Динамический синтез нелинейных силовых передач машин с силиконовым демпфером тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧ МАШИН

С СИЛИКОНОВЫМ ДЕМПФЕРОМ.

1.1. Способы устранения опасных колебаний в динамике машин.

1.2. Модели силовых передач машин с силиконовым демпфером.

1.3. Методы анализа вынужденных колебаний в динамике машин.

1.4. Методы расчета демпферов колебаний в силовых передачах машин.

1.5. Динамический синтез силовых передач машин.

1.6. Постановка задачи динамического синтеза.

2. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧ МАШИН С

СИЛИКОНОВЫМ ДЕМПФЕРОМ.

2.1. Математическая формулировка задачи.

2.2. Использование метода редуцирования при расчете вынужденных колебаний нелинейных систем.

2.3. Математическая модель нелинейного трения в силиконовом демпфере.

2.4. Динамический синтез линейных систем с нелинейным силиконовым демпфером.

2.5. Динамический синтез нелинейных систем с нелинейным силиконовым демпфером.

2.6. Выводы.

3. РАСЧЕ ТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛИКОНОВОГО

ДЕМПФЕРА НА ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКЕ.

3.1. Цель исследования, описание экспериментальной установки и методика эксперимента.

3.2. Экспериментальный материал, методика и результаты обработки экспериментальных данных.

3.3. Расчет системы экспериментальной установки и сопоставление расчетных и экспериментальных данных.

3.4. Выводы.

4. РАСЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАНСПОРТНОГО ДВИГАТЕЛЯ

С СИЛИКОНОВЫМ ДЕМПФЕРОМ.

4.1. Механическая модель транспортного двигателя.

Расчет свободных и вынужденных колебаний.

4.2. Выбор оптимальных параметров демпфера.

4.3. Выводы.

Увеличение мощности, быстроходности и нагруженности современных машин, надежности, долговечности работы с одновременным снижением материалоемкости определяет высокие требования к их динамическим расчетам. При этом особенно большое значение приобретает разработка методов динамического анализа и синтеза машинных агрегатов.

Эти требования тесно связаны с задачами одиннадцатой пятилетки в области машиностроения. "Повысить технический уровень и качество продукции машиностроения, средств автоматизации и приборов, значительно поднять экономичность и производительность выпускаемой техники, ее надежность и долговечность", - записано в Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года1).

Одним из основных элементов почти любой транспортной, энергетической или технологической машины является двигатель внутреннего сгорания (ДВС), служащий мощным возбудителем опасных крутильных колебаний, действию которых подвергаются силовые передачи, связывающие двигатель с исполнительными органами.

Задача устранения или снижения уровня опасных колебаний силовых передач ДВС решается либо путем использования специальных корректирующих устройств, либо как задача параметрической оптимизации. Причем оба эти подхода рассматривались до настоящего времени независимо.

Несмотря на то, что теория и расчет корректирующих устройств разрабатываются длительное время, оптимальный выбор их параметров рассматривался лишь в линейной постановке.

Материалы ХХУ1 съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1982, с.153.

Расчеты корректирующих устройств, проводившиеся в нелинейной постановке, являлись достаточно громоздкими и были ориентированы на однократное применение. Поэтому вопросы, связанные с увеличением их быстродействия играли второстепенную роль. Целью таких расчетов являлось снижение опасных колебаний лишь до допустимого уровня. Такой подход позволял рассчитать корректирующее устройство, близкое к оптимальному, лишь в простейших случаях.

Вопросы же максимального снижения уровня колебаний в нелинейных системах с помощью нелинейных корректирующих устройств при одновременном варьировании как параметров этих устройств, так и параметров системы вообще не рассматривались.

Развиваемые в течение длительного времени методы расчета корректирующих устройств не предполагали применение быстродействующей вычислительной техники. Отсюда - их невысокая алгорит-мичность, плохая приспособленность к возможностям ЭВМ, сложность использования при расчете систем большой размерности.

С другой стороны, внедрение в практику инженерных расчетов ЭВМ с соответствующим математическим обеспечением, развитие математических методов исследования сложных механических систем способствовало постановке задач динамического синтеза, развитию методов их решения, в частности, методов оптимизации. Однако в динамике машин оптимизационный подход не получил еще должного развития, что объясняется сложностью задач анализа и тем более синтеза многомассовых нелинейных систем. Потребности создания надежных и долговечных машин, удешевление их проектирования и доводки требуют безусловного развития такого подхода. Перечисленные обстоятельства определяют актуальность диссертационной работы.

Имея ввиду прикладную направленность работы - оптимизацию крутильных систем - в качестве корректирующего устройства был рассмотрен силиконовый демпфер, являющийся в настоящее время особенно эффективным средством борьбы с опасными колебаниями на установившихся режимах.

Целью работы является разработка численных методов динамического синтеза нелинейных моделей силовых передач ДВС с силиконовым демпфером на установившихся режимах на основе применения общих методов оптимизации.

Оптимизация нелинейных колебательных систем в случае варьирования многими параметрами связана при практической реализации со значительными трудностями. Это обусловлено трудностью решения задачи анализа для нескольких нелинейных элементов, а также сложностью алгоритмически задаваемых целевой функции и ограничений задачи. Основным путем решения поставленной задачи является создание оптимального общего алгоритма, основанного на сочетании рациональных с точки зрения затрат машинного времени метода анализа и метода нелинейного программирования. Это потребовало решения ряда вопросов, которые и определили новизну работы:

- формулировки задачи динамического синтеза нелинейных силовых передач машин с силиконовым демпфером;

- обобщения метода редуцирования на более широкий класс систем;

- разработки эффективных приемов упрощения (редуцирования) линейных контуров нелинейных многомассовых систем;

- сравнения различных методов оптимизации и выбора наиболее рациональных при решении рассматриваемого класса задачи динамического синтеза;

- проведения математических экспериментов, подтверждающих важность учета нелинейных свойств силиконового масла;

- построения нового способа нахождения максимальных значений амплитуд колебаний, соответствующих устойчивым ветвям амплитудночастотных характеристик (АЧХ) нелинейных систем в интервалах многозначности;

- построения эффективного алгоритма оптимизации линейных и нелинейных систем с нелинейным силиконовым демпфером;

- построения универсальных АЛГОЛ-программ и соответствующего комплекса АЛГОЛ-процедур.

Важность и практическая ценность поставленной в работе задачи подтверждается расчетно-экспериментальным исследованием реального демпфера на лабораторной установке, а также расчетными исследованиями реальной силовой установки транспортного двигателя с силиконовым демпфером. В процессе исследований решалась задача оптимизации параметров силиконового демпфера, подсоединенного к транспортному двигателю.

I. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧ МАШ!

С СИЛИКОНОВЫМ ДЕМПФЕРОМ

Основные результаты диссертационной работы и их значение для практики сводятся к следующему.

1. Сформулирована задача динамического синтеза как линейных, так и нелинейных моделей силовых передач машин с силиконовым демпфером.

2. Разработаны эффективные методы динамического синтеза указанных систем.

3. Предложен ряд мер, минимизирующих время решения как задачи анализа, так и задачи синтеза:

- на основе метода редукции разработан эффективный алгоритм расчета вынужденных колебаний линейных систем, а также способ упрощения линейных ветвей нелинейных систем, расположенных между нелинейными элементами;

- предложен новый способ нахождения максимальных значений амплитуд колебаний, соответствующих устойчивым ветвям амплитудно-частотных характеристик нелинейных систем в интервале многозначности;

- сконструирована специальная целевая функция, позволившая использовать сравнительно простые методы нелинейного программирования, работающие лишь с линейными ограничениями;

- проведено сравнение различных алгоритмов оптимизации с целью выбора наиболее рациональных при решении рассматриваемого класса задач синтеза.

4. Проведены математические эксперименты, подтвердившие целесообразность учета нелинейных свойств силиконового масла.

5. Достоверность нелинейной модели трения в силиконовом демпфере и разработанной методики синтеза подтчерждается расчет-но-экспериментальными исследованием реального демпфера на лабораторном стенде.

6. На основе предложенных методов разработан комплекс программ и процедур, с помощью которых решены задачи синтеза линейных и нелинейных систем с силиконовым демпфером и показана целесообразность использования этих методов, а также преимущество одновременного варьирования как параметров демпфера, так и параметров системы.

7. Разработанные методы были использованы для анализа и синтеза реальной системы валопровода транспортного ДВС по заданию промышленности на стадии проектирования и доводки. Это позволило дать рекомендации по снижению уровня опасных колебаний в си-ливой передаче ДВС. От внедрения результатов этих исследований получен экономический эффект.

Предложенные методы, а также АЛГСЛ-программы могут быть использованы в промышленности при проектировании и доводке аналогичных конструкций ДВС, а также при разработке систем автоматизированного проектирования (САПР) новых двигателей.

156

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Алексеев В.В., Болотин Ф.Ф., Кортын Г.Д. Демпфирование крутильных колебаний в судовых валопроводах. - Л.: Судостроение, 1973. - 279 с.

2. Алексеев В.В., Бухарина Г.И., Пахомов К.Н. и др. Крутильные колебания валопроводов силовых установок. Труды ЦНИИ им. А.Н.Крылова, вып. 257, 1970, - 128 с.

3. Алексеев В.В., Пахомов К.Н. Крутильные колебания в дизельной установке с крупногабаритным силиконовым демпфером. -Судостроение, 1981, $ 5, с.21-23.

4. Алексеев В.В., Пахомов К.Н. Упрощенный метод расчета силиконовых демпферов крутильных колебаний. -Судостроение, 1978, № II, с.22-25.

5. Алексеев В.В., Терских В.П. Теория и метод расчета нелинейного силиконового демпфера крутильных колебаний с упругим креплением его ступицы к валу. Изв.вузов: Машиностроение, 1966, № 3, с.41-46.

6. Андреев Ю.М., Карабан В.Н. Исследование свободных колебаний цепных систем с несколькими нелинейными элементами.

7. В сб.: Теория механизмов и машин. Харьков, 1981, вып.31, с.44-49.

8. Андреёв Ю.М., Шаповалов A.B. Оптимизация нелинейных вибрационных цепных систем. В кн.: Оптимизация динамических систем. - Минск, 1980, с.10-12.

9. Артоболевский И.И., ГенкинМ.Д., Гринкевич и др. Оптимизация в теории машин ЛП поиском. - Докл. АН СССР, 1971, т.200, № 6, с.1287-1290.

10. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 560 с.

11. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования, М.: Советское радио, 1975. - 217 с.

12. Бетлей Ш. Исследование вязких свойств силиконовых масел. В сб.: Динамика и прочность машин. Харьков, 1965, вып.2, с.156-162.

13. Бетлей Ш. Исследование оиликоновых демпферов крутильных колебаний: Автореф. дис. .канд.техн.наук.- Харьков, 1966.- 14 с.

14. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний.- М.: Высшая школа, 1972. 416 с.

15. Боголюбов Н.И., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 504 с.

16. Болгов А.Т., Макаров В.В., Минаев А.Н. Критериальная зависимость коэффициентов демпфирования моторной установки от основных параметров крутильной системы. Изв. вузов: Машиностроение, 1964, }£ 5, с.46-51.

17. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1966. - 308 с.

18. Бондарь Н.Г. Нелинейные стационарные колебания. Киев: Наукова думка, 1974. - 212 с.

19. Бутенин Н.В. Элементы теории нелинейных колебаний. -Л.: Судпромгиз, 1962. 194 с.

20. Бухарина Г.И. Демпфирование в поршневых двигателях при резонансных крутильных колебаниях. Труды ЛПИ, Л 249.: Машиностроение, 1965, с.12-20.

21. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. - 520 с.

22. Вейц В.Л. Динамика машинных агрегатов. Л.: Машиностроение, 1969. - 368 с.

23. Вейц В.Л., Кочура А.Е. Динамика машинных агрегатов о двигателями внутреннего сгорания. Л.: Машиностроение, 1976.- 384 с.

24. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: Советское радио, 1964. - 388 с.

25. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1980. - 208 с.

26. Вибрации в техники: В 6-ти т./ Под ред. В.В.Болотина. -М.: Машиностроение, 1978, т.1. 352 с.

27. Вибрации в технике: В 6-ти т. /Под ред.И.Й.Блехмана. -М.: Машиностроение, 1979, т.2. 352 с.

28. Вибрации в технике: В 6-ти т. /Под ред.Ф.М.Диментберга и К.С.Колесникова. М.: Машиностроение, 1980, т.З. - 544 с.

29. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгорифмы. М.: Наука, 1966. - 248 с.

30. Волкович В.Л. Многокритериальные задачи и методы их решения. В сб.: Кибернетика и вычислительная техника. Вып.1. -Киев: Наукова думка, 1969, с.44-52.

31. Вульфсон И.И., Коловский М.З. Нелинейные задачи динамики машин. Л.: Машиностроение, 1968. - 282 с.

32. Гапонов B.C. Синтез характеристик упругих муфт линейных механических передач: Автореф. дис. . канд.техн.наук. -Харьков, 1971. 22 с.

33. Гельфанд И.М., Фомин C.B. Вариационное исчисление. -М.: Физматгиз, 1961. 228 с.

34. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций.- М.: Наука, 1971. 383 с.

35. Голубенцев А.Н. Динамика переходных процессов в машинах со многими массами. М.: Машгиз, 1959. - 146 с.

36. Голубенцев А.Н., Лиховид П.И. Об одной задаче оптимизации переходных процессов для некоторых механических систем.- В сб.: Динамика и прочность машин. Харьков, 1971, вып.12, с.90-95.

37. Гопп Ю.А. Демпферы крутильных колебаний коленчатых валов быстроходных двигателей. Харьков: ГОНТИ, 1938. - 272 с.

38. Григорьев Н.В. Нелинейные колебания элементов машин и сооружений. М.-Л.: Машгиз, 1961. - 255 с.

39. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимизация элементов конструкций по механическим колебаниям. Киев: Наукова думка, 1975.- 296 с.

40. Двигатели внутреннего сгорания, т. 1-4 / Под ред.А.С. Орлина. М.: Машиностроение, 1970-1973.

41. Ден-Гартог Дж. П. Механические колебания. Пер. с 4-го америк. изд. - М.: Физматгиз, I960. - 580 с.

42. Дизели. Справочник /Под ред. В.А.Ваншейдта, Н.Н.Иванченко, Л.К.Коллерова. Л.: Машиностроение, 1977, - 480 с.

43. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров A.A. Колебания машин. М.: Машиностроение. 1964. - 307 с.

44. Дондошанский B.K. Расчет колебаний упругих систем на электронных вычислительных машинах. М.-Л.: Машиностроение, 1965. - 368 с.

45. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач иих применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. - 432 .

46. Ермольев Ю.М. Методы решения нелинейных экстремальных задач. Кибернетика, 1966, $ 4, с.1-17.

47. Житомирский В.К. Механические колебания и практика их устранения. М.: Машиностроение, 1966. - 176 с.

48. Зайдман E.G. Оптимальная величина трения в демпферах крутильных колебаний коленчатых валов двигателей внутреннего сгорания. -Вестник машиностроения, 1966, $ 9, с.17-20.

49. Зайдман Е.С., Осипова O.A. Определение вязкости жидкости в силиконовых демпферах крутильных колебаний. В кн.: Проблемы развития комбинированных двигателей внутреннего сгорания, М.: Машиностроение, 1968, с.27-30.

50. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. -М.: Наука, 1971, ч.1, 1973, ч.П.

51. Истомин П.А. Крутильные колебания в судовых двигателях внутреннего сгорания, 1968. 304 с.

52. Калиткин H.H. "Численные методы. М.: Наука, 1978. -512 с.

53. Кантор Б.Я., Степанская И.Д., Шелудько Г.А. Об одной модификации метода скользящего допуска. Харьков, 1977. - 22 с. (Препринт /ИПМаш АН УССР).

54. Карабан В.Н. Исследование маятникового антивибратора с трением. Дис. . канд.техн.наук. - Харьков, 1966. - 193 с.

55. Карабан В.Н., Игуменцев Е.А. 0 выборе оптимальных жест-костей упругих участков механической системы при резонансных колебаниях. Изв. вузов: Машиностроение, 1973, А^ 2, с.27-30.

56. Карабан В.Н., Карабан И.Н. Исследование переходных процессов в механических системах. В сб.: Динамика и прочность машин. Харьков, 1965, вып.2, с.85-91.

57. Карабан В.Н., Карабан И.Н. Оптимизация переходных процессов в механических системах. В сб.: Динамика и прочность машин. Харьков, 1975, вып.21, с.38-41.

58. Карабан В.Н., Червинский С.И. Уменьшение динамических нагрузок при установившихся колебаниях варьированием параметров механических передач. В сб.: Теория механизмов и машин. Харьков, 1975, вып.18, с.70-76.

59. Карабан В.Н., Шаповалов A.B., Шатохин В.М. и др. Оптимизация крутильных систем с силиконовым демпфером. В сб.: Динамика и прочность машин. Харьков, 1981, вып.34, с.89-93.

60. Карабан В.Н., Шаповалов A.B., Штейнвольф Л.И. Оптмиза-ция крутильных систем с нелинейными демпферами колебаний. -В сб.: Динамика и прочность машин. Харьков, 1983, вып.37, с.45-50.

61. Карабан В.Н., Штейнвольф Л.И. Расчет и выбор оптимальных параметров силиконовых демпферов. В сб.: Динамика и прочность машин. Харьков, 1971, вып.II, с.45-50.

62. Карась В.З. Применение малых и двойных силиконовых демпферов крутильных колебаний валов ДВС. Вестник машиностроения, 1974, }£> 7, с.34-38.

63. Карась В.З., Мустафин И.Л. Эффективность использования силиконовых демпферов крутильных колебаний валов двигателей на судах Московского речного пароходства. В сб.: Производственно-технический сборник,МРФ РСФСР, вып.99, 1971, с.12-20.

64. Карась В.З., Равкинд A.A. Испытания опытного образца демпфера крутильных колебаний с кремний-органической щцкостью.-В сб.: Энергетический бюллетень, 1955, Л? 4, с.1-9.

65. Карась В.З., Равкшщ A.A. Ошт применения силиконового демпфера крутильных колебаний. Вестник машиностроения, 1956, В 8, с.18-21.

66. Карась В.З., Равкинд A.A. Разработка опытного образщ демпфера крутильных колебаний с кремний-органической жидкостью.- В сб.'.Энергетический бюллетень, 1955, № 3, с.1-12.

67. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975. - 272 с.

68. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. -М.: Наука, 1976. 255 с.

69. Кожевников С.Н. Проблемы динамики машин. Машиноведение, 1971, № 3, с.3-10.

70. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. -М.: Наука, 1966. 317 с.

71. Кононенко В.О., Вейц В.Л., Кочура А.Е. О динамических корректирующих устройствах в задачах синтеза силовых установок с ДВС. -Машиноведение, 1976, № 4, с.3-9.

72. Константинов М.С. Методы математического программирования в проектировании летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1975. - 164 с.

73. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР, 1937. - 263 с.

74. Лиховид П.И. Об оптимизации переходных процессов в машинах с упругими звеньями. В сб.: Теория механизмов и машин. Харьков, 1971, вып.II, с.15-21.

75. Лурье А.И. Крутильные колебания в дизельных установках.- Л.: Военмориздат, 1940. 220 с.

76. Максимов Г.И. Демпфер крутильных колебаний. -Морской флот, 1979, № 5, с.42.

77. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. -М.: Наука, 1981. 288 с.

78. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов. Справочное пособие. М.: Машиностроение, 1968. - 272 с.

79. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1970. - 558 с.

80. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова думка, 1971. - 440 с.

81. Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. М.: Наука, 1964. - 431 с.

82. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. - 352 с.

83. Мэнли Р. Анализ и обработка записей колебаний. Пер. с англ. - М.: Машгиз, 1949. - ¿52 с.

84. Наумов П.И., Первышин В.Г. Рабочая характеристика силиконового демпфера. Вестник машиностроения, 1969, № 2,с. 36-39.

85. Нейман И.Ш. Крутильные колебания многомассовых нелинейных систем, М.: Оборонгиз, 1947. - 132 с.

86. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 472 с.

87. Нелепин P.A. Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем. М.: Судостроение, 1967. -447 с.

88. Никольский С.М. Курс математического анализа, т.1-П.-М.: Наука, 1973.

89. Основы динамики и прочности машин. / Под общ.ред. В.Л.Вейца. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. - 232 с.

90. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем. М.-Л.: Наука, 1965. - 207 с.

91. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. M.s Физматгиз, i960. - 193 с.

92. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1976. - 320 с.

93. Первышин В.Г., Наумов П.И. .Проектирование силиконовых демпферов. Вестник машиностроения, 1964, № 9, с.30-33.

94. Первышин В.Г., Наумов П.И. Факторы эффективности вязкого трения. Вестник машиностроения, 1970, JS II, с.17-20.

95. Первышин В.Г., Ширяев М.П. Силиконовый демпфер крутильных колебаний быстроходного дизеля. -Энергомашиностроение, 1966, № II, с.36-39.

96. Писа^енко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропогло-щающие свойства конструкционных материалов. Киев: Наукова думка, 1971. - 375 с.

97. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Советское радио, 1975. -192 с.

98. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход.-Пер. с англ. M.s Мир, 1974. - 376 с.

99. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В. и др. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Физматгиз, 1961. 384 с.

100. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, i960. -792 с.

101. Потураев В.Н., Дырда В.И., Круш И.И. Прикладная механика резины. Киев: Наукова думка, 1975. - 215 с.

102. Раотригин I.A. Системы экстремального управления. -М.: Наука, 1974. 630 с.

103. Ратмиров В.А., Рашкевич П.М., Галеев С.М., Расчет демпфера вязкого трения привода подачи станков. -Вестник машиностроения, 1976, .№ 10, с.26-29.

104. Резников A.M., Фишман Г.И. Оптимальные параметры динамического гасителя колебаний в переходном режиме. Машиноведение, 1972, 12, с. 10-15.

105. Ривин Е.И. Динамика приводов станков. М.: Машиностроение, 1966. - 204 с.

106. Рогачев В.М. О бигармонических колебаниях в кусочно-линейных системах. Прикладная механика, 1975, т.Х1, вып.7, с.30-34.

107. Рогачев В.М. О линеаризации нелинейных систем с многочастотным режимом колебаний. Изв. вузов: Машиностроение, 1974, $ 12, с.44-48.

108. Рогачев В.М. Полигармонические колебания сложных систем. Прикладная механика, 1974, т.Х, вып.1, с.130-134.

109. НО. Родин П.Т. Расчет жидкостного демпфера матричным методом. В кн.: Судостроение и морские сооружения. Харьков, 1971, вып.16, с.81-85.

110. Родин П.Т. Теоретическое исследование эффективности работы демпфера крутильных колебаний валопроводов с вязко-упругой жидкостью. Известия вузов: Машиностроение, 1966, № 3,с. 35-40.

111. Родин П.Т., Самсонов В.И., Бардецкий A.A. Опыт применения силиконового демпфера на дизель-электроходе "Россия".

112. Судостроение, 1973, № II, с.36-37.

113. ИЗ. Розенвассер E.H. Нелинейные колебания. -М.: Наука, 1969. 576 с.

114. Самойленко A.M., Ронто Н.И. Численно-аналитические методы исследования периодических решений. Киев: Вища школа, 1976. - 180 с.

115. Сергеев С.И. Демпфирование механических колебаний. -М.: Физматгиз, 1959. 408 с.

116. Силовые передачи транспортных машин: динамика и расчет. / С.В.Алексеева, В.Л.Вейц, Ф.Р.Геккер и др. Л.: Машиностроение, 1982. - 256 с.

117. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. - 311 с.

118. Стронгин Р.Г. Алгоритмы для поиска абсолютного минимума. В кн.: Задачи статистической оптимизации. Рига, 1971, с.51-68.

119. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М.: Наука, 1978. - 240 с.

120. Сухарев А.Г. Оптимальный поиск экстремума. М.: Изд-во Московок, ун-та, 1975. - 150 с .

121. Терских В.П. Крутильные колебания валопровода силовых установок. Исследование и методы расяета, т.1-4. Л.: Судостроение, 1969. - 1970.

122. Терских В.П. Крутильные колебания валопровода силовых установок, т. I. Л.: Судостроение, 1969. - 208 с.

123. Терских В.П. Крутильные колебания валопровода силовых установок, т.З. Л.: Судостроение, 1970. - 272 с.

124. Терских В.П. Крутильные колебания валопровода силовых установок, т.4. Л.: Судостроение, 1970. - 276 с.

125. Терских В.П. Метод цепных дробей, т.1 и П. Л.: Судпромгиз, 1955.

126. Терских В.П. Расчеты крутильных колебаний силовых установок. Справочное пособие, т.З. Л.: Судпромгиз, 1954.200 с.

127. Фаворин М.В. Моменты инергдаи тел. М.: Машиностроение, 1970. - 312 с.

128. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. Пер. с англ. - М.: Мир, 1972. - 240 с.

129. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.: Машиностроение, 1980. - 276 с.

130. Фурунжиев Р.й. Проектирование оптимальных виброзащитных систем. Минск: Вышэйшая школа, 197I. - 320 с,

131. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. Пер. с англ. - М.: Мир, 1975. - 534 с.

132. Хаг Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции. Пер. с англ. - М.: Мир, 1983. - 478 с.

133. Численные методы условной оптимизации. Пер. с англ. ) Ф.Гилл, У.Мюррей. - М.: Мир, 1977. - 290 с.

134. Шаповалов A.B., Шатохин В.М. Оптимизация нелинейных силовых цепей машин с демпферами колебаний. В кн.: Проблемы оптимизации в машиностроении. Харьков, 1982, ч.1, с.172.

135. Шатохин В.М. Исследование нелинейных колебаний в силовых цепях машин с использованием итерационного метода: Автореферат дис. . канд.техн.наук, Харьков, 1979, 28 с.

136. Ширяев М.П. Методика расчета крутильных колебаний силовой установки с низкочастотным силиконовым демпфером. -Энергомашиностроение, 1978, № I, с.13-14.

137. Ширяев М.П., Петров Н.П., Распутнис А.И. и др. Применение силиконового демпфера на дизелях типа I24HI8/20. Б кн. : Двигатели внутреннего сгорания. M., 1972, № 19, с.9-14.

138. Ширяев М.П., Художилов В.А. Методика расчета крутильных колебаний силовой установки с нелинейным силиконовым демпфером. Вестник машиностроения, 1974, № 6, с.51-54.

139. Штейнвольф Л.И. Динамика механических передач силовых установок тепловозов. Дис. . докт.техн.наук. - Харьков, 1966. - 341 с.

140. Штейнвольф Л.И. Динамические расчеты машин и механизмов. М.- Киев: Машгиз, 1961. - 340 с.

141. Штейнвольф Л.И. Экспериментальная установка для исследования крутильных колебаний. В кн.: Труды ХПИ им.В.И.Ленина. Харьков, 1955, т.У, вып.1, с.129-136.

142. Штейнвольф Л.И. Оптимальный синтез конструктивных параметров упругих соединений. В сб.: Теория механизмов и машин. Харьков, 1974, вып.17, с.102-106.

143. Облонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. М.: Высшая школа, 1975. - 248 с.

144. Georgian J.G. Torsional Viscous-Friction Dampers. Transactions of the ASMS. May, 194-9, vol. 71, No. 4, p. 389-399.

145. Nelder I.A., Meed R. A Simplex method for Function Minimization. Сотр. I., 1965, 7, p. 308-313.

146. Nestorides E.I. A Handbook of Torsional Vibration, BISERA, Cambridge, 1958.

147. О*Connor B.E. The Viscous Torsional Vibration Damper, t.SAE quarterly Transactions", January, 194?, vol. I, Жо. I, p. 87-97.

148. Wilson W. Ker. Practical Solution of Torsional Vibration Problems. Vol. 1,2,3,4, London, 1956-1968.