Динамика доменных границ в редкоземельных ортоферритах, содержащих дефекты тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

0034Э0ЭЗЫ

АЗАМАТОВ ШАМИЛЬ АЛЬБЕРТОВИЧ

ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ, СОДЕРЖАЩИХ ДЕФЕКТЫ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 а ЯНВ 2010

Челябинск - 2010

003490938

Работа выполнена на кафедре теоретической физики ГОУ ВПО Башкирского государственного университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, доцент Екомасов Евгений Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Мигранов Наиль Галиханович кандидат физико-математических наук, доцент Таскаев Сергей Валерьевич

Ведущая организация: Уральский государственный университет.

Защита состоится "19" февраля 2010 г. в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.296.03 в Челябинском государственном университете по адресу: 454021, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, конференц-зал 1 корпуса.

Отзывы направлять по адресу: 454021, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, диссертационный совет Д 212.296.03.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Челябинского государственного университета. Автореферат разослан: " /З7" января 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 212.296.03 доктор физико-математических наук,

профессор

Е.А. Беленков

ОБЩАЯ ХАР АКТЕРИСТИКАР АБОТЫ

Актуальность темы. В современных условиях исследованию магнитных материалов, в связи с их широким применением, отводится значительная роль. Внимание большого числа исследователей достаточно давно привлекает изучение влияния различных дефектов на физические свойства твердых тел и магнитноупорядоченных кристаллов [1]. В магнетиках прямое экспериментальное исследование дефектов часто оказывается затруднительным, поэтому приходится использовать альтернативные методы. Одним из таких распространенных способов, позволяющих получить информацию о свойствах кристалла, является изучение взаимодействия доменных границ с дефектами [2,3]. Одним из теоретических направлений исследования влияния дефектов на магнитные неоднородности является учет, в рамках термодинамической теории, возможности пространственной зависимости параметров материала. Существуют и многочисленные экспериментальные работы, показывающие возможность того, что наличие дефектов в реальных магнетиках может приводить к неоднородности эффективных магнитных параметров ферро- и антаферромагнетиков [4,5]. В разнообразных физических приложениях также большой интерес представляет характер рассеяния нелинейного возбуждения солитонного типа на локальных неоднородностях параметров материала, которые моделируют дефекты в изучаемой среде [6]. Однако до сих пор отсутствует достаточно полное теоретическое исследование влияния даже одномерной неоднородности константы магнитной анизотропии (НКМА) и параметра обменного взаимодействия (НПОВ) на структуру, условия зарождения и характеристики магнитных неоднородностей.

Задача возбуждения и распространения волн намагниченности в таких материалах, при определенных условиях, сводится к изучению модифицированного уравнения синус-Гордона (МУСГ) с переменными коэффициентами. К настоящему времени разработана теория возмущений для уравнения данного типа, позволяющая, в принципе, найти как движение центра масс кинка, так и шменение его формы и излучение малых колебаний [7,8]. Однако для случая магнетиков она

была использована только для нахождения закона движения центра масс доменных границ (ДГ), и то в частном случае неоднородности параметров материалов [9].

Известно, что в равновесном состоянии в области дефектов могут образоваться магнитные неоднородности [10]. В динамике, когда действует неоднородное, по времени и пространству, возмущение в области дефектов, при определенных условиях могут возбуждаться сильно нелинейные волны магнитной природы, которые пока практически не изучены. Вопросы теоретического исследования прохождения доменных границ через одномерный или двумерный дефект, с магнитными параметрами, отличающимися от значений во всем объеме, с точки зрения возбуждения и излучения нелинейных волн, остаются слабо изученным, особенно для больших значений неоднородностей параметров материала. Кроме того, этот процесс может сопровождаться зарождением на дефекте солитонов, которые также могут быть источниками излучения нелинейных спиновых и магнитоупругих волн. Поэтому актуально теоретическое исследование возбуждения и распространения нелинейных волн в магнитных средах с неоднородными материальными параметрами.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование структуры и динамики магнитных неоднородностей в слабых ферромагнетиках типа редкоземельных ортоферритов с учетом неоднородности константы магнитной анизотропии и параметра обменного взаимодействия.

Основные задачи работы.

1. Провести исследование нелинейной динамики доменных границ в материале с одной и двумя областями одномерной произвольной по величине и форме неоднородности константы магнитной анизотропии с учетом возможности зарождения в области дефекта магнитных неоднородностей.

2. Провести исследование нелинейной динамики доменных границ в материале с двумерной, произвольной по величине и форме, неоднородностью константы магнитной анизотропии с учетом возможности возбуждения на ДГ уединенных изгибных волн и зарождения в области дефекта магнитных неоднородностей.

3. Провести исследование нелинейной динамики доменных границ в материале с одномерными произвольными по величине и форме неоднородностями константы магнитной анизотропии и параметра обменного взаимодействия с учетом возможности зарождения в области дефекта магнитных неоднородностей.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые получены следующие результаты

1. Показано, что наличие одной или двух областей одномерной неоднородности константы магнитной анизотропии при определенных условиях может приводить к зарождению в области дефекта различных магнитных неоднородностей солитонного и мультисолитонноготипа.

2. Найдено, что при движении доменной границы через область с двумерной неоднородностью константы магнитной анизотропии на ней могут возбуждаться уединенные изгибные волны типа «кинка на кинке», а при определенных условиях в области дефекта могут зарождаться магнитные неоднородности пульсонноготипа симметричного и несимметричного вида.

3. Исследовано влияние одномерных дефектов, приводящих к неоднородностям магнитной анизотропии и параметра обменного взаимодействия, на изменение структуры, динамику, возбуждение внутренних мод колебаний ДГ и на возможность зарождения различных магнитных неоднородностей в области дефекта.

Научная и практическая значимость работы. Проведенные исследования расширяют существующие представления о влиянии дефектов на структуру и динамику доменных границ в магнетиках. Полученные результаты расширяют наши представления о возможных типах и свойствах магнитных неоднородностей в магнетиках с модулированными параметрами. Часть исследований проведена специально для объяснения ранее наблюдаемых явлений. Полученные численно результаты сравниваются с уже имеющимися аналитическими исследованиями. При этом достигнуто качественное и количественное согласование численных и аналитических результатов для случая малых дефектов. Созданные прикладные программы позволяют визуализировать изменение структуры ДГ в различные

моменты времени. Исследуемые материалы применяются в различных устройствах микроэлектроники, потому полученные результаты могут быть использованы для оптимизации характеристик этих материалов.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач и проведением, при использовании численных вычислений сравнительных тестовых расчетов различными методами. В предельных случаях из результатов исследований получены известные ранее данные и зависимости.

Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты аналитического и численного исследований влияния наличия в РЗО одной или двух областей одномерной произвольной по величине неоднородности константы магнитной анизотропии на нелинейную динамику доменных границ.

2. Результаты аналитического и численного исследований влияния наличия в РЗО двумерной произвольной по величине области неоднородности константы магнитной анизотропии на нелинейную динамику доменных границ.

3. Результаты аналитического и численного исследований влияния наличия в РЗО одномерной произвольной по величине и форме области неоднородности константы магнитной анизотропии и параметра обменного взаимодействия на нелинейную динамику доменных границ.

Апробация результатов работы. Результаты диссертации представлялись и докладывались на следующих конференциях и семинарах: «Региональная школа-конференция для студентов^ аспирантов и молодых ученых по математике и физике» (Уфа 2006, 2008), «Всероссийская школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании» (Уфа 2007, 2008), «Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых» (Екатеринбург 2005, Уфа 2008), «Международная уфимская зимняя школа-конференция по математике и физике для студентов аспирантов и молодых ученых» (Уфа 2005), Международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва 2006, 2009), Euro-Asian Symposium

«Magnetism on a Nanoscale» (Kazan 2007), (Молодежная школа-семинар СПФКС» (Екатеринбург 2007, 2008), International Conference «Functional Material» (Partenid, Ukraine 2007), Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка» (Екатеринбург 2006, 2008), Moscow International Symposium on Magnetism - MISM (Moskow 2008), International Symposium Spin Waves (Saint-Petersburg 2009).

Публикации и личный вклад. Основное содержание диссертации отражено в 20 публикациях, список которых приводится в конце автореферата и включает 3 статьи из списка, рекомендованного ВАК В совместных публикациях вклад автора заключается в непосредственном участии в постановке задач, в получении аналитических и численных решений, в создании и использовании программ для численного моделирования, а также в интерпретации полученных результатов и написании статей.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и насчитывает 149 страниц, включая 90 рисунков и 138 библиографических ссылок.

Основное содержание работы Во введении обоснована актуальность и практическая значимость темы диссертации, сформулирована цель исследования и изложено краткое содержание диссертации по главам.

Первая глава посвящена обзору работ по рассматриваемым в диссертации вопросам. Рассматрены структура кристалла редкоземельного ортоферита, спиновые конфигурации, основные теоретические и экспериментальные результаты динамики доменной границы. Приведен обзор работ, посвященных численному моделированию особенностей статики и динамики доменных границ в магнетиках с дефектами. Подробно описаны возможные решения МУСГ, описывающего нелинейную динамику доменных границ в магнетиках.

Вторая глава посвящена исследованию, с помощью численных и аналитических методов, динамики ДГ в магнетике с одной и двумя областями НКМА произвольных размеров и формы в одномерной модели. Состояние кристалла РЗО в двухподрешеточной модели, описаны векторами ферро- т и

антиферромагнетизма l, которые связаны соотношениями, т + 12 =1, ml =0 [11]. Рассмотрена, для определенности, высокотемпературная магнитная фаза GXFZ. Считатся, что ДГ параллельна плоскости yz, а значение параметра магнитной анизотропии меняется вдоль оси х. При достаточно слабых внешних магнитных полях, которыми ограничимся, т2 «I2 « / и вектор т можно выразить через /. Вектор I в угловых переменных можно представить в виде: / = /(cos0,sin0sin<j?,sin#cos4C>). Для удобства дальнейших расчётов, применяется нормировка вида: х=х/80, 7 - tl{80lс), где 80 - ширина статической ДГ, с -предельная скорость движения ДГ. При отсутствии выхода намагниченности из плоскости разворота однородной ДГ <р = 0, уравнение движения ДГ в безразмерной форме имеет вид следующего МУСГ [12]:

= + (1)

дх2 2

где:

[l ,13C2-3C,)>;F .

ВД= ~ U . ~ (2)

[А" 15 Ж

функция прямоугольной формы [9,10], определяющая пространственную неоднородность константы магнитной анизотропии, h - параметр, характеризующий величину внешнего магнитного поля, а- параметр, характеризующий диссипацию в системе. Рассматривается случай, когда ширина доменной границы и размер, характеризующий неоднородность параметра К одного и того же порядка, тогда структура доменной границы должна претерпевать сильные изменения при прохождении через неоднородную область [6].

На основе метода итераций и явной схемы для решения уравнения (1) построена программа, которая позволяет в реальном масштабе времени наблюдать изменение структуры доменной границы. В качестве начальных решений использовалась неелевская ДГ в0(х) = 2arcfg(ex). Граничные условия имеют вид:

в (-<»,/) = 0, 0(+oo,i) = 1С , в'(±ос,/) = 0 .

Для случая а Ф 0 и Л ^ 0 вначале рассмотрена задача нелинейной динамики ДГ для случая однородного материала. Показано, что при больших временах Г—>оо скорость покоящейся в начальный момент времени доменной границы стремится к стационарному значению Упреа, а зависимость скорости движения ДГ

от времени приближенно можно описать следующей формулой:

где а - ускорение ДГ, определяемое из численной зависимости V (г).

Для случая одной области НКМА вычислено изменение фазы ДГ, появляющейся после прохождения области дефекта. Рассмотрено зарождение и эволюция магнитной неоднородности, появляющейся в области НКМА, после ухода локализованной в ее центре ДГ. Как и для случая наезда на дефект ДГ [12], выделены три сценария эволюции такой неоднородности: затухающий бризер, бризер, переходящий в ноль-градусную ДГ, и ноль-градусная ДГ (рис. 1) и найдены области параметров НКМА, определяющих их существование. Для затухающего бризера построена зависимость максимальной амплитуды и частоты колебаний от параметров области НКМА. Установлен^ что вклад излучения бризера в затухание мал.

При наличии двух одинаковых областей НКМА шириной ^.расположенных на расстоянии й друг от друга, показана возможность возбуждения магнитных неоднородностей мультисолитонного вида: типа связанного состояния кинка и бризера (трехкинковое решение или «тритон»[13]), связанного состояния двух бризеров (четырехкинковое решение) (рис.2).

Третья глава посвящена исследованию, с помощью численных и аналитических методов, нелинейной динамики доменной границы в магнетике с двумерной неоднородностью константы магнитной анизотропии. Уравнение движения ДГ имеет следующий вид:

аГ/с

(3)

V -

д2в д2в Л- К(х,у)

ох" Iту"

-е-

эт 2в = И&тв + ав

(4)

где К(х,у) - функция, определяющая пространственную неоднородность магнитной анизотропии. В дальнейшем для простоты К берется в виде:

р \1,х<х1,х>х2,у<у1,у>у2 ^ = (5)

х, <х<х2,у; <у<у2

где Ц/Х=ЦГХ180 = Х1~Х2, ^,у=^у/30=у1-у2 - «ширина» и «длина» двумерной области неоднородности параметра магнитной анизотропии.

Уравнение (4) решалось численно методом конечных разностей с использованием явной схемы интегрирования. Была написана программа, с помощью которой находились основные характеристики динамической ДГ.

УУУУ\ДЛЛМЛЛ/\ллллл~~

0.54 0.36 0.18 0

-0.18 -0.36 -0.54

10" I

175

4Л 120 200 28» 160 .40

а

ё"

0.18

•«.(в -0.36 -0.54 -0.72 -0.3

315

455

176 315

В

Рис. 1 Зависимость значения угла 0* в центре области НКМА от времени 7 для случая а) К = —1 (магнитная неоднородность типа бризер), б) К =-1.65 (магнитной неоднородности типа бризера переходящего в ноль-градусную ДГ), в) К = -2 (магнитной неоднородности типа ноль-градусная ДГ) при (V = 1.5, ¡1 = 0.31, а = 2-10"2.

Наличие двух переменных по координатам уравнения (4) существенно усложняет численную схему и увеличивает время счета. В качестве начального условия используется его точное статическое решение: в(х,у,0) = 2аг^ (ех). Граничные узлы сетки по переменной х имеют значения в(-х> ,у,^ = 0, 0(+со ,у,/) = /г , в'(±х ,у,/)-0, граничные узлы сетки по переменной у -свободные.

Изучена динамика уединенных изгибных волн, появляющихся при пересечении ДГ области неоднородности константы магнитной анизотропии, которая для случая К < 0 (рис. 3) качественно описывает результаты эксперимента [14]. Одновременно с возбуждением изгибных колебаний ДГ, наблюдалось и излучение объемных спиновых волн. Рассмотрено численно взаимодействие изгибных волн и показано, что уединенная изгибная волна является «кинком на кинке». Для описания распространения со скоростью и двух изгибных волн вдоль ДГ, движущейся со скоростью у предложена формула:

0 = 2-агс1ё(ехр(д:-уг-г?О>,О)), (6)

Т= 77,(П—:— —I—;—ТГ= 78,01—П —I—■—ГГ= 79.«

&7-Г : Г* : ¡Т-ЧЯ! 'Г- 83,0" "Н

4 4-4-1- -Ж

ИМИ!» П*1 Г ! 1 ! 15 г

■6-4-202468 ^-4-202468 ¿-4-202468 -£-4-2024*

№

Т=8тлт

-6-4-202468 -6-4-202488 Л-4-20246в -Й-4-20246В

-6-4-202468 ¿-4-202488 -6-4-202488 -6-4.20246

Рис. 2 Вид функции в(х) в различные моменты времени 7 при начальной скорости ДГ V = 0,4 и параметрах НКМА № = 1, К = 0.2,3 = 6.

где:

<7(y,0 = /-arctg

/ехр(р,)-ехр(£?)Л

(p¡=y + u-í,(p2=y-ü-t, (7)

} + exp(tpj + <p2)

где / - некоторая константа. Найдены зависимости максимальной амплитуды изгибной волны от скорости ДГ и параметров неоднородности материала для случая движения ДГ по инерции и во внешнем магнитном поле (рис. 4).

Полученное аналитическое выражение для амплитуды изгибной волны:

-£-(8)

v

качественно описывает численные результаты Исследована также возможность возбуждения в области дефекта и эволюция магнитной неоднородности типа слабоизлучающего пульсона симметричного и несимметричного вида (рис. 5). Найдены зависимости максимальной величины амплитуды пульсона от времени, параметров неоднородности и скорости ДГ.

Четвертая глава посвящена исследованию с помощью численных методов динамики ДГ в магнетиках с дефектами, приводящими к НКМА и НПОВ произвольной формы. Уравнение движения ДГ имеет следующий вид [9]:

2(Х) ■ ^ ~ ё - 20 + А\х)~ = h sin в + ав. (9)

ох2 2 дх

Уравнение (9) решалось численно при помощи метода конечных разностей с использованием явной схемы интегрирования. Начальные условия брались такими же, как и в главе 2. Рассмотрена динамика ДГ, движущейся по инерции и во внешнем магнитном поле при наличии затухания для случаев, когда НКМА и НПОВ моделируются одномерной функцией прямоугольного (аналогично выражению (2)), треугольного и гауссовского вида[9,10].

Вычислена минимальная скорость ДГ vmm, необходимая ей для преодоления области дефекта и проведено сравнение с аналитическим выражением [9] полученным для дефектов вида (2) (рис. 6):

(v)i =(7/2)((i-2) + (7-£))taiA(l?72). (10)

Показано, что в случае НПОВ типа «потенциального барьер и яма» эта скорость имеет несимметричный вид; сильно зависит для случая малых дефектов не столько от вида, сколько от функции 5 равной площади под кривой функции описывающей НПОВ (рис. 7) . Рассмотрен пиннинг ДГ в области дефекта. Вычислены частоты трансляционной 3; и пульсационной &ъ мод колебаний ДГ и

показано, что для зависимости а1 от параметров А , К и IV для малых дефектов типа «потенциальная яма» существует хорошее согласование с известным аналитическим выражением [9].

Рис. 3 Положение центра ДГ (жирная линия) в разные моменты времени для случая V =0.57, а = 10~\ К = -1, Йх=1, №у=3 (1-7 = 18, 2-7=21, 3- Г = 26, 4 - Г = 31, 5-7 = 36, 6-7 = 41, 7-7 = 46, 8-7 = 51, 9-7 = 56, 10-7 = 61, 11-7 = 66, 12-7 = 71). Черный прямоугольник -область НКМА.

72

/

48 24 О -24 -48 -72

■

ч

12 20 28 36

Рис. 4 Зависимость величины максимальной амплитуды уединенной изгибной волны для а =

а) от скорости ДГ V для случая К =-I, = 3 {1-Жх = 1, 2 - 41 к = 2);

б) от параметра К для случая =3, V =0.57 (1 -1¥х = /, 2 - №'х =2).

Найдено, что декремент затухания амплитуды колебаний ДГ сильно отличается от заданного параметра затухания, что объясняется потерей заметной части кинетической энергии ДГ на излучение объемных спиновых волн.

При рассмотрении динамики выхода ДГ из области НКМА под действием внешнего магнитного поля было обнаружено, что в некоторых случаях, в этой области возникают магнитные неоднородности. В зависимости от соотношения величин А, К и IV выявлены, как и в случае рассмотренном в параграфе 2.4, три сценария зарождения и эволюции магнитных неоднородностей. Для первой из магнитных неоднородностей типа "затухающего бризера" построена зависимость максимальной амплитуды и частоты колебаний от величины А, К и IV.

Определен декремент затухания бризера и показано, что в данном приближении вклад излучения бризера в затухание мал.

Рис. 5 Вид функции в(х,у* ,7)(а, в) и в(х*,у,7)(б, г) в центре области НКМА (х'.у') в разные моменты времени идя случая К = -1, V = 0.57(а), 5)-И'х = 1, 1Уу=1, (1-7 = 47.4, 2 - 7 = 48.4, 3 - 7 = 49, 4 - 7 = 49.8, 5-7 = 50.4, 6-7 = 51.2)-, в), г)-Шх=1, ГГу=3, (1-7 = 47.4, 2-7 = 48.4, 3-7 = 49, 4 -7 = 49.8, 5-7 = 50.4, б~7 = 51.2))щшН = 0,а = 0.

Для второй из них - «бризер, переходящий в ноль-градусную ДГ», найдено, что частота колебаний ноль-градусной ДГ, в которую преобразуется бризер, существенно больше бризерной. Причем, в зависимости от значений А, К и IV, ноль-градусная ДГ может зарождаться как в области положительных, так и отрицательных значений угла в. Для третьей из них - ноль-градусной ДГ построена зависимость частоты колебаний и в* амплитуды остановившейся ДГ от величины А, К и IV. Полученную численно зависимость в*(А,К,IV), приближенно можно описать формулой:

Рис. 6 Зависимость Утш от параметров рис. 7 Зависимость гГтп от параметра 5 К и А для случая Ж = 0.5 (1 - А = 1\ 2 - для случая К = 1 (для функции К = 1; 3 - аналитическая зависимость описывающей НПОВ 1 (10)). прямоугольной формы, 2 - треугольной

формы).

Рис. 8 Область параметров, определяющих существование магнитной неоднородности типа: бризера (выше линий 1,3); бризера, переходящего в ноль-градусную ДГ (между линиями 1,2 и 3,4); ноль - градусная ДГ (ниже линий 2,4). Для случая А = 0.8 линии 1 и 2, для А = 1.2 - линии 3 и 4.

о.а%в,=2.1-А1КЙ. (11)

Найдены области значений параметров определяющих возможность существования каждой из найденных магнитных неоднородностей (рис. 8).

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. С помощью численных и аналитических методов изучена нелинейная динамика ДГ в РЗО с одномерными неоднородными параметрами магнитной анизотропии. Для случая одной области НКМА вычислено изменение фазы ДГ, появляющейся из-за прохождения области НКМА. Исследовано зарождение и эволюция трех видов динамических магнитных неоднородностей (типа покоящийся бризер, бризер, переходящий в ноль-градусную ДГ, ноль-градусная ДГ), появляющихся в области НКМА после срыва локализованной на ней ДГ. Определены области значений параметров, определяющих возможность существования каждой из найденных магнитных неоднородностей. При наличии в магнетике двух одномерных областей НКМА показана возможность возбуждения магнитных неоднородностей мультисолитонного вида: типа связанного состояния ДГ и бризера (трехкинковое решение или «тритон»), связанного состояния двух бризеров (четырехкинковое решение).

2. С помощью численных и аналитических методов рассмотрена нелинейная динамика доменной границы в магнетике с двумерной неоднородностью константы магнитной анизотропии. Исследованы динамика уединенных изгибных волн, появляющихся при пересечении ДГ области неоднородности константы магнитной анизотропии, процесс зарождения и эволюции локализованных магнитных неоднородностей типа слабоизлучающего пульсона. Показано, что уединенная изгибная волна является «кинком на кинке» и предложена формула для описания распространения изгибных волн вдоль ДГ. Полученное аналитическое выражение для зависимости амплитуды изгибной волны от скорости ДГ и параметров НКМА, качественно описывает численные результаты Найдено, что магнитная неоднородность типа слабоизлучающего пульсона, может быть, как

симметричного, так и несимметричного вида в зависимости от вида НКМА и определена зависимость её амплитуды от параметров НКМА. 3. С помощью численных методов, была рассмотрена динамика ДГ в магнетиках с дефектами, приводящими к одномерным НКМА и НПОВ произвольной формы. Вычислены зависимости минимальной скорости ДГ и частоты трансляционной и пульсационной мод колебаний ДГ от параметров НПОВ. Рассмотрены зарождение и эволюция магнитных неоднородностей, появляющихся в области дефекта, приводящего к НКМА и НПОВ, после выхода ДГ из дефекта. Выявлены три сценария образования и эволюции таких неоднородностей как затухающий бризер, бризер переходящий в ноль-градусную ДГ и ноль-градусная ДГ и найдены области их существования.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ [А1] Азаматов, Ш.А. Механизм образования магнитных неоднородностей в реальных магнетиках. / Ш.А. Азаматов // Сборник тезисов ВНКСФ-11. Одиннадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых: информ. бюл. Материалы конференции/ АСФ России,— Екатеринбург, 2005. - С. 235. [А2] Екомасов, Е.Г. Численное моделирование зарождения магнитных неоднородностей в реальных магнетиках. /Е.Г. Екомасов, М.А. Шабалин, Щ.А. Азаматов // Электронный журнал «Исследовано в России». 2005. -154. -С. 1621-1629. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/154.pdf [A3] Ekomasov, E.G. Evolution of sine-Gordon kinks in the presence of spatial perturbations. / E.G. Ekomasov, M.A. Shabalin, Sh.A. Azamatov, A.F. Buharmetov// Functional Materials. - 2006. -V. 13. -No. 3, -€. 443-446. [A4] Екомасов, Е.Г. Временная эволюция кинков модифицированного уравнения синус-Гордона при наличии пространственной неоднородности параметров. / Е.Г. Екомасов, М.А. Шабалин, Ш. А. Азаматов // Тезисы докладов XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка-2006»; «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская обл., Екатеринбург, 2006, - С. 124

[А5] Екомасов, Е.Г. Моделирование зарождения магнитных неоднородностей типа солитонов и бризеров в реальных магнетиках. / Е.Г. Екомасов, М.А. Шабалин, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин // Сборник трудов XX международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» Москва. 2006. - С. 433-435.

[А6] Ekomasov, E.G. The study of the origin and evolution of the magnetic inhomogenities of soliton and breather type in magnetics with anisotropy local inhomogenities. / E.G. Ekomasov, Sh.A. Azamatov, R.R. Murtazin //International Conference «Functional Materials». ICFM-2007: Abstracts - Ukraine. Crimea. Partenit. 2007.-P.39.

[A7] Ekomasov, E.G. The numerical modeling of the origin and evolution of the magnetic inhomogenities of soliton type in real magnetic. / E.G. Ekomasov, Sh.A. Azamatov, R.R. Murtazin // Abstract book «ESTMAG-2007. Magnetism on a Nanoscale» -Kazan. 2007 - P. 70.

[A8] Екомасов, Е.Г. Изучение зарождения и эволюции магнитных неоднородностей типа солитонов и бризеров в магнетиках с локальными неоднородностями анизотропии. / Е.Г. Екомасов, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин // ФММ. -2008. -Т. 105. -№ 4. -С. 341-349.

[А9] Азаматов, Ш.А. Изучение эволюции магнитных неоднородностей в магнетиках с одно - и двумерной неоднородностями константы магнитной анизотропии. / Ш.А. Азаматов, A.M. Гумеров // Сборник трудов «IX Молодежная школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества». Екатеринбург. 2008. -С. 3.

[А10] Екомасов, Е.Г. Изучение возбуждения и эволюции магнитных неоднородностей солитонного и пульсонного типа в ферро- и антиферромагнетиках с одно - и двумерной модуляции магнитных параметров. / Е.Г. Екомасов, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин // Тезисы докладов XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка-2008»; «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская обл., Екатеринбург. 2008. -С. 70.

[All] Ekomasov, E.G. Magnetic inhomogenities of soliton and breather type in magnetics with local nonhomogenities of anisotropy./ E.G. Ekomasov, Sh.A. Azamatov, R.R. Murtazin // Functional Materials. 2008. -V. 15. -No. 2. -P. 235238.

[A 12] Ekomasov, E. The study of the origin and evolution of the magnetic inhomogeneity of breather and pulson types in real magnetic. / E. Ekomasov, S. Azamatov, R. Murtazin, A. Gumerov // Moscow international symposium on magnetism (MISM). Book of abstracts. Moskow -2008. -P. 116.

[A13] Ekomasov, E.G. The study of the nonlinear solitary bending waves stimulation in driving domain walls and the origin of the magnetic inhomogenities of pulson type in magnetics with defect. / E.G. Ekomasov, Sh.A. Azamatov, R.R. Murtazin, A.M. Gumerov // International Symposium Spin Waves, Saint Petersburg, Russia. 2009. -P 24.

[A14] Екомасов, Е.Г. Моделирование зарождения и эволюции магнитных неоднородностей пульсонного типа. / Е.Г. Екомасов, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин, // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. 2009. Т. 24 (162). вып. №5. С. 22-26.

[А 15] Екомасов, Е.Г. Зарождение магнитных неоднородностей типа пульсонов и возбуждение нелинейных уединенных изгибных волн в движущейся доменной границе. / Е.Г. Екомасов, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин //Сборник трудов XXI Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (НМММ). Москва - 2009. - С. 50.

[А 16] Екомасов, Е.Г. Моделирование нелинейной динамики магнитных неоднородностей в реальных магнетиках. / Е.Г. Екомасов, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин, A.M. Гумеров, А.Д. Давлетшина //Сборник трудов XXI Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (НМММ). Москва. - 2009. - С. 30-31.

[А 17] Екомасов, Е.Г. Численное решение модифицированного уравнения синус-Гордона / Е.Г. Екомасов, М.А. Шабалин, А.Ф. Бухарметов, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин // Инвентарный номер фонда алгоритмов и программ

Государственного координационного центра информационных технологий Министерства образования РФ 12177 от 20.01.2009. Инвентарный номер Всероссийского научно-технического информационного центра 50200500181. [AI 8] Гумеров, А.М. Возбуждение и эволюция магнитных неоднородностей мультисолитонного типа в магнетиках с локальными неоднородностями анизотропии. / А.М. Гумеров, Ш.А. Азаматов, И.И. Рахматуллин // Международной школы-конференции для студентов аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании»: тезисы докладов - Уфа, 2009. - С. 97. [А19] Муртазин, Р.Р. Численное моделирование зарождения магнитных неоднородностей в магнетиках с локальными неоднородностями параметров обмена и анизотропии. / Р.Р. Муртазин, Ш.А. Азаматов // Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании»: тезисы докладов - Уфа, 2009. - С. 106. [А20] Екомасов, Е.Г. Возбуждение нелинейных уединенных изгибных волн в движущейся доменной границе. / Е.Г. Екомасов, Ш.А. Азаматов, Р.Р. Муртазин// ФММ. - 2009. - Т.108. -№6. - С. 566-571.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕР АТУР А

[1] Вонсовский, С.В. Магнетизм./ С.В. Вонсовский//М.: Наука, 1971. -1032 с.

[2] Hubert, А. Magnetic domains. / А. Hubert, R. Schafer//Berlin. Hedelberg: Springer-

Verlag. 1998.-696 p.

[3] Тикадзуми, С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. / С. Тикадзуми// М.:Мир, 1987. - 419 с.

[4] Балбашов, А.М. Обнаружение методом ЯМР магнитных неоднородностей в

монокристалле YFeOs. / А.М. Балбашов, A.B. Залесский, В.Г. Кривепко, Е.В. Синицын // Письма в ЖТФ. - 1988. - Т.14. ~ Вып.4. - С.293-297.

[5] Власко-Власов, В.К. Магнитный ориентационный фазовый переход в реальном

кристалле. / В.К. Власко-Власов, JI.M. Дедух, М.В. Инденбом, В.И. Никитенко // ЖЭТФ. - 1983. - Т.84. - №1. - С. 277-288.

[6] Косевич, A.M. Введение в нелинейную физическую механику. / A.M. Косевич,

А .С. Ковалев//Киев: Науковадумка, 1989. -304 с.

[7] Fogel, М.В. Dynamics of sine-Gordon solitons in the presence of perturbations. /

M.B. Fogel, S.E. Trullinger, A.R. Bishop, J.A. Krumhandl // Phys.Rev.B. -1976. -V.15.-№3.-P. 1578-1592.

[8] Браун, O.M. Модель Френкеля-Контровой: Концепции, методы, приложения. /

О.М. Браун, Ю.С. Кившарь // М.: Физматлит, 2008. -519 с.

[9] Paul, D.I. Soliton theory and the dynamics of a ferromagnetic domain wall. / D.I. Paul

// J.Phys. C: Solid State Phys. -1979. -V.12. -№3. -P. 585-593.

[10] Мицек, А.И. Влияние антифазных границ на магнитные свойства ферромагнетиков. / А.И. Мицек, С.С. Семянников // ФТТ. -1969. -T.il. -Вып.5. -С. 1103-1113.

[11] Bar'yakhtar, V.G. Dynamics of Topological Magnetic Solitons. / V.G. Bar'yakhtar, M.V. Chetkin, B.A. Ivanov, S.N. Gadetskii // Berlin: Springer Tracts in Modern Physics. 1994. -V .129. -182 p.

[12] Ekomasov, E.G. Simulating the nonlinear dynamics of domain walls in weak ferromagnets. / E.G. Ekomasov, M.A. Shabalin // PMM. -2006. -V.101. -Suppl. 1. -P. S48-S50.

[13] Белова, Т.И., Солитоны и их взаимодействия в классической теории поля / Т.И. Белова, А.Е. Кудрявцев// УФК -1997. -Т. 167. -№4, -с. 377-406.

[14] Четкин, М.В. Гироскопическая динамика антиферромагнитных вихрей в доменных границах ортоферрита иттрия. / М.В. Четкин, Ю.Н. Курбатова, Т.Б. Шапаева // Письма в ЖЭТФ. -2001. -Т.73. -вып.6. -С. 334-336.

Азаматов Шамиль Альбертович

ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ, СОДЕРЖАЩИХ ДЕФЕКТЫ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР№ 021319 от 05.01.99 г.

Подписано в печать 13.01.2010 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,26. Уч.-изд. л. 1,47. Тираж 100 экз. Заказ 3.

Редакционно-издательский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32

Список сокращений

Введение

ГЛАВА I ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Статика и динамика доменных границ в редкоземельных ортоферритах

1.2 Взаимодействие доменных границ с дефектами

1.3 Уравнение синус — Гордона и его решения

ГЛАВА II НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРИТАХ С ОДНОМЕРНОЙ

НЕОДНОРОДНОСТЬЮ КОНСТАНТЫ МАГНИТНОИ АНИЗОТРОПИИ

2.1 Основные уравнения и численный метод решения

2.2 Выход доменных границ на стационарную скорость

2.3 Динамика доменных границ в редкоземельных ортоферритах с одной областью неоднородности константы 51 магнитной анизотропии

2.4 Зарождение магнитных неоднородностей в области неоднородности константы магнитной анизотропии

2.5 Динамика доменных границ в редкоземельных ортоферритах с двумя областями неоднородности константы 58 магнитной анизотропии

Выводы

ГЛАВА III НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ С ДВУМЕРНОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ КОНСТАНТЫ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ

3.1 Основные уравнения и численный метод решения

3.2 Изгибные волны на доменных границах

3.2.1 Движение доменных границ по инерции

3.2.2 Движение доменных границ во внешнем магнитном поле

3.3 Зарождение магнитных неоднородностей в области двумерной неоднородности константы магнитной анизотропии

Выводы

ГЛАВА IV НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ С ОДНОМЕРНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ И ОБМЕНА

4.1 Постановка задачи и основные уравнения

4.2 Динамика доменных границ в редкоземельных ортоферритах с неоднородностями константы магнитной 106 анизотропии и параметра обменного взаимодействия

4.3. Пиннинг доменной границы в области дефекта

4.4 Зарождение и эволюция магнитных неоднородностей в области дефекта

Выводы

Актуальность темы. Изучение процессов перемагничивания магнитных материалов одна из важных проблем в физике магнитных явлений, являющейся одной из больших составляющих физики конденсированных состояний [1-4]. Для слабых ферромагнетиков (СФМ) на первый план, из-за аномально высоких полей опрокидывания магнитных подрешеток, выходит механизм перемагничивания, связанный с движением доменных границ (ДГ) [5-7]. Эти соединения обладают большим многообразием различных магнитных и динамических свойств [1,5,6,8-12], изучение которых, позволяет, например, рассматривая такой класс СФМ как редкоземельные ортоферриты (РЗО), исследовать и свойства, общие для широкого класса магнитоупорядоченных кристаллов. Особенности кристаллического и магнитного строения РЗО, обуславливают уникальное сочетание их магнитных и оптических свойств, приводят к богатому многообразию магнитных упорядочений и к тому, что они уже в течение 40 лет являются хорошим модельным материалом [1, 13-15]. Высокая магнитооптическая добротность делает СФМ весьма удобным объектом для магнитооптических исследований процессов намагничивания [5,6] и моделирования новых механизмов перемагничивания в естественной, сильно диссипативной и нелинейной среде. Все это обуславливает возможность использования СФМ в различных магнитооптических устройствах (модуляторах, затворах, управляемых пространственно-временных транспарантах, перестраиваемых дифракционных решетках) [7]. Так как, технические характеристики многих этих устройств определяются динамическими характеристиками магнитных неоднородностей, несомненный практический интерес вызывает изучение статики и динамики РЗО с ДГ, имеющее большое как научное, так и практическое значение. Отметим также, что сравнительно низкие скорости процессов перемагничивания в применяемых сегодня магнитооптических материалах (скорость движения ДГ не более нескольких сотен м/с) ограничивают повышение быстродействия функциональных элементов и устройств. В то же время, в неколлинеарных антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом, таких как РЗО, борат железа, скорость движения ДГ превосходит скорости распространения звуковых волн в них и является наибольшей среди изученных в настоящее время магнетиков (для РЗО -20-103 м/с) [5].

Ортоферриты, в настоящее время, являются одним из классов магнетиков, динамика доменной структуры (ДС) которых, одна из наиболее подробно изученных [5,6,11,16]. Причем, построенная на основе двухподрешеточной модели, теория не только качественно, но и часто количественно описывает многие аспекты динамики ДС. Разработка высокоточного метода исследования, быстропротекающих процессов перемагничивания в прозрачных магнитоупорядоченных средах, в реальном масштабе времени [17] позволила достаточно подробно экспериментально изучить процессы; преодоления движущейся доменной границей звукового барьера, движение ДГ со скоростями, близкими к предельным, и взаимодействие ДГ с дефектами материала [18]. При этом, был обнаружен ряд интересных макроскопических нелинейных явлений [5,19-25]. Например, нелинейную зависимость скорости ДГ от величины амплитуды приложенного магнитного поля; неоднородную форму ДГ на сверхзвуковых скоростях, сопровождающуюся явлением самоорганизации; динамическую ■ перестройку ДГ при преодолении ею звукового барьера в условиях сильной звуковой накачки.

Внимание большого числа исследователей достаточно давно привлекает изучение различных дефектов в твердых телах и магнитноупорядоченных кристаллах, а также влияние дефектов на их физические свойства [2]. В магнетиках прямое экспериментальное исследование дефектов часто оказывается затруднительным, поэтому приходится использовать непрямые методы. Одним из таких распространенных способов, позволяющих получить информацию о свойствах кристалла, является изучение взаимодействия доменных границ с дефектами [2,26,27]. Одним из теоретических направлений исследования влияния дефектов на магнитные неоднородности является учет в рамках термодинамической теории, возможности пространственной зависимости параметров материала. Существуют и многочисленные экспериментальные работы, показывающие возможность того, что наличие дефектов в реальных магнетиках может приводить к неоднородности эффективных магнитных параметров ферро- и антиферромагнетиков (смотрите, например [28-30]). Это приводит к существенному усложнению уравнения Ландау-Лифшица для намагниченности, определяющего динамические характеристики волн намагниченности. В разнообразных физических приложениях большой интерес представляет характер рассеяния нелинейного возбуждения солитонного типа на локальных неоднородностях параметров материала, которые моделируют дефекты в изучаемой среде [31].

В статическом случае учет пространственной зависимости параметров материала позволяет моделировать квазистационарную кинетику спин-переориентационных фазовых переходов и определить критические поля зарождения магнитных неоднородностей, найти кривые намагничивания, коэрцитивную силу образца [32-34]. Однако, до сих пор отсутствует достаточно полное теоретическое исследование влияния даже одномерной неоднородности константы магнитной анизотропии (НЬСМА) и неоднородности параметра обменного взаимодействия (НПОВ) на структуру, условия зарождения и характеристики магнитных неоднородностей.

В динамическом случае задача возбуждения и распространения волн намагниченности в таких материалах, при определенных условиях, сводится к изучению модифицированного уравнения синус-Гордона (МУСГ) с переменными коэффициентами. К настоящему времени разработана теория возмущений для уравнения данного типа, позволяющая, в принципе, найти как движение центра масс кинка, так и изменение его формы и излучение малых колебаний [35]. Однако, для случая магнетиков, она была использована только для нахождения закона движения центра масс ДГ, и то в частном случае неоднородности параметров материалов [36]. При этом, возбуждение сильных нелинейных излучений практически не рассмотрены.

Известно, что в равновесном состоянии в области дефектов могут образоваться магнитные неоднородности [28,37-39]. В динамике, когда действует неоднородное, по времени и пространству, возмущение в области дефектов, при определенных условиях, могут возбуждаться сильно нелинейные волны магнитной и магнитоупругой природы, которые также пока практически не изучены. Вопросы теоретического исследования прохождения кинков (доменных границ) через плоский тонкий слой с магнитными параметрами, отличающимися от значений во всем объеме, с точки зрения возбуждения и излучения нелинейных волн, остается слабо изученным, особенно для больших значений неоднородностей параметров материала. Кроме того, этот процесс может сопровождаться зарождением на дефекте солитонов, которые так же могут быть источниками излучения нелинейных спиновых и магнитоупругих волн. Поэтому актуально теоретическое исследование возбуждения и распространения нелинейных волн в магнитных средах с неоднородными материальными параметрами. Исследование влияния больших возмущений на решение одно- и двумерного модифицированного уравнения синус-Гордона с помощью численных методов представляет большой интерес и с точки зрения физики нелинейных явлений.

Описанный выше круг проблем и задач, вытекающих из потребностей дальнейшего развития теории, описания эксперимента и совершенствования техники, позволяет сделать вывод, что исследование структуры и динамики магнитных неоднородностей в СФМ с дефектами является актуальной задачей в физике конденсированного состояния.

Целью данной диссертационной работы является теоретическое исследование структуры и динамики магнитных неоднородностей в слабых ферромагнетиках типа редкоземельных ортоферритов с учетом неоднородности константы магнитной анизотропии и параметра обменного взаимодействия.

Основные задачи работы.

1. Провести исследование нелинейной динамики доменных границ в материале с одной и двумя областями одномерной произвольной по величине и форме неоднородности константы магнитной анизотропии, с учетом возможности зарождения в области дефекта магнитных неоднородностей.

2. Провести исследование нелинейной динамики доменных границ в материале с двумерной, произвольной по величине и форме, неоднородностью константы магнитной анизотропии, с учетом возможности возбуждения на ДГ уединенных изгибных волн и зарождения в области дефекта магнитных неоднородностей.

3. Провести исследование нелинейной динамики доменных границ в материале с одномерными произвольными по величине и форме неоднородностями константы магнитной анизотропии и параметра обменного взаимодействия, с учетом возможности зарождения в области дефекта магнитных неоднородностей.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые получены следующие результаты:

1 Показано, что наличие одной или двух областей одномерной неоднородности константы магнитной анизотропии при определенных условиях может приводить к зарождению в области дефекта различных магнитных неоднородностей солитонного и мультисолитонного типа.

2 Найдено, что при движении ДГ через область с двумерной неоднородностью константы магнитной анизотропии на ней могут возбуждаться уединенные изгибные волн типа «кинка на кинке», а при определенных условиях в области дефекта могут зарождаться магнитные неоднородности пульсонного типа симметричного и несимметричного вида.

3 Исследовано влияние одномерных дефектов, приводящих к неоднородностям магнитной анизотропии, и параметра обменного взаимодействия на изменение структуры, динамику, возбуждение внутренних мод колебаний ДГ и на возможность зарождения различных магнитных неоднородностей в области дефекта.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач и проведением, при использовании численных вычислений сравнительных тестовых расчетов различными методами. В предельных случаях из результатов исследований получены известные ранее данные и зависимости.

Научно-практическая значимость результатов. Проведенные исследования расширяют существующие представления о влиянии дефектов на структуру и динамику доменных границ в магнетиках. Полученные результаты расширяют представления о возможных типах и свойствах магнитных неоднородностей в магнетиках с модулированными параметрами: Часть исследований проведена специально для объяснения ранее наблюдаемых явлений. Некоторые полученные численно результаты сравниваются с уже имеющимися аналитическими исследованиями. При этом, достигнуто качественное и количественное согласие численных и аналитических результатов для случая малых дефектов. Созданные прикладные программы позволяют визуализировать изменение структуры ДГ в различные моменты времени. Исследуемые материалы широко используются в различных устройствах микроэлектроники, поэтому, полученные результаты, могут быть использованы для оптимизации характеристик этих материалов.

Структура и содержание диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и насчитывает 149 страниц, включая 90 рисунков и 138 библиографических ссылок.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

А1] Азаматов, Ш.А. Механизм образования магнитных неоднородностей в реальных магнетиках. / Ш.А. Азаматов // Сборник тезисов ВНКСФ-11. Одиннадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых: информ. бюл. Материалы конференции/ АСФ России-Екатеринбург, 2005. - С. 235. [А2] Екомасов, Е.Г. Численное моделирование зарождения магнитных неоднородностей в реальных магнетиках. /Е.Г. Екомасов, М.А. Шабалин, Ш.А. Азаматов // Электронный журнал «Исследовано в России». 2005. -154. -С. 1621-1629. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/154.pdf [A3] Ekomasov, E.G. Evolution of sine-Gordon .kinks in the presence of spatial perturbations. / E.G. Ekomasov, M.A. Shabalin, Sh.A. Azamatov, A.F. Buharmetov // Functional Materials. - 2006. -V. 13. -No. 3, -C. 443-446. [A4] Екомасов, Е.Г. Временная эволюция кинков модифицированного уравнения синус-Гордона при наличии пространственной неоднородности параметров. / Е.Г. Екомасов, М.А. Шабалин, Ш. А. Азаматов // Тезисы докладов XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка-2006»; «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская обл., Екатеринбург, 2006, — С. 124

А5] Екомасов, Е.Г. Моделирование зарождения магнитных неоднородностей типа солитонов и бризеров в реальных магнетиках. / Е.Г. Екомасов, М.А. Шабалин, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин // Сборник трудов XX международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» Москва. 2006. - С. 433-435.

А6] Ekomasov, E.G. The study of the origin and evolution of the magnetic inhomogenities of soliton and breather type in magnetics with anisotropy local inhomogenities. / E.G. Ekomasov, Sh.A. Azamatov, R.R. Murtazin //International Conference «Functional Materials». ICFM-2007: Abstracts -Ukraine. Crimea. Partenit. 2007.-P.39.

A7] Ekomasov, E.G. The numerical modeling of the origin and evolution of the magnetic inhomogenities of soliton type in real magnetic. / E.G. Ekomasov, Sh.A. Azamatov, R.R. Murtazin // Abstract book «ESTMAG-2007. Magnetism on a Nanoscale» -Kazan. 2007 - P. 70.

A8] Екомасов, Е.Г. Изучение зарождения и эволюции магнитных неоднородностей типа солитонов и бризеров в магнетиках с локальными неоднородностями анизотропии. / Е.Г. Екомасов, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин // ФММ. -2008. -Т. 105. -№ 4. -С. 341-349.

А9] Азаматов, Ш.А. Изучение эволюции магнитных неоднородностей в магнетиках с одно - и двумерной неоднородностями константы магнитной анизотропии. / Ш.А. Азаматов, A.M. Гумеров // Сборник трудов «IX Молодежная школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества». Екатеринбург. 2008. —С. 3.

А 10] Екомасов, Е.Г. Изучение возбуждения и эволюции магнитных неоднородностей солитонного и пульсонного типа в ферро- и антиферромагнетиках с одно - и двумерной модуляцей магнитных параметров. / Е.Г. Екомасов, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин // Тезисы докладов XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков

Коуровка-2008»; «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская обл., Екатеринбург. 2008. -С. 70. [All] Ekomasov, E.G. Magnetic inhomogenities of soliton and breather type in magnetics with local nonhomogenities of anisotropy./ E.G. Ekomasov, Sh.A. Azamatov, R.R. Murtazin // Functional Materials. 2008. -V. 15. -No. 2. -P. 235-238.

A 12] Ekomasov, E. The study of the origin and evolution of the magnetic inhomogeneity of breather and pulson types in real magnetic. / E. Ekomasov, S. Azamatov, R. Murtazin, A. Gumerov // Moscow international symposium on magnetism (MISM). Book of abstracts. Moskow —2008. -P. 116.

A13] Ekomasov, E.G. The study of the nonlinear solitaiy bending waves stimulation in driving domain walls and the origin of the magnetic inhomogenities of pulson type in magnetics with defect. / E.G. Ekomasov, Sh.A. Azamatov, R.R. Murtazin, A.M. Gumerov // International Symposium Spin Waves, Saint Petersburg, Russia. 2009. - P 24. [A14] Екомасов, Е.Г. Моделирование зарождения и эволюции магнитных неоднородностей пульсонного типа. / Е.Г. Екомасов, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин, // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. 2009. Т. 24 (162). вып. №5. С. 22-26. [А 15] Екомасов, Е.Г. Зарождение магнитных неоднородностей типа пульсонов и возбуждение нелинейных уединенных изгибных волн в движущейся доменной границе. / Е.Г. Екомасов, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин //Сборник трудов XXI Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (НМММ). Москва - 2009. - С. 50.

А 16] Екомасов, Е.Г. Моделирование нелинейной динамики магнитных неоднородностей в реальных магнетиках. / Е.Г. Екомасов, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин, A.M. Гумеров, А.Д. Давлетшина //Сборник трудов XXI Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (НМММ). Москва. — 2009. - С. 30-31.

А 17] Екомасов, Е.Г. Численное решение модифицированного уравнения синус-Гордона. / Е.Г. Екомасов, М.А. Шабалин, А.Ф. Бухарметов, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин // Инвентарный номер фонда алгоритмов и программ Государственного координационного центра информационных технологий Министерства образования РФ 12177 от 20.01.2009. Инвентарный номер Всероссийского научно-технического информационного центра 50200500181.

А 18] Гумеров, A.M. Возбуждение и эволюция магнитных неоднородностей мультисолитонного типа в магнетиках с локальными неоднородностями анизотропии. / A.M. Гумеров, Ш.А. Азаматов, И.И. Рахматуллин // Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании» Уфа - 2009. - С. 97.

А19] Муртазин, P.P. Численное моделирование зарождения магнитных неоднородностей в магнетиках с локальными неоднородностями параметров обмена и анизотропии. / P.P. Муртазин, Ш.А. Азаматов // Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании» Уфа. - 2009. — С. 106.

А20] Екомасов, Е.Г. Возбуждение нелинейных уединенных изгибных волн в движущейся доменной границе. / Е.Г. Екомасов, Ш.А. Азаматов, P.P. Муртазин // ФММ. - 2009. - Т. 108. - №6. - С. 566-571.

-130 -Заключение

Основные научные результаты и выводы диссертации заключаются в следующем:

С помощью численных и аналитических методов изучена нелинейная динамика ДГ в РЗО с одномерными неоднородными параметрами магнитной анизотропии. Разработана программа, позволяющая одновременно вычислять структуру ДГ и её основные динамические характеристики — скорость и ширину в произвольные моменты времени. Для проверки правильности работы программы рассмотрена задача выхода ДГ на известную аналитическую стационарную скорость для случая одномерного материала.

Для случая одной области НКМА вычислено изменение фазы ДГ, появляющейся из-за прохождения области НКМА. Исследовано зарождение и эволюция трех видов динамических магнитных неоднородностей (типа покоящийся бризер, бризер, переходящий в ноль-градусную ДГ, ноль-градусная ДГ), появляющихся в области НКМА после срыва локализованной на ней ДГ. Найдены области значений параметров, определяющих возможность существования каждой из найденных магнитных неоднородностей. Для магнитных неоднородностей, типа покоящегося бризера и солитона, построены зависимости амплитуды и частоты колебаний от параметров НКМА. Показано, что вклад излучения бризера в затухание мал.

При наличии в магнетике двух одномерных областей НКМА показана возможность возбуждения магнитных неоднородностей мультисолитонного вида: типа связанного состояния ДГ и бризера (трехкинковое решение типа «тритон»), связанного состояния двух бризеров (четырехкинковое решение).

С помощью численных и аналитических методов рассмотрена нелинейная динамика доменной границы в магнетике с двумерной неоднородностью константы магнитной анизотропии. Исследована динамика уединенных изгибных волн, появляющихся при пересечении ДГ области неоднородности константы магнитной анизотропии, процесс зарождения и эволюция локализованных магнитных неоднородностей типа слабоизлучающего пульсона. Показано, что уединенная изгибная волна является «кинком на кинке». Найдены зависимости максимальной амплитуды изгибной волны от скорости ДГ и параметров неоднородности материала для случаев движения ДГ по инерции и во внешнем магнитном поле. Полученное аналитическое выражение для амплитуды изгибной волны, качественно описывает численные результаты. Найдены зависимости максимальной величины амплитуды локализованной магнитной неоднородности типа слабоизлучающего пульсона от времени, параметров неоднородности и скорости ДГ. Показано, что магнитная неоднородность может быть, как симметричного, так и несимметричного вида в зависимости от вида НКМА.

С помощью численных методов, была рассмотрена динамика ДГ в магнетиках с дефектами, приводящими к НКМА и НПОВ произвольной формы. Вычислена зависимость минимальной скорости ДГ, необходимой для преодоления области дефекта и показано, что она в случае движения ДГ по инерции больше, чем в случае движения ДГ при наличии внешнего магнитного поля и затухания; в случае НПОВ типа барьер и яма имеет несимметричный вид; сильно зависит для случая малых дефектов не столько от вида, сколько от площади функции описывающей НПОВ.

Рассмотрена динамика пиннинга ДГ в области дефектов, приводящих к НКМА и НПОВ произвольной формы. Вычислены зависимости частоты трансляционной и пульсационной мод колебаний ДГ от параметров области НПОВ. Показано, что для зависимости частоты трансляционной моды колебания ДГ от параметров А, К и W для малых дефектов существует хорошее согласие с известным аналитическим выражением. Найдено, что декремент затухания амплитуды колебаний ДГ сильно отличается от заданного параметра затухания, что объясняется потерей заметной части кинетической энергии ДГ на излучение объемных спиновых волн.

Рассмотрено зарождение и эволюция трёх видов магнитных неоднородностей, появляющихся в области дефекта приводящего к НКМА и НПОВ, после выхода ДГ из дефекта: затухающий бризер, бризер, переходящий в ноль-градусную ДГ, и ноль-градусная ДГ и найдены области их существования. Для решения типа затухающий бризер построена зависимость максимальной амплитуды и частоты колебаний от параметров НПОВ и НКМА. Определен декремент затухания бризера и показано, что вклад излучения бризера в затухание мал.

1. Туров, Е.А. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. / Е.А. Туров, А.В. Колчанов и др. // М.: Физматлит, 2001. -560 с.

2. Вонсовский, С.В. Магнетизм. / С.В. Вонсовский. // М.: Наука, 1971. -1032 с.

3. Браун, У.Ф. Микромагнетизм. / У.Ф. Браун. // М.: Наука, 1979. 160 с.

4. Филиппов, Б.Н. Динамические эффекты в ферромагнетиках с доменной структурой. / Б.Н. Филиппов, А.П. Танкеев. // М.: Наука, 1987. 216 с.

5. Bar'yakhtar, V.G. Dynamics of Topological Magnetic Solitons. / V.G. Bar'yakhtar , M.V. Chetkin, B.A. Ivanov, S.N. Gadetskii. // Berlin: Springer Tracts in Modern Physics, 1994. Vol.129. - 182 p.

6. Барьяхтар, В.Г. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках / В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, М.В. Четкин // УФН. -1985.- Т. 146.-Вып.З. -С.417-458.

7. Наумова, Б.Н. Элементы и устройства на цилиндрических магнитных доменах. Под. ред. чл. корр. АН СССР Н.Н. Евтихиева, / акад. АН СССР Б.Н. Наумова. // М.: Радио и связь, 1987. -488 с.

8. Звездин, А.К. Редкоземельные ионы в магнитоупорядоченных кристаллах. / А.К. Звездин, В.М. Матвеев, А.А. Мухин, А.И. Попов. // М.: Наука, 1985.-296 с.

9. Белов, К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. / К.П. Белов. //М.: Наука, 1980.-239 с.

10. Фарзтдинов, М.М. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах. / М.М. Фарзтдинов // М.: Наука, 1981. 156 с.

11. Фарзтдинов, М.М. Спиновые волны в ферро- и антиферромагнетиках с доменной структурой. / М.М. Фарзтдинов // М.: Наука, 1988.- 240 с.

12. Туров, Е.А. Магнитодинамика антиферромагнетиков. / Е.А.Туров и др. //УФН.- 1998.- Т.168.-№12 С.1303-1310.

13. Андреева, А.Ф. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков. / А.Ф. Андреева, В.И. Марченко // УФН. -1980. -Т. 130. -Вып.1. -С.39-63.

14. Бучельников, В.Д. Соотношение вкладов прецессионных и продольных колебаний в динамике магнетиков. / В.Д. Бучельников, Н.К. Даньшин, Л.Т. Цымбал, В.Г. Шавров // УФН. -1999. -Т.169.- №10. -С. 1049-1089.

15. Kimel, A.V. Laser-indused ultrafast spin reorientation in the antiferromagnet TmFe03. / A.V. Kimel, A. Kirilyuk, A. Tsvetkov, R.V. Pisarev, Th. Rasing // Nature. -2004,- V. 429.- №6.- P. 850-853.

16. Звездин, A.K. Магнитоупругие уединенные волны и сверхзвуковая динамика доменных границ. / А.К. Звездин, А.А. Мухин // ЖЭТФ. -1992. -Т. 102. -№2. -С.577-599.

17. Четкин, М.В. Метод высокоскоротной фотографии для исследования динамики доменных границ. / М.В. Четкин, С.Н. Гадетский, А.П. Кузьменко, В.Н. Филатов. // Приборы и техника эксперимента — 1984. -№3. -С.196-199.

18. Четкин, М.В. Генерация пар антиферромагнитных вихрей и их динамика на доменной' границе ортоферрита иттрия. / М.В. Четкин, Ю.Н. Курбатова //ФТТ.- 2001.- Т.43.-Вып.8.- С. 1506-1506.

19. Четкин, М.В. Диссипативные структуры при сверхзвуковом движении доменных границ в ортоферритах. / М.В. Четкин, А.К. Звездин, С.Н. Гадецкий и др. // ЖЭТФ.- 1988.- Т.94.- Вып.1.- С.269-279.

20. Кузьменко, А.П. Особенности сверхзвуковой нелинейной динамики доменных границ в редкоземельных ортоферритах. / А.П. Кузьменко, В.К. Булгаков // ФТТ. -2002.- Т.44.- №5.- С.864-871.

21. Kuz'menko, А.Р. Observation of domain wall dynamic lattice distortion in rare-earth orthoferrites while overcoming the sound barrier. / A.P. Kuz'menko, V.K. Bulgakov, A.V. Kaminskii, V.N. Filatov, N.Yu. Sorokin. // JMMM. -2002.- V.238. -P. 109-114.

22. Четкин, М.В. Уединенные изгибные волны на сверхзвуковой доменной границе ортоферрита иттрия. / М.В. Четкин, Ю.Н. Курбатова, В.Н. Филатов В.Н. // Письма в ЖЭТФ. -1997.- Т.65. -Вып. 10.- С.760-765.

23. Chetkin, M.V. Dynamics and collisions of magnetic vortices in domain wall of orthoferrites. / M.V. Chetkin, Yu.N. Kurbatova. // Phys. Lett. A.- 1999. -V.260.-P. 108-111.

24. Четкин, М.В. Гироскопическая динамика антиферромагнитных вихрей в доменных границах ортоферрита иттрия. / М.В. Четкин, Ю.Н. Курбатова, Т.Б. Шалаева. // Письма в ЖЭТФ.- 2001. -Т.73- Вып.6.- С. 334-336.

25. Четкин, М.В. Гироскопическая квазирелятивисткая динамика антиферромагнитного вихря на доменной границе ортоферрита иттрия. / М.В. Четкин, Ю.Н. Курбатова, Т.Б. Шалаева, О.А. Борщеговский // Письма в ЖЭТФ.- 2004. -Т.79. -Вып.9. -С. 527-530.

26. Hubert, A. Magnetic domains. / A. Hubert, R. Schafer.// Berlin, Hedelberg: Springer-Verlag. 1998. -696 p.

27. Тикадзуми, С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения./ С. Тикадзуми.// М.:Мир, 1987. —419 с.

28. Балбашов, A.M. Обнаружение методом ЯМР магнитных неоднородностей в монокристалле YFeO/ A.M. Балбашов, А.В. Залесский, В.Г. Кривенко, Е.В. Синицын. // Письма в ЖТФ. -1988. -Т. 14. -Вып.4. -С.293-297.

29. Власко-Власов, В.К. Магнитный ориентационный фазовый переход в реальном кристалле/ В.К. Власко-Власов, JI.M. Дедух, М.В. Инденбом, В.И.Никитенко //ЖЭТФ. -1983.-Т.84.-№1. С. 277-288.

30. Kronmuller, Н. Theory of inhomogeneous nucleation in uniaxial ferromagnets/ H. Kronmuller // Phys. Stat. Sol. (b) 1987.- V.144. - P. 385396.

31. Sakuma, A. The theory of nucleation fields in inhomogeneous ferromagnets / A. Sakuma//JMMM.- 1990. V.88.-P. 369-375.

32. Оноприенко, Л.П. Поле зародышеобразования в ферромагнитной пластине с локальным изменением константы магнитной анизотропии / Л.П. Оноприенко //ФТТ. 1973. -Т. 15.-№2. -С. 542- 548.

33. Fogel, М.В. Dynamics of sine-Gordon solitons in the presence of perturbations / M.B. Fogel, S.E. Trullinger, A.R. Bishop, J.A. Krumhandl // Phys.Rev.B. 1976. -V.15. -№3. - P. 1578-1592.

34. Paul, D.I. Soliton theory and the dynamics of a ferromagnetic domain wall / D.I. Paul // J.Phys. C: Solid State Phys. 1979. - V. 12. - №3. - P. 585-593.

35. Мицек, А.И. Влияние антифазных границ на магнитные свойства ферромагнетиков / А.И. Мицек, С.С. Семянников // ФТТ. 1969. - T.l 1. - Вып.5. — С. 1103-1113.

36. Веселаго, В.Г. Изменение структуры доменных границ и однородности намагниченности на неоднородностях магнитной анизотропии. / В.Г. Веселаго, И.В. Владимиров, Р.А. Дорошенко, В.В. Плавский // Препринт № 53. Т-02948 - М.: ИОФ АН СССР. - 1989. - 34 с.

37. Vakhitov, R.M. Structure and properties of magnetic inhomogeneities of the "static soliton" tupe in (001) plates with a combined anisotropy / R.M. Vakhitov, V.E. Kucherov // J.Appl.Phys. 1999. - V.85. - №1. - P.310-313.

38. Geller, S. Cristallographic of Peroskitelike Compounds I. Rare-Earth Orthoferrites and YFe03, YCr03, YA103 / S. Geller, E.A. Wood // Actra Cryst.-1956.-V.9.-№7.-P.563-568.

39. Герасимчук, B.C. Влияние переменного магнитного поля на стационарные распределения намагниченности в слабыхферромагнетиках / B.C. Герасимчук, А.А. Шитов // ФТТ.— 2008.— Т.50 — В.1.-С. 82-87.

40. Барьяхтар, В.Г. Феноменологическое описание обменных релаксационных процессов в антиферромагнетиках / В.Г. Барьяхтар / ФНТ.- 1985.-Т. 11. № 11. - С. 1198-1205.

41. Барьяхтар, В.Г. Симметрия кристалла и структура релаксационных членов в динамических уравнениях движения антиферромагнетиков / В.Г. Барьяхтар / ЖЭТФ. 1988. - Т.94. - №4. - С. 196-206.

42. Звездин, А.К. Нелинейные спиновые волны распространяющиеся вдоль доменной границы / А.К. Звездин, В.В. Костюченко, А.Ф. Попков // ФТТ. 1985. -Т.27. - Вып. 10. - С. 2936-2940.

43. Tsang, С.Н. Spin-wave Damping of Domain Walls in YFe03 / C.H. Tsang, R.L. White, R.M. White // J.Appl.Phys.-1978.-V.49.-№12.-P.6063-6074.

44. Konishi, S. Domain wall velocity in ortoferrites / S. Konishi, T. Miyama, K. Ikeda // J.Appl.Phys.Lett. 1978. - V.27. - №4. - P.258-259.

45. Ким, П.Д. Вынужденное колебание доменной стенки на высоких частотах / П.Д. Ким, Д.Ч. Хван // ФТТ. 1982. - Т.24. - Вып.7. - С.2300-2303.

46. Звездин, А.К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках / А.К. Звездин // Письма в ЖЭТФ. 1979. - Т.29. - Вып.Ю. - С.605-610.

47. Барьяхтар В.Г. Нелинейные волны и динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках / В.Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов, A.JI. Сукстанский / ЖЭТФ. 1980. -Т.78. - Вып.4. - С. 1509-1522.

48. Герасимчук, B.C. Динамика доменных границ в легкоплоскостном магнетике в поле звуковой волны/ B.C. Герасимчук, А.А. Шитов / ФТТ.- 2003.- Т.45.- Вып. 1.- С. 119-123.

49. Звездин, А.К. Движение доменной границы со скоростью близкой к скорости звука / А.К. Звездин, А.Ф. Попков // ФТТ. 1979. - Т.21. -Вып.5. - С.1334-1343.

50. Барьяхтар, В.Г. Нелинейное движение доменной границы слабого ферромагнетика в колебательном режиме / В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, П.Д. Ким и др. // Письма в ЖЭТФ. 1983. - Т.37. - Вып.1. - С.35-38.

51. Звездин, А.К. Резонансное торможение доменной границы в периодически неоднородной среде / А.К. Звездин, А.Ф. Попков / Письма в ЖТФ. 1984. - Т. 10. -Вып. 18. - С.449-452.

52. Мартыненко, О.П. Физические принципы управления магнитными мезоскопическими системами./ О.П. Мартыненко, В.В. Махро // М.: УРСС, 2001.-256 с.

53. Кузьменко, А. П. Изучение структурных и размерных особенностей перемагничивания прозрачных слабых ферромагнетиков / А. П. Кузьменко, Е.А.Жуков, В.И. Жукова, Цз Ли, А. В. Каминский //ФММ-2008.-Т. 106-№ 2.-С. 167-175

54. Четкин, М.В. Сверхпредельные скорости ДГ в ортоферритах / М.В. Четкин, А.И. Ахуткина, А.И. Шалыгин / Письма в ЖЭТФ.-1978.-Т.28,-Вып. И.-С.700-703.

55. Звездин, А.К. Магнитоупругие аномалии в слабых ферромагнетиках/ А.К. Звездин, А.А. Мухин, А.Ф. Попков // Препринт №108.- Москва: АН СССР ФИАН, 1982. 65 с.

56. Четкин, М.В. Отражение антиферромагнитных вихрей на сверхзвуковой доменной границе в ортоферрите иттрия. / М.В. Четкин, Ю.Н. Курбатова, Т.Б. Шалаева, О.А. Борщеговский //Письма в ЖЭТФ. -2007.- Т. 85.- Вып. 4.- С. 232-235.

57. Екомасов, Е.Г. Численное моделирование «тонкой» структуры доменных границ в редкоземельных ортоферритах / Е.Г. Екомасов, М.А. Шабалин // ФТТ.- 2003. -Т.45.- Вып.9- С. 1664-1666.

58. Звездин, А. К. О гироскопической силе, действующей на магнитный вихрь в слабом ферромагнетике / А.К. Звездин, В.И. Белотелов, К.А. Звездин, //Письма в ЖЭТФ.-2008.- Т. 87.- Вып. 7.- С. 443-446.

59. Осипов, С.Г. Численное моделирование трехмерных периодических самосогласованных микромагнитных структур / С.Г. Осипов, В.В. Терновский // ФММ. -1990. №5. - С. 181-184.

60. Филиппов, Б.Н. Статические свойства и нелинейная динамика доменных границ с вихреподобной внутренней структурой в магнитных пленках / Б.Н. Филиппов // ФНТ. 2002. - №10. - С. 9911032.

61. Плавский, В.В. Структура и ориентация доменных границ в (111)-пластинах кубических ферромагнетиков / В.В. Плавский, М.А. Шамсутдинов, Б.Н. Филиппов // ФММ. 1999. - Т.88. - №3. - С.22-29.

62. Huo, S. 3-D micromagnetic simulation of a Bloch line between C-section of a 180° domain wall in a {100} iron film/ S. Huo, J.E. Bishop // J МММ. -2000. V.218. - P.103-113.

63. Шамсутдинов, М.А. Ферро- и антиферромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны/ М.А. Шамсутдинов, И.Ю. Ломакина, В.Н. Назаров др. // Уфа: Гилем, 2007.- 368 с.

64. Гарифуллин, Р.Н. Авторезонансное возбуждения бризера в слабых ферромагнетиках. / Р.Н. Гарифуллин, JI.A. Калякин, М.А. Шамсутдинов // Журнал Вычислительной Математики и математической физики,- 2007 Т. 47- № 7 - С. 1208-1220.

65. Шур, Я.С. Процессы перемагничивания и доменная структура в монокристаллах ортоферритов со слабым ферромагнетизмом / Я.С. Шур, В.И. Храбров / ЖЭТФ. 1969. - Т. 57. - Вып.6. - С. 1899-1907.

66. Филиппов, Б.Н. Статические и динамические свойства доменных стенок в неоднородных по толщине пластинах ЦМД материалов. / Б.Н. Филиппов, А.П. Танкеев, Ю.Г. Лебедев, Е.И. Раевский // ФММ. 1980. -Т.49. -Вып.3.-С.518-531.

67. Кабыченков, А.Ф. Неоднородное состояние одноосного ферромагнетика в окрестности ориентационного фазового перехода, обусловленное пространственной неоднородностью анизотропии / А.Ф. Кабыченков, В.Г. Шавров // ФТТ.-1987. Т.29. - Вып.1. - С. 202-203.

68. Львов, B.C. Нелинейные спиновые волны./ B.C. Львов // М.: Наука, 1987. 272 с.

69. Иванов, А.А. К статической теории смещения доменных границ / А.А. Иванов // ФММ. 1974. - Т.38. - №1. - С. 14-21.

70. Tobin, A.G. Stability of ferromagnetic Domain Structures at Grain Boundaries / A.G. Tobin, D.I. Paul // J. Appl. Phys. 1969. - V.40. N.9. -P.3611-3614.

71. Delia Torre, E. A one-dimensional model for wall motion coercivity in magneto-optic media / E. Delia Torre, C.M. Perlov // J.Appl.Phys.-1991.-V.69. № 9. -P.4596-4598.

72. Шамсутдинов, M.A. Доменные границы в ферромагнетике с одномерными неоднородностями параметра обменного взаимодействия и константы анизотропии / М.А. Шамсутдинов // ФТТ. 1991. - Т.31. -№11.-С. 3336-3342.

73. Дьячук, П.П. Многослойные ферромагнитные структуры с периодическими неоднородностями анизотропии / П.П. Дьячук, Е.В. Лариков // ФТТ. 1995. - Т.37. -№12. - С.3735-3737.

74. Schryer, N.L. The motion of 180° domain walls in uniform dc magnetic fields / N.L. Schryer, L.R. Walker // J. App. Phys.-1974.-V.45.-№12.-P. 5406-5421.

75. Paul, D.I. Application of soliton theory to ferromagnetic domain wall pinning / D.I. Paul // Phys.Let. 1978. - V. 64A. - №5. - P. 485-488.- 14480. Paul, D.I. General theory of the coercive force due to domain wall pinning /

76. D.I. Paul/ J. Appl. Phys. 1982. - V. 53. - №3. - P.l649 - 1654.

77. Dichenko, A.B. Domain nucleation due to dislocations in cubic ferromagnets / A.B. Dichenko, V.V. Nikolaev, // JMMM. 1985. - V.53. - P.71-79.

78. Сабитов, P.M. К теории магнитных неоднородностей в ферритах-гранатах с комбинированной анизотропией / P.M. Сабитов, P.M. Вахитов // Изв. Вузов. Физика. - 1988. - №8. - С.51-56.

79. Кандаурова, Г.С. Гистерезис доменной структуры и локальная коэрцитивность в кристаллах ортоферритов / Г.С. Кандаурова, В.О. Васьковский, В.А. Журавлев / Микроэлектроника. 1976. - Т.5. - Вып.1. - С.72-74.

80. Кандаурова, Г.С. Локальная коэрцитивность доменных границ/ Г.С. Кандаурова, В.О. Васьковский / ФММ. 1980. - Т.49. - Вып.4. - С.744-755.

81. Синицын, Е.В. Ориентационные переходы в магнетиках с флуктуациями анизотропных взаимодействий/ Е.В. Синицын, И.Г. Бострем / ЖЭТФ. 1983. - Т.85. -Вып.2. - С.661-669.

82. Шамсутдинов, М.А. Структура и динамические характеристики доменных границ в магнетиках с неоднородностями магнитной анизотропии / М.А. Шамсутдинов, В.Г. Веселаго, М.М. Фарзтдинов,

83. E.Г. Екомасов // ФТТ.-1990.-Т.32.-№ 2.- С.497-502.

84. Вахитов, P.M. Структура и устойчивость 0-градусной доменных границ, локализованных в области дефектов кристалла-пластины (001) с комбинированной анизотропией / P.M. Вахитов, В.Е. Кучеров // ФТТ.- 1998.- Т.40.- №8,- С. 1498-1502.

85. Вахитов, P.M. Процессы зародышеобразования при спин-переориентационных фазовых переходах в реальных кристаллах / P.M. Вахитов, Е.Р. Гареева, М.М. Вахитов / ФНТ.- 2006 Т. 32.- № 2-С.169-175.

86. Вахитов, P.M. Моделирование процессов перемагничивания ограниченных ферромагнетиков, содержащих дефекты / P.M. Вахитов, Е.Р. Гареева, М.М. Вахитова, А.Р. Юмагузин // ФТТ- 2009,- Т. 51. Вып. 9.-С. 1751-1756.

87. Himpsel, F.J. Magnetic nanostructures/ F.J. Himpsel, J.E. Ortega, G.J. Mankey, R.F. Willis // Advances in Physics.-1998.-V.47. №4.- P.511-597.

88. Aharoni, A. Structure of moving domain walls / A. Aharoni, J.P. Jakubovics // JMMM.-1995.-V.140. P. 1893-1894.

89. Badescu, S.C. Modeling the nonlinear dynamics domain walls / S.C. Badescu, V. Badescu, N. Rezlescu, R. Baduscu // JMMM. 1999. - V.193. -P.132-135.

90. Savchenco, L.L. Three-dimensional dynamics of solitary vertical Bloch lines in domain walls of garnets / L.L. Savchenco, M.V. Chetkin, Y.B. Bondarenko//JMMM.-1997.-V. 183. P.313-328.

91. Антонов, Л.И. Динамическое поведение доменной границы под действием импульса магнитного поля / Л.И. Антонов, А.С. Жукарев,

92. A.Н. Матвеев, П.А. Поляков // ФММ. 1987.- Т.64. - Вып.5. - С.873-878.

93. Ivanov, В.A. Dynamics of vortices and their contribution to the response functions of classical quasi-two-dimensional easy-plane antiferromagnet /

94. B.A. Ivanov, D.D. Sheca // Phys.Rev.Lett. 1994. - V.72. - №3. - P.404-407.

95. Ivanov, B.A. Normal modes and soliton resonance for vortices in 2D classical antiferromagnets / B.A. Ivanov, A.K. Kolezhuk, G.M. Wysin // Phys.Rev.Lett. 1996. - V.76. - №3. - P.511-514.

96. Ivanov, B.A. Magnon modes and magnon-vortex scattering in two-dimensional easy-plane ferromagmets / B.A. Ivanov, H.J. Schnitzer, F.G. Mertens // Phys.Rev.B. 1998. -V.58. - №13. - P.8464-8474.

97. Remoissenet, M., Waves called solitons/ M. Remoissenet //. Springer, Berlin, 1996.-260 p.- 14699. Habibullin, I. Quantum and classical integrable sine-Gordon model with defect /1. Habibullin, A. Kundu // Nuclear Phys. B. 2008.- V. 795, P. 549568.

98. Белова, Т.И. Солитоны и их взаимодействия в классической теории поля / Т.И. Белова, А.Е. Кудрявцев // УФН.-1997.- Т. 167,- №4.- С. 377406.

99. Kivshar, Yu.S. Dynamics of solitons in nearly integrable systems/ Yu.S.

100. Kivshar, B.A. Malomed, // Rev. Mod. Phys.-1989.- V.61P.763-772.

101. Давыдов A.C., Солитоны в молекулярных системах/ А.С. Давыдов // Киев.- Наукова думка, 1984.-304 с.

102. Браун, О.М. Модель Френкеля-Контровой: Концепции, методы, приложения / О.М. Браун, Ю.С. Кившарь //М.: Физматлит, 2008. — 519 с.

103. Додд, Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения/ Р. Додд, Дж. Эилбек, Дж. Гиббон, X. Моррис // М.: Мир, 1988. - 694 с.

104. Захаров, В.Е. Теория солитонов: метод обратной задачи/ В.Е. Захаров, С.В. Манаков, С.П. Новиков, Л.П. Питаевский // М.: Нуака, -1980. -320 с.

105. Ferreira, L.A. Wobbles and other kink-breather solutions of sine-Gordon model / L.A. Ferreira, B. Piette // Physical Review, E.-2008.-Y. 77-P.036616(9).

106. Kalberman, G. The sine-Gardon Wobble/ G. Kalberman // J. Phys. A.: Math. Gen.-2004 V. 37.-P. 11603-11612.

107. Боголюбский, И.Л. Осциллирующие частицеподобные решения нелинейного уравнения Клейна-Гордона/ И.Л. Боголюбский //. Письма в ЖЭТФ.-1976.-Т. 10.-С. 579- 583.

108. Боголюбский, И.Л. Динамика сферически-симметричных пульсонов большой амплитуды /И.Л. Боголюбский, В.Г. Маханысов. // Письма в ЖЭТФ. 1977. Т. 25, № 2, С. 120-123.

109. Kivshar, Y.S. Internal modes of solitary waves / Y.S. Kivshar, D.E. Pelinovsky, T. Cretegny, M. Peyrard // Phys. Rev. Lett.- 1998.- V.80.-№23.- P. 5032-5035.

110. Gonzalez, J.F. King dynamics in spatially inhomogeneous media: The role of internal modes/ J.F. Gonzalez, S. Cuenda, A. Sanchez, // J. Phys. Rev. E. 2007.-V. 75.- 036611(7).

111. Quintero, N.R. Existence of internal modes of sine-Gordon kinks / N.R. Quintero, A. Sanches, F.G. Mertens // Phys. Rev. E.- 2000.- V.62.- №1.- P. 60 64.

112. Gonzales, J.A. Soliton tunneling with sub barrier kinetic energies. / J.A. Gonzales, A. Bellorin, I.E. Guerrero // Phys. Rev. E.- 1999.- V.60.- №1,-P.37-40.

113. Gonzales, J.A. Internal modes of sine-Gordon solitons with the presence of spatiotemporal perturbations / J.A. Gonzales, A. Bellorin, I.E. Guerrero // Phys. Rev. E.- 2002,- V.65.- 065601(R)- P.l-4.

114. Zolotaryuk, Y. Discred soliton ratched driver by biharmonic field/ Y. Zolotaryuk, M. Salerno //, J. Phys. Rev. E.-2006.- V. 73.- 066621.

115. Zamora-Sillero, E. Sine-Gordon ratchets with general periodic, additive, and parametric driving forces/ E. Zamora-Sillero, N.R. Quintero, F.G. Mertens// J. Phys. Rev. E—2007 — V. 76. 066601.

116. Piette, B. Scattering of topological solotons on hole and barriers/ B. Piette, W.J. Zakrzewski, J. Brand // J. Phys. A.: Math. Gen.-2005.- V. 38. -P.10403-10412.

117. Piette, B. Dynamical properties of a soliton in a potential well/ B. Piette, W.J. Zakrzewski // J. Phys. A.: Math. Gen.-2007.- V. 40. -P.329-346.

118. Piette, B. Scattering of sine-Gordon kinks on a potential well/ B. Piette, W.J. Zakrzewski//, J. Phys. A.: Math. Gen.-2007.- V. 40.-P.5995-6010.

119. Б.Н. Филиппов, //ФММ.-1991-Т.8.-С. 87-96.

120. Плавский, В.В. Характеристики доменной границы, локализованной в области пластинчатого включения, в магнитном поле / В.В. Плавский, М.А. Шамсутдинов, Е.Г. Екомасов, А.Г. Давлетбаев // ФММ. 1993. -Т.75. - Вып.6. - С. 26-33.

121. Екомасов Е.Г. Временная эволюция кинков модифицированного уравнения синус-Гордона при наличии пространственной неоднородности параметров. / Е.Г. Екомасов, М.А. Шабалин, Ш.А. Азаматов //Препринт. Уфа, 2005. - 40 с.

122. Четкин, М.В. Резонансное торможение ДГ в ортоферритах на винтеровских магнонах/ М.В. Четкин, А.П. Кузьменко, А.В. Каминский, В.Н. Филатов // ФТТ.- 1998,- Т.40.- №9.- С.1656-1660.

123. Самарский, А.А. Теория разностных схем./ А.А. Самарский // М.: Наука.-1983.-656 с.

124. Махро, В.В. Параметрическая эволюция винтеровских колебаний и связанные с ней особенности динамики доменных границ / В.В. Махро // ФТТ.-1987.-Т.29. Вып.8. - С.2461-2466.

125. Ekomasov, E.G. Simulating the nonlinear dynamics of domain walls in weak ferromagnets / E.G. Ekomasov, M.A. Shabalin / PMM.-2006.-V. 101-Suppl. l.-P. S48-S50.

126. Джежеря Ю.И., Сорокин M.B., Бубук Е.А. Вихревое состояние антиферромагнетика с одноосной анизотропией / Ю.И. Джежеря, М.В. Сорокин , Е.А. Бубук // ЖЭТФ.-2005.- Т. 127. -Вып. З.-С. 633-642.

127. Борисов, А.Б. Вихри и магнитные структуры типа «мишени» в двумерном ферромагнетике с анизотропным обменным взаимодействием / А.Б. Борисов, С.А. Зыков, Н.А. Микушина, А.С. Москвин / ФТТ. 2002.- №44. - Вып.2. -С.312-320.{

128. Иванов, Б.А. Нелинейные волны намагниченности в ферритах / Б.А. Иванов, А.Л. Сукстанский, // ЖЭТФ.- 1983.- Т.84.- №1.- С. 370-379.

129. Бахвалов, Н.С. Численные методы/ Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков // М.: Наука, 1987. -600 с.

130. Волков, Е.А. Численные методы/ Е.А. Волков // М.:Наука, 1987.- 248 с.

131. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны/ Дж. Уизем // М.: Мир, 1974.-622 с.

132. Четкин, М.В. Кинк на доменной границе ортоферрита / М.В. Четкин, С.И. Гадецкий / Письма в ЖЭТФ.- 1983. -Т.38. -Вып.5. -С. 260-262.

133. Звездин, А.К. Распространение спиновых волн в движущейся доменной границе/ А.К. Звездин, А.Ф. Попков // Письма в ЖЭТФ. -1984.- Т. 39. -№ 8.-С. 348-351.

134. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики/ А.Н.Тихонов, А.А.Самарский // М.: Наука, 1977.- 735 с.138.109

135. Иванов, Б.А. Локальные магнонные моды и динамика двумерного магнитного солитона малого радиуса в легкоостном ферромагнетике / Б.А. Иванов, Д.Д. Щека // Письма в ЖЭТФ.-2005.-Т. 82.- Вып. 7.-С. 489-493.