Влияние магнитострикции на промежуточное состояние в магнетике и магнитоупругие солитоны вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

на правах рукописи САКАЕВ РУСЛАН ДЖАЛИЛЕВИЧ

ВЛИЯНИЕ МАГНИТОСТРИКЦИИ НА ПРОМЕЖУТОЧНОЕ СОСТОЯНИЕ В МАГНЕТИКЕ И МАГНИТОУПРУГИЕ СОЛИТОНЫ ВБЛИЗИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ-ФЕРРОМАГНЕТИЗМ

специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

0 2 0ИТ 2008

УФА - 2008

003447715

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Башкирского государственного университета.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Харисов Анвар Тафкильевич

Научный консультант: доктор физико-математических наук.

профессор Шамсутдинов Миниахат Асгатович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Бучельников Василий Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор Дорошенко Рюрик Александрович

Ведущая организация: Институт физики Дагестанского научного

центра РАН, г.Махачкала,

Защита диссертации состоится «31» октября 2008г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 002.099.01 в Институте физики молекул и кристаллов УНЦ РАН по адресу г.Уфа, Проспект Октября, 71.

Отзывы направлять по адресу: 450075, г. Уфа, Проспект Октября, 151, ИФМК УНЦ РАН, диссертационный совет

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ИФМК УНЦ РАН

Автореферат разослан «19» сентября 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Ломакин Г С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Более сорока лет область фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм привлекает внимание как прикладной, так и теоретической науки, давая почву для новых экспериментов и развития теорий магнетизма [1,2]. Возникновение статических и динамических явлений, затрагивающих различные подсистемы одного и того же кристалла, становится возможным из-за проявления и усиления взаимосвязи между ними в области фазовых переходов [1]. Это приводит к проявлению многих линейных и нелинейных эффектов, наблюдаемых в редкоземельных металлах и ортоферритах, ромбоэдрических и тетрагональных антиферромагнетиках [3], в манганитах

[4].

При фазовом переходе первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм существенно изменяются как магнитные, так и упругие параметры кристалла [1, 3]. Такие переходы могут быть как спонтанными, так и индуцированными внешним магнитным полем [1, 5]. Общим свойством фазовых переходов первого рода в магнетиках, как известно, является образование промежуточного состояния [6]. Как правило, промежуточное состояние представляет собой периодическую доменную структуру - чередующиеся области конкурирующих фаз, разделенные межфазными границами. Такая доменная структура магнитооптическим методом визуально наблюдается в диспрозиевом ЭуРеОз [7] и в эрбие-вом ЕгРеОз ортоферритах [8] (рис. 1).

Рис. I. Визуальное наблюдение доменной структуры а) в диспрозиевом ЦуРеОз [7] и б) в эрбиевом ЕгРеОз ортоферритах [8].

В результате экспериментальных исследований фазового перехода первого

рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм в Шо^Го 5МПО3 не обнаружена периодическая доменная структура магнитного промежуточного состояния [4] (рис. 2). Фазовый переход происходит через расширение области выгодной фазы и уменьшение области метастабильной фазы. Авторы предположили, что промежуточное состояние с периодической доменной структурой не образуется из-за слишком большой энергии межфазных стенок, обусловленной упругими напряжениями, возникающими на границе фаз в результате изменений параметров кристаллической решетки при переходе. Однако, в настоящее время этот вопрос остается теоретически не исследованным.

Существующая теория периодической доменной структуры промежуточных состояний не всегда полностью учитывает влияние магнитоупругого взаимодействия (магнитострикции).

Рис. 2. Визуальное наблюдение промежуточного состояния в Ы^.^Го.зМпОз [4].

Считалось, что основным является вклад линейной анизотропной магнитострикции релятивистского происхождения [9]. Последние исследования указывают на то, что необходимо учитывать вклад обменно-стрикционного (объемного) взаимодействия [3, 10]. В ряде случаев в области фазовых переходов первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм велика роль не линейной магнитострикции, а обменной (объемной) [3]. Влияние обменной магнитострикции на характеристики не 180-градусной доменной структуры может оказаться даже более существенной, чем линейной магнитострикции. Также, например, объемная магнитострикция связана с колоссальным магнитосопро-тивлением и размягчением кристаллической решетки в некоторых манганитах [10].

В случае, когда фазовый переход идет без образования доменной структуры, как например в [4], перемагничивание происходит через возникновение и

движение магнитной неоднородности. Локализованные магнитные неоднородности изучены гораздо слабее доменных границ из-за их сложной структуры и трудностей экспериментального исследования. Последние теоретические исследования [11] позволили учесть затухание в описании неоднородного пе-ремагничивания. С точки зрения развития теории, представляет интерес изучение динамики локализованных магнитных неоднородностей при фазовом переходе первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм с учетом обменной магнитострикции.

Экспериментальные работы, проведенные в 70-х годах [1] показали, что обменно-инверсионная теория фазовых переходов Китгеля нуждается в доработке и уточнении. Магнитооптическое исследование в Ыс^Э^МпОз [4] также подтверждает тот факт, что полнота существующей теории явлений, возникающих вблизи фазовых переходов типа антиферромагнетизм-ферромагнетизм, далеко не совершенна. Не все из них производят учет обмен-но-стрикционных механизмов, которые в области фазового перехода могут иметь значительно большее влияние на параметры явлений чем, например, линейное анизотропное магнитоупругое взаимодействие или внешнее магнитное поле.

В области магнитных фазовых переходов наблюдается значительный рост нелинейности. Среди нелинейных объектов в конденсированных средах исключительное место принадлежит уединённым частицеподобным волнам -солитонам. В магнетиках уединённые волны интенсивно исследуются теоретически и экспериментально с 70-х годов [12-16]. В связи с тем, что в области фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм связь между упругой и магнитной подсистемами значительно усиливается, небольшие упругие деформации могут привести к возбуждению и распространению связанных маг-нитоупругих волн, в том числе уединенных - солитонов. Нахождение соли-тонных решений уравнений динамики магнетиков с учетом магнитострикции остается важной задачей.

Из всего вышеизложенного вытекает актуальность исследований роли обменной магнитострикции в образовании промежуточного состояния при фазовом переходе антиферромагнетизм-ферромагнетизм, её влияние на динамику магнитной неоднородности, возникающей при данном переходе, а также на параметры и устойчивость нелинейных магнитоупругих волн (солитонов). Наличие более полной теории фазовых переходов антиферромагнетизм-ферромагнетизм дало бы потенциальную возможность управлять характеристиками кристаллов, используя более простые методы воздействия.

Целью диссертационной работы является исследование влияния магнито-упругого и обменного взаимодействий как единого обменно-стрикционного механизма на статические и динамические свойства магнетиков при фазовом переходе антиферромагнетизм-ферромагнетизм. В частности, влияние магни-тострикции на образование периодической доменной структуры в промежуточном состоянии при фазовом переходе первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм, на динамику магнитных неоднородностей, и на параметры и устойчивость нелинейных магнитоупругих волн - солитонов в области фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм.

Научная новизна определяется положениями, выносимыми на защиту. На защиту выносятся следующие положения:

1. В магнетиках с большой магнитострикцией образование периодической доменной структуры промежуточного состояния при спонтанном фазовом переходе антиферромагнетизм-ферромагнетизм энергетически не выгодно из-за значительного положительного прироста энергии магнитострикции. При индуцированном внешним магнитным полем фазовом переходе антиферромагнетизм-ферромагнетизм образование периодической доменной структуры возможно в кристаллах с малыми значениями обменной магнитострикции.

2. Время распада зародыша перемагничивания на две сильно взаимодействующие межфазные стенки и образования домена новой фазы уменьшается с ростом вклада эффективного обменно-стрикционного поля и внешнего магнитного поля, и возрастает с увеличением параметра затухания.

3. В области фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм возможно существование нелинейных малоамплитудных магнитоупругих волн - солитонов, амплитуда и ширина которых существенно изменяются под воздействием магнитного поля.

4. Устойчивым относительно малых искажений волнового фронта является магнитоупругий солитон, движущийся со скоростью, меньшей, чем скорость продольных линейных квазиупругих волн в кристалле.

Научная и практическая значимость работы. Полученные результаты расширяют существующие представления о влиянии обменной магнитострикции на структуру промежуточного состояния, динамику зародышей новых фаз и солитонов. Результаты объясняют существующие экспериментальные данные и могут быть использованы при постановке новых экспериментов по исследованию фазовых переходов антиферромагнетизм-ферромагнетизм, нелинейных волн и солитонов в материалах с сильной обменной магнитострикцией.

Достоверность полученных результатов и выводов определяется использованием современных методов математической и теоретической физики, а также физики магнитных явлений, совпадением результатов в предельных случаях с ранее известными, а в некоторых случаях - и с экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на международной конференции «Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала-2000), XVIII -XX Международных школах-семинарах'«Новые магнитные материалы в микроэлектронике» НМММ (Москва-2002, 2004, 2006), международном симпозиуме по магнетизму (Moscow International Symposium of Magnetism) MISM-2005 (Москва-2005), международной конференции «Functional Materials» IFCM'2005 (Крым, Партенит-2005), 9-ом Международном симпозиуме «Упорядочения в металлах и сплавах» - ОМА-9 (Ростов-на-Дону-2006), Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкапа-2007), VII и VIII Всероссийских научных конференциях студентов - физиков и молодых ученых России ВНКСФ (Санкт-Петербург-2001, Екатеринбург-2002), Всероссийской школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученных «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007).

Исследования, представленные в диссертации, выполнялись в рамках ФЦП «Интеграция» (проект Б0065), проектов РФФИ (гранты №01-02-17373, № 02-02-17417, № 04-02-16424), гранта для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов Федерального агентства по образованию (№ А04-2.9-1231).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 16 печатных работах. В совместных публикациях по теме диссертационной работы личный вклад автора заключается в участии в постановке задач, в проведении всех численных и аналитических расчетов, в обсуждении и интерпретации полученных результатов и написании статей.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 136 страниц, включая 33 рисунка и список цитированной литературы из 137 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дано обоснование темы диссертации, поставлена цель диссертации, показана актуальность решаемых задач, их научная и практическая ценность, перечислены основные результаты, полученные в работе. Даны сведения о структуре и содержании диссертации

Первая глава является обзорной. В ней приведены краткие сведения о ферромагнетиках и антиферромагнетиках, о магнитных фазовых переходах и о некоторых явлениях, возникающих в области фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм, а также о магнитоупругих волнах. В главе приводится краткий анализ предшествующих работ по исследованию магнитных фазовых переходов. Показано, что в ряде экспериментов не обнаружена периодическая доменная структура промежуточного состояния при фазовом переходе антиферромагнетизм-ферромагнетизм первого рода. Высказана гипотеза о том, что обменная магнитострикция может влиять на появление или отсутствие периодической доменной структуры при фазовом переходе первого рода. Также в главе проводится обзор работ по исследованию магнитоупругих соли-тонов и локализованных магнитных неоднородносгей. Отмечено, что учет влияния обменной магнитострикции при расчетах параметров солитонов или магнитных неоднородносгей не производился. На основании проблем рассмотренных в обзоре, в заключении главы ставится основная цель данной работы.

Во второй главе теоретически исследовано влияние обменной магнитострикции на условия образования промежуточного состояния при фазовом переходе первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм на примере тетрагонального антиферромагнетика. В плотности энергии учитываются магнитная /т, магнитоупругая /те и упругая /е компоненты энергий [3]:

/ = /*+/«,+/,.

где

Здесь ш, I - относительные вектора ферромагнетизма и антиферромагнетизма, удовлетворяющие условиям для равномодульной модели; М0 =)М( |=|Мг | -

намагниченность насыщения магнитных подрешеток; Н°Е - обменное поле; J - постоянная биквадратичного обменного взаимодействия; ц7,Ху - постоянные неоднородного обменного взаимодействия; НА,ИЛ - поля магнитной анизотропии; Кр1, Крт - константы тетрагональной анизотропии; Ву, Су - константы обменной магнитострикции; — тензор модулей упругости; еу = е^ — тензор упругих деформаций (е1=еп, е2 = е22, е3 = е33, е4=е23, е5=е13, е6=еп); Н - напряженность внешнего магнитного поля.

Построена фазовая диаграмма (рис. 3) с линией фазового перехода первого рода Ие0А в нормированных на эффективное магнитоупругое поле Нте координатах обменно-стрикционного (Ие=НЕ/Нте) и магнитного поля (И=Н/Нте).

Рис. 3. Магнитная фазовая диаграмма. Иео=0,5 , Ие1=1. 1 и 4 - области абсолютной устойчивости ферромагнитной фазы (ФМФ), 2 и 3 - области абсолютной устойчивости неколлинеарной фазы (НФ), 3 и 4 - области метастабильности ФМФ и НФ, соответственно. Ие0А - линия фазового перехода первого, а АВ -второго рода. А - трикритическая точка. И^В — линия потери устойчивости ФМФ, ОВ-линия потери устойчивости НФ.

Для случая, когда фазовый переход первого рода аниферромагнетизм-ферромагнетизм проходит с образованием периодической доменной структуры, рассчитаны компоненты тензора напряжений, возникающие из-за дополнительных деформаций кристалла, и приводящие к существованию прироста обменно-стрикциионой энергии магнетика:

А/те=Кте((т2)-т2}.

Кте = ~(Ыси-си)+2С^\о, -Вх)2 +СП(СИ +сп1въ-въ)2 --4С11С13(С1-В1ХОз-Яз))>

С = СП(С33(СП + Сп)~ 2С,23), (т) = 4 Ч" + (1 ■- $Н2).

Здесь 0< £ < 1 - доля ферромагнитной фазы в полном объеме кристалла,

тд2> - значение вектора ферромагнетизма в первой и во второй фазах.

Показано, что в кристаллах с сильной обменной магнитострикцией существование промежуточного состояния при спонтанном фазовом переходе первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм энергетически невыгодно из-за значительной величины положительного прироста энергии магнетика. Показана возможность существования промежуточного состояния в кристаллах со слабой обменной магнитострикцией при индуцированном внешним магнитным полем фазовом переходе. В этом случае прирост энергии магнетика, возникающий при образовании периодической доменной структуры может становится отрицательным:

Здесь: /0 и /ш - плотности энергии основного состояния и магнитостатиче-ской энергии магнетика без образования периодической доменной структуры; Л у /т и ~ плотности энергии основного состояния, магнитостатической энергии магнетика и энергии доменных стенок в магнетике при образовании периодической доменной структуры.

Построены диаграммы областей существования промежуточного состояния в зависимости от обменной магнитострикции кеа, внешнего магнитного поля А , упругих и магнитоупругих параметров кристалла кте (рис. 4).

Здесь параметры

Ъеа = — А = ———

4яМ01 2) АяМ0

нормированы на поле насыщения ферромагнитного состояния 4яМ0, а

Аи1

Г -

те 2Ш1

Ан' = -

2Ш1

на магнитостатическую энергию однородного ферромагнетика 2лМ$.

Рис 4. Области существования промежуточного состояния в случае образца в форме очень сплюснутого эллипсоида вращения (а, б) ив форме шара (в, г).

На фазовой диаграмме показана область параметров, где возможно появление периодической доменной структуры промежуточного состояния (рис. 3). Неокрашенная область 5, расположенная вдоль кривой /ге0А, ограниченная снизу точкой С, и сверху точкой А - это рисунок 46, адаптированный к систе-

ме координат фазовой диаграммы (рис. 3). Полученный результат удовлетворяет условиям задачи, поставленной в начале главы. Ограничение области 5 сверху точкой А связано с тем, что А — трикритическая точка. Выше точки А кривая фазового перехода первого рода Ае0Л переходит в линию фазового перехода второго рода АВ. Ограничение области 5 снизу точкой С, связано с тем, что при построении диаграмм (рис. 4) не рассматривались магнитные поля Н ниже поля насыщения ферромагнитного состояния, равного 4яЛ/0.

Построена диаграмма зависимости доли ферромагнитной фазы в общем объеме магнетика от внешнего магнитного поля (рис. 5). Линии 1-5 соответствуют различным значениям обменной магнитострикции. Полученная диаграмма сравнивается с экспериментальной работой по визуализации промежуточного состояния при фазовом переходе первого роды в ортоферрите эрбия ЕгРеОз [8]. Поле перехода, указанное в [8], составляет Н « 4кЭ; при этом ширина области существования промежуточного состояния по внешнему магнитному полю оценивается в ДН ~ 102Э.

Рис. 5. Диаграмма зависимости доли ферромагнитной фазы в общем объеме магнетика £ от напряженности внешнего магнитного поля Н для различных значений параметра Иеа (от 3,5 до 4,375 с шагом 0,175).

Из рис. 5 ввдно, что величина поля перехода лежит в пределах от 4,5 до 6,6 кЭ. Разность между значением магнитного поля, соответствующего правому концу кривой и значением магнитного поля, соответствующего левому концу кривой дает нам ширину области существования промежуточного состояния. Так, например, для кривой 5 на диаграмме 6 разность полей составит порядка 250 Э. Это по порядку величины совпадает с оценками в АН -102Э, приведенными в [8].

Проведенные сравнения ключевых величин с экспериментальными работами показали совпадение по порядку таких величин, как поле перехода и ширина перехода по полю.

В третьей главе рассмотрено влияние магнитострикции на динамику магнитной неоднородности вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм. Исследование проводилось на основе плотности свободной энергии для тетрагонального антиферромагнетика. На базе метода, предложенного для изучения влияния внешнего магнитного поля и линейной магнитострикции на магнитные неоднородности в легкоплоскостных антиферромагнетиках [11], было учтено влияние обменной магнитострикции на эволюцию магнитной неоднородности. Учитывалось затухание в магнитной подсистеме. Уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта и уравнения движения упругой среды, записанные в угловых переменных, были сведены к возмущённому уравнению Бт-Гордона:

V V

I—+ 2/гзт—■ 2 4

■ у^ + вт V = 2Ие ¡¡п—+ 2/гзт—- .

Здесь: у = 4а, т = 1у^2НАНтА, £ = х.

2 Н,

те\

Нще\ Н/пеI V ^Нте 1

где а - половина угла между намагниченностями магнитных подрешеток, у -гиромагнитное отношение, НЕ - эффективное обменно-стрикционное поле, НтЛ - эффективное магнитоупругое поле,

£ Е 2М0 4 М0Сп пе1 4 М0Сц

Рассматривалось солитонное решение в виде бризера [11]:

(

у = <\агщ

1-0 1

и2+п сД^/Г^Щ

13

vr = -2e sin —, s = е(т).

Здесь П - медленно меняющийся со временем параметр бризера из-за наличия возмущения.

Получена система уравнений, показывающая характер зависимости параметров магнитной неоднородности от эффективного обменно-стрикционного и внешнего магнитного полей, а также затухания:

a =gVri"/

4

^ 2 (l + £2)/

Бх =П + £г--т-i-г—4===-.

8(l + F>y/l-n

где / = /(е, £l,he,h,p), F = ^"(г, fi) не приведены из-за их громоздкости.

Из анализа неподвижной точки системы (Пг =0, ет = 0) получено значение критической амплитуды:

11-Q0

и критической частоты бризера:

со0 = =^jhe+h. Магнитоупругий бризер большой амплитуды с критическими параметрами представляет собой зародыш устойчивой фазы в недрах метастабильной. При начальной амплитуде, меньшей амплитуды критического зародыша vcr

(щ > Jfy,, в размерных переменных <30 > y-¡2HА{НЕ - И)), бризер совершает нелинейные периодические колебания [11], которые при наличии диссипации являются затухающими. При амплитудах, больших vcr (о)0 < , 50 < y-y¡2HA(HE - Н)), зародыш новой фазы, имеющий форму бризера, распадается на две удаляющиеся друг от друга межфазные стенки с противоположными топологическими зарядами, ограничивающие домен устойчивой фазы.

Построены диаграммы зависимости времени распада бризера (время, за которое параметр Q достигнет нуля) от обменно-стрикционного поля (рис. 6), внешнего магнитного поля (рис. 7), и затухания (рис. 8).

Показано, что время распада зародыша перемагничивания на две сильно взаимодействующие межфазные стенки уменьшается с ростом вклада эффективного обменно-стрикционного поля и внешнего магнитного поля, и возрастает с увеличением параметра затухания. Проведено сравнение с ранее полученными теоретическими результатами других исследований.

Рис. 6. Зависимость времени распада бризера от величины эффективного обменно-стрикционного поля. Кривые построены при различных начальных значениях параметров Ие и h. 5 кривых, от (hei=0,06, И--0.05) до (he5~0,316, h =-0,036) с шагом 0,062 по К и 0,0035 по h соответственно. ß=0,01.

Рис 7 Зависимость времени распада бризера от величины внешнего магнитного поля И Кривые построены при различных начальных значениях параметра А 5 кривых, от (Ь ¡=-0,007) до (И5=-0,036) с шагом 0,0058 по А соответственно Начальное значение Не~0.316. Коэффициент затухания для всех случаев' р -0,01

Рис 8 Зависимость времени распада бризера от величины затухания р Кривые построены при различных значениях параметра р 5 кривых, от Д =0,1 до [¡¡-0,5 с шагом 0,1. Начальные значения 0,316 и /1=0,036

В четвертой главе исследованы нелинейные магнитоупругие волны во внешнем магнитном поле вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм как первого, так и второго родов. Расчет проводился на примере тетрагонального антиферромагнетика с магнитной анизотропией типа «легкая плоскость».

Исследование проводилось совместным решением уравнения Ландау-Лифшица и уравнения движения упругой среды. Расчет линейного спектра показал, что в случае фазового перехода второго рода (НЕ > ЗНте.) в точке фазового перехода смягчается частота квазиантиферромагнитного резонанса, а скорость продольного звука испытывает слабые изменения.

При рассмотрении нелинейных магнитоупругих волн уравнения Ландау-Лифшица и уравнения движения упругой среды с помощью применения ре-дуктивной теории возмущения были сведены к уравнению Кортевега-де Фриза для продольной ёх компоненты тензора деформаций:

_ дех д3ех 8е\ . 2s—- + г-+ а—— = 0.

dt дС3

Здесь скорость продольного квазизвука и дисперсия, соответственно:

j2_C„ 2ml{Gl-Blf r_2mi0(Gl-Blf[s2-c2)

р М0Нр ' M0H2HÄllpr2

3(С, — Ri V rrin _

4 = ' 2 J2 > C = x-st,

с - минимальная фазовая скорость спиновых волн. Было исследовано односолитонное решение:

t/n

е, =

Получены зависимости параметров данного солитона - амплитуды упругого солитона 110, амплитуды соответствующего ему магнитного солитона А, и ширины солитонов Д от внешнего магнитного и эффективного обменного полей:

1/,-^. л Ъ*ЧРЩН /1Г

Ч {С1-В1У{2-то2) Ьл

Построены графики их зависимостей при разных значениях эффективного обменного поля (случай фазового перехода второго рода рис. 9). На графиках НфП - величина внешнего магнитного поля, при котором происходит фазовый переход (точка равенства энергий, область фазового перехода второго рода).

Было показано, что вблизи перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм из-за существенно большего значения обменно-стрикционных констант амплитуда упругого солитона в МП) 88Сг0 П8Ь на порядок больше, чем амплитуда солитонов в легкоплоскостных антиферромагнетиках [12] при спин-переориентационных фазовых переходах.

А

Т-г-Г-П-т-Г^ Н, кЭ О а И» 130 200 250 а)

I""1 I 1 I ВДн.кЭ

100 150 200 250 б)

Оо, Ю" 6-

5-' 4

32-

1

"' I 1 I ' I ' I

О Ю И 150 И 23

в)

1Н,кЭ

Рис 9. Зависимость параметров солитонов, от внешнего магнитного поля: а) значения то (кр. 1), 1о (кр. 2), б) ширина солитона А; в) амплитуда упругого солитона ¿Уд; г) амплитуда магнитного солитона А Обменное поле Нр = 150 кЭ

Для исследования устойчивости магнитоупругих солитонов динамические уравнения с помощью применения редуктивной теории возмущений были сведены к уравнению Кадомцева-Петвиашвили:

коэффициенты которого [16] дают критерий устойчивости одномерного соли-тона относительно гофрировки волнового фронта. Устойчивым в данном случае, когда минимальная фазовая скорость квазиантиферромагнитных волн меньше скорости продольного квазизвука, является «темный» солитон, движущийся со скоростью, меньшей, чем скорость продольных квазиупругих волн в кристалле.

В заключении приведен перечень основных результатов и выводов, полученных автором в диссертационной работе.

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Определена от поля обменной магнитострикции и внешнего магнитного поля зависимость прироста энергии магнетика, образующегося при возникновении периодической доменной структуры при фазовом переходе антиферромагнетизм-ферромагнетизм. Показано, что в магнетиках с большой магнитострикцией образование периодической доменной структуры промежуточного состояния энергетически не выгодно, что хорошо объясняет наблюдаемые на эксперименте данные. Для тетрагонального антиферромагнетика определена и построена на фазовой диаграмме область, в котором возможно возникновение периодической доменной структуры промежуточного состояния.

2. Динамика зародыша новой фазы вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм исследована с учетом влияния обменной магнитострикции. Показано, что если начальная амплитуда магнитоупругого бризера меньше амплитуды критического зародыша, то он совершает нелинейные периодические колебания, которые в случае наличия диссипации являются затухающими. При амплитудах, больших критической, зародыш новой фазы, имеющий форму бризера, распадается на две удаляющиеся друг от друга межфазные стенки, ограничивающие домен устойчивой фазы. Время распада бризера на две взаимодействующие межфазные стенки уменьшается с ростом вклада эффективного обменно-стрикционного поля и внешнего магнитного поля, и возрастает с увеличением параметра затухания.

3. Установлено, что вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм могут существовать магнитоупругие солитоны, являющиеся решением уравнения Кортевега-де Фриза. Показано, что амплитуда

и ширина магнитоупругих солитонов под воздействием магнитного поля в области фазового перехода существенно изменяются.

4. Исследована устойчивость магнитоупругих солитонов. Установлено, что устойчивым является «темный» магнитоупругий солитон, движущийся со скоростью, меньшей чем скорость продольных квазиупругих волн в кристалле для случая, когда минимальная фазовая скорость квазиантиферро-магнитных волн меньше скорости продольного квазизвука.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гражданкина Н.П., Бурханов A.M., Берсенев Ю.С., Зайнуллина Р.И., Матвеев Г.А. Исследование перехода антиферромагнетизм - ферромагнетизм в соединении Mni 88Cr0 i2Sb // ЖЭТФ, 1970, т.58, в.4, с.1178-1185.

2. Бучельников В.Д., Таскаев C.B., Загребин М.А., Энтель П. Фазовая диаграмма сплавов Гейслера с инверсией обменного взаимодействия // Письма в ЖЭТФ, 2007, т.85, в.11, с.689-693.

3. Мирсаев И.Ф., Туров Е.А. Эффективные модули упругости магнетиков вблизи фазовых переходов антиферромагнетизм - ферромагнетизм // ФММ, 1996, т. 81, в. 4, с. 68-81.

4. Гнатченко C.JI., Чижик А.Б., Шкляревский И.О. и др. Визуализация фазового перехода антиферромагнитный изолятор - ферромагнитный металл в манганите NdosSrosMnOj IIФНТ, 1999, т.25, №8/9, с.992-995.

5. Вонсовский C.B. Магнетизм. Москва: Наука, 1971. 1032 с.

6. Барьяхтар В.Г., Боровик А.Е., Попов В.А. Теория промежуточного состояния антиферромагнетиков // ЖЭТФ, 1972, т.62, №6, с.2233-2242.

7. Харченко Н.Ф., Шимчак Г., Еременко В.В. и др. Магнитные промежуточные состояния в диспрозиевом ортоферрите // Письма в ЖЭТФ, 1977, т.25, №5, с.258-262.

8. Беляева А.И., Баранова Е.В. Термодинамическая модель стабилизации промежуточного состояния в области метамагнитного фазового перехода в ортоферрите эрбия // ЖЭТФ, 2007, т.132, в.1(7), с.108-113.

9. Панкрац А.И., Петраковский Г.А., Безматерных JI.H., Шимчак Г., Набиа-лек А., Кундыс Б. Магнитострикционные исследования магнитных фазовых переходов в метаборате меди С11В2О4 // ФТТ, 2006, т.48, в.2, с.312-316.

10. Королева Л.И., Демин Р.В., Козлов A.B. и др. Связь гигантской объемной магнитострикции с колоссальным магнитосопротивлением и размягчением кристаллической решетки в манганитах Lai.xAyMn03 (А=Са, Ag, Ва, Sr) II ЖЭТФ, 2007, т. 131, №1, с.85-96.

И. Шамсутдинов М.А., Ломакина И.Ю., Назаров В.Н., Харисов А.Т., Шам-сутдинов Д.М. Ферро- и антиферромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны. Уфа: Гилем, 2007. 368 с.

12. Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А., Танкеев А.П. Магнитоупругие солитоны и резонанс Захарова-Бенни в тетрагональных антиферромагнетиках // ФММ, 1999, т.87, №4, с.5-12.

13. Косевич А.М., Иванов Б.А., Ковалев A.C. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. Киев: Наукова думка, 1983.192с.

14. Ozhogin V.l., Lebedev A.Yu. On magnetoelastic soliton in antiferromagnet // JMMM, 1980, v.15-18, p.617-618.

15. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Уединённые магнитоупругие волны в легкоплоскостных магнетиках, распространяющиеся вдоль оси анизотропии // ФТТ, 1983, т.25, Xsl, с.90-94.

16. Турицын С.К., Фапькович Г.Е. Устойчивость магнитоупругих солитонов и самофокусировка звука в антиферомагнетиках // ЖЭТФ, 1985, т.89, №1, с.258-270.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Al. Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А., Сакаев Р.Д. Магнитоупругие солитоны в легкоплоскостном антиферромагнетике вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Физика металлов и металловедение, 2004, том 97, №2, с. 3-7.

А2. Шамсутдинов М.А., Сакаев Р.Д., Харисов А.Т., Влияние обменной маг-нитострикции на образование промежуточного состояния вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм, // Физика металлов и металловедение, 2008, том 105, №1, с. 5-13.

АЗ. Сакаев Р.Д., Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А. Влияние магнитострик-ции на эволюцию локализованной магнитной неоднородности вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Электронный журнал "Исследовано в России", 2007, 173, с.2011-2020, http://zhumaUpe.relam.ru/articles/2007/173.pdf

А4. Сакаев Р.Д., Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А. Влияние обменной маг-нитострикции на динамику локализованной магнитной неоднородности вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Вестник ЧелГУ, Физика, 2008, №2.

А5. Харисов А.Т., Сакаев Р.Д., Шамсутдинов М.А. Магнитоупругие соли-тоны в антиферромагнетике вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Вестник БашГУ, 2002, №1, с.47-50.

А6. Харисов А.Т., Сакаев Р.Д., Шамсутдинов М.А. Нелинейные магнитоупругие волны вблизи фазового перехода антиферромагнетизм - ферромагнетизм II Межвузовский научный сборник «Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах», г.Уфа, РИО БашГУ, 2002, с. 46-51.

А7. Сакаев Р.Д., Шамсутдинов М.А., Харисов А.Т. Исследование условий образований промежуточного состояния вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Сборник научных трудов «Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах», г.Уфа, РИЦ БашГУ, 2006, с. 25-36.

А8. Харисов А.Т., Сакаев Р.Д., Шамсутдинов М.А. Магнитоупругие соли-тоны в антиферромагнетике вблизи фазового перехода порядок-порядок // Сборник трудов XVIII Международной школы-семинара НМММ, г.Москва: МГУ, 2002, с.772-774.

А9. Сакаев Р.Д., Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А. О доменной структуре промежуточного магнитного состояния вблизи фазового перехода первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Сборник трудов XIX Международной школы-семинара НМММ, г.Москва: МГУ, 2004, с.829-831.

А10. Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А., Сакаев Р.Д. Локализованные магнитоупругие возбуждения вблизи фазового перехода первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Сборник трудов XX Международной школы-семинара НМММ (г. Москва, 12 июня - 16 июня 2006). г.Москва: МГУ, 2006, с.692-694.

All. Sakaev R.D., Shamsutdinov М.А., Kharisov А.Т. Influence of magnetostriction on the formation of the intermediate state in the vicinity of the "anti-ferromagnetism-ferromagnetism" phase transition // Books of Abstracts of Moscow International Symposium of Magnetism, Moscow, 25-30 June, 2005, p.485-486

A12. Shamsutdinov M.A., Kharisov A.T., Sakaev R.D. The conditions of the formation of the intermediate state in the vicinity of the "antiferromagnetism-

ferromagnetism" phase transition // Abstracts of International conference «Functional Materials» IFCM'2005, Ukraine, Crimea, Partenit - 2005. P. 30.

A13. Сакасв Р.Д., Шамсутдинов M.A., Харисов A.T. Влияние магнитострик-ции на образование промежуточного состояния вблизи фазового перехода первого рода // Труды 9-го Международного симпозиума «Упорядочения в металлах и сплавах» - ОМА-9 (Ростов-на-Дону, п. Лоо, 12-16 сентября 2006 г.), ч. II, Ростов н/Д: Изд-во РГПУ, с.223-226.

А14. Сакаев Р.Д., Харисов А.Т. Шамсутдинов М.А., Влияние магнитострик-ции на эволюцию локализованной магнитной неоднородности вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Сборник трудов VIII Международного семинара «Магнитные фазовые переходы» Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (г.Махачкала, 12-15 сентября 2007), Махачкала, Институт физики ДНЦ РАН, 2007, С.32-35.

А15. Сакаев Р.Д. Магнитоупругне волны вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Сборник трудов Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. Том 2 «Физика», г.Уфа, РИО БашГУ, 2001, с.99-103.

А16. Сакаев Р.Д., Харисов А.Т. Топологические магнитоупругне солитоны в манганитах вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Сборник трудов Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых учённых по математике и физике, г.Уфа, 2004, том 2 «Физика», с. 159-163.

Сакаев Руслан Джалнлевич

ВЛИЯНИЕ МАГНИТОСТРИКЦИИ НА ПРОМЕЖУТОЧНОЕ СОСТОЯНИЕ В МАГНЕТИКЕ И МАГНИТОУПРУГИЕ СОЛИТОНЫ ВБЛИЗИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ-ФЕРРОМАГНЕТИЗМ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 021319 от 05.01 99 г.

Подписано в печать 09.09.2008 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,27. Уч.-изд. л. 1,47. Тираж 100 экз. Заказ 610.

Редакционно-издателъский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул Фрунзе, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ-ФЕРРОМАГНЕТИЗМ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.1. Антиферромагнетики и ферромагнетики

1.2. Магнитные фазовые переходы

1.3. Магнитные неоднородности

1.4. Нелинейные магнитоупругие волны 34 Заключение

ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ МАГНИТОСТРИКЦИИ НА ОБРАЗОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ

ПРОМЕЖУТОЧНОГО СОСТОЯНИЯ ВБЛИЗИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ПЕРВОГО РОДА АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ-ФЕРРОМАГНЕТИЗМ

Введение

2.1. Постановка задачи

2.2. Основное состояние

2.3. Тензор напряжений. Прирост энергии магнитострикции

2.4. Вклад энергии доменных границ и магнитостатической энергии

2.5. Условие образования промежуточного состояния в магнитном поле 61 Заключение

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ МАГНИТОСТРИКЦИИ НА ДИНАМИКУ МАГНИТНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ В ТЕТРАГОНАЛЬНОМ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКЕ ВБЛИЗИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ-ФЕРРОМАГНЕТИЗМ

Введение

3.1. Постановка задачи

3.2. Динамика магнитной неоднородности 74 Заключение

ГЛАВА 4. МАГНИТОУПРУГИЕ МАЛОАМПЛИТУДНЫЕ СОЛИТОНЫ ВБЛИЗИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ

ФЕРРОМАГНЕТИЗМ

Введение

4.1. Постановка задачи

4.2. Основное состояние

4.3. Магнитоупругая динамика

4.4. Нелинейные волны

4.5. Исследование устойчивости солитонов 108 Заключение

Технические устройства, принцип действия которых основан на магнитных фазовых превращениях, давно и прочно вошли в повседневную жизнь. Это генераторы, датчики, контроллеры, реле, системы хранения и передачи информации. Более сорока лет область фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм привлекает внимание как прикладной, так и теоретической науки, давая почву для новых экспериментов и развития теорий магнетизма. Тщательные исследования области фазового перехода необходимы потому, что в ней ряд основных параметров веществ — параметры порядка, могут приобретать критические значения или менять характер своей зависимости от внешних факторов. Это приводит к проявлению многих линейных и нелинейных эффектов. Например, вблизи магнитных ориентационных фазовых переходов в спектре квазимагнонов появляется магнитоупругая щель, а для одной из квазифононных мод может сильно измениться закон дисперсии, и как следствие, скорость звука [1]. Наряду с уменьшением скорости звука в близкой окрестности ориентационного фазового перехода наблюдается и резкое возрастание его затухания [2]. Динамическую перенормировку могут претерпевать эффективные модули упругости магнетиков [3], а коэффициент отражения видимого света испытывает значительный скачок [4].

Наблюдения данных явлений проводились в тетрагональных и ромбоэдрических антиферромагнетиках [5], редкоземельных металлах [6], редкоземельных ортоферритах [7], в манганитах [4].

Возникновение статических и динамических явлений, затрагивающих различные подсистемы одного и того же кристалла, становится возможным из-за проявления и усиления взаимосвязи между ними в области фазовых переходов [8-10]. Так, например, в [9] еще в 60-м году на основании экспериментов было предположено, что основной причиной фазового перехода I рода в соединениях типа Mni-88Cr0.i2Sb является изменение знака одной из констант обменного взаимодействия, связанное с сильной зависимостью интегралов обмена от межатомного расстояния. Впоследствии Китель [10] предложил теорию, в которой связал изменение параметров кристаллической решетки с изменениями упругой и обменной энергий кристалла.

При фазовом переходе первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм существенно изменяются как магнитные, так и упругие параметры кристалла [3, 8, 11]. Такие переходы могут быть как спонтанными, так и индуцированными внешним магнитным полем [8, 11, 12]. Общим свойством фазовых переходов первого рода в магнетиках, как известно, является образование промежуточного состояния [13-17]. Обычно промежуточное состояние представляет собой чередующиеся домены различных конкурирующих фаз, разделенных доменными границами. В антиферромагнетиках и опрокидывание, и схлопывание магнитных подрешеток, проходящие как фазовый переход первого рода, сопровождаются образованием периодической доменной структуры. Такая доменная структура магнитооптическим методом визуально наблюдается, например, в диспрозиевом DyFe03 [13, 14] и в эрбиевом ЕгБеОз ортоферритах [16].

В результате экспериментальных исследований фазового перехода первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм в Ndo.5Sro.5Mn03 не обнаружена периодическая доменная структура магнитного промежуточного состояния [4]. Авторы предположили, что промежуточное состояние с периодической доменной структурой не образуется из-за слишком большой энергии межфазных стенок, обусловленной упругими напряжениями, возникающими на границе фаз в результате изменений параметров кристаллической решетки при переходе. Однако, в настоящее время этот вопрос остается теоретически не исследованным.

Очевидно, что существующая теория периодической доменной структуры промежуточных состояний не всегда полностью учитывает влияние магнитоупругого взаимодействия (магнитострикции). Считалось, что основным является вклад линейной анизотропной магнитострикции релятивистского происхождения [18]. Влияние линейной магнитострикции на доменную структуру кубических [19-25] и одноосных ферромагнетиков [26] достаточно хорошо исследовано [27]. Показано что прирост энергии магнитострикции доменов при учете линейной магнитострикции может оказываться не равным нулю [18, 28]. Известны отдельные экспериментальные работы по исследованию поведения продольной и поперечной магнитострикции при индуцированном внешним магнитным полем фазовом переходе первого рода в замещенных манганитах празеодима [29] и метаборате меди [30].

Последние исследования показывают на то, что необходимо учитывать вклад обменно-стрикционного (объемного) взаимодействия [3, 31, 32]. В ряде случаев в области фазовых переходов первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм велика роль не линейной магнитострикции, а обменной (объемной) [3]. Влияние обменной магнитострикции на характеристики не 180-градусной доменной структуры может оказаться даже более существенной, чем линейной магнитострикции. Также, например, объемная магнитострикция связана с колоссальным магнетосопротивлением и размягчением кристаллической решетки в некоторых манганитах [31, 32].

В случае, когда фазовый переход идет без образования доменной структуры, как например в [4], перемагничивание происходит через возникновение и движение магнитной неоднородности. Локализованные магнитные неоднородности изучены гораздо слабее доменных границ из-за их сложной структуры, трудностей экспериментального исследования. Последние теоретические исследования [33-35] позволили учесть затухание в описании неоднородного перемагничивания. С точки зрения развития теории, „ представляет интерес изучение динамики локализованных магнитных неоднородностей при фазовом переходе первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм с учетом обменной магнитострикции.

В области магнитных фазовых переходов наблюдается значительный рост нелинейности. Так были предсказаны и наблюдались нелинейные магнитоакустические явления: генерация второй звуковой гармоники, акустическое детектирование, вынужденное комбинационное рассеяние звука, параметрические процессы [36-50]. Среди нелинейных объектов в конденсированных средах исключительное место принадлежит уединённым частицеподобным волнам — солитонам [51-53]. В магнетиках уединённые волны интенсивно исследуются теоретически и экспериментально с 70-х годов [54-69]. Вид солитона определяется конкуренцией между нелинейностью (которая в чистом виде приводит к опрокидыванию волнового фронта) и дисперсией (приводящей к расплыванию волны). Солитоны распространяются, сохраняя как энергию и импульс, так и свою форму после взаимодействия с другими такими же солитонами (меняется только фаза волны) [70-87]. В связи с тем, что в области фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм связь между упругой и магнитной подсистемами значительно усиливается, небольшие упругие деформации могут привести к возбуждению и распространению связанных, магнитоупругих волн, в том числе солитонов.

Экспериментальные работы, проведенные в 70-х годах [11] показали, что обменно-инверсионная теория фазовых переходов Киттеля нуждается в доработке и уточнении. Магнитооптическое исследование в Ndo.sSro.sMnCb [4] также подтверждает тот факт, что полнота существующих теории явлений, возникающих вблизи фазовых переходов типа антиферромагнетизм-ферромагнетизм, далеко не совершенна. Не все из них производят учет обменно-стрикционных механизмов, которые в области фазового перехода могут иметь значительно большее влияние на параметры явлений чем, например, линейное анизотропное магнитоупругое взаимодействие или внешнее магнитное поле. Из всего вышеизложенного вытекает актуальность исследования роли обменной магнитострикции в образовании промежуточного состояния при фазовом переходе первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм, ее влияние на динамику магнитной неоднородности, возникающей при данном переходе, а также на параметры и устойчивость нелинейных магнитоупругих волн (солитонов) в области фазового перехода. Наличие более полной теории фазовых переходов антиферромагнетизм-ферромагнетизм дало бы потенциальную возможность управлять характеристиками кристаллов, используя более простые методы воздействия.

Целью диссертационной работы является исследование влияния магнитоупругого и обменного взаимодействий, как единого обменно-стрикционного механизма, на статические и динамические свойства магнетиков при фазовом переходе антиферромагнетизм-ферромагнетизм. В частности, влияние магнитострикции на образование периодической доменной структуры в промежуточном состоянии при фазовом переходе первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм, на динамику магнитных неоднородностей, и на параметры и устойчивость нелинейных магнитоупругих волн — солитонов в области фазового перехода.

Научная новизна определяется положениями выносимыми на защиту. На защиту выносятся следующие положения:

1. В магнетиках с большой магнитострикцией образование периодической доменной структуры промежуточного состояния при спонтанном фазовом переходе антиферромагнетизм-ферромагнетизм энергетически не выгодно из-за значительного положительного прироста энергии магнитострикции. При индуцированном внешним магнитным полем фазовом переходе антиферромагнетизм-ферромагнетизм образование периодической доменной структуры возможно в кристаллах с малыми значениями обменной магнитострикции. Время распада зародыша перемагничивания на две - сильно-взаимодействующие межфазные стенки и образования домена новой фазы уменьшается с ростом вклада эффективного обменнострикционного поля и внешнего магнитного поля, и возрастает с увеличением параметра затухания.

3. В области фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм возможно существование нелинейных малоамплитудных магнитоупругих волн - солитонов, амплитуда и ширина которых существенно изменяются под воздействием магнитного поля.

4. Устойчивым относительно малых искажений волнового фронта является магнитоупругий солитон, движущийся со скоростью, меньшей, чем скорость продольных линейных квазиупругих волн в кристалле. Научная и практическая значимость работы. Полученные результаты расширяют существующие представления о влиянии обменной магнитострикции на структуру промежуточного состояния, динамику зародышей новых фаз и солитонов. Результаты объясняют существующие экспериментальные данные и могут быть использованы при постановке новых экспериментов по исследованию фазовых переходов антиферромагнетизм-ферромагнетизм, нелинейных волн и солитонов в материалах с сильной обменной магнитострикцией.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 136 страниц, включая 33 рисунка и список цитированной литературы из 137 наименований. Основное содержание работы

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А., Сакаев Р.Д. Магнитоупругие солитоны в легкоплоскостном антиферромагнетике вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Физика металлов и металловедение, 2004, том 97, №2, с. 3-7.

2. Шамсутдинов М.А., Сакаев Р.Д., Харисов А.Т., Влияние обменной магнитострикции на образование промежуточного состояния вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм, // Физика металлов и металловедение, 2008, том 105, №1, с. 5-13.

3. Сакаев Р.Д., Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А. Влияние

-----магнитострикции -на-- эволюцию- локализованной -магнитной -- — неоднородности вблизи фазового перехода антиферромагнетизмферромагнетизм // Электронный журнал "Исследовано в России", 2007, 173, с.2011-2020, http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2007/173.pdf

4. Сакаев Р.Д., Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А. Влияние обменной магнитострикции на динамику локализованной магнитной неоднородности вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Вестник ЧелГУ, Физика, 2008, №2, (в печати).

5. Харисов А.Т., Сакаев Р.Д., Шамсутдинов М.А. Магнитоупругие солитоны в антиферромагнетике вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Вестник БашГУ, 2002, №1, с.47-50.

6. Харисов А.Т., Сакаев Р.Д., Шамсутдинов М.А. Нелинейные магнитоупругие волны вблизи фазового перехода антиферромагнетизм -ферромагнетизм // Межвузовский научный сборник «Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах», г.Уфа, РИО БашГУ, 2002, с. 46-51.

7. Сакаев Р.Д., Шамсутдинов М.А., Харисов А.Т. Исследование условий образований промежуточного состояния вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Сборник научных трудов «Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах», г.Уфа, РИЦ БашГУ, 2006, с. 25-36.

8. Харисов А.Т., Сакаев Р.Д., Шамсутдинов М.А. Магнитоупругие солитоны в антиферромагнетике вблизи фазового перехода порядок-порядок // Сборник трудов XVIII Международной школы-семинара НМММ, г.Москва: МГУ, 2002, с.772-774.

9. Сакаев Р.Д., Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А. О доменной структуре промежуточного магнитного состояния вблизи фазового перехода первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Сборник трудов XIX Международной школы-семинара НМММ, г.Москва: МГУ, 2004, с.829-831.

10. Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А., Сакаев Р.Д. Локализованные магнитоупругие возбуждения вблизи фазового перехода первого рода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Сборник трудов XX Международной школы-семинара НМММ (г. Москва, 12 июня - 16 июня 2006). г.Москва: МГУ, 2006, с.692-694.

11. Sakaev R.D., Shamsutdinov M.A., Kharisov A.T. Influence of magnetostriction on the formation of the intermediate state in the vicinity of the "antiferromagnetism-ferromagnetism" phase transition // Books of Abstracts of Moscow International Symposium of Magnetism, Moscow, 2530 June, 2005, p.485-486

12. Shamsutdinov M.A., Kharisov A.T., Sakaev R.D. The conditions of the formation of the intermediate state in the vicinity of the "antiferromagnetism-ferromagnetism" phase transition // Abstracts of International conference «Functional Materials» IFCM'2005, Ukraine, Crimea, Partenit - 2005. P. 30.

13. Сакаев Р.Д., Шамсутдинов M.A., Харисов A.T. Влияние магнитострикции на образование промежуточного состояния вблизи фазового перехода первого рода // Труды 9-го Международного симпозиума «Упорядочения в металлах и сплавах» - ОМА-9 (Ростов-на-Дону, п. JIoo, 12-16 сентября 2006 г.), ч. II, Ростов н/Д: Изд-во РГПУ, с.223-226.

14. Сакаев Р.Д., Харисов А.Т. Шамсутдинов М.А., Влияние магнитострикции на эволюцию локализованной магнитной неоднородности вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Сборник трудов VIII Международного семинара «Магнитные фазовые переходы» Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (г.Махачкала, 12-15 сентября 2007), Махачкала, Институт физики ДНЦ РАН, 2007, С.32-35.

15. Сакаев Р.Д. Магнитоупругие волны вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Сборник трудов Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. Том 2 «Физика», г.Уфа, РИО БашГУ, 2001, с.99-103.

16. Сакаев Р.Д., Харисов А.Т. Топологические магнитоупругие солитоны в манганитах вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // Сборник трудов Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых учённых по математике и физике, г.Уфа, 2004, том 2 «Физика», с. 159-163.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе теоретически исследовано влияние магнитоупругого и обменного взаимодействий как единого обменно-стрикционного механизма на статические и динамические свойства магнетика при фазовом переходе антиферромагнетизм-ферромагнетизм. Основные результаты диссертационной работы:

1. Определена зависимость прироста энергии магнетика, образующегося при возникновении периодической доменной структуры при фазовом переходе антиферромагнетизм-ферромагнетизм, от поля обменной магнитострикции и внешнего магнитного поля. Показано, что в магнетиках с большой магнитострикцией образование периодической доменной структуры промежуточного состояния при фазовом переходе антиферромагнетизм-ферромагнетизм энергетически не выгодно, что хорошо объясняет наблюдаемые на эксперименте данные. Для тетрагонального антиферромагнетика определена и построена на фазовой диаграмме область, в котором возможно возникновение периодической доменной структуры промежуточного состояния.

2. Динамика зародыша новой фазы вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм исследована с учетом влияния обменной магнитострикции. Показано, что если начальная амплитуда магнитоупругого бризера меньше амплитуды критического зародыша, то он совершает нелинейные периодические колебания, которые в случае наличия диссипации являются затухающими. При амплитудах, больших критической, зародыш новой фазы, имеющий форму бризера, распадается на две удаляющиеся друг от друга межфазные стенки, ограничивающие домен устойчивой фазы. Время распада бризера на две взаимодействующие межфазные стенки в области фазового перехода уменьшается с ростом вклада эффективного обменно-стрикционного поля и внешнего магнитного поля, и возрастает с увеличением параметра затухания.

3. Установлено, что вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм могут существовать нелинейные магнитоупругие волны типа солитонов, являющиеся решением уравнения Кортевега-де Фриза. Показано, что амплитуда и ширина магнитоупругих солитонов под действием магнитного поля в области фазового перехода существенно изменяются.

4. Исследована устойчивость магнитоупругих солитонов в области фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм. Установлено, что устойчивым является «темный» магнитоупругий солитон, движущийся со скоростью, меньшей, чем скорость продольных квазиупругих волн в кристалле для случая, когда минимальная фазовая скорость квазиантиферромагнитных волн меньше скорости продольного квазизвука.

В заключение, считаю необходимым выразить искреннюю благодарность за постоянную помощь и поддержку в работе моему научному руководителю к.ф.-м.н. доценту Харисову А.Т., научному консультанту д.ф.м.н. профессору Шамсутдинову М.А., а также к.ф.-м.н. Ломакиной И.Ю.

1. Туров Е.А., Шавров В.Г. Нарушенная симметрия и магнитоакустиче-ские эффекты в ферро- и антиферромагнетиках // УФН, 1983, т.140, №3, с.429-461.

2. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Затухание магнитоупругих волн в магнетиках в области ориентационных фазовых переходов // ФММ, 1989, т.68, с.421-444.

3. Мирсаев И.Ф., Туров Е.А. Эффективные модули упругости магнетиков вблизи фазовых переходов антиферромагнетизм — ферромагнетизм // ФММ, 1996, т.81, в. 4, с.68-81.

4. Гнатченко С.Л., Чижик А.Б., Шкляревский И.О. и др. Визуализация фазового перехода антиферромагнитный изолятор — ферромагнитный металл в манганите Ndo.5Sro.5Mn03 // ФНТ, 1999, т.25, №8/9, с.992-995.

5. Туров Е.А., Колчанов А.В., Меныпенин В.В., Мирсаев И.Ф., Николаев В.В. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. Москва: Физматлит, 2001, 560 с.

6. Jensen J., Palmer S.B. Field dependence of the elastic constant Сбб in the basal-plane ferromagnet terbium //J. Phys. C, 1979, v. 12, p.4573.

7. Балбашов A.M., Даньшин H.K., Изотов А.И., Сдвижков M.A., Цымбал Л.Т. Аномальность акустических свойств ErFe03 // ФТТ, 1989, т. 31, № 7, с. 279-280.

8. Гражданкина Н.П. Магнитные фазовые переходы I рода // УФН, 1968, т.96, в.2, с.291-325.

9. Swoboda T.J., Cloud W.H., Bither Т.А., Sadler M.S., Jarrett H.S. Evidence for an antiferromagnetic-ferromagnetic transitition in Cr-modified M^Sb // Phys. Rev. Letters, 1960, v.4, №10, p.509-511.

10. Kittel C. Model of Exchange-Inversion Magnetization // Phys.Rev., 1960, v.120, p.335.

11. Гражданкина Н.П., Бурханов A.M., Берсенев Ю.С., Зайнуллина Р.И., Матвеев Г.А. Исследование перехода антиферромагнетизм — ферромагнетизм в соединении Mni.88Cr0.i2Sb // ЖЭТФ, 1970, т.58, в.4, с.1178-1185.

12. Вонсовский С.В. Магнетизм. Москва: Наука, 1971. 1032 с.

13. Харченко Н.Ф., Шимчак Г., Еременко В.В. и др. Магнитные промежуточные состояния в диспрозиевом ортоферрите // Письма в ЖЭТФ, 1977, т.25, №5, с.258-262.

14. Беляева А.И., Стельмахов Ю.Н., Потакова В.А. Визуальное исследование явления спиновой переориентации в DyFeC>3 вблизи температуры Морина // ФТТ, 1977, т. 19, №10, с.3124-3125.

15. Барьяхтар В.Г., Боровик А.Е., Попов В.А. Теория промежуточного состояния антиферромагнетиков // ЖЭТФ, 1972, т.62, №6, с.2233-2242.

16. Беляева А.И., Баранова Е.В. Термодинамическая модель стабилизации промежуточного состояния в области метамагнитного фазового перехода в ортоферрите эрбия // ЖЭТФ, 2007, т. 132, в. 1(7), с. 108-113.

17. Бучельников В.Д., Даныпин Н.К., Долгушин Д.М., Изотов А.И., Шав-ров В.Г., Цымбал Л.Т., Takagi Т. Особенности магнитоакустических волн в Fe3B06 // ФТТ, 2005, т.47, в.10, с. 1813-1817.

18. Гнатченко С.Л., Харченко Н.Ф., Петровски К. и др. Влияние линейной магнитострикции на ориентацию межфазных границ в диспрозиевом ортоферрите // ЖЭТФ, 1991, т.99, №3, с.874-885.

19. Неель Л. Некоторые свойства границ ферромагнитных областей // в книге «Физика ферромагнитных областей» под ред. С.В. Вонсовского. Москва: Иностранная литература, 1951. с.194-214.

20. Лифшиц Е.М. О магнитном строении железа // ЖЭТФ, 1945, т.15, №3, с.97-107.

21. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. Москва: Мир, 1977. 306 с.

22. Гуревич В.А., Моносов Я.А. О влиянии магнитострикции на доменные соседства в многоосном кристалле // ФММ, 1977, т.44, №6. с.1144-1150.

23. Зайкова В.А., Старцева И.Е., Филиппов Б.Н. Доменная структура и магнитные свойства электротехнических сплавов. Москва: Наука,-------- 1992.272 с.- -------------------------------------------------------

24. Филиппов Б.Н., Жаков С.В., Драгошанский Ю.Н. и др. К теории доменных структур в трехосных ферромагнитных кристаллах // ФММ,1976, т.42,№2, с.260-277.

25. Шамсутдинов М.А., Филиппов Б.Н., Халфина А.А. Влияние магнитострикции на структуру доменных границ и доменов в кубических кристаллах с наведенной одноосной анизотропией // ФММ, 1993, т.75, №1, с.33-39.

26. Шамсутдинов М.А., Халфина А.А., Фарзтдинов М.М. Роль магнитострикции в формировании доменной структуры в одноосном ферромагнетике // ФММ, 1990, №3, с.22-30.

27. Фарзтдинов М.М. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах. Москва: Наука, 1981. 155 с.

28. Шамсутдинов М.А. Влияние линейной магнитострикции на характеристики доменной структуры в ромбических антиферромагнетиках со слабым ферромагнетизмом // ФММ, 1992, №6, с.21-29.

29. Панкрац А.И., Петраковский Г.А., Безматерных JI.H., Шимчак Г., На-биалек А., Кундыс Б. Магнитострикционные исследования магнитных фазовых переходов в метаборате меди С11В2О4 // ФТТ, 2006, т.48, в.2, с.312-316.

30. Королева Л.И., Демин Р.В., Козлов А.В. и др. Связь гигантской объемной магнитострикции с колоссальным магнитосопротивлением и размягчением кристаллической решетки в манганитах Ьа1.хАуМпОз (А=Са, Ag, Ва, Sr) // ЖЭТФ, 2007, т. 131, №1, с.85-96.

31. Демин Р.В., Королева Л.И., Муминов А.З., Муковский Я.М. Гигантская объемная магнитострикция и колоссальное магнитосопртивление при комнатных температурах в ЬаолВао.зМпОз // ФТТ, 2006, т.48, в.2, с.305-308.

32. Шамсутдинов М.А., Ломакина И.Ю., Назаров В.Н., Динамика локализованных магнитных неоднородностей в слабых ферромагнетиках в магнитном поле при наличии затухания // ФММ, 2005, т. 100, №6, с. 1733.

33. Шамсутдинов М.А., Ломакина И.Ю., Назаров В.Н., Харисов А.Т., Шамсутдинов Д.М. Ферро- и антиферромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны. Уфа: Гил ем, 2007. 368 с.

34. Мирсаев И.Ф. Нелинейные взаимодействия продольных звуковых волн в магнетиках вблизи фазового перехода антиферромагнетизм -ферромагнетизм // ФТТ, 1997, т.39, в.8, с. 1431-1436.

35. Ожогин В.И. Обменное усиление магнитоупругости в антиферромагнетиках // Известия АН СССР, серия физика, 1978, т.42, №8, с. 16251637.

36. Ожогин В.И., Лебедев А.Ю., Якубовский А.Ю. Удвоение частоты звука и акустическое детектирование в гематите // Письма в ЖЭТФ, 1978, т.27, №6, с.333-336.

37. Лебедев А.Ю., Ожогин В.И., Якубовский А.Ю. Вынужденное комбинационное рассеяние звука в антиферромагнетике // Письма в ЖЭТФ, 1981, т.34, №1, с.22-24.

38. Преображенский В.Л., Савченко М.А., Экономов Н.А. Нелинейное самовоздействие звуковых волн в антиферромагнетиках с анизотропией типа «лёгкая плоскость» // Письма в ЖЭТФ, 1978, т.28, №2, с.93-97.

39. Бережное В.В., Евтихиев Н.Н., Преображенский В.Л., Экономов Н.А. Нерезонансное взаимодействие звуковых волн и корреляционная обработка в антиферромагнетиках // Акуст.журнал, 1980, т.26, №3, с.328-335.

40. Ожогин В.И., Преображенский В.Л. Эффективный ангармонизм упругой подсистемы антиферромагнетиков // ЖЭТФ, 1977, т.73, №3, с.988-1000.

41. Ожогин В.И., Преображенский В.Л. Ангармонизм смешанных мод и гигантская акустическая нелинейность антиферромагнетиков // УФН, 1988, т.155, №4, с.593-621.

42. Мирсаев И.Ф., Талуц Г.Г. Трёхчастотные взаимодействия спиновых иупругих волн в кубическом ферромагнетике // ФММ, 1979, №1, с.25-35.

43. Мирсаев И.Ф., Меньшенин В.В., Туров Е.А. Нелинейная магнитоупру-гая генерация поперечных звуковых волн в ферромагнетиках // ФТТ, 1986, т.28, №8, с.2428-2434.

44. Меньшенин В.В. Нелинейная генерация вторых звуковых гармоник в гадолинии в области спиновой переориентации // ФММ, 1990, №4, с.68-75.

45. Зарембо JI.K., Карпачев С.Н., Генделев С.Ш. Магнитоупругие нелинейные свойства ИЖГ в области низкочастотного акустического ферромагнитного резонанса // Письма в ЖТФ, 1983, т.9, №8, с.502-504.

46. Зарембо JI.K., Карпачев С.Н. Магнитный акустический резонанс в ИЖГ и шпинели на низких частотах // ФТТ, 1983, т.25, №8, с.2343-2345.

47. Гришмановский А.Н., Юшин Н.К., Богданов В.Л., Леманов В.В. Упругая нелинейность феррита-граната иттрия // ФТТ, 1971, т.13, №6, с.1833-1836.

48. Лебедев А.Ю., Ожогин В.И., Сафонов В.Л, Якубовский А.Ю. Нелинейная магнитоакустика ортоферрита вблизи спиновой переориентации // ЖЭТФ, 1983, т.86, №3(9), с.1059-1071.

49. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. Москва: Мир, 1988. 696 с.

50. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973. 175с.

51. Скотт Э. Нелинейная наука: рождение и развитие когерентных структур. Москва: Физматлит, 2007. 560 с.

52. Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А., Танкеев А.П. Магнитоупругие солитоны и резонанс Захарова-Бенни в тетрагональных антиферромагнетиках // ФММ, 1999, т.87, №4, с.5-12.

53. Барьяхтар И.В., Иванов Б.А. О нелинейных волнах намагниченности антиферромагнетика//ФНТт-1979, т.-5, №7, С.-759-771.----- — -

54. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. Киев: Наукова думка, 1983. 192 с.

55. Preobrazhensky V.L., Savchenko М.А. Magnetoacoustic solitons in easy plane type antiferromagnets // In: Digests 20th Congress AMPERE. Tallin, 1979, p.410.

56. Звездин A.K., Попков А.Ф. Движение доменной границы со скоростью, близкой к скорости звука // ФТТ, 1979, т.21, №5, с. 1334-1343.

57. Ozhogin V.I., Lebedev A.Yu. On magnetoelastic soliton in antiferromagnet //JMMM, 1980, v.15-18, p.617-618.

58. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Уединённые магнитоупругие волны в легкоплоскостных магнетиках, распространяющиеся вдоль оси анизотропии // ФТТ, 1983, т.25, №1, с.90-94.

59. Кабыченков А.Ф., Шавров В.Г. Нелинейные магнитоупругие волны в легкоплоскостных магнетиках // ЖЭТФ, 1989, т.95, №2, с.580-587.

60. Звездин А.К., Мухин А.А. Магнитоупругие уединённые волны и сверхзвуковая динамика доменных границ // ЖЭТФ, 1992, т.102, №2(8), с.577-599.

61. Киселев В.В., Танкеев А.П. Магнитоупругий резонанс длинных и коротких волн в магнетиках // ФММ, 1993, т.75, №1, с.40-53.

62. Турицын С.К., Фалькович Г.Е. Устойчивость магнитоупругих солитонов и самофокусировка звука в антиферромагнетиках // ЖЭТФ, 1985, т.89, №1, с.258-270.

63. Волжан Е.Б., Гиоргадзе Н.П., Патарая А.Д. О слабонелинейных колебаниях в ферромагнетике // ЖЭТФ, 1976, т.70, №4, с.1330-1339.

64. Nayyar А.Н., Murtaza G. Motion of a magnetic soliton about a lattice soli-ton in a Heisenberg chain // Phys.Rev., 1982, vol.26, 17, p.3904-3909.

65. Львов B.C. Нелинейные спиновые волны. Москва: Наука, 1987. 272с.

66. Кабыченков А.Ф. Магнитоупругие солитоны огибающей в легкоплоскостных магнетиках // Первая объединённая конференция по магни-тоэлектронике. Тезисы докладов. Москва, 1995, с. 173-174.

67. Меныпенин В.В. Нелинейное возбуждение безактивационных магнитоупругих колебаний в ферромагнетиках // ФММ, 1990, №11, с.23-30.

68. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. Москва: Мир, 1977. 622с.

69. Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. Москва: Сов.радио, 1977. 369с.

70. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов: Метод обратной задачи. Москва: Наука, 1980. 319с.

71. Лэм Дж.Л. Введение в теорию солитонов. Москва: Мир, 1983. 294с.

72. Бхатнагар П. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах. Москва: Мир, 1983. 135с.

73. Нелинейные волны / под ред. Лейбовича С., Сибасса А. Москва: Мир, 1977.319с.

74. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. Москва: Мир, 1987. 480с.

75. Давыдов А.С. Солитоны в молекулярных системах. Киев: Наукова думка, 1984. 288с.

76. Абдуллаев Ф.Х., Дарманян С.А., Хабибуллаев П.К. Оптические солитоны. Ташкент: Фан, 1987. 200с.

77. Solitons in condenced matter physica / Ed. Schneider Т., Stoll E. Berlin: Springer-Verlag, 1978, 325p.

78. Солитоны. Под редакцией P. Буллафа, Ф.Кодри. Москва: Мир, 1983. 408с.

79. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. Москва: Наука, 2000. 272 с.

80. Калоджеро Ф., Диасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. Москва: Мир, 1985. 469с.

81. Солитоны в действии / под ред. Лонгрена К., Скотта Э. Москва: Мир, 1981.312с.

82. Ребби К. Солитоны // УФН, 1980, т. 130, №2, с.329-356.

83. Абдуллаев Ф.Х., Хабибуллаев П.К. Динамика солитонов в неоднородных конденсированных средах. Ташкент: Фан, 1986. 184с.

84. Косевич A.M., Ковалёв А.С. Введение в нелинейную физическую механику. Киев: Наукова думка, 1989. 304с.

85. Кившарь Ю.С., Агравал. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов. Москва: Физматлит, 2005. 648 с.

86. Акулов Н. Ферромагнетизм, M.-JL, 1939.

87. Туров Е.А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. М.: Изд-во АН СССР, 1963, 224с.

88. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992, глава V.

89. Ожогин В.И., Шапиро В.Г. Антиферромагнетики // Физические величины. Справочник / под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991, с.648-707.

90. Боровик-Романов А.С. Антиферромагнетизм // Антиферромагнетизм и ферриты. Итоги науки. Физико-математические науки. Вып.4. М.: Наука, 1962, с.7-118.

91. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела, Москва: Наука, 1978. 792 с.

92. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Собрание трудов, Т.1, Москва: Наука, 1969. 512 с.

93. Бучельников В.Д., Даныиин Н.К., Цымбал Л.Т., Шавров В.Г. Соотношение вкладов прецессионных и продольных колебаний в динамике магнетиков // УФН, 1999, т. 169, в. 10, с. 1049-1084.

94. Morellon L., Blasco J., Algarabel P.A. Nature of the first-order antiferro-magnetic-ferromagnetic transition in the Ge-rich magnetocaloric compounds Gd5(SixGe].x)4 // Phys. Rev. B. 2000. v.62, №2. p.1022-1026.

95. Бучельников В.Д., Таскаев С.В., Загребин М.А., Энтель П., Фазовая диаграмма сплавов Гейслера с инверсией обменного взаимодействия //- Письма в ЖЭТФ, 2007,~т.85, в:11,с.689-693.-------- --------------

96. Владимиров И.В., Дорошенко P.А. Спин-переориентационные фазовые переходы в кубическом магнетике с наведенной вдоль направления 211] магнитной анизотропией. // ФММ, 1996, Т.82, №4, с.5-9.

97. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // УФН, 1999, т. 169, №7, с.773-795.

98. Муртазаев А.К. Исследование критических явлений в спиновых решеточных системах методами Монте-Карло // УФН, 2006, т. 176, №10, с.1119-1124.

99. Кадомцева A.M., Попов Ю.Ф., Воробьев Г.П., Иванов В.Ю., Мухин А.А., Балбашов A.M. Особенности индуцированного магнитным полем ориентационного перехода в ЕиМпОз Н Письма в ЖЭТФ, 2005, т.81,в.11,с.724-727.

100. Cloud W.H., Jarrett H.S. Neutron Diffraction Studies of Chromium-Modified Mn2Sb//Phys. Rev., 120, 1960, p.1969-1970.

101. Гражданкина Н.П. Исследования гальваномагнитных свойств соединения Mn1.88Cro.12Sb при превращении антиферромагнетизм-ферромагнетизм // ЖЭТФ, 1964, т.47, №6 (12), с.2027-2034.

102. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева A.M., Левитин Р.З. Ориентаци-онные переходы в редкоземельных магнетиках. Москва: Наука, 1974. 318с.

103. Максименков П.П., Ожогин В.И. Исследование магнитоупругого взаимодействия с помощью антиферромагнитного резонанса // ЖЭТФ, 1973, т.65, №2, с.657-667.

104. Дикштейн И.Е., Тарасенко В.В., Шавров В.Г. Влияние давления на магнитоакустический резонанс в одноосных антиферромагнетиках //

105. ЖЭТФ, 1974, т.67, №2, с.816-823. '

106. Туров Е.А., Меньшенин В.В., Николаев В.В. Акустика магнитоэлектрических антиферромагнетиков. Тетрагональные кристаллы // ЖЭТФ, 1993, т. 104, №6(12), с.4157 4170.

107. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. I. Москва: Наука, 1995. 608с.

108. Барьяхтар В.Г., Боровик А.Е., Попов В.А. Теория промежуточного состояния антиферромагнетиков при фазовом переходе первого рода во внешнем магнитном поле // Письма в ЖЭТФ, 1969, т.9, с.634-637.

109. Belov К.Р., Kadomtseva A.M., Kovtun N.M., Derkachenko V. N., Melov V. N., Khokhlov V. A. On the character of phase transitions in ErFe03 // Phys. Stat. Sol. (a), 1976, v.36, p.415-425.

110. Мирсаев И.Ф., Туров E.A., Акустические свойства магнетиков вблизи фазового перехода антиферромагнетизм ферромагнетизм // ФММ, 1996, т.82, в. 1, с.5-14.

111. Ю.И. Беспятых, И.Е. Дикштейн, В.П. Мальцев, В.Василевский, Маг-нитострикционная доменная структура в периодической системе магнитоупругих и упругих немагнитных слоев // ФТТ, 2003, т.45, в.2, с.296-302.

112. Кринчик Г.С. Физика магнитных явлений. Москва: МГУ, 1976. 367 с.

113. Рандошкин В.В., Червоненкис А.Я. Прикладная магнитооптика. Москва: Энергоатомиздат, 1990. 320 с.

114. Кандаурова Г.С. Новые явления в низкочастотной динамике коллектива магнитных доменов // УФН, 2002, т. 172, №10, с. 1165-1187.

115. Филиппов Б.Н. Статические свойства и нелинейная динамика доменных границ с вихреподобной внутренней структурой в магнитных пленках // ФНТ, 2002, т.28, № 10. с.991-1032.

116. Фарзтдинов М.М. Спиновые волны в ферро- и антиферромагнетиках с доменной структурой. Москва: Наука, 1988. 240 с.

117. Волков В.В., Боков В.А. Динамика доменной стенки в ферромагнетиках // ФТТ, 2008, т.50, в.2, с. 193-221.

118. Кузьменко А.П., Булгаков В.К. Особенности сверхзвуковой линейнойдинамики доменных границ в редкоземельных ортоферритах // ФТТ, 2002, т.44, в.5, с.864-871.

119. Ходенков Г.Е, Елоховские линии в доменных границах антиферромагнетиков //ЖТФ, 2006, т.76, в.7, с.132-133.

120. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский A.JI. Нелинейные волны и динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // ЖЭТФД980, т.78, в.4, с.1509-1522.

121. Калякин JI.A., Шамсутдинов М.А., Гарифуллин Р.Н., Салимов Р.К. Авторезонансное параметрическое возбуждение локализованных колебаний намагниченности в легкоплоскостном ферромагнетике полем переменной частоты // ФММ, 2007, т.104, №2, с.5-18.

122. Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А., Сакаев Р.Д. Магнитоупругие солитоны в легкоплоскостном антиферромагнетике вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // ФММ. 2004. т.97. № 2. с.3-7.

123. Шамсутдинов М.А., Сакаев Р.Д., Харисов А.Т. Влияние обменной магнитострикции на образование промежуточного состояния вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм // ФММ, 2008, т.105, №1, с.5-13.

124. Андреев А.Ф., Марченко В.И. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков // УФН, 1980, т. 130, №1, с.39-63.

125. Барьяхтар В.Г., Туров Е.А. Магнитоупругие возбуждения // Электронная структура и электронные свойства металлов и сплавов. Киев: Наукова думка, 1988, с.39-70.

126. Бабич И.М., Косевич A.M. Влияние магнитодипольного взаимодействия на динамику одномерного солитона намагниченности // Письма в ЖЭТФ, 1980, т.31, в.4, С.224-227Г """

127. Косевич A.M. Нелинейная динамика намагниченности в ферромагнетиках. Динамические и топологические солитоны // ФММ, 1982, т.53, в.З, с.420-446.

128. Звездин А.К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках // Письма в ЖЭТФ, 1979, т.29, в. 10, с.605-610.

129. Барьяхтар В.Г., Богданов А.Н., Яблонский Д.А. Физика магнитных доменов//УФН. 1988. т. 156. № 1. с.47-92.

130. Bedarev V.A., Bezmaternykh L.N., Gnatchenko S.L., Paschenko M.I., Te-merov V.L. Magnetic intermediate state in the terbium iron borate TbFe3(B)3)4 // Books of Abstracts of Moscow International Symposium of Magnetism, Moscow, 25-30 June, 2008, p.685

131. Шамсутдинов M.A., Харисов A.T., Танкеев А.П. Спин-переориентационные фазовые переходы и магнитоупругие солитоны в антиферромагнетике с магнитоэлектрическим взаимодействием // ФТТ, 2000, т.42, №2, с.300-306.