Динамика печатных плат тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Тульский государственный технический университет

ДИНАМИКА ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ

Специальность 01.02.04 - Меганита дефорлируелога твердого тела

Авторе ферь т диссертации на соискгшиа учыкЛч -ленты кандидата технических наук

РГ6 од

На правах рукописи

I о шип 1^;,:)

ХРОМОВА НАДЕЖДА ГЕОРГИЕВНА

Тула 1995

Работа выполнена в

Тульском государственном техническом университете

Научный руководитель - Заслуженный деятель науки и

техники Российской Федерации, доктор физико-математических наук, профессор. Л. А.ТОЛОКОННИКОВ

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

наук, профессор А.А.МАРКИН

заседании диссертационного совета К 063.47.03 Тульского государственного технического университета (300600, Тула, ГСП,, проспект им.Ленина, 92, 9-101)

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке Тульскм государственного технического университета.

кандидат технических наук А.В.ФЮШППОВ

Ведущая организация - ЦКБА, г.Тула

Защита состоится июня 1995г. в

/V 41

часов на

Автореферат разослан

Ученый секретарь дисоерч соЕета, к.ф.-м.н., доцеи

В.И.Желтков

------■ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ ---------------------------

Актуальность, теин. ...В последние года при конструировании сложных механических систем все отчетливее стала проявляться тенденция к их интеллектуализации. Интеллектуальные системы, как правило, имеют в своем составе сложйнй комплекс радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) высокой степени интеграции. Известно,что свыше 6035.отказов РЭА возникают.из-за механических повреждений несущих конструкций. Хотя в динамике конструкций РЭА испытания нашли nüjpofton . тфвмененяв,- -очевидно,' что • уменмктю оЛеиа- испитаний,. .необходимых для обеспечения заданного уровня надежности функционирования конструкции, влечет за собой существенное снижение себестоимости изделия и сокращает время его отработки. В связи с этим целесообразной становится разработка методов математического модёлирования отклика РЭА на упомянутые виды воздействий. Так как осйовным элементом несущей конструкции РЭА являются монтажно - коммутационные плати (МКП), изготовленные из листовых композитов.с полимерной.матрицей,существенную роль для динамического анализа РЭА будут играть задачи динамики вязкоупругта многослойных пластин.

В связи с большим ?яногообразием внешних воздействий к методам динамического анализа следует предъявить требование возможно болылей универсальности по отношению к характеру изменения воздействия во времени. Таким образом, задача совершеннствования методов механики пластин представляется вакной и в научном плане.

Целью работа является разработка математического и программного обеспеченна анализа поведения МКП-РЭА» основанного на сочетании методов МДТТ ii ТАР, инвариантного по отношению к закону изменения внешних механических воздействий во. времени и применение

его к анализу.некоторых реальных конструкций,_____________

. Автор защищает гибридный подход , представляющий . собой сочетание метода конечных элементов (МКЭ) и математичекого аппарата теории автоматического регулирования (ТАР) для решения задач динамического изгиба Тонких, вязкоупругик многослойных пластин? эффективные алгоритмы, реализующие его, которые позволяют использовать не только численные, но и аналитические математические модели; методику учета кесткостных и массовые характеристик 'устано^ленныхуна плате электрорэдатеэлементоп ргзг;

результаты анализа реакции ряда конструкций МКП на произвольное, в том числе и стохастическое, воздействие. .

Научная новизна.

1. Разработана математическая модель отклика МКП на произвольное, в том числе и стохастическое, динамическое воздействие.

2.Введено понятие динамического паспорта платы как набора мод колебаний, универсального по отношению к характеру изменения внешнего воздействия по времени, что- позволило построить эффективный алгоритм динамических исследований.

3.Показано, что на этапе предварительного анализа можно пренебрегать взаимосвязью мод колебаний и дана оценка погрешности решения за счет этого. '

4.Сформулирована модель платы, учитывающая жескостные и массовые характеристики установленных на плате ЭРЭ.

Метода исследования. При цроведении исследований использовались методы математической теории линейной вязкоупругости, теории тонких многослойных пластин,теории автоматического регулирования. Численные модели реализованы на базе метода конечных элементов с использованием персональных ЭВМ.

Практическая ценность и реализация работы. Разработанный автором программный комплекс используется в конструкторской практике НИИ "Стрела". .

Ряд положений и методов диссертации использован в учебных курсах "Теория вязкоупругости", "Механика деформируемого твердого тела", "Надежность и эффективность машин".

Апробация работы. Результаты работы, докладывались на научно -технических конференциях профессорско-преподавательского состава Тульского государственного технического университета (Тула, 1992-1995г.г.) и на семинаре по механике деформируемого твердого тела, действующего под руководством проф. JL А.Толоконникова (1995г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа, состоит из введения, трех разделов, заключения,списка литературы и содержит IÍO стр. машинописного текста, включая 16 рисунков, 3 таблицы и список использовагсадх. литературных источников из 107 наименований.

В первом . разделе- формулируются , основные соотношения

математической модели механического поведения печатной платы. Так как во введении МКП классифицирована как многослойная пластинка с присоединенными 'деформируемыми и жесткими телами, то рассмотрены различные варианты построения теорий динамического изгиба тонких пластин-, предложенные рядом исследователей, среди которых отметим С.А.Амбаруцумяна, С.Г.Лехницкого, М.А.Колтунова, П.М.Огибалова, А,С.Волъьщра,- С.П.Тимошенко,. В.Новацхого} - В.И.Мяченкова, О.Зенкееича, Л.Сегерлинда, И.Я.Хархурима, И.Ф.Образцова Ю.Н.Рабстнова, М.А.Колтунова, И.Е.Трояновского, В.П.Майбороду и др. Приведенный далеко не полный список показывает большое рагнроОразцд,, зозгюгншс. ¿шшаычьских-. моделей,' применимых - к списэдию динамического- изгиба плат. .

В отличие от них, представленная работа основана на построении общей методики исследования, приемлемой для самых разнообразных типов воздействий, как детерминирован?а::, так и стохастических.

Из анализа условий работы МКП в составе РЗА и конструкционных материалов - жестких композитов о полимерной матрицей - был сделан вывод, что большие прогибы плат недопустим}! из-за вазмоа-. 'них электрических замыканий; большие деформцш слоев недопустимы из-за обрыва токонесущих шин, а, следовательно, в нсмалыых условиях работы' МКП, особенно на этапе предварительного проектирования, допустимо применение гипотез технический теории изгиба. После выбора базового Еарианта, при более подробном анализе, следует применять уточненные теории.

За основу формулировки математической модели примем вариационное уравнение технической теории тонких линейно-вязкоупругих

пластин: ...... .. — ... • -

1 '

Лаёт[[Ео]ё - |[т-т)]б(т)сп] + 6иТ([р]й - р]|(1Б +

а ------ о ...... ■ • • .......

К эра

+ £ Оиг(х1,У1)ГМ1]й(х1,у1) = О. (I)

и«1

Ндесь введены матричн&е обозначения:й = {и,-&*,'ду} - вектор обобщенных перемещений, е =' {аех,ае ,геяу} - вектор обобщенных

деформаций - кривизн и крутки срединной плоскости; [Е0],[T(t)] -матрицы обобщенных кесткостных и релаксационных характеристик многослойной пластинки, определяемых . да известным формулам вычисления цилиндрических жесткостей. .

При вычислении работы сил инерции учитывались составляющие,, связанные с поперечным движением. Последнее слагаемое в (I) учитывает инерцию устанвленных на плате ЭРЭ, количество которых равно К8р0, координаты центров масс '- х.,у., а матрица [U ]

составляется из массы и осевых моментов инерции жестких ЭРЭ.

При решений уравнения (I) будем исходить из того, что вектор перемещений ц, может быть представлен разложением в ряд по функциональному базису ¡¡Г, частным случаем, которого являются собственные формы упругой задачи. Данный общий подход был

• предложен Колтуновым и Трояновским для нелинейных задач, и его применимость к линейным не вызывает сомнений. Предположим, что задача о свободных колебаниях сопряженного упругого тела (т.е. тела,у которого та же конфигурация, что и у' исходного вязкоупругого, а модули упругости и плотность равны мгновенным модулям -и плотности последнего) решена.и найдены собственные частоты ип и собственные формы <fT. Представим вектор перемещений в виде:

* M

u(?,t)= m(r)am(t) (2)

ты

и подставим;в (I).Это приводит к матричному уравнений-вида; t * |Vjà +diag<</)i+J[A(t:T)J .S(t)dT= î(t), (3)

о

где ' '

К8РВ '

s . '

— ■ °

• a - вектор коэффициентов разложения (2), и - частоты собственных колебаний упругого тела, 0km- символ Кронекера,

{ | )[ ]"•<£ [р1ф„а8 ];' (5)

Э 8

гк= { | <£р }[ | <£ [р]<рт<ш (6)

в' Б

Е^- вектор обобщенных деформаций, , составленный из компонент тензора Вектор внешней нагрузки в (I), а, следователь-

. но, и вектор . 7 можно представить в виде:.

Ри.у.г) = раР0(х,у)ф(о, = ра70ф<г), (7)

где Ро - размерный множитель - "амплитуда" внешней нагрузки, Р0-нормированный безразмерный вектор, определяющий распределение нагрузки по плоскости платы, ф - нормированная функция времени. Решение модального уравнения (3) относительно модальных амплитуд легко может быть, получено операторным методом с использованием 1 преобразования'Фурьё:

а* (и) = [И*{(0)]-7о-ф*(и).р<1, (8)

где'

{О 4-1

-и* [М] + ¿1^0/) - [Л* (и)] | (9)

- матрица передаточных функций, ш - комплексный параметр преобразования Фурье, С1) здесь обозначает операцию обращения матрицы, (") - Фурье-образ. _

. Уравнения (8),(9) дают возможность построить систему характеристик тела, не зависящую от распределения нагрузок по его объему и поверхности, а также законов их изменения во времени или по частоте. Для каждой моды " такими характеристиками будут соответствующая собственная частота и коэффициент затухания, определяемые как действительная и мнимая части корней уравнения

<1е1 | -со' [М] + сИаа(0)г) - ГЛ"(».|.Ч } = О. (ТО)

В дальнейшем такую систему ' хвректрр^тйк буд?м нчгигат» динамическим паспортом толя.

Динамический паспорт предстаышет собой полиу»- хар-зкчерйстику-

собственных колебаний данной пластинки и может быть каталогизирован с целью накопления информации по конструкциям различных типов, что позволяет в дальнейшем проводить анализ сразу со следующего этапа, которым является построение системы передаточных функций по всем интересующим пользователя компонентам ВДС, используя разложение (2) и представление вектора-модальных амплитуд (8):

W* (х.у.ш) = [<p(x,y)][W*((0)]T Р j (II)

»Г (x.y.u) = -üf[<pUty)nw*(ü>)]7oPo; (12)

W*(x,y,(o) = {[EJ - [r*(w)]}[B(x,y)][W*(u)]í0PQ> (13)

где (B(x,y)J,[<p(x,y)] - матрицы базисных функций и их градиентов, w,wv,w0 - векторы передаточных .функций по перемещениям, ускорениям и напряжениям.

Векторы передаточных функций (II) - (13) представляют собой реакцию системы на Q - функцию и несут в себе информацию о собственных колебаниях для заданных точек платы. Эта информация может быть каталогизирована и использована для дальнейшего анализа аналогично тому, как это делалось для динамического паспорта.

В дальнейшем плата рассматривается как линейная система, имеющая передаточную функцию, определенную одной из зависимостей (II) - (13), на вход которой подается некоторое динамическое воздействие (рис.1), под которым будем понимать моно- или полигармоническую вибрацию, удар, последовательность ударЬв, случайное воздействие и т.п.

Ф*(и) -

w*(x,y,w)

Y*(x,y,u) ->

Рис.1

Такая модель является характерной для теории автоматического регулирования и реакцию платы нетрудно определить, использовуя методы линейной ТАР.. Иными словами, задача легко может быть решена в изображениях:

_____________'______?*(*,У,Ш)=Й*(Х.У.и)ф*(и).---------------------------(14)

где под 7*(х,у,ш) будем понимать изменение выбранной компонента НДС в заданной точке платы в зависимости от частоты и входного воздействия. Очевидно, что пересчет выходной характеристики при изменении входного воздействия не вызывает затруднений и сводится к простой замене изображения одного входного воздействия другш (для детерминированного' воздействия). В случае стохастического входа по тем же передаточным функциям (II) - (13) могут бить определены вероятностные характеристика, йодших параметров , такие, как математическое ожидание

I

ту=|» (^ (т) <1т, (1Ь)

о

спектральная плотность■ _

8у(ш)=|у1(и)|\(ш) (16)

И Т.П. - ........................_ '

Таким образом, полученные передаточные функции (]1; - (13) являются инвариантными к внешнему динамическому воздействию и позволяют легко получить .реакцию МКП на последнее.

Второй раздел демонстрирует возможности предложенной методики на решении задачи о динамической реакций шарнирно опертой прямоугольной платы, для которой известно аналитическое выражение для мод колебаний в виде двойного тригонометрического ряда. Тем самым исключается возможная погрешность за счет дискретизации по пространству; Первым" тестом "являлась задача построения динамического паспорта и АЧХ для-платы размером 170x200x1,Ьмм из стеклотекстолита СТЗФ со свойствами:

. Е = 3.02*106Ша ■ V = 0.22 . р = 2050 КГ/М3 А - 0.012 (3 = 0.00011 а •= 0.02 .

Исследования производились в голосе частот от 0 до 1000 Гц. Резонансные частота составили

Лрямоугольная плата 170*200 им

АЧХ па порвмвщонш

и. ж

i—2—

г

1 4

200 А 30 61 30 6 30 f Г

Рис. г. 1а 1- х-05, у-50 2- х-65, у-ЮО

3- х»127.5, y-5D А- х-127.5, у-100

АЧХ па абсолютному ускорению

и = 155.89 Гц Ы2= 427.59 Гц из = 683.40 ГЦ

_______= 888.32 ГЦ 960.22 Гц, ________■_____________;_______________________

что с точностью до 4 значащей цифры совпадает с аналитическим решением.На рисунках 2а, б представлены АЧХ, построенные по прогибу и абсолютному ускорению для четырех различных точек платы.

Из анализа приведенных рисунков видно, что форма АЧХ для всех рассмотренных компонент ЩС одинакова: каждая дает максимальный пик на первой резонансной частоте и существенно меньшие всплески на последующих. Более того, следует отметить, что напряжения ои и 022 мало различаются также и количественно. Напряжение а21 ь центре платы, а также в точках, расположенных на осях симметрии равно нулю. Последнее соответствует аналитическому решению для изгиба изотропной пластинки. Значения перемещений и напряжений при ы=0 в точности соответствуют аналитическим решениям для статического изгиба изотропной упругой пластинки и составляют порядка 1Ж от резонансного значения.

. Для этой же пластинки проводились исследования зависимости резонансных частот и логарифмических декрементов затухания от парамметров ядра Колтунова-Ржаницына А и а, в результате чего было установлено, что действительная часть резонансной частоты мало зависит от этих параметров и отклонение от упругой собственной частоты составляет около 10%. Характер зависимости логарифмического декремента от параметра А приведена на рис.За, а от параметра а - на рис.36. Анализ показывает, что для всех резонансных частот в исследуемом диапазоне характер изменения мнимой части от параметров А и а существенно различается. Наибольшие его .значения соответствуют . наиболее "реологичным" материалам, и при конструировании плат следует отдавать предпочтение именно им, или применять мероприятия тина защитных слоев из ьисокоэластичных компаундов с целью увеличения реологических свойств пакета "плата—защитный слой" в целом.

Для исследуемой платы были построены частотные спектры реакций на прямоугольный, треугольный и полу синусоидальный ударные импульсы. Расчеты проводились для центра пластинки. Результаты

и

НО'

Реакция на прямоугольный импульс

Перемещение» мм

16 12 8 А О

[\ 1

-

■ 1

ч 2

2 00 А 30 6 30 В1 30 Г Г

и «10'

16 12 8

А

□

Рис.Аа

Реакция на синусоидальный импульс

Перемещение» мм

«-

- ■

Л м

X

2 □0 А 30 6 30 81 за г г

Рис.Аб

1 - Тц -1-10 сек

2 - Т„-5»Ю сек

приведены на рис.4а,0. Анализ .полученных результатов позволяет утверждать, что как максимум перемещений, так и максимум ускорений существенно зависят от формы и длительности импульса и не всегда они соответствуют резонансной частоте. В частности, при рассмотрении рекции на прямоугольные импульсы длительностью ГО"4сек и 5А10"хсек такое соответствие наблюдается (см. рис.4а), ; для симметричных треугольных импульсов той же длительности амплитуды на низких . частотах становятся ■ соизмеримыми с резонансными, а для синусоидальных импульсов даже превосходят последние (см. рис.46). Таким образом, можно утверждать, что при оценке реакции конструкции на детерминированное воздействие резонансная частота является критичной только в тех случаях, когда длительность импульса существенно меньше периода собственных колебаний. Во всех остальных случаях при оценке следует рассматривать низкочастотные вынужденные колебания.

Производился анализ надежности функционирования плат двух характерных типоразмеров: ■ 170x200x2мм и. 7Бх170х2мм при стохастичеком воздействию! типа "белого шума". Критерием отказа было принято превышение допустимого уровня, ускорения. Результаты анализа показали, что плата меньших габаритов более надежна. Такой результат нетрудно объяснить, исходя из анализа жесткости для пластинки: пластинка меньших габаритов при прочих равных условиях имеет большую жесткость, а следовательно, меньший коэффициент динамичности. Проведенный анализ, даже при модельном юздейстзии, позволяет. сделать вывод, что для улучшения показателей, надежности следует стремиться к уменьшению габаритов плат.

Третий раздел содержит основные расчетные соотношения,для ко-нечноэлементной модели реакции МКП. В качестве базового КЭ для дискретизации многослойной пластинки был принят.треугольный эле* мент с 9 степенями свободы; для каждого узла таковыми являются прогиб и углы поворота нормали относительно осей глобальной системы координат. Перемещения и углы поворота внутри КЭ аппроксимировались кубическими комбинциями ь-функций Зенкевича (барицентрических координат).

Для учета влияния характеристик ЭРЭ, установленных на плате, рассмотрены два основных исполнения микросхем (МС): с жесткими и пленарными выводами. В обоих случаях имеет место жесткая

■кинематическая связь между корпусом МС и плоскостью платы за счет множаственных металических выводов, либо склеивающего слоя. Это

позволяем рассматривать участок : MKI1, над которым установлена^ MG,____

как многослойную пластинку, несимметричную относительно срединной плоскости основной платы. Дополнительные слои определены конструкцией МС; при установке на клей структура такого пакета очевидна, а при жестких выводах один из слоев - зазор между МС и платой - имеет нулевые плотность и жесткость. Кинематическая связь в обоих случаях реализуется как гипотеза прямых нормалей для пакета в целом. Учет влияния жестких ЭРЭ описан в разд.1.

Предполагая, что задача на собственные значения для сопряженного угхруого тела решена на КЭ сетке, Принятой при дискретизации исходной МКП, вектор узловых перемещений конструкции представлялся в виде:

D(t) = [H]i, (17)

где [Ц] - матрица мод, -составленная из собственных векторов сопряженной упругой задЕ'ЧИ. Подстановкой (17) в КЭ - формулировку вариационного принципа (I) получено модальное уравнение вида (3), что позволяет обобщить результаты разд.1- и 'выводы разд.2 и на дискретные по пространству модели. Передаточные функции по компонентам НДС. (11-13) получаются через традиционные для МКЭ формулы представления перемещений и напряжений в произвольной точке через узловые перемещения и функции формы.

Так- как модальная матрица релаксации [A(t')] заполненная, и затраты времени на ее формирование значительны в связи с высоким порядком матрицы жесткости КЭ-ансамбля, то была оценена погрешность замены ее на диагональную. Доказано, что - внедигональные компоненты [Л] по отношению к диагональным по абсолютной величине не превосходят наибольшей якркш полосы, внутри которой укладываются все безравмерные ядра, составляйте тензор релаксации, а это. верхняя оценка погрешности возмущения собственных чисел при отсутствии кратных корней частотного'уравнения. Для материалов со . слабо различающимися ядрами релаксации эта оценка имеет порядок O.I. Следовательно, при ' предварительном проектировании ШШ мон-но ограничиться диагональной - моделью, что существенно сократит объем вычислений и позволит рассмотреть большее число вариантов

конструкции. Естественно, что выбранный за окончательный вариант подлежит анализу по полной модели, так как пренебрежение внедиа-гональными компонентами исключает взаимосвязь между модами, что. мож,зт оказаться существенным для реакции ИКП.

Погрешность МКЗ-модели за счет дискретизации по пространству исследовалась на упругих задачах о собственных колебаниях шарнирно-опертой платы 170x200x2мм и динамическом изгибе квадратной стальной пластинки гармонической росредоченной силой, приложенной в ее центре. Погрешность определения четырех первых собственных частот ра сетке 6x7 узлов на превосходила 0.05; погрош- ' ноеть по прогибу определялась не сетке 6x6; она зависела от частоты возмущающей силы и была наибольшей в окрестности резонансных частот, а по площади пластинки максимум погрешности концентрировался в окрестности точки приложения силы. Так как рассмотренный случай нагружения нереален для эксплуатации МКП и сетка грубая, то можно утверждать, что измельчение сетки приведет -к существенному повышению точности.

Для оценки достоверности результатов численной реализации дискретной модели рассмотрены ' некоторые задачи из практики конструирования МЯЛ.■ На рис.6а,О приведены АЧХ платы 17С№200£2мм, построенные цо результатам расчетов при закреплении по четырем угловым точкам и по шести точкам, расположенным вдоль коротких с;орон . Там же приведены кривые, полученные при испытаниях на ' ьибрэстенде А'.В. Филипповым. Видно, что качественное" согласование результатов хорошее; расхождение по резонансным амплитудам вполне объяснимо невозможностью точного измерения резонансной частоты в опыте и неточностями в установке акселерометра.

Исследовалось поведение, печатной ' платы 170х200х£мм с установленными на нее 18 микросхемами серии 565 при рядной' разводке в 3 ряда.. Результаты решения сравнивались с решениями 'нодуч'лшими' для пластинки без учета микросхем. Результаты

ПрямоуйоЯЬИай пШта 170*20Q НИ

Закролланиа па ЧЕгшрвм точкам

K-Kratn Ktwx-Koln 0,В

0.6

0.4

0.2

--• —i w 1 а1 '"

ч

й ■ ! L .. * /У ' jr —J л-

п 1 fe

Ö.2

0.4

0.6

O.B f-fmln

W-Kuln

Kmax-Ksfn 0.0

0.6

Q.4

0.3

-, ' q) fmax-tmln

закраплвмиа по шрам точкам по коротким сторонам

X- —

—

-Дг-Т -t

—as» J-

0.2

Ö.4 б)

0.6

Ö.8

f-faln

К

flBQX-fofn

Рис.S. 1-рзсчз®Ная крийоя! Э-вкспсримскипльнод Закрепление по четырем точкам

d

А

3 . 2 1

i .

г-Я

/

JJ S

№

. . 2 30 A 30 6 зп ai 30 f»ru

Рис.6. 1-ffo3 ЗРЭ; 2-е НРЗ

приведены на рис.6. Сопоставление результатов, полученных для пластинки и. платы с микросхемами показывает,что учет установленных на плате ЭРЭ приводит к повышению собственных частот по сравнению с полученными без учета ЭРЭ. Этот факт нетрудно объяснить увеличением жесткости пластинки за счет учета жесткостшх характеристик элементов; изменение массовых характеристик пластинки с радиоэлементами сказывается меньше. Наряду с изменением собственных частот следует отметить также и снижение резонансных амплитуд.

Все расчеты производились на IBM PC/AT 286,. Расчет АЧХ для одной точки по аналитической модели (разд.2) занимает примерно 8 минут, по МКЭ - модели с 35 узлами - около 40 минут при удержании 9 мод.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Й ВЫВОДЫ

1. Анализ потребностей конструкторской практики привел к необходимости разработки метода, позволяющего оценить массу вариантов исполнения МКП с точки зрения выполнения ими требовний по стойкости к внешним динамическим нагрузкам за минимальное время.

2. Сочетание методов механики деформируемого твердого тела и теории автоматического регулирования позволило построить математический аппарат для проведения таких исследований, инвариантный по отношению к виду нагрукения.

3. Предложенный математический аппарат позволяет использовать как гщскретные, так и аналитические модели динамического поведения пластинок сложной структуры, в том чиоле и с присоединенными деформируемыми. и жесткими телами, моделируищйщ ЭРЭ. Это дает возможность развития комплекса программ за счет присоединения к нему известных' аналитических решений, более эффективных по сравнению с численными, без переработки основного алгоритма.

4. Анализ, погрешности результатов расчета, связанной с пренебрежением взаимосвязью мод колебаний, позволил существенно ускорить работу программного комплекса на этапе предварительного проектирования. Для уточненного расчета сохранение этого свойства

конструкции представляется существенным.

5. Результаты тестирования показали, что комплекс дает удовлетворительную точность при достаточно высоком быстродействии.

G. Сопоставление результатов решения некоторых практических задач с экспериментальными исследованиями позволяет заключить, что гипотезы, положенные в основу программного комплекса, удовлетворительно описывают поведете реальных объектов РЭА и, следовательно,. он может быть рекомендован для использования в практике конструирования РЭА.

7. Построенный Программный комплекс предъявляет значительно менее жесткие требования к ресурсам вычислительной техники, чем известные системы расчета типа ansys Kosmos, и не требует от работающего с ним инженера квалификации программиста, а поэтому более пригоден для использования на рабочем месте конструктора.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

ЬБузовкин Е.А.,Желтков В.И.,Хромова . Н.Г. ' Реакция печатных плат на удары.// Вопросы специальной радиоэлектроники (сер.РЛТ), вып.9, 1992. - C.I06-III.

2.Бузовкин Е.А.,Желтков В.И.-,Хромова Н.Г. Анализ надежности радиоэлектронной аппаратуры при действии случайной вибрации.// Вопросы специальной радиоэлектроники (сер.РЛТ), выи.9, Г992. -с.100-106.

3.Желтков В.И.»Толоконников Л.А.,Хромове Н.Г. Переходные функции в динамике вязкоупругих тел.//ДАН, сер."Механика", 1993, Т.329, *6. с.718-719.

4.Бузовкин Е.А.i Желтков В.И., Хромова Н.Г. Ускоренный способ исследования реакции несущих конструкций на динамические воздействия.//Вопросы специальной радиоэлектроники (сер.РЛТ). вып.28,1993.- с.102-108.

Б.Желтков В.И..Хромова Н.Г. Способ исследования динамической реакции вязкоупругих те л.//В сб. Механика' деформируемого твердого тела. - Тула: Тульский гос.техн. ун-т, TS}?4.- с.48-54.