Дифракция электромагнитных волн на нескольких телах вращения при наличии неоднородной плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

и

На правах рукописи

Козлов Игорь Петрович

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА НЕСКОЛЬКИХ ТЕЛАХ ВРАЩЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ НЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЫ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 01.04.03 - РАДИОФИЗИКА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Самара - 2004

Работа выполнена в Московском университете леса на кафедре физики и в Ракетно-космической корпорации «Энергия»

Научный консультант -

доктор физико-математических наук, профессор Е.И. Нефедов Официальные оппоненты:

Член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор БахрахЛ.Д. доктор физико-математических наук, профессор В.П. Захаров доктор физико-математических наук, профессор A.A. Рухадзе

Ведущая организация -

Государственный научно-производственный ракетно-космический центр ЦСКБ - «Прогресс»

диссертационного совета Д219.003.01 в Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики (ПГАТИ) по адресу:

443010, г. Самара, ул. Л. Толстого, 23. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГАТИ.

Защита состоится

Автореферат разослан « 0 ^_2004года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие космической техники требует широкого применения математического моделирования при создании космических систем, что обусловлено их существенным усложнением, удорожанием и необходимостью сокращения времени проектирования. Создание антенных систем в СВЧ диапазоне радиоволн на космическом аппарате (КА) связано с жесткими ограничениями по месту расположения, весовым, габаритным и другим характеристикам, что сопряжено со значительными техническими трудностями. Положение усугубляется при размещении антенн вблизи острых выступающих частей или при наличии около КА неоднородной холодной плазмы с критической концентрацией. Такая плазма может быть, например, от струи электрореактивного двигателя (ЭРД) или появляться при возрастании активности Солнца. В обоих случаях при анализе работы антенн надо учитывать особенности решения задач дифракции электромагнитных волн на острой кромке и распространения волн в неоднородной среде. Все это требует развития строгой теории дифракции волн на нескольких телах.

Особенности решения задачи взаимодействия электромагнитного излучения с холодной плазмой при резком изменении свойств среды приводят к усложнению проблемы электромагнитной совместимости радиосистем в присутствии вблизи КА холодной плазмы, концентрация которой достигает критической. Роль математического моделирования в этом случае возрастает из-за невозможности экспериментальной наземной отработки всех аспектов нелинейного взаимодействия холодной плазмы около КА с СВЧ полем. В результате появляется необходимость моделирования также космических радиофизических экспериментов. Возросшие требования к безопасности космических полетов подчеркивают значимость предполагаемых исследований.

Теория дифракции электромагнитных волн на двух телах систематически изложена Ивановым Е.А. Метод решения для двух шаров в сферических координатах применили при многочисленных расчетных исследованиях Brüning J.H. и Lo Y.T. Однако решение и расчет задач дифракции волн на сложных препятствиях, которыми можно моделировать КА, антенны с диском, неоднородную плазму, представляют существенные трудности. Аналитические исследования дифракции волн на диэлектрическом шаре с шаровым включением проводились Uzunoglu N.K. с помощью векторной теоремы сложения. Анализ особенности решения такой задачи при резком изменении диэлектрической проницаемости можно провести в плоскослоистом приближении, развитом в работах Бреховских JI.M., Каценеленбаума Б.З., которое позволяет сократить число независимых переменных задачи.

Плоскослоистое приближение актуально в связи с воздействием мощных сверхкоротких лазерных и СВЧ импульсов на мишени, из-за которых возникает облако холодной плазмы с закритической концентрацией. В этом направлении требуется развитие работ Гинзбурга B.JI. и Ландау Л.Д. Сразу отметим, что рассматриваемая задача сводится к решению уравнения Шредингера, имеющего приложения в различных областях физики.

Основная цель исследований. Работа направлена на создание машинных методов проектирования антенн КА с учетом электромагнитной совместимости; на исследования взаимодействия электромагнитных волн с холодной плазмой вблизи критической концентрации. Предполагается развитие теории дифракции волн в неоднородных, в том числе локально неоднородных, средах.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- создан метод решения и расчета задачи дифракции волн на нескольких телах вращения сложной формы размером до нескольких длин волн; решены задачи дифракции волн на двух телах типа диск с полусферами и неоднородный шар без центральной симметрии;

- выявлена аномалия в решении одномерного волнового уравнения; теоретически предсказана качественная зависимость решения задачи

нормального падения плоской волны на холодную плоскослоистую плазму вблизи критической концентрации от малых параметров задачи;

- разработано плоскослоистое приближение при заданной точности задачи взаимодействия электромагнитных волн с холодной плазмой;

- решена задача дифракции волн на плазменном образовании произвольного размера с учетом особенности в нуле диэлектрической проницаемости;

- разработаны математические методы моделирования антенн КА с учетом

взаимодействия радиоволн с холодной плазмой;

Обоснованность и достоверность результатов работы. Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических моделей, а приближенные методы корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов (при использовании разработанных преобразований амплитуд волн) осуществлялся исследованием внутренней сходимости решений и согласием полученных данных с известными расчетными и экспериментальными результатами.

Практическая значимость работы подтверждается тем, что разработанные методы использованы при создании антенн КА РКК «Энергия», прошедших летные испытания. Развитые методы могут быть использованы при проектировании антенных систем КА с учетом влияния локализованного вблизи КА источника холодной плазмы. Численное моделирование с использованием развитых методов позволяет значительно улучшить качество проектов при сокращении времени и стоимости разработки.

Апробация работы. Результаты работы докладывались в ИОФАН РАН, в ИРЭ РАН, в ИФО РАН, в МГУ, в МФТИ; на конференции в Звенигороде по физике плазмы и УТС (2002, 2003, 2004), на Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (Санкт-Петербург, 2002), на Всероссийской, школе-конференции по дифракции и распространению волн (Москва, 1998), на Всероссийской конференции по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 1996), на Международном симпозиуме по решению обратных задач дистанционного зондирования (Гамбург, Германия, 1999), на

Международном симпозиуме по электрореактивным двигателям (Китакуши, Япония, 1999), на Международном симпозиуме по прикладному электромагнетизму (Метцофо, Греция, 1996), на Съезде по спектроскопии (Звенигород, 2001), на УТ Международной научно-технической конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (Самара, 1999), на II Международной научно-технической конференции "Физика и технические приложения волновых процессов" (Самара, 2003), на научных сессиях, посвященных Дню Радио, (Москва, 1994 - 2001) и др.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод преобразования амплитуд волн при смещении и вращении сферической системы координат. Метод позволяет решать и проводить вычисления по итерационной схеме задач дифракции волн на двух телах сложной формы характерного размера до нескольких длин волн.

2. Метод решения задачи о распространении волн в нелинейной слабо поглощающей среде в плоскослоистом приближении с заданной точностью. Метод сокращает число независимых переменных задачи. Вывод количественных критериев коротковолнового и длинноволнового приближений, критерия появления поверхностной волны.

3. Выявлена аномалия в решении одномерного волнового уравнения при резком изменении свойств среды.

4. Метод предварительного проектирования антенн космических аппаратов при наличии неоднородного плазменного образования и взаимодействия антенн между собой и корпусом космического аппарата.

Публикации. Основные результаты, представленные в работе, получены лично автором. Вклад автора был определяющим при разработке теоретических идей и методов исследований. По теме диссертации опубликовано 57 научных работ, включая одну монографию, из них 52 выполнены автором единолично.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, включающих обзор литературы, изложение и обсуждение полученных результатов, выводов и списка цитируемой литературы.

Текст диссертации изложен на 232 страницах машинописного текста, иллюстрирован 59 рисунками. Библиография включает 156 наименований.

Содержание работы Во введении показывается общая направленность работы на развитие методов проектирования антенн ЬСА. Наличие вблизи КА холодной плазмы, концентрация которой достигает критической, приводит к усложнению решения проблемы электромагнитной совместимости радиосистем. Математическое ^^ моделирование предполагает использование строгой теории дифракции на двух телах. Дается постановка задачи 'предварительного проектирования антенн. Предполагается, прежде всего, расчет ДН антенн и их подбор под те ДН, которые задаются требованиями по программе полета КА. Главным является выбор типа антенн, их места расположения и определение их основных параметров. При этом надо учесть явления, связанные с зависимостью радиофизических параметров антенн от влияния расположенных в ближней зоне других антенн, корпуса КА (с острыми кромками) и бортового источника холодной плазмы. Таким источником плазмы может быть струя ЭРД.

Применение строгой теории дифракции на двух телах позволяет разрабатывать приближенные методы, исследовать вопросы электромагнитной совместимости радиосистем, связанные с влиянием на характеристики антенны полей других антенн и холодной плазмы, концентрация которой достигает критической. Уточнение решения Иванова Е.А. задачи дифракции на двух шарах [1] позволило нам при получении формул переразложения полей разработать универсальный подход, основанный на использовании проекции поля на орт по г одной из локальных систем координат. Этот подход применил также Ерофеенко В.Т. [2] для получения формул переразложения в криволинейных координатах. Нами разработан итерационный метод расчета для размеров препятствий до нескольких длин волн. Позже близкий метод расчета дифракции на ансамбле частиц применил Уи-Пп Хи [3].

При предварительном проектировании антенн КА не требуется высокая точность расчетов, поэтому достаточно рассмотреть осесимметричную систему тел, поверхности которых совпадают полностью или частично с координатными сферическими поверхностями. Такими телами являются диск с полусферами и сферически-слоистый шар, у которого центры сферических подслоев смещены. Слоистый шар позволяет учесть в неоднородной плазме трансформацию волн ортогональных поляризаций, что необходимо при исследовании возможности развязки приемных и передающих антенн по поляризации.

Важным этапом проектирования- являются исследования особенностей решения задач дифракции на кромке диска, в точке «почти касания» шаров, а также условий, в которых эти особенности сказываются. Локальное применение плоскослоистого приближения позволит в струе (в модели неоднородного шара) вблизи критической концентрации плазмы учесть нелинейные явления, которые могут привести к сбою радиосвязи. Так, введение затухания позволит провести анализ решения такой задачи в случае слабой нелинейности. Далее полученное решение можно увязать с более точной моделью плазмы вблизи критической концентрации. В статье [4] численно исследуется распространение радиоволн в плоскослоистой плазме с учетом нелинейности. Применяется метод, близкий к нашему методу, что подтверждает эффективность предлагаемого нами метода, в том числе, при решении нелинейной задачи.

В первой главе Состояние исследований о влиянии струи электрореактивного двигателя на радиосистемы космического аппарата 1

дается обзор состояния исследований в области проектирования и создания радиосистем КА с учетом взаимодействия с плазменной струей ЭРД. Отмечено аномальное возрастание СВЧ шумов ЭРД при выходе установки на максимальную мощность. Обсуждаются способы уменьшения взаимодействия приемных и передающих радиосистем.

Во второй главе Дифракция электромагнитных волн на двух телах дан метод преобразований амплитуд волн скалярных потенциалов при переходе

между двумя локальными системами координат, полученных смещением и вращением. Метод применен при решении задачи дифракции на двух шарах.

В разделе 2.1 приведены рекуррентные соотношения для сферических волновых функций и даны основные характеристики электромагнитного поля.

В разделе 2.2 изложен метод преобразований амплитуд сферических волн при смещении начала координат. Решения уравнений Максвелла при разделении переменных в сферических координатах представляются скалярными потенциалами U электрических (ТМ) волн (#,= 0) в виде:

и = EScos(mq>)+B°m sin(W9)W(cos0)^,)(p), Л' (1)

ta tí[cnm dnm J \j/„(p) <

и подобно v магнитных (TE, er = 0) для амплитуд волн апт, впт, спт, dnm, где р = у[щх кг, а через г' обозначена область, занятая источниками, к = 2л/к, X-длина волны в свободном пространстве, е, ц - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости однородной среды.

Составляющие напряженности электрического Е (и аналогично магнитного Н) полей в двух локальных сферических системах координат (полученных смещением по оси z) с центрами s = ±1, (рис.1) связаны соотношением

г Л. = (r-s + si cos )ЕГ1 - si sin Q_tE0, (2)

где / - расстояние между центрами и 0..,.

Представляя поля в (2) через скалярные потенциалы (1), применяя к правым частям известные теоремы сложения и используя ортогональность собственных сферических функций, получены преобразования амплитуд волн при переходе между двумя локальными системами координат в однородной среде

cs í a~s i b's )

bz + - а- Г*<1> (3)

пт J jm i jm J

Лня _ V"1 J n-i Л/т +J_~ñ~s ^ )т I (АЛ

вг в;: w, Рппу -а2\' }

пт J J"> I Jm J

при г,>1,

(5)

где ^ = ±1,п, т = О, 1,2,... (и Ф О, т <п). При этом ^ = , коэффициенты

о-'пщ» , Р™,, (С,, У««;, у;; зависят от положения нового начала координат в старой системе координат, например, а~5ту = /{к1,-з, п,т,]).

Из (3) видно, что один тип волн при переходе от одной локальной системы координат к другой приводит к появлению обоих типов волн. Преобразования амплитуд волн (3) показывают взаимную зависимость ТМ и ТЕ-волн при смещении начала координат, наглядно демонстрируя неправомочность замены суперпозиции полей суперпозицией скалярных потенциалов полей, что сделано Е. А. Ивановым в [1] при решении задачи дифракции на двух шарах.

В разделе 2.3 рассмотрены преобразования амплитуд волн при вращении сферической системы координат, когда одна локальная система координат (г, 02, ф2) получена из другой (г, 9, ф) двумя поворотами. ТМ и ТЕ-волны в этих системах координат преобразуются независимо, поскольку радиальные составляющие электромагнитного поля не трансформируются - Ег(г, 9, ф) = Ег(г, 02, фг). Разложение полей по собственным функциям и применение теорем сложений для многочленов Лежандра приводит к соотношениям типа:

где п, т = 0, 1, 2, ...(и ^0), а индекс (2) соответствует координатам (г, 02, фг), функции Рскпт(сое©), Рзктп(соэО) в целях сокращения записи не расписываем.

В случае перехода между двумя произвольно расположенными локальными системами координат преобразования амплитуд волн предполагают и смещение, и вращение. При этом азимутальные гармоники (по т) не разделяются, что очень усложняет решение задачи дифракции на двух телах.

А ;> 1

■2 !)Л*«.(со8е0)8ттф0 V, (б)

Далее рассматривается осесимметричная система тел, когда решения для различных азимутальных гармоник независимы. Поэтому приводится решение для произвольного m, а в целях сокращения записи рассматриваются решения для гармоник вида cosmcp ТМ волн и sinmcp ТЕ-волн.

В разделе 2.4 рассмотрено решение задачи дифракции электромагнитных волн на двух шарах в пустоте (рис.1). Здесь и далее, амплитуды падающих csnm, d*nm ,

отраженных А^, В*т ТМ и ТЕ-волн обозначены, как С\ А*, s=±l. С каждым телом свяжем локальную систему координат с центром 05 (s = ±1) и координатную поверхность as радиуса rs, ограничивающую тело, поверхности os не должны пересекаться. Пусть поле в общей области около поверхности as

Л Os 7} Os /-rOs ~r\Os

___------- ------------------- ------------п„>Япт >Lnm>L)nn,

сторонних токов Jq и «неизвестными амплитудами волн» asnm, в*т, с;т, d*m t обусловленными взаимным влиянием тел. После удовлетворения граничных условий непрерывности тангенциальных

составляющих полей на поверхности каждого шара имеем «граничные условия для амплитуд волн»

AL = asn (с;т + С„°: ), в;т = bsn ф;т + d„°: >, (7)

где s = ±1, п =1, 2, 3..., а а/п и Ь}п, например, для идеально проводящей сферы выражаются в виде:

уда,)

е с«?,)

у .(АЛ,)

(8) Рис. 1. Возбуждение двух сфер ст. токами Jq

Подставляя преобразования амплитуд волн (3) в (7), получаем относительно неизвестных амплитуд волн бесконечную систему линейных уравнений

А* - ат У (а+ оС,В} = аСЦ

ПШ V ЯЩ} Jrn ппУ ) пт 9

/=т

*=±1,«-1,2,3.(9)

_/=т

Решение системы (9) относительно А*пт, В*т ($ = ±1) является искомым. Показана разрешимость системы методом усечения. Суммарное поле в общей области представляется геометрической суммой полей, определяемых этими

амплитудами волн и амплитудами волн сторонних токов А°т*, В°т * $ = ±1.

В разделах 2.4.1 - 2.4.3 рассмотрены конкретные источники возбуждения двух шаров, приведены результаты расчетов, которые далее в пятой главе используются в качестве моделей разнообразных антенн КА.

В разделе 2.5 дан итерационный .метод (метод переотражений) расчета I дифракции на двух телах (рис.1) при многократном применении преобразований амплитуд волн, обусловленных взаимным влиянием двух тел

с«гп * [ - а1р i—

ту(/>+1) ъ-^р -у _ л-зр [» -У ~ ±1» п ~ 1> 2,3,..., (10)

пт )~т уда I У" )

где р = 1, 2, 3,...порядок рассеяния. Пусть известно поле вблизи одного из взаимодействующих тел (при наличии второго тела), =Л«» В~*] 3 В~* -амплитуды отраженных волн этого поля. Тогда амплитуды падающих волн около второго тела С**,находятся с помощью (10), а уже А*, В^ определяются из "граничных условий для амплитуд волн"

(Л.)дг, р- 2, (11)

где К; - радиус 5-го отражателя. Этот процесс можно повторять многократно -амплитуды волн А*прт = , В*прт = В*хт (р = 1, 2, 3,...), являющиеся решением задачи дифракции на двух телах, при этом не изменяются. • Многократным применением (11) и (10) можно уточнить приближенное решение задачи, заданное, например, амплитудами волн сторонних токов на одном из

отражателей А°~5, В°~5. Предполагается, что для достаточно малого Л, = Ко итерационный процесс сходится. В результате получим

А^п = А°т* Вп„ = В°т 5 +^Вп*р 5 ^ = +1 9п = 1,2,3,...

р р

Для сходимости решения при больших размерах отражателей преобразуем итерационный процесс тем, что введем малый параметр Л/?/ - приращение радиуса одного из препятствий Кр=Яо+рхЛЯ1. Тогда при увеличении порядка рассеяния р будет постепенно увеличиваться электродинамическое взаимодействие между телами. Малым параметром при таких итерациях может быть также изменение диэлектрической проницаемости одного из тел. Метод, являющийся развитием метода преобразований

задается амплитудами волн С°т, Э°т . А поле в волны на шаре /-ом слое (диэлектрическая проницаемость слоя е,) между поверхностями ст, (г — г,-) и а/+1 (г = /-,+)) представляется вблизи этих поверхностей в локальных координатах с центрами (я — ±1) неизвестными амплитудами

Кт > > С™ > и , В^, С^, для ТМ и ТЕ- волн соответственно.

При решении задачи сначала находятся «граничные условия для амплитуд волн» на поверхности ст, , преобразования амплитуд волн (4), (5) дополняют линейную систему уравнений для неизвестных амплитуд волн до полной.

В разделе 2.7 дан метод зеркальных изображений в виде преобразований амплитуд волн при переходе от свободного пространства к полупространству,

В разделе 2.6 предложенным методом преобразований амплитуд волн решена задача дифракции плоской электромагнитной волны, падающей под углом 0о, на неоднородном диэлектрическом шаре (рис. 2). Шар образован из вложенных один в другой однородных шаров, центры которых лежат на полярной оси, а поверхности не пересекаются. Плоская волна

амплитуд волн, позволяет анализировать внутреннюю сходимость решения, обобщить решение на случай N тел произвольной формы.

Рис. 2. Дифракция плоской

ограниченному идеально проводящей плоскостью 0 = л/2. Для двух тел данный переход обоснован в случае, если радиус кривизны второго тела р»Х.

В разделе 2.8 приводится расчет антенной решетки на сфере и полусфере, расположенной на идеально проводящей плоскости. Используется метод преобразований амплитуд волн при вращении системы координат и метод зеркальных изображений. Результаты расчетов обсуждаются в пятой главе.

В результате предложен метод преобразований амплитуд волн для решения и расчета задач дифракции на двух телах. Метод состоит в том, что «граничные условия для амплитуд волн» на поверхности каждого тела в локальной системе координат образуют неполную бесконечную систему линейных уравнений. Преобразования неизвестных амплитуд волн при переходе от каждой локальной системы координат к другой дополняют эту систему до полной. Исследована разрешимость бесконечной системы методом усечения. Метод позволяет проводить расчеты для размеров шаров до нескольких длин волн.

В третьей главе Дифракция волн на n телах сложной формы

исследуется дифракция волн на n телах вращения.

В разделе 3.1 рассматривается задача возбуждения произвольными сторонними токами системы из двух идеально проводящих тел: диска, сопряженного с двумя полусферами, и сферы (рис. 3). Видимо, впервые возбуждение уединенного диска рассмотрено Яблочкиным H.A. По схеме, данной в [5], все пространство разбивается на три области (I, II, III), на границе которых решения «сшиваются» методом наименьших квадратов. СГ' С"1

Рис.3. Возбуждение диска и шара токами jCT

Пусть

d,

-1 >

d,

- падающие амплитуды волн

поля, отраженного от сферы радиуса /?+/, в системе координат с центром -1.

jO-l jO-l £<Uí fíOs

v,m ц,п? nm nm

Пусть dO-i , Ko-i и ^Oi , jkos - амплитуды волн сторонних токов, заданных в

V.-IU 1J .471 ^ИМ

v,m ц(т пт

С2 С2 As ~А* Cs Cs

v,m «m 'm ^ля '-'и/и

областях II и I соответственно, а , ус 2 и Dt , ñ¡ > щ , ñ.

^лт nm D пт

неизвестные амплитуды волн в областях II и I соответственно (рис. 3). Теперь, записывая систему уравнений при возбуждении диска для произвольного т, получим из граничных условий на сфере радиуса г+/ и преобразований амплитуд волн (3) систему уравнений, дополняющую предыдущую до полной.

После понижения порядка системы получим бесконечную систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитуд ТЕ и ТМ-волн для каждой модуляции т. В результате решения системы методом усечений А~х l'1 A*1 A+l

пт пт пт пт

находим „-i , , а затем и д+i , F+i • Суммарное поле находится, как и

ит »»• и им ** nm

ранее. Численные исследования обобщены в пятой главе. Результаты исследований особенности поля на краю диска приведены в приложении.

В разделе 3.2 дано решение задачи дифракции на осесимметричной системе N тел вращения сложной формы, приводятся результаты расчетов.

В разделе 3.3 приводится решение задачи дифракции волн на плазменном образовании произвольного размера с учетом особенности решения в нуле е. При этом решение в приближении геометрической оптики сшивается с точным решением для неоднородного шара (со смещенными центрами поверхностей 8=сопзг) с помощью принципа Гюйгенса. Методология построения решения в разделах 3.2 и 3.3 аналогична той, которая изложена в разделе 3.1.

В результате метод преобразования амплитуд волн позволил создать универсальную, эффективную расчетную модель для нескольких тел вращения сложной формы (с острыми кромками) характерных размеров до пяти длин волн. Метод может быть расширен на произвольно расположенную группу тел.

В четвертой главе Плоскослоистое приближение с заданной точностью рассмотрено взаимодействие электромагнитных волн с неоднородным слоистым

диэлектриком в случае yj\e]kr » 1, где б' = б - ie'\ е" = const, г - радиус

кривизны поверхности e"=const. Главное внимание уделяется физическому смыслу полученных решений и вопросам их применимости.

Выявлена аномалия в решении задачи нормального падения плоской электромагнитной волны на плоскослоистый диэлектрик без поглощения, диэлектрическая проницаемость б которого изменяется от Б] до г^, Б) > 0, 0 < О (рис. 4). Простое объяснение этой особенности связано с неустойчивостью решения вблизи нуля е по направлению распространения волны (0 = 0). Так,

возмущение Д9| при е = б| приводит при е->0 к 6 —> гс/2, поскольку е0 = s sin20 инвариант на плоском слое [6]. Для Е-волны напряженность электрического поля (Е) возрастает до бесконечности при е ~ 0 (решение на полубесконечном слое разлагается в ряд [7]). В результате уравнение

d2E „ ч_ Л

Рис. 4. Линейный слой, переходящий -- + 8(kz)E = 0} ( Ц )

вблизи нуля е в нелинейный. Кривые d(kz)

1-3 - оазные поиближения

в общем случае, неприменимо в окрестности нуля е, задача может быть нелинейной.

В разделе 4.1 изложен метод самосогласованных конечных разностей решения задачи о нормальном падении плоской волны на плоскослоистый диэлектрик без поглощения от z\ до zN при е > 0 (рис. 4, кривая 3). До слоя при z < Z) и за слоем при z > zN среда однородная, причем за слоем имеется только проходящая волна. Слой e(z) разбивается на однородные подслои переменной толщины, z(z{),...z{zn),..z(zN), так что 52= e(zn)/e(z„+i) = const (Azn =zn+i - z„ -» 0 при n -» oo). Вблизи нуля e зависимость e(z) принимается в виде

gr(6L) = const (e = p2/(6 +kz)2), (12)

где gr(s) = -a/s3/\ a = de/d(fe), el= e(zL) (рис. 4, кривая 3). Для слоя (12) имеется точное решение задачи в элементарных функциях. Не нарушая общности,

рассмотрим случай, когда сдвиг фаз волны при прохождении слоя A(p~^/e7k(zr

z.v) « 1. Напряженность электрического поля в подслоях ищем в виде

Е" = А"н exp(-iyfe~bn) + Спн exp{iy¡z~nkzn). Тогда для коэффициентов

отражения rnh = с"н / апн и амплитуд волн проходящей волны в системе координат с центром z = 0 справедливо:

^ * пи он ехРМАРя+1/ «-i L ¿

где и=7,..,L-1, RoH = RLH,ApL=0,pn=^kzn, = i!"" ~ ?? > ^ ,(14)

RiH - коэффициент отражения от части слоя (12), Ь„н =6, Е|/£1_-02(Ы). Рекуррентная формула (13) R¡>H =i?{gr(8|), 8i/e,v, 5} при ô -> 1 сводится к уравнению Риккати. Выделяется принцип подобия слоев (в предположении е > 0), имеющих эквивалентные коэффициенты отражения, а при Дф « 1 равные поля Е = ¿s{gr(ei), Si/Stf}. У подобных слоев совпадают gr(E„)=-a.„/(s„)3/2, п = 1,2,3,...ЛМ, и Z\/ZN, но отличаются а„ и е„.

В разделе 4.2 изложен принцип предельного перехода, с помощью которого решена основная задача - задача нормального падения плоской волны на линейный полубесконечный слой без поглощения. Это решение (квазирешение) рассматривается как предельный случай общего решения для слоя с поглощением, задаваемым величиной е" = const, е' = s - is", s" « £|, при замене вблизи s = 0 при 0 <e¿ > е > е^ < 0, « s"¿, линейной функции e(z) (gr(s')/(s')3/2 = const) нелинейной - gr(s') = const (рис. 4). При этом модель 2 (кривая 2) выбрана из условия, что ds/dz - 0 при s = zN, а модель 3 (кривая 3) является вырожденным случаем модели 1 (кривая 1) при s"¿/e¿ « 1. Слой в модели 1 с зависимостью s (z)

в виде нелинейной функции при. —> 0 переходит в линейный полубесконечный, который можно аппроксимировать в случае "сверхмалого" поглощения при б" « а2/3 моделями 3 при б"¿/б*, « 1 или 2 при е'Уе^ ~ 1.

Для Е-волны Ну = АпЕ ехр(-1у[ё^кг„)(1 + где Щ и А"Е определяются

по формулам (13), (14) после замены в них индексов Н на Е, при этом

С _ 2 £'я+1 _ __ £л+1

— — > пЕ ~ пН , г ГпЕ = гпН ,

■V ея+1 Б" I £" -

Принцип подобия неоднородных слоев справедлив и для Е-волны.

Решение для компоненты вектора Умова-Пойнтинга (£„ ~ Яе(£" Н"')) будет

я-1

1

8._„ -1/

В модели 2 (рис. 4, кривая 2) легко получить, что 0-3 - 0.21 при (б'Уб/.)2 = 3 и Кш= 0.7 - 0.П при (е"/££)2 = 1/3. В результате в моделях 3 и 2 имеем, что £¿/57 —» 0 при |е'/,| —> 0 (при 8л/ > 0 и % < 0), то есть энергия волны «не проходит» в область 8 < 0. Это свойство и принцип подобия слоев позволяют выделить математическую критическую точку в нуле е, вблизи которой решение в модели 2 резко зависит от граничных условий.

В модели 3 (рис. 4, кривая 3) отмечена количественная зависимость решения от малых изменений кг вблизи нуля 8. Так после раскрытия неопределенности

для линейного слоя l-E.fl ^„д/^/^.уё^)-*00 при Бл/-» 0, е> 0. Возможность

бесконечного значения Е, ранее доказанная для Е-волны на полубесконечном слое [7], наглядно показана на рис. 4, кривая 3, уменьшением толщины подслоев (при переходе между подслоями справа коэффициент отражения постоянный). Однако переход к решению для вектора Умова-Пойнтинга 5 позволяет улучшить сходимость и устранить количественную зависимость решения от малых изменений параметров задачи.

С физической точки зрения, следуя принципу предельного перехода, основная

задача является случаем близкого к нормальному падения волны на "почти" плоский слой (д/1Щкг » 1) со «сверхмалым» поглощением (б" « а2/3), при z"!zq

» 1 - волна может "прожигать" слой б = Ео (б0 = Eisin20i - действительная величина).

В разделе 4.3 дан анализ решения задачи вблизи поверхности, где диэлектрическая проницаемость обращается в нуль (е = 0). Проводятся исследования сходимости решения. Рассмотрено нормальное падение на плоскослоистый диэлектрик луча, угловая ширина которого v|/j. Вблизи нуля б имеет место ветвление решения, которое качественно зависит от малых параметров физической задачи, прежде всего, угла падения волны (6i), ширины луча (v[/]), кривизны (1 /г) поверхности б = const и поглощения (б").

Направление вектора Умова-Пойнтинга для проходящей плоской Е-волны (поляризованной в плоскости падения) задается формулой

ctg<P„E = Rt(y'Jy„ -l)/ Re(y'), где y„ = в'. /е0.

При значении бифуркационного параметра 5. е"/бо » 1 луч проходит в область е < 0, а при условии б"/ео < а, а « 0.1 возможно появление поверхностной Е-волны. При образовании

стоячей волны (в неоднородной среде) малая

/ 0 1 2 3 4 /

часть энергии ВОЛНЫ может закачиваться в Рис.5. Зависимость поля Е от I =

г- ¿г о е/е^еО]'273, при е"~0 и 01 = 0,

поверхностную Е-волну вблизи нуля 6. В ^ . 0Л01; его.1327354 и

нестационарной задаче "закачки" надо учитывать 61=0.1327356(1 - точное

решение; 2 - приближенное форму и характерный размер поверхности £ ~ 0. решение, использующее

одну функцию Эйри

В результате плоскослоистая модель (%

¡б'|Ь- » 1) применима только в пределах падающего луча, характеризуя

локальные свойства поверхности б = const.

При х ~ 1 надо рассматривать задачу дифракции на неоднородном шаре. При

X << 1 происходит дифракционное рассеяние падающего излучения.

Результаты расчетов полей Е для двух значений представлены на рис.5, где показано, что положение нуля е при определенных условиях зависит от малых изменений параметров задачи. Сравнение с классическим решением основной задачи через функции Эйри [6] при пренебрежении одной из функций Эйри из-за малости скачка производной ¿е/аЬ показало, что вблизи нуля е надо учитывать обе функции Эйри.

В разделе 4.4 рассмотрено взаимодействие электромагнитной волны с холодной плазмой, приведены количественные критерии применимости плоскослоистого приближения, дано решение слабо нелинейной задачи. Решения задач распространения волн для моделей 1, 2, 3 (рис. 4, кривые 1, 2, 3 соответственно) являются приближенными решениями для полубесконечного слоя со «сверхмалым» поглощением при линейной функции г(г). Для модели 3 применим принцип подобия плоских слоев и закон сохранения энергии. Модель 2 привлекательна в практике при применении закона сохранения энергии для анализа закритической плазмы, когда задача слабо нелинейная.

Слой (бь ел) с нелинейной зависимостью е(г) при §?(£/.) = 20 может служить длинноволновым приближением при заданной точности расчета. Модели 2, 3 при использовании полученных количественных критериев применимости коротковолнового и длинноволнового приближений, критериев появления поверхностной волны и применимости модели нормального падения плоской волны на плоскослоистую среду позволяют проводить расчеты с заданной точностью, что необходимо из-за особой точки 8=0.

В разделе 4.5 рассмотрено решение обратной задачи нормального падения плоской волны на плоскослоистый диэлектрик. Устранена некорректность задачи без поглощения. Сокращение числа независимых переменных упрощает

решение задачи. Так, - Л/^г(б/), е//е^} = /^^(еД £//£*} = К^т(гп), £|/е.,у}, и= 1,2,3...;V. Рассматриваемая задача в общем случае описывается уравнением Шредингера, которое входит в так называемую пару Лакса метода

обратной задачи, как своеобразного нелинейного обобщения классического метода Фурье, что подчеркивает фундаментальный характер проводимых исследований задачи о распространении волн в плоскослоистой среде.

В результате теоретически предсказана качественная зависимость решения задачи взаимодействия электромагнитной волны с холодной плазмой в плоскослоистом приближении вблизи критической концентрации от малых параметров задачи. Получено решение для плотности потока энергии, которое хорошо сходится и этим привлекательно для практики. Выявленная локализация поля поверхностной Е-волны вблизи критической концентрации плазмы подтверждает известный эффект «разбухания» поля.

В окрестности нуля е при ^Щкг ~ 1, когда неприменимо плоскослоистое

приближение, можно использовать модель плазмы в виде неоднородного шара, образованного вложенными друг в друга однородными шарами без центральной симметрии, что приводит к трансформации полей двух ортогональных поляризаций. Локальное применение плоскослоистого приближения при исследовании дифракции волн на таком образовании позволяет улучшить сходимость решения и одновременно учесть слабую нелинейность задачи, а в дальнейшем решить нелинейную задачу.

Вблизи критической концентрации холодной плазмы электромагнитные волны при слабой нелинейности могут обратимо переходить в плазменные волны или другие типы колебаний. В этом случае решение сильно зависит от свойств среды, поэтому можно ожидать обнаружение новых физических явлений, связанных с преобразованием разных видов энергии.

Выделен новый класс задач о близком к нормальному падении плоской волны на «почти» плоскослоистую среду с резко изменяющимися свойствами при «сверхмалом» поглощении (критерий дан). В общем случае бифуркационная задача поиска стационарных решений является нелинейной и нестационарной. Эти задачи могут иметь широкое применение при изучении волновых процессов в средах с резко изменяющимися свойствами в различных областях физики.

Выявленные нами особенности решения задачи о взаимодействии электромагнитных волн с холодной плазмой получили подтверждение на XXIX и XXX Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС. Там обсуждались различные (в том числе резонансные) явления вблизи критической концентрации плазмы, см. например, [8-9]. Сделано обобщение теоретических и экспериментальных исследований, связанных с воздействием мощного электромагнитного излучения на вещество. В [10] теоретически показано, что локализация поверхностной волны определяется нулем диэлектрической проницаемости. В [11] показано, что электронные ленгмюровские колебания вблизи критической поверхности, непрерывно меняя свою природу по мере распространения, выходят из плазмы в вакуум в виде электромагнитной волны.

Полученные нами результаты подтверждаются в [12] Шестопаловым В.П. и Яциком В.В. нахождением в плоском слое морсовской критической точки, вблизи которой наблюдается аномальная дисперсия и возможно появление поверхностной Е-волны. Но достоверность расчетов обратной задачи в [12] вызывает сомнение из-за особенности поля при е ~ 0 не только качественного, но и количественного характера.

В пятой главе Проектирование антенн космического аппарата изложен метод предварительного проектирования антенн КА. Модель двух тел учитывает электродинамическое взаимодействие антенн между собой, с корпусом КА, с его выступающими частями в присутствии плазменного образования (ПО). Используются численные исследования решений задач дифракции и анализ особенности поля. Метод предполагает из серии расчетов выбор нескольких приемлемых вариантов антенн, а затем их оптимизацию по техническим характеристикам и стоимости. Показано применение различных моделей.

В разделе 5.1 рассмотрено моделирование антенн КА. Применяются:

а) идеально проводящий диск, сопряженный с двумя полусферами (рис.6);

б) неоднородный диэлектрический шар без центральной симметрии (рис. 2);

в) антенная решетка на проводящей полусфере с диском (рис. 7).

Рис. 6. Возбуждение крестообразным вибратором диска с полусферами

сфере и полусфере с плоскостью, zp - ось симметрии излучателя

Рис. 9. ДН турникетной антенны над диском с кЯ = 2, г\ - Г2 - 0 при кЪо - 1.2; /о = 120°; /с/0 = 1, расположенным около сферы. Кривые 1-5 соответствуют значениям кЯ и кИ: 8, 4; 4, 4; 0, 2; 4, 2; 8, 2 (Л - радиус сферы, Л - расстояние от диска до сферы)

диском (кг ~ 2.5, г\ = гг = 0). Кривые 1-3 соответствуют kho = 1; 4-6 — АгЛо =1.8; 7-9 - kho = 2/2. При этом кривые 1 ,.4, 7 соответствуют /о = 90°; 2, 5, 8 -/о= 110°; 3, 6, 9-fo~ 150

КНД

Рис. 10. ДН антенной решетки из трех симметрично расположенных излучателей (б[ = 10°) на сфере с Я = ЗА. (сплошные кривые) и полусфере с диском (штриховые). На излучателях 1-4 разные сдвиги фаз

В разделе 5.2 изложен метод расчета дифракции волн на двух телах сложной формы. Сначала рассматривается дифракция волн на уединенном теле с центром 0.|, например, на диске (рис. 6) или неоднородном диэлектрическом шаре без центральной симметрии (рис. 2). Решение этой задачи можно формально представить в виде операторного уравнения для амплитуд волн

Г1 (А-1, В'\ С°-\В°-Х) = 0 (15)

\ пт> пт> пт ' пт / • V*-5/

Влияние соседнего тела (с центром 0+]) определяется отраженным полем от этого тела, которое в координатах с центром 0.] определяется неизвестными

амплитудами волн , . Чтобы учесть это влияние в (15) достаточно

формально ввести замену => +С*т, => Д^ + Э*пт, где 5 =-1.

Аналогичная операция производится относительно уединенного тела с центром 0+1. Неизвестные амплитуды волн находятся многократным применением преобразований амплитуд волн при переходе между локальными координатами с центрами 0+] и 0.1 (см. раздел 2.5), например, при одновременном увеличении размера тела в центре 0+1 от ~АУ5 до заданного.

В разделе 5.3 даны следующие расчетные модели антенн КА.

Типы антенн КА. Антенны моделируются произвольно ориентированными заданными токами (вибраторами); системой заданных токов, например, крестообразным вибратором; кольцевой и меридиональной щелями. Может рассматриваться антенна с диском (рис.6.). На рис. 8 приведены результаты расчета коэффициента направленного действия (КНД) по круговой поляризации крестообразного вибратора над диском.

Модели корпуса КА. Корпус КА моделируется диском с двумя полусферами (рис. 6); двумя телами (рис. 1, 3). Численные исследования ДН для разнообразных моделей показывают, что для КА характерного размера Ь > 2Х (расчеты возможны для Ь < 5Х.) можно пользоваться приближенными решениями. При Ь < 0.1Х, форма КА практически не влияет на ДН.

Выполнен проект антенны неориентированного КА характерного размера 2Я = 1.3Я,., форма которого близка к телу вращения. При этом использованы расчеты модели проводящей полусферы и двух проводящих сфер. Исследования показывают, что при возбуждении крестообразной антенной КА характерного размера меньше 1.5Я,., форма тела в зоне тени антенны практически не влияет на вероятностные характеристики направленности антенны.

Модель антенны с диском около КА. На рис. 9 приведены ДН в единицах КНД по круговой поляризации при возбуждении турникетной антенной диска при наличии проводящей сферы для различных размеров сферы и расстояний от диска до сферы. Антенна с диском по ДН почти не излучает назад, но сфера, расположенная от антенны на расстоянии, меньшем X, может значительно изменить ДН антенны. Что объясняется существенным излучением антенны назад в ближней зоне, которое переотражается сферой вперед. В результате выбрана оптимальная длина штанги для антенны с диском около КА.

Модель антенной решетки на КА, которая представляется полусферой с диском. Расчеты антенной решетки из трех симметрично расположенных излучателях круговой поляризации 8; = 10° , Я = ЗХ показывают, что путем подбора сдвигов фаз на излучателях можно обеспечить КНД > 5 в секторе углов 8 < 50° (рис.10). В этом случае кромка диска (штриховые кривые) не оказывает влияния на ДН решетки. При 9; = 70° , Я — 0.5Х, аналогичные расчеты показывают, что ДН при различных размерах кромки диска близки в главном направлении, но весьма различаются в боковых лепестках.

Модель антенн спускаемого аппарата при посадке (сфера расположена над идеально проводящей плоскостью). Расчеты для сферы радиусом Я = Х/2 позволили выбрать оптимальные параметры турникетной антенны. Результаты исследования влияния наводимых на сфере плоскостью токов показывают, что ими можно пренебречь при расстояниях от сферы до плоскости больших 2Х. Модель антенн КА при наличии плазменного образования. Система двух тел позволяет моделировать КА с расположенной вблизи неоднородной плазмой

(рис. 11). Рассмотрено возбуждение сферы кольцевой щелью (кг о = 1, j0 = е1Ч>, 9о = 90°) в присутствии неоднородного шара. Расчетные ДН приведены на рис.12, где пунктиром отмечены результаты расчета без учета взаимного влияния двух тел, штрихпунктирной кривой расчет для уединенной сферической антенны (г./ = 0). Приближенное решение применимо при расстоянии от шара большем 1.5Л,.

Рассматривается случай нормального падения плоской волны на линейный слой плазмы толщиной от xt до xlV (б меняется от б( до бЛ/) в плоскослоистом приближении. На рис. 13 для а = dz!d{kz) = 5 даны результаты расчета коэффициента отражения в зависимости от к(х - хо), где х0 соответствует е = 0.

В результате разработан метод предварительного проектирования антенн КА. Метод основан на решении и численных исследованиях задач дифракции волн на нескольких телах вращения сложной формы. Показано, что вблизи уровня критической концентрации плазмы решение неустойчиво и возможно нелинейное взаимодействие плазмы с СВЧ полем. Локальное применение в сферической геометрии плоскослоистого приближения позволит в дальнейшем решить эту нелинейную задачу.

В приложении приведены результаты исследований особенности электромагнитного поля на краю диска. Выделены особенности решения при скользящем падении вертикально поляризованной плоской волны на диск и в квазиоптической области в случае осесимметричного возбуждения диска. Показана применимость модели при проектировании антенн КА. На рис.14 даны результаты расчета антенны с диском изделия 11Ф93 РКК «Энергия». На рис. 15 представлены полученные нами результаты расчетов возбуждения диска в сравнении с расчетными данными, полученными по асимптотическим формулам Пименова Ю. В. На рис. 16 расчет обратного рассеяния при скользящем падении плоской волны дан в сравнении с литературными данными.

Сравнение полученных результатов расчетов с известными расчетными и экспериментальными данными дало хорошее согласие, что показывает эффективность разработанного математического аппарата.

Рис. 11. Модель КА с расположенным вблизи плазменным образованием

90 135 $ О Л5 90 135 0°

Рис. 12. ДН антенны, изображенной на рис. 11, кг- \ = 2, гг = 0: 1 - 61 = 8, к! = 4; 2 - е|= 2, Л/ = 4; 3 - 8,= 2, А/ = 8

10 » 10"3 10* 10-* к (V*)

Рис. 13. Зависимость коэффициента отражения линейного слоя плазмы от его толщины при 61=1, для ед/:

^хЮ^-бхЮ'5, 3 - 2x1 О*5, 4-5x10-*

Рис. 14. Расчетная и экспериментальная (пунктир) ДН турникетной антенны с дискомизд. 11Ф95 при кг+1 = 2.1.; кИо= 1.6;/о= 135°

и «* " « «•ЧУ НЧ щ «Л) е> » цт « да

N

Рис. 15. Расчетная ДН при возбуждении диска радиуса ЗХ. осевым вибратором в сравнении с литературными данными (пунктир)

0 2 4 кг Рис. 16. Кривые поперечного сечения обратного рассеяния (о) при 9д = 90 для горизонтально поляризованной плоской волны (пунктир - литературные данные)

В заключении сформулированы основные результаты работы.

1. Предложен метод преобразования амплитуд волн для аналитического решения задачи дифракции электромагнитных волн на нескольких телах вращения. Созданный математический аппарат позволяет проводить вычисления для размеров тел вплоть до нескольких длин волн.

2. Впервые выявлена особенность качественного характера решения задачи о распространении волн при резком изменении свойств плоскослоистой среды. Решена задача о распространении волн в неоднородной среде в плоскослоистом приближении с заданной точностью расчета. Предложенный метод решения позволил сократить количество независимых параметров задачи. Даны количественные критерии длинноволнового и коротковолнового приближений, критерий появления поверхностной волны. Решение задачи для плотности потока энергии позволило улучшить сходимость.

3. Выделен класс задач о распространении и дифракции волн при близком к нормальному падении плоской волны на плазмоподобную среду с резко изменяющимися свойствами при "сверхмалом" поглощении. Показана возможность нелинейных явлений, нестационарных процессов. Теоретически предсказана качественная зависимость решения задачи взаимодействия электромагнитной волны с холодной плазмой вблизи критической концентрации от малых изменений параметров задачи.

4. Разработан метод предварительного проектирования антенных систем КА различных типов с учетом электромагнитной совместимости. Модель позволяет учитывать электромагнитное взаимодействие антенн между собой, с корпусом К А и с неоднородной плазмой. Проведенные исследования использованы при построении ряда антенных систем для изделий РКК «Энергия».

Созданный математический аппарат позволяет моделировать космические радиофизические эксперименты. Проведенные фундаментальные исследования могут быть использованы для описания разнообразных волновых явлений в средах с резко изменяющимися свойствами.

Основные публикации по теме диссертации

1. Козлов И. П. Дифракция электромагнитных волн на двух сферах // Известия вузов. Радиофизика, - 1975.-Т.18, N7.-С.997-1008.

2. Козлов И. П. Метод решения задачи дифракции плоской электромагнитной волны на плазменном образовании / Сб. Дифракция и распространение электромагнитных волн // М.: МФТИ.- 1993. - С.104-113.

3. Козлов И. П., Ильин Ю. А. Обратные задачи дистанционного зондирования плоскослоистой структуры в СВЧ диапазоне / Труды 4-ой международной н.-т. конференции "Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах" // M.: РНТО РЭС. - 1994. - С.97.

4. Kozlov I.P. Mathematic Methods of Spacecraft Antenna System Designing / Proc. 45-th Congr. Int. Astr. Fédération. - Jerusalem (Israël). - 1994. - Paper IAF-94-U.2.469 (12p).

5. Козлов И.П. Проектирование антенных систем космических аппаратов / Сб. Дифракция и распространение электромагнитных волн // М.: МФТИ. - 1995. -С.97-105.

6. Козлов И.П. Электромагнитные поля вблизи каустики // Электродинамика и техн. СВЧ и КВЧ. - 1996. -Т.4, N4. - С.63-69.

7. Козлов И.П. Падение электромагнитной волны на плоскослоистый диэлектрик // Электродинамика и техн. СВЧ и КВЧ. - 1996. - Т.4, N4. - С.56-62.

8. Козлов И.П. Прохождение радиоволн через плазменное образование произвольного размера / Труды XYIII Всероссийской конференции по распространению радиоволн // С.-П., - 1996. - С.78.

9. Kozlov I. P. The Electromagnetic Wave Diffraction For Two Bodies / Proc. TransBlackSea région Symposium Applied Electrom. // Metsovo-Epirus (Greece). -1996.-pp. 147-148.

Ю.Козлов И. П. Исследование задачи отражения плоской электромагнитной волны от плоскослоистого диэлектрика // Радиотехника и электроника. -1997. — Т.42, №2. - С. 142-146.

П.Козлов И.П. Нормальное падение плоской электромагнитной волны на плоскослоистый диэлектрик // Вестник МАИ. - 1997. - Т.4, №2. - С.37-41.

12.Козлов И. П. Плоские электромагнитные волны в плоскослоистой среде // Вестник МАИ. - 1999. - Т.6, № 1. - С.54-60.

13.Kozlov I. P. Mathematical Modeling of the Electric Propulsion Plasma Plume Interaction with Spacecraft Radiot. Systems / Proc. 26th Intern. El. Prop. Conf. // Kitakyushu (Japan). - 1999. - Paper IEPC-99-229 (7p).

14.Козлов И.П. Исследование электромагнитных полей на скачке диэлектрической проницаемости // ЖТФ. -1999. — Т.69, №8. - С.5-9.

15.Kozlov I. P. Electromagnetic Properties of Natural Media Near Zero Permittivity / Proc. IEEE 1999 Int. Geosc. and Remote Sens. Sump. // Hamburg (Germany). - 1999. - Paper BB E02 KOZI.

16.Козлов И.П. Исследование электромагнитных полей в плоскослоистой среде вблизи нуля диэлектрической проницаемости // Радиотехника и электроника. -1999. - Т.44, N12, - С. 1470-1471.

17.Козлов И. П. Исследования прохождения электромагнитной волной плоского слоя диэлектрика вблизи критической точки // Письма в ЖТФ. -2000. - Т.26, Вып. 14. - С.28-35.

18.Козлов И.П. Электромагнитные поля в плоскослоистых средах вблизи нуля диэлектрической проницаемости // Радиотехника и электроника. — 2000. - Т. 45, N5. - С.545-551.

19.Козлов И. П. Распространение электромагнитных волн в неоднородной плоскослоистой среде // Радиотехника и электроника. - 2001. - Т.46, N1. - С.66-71.

20.Козлов И. П. Дифракция электромагнитных волн на двух шарах // Радиотехника и электроника. - 2001. - Т.46, N2. - С. 180-185.

21.Козлов И. П. Математическое моделирование взаимодействия электромагнитного излучения со струей электрореактивного двигателя космического аппарата // Радиотехника и электроника. — 2001. — Т.46, N3. -С.290-295.

22.Козлов И. П. Проектирование антенн космических аппаратов // Радиотехника и электроника. -2001. - Т. 46, №8. - С.932-939.

23.Козлов И. П. Взаимодействие электромагнитного излучения со струей электрореактивного двигателя// Письма в ЖТФ. - 2001. -Т.27, Вып.24. - С.8-14.

24.Козлов И. П. Дифракция электромагнитных волн на двух телах и проектирование антенн космического аппарата / Труды XI Всероссийской школы-конференции по дифракции волн // М.: Изд. МГУ. - 1998. - С.71-76.

25.Kozlov I. P. Electromagnetic Properties of Natural Media Near critical point/ Proc. of the Intern. Conf. Math, and Phys. Method in Ecology and Env. Monitoring // Moscow.-2001.-pp.145-150.

26.Козлов И.П. Неустойчивость лазерного луча в неоднородной плазме около критической концентрации // Прикладная физика. - 2002. - С. 121-129.

27.Козлов И.П. Решение некорректной задачи о распространении плоской электромагнитной волны в плоскослоистом диэлектрике без поглощения вблизи нуля диэлектрической проницаемости // Лесной вестник. - 2002. - №1. - С.121-125.

28.Козлов И. П. Критическая точка в нуле диэлектрической проницаемости плоско и сферически-слоистого диэлектрика при моделировании плазменной струи электрореактивного двигателя // Лесной вестник. - 2002. - №1. - С.125— 129

29.Козлов И. П. Структурная неустойчивость решения волнового уравнения при резком изменении свойств среды / Тезисы докладов IV Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2002) //

С.-П. — 2002. — С.134-135.

3 О.Козлов И. П. Дифракция электромагнитных волн на двух шарах в приложении к проектированию антенн космических аппаратов // Письма в ЖТФ. - 2003. - Т.29, Вып.7. - С. 18-26.

31.Козлов И. П. Особенность решения задачи о распространении электромагнитной волны в холодной плазме II Тезисы докладов XXX

Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС // Звенигород — 2003.-С.135.

32.Козлов И. П. Взаимодействие электромагнитного излучения с плазменной струей электрореактивного двигателя космического аппарата // Математическое моделирование. - 2003. - Т.15, N7. - С.81-85.

33.Kozlov I. P. Solution Peculiarity for the Problem of Plane Electromagnetic Wave Propagation in Cold Plasma // 30-th EPS C. on Contr. Fus. and Plasma Physics // St.-Pits. - 2003. - Paper P-2.39.

34.Козлов И.П. Особенность решения задачи дифракции электромагнитных волн на бесконечно тонком идеально проводящем диске // Вестник МГУЛ - Лесной вестник - 2004,- №1 .-С. 108-116.

35.Козлов И.П. Дифракция электромагнитных волн на симметрично расположенных идеально проводящих диске и сфере // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - 2004. - № i. _ С.116-121.

36.Дордус И.Д., Козлов И.П., Кюркчан А.Г. Взаимодействие электромагнитного излучения с холодной плазменной струей электрореактивного двигателя космического аппарата // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - 2004. - №1. -С.121-128.

37.Козлов И.П. Проектирование антенн космических аппаратов с электрореактивным двигателем. Монография. К М.: МГУЛ. - 2004. - 209с.

Литература

1 .Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах // Минск: наука и техника.- 1968.-583с.

З.Ерофеенко В.Т., Кравченко В.Ф., Крючков А.Н. Теоремы сложения для базисных электромагнитных полей // Радиотехника. - 1995. — №6. - С.49-57. 3.Yu-lin Xu. Electromagnetic scattering by an aggregate of spheres // Applied Optics. - 1995. -Vol.34, N0.2I-pp.4573-*588.

4.Куницын В.Е., Нестеров И.А., Стефанчук А.Д. Численное моделирование распространения радиоволн в слоистой плазме // Радиотехника и электроника. -1999. - Т.44, № 12. - С. 1445-1451.

5.Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны -М.: Радио и связь. - 1957. - 440с.

6.Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме // М.: Наука.

- 1967.- 683с.

7.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред - М.: Наука. -1973.-297с.

8.Быстров А. М., Гильденбург В.Б. Автоконверсия частоты излучения в процессе оптического пробоя тонкой пленки конденсированной среды / Тезисы докладов XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС // М.: ФИАН.-2002.-С.181.

9.Гильденбург В.Б. Нелинейная динамика неравновесных оптических и микроволновых разрядов / Тезисы докладов XXX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС // М.: ФИАН. - 2003. - С. 14.

Ю.Кузелев В. М., Романов Р.В., Рухадзе A.A. Влияние поперечного профиля плазмы на структуру поверхностной волны плазменного волновода // ФП.- 2001.

- Т.27, №3- С.260-275.

П.Тимофеев A.B. О «выходе» электронных ленгмюровских колебаний из замагниченной плазмы // ФП. - 2001. - Т.27, №11. - С. 1046-1049. 12.Шестопалов В.П., Яцик В.В. Спектральная теория диэлектрического слоя и морсовские критические точки дисперсионных уравнений // Укр. физ. журн. -1997. - Т.42, №7. - С.861-869.

Отпечатано с готового оригинала Лицензия ПД № 00326 от 14.02.2000 г.

Подписано к печати /€.0Формат 60x88/16 Бумага 80 г/м2 "Снегурочка" Ризография

Объем2дуп-л._Тираж ¿/о экз._Заказ № -502._

Издательство Московского государственного университета леса. 141005. Мыттци-5, Московская обл., 1-я Институтская, 1, МГУЛ. Телефоны: (095) 588-57-62,588-53-48, 588-54-15. Факс: 588-51-09. Е-таЛ: izdat@mgul.ac.ru