Топология и динамика магнитных неоднородностей в магнетиках с одно- и двумерными дефектами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Муртазин Рамиль Равилевич

ТОПОЛОГИЯ И ДИНАМИКА МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В МАГНЕТИКАХ С ОДНО- И ДВУМЕРНЫМИ ДЕФЕКТАМИ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

31 ОКГ 2013

Челябинск-2013

005536289

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Башкирский государственный университет»

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор, Екомасов Евгений Григорьевич - ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет»

Официальные оппоненты:

Таскаев Сергей Валерьевич, доктор физико-математических наук, доцент, декан физического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет»

Борич Михаил Александрович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института физики металлов Уральского отделения Российской академии наук

Ведущая организация:

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Защита состоится «22» ноября 2013 года в 14ч.00м. на заседании диссертационного совета Д 212.296.03 при Челябинском государственном университете по адресу: 454001, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан: «(9 » октября 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

Е.А. Беленков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее время широко исследуются многослойные магнитные структуры в связи с возможностью их практического применения [1, 2]. Часто они представляют собой периодически чередующиеся слои двух материалов с различными физическими свойствами. Изучается динамика спиновых волн и магнитных неоднородностей, распространяющихся в таких системах как вдоль, так и перпендикулярно границам раздела слоев. Если в первом случае, обычно, используют двух- и трехмерные модели [3, 4], то во втором случае часто используются и одномерные модели [5], изучение которых позволяет понять степень влияния тех или иных магнитных параметров на рассматриваемый процесс [6].

При исследовании динамики линейных и нелинейных волн намагниченности, распространяющихся перпендикулярно слоям, существует два подхода. В первом из них, используемом часто для изучения динамики спиновых волн, для описания динамики намагниченности в слое, рассматривается уравнение Ландау-Лифшица с постоянными параметрами материала, а на границе слоев требуется выполнение определенных граничных условий [6]. Во втором подходе, наличие слоев, отличающихся друг от друга значением одного или нескольких магнитных параметров, учитывается пространственной модуляцией магнитных параметров материала [5, 7]. При определенных условиях изучение одномерной динамики доменных границ (ДГ), в данном случае, с учетом пространственной зависимости параметров материала, приводит к интересной и с математической точки зрения, задаче нахождения решения уравнения типа синус-Гордона с переменными коэффициентами, имеющего важное значение для многих областей современной физики [8, 9]. Заметим так же, что к подобному типу уравнений может приводить и интенсивно изучаемые в настоящее время нелинейные коллективные возбуждения в геликоидальных магнитных структурах [10].

В связи со сложностью задачи, исследователями рассматривалась, как правило, модуляция лишь отдельных параметров магнитной системы. Часто учитывалась, например, модуляция магнитной анизотропии для случая двух- и трехслойного магнетика, причем задачи изучались как аналитическими [5], так и численными методами [11, 12]. Показано, что наличие тонкого слоя с параметрами магнитной анизотропии меньшей, чем в соседних слоях, может приводить, например, к появлению зародыша новой магнитной фазы, новым динамическим эффектам, таким как отражение движущейся ДГ от «притягивающего потенциала». Для случая двух- и трехслойного магнетика есть работы и с учетом модуляции обменного параметра как для статического [13], так и динамического случаев [5, 7].

Кроме таких нелинейных образований, как ДГ, возможно зарождение и других нелинейных высокоамплитудных возбуждений в магнитных кристаллах. На сегодняшний день в физике конденсированного состояния большое внимание привлекают исследования объектов нелинейного типа: солитонов, спиралей, вихрей и т.п. [8, 14, 15]. Исследование влияния внешних воздействий

на условия генерации и устойчивость таких структур с заданными амплитудно-частотными характеристиками, и последующее управление их динамикой представляется важным направлением в физике конденсированного состояния. Известно так же [5, 9], что наличие тонких слоев и различных дефектов (в том числе и двумерных) в реальных магнетиках может приводить к зарождению магнитных неоднородностей различного типа, структура и свойства которых еще недостаточно хорошо изучены.

Целью работы является теоретическое изучение влияния внешних магнитных полей, затухания и пространственной неоднородности материальных параметров ферромагнетика, таких как магнитная анизотропия и обмен, на генерацию, структуру и динамику магнитных неоднородностей солитонного типа.

В работе рассматриваются одноосные ферромагнетики и двухподрешеточные орторомбические антиферромагнетики со слабым ферромагнетизмом.

Основные задачи работы:

• Провести исследование структуры и динамики магнитных неоднородностей в одноосных ферромагнетиках с произвольной одно- и двумерной неоднородностями обмена и константы магнитной анизотропии во внешнем магнитном поле. Выявить возможности управления параметрами получаемых магнитных неоднородностей.

• Изучить одномерную нелинейную динамику доменных границ в редкоземельных ортоферритах под действием градиентного и импульсного магнитных полей.

Научная новизна:

• Разработана программа для решения одно- и двумерного модифицированного уравнения синус-Гордона.

• С помощью численных методов исследовано влияние постоянного и переменного внешнего магнитного поля на динамику ДГ в ферромагнетиках с одно- и двумерными локализованными неоднородностями магнитной анизотропии. Изучены процессы генерации в этих областях магнитных неоднородностей солитонного типа.

• С помощью аналитических и численных методов исследовано влияние локализованных одно- и двумерных неоднородностей обмена и магнитной анизотропии на структуру и динамику ДГ, а также на возможность генерации магнитных неоднородностей солитонного типа в этой области.

• Изучена аналитически и численно динамика ДГ под действием градиентного и импульсного магнитных полей в слабом ферромагнетике.

Научная и практическая значимость. Результаты работы расширяют знания о типах и свойствах магнитных неоднородностей в многослойных магнетиках и магнетиках с дефектами. Некоторые результаты можно сравнить с имеющимися экспериментальными исследованиями и использовать при проведении экспериментов по генерации и изучению магнитных неоднородностей. Изучена возможность управления свойствами и типом магнитной неоднородности, локализованной в области дефекта. Используя

движущуюся ДГ в качестве зонда и применяя разработанную теорию, можно определить тип и размеры магнитного дефекта, обусловленного неоднородностью параметра обмена и константы магнитной анизотропии. Полученные численно результаты при сравнении с аналитическими, получаемыми с помощью теории возмущений, позволили определить диапазон малых параметров, где еще работают аналитические модели. Используемые в работе математические модели, применяются и в других областях физики, поэтому полученные результаты могут оказаться полезными при решении задач, изучающих нелинейные физические явления.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Результаты численного исследования динамики ДГ, возбуждения и распространения нелинейных волн в трехслойных ферромагнетиках, с разными значениями константы магнитной анизотропии в слоях, во внешнем постоянном и переменном магнитных полях.

• Результаты численного и аналитического исследований динамики ДГ в ферромагнетиках с одно- и двумерной неоднородностями параметра обмена и константы магнитной анизотропии, с учетом возбуждения локализованных магнитных неоднородностей солитонного типа.

• Расчет динамических характеристик ДГ в редкоземельных ортоферритах в градиентном и импульсном внешних магнитных полях.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач, качественным соответствием ряда полученных результатов экспериментальным данным. При проведении численных расчетов решались сравнительные тестовые задачи.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и представлялись на: Международной Уфимской зимней школе-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2005); Всероссийской школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007); Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых - ВНКСФ (Новосибирск 2006, Уфа 2008, Кемерово-Томск 2009); Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа 2009, 2010, 2011, 2012); Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism" Nanospintronics - EASTMAG (Ekaterinburg, 2010); Всероссийской конференции «Приборное и научно-методическое обеспечение исследований и разработок в области микро- и наноэлектроники» (Уфа, 2010); Открытой школе конференции стран СНГ «Ультромелкозернистые и наноструктурные материалы» - УЗНМ (Уфа, 2010); Moscow International Symposium on Magnetism - MISM (Moscow, 2011); Всероссийской молодежной конференции «Актуальные проблемы нано- и микроэлектроники» (Уфа, 2012); Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» -НМММ (Астрахань, 2012); Joins European Magnetic Symposia (Parma - Italy, 2012), International Symposium «Spin Waves 2013» (Saint Petersburg, 2013).

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 15 статьях и сборниках тезисов конференций, из них 7 статей входят в список журналов, рекомендованных ВАК для соискателей ученой степени кандидата наук. Зарегистрировано 3 программных продукта в фонде электронных ресурсов «Наука и Образование».

Личный вклад автора. Диссертант принимал участие в постановке задач исследований. Им была разработана программа для численных расчетов и визуализации динамики одномерных нелинейных волн солитонного типа. Проведены все численные эксперименты. Часть аналитических результатов была получена совместно с Екомасовым Е.Г. и Богомазовой О.Б.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка публикаций автора и списка цитируемой литературы. Объем работы - 152 страниц. Диссертация включает в себя 89 рисунок. Список цитируемой литературы состоит из 179 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, сформулированы основные цели и задачи, показана новизна, научная и практическая значимость. Излагается краткое содержание каждой главы диссертационной работы.

В первой главе приводится литературный обзор важных работ по теме диссертации. Изложены основные теоретические и экспериментальные результаты по изучению динамики доменных границ в магнетиках. Проведен обзор работ, посвященных изучению взаимодействия магнитных неоднородностей с дефектами. Описаны методы решения модифицированного уравнения синус-Гордона, имеющего широкое применение не только в магнетизме, но и в других областях физики.

Во второй главе численно исследуется влияние пространственной модуляции параметров магнитной анизотропии на нелинейную динамику ДГ в ферромагнетике в одно- и двумерной модели с учетом наличия внешнего магнитного поля и затухания в системе.

Рассмотрена динамика намагниченности в одноосном ферромагнетике в приближении, что вектор намагниченности при движении ДГ не выходит из. плоскости разворота в статическом случае [5]. Безразмерное уравнение, определяющее динамику ДГ в этом случае, имеет вид [7,16]:

Ьв-В-]^/{7)$т26 = }1йпв + а6, (1)

где 0<0<2л - угол в плоскости>2 между направлением вектора магнитного момента и осью легкого намагничивания (ось Ог) (рис. 1), /(/*) - функция, определяющая пространственное распределение константы магнитной анизотропии в материале, координата х нормирована на б„ — ширину

статической блоховской ДГ, время / нормировано на 4лМ^-Ж), И =-— О*

АтМ5

- нормированное внешнее магнитное поле, Q =-1 - — фактор качества

материала, К, — константа анизотропии в основном объеме ферромагнетика, М„- намагниченность насыщения.

Вначале рассмотрен трехслойный материал, представляющий собой два одинаковых толстых магнитных слоя, разделенных тонким. Локализованная неоднородность константы магнитной анизотропии (НКМА) или «дефект», в данном случае, моделировалась с помощью функции /(Г) прямоугольной формы (рис. 2). Исследована динамика блоховской 180°-доменной границы, локализованной в начальный момент времени в центре НКМА, под действием постоянного и переменного внешнего магнитного поля. Разработанный численный метод, позволяет наблюдать за изменением структуры и ширины ДГ, положением и скоростью движения ее центра со временем. При исследовании срыва ДГ из области «дефекта», под действием постоянного внешнего магнитного поля, найдена зависимость значений полей при которых происходит срыв ДГ из статического положения равновесия йс от параметров НКМА. Полученные результаты для малых дефектов, имеют качественное совпадение с аналитическим выражением, полученным с помощью теории возмущения [7]. Наблюдалось несколько разных режимов колебаний ДГ под действием переменного внешнего магнитного поля И = зт(суг) с частотой со. При малых амплитудах Ио наблюдается режим близкий к гармоническим колебаниям. При больших амплитудах Ио устанавливаются более сложные режимы: попеременное колебание ДГ у двух положений равновесия с неизменной частотой. А при выходе из области дефекта ДГ совершает медленное поступательное движение и колебания около движущегося положения равновесия. Для разных малых значений амплитуд ко была найдена зависимость частоты трансляционной моды ДГ от параметров НКМА, аналогичная полученной в работе [17] при «наезде» ДГ на область НКМА.

Рассмотрена генерация и эволюция локализованных магнитных неоднородностей в виде высокоамплитудных нелинейных волн солитонного и бризерного типа (рис. 3), появляющихся в тонком слое после срыва ДГ под действием постоянного магнитного поля. Показана возможность управления амплитудно-частотными характеристиками возникающих высокоамплшудных нелинейных волн намагниченности изменяя параметры НКМА и внешнего магнитного поля (рис. 4). При /г=0 эти результаты совпадают с результатами, полученными ранее [17].

Далее исследован случай двумерного НКМА, когда функция /(Г) имеет следующий вид:

Показана возможность генерации трех типов локализованных динамических магнитных неоднородностей: пульсона, пульсона переходящего

(2)

Рис. 1. Геометрия мдачи

Рис. 2. Вил ф>нкиииДж)

а б

Рис. 3. Зарождение и эволюции локализованной магнитной неоднородности в области НКМА (ограниченной штрихованными линиями а) нелинейная волна типа бризеро для случая Н'ш 1.5, А'— 1; б) типа солнтона для случая 1.5. А-0.31

0-2 00

00 ai 02 0.3 0.4 0.5 0.6 07 00 Oil 0.2 OJ a« ai 0.6 07

а б

Рис. 4. Зависимость частоты колебаний магнитной неоднородное™ типа: а) бритсра <»,, от величины внешнего постоянного поля А при W-I.2 (I- К—0.5, 2- б) солнтона в», от

величины внешнего постоянного поля А при l*--2 (I- А'—1.3, 2- А"—2). Пунктирная линия соответствует значениям А, которые недостаточны для срыва ДГ ш области дефекта

в 20-солитон и 2Э-солитона. Вычислены области значений параметров НКМА, определяющих условия генерации каждой из магнитных неоднородностей. Получены выражения для описания зависимостей амплитуд, частот колебаний и ширинами данных магнитных неоднородностей, от параметров НКМА. Предложены аналитические выражения, хорошо описывающие структуру полученных численно магнитных пульсонов:

0(/7,О = А ■ агс1ап| ьссЪ^К^й/В77зт(®(/ - /„))]'

(3)

здесь 77 = тДх/А+(у/Ду)2, А,, Д^ - эффективная ширина пульсона вдоль осей* и у соответственно, и 20-солитонов:

0(77,0 = асПЁ<{ {Л0 + А, 81п[ю(г - /„)]}

лД-<0

СО

сЦ-Л^'-В-?])

(4)

здесь В = .80-5, вт(й>(/-*„))» со - частота колебаний 2Б-солитона, А0, А,, В0, Я, - параметры 20-солитона, зависящие от значений параметров НКМА, А,, Ау - эффективные ширины 20-солитона вдоль осей а- и у соответственно.

В третьей главе численно и аналитически исследуется нелинейная динамика ДГ в двух- и трехслойном ферромагнетике с разными значениями параметра обмена и константы магнитной анизотропии в слоях. Безразмерное уравнение, описывающее динамику ДГ, бралось в следующем виде [7]:

(5)

У(8(Г) • V в)-- в -|/(?) вт20 = А вт в + ад,

где g{f) - функция, определяющая пространственное распределение параметра обменного взаимодействия, g(?)>0. Функции, описывающие неоднородность параметров материала, моделировалась в виде ступеньки, дельта-функции, барьера или ямы треугольной и гауссовой формы:

1 + е, х>0 ( 1 + 77, х>0

1, дг < 0

Ах)=\+е8{х),Е{х)=\+г,5{хУ,

X |*-х0| >1¥/2 АК

(б) (7)

к -

IV/2 1,\х-х0\>УГ/2 АА

Ьс-х„], \х-хА<1Г /2

А-

\¥!2

Ьс — х., Ьс — х„ < IV / 2

(В)

/(Х) = 1 + АК-со8Ъ~2(4(Х-Х0)/Ю, Я(*) = 1 + ДЛ-со5Ь-2(4(Л:-;С0)/Г), (9)

где бит]- параметры, описывающие изменение константы магнитнои анизотропии и параметра обмена, соответственно, дельта-функция

моделировалась в виде S(x) = (/?/;т)ехр[-/?2х], где /9 - параметр, W— параметр, характеризующий ширину дефекта, х0- положение центра дефекта, ДК=К-1 ,К-нормированная константа магнитной анизотропии в точке хо, АЛ=Л-1, А -нормированный параметр обменного взаимодействия в точке х0.

Вначале исследована динамика ДГ, движущейся по инерции и под действием внешнего постоянного магнитного поля, через область ступенчатого дефекта или случай двухслойного магнетика (6). Найдена аналитическая формула для стационарной скорости движения ДГ после перехода через область дефекта:

о2 = (1 + 77)- [1 - (1 + 7X1 + Ф - vl)], (10)

где v и и9 — скорость ДГ в первом и во втором слое соответственно, е и t] — параметры, описывающие неоднородность констант магнитной анизотропии и обмена соответственно. В случае «потенциального барьера» (e+i/>0), определена минимальная скорость ДГ vmtm необходимая для пересечения области дефекта:

+ П + + *№ + • (П)

Зависимость стационарной скорости движения ДГ во втором слое, при движении ДГ от внешнего постоянного магнитного поля, имеет вид:

"(i + ^-M1)!

1 + е + п

Для случая малых значениях т/ и е (е+?/<0.2) и малых значений скоростей (ц<0.3) полученные численно результаты, хорошо совпадают с аналитическими значениями, полученными по формуле (11) и (12). При больших значениях ц и е, значения итт, полученные численно, значительно меньше аналитических. Это можно объяснить тем, что в численном счете более точно учитывается изменение структуры ДГ. Отличие так же наблюдается еще и в том, что в численном эксперименте параметр е оказывает заметно большее влияние на значение чем параметр 7. В случае и<игшп, £+>/ >0, при движении ДГ по инерции, происходит её упругое отражение от области дефекта, в результате чего, она просто меняет направление движения на противоположное. При /г/0, я/0 возможен еще и случай затухающих колебаний в области ступеньки (или пиннинг ДГ) (рис. 5). Наблюдается излучение малоамплитудных волн и интересный случай периодических колебаний, имеющих вид несимметричной кривой.

Для случая точечного дефекта, где функции .Дх) и #(*) моделировались в виде дельта-функции (7), также были определены значения минимальных скоростей, необходимых ДГ для преодоления области дефекта. При малых значениях ей//, полученные численно результаты, хорошо совпадают с аналитическими значениями, однако параметр е в численном эксперименте, оказывает большее влияние на значение ут1П, чем параметр // (рис. 6). Для случая е+7<0, при скоростях ДГ, меньших значений о,™,, происходит пиннинг ДГ в области дефекта. При прохождении ДГ через дефектную область, в ней возникают нелинейные локализованные волны.

Рис. 5. Структура ДГ (а), зависимости координаты Хс (б) центра ДГ и скорости ДГ (■) от арсмени при пиинингс а области дефекта: |>«-0.6, А-1.5'10 ,а-0.01

Далее исследован случай протяженного дефекта (или случай трехслойного ферромагнетика) на динамику ДГ. Рассмотрен случай, когда размер ДГ и размер тонкого слоя одного порядка, тогда структура ДГ, при пересечении области дефекта, подвергается значительным изменениям. Функции Д*) и ¡¡Ос) брались в виде ямы треугольной (8) и гауссовой формы (9).

Используя теорию возмущения, нолучена система уравнений, описывающая динамику ДГ вблизи области дефекта:

^ = + -г 1

2 -¿«кИЧ

'(ца 1-й1

.АА^О-и')]^ «'+**) I

.созЬ («с 1 - м + 1//Х) со5Ь г

Л 2х '¿соА'Ьк Л-и* +

$1пЬ г

Ц/Х) СОвН' Г

, . . д -Т «¡пЬ(<(в Л - иг + \уХ) г , ♦ V11 -тI |-|/ I ■ --- сЬ,

¿смЬ (углЛ-и + У^О совЬ г

где у/ * 4 / И', и(1) и Х(/), соответственно, скорость и координата центра ДГ.

Численно была также определена минимальная скорость !)„,„ необходимая ДГ для прохождения дефекта, и проведено сравнение ит,„(ЛЛ. ЛАГ) с аналитическими результатами, полученными из формул (9) и (10). Показано, что в области малых параметров (ДЛ+ДА'<0.3) оба результата достаточно хорошо совпадают. При «пиннингс» ДГ в тонком слое получены зависимости частот трансляционной <от (АЛ. А/0 и пульсационной а>г (АА. А/С) мод колебаний ДГ. Найдено влияние внешних магнитных полей на структуру и условия возбуждения в тонком слое, после прохождения через него ДГ, локализованных магнитных неоднородмостей в виде высокоамплитудных нелинейных магнитных волн солитонного и бризерного типа. В случае сильного магнитного поля, область параметров, определяющих существование магнитных неоднородмостей, сдвигается вправо. Получены зависимости частот и амплитуд колебаний магнитных неоднородностей в зависимости от АЛ и АК (рис. 7). Как видно из рис. 7, зависимость ю„ от Н близка к линейной.

зависимость а>,(Л)~а>,-(яЛ)' I + (яЛ);>, где а и Ь - константы, а,Ь> 0, а>, -частота колебания солитона при А = 0.

Рис. 6. Зависимость минимальной скорости и„ прохождении ДГ через область дефекта от параметра с для случая: 1 - |р-0.2,2 - у-0.1.3 - 1Г"0. 4 - <г"0.1, 5 -17-0.2

0.4 о.» 0 1 ■ в Рис. 7. Зависимость частоты колебания <ы,, магнитной неоднородности бризерного типа (а) и солитонного типа а», (б) от величины внешнего постоянного поля И при И""2, А'=-1.2 (а) и А--4 (б). (I - /4-1.4; 2 - 3 - /1-0.6). Функции g(r) и /(Г) имени вил гауссовой функции

О.?*»

* Э

Рис. 8. Чависнмость угли (Цху). определяющая «гтругтуру №озб)ЖДММоЛ мшинтноЛ неоднородности тнпш пульсом ■ определенные моменты времени дли случая И'.-З. (^-З, К—4. /1-0.8, А-0. а-0 (»-« = 109; б-Г-14.3; »-1-153; Г-/-16.8; Д-/ • 19.9 ;е-« ■» 21; ж-1ш 34.4; 1-1 - 38.4). Координаты центра области дефекта дг'-О. у'-0

О.рвЛ

в.гтЛ

Д С

Рнс. 9. Зависимость угла Я^). определяющая структуру шнбуждаоюй магннлюй неоднородности типа 2Г>-солитои в определенные моменты времени для случая 1Г,-3, »Г,-3,ЛГ-ЧЛ-1-2.*-0. а = 0 (»-»-И; б-г-26.7; »-»-38.6; г-/= 41.2; я-г = 44.1; е-1т 46 ). Координаты центра области дефекта /-0.у*-0

Далее исследована двумерная модель пространственной неоднородности параметра обмена и константы магнитной анизотропии, когда функции g(r) и /(Г) имеют вид гауссовой функции. Аналогично случаю, рассмотренному в главе 2, также после прохождения ДГ через тонкий слой, в нем возникают, в зависимости от значений парамсгров \А и ДАТ. три типа локализованных динамических магнитных неоднородностей: пульсон (рис. 8). пульсом переходящий в 20-солитон, 20-солитон (рис. 9). Характер зависимостей амплитуд, размеров и частот колебаний генерируемых магнитных

неоднородностей от значений параметров АА и Л К аналогичен рассмотренному ранее случаю А = 1, в главе 2. Учет неоднородности параметра, обменного взаимодействия задает сдвиг результатов по обе стороны от кривой А—1.

В четвертой главе с помощью аналитических и численных методов,

исследована динамика ДГ под действием градиентного и импульсного

магнитных полей в слабом ферромагнетике типа редкоземельного ортоферрита

(РЗО). Практическое применение данной задачи - это нахождение оптимальной

длины фронта токового импульса для экспериментального исследования

динамики ДГ [18]. Для описания одномерной динамики неелевской ДГ в РЗО в

высокотемпературной магнитной фазе йхРг, использовано безразмерное

уравнение движения следующего вида [5,19]:

дгв дгв 1 . ,, ч . л дв

= + (15)

дх от 2 от

где в - угол между вектором антиферромагнетизма и осью Ог, /г(лс,/) -

нормированное внешнее магнитное поле, а - нормированная константа

затухания. Нормировка переменных в уравнении (15) проводилась с помощью

следующих соотношений: х = хпЫ130, и=-—, I = , /г =

с 8,1 с НкНЕ

, 30- ширина статической ДГ, с - предельная скорость движения

I Нк

ДГ, На, Нк, Не — эффективные поля Дзялошинского, обмена и анизотропии, Нг -компонента внешнего магнитного поля. Внешнее магнитное поле задается в виде суммы градиентного и импульсного (продвигающего) магнитных полей где ЪягаЛ.х)=к-х, к= ДМ,, Ь - расстояние, за которое магнитное поле изменяется на величину АА. Вначале рассмотрены три простых случая импульсного магнитного поля: постоянное магнитное поле /г,тр(/)=соад?, действующее бесконечное и конечное время (рис. 10а и 10в), линейно-возрастающее магнитное поле И¡тр(1)=с-1, где с - константа (рис. 106). Так как в эксперименте импульсное поле нарастает не мгновенно, далее также было учтено конечное время нарастания импульсного поля до постоянного значения (фронт импульса) (рис. Юг). Схема проведенного численного эксперимента следующая: в начальный момент времени ДГ находится под действием градиентного магнитного поля, стабилизирующего ее положение. Далее включается импульсное магнитное поле, под действием которого ДГ начинает движение. По окончании действия импульса магнитного поля, меньше некоторого критического, ДГ продолжает движение и, достигнув положения максимального отклонения, возвращается в исходное положение под действием градиентного магнитного поля. В результате вычислений была определена связь между параметрами импульсного магнитного поля (амплитуда импульса, длительность самого импульса и его переднего фронта) и характеристиками движения ДГ (начальное ускорение, время выхода на стационарное движение, стационарная скорость и максимальное смещение из положения равновесия). Исследования были выполнены при условии, что при смещении ДГ из

положения равновесия, изменение градиентного магнитного поля было сравнимо с величиной импульсного магнитного поля.

Для случая малых внешних магнитных полей аналитическими методами получены формулы для приближенного описания ускоренного движения ДГ, выхода на стационарную скорость для различных режимов движения ДГ и проведено их сравнение с результатами численного решения. Так, решение для случаев представленных на рис. 10а и 106, при а = 0 имеет соответственно вид:

д НИ,

1 — соэл-(

V т

и х = —г= ,—/-этЛ—? , (16) -/(ДА / Ь) 111

(АИ/Ь)

где х — координата центра ДГ, т - эффективная масса ДГ. Действие постоянной силы приводит к смещению положения равновесия, вокруг которого происходят колебания. Положение равновесия ДГ смещается пропорционально величине И0 и обратно пропорционально величине ДА / Ь. Действие линейно-возрастающей силы приводит к смещению с постоянной скоростью положения равновесия, вокруг которого происходят колебания. Для случая прямоугольного импульса (рис. 10в) амплитуда крлебаний в первом приближении имеет вид:

* (17)

-¡тМ/Ь

Из выражения (17) следует, что максимальное отклонение ДГ дгш для слабых внешних магнитных полей прямо пропорционально амплитуде магнитного поля И0 и обратно пропорциональна градиенту -УдН/Ь (рис. 11а и 116). Из рисунков 11а и 116 видно, что результаты численных расчетов, для случая малых магнитных полей, качественно согласуются с аналитическими результатами.

Известные экспериментальные данные [20] качественно согласуются с результатами численного моделирования. Было показано, что начальное ускорение линейно зависит от амплитуды импульсного поля (рис. 12). Время выхода на стационарное движение, в условиях эксперимента, сравнимо с длительностью переднего фронта импульса магнитного поля и уменьшается с ростом амплитуды этого импульса. Скорость стационарного движения ДГ определяется только амплитудой импульсного поля и не зависит от его длительности. Максимальное смещение ДГ из положения равновесия определяется соотношением между градиентным и импульсным магнитным полем. Если продвигающий импульс слишком короткий, то, за время его действия, ДГ не успевает сместиться на максимально возможное расстояние.

аба г

Рис. 10. Профиль импульсного магнитного пол*. А« - амплитуда импульсного пол«, и -время, за которое импульсное поле достигнет постоянного значения. М - длительность импульсного поля: а) пер«ый предельный случай - постоянное магнитное поле; б) второй предельный случай - возрастающее магнитное поле; в) прямоугольный импульс магнитного поля ('«"О); г) импульс магнитного поля с ненулевыми фронтами

Рис. 11. Графики зависимости максимального смешения ДГ хт от: а) амплитуды импульса магнитного поля Ао при ДМ.-2 1С"*. /«-10, ДМ 00; б) от величины ДА//. при А»-2 10°, 10. Лг-100

«•10, «Л3

в гв

......

: |>||

0002

0 001

0 ООО

с; |>>|

II

и «в

0000 0002

Рнс. 12. Зависимость начального ускорения доменной границы от амплитуды импульсного магнитного поля: а) жег »еримеи тал иные результаты |20|: б) результаты численного моделирования при ЛА/^-г Ю"4

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ:

1. Создана программа для исследования нелинейной динамики намагниченности в ферромагнетиках с одно- и двумерными пространственными модуляциями магнитных параметров, с учетом наличия в системе внешнего магнитного поля и затухания.

2. Исследована аналитически и численно одномерная динамика уединенной ДГ в двух- и трехслойной структуре одноосного ферромагнетика с учетом генерации внутренних мод ДГ, зарождения локализованных магнитных неоднородностей солитонного и бризерного типа. Вычислены зависимости трансляционной и пульсационной мод ДГ от неоднородности магнитных параметров материала. Для локализованных магнитных неоднородностей бризерного и солитоного типов получены амплитудно-частотные характеристики в зависимости от пространственной неоднородности параметра обмена, константы магнитной анизотропии и внешнего магнитного поля. Показана возможность управления внешним магнитным полем структурой, условиями генерации и устойчивостью таких структур.

3. Для случая двумерной пространственной модуляции параметра обмена и константы магнитной анизотропии, численно исследована возможность генерации высокоамплитудных локализованных динамических магнитных неоднородностей типа: пульсон; пульсон, переходящий в 20-солитон и 2Б-солитон. Получены амплитудно-частотные характеристики данных магнитных неоднородностей в зависимости от параметра обмена и константы магнитной анизотропии. Предложены аналитические выражения с большой точностью описывающие структуру полученных численно магнитных неоднородностей.

4. Исследована аналитически и численно динамика уединенной ДГ под действием градиентного и импульсного магнитных полей в слабом ферромагнетике типа редкоземельного ортоферрита. Для случая малых внешних магнитных полей, аналитическими методами получены выражения для приближенного описания ускоренного движения ДГ, выхода на стационарную скорость для различных режимов движения ДГ и проведено их сравнение с результатами численного счета. Найдено, для какого диапазона величин внешних магнитных полей численные результаты согласуются с аналитическими решениями. Определена связь между параметрами импульсного магнитного поля и характеристиками движения ДГ. Сравнение с известными экспериментальными результатами по динамике ДГ в ортоферрите иттрия в импульсном и градиентном магнитных полях показало их качественное согласие.

Список публикаций автора по теме диссертации

I Статьи в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования результатов диссертационной работы

1. Екомасов, Е.Г. Изучение зарождения и эволюции магнитных неоднородностей типа солитонов и бризеров в магнетиках с локальными неоднородностями анизотропии / Е.Г. Екомасов, Ш.А. Азаматов, Р.Р. Муртазин // Физика металлов и металловедения. - 2008. - Т. 105, № 4. - с. 341-349.

2. Екомасов, Е.Г. Изучение зарождения и эволюции магнитных неоднородностей типа пульсонов и 20-солитонов в магнетиках с локальными неоднородностями анизотропии / Е.Г Екомасов., Р.Р. Муртазин, Ш.А. Азаматов, А.Е. Екомасов // Физика металлов и металловедения. - 2011. - Т. 112, № 3. - с. 227-238.

3. Екомасов, Е.Г. Моделирование зарождения и эволюции локализованных магнитных неоднородностей в магнетиках с дефектами. / Е.Г. Екомасов, Р.Р. Муртазин, Ш.А. Азаматов // Перспективные Материалы. - 2011. -Спец. выпуск, № 12. - с. 344-348.

4. Екомасов, Е.Г. Численное моделирование зарождения магнитных неоднородностей в ферромагнетиках с неоднородными параметрами / Е.Г Екомасов., Р.Р. Муртазин, Ш.А. Азаматов // Физика твердого тела. - 2012. - Т. 54. вып. 7. - с.1487-1492.

5. Екомасов, Е.Г. Нелинейная динамика кинков уравнения синус-Гордона при наличии локализованной пространственной модуляции параметров системы / Е.Г. Екомасов, Р.Р. Муртазин, О.Б. Богомазова, А.Р. Альмухаметова // Вестник Башкирского университета. - 2012. - Т. 17, № 2. - с. 847-852.

6. Екомасов, Е.Г. Динамика кинков модифицированного уравнения синус-Гордона при наличии ступенчатой пространственной модуляции периодического потенциала / Е.Г. Екомасов, Р.Р. Муртазин, О.Б. Богомазова // Нелинейный мир. — 2013. - Т. 11, № 1.-е. 51-57.

7. Ekomasov, One-dimensional dynamics of domain walls in two-layer ferromagnet structure with différent parameters of magnetic anisotropy and exchange / E.G. Ekomasov, R.R. Murtazin, O.B. Bogomazova, A.M. Gumerov //JMMM. -2013.-V. 339.-P. 133-137.

II Публикации в материалах международных и всероссийских конференций

8. Муртазин, Р.Р. Колебания 180-градусной доменной границы в редкоземельных ортоферритах с неоднородной константой магнитной анизотропии / Р.Р. Муртазин // Тезисы докладов. Международная Уфимская зимняя школа-конференция по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых. Уфа. - 2005. - с. 220.

9. Муртазин, Р.Р. Динамика доменной границы в ортоферритах с неоднородной обменной константой / Р.Р. Муртазин // Тезисы докладов. VIII Молодежная школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества. Екатеренбург. - 2007. — с. 57.

10. Murtazin, R.R. Simulation of dynamics of domain walls in magnetic with ID and 2D in modulation of magnetic anisotropy parameters / Murtazin R.R., Ekomasov E.G., Gumerov A.M., Azamatov Sh.A., Ekomasov A.E.// Euro-Asian Symposium 'Trends in MAGnetism" Nanospintronics. Book of abstracts. - 2010. - p. 334.

11. Муртазин, P.P. Эволюция кинков модифицированного уравнения синус-Гордона при наличии пространственной модуляции параметров системы в виде ступеньки / P.P. Муртазин, Ш.А. Азаматов, И.С. Юлдашбаев // Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Екатеренбург. - 2011. - с. 64.

12. Murtazin, R.R. Simulation of the nonlinear dynamics of the domain walls in magnetics with an optional two-dimensional modulation of the magnetic parameters / Murtazin R.R., Ekomasov E.G., Gumerov A.M., Ekomasov A.E // Moscow International Symposium on Magnetism. Book of abstracts. - 2011. -p. 748.

13. Murtazin, R.R. Nonlinear dynamics of the domain walls in magnetic with an optional one-dimensional modulation of the parameters system / Murtazin R.R., E. Ekomasov, T. Shapaeva, A. Gumerov, A. Ekomasov // Joins European Magnetic Symposia. Parma - Italy. Book of Abstracts. - 2012. - p. 312-313.

14. Муртазин, P.P. Нелинейная динамика магнитных неоднородностей в ферромагнетиках с неоднородными параметрами / Е.Г. Екомасов, В.Н. Назаров, О.Б. Богомазова, И.С. Юлдашбаев, A.M. Гумеров // Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах». Сборник трудов. Астрахань. - 2012. - с. 194-197.

15. А.М. Gumerov, E.G. Ekomasov, R.R. Murtazin, R.V. Kudryavtsev Simulation of nonlinear dynamics of the domain walls in magnetic with modulation of the parameter of the magnetic anisotropy // International Symposium «Spin Waves 2013», Saint Petersburg, Russia. - 2013. -p.160.

Ill Зарегистрированные программы

16. Екомасов, Е.Г. Численное решение модифицированного уравнения синус-Гордона / Екомасов Е.Г., Шабалин М.А., Бухарметов А.Ф., Азаматов Ш.А., Муртазин P.P. // Инвентарный номер фонда алгоритмов и программ Государственного координационного центра информационных технологий Министерства образования РФ № 12177 от 20.01.2009. Инвентарный номер Всероссийского научно-технического информационного центра№ 50200500181.

17. Екомасов, Е.Г. (2+1) D решение модифицированного уравнения синус-Гордона / Екомасов Е.Г., Муртазин P.P., Гумеров А.М. // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов <Наука и образованием -2010. —№ 5. URL: http://ofernio.rU/portal/newspaper/ofernio/2010/5.doc.

18. Гумеров, A.M. Моделирование динамики доменных границ в слабых ферромагнетиках / A.M. Гумеров, Е.Г. Екомасов, P.P. Муртазин // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов <Наука и образованием -2010. -№5. URL: http://ofernio.rU/portal/newspaper/ofernio/2010/5.doc

Список литературы

1. Stohr, J. Magnetism. From fundamentals to nanoscale dynamics / J. Stohr, H.C. Siegmann // Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2006. - 822 p.

2. Hubert, A. Magnetic domains / A. Hubert, R. Schafer // Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1998. - 696 p.

3. Дубовик, M.H. Нелинейная динамика доменных стенок в трехслойных магнитных пленках с наноразмерными слоями / М.Н. Дубовик, Б.Н. Филиппов // ФММ. - 2011. -Т. 112. - № 6. - С. 595-604.

4. Звездин, А.К. Обобщенное уравнение Ландау-Лифшица и процессы переноса спинового момента в магнитных наноструктурах / А.К. Звездин, К.А. Звездин, А.В. Хвальковский //УФН. -2008. -Т. 178. -№4. -С. 436442.

5. Шамсутдинов, М.А. Ферро- и антиферромагнитодинамика / М.А. Шамсутдинов, И.Ю. Ломакина, В.Н. Назаров, А.Т. Харисов, Д.М. Шамсутдинов // М.: Наука, 2009. - 456 с.

6. Кругляк, В.В. Спектр спиновых волн в идеальном мультислойном магнетике при модуляции всех параметров уравнения Ландау-Лифшица / В.В. Кругляк, А.Н. Кучко, В.И. Финохин // ФТТ. -2004. -Т. 46. -№ 5. -С. 842-845.

7. Paul, D.I. Soliton theory and the dynamics of a ferromagnetic domain wall. / D.I. Paul // J.Phys. C: Solid State Phys. -1979. -V.12. -№3. -P. 585-593.

8. Encyclopedia of Nonlinear Science // Alwin Scott editor, Routledge New York and London, 2005.

9. Браун, O.M. Модель Френкеля-Конторовой: Концепции, методы, приложения / O.M. Браун, Ю.С. Кившарь // М.: Физматлит, 2008. - 519 с.

10. Киселев, В.В. Нелинейные коллективные возбуждения в геликоидальных магнитных структурах / В.В. Киселев, А.А. Расковалов // ФММ. -2012. -Т. 113.-№ 12.-С. 1180-1192.

11. Ekomasov, E.G. Simulation the nonlinear dynamics of domain walls in weak ferromagnets / E.G. Ekomasov, M.A. Shabalin // Phys. Met. Metallogr. -2006. -V. 101. -Suppl. 1. -P. S48-S50.

12. Гумеров, A.M. Моделирование взаимодействия нелинейных волн в модели синус-Гордона для материалов с дефектами / A.M. Гумеров, Е.Г. Екомасов // Перспективные материалы, 2011. -№12, С. 104-108.

13. Вахитов, P.M. Моделирование процессов перемагничивания ограниченных ферромагнетиков, содержащих дефекты / P.M. Вахитов, Е.Р. Гареева, М.М. Вахитова, А.Р. Юмагузин // ФТТ, 2009. -Т. 51. -№ 9. -С. 1751-1756.

14. Bar'yakhtar, V.G. Dynamics of Topological Magnetic Solitons. / V.G. Bar'yakhtar, M.V. Chetkin, B.A. Ivanov, S.N. Gadetskii // Berlin: Springer Tracts in Modern Physics. 1994. -V.129. -182 p.

15. Борисов, А.Б. Нелинейные волны, солитоны и локализованные структуры в магнетиках Т.2 Топологические солитоны, двумерные и трехмерные «узоры» /А.Б. Борисов, В.В. Киселев // Екатеренбург:УрО РАН, 2011. -287с.

16. Malomed, В.A. Dynamics of quasi-one-dimensional kinks in the two-dimensional sine-Gordon model / B.A. Malomed // Physica D: Nonlinear Phenomena. -1991. -V. 52. -P.157-170.

17. Екомасов, Е.Г. Численное моделирование зарождения магнитных неоднородностей в реальных магнетиках /Е.Г. Екомасов, М.А. Шабалин, Ш.А. Азаматов // Электронный журнал «Исследовано в России» . -2005. -154.-С. 1621 -1629. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/154.pdf

18. Chetkin, M.V. Solitary deflection waves on the supersonic domain wall in yttrium orthoferrite/ M.V. Chetkin, Yu.N. Kurbatova, T.B. Shapaeva II JMMM. -2012. -324, -P. 3576-3578.

19. Звездин, A.K. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках / А.К. Звездин // Письма в ЖЭТФ. -1979. -Т.29. -Вып.Ю. -С.605-610.

20. Шалаева, Т.Б. Динамика доменной границы под действием импульсного и градиентного магнитных полей в редкоземельных ортоферритах / Т.Б. Шапаева, Е.Г. Екомасов, P.P. Муртазин // Сборник трудов «Новое в магнетизме и магнитных материалах». Астрахань. - 2012. - С. 201-203.

Муртазин Рам иль Равилевич

ТОПОЛОГИЯ И ДИНАМИКА МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В МАГНЕТИКАХ С ОДНО- И ДВУМЕРНЫМИ ДЕФЕКТАМИ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать_октября 2013 г. Бумага офсетная. Формат 60х 84/16

Печать плоская. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. Л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 1049 Копировальный салон «АЗ» 450000, Уфа-центр, ул. Ленина, 16

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физико-технический институт Кафедра теоретической физики

На правах рукописи

04201452149

Муртазин Рамиль Равилевич

ТОПОЛОГИЯ И ДИНАМИКА МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В МАГНЕТИКАХ С ОДНО- И ДВУМЕРНЫМИ ДЕФЕКТАМИ

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор Екомасов Е.Г.

Уфа-2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................4

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................13

1.1 Динамика доменных границ в ферромагнетиках и слабых ферромагнетиках............................................................................................13

1.2 Уравнение синус-Гордона........................................................................23

1.3 Статика и динамика доменных границ в магнетиках с пространственно-неоднородными магнитными параметрами..................................................32

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ С НЕОДНОРОДНОЙ КОНСТАНТОЙ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ........................................................................................................40

2.1 Основные уравнения и численный метод решения................................41

2.1.1 Выбор метода решения...................................................................43

2.1.2 Аппроксимация уравнений, начальных и граничных условий.....44

2.1.3 Вычислительный алгоритм.............................................................51

2.1.4 Расчет основных динамических характеристик............................55

2.1.5 Проверка схемы...............................................................................59

2.2 Динамика срыва ДГ из области одномерного дефекта..........................61

2.3 Колебания ДГ в области дефекта............................................................62

2.4 Влияние внешнего магнитного поля на условия генерации магнитных неоднородностей в области одномерной НКМА..........................................67

2.5 Генерация магнитных неоднородностей в области двумерной НКМА 70 Выводы к главе 2............................................................................................84

ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ С НЕОДНОРОДНОЙ КОНСТАНТОЙ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ И ОБМЕНА...................................................................................85

3.1 Основные уравнения и численный метод решения................................85

3.2 Динамика ДГ при наличии ступенчатой пространственной модуляции параметров системы.......................................................................................89

3.3 Влияние точечного дефекта на динамику ДГ.........................................95

3.4 Динамика ДГ при наличии локализованной пространственной модуляции параметров системы..................................................................100

3.4.1 Динамика прохождения ДГ через область дефекта.....................100

3.4.2 Генерация магнитных неоднородностей в области дефекта в случае слабого магнитного поля...........................................................105

3.4.3 Генерация магнитных неоднородностей в области дефекта в случае сильного магнитного поля.........................................................111

3.5 Генерация двумерных магнитных неоднородностей в области

дефекта..........................................................................................................113

Выводы к главе 3..........................................................................................119

ГЛАВА 4. ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ИМПУЛЬСНОГО И ГРАДИЕНТНОГО МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В СЛАБЫХ ФЕРРОМАГНЕТИКАХ...........................................................................................120

4.1 Основные уравнения и численный метод решения..............................121

4.2 Динамика ДГ под действием импульсного и градиентного магнитных полей.............................................................................................................124

4.3 Сравнение численного расчета с экспериментальными результатами 132 Выводы к главе 4..........................................................................................136

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................................................137

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ......................................................................................139

АВТОРСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...............................................................140

ЛИТЕРАТУРА..........................................................................................................142

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Внимание исследователей достаточно давно привлекает изучение различных видов дефектов в магнитноупорядоченных кристаллах [1]. В магнетиках существуют доменные границы, различного рода магнитные неоднородности, которые образуются в области дефектов. Указанные магнитные неоднородности оказывают определяющее влияние на многие наблюдаемые явления в магнитных материалах, например, процессы перемагничивания магнитных материалов, закономерности ферромагнитного резонанса, гистерезиса, распространения спиновых и упругих волн и других практически важных явлений [2].

Прямая экспериментальная задача получения детальной информации о

распределении и величине магнитных неоднородностей в реальном (дефектном) образце является достаточно сложной, и часто не имеет удовлетворительного решения. Однако свойства доменных границ связаны с макроскопическими измеряемыми параметрами, и одним из важных способов получения информации о свойствах кристалла может быть изучение взаимодействия доменных границ с дефектами [1].

В последнее время широко исследуются многослойные магнитные структуры в связи с возможностью их практического применения [1]. Часто они представляют собой периодически чередующиеся слои двух материалов с различными физическими свойствами. В настоящее время изучается динамика спиновых волн и магнитных неоднородностей, распространяющихся в таких системах вдоль и перпендикулярно границам раздела слоев. Во втором случае часто используются одномерные модели, изучение которых позволяет понять влияние тех или иных магнитных параметров на рассматриваемый процесс [3].

При исследовании динамики линейных и нелинейных волн намагниченности распространяющихся перпендикулярно слоям существует два подхода. В первом из них, используемом часто для изучения динамики спиновых волн, для описания динамики намагниченности в слое рассматривается уравнение Ландау-Лифшица с постоянными параметрами материала, а на границе слоев

требуется выполнение определенных граничных условий [4]. Во втором подходе, наличие слоев, отличающихся друг от друга значением одного или нескольких магнитных параметров, учитывается пространственной модуляцией магнитных параметров материала [5,6].

Влияние локальной и периодической одномерной пространственной модуляции магнитных параметров материала на характер распространения, спектр и затухание спиновых волн, и высокочастотные свойства в ферромагнетиках изучен достаточно хорошо (см., например [4]). При определенных условиях изучение одномерной динамики доменных границ (ДГ), в данном случае, приводит к интересной и с математической точки зрения задаче нахождения решения уравнения типа синус-Гордона с переменными коэффициентами, имеющего важное значение для многих областей современной физики [7-9]. Например, к подобному типу уравнений могут приводить и интенсивно изучаемые в настоящее время нелинейные коллективные возбуждения в геликоидальных магнитных структурах (см., например [10]). В слабо неоднородном случае можно считать, что наличие возмущений не меняет существенно форму ДГ, влияя в основном на ее динамику [5, 6]. В сильно неоднородном случае форма ДГ должна претерпевать сильное изменение, следует ожидать возбуждения внутриграничных мод и излучение объемных спиновых волн. В связи со сложностью задачи, исследователями рассматривалась, как правило, модуляция лишь отдельных параметров магнитной системы. Часто учитывалась, например, модуляция магнитной анизотропии для случая двух- и трехслойного магнетика, причем задачи изучались как аналитическими [5], так и численными методами [3]. Показано, что наличие тонкого слоя с параметрами

магнитной анизотропии меньшей, чем в соседних слоях, может приводить,

1

например, к появлению зародыша новой магнитной фазы, новым динамическим эффектам, таким как отражение движущейся ДГ от «притягивающего потенциала». Для случая двух- и трехслойного магнетика есть работы и с учетом модуляции обменного параметра как для статического [11], так и динамического случая [6, 12-14]. Например, исследовано влияние модуляции обменного

параметра на возбуждение магнитных неоднородностей разного типа [15].

Общефизический интерес к изучению динамики магнитных неоднородностей в магнетиках обусловлен применением этих материалов в устройствах записи и считывания информации, в магнитной памяти, в различных магнитооптических устройствах (модуляторах света, затворах, перестраиваемых дифракционных решетках) и микромагнитных логических элементах. Стабильная работа этих устройств в основном определяется возможностями управления параметрами доменной структуры. Важными параметрами таких устройств являются плотность записи информации и быстродействие, а последнее напрямую зависит от скорости движения ДГ под действием магнитного поля. В последнее время, в связи с развитием спинтроники, большой интерес приобретают исследования по управлению динамикой доменных границ и с помощью электрического поля.

Кроме нелинейных образований типа ДГ, возможно использование и других нелинейных возбуждений в магнитных кристаллах. В частности, большое внимание привлекают исследования солитонов, спиралей, вихрей и т.п. [5, 16]. Исследование влияния внешних воздействий на условия генерации и устойчивость таких структур, с заданными амплитудно-фазовыми характеристиками, и последующее управление их динамикой представляет важным направлением в физике конденсированного состояния.

Изучение динамики магнитных неоднородностей достаточно интересно не только с прикладной точки зрения, но и в плане развития фундаментальных представлений. Для теоретической и математической физики такие пространственно-локализованные структуры, как солитоны, представляют огромный интерес как решения некоторых нелинейных дифференциальных уравнений, среди которых особое положение занимает уравнение синус-Гордона [5,7-9,16].

Уравнения динамики доменных границ в веществах с неоднородностями обмена и анизотропии часто сводятся к модифицированному уравнению СГ. Этот же тип уравнения возникает при описании ряда других явлений в

конденсированных средах. Таким образов, доменная граница в магнетиках с неоднородностями является хорошей модельной системой для изучения широкого класса явлений, а поставленная в диссертации задача является актуальной для физики конденсированных сред.

Целью данной работы является теоретическое изучение влияния внешних магнитных полей, затухания и пространственной неоднородности материальных параметров ферромагнетика, таких как магнитная анизотропия и обмен, на генерацию, структуру и динамику магнитных неоднородностей солитонного типа.

В работе рассматриваются одноосные ферромагнетики и двухподрешеточные орторомбические антиферромагнетики со слабым ферромагнетизмом.

Основные задачи работы:

• Провести исследование структуры и динамики магнитных неоднородностей в одноосных ферромагнетиках с произвольной одно- и двумерной неоднородностью обмена и константы магнитной анизотропии во внешнем магнитном поле. Выявить возможности управления параметрами получаемых магнитных неоднородностей.

• Изучить одномерную нелинейную динамику доменных границ в редкоземельных ортоферритах под действием градиентного и импульсного магнитных полей.

Научная новизна:

Разработана программа для решения одно- и двумерного модифицированного уравнения синус-Гордона.

С помощью численных методов исследовано влияние постоянного и переменного внешнего магнитного поля на динамику ДГ в ферромагнетиках с одно- и двумерными локализованными неоднородностями магнитной анизотропии. Изучены процессы генерации в этих областях магнитных неоднородностей солитонного типа.

• С помощью аналитических и численных методов исследовано влияние

локализованных одно- и двумерных неоднородностей обмена и магнитной анизотропии на структуру и динамику ДГ, а также на возможность генерации магнитных неоднородностей солитонного типа в этой области.

• Изучена аналитически и численно динамика ДГ под действием градиентного и импульсного магнитных полей в слабом ферромагнетике.

Научная и практическая значимость. Результаты работы расширяют знания о типах и свойствах магнитных неоднородностей в многослойных магнетиках и магнетиках с дефектами. Некоторые результаты можно сравнить с имеющимися экспериментальными исследованиями и использовать при проведении экспериментов по генерации и изучению магнитных неоднородностей. Изучена возможность управления свойствами и типом магнитной неоднородности, локализованной в области дефекта. Используя движущуюся ДГ в качестве зонда и применяя разработанную теорию, можно определить тип и размеры магнитного дефекта, обусловленного неоднородностью обмена и константы магнитной анизотропии. Полученные численно результаты при сравнении с аналитическими, получаемыми с помощью теории возмущений, позволили определить диапазон малых параметров, где еще работают аналитические модели. Используемые в работе математические модели применяются и в других областях физики, поэтому полученные результаты могут оказаться полезными при решении задач, изучающих нелинейные физические явления.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Результаты численного исследования динамики ДГ, возбуждения и распространения нелинейных волн в трехслойных ферромагнетиках с разными значениями константы магнитной анизотропии в слоях во внешнем постоянном и переменном магнитных полях.

• Результаты численного и аналитического исследований динамики ДГ в ферромагнетиках с одно- и двумерной неоднородностью обмена и константы магнитной анизотропии, с учетом возбуждения локализованных магнитных неоднородностей солитонного типа.

Расчет динамических характеристик ДГ в градиентном и импульсном внешних магнитных полях.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач, качественным соответствием ряда полученных результатов экспериментальным данным. При проведении численных расчетов решались сравнительные тестовые задачи.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и представлялись на: Международной Уфимской зимней школе-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2005); Всероссийской школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007); Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых - ВНКСФ (Новосибирск 2006, Уфа 2008, Кемерово-Томск 2009); Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа 2009, 2010, 2011, 2012); Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism" Nanospintronics - EASTMAG (Ekaterinburg, 2010); Всероссийской конференции «Приборное и научно-методическое обеспечение исследований и разработок в области микро- и наноэлектроники» (Уфа, 2010); Открытой школе конференции стран СНГ «Ультромелкозернистые и наноструктурные материалы» - УЗНМ (Уфа, 2010); Moscow International Symposium on Magnetism - MISM (Moscow, 2011); Всероссийской молодежной конференции «Актуальные проблемы нано- и микроэлектроники» (Уфа, 2012); Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» - НМММ (Астрахань, 2012); Joins European Magnetic Symposia (Parma - Italy, 2012), International Symposium «Spin Waves 2013» (Saint Petersburg, 2013).

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 15 статьях и сборниках тезисов конференций, из них 7 статей входят в список журналов, рекомендованных ВАК для соискателей ученой степени кандидата наук. Зарегистрировано 3 программных продукта в фонде электронных ресурсов

«Наука и Образование».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка публикаций автора и списка цитируемой литературы. Объем работы - 152 страниц. Диссертация включает в себя 89 рисунка. Список цитируемой литературы состоит из 179 наименований.

Во введении обоснована практическая значимость и актуальность темы работы, сформулированы ее цели и задачи, показана научная и практическая ценность, новизна и излагается краткое содержание каждой главы диссертационной работы.

В первой главе приводится обзор работ по теме диссертации. Изложены основные теоретические и экспериментальные результаты по изучению динамики доменных границ, взаимодействия доменных границ с пространственными неоднородностями материальных параметров в магнетиках. Описаны методы решения модифицированного уравнения синус-Гордона, имеющего широкое применение не только в магнетизме, но и в �