Статика и динамика доменных границ с "тонкой структурой" в редкоземельных ортоферритах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Направахрукописи

ШАБАЛИН МАКСИМ АЛЕКСАНДРОВИЧ

СТАТИКА И ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ С "ТОНКОЙ СТРУКТУРОЙ" В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук /

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Башкирского государственного университета Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент ЕКОМАСОВ ЕВГЕНИЙ ГРИГОРЬЕВИЧ

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор ХАРРАСОВ МУХАМЕТ ХАДИСОВИЧ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор ДОРОШЕНКО РЮРИК АЛЕКСАНДРОВИЧ

доктор физико-математических наук,

профессор СИНИЦЫН ЕВГЕНИЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ

Ведущая организация: Челябинский государственный университет

Защита состоится "29" апреля 2005 г. в 16°° часов на заседании диссертационного совета Д 002.009.01 в Институте физики молекул и кристаллов Уфимского научного центра РАН по адресу 450075, г. Уфа, проспект Октября, 151.

Отзывы направлять по адресу: 450075, г. Уфа, проспект Октября, 151, ИФМК УНЦ РАН, диссертационный совет Д 002.099.01.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке ИФМК УНЦ РАН.

Автореферат разослан: 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.099.01

кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сравнительно низкие скорости процессов перемагничивания в применяемых на сегодняшний день магнитооптических материалах ограничивают повышение быстродействия функциональных элементов и устройств. В то же время в неколлинеарных антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом (СФМ) таких как редкоземельные ортоферриты (РЗО), борат железа скорость движения ДГ превосходит скорости распространения звуковых волн в них и является наибольшей среди изученных в настоящее время магнетиков (для РЗО -20' 103 м/с) [1]. Эти соединения обладают большим многообразием различных магнитных и динамических свойств, изучение которых позволяет на примере РЗО исследовать и свойства, общие для широкого класса магнитоупорядоченных кристаллов. Особенности кристаллического и магнитного строения РЗО - ШеОз (где R-ион редкой земли), обуславливают уникальное сочетание их магнитных и оптических свойств, приводят к богатому многообразию магнитных упорядочений и к тому, что они являются хорошим модельным материалом. Высокая магнитооптическая добротность (-14 град/дБ для УРеОз) в квазиокнах оптической прозрачности (вблизи 630 нм — для Ш-еОз) делают их весьма удобным объектом для магнитооптических исследований процессов намагничивания и моделирования новых механизмов перемагничивания, их квантовой, солитонной природы, процессов самоорганизации в естественной, сильно диссипативной и нелинейной среде [1, 2]. Все это обуславливает возможность использования ортоферритов в различных магнитооптических устройствах (модуляторах, затворах, управляемых пространственно-временных транспарантах, перестраиваемых

дифракционных решетках). Так как технические характеристики многих этих устройств определяются характеристиками магнитных неоднородностей, несомненный практический интерес вызывает изучение статики и динамики РЗО с доменной структурой (ДС).

Если в ферромагнетиках (например в ферритах-гранатах) статические и динамические свойства ДГ с "тонкой структурой" (вертикальные блоховские линии (ВБЛ), горизонтальные блоховские линии (ГБЛ) и т.д.) достаточно подробно изучены экспериментально, в основном объяснены теоретически и даже использованы при создании некоторых технических устройств [1], ^ в РЗО ситуация совершенно иная. Так, возможность наличия "тонкой структуры" ДГ в РЗО [3], а так же теоретические исследования стационарной динамики ДГ с линиями [4] в РЗО проведены достаточно давно. Но лишь относительно недавно появились первые экспериментальные работы [5], результаты которых, по мнению авторов, можно интерпретировать как наблюдение динамических

линий (антиферромагнитного вихря) на движущейся со сверхзвуковой скоростью неелевской ДГ в РЗО. Возможно, что такая сложность реализации и, соответственно, наблюдения линий связана с малостью выхода векторов ферро- (т ) и антиферромагнетизма (/) из статической плоскости разворота их в движущейся ДГ под действием внешнего магнитного поля Н. Следует отметить также, что в экспериментах [5-6] реализуются достаточно специфические условия не рассмотренные ранее теоретически, например, такие как неелевская ДГ, высокие скорости движения ДГ и линии.

В реальных магнетиках всегда существуют структурные и химические неоднородности (дефекты). Наличие дефектов в кристалле может приводить к тому, что появляется неоднородность константы магнитной анизотропии (НКМА) или неоднородность константы обмена. Существуют работы, изучающие статические и динамические характеристики ДГ при взаимодействии с областью НКМА [7, 8], однако для описания динамики ДГ в СФМ с НКМА произвольного размера и формы аналитические и вычислительные результаты отсутствуют. Т.к. аналитическое исследование нелинейной динамики ДГ с НКМА является достаточно сложной задачей и не может точно описать изменение ДС в любой момент времени, то определенный научный и практический интерес представляет применение численных методов для исследования и изучения статических ДГ с линиями Блоха и нелинейной динамики ДГ при взаимодействии с областью НКМА различного вида в РЗО.

Целью настоящей диссертационной работы является аналитическое и численное исследование статики и динамики ДГ с "тонкой структурой" в РЗО, а также изучение взаимодействия движущейся одиночной ДГ с областью неоднородных магнитных параметров в одно- и двумерной моделях.

Научная новизна.

1. Построена теоретическая модель движущейся с высокими скоростями ДГ с вертикальными линиями в РЗО под действием внешнего магнитного поля с учетом ее искривления из-за наличия линии, позволяющая описать ряд результатов полученных экспериментально.

2. С помощью численных методов исследована структура одиночной статической ДГ с уединенными линиями в РЗО для произвольных значений параметров материала. Предсказана возможность существования двух новых типов "тонкой структуры" ДГ в РЗО сингулярного вида. Показано, что для известных типов "тонкой структуры" более точный учет двумерности задачи, приводит к

существенному изменению закона разворота вектора намагниченности и уменьшению эффективных размеров и энергии ДГ.

3. С помощью численных методов исследовано движение одномерной ДГ и ее взаимодействие с областью НКМА произвольных размеров и формы. Кроме исследованной ранее трансляционной частоты колебания ДГ на дефекте, получена, связанная с изменением структуры ДГ, пульсационная мода колебаний и ее зависимость от параметров НКМА. Изучен механизм зарождения и эволюция магнитной неоднородности в области НКМА. Для случая двумерной НКМА исследовано зарождение и динамика изгибных волн в ДГ.

Научная и практическая ценность.

Результаты, приведенные в диссертации, для больших скоростей движения ДГ и линии, позволяют объяснить некоторые результаты экспериментальных работ по наблюдению сверхзвукового движения ДГ и линии. Указанная возможность существования новых типов "тонкой структуры" ДГ, позволяет значительно расширить диапазон знаний о ДГ с уединенными линиями. Используя движущуюся ДГ в качестве зонда и применяя разработанную теорию, можно определить тип и размеры магнитного дефекта, обусловленного неоднородностью константы магнитной анизотропии. Вычислены пульсационная и трансляционная моды колебаний ДГ при движении через область НКМА. Полученные области параметров НКМА, определяющие существование магнитных неоднородностей типа затухающего бризера, бризера переходящего в 0-градусную ДГ и 0-градусной ДГ, можно использовать в экспериментах по изучению процессов зарождения и распространения магнитных неоднородностей. Рассмотренная динамика ДГ при преодолении двумерной области НКМА позволяет качественно объяснить механизм зарождения и эволюцию изгибных волн.

Положения, выносимые на защиту:

1. Зависимость скорости движения вертикальных линий от скорости движения доменной границы удг, имеющая максимум и

стремящуюся к нулю при больших удг. Величина изгиба

движущейся с большими скоростями ДГ, возникающего из-за наличия линии.

2. Четыре типа статической "тонкой структуры" ДГ, полученных численными методами, с учетом возможности образования особой точки (сингулярности) и произвольных значений параметров материала.

3. Результаты численного моделирования динамики одномерной ДГ в РЗО с неоднородностью константы магнитной анизотропии произвольного типа и размера позволяющие определить:

• Механизм прохождения и захвата ДГ областью НКМА, зарождение и эволюцию магнитных неоднородностей в области НКМА и изгибных волн на ДГ.

• Зависимость от параметров области НКМА частоты пульсационной и трансляционной моды колебаний ДГ.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач и проведением сравнительных тестовых расчетов различными методами. В предельных случаях из результатов исследования можно легко получить известные ранее данные.

Апробация работы. Результаты диссертации представлялись и докладывались на следующих конференциях и семинарах: Международной школе-семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва 2000, 2002, 2004); Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых России (Санкт-Петербург, 2001); Euro-asian symposium "Trends in Magnetism", EASTMAG (Екатеринбург 2001, Красноярск 2004); Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа 2001, 2002, 2003, 2004); Международном семинаре по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах (Астрахань, 2003); International Conference "Functional Material" (Partenid, Ukraine, 2001, 2003); Международной зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка» (Кунгур 2002, Челябинск 2004).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 21 печатном издании, список (А1-А21) которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, цитируемой литературы и приложения и насчитывает 158 страниц, включая 94 рисунка и 133 библиографические ссылки.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор литературы, обосновывается актуальность и практическая значимость темы диссертации, формулируется цель исследования и излагается краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе приводится обзор работ, в которых рассматривается структура кристалла РЗО, спиновые конфигурации, а так же физические причины образования магнитных доменов, ДГ и "тонкой структуры". Изложены основные теоретические и экспериментальные результаты по динамике ДГ в СФМ. Приведен обзор работ, посвященных численному моделированию статики и динамики ДГ в магнетиках.

Во второй главе аналитически исследована сверхзвуковая динамика одиночной неелевской ДГ с линиями в двухподрешеточной модели в высокотемпературной магнитной фазе в РЗО. С помощью, модифицированного для случая РЗО, метода исключения секулярных членов [4] (при , где -эффективный параметр, определяющий

отношение констант анизотропии) из уравнения Ландау-Лифшица с релаксационным членом в форме Гильберта получена система нелинейных уравнений движения для координат центра линии. Из полученной системы уравнений выделена динамическая сила реакции, приходящаяся на единицу длины линии и для случая стационарного движения, получена зависимость скорости движения линии вдоль ДГ от скорости самой ДГ

скорость спиновых волн,

подрешеток,

безразмерный параметр затухания, а и А-константы однородного и неоднородного обмена, -эффективные константы анизотропии в

плоскостях аЬ и сЬ, Н- компонента внешнего магнитного поля. Соотношение (1) хорошо описывает наличие максимума в

экспериментальной зависимости

^л^дг) [5]

и стремление к нулю при

удг

-> с .

Учтено влияние искривления ДГ из-за наличия линии, при движении во внешнем магнитном поле. Для случая стационарного движения определено изменение профиля ДГ:

(2)

где q0 -амплитуда изгиба, А:-величина, обратная длине области изгиба вдоль ДГ, /-гарюмагиитное отношение, mjt =m0/(l-Og/c2)'/2,

т0 = М0/ /2ó0He, ko-параметр возвращающей силы, действующей на ДГ (появляющийся, например, из-за наличия градиента магнитного поля). Отметим, что полученные формулы (2) не противоречат результатам [9] для изменения профиля ДГ в антиферромагнетиках, индуцированные движением спинового вихря. Полагая М0 -100 Э, тс~10 Э, Ну~ 100 Э,

1^=1,2-106см/с, г"'~108с"1, Л0/£0~Ю из выражения (2) получим:

q0 ~ Ю-5 -г-Ю^см и к ~ 102 -5-Ю3 см'1. Если размер искривленной области ДГ, наблюдаемой в экспериментах [5-6] сравним с полученным, то амплитуды изгиба ДГ наблюдались от нескольких единиц до десятков микрон. Исходя из этого, можно предположить, что топологический заряд линии, наблюдаемой в экспериментах, может быть много больше единицы, в отличии от случая равенства топологического заряда единице, рассмотренного в диссертационной работе.

В третьей главе с помощью численных методов исследована статическая неелевская ДГ с уединенной линией для случая произвольных значений Q. Уравнения, определяющие ДГ с "тонкой структурой" в случае в = в(х,у), (р = (р(х,у) (где в,<р-углы, определяющие вектор антиферромагнетизма

в сферических координатах в двухподрешеточном приближении) при отсутствии внешнего магнитного поля и без учета анизотропии высокого порядка можно свести к системе уравнений в координатах, нормированных на - ширину однородной ДГ:

A0 = isin26>(l + <2-'sm> + (v<p)2) (3)

Atp = (22)"1 sin 2(p - 2ctg(N (Ncp (4)

В случае, когда вектора да и / не выходят из плоскости поворота их в однородной ДГ (<р(х, у) = 0 ) с помощью метода релаксации построено распределение векторов да и / вблизи области локализации линии при сингулярных начальных решениях в виде: вй = 2 arctg^ / х) [10]. Найден

принцип разворота намагниченности в такой ДГ ("тонкая структура" первого типа), а схематически, "тонкая структура", состоит в том, что ширина ДГ уменьшается с приближением к центру линии. Построена зависимость ширины ДГ от расстояния до сингулярной точки, в которой локализована линия. Произведено сравнение с однородной ДГ неелевского типа для определения эффективного размера "тонкой структуры" ДГ.

Для учета выхода векторов т и / из плоскости поворота однородной ДГ численно решалась система связанных уравнений (3)-(4) при в{х,у), q{x,y) с помощью разработанного численного метода релаксации с использованием метода последовательных приближений. В случае, когда в качестве начальных решений берутся функции

с сингулярностью в точке (0;0), построено распределение векторов т и / для различных значений Было обнаружено, что полученную вихреподобную структуру вблизи точки сосредоточения линии можно рассматривать как пересечение двух 90° ДГ ("тонкая структура" второго типа). Получен эффективный размер такой "тонкой структуры".

В случае, когда начальными решениями являются аналитические решения (полученные при Q » 1 ) уравнений (3) и (4) [3]:

в0 =arctg(e\p(x/S)) (5)

(где S = <5д(1 + 2£Г' sin2 <р)"2) описывающие 180-градусную неелевскую ДГ, содержащую 180-градусную линию, получено распределение векторов т и l. Схематически, разворот l в такой ДГ можно описать следующим образом: l немонотонным образом выходит из плоскости ас с

максимальным отклонением в центре ДГ, причем, это отклонение увеличивается с приближением к центру линии ("тонкая структура" третьего типа (рис.1)).

Рис.1. Рассчитанная структура распределения вектора антиферомагнетизма в 180° неепевской ДГ с поворотом т с вертикальной линией третьего типа, локализованной в точке (0,0)

Получено распределение векторов т и l, в случае, когда начальными решениями является 180-гталтсная ЛГ (5). солесжащая ноль-

градусную линию: <рв = arctg

2 S

(где S-

\ ехрСу / е"Ч) + ехр(->> / ,

амплитуда (максимальное отклонение вектора / в центре ДГ от плоскости разворота однородной неелевской ДГ)). Схематически

разворот 1 в такой ДГ можно описать следующим образом: во-первых -вдоль оси Л: вектор 1 выходит из ас-плоскости (своей плоскости разворота в однородной ДГ) с максимальным отклонением в центре ДГ; во-вторых - в центре ДГ вдоль оси у у вектора 1 отклонение из ас-плоскости увеличивается еще и с приближением к центру линии, где достигается максимальное отклонение определяемое амплитудой 8, после чего вектор 1 возвращается в исходное положение ("тонкая структура" четвертого типа).

Получено, что найденные значения &(х,у) и <р(х,у) существенно двумерны в области локализации линии и эта двумерность увеличивается с уменьшением значения £) и увеличением S, приводя к значительным изменениям структуры ДГ по сравнению с начальными условиями.

В четвертой главе с помощью численных методов была рассмотрена динамика ДГ во внешнем магнитном поле и ее взаимодействие с областью НКМА произвольной формы. Уравнение (3), определяющее динамику ДГ имеет вид:

Аи-О-Кйти = (7)

где - некоторая функция, определяющая пространственное

распределение константы анизотропии в магнетике,

-компонента внешнего магнитного поля. Область НКМА моделировалась в виде ступеньки, барьера или ямы прямоугольной, треугольной и параболической формы. В качестве начальных решений использовалась неелевская ДГ (5).

При исследовании динамики прохождения ДГ через область НКМА типа ступенька определено изменение структуры ДГ, откуда вычислены: координата центра ДГ от времени, зависимость скорости центра ДГ от времени (рис, 2), изменение ширины ДГ от времени и

проведено сравнение с аналитическим выражением (где

- скорость ДГ). Колебание ширины ДГ после преодоления области НКМА указывает на возбуждение колебаний ДГ, которые можно отнести к пульсационной моде внутриграничных колебаний в терминах Турова [11].

Выявлено, что при преодолении ДГ области НКМА появляются излучения в виде объемных спиновых волн. Вычисленная минимальная скорость ДГ Ут|п , необходимая для преодоления области НКМА различной

формы и размеров: 1- в случае движения ДГ по инерции

больше, чем в случае движения ДГ при наличии внешнего магнитного поля и затухания; 2- в случае НКМА типа барьер и яма имеет несимметричный вид (рис. 3); 3- сильно зависит не столько от вида, сколько от площади НКМА. Сравнение с аналитическим

выражением, полученным в [7] с помощью теории возмущения для солитонов для случая показало, что если в области малых дефектов

аналитические и вычисленные значения совпадают, то с увеличением площади НКМА различие между ними увеличивается.

Рассмотрена динамика захвата ДГ (пиннинг) областями с различным типом НКМА. Так, например, при подходе ДГ к области НКМА типа яма (рис. 4) образуется ноль-градусный солитон (/ = 208), который как бы проходит сквозь ДГ. Показано, что динамика ДГ при взаимодействии с областью НКМА типа ступенька и барьер отличаются незначительно, чего нельзя сказать о ДГ в области НКМА типа яма.

Вычислены зависимости частоты трансляционной (рис. 5) и пульсационной (рис. 6) моды колебаний ДГ от параметров области НКМА. Для зависимости от параметров области НКМА в случае малых дефектов существует хорошее согласие с аналитическим выражением, полученным для области НКМА типа яма [7]. Показано, что вычисленный декремент затухания амплитуды колебаний ДГ отличается от заданного, что объясняется потерей заметной части энергии ДГ на излучение объемных спиновых волн.

Рассмотрено зарождение и эволюция магнитной неоднородности, появляющейся в области НКМА, после прохождения через нее ДГ. Выделены три сценария эволюции магнитной неоднородности: затухающий бризер, бризер переходящий в ноль-градусную ДГ, ноль-градусная ДГ и найдены области параметров, определяющих их существование (рис.7). Определен декремент затухания бризера и показано, что декремент затухания равен задаваемому, откуда следует, что в данном приближении, вклад излучения бризера в затухание мал. Вычислена амплитуда стабилизированной ноль-градусной ДГ

Рис 2 Зависимость скорости центра ДГ от времени (1-К =0 5 2-К =1,5, а -10~3, Н-1400 Э), при прохождении области НКМА типа

ступенька (у(к = 0 5)= 0 71, =1 5)= 0 49^

1 уГ IV = 0 5

Ч Г = 05\ / уГ >--- ¡¥=оз

\ //

-1 О 1 2 3 X

Рис 3 Зависимость минимальной скорости прохождения ДГ через область НКМА от глубины дефекта (прямоугольная форма) К

95 100 IOS 95 100 105 95 100 105 95 100 105

Рис 4 Динамика захвата (пиннинг) ДГ в области НКМА в виде ямы (K=-\5,W=l, а = 10 \ Н=1400Э)

Рис. 5 Зависимость частоты трансляционной моды колебаний ширины ДГ от ширины прямоугольного дефекта типа яма.

Рис 6 Зависимость частоты пульсационной моды от величины прямоугольного дефекта типа яма.

Рис. 7 Область существования бризера (1), О-градусной ДГ (2), аналитическоерешение (3-KW — 2 [12]).

ЩрШ

¡¡¡¡¡В

j I г

Швт

Яр

ш

Юрм

Рис. 8 Зависимость положения центра ДГ в-nil (жирная линия) on координаты(х, у ) (Wx = 1, Ж, = 2, £ = -0.5, #=730 Э/

Рассмотрена динамика прохождения ДГ через двумерную область НКМА. Рассмотрен механизм зарождения и эволюции изгибной волны, качественно описывающий результат экспериментальной работы [6] (рис. 8). Получены скорости движения ДГ и изгиба вдоль ДГ которые

близки к известному закону

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. Аналитически исследована сверхзвуковая динамика одиночной неискривленной неелевской ДГ с линиями в РЗО. Найдена система нелинейных уравнений движения для координат центра линии, решение которой, для случая стационарного движения, качественно описывает некоторые результаты экспериментов, проведенных на ортоферрите иттрия.

2. Аналитически исследована сверхзвуковая динамика искривленной из-за наличия линии неелевской ДГ, движущейся во внешнем магнитном поле. Для случая стационарного движения определено изменение профиля ДГ и найдена зависимость величины искривления от скорости движения линии и ДГ. Произведено сравнение результатов с известными экспериментальными данными.

3. С помощью известных и разработанных численных методов исследована в двумерной модели структура статической неелевской ДГ с уединенной линией для произвольных значений отношения эффективных констант анизотропии в РЗО, для случая, когда вектора ферро- и антиферромагнетизма не выходят из плоскости поворота их в однородной ДГ и случая, когда имеется выход намагниченности. Построены распределения векторов ферро - и антиферромагнетизма вблизи области локализации линии и найден закон разворота намагниченности в таких ДГ ("тонкая структура" первого, второго, третьего и четвертого типа). Получены эффективные размеры таких "тонких структур". Вычислена энергия полученного состояния на единицу длины изолированной линии. Указано, что для адекватного описания динамики 180-градусных и ноль-градусных линий в РЗО оказывается важен более точный учет двумерности задачи.

4. С помощью численных методов была рассмотрена динамика ДГ и ее взаимодействие с областью НКМА произвольной формы. Вычислено значение минимальной скорости ДГ, необходимой для преодоления области НКМА. Рассмотрена динамика захвата ДГ в области различных типов НКМА. Показано, что изменение структуры ДГ при взаимодействии с областью НКМА типа ступенька и барьер отличаются незначительно, чего нельзя сказать о ДГ в области НКМА типа яма. Вычислены

зависимости частоты трансляционной ¿¡>, и пульсационной (0г моды колебаний ДГ от параметров области НКМА. Показано, что вычисленный декремент затухания амплитуды колебаний ДГ отличается от заданного, что объясняется потерей заметной части энергии ДГ на излучение объемных спиновых волн.

5. Рассмотрено зарождение и эволюция магнитной неоднородности, появляющейся в области НКМА, после прохождения ДГ через дефект. Выделены три сценария эволюции магнитной неоднородности: затухающий бризер, бризер переходящий в ноль-градусную ДГ, ноль-градусная ДГ и найдены области параметров НКМА, определяющих их существование. Вычислена амплитуда стабилизированной ноль-градусной ДГ.

6. Рассмотрена динамика прохождения ДГ через двумерную область НКМА. Рассмотрен механизм зарождения и эволюции изгибной волны, качественно описывающий результаты экспериментальных работ. Получены скорости движения ДГ и изгиба вдоль ДГ которые

близки к известному закону

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ А1. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Некоторые особенности статики и динамики доменных границ с "тонкой" структурой в редкоземельных ортоферритах // Тезисы докладов XVII международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники".-Москва.-Июнь-2000-Часть П.-С. 848. А2. Ekomasov E.G., Shabalin MA Dynamical peculiarities of neel's domain wall with lines in rare-earth orthoferrites // Abstract of Euro-asian symposium "Trends in Magnetism", EASTMAG-2001.- Ekaterinburg. -March.-2001.-P. 144 A3. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Динамика неелевской доменной границы с «тонкой» структурой в редкоземельных ортоферритах // ФТТ.-2001.-Т.43.-ВЫП.7-С. 1211-1213. А4. Ekomasov E.G., Shabalin M.A. "Dynamical Peculiarities of a Neel Domain Wall with Lines in Rare-Earth Orthoferrites" // Physics of Metals and Metallography-2001. -vol.92. -Suppl.l. -P. 25-27. A5. Ekomasov E.G., Shabalin MA Static and dynamic properties of domain wall with a fine structure in rare-earth orthoferrities // Abstract of Joint European Magnetic Simposia. -Grenoble, France.- August. -2001,- P. 189.

A6. Ekomasov E.G., Shabalin MA, Gaeva O.B. Static and dynamic properties of domain wall with a fine structure in rare-earth orthoferrities // Abstract

of Internationa] Conference "Functional Material".- Partnid, Ukraine. -October.-2001.-P. 106.

A7. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Динамика искривленной неелевской доменной границы с «тонкой» структурой в редкоземельных ортоферритах //В кн. "Физика в Башкортостане", сборник статей-Уфа: изд-во Гилем.- вып.2.-2001.- С. 252-255.

А8. Шабалин М.А. Новый тип «тонкой» структуры доменных границ в редкоземельных ортоферритах // Сборник трудов Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике.- Уфа.- Сентябрь.- Т.2.-2001.- С. 117-120.

А9. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. «Тонкая» структура доменных границ в редкоземельных ортоферритах" // В кн. "Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах" (межвуз. научн. сб.)- Уфа: изд-во БашГУ.-2002.-С. 139-145.

А10. Ekomasov E.G., Shabalin MA, Gaeva O.B. Static and dynamic properties of "thin" structure domain walls in rare-earth ortho-ferrities // Functional materials.- 2002.- vol.9 - №1.- P. 125-129.

All. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А., Гаева О.Б. Статика и динамика доменных границ с «тонкой» структурой в редкоземельных ортоферритах // Тезисы докладов Международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2002>>.-Кунгур.-2002.-С. 88.

А12. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А., Гаева О.Б. К теории доменных границ с тонкой структурой в редкоземельных ортоферритах // Сборник трудов XVIII международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники".- Москва.- Июнь.- 2002-С. 339-341.

А13. Шабалин М.А. Численное моделирование «тонкой» структуры доменных границ в редкоземельных ортоферритах // Сборник трудов Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике-Уфа.-2002.-Том 1- С. 8590.

А14. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Численное моделирование «тонкой» структуры доменных границ в редкоземельных ортоферритах // ФТТ-2003. -Т.45.- вып.9- С. 1664-1666.

А15. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А., Гаева О.Б. Численное моделирование структуры доменных границ с блоховскими линиями в редкоземельных ортоферритах // Труды международного семинара по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах - Астрахань.-Сентябрь.-2003.-С.52-53.

А16. Ekomasov E.G., Shabalin M.A., Gaeva O.B. Prorerties of "thin" structure domain walls in rare-earth orthoferrites // Abstract of International

Conference "Functional Materials".- Partnid, Ukraine.- October.- 2003.-P. 33.

A17. Азаматов Ш.А., Шабалин М.А. Численное моделирование доменных границ с ноль градусной линией в редкоземельных ортоферитах // Сборник трудов Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике.-Уфа-2003.-Том L-c.25-27.

А18. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А., Богомазова О.Б._Нелинейная динамика доменных границ с тонкой структурой в слабых ферромагнетиках // Тезисы докладов Международной конференции «Коуровка-ХХХ».-Челябинск.- Февраль.-2004.- С. 91.

А19. Азаматов Ш.А., Бухарметов А.Ф., Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Численное моделирование динамики ДГ в слабом ферромагнетике с неоднородными магнитными параметрами // Сборник трудов XIX международного школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники".- Москва.- Июнь. - 2004.-С.807-809.

А20. Ekomasov E.G., Shabalin М.А. Modeling the nonlinear dynamics of domain walls in weak ferromagnetics // Abstract of Euro-asian symposium "Trends in Magnetism", EASTMAG-2004-Krasnoyarsk- August-2004.- p. 280.

A21. Ekomasov E.G., Shabalin M.A., Gaeva O.B. Properties of the "thin" structure domain walls in rare-earth ortho-ferrites //Functional Materials.-2004.-vol.l l.-№3.-p.480-485.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Bar'yakhtar V.G., Chetkin M.V., Ivanov B.A., Gadetskii S.N. Dynamics of Topological Magnetic Solitons // Springer Tracts in Modern Physics. -1994.-v.l29.-Berlin.-182p.

2. Бучельников В.Д., Даньшин Н.К., Цымбал Л.Т., Шавров В.Г. Соотношение вкладов прецессионных и продольных колебаний в динамике магнетиков // УФН.-1999.-т.169.-№10.-с. 1049-1089.

3. Фарзтдинов М.М. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах. М.: Наука.-1981.-156 с.

4. Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.А., Екомасов Е.Г Гироскопическая сила и динамика доменных границ ортоферритов в магнитном поле // ФТТ.-1988. -т.ЗО. -№ 6. -с. 1866.

5. Четкщ' М.В., Курбатова Ю.Н., Филатов В.Н. Уединенные изгибные волны на сверхзвуковой доменной границе ортоферрита иттрия // Письма в ЖЭТФ.-1997.-Т.65.-ВЫП.10.-С.760-765.

6. Четкий М.В., Курбатова Ю.Н. Генерация пар антиферромагнитных вихрей и их динамика на доменной границе ортоферрита иттрия // ФТТ.-2001.-т.43.-вып.8.-с. 1506-1506.

7. Paul D.I. Soliton theory and the dynamics of a ferromagnetic domain wall// J.Phys.C: Solid State Phys.-1979.-vol.l2.-p.585-593.

8. Шамсутдинов М.А., Веселаго В.Г., Фарзтдинов М.М., Екомасов Е.Г., Структура и динамические характеристики доменных границ в магнетиках с неоднородностями магнитной анизотропии // ФТТ.-1990.-т.32.-№ 2.- с.497-502.

9. Звездин А. К. Нелинейная динамика спиновых вихрей в антиферромагнетиках // Кратк. сообщ. по физ. ФИАН РАН.-1999.-№6.- с.28-35.

10. Борисов А.Б., Танкеев А.П., Шагалов А.Г. Новые типы двумерных вихреподобных состояний в магнетиках // ФТТ.-1989.- т.31.- вып.5.-с.140-147.

11. Туров Е.А., Колчанов А.В. и др. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. М.: Физматлит.-2001.-560 с.

12. Балбашов A.M., Залесский А.В., Кривенко В.Г., Синицын Е.В. Обнаружение методом ЯМР магнитных неоднородностей в монокристалле YFeö3 //Письма в ЖТФ.-1988.-т.14.-вып.4.-с.293-297.

Шебалин Максим Александрович

СТАТИКА И ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ С «ТОНКОЙ СТРУКТУРОЙ» В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 021319 от 05.01.99г.

Подписано в печать 01.03.2005 г. Бумага офсетная. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Отпечатано на ризографе. Усл. печ. л. 1,38. Уч.-изд. л. 1,46. Тираж 100 экз. Заказ 103.

Редакционно-издательский отдел Башкирского государственного университета 450074, РБ, г.Уфа,ул.Фрунзе, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственногоуниверситета 450074, РБ, г. Уфа,ул. Фрунзе, 32.

2?'"''i 142

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1 Магнитная и доменная структура ортоферритов.

1.2 Динамика доменных границ в РЗО.

1.3 Численные методы изучения статики и динамики ДГ в магнетиках.

1.4 Статика и динамика ДГ в реальных кристаллах.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ДГ С ЛИНИЯМИ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРЙТАХ.

2.1 Постановка задачи и основные уравнения.

2.2 Динамика неелевской доменной границы с "тонкой структурой" в редкоземельных ортоферритах во внешнем магнитном поле.

2.3 Динамическое искривление неелевской ДГ с линиями в РЗО во внешнем магнитном поле.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ «ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ» ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ ДЛЯ СЛУЧАЯ ' ПРОИЗВОЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ

МАТЕРИАЛА.

3.1 Основные уравнения и численный метод решения. типа.

3.4 Доменная граница с "тонкой структурой" четвертого типа.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ С

НЕОДНОРОДНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ.

4.1 Основные уравнения и численный метод решения.

4.2 Динамика прохождения ДГ через область с НКМА.

4.3 Динамика захвата ДГ областью с НКМА.

4.4 Механизм зарождения 0-градусных ДГ в реальных магнетиках.

4.5 Динамика ДГ в РЗО с двумерной НКМА.

Актуальность темы. Сравнительно низкие скорости процессов перемагничивания в применяемых сегодня магнитооптических материалах скорость движения ДГ не более нескольких сотен м/с) ограничивают повышение быстродействия функциональных элементов и устройств. В то же время в неколлинеарных антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом 1

СФМ) таких как редкоземельные ортоферриты (РЗО), борат железа скорость движения ДГ превосходит скорости распространения звуковых волн в них и является наибольшей среди изученных в настоящее время магнетиков (для РЗО л

- 20-10 м/с) [8]. Эти соединения обладают большим многообразием различных магнитных и динамических свойств [1-8], изучение которых позволяет на примере РЗО исследовать и свойства, общие для широкого класса магнитоупорядоченных кристаллов. Особенности кристаллического и магнитного строения РЗО — ЯРеОз (где И—ион редкой земли), обуславливают уникальное сочетание их магнитных и оптических свойств, приводят к ч богатому многообразию магнитных упорядочений (для КБеОз -спиновые конфигурации: Г4(ОхР2), Г2(02Рх), Г^ву) и Гз(ОхР2)-8тРеОз) и к тому, что они являются хорошим модельным материалом. Высокая магнитооптическая добротность (~14 град/дБ для УБеОз) в квазиокнах оптической прозрачности (вблизи 630 нм - для ИРеОз и 450 или 525 нм - для РеВОз) делают их весьма удобным объектом для магнитооптических исследований процессов намагничивания [4, 7-8] и моделирования новых механизмов перемагничивания, их квантовой, солитонной природы, процессов самоорганизации в естественной, сильно диссипативной и нелинейной среде. Все это обуславливает возможность использования ортоферритов в различных магнитооптических устройствах (модуляторах, затворах, управляемых пространственно-временых транспарантах, перестраиваемых дифракционных решетках). Так как технические характеристики многих этих устройств определяются динамическими характеристиками магнитных неоднородностей, несомненный практический интерес вызывает изучение статики и динамики РЗО с ДС, имеющими большое как научное, так и практическое значение.

Ортоферриты в настоящее время являются одним из классов магнетиков, динамика ДС которых является одной из наиболее подробно изученных [6, 8]. Причем, построенная на основе двухподрешеточной модели, теория не только качественно, на и количественно описывает многие аспекты динамики ДС. Сверхзвуковая нестационарная динамика ДГ наблюдавшаяся впервые именно в ортоферритах, теоретически качественно была описана с помощью учета резонансного взаимодействия упругой и магнитной подсистем кристалла [6, 8].

Если в ферромагнетиках (например в ферритах-гранатах) статические и динамические свойства ДГ с "тонкой структурой" (вертикальные блоховские линии (ВБЛ), горизонтальные блоховские линии (ГБЛ)) достаточно подробно изучены экспериментально, в основном объяснены теоретически и даже использованы при создании некоторых технических устройств [8], то в РЗО ситуация совершенно иная. Так, возможность наличия "тонкой структуры" у ДГ в РЗО [9, 10], а так же теоретические исследования стационарной динамики ДГ с линиями [11-14] в РЗО проведены достаточно давно, но лишь относительно недавно появились первые экспериментальные работы [15-20], результаты которых, по мнению авторов, можно интерпретировать как наблюдение динамических линий (антиферромагнитного вихря) на движущейся со сверхзвуковой скоростью неелевской ДГ в РЗО. Возможно, что такая сложность реализации и, соответственно, наблюдения линий связана с малостью выхода векторов ферро- т и антиферромагнетизма I из статической плоскости разворота их в ДГ под действием внешнего магнитного поля Н, как в статике, так и в динамике. Теоретически, так же показано [13, 21-22], что динамические характеристики ДГ с линиями в РЗО существенно отличаются от характеристик ДГ с ВБЛ в ферромагнетиках. Так, например, гиротропный член динамической силы, действующей на линию в РЗО, появляется во внешнем магнитном поле, перпендикулярном плоскости поворота I и по абсолютной величине может быть сравним с инерционным и вязким членами. Следует отметить также, что в экспериментах [15-20] реализуются достаточно специфические условия не рассмотренные ранее теоретически, например, такие как неелевская ДГ, высокие скорости движении ДГ и линии.

В настоящее время в физике нелинёйных явлений в конденсированных средах большое внимание привлекают исследования существенно нелинейных объектов типа пространственно-локализованных структур, солитонов, вихрей, спиралей и т.п. Развитые аналитические методы исследования [23], как правило, носят нестрогий характер и не дают исчерпывающего результата. Это обусловлено тем, что нелинейность вариационной задачи микромагнетизма, а также нелокальность размагничивающего поля в общем случае исключают возможность аналитического подхода. С другой стороны в последнее время продолжается интенсивное построение и использование численных методов для моделирования статики и динамики ДС [24-26].

Важнейшим для понимания природы статических и динамических свойств ортоферритов с вихрями является вопрос о структуре вихревых конфигураций. Магнитные топологические дефекты соответствуют решениям нелинейного уравнения Ландау-Лифшица - основного уравнения феноменологической теории магнетизма. При физически оправданных приближениях в большинстве случаев его удается свести к нелинейному модифицированному уравнению sine-Gordon [28].

В реальных магнетиках всегда существуют структурные и химические неоднородности (дефекты). Наличие дефектов в кристалле может приводить к тому, что появляется неоднородность константы магнитной анизотропии (НКМА) или неоднородность константы обмена. Существуют работы, изучающие статические и динамические характеристики ДГ при взаимодействии с областью НКМА [26, 27], однако такие работы отсутствуют для описания динамики ДГ в РЗО. Т.к. аналитическое исследование нелинейной-динамики ДГ с НКМА является достаточно сложной задачей и не может точно описать изменение ДС в любой момент времени, то определенный научный и практический интерес представляет применение численных методов для исследования и изучения статических ДГ с линиями Блоха и нелинейной динамики ДГ при взаимодействии с областью различного вида НКМА в РЗО.

Цель работы. Целью настоящей работы являлось аналитическое и численное исследование статики и динамики ДГ с "тонкой структурой" в РЗО, а также рассмотрение взаимодействия движущейся одиночной ДГ с областью неоднородных магнитных параметров в одно- и двухмерной моделях.

Научная новизна. 1

1. Построена теоретическая модель движущейся с высокими скоростями ДГ с вертикальными линиями в РЗО под действием внешнего магнитного поля с учетом ее искривления из-за наличия линии, позволяющая описать ряд результатов полученных экспериментально.

2. С помощью численных методов исследована структура одиночной статической- ДГ с уединенными линиями в РЗО для произвольных значений параметров материала. Указано на два новых возможных типа "тонкой структуры" ДГ в РЗО сингулярного вида. Показано, что для известных типов "тонкой структуры" более точный учет4 двумерности задачи, приводит к существенному изменению закона разворота вектора намагниченности и уменьшению эффективных размеров и энергии ДГ.

3. С помощью численных методов исследовано движение одномерной ДГ и ее взаимодействие с областью НКМА произвольных размеров и формы. Кроме известной ранее трансляционной частоты колебания ДГ на дефекте, получена, связанная с изменением структуры ДГ, пульсационная мода колебаний и ее зависимость от параметров НКМА. Изучен механизм зарождения и эволюция магнитной неоднородности в области НКМА. Для случая двумерной НКМА исследовано зарождение и динамика изгибных волн в ДГ.

Достоверностьрезультатов обеспечивается корректностью математической постановки задач и проведением сравнительных тестовых расчетов различными методами. В предельных случаях из результатов исследования можно легко получить известные ранее данные.

Научная и практическая ценность. Результаты, приведенные в диссертации, для сверхзвуковых скоростей движения ДГ и линии, позволяют объяснить некоторые результаты экспериментальных работ по наблюдению сверхзвукового движения ДГ и линии. Указанная возможность существования новых типов "тонкой структуры" ДГ, позволяет значительно расширить диапазон знаний о ДГ с уединенными линиями. Используя движущуюся ДГ в качестве зонда и применяя разработанную теорию, можно определить тип и размеры магнитного дефекта, обусловленного неоднородностью константы магнитной анизотропии, в зависимости от начального и конечного состояния ДГ. Вычислены пульсационные и трансляционные моды колебаний ДГ при движении через область НКМА. Полученные области параметров НКМА, определяющие существование магнитных неоднородностей типа затухающего бризера, бризера переходящего в 0-градусную ДГ и 0-градусной ДГ, можно использовать в экспериментах по зарождению и изучению магнитных неоднородностей. Рассмотренная динамика ДГ при преодолении двумерной области НКМА позволяет качественно объяснить механизм зарождения и эволюцию изгибных волн.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, цитируемой • литературы и приложения и насчитывает 158 страниц, включая 94 рисунка и 133 библиографические ссылки.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих 1 работах:

А1. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Некоторые особенности статики и динамики доменных границ с «тонкой» структурой в редкоземельных ортоферритах // Тезисы докладов XVII международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники".— Москва.- Июнь — 2000.-Часть II.- С. 848. А2. Ekomasov E.G., Shabalin М.А. Dynamical peculiarities of neel's domain wall with lines in rare-earth orthoferrites // Abstract of Euro-asian symposium "Trends in Magnetism", EASTMAG-2001 - Ekaterinburg.- March.- 2001 -P. 144

АЗ. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Динамика неелевской доменной границы с «тонкой» структурой в редкоземельных ортоферритах // ФТТ .- 2001. -Т.43 - вы'п.7— С. 1211-1213.

А4. Ekomasov E.G., Shabalin М.А. "Dynamical Peculiarities of a Neel Domain Wall with Lines in Rare-Earth Orthoferrites" // Physics of Metals and Metallography.- 2001. -vol.92. -Suppl.l. -P.'25-27.

A5. Ekomasov E.G., Shabalin M.A. Static and dynamic properties of domain wall with a fine structure in rare-earth orthoferrities // Abstract of Joint European Magnetic Simposia. -Grenoble, France.- August. -2001 - P. 189.

A6. Ekomasov E.G., Shabalin M.A., Gaeva O.B. Static and dynamic properties of domain wall with a fine structure in rare-earth orthoferrities // Abstract of International Conference "Functional Material".- Partnid, Ukraine.- October-2001.-P. 106.

A7. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Динамика искривленной неелевской доменной границы с «тонкой» структурой в редкоземельных ортоферритах // В кн. "Физика в Башкортостане", сборник статей — Уфа: изд-во Гилем.- вып.2.-2001 - С. 252-255.

А8. Шабалин М.А. Новый тип «тонкой» структуры доменных границ в редкоземельных ортоферритах // Сборник трудов Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике!-Уфа.-Сентябрь.-Т.2.-2001.-С. 117-120.

А9. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. «Тонкая» структура доменных границ в редкоземельных ортоферритах" // В кн. "Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах" (межвуз. научн. сб.).- Уфа: изд-во БашГУ.-2002.-С. 139-145.

А10. Ekomasov E.G., Shabalin М.А., Gaeva O.B. Static and dynamic properties of "thin" structure domain walls in rare-earth ortho-ferrities // Functional materials.- 2002.- vol.9.- №1.- P. 125-129.

All. Екомасов Е.Г., Шабалин M.A., Гаева О.Б. Статика и динамика доменных границ с «тонкой» структурой в редкоземельных ортоферритах

-141// Тезисы докладов Международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2002».-Кунгур - 2002.- С. 88. Al2. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А., Гаева О.Б. К теории доменных границ с тонкой структурой в редкоземельных ортоферритах // Сборник трудов XVIII международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники".- Москва - Июнь - 2002 - С. 339-341. А13. Шабалин М.А. Численное моделирование «тонкой» структуры доменных границ в редкоземельных ортоферритах // Сборник трудов i ,

Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике.- Уфа.- 2002 - Том 1- С. 85-90.

Al4. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Численное моделирование «тонкой» структуры доменных границ в редкоземельных ортоферритах // ФТТ

2003. —Т.45 — вып.9- С. 1664-1666.

Al5. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А., Гаева О.Б. Численное моделирование структуры доменных границ с блоховскими линиями в редкоземельных ортоферритах // Труды международного семинара по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных i объектах - Астрахань.-Сентябрь.-2003.-С.52-53.

Al 6. Ekomasov E.G., Shabalin M .A., Gaeva O.B. Prorerties of "thin" structure domain walls in rare-earth orthoferrites // Abstract of International Conference

Functional Materials".- Partnid, Ukraine.- October.- 2003 - P. 33.

A17. Азаматов Ш.А., Шабалин М.А. Численное моделирование доменных границ с ноль градусной линией в редкоземельных ортоферитах //

Сборник трудов Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике— Уфа- 20034

Том 1.-С.25-27. ч

Al8. Екомасов Е.Г., Шабалин М.А., Богомазова О.Б.Нелинейная динамика доменных границ с тонкой структурой в слабых ферромагнетиках // Тезисы докладов Международной конференции «Коуровка-ХХХ».-Челябинск - Февраль.-2004 - С. 91.

А19. Азаматов Ш.А., Бухарметов А.Ф., Екомасов Е.Г., Шабалин М.А. Численное моделирование динамики ДГ в слабом ферромагнетике с неоднородными магнитными napaMefpaMH // Сборник трудов XIX международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники".- Москва.- Июнь - 2004.-е.807-809.

А20. Elcomasov E.G., Shabalin М.А. Modeling the nonlinear dynamics of domain walls in weak ferromagnetics // Abstract of Euro-asian symposium "Trends in Magnetism", EASTMAG-2004.-Krasnoyarsk.- August.- 2004.- p. 280.

A21. Ekomasov E.G., Shabalin M.A., Gaeva O.B. Properties of the "thin" structure domain walls in rare-earth ortho-ferrites //Functional Materials.-2004.-vol.l l.-№3.-p.480-485.

4 . 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В завершение кратко приведем основные результаты и выводы, полученные в данной работе.

1. Аналитически исследована сверхзвуковая динамика одиночной неискривленной неелевской ДГ с линиями в РЗО. Найдена система нелинейных уравнений движения для координат центра линии, решение которой, для случая стационарного движения, качественно описывает некоторые результаты экспериментов, проведенных на ортоферрите иттрия. ч

2. Аналитически исследована сверхзвуковая динамика искривленной из-за наличия линии неелевской доменной границы, движущейся во внешнем магнитном поле. Для случая стационарного движения определено изменение профиля ДГ и найдена зависимость величины искривления от скорости движения линии и ДГ. Произведено сравнение результатов с известными экспериментальными данными.

3. С помощью известных и разработанных численных методов исследована в двумерной модели статическая неелевская ДГ с уединенной линией для произвольных значений ■ отношения эффективных констант анизотропии в РЗО, для случая, когда вектора ферро- и антиферромагнетизма не выходят из плоскости поворота их в однородной ДГ и случая, когда имеется выход намагниченности. Построены распределения векторов ферро — и антиферромагнетизма вблизи области локализации линии и найден закон разворота намагниченности в таких ДГ ("тонкая структура" первого, второго, третьего и четвертого типа). Получены эффективные размеры таких "тонких структур". Вычислена энергия полученного состояния на единицу длины изолированной линии. Указано, что для адекватного описания динамики 180-градусных и ноль-градусных линий в РЗО оказывается важен более точный учет двумерности задачи.

4. С помощью численных методов была рассмотрена динамика ДГ и ее взаимодействие с областью НКМА произвольной формы. Вычислено значение минимальной скорости ДГ, необходимой для преодоления области НКМА. Рассмотрена динамика захвата ДГ в области различных типов

НКМА. Показано, что изменение структуры ДГ при взаимодействии с областью НКМА типа ступенька и барьер отличаются незначительно, чего нельзя сказать о ДГ в области НКМА типа яма. Вычислены зависимости частоты трансляционной щ и пульсационной со2 моды колебаний ДГ от параметров области НКМА. Показано, что вычисленный декремент затухания амплитуды колебаний ДГ отличается от заданного, что объясняется потерей заметной части энергии ДГ на излучение объемных спиновых волн.

5. Рассмотрено зарождение и эволюция магнитной неоднородности, появляющейся в области НКМА, после прохождения ДГ через дефект. Выделены три сценария эволюции такой неоднородности: затухающий бризер, бризер переходящий в ноль-градусную ДГ и ноль-градусная ДГ и найдены области параметров НКМА, определяющих их существование. Вычислена амплитуда стабилизированной ноль-градусной ДГ.

6. Рассмотрена динамика прохождения ДГ через двумерную область НКМА. Рассмотрен механизм зарождения и эволюции изгибной волны, качественно описывающий результаты экспериментальных работ. Получены скорости движения ДГ УдГ и изгиба вдоль ДГ vM, которые близки к известному закону у2дГ + vjf - с2.

1. Geller S., Wood EA. Cristallographie of Peroskitelike Compounds 1. Rare-Earth Orthoferrites and YFe03, YCr03, YA103 // Actra Cryst.-1956.-v.9.-№7.-p.563-568.

2. Туров E.A. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. M.: Изд-во АН СССР.-1963 .-224 с.

3. Туров Е.А., Колчанов А.В. и др. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. М.: Физматлит.-2001.-560 с.

4. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева A.M.-, Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках.-М.: Наука.-1979.-320 с.

5. Фарзтдинов М.М. Спиновые волны в ферро- и антиферромагнетиках с доменной структурой. М.: Наука,-1988.-240 с.

6. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Четкин М.В. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // УФН.-1985.-т.146.-вып.З.-с.417-458.

7. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. М.: Наука.-1980.-239 с.

8. Bar'yakhtar V.G., Chetkin M.V., Ivanov В.А., Gadetskii S.N. Dynamics of Topological Magnetic Solitons // Springer Tracts in Modem Physics.-1994.-v.l29.-Berlin.- 182 p.

9. Фарзтдинов M.M., Шамсутдинов M.A., Халфина A.A. Структура доменных границ в ортоферритах// ФТТ.-1979.-т.21.-вып.5.-с.1522-1527.

10. Фарзтдинов М.М. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах. М.: Наука.-156 с.

11. Мелихов-Ю.В., Переход О.А. Динамика вертикальных линий Блоха в доменных границах // ФТТ.-1984.-т.26.-№3.-с. 924-925.

12. Екомасов Е.Г., Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.А. Нелинейные эффективные уравнения движения доменной стенки с "тонкой" структурой в ортоферритах // Деп. ВИНИТИ.-1985.-№6462-85.-33 с.

13. М.Кротенко Н.Б., Мелихов Ю.В., Яблонский Д.А. Динамика вертикальных блоховских линий в редкоземельных ортоферритах в электрическом поле // ФТТ.-1985.-т.27.-вып.11.-С.3230-3235.

14. Четкин M.B., Курбатова Ю.Н., Ахуткина-А.И., Шалаева Т.Б. Генерация, динамика и соударения уединенных изгибных волн на доменных границах ортоферрита иттрия// ЖЭТФ.-1999.-т.115.-вып.6.-с. 2160-2169.

15. Четкин М.В., Курбатова Ю.Н. Генерация пар антиферромагнитных вихрей и их динамика на доменной границе ортоферрита иттрия // ФТТ.-2001.-т.43.-вып.8.-с. 1506-1506.

16. Четкин М.В., Курбатова Ю.Н., Шалаева Т.Б. Гироскопическая динамика антиферромагнитных вихрей в доменных границах ортоферрита иттрия // Письма в ЖЭТФ.-2001 .-т.73.-вып.6.-с. 334-336.

17. Четкин М.В., Курбатова Ю.Н., Шалаева Т.Б., Борщеговский O.A. Гироскопическая квазирелятивисткая динамика антиферромагнитного вихря на доменной границе ортоферрита иттрия // Письма в ЖЭТФ.-2004.-т.79.-вып.9.-с. 527-530.

18. Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.А., Екомасов Е.Г Гироскопическая сила и динамика доменных границ ортоферритов в магнитном поле // ФТТ.-1988. -т.ЗО. -№ 6. -с. 1866.

19. Екомасов Е.Г., Шамсутдинов М.А., Фарзтдинов М.М. Динамическое искривление и спектр колебаний доменной границы с линиями в редкоземельных ортоферритах во внешнем магнитном поле // ФТТ.-1990.т.32. -№ 5. -с.1542-1544.

20. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М.: Мир.-1977.-306 с.

21. Schryer N.L., Walker L.R. The motion of 180° domain walls in uniform dc magnetic fields //J. App. Phys.-1974.-vol.45.-№12.-p. 5406-5421.

22. Paul D.I. Soliton theory and the dynamios of a ferromagnetic domain wall// J.Phys.C: Solid State Phys.-1979.-vol.l2.-p.585-593.

23. Филиппов Б.Н. Статические свойства и нелинейная динамика доменных границ с вихреподобной внутренней структурой в магнитных пленках // ФНТ.-2002.-№ 10.- с. 991-1032.

24. Шамсутдинов М.А., Веселаго В.Г., Фарзтдинов М.М., Екомасов Е.Г., Структура и динамические характеристики доменных границ в магнетиках с неоднородностями магнитной анизотропии // ФТТ.-1990.-т.32.-№ 2,- с.497-502.

25. Новокшенов В.Ю., Шагалов А.Г. Решения типа связанных состояний для эллиптического уравнения синус-Гордон // ТМФ.-1997.-Т.111.-вып.4.-с. 1531.

26. Дзялошинский И.Е. Термодинамическая теория слабого ферромагнетизма антиферромагнетиков // ЖЭТФ.-1957.-т.32.-вып.6.-с. 1547-1562.

27. Малоземов А., Слонзуски Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими доменами. М.: Мир. 1982. - 348 с.

28. Tsang С.Н., White R.L., White R.M. Spin-wave Damping of Domain Walls in YFe03 // J.Appl.Phys.-1978.-v.49.-№12.-p.6063-6074.

29. Четкин M.B., Де ла Кампа. О предельной скорости движения доменной границы с слабых ферромагнетиках // Письма в ЖЭТФ.-1978.-т.27.-вып.З.-с.168-172.

30. Васьковский В.О., Кандаурова Г.С., Синицын Е.В. Особенности доменной структуры кристаллов ортоферритов в области спиновой переориентации // ФТТ.-1977.-т. 19.-вып.5.-с. 1245-1251.

31. Балыкина Е.А., Ганыдина Е.А., Кринчик Г.С. Поверхостный магнетизм в тербиевом ортоферрите // ФТТ.-1988.-т.30.-вып.2.-с.570-573.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел // В кн. Л.Д. Ландау. Собрание сочинений.-М. Наука.-1969.-Т. 1 .-с. 128-143.

33. Барьяхтар В.Г., Богданов А.Н., Яблонский Д.А. Физика магнитных доменов // УФН.-1988.-т.156.-вып.1.-с.47-92.

34. Фарзтдинов М.М., Мальгинова С.Д. О доменной структуре редкоземельных ортоферритов // ФТТ.-1970.-т.12.-вып.10.-с.2954-2962.

35. Лилли Б.А. Энергия и толщина граничных слоев между областями самопроизвольной намагниченности: // В кн. "Проблемы современной физики: Ферромагнетизм" Под ред. А.П. Комара. М.: - Из-во ИЛ. - 1953. - с. 6-24.

36. Андреева А.Ф., Марченко В.И. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков // УФН.-1980.-т.130.-вып.1.-с;.39-63.42.3вездин А.К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках // Письма в ЖЭТФ.-1 979.-t.29.-вып. 10.-с.605-610.

37. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский А.Л. Нелинейные волны и динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // ЖЭТФ.-1980.-т.78.-вып.4.-с. 1509-1522.

38. Балбашов A.M., Марчуков П.Ю., Рудашевский Е.Г. Взаимодействие мод АФМР в DyFeC>3 при спиновой переориентации в магнитном поле // ЖЭТФ.-1988.-т.9.-вып.6.-с.358-366. .

39. Махро В.В. Параметрическая эволюция винтеровских колебаний и связанные с ней особенности динамики доменных границ // ФТТ.-1987.-т.29.-вып.8.-с.2461 -2466.

40. Бучельников В.Д., Даньшин Н.К., Цымбал Л.Т., Шавров В.Г. Соотношение вкладов прецессионных и продольных колебаний в динамике магнетиков // УФН.-1999.-т.169.-№10.-с. 1049-1089.

41. Герасимчук B.C., Шитов A.A. Дрейф доменных границ ав-типа в слабых ферромагнетиках// ФНТ.-2002.-т.28.-№12.-с. 1235-1238.

42. Герасимчук B.C., Сукстанский A.JI. Нелинейная динамика доменной границы • в поле звуковой волны, распространяющейся в плоскости границы // ЖЭТФ.-2000.-т.91.-№6.-с. 1198-1203.

43. Шамсутдинов М.А., Ниязгулов С.А. Структура и спин-волновые свойства движущейся доменной границы в редкоземельном ортоферрите // ФММ.-1998.-т.85.-вып.6.-с. 23-29.

44. Туров Е.А. и др. Магнитодинамика антиферромагнетиков // УФН.-1998.-т.168.-№12.-1303-1310.

45. Никифоров A.B., Сонин Э.Б. Колебания цепочки блоховских линий в доменной стенке // ЖЭТФ.-1986.-вып.4.-с.1309-1317.

46. Антонов Л.И., Жукарев A.C., Матвеев А.Н., Поляков П.А. Динамическое поведение доменной границы под действием импульса магнитного поля // ФММ.-1987.-т. 64.-вып.5.-с.873-878.

47. Четкин М.В., Гадетский С.Н., Кузьменко А.П., Филатов В.Н. Метод высокоскоротной фотографии для исследования динамики доменных границ // Приборы и техника эксперимента.-1984.-№3.-с.196-199.

48. Зон Б.А., Пахомов Г.В. Нелинейное взаимодействие магнитоакустических волн в ортоферрите иттрия // Письма ЖЭТФ.-1999.-т.70.-вып.12.-с. 789792.

49. Mukhin A.A., and et.s. Effect of magnetic vacancies on dynamic properties of orthoferrites GdFexxAlxOz and HoFexxAlx03 II JMMM.-1995.-v. 140.-p.2161-2162.

50. Gnatchenko S.L., Piotrowski К., Szymczak R., Szymczak H. Field-induced spatial phase in dysprosium orthoferrite // JMMM.-1995.-v.l40.-p.2163-2164.

51. Гаврилюк А.Г. и др. Влияние высоких давлений на обменные и сверхтонкие взаимодействия в редкоземельных ортоферритах // ЖЭТФ.-2000.-Т.117.-вып.2.-с.375-386.

52. Карначев А.С. и др. ЯМР 57Fe в ортоферритах RFeixMnx03 // ФНТ.-2000.-т.26.-№4.-с.355-362.

53. Bombik A., Lesniewslca В., Pacyna A.W. Magnetic susceptibility of powder and single-crystal TmFe03 orthoferrite // JMMM.-2000.-v.214.-p.243-250.

54. Balbashov A.M. and et.s. Submillimeter spectroscopy of antiferromagnetic dielectrics. Rare-earth orthoferrites // In book "High frequency processes in magnetic materials'7/ World Scientific.-1995.-43 p.

55. Кринчик Г.С., Штайн A.B., Чепурова E.E. Поверхностная структура и релаксация доменных границ в иттриевом ортоферрите и висмутосодержащем гранате И ЖЭТФ.-1984.-т.87.-вып.9.-с.2014-2023.

56. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. Киев: Наукова думка.-1988.-192 с.

57. Додд Р. и др. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир. -1988.-694 с.

58. Борисов А.Б., Киселев В.В., Г.Г. Талуц Солитонные решения уравнений нелинейной динамики магнетиков // ФНТ.-1983.-т.9.-№2.-с.170-178.

59. Борисов А.Б. Многосолитонные решения уравнений неизотропного магнетика//ФММ.-1983.-т.55.-вып.2.-с.230-234.

60. Абдуллаев Ф.Х., Абдумаликов , А.А. Эволюция случайно-модулированного бризера в нелинейной среде // ЖТФ.-200.-т.70.-вып.6.-с.16-19.

61. Komineas S., Papanicolaou N. Vortex dynamics in two-dimensional antiferromagmets // Nonlinearity.-1998.-v.l 1 .-p.265-290.-150Ч

62. Papanicolaou N. Dynamics of domain walls in weak ferromagnets // Phys.Rev.B.-1994.-v.55.-№18.-p.l2290-12309.

63. Schryer N.L., Walker L.R. The motion of 180° domain walls in uniform dc magnetic fields //J. App.Phys.-1974.-v.45.-№12.-p.5406-5421.

64. Aharoni A., Jakubovics J.P. Structure of moving domain walls // JMMM.-1995,-v. 140.-p. 1893-1894.

65. Badescu S.C.,Badescu V., Rezlescu N., Baduscu R. Modeling the nonlinear dynamics domain walls // JMMM.-1999.-v.l93.-p,132-135.

66. Delia Torre E., Perlov C.M. A one-dimensional model for wall motion coercivity in magneto-optic media // J.Appl.Phys.-1991.-v.69.-p.4596-4598.

67. Плавский B.B., Шамсутдинов M.A., Филиппов Б.Н. Структура и ориентация доменных границ в (Ш)-пластинах кубических ферромагнетиков // ФММ.-1999.-т.88.-№3.-с.22-29.

68. Антонов Л.И. и др. Численное моделирование микромагнитных структур в ферромагнитных пленках: Препринт. МГУ физфак, 1999 №2.-66 с.

69. Tucker J.'W. A Monte Carlo study of thin spin-1 Ising films with surface exchange enhancement // JMMM.-2000.-v.210.-p.383-389.

70. Chui S.T., Ryzhov V.N. 180° domain-walls in ultra-thin magnetic films with fourfold anisotropy // JMMM.-l998,-v.l82l-p.25-30.

71. Гнатченко С.Л. Численное решение задачи о стационарном движении межфазной границы в ортоферрите диспрозия// Предпринт ФТИНТ АН УССР.-1988.-№ 88-5.-27 с.

72. Bohr J., Makhro V.V., Tishin A.M. The influence of domain wall dynamics on magnetization processes and internal friction // Phys.Lett.A.-1995.-v.202.-p.230-232.

73. Gornakov V.S., Nikitenko V.I., Synogach V.T. Dynamical changes of the local potential well of a polarized domain wall // JMMM.-l 996.-v.l53.-p.320-322.

74. Badescu C.S., Ignat M., Oprisan S. On the Chaotic Oscillations of Bloch Walls and Their Control //Chaos, Solitons and Fractals.-1997.-v.8.-№l.-p.33-43.

75. Борисов А.Б., Танкеев А.П., Шагалов А.Г. Новые типы двумерных вихреподобных состояний в магнетцках // ФТТ.-1989.- т.31.- вып.5.-с.140-147. 4 •

76. Новокшенов В.Ю., Шагалов А.Г. Решения типа связанных состояний для эллиптического уравнения синус-Гордон// ТМФ.-1997.-т.111,- вып.4.-с.15-31.

77. Novokshenov V.Yu., Shagalov A.G. Bound states of the elliptic sine-Gordon equation//Phys.D.-1996,-v. 106.-p.81 -94.

78. Borisov A.B., Tankeyev A.P., Shagalov A.G., Bezmaternih G.V. Multi-vortexlike solutions of the sine-Gordon equation// Phys.Lett.A.-1985.-v.l 1 lA.-p.15-18.

79. Shagalov A.G. Singular solution of the elliptic sine-Gordon equation: models of defects//Phys.Lett. A.-1992,-v .165 .-p.412-416.

80. Shagalov A.G. Damped and driven sine-Gordon equation as a model for pattern formation in liquid cristals //Phys.Lett.A.-1995.-v.l99.-p.229-232.

81. Shagalov A.G. Spiral patterns in magnets //Phys.Lett.A.-1997.-v.235.-p.643-646.99.0сипов С.Г., Терновский B.B. Численное моделирование трехмерных периодических самосогласованных микромагнитных структур // ФММ.-1990.-№5.-с.181-184.

82. Ivanov В.А., Sheca D.D. Dynamics of Cortices and their contribution to the response functions of classical quasi-two-dimensional easy-plane antiferromagnet // Phys.Rev.Lett.-1994.-v.72.-№3.-p.404-407.

83. Ivanov B.A., Kolezhuk A.K., Wysin G.M. Normal modes and soliton resonance for vortices in 2D classical antiferromagnets II Phys.Rev.Lett.-1996.-v.76.-№3.-p.511-514.

84. Argyle B.E., Terrenzio E., Slonczewski J.C. Magnetic Vortex Dynamics4

85. Using the Optical Cotton-Mouton Effect // Phys.Rev.Lett.-1984.-v.53.-№2.-p.190-193.

86. Huo SBishop J .E.L. and et.s. 3 -D micromagnetic simulation of a Bloch line between C-section of a 180° domain wall in a {100} iron film// JMMM.-2000.-v.218.-p.103-113.

87. Балбашов A.M., Залесский A.B., Кривенко В.Г., Синицын E.B. Обнаружение методом ЯМР магнитных неоднородностей в монокристалле //Письма в ЖТФ.-1988.-т.14.-вып.4.-с.293-297.

88. Григоренко А.Н., Мишин С.А., Рудашевский Е.Г. Магнитныечмикродефекты в "бездефектных" феррит-гранатовых пленках // ФТТ.-1988.-т.30.-вып. 10.-C.2948-2954.

89. Филиппов Б.Н., Танкеев А.П., Чиркин Г.К. Магнитные домены в неоднородных материалах // ФММ.-1985.-т.60.-вып.6.-с.1044-1075.

90. Paul D.I. General theory of the coercive force due to domain wall pinning// Phyz.Rev.Lett.-1982.-v. 53.-№ 3.-p. 1649-1654.

91. Садков В.Б., Шматов Г.А., Крюков И.И., Филлипов Б.Н. Перемагничивание неоднородных по толщине магнитных пленок // Предпринт ИФМ УрО АН СССР.-1988.-№ 88/5.-40 с.

92. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М. Наука. 1987.-600с.

93. Веселаго В.Г., Владимиров И.В., Дорошенко Р.А., Плавский В.В. Изменения структуры доменных границ и однородности намагниченности на неоднородностях магнитной анизотропии // Предпринт ИОФ АН СССР.-1989.-№ 53.-34 с.

94. Плавский В.В., Шамсутдинов М.А., Екомасов Е.Г., Давлетбаев А.Г. Характеристики доменной границы, локализованной в областипластинчатого включения, в магнитном поле // ФММ.-1993.-т.75.-вып.6.-с.26-33.

95. Григоренко А.Н., Мишин С.А., Рудашевский Е.Г. Квазистатическое взаимодействие доменной стенки с дефектами в неоднородном магнитном поле // Предпринт ИОФ АН СССР.-1988.-№ 10.-18 с.

96. Крюков И.И. и др. Микромагнетизм одноосного магнетика сч ,пластинчатым выделением при произвольной ориентации внешнего магнитного поля // ФММ.- 1990.- № 10.- с.37-45.

97. Шамсутдинов М.А. Доменные границы в ферромагнетике с одномерными неоднородностями параметра обменного взаимодействия и константы анизотропии // ФТТ.-1991.-т.ЗЗ.-№11.-с. 3336-3342.

98. Шамсутдинов М.А., Филлипов Б.Н. Колебания доменной границы в магнитном поле в ферромагнетике с неоднородными параметрами // ФММ.-1991 .-вып.8.- с. 87-96.

99. Дьячук П.П., Лариков Е.В. Многослойные ферромагнитные структуры с периодическими неоднородностями анизотропии // ФТТ.-1995.-т.37.-№12.-с.3735-3737.

100. Кабыченков А.Ф., Шавров В.Г. Неоднородное состояние одноосного ферромагнетика в окрестности ориентационного фазового перехода, обусловленное пространственной неоднородностью анизотропии // ФТТ.-1987.-т.29.-вып.1.-с.202-203.

101. Танкеев А.П., Береснев В.И., Филиппов Б.Н. Критические скорости движения доменных границ в неоднородных ЦМД пленках // ФММ.-1984.-т.57.-вып. 1 .-с.28-37.ч ,

102. Slonzewski J.S. Theory of domain wall motion in magnet films and platelets // J.Appl.Phys.-l 973 .-v.44.-№4.-p. 1759-1770.

103. Шапаева Т.Б. Неодномерная динамика доменных границ в прозрачных ферромагнетиках //Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. -М,- 2002.-22с.

104. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М:Наука, 602 с.

105. Звездйн А.К. Нелинейная динамика спиновых вихрей в антиферромагнетиках // Кратк. сообщ. по физ. ФИАН РАН.-1999.- №6.-с.28-35.ч

106. Барьяхтар В.Г. Феноменологическое описание обменных релаксационных процессов в АФМ // ФНТ.-1985.-Т.1 l.-c.l 198-1205.

107. Мелихов Ю.В., Самсоненко A.A., Соболев В.Г. Подвижность жесткой ДГ при учете пространственной дисперсии релаксации // УФЖ.-1987.-т.32.-№3.-с.429-435.

108. Мухин A.A., Прохоров A.C. О влиянии продольной релаксации на динамичёскую восприимчивость антиферромагнетиков // ФТТ.-1992.-Т.34.-С.3323-3326.

109. Niurka R.Q., Sanchez A. Existence of internal modes of sine-Gordon kinks//Phys.Rev.E.-2000.-vol.62.-№l.-p.60-63.

110. Шамсутдинов M.А., Филиппов Б.Н. Колебания ДГ в магнитном поле в ферромагнетике с неоднородными параметрами//ФММ.-1991.-№8.-с.87-96.

111. Fogel М.В., Trullinger S.E., Bishop A.R., bCrumhandl J.A. Dynamics of sine-Gordon solitons in the presence of perturbations //Phys.Rev.B.-1976.-vol.l5.-N°3.-p,1578-1592.

112. Егоян А.Э., Мухин A.A. О температурной зависимости частот АФМР и констант анизотропии в УГеОъ//Краткие сообщения по физике ФИАН,-1993 .-№9-10.-с. 55-60.-155