Квазирелятивистская динамика антиферромагнитных вихрей в доменных границах ортоферрита иттрия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

Московский государственный университет имени М В Ломоносова

Физический факульте!

□ОЗОБЭ^(ч На правах рукописи

БОРЩЕГОВСКИЙ Олег Александрович

КВАЗИРЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ ВИХРЕЙ В ДОМЕННЫХ ГРАНИЦАХ ОРТОФЕРРИТА ИТТРИЯ

Специальность 01 04 11 - физика магнитных явлений

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2007

003069274

Работа выполнена на кафедре магнетизма физического факультета Московского государственного университета им М В Ломоносова

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор M В Четкин

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор А. К Звездин доктор физико-математических наук M Б Агранат

Ведущая организация Институт радиотехники и

электроники РАН, г Москва

Защита состоится " 17 " мая 2007 года в 16— часов на заседании диссертационного совета К 50100102 в Московском государственном университете им MB Ломоносова по адресу 119992 ГСП-2, г Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, аудитория ЮФА

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им М В Ломоносова

Автореферат разослан"/^ " апреля 2007 года

Ученый секретарь

диссертационного совета К 501 001 02,

И А Никанорова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Актуальность темы.

Диссертационная работа посвящена исследованию динамики спиновых вихрей в доменных границах (ДГ) пластинок ортоферрита иттрия разных толщин Возможность существования спиновых вихрей в ортоферритах, впервые предсказанная в работе [1], обусловлена наличием переходных участков доменных границ [2], разделяющих участки с противоположным вращением векторов антиферромагнетизма / и слабого ферромагнетизма т Причем вектор, т не отклоняясь от своего первоначально! о направления, уменьшается до нуля, а затем вновь возрастает до своего максимального значения, изменив направление Вращение вектора I происходит в плоскости доменной границы Таким образом, исследуемые нами спиновые вихри являются антиферромагнитными (АФМ) Один полный оборот вектора / соответствует топологическому заряду АФМ вихря 2тс

Исследование динамики АФМ вихрей проводилось методом высокоскоростной фотографии, позволяющим регистрировать динамические положения ДГ с "тонкой структурой" на цифровой фотографии На полученных таким образом снимках наблюдались движущиеся вдоль доменной границы уединенные изгибные волны (УИВ), имеющие резкие передние и затянутые задние фронты, и отстающие от доменной границы как целое По-видимому, эти волны и сопровождают АФМ вихри, существующие и движущиеся в доменных границах пластинок ортоферрита иттрия

Динамика УИВ, сопровождающих антиферромагнитные вихри, в доменных границах ортоферрита иттрия, как и динамика самих ДГ, является квазирелятивистской и сверхзвуковой Зависимость скорости движения уединенной изгибной волны вдоль доменной границы (и) от

скорости самой доменной границы (V) имеет необычный нелинейный вид с максимумом, положение которого зависит от амплитуды УИВ По мере приближения скорости доменной границы к предельному значению 20 км/с, равному скорости спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии, скорость изгибной волны, сопровождающей вихрь, стремится к нулю Это является следствием квазирелятивистской динамики АФМ вихря на квазирелятивистской доменной границе Полная же скорость УИВ (м>) с ростом скорости движения доменной границы (V) нелинейно растет и насыщается на уровне 20 км/с Такое поведение УИВ, сопровождающих АФМ вихри, можно объяснить существованием чрезвычайно больших гироскопических сил, действующих на вихри

В диссертации приведено эмпирическое выражение, удовлетворительно описывающее полученные экспериментальные результаты по динамике АФМ вихрей и хорошо согласующееся на убывающем участке зависимости и(у) с соотношением и2+у2=с2, полученным А К Звездиным и АФ Попковым [3], где с - скорость спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии, равная 20 км/с

Квазирелятивистская динамика доменных границ и антиферромагнитных вихрей в пластинках ортоферрита иттрия (УБеОз) с предельной скоростью движения делает возможным изучение релятивистских эффектов на примере движения доменных границ слабых ферромагнетиков со скоростями на четыре порядка ниже световых

Экспериментальные исследования динамики доменных структур в редкоземельных ортоферритах представляют большую научную ценность в разработке ряда фундаментальных проблем магнетизма для широкого класса материалов В практическом отношении ортоферриты являются довольно перспективными материалами для создания систем связи и обработки информации благодаря тому, что доменные границы движутся в них с рекордно высокими сверхзвуковыми скоростями Кроме того,

ортоферриты имеют крайне высокие подвижности доменных границ, что необходимо для работы устройств при низких управляющих магнитных полях

Исследование динамики доменных границ и антиферромагнитных вихрей, сопровождаемых уединенными изгибными волнами, в ортоферритах представляет интерес в связи с уникальными магнитооптическими и динамическими свойствами этих материалов Ортоферриты относятся к классу слабых ферромагнетиков и являются оптически прозрачными в видимой области спектра, что позволяет использовать их в магнитооптических невзаимных устройствах, оптических затворах и магнитооптических модуляторах, света с очень высоким быстродействием Устройства, основанные на использовании данных материалов, отличаются надежной работой, что в значительной степени обусловлено возможностью их сверхбыстрого управления

Редкоземельные ортоферриты обладают сильной орторомбической анизотропией, и с макроскопической точки зрения ведут себя подобно антиферромагнетикам Это дает им несомненные преимущества перед другим большим классом оптически прозрачных магнетиков — ферршами-гранатами, которые по макроскопическим свойствам являются ферромагнетиками В связи с малым спонтанным магнитным моментом, возникающим из-за взаимодействия Дзялошинского-Мория, нелокальное взаимодействие в слабых ферромагнетиках, обусловленное размагничивающими полями, весьма слабо и не оказывает существенного влияния на динамику ДГ, чего нельзя сказать о ферритах-гранатах Наличие слабого ферромагнитного момента дает возможность изучать динамику доменных структур слабых ферромагнетиков под действием внешнего магнитного поля В антиферромагнетиках такой возможности нет

Большой интерес представляют результаты по лобовому столкновению пары уединенных изгибных волн малых амплитуд, сопровождающих АФМ вихри, при малых скоростях движения ДГ Было экспериментально установлено, что аннигиляция АФМ вихрей в ортоферрите иттрия происходит вплоть до скоростей, близких к скорости звука, при этом солитоноподобное поведение, которое наблюдалось в пленках ферритов-гранатов, в пластинах ортоферритов до сих пор замечено не было Такое поведение АФМ вихрей можно объяснить лишь действием на них необычно больших гироскопических сил Дальнейшие исследования в этом направлении могут оказаться полезными для поиска перехода от больших гироскопических сил, действующих на АФМ вихри, к малым То есть для обнаружения солитоноподобного поведения АФМ вихрей, при котором динамику вихрей будут определять уже не большие гироскопические силы, а малые А частичная аннигиляция АФМ вихрей, имеющая место при столкновении двух уединенных изгибных волн разных амплитуд, дает возможность получать результирующие волны, имеющие амплитуды ~ 1 мкм, получение которых известными методами затруднительно

Очень важными в феноменологическом отношении являются полученные результаты по отражению У ИВ, сопровождающих АФМ вихри, движущихся вдоль сверхзвукового участка доменной границы от части ДГ, движущейся со скоростью поперечного звука Полученные результаты подобны тем, что наблюдали при превращении кинк - антикинк на конце Джозефсоновского контакта Это указывает на сходство АФМ вихрей в ортоферритах с Джозефсоновскими и может являться подтверждением того, что рассматриваемые нами объекты действительно имеют вихревую природу

Целью диссертационной работы являлось исследование динамики АФМ вихрей, сопровождаемых уединенными изшбными волнами, в доменных границах пластинок ортоферрига иттрия К главным задачам работы относятся

1 Экспериментальное исследование динамических свойств УИВ, сопровождающих антиферромагнитные вихри, распространяющихся вдоль доменных границ в пластинках УБеОэ, подтверждение существования больших гироскопических сил, действующих на АФМ вихри, и связи вихрей с сопровождающими их уединенными изгибными волнами в образцах ортоферрита иттрия разных толщин

2 Исследование лобовых столкновений уединенных изгибных волн при малых скоростях движения доменных границ для подтверждения их вихревой природы и для получения в результате аннигиляции АФМ вихрей малых топологических зарядов, а также с целью обнаружения возможности перехода от больших гироскопических сил к малым, при которых АФМ вихри могут начать вести себя солитоноподобным образом

3 Экспериментальное исследование отражения уединенных изгибных волн, сопровождающих АФМ вихри, движущихся вдоль сверхзвуковой части доменной границы, от участка границы, движущегося со скоростью поперечного звука, для подтверждения их вихревой природы

Научная новизна и практическая ценность работы заключаются в следующем

1 Исследования динамики доменных границ и антиферромагнитных вихрей проводились новым методом - методом грехкратной высокоскоростной цифровой фотографии

2 В работе впервые проведены исследования динамики антиферромагнитных вихрей в пластинке \Те03 толщиной 80 мкм При сравнении полученных результатов с аналогичными для пластинки

толщиной 40 мкм, экспериментально установлено, что максимальная амплитуда УИВ, а значит и величина топологических зарядов АФМ вихрей, зависит от толщины исследуемых образцов Чем толще образец, тем меньшие амплитуды имеют уединенные изгибные волны

3 При исследовании динамических свойств уединенных изгибных волн, сопровождающих АФМ вихри, в образцах с разными толщинами было установлено, что положение максимума на зависимостях скорости движения УИВ вдоль доменной границы (и) от скорости движения самой ДГ (у) смещается с изменением амплитуд изгибных волн Скорость движения УИВ вдоль ДГ достигает своего максимального значения тем раньше, чем меньше амплитуда волны, а значит и меньше топологический заряд АФМ вихря А полная скорость изгибной волны (■№), сопровождающей АФМ вихрь, при меньших амплитудах УИВ достигает насыщения раньше

4 Впервые в ортоферритах была получена полная и частичная аннигиляция пары АФМ вихрей, сопровождаемых УИВ малых амплитуд, движущихся навстречу друг другу, при малых скоростях движения ДГ, немного больших скорости поперечного звука В результате частичной аннигиляции АФМ вихрей, величина амплитуды экспериментально наблюдаемой уединенной изгибной волны, сопровождающей результирующий АФМ вихрь, составила ~ 2 мкм

5 Впервые было обнаружено отражение УИВ, сопровождающих АФМ вихри, движущихся вдоль сверхзвукового участка доменной границы, от участка границы, движущегося со скоростью поперечного звука

6 Практическая ценность представленных в диссертационной работе результатов основана на возможности применения исследуемых материалов в системах связи и обработки информации Динамические свойства редкоземельных ортоферритов могут существенно увеличить быстродействие устройств, основанных на их применении

Апробация работы.

Материалы, вошедшие в диссертацию, докладывались на 1ХХ и XX Международных школах - семинарах «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва 2004 и 2006 г ), Международном симпозиуме по магнетизму (Москва 2005 г), XII Международной конференции по нанокомпозитным технологиям - ЮСЕ XII (Тенерифе, Испания 2005 г ), Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов 2007» (Москва 2007 г )

Публикации.

Результаты, представленные в работе, докладывались на 5 международных конференциях и были опубликованы в 8 научных работах, приведенных в конце автореферата

Объем и структура диссертадии.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Полный объем работы - страниц машинописного текста, включая ¿/рисунков и библиографию из /2. У наименований

КРАТКОЕ СОДЕРЖАПИЕ РАБОТЫ.

Введение. Во введении обоснованы актуальность, новизна и практическая значимость описанных в работе исследований, сформулированы цели и кратко изложено содержание диссертации

Первая глава. В первой главе представлен литературный обзор кристаллохимических и магнитооптических свойств слабых ферромагнетиков, а также рассмотрена магнитная структура доменных границ и АФМ вихрей в пластинках ортоферрита иттрия

Вторая глава. Во второй главе описан способ приготовления образцов YFe03, используемых для исследований динамических доменных структур Приведены сведения об экспериментальных методах получения и наблюдения динамических доменных структур в оптически прозрачных магнетиках Описан новый метод высокоскоростной фотографии - метод трехкратной высокоскоростной фотографии, являющийся на сегодняшний день наиболее совершенным методом исследования динамики доменных структур в прозрачных магнетиках Также в данной главе описано устройство TEA - TEA лазера с поперечным разрядом на азоте (А = 337 нм), позволяющего при помощи красителя Oxazine получать короткие импульсы света А = 630 нм длительностью до 0,25 не Такие импульсы очень важны для получения мгновенных изображений динамических доменных структур в орюферритах, где скорости движения доменных границ очень велики

Метод трехкратной высокоскоростной фотографии состоит в получении в реальном масштабе времени цифровых фотографий с тремя положениями динамической доменной границы за время действия одного импульса магнитного поля (рис 1) Луч красного света при помощи зеркал 7 и 9 делится на 3 луча Первый и третий лучи проходят через общий поляризатор 13, а второй - через поляризатор 14 Далее каждый из лучей фокусируют с помощью линзы 15 на исследуемый образец с некоторой задержкой друг относительно друга Затем, пройдя через анализатор 21, лучи попадают в объектив цифрового фотоаппарата Взаимным расположением главных плоскостей поляризаторов 13 и 14 и анализатора 21 добиваются оптически противоположных контрастов доменных структур (рис 2) В результате на цифровом фотоаппарате регистрируют

Рис.1. Схема экспериментальной установки для исследований динамики ДГ методом трехкратной высокоскоростной фотографии: I лазер; 2 - сосуд Дьюара с азотом; 3,5,15 линзы: 4 шовста с красителем; 6 12 - зеркала; 13.14 - Поляризаторы* 16,17,18 блок импульсных генераторов, 19 - микроскоп, 20 подложка с пластинкой оргоферрита иттрия, катушками и проводами, создающими импульсное магнитное поле; 21 анализатор, 22 -- фотокамера, 23 компьютер.

лз

Рис.2. Схематическое изображение получения трехкратных высокоскоростных фотографий.

Движение ДГ" в образце происходит со скоростью V. Е1 ,12 ,13 моменты времени, когда соответственно первый, второй и третий лучи проходят через образе», П1. П2, ПЗ -направление главных плоскостей поляризаторов и анализатора А. а - угол фарадёевского вращения.

динамическую доменную структуру в виде темных и светлых полос, границами раздела между которыми и являются доменные границы. Пример трехкратной высокоскоростной фотографии, полученной описанным выше методом, изображен на рис.З. На фотографии доменная граница движется слева направо. Первому положению ДГ соответствует переход от светлой части фотографий к темной, второму - от темной к светлой, и третьему - вновь от светлой части к темной. Из фотографии отчетливо видно, что вдоль доменной границы сверху вниз движется уединенная изгибная волна, которая сопровождает АФМ вихрь. Эта волна имеет резкий передний и затянутый задний фронты.

Рис.З. Трехкратная высокоскоростная фотография динамической доменной структуры. (2-4 = 8 не, 13 -12 = 6 не; V =! 1.5, №-20, г/= 16,4.

Третья ¡.чана, В третьей главе описывается квш ¡¡релятивистская сверхзвуковая динамика доменных границ в пластинках УРеСЬ, Представленные в работе экспериментальные зависимости скорости движения доменных границ от величины внешнего магнитного поля для

и

исследуемых образцов толщиной 40, 50 и 80 мкм (рис 4) хорошо согласуются с квазирелятивистской формулой у(Я) = —

1+К2

с )

полученной А К Звездиным, В Г Барьяхтаром и Б А Ивановым, где Я -продвигающее магнитное поле, V - скорость ДГ, // - подвижность ДГ Подвижности доменных границ в этих образцах равны 10000, 12000 и 14000 см/с Э соответственно

Рис 4 Зависимость скорости движения доменной границы от величины импульсного магнитного поля для пластинок ортоферрита иттрия толщиной 80 мкм - 1,50 мкм - 2 и 40 мкм - 3 Сплошными кривыми изображены теоретические зависимости

Кроме этого в данной главе обсуждаются особенности, существующие на полевой зависимости скорости доменной границы в ортоферрите штрия На этой зависимости наблюдаются области постоянства скорости движения ДГ в виде "полочек", обусловленные магнитоупругими

аномалиями Сильнее других магнитоупругие аномалии выражены при скоростях движения ДГ, равных скорости поперечного (4 км/с) и, реже, продольного (7 км/с) звука в ортоферрите иттрия Существование звуковых полочек связано с торможением доменных границ, вызванных излучением акустических фононов

Четвертая глава. В четвертой главе представлены результаты исследования динамики уединенных изгибных волн, сопровождающих антиферромагнитные вихри, в пластинках ортоферрита иттрия разных толщин

Скорость движения УИВ, сопровождающей вихрь, вдоль доменной границы (и) сначала монотонно возрастает с ростом скорости движения самой ДГ (у), достигает максимума, а затем уменьшается по мере приближения скорости движения ДГ к ее предельному значению Убывающий участок зависимости и(\) хорошо описывается соотношением и2+у2=с2, полученным А К Звездиным и А Ф Попковым [3] при анализе динамики кинков больших амплитуд на доменной границе ортоферрита иттрия, где с - максимальная скорость спиновых волн равная 20 км/с (рис 5, рис 7) Причем на возрастающей части зависимости имеет место соотношение и2+у2=м>2 А полная скорость движения уединенной изгибной волны (и>), сопровождающей АФМ вихрь, с ростом скорости движения доменной границы (у) достигает насыщения при скоростях (у), соответствующих максимуму на зависимости и(у) (рис 6, рис 8)

Такая необычная динамика уединенных изгибных волн, сопровождающих АФМ вихри, является следствием действия на вихри очень больших гироскопических сил, приводящих к насыщению полной скорости движения УИВ (м>=20км/с) при скоростях движения ДГ, существенно меньших предельной Динамика вихрей, также как и доменных границ, является сверхзвуковой и квазирелятивистской с

предельной скоростью движения 20 км/с, равной скорости спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии Квазирелятивизм динамики антиферромагнитных вихрей в доменных границах ортоферрита иттрия является результатом присутствия в Лагранжиане этого кристалла Лорентц-инвариантной части Эта часть Лагранжиана ответственна и за квазирелятивизм динамики самих доменных границ ортоферригов

20 16 12 8 4 0

0 4 8 12 16 20

Рис 5 Зависимость скорости движения АФМ вихря вдоль доменной границы от скорости самой доменной границы для пластинок \ТеОз толщиной 40 и 80 мкм Сплошными кривыми 1 и 2 изображены эмпирические зависимости 1- 80 мкм, а = 3,2, 2-40 мкм, а = 2,6

Было установлено, что от толщины исследуемого образца зависит максимальная величина амплитуд уединенных изгибных волн, сопровождающих ангиферромагнитные вихри При исследовании образца толщиной 80 мкм максимальная амплитуда УИВ составила ~ 9 мкм, в то время как в образце, имеющем толщину 40 мкм, -16 мкм

Из рис 5 видно, что зависимость и(\), построенная для образца толщиной 80 мкм, имеет максимум в области меньших скоростей V и

больших скоростей и по сравнению с положением максимума на подобной зависимости для образца толщиной 40 мкм А полная скорость движения АФМ вихря выходит на насыщение при меньших скоростях V для более толстого образца толщиной 80 мкм (рис 6)

Рис 6 Зависимость полной скорости движения АФМ вихря от скорости доменной границы для пластинок "УТеОз толщиной 40 и 80 мкм Сплошными кривыми 1 и 2 изображены эмпирические зависимости 1- ВО мкм, а = 3,2, 2 -40 мкм, а = 2,6

На рис 7 представлены зависимости и(у) соответствующие разным интервалам амплитуд УИВ, сопровождающих АФМ вихри, для образцов, имеющих толщины 40, 50 и 80 мкм Видно, что положение максимума смещается с изменением амплитуды УИВ, а значит и топологического заряда АФМ вихря По мере уменьшения амплитуды УИВ, максимум на зависимости и(у) смещается в область меньших скоростей V и больших скоростей и

о

о

4

8

12

16

20

Рис 7 Зависимость скорости движения АФМ вихря вдоль доменной границы от скорости самой доменной границы для разных амплитуд уединенных изгибных волн (А), сопровождающих вихри, и соответствующих им коэффициентов а из эмпирической зависимости Экспериментальные зависимости построены для образцов УРеСН толщиной 40, 50 и 80 мкм

1- а = 4 (А = 2-4 мкм), 2- о = 3,6 (Л = 4-6 мкм), 3- а = 3,4 (А = 6 - 9

мкм), 4-а = 3 (А = 9-11 мкм), 5-я = 2,6 (А = 11 -16 мкм)

Полная же скорость движения У ИВ (х>), сопровождающей антиферромагнитный вихрь, с ростом скорости ДГ (у) выходит на насыщение раньше при меньших амплитудах уединенных изгибных волн, сопровождающих антиферромагнитные вихри (рис 8)

Полученные результаты хорошо согласуются с эмпирической

г

формулой Н'(у) =

с

А выражение и(у) =

с

Рис 8 Зависимость полной скорости АФМ вихря от скорости движения доменной границы для разных амплитуд уединенных изгибных волн (А), сопровождающих вихри, и соответствующих им коэффициентов а из эмпирической зависимости Экспериментальные зависимости построены для образцов УБеОт толщиной 40, 50 и 80 мкм

1-а = 4 (Л = 2-4 мкм), 2-а= 3,6 (Л = 4-6мкм), 3-а=3,4 (Л = 6-9мкм),

4-а = 3 (А= 9-11 мкм), 5- а = 2,6 (Л = 11 -16мкм)

полученное путем подстановки формулы для м>(у) в выражение и2(у)=м>2(у)-у2, на убывающем участке хорошо согласуется с уже известным соотношением и+г2-с2

Одна из первых попыток теоретического описания динамики АФМ вихрей принадлежит авторам работы [4] Ими была получена зависимость скорости движения АФМ вихря вдоль ДГ от скорости движения самой

1

(а02- 1X1™)

границы и = .— с—, где а0 - безразмерный коэффициент,

¡1 + (а02-\)У~

равный отношению гироскопической силы, продвигающей вихрь, к силе,

тормозящей его При достаточно больших значениях параметра а0 это уравнение хорошо описывает характер динамики АФМ вихрей на убывающей части зависимости, что подтверждает наличие большой гироскопической силы (рис 9)

Рис 9 Сравнение экспериментальной (•) и теоретических [4] зависимостей скорости движения АФМ вихря вдоль доменной границы от скорости движения самой ДГ в пластинке "УТеОз для различных коэффициентов ао 1 - <*1г 1,3, 2 - я»=2, 3 -ад=Ъ, 4 - аа=4, 5 - «0=5, б - од=6, 7 - а<гП

А в работе [5] приведены численные оценки некоторых параметров распространяющейся вдоль доменной границы уединенной изгибной волны, сопровождающей спиновый вихрь, в антиферромагнитных кристаллах

Результаты столкновения пары уединенных изгибных волн, сопровождающих АФМ вихри, показали отсутствие солитоноподобного поведения АФМ вихрей, наблюдаемого ранее в ферритах-гранатах, где уединенные изгибные волны, сопровождающие спиновые вихри, при

достаточно больших скоростях проходили насквозь друг друга Аннигиляция АФМ вихрей, сопровождаемых УИВ, наблюдалась вплоть до скоростей движения ДГ, близких к скорости звука На рис 10 представлены фотографии, иллюстрирующие полное (а) и частичное (б) вычитание УИВ, сопровождающих АФМ вихри, движущихся навстречу друг другу Движение доменной границы происходит сверху вниз Такое поведение уединенных изгибных волн можно объяснить лишь существованием необычно больших гироскопических сил, действующих на АФМ вихри

Исследование столкновений УИВ, несомненно, представляет интерес с точки зрения получения изгибных волн малых амплитуд, несущих малый топологический заряд АФМ вихрей Генерация таких волн на локальных дефектах или от тормозящего магнитного поля проводов крайне затруднительна Также эти результаты могут оказаться полезными для обнаружения перехода от малых гироскопических сил к большим

В диссертационной работе впервые представлены результаты по отражению уединенных изгибных волн, движущихся вдоль сверхзвуковой части ДГ, от части границы, движущейся со скоростью поперечного звука Эти исследования проводились в пластинке ортоферрита иттрия, имеющей толщину 40 мкм Генерация АФМ вихрей в образце происходила при резком локальном торможении части ДГ, движущейся со скоростью ~ 12 км/с, на дефекте образца При такой скорости доменная граница становилась сильно неустойчивой, что способствовало выходу вектора / из легкой плоскости ас на трудное направление Ъ кристалла Другая, довольно значительная часть ДГ, продолжала двигаться со скоростью поперечного звука, равной 4 км/с В результате уединенная изгибная волна, сопровождающая антиферромагнитный вихрь, движущаяся вдоль сверхзвуковой части ДГ, достигнув звуковой её части, отражалась и продолжала свое движение в противоположном направлении с прежней

(б)

Рис.10. Трехкратные высокоскоростные фотографии, Шшюстрнрую;лие полную (а) и частичную (б) аннигиляцию АФМ вихрей, сопровождаемых уединенными изгибными волнами. Амплитуда результирующей У ИВ (б) равна 2 мкм. (2 - [I ~ 8 не, О - (2 - о не.

по модулю скоростью. 11ри этом топологический заряд отраженного АФМ иихря, сопровождаемого уединенной изгибной волной, менял свой знак, не меняясь при этом по абсолютной величине.

На рис.1! представлена двукратная высокоскоростная фотография доменной границы, движущейся сверху ¡шиз, с распространяющейся вдоль нее уединенной изгибной волной, сопровождающей АФМ вихрь. На первом положении домешай границы УИВ движется слева направо, а на втором, отразившись, - справа налево.

Рис.11. Двукратная высокоскоростная фотография, иллюстрирующая отражение УИВ, сопровождающей АФМ вихрь, от участка Д!движущегося со скоростью поперечного звука. I- начальная вил на, 2 отраженная вопна; V--10 км/с, №=20 км/с, и-17,9 км/с.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1) Разработан метод трехкратной высокоскоростной фотографии, позволивший существенно расширить возможности исследования динамики уединенных изгибных волн, сопровождающих АФМ вихри, в пластинках ортоферрита иттрия

2) Исследования динамики уединенных изгибных волн, сопровождающих антиферромагнитные вихри, в пластинках УРе03 разных толщин показали, что с увеличением толщины исследуемого образца максимальные амплитуды УИВ уменьшаются

3) Экспериментально установлено, что зависимость скорости движения УИВ, сопровождающей антиферромагнитный вихрь, вдоль доменной границы (и) от скорости самой доменной границы (у) имеет необычный нелинейный вид с максимумом, положение которого зависит от амплитуды УИВ Максимум достигается тем раньше, чем меньше амплитуда УИВ По мере приближения скорости доменной границы к предельному значению 20 км/с, равному скорости спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии, скорость УИВ стремится к нулю Это является следствием квазирелятивистской динамики АФМ вихря на квазирелятивистской доменной границе Полная же скорость УИВ (и>) с ростом скорости доменной границы (у) нелинейно растет и насыщается на уровне 20 км/с Происходит это тем раньше, чем меньше амплитуда УИВ

4) Необычный вид нелинейных зависимостей полной скорости движения УИВ (м>), сопровождающих АФМ вихри, и скорости движения УИВ вдоль ДГ (и) от скорости самой ДГ (у) может объясняться лишь существованием чрезвычайно больших гироскопических сил, действующих на вихри Это приводит к тому, что полная скорость движения УИВ достигает насыщения при скорости движения ДГ существенно меньшей ее предельной скорости Зависимости \vfvj и и(у) удовлетворительно описываются эмпирическими квазирелятивистскими формулами, представленными в диссертации Для убывающего участка

зависимости и(х) эта формула хорошо согласуется с уже известным выражением и2+у2=с2, где с - скорость спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии

5) Получены результаты по лобовому столкновению двух уединенных изгибных волн, сопровождающих АФМ вихри, с разными амплитудами при скоростях движения ДГ, близких к скорости звука В результате таких столкновений возможно получение УИВ малых амплитуд ~ 1мкм, генерация которых известными методами довольно затруднительна Солитоноподобного поведения АФМ вихрей в пластинках ортоферрита иттрия до сих пор не наблюдали Дальнейшие исследования в данном направлении могут способствовать обнаружению предела перехода от больших гироскопических сил к малым

6) При исследовании динамики уединенных изгибных волн, сопровождающих АФМ вихри, было обнаружено отражение УИВ, движущихся вдоль сверхзвуковой части доменной границы от участка ДГ, движущегося со скоростью поперечного звука Причем величина амплитуды УИВ оставалась неизменной, а значит не изменялась и величина топологического заряда вихря, менялся только его знак

Полученные результаты по необычной квазирелятивистской динамике уединенных изгибных волн, сопровождающих АФМ вихри, не наблюдаемой ранее ни в одном из магнитоупорядоченных веществ, и аннигиляция вихрей свидетельствуют о существовании необычно больших гироскопических сил, действующих на АФМ вихри А отражения, наблюдаемые в пластинках ортоферрита иттрия, лишний раз подтверждают вихревую природу изучаемых объектов Развитие теории гироскопической силы и релаксации позволит теоретически обосновать описанные в работе экспериментальные результаты

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1 Четкин М В , Курбатова Ю Н, Шалаева Т Б , Борщеговский О А Гироскопическая квазирелятивистская динамика антиферромагнитного вихря на доменной границе ортоферрита иттрия //Письма в ЖЭТФ - 2004 -Т 79 -Вып 9 -С 527-530

2 Четкин М В , Курбатова Ю Н , Шалаева Т Б, Борщеговский О А Гироскопическая квазирелятивистская динамика антиферромагнитного вихря на квазирелятивистской доменной границе ортоферрита иттрия //Новые магнитные материалы микроэлектроники (НМММ), XIX международная школа-семинар -Москва -Июнь -2004 - С 84-85

3 Chetkm М V , Kurbatova Yu N, Shapaeva Т В , Borschegovsky О А Quasirelativistic, gyroscopic dynamics of antiferromagnetic vortices on quasirelatmstic domain wall of an yttrium orthoferrite //Phys Lett A - 2005 -V 337 P 235-240

4 Chetkm M V , Kurbatova Yu N, Shapaeva T В , Borschegovsky О A Quasirelativjsm of the antiferromagnetic vortices dynamics m the yttrium orthoferrite //International Symposium on Magnetism (MISM) - Moscow -June -2005 -P 333

5 Четкин M В , Курбатова Ю H, Шалаева Т Б, Борщеговский О А Динамика антиферромагнитных вихрей в доменных границах ортоферрита иттрия //Новые магнитные материалы микроэлектроники (НМММ), XX международная школа-семинар - Москва. - Июнь - 2006 — С 57 — 58

6 Четкин М В , Курбатова Ю Н, Шапаева Т Б , Борщеговский О А Генерация и гироскопическая квазирелятивистская динамика антиферромагнитных вихрей в доменных границах ортоферрита иттрия //ЖЭТФ -2006 -Т 130 - С 181-188

7 Четкин М В , Курбатова Ю Н, Шапаева Т Б , Борщеговский О А Отражение антиферромагнитных вихрей на сверхзвуковой доменной

границе в ортоферрите иттрия //Письма в ЖЭТФ - 2007 - Т 85 - С 232235

8 Борщеговский О А Динамика доменных границ и антиферромагнитных вихрей в образцах ортоферрита иттрия //"Ломоносов 2007" -Москва, МГУ -2007

Цитируемая литература.

[1] Малоземов А, Слончевский Дж Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами //Мир -Москва -1982

[2] Фарзтдинов М М, Шамсутдинов М А, Халфина А А Структура доменных границ в ортоферритах//ФТТ -1979 -Т 21 -Вьга 5 -С 15221527

[3] Звездин А К, Попков А Ф Распространение спиновых волн в движущейся доменной границе//Письма в ЖЭТФ -1984 -Т 39 -Вып 8 -С 348-351

[4] Екомасов Е Г, Шабалин М А Динамика неелевской доменной границы с "тонкой" структурой в редкоземельных ортоферритах //ФТТ -2001 -Т 43 -Вып 7 -С 1211 -1213

[5] Звездин А К Нелинейная динамика спиновых вихрей в антиферромагнетиках //Краткие сообщения по физике ФИ АН - 1999 -Т 6 -Вып 28 -С 28-34

Отпечатано в копицентре «СТ ПРИН Г» Москва, Ленинские горы, МГУ, 1 Гуманитарный корпус www stprint ru e-mail zaka?@,stprint ru тел 939-33-38 Тираж 70 экз Подписано в печать 06 04 2007 г

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Кристаллическая и магнитная структура ортоферритов

1.2 Оптические и магнитооптические свойства ортоферритов

1.3 Структура доменных границ и антиферромагнитных вихрей

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ДОМЕННЫХ СТРУКТУР В ОБРАЗЦАХ ОРТОФЕРРИТА ИТТРИЯ

2.1 Приготовление образцов для исследований

2.2 Экспериментальные методы исследования динамики доменных структур

2.3 Метод трехкратной высокоскоростной фотографии

2.4 Азотный TEA - TEA лазер

ГЛАВА 3.КВАЗИРЕЛЯТИВИСТСКАЯ И СВЕРХЗВУКОВАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В ОРТОФЕРРИТЕ ИТТРИЯ

3.1 Квазирелятивистская динамика доменных границ

3.2 Предельная скорость движения доменных границ

3.3 Спектр спиновых волн

3.4 Магнитоупругие аномалии

ГЛАВА 4. ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ ВИХРЕЙ В ПЛАСТИНКАХ ОРТОФЕРРИТА ИТТРИЯ

4.1 Квазирелятивистская динамика антиферромагнитных вихрей

4.2 Лобовое столкновение пары антиферромагнитных вихрей

4.3 Отражение антиферромагнитных вихрей от участка доменной границы, движущегося со скоростью поперечного звука

ВЫВОДЫ

Диссертационная работа посвящена исследованию динамики спиновых вихрей в доменных границах (ДГ) пластинок ортоферрита иттрия разных толщин. Первые предсказания, указывающие на возможность существования в доменных границах ортоферритов спиновых вихрей, подобных вертикальным блоховским линиям ,(ВБЛ) в ДГ ферритов-гранатов, появились еще в конце 70-х [1,2]. Существование таких вихрей обусловлено наличием переходных участков доменных границ [1], разделяющих участки с противоположным вращением векторов антиферромагнетизма / и слабого ферромагнетизма т. Причем вектор т не отклоняясь от своего первоначального направления уменьшается до пуля, а затем вновь возрастает до своего максимального значения, изменив направление. Вращение вектора / происходит в плоскости доменной границы образца. Таким образом, исследуемые нами спиновые вихри являются аитиферромагнитными (АФМ). Один полный оборот вектора / соответствует топологическому заряду АФМ вихря 2ж.

Исследование динамики АФМ вихрей проводили методом высокоскоростной фотографии, позволяющим регистрировать динамические положения ДГ с «тонкой структурой» на цифровой фотографии. На полученных таким образом снимках наблюдались движущиеся вдоль доменной границы уединенные изгибные волны (УИВ), имеющие резкие передние и затянутые задние фронты, и отстающие от ДГ как целое. По-видимому, эти волны и сопровождают АФМ вихри, существующие и движущиеся в доменных границах пластинок ортоферрита иттрия.

Динамика УИВ, сопровождающих антиферромагнитные вихри, в доменных границах ортоферрита иттрия, как и динамика самих ДГ, является квазирелятивистской и сверхзвуковой. Зависимость скорости движения уединенной изгибной волны вдоль доменной границы (и) от скорости самой доменной границы (у) имеет необычный нелинейный вид с максимумом, положение которого зависит от амплитуды УИВ. По мере приближения скорости доменной границы к предельному значению 20 км/с, равному скорости спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии, скорость изгибной волны, сопровождающей вихрь, стремится к нулю. Это является следствием квазирелятивистской динамики АФМ вихря на квазирелятивистской доменной границе. Полная же скорость УИВ (>у) с ростом скорости движения доменной границы (у) нелинейно растет и насыщается на уровне 20 км/с. Такое поведение УИВ, сопровождающих АФМ вихри, можно объяснить существованием чрезвычайно больших гироскопических сил, действующих на вихри.

Квазирелятивистская динамика доменных границ и антиферромагнитных вихрей в пластииах ортоферрита иттрия {УЕеОу} с предельной скоростью движения 20 км/с делает возможным изучение релятивистских эффектов на примере движения доменных границ слабых ферромагнетиков со скоростями на четыре порядка ниже световых.

Интерес к изучению монокристаллов прозрачных ферродиэлектриков, особенно в виде тонких пленок и пластинок, обусловлен их уникальными магнитооптическими свойствами, позволяющими использовать их в системах связи и обработки информации. Появление первых качественных монокристаллов ферродиэлектриков приходится на середину 60-х. Успехи в изучении доменных структур в таких образцах в значительной степени связаны с получением оптически прозрачных магнитоупорядоченных кристаллов [3]. Появилась возможность для большего понимания физических свойств магнитоупорядоченных веществ посредством изучения статических и динамических доменных структур в тонких магнитных пленках прозрачных ферродиэлектриков.

На сегодняшний день наиболее подробно изучена динамика доменных структур для двух классов магнитоупорядоченных кристаллов - ферритов-гранатов и редкоземельных ортоферритов.

Редкоземельные ортоферриты обладают сильной орторомбической анизотропией и с макроскопической точки зрения ведут себя подобно антиферромагнетикам. Это дает им несомненные преимущества перед другим большим классом оптически прозрачных магнетиков - ферритами-гранатами, по макроскопическим свойствам схожими с ферромагнетиками [4]. В связи с малым спонтанным магнитным моментом, возникающим из-за взаимодействия Дзялошинского-Мория, нелокальное взаимодействие в слабых ферромагнетиках, обусловленное размагничивающими полями, весьма слабо и не оказывает существенного влияния на динамику ДГ, чего нельзя сказать о ферритах-гранатах. Наличие слабого ферромагнитного момента дает возможность изучать динамику доменных структур слабых ферромагнетиков под действием внешнего магнитного поля. В антиферромагнетиках такой возможности нет.

Ортоферриты на сегодняшний день являются единственными магни-тоупорядоченными кристаллами, обладающими сверхзвуковой динамикой ДГ и АФМ вихрей, и одними из первых искусственно синтезированных магнитных материалов, оказавшихся прозрачными в видимой и инфракрасной областях спектра. Малый коэффициент поглощения и большое фа-радеевское вращение определили высокую магнитооптическую добротность ортоферритов ~ 12 °/дБ на длине волны Я = 630 нм. Удачное сочетание оптических и магнитных свойств позволило именно в ортоферритах впервые наблюдать в проходящем поляризованном свете статические и динамические доменные границы [5]. Это открыло широкие возможности для практического использования ортоферритов.

Сочетание высокого магнитооптического контраста и больших скоростей движения ДГ делают ортоферриты весьма перспективными материалами для использования в управляемых транспарантах в разрабатываемых оптических устройствах хранения и обработки информации с высоким быстродействием и широкой полосой рабочих частот (до 100 МГц). А тот факт, что в пластинках ортоферритов, вырезанных перпендикулярно оптической оси, реализуется полосовая доменная структура, делает возможным их использования в магнитооптических модуляторах света, а также в качестве переключателей и дефлекторов. Кроме того, ортоферриты имеют крайне высокие подвижности доменных границ, что необходимо для работы устройств при низких управляющих магнитных полях.

Но, несмотря на всю практическую значимость данных исследований, изучение динамических свойств доменных границ и спиновых вихрей в ор-тоферритах представляет наибольшую научную ценность для разработки ряда фундаментальных проблем магнетизма.

Вопрос о том, как быстро можно изменить магнитное состояние ферромагнетика или антиферромагнетика имеет первостепенное значение для быстродействия систем магнитной памяти. В связи с этим необходимы методики определения магнитного порядка в ферромагнетиках и антиферромагнетиках с высоким временным разрешением. Магнитный порядок антиферромагнетиков может быть проконтролирован с помощью методики генерации второй гармоники света при его отражении. После освещения образца интенсивным световым лазерным импульсом фемтосекундной длительности можно экспериментально зарегистрировать время разрушения антиферромагнитного порядка. Это время в антиферромагнетиках О20з может составлять от нескольких единиц до десятков наносекунд [6].

Для решения вопроса о временах изменения магнитного порядка в ор-тоферритах туллия было предложено использовать методику фарадеевско-го вращения или двулучепреломления после освещения образца короткими фемтосекундными импульсами лазеров. Характерные времена осцилляций фарадеевского вращения или магнитного двулучепреломления при температурах ниже спиновых переориентации в ортоферрите туллия составляют от десятков до единиц пикосекунд [7]. Сверхбыстрое перемагничиваиие никеля, наблюдаемое с помощью полярного эффекта Керра, происходит за времена 0,5-1 пс [8].

В связи со всем вышеизложенным очевидно, что исследования динамики АФМ вихрей в слабых ферромагнетиках представляют большую научную и практическую ценность и направлены, в конечном счете, к выявлению возможностей увеличения быстродействия магнитомикроэлектрон-ных устройств. Переоценить значимость этих исследований довольно сложно.

Движущиеся доменные границы представляют собой нелинейные уединенные волны намагниченности - магнитные солитоны. Интерес представляет исследование зависимости скорости движения ДГ от величины продвигающего поля. Эти зависимости у ферритов-гранатов и ортоферри-тов существенно различаются. Если у ферритов-гранатов предельная скорость ДГ ограничивается скоростью Уокера и составляет сотни метров в секунду, то в случае ортоферритов, скорость ДГ является сверхзвуковой и равна максимальной скорости спиновых волн в слабых ферромагнетиках 20 км/с.

Исследования динамики доменных границ в прозрачных магнетиках проводили разными методами. Например, авторы работ [9] методом коллапса ЦМД получили максимальную скорость движения ДГ, равную 25 км/с. Но по причине большой погрешности метода, предельная скорость движения доменных границ оказалась несколько завышенной. Также динамику доменных структур исследовали методами Сикстуса-Тоикса и его магнитооптическим аналогом. Но наиболее качественным, удобным и, самое главное, точным методом исследования динамических свойств ДГ и спиновых вихрей в прозрачных ферромагнетиках оказался магнитооптический метод высокоскоростной фотографии, разработанный в работе [10].

При помощи этого метода была получена предельная скорость движения доменных границ в ортоферритах 20 км/с [11], равная скорости спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии.

Как уже было сказано выше, такая же сверхзвуковая динамика была обнаружена и при исследовании АФМ вихрей. Для описания необычного вида зависимости скорости вихря вдоль ДГ, а также его полной скорости, от скорости самой ДГ, была предложена аппроксимация, достаточно хорошо описывающая эти результаты.

Исследование динамических свойств АФМ вихрей осуществляли при помощи снимков, полученных методом цифровой высокоскоростной фотографии. На полученных таким методом изображениях наблюдается несколько положений динамических доменных границ с распространяющимися вдоль них уединенными изгибными волнами, имеющими резкие передние и затянутые задние фронты, и отстающие как целое от доменной границы. Эти волны сопровождают антиферромагнитные вихри, существующие и движущиеся в доменных границах пластипок ортоферрита иттрия [12,13].

Большой интерес представляют результаты по лобовому столкновению пары АФМ вихрей, сопровождаемых уединенными изгибными волнами малых амплитуд, при малых скоростях движения ДГ. Было экспериментально установлено, что аннигиляция АФМ вихрей в ортоферрите иттрия происходит вплоть до скоростей, близких к скорости звука, при этом соли-тоноподобного поведения, которое наблюдали в пленках ферритов-гранатов, в пластинках ортоферритов до сих пор не обнаружено. Такое поведение АФМ вихрей можно объяснить лишь действием на них необычно больших гироскопических сил. Дальнейшие исследования в этом направлении могут оказаться полезными для поиска перехода от больших гироскопических сил, действующих на АФМ вихри, к малым, аналогичных тем, которые действовали на ВБЛ в ферритах-гранатах. А частичная аннигиляция, имеющая место при столкновении двух антиферромагнитных вихрей с разными топологическими зарядами, сопровождаемых различными по амплитуде уединенными изгибными волнами, дает возможность получать результирующие вихри, сопровождаемые УИВ малых амплитуд, получение которых известными методами затруднительно.

Очень важными в феноменологическом отношении являются полученные результаты по отражению АФМ вихрей, движущихся вдоль сверхзвукового участка доменной границы от части ДГ, движущейся со скоростью поперечного звука. Полученные результаты подобны тем, которые имели место при превращении кинк - антикинк на конце Джозефсоновско-го контакта. Это указывает на сходство наблюдаемых нами вихрей с Джо-зефсоновскими и может являться подтверждением того, что рассматриваемые нами объекты в действительности имеют вихревую природу.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, выводов и списка цитируемой литературы.

Выводы.

1. Разработана методика трехкратной высокоскоростной фотографии, позволившая существенно расширить возможности исследования динамики уединенных изгибных волн, сопровождающих АФМ вихри, в пластинках ор-тоферрита иттрия.

2. Исследования динамики уединенных изгибных волн, сопровождающих аитиферромагиитиые вихри, в пластинках УРеОз разных толщин показали, что с увеличением толщины исследуемого образца максимальные амплитуды УИВ уменьшаются.

3. Экспериментально установлено, что зависимость скорости движения УИВ, сопровождающей антиферромагпитный вихрь, вдоль доменной границы (и) от скорости самой доменной границы (у) имеет необычный нелинейный вид с максимумом, положение которого зависит от амплитуды УИВ. Максимум достигается тем раньше, чем меньше амплитуда УИВ. По мере приближения скорости доменной границы к предельному значению 20 км/с, равному скорости спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии, скорость УИВ стремится к нулю. Это является следствием квазирелятивистской динамики АФМ вихря на квазирелятивистской доменной границе. Полная же скорость УИВ с ростом скорости доменной границы (V) нелинейно растет и насыщается на уровне 20 км/с. Происходит это тем раньше, чем меньше амплитуда УИВ.

4. Необычный вид нелинейных зависимостей полной скорости движения УИВ О), сопровождающих АФМ вихри, и скорости движения УИВ вдоль ДГ (и) от скорости самой ДГ (V) может объясняться лишь существованием чрезвычайно больших гироскопических сил, действующих па вихри. Они приводят к тому, что полная скорость движения УИВ достигает насыщения при скорости движения ДГ существенно меньшей ее предельной скорости. Зависимости \vfvj и и(у) удовлетворительно описываются представленной в диссертации эмпирической квазирелятивистской формулой. Для убывающего участка зависимости и(у) эта формула хорошо согласуется с уже известным выражением и2+у2=с2, где с - скорость спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии.

5. Получены результаты по лобовому столкновению двух уединенных изгибных волн, сопровождающих АФМ вихри, при скоростях движения ДГ, близких к скорости звука. В результате таких столкновений возможно получение УИВ малых амплитуд ~ 1мкм, генерация которых известными методами довольно затруднительна. Солитопоподобного поведения АФМ вихрей в пластинках ортоферрита иттрия до сих пор не наблюдали. Дальнейшие исследования в данном направлении могут способствовать обнаружению предела перехода от больших гироскопических сил к малым.

6. При исследовании динамики уединенных изгибных волн, сопровождающих АФМ вихри, было обнаружено отражение УИВ, движущихся вдоль сверхзвуковой части доменной границы от участка ДГ, движущегося со скоростью поперечного звука. Причем величина амплитуды УИВ оставалась неизменной, а значит не изменялась и величина топологического заряда вихря, менялся только его знак.

Полученные результаты по необычной квазирелятивистской динамике уединенных изгибных волн, сопровождающих АФМ вихри, не наблюдаемой ранее ни в одном из магнитоупорядоченных веществ, и аннигиляция вихрей свидетельствуют о существовании необычно больших гироскопических сил, действующих на АФМ вихри. А отражения, наблюдаемые в пластинках ортоферрита иттрия, лишний раз подтверждают вихревую природу изучаемых объектов. Развитие теории гироскопической силы и релаксации позволит теоретически обосновать описанные в работе экспериментальные результаты.

В заключение хочу выразить благодарность моему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Четкину Михаилу Васильевичу за предоставление интересной темы, помощь и обсуждение результатов работы. Хочу поблагодарить ведущего инженера кафедры магнетизма Курбатову Юлию Николаевну и младшего научного сотрудника, кандидата физико-математических наук Шапаеву Татьяну Борисовну за полезные советы и помощь в проведении экспериментов.

1.. Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.А., Халфииа А.А. Структура до-менных границ в ортоферритах. — ФТТ, 1979, т. 21, вып. 5, с. 1522 -1527.

2. Малоземов А., Слончевский Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами. М.: Мир, 1982, с. 384.

3. Иванов Б.А., Сукстанский А. Л. Нелинейные волны намагниченности вферритах. —ЖЭТФ, 1983, т. 84, вып. 1, с. 370-376.

4. Боков В.А. Физика магнетиков. С.-П.: Невский Диалект, 2002, с. 272.

5. Звездин А.К., Котов В.А. Магнитооптика тонких пленок. М.: Наука,1988, с. 192.

6. Fiebig М. Second harmonic generation and magnetic-dipole-electric-dipoleinterference in antiferromagnetic Cr203. — Phys. Rev. Lett., 1994, v. 73, № 15, p. 2127 -2133.

7. Kimmel A.V., Kirilyuk A., Tsvetkov A. Laser-induced ultrafast spin reorientation in antiferromagnetic TmFeCb. — Nature, 2004, v. 24, p. 429 435.

8. Koopmaks В., Kanpen M. Van. Ultrafast magnrtooptics in Nickel magnetism or optics? — Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, p. 844 850.

9. Konishi S., Kawamoto Т., Wada M. Domain Wall Velocity in YFeCb Exceeding the Walker Critical Velocity. — IEEE Trans, on Magn., 1974, v. MAG-10, № 3, p. 642-645.

10. Четкин M.B., Гадецкий C.H., Кузьменко А.П., Ахуткина А.И. Исследование сверхзвуковой динамики доменных границ в ортоферритах. — ЖЭТФ, 1984, т. 83, выи. 4. с. 1411 1418.

11. Четкин М.В., Шалыгин А.Н., А де ла Кампа. Скорость движения прямолинейной доменной границы в ортоферритах. — ФТТ, 1977, т. 19, вып. 11, с. 3470-3472.

12. Chetkin M.V. Kurbatova Yu.N. Generation, gyroscopic dynamics and collisions of Vertical Bloch Lines in orthoferrites. — IEEE Trans, on Magn., 1998, v. MAG-34, № 4, pt. 1, p. 1075 1077.

13. Четкин M.B., Курбатова 10.H., Шалаева Т.Б., Борщеговский О.А. Генерация и гироскопическая квазирелятивистская динамика аптифер-ромагнитных вихрей в доменных границах ортоферрита иттрия. — ЖЭТФ, 2006, т. 130, вып. 1(7), с. 181-188.

14. Звездин А.К., Попков А.Ф. Распространение спиновых волн в движущейся доменной границе. — Письма в ЖЭТФ, 1984, т. 39, вып. 8, с. 348 -351.

15. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971, с. 1032.

16. Лодиз Р., Паркер Р. Рост монокристаллов. М.: Мир, 1974, с. 540.

17. Kolb E.D., Wood D.L., Laudise R.A. The hydrothermal growth of rare earth. — J. Appl. Phys., 1968, v. 39, № 2, p. 1362 1364.

18. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. М.: Наука, 1980, с. 240.

19. Marezio М., Remeika J.P., Dernier P.D. The crystal chemistry of the rare earth orthoferrites. — Act. Cryst., 1970, v.26 B, № 12, p. 2008 2022.

20. Гуденаф Д. Магнетизм и химическая связь. (Пер. с англ. Д.М.Мазо и Б.Е.Белова) (Под. Ред. Б.Е.Левина и С.С.Горелика). М.: Металлургия, 1968, с. 325.

21. Treves D. Studies on orthoferrites at the Weizmann Institute of Science. — J. Appl. Phys., 1965, v. 36, № 3, p. 1033 1039.

22. Уайт P. Квантовая теория магнетизма-M.: Мир, 1985, с. 303.

23. Дзялошинский И.Е. Термодинамическая теория «слабого» ферромагнетизма антиферромагнетиков. — ЖЭТФ, 1957, т.32, вып.6, с. 1547 -1562.

24. Moriya Т. Anisotropic superexchange interaction and weak ferromagnet-ism. Phys. Rev., 1960, v. 120, № 1, p. 91 - 98.

25. Туров E.A. Физические свойства магиитоупорядоченных кристаллов (отв. Ред. С.В.Вонсовский). М.: Изд-во АН СССР, 1963, с. 224.

26. Туров Е.А., Найт В.Е. К теории слабого ферромагнетизма в редкоземельных ортоферритах. — ФТТ, 1960, т. 9, вып. 1, с. 10 18.

27. Bidaux R., Bouree J.E., Hamman J. Dipolar interactions in rare earth orthoferrites in YFe03 and HoFe03. — J. Phys. Chem. Sol., 1974, v. 35, No. 12, p. 1645- 1655.

28. Москвин A.C., Синицин E.B. Физика металлов и их соединений. (Отв.

29. Ред. А.Ф.Герасимов). Свердловск: Изд-во Уральского государственной университета, 1974, вып.2, с. 174.

30. Москвин A.C., Синицин Е.В. Антисимметричный обмен и модель четырех подрешеток в ортоферритах. — ФТТ, 1975, т. 17, вып. 8, с. 2495-2497.

31. Четкин М.В., Щербаков Ю.И. Магнитооптические свойства ортофер-ритов в инфракрасной области спектра. — ФТТ, 1969, т. 11, вып. 6, с. 1620- 1623.

32. Белов К.П., Белянчиков М.А., Левитин Р.З., Никитин С.А. Редкоземельные ферриты и аитиферромагнетики. М.: Наука, 1965, с. 319.

33. Bar'jakhtar V.G., Chetkin M.V., Ivanov В.А., Gadetskiy S.N., Dynamics oftopological magnetic solitons. Experiment and Theory, Berlin: Springer tracts in modern physics, v. 129, 1994, p. 190.

34. Четкин M.B., Дидосян IO.С., Ахуткина А.И., Червоненкис А.Я. Эффект Фарадея в ортоферрите иттрия. — Письма в ЖЭТФ, 1970, т. 12, вып. 11, с. 519- 520.

35. Ландау Л.Д., Лифшнц Е.М. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел. Собрание трудов Л.Д.Ландау. М.: Наука, 1969, т. 1, с. 128- 143.

36. Булаевский Л.Н. Гинзбург В.Л. О структуре доменной стенки в слабых ферромагнетиках. — Письма в ЖЭТФ, 1970, т. 11, с. 404 406.

37. Фарзтдинов М.М., Мальгинова С.Д. О доменной структуре редкоземельных ортоферритов. — ФТТ, 1970, т. 12, вып. 10, с. 2955 2962.

38. Белов К.И., Звездин А.К., Кадомцева А.Н. Переходы спиновой переориентации в редкоземельных магнетиках. — УФН, 1976, т. 119, вып.З, с. 447-486.

39. Четкин М.В., Курбатова 10.Н., Филатов В.Н. Уединенные изгибные волны на сверхзвуковой доменной границе ортоферрита иттрия. — Письма в ЖЭТФ, 1997, т. 65, вып. 10, с. 760 767.

40. Андреев А.Ф., Марченко В.И. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков. — УФН. 1980, т. 130, вып. 1, с. 39 64.

41. Мелихов Ю.В., Переход O.A. Динамика вертикальных блоховских линий в доменных границах. — ФТТ, 1984, т. 26, вып. 3, с. 924 -925.

42. Балбашов A.M., Червоненкис А.Н. Магнитные материалы для микроэлектроники. М.: Энергия, 1979, с. 217.

43. Shick L.K. Chemical polish for rare-earth orthoferrites. — Journ. Electro-chem.Soc., 1971, v. 118, № l,p. 179-181.

44. Sixtus K.J., Tonks L. Propagation of large barkhauzen discontinuities. — Phys. Rev., 1931, v. 37, № 7, p. 930 958.

45. Bobeck A.H., Danylchuk I., Remeika J.P., van Uitert L.C., Walters E.M. Dynamics properties of bubble domain. — Proc. Int. Conf. on Ferrites, Japan, 1970, p. 361 -364.

46. Четким М.В., Шалыгин А.Н., Де ла Кампа А. Измерение скорости движения доменных границ магнитооптическим способом. — ПТЭ, 1980, № 1, с. 207 209.

47. Chetkin M.V., Akhutkina A.I., Kuzmenko А.Р., Gadetsky S.N. Nonlinear domain wall dynamics in Yttriun and Thulium orthoferrites. — J. Appl. Phys, 1982, v. 53, №. 11, p. 7864 7866.

48. Kryder M.H., Humphrey F.B. A nano-second Kerr magneto-optic camera. — Rev. Dei. Instr., 1969, v. 40, № 6, p. 829 840.

49. Колотов О.С., Лобачев М.И., Погожев В.А. стробоскопическая магнитооптическая установка для изучения импульсного перемагничива-ния магнитных пленок. — ПТЭ, 1973, № 1, с. 218 220.

50. Ikuta Т. Shimizu R. The dynamic response of magnetic domain walls to applied fields in Yttrium orthoferrite, observed by a stroboscopic technique. — J. Phys. D.: Appl. Phys., 1974, v. 7, № 5, p. 726 738.

51. Четкин M.B., Гадецкий C.H., Ахуткипа А.И. Сверхзвуковая динамика доменных границ в ортоферрите иттрия. — Письма в ЖЭТФ, 1982, т. 35, вып. 9, с. 373-375.

52. Кузьменко А.П. Магнитоупругие взаимодействия при движении доменных границ в ортоферритах иттрия и туллия. — Всесоюзная школа-семинар, Донецк, 1982. с. 145 148.

53. Chetkin M.V., Gadetsky S.N., Filatov V.N., Kuzmenko A.P., Kiryushin A.V. Nonedimentional supersonic dynamics of domain walls in yttrium orthoferrite. — Abstract Join Inter, Conference, Pennsilvaniy, 1983, v. MAG-3M, EB-8.

54. Conger R.L., Moore G.H. Direct observation of high-speed magnetization reversal in films. — J. Appl. Phys., 1963, v. 34, № 4, pt. 2, p. 1213 1214.

55. Zimmer G.V., Morris T.M., Humphrey F.B. Transient bubble and stripe domain configurations in magnetic garnet materials. — IEEE Trans, on Magn., 1974, v. MAG-10, № 3, p. 651 -654.

56. Иванов JT.П., Логинов А.С, Рандошкин В.В., Телеспип Р.В. Динамика доменных структур в пленках ферритов-гранатов. — Письма в ЖЭТФ, 1976, т. 23, вып. 11, с. 627 631.

57. Hirano М., Kaneko М. Yoshida Т. Time resolved observation system for high speed motion of bubble domain in real time. — Japan J. Appl. Phys, 1977, v. 16, №4, p. 661 -662.

58. Иванов Л.П., Логинов А.С, Рандошкин В.В., Телеснин Р.В. О движении цилиндрических магнитных доменов в неоднородном импульсном магнитном поле. — ФТТ, 1977, т. 19, вып. 6, с. 1874 1877.

59. Четкин М.В., Бынзаров Ж.И., Гадецкий С.Н., Щербаков Ю.И. Исследование нелинейной динамики доменных границ в ортоферритах иттрия методом высокоскоростной фотографии. — ЖЭТФ, 1981, т. 81, вып. 5(11), с. 1898 1903.

60. Четкин М.В., Гадецкий С.Н., Кузьменко А.П., Филатов В.Н. Метод высокоскоростной фотографии для исследования динамики доменных границ. — ПТЭ, 1984, № 3, с. 196 199.

61. Heard H.G. Ultra-violet gas laser at room temperature. — Nature, 1963, November 16, p. 667.

62. Ericsson K.G., Lidholt L.R., Ultraviolet source with repetitive subnanosecond kilowatt pulses. — Appl. Opt, 1968, v. 7, №. 1, p. 211 -216.

63. Svedberg A., Hodberg L., Nilsson R. Observation of superradiant laser action in spark discharges in air at atmospheric pressure. — Appl. Phys. Lett, 1968, v. 12, №.3, p. 102- 104.

64. Saikan S. Subnanosecond Nitrogen Laser. — Japan J. Appl. Phys, 1976, v.15, №. l,p. 187 -188.

65. Salzman H., Strohwald H. High power subnanosecond pulse from a TEA-nitrogen laser with travelling wave excitation. — Opt. Comm., 1974, v.12, №4, p. 370-372.

66. Bergmann E.E. Coherent UV from a TEA N2 laser system. — Appl. Phys.1.tt, 1977, v. 31, №. 10, p. 661 663.

67. Jitsuno T. A multi-stage TEA N2 laser. — J. Phys. D.: Appl. Phys., 1980, v.13, №.8, p. 1405 1411.

68. Bergmann E.E., Hasson V. Gain, fluorescence and energy extraction characteristics of photostabilised atmospheric pressure UV nitrogen lasers. — J. Phys. D.: Appl. Phys, 1978, v. 11, p. 2341 2351.

69. Basting D., Schafer F.P., Steyer B. A simple, high power nitrogen laser. —

70. Opto-electronics, 1972, v. 4, №.1, p. 43 49.

71. Mitani Т., Nakaya T. Electro-optical diagnostic of а ТЕ N2 laser. — J. Phys. D.: Appl. Phys., 1978, v. 11, №. 15, p. 2071 2081.

72. Santa I., Szatmari S., Nemet В., Hebling J. Investigation of TEA-TE nitrogen laser system. — Opt. Comm., 1982, v. 41, № 1, p. 59 60.

73. Kagawa K., Kobayashi H., Ishikane M. Oscillator-amplifier system in N2 laser using the pressure-dependent formative time-lag of discharge. — Japan J. Appl. Phys, 1979, v. 18, № 11, p. 2187 2188.

74. Четким M.B., Звездин А.К., Попков А.Ф., Гомонов С.В., Смирнов В.Б.,

75. Курбатова Ю.Н. Диссипативные структуры на сверхзвуковой доменной границе ортоферрита. — ЖЭТФ, 1988, т. 96, вып. 1, с. 269 279.

76. Tsang С.Н., White R.L., White R.M. Transit-time measurements of domain wall mobilities in YFe03. — J. Appl. Phys., 1978, v. 49, № 12, p. 6052-6062.

77. Четкип М.В., Де Jla Кампа А. О предельной скорости движения доменной границы в слабых ферромагнетиках. — Письма в ЖЭТФ, 1978, т. 27, вып.З, с. 168 172.

78. Четкин М.В., Курбатова Ю.Н., Шалаева Т.Б., Борщеговский О.А. Гироскопическая квазирелятивистская динамика антиферромагпит-ного вихря на доменной границе ортоферрита иттрия. — Письма в ЖЭТФ, 2004, т. 79, вып. 9, с. 527 530.

79. Звездин А.К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках. — Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 29, вып. 10, с. 553 610.

80. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский АЛ. Нелинейные волны и динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках. — ЖЭТФ, 1980, т. 78, вып. 4, с. 1509- 1522.

81. Ландау Л.Д. Собрание трудов. М.: Наука, 1972, т.1, с. 254.

82. Gyorgy Е.М., Hagedorn F.B. Analysis of domain-wall motion in canted antiferromagnets. — J. Appl. Phys., 1968, v. 6, № 1, p. 88 90.

83. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский А.Л. Динамика доменных границ в редкоземельных ортоферритах. — Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 5, вып. 14, с. 853 -856.

84. Rossol F.C. Domain-wall mobility in ittrium orthoferrite. — Phys. Rev. Lett, 1970, v. 24, № 18, p. 1021 1023.

85. Huang M.L. Intrinsic domain-wall damping in yttrium orthoferrite. — Phys. Rev. Lett., 1972, v.29, № 7, p. 432 433.

86. Барьяхтар И.В., Иванов Б.А. Динамическое торможение доменной границы в слабом ферромагнетике. — Препринт ИТФ-83-ШР, Киев, 1983.

87. Котюжанский Б.Я., Прозорова Л.А. Параметрическое возбуждение спиновых волн в антиферромагнитном FeB03. — ЖЭТФ, 1981, т. 81, вып. 5(11), с. 1913 -1924.

88. Боровик-Романов A.C. Антиферромагнетизм. — Итоги науки. М.: Изд-во АН СССР, 1962, т. 4, с. 7 118.

89. Четкин М.В., Шалыгин А.Н., Де ла Кампа А. Скорость доменных границ в слабых ферромагнетиках. — ЖЭТФ, 1978, т. 75, вып. 6, с. 2345 -2350.

90. Четкин М.В., Ахуткина А.И., Шалыгин А.Н. Сверхпредельпые скорости доменных границ в ортоферритах. — Письма в ЖЭТФ, 1978, т. 28, вып. И, с. 700-704.

91. Четкин М.В., Ахуткина А.И. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках ортоферритах. — ЖЭТФ, 1980, т. 78, вып. 2, с. 761 -765.

92. Четкин М.В., Ахуткина А.И., Ермилова H.H., Кузьменко А.П., Дидо-сян Ю.С. Исследование движения доменных границ в ортоферритах иттрия и тулия. — ЖЭТФ, 1981, т. 81, вып. 6( 12), с. 2206 2211.

93. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский АЛ. О предельной скорости движения доменных границ в магнетиках. — ФТТ, 1978, т. 20, вып. 7, с. 2177-2187.

94. Елеонский В.М., Кирова H.H., Кулагин Н.Е. О точных решениях уравнений Ландау-Лифшица для слабых ферромагнетиков. — ЖЭТФ, 1980, т. 79, вып. 1(7), с. 321 -332.

95. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука, 1973, с. 591.

96. Балбашов А.М., Червоненкис А.Я., Антонов A.B., Бахтеузов В.Е. Влияние давления кислорода при синтезе па свойства монокристаллов ортоферритов. — Изв. АН СССР, сер. физич., 1971, т. 35, № 6, с. 1243 1247 .

97. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г., Славин А.Н. Наблюдение спин-волновых солитонов в ферромагнитных пленках. — Письма в ЖЭТФ, 1983, т. 38, №7, с. 343-347.

98. Winter J.M. Bloch wall excitation application to nuclear resonance in a Bloch wall. — Phys. Rev., 1964, v. 124, №. 2, p. 452-459.

99. Tsang C.H., White R.L., White R.M. Spin-wave damping of domain wallsin YFe03. — J. Appl. Phys., 1978, v. 49, №. 12, p. 6063 6074.

100. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А,, Сукстанский A.J1. Фононпое торможение доменной границы в редкоземельном ортоферрите. — ЖЭТФ. 1978, т. 75, № 12, с. 2183-2195.

101. Звездин А.К., Попков А.Ф., Резонансное торможение ДГ в периодически неоднородной среде. — Письма в ЖЭТФ, 1984, т. 10, вып. 5, с. 449-452.

102. Tsang С.Н., White R.L., White R.M. Bloch, Neel and head-to-head domain wall mobilities in YFe03. — AIP Conf. Proc., 1976, v. 29, p. 552 -553.

103. Chetkin M.V., Akhutkina A.I., Kuzmenko A.P., Gadetsky S.N. Nonlinear domain wall dynamics in Yttriun and Thulium orthoferrites. — J. Appl. Phys, 1982, v. 53, № 11, p. 7864 7866.

104. Четкин M.B., Кузьменко А.П., Гадецкий C.H., Филатов В.Н., Ахут-кина А.И. Взаимодействие движущейся доменной границы ортофер-рита с волнами Лэмба. — Письма ЖЭТФ, 1983, т. 37, вып. 5, с. 223 -227.

105. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А. Излучение рэлеевских волн и торможение доменных границ в слабых ферромагнетиках. — Письма ЖЭТФ, 1982, т. 35, с. 85-91.

106. Иванов Б.А., Лапченко В.Ф., Сукстанский А.Л. О сверхпредельном движении доменной границы. — ФТТ, 1983, т. 25, вып. 2, с. 3061 -3065.

107. Барьяхтар В. Г., Иванов Б. А, Четкин М.В. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках. — УФН, 1985, т. 146, вып. 3, с. 417 -458.

108. Гомонов С.В., Звездин А.К., Четким М.В. Вероятностное описание нелинейной динамики доменных границ. — ЖЭТФ, 1988, т. 94, вып. 1, с. 133 139.

109. Четкип М.В., Гадецкий С.Н., Филатов В.Н. и др. Сверхзвуковая нестационарность динамики доменных границ ортоферрита иттрия. — ЖЭТФ, 1985, т. 89, с. 1445 1457.

110. Уизем Дж. Б. Нелинейные волны. М.: Мир, 1977, с. 319.

111. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. М.: Мир, 1984.

112. Звездин А.К., Мухин А.А, Попков А.Ф. Магнитоупругие аномалии в динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках. — Препринт ФИАН СССР, М., 1982, № 108, с. 65.

113. Thiaville A., Ben Yousef J., Nacatani Y., et. al. On the influence of wall microdeformations on Bloch line visibility in bubble garnets. — J.Appl.Phys., 1991, v. 69, p. 6090 6095.

114. Ronan G., Theile J., Krause H.K., Engemann J. Study of VBL punch-throw thresholds by pulsed in-plane fields. — IEEE Trans, on Magn., 1987, v. 23, p. 2332-2334.

115. Chetkin M.V., Kurbatova Yu.N., Shapaeva T.B., Boschegovsky O.A. Quasirelativistic, gyroscopic dynamics of antiferromagnetic vortices on quasirelativistic domain wall of an yttrium orthoferrite. — Phys. Lett. A, 2005, v. 337, p. 235 -240.

116. Chetkin M.V., Kurbatova Yu.N., Shapaeva T.B. Quasirelativistic vortex on quasirelativistic domain wall of YFe03. — Abstracts of Joint European Magnetism Symposia, Dresden, 2004, September 5 10, p. 208.

117. Звездин А.К. Нелинейная динамика спиновых вихрей в аптиферро-магнетиках. — Краткие сообщения по физике ФИАН, 1999, т. 6, вып. 28, с. 28-34.

118. Екомасов Е.Г., Шабалип М.А. Динамика неелевской доменной границы с «тонкой» структурой в редкоземельных ортоферритах. — ФТТ, 2001, т. 43, вып. 7, с. 1211 -1213.

119. Четкин М.В., Смирнов В.Б., Парыгина И.В. Динамика кластеров бло-ховских линий в доменной границе пленок ферритов-гранатов с перпендикулярной анизотропией. — Письма в ЖЭТФ, 1987, т. 45, вып. 12, с. 597 601.

120. Четкин М.В., Парыгина И.В., Смирнов В.Б. Соударение кластеров вертикальных блоховских линий в доменных границах ферромагнетика. — Письма в ЖЭТФ, 1989, т. 49, с. 174 181.

121. Четкин М.В., Парыгина И.В., Смирнов В.Б., Гадецкий С.Н. Солитоны па динамической доменной границе ферромагнетика. — ЖЭТФ, 1990, т.97, вып. 1, с. 337-342.

122. Четкин М.В., Курбатова Ю.Н., Шалаева Т.Б., Борщеговский O.A. Отражение антиферромагнитных вихрей на сверхзвуковой доменной границе в ортоферрите иттрия. — Письма в ЖЭТФ, 2007, т. 85, с. 232 -235.

123. Papanicolaou N. Dynamics of domain walls in weak ferromagnets. — Phys.Rev. B, 1997, v. 55, p. 12290 12308.

124. Chetkin M.V., Kurbatova Yu.N. Dynamics and collisions of magnetic vortices in domain wall of orthoferrites. — Phys. Lett. A, 1990, v. 260, p. 108-112.

125. Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона. М.: Мир, 1984, с. 640,