Дифракция электромагнитных волн в неоднородных нелинейных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ



На правах рукописи

СМИРНОВ Александр Ильич

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ

01.04.03 — радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нижний Новгород — 1997

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор Л.М. Горбунов, доктор физико-математических наук профессор В.П. Докучаев, доктор физико-математических наук профессор Ю.А. Кравцов

Ведущая организация:

Институт общей физики РАН

Защита состоится " К " февраля 1998 г. в / 3 часов на заседании диссертационного совета Д 003.38.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Институте прикладной физики РАН (603 600, г. Нижний Новгород, ГСП-120, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН

Автореферат диссертации разослан " /2. " января 1998 г.

Ученый секретарь _

диссертационного совета * • ) :.

докторфизико-математических наук --^Л'ил^'

профессор Ю.В.Чу гунов

Общая характеристика работы

Проблемы дифракции электромагнитных волн в неоднородных нелинейных средах охватывают различные стороны физики волновых явлений. Условно их можно отнести к трем зонам: (1) зоне излучателей, (2) зоне транспортировки излучения, (3) зоне воздействия излучения на объект или взаимодействия с ним (рассеяния, трансформации и т.п.). В каждой из зон возникают свои дифракционные задачи со своими целевыми п методическими особенностями. Из всего труднообозримого множества дифракционных эффектов в диссертации выделяются связанные с направленной транспортировкой электромагнитной энергии через плавно неоднородные среды и с воздействием электромагнитных полей на резонансные структуры.

В первом случае речь идет о транспортировке электромагнитной энергии с помощью волновых пучков и пакетов вдоль какой-то "рефракционной7' траектории. В линейном приближении эта траектория совпадает с центральным геометрооптическим лучом, а задача дифракции сводится к навешиванию на геометрооптиче-ский луч "волнового окружения". Даже в рамках линейной теории здесь остались еще неясные и не до конца проработанные места. Нелинейность же еще более усложняет задачу, вызывая искажения как трасс распространения, так и локализованных вблизи них волновых полей.

Во втором случае имеются в виду эффекты резонансного рас-:еяния и излучения волновых полей различными неоднородно-:тями среды, способными поддерживать локализованные и ква-зилокализованные в пространстве моды (волноводные и поверхностные, колебательные). Наличие резонансов повышает эффективность нелинейных процессов. Кроме того, резонансы фикси-эуют структуру полей, что существенно облегчает их теоретическое рассмотрение.

Поучение очерченных выше "трассовых" и резонансных дифракционных эффектов является основной целью данной дне сертационной работы. Ее осуществление потребовало развитш новых методов и подходов, базирующихся на сочетании тео рии линейных волновых процессов и нелинейной теории колеба ний. Перечислим важнейшие из них:

• Обобщение квазиоптики и дифракционной теории аберра ций дискретных оптических систем на случай волновых нуч ков в плавно неоднородных средах.

• Самосогласованное описание трасс распространения и ло кализованных вблизи них полей при изучении эффектов са. мовоздействия и взаимодействия волновых пучков (или па кетов) в неоднородных нелинейных средах.

• Сведение задачи об эволюции квазилокализованных в про странстве нелинейных волновых структур с малыми ради ационными потерями к задаче о взаимодействии локалнзо ванных в пространстве мод с медленно изменяющимися па раметрами и нелокализованных полей излучения.

• "Укорочение" уравнений для медленных амплитуд волновы: полей при анализе нелинейного резонансного взаимодейств: волновых мод различной размерности (объемных, поверх ностных и волноводных, колебательных).

Научную новизну проделанной работы характеризуют слс дующие основные моменты:

- Развито квазиоптическое описание электромагнитных вол новых пучков в произвольных плавно неоднородных сре цах. Исследованы эффекты, обусловленные сильным астш матиомом распределенных фазовых корректоров и круче нием трассы распространения. Обобщена на случай плавн неоднородных сред дифракционная теория аберраций.

- Исследована дннамика солнтонов и солитоноподобных волновых каналов в неоднородных нестационарных нелинейных средах. Изучены процессы проникновения локализованных волновых полей вглубь закритических плазменных барьеров. Проанализировано влияние радиационных потерь на перестройку самоподдерживающихся волновых каналов, локализованных в приповерхностном слое нелинейной среды.

- Исследованы нелинейные эффекты, сопровождающие рассеяние и получение волновых полей объектами и структурами, способными поддерживать локализованные в пространстве собственные колебания и волновые моды. Изучены, в частности, механизмы нелинейного захвата излучения в волновые каналы и обратного преобразования локализованных в пространстве (волноводных и поверхностных) мод в поле излучения.

- Рассмотрены возможности создания высокоэффективных плазменных антенных систем.

Развитие теории дифракции электромагнитных волн в неоднородных нелинейных средах тесным образом связано с появлением источников мощного излучения (лазеров, гиротронов и т.п.) ;■! их научно-техническими и технологическими приложениями. В настоящее время эта теория стала весьма актуальной практически для любого частотного диапазона (от ОНЧ до оптического). Она, в частности, представляет интерес для радиосвязи, энергетики, электроники больших мощностей и нелинейной оптики.

Многие из рассматриваемых в диссертации проблем имеют не только чисто теоретическое, но л прикладное значение. К таким проблемам, например, относятся: транспортировка интенсивного электромагнитного излучения через неоднородные нелинейные среды (плазму в установках УТС, ионосферу, оптические световоды и сверхпроводящие полосковые линии и т.п.); созда-

ние высокоэффективных компактных плазменных антенных систем, согласованных (или даже самосогласованных) с окружающим пространством в широкой полосе частот; оптимизация квазиоптических гриллов. предназначенных для возбуждения нижнегибридных волн и генерации токов увлечения в токамаках; разработка новых методов нелинейной спектроскопии плазмоподобных и диэлектрических покрытий.

Результаты диссертации можно использовать в следующих научно-исследовательских учреждениях: ФИ РАН, ИОФ РАН, ИС РАН, ФТИ РАН, ИКИ РАН, НИРФИ, Институте атомной энергий, ИФМ РАН, ННГУ, МГУ.

Апробация работы.

Данная диссертация выполнена в Институте прикладной физики РАН. Ее результаты опубликованы в работах [1-46] и докладывались на следующих конференциях, симпозиумах и семинарах: Международной конференции по явлениям в ионизированных газах ICPIG XIX (Белград, 1989), Генеральных ассамблеях URSI (XXIII, Прага, 1990; XXIV, Киото, 1993; XXV. Лилль,1996), Европейской конференции по управляемому синтезу и физике плазмы (XXI, Монпелье, 1994) Международных симпозиумах URSI по ЭМ теории (Стокгольм, 1989; Санкт-Петербург, 1995), Европейской конференции по лазерам и электрооптике CLEO (Амстердам, 1994), Первом евро-азиатском симпозиуме по космическим исследованиям и технологиям (Мармара, 1993), Симпозиуме черноморского региона по прикладному электромагнитному MEMI (Греция, 1996), Международной школе-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления" (Н.Новгород, 1992), Международной рабочей группе по квазиоптическим гриппам (Прага, 1995), Международной рабочей группе по нелинейным и турбулентным процессам в физике (Киев, 1989), Международных рабочих группах по сильным микроволнам в плазме (Н.Новгород, 1994, 1996), Международной научно-технической конференции

"Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах" (IV, Вологда, 1994), Всесоюзных симпозиумах по дифракции и распространению волн (VIII, Львов, 1981; IX, Тбилиси, 1985), Российской конференции по распространению волн (XVIII, Санкт-Петербург, 1996), Всесоюзных конференциях по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Алма-Ата, 1982; Ташкент, 1985, 1989), Всесоюзных семинарах по параметрической турбулентности (Москва, 1980, 1981, 1984, 1985, 1987), Конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1995), на научных семинарах ИПФ РАН, ФИ им. П.Н.Лебедева РАН, ИОФ РАН, НИРФИ, Университета г.Сент-Эндрюс (Шотландия), Лаборатории имени Джоуля Сэлфордского университета (Англия).

Основные результаты диссертации опубликованы в 21-ой статье в отечественных и зарубежных научных журналах, 4-х препринтах ИПФ РАН и 21-ом докладе в трудах международных и всесоюзных конференций, симпозиумов и школ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из пяти глав, введения, заключения. Общий объем диссертации составляет 318 страниц, в том числе 234 страниц основного печатного текста, 62 страницы иллюстраций. Список литературы содержит 223 наименования и занимает 22 страницы.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского Фонда фундаментальный исследований (коды проектов: РФФИ - 96-02-17473 и РФФИ - 96-15-96591).

Содержание диссертационной работы

Во введении обосновывается актуальность темы исследований формулируется цель работы и кратко излагается ее содержание

В первой главе изучается дифракция пучков электромаг нитных волн в плавно неоднородных средах. Поперечная локали зация полей около "трассы распространения" позволяет рассма тривать плавно неоднородную среду как совокупность распре деленных фазовых корректоров различного порядка: линейны: (типа призм, ответственных за искривление трассы), квадратич ных (типа линз, определяющих фокусировку или дефокусировку) кубичных, четвертой степени и т.д. (приводящих к аберрациям) Такая схожесть распределенной системы с дискретной линией пе редачи дает возможность и в плавно неоднородных средах ре ализовать квазиоптические методы описания волновых полей узкими угловыми спектрами.

Раздел 1.1. посвящен общей постановке задачи о дифра.кцш квазиоптических пучков электромагнитных волн в произвольны: трехмерно неоднородных средах.

В п. 1.1.1. в рамках так называемого безаберрадионноп приближения (учитывающего лишь фазовые коррекции не выш второго порядка) получено укороченное векторное уравнение па раболического типа для комплексной амплитуды монохроматиче ского волнового поля в ортогональной криволинейной системе ко ординат (в, £1,62)? , связанной с центральным (опорным) геоме трооптическим лучом пучка Го(б) (я - длина дуги опорного луча следующими соотношениями:

г = г0(з) + & • е^з) + £> • е2($).

Здесь (е1,е2) - поперечные к кривой г0(г) орты, поворачивающн еся при движении вдоль нее относительно нормали (п) и бинор мали (т) с угловой скоростью (¿©/(¿5 = — Т (Т - кручение луч,

'о(')).

8

В и. 1.1.2. обсуждается эффект "псевдогнротрошш'', который имеет место в системе координат, связанной с естественным трехгранником опорного .туча. Оказывается, что кривизна трассы распространения приводит к отличию в показателях преломления у волновых пучков с правой и левой круговой поляризацией. По существу, "псевдогиротроппя" является следствием геометрооптического закона Рытова для вращения плоскости по-пяризации [1*].

В последних двух параграфах данного раздела вводится фундаментальная система, лучей, позволяющая свести решение задачи квазиоптики к интегрированию дифференциальных уравнений в обыкновенных производных п вычислению стандартных интегральных сверток. В п. 1.1.3. речь идет о пучках в системах, допускающих разделение переменных, а п. 1.1.4. - о пучках в системах с"кручением".

В разделе 1.2. обобщается на плавно неоднородные среды известный в дифракционной теории аберраций [2*] подход, согласно которому поле па, выходе оптической линии ищется в виде интегральной свертки идеального изображения (в нашем случае поля з безаберрационном приближении) с так называемой функцией [фопз'скания. Применительно к плавно неоднородным средам эта функция описывает распределение (в поперечном к направлению распространения волнового пучка сечении) поля волны, имеющей в безаберрациоипом приближении фокус в точке наблюдения. В диссертации дается последовательный вывод выражения щя функции пропускания двумерно неоднородной среды с учетом :<убическнх коррекций фазового фронта. В местах достаточно шльной фокусировки пучков кубические аберрации приводят к формированию типичной для окрестности гладких каустик ойри-:труктуры волнового поля.

Раздел 1.3. дополняет и поясняет основное содержание главы. Эн состоит из шести параграфов, представляющих собой крат-ше комментарии к излагаемой асимптотической теории и иллю-

стрирующие ее примеры.

В п. 1.3.1. анализируются геометрические свойства связанной с опорным лучом системы координат. Используя эти свойства, в п. 1.3.2. показывается, что для трасс с умеренной протяженностью геометрооптический закон Рытова для вращения вектора поляризации достаточно хорошо выполняется и в квазиоптическом приближении.

В п. 1.3.3. исследуются эффекты, обусловленные совместным влиянием астигматизма распределенных фазовых корректоров и кручения трассы распространения. Их сочетание приводит к усилению фокусирующих свойств среды по одним направлениям и ослаблению по другим. Более того, существует область параметров, когда из-за кручения опорного луча среда с локально фокусирующими свойствами становится дефокусирующей.

В п. 1.3.4. изучаются простейшие согласующие устройства, трансформирующие моду одного продольно однородного волнового канала в моду другого. Для случая плоско слоистых или аксиально симметричных волновых каналов с параболическим профилем диэлектрической проницаемости здесь получены условия идеального согласования волноводных мод, которые полностыс аналогичны условиям безотражательного прохождения плоской волны через плоскопараллельную пластину, разделяющую среды с разными показателями преломления. Данная аналогия обусловлена тем, что уравнение для сечений лучевых трубок в рассматриваемых каналах совпадает с одномерным уравнением Гельм-гольца.

В п. 1.3.5. обобщаются на плавно неоднородные среды понятия зоны геометрической оптики и характерных зон дифракции Френеля и Фраунгофера. В отличие от дифракции волн г вакууме, где френелевский параметр монотонно увеличивается при удалении от исходной апертуры, в плавно неоднородных средах он, в общем случае, является немонотонной функцией длины трассы распространения. В сипу этого, порядок чередования характерных зон дифракции в неоднородных средах может суще-

:твенно отличаться от классического.

В л. 1.3.6. оценивается влияние днссипативных процессов та поведение квазиоптических пучков электронно-циклотронных золи в слоисто-неоднородной плазме. Применение действительного лучевого гамильтониана для нахождения траекторий таких пучков в области линии циклотронного поглощения возможно пиль при не слишком протяженных трассах распространения. Обусловленные же антиэрмитовыми составляющими тензора диэлектрической проницаемости поправки к полю имеют тот же порядок малости, что и дифракционные эффекты.

Во второй главе диссертации обсуждаются: а) особенности процессов самовоздействия интенсивных волновых пучков и импульсных сигналов в плавно неоднородных слабо нестационарных средах, связанные с нелинейными искажениями трасс распространения и несущей частоты, б) эффекты дальнего ("рефракционного") взаимодействия между волновыми пучками в средах з существенно нелокальными нелинейными CBoiioTBa.mii и в) влияние стрнкционной нелинейности на транспортировку интенсив-пых электромагнитных волн вдоль длинных линий в плазме.

В разделе 2.1 излагается методика самосогласованного описания полей и трасс распространения волновых пучков в плавно не-эднородных средах с локальной нелинейностью, описываемых диэлектрической проницаемостью вида: 5(г, |.£|2) (\Е\2- интенсивность волнового поля). Основная идея этой методики состоит в следующем.

Волновой пучок, обладающий слабой угловой расходимостью или сходимостью, остается на протяженных трассах локализованным вблизи некоторой кривой - опорного луча К , представляющего собой геометрическое место "центров тяжести" потока. энергии через поверхности 5' , ортогональные полю векторов плотности потока энергии П ( |П| = П):

где г — радиус-вектор точки, лежащей на поверхности 5, ¿8 — дифференциально малый элемент площади.

В п. 2.1.1 и п. 2.1.2 показано, что уравнение опорного луча имеет привычный для линейной геометрической оптики вид с той лишь разницей, что роль диэлектрической проницаемости среды играет в нем названная эффективной потенциальной энергией пучка функция, зависящая как от свойств среды, так и от интегральных характеристик поля:

со оо

£/Эфф = Л ¿£1 ¿7?! Г,|Д|2(е1,т,В.)) Ц |£|2(6,Т?1 <1Щ.

—оо —оо

( \ |в!2 где и ^г, = / £(г,|£|2>ВД2.

Само же поле вблизи опорного луча можно, учитывая его слабую угловую расходимость (сходимость) и плавность неоднород-ностей среды, описать с помощью приближенного (параболического) уравнения. В итоге, удается получить самосогласованную систему уравнений для опорного луча п поля в волновом пучке. Эта система значительно проще исходного уравнения (в рассматриваемом в диссертации случае - нелинейного уравнения Гельм-гольца) и допускает численное (а при некоторых дополнительных предположениях и аналитическое) исследование.

В сильно нелинейном режиме, когда волновой пучок имеет со-литоноподобную структуру, уравнения для поля и опорного луча отщепляются друг от друга, хотя и зависят от одного общего параметра - значения транспортируемого потока энергии. При этом для плоско слоистой среды задача о траектории опорного луча сводится к квадратурам. В п.2.1.3 рассмотрено поведение опорных лучей самоподдерживающихся волновых каналов на примере среды с кубичной нелинейностью и, в частности, проникновение таких каналов в плотную (даже закритическую) плазму.

В разделе 2.2 обсуждается задача о динамике одномерных со-литоноподобных импульсов ("квазисолитонов") в неоднородных 12

нестационарных средах. В квазисолитонах нелинейность почти полностью компенсирует связанную с дисперсией среды дифракцию, а частота может перестраиваться в широких пределах. При изучении их поведения необходимо, в принципе, оставаться всегда в рамках нелинейного волнового уравнения, в качестве которого в разделе 2.2 рассматривается часто встречающееся в различных областях физики нелинейное уравнение Клейна-Гордона, содержащее наряду с безынерцноной (локальной) нелинейностью и малые инерционные (нелокальные) добавки. Конкретно речь идет об уравнении вида:

Здесь ¡л - малый параметр, | /1 \2) - чисто действитель-

ная функция трех переменных | А |2; ц • ¿(//.т,/.^, | А |2)

- оператор, описывающий слабые ине^щпонные нелинейные процессы.

В п.2.2.1 излагается асимптотическая процедура, позволяющая свести рассматриваемую волновую задачу о распространении одномерных солитоноподобных сигналов в плавно неоднородных нестационарных нелинейных средах к решению замкнутой системы обыкновенных дифференциальных уравнений для скорости кваонсолнтона и интегральных характеристик волнового поля. Эта система приводится к привычному для релятивистской механики виду, что дает возможность трактовать квазнсолнтон как некое образование из связаных между собой квантов и формально поставить ему в соответствие интегральный параметр, играющий роль эффективной массы. Число квантов, эффективная масса и скорость квазисолитона однозначно определяют частоту поля.

где А - комплексное волновое поле, а

V = | А |2) + ц ■ 6(>1х,цг, | /1 |2)

В п.'2.2.2 анализируется случай плавно неоднородных слабо нестационарных сред с чисто локальной (безынерционной) нелинейностью. С помощью развитой теории изучено сопровождающееся перестойкой частоты взаимодействие квазисолнтонов с волнами параметров среды, в частности, закономерности их проникновения вглубь надвигающегося барьера плотной плазмы ц отражения от него.

В п.2.2.3 рассматриваете влияние инерционной (нелокальной) нелинейности на процесс распространения квазисолнтонов в исходно однородных и стационарных средах. Здесь показана возможность существенной перестройки несущей частоты соиито-ноподобных сигналов без уширения их временных спектров в средах с комбинированной безынерционной (локальной) и инерционной (нелокальной) нелинейностямп.

Взаимодействие между волновыми пучками в плазме с существенно нелокальной тепловой нелинейностью исследуется б разделе 2.3. Это взаимодействие связано с взаимной рефракцией волновых пучков иа. ими же самими созданных крупномасштабных возмущениях концентрации плазмы. Оно имеет характер притяжения и может приводить к заметному изменению трасс распространения. В п. 2.3.1 получена замкнутая система обыкновенных дифференциальных уравнений для траекторий взаимодействующих волновых пучков.

В п. 2.3.2 и п. 2.3.3 рассматривается "рефракционное" взаимодействие двумерных и трехмерных волновых пучков, соответственно. Особое место занимает в этих параграфах изучение режимов взаимного захвата, когда пучки образуют осциллирующие около траектории их общего центра тяжести состояния.

В п. 2.3.4 исследуется взаимодействие между волновыми пучками на фоне регулярной (обусловленной собственной неоднородностью среды) рефракции. Здесь же рассмотрена возможность совместного проникновения двух (или нескольких) волновых пучков в плазменные волноводы с последующим захватом в режим волноводного распространения.

Раздел 2Jt посвящен экспериментальному (п. 2.4.1) и теоретическому (п. 2.4.2) исследованию нелинейных стрикционных эффектов, сопровождающих распространение СВЧ полей вдоль длинных двухпроводных линий в прозрачной бесстолкновнтель-ной плазме. Основное внимание уделяется в данном разделе анализу зависимости постоянной распространения удерживаемой линией электромагнитной волны от значения полного потока энергии в ней. Полученные экспериментальные результаты неплохо согласуются с теоретическими оценками и используются для измерения температуры плазмы, что открывает новые диагностические возможности применения длинных линий.

В третьей главе речь идет о квазилокализованных в пространстве нелинейных волновых структурах с малыми радиационными потерями (о нелинейных вытекающих (leaky)-модах [3*]). В центре главы - очень удобная с методической точки зрения асимптотическая процедура, основанная на представлении единого волнового поля в виде двух слабо взаимодействующих между собой составляющих: локализованной в пространстве моды с медленно изменяющимися параметрами и нелокализованного поля излучения. Эта процедура объединяет в единое целое рассматриваемые в главе задачи о самофокусировке "квазистационарных" волновых пучков (раздел 3.1.) по поведении радиационным образом затухающих приповерхностных солитоноподобных волновых каналов (раздел 3.2.).

Изучаемые в разделе 3.1. нелинейные волновые пучки (каналы) близки по своей структуре к стационарной аксиально-симметричной моде [4*,5*] , для обозначения которой иногда в литературе используется термин "таунсовская". Пространственная эволюция таких пучков определяется значением переносимого ими потока энергии Р . Когда Р меньше соответствующей "таунсовской" моде критической величины Pcr (Р < Рсг), пучок строго локализован в пространстве. Его поле спадает при удалении от центральной оси и нигде не имеет особенностей. Если

же Р > Рсг, исследуемые пучки представляют собой квазилокали-зованные моды, туиельиым образом высвечивающие часть своей мощности из приосевой области.

Докритический режим самофокусировки (Р < Рсг) описан г п.3.1.1.. Надкритическому случаю(Р < Рсг) посвящен параграф З.1.2.. Здесь на конкретном примере формулируется упомянутый выше достаточно общий асимптотический подход, позволяющий анализировать эволюцию нелинейных leaky-мод.

В разделе 3.2. анализируется распространение вдоль границ раздела линейных и нелинейных сред радиационно затухающи> нелинейных квазиповерхностных мод, представляющих собой пс существу самосогласованные (солитоноподобные) волновые ка налы, и резонансное взаимодействие этих мод с падающими но вне широкими волновыми пучками.

Опираясь на предложенную в п.3.1.2. асимптотическую те орию, в п.3.2.1. дается вывод замкнутой системы обыкповен ных дифференциальных уравнений для траектории приповерх постного капала (его "центра тяжести"), которая учитывает но менение потока энергии в канале за счет излучения и взаимо действия с падающими на границу раздела волнами. Здесь >ki приводится выражение для структуры отраженного поля.

Параграф 3.2.2. посвящен изучению пространственной дн намнки приповерхностных солнтоноподобных каналов в режим свободного высвечивания, то есть при отсутствии падающих и; границу раздела волн. В зависимости от значения переносимого потока энергии каналы либо притягиваются границей разделг либо отталкиваются от нее вглубь нелинейной среды. В перво! случае уместно говорить о "нормальной" рефракции, а во второ? - об "аномальной". "Нормальная" рефракция имеет место дл каналов, переносящих достаточно большой ноток энергии; "анс мальное" же поведение характерно для каналов, поток энергп в которых меньше некоторой критической величины. Явленн "нормальной" и "аномальной" рефракции объясняются конкуре] циеи двух физических факторов: неоднородности среды, стремл 16

[цейся завернуть канал в более оптически плотную область, и реакции излучения, действующей на канал в противоположном направлении. Радиационные потерн могут послужить причиной смены "нормальной" рефракции на "аномальную".

Резонансное взаимодействие широких волновых пучков с приповерхностными солитоноподобными волновыми каналами обсуждается в п.3.2.3. Характер такого взаимодействия определяется фазовыми соотношениями между волной накачки и нелинейной модой. Оно способно приводить как к увеличению, так и к уменьшению потока энергии в канале (индуцированному поглощению и излучению); с индуцированным поглощением,в частности, связан эффект сдвига максимума интенсивности отраженного поля на величину, заметно превышающую ширину падающего пучка.

В четвертую главу включен материал, относящийся к исследованию особенностей нелинейного параметрического взаимодействия электромагнитного излучения с локализованными в пространстве волноводными и поверхностными модами, поддерживаемыми различными неоднородностями нелинейной среды и находящимися в ней сторонними объектами.

В разделе 4-1- исследуется вопрос об эффективности параметрической трансформации электромагнитных волн в волновод-ные моды слопсто-неоднородных сред с учетом процессов пере-пзлучения этими модами электромагнитной энергии на частоте облучающего волнового поля.

В п.4.1.1. рассмотрен простейший (с точки зрения математических выкладок и физической интерпретации) случай, когда волновым каналом является плоский слой однородной среды. Его воп-новодные моды по концепции Бриллюена представляются в виде суперпозиции плоских воли, связанных с облучающим полем (волной накачки) условиями пространственно-временного синхронизма. Такое представление существенно облегчает вывод системы укороченных уравнений, описывающих процесс резонансного параметрического взаимодействия волноводных мод слоя с широкими

волновыми пучками. Решения этой системы детально анализируются для двух предельных ситуаций, когда в уравнениях отсутствуют зависимости, соответственно, от а) пространственных координат (падание плоской волны) и б) времени (стационарный режим для волнового пучка). Резюмируя проведенные исследования, можно сказать следующее.

При облучении слоя плоской волн,ой существует критическое значение плотности потока энергии, определяемое порогом рас-падной параметрической неустойчивости, превышение которого ведет к возбуждению волноводных мод, что, в свою очередь, сказывается на коэффициентах отражения, прохождения и поглощения. Так, например, прозрачные в линейном приближении слои из-за возбуждения в них волноводных мод становятся хорошо отражающими.

При падении на слой волнового пучка вынос энергии волновод-ными модами из области нелинейного взаимодействия приводит к эффективным потерям и, как следствие, к изменению значения пороговой интенсивности. В итоге, в стационарном режиме эффективность параметрического возбуждения волноводных мод оказывается немонотонно зависящей от ширины пучка и мощности падающего излучения. При заданной мощности существует оптимальная ширина пучка, при которой максимальная доля его энергии трансформируется в энергию волноводных мод (для неотражающих в линейном приближении слоев до 40-50%). Когда этот оптимум существенно превышен, коэффициент трансформации в волноводные моды становится малым вследствие нелинейного переизлучения ими энергии в окружающее пространство.

В п.4.1.2. исследуется влияние неоднородности среды в канапе на процесс параметрического возбуждения направляемых им мор падающими извне волновыми нолями. Здесь, в частности, показывается, что неоднородность приводит к появлению нелинейной расстройки фазового синхронизма, снижающей эффективность параметрической трансформации волн накачки в волноводные моды.

Пространственная модуляция электродинамических свойств систем, поддерживающих поверхностные моды, может сопровождаться появлением быстрых гармоник, то есть радиационными потерями. В условиях нелинейного взаимодействия такие модулированные структуры часто возникают самосогласованным образом. В разделе 4.2. изучается допускающий аналитическое рассмотрение случай излучения объемных волн при рассеянии друг на. друге двух когерентных поверхностных мод, распространяющихся в тонкой кубично нелинейной плазменной пленке.

В и.4.2.1. речь идет об однородных резонансных плазменных пленках. Предполагается, что в них возбуждены прямая и обратная поверхностные моды с одинаково направленными фазовыми скоростями. При наличии у ила омы кубичной нелинейности из пленок, когда, их толщина удовлетворяет некоторым вполне определенным условиям, будут излучаться быстрые пространственные гармоники. Энергия черпается прн этом из прямой поверхностной волны и распределяется поровну между полем излучения и обратной волной. Такое течение процесса, в первую очередь, обусловлено видом нелинейности и допускает наглядную трактовку на языке поставленных в соответствие модам квазичастиц. В пределе достаточно протяженных областей нелинейного взаимодействия прямая поверхностная волна почти полностью трансформируется в электромагнитное излучение и обратную волну.

В п. 1.2.2. обобщается развитая в п. 4.2.1. теория на случай плазменных пленок переменной толщины, расположенных на металлической подложке. Неоднородность пленки приводит к целому ряду особенностей в структуре поля излучения, в частности, к пространственной локализации светящегося пятна н к формированию широкой диаграммы направленности. Учет диссипации энергии в пленке может существенно повлиять на излучатель-ные характеристики. В зависимости от соотношения между потерями на. излучение и потерями в среде устанавливается один на двух режимов нелинейного взаимодействия поверхностных мод: радиационный или диссипатнвньтй. Выход на тот или иной ре-

жим зависит как от значений потоков энергии, вносимых модами в область нелинейного взаимодействия, так и от протяженности этой области.

В разделе 4-3. рассматриваются процессы нелинейного резонансного возбуждения электромагнитной волной приповерхностных мод больших (по сравнению с длиной волны) объектов. Такие процессы могут, в принципе, существенно искажать линейную дифракционную картину как в теневой, так и в освещенной области пространства. Проведенные исследования позволяют сформулировать достаточно общие условия генерации приповерхностных дифракционных мод на границах раздела сред с квадратичной нелинейностью и проанализировать параметрическую неустойчивость дифракционного поля линейного приближения по отношению к распаду на две квазиповерхностные волны.

Последняя (пятая) глава затрагивает широкий круг вопросов, связанных с излучением и рассеянием электромагнитных волн резонансными объектами и периодическими структурами. В ее первых двух разделах обсуждается возможность создания эффективных, компактных, достаточно широкополосных и легко перестраиваемых плазменных антенных систем. Плазма в таких системах играет роль распределенного устройства, согласующего выходной тракт излучателя с окружающим пространством (электродинамическим вакуумом или плазменной средой).

Раздел 5.1. посвящен работе тонких антенн, окруженных изотропной плазменной оболочкой. Основное внимание уделено здесь изучению так называемого резонансного случая, когда рабочая частота близка к плазменной. Резонансная плазменная оболочка (даже небольших геометрических размеров) способна существенно влиять на входной импеданс антенны и распределение тока в проводнике.

В п. 5.1.1. и п. 5.1.2. анализируются малые в масштабах длины волны, соответственно, штыревые и рамочные излучатели. На некоторых частотах (ниже плазменной) их входные ре-

актансы могут обращаться в нуль: у рамочной антенны при этом диаграмма направленности разворачивается в пространстве на 90".

В разделе 5.2. приведены результаты экспериментальных работ по излучению коротких антенн (электрических диполей), окруженных плазменными оболочками, создаваемыми как сторонними источниками плазмы, так и ближними полями излучателей.

В п. 5.2.1. рассмотрен короткий штыревой вибратор, непосредственно включенный в цепь генератора. Зажигание коронного разряда около такого вибратора сопровождается увеличением эффективности излучения и уменьшением рабочей частоты. Наблюдаемые эффекты достаточно хорошо объясняются в рамках предложенной качественной модели, позволяющей оценить влияние разрядной плазмы на входной импеданс антенного устройства.

В п. 5.2.2. изучается согласующие возможности замагничен-ных плазменных образований в НЧ и ОНЧ излучателях. Здесь описаны эксперименты, в ходе которых на частотах от 30 кГц до 10 МГц, соответствующих нижнегибридному диапазону плазменной оболочки, было обнаружено возрастание эффективности излучения дипольной электрической антенны на три порядка по сравнению со случаем отсутствия плазмы.

В разделе 5.3. подробно анализируется предложенная в [6*] идея квазиоптического дифракционного способа трансформации электромагнитного излучения в медленные нижнегибридные волны плазмы стационарных термоядерных установок с целью создания в них токов увлечения.

В п. 5.3.1. рассматривается модельная задача о дифракции плоской электромагнитной волны на решетке из металлических ;тержней, расположенных вблизи границы замагниченной "по-тубесконечной" плазмы. Она сводится к решению интегрального уравнения для фиктивного магнитного тока, создающего вне :тержней поля, совпадающие с полями рассеяния. Теоретические

построения позволяют получить общие выражения для коэффициентов трансформации падающей волны в медленные пространственные гармоники магнитоактивной плазмы, электродинамические свойства которой характеризуются поверхностным импедансом и рассчитываются в рамках простейших моделей переходной области (резкий скачок и линейный профиль).

В п. 5.3.2. обсуждаются результаты численного исследования двумерного однослойного квазиоптического грилла, представляющего собой набор стержней круглого и эллиптического сечений. Обращается внимание на преимущество грилла из эллиптических стержней. При правильной их ориентации удается достичь сравнительно большой эффективности преобразования плоских электромагнитных волн в нижнегибридные моды магнитоактивной плазмы (порядка 30%) в сочетании с высокой направленностью и хорошей "помехозащищенностью". Завершают параграф замечания, касающиеся обобщения полученных результатов на случай локализованных в пространстве квазиоптических волновых пучков.

В разделе 5-4■ изучается влияние тепловой нелинейности на электродинамические характеристики сверхпроводникового резонатора. В качестве модели рассматривается резонатор Фабри-Перро из двух хорошо отражающих зеркал, одно из которых является частично прозрачным а второе представляет собой тонкую сверхпроводниковую пленку. Такая модель качественно описывает многие эффекты в реальных ВТСП устройствах.

В п. 5.4.1. выводится самосогласованная система уравнений для медленной амплитуды поля в резонаторе н для температуры сверхпроводниковой пленки. Вывод основывается на следующем, вполне очевидном, положении. Добротность и резонансная частота резонатора в уравнении для поля определяются температурой ВТСП материала, а температура сверхпроводника, в свою очередь, находится из уравнения теплового баланса, где источни-

1С'о стороны этого зеркала осуществляется возбуждение резонатора плоской электромагнитной волной. 22

ком тепла являются омические потери. При описании электродинамических свойств сверхпроводниковой пленки используется приближение двухжидкостной гидродинамики для нормальных и сверхпроводящих электронов с зависящими от температуры концентрациями.

В п. 5.4.2. численно исследуются стационарные и динамические режимы работы сверхпроводникового резонатора. В частности, отмечаются наиболее типичные нелинейные искажения частотной характеристики (уширение и дрейф центральной частоты, гистерезисные явления и т.д.); классифицируются переходные процессы, определяющие отклик резонатора на импульсное воздействие; и объясняется механизм возникновения медленных осцнлляций поля из-за периодического переключения сверхпроводниковой пленки в нормальное состояние.

В заключении приводится краткая сводка основных результатов диссертационной работы.

Основные результаты диссертационной работы

1. В малоугловом (квазиоптическом) приближении получено укороченное уравнение параболического типа для комплексной амплитуды поля электромагнитных волновых пучков в плавно неоднородных средах, геометрооптические лучи в которых представляют собой произвольные пространственные кривые с отличным от нуля кручением. Разработана методика, позволяющая свести решение задачи квазиоптики к интегрированию системы дифференциальных уравнений в обыкновенных производных и вычислению стандартных интегральных сверток.

Обобщена на случай плавно неоднородных сред дифракционная теория аберраций, развитая для дискретных оптических линий; получены выражения для эталонных функций и коэффициентов пропускания эквивалентной среде оптической системы.

2. Предложено самосогласованное укороченное описание процесса распространения волновых пучков в плавно неоднородных нелинейных средах. Показано, что траектория пучка определяется не только свойствами среды, но и интегральными характеристиками поля. На эталонной задаче о самоподдерживающихся волновых каналах проанализированы основные закономерности проникновения интенсивных волновых пучков в плотные (и даже закритические) плазменные слои; в частности, для плоско слоистой плазмы установлена зависимость места расположения точки поворота от значения потока энергии в канале.

3. В рамках нелинейного уравнения Клейна-Гордона, содержащего малые инерционные (нелокальные) поправки, развита асимптотическая теория распространения одномерных со-

литоноподобных волновых сигналов в плавно неоднородных нестационарных нелинейных средах. Для скорости квазисо-литона и интегральных характеристик поля получена замкнутая система обыкновенных дифференциальных уравнений, записанная в привычном для релятивистской механики виде. Изучено сопровождающееся перестройкой частоты взаимодействие квазисолитонов с волнами параметров среды, в частности, закономерности их проникновения вглубь надвигающегося барьера плотной плазмы и отражения от него. Показана возможность существенного повышения частоты сигнала без уширения временного спектра па примере распространяющихся в исходно однородной и стационарной плазме релятивистских квазисолитонов при наличии в среде слабой дополнительной ионизации.

4. Изучено взаимодействие между разнесенными в пространстве пучками электромагнитных волн в плазме с существенно нелокальной тепловой нелинейностью. Установлено, что в результате этого взаимодействия интенсивные волновые пучки могут захватываться друг другом в осциллирующие вдоль трассы распространения состояния. Исследован эффект совместного прохождения волновых пучков сквозь отражающие в линейном приближении плазменные слои и показана возможность его использования для запитки интенсивными пучками электромагнитных волн плазменных волновых каналов.

5. Сформулирован асимптотический подход к описанию пространственной эволюции нелинейных волновых образований с малыми радиационными потерями (нелинейных вытекающих (leaky) мод) и их резонансного взаимодействия с падающими извне волнами. В его основе лежит разбиение волнового поля на две слабо взаимодействующие между собой парциальные составляющие: локализованную в пространстве моду с медленно изменяющимися параметрами и

нелокалнз ованное поле излучения. В рамках развитой асимптотической теории проанализирована, в частности, задача о пространственной динамике солитоноподобных волновых каналов, расположенных вблизи границы раздела линейной и нелинейной сред. Показано, что в зависимости от значения переносимого потока энергии эти каналы либо притягиваются границей раздела (нормальная рефракция), либо отталкиваются от нее (аномальная рефракция). Из-за резонансного взаимодействия с квазисолитонными приповерхностными 1еаку-модами возможен сдвиг максимума интенсивности в отраженных полях на величину, заметно превышающую поперечные размеры падающих на границу раздела волновых пучков.

6. Исследованы эффекты аномального отражения и поглощения интенсивного электромагнитного излучения в результате параметрического возбуждения пространственно локализованных волноводных мод. Показано, что эффективность такого возбуждения немонотонно зависит от ширины и мощности падающего волнового пучка. Заданной мощности соответствует оптимальная ширина, при которой значительная часть падающего потока энергии трансформируется в энергию волноводных мод. Превышение этого оптимума ведет к снижению коэффициента преобразования волновых пучков в волноводные моды вследствие нелинейного переизлучения энергии из волновода в окружающее пространство.

7. Рассмотрено нелинейное взаимодействие прямой и обратной поверхностных мод в тонких резонансных плазменных пленках, сопровождающееся излучением электромагнитной энергии. Показано, что при определенных условиях прямая поверхностная волна может почти полностью трансформироваться в электромагнитное излучение и обратную поверхностную волну, поделив свою энергию между ними поровну.

8. Показана перспективность использования изотропных и за-магниченных плазменных образований при создании компактных, достаточно широкополосных, легко перестраиваемых антенных систем. Плазма в таких системах играет роль распределенного устройства, согласующего выходной тракт излучателя с окружающим пространством (электродинамическим вакуумом пли плазменной средой). Получены выралсения для входных импедансов малых в масштабе длины волны штыревых и рамочных антенн, окруженных резонансными кусочно однородными плазменными оболочками. Определена доля энергии, днссипируемой в плазме за счет столкновительных потерь. Установлено, что рамочная антенна на резонансных частотах, когда ее входной реактанс обращается в ноль, начинает излучать как электрический диполь.

Цитируемая литература

1* Рытов С. М. О переходе от• волновой к геометрической оптике // ДАН СССР. 1938. Т. 18. С. 263.

2* Бори М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: Наука, 1970.

3* Tamir Т., Obiner А. А. The Influence of complex Waves on the Radiation Field of Slot-Excited plasma Layer // Transactions on antennas and propagation. 1962. V. AP-10. January. N 1.

4* Таланов В. II. О самофокусировке электромагнитных волн в нелинейных средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1964. Т. 7. N 3. С. 564-566.

5* Cliiao R. J., Garmire Е., Tawnes С. Н. Self-trapping of optical beams // Phys. Rev. Lett. 1964. V. 13. N 15. P. 474-480.

6* Петелин M. И., СуворовЕ. В. // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15. С. 882.

Список работ по теме диссертации

1. Кондратьев И.Г., Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Распространение широких волновых пучков в плавно неоднородных средах // Hub. вузов. Радиофизика. 1980. Т. 23. N 10. С. 1195-1203.

2. Смирнов А. И. Распространение волновых пакетов в плавно неоднородных диспергирующих средах // Труды 8-го Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн (Львов). — М.: Наука 1981. Т. 3. С. 284-287.

3. Смирнов А. И. Распространение волновых пакетов в плавно неоднородных диспергирующих средах // Пив. вузов. Радиофизика. 1981. Т. 24. N 12. С. 1503-1507.

4. Kondratyev I. G., Permitm G. V., Smirnov A. I. Wave diffractior in smoothly inhomogeneous media // Proc. oflnt. Scientific School-Scminar "Dynamic and stochastic wave phenomena.'". — N. Novgorod 1992. P. 2.3-27.

5. Кондратьев II. Г., Пермптпн Г. В., Смирнов А. И. Дифракцш волновых пучков в плавно неоднородных средах // Изв. вуоов Радиофизика. 1993. Т. 36. N 7. С. 616-622.

6. Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Квазиоптика плавно неодно родных изотропных сред. Часть 1. Безаберрационное прпблн жение // Препринт N 364. — Н. Новгород: ИИФ РАН, 1994. С 1-28.

7. Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Квазнонтнка плавно неоднс родных изотропных сред // ЖЭТФ. 1996. Т. 109. Вып. 3. С 736-751.

8. Смирнов А. И., Токман М. Д. О потоке энергии и лучевы траекториях электромагнитных волн в плазме в области цикле тронного затухания Ландау // Препринт N 384. — Н. Новгоро; И11Ф РАН, 1995. 16 с.

9. Смирнов А. И., Токман М. Д. О потоке энергии и лучевы траекториях электромагнитных волн в плазме в области цикл

тронного затухания Ландау // ЖЭТФ. 1996. Т. 110. Вып. 2 (N 8). С. 549-559.

10. Smirnov A. I., Tokman М. D. On energy flow and ray trajectories of electromagnetic waves in plasma in the Landau cyclotron damping // Abstracts of III Workshop "Strong Microwaves in Plasmas". — N. Novgorod, 1996. P. N-6..

// Proc. Ill Workshop "Strong Microwaves in Plasmas'' / Edited by A. G. Litvuk. — N. Novgorod. 1997. V. I. P. 239-243.

11. Смирнов А. И., Фрайман Г. M. Интенсивные волновые пучки в плавно неоднородных нелинейных средах // ЖЭТФ. 1982. Т. 83. Вып. 4 (N 10). О. 1287-1296.

12. Смирнов А. И., Фрайман Г. М. Проникновение интенсивных волновых пучков в плотную плазму // Тезисы докладов 9-го Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн. — Тбилиси, 1985. Т. 2. С. 471-473.

13. Ванин Е. В., Смирнов А. И. Динамика солитоноподобных волновых сигналов в плавно неоднородных и слабо нестационарных нелинейных средах // Препринт N 390. — Н. Новгород: ИПФ РАН, 1996. 22 с.

14. Ванин Е. В., Смирнов А. И. Динамика солитоноподобных волновых сигналов в плавно неоднородных п. слабо нестационарных нелинейных средах // ЖЭТФ. 1996. Т. 110. N 9, С. 1136-1148.

15. Smirnov A. I. Frequency Upshifiting of Ultrashort Pulses in Smoothly Inhomogeneous Nonlinear and Non-stationary Media // Abstracts of III Workshop "Strong Microwaves in Plasmas". — N. Novgorod, 1996. P. N-6.

16. Смирнов А. И. Взаимодействие пучков электромагнитных волн в плазме с тепловым механизмом "нелинейности" // Препринт N 117. — Горький: ИПФ АН СССР, 1985. 18 с.

17. СмирновА. И. Взаимодействие пучков электромагнитных волн в плазме с нелокальной (тепловой) нелинейностью // Тезисы докладов 9-го Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн. — Тбилиси, 1985. Т. 2. С. 474-477.

18. Смирнов А. И. Взаимодействие между пучками электромагнитных воли в плаоме с нелокальной тепловой нелинейностью // Физика плазмы. 1987. Т. 13. Вып. 7. С. 811-818.

19. Smirnov A. I. Remote interaction of intens wave beams in media with a nonlocal nonlinearity // Proc. of URSI Int. Symposium. — Stockholm,1989. P. 201-203.

20. Денисов В. II., Исаев В. А., Смирнов А. И. Влияние стрикци-онной нелинейности на распространение интенсивных СВЧ волн вдоль длинных линий в прозрачной плазме // Физика плазмы. 1987. Т. 13. Вып. 2. С. 229-233.

21. Fraiman G. М., Smirnov A. I. The singularity- nonsingularity components interaction in self-focusing // Proc. of 4 Int. Workshop on nonlinear and turbulent, processes in physics. — Kiev, 1989. V. 1. P. 421-424.

22. Smirnov A. I., Fraiman G. M. The interaction representation in the self-focusing theory // Physica D. 1991. V. 52. N 1. P. 2-15.

23. Aliev Yu. M., Boardman A. D., Smirnov A. I., Xie K., Zharov A. A. Spatial dynamics of self-consistent waveguides near to interfaces between linear and nonlinear media // CLEO/Europ - EQEC'94. Abstracts. P. 65.

24. Aliev Yu. M., Boardman A. D., Smirnov A. I., Xie K., Zharov A. A. Spatial dynamics of soliton-like channels near interfaces between optically linear and nonlinear media // Phys. Rev. E. 1996. V. 55. N 5. P. 5409-5419.

25. Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Нелинейная трансформация электромагнитных волн в моды плазменных волновых каналов // Труды 4-ой Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой. — Ташкент, 1985. С. 79-80.

26. Смирнов А. И. Рассеяние и поглощение волн при параметрическом взаимодействии с модами волновых каналов // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. N 4. С. 434-446.

27. Кондратьев II. Г., Котов А. К., Смирнов А. И. Излучение электромагнитных волн пря нелинейном взаимодействии поверхностных мод в плазменных пленках // Физика плазмы. 1990. Т. 16. Вып. 2. С. 243.

28. Kondratyev I. G., Kotov А. К., Smirnov A. I. On generation of electromagnetic waves during nonlinear interaction oí surface modes in plasma films // proc. of 10 Int.. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. — Belgrade, 1989. V. 1. P. 30-31.

29. Жаров А. А., Смирнов А. И. Нелинейное излучение поверхностных электромагнитных волн (ПЭВ) из плазменных пленок переменной толщины. Труды 5-ой Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой. — Ташкент, 1989. С. 62.

30. Жаров А. А., Смирнов А. И. Нелинейное излучение электромагнитной энергии поверхностными волнами из плазменных пленок переменной толщины // Физика плазмы. 1991. Т. 17. Вып. 3. С. 321-326.

31. Заборонкова Т. М., Кондратьев И. Г., Миллер М. А., Перми-тин Г. В., Смирнов А. II. О нелинейном возбуждении мод при рассеянии интенсивных волн // Труды 8-го Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн. — Львов, 1981. Т. 2. С. 281-284.

32. Ким А. В., Марков Г. А., Смирнов А. И., Умнов А. Л. Плазменная антенна-генератор // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15. Вып. 5. С. 34-37.

33. Панфилов А. И., Смирнов А. И. Влияние коронного ВЧ разряда на выходной импеданс дипольных электрических антенн // Труды 5-ой Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой. —Ташкент, 1989. С. 63.

34. Панфилов А. И., Смирнов А. И. Влияние резонансных плазменных оболочек на электродинамические характеристики тонких антенн // Физика плазмы. 1991. Т. 17. Вып. 1. С. 36-41.

35. Костров А. В., Пахотин В. А., Смирнов А. И., Стародубцев М. В., Шайкнн А. А. Исследование электродинамических характеристик дниольных антенн, окруженных аамагниченной плазменной оболочкой // Тезисы докладов 4-ой Международной научно-технической конференции '"Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах". — Вологда, 1994. Т. 1. С. 66-67.

36. Костров А. В., Пахотин В. А., Смирнов А. И., Стародубцев М. В., Шайкнн А. А. Влияние замагниченных плазменных оболочек на эффективность излучения короткой антенны // Физика плазмы. 1995. Т. 21. N 5. С. 460-462.

37. Kostrov А. V., Pakhotin V. A., Smirnov А. Т., Shaikin A. A., Sta.ro-dubtsev М. V. Investigation of electrodynamics characteristics of dipole antennas surrounded with magnetized plasma shalls // Proc. of the 1995 Int. Symp. on E. M. Theory (URSI). — St. Peterburg. P. 489491.

38. Заборонкова Т. M., Костров А. В., Кудрин А. В., Смирнов А. И., Шайкин А. А. Структура электромагнитных полей рамочных получателей в магшггоактивной плазме и свистовом диапазоне частот // Иов. вузов. Радиофизика. 1996. Т. 39. N 2. С. 192.

39. Kostrov А. V., Smirnov A. I., Shaikin A. A., Starodubtsev М. V., Zaboronkova Т. М. Radiation of whistler range waves in ionosphere and magnetosphere plasma // Proc. "Strong Microwaves in Plasmas" II Workshop. — Nizhny Novgorod. 1994. P. 531-536.

40. Kostrov A. V., Smirnov A. I., Starodubtsev M. V., Khazanov 1. V. Nonlinear conversion of angular and frequency spectra of radiation of the dipole antenna in magnetoactive plasma. XXV-th General Assembly of International Union of Radio Science. — Lille - France, 1996. P. 448.

Заборонкова 'Г. M., Костров А. В., Кудрин А. В., Смирнов А. И., Стародубцев М. В., Шайкнн А. А. Излучение ОНЧ антенных систем (круговая рамка, вибратор), окруженных плазменными образованиями // Труды XVIII Всесоюзной конференции по распространению радиоволн. — Санкт-Петербург, 1996. С. 300-301.

41.

42. Kostrov A. V., Kudrin A. V., Permitin G. A., Shaikin A. A., Smir-nov A. I., Zaboronkova Т. M. Radiation and Propagation of whistler range waves in ionosphere and magnetosphere (laboratory and theory) //Turkish Journal of Physics. 1994. V. 18. N 11. P. 1187.

43. Petelin M. I., Kovalev N. F., Suvorov E. V., Filchenkov S. E., Smir-nov A. I. The concept and numerical simulation of quasi-optical grill to excitation of lower-hybrid waves in toroidal plasmas. Abstracts of 21-st EPS Conf. on CF and PP. 1994. P. 344;

// Contr. Papers of 21-st EPS Conf. on CF and PP. 1994. Pt III. P. 1070-1073.

44. Petelin M. I., Suvorov E. V., Kovalev N. F., Filchenkov S. E., Smir-iiov A. I. Quasi-optical grill for excitation of lower-hybrid waves in tokamaks // Plasma. Physics and Controlled Fusion. 1996. V. 38. P. 593-610.

45. Reznic A. N., Smirnov A. I., Chernobrovtseva M. D. Modelling of Characteristics of Superconducting Resonator with Thermal Nonli-nearity // Proc. of 24-General Assembly of URSI. — Kyoto, 1993. P. 582.

46. Резник A. H., Смирнов А. И., Чернобровцева M. Д. Тепловая нелинейность сверхпроводникового резонатора // СФХТ. 1993. Т. 6. N 2. С. 242-251.

Оглавление диссертации

Введение 6

1 Квазиоптика плавно неоднородных сред 27

1.1 Монохроматические волновые пучки (безаберрационное приближение) . . .............................29

1.1.1 Уравнение квазиоптики в плавно неоднородной среде..........................................30

1.1.2 Псевдогиротроиия ..............................35

1.1.3 Пучки в системах, допускающих разделение переменных ......................................36

1.1.4 Пучки в системах с "кручением"..............41

1.2 Обобщение дифракционной теории аберраций на плавно неоднородные среды......................................44

1.3 Примеры и замечания ..................................47

1.3.1 "Винтовая" система координат................47

1.3.2 К обобщению закона Рытова в квазиоптике 48

1.3.3 Влияние кручения опорного луча на фокусирующие свойства эквивалентной оптической линии..............................................49

1.3.4 Трансформаторы волноводных мод............53

1.3.5 О зонах дифракции Френеля н Фраунгофера

в плавно неоднородных средах ................55

1.3.6 Квазиоптические пучки электронно-циклотронных волн в слоисто-неоднородной плазме . . 56

2 Эффекты самовоздействия и взаимодействия волновых полей при направленной передаче электромагнитного излучения в неоднородных нелинейных средах 62

2.1 Интенсивные волновые пучки в плавно неоднородных локально нелинейных средах........... 63

2.1.1 Опорный луч волнового пучка......... 65

2.1.2 Самосогласованное описание трассы распространения и поля волнового пучка...... 68

2.1.3 Двумерные волновые иучки и самоподдерживающиеся волновые каналы.......... 72

2.2 Динамика сояитоноподобных волновых сигналов в плавно неоднородных и слабо нестационарных нелинейных средах..................... 78

2.2.1 Уравнения динамики "квазисолитопов" ... 79

2.2.2 Неоднородные нестационарные среды с локальной нелинейностью ............ 88

2.2.3 Перестройка частоты "квазлсодитонов" под воздействием нелинейных инерционных процессов ....................... 92

2.3 Взаимодействие между лучками электромагнитных волн в плазме с нелокальной тепловой нелинейностью 95

2.3.1 Основные уравнения н приближения..... 95

2.3.2 Взаимная рефракция двумерных волновых пучков ......................... 98

2.3.3 Взаимная рефракция трехмерных волновых пучков.......................101

2.3.4 Совместное прохождение волновых пучков сквозь барьеры непрозрачности. Нелинейное возбуждение плазменных волноводов . . 103

2.4 Стрикционные нелинейные эффекты при распространении интенсивных СВЧ волн вдоль длинных линий

в прозрачной плазме..................110

2.4.1 Описание эксперимента ............111

2.4.2 Сопоставление результатов эксперимента с теоретическими оценками............117

Влияние слабых радиационных потерь на эволю-ию сильно нелинейных волновых образований 123

3.1 Самофокусировка "квазистационарных" волновых

пучков...........................123

3.1.1 Докритический режим (Р < Рсг).......125

3.1.2 Надкритический режим (Р > Рсг).......127

3.2 Пространственная динамика солитоноподобных приповерхностных волновых каналов...........137

3.2.1 Вывод исходных уравнений..........138

3.2.2 Динамика самосогласованных волноводных каналов в отсутствие волны накачки.....146

3.2.3 Взаимодействие приповерхностных волновых каналов с волной накачки ...........156

4 Взаимная нелинейная трансформация локализованных и нелокализованных волновых полей 165

4.1 Рассеяние и поглощение волн при параметрическом взаимодействии с модами волновых каналов .... 166

4.1.1 Плоский слой однородной нелинейной среды 166

4.1.2 Плавно неоднородный волновой канал .... 189

4.2 Излучение электромагнитных волн при нелинейном взаимодействии поверхностных мод в плазменных пленках..........................199

4.2.1 Однородные плазменные пленки .......199

4.2.2 Плазменные пленки переменной толщины на металлической подложке............207

4.3 О нелинейном возбуждении дифракционных мод при рассеянии интенсивных волн .............221

5 Излучение и рассеяние электромагнитных волн резонансными объектами и периодическими структурами 226

5.1 Тонкие металлические вибраторы в резонансных плазменных оболочках....................226

5.1.1 Штыревой вибратор..............227

5.1.2 Кольцевой рамочный вибратор........232

5.2 Эксперименты с дипольными антеннами в плазменных оболочках......................237

5.2.1 Плазменная антенна-генератор........237

5.2.2 Влияние намагниченной плазменной оболочки на эффективность излучения короткой антенны .....................242

5.3 Квазиоптический дифракционный грили для возбуждения нижнегибридных волн в токамаках.....248

5.3.1 Дифракция плоской электромагнитной волны на бесконечном грилле, расположенном вблизи импедансной поверхности ...........249

5.3.2 Оптимизация однослойного квазиоптического гриппа........................259

5.4 Сверхпроводниковый резонатор с тепловой нелинейностью ........................276

5.4.1 Описание теоретической модели.......277

5.4.2 Анализ тепловых нелинейных явлений в сверхпроводниковом резонаторе ..........283

Заключение 292

Литература 297

Александр Ильич Смирнов

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ

Автореферат

Подписано к печати 24.12.97 г. Формат 60 х 90 1/16. Бумага писчая №1.

Уч.-изд. 1,61. Усл. печ. л. 2,38. Тираж 110 экз. Заказ №130. Бесплатно.

Отпечатано на ротапринте в Институте прикладной физики РАН, 603600, г. Н. Новгород, ул. Ульянова, 46



и

у

российская академия наук

институт прикладной физики

На правах рукописи УДК 537.«7

Смирнов Александр Ильич

. Дифракция электромагнитных волн в неоднородных нелинейных средах

(01.04.03 — радиофизика)

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нижний Новгород

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение........................................................... 6

1. Квазиоптика плавно неоднородных сред.................. 27

1.1. Монохроматические волновые пучки (безаберрационное приближение)........................................ 29

1.1.1. Уравнение квазиоптики в плавно неоднородной

среде................................................... 30

1.1.2. Псевдогиротропия.....................„................ 35

1.1.3. Пучки в системах, допускающих разделение переменных .............................................. 36

1.1.4. Пучки в системах с "кручением"....................... 41

1.2. Обобщение дифракционной теории аберраций на

плавно неоднородные среды................................ 44

1.3. Примеры и замечания...................................... 47

1.3.1. "Винтовая" система координат......................... 47

1.3.2. К обобщению закона Рытова в квазиоптике ........... 48

1.3.3. Влияние кручения опорного луча на фокусирую-

щие свойства эквивалентной оптической линии........ 49

1.3.4. Трансформаторы волноводных мод..................... 53

1.3.5. О зонах дифракции Френеля и Фраунгофера в

плавно неоднородных средах........................... 55

1.3.6. Квазиоптические пучки электронно-цихдотрон-

ных волн в слоисто-неоднородной плазме.............. 56

2. Эффекты самовоздействия и взаимодействия волновых полей при направленной передаче электромагнитного излучения в неоднородных нелинейных средах...........................................62

2.1. Интенсивные волновые пучки в плавно неоднородных локально нелинейных средах........................... 63

2.1.1. Опорный луч волнового пучка.......................... 65

2.1.2. Самосогласованное описание трассы распространения и поля волнового пучка..................... 68

2.1.3. Двумерные волновые пучки и самоподдерживающиеся волновые каналы.............................. 72

2.2. Динамика солитоноподобных волновых сигналов в

плавно неоднородных и слабо нестационарных нелинейных средах........................................... 78

2.2.1. Уравнения динамики "квазисолитонов" ................ 79

2.2.2. Неоднородные нестационарные среды с локальной нелинейностью.................................... 88

2.2.3. Перестройка частоты "квазисолитонов" под

воздействием нелинейных инерционных процессов ..................................................... 92

2.3. Взаимодействие между пучками электромагнитных

волн в плазме с нелокальной тепловой нелинейностью ........................................................ 95

2.3.1. Основные уравнения и приближения................... 95

2.3.2. Взаимная рефракция двумерных волновых пучков..................................................... 98

2.3.3. Взаимная рефракция трехмерных волновых пуч-

ков ..................................................... 101

2.3.4. Совместное прохождение волновых пучков

сквозь барьеры непрозрачности. Нелинейное возбуждение плазменных волноводов................. 103

2.4. Стрикционные нелинейные эффекты при распространении интенсивных СВЧ волн вдоль длинных линий в прозрачной плазме............................... 110

2.4.1. Описание эксперимента................................ 111

2.4.2. Сопоставление результатов эксперимента с теоретическими оценками................................ 117

3. Влияние слабых радиационных потерь на эволюцию сильно нелинейных волновых образований........123

3.1. Самофокусировка "квазистационарных" волновых

пучков..................................................... 123

3.1.1. Докритический режим (Р < Рсг)....................... 125

3.1.2. Надкритический режим (Р > Рсг)..................... 127

3.2. Пространственная динамика солитоноподобныхприповерхностных волновых каналов......................... 137

3.2.1. Вывод исходных уравнений............................ 138

3.2.2. Динамика самосогласованных волноводных каналов в отсутствие волны накачки.................... 146

3.2..3. Взаимодействие приповерхностных волновых

каналов с волной накачки.............................. 156

4. Взаимная нелинейная трансформация локализованных и нелокализованных волновых полей...........165

4.1. Рассеяние и поглощение волн при параметрическом взаимодействии с модами волновых каналов.............. 166

4.1.1. Плоский слой однородной нелинейной среды........... 166

4.1.2. Плавно неоднородный волновой канал................. 189

4.2. Излучение электромагнитных волн при нелинейном

взаимодействии поверхностных мод в плазменных пленках.................................................... 199

4.2.1. Однородные плазменные пленки....................... 199

4.2.2. Плазменные пленки переменной толщины на металлической подложке................................. 207

4.3. О нелинейном возбуждении дифракционных мод при

рассеянии интенсивных волн.............................. 221

5. Излучение и рассеяние электромагнитных волн резонансными объектами и периодическими структурами............................................. ... 226

5.1. Тонкие металлические вибраторы в резонансных плазменных оболочках.................................... 226

5.1.1. Штыревой вибратор................................... 227

5.1.2. Кольцевой рамочный вибратор......................... 232

5.2. Эксперименты с дипольными антеннами в плазменных оболочках............................................. 237

5.2.1. Плазменная антенна-генератор......................... 237

5.2.2. Влияние замагниченной плазменной оболочки

на эффективность излучения короткой антенны....... 242

5.3. Квазиоптический дифракционный грилл для возбуждения нижнегибридных волн в токамаках................ 248

5.3.1. Дифракция плоской электромагнитной волны на

бесконечном грилле, расположенном вблизи им-

педансноп поверхности................................ 249

5.3.2. Оптимизация однослойного квазиоптического

грплла................................................. 259

5.4. Сверхпроводниковый резонатор с тепловой нелиней-

ностью .................................................... 276

5.4.1. Описание теоретической модели...................... 277

5.4.2. Анализ тепловых нелинейных явлений в сверхпроводниковом резонаторе ........................... 283

Заключение.....................................................292

Литература..................................................... 297

ВВЕДЕНИЕ

Распространение теории дифракции на случай интенсивных волн сопряжено с принципиальными трудностями. Из-за нелинейного взаимодействия и самовоздействия волновых полей нарушается принцип суперпозиции, на котором в значительной мере основаны не только многие методы линейной теории, но и ее концептуальное физическое содержание. По этой причине, по-видимому, такой раздел физики, как нелинейная теория дифракции, пока отсутствует, хотя некоторые достаточно хорошо изученные нелинейные явления в распределенных системах непосредственным образом к нему и относятся (например, вынужденное рассеяние можно трактовать как дифракцию на объемных брэгговских решетках).

Проблемы дифракции электромагнитных волн в неоднородных нелинейных средах* охватывают различные стороны физики волновых явлений. Условно их можно по "территориальному" признаку отнести к трем зонам: (1) зоне излучателей, (2) зоне транспортировки излучения, (3) зоне взаимодействия излучения с объектом (рассеяния, трансформации и т. п.). В каждой из зон возникают свои дифракционные задачи со своими целевыми и методическими особенностями. В целом они не поддаются сколь-нибудь разумной классификации. Однако из всего трудно обозримого множества дифракционных эффектов естественным образом как-то выделяются связанные с направленной транспортировкой электромагнитной энергии через плавно неоднородные среды и с воздействием электромагнитных полей на резонансные структуры.

" Подразумевается, что у среды есть неоднородности (например, диэлектрической проницаемости) уже в линейном по полю приближении, а нелинейность (скажем, зависимость этой проницаемости от поля) приводит к созданию дополнительных (индуцированных) неоднородностей. как бы накладываемых на первоначальные. Под дифракцией же волн понимается не просто "огибание препятствий", а такие изменения в их структуре (в частности, и под воздействием неоднородностей среды), которые нельзя объяснить в рамках геометрической оптики. В нелинейном случае можно говорить о дифракции одной волны на другой или даже на самой себе.

В первом случае речь идет о транспортировке электромагнитной энергии с помощью волновых пучков и пакетов вдоль какой-то "рефракционной" траектории. В линейном приближении эта траектория совпадает с центральным геометрооптическим лучом, а задача дифракции сводится к "навешиванию на геометрооптический луч волнового окружения". Даже в рамках линейной теории здесь остались еще неясные и не до конца проработанные места. Нелинейность же еще более усложняет задачу, вызывая искажения как трасс распространения, так и локализованных вблизи них волновых полей.

Во втором случае имеются в виду эффекты рассеяния и излучения интенсивных волн резонансными объектами и структурами*. Эти вопросы занимают особое место в обширном перечне дифракционных проблем. С одной стороны, наличие резонансов повышает эффективность нелинейных процессов и приводит к более существенным физическим последствиям. С другой стороны, резонансы фиксируют структуру полей, что позволяет применить укороченное описание взаимодействующих мод. Резонансные системы наиболее перспективны с точки зрения разнообразных приложений. На их основе можно разработать эффективно управляемые устройства и приборы, предназначенные, в частности, для приема, передачи и ретрансляции интенсивного излучения, для нелинейной локации и диагностики различных объектов, для плазменно-волновых технологий обработки материалов и т. д.

Изучение очерченных выше "трассовых" и резонансных дифракционных эффектов является основной целью данной диссертационной работы. Ее осуществление потребовало развития новых методов и подходов, базирующихся на сочетании теории лине иных волновых процессов и нелинейной теории колебаний. Прокомментируем важнейшие из них:

* Нужно отметить, что задачи резонансного рассеяния и излучения интенсивных волновых полей тесно примыкают друг к яругу. Все отличие заключается лишь в способе возбуждения резонансных мод — внешними (падаюшими) волнами при рассеянии и внутренними источниками или волнами в подводящих линиях передач при излучении.

• Обобщение квазиоптики и дифракционной теории аберраций дискретных оптических систем на случай волновых пучков в плавно неоднородных средах.

Суть обобщения состоит в:

- переходе к связанным с трассой распространения ортогональным криволинейным координатам;

- замене произвольной трехмерно неоднородной среды, системой распределенных эквивалентных фазовых корректоров различного порядка;

- сведении процедуры интегрирования полученного квазиоптического уравнения (в частных производных) к решению дифференциальных уравнений в обыкновенных производных (не зависящих от конкретной структуры искомого волнового поля, но отражающих универсальные фокусирующие и аберрационные свойства трассы распространения) и последующему вычислению эталонных интегральных сверток функций пропускания эквивалентной оптической линии с полем "идеального" изображения.

• Самосогласованное описание полей и трасс распространения при самовоздействии и взаимодействии волновых пучков и пакетов в неоднородных средах.

Такое описание существенно упрощает анализ "поведения" нелинейных волновых образований, обладающих слабой угловой расходимостью (или сходимостью). Их траектории обычно зависят только от интегральных характеристик волновых полей, а для полей, в свою очередь, в непосредственной близости от этих траекторий допустимы квазиоптические упрощения.

• "Укорочение" уравнений для медленных амплитуд волновых полей при анализе нелинейного резонансного взаимодействия волновых мод различной размерности (объемных, поверхностных и волно-водных, колебательных).

Оно предполагает:

- структурную устойчивость пространственно локализованных волновых мод, распределение поля в которых определяется поддерживающей их неоднородностью среды,

- слабость и резонансный характер взаимодействия мод между собой и с падающим извне электромагнитными полями. При выполнении этих предположений можно пользоваться (конечно с определенными оговорками) принципом суперпозиции и трактовать рассматриваемые резонансные нелинейные дифракционные эффекты как результат возбуждения конечного числа известных слабо связанных между собой волновых структур, обладающих малыми радиационными потерями.

Характеризуя научную новизну проделанной работы, хотелось бы отметить следующие основные моменты:

- Развито квазиоптическое описание электромагнитных волновых пучков в произвольных плавно неоднородных средах. Исследованы эффекты, обусловленные сильным астигматизмом распределенных фазовых корректоров и кручением трассы распространения. Обобщена на случай плавно неоднородных сред дифракционная теория аберраций. ^

- Исследована динамика солитонов и солитоноподобных волновых каналов в неоднородных нестационарных нелинейных средах. Изучены процессы проникновения локализованных волновых полей вглубь закритических плазменных барьеров. Проанализировано влияние радиационных потерь на перестройку самоподдерживающихся волновых каналов, расположенных в приповерхностном слое нелинейной среды.

- Исследованы нелинейные эффекты, сопровождающие рассеяние и излучение волновых полей объектами и структурами, способными поддерживать локализованные в пространстве собственные колебания и волновые моды. Изучены, в частности, механизмы нелинейного захвата излучения в волновые каналы и обратного пре-

образования локализованных в пространстве (волноводных и поверхностных) мод в поле излучения.

- Рассмотрены возможности создания высокоэффективных плазменных антенных систем и квазиоптических дифракционных гриппов, преобразующих электромагнитное излучение в нижнегибридные волны магнитоактивной плазмы.

Развитие теории дифракции электромагнитных волн в неоднородных нелинейных средах тесным образом связано с появлением источников мощного излучения (лазеров, гиротронов и т.п.) и их научно-техническими и технологическими приложениями. В настоящее время эта теория стала весьма актуальной практически для любого частотного диапазона (от ОНЧ до оптического). Она, в частности, представляет интерес для радиосвязи, энергетики, электроники больших мощностей и нелинейной оптики.

Многие из рассматриваемых в диссертации проблем имеют не только чисто теоретическое, но и прикладное значение. К таким проблемам, например, относятся: транспортировка интенсивного электромагнитного излучения через неоднородные нелинейные среды (плазму в установках УТС, ионосферу, оптические световоды и сверхпроводящие полосковые линии п т.п.); создание высокоэффективных компактных плазменных антенных систем, согласованных (или даже самосогласованных) с окружающим пространством в широкой полосе частот; оптимизация квазиоптпческих гриппов, предназначенных для возбуждения нижнегибридных волн и генерации токов увлечения в токамаках; разработка новых методов нелинейной спектроскопии плазмоподобных и диэлектрических покрытий.

Результаты диссертации молено использовать в следующих научно-исследовательских учреждениях: ФИ РАН, ИОФ РАН, ИС РАН, ФТИ РАН, ИКИ РАН. НПРФИ, Институте атомной энергии, ИФМ РАН, ННГУ, МГУ.

Данная диссертация выполнена в Институте прикладной физики РАН. Ее результаты опубликованы в работах [1А-46А] и докладыва-

лись на следующих конференциях, симпозиумах и семинарах: Международной конференции по явлениям в ионизированных газах ICPIG XIX (Белград, 1989), Генеральных ассамблеях URSI (XXIII, Прага, 1990; XXIV, Киото, 1993; XXV, Лилль, 1996), Европейской конференции по управляемому синтезу и физике плазмы (XXI, Монпелье, 1994), Международных симпозиумах URSI по ЭМ теории (Стокгольм, 1989; Санкт-Петербург, 1995), Европейской конференции по лазерам и электрооптике CLEO (Амстердам, 1994), Первом евро-азиатском симпозиуме по космическим исследованиям и технологиям (Мармара, 1993), Симпозиуме черноморского региона по прикладному электромагнетизму MEMI (Греция, 1996), Международной школе-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления" (Н.Новгород, 1992), Международной рабочей группе по квазиоптическим гриллам (Прага, 1995), Международной рабочей группе по нелинейным и турбулентным процессам в физике (Киев, 1989), Международных..рабочих группах по сильным микроволнам в плазме (Н. Новгород, 1994, 1996) Международной научно-технической конференции "Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах" (IV, Вологда, 1994), Всесоюзных симпозиумах по дифракции и распространению волн (VIII, Львов, 1981; IX, Тбилиси, 1985), Российской конференции по распространению волн (XVIII, Санкт-Петербург, 1996), Всесоюзных конфереипиях гю взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Алма-Ата, 1982; Ташкент, 1985. 1989), Всесоюзных семинарах по параметрической турбулентности (Москва, 1980, 1981, 1984, 1985. 1987), Конференции по физике плазмы и У ТС (Звенигород, 1995), на научных семинарах ИПФ РАН, ФИ им. П. Н. Лебедева РАН, ИОФ РАН, НИРФИ, Университета г. Сент-Эндрюс (Шотл�