Динамические эффекты в сложных керамических высокотемпературных сверхпроводящих системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

4

ИСХАКОВ ФАНУР АХМЕТОВИЧ

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В СЛОЖНЫХ КЕРАМИЧЕСКИХ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СИСТЕМАХ

01 04 14 - "Теплофизика и теоретическая теплотехника", 01 04 07 -' Физика конденсированного состояния"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

0030703 го

УФА - 2007

003070378

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Башкирский государственный университет"

Защита состоится 30 мая 2007 г в 14°° час в аудитории 216 на заседании диссертационного совета Д 212 013 04 в Башкирском государственном университете по адресу 450074, г Уфа, ул Фрунзе, 32, физический факультет

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета

Автореферат разослан " ¿0 " ОЧ 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук,

Ведущая организация

Официальные оппоненты

Научный консультант

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук, доцент Ильгиз Раянович Кызыргулов

доктор физико-математических наук, профессор Мухамет Хадисович Харрасов

доктор физико-математических наук, профессор Идрис Акрамович Фахретдинов,

доктор физико-математических наук, профессор Айрат Ахметович Назаров

Московский государственный университет им М В Ломоносова

профессор

Р Ф Шарафутдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию связанных магннтоупругих волн в высокотемпературных сверхпроводниках со структурой типа перовскита, в частности, изучению возможности обменного усиления электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводниках на основе симметрийного подхода

Актуальность темы обуславливается возможностью использования новых высокотемпературных сверхпроводниковых материалов в микроэлектронике, вычислительной технике и в технике физического эксперимента В настоящее время имеется потребность создания новых высокотемпературных сверхпроводниковых материалов с высокими критическими температурными и технологическими параметрами

Фундаментальные идеи и методы, развитые Н Н Боголюбовым способствовали значительному развитию физики конденсированного состояния вещества, в частности, при исследовании систем с вырожденным состоянием статистического равновесия различного типа сверхтекучие, сверхпроводящие системы, ферро- и антиферромагнетики На основе этих методов были получены важные результаты при исследовании систем с сверхпроводящим дальним порядком

Эффект обменного усиления электрон-фононного взаимодействия, рассматриваемая в данной работе является аналогом эффекта обменного усиления спин-фононного взаимодействия в магнитоупорядоченных кристаллах — антиферромагнетиках, который был открыт теоретически М А Савченко и развит в ряде работ В И Ожогина, Б И Садовникова, М X Харрасова Также эгот эффект был подтвержден экспериментально Усиление электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводниках оказывается возможным благодаря спиновым флуктуациям электронов проводимости, а также локализованным магнитным моментом при условии, что температура Нееля Тм оказывается близка к температуре сверхпроводящего перехода Тс Отличие между двумя флуктуациями состоит в том, что спиновые флуктуации электронов проводимости усиливают электрон-фононное взаимодействие во всем интервале температур Представляется интересным изучить связанные магнитоупругие волны в нормальной, смешанной и сверхпроводящей фазах, провести исследование возникновения в этих фазовых состояниях эффекта обменного усиления электрон-фононного взаимо-дейс1вия и влияния данного эффекта на температуру перехода в сверхпроводящее состояние

С

Цель диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании обменного усиления электрон-фононного взаимодействия в высокотемпературных сверхпроводниках, имеющих структуру типа перовскита с антиферромагнитным дальним порядком на основе симметрийного подхода

Научная новизна данной работы заключается в том, что в теории обменного усиления электрон-фононного взаимодействия в высокотемпературных сверхпроводниковых материалах рассматривается анизотропия кристаллической решетки Ранее аналогичные вычисления были проведены в случае изотропных материалов С учетом кристаллической симметрии материала исследовано влияние спин-фононного взаимодействия на критическую температуру перехода в сверхпроводящее состояние Даны рекомендации для синтеза высокотемпературных сверхпроводников с более высокими значениями критической температуры перехода в сверхпроводящее состояние

К новым результатам можно отнести исследование связанных мапш-тоупругих волн в антиферромагнитном кристалле ЬаМп03 Установлена возможность обменного усиления связи спиновых волн с поперечными упругими волнами Даны численные оценки влияния магнитной структуры перовскитовых материалов на величину щели в энергетическом спектре магнитоупругих возбуждений

Практическая ценность работы обуславливается тем, что рассматриваемые материалы используются в микроэлектронике и вычислительной технике Результаты работы могут быть использованы при синтезе новых высокотемпера1урных сверхпроводящих материалов с более высокими значениями критической температуры сверхпроводящего перехода Результаты аналитических исследований данной работы о возможности обменного усиления электрон-фононного взаимодействия в высокотемпературных сверхпроводниковых материалах со структурой типа перовскита принципиально согласуются с известными экспериментальными данными

Полученные результаты для антиферромагнитного кристалла ЬаМп03 могут быть использованы при изучении свойств высокотемпературных сверхпроводников в нормальной фазе, поскольку эти соединения имеют в своей основе структуру типа перовскита, ти в них существует антиферромагнитный дальний порядок

Положепня- выносимые на защиту 1) спектр спиновых волн с учетом тетрагональной симметрии кристаллической решетки состоит из трех ветвей одна продольная и две поперечные, они существуют только в области волновых векторов, которые превышают

обменный корреляционный волновой вектор, спектр связанных спин-фононных колебаний,

2) зависимость критической температуры фазового перехода в сверхпроводящее состояние от эффективного спин-фононного параметра, спектр спин-фононных колебаний в фазе неупорядоченного агггиферромагнетика с сильными парамагнитными флуктуациями,

3) спектр магггитоупругих волн в антиферромагнитном кристалле ЬаМпОз, установлена возможность обменного усиления связи спиновых волн с упругими поперечными колебаниями

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на XVIII Международной школе-семинаре НМММ (Москва, 2002), Международном семинаре по фазовым переходам (Махачкала, 2002), II Байкальской международной конференции но магнитным материалам (Иркутск, 2003), XIX Международной школе-семинаре НМММ (Москва, 2004), Международном семиггаре по фазовым переходам (Махачкала, 2004), Научной конференции по научно-техническим программам Минобразования России (Уфа, 1999), Региональной конференции по резонансным и нелинейным явлениям в конденсированных системах (Уфа, 1999), Республиканской научной конференции студентов и аспирантов по физике и математике (Уфа, 2001)

Публикации Основные результаты опубликованы в работах [1-15] Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы, включающего 120 наименований Общий объем диссертации составляет 116 страниц, включая 17 рисунков

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении дается краткий обзор литературы, обосновывается практическая значимость и актуальность темы диссертации, формулируется цель исследования и излагается краткое содержание диссертации по главам

Глава 1 состоит из четырех параграфов Глава посвящена теории спин-фононного взаимодействия в высокотемпературных сверхпроводниковых материалах с тетрагональной и кубической симметрией кристаллической решетки, изучению возможности повышения критической температуры сверхпроводящего перехода

В §1 рассматривается эффект обменного усиления электрон-фононного взаимодействия, который ответственен за притяжение электро-

нов проводимости и образование сверхпроводящего бозе-конденсата Возможность взаимодействия спиновых флуктуаций с фононами основана на идее, согласно которой, спиновые флуктуации электронов проводимости существуют во всем интервале температур В ряде соединений (Но(1г1.хКЬч)4В4, Ьа2х8гхСи04, УВа2Си30655) фазовый переход из сверхпроводящего состояния в магнитоупорядоченное состояние сопровождается возникновением промежуточной фазы сосуществования сверхпроводимости и магнитного дальнего порядка На основании этой идеи в данном параграфе рассматривается эффективный феноменологический гамильтониан керамических высокотемпературных сверхпроводников, которые в нормальном состоянии являются антиферромагиитными материалами

В § 2 найдены спектры спиновых волн Эффективный гамильтониан спин-волновои динамики имеет вид

н; = ^

^ХцГО.т, 10чАу,Ач -1 -Го^Я - ц(Н,т + О)

где 1, з = х, у, г, х„ - тензор эффективной обратной парамагнитной восприимчивости, ш - парамагнитный момент, О - намагниченность, А - обобщенный градиент электронной намагниченности, 30и - тензор обменного взаимодействия, ^ = р(х)с!х, Я*) - потенциал обменного взаимодействия

между электронами, б - спин электрона, кс - волновой вектор обратной обменной корреляционной длины

_ 2лл/з ^ 2^

<г„ >

|х21(х)ах 2|.7(х)с1х

/

Уравнения движения для операторов ш, Ау и О составляются с помощью метода скобок Пуассона

Учитывая в данных уравнениях тетрагональную симметрию кристаллической решетки, получено дисперсионное уравнение для случая распространения спиновых волн по направлению пространственной диагонали кристаллической решетки

(ш2 - со,;к У (ш2 - ш2 ь)+ 2со2ш2г (ш2 - со2 к)+ со? (ш2 - <> 0, О)

где

с

Решения уравнения (1) имеют вид

й|кк = Л М оХ

'к2 ^ л",

продольная мода,

2 к2 2

(1,2

(оа2 -I)2 + 4-\(2са + 1)(ппс)2 -1

- поперечные моды, б]= аяЗк2=1к, П = к/к Заметим, что 0<а<1, 0<К1

Для случая, когда а-» 0 и 0 получаем

V 4

®1№ =$30х

Ь-1

ЧКс J

V*.1 у

, со* =0

В случае, когда сх-> 1 и 1:-» 1 получаем

со

I 2_ик

(к2 Г- к Л

1кс кс

Спиновые волны существуют только в области значений волнового вектора (к/кс)>1 для продольной моды и > + + —л/з(ппс)2 +4

для поперечных мод

В § 3 находятся уравнения движения, для которых в эффективном гамильтониане учитывается взаимодействие спиновых флуктуаций с фонона-ми

н;_рЬ = №

Т~т,т, + чЬ'-'о.А.А ч - ^-»„^«.П, - ц(н,т + £}) +

X у -¿Кс 1

где Хч - тензор эффективной парамагнитной восприимчивости, ру - импульс фонона, - тензор деформации, g¡J = и/.10и, и - электрон-ионный потенциал, - тензор модули упругости, М - приведенная масса кристаллической ячейки

В общем случае, с учетом взаимодействия спиновых возбуждений с фононами, уравнения движения имеют вид

В § 4 провелено исследование линеаризованных уравнений движения, составленных с помощью метода скобок Пуассона в § 3 Получено дисперсионное уравнение связанных спин-фононных возбуждений с учетом кубической симметрии кристаллографической решетки

(<к-«2Х®ск~®2)-2Чк^к=0 (2)

Решение (2) имеет следующий вид

sJ„

,,sk X

с, =7(0»,Л +4z2®i

продольная спиновая мода,

к2

где „2

2 1 Л у

Sc\ = А* + + кг(nnк Xl^ С2) ~ Ф°нонная

г2 = - эффективный параметр спин-фононной связи,

sJ„M

S -

приведенный параметр спин-фононного взаимодействия

лД+С

Из анализа спектра связанных спин-фононных колебаний видно (рис 1), что при повышении параметра С, область резонансного взаимодействия электронов с фононами перемещается в область значений волнового вектора импульса Ферми 2kr -» 2kF т е в область наиболее сильного притяжения электронов В этом случае асимптотические значения частот, соответствующих квазифононной и квазиспиновой модам, будут существенно превышать дебаевскую частоту для несвязанных фононных мод Отсюда вытекает, что область энергий вблизи поверхности Ферми в которой происходит сверхпроводящее спаривание с энергией продольных спиновых флук-туаций (2ш3) ~ 1014 с"1, будут на порядок и более выше, чем энергии Дебая с частотами (2ю0) Следовательно, это приводит к эффективному увеличению параметра электрон-фононного взаимодействия и, как результат, к повышению критической температуры сверхпроводящего перехода Например, как известно, температура Дебая в лантановых соединениях составляет примерно 400 К ((coD) ~ 1013 с"1) Однако, при измерении методом нейтронного рассеяния парциальной кинетической энергии атомов в соединениях La2Cu04 и YBa2Cu307 группа ученых во главе с В В Задорожным обнаружили, что температура Дебая для кислорода CuO-плоскости составляет 1400 К «ю0> ~ 1014 с '), 1500 К ((ш0) ~ 1014 с"1) соответственно для каждого соединения Область

резонансного взаимодействия электронов с фононами перемещается в сторону ферми-импульсов

где <©п> - средняя температура Дебая, у=ес, с=0,577 - постоянная Эйлера, - константа электрон-фононного усиления, р* - параметр кулоновско-го отталкивания электронов, Ку(^) - коэффициент усиления, который является монотонно возрастающей функцией от параметра С, (рис 2) При значениях параметра электрон-фононного взаимодействия, характерных для сложных соединений редкоземельных металлов, /ч. ¡1Р ~ 0,6, а также ц* = 0,2

и С, - 10, коэффициент усиления Ку может достигать значений порядка 1,8 -1,9 Следовательно, эффект обменного усиления электрон-фононного взаимодействия для среднего значения температуры Дебая (©р)=300-400 К может обеспечить в новых керамических высокотемпературных сверхпровод-никовыч материалах температуру перехода в сверхпроводящее состояние равной Тс = 100К

Повышения критической температуры сверхпроводящего перехода можно добиться синтезируя соединения с сильной спин-фононной связью, тес большими значениями эффективного параметра спин-фононной связи

к^к,, кс к,2 кр к

Рис 1 Спектр связанных спин-фононпых колебаний в высокотемпературных сверхпроводниковых материалах при различных параметрах спин-фононнной связи С,, где кг, - резонансные значения волнового вектора, волновой вектор импульса Ферми к,;~108см"!, кс-Ю'см"', со|№~1014с-'

Критическая температура

(3)

С, Параметр спин-фононной связи С будет тем выше, чем больше относительный электроп-ионныи потенциал U/Jo, меньше обменный радиус корреляции (гс) (стремится к длине постоянной кристаллической решетки), чем меньше приведенная масса кристаллической ячейки Кристаллическая решетка, где образовываются куперовские пары, должна обладать большей упругостью, т е должна обладать большими значениями модулей упругости

Глава 2 состоит из трех параграфов Посвящена исследованию спиновых волн в "смешанном" состоянии сверхпроводник-антиферромагнетик

В § 6 даны фазовые диаграммы соединений Ьа2^8гхСи04 и УВа2Си307>,, построенных в переменных (Г, х) и (Т, у) на основе многочисленных экспериментальных данных При изменении концентрации ионов стронция * (0<х<0,35) и содержания кислородных вакансий у (0<у< 1), Ьа2.х8гхСи04 и УЬагСизС^-у проходят две характерные фазы При х-» 0, у-> 1 они являются диэлектриками и антиферромагнетиками Увеличение х и уменьшение у приводят к уменьшению температуры Нееля, которая при х=0,05, >=0,6 обращается в нуль, при этом оба соединения переходят в металлическое состояние, сменяющееся сверхпроводящим Переход из антиферромагнитной фазы в металлическую, а затем в сверхпроводящую сопровождается резким усилением спиновых флуктуаций В области перехода из антиферромагнетика в сверхпроводник в Ьа2„х8гхСи04 наблюдается фаза, которую интерпретируют как фазу типа спинового стекла В действительности эта фаза может быть интерпретирована как неупорядоченный антиферромагнетик с сильными квантовыми парамагнитными флуктуациями

В § 7 на основании экспериментальных данных для рассмотрения спин-волновой динамики системы электронных спинов вводится антиферромагнитная компонента, характеризуемая волновым вектором антиферромагнитной структуры к. Тогда намагниченность такого смешанного состояния имеет вид

П = П, +С32,

где - вектор парамагнетизма, = П,0 ехр[1(к5х)] - комплексный вектор антиферромагнетизма

Дисперсионное уравнение для такого смешанного фазового состояния находится аналогичным методом, как и в § 2

Спектр спиновых волн имеет шесть ветвей, три из которых соответствуют парамагнитной компоненте намагниченности, а три - антиферромагнитной Две из них являются продольными, четыре - поперечными Спектр спиновых возбуждений имеют вид

-[б"+5"(1-к,2/ке2)]

сог±1 = |л,Н5 + оо01к, сог±2 = цН8 +со

X

Из найденного спектра следует, что вид спектра антиферромагнитной компоненты сильно зависит от соотношения между волновыми векторами к5 и к'с Если к5<кс, то спектр антиферромагнитнои компоненты при Н=0 практически не отличается от спектра парамагнитной компоненты С другой стороны, при кс— >к5 спектр антиферромагнитной компоненты становится линейным, что указывает на возможность спонтанного нарушения симметрии и фазового перехода в антиферромагнитное состояние

В § 8 исследуется спин-фононное взаимодействие в фазе неупорядоченного аптиферромагнетика с сильными парамагнитными флуктуациями, для которой учитываем намагниченность двух спиновых подсистем

а = а, + а2

Дисперсионное уравнение для такого смешанного состояния находится аналогичным методом как в § 3

(сС -®2Х®2ц5к -®2Хм'к -®2)-2?<к®с2к(Ц№ -со2)-

2 2 2 - г,®,,,, со

2 2^к с^л

(<к-с»2)=0, (4)

где с = г^ь™ + - скорость звука,

М

61Г 4 52Г| 1

эффективный параметр спин-фононной

СВЯЗИ, 2

с

— приведенный параметр спин-фонопного

взаимодействия, Г-1,2

В отличие от случая одной спиновой моды полученное дисперсионное уравнение (4) имеет достаточно сложный вид Его точное решение выглядит недостаточно просто и наглядно Поэтому проведем исследование (4) для двух предельных случаев

Для предельного случая кс —> к5, когда обменная корреляционная

длина (гс) приближается к периоду антиферромагнитной структуры, разумно предположить г2«г1 Анализ решений показывает, что области резонансного взаимодеиствия спиновых флуктуаций с фононами для первой и для второй ветвей сильно разнесены в к-пространстве, следовательно, усиление элек-трон-фононного взаимодействия осуществляется благодаря резонансному взаимодействию фононов с парамагнитной спиновой модой сод^ Тогда спектр каждой из ветвей будет выглядеть так же, как и для случая одной спиновой моды, картина которой приведена на рис 3

Для второго предельного случая (к5/кс)2 « 1, когда обменная корреляционная длина (гс) намного меньше периода антиферромагнитной структуры, тогда из этого следует, что ъ-г-ъъ^ Следовательно, мы приходим к ситуа-

ш

Рис 3 Дисперсионные кривые связанных спин-фононных колебаний в высокотемпературных сверхпроводниковых керамических материалах, где кг~108см-1, кс~107см"', (Оц5к~10нс-'

ции, когда спектр продольных спиновых флуктуаций стремится стать двукратно вырожденным

(<1. + )± - У + 2 4?2Цьк®;

_1 ск ~ 2

(®1к +шс\)±д/(со25к -сос\)2 +2 4г2ю^юс\

со,

Следовательно, параметр спин-фононной связи С, становится в л/2 раза больше, чем параметр спин-фононной связи для случая с одной спиновой моды, что благоприятно для усиления электрон-фононного взаимодействия и повышения критической температуры сверхпроводящего перехода Тс Область резонансного взаимодействия электронов с фононами перемещается в область значений волнового вектора кг1 к,2 —> кг —> g (g - вектор обратной решетки), то есть в область наиболее сильного притяжения электронов (рис 1) '1аким образом, обменная корреляционная длина в спиновой системе стремится к своему минимальному значению порядка постоянной кубической кристаллической решетки

Глава 3 состоящий из четырех параграфов посвящена теории магни-тоупругого взаимодействия в перовскитовых структурах с орторомбической симметрией кристаллической решетки и изучению возможности усиления связи спиновых и упругих волн параметром обменного взаимодействия

В § 9 обсуждаются экспериментальные данные по кристаллической и магнитной структуре соединения ЬаМп03 Основное состояние антиферро-магнигпой подсистемы рассматриваемого кристалла в отсутствие внешнего магнитного поля определяется четырьмя магнитными подрешетками Магнитные моменты кристалла не лежат в базисной плоскости, т к антиферромагнетик ЬаМпОз обладает искаженной перовскитной структурой При низких температурах это вещество находится в орторомбической о'-фазе а при повышении температуры или слабом допировании переходит в квазикубическую фазу О*

В § 10 рассматривается феноменологический гамильтониан антиферромагнетика, в котором учитываются энергия магнитной (Нм), упругой (Н0) частей системы и энергия их взаимодействия

Н = НМ +Ни +Нми,

Н

2 -1 т ,)тл дх. дх

фпп

5М" оМЦ

н,

Нми = |с!х{^тпМГмРи„

ар _ тар гааР .^т г 1

где - тензор однородного обменного взаимодействия, - тензор анизотропии, ааР - тензор неоднородного обменного взаимодействия, Д|тп -тензор упругости, ~ тензор магннтострикнии, ит - тензор деформации, М" - намагниченности подрешеток, а,Д = 1, .,4, = х,у,г

Приближенное вторичное квантование колебаний намагниченности подрешеток проводится в терминах спиновых операторов Гольштейна-Примакова

Ма = (М0 - цаХ)ё3- + + ё^),

М0 у/2

где М'0" _ равновесная намагниченность а-той подрешетки, )ц = gцв , g — фактор Ланде , цв = с/г / (2шес) ~ магнетон Бора

В § 11 с помощью канонических преобразований Н Н Боголюбова получены спектры спиновых волн для четырех ветвей, как и должно быть для четырехподрешеточного антиферромагнетика В операторах вторичного квантования гамильтониан магнитоупругого взаимодействия имеет вид

Нми= £ +

15 2

где параметр магнитоупругого взаимодействия

з V'2

^ tL(is(uk,-vkï) + .L^(ukï+vkï)] (5)

В § 12 исследуется параметр магнитоупругой связи (5) для различных направлений распространения связанной магнитоупругой волны Оказывается, что при k||Z0 обменно усиленными являются связи третьей и четвертой спиновых ветвей с первой поперечной и второй поперечной ветвями соответственно При k||Y0 обменно усиленным является связь первой спиновой ветви со второй поперечной звуковой ветвыо, а при к||Х0 связь первой спиновой ветви с первой поперечной звуковой ветвью

Полный гамильтониан в представлении вторичного квантования имеет вид

H ^лдь.ь-ь^+эс!,

ky ks ks у

где s = l,t,Д2,у = 1, ,4

Рис 4 Спектр связанных магнитоупругих волн при £цх где к,=106 см е^ £ 1012с 1

Для диагонализации гамильтониана воспользовались и,У- преобразованием Боголюбова

Ску = X {ик,г«кг + ЧгГа!и}.

М 7

ьк1 = £ {"Л

Г = 1 7

Дисперсионное уравнение, определяющий спектр связанных магнитоупругих колебаний, имеет вид

П П (0>2-<г)(а>2-^2)-

< »

КГ^Щ (®2-<2Ха>2-Еки,г) = 0

р 1 гу

5

Спектр связанных магнитоупругих волн при к||Х0 представлен на рис 4 (пунктирными линиями обозначены ветви спиновых и упругих волн в отсутствии взаимодействия между подсистемами) Для простоты считаем, что упругая подсистема характеризуется совпадающими поперечными модами Из рис 4 видно, чго вблизи магнитоупругого резонанса взаимодействующие ветви не пересекаются, происходит их взаимное отталкивание

Вычисления показали, что безразмерные изменения величины щели в энергетическом спектре магнитоупругих возбуждении, связанные с искажением магнитной структуры, имеют порядок

_ М(неиск) | М(иск) М(неиск)

1 л 2 _ 2

м, > =0,03, ^-—-- = 0,18,

М(нск) ' ' М(иск) ' '

ь, с2

к) [ ]0М(иск) М(неиск)I -!=0,п, ]-гтт т-- = 0,02

' ' М(иск) '

Ьл

Глава 4 состоят из четырех параграфов В этой главе рассматривается вопрос о связи обобщенного метода "самосогласованного поля" Н Н Боголюбова с методом функций Грина, поскольку применение последнего метода оказалось результативным при изучении коллективных эффектов в слабовозбужденных системах Применение аппарата функций Грина является предпочтительным в связи с тем, что он позволяет определить не только энергетический спектр системы, но, и, согласно спектральным представлениям построит выражения для корреляционных функций и функций распределения

Для установления связи между обобщенным методом "самосогласованного поля" и методом функций Грина используется теорема о вариации среднего значения динамического оператора при включении в гамильтониан малого источника Для решения полученных уравнений воспользовались идеями работы Н Н Боголюбова

Использование двухчастичных функций Грина позволяет получить в приближении обобщенною метода "самосогласованного поля" не точько спектр типа щели, а также и спектр коллективных колебаний Причем в данном приближении рассматриваемые функции Грина будут удовлетворять фундаментальной теореме Н Н Боголюбова об особенностях типа 1/ц2 В §13 рассматривается модельный гамильтониана типа ББКШ

Н = XтГЖаг +1£и^,,Г,,Г2,> (г) ¿ад

{; с;

где Г = (к,ст), где а - спиновый индекс, к - импульс, агт и аг - фермиев-ские операторы рождения и уничтожения,

') = [Т(0 - А,]5(Г - Г),Т(Г) = Т(к), X - химический потенциал, Т© -индивидуальный гамильтониан частиц, и - энергия взаимодействия пары частиц, удовлетворяет следующим условиям

ис^ О=-и^,, ь, {;, о=, ^, ),1

Ввели в рассмотрение следующие корреляционные функции Ф(^)=<аг,аг1 >, Р(Г,,Г2)=<аг>,з > Для введенных функций уравнения движения имеют вид

i-|o(fl,f2)=<[afafj,(H + H[1)]>, i£F(f1,f2)=<[a;iafi,(H + H11)]>.

где Нд бесконечно малый источник вида

1= ffl(g)[a; (t')a!g (f) + a_g (t')ag (t')] + с с

8

В §14 составлены уравнения движения для функций Грина исходя из уравнении для Ф и F на основе теоремы о вариации среднего значения динамического оператора

Для исследования полученных уравнений в §15 вводится антисимметричная функция Грина f.f2

-A(f2!v2,f„v,)5Fr;[(f|!f2)-C(f1,v1,f2,v2)S®;et(f],f2)}>

где коэффициенты А и В удовлетворяют некоторым дополнительным условиям, вытекающим из определения корреляционных функций Ф и F в сверхпроводящем состоянии

Переходим к Фурье-компонентам ч* (v,,v2) и y^VpV.,), согласно формулам

Ч'О,, v2) = ^ ^ е""20"1 }u L (v., v2), 4/4v1,v2) = iXe",E(,",)vr(v„v2)

v с

В § 16 исследована система уравнений

E9q (р) = [fi(p) + Я(р - q)]0q (р) +1 XQ„ (Р, Р')в, (р') +1, (р),

» р , У*3)

Е0Ч (р) = [£1(Ру+ П(р - q)]Sq (р) +R4 (P, р')&, (р') + J q (р),

р

где

°q (р) = ИЕ (Р.-Р + q) - vE (Р - q -р),1 (р) = u F (р,-р + q) + vE (р - q ,-р), J

Qq (P,P') = Х(р,-р + q,p',-p' + q) - Y(p,-p + q,p',-p' + q),l Rq (p,p') = X(p ,-p + q, p',-p' + q) + Y(p,-p + q, p',-p' + q) J

Iq (P) = 45(q)[A(p,-p + q)co(-p + q,+)®0 (p - q) + A(-p + q, р)ю(р,-)Ф(р)],' Jq (p) = 45(q){B(p,-p + q)[l - co(-p + q,+)F(-p + q) + co(p ,-)F0(p)] -- C(p ,-p + q)[l + <n(-p + q,+)ro(p2) + co(p,-)F0 (p,)]}

Из решения системы уравнений (6) вытекает существование непрерывного спектра, отделенного энергетической щслыо

Е = П(р0) + П(р0 - я)

Решение системы уравнений (6) при с]~0 имеет вид

Е = О, &0(р) = О, е0(р)^о

Решение системы уравнений (6) для малого я находим с помощью разложений функций Е(я),$ч(р),9ч(р) по степеням ц Убеждаемся, что

Е-Ы^,

где 5 — величина порядка скорости частиц на поверхности Ферми После чего, при Н О, система уравнений (6) запишется в виде

е, (Р) = -^у[Я(р) + П(Р - Ч)] (Р'Р')0я (Р')+ Гч (Р)>'

ч V р

(Р) =--гт[п(р) + Я(Р - ч)] ¿Е (Р'Р')Эя (Р') + (Р)}'

Б Ч * р

т е рассматриваемые двухчастичные функции Грина удовлетворяют фундаментальной теореме Н Н Боголюбова об особенностях типа 1/я2, согласно которой плотность непрерывного распределения бозе-частиц по импульсам Я при я —> 0 стремится к бесконечности не медленнее, чем 1 к\2 Это доказывает существование дальнего сверхпроводящего порядка в рассматриваемой модельной системе, типа ББКШ

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы

1 Найдены спектры и область существования продольного и поперечных спиновых волн в сверхпроводнике с тетрагональной симметрией кристаллической решетки для различных направлений распространения волны

2 Проведено исследование влияния спиновых волн на электрон-фононное взаимодействие Получен спектр спин-фононных колебаний с учетом кубической симметрии кристаллической ячейки Рассмотрена зависимость влияния эффекта обменного усиления на критическую температуру перехода в сверхпроводящее состояние Даны рекомендации для синтеза новых керамических высокотемпературных сверхпроводниковых материалов с высокими значениями критической температуры перехода в сверхпроводящее состояние

3 Исследованы спин-волновая динамика и спин-фононное взаимодействие в сверхпроводящей фазе с сильными антиферромагнитными флуктуа-циями для кубической симметрии кристаллической ячейки Из анализа полученных результатов следует, что вклад в усиление спин-фононного взаимодействия от антиферромагнитной структуры существует только в области

волновых векторов антиферромагнитной структуры, где они намного меньше волнового вектора обменной корреляционной длины

4 Для антиферромагнегика ЬаМп03 спектры спиновых волн состоят из четырех ветвей Выведено дисперсионное уравнение, определяющее спектр связанных магнитоупругих волн Установлена возможность обменного усиления связи спиновых волн с упругими поперечными колебаниями Дана численная оценка влияния магнитной структуры на величину щели в энергетическом спектре магнитоупругих возбуждений

5 Использование метода функций Грина позволяет получить в приближении обобщенного метода "самосогласованного поля" спектр типа щели и спектр коллективных колебаний В данном приближении, рассматриваемые двухчастичные функции Грина удовлетворяют фундаментальной теореме НН Боголюбова об особенностях типа 1/ц2 Это доказывает существование сверхпроводящего дальнего порядка в рассматриваемой модельной системе типа ББКШ

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 И Р Кызыргулов, Ф А Исхаков Спектр спиновых флуктуаций в ВТСП материалах Научная конференция по научно-техническим программам Минобразования России Сборник статей и тезисов / Изд-е Башкирск Ун-та Уфа 1999 С 69-73

2 ФА Исхаков, И Р Кызыргулов Уравнение спин-волновой динамики высокотемпературных сверхпроводников Башкирская Республиканская конференция студентов и аспирантов по физике «Нелинейные и резонансные явления в конденсированных средах» Тезисы докладов Уфа Изд-е Башкирск Ун-та 1999 С 108-110

3 ФА Исхаков Спин-волновая динамика в анизотропных ВТСП Сборник материалов Республиканского конкурса научных работ студентов вузов Уфа 2000 С 120-121

4 ФА Исхаков Связанные магнитоупругие волны в анизотропных высокотемпературных сверхпроводниках Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике Т2 Физика Уфа Изд-е Башкирск Ун-та 2001 С 57-62

5 ФА Исхаков, И Р Кызыргулов Связанные магнитоупругие волны в анизотропных высокотемпературных сверхпроводниках Физика в Башкортостане Т 2 Уфа Гилем, 2001, С 229-232

6 ФА Исхаков, М X Харрасов, И Р Кызыргулов Спин-волновая динамика в ВТСП материалах Тезисы докладов XVIII международной школы-семинара НМММ Москва 2002 С 74-75

7 ИР Кызыргулов, М X Харрасов, Ф А Исхаков Усиление магнитоупру-гого взаимодействия в некоторых перовскитовых кристаллах Тезисы докладов V международного семинара Махачкала 2002 С 109

8 М X Харрасов, И Р Кызыргулов, Ф А Исхаков Обменное усиление маг-нитоупругого взаимодействия в кристалле ЬаМпО, // ДАН 2003 Т 392 №2 С 1-2

9 ФА Исхаков, И Р Кызыргулов, М X Харрасов Связанные магнитоупру-гие волны и эффективный параметр спин-фоногпюй связи в высокотемпературных сверхпроводниках // Известия Вузов 2003 № 3 С 37-40

10 Ф А Исхаков, И Р Кызыргулов, А У Абдуллин Магнитоупругое взаимодействие в антиферромагнетике ЬаМгЮ3 // Вестник БашГУ 2003 № 1 С 23-25

11 М X Харрасов, И Р Кызыргулов, Ф А Исхаков Обменное магнитоупругое взаимодействие в ЬаМпОз Тезисы докладов II Байкальской международной конференции по магнитным материалам Иркутск 2003 С 145-147

12 М X Харрасов, Ф А Исхаков, И Р Кызыргулов Спин-волновая динамика фазовых переходов ВТСП магнитокерамических систем // Вестник ОГУ 2004 №6 С 135-138

13 ФА Исхаков Связанные фонон-магноны в антиферромагнетике // Вестник БашГУ 2004 №3 С 70-72

14 ФА Исхаков, И Р Кызыргулов, М X Харрасов Обменное усиление маг-нитоупругого взаимодействия ЬаМпОз Тезисы докладов XIX международной школы-семинара НМММ Москва 2004 С 280-281

15 ФА Исхаков, И Р Кызыргулов, М X Харрасов Магнитоупругая динамика фазового перехода в ВТСП керамиках Тезисы докладов VI международного семинара Махачкала 2004 С 97-100

Исхаков Фанур Ахметович

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В СЛОЖНЫХ КЕРАМИЧЕСКИХ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СИСТЕМАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лиг/ензия на издательскую деятельность ЛР № 021319 от 05 01 99 г

Подписано в печать 24 04 2007 г Бумага офсетная Формат 60x84/16 Гар/нпура Times Отпечатано на ризографе Уел печ л 1,16 Уч-изд л 1,32 Тираж 100 экз Заказ 231

Редакционно-издательский ifeump Башкирского государственного университета 450074, РБ, г Уфа, ул Фрунзе, 32

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г Уфа, ул Фрунзе, 32

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СПИН-ФОНОННАЯ ДИНАМИКА ВТСП.

§ 1. Эффективный спиновый гамильтониан.

§ 2. Спин-волновая динамика для анизотропных кристаллов.

§ 3. Спин-фононное взаимодействие.

§ 4. Линеаризация уравнений спин-фононной динамики с учетом кристаллической симметрии.

§ 5. Вывод дисперсионного уравнения.

ГЛАВА 2. ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА ВТСП.

§ 6. Экспериментальная фазовая диаграмма ВТСП.

§ 7. Спин-волновая динамика магнитных сверхпроводников с учетом кристаллической симметрии.

§ 8. Спин-фононная динамика магнитных сверхпроводников с учетом кристаллической симметрии.

ГЛАВА 3. МАГНИТОУПРУГОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В СТРУКТУРАХ

ТИПА ПЕРОВСКИТА.

§ 9. Магнитная структура кристалла ЬаМпОз.

§ 10. Общее рассмотрение связанных магнитоупругих волн.

§ 11. Магнитоупругое взаимодействие в кристалле LaMn03.

§ 12. Эффект обменного усиления магнитоупругой связи.

ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИЙ ГРИНА.

§13. Приближение "самосогласованного поля" Боголюбова Н.Н.

§14. Выбор гамильтониана для уравнений движения квазисредних при наличии источника.

§15. Уравнения движения для функций Грина.

§16. Исследование уравнений движения для функций Грина.

Фундаментальные идеи и методы, развитые Н.Н.Боголюбовым [1] способствовали значительному развитию физики конденсированного состояния вещества [2,3], в частности, при исследовании систем с вырожденным состоянием статистического равновесия различного типа: сверхтекучие, сверхпроводящие системы, ферро- и антиферромагнетики. На основе этих методов были получены важные результаты при исследовании систем с сверхпроводящим дальним порядком.

Открытие нового класса высокотемпературных сверхпроводящих материалов явилось значительным событием в физике, химии и технологии новых материалов. Применение этих материалов расширяет возможности создания функциональных элементов в микроэлектронике, вычислительной технике, технике физического эксперимента и т.д. Однако многочисленные экспериментальные исследования, проведенные в течение последних лет, показали, что новые высокотемпературные сверхпроводящие материалы, несмотря на высокую критическую температуру (Тс « 135 К), значительно уступают хорошо апробированным низкотемпературным сверхпроводникам по своим физическим характеристикам, таким как критическая плотность тока, нижнее критическое поле. Новые сверхпроводники обладают низкими технологическими качествами: зернистостью структуры, гранулярностью и, как результат, механической хрупкостью. Все это ограничивает возможности использования новых высокотемпературных сверхпроводящих материалов в сильноточной электротехнике. Вопросы их практического использования широко обсуждаются в литературе. Поэтому актуальной задачей является создание новых высокотехнологических высокотемпературных сверхпроводящих материалов с высокими критическими параметрами и "работающих" при комнатной температуре.

Открытие высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) началось с публикации работы Беднорца и Мюллера [4], в которой сообщили о вероятностном наблюдении сверхпроводимости в сложных оксидных соединениях на основе редкоземельных металлов типа La2.xBaxCu04 с рекордной для того времени критической температурой перехода Тс « 30 К. Как известно, критическую температуру Тс не удавалось поднять выше 23,2К на интерме-таллиде M^Ge. Причем общепризнанные теории сверхпроводимости (БКШ) порождали неверие в принципиальную возможность преодоления этого температурного барьера [5]. В последующем, после опубликования работы Бед-норца и Мюллера, были синтезированы соединения La-Sr-Cu-О с Тс « 36 К [6], Y-Ba-Cu-О с Тс * 93 К [7], Bi-Al-Ca-Sr-Cu-О с Тс * 114 К [8], Т12Ва2Са2Си30,о с Тс * 125 К [9], HgBa2Ca2Cu308+5 с Тс * 135 К [10]. В отличие от обычных сверхпроводников, высокотемпературные сверхпроводниковые купраты отличаются своей структурой кристаллической решетки. Все они имеют структуру типа перовскита с орторомбической или тетрагональной симметрией элементарной ячейки [11-14]. Несмотря на то, что ВТСП-купраты исследуются уже давно, к настоящему времени не установлен окончательный механизм сверхпроводящего спаривания электронов в новых ВТСП соединениях [15,16]. Прежде всего, это связано и со сложностью структуры купратов и трудностью получения совершенных монокристаллов и контроля степени допирования, однородности образцов и т.п. В связи с этим ряд экспериментальных результатов оказываются ненадежными или недостаточно ясными. Несмотря на все сложности, имеются убедительные аргументы в пользу существенного механизма спаривания в ВТСП-купратах -электрон-фононного взаимодействия. Например, если в формуле БКШ для критической температуры сверхпроводящего перехода [17,18]:

Т 1 , л Й(0С

Тс =1,14—^ехр ки 1 \ ( . \ I ч или тс = 0D ехр I

V ^фф )

N(0)V перейти к сильной связи с X = 3, то для фононного механизма с 0 = 0D = 400 К получаем Тс ж 100 К. А для купратов с температурой Дебая ©D « 600 К при

X к, 2 критическая температура получается равным Тс « 130 К. Таким образом, в теоретическом рассмотрении не составляет проблем достижение критических температур характерных для ВТСП-купратам, но и не доказывает единственность в купратах фононного механизма с сильной связью [19].

Анализ имеющихся сведений о строении и составе ВТСП позволил сделать ряд обобщений. Практически все эти материалы являются сложными слоистыми медьсодержащими оксидами, структура которых включает кислород-дефицитные перовскитные блоки. В настоящее время ответственным за сверхпроводимость в купратах считают именно медь-кислородный слой СиОг, в котором атомы меди образуют квадратную сетку и располагаются в ее узлах, а атомы кислорода находятся на линиях, соединяющих эти узлы. Электроны атомов меди (3dx2.y2) и кислорода (2рху), образующие связи в таком слое, делокализованы, т.е. не принадлежат какому-либо из атомов слоя. Поэтому соединения, содержащие в своих структурах слои (СиОг), могут иметь металлический тип проводимости. Сверхпроводимость при температуре ниже критической возникает при "допировании" слоев СиОг оптимальным количеством носителей заряда. Сверхпроводящий переход происходит при упорядочении кислородных атомов и вакансий по достижении ВТСП-фазой определенной кислородной стехиометрии, например, при гетеровалентном легировании, при приложении внешнего давления и т.д. Экспериментально установлено, что для возникновения сверхпроводимости необходимо, чтобы формальная степень окисления меди в этих слоях с обобщенными электронами немного отличалась от +2 и находилась в диапазонах от +2,05 до +2,25 (дырочные сверхпроводники - 123, Bi-, Т1-семейства) или от +1,8 до +1,9 (электронные сверхпроводники - семейство фаз типа ШгСиОД Другим важным параметром, определяющим сверхпроводящие свойства, является длина связи между атомами меди и кислорода в слое, которая должна находиться в интервале 0.19-0.197 нм при расстоянии между ближайшими атомами меди -0.380-0.394 нм. Атомы меди могут быть также связаны с атомами кислорода, расположенными в соседних слоях. Однако эти связи должны быть существенно длиннее и превышать 0.22 нм. Другими словами, в структурах сверхпроводящих купратов реализуются неравноценные химические связи: сильные связи в плоскости слоя Cu02 и значительно более слабые - перпендикулярно этим слоям. Как следствие, эти структуры являются слоистыми, в то время как каркасные сложные оксиды меди - перовскиты АВ03 с химическими связями, равноценными в трех направлениях, сверхпроводниками не являются [15].

Поскольку кристаллическая структура не может состоять только из одноименно заряженных фрагментов (слои Cu02), для выполнения условия электронейтральности необходимо существование других, компенсирующих заряд слоев, или присутствие между "сверхпроводящими плоскостями" Cu02 диэлектрических прослоек. Наличие в этих прослойках легко поляризующихся ионов (например, Са , Sr2+, Ва2+) может быть использовано "дырками", находящимися в слое Cu02, для образования куперовской пары при переходе в сверхпроводящее состояние. Так, в большинстве известных сверхпроводников чередуются слои Cu02 и слои BaO, SrO, Т10+, BiO+ Са2+, Y3+ и др. Если в структуре изменяется число слоев Cu02, то образуются гомологические ряды соединений, имеющие родственное строение. В последнем случае полученные слоистые кристаллические структуры будут устойчивы, если каждый слой в них геометрически соразмерен с выше- и нижележащими слоями [15].

Развитие проблемы ВТСП, помимо самого факта экспериментального обнаружения соответствующих систем и сопровождающихся масштабными исследованиями, имеет ряд отличий в теоретических подходах. Как уже отмечалось, высокие значения Тс могут существовать лишь в системах с сильным взаимодействием. Однако до настоящего времени не уделялось достаточного внимания конкретному изучению таких ВТСП-систем. Основная же часть исследований этого этапа связана с изучением эффектов сильного об-менно-корреляционного взаимодействия и их проявлений, как и в нормальной, так и в сверхпроводящей фазовых состояниях.

Отдельные теоретические работы по высокотемпературной сверхпроводимости посвящены изучению модели Хаббарда. В ней основную роль играет сильное кулоновское отталкивание на одном центре. В рамках этой модели были предложены две наиболее радикальные идеи о природе ВТСП в купратах [20,21]. Они основаны на модели обменного взаимодействия с образованием состояния так называемыми резонансными валентными связями [22], состоящий из ансамбля синглетных электронных пар и приводящий к возникновению сверхпроводимости в системе. Эти идеи в значительной мере опираются на результаты, полученные для одномерных моделей взаимодействующих электронов. В них низкотемпературное поведение электронов резко отличается от стандартного поведения в обычных трехмерных системах. Электрон, обладающий зарядом и спином, перестает быть хорошо определенным возбуждением. Происходит так называемое разделение заряда и спина. Спин переносится незаряженным фермионом, обычно называется спином, а заряд - безспиновым возбуждением, - холоном. Подобную систему, в отличие от обычной ферми-жидкости, принято называть латтинжеровской жидкостью [23]. Развиваемая Андерсоном [20] сущность ВТСП-систем заключается в том, что электронная система в таких соединениях представляет собой именно латтинжеровскую жидкость, как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии. Серьезно обновленная версия такого подхода предоставлена Андерсоном в [24].

Отличие идеи, предложенной Лафлином и др. [21], от подхода Андерсона заключается в использовании дробной статистики для описания низкоэнергетических возбуждений в ВТСП-системах. Это означает, что соответствующие возбуждения не являются ни бозонами, ни фермионами. В квантовой теории поля для них используют термин "анионы" (апуоп). Существенно при этом, что анионная теория приводит к нарушению симметрии относительно обращения времени, поскольку в системе фактически возникают спонтанные магнитные потоки. Экспериментальные данные [25,26], судя по всему, опровергают такую возможность. Теория ВТСП-систем, развиваемая Андерсоном, также не вызывает энтузиазма у большой части исследователей [27,28].

Дальнейшим усовершенствованием модели Хаббарда явилась (t-J)-модель. Такой переход был сделан в связи с тем, что модель Хаббарда исходит из предела слабого кулоновского взаимодействия, а в меднооксидной группе имеет место противоположный предел [22]. Вообще, единственное отличие этого этапа - это более детальное исследование моделей, основанных на существовании сильного межэлектронного отталкивания, которое может приводить к анизотропному d-спариванию. Такая возможность далеко не нова. Впервые она была сформулирована в работе Кона и Латгинжера [29], где было сказано, что электронное спаривание в таких системах может возникать не в изотропном s-канале, а в более высоких гармониках.

Кроме указанных выше механизмов образования высокотемпературного сверхпроводящего состояния, надо выделить спин-флуктуационный механизм. Основу для гипотезы о спин-флуктуационном механизме спаривания дает тот факт, что стехиометрические соединения La2Cu04 и YBa2Cu306, будучи родоначальниками лантановой и иттрийбариевой системы, являются антиферромагнитными диэлектриками. Допирование соединения La2Cu04 стронцием или YBa2Cu306 кислородом приводит к появлению металлического состояния и сверхпроводимости. Близость допированных систем к антиферромагнитному переходу обуславливает важную роль спиновых флуктуа-ций, взаимодействие с которыми формирует квазичастичный спектр электронов и может одновременно привести к куперовскому спариванию [30].

Также, численные расчеты зонной структуры высокотемпературных сверхпроводников подтверждают наличие сильного короткодействующего обменного взаимодействия между электронами проводимости Си02-слоев, наличие которых обусловлено легированием стронцием для системы La2Cu04.y, или избытком кислорода для УВа2Сиз07.у [31].

Надо отметить, что экспериментальные исследования фазовых переходов в керамических металлооксидных высокотемпературных сверхпроводниках показали сосуществование большого числа различных фаз, часть из которых являются магнитоупорядоченными, а часть - сверхпроводящими. В соединении La2.xSrxCu04 также обнаружены фазы, в которых предполагается сосуществование сверхпроводимости и антиферромагнитного упорядочения [15]. Экспериментальные данные указывают на то, что почти все высокотемпературные сверхпроводниковые материалы со структурой перовскита, за исключением Вао.бКо^ВЮз, имеют тенденцию к установлению дальнего антиферромагнитного порядка. Высказываются предположения, что в высокотемпературных сверхпроводниках существование антиферромагнитного дальнего порядка исключительно важно с точки зрения обеспечения высоких значений критической температуры сверхпроводящего перехода Тс, так как взаимодействие между спинами ионов меди характеризуется достаточно сильным обменным взаимодействием [15]. Как правило, дальний порядок существует лишь в диэлектрической фазе ВТСП-соединений, где сверхпроводимость отсутствует, хотя сильные антиферромагнитные корреляции спинов меди наблюдаются и в металлической фазе [32-34]. Например, в работе [35] с помощью нейтронной дифракции было обнаружено сосуществование антиферромагнитного упорядочения и сверхпроводимости в монокристалле УВа2СизОб.55, т.е. сверхпроводимость в этом случае проявляется в составе, где имеет место антиферромагнитное упорядочение.

Обобщая вышесказанное, надо выделить, что обменное взаимодействие в новых ВТСП системах имеет большое значение при образовании сверхпроводящего состояния, и как следствие, надо исследовать новые сверхпроводниковые керамические материалы в сверхпроводящей, смешанной, нормальной фазах, учитывая обменные эффекты.

Цель данной работы состоит в теоретическом исследовании обменного усиления электрон-фононного взаимодействия в высокотемпературных сверхпроводниках имеющих структуру типа перовскита с антиферромагнитным дальним порядком на основе симметрийного подхода.

Актуальность темы обуславливается возможностью использования новых высокотемпературных сверхпроводниковых материалов в микроэлектронике, информационно вычислительной технике и в технике физического эксперимента. В настоящее время имеется потребность создания новых высокотемпературных сверхпроводниковых материалов с высокими критическими температурными и технологическими параметрами.

Научная новизна данной работы заключается в том, что в теории обменного усиления электрон-фононного взаимодействия в высокотемпературных сверхпроводниковых материалах рассматривается анизотропия кристаллической решетки. Ранее аналогичные вычисления были проведены в случае изотропных материалов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В ней принята сквозная нумерация.

Основные выводы:

1. Найдены спектры и область существования продольного и поперечных спиновых волн в сверхпроводнике с тетрагональной симметрией кристаллической решетки для различных направлений распространения волны.

2. Проведено исследование влияния спиновых волн на электрон-фононное взаимодействие. Получен спектр спин-фононных колебаний с учетом кубической симметрии кристаллической ячейки. Рассмотрена зависимость влияния эффекта обменного усиления на критическую температуру перехода в сверхпроводящее состояние. На основании анализа полученных результатов дается рекомендация для синтеза новых керамических высокотемпературных сверхпроводниковых материалов с высокими значениями критической температуры перехода в сверхпроводящее состояние.

3. Исследованы спин-волновая динамика и спин-фононное взаимодействие в сверхпроводящей фазе с сильными антиферромагнитными флуктуа-циями для кубической симметрии кристаллической ячейки. Из анализа полученных результатов следует, что вклад в усиление спин-фононного взаимодействия от антиферромагнитной структуры существует только области волновых векторов антиферромагнитной структуры, где они намного меньше волнового вектора обменной корреляционной длины.

4. Для четырехподрешеточного антиферромагнетика ЬаМпОз получены спектры спиновых волн из четырех ветвей. Выведено дисперсионное уравнение, определяющее спектр связанных магнитоупругих волн. Установлено возможность обменного усиления связи спиновых волн с упругими поперечными колебаниями. Дана численная оценка влияния магнитной структуры на щель в энергетическом спектре магнитоупругих возбуждений.

5. Показали, что использование метода функций Грина позволяет получить в приближении обобщенного метода "самосогласованного поля" спектр типа щели и спектр коллективных колебаний, и в данном приближении рассматриваемые двухчастичные функции Грина удовлетворяют фунда

-105л ментальной теореме Н.Н. Боголюбова об особенностях типа 1/q . Это доказывает существование сверхпроводящего дальнего порядка в рассматриваемой модельной системе.

В заключение хочу выразить благодарность научному руководителю доценту Кызыргулову И.Р. и научному консультанту профессору Харрасову М.Х. за предоставленную ими задачу и поддержку, профессору Мигранову Н.Г. за многочисленные консультации.

-106

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе изучался эффект усиления электрон-фононной связи параметром обменного взаимодействия электронов проводимости, а также локализованными магнитными моментами при условии, что температура Нееля TN оказывается близка к температуре сверхпроводящего перехода Тс, применяя для этого симметрий подход. Исследовали эффект усиления магнитоупругой связи параметром обменного взаимодействия магнитных моментов подрешеток в кристаллах, имеющих в своей основе структуру типа перовскита, которые представляют из себя нормальное состояние (несверхпроводящее) ВТСП материалов. Рассмотрен вопрос о связи обобщенного метода "самосогласованного поля" с методом функций Грина, поскольку с помощью этого метода получены важные результаты при исследовании коллективных эффектов в слабовозбужденных системах. Актуальность темы обуславливается возможностью использования новых высокотемпературных сверхпроводниковых материалов в микроэлектронике, информационно вычислительной технике и в технике физического эксперимента. Поэтому в настоящее время требуется создание новых высокотехнологических высокотемпературных сверхпроводниковых материалов с высокими критическими параметрами и "работающих" при комнатной температуре.

Результаты аналитических исследований данной работы о возможности обменного усиления электрон-фононного взаимодействия в материалах со структурой перовскита принципиально согласуются с известными экспериментальными данными. Поэтому, это согласие дает основание считать, что данный механизм существования высокотемпературной сверхпроводимости в керамических материалах может быть значительным в повышении значений критической температуры сверхпроводящего перехода близких к комнатной температуре.

1. Н.Н. Боголюбов. Избранные труды. Т. 3. К.: Наукова Думка, 1971,485 с.

2. Н.Н. Боголюбов (мл.), Б.И. Садовников. Некоторые вопросы статистической механики. М.: Высшая школа, 1975,352 с.

3. Н.Н. Боголюбов (мл.), Б.И. Садовников, А.С. Шумовский. Математические методы статистической механики модельных систем. М.: Наука, 1989,296 с.

4. Bednorz J.G., Muller К.А. Possible high Тс superconductivity in the Ba-La-Cu-0 system //Z.phys. B.-Solid State. 1986. V.64. P.189-193.

5. Гинзбург B.JI., Киржниц Д.А. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. М.: Наука, 1977,400 с.

6. Cava R.J., Dover R.B., Batlogg В. et al. Bulk superconductivity at 36K in La1.8Sr0.2CuO4//Physical Review. Lett. 1987. V.58. P.408-410.

7. Wu M.K., Ashburn J.R., Torng C.J. et al. Superconductivity at 93K in a new mixed-phase Y-Ba-Cu-0 compound system // Phys. Rev. Lett. 1987. V.58. P.908-910.

8. Chu C.W., Bechtold J., Gao L. et al. Superconductivity up to 114K in the Bi-Al-Ca-Sr-Cu-0 compound system without rare earth elements // Phys. Rev. Lett. 1988. V.60.P. 941-943.

9. Sheng Z.Z., Hermann A.M. 100-K superconducting phases in the Tl-Ca-Ba-Cu-0 system // Nature (London). 1988. V.332. P.55-58.

10. Putilin S.N., Antipov E.V., Chmaissem 0., Marezio M. Superconductivity at 94. К in HgBa2CuCW/ Nature (London). 1993. V.362. P.226-228.

11. Strobel P., Paulsen C., Tholence T.L. Superconducting properties of substi-tuded УВа2Сиз(1.у)Мзу07.5 // Solid State Commun. 1988. V. 65. P. 585-589.

12. Sunshine S.A., Siegrist Т., Schneemeyer L.F., Murphy D.W. et al. Structure and physical properties of single crystals of the 84K superconductor Bi2.2Sr2Cao.8Cu20g+5 // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. P.893-896.

13. Биржено Р.Дж., Ширан Дж. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников/Сб. под ред. Гинзберга Д.М.: Мир, 1990, 543 с.

14. Плакида Н.М. Высокотемпературные сверхпроводники. ОИЯИ. Р17-90-191, Дубна, 1990,154 с.

15. Bardeen J., Cooper L. N., Schriefer J. R. Theory of superconductivity // Physical Review. 1957. V.108. P. 1175-1179.

16. Frolich H. Theory of superconducting state. I. The ground state at the absolute zero of temperature // Physical Review. 1950. V.79. P.845-848.

17. Свистунов B.M., Белоголовский M.A., Хагатуров А.И. Электронфонон-ное взаимодействие в высокотемпературных сверхпроводниках // УФЫ. 1993. Т. 163. С.33-79.

18. Anderson P.W. The Theory of Superconductivity in the High-Tc Cupretes. / Princeton: Princeton Univ. Press, 1997,446 p.

19. Anderson P.W. The resonating valence bond state in La2Cu04 and superconductivity//Science. 1987. V.235. P.l 136-1140.

20. Luttinger J.M. Fermi Surface and Some Simple Equilibrium Properties of a System of Interacting Fermions // Phys. Rev. 1960. V.l 19. P.l 153-1163.

21. Gammel P.L. et al. Little-Parks oscillations of Tc in patterned microstructures of the oxide superconductor YBa2Cu307: Experimental limits on fractional-statistics-particle theories // Physical Review. B. 1990. V.41. P.2593-2596.

22. Norman M.R. Hunds Rule Theory for Heavy Fermion Superconductors // J. Phys. Chem. Sol. 1993. V.54. P. 1165-1169.

23. Leggett A.J. Nonlocal Effects on the Magnetic Penetration Depth in «'-Wave Superconductors//Phys. Rev. Lett. 1997. V.79. Р.135-138.

24. Kohn W., Luttinger J.M. New Mechanism for Superconductivity // Phys. Rev. Lett. 1965. V.15.P.524-528.

25. Копица Г.П., B.B. Рунов B.B., Окороков А.И. Спиновые корреляции в УВа2(Си,.хРех)з07+у-керамике. // ФТТ. 1997. Т.40. №1. С.23-26.

26. Chui S.T., Kasomski R.V., Hsu W.Y. Inverstigation of the superconducting SDW and CDW instabilities of La2.xSrxCu04 using a first principles k-space many-body hamiltonian // Europhys. Lett. 1989. V. 9. P. 385-390.

27. Shamoto S., Sato M., Tranquada J.M. et. al. Neutron-scattering study of anti-ferromagnetism in YBa2Cu306.,5 // Physical Review. B. 1993. V.48. Р.13817-13825.

28. Tranquada J.M., Shirane G., Keimer B. et. al. Neutron scattering study of magnetic excitations in YBa2Cu306+x // Physical Review. B. 1989. V.40. Р.4503-4516.

29. Thurston T.R., Birgeneau R.J., Kastner M.A. et. al. Neutron scattering study of the magnetic excitations in metallic and superconducting La2.x SrxCu04.y // Physical Review. B. 1989. V.40. Р.4585-4595.

30. Petitgrad D., Collin G., Schweiss P. et. al. // J. de Phys. 1988. V.49. Р.1815-1820.

31. Савченко M.A. Связанные магнитоупругие волны в антиферромагнетиках //ФТТ. 1964. Т. 6. С. 864-872.-10937. Seavy M.H. Acoustic resonance in the easy plane ferromagnets a-Fe203 and FeB03 // Solid State Commun. 1972. V. 10. P. 219-221.

32. OzhoginV.I., Maximenkov P.P. Easy plane antiferromagnets for application: hematite // IEEE Trans. Magn. 1972. V. 8. P. 645-648.

33. Ожогин В.И., Савченко М.А. Обменно усиленные линейные и нелинейные магнитоакустические эффекты в антиферромгнетиках // УФН. 1984. Т. 143. С.676-677.

34. Садовников Б.И., Харрасов М.Х., Абдуллин А.У. Усиление магнитоупругого и магнитоэлектрического взаимодействий в сегнетоантиферро-магнетиках с орторомбической симметрией // Вестник МГУ. Серия физ. 1995. Т.36. С.63-69.

35. Вихорев А.А., Савченко М.А., Садовников Б.И. Эффект обменного усиления в La2Cu04 // Вестник МГУ. 1994. Т.35. С.51-56.

36. Харрасов М.Х. Обменное усиление магнитоупругой связи в антиферромагнетиках //ДАН. 1994. Т. 335. С. 175-177.

37. Харрасов М.Х., Абдуллин А. У. Обменное усиление магнитоэлектрического взаимодействия в сегнетоантиферромагнетиках с орторомбической симметрией //ДАН. 1994. Т. 336. С. 335-337.

38. Абдуллин А.У., Савченко М.А., Харрасов М.Х. Магнитоупругое взаимодействие в перовскитовых структурах в орторомбической фазе // ДАН. 1995. Т.342. С.753-756.

39. Кызыргулов И.Р., Харрасов М.Х. Обменное усиление магнитоупругих колебаний в кристалле YBa2Cu306 // ДАН. 2000. Т.373, № 2. С188-190.

40. Савченко М.А., Стефанович А.В. Флуктуационная сверхпроводимость магнитных систем. М.: Наука, 1986, 144 с.

41. Ф.А. Исхаков. Спин-волновая динамика в анизотропных ВТСП. Сборник материалов Республиканского конкурса научных работ студентов вузов. Уфа. 2000. С. 120-121.

42. Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций. М.: Мир, 1987,168 с.

43. Зайлер Э. Калибровочные теории. М.: Мир, 1985, 222 с.

44. Мицен К.В., Иваненко О.М. Фазовая диаграмма La2.xMxCu04 как ключ к пониманию природы ВТСП // УФН. 2004. Т. 174, № 5. С.545-563.

45. Ф.А. Исхаков. Связанные магнитоупругие волны в анизотропных высокотемпературных сверхпроводниках. Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. Т.2. Физика. Уфа: Изд-е Башкирск. Ун-та. 2001. С.57-62.

46. Ф.А. Исхаков, И.Р. Кызыргулов. Связанные магнитоупругие волны в анизотропных высокотемпературных сверхпроводниках. Физика в Башкортостане: Сборник статей в 2 т. Т.2. Уфа: Гилем, 2001. С.229-232.

47. Ф.А. Исхаков, М.Х. Харрасов, И.Р. Кызыргулов. Спин-волновая динамика в ВТСП материалах. Тезисы докладов XVIII международной школы-семинара НМММ. Москва, 2002. С.74-75.

48. Ф.А. Исхаков, И.Р. Кызыргулов, М.Х. Харрасов. Связанные магнитоупругие волны и эффективный параметр спин-фононной связи в высокотемпературных сверхпроводниках // Известия Вузов. 2003. № 3. С.37-40.

49. Савченко M.A., Стефанович A.B. К теории сверхпроводимости керамических систем. Фазовая диаграмма ВТСП // ДАН. 1991. Т.315. С. 14171422.

50. Александров И.В., Быков А.Б., Зибров И.П. и др. Новые данные о зависимости критической температуры от содержания кислорода в сверхпроводящем соединении YBa2Cu3Ox // Письма в ЖЭТФ. Т.48. С.449-452.

51. Анисимов В.И., Галахов В.Р., Губанов В.А. и др. Структура энергетических полос высокотемпературных сверхпроводников Lai.85Sr0.i5CuO4 b YBa2Cu307 // ФММ. 1988. Т.66. С.204-206.

52. Nishida N., Miyatake Н., Shimada D. et. al. First observation of an antiferro-magnetic phase in the YBa2Cu3Ox system // Jap. J. Appl. Phys. 1987. V. 26. P. L1856-L1858.

53. Lyons K.B., Fleury P.A., Remeika J.P. ey. al. Dynamics of spin fluctuations in lanthanum cuprate // Physical Review. B. Solid State. 1988. V. 37. P. 23532356.

54. Фишер Э., Мейпл M. Сверхпроводимость в тройных соединениях. М.: Мир. 1985, Т. 2,392 с.

55. Абдуллин А.У. Обменное усиление магнитоупругой связи в кристалле La2-xSrxCu04 в орторомбической фазе. Препринт. Уфа, Уфимский научный центр РАН, 1994, 16 с.

56. Савченко М.А. Связанные магнитоупругие волны в антиферромагнетиках // ФТТ. 1964. Т.6. С.864-872.

57. Felner I., Nowik I., Yeshurun Y. Effects of substitution О by S and Cu by Fe on superconductivity in YBa2Cu307 // Physical Review. B. Solid State. 1987. V. 36. P. 3923-3925.

58. Алексеевский H.E., Митин A.B., Нижанковский В.И. и др. Свойства сверхпроводящих металлооксидных соединений в сильных и слабыхмагнитных полях // Физикохимия и технология ВТСП. М.: Наука, 1989, С. 244-245.

59. Савченко М. А., Стефанович А. В., Флуктуационная теория сверхпроводящих соединений редкоземельных металлов // Физика металлов и металловедение. 1980. Т. 50. С. 471-483.

60. Боголюбов Н.Н., Толмачев В.В., Ширков Д.В. Новый метод в теории сверхпроводимости. М.: АН СССР, 1958, 128 с.

61. Марч Н., Янг У., Сампантхар С. Проблема многих тел в квантовой механике. М.: Мир, 1969,496 с.

62. М.Х. Харрасов, Ф.А. Исхаков, И.Р. Кызыргулов. Спин-волновая динамика фазовых переходов ВТСП магнитокерамических систем // Вестник ОГУ. 2004. №6. С. 135-138.

63. Ф.А. Исхаков, И.Р. Кызыргулов, М.Х. Харрасов. Магнитоупругая динамика фазового перехода в ВТСП керамиках. Тезисы докладов VI международного семинара. Махачкала. 2004. С. 97-100.

64. Matsumoto G. Perovskite ЬаМпОз exhibits a low-temperature phase transition at 750 К // J.Phys. Jap. 1970. V.29. P.606-615.

65. Wollan E.O. and Koehler W.C. Neutron Diffraction Study of the Magnetic Properties of the Series of Perovskite-Type Compounds (l-x)La,BxCa.Mn03 //Physical Review. 1955. V.100. P.545-549.

66. Moussa F., Hennion M., Rodriguez-Carvajal J. et al. Spin waves in the anti-ferromagnet perovskite LaMn03: A neutron-scattering study // Phys. Rev. B. 1996. V.54. P.15149-15154.

67. Hirota K., Kaneko N, Nishizawa A., and Endoh Y. // J. Phys. Soc. Jap. 1996. V.65. P.3736.

68. Norby P., Andersen I.G.K., Andersen E.K., and Andersen N.H. // J.Sol. St.Chem. 1995. V. 119. P. 191.

69. Никифоров А.Е., Попов С.Э., Шашкин С.Ю. Микроскопические рассче-ты структуры и свойств кристалла LaMn03 // ФММ. 1999. Т.87. С.16-21.

70. Huang Q., Santoro A., Lynn J.W. et al. Structure and magnetic order in un-doped lanthanum manganite // Physical Review. B. 1997. V.55. P. 14987.

71. Ожогин В.И., Савченко М.А. Обменное усиленные линейные и нелинейные магнитоакустические эффекты в антиферромагнетиках // УФН. 1984. Т.143. С.676-677.

72. Харрасов М.Х. Обменное усиление магнитоупругой связи в антиферромагнетиках //ДАН. 1994. Т.335. С. 175-177.

73. Харрасов М.Х. Обменное усиление магнитоупругого взаимодействия в антиферромагнетиках с орторомбической симметрией // ДАН. 1994. Т. 339. С. 761-763.

74. Туров, В.Г. Шавров. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и антиферромагнетиках // УФН. 1983. Т. 140. С.429-460.

75. Hayden S.M., Aeppli G., Osborn R. et al. High-energy spin waves in La2Cu04 //Phys. Rev. Lett. 1991. V.67. P.3622-3625.

76. Hayden S.M., Aeppli G., Mook H.A. et al. Spin dynamics in two-dimensional antiferromagnet La2Cu04 // Physical Review. B. 1990. V.42. P. 10220-10225.

77. Aeppli G., Hayden S.M., Mook H.A. et al. Magnetic dynamics of La2Cu04 and La2.xBaxCu04 // Phys. Rev. Lett. 1989. V.62. P.2052-2055.

78. Тябликов C.B. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука, 1989, 336 с.

79. Holstein Т., Primakoff Н. Field dependence of the intrinsic domain magnetization of a ferromagnet // Physical Review. 1940. V.58. P.1098-1113.

80. М.Х. Харрасов, И.Р. Кызыргулов, Ф.А. Исхаков. Обменное усиление магнитоупругого взаимодействия в кристалле LaMn03 // ДАН. 2003. Т.392. № 2. С. 1-2.

81. Ф.А. Исхаков, И.Р. Кызыргулов, А.У. Абдуллин. Магнитоупругое взаимодействие в антиферромагнетике LaMn03 // Вестник БашГУ. 2003. № 1. С.23-25.

82. М.Х. Харрасов, И.Р. Кызыргулов, Ф.А. Исхаков. Обменное магнитоупругое взаимодействие в LaMn03. Тезисы докладов II Байкальской международной конференции по магнитным материалам. Иркутск, 2003. С. 145-147.

83. Ф.А. Исхаков. Связанные фонон-магноны в антиферромагнетике // Вестник БашГУ. 2004. № 3. С.70-72.

84. Ф.А. Исхаков, И.Р. Кызыргулов, М.Х. Харрасов. Обменное усиление магнитоупругого взаимодействия LaMn03. Тезисы докладов XIX международной школы-семинара НМММ. Москва, 2004. С.280-281.

85. Харрасов М.Х. Кызыргулов И.Р. Физика конденсированного состояния. Учебное пособие. Уфа: Изд-е Башкирск. ун-та, 2001, 91 с.

86. Харрасов М.Х. Ниязгулов С.А. Об асимптотическом поведении двумерной спиновой модели с дальнодействием. Статистические и динамические свойства магнитоупорядоченных кристаллов, межвуз. науч. сб. Уфа: Башк. гос. ун-т. 1990. С. 57-62.

87. Боголюбов Н.Н. Об одном вариационном принципе в задаче многих тел //ДАН. 1958. Т.119. №2. С.244-246.

88. Хартри Д.Р. Расчеты атомных структур. Пер. под ред. Фока В.А. М.:Изд-во иностр. лит., 1960; Фок В.А. Юбилейный сборник АН СССР, 1947, ч.1,255 с.-115103. Фок В.А. Многоэлектронная задача квантовой механики и строение атома. М.-Л.: АН СССР, 1947,255 с.

89. Власов А.А. Теория многих частиц. М.-Л.:ГИТТЛ, 1950, 350 с.

90. Базаров И.П. Статистическая теория кристаллического состояния. М.: МГУ, 1972.

91. Боголюбов Н.Н., Соловьев В.Г. Об одном вариационном принципе в проблеме многих тел // ДАН. 1959. Т.124. №5. С.1011-1014.

92. Соловьев Б.Г. Проблемы теоретической физики. М.: Наука, 1969,365 с.

93. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. Издание 2, испр. и доп. М.: Наука, 1975, 528 с.

94. Квасников И.А., Толмачев В.В. Об одном вариационном принципе статистической задаче многих тел. // ДАН. 1958. Т. 120. С.273.

95. Jolos R.V., Soloviev V.G. The self-consistent Field Method in Nuclear Theory. JINR, Dubna, 1969, препринт.

96. Боголюбов (мл.) H.H. Садовников Б.И. Функции Грина и функции распределения в статистической механике классических систем. // ЖЭТФ. 1962. Т.43. С.677.

97. Боголюбов (мл.) Н.Н. Садовников Б.И. Функции Грина и функции распределения в статистической механике квантовых систем. // Вестник МГУ, сер. физ. и астрон., №1, 1963. С.74-80.

98. ИЗ. Боголюбов (мл.) Н.Н. Садовников Б.И. // Вестник МГУ, сер. физ. и ас-трон., №2, 1963.

99. Садовников Б.И. Проблема многих тел и физика плазмы. М.: Наука, 1967,106 с.

100. Харрасов М.Х., Садовников Б.И. Метод самосогласованного поля Н.Н. Боголюбова в статистической механике // ДАН. 1994. Т.339. №4. С.472-476.

101. Харрасов М.Х. Метод самосогласованного поля Н.Н. Боголюбова. Уфа: Башк. гос. ун-т, 1996, 30 с.-116117. Боголюбов Н.Н. О принципе компенсации и методе самосогласованного поля // УФН. 1959.1.61. №4. С.549-580.

102. Боголюбов Н.Н., Толмачев В.В., Ширков Д.В. Новый метод в теории сверхпроводимости. М.: АН СССР, 1958, 128 с.

103. Боголюбов Н.Н. Квазисредние в задачах статистической механики. Дубна, 1963. ОИЯИ. Препринт R-1451. 123 с.

104. Боголюбов Н.Н., Зубарев Д.Н., Церковников Ю.А. К теории фазового перхода//ДАН. 1957. Т. 117. С.788-791.