Динамические характеристики печатных плат с электрорадиоэлементами высокой степени интеграции тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

1. Методы динамического расчета пластин.

2. Математическая модель кусочно-неоднородной многослойной пластины.

2.1. Основные гипотезы.

2.2. Вариационная формулировка задачи.

2.3. Конечноэлементная постановка задачи.

2.4. Конечный элемент кусочно-неоднородной многослойной пластины.

2.5. Особенности реализации МКЭ-алгоритма.

2.6. Суперэлементный подход к динамическому расчёту пластины.

2.7. Выводы.

3. Исследование собственных движений упругой платы.

3.1. Положения нейтральной поверхности кусочно-неоднородной пластины.

3.2. Определение динамических характеристик реальных конструкций.

3.3. Выводы.

4. Модель кусочно-неоднородной многослойной пластины с учётом реологических свойств материала.

4.1. Конечноэлементный подход при учёте реологических свойств.

4.2. Суперэлементное моделирование.

4.3. Упрощенная методика динамического анализа вязкоупругой пластины.

4.4. Определение динамических характеристик реальных вязкоупругих конструкций.

4.5; Выводы.

Современная техника характеризуется широким применением радиоэлектронной аппаратуры (РЭА). В настоящее время в РЭА наиболее распространённым является печатный способ монтажа, при котором комплектующие элементы (транзисторы, интегральные схемы, диоды, резисторы и т. п.) устанавливаются на печатной плате (1111) и соединяются между собой уже имеющимися на ней печатными проводниками - тонкими электропроводящими полосками, играющих роль монтажных проводов. Печатная плата представляет собой диэлектрическую пластину с печатными проводниками, расположенными на одной или двух сторонах пластины. Существуют односторонние, двусторонние, многослойные и гибкие ПЛ. Односторонним и двусторонним ПП присущи низкая плотность размещения навесных элементов, большие габариты и масса. Многослойные ПП, состоят из чередующихся слоев изоляционного материала с проводниками на двух и более слоях, между которыми выполнены необходимые соединения. При использовании многослойных ПП значительно увеличивается плотность монтажа без заметного увеличения габаритов [76, 79].

В качестве составных частей для производства 1111 используются армирующий наполнитель, смолы, проводящий материал. Наибольшее распространение сейчас получил стеклотекстолит - слоистый пластик, состоящий из стеклоткани, пропитанной модифицированной фенолформальдегидной смолой. Для изготовления многослойных ПП применяются главным образом фольгированные диэлектрики (фольгированный гетинакс, фольгированный стеклотекстолит). В последнее время разрабатываются новые конструкторские варианты ПП [ 102]:

1. Использование в качестве основания ПП керамики; среднее число слоёв до 10. Недостатком таких плат является усадка материала и хрупкость.

2. Платы на основе металлических подложек. Например, в качестве основания 1111 могут использоваться анодированные алюминиевые пластины, окисная плёнка которых обладает хорошими электроизоляционными свойствами. По своим теплофизическим и механическим характеристикам i такие платы могут использоваться в условиях повышенных температур и механических нагрузок.

В качестве комплектующих наибольшее распространение, в связи с успехами микроэлектроники, получили интегральные микросхемы (ИМС), представляющие собой монолитный кристалл, заключённый в корпус (имеются и бескорпусные ИМС с герметизирующим покрытием или без него). Распространены металлокерамические, керамические, металлостеклянные и пластмассовые корпусы главным образом прямоугольной формы [121]. В конструктивном отношении ИМС представляют собой многослойные системы, состоящие из полупроводникового кристалла и защитных слоев, существенно отличающихся своими механическими свойствами. С точки зрения электронной техники, ИМС - конструктивно законченное изделие, содержащее определенный набор электрически связанных между собой транзисторов полупроводниковых диодов, конденсаторов, резисторов и др. Совокупность ИМС с различным функциональным назначением образует основную элементную базу устройств вычислительной техники, телемеханики, связи, телевидения и многих других. Применение ИМС позволяет создавать многообразные виды электронной аппаратуры на принципах комплексной миниатю-i ризации при существенном уменьшении массы, снижении энергопотребления, повышении быстродействия, надёжности и качества. Для ИМС характерно большое количество электрических выводов (до нескольких сотен), предназначенных для монтажа путём пайки или сварки. Кроме того, возможны клеевые соединения нижней лицевой поверхности ИМС с ПП [22, 62]. Размеры и жёсткость ИМС сравнимы с размерами и жёсткостью ПП, на которые они монтируются, что не может не сказываться на механических характеристиках последних.

Таким образом, современные ПП со смонтированными на ней комплектующими элементами (в частности - микросхемами) представляет собой кусочно-неоднородную пластину, состоящую из нескольких анизотропных или ортотропных слоев (обладающими в большинстве случаев вязкоупруги-ми свойствами) с различными вариантами закрепления по контуру. В дальнейшем под кусочно-неоднородной многослойной пластиной (КНМП) будем понимать пластину, толщина которой является кусочно-постоянной функцией (функция толщины) декартовых прямоугольных координат, единичные векторы Ц, 12 которой параллельны плоскости пластины. Будет справедли-• вым также следующее утверждение: лицевую поверхность КНМП можно разделить на ряд непересекающихся областей, в пределах которых толщина постоянна.

Многообразие направлений использования РЭА определяет широту условий её применения. При установке РЭА на подвижных носителях она подвергается сложному комплексу механических воздействий, которые существенно влияют на её работоспособность [11, 13]. По данным литературных источников они вызывают до половины всех отказов РЭА, что связано с нарушением режима её функционирования и выводом из строя коммутационных связей [46, 50, 108, 120]. Все виды механических воздействий можно классифицировать на внешние и внутренние. Внешние воздействия определяются условиями транспортировки и эксплуатации аппаратуры на носителе.

К внещним механическим воздействиям относят: линейное ускорение, вибрации, многократные и одиночные удары. Под вибрацией аппаратуры понимают механические колебания её элементов или всей конструкции в целом. При этом опасными для её работы принято считать резонансные явления. Причины возникновения вибрации весьма разнообразны: работающие двигатели, различные электромеханические преобразователи, приводы антенн и т.п.

Основным несущим элементом РЭА, на котором крепится элементная база и имеется максимум коммутационных связей, является ПП. Поэтому, прежде всего, представляет интерес анализ влияния внешних воздействий на поведение последней.

Существуют два способа оценить поведение ПП при приложении механических воздействий. Первый способ - это проведение лабораторно-стендовых испытаний (ЛСИ). Действие произвольно ориентированной нагрузки на лабораторном оборудовании моделируется поочерёдным нагруже-нием по трём взаимно перпендикулярным направлениям. При таком подходе не учитывается взаимное влияние нагрузок в разных плоскостях, которое может быть существенным. В ходе разработки проведение ЛСИ не всегда возможно на реальной конструкции. Кроме того, стоимость таких испытаний достаточна высока.

Вторая возможность - это анализ поведения ПП математическими средствами. Вопросы анализа поведения ПП при действии различных динамических нагрузок рассматриваются в специальных источниках, посвящён-ных конструированию РЭА [22, 50, 62, 101, 131]. Чаще всего ПП моделируется однородной изотропной или многослойной (с различными свойствами изотропии в каждом из слоев) пластинами.

Коммутационная плата, содержащая такие миниатюрные электрора-диокомпоненты как постоянные резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности и др. с проволочными (круглыми) или ленточными выводами (сечение в виде тонкого параллепипеда) удовлетворяют расчётной схеме однородной пластины, так как жёсткость и масса как самих навесных элементов, % так и монтажных выводов весьма мала и практически не сказывается на динамике пластины.

Что касается элементной базы высокой степени интеграции, то при небольших размерах ИМС (существенно меньших, чем размер самой платы), жёсткость последних не оказывает существенного влияния на динамическое поведение ПП. Для многих ПП нерегулярность расположения элементов на плате относительно невелика, разброс значений массы ИМС по поверхности ПП также невелик: он находится в пределах 10% [62]. Этот факт позволяет использовать следующий приём. При расчёте пластины вводится дополни-тельный слой (слои), масса которого равна сумме масс всех комплектующих, смонтированных на плате. Константы упругости этого слоя нулевые, т.е. последний не сопротивляется механическим нагрузкам, так как в расчёте не учитывается жёсткость комплектующих. В случае значительного разброса массы и местоположения ИМС на плате в работу сил инерции при расчёте включаются члены, учитывающие массу комплектующих. Дальнейшее повышение степени интеграции элементной базы влечёт за собой увеличение, как массы, так и влияния жёсткости ИМС на динамику платы. В этом случае, как указывалось выше, поведение платы необходимо моделировать с помощью КНМП.

Пластины как объекты механики деформируемого твёрдого тела, их поведение под действием различных (в том числе динамических) нагрузок исследованы в работах С.П. Тимошенко [106, 107], С.Г. Лехницкого [64, 65], П.М. Огибалова [82. 83], С.А. Амбарцумяна [3], A.C. Вольмира [20], H.A. Алфутова [2] и др.

Отличительной особенностью общих зависимостей, отражающих напряженно-деформированное состояние (НДС) в пластинах, является сведение уравнений трёхмерной задачи теории упругости к уравнениям для двух измерений. Одним из путей приведения трёхмерной задачи к двумерной является принятие гипотезы недеформируемых нормалей (гипотезы Кирхгофа)

54]. Она состоит в общих чертах в том, что любое волокно, нормальное к % некоторой поверхности пластины (в большинстве случаев это срединная плоскость) до деформации, остаётся после деформации прямым и нормальным к этой поверхности в её новом очертании. Схему НДС пластины, основанную на гипотезе Кирхгофа можно считать моделью первого приближения. Однако в некоторых случаях эта схема оказывается недостаточно полной. Например, в теории трёхслойных пластинок, средний слой которых весьма податлив к сдвигу, нельзя пренебрегать деформациями, соответствующими касательным напряжением вдоль нормали. Это относится также к пластинам из композиционных материалов со связующим, обладающим относительно малой жёсткостью на сдвиг [10,16,53].

В уточненной модели пластин в дополнение к «классическим» деформациям и силам инерции вводятся деформации, связанные с поперечным I сдвигом и инерция вращения. Такую картину НДС можно рассматривать как модель второго приближения. В литературе эту модель обычно связывают с именем С.П. Тимошенко.

Динамический расчёт пластин сводится, как правило, к интегрированию дифференциального уравнения (или системы уравнений) движения, составленных на основе той или иной гипотезы. Широко применяются приближённые методы, основанные на минимизации некоторого функционала. В этом случае используется как непрерывная по площади пластины аппроксимация искомых функций (методы Рэлея-Ритца, Бубнова-Галёркина и др.), так и дискретная (метод конечных разностей, метод конечных элементов). В первом случае основная трудность состоит в выборе координатных функций, по которым разлагается искомое решение.

Для анализа динамических характеристик пластин, материал которых обладает вязкоупругими свойствами, используют, как правило, процедуру, состоящую в общих чертах в следующем. Предварительно решается линейная упругая задача о собственных колебаниях. Решение задачи с учётом наследственных свойств материала строится в виде разложения по найденным собственным формам колебаний упругой задачи. В результате проблема сво-i дится к решению системы интегро-дифференциальных уравнений [61, 111, 122]. Основное преимущество такого рода разложений состоит в том, что собственные формы точно удовлетворяют граничным условиям и являются частью полной системы функций.

Однако, несмотря на значительное количество работ по теории пластин, вопросам исследования кусочно-неоднородных по толщине пластин уделено гораздо меньше внимания, нежели пластинам с постоянной или непрерывно изменяющейся толщиной.

Таким образом, анализ реакции ПП, моделируемых КНМП, на произвольные динамические воздействия, в частности определение частот собственных колебаний, является актуальной научно-технической задачей. Актуальность решения таких задач объясняется в первую очередь запросами проектирования ПП, так как неучет жёсткости комплектующих элементов может привести к неудовлетворительным результатам расчёта. Практическая важность решения этой задачи заключается в определении частотного диапазона функционирования РЭА, который исключает возникновение резонансных явлений.

Цель работы состоит в разработке метода определения динамических характеристик 1111, учитывающего жесткость установленных на ней элементной базы высокой степени интеграции, а также решении конкретных задач и анализе полученных решений на предмет обнаружения новых механических эффектов.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения и приложения.

4.5. Выводы.

1. Применение модального разложения приводит задачу о колебаниях вязкоупругого тела к системе обыкновенных линейных интегро-диффе-ренциальных уравнений. Использование в качестве базиса форм свободных колебаний «сопряженного» упругого тела обеспечивает то, что взаимосвязь мод колебаний определяется только модальной матрицей релаксации.

2. При решении системы уравнений,1 в силу ее линейности, оказывается удобным применение интегрального преобразования Фурье. Замечательным является то, что возможность применения данной методики не ограничивается характером изменения внешних нагрузок во времени и характером зависимости функций релаксации от времени. Построение амплитудно-частотных характеристик не требует нахождения оригинала вектора модальных коэффициентов.

3. Оказывается возможным случай свободного движения вязкоупругого тела, при котором моды колебаний являются собственными функциями вязко-упругого аналога уравнения движения Вырожденный случай реализуется для тел, у которых тензор ядер релаксации представляется произведением тензора мгновенных постоянных упругости на единственное скалярное ядро.

4. Для снижения трудоемкости расчетов общий случай можно привести к вырожденному, если заменить реальный тензор ядер релаксации на произ-* ведение тензора постоянных упругости на некоторое осредненное ядро.

5. Данная методика, как показывают расчеты, даёт вполне приемлемые по точности результаты для КНМП, материал которых характеризуется проявлением вязкоупругих свойств. Учет последних позволяет построить оценку реакции конструкции на резонансных частотах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

На основании сравнительного исследования КНМП и однородных пластин можно сделать следующие выводы:

1. Кусочная неоднородность, а также слоистая структура пластины ухудшают сходимость дискретных методов. Этот факт вынуждает использовать при дискретизации пластины конечный элемент, матрица жесткости которого построена на основе смешанной вариационной формулировки.

2. Дискретным методом, позволяющим анализировать динамику кусочно-неоднородных пластин больших размеров, а также имеющих сложные граничные условия, является метод суперэлементов. Данный метод обладает неоспоримым преимуществом не только с точки зрения минимизации вычислительных затрат, но и с позиции точности получаемого решения.

3. Собственные частоты пластин, вычисленные без учета деформаций транс-версального сдвига на 4 - 10 % больше, нежели частоты, определенные с учетом последнего. Кроме того, вычислительные затраты для обоих случаев при применении метода суперэлементов практически одинаковы, что делает более чем оправданным использование уточнённой модели.

4. Присоединение микросхем к печатной плате значительно повышает собственные частоты последней. Качественные картины собственных форм для кусочно-неоднородных и однородных пластин имеют существенные отличия. Для собственных форм неоднородных пластин характерны существенно большие градиенты перемещений на краях пластины. Что касается количественной оценки, то при свободном опирании характерно уменьшение величин свободных перемещений для кусочно-неоднородной пластины на порядок на первой частоте и на два порядка на четвертой. Граничные условия «заделка» характеризуется одинаковым порядком свободных перемещений.

5. Учет реологических свойств материала плат влечет за собой существенные вычислительные затраты при расчетах. Для снижения трудоёмкости общий случай движения вязкоупругого тела можно привести к вырожденному, если заменить реальные тензоры ядер релаксации материалов произведением тензоров упругих постоянных на единственное скалярное ядро, которое вычисляется как среднее среди всех ядер релаксации материалов платы.

6. Данная методика, как показывают расчеты, даёт вполне приемлемые по точности результаты для неоднородных пластин. Более того, реологические свойства материалов плат таковы, что они позволяют при нахождении собственных частот обойтись только упругим вариантом, используя вязкоупругую методику для оценки реакции печатных плат на резонансных частотах.

7. Принимая во внимание критерий «скорость расчетов - точность результатов», для построения амплитудно-частотных характеристик можно рекомендовать в качестве расчетного метода методику, основанную на упрощенной модели движения вязкоупругого тела.

1. Авдонин A.C. Прикладные расчёта оболочек и тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1969. 402с.

2. Ал футов H.A., Зиновьев П. А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.:Машиностр.,1984. - 264с.

3. Амбаруцумян С.А. Теория анизотропных пластинок. М.:Наука, 1967. -268с.

4. Андреев А.И., Желтков В.И., Хромова Н.Г. О корнях характеристического уравнения динамики вязкоупругих тел. //Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. 1998, т.4. вып. 2. - С.31-34,

5. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.:Мир, 1982. - 287с.

6. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994 - 442с.

7. Бердичевский B.JI. Вариационные принципы механики сплошной среды. -М.: Наука, 1983.-448с.

8. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений./В 2-х томах//Т.1 М.: Физматгиз, 1962. - 382с.

9. Бесекерсрш В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.-Наука, 1975. - 767с.

10. Ю.Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностр., 1980. - 280с.

11. П.Бузовкин Е.А., Желтков В.И., Хромова Н.Г. Анализ надежности радиоэлектронной аппаратуры при действии случайной вибрации. // Вопросы специальной радиоэлектроники (cep.PJIT), вып.9, 1992. с. 100-106.

12. Бузовкин Е.А., Желтков В.И., Хромова Н.Г. Ускоренный способ исследования реакции несущих конструкций на динамические воздействия. // Вопросы специальной радиоэлектроники (сер.РЛТ), вып.28, 1993. с.102-108.

13. Бузовкин Е.А.,Желтков В.И., Хромова Н.Г. Реакция печатных плат на удары. //Вопросы специальной радиоэлектроники (cep.PJIT), вып.5, 1992. -с.57-60.

14. Быков Е.В., Попов Б.Г. Конечный элемент многослойной оболочки.// Известия ВУЗов. Машиностроение. 1984. № 10. с. 14-17.

15. Васидзу К. Вариационное методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987. -542с. i

16. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностр., 1984. 272с.

17. П.Васильев В.В., Разин А.Ф. Геометрически нелинейная прикладная теория композитных оболочек.//В кн. «Расчеты на прочность.» М. :Машиностр., вып.30, 1980. - с.97-112.

18. Вибрации в технике. /Справочник в 6-ти томах// Т.1. Колебания упругих систем// Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. -352с.

19. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. -320с.

20. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972.-432с.

21. Ворошко П.П. Смешанные вариационные формулировки задач теории упругости и их реализация методом конечных элементов.//Пробл. прочн., 1985, №1. с.12-19.ъ

22. Гелль П.П., Иванов-Есипов H.H. Конструирование радиоэлектронной аппаратуры. JL: Энергия, 1972. - 232с.

23. Гуменюк B.C. Расчёт прямоугольных пластин переменной толщины методом сеток.// Доклады АН УССР, сер. Механика, 1966.

24. Демидович М.А., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физматгиз, 1963. - 660с.

25. Дехтяр Д.А. Определение реологических характеристик стеклотекстолита из опытов на свободные колебания. // В сб.» 10 зимняя школа по механике сплошных сред ( тезисы докладов)«. Пермь, 1995. - с.85-86.

26. Джордж А., Лю Джозеф. Численное решение больших разряженных систем уравнений / Пер. с англ. Х.Д. Икрамова. М.: Мир, 1984. - 333с.

27. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. 542с.

28. Дьячков Р.В. Вариант способа моделирования печатных плат// Известия ТулГУ. Сер. Математика, Механика, Информатика. 1999, том 5, вып. 2 -с.66-70.

29. Дьячков Р.В. Некоторые особенности программной реализации расчётов динамики вязкоупругих систем// Известия ТулГУ. Сер. Математика, Механика, Информатика. 1998, том 4, вып. 2 с.68-74.

30. Дьячков Р.В. Один из способов решения систем линейных уравнений больших порядков, характерных для МКЭ// Известия ТулГУ. Сер. Математика, Механика, Информатика. 1999, том 5, вып. 3 с.52-56.

31. Дьячков Р.В. Особенности моделирования кусочно-неоднородных многослойных пластин// Известия ТулГУ. Сер. Математика, Механика, Информатика. 1999, том 5, вып. 2 с.70-75.

32. Дьячков Р.В., Желтков В.И. Свободные колебания кусочно-неоднородных пластин. // в сб. "12-ая зимняя школа по механике сплошных сред (тезисы докладов) ". Пермь, изд. ПГТУ, 1999. - с.214 - 218.

33. Желтков В.И. Применение метода конечных элементов к задачам линейной вязкоупругости.//В сб. «Работы по механике сплошных сред». -Тула, изд. ТПИ, 1975. с.79-89.

34. Желтков В.И. Суперэлементное моделирование структурно-неоднородных конструкций.//В сб. «10 зимняя школа по механике сплошных сред (тезисы докладов)». Пермь, 1995. - с.100.

35. Желтков В.И., Гуреев В.Н. Суперэлементная модель конструкции РЭА // Вопросы специальной радиоэлектроники (cep.PJIT), вып.20, 1989. с. 191-197.

36. Желтков В.И., Дехтяр Д.А., Суманеева E.H. Определение вязко-упругих характеристик композитных материалов из динамических испытаний // Известия ТулГУ. Сер. Математика, Механика, Информатика. 1995, вып.1.с. 52-57.

37. Желтков В.И., Комолов Д.В., Хромова Н.Г. Некоторые вопросы автоматизации расчетов динамики вязко-упругих систем// Известия ТулГУ. Сер. Математика, Механика, Информатика. 1995, вып.1. с. 60-69.

38. Желтков В.И., Филиппов A.B. Вариант МКЭ для анализа установившейся вибрации конструкции РЭА.//Вопросы специальной радиоэлектроники (сер. РЛТ), вып.20, 1989. с.183-189.

39. Желтков В.И., Хромова Н.Г. Способ исследования динамической реакции вязкоупругих тел// Мех. деформ. тела/ Тул. гос. техн. ун-т. Тула, 1994. -С, 48-54.

40. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.:Мир, 1975. - 544с.44.3енкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. - 240с.

41. Зенкевич О.,Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.:Мир, 1986.-267с.

42. Ильинский B.C. Защита РЭА и прецизионного оборудования от динамических воздействий. М.: Радио и связь, 1982. - 296с.

43. Ильюшин А.А.,Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.:Наука, 1970. - 270с.

44. Калиткин H.H. Численные методы. М.:Наука, 1978. - 512с.

45. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближённые методы высшего анализа. -JL: Физматгиз, 1962. 708с.

46. Карпушин В.Б. Вибрации и удары в радиоаппаратуре. М.: Советское радио, 1971.-344с.51 .Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа.- М.: Наука, 1972. 496с.

47. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.:Высшая школа, 1976. - 277с.

48. Колтунов М.А., Майборода В.П., Зубчанинов В.Г. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов. М.:Машиностр., 1983. - 239с.

49. Колтунов М.А., Майборода В.П., Кравчук A.C. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.:Высшая школа, 1983. - 345с.

50. Колтунов М.А., Матвеенко В.П., Трояновский И.Е. Оптимизационный, квазистатический и динамический расчет вязкоупругого осесимметрично-го тела. // Механика эластомеров, 1980, т.З. с.5-12.

51. Колтунов М.А., Трояновский И.Е. Геометрически нелинейная задача теории вязкоупругости.//Механика эластомеров, 1977, т.1. с.36-46.

52. Композиционные материалы./Справочник//Под общ. ред. В.В.Васильева, Ю.М. Тарнопольского.- М.:Машиностр., 1990. 510с.

53. Композиционные материалы: Справочник/ АН СССР. Ин-т проблем мате-риаловедения; Под ред. Д.М. Карпиноса. Киев. «Наукова думка», 1985. -592с.

54. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике./Пер. с англ. М.: Наука, 1977. - 836с.

55. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964.

56. Кравчук A.C., Майборода В.П., Трояновский И.Е. Вынужденные колебания вязкоупругого тела.//Мех.полим.,1974, №4. с.689-694.

57. Кузнецов O.A., Погалов А.И., Сергеев B.C. Прочность элементов микроэлектронной аппаратуры. М.: Радио и связь, 1990. - 144с.

58. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. - 736с.

59. Лехницкии С.Г. Анизотропные пластинки. -М.: Гостехиздат, 1957. 463с.

60. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропных тел. М.: Наука, 1977. -455с.

61. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.:Наука, 1980 - 512с.

62. Майборода В.П., Трояновский И.Е. Собственные колебания неоднородных вязкоупругих тел.//Изв. Ан СССР, МТТ, №2, 1983.

63. Матвеенко В.П. Об одном алгоритме решения задачи о собственных колебаниях тел методом конечных элементов.// В сб. «Краевые задачи теории упругости и вязкоупругости. Свердловск, 1980. - с.20-24.

64. Математические основы теории автоматического регулирования. / В 2-х т.Под ред. Б.К.Чемоданова.//Т.2. М.:Высшая школа, 1977. - 366с.

65. Мейснер К. Алгоритм многосвязного объединения для метода жесткостей структурного анализа. Ракетная техника и космонавтика, 1968, №11.

66. Метод R-функций в задачах об изгибе и колебаниях пластин сложной формы / АН УССР. Ин-т математики. Киев: «Наукова думка», 1973. -122с.

67. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений./Постнов В.А. и др.//Под общ.ред. В.А.Постнова. Л.:Судостр., 1979. - 288с.

68. Метод суперэлементов в расчетах прочности судовых конструкций./ В.А. Постнов и др. Судостроение, 1975, №11.

69. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. - 512с.

70. Многослойный печатный монтаж в приборостроении, автоматике и вычислительной технике. / Под ред. А.Т. Белевцева. М.: Машиностроение, 1978.-264с.

71. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных цилиндрических оболочек на ЭЦВМ. М.:Машиностр., 1981. - 216с.

72. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.:Машиностр., 1984. - 280с.

73. Несущие конструкции радиоэлектронной аппаратуры / П.И. Овсишер, Ю.В. Голованов, В.П. Новешников и др.; под ред. Овсишера П.И. М.: Радио и связь, 1988. - 232с.

74. Новацкий В. Теория упругости. М.: Физматгиз, 1957. - 647с.

75. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. / Пер. с англ. Х.Д. Икрамова, Ю.М. Кузнецова. М.: Мир, 1983. - 384с.

76. Победря Б.Е. Расчет вязкоупругих систем по численной упругой реализации. // Пробл. прочн., 1973, №3. с.44-56.

77. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: изд.МГУ, 1981.-343с.

78. Постнов В.А., Калинин B.C., Ростовцев Д.М. Вибрация корабля. Л.: Судостроение, 1983. - 248с.

79. Постнов В.А., Родионов A.A. Метод суперэлементов в линейных и нелинейных задачах. В кн.: Метод конечных элементов в строительной механике. - Горький: Изд-во ГТУ, 1975.

80. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.:Судостр., 1974. - 476с.

81. Потапов В.Д., Мелешонков Е.И. Применение метода конечных элементовдля расчета вязкоупругих конструкций.//.} сб. «Тр. ин-та ЦНИИСК им. Кучеренко, 1972. с.39-54.

82. Пржеминицкий Е.С. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур. Ракетная техника и космонавтика, 1963, №1.

83. Прочность. Устойчивость. Колебания./Справочник в 3-х томах//Под ред. Г.Я.Пановко, И.А.Бигргера. М.:Машиностр., 1967.

84. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.:Наука, 1988.-712с. •

85. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.-467с.

86. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. - 384с.

87. Райс, Джон Р. Матричные вычисления и математическое обеспечение. / Пер. с англ. О.Б. Арушаняна; под ред. В.В. Воеводина. М.: Мир, 1984. -264с.

88. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов.: Справочник/В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майборода и др. Под общ. ред. В.И.Мяченкова. М.:Машиностр., 1989. - 520с.

89. Рихтер Д. Программирование в Win32 API для профессионалов./ Пер с англ. М.: Издательский отдел «Русская редакция», 1995. - 720с.I

90. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. -552с.

91. ЮО.Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.:Мир, 1979. -392с.

92. Сергеев B.C., Кузнецов O.A., Захаров Н.П., Летягин В.А. Напряжения и деформации в элементах микросхем. М.: Радио и связь, 1987. - 88с.

93. Справочник конструктора РЭА: Компоненты, механизмы, надёжность. / H.A. Барканов, Б.Е. Бердичевский, П.Д. Верхопятницкий и др.; под ред. Р.Г. Варламова. М.: Радио и связь, 1985. - 384с.

94. Справочник по микропроцессорным устройствам / A.A. Молчанов и др.

95. Киев: Техника, 1987. 288с.

96. Справочник по микросхемам серии К 155 / Сост. Рахимов Т.М. Новосибирск, 1991.-250с. '

97. Стекло. Справочник. Под ред. Н.М. Павлушина. М.: Стройиздат, 1973. -597с.

98. Юб.Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.:Гостехизд., 1963. -635с.

99. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.:Наука, 1966. 635с.

100. Токарев М.Ф., Талицкий E.H., Фролов В.А. Механические воздействия и защита радиоэлектронной аппаратуры. М.: Радио и связь, 1984. - 224с.

101. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979.-318с.

102. Ю.Толоконников Л.А., Желтков В.И. Вариант метода конечных элементов для решения задач линейной вязкоупругости.//Прикл.мех., №9, 1979. -с.76-79.

103. Ш.Трояновский И.Е. Вынужденные колебания вязкоупругой системы с конечным числом степеней свободы.//Мех. полим., 1973, №5. с.927-929.

104. Трояновский И.Е., Матвеенко В.П. Вынужденные колебания вязкоупру-гого тела со смешанными граничными условиями.// В сб. «Прикладные проблемы прочности и пластичности.» Вып. 13 Горький, изд.ГГУ, 1979. -с.95-113.

105. Труфанова М.А., Шардаков И.Н. Расчет неоднородных конструкций сложной пространственной геометрии вариационно-разностным мето-дом.//В сб. «Тезисы докл. XV международного научно-техн. совещания по проблемам прочности двигателей.» М.: 1994. - с.55.

106. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 563с.

107. Уилкинсон Дж.Х., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. - 390с.

108. Пб.Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.:Иностр. лит., 1963. -522с.

109. Филатов А.Н. Усреднение в дифференциальных и интегро-дифферен-циальных уравнениях. Ташкент, ФАН, 1967. - 231с.

110. Филипов А.П. и др. Численные методы Ь прикладной теории упругости. Киев: «Наукова думка», 1968. -250с. ; - ; 1 !

111. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. /Пер. с англ. В.П. Ильина, Ю.М. Кузнецова; под редакцией Г.И. Марчука. М.: Мир, 1969 - 167с. ' •; ;

112. Хромова Н.Г. Надежность печатных плат При механических воздействиях. .// В сб. «Надежность механических систем (тезисы докладов конференции)». Самара, 1995. - с.270 5 - ;

113. Цифровые интегральные схемы, микропроцессоры и микро-ЭВМ / B.M. Вальков , Ю.М. Ильюшенко; под ред. В.М. Пролейко. М.: Сов. радио,1977, loic.

114. Шардаков И.Н. Построение приближенных решений линейно вязкоупру-гих задач методом аппроксимаций по известным приближенным упругим решениям. // В сб. «Методы решения задач теории упругости и пластичности. Вып.8». Горький, 1974. - с.88-95. 7 - с 8Я -5

115. Шостак Р.Я. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1972. -279с. V',

116. Bambill D.V., Rossi R.E., Jederlinic V., Rossit C.A. Vibrations of rectangular plate with a free edge in the case of discontinuously varying thickness. // Ocean Eng. 1997. -24, №1.-pp.45-49. •

117. Gutierrez R.H., Laura P.A.A. Vibrations of rectangular plates with linearly varying thickness and non-uniform boundary conditions. // J. Sound and Vibr. -1994. 178, № 4. - pp.563-566. c-566.

118. Harik I.E., Liu X., Balakrishnan N. Analytic solution to free vibration of rectangular plates. // J. Sound and Vibr. 1992. - 153, № 1. - pp.51-62.

119. Juhachi O., Koetsu Y., Jiro S. Optimum design of plates and shell structuresusing the variable thickness element. // Struct Dyn. and Mater., conf Dallas, Tex., April 13-15, 1992.

120. Laura P.A.A., Larrondo H.A., Cortinez V.H., Avalos D.R. Transverse vibration of non-uniform thickness subjected to a uniform state of in-plane stress. // J. Sound and Vibr. 1991. - 151, № 1.-pp.175-180.

121. Liu W.H., Huang C.C. Free vibration of thick cantilever laminated plates with step-change thickness. // J. Sound and Vibr. 1994. - 169, № 5. - pp.601-618.

122. Pantele C. Vibrations of laminated plate by using the collocation method. // Univ. Timisoara. Fac. Sti. Natur. 1989. - №24. - pp. 1 -20.

123. Pitarresi J.M., Primavera A.A. Comparison of modeling techniques for the vibration analysis of printed circuit cards. // Trans ASME. J. Electron. Packag. -1992. 114, №4.-pp. 378-383.