Структура и динамика крупномасштабных магнитных неоднородностей в слабых ферромагнетиках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Екомасов Евгений Григорьевич

СТРУКТУРА И ДИНАМИКА КРУПНОМАСШТАБНЫХ МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В СЛАБЫХ ФЕРРОМАГНЕТИКАХ

01.04.07 — физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Челябинск -2005

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Башкирского государственного университета Научные консультанты:

доктор физико-математических наук, профессор Харрасов М.Х. доктор физико-математических наук, профессор Шамсутдинов М.А. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Шавров В.Г. доктор физико-математических наук, профессор Танкеев А.П. доктор физико-математических наук, Бычков И.В.

Ведущая организация: Уральский государственный университет.

Защита состоится «23» декабря 2005 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д212.296.03 при Челябинском государственном университете по адресу: 454021, г. Челябинск, ул. Бр. Кашириных, 129.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ЧелГУ.

Автореферат разослан: " ноября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук -

Е.А. Беленков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Изучение процессов перемагничивания магнитных материалов [1] одна из важных проблем в физике магнитных явлений, являющейся одной из больших составляющих физики конденсированных состояний. Для слабых ферромагнетиков (СФМ) на первый план, из-за аномально высоких полей опрокидывания магнитных подрешеток, выходит механизм перемагничивания, связанный с движением доменных границ (ДГ). Эти соединения обладают большим многообразием различных магнитных и динамических свойств [2], изучение которых, позволяет, например, рассматривая такой класс СФМ как редкоземельные ортоферриты (РЗО), исследовать и свойства, общие для широкого класса магнитоупорядоченных кристаллов. Особенности кристаллического и магнитного строения РЗО — Ш^еОз (где Я-ион редкой земли), обуславливают уникальное сочетание их магнитных и оптических свойств, приводят к богатому многообразию магнитных упорядочений и к тому, что они уже в течении 40 лет являются хорошим модельным материалом [3-5]. Было обнаружено, что предельная скорость движения ДГ в них, ограниченая минимальной фазовой скоростью спиновых волн (-20-103 м/с), в несколько раз превосходит скорость звука и является наибольшей среди изученных в настоящее время магнетиков [6]. К тому же, сравнительно низкие скорости процессов перемагничивания, в применяемых на сегодняшний день магнитооптических материалах, ограничивают повышение быстродействия функциональных элементов и устройств [7]. Высокая магнитооптическая добротность делает СФМ весьма удобным объектом для магнитооптических исследований процессов намагничивания [3] и моделирования новых механизмов перемагничивания в естественной, сильно диссипативной и нелинейной среде. Разработка высокоточного

метода исследования быстропротекающих процессов перемагничивания в прозрачных СФМ в реальном масштабе времени позволила достаточно подробно экспериментально изучить процессы преодоления движущейся доменной границей звукового барьера, движение ДГ со скоростями близкими к предельным и взаимодействие ДГ с дефектами материала [6,8]. При этом, был обнаружен ряд интересных макроскопических и микроскопических нелинейных явлений. Все это обуславливает возможность использования СФМ в различных магнитооптических устройствах (модуляторах, затворах, управляемых пространственно-временных транспарантах, перестраиваемых дифракционных решетках). Так как технические характеристики многих этих устройств определяются динамическими характеристиками магнитных неоднородностей, несомненный практический интерес вызывает изучение статики и динамики СФМ с ДГ, имеющее важное как научное, так и практическое значение.

Если в ферромагнетиках статические и динамические свойства ДГ с «тонкой» структурой (например, с вертикальными блоховскими линиями (ВБЛ)) достаточно подробно изучены экспериментально и, в основном, объяснены теоретически [6,7], то в СФМ ситуация совершенно иная. Так, теоретические исследования, указывающие на возможность существования «тонкой» структуры, аналогичной ВБЛ, проведены более 25 лет назад [9], а результаты первых экспериментальных работ [10], которые могут быть интерпретированы как наблюдение динамических линий на движущейся со сверхзвуковой скоростью ДГ в ортоферрите иттрия появились совсем недавно. Следует отметить также, что в экспериментах [8,10] реализуются достаточно специфические условия, не рассмотренные ранее,теоретически. Сложность реализации и наблюдения «тонкой» структуры в РЗО, по-

видимому, связана в обычных условиях с малостью выхода векторов ферро- и антиферромагнетизма из плоскости разворота их в ДГ, под действием внешнего магнитного поля, как в статике, так и в динамике. Нет пока и теоретического описания механизма образования наблюдаемой экспериментально динамической «тонкой» структуры ДГ в РЗО.

Одним из распространенных способов, позволяющих получить информацию о свойствах реальных кристаллов, является изучение взаимодействия доменных границ с дефектами [1]. Одним из теоретических направлений исследования влияния дефектов на магнитные неоднородности является учет, в рамках термодинамической теории, возможности пространственной зависимости параметров материала. Это приводит к существенному усложнению уравнений Ландау-Лифшица для

намагниченности, определяющего динамические характеристики волн *

намагниченности. В разнообразных физических приложениях большой интерес представляет также характер рассеяния нелинейного возбуждения солитонного типа на локальных неоднородностях параметров материала [11]. Однако, до сих пор, отсутствует, например, достаточно полное теоретическое исследование влияния даже одномерной неоднородности константы магнитной анизотропии (НКМА) на структуру, условия зарождения и характеристики магнитных неоднородностей.

Описанный выше круг проблем и задач, вытекающих из потребностей* дальнейшего развития теории, описания эксперимента и совершенствования техники позволяет сделать вывод о том, что исследование структуры, статики и динамики крупномасштабных магнитных неоднородностей в СФМ является актуальным направлением в физике конденсированного состояния и магнетизма.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование структуры, статики и динамики крупномасштабных магнитных неоднородностей в слабых ферромагнетиках, в том числе, с «тонкой» структурой, с учетом возможности динамической перестройки структуры доменных границ, нарушения лоренц-инвариантности теории и неоднородности материальных параметров.

Научная новизна диссертационной работы определяется тем, что в ней впервые выполнены теоретические исследования:

влияния динамического скоса магнитных подрешеток на спектр объемных и внутриграничных спиновых волн РЗО;

- нестационарной динамики ДГ РЗО вблизи ориентационного фазового перехода (ОФП) в ДГ и предельной скорости движения, а также в некотором интервале скоростей в окрестности скорости звука с учетом возможности динамической перестройки структуры доменных границ;

- численного моделирования статической тонкой структуры доменной границы РЗО для случая произвольных значений параметров ортоферритов;

- нестационарной динамики ДГ ортоферритов как с периодическими, так и с уединенными линиями в наклонном магнитном поле;

- влияния обменной релаксации, анизотропии §-фактора на нестационарную динамику доменных границ с линиями редкоземельных ортоферритах при наличии внешних магнитного и электрического полей;

- структуры и характеристик магнитных • неоднородностей в ферромагнетиках и СФМ с произвольной по величине/и форме одномерной неоднородностью первой константы магнитной анизотропии;

- численного моделирования возбуждения и распространения нелинейных волн в ферромагнетиках и СФМ с произвольной по величине и

6

форме неоднородностью цервой константы магнитной анизотропии.

Научная и практическая ценность диссертации определяется тем, что полученные результаты представляют интерес не только для дальнейших исследований в физике конденсированного состояния, теории магнетизма и магнитных неоднородностей в магнетиках, но и для использования их в магнитооптических устройствах, устройствах на ВБЛ. Некоторые из полученных результатов могут быть включены в монографии и учебные пособия по физике магнитных и нелинейных явлений и использованы при чтении спецкурсов по теории доменной структуры.

Положения выносимые на защиту:

1. спектр объемных и внутриграничных спиновых волн редкоземельных ортоферритов с учетом широкого интервала параллельных оси Ь

магнитных полей, включая область ориентационных фазовых »

переходов в ДГ.

2. предсказание возможности динамической перестройки структуры доменных стенок редкоземельных ортоферритов вблизи ОФП в ДГ (обусловленной динамическим скосом магнитных подрешеток в магнитном поле) и в некотором интервале скоростей в окрестности скорости звука (обусловленной ростом динамических деформаций вблизи скоростей звука).

3. расчет особенностей динамики доменных стенок в редкоземельных ортоферритах вблизи предельной скорости движения при учете в свободной энергии инвариантов, содержащих более высокие степени пространственных производных намагниченностей подрешеток.

4. результаты численного моделирования статической тонкой структуры доменной стенки для случая произвольных значений параметров ортоферритов.

5. теория динамики доменных стенок ортоферритов с периодическими и уединенными вертикальными линиями в наклонном магнитном поле.

6. расчет влияния радиационного затухания, обменной релаксации и анизотропии g-фактора на динамику доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах при наличии внешних магнитного и электрического полей.

7. расчет структуры и характеристик 180- и 0-градусных ДГ в ферромагнетиках и СФМ, с произвольной по величине и форме, одномерной неоднородностью первой константы магнитной анизотропии, с учетом влияния внешнего магнитного поля.

8. результаты численного моделирования динамики ДГ, возбуждения и распространения нелинейных волн в ферромагнетиках и СФМ с произвольной по величине и форме неоднородностью константы магнитной анизотропии.

Апробация работы. Результаты диссертации представлялись и докладывались на следующих конференциях и семинарах: Всесоюзной конференция по физике магнитных явлений (Пермь 1981, Ташкент, 1991), Всесоюзной конференции «Средства памяти на цилиндрических магнитных доменах: физические свойства, характеристики и технические применения» (Москва, 1983), VIII Всесоюзном объединенном семинаре «Элементы и устройства на цилиндрических магнитных доменах (ЦМД) и вертикальных блоховских линиях (ВБЛ)» (Москва 1987), III Всесоюзном семинаре по функциональной магнитоэлектронике (Красноярск 1988), Всесоюзном семинаре «ЦМД/ВБЛ в системах обработки и хранения информации, доменные и магнитооптические устройства» (Москва 1989,1991), International Symposium Mashtec 90 (GDR, Dresden 1990), Всесоюзной конференции «Современные проблемы физики и ее приложений»

(Москва. 1990), Всесоюзном семинаре по микроэлектронике. (Симферополь ! 1991), Международной школе - семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Новгород 1990, Астрахань 1992, Москва 1994, 1996, 2000, 2002, 2004); 1 объединенной конференции по магнитоэлектронике (Москва 1995); Moscow International Symposium on Magnetism (Moskow 1999, 2002, 2005), Euro-Asian symposium "Trends in Magnetism", EASTMAG (Екатеринбург 2001, Красноярск 2004); Joint European Magnetic Simposia (Grenoble, France, 2001); Международном семинаре по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах (Астрахань 2003); International Conference "Functional Material" (Partenid, Ukraine, 2001, 2003, 2005); Международной зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка»( Кунгур 2002, Челябинск 2004).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 31 статье, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и насчитывает 281 страница, включая 136 рисунков и 204 библиографические ссылки.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении, на основе анализа экспериментальных и теоретических работ, обоснована актуальность темы исследований, сформулирораны цель и задачи работы, показана ее научная и практическая ценность, новизна, изложены основные положения, выносимые на защиту.

Обзор работ по рассматриваемым в диссертации вопросам дается более подробно в разделе 1 каждой главы. Приводятся основные нерешенные проблемы, исходя из которых, определяются цели и задачи

проводимых исследований. В конце каждой из глав формулируются выводы.

Первая глава посвящена изучению нестационарной динамики одномерных доменных границ редкоземельных ортоферритов с учетом динамического скоса магнитных подрешеток.

Раздел 1.2 содержит изложение построения физической модели для исследования динамики РЗО в двухподрешеточной равномодульной модели, для случая, когда внешнее магнитное поле Я достаточно мало и для векторов ферро- и антиферромагнетизма выполняется неравенство

-|2

т\ «

2

= 1. Пренебрегая анизотропией тензоров неоднородного обмена,

учитывая во взаимодействии Дзялошинского только вклад антисимметричного обмена, используя уравнения движения Ландау — Лифшица с релаксационным членом в форме Гильберта записаны уравнения движения (система связанных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка) для азимутального в и полярного (р углов

вектора/(cos0,sin0sin<р,sinocos<р).

В разделе 1.3 в широком интервале параллельных оси b магнитных полей, включая область ориентационных фазовых переходов в ДГ, изучен спектр объемных и внутриграничных спиновых волн. В высокотемпературной магнитной фазе рассмотрен случай, когда с ростом поля происходит переход ДГ без поворота т (или ас-типа) в ДГ с поворотом т (или ab—типа) при некотором критическом значении поля Нп. Решение задачи проведено путем линеаризации уравнений движения вблизи основного состояния ДГ. При Н > Н„ найдено аналитическое решение для спектра объемных и внутриграничных спиновых волн. При

Н -»Нп частота активации пульсационной моды внутриграничных

колебаний стремится к нулю и сохраняется такая особенность спектра, как пересечение частот квазиферромагнитной и квазиантиферромагнитной мод в точке потери устойчивости ДГ с поворотом т. При Н <Нп спектр

частот удается получить только вблизи области фазовых переходов в ДГ. В этом случае, для спектра объемных спиновых волн получено выражение аналогичное предыдущему случаю и дисперсионное уравнение, определяющее спектр связанных колебаний пульсационной и трансляционной мод внутриграничных колебаний ДГ. В точках ОФП в ДГ у квазипульсационной моды может появиться щель, соответствующая однородным колебаниям магнитных моментов подрешеток . в ДГ относительно внешнего магнитного поля.

В разделе 1.4 исследованы особенности нестационарной динамики ДГ под действием внешнего магнитного поля вблизи ОФП в доменной границе. С помощью пробных функций,

система уравнений для координаты центра ДГ — д, угла <р и неизвестных

функций р и п. В случае стационарного движения для ДГ с поворотом т

при Н\\с— оси найдено аналитическое решение данной системы и

показано, что учет динамического скоса магнитных подрешеток может привести, при определенных условиях, к значительному уменьшению

скорости ДГ и выходу I из плоскости разворота статической ДГ. В случае нестационарного движения, решение системы уравнений движения получено с использованием численных методов. Показано, что даже при скорости ДГ значительно меньше предельной скорости, угол (р, как и в

случае стационарного движения, существенно растет при приближении к точке потери устойчивости ДГ, что делает возможным динамическую перестройку доменной границы одного типа в другой. Для случая ДГ без поворота т подобный эффект достигается при приложении еще дополнительной компоненты внешнего магнитного поля Н\\Ь- оси кристалла.

В разделе 1.5 изучается стационарная динамика ДГ с учетом возможности перестройки ее структуры вблизи скорости звука. Изучение основывается на том, что полная энергия движущейся ДГ складывается из магнитной и магнитострикционной частей. Следуя методике, предложенной в [12], из уравнения упругости получено, решение для вектора смещения. Используя полученное решение для вектора смещения, считая известным распределение намагниченности в ДГ (sin0 = th¿;, где

£ = (x-vt)/А,), вычислена полная энергия ДГ. На рис. 1 приведена зависимость полной энергии ДГ ас- и аЬ-типа от ее скорости движения u = v/s&, для случая s&>s7, КаЬ/Кас= 2,

щ = 0.5 Erg • s/sm2 , t}7 = 0.009 Erg • s/sm2 , = 0.1 Erg • s/sm2 ,

(S1 + 2S2) /(S2 - S{) = 0.5 , S7 = 4 • 107 Erg / sm3, = 4 • 107 Erg / m3 . Видно,

что в некотором интервале скоростей Vj и v2 в окрестности скорости поперечного звука возможна динамическая перестройка структуры ДГ

. . - ' "N

(обусловленная ростом динамических деформаций вблизи скоростей звука). Однако при малых значениях S¡ и больших tjí такая перестройка отсутствует.

В разделе 1.6 исследованы особенности динамики 180-градусных доменных стенок вблизи предельной скорости движения при учете в

Wi

8

E

Рис.1. Зависимость энергии доменной границы Е от ее

скорости

движения

u = v/jg, (1-доменная

стенка ас-типа; 2-доменная стенка аЬ-типа)

ИТ и, и2

1.1

свободной энергии инвариантов, содержащих более высокие степени пространственных производных намагниченностей подрешеток, вида -

нарушения лоренц-инварианнтности теории, уравнение, описывающее стационарное движение доменной стенки в виде модифицированного уравнения sine - Gordon с высшей дисперсией. Найдена структура и зависимость скорости движения доменной границы от внешнего магнитного поля с учетом затухания как релятивистской, так и обменной природы. Определены условия ее движения со скоростями, превышающими предельную. Показано существование нового решения, описывающего высокоэнергетическую ДГ, найдена зависимость ее характеристик от скорости движения.

Вторая глава посвящена численному исследованию двумерной статической ДГ с "тонкой структурой" в РЗО для случая произвольных значений констант анизотропии материала.

В разделе 2.2 для численного решения системы связанных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих

статическую структуру ДГ, в случае в = в(х,у), (р = (р{х, у): АО = 2(9(1 + + А<р = {20уХът2(р-2^&7&7(р (1)

реализован метод релаксации, с использованием метода последовательных приближений и явной схемы решения. Уравнения (1) записаны в координатах, нормированных на ширину однородной ДГ , а параметр Q

определяет отношение эффективных констант анизотропии в ас- и св-плоскостях

В разделе 2.3 рассмотрен случай 180-градусной ДГ при отсутствии выхода намагниченности из плоскости разворота однородной ДГ ( (р = 0 ). Используя в качестве начального решения функцию = 2 ъхъХ^у I х), с

сингулярностью в точке (0;0), вычислено сингулярное распределение намагниченности (рис.2). Схематически, "тонкая структура", (назовем ее первого типа) состоит в том, что ширина ДГ уменьшается с приближением к центру линии. Построена зависимость ширины ДГ от расстояния до сингулярной точки, в которой локализована линия.

В разделе 2.4 рассмотрен случай 180-градусной ДГ с сингулярным распределением намагниченности при возможности ее выхода из плоскости разворота однородной ДГ. В качестве начальных решений берутся функции ¿?0=2аг^(у/х), щ = 2ап^(у/*) с сингулярностью в

точке (0;0). Построено распределение векторов т и / для различных значений параметра £>. Полученную вихреподобную структуру вблизи

точки сосредоточения линии можно рассматривать как пересечение двух 90 - градусных ДГ ("тонкая структура" второго типа).

В разделе 2.5 также иследована 180-градусная ДГ при наличии

Рис. 2 Рассчитанная структура распределения

вектора £ в 180-градусной неелевской ДГ с поворотом т , с вертикальной линией, локализованной в точке (0,0).

выхода намагниченности из плоскости разворота однородной ДГ. В качестве начальных решений задавались выражения, полученные

аналитически при Q » 1 - = arctg(exp(x/S)), <pQ = arc/g(exp(y /Q1/2Sq )),

<5 = Sq(1 + 2Q~1 sin2 <p)l/2 [9], описывающие 180-градусную неелевскую ДГ, содержащую 180-градусную линию,. Получено распределение векторов т и / для различных значений Q. Схематически, разворот / в

такой ДГ можно описать следующим образом: / немонотонным образом выходит из ас-плоскости с максимальным отклонением в центре ДГ, причем, это отклонение увеличивается с приближением к центру линии ("тонкая структура" третьего типа). Найденные значения функций в(х,у) и <р(х,у) существенно двумерны в области локализации линии и эта

двумерность увеличивается с уменьшением Q, приводя к существенным ; отличиям полученной структуры ДГ, по сравнению с аналитическим решением (см. рис. 3, 4).

В разделе 2.6 получено распределение векторов т и / , в случае, когда начальными решениями является аналитическое решение уравнений (1) в виде 180-градусной ДГ, содержащей 0-градусную линию:

Щ

= лгс/^^з/(ехр(д;/0^^£0) + ехр(->>/£?^^о^ (где 5 ~ максимальное

отклонение вектора / в центре ДГ из плоскости разворота однородной доменной границы). Схематически разворот / в такой ДГ можно описать следующим образом: во-первых, вдоль оси х вектор / выходит из

|0(*.у)-е/х)|

Рис. 3 Разность вычисленного угла в(х, у) и Рис.4. Разность вычисленного угла <р{х,у) его аналитического значения ^(х) при и его аналитического значения <Ро{у) при 0=1,5. 0=1,5. .

ас-плоскости (своей плоскости разворота в однородной ДГ) с

максимальным отклонением в центре ДГ; во-вторых, в центре ДГ вдоль оси

у у вектора / отклонение из ас-плоскости увеличивается еще и с приближением к центру линии, где достигается максимальное отклонение, определяемое амплитудой Б, после чего вектор / возвращается в исходное положение ("тонкая структура" четвертого типа). Двумерность значений функций в(х,у) и <р(х,у) увеличивается с уменьшением значения <2 и

увеличением 5, приводя к значительным изменениям структуры ДГ по сравнению с начальными условиями.

Третья глава посвящена исследованию нестационарной динамики ДГ ортоферритов как с периодическими, так и с уединенными линиями во внешнем магнитном поле. ,

В разделе 3.2 рассмотрена динамика двух видов доменных границ с вертикальными линиями во внешнем магнитном поле. Первый вид -участки ДГ с поворотом т, разделенные линиями без поворота т (ЛБП); и второй — участки ДГ без поворота т , разделенные линиями с поворотом т (ЛСП). С помощью, модифицированного для случая РЗО, метода исключения секулярных членов из уравнений движения раздела 1.2 при получена система нелинейных уравнений движения для координат

*

центра ДГ и линии. Из полученной системы уравнений выделена динамическая сила реакции, приходящаяся на единицу длины линии:

где Р- импульс линии, I = Усрх У0/|У(рх У6?|- единичный вектор,

касательный к линии, значение которого вычисляется в ее геометрическом центре, - компонента внешнего поля, перпендикулярная плоскости поворота вектора антиферромагнетизма в ДГ. Гироскопический член этой силы появляется только при наличии магнитном поля . Изучено

влияние различных компонент магнитного поля на скорость стационарного движения ДГ и линий. Найдена зависимость скорости движения линии вдоль ДГ от скорости самой ДГ, описывающая некоторые результаты экспериментов, проведенных на ортоферрите иттрия [13].

С помощью лагранжева формализма получена система уравнений движения для координаты центра стенки и азимутального угла, учитывающая анизотропию четвертого порядка. Найдено периодическое решение для динамической «тонкой структуры» ДГ. Учет анизотропии четвертого порядка в области перехода одного типа ДГ в другой приводит к появлению новых типов нелинейных волн намагниченности в доменной границе, т.е. динамических солитонов. Показано, что при некоторых условиях линия может служить зародышем новой доменной границы.

В разделе 3.3 учтено влияние искривления ДГ из-за наличия как периодических, так и уединенных линий, на ее нестационарную динамику во внешнем магнитном поле. В модели бесконечно тонких линий, используя для определения точечных сил, сосредоточенных на линии, закон движения линии (2), получена система нелинейных дифференциальных уравнений для координат центра ДГ и линии. Ее решение найдено для случаев когда закон движения линии полностью определяется, во-первых, инерционным членом и, во-вторых, гиротропным членом. Найдено, что движение линии вдоль неподвижной ДГ приводит к искривлению доменной границы только при наличии компоненты внешнего магнитного поля Н}_. При этом, в уравнении движения возникает дополнительная масса линии гироскопического происхождения, зависящая от величины Н±. Получено, аналогичное случаю

ферромагнетиков с ВБЛ, дисперсионное уравнение, имеющее одинаковый вид для обоих случаев. Определенный спектр колебаний имеет зонный характер двух видов: с узкими и широкими запрещенными щелями, соответствующих слабому и сильному закреплению ДГ линиями. В первом случае имеется только один вид спектра с узкими запрещенными щелями.

Во втором случае, при определенных условиях, изменяя величину Н \_, можно получить оба вида спектра. Для случая стационарного движения определен характерный изгиб ДГ в окрестности уединенной линии вида

х = ь>о*+ <7о(г)ехр(-А;|>>-д>д|)> где у01 - однородное смещение ДГ вдали от

линии, х — координата перпендикулярная плоскости ДГ, у, -. координата вдоль плоскости ДГ. Показано, что для типичных значений параметров РЗО он может быть много больше величины эффективных ширин ДГ и линии.

Если полученный размер искривленной области пропорциональный к"1,

1 *

сравним с наблюдаемым в эсперименте [13], то полученная амплитуда изгиба ДГ намного меньше.

В разделе 3.4 рассмотрена зависимость от магнитного поля

величины радиационного затухания осциллирующей в ДГ линии. «

Возбуждение внутриграничных магнонов, соответствующих

трансляционной моде, происходит в резонансном случае, когда совпадают

*

частота колебаний линии с собственной частотой изгибных колебаний ДГ. Поток этих магнонов и определяет декремент радиационного затухания линии т г'1, найденный как отношение мощности возбуждаемых трансляционных внутриграничных магнонов к усредненной за период колебаний энергии линии. Его величина сильно зависит от . С ростом

радиационное затухание может стать сравнимым с обычной магнитной релаксацией, а при Н—» 0 и т —» 0. Если обычная масса линии много меньше массы линии гироскопического происхождения, то г Г-1 , как и в случае ферромагнетиков, определяется только шириной активационной щели в магнонном спектре.

Четвертая глава в первых четырех разделах посвящена исследованию влияния обменной релаксации, анизотропии g—фактора и зависимости вектора ферромагнетизма от константы неоднородного обмена на динамику доменных границ с вертикальными линиями в редкоземельных ортоферритах при наличии внешних магнитного и электрического полей.

В разделе 4.2 исследовано влияние обменной релаксации на динамику доменных границ с уединенными линиями при наличии внешних

магнитного и электрического Е полей. Использовались уравнения движения для векторов т и / в обменном приближении [14]

2Мо 2 А/о (3)

¿Мо . 2Л/о

где Нт - ём>/дт'бН1 =дм>/31, — плотность энергии магнитной

подсистемы, у - гиромагнитное отношение, а, \, Л2 ■ релятивистская и

обменные релаксационные константы. С помощью метода, рассмотренного в главе 3, получена система дифференциальных уравнений для координат центра ДГ и уединенной линии Для некоторых частных случаев

аналитически определены зависимости скоростей стационарного движения ДГ и линии от величины параметров релаксации, компонент магнитного и электрического полей. В случае больших скоростей главный вклад в торможение ДГ и линии вносят релаксационные процессы обменного происхождения. Установлена сильная избирательность при действии различных компонент электрического и магнитного полей по отношению к структуре линии, что может быть использовано при постановке новых

экспериментов. Для случая ДГ с ЛСП и малых скоростей движения показано, что зависимость скорости движения линии ул от скорости ДГ удг имеет квадратичный вид.

"' ' /? = (^/2)(а1/2Ао^). (4)

В разделе 4.3 исследована динамика ДГ с уединенными линиями с учетом анизотропии g-фaктopa, которая учитывалась в термодинамическом потенциале через зеемановскую энергию:

.^-Ш^ + ЩьН^пка^МьтН^пк^)- (5) Использовались уравнения движения (3), не содержащие, в отличии от обычных уравнений Ландау - Лифшица, интегралов движения т / = 0 и

т +1 — 1. Получено уравнение движения для центра линии, содержащее кройе слагаемых полученных ранее, еще и новые члены. Это слагаемое гироскопического вида пропорциональное разности намагниченности подрешеток, слагаемые пропорциональные квадратам скоростей ДГ, линии и слагаемое, смешанное по этим скоростям. Найдены зависимости скорости линии от скорости доменной границы с учетом полученных новых слагаемых.

В разделе 4.4 исследована динамика доменной границы с уединенными линиями с учетом влияния неоднородного обмена на вектор ферромагнетизма. Для рассмотренного случая малых полей, можно считать

т«1 , и используя • уравнения Ландау-Лифшица, выразить т как

функцию от / , отличающуюся от выражения полученного ранее [3,4], наличием слагаемого пропорционального константе неоднородного обмена. Используя найденную функцию т (/ ), найдено уравнение движения для вектора антиферромагнетизма, содержащее дополнительные

21

слагаемые пропорциональные константе неоднородного обмена. Переходя к координатам центра ДГ и линии, в уравнении движения для линии получены новые слагаемые: диссипативного вида (сравнимое с обычным затуханием) и гироскопического вида (полевого вида, появляющееся только при * О ). Определена зависимость скорости линии от скорости

доменной границы с учетом новых слагаемых.

В разделе 4.5 исследована динамика ДГ в ферритах с двумя подрешетками с неодинаковыми по величине гиромагнитными отношениями /¿и параметрами затухания яг/. В плотности магнитной

энергии феррита учитывались однородный и неоднородный обмен, энергия магнитной анизотропии, внешнее магнитное поле. В приближении М\ =М2, уравнения Ландау-Лифшица можно, как и в случае СФМ, свести к уравнению только для вектора антиферромагнетизма, содержащему новую гироскопическую силу, пропорциональную величине ( у\ - /2 ) Эта сила может, во-первых, конкурировать с обычной гироскопической силой, пропорциональной разности намагниченности подрешеток и, во-вторых, быть много больше гироскопической силы, зависящей от внешнего магнитного поля. Показано, что учет новой гироскопической силы может играть важную роль в динамике ДГ ферритов.

Пятая глава посвящена исследованию влияния одномерных неоднородностей константы магнитной анизотропии на структуру и характеристики магнитных неоднородностей в ферромагнетиках и СФМ.

В разделе 5.2 предложен численный метод решения имеющейся ; краевой задачи для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка, описывающего равновесное распределение намагниченности:

- К}(у)5т 2$-4К2 вш 3 в соб в + Н±М3 сое в- Н ¡¡М 5 вт в = 0 (4)

где у - координата перпендикулярная плоскости ДГ, 0 - угол между осью легкого намагничивания (ОЛН) и М для ферромагнетиков (и соответственно / для СФМ), А — константа обменного взаимодействия, К1 и К2 - константы анизотропии, #ц и - компоненты внешнего

магнитного поля, соответственно параллельное и перпендикулярное ОЛН. Зависимость К1 от координаты у бралась двух видов [15,16]:

где - параметры позволяющие изменять лрофиль НКМА в

достаточно широких пределах.

где А - параметр, характеризующий ширину НКМА. Считалось, что размер НКМА может быть сравним с эффективной шириной ДГ.

В разделе 5.3 исследована зависимость структуры 180-градусной ДГ от параметров неоднородности константы магнитной анизотропии. Численные расчеты в случае произвольных параметров НКМА, так же как и результаты точного аналитического решения в особом - "резонансном" случае [15] показывают, что учет неоднородности первой константы магнитной анизотропии, с размером сравнимым с эффективной шириной ДГ аналогичен эффекту учета второй константы магнитной анизотропии. Исследовано изменение структуры доменной границы в магнитном поле

I- Кх(у) = Кх - {к, /ск2 (у / Вх )\\//(у, Е, В2))

1.

(5)

11-^00 =

'К\>\У-уо\>Ь> Д.

(6)

(рис.5). Для случая Н - 7/ц определено поле "срыва" ДГ с дефекта. Учет, в

данном случае, подстраивания структуры ДГ под профиль НКМА приводит к меньшим, по сравнению с моделью жесткой ДГ, значениям коэрцитивной силы. Показано, что компонента поля 7/ц влияет не только на смещение

ДГ, но и на процесс зародышеобразования, несколько задерживая его. Компонента поля //^уменьшает поле коэрцитивности и приводит к

возможности зарождения новых не 180-градусных ДГ в местах локализации НКМА. Определены вклады НКМА в константу "жесткости" 180-градусной ДГ.

В разделе 5.4 исследована зависимость структуры 0-градусной ДГ от параметров неоднородности константы магнитной анизотропии. Определена с помощью приближенных аналитических и численных методов область существования 0-градусной ДГ локализованной в области НКМА. Исследовано влияние внешнего магнитного поля на структуру и характеристики О-градусной ДГ. Показано, что Щ сужает, а Н^

расширяет область существования доменной границы, что качественно соответствует поведению магнитной неоднородности исследованной в эксперименте на ортоферрите УРеОэ [16]. Найден новый тип решения вида "солитон на солитоне", существующий в магнитном поле, направленном против направления намагниченности в домене.

Шестая глава посвящена численному исследованию возбуждения и распространения нелинейных волн в ферромагнетиках и СФМ с одно - и двумерной неоднородностью константы магнитной анизотропии произвольной величины и формы. . .

. В разделе 6.2 предложен численный метод решения имеющейся краевой задачи для нелинейного дифференциального уравнения второго

24

Рис 5. Структура доменных границ при параметрах НКМА XV = Д/£0 =1.0,

К0 = К,/Кх = 0.5 ; во

внешнем магнитном поле с

компонентами

Иг =НЯМ,/2КХ =0.15,

Их = 0, 0.1, 0.25, 0.5, 0.65 (кривые 1-5 соответственно).

■ ■ ' &,rad 7Г

" Г * 1 ^уУ-..--v

^--^/Ч 2 3

0 i У/s»

Рис.6 Структура 0-градусной ДГ, локализованной в области НКМА типа (6), с параметрами - W — 0.5 , Значение

параметра h: 1 - 0.2; 2 - 0.38; 3 - 0,43; 4-0.5.-

К 0=-2

порядка, описывающего динамическую структуру ДГ и имеющего вид модифицированного уравнения sine-Gordon:

52/

ôze д2в К(х,у) . -а , . - Л • + —г- -в--sin 26 = h sin 0 + ад

(7)

дх2ду2 2

где К(х,у) — функция, определяющая пространственное распределение

анизотропии, И - параметр, характеризующий величину внешнего магнитного поля, а — параметр, характеризующий диссипацию в системе.

На основе метода итераций и явной схемы построена программа, которая позволяет в реальном масштабе времени наблюдать изменение структуры ДГ.

В разделе 6.3 рассмотрена динамика ДГ, движущейся по инерции и во внешнем магнитном поле, при наличии затухания в наиболее простом случае, когда НКМА моделируется одномерной функцией в виде ступеньки

~ [ 1, х < Хп ~

К(х) = < . Для случая К > 1 вычислена минимальная скорость ДГ

[(1,Х>Х0

ут{п, необходимая для преодоления области дефекта и проведено сравнение с аналитическим выражением [17], справедливым для малых значений (К- 1) (рис.7). Осцилляции ширины ДГ после преодоления области НКМА указывает на возбуждение пульсационной моды

внутриграничных колебаний ДГ. В случае V < ут;п, К > 1 при Н Ф 0, а ф 0, наблюдались затухающие колебания ДГ в области НКМА. Вычисленная зависимость трансляционной моды колебаний ДГ от К близка к ^{к)-Киг. Обнаружено, что как при преодолении доменной

границей области НКМА, так и при ее захвате (пиннинге) появляется излучение в виде малоамплитудных объемных спиновых волн.

В разделе 6.4 рассмотрена динамика ДГ, движущейся по инерции и во внешнем магнитном поле, при наличии затуханием в случае, когда НКМА моделируется в виде плоского слоя с параметрами, отличными от параметров в основном объеме материала (см формулу (6)). В расчетах изучался слой типа «барьер» - К > 1 или «яма» - К < 1. Вначале рассмотрен случай одномерной НКМА. Величина ширины слоя XV выбиралась соизмеримой с шириной доменной границы, т.к. в этом случае наблюдается

Рис.7 Зависимость уттог

• (полученная - 1-численно при движение по инерции, 2-численно

при Я* 0, а = 10"?, 3-

К аналитически [17].

_ , , , , ,

максимальное изменение структуры ДГ. Вычисленная ут;п в случае НКМА

типа барьер и яма имеет несимметричный вид; и сильно зависит не столько

от вида, сколько от площади функции . Найдено, что динамика ДГ

при пиннинге (захвате) в области НКМА типа ступенька или барьер отличаются незначительно. При пиннинге, в случае НКМА типа яма, наблюдается сильное изменение структуры ДГ, а излучаемые волны уже нельзя назвать малоамплитудными. Вычислены зависимости частот трансляционной ¿у, и пульсационной сог мод колебаний ДГ от параметров

области НКМА. Для сох, при ^<1 в области малых дефектов существует

согласие с известным аналитическим выражением [18]. Найденный декремент затухания амплитуды колебаний ДГ сильно отличается от заданного, что объясняется потерей заметной части энергии ДГ на излучение объемных спиновых волн. Изучены колебания ДГ,

локализованной в области НКМА для случая К <0, под действием переменного внешнего магнитного поля. Построены зависимости • координаты и скорости центра ДГ, ширины ДГ от времени. Найдена зависимость резонансной частоты трансляционной моды колебания ДГ от параметров НКМА.

При рассмотрении динамики прохождения ДГ через область НКМА было обнаружено, что в некоторых случаях ( К < 0 ), в этой области возникают магнитные неоднородности. В зависимости от соотношения величин К и IV выявлены три сценария зарождения и эволюции магнитных неоднородностей. Для первой из магнитных неоднородностей типа "затухающего бризера" (рис.8) построена зависимость максимальной

амплитуды и частоты колебаний от величины К и \У. Определен декремент затухания бризера и показано, что в данном приближении, вклад излучения бризера в затухание мал. Для второй из них - "бризер, переходящий в О-градусную ДГ", найдено что частота колебаний 0-градусной ДГ, в которую преобразуется бризер, существенно больше

бризерной. Причем, в зависимости от значений К и IV , 0 - градусная ДГ может зарождаться как в области, положительных, так и отрицательных значений угла в. Для третьей из них — 0-градусной ДГ построена

зависимость частоты колебаний и конечной амплитуды от величины К и IV. Причем последняя зависимость, качественно совпадает с известным аналитическим выражением [16].

Рассмотрена динамика прохождения ДГ через двумерную область НКМА. Изучен механизм зарождения и эволюция уединенных изгибных

волн на ДГ, которая для случая К <0(рис.9) качественно описывает результаты эксперимента [8]. Величина амплитуды уединенной волны в рассмотренных случаях практически не меняется со временем. Одновременно с возбуждением изгибных колебаний ДГ, происходит излучение объемных спиновых волн. Определены величины скоростей

движения ДГ удг и изгиба ул , которые близки к известному закону

=1-

1,8 0,0

1=203,0- ^

Г»204.0 !

{¿205.0-

Г®>206.0

0

К

е

■••••■.1С

о

•иитшимиАмиииииим

0

и

К

0.0

140 145 151) 14« 145 150

14» 145 150

140 145 150

^ ¥«207,0 ^ К ^ - ■ ~ - ~ ^»208,0 «^....... —............|....... ... , Гж?ОЙЙ ........" ..........-..........\( .;... к Л" ............. 0 ...../ К

! % 1 «V X

; 1 X : л г .'1 • г

140 145 150 140 145 150

145 150 155

145 150 155

1,0 0,0 -1,0

0 !

145150 155 14.5 150 155 1^267,0 ................... 1*268.0 ■ '

в

к

145 150 155 <ГД269.0

145 150 155

е

; к

0

: К

1,1 0,0 •1,0

1 0,0 -1,0

в !

"{=272,0

0 5

! К

Г=273.0 :

0

1С

1*274,0

0

-г!-

! К

^275Ж

и ;

У 6=276.0 У

; К.

0 I

К.

0

1*277,0

М

1*278,0

( ъг

0

! К

145150155 145 150 155

145 150 155

145 150 155

Рис.8 Зарождение и эволюция магнитной неоднородности в области НКМА £ = -1.2, Ж = 1, /7 = 0.025, а = 10~2.

Рис.9 Зависимость положения центра ДГ (в = я/2) от координат (Зс,^) для

случая ^=2 2 К = ~ 1.5,

Удг =0.75 (1-г = 230, 2-г = 236, 3 — г = 242 , 4 — г = 252, 5 - г = 262,

~ 272 ) черный прямоугольник -место расположения НКМА

144 152

160 168

В заключении диссертации сформулированы основные результаты и выводы.

Основные результаты и выводы

1. В широком интервале параллельных оси Ь магнитных полей, включая область ориентационных фазовых переходов в ДГ, найден спектр объемных и внутриграничных спиновых волн. Показана возможность динамической перестройки структуры доменных стенок вблизи ОФП в ДГ (обусловленная динамическим скосом магнитных подрешеток в магнитном поле) и в некотором интервале скоростей в окрестности скорости звука (обусловленная ростом динамических деформаций вблизи скоростей звука). Исследованы особенности динамики доменных стенок вблизи предельной скорости движения при учете в свободной энергии инвариантов содержащих более высокие степени пространственных производных намагниченностей подрешеток.

2. Для случая произвольных значений параметров ортоферритов

разработана методика численного моделирования «тонкой» структуры статической доменной стенки. Описаны два возможных вида структуры ДГ с вертикальными линиями, первый - когда вектора ферро- и антиферромагнетизма не выходят из плоскости их разворота в однородной границе, и второй — когда имеет место выход из этой плоскости. Найден закон разворота намагниченности таких ДГ. Вычислены эффективные размеры и энергия полученного состояния приходящаяся на единицу длины изолированной линии.

3. Развита теория нестационарной динамики ДГ ортоферритов как с периодическими, так и с уединенными линиями в наклонном магнитном поле. Показано, что гироскопическая сила, действующая на линию, появляется при наличии внешнего магнитного поля. Изучено влияние различных компонент магнитного поля на скорость стационарного движения ДГ и линий. Учет искривления ДГ, из-за наличия линии, приводит к появлению в уравнениях движения дополнительной массы гироскопического происхождения, зависящей от величины магнитного поля и сильно влияющей на спектр колебаний ДГ и линии. Оценена величина радиационного затухания, появляющегося из-за генерации внутриграничных магнонов осциллирующей в ДГ линией.

4. Исследовано влияние обменной релаксации, анизотропии g-фактора и зависимости вектора ферромагнетизма от константы неоднородного обмена на динамику доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах, при наличии внешних магнитного и электрического полей. Установлена сильная избирательность при действии различных компонент электрического и магнитного полей по отношению к структуре линии. В уравнении движения для линии получен ряд новых слагаемых: слагаемое гироскопического вида,

пропорциональное разности намагниченности подрешеток, слагаемые пропорциональные квадратам скоростей ДГ, линии и слагаемое, смешанное по этим скоростям. А также слагаемые диссипативного вида, сравнимые по величине с обычным затуханием и сильно возрастающие при увеличении скорости линии. Найдены зависимости скорости стационарного движения ДГ и линии от величины параметров обменной релаксации, компонент g-фaктopa, магнитного и электрического полей. Показано, что учет разности значений магнитомеханических отношений магнитных подрешеток в двухподрешеточных ферритах приводит к появлению в уравнении движения новой гироскопической силы.

5. Разработана методика численного моделирования структуры и характеристик статических магнитных неоднородностей в ферромагнетиках и СФМ с одномерной локальной неоднородностью константы магнитной анизотропии. Установлено, что учет неоднородности первой константы магнитной анизотропии, с размером сравнимым с эффективной шириной 180-градусной ДГ, аналогичен эффекту учета второй константы магнитной анизотропии. Найдено, что учет подстраивания структуры ДГ под профиль неоднородности анизотропии приводит к меньшим, по сравнению с моделью жесткой ДГ, значениям коэрцитивной силы. Компонента магнитного поля, параллельная оси легкого намагничивания, влияет не только на смещение ДГ, но и на процесс зародышеобразования, несколько задерживая его. А компонента поля, перпендикулярная ОЛН, уменьшает поле коэрцитивности. Определена область существования и структура 0-градусной ДГ, локализованной в области произвольной по величине НКМА. Показано, что внешнее магнитное поле, параллельное ОЛН сужает, а перпендикулярное расширяет ее область существования. Найден новый тип

решения для 0 - градусной ДГ вида "солитон на солитоне", существующий в магнитном поле, направленном против направления намагниченности в домене.

6. Разработана методика численного моделирования распространения и возбуждения нелинейных волн намагниченности в ферромагнетиках и СФМ с неоднородной константой магнитной анизотропии. Найдены условия, при которых наблюдается сильное изменение структуры ДГ, возбуждаются внутриграничные (трансляционные и пульсационные) моды колебаний и появляется излучение в виде свободных (обьемных спиновых) волн. Выявлены три сценария зарождения магнитных неоднородностей, появляющихся в области неоднородности анизотропии, после прохождения ДГ: затухающий бризер, бризер переходящий в ноль-градусную ДГ, ноль-градусная ДГ и найдены области их существования. Изучен механизм зарождения и эволюция уединенной изгибной волны на ДГ, пересекающей двумерную область неоднородности анизотропии. Найдена связь скоростей движения ДГ и изгиба вдоль нее, близкая к известному закону для трансляционной моды внутриграничных колебаний ДГ.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах: AI. Екомасов Е.Г., Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.А. Нелинейные эффективные уравнения движения доменной стенки с "тонкой" структурой в ортоферритах // Рукопись деп. в ВИНИТИ.-1985.-№6462-85.-33 с. А2. Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.А., Екомасов Е.Г Гироскопическая сила и динамика доменных границ ортоферритов в магнитном поле // ФТТ.-1988.-Т.30.-№ 6.-С.1866 - 1868. A3. Екомасов Е.Г.,Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.А. Динамика искривленной доменной границы с вертикальными линиями в магнитном поле// Рукопись деп. в ВИНИТИ. - 1989, №4773- В89, 22с.

A4. Фарзтдинов М.М., Веселаго В.Г., Шамсутдинов М.А., Екомасов Е.Г. Влияние неоднородностей магнитной анизотропии на характеристики доменных границ в магнетиках// Рукопись деп. в ВИНИТИ. - 1989, №5072-В89,27с.

А5. Farztdinov М.М., Veselago V.G., Shamsutdinov М.А., Ekomasov E.G. Influence of inidimensional inhomogeneity of magnetic anisotropy on characteristics of domain walls in ferro-magntics // Material sience forum. -1990. - Vol.62-64. - P.623-624.

A6. Шамсутдинов M.A., Веселаго В.Г., Фарзтдинов M.M., Екомасов Е.Г. Структура и динамические характеристики доменных границ в магнетиках с неоднородностями магнитной анизотропии // ФТТ.-1990.-Т.32.-№ 2.- С.497-502.

А7. Екомасов Е.Г., Фарзтдинов М.М. Динамика доменных границ редкоземельных ортоферритов в магнитном поле в области фазового перехода в границе // В кн. «Статические и динамические свойства магнитоупорядоченных кристаллов» (Межвуз. науч. сб.). Уфа: Из-во БашГУ. 1990.- С.75-81.

А8. Екомасов Е.Г., Шамсутдинов М.А., Фарзтдинов М.М. Динамическое искривление и спектр колебаний доменной границы с линиями в редкоземельных ортоферритах во внешнем магнитном поле // ФТТ. - 1990. - Т.32. - № 5. - С. 1542-1544.

А9. Екомасов Е.Г., Шамсутдинов М.А., Фарзтдинов М.М. Динамический скос магнитных подрешеток в магнитном поле и спектр спиновых волн в редкоземельных ортоферритах с доменной структурой // ФТТ. - 1990. - Т.32.-№ 4. - С.1133-1139.

А10. Плавский В.В., Шамсутдинов М.А., Екомасов Е.Г., Давлетбаев А.Г. Характеристики доменной границы, локализованной в области

пластинчатого включения, в магнитном поле // ФММ. - 1993. - Т.75.- Вып.6.

- С.26-33.

All. Екомасов Е.Г., Шамсутдинов М.А., Плавский В.В. Характеристики доменной границы, локализованной в области пластинчатого включения, в поперечном магнитном поле // В кн. «Статика и динамика упорядоченных сред» (Межвуз. науч. сб.). Уфа: Из-во БашГУ. - 1994. - С.70-74. А12. Владимиров И.В., Екомасов Е.Г., Плавский В.В. - Исследование магнитных неоднородностей типа' 0-градусной доменной границы, локализованных вблизи планарной неоднородности магнитной анизотропии // В кн. «Структурные, магнитоупругие и динамические эффекты в упорядоченных средах» (Межвуз. науч. сб.). Уфа, Из-во БашГУ .

- 1997, С.77-86.

А13. Гарифуллин Р.Н., Екомасов Е.Г. Исследование статических свойств 0-градусных доменных границ в ферромагнетиках с неоднородными магнитными параметрами// Вестник БашГУ. - Уфа. - 1997. -№2.— С.20-22. А14. Плавский В.В., Владимиров И.В., Екомасов Е.Г. Численное моделирование магнитных неоднородностей в ферромагнитных материалах// Сборник трудов всероссийской конференции "Физика конденсированного состояния". Стерлитамак. - 1997. - Т.1. - С. 105-107. А15. Ekomasov E.G., Gyroscopic force and domain wall dynamics in double-sublattice magnets // Proceedings of Moscow International Symposium; on Magnetism. Moscow.- 1999. Part. 2, P.23-25.

A16. Екомасов Е.Г., Шабалин M.А. Некоторые особенности статики и динамики доменных границ с "тонкой"., структурой в редкоземельных ортоферритах// Сборник трудов XVII международной школы - семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». Москва. - 2000, С.848-850.

А17. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Динамика неелевской доменной границы с «тонкой» структурой в редкоземельных ортоферритах // ФТТ .2001. -Т.43—Вып.7. - С. 1211-1213.

А18. Ekomasov E.G., Shabalin М.А. "Dynamical Peculiarities of a Neel Domain Wall with Lines in Rare-Earth Orthoferrites" // Physics of Metals and Metallography.-2001. -Vol.92. -Suppl.l. - P. 25-27.

A19. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Динамика искривленной неелевской доменной границы с «тонкой» структурой в редкоземельных ортоферритах // В кн. "Физика в Башкортостане" (Сб. науч. тр.).- Уфа: изд-во Гилем.-Вып.2.-2001.-С. 252-255.

А20. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. «Тонкая» структура доменных границ в редкоземельных ортоферритах" // В кн. "Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах" - Уфа: изд-во БашГУ.-

2002.-С. 139-145.

А21. Ekomasov E.G., Shabalin М.А., Gaeva O.B. Static and dynamic properties of '4hin" structure domain walls in rare-earth ortho-ferrities // Functional materials.- 2002.- Vol.9.- №1.- P. 125-129.

A22. Екомасов Е.Г., Шабалин M.А., Гаева О.Б. К теории доменных границ с тонкой структурой в редкоземельных ортоферритах // Сборник трудов XVIII международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники".- Москва - 2002.- С. 339-341. А23. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Численное моделирование «тонкой» структуры доменных границ в редкоземельных ортоферритах // ФТТ-

2003. -Т.45.- Вып. 9- С. 1664-1666.

А24. Екомасов Е.Г. Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с

учетом обменных релаксационных процессов// ФНТ, - 2003. - Т.29. - Вып.8. - С.878 - 884.

А25. Шамсутдинов М.А., Шамсутдинов Д.М., Екомасов Е.Г. Динамика доменных стенок в орторомбических антиферромагнетиках вблизи предельной скорости// ФММ. - 2003. - Т.96. - №4. - С. 16-22. А26. Екомасов Е.Г., Богомазова О.Б. Гироскопическая динамика доменных границ в редкоземельных ортоферритах с учетом анизотропии g-фактора// Вестник БашГУ. - Уфа.-2004, - № 1. - С. 11 -16. А27. Shamsutdinov М.А., Ekomasov E.G., Shamsutdinov D.M. Dynamic transformation of domain wall structure in ortho-ferrites// Functional materials.-2004.-Vol.11. - №3. - P.537-540.

A28. Азаматов Ш.А., Бухарметов А.Ф., Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Численное моделирование динамики ДГ в слабом ферромагнетике с неоднородными магнитными параметрами // Сборник трудов XIX международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники".- Москва.- 2004.-С.807-809.

А29. Ekomasov E.G., Shabalin М.А., Gaeva O.B. Properties of the "thin" structure domain walls in rare-earth ortho-ferrites // Functional Materials.-2004.-Vol.l 1. - №3. - P.480-485.

A30. Екомасов E. Г., Шабалин M. А., Азаматов Ш. А. Численное моделирование зарождения магнитных неоднородностей в реальных магнетиках // Электронный журнал «Исследовано в России», 154, с. 16211629,2005. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/154.pdf А31. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А., Азаматов Ш. А. Временная эволюция кинков модифицированного уранения синус-Гордона при наличии пространственной неоднородности параметров. Препринт. - Уфа: РИО БашГУ. 2005. - 40 с.

Цитированная литература

1. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука. - 1971. - 1032 с.

2. Туров Е.А., Колчанов А.В., Меньшенин В.В. и др. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков.М.: Физматлит. 2001.-560 с.

3. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Четкин М.В. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // УФН. - 1985. - T.I46. - Вып.З. - С.417-458.

4. Бучельников В. Д., Данылин Н.К., Цымбал Л.Т., Шавров В.Г. Соотношение вкладов прецессионных и продольных колебаний в динамике магнетиков // УФН. - 1999. - Т. 169. - №10. - С. 1049-1089.

5. Kimel А.V., Kirilyuk A., Tsvetkov A., Pisarev R.V., Rasing Th. Laser-indused ultrafast spin reorientation in the antiferromagnet TmFe03 // Nature.- 2004. - Vol.429. - №6. - P. 850-853.

6. Bar'yakhtar V.G., Chetkin M.V., Ivanov B.A., Gadetskii S.N. Dynamics of Topological Magnetic Solitons. - Berlin: Springer Tracts in Modern Physics. 1994.-Vol.129. - 182 p.

7. Hubert A., Schafer R. Magnetic domains. Berlin,Hedelberg: SpringerVerlag. 1998. - 696 p.

8. Четкин M.B., Курбатова Ю.Н. Генерация пар антиферромагнитных вихрей и их динамика на доменной границе ортоферрита иттрия // ФТТ. - 2001. - Т.43. - Вып.8. - С.1506-1506.

9. Фарзтдинов М.М. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах. М.: Наука. 1981.-156 с.

10. Chetkin M.V., Kurbatova Yu.N., Akhutkiria A.I. Resonant near-sound . reorientation of the domain wall plane in yttrium orthoferrite // J. Appl.

Phys.- 1996. - Vol.79. - №8. - P.6132 - 6134.

11. Косевич A.M., Ковалев A.C. Введение в нелинейную физическую механику. Киев: Наукова думка. 1989.- 304 с.

38

12. Звездин А.К., Мухин А.А. Магнитоупругие уединенные волны и сверхзвуковая динамика доменных границ // ЖЭТФ. - 1992. - Т.102. -Вып.2. - С.577-599.

13. Четкин М.В., Курбатова Ю.Н., Ахуткина А.И., Шапаева Т.Б. Генерация, динамика и соударения уединенных изгибных волн на доменных границах ортоферрита иттрия // ЖЭТФ. - 1999. - Т.115. -Вып.6. -С.2160-2169.

14. Барьяхтар В.Г. Феноменологическое описание обменных релаксационных процессов в антиферромагнетиках // ФНТ. - 1985. -Т.П.-№ 11.-С.1198-1205.

15. Шамсутдинов М.А. Доменные границы в ферромагнетике с одномерными неоднородностями параметра обменного взаимодействия и константы анизотропии // ФТТ. - 1991. - Т.31. - №11. - С.3336-3342.

16. Балбашов A.M., Залесский А.В., Кривенко В.Г., Синицын Е.В. Обнаружение методом ЯМР магнитных неоднородностей в

монокристалле YFe03 // Письма в ЖТФ.-1988.-Т.14.-Вып.4.-С.293-297.

17. Fogel М.В., Trullinger S.E., Bishop A.R., Krumhandl J.A. Dynamics of sine-Gordon solitons in the presence of perturbations //Phys.Rev.B.-1976.-Vol.15. - №3. - P.1578-1592.

18. Paul D.I. Application of soliton theory to ferromagnetic domain wall pinning // Phys.Let. - Vol.64 A. - №5. - 1978. - P.485-488.

Екомасов Евгений Григорьевич

СТРУКТУРА И ДИНАМИКА КРУПНОМАСШТАБН ЫХ МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В СЛАБЫХ ФЕРРОМАГНЕТИКАХ

Автореферат . диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 021319 от 05.01.99 г.

Подписано в печать 14.11.2005 г. Бумага офсетная. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Отпечатано на ризографе. Усл. печ. л. 2,30. Уч.-изд. л. 1,81. Тираж 100 экз. Заказ 828.

Редакционно-издательский ifenmp Башкирского государственного университета 450074, РБ, г.Уфа, ул.Фрунзе, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ДИНАМИКА ОДНОМЕРНЫХ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В

РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ.

1.1. Введение.

1.2. Уравнения движения намагниченности.

1.3. Спектр спиновых волн в магнитном поле.

1.3.1. Модель и основные уравнения.

1.3.2. Спектр спиновых волн.

1.4. Динамическая перестройка структуры доменных границ с учетом динамического скоса магнитных подрешеток.

1.5. Динамическая перестройка структуры доменных границ с учетом магнитоупругого взаимодействия.'.

1.5.1. Модель и основные ур авнения.

1.5.2. Энергия доменной границы с учетом магнитострикции.

1.6. Динамика доменных границ вблизи предельной скорости.

1.6.1. Плотность энергии. Уравнение движения.

1.6.2. Движение 180-градусной доменной стенки.

Выводы.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ

ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ.

2.1. Введение.

2.2. Основные уравнения и численный метод решения.

2.3. Доменные границы с тонкой структурой первого типа.

2.4. Доменные границы с тонкой структурой второго типа.

2.5. Доменные границы с тонкой структурой третьего типа.

2.6. Доменные границы с тонкой структурой четвертого типа.

Выводы.

ГЛАВА 3. ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ЛИНИЯМИ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ.

3.1. Введение.

3.2. Динамика неискривленной доменной границы с линиями во внешнем магнитном поле.

3.2.1. Уравнения движения.

3.2.2. Стационарное движение ДГ.

3.2.3. Нелинейные волны намагниченности в доменной границе.

3.3. Динамика искривленной ДГ с линиями во внешнем магнитном поле.

3.3.1. Связанные колебания ДГ с периодической тонкой структурой.

3.3.2. Нестационарная динамика искривленной ДГ и уединенной линии.

3.4. «Радиационное» затухание линии.

Выводы.

ГЛАВА 4. ГИРОСКОПИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ

В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ.

4.1. Введение.

4.2. Динамика доменных границ с линиями в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов.

4.2.1. Модель и основные уравнения

4.2.2. Приближенное описание динамики ДГ с тонкой структурой (А). Линии без поворота т.

4.2.3. Динамика ДГ с тонкой структурой (В). Линии с поворотом т

4.3. Гироскопическая динамика ДГ с учетом анизотропии g-фaктopa.

4.3.1. Модель и основные уравнения.

4.3.2. Приближенное описание гироскопической динамики линии в

4.4. Динамика доменных границ с учетом влияния на вектор ферромагнетизма неоднородного обмена.

4.5. Гироскопическая динамика доменных границ в ферримагнетиках.

Выводы.

ГЛАВА 5. СТРУКТУРА И ХАРАКТЕРИСТИКИ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В ОДНООСНЫХ ФЕРРОМАГНЕТИКАХ И РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ С НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТНОЙ

АНИЗОТРОПИЕЙ.

5.1. Введение. Взаимодействие доменных границ с дефектами.

5.2. Основные уравнения и метод решения.

5.3. Характеристики 180-градусных доменных границ.

5.3.1. Структура 180-градусных доменных границ.

5.3.2. 180-градусная доменная граница во внешнем магнитном поле.

5.3.3. Коэрцитивная сила и константа жесткости 180-градусной ДГ.

5.4. Характеристики 0-градусных доменных границ.

5.4.1. Структура 0-градусных доменных границ.

5.4.2. 0-градусная доменная граница во внешнем магнитном поле.

Выводы.

ГЛАВА 6. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В ОДНООСНЫХ ФЕРРОМАГНЕТИКАХ И РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ С НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТНОЙ

АНИЗОТРОПИЕЙ.

6.1. Введение.

6.2. Основные уравнения и численный метод решения.

6.3. Нелинейная динамика доменных границ в магнетике с НКМА в виде ступеньки.

6.3.1. Динамика ДГ в магнетике с НКМА в виде ступеньки.

6.3.2. ПиннингДГ в области НКМА.

6.4. Нелинейная динамика доменных границ в магнетике с НКМА в виде плоского слоя.

6.4.1. Динамика ДГ в магнетике с НКМА в виде плоского слоя.

6.4.2. Пиннинг ДГ в области НКМА.

6.4.3.Механизм зарождения и эволюция магнитных неоднородностей в магнетиках с НКМА.

6.4.4. Колебания доменной границы локализованной в области НКМА

6.5. Динамика ДГ в магнетике с двумерной НКМА.

Выводы.

Актуальность темы. Изучение процессов перемагничивания магнитных материалов одна из важных проблем в физике магнитных явлений, являющейся одной из больших составляющих физики конденсированных состояний /1,120,122,185-187/. Для слабых ферромагнетиков (СФМ) на первый план, из-за аномально высоких полей опрокидывания магнитных подрешеток, выходит механизм перемагничивания, связанный с движением доменных границ (ДГ) /17,18,118/. Эти соединения обладают большим многообразием различных магнитных и динамических свойств /1-20,188-195/, изучение которых позволяет, например, рассматривая такой класс СФМ как редкоземельные ортоферриты (РЗО), исследовать и свойства, общие для широкого класса магнитоупорядоченных кристаллов. Особенности кристаллического и магнитного строения РЗО - RFe03 (где R-ион редкой земли), обуславливают уникальное сочетание их магнитных и оптических свойств, приводят к богатому многообразию магнитных упорядочений и к тому, что они уже в течение 40 лет являются хорошим модельным материалом /1-6,18,25,110,204/. Было обнаружено, что предельная скорость движения ДГ л ограничена минимальной фазовой скоростью спиновых волн (~20-10 м/с), в несколько раз превосходит скорость звука и является наибольшей среди изученных в настоящее время магнетиков /17,18,67/. Сравнительно низкие скорости процессов перемагничивания в применяемых сегодня магнитооптических материалах (скорость движения ДГ не более нескольких сотен м/с) ограничивают повышение быстродействия функциональных элементов и устройств /67/. Высокая магнитооптическая добротность делают СФМ весьма удобным объектом для магнитооптических исследований процессов намагничивания /17,18/ и моделирования новых механизмов перемагничивания в естественной, сильно диссипативной и нелинейной среде. Все это обуславливает возможность использования СФМ в различных магнитооптических устройствах (модуляторах, затворах, управляемых пространственно - временных транспарантах, перестраиваемых дифракционных решетках) /118/. Так как технические характеристики многих этих устройств определяются динамическими характеристиками магнитных неоднородностей, несомненный практический интерес вызывает изучение статики и динамики РЗО с ДГ, имеющее большое как научное, так и практическое значение.

Ортоферриты, в настоящее, время являются одним из классов магнетиков, динамика доменной структуры (ДС) которых одна из наиболее подробно изученных /17-19,28,29/. Причем, построенная на основе двухподрешеточной модели, теория не только качественно, но и часто количественно описывает многие аспекты динамики ДС. С физической точки зрения, при движении ДГ с около- и сверхзвуковыми скоростями могут возникать эффекты «черенковского» взаимодействия ДГ с магнитными и упругими возбуждениями кристалла, сопровождаемые интересными динамическими и термодинамическими эффектами /17,33/. Разработка высокоточного метода исследования, быстропротекающих процессов перемагничивания в прозрачных магнитоупорядоченных средах, в реальном масштабе времени /183/ позволила достаточно подробно экспериментально изучить процессы преодоления движущейся доменной границей звукового барьера, движение ДГ со скоростями, близкими к предельным, и взаимодействие ДГ с дефектами материала /86/. При этом, был обнаружен ряд интересных макроскопических и микроскопических нелинейных явлений /17,34,47,48/. К первым можно отнести нелинейную зависимость скорости ДГ от амплитуды приложенного магнитного поля, неоднородную форму ДГ на сверхзвуковых скоростях, сопровождающуюся явлением самоорганизации, динамическую перестройку ДГ при преодолении ею звукового барьера в условиях сильной звуковой накачки и т.п. Ко вторым - возбуждение пристеночных (винтеровских) магнонов и фононов, а также эффект двойникования границ, связанный с эффектом квантового туннелирования границ.

Теоретически сверхзвуковая динамика ДГ в РЗО описывалась на основе совместного решения уравнений Ландау-Лифшица и упругости /13-16/. Это позволило связать образование «полочек» на зависимости скорости ДГ от величины продвигающего магнитного поля - v(H) при значениях, близких к скоростям поперечного и продольного звука, с сильным возрастанием амплитуды волны деформации, сопровождающие движущуюся ДГ. Была предсказана также /14/ неустойчивость плоского фронта ДГ в районе скорости звука. В /17,18/ появление «полочек» на у(Я) при скоростях движения, отличных от звуковых, было объяснено наличием периодических неоднородностей кристалла. Однако следует отметить, что все эти теоретические исследования были проведены без учета возможности динамической перестройки ДГ.

Движение ДГ в РЗО со скоростями, близкими к предельной, равной минимальной фазовой скорости спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии, теоретически изучались в работах /26,37,60/. Было показано /26/, что при этом, описание динамики ДГ, исходя из лоренц-инвариантной теории, становится неадекватным и зависимость у(Н) может иметь максимум при конечном значении поля (как и в случае ферромагнетиков) и участок отрицательной дифференциальной подвижности ДГ. В работе /37/ было показано, что учет в плотности энергии магнитной подсистемы слагаемого, учитывающего взаимодействие Дзялошинского чисто релятивистской природы, приводит (вследствие появления изгибной неустойчивости плоской ДГ) к конечной, предельно допустимой скорости стационарного движения. К этому же результату приводит и учет влияния магнитного поля /60/. Причем, при движении со скоростями, близкими к предельной, возможна динамическая перестройка ДГ одного типа в другой в магнитном поле Н\\Ь-оси. Однако в этих работах были использованы приближенные методы расчета и не были учтены все возможные слагаемые в плотности энергии магнитной подсистемы.

Если в ферромагнетиках с большим фактором качества материала статические и динамические свойства ДГ с «тонкой» структурой (например с вертикальными блоховскими линиями (ВБЛ)) достаточно подробно изучены экспериментально и в основном объяснены теоретически /17,44,67,118,196/, то в СФМ ситуация совершенно иная. Так, теоретические исследования, указывающие на возможность наличия тонкой структуры доменных границ РЗО, аналогичной вертикальным блоховским линиям, проведены более 25 лет назад /10,16/, а результаты первых экспериментальных работ /49,83/, которые могут быть интерпретированы как наблюдение динамических ВБЛ на движущейся со сверхзвуковой скоростью ДГ ортоферрита иттрия, появились совсем недавно. Следует отметить также, что в экспериментах /49,82-88/ реализуются достаточно специфические условия, не рассмотренные ранее теоретически, например, такие как неелевская ДГ, высокие скорости движении ДГ и линии. Сложность реализации и наблюдения тонкой структуры РЗО, по-видимому, связана, в обычных условиях, с малостью выхода векторов ферро- и антиферромагнетизма из статической плоскости разворота их в ДГ под действием внешнего магнитного поля, как в статике, так и в динамике /38/. Нет пока и теоретического описания механизма образования наблюдаемой экспериментально динамической тонкой структуры ДГ в РЗО.

В настоящее время в физике нелинейных явлений в конденсированных средах большое внимание привлекают исследования существенно нелинейных объектов типа пространственно-локализованных структур, солитонов, вихрей, спиралей и т.п. /63,76-81,90,92-94,150,151,157,158,179/. Появляется все больше работ по исследованию двумерной структуры ДГ магнетиков с помощью численных методов, особенно большие успехи достигнуты для случая тонких магнитных пленок (см. например обзор /71/). Отметим также, что существование дополнительной неколлинеарности намагниченности подрешеток, возникающих за счет их прецессии во внешнем магнитном поле /25,38/ должно приводить к существенному различию динамики намагниченности в ферромагнетиках и СФМ. Однако, влияние этого явления на спектр спиновых волн и динамику как однородных, так и обладающих тонкой структурой ДГ практически не исследовано. Решение задачи о статике и динамике ДГ с тонкой структурой сводится к решению системы связанных двумерных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, т.е. к задаче, в общем случае, пока слабо изученной с математической точки зрения.

Внимание большого числа исследователей достаточно давно привлекает изучение различных дефектов в твердых телах и магнитноупорядоченных кристаллах, а также влияние дефектов на их физические свойства /120/. В магнетиках прямое экспериментальное исследование дефектов часто оказывается затруднительным, поэтому приходится использовать непрямые методы. Одним из таких, распространенных способов, позволяющих получить информацию о свойствах кристалла, является изучение взаимодействия доменных границ с дефектами /39,67,120,147/. Одним из теоретических направлений исследования влияния дефектов на магнитные неоднородности является учет в рамках термодинамической теории, возможности пространственной зависимости параметров материала. Существуют и многочисленные экспериментальные работы, показывающие возможность того, что наличие дефектов в реальных магнетиках может приводить к неоднородности эффективных магнитных параметров ферро- и антиферромагнетиков (смотрите, например /138,148,149/). Это приводит к существенному усложнению уравнения Ландау-Лифшица для намагниченности, определяющего динамические характеристики волн намагниченности. В разнообразных физических приложениях большой интерес представляет характер рассеяния нелинейного возбуждения солитонного типа на локальных неоднородностях параметров материала, которые моделируют дефекты в изучаемой среде /150,151/.

В статическом случае учет пространственной зависимости параметров материала позволяет моделировать квазистационарную кинетику спинпереориентационных фазовых переходов и определить критические поля зарождения магнитных неоднородностей, найти кривые намагничивания, коэрцитивную силу образца /152-154,199/. Однако, до сих пор отсутствует достаточно полное теоретическое исследование влияния даже одномерной неоднородности константы магнитной анизотропии (НКМА) на структуру, условия зарождения и характеристики магнитных неоднородностей.

В динамическом случае задача возбуждения и распространения волн намагниченности в таких материалах, при определенных условиях, сводится к изучению модифицированного уравнения синус-Гордона с переменными коэффициентами. К настоящему времени разработана теория возмущений для уравнения данного типа позволяющая в принципе найти как движение центра масс кинка, так и изменение его формы и излучение малых колебаний /155/. Однако, для случая магнетиков, она была использована только для нахождения закона движения центра масс ДГ, и то в частном случае неоднородности параметров материалов /156/. При этом, возбуждение сильных нелинейных излучений практически не рассмотрены.

Известно, что в равновесном состоянии в области дефектов могут образоваться магнитные неоднородности /124,129,138,163/. В динамике, когда действует неоднородное, по времени и пространству, возмущение в области дефектов, при определенных условиях, могут возбуждаться сильно нелинейные волны магнитной и магнитоупругой природы, которые также пока не изучены. Вопросы теоретического исследования прохождения кинков (доменных границ) через плоский тонкий слой с магнитными параметрами, отличающимися от значений во всем объеме, с точки зрения возбуждения и излучения нелинейных волн остается неизученным, особенно для больших значений неоднородностей параметров материала. Кроме того, этот процесс может сопровождаться зарождением на дефекте солитонов, которые так же могут быть источниками излучения нелинейных спиновых и магнитоупругих волн. Поэтому актуально теоретическое исследование возбуждения и распространения нелинейных волн в магнитных средах с неоднородными материальными параметрами. Теоретически такие возбуждения более удобно исследовать в одномерной модели двух, трех- и более- слойных средах (многослойных средах), к которым в настоящее время существует большой интерес, в связи с развитием нанотехнологий (нанослои, магнитные «сэндвичи», сверхрешетки и т.п.) /203/. Исследование влияния больших возмущений на решение одно- и двумерного модифицированного уравнения синус-Гордона с помощью численных методов представляет большой интерес и с точки зрения физики нелинейных явлений.

Описанный выше круг проблем и задач, вытекающих из потребностей дальнейшего развития теории, описания эксперимента и совершенствования техники, позволяет сделать вывод, что исследование структуры, статики и динамики крупномасштабных магнитных неоднородностей в СФМ является актуальным направлением в физике конденсированного состояния.

Целью данной работы является теоретическое исследование структуры, статики и динамики крупномасштабных магнитных неоднородностей в слабых ферромагнетиках, в том числе, с тонкой структурой, с учетом возможности динамической перестройки структуры доменных границ, нарушения лоренц-инвариантности теории и неоднородности материальных параметров.

Рассматриваются одноосные ферромагнетики, двухподрешеточные орторомбические антиферромагнетики со слабым ферромагнетизмом. Достижение этой цели потребовало решения следующих основных задач: определить влияние динамического скоса магнитных подрешеток на спектр объемных и внутриграничных спиновых волн РЗО; - исследовать нестационарную динамику ДГ РЗО вблизи ориентационного фазового перехода (ОФП) в ДГ, и предельной скорости движения, а также в некотором интервале скоростей в окрестности скорости звука с учетом возможности динамической перестройки структуры доменных границ;

- разработать методику численного моделирования тонкой структуры доменных границ РЗО для случая произвольных значений параметров ортоферритов;

- изучить нестационарную динамику ДГ ортоферритов как с периодическими, так и с уединенными линиями в наклонном магнитном поле:

- исследовать влияние обменной релаксации, анизотропии g-фaктopa на нестационарную динамику доменных границ с тонкой структурой в редкоземельных ортоферритах при наличии внешних магнитного и электрического полей;

- рассчитать структуру и характеристики магнитных неоднородностей в одноосных ферромагнетиках и СФМ с произвольной по величине и форме одномерной неоднородностью первой константы магнитной анизотропии;

- разработать методику численного моделирования возбуждения и распространения нелинейных волн в ферромагнетиках и СФМ с произвольной по величине и форме неоднородностью первой константы магнитной анизотропии;

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач и проведением при использовании численных расчетов сравнительных тестовых расчетов различными методами. В предельных случаях из результатов исследования можно легко получить известные ранее данные и зависимости.

Научно-практическая значимость результатов. Полученные результаты расширяют наши представления о возможных типах и свойствах магнитных неоднородностей в магнетиках. Часть исследований проведена специально для объяснения ранее наблюдаемых явлений. Некоторые результаты апробированы имеющимися экспериментальными исследованиями. При этом, достигнуто качественное, а иногда и количественное согласие теории с экспериментом. Некоторые предсказанные явления остаются в виде гипотез, требующих своего подтверждения. Исследуемые материалы широко используются в различных устройствах микроэлектроники, потому, полученные результаты, могут быть использованы для оптимизации характеристик этих материалов. В частности, результаты исследований динамики доменной структуры редкоземельных ортоферритов позволяют заранее указать режим устойчивой работы магнитооптических устройств, а вертикальных линий - устройств на ВБЛ. Некоторые из полученных результатов могут быть включены в монографии и учебные пособия по физике магнитных и нелинейных явлений и использованы при чтении спецкурсов по теории доменной структуры.

Структура и содержание диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и насчитывает 281 страницу, включая 136 рисунков и 204 библиографические ссылки.

Выводы

Таким образом, в данной главе, с помощью численных методов, была рассмотрена динамика ДГ в магнетиках с НКМА произвольной формы. Было обнаружено, что при преодолении области НКМА появляется излучение в виде объемных спиновых волн. Вычисленная минимальная скорость ДГ, необходимая для преодоления области НКМА: в случае движения ДГ по инерции больше, чем в случае движения ДГ при наличии внешнего магнитного поля и затухания; в случае НКМА типа барьер и яма имеет несимметричный вид; сильно зависит не столько от вида, сколько от площади функции описывающей НКМА.

Рассмотрена динамика пиннинга ДГ в области различных типов НКМА. Показано, что динамика ДГ, при НКМА типа ступенька и барьер отличаются незначительно, чего нельзя сказать о случае НКМА типа яма. Вычислены зависимости частоты трансляционной щ и пульсационной со2 мод колебаний ДГ от параметров области НКМА. Показано, что для зависимости частоты трансляционной моды колебания ДГ ¿^при малых значениях области НКМА типа яма существует согласие с известным аналитическим выражением. Найдено, что декремент затухания амплитуды колебаний ДГ отличается от заданного, что объясняется потерей заметной части энергии ДГ на излучение объемных спиновых волн.

Рассмотрено зарождение и эволюция магнитной неоднородности, появляющейся в области НКМА, после прохождения ДГ через дефект. Выявлены три сценария образования и эволюции такой неоднородности: затухающий бризер, бризер переходящий в 0-градусную ДГ и 0-градусная ДГ и найдены области их существования. Показано, что вычисленные области параметров НКМА, определяющие существование 0-градусной ДГ, достаточно хорошо описываются известным феноменологическим выражением. Для решения типа затухающий бризер построена зависимость максимальной амплитуды и частоты колебаний <®3 магнитной неоднородности в центре области НКМА. Определен декремент затухания бризера и показано, что декремент затухания примерно равен задаваемому, откуда следует, что в данном случае, вклад излучения бризера в затухание мал.

Изучены колебания локализованной в области НКМА ДГ. Найдена зависимость резонансной частоты трансляционной моды колебания ДГ от параметров НКМА. Построены зависимости положения центра скорости и ширины ДГ от амплитуды внешнего переменного магнитного поля Н0.

Изучена динамика прохождения ДГ через двумерную область НКМА. Рассмотрен механизм зарождения и эволюция уединенной изгибной волны, качественно описывающий результаты эксперимента. Найдена зависимость амплитуды уединенной изгибной волны от скорости ДГ и параметров НКМА. Получена связь между величинами скорости движения ДГ ГдГ и изгиба ул ,

О 1 которая близка к известному закону УдГ +ул = 1. Показана возможность зарождения двумерных магнитных неоднородностей в области НКМА. о

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации теоретически исследована структура, статика и динамика крупномасштабных магнитных неоднородностей при воздействии на них внешних электрического и магнитного полей. Последовательный учет различных факторов, таких как динамический скос магнитных подрешеток, анизотропия высокого порядка, магнитострикция, обменная релаксация, анизотропия §-фактора, инварианты, содержащие более высокие степени пространственных производных намагниченностей подрешеток, неоднородность первой константы магнитной анизотропии позволил получить ряд новых результатов.

1. Исследовано влияние динамического скоса магнитных подрешеток на одномерную динамику доменных границ в редкоземельных ортоферритах. В широком интервале параллельных оси Ь магнитных полей, включая область ориентационных фазовых переходов в ДГ, найден спектр объемных и внутриграничных спиновых волн. Обнаружено, что существуют связанные колебания пульсационной и трансляционной мод ДГ. Показана возможность динамической перестройки структуры доменных стенок вблизи ОФП в ДГ (обусловленная динамическим скосом магнитных подрешеток в магнитном поле) и в некотором интервале скоростей в окрестности скорости звука (обусловленная ростом динамических деформаций вблизи скоростей звука). Исследована динамика доменных стенок вблизи предельной скорости движения с учетом в свободной энергии инвариантов, содержащих более высокие степени пространственных производных намагниченностей подрешеток. Определены зависимости скорости движения 180-градусной доменных стенок от внешнего магнитного поля и условия ее движения со скоростями, превышающими предельную.

2. Для случая произвольных значений параметров ортоферритов разработана методика численного моделирования тонкой структуры в доменной стенке. Описаны два возможных вида структуры ДГ с вертикальными линиями, первый - когда вектора ферро- и антиферромагнетизма не выходят из плоскости их разворота в однородной границе, и второй - когда имеет место выход из этой плоскости. Найден закон разворота намагниченности в ДГ. Вычислены эффективные размеры тонких структур и энергия полученного состояния на единицу длины изолированной линии.

3. Развита теория нестационарной динамики ДГ ортоферритов как с периодическими, так и с уединенными линиями в наклонном магнитном поле. Показано, что гироскопическая сила, действующая на линию, полностью обусловлена магнитным полем. Изучено влияние различных компонент магнитного поля на скорость стационарного движения ДГ и вертикальных линий. Учет анизотропии четвертого порядка в области перехода одного типа ДГ в другой, приводит к появлению новых типов нелинейных волн намагниченности в доменной границе, т.е. динамических солитонов. Показано, что наличие искривления ДГ из-за наличия линии, приводит к появлению в уравнениях движения дополнительной массы гироскопического происхождения, зависящей от величины магнитного поля. Найден спектр колебаний ДГ с цепочкой линий, имеющий зонный характер двух видов: с узкими и широкими запрещенными щелями, соответствующими слабому и сильному закреплению ДГ линиями. Вычислен характерный изгиб ДГ в окрестности линии и показано, что он может быть много больше величины эффективных ширин ДГ и линии. Получена зависимость от магнитного поля величины радиационного затухания.

4.Исследовано влияние обменной релаксации, анизотропии £-фактора и зависимости вектора ферромагнетизма от константы неоднородного обмена на динамику доменных границ с тонкой структурой в редкоземельных ортоферритах при наличии внешних магнитного и электрического полей. Найдены зависимости скорости стационарного движения ДГ и линии от величины параметров обменной релаксации, компонент £-фактора, магнитного и электрического полей. В уравнении движения для линии получен ряд новых слагаемых: слагаемые гироскопического вида пропорциональные разности намагниченности подрешеток, слагаемые пропорциональные квадратам скоростей ДГ линии, слагаемое, смешанное по этим скоростям. А также, слагаемые диссипативного вида сравнимые с обычным затуханием и сильно возрастающие при увеличении скорости линии.

5.Разработана методика численного моделирования структуры и характеристик статических магнитных неоднородностей в одноосных ферромагнетиках и СФМ с одномерной неоднородностью первой константы магнитной анизотропии. Численные расчеты в случае произвольных параметров НКМА, также как и результаты точного аналитического решения в особом - "резонансном " случае, показывают, что учет неоднородности первой константы магнитной анизотропии с размером сравнимым с эффективной шириной 180-градусной ДГ аналогичен эффекту учета второй константы магнитной анизотропии. Найдена зависимость поля коэрцитивности от характеристик НКМА. Показано, что учет подстраивания структуры ДГ под профиль неоднородной анизотропии приводит к меньшим, по сравнению с моделью жесткой ДГ, значениям коэрцитивной силы. Показано, что компонента магнитного поля, параллельная ОЛН, влияет не только на смещение ДГ, но и на процесс зародышеобразования, несколько задерживая его. Компонента поля, перпендикулярная ОЛН, уменьшает поле коэрцитивности.

Определена с помощью приближенных аналитических и численных методов область существования и структура 0-градусной ДГ , локализованной в области произвольной по величине НЕМА. Показано, что внешнее магнитное поле, параллельное оси легкого намагничивания, сужает, а перпендикулярное расширяет область существования 0-градусной ДГ. Найден новый тип решения, для 0~градусной ДГ вида "солитон на солитоне", существующий в магнитном поле, направленном против направления намагниченности в домене. б.Разработана методика численного моделирования распространения и возбуждения нелинейных волн намагниченности в ферромагнетиках и СФМ с неоднородной константой магнитной анизотропии. Найдены условия при которых наблюдается сильное изменение структуры ДГ, возбуждаются внутриграничные (трансляционные и пульсационные) моды колебаний и появляется излучение в виде свободных (обьемных спиновых) волн. Вычислена минимальная скорость ДГ, необходимая для преодоления области НКМА. Рассмотрена динамика захвата ДГ в области различных типов НКМА. Вычислены зависимости частоты трансляционной и пульсационной моды колебаний ДГ от параметров НКМА. Рассмотрено зарождение и эволюция магнитной неоднородности, появляющейся в области НКМА, после прохождения ДГ через дефект. Выявлены три сценария образования такой неоднородности: затухающий бризер, бризер переходящий в 0-градусную ДГ и 0-градусная ДГ, и найдены области их существования. Изучены колебания, локализованной в области НКМА ДГ, под действием переменного магнитного поля. Рассмотрена динамика прохождения ДГ через двумерную область НКМА. Изучен механизм зарождения и эволюция уединенной изгибной волны на ДГ. Получена связь скорости движения ДГ и изгиба вдоль нее, которая близка к известному закону для изгибных колебаний ДГ.

1. A3. Екомасов Е.Г.,Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.А. Динамика искривленной доменной границы с вертикальными линиями в магнитном поле// Рукопись деп. в ВИНИТИ. 1989, №4773- В89, 22с.

2. A4. Фарзтдинов М.М., Веселаго В.Г., Шамсутдинов М.А., Екомасов Е.Г. Влияние неоднородностей магнитной анизотропии на характеристики доменных границ в магнетиках// Рукопись деп. в ВИНИТИ. 1989, №5072- В89, 27с.

3. А5. Farztdinov М.М., Veselago V.G., Shamsutdinov М.А., Ekomasov E.G. Influence of inidimensional inhomogeneity of magnetic anisotropy on characteristics of domain walls in ferro-magntics // Material sience forum. 1990. - Vol.62-64. -P.623-624.

4. А9. Екомасов Е.Г., Шамсутдинов М.А., Фарзтдинов М.М. Динамический скос магнитных подрешеток в магнитном поле и спектр спиновых волн в редкоземельных ортоферритах с доменной структурой // ФТТ. 1990. - Т.32. -№ 4. - С.1133-1139.

5. А15. Ekomasov E.G., Gyroscopic force and domain wall dynamics in double-sublattice magnets // Proceedings of Moscow International Symposium on Magnetism. Moscow. 1999. Part. 2, P.23-25.

6. А18. Ekomasov E.G., Shabalin М.А. "Dynamical Peculiarities of a Neel Domain Wall with Lines in Rare-Earth Orthoferrites" // Physics of Metals and Metallography.- 2001. -Vol.92. -Suppl.l. P. 25-27.

7. A19. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Динамика искривленной неелевской доменной границы с «тонкой» структурой в редкоземельных ортоферритах // В кн. "Физика в Башкортостане" (Сб. науч. тр.).- Уфа: изд-во Гилем Вып.22001.-С. 252-255.

8. А20. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. «Тонкая» структура доменных границ в редкоземельных ортоферритах" // В кн. "Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах" (Межвуз. науч. сб.).- Уфа: изд-во БашГУ- 2002 С. 139-145.

9. А21. Ekomasov E.G., Shabalin M.A., Gaeva O.B. Static and dynamic properties of "thin" structure domain walls in rare-earth ortho-ferrities // Functional materials.2002.-Vol.9.-№i. p. 125-129.

10. A22. Екомасов Е.Г., Шабалин M.A., Гаева О.Б. К теории доменных границ с тонкой структурой в редкоземельных ортоферритах // Сборник трудов XVIII международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники".-Москва 2002 - С. 339-341.

11. А23. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Численное моделирование «тонкой» структуры доменных границ в редкоземельных ортоферритах // ФТТ 2003. -Т.45- Вып.9- С. 1664-1666.

12. А24. Екомасов Е.Г. Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов// ФНТ,-2003.-Т.29.-Вып.8.-С.878-884.

13. А25. Шамсутдинов М.А., Шамсутдинов Д.М., Екомасов Е.Г. Динамика доменных стенок в орторомбических антиферромагнетиках вблизи предельной скорости// ФММ. 2003. - Т.96. - №4. - С. 16-22.

14. А26. Екомасов Е.Г., Богомазова О.Б. Гироскопическая динамика доменных границ в редкоземельных ортоферритах с учетом анизотропии g-фактора// Вестник БашГУ. Уфа.-2004, - №1. - С. 11-16.

15. А27. Shamsutdinov М.А., Ekomasov E.G., Shamsutdinov D.M. Dynamic transformation of domain wall structure in ortho-ferrites// Functional materials.2004. -Vol.ll. №3. - P.537-540.

16. А29. Ekomasov E.G., Shabalin M.A., Gaeva О.В. Properties of the "thin" structure domain walls in rare-earth ortho-ferrites // Functional Materials.-2004.-Vol.l 1. №3. - P.480-485.

17. А31. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А., Азаматов Ш. А. Временная эволюция кинков модифицированного уранения синус-Гордона при наличии пространственной неоднородности параметров. Препринт. Уфа: РИО БашГУ. 2005. - 40 с.1. ЛИТЕРАТУРА

18. Туров Е.А., Колчанов А.В. и др. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. М.: Физматлит. 2001. - 560 с.

19. Geller S., Wood Е.А. Cristallographie of Peroskitelike Compounds I. Rare-Earth Orthoferrites and YFe03, YCr03, YA103 // Actra Cryst. 1956. - Vol.9. -№7. -p.563-568.

20. Туров Е.А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. М.: Изд-во АН СССР. 1963. - 224 с.

21. Звездин А.К., Матвеев В.М., Мухин А.А., Попов А.И. Редкоземельные ионы в магнитоупорядоченных кристаллах. М.: Наука. 1985. - 296 с.

22. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева А.М., Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука. 1979. - 320 с.

23. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. М.: Наука. 1980. -239 с.

24. Балбашов А.М., Марчуков П.Ю., Рудашевский Е.Г. Взаимодействие мод АФМР в DyFe03 при спиновой переориентации в магнитном поле // ЖЭТФ. 1988. - Т.9. - Вып.6. - С.358-366.

25. Васьковский В.О., Кандаурова Г.С., Синицын Е.В. Особенности доменной структуры кристаллов ортоферритов в области спиновой переориентации // ФТТ. 1977. - Т.19. - Вып.5. - С.1245-1251.

26. Балыкина Е.А., Ганынина Е.А., Кринчик Г.С. Поверхостный магнетизм в тербиевом ортоферрите // ФТТ. 1988. - Т.30. - Вып.2. - С.570-573.

27. Ю.Фарзтдинов М.М. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах. М.: Наука. 1981. - 156 с.

28. Bobeck А.Н. Propeties and device application of magnetic domains in ortoferrites// Bell. Syst. Tech. J. 1967. - Vol.50. - № 3. - P.725-773.

29. Булаевский Л.H., Гинзбург В.Л. О структуре доменной стенки в слабых ферромагнетиках// Письма ЖЭТФ. 1970. - Т.П. - Вып.8. - С.404-406.

30. Фарзтдинов М.М., Мальгинова С.Д. О доменной структуре редкоземельных ортоферритов // ФТТ. 1970. - Т. 12. - Вып.10.-С.2954-2962.

31. Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.А., Халфина А.А. Структура доменных границ в ортоферритах // ФТТ. 1979. -Т.21.-Вып.5.-С.1522-1527.

32. Bar'yakhtar V.G., Chetkin M.V., Ivanov В.A., Gadetskii S.N. Dynamics of Topological Magnetic Solitons. Berlin: Springer Tracts in Modern Physics. 1994. -Vol.129. - 182 p.

33. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Четкин M.B. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках// УФН. 1985. - Т.146. - Вып.З. - С.417-458.

34. Фарзтдинов М.М. Спиновые волны в ферро- и антиферромагнетиках с доменной структурой. М.: Наука. 1988. - 240 с.

35. Tsang С.Н., White R.L., White R.M. Transit-time measurements of domain wall mobilities in IFe03// J.Appl.Phys. 1978. - Vol.49. - №12. - P.6052-6062.

36. Konishi S., Miyama Т., Ikeda K. Domain wall velocity in ortoferrites // J.Appl.Phys.Lett. 1978. - Vol.27. - №4. - P.258-259.

37. Ким П.Д., Хван Д.Ч. Вынужденное колебание доменной стенки на высоких частотах // ФТТ. 1982. - Т.24. - Вып.7. - С.2300-2303.

38. Андреева А.Ф., Марченко В.И. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков // УФН. 1980. - Т.130. - Вып.1. - С.39-63.26.3вездин А.К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках // Письма в ЖЭТФ. 1979. - Т.29. - Вып.Ю. - С.605-610.

39. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский A.JI. Нелинейные волны и динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // ЖЭТФ. 1980. -Т.78. - Вып.4. - С.1509-1522.

40. ЗО.Звездин А.К., Попков А.Ф. Движение доменной границы со скоростью близкой к скорости звука// ФТТ. 1979. - Т.21. - Вып.5. - С.1334-1343.

41. ЗЗ.Мартыненко О.П., Махро В.В. Физические принципы управления магнитными мезоскопическими системами. М.: УРСС. - 2001. - 256 с.

42. Четкин М.В., Звездин А.К., Гадецкий С.Н. и др. Диссипативные структуры при сверхзвуковом движении доменных границ в ортоферритах // ЖЭТФ. -1988. Т.94. - Вып.1. - С.269-279.

43. Четкин М.В., Ахуткина А.И., Шалыгин А.И. Сверхпредельные скорости ДГ в ортоферритах // Письма в ЖЭТФ. 1978. - Т.28. - Вып.11. - С.700-703.36.0'Делл Т. Ферромагнитодинамика. Динамика НМД, доменов и доменных стенок.-М.: Мир. 1983.-256 с.

44. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М.: Мир. 1977. - 308 с.

45. Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.А., Халфина A.A. Доменная структура ортоферритов с переходом типа Морина // Деп.ВИНИТИ- 1978.-№ 2668 -78.-27 с.

46. Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.А., Халфина A.A. Доменная структура и спектр спиновых волн в редкоземельных ортоферритах с переходами типа Морина // Тез. докл. Всесоюзн. конф. по физике магнитных явлений. -Донецк. 1977.-С.282-283.

47. Балбашов A.M., Волков A.A., Лебедев С.П. и др. Высокочастотные магнитные свойства ортоферрита диспрозия// ЖЭТФ. 1985. - Т.88. - Вып.З. - С.974-987.

48. Залесский A.B., Саввинов A.M., Желудев И.С., Иващенко А.Н. ЯМР на ядрах 57Fe и спиновая переориентация в доменах и доменных границах кристаллов ErFeO3 и DyFeOj/ ЖЭТФ. 1975. - Т.68.-Вып.4. - С.1449-1459.

49. Малоземов А., Слонзуски Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими доменами. М.: Мир. 1982. - 348 с.

50. Туров Е.А., Шавров В.Г. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и антиферромагнетиках // УФН. 1983. - Т. 140. - Вып.З. -С.429-463.

51. Филиппов Б.Н., Береснев В.И. О динамической устойчивости и перестройке структуры доменных границ в ферромагнетиках // ФММ. -1984. Т.58. -Вып.6. - С.1093-1099.

52. Кузьменко А.П., Булгаков В.К. Особенности сверхзвуковой нелинейной динамики доменных границ в редкоземельных ортоферритах// ФТТ. 2002. - Т.44. - №5. - С.864-871.

53. Kuz,menko А.Р., Bulgakov V.K., Kaminskii A.V., Filatov V.N., Sorokin N.Yu. Observation of domain wall dynamic lattice distortion in rare-earth orthoferrites while overcoming the sound barrier // JMMM. 2002. - Vol.238. - P.109-114.

54. Chetkin M.V., Kurbatova Yu.N., Akhutkinu A.I. Resonant near-sound reorientation of the domain wall plane in yttrium orthoferrite // J. Appl. Phys. -1996. Vol.79. - №8. - P.6132 - 6134.

55. Фарзтдинов M.M., Шамсутдинов M.A., Байтимеров И.Р. Магнитоупругий резонанс блоховской доменной границы в легкоплоскостном слабом ферромагнетике // ФТТ. 1985. - Т.27. - №11. - С.3450 - 3455.

56. Четкин М.В., Де ла Кампа. О предельной скорости движения доменной границы с слабых ферромагнетиках // Письма в ЖЭТФ. 1978. - Т.27. -Вып.З. - С.168-172.

57. Alfimov G.L., Eleonskii V.M., KulaginN.E. and Mitskevich. Dynamics of topological solitons in models with nonlocal interactions // Chaos. 1993. -Vol. 3. Issue 3.- P. 405-414.

58. Bogdan M.M., Kosevich A.M. Interaction of moving solitons in a dispersive medium and regimes of their radiationless motion // Proc. Estonian Acad. Sci. Phys. Math. 1997. - Vol.46. - № 1/2. - P. 14-23.

59. Bogdan M.M., Kosevich A.M., Maugin G.A. Soliton complex dynamics in strongly dispesive medium // Wave motion. 2001. Vol.34. - P .1-26.

60. Шамсутдинов Д.М., Султанаев Я.Т. Кинки модифицированного уравнения синус-Гордон // Вестник БашГУ.-2002,- № 2.-С. 23-24.

61. Ландау Л.Д., Лнфшнц Е.М. Квантовая механика (Нерелятивистская теория). М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит. 1989. - 768 с.

62. Барьяхтар В.Г. Феноменологическое описание обменных релаксационных процессов в антиферромагнетиках // ФНТ.- 1985. Т. 11. - № 11. - С. 11981205.

63. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский А.Л. Динамика доменных границ в редкоземельных ортоферритах // Письма в ЖТФ. 1979. - Т. 5. -Вып. 14. -С.853-856.

64. Papanicolaou N. Dynamics of domain walls in weak ferromagnets // Phys.Rev.B. -1994. Vol.55. - №18. - P.12290-12309.

65. Шамсутдинов M.A., Ниязгулов C.A. Структура и спин-волновые свойства движущейся доменной границы в редкоземельном ортоферрите // ФММ. -1998. Т.85. - Вып.6. - С. 23-29.

66. Gerusimchuk V.S., Sukstanskij A.L. Domain wall and domain structure dynamics in weak ferromagnets // Phys. Rev. B. - 1999. - Vol.59/ - № 10. -P.6966 - 6973.

67. Елеонский В.M., Кирова H.H., Петров В.M. Об общем типе решения уравнений Ландау-Лифшица//ЖЭТФ. 1975. - Т.68.-Вып.5.-С.1928-1936.

68. Косевич А.М., Иванов Б. А., Ковалев А.С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. Киев: Наукова думка. 1988.-192 с.

69. Мелихов Ю.В., Переход О.А. Динамика доменных границ редкоземельных ортоферритов // УФЖ. 1983. - Т.28. - №5. - С. 713-716.

70. Мелихов Ю.В., Переход О.А. Динамика вертикальных линий Блоха в доменных границах // ФТТ. 1984. - Т.26. - №3. - С. 924-925.

71. Переход О.А. Статика и динамика линий Блоха в двухподрешеточных магнетиках.: Автореф. . дисс. к-та физ.-мат. наук. Донецк. - 1986.- 19 с.

72. Hubert A., Schafer R. Magnetic domains. Berlin, Hedelberg: Springer-Verlag. 1998.- 696 p.

73. Егоян А.Э., Мухин А.А. О температурной зависимости частот АФМР и констант анизотропии в YFe03 II Краткие сообщения по физике ФИАН. -1993. №9-10. -С.55-60.

74. Осипов С.Г., Терновский В.В. Численное моделирование трехмерных периодических самосогласованных микромагнитных структур // ФММ. -1990. -№5.-С.181-184.

75. Антонов Л.И. и др. Численное моделирование микромагнитных структур в ферромагнитных пленках. Препринт №2. М.: МГУ физфак, 1999.-66 с.

76. Филиппов Б.Н. Статические свойства и нелинейная динамика доменных границ с вихреподобной внутренней структурой в магнитных пленках // ФНТ. 2002. - №10. - С. 991-1032.

77. Плавский В.В., Шамсутдинов М.А., Филиппов Б.Н. Структура и ориентация доменных границ в (111)-пластинах кубических ферромагнетиков // ФММ. -1999. Т.88. - №3. - С.22-29.

78. Tucker J.W. A Monte Carlo study of thin spin-1 Ising films with surface exchange enhancement // JMMM. 2000. - Vol.210. - P.383-389.

79. Chui S.T., Ryzhov V.N. 180° domain walls in ultra-thin magnetic films with fourfold anisotropy // JMMM. 1998. - Vol.182.- P.25-30.

80. Huo S., Bishop J.E. 3-D micromagnetic simulation of a Bloch line between C-section of a 180° domain wall in a {100} iron filmII JMMM. 2000. - Vol.218. -P.103-113.

81. Борисов А.Б., Танкеев А.П., Шагалов А.Г. Новые типы двумерных вихреподобных состояний в магнетиках // ФТТ. 1989. - №.31. - Вып.5.-С.140-147.

82. Новокшенов В.Ю., Шагалов А.Г. Решения типа связанных состояний для эллиптического уравнения синус-Гордон // ТМФ. 1997. - Т.111.- Вып.4. -С. 15-31.

83. Borisov A.B., Tankeyev A.P., Shagalov A.G., Bezmaternih G.V. Multi-vortexlike solutions of the sine-Gordon equation // Phys.Lett.A. 1985. - Vol.111 A. -P.15-18.

84. Shagalov A.G. Singular solution of the elliptic sine-Gordon equation: models of defects // Phys.Lett.A. 1992. - Vol.165. - P.412-416.

85. Borisov A.B., Kiselev V.V. Vortices in incommensurate structures // Sol.St.Commun. 1986. - Vol.59. - №7. - P.445-448.

86. Борисов А.Б., Зыков С.А., Микушина H.A., Москвин А.С. Вихри и магнитные структуры типа «мишени» в двумерном ферромагнетике с анизотропным обменным взаимодействием // ФТТ. 2002.- №44. - Вып.2. -С.312-320.

87. Chetkin M.V., Kurbatova Yu.N., Shapaeva T.B., Borchegovsky Quasirelativistic, gyroscopic dynamics of antiferromagnetic vortices on quasirelativistic domain wall of an yttrium orthoferrite // Phys. Lett. A.- 20005.-Vol.337. P.235-240.

88. Четкин M.B., Курбатова Ю.Н., Филатов B.H. Уединенные изгибные волны на сверхзвуковой доменной границе ортоферрита иттрия // Письма в ЖЭТФ. 1997. - Т.65. - Вып. 10. - С.760-765.

89. Chetkin M.V., Kurbatova Yu.N. Dynamics and collisions of magnetic vortices in domain wall of orthoferrites // Phys. Lett. A.- 1999. Vol.260. - P. 108-111.

90. Четкин M.B., Курбатова Ю.Н., Ахуткина A.M., Шапаева Т.Б. Генерация, динамика и соударения уединенных изгибных волн на доменных границах ортоферрита иттрия // ЖЭТФ. 1999. - Т.115. - Вып.6. - С. 2160-2169.

91. Четкин М.В., Курбатова Ю.Н. Генерация пар антиферромагнитных вихрей и их динамика на доменной границе ортоферрита иттрия // ФТТ. 2001.-Т.43. -Вып.8. - С. 1506-1506.

92. Четкин М.В., Курбатова Ю.Н., Шапаева Т.Б. Гироскопическая динамика антиферромагнитных вихрей в доменных границах ортоферрита иттрия // Письма в ЖЭТФ.-2001. Т.73. - Вып.6. - С. 334-336.

93. Четкин М.В., Курбатова Ю.Н., Шапаева Т.Б., Борщеговский О.А. Гироскопическая квазирелятивисткая динамика антиферромагнитного вихря на доменной границе ортоферрита иттрия // Письма в ЖЭТФ.-2004.-Т.79. -Вып.9. С. 527-530.

94. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука. 1987.-600с.

95. Argyle В.Е., Terrenzio Е., Slonczewski J.C. Magnetic Vortex Dynamics Using the Optical Cotton-Mouton Effect // Phys.Rev.Lett. 1984. - Vol.53. - №2.-P.190-193.

96. Мелихов Ю.В., Переход O.A. Тонкая структура и динамика доменных границ в ферримагнетиках // ФТТ. 1985. - Т.27. - №6. - С.1610-1614.

97. Ivanov В.А., Sheca D.D. Dynamics of vortices and their contribution to the response functions of classical quasi-two-dimensional easy-plane antiferromagnet // Phys.Rev.Lett. 1994. - Vol.72. - №3. - P.404-407.

98. Ivanov B.A., Kolezhuk A.K., Wysin G.M. Normal modes and soliton resonance for vortices in 2D classical antiferromagnets // Phys.Rev.Lett. 1996. - Vol.76. -№3. - P.511-514.

99. Никифоров A.B., Соиии Э.Б. Колебания цепочки блоховских линий в доменной стенке //ЖЭТФ. 1986. -Т.90. - Вып.4. - С. 1309-1317.

100. Шалаева Т.Е. Неодномерная динамика доменных границ в прозрачных ферромагнетиках: Автореф. . дисс. к-та физ. мат. наук. - Москва. - 2002. -22с.

101. Кринчик Г.С., Штайн A.B., Чепурова Е.Е. Поверхностная структура и релаксация доменных границ в иттриевом ортоферрите и висмутосодержащем гранате // ЖЭТФ.-1984.-т.87.-вып.9.-С.2014-2023.

102. Фарзтдинов М.М., Мальгинова С.Д. Доменная структура и спиновые волны в редкоземельных ортоферритах // В кн. Теория спиновых волн в ферромагнетиках с магнитными неоднородностями. Ученые записки БашГУ. Уфа. - 1972. - Т.57. - №2. - С.39-50.

103. Герасимчук B.C., Сукстанский A.JI. Динамика промежуточного состояния и межфазных доменных границ во внешнем осциллирующем магнитном поле // ЖЭТФ. 1997. - Т.112. - №6(10). - С. 1374-1385.

104. Никифоров A.B., Сонин Э.Б. Колебания блоховской линии в доменной границе // Письма в ЖЭТФ. 1984. - Т. - 40. - №8. - С.325-327.

105. Звездин А.К., Попков А.Ф. Генерация магнонов и радиационное затухание осцилляций блоховских линии в ферромагнетиках // ФТТ. -1987. -Т.20. Вып.1. - С.268-270.

106. Барьяхтар В.Г. Симметрия кристалла и структура релаксационных членов в динамических уравнениях движения антиферромагнетиков // ЖЭТФ. -1988. Т.94. - №4. - С. 196-206.

107. Барьяхтар В.Г., Богданов А.Н., Яблонский Д.А. Физика магнитных доменов // УФН. 1988. - Т.156. - Вып.1. - С.47-92.

108. Кротенко Н.Б., Мелихов Ю.В., Яблонский Д.А. Динамика вертикальных блоховских линий в редкоземельных ортоферритах в электрическом поле // ФТТ. 1985. - Т.27. - Вып.11. - С.3230-3235.

109. Мелихов Ю.В., Самсоненко A.A., Соболев В.Г. Подвижность жесткой ДГ при учете пространственной дисперсии релаксации // УФЖ. 1987. -Т.32. -№3. - С.429-435.

110. Ekomasov E.G., Gyroscopic force and domain wall dynamics in double-sublattice magnets // Proceedings of Moscow International Symposium on Magnetism, Moscow, 1999, Part. 2, P.23-25

111. Бучельников В.Д., Данынин H.K., Цымбал JI.T., Шавров В.Г. Соотношение вкладов прецессионных и продольных колебаний в динамике магнетиков // УФН. 1999. - Т.169. - №10. - С. 1049-1089.

112. Фарзтдинов М.М. Влияние анизотропии g-фактора на свойства ферромагнетиков// ФММ. 1962. - Т. 13. - Вып.З. - С.333-339.

113. Власов К.Б., Ишмухаметов Б.Х. Уравнение движения для намагниченности в магнитных средах // ФММ.-1961.-Т. 11.- Вып.1. С.3-9.

114. Иванов Б.А., Сукстанский A.JI. Нелинейные волны намагниченности в ферритах//ЖЭТФ. 1983. - Т.84. - №1. - С. 370-379.

115. Шур Я.С., Храбров В.И. Процессы перемагничивания и доменная структура в монокристаллах ортоферритов со слабым ферромагнетизмом // ЖЭТФ, 1969, - Т. 57. - Вып.6, - С. 1899-1907.

116. Филиппов Б.Н., Танкеев А.П., Лебедев Ю.Г., Раевский Е.И. Статические и динамические свойства доменных стенок в неоднородных по толщине пластинах ЦМД материалов. // ФММ. 1980. - Т.49. - Вып.З. - С.518-531.

117. Кабыченков А.Ф., Шавров В.Г. Неоднородное состояние одноосного ферромагнетика в окрестности ориентационного фазового перехода, обусловленное пространственной неоднородностью анизотропии // ФТТ.-1987. Т.29. - Вып.1. - С.202-203.

118. Львов B.C. Нелинейные спиновые волны. М.: Наука. 1987. - 272 с.

119. Элементы и устройства на цилиндрических магнитных доменах. Под. ред. чл. корр. АН СССР H.H. Евтихиева, акад. АН СССР Б.Н. Наумова. -М.: Радио и связь. 1987.-488 с.

120. Григоренко А.Н., Мишин С.А., Рудашевский Е.Г. Магнитные микродефекты в "бездефектных" феррит-гранатовых пленках // ФТТ.-1988. -Т.ЗО.-Вып.Ю.-С.2948-2954.

121. Вонсовский С .В. Магнетизм. М.: Наука. 1971. - 1032 с.

122. Иванов А.А. К статической теории смещения доменных границ // ФММ. -1974. Т.38. - №1. - С.14-21.

123. Браун У.Ф. Микромагнетизм. М.: Наука. 1979. - 160 с.

124. Tobin A.G., Paul D.I. Stability of ferromagnetic Domain Structures at Grain Boundaries // J. Appl. Phys. 1969. - V.40. N9 - P.3611-3614.

125. Мицек А.И., Семянников C.C. Влияние антифазных границ на магнитные свойства ферромагнетиков // ФТТ. 1969. - Т.П. - Вып.5. - С. 1103-1113.

126. Садков В.Б., Шматов Г.А., Крюков И.И., Филиппов' Б.Н. Перемагничивание неоднородных по толщине магнитных пленок. Препринт 88/5, Свердловск: ИФМ УрО АН СССР. 1988. - 39с.

127. Delia Torre Е., Perlov С.М. A one-dimensional model for wall motion coercivity in magneto-optic media // J.Appl.Phys.-1991.-Vol.69. № 9. -P.45964598.

128. Шамсутдинов M.A. Доменные границы в ферромагнетике с одномерными неоднородностями параметра обменного взаимодействия и константы анизотропии // ФТТ. 1991. - Т.31. - №11. - С. 3336-3342.

129. Крюков И.И., Мысовская JI.H., Сахаев К.С. Микромагнетизм одноосного магнетика с пластинчатым выделением при произвольной ориентации внешнего магнитного поля // ФММ. 1990. - №10. - С. 37-45

130. Веселаго В.Г., Владимиров И.В., Дорошенко Р.А., Плавский В.В. Изменение структуры доменных границ и однородности намагниченности на неоднородностях магнитной анизотропии. Препринт № 53. Т-02948 - М.: ИОФАН СССР.- 1989.- 34 с.

131. Дьячук П.П., Лариков Е.В. Многослойные ферромагнитные структуры с периодическими неоднородностями анизотропии // ФТТ. 1995. - Т.37. -№12. - С.3735-3737.

132. Paul D.I. Application of soliton theory to ferromagnetic domain wall pinning // Phys.Let. 1978. - Vol.64A. - №5. - P. 485-488.

133. Paul D.I. General theory of the coercive force due to domain wall pinning // J. Appl. Phys. 1982. - Vol 53. - №3. - P.1649 - 1654.

134. A.B.Dichenko, V.V.Nikolaev Domain nucleation due to dislocations in cubic ferromagnets // JMMM. 1985. - Vol.53. - P.71-79.

135. Григоренко A.H., Мишин C.A., Рудашевский Е.Г. Квазистатическое взаимодействие с дефектами и коэрцитивность уединенной доменной стенки в неоднородном поле в пленках на основе ЖИГ. // ЖТФ. 1990. - Т.60. - №2.- С.113-122.

136. Chui S.T., Ryzhov V.N. 180° domain walls in ultra-thin magnetic films with fourfold anisotropy // JMMM. 1998. - Vol.182. - P.25-30.

137. Кандаурова Г.С., Васьковский В.О., Журавлев В.А. Гистерезис доменной структуры и локальная коэрцитивность в кристаллах ортоферритов // Микроэлектроника. 1976. - Т.5. - Вып.1. - С.72-74.

138. Кандаурова Г.С., Васьковский В. О. Локальная коэрцитивность доменных границ// ФММ. 1980. - Т.49. - Вып.4. - С.744-755.

139. Балбашов A.M., Залесский А.В., Кривенко В.Г., Синицын Е.В. Обнаружение методом ЯМР магнитных неоднородностей в монокристалле YFe03 II Письма в ЖТФ. 1988. - Т. 14. - Вып.4.-С.293-297.

140. Синицын Е.В., Бострем И.Г. Ориентационные переходы в магнетиках с флуктуациями анизотропных взаимодействий// ЖЭТФ. 1983. - Т. 85. -Вып.2. - С.661-669.

141. Сабитов P.M., Вахитов P.M. К теории магнитных неоднородностей в ферритах-гранатах с комбинированной анизотропией // Изв. Вузов. Физика.- 1988. №8. - С.51-56.

142. Вахитов P.M., Юмагузин А.Р. Структура и устойчивость 0-градусных доменных границ в пластине (111) с комбинированной анизотропией // Сб. тез. 15 школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники", 1996.-М.: МГУ.-С.423-424.

143. Шамсутдинов М.А. Структура и динамические характеристики доменных границ в ферро- и антиферромагнетиках : Автореф. . дисс. д-ра физ. мат. наук. - Екатеринбург. 1994. - 31 с.

144. Горобец Ю.И., Зюбанова А.Е., Ильчишин О.В., Макмак И.М. Динамика доменных границ в высококоэрцитивных материалах с цилиндрическими магнитными доменами // УФЖ. 1988. - Т.ЗЗ. - №3. - С.418 - 422.

145. Шамсутдинов М.А., Нургалиев Т.Х., Фарзтдинов М.М.- Электронно-ядерный магнитный резонанс в доменной границе ферромагнетика // ФТТ. -1988. -Т.29. Вып.5. С.1589-1591.

146. Сабитов P.M. Магнитная неоднородность типа "статический солитон" в одноосном кристалле во внешнем магнитном поле. // В сб.: "Статика и динамика упорядоченных сред" . Уфа: 1994. С.77-80.

147. Вахитов P.M., Сабитов P.M., Фарзтдинов М.М. Доменные границы в . ферритах-гранатах с наведенной одноосной анизотропией // ФТТ. 1985.

148. Т.27. № 6. - С. 1852-1856.

149. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. М.:Мир. 1987. 419 с.

150. Власко-Власов В.К., Дедух JIM., Инденбом М.В., Никитенко В.И. Магнитный ориентационный фазовый переход в реальном кристалле// ЖЭТФ, 1983, Т.84. №1. - С. 277-288.

151. Гнатченко С.Л., Харченко Н.Ф. Индуцированные магнитным полем эквивалентные неколлинеарные структуры в кубическом ферромагнетике // ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - №4. - С. 1379-1393.

152. Косевич A.M., Ковалев A.C. Введение в нелинейную физическую механику. Киев: Наукова думка. 1989.- 304 с.

153. Нигматулин Р.И. Основы динамики гетерогенных сред. Москва: Наука. 1987.-360 с.

154. Kronmuller Н. Theory of inhomogeneous nucleation in uniaxial ferromagnets// Phys. Stat. Sol. (b).- 1987,- Vol.144 . P. 385-396.

155. Sakuma A., The theory of nucleation fields in inhomogeneous ferromagnets // JMMM. 1990. - Vol.88. - P. 369-375.

156. Оноприенко Л.П. Поле зародышеобразования в ферромагнитной пластине с локальным изменением константы магнитной анизотропии // ФТТ. 1973. - Т.15. - №2. - С. 542- 548.

157. Fogel М.В., Trullinger S.E., Bishop A.R., Krumhandl J.A. Dynamics of sine-Gordon solitons in the presence of perturbations // Phys.Rev.B. 1976. -Vol.15. -№3. - P.1578-1592.

158. Paul D.I. Soliton theory and the dynamics of a ferromagnetic domain wall // J.Phys. C: Solid State Phys. 1979. - V.12. - №3. - P. 585-593.

159. Лонгрен К., Скотт Э. (редакторы) Солитоны в действии. М.: Мир. 1981.309 с.

160. Давыдов А.С. Солитоны в молекулярных системах. Киев: Наукова думка. 1984.-288 с.

161. Kivshar Y.S., Pelinovsky D.E., Cretegny Т., Peyrard М. Internal modes of solitary waves // Phys. Rev. Lett.- 1998,- V.80.- №23.- P.5032 5035.

162. Quintero N.R., Sanches A., Mertens F. G. Existence of internal modes of sine-Gordon kinks // Phys. Rev. E.- 2000,- V.62.- №1.- P.60 64.

163. Gonzales J.A., Bellorin A., Guerrero I.E. Soliton tunneling with sub barrier kinetic energies. // Phys. Rev. E.- 1999.- V.60.- №1.- P.37 - 40.

164. Gonzales J.A., Bellorin A., Guerrero I.E. Internal modes of sine-Gordon solitons with the presence of spatiotemporal perturbations // Phys. Rev. E.- 2002.-V.65.- 065601(R)- P.l-4.

165. Vakhitov R.M., Kucherov V.E. Structure and properties of magnetic inhomogeneities of the "static soliton" tupe in (001) plates with a combined anisotropy // J.Appl.Phys. 1999/ - Vol.85. - №1. - P.310-313.

166. Schryer N.L., Walker L.R. The motion of 180° domain walls in uniform dc magnetic fields // J. App. Phys.-1974.-Vol.45. №12. - P. 5406-5421.

167. Aharoni A., Jakubovics J.P. Structure of moving domain walls // JMMM.-1995.-Vol.140. -P.1893-1894.

168. Badescu S.C., Badescu V., Rezlescu N., Baduscu R. Modeling the nonlinear dynamics domain walls // JMMM. 1999. - Vol.193. - P.132-135.

169. Гнатченко С.Jl. Численное решение задачи о стационарном движении межфазной границы в ортоферрите диспрозия. Предпринт.-№ 88-5, Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1988.-27 с.

170. Savchenco L.L., Chetkin M.V., Bondarenko V.B Three-dimensional dynamics of solitary vertical Bloch lines in domain walls of garnets // JMMM.-1997.-Vol.183. P.313-328.

171. Плавский B.B. Моделирование динамики взаимодействия доменной границы с плоской магнитной неоднородностью в одноосном ферромагнетике// Статика и динамика упорядоченных сред, (межвуз.науч.сборник) Уфа. - 1994. - С.75-77.

172. Антонов Л.И., Жукарев А.С., Матвеев А.Н., Поляков П.А. Динамическое поведение доменной границы под действием импульса магнитного поля // ФММ. 1987.- Т.64. - Вып.5. - С.873-878.

173. Bohr J., Makhro V.V., Tishin A.M. The influence of domain wall dynamics on magnetization processes and internal friction // Phys.Lett.A.-1995. Vol.202. -P.230-232.

174. Okuno H, Sugitani Y, Hirata K. Bifurcation diagram and power spectrum of chaotic domain wall motion // JMMM. 1995. - Vol.140-144. - P.1879-1880.

175. Badescu C.S., Ignat M., Oprisan S. On the Chaotic Oscillations of Bloch Walls and Their Control // Chaos, Solitons and Fractals. 1997. - Vol.8. - №1. -P.33-43.

176. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Наука. 602 с.

177. Махро В.В. Параметрическая эволюция винтеровских колебаний и связанные с ней особенности динамики доменных границ // ФТТ.-1987.-Т.29. -Вып.8. -С.2461-2466.

178. Лилли Б.А. Энергия и толщина граничных слоев между областями самопроизвольной намагниченности: // В кн. "Проблемы современной физики: Ферромагнетизм" Под ред. А.П. Комара. М.: - ИЛ.-1953.-С.6-24.

179. Шамсутдинов М.А., Филлипов Б.Н. Колебания доменной границы в магнитном поле в ферромагнетике с неоднородными параметрами // ФММ.-1991.-Вып.8.-С. 87-96.

180. Филлипов Б.Н., Береснев В.И. О динамической устойчивости и перестройке структуры доменных границ в ферромагнетиках// ФММ.-1984. -Т. 58. Вып.6,- С. 1093-1099.

181. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения.- М.-Мир. 1988.-694 с.

182. Новокшенов В.Ю. Введение в теорию солитонов.-Ижевск: Институт компьютерных исследований.2002.- 96 с.

183. Четкин М.В., Кузьменко А.П., Каминский A.B., Филатов В.Н. Резонансное торможение доменной границы в ортоферритах на винтеровских магнонах // ФТТ.-1998,- Т.40. №9. - С.1656-1660.

184. Звездин А.К., Попков А.Ф. Распространение спиновых волн в движущейся доменной границе// Письма в ЖЭТФ.- 1984.- Т.39. №8.- С.348-351.

185. Четкин М.В., Гадетский С.Н., Кузьменко А.П., Филатов В.Н. Метод высокоскоротной фотографии для исследования динамики доменных границ // Приборы и техника эксперимента. 1984. - №3.- С.196-199.

186. Барьяхтар В.Г., Горобец Ю.И. Цилиндрические магнитные домены и их решетки. Киев: Наукова думка. 1988. - 168 с.

187. Кандаурова Г.С., Оноприенко Л.Г. Доменная структура магнетиков. Основные вопросы микромагнетики. Свердловск: Уральский университет, 1986.-136 с.

188. Зайкова В.А., Старцева И.Е., Филиппов Б.Н. Доменная структура и магнитные свойства электротехнических сталей. М.: Наука. 1992.-272 с.

189. Филиппов Б.Н., Танкеев А.П. Динамические эффекты в ферромагнетиках с доменной структурой. М.: Наука. 1987. - 216 с.

190. Дзялошинский И.Е. Термодинамическая теория слабого ферромагнетизма антиферромагнетиков // ЖЭТФ.-1957.-Т.32. Вып.6. -С.1547-1562.

191. Герасимчук B.C., Шитов A.A. Дрейф доменных границ ав-типа в слабых ферромагнетиках// ФНТ.-2002.-Т.28.-№12.-С. 1235-1238.

192. Герасимчук B.C., Сукстанский А.Л. Нелинейная динамика доменной границы в поле звуковой волны, распространяющейся в плоскости границы // ЖЭТФ.-2000.-Т.91.-№6.-С. 1198-1203.

193. Туров Е.А. и др. Магнитодинамика антиферромагнетиков // УФН.-1998. -Т. 168. №12. - С. 1303-1310.

194. Зон Б.А., Пахомов Г.В. Нелинейное взаимодействие магнитоакустических волн в ортоферрите иттрия // Письма ЖЭТФ.-1999.-Т.70. Вып.12. -С.789-792.

195. Gnatchenko S.L., Piotrowski К., Szymczak R., Szymczak H. Field-induced spatial phase in dysprosium orthoferrite // JMMM. 1995. - Vol.140. - P.2163-2164.

196. Гаврилюк А.Г. и др. Влияние высоких давлений на обменные и сверхтонкие взаимодействия в редкоземельных ортоферритах // ЖЭТФ,-2000. -Т.117. Вып.2. - С.375-386.

197. Bombik A., Lesniewska В., Pacyna A.W. Magnetic susceptibility of powder and single-crystal TmFe03 orthoferrite // JMMM.-2000. Vol.214. - P.243-250.

198. Раев B.K., Ходенков Г.Е. Цилиндрические магнитные домены в элементах вычислительной техники. М. : Энергоиздат, 1981.-216с.

199. Nadolki S. Photomagnetic and time effects in Fe 57 NMR in YFeO 3 // IEEE Transactions on magnetics.-1978,- Vol.14. №5. - P.912-914.

200. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов. Киев: Наукова думка. 1981.- 328 с.

201. Бозорт Р. Ферромагнетизм. М.:ИЛ. 1956. - 138 с.

202. Remoissenet М. Waves called solitons. Berlin: Springer, 1996.

203. Scott A.C. Nonlinear science.- Oxford: Oxford University, 1999.

204. Christiansen P.L., Sorensen M.P., Scott A.C. Nonlinear science at the dawn of the 21st century. Berlin : Springer, 2000.

205. Himpsel F.J., Ortega J.E., Mankey G.J., Willis R.F. Magnetic nanostructures// Advances in Physics.-1998.-Vol.47. №4.- P.511-597.

206. Kimel A.V., Kirilyuk A., Tsvetkov A., Pisarev R.V., Rasing Th. Laser-indused ultrafast spin reorientation in the antiferromagnet TmFe03 // Nature.- 2004. -Vol.429. №6. - P. 850-853.