Динамические основы волновой технологии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

УКРАИНСКИЙ Леонид Ефимович

УДК 531.3.

ДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВОЛНОВОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Специальности:

01.02.06. - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры 01.02.05. - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена в Научном центре нелинейной волновой механики и технологии Российской академии наук

Научный консультант: д.т.н., академик РАН, профессор Ганиев Р.Ф.

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., академик РАН, профессор Нигматулин Роберт Искандрович д.т.н. Георгиевский Владимир Павлович д.т.н., проф. Шклярчук Федор Николаевич

Ведущая организация:

Институт механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук

Защита состоится «28 » июня_2006 г.

в 15 часов на заседании диссертационного совета Д.212.125.05

МАИ по адресу: г.Москва, Волоколамское ш. д.4 в Московском авиационном

институте (государственном техническом университете)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ

Автореферат разослан

2006 г.

Ученый секретарь диссертациониого < к. т.н., доцент

В.Н.Зайцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Задачей многих технологических процессов, производимых в многофазных средах, представляющих собой взаимодействующие системы твердых, жидких и газообразных сред, является создание относительных движений фаз.

При гомогенизации эмульсий и суспензий в технологиях получения строительных материалов требуется обеспечить равномерное распределение компонентов по всему объему смеси. В энергетике при получении водотопливных эмульсий требуется обеспечить равномерное распределение капель воды в топливе, при этом должна быть осуществлена сортировка капель по размерам. В пищевой промышленности при гомогенизации молока и приготовлении различного рода смесей также необходимо обеспечить равномерное распределение дисперсных элементов в смеси, причем размеры дисперсных включений не должны превосходить определенных величин. Аналогичные технологические задачи должны быть решены во многих процессах разнообразных химических технологий, в фармакологии и др. отраслях народного хозяйства.

В процессах очистки жидкостей от механических примесей (при решении многих экологических проблем) требуется обеспечить движение твердых частиц и капель, взвешенных в дисперсионной жидкости с целью удаления загрязнений.

При пропитке пористых сред жидкостью, а также в процессах нефтегазодобычи требуется создавать движение жидкостей или углеводородосодержащих флюидов по порам пористого скелета, кроме того, для очистки призабойных зон продуктивных пластов требуется обеспечить перемещение загрязняющих пласт твердых частиц из пласта в скважины.

Во многих процессах экологии (биологическая очистка сточных вод, обеззараживание водопроводной воды) требуется создавать движения пузырьков газа относительно окружающей их жидкости, сортировать их по размерам, размещать и удерживать газ внутри жидкого объема.

В ряде процессов химической технологии и пищевой промышленности необходимо, наоборот, обеспечить удаление газа из жидкости, то есть дегазацию.

При разделении двух или нескольких жидкостей при их транспортировании по трубопроводам необходимо обеспечить ламинарный характер движения при значительных расходах и, наоборот, при необходимости перемешивания и гомогенизации смеси жидкостей полезное действие оказывает турбулизация течения медленно движущихся жидкостей.

Традиционные технологии для создания вышеперечисленных движений используют обычно внешние массовые силы, например, гравитационные и центробежные, либо специально созданные постоянные градиенты давления (последнее достигается, например, в процессах нефтедобычи путем нагнетания в пласт воды). В процессах гомогенизации применяют обычно мешалки различных конструкций с рабочим органом в виде вращающихся лопастей.

Типичными недостатками традиционных технологий являются ограниченность величин скоростей относительных движений фаз и невозможность осуществления гибкого управления относительными движениями фаз при использовании внешних массовых сил и градиентов давления, а также наличие застойных зон и недостаточно качественное перемешивание при использовании мешалок. В ряде случаев традиционные способы не позволяют в принципе осуществить те формы относительного движения фаз, которые требует технологический процесс.

В 70 - е годы прошлого века Р.Ф.Гапиевьш была выдвинута идея использовать для получения необходимых форм относительного движения фаз многофазных сред колебания и волны. Было предложено использовать вместо постоянных массовых сил силы иной природы. А именно, постоянные в среднем по времени силы, возникающие в неоднородных волновых полях в многофазных средах и действующие между их фазами. Эти силы

приводят к эффектам односторонне направленных относительных перемещений фаз. Для осуществления процессов гомогенизации было предложено использовать эффекты резонансной турбулизации и перемешивания многофазных систем, проявляющийся при колебательных воздействиях на многофазную среду.

На базе этой идеи возникла так называемая волновая технология. Она вобрала в себя весь предшествующий опыт развития вибротехники и ультразвуковой технологии, принципиально отличаясь от последних тем, что не ограничивается заранее каким-либо диапазоном вибрационных воздействий, а использует частоты и амплитуды исходя из требования осуществления именно тех форм движения, которые необходимы для проведения технологического процесса.

Следует отметить, что ряд родственпых по физическим механизмам эффектов был давно известен. Например, давно известен эффект радиационного давления. Для движения твердых частиц и газовых пузырьков в простейших волновых полях (плоские стоячая и бегущая волны) он наблюдался экспериментально еще в позапрошлом веке Кундтом, Ланжевеном, П.Н.Лебедевым и получил теоретическое объяснение в работах Бьеркнеса, Н.Е.Жуковского, Кинга, Вестервелта, ЛД.Ландау и Е.МЛившица, Л.П.Горькова, С.С.Духина. Некоторые из эффектов данного рода, как, например, акустические течения известны со времен Релея, Шлихтинга, Эккарта. Эффект затопления пузырей при одномерных колебаниях полости, заполненной жидкостью с газовыми пузырями был установлен в 50-х годах прошлого века Блейхом. Помимо упомянутых известны и другие работы,' в которых устанавливались возможности возникновения односторонне направленных в' среднем движений дисперсных фаз многофазной среды относительно дисперсионной жидкости при внешних колебательных воздействиях. Математически возникновение такого рода форм движения обусловлено наличием квадратичных нелинейных членов в уравнениях движения и фазовыми сдвигами между членами, представляющими сомножители этих квадратичных членов. Физически возможность возникновения односторонне направленных форм движения дисперсных фаз в волновых полях обусловлена тем, что суммарный импульс, передаваемый дисперсному элементу среды от волнового поля, за период колебаний может оказаться отличным от нуля.

Во всех упомянутых работах ненулевые в среднем по времени силы, действующие между фазами многофазных сред, оказывались величинами второго порядка малости по сравнению с колебательными составляющими. Поэтому почти всегда этими силами и сопровождающих их эффектами допустимо пренебрегать. Поэтому мысль об их практическом использовании никогда не возникала.

Вопрос о том, всегда ли данные силы пренебрежимо малы, либо для некоторых форм волновых полей они могут оказаться фактором, качественно определяющим динамику многофазной среды, является основным при оценке возможностей практического использования упомянутых эффектов на практике. Именно понимание того, что в ряде случаев такое возможно, позволило Р.Ф.Ганиеву выдвинуть идею, которая явилась основой при разработке так называемой нелинейной волновой механики и волновой технологии. Настоящая работа развивает эту идею, выдвигает на ее основе ряд принципиально новых постановок задач и приводит к новому научному направлению, имеющему ряд важных приложений. |

Разработка данного научного направления в работе осуществляется в рамках изучения трех моделей: твердые частицы, взвешенные в жидкости; пузыри и иные газовые включения, взвешенные в жидкости; а также жидкости, ограниченные податливыми границами. Все рассмотренные в работе задачи в рамках упомянутых моделей направлены на установление тех условий, когда при колебательных внешних воздействиях в рассматриваемых многофазных системах возникают не колебательные формы движения (односторонне направленные относительные движения фаз), либо нестационарные формы движения, способствующими перемешиванию среды, причем, величины скоростей односторон-

не направленных движений и количественные характеристики перемешивания таковы, что допускают эффективные технологические приложения.

Для оценки пригодности той либо иной формы движения многофазной среды для проведения технологических процессов следует определить стационарные в среднем по, времени силы, обусловленные волнами и действующие между фазами многофазной среды, и сопоставить их с известными, например, с гравитацией или со стационарным перепадом давлений. Особый интерес при этом имеют те случаи, когда традиционные подходы малоэффективны (например, в высоковязких средах, когда относительные скорости фаз, обусловленные различными их плотностями и, следовательно, различными величинами массовых сил, к ним приложенным, малы, либо когда использование внешних массовых сил невозможно). В работе развит общий метод получения уравнений односторонне направленных относительных движений фаз многофазных сред в волновых полях. Анализ полученных уравнений позволяет произвести оценки средних по времени сил, действующих между фазами в волновых полях, и оценить возможности их использования для реализации технологических процессов в произвольных пространственных волновых полях.

Такой анализ проведен для многофазных сред «твердые частицы - жидкость», «твердые частицы - газовые пузыри» для двух предельных случаев, когда в силах межфазного взаимодействия преобладают силы присоединенных масс и когда в силах межфазного взаимодействия преобладают вязкие силы. Установлены случаи, когда стационарные силы, обусловленные волнами, могут быть рекомендованы для использования в процессах волновой технологии.

При рассмотрении колебаний взвесей пузырей в сосудах проведен анализ условий (геометрических характеристик сосуда, частот и амплитуд колебаний), при которых пузыри будут располагаться в заданных областях среды, что весьма важно для технологических процессов перемешивания.

При рассмотрении многофазных сред типа насыщенных жидкостью пористых сред рассмотрены течения жидкости и газа в порах при колебаниях. Установлены случаи, когда скорости перемещения жидкости сквозь поры благодаря колебаниям стенок пор могут быть весьма существенны и пригодны для интенсификации фильтрационных процессов и повышения нефтеотдачи пластов при нефтедобыче. Установлены также динамические условия, определяющие односторонне направленное движение газового включения по капилляру, заполненному жидкостью при колебаниях. При одних значениях частот и амплитуд воздействий, газовые включения перемещаются вглубь пор, а жидкость вытесняется из них в более проницаемые элементы пласта. При других - наоборот, газ вытесняется из лор, а жидкость защемляется в слабопроницаемых порах. Последние результаты являются основанием для применения колебаний и волн при решении задачи повышения газоокон-денсатоотдачи пластов.

Кроме того, полученные результаты по движению газовых включений по колеблющимся капиллярам с жидкостью позволяют выработать рекомендации по предотвращению аварийных ситуаций в системах топливоподачи ЖРД. С их помощью удалось для обобщенной схемы топливоподачи двигателя и конкретных значений характеристик вибрации, которой подвергается система топливоподачи в эксплуатационных условиях, определить места, где может происходить скопление пузырьков. Образование таких скоплений особенно опасно при запуске насосов. Дело в том, что попадание газового скопления в насос в момент запуска способно привести к аварии. На основании расчетов удалось установить те начальные положения пузырей в системе топливоподачи, которые в эксплуатационных условиях могут в момент запуска насосов оказаться на входе в насосы. В местах этих опасных начальных положений было предложено дополнить конструкцию топливной магистрали дополнительными дренажами, Которые бы предотвратили возможности попадания пузырей на вход насосов в эксплуатационных условиях.

Использование волн, распространяющихся по стенкам транспортирующих жидкость элементов (поры пористых сред, разнообразные трубы и т.п.), может в ряде случаев

обеспечит существенное ускорение течений, а в других стабилизировать, либо дестабилизировать течение. Оба эти эффекта имеют широкие приложения. Например, для обеспечения существенных фильтрационных потоков флюида в углеводородосодержащих пластах при неф те- и газодобыче, а также для транспортирования жидкости и ее перемешивания в потоке, или, наоборот, для стабилизации течений в процессах разделения жидкостей в потоках.

Установленные в процессе выполнения работы явления и эффекты позволяют многократно интенсифицировать технологические процессы в самых различных отраслях народного хозяйства: в нефтяной и нефтеперерабатывающей промышленности и нефтехимии; в химической технологии; в энергетике; в экологии; в пищевой промышленности; в промышленности строительных материалов и др.

Таким образом, установление динамических основ волновой технологии представляет собой актуальную проблему механики многофазных сред, имеющую важное народнохозяйственное значение.

Цель работы.

Решение проблемы использования эффектов трансформации волнового и колебательного движения многофазных сред в односторонне направленные относительные движения фаз, а также в их нестационарные взаимопроникающие движения для эффективного решения технологических задач разделения, перемешивания и транспорта фаз.

Установление динамических эффектов относительного односторонне направленно-Я го движения фаз в многофазных средах в волновых полях, имеющих технологические приложения.

Создание методов анализа динамики относительного односторонне направленного в среднем движения фаз многофазных сред в волновых полях.

Анализ динамики твердых частиц и пузырей, взвешенных в жидкости, а также жидкости и газа в порах и узких каналах (в том числе с податливыми стенками) в волновых полях.

Анализ волновых процессов в насыщенных жидкостью пористых средах применительно к проблеме распространения волн в продуктивных пластах.

Научная новизна и значимость результатов исследований заключена

- в установлении новых эффектов трансформации колебательного движения в односторонне направленное относительное движения фаз многофазных сред в волновых полях, которые имеют технологические приложения;

- в разработке общих методов анализа возникновения в многофазных средах односторонне направленных относительных движений фаз в волновых полях;

- в получении новых технологических возможностей очистки жидкостей и газов, а также пор продуктивных пластов от механических загрязнений;

- в установлении новых технологических принципов и возможностей газонасыщения и дегазации жидкостей в трубопроводах и емкостях;

- в установлении новых технологических возможностей волнового вытеснения жидкости или газа из пор насыщенных жидкостью и газом сред;

- в создании методики определения мест возможного возникновения опасных с точки зрения функционирования топливных насосов газовых скоплений в линиях топли-Л воподачи;

- в установлении новых эффектов волновой стабилизации и дестабилизации течений применительно к технологическим процессам разделения и перемешивания жидкостей в течениях по трубопроводам с податливыми и подвижными стенками;

- в установлении резонансных характеристик модели призабойной зоны пласта с целью повышения амплитуды волнового поля;

- в установлении эффекта увеличения амплитуды высокочастотной составляющей волнового поля в насыщенных жидкостью пористых средах, моделирующих продукта в-

ные пласты нефтяных месторождений, при удалении от источника колебаний в случае двухгармонического возбуждения.

Достоверность основных научных результатов состоит в том, что некоторые из них при сравнении с экспериментальными результатами показали качественное, а в ряде случаев и количественное совпадение. Кроме того, она подтверждается тем, что в работе корректно используются строго обоснованные асимптотические методы нелинейной механики, в частности, метод усреднения Н.Н.Боголюбова.

Практическая ценность работы заключается в том, что

- установлены формы односторонне направленных движений фаз многофазных сред в волновых полях, которые могут быть эффективно использованы в технологических процессах различных-областей промышленности: нефтегазодобычи, химической технологии, нефтехимии, энергетики, экологии;

- установлены формы движений многофазных систем в волновых полях, при которых происходит локализация дисперсных элементов, а также разнонаправленное их движение в зависимости от плотностей и размеров, которые могут эффективно использоваться в процессах очистки сред, аэрирования, газирования и дегазации, а также в процессах разделения и гомогенизации;

- установлены условия усиления благодаря колебаниям гравитационного разделения частиц, взвешенных в жидкости, заключенной в колеблющийся резервуар;

- установлены условия ослабления действия внешних массовых сил благодаря колебательным воздействиям на суспензии, заключенные в колеблющийся резервуар, что может быть использовано при создании аппаратов для гомогенизации суспензий;

- анализ динамики пузырей в системах топливоподачи ЖРД при действии вибрации позволил выработать рекомендации по предотвращению попадания пузырей на вход насоса при его запуске;

- установлены возможности путем подбора характеристик податливости стенок транспортирующих жидкость элементов достичь стабилизации (для устройств разделения жидкостей) и или, наоборот, дестабилизации течений (для проточных устройств перемешивания);

- установлены условия аномально далекого распространения волн в пористых насыщенных жидкостью средах благодаря нелинейному параметрическому взаимодействию волн;

- определены резонансные частоты для волн в призабойных зонах скважин с перфорацией;

- разработанная с использованием установленных автором эффектов и расчетов волновая технология очистки призабойных зон пластов прошла ведомственную приемку и рекомендована к применению на предприятиях нефтедобычи.

Апробация работы.

Отдельные фрагменты работы докладывались на конференции по колебаниям механических систем в г. Киеве, в 1971г., на IX совещания по вопросам рассеивания энергии при колебаниях механических систем в г. Киеве в 1972 г., на III Всесоюзной научно-технической. конференции по прикладной аэродинамике в г.Киеве, в 1973 г., на Всесоюзной конференции по проблеме нелинейных колебаний механических систем в г.Киеве, в 1974 г., на VII конференции по нелинейным колебаниям в г. Берлине в 1975 г., на IV Международном симпозиуме по нелинейной акустике в г. Москве в 1975 г., на конференции «Проблемы нелинейных колебаний механических систем» в г. Киеве в 1978 г., на V Всесоюзной конференции по пневматическим и газовым приводам в г. Туле в 1981 г., на IX Международной конференции по нелинейным колебаниям в г. Киеве в 1981 г., на VIII Всесоюзном симпозиуме по распространению упругих и упруго-пластических волн в г.Новосибирске в 1986 г., на И-ой Международной конференции по нелинейным колебаниям в г. Будапеште в 1987 г., конференции по нелинейным колебаниям механических систем в г. Горьком, в 1987 г., на Международной конференции по прикладной аэроупру-

гости в г. Праге в 1989 г., на второй Всесоюзной конференции «Проблемы виброизоляции машин и приборов» в г. Иркутске в 1989г.,на всесоюзной школе-семинаре «Моделирование динамических процессов взаимодействия в системах тел с жидкостью» в г. Киеве в 1989 г., на Седьмом всесоюзный съезде по теоретической и прикладной механике в г. Ташкенте в 1991, на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике в г. Перми в 2001 г., на XXIII Российской школе по проблемам науки и технологий в г. Миассе в 2003 г.

Публикации.

Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 74 научных работах, в том числе в 4 научных монографиях, в 42 научных статьях, 3 авторских свидетельствах, 4 отчетах по НИР и 21 тезисе докладов на конференциях.

Структура диссертации.

Изложение материала собственных исследований автора строится таким образом, чтобы раскрыть решение поставленной в работе проблемы, а именно, проблемы использования эффектов трансформации волнового и колебательного движения многофазных сред в односторонне направленные относительные движения фаз, а также в их нестационарные взаимопроникающие движения для эффективного решения технологических задач разделения и перемешивания. .

Для этого последовательно рассматриваются различные модели многофазных сред: f твердые частицы, взвешенные в жидкости; газовые пузыри, взвешенные в жидкости; трубопроводы с податливыми и твердыми стенками, заполненные жидкостью; и, наконец, насыщенные жидкостью пористые среды.

Учитывая большое разнообразие рассмотренных в работе систем, для каждой из них приводится подробная постановка задачи, и описываются применяемые методы.

При обсуждении результатов указывается возможное практическое применение каждого из установленных эффектов.

Объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержит 239 страниц машинописного текста, 61 иллюстрацию. Библиографический список включает 103 наименования литературных источников.

Диссертация выполнена в Научном центре нелинейной волновой механики и технологии РАН.

Основное содержание работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Во введении описываются цели и задачи диссертации, раскрывается ее место в ряду других работ относящихся к основам волновой технологии, практическая ценность.

В первой главе при рассмотрении движения твердых частиц в жидкости отдельно рассматриваются случаи низкочастотных воздействий, когда жидкость допустимо моделировать несжимаемой и высокочастотных воздействий, когда сжимаемостью жидкости пренебрегать нельзя. Для первого случая несущая среда считалась идеальной, а вязкость учитывалась лишь в процессах взаимодействия между несущей средой (жидкостью) и несомыми включениями. I

Исходные уравнения для первого случая выбирались следующим образом:

Зр„ , Г ч ^ <А, 1 1 L г

+ div(p V ) = 0, —f =--5-Vi> + — К„ + g.

3' dt p„ P„ (1)

P,° =1, p\= p' = const, A + р2(р'У1 =1 (n = 1,2; j = 3 - n)

Здесь p„ и v„ (л = 1, 2) — средние плотности и скорости соответственно, причем значение индекса п = 1 отвечает несущей среде, п = 2 — «среде» частиц, р\ — истинная плот-

ность частиц, Р — давление, К^ — функции межфазного взаимодействия, £ — безразмерный с масштабом ЬП2 вектор ускорения свободного падения. Предполагалось, что функции Куп могут быть представлены в виде суммы двух слагаемых, первое из которых

обусловлено лобовым сопротивлением в соответствии с законом Стокса и допустимо пренебрегать силами Бассэ, обусловоенными нестационарностью вязкого пограничного слоя, образующегося вокруг частицы, а второе — эффектом присоединенных масс. Такой подход справедлив, когда движение частиц относительно несущей среды характеризуется малым числом Рейнольдса: йе =Я IV1 - V 21V1«1, где V — кинематический коэффициент вязкости несущей среды, и, кроме того, либо ^^ « Л, либо » Л, причем, в первом случае преобладает сила присоединенных масс, а во втором - сила Стокса. Функ-

где/^и

а!

цииК ■ представлялись в виде А',, = -Ка = — 1 Р

К2— эмпирические коэффициенты лобового сопротивления и присоединенной массы соответственно, которые зависят, вообще говоря, от формы частичек, их концентрации, а также от расстояния до стенок полости. Однако, если минимальное расстояние между соседними частицами и до стенок сосуда 1 гораздо больше линейного размера частиц К, и форма их близка к сферической, то в уравнениях, отнесенных ко всему объему фазы частиц, с погрешностью меньшей, чем Я3!'3, можно считать, что Кг = I / 2, и с погрешностью меньшей, чем ЯГ1, - К, = 4,5уП~'Я~2. Рассмотрение ограничивалось случаем малой объемной концентрации фазы частиц в смеси (р2 « р').

Исходя из вышеприведенных уравнений устанавливались формы односторонне направленных движений частиц, взвешенных в жидкости, которая полностью заполняет эллипсоидальную полость, совершающую пространственные колебательные движения. Такая постановка моделирует ситуации в емкостях машин для перемешивания и гомогенизации (либо разного рода механической обработки) суспензий.

Фиг. 1

Предположим, что твердое тело, имеющее полость, заполненную смесью несжимаемой жидкости и твердых частиц, закреплено в кардановом подвесе, который установлен на неподвижной платформе (фиг. 1). Точка О неподвижна относительно платформы. В декартовой системе координат Оххх2х3 с началом в точке О, жестко связанной с полостью, в предположении потенциальности течения жидкости уравнение движения частиц можно представать следующим образом:

+ 2ajx?, + Bxf, + coxcox rs + ha(r, + wx r4) = hcN(p + +3or + ® x Vp + [(Vp - В X rj • v] V(K>| + 2a(p' - l)g

где гч - радиус-вектор частицы, ¿S - угловая скорость твердого тела с полостью, <р — (¡>{t, г) — потенциал скорости жидкости, производные от которого по пространственным координатам и времени, фигурирующие в правой части (2), берутся в точке г — гч.

В общем случае уравнение (2) может служить основой для исследования процессов перемешивания сред при пространственных движениях содержащей среду полости. Оно может бьггь использовано для установления оптимальных движений, обеспечивающих наиболее качественное перемешивание. Для этого достаточно определить поле траекторий частиц внутри полости и вычислить по ним характеристики перемешивания. Таким образом, может быть найдено оптимальное движение бетономешалок, смесительных устройств типа «пьяная бочка» и, вообще, любых смесителей, использующих пространственное движение.

Во всех рассмотренных в работе случаях была установлена трансформация колеба-^ тельного движения частиц, обусловленного вовлечением частиц в колебательное движе- ™ ние окружающей их жидкости, в односторонне направленное под действием возникающих в рассмотренных потоках вибрационных сил. Были установлены аналитические зависимости вибрационных сил от характеристик волновых полей жидкости и свойств частиц, которые позволяют дать количественные оценки возможностей технологического использования установленных эффектов.

Для частиц, помещенных в полость, полностью заполненную несжимаемой жидкостью (Фиг.1), оказывается возможным путем придания полости определенных форм движения, либо усиливать действие гравитационных сил (таким образом, открывается возможность интенсификации процесса гравитационного разделения частиц по плотностям), либо наоборот уменьшать вредное влияние эффектов гравитационного разделения на процессы образования гомогенных суспензий и перемешивания.

Для случая, когда сосуд с полостью эллипсоидальной формы, поверхность которой

2 2 2 X X X

описывается в системе координат Ох,х2х, выражением —Н—~ Ч—= 1, содержащей

a b С

взвесь твердых частиц в несжимаемой жидкости, подвержен угловой вибрации вокруг осей Ох, (/ = 1,2, 3) т. е. углы в\, 0¿ и 0¡ — заданные периодические функции времени: 9¡ = d¡ sin fIt (i = 1,2,3), где d¡ — амплитуды (d, <S. l), Í2 — частота колебаний, было

установлено следующее. На частицы действует вибрационная сила, имеющая составляющую вдоль оси Охз, W3 « 3 t \_dld1kikJxi + d2d3k2k3x2 + (d¡k¡ + d2k¡ )х3],

. и — с , с■ — и . и — о , соотношениями:^ = —--,/t2 = —--,/tj = —--, р — отношение плотности

где коэффициенты к, (¡=1,2, 3) полностью определяются формой полости следующими

иг „2 г г 2

О — С , _ С — a j. _ а ~~"

U2 „2 >к2 ~ 2 , 2 >*Э ~ 2 . .2 о + с с + а а + о

частиц к плотности жидкости. Таким образом, плоскость, проходящая через начало координат системы Oxtx2x3 с координатными ортами е,, е2, е3, с нормалью

sign (p'-l) [dld3klk3ei + d2d3k2k^i2 + (dfk? + d2k2 )еЛ

П --, I --, делит полость на две

+ dldlkl^ + (dtf + d\klf части. В той из них, где лежит положительная полуось Ох3 (ниже будем называть ее

верхней), действие вибрационной силы направлено противоположно равнодействующей сил тяжести и Архимеда: частицы легче несущей жидкости под действием вибрационной силы принуждаются к затоплению, частицы тяжелее несущей жидкости - к всплытию.

В оставшейся части полости (ниже будем называть ее нижней) действие вибрационной силы противоположно. Следовательно, в верхней части полости создаются благоприятные условия для перемешивания благодаря ослаблению разделяющего частицы по плотности действию гравитационного разделения, а в нижней - для разделения. Отметим, однако, что в случае, когда частоты и амплитуды колебаний таковы, что вибрационная сила существенно превосходит равнодействующую сил тяжести и Архимеда, в верхней части полости возникают равновесные положения: устойчивое для частиц более легких, чем несущая среда и неустойчивое для более тяжелых, чем несущая среда частиц. При этом перемешивание суспензий с частицами более легкими, чем несущая среда затрудняется. Для них наоборот осуществляется явление локализации вблизи устойчивого равновесного положения. Технологическими приложениями здесь может быть не гомогенизация и перемешивание, а очистка жидкости от посторонних включений, либо разделение частиц по плотностям. Что касается суспензий с более тяжелыми, чем несущая среда частицами, то возникновение неустойчивого седлового положения равновесия не только не ухудшает условий перемешивания, но в силу возможности возникновения двоякоасим-птотических траекторий Пуанкаре, не сводящихся к сепаратриссам, может повысить качество перемешивания. В случае возникновения сепаратрисе возможно появление периодических замкнутых траекторий, также способствующих перемешиванию.

Наряду со случаем трехосной одночастотной вибрации полости в работе были рассмотрены и некоторые другие формы движения полости, которые также оказались плодотворными для технологических приложений.

На левой части фиг. 2 иллюстрируется случай трехосной вибрации с разными несоизмеримыми между собой частотами по разным осям. На плоскости [р\ Щ, где параметр Ж— с1\И\к\ + (¡^П^к^, показаны области существования различных форм движения. Для точек, принадлежащей области I, реализуется затопление частиц, схематично показанное на рис. «а», причем, в зоне под центральным горизонтальным сечением полости частицы тонут быстрее, чем при отсутствии вибрации, а в зоне над центральным горизонтальным сечением частицы тонут медленнее. Для точек, принадлежащих области II (схема «б»), реализуется ускоренное затопление частиц, расположенных в начальный момент в покое под центральным горизонтальным сечением, и замедленное для частиц, расположенных в начальный момент в покое над центральным сечением, но под неустойчивым равновесным положением, и, наконец, реализуется всплытие частиц, расположенных в начальный момент в покое над неустойчивым равновесным положением. Таким образом, создаются благоприятные условия для перемешивания и гомогенизации суспензий с частицами, более тяжелыми, чем несущая жидкость, в области над центральным горизонтальным сечением полости и - для очистки жидкости от частиц в области под центральным горизонтальным сечением. Далее, точкам области ДГсоответствует схема движения «в», а точкам области IV - схема «г». Эти схемы движения реализуются для частиц, более

Фиг.2

легких, чем несущая среда. Они могут быть реализованы с целью эффективной очистки жидкости или локализации частиц в определенной зоне.

На правой части фиг.2 схематично иллюстрируется формы движения частиц более легких, чем несущая среда, в полости, вращающейся вокруг одной из осей (вертикальной) и совершающей угловые колебания вокруг двух других. При этом в зависимости от плотностей частиц и геометрической формы полости, а также от параметров движения полости может реализоваться один из трех качественно отличных между собой форм движения: притяжение частиц к горизонтальной плоскости, отталкивание частиц от горизонтальной плоскости, всплытие частиц.

Полученные результаты можно рассматривать, как обоснование проведения экспериментальных исследований, которые должны предшествовать практической разработке машин и аппаратов, реализующих технологически установленные эффекты.

При рассмотрении движения твердых частиц, взвешенных сжимаемой жидкости использовались следующие уравнения

За, , - 1 „ 1 „„ 1 г?

if+dlv(p-v")=0' K»+g-Л° = Р' = const, л(а°)~' + PlipV =1 (" = 1,2; j = 3 - n) рв/»+до_1+Г^1(д._1), (3)

Здесь Рц — давление в той точке несущей среды, где р\ = р,\ Г — эмпирический постоянный коэффициент, зависящий от физических свойств несущей среды.

При описании сил, действующих на частицы, использовалось приближение квазинесжимаемости, т.е. они описывались по формулам, справедливым для несжимаемой жидкости, но с учетом переменности ее плотности как параметра. Этот приближенный подход справедлив, если характерная длина, на которой меняется плотность несущей фазы много больше размера частицы. Все другие предположения, принятые при описании движения частиц в несжимаемой жидкости, считались выполненными.

При малых значениях концентраций частиц система (3) распадается. Движения фазы частиц в волновом поле описываются следующим уравнением:

гч + ahr, = 3 а---h ah5\ - 6 p'a'gSp + Г a2 dp - аг {врУЛИг^ +

аг * (4)

+6р'а7бр^— + 3а{5\ • V)Sv - cc2hSpS\ + 6ра3£(6р)2 + 2(р' -1 )ag 6t

При исследовании движения твердых частиц, взвешенных в волновых полях сжимаемой жидкости, была разработана оригинальная методика выявления односторонне направленных движений частиц в волновых полях, который в аналитическом виде дает возможность нахождения уравнений, описывающих односторонне направленные движения частиц в произвольных волновых полях. Поскольку стационарная составляющая силы, определяющая односторонне направленное перемещение фазы частиц существенно зависит от формы колебательного движения, совершаемого частицами в волновом поле, то отдельно рассматривались два режима: режим присоединенной массы, когда колебания частиц близки к колебаниям частиц в идеальной жидкости и сопротивление движению частиц может быть описано эффектом присоединенных масс, и вязкий режим, когда колебания определяются в основном законом Стокса. Для таких ограничений на течения были найдены выражения для вибрационных сил действующих на частицы в волновых полях в сжимаемых средах. Уравнения "медленного" движения частиц в волновом поле получено в следующем виде:

= } + 2(р,-1)а§ + Й>,

at I dt \

где^, - радиус-вектор медленного перемещения частицы в волновом поле,

а = (2р' +1)"' | к = ; IV - вибрационная сила; г] - динамическая вязкость несу-

щей среды. Выражения для вибрационных сил оказались различными для рассматриваемых режимов.

Для режима присоединенной массы:

Г =

аЬ5р5% - З(с5у • V,

+ 6р'аг5р—+

+9а

+9а

где 6\ и 8р — мопогармонические по явно входящему времени части возмущений скорости и плотности среды соответственно, <57 и 5р - независимые от времени части возмущений скорости и плотности среды соответственно, черта над выражениями означает усреднение по явно входящему времени.

Для вязкого режима: УУ ■

Г^Н'^У • У)<5У^ - а1 Щ^- • V,

5г

доу | 81

д8\

„ + 6р'аг I 8р 81 \ 81

дбч

+2(1 -р')а3ИХ

2{Зу • + + ¡их

бр

55у 81

где х '■

■■ А1 (5 -2р') + 3(2р' +1)2, к = Ьг+6р' + 3,

1 + а Н

■ На основании вышеприведенных общих формул для ряда простейших волновых полей (бегущая и стоячая плоские волны, сферическая бегущая волна) установлены условия возникновения двух характерных режимов движения частиц: односторонне направленный дрейф и локализация вблизи устойчивых равновесных положений. Кроме того, указана возможность возникновения адвекции вблизи седловых положений равновесия.

с„«о

ВДейфк

Двюигю

2

/з

В^новф« движем

Вот мое яви» !кке ■V

т 1

Др \ н г

„

кх т* N

1 1

Фиг.З

Полученные результаты могут найти применение при разработке научных основ технологий гомогенизации эмульсий и суспензий, разделения частиц, взвешенных в жидкости, по плотностям и размерам, а также перемешивания. На фиг.З в координатах {р, д), Зг.'П

где а —7-т—;—, показаны карты возможных движении частиц в поле стоячей волны, 4£СоР„ СОЕ 5

расположенной между двумя горизонтальными плоскостями, отстоящими друг от друга на расстояние £с(Д2. На одной из них <5у= 0, а на другой заданы гармонические пульсации давления с амплитудой модуль ускорения свободного падения. Слева показаны формы движения для случая режима присоединенной массы, а справа - для вязкого режима.

В работе были проанализированы также и движения частиц в других волновых полях, которые позволили сформулировать важный для технологических приложений вывод: реализация рассмотренных форм движений делает возможным разделение частиц по плотностям и размерам, причем, подбирая плотность несущей жидкости, а также частоту и амплитуду ее колебаний определенным образом, можно обеспечить разнонаправленное движение любой пары частиц несовпадающих плотностей и размеров. В качестве примера приведем полученные выражения для вибрационной силы в бегущей волне. Для режима

Следует подчеркнуть, что приведенные здесь формулы для вибрационной силы для конкретного случая плоской бегущей волиы существенно отличаются от известных формул, полученных, например, в работах (King L. V., On the acoustic radiation pressure on sphere, Proc. Roy. Soc., London, Ser. A 147, vol. 212, Xs 861; Горьков Л. П., О силах, действующих на малую частицу в акустическом поле идеальной жидкости, ДАН СССР, т. 140, в. 1,1961) для силы радиационного давления, действующей на частицу ь плоской бегущей волне в идеальной жидкости, так как она пропорциональна вязкости несушей среды. Кроме того, упомянутые формулы Л.Кинга и Л.П. Горькова для радиационного давления в плоской бегущей волне идеальной жидкости устанавливают, что радиационное давление пропорционально шестой степени безразмерного радиуса частицы R/L (или третьей, если она отнесена к единице объема частицы). В настоящей работе членами выше третьей степени безразмерного радиуса частицы (или нулевой, если она отнесена к единице объема частицы) пренебрегалось. Поэтому упомянутая здесь сила радиационного давления, найденная в вышеупомянутых работах Л. Кинга и Л.П. Горькова, не могла быть обнаружена. Однако в настоящей работе была обнаружена другая сила, зависящая от вязкости, которая оказалась существенно больше, чем радиационное давление. Даже при условии малости коэффициента вязкого трения h (режим присоединенной массы) величина ее может значительно превосходить силу радиационного давления для некоторых значений радиусов частиц R и частот колебаний £ï. В условиях вязкого режима при малых размерах частиц (например, для аэрозолей) и не слишком больших частотах (например, в низкочастотном звуковом диапазоне s 1 кГц) эта сила превосходит радиационное давление на много порядков.

Кроме того, в работе были установлены аналитические выражения для вибрационных сил, действующих на частицы в сферической бегущей волне, анализ которых позволил выявит области притяжения и отталкивания между частицами и источником колебаний. Одним из приложений полученных результатов является технология флотации, ко-

присоединенной массы W = е2 —2р) ^ дм вязкого режима

2р^г(2р' + \)"

где h = S^'iT'-R"2.

торая применяется при решении экологических задач, а также в ряде процессов обогащения руд полезных ископаемых.

При рассмотрении движения газовых включений в волновых полях изложение строилось таким образом, чтобы охватить два класса систем, встречающихся на практике: системы с пузырями, малыми по сравнению с размерами ограничивающих течение трубопроводов и полостей (вторая глава); и капиллярные системы с трубками, диаметры поперечных сечений которых близки к диаметрам поперечных сечений самих газовых включений (третья глава).

Во второй главе работы рассматривалось движение мелких по сравнению с масштабом течения жидкости пузырей, взвешенных в колеблющейся несжимаемой жидкости. Сначала излагаются результаты, подобные тем, которые были установлены для твердых частиц, а именно, движения пузырей, взвешенных в вязкой жидкости, заполняющей цилиндрический трубопровод и совершающей осевые колебания под действием гармонического перепада давления.

Принималось, что все предположения, принятые при рассмотрении движений твердых частиц в жидкости остаются справедливыми, в частности, концентрация пузырей в смеси считалась малой. Дополнительно принималось, что во время движения масса газа в пузырьке остается постоянной, а форма пузырька - сферической; в уравнениях движения массой газа внутри пузырьков можно пренебречь по сравнению с присоединенной массой окружающей жидкости; сжимаемостью жидкости пренебрегалось; связь между давлением и плотностью в газе внутри пузырька задавалась уравнением политропы, причем, принималось, что плотность газа внутри каждого пузырька — функция только времени. При рассмотрении движения мелких пузырей в трубопроводе внешними массовыми силами пренебрегалось. Вязкость жидкости учитываться не только в процессах взаимодействия между пузырьками и жидкостью, но и при определении движения самой жидкости. Так же, как и для случая твердых частиц, в случае малой концентрации пузырей система уравнений движения многофазных сред распадается на две системы, одна из которых описывает течение несущей среды (в настоящем случае вязкой несжимаемой жидкости) и не зависит от движения дисперсной фазы пузырьков, а другая - движение дисперсных элементов (в данном конкретном случае - газовых пузырьков) в поле течения жидкости, которое в рамках принятых предположений может быть найдено независимо. Эти системы имеют вид: для жидкости

где г- безразмерное время с масштабом 1 / о (со - масштаб частоты - ниже - частота

мер течения жидкости - масштаб длины, ниже радиус трубы, V - кинематическая вязкость жидкости (которая здесь предполагается постоянной); - для дисперсной фазы (пузырьков)

= О

(3)

пульсаций потока в трубе); Ке = число Рейнольдса, г0 - характерный линейный раз-

(4)

где гл = Гп(т) - безразмерный (с масштабом г0) радиус-вектор центра пузырька в лагран-жевых координатах; Л = Л(г) - безразмерный текущий радиус пузырька с масштабом Ко, за который принимается радиус пузырька при давлении газа внутри него р0 (отметим, что

при принятых выше предположениях Ко зависит от массы газа пузырька); = р011~1г -давление внутри пузырька, безразмерный радиус которого К, а у - показатель политропы

в уравнении состояния, выписанного для газа внутри пузырька; / = ; сг - коэффици-

К

ент поверхностного натяжения жидкости, Ь — длина трубопровода.

р=р0-££сошг Д- /-

Э/.О' О • _£) о

7

'Го

Фиг.4

Введенные обозначения и граничные условия пояснены на фиг.4. На схематичном рисунке (фиг.4), соотношения между истинными размерами рассматриваемых пузырьков и размерами трубопровода не выдержаны (истинные размеры рассматриваемых пузырьков существенно меньше по сравнению с размерами трубопровода, чем изображено на фиг.4). Для рассматриваемых в работе случаев го/Л2> 10. Решение соответствующей краевой задачи для жидкости, подчиняющейся уравнениям Навье-Стокса (3), было получено Гельмгольцем. Подставляя выражения для скорости жидкости и давления в (4), получаем уравнения для определения движения пузырьков в поле скоростей вязкой жидкости в трубопроводе под действием гармонического перепада давления на его концах..

В результате проведенных исследований было установлено, что на пузыри в течении действует вибрационная сила, направленная вдоль оси трубопровода, которая обусловлена взаимодействием поступательных колебаний пузырей с пульсациями. Следовательно, траектории центров первоначально покоящихся пузырьков (по крайней мере на конечном интервале времени) представляют прямые, параллельные оси трубопровода. Направление действия вибрационной силы на пузырек зависит как от местонахождения пузырька в трубопроводе, так и от его размера и частоты колебаний жидкости. Покоящиеся в начальный момент пузыри, находящиеся на разных расстояниях от оси трубопровода, могут дрейфовать в противоположных направлениях.

Фиг.5

На фиг. 5 показаны области на плоскости координат {Яе, г} для разных значений отношения / (г - расстояние рассматриваемой траектории от оси трубы, а / = — и Яе =

До2

где дрейф частиц происходит в направлении к тому сечению трубопровода, где давление - фиксировано. Вне этих областей дрейф происходит в направлении источника колебаний. Области пронумерованы следующим образом: первый цифровой индекс определяет порядковый номер области при перемещении слева направо по оси Яе, второй цифровой индекс определяет значение параметра /, для которого данная кривая построена (цифре 1 второго индекса нумерации соответствует / = 500, цифре 2 — 1 — 5000, цифре 3 — / = 500000, цифре 4 - / = Ю10 и, наконец, цифре 5 - / = те). Границы областей представляют собой своеобразные петли, которые расширяются при увеличении параметра /, что соответствует при фиксированном радиусе трубы уменьшению радиуса пузырьков. То есть каждая петля охватывает все петли, отвечающие более крупным радиусам пузырьков.

Проанализируем, исходя из фиг. 5, характер изменения движений пузырьков в трубе в зависимости от значений числа Рейнольдса, то есть при фиксированных значениях радиуса трубы и вязкости жидкости от частоты.

При малых частотах колебаний все покоящиеся в начальный момент пузыри независимо от их начального положения дрейфуют в направлении к источнику колебаний. Таким образом, труба, один конец которой открыт, и на нем значение давление фиксировано и не изменяется, а на другом задается пульсирующее давление с частотой о, удовлетворяющей следующему неравенству: со < Яе1 —. где Яе1 - значение числа Яе, отвечающее

го

точке пересечения первой, считая слева, из кривых, у которых вторая цифра индекса равна 5, с горизонтальной осью на фиг.5, представляет собой устройство, обеспечивающее перемещение пузырей всех размеров от открытого конца трубы к концу, на котором давление пульсирует. Можно сказать, что для частот, удовлетворяющих последнему условию реализуется дегазация зон трубы, прилежащих к концу трубы, где давление постоянно.

При увеличении частоты, начиная с некоторого значения, которому соответствует пересечение первой, считая слева, кривой, у которой вторая цифра индекса равна 5, с осью г - 0, в центре трубы возникает круговая зона, где пузырьки дрейфуют к сечению трубы с постоянным давлением, безразмерный радиус которой г = г(Яе, I) определяется верхними частями границ областей 15, 14, 13, 12, 11 на фиг.5. Причем, зона возникает сначала для чрезвычайно мелких пузырьков (/ = да) а затем, постепенно, по мере увеличения частоты для все более крупных (I = Ю10, / = 500000,1 - 5000, / = 500). Внутри каждой из зон, отвечающих какому-либо фиксированному значению I, условие дрейфа к сечению трубы с постоянным давлением выполняется и для всех / > /, то есть для всех пузырьков, радиус которых не превосходит К~а = . Пузырьки, невозмущенный радиус которых превосходит йц, внутри данной зоны дрейфуют к источнику колебаний. С дальнейшим увеличением частоты (и числа Рейнольдса) приосевая зона дрейфа к концу трубы с постоянным давлением трансформируется в кольцевую зону, перемещающуюся к стенке трубы по мере увеличения Яе. С дальнейшим увеличением частоты на оси трубы возникает новая круговая зона дрейфа к сечению трубы с постоянным давлением, причем, максимальный размер частиц, для которых такая зона возникает, уменьшается с ростом Яе по сравнению с первой зоной. С дальнейшим увеличением Яе осевая зона снова исчезает, превращаясь в кольцевую, приближающуюся к стенке трубы. Такой процесс продолжается с ростом Яе. Причем, после возникновения четвертой зоны на оси трубопровода для больших Яе при-осевые зоны возникают только для пузырьков настолько малого размера, что физически их существование мало вероятно.

Анализ фиг. 5 показывает характер волнового движения пузырей в трубопроводе. Оно характеризуется направленными навстречу друг другу перемещениями пузырей, находящихся в начальный момент в разных зонах. Схема движений существенно зависит от частоты колебаний жидкости (от числа Яе). В зависимости от Яе могут реализовываться различные схемы движения. Например, может быть реализовано движение всех пузырей в одном направлении (такое движение может быть предложено для реализации дегазации трубопроводов), либо может быть небольшое число зон, где пузырьки разделяются по размерам: одни собираются на одном конце трубопровода, другие - на другом. Сводка зависимости характера движения от числа Ие приведена на фиг. 6.

_ ' рдЗДЭДЭД £

пушреп по размеряй

£

О 1

1сЯе

Фиг.б

Наряду с задачей о движении пузырьков в трубопроводе, заполненном вязкой жидкостью, которая совершает осевые колебания, были рассмотрены некоторые задачи движения мелких пузырьков, взвешенных в жидкости со свободной поверхностью, которая частично заполняла вертикальный бак, совершающем вертикальные колебания.

Для технических приложений существенным является определение влияния геометрических характеристик сосуда и частоты внешних воздействий на условия возбуждения определенных форм движения. Так, например, в ряде случаев бывает необходимо определить условия, при которых пузырьки с поверхности жидкости могут проникать во внутренние области течения и достигать любой точки колеблющегося объема. Поэтому в настоящей работе, исходя из принятой модели, установлен ряд зависимостей этих условий от геометрических характеристик и частоты внешних воздействий.

Рассматривался жесткий цилиндрический сосуд, частично заполненный несжимаемой жидкостью с пузырьками газа, изображенный на фиг. 7, который совершает поступательные колебания в вертикальном направлении по гармоническому закону с частотой т и амплитудой е. На свободной поверхности жидкости при этом, как известно, возникают волны.

В работе для данной задачи основное внимание уделяется именно этим поверхностным волнам и определяется, каким образом это движение влияет на поведение взвешенных в жидкости пузырей. Принималось, что все предположения, принятые в задаче о движении пузырьков в трубопроводе относительно межфазного взаимодействия жидкости с пузырями и о концентрации пузырей, выполняются. Однако, в силу того, в данном случае движение жидкости определяется в основном процессами взаимодействия инерционных сил и силы тяжести, а силы вязкости играют здесь второстепенную роль, принимаем, что данное движение жидкости может быть описано приближенно исходя из модели идеальной несжимаемой жидкости, находящейся в поле силы тяжести. Что касается вязкости, то она учитывалась лишь при рассмотрении движений пузырьков, взвешенных в движущейся вышеописанным образом жидкости. Таким образом, для описания движения жидкости

использовалась система (3), в которой вязкий член —Av был опущен, а для описания

Re

пульсаций и перемещений пузырьков - система (4). Для жидкости на свободной поверхности ставились известные кинематические (проекция скорости жидкости в точках свободной поверхности на нормаль к свободной поверхности равна проекции скорости свободной поверхности на ту же нормаль) и динамические (давление в жидкости на свободной поверхности равно атмосферному давлению) граничные условия. На дне и боковой поверхности полости сосуда, контактирующей с жидкостью, также ставились условия равенства проекций скоростей жидкости и точек внутренней поверхности полости па нормаль к внутренней поверхности полости в каждой точке поверхности полости. При выполнении предположений о потенциальности течения, о возбуждении лишь одной субгармонической формы колебаний с частотой u/ли ряда других решение соответствующей краевой задачи для потенциала скорости жидкости может быть представлено следующим образом: Ф = AJt (ar) cos в ch(crz) sin(r / л + Л), где г, в, z — цилиндрические координаты Or6z (фиг.7); 7, - функция Бесселя первого рода первого порядка действительного аргумента, a - второй корень уравнения J[(a) = 0; А — амплитуда, определяемая теоретически из решения задачи о колебаниях жидкости со свободной поверхностью в колеблющейся полости либо эмпирически путем измерения амплитуды колебаний отклонения свободной поверхности жидкости от равновесного уровня £ - А, для которой справедливо следующее представление д - h = AaJ, (ar) cos в sh (ah) cos(r / n + Я), h - высота

налива жидкости (фиг.7). Амплитуда Л - функция амплитуды колебаний полости £, частоты и геометрических характеристик системы.

Фиг.7

Фиг.8

Уравнения движения пузырьков (3) в данном случае сводятся к следующим:

^-»М^да-*)

R

R

(5)

32Ф | 5Ф 32Ф ; дФ д2Ф I ^ЗФУ t дФ дЧ> 1 ~ dzôr + дг дг1 + Ггд0 дгдд г3 Uö J + dz drôz '

д2Ф дФ д Í дФ\ дФ д2Ф дФ дФ дФ 02Ф _ 3 ~ гдтдв + дг дЛгдвГ г'дв дв1 + ггдг дв + rdz 560z.'

F = ! 5Ф д'ф i ^Ф 5гФ | 5Ф д2Ф _ 1 ~ drôz дг дгдг г2дв двдг dz dzг '

„ дФ 3,- .3 „ 1/.2 ,2\ 1 Л ЗФ хдФ . дФ"|

где F = r(r)- радиус-вектор центра масс пузырька; производные потенциала Ф, фигурирующие в правых частях последних уравнений вычислены в точке с координатами, определяемыми радиус-вектором г(т), где г (г), 0(r>, z(r) - цилиндрические координаты

вектора г во введенной выше системе координат; Ç = u! ä2cj

Анализ уравнений (5) с использованием метода усреднения в предположении, что собственная частота колебаний пузыря Q несоизмерима ни с частотой колебаний полости m ни с частотой колебаний на свободной поверхности о/п, показал, что пузырьки наряду с колебаниями совершают односторонне направленные движения под действием вибрационной силы, имеющей в системе Огвг следующие составляющие:

у, = J[{ar)J"(ar) cos!(Ö)ch2(üfz) + —^ ./,'(«>•)./, (ar) sin* (0)ch*(az) --J2 (ar) sin' (<9)ch2 (az) + J, (<xr)J\(ar) cosJ (t?)sh2 (az) ; 4/2 = -yi'2(af)ch2(a2) + -^J^(arriaz) - J?(ar)sh\az) ; ^ = j;2(ar)cos'(ö) + -p-jJ-(ar)Bin\e¡ + J? (ar) cos2 (в).

Как видим, несмотря на то, что колебания полости происходят строго вертикально, в те-чепии возникают независящие от времени силы, обуславливающие перемещения пузырей по координатам в яг в горизонтальной плоскости, и, кроме того, в вертикальной составляющей вибрационной силы наряду с известным слагаемым, которое получается исходя из одномерной постановки, которое обусловлено взаимодействием пульсаций пузырьков с колебаниями их центров масс (Bleich H.H., Effect of vibration on the motion of small gas bubbles in a liquid, Jet propulsion, Vol. 26, Nov. 1956, pp. 958 - 963), возникает новый член, обусловленный колебаниями на свободной поверхности. Причиной этого является пространственная неоднородность поля течения жидкости, обусловленная колебаниями свободной поверхности. На фиг. 8 схематично показаны поверхности, где составляющие главного вектора внешних сил и вибрационной силы на оси локального базиса цилиндрических координат Ordz обнуляются: поверхность 1 представляет собой геометрическое место точек, определяемое уравнением ф1(г,в,г) = 0, поверхности 2,3,4 -

sin(2в)ф1{г,9) = 0, поверхность 5 - Ъе1!+ 2g + ЗА™ sh (2az)^3 (г, 0) = 0. Анализ

геометрических свойств данных интегральных многообразий и исследование их устойчивости позволил выявить возможные формы движений и локализации пузырьков в колеблющемся цилиндрическом баке. Было показано, что двумерное многообразия неустойчивых седловых равновесных положений, которое в пренебрежении колебаниями на сво-

бодной поверхности представляло собой горизонтальную плоскость, благодаря пространственному характеру движения искривляется, и траектории пузырысов приобретают сложный спиралевидный характер.

Анализ усредненных уравнений движения пузырьков в полости, показал, что при пренебрежении вязкими силами в процессах взаимодействия фаз, эти уравнения допускают интеграл следующего вида: V2 = + S(r,e,z,ro,0o,zo), где V —V{t)~ модуль относительной скорости пузырька, находящегося в точке с координатами г{г), в{т), z(г) в системе координат, жестко связанной с колеблющимся сосудом; Va - модуль относительной скорости того же пузырька в исходной точке с координатами r0,6?0, z0 в той же системе координат;

S = S'-S0; = S'(r„,e0lz0)-,

s' = s>,m = ^f-F(r,e, z) + 2^2g+

F(r,0,z) = J{2 (ar) cos2 (6?)ch2 (az) + J,1 (or) sin3 (<?)ch2 (az) + ^(crjcos^^sh^az)

Наличие указанного интеграла позволяет проанализировать процессы проникновения пузырьков с поверхности во внутренние области жидкости. Неравенство S(r,0,z,rl),&o,zo)< О, определяет в цилиндрических координатах г, в, z область (ниже область недоступности), в которую пузырек, покоящийся в точке с координатамиго,0о,2^, не может попасть при своем движении. Обозначим через Smin минимальное значение функции S для значений аргументов из следующей области r,r0 е [0,1]; в,0о е [0,2яг); г, г0 е [0, А]. Очевидно, области, недоступной для пузырьков, не возникает, если Sain > 0. Для значений начальной скорости V0> 0 области, в которые пузыри не могут попасть при своем движении, будут лежать внутри области недоступности для покоящихся в начальный момент пузырей. Причем, увеличение V0 сужает соответствующую область недоступности. При V0 i Kmio е; .f~S~ область недоступности исчезает. Таким образом, физический смысл величины Vmn — минимальный модуль начальной скорости пузырька, для которого область недоступности исчезает. При Smia > 0 естественно определить Vmm = 0. Величина Vmm в определенной степени может служить критерием для оценки возможности проникновения пузырьков во внутренние зоны колеблющейся жидкости. При малых ее значениях проникновение пузырей во внутренние зоны течения облегчено, с ростом этой величины процесс проникновения затрудняется. В качестве примера на фиг.9 показаны зависимости 'Си Ч^тш, где ^ - отношение высоты налива жидкости в полости к ее диаметру, для разных частот при амплитуде СТ0 = 0,5 мм (го - радиус полости - масштаб длины). Следует особо отметить, что для значений параметров, соответствующих кривым, изображенным на фиг. 9, принималось, что частоты далеки от резонансных, и поэтому для всех рассматриваемых частот и геометрических характеристик полости считалось, что амплитуда Лто — 1мм.

Фиг. 9

Отметим, что для частот а < 60 Гц зависимость монотонно возрастающая. Для частоты а = 70 Гц существует некоторое К, при котором КП|[11 (К) достигает максимума.

Для более высоких частот УтЬ (К) — монотонно убывающие зависимости. Таким образом, для фиксированных значений частот выявленные зависимости позволяют найти такие геометрические характеристики сосуда, при которых процесс затопления пузырька будет облегчаться или затрудняться. Например, при т - 60 Гц для облегчения процесса затопления нужно выбирать широкие сосуды с К < 1 и наоборот, для затруднения - вытянутые сосуды К > 2. Для ю = 90 Гц следует поступать противоположным образом. Отметим, что при рассмотрении задачи вблизи резонансных значений частот зависимости могут получиться весьма разнообразными.

Были установлены геометрические характеристики бака и параметры колебаний, при которых проникновение пузырей в любую внутреннюю точку жидкости в баке максимально облегчено или точнее начальная скорость пузырька, необходимая для проникновения его в любую внутреннюю точку - минимальна. Полученные результаты открывают пути построения оптимальных технологий насыщения газом жидких объемов в полостях со свободной поверхностью. Установлены также условия для геометрических ха-^ рактеристик бака и параметров колебаний, при которых проникновение пузырей наиболЛ затруднено, что может найти технологические применения в процессах, где проникновение пузырей в жидкость (в реактор с жидкостью) нежелательно.

Наряду с исследованием влияние вибрационного воздействия на движение сферических газовых пузырей в сосудах, размеры которых существенно превосходят размеры включений, практический интерес представляет также задача о движения газовых включений в тонких трубках, заполненных жидкостью, при действии вибрации для случая, когда поперечные размеры газовых включений соизмеримы с поперечными размерами трубок. Такого рода задачи возникают при изучении движения жидкостей с газовыми включениями в системах топливоподачи двигателей, в различного рода капиллярных системах, а также в порах и трещинах насыщенных жидкостью и газом нефтегазоносных пластов. Им посвящена третья глава работы.

Рассматривалось движение газового включения в тонкой цилиндрической трубке, заполненной жидкостью (фиг. 10), которая благодаря внешним воздействиям совершала вдоль своей оси гармонические колебания. Нижний конец трубки закрыт, противоположный конец находится под постоянным давлением Д . Принималось, что движение трубки происходит в однородном поле массовых сил, составляющая которого в направлении оси трубки отнесенная к единице массы - g. Сжимаемостью жидкости по сравнению со сжимаемостью включений пренебрегалось. Исследование ограничивалось случаем, когда длина трубки такова, что жидкость в процессе движения не выливается из нее при любой конфигурации газового включения. То есть, масса жидкости постоянна.

Фиг.10

Принималось также, что процесс сжатия газа во включении происходит адиабатически. Потенциальной энергией поля силы тяжести, приложенной к газовому включению, пренебрегаем по сравнению с потенциальной энергией силы тяжести, приложенной к жидкости. Учитывались силы вязкости жидкости, которые сводились к силе сопротивления движению жидкой пленки, окружающей включение, и силе сопротивления движению верхнего столба жидкости. Также учитывались капиллярные силы, обусловленные возникновением разницы перепадов давления на отступающем и наступающем менисках газового включения вследствие их различной кривизны. При этих предположениях уравнения движения системы для малых скоростей перемещения менисков по капилляру, а также при условии пренебрежения производными площади поперечного сечения жидкой пленки, окружающей газовое включение, по времени, могут быть представлены в виде (б) где 5 - площадь жидкой пленки, окружающей включение, отнесенная к площади поперечного сечения капилляра, К и С коэффициенты вязкого сопротивления движению жидкости по капилляру и в жидкой пленке, окружающей включение; Р„ и У„ - начальные давление в газовом включении и его длина.

П + ^(2-а)

' У 2 У

2 =

+$

1

¡у г

-¡сг -

.? [рх Р-

2(\-!)[рГ Р

(1-5) " ' (1-5)

'Чт^Н'*-'1*?-

2{\-*) I I

К-

- + 4У -

-X, —

К + -

+

1

2(1-5)'

+

2(1 РЛ",

(б)

рУ р

Уравнения (б) исследовались как численно, так и аналитически с помощью асимптотических методов. Результаты теоретического исследования сравнивались с результатами специально поставленного эксперимента, который показал удовлетворительное совпадение. Было установлено, что в капилляре при колебаниях происходит трансформация колебательного движения в односторонне направленное. На включение действует вибрационная сила, способствующая либо затоплению включения на дно капилляра, либо всплытию капилляра на свободную поверхность. Аналитически, для первоначально покоящегося включения она выражается следующим образом:

IV-

Лг'

{2*В - 2*у§20 + [25^ - (1 -12) ¿„ ] У„} (1 - 5) 2.

{[¿(1 + б]* + (1 - [>| -(1 - |?03 + +2 (1 - ^ - (1 - ,) г0] (В - у ¿2, )?„+(!-*)2 (В - у ¿2, )г

Фиг. 11

Вибрационная сила, действующая на покоящееся включение на начальном этапе его движения, зависит как от частоты и амплитуды колебаний, так и от начального положения включения внутри капилляра и от его длипы. На фиг. 11 показаны области в коор^ динатах 1, для которых в горизонтальном капилляре происходит либо затоплений

первоначально покоящегося газового включения и, следовательно, вытеснение жидкости к свободной поверхности (режим волнового вытеснения жидкости ВВЖ), либо всплытие включения на свободную поверхность (режим волнового вытеснения газа ВВГ). Граница между этими областями характеризуется нулевым значением вибрационной силы. Ее положение определяется параметром ?7, зависящим от толщины жидкой пленки я, давления на свободной поверхности Я», показателя адиабаты у, плотности жидкости р длины столба жидкости в капилляре без газового включения ¿о и частоты колебаний а следующим об-2згуР.

разом: г; = т-тт——т ■ Для негоризонтальных капилляров взаимодействие вибрацион-

(1 -я^р^со

ной силы с силой Архимеда приводит к возникновению устойчивых и неустойчивых равновесных положений газовых включений.

I В"1св 0- Р. - гти г -

Фиг. 12

Так на фиг. 12 представлены результаты исследования асимптотическими методами начального этапа движения газового включения из положения покоя в капилляре, дно которого расположено выше свободной поверхности жидкости. Как видим, при отсутствии колебаний капилляра газовое включение под действием силы Архимеда перемещается ко дну капилляра. Кривыми показаны соответствующие обозначенным на рисунке значениям частоты вынужденных колебаний и параметрам 77, я геометрические места равновесных положений, причем, сплошными линиями показаны устойчивые равновесные положения, пунктирными - неустойчивые. С ростом частоты области, в которых происходит дрейф частиц направленный к свободной поверхности, расширяются, причем устойчивое

равновесное положение приближается к свободной поверхности. То есть реализуется режим ВВГ.

На фиг. 13 аналогично представлены результаты исследований асимптотическими методами начального этапа движения газового включения из положения покоя в капилляре, дно которого расположено ниже свободной поверхности жидкости. Для приведенных на фиг. 13 значений параметров в капилляре возникают неустойчивые равновесные положения. По мере увеличения частоты равновесные положения приближаются к свободной поверхности жидкости. На участке между равновесным положением и дном вибрационная сила ориентирована таким образом, что заставляет газовое включен не, всплывающее на свободную поверхность под действием силы Архимеда, тонуть на дно капилляра. То есть в этих зонах реализуется режим ВВЖ.

Для капилляров, моделирующих лоры и трещины пористых сред, были установлены значения характеристик колебаний (частоты и амплитуды), зависящие от параметров пор и трещин (как геометрических - диаметры поперечного сечения и длины, так и физических - вязкое сопротивление и сопротивление, обусловленное действием сил поверхностного натяжения), которые обеспечивают волновое вытеснение газа или жидкости. Полученные данные могут стать фундаментальной основой комплекса экспериментальных исследований по применению волновых воздействий для повышения нефте- п газоотдачи пластов.

Изложенные результаты относились к начальным этапам движения первоначально покоящихся газовых включений, для которых толщина жидкой пленки, окружающей газовое включение, а также параметр м>, фигурирующий в выражении для капиллярного сопротивления, считались постоянными и выбирались исходя из сопоставления экспериментально определенных на лабораторной экспериментальной установке времени всплытия и изменения длины газового включения при всплытии с численно рассчитанными. При исследовании задач о движении газового включения в трубопроводах, подверженных вибрации, что имеет место, например, в системах топливоподачи, уравнения (6) интегрировались численно. Причем, предположение о постоянстве толщины жидкой пленки не использовалось. При численных расчетах, которые проводились для трубопроводов системы топливоподачи, параметр считался для каждого набора параметров постоянным и равным тому значению, которое было найдено из вышеописанной итерационной процедуры, в то время как для .г допускалось изменение по времени. Значение найденное из вышеописанной итерационной процедуры, считалось постоянным лишь на первом шаге интегрирования уравнений (б) от начала процесса при / = (0 до конца первого шага, при Г = 7, = + Н. На этом шаге определялись численно величины У(0 и их производные. Затем определялась средняя на интервале длина газовой пробки:

Фиг.13

(У) = -— ^ У и ее средний объем 5 А (У). Значение 5 для следующего шага ин-'о

тегрпрования находилось из того условия, чтобы объем пробки в начальный момент этого шага был равен среднему объему на предыдущем шаге и т.д.

Подбор шага Я осуществлялся на основании сравнения результатов счета с экспериментом, а также из соображений экономии машинного времени.

Для трубопроводов, содержащих жидкость с газовьми включениями, численно были установлены возможные места возникновения скоплений газа. Полученные теоретические результаты были подтверждены экспериментально.

Был выполнен анализ миграции газовых включений в типовой топливной системе ЖРД и выработаны рекомендации, способствующие снижению вероятности возникновения аварийных ситуаций в этой системе.

В четвертой главе работы, продолжая рассмотрение механических эффектов трансформации колебательных движений в односторонне направленные применительно к жидкости, заполняющей трубу с деформирующимися стенками, была рассмотрена задача о движении вязкой жидкости в трубке, вдоль стенок которой распространяются попереч-^^ кые бегущие волны перемещений. Кроме того, была рассмотрена задача о самовозбужде^^В нии волн в системах такого рода и проанализировано влияние возбуждающихся волн на устойчивость основного течения.

Первая из перечисленных задач ставилась следующим образом. Рассматривалось течение сжимаемой ньютоновской жидкости по бесконечно длинной трубке, способной деформироваться. На ее поверхности распространяется бегущая волна перемещений.

Безразмерные уравнения движения, неразрывности и состояния, выписанные с точностью до третьего порядка малости относительно возмущений скорости, плотности, давления и их производных, принимают вид

^ + • + • V)?. + Ур - ^

Д7 +

= V

■ЁЕ

дI

р = М2р + А': где № =-(у|

Фиг. 14

Л'2 = — (л? • У)р - • у); Л?э = уМ*рг + рМ6рг; Яе = ША.

и/с, = с, /и, и — ; I, £/сЛ1 Ц ро, роИ1 - масштабы длины, вре-^

мени, скорости жидкости, плотности, давления; 7 - вязкость жидкости, V = т/ро, ур - вторая вязкости жидкости; с - скорость звука в жидкости; Уа и рц -невозмущенные скорость и плотность жидкости; V ,р, р— возмущения скорости, давления и плотности; в- азимутальный угол, у и р эмпирические константы, фигурирующие в уравнении состояния жидкости.

На поверхности трубки (фиг. 14) требовалось выполнение условий прилипания л <5Й

-, где перемещения и задавались в виде бегущей волны. На оси течения

^ дЬ

ставились условия однозначности и ограниченности возмущения скорости и принималось, что среднее значение возмущения давления на оси трубы является нулевым.

Численное решение поставленной задачи показало, что волна поперечных перемещений стенки наводит в жидкости внутреннюю волну скорости и давления с неоднородными вдоль радиуса трубки распределениями амплитуд. Существенной особенностью внутренней волны является то, что даже при незначительных амплитудах поперечных перемещений стенки амплитуды давления и продольной скорости жидкости в некоторых зонах течения могут достигать значений, существенно превосходящих значения амплитуд скорости жидкости и давления, обусловливающих возникновение известных акустических течений (как, например, течения в пограничном слое колеблющейся в своей плоскости, абсолютно жесткой пластинки либо в так называемых эккартовских течениях, возникающих в продольных волнах). Поэтому скорости односторонне направленного течения, сопровождающего внутреннюю волну, которые вызваны квадратичными нелинейностями уравнений движения и граничных условий, оказываются при сопоставимых значениях внешнего воздействия во много раз большими, чем скорости известных акустических течений. Применительно к течениям в порах пористых сред установленное течение представляет собой пример, показывающий, что мелкомасштабные пульсации скорости и давления с масштабом порядка радиуса пор, которыми обычно пренебрегают в механике насыщенных пористых сред, могут привести к возникновению односторонне направленных течений со скоростями, существенно превосходящими скорости фильтрации. В ряде случаев они должны учитываться при составлении уравнений движения насыщенных пористых сред. Таблица 1

¿,м /Гц ^ср, м/с дР гт / — , мПа/м 02 „„

ю- 550 0,39 0,312* Ю-4

ю- 5*10" 0,344 0,275 »Ю-*1

10° 2*10' 0,045 3,6

Типичные значения усредненных по поперечному сечению скоростей односторонне направленного течения иср для расчетного диапазона изменений параметров приведены в табл. 1. При достаточно малых Ь и достаточно больших/величина оср может достигать таких значений, которые реализуются при стационарном ламинарном течении сквозь не-деформируемую трубку того же радиуса Ь только под действием весьма существенных

градиентов давления. В последней графе таблицы 1 приведены значения величины — ,

которая представляет собой осевой градиент давления, обеспечивающий стационарное течение Пуазейля через жесткую недеформирующуюся трубку соответствующего радиуса с такой же средней скоростью, как и Как видим, в тонких трубках (радиус которых по порядку величин совпадает с радиусами пор в некоторых породах нефтенасыщснных пластов) значение —— , достигает значений нескольких мегапаскалей на метр.

& эст

Следует подчеркнуть, что данный результат получен для волн перемещений, амплитуда которых составляет всего 10'3£; с ростом амплитуды волн значения и градиенты давления, при которых достигаются такие скорости в стационарных течениях, растут как квадраты этой амплитуды. Таким образом, в тонких трубках оказывается возможным эффективно преобразовать волновое движение в односторонне направленное, что может найти практическое применение при создании ряда высокоэффективных технологий в процессах пропитки пористых сред, в нефтедобыче и некоторых других.

Далее в работе рассматривалось течение жидкости по трубопроводу с податливыми стенками, при которой возникают автоколебания в виде бегущих волн, распространяющихся по системе «трубопровод - жидкость», которые в свою очередь порождают односторонне направленные движения жидкости. Возможные технологические приложения рассматриваемой задачи заключаются в управления устойчивостью течения вязкой жидкости по трубам путем подбора вязко-упругих характеристик стенок труб. Так, при решении проблемы разделения разных по физическим характеристикам жидкостей, транспортируемым по трубопроводам, требуется обеспечить ламинарный характер течения, чтобы избежать перемешивания. Наоборот, для интенсификации процессов перемешивания в потоке желателен турбулентный режим.

Задача ставилась следующим образом. Рассматривалось течение несжимаемой вязкой жидкости по вязкоупругой, прямой в недеформированном состоянии, бесконечно длинной трубе круглого поперечного сечения. Поле скоростей жидкости и давление в ней принимались удовлетворяющими уравнениям Навье — Стокса и несжимаемости. На оси трубопровода считались выполненными условия ограниченности и однозначности физических компонент вектора скорости и их производных. На подвижной поверхности трубы, смачиваемой жидкостью, выполнялись условия прилипания, а также соотношения между напряжениями, возникающими в стенке трубы при ее деформировании, и напряжениямi^fc жидкости. Движение трубы описывалось с помощью моментной теории тонких пологих^^ оболочек в рамках гипотез Кирхгофа — Лява в предположении, что труба представляла собой ненатянутую однослойную оболочку постоянной толщины, а материал, из которого она изготовлена, однородный, изотропный и линейповязкоупругий, подчиняющийся соотношениям модели Фойгта. Усилия, приложенные к стенке трубы со стороны жидкости, вычислялись через компоненты тензора напряжений в жидкости на подвижной поверхности соприкосновения с трубой и кинематические характеристики деформации трубы. Считалось, что движение рассматриваемой системы происходит под действием постоянной массовой силы, направление действия которой совпадает с осью недеформированной трубы, и постоянных усилий закрепления, приложенных с внешней стороны трубы.

В результате решения бифуркационной задачи вблизи нейтральных кривых, построенных для течения Пуазейля в податливой трубе было установлено существование устойчивых автоколебательных режимов, ответвляющихся от носиков нейтральных кривых в области линейной неустойчивости как при Re < 2000, так и при Re > 2000, что соответствует мягкому режиму возбуждения автоколебаний, то есть происходит трансформация стационарного течения жидкости в устойчивый волновой режим, который в свою очередь сопровождается односторонне направленными движениями, порожденными волнами. Эти вторичные течения представляют собой дополнительное осевое течение, накладывающееся на исходное течение Пуазейля, а при неосесимметричных автоколебаниях -вращение. Ветвление вблизи точек нейтральных кривых, не совпадающих с носиками, может порождать также неустойчивые режимы. Таким образом, было установлено, что волны, возбуждающиеся при потере устойчивости стационарных течений жидкости по трубкам в зависимости от параметров податливости стенок могут оказывать стабилизирующее воздействие на поток, а могут наоборот способствовать его дестабилизации и су^^г щественному росту гидравлического сопротивления. Таким образом, подбором характеристик податливости возможно управлять устойчивостью течений по трубопроводам.

Характер ветвления на плоскости параметров {а, Щ, где а - волновое число воз-

\pAi-VI)

мущения, М = U J--параметр, определяющий податливость стенок труб,

V £

иллюстрируется графически на фиг. 15, где цифрами 1. 2, 3 обозначены нейтральные кривые для чисел Re = 1000, 2600 и 5000 соответственно. Во всех случаях рассматривались наиболее опасные с точки зрения потери устойчивости возмущения, которыми являются неосесимметричные волновые формы с т = 2. Точкам кривых 4, 5, б отвечают те значения

а и Мпри Ке = 1 ООО, 2600 и 5000, для которых существуют автоколебательные режимы с е= 0,65*10"4. Стрелками на фиг, 15 показано направление ветвления автоколебаний.

Таким образом, для известного значения числа К.е путем подбора параметра М можно обеспечить либо устойчивые автоколебания малой амплитудные (значение М меньше, чем критическое значение, соответствующее носику нейтральной кривой при данном значении числа Яе), либо жесткое возбуждение неустойчивых автоколебаний (значение М меньше, чем критическое значение). В первом случае создаются условия для

плавного ламинарного течения, которое необходимо в задачах разделения, во втором — в силу неустойчивости автоколебательного режима можно ожидать эффективного перемешивания.

В работе приведены также результаты вычислений форм ответвившихся автоколебаний, проанализировано влияние на ветвление чисел Ке, а также податливости и внутренней вязкости материала оболочки. Полученные данные могут быть использованы в медицине при исследованиях механизмов неустойчивости течений крови по кровеносным сосудам, а также при создании стабилизирующих элементов для течений в круглых трубах. Также как и вынужденные волны, самовозбуждающиеся волны сопровождаются возникновением односторонне направленных спиральных течений. Они могут иметь осевые составляющие скорости, имеющие разное направление в приосевых и в пристенных зонах, а также азимутальные составляющие. Эти трансформированные из волновых движений течения могут иметь влияние на устойчивость основного потока.

В первых четырех главах диссертации описаны эффекты трансформации волновых движений в односторонне направленные движения твердых частиц и пузырьков, взвешенных в жидкости, а также жидкости и газа по трубкам, моделирующим капилляры и поры пористых сред. Одним из возможных приложений выявленных эффектов на практике является реализация их в насыщенных углеводородным сырьем пластах. Для этого необходимо установить, можно ли возбудить на достаточно больших расстояниях от источника существенные колебания в такого рода средах, имеются ли возможности усиления волновых процессов в средах и, наконец, наблюдаются ли подобные эффекты в средах экспериментально. Пятая глава посвящена выяснению поставленных вопросов.

Для изучения возможностей, которые открывают установленные эффекты трансформации волновых движений жидкости в односторонне направленные при управлении движением жидкой фазы в насыщенных жидкостью пористых средах, следует изучить вопрос о распространении волн в таких средах. В частности основное значение приобретает . вопрос о затухания волн. В работе приведены результаты исследования некоторых одномерных нелинейных эффектов, проявляющихся при распространении волн в слабопроницаемых насыщенных жидкостью пористых средах. Оценено влияние нелинейности на затухание моногармонических волн, а также устанавливаются особенности нелинейного параметрического взаимодействия двух волн, возбуждаемых в среде двумя моногармониче-скимн источниками различных частот.

Для применения установленных в настоящей работе эффектов на практике, например, в волновых технологиях нефтегазодобычи в ряде случаев требуется возбудить в насыщенной жидкостью и газом пористой среде волны большой амплитуды. С ростом амплитуд этих волн возрастает роль нелинейных эффектов. Полученные в работе результаты могут быть использованы при разработке некоторых новых волновых технологических процессов обработки пористых сред, например, пропитки, экстракции жидкости. Они

Л

1 '

Фиг. 15

также могут стать научной основой рада процессов извлечения нефти из нефтенасыщен-ных пластов.

Для снижение роли затухания волн предлагается рассмотреть возможности, открываемые использованием двух эффектов: нелинейное параметрическое взаимодействие волн разных частот и резонанс в системе, моделирующей геометрические особенности призабойной зоны скважины.

Задача о нелинейном параметрическом взаимодействии двух волн различных частот ставилась следующим образом. Рассматривалось одномерное движение насыщенной жидкостью пористой среды, которое описывается системой уравнений:

дтр дтри _ 6(1 - т)Я 5(1 - т)]{\у _ ^

д( + дх ' й + дх

¿и „ „ . Л' др 5сгг 8Е дю

тр— + Л(1-»?)— = —— +-, — = —

ск ' & дх дх 81 ах

г. м Ли г, \ Ф ,

три + аII - т)1--тар{\- т)— = -т——-

т Л 5х к ^т

а' = {\-т)[Хг + 2рТ) Е + У,Р< = 1 + "

Ро

-£- = 1 + д[р-Л-(Л/ + 2А/)£] (7)

Ло

где т — пористость среды; р, Я — плотности жидкости и скелета среды; и, — скорости жидкости и скелета среды; а—коэффициент присоединенной массы; с/- фиктивное напряжение среды; к — проницаемость; — модуль объемной упругости скелета; р — динамическая вязкость жидкости; Е— деформация скелета; р — давление жидкости; ¡Л{— модуль сдвига скелета; Р\,Рг, — сжимаемости жидкости и материала пористой

среды соответственно. Все параметры, соответствующие невозмущенному состоянию среды, здесь и далее указаны с индексом ноль.

Рассматривая нелинейные волны, близкие к бегущим волнам, распространяющимся с фазовой скоростью бесконечно малых возмущений по насыщенной жидкостью пористой среде при отсутствии относительного движения фаз методом малого параметра, получаем, что условием разрешимости уравнений второго приближения являются уравнения Бюргерса для давления, пористости, скорости жидкости и плотности скелета. Таким образом, было показано, что для существования указанных волн необходимо и достаточно, чтобы каждая из перечисленных величин удовлетворяла уравнению Бюргерса. Причем, коэффициенты уравнения Бюргерса - коэффициент диссипации и коэффициент нелинейности - являются функциями физических, параметров среды. Анализируя эти зави-

симости можно указать те значения среды, при которых коэффициенты диссипации и нелинейности минимальны или максимальны.

Возможным динамическим эффектом, который мог бы обеспечить существенное снижение затухания амплитуд волн в пористой насыщенной жидкостью среде является нелинейное параметрическое взаимодействие. Вместо возбуждения в среде моногармонической волны согласно высказанной гипотезе рассмотрим распространение в среде двух волн различных частот и амплитуд возбуждения. Вместе с высокочастотной возбуждаем в среде низкочастотную волну со значительно большей амплитудой. Волновое поле представляет собой биения. Высокочастотная относительно малоамплитудная волна практически не влияет на низкочастотную, в то время как влияние низкочастотной волны на высокочастотную оказывается весьма существенным. Происходит перекачка энергии от низкочастотной к высокочастотной волне - нелинейное параметрическое взаимодействие. Описание этого явления с помощью уравнений Бюргерса было проведено. Некоторые результаты исследования распространения волн при двухгармоническом возбуждении представлен на фиг. 16. Здесь представлены зависимости максимума амплитуды высокочастотной волны от координаты для различных режимов возбуждения. Параметры пористой среды выбирались идентичными характерным параметрам нефтяного пласта в естественных условиях залегания районов Западной Сибири. Амплитуда высокочастотного источника колебаний принималась равной 1 атм, а низкочастотного — 10 атм. Параметр р\ на графике представляет собой амплитуду давления при распространении волны от моногармонического источника и максимальную амплитуду давления высокочастотной волны при двух-частотном возбуждения. Частоты высокочастотной в низкочастотной волн равны 25 кГц и 1 кГц соответственно.

Штриховая кривая на фиг. 16 соответствует распространению высокочастотной моногармонической волны без учета нелинейности. Кривые 1—3 описывают амплитуды высокочастотной волны от моногармонического источника сигнала с учетом нелинейности среды для амплитуд источника 1, 5, 8 атм соответственно, рассчитанные численно по уравнению Бюргерса. Во всех случаях имеем обычное затухание амплитуды волны по мере удаления от источника.

Кривая 4 на фиг.16 отображает распределение модулированной по амплитуде высокочастотной волны при наличии параметрического взаимодействия с низкочастотной волной. Как видим, она существенно отличается от распределения амплитуд моногармонических волн. Она имеет максимум не в том месте, где расположен источник, а на некотором в ряде случаев весьма значительном расстоянии от него. Вид этой кривой показывает, что на достаточно больших расстояниях от источника колебаний амплитуда высокочастотной составляющей существенно превосходит амплитуду высокочастотной волны при моногармоническом режиме.

Другим возможным подходом усиления волн является использование резонансных характеристик, определяемых геометрией области, в которой волны распространяются. Решение таких задач для моделей призабойных зон пластов дает возможность проводить целенаправленное управление волновыми процессами в пласте с помощью подбора геометрических характеристик призабойной зоны пласта (например, диаметра и длины перфорации), а также параметров внешних воздействий (частоты и амплитуды).

В работе, рассматривая волновой процесс в области, заполненной пористой насыщенной жидкостью средой, границы которой моделируют реальные призабойные зоны пластов, были установлены резонансные характеристики призабойной зоны. Исследование использовало, одну из простейших моделей призабойных зон пластов, представляющая собой заполненный насыщающей средой - жидкостью канал в форме прямого кругового цилиндра, один торец которого сообщается с забоем скважины, а другой торец и боковая поверхность являются вместе с непроницаемой плоскостью границами насыщенной пористой среды, заполняющей полупространство.

Движение пористой насыщенной жидкостью среды описывалось системой уравнений (б), преобразованной к цилиндрическим координатам с осью, совпадающей с осью перфорации. Результаты исследования установившихся колебания рассматриваемой системы, обусловленные воздействием гармонических колебаний давления на торце канала, сообщающегося с забоем скважины, можно проиллюстрировать фиг. 17. Резонансный характер колебания стенки канала отражают кривые представляющие собой зависимости амплитуд колебаний стенки канала в средней точке (кривая 1) и на конце канала (кривая 2) от частоты колебания давления.

®рез2 4 й^ б £У, кГц

Фиг. 17

Частота, соответствующую максимуму кривых на фиг. 17, является основной резонансной частотой. На этой частоте максимальное колебание стенки канала почти на порядок больше, чем на остальных частотах. Таким образом, наличие канала конечной длины вблизи скважины обеспечивает существенное повышение амплитуды колебаний. Основная резонансная частота зависит от параметров пористой среды и геометрии канала. Однако численным моделированием установлено, что при варьировании параметров пористой среды и радиуса канала в широком диапазоне изменение резонансной частоты незначительно. Основная резонансная частота наиболее существенно зависит от длины канала. Подчеркнем, что вышеприведенные результаты получены, исходя из простейшей модели призабойной зоны. Поэтому для практического использования они могут бьггь уточнены путем проведения целенаправленных экспериментальных исследований. Я

Кроме того, в пятой главе диссертации приведены результаты экспериментальных исследований. Было экспериментально показано, что колебания могут способствовать очистке призабойных зон пластов, то есть обеспечивать такое движение твердых частиц, закупоривающих поры пористых насыщенных жидкостью сред, которое способствует удалению частиц из пор и тем самым повышает проницаемость.

Были проведены эксперименты с загрязненными при бурении гексагональными блоками песчаника размером 39см на 80см, у которых в центре было пробурено отверстие около 22см в диаметре. В лабораторных условиях было проведено полномасштабное бурение такого рода цилиндрических образцов породы. Бурение проводилось вдоль оси образцов. В процессе бурения буровой раствор проникал в призабойную зону и глинистые

частицы, содержавшиеся в нем, не только осаждались на поверхности образца породы, но и проникали внутрь на некоторую глубину. Пробуренный образец породы распиливался вдоль плоскости, проходящей через его ось. Фотография такого распиленного образца приведена слева на фиг. 18. Как видим, от поверхности отверстия до некоторой глубины наблюдается затемнение, вызванное проникновением бурового раствора. Другой образец после бурения был подвержен волновой обработке. После этого он также был распилен. Фотография этого распила приведена справа на фиг. 18. Обнаружено, что около отверстия имеется слой (3-4 см толщины) с более светлой окраской по сравнению с остальной загрязненной зоной. Как видим, загрязнение исчезло. Таким образом, можно сделать вывод, что волны обеспечили очистку призабойной зоны пласта от загрязнения глинистыми частицами бурового раствора. После волновой обработки образцов песчаника проницаемость их возросла в 4 раза, что проиллюстрировано на фиг, 19.

Фиг. 18

Ш До очистки О После очистки !

Расход [л/час]

Фиг. 19

В конце пятой главы приводятся данные промысловых испытаний, выполненных с участием автора, очистки призабойиых зон пластов, которые продемонстрировали эффективность установленных эффектов по перемещению загрязняющих пласт частиц в скважину.

ВЫВОДЫ.

В работе положительно решена проблема использования эффектов трансформации волнового и колебательного движения многофазных сред в односторонне направленные относительные движения фаз, а также в их нестационарные взаимопроникающие движения для эффективного решения технологических задач разделения, перемешивания и транспортирования фаз.

Разработка проблемы осуществлена в работе на базе исследования трех моделей многофазных систем: твердые частицы, взвешенные в жидкости; газовые включения в жидкости и жидкость, ограниченная податливыми границами.

1. На основании проведенных исследований движения твердых частиц, взвешенных в жидкости, установлено, следующее.

Во всех рассмотренных случаях была установлена трансформация колебательного движения частиц, обусловленного вовлечением частиц в колебательное движение окружающей их жидкости, в односторонне направленное под действием возникающих в рас- 1 смотренных потоках вибрационных сил. Были установлены аналитические зависимости ' вибрационных сил от характеристик волновых полей жидкости и свойств частиц, которые позволяют дать количественные оценки возможностей эффективного технологического использования установленных эффектов для решения технических задач разделения, очистки жидкостей и газов от твердых включений, а также гомогенизации суспензий.

В частности,

- для частиц, помещенных в эллипсоидальную полость, полностью заполненную несжимаемой жидкостью, оказывается возможным путем придания полости определенных форм движения усиливать, либо ослаблять действие гравитационных сил. Таким образом, открывается возможность интенсификации процесса гравитационного разделения частиц по плотностям, либо наоборот уменьшения вредного влияния эффектов гравитационного разделения на процессы образования гомогенных суспензий и технологии перемешивания. Кроме того, выбирая форму полости и параметры ее движения определенным образом, оказывается возможным осуществить явление локализации частиц внутри полости. Технологическими приложениями здесь может быть очистка жидкости от посторонних включений, либо разделение частиц по плотностям.

- для ряда волновых полей установлены условия возникновения двух характерных режимов движения частиц: односторонне направленный дрейф и локализация вблизи устойчивых равновесных положений. Кроме того, указана возможность возникновения адвекции вблизи седловых положений равновесия. Полученные результаты находят применение при разработке научных основ технологий гомогенизации эмульсий и суспензий, разделения частиц, взвешенных в жидкости, по плотностям и размерам, а также перемешивания.

2. На основании проведенных исследований движения газовых включений, взвешенных в жидкости, установлены условия направленного перемещения газовых включений относительно жидкости, обусловленного ее колебаниями. Были даны количественные оценки возможностей эффективного технологического использования установленных динамических эффектов для решения технических задач газонасыщения жидкостей, либо наоборот, их дегазации.

В частности,

- установлены механизмы трансформации колебаний вязкой несжимаемой жидкости в трубопроводе под действием гармонического перепада давлений на его торцах в односторонне направленные движения мелких по сравнению с размерами поперечного сечения трубопровода взвешенных в жидкости пузырьков; установлены формы односторонне

направленных движений пузырьков в трубопроводе в зависимости от их размеров и параметров колебаний; показано, что в зависимости от характеристик внешних колебательных воздействий возможны режимы дегазации трубопровода, режимы разделения пузырьков по размерам, а также режим перемешивания, при котором все поперечное сечение трубопровода заполнено движущимися в противоположных направлениях пузырьками;

- установлены механизмы трансформации колебаний на свободной поверхности жидкости, частично заполняющей бак, в которой взвешены мелкие пузырьки, в направленные движения пузырьков; показано, что двумерное многообразие неустойчивых сед-ловых равновесных положений пузырьков в жидкости, которое в одномерном приближении представляло собой горизонтальную плоскость, благодаря пространственному характеру движения искривляется, и траектории пузырьков приобретают сложный спиралевидный характер и способствуют интенсивному перемешиванию газожидкостной смеси в баке и ее гомогенизации;

- установлены условия для геометрических характеристик бака и параметров колебаний, при которых проникновение пузырей в любую внутреннюю точку жидкости в баке максимально облегчено или точнее начальная скорость пузырька, необходимая для проникновения его в любую внутреннюю точку - минимальна; полученные результаты устанавливают пути построения оптимальных технологий насыщения газом жидких объемов в

.полостях со свободной поверхностью.

| - установлены также условия для геометрических характеристик бака и параметров колебаний, при которых проникновение пузырей наиболее затруднено, что может найти технологические применения в процессах, где следует избегать проникновение пузырей в реактор;

- разработана теория, позволяющая описывать движение газовых включений в капиллярах и трубах, заполненных жидкостью при воздействии вибрации для случая, когда поперечные размеры включений сравнимы с поперечными размерами труб; показано, что колебания определяют возникновение вибрационных сил, обуславливающих односторонне направленные перемещения газового включения относительно стенок капилляров или труб;

- для капилляров, моделирующих поры и трещины пористых сред, установлены значения характеристик колебаний (частоты и амплитуды), зависящие от параметров пор и трещин (как геометрических — диаметры поперечного сечения и длины, так и физических - вязкое сопротивление и сопротивление, обусловленное действием сил поверхностного натяжения), которые обеспечивают волновое вытеснение газа или жидкости; полученные данные могут стать фундаментальной основой комплекса экспериментальных исследований по применению волновых воздействий для повышения гвзо- и газоконденса-тоотдачи пластов;

- для трубопроводов, содержащих жидкость с газовыми включениями, численно и экспериментально были установлены возможные места возникновения скоплений газа; был выполнен анализ миграции газовых включений в типовой топливной системе ЖРД и выработаны рекомендации, способствующие снижению вероятности возникновения аварийных ситуаций в этой системе,

3. На основании проведенных исследований движения жидкости по трубам с податливыми стенками также установлены механизмы трансформации колебаний и волн в односторонне направленные движения жидкости, которые могут оказывать существенное влияние, как на расходные характеристики потока жидкости, так и на его устойчивость. Причем, величины установленного влияния гарантируют эффективное технологическое использование для интенсификации фильтрационных потоков по капиллярам и порам насыщенных жидкостью пористых сред, а также для стабилизации или дестабилизации течений по трубам.

В частности,

- показано, что вынужденные внешним воздействием поперечные волны, распространяющиеся вдоль стенок трубок, с незначительными по сравнению с поперечными размерами трубки амплитудами (для трубок с поперечными размерами равными размерам пор в пористых средах, которые составляют скелет нефтенасыщенных пластов) наводят в жидкости вторичные течения, скорости которых - такие же, как у течений, обусловленных перепадами давлений в несколько десятков атмосфер на метр; установленный эффект является одним из тех, которые положены в основу волновой технологии добычи нефти;

- установлено, что при определенных значениях податливости стенок цилиндрической трубы течение может терять устойчивость по отношению к бесконечно малым возмущениям и в системе при этом могут "мягко" возбуждаться автоколебания в виде бегущих волн; в зависимости от параметров податливости стенок эти волны могут оказывать стабилизирующее воздействие на поток (по сравнению с течением по абсолютно жесткому трубопроводу), а могут наоборот способствовать его дестабилизации; оба эффекта имеют технологические применения: первый может использоваться при транспортирования по трубопроводу жидкостей, перемешивание которых нежелательно, второй - к дестабилизации докритических потоков с целью перемешивания транспортируемой жидкости.

Наряду с решением основной проблемы использования эффектов трансформации волнового и колебательного движения многофазных сред в односторонне направленные относительные движения фаз, а также в их нестационарные взаимопроникающие движения для эффективного решения технологических задач разделения и перемешивания в работе также были затронуты некоторые вопросы, решение которых необходимо для практической реализации установленных эффектов в нефтяной промышленности. В частности, важное значение имеет вопрос затухании волн по нефтенасыщенным пластам и установлении тех возможностей, с помощью которых волны в пласте могут быть усилены.

Поэтому в работе при изучении процессов распространения волн по насыщенным жидкостью пористым средам, представляющим собой модели нефтегазонасыщенных пластов, была поставлена и решена задача установления возможностей наиболее далекого распространения волн.

Исследовались две возможности: использование нелинейного параметрического взаимодействия волн и использование резонансных свойств призабойных зон скважин.

Было установлено, что нелинейной параметрическое взаимодействие волн в пористых насыщенных жидкостью средах может обеспечить существенное ослабление затухания высокочастотных волн. Если возбуждение имеет две компоненты - низкочастотную и высокочастотную, причем, амплитуда низкочастотной составляющей вблизи источника колебаний существенно превосходит амплитуду высокочастотного источника, то распределение амплитуд высокочастотных компонентов волнового поля от расстояния до источника колебаний имеет вид, существенно отличный от распределения амплитуд при моногармоническом возбуждении. По мере удаления от источника амплитуда высокочастотной составляющей сначала возрастает, достигает максимума на некотором довольно значительном расстоянии от источника и лишь затем начинает затухать. Реализация установ-^^к ленного эффекта на практике может открыть новые возможности волновой обработгаЩР больших площадей нефтегазонасыщенных пластов.

При расчетах амплитуд колебаний в области, являющейся простейшей моделью призабойной зону пласта с перфорационным отверстием в виде прямого кругового цилиндра, было установлено, что можно подобрать такую частоту колебаний скважинного давле-1шя, при которой амплитуда колебаний в призабойной зоне наибольшая. Эта частота колебания давления мало зависит от параметров пористой среды и существенно зависит от длины канала. Разработанная методика расчетов и полученные результаты находят применение при планировании волновых обработок пластов.

Вышеприведенные результаты получены, исходя из простейшей модели призабойной зоны. Поэтому для практического использования они уточняются путем проведения

целенаправленных экспериментальных исследований.

В работе также приведены результаты экспериментальных исследований, посвя-щепных применению разработанных на базе установленных эффектов с участием автора технологий в нефтяной промышленности:

- было экспериментально показано, что колебания могут способствовать очистке призабойных зон пластов, то есть обеспечивать такое движение твердых частиц, закупоривающих поры пористых насыщенных жидкостью сред, которое способствует удалению частиц из пор и тем самым повышает проницаемость; после волновой обработки загрязненных образцов песчаника проницаемость их возросла в 4 раза;

- был экспериментально подтвержден эффект перемещения частиц внутрь пор и искусственное создание в пористой среде зон пониженной проницаемости; реализация таких форм движения также была положена в основу технологии кольматации, используемой при вскрытии продуктивных пластов для предотвращения их загрязнения буровым раствором.

На основании расчетов автора были проведены масштабные промысловые испытания очистки призабойпых зон добывающих и нагнетательных скважин, которые подтвердили факт очистки. Разработанная на этой основе технология прошла ведомственную приемку и рекомендована к применению на предприятиях нефтедобычи. k Все результаты работы использованы и продолжают использоваться при создании Рппаратов и машин волновой технологии для различных отраслей промышленности: нефтяной нефтегазовой, нефтехимической, строительной, пищевой, энергетики, экологии и других. Соответствующие разработки проводятся с участием автора коллективом, руководимом академиком РАН Р.Ф. Ганиевым.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях: Научные монографии:

1. Украинский JI.E. Динамика частиц при воздействии вибраций, главы 1-3, «Наукова думка», Киев, 1975

2. Украинский Л.Е. Колебательные явления в многофазных средах и их использование в технологии, глава 4, «Техника», Киев, 1980

3. Украинский Л.Е., Волновая технология в нефтяной промышленности, РНТИК «Башге-хинформ» АН РБ, г. Уфа, 1999 г.

4. Украинский Л.Е., Wave Technology for oil production, РНТИК «Баштехинформ» АН РБ, г.Уфа, 1999 г.

Научные статьи и изобретения:

5. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. К динамической теории группирования. Математическая физика. Республиканский межведомственный сборник, в. 12, Изд-во «Наукова думка», Киев, 1972.

6. Ганиев Р.Ф., Пучка Г.Н., Украинский Л.Е. Об одном способе исследования миграционных эффектов в смесях, ДАН УССР, сер. "А" №10, 1974

7. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О явлении группирования механических частиц, Изв. АН СССР МТТ, №6, 1974

8. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О движении твердых частиц, взвешенных в несжимаемой [жидкости при вибрационных воздействиях, Прикладная механика, т. 11, в. 1, 1975

9. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О динамике твердых частиц, взвешенных в несжимаемой жидкости при вибрационных воздействиях, Изв. АН СССР Сер. МТТ, №5,1975

10. Украинский Л.Е., Вибрационная устойчивость твердых частиц, взвешенных в жидкостях и газах, Автореферат диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук, Киев, 1975

11. Ганиев Р.Ф., Пучка Н.Г., Украинский Л.Е., Цапенко А.С., О нелинейных эффектах в многофазных средах, В кн.: Сборник трудов VI-го Международного симпозиума по нелинейной акустике, Москва, 1975

12. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., О движении твердых частиц, взвешенных в колеблющейся сжимаемой среде, Прикладная механика, т. XI, в.2, 1975, с.З -14.

13. Ганиев Р.Ф., Украинский JI.E. О колебательных и вращательных движениях твердых тел., Изд. АН СССР, Машиноведение, №10, 1975

14. Ганиев Р.Ф., Лакиза В.Д., Украинский О возбуждении движений маятника высококачественными воздействиями. Машиноведение,№4, 1976

15. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О волновом механизме управления течением вязкой несжимаемой жидкости в трубопроводах. ДАН УССР, Сер. "А", №9, 1977

16. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О возможностях снижения гидродинамического сопротивления трубопроводов с помощью динамических воздействий, Докл. АН УССР, Сер. "А", №10, 1978

17. Ганиев Р.Ф., Подчасов Н.П, Украинский Л.Е. О волновом механизме вибрационного перемещения жидкости в трубопроводах, Прикладная механика, т. 15, №6, с. 97-103, 1979

18. Ганиев Р.Ф., В.М. Менделуца, А.И.Телалов, Украинский Л.Е. Экспериментальные исследования течения жидкости в трубопроводах с податливыми стенками. Бионика. Республиканский межведомственный сборник, вып.14, Киев, 1980

19. Ганиев Р.Ф., Лавендел Э.Э., Украинский Л.Е. Поведение упруго - вязкопластических и многофазных систем под действием вибрации (ni.1V) в Справочнике «Вибрации в техшй^ ке» в 6 томах, т.4, «Машиностроение», Москва, 1981

20. Ганиев Р.Ф., Легостаева И.А., Украинский Л.Е. О движении протекающей многофазной среды в каналах, вдоль стенок которых распространяются изгибные волны, Динамика и прочность тяжелых машин, №6,1981

21. Ганиев Р.Ф., Легостаева И.А., Украинский Л.Е. Динамическое поведение газовых включений в колеблющейся вязкой жидкости, Динамика и прочность тяжелых машин, №6,1981

22. Ганиев Р.Ф., Легостаева И.А., Украинский Л.Е. О движении протекающей многофазной среды при вибрационных воздействиях, Изв. АН Кирг. ССР, №1,1981.

23. Бомштейн А.К., Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Об автоколебаниях в упруго-жидкостной системе, сопровождающихся подъемом жидкости, Изв. АН СССР, Механика твердого тела, №1, 1985.

24. Ганиев Р.Ф., Малых Ю.Б., Украинский Л.Е. Линейная устойчивость течения вязкой жидкости в круглой вязкоупругой трубе, Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, №6, с. 126-134,1986.

25. Ганиев Р.Ф.,Малых Ю.Б., Украинский Л.Е. О динамическом взаимодействии вязкой несжимаемой жидкости с эластичной трубой., Сб. «Вибротехника», Каунас, вып.2(55), 1987, с.85-90

26. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Распространение волн по системе «вязкая несжимаемая жидкость - упругий трубопровод», Сб. «Динамика неоднородных сред и взаимодействие волн с элементами конструкций», Новосибирск, 1987

27. Ганиев Р.Ф, Украинский Л.Е., Устенко И.Г. О стабилизации малых возмущений течения Пуазейля в канале с упругими стенками, Известия АН СССР, Механика жидкости газа, №3,1988 ^Р

28. Ганиев Р.Ф., Гранова Г.Н., Украинский Л.Е., О пространственных формах движения пузырьков и условиях их проникновения в колеблющуюся жидкость, Машиноведение, №1,1989

29. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Фролов К.В. Волновой механизм ускорения движения жидкости в капиллярах и пористых средах, Доклады АН СССР, 1989, т. 306, №4, стр. 803 -806.

30. Ганиев Р.Ф., Петров С.А., Украинский Л.Е. О резонансном характере распределения амплитуд волнового поля в призабойной зоне, Сб. «Вибротехника», Каунас, вып. 62 (1), 1989

31. Ганиев Р.Ф., Осипов O.A., Украинский Л.Е. Движение жидкости, насыщающей пористую среду, сопровождающее распространение продольных бегущих волн, Сб. «Вибротехника», Каунас, вып.64(3), 1990

32. Ганиев Р.Ф., Малых Ю.Б., Лрунцов A.B., Украинский Л.Е. Исследование переходных процессов в трубопроводных системах. Проблемы машиностроения и автоматизации. №6 (36), Москва-Будапешт, 1990

33. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Моногармонические автоколебания, ответвляющиеся от течения Пуазейля в податливой трубе круглого поперечного сечения, Изв. АН СССР, МЖГ, № 4,1991, стр. 31-39

34. Ганиев Р.Ф., Тушев Р.Н., Украинский Л.Е. Авторское свидетельство №1688948. Способ очистки изделий. 1991

35. Ганиев Р.Ф., Малых Ю.Б., Иванов В.Н., Украинский Л.Е. Авторское свидетельство №1692203. Глушитель шума выхлопа двигателей внутреннего сгорания. 1991.

36. Ганиев Р.Ф., Калашников Г.А., Костров С.А., Петров С.А., Украинский Л.Е. Авторское свидетельство №1727432. Способ обработки насыщенной пористой среды. 1991

37. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Устенко И.Г., Устойчивость плоских течений с проницаемыми границами. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. №5, 1992

к 38. Ганиев Р.Ф., С. А. Петров, Л. Е. Украинский, О некоторых нелинейных волновых эффектах в насыщенной жидкостью пористой среде, Изв. РАН, МЖГ, №1, 1992, стр.74-79.

39. Ганиев Р.Ф., Балашов С.Ю., Борткевич C.B. Васильев Р.Х., Гранова Г.Н., Жебьшев Д.А., Костров С.А., Муфазалов Р.Ш., Тушев Р.Н., Украинский Л.Е. Волновая техника и технология. Научные основы, промышленные испытания и их результаты, перспективы использования, Издательская фирма «Логос», М., 1993г.

40. Ганиев O.P., Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Устенко И.Г. Волновая динамика смеси ткань-жидкость-газ и эксперимент, Проблемы машиностроения и надежности машин. Машиноведение, №4, 1997.

41. Авдуевский B.C., Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Устенко И.Г., Движение газового включения в капилляре при воздействии вибрации, Изв. РАН, МЖГ, №2, 1998, стр.366371

42. Авдуевский B.C., Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Устенко И.Г., Движение газовых пробок в капилляре при воздействии вибрации, ДАН, т.356, №3, стр.1-5

43. Гомнлко A.M., Городецкая Н.С., Гринченко В.Т., Украинский Л.Е. Осесимметрическая смешанная задача стационарной динамической теории упругости для слоя с цилиндрическим отверстием, Прикладная мехаиика, т.34, №1, 1998

44. Гранова Г.Н., Украинский Л.Е. О пространственных формах движения пузырьков и условиях их проникновения в колеблющуюся жидкость, Сб. «Проблемы механики» под ред. Д.М.Климова, Физматлит, Москва, 2003, стр. 311 — 330

45. Украинский Л.Е. Динамическое поведение газовых включений В вязкой жидкости, Сб. «Проблемы механики» под ред. Д.М.Климова, Физматлит, Москва, 2003, стр.749 — 761

46. Ганиев O.P., Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Экспериментальное исследование по ин-

I тенсификации фильтрации призабойкых зон скважин с помощью волновых воздействий, Сб. «Проблемы механики» под ред. Д.М.Климова, Физматлит, Москва, 2003, стр.215-220

47. Ганиев Р.Ф., Корнеев A.C., Николаенко B.C., Пигарин В.М., Панин С.С., Украинский Л.Е. Экспериментальные исследования нелинейных волновых эффектов в многофазных средах, Сб. «Наука и технологии», Труды XXIII Российской школы, Москва, 2003 г..

48. Украинский Л.Е., Использование эффектов нелинейной волновой механики в нефтегазовой промышленности, Технологии нефтегазового комплекса. Xsl, 2004, с. 24-29, Специализированное издание, Изд. ООО «Гротек»

49. Украинский Л.Е., О движении твердых частиц в волновых полях, Изв. РАН, МТТ, №3, 2006 г., с. 58-70.

Множительный центр МАИ

Зак. от/5".Д5"200б г. Тир.ЮОэкз.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости в волновых полях.

1.1.0 динамике твердых частиц, взвешенных в несжимаемой жидкости при вибрационных воздействиях.

1.1.1. Постановка задачи.

1.1.2. Движение частиц внутри полости при вибрационных воздействиях.

1.1.3. Случай, когда частоты колебаний по всем осям равны между собой.

1.1.4. Случай, когда полость вращается вокруг одной из осей и совершает угловые колебания вокруг двух других.

1.2.0 движении твердых частиц, взвешенных в колеблющейся сжимаемой среде.

1.2.1. Уравнения движения и постановка задачи.

1.2.2. Режим присоединенной массы.

1.2.3. Вязкий режим.

1.2.4. Движение твердых частиц в плоской стоячей воде.

1.2.5. Движение частиц в плоской бегущей волне.

1.2.6. Движение твердых частиц в сферической бегущей волне.

1.3.Выводы.

Глава 2. Динамика мелких по сравнению с масштабом течения пузырьков в жидкости при колебаниях.

2.1 Динамическое поведение газовых включений в колеблющейся вязкой жидкости.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Дрейф пузырьков в колеблющейся вязкой жидкости.

2.1.3. Анализ возможных форм односторонне направленных движений пузырей.

2.2.0 пространственных формах движения пузырьков и условиях их проникновения в колеблющуюся жидкость со свободной поверхностью.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Механизмы односторонне направленных движений пузырей, обусловленные волнами на свободной поверхности жидкости.

2.2.3. Перемешивание жидких сред с пузырями в колеблющихся полостях со свободной поверхностью, газирование, ликвидация недоступных для пузырей зон.

Методика оценки влияния параметров на эти процессы.

2.3. Выводы.

Глава 3. Движение газового включения в капилляре при воздействии вибрации. Приложения к задаче о движении газовых включений в порах насыщенных жидкостью пористых сред и в системах подачи топлива.

3.1. Математическая постановка задачи.

3.2. Модельный анализ форм движения газовых включений в капилляре из положений покоя в случае основного резонанса.

3.2.1. Уравнения для малых отклонений от начального положения.

3.2.2. Возможные формы движения газового включения на начальном этапе в горизонтальном капилляре из начальных положений с нулевыми скоростями.

3.2.3. Модельный анализ волнового вытеснения газа из пор и трещин пористых сред.

3.2.4 Модельный анализ волнового вытеснения жидкости из пор пористых сред.

3.2.5 Модельный анализ волнового перемещения газовых вкючений в вибрирующих трубопроводах.

3.3. Численные и экспериментальные исследования движения газовых включений в колеблющихся капиллярах.

3.3.1 Численное интегрирование.

3.3.2 Экспериментальные исследования.

3.3.3 Сравнение экспериментальных и теоретических результатов.

3.3.5. Результаты расчета динамики газовых включений в типовых системах топливоподачи ЖРД.

3.4 Выводы.

Глава 4. Трансформация волновых движений в односторонне направленные в трубках с податливыми стенками.

4.1.0 динамике жидкости в тонких трубках и капиллярах с деформируемыми стенками при волновых воздействиях.

4.1.1.Постановка задачи.

4.1.2. Методика решения.

4.1.3. Результаты расчетов. Эффект аномального ускорения течения жидкости в капиллярах и пористых средах.

4.2. Течение вязкой несжимаемой жидкости по податливой трубе. Моногармонические автоколебания и вторичные течения.

4.2.1. Постановка задачи.

4.2.2. Методика вьиислений.

4.2.3. Волновые формы автоколебаний.

4.2.4. Вторичные течения.

4.2.5. Направление ветвления. Жесткое и мягкое возбуждение автоколебаний.

4.3 Выводы.

Глава 5. Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах.

5.1. Распространение нелинейных волн в насыщенной жидкостью пористой среде. Возможности уменьшения затухания.Г.

5.1.1. Вывод уравнения Бюргерса.i.

5.1.2. Зависимость коэффициентов уравнения Бюргерса от модуля объемного сжатия.

5.1.3. Влияние нелинейности на распространение волны. Нелинейное параметрическое взаимодействие.

5.2.0 резонансном характере распределения амплитуд волнового поля в призабойной зоне пласта.

5.2.1. Постановка задачи.

5.2.2. Методика решения.

5.2.3. Результаты расчетов. Резонансное усиление колебаний в пористых средах с каналами.

5.3. Экспериментальные исследования по интенсификации фильтрации призабойных зон с помощью волновых воздействий.

5.3.1 Очистка пористой среды от загрязнений в виде твердых частиц в порах.

5.3.2. Создание в пористых насыщенных жидкостью средах слабопроницаемых локальных зон.

5.3.3. Опытно-промысловые испытания по очистки призабойных зон пластов вблизи нагнетательных и добывающих скважин.

5.4 Выводы.

Задачей многих технологических процессов, производимых в многофазных средах, представляющих собой взаимодействующие системы твердых, жидких и газообразных сред, является создание относительных движений фаз.

При гомогенизации эмульсий и суспензий в технологиях получения строительных материалов требуется обеспечить равномерное распределение компонентов по всему объему смеси. В энергетике при получении водотопливных эмульсий требуется обеспечить равномерное распределение капель воды в топливе, при этом должна быть осуществлена сортировка капель по размерам. В пищевой промышленности при гомогенизации молока и приготовлении различного рода смесей также необходимо обеспечить равномерное распределение дисперсных элементов в смеси, причем размеры дис-| персных включений не должны превосходить определенных величин. Аналогичные технологические задачи должны быть решены во многих процессах разнообразных химических технологий, в фармакологии и др. отраслях народного хозяйства.

В процессах очистки жидкостей от механических примесей (при решении многих экологических проблем) требуется обеспечить движение твердых частиц и капель, взвешенных в дисперсионной жидкости, с целью удаления загрязнений.

При пропитке пористых сред жидкостью, а также в процессах нефтегазодобычи требуется создавать движение жидкостей или углеводородосодержащих флюидов по порам пористого скелета, кроме того, для очистки призабойных зон продуктивных пластов требуется обеспечить перемещение загрязняющих пласт твердых частиц из пласта в скважины.

Во многих процессах экологии (биологическая очистка сточных вод, обеззараживание водопроводной воды) требуется создавать движения пузырьков газа относительно окружающей их жидкости, сортировать их по размерам, размещать и удерживать газ внутри жидкого объема.

В ряде процессов химической технологии и пищевой промышленности необходимо, наоборот, обеспечить удаление газа из жидкости, то есть дегазацию.

При разделении двух или нескольких жидкостей при их транспортировании по трубопроводам необходимо обеспечить ламинарный характер движения при значительных расходах и, наоборот, при необходимости перемешивания и гомогенизации смеси жидкостей полезное действие оказывает турбулизация течения медленно движущихся жидкостей.

Традиционные технологии для создания вышеперечисленных движений используют обычно внешние массовые силы, например, гравитационные и центробежные, либо специально созданные постоянные градиенты давления (последнее достигается, например, в процессах нефтедобычи путем нагнетания в пласт воды). В процессах гомогенизации применяют обычно мешалки различных конструкций с рабочим органом в виде вращающихся лопастей.

Типичными недостатками традиционных технологий являются ограниченность величин скоростей относительных движений фаз и невозможность осуществления гибкого управления относительными движениями фаз при использовании внешних массовых сил и градиентов давления, а также наличие застойных зон и недостаточно качественное перемешивание при использовании мешалок. В ряде случаев традиционные } способы не позволяют в принципе осуществить те формы относительного движения фаз, которые требует технологический процесс.

В 70 - е годы прошлого века Р.Ф.Ганиевым была выдвинута идея использовать для получения необходимых форм относительного движения фаз многофазных сред колебания и волны. Было предложено использовать вместо постоянных массовых сил силы иной природы. А именно, постоянные в среднем по времени силы, возникающие в неоднородных волновых полях в многофазных средах и действующие между их фазами. Эти силы приводят к эффектам односторонне направленных относительных перемещений фаз. Для осуществления процессов гомогенизации было предложено использовать эффекты резонансной турбулизации и перемешивания многофазных систем, проявляющийся при колебательных воздействиях на многофазную среду. ) На базе этой идеи возникла так называемая волновая технология. Она вобрала в себя весь предшествующий опыт развития вибротехники и ультразвуковой технологии, принципиально отличаясь от последних тем, что не ограничивается заранее каким-либо диапазоном вибрационных воздействий, а использует частоты и амплитуды исходя из требования осуществления именно тех форм движения, которые необходимы для проведения технологического процесса.

Следует отметить, что ряд родственных по физическим механизмам эффектов был давно известен. Например, давно известен эффект радиационного давления. Для движения твердых частиц и газовых пузырьков в простейших волновых полях (плоские стоячая и бегущая волны) он наблюдался экспериментально еще в позапрошлом веке Кундтом, Ланжевеном, П.Н.Лебедевым и получил теоретическое объяснение в работах Бьеркнеса, Н.Е.Жуковского, Кинга, Вестервелта, Л.Д.Ландау и Е.М.Лившица,

Л.П.Горькова, С.С.Духина. Некоторые из эффектов данного рода, как, например, акустические течения известны со времен Релея, Шлихтинга, Эккарта. Эффект затопления пузырей при одномерных колебаниях полости, заполненной жидкостью с газовыми пузырями был установлен в 50-х годах прошлого века Блейхом. Помимо упомянутых известны и другие работы, в которых устанавливались возможности возникновения односторонне направленных в среднем движений дисперсных фаз многофазной среды относительно дисперсионной жидкости при внешних колебательных воздействиях. Математически возникновение такого рода форм движения обусловлено наличием квадратичных нелинейных членов в уравнениях движения и фазовыми сдвигами между членами, представляющими сомножители этих квадратичных членов. Физически возможность возникновения односторонне направленных форм движения дисперсных фаз в I волновых полях обусловлена тем, что суммарный импульс, передаваемый дисперсному элементу среды от волнового поля, за период колебаний может оказаться отличным от нуля.

Во всех упомянутых работах ненулевые в среднем по времени силы, действующие между фазами многофазных сред, оказывались величинами второго порядка малости по сравнению с колебательными составляющими. Поэтому почти всегда этими силами и сопровождающих их эффектами допустимо пренебрегать. Поэтому мысль об их практическом использовании никогда не возникала.

Вопрос о том, всегда ли данные силы пренебрежимо малы, либо для некоторых форм волновых полей они могут оказаться фактором, качественно определяющим динамику многофазной среды, является основным при оценке возможностей практиче-5 ского использования упомянутых эффектов. Именно понимание того, что в ряде случаев такое возможно, позволило Р.Ф.Ганиеву выдвинуть основополагающую для волновой технологии идею, которая явилась основой при разработке нелинейной волновой механики и волновой технологии. Настоящая работа развивает эту идею, выдвигает на ее основе ряд принципиально новых постановок задач и приводит к новому научному направлению, имеющему ряд важных приложений.

Разработка данного научного направления в работе осуществляется в рамках изучения трех моделей: твердые частицы, взвешенные в жидкости; пузыри и иные газовые включения, взвешенные в жидкости; а также жидкости, ограниченные податливыми границами. Все рассмотренные в работе задачи в рамках упомянутых моделей' направлены на установление тех условий, когда при колебательных внешних воздействиях в рассматриваемых многофазных системах возникают не колебательные формы движения (односторонне направленные относительные движения фаз), либо нестационарные формы движения, способствующими перемешиванию среды, причем, величины скоростей односторонне направленных движений и количественные характеристики перемешивания таковы, что допускают эффективные технологические приложения.

Для оценки пригодности той либо иной формы движения многофазной среды для проведения технологических процессов следует определить стационарные в среднем по времени силы, обусловленные волнами и действующие между фазами многофазной среды, и сопоставить их с известными, например, с гравитацией или со стационарным перепадом давлений. Особый интерес при этом имеют те случаи, когда традиционные подходы неэффективны (например, в высоковязких средах, когда относительные скорости фаз, обусловленные различными их плотностями и, следовательно, раз-| личными величинами массовых сил, к ним приложенным, малы, либо когда использование внешних массовых сил невозможно). В работе разработан общий метод получения уравнений односторонне направленных относительных движений фаз многофазных сред в волновых полях. Анализ полученных уравнений позволяет произвести оценки средних по времени сил, действующих между фазами в волновых полях, и оценить возможности их использования для реализации технологических процессов в произвольных пространственных волновых полях.

Такой анализ для многофазных сред «твердые частицы - жидкость», «твердые частицы - газовые пузыри» для двух предельных случаев, когда в силах межфазного взаимодействия преобладают силы присоединенных масс и когда в силах межфазного взаимодействия преобладают вязкие силы. Установлены случаи, когда стационарные силы, обусловленные волнами, могут быть рекомендованы для использования в процессах волновой технологии.

При рассмотрении колебаний взвесей пузырей в сосудах проведен анализ условий (геометрических характеристик сосуда, частот и амплитуд колебаний), при которых пузыри будут располагаться в заданных областях среды, что весьма важно для технологических процессов перемешивания.

При рассмотрении многофазных сред типа насыщенных жидкостью пористых сред рассмотрены течения жидкости и газа в порах при колебаниях. Установлены случаи, когда скорости перемещения жидкости сквозь поры благодаря колебаниям стенок пор могут быть весьма существенны и пригодны для интенсификации фильтрационных процессов и повышения нефтеотдачи пластов при нефтедобыче. Установлены также динамические условия, определяющие односторонне направленное движение газового включения по капилляру, заполненному жидкостью при колебаниях. При одних значениях частот и амплитуд воздействий, газовые включения перемещаются вглубь пор, а жидкость вытесняется из них в более проницаемые элементы пласта. При других - наоборот, газ вытесняется из пор, а жидкость защемляется в слабопроницаемых порах. Последние результаты являются основанием для применения колебаний и волн при решении задачи повышения газоконденсатоотдачи пластов.

Кроме того, полученные результаты по движению газовых включений по колеблющимся капиллярам с жидкостью позволяют выработать рекомендации по предотвращению аварийных ситуаций в системах топливоподачи ЖРД. С их помощью удалось для типовой системы топливоподачи двигателя и конкретных значений характеристик вибрации, которой подвергается система топливоподачи в эксплуатационных условиях, определить места, где может происходить скопление пузырьков. Образование таких скоплений особенно опасно при запуске насосов. Дело в том, что попадание газового скопления в насос в момент запуска способно привести к аварии. На основании расчетов удалось установить те начальные положения пузырей в системе топливоподачи, которые в эксплуатационных условиях могут в момент запуска насосов оказаться на входе в насосы. В местах этих опасных начальных положений было предложено дополнить конструкцию топливной магистрали дополнительными дренажами, которые бы предотвратили возможности попадания пузырей на вход насосов в эксплуатационных условиях.

Использование волн, распространяющихся по стенкам транспортирующих жидкость элементов (поры пористых сред, разнообразные трубы и т.п.), может в ряде случаев обеспечит существенное ускорение течений, а в других стабилизировать, либо дестабилизировать течение. Оба эти эффекта имеют широкие приложения. Например, для обеспечения существенных фильтрационных потоков флюида в углеводородосо-держащих пластах при нефте- и газодобыче, а также для транспортирования жидкости и ее перемешивания в потоке, или, наоборот, для стабилизации течений в процессах разделения жидкостей в потоках.

Установленные в процессе выполнения работы явления и эффекты позволяют очень эффективно многократно интенсифицировать технологические процессы в самых различных отраслях народного хозяйства: в нефтяной и нефтеперерабатывающей промышленности и нефтехимии; в химической технологии; в энергетике; в экологии; в пищевой промышленности; в промышленности строительных материалов и др.

Таким образом, установление динамических основ волновой технологии представляет собой актуальную проблему механики многофазных сред, имеющую важное народнохозяйственное значение.

Цель работы.

Решение проблемы использования эффектов трансформации волнового и колебательного движения многофазных сред в односторонне направленные относительные движения фаз, а также в их нестационарные взаимопроникающие движения для эффективного решения технологических задач разделения, перемешивания и транспорта фаз.

Установление динамических эффектов относительного односторонне направленного движения фаз в многофазных средах в волновых полях, имеющих технологические приложения.

Создание методов анализа динамики относительного односторонне направленного в среднем движения фаз многофазных сред в волновых полях.

Анализ динамики твердых частиц и пузырей, взвешенных в жидкости, а также жидкости и газа в порах и узких каналах (в том числе с податливыми стенками) в волновых полях.

Анализ волновых процессов в насыщенных жидкостью пористых средах применительно к проблеме распространения волн в продуктивных пластах.

Научная новизна и значимость результатов исследований заключена

- в установлении новых эффектов трансформации колебательного движения в односторонне направленное относительное движения фаз многофазных сред в волновых полях, которые имеют технологические приложения;

- в разработке общих методов анализа возникновения в многофазных средах односторонне направленных относительных движений фаз в волновых полях;

- в получении новых технологических возможностей очистки жидкостей и газов, а также пор продуктивных пластов от механических загрязнений;

- в установлении новых технологических принципов и возможностей газонасыщения и дегазации жидкостей в трубопроводах и емкостях;

- в установлении новых технологических возможностей волнового вытеснения жидкости или газа из пор насыщенных жидкостью и газом сред;

- в создании методики определения мест возможного возникновения опасных с точки зрения функционирования топливных насосов газовых скоплений в линиях топ-ливоподачи;

- в установлении новых эффектов волновой стабилизации и дестабилизации течений применительно к технологическим процессам разделения и перемешивания жидкостей в течениях по трубопроводам с податливыми и подвижными стенками;

- в установлении резонансных характеристик модели призабойной зоны пласта с целью повышения амплитуды волнового поля;

- в установлении эффекта увеличения амплитуды высокочастотной составляющей волнового поля в насыщенных жидкостью пористых средах, моделирующих продуктивные пласты нефтяных месторождений, при удалении от источника колебаний в случае двухгармонического возбуждения.

Достоверность основных научных результатов состоит в том, что некоторые из них при сравнении с экспериментальными результатами показали качественное, а в ряде случаев и количественное совпадение. Кроме того, она подтверждается тем, что в работе корректно используются строго обоснованные асимптотические методы нелинейной механики, в частности, метод усреднения Н.Н.Боголюбова.

Практическая ценность работы заключается в том, что

- установлены формы односторонне направленных движений фаз многофазных сред в волновых полях, которые могут быть эффективно использованы в технологических процессах различных областей промышленности: нефтегазодобычи, химической технологии, нефтехимии, энергетики, экологии;

- установлены формы движений многофазных систем в волновых полях, при которых происходит локализация дисперсных элементов, а также разнонаправленное их движение в зависимости от плотностей и размеров, которые могут эффективно использоваться в процессах очистки сред, аэрирования, газирования и дегазации, а также в процессах разделения и гомогенизации;

- установлены условия усиления благодаря колебаниям гравитационного разделения частиц, взвешенных в жидкости, заключенной в колеблющийся резервуар;

- установлены условия ослабления действия внешних массовых сил благодаря колебательным воздействиям на суспензии, заключенные в колеблющийся резервуар, что может быть использовано при создании аппаратов для гомогенизации суспензий;

- анализ динамики пузырей в системах топливоподачи ЖРД при действии вибрации позволил выработать рекомендации по предотвращению попадания пузырей на вход насоса при его запуске;

- установлены возможности путем подбора характеристик податливости стенок транспортирующих жидкость элементов достичь стабилизации (для устройств разделения жидкостей) и или, наоборот, дестабилизации течений (для проточных устройств перемешивания);

- установлены условия аномально далекого распространения волн в пористых насыщенных жидкостью средах благодаря нелинейному параметрическому взаимодействию волн;

- определены резонансные частоты для волн в призабойных зонах скважин с перфорацией;

- разработанная с использованием установленных автором эффектов и расчетов волновая технология очистки призабойных зон пластов прошла ведомственную приемку и рекомендована к применению на предприятиях нефтедобычи.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному консультанту академику РАН Р.Ф.Ганиеву, без идейного влияния которого настоящая работа не могла бы быть выполнена.

Все результаты работы использованы и продолжают использоваться при создании аппаратов и машин волновой технологии для различных отраслей промышленности: нефтяной нефтегазовой, нефтехимической, строительной, пищевой, энергетики, экологии и других. Соответствующие разработки проводятся с участием автора в коллективе, руководимом академиком РАН Р.Ф. Ганиевым.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе положительно решена проблема использования эффектов трансформации волнового и колебательного движения многофазных сред в односторонне направленные относительные движения фаз, а также в их нестационарные взаимопроникающие движения для эффективного решения технологических задач разделения, перемешивания и транспорта фаз.

Разработка проблемы осуществлена в работе на базе исследования трех моделей многофазных систем: твердые частицы, взвешенные в жидкости; газовые включения в жидкости и жидкость, ограниченная податливыми границами.

1. На основании проведенных исследований движения твердых частиц, взвешенных в жидкости, установлено, следующее.

Во всех рассмотренных случаях была установлена трансформация колебательного движения частиц, обусловленного вовлечением частиц в колебательное движение окружающей их жидкости, в односторонне направленное под действием возникающих в рассмотренных потоках вибрационных сил. Были установлены аналитические зависимости вибрационных сил от характеристик волновых полей жидкости и свойств частиц, которые позволяют дать количественные оценки возможностей эффективного технологического использования установленных эффектов для решения технических задач разделения, очистки жидкостей и газов от твердых включений, а также гомогенизации суспензий.

В частности,

- для частиц, помещенных в эллипсоидальную полость, полностью заполненную несжимаемой жидкостью, оказывается возможным путем придания полости определенных форм движения усиливать, либо ослаблять действие гравитационных сил. Таким образом, открывается возможность интенсификации процесса гравитационного разделения частиц по плотностям, либо наоборот уменьшения вредного влияния эффектов гравитационного разделения на процессы образования гомогенных суспензий и технологии перемешивания. Кроме того, выбирая форму полости и параметры ее движения определенным образом, оказывается возможным осуществить явление локализации частиц внутри полости. Технологическими приложениями здесь может быть очистка жидкости от посторонних включений, либо разделение частиц по плотностям.

- для ряда волновых полей установлены условия возникновения двух характерных режимов движения частиц: односторонне направленный дрейф и локализация вблизи устойчивых равновесных положений. Кроме того, указана возможность возникновения адвекции вблизи седловых положений равновесия. Полученные результаты находят применение при разработке научных основ технологий гомогенизации эмульсий и суспензий, разделения частиц, взвешенных в жидкости, по плотностям и размерам, а также перемешивания.

2. На основании проведенных исследований движения газовых включений, взвешенных в жидкости, установлены условия направленного перемещения газовых включений относительно жидкости, обусловленного ее колебаниями. Были даны количественные оценки возможностей эффективного технологического использования установленных динамических эффектов для решения технических задач газонасыщения жидкостей, либо наоборот, их дегазации.

В частности,

- установлены механизмы трансформации колебаний вязкой несжимаемой жидкости в трубопроводе под действием гармонического перепада давлений на его торцах в односторонне направленные движения мелких по сравнению с размерами поперечного сечения трубопровода взвешенных в жидкости пузырьков; установлены формы односторонне направленных движений пузырьков в трубопроводе в зависимости от их размеров и параметров колебаний; показано, что в зависимости от характеристик внешних колебательных воздействий возможны режимы дегазации трубопровода, режимы разделения пузырьков по размерам, а также режим перемешивания, при котором все поперечное сечение трубопровода заполнено движущимися в противоположных направлениях пузырьками;

- установлены механизмы трансформации колебаний на свободной поверхности жидкости, частично заполняющей бак, в которой взвешены мелкие пузырьки, в направленные движения пузырьков; показано, что двумерное многообразие неустойчивых сед-ловых равновесных положений пузырьков в жидкости, которое в одномерном приближении представляло собой горизонтальную плоскость, благодаря пространственному характеру движения искривляется, и траектории пузырьков приобретают сложный спиралевидный характер и способствуют интенсивному перемешиванию газожидкостной смеси в баке и ее гомогенизации;

- установлены условия для геометрических характеристик бака и параметров колебаний, при которых проникновение пузырей в любую внутреннюю точку жидкости в баке максимально облегчено или точнее начальная скорость пузырька, необходимая для проникновения его в любую внутреннюю точку - минимальна; полученные результаты устанавливают пути построения оптимальных технологий насыщения газом жидких объемов в полостях со свободной поверхностью.

- установлены также условия для геометрических характеристик бака и параметров колебаний, при которых проникновение пузырей наиболее затруднено, что может найти технологические применения в процессах, где следует избегать проникновение пузырей в реактор;

- разработана теория, позволяющая описывать движение газовых включений в капиллярах и трубах, заполненных жидкостью при воздействии вибрации для случая, когда поперечные размеры включений сравнимы с поперечными размерами труб; показано, что колебания определяют возникновение вибрационных сил, обуславливающих односторонне направленные перемещения газового включения относительно стенок капилляров или труб;

- для капилляров, моделирующих поры и трещины пористых сред, установлены значения характеристик колебаний (частоты и амплитуды), зависящие от параметров пор и трещин (как геометрических - диаметры поперечного сечения и длины, так и физических - вязкое сопротивление и сопротивление, обусловленное действием сил поверхностного натяжения), которые обеспечивают волновое вытеснение газа или жидкости; полученные данные могут стать фундаментальной основой комплекса экспериментальных исследований по применению волновых воздействий для повышения газо- и газоконденса-тоотдачи пластов;

- для трубопроводов, содержащих жидкость с газовыми включениями, численно и экспериментально были установлены возможные места возникновения скоплений газа; был выполнен анализ миграции газовых включений в типовой топливной системе ЖРД и выработаны рекомендации, способствующие снижению вероятности возникновения аварийных ситуаций в этой системе.

3. На основании проведенных исследований движения жидкости по трубам с податливыми стенками также установлены механизмы трансформации колебаний и волн в односторонне направленные движения жидкости, которые могут оказывать существенное влияние, как на расходные характеристики потока жидкости, так и на его устойчивость. Причем, величины установленного влияния гарантируют эффективное технологическое использование для интенсификации фильтрационных потоков по капиллярам и порам насыщенных жидкостью пористых сред, а также для стабилизации или дестабилизации течений по трубам.

В частности,

- показано, что вынужденные внешним воздействием поперечные волны, распространяющиеся вдоль стенок трубок, с незначительными по сравнению с поперечными размерами трубки амплитудами (для трубок с поперечными размерами равными размерам пор в пористых средах, которые составляют скелет нефтенасыщенных пластов) наводят в жидкости вторичные течения, скорости которых - такие же, как у течений, обусловленных перепадами давлений в несколько десятков атмосфер на метр; установленный эффект является одним из тех, которые положены в основу волновой технологии добычи нефти;

- установлено, что при определенных значениях податливости стенок цилиндрической трубы течение может терять устойчивость по отношению к бесконечно малым возмущениям и в системе при этом могут "мягко" возбуждаться автоколебания в виде бегущих волн; в зависимости от параметров податливости стенок эти волны могут оказывать стабилизирующее воздействие на поток (по сравнению с течением по абсолютно жесткому трубопроводу), а могут наоборот способствовать его дестабилизации; оба эффекта имеют технологические применения: первый может использоваться при транспортирования по трубопроводу жидкостей, перемешивание которых нежелательно, второй - к дестабилизации докритических потоков с целью перемешивания транспортируемой жидкости.

Наряду с решением основной проблемы использования эффектов трансформации волнового и колебательного движения многофазных сред в односторонне направленные относительные движения фаз, а также в их нестационарные взаимопроникающие движения для эффективного решения технологических задач разделения, перемешивания и транспорта фаз многофазных сред в работе также были затронуты некоторые вопросы, решение которых необходимо для практической реализации установленных эффектов в нефтяной промышленности. В частности, был решен вопрос установления возможностей усиления волн, распространяющихся по нефтенасьпценным пластам.

Поэтому в работе при изучении процессов распространения волн по насыщенным жидкостью пористым средам, представляющим собой модели нефтегазонасыщенных пластов, была поставлена и решена задача установления возможностей наиболее далекого распространения волн.

Исследовались две возможности: использование нелинейного параметрического взаимодействия волн и использование резонансных свойств призабойных зон скважин.

Было установлено, что нелинейной параметрическое взаимодействие волн в пористых насыщенных жидкостью средах может обеспечить существенное ослабление затухания высокочастотных волн. Если возбуждение имеет две компоненты - низкочастотную и высокочастотную, причем амплитуда низкочастотной составляющей вблизи источника колебаний существенно превосходит амплитуду высокочастотного источника, то распределение амплитуд высокочастотных компонентов волнового поля от расстояния до источника колебаний имеет вид, существенно отличный от распределения амплитуд при моногармоническом возбуждении. По мере удаления от источника амплитуда высокочастотной составляющей сначала возрастает, достигает максимума на некотором довольно значительном расстоянии от источника и лишь затем начинает затухать! Реализация установленного эффекта на практике может открыть новые возможности волновой обработки больших площадей нефтегазонасыщенных пластов.

При расчетах амплитуд колебаний в области, являющейся простейшей моделью призабойной зону пласта с перфорационным отверстием в виде прямого кругового цилиндра, было установлено, что можно подобрать такую частоту колебаний скважинного давления, при которой амплитуда колебаний в призабойной зоне наибольшая. Эта частота колебания давления мало зависит от параметров пористой среды и существенно зависит от длины канала. Разработанная методика расчетов и полученные результаты находят применение при планировании волновых обработок пластов.

Вышеприведенные результаты получены, исходя из простейшей модели призабойной зоны. Поэтому для практического использования они уточняются путем проведения целенаправленных экспериментальных исследований.

В работе также приведены результаты экспериментальных исследований, посвященных применению разработанных на базе установленных эффектов с участием автора технологий в нефтяной промышленности:

- было экспериментально показано, что колебания могут способствовать очистке призабойных зон пластов, то есть обеспечивать такое движение твердых частиц, закупоривающих поры пористых насыщенных жидкостью сред, которое способствует удалению частиц из пор и тем самым повышает проницаемость; после волновой обработки загрязненных образцов песчаника проницаемость их возросла в 4 раза;

- был экспериментально подтвержден эффект перемещения частиц внутрь пор и искусственное создание в пористой среде зон пониженной проницаемости; реализация таких форм движения также была положена в основу технологии кольматации, используемой при вскрытии продуктивных пластов для предотвращения их загрязнения буровым раствором.

На основании расчетов автора были проведены масштабные промысловые испытания очистки призабойных зон добывающих и нагнетательных скважин, которые подтвердили факт очистки. Разработанная на этой основе технология прошла ведомственную приемку и рекомендована к применению на предприятиях нефтедобычи.

1.Ф., Украинский J1.E. Динамика частиц при воздействии вибраций, «Наукова думка», Киев, 1975

2. Ганиев Р.Ф., Кобаско Н.И., Кулик В.В., Лакиза В.Д., Малышев П.А., Пучка Г.Н., Украинский JI.E., Цапенко A.C. Колебательные явления в многофазных средах и их использование в технологии, «Техника», Киев, 1980

3. Ганиев Р.Ф., Лавендел Э.Э., Украинский Л.Е. Поведение упруго вязкопластических и многофазных систем под действием вибрации (m.IV) в Справочнике «Вибрации в технике» в 6 томах, т.4, «Машиностроение», Москва, 1981

4. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., О движении твердых частиц, взвешенных в колеблющейся сжимаемой среде, Прикладная механика, т. XI, в.2,1975, с.З -14.

5. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. К динамической теории группирования. Математическая физика. Республиканский межведомственный сборник, в. 12, Изд-во «Наукова думка», Киев, 1972.

6. Ганиев Р.Ф., Пучка Г.Н., Украинский Л.Е. Об одном способе исследования миграционных эффектов в смесях, ДАН УССР, сер. "А" №10,1974

7. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О явлении группирования механических частиц, Изв. АН СССР МТТ, №6,1974

8. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О движении твердых частиц, взвешенных в несжимаемой жидкости при вибрационных воздействиях, Прикладная механика, т.11, в.1,1975

9. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О динамике твердых частиц, взвешенных в несжимаемой жидкости при вибрационных воздействиях, Изв. АН СССР Сер. МТТ, №5,1975

10. Украинский Л.Е., Вибрационная устойчивость твердых частиц, взвешенных в жидкостях и газах, Автореферат диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук, Киев, 1975

11. Украинский Л.Е., О движении твердых частиц в волновых полях Изв. РАН, МТТ, №3, 2006 г., с.58-70

12. Черноусько Ф. Л. О движении твердого тела с полостью, содержащей идеальную жидкость и пузырь воздуха. ПММ, 1964, т. 28, вып. 4.

13. Воинов О. В. О силе, действующей на сферу в неоднородном потоке идеальной несжимаемой жидкости, ПМТФ, №4,1973

14. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред, ч.1, II, М. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1987.

15. Рахматулин X. А Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. ПММ, 1956, т. 20, вып. 2.

16. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Механика сплошных сред. М., Гостехиздат, 1953.

17. Ламб Г. Гидродинамика. М.— Л., Гостехиздат, 1947.

18. Жуковский H. Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородною капельною жидкостью. Избр. соч., т. 1, М.— Л., Гостехиздат, 1948.

19. Лурье А. И. Аналитическая механика. Физматгиз, М., 1961

20. Бергман Л., Ультразвук и его применение в науке и технике, М., ИЛ, 1957.

21. Зарембо Л. К., Красильников В. А., Введение в нелинейную акустику, М„ Изд-во «Наука», 1966.

22. Физика и техника мощного ультразвука, Физические основы ультразвуковой технологии (Под ред. Л. Д. Розенберга), М., Изд-во «Наука», 1970.

23. Горьков JI. П., О силах, действующих на малую частицу в акустическом поле идеальной жидкости, ДАН СССР, т. 140, в. 1,1961.

24. King L. V., On the acoustic radiation pressure on sphere, Proc. Roy. Soc., London, Ser. A 147, vol. 212, №861.

25. Духин С. С., Теория дрейфа аэрозольной частицы в стоячей звуковой волне, Коллоидный журнал, т. XXII, в. 1,1960.

26. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике, «Накова думка», Киев,1971.28

27. Пуанкаре А. Избранные труды. Том И. М.: Наука, 1972.999 с.

28. Бейер Р., Нелинейная акустика, В кн. «Физическая акустика» т. И, ч. Б, М., Изд-во «Мир», 1969.

29. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Гидромеханика, М., "Наука", Главная редакция физико-математической литературы, 1988 г.

30. Нигматулин Р.И., Мелкомасштабные течения и поверхностные эффекты в гидродинамике многофазных сред, ПММ, т.35, в.3,1971.

31. Боголюбов H. Н., Митропольский Ю. А., Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, М., Физматгиз. 1963.

32. ArefH. Stirring by chaotic advection //J. Fluid Mech. 1984. Vol. 143. Pp. 1-21.

33. Наугольных К. А., Солуян С. И., Хохлов Р. В., Сферические волны конечной амплитуды в вязкой теплопроводной среде, Акустический журнал, т. IX, в.1,1963.

34. Курош А.Г., Курс высшей алгебры, Изд. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., 1965.

35. Ганиев Р.Ф., Легостаева И.А., Украинский Л.Е. О движении протекающей многофазной среды в каналах, вдоль стенок которых распространяются изгибные волны, Динамика и прочность тяжелых машин, №6,1981

36. Ганиев Р.Ф., Легостаева И.А., Украинский Л.Е. Динамическое поведение газовых включений в колеблющейся вязкой жидкости, Динамика и прочность тяжелых машин, №6, 1981

37. Ганиев Р.Ф., Легостаева И.А., Украинский Л.Е. О движении протекающей многофазной среды при вибрационных воздействиях, Изв. АН Кирг. ССР, №1,1981.

38. Ганиев Р.Ф., Гранова Г.Н., Украинский Л.Е., О пространственных формах движения пузырьков и условиях их проникновения в колеблющуюся жидкость, Машиноведение, №1, 1989

39. Гранова Г.Н., Украинский Л.Е. О пространственных формах движения пузырьков и условиях их проникновения в колеблющуюся жидкость, Сб. «Проблемы механики» под ред. Д.М.Климова, Физматлит, Москва, 2003, стр. 311 — 330

40. Украинский Л.Е. Динамическое поведение газовых включений в вязкой жидкости, Сб. «Проблемы механики» под ред. Д.М.Климова, Физматлит, Москва, 2003, стр.749 — 761

41. Ганиев Р.Ф., Лакиза В. Д., Цапенко А. С. Об относительных движениях и механическом равновесии многофазной среды при вибрационных воздействиях. —ДАН УССР, 1976, № 19, с 903 —908.

42. Ганиев Р.Ф., Лапчинский В.Ф. Проблемы механики в космической технологии. — Машиностроение, 1978. — 119 с.

43. ЛойцянскийЛ.Г. Механика жидкости и газа—М.: — Наука. 1978.

44. Helmholtz H. Uber electrische Grenzschichten// Ann. d. Phys. u. Chem. 1879. V.7. P. 337 —382.

45. Bleich H.H., Effect of vibration on the motion of small gas bubbles in a liquid, Jet propulsion, Vol. 26, Nov. 1956, pp. 958 — 963

46. Си Дин Ю. Некоторые аналитические аспекты динамики пузырька// Теоретические основы инженерных расчетов. 1965. Ч. С.127-133.

47. Baird M.H.J. Resonant bubbles in a vertically vibrating liquid column// Canadian Journal of Chem. Eng. 1963. V.41, P.126- 150.

48. Бомштейн A.K., Ганиев Р.Ф., Украинский Jl.E. Об автоколебаниях в упруго-жидкостной системе, сопровождающихся подъемом жидкости, Изв. АН СССР, Механика твердого тела, №1, 1985.

49. Авдуевский B.C., Ганиев Р.Ф., Украинский J1.E., Устенко И.Г., Движение газового включения в капилляре при воздействии вибрации, Изв. РАН, МЖГ, №2, 1998, стр.

50. Авдуевский B.C., Ганиев Р.Ф., Украинский J1.E., Устенко И.Г., Движение газовых пробок в капилляре при воздействии вибрации, ДАН, т.356, №3, стр.1-5

51. Bretherton F.P. The motion of long bubbles in tubes// Journal of Fluid Mech. V.10. 4.1961. P.166-188.

52. Tailor G.I. Deposition of a viscous fluid on the wall of tube// Journal of Fluid Mech. V.10, '2, 1961. P.161-165.

53. Sylvestr N.D. A Mechanistic model for two-phase vertical slug flow in pipes// Journal of Energy Res. Tech. V.109.1987. P.206-213.

54. Самсонов B.H., Щербаков Jl.M. Неравновесная термодинамика периметра смачивания. Термодинамические характеристики периметра смачивания// Коллоидный журнал. 1985. Т.47, №4, С.781-796.со

55. Самсонов В.Н., Щербаков Л.М. Применение неравновесной термодинамики к кинетике растекания и течения жидкости в капилляре.// Коллоидный журнал. 1985. Т.47. №5. С.907-921.

56. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О волновом механизме управления течением вязкой несжимаемой жидкости в трубопроводах. ДАН УССР, Сер. "А", №9,1977

57. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О возможностях снижения гидродинамического сопротивления трубопроводов с помощью динамических воздействий, Докл. АН УССР, Сер. "А", №10,1978

58. Ганиев Р.Ф., Подчасов Н.П, Украинский О волновом механизме вибрационного перемещения жидкости в трубопроводах, Прикладная механика, т.15, №6, с. 97-103,1979

59. Ганиев Р.Ф., В.М. Менделуца, А.И.Телалов, Украинский Л.Е. Экспериментальные исследования течения жидкости в трубопроводах с податливыми стенками. Бионика. Республиканский межведомственный сборник, вып. 14, Киев, 1980

60. Ганиев Р.Ф., Малых Ю.Б., Украинский Л.Е. Линейная устойчивость течения вязкой жидкости в круглой вязкоупругой трубе, Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, №6, с. 126-134,1986.

61. Ганиев Р.Ф.,Малых Ю.Б., Украинский Л.Е. О динамическом взаимодействии вязкой несжимаемой жидкости с эластичной трубой., Сб. «Вибротехника», Каунас, вып.2(55), 1987, с.85-90

62. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Распространение волн по системе «вязкая несжимаемая жидкость упругий трубопровод», Сб. «Динамика неоднородных сред и взаимодействие волн с элементами конструкций», Новосибирск, 1987

63. Ганиев Р.Ф, Украинский Л.Е., Устенко И.Г. О стабилизации малых возмущений течения Пуазейля в канале с упругими стенками, Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, №3,1988

64. Ганиев Р.Ф., Малых Ю.Б., Прунцов A.B., Украинский Л.Е. Исследование переходных процессов в трубопроводных системах. Проблемы машиностроения и автоматизации. №6 (36), Москва-Будапешт, 1990

65. Ганиев Р.Ф., Украинский JI.E., Фролов К.В. Волновой механизм ускорения движения жидкости в капиллярах и пористых средах, Доклады АН СССР, 1989, т. 306, №4, стр. 803 -806.

66. Ганиев Р.Ф., Украинский JI.E., Моногармонические автоколебания, ответвляющиеся от течения Пуазейля в податливой трубе круглого поперечного сечения, Изв. АН СССР, МЖГ, №4,1991, стр. 31-39

67. Ганиев Р.Ф., Украинский JI.E., Устенко И.Г., Устойчивость плоских течений с проницаемыми границами. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. №5,1992

68. Коновалов Е.Г„ Германович И.М., Докл. АН БССР, 1962, т. б, № 8, с. 492-493

69. Разин Ю.Л., Тихонова В.П., Укр. физ. журн, 1967, т. 12, № 6, с. 1022-1027

70. Пешковский С.Л: Генералов М.Г„ Кауфман И.Н. Мех. полимеров, 1971, т. 6, с. 10971099.

71. Кузнецов О.Л., Ефимова С.А. Применение ультразвука в нефтяной промышленности. М.:Недра, 1983. 992 с.

72. Бриедис И.П. Мех. полимеров, 1973, т. 9, № 4, с. 722-72876Зарембо Л.К., Красилъников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966, 519 с.

73. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970.334 с.

74. Davey A., Drazin P.G. The stability of Poiseuille flow in a pipe//J. Fluid Mech. 1969. V. 36, № 2, P. 209-218.

75. Salwen H., Grosch C.E. Stability of Poiseuille flow in a pipe of circular cross-section//J. Fluid Mech. 1972, V. 54, № 1, P. 93-112.

76. Вильгельма T.A., Гольдштик M.A., Сапожников B.A. Устойчивость течения в круглой трубе//Изв. АН СССР МЖГ, 1973, № 1, стр. 20-24.

77. Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, М.: Наука, 1974. стр. 416.

78. Джозеф Л. Устойчивость движения жидкости. М.: Мир, 1981, стр. 149.

79. Никитин Н. В. О жестком возбуждении автоколебаний в течении Гагена — Пуазейля, Изв. АН СССР, МЖГ, 1984, № 5, стр. 181-183.

80. Волъмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек М.: Наука, 1972, стр. 27-28.

81. Гольдштик М.А, Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977.366 с.

82. Украинский Л.Е., Волновая технология в нефтяной промышленности, РНТИК «Баште-хинформ» АН РБ, г.Уфа, 1999 г.

83. Украинский Л.Е., Wave Technology for oil production, РНТИК «Баштехинформ» АН РБ, г.Уфа, 1999 г.

84. Ганиев Р.Ф., Петров С.А., Украинский Л.Е. О резонансном характере распределения амплитуд волнового поля в призабойной зоне, Сб. «Вибротехника», Каунас, вып. 62 (1), 1989

85. Ганиев Р.Ф., Осипов O.A., Украинский Л.Е. Движение жидкости, насыщающей пористую среду, сопровождающее распространение продольных бегущих волн, Сб. «Вибротехника», Каунас, вып.64(3), 1990

86. Ганиев Р.Ф., С. А. Петров, Л. Е. Украинский, О некоторых нелинейных волновых эффектах в насыщенной жидкостью пористой среде, Изв. РАН, МЖГ, №1,1992, стр.74-79.

87. Гомилко A.M., Городецкая Н.С., Гринченко В.Т., Украинский Л.Е. Осесимметрическая смешанная задача стационарной динамической теории упругости для слоя с цилиндрическим отверстием, Прикладная механика, т.34, №1,1998

88. Ганиев O.P., Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Экспериментальное исследование по интенсификации фильтрации призабойных зон скважин с помощью волновых воздействий, Сб. «Проблемы механики» под ред. Д.М.Климова, Физматлит, Москва, 2003, стр.215-220

89. Украинский Л.Е., Использование эффектов нелинейной волновой механики в нефтегазовой промышленности, Технологии нефтегазового комплекса. №1,2004, с. 24-29, Специализированное издание, Изд. ООО «Гротек»

90. Руденко О.В., Солуян С.И., Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука,1975.287 с.

91. Накоряков В. Е; Покусаев Б. Г., Шрейбер И. Р. Волновая динамика газо- и паро-жидкостных сред. М.: Энергоатомиздат, 1990.248 с.

92. Biot М. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solids // J. Acoust. Soc. Amer. 1956. V. 28. № 2. P. 179-191.

93. Николаевский В. H., Басниев К. С., Горбунов А. Т., Зотов Г. А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. 355 с.

94. Yu Shoamian, Yu Tian. Scattering of acoustic waves in an unbounded porous elastic medium//.!. Acoust. Soc. Amer. 1990. V. 88. №. 3. P. 1523-1529

95. Нигматуллин P. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.336с.

96. Бхатнагар П. Л. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах. М.: Мир, 1983.136с.

97. Черепанов Г. П. О вскрытии нефтяных и газовых скважин // Докл. АН СССР. 1985. Т. 284, №4. С. 816-820.

98. Biot М. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-salurated porous solids//1. Acoust. Soc. Amer. 1956. V.28, №2. P. 179-191.

99. Косачевский Л. Я. Об отражении звуковых волн от слоистых двухкомпо-нентных сред // ПММ. 1961. Т. 25, № 6. С. 1076-1082.