Особенности нелинейной динамики одномерных магнитных неоднородностей в ферро- и антиферромагнетиках

Ломакина, Ирина Юрьевна

Особенности нелинейной динамики одномерных магнитных неоднородностей в ферро- и антиферромагнетиках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Ломакина, Ирина Юрьевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Особенности нелинейной динамики одномерных магнитных неоднородностей в ферро- и антиферромагнетиках»

Автореферат диссертации на тему "Особенности нелинейной динамики одномерных магнитных неоднородностей в ферро- и антиферромагнетиках"

На правах рукописи

Ломакина Ирина Юрьевна

ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ОДНОМЕРНЫХ МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В ФЕРРО- И АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа-2006

Работа выполнена на кафедре теоретической физики ГОУ ВПО

Башкирский государственный университет, в лаборатории теоретической физики Института физики молекул и кристаллов УНЦ РАН

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Шамсутдинов Миниахат Асгатович Научный консультант доктор физико-математических наук, профессор Шиховцева Елена Сергеевна

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор

Бучельников Василий Дмитриевич

Ведущая организация Институт физики металлов УрО РАН

Защита состоится 14 апреля 2006 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002.099.01 Института физики молекул и кристаллов УНЦ РАН, г. Уфа, Пр. Октября, 151.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики молекул и кристаллов УНЦ РАН

Автореферат разослан «7» марта 2006 г.

доктор физико-математических наук, профессор Назаров Айрат Ахметович

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Принцип действия многих технических устройств основан на использовании временных и пространственных изменений намагниченности, в том числе явлений намагничивания и перемагничивания магнитных материалов. Перемагничивание определяются сугубо нелинейными процессами поворота намагниченности на значительные углы. Строгое их теоретическое рассмотрение в настоящее время далеко от завершения и представляет собой важную фундаментальную задачу физики конденсированного состояния и магнитных явлений.

Намагничивание ферритов-гранатов и редкоземельных ортоферритов, которые на протяжении многих десятилетий остаются широко используемыми в технике материалами, осуществляется преимущественно движением доменных границ. При этом процесс перемагничивания в начальной и конечной стадиях сопровождается зарождением домена обратной намагниченности, образованием ограничивающих его взаимодействующих 180-градусных доменных стенок и их последующей аннигиляцией или образованием 360-градусной доменной стенки [1,2].

мя сильно взаимодействующими I

________стенками раз-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ ) БИБЛИОТЕКА | С. Петербург л ..

-- оэ у

ной полярности) с одинаковыми топологическими зарядами. Динамическая ноль-градусная доменная стенка представляет собой магнитный бризер, образованный сильно взаимодействующими солитонами с противоположными топологическими зарядами (180-градусными стенками одинаковой полярности). Следует отметить еще тот факт, что как динамическая ноль-градусная [3], так и динамическая 360-градусная [4] доменные стенки обладают внутренними степенями свободы, связанными с возможностью движения образующих их 180-градусных стенок относительно центра системы.

Роль односолитонного образования, т.е. 180-градусной доменной стенки, в процессе перемагничивания исследована достаточно полно [5]. При этом хорошо изучено влияние на скорость движения доменной стенки, как диссипации, так и внешнего магнитного поля [6-10]. Роль локализованных пространственных магнитных неоднородностей, представляющих собой двухсолитонные динамические образования, изучена гораздо слабее из-за их более сложной структуры, трудностей учета и экспериментального исследования их вклада в различные свойства магнитоупорядоченных веществ. В большинстве случаев приходится ограничиваться теоретическим изучением эволюции двухпараметрического солитона, динамических двухсолитонных и многосолитонных образований, пренебрегая диссипативными процессами [3,9]. Пренебрежение затуханием и влиянием внешних полей затрудняет использование динамических двухсолитонных образований для описания динамики неоднородного перемагничивания, которое можно рассматривать как индуцированный фазовый переход первого рода, происходящий путем образования и роста зародышей. Аналогичная ситуация имеет место и в случае спонтанных фазовых переходов первого рода, в том числе при переходах антиферромагнетик <-> слабый ферромагнетик. Например, в ОуРеО^ при таком переходе наблюдаются два механизма зародышеобразования: стеночный и флуктуационный [11]. В качестве зародышей выступают 180-градусные антиферромагнитные доменные стенки, представляющие собой сильно взаимо-

действующие 90-градусные межфазные стенки, а также локализованные в пространстве магнитные неоднородности.

Таким образом, задача исследования динамики локализованных магнитных неоднородностей с учетом затухания и различных внешних воздействий остается актуальной задачей физики фазовых переходов и перемагни-чивания магнитных материалов, в конечном итоге - физики конденсированного состояния.

Целью диссертационной работы является исследование влияния внешнего магнитного поля, температуры и затухания на динамику одномерных локализованных магнитных неоднородностей при фазовом переходе первого рода и неоднородном перемагничивании в ферромагнетике и антиферромагнетике со слабым ферромагнетизмом.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи.

1. Предложен эффективный приближенный метод анализа двухсолитонных решений уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта и возмущенного уравнения синус-Гордона путем сведения задачи об интегрировании нелинейного волнового уравнения к исследованию динамической системы, описывающей эволюцию параметров солитонов. Эта система уравнений при определенной параметризации переходит к уравнениям, полученным с помощью теории возмущений [12-15], основанной на методе обратной задачи рассеяния.

2. Осуществлено численное исследование динамической системы, восстановление формы двухсолитонных решений уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта и возмущения уравнения синус-Гордона, определены зависимости динамических характеристик магнитного солитона (амплитуды, частоты и т.д.) от параметров диссипации и внешних воздействий.

Научная новизна определяется тем, что исследование динамики заро-Дккак йёрбмагничивания и новой фазы в недрах старой фазы в ферро- и антиферромагнетиках с учетом диссипации, магнитного поля, магнитостатиче-

ского взаимодействия и температуры сведено к задаче изучения динамики двухсолитонных образований в виде взаимодействующих доменных стенок с одинаковыми и противоположными топологическими зарядами. Впервые определены условия существования нелинейных колебаний зародыша перемаг-ничивания и новой фазы в форме бризера, образования домена новой фазы или домена обратной намагниченности при перемагничивании. Установлена зависимость от затухания процесса аннигиляции двух доменных стенок разной хиральности (с противоположными топологическими зарядами), таких как 90-градусных межфазных стенок при фазовом переходе первого рода и 180-градусных доменных границ при перемагничивании. Показана сильная зависимость от затухания динамики образования 180-градусной доменной границы при фазовом переходе и 360-градусной стенки при перемагничивании в результате взаимодействия двух доменных стенок меньшей градусно-сти и одинаковой хиральности (с одинаковыми топологическими зарядами). Изучены условия образования и динамика одномерного зародыша новой фазы в виде локализованной магнитной неоднородности в «недрах» старой фазы при наличии в ромбическом антиферромагнетике областей с пониженным значением константы магнитной анизотропии.

На защиту выносятся:

1. Модель, описывающая динамику одномерного зародыша перемагничива-ния в ферромагнетике с учетом затухания и фактора качества материала.

2. Одномерная модель эволюции зародыша перемагничивания и взаимодействующих доменных стенок с противоположными топологическими зарядами в антиферромагнетике со слабым ферромагнетизмом.

3. Результаты исследования динамики одномерного зародыша новой фазы и межфазных стенок с учетом неоднородности константы магнитной анизотропии при фазовом переходе первого рода антиферромагнетизм *-* слабый ферромагнетизм.

4. Результаты исследования динамики 360-градусной доменной стенки при перемагничивании и 180-градусной межфазной стенки при фазовом переходе первого рода в слабом ферромагнетике.

Научная и практическая значимость диссертации. Результаты диссертации носят теоретический характер, углубляют существующие представления о динамике зародышей при перемагничивании и фазовых переходах первого рода с образованием домена обратной намагниченности, взаимодействии доменных стенок с одинаковыми и противоположными топологическими зарядами. Результаты могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных по исследованию фазовых переходов и неоднородного перемагничивания ферритов-гранатов и ортоферритов.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на V международном семинаре, посвященном памяти К.П. Белова (Махачкала-2002), международной байкальской научной конференции «Магнитные материалы» (Иркутск-2003), выездной конференции по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктур-ных объектах (Астрахань-2003), Евро-Азиатском симпозиуме «Прогресс в магнетизме» EASTMAG-2004 (Красноярск-2004), международной конференции «Новые магнитные материалы в микроэлектронике» НМММ 19 (Мо-сква-2004), международном симпозиуме по магнетизму MISM-2005 (Моск-ва-2005), 8-м международном симпозиуме «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» ОМА-2005 (Сочи-2005), международной конференции «Functional Materials» IFCM'2005 (Партенит-2005), международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала-2005), международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам, (Москва, МГУ-2003), всероссийской школе-семинаре молодых ученых, посвященной памяти Х.И. Амирханова (г. Махачкала-2003), V и VI Молодежных семинарах по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург- 2004, 2005), международной уфимской зимней школе-конференции

по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа-2005), XVIII Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и Молодых Ученых России (Екатеринбург-2002), Региональных школах-конференциях для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа-2001, 2002, 2003, 2004).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 16 печатных работах.

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 137 страниц, включая 58 рисунков и список цитированной литературы из 110 наименований.

Первая глава является обзорной, в ней приведены краткие сведения о ферромагнетиках и антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом, а также о фазовых переходах и процессах перемагничивания в них. В главе приводится краткий анализ предшествующих работ по исследованию динамики локализованных магнитных неоднородностей, обоснование необходимости изучения двухсолитонных решений уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта с точки зрения исследования процессов перемагничивания и фазовых переходов.

Во второй главе исследовано влияние внешнего магнитного поля и затухания на динамику зародыша перемагничивания в виде взаимодействующих доменных стенок с противоположными топологическими зарядами. Рассмотрение проводится на примере одноосного ферромагнетика, для плотности энергии которого можно написать выражение

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

где А - параметр неоднородного обменного взаимодействия; ш = МIМх -единичный вектор намагниченности М, М6 =\ М | - намагниченность насыщения; К - константа одноосной анизотропии; Н - внешнее магнитное поле. Изучение влияния внешнего магнитного поля и затухания на динамику локализованных одномерных магнитных неоднородностей сведено к исследованию системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений вида

Пт=/1(е,Дф, а, И), Фт=/2(е, П,<р,а,й)

— 1 2

(й = MsHI2K,г = Q =2тсМх/К), описывающих эволюцию параметров двухсолиггонных решений уравнений Ландау Лифшииа-Гильберта

?8 1-П 1 7

=-=---, ---, (-881П2ф<П<1), (3)

2 П + Е8нГ<р

где в = 8(£,т), ф = ф(т) - полярный и азимутальный углы вектора намагниченности, £ = ±1.

Численный анализ полученной динамической системы позволил установить, что при начальных амплитудах зародыша перемагничивания (3), меньших амплитуды критического зародыша (ПСГ=Н,фсг=0) устойчивой фазы МТТн (9 = я) в недрах метастабильной М 14 Н (6 = 0), имеют место нелинейные колебания сильно взаимодействующих доменных стенок (см. рис. 1). Структура стенок периодически превращается из блоховской (ф = 0,л:) в неелевскую (ф = ±7г/2) и обратно. При наличии диссипации нелинейные колебания являются затухающими (что согласуется с результатами аналитических исследований [12, 13] в случае малоамплитудных бризеров) с изменяющейся со временем частотой (рис. 2).

Установлено, что при начальных амплитудах, больших амплитуды критического зародыша, имеет место рост зародыша перемагничивания и об-

ЯП ф

Рис 1. Эволюция параметров бризера (а) и нелинейные колебания зародыша пере-магничиваняя (б) в отсутствие затухания (а = 0) при 0-Ю, А = 00015, 0(0) = 1 2/?, Ф(0) = 0

разование уединенного домена с М Т Т Н, разделенного 180-градусными доменными стенками с противоположными топологическими зарядами. Время эволюции зародыша перемагничивания в домен обратной намагниченности увеличивается с ростом затухания и уменьшается с ростом поля (рис. 3).

Рис. 3 Зависимость времени распада бризера на солитон-антисолитонную пару от внешнего поля Ь<НИ, (а) и затухания (б) при заданном факторе качества

Движение таких взаимодействующих 180-градусных доменных стенок относительно их общего неподвижного центра в полях, меньших полей Уокера, является стационарным (рис. 4,а). В полях А, больших поля Уокера Ик, процесс образования уединенного домена сопровождается осциллирующим движением взаимодействующих доменных стенок (рис. 4,6). При этом структура стенок периодически превращается из блоховской в неелевскую и обратно. В моменты наибольшего сближения структура стенок становится неелевской. Частота таких превращений сильно зависит от поля, затухания, фактора качества материала и начальной амплитуды зародыша перемагничивания.

| п» \т ]т |т |т

Рис 4 Эволюция формы 180-градусных стенок с противоположными топологическими зарядами в полях, меньших (а) и больших (б) поля Уокера /7И .

В третьей главе исследовано влияние внешнего магнитного поля и затухания на динамику таких локализованных магнитных неоднородностей, как зародыш перемагничивания и взаимодействующие 180-градусные доменные стенки одинаковой и разной полярностей в высокотемпературной фазе слабых ферромагнетиков. При этом исходили из плотности функ-

ции Лагранжа I и диссипативной функции Рэлея Я в магнитном поле Н || соси кристалла, записанной в виде [8, 9]

л = РЛ£о42 (4)

2у У 2у

г = -|х±[н2 -(Н\У\~КаЬ12х -]-КЬс122-М5Н21х,

Здесь %± =Мй/Н£ - антиферромагнитная восприимчивость, НЕ - обменное поле, у - гиромагнитное отношение, А - константа неоднородного обменного взаимодействия, КаЬ и КЬс - константы магнитной анизотропии, = М0Н0/Нь - величина слабоферромагнитного момента вдоль с-оси, Я0 - поле Дзялошинского, (3 - параметр затухания Гильберта.

Уравнение, описывающее динамику одномерных магнитных неоднородностей [8-10], движущихся вдоль а-оси имеет вид:

ии ~ихх +8ти = 2Азт(«/2)-аи<. (5)

Здесь и - 29, 9 - угол между а-осью кристалла и вектором антиферромагнетизма, А = - М3Н/Кас - безразмерное поле, а = рМ0/- безразмерный параметр затухания.

Исследования динамики магнитных неоднородностей проведены исходя из развитого в работе приближенного метода интегрирования возмущенного двойного уравнения синус-Гордона при а «1, А «1. При таком подходе исследование влияния поля и затухания на двухсолитонные решения нелинейного уравнения в частных производных сводится к анализу динамической

системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающих эволюцию параметров солитонов:

2е(А + осе) ;

17?

П + Е

2 (л/т+Б2 +71-о)2

1+1 . ь-

2^(1 + с2)(1-П) 1^ + е I

(6)

е, =0 + 8 -ае-Л.

Динамика зародыша перемагничивания в форме бризера

tfi.iT!>' ,о<п<,)

2 П + £ сИ ДГл/1 - О определяется величиной его начальной амплитуды. При амплитудах, меньших амплитуды критического зародыша (0.сг = /г, есг =0) стабильной фазы с

вектором ферромагнетизма ш ТТ Н в недрах метастабильной с т 14 Н, бри-зер намагниченности совершает нелинейные колебания, которые при наличии диссипации являются затухающими. Такие колебания зародыша перемагничивания в слабых ферромагнетиках имеют место при начальной частоте, больше критической, определяемой среднегеометрической величиной поля Дзялошинского и внешнего магнитного поля как

-со

АР

В случае отсутствия затухания частота нелинейных колебаний зародыша перемагничивания возрастает с ростом поля. При наличии диссипации со временем амплитуда колебаний уменьшается (рис. 5), а частота при малом затухании стремится к частоте низкочастотной ветви антиферромагнитного резонанса.

Рис 5 Зависимость амплитуды колебаний чародыша перемагничивания в форме бризера о г времени при к = 0 1 и а = 0 (а), а = 0 1 (б)

В магнитном поле, противоположном намагниченности образца, пространственно локализованная одномерная магнитная неоднородность в форме бри-зера с начальной амплитудой, большей амплитуды критического зародыша, растет и распадается на две удаляющиеся друг от друга 180-градусные стенки, образуя домен с противоположным направлением намагниченности, что аналогично случаю ферромагнетика в полях, меньших поля Уокера. Время распада зародыша перемагничивания в виде сильно взаимодействующих доменных стенок на две слабо связанные 180-градусные стенки одинаковой полярности с противоположными топологическими зарядами возрастает с увеличением параметра затухания и уменьшается с ростом поля. Такие стенки в поле противоположного направления сближаются и аннигилируют (рис. 6). При заданном поле существует некоторое критическое значение параметра затухания, ниже которого доменные стенки одинаковой полярности, прежде чем аннигилировать, испытывают многократное рассеяние (рис. 6,6), сопровождающееся сменой полярности стенок. Построена линия раздела таких режимов аннигиляции на а - Л - плоскости (рис. 7).

Рис 6 Вчаимодейсгеующие 180-градусные стенки одинаковой полярности при Л=-0.01, а = 0 05 (а) и а = 0.009 (б).

Рассеяние 180-градусных стенок разной полярности с одинаковыми топологическими зарядами сопровождается образованием 360-градусной стенки, описываемой выражением

9 О + е^

йе- =--

2 1-П

вЬ2 - П, (-оо < О < 0),

(7)

Рис 7. Диаграмма характера аннигиляции стенок в плоскости (А,а) А - область одноактного процесса рассеяния, В -многоактного, сопровождающегося сменой полярности стенок

Жт

и колебаниями 180-градусных стенок относительно центра 360-градусной стенки. В случае линейных колебаний их частота равна

11/2

®4л=У

2 HDH

.{Ш

В полях Н> Ну = (ря£)2 /8имеют место затухающие колебания взаимодействующих 180-градусных доменных стенок, а при Н <Н\ - их апериодическое движение и образование статической 360-градусной стенки (рис. 8).

-0 6

Л- 'V Л'

Рис 8 Эволюция параметров решения в виде 4л кинка (а) и затухающие осцилляции (б) двух 180-градусных стенок с образованием 360-градусной стенки с «перетяжкой»

при е0 =-Л/ct, fi0 =-(Л/а)2-10-8, А = -0 05, а = 0 1

Оценки показывают, что в иттриевом ортоферрите колебания 180-градусных стенок относительно их общего центра в полях, близких к полю

насыщения, являются слабозатухающими, а их частота ш4п ® 10 с меньше

,11.-1

частоты антиферромагнитного резонанса со^/г на порядок и более.

Четвертая глава посвящена рассмотрению нелинейной динамики локализованных магнитных неоднородностей в антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом вблизи точки фазового перехода первого рода антиферромагнетизм *-> слабый ферромагнетизм, исходя из уравнения (5), где и = 49, й = = -(А'] + К2) /1К-2 I > К, - константы магнитной анизотропии.

На основании методики, развитой в главе 3, исследована динамика зародыша новой стабильной фазы в недрах метастабильной, а также определены особенности аннигиляции 90-градусных межфазных стенок в зависимости от затухания и близости температуры к температуре фазового перехода. Исследована динамика образования 180-градусной антиферромагнитной доменной стенки в результате сближения двух 90-градусных межфазных стенок с одинаковыми топологическими зарядами. Оценки показали, что в ОуРеО^ две взаимодействующие 90-градусные межфазные стенки с одинаковыми топологическими зарядами из-за большого затухания практически мгновенно,

—1 13

со временем релаксации 1Г ~ (уаЯ^) < 10 с, должны переходить в состояние статической 180-градусной стенки с «перетяжкой».

Также в четвертой главе рассмотрено влияние плоского магнитного включения на динамику и условия образования зародыша новой фазы. При этом считалось, что первая константа магнитной анизотропии является функцией координаты

На основании численных исследований показано, что в зависимости от ширины с1 участка с пониженной анизотропией и относительной величины к

к^к^+ят,

(8)

где/© = в(£ + сЧ2) - 0(4 -Л! 2),

(; к |<< 1) уменьшения константы анизотропии домен новой метастабильной фазы в недрах стабильной с течением времени либо исчезает (рис. 9), либо локализуется (рис. 10) в области с пониженной анизотропией. Построена линия, разделяющая области образования зародыша новой фазы в недрах старой устойчивой фазы на к- ¿/-плоскости (рис. 11).

Исчезновение локализованной магнитной неоднородности наблюдается, когда ширина с1 области с пониженной анизотропией много меньше ширины самой магнитной неоднородности (рис. 4).

Рис 9. Исчезновение первоначальной магнитной неоднородности в виде взаимодействующих 90-градусных межфазных стенок с разными топологическими зарядами ¿(0)/8„ =17, ¿ = 5

Рис 10 Локализация домена новой фазы в области с пониженной анизотропией, сИ 80 = 12, 1(0)/8о = 17

Показана сильная зависимость динамики зародыша новой фазы от его первоначальной ширины и параметров к и с1 плоского магнитного включения.

Рис. 11. Области закрепления на дефекте (А) и исчезновения (В) первоначальной магнитной неоднородности в виде взаимодействующих 90-градусных межфазных стенок с разными топологическими зарядами ¿(О)/50 = 17

-0.1

-0.01 . -0.001

На основании анализа результатов численных расчетов делается вывод о том, что в магнетике при наличии участков с пониженной анизотропией зародыш домена новой фазы может образоваться еще в недрах старой фазы до достижения системой температуры равновесного фазового перехода. Этим можно объяснить сосуществование как стеночного, так и флуктуационного механизмов образования зародышей слабоферромагнитной фазы внутри антиферромагнитной в ЛуРеО} [11].

В заключении приведен перечень основных результатов и выводов, полученных автором в диссертационной работе.

В работе предложен эффективный приближенный метод изучения динамики двухсолитонных образований, основанный на исследовании динамической системы, описывающей эволюцию параметров солитонов уравнений Ландау-Лифшица-Гильберта и возмущенного уравнения синус-Гордона. В рамках предлагаемого метода исследована нелинейная динамика одномерных локализованных магнитных неоднородностей при перемагничивании и фазовом переходе первого рода в ферромагнетиках и антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом, таких как ортоферриты. Показано, что динамика зародыша новой фазы, представляющего собой двухсолитонное образование, сильно зависит от начальной амплитуды, внешнего магнитного поля, температуры, затухания, а в ферромагнетике - и от фактора качества материала.

1. Зародыш новой фазы в форме бризера с амплитудой, меньшей амплитуды критического зародыша, совершает нелинейные периодические колебания, которые при наличии диссипации являются затухающими. В случае, когда амплитуда первоначальной магнитной неоднородности больше амплитуды критического зародыша, происходит образование домена новой фазы (домена обратной намагниченности), ограниченного взаимодействующими-доменными стенками. Причем в ферромагнетике в полях, больших поля Уо-кера, при этом имеют место блоховские осцилляции взаимодействующих доменных стенок относительно их общего центра.

2. Время образования уединенного домена перемагниченного состояния, ограниченного взаимодействующими доменными стенками с разными топологическими зарядами, увеличивается с ростом затухания и уменьшается с ростом поля.

3. Существует критическое значение параметра затухания, выше которого доменные стенки с разными топологическими зарядами в слабом ферромагнетике аннигилируют, испытывая многократное рассеяние, сопровождающееся сменой полярностей стенок, тогда как при меньших значениях аннигиляция происходит без смены полярности доменных стенок.

4. В слабых ферромагнетиках в магнитном поле доменные стенки разной полярности с одинаковыми топологическими зарядами при сближении образуют 360-градусную доменную стенку, в которой 180-градусные стенки в случае малых затуханий совершают затухающие колебания относительно их общего центра. Вблизи точки фазового перехода антиферромагнетизм +-» слабый ферромагнетизм такие колебания имеют место, когда 90-градусные межфазные стенки с одинаковыми топологическими зарядами в результате изменения температуры образуют 180-градусную стенку.

5. Колебания зародыша новой фазы при фазовом переходе антиферромагнетизм <-+ слабый ферромагнетизм имеют место при начальной частоте, большей некоторого критического значения, определяемого среднегеометри-

ческой величиной из обменного поля и поля анизотропии. Установлено, что зародыш новой фазы в виде локализованной магнитной неоднородности могут стать устойчивым образованием уже в недрах старой (стабильной) фазы при наличии в образце областей с пониженной магнитной анизотропией.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Рандошкин В.В., Червоненкис А .Я. Прикладная магнитооптика. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 320 с.

2. Кандаурова Г.С. Новые явления в низкочастотной динамике коллектива магнитных доменов // УФН. - 2002. - Т. 172. - № 10. - С. 1165-1187.

3. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев A.C. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. - Киев: Наукова думка, 1983.- 192 с.

4. Островская Н.В., Попков А.Ф., Романов В.П. Устойчивость основного состояния 360° доменной границы одноосного ферромагнетика в магнитном поле // ФММ. - 1992. - №1. - С. 24-30.

5. Вонсовский C.B. Магнетизм. - М.: Наука, 1984. - 208 с.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. К теории магнитной проницаемости ферромагнитных тел / В кн.: Ландау Л.Д. Собр. тр. - М.: Наука, 1969. - Т. 1. -С.128-143.

7. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М.: Мир, 1977. - 306 с.

8. Звездин А.К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках // Письма в ЖЭТФ. - 1979. - Т. 29. - вып. 10. - С. 605-610.

9. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский А.Л. Нелинейные волны и динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // ЖЭТФ. - 1980. -Т. 78. - вып. 4. - С. 1509-1522.

10. Елеонский В.М., Кирова H.H., Кулагин Н.Е. О точных решениях уравнений Ландау-Лифшица для слабых ферромагнетиков // ЖЭТФ. - 1980. -Т. 79. - вып. 1(7). - С. 321-332.

11. Гнатченко С.Л. Магнитонеоднородные состояния, образующиеся при фазовых переходах в многоподрешеточных магнетиках. Автореферат докторской диссертации. - Харьков: Ротапринт ФТИНТ АН УССР, 1991. 33 с.

12. Kivshar Yu.S., Malomed В.А. Dynamics of solitons in nearly integrable systems // Rev. Mod. Phys. - 1989. - V. 61. - №4. - P. 763-915.

13. Карпман В.И, Маслов E.M., Соловьев В.В. Динамика бионов в длинных джозефсоновских контактах // ЖЭТФ. - 1983. - Т. 84. -вып. 1. - С. 289-300.

14. Kivshar Yu.S. Perturbation theory based on the Riemann problem for the Lan-dau-Lifshitz equation // Physica D. - 1989. - V. 40. - P. 11-32.

15. Косевич A.M., Кившарь Ю.С. Эволюция солитон-антисолитонной пары под действием возмущений в системе, описываемой синус-уравнением Гордона // ФНТ. - 1982. - Т. 8. -№12. - С. 1270-1284.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Al. Shamsutdinov М.А., Shikhovtseva E.S., Lomakina I.Yu. Dynamics of a critical Nucleus in an antiferromagnet // The Phys. Metals and Metallogr. -2003. - V. 95. - Suppl. 1. - P. S84-S88.

A2. Шамсутдинов M.A., Ломакина И.Ю., Назаров B.H. Динамика локализованных магнитных неоднородностей в слабых ферромагнетиках в магнитном поле при наличии затухания // ФММ. - 2005. - Т. 100. - №. 6. -С. 17-33.

A3. Шамсутдинов М.А., Назаров В.Н., Ломакина И.Ю. Динамика зародыша перемагничивания в ферромагнетике // ФММ. - 2006. - Т. 101. - № 4. -С. 5-15.

А4. Шамсутдинов М.А., Шиховцева Е.С., Ломакина И.Ю. Динамика зародыше-образования в антиферромагнетиках вблизи фазового перехода I рода // Сборник трудов V международного семинара «Магнитные фазовые переходы», посвященного памяти К.П.Белова (Махачкала, 11-14 сентября 2002). - Махачкала: Институт физики ДагНЦ РАН. - 2002. - С. 61-64.

А5. Шамсутдинов М.А., Шиховцева Е.С., Ломакина И.Ю. Динамика взаимодействующих межфазных стенок в антиферромагнетиках // Вестник Башкирского университета. - 2003. - № I. - С. 19-22.

А6. Шамсутдинов М.А., Шиховцева Е.С., Ломакина И.Ю. Солитонный механизм зародышеобразования вблизи спин-переориентационного фазового перехода первого рода // Сборник трудов международного семинара «Выездная секция по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструюурных объектах» (Астрахань, 10-14 сентября 2003). Астрахань. - 2003. - С. 57-59.

А7. Шамсутдинов М.А., Ломакина И.Ю. О солитонной модели зародыша пе-ремагничивания в слабом ферромагнетике // Сборник трудов международной байкальской научной конференции «Магнитные материалы» (Иркутск, 19-22 сентября 2003). - Иркутск. - 2003 - С. 112-113.

А8. Ломакина И.Ю. Нелинейные локализованные колебания намагниченности подрешеток в антиферромагнетиках вблизи точки фазового перехода первого рода // Сборник трудов всероссийской школы-семинара молодых ученых «Физика фазовых переходов», посвященной памяти Х.И. Амирханова (25-27 сентября 2003, Махачкала). - Махачкала: Институт физики ДагНЦ РАН. - 2003,- С. 9.

А9. Shamsutdinov М.А., Lomakina I.Yu. On the interaction of two 180-degree domain walls in magnets in a magnetic field // Abstract book of Euro-Asian Symposium «Trends in magnetism» (Красноярск, 24-27 августа 2004). - Красноярск: Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН. - 2004. - С. 273.

А10. Шамсутдинов М.А., Ломакина И.Ю., Шиховцева Е.С. Динамика двух взаимодействующих 180-градусных доменных стенок одинаковой полярности в магнитном поле // Труды международной конференции «Новые магнитные материалы микроэлектроники» НМММ 19 (Москва, 28 июня - 2 июля 2004). - М.: Изд-во МГУ. - 2004. - С. 153-155.

All. Shamsutdinov М.А., Lomakina I.Yu. Dynamic properties of localized magnetic inhomogeneities in weak ferromagnets // Book of Abstract of Moscow

International Symposium of Magnetism (Moscow, June 25-30, 2005). -P.460—461.

A12. ШамсутДкнов M.A., Ломакина И.Ю., Назаров B.H. Нелинейная динамика зародыша новой фазы вблизи фазового перехода I рода в магнетиках // Сборник трудов (Ч. II) 8-го Международного симпозиума «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» ОМА-2005 (Сочи, 12-16 сентября 2005). - Ростов н/Д: Издательство Ростовского государственного педагогического университета. - 2005. - С. 187-190.

А13. Shamsutdinov М.А., Nazarov V.N., Lomakina I.Yu. Dynamics of magnetization nucleus in ferromagnet // Abstracts of International conference «Functional Materials» IFCM'2005 (Ukraine, Crimea, Partenit, October 3-8,2005). - P. 31.

A14. Шамсутдинов M.A., Назаров B.H., Ломакина И.Ю. Структура и динамика зародыша перемагничивания в ферромагнетике // Сборник трудов VII международного семинара «Магнитные фазовые переходы» (Махачкала, 22 ноября 2005) - Махачкала: Институт физики ДагНЦ РАН. - 2005. -С. 10-13.

А15. Шамсутдинов М.А., Ломакина И.Ю. Динамика зародыша новой фазы вблизи фазового перехода первого рода в антиферромагнетиках с взаимодействием Дзялошинского // В кн. «Современные проблемы физики фазовых переходов и критических явлений». - Махачкала: Институт физики ДагНЦ РАН. - 2005. - С. 140-169.

А16. Шамсутдинов М.А., Ломакина И.Ю., Назаров В.Н. Солитоны и динамика зародышей перемагничивания в магнетиках // Физика в Башкортостане. Выпуск 3. - Уфа: Гилем. - 2005; - С. 99-116.

А17. Шамсутдинов М.А., Назаров В.Н., Ломакина И.Ю. Солитоны и динамика зародыша новой фазы в магнетиках // Лекции международной уфимской школы-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 30 ноября - 6 декабря 2005) - Уфа: Издательство БашГУ. - 2005. - С. 83-111.

Ломакина Ирина Юрьевна

ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ОДНОМЕРНЫХ МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В ФЕРРО- И АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР№ 021319 от 05.01.99г.

Подписано в печать 02.03.2006 г. Бумага офсетная. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Отпечатано на ризографе. Усл. печ. л. 1,61. Уч.-изд. л. 1,26. Тираж 100 экз. Заказ 147.

Редакционно-издательский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул.Фрунзе, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г.Уфа, ул.Фрунзе, 32.

¿OQGfV SOC3

- 50 6 9

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ломакина, Ирина Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАГНЕТИКИ. ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ И ФАЗОВЫЕ

ПЕРЕХОДЫ.

1.1 Ферромагнетики.

1.1.1 Введение.

1.1.2 Перемагничивание ферромагнетиков.

1.1.3 Описание динамики магнитных неоднородностей в ферромагнетиках.

1.2 Редкоземельные ортоферриты.

1.2.1 Введение.

1.2.2 Фазовые переходы в антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом.

1.2.3 Структура зародышей новой фазы и перемагничивания.

1.2.4 Описание динамики магнитных неоднородностей в антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом.

ГЛАВА II. ДИНАМИКА ЗАРОДЫША ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ В

ФЕРРОМАГНЕТИКЕ.

2.1 Плотность энергии. Вывод динамических уравнений, описывающих эволюцию параметров солитонов.

2.2 Динамика зародыша перемагничивания.

Введение диссертация по физике, на тему "Особенности нелинейной динамики одномерных магнитных неоднородностей в ферро- и антиферромагнетиках"

Принцип действия многих технических устройств основан на использовании временных и пространственных изменений намагниченности, в том числе явлений намагничивания и перемагничивания магнитных материалов. Намагничивание и перемагничивание определяются сугубо нелинейными процессами поворота намагниченности на значительные углы. Строгое их теоретическое рассмотрение в настоящее время далеко от завершения и представляет собой важную фундаментальную задачу физики конденсированного состояния и магнитных явлений.

Многие физические свойства магнитных материалов, в том числе процессы перемагничивания, определяются особенностями доменной структуры [1-10]. Намагничивание ферритов-гранатов и редкоземельных ортоферритов, которые на протяжении многих десятилетий остаются широко используемыми в технике материалами, осуществляется преимущественно движением доменных границ. При этом процесс перемагничивания в начальной и конечной стадиях сопровождается зарождением домена обратной намагниченности, образованием ограничивающих его взаимодействующих 180-градусных доменных стенок и их последующей аннигиляцией или образованием 360-градусной доменной стенки [7, 11].

С точки зрения солитонной физики уединенная 180-градусная доменная граница представляет собой односолитонное образование, называемое кинком или топологическим солитоном [12]. Две сильно взаимодействующие доменные стенки представляют собой двухсолитонное образование. К таким образованиям относятся локализованные в пространстве магнитные неоднородности в виде динамической ноль-градусной доменной стенки и динамической 360-градусной доменной стенки. 360-градусную доменную стенку в магнитном поле можно рассматривать как зародыш метастабильной фазы в недрах стабильной. Напротив, ноль-градусную стенку - как зародыш устойчивой фазы в недрах метастабильной. С точки зрения нелинейной физики динамическая 360-градусная доменная стенка представляет собой магнитный 4л-вобблер или, по-другому, магнитную неоднородность, образованную двумя сильно взаимодействующими солитонами (180-градусными стенками разной полярности) с одинаковыми топологическими зарядами. Динамическая ноль-градусная доменная стенка представляет собой магнитный бризер, образованный сильно взаимодействующими солитонами с противоположными топологическими зарядами (180-градусными стенками одинаковой полярности). Следует отметить еще тот факт, что как динамическая ноль-градусная [12], так и динамическая 360-градусная [13] доменные стенки обладают внутренними степенями свободы, связанными с возможностью движения образующих их 180-градусных стенок относительно центра системы.

Роль односолитонного образования, т.е. 180-градусной доменной стенки, в процессе перемагничивания исследована достаточно полно [3]. При этом хорошо изучено влияние на скорость движения доменной стенки как диссипации, так и внешнего магнитного поля [14-18]. Роль локализованных пространственных магнитных неоднородностей, представляющих собой двухсолитонные динамические образования, изучена гораздо слабее из-за их более сложной структуры, трудностей учета и экспериментального исследования их вклада в различные свойства магнитоупорядоченных веществ. В большинстве случаев приходится ограничиваться теоретическим изучением эволюции двухпараметрического солитона, динамических двухсолитонных и многосолитонных образований, пренебрегая диссипативными процессами [12, 17]. Пренебрежение затуханием, влиянием внешних полей затрудняет использование динамических двухсолитонных образований для описания динамики неоднородного перемагничивания, которое можно рассматривать как индуцированный фазовый переход первого рода, происходящий путем образования и роста зародышей. Аналогичная ситуация имеет место и в случае спонтанных фазовых переходов первого рода, в том числе при переходах антиферромагнетик слабый ферромагнетик. Например, в DyFeO3 при таком переходе наблюдаются два механизма зародышеобразования: стеночный и флуктуационный [19]. В качестве зародышей выступают 180-градусные антиферромагнитные доменные стенки, представляющие собой сильно взаимодействующие 90-градусные межфазные стенки, а также локализованные в пространстве магнитные неоднородности.

Таким образом, задача исследования динамики локализованных магнитных неоднородностей с учетом затухания и различных внешних воздействий остается актуальной задачей физики фазовых переходов и перемагни-чивания магнитных материалов, а в конечном итоге - физики конденсированного состояния.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи.

1. Предложен эффективный приближенный метод анализа двухсолитонных решений уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта и возмущенного уравнения синус-Гордона путем сведения задачи об интегрировании нелинейного волнового уравнения к исследованию динамической системы, описывающей эволюцию параметров солитонов. Эта система уравнений при определенной параметризации переходит к уравнениям, полученным в [20-23] с помощью теории возмущений, основанной на методе обратной задачи рассеяния.

2. Осуществлено численное исследование динамической системы, восстановление формы двухсолитонных решений уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта и возмущенного уравнения синус-Гордона, определены зависимости динамических характеристик магнитного солитона (амплитуды, частоты и т.д.) от параметров диссипации и внешних воздействий.

Научная новизна определяется тем, что исследование динамики зародыша перемагничивания и новой фазы в недрах старой фазы в ферро- и антиферромагнетиках с учетом диссипации, магнитного поля, магнитостатиче-ского взаимодействия и температуры сведено к задаче изучения динамики двухсолитонных образований в виде взаимодействующих доменных стенок с одинаковыми и противоположными топологическими зарядами. Впервые определены условия существования нелинейных колебаний зародыша перемагничивания и новой фазы в форме бризера, образования домена новой фазы или домена обратной намагниченности при перемагничивании. Установлена зависимость от параметра затухания процесса аннигиляции двух доменных стенок разной хиральности (с противоположными топологическими зарядами), таких как 90-градусных межфазных стенок при фазовом переходе первого рода и 180-градусных доменных границ при перемагничивании. Показана сильная зависимость от затухания динамики образования 180-градусной доменной границы при фазовом переходе и 360-градусной стенки при перемагничивании в результате взаимодействия двух доменных стенок меньшей гра-дусности и одинаковой хиральности (с одинаковыми топологическими зарядами). Изучены условия образования и динамика одномерного зародыша новой фазы в виде локализованной магнитной неоднородности в недрах старой фазы при наличии в ромбическом антиферромагнетике областей с пониженным значением константы магнитной анизотропии.

На защиту выносятся:

1. Модель, описывающая динамику одномерного зародыша перемагничивания в ферромагнетике с учетом затухания и фактора качества материала.

3. Результаты исследования динамики 360-градусной доменной стенки при перемагничивании и 180-градусной межфазной стенки при фазовом переходе первого рода в слабом ферромагнетике.

4. Результаты исследования динамики одномерного зародыша новой фазы и межфазных стенок с учетом неоднородности константы магнитной анизотропии при фазовом переходе первого рода антиферромагнетизм слабый ферромагнетизм.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Основные результаты опубликованы в следующих работах: Al. Shamsutdinov М.А., Shikhovtseva E.S., Lomakina I.Yu. Dynamics of a critical nucleus in an antiferromagnet // The Phys. Metals and Metallogr. - 2003. - V. 95. - Suppl. 1. - P. S84-S88. A2. Шамсутдинов M.A., Ломакина И.Ю., Назаров B.H. Динамика локализованных магнитных неоднородностей в слабых ферромагнетиках в магнитном поле при наличии затухания // ФММ. - 2005. - Т. 100. - №. 6. -С.17-33.

A3. Шамсутдинов М.А., Шиховцева Е.С., Ломакина И.Ю. Динамика зародышеобразования в антиферромагнетиках вблизи фазового перехода I рода // Сборник трудов V международного семинара «Магнитные фазовые переходы», посвященного памяти К.П.Белова (Махачкала, 11-14 сентября

2002). - Махачкала: Институт физики ДагНЦ РАН. - 2002. - С. 61-64.

А4. Шамсутдинов М.А., Шиховцева Е.С., Ломакина И.Ю. Динамика взаимодействующих межфазных стенок в антиферромагнетиках // Вестник Башкирского университета. - 2003. - № 1. - С. 19-22.

А5. Шамсутдинов М.А., Шиховцева Е.С., Ломакина И.Ю. Солитонный механизм зародышеобразования вблизи спин-переориентационного фазового перехода первого рода // Сборник трудов международного семинара «Выездная конференция по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах» (Астрахань, 10-14 сентября

2003). - Астрахань. - 2003. - С.57-59.

А6. Шамсутдинов М.А., Ломакина И.Ю. О солитонной модели зародыша перемагничивания в слабом ферромагнетике // Сборник трудов международной байкальской научной конференции «Магнитные материалы» (Иркутск, 19-22 сентября 2003). - Иркутск. - 2003 - С. 112-113.

А7. Ломакина И.Ю. Нелинейные локализованные колебания намагниченности подрешеток в антиферромагнетиках вблизи точки фазового перехода первого рода // Сборник трудов всероссийской школы-семинара молодых ученых «Физика фазовых переходов», посвященной памяти Х.И. Амирханова (25-27 сентября 2003, Махачкала). - Махачкала: Институт физики ДагНЦ РАН. - 2003.- С. 9.

А8. Shamsutdinov М.А., Lomakinal.Yu. On the interaction of two 180-degree domain walls in magnets in a magnetic field // Abstract book of Euro-Asian Symposium «Trends in magnetism» (Красноярск, 24-27 августа 2004). - Красноярск: Институт физики им. JI.B. Киренского СО РАН. - 2004. - С. 273.

А9. Шамсутдинов М.А., Ломакина И.Ю., Шиховцева Е.С. Динамика двух взаимодействующих 180-градусных доменных стенок одинаковой полярности в магнитном поле // Труды международной конференции "Новые магнитные материалы микроэлектроники" НМММ 19 (Москва, 28 июня - 2 июля 2004). - М.: Изд-во МГУ. - 2004. - С. 153-155.

А10. Shamsutdinov М.А., Lomakina I.Yu. Dynamic properties of localized magnetic inhomogeneities in weak ferromagnets // Book of Abstract of Moscow International Symposium of Magnetism (Moscow, June 25-30, 2005). -P.460-461.

All. Шамсутдинов M.A., Ломакина И.Ю., Назаров B.H. Нелинейная динамика зародыша новой фазы вблизи фазового перехода I рода в магнетиках // Сборник трудов (Ч. II) 8-го Международного симпозиума «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» ОМА-2005 (Сочи, 1216 сентября 2005). - Ростов н/Д: Издательство Ростовского государственного педагогического университета. - 2005. - С. 187-190.

А12. Shamsutdinov М.А., Nazarov V.N., Lomakina I.Yu. Dynamics of magnetization nucleus in ferromagnet // Abstracts of International conference "Functional Materials" IFCM'2005 (Ukraine, Crimea, Partenit, October 3-8,2005). - P. 31.

A13. Шамсутдинов M.A., Назаров B.H., Ломакина И.Ю. Структура и динамика зародыша перемагничивания в ферромагнетике // Сборник трудов VII международного семинара «Магнитные фазовые переходы» (Махачкала, 22 ноября 2005) - Махачкала: Институт физики ДагНЦ РАН. - 2005. -С. 10-13.

А14. Шамсутдинов М.А., Ломакина И.Ю. Динамика зародыша новой фазы вблизи фазового перехода первого рода в антиферромагнетиках с взаимодействием Дзялошинского // В кн. «Современные проблемы физики фазовых переходов и критических явлений». - Махачкала: Институт физики ДагНЦ РАН.-2005. - С. 140-169.

А15. Шамсутдинов М.А., Ломакина И.Ю., Назаров В.Н. Солитоны и динамика зародышей перемагничивания в магнетиках // Физика в Башкортостане. Выпуск 3. - Уфа: Гилем. - 2005. - С. 99-116.

А16. Шамсутдинов М.А., Назаров В.Н., Ломакина И.Ю. Солитоны и динамика зародыша новой фазы в магнетиках // Лекции международной уфимской школы-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 30 ноября - 6 декабря 2005) - Уфа: Издательство БашГУ. - 2005. - С. 83-111.

- 122-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Ломакина, Ирина Юрьевна, Уфа

1. Вонсовский С.В. Магнетизм. -М.: Наука, 1971. 1032 с.

2. Вонсовский С.В., Шур Я.С. Ферромагнетизм. М.: ОГИЗ, 1948. - 816 с.

3. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1984. - 208 с.

4. Фарзтдинов М.М. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах.-М.: Наука, 1981.- 156 с.

5. Фарзтдинов М.М. Спиновые волны в ферро- и антиферромагнетиках с доменной структурой. М.: Наука, 1988. - 240 с.

6. Филиппов Б.Н., Танкеев А.П. Динамические эффекты в ферромагнетиках с доменной структурой. М.: Наука, 1987. - 216 с.

7. Рандошкин В.В., Червоненкис А.Я. Прикладная магнитооптика. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 320 с.

8. Еременко В.В., Харченко Н.Ф., Литвиненко Ю.Г., Науменко В.М. Магнитооптика и спектроскопия антиферромагнетиков. Киев: Наук. Думка, 1989.-264 с.

9. Зайкова В.А., Старцева И.Е., Филиппов Б.Н. Доменная структура и магнитные свойства электротехнических сталей. М.: Наука, 1992. - 272 с.

10. Бобек Э., Делла Торре Э. Цилиндрические магнитные домены. М.: Энергия, 1977.- 192 с.

11. Кандаурова Г.С. Новые явления в низкочастотной динамике коллектива магнитных доменов // УФН. 2002. - Т. 172. - № 10. - С. 1165-1187.

12. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. Киев: Наукова думка, 1983.- 192 с.

13. Островская Н.В., Попков А.Ф., Романов В.П. Устойчивость основного состояния 360° доменной границы одноосного ферромагнетика в магнитном поле // ФММ. 1992.- № 1.-С. 24-30.

14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. К теории магнитной проницаемости ферромагнитных тел / В кн.: Ландау Л.Д. Собр. тр. М.: Наука, 1969. - Т. 1. -С. 128-143.

15. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М.: Мир, 1977.-306 с.

16. Звездин А.К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках // Письма в ЖЭТФ. 1979. - Т. 29. - вып. 10. - С. 605-610.

17. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский А.Л. Нелинейные волны и динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // ЖЭТФ. 1980. -Т. 78.-вып. 4.-С. 1509-1522.

18. Елеонский В.М., Кирова Н.Н., Кулагин Н.Е. О точных решениях уравнений Ландау-Лифшица для слабых ферромагнетиков // ЖЭТФ. 1980. -Т. 79. - вып. 1(7). - С. 321-332.

19. Гнатченко С.Л. Магнитонеоднородные состояния, образующиеся при фазовых переходах в многоподрешеточных магнетиках. Автореферат докторской диссертации. Харьков: Ротапринт ФТИНТ АН УССР, 1991. 33 с.

20. Косевич A.M., Кившарь Ю.С. Эволюция солитон-антисолитонной пары под действием возмущений в системе, описываемой синус-уравнением Гордона //ФНТ.- 1982. -Т. 8.-№12.-С. 1270-1284.

21. Карпман В.И, Маслов Е.М., Соловьев В.В. Динамика бионов в длинных джозефсоновских контактах // ЖЭТФ. 1983. - Т. 84. -вып. 1. - С. 289-300.

22. Kivshar Yu.S., Malomed В.А. Dynamics of solitons in nearly integrable systems // Rev. Mod. Phys. 1989. - V. 61. - №4. - P. 763-915.

23. Kivshar Yu.S. Perturbation theory based on the Riemann problem for the Lan-dau-Lifshitz equation // Physica D. 1989. - V. 40. - P. 11-32.

24. Физическая энциклопедия / Под. ред. Прохорова A.M. М.: Советская энциклопедия, 1988. - 688 с.

25. Куделькин Н.Н., Прохоров A.M., Рандошкин В.В. Сигачев В.Б., Тимо-шечкин М.И. Механизмы импульсного перемагничивания пленок феррит-гранатов // ДАН СССР. 1985. - Т. 281. - № 4. - С. 848-851.

26. Иванов Л.П., Логгинов А.С., Рандошкин В.В., Телеснин Р.В. Динамика доменных структур в пленках феррит-гранатов // Письма в ЖЭТФ. 1976. - Т. 23. - вып. 11. - С. 627-631.

27. Дурасова Ю.А., Иванов Л.П., Клепарский В.Г., Логгинов А.С., Рандошкин В.В., Телеснин Р.В. Исследование начальной стадии перемагничивания в пленках ферритов-гранатов // ФТТ. 1980. - Т. 22. - вып. 5. -С. 1522-1524.

28. Клепарский В.Г., Рандошкин В.В. Возникновение доменов нового направления намагниченности при импульсном перемагничивании пленок ферритов-гранатов // ФТТ. 1981. - Т. 23. - вып. 6. - С. 1735-1739.

29. Логунов М.В., Рандошкин В.В. Импульсное перемагничивание пленок феррит-гранатов в присутствии поля в плоскости пленки // ФТТ. — 1986. -Т. 28. вып. 5. - С. 1559-1562.

30. Иванов Л.П., Логгинов А.С., Непокойчицкий Г.А. Экспериментальное обнаружение нового механизма движения доменных границ в сильных магнитных полях //ЖЭТФ.- 1983.-Т. 84.-вып.З.- С. 1006-1022.

31. Колотов О.С., Куделькин Н.Н., Погожев В.А., Телеснин Р.В. Импульсное перемагничивание феррит-гранатовых пленок // ЖТФ. 1985. - Т. 55. -вып. 4.-С. 761-764.

32. Kleparskii V.G., Pinter I. Direct Observation of Domain Nucleation in Garnet Films // Phys. Stat. Sol. (a). 1983. - V. 76. - № 1. - P. K1-K4.

33. Логунов M.B., Рандошкин В.В. Динамика перемагничивания пленок феррит-гранатов со слабой одноосной анизотропией // ФТТ. — 1991. — Т. 33. — № 3. С. 955-957.

34. Филиппов Б.Н., Лебедев Ю.Г. О росте зародышей перемагничивания в ферромагнитных монокристаллах ограниченных размеров // ФММ. -1973. Т. 36. - вып. 5. С. 933-945.

35. Глазер А.А., Штольц Е.В., Шур Я.С. О температурной зависимости переходной доменной структуры в малых частицах сплава MnBi // Изв. АН СССР, сер. физ. 1962. - Т. 26. - № 2. - С. 266-269.

36. Логунов М.В., Рандошкин В.В. Зарождение доменов с обратной намагниченностью при импульсном перемагничивании пленок феррит-гранатов в присутствии поля в плоскости пленки // Письма в ЖТФ. 1986. - Т. 12. — вып. 1.-С. 28-32.

37. Иванов Б.А., Косевич A.M. Связанные состояния большого числа магно-нов в трехмерном ферромагнетике (магнонные капли) // Письма в ЖЭТФ. 1976. - Т. 24. - вып. 9. - С. 495-499.

38. Иванов Б.А., Косевич A.M. Связанные состояния большого числа магно-нов в ферромагнетике с одноионной анизотропией // ЖЭТФ. 1977. -Т. 72. - вып. 5. - С. 2000-2015.

39. Иванов Б.А., Косевич A.M., Бабич И.М. О локализованных нелинейных колебаниях в ферромагнетиках // Письма в ЖЭТФ. 1979. - Т. 29. -вып. 12.-С. 777-780.

40. Walker L.R. Quated by Dillon F. Dynamics of domain walls. In: Magnetism / Ed. By G.T. Rado, H. Suhl. - New York: Pergamon press, 1963. - V. 3. -P. 451-465.

41. Slonczewski J.C. Dynamics of magnetic domain walls // Int. J. Magn. 1972. -V. 2.-P. 85-97.

42. Елеонский B.M., Кирова H.H., Кулагин H.E. Движение доменных границ во внешнем магнитном поле // ЖЭТФ. 1979. - Т. 76. - вып. 2. - С. 705710.

43. Косевич A.M. Блоховские осцилляции магнитных солитонов как пример динамической локализации квазичастиц в однородном внешнем поле // ФНТ. 2001. - Т. 27. - вып. 7. - С. 699-737.

44. Sklyanin Е.К. On complete integrability of the Landay-Lifshitz equation. -Leningrad, 1979. 32 p. (Preprint Academy of science of USSR. Leningrad Department Steklov Mathematical Institute; E-3).

45. Боровик A.E., Робук B.H. Линейные «псевдопотенциалы» и законы сохранения для уравнения Ландау-Лифшица, описывающего нелинейнуюдинамику ферромагнетика с одноосной анизотропией // ТМФ. — 1981. — Т. 46. вып. 3.-С. 371-381.

46. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Соболева Т.К., Сукстанский A.JI. Теория релаксации динамических солитонов в ферромагнетике // ЖЭТФ. 1986. -Т. 91.-вып. 4 (10).-С. 1454-1465.

47. Балбашов А. М., Червоненкис А.Я. Магнитные материалы для микроэлектроники.-М.: Энергия, 1979. -217 с.

48. Туров Е.А., Колчанов А.В., Меньшенин В.В., Мирсаев И.Ф., Николаев В.В. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. М.: Физматлит, 2001. - 560 с.

49. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева A.M., Левитин Р.З. Переходы спиновой переориентации в редкоземельных магнетиках // УФН. 1976. -Т. 119.-№2.-С. 447-486.

50. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева A.M., Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979. - 317 с.

51. Белов К.П., Белянчикова М.А., Левитин Р.З., Никитин С.А. Редкоземельные ферро- и антиферромагнетики. М.: Наука, 1965. - 319 с.

52. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Четкин М.В. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // УФН. 1985. - Т. 146. - Вып. 3. - С. 417-458.

53. Бучельников В.Д., Даныпин Н.К., Цымбал Л.Т., Шавров В.Г. Соотношение вкладов прецессионных и продольных колебаний в динамике магнетиков//УФН. 1999.-Т. 169.-№ 10.-С. 1049-1089.

54. Kimel A.V., Kirilyuk A., Usachev Р.А., Pisarev R.V., Balbashov A.M., Rasing Th. Ultrafast non-thermal control of magnetization by instantaneous pho-tomagnetic pulses //Nature. 2005. - V. 8. - P. 655-657.

55. Kimel A.V., Kirilyuk A., Tsvetkov A., Pisarev R.V., Rasing Th. Laser-induced ultrafast spin reorientation in the antiferromagnet TmFeO3 // Nature. 2004. -V. 429.-P 850-853.

56. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева A.M., Крынецкий И.Б., Овчинникова T.J1. Характер перехода из слабоферромагнитного в антиферромагнитное состояние в ортоферритах // ФТТ. 1974. - Т 16. - № 9. -С. 2615-2620.

57. Звездин А.К., Каленков С.Г. Доменная структура ортоферритов вблизи температуры переориентации и ее влияние на фазовый переход // ФТТ. — 1972. Т. 14. - вып. 4. - С. 2835-2839.

58. Мицек А.И, Колмакова Н.П., Гайданский П.Ф. Метастабильные состояния одноосных ферромагнетиков // ФТТ. 1969. - Т. 11. - вып. 5. -С. 1258-1264.

59. Mitsek A.I., Gaidanskii P.F., Pushkar V.N. Domain structure of uniaxial AFM.

60. The problem of nucleation. // Phys. Status Solidi (B). 1970. - V. 69. - № 1. -P. 69-79.

61. Беляева А.И., Стельмахов Ю.И., Потакова В.А. Визуальное исследованиеявления спиновой переориентации в DyFeO-з, вблизи 7д/ II ФТТ. 1977. -Т. 19.-вып. 10.-С. 3124-3125.

62. Гнатченко С.Л., Еременко В.В., Харченко Н.Ф. Антиферромагнитная граница линия зародышеобразования слабоферромагнитной фазы при фазовом переходе АФМ<->СФМ в ортоферрите диспрозия // ФНТ. - 1981. — Т.7. - № 12.-С. 1535-1543.

63. Kharchenko N.F., Gnatchenko S.L., Chizhik А.В. Formation kinetics of weakferromagnetic domain from AFM domain wall in DyFeO3 // J. de Phys. -1989.-V. 50. -№ 10.-P. 1153-1156.

64. Туров E.A., Найш B.E. К теории слабого ферромагнетизма в редкоземельных ортоферритах // ФММ. 1960. - Т.9. - № 1. - С 10-18.

65. Yamaguchi Т. Theory of spin reorientation in rare-earth orthochromites and or-thoferrites // J. Phys. and Chem. Solids. 1974. - V. 35. - № 4. - P. 479-500.

66. Звездин A.K., Матвеев B.M. К теории магнитных свойств диспрозиевого ортоферрита // ЖЭТФ. 1979. - Т. 77. - вып. 3. - С. 1076-1086.

67. Барьяхтар В.Г., Боровик А.Е., Попов В.А., Стефановский В.П. О доменной структуре АФМ, возникающей при изменении характера магнитной анизотропии // ЖЭТФ. 1970. - Т. 59. - вып. 10. - С. 1299-1306.

68. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева A.M., Крынецкий И.Б. О новых ори-ентационных переходах в ортоферритах, индуцированных внешним полем // ЖЭТФ. 1974. - 67. - вып. 5(11). - С. 1974-1983.

69. Чижик А.Б. Кинетика фазового перехода антиферромагнетик слабый ферромагнетик в ортоферрите диспрозия. Автореферат кандидатской диссертации. - Харьков: Ротапринт ФТИНТ АН УССР, 1991. - 15 с.

70. Иванов Б.А. Динамика межфазных границ в антиферромагнетиках // ЖЭТФ. 1980. - Т. 79. - вып. 2. - С. 581-588.

71. Звездин А.К., Мухин А.А. О динамике межфазной границы при ориентационном фазовом переходе первого рода // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1985. -№ 6. - С. 11-15.

72. Соболева Т.К., Стефановский Е.П., Сукстанский A.JI. Динамика межфазной границы при фазовых переходах первого рода // Письма в ЖЭТФ. -1985. -Т.42.-вып. 2.-С. 59-61.

73. Гнатченко СЛ., Харченко Н.Ф., Чижик А.Б., Еременко В.В., Шимчак Р.

74. Исследование движения межфазной магнитной доменной границы в DyFe03 IIФНТ. 1986. - Т. 12.-№ 10.-С. 1111-1114.

75. Гнатченко СЛ., Чижик А.Б., Харченко Н.Ф. Влияние трансформации межфазной границы на скорость ее стационарного движения в DyFeO3 // ФНТ. 1989. - Т. 15. -№ 3. - С 303-310.

76. Чижик А.Б., Гиатчеико С.Л., Харченко Н.Ф. Влияние дефектов на движение межфазной границы в диспрозиевом ортоферрите // ФНТ. 1991. -Т. 17.-№ 1.-С. 94-99.

77. Герасимчук B.C., Сукстанский А.Л. Динамика межфазных границ при фазовом переходе типа Морина // ФТТ. 1999. - Т. 41. - вып. 2. - С. 274282.

78. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука,гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. -568 с.

79. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.: Наука, гл.ред. физ.-мат. лит., 1990. 272 с.

80. Барьяхтар И.В., Иванов Б.А. О нелинейных волнах намагниченности антиферромагнетика // ФНТ. 1979. - Т. 5. - вып. 7. - С. 759-770.

81. Вахитов P.M., Сабитов P.M., Фарзтдинов М.М. Доменные границы в ферритах-гранатах с наведенной одноосной анизотропией // ФТТ. 1985. -Т. 27.-№6.-С. 1852-1856.

82. Сабитов P.M., Вахитов P.M. К теории магнитных неоднородностей в ферритах-гранатах с комбинированной анизотропией // Известия ВУЗов. Физика. 1988. - Т. 31. - № 8. - С. 51-56.

83. Вахитов P.M., Кучеров В.Е. Структура и устойчивость 0-градусных доменных границ, локализованных в области дефектов кристалла-пластины (001) с комбинированной анизотропией // ФТТ. 1998. - Т. 40. -№8. - С. 1498-1502.

84. Vakhitov R.M., Kucherov V.E. Structure and properties of magnetic inho-mogeneities of the «static soliton» type in (001) plates with a combined ani-sotropy // J. Appl. Phys. 1999. - V. 85. - № 1. - P. 310-313.

85. Шамсутдинов M.A., Веселаго В.Г., Фарзтдинов M.M., Екомасов Е.Г. Структура и динамические характеристики доменных границ в магнетиках с неоднородной магнитной анизотропией // ФТТ. 1990. - Т. 32. -№ 2. - С. 497-502.

86. Сабитов P.M. Магнитная неоднородность типа «статический солитон» в одноосном кристалле во внешнем магнитном поле // Статика и динамика упорядоченных сред. Межвузовский научный сборник. Уфа: РИО БашГУ, 1994.-С. 77-80.

87. Вахитов P.M., Юмагузин А.Р. Об одном механизме зародышеобразованияв кристаллах с комбинированной анизотропией // ФТТ. 2001. - Т. 43. -№ 1.-С. 65-71.

88. Солитоны / Под ред. Р. Буллафа, Ф. Кодри. М.: Мир, 1983. - 408 с.

89. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов: метод обратной задачи. М.: Наука, 1980. -319 с.

90. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения -М.: Мир, 1988. 694 с.

91. Карпман В.И., Маслов Е.М. Теория возмущений для солитонов // ЖЭТФ.- 1977. Т. 73. - вып. 2. - С 537-559.

92. Newell A.C. Synchronized solitons // J. Math. Phys. 1977. - Vol. 18. - № 5.-P. 922-926.

93. Kivshar Yu. S., Gronbech-Jensen N., Samuelsen M.R n kinks in a parametri-cally driven sine-Gordon chain // Phys. Rev. B. 1992. - V. 45. - № 14. -P. 7789-7794.

94. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.,1973.-280 с.

95. Мартынов А.Ф., Рандошкин В.В., Телеснин Р.В. 360-градусная динамическая доменная стенка в пленках феррит-гранатов. // Письма в ЖЭТФ. -1981. Т. 34. - вып. 4. - С. 169-171.

96. Туров Е.А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. -М.: Наука, 1961.-156 с.

97. Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.А., Халфина А.А. Магнитные фазовые переходы в доменной границе редкоземельных ортоферритов // ФТТ. 1989. - Т. 31. -№ 2. - С. 112-116.

98. Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1983. - 294 с.

99. Malomed В.А. Evolution of nonsoliton and "quasi-classical" wavetrains in nonlinear Schrodinger and Korteweg-de Vries equations with dissipative perturbations // Physica D. 1987. - V. 27. - P. 155-172.

100. Malomed B.A. Emission from, WKB quantization, and stochastic decay of sine-Gordon solitons in external fields // Phys. Lett. A. 1987. - V. 120. - P. 28-38.

101. McLaughlin D.W., Scott A.C. Perturbation analysis of fluxon dynamics // Phys. Rev. A. 1978. - Vol. 18. - № 4. - P. 1652-1680.

102. Bobeck A.H., Properties and Device Applications of Magnetic omains in Or-thoferrites // The Bell System Technical Journal. 1976. - V. 46. - P. 1901— 1925.

103. Kooy C., Enz. U. Experimental and Theoretical Study of the Domain Configuration in Thin Layers of BaFe^Ow II Philips Research Report. 1960. -V. 15.-P. 7-29.

104. Широбоков М.Я. К теории механизма намагничения ферромагнетиков // ЖЭТФ. 1945.-Т. 15. -№ 2. - С. 57-76.

105. Khodenkov Н.Е., Kudelkin N.N., Randoshkin V.V. The breakdown of the 360 Bloch Domain Wall in Bubble Magnetic Films // Phys. Stat. Sol. 1984. -V. 84. - P. K135-K138.

106. Балбашов A.M., Лисовский Ф.В., Раев В.К. и др. Элементы и устройства на цилиндрических магнитных доменах: Справочник. / Под ред. Евтихие-ва Н.Н., Наумова Б.Н. М.: Радио и связь, 1987. - 488 с.

107. Браун У.Ф. Микромагнетизм. -М.: Наука, 1979. -180 с.

108. Филиппов Б.Н., Таикеев А.П., Чиркии Г.К. Магнитные домены в неоднородных материалах. // ФММ. 1985. - Т. 60. - № 6. - С. 1044-1075.

109. Диченко А.Б., Николаев В.В. Образование магнитных доменов в упругом поле дислокаций // в кн. «Динамические и кинетические свойства магнетиков».-М.: Наука, 1986.-С. 103-126.

110. Шамсутдинов М.А. Доменные границы в ферромагнетике с одномерными неоднородностями параметра обменного взаимодействия и константы анизотропии//ФТТ. 1991.-Т. 31.-№ 11. -С.3336-3342.