Динамические и кинетические свойства неоднородных ферромагнетиков

Маньков, Юрий Иннокентьевич

Динамические и кинетические свойства неоднородных ферромагнетиков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

Маньков, Юрий Иннокентьевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Красноярск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.11 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамические и кинетические свойства неоднородных ферромагнетиков»

Автореферат диссертации на тему "Динамические и кинетические свойства неоднородных ферромагнетиков"

РГБ 01

Российская Академия наук ДЗГ 230]

Сибирское отделение Институт физики им. Л. В. Киренского

На правах рукописи

Маньков Юрнй Иннокентьевич

УДК 548:537.611.44+537.311.31

Динамические и кинетические свойства неоднородных ферромагнетиков

01.04.11 - физика магнитных явлений

А втореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Красноярск-2000

Работа выполнена в лаборатории теоретической физики Институт; физики им. Л. В. Киренского Сибирского Отделения РАН.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Б. Н. Филиппов

доктор физико-математических наук, профессор М. В. Медведев

доктор физико-математических наук, профессор Е. В. Кузьмин

Ведущая организация: Физический факультет Московского

государственного университета им. М. В. Ломоносова г. Москва.

Защита состоится 2000 г. в_часов на заседании Спе-

циализированного Совета Д 002. 67.02 при Институте физики им. Л. В. ренского СО РАН по адресу: 660036 г. Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН. конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики им. Л. В. Киренского СО РАН.

Автореферат разослан '28" 2000 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета доктор физ.-мат. наук, профессор Л^!/?^^^ * в в Вальков

вг %Ч.гЧ?оъ

Актуальность темы.В последние десятилетия центр тяжести в исследованиях твердых тел постепенно смещался от совершенных кристаллов, в изучении которых были достигнуты впечатляющие успехи, к неоднородным материалам. Исследования таких материалов в настоящее время принадлежат к числу важнейших направлений физики твердого тела .и физики хмагнитных явление. В частности, аморфные ферромагнетики всегда привлекали внимание исследователей уникальным сочетанием магнитного порядка и структурного беспорядка.

Интерес к изучению неоднородных сред стимулируется, с одной стороны. требованиями практики (миниатюризация устройств электроники и компьютерной техники, освоение новых частотных диапазонов), а с другой, - безусловной научной значимостью исследований подобных объектов. В реальной жизни чистые материалы и идеальные кристаллы чрезвычайно редки. Обычно приходится иметь дело с материалами. содержащими неоднородности различного типа как естественного, так и искусственного происхождения.

Неоднородности принято классифицировать по их характерному размеру и по типу распределения в образце. Последнее подразумевает деление неоднородностей на регулярные (точечные дефекты, периодические структуры и т.д.), случайные (определяют свойства аморфных и микрокристаллических материалов, стекол), а также занимающие промежуточное положение (квазикристаллы, случайно модулированные периодические структуры и т.д.). Что касается размера неоднородностей. то он, как в регулярных, так и в случайных структурах может изменяться в довольно широких пределах, имея зачастую одинаковую величину для неоднородностей разного типа. Поэтому представляется важным изучение материалов с различными неоднород-ностями в рамках единого подхода.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование спектров и затухания волн в неоднородных материалах, а также кинетических и магнитных свойств ферромагнетиков с неоднородным распределением намагниченности, в том числё-

- поиск проявлений основных характеристик неоднородностей, таких как среднеквадратичные флуктуации и корреляционные длины, в спектрах волн и однородных возбуждений;

- изучение в сверхрешетках перехода от регулярной одномерной структуры к одно-, двух- и трехмерной стохастической структуре.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые

- исследованы в нормальном металле, помещённом в наклонное к поверхности образца магнитное поле, продольные слабо затухающие электромагнитные волны вблизи частот циклотронного резонанса и в условиях геометрического резонанса, а также связанные, слабо затухающие волны вблизи циклотронного резонанса и низкочастотные волны в металлическом ферромагнетике в той же геометрии магнитного поля. Показано, что увеличение магнитостатической составляющей связанной волны приводит к заметному уменьшению магнитного затухания Ландау.

- показано, что в металлическом ферромагнетике с поверхностным закреплением магнитного момента существуют электроны, захваченные неоднородным полем магнитной индукции ферромагнетика, собственная частота которых зависит от внешнего магнитного поля и много больше циклотронной. На этой частоте получена резонансная зависимость тензора высокочастотной электропроводимости от магнитного поля. Отличие дискретного спектра захваченных электронов от спектра Ландау в однородном поле магнитной индукции увеличивает энергию электронной подсистемы ферромагнетика, что приводит к характерной модификации] его кривой намагничивания.

- исследованы плазменные волны в случайно-неоднородном нормальном металле и полупроводнике с учетом анизотропии спада корреляций и анизотропии корреляционного радиуса. Дисперсионная кривая усреднённых плазменных волн имеет излом, а затухание достигает максимума в области значений волновых векторов, близкой величине обратного корреляционного радиуса неоднородностей.

- при исследовании взаимодействия плазменных и электромагнитных волн в случайно-неоднородном металле показано, что основная модификация спектра и затухание усредненных плазменных и электромагнитных волн обусловлены распадом когерентной волны на флук-туационные плазменные волны. Последнее приводит к своеобразному "эффекту микроскопа", когда характерный размер неоднородностей проявляется на дисперсионной кривой электромагнитных волн в значительно более длинноволновой области спектра.

- исследовано затухание спиновых волн, обусловленное рассеянием на неоднородностях с анизотропными корреляционными свойствами. Рассмотрены как анизотропия корреляционного радиуса, так и анизо-

тропия формы корреляционной функции (характера спада корреляций).

- выведена корреляционная функция сверхрешетки из стохастических характеристик случайной пространственной модуляции ее фазы.

- исследован переход от идеальной сверхрешетки к полностью стохастической в модели сверхрешетки со случайной пространственной модуляцией фазы и рассмотрены проявления этого перехода в спектре и затухании спиновых волн вблизи границы первой подзоны Брил-люэна в исходной идеальной синусоидальной сверхрешетке и вблизи границ всех нечетных подзон в исходной идеальной сверхрешетке с резкими границами раздела слоев.

Научная и практическая значимость. Результаты диссертационной работы по исследованию спектральных и кинетических свойств неоднородных материалов открывают возможность нового подхода к объяснению и классификации явлений, возникающих при распространении в таких средах электромагнитных, плазменных, спиновых и других волн, дают понимание процессов намагничивания ферромагнетика с поверхностным закреплением магнитного момента и его электропроводности. Предсказанный в работе модифицированный электронный резонанс на частоте много большей циклотронной дает принципиальную возможность вовлечь в круг резонансных измерений материалы, которые не удавалось получить достаточно чистыми, а в тех случаях, когда имелись совершенные образцы, проводить исследования при более высоких температурах. Полученные в работе проявления корреляционных свойств случайно-неоднородных материалов в спектрах и затухании волн могут служить теоретическим обоснованием развития в аморфных металлах спектроскопии плазменных и электромагнитных волн. Исследования корреляционных свойств сверхрешеток и распространения в них спиновых волн, позволили изучить переход от периодической структуры к стохастической.

На защиту выносятся:

• 1. Исследование распространения в металлах слабо затухающих волн. В нормальном металле в наклонном магнитном поле вблизи частот циклотронного резонанса существуют продольные волны и волны, содержащие поперечные компоненты электрического поля, спектр которых состоит из нескольких ветвей. В металлическом'ферромагнетике в наклонном магнитном поле затухание Ландау связанных, слабо

затухающих волн заметно уменьшается с ростом магнитостатической составляющей волны.

2. Исследование электрических свойств металлического ферромагнетика с поверхностным закреплением магнитного момента во внешнем магнитном поле. Показана возможность существования электронов, спектр которых отличается от спектра Ландау, что приводит к электронному резонансу на частоте много большей циклотронной, модифицирует магнетосопротивление такого ферромагнетика и его кривую намагничивания.

3. Исследование плазменных и электромагнитных волн в случайно-неоднородных металлах. В спектре и затухании обеих волн проявляются характерный размер неоднородностей, закон спада корреляций и анизотропия корреляционного радиуса. Характерный размер неоднородностей Гц в спектре и затухании электромагнитных волн, распространяющихся в случайно-неоднородном металле, проявляется в области гораздо более длинных, по сравнению с го, волн, что обусловлено их взаимодействием с плазменными возбуждениями.

4. Затухание спиновых волн в аморфном ферромагнетике зависит не только от характерного размера неоднородностей, но и от анизотропии корреляционного радиуса неоднородностей, а также анизотропии формы их корреляционной функции (характера спада корреляций).

5. В модели сверхрешетки со случайной пространственной модуляцией фазы исследован переход от идеальной сверхрещетки к полностью стохастической. Рассмотрены проявления этого перехода в спектре и затухании спиновых волн вблизи границы первой подзоны Брил-люэна для исходной идеальной синусоидальной сверхрешетки и вблизи границ всех нечетных подзон в исходной идеальной сверхрешетке с бесконечно тонкими границами между слоями.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на Всесоюзных конференциях по физике магнитных явлений (Донецк 1977, Пермь 1981, Донецк 1985, Ташкент 1991); Всесоюзных совещаниях по аморфным магнетикам (Красноярск 1980, Самарканд 1983, Владивосток 1986, Красноярск 1989); Всесоюзном совещании по физике низких температур (Харьков 1980); Международной конференции "Физика переходных металлов" (Киев 1988); Всесоюзном совещании по теории полупроводников (Донецк 1989); Всесоюзном семинаре по спиновым волнам (Ленинград 1990); Международной кон-

ференции по магнетизму (Эдинбург 1991, Варшава 1994); Международной конференции по магнитоэлектронике (Красноярск 1992); Международном симпозиуме по теоретической физике "Магнитные муль-тислои и низкоразмерный магнетизм" (Коуровка 1994); XV Всероссийской школе-семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 1996); Европейской конференции по физике магнетизма (Познань, 1996); Международной конференции "Последние достижения в магнетизме низкомерных систем" (Партенит, Крым 1997); Международном семинаре по спиновым волнам (С. Петербург 1998); Московском международном симпозиуме по магнетизму памяти Е.И. Кондорского (Москва 1999).

Публикации. По материалам диссертации имеется 58 публикаций, основное содержание работы изложено в 25 из них, список которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, восьми Глав, объединенных в три Раздела, Заключения, в котором представлены Выводы, и заканчивается списком литературы из 315 наименований. Общий объем работы составляет 229 страниц, в том числе 24 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении определены-цель и задачи работы, сформулированы положения, которые выносятся на защиту, а также описана структура диссертации.

В Разделе I рассматриваются регулярные неоднородности: исследуются слабо затухающие волны в однородных нормальных металлах и ферромагнетиках в наклонном магнитном поле; изучаются электрические и магнитные свойства ферромагнетиков, имеющих неоднородное распределение намагниченности в образце.

В первой Главе исследуются спектр, затухание и поляризация слабо затухающих электромагнитных волн в нормальном металле и связанных волн в металлическом ферромагнетике.

Существования в металлах электромагнитных волн с частотой много меньше плазменной возможно1 при наличии сильного Я) магнитного поля, благодаря которому движение электронов в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, становится финитным; (и й-

'Константинов О.В., Перель В.И. ЖЭТФ, 38, № 1, 161 (1960).

- соответственно средняя длина свободного пробега электрона и его циклотронный радиус в поле магнитной индукции. Магнитное поле обеспечивает малость затухания электромагнитной волны,' связанного с диссипативными токами.

Рис. 1. Траектории электронов в магнитном поле вблизи поверхности металла аа'. Система параллельных линий - плоскости равной фазы волны. Ось х параллельна поверхности металла. Вектор постоянного магнитного поля Но перпендикулярен оси х и составляет с плоскостью поверхности металла угол <р <С 1.

■О

В металле существует также затухание волны, обусловленное не-диссипативными механизмами поглощения ее энергии. При распространении волны под произвольным углом к магнитному полю важным оказывается магнитное затухание Ландау. Электромагнитные волны в такой геометрии в нормальном металле рассматривались в работах2'3. Оказалось, что затухание Ландау наиболее велико для коротких волн (kR 1. где к - величина волнового вектора волны). Однако и в этом случае в металле могут существовать слабо затухающие электромагнитные волны. Электрон с полем коротких волн наиболее эффективно взаимодействует на тех участках своей траектории, где он движется почти, параллельно плоскостям равной фазы волны. На рис. 1 - это окрестности точек А и В. Поскольку в точках .4 и В электрон вдоль х движется в противоположных направлениях,

'-'Канер Э.А., Снобов В.Г. ЖЭТФ, 45, №3, 610 (1963); Physics, 2, №-1-185 (1966).

¡•Blank A.Ya., Капег Е.А. Phys. Stat. Sol., 22, № 1. 47 (1967).

поглощение, обусловленное составляющей электрического поля волны Ец будет минимальным, если на расстоянии А В укладывается целое число длин волн. Другими словами, в этом случае имеет место геометрический резонанс.

В работах2'3 затухание Ландау волн в наклонном магнитном поле получено в виде

Г£ = Абш2 {кВ. - аып), п = 1,2,3,... , (1)

где (\уп = 7Г [п+N - целое число, характеризующее кратность резонансной частоты циклотронной частоте П. При -М > 0 выражение (1) описывает волны вблизи циклотронного резонанса (|о> — А'П| < Й), а при N = О - низкочастотные (ш П) возбуждения. Величина А - своя для каждого типа волн. Для электромагнитных волн в нормальном металле А > 1, что затрудняет распространение таких волн и их возбуждение через скин-слой.

Уменьшение затухания Ландау возможно для связанных волн, которые в диссертации исследуются [3,4,7,8] в металлических ферромагнетиках.

Рассмотрим прежде связанные электромагнитно-магнитостатические но. ты вблизи циклотронного резонанса. На рис. 2 их спектр показан жирными сплошными линиями. По осям абсцисс и ординат отложены соответственно

6= До- (2)

ир-у/Зх/тгтгото

- относительная отстройка от резонанса и нормированная индукция (Ь ос Пс/шрУр а Здесь Во = Но + 4ттМо - величина магнит-

ной индукции, Но - внешнее магнитное поле, Мо ~ намагниченность .ферромагнетика; и;р - плазменная частота электронов, - их фер-миевская скорость, уа - альфвеновская скорость, с - скорость света. Тонкой сплошной линией показан спектр магнитостатической волны — до^/НФо- Тонкие пунктирные линии - спектр электромагнитных волн в нормальном металле [5]. В работе3 рассматривалась лишь одна ветвь таких волн при 1.

Жирной пунктирной линией на рис. 2 показан коэффициент поляризации £), определяющийсоотношение между поперечными составляющими электрического поля волны: Е: « —{БЕХ; ось ^ параллельна

Рис. 2. Жирными сплошными кривыми показан спектр связанных волн. N — 1, сиа/О, = 1.5, где и;а - частота антирезонанса. Тонкие пунктирные кривые и тонкая сплошная линия - соответственно спектр электромагнитных волн в нормальном металле и магнитостатической волны в ферромагнетике; п = 17. <р = 4 • Ю-3; жирная пунктирная линия - зависимость от 1? коэффициента поляризации £>; тп — величина нормированной намагниченности; здесь и далее готическими символами обозначаются скалярные величины.

вектору Но- Видно, что в окрестности точки пересечения связанной и магнитостатической волн величина X) достигает максимума. Соответственно компонента Ех вектора электрического поля связанной волны в окрестности этой точки оказывается минимальной. Такое поведение поляризации волны объясняется увеличением ее магнитостатической составляющей, что приводит к преимущественной ориентации в направлениях, перпендикулярных оси г, высокочастотного магнитного поля: вектор электрического поля при этом оказывается ориентирован в основном вдоль оси 2. Все это приводит к уменьшению в феррома-

гнетике магнитного затухания Ландау по сравнению с его значением в нормальном металле:

Гь/ ос Ть/Б. „ (3)

Возможность разнообразных ориентаций вектора электрического поля слабо затухающих волн допускает распространение в нормальном металле в наклонном магнитном поле вблизи частот циклотронного резонанса продольных волн. Условие геометрического резонанса таких волн определяется обращением в нуль обычного затухания Ландау [6].

Спектральные кривые низкочастотных связанных волн и магнитос-татической пересекаются при г? —» 0. Это дает возможность получить простые аналитические выражения для спектра, подяризации и затухания таких волн. При д 1 и Ъ(кЩ2 1 для спектра связанной волны в ферромагнетике имеем

= + ^А4гГ1/2, (4)

где и.'/ = {Атх)~1^'~рЬО,{кВ)ъ/2у/Щ/Вц. Для металлического ферромагнетика и>//а;т5( -С 1 и в этом случае шд и и/. Коэффициент поляризации £> = Ь2а£/\/возрастает при уменьшении ?}. В этом пределе в выражении для затухания Ландау коэффициент перед осциллирующим множителем оказывается много меньше единицы. Это обеспечивает малость затухания Ландау при произвольном значении кЛ.

В случае, когда в (4) отношение ы//шт5< 1, связанная волна близка к магнитостатической (и>о ~ ш^), а затухание Ландау такой волны получает дополнительный малый множитель Существование связанной волны, близкой к магнитостатической, следует ожидать в материалах с носителями заряда, имеющими эффективную массу шо -С ше - массы свободного электрона, что характерно для вырожденных ферромагнитных полупроводников.

Вторая глава. В ферромагнетиках с неоднородным распределением намагниченности электронный резонанс существенно модифицируется. В работе Минца4 предсказан резонанс электронов, захваченных неоднородным полем индукции доменной границы. Такие электроны, находясь в эффективном потенциале значительно более узком, чем

4Минц Р.Г. Письма в ЖЭТФ, 9, № 11, 629 (1969).

потенциал для частицы в однородном поле индукции доменов, имеют спектр, переходы между уровнями которого соответствуют частотам на порядок и более превышающим циклотронную частоту в однородном поле магнитной индукции ферромагнетика. Однако, новый резонанс имел ограниченные возможности экспериментального применения, поскольку его частота не зависела от внешнего магнитного поля. В диссертации задача поиска модификаций электронного резонанса соотнесена с существованием в ферромагнетиках с поверхностным закреплением магнитного момента неоднородного, регулярного распределения намагниченности по толщине образца, изменяющегося под действием внешнего магнитного поля. Рассмотрен спектр электронов в ферромагнетиках,"обладающих такими неоднородностя-ми, исследованы их электрические свойства и найден высокочастотный электронный резонанс, частота которого зависит от магнитного поля [9,13-15,19].

В плоском ферромагнитном слое толщины й, в котором на одной из поверхностей вектор намагниченности Мо закреплен (нижняя грань на рис. 3), а на другой свободен, при намагничивании в магнитном поле Но, направленном против фиксированного на поверхности вектора М0. возникает неоднородное по толщине слоя распределение намагниченности. В приближении изотропного (параметр магнитной анизотропии 0 = 0) ферромагнетика оно имеет вид 5'6:

В попе к < К, М: = Мо- Здесь, аналогично6, начало отсчета по оси у берется от нижней грани образца. Компонента Му — 0, как и в блоховской доменной границе, а Мх определяется соотношением М2 + М? = В (5) Н — Щ/Мо] = (ъ/2)2а/с12 - критическое поле или поле смещения кривой намагничивания; к - модуль эллиптического интеграла.

Будем рассматривать магнитном поле /г Ни. Тогда разворот вектора намагниченности происходит вблизи поверхности образца у = 0 в узкой (5 Л) переходной области, полуширина которой

Мг/Мо = -1 + 2к2т2[(Н/а)1'2у], А > к

•и •

(5)

" 6 = у/а/2к.

(б)

• 5А1шош А., Еге1 Е.Н., ЭМиктап 8. 3. Арр1. РИуБ., 30, № 12, 1956 (1959). '•'-¡нхаров Ю.В.. Игнатченко В.А. ЖЭТФ. 59. №3. 951 (1970).

25-

-^V—-У—

/у

н„

Рис. 3. Траектории движения захваченных электронов. Сплошными волнистыми линиями показаны траектории электронов в переходной области, штриховой - траектория электронов, связанных с переходной областью: уг определяется уравнением = 0; уо - равновесная точка для электронов с v. ф 0.

Металлический ферромагнетик считаем многозонным с произвольным законом дисперсии носителей заряда в каждой из зон. Неоднородное поле индукции В0 (?/) неодинаково действует на разные группы носителей заряда. Наиболее существенной перестройка спектра оказывается для квазичастиц, движение которых происходит в переходной области (рис. 3). Рассмотрим предел"5 < R. Тогда для энергетического спектра носителей заряда получаем выражение:

£п(Р*,-Р;)=ео + й(п +Ib-

Частота o^i имеет вид:

Ul = <¿>B \JRx/ñ,

. (8)

где лц = |е5о/п"*ус|; Rx = rnyvXQc/ cBq - радиус кривизны электронной траектории в точке, где vy = 0. В случае квадратичного и изотропного закона дисперсии электронов Rx - циклотронный радиус электронов со скоростью VxOi а и>в — П- Таким образом, частота и>i П.

В многозонных ферромагнетиках существует набор частот wis в общем случае различных.

Полагая, что отражение электронов границами образца является диффузным, рассмотрим прежде влияние захваченных электронов на статические свойства металлических ферромагнетиков. В статическом пределе влияние поверхностного закрепления магнитного момента сильнее сказывается на электропроводность вдоль оси х, поскольку движение захваченных электронов в этом направлении инфинитно. Для проводимости ферромагнитного кубического кристалла с поверхностным закреплением магнитного момента имеем

где сто = te ~ средняя длина свободного пробега за-

хваченных электронов; i,£e R; Sf ~ площадь поверхности Ферми; f?o - радиус кривизны электронной траектории в точке vy = 0. i'- = 0; ai. U2 - численные множители порядка единицы. Коэффициент С зависит от соотношения эффективных масс носителей заряда: С « О.Цту/тгУ'Цтпг/тг)1/4 при тх » т. и С й (3/2)(ту/тг)1/2 при тпх mz, наконец, С » 9/27Г при шх « тпг.

Сумма первых двух членов в (9) представляет известное7 выражение для проводимости металлической пластины в магнитном поле, параллельном ее поверхности. Последнее слагаемое в (9) описывает вклад в электропроводность образца захваченных электронов. Сильная зависимость этого слагаемого от слабого внешнего магнитного поля ((5 ос 1/у/Но) обусловлена его пропорциональностью числу захваченных электронов.

Магнетосопротивление ферромагнетика с поверхностным закреплением магнитного момента определяется захваченными электронами и отрицательно.

7Пегчанский В.Г., Азбель М.Я. ЖЭТФ, 55, №5(11), 1980 (1968).

Рис. 4. Резонанс захваченных электронов. Сплошные линии - функция Г (1 - д = 0.092, 2 - д = 0.49, 3 - д = 0.92); штрихпунктирная -функция (д = 0.092); штриховая - функция, аналогичная Р при г, зависящем от энергии электрона (д = 0.49).

Зависимость электропроводности от частоты будем исследовать в полупроводниковых ферромагнетиках. Наиболее заметно вклад захваченных электронов проявляется в элементе аг~ высокочастотной электропроводности, который может быть записан в виде

Retx« = Recr(u>) + ан, (10)

где первое слагаемое в этом" выражении - проводимость однородного образца, зависящая от магнитного поля часть проводимости а и ос -F(0'(E}, g) обусловлена захваченными электронами. Здесь fj = (u;B/u>)4(RT/5)2 а Н0. g ос (тг/ту){и>/ив)2/ти>. График F = F(°>(f|,g) показан на рис. 4 сплошными линиями; тш = 30, г - время свободного пробега захваченных электронов. Штрих-пунктирная линия отображает функцию

р(1) = тгГ3ехр(-1А)-дГ5/4, (11)

которая получается из F, если резонансный множитель в ней заменить J-функцией. Видно, что F'1' хорошо аппроксимирует F вблизи резонанса. В соответствии с (11) получаем, что положение максимума F(1) будет находиться в пределах 1/3 < fj < 0.88 при 0 < g < 1.88. • ■

В третьей Главе определяется электронный вклад в энергию и ширину одиночной доменной границы и влияние электронов проводимости на закон приближения к насыщению ферромагнетика с поверхностным закреплением магнитного момента.

Известно, что магнитные поверхностные уровни8 приводят к изменению магнитных свойств нормального металла9,10. Механизм этого эффекта общий для систем с неоднородным распределением поля магнитной индукции. Он состоит в том, что при характерном размере магнитной неоднородности много меньшем циклотронного радиуса электронов, часть электронов оказывается под действием эффективного потенциала значительно более узкого., чем в случае однородного магнитного поля. В частности, дополнительную энергию приобретает электронная подсистема неоднородного металлического ферромагнетика.

. »Хайкин М.С. УФН, 96, № 3, 409 (1968).

■'Фальковский ЛЛ. Письма, в ЖЭТФ. 11, №3, 181 (1970).

10Недорезов С.С. Письма в ЖЭТФ, 14, № И, 597 (1971).

В многодоменном ферромагнетике электроны проводимости, захваченные доменной границей, увеличивают ее энергию и ширину [1,2]. В ферромагнетике с поверхностным закреплением магнитного момента влияние электронов проводимости сказывается на его кривую намагничивания [25].

Вычисляя термодинамический потенциал электронной подсистемы ферромагнетик с поверхностным закреплением магнитного момента, имеем

й = По + П1 + -фу „ * [йе[ йР;-^^ (12)

о У0<5

Здесь радиус кривизны электронной траектории 11х берётся в точке Рх — Рт ~ вершине области интегрирования по Рх; По - термодинамический потенциал газа свободных электронов, не зависящий от магнитной индукции, 0,1- описывает диамагнетизм электронного газа.

Таким образом, часть термодинамического потенциала, зависящая от ширины переходной области, обратно пропорциональна \/б, то есть с увеличением 8 свободная энергия электронной подсистемы будет уменьшаться. Такое поведение П обусловлено уменьшением с ростом 6 расстояния между энергетическими уровнями в спектре (7) электронов в переходной области. При этом рост магнитной части энергии, обусловленный отклонением 5 от равновесного значения (6), будет компенсироваться уменьшением энергии электронной подсистемы. Другими словами, возникает новая равновесная ширина переходной области

на"5

-КГ

(13)

Здесь Лс = g4/8as - характерное поле, д определяется суммой в (12), нормированной на 2Л/д.

Аналогичный механизм приводит к увеличению ширины и энергии 180° блоховской доменной границы в металлическом ферромагнетике.

Для ферромагнетика с поверхностным закреплением магнитного момента влияние электронов проводимости на ширину переходной области проявляется в законе стремления намагниченности к насыщению. Средняя намагниченность (М) слоя при его перемагничивании

вдоль оси 2 определяется выражением

<М) /М0 = 1 - 2\/2б/Л. (14)

Видно, что изменение намагниченности пропорционально ширине ё переходной области, где происходит разворот вектора Мо- В соответствии с выражением (13) для относительного изменения намагниченности ферромагнетика получаем характерную зависимость от магнитного поля:

Ü4

(М) а3 ,

Мо Я01/2 Яр"

(15)

Коэффициенты а,- выражаются через физические параметры, входящие в формулы (14) и (13). Второе слагаемое в правой части (15) обусловлено существованием в ферромагнетиках с поверхностным закреплением магнитного момента неоднородного распределения намагниченности по толщине образца, а последнее слагаемое описывает вклад электронов, захваченных неоднородным полем индукции такого ферромагнетика.

Раздел II посвящен изучению спектральных характеристик волн различной природы в случайно-неоднородных твердых телах с длинными корреляциями (промежуточным порядком).

В работах11 была развита континуальная теория аморфных ферромагнетиков и высказана гипотеза о универсальности в аморфных материалах длинных корреляций, отражающих определенный уровень их организации (промежуточный порядок). В дальнейшем эта гипотеза получила обоснование в рамках решеточной модели12, а также на основе теоретико-вероятностной модели твердого тела13. В работах11 исследовались спектр и затухание усредненных спиновых волн при флуктуациях параметров анизотропии, обмена и намагниченности. Однако была понятна обусловленность этих флуктуаций, в конечном итоге, неоднородностями решеточного потенциала. В связи с этим в работах автора [10 - 12,16] исследованы плазменные и электромагнитные волны в случайно-неоднородных проводниках с флуктуациями решеточного потенциала. '

пИгнатченко В.А., Исхаков P.C. ЖЭТФ, 72, №3, 1005 (1977); 74, №4, 1386 (1978).

"Медведев М.В. ФТТ, 22, № 7, 1944 (1980).

13Факторович И.Ю. ТМФ, 76, №3, 471 (198S).

В четвертой Главе рассмотрены модификация спектра и затухание плазменных волн в неупорядоченных нормальных металлах. Неидеальность кристаллической решетки металла приводит к тому, что электроны проводимости находятся под действием потенциала Щх), который может быть представлен в виде суммы периодического потенциала £о(х) = UQ(x + ао) и непериодического потенциала У(х). Если V"(x) - функция, слабо меняющаяся на периоде решетки ао- и |V'| |L'o|, то в случае длинных волн (ка0 <С 1) для их описания можно использовать квазиклассическое приближение.

В дальнейшем мы ограничимся исследованием довольно общего случая, когда V'(x) представляет собой однородную случайную функцию с конечным (не нулевым) радиусом корреляции. Тогда удобно представить V'(x) в виде

V(x) = ap(x), (10)

где а - среднеквадратичная пространственная флуктуация потенциала, р(х) - нормированная однородная случайная функция: (р) = 0, (р2) = 1. Угловые скобки обозначают усреднение по ансамблю реализаций случайной функции.

Неоднородности потенциала приводят к рассеянию волн. Колебания электронной плазмы теперь не могут быть представлены точной суммой невзаимодействующих волн. Однако приближенно в виде невзаимодействующей волны может рассматриваться усредненная волна. Рассеяние на неоднородностях приведет к тому, что амплитуда волны будет уменьшаться со временем за счет нарастания некогерентных составляющих с различными значениями к. Однако при малых а такие волны существуют достаточно долго и характеризуются дис-. персионным соотношением для математического ожидания (Б) поля волны. Для плазменных волн это соотношение имеет вид

fdkx (ktk)25(k-ki)

(17)

где = и2 - и!р — |Урк2. Уравнение @р(ш,к) — 0 определяет

спектр плазменных волн в однородном металле; 7 = сг/2£> -С 1- Интегральное слагаемое в (17) описывает распад когерентных плазменных волн на флуктуационные плазменные волны, о чем свидетельствует

присутствие в знаменателе подынтегрального выражения. Спектральная плотность 5(к) в числителе этого выражения характеризует случайно-неоднородную среду.

Рассмотрим вначале монотонный спад корреляций. Корреляционную функцию А'(г) = (р(х)р(х. + г)) и связанную с ней преобразованием Фурье спектральную плотность зададим в виде

¿о

К{т)-ехр{-к0г), 5(к) = ^(¿л + ¿2)2' (18)

где ко - характерное волновое число, обусловленное размером неод-нородностей го ос к5"1. Интегрирование по кх в (17) проводим, ограничившись случаем кур/и)р <С 1, копр/и;р 1, но сохраняя, разумеется, произвольным соотношение между к и ко- Зависимости и:1 (к) и и" (к), соответствующие для 5(к) выражению (18), представлены на рис. 5 кривыми 1. Видно, что спектральная кривая при к = у/Зко/2 имеет перегиб, а затухание при этом же значении к достигает максимума. Наибольшим по величине влияние неоднородности на и' будет при малых к: в этой области получено уменьшение плазменной частоты по сравнению с ее значением в однородном металле.

В качестве моделирующей знакопеременной корреляционной функции выберем простейшую функцию, отвечающую условию равенства объемов положительных и отрицательных корреляций:

Вычисление интеграла в (17) с этой корреляционной функцией приводит к громоздкому выражению, действительная и мнимая часть которого изображены на рис. 5 (кривые 2).

В дисперсионном законе тип корреляционной функции существенно проявляется при к < к0: в этой области неоднородности, которым отвечают знакопеременные корреляционные функции, приводят не к росту, а к уменьшению коэффициента при к2 в законе дисперсии для малых к. Если л/ТО-у^р/коУ?)2 > 1, то этот коэффициент может даже изменить знак; именно такая ситуация изображена на рис. 5' Анизотропные неоднородности будем описывать корреляционной

Рис. 5. Спектр (ш'/шр)2 (а) и затухание ш"/ир (б) плазменных волн (72 = 6 • Ю-4, до — 0.1): кривая 1 - для монотонных корреляционных функций (18); кривая 2—для корреляционной функции (19); штриховая линия - дисперсионная кривая в однородном металле.

функцией

' 5(к) = (27^/2^ 1' <20)

где г2у = г1 + г%, х2 = к2х + Щ. Теперь пространственные флуктуации в зависимости от направления характеризуются различными корреляционными радиусами г± ос А;^1 и гц ос Щ1. При к± > А'ц неоднородности вытянуты вдоль оси 2 (гц > гх), а при к±_ < неоднородности вдоль ЭТОЙ оси сплюснуты (гц < Гх).

При к = 0 интеграл в (17) с 5(к) в форме (20) берется точно, и для смещения плазменной частоты от ее значения в идеальном кристалле получаем выражение

' 41

д т „ ¡С)ЛЛ

- —--~ -7^.11- (21)

Здесь индексы _1_ и || соответствуют колебаниям, электрическое поле которых поляризовано перпендикулярно или вдоль оси 2; qe = кцУр/ир, где ке = ~ эффективное корреляционное волновое

число неоднородностей.

Функции т/х.ц зависят только от коэффициента анизотропии ки/кх и не меняются при изменении корреляционного объема Ус ос При ¿у = кх (изотропные неоднородности) гц_ = щ = 1. Каждая из функций 7]х и ?7ц имеет максимум [г]™* и 1.05 при к^/кх ~ 0.51, г]™ах и 1.15 при к\\/к± и 2.72) и обращается в нуль как при 0, так

и при кп/к±_ —> оо (при Л?и &х, т]х ос — (к^/кх)2^1п(к\\/кх), щ ос (к\\/к±) а при » кх, Чх,|| ос (&ц/£х)~1/3)-

Пятая Глава посвящена изучению взаимодействия плазменных и электромагнитных волн в металле со случайно-неоднородным решеточным потенциалом и проявлений стохастических характеристик потенциала в спектре и затухании электромагнитных волн.

В однородных материалах хорошо известно взаимодействие волн различной природы, представляющее собой снятие вырождения в окрестности точки пересечения спектральных кривых при наличии связи между подсистемами твердого тела.

В случайно-неоднородной среде взаимодействие возбуждений имеет свои особенности. Дополнительное взаимодействие волн в неоднородных материалах обусловлено тем, что в подобных средах в виде

регулярной волны можно представить лишь математические ожидания случайных полей. Такая волна получает затухание, обусловленное рассеянием когерентной моды на флуктуационные. В тех случаях, когда свойства среды допускают распространение нескольких волн, когерентные волны распадаются на все возможные флуктуационные волны. Существование перекрестного канала распада когерентной волны, помимо прямого, приводит к дополнительному вкладу в модификацию ее спектра и затухание. Более того, в ряде случаев перекрестный канал рассеяния оказывается главным. Именно такая ситуация возникает при распространении в неупорядоченном металле электромагнитных волн [12].

Спектральные кривые плазменных и электромагнитных волн в однородном металле

пересекаются при к = 0. Такое их поведение приводит к тому, что в случайно-неоднородном металле в модификацию спектра и затухание этих усредненных волн дают вклад процессы распада на флуктуационные плазменные и электромагнитные волны. Взаимодействие возбуждений исследовалось в случае изотропных нсоднородностоП с монотонным спадом корреляций. Учет взаимодействия даст пренебрежимо малый вклад в модификацию спектра (ос /5ц) и затухание (ос /Зц) плазменных волн, где /?2 = З«2/5с2.

Анализ дисперсионных выражений электромагнитных волн приводит к неожиданному результату. Как и для плазменных волн, здесь наблюдается характерная модификация дисперсионного закона и максимум затухания (рис. 6),но не в окрестности корреляционного волнового числа ко. Все эти эффекты проявляются при значительно меньшем волновом числе ки = Получается своеобразный „эффект микроскопа": электромагнитные волны чувствуют не реально существующий в образце размер неоднородностей го ос 1 /ко, а размер, на два-три порядка больший (г„ = 1 /ки), который отсутствует в реальной структуре неоднородностей. В окрестности характерного волнового числа кь модифицированный спектр и затухание определяются выражениями:

(22)

к/

Рис. 6. Модифицированный спектр и/'/ыр (а) и затухание ш"/шр (б) электромагнитных волн в случайно-неоднородном металле; (72 = 6 • 10~4, сЦ = 0.005). Штриховая линия - закон дисперсии электромагнитных волн в однородном металле.

Рассмотрим физический механизм „эффекта микроскопа". Плазменные волны наиболее эффективно взаимодействуют с неоднород-ностями на частоте wc, соответствующей их характерному волновому числу kQ. В результате в окрестности к ос ко имеется перегиб спектральной кривой и максимум затухания этих волн. Вклад в модификацию спектра и затухание электромагнитных волн, обусловленный их распадом на флуктуационные электромагнитные волны вблизи fc0, также имеет место. Эти эффекты, однако, пренебрежимо малы по сравнению с эффектами, вызванными переносом в электромагнитные волны процессов, имеющих место в плазменных волнах. Такой перенос осуществляется перекрестными каналами рассеяния электромагнитных и плазменных волн, идущими на частоте ше. Из выражений (22) легко получить, что волновые числа плазменных и электромагнитных волн, соответствующие одной и той же частоте, преобразуются друг п друга масштабным множителем /Зд.

В шестой Главе рассмотрено затухание спиновых волн в ферромагнетике со случайно-неоднородным параметром обмена, корреляционные свойства которого описываются анизотропными корреляционными функциями.

Исследования затухания спиновых волн в случайно-неоднородном ферромагнетике с „промежуточным порядком" показали, что при флуктуациях параметра обмена а(х) или величины намагниченности М(х) затухание имеет асимптотики11'12: ш" ос кь при к ка и ш" ос къ при к ко. При неоднородности магнитной анизотропии асимптотики затухания в соответствии с работой11 имеют вид: ц>" ос к при к ко и и/' сх к~х при к

Ряд экспериментальных исследований14'15 зависимости ширины линии спин-волновых пиков АН от к в аморфных сплавах показал, однако, отклонение от этих законов. В частности, наблюдалась зависимость ш" ос к при к ко- Для сравнительно больших значений к (к ~ 106 -г 10тсм-1) методами неупругого рассеяния нейтронов наблюдался16 закон ш" ос к4.

Расхождение между теорией и экспериментом может быть обусловлено рядом причин, одной из которых является предположение о изо-

'"Maksymowicz L.Z., Sendorek-Templ D„ Zuberek R. JMMM, 62, № 3, 305, (1986).

>=Исхаков P.C.. Чеканов A.C., Чеканова Л.А. ФТТ, 30, №4,'970, (1988).

10Fernandez-Baca J.A., Lynn Z.V. et al. J. Appl. Phys., 61, №8, 3406 (1987).

тропности корреляций, применявшееся в теоретических работах11,12. Это ограничение было снято в работах автора [17,18], где рассматривалось затухание усредненных спиновых волн в случайно-неоднородном ферромагнетике с анизотропными корреляциями.

Рассмотрим случайно-неоднородный ферромагнетик, в котором преобладают неоднородности параметра обмена а(х) = а[1 + -/р(х)], где а - математическое ожидание функции а(х), 7 - ее относительная среднеквадратичная флуктуация (7 1). В этом случае, ограничиваясь первыми неисчезающими членами разложения по малому параметру 7, можно использовать комплексное дисперсионное соотношение для усредненной спиновой волны12'11

ш = д0Щ + адоМо {*2 + 72 / ^^Г ^ } • (24)

Будем рассматривать неоднородности с анизотропией как корреляционного радиуса, так и спада корреляций, используя для их описания спектральную плотность в виде

5(к) ос А;2 ехр - к\(2. (25)

Анизотропия спада корреляций описывается множителем к] в (25), присутствие которого означает, что в плоскости ху спад корреляций является монотонным, а во всех других направлениях - немонотонным.

Подставляя 5(к) в виде (25) в выражение (24) получаем законы затухания усредненных спиновых волн. Для вытянутых вдоль оси г неоднородностей имеем следующую асимптотику: при к ± Ог, и" ос к7 при к < и>" ос к4 при С к <С к± и и>" ос к3 при к к±; при к || О 2, и>" ос к7 при к ш" ос к4 при ¿ц <С к < к]_/Агц и ш" ос к при к > к\/к\\.

Для неоднородностей, сплюснутых вдоль оси с (к± -С асимптотика законов затухания выглядит следующим образом: при к ± О2, и" ос к7 при к < ки ш" ос к9/2 при к± < А: < и ш" ос А;3 при

А; Ц/к±; при к || Ол, ш" ос А:7 при А; < и" ос А;5 при к± < А; < ¿ц и и.'" ос А; при к А;ц.

Анизотропия корреляционного радиуса приводит (если она достаточно выражена) к появлению в законах затухания промежуточных

асимптот с новыми степенями в законе и"(к) среди которых, в частности, имеется и зависимость /с4. Анизотропия спада корреляций дает линейный закон затухания в коротковолновой области спектра спиновых волн, наблюдавшийся в работах14,15.

В Разделе III исследуются корреляционные свойства классических сверхрешеток со случайными модуляциями их фазы, а также спектр и затухание волн вблизи границ подзон Бриллюэна.

Точное решение задачи распространения волн в одномерных сверхрешетках известно лишь в тех случаях, когда изменения в них физических параметров описываются кусочно-постоянной функцией (сверхрешетки с резкими границами раздела) или происходят по синусоидальному закону. Дополнительная периодичность приводит в сверхрешетке к образованию зонной структуры в длинноволновой области спектра волн, которая характеризуется вектором обратной сверхрешетки q (|q| = q = 2ir/Z, где l - период сверхрешетки в координатном пространстве). На краю подзон Бриллюэна при к — nq/2 происходит снятие вырождения и появление в спектре щели, ширина которой определяется величиной изменения физических параметров соседних слоев и номером зоны п.

В реальных материалах, однако, всегда имеются случайные отступления от периодичности, обусловленные природными или технологическими факторами. Теория сверхрешеток со случайными отклонениями от периодичности развивается в нескольких достаточно независимых направлениях. Одно из них состоит в моделировании корреляционных свойств частично стохастизованной сверхрешетки (см. [20] и работу17). В работах автора [21-24] предложен подход, который заключается в том, что корреляционные свойства сверхрешетки не -постулируются, а выводятся из самых общих предположений о характере стохастической пространственной модуляции ее фазы.

Седьмая Глава диссертации посвящена описанию модели сверхрешетки со случайными модуляциями ее фазы и исследованию корреляционных свойств такой структуры. При этом мы ограничимся двумя примерами исходных идеальных сверхрешеток: синусоидальной сверхрешеткой и сверхрешеткой с резкими границами раздела слоев.

Рассмотрим спиновые волны в слоистом ферромагнетике, в котором зависящей от координаты является только величина магнитной

1 "Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. ЖЭТФ, 107, № 1, 111 (1995).

анизотропии ¡3{х) — /3 + А/Зр(х), где ¡3 - среднее значение анизотропии. Ав - ее среднеквадратичная флуктуация. Для описания частично стохастизованной сверхрешетки используем хорошо известную в радиофизике модель стохастической частотной (фазовой) модуляции периодического сигнала. В рамках этой модели для сверхрешетки с резкими границами раздела слоев

^=I £ 005 р [«(* -+ф)' (2б)

77 т=О Р

где р = 2т + 1. Не зависящая от х случайная фаза ф равномерно распределена в интервале (0,2тг) и обеспечивает выполнение условия ■эргодичности функции р(х). Корреляционную функцию сверхрешетки найдем усредняя произведение р(х)р(х + г) по фазе тр и разности фаз и(х 4- г) — и(х), предполагая, что эта разность распределена по гауссовскому закону. Для сверхрешетки с резкими границами имеем

00 1

К (г) — — сой щт2 ехр

"" т=0 Р

(27)

где (^(г) = д2([и(х + г) — м(х)]2) - безразмерная структурная функция случайных смещений и(х). Функции р(х) и А'(г) для гармонической сверхрешетки получаем отсюда, оставляя в суммах (26) и (27) лишь член с гп = 0 {р = 1) и заменяя соответственно множитель-4/тг на у/2. а множитель 8/7Г2 на единицу. Полагая ф(х) = Vи(х) однородной случайной функцией, для структурной функции получаем

(3(Г) = 2д21 |^(к)(1 - созкг), . (28)

где 5ф(к) - спектральная плотность, моделирующая корреляционные свойства <р(х). Если 5«(к) соответствует гауссовской или экспоненциальной корреляционной функции Кф(г), то структурная функция вычисляется точно. При этом в пределе малых и больших г получаем одинаковые асимптотики для <5(г). Более того, эти асимптотики сохраняются и при любой достаточно быстро убывающей корреляционной функции Кф(г).

Будем моделировать стохастические свойства ф(х) анизотропными корреляционными функциями, аналогичными (20). В случае функция и(х) зависит, главным образом, от координаты г; изменения

же ее в плоскости ху настолько плавны, что ее можно считать однородной в этой плоскости (предел одномерных неоднородностей). В рассматриваемом пределе Q(г) ос т\ при Ц\г2 < 1 и Q(г) ос гг при /í¡jr: 1. В соответствии с (27) для корреляционной функции сверхрешетки При /С||Г г «С 1 имеем гауссовский спад корреляций с корреляционным волновым числом неоднородностей кс\ = aq, где а - интенсивность флуктуаций ф(х). При Щгг 1 из (27) следует экспоненциальный спад корреляций с корреляционным волновым числом неоднородностей &с2 = (aq)2/k\\. Если /су aq (плавные неоднородности), то спад корреляций можно считать гауссовским для всех rz, соответственно при aq (коротковолновые неоднородности) для

всех тг спад корреляций будет экспоненциальным.

В случае « /cj_ = /со мы имеем предел изотропных трехмерных неоднородностей. Это соответствует модели многослойной структуры, в которой помимо случайного смещения поверхностей раздела между слоями имеется еще случайная деформация самих этих поверхностей и стохастические характеристики обоих эффектов примерно одинаковы. Для такой модели точные выражения для структурной функции имеют асимптотики: Q(г) ос г2 при kor < 1 и Q(г) ос const при кдг 1. Соответственно спад корреляций для плавных неоднородностей [ко <С erq) оказывается гауссовским с корреляционным волновым числом неоднородностей кс3 = vq/V3, а для коротковолновых неоднородностей (ко aq) корреляционная функция почти такая же, как в идеальной сверхрешетке.

В восьмой Главе исследуются спектр и затухание спиновых волн в сверхрешетке со случайно модулированной фазой вблизи границ подзон Бриллюэна.

Дисперсионное уравнение усредненной волны в такой сверхрешетке запишем в приближении Бурре:

v_k, = e,jSJ}(29)

где v = [ш - до(Щ + ßMo))/ag0M0, е = Aß/а.

Как известно, в идеальной синусоидальной сверхрешетке ширина запрещенной щели в спектре спиновых волн Avn ос е", где п - номер подзоны Бриллюэна. Поэтому для случайно модулированной исходной синусоидальной сверхрешетки приближение Бурре позволяет исследовать лишь окрестности границы первой подзоны Бриллюэна.

Рассмотрим сначала плоские (£ц к±_) коротковолновые (ки <тд) флуктуации фазы, которым соответствует экспоненциальный спад корреляций. Исследуем волны, распространяющиеся вдоль оси г (к, = к). Так как картина в обеих резонансных точках кг 1,2 = ±q/2 симметрична, будем исследовать только окрестность krl = kr — q/2. В этой области достаточно ограничиться двухволновым приближением. Тогда дисперсионное уравнение принимает вид уравнения двух взаимодействующих осцилляторов

(и - к2) [v + iG2 - {к - q)2] = Л2/4, (30)

с Л = У2б в роли параметра взаимодействия, при этом один из осцилляторов имеет затухание G2 = 2kay/v. Если Лг > Gr2, то вырождение в резонансной точке снимается, действительные части дисперсионных кривых и±(к) расталкиваются и в спектре образуется щель Аи; затухание £± для обоих решений в резонансе одинаково:

= - G2rV = i- = Gri/2. (31)

Здесь Gr2 = 2кС2кг, для спиновых волн Лг = Л.

При Лг < G>2 щель в спектре волн отсутствует, £(fc) имеет резонансный вид, а на зависимости v'(k) появляется характерный дисперсионный перегиб.

Для плоских длинноволновых неоднородностей (Щ <С crq), для которых характерен гауссовский спад корреляций, в окрестности точки кроссинг-резонанса kr = q/2 в области Gr\ «СЛГ, где GT\ = 2kcikr, получаем при малом затухании увеличение щели (рис. 7). Физическая причина этого эффекта заключается в двояком действии флуктуаций фазы. С одной стороны, неоднородности приводят к возникновению затухания усредненных волн и, как следствие, к уменьшению ширины щели, а с другой, - происходит увеличение среднеквадратичного значения параметра сверхрешетки. Последнее должно приводить к увеличению ширины щели. Однако, с ростом затухания ширина щели, достигнув максимума, начинает уменьшаться и закрывается (см. рис. 7).

Для изотропных (&ц « к± = к0) длинноволновых (ко <С crq) неоднородностей (спад корреляций сверхрешетки - гауссовский) изменения щели в спектре волн с ростом флуктуаций фазы аналогичны случаю плоских длинноволновых неоднородностей при замене в соответствующих выражениях кс1 на кс$.

Рис. 7. Зависимость ширины шели в спектре Аи от корреляционного волнового числа неоднородностей ке для экспоненциальных (штрнхо-пые кривые) и гауссовских (сплошные кривые) корреляций.

1.4 -1.2 -1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

0.0

0 5 10 15 20 25 30 35

ДцД п

1.4 -1.2 1.0 н 0.8

0.6 0.4

0.2 4

0.0

« 9 ?.....

10 15 20 25 30 35

Т>,

Рис. 8. Зависимость нормированной ширины щели от номера подзоны Бриллюэна п для плоских (а) и изотропных (б) неоднородностей. Звездочки соответствуют экспоненциальным корреляциям для плоских неоднородностей и близким к степенным корреляциям в случае изотропных неоднородностей; кружки соответствуют гауссовским корреляциям для всех рассматриваемых неоднородностей; Л„ = Лг/п.

» » а V

. >

Для коротковолновых (fco crq)' изотропных неоднородности корреляционная функция К (г) возвращается приближенно к своей первоначальной форме, характерной для периодической структуры, только с несколько уменьшенной амплитудой. Этот, на первый взгляд, парадоксальный результат обусловлен особенностями изотропной фазовой модуляции: коротковолновые деформации в поперечных к оси г направлениях разрушают тот сдвиг фазы, который создают z-состав-ляющие этих же неоднородностей.

В идеальной сверхрешетке с резкими границами раздела для всех нечетных подзон Бриллюэна ширина запрещенной щели в спектре спиновых волн Аип ос е/п, что дает возможность в приближении Бурре исследовать спектр волн вблизи всех этих подзон. В случае плоских коротковолновых (fc|| ncrq) неоднородностей в окрестности резонансной точки к « кгп = nq/2 снова имеем дисперсионное уравнение в форме уравнения двух взаимодействующих осцилляторов, однако теперь резонансная частота, затухание и параметр взаимодействия являются функциями номера подзоны п. Соответственно затухание, ширина щели и условие ее существования также зависят от п.

Д1/П = у\\г/п)2 - £± = п3Сг2/2. (32)

Здесь Аг = 4с/7г, п - целые нечетные числа. Из (32) следует, что закрытие щелей начинается с подзон, имеющих больший номер п.

Зависимость относительной ширины щели от п для плоских и изотропных неоднородностей показана на рис. 8. Видно, что в случае плавных неоднородностей зависимость Ар„ от п для плоских и изотропных дефектов отличаются слабо. В случае коротковолновых изотропных неоднородностей открытым оказывается значительно большее число щелей, чем это имеет место в присутствии плоских неоднородностей.

Диссертация завершается Заключением, в котором сформулированы ее основные результаты:

1. Исследованы слабо затухающие электромагнитные волны, распространяющиеся в нормальном металле, помещённом в наклонное к поверхности образца магнитное поле, в условиях геометрического резонанса, когда затухание Ландау волны обращается в нуль. Показано. что вблизи циклотронного резонанса существуют продольные электромагнитные волны и волны содержащие поперечные компонен-

ты электромагнитного поля. Спектр последних состоит из трех ветвей, из которых только одна исследовалась ранее.

2. Изучены связанные, слабо затухающие волны в металлическом ферромагнетике, помещённом в магнитное поле, наклонное к поверхности образца. Показано, что в зависимости от соотношения физических параметров ферромагнетика, вблизи частот циклотронного резонанса спектр связанных волн может иметь от одной до трех ветвей разной поляризации. Увеличение магнитостатической составляющей связанной волны приводит к заметному уменьшению магнитного затухания Ландау.

3. Показано, что в металлическом ферромагнетике с поверхностным закреплением магнитного момента существуют электроны, захваченные неоднородным полем магнитной индукции ферромагнетика, собственная частота которых зависит от внешнего магнитного поля и .много больше циклотронной. Получена резонансная зависимость высокочастотной электронной проводимости от магнитного поля, обусловленная существованием в ферромагнетике таких электронов. Особенность динамики захваченных электронов определяет также магне-тосопротивление такого ферромагнетика и приводит к характерной модификации его кривой намагничивания.

4. Исследованы плазменные волны в случайно-неоднородном нормальном металле и полупроводнике. Дисперсионная кривая усреднённых плазменных волн имеет перегиб, а затухание достигает максимума в области значений волновых векторов, близкой величине обратного корреляционного радиуса неоднородностей. Для неоднородностей с немонотонным спадом корреляций получена в длинноволновой части спектра волн аномальная дисперсия и уменьшение затухания. Получена зависимость плазменной частоты от анизотропии корреляционного радиуса неоднородностей.

5. Исследовано взаимодействие плазменных и электромагнитных волн в случайно-неоднородном металле. Показано, что основная модификация спектра и затухание усредненных плазменных и электромагнитных волн обусловлены распадом когерентной волны на флуктуа-ционные плазменные волны, то есть для плазменных волн доминирует прямой канал рассеяния, а для электромагнитных - перекрестный. Последнее приводит к своеобразному „эффекту микроскопа": характерный размер неоднородностей проявляется на дисперсионной кривой электромагнитных волн в значительно более длинноволновой области их спектра.

6. Исследовано затухание спиновых волн, обусловленное рассеянием на неоднородностях с анизотропными корреляционными свойствами. Получена зависимость законов затухания не только от размера неоднородностей, но и от их „формы" и ориентации в пространстве. Рассмотрены как анизотропия корреляционного радиуса, так и анизотропия формы корреляционной функции (характера спада корреляций). Анизотропия спада.корреляций приводит к изменению коротковолновой асимптотики затухания, в то время как анизотропия корреляционного радиуса дает существенную модификацию затухания в промежуточной области значений волновых векторов.

7. Выведена корреляционная функция сверхрешетки из стохастических характеристик случайной пространственной модуляции ее фазы. Рассмотрены случаи одно-, двух- и трехмерной модуляции, которые приближенно описывают соответственно смещения плоских границ между слоями, деформацию поверхностей границ и совместное влияние обоих этих факторов. Закон спада корреляций зависит как от размерности неоднородностей, так и от степени их гладкости.

8. В сверхрешетке с синусоидальной первоначальной зависимостью физических параметров вдоль ее оси рассчитаны модификация спектра и затухание волн, обусловленные случайной неоднородностью ее фазы. Для коротковолновых неоднородностей происходит монотонное закрытие щели в спектре на границе первой подзоны Бриллюэна с ростом их интенсивности. Для длинноволновых неоднородностей с ростом их интенсивности щель сначала возрастает, а затем уменьшается и закрывается.

9. В сверхрешетке с резкими границами между слоями получены выражения для ширины щели на границах всех нечётных подзон Бриллюэна в зависимости от номера подзоны, размерности и степени гладкости неоднородностей. Показано, что с ростом интенсивности неоднородностей закрытие щелей начинается с больших номеров подзон. Зависимость ширины щели от номера подзоны Бриллюэна различна для одно- и трехмерных неоднородностей.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г., Захаров Ю.В. Влияние электронов проводимости на энергию доменной границы// ФТТ. - 1975 -Т. 17.'№1. -С. 352-353.

2. Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г., Захаров Ю.В. Энергия доменной границы в металлическом ферромагнетике// ФММ- 1975.- Т. 39. № 3.- С. 461-465.

3. Горенко Л.М., Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г. Электромагнитные волны с дискретным спектром в металлических ферромагнетиках// ЖЭТФ. - 1976. - Т. 71. № 2(8). - С. 627-634.

4. Горенко Л.М., А^аньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г. Магнитостатичес-кие волны с дискретным спектром// ФТТ. - 1977. - Т. 19. №1. -С. 56-58.

5. Горенко Л.М., Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г. Электромагнитные волны в металле вблизи циклотронного резонанса в наклонном магнитном поле// ЖЭТФ. - 1979. - Т. 77. №5(11). - С. 2142-2152.

6. Маньков Ю.И. Продольные электромагнитные волны в металле в наклонном магнитном поле вблизи циклотронного резонанса// ФТТ.-1980. - Т. 22. №2. - С. 408-412.

7. Горенко Л.М., Маньков Ю.И. Электромагнитные волны с дискретным спектром в ферромагнетиках при учете спина электронов проводимости// ФТТ. - 1980. - Т. 22. № 1. - С. 287-289.

8. Горенко Л.М., Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г. Слабозатухающие волны вблизи циклотронного резонанса в металлических ферромагнетиках в. наклонном магнитном поле// ЖЭГФ. - 1981. - Т. 81. № 6(12). - С. 2180-2191.

9. Маньков Ю.И. Электронные поверхностные уровни в металлических ферромагнетиках// ФТТ. - 1981. - Т. 23. №8. - С. 2508-2510.

10. Игнатченко В.А., Маньков Ю.И., Рахманов Ф.В. Плазменные волны в случайно-неоднородном металле// ЖЭТФ. - 1981. - Т. 81. №5(11).-С. 1771-1780.

11. Игнатченко В.А., Маньков Ю.И., Рахманов Ф.В. Плазменные волны в неоднородном полупроводнике// ФТТ..- 1982. - Т. 24. №8. -С.2292-95.

12. Игнатченко В.А., Маньков Ю.И., Рахманов Ф.В. Электромагнитные волны в случайно-неоднородном металле// ЖЭТФ. - 1984. -Т. 87. №1(7).-С. 228-233.

13. Mankov Yu.I. Effect of magnetic surface anisotropy on electric properties of ferromagnets// Physics of Transition Metals/ ed. V.G.Bar'yakhtar. Part II - Kiev: Naukova dumka, 1989. - P. 267-270.

14. Маньков Ю.И. Влияние магнитной поверхностной анизотропии

на электрические свойства металлических ферромагнетиков// ФММ-1989. - Т. 68. № 4. - С. 640-647.

15. Маньков Ю.И. Высокочастотная электропроводность ферромагнитного полупроводника с поверхностной анизотропией// ФТТ.-1990.-Т. 32. № 4. - С. 1208-1215.

16. Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I. The effect of correlation properties of inhomogeneities on plasma exitations in a metal// J. Phys.: Condens. Matter - 1991. - V. 3. - P. 5837-5845.

17. Игнатченко B.A., Маньков Ю.И. Спиновые волны в ферромагнетике с анизотропными неоднородностями// ФММ. - 1992. - № 7. -С. 47-57.

18. Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I. Spin waves in a ferromagnet with anisotropic inhomogeneities// J. Magn. Magn. Mater. - 1993. - V. 124. -P. 172-174.

19. Маньков Ю.И. Влияние поверхностного закрепления намагниченности на магнетосопротивление тонкого ферромагнитного слоя// ФТТ. - 1994. - Т. 36. № 12. - С. 3634-3637.

20. Ignatchenko V.A., Iskhakov R.S., Mankov Yu.I. Spin waves spectrum and damping in quasi-periodic multilayers// J. Magn. Magn. Mater. -1995. - V. 140-144, Part III. - P. 1947-1948.

21. Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I. Spectrum of waves in stochastically modulated superlattices// Phys. Rev. B. - 1997. - V. 56. № 1. - P. 194-205.

22. Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I., Maradudin A.A. Spin-wave spectrum in randomly modulated superlattices// Frontiers in Magnetism of Reduced Dimension System/ eds by V. G. Bar'yakhtar, et al - Dordrecht - Boston -London: Kluwer Academic Publishers, 1998, P. 217-222.

23. Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I., Maradudin A.A. Spectrum of waves in randomly modulated multilayers// Phys. Rev. B. - 1999. - V. 59. № 1. - P. 42-45.

24. Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I., Maradudin A.A. Spectrum and damping of waves in partialy randomized multilayers// J. Phys.: Condens Matter. - 1999. - V. 11. № 13. - P. 2773-2790.

25. Маньков Ю.И. Влияние электронов проводимости на закон приближения к насыщению металлического ферромагнетика с поверхностным закреплением магнитного момента// ФТТ.- 1999.- Т. 41. № 4.-С. 647-653.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Маньков, Юрий Иннокентьевич

Введение

Раздел I Регулярные неоднородности в ферромагнетиках

Глава 1 Слабо затухающие волны в ферромагнетике в наклонном магнитном поле

1.1 Модель и уравнения движения

1.2 Дисперсионное уравнение.

1.3 Электромагнитные волны вблизи циклотронного резонанса в нормальном металле

1.4 Связанные волны вблизи циклотронного резонанса в ферромагнетике

1.5 Низкочастотные волны.

1.6 Обсуждение результатов.

Глава 2 Электрические свойства ферромагнетиков с поверхностным закреплением магнитного момента

2.1 Динамика носителей заряда.

2.2 Электропроводность и магнетосопротивление.

2.3 Электронный резонанс.'.

2.4 Обсуждение результатов.

Глава 3 Закон приближения к насыщению металлического ферромагнетика с поверхностным закреплением магнитного момента. Вклад электронов проводимости

3.1 Термодинамический потенциал электронов.

3.2 Равновесная ширина переходного слоя и доменной границы

3.3 Кривая намагничивания.

3.4 Обсуждение результатов.

Результаты Раздела I

Раздел II Спектр и затухание волн в случайно неоднородных средах

Глава 4 Плазменные волны в случайно неоднородных проводниках

4.1 Модель и уравнения движения

4.2 Дисперсионное уравнение.

4.3 Влияние на спектр и затухание плазменных волн корреляционных свойств неоднородностей.

4.4 Плазменные волны в материалах с невырожденным газом электронов проводимости.

4.5 Обсуждение результатов.

Глава 5 Электромагнитные волны в случайно-неоднородном металле

5.1 Уравнения движения и обобщённое дисперсионное уравнение

5.2 Спектр и затухание взаимодействующих плазменных и электромагнитных волн.

5.3 Проявление характерного размера неоднородностей в системе взаимодействующих волн. Эффект микроскопа.

5.4 Обсуждение результатов.

Глава 6 Спиновые волны в неоднородных ферромагнетиках с анизотропными корреляционными свойствами

6.1 Дисперсионное соотношение.

6.2 Анизотропия корреляционного радиуса

6.3 Анизотропия спада корреляций.

6.4 Обсуждение результатов.

Результаты Раздела II

Раздел III Случайно модулированные многослойные среды

Глава 7 Корреляционные функции случайно модулированных сверхрешёток

7.1 Модель и метод вычислений.

7.2 Структурная и корреляционная функции.

7.3 Анизотропия корреляционных свойств неоднородностей

7.4 Обсуждение результатов.

Глава 8 Спектр и затухание волн в случайно модулированных сверхрешётках

8.1 Дисперсионное соотношение.

8.2 Синусоидальная сверхрешётка. Спектр и затухание волн вблизи границы первой подзоны Бриллюэна.

8.3 Спектр и затухание волн в сверхрешетке с резкими границами раздела.

8.4 Обсуждение результатов.

Результаты Раздела III

Введение диссертация по физике, на тему "Динамические и кинетические свойства неоднородных ферромагнетиков"

В последние десятилетия центр тяжести в исследованиях твердых тел постепенно смещался от совершенных кристаллов, в изучении которых были достигнуты впечатляющие успехи, к неоднородным материалам. Исследования таких материалов в настоящее время принадлежат к числу важнейших направлений физики твердого тела.

Неоднородности принято классифицировать по их характерному размеру и по типу распределения в образце. Последнее подразумевает деление неоднородностей на регулярные (точечные дефекты, периодические структуры и т.д.), случайные (аморфные и микрокристаллические материалы, стекла), а также занимающие промежуточное положение (квазикристаллы, случайно модулированные периодические структуры и т.д.). Что касается размера неоднородностей, то он, как в регулярных, так и в случайных структурах может изменяться в довольно широких пределах.

Случайно-неоднородные среды с промежуточным порядком имеют характерный размер (корреляционный радиус неоднородностей) порядка нескольких десятков, сотен и даже тысяч межатомных расстояний. Исследуемые нами регулярные магнитные структуры обладают такими же характерными размерами (ширина доменной стенки, толщина пленочных слоев, период сверхрешетки, циклотронный радиус электронов и т.д.). Это делает разумным проведение исследований таких структур в рамках единого подхода, несмотря на естественные различия стохастических и регулярных сред. В частности, позволяет в обоих случаях использовать приближение непрерывной среды и адекватный ему математический аппарат. В диссертации в рамках этого приближения в неоднородных материалах исследованы электромагнитные, плазменные и спиновые волны в длинноволновой области их спектров, а также статические магнитные и электрические свойства неоднородных ферромагнетиков.

Диссертация состоит из Введения, восьми Глав, объединенных в три Раздела, и Заключения. Каждый Раздел начинается обзором, который вводит читателя в круг рассматриваемых в нем проблем, и заканчивается развернутыми выводами.

Заключение диссертации по теме "Физика магнитных явлений"

Заключение

В работе исследованы спектральные и электрические свойства материалов (преимущественно ферромагнитных) как с регулярными или случайными неоднородностями, так и с неоднородностями, сочетающими признаки обеих этих структур.

Получены следующие основные результаты:

1. Исследованы слабо затухающие электромагнитные волны, распространяющиеся в нормальном металле, помещённом в наклонное к поверхности образца магнитное поле, в условиях геометрического резонанса , когда затухание Ландау волны обращается в нуль. Показано, что вблизи циклотронного резонанса существуют продольные электромагнитные волны и волны содержащие поперечные компоненты электромагнитного поля. Спектр последних состоит из трех ветвей, из которых только одна исследовалась ранее.

3. Показано, что в металлическом ферромагнетике с поверхностным закреплением магнитного момента существуют электроны, захваченные неоднородным полем магнитной индукции ферромагнетика, собственная частота которых зависит от внешнего магнитного поля и много больше циклотронной. Получена резонансная зависимость высокочастотной электронной проводимости от магнитного поля, обусловленная существованием в ферромагнетике таких электронов. Особенность динамики захваченных электронов определяет также магнето-сопротивление такого ферромагнетика и приводит к характерной модификации его кривой намагничивания.

5. Исследовано взаимодействие плазменных и электромагнитных волн в случайно-неоднородном металле. Показано, что основная модификация спектра и затухание усредненных плазменных и электромагнитных волн обусловлены распадом когерентной волны на флуктуационные плазменные волны, то есть для плазменных волн доминирует прямой канал рассеяния, а для электромагнитных - перекрестный. Последнее приводит к своеобразному „эффекту микроскопа": характерный размер неоднородностей проявляется на дисперсионной кривой электромагнитных волн в значительно более длинноволновой области их спектра.

6. Исследовано затухание спиновых волн, обусловленное рассеянием на неоднородностях с анизотропными корреляционными свойствами. Получена зависимость законов затухания не только от размера неоднородностей, но и от их "формы" и ориентации в пространстве. Рассмотрены как анизотропия корреляционного радиуса, так и анизотропия формы корреляционной функции (характера спада корреляций). Анизотропия спада корреляций приводит к изменению коротковолновой асимптотики затухания, в то время как анизотропия корреляционного радиуса дает существенную модификацию затухания в промежуточной области значений волновых векторов.

Я считаю своим приятным долгом поблагодарить В.А. Игнатченко, Ю.В. Захарова и Р.Г. Хлебопроса за многолетнее сотрудничество, внимание к данной работе и многочисленные обсуждения, которые несомненно способствовали улучшению содержания диссертации.

Работа выполнена при частичной поддержке фонда Американского Физического Общества, Международного научного фонда и Правительства России, фонда Научного отдела НАТО и Красноярского Краевого фонда науки, чьи гранты в разное время были получены автором.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Маньков, Юрий Иннокентьевич, Красноярск

1. Константинов О.В., Перель В.И. О возможности прохождения электромагнитных волн через металл в сильном магнитном поле// ЖЭТФ.- I960. Т. 38. № 1. - С. 161-164.

2. Канер Э.А., Скобов В.Г. Электромагнитные волны в металлах в магнитном ноле// УФН. 1966. - Т. 89. № 3. - С. 367-408.

3. Бланк А.Я., Каганов М.И. Ферромагнитный резонанс и плазменные эффекты в металлах// УФН. 1967. - Т. 92. №4. - С. 583-619.

4. Kaner Е.А., Skobov V.G. Electromagnetic waves in metal in a magnetic field// Adv. Phys. 1968. - V. 17. № 69. - P. 607-747.

5. Mertsching J. Theory of electromagnetic waves in metals and their interaction with ultrasonic waves. Part I// Phys. Stat. Sol.- 1966 V. 14. № 1. - P. 3-61; Part II// ibid - 1968. - V. 26. № 1. - P. 9-64.

6. Канер Э.А., Гантмахер В.Ф. Аномальное проникновение электромагнитного поля в металл и радиочастотные размерные эффекты// УФН. 1968. - Т. 94. № 2. - С. 193-241.

7. Фальковский JI.A. Физические свойства висмута// УФН. 1968. - Т. 94. №1.-С. 3-41.

8. Эдельман B.C. Магнитоплазменные волны в висмуте// УФН.- 1970.Т. 102. № 1. С. 53-85.

9. Демиховский В.Я., Протогенов А.П. Электромагнитные возбуждения в металлах и полуметаллах в сильном магнитном поле//УФН.- 1976.- Т. 118. №1. С. 101-139.

10. Лифшид И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. М.: Наука, 1971.

11. Абрикосов А.А. Введение в теорию нормальных металлов. М.: Наука, 1973.

12. Стил М., Вюраль Б. Взаимодействие волн в плазме твердого тела. -М.: Атомиздат, 1973.

13. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В., Ситенко А.Г., Степанов К.Н. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974.

14. Плацман Ф., Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела. М.: Мир, 1975.

15. Канер Э.А., Скобов В.Г. Теория резонансного возбуждения слабо затухающих электромагнитных волн в металлах// ЖЭТФ- 1963.- Т. 45. №3. С. 610-630.

16. Канер Э.А., Скобов В.Г. К теории электромагнитных волн в металлах в магнитном поле// Physics. 1966. - V. 2. № 4. - Р. 185-204.

17. Чудновский Е.М. Низкочастотные колебания и процессы рассеяния в ферромагнитных металлах//УФЖ- 1973 Т. 18. №3.- С. 483-489.

18. Горенко Л.М., Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г. Электромагнитные волны с дискретным спектром в металлических ферромагне тиках// ЖЭТФ. 1976. - Т. 71. № 2(8). - С. 627-634.

19. Горенко Л.М., Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г. Магнитостатические волны с дискретным спектром//ФТТ.- 1977.- Т. 19. № 1.- С. 56-58.

20. Горенко Л.М., Маньков Ю.И. Электромагнитные волны с дискретным спектром в ферромагнетиках при учете спина электронов проводимости// ФТТ. 1980. - Т. 22. № 1. - С. 287-289.

21. Blank A.Ya., Kaner Е.А. Waves with discrete spectrum in metals in the vicinity of the cyclotron resonance frequency// Phys. Stat. Sol. 1967. -V. 22. № 1. - P. 47-58.

22. Аронов И.E., Канер Э.А. Форма линии циклотронного резонанса в металлах в наклонном магнитном поле// ФНТ.- 1976.- Т. 2. №10. -С. 1277-1289.

23. Kaner Е.А., Blank A.Ya. New mechanism of cyclotron resonance in metals in oblique magnetic fields// J. Phys. Chem. Solids. 1967. - V. 28. № 7. -P. 1735-1753.

24. Азбель М.Я., Песчанский В.Г. Циклотронный резонанс в наклонном магнитном поле// Письма в ЖЭТФ. 1967. - Т. 5. №1. - С. 26-29; ЖЭТФ. - 1968. - Т. 54. № 2. - С. 477-490.

25. Аронов И.Е., Канер Э.А. Циклотронный резонанс в наклонном магнитном поле при зеркальном отражении электронов от поверхности металла// ФНТ. 1978. - Т. 4. № 1. - С. 76-89.

26. Горенко Jl.M., Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г. Электромагнитные волны в металле вблизи циклотронного резонанса в наклонном магнитном поле// ЖЭТФ. 1979. - Т. 77. № 5(11). - С. 2142-2152.

27. Маньков Ю.И. Продольные электромагнитные волны в металле в наклонном магнитном поле вблизи циклотронного резонанса// ФТТ.-1980. Т. 22. № 2. - С. 408-412.

28. Горенко JI.M., Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г. Слабозатухающие волны вблизи циклотронного резонанса в металлических ферромагнетиках в наклонном магнитном поле// ЖЭТФ. 1981. - Т. 81. №6(12). -С. 2180-2191.

29. Минц Р.Г. Квантование энергии электрона вблизи доменной стенки// Письма в ЖЭТФ. 1969. - Т. 9. № 11. - С. 629-634.

30. Rozhavsky A.S., Shekhter R.I. Kinetics of the conduction electrons in multidomain ferromagnets// Sol. State Commun. 1973. - V. 12. -P. 603-606.

31. Шехтер P.И., Рожавский А.С. Кинетика электронов проводимости в многодоменных ферромагнитных структурах// ЖЭТФ. 1973. -Т. 65. №8. - С. 772-777.

32. Zakharov Yu.V., Titov L.S. The energy spectrum of conduction electrons in a ferromagnet with domain structure// Sol. State Commun. 1985. -V. 53. № 5. - P. 447-450.

33. Маньков Ю.И. Электронные поверхностные уровни в металлических ферромагнетиках// ФТТ. 1981. - Т. 23. №8. - С. 2508-2510.

34. Mankov Yu.I. Effect of magnetic surface anisotropy on electric properties of ferromagnets// Physics of Transition Metals/ ed. V.G.Bar'yakhtar. Part II Kiev: Naukova dumka, 1989. - P. 267-270.

35. Маньков Ю.И. Влияние магнитной поверхностной анизотропии на электрические свойства металлических ферромагнетиков// ФММ.-1989. Т. 68. № 4. - С. 640-647.

36. Маньков Ю.И. Высокочастотная электропроводность ферромагнитного полупроводника с поверхностной анизотропией// ФТТ.- 1990.- Т. 32. №4. С. 1208-1215.

37. Маньков Ю.И. Влияние поверхностного закрепления намагниченности на магнетосопротивление тонкого ферромагнитного слоя//ФТТ.1994. Т. 36. № 12. - С. 3634-3637.

38. Хайкин М.С. Осцилляционная зависимость поверхностного сопротивления металла от слабого магнитного поля// ЖЭТФ. 1960. - Т. 39. № 1(7). - С. 212-214; Магнитные поверхностные уровни// УФН - 1968 - Т. 96. №3. - С. 409-440.

39. Фальковский J1.A. Восприимчивость и теплоемкость металлической пластины// Письма в ЖЭТФ. 1970. - Т. 11. № 3. - С. 181-185.

40. Недорезов С.С. Поверхностная магнитная восприимчивость металлов// Письма в ЖЭТФ. 1971. - Т. 14. № И. - С. 597-599.

41. Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г., Захаров Ю.В. Влияние электронов проводимости на энергию доменной границы// ФТТ. 1975 - Т. 17. №1. -С. 352-353.

42. Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г., Захаров Ю.В. Энергия доменной границы в металлическом ферромагнетике// ФММ.- 1975.- Т. 39. №3-С. 461-465.

43. Маньков Ю.И. Влияние электронов проводимости на закон приближения к насыщению металлического ферромагнетика с поверхностным закреплением магнитного момента// ФТТ.- 1999 Т. 41. №4-С. 647-653.

44. Pippard А.В. A proposal for determining the Fermi surface by magneto-acoustik resonance// Phil. Mag. 1957. - V. 2. - P. 1147-1152.

45. Бланк А.Я., Каганов М.И., Юй Jly. Аномальный скин-эффект в ферромагнитных металлах в сильном магнитном поле// ЖЭТФ.- 1964.Т. 47. №6(12). С. 2168-2177.

46. Канер Э.А., Скобов В.Г. Электромагнитные возбуждения в металлах вблизи циклотронного резонанса//ФТТ.- 1964 Т.6. № 4.-С.1104-14.

47. Барьяхтар В.Г., Савченко М.А., Степанов К.Н. О взаимодействии плазменных и спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках и металлах// ЖЭТФ. 1966. - Т. 50. № 3. - С. 576-588.

48. Силин В.П., Солонцов А.З. Высокочастотный спектр спиновых волн в ферромагнетиках// Письма в ЖЭТФ. 1974. - Т. 20. №6. -С. 375-378.

49. Зверев В.М., Силин В.П., Солонцов А.З. Возбуждения ферромагнитных металлов в магнитном поле//ФММ.-1976. Т.42. №4.-С. 704-709.

50. Ерухимов М.Ш., Валькова В.В. Спектр спиновых волн в магнитныхполупроводниках в квантующем магнитном поле// ФТТ. 1977. - Т. 19. №4. - С. 1065-1072.

51. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции.- М.: Наука, 1968.

52. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. -М.: Наука, 1967.

53. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Наука, 1994.

54. Нагаев Э.Л. Физика магнитных полупроводников. М.: Наука, 1979.

55. Чернов В.К., Балаев А.Д., Иванова Н.Б., Левшин В.А., Хрусталевр

56. Б.П., Овчинников С.Г. Темпеатурные квантовые осцилляции намагниченности в ферромагнитном полупроводнике n — HgC^Se^/ Письма в ЖЭТФ. 1995. - Т. 62. № 8. - С. 620-624.

57. Балаев А.Д., Вальков В.В., Гавричков В.А., Иванова Н.Б., Овчинников С.Г., Чернов В.К. Квантовые осцилляции сопротивления и намагниченности в магнитных полупроводниках и полуметаллах // УФН.- 1997. Т. 167. №9. - С. 1016-1019.

58. Горенко Л.М. Электромагнитные волны с дискретным спектром в нормальных металлах и ферромагнетиках// Автореферат кандидатской диссертации. Красноярск: 1980. - 22 с.

59. Виглин Н.А., Осипов В.В., Самохвалов А.А. Увеличение прохождения СВЧ мощности через ферромагнитный полупроводник HgCr2Se4 в сильном электрическом поле//ФТТ- 1991- Т.ЗЗ. №9.-С. 2695-98.

60. Солин Н.И., Филиппов Б.Н., Шумилов И.Ю., Самохвалов А.А. Спектр и затухание магнитостатических волн в ферромагнитном полупроводнике HgCr2Se4 при разогреве магнонов электрическим полем// ФТТ.- 1993. Т. 35. №6. - С. 1613-1623.

61. Солин Н.И., Самохвалов А.А., Бабушкин B.C. Влияние сильного сверхвысокочастотного электрического поля на спектр и затухание магнитостатических волн в магнитном полупроводнике р — HgC^Se^/ ФТТ.- 1998. Т. 40. № 3. - С. 505-507.

62. Избранные труды. Канер Э.А./ ред. В.Г. Барьяхтар, В.П. Шестопалов, Ю.В. Гуляев, Ю.М. Каган, Л.В. Келдыш, В.В. Еременко, А.Я. Усиков, В.М. Яковенко, Н.М. Макаров, И.Е. Аронов. Киев: Наукова думка, 1989.

63. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Колебания и волны в плазменных средах. М.: Издательство Московского Университета, 1990.

64. Petrashov V.T. An experimental study of helicon resonance in metals// Reports on Progr. in Phys. 1984. - V. 47. № 1. - P. 47-110.

65. Chernov A.S., Skobov V.G. Doppler-shifted cyclotron resonance in metals// Phys. Reports. 1994. - V. 244. № 1. - P. 1-75.

66. Волошин И.Ф., Подлевских H.A., Скобов В.Г., Фишер J1.M., Чернов А.С. Нелинейное магнитное затухание Ландау// Письма в ЖЭТФ. -1986. Т. 44. №3. - С. 136-138.

67. Chernov A.S., Skobov V.G. Nonlinear nonlocal waves in metals// Phys. Letters. 1995. - V. 205. № 1. - P. 81-84.

68. Векслерчик B.E., Снапиро И.Б., Ткачёв Г.Б. Нелинейные низкочастотные структуры электромагнитного поля в компенсированном металле// ФНТ. 1996. - Т. 22. № 10. - С. 1154-65.

69. Скобов В.Г., Чернов А.С. Нелинейные волны в металлах// ЖЭТФ. -1996. Т. 109. № 3. - С. 992-1005.

70. Гохфельд В.М., Песчанский В.Г., Торяник Д.А. Высокочастотный импеданс органических металлов в сильном магнитном поле// ФНТ. -1998. Т. 24. № 4. - С. 371-374.

71. Narahari Achar B.N. Helicon-wave propagation in a periodic structure// Phys. Rev.B. 1987. - V. 35. № 14. - P. 7334-37.

72. Chul-Sik Kee, Jae-Eun Kim, Hae Yong Park. Heliconic band structure of one-dimensional periodic metallic composites// Phys. Rev.E. 1998. - V. 57. №2. - P. 2327-2330.

73. Гуревич Л.Е., Зегря Г.Г. К возможности существования низкочастотных электромагнитных волн в металлах// Письма в ЖЭТФ. 1980. -Т. 32. №11. - С. 646-650.

74. Канер Э.А., Ермолаев A.M. Магнитопримесные волны в металлах// Письма в ЖЭТФ. 1986. - Т. 44. №8. - С. 391-392.

75. Ермолаев A.M., Шурдук А.И. Новый тип волн в металлах с резонансными состояниями электронов// ФТТ. 1992. - Т. 34. № 7. - С. 2300-03.

76. Fisher L.M., Makarov N.M., Vekslerchik V.E., Yampol'skii V.A. Shock magnetoplasma waves in metals// J. Phys.: Condensed Matter. 1995. -V. 7. № 38. - P. 7549-59.

77. Басс Ф.Г., Фалько В.Л. Энергетический спектр электрона в проводниках с магнитной доменной структурой// ФНТ. 1980. - Т. 6. №1. -С. 60-71.

78. Маньков Ю.И. Влияние доменной границы на проводимость ферромагнетиков// ФТТ. 1972. - Т. 14. № 1. - С. 78-80.

79. Захаров Ю.В., Маньков Ю.И., Хлебопрос Р.Г. Электропроводность ферромагнетиков с доменной структурой// ЖЭТФ. 1973. - Т. 65. № 7. - С. 242-248.

80. Cabrera G.G., Falicov L.M. Theory of residual resistivity of Bloch wall. I. Paramagnetic effects// Phys.Stat.Sol.(b). 1974. -V. 61. № 2. - P. 539-549; II. Inclusion of diamagnetic effects// ibid V. 62. № 1. - P. 217-222.

81. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I. Magnetoresistance of ferromagnets with domain structure// Phys.Stat.Sol.(b). 1984. - V. 125. № 1. - P. 197-205.

82. Захаров Ю.В., Маньков Ю.И., Титов JI.С. Отрицательное низкотемпературное магнетосопротивление магнитно-неоднородного компенсированного металла// ФНТ. 1986. - Т. 12. №4. - С. 408-416.

83. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Magnetoresistance of a multidomain ferromagnet// J. Magn. Magn. Mater. 1986. - V. 54-57. - P. 1549-1550.

84. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Electroresistance of a single cristal Er in the ferromagnetic phase// J.Magn.Magn.Mater. 1988. - V. 72. - P. 114-116.

85. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Electric conductivity of a metallic ferromagnet and magnetization process// Phys. Stat. Sol. (b). -1988. V. 149. - P. 241-248.

86. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Surface states of conduction electrons in the vicinity of a domain wall and magnetoresistance of a ferromagnet// Physics of Transition Metals/ ed. V.G.Bar'yakhtar. Part I Kiev: Naukova dumka, 1989. - P. 223-226.

87. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. Anisotropy of the magnetoresistance along and across domain walls in a ferromagnet// J.de Physics I. 1991. - V. 1. - P. 759-764.

88. Zakharov Yu.V., Mankov Yu.I., Titov L.S. The quantum oscillations of the electroresistance of a ferromagnet with domain structure//J. Magn. Magn. Mater. 1995. - V. 146. - P. 149-152.

89. Aharoni A., Frei E.H., Shtrikman S. Theoretical approach to theasymmetrical magnetization curve// J.Appl. Phys . 1959. -V. 30. №12.- P. 1956-1961.

90. Goto E., Hayashi N., Miyashita Т., Nakagawa K. Magnetization and switching characteristics of composite thin magnetic films// J.Appl. Phys.- 1965. V. 36. № 9. - P. 2951-2958.

91. Игнатченко В.А., Захаров Ю.В. Структура доменной границы в ферромагнетиках конечной толщины// ЖЭТФ. 1965. - Т/49. №2(8). -С. 599-608.

92. Глазер А.А., Потапов А.П., Тагиров Р.И. Двухслойные пленки марганец-пермаллой с однонаправленной анизотропией (особенности доменной структуры) Изв. АН СССР, сер. физ. 1966. - Т. 30. № 6. -С. 1059-1061.

93. Глазер А.А., Потапов А.П., Тагиров Р.И., Шур Я.С. О стабилизации ферромагнитной доменной структуры в тонких пленках с обменной анизотропией// ФММ. 1968. - V. 26. № 2. - С. 289-297.

94. Саланский Н.М., Хрусталев Б.П., Мельник А.С. Ферромагнитный резонанс в пленках с ферро-антиферромагнитным взаимодействием// ЖЭТФ. 1969. - Т. 56. № 2. - С. 435-438.

95. Саланский Н.М., Хрусталев Б.П., Глазер А.А. и др. Температурная зависимость ферромагнитного резонанса в пленках с однонаправленной анизотропией// ЖЭТФ. 1969. - V. 57. №11. - С. 1524-1527.

96. Захаров Ю.В., Игнатченко В. А. Частоты магнитного резонанса в пленках на антиферромагнитной подложке// ЖЭТФ. 1970. - Т. 59. №3.- С. 951-956.

97. Salansky N.M., Eruchimov M.Sh. The peculiarities of spin-wave resonance in films with ferro-antiferromagnetic interaction// Thin Solid Films 1970.- V. 6. №2. P. 129-140.

98. Zakharov Yu.V., Ignatchenko V.A. Magnetic resonance in films on antiferromagnetic substrate// Czech.J.Phys. 1971. - V. B21. №4-5. -P. 482-485.

99. Барьяхтар В.Г., Клепиков В.Ф., Соболев B.JI. Основное состояние и

100. ЯМР в тонких магнитоупорядоченных пленках// ФТТ. 1971. - Т. 13. № 5. - С. 1454-1462.

101. Барьяхтар В.Г., Клепиков В.Ф., Соболев B.J1. Спиновые волны в пленках с магнитными дефектами// ФТТ. 1971. - Т. 13. №12. -С. 3517-3522.

102. Саланский Н.М., Ерухимов М.Ш. Физические свойства и применение магнитных пленок. Новосибирск: Наука, Сибирское отд., 1975.

103. Захаров Ю.В., Хлебопрос Е.А. Параметрический резонанс в пленках на антиферромагнитной подложке// ЖЭТФ. 1977. - Т. 73. №9. -С. 1101-1107.

104. Семенцов Д.И., Сябро В.А. Влияние поверхностной и объемной анизотропии на основное состояние тонких ферромагнитных слоев// ФНТ.- 1978. Т. 4. № 10. - С. 1279-1285.

105. Захаров Ю.В., Хлебопрос Е.А. Кривые намагничивания и частоты магнитного резонанса в пленках с доменной структурой на антиферромагнитной подложке// ФТТ. 1980. - Т. 22. № 12. - С. 3651-3657.

106. Ерухимов М.Ш., Серёдкин В.А., Яковчук В.Ю. Доменная структура и перемагничивание пленок с однонаправленной и одноосной анизотропией// ФММ. 1981. - Т. 52. № 1. - С. 57-62.

107. Серёдкин В.А., Фролов Г.И., Яковчук В.Ю. Квазистатическое перемагничивание пленок с ферро-ферримагнитным обменным взаимодействием// ФММ. 1987. - Т. 63. № 3. - С. 457-462.

108. Aharoni A. Surface anisotrropy in micromagnetics// J.Appl.Phys. 1987.- V. 61. №8. P. 3302 - 3304.

109. Hellman F., van Dover R.B., Gyorgy E.M. Unexpected unidirectional anisotropy in amorphous Tb-Fe/Ni-Fe-Mo bilayer films// Appl. Phys. Lett.- 1987. V. 50. № 5. - P. 296 - 298.

110. Mills D.L. Influence of surface anisotropy on the magnetization of the Heisenberg ferromagnet//Phys.Rev.B.-1989.-V. 40. №16.-P. Ill53-67.

111. Бабкин E.B. Магнитные фазовые переходы в пленках с поверхностной анизотропией// ФТТ. 1989. - Т. 31. №9. - С. 181-187.

112. Бабкин Е.В., Уринов Х.О. Термомагнитные явления в пленках с поверхностной анизотропией// ФТТ. 1990. - Т. 32. №9. - С. 2623-2626.

113. Ерухимов М.Ш., Ерухимов Г.М. Влияние поверхностной анизотропии на основное состояние и термодинамические свойства ультратонкихферромагнитных слоев// ФТТ. 1991. - Т. 33. №5. - С. 1403-1408.

114. Krishman R., Porte М., Tessier М. Balk and surface anisotropy in ultrahigh vacuum deposited Co/Ag and Fe/Ag multillayers// J. Magn. Magn. Mater. 1992. - T. 103. № 1,2. - P. 47-49.

115. Филлипов Б.Н., Корзунин Л.Г. Влияние поверхностной анизотропии на тонкую структуру доменных границ в магнито-одноосных пленках// ФММ. 1993. - Т. 75. №4. - С. 49-62.

116. Захаров Ю.В. Статическая и динамическая потеря устойчивости ферромагнитного слоя при перемагничивании// ДАН. 1995. - Т. 344. № 3. - С. 328-332.

117. Беспятых Ю.И., Бордман А.Д., Дикштейн И.Е., Никитов С.А. 3-D поверхностные и 2-D краевыепрецессионные солитоны (магнитные капли) в одноосных магнетиках с частичным закреплением спинов на поверхности// ФТТ. 1996. - Т. 38. № 1. - С. 295-305.

118. Bertram H.N., Paul D.I. Magnetization distribution in thin films with perpendicular surface anisotropy// J. Appl. Phys. 1997. - V. 82. № 5. -P. 2439-2446.

119. Филлипов Б.Н., Корзунин Л.Г., Ребрякова Е.В. Динамика доменных границ магнитоодноосных пленок с плоскостной анизотропией при наличии поверхностной анизотропии типа плоскости легкого намагничивания// ФММ. 1997. - Т. 84. № 5. - С. 42-47.

120. Береснев В.И., Филлипов Б.Н., Корзунин Л.Г. Тонкая структура доменных границ в магнитостатически связанных двухслойных пленках с поверхностной анизотропией// ФММ 1998. - Т. 86. № 5. - С. 6-10.

121. Песчанский В.Г., Азбель М.Я. Магнетосопротивление полуметалов// ЖЭТФ. 1968. - Т. 55. №5(11). - С. 1980-1996.

122. Копелиович А.И. К теории электропроводности тонкой металлической пластины в сильном магнитном поле// ЖЭТФ. 1980. - Т. 78. №3. - С. 987-1007.

123. Песчанский В.Г. Статический скин-эффект// Электроны проводи-мости/ред. М.И. Каганов, B.C. Эдельман. М.: Наука, 1985, С. 344-371.

124. Азбель М.Я. Сопротивление тонких пластин и проволок в магнитном поле// ЖЭТФ. 1963. - Т. 44. №4. - С. 1262-1270.

125. Канер Э.А., Макаров Н.М., Снапиро И.Б., Ямпольский В.А. Нелинейная вольт-амперная характеристика металлической пленки// Письма в ЖЭТФ. 1984. - Т. 39. № 8. - С. 384-386.

126. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987.

127. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, 1978.

128. Лифшиц И.М., Косевич A.M. К теории магнитной восприимчивости металлов при низкой температуре// ЖЭТФ. 1955. - Т. 29. №6(12). -С. 730-742.

129. Косевич A.M., Лифшиц И.М. Эффект де-Гааза ван-Альфена в тонких слоях металла// ЖЭТФ. - 1955. - Т. 29. №6(12). - С. 743-747.

130. Д.Шенберг. Магнитные осцилляции в металлах. М.: Мир, 1986.

131. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

132. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971.

133. Игнатченко В.А., Исхаков Р.С., Попов Г.В. Закон приближения намагниченности к насыщению в аморфных ферромагнетиках// ЖЭТФ.- 1982. Т. 82. № 5. - С. 1518-1531.

134. Баранник Е.А. Доменная стенка в ферромагнетике с коллективизированными электронами// ФТТ. 1994. - Т. 36. №7. - С. 2017-25.

135. Губанов А.И. Квантово-электронная теория аморфных проводников.- М.-Л.: Изд во АН СССР, 1963.

136. Теория и свойства неупорядоченных материалов// НФТТ. Вып. 7.- М.: Мир, 1977.

137. Бонч Бруевич В.Л., Зеягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г., Эндер-лайн Р., Эссер Б. Электронная теория неупоряоченных полупроводников. - М.: Наука, 1981.

138. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем. М.: Наука, 1982.

139. Мот Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах М.: Мир, 1982.

140. Займан Дж. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982.

141. Хандрих К., Кобе С. Аморфные ферро и ферримагнетики. - М.: Мир, 1982.

142. Металлические стекла/ Ред. Г. Гюнтеродт, Г. Бек. М.: Мир, 1983.

143. Юдин В.В. Стохастическая магнитная структура пленок с микропо-ровой системой. М.: Наука, 1987.

144. Аморфные металлические сплавы/ Ред. Ф.Е. Люборски. М.: Металлургия, 1987.

145. Аморфные металлические сплавы/ Ред. В.В. Немошкаленко. Киев: Наукова думка, 1987.

146. Гинзбург С.Л. Необратимые явления в спиновых стеклах. М.: Наука, 1989.

147. Ведяев А.В., Грановский А.В., Котельникова О.А. Кинетические явления в неупорядоченных ферромагнитных сплавах. М.: МГУ, 1992.

148. Маловицкий Ю.Н. Термодинамика и электрофизика неупорядоченных систем. Владивосток: Дальнаука, 1996.

149. Paul W., Connel G.A.N., Temkin R.J. The structural and optical properties of amorphous germanium// Advances in Physics. 1973. - V. 22. №5. - P. 529-665.

150. Коренблит И.Я., Шендер Е.Ф. Ферромагнетизм неупорядоченных систем// УФН. 1978. - Т. 126. №2. - С. 233-268.

151. Андреев А.Ф., Марченко В.И. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков// УФН. 1980. - Т. 130. № 1. - С. 37-63.

152. Chen H.S. Glassy metals// Rep. Prog. Phys. 1980. - V. 43. №2. -P. 353-432.

153. Петраковский Г.А. Аморфные магнетики// УФН. 1981. - Т. 134. №2. - С. 305-331.

154. Ford P.J. Spin glasses// Contemp. Phys. 1982. - № 2. - P. 141-168.

155. Александров K.C., Игнатченко В.А. Аморфные магнетики// Вестн. АН СССР. 1983. №7. - С. 56-63.

156. Бонч Бруевич В.Л. Вопросы электронной теории неупорядоченных полупроводников// УФН. - 1983. - Т. 140. №4. - С. 583-637.

157. Игнатченко В.А., Исхаков Р.С. Стохастическая магнитная структура и спиновые волны в аморфных ферромагнетиках// Физика магнитных материалов/ Ред. В.А. Игнатченко, Г.А. Петраковский. Новосибирск: Наука, 1983. - С. 3 -32.

158. Fischer К.Н. Spin glasses// Phys. Stat. Sol.(b) 1983. - V. 116. №1. -P. 357-414.

159. Ignatchenko V.A., Iskhakov R.S. The study of stochastic characteristics of amophous magnets// Physics of Magnetic Materials. Part I. Singapore- Philadelphia: World Scientific, 1984. P. 527-550.

160. Медведев M.B. Магнитные состояния неупорядоченного бинарного гейзенберговского магнетика с конкурирующими обменными взаимодействиями// Изв. вузов. Сер. физ. 1984. - Т. 27. № 10. - С. 3-22.

161. Коренблит И.Я., Шендер Е.Ф. Спиновые стекла// Там же. С. 23-45.

162. Петраковский Г.А., Аплеснин С.С., Пискорский В.П. Аморфные магнетики и магнитные металлополимеры// Там же. С. 46-68.

163. Кузьмин Е.В., Пономарев В.И. Структура основного состояния и спектральные характеристики неупорядоченных гейзенберговских магнетиков с флуктуирующими обменными взаимодействиями// Там же. С. 69-90.

164. Коренблит И.Я., Шендер Е.Ф. Спиновые стекла и неэргодичность// УФН. 1989. - Т. 157. № 2. - С. 263-310.

165. Игнатченко В.А., Исхаков Р.С. Стохастические свойства неоднородностей аморфных магнетиков// Магнитные свойства кристаллических и аморфных сред/ Ред. В.А. Игнатченко. Новосибирск: Наука, 1989.- С. 128-147.

166. Кузьмин Е.В. Основное состояние и спин волновой спектр неупорядоченных гейзенберговских магнетиков// Там же. - С. 177-193.

167. Петраковский Г.А. Магнетизм атомно неупорядоченных систем// Там же. - С. 193-218.

168. Золотухин И.В., Калинин Ю.Е. Аморфные металлические сплавы// УФН. 1990. - Т. 160. № 9. - С. 75-110.

169. Гитис М.Б. Беспорядок и порядок в длинноволновой высокотемпературной акустике: диэлектрики, полупроводники, проводники// УФН.- 1992. Т. 162. № И. - С. 43-110.

170. Доценко B.C. Физика спин стекольного состояния// УФН. - 1993. -Т. 163. №6. - С. 1-37.

171. Доценко B.C. Критические явления в спиновых системах с беспорядком// УФН. 1995. - Т. 165. №5. - С. 481-528.

172. Alexander Sh. Amorphous solids: their structure, lattice dynamics and elasticity// Phys. Rep. 1998. - V. 296. №2-4. - P. 65-236.

173. Игнатченко В.А., Исхаков Р.С. Спиновые волны в случайно неоднородной анизотропной среде// ЖЭТФ. 1977. - Т. 72. №3. -С. 1005-1017.

174. Медведев М.В. Спектр спиновых волн в стохастической решеточной модели двухкомпонентного аморфного ферромагнетика// ФТТ. 1980.- Т. 22. № 7. С. 1944-1952.

175. Нестеров А.И., Овчинников С.Г. Калибровочная теория аморфных магнетиков// ТМФ. 1988. - Т. 76. № 1. - С. 58-65.

176. Факторович И.Ю. О геометрической обусловленности дальнего ори-ентационного порядка в твердом теле// ТМФ. 1988. - Т. 76. №3. -С. 471-476.

177. Zarzycki J. Heterogeities in glasses and small angle acattering method// J. Appl. Cryst. 1974. - V. 7. №3. - P. 200-207.

178. Sonnberger R., Bestgen H., Dietz G. The microstructure of amorphous Co-P and Ni-P investigate with ТЕ ad SAXS// Z. fur Physik B: Condensed Matter. 1984. - V. 56. №4. - P. 289-296.

179. Bellisent R. Structure of amorphous semiconductors by small angle scattering// J. Non-Cryst. Solids 1987. - V. 97-98. Part I, №3. -P. 329-336.

180. Юдин В.В., Тимакова Г.П., Матохин А.В., Должиков С.В., Юдина JI.A. Лазерно-дифрактометрическая оценка параметров корреляционного поля флуктуаций анизотропии в пленках Со-Р// ФТТ. 1983. -Т. 25. №7. - С. 1953-1957.

181. Марихин В.А., Мамонтова Т.Н., Никитин В.А. Электронно-микроскопическое исследование микроструктуры стеклообразных полупроводников в системе Се-8е//ФТТ.-1983.-Т.25.№ 10.-С.2923-29.

182. Лабутин В.Ю., Нефёдов В.И., Макогина Е.И., Юдина Л.А., Юдин В.В. Рентгеноэлектронное и электронно-микроскопическое исследования аморфных сплавов Fe67NieSinBii6 и FesCoroSiisBio// Поверхность.- 1986. № 12. - С. 95-101.

183. Hirotsu Y., Uehara М., Ueno М. Microcrystalline domains in amorphous

184. Pd77.5Cu6Sii6.5 alloys studied by high-resolution electron microscopy// J. Appl. Physics. 1986. - V. 59. №9. - P. 3081-3086.

185. Boucher В., Chieux P., Convert P., Tournaric M. Small angle neutron scattering determination of medium and long-range order in the amorphous metallic alloy TbCu3.54// J- Phys. F: Metal Phys. 1983. - V. 13. № 17. -P. 1339-1357.

186. Антонов А.В., Исаков А.И., Кузнецов С.П., Мешков И.В., Перекрес-тенко А.Д., Шелагнн А.В. Исследование неоднородностей в ванадии и бериллии методом очень холодных нейтронов// ФТТ. 1984. - Т. 26. №6.-С. 1585-1596.

187. Кузнецов С.П., Мешков И.В., Перекрестенко А.Д., Шелагин А.В. Исследование субмикроскопических магнитных неоднородностей в магнетиках с помощью очень холодных нейтронов// Письма в ЖТФ. -1989. Т. 15. №20. - С. 27-31.

188. Wolny J., Freltoft Т., Lebech В. SANS experiments on amorphous Fe-Ni and Co-Ni based materials// Acta Phys. Polonica 1989. - V. A76. № 1. -P. 127-131.

189. Окороков А.И. Малоугольное рассеяние поляризованных нейтронов// Поверхность. 1999. - № 2. - С. 63-68.

190. Игнатченко В.А., Исхаков Р.С., Чеканова JI.A., Чистяков Н.С. Изучение дисперсионного закона для спиновых волн в аморфных пленках методом СВР// ЖЭТФ. 1978. - Т. 15. №10. - С. 1438-1443.

191. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. 4.2. Случайные поля. М.: Наука, 1978.

192. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М.: Мир, Том II, 1981.

193. Барабаненков Ю.И., Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднородных средах// УФН. 1970. - Т. 102. № 1. - С. 3-42.

194. Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В. Излучение и распространение электромагнитных волн в хаотически-неоднородных средах// Изв. вуз. Сер. Радиофизика. 1970. - Т. 13. №3. - С. 356-387.

195. Воловик Г.Е., Дзялошинский И.Е. О дополнительных локализованных степенях свободы в спиновых стеклах// ЖЭТФ. 1978. - Т. 75. №3(9). - С. 1102-1109.

196. Игнатченко В.А., Маньков Ю.П., Рахманов Ф.В. Электромагнитные волны в случайно-неоднородном металле// ЖЭТФ. 1984. - Т. 87. №1(7). - С. 228-233.

197. Игнатченко В.А., Маньков Ю.И., Рахманов Ф.В. Плазменные волны в случайно-неоднородном металле// ЖЭТФ. 1981. - Т. 81. №5(11). -С. 1771-1780.

198. Игнатченко В.А., Маньков Ю.И., Рахманов Ф.В. Плазменные волны в неоднородном полупроводнике// ФТТ. -1982. Т. 24. №8. - С. 2292-95.

199. Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I. The effect of correlation properties ofсinhomogeneities on plasma exitations in a metal// J. Phys.: Condens. Matter 1991. - V. 3. - P. 5837-5845.

200. Maksymowicz L.Z., Sendorek-Templ D., Zuberek R. Linewidths of spin wave modes in thin magnetic amorphous films//J. Magn. Magn. Mater. -1986. V. 62. - №3. P. 305-311.

201. Fernandez-Baca J.A., Lynn Z.V., Phyne J.J., Fish G.E. Spin dynamics of amorphous Fe90xNixZri0// J. Appl. Phys. 1987. - V. 61. №8. -P. 3406-3408.

202. Исхаков P.C., Чеканов А.С., Чеканова Jl.А. Особенности релаксационных характеристик спектров СВР в пленках ферромагнитных сплавов// ФТТ. 1988. - Т. 30. № 4. - С. 970-978.

203. Fernandez-Baca J.A. Neutron scattring studies of amorphous invar alloys// Physica B. 1989. - V. 161. - P. 211-218.

204. Исхаков P.C., Чеканов A.C., Чеканова Л.А. Экспериментальное исследование модификации закона дисперсии для спиновых волн в муль-тислойных пленках// ФТТ. 1990. - Т. 32. № 2. - С. 441-447.

205. Игнатченко В.А., Маньков Ю.И. Спиновые волны в ферромагнетике с анизотропными неоднородностями// ФММ. 1992. - № 7. -С. 47-57.

206. Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I. Spin waves in a ferromagnet with anisotropic inhomogeneities//J. Magn. Magn. Mater. 1993. - V. 124. - P. 172-174.

207. Марадудин А.А. Дефекты и колебательный спектр кристаллов. М.: Наука, 1968.

208. Косевич A.M. Основа механики кристаллической решетки. М.: Наука, 1972.

209. Изюмов Ю.А., Медведев М.В. Теория магнитоупорядоченных кристаллов с примесями. М.: Наука, 1970.

210. Sziklas Е.А. Collective oscillations in a dense electron gas containing a fixed point charge// Phys. Rev. 1965. - V. 138A. - P. 1070-1082.

211. Кациельсои М.И. Плазменные колебания электронов проводимости, локализованные вблизи точечного дефекта в металлах, и их вклад в характеристические потери// ФММ. 1977. - Т. 43. № 1. - С. 26-32.

212. Лозовик Ю.Е., Нишанов В.И. Плазменные колебания в неоднородных электронных и электронно-дырочных системах// ФТТ. 1978. - Т. 20. № 12. - С. 3654-3659.

213. Абрамович B.C., Игнатов А.А. Распространение поверхностного плаз-мона в тонких пленках со случайными неоднородностями// Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1976. - Т. 19. № 2. - С. 224-227.

214. Hall D.G., Brandmeier A.J.Jr. Dispersion relation for surface plasmons on randomly rough surfaces// Phys. Rev. В 1978. - V. 17. №10 -P. 3803-3813.

215. Rahman T.S., Maradudin A.A. Surface plasmon dispersion relation in the presence surface roughness// Phys. Rev. В 1980. - V. 21. №6 -P. 2137-2143.

216. Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В., Татарский В.И. О пространственной дисперсии неоднородных сред//ЖЭТФ.- 1965.-Т.48.№2.-С.657-665.

217. Ландау Л.Д. Сб. Трудов. Т. 2. М.: Наука, 1969.

218. Bourret R.C. Stochastically perturbed fields with applications to wave propagation in random media// Nuovo Cimento 1962. - V. 26. № 1. - P. 1-31; Propagation of randomly perturbed fields// Canad. J. Phys. - 1962. - V. 40. - P. 783-790.

219. Korenblit I.Ya., Shender E.F. Spin waves in amorphous ferromagnets with random anisotropy axes// J. Phys. F: Metal Phys. 1979. - V. 9. № 11. -P. 2245-2252.

220. Медведев M.B., Садовский М.В. Локализация одночастичных спиновых возбуждений в ферромагнетике с хаотической анизотропией типа „легкая ось"// ФТТ. 1981. - Т. 23. №7. - С. 1943-1947.

221. Каганов М.И., Рихтер И. Спиновые волны в антиферромагнетиках со случайной анизотропией// ФТТ. 1985. - Т. 27. № 1. - С. 45-47.

222. Игнатченко В.А., Богомаз И.В. Спиновые волны в ферри- и ферромагнетике со случайной анизотропией// ФММ. 1989. - Т. 67. №5. -С. 866-870.

223. Кривоглаз М.А. Теория рассеяния рентгеновских лучей искаженными неоднородными твердыми растворами. Случай несферических частиц твердой фазы// Вопросы физики металловедения Киев: изд. АН УССР, 1961. - № 13. - С. 17-34.

224. Schlomann Е. Dielectric losses in ionic crystals with disordered charge distributions// Phys. Rev. 1964. - V. 135. № 2A. - P. A413-A419.

225. Игнатченко B.A., Исхаков P.C. Корреляционные свойства неоднородностей аморфных сред// ФММ. 1988. - Т. 65. № 4. - С. 679-690.

226. Игнатченко В.А., Исхаков Р.С. Типы корреляционных функций неоднородных сред и возможности их экспериментальной щ<дентифика-ции// ФММ. 1990. - № 9. - С. 5-18.

227. Дейч Л.И., Игнатченко В.А. Упругие и спиновые волны в неоднородно-деформированной среде// ФТТ. 1987. - Т. 29. №3. - С. 825-831.

228. Гуз С.А., Красников Ю.Г., Свиридов М.В. Синхронизация при воздействии „зеленого" шума// ДАН. 1999. - Т. 365. № 1. - С. 34-38.

229. Вавилов B.C., Клюканов А.А., Сушкевич К.Д., Чукичев М.В., Авав-дех А.З., Резванов P.P. Низкочастотные плазмоны и излучение кристаллов ZnTe в красной области спектра// ФТТ. 1995. - Т. 37. №2. -С. 312-317.

230. Manzke R. Wave vector dependence of the volume plasmon of GaAs and InSb// J. Phys. C: Solid state, phys. 1980. - V. 13. №5. - P. 911-917.

231. Krane K.J. Dispersion and damping of volume plasmons in polycristalline A1 and In// J. Phys. F: Metal phys. 1978. - V. 8. № 10. - P. 2133-2137.

232. Bross H. Anisotropy of plasmon dispersion in А1// Phys. Lett. A. 1978. - V. 64. №4. - P. 418-420.

233. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Связанные магни-тоупругие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс// ЖЭТФ. 1958. - Т. 35. № 1(7). - С. 228-239.

234. Игнатченко В.А., Цифринович В.И. Резонансные явления в области совмещения ядерного и электронного магнитного резонанса// УФН. -1981. Т. 133. № 1. - С. 75-102.

235. Ерохин Н.С., Моисеев С.С. Вопросы теории линейной и нелинейной трансформации волн в неоднородных средах// УФН. 1973. - Т. 109.2. С. 225-258.

236. Заславский Г.М., Мейтлис В.П., Филоненко Н.Н. Взаимодействие волн в неоднородных средах. Новосибирск: Наука, 1982.

237. Ignatchenko V.A., Deych L.I. Disorder-induced resonance coupling of waves // Phys. Rev. B. 1994. - V. 50. № 22. - P. 16364-16372.

238. Deych L.I., Ignatchenko V.A. On the possibility of determining aecorrelation function of inhomogeneities in disorderd media by methods of spectroscopy// Waves in Random Media. 1991. - V. 1. № 1. - P. 133-140.

239. Deych L.I. Local piezoelectric effect in disordered dielectrics// J. Phys.: Condens. Matter. 1990. - V. 2. №. - P. 2045-2052.

240. Klug D.D., Whalley E. Disorder-induced piezoelectric and piezo-optic effects// Physica A. 1989. - V. 156. № 1. - P. 376-381.

241. Рахманов Ф.В. Плазменные и электромагнитные волны в случайно-неоднородной проводящей среде// Автореферат кандидатской диссертации Красноярск: 1985. - 16 с.

242. Губанов А.И. Квазиклассическая теория аморфных ферромагнетиков// ФТТ 1960. - Т. 2. № 3. - С. 502-505.

243. Edwards S.F., Jones R.C. A Green function theory of spin waves in randomly disordered magnetic systems. I The ferromagnet// J. Phys. C: Solid St. Phys. 1971. - V. 4. №14. - P. 2109-2126.

244. Tahir-Kheli R.A. Spatially random Heisenberg spins at very low temperatures. I Dilute ferromagnet// Phys. Rev. B. 1972. - V. 6. №7. -P. 2808-2825.

245. Исхаков PC. Спектр спиновых волн в стохастической модели аморфного ферромагнетика// ФТТ. 1977. - Т. 19. № 1. - С. 3-7.

246. Хлебопрос Е.А. Спектр спиновых волн аморфного ферромагнетика при нормальном распределении флуктуаций обменного параметра// ФТТ. 1984. - Т. 26. № 7. - С. 2196-2198.

247. Игнатченко В.А., Исхаков Р.С. К спин-волновой спектроскопии аморфных магнетиков// Препринт ИФСО № 351Ф Красноярск: Институт физики СОАН СССР, 1984.

248. Дейч Л.И., Игнатченко В.А. Влияние длинноволновых флуктуаций модуля намагниченности на свойства случайно-неоднородных ферромагнетиков// ЖЭТФ. 1991. - Т. 99. № 3. - С. 816-830.

249. Вонсовский С.В., Изюмов Ю.А. Электронная теория переходных металлов П.// УФН. 1962. - Т. 78. № 1. - С. 3-52.

250. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: ИЛ, 1959.

251. Виноградов М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1970.

252. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.

253. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.

254. Голубев Л.В., Леонов Е.И. Сверхрешетки. М.: Наука, 1977.

255. Шульга Н.А. Основы механики слоистых сред периодической структуры. Киев: Наукова Думка, 1981.

256. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.

257. Басс Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. М.: Наука, 1989.

258. Bass F.G., Bulgakov A.A. Kinetic and electromagnetic phenomena in classical and quantum semiconductor superlattices. N.Y.: Nova Science, 1997.

259. Шик А.Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры// ФТП. - 1974. - Т. 8. №9. - С. 1841-1864.

260. Элаши Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах// ТИИЭР. 1976. - Т. 64. №12. - С. 22-59.

261. Yeh P.,Yariv A., Chi-Shain Hong. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General theory// J. Opt. Soc. Am. 1977. - V. 67. №4. - P. 423-438; Yariv A., Yeh P. II. Birefringence, phase matching, and x-ray laser// ibid P. 438-448.

262. Силин А.П. Полупроводниковые сверхрешетки// УФН. 1985. - Т. 147. №3.-С. 485-521.

263. Игнатович В.Н. Этюд об одномерном периодическом потенциале// УФН. 1986. - Т. 150. № 1. - С. 145-158.с

264. Шапиро Б.Я. Коллективные явления в искуственных металлических сверхрешетках// Металлофизика. 1987. - Т. 9. №4. - С. 3-16.

265. Андрюшев Е.А., Быков А.А. От сверхрешеток к сверхатомам// УФН. 1988. - Т. 154. № 1. - С. 122-132.

266. Гуляев Ю.В., Плесский В.П. Распространение поверхностных акустических волн в периодических структурах// УФН. 1989. - Т. 157.1. С. 85-127.

267. Camley R.E., Stamps R.L. Magnetic multilayers: Spin configurations, exitations and giant magnetoresistance// J. Phys.: Condens Matter. 1993.- V. 5. №23. P. 3727-3786.

268. Карпов С.Ю., Столяров C.H. Распространение и преобразование волн в средах с одномерной периодичностью// УФН. 1993. - Т. 163. № 1. -С. 63-89.

269. Мак-Лахлан Н.В.ТеорияиприложенияфункцийМатье.-М.:ИЛ,1953.

270. Tamir Т., Wang Н.С., Oliver А.А. Wave propagation in sinusoidally stratified media// IEEE Trans, Microwave Theory and Tech. 1964. -V. MTT-12. № 3. - P. 324-335.

271. Справочник по специальным функциям/ ред. M. Абрамовиц, И. Сти-ган. М.: Наука, 1979.

272. Туров Е.А., Фарзтдинов М.М. Теория спиновых волн в ферромагнетике с периодической доменной структурой// ФММ. 1970. - Т. 29. №3. -С. 458-470.

273. Фарзтдинов М.М. Спиновые волны в ферро- и антиферромагнетике с доменной структурой. М.: Наука, 1988.

274. Bass F. G., Slepyan G. Yu., Zavtrak S. Т., Gurevich A. V. Bragg diffraction of waves in one-dimensional doubly periodic media// Phys. Rev. В 1994. - V. 50. № 6. - P. 3631-3635.

275. Kohmoto M., Sutherland В., Tang C. Critical wave functions and a Cantor-set spectrum of a one-dimensional quasicrystal model// Phys. Rev. B. 1987. - V. 35. № 3. - P. 1020-1033.

276. Evangelou S. N., Wang A. Z. Localization in paired correlated random binary alloys// Phys. Rev. B. 1993. - V. 47. № 20. - P. 13126-13136.

277. Domfnguez Adame F., Sanchez A., Diez E. Quasi-balistic-electon transport in random superlattices// Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50. №23.- P. 17736-17739.

278. Mader K.A., Wang L.- W. Electronic consequences of random layerthickness fluctuations in AlAs/GaAs superlattices// J. Appl. Phys. 1995.- V. 78. № 11. P. 6639-6657.

279. Diez E., Sanchez A., Domfnguez Adame F., Berman G. P. Electron dynamics in intentionally disordered semiconductor superlattices// Phys. Rev. B. - 1996. - V. 54. № 20. - P. 14550-14559.

280. Звегин И.П. Вертикальная прыжковая проводимость через виртуальное состояние в сверхрешетках с контролируемым беспорядком// Письма в ЖЭТФ. 1999. - Т. 69. № 12. - С. 879-884.

281. Tamyra S., Nori F. Acoustic interference in random superlattices// Phys. Rev. B. 1990. - V. 41. № 11. - P. 7941-7944.

282. Ionov R.I. Folded acoustic phonons in amorphous SeTe/CdSe superlattices// Europys. Lett. 1992. - V. 19. №4. - P. 317-322.

283. Desideri J.- P., Sornette D. Band edge localization and spatial textures of surface acoustic waves in weakly disordered ID superlattices// Europys. Lett. 1993. - V. 23. №3. - P. 165-170.

284. Nishiguchi N., Tamyra S., Nori F. Phonon-transmission rate, fluctuations and localization in random semiconductor superlattices: Green's function approach// Phys. Rev. B. 1993. - V. 48. №4. - P. 2515-2528.

285. Zimpel M., Barnas J. Plasmons in randomly layered systems// Phys. Stat. Sol. (b). 1989. - V. 155. № 2. - P. 581-586.

286. Ming Zhang, Shu Cao. Plasmons in quasi-periodic metallic/insulator superlattices// Phys. Letters A. 1990. - V. 151. №8. - P. 433-438.

287. Pang G., Pu F. Ferromagnetic spin waves in quasiperiodic superlattices// Phys. Rev. B. 1988. - V. 38. № 17. - P. 12649-12652.

288. Гончарук A.H., Степанов А.А., Яблонский Д.А. Особенности резонансных свойств слоистых магнетиков с одномерным магнитным беспорядком// ФТТ. 1989. - Т. 31. № 12. - С. 132-141.

289. Yuan J., Pang G. Spin waves in quasiperiodic superlattices// J. Magnet. Magnet. Mater. 1990. - V. 87. № 1&2. - P. 157-162.

290. Bezerra C.G., Albuquerque E.L. Localization and scaling properties of spin waves in quasi-periodic magnetic multilayers// Physica A. 1998. -V. 255. № 3-4. - P. 285-292.

291. Anselmo D.H.A.L., Cottam M.G., Albuquerque E.L. Magnetostatic modes in quasiperiodic Fibonacci magnetic superlattices// J. Appl. Phys.- 1999. V. 85. №8. - P. 5774-5776.

292. Van Tiggelen В. A., Tip A, Photon localization in disorder induced periodic multilayers// J.de Phys. I. 1991. - V. 1. №8. - P. 1145-1154.

293. McGurn A. R., Christensen К. Т., Mueller F. M., Maradudin A. A. Anderson localization in one-dimensional randomly disordered optical systems that are periodic on average// Phys. Rev. B. 1993. - V. 47. № 20. - P. 13120-13125.

294. Sigalas M. M., Soukoulis С. M., Chan С.- Т., Turner D. Localization of electromagnetic waves in two-dimensional disordered systems// Phys.Rev. В 1996. - V. 53. № 13. - P. 8340-8348.

295. Meakin P. The growth of rough surface and interfaces// Phys. Reports.- 1993. V. 235. № 1-5. - P. 189-289.

296. Kaneyoshi T. The magnetic properties of a ferrimagnetic bilayer system with disordered interfaces// J. Phys. 1994. -V. 6. № 49. - P. 10691-10703.

297. Бушу ев В. А., Козак В.В. Статистическая теория формирования меж-слойных шероховатостей и диффузного рассеяния рентгеновских лучей// Поверхность. 1999. - №2. - С. 96-100.

298. Abramovich B.S., Ignatov А.А. Plasma wave Damping in a layered electron gas with random inhomogeneities// Phys. Stat. Sol. (b). 1977. -V. 81. №1. -P. 341-349.

299. Gupta A., Principi G., Gupta P., Maddalena A., Caccavale F., Tosello C. Amorphization in Fe-Si multilayers by solid-state reaction// Phys. Rev. B.- 1994. V. 50. № 5. - P. 2833-2840.

300. Benyoussef A., Ez-Zahraouy H. Magnetic properties of a superlattice of amorphous multilayered films// Phys. Rev. B. 1995. - V. 52. №6. -P. 4245-4255.

301. Исхаков P.C., Гавришин И.В., Чеканова J1.A. Экспериментальное изучение энергетической щели в спектре спиновых волн в мультис-лойных пленках Co/Pd// Письма в ЖЭТФ. 1996. - Т. 63. № 12. -С. 938-941.

302. Пименов С.Ф., Руденко М.А. Отражение радиоволн многослойной средой с шероховатыми границами и неоднородностями диэлектрической проницаемости слоев// Изв. Вузов. Радиофизика 1995. - Т. 38. № 5. - С. 422-435.

303. Ignatchenko V.A., Iskhakov R.S., Mankov Yu.I. Spin waves in periodic-stochastic multilayer structures// Digest of 14th Int. Coll. on Magnet.

304. Films and Surfaces. Diisseldorf: Heinrich-Heine-Universitat, 1994. -P. 644-645.

305. Ignatchenko V.A., Iskhakov R.S., Mankov Yu.I. Spin waves spectrum and damping in quasi-periodic multilayers// J. Magnet. Magnet. Mater. 1995.- V. 140-144, Part III. P. 1947-1948.

306. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Влияние ближнего порядка на среднее поле волны в случайно-неоднородной среде// ЖЭТФ. 1995. - Т. 107. № 1. - С. 111-118.

307. Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I. Spectrum of waves in stochastically modulated superlattices// Phys. Rev. B. 1997. - V. 56. № 1. - P. 194-205.

308. Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I., Maradudin A.A. Spectrum of waves in randomly modulated multilayers// Phys. Rev. B. 1999. - V. 59. №1. -P. 42-45.

309. Ignatchenko V.A., Mankov Yu.I., Maradudin A.A. Spectrum and damping of waves in partialy randomized multilayers// J. Phys.: Condens Matter. -1999. V. 11. № 13. - P. 2773-2790.

310. Малахов A.H. О форме спектральной линии генератора при флукту-ациях его частоты// ЖЭТФ. 1956. - Т. 30. № 5. - С. 884-888.

311. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. I. М.: Наука, 1976.

312. Ignatchenko V. A., Deich L. I. Disorder-induced resonance coupling of waves// Phys. Rev. B. 1994. - V. 50. № 22. - P. 16364-16372.