Структура и свойства магнитных неоднородностей уединенного типа в реальных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

__ - На правах рукописи

005010248

МАГАДЕЕВ ЕВГЕНИЙ БОРИСОВИЧ

СТРУКТУРА И СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ УЕДИНЕННОГО ТИПА В РЕАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛАХ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ .

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

9 ФЕВ т

Челябинск-2012

005010248

Работа выполнена на кафедре теоретической физики ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Вахитов Роберт Миннисламович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ведущая организация: Институт физики металлов УрО РАН, Екатеринбург

Защита состоится 24 февраля 2012 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 212.296.03 в Челябинском государственном университете по адресу*. 454021, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Челябинского государственного университета.

профессор Мигранов Наиль Галиханович кандидат физико-математических наук, доцент Пятаков Александр Павлович

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из актуальных задач современной теоретической физики является проблема построения теории фазовых переходов в реальных кристаллах [1]. Под термином «реальный кристалл», как правило, понимается образец, исследуемый в экспериментальных условиях [2], то есть кристалл конечных размеров, в котором могут содержаться дефекты, а также испытывающий влияние внешних воздействий. Как показывают исследования [2,3], в этом случае при фазовом переходе основным механизмом образования зародышей новой фазы является так называемый флуктуационныи механизм [4]. Для магнитных материалов он характеризуется тем, что возникающие в окрестности фазового перехода типа спиновой переориентации флуктуации намагниченности «конденсируются» на дефектах с образованием крупномасштабных магнитных неоднородностей, которые разрастаются по мере приближения магнитной системы к точке фазового перехода, а в самой точке - занимают весь объем кристалла. Теоретический анализ процессов зародышеобразования при спин-переориентационном фазовом переходе (СПФП) I рода показал, что О-градусные доменные границы (0°ДГ), возникающие как решения уравнений Эйлера-Лагранжа для соответствующего магнетика неограниченных размеров, являются наиболее приемлемым модельным представлением зародышей новой фазы, образующихся на дефектах [5]. Несмотря на качественное согласие полученных результатов с экспериментальными данными [2,3], существует ряд аспектов СПФП (невозможность использования модели при малых размерах дефекта или малой толщине пластины, для значений фактора качества образца Q < \ и т.д.), которые указывают на то, что магнитные образования на дефектах имеют более сложную структуру и не могут быть описаны в рамках идеализированных моделей 0°ДГ блоховского или неелевского типа [5]. Таким образом, для расширения границ применения рассмотренных моделей необходимо исследование влияния внешнего магнитного поля, а также размагничивающих полей, обусловленных ограниченностью образца, на структуру и свойства

0°ДГ. При этом особое внимание должно уделяться изучению поперечных магнитных полей (перпендикулярных плоскости ДГ), поскольку исследования процессов перемагничивания, проведенные ранее [6], касались влияния только продольных полей (лежащих в плоскости ДГ), наличие которых не приводит к качественному изменению структуры 0°ДГ. Также возникает необходимость изучения топологии магнитных неоднородностей, локализованных на дефектах кристалла, что обусловлено их недостаточной теоретической разработкой: существующие расчеты анализа магнитных неоднородностей на дефекте либо проводились численно [7], либо ограничивались «резонансным» случаем (профиль дефекта подбирался намеренно в целях получения точной

интегрируемой модели [8]).

Целью диссертационной работы является исследование структуры, свойств и условий появления 0°ДГ различной топологии в кубическом ферромагнетике, представляющем собой (01 ^-ориентированную пластину, с учетом влияния внешнего магнитного поля, конечности образца и наличия в нем дефектов. При этом основное внимание уделяется рассмотрению 0°ДГ с некруговыми траекториями вектора намагниченности, являющихся наиболее полным модельным представлением зародыша новой фазы в реальном кристалле, что позволяет исследовать процессы их перемагничивания без ограничений условий применимости такой аппроксимации.

Основные задачи работы:

1. Изучение структуры квазиблоховских 0°ДГ в ферромагнетике с

комбинированной анизотропией, помещенном во внешнее магнитное поле, а также развитие математического аппарата для анализа их устойчивости.

2. Построение математической модели учета размагничивающих полей,

обусловленных конечностью образца, и получение на ее основе явных

аналитических выражений, описывающих топологию и свойства 0°ДГ с некруговыми траекториями вектора намагниченности в ферромагнитной пленке.

3. Разработка точно интегрируемой модели уединенных магнитных неоднородностей, локализованных в области дефектов кристаллической решетки.

Научная новнзна заключается в следующем:

1. Показано, что в отсутствие внешнего магнитного поля (и других внешних факторов) в неограниченном кристалле кубического ферромагнетика не могут возникать 0°ДГ с квазиблоховской структурой.

2. Впервые рассчитана структура квазиблоховских 0°ДГ в кубическом ферромагнетике с наведенной вдоль (011) одноосной анизотропией в присутствии внешнего магнитного поля, а также найдена область устойчивости таких ДГ, определяемая спектральными свойствами операторов, соответствующих линеаризированным уравнениям Эйлера-Лагранжа.

3. Получены выражения для размагничивающих полей, возникающих в тонкой ферромагнитной пленке с одномерным распределением вектора намагниченности.

4. Впервые показано, что размагничивающие поля, обусловленные конечностью образца, приводят к образованию 0°ДГ с некруговыми траекториями вектора намагниченности. Исследована их структура, а также определены условия возникновения таких неоднородностей.

5. Показана возможность возникновения устойчивых 0°ДГ в неограниченных ферромагнитных образцах при наличии в них дефектов; изучены структура и условия их возникновения на дефекте с дельтаобразным характером изменения констант анизотропии.

Практическая значимость работы. Теоретические и численные результаты, приведенные в диссертации, существенно расширяют наши представления о структуре и свойствах уединенных магнитных неоднородностей, позволяют выявить и понять механизмы их трансформации в магнитные образования с более сложной топологией. Это дает возможность

более полно описать процессы спиновой переориентации и перемагничивания в реальных магнетиках, которые имеют прикладное значение.

Аналитические методы, развитые в работе, обладают самостоятельной ценностью (они, в частности, выявляют связь между спектральными свойствами операторов и физическими свойствами магнитных неоднородностей) и применимы к исследованию широкого класса магнетиков независимо от конкретной симметрии кристалла и исследуемой топологии ДГ.

Результаты исследования топологии и устойчивости магнитных неоднородностей в тонких пленках, полученные в данной работе, могут иметь значительный прикладной интерес: продемонстрированное поведение 0°ДГ в тонкой ферромагнитной пленке говорит о возможности построения магнитных носителей, единица информации в которых представляется не отдельным доменом, а более компактным образованием, что может значительно увеличить потенциальную емкость носителя.

Достоверность результатов настоящей работы подтверждается качественным согласием с экспериментальными данными, использованием хорошо апробированных аналитических методов расчета, совпадением в предельных случаях с ранее известными результатами, а также наличием в работе решений, полученных как аналитически, так и с использованием численных методов, причем в большинстве случаев между ними наблюдается не только качественное, но и количественное согласие.

Основные защищаемые положения:

1. Определение возможных механизмов выхода вектора намагниченности из плоскости ДГ в неограниченном ферромагнитном образце. Результаты аналитического и численного исследования структуры и свойств квазиблоховских 0°ДГ в исследуемом магнетике в присутствии внешнего магнитного поля. Анализ устойчивости 0°ДГ в зависимости от значений материальных параметров образца.

2. Выявление условий возникновения 0°ДГ с некруговой траекторией вектора намагниченности в образце, представляющем собой ферромагнитную

пластину конечных размеров. Результаты аналитического и численного исследования структуры и свойств квазиблоховских 0°ДГ в тонкой пленке кубического ферромагнетика с наведенной вдоль (011) одноосной анизотропией.

3. Постановка и решение задачи о распределении намагниченности в области дефекта с дельтаобразным изменением констант анизотропии. Нахождение области устойчивости 0°ДГ и 180°ДГ, а также выявление условий возникновения каждой из этих неоднородностей в зависимости от материальных параметров.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на XIV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых - ВНКСФ-14 (г. Уфа, 2008 г.); VII Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии (г. Уфа, БашГУ, 2008 г.); XXI Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах»

- HMMM-XXI (г. Москва, МГУ, 2009 г.); IV Euro-Asian Symposium «Trends in Magnetism: Nanospintronics» - Eastmag-2010 (Ekaterinburg, Russia, 2010); Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (г. Уфа, БашГУ, 2010 г.); Московском международном симпозиуме по магнетизму

- MISM-2011 (г. Москва, МГУ, 2011 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 10 печатных изданиях, из которых 4 статьи в изданиях из списка рекомендованных ВАК. Их отдельный список приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка работ по теме диссертации и цитируемой литературы, а также двух приложений. Объем диссертационной работы составляет 107 страниц, включая 24 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность выбранной темы, изложены основные направления исследования, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе приводится обзор экспериментальных и теоретических работ, в которых исследовались структура и свойства 0°ДГ в ферромагнетиках, а также обзор работ, касающихся расчетов магнитных состояний кубических кристаллов с наведенной одноосной анизотропией (НОА), что необходимо для понимания рассматриваемой проблемы.

Вторая глава посвящена изучению квазиблоховских 0°ДГ, возможных в неограниченных ферромагнитных образцах. Расчеты проводятся на примере кубического ферромагнетика с наведенной вдоль (011) одноосной анизотропией, термодинамический потенциал которого (приведенный к величине Е0 = Ки LK D Д0) имеет следующий вид:

Е = j(9'2 +sin2 0ф'2 + 2F(0,ф, , я

где

F(9^,v)= Ра{0,ф - у) + jQ~l sin2 0sin2 ф + />А(0,ф,ч/), Яо(0,ф) = i-sin2 0 jl + кр sin2 ф + ^-(l - 3sin2 ф)(г - 3sin2 0 + sin4 0sin2 ф)|.

Здесь слагаемое Ph = - MH / 2KU характеризует вклад внешнего магнитного поля напряженностью Н, М - вектор намагниченности, К] = К\1\КХ кр = К^К^. К\ - константа кубической анизотропии, Ки и - константы

перпендикулярной и ромбической составляющих НОА соответственно,

% = у / Д0, до = л!л/Ки - эффективная ширина ДГ в одноосном кристалле, А -обменный параметр, О = KJ2tiM,2 - фактор качества, Ms - намагниченность насыщения, 0 и ф - полярный и азимутальный углы вектора М, 0', ф' — производные этих углов по 1х - размер образца вдоль оси Ox (Lx —> со), D -толщина пластины (предполагается большой настолько, чтобы можно было

[100] X

Рис. 1. Геометрій задачи

пренебречь размагничивающими полями поверхностных зарядов). Система координат выбрана так (рис. 1), что Ог || [011], а ось Ох лежит в плоскости ДГ и составляет угол у с осью [100].

Показано, что компоненты вектора //, лежащие в плоскости ДГ

(продольные поля), не могут привести к выходу вектора М из ее плоскости.

Найдено, что слабые продольные

г (0111

поля не приводят к качественному изменению вида распределения намагниченности в образце, однако в полях, н

превышающих некоторое

критическое, 0°ДГ разрушается.

Далее рассматривается влияние ноперечных магнитных полей малой напряженности, X = \{5Н / 2Ки« 1.

Используя разложение углов 0, ф и у по степеням малого параметра I в виде 9 = 90 + Хб1, <р = Х.ф], у = уо + ),уь задача сводится к решению уравнений

Эйлера-Лагранжа — = 0, — = 0, ^- = 0 в нулевом и первом приближениях. В

работе рассматриваются два типа 0°ДГ, соответствующих различным решениям вышеуказанных уравнений в нулевом приближении, однако здесь будем приводить результаты только для одного случая (у,* = 0). Из анализа уравнений в первом приближении вытекает соотношение ф, = 1/(К[ + кр), что означает поворот плоскости ДГ на малый угол, пропорциональный величине внешнего магнитного поля. При этом выход вектора намагниченности из плоскости ДГ описывается уравнением

- г-5К|—Л1-5т20о).

2(К1+М

Ф^ + 2со10о0>; + +к +^-‘1ф = _1_

'22 ) віпО,,

Данное уравнение было решено численно для различных значений материальных параметров образца (см., например, рис. 2). Из анализа полученных результатов вытекает, что наличие поперечного магнитного поля

приводит к трансформации блоховской ДГ в квазиблоховскую. Кроме того, было найдено, что при достижении определенного значения <2 амплитуда решения ф,(0) меняет знак, причем соответствующая зависимость имеет сингулярность (рис. 3). Установлено, что описанное поведение соответствует потере устойчивости ДГ, а критическое значение Q определяется положением первого уровня дискретной части спектра линейного дифференциального оператора, соответствующего линеаризованным уравнениям Эйлера-Лагранжа.

2000

1000

-1000

-2000

20................... 60

Рис. 2. Результаты численного расчета 91© в случаях

1) К| = 2, кр = 1, ()= 1;

2) к,=2,кр = 0,е=1;

3) К| = 3, кр = 1,2 = I

Рис. 3. Зависимость амплитуды фі(0) от <2 при Кі = 2, кр = 0

Получены приближенные аналитические выражения для функции Фі(Е) вблизи границы существования 0°ДГ, а также при малых значениях фактора качества Q, хорошо согласующиеся с результатами численных расчетов.

Третья глава посвящена исследованию влияния конечности образца на структуру и свойства 0°ДГ. Для случая одномерного распределения намагниченности в магнетике получены выражения, определяющие напряженность размагничивающих полей, усредненную по толщине магнитной пленки. Использование этих выражений позволило свести задачу нахождения распределения намагниченности в тонкой пленке кубического ферромагнетика

с наведенной вдоль (011) одноосной анизотропией, имеющей толщину (X « 1), к решению следующего уравнения:

ф"о+2со1ео0;ф;о-Гк/1-^- + ^-5т20о1ф,о = -£Г'

2 2 ^ 2sin0o *

где ф, = sin 2\|/ ф)0 - первый член разложения угла ф по параметру X, а действие оператора М на произвольную (строго говоря, мероморфную) функцию определяется выражением

Mf(x) = ІіпДі—!— fin W ^X І 2тгХ. J

f{x0)dx0-f(x)\

При этом значение і/ определяется знаком величины

* = |ф?о5ІП20о^-^-+^-5ІП2Єо^;

а именно у = 0 при ї>0иу = тг/4 при .? < 0. В последнем случае 0°ДГ имеет квазиблоховскую структуру, а ее плоскость повернута на угол 45° относительно кристаллографических осей (в частности, оси [100]). Данный результат является нетривиальным, так как полученная ориентация ДГ невозможна в толстых пластинах [5].

Показано, что

Mf(x)=-l-f'(x)+i £ res

/(■*о)

2 1шх,>о^(ха-х)2 ‘

Использование последнего выражения позволяет находить приближенные аналитические решения рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения. В частности, для случая-1 + (71 + к, « 1 (область, лежащая вблизи границы существования ДГ) получено следующее решение:

а Г» - гамма-функция. Полученный вид функции позволяет найти условие существования квазиблоховских 0°ДГ, а именно кр <(/_) — 1 )к1 — £•( 1 - Q ), где D ~ 2,72834 (рис. 4).

Кроме того, найдены решения для случая 4(1 - <2') - Ki « 1, так же хорошо согласующиеся с результатами численных расчетов.

В четвертой главе диссертации рассматриваются 0°ДГ, образующиеся на дефектах кристаллической решетки 1 неограниченного магнетика. В рамках модели дельтаобразного дефекта строится общий метод нахождения структуры и условий появления устойчивых 0°ДГ, который далее

применяется как к одноосному кристаллу, так и к магнетику, обладающему комбинированной анизотропией (на примере пластины (011)). Решения, отвечающие 0°ДГ, ищутся в виде

Г еД^Л^о,

где 0 = 0о - решение, соответствующее 180°ДГ при тех же значениях материальных параметров, а Ед - некоторая неизвестная величина, полностью характеризующая вид искомой зависимости.

В случае одноосного магнетика, плотность энергии которого взята в виде

Ф = 9'2 +^osin20 + X'1 sin2 0б(^),

Рис. 4. Диаграмма устойчивости состояний 0°ДГ с разной топологией:

1) аналитическое приближение;

2) результат численного расчета

0 =

получено

0°ДГ такого типа устойчива при выполнении условия

Для кубического же ферромагнетика плотность энергии рассматривается в виде следующего выражения:

Ф = 0'2 +^1 +-| jsin2 0 - ^sin4 6 + p-^sin2 0(2 - 3 sin2 0)5(i|)

В этом случае

а £0 определяется из соотношения

п2 _ 4(4 + 2к-Зкг) . 2 „ (г х

Р = O-zXl-Зг)1 ’ГДег = 81П 0°6°)-

При р < О условие устойчивости ДГ имеет вид Р < -2л/4 + 2к . Кроме того, 0“ДГ могут быть устойчивы и при положительных значениях р, лежащих в интервале от 38,6 до 41,6. Данное обстоятельство указывает на некорректность положения о том, что 0°ДГ могут стабилизироваться только на дефектах типа «потенциальных ям». Здесь следует пользоваться более общим утверждением, согласно которому отрицательным должен быть вклад дефекта в общую энергию магнетика.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные автором в диссертационной работе:

1. Показано, что в отсутствие внешнего магнитного поля в неограниченном ферромагнитном образце не могут возникать 0°ДГ с квазиблоховской структурой, что не исключает возможности образования более сложных структур с некруговыми траекториями вектора намагниченности. Изучены квазиблоховские 0°ДГ, возникающие в кубическом ферромагнетике в присутствии внешнего магнитного поля, и найдены приближенные аналитические решения, описывающие выход вектора намагниченности из плоскости ДГ и поворот ее плоскости относительно кристаллографических осей в зависимости от поперечной компоненты напряженности магнитного

поля. Доказано, что влияние продольной компоненты на структуру 0°ДГ несущественно. Исследована область значений материальных параметров магнетика, в которой изучаемые магнитные неоднородности оказываются устойчивыми.

2. Исследованы размагничивающие поля магнитных зарядов в тонкой ферромагнитной пленке и получены выражения для напряженности магнитного поля, усредненной по толщине. Показано, что в ограниченном магнетике возникновение 0°ДГ квазиблоховской структуры возможно в отсутствие внешнего поля. При этом выход вектора намагниченности из плоскости 0°ДГ сопровождается поворотом ее плоскости на угол, который в предельном случае тонких пленок (наноразмеров) равен 45°. Определены условия, при которых такие 0°ДГ реализуются, то есть являются энергетически более выгодными. Построены аналитические выражения, приближенно описывающие угол выхода вектора намагниченности из плоскости ДГ, пропорциональный толщине образца.

3. Изучена структура уединенных магнитных неоднородностей в неограниченном ферромагнитном образце, содержащем тонкий дефект, и показано, что при определенных значениях скачков материальных параметров на дефекте 0°ДГ оказывается энергетически выгоднее 180°ДГ. Физически это соответствует существованию порогового значения энергии дефекта, при достижении которого возможно образование зародыша новой фазы. Таким образом, рассмотренная модель позволяет количественно описать спин-переориентационный фазовый переход в реальном кристалле. Также получены выражения, описывающие структуру блоховских 0°ДГ, и найдены условия их возникновения для случаев одноосного ферромагнетика, а также кубического ферромагнетика с наведенной вдоль [011] одноосной анизотропией.

Кроме того, в конце диссертации даны два приложения: в первом математически выводятся условия устойчивости ДГ, распределение намагниченности в которых получено путем формального решения

соответствующих уравнений Эйлера-Лагранжа, а во втором исследуется интегральный оператор, свойства которого используются в третьей главе работы.

Публикации по теме диссертации в изданиях из списка, рекомендованного ВАК:

1. Магадеев, Е.Б. Топология и свойства нуль-градусной доменной границы в поперечном магнитном поле / Е.Б. Магадеев, P.M. Вахитов // ФТТ. 2011. -Т.53, №5. - С.944-950.

2. Magadeev, Е.В. Quasibloch 0-degree domain walls in ferromagnet films / E.B. Magadeev, R.M. Vakhitov // Solid State Phenomena. 2011. - V.168-169. -P.234-237.

3. Магадеев, Е.Б. Магнитные неоднородности уединенного типа в тонкой ферромагнитной пленке / Е.Б. Магадеев, P.M. Вахитов // ДАН. 2011. -Т.439, №3.-С.329-332.

4. Вахитов, P.M. Об одном механизме зародышеобразования при спин-переориентационном фазовом переходе II рода в реальных магнетиках / Р.М. Вахитов, Е.Р. Гареева, Е.Б. Магадеев, А.Р. Юмагузин // Вестник ЧелГУ. 2011. - Т.9, №7. - С.22-27.

Другие публикации, отражающие основные положения работы:

5. Магадеев, Е.Б. Некруговые траектории вектора намагниченности в кубическом ферромагнетике с наведенной вдоль [011] одноосной анизотропией, помещенном в слабое магнитное поле / Е.Б. Магадеев // VII региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии. Сборник трудов. Т.П. Физика. Уфа: РИД, БашГУ, 2008. - С. 149-154.

6. Магадеев, Е.Б. Об одном механизме зарождения О-градусных доменных границ с квазиблоховской структурой / Е.Б. Магадеев, P.M. Вахитов И Сборник трудов XXI Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах». М.: Изд-во МГУ, 2009. - С.20-22.

7. Magadeev, Е.В. Quasibloch 0-degree domain walls in ferromagnet films / E.B. Magadeev, R.M. Vakhitov II Abstracts IV Euro-Asian Symposium «Trends in Magnetism: Nanospintronics», EASTMAG-2010. Ekaterinburg, 2010. - P.I70.

8. Магадеев, Е.Б. 0-градусные доменные границы в ферромагнетиках, содержащих дефект малой ширины / Е.Б. Магадеев // Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании». Уфа: РИЦ, БашГУ, 2010. - С.53.

9. Vakhitov, R. Nucleation processes in spin-reorientation phase transition of type II in real magnets / R. Vakhitov, E. Magadeev, E. Gareeva, A. Yumaguzin // Сборник тезисов: Московский международный симпозиум по магнетизму (MISM). М.: МАКСПресс, 2011.-С.751.

10. Магадеев, Е.Б. Структура доменной границы в ферромагнитном образце, содержащем дефект / Е.Б. Магадеев // Сборник тезисов, материалы Четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. Уфа: издательство АСФ России, 2008. - С.59.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гинзбург, В.Л. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными / В.Л. Гинзбург // УФН. 1981. -T.I34, №3. -С.469-517.

2. Власко-Власов, В.К. Магнитный ориентационный фазовый переход в реальном кристалле / В.К. Власко-Власов, Л.М. Дедух, М.В. Инденбом, В.И. Никитенко // ЖЭТФ. 1983. - Т.84, №1. - С.277-288.

3. Власко-Власов, В.К. Диаграмма магнитных ориентационных фазовых переходов в монокристаллах гадолиниевого феррита-граната с внутренними

напряжениями / В.К. Власко-Власов, М.В. Инденбом // ЖЭТФ. 1984. - Т.86, №3. - С.1084-1091.

4. Вахитов, P.M. Процессы зародышеобразования при спин-переориентационных фазовых переходах в реальных кристаллах / P.M. Вахитов, Е.Р. Гареева, М.М. Вахитова//ФНТ. 2006.-Т.32,№2.-С.169-175.

5. Вахитов, P.M. Моделирование процессов спиновой переориентации в кубических ферромагнетиках, содержащих дефекты / P.M. Вахитов, Е.Р. Гареева, М.М. Вахитова, А.Р. Юмагузин IIЖТФ. 2009. - Т.79, №8. - С.50-55.

6. Вахитов, P.M. Моделирование процессов перемагничивания ограниченных ферромагнетиков, содержащих дефекты / P.M. Вахитов, Е.Р. Гареева, М.М. Вахитова, А.Р. Юмагузин//ФТТ. 2009.-Т.51,№9.-С. 1751-1756.

7. Dichenko, А.В. Domain nucleation due to dislocations in cubic ferromagnets / A.B. Dichenko, V.V. Nikolaev // J. Magn. Magn. Mater. 1985. - V.53. - P.71-79.

8. Шамсутдинов, M.A. Доменные границы в ферромагнетике с одномерными неоднородностями параметра обменного взаимодействия и константы анизотропии I М.А. Шамсутдинов // ФТТ. 1991. - Т.ЗЗ, №11. - С.3336-3342.

Магадеев Евгений Борисович

СТРУКТУРА И СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ УЕДИНЕННОГО ТИПА В РЕАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛАХ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛРМ 021319 от 05.01.99

Подписано в печать 16.01.2012 г.Формат 60x84/16 Уел. печ.л. 1,05. Уч.изд.л. 1,10.

Тираж 100. Заказ 4

Редакционно-издательский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Отпечатано в редакционно-издательском центре Института права Башкирского государственного университета 450005, РБ, г.У фа, ул. Достоевского, 131-105.

61 12-1/ЪУЬ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Башкирский государственный университет»

На правах рукописи

МАГАДЕЕВ ЕВГЕНИЙ БОРИСОВИЧ

СТРУКТУРА И СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ УЕДИНЕННОГО ТИПА В РЕАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛАХ

01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук,

профессор Вахитов P.M.

Челябинск - 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение......................................................................................5

Глава I. Уединенные магнитные неоднородности в ферромагнетиках........13

1.1. Природа сложной анизотропии в кристаллах..............................13

1.2. Однородные магнитные состояния и возможные фазовые переходы между ними в кристаллах с комбинированной анизотропией................17

Глава II. Влияние магнитного поля на структуру и свойства 0°ДГ в неограниченном ферромагнетике......................................................31

2.1. Основные уравнения.............................................................31

2.2. Структура и устойчивость 0°ДГ в поперечном поле......................38

2.3. Приближенные решения вблизи границы существования...............52

2.4. Приближенные решения при малых значениях фактора качества......56

2.5. Елоховские 0°ДГ(1) в продольном магнитном поле.......................58

2.6. Выводы..............................................................................63

Глава III. Квазиблоховские 0°ДГ в тонкой ферромагнитной пленке..........65

3.1. Расчет размагничивающих полей.............................................65

3.2. Основные уравнения........................................................... ..68

3.3. Случай тонкой пленки...........................................................70

3.4. Приближенные решения.........................................................72

3.5. Выводы..............................................................................78

Глава IV. Топология уединенных магнитных неоднородностей, локализованных в области дефектов кристалла.....................................80

4.1. Общий случай.....................................................................80

4.2. Случай одноосного кристалла..................................................84

4.3. Случай кубического кристалла................................................85

4.4. Выводы..............................................................................88

Заключение.................................................................................90

Приложение 1..............................................................................92

Приложение 2..............................................................................94

Список авторской литературы........................................................96

Литература.................................................................................98

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ДГ доменная граница

о°дг 0-градусная доменная граница

180°ДГ 180-градусная доменная граница

СПФП спин-переориентационный фазовый переход

КА кубическая анизотропия

НОА наведенная одноосная анизотропия

ОФД ориентационная фазовая диаграмма

ВВЕДЕНИЕ

Одной из важных задач физики магнетизма является исследование структуры и свойств уединенных магнитных неоднородностей, возникающих в окрестности критических явлений (например, вблизи фазовых переходов типа спиновой переориентации) или структурных неоднородностей кристалла [1-4]. Это обусловлено тем, что изучение таких фундаментальных проблем, как физика фазовых переходов или явлений перемагничивания, носит преимущественно прикладной характер (что и определяет их актуальность), так как при этом получаются конкретные технические характеристики материала (точка фазового перехода, коэрцитивная сила, начальная восприимчивость и т.д.). Как показывают исследования [2-5], в указанных процессах существенную роль играют уединенные магнитные неоднородности определенного типа, задающие как направленность процесса, так и его основные параметры. Теоретический анализ этих неоднородностей, как правило, осуществляется численными методами [6,7], поскольку соответствующие уравнения, описывающие распределение намагниченности в рассматриваемых структурах, являются сугубо нелинейными и интегро-дифференциальными (последнее особо существенно для образцов конечных размеров). Однако полученные таким образом результаты не дают полной картины протекания этих процессов, так как носят конкретный характер и не позволяют делать общих выводов. В этом отношении более предпочтительными являются аналитические методы исследования рассматриваемых процессов, но в большинстве случаев они либо очень сложны (ярким примером является микроскопический подход в исследовании фазовых переходов в моделях Гейзенберга, Изинга, среднего поля, молекулярного поля и т.п. [8-10]), либо весьма приближенны, а потому не совсем совершенны (что может вызвать сомнения в достоверности полученных результатов [11]) и т.д. В то же время феноменологический подход, в основе которого лежат уравнения Эйлера-Лагранжа, отвечающие

условию минимума термодинамического потенциала изучаемой системы, несмотря на его методическую простоту, позволяет получить достоверные нетривиальные результаты. В частности, в рамках данного подхода могут быть описаны как доменная структура магнетиков [12,13], так и оба механизма зародышеобразования при спин-переориентационных фазовых переходах (СПФП): «стеночный», характеризующийся тем, что при приближении к точке СПФП в структуре доменных границ (ДГ) появляются «перетяжки» (возникают три и более точек перегиба в профиле ДГ [14,15]), а также флуктуационный [14,16]. В последнем случае среди решений уравнений Эйлера-Лагранжа в области СПФП I рода могут содержаться такие, которым соответствуют магнитные неоднородности с особой топологией - 0-градусные доменные границы (0°ДГ) блоховского или неелевского типа (крупномасштабные флуктуации вектора намагниченности [17]). Они имеют колоколообразную форму распределения магнитных моментов в кристалле и представляют собой некое возмущение его однородного состояния. Расчеты показали [17-19], что они являются вполне приемлемым модельным представлением зародышей новой фазы при СПФП I рода, позволяющим описать процессы спиновой переориентации адекватно экспериментальным данным [4]. В то же время, как показал анализ [18,19], существуют и ограничения, накладываемые на рассматриваемую модель: она не позволяет описать процессы зародышеобразования при малых размерах дефекта (в сравнении с характерной шириной доменной границы для данного материала), при малых толщинах магнитной пленки, при малых значениях фактора качества материала ^ < 1), а также при СПФП, индуцированных магнитным полем, перпендикулярным плоскости ДГ [20]. Исследование перечисленных ситуаций требует большей гибкости используемой модели, а именно отказа от однопараметрического описания распределения вектора намагниченности (0°ДГ блоховского или неелевского типа) и перехода к двухпараметрическому, допускающему учет дополнительной степени свободы, связанной с зависимостью угловых переменных (азимутального и

полярного углов вектора намагниченности) от пространственных координат. В этом случае удается изучить всевозможные процессы перемагничивания в реальных кристаллах, которые отличаются от идеальных пространственной ограниченностью образца, возможностью наличия в их структуре различного рода дефектов, а также необходимостью учета влияния внешнего магнитного поля произвольной ориентации.

Цель работы

Целью настоящей диссертационной работы является исследование структуры, свойств и условий появления 0-градусных доменных границ различной топологии в кубическом ферромагнетике, представляющем собой (01 ^-ориентированную пластину, с учетом влияния внешнего магнитного поля, конечности образца и наличия в нем дефектов. При этом основное внимание уделяется рассмотрению 0-градусных доменных границ с некруговыми траекториями вектора намагниченности, являющихся наиболее полным модельным представлением зародыша новой фазы в реальном кристалле, что позволяет исследовать процессы их перемагничивания без ограничений условий применимости такой аппроксимации.

Научная новизна

1. Показано, что в отсутствие внешнего магнитного поля (и других внешних факторов) в неограниченном кристалле кубического ферромагнетика не могут возникать 0-градусные доменные границы с квазиблоховской структурой.

2. Впервые рассчитана структура квазиблоховских 0-градусных доменных границ в кубическом ферромагнетике с наведенной вдоль (011) одноосной анизотропией в присутствии внешнего магнитного поля, а также найдена область устойчивости таких доменных границ,

определяемая спектральными свойствами операторов, соответствующих линеаризированным уравнениям Эйлера-Лагранжа.

3. Получены выражения для размагничивающих полей, возникающих в тонкой ферромагнитной пленке с одномерным распределением вектора намагниченности.

4. Впервые показано, что размагничивающие поля, обусловленные конечностью образца, приводят к образованию 0-градусных доменных границ с некруговыми траекториями вектора намагниченности. Исследована их структура, а также определены условия возникновения таких неоднородностей.

5. Показана возможность возникновения устойчивых 0-градусных доменных границ в неограниченных ферромагнитных образцах при наличии в них кристаллических дефектов; изучены структура и условия их возникновения на дефекте с дельтаобразным характером изменения констант анизотропии.

Основные защищаемые положения

1. Определение возможных причин выхода вектора намагниченности из плоскости доменной границы в неограниченном ферромагнитном образце. Результаты аналитического и численного исследования структуры и свойств квазиблоховских 0-градусных доменных границ в исследуемом магнетике в присутствии внешнего магнитного поля. Анализ устойчивости 0-градусных доменных границ в зависимости от значений материальных параметров образца.

2. Выявление условий возникновения 0-градусной доменной границы с некруговой траекторией вектора намагниченности в образце, представляющем собой ферромагнитную пластину конечных размеров. Результаты аналитического и численного исследования структуры и свойств квазиблоховских 0-градусных доменных границ в

тонкой пленке кубического ферромагнетика с наведенной вдоль (011) одноосной анизотропией.

3. Постановка и решение задачи о распределении намагниченности в области дефекта с дельтаобразным изменением констант анизотропии. Нахождение области устойчивости 0-градусных и 180-градусных доменных границ, а также выявление условий возникновения каждой из этих неоднородностей в зависимости от материальных параметров.

Практическая ценность

Теоретические и численные результаты, приведенные в диссертации, существенно расширяют наши представления о структуре и свойствах уединенных магнитных неоднородностей, позволяют выявить и понять механизмы их трансформации в магнитные образования с более сложной топологией. Это дает возможность более полно описать процессы спиновой переориентации и перемагничивания в реальных магнетиках, которые имеют прикладное значение.

Аналитические методы, развитые в работе, обладают самостоятельной ценностью (они, в частности, выявляют связь между спектральными свойствами операторов и физическими свойствами магнитных неоднородностей) и применимы к исследованию широкого класса магнетиков независимо от конкретной симметрии кристалла и исследуемой топологии ДГ.

Результаты исследования топологии и устойчивости магнитных неоднородностей в тонких пленках, полученные в данной работе, могут иметь значительный прикладной интерес: продемонстрированное поведение 0°ДГ в тонкой ферромагнитной пленке говорит о возможности построения магнитных носителей, единица информации в которых представляется не отдельным доменом, а более компактным образованием, что может значительно увеличить потенциальную емкость носителя.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка работ по теме диссертации и цитируемой литературы, а также двух приложений.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, изложены основные направления исследования, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе приводится обзор экспериментальных и теоретических работ, в которых исследовались структура и свойства 0°ДГ в ферромагнетиках, а также обзор работ, касающихся расчетов магнитных состояний кубических кристаллов с наведенной одноосной анизотропией (НОА), что необходимо для понимания рассматриваемой проблемы.

Вторая глава посвящена исследованию квазиблоховских 0°ДГ, возможных в неограниченных ферромагнитных образцах. В частности, приводится обоснование необходимости наличия внешнего магнитного поля, а также расчет его влияния на структуру магнитных неоднородностей. Подробно рассматривается вопрос об устойчивости ДГ в зависимости от значений материальных параметров, характеризующих образец.

В третьей главе исследуются тонкие ферромагнитные пленки, а также условия возникновения в них 0°ДГ с некруговыми траекториями намагниченности и их структура. В частности, выводятся выражения, описывающие размагничивающие поля магнитных зарядов, возникающих из-за конечности изучаемых образцов. Кроме того, определяются условия, при которых существование квазиблоховских 0°ДГ не требует наличия внешних факторов, т.е. магнитного поля или неоднородностей в строении кристалла.

В четвертой главе рассматриваются 0°ДГ, «конденсирующиеся» на дефектах кристаллической решетки неограниченного магнетика. В рамках модели дельтаобразного дефекта строится общий метод изучения структуры и условий появления устойчивых 0°ДГ, который далее применяется как к

одноосному кристаллу, так и к магнетику, обладающему комбинированной анизотропией.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные автором в диссертационной работе.

Кроме того, в конце диссертации даны два приложения: в первом математически выводятся условия устойчивости ДГ, распределение намагниченности в которых получено путем формального решения соответствующих уравнений Эйлера-Лагранжа, а во втором исследуется интегральный оператор, широко используемый в третьей главе работы.

Достоверность результатов

Достоверность результатов настоящей работы подтверждается качественным согласием с экспериментальными данными, использованием хорошо апробированных аналитических методов расчета, совпадением в предельных случаях с ранее известными результатами, а также наличием в работе решений, полученных как аналитически, так и с использованием численных методов, причем в большинстве случаев между ними наблюдается не только качественное, но и количественное согласие.

Апробация работы

Результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на

• XIV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и

молодых ученых - ВНКСФ-14 (г. Уфа, 2008 г.),

• VII Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и

молодых ученых по математике, физике и химии (г. Уфа, БашГУ, 2008

г.),

• XXI Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» - HMMM-XXI (г. Москва, МГУ, 2009 г.),

• IV Euro-Asian Symposium «Trends in Magnetism: Nanospintronics» -Eastmag-2010 (Ekaterinburg, Russia, 2010),

• Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (г. Уфа, БашГУ, 2010 г.),

• Московском международном симпозиуме по магнетизму - MISM-2011 (г. Москва, МГУ, 2011 г.).

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 10 печатных изданиях, из которых 4 статьи в изданиях из списка рекомендованных ВАК. Отдельный список авторских работ [А1-А10], а также общий список цитируемой литературы приведен в конце диссертации.

ГЛАВАI

УЕДИНЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ НЕОДНОРОДНОСТИ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ

1.1. Природа сложной анизотропии в кристаллах

Известно [21,22], что в магнитных материалах существенную роль играет явление магнитной анизотропии; она определяет однородные состояния магнетика, сказывается на процессах их спиновой переориентации и влияет на ход кривой намагничивания ферро- и ферримагнетиков. Различают два вида магнитной анизотропии: естественная магнитокристаллическая (магнитокристаллографическая) и наведенная анизотропии. Первый тип анизотропии, определяемый симметрией кристаллической решетки, обусловлен следующими механизмами: диполь-дипольным взаимодействием ионов решетки, анизотропией обменного взаимодействия (когда орбитальный момент атома отличен от нуля), магнитоупругим взаимодействием (и связанной с ним магнитострикцией) и механизмом одноионной анизотропии, выражающимся влиянием анизотропного внутрикристаллического поля (поля лигандов [23]) на магнитный атом посредством спин-орбитального взаимодействия.

Второй тип анизотропии возникает в магнетиках преимущественно при их выращивании или при действии внешних факт�