Динамика зародышей перемагничивания в ромбических антиферромагнетиках

Каюмов, Ильдар Раилович

Динамика зародышей перемагничивания в ромбических антиферромагнетиках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Каюмов, Ильдар Раилович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамика зародышей перемагничивания в ромбических антиферромагнетиках»

Автореферат диссертации на тему "Динамика зародышей перемагничивания в ромбических антиферромагнетиках"

4840881

на правах рукописи

КАЮМОВ ИЛЬДАР РАИЛОВИЧ

ДИНАМИКА ЗАРОДЫШЕЙ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ В РОМБИЧЕСКИХ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ

Специальность: , 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 МАР 2011

УФА-2011

4840881

Работа выполнена на кафедре теоретической физики ГОУ ВПО «Башкирский государственный университет».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Шамсутдинов Миниахат Асгатович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук.

профессор Бучельников Василий Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор Дорошенко Рюрик Александрович

Ведущая организация: Институт физики Дагестанского научного центра

РАН, г. Махачкала

Защита диссертации состоится «25» марта 2011 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 002.099.01 в Институте физики молекул и кристаллов УНЦ РАН по адресу г. Уфа, Проспект Октября, 71.

Отзывы направлять по адресу: 450075, г. Уфа, Проспект Октября, 151, ИФМК УНЦ РАН, диссертационный совет

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ИФМК УНЦ РАН

Автореферат разослан «18» февраля 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Ломакин Г.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Переходы спиновой переориентации весьма часто ответственны за аномальное поведение магнитных и других свойств магнито-упорядоченных веществ [1]. К настоящему времени особенности этих переходов наиболее хорошо изучены в ромбических антиферромагнетиках [1-5]. Экспериментальные исследования спин-переориентационных фазовых переходов в редкоземельных ортоферритах [1, 5] показывают, что в области спиновой переориентации возникает промежуточное (переходное) состояние, представляющее собой доменную структуру из чередующихся полосовых доменов равновесной конфигурации слабоферромагнитных и антиферромагнитных фаз.

Эволюцию зародыша новой фазы на этапе его зарождения (предпереход-ного состояния) условно можно разбить на два этапа. Первый этап соответствует собственно зарождению зародыша, а второй - предшествует переходу в промежуточное состояние.

Структура и динамика зародышей в виде доменов новой фазы после формирования равновесной конфигурации, изучена достаточно подробно как экспериментально, так и теоретически. Поведение же зародыша на этапе, пре дшествующем переходу в промежуточное состояние остается мало изученным. Это обусловлено двумя обстоятельствами. Во-первых, экспериментальное наблюдение предпереходного состояния является непростой задачей, требующей уникальной техники, поскольку установление равновесной конфигурации в межфазной границе происходит за очень короткое время (порядка нескольких микросекунд). Во-вторых, отсутствие модели, построенной на базе нелинейных уравнений магнитодинамики и адекватно описывающей процесс зарождения новой магнитной фазы в недрах исходной. С точки зрения фундаментальной науки исследование структуры и динамики уединенных магнитных неоднород-ностей вблизи точки фазового перехода представляет несомненный интерес для понимания природы предпереходных процессов, происходящих на этапе, предшествующем образованию зародыша в виде домена новой фазы.

Переходы спиновой переориентации можно рассматривать и с точки зрения физики процессов перемагничивания, если последние рассматривать как фазовый переход, происходящий путем образования и роста зародышей новой перемагниченной фазы [6]. Как известно, в процессе перемагничивания активную роль играют движущиеся навстречу друг другу межфазные/доменные границы [6, 7]. С точки зрения солитонной физики динамическая нуль-градусная

доменная граница представляет собой столкновение кинка и антикинка (двух межфазных/доменных границ одинаковой полярности). В динамическом режиме нуль-градусная доменная граница имеет дополнительные степени свободы, связанные с возможностью движения образующих ее межфазных/доменных границ относительно центра системы [8].

Структура и динамика двумерных магнитных неоднородностей, представляющих собой двухсолитонные образования в слабых ферромагнетиках была рассмотрена в отсутствии поля [9]. При наличии поля эволюция локализованных магнитных неоднородностей была рассмотрена только в одномерной модели [8]. Представляет интерес рассмотрение структуры и динамики двумерных локализованных магнитных неоднородностей в форме зародышей пере-магничивания в слабых ферромагнетиках при наличии поля.

В настоящее время уделяется большое внимание управлению нелинейной динамикой различных систем с помощью периодических воздействий [10]. Известно, что генерация нелинейных колебаний в колебательной системе может происходить благодаря эффекту авторезонанса [10]. Влияние диссипации, присутствующей в реальных системах, на условия управляемой авторезонансной генерации нелинейных колебаний слабо исследовано.

Из всего вышеизложенного вытекает актуальность исследования структуры и динамики зародышей перемагничивания, а также условий управляемой авторезонансной генерации нелинейных колебаний магнитных неоднородностей в магнитоупорядоченных веществах. Знание механизмов процессов перемагничивания позволяют целенаправленно управлять свойствами магнитных материалов, непрерывно повышать уровень важнейших технических параметров.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование влияния внешнего магнитного поля и температуры на структуру и динамику зародышей перемагничивания в ромбических антиферромагнетиках вблизи и вдали от точки фазового перехода первого рода, а также исследование условий авторезонансной генерации и управления нелинейными колебаниями таких магнитных неоднородностей.

Научная новизна. I) Исследована динамика двумерного зародыша новой стабильной слабоферромагнитной фазы, находящегося в недрах метастабиль-ной фазы в области фазового перехода первого рода. 2) Изучена динамика одномерного зародыша новой стабильной слабоферромагнитной фазы, находяще-

гося в недрах метастабильной несимметричной фазы вблизи фазового перехода первого рода при наличии поля Н || с-оси. 3) Рассмотрена динамика двумерного зародыша перемагничивания в редкоземельных ортоферритах вдали от точки фазового перехода первого рода при наличии поля Н|| с-оси. 4) Установлено, что в ромбических антиферромагнетиках возможна генерация, а также управление нелинейными колебаниями зародыша новой фазы и перемагничивания в режиме авторезонанса.

На защиту выносятся следующие положения:

• Эволюция зародыша новой стабильной слабоферромагнитной фазы С,Р\, находящегося в недрах метастабильной фазы определяется скоростью его распространения, начальной амплитудой и близостью системы к точке фазового перехода первого рода.

• Возникновение периодической вдоль двумерного зародыша перемагничивания цепочки нуль-градусных солитонов происходит при «включении» внешнего магнитного поля Н || с-оси.

• Волна, описывающая прорастание клинообразного домена обратной намагниченности, может иметь скорость большую, чем предельная скорость стационарного движения доменной стенки.

• В слабых ферромагнетиках в режиме авторезонанса могут существовать высокоамплитудные пульсационные колебания доменных границ.

Научная и практическая значимость работы. Результаты диссертации носят теоретический характер, расширяют существующие представления о динамике зародышей новой фазы в процессах перемагничивания, а также углубляют представления о возможностях генерации и управления нелинейной динамикой колебательных систем на примере доменных границ в ромбических антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом. В силу привлекательности исследуемых материалов в использовании различных магнитоэлектронных устройств, полученные результаты могут быть использованы для оптимизации их технических характеристик.

Достоверность полученных результатов и выводов определяется использованием современных методов математической и теоретической физики, а также физики магнитных явлений, совпадением результатов в предельных случаях с ранее известными.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала -2010); 13-ом Международном симпозиуме «Упорядочение в минералах и сплавах» ОМА-13 (Ростов-на-Дону - 2010); Международном молодежном научном форуме «ЛОМОНОСОВ-2010» (Москва - 2010); 12-ом международном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-12 (Ростов-на-Дону -2009); XX международной школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва - 2006); Международной научно-практической конференции «Роль классических университетов в формировании инновационной среды регионов» (Уфа - 2009); Международных, Всероссийских и региональных уфимских зимних школах-конференциях по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа - 2005 - 2010); 12-14 Всероссийских научных конференций студентов-физиков и молодых ученых (Новосибирск - 2006, Ростов-на-Дону - Таганрог - 2007, Уфа - 2008); Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (Владивосток - 2010); Межрегиональной научно-технической конференции памяти профессора Валеева К.А. «Актуальные проблемы естественных и технических наук» (Уфа — 2009); VIII Молодёжном школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург - 2007); студенческих научно-практических конференциях по физике (Уфа - 2005,2006).

Часть исследований, представленных в диссертации, выполнялись в рамках гранта Фонда содействия отечественной науке «Лучшие аспиранты РАН» за 2010 г.

Публикации и личный вклад автора. Основные результаты опубликованы в 14 печатных работах, включающих 4 статьи в центральной печати. Общий список основных публикаций автора приведен в конце диссертации. В совместных публикациях по теме диссертационной работы личный вклад автора заключается в участии в постановке задач, в проведении всех численных и аналитических расчетов, в обсуждении и интерпретации полученных результатов и написании статей.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 163 страницы, включая 60 рисунков и список цитированной литературы из 126 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТ!,

Во введении дано обоснование темы диссертации, показана актуальность решаемых задач, выявлена цель диссертации, их научная и практическая ценность, перечислены основные результаты, полученные в работе.

Первая глава является обзорной, в ней приведены обшпе краткие сведения о магнитных фазовых переходах и о некоторых явлениях, возникающих в области фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм, процессах перемагничивания. Также в главе приводится краткий анализ предшествующих работ по исследованию динамики локализованных магнитных неодпородностей и авторезонансной генерации и управления нелинейными колебаниями в маг-нитоупорядочунных материалах.

Во второй главе в модели двухподрешеточного антиферромагнетика для редкоземельного ортоферрита исследована нелинейная динамика двумерного зародыша устойчивой слабоферромагнитной фазы С/\/-;, находящеюся в недрах метастабильной антиферромагнитной фазы Сг вблизи точки фазового перехода первого рода. В качестве модели зародыша рассматривается область неоднородности ограниченная взаимодействующими 90-градусными межфазными границами, которые моделируются как двухсолитонные образования существующие в недрах исходной фазы. Исходили из функции Лагранжа слабого ферромагнетика ромбической симметрии [3, 4]

где Ра - энергия магнитной анизотропии определяется следующим образом

Здесь = Л/„///- перпендикулярная восприимчивость, //,, - обменное поле; у - гиромагнитное отношение, /I - константа неоднородного обменного взаимодействия, К аЬ = Кф - Ч].12 = -К,, КЬс = К1л - эффективные константы магнитной анизотропии; Мс = М„II„ / II- слабоферромагнитный момент вдоль с-оси, IIп - поле Дзялошпиского.

Уравнение, описывающее динамику магнитных неодпородностей вблизи перехода типа Морина в магнитном поле Н =(0,//,.,0), имеет вид:

2у у 2 [дх

/•„ + /,.//,, (1)

\_Kji I + кгчч , А;-'/*). (2)

2 ^ 2 + -sin(4G) = --if sin(28). (3)

(?26 Й26 1 . 1

—т---г----г + — Б1П(40) = —

д/2 дх2 су2 4 2

В (3): 0 - угол между Ь-осью кристалла и вектором 1 в (аЬ)-плоскости;

^ = Хх(//;-(//;г)1/(2|А\|), где //^{гЦ^-М/х,}"2. Параметр g - ха-растеризует близость системы к точке фазового перехода первого рода.

Одно из двухсолитонных решений уравнения (3) можно представить в

виде:

tg2e = -^V-T7-7=v (+«2<fi<l). (4)

Q TB' ch (Wl - Qj

В (4) параметры Г2 и В являются в общем случае неизвестными функ-

циями я и переменной с,; для медленных волн = (_г - (■?)/л/1 - V2 , для быстрых волн £ = (у - I7')/л/V2 -1 . Верхний знак в главе 2 соответствует медленным волнам, а нижний знак - быстрым. Для определения зависимостей и В = #(<;,#) получена следующая система: 28В{а + Ла,)

П.

1 + о " (5)

=П ТВ2 +g, где

' ' О

J(a) = J-Arth.-, ci — -

Vl + a Vl + a Q. + В

Численный анализ уравнений (4) - (5) позволил установить, что в случае медленных волн имеют место распространение периодических пульсаций ширины / (рис. 1) и амплитуды 0(х = О) (рис. 2) зародыша стабильной слабоферромагнитной фазы в недрах метастабильной антиферромагнитной фазы, зародыш «дышит». При удалении от точки фазового перехода «дыхание» зародыша учащается. В случае быстрых периодических волн при докритической амплитуде начального зародыша новой фазы его распространение сопровождается нелинейными колебаниями векторов ферро- и антиферромагнетизма (см. рис. 3 - 4, где В = -со ctgO(^), Q = co:(^)). Если начальная амплитуда зародыша больше некоторой критической, то в недрах фазы Gy происходит клинообразное прорастание зародыша фазы GXK. В этом случае быстрая (тахионная) мода осуществляет фазовый переход, разрушая старую фазу.

Рис. 1. Зависимость ширины / зародыша новой фазы от £ при % - -0.06 для: 1 -й(0) = 0,2- 5(0) = 0.1,3- 0(0) = 0.2.

й(0 )-■■■(). 1

Рис. 2. Зависимость амплитуды 0(.х = 0) в центре зародыша фазы С,К от Е, при ^ = -0.06 для: 1 - П(0) = 0.1, 2 -П(0) = 0.4.3- П(0) = 0.6.

о>(0)=0.6

"о 4 Я

Рис. 3. Зависимость ширины / зародыша новой фазы от £, для быстрой периодической волны при £ = -0.06 для 1 -Ф(0) = 0.4, 2 - Ф(0) = 0.8, 3 - Ф(0) = 1.2.

Ф«>М>.6

1.25

0(л:=()) 0

-1.25

Рис. 4. Зависимость амплитуды 0(.у = 0) в центре зародыша фазы (/',/•". от для быстрой периодической волны при # = -0.06 для 1 - (о(0) = 0.6, 2 - (о(0) = 0.8. 3 -т(0)= 0.99.

В третьей главе рассмотрена структура и динамика зародыша стабильной слабоферромагнитной фазы ОхР\, находящегося в недрах метастабильной несимметричной (угловой) фазы (7)(7,/\г в магнитном поле II | с-оси кристалла редкоземельного ортоферрита в области фазового перехода первою рода. Исследование динамики проводилось исходя из уравнения движения намапшчен-ностей:

-2ё д2в I

а-и дЧ . . <ЗГ пх2 ду2 4

сг0 ,2

Я <1

-- 5111(29)+ -сояе. 2 2

(6)

Здесь g = (А", + А'2)/|А^,|, Ь = 2М< П. /|А'2|. Уравнение (6) получено с использованием функции Лагранжа (1), и описывает эволюцию двумерных зародышей новой фазы в недрах исходной фазы. Исходя из плотности энергии рассматри-

ваемого редкоземельного ортоферрита определена форма критического зародыша новой фазы, который достаточен, чтобы инициировать переход всей системы из метастабильного ((7г(7л/\) в абсолютно устойчивое однородное состояние (С!,!7-) в массивном бездефектном кристалле. Показано, что с увеличением магнитного поля при заданной температуре амплитуда критического зародыша уменьшается.

Изучение динамики зародыша слабоферромагнитной фазы СХГ, находящегося в недрах несимметричной фазы С!,,О,.Г. в магнитном поле Н || с-оси сведено к решению системы из двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающей эволюцию параметров двух-солитонных решений уравнения (6). Исследование показывает, что в одномерной модели зародыша решение уравнения (6) имеет вид:

0 = 4 аг^

1 П •5есЬ(*л/Г-п)| + -, -е2<П<1, (7)

+ 4 ') 2 где зависимость параметров О. = С1(Г, И), е = определяется из систе-

мы:

2#£(' -П) Г Л, /1 - П

-[1 + Г1,|'"(0,Е)]+2АЕ1Е4гГ(П,Е),

V 1 н- £

1 + £ ._ _

I--(8)

+8-И- '

^^""(^е) V 1-П

Здесь ^"'"(Пд;), Г_!''"(П,е) не приведены из-за их громоздкости. Анализ уравнений (7) - (8) позволил установить, что при данных значениях температуры и поля в случае начальной амплитуды одномерного зародыша больше критической, он распадается на две удаляющиеся друг от друга межфазные стенки, с образованием домена фазы 0ЧР\ (рис. 5). В случае начальной амплитуды меньше критической, зародыш слабоферромагнитной фазы Сг/\ совершает нелинейные колебания в виде бризера (рис. 6). В двумерной модели зародыша новой фазы двухсолитонное решение уравнения (6) по виду совпадает с (7), где

теперь нужно сделать замены: / -> £ = (у - -Г2 , е2 -»-О2. Уравнения

для определения зависимостей П = и ¿) =/)(£,,£,/?) получаются из (8)

путем указанных замен, а также в первом уравнении системы (8): £ —»-/). Исследование показало, что распространение нелинейных волн колебаний вектора

ш вдоль двумерного зародыша стабильной фазы С,/\ сопровождается пульсациями ширины и амплитуды зародыша новой фазы (рис. 7).

Рис. 5. Распад одномерного зародыша новой слабоферромагнит ной фазы с образованием домена фазы при И = 0.1. # = -0.05, ОД = 0) = 0.1. 6(7 = 0) = 0.

Рис. 6. Нелинейные колебания одномерного зародыша новой слабоферромагнитной фазы С,./7.. при И = 0.1. g = -0.05. ОД = 0) = 0.4. е(Г = 0) = 0 .

Рис. 7. Периодические волны вдоль двумерного зародыша новой слабоферромагнитной фазы Ох1:.. в направлении Ь-оси кристалла при к = 0. ¡, g = -0.05. У = 0.5. П(Е, = 0) = 0.017, £>(£ = 0) = 0.

В четвертой главе теоретически исследовано влияние внешнего магнитного поля Н = (0,0,-Н) на динамику локализованных магнитных неоднородно-стей типа зародыша перемагничивания и взаимодействующих 180-градусных доменных стенок одинаковой полярности в редкоземельных ортоферритах исходя из уравнения (3), в котором нужно сделать замены: 46 -»и, ^ —> —/г = — /"/ / - Рассмотрены медленные и быстрые волны намагниченности. распространяющиеся вдоль зародыша перемагничивания. Скорость распространения медленных волн меньше предельной скорости стационарного

движения доменных стенок вдоль а-оси. Для быстрых волн скорость распространения вдоль Ь-оси может быть как больше, так и меньше предельной скорости вдоль а-оси.

В случае медленных волн показано, что «включение» внешнего магнитного поля приводит к возникновению в системе стабильной периодической вдоль зародыша перемагничивания цепочки двумерных нуль-градусных соли-тонов (рис. 8). Этим солитонам можно сопоставить распространение периодических пульсаций ширины и амплитуды зародыша стабильной фазы, находящегося в недрах метастабильной родительской фазы. С увеличением внешнего магнитного поля частота этих пульсаций возрастает. В случае быстрых волн, в зависимости от начальной амплитуды зародыша, могут наблюдаться два сценария эволюции зародыша.

Один сценарий рёализуетея при начальной амплитуде, меньшей некоторой критической. Он сопроё&йдаётся распространением бризероподобных колебаний векторов ш и I, которые можно интерпретировать как пересечение двух доменных стенок, периодически меняющих свою полярность (рис. 9). В рамках другого сценария, когда начальная амплитуда больше критической, распространяется уединенная волна, которой можно сопоставить клинообразное прорастание

Рис. 8. Медленная волна т вдоль Ь-оси: проекции тх (а). (б), т. (в) при

И = 0Л. Пй = 0) = 4/7, /)(£, = 0) = 0; Г = 0.05.

домена обратной намагниченности - домена перемагниченной фазы вдоль зародыша (рис. 10).

Рис. 9. Периодическая волна распространения бризероподобных колебаний ш: проекции тж (а), тг (б), т, (в); /? = 0.06,

ю(^ = 0) = 7ТЖ Ф(£, = 0) = тс/2: V =2.5.

Рис. 10. Прорастание домена обратной намагниченности гп вдоль Ь-оси: проекции тх (а), ту (б), т, (в) при /? = 0.01,

П(£. = 0) = 0.8/г, С(£ = 0) = 0; Г = 15.

(б)

Пятая глава посвящена исследованию генерации высокоамплитудных нелинейных колебаний 360-градусной доменной стенки переменным полем малой амплитуды, а также выявлению возможности управления нелинейными пульсационными колебаниями 180-градусной доменной стенки в магнитном поле Н | b-оси кристалла в слабых ферромагнетиках.

В разделе 5.1 исходя из уравнения, описывающего эволюцию одномерных магнитных неоднородностей, движущихся вдоль а-оси [8]

м„ - + sin и = 2/гsin ^ -137/,, (9)

построена модель, описывающая генерацию ширины ('/') 360-градусной доменной границы переменным внешним магнитным полем h(t) = -ha -hw(\ + y?/)sin<t>(/) малой амплитуды h¡^hu¡ «1 с учетом затухания (3 . В (9): и = 2Q(x,t), где В - угол между a-осью кристалла и вектором 1 в (ас)-плоскости. Рассмотрены решения уравнения движения (9), описывающие возрастание и убывание ширины 360-градусной доменной границы. Показано, что при модуляции частоты поля накачки по закону гиперболического тангенса пульсационные колебания 360-градсуной стенки можно вывести на высокоамплитудный стационарный режим (рис. 11). При модуляции частоты накачки по закону гармонического синуса возможно эффективное управление динамикой доменной стенки.

Рис. 11. Колебания ширины 360-градусной доменной границы в случае гиперболического закона модуляции частоты поля накачки: (а) - высокоамплитудный стационарный режим, (б) - режим колебаний, при котором происходит срыв амплитуды.

В разделе 5.2 рассмотрены вынужденные пульсационные колебания 180-градусной доменной границы в переменном магнитном поле

Н = Нп - Я, sin Ф(г) исходя из уравнения (9), где и = 49, h = -g = -(K.¡ + К2 )Í\K2\, К, - константы магнитной анизотропии. Найденные решения показывают возможность существования в ромбических антиферромагнетиках высокоамплитудных нелинейных пульсационных колебаний двух сильно взаимодействующих 90-градсуных межфазных стенок относительно центра образованной ими 180-градсуной доменной границы.

При модуляции частоты поля накачки по линейному закону, амплитуда пульсационных колебаний 180-градусной доменной стенки возрастает со временем вплоть до того момента, когда происходит ее срыв. При изменении частоты поля накачки по закону гиперболического тангенса колебания двух 90-градусных межфазных стенок относительно центра образованной ими 180-градусной доменной границы можно вывести на высокоамплитудный стационарный режим. В случае гармонической модуляции частоты поля накачки происходит периодическое нарастание и последующий срыв амплитуды колебаний ширины 180-градусной доменной границы. Найдены зависимости характерных расстояний 180-градусной доменной стенки от параметра, характеризующего амплитуду модуляции частоты внешнего поля накачки.

В заключении приведен перечень основных результатов и выводов, полученных автором в диссертационной работе.

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

• Построена нелинейная динамика двумерного зародыша устойчивой слабоферромагнитной фазы GXFZ в недрах метастабильной антиферромагнитной фазы Gy. Показано, что колебания векторов m и 1 вдоль Ь-оси

кристалла в зародыше слабоферромагнитной фазы могут распространяться со скоростью как меньшей, так и большей предельной скорости, равной минимальной скорости спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии. Установлено, что в случае медленных волн зародыш новой фазы «дышит». В случае быстрых волн в зависимости от начальных условий возможно либо распространение периодических волн колебаний на-магниченностей, либо клинообразное прорастание зародыша фазы GXF. вдоль b-оси кристалла, при котором быстрая (тахионная) мода осуществляет фазовый переход, разрушая старую фазу.

• В редкоземельных ортоферритах в магнитном поле Н || с-оси изучена структура и динамика одно- и двумерного зародыша новой стабильной

слабоферромагнитной фазы С/,/7,, находящегося в недрах метастабильной несимметричной (угловой) фазы СуСхРг. Определена форма критического зародыша новой фазы, который достаточен, чтобы инициировать переход всей системы из метастабильного {(3 в абсолютно устойчивое

однородное состояние ) в массивном бездефектном кристалле. В зависимости от скорости распространения волн намагниченности и начальной амплитуды зародыша показаны различные режимы его колебаний.

• В слабых ферромагнетиках предсказано существование медленных и быстрых волн колебаний векторов намагниченности, распространяющихся вдоль зародыша перемагничивания. Показано, что в случае медленных волн «включение» внешнего магнитного поля приводит к возникновению в системе стабильной периодической вдоль зародыша перемагничивания цепочки двумерных нуль-градусных солитонов. В случае быстрых волн, в зависимости от начальной амплитуды зародыша, могут наблюдаться два сценария эволюции зародыша: 1) бризероподобные колебания параметров порядка и 2) распространение уединенной волны, которой можно сопоставить клинообразное прорастание домена обратной намагниченности вдоль зародыша.

• Исследованы условия возбуждения нелинейных пульсаиионных колебаний 360- и 180-градусной доменной границы в режиме авторезонанса в ромбических антиферромагнетиках. Определены условия, при которых достигается динамическая стабильность и полное управление нелинейной динамикой частотно-модулированными переменными полями небольшой амплитуды. Показано, что форма установившихся нелинейных колебаний доменных границ определяется видом функции, задающей модуляцию частоты поля накачки.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Белов, К. П. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках: монография / К. П. Белов, А. К. Звездин, А. М. Кадомцева, Р. 3. Левитин. М.: Наука, 1979.318 с.

2. Бучельников, В. Д. Магнитоакустика редкоземельных ортоферритов / В. Д. Бучельников, Н. К. Даньшин, Л. Т. Цымбал, В. Г. Шавров // УФН. 1996. Т. 166, №6. С. 585-612.

3. Звездин, А. К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках / А. К. Звездин II Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29, вып. 10. С. 605-610.

4. Барьяхтар, В. Г. Нелинейные волны и динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках / В. Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов, А. Л. Сукстанский // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1980. Т. 78, вып. 4. С. 15091522.

5. Гнатченко, С. Л. Визуальное и магнитооптическое исследование сосуществования магнитных фаз в окрестности температуры Морина в ортоферрите диспрозия / С. Л. Гнатченко, Н. Ф. Харченко, Р. Г. Шимчак // Известия АН СССР. Серия физическая. 1980. Т. 44, №7. С. 1460-1472.

6. Вонсовский, С. В. Магнетизм / С. В. Вонсовский. М.: Наука, 1971. 1032 с.

7. Кандаурова, Г. С. Новые явления в низкочастотной динамике коллектива магнитных доменов / Г. С. Кандаурова // УФН. 2002. Т. 172, № 10. С. 11651187.

8. Шамсутдинов, М. А. Ферро- и антиферромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны: монография / М. А. Шамсутдинов, И. Ю. Ломакина, В. Н. Назаров, А. Т. Харисов, Д. М. Шамсутдинов. М.: Наука, 2009. 456 с.

9. Борисов, А. Б. Вихри и двумерные солитоны в легкоплоскостных магнетиках / А. Б. Борисов, А. П. Танкеев, А. Г. Шагалов // ФММ. 1985. Т. 60, № 3. С. 467-479.

Ю.Калякин, Л. А. Асимптотический анализ моделей авторезонанса / Л. А. Калякин // УМН. 2008. Т. 63, № 5. С. 3-72.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

А1. Шамсутдинов, М. А. Нелинейные локализованные волны намагниченности в недрах метастабильной фазы магнетика / М. А. Шамсутдинов, А. П. Танкеев, И. Р. Каюмов // Известия РАН. Серия физическая. 2007. Т. 71, №11. С. 1548-1550.

А2. Шамсутдинов, М. А. Динамика зародыша перемагничивания в ромбических антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом / М. А. Шамсутдинов, А. П. Танкеев, И. Р. Каюмов // Физика металлов и металловедение. 2011. Т. 11, №1. С. 27-39.

АЗ. Каюмов, И. Р. Структура и динамика зародыша новой фазы в редкоземельных ортоферритах в магнитном поле в области перехода типа Морина / И. Р. Каюмов, М. А. Шамсутдинов, А. П. Танкеев // Вестник Челябинско-

го государственного университета. Физика. 2010. Вып. 8, №24 (205). С. 4249.

А4. Шамсутдинов, М. А. Динамика зародыша новой фазы в редкоземельных ортоферритах с переходами типа Морина / М. А. Шамсутдинов, А. П. Танкеев, И. Р. Каюмов // Вестник Башкирского университета. 2010. Т. 15, №4. С. 1107-1111.

А5. Каюмов, И. Р. Структура двумерного зародыша перемагничивания / И. Р. Каюмов // Сборник трудов Международной уфимской зимней школы-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых: Том И, физика. Уфа: РИО БашГУ. 2005. С. 264-266.

А6. Шамсутдинов, М. А. Нелинейные локализованные волны намагниченности в недрах метастабильной фазы магнетика / М. А. Шамсутдинов, А. П. Танкеев, И. Р. Каюмов // Сборник трудов XX Международной школы-семинара НМММ (12 июня - 16 июня 2006 г., Москва). М.: МГУ. 2006. С. 85-87.

А7. Каюмов, И. Р. Структура двумерных ноль- и 360-градусных доменных стенок / И. Р. Каюмов, А. П. Танкеев, М. А. Шамсутдинов // Сборник научных трудов «Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах». Уфа: РИЦ БашГУ. 2006. С. 94-100.

А8. Каюмов, И. Р. Двумерные неоднородности в магнетиках / И. Р. Каюмов // Сборник трудов Всероссийской школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании». Уфа: РИЦ БашГУ. 2008. С. 148-152.

А9. Шамсутдинов, М. А. Структура и динамика зародышей перемагничивания / М. А. Шамсутдинов, И. Р. Каюмов, А. П. Танкеев // Сборник трудов 12-го Международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» СЮРО-12, (17-22 сентября 2009г., Ростов-на-Дону, п. Лоо), Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ АПСН. 2009. С. 232-235.

А10.Каюмов, И. Р.Структура и динамика двумерных магнитных неоднородно-стей / И. Р. Каюмов, М. А. Шамсутдинов, А. П. Танкеев // Межвузовский сборник научных трудов «Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах», Уфа: РИЦ БашГУ. 2009. С. 160-174.

А11.Каюмов, И. Р. Динамика зародыша новой фазы с переходами типа Морина в антиферромагнетиках с взаимодействием Дзялошинского /

И. Р. Каюмов, М. А. Шамсутдинов, А. П. Танкеев // Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании»: Сборник трудов. Том 2. Физика. - Уфа: РИЦ БашГУ. 2009. С. 99-104.

А12,Каюмов, И. Р. Авторезонансная генерация нелинейных колебаний 360-градусной доменной стенки / И. Р. Каюмов, Л. А. Калякин, М. А. Шамсутдинов // Материалы международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах», 21-23 ноября 2010 г., Махачкала, Изд.: Института Физики ДНЦ РАН. 2010. С. 104-107.

А13.Каюмов, И. Р. Авторезонансное управление пульсадионными колебаниями 180-градусной доменной границы в ромбическом антиферромагнетике / И. Р. Каюмов, М. А. Шамсутдинов // Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании»: Сборник трудов. - Уфа: РИЦ БашГУ. 2010. С. 111-116.

А14.Каюмов, И. Р. Нелинейная динамика зародыша коллинеарной фазы, находящегося в недрах угловой фазы / И. Р. Каюмов // Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике. 12-14 мая 2010 г. Тезисы докладов. Владивосток. Издательство ДВГУ. 2010. С. 83-84.

КАЮМОВ Ильдар Раилович

ДИНАМИКА ЗАРОДЫШЕЙ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ В РОМБИЧЕСКИХ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР№ 021319 от 05.01.99г.

Подписано в печать 10.02.2011 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,15. Уч.-изд. л. 1,20. Тираж 120 экз. Заказ 72.

Редакционно-издательский 1{ентр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Каюмов, Ильдар Раилович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И ПРОЦЕССЫ ПЕ РЕМ АГНИ Ч И ВАН И Я В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ.

1.1. Магнитные фазовые переходы.

1.2. Магнитная структура и структура доменных границ в редкоземельных ортоферритах.

1.3. Спин-переириентационные фазовые переходы в редкоземельных ортоферритах.

1.4. Структура зародышей новой фазы и перемагничивания.

1.5. Динамика магнитных неоднородностей в слабых ферромагнетиках. Вихри и двумерные солитоны.

1.6. Авторезонанс в магнетиках.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЗАРОДЫША НОВОЙ ФАЗЫ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ С ПЕРЕХОДАМИ ТИПАМОРИНА.

2.1. Постановка задачи. Уравнение движения.

2.2. Критическая форма и стационарная динамика зародыша фазы ОхР:.

2.2.1. Стационарная динамика зародыша фазы в точке фазового перехода.

2.2.2. Стационарная динамика зародыша фазы вблизи точки фазового перехода.

2.2.2.1. Медленные волны.

2.2.2.2. Быстрые волны.

Введение диссертация по физике, на тему "Динамика зародышей перемагничивания в ромбических антиферромагнетиках"

К настоящему времени особенности переходов спонтанной спиновой переориентации в ромбических антиферромагнетиках достаточно хорошо изучены (см., например, [1-8]). Анализ минимума термодинамического потенциала, включающий обменное взаимодействие, релятивистские и обмен-но-релятивистские взаимодействия, показывает, что в отсутствие поля в редкоземельных ортоферритах могут быть реализованы три типа спиновых конфигураций [7]: С^/7-, (7./% и (7;. При высоких температурах в редкоземельных ортоферритах реализуется фаза ОхР,. С понижением температуры возможна реализация двух других: и Переориентационный переход СХР: -о- (7у является фазовым переходом первого рода и относится к переходу типа Морина. При наличии внешнего магнитного поля параллельного соси кристалла возможно появление несимметричной (угловой) фазы С СХР„

2]. В этом случае может иметь место переход между угловой и симметричной фазой, то есть ОуОхЕ: <-> ОхР: [2], который также относится к фазовым переходам первого рода. Экспериментальные наблюдения перехода из антиферромагнитной/угловой фазы в слабоферромагнитную фазу в БуРе03 [1,3, 9] свидетельствует о том, что в области спиновой переориентации возникает промежуточное состояние, представляющее собой доменную структуру из чередующихся доменов слабоферромагнитной и угловой фазы.

Структура и динамика зародышей в виде доменов новой фазы после формирования равновесной конфигурации, изучена достаточно подробно как экспериментально, так и теоретически (см., например, [2, 3, 8-18]). Поведение же зародыша на этапе его зарождения (предпереходного состояния), предшествующем образованию равновесных доменов новой фазы, ограниченных межфазными границами, остается мало изученным. Это обусловлено двумя обстоятельствами. Во-первых, экспериментальное наблюдение предпереходного состояния является непростой задачей, требующей уникальной техники, поскольку установление равновесной конфигурации в межфазной границе происходит за очень короткое время (порядка нескольких микросекунд) [14]. Во-вторых, отсутствие модели, построенной на базе нелинейных уравнений магнитодинамики и адекватно описывающей процесс зарождения новой магнитной фазы в недрах родительской.

С точки зрения фундаментальной науки исследование структуры и динамики уединенных магнитных неоднородностей вблизи точки фазового перехода представляет несомненный интерес для понимания природы предпе-реходных процессов, происходящих на этапе, предшествующем образованию зародыша в виде домена новой фазы.

При отклонении системы от точки фазового перехода начинается рост зародышей новой фазы, сопровождающийся перемещением межфазных доменных границ. При этом одномерность зародышей новой фазы оправдана при достаточно большом радиусе кривизны переходного слоя [15].

Эволюцию предпереходного состояния условно можно разбить на два этапа. Первый этап соответствует собственно зарождению зародыша новой фазы, а второй — предшествует переходу в промежуточное состояние, в котором домены антиферромагнитной/угловой и слабоферромагнитной фаз чередуются. Естественно, на первом этапе форму зародыша следует считать ра-диально симметричной и исследовать его динамику, используя теорию возмущений, основанную на методе обратной задачи рассеяния [19, 20]. При описании второго этапа развития предпереходного состояния форму зародыша, для простоты расчетов, можно считать плоской и рассмотреть отклонения от этой формы с помощью двух пространственных координат. Наибольший интерес здесь представляет динамика зародыша, соответствующая второму этапу развития предпереходного состояния.

Процесс перемагничивания магнитных материалов можно рассматривать и как фазовый переход, происходящий путем образования и роста зародышей, активными центрами которых являются дефекты, как в объеме, так и на поверхности образца [21, 22]. В отсутствие дефектов зародыши новой фазы могут образоваться флуктуационным путем. Такой процесс иногда называют турбулентным зарождением [22]. Экспериментальные исследования показывают, что зародыш новой фазы через некоторое время после нуклеации преобразуется в домен обратной намагниченности [22, 23]. Этот временной интервал сокращается с ростом напряженности внешнего поля. Во время действия импульса магнитного поля домены обратной намагниченности расширяются. Далее в этом динамическом процессе начинают активно участвовать движущиеся навстречу друг другу доменные стенки. При этом взаимодействующие доменные стенки в зависимости от их полярности ведут себя по-разному [22, 24].

Роль доменных стенок в процессе перемагничивания исследована достаточно полно [21]. При этом хорошо изучено влияние на скорость движения доменной стенки как диссипации, так и внешнего магнитного поля [13, 2527].

С точки зрения солитоники (солитонной физики) уединенная 180-градусная доменная граница представляет собой односолитонное образование, называемое кинком или топологическим солитоном. Две сильно взаимодействующие доменные стенки могут образовать состояние кинк-антикинк, представляющее собой столкновение кинка и антикинка. Возможно образование и сильно-связанных двухсолитонных состояний (бризеров), которыми удобно моделировать локализованные в пространстве магнитные неоднородности типа динамической нуль-градусной доменной границы, рассматривая ее как зародыш устойчивой фазы в недрах метастабильной. Таким образом, с точки зрения нелинейной физики, динамическая одномерная нуль-градусная доменная стенка представляет собой магнитный бризер, образованный сильно-связанными взаимодействующими солитонами с противоположными топологическими зарядами (180-градусными стенками одинаковой полярности). Следует еще отметить, что динамическая нуль-градусная доменная стенка обладает внутренними степенями свободы; связанными с возможностью движения образующих ее 180-градусных стенок относительно центра системы [24, 28, 29]. В такой модели зародыша фазы обратной намагниченности термины «зародыш устойчивой фазы в недрах метастабильной» и «магнитный бризер» - синонимы.

В последнее время интерес к редкоземельным ортоферритам возрастает [5, 6] в связи с обнаружением их перемагничивания фемтосекундными импульсами и возбуждением в них нелинейных колебаний намагниченности вблизи фазовых переходов.

Несмотря на большое число работ по исследованию динамических и статических свойств солитонов в ферромагнетиках [10, 13, 28-32], роль локализованных пространственных магнитных неоднородностей, представляющих собой двухсолитонные динамические образования в антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом, изучена гораздо хуже из-за их сложной структуры, трудностей ее учета и экспериментального исследования соответствующих вкладов в комплекс динамических свойств этих веществ. К настоящему времени в науке о формировании доменной структуры антиферромагнетиков еще много неясного.

Структура и динамика двумерных магнитных неоднородностей, представляющих собой двухсолитонные образования в легкоплоскостных ферромагнетиках, в отсутствие поля впервые исследовалась на основе двумерного уравнения синус-Гордона в работах [33, 34], где была показана возможность существования в них различных типов вихревых структур. Влияние магнитного поля на динамику магнитных неоднородностей в виде двухсолитонных образований было исследовано только в одномерной модели (см., например, [24, 30-32]). Представляет интерес рассмотрение структуры и динамики двумерных локализованных магнитных неоднородностей в форме зародышей перемагничивания в слабых ферромагнетиках при наличии поля.

В настоящее время уделяется большое внимание управлению нелинейной динамикой различных систем с помощью периодических воздействий. Известно, что генерация нелинейных колебаний в колебательной системе может происходить благодаря эффекту авторезонанса. Влияние диссипации, присутствующей в реальных системах, на условия управляемой авторезонансной генерации нелинейных колебаний слабо исследовано.

Научная новизна. 1) Исследована динамика двумерного зародыша новой стабильной слабоферромагнитной фазы, находящегося в недрах метаста-бильной фазы в области фазового перехода первого рода. 2) Изучена динамика одномерного зародыша новой стабильной слабоферромагнитной фазы, находящегося в недрах метастабильной несимметричной фазы вблизи фазового перехода первого рода при наличии поля Н||с-оси. 3) Рассмотрена динамика двумерного зародыша перемагничивания в редкоземельных ортофер-ритах вдали от точки фазового перехода первого рода при наличии поля Н || с-оси. 4) Установлено, что в ромбических антиферромагнетиках возможна генерация, а также управление нелинейными колебаниями зародыша новой фазы и перемагничивания в режиме авторезонанса. На защиту выносятся следующие положения:

• Эволюция зародыша новой стабильной слабоферромагнитной фазы находящегося в недрах метастабильной фазы определяется скоростью его распространения, начальной амплитудой и близостью системы к точке фазового перехода первого рода.

Научная и практическая значимость работы. Результаты диссертации носят теоретический характер, расширяют существующие представления о динамике зародышей новой фазы в процессах перемагничивания, а также углубляют представления о возможностях генерации и управления нелинейной динамикой колебательных систем на примере доменных границ в ромбических антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом. В силу привлекательности исследуемых материалов в использовании различных магнито-электронных устройств, полученные результаты могут быть использованы для оптимизации их технических характеристик.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Основные результаты диссертационной работы:

• Построена нелинейная динамика двумерного зародыша устойчивой слабоферромагнитной фазы в недрах метастабильной антиферромагнитной фазы Оу. Показано, что колебания векторов т и I вдоль Ьоси кристалла в зародыше слабоферромагнитной фазы могут распространяться со скоростью как меньшей, так и большей предельной скорости, равной минимальной скорости спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии. Установлено, что в случае медленных волн зародыш новой фазы «дышит». В случае быстрых волн в зависимости от начальных условий возможно либо распространение периодических волн колебаний намагниченностей, либо клинообразное прорастание зародыша фазы. ОхЕ: вдоль Ь-оси кристалла, при котором быстрая (тахионная) мода осуществляет фазовый переход, разрушая: старую фазу.

• В редкоземельных ортоферритах в .магнитном поле II || с-оси изучена структура и динамика одно- и двумерного зародыша; новой стабильной слабоферромагнитной фазы ОхР,, находящегося в недрах метастабильной несимметричной (угловой) фазы СуОхР=. Определена форма критического зародыша новой фазы, который достаточен, чтобы, инициировать переход всей системы из метастабильного (С^.б^/7.) в абсолютно устойчивое однородное состояние (ОхГ,) в массивном бездефектном кристалле. В зависимости от скорости распространения волн намагниченности и начальной амплитуды зародыша показаны различные режимы его колебаний.

• В слабых ферромагнетиках предсказано существование медленных и быстрых волн колебаний векторов намагниченности, распространяющихся вдоль зародыша перемагничивания. Показано, что в случае медленных волн «включение» внешнего магнитного поля приводит к возникновению в системе стабильной периодической вдоль зародыша перемагничивания цепочки двумерных нуль-градусных солитонов. В случае быстрых волн, в зависимости от начальной амплитуды зародыша, могут наблюдаться два сценария эволюции зародыша: 1) бризеропо-добные колебания параметров порядка и 2) распространение уединенной волны, которой можно сопоставить клинообразное прорастание домена обратной намагниченности вдоль зародыша.

• Исследованы условия возбуждения нелинейных пульсационных колебаний 360- и 180-градусной доменной границы в режиме авторезонанса в ромбических антиферромагнетиках. Определены условия, при которых достигается динамическая стабильность и полное управление нелинейной динамикой частотно-модулированными переменными полями небольшой амплитуды. Показано, что форма установившихся нелинейных колебаний доменных границ определяется видом функции, задающей модуляцию частоты поля накачки.

В заключение я выражаю свою искреннюю благодарность моему научному руководителю д. ф.-м. н., проф. Шамсутдинову М.А. за неоценимую помощь и поддержку в работе, а также его семье за понимание. Выражаю свою признательность д. ф.-м. н., проф. Вахитову P.M., д. ф.-м. н., проф. Шиховцевой Е.С., к. ф.-м. н. Лебедеву Ю.А., д. ф.-м. н., проф.

Танкееву А.П., к. ф.-м. н. Харисову А.Т. за поддержку и ценные рекомендации. Отдельная благодарность моей семье за понимание и терпение.

СПИСОК ЕАБ0^ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

А1. Шамсутдинов,. М. А. Нелинейные локализованные волны намагниченности: в недрах: метастабильной фазы магнетика / М. А. Шамсутдинов, А. П. Танкеев, И. Р. Каюмов //Известия РАН! Серия физическая. 2007. Т. 71, №11. С. 1548-1550.

АЗ. Каюмов, И. Р; Структура и динамика зародыша новой фазы в редкоземельных ортоферритах в магнитном поле в области перехода типа Мо-рина / И. Р. Каюмов, М. А. Шамсутдинов, А. П. Танкеев // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. 2010. Вып. 8, №24 (205). С. 42-49.

А5. Каюмов, № Р. Структура двумерного зародыша перемагничивания / И. Р. Каюмов // Сборник трудов Международной уфимской зимней школы-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых: Том II, физика. Уфа: РИО БашГУ. 2005. С. 264-266.

А7. Каюмов, И. Р. Структура двумерных ноль- и 360-градусных доменных стенок / И. Каюмов, А. П. Танкеев, М. А. Шамсутдинов // Сборник научных трудов «Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах». Уфа: РИЦ БашГУ. 2006. С. 94-100.

А8. Каюмов, И. Р. Двумерные неоднородности в магнетиках / И. Р. Каюмов // Сборник трудов Всероссийской школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании». Уфа: РИЦ БашГУ. 2008. С. 148-152.

А9. ИГамсутдинов, М. А. Структура и динамика зародышей перемагничива-ния / М. А. Шамсутдинов, И. Р. Каюмов, А. П. Танкеев // Сборник трудов 12-го Международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ОБРО-12, (17-22 сентября 2009г., Ростов-на-Дону, п. Лоо), Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ АПСН. 2009. С. 232-235.

А10.Каюмов, И. Р.Структура и динамика двумерных магнитных неоднород-ностей / И. Р. Каюмов, М. А. Шамсутдинов, А. П. Танкеев // Межвузовский сборник научных трудов «Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах», Уфа: РИЦ БашГУ. 2009. С. 160-174.

А11.Каюмов, И. Р. Динамика зародыша новой фазы с переходами типа Мо-рина в антиферромагнетиках с взаимодействием Дзялошинского / И. Р. Каюмов, М. А. Шамсутдинов, А. П. Танкеев // Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании»: Сборник трудов. Том 2. Физика. - Уфа: РИЦ БашГУ. 2009. С. 99-104.

А12.Каюмов, И. Р. Авторезонансная генерация нелинейных колебаний 360-градусной доменной стенки / И. Р. Каюмов, Л. А. Калякин, М. А. Шамсутдинов // Материалы международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах», 21-23 ноября 2010 г., Махачкала, Изд.: Института Физики ДНЦ РАН. 2010. С. 104-107.

А13.Каюмов, И. Р. Авторезонансное управление пульсационными колебаниями 180-градусной доменной границы в ромбическом антиферромагнетике / И. Р. Каюмов, М. А. Шамсутдинов // Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании»: Сборник трудов. - Уфа: РИЦ БашГУ. 2010. С.111 -116.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ¿диссертационной работе теоретически исследовано влияние внешнего магнитного поля и температуры на* структуру и динамику зародышей пе-ремагничивания в ромбических антиферромагнетиках вблизи'и;-в дали-от точки фазового переходашервого рода; а; также выявлены возможности аторезо-нансной генерации и управления - нелинейными колебаниями таких магнитных неоднородностей.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Каюмов, Ильдар Раилович, Уфа

1. Харчен ко, Н. Ф. Магнитное промежуточное состояние в диспрозиевом ортоферрите / Н. Ф. Харченко, Г. Шимчак, В. В. Еременко, С. Л. Гнатченко, Р. Шимчак // Письма в ЖЭТФ. 1977. Т. 25, вып. 5* С. 258-262.

3. Kimel, А. V. Laser-induced ultrafast spin reorientation in the antiferromag-net TmFe03 / A. V. Kimel, A. Kirilyuk, A. Tsvetkov, R. V. Pisarev, Th. Rasing//Nature. 2004. V. 429. P. 850-853.

4. Kimel, A. V. Ultrafast non-thermal control of magnetization by instantaneous photomagnetic pulses / A. V. Kimel, A. Kirilyuk, P. A. Usachev, R. V. Pisarev, A. M. Balbashov, Th. Rasing // Nature. 2005. V, 8: P. 655-657.

5. Туров, E. А. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков / Е. А. Туров, А. В. Колчанов, В. В. Меныненин, И. Ф. Мирсаев. М.: Физматлит, 2001. 560 с.

6. Звездин, А. К. О динамике межфазной границы при ориентационном фазовом переходе первого рода / А. К. Звездин, А. А. Мухин // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1985. № 6. С. 11-15.

7. Барьяхтар, В. Г. Нелинейные волны и динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках / В. Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов, A. JL Сук-станский //ЖЭТФ. 1980. Т. 78, вып. 4. С. 1509-1522.

8. Гнатченко, С. JI. Исследование движения межфазной магнитной доменной границы в DyFeOs / С. JT. Гнатченко, Н. Ф. Харченко, А. Б. Чижик, В. В. Еременко, Р. Шимчак // ФНТ. 1986. Т. 12, №10. С. 1111-1114.

9. Герасимчук, В. С. Динамика межфазных доменных границ при фазовом переходе типа Морина / В. С. Герасимчук, A. JL Сукстанский // ФТТ. 1999. Т. 41, вып. 2. С. 274-282.

10. Звездин, А. К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках / А. К. Звездин // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29, вып. 10. С. 605-610.

11. Гнатченко, С. J1. Влияние трансформации межфазной границы на скорость ее стационарного движения в DyFe03 / С. JI. Гнатченко, А. Б. Чижик, Н. Ф. Харченко // ФНТ. 1989. Т. 15, №3. С. 303-310.

12. Соболева, Т. К. Динамика межфазной границы при фазовых переходах первого рода / Т. К. Соболева, Е. П. Стефановский, A. JI. Сукстанский // Письма в ЖЭТФ. 1985. Т. 42, вып. 2. С. 59-61.

13. Иванов, Б. А. Динамика межфазных границ в антиферромагнетиках / Б. А. Иванов // ЖЭТФ. 1980. Т. 79, вып. 2. С. 581-588.

14. Чижик, А. Б. Влияние дефектов на движение межфазной границы в диспрозиевом ортоферрите / А. Б. Чижик, С. JI. Гнатченко, Н. Ф. Харченко // ФНТ. 1991. Т. 17, №1. С. 94-99.

15. Gerasimchuk, V. S. Domain-wall and domain-structure dynamics in weak ferromagnets / V. S. Gerasimchuk, A. L. Sukstanskii // Phys. Rev. B. 1999. V. 59, №10. P. 6966-6973.

16. Maslov, E. M. Rotationally symmetric sG oscillarot with tunable frequency /Е. M. Maslov//Phys. Lett. A. 1988. Vol. 131, № 6. P. 364-367.

17. Maslov, E. M. Dynamics of rotationally symmetric solitons in near-sG field model with applications to large-area Josephson junctions and ferromagnets

18. Е. М. МаэЬу // РЬуэгса 15В. 1985. Р. 433-443.

19. Вонсовский, С. В. Магнетизм / С. В. Вонсовский. М.: Наука, 1971. 1032 с.

20. Рандошкин, В. В. Прикладная магнитооптика / В. В. Рандошкин, А. Я. Червоненкис. М.: Энергоатомиздат, 1990. 320 с.

21. Кандаурова, Г. С. Новые явления в низкочастотной динамике коллектива магнитных доменов / Г. С. Кандаурова // УФН. 2002. Т. 172, № 10. С. 1165-1187.

22. Шамсутдинов, М. А. Ферро- и антиферромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны / М. А. Шамсутдинов, И. Ю. Ломакина, В. Н. Назаров, А. Т. Харисов, Д. М. Шамсутдинов. М.: Наука, 2009. 456 с.

23. Ландау, Л. Д. К теории магнитной проницаемости ферромагнитных тел / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // Ландау Л.Д. Собр. тр. М.: Наука, 1969.

24. Хуберт, А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах / А. Ху-берт. М.: Мир, 1977. 308 с.

25. Барьяхтар, В. Г. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках / В. Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов, М. В. Четкин // УФН. 1985. Т. 146, вып. 3. С. 417-458.

26. Косевич, А. М. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны / А. М. Косевич, Б. А. Иванов, А. С. Ковалев. Киев: Наукова думка, 1973. 208 с.

27. Борисов, А. Б. Нелинейные волны, солитоны и локализованные структуры в магнетиках. Т. 1. Квазиодномерные магнитные солитоны / А. Б. Борисов, В. В. Киселев. Екатеринбург: Уро РАН, 2009. 512 с.

28. Косевич, А. М. Эволюция солитон-антисолитонной пары под действием возмущений в системе, описываемой синус-уравнением Гордона / А. М. Косевич, Ю. С. Кившарь // ФНТ. 1982. Т. 8, № 12. С. 1270-1284.

29. Шамсутдинов, М. А. Динамика локализованных магнитных неодно-родностей в слабых ферромагнетиках в магнитном поле при наличии затухания / М. А. Шамсутдинов, И. Ю. Ломакина, В. Н. Назаров // ФММ. 2005. Т. 100, № 6. С. 17-33.

30. Шамсутдинов, М. А. Динамика зародыша перемагничивания в ферромагнетике / М. А. Шамсутдинов, В. Н. Назаров, И. Ю. Ломакина // ФММ. 2006. Т.101, № 4. С. 339-349.

31. Борисов, А. Б. Вихри и двумерные солитоны в легкоилоскостных магнетиках/А. Б. Борисов; А. П. Танкеев, А. Г. Шагалов // ФММ. 1985. Т. 60, №3. С. 467-479.

32. Борисов, А. Б. Новые типы двумерных вихреподобных состояний в магнетиках / А. Б. Борисов, А. П. Танкеев, А. Г. Шагалов // ФТТ. 1989. Т. 31, №5. С. 140-147.

33. Гражданкина, Н. П. Магнитные фазовые переходы I рода / Н. П. Гражданина // УФН. 1968. Т. 96, в. 2. С. 291-325.

34. Swoboda, Т. J. Evidence for an antiferromagnetic-ferromagnetic transitition in Cr-modified Mn2Sb / T. J. Swoboda, W. H. Cloud, T. A. Bither, M. S. Sadler, H. S. Jarrett // Phys. Rev. Letters. 1960. V. 4, № 10. P. 509-511.

35. Гнатченко, С. Л. Визуализация фазового перехода антиферромагнитный изолятор ферромагнитный металл в манганите Ndo.5Sr05Mn03 / С. Л. Гнатченко, А. Б. Чижик, И. О. Шкляревский и др. // ФНТ. 1999. Т. 25, №8/9. С.992-995.

36. Беляева, А. И. Термодинамическая модель стабилизации промежуточного состояния в области метамагнитного фазового перехода в орто-феррите эрбия / А. И. Беляева, Е. В. Баранова // ЖЭТФ. 2007. Т. 132, в. 1(7). С.108-113.

37. Morellon, L. Nature of the first-order antiferromagnetic-ferromagnetic transition in the Ge-rich magnetocaloric compounds Gd5(SixGeix)4 / L. Morel-Ion, J. Blasco, P. A. Algarabel // Phys. Rev. B. 2000. V.62, № 2. P. 10221026.

38. Бучельников, В. Д. Фазовая диаграмма сплавов Гейслера с инверсией обменного взаимодействия / В. Д. Бучельников, С. В. Таскаев, М. А. Загребин, П. Энтель // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 85, в. 11. С. 689693.

39. Владимиров, И. В. Спин-переориентационные фазовые переходы в кубическом магнетике с наведенной вдоль направления 211] магнитной анизотропией / И. В. Владимиров, Р. А. Дорошенко // ФММ. 1996.1. Т. 82, № 4. С. 5-9.

40. Камилов, И. К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло / И. К. Камилов, А. К. Муртазаев, X. К. Алиев // УФН. 1999. Т. 169, № 7. С. 773-795.

41. Муртазаев, А. К. Исследование критических явлений в спиновых решеточных системах методами Монте-Карло / А. К. Муртазаев // УФН: 2006. Т. 176, № 10. С. 1119-1124.

42. Белов, К. П. Переходы спиновой переориентации в редкоземельных магнетиках / К. П. Белов, А. К. Звездин, А. М. Кадомцева, Р. 3. Левитин // УФН. 1976. Т. 119, №2. С. 447-486.

43. Туров, Е. А. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и антиферромагнетиках / Е. А. Туров, В. Г. Шавров // УФН. 1983. Т. 140, № 3. С. 429-461.

44. Харисов А. Т. Магнитоупругие солитоны и резонанс Захарова-Бенни в тетрагональных антиферромагнетиках / А. Т. Харисов, М. А. Шаммсутдинов, А. П. Танкеев // ФММ. 1999. Т. 87, №4. С. 5-12.

45. Боровик-Романов, А. С. Антиферромагнетизм / А. С. Боровик-Романов. Антиферромагнетизм и ферриты. Итоги науки. Физико-математические науки. Вып.4. М.: Наука, 1962.

46. Ландау, Л. Д. Статистическая физика. Ч. I. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Наука, 1995.

47. Четкин, М. В. О предельной скорости движения доменной границы в слабых ферромагнетиках / М. В. Четкин, Де ла Кампа // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т. 27, № 3. С. 168-172.

48. Барьяхтар, И. В. О нелинейных волнах намагниченности антиферромагнетика / И. В. Барьяхтар, Б. А. Иванов // ФНТ. 1979. Т. 5, вып. 7. С. 759-770.

49. Боровик-Романов. А. С. Магнитные свойства карбонатов кобальта и марганца / А. С. Боровик-Романов, М. П. Орлова // ЖЭТФ. 1956. Т. 31, № 4. С. 579-582.

50. Дзялошинский, И. Е. Термодинамическая теория «слабого» ферромагнетизма антиферромагнетиков / И: Е. Дзялошинский // ЖЭТФ. 1957. Т. 32, №6. С. 1547-1562.

51. Moria, Т. Anisotripic superexchange interaction and weak ferromagnetism / T. Moria // Phys. Rev. 1960. V. 120, № 1. P. 91-98.

52. Булаевский, JI. H. О структуре доменной стенки в слабых ферромагнетиках / Л. Н. Булаевский, В. Л. Гинзбург // Письма в ЖЭТФ. 1970. Т. 11, №8. С. 404-406.

53. Фарзтдинов, М. М. Структура антиферромагнетиков / М. М. Фарзтди-нов // УФН. 1964. Т. 84. С. 611-649.

54. Фарзтдинов, М. М. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах / М. М. Фарзтдинов. М.: Наука, 1981. 156 с.57

55. Залесский, А. В. ЯМР на ядрах Fe и спиновая переориентация в доменах и доменных границах кристаллов ErFe03 и DyFe03 / А. В. Залесский, А. М. Савинов, И. С. Желудев, А. Н. Иващенко // ЖЭТФ. 1975. Т. 68, № 4. С. 1449-1459.

56. Фарзтдинов, М. М. Доменная структура ортоферритов с переходом типа Морина / М. М. Фарзтдинов, М. А. Шамсутдинов, А. А. Халфина // Рукопись деп. в ВИНИТИ 10.08.78, № 2668-78.

57. Фарзтдинов, М. М. Структура доменных границ в ортоферритах / М. М. Фарзтдинов, М. А. Шамсутдинов, А. А. Халфина // ФТТ. 1979. Т. 21, №5. С. 1522-1527.

58. Фарзтдинов, М. М. Доменная структура и спектр спиновых волн в редкоземельных ортоферритах с переходом типа Морина / М. М. Фарзтдинов, М. А. Шамсутдинов, А. А. Халфина // Тез. Докл. Всесоюзн. конф. по физике магнитных явлений. Донецк. 1977. С 282-283.

59. Shymchak, R. Temperature dependence of domain structure in Dy0 5H00 5Fe03 monocrystals / R. Shymchak, A. Maziewski, K. Piotrowski // JMMM. 1980. V. 15-18, № 3. P. 1505-1506.

60. Барьяхтар, В. Г. Магнитная симметрия доменных границ в магнито-упорядоченных кристаллах / В. Г. Барьяхтар, В. А. Львов, Д. А. Яблонский //ЖЭТФ. 1984. Т 87, №5. С. 1863-1876.

61. Фарзтдинов, Mi M. Магнитные фазовые переходы в доменной границе редкоземельных орто ферритов / M. М. Фарзтдинов, М. А. Шамсутди-нов, А. А. Халфина // ФТТ. 1989. Т. 31, № 2. С. 112-116.

62. Залесский, А. В.- ЯМР на ядрах 57Fe и спиновая переориентация в доменах и доменных границах кристаллов ЕгБеОз и DyFe03 / А. В. Залесский, А. М. Савинов, И. С. Желудев, А. Н. Иващенко // ЖЭТФ. 1975. Т. 68, № 4. С. 1449-1459.

63. Shamsutdinov, M. A. Dynamics transformation of domain wall structure in orthoferrites / M. A. Shamsutdinov, E. G. Ekomasov, D. M. Shamsutdinov // Functional Materials. 2004. V. 11, № 3. P. 537-540.

64. Четкин, M. В. Гироскопическая квазирелятивистская динамика антиферромагнитных вихрей в доменных границах ортоферрита иттрия / М. В. Четкин, Ю. Н. Курбатова, Т. Б. Шапаева, О. А. Борщеговский // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79, № 9. С. 527-530.

65. Четкин, М. В. Генерация и гироскопическая квазирелятивистская динамика антиферромагнитных вихрей в доменных границах ортоферрита иттрия / М. В. Четкин, Ю. Н. Курбатова, Т. Б. Шапаева, О. А. Борщеговский //ЖЭТФ. 2006. Т. 130. С. 181-188.

66. Четкин, М. В. Отражение антиферромагнитных вихрей на сверхзвуковой« доменной границе в ортоферрите иттрия / М. В. Четкин, Ю. Н. Курбатова, Т. Б. Шапаева, О. А. Борщеговский // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 85. С. 232-235.

67. Фарзтдинов, M. М. Спиновые волны в ферро- и антиферромагнетиках с доменной структурой / M. М. Фарзтдинов. М.: Наука, 1988. 240 с.

68. Шамсутдинов, М. А. Динамический скос магнитных подрешеток в магнитном поле и спиновые волны в редкоземельных ортоферритах с доменной структурой / М; А. Шамсутдинов, M. М. Фарзтдинов, Е. Г. Екомасов // ФТТ. 1990. Т. 32, № 4. С. 1133-1139.

69. Екомасов, Е. Г. Динамическое искривление и спектр колебаний доменной границы с линиями в редкоземельных ортоферритах / Е. Г. Екомасов, М. А. Шамсутдинов, М. М. Фарзтдинов // ФТТ. 1990. Т. 32, № 5. С. 1542-1544.

70. Екомасов, Е. Г. Динамика неелевской доменной-границы с «тонкой» структурой в редкоземельных ортоферритах / Е. Г. Екомасов, М. А. Шабалин //ФТТ. 2003. Т. 45, № 9. С. 1664-1666.

71. Ekomasov, Е. G. Modelling the nonlinear dynamics of domain* walls in weak ferromagnets / E. G. Ekomasov, M. A. Shabalin // The Physics of Metals and Metallography. 2006. Y. 101, Suppl. 1. P. 848-850.

72. Yamaguchi, T. Theory of spin reorientation in rare-earth orthochromites and orthoferrites / T. Yamaguchi // J. Phys. and Chem. Solids. 1974. V. 35, № 4. P. 479-500.

73. Мицек, А. И. Метастабильные состояния одноосных ферромагнетиков / А. И. Мицек, Н. П. Колмакова, П. Ф. Гайданский // ФТТ. 1969. Т. 11, вып. 5. С. 1258-1264.

74. Mitsek, A. I. Domain structure of uniaxial AFM. The problem of nucleation / A. I. Mitsek, P. F. Gaidanskii, V. N. Pushkar // Phys. Status Solidi (B). 1970. V. 69, № l.P. 69-79.

75. Еременко, В. В. Магнитооптика и спектроскопия антиферромагнетиков / В. В. Еременко, Н. Ф. Харченко, Ю. Г. Литвиненко, В. М. Нау-менко. Киев: Наук. Думка, 1989. 264 с.

76. Чижик, А. Б. Кинетика фазового перехода антиферромагнетик слабый ферромагнетик в ортоферрите диспрозия / А. Б. Чижик // Автореферат кандидатской диссертации. Харьков: Ротапринт ФТИНТ АН УССР, 1991. 15 с.

77. Гнатченко, С. Л. Образование фронта перехода АФМ~^СФМ в DyFe03 в поле потери устойчивости АФМ фазы / С. Л. Гнатченко,

78. А. Б. Чижик, Н. Ф. Харченко // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 51, вып. 5. С. 282-285

79. Андровнов, А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. М.: Наука, 1981. 568 с.

80. Лоскутов, А. Ю. Введение в синергетику / А. Ю. Лоскутов, А. С. Михайлов. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 272 с.

81. Вахитов, Р. М. Доменные границы в ферритах-гранатах с наведенной одноосной анизотропией / Р. М. Вахитов, Р. М. Сабитов, М. М. Фарзт-динов // ФТТ. 1985. Т. 27, № 6. С. 1852-1856.

82. Сабитов, P. Mi К теории магнитных неоднородностей в ферритах-гранатах с комбинированной анизотропией / Р. М. Сабитов, Р. М. Вахитов // Известия ВУЗов. Физика. 1988. Т. 31, № 8. С. 51-56.

83. Вахитов, Р. М. Структура и устойчивость 0-градусных доменных границ, локализованных в области дефектов кристалла-пластины (001) с комбинированной анизотропией / Р. М. Вахитов, В. Е. Кучеров // ФТТ. 1998. Т. 40, № 8. С. 1498-1502.

84. Vakhitov, R. М. Structure and properties of magnetic inhomogeneities of the «static soliton» type in (001) plates with a combined anisotropy / R. M. Vakhitov, V. E. Kucherov // J. Appl. Phys. 1999. V. 85. № 1. P. 310313.

85. Шамсутдинов, M. А. Структура и динамические характеристики доменных границ в магнетиках с неоднородной магнитной анизотропией / М. А. Шамсутдинов, В. Г. Веселаго, М. М. Фарзтдинов, Е. Г. Екома-сов // ФТТ. 1990. Т. 32, № 2. С. 497-502.

86. Сабитов, Р. М. Магнитная неоднородность типа «статический соли-тон» в одноосном кристалле во внешнем магнитном поле / Р. М. Сабитов // Статика и динамика упорядоченных сред. Межвузовский'научный сборник. Уфа: РИО БашГУ. 1994. С. 77-80.

87. Вахитов, Р. М. Об одном механизме зародышеобразования в кристаллах с комбинированной анизотропией / Р. М. Вахитов, А. Р. Юмагузин //ФТТ. 2001. Т. 43. № 1. С. 65-71.

88. Борисов, А. Б. Вихри и двумерные солитоны в легкоплоскостных магнетиках / А. Б. Борисов, А. П. Танкеев, А. Г. Шагалов // ФММ. 1985. Т. 60, № 3. С. 467-479.

89. Захаров, В. Е. Теория солитонов: метод обратной задачи / В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, JI. П. Питаевский. М.: Наука, 1980. 319 с.

90. Филиппов, Б. Н. Статические свойства и нелинейная динамика доменных границ с вихреподобной внутренней стуктурой в магнитных пленках / Б. Н. Филиппов // ФНТ. 2002. Т. 28, № 10. С. 991-1032.

91. Chui S. Т. Phys. Rev. В 55, 3688 (1997).

92. Liu W-M et al. Phys. Rev. E, 54, 4612 (1996).

93. Семенцов, Д.* И. Нелинейная регулярная и стохастическая динамика намагниченности в тонкопленочных структурах / Д. И. Семенцов, А. М. Шутый // УФН. 2007. Т. 177, № 8. С. 831-857.

94. Моносов, Я. А. Нелинейный ферромагнитный резонанс / Я. А. Моно-сов. М.: Наука, 1971. 210 с.

95. Львов, В. С. Нелинейные спиновые волны / В. С. Львов. М.: Наука, 1987. 272 с.

96. Гуревич, А. Г. Магнитные колебания и волны / А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков М.: Физматгиз, 1994. 464 с.

97. Fajans, J. Autoresonant (nonstationary) excitation of a pendulums, Plutinos, plasmas, and other nonlinear oscillators / J. Fajans, L. Friedland // Am. J. Phys. 2001. V. 69, № 10. P. 1096-1102.

98. Фрадков, А. Л. О применении кибернетических методов в физике / А. Л. Фрадков // УФН. 2005. Т. 175, № 2. С. 113-138.

99. Векслер, В. И. О новом методе ускорения частиц / В. И. Фрадков // Доклады АН СССР. 1944: Т. 43, № 8. С. 346-348; Т. 44, № 9. С. 393-396.

100. Голованевский, К. С. Гиромагнитный авторезонанс с переменной частотой / К. С. Голованевский // Физика плазмы. 1985. Т. 11, № 3. С. 295299.

101. Meerson, В. Strong autoresonance excitation of Rydberg atoms: the Rydberg accelerator / B. Meerson, L. Friedland // Phys. Rev. A. 1990. V. 41. №9. P. 5233-5236.

102. Калякин, Л. А. Асимптотический анализ моделей авторезонанса / Л. А. Калякин // УМН. 2008. Т. 63, №5. С. 3-72.

103. Калякин, Л. А. Усреднение в модели авторезонанса / Л. А. Калякин // Мат. Заметки. 2003. Т. 73, № 3. С. 449-452.

104. Kalyakin, L. A. Justification of asymptotic expansions for the principal resonance equations / L. A. Kalyakin // Proc. of the Steklov Inst. Of Math.2003. Suppl. l.P. S108-S122.

105. Гарифуллин, P. H. Построение асимптотических решений в задаче об авторезонансе / Р. Н. Гарифуллин // Доклады РАН. 2004. Т. 398, № 3. С. 306-309.

106. Гарифуллин, Р. Н. Авторезонансное возбуждение бризера в слабых ферромагнетиках / Р. Н. Гарифуллин, JI. А. Калякин, М. А. Шамсутди-нов // Журн. вычисл. матем. И матем. Физики. 2007. Т. 47, № 7. С. 1208-1220.

107. Шамсутдинов, М.А. Авторезонанс в пластине ферромагнетика с плоскопараллельной периодической доменной структурой / М. А. Шамсутдинов, JI. А. Калякин, А. А. Халфина, A. JT. Сухоносов // Известия РАН. Серия физическая. 2008. Т. 72, № 10. С. 1487-1489.

108. Шамсутдинов, М. А. Авторезонансное возбуждение колебаний доменных стенок в ферромагнитной пленке / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. А. Халфина // ФММ. 2009. Т. 108, № 1. С.10-21.

109. Шамсутдинов, М. А. Авторезонансный метод управления слаборелятивистской динамикой доменной^ стенки / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. Т. Харисов // Вестник ЧелГУ. 2009. № 25 (Физика, вып. 6). С. 5-12.

110. Шамсутдинов, М. А. Авторезонанс в ферромагнитной пленке / М. А Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Т. Харисов // ЖТФ. 2010. Т. 80, вып. 6. С. 106-111.

111. Андреев, А. Ф. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков / А. Ф. Андреев, В. И. Марченко // УФН. 1980. Т. 130, вып. 1. С. 39-63.

112. Солитоны / Под ред. P. Буллафа, Ф. Кодри. M.: Мир, 1983. - 408 с.

113. Киржниц, Д. А. Сверхсветовые движения и специальная теория относительности / Д. А. Киржниц, В. Н. Сазонов. В кн. Эйнштейновский сборник 1973. М.: Наука, 1974. С. 82-111.

114. Андреев, А. Ю. Тахионы и неустойчивость физических систем / А. Ю. Андреев, Д. А. Киржниц // Успехи физических наук. 1996. Т. 166, №10. С. 1135-1140.

115. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. С. Жидков, Г. М. Кобельков. М.: Наука, 1987. 600 с.

116. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий. М.: Высш. шк., 2002. 840 с.

117. Ахиезер, А. И. Спиновые волны / А. И. Ахиезер, В. Г. Барьяхтар, С. В. Пелетминский. М.: Наука, 1967. 368 с.

118. Туров, Е. А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов / Е. А. Туров. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 224 с.

119. Бобек, Э., Цилиндрические магнитные домены / Э. Бобек, Э. Дела Торе М.: Энергия, 1977. 192 с.

120. Боголюбов, H. Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / H. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский. М.: Наука, 1974. 504 с.

121. Калякин, JI. А. Авторезонансные асимптотики в осциллирующей системе со слабой диссипацией / JI. А. Калякин, М. А. Шамсутдинов // ТМФ. 2009.Т. 160, № 1.С. 102-111.