Динамический упругий контакт в соединениях с натягом в пределах трения покоя тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

ПОДНИКОЛЕНКО АНАТОЛИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

ДИНАМИЧЕСКИЙ УПРУГИЙ КОНТАКТ В СОЕДИНЕНИЯХ С НАТЯГОМ В ПРЕДЕЛАХ ТРЕНИЯ ПОКОЯ

Специальность 01.02.06 - Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Барнаул 2005

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете им. И.И. Ползунова

Научный руководитель-доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

А.А. Максименко

доктор технических наук, профессор кандидат технических наук, доцент

Маркин В.Б., Куприянов Н.А.

Ведущая организация - Алтайский научно-исследовательский

институт технологии машиностроения г. Барнаул (ОАО АНИТИМ)

Защита диссертации состоится « 10 » февраля 2006 г. в « 10 » часов на заседании диссертационного совета К 212.004.02 при Алтайском государственном техническом университете им. И.И. Ползунова по адресу: 656038, пр. Ленина,46, ауд. 122 гл.к.

С диссертацией можно ознакомится в научно-технической библиотеке Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова

Автореферат разослан « » А/ШЬ

г.

Ученый секретарь диссертационного совета [/ Ц Оч<у>у*' доктор технических наук, доцент Л \

М2

С .Я. Куранаков

¿006 й

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задача повышения надежности и прочности машин, оборудования и механизмов, а также снижения уровня вибраций и шума при их работе является по сей день наиболее важной для современного машиностроения. Основополагающим фактором развития машиностроительного комплекса в условиях рыночной экономики становится высокая конкурентоспособность выпускаемых механизмов и машин. Надежность и долговечность определяются прежде всего достаточной статической и динамической жесткостью сопрягаемых деталей машин, плавностью перемещения деталей относительно друг друга. Важным при этом становится вопрос о надежности уже имеющихся конструкций, поиске оптимальных сочетаний характеристик соединений. Все это напрямую зависит от контактной жесткости и прочности сочленений машин, что особенно актуально при их работе в условиях различного сочетания динамических нагрузок. Показатели точности и надежности должны закладываться при разработке механизмов прецизионного класса уже на стадии проектирования.

Общеизвестно, что жесткость машин характеризуется собственной жесткостью деталей и контакшой, определяемой деформациями в местах сопряжения деталей в нормальном и тангенциальном направлениях. Контактные перемещения составляют значительную часть от общих перемещений, до 80 %. Поэтому вопросы, связанные с контактным взаимодействием деталей, прежде всего, динамической контактной жесткостью и диссипацией энергии, являются весьма актуальными особенно для точного приборостроения и прецизионного машиностроения и определяют работоспособность эксплуатации механизма.

В общей проблеме контактирования вопросы тангенциальной жесткости и прочности включают в себя так называемое предварительное смещение, которое имеет место перед скольжением при сдвигающей нагрузке, не превышающей силы трения покоя. В последнее время учет данного явления в решении многих практических задач становится все более необходимым.

Этим проблемам посвящается множество работ ученых и практических инженеров. Однако широко изучены лишь »опросы, связанные с рассмотрением поведения контакта в условиях статического нагру-жения. При этом имеется много задач, решение которых позволит оценить влияние динамических нагрузок на свойства механического контакта.

Соединение с натягом благодаря простоте конструктивного оформления, высокой технологичности и надежности в работе достаточно широко используются в технике. Однако при инженерных расчетах прочности и жесткости не учитываются явления, происходящие на контактных площадках сопряжения в пределах трения покоя при динамической работе соединений. Отсутствуют расчетные методики, с помощью которых можно было бы определить амплитуды и частоты колебаний, контактную прочность и податливость контактирующих тел в различных направлениях. Поэтому без дальнейшего развития динамической теории контактного взаимодействия в пределах трения покоя невозможно создание точных, устойчивых, работоспособных условно-неподвижных соединений с заданными прочностными, диссипа-тивными и динамическими характеристиками.

Отсутствие единого подхода при решении этих проблем ставит задачу создания физической и математической модели упругого контактного взаимодействия применительно к расчету конкретных соединений.

Теоретические и экспериментальные разработки составили комплексный метод исследований в работе.

Объектом исследования является зона упругого контактирования деталей соединений с натягом под воздействием различного вида динамических нагрузок.

Цель работы заключается в разработке динамической модели упругого механического диссипативного контакта применительно к соединениям с натягом и на -ее1 основе создание инженерной методики расчета динамических характеристик контакта прессовых соединений.

Дня достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработать динамическую модель, позволяющую определять характеристики нормального и тангенциального контакта при произвольном направлении внешнего воздействия к плоскости контактирования, учитывающую невозможность применения принципа суперпозиции, применительно к соединениям с натягом.

2. На основе разработанной динамической модели создать численно-аналитический метод определения динамических характеристик контакта соединений с натягом при различных видах динамического нагружения (ударном, вибрационном и т.д.).

3. Получить амплитудно-частотные характеристики механического контакта соединений с натягом на основе модели контакта шероховатых поверхностей, а также шероховатых поверхностей, и произвести

оценку влияния на динамические и диссипативные характеристики контакта параметров динамического контактирования.

4. Применить динамическую модель контактного взаимодействия и созданный на ее основе численно-аналитический метод расчета динамической контактной податливости и прочности к инженерным расчетам соединений с натягом.

5. Разработать программный комплекс для уточненного расчета динамических хараю еристик упругого механического контакта при конструировании и создании соединений с натягом.

6. Разработать экспериментальную установку для моделирования работы соединений с натягом и исследований поведения контактных пар в широком спектре прочностных, диссипативных и амплитудно-частотных характеристик при ударных, вибрационных и других видах динамических нагрузок.

7. С помощью разработанной методики расчета, учитывающей динамическую контактную податливость, провести уточненный инженерный расчет прессовых соединений узла двигателя А-41.

Методы исследований. В работе использовался комплексный метод исследований, который включал в себя как теоретические, так и экспериментальные исследования. Теоретические исследования базируются на классической теории упругого контактного взаимодействия твердых тел. Решение основных нелинейных дифференциальных уравнений движения контактирующих тел основано на применении метода разложения в степенные ряды, с обязательным исследованием сходимости и устойчивости решения. Для экспериментальных исследований создана установка с высокой разрешающей способностью.

Научная новизна работы.

Научной новизной работы является решение научно-технической задачи создания инженерного метода расчета параметров контактирования соединений с натягом, работающих в динамических условиях:

- предложена физико-математическая модель динамического контактного взаимодействия соединений с натягом в условиях трения покоя, описывающая все стадии контактирования;

- разработан численно-аналитический метод расчета нелинейных контактных смещений и диссипации механической энергии прессовых соединений;

- теоретически и экспериментально получены амплитудно-частотные характеристики механического контакта соединений с натягом в широком спектре условий контактирования;

- выявлены и описаны закономерности изменения предварительного смещения в контакте соединений с натягом при ударных и осциллирующих нагрузках в нормальном и тангенциальном направлениях;

- разработан оригинальный комплекс прикладных программ по расчету характеристик динамического контактного взаимодействия соединений с натягом.

Научной ценностью предложенного метода решения динамических контактных задач является то, что, сохраняя и базируясь на структуре упругих аналитических зависимостей расчета статического контакта твердых тел, он дает новую область применения классических решений теории упругости в динамической области.

Практическая ценность работы.

Практическая значимость работы заключается в том, что предложенный численно-аналитический метод расчета контактных деформаций при ударах и вибрациях, является удобным для широкого инженерного использования. Этот метод позволил решить задачу о взаимном влиянии нормальных и касательных деформаций в каждую единицу времени динамического воздействия, что позволило создавать прессовые соединения с заданными прочностными и деформационными характеристиками.

Полученные зависимости учитывают физико-механические свойства материалов, микрогеометрические и фрикционные характеристики поверхностей и позволяют обоснованно подойти к технологическому управлению триботехническими параметрами контакта соединений с натягом.

Достоверность результатов работы обеспечивается обоснованным использованием положений классических контактных задач теории упругости.

Теоретические исследования и расчеты подтверждены собственными экспериментами, проведенными на установке с использованием высокоразрешаюшего лазера и аттестованными электронными приборами, с обязательной оценкой погрешности измеряемых величин.

Практическая реализация работы. В качестве практического применения созданной методики инженерного расчета контактных взаимодействий представлены результаты исследований соединений с натягом, от прочности, долговечности, работоспособности которых зависит в конечном итоге надежная эксплуатация рассматриваемой конструкции в целом.

Обработка расчетных и экспериментальных данных показала, что расхождение результатов не превышало, в среднем, 8-10%.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований характеристик контакта соединений с натягом позволяют сделать вывод о правильности выбора теоретических предпосылок, динамической модели упругого контактного взаимодействия в пределах трения покоя, а также о необходимости использования в инженерных расчетах на прочность и жесткость соединений разработанной методики.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались автором, обсуждались и были одобрены на научных семинарах кафедр «Прикладная механика» АлтГТУ им. ЛИ. Пол-зунова (г. Барнаул), на Международной научно-технической конференции (МНТК) «Машиностроение и техносфера XXI века» (г. Севастополь, 2004), на МНТК «Измерение, контроль, информатика» ИКИ-2004 (г. Барнаул, 2004), на МНТК «Надежность и ремонт машин» (г. Гагра, 2004), на 2-ой МНТК «Моделирование, оптимизация и интенсификация производственных процессов и систем» (г. Вологда, 2004), в работе Российской школы по проблемам науки и технологий (г. Миасс, 2004), на Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии в машиностроении» (г. Рубцовск, 2004).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Динамическая модель механического контактирования соединений с натягом, позволяющая описывать контактные колебания сопрягаемых деталей.

2. Численно-аналитический метод расчета нелинейных контактных деформаций сопряженных шероховатых поверхностей соединений с натягом.

3. Результаты теоретических и экспериментальных исследований нормальных и тангенциальных контактных колебаний сопряженных шероховатых и гладких сфер и шероховатых поверхностей при ударных и вибрационных нагрузках в пределах трения покоя.

4. Амплитудно-частотные характеристики контактных колебаний нормального и тангенциального направлений соединений с натягом в пределах трения покоя.

5. Результаты теоретических и экспериментальных исследований динамической контактной податливости для соединений с натягом при различных условиях контактирования.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 11 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка литературы и приложений. Работа представлена на 160 страницах, включает 2 таблицы, 40 рисунков, библиографию из 207 наименований и приложений на 13 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, изложена цель исследований, изложены основные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе проведен обзор статических и динамических контактных задач. Анализируются вопросы контактирования, представляющие интерес для решения задачи.

Вопросами контактного взаимодействия в условиях трения покоя занимались многие ученые: A.B. Верховский, И.С. Ренкин, Г.А. Том-линсон, Д. Тейбор, Ф. Боуден. Значительный вклад в разработку и создание моделей процесса деформирования в зоне контакта твердых тел в нормальном и касательном направлениях внесли исследователи и ученые: Р.Д. Миндлин, И.Р. Коняхин, Д.Н. Решетов, З.М. Левина, Н.Б. Демкин, И.В. Крагельский, Э.В. Рыжов, В.И. Максак, В.М. Хохлов.

В работах рассмотрены закономерности поведения контакта твердых тел в статических условиях, при этом показано, что деформации и рассеяние энергии в зоне контакта деталей весьма значительны в общем балансе деформаций и диссипации механической энергии узлов.

Работы Д.М. Толстого, Ц.Я. Пановко, H.A. Броновца, Д.Р. Геккера, С.Г. Костогрыза, А.Н. Тритенко, Я.И Куна, A.A. Максименко и других ученых посвящены исследованию процессов, происходящих в контакте твердых тел при динамических нагрузках. Авторами указывается на то, что процессы деформирования и диссипации энергии в контакте при динамическом нагружении обуславливают точность, надежность и долговечность машиностроительных конструкций.

В разделе подведен итог анализа научных разработок, определены задачи и пути решения рассматриваемой задачи.

Во второй главе осуществляется выбор расчетной модели единичного выступа и шероховатой поверхности при статическом действии нагрузок тангенциального и нормального направления на механический контакт в пределах трения покоя.

В основу положена задача Р. Мивдлина о контакте упругих сфер одинакового радиуса, прижатых друг к другу силой N. Распределение

нормальных напряжений ст по площадке соприкосновения (кругу радиусом а ) принимается соответствующим закону Герца:

-р ')". (»

Смещение при действии переменной тангенциальной нагрузки в случае контакта шероховатых сфер (рис. 1) определяется следующим образом:

А=^^ {-2(1 - (рь - рс)пт2/3 -о -рь'т2/3 -1] • (2)

При контакте шероховатых поверхностей:

Ли =[2(1-(т; -х,)/2/д) -(1-т*//9) . (3)

{\-\1)ппб

Для оценки нормальных смещений в упругом диссипативном контакте в работе использовалось решение А А. Ланкова для случая контакта шероховатой сферы и плоскости:

8 = (1 + р3/2)Ш2/3 / 2(3, (4)

где N и 5 - нормальная нагрузка и сближение; к - коэффициент пропорциональности между сближением и силой в формуле Герца, (3 -коэффициента сжатая эпюры контактных давлений.

На основе метода наименьших квадратов было сделано аппроксимирование формулы (4). После разложения в ряд Тейлора в окрестностях точек статического равновесия (точка М1 - нагружение и точка Мг - разгрузка, рис. 2):

N = N. + Кг (8 - 50) + Кг (5 - 80 )2 + Къ (8 - 80 )3 (5)

После преобразования координат получен ряд, сумма первых трех членов позволила проводить расчеты с достаточной степенью точности: Р = К1х+К2х2+К3х3, (6) где ^ - упругая восстанавливающая сила, х - преобразованная координата величины сближения (рис. 2).

Для случая контакта шероховатой и гладкой поверхностей принято уравнение Крагельского - Демкина:

§ - ^М" (1 - Ц )Ддд ^2/(2У+1) ^

АсЬ\{у-\)к^Е

где Ас - контурная площадь контакта, к1 - постоянная интегрирования, зависящая от V.

Р. НА

Л,н

Рис. 1. Смещение контакта единичных сферических выступов.

Рис. 2. Зависимость сближения от усилия поджатая.

1 - пластическое деформирование; 2 - упругое деформирование;

3 - кривая разгрузки.

В третьей главе рассматривается динамическая модель упругого контактного взаимодействия нормального и тангенциального направлений в пределах трения покоя.

Приняты следующие допущения: 1). Шероховатость моделируется сегментами эллипсоидов с одинаковыми радиусами главных кривизн, вершины которых распределены согласно детерминированной кривой опорной поверхности. 2). Ввиду того, что деформации в зоне контакта превышают на порядок общие деформации тел, последними можно пренебречь. 3). Массой выступов шероховатого слоя можно пренебречь, ввиду их малости, по сравнению с массой контактирую-

щих тел. 4). Все касательные силы считаются лежащими в плоскости контактирования. 5). Диссипация энергии на площадка^ контакта представляется микротрением в зонах проскальзывания — в касательном направлении и за счет явления «всплывания» - в нормальном направлении. 6) Характерные времена протекания процессов деформирования на площадках контакта много больше периодов собственно колебаний твердых тел 7). Диссипация энергии и трение в зонах проскальзываний не зависят от частоты нагружения и скорости деформирования.

Дифференциальное уравнение подвижного тела контактной пары в условиях нормальных вынужденных колебаний имело вид:

тх + Клх + К2х2 + К3х3 = Рбшю? , (8)

где т - масса штампа; коэффициенты Ки К2, К3, характеризующие силы восстановления и диссипации.

Данная механическая система является нелинейной и обладает значительной диссипацией энергии, поэтому уравнение движения интегрировалось при помощи степенных рядов Тейлора. Восстанавливающая сила представлена в виде кусочно-нелинейных функций с разложением в окрестностях точек статического равновесия (задача Ко-ши). Начальными условиями каждого последующего этапа были конечные условия предыдущего.

Для определения сближения на каждом этапе ограничивались суммой первых четырех значащих членов ряда, поскольку последую-1 щие, ввиду их малости, не вносили существенных изменений в конеч-

ный результат. Коэффициенты рядов определяются по рекуррентным формулам.

В случае упругого контакта тангенциального направления первый этап нагружения (ветвь АВ рис. 1) описывался уравнением.

Р = /-ЛГ(1-(1-Д/Д,)'), (9)

Далее в условиях статического действия знакопеременного тангенциального нагружения верхнего тела процесс контактного взаимодействия описывался петлей механического гистерезиса:

^ = М±2(1-(Л* ±А)/2Д,У ±(1 — Д* /ДрУ ±1], (10)

где Р ,Р, Д - текущие значения касательных сил и смещений, соответствующих нисходящей (<—) и восходящей (—») ветвям петли; А* -амплитудное значение смещения; Ар - предельное смещение; / - коэффициент трения покоя; Ы- нормальное усилие сжатия, ] - показатель степени: для контакта шероховатых поверхностей равен (2у+1)/2, у - параметр шероховатости кривой опорной поверхности.

Дифференциальное уравнение подвижного тела контактной пары в тангенциальном направлении имело вид:

шД + Ф(Д) = Рвш ©/, (11)

где т - масса штампа, Ф(Д) - нелинейная функция, характеризующая восстанавливающую силу и диссипацию энергии одного периода. Функция записывается в виде кусочно-нелинейных функций, выраженных полиномами Тейлора, Р - амплитудное значение внешней вынуждающей нагрузки, о и / - циклическая частота и время процесса. Знаки « —> » и «<— » относились к активному и пассивному процессу деформирования соответственно.

Согласно принятым допущениям о трении в зонах проскальзывания, Ф{Л) - суть уравнения (11), анализ которого показал, что восстанавливающая сила и диссипация механической энергии определялись амплитудой смещения и не зависели от частоты процесса. Дифференциальное уравнение является нелинейным и относится к неконсервативным системам. Выражения для определения скорости и ускорения находились из почленного дифференцирования рядов. Коэффициенты рядов определяются по рекуррентным формулам.

Как правило, соединение работает под воздействием одновременно изменяющихся во времени нормальной и тангенциальной составляющих внешнего динамического воздействия. Такая нагрузка приводит к контактным смещениям в обоих направлениях. Известно, что в упругом контакте на колебания в нормальном направлении тангенциальная составляющая динамического усилия не оказывает значительное воздействие. Оценочные расчеты показали, что увеличение площади упругого контакта под влиянием касательных сил при средних значениях коэффициента трения не превышает 5 %, т.е. тангенциальные напряжения на контакте не приводят к существенным изменениям в сближении двух шероховатых тел. Поэтому задача оценки поведения контактной пары при произвольном направлении внешнего воздейст-

вия к плоскости контактирования заключалась в определении контактных касательных колебаний.

В случае сложного динамического нагружения нормальное усилие

Ы' - является суммой нормальной статической составляющей и = со!^ и динамической силы изменяющейся во времени:

ЛГ* =Лгсоп8г+^(х(0). (12)

Учитывая изложенное, можно записать:

ЛГ* = К{х + К2Х2 + + Ясота, (13)

а

Х,м

М0\с

800

б

2,5Е-06 2,0Е-06 1.5Е-06 1,0Е-06 5,0Е-07 0,0Е+00 -5,0Е-07 -1,0Е-06 -1.5Е-06 -2.0Е-06

X, м

ТГГ

инштттптпгпш.

ШШШШШ'ШШШШ!

МО"4,с

500

юоо

Рис. 3. Вынужденные нормальные контактные колебания шероховатого штампа при различных параметрах микрогеометрии. а ~ «ж = 3,785-06 м, г = 3,7£-04 м, б - Я^ = 1,15Е-А)5 м, г = 1,0£-04 м.

Таким образом, данное решение есть ряд статических задач, позволяющих учесть влияние нормальных перемещений и нагрузки в каждый конкретный момент времени ? на касательные смещения в упругом диссипативном контакте при сложном динамическом нагружении. Такой подход позволяет совместить процессы в нормальном и касательном направлениях.

Далее приводятся теоретические исследования контактных колебаний нормального и тангенциального направлений для шероховатых поверхностей (рис.3). При этом все теоретические обоснования и результаты расчетов, приведенные ниже для тангенциального колебательного процесса, сделаны с учетом непосредственного влияния нормальных колебаний на касательные смещения в каждый момент времени.

Рис 4. Амплитудно-частотные характеристики нормальных контактных колебаний шероховатых поверхностей при различной нормальной статической жесткости. 1 - 10 Н, 2 - 20 Н, 3 - 30 Н.

При исследованиях были выбраны следующие изменяемые параметры: т - масса; N - усилие нормального статического поджатая верхнего колеблющегося штампа; /- коэффициент трения покоя; параметры микрогеометрии шероховатого слоя: Ягтх - максимальная высота микронеровностей, г - приведенный радиус микронеровностей, Ъ и V - характеристики кривой опорной шероховатой поверхности. Динамическое воздействие подчиняется гармоническому закону М юг; где Р - амплитудное значение внешней вынуждающей нагрузки, ш и г - циклическая частота и время процесса.

Исследовалось поведение контактных пар в условиях вынужденных колебаний в пределах трения покоя.

4.0Е-06 3.0Е-06 2.0Е-06 1.0Е-06 О.ОЕ+ОО

О 200 400 600 800

V», Гц

Рис.5. Амплитудно-частотные характеристики тангенциальных контактных колебаний шероховатых поверхностей при различных параметрах микрогеометрии.

7-Лтах= 1,75£М)5 м, г = 1£-04 м; 2 - Дтах = 7,5£-06м, г = 1,8£М)4 м; 3 -Лтах = 5£-06 м, г = 3£-04 м.

Приведенная методика расчета контактных колебаний в нормальном и тангенциальном направлениях при динамическом воздействии в условиях вынужденных колебаний позволяет определять АЧХ в широком спектре контактных условий (рис. 4,5). Разработанная модель позволяет определять амплитудные значения сближения, динамическую жесткость и прочность контактной пары, частоты процессов и параметры резонанса, а также величину диссипации механической энергии.

В четвертой главе рассматривается динамическая модель упру-1 гого контактного взаимодействия применительно к соединениям с на-

тягом.

Рассматривается цилиндрическое прессовое соединение вал* втулка, нагруженное осевой силой Р2.

Для обеспечения неподвижности соединения номинальные контактные давления <у0 должны быть такими, чтобы силы трения превышали внешние сдвигающие нагрузки:

д0>Р2к!М/, (14)

где к - коэффициент запаса сцепления,/-коэффициент трения.

Условие отсутствия пластических деформаций следующее:

сэкв-а, -аЙ = 2д0 /(1 -{<1 /¿2)2) 2стт (15)

Кроме того, при передаче нагрузки прессовыми соединениями на поверхностях контакта возникают касательные напряжения г. Наибольшие значения их определяются выражением:

(16)

При прочностных инженерных расчетах не учитывают деформации, перемещения, напряжения, возникающие в поверхностных шероховатых слоях сопряженных деталей соединения в пределах трения покоя. Упругие контактные перемещения в нормальном и в касательном направлениях оказывают существенное влияние на формирование величины натяга. Податливость соединения с натягом увеличивается за счет контактной податливости шероховатого поверхностного слоя сопрягаемых деталей.

Динамическая податливость в контакте соединений с натягом в нормальном направлении будет определяться общим выражением:

(17)

где х (/) - нормальное контактное смещение, изменяющееся во времени в случае действия динамической нагрузки; Ы* - нормальное динамическое усилие. При статических условиях в знаменателе будет стоять величина номинального давления в соединении^.

С учетом динамической нормальной контактной податливости шероховатого слоя в соединении номинальное давление будет определяться выражением = 5Н/2(Х1 + Х2 +ЛТЛГ), (18) где 6Н - номинальный натяг; Д2 - податливости деталей соединения.

Таким образом, номинальное давление в соединении с натягом будет уменьшаться, следовательно, фактическая величина натяга будет так же меньше минимального расчетного значения.

Если прессовое соединение нагружено динамической или статической силой тангенциального направления, то необходимо в общем инженерном расчете на прочность учесть динамическую касательную контактную податливость шероховатого слоя:

Кх= Д(*(г);/)/ЛГ/. (19)

Для общего случая одновременного динамического нагружения соединения в нормальном и тангенциальном направлении: Д(*(г);0~ касательные контактные колебания, являющиеся функцией от -нормальных контактных колебаний в каждый момент времени.

В случае действия только осевой динамической нагрузки на соединение с натягом динамическая контактная касательная податливость шероховатого слоя определяется следующим образом:

Д*/т\ (20).

где Д* - амплитудное значение вынужденных касательных контактных колебаний в пределах предварительного смещения; т*- касательное напряжение, соответствующее амплитуде смещения.

Расчеты показали, что податливость соединений с натягом как в нормальном, так и в касательном направлении увеличивается с учетом динамической контактной податливости соединения. В частности, номинальное давление в соединении, а следовательно, и величина самого минимального натяга уменьшается при различных параметрах контактирования от 10 до 15%.

Приведенная динамическая модель упругого контактного взаимодействия применительно к соединениям с натягом позволяет проводить расчет на прочность и жесткость реальных соединений с учетом процессов, протекающих в контакте. Разработанная методика расчета дает возможность создавать соединения с натягом точных механизмов, прецизионных приборов с заранее заданными прочностными характеристиками, что позволяет продлить срок их службы и облегчить эксплуатацию.

По величине динамической контактной податливости возможна оценка прочности соединения в том или ином направлении при работе соединения в условиях динамического нагружения (рис. 7, 8).

1.7726Е-14

Ка, м/Па

1.7725Е-14

1,7724Е-14

1,7723Е-14 -

1,7722Е-14

1,7721Е-14

1/7720Е-14

V* 10, Гц

0 50 100 150 200

Рис 7 Изменение коэффициента динамической нормальной контактной податливости при различных параметрах

динамического процесса V* в соединении с натягом.

Условия контактирования: Р = 100 Н (при \'*^1080 Гц-резонанс)

4,00Е-14 3,50Е-14 3.00Е-14 2,50Е-14 2.00Е-14 1.50Е-14 1,00Е-14 5,00Е-15 О.ООЕ+ОО

Кх, м/Па

V*, Гц

500 1000 1500 2000

Рис 8. Изменение коэффициента тангенциальной контактной податливости при различных параметрах динамического процесса

V* в соединении с натягом.

Условия контактирования: Р = 200 Н ( при V*=1150 Гц - резонанс)

Пятая глава посвящена описанию экспериментального комплекса по исследованию контактных взаимодействий при статических и динамических нагрузках (рис. 9).

Для проведения экспериментальных исследований была создана

установка (рис. 9), содержащая: неподвижный нижний гладкий образец; верхний подвижный образец, устройство для создания нормального статического поджатая, устройство для фиксации контактных колебаний верхнего штампа.

При рассмотрении вынужденных колебаний вынуждающее усилие создается при помощи устройства, включающего в себя электромагнитную катушку, работающую от генератор» и способную создавать вынуждающую динамическую нагрузи» заданной амплитуды и частоты.

Процесс контактных колебаний фиксируется бесконтактным методом, для чего используется сканисторный измеритель виброперемещений, построенный по схеме сканисторного фотопотенциометра с компенсирующей положительной обратной связью.

В качестве излучателя светового потока использован полупроводниковый лазер, который через систему линз засвечивает боковую поверхность колеблющегося образца. Отраженный от боковой поверхности образца сигнал, проходя через систему линз, принимается фото- . приемником и через усилитель подается на экран осциллографа.

Составляющие экспериментальной установки (рис. 9): 1 - основание; 2 - накладная обойма; 3 - нижний неподвижный образец; 4 - верхний подвижный образец; 5 - грузы различной массы; 6 -электромагнитная катушка; 7 - генератор тока; 8 - гибкие нити основания; 9 - стойки основания; 10 - лазер; 11 - система линз; 12 - фотоприемник; 13 - усилитель; 14 - осциллограф.

В качестве практического применения разработанной методики инженерного расчета динамических контактных взаимодействий представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований для реального узла, включающего в себя различные соединения с натягом, от контактной податливости которых зависит долговечность и работоспособность всего узла.

По результатам теоретических расчетов и проведенному эксперименту были разработаны рекомендации по выбору параметров соединений с натягом узла двигателя А-41. Расхождение расчетных и экспериментальных полученных данных не превышало, в среднем, 10 %. Факт расхождения можно объяснить адгезией, не учтенной в расчетных выражениях.

В результате исследований влияния параметров шероховатости на период и амплитуду нормальных и касательных колебаний было выявлено, что уменьшение параметров микрогеометрии приводит к уменьшению сближения и длительности периода; это соответствует теоретическим результатам.

Увеличение внешней нагрузки и, как следствие, усилия запрессовки, приводит к снижению амплитуды как нормальных, так и касательных колебаний. Но при выборе условий запрессовки соединения необходимо производить проверку по условию возникновения пластических деформаций в контакте, что является недопустимым фактором.

При увеличении коэффициента трения растет динамическая контактная жесткость соединения, а для материалов, имеющих высокое значение предела текучести, этот параметр уменьшается.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований характеристик контакта соединений с натягом доказывают правильность выбора теоретических предпосылок, динамической модели упругого контактного взаимодействия в пределах трения покоя, а также необходимость использования в уточненных инженерных расчетах на прочность и жесткость соединений разработанной методики.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Исходя из научных и практических потребностей и на основании проведенного анализа современного состояния вопроса, была сформулирована научно-техническая задача и выбран главный объект исследований - упругий механический контакт прессовых соединений под воздействием различного вида динамических нагрузок.

Результаты теоретических и экспериментальных разработок позволили сделать следующие выводы:

1. Разработана динамическая модель, позволяющая рассчитать характеристики нормального и тангенциального контакта при произвольном направлении внешнего воздействия к плоскости контактирования, учитывающая невозможность применения принципа суперпозиции применительно к соединениям с натягом.

2. На основе разработанной динамической модели создан численно-аналитический метод определения динамических характеристик контакта прессовых соединений при различных видах динамического нагружения (ударном, вибрационном и т.д.).

3. Произведена оценка влияния на динамические и диссипативные характеристики контакта параметров контактирования соединений с натягом с помощью полученных АЧХ механического контакта.

4. Динамическая модель контактного взаимодействия и созданный на ее основе численно-аналитический метод расчета динамической контактной податливости и прочности соединений применены к инженерным расчетам соединений с натягом.

5. Создан и зарегистрирован программный комплекс для уточненного расчета динамических характеристик упругого механического контакта при конструировании соединений с натягом.

6. Разработана экспериментальная установка для моделирования работы широкого класса условно-неподвижных соединений и исследования поведения контактных пар в широком спектре прочностных, диссипативных и амплитудно-частотных характеристик при ударных, вибрационных и других видах динамических нагрузок.

7. С помощью созданной методики произведен уточненный расчет С учетом динамической контактной податливости соединений с натягом узла двигателя А-41 на ОАО «АлтаЙдизель».

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ опубликовано в следующих работах

1. Максименко A.A., Подниколенко A.B. Расчет соединений с натягом с учетом динамических контактных взаимодействий. / Совершенствование систем автомобилей, тракторов и агрегатов: сб. статей - Барнаул: АлтГТУ, 2004 - 4.1.

2. Максименко А,А., Подниколенко A.B. Контактная податливость соединений в условиях динамического нагружения в пределах трения покоя. Деп. в ВИНИТИ 01.11.05.2004, № 1711-В2004. - Барнаул, 2004.- 9 с.

3. Перфильева Н.В., Котенева Н.В., Подниколенко A.B. Динамика механического контакта клиновых соединений в пределах трения покоя

/ Сб. тез. МИАСС: МСНТ, 2004. XXIV Росс, школа по проблемам науки и технологий.

4. Перфильева Н.В., Котенева Н.В., Подниколенко A.B. Контактные взаимодействия в условно-неподвижных соединениях при динамическом нагружении // Машиностроение и техносфера XXI века: Тез. XI Междунар. науч.- техн. конф. - Севастополь, 2004.

5. Перфильева Н.В., Котенева Н.В., Подниколенко A.B. Контактная прочность пластически однородных твердых тел // Надежность и ремонт машин: Тез. Междунар. науч.- техн. конф. - Гагра, 2004.

6. Перфильева Н.В., Котенева Н.В., Подниколенко A.B. Расчет контактной прочности тяжело нагруженных деталей. / Моделирование, оптимизация и интенсификация производственных процессов и систем. Материалы Международной научно-техн. конф. - Вологда: Во-ГТУ, 2004.-С. 171-172.

7. Перфильева Н.В., Котенева Н.В., Подниколенко A.B. Исследование закономерностей контактного взаимодействия с учетом пластических деформаций / Новые материалы и технологии в машиностроении: Всеросс. НТК 24-26 мая 2004 г. / Рубцовский индустриальный институт. - Рубцовск: РИО, 2004. - С. 75-76.

8.Подниколенко A.B. Динамические процессы в условно-неподвижных соединениях в пределах предварительного смещения. Деп. в ВИНИТИ 11.05.2004, № 785-В2004. - Барнаул, 2004,- 10 с.

9. Подниколенко A.B. Метод неразрушающего контроля работы условно-неподвижных соединений в динамике. Измерение, контроль, информатизация: материалы 5-й Международная научно-технич. конф. / Под общ. Ред. А.Г. Якунина. - Барнаул: АГТУ, 2004,- С.7-9.

10. Подниколенко A.B., Максименко A.A. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005610490. Бюлл. № 1. 2004г.

11. Перфильева Н.В., Котенева Н.В., Подниколенко A.B. Особенности расчета на контактную прочность деталей машин в условиях динамического нагружения. / Известия вузов. Машиностроение. - 2005.- № 4 -С.38-46.

I

г

Подниколенко Анатолий Владимирович

ДИНАМИЧЕСКИЙ УПРУГИЙ КОНТАКТ В СОЕДИНЕНИЯХ С НАТЯГОМ В ПРЕДЕЛАХ ТРЕНИЯ ПОКОЯ

Подписано в печать 26.12.2005. Формат 60x84 1/16. Печать - ргоография. Усл.п.л.1,39 Уч.изд.л. 1,05. Тираж 50 экз. Заказ 142/2005. Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова, 656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46. Лицензии: ЛР № 020822 от 21.09.98 года, ПЛД № 28-35 от 15.07.97 Отпечатано в ЦОП АлтГТУ 656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46

XOOG Ç\

Sb6 .

P--53®

i

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В УСЛОВИЯХ ТРЕНИЯ ПОКОЯ.

1.1. Статические контактные задачи в области предварительного смещения.

1.2. Динамические контактные задачи в условиях трения покоя.

1.3. Выводы. Задачи исследования.

ГЛАВА 2. СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТАНГЕНЦИАЛЬНОГО И НОРМАЛЬНОГО НАПРАВЛЕНИЙ

2.1. Расчетная модель единичного выступа и шероховатой поверхности в пределах предварительного смещения.

ЛЬ 2.2. Расчетная модель упругого контакта нормального направления при статическом сближении.

ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРУГОГО КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ПРЕДЕЛАХ ТРЕНИЯ ПОКОЯ

3.1. Упругий контакт нормального направления сфер и поверхностей

3.2. Упругий контакт тангенциального направления сфер и поверхностей. 3.3. Теоретические исследования контактных колебаний нормального и тангенциального направлений шероховатых ' поверхностей.'.

3.3.1. Вынужденные контактные колебания в пределах трения покоя.

3.3.2. Амплитудно-частотные характеристики в упругом диссипативном контакте при вибрационном нагружении нормального и тангенциального направлений.

ГЛАВА 4. СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ.

4.1. Основные характеристики соединений с натягом

4.2. Распределение напряжений в сечениях соединений с гарантированным натягом.

4.3. Влияние шероховатости поверхностей взаимодействующих тел на контурные давления в соединениях с гарантиф рованным натягом.

4.4. Динамическая контактная податливость шероховатого слоя в соединениях с натягом в условиях трения покоя.

4.5. Теоретические исследования контактных взаимодействий в соединениях с натягом.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ИСЛЕДОВАНИЯ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

5.1. Установка для экспериментальных исследований контактных взаимодействий при различных видах динамического нагружения.

5.2. Материалы и образцы для экспериментальных исследований контактных колебаний . но

5.3. Погрешности измерения исследуемых величин.

5.4. Описание программы по расчету динамических характеристик в контакте условно-неподвижных соединений.

5.5. Практическое применение динамической модели упругого контактного взаимодействия к инженерным расчетам условно-неподвижных соединений.

Основополагающим фактором развития машиностроительного комплекса в условиях рыночной экономики является высокая конкурентоспособность выпускаемых механизмов и машин. Важным при этом становится вопрос о надежности уже имеющихся конструкций, поиске оптимальных сочетаний характеристик соединений. Прочность, долговечность и работоспособность механизмов определяются прежде всего достаточной статической и динамической жесткостью сопрягаемых деталей машин, плавностью перемещения деталей относительно друг друга, снижением уровня вибраций и шума при их работе. Показатели точности и надежности должны закладываться при разработке механизмов прецизионного класса уже на стадии проектирования.

Жесткость машин характеризуется собственной жесткостью деталей и контактной, определяемой деформациями в местах сопряжения деталей. Контактные перемещения составляют значительную часть от общих перемещений [117, 118], в среднем до 80 %. Кроме того, контактные перемещения значительно изменяют частоты собственных и вынужденных колебаний сопрягаемых деталей машин, смягчают ударные нагрузки и оказывают существенное демпфирующее значение. Поэтому вопросы, связанные с контактным взаимодействием деталей, прежде всего, динамической контактной жесткостью и диссипацией энергии, являются весьма актуальными особенно для точного приборостроения и прецизионного машиностроения, и помимо всего прочего, в конечном счете, определяет долговечность эксплуатации механизма.

Этой проблеме посвящается множество работ ученых и практических инженеров. Однако широко изучены лишь вопросы, связанные с рассмотрением поведения контакта в условиях статического нагружения. При этом имеется много задач, решение которых бы позволило оценить влияние динамических нагрузок на свойства механического контакта.

Вопросы тангенциальной жесткости и прочности в общей проблеме контактирования включают в себя так называемое предварительное смещение, которое имеет место перед скольжением при сдвигающей нагрузке, не превышающей силу трения покоя.

Явление предварительного смещения твердого тела при сухом трении покоя широко изучено для статических условий нагружения. Однако в последнее время учет данного явления в решении многих практических задач делается все более необходимым. Результаты исследований предварительного смещения позволяют делать некоторые заключения о природе трения покоя. Наряду с вопросами жесткости и исследованием трения покоя явление предварительного смещения представляет значительный интерес в области конструкционного демпфирования колебаний. Главным образом это относится к механическим системам, при эксплуатации которых невозможно полностью исключить резонансные режимы. В подавляющем большинстве случае затухание колебаний, возникающих при работе машин, определяется величиной диссипации энергии на трение значительно большего, чем рассеяние энергии в материале.

Практически не проводились исследования механического контакта применительно к стыкам и соединениям, испытывающим сложное динамическое воздействие внешних нагрузок.

Общеизвестно, что соединения с натягом благодаря простоте конструктивного оформления, высокой технологичности и надежности в работе достаточно широко используются в технике. Однако при инженерных расчетах прочности и жесткости не учитываются явления, происходящие на контактных площадках сопряжения в пределах трения покоя при динамической работе соединений. Отсутствуют расчетные методики, с помощью которых можно было бы определить амплитуды и частоты колебаний, контактную прочность и податливость контактирующих тел в различных направлениях. Поэтому без дальнейшего развития динамической теории контактного взаимодействия в пределах трения покоя невозможно создание точных, устойчивых, работоспособных условно-неподвижных соединений с заданными прочностными, диссипативными и динамическими характеристиками.

Отсутствие универсального подхода при решении этих проблем ставит задачу адаптации физической и математической модели упругого контактного взаимодействия применительно к расчету конкретных соединений. Все это позволило бы оценить влияние параметров контактирования на поведение сочленений при воздействии ударных, осциллирующих и других видах динамических нагрузок.

В работе использовался комплексный метод исследований, который включал в себя как теоретические, так и экспериментальные исследования.

Объектом исследования является упругий механический контакт условно-неподвижных соединений на примере соединений с натягом под воздействием различного вида динамических нагрузок.

Цель работы заключается в разработке динамической модели упругого механического диссипативного контакта применительно к соединениям с натягом и на ее основе создание инженерной методики расчета динамических характеристик контакта прессовых соединений.

Предлагаемая модель и методика расчета динамических характеристик контакта позволяет учитывать в инженерном расчете динамическую контактную податливость при создании точных приборов и механизмов, детали которых соединены путем контактирования. Что, в свою очередь, способствует увеличению их надежности и повышению работоспособности.

Кроме того, такой подход позволяет учесть диссипацию механической энергии на площадках контакта, оценить влияние нормальных контактных смещений на колебания в тангенциальном направлении при динамическом воздействии. В работе показано и экспериментально подтверждено влияние механического гистерезиса на определение амплитуд и частот как собственных, так и вынужденных колебаний контактирующих тел.

Динамическая контактная жесткость и прочность должна учитываться при расчетах узлов точных приборов и машин, прецизионного оборудования, конических и цилиндрических прессовых соединений, резьбовых и заклепочных соединений, различных передач и подшипников. Созданная расчетная методика позволяет это сделать.

Диссертационная работа состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка литературы и приложений. Работа представлена на 160 страницах, включает 2 таблицы, 40 рисунков, библиографию из 207 наименований и приложений на 14 страницах.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Исходя из научных и практических потребностей и на основании проведенного анализа современного состояния вопроса, была сформулирована научно-техническая задача и выбран главный объект исследований - упругий механический контакт применительно к соединениям с натягом под воздействием различного вида динамических нагрузок.

В соответствие с выбранным объектом исследования и в связи актуальностью научно-технической задачи была определена цель работы.

Результаты теоретических и экспериментальных разработок позволили сделать следующие выводы:

1. Результатами исследований контактных перемещений, амплитудно-частотных характеристик колебательных процессов следующих видов контакта: гладкая сфера - плоскость, шероховатая сфера - плоскость, шероховатые поверхности, доказана правильность выбора модели единичного выступа шероховатой поверхности.

2. Разработана динамическая модель применительно к соединениям с натягом, позволяющая рассчитать характеристики нормального и тангенциального контакта при произвольном направлении внешнего воздействия к поверхности контактирования, учитывающая невозможность применения принципа суперпозиции.

3. На основе разработанной динамической модели создан численно-аналитический метод определения динамических характеристик контакта при различных видах динамического нагружения (ударном, вибрационном и т.д.).

4. Произведена оценка влияния на динамические и диссипативные характеристики контакта параметров динамического контактирования с помощью полученных АЧХ механического контакта твердых тел на модели контакта шероховатых сфер и плоскости, а также шероховатых поверхностей.

5. Динамическая модель контактного взаимодействия и численно-аналитический метод расчета динамической контактной податливости и прочности соединений с натягом применен к инженерным расчетам прессовых соединений.

6. Создан механизм поиска оптимального сочетания параметров контактирования для создания условно-неподвижных соединений с заданными динамическими характеристиками и прогнозированной работой соединений.

7. Создан и зарегистрирован программный комплекс для уточненного расчета динамических характеристик упругого механического контакта при конструировании и создании прессовых соединений.

8. Разработана экспериментальная установка для моделирования работы широкого класса условно-неподвижных соединений и исследования поведения контактных пар в широком спектре прочностных, диссипативных и амплитудно-частотных характеристик при ударных, вибрационных и других видах динамических нагрузок.

9. С помощью созданной методики расчета с учетом динамической контактной податливости разработаны рекомендации по созданию соединений с натягом с повышенной работоспособностью двигателя А-41 (ОАО «Алтай-дизель»).

1. Авдеев Д.Т. Предварительное смещение металлополимерных пар трения // О природе трения твердых тел. - Минск: Наука и техника, 1971.

2. Ансеров М.А. Приспособления для металлорежущих станков. М.; Л.: Машиностроение, 1964. 652 с.

3. Ахматов A.C., Борисов А.Н. Упругий гистерезис при контактном взаимодействии металлов // Всесоюз. науч.-техн. семинар по контактной жесткости в машиностроении: Тез. докл. Тбилиси, - 1974. - С. 32-35.

4. Баландин Д.В. Фрикционные автоколебания в зазоре // Изв. АН РФ. МТТ. 1993. -№ 1.-С. 54-60.

5. Барабаш Ю.Г., Черепанова Е.В. Расчет сдвига единичного выступа в контактных задачах. Измерение, контроль, информатизация: материалы 5-й Международная научно-технич. конф. / Под общ. Ред. А.Г. Якунина. Барнаул: АГТУ, 2004 с.125-128.

6. Баранов A.B., Ковалев И.М. Изучение работы затянутого резьбового соединения, нагруженного внешней силой: Метод, указ. к лаб. раб. по курсу «Детали машин» / Алт. политехи, ин-т им. И.И. Ползунова. Барнаул: Б. и., 1991.-13 с.

7. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1972. - 416 с.

8. Биргер И.А., Иосилевич Г.Б. Резьбовые соединения. М.: Машиностроение, 1973.-256 с.

9. Биргер И.А., Кутепова Т.В. Распределение нагрузки в резьбовых соединениях тонкостенных деталей // Вестн. машиностроения. 1973. - № 5. - С. 25-27.

10. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. М: Машиностроение, 1993. - 640 с.

11. Богданович П.Н., Байдак A.A. Предварительное смещение в парах трения металл-полимер // Трение и износ. 2002. - Т.23, № 3. - С. 281-285.

12. Бородай A.B. К вопросу о физической модели фрикционного взаимодействия тел // Трение и износ. 1991. Т.12, № 4. С. 588-595.

13. Боуден Ф.П., Тейбор Д.А. Трение и смазка твердых тел М.: Машиностроение, 1978. - 195 с.

14. Бриско Б.Дж., Тейбор Д. Аддитивность процессов трения // Трение и износ. 1992. - Т. 13, № 1. - С. 6-14.

15. Броновец М.А., Крагельский М.В. Предварительное смещение при ударе и сцеплении колес транспортных машин //Докл. АН СССР. 1974. - Т.217, №2.-С. 291-294.

16. Верховский A.B. Явление предварительного смещения при трогании несмазанных поверхностей с места // Журн. прикл. физики. 1926. - Т.З, вып. 3-4.

17. Ветюков М.М. Устойчивость ползуна на плоскости при действии сил сухого некулонова трения // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1992. - № 3. - С. 40-44.

18. Ветюков М.М., Нагаев Р.Ф., Платовских М.Ю. Автоколебания в системе тел, связанных силами сухого трения // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. -№ 1. - С. 36-41.

19. Геккер Ф.Р. Динамика машин, работающих без смазочных материалов в узлах трения. М.: Машиностроение, 1983. - 168 с.

20. Геккер Ф.Р., Зайцев С.А. Трение шероховатостей в пределах упругих деформаций // Трение и износ. 1999. - Т. 20, № 5. - С. 496^99.

21. Геккер Ф.Р., Ханралиев С.И. Влияние динамического контактного взаимодействия на силу трения скольжения // Изв. вузов. Машиностроение. -1985.-№5.-С. 89-92.

22. Геккер Ф.Р., Хайралиев С.И. Об устойчивости скольжения тела по движущемуся основанию // Трение и износ. -1992. Т. 13, № 4. - С. 581-587.

23. Головин А.И., Чижов A.C., Щавелев О.С. Исследование диссипативных свойств многокомпанентного стекла // Вестн. машиностроения. — 1997. № 8.-С. 48-51.

24. Горячева И.Г. Расчет контактных характеристик с учетом параметров макро- и микрогеометрии поверхностей // Трение и износ. 1999. - Т. 20, № З.-С. 239-245.

25. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. Н., 1988.

26. Госьков П.И., Якунин А.Г. Оптоэлектронные преобразователи для автоматизации производственных процессов / Алт. политехи, ин-т им. И.И. Ползунова. Барнаул, 1986. - 100 с.

27. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.-227 с.

28. Демкин Н.Б. Развитие теории фрикционного контакта // Трение и износ. 1992. - Т.13, № 1. - С. 67-71.

29. Демкин Н.Б., Беркович И.И., Болотов А.Н., Измайлов В.В., Ланков

30. A.A. Развитие исследований в области механики и физики фрикционного контакта в Тверском государственном техническом университете // Трение и износ. 2002. - Т.23, № 4. - С. 382-392.

31. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин.-М., 1981.

32. Демкин Н.Б., Сутягнн О.В., Ярош В.М. Исследование характеристик контактного взаимодействия подшипников скольжения с твердосмазочными покрытиями // Трение и износ. 1991. - Т. 12, № 3. - С. 389-395.

33. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М., 1989.

34. Джонсон К.Л. Пластическое течение поверхностей при циклическом качении и скольжении // Трение и износ. 1992. - Т. 13, № 1. - С. 15-20.

35. Динамика стационарных трибосистем / Под ред. A.A. Максименко. -Барнаул: Изд-во АлтГТУ. 1995. - 120 с.

36. Дитенко Ф.М., Фастовский В.М. Контактная задача о посадке 2-х цилиндрических оболочек разной длины // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. - № 3. -С. 118-127.

37. Дрозд М.С., Маталин М.М., Сидякин Ю.И. Инженерные расчеты упру-гопластической контактной деформации. М., 1986.

38. Жасимова С.М., Степаненко В.М., Жаснмов М.М. Распределение контактных давлений и напряжений при динамическом сопряжении двух тел // Изв. вузов. Машиностроение. 1992. - № 7-9. - С. 29-32.

39. Жернаков B.C., Якупов Р.Г., Петров E.H. Нелинейные колебания конструкции с предварительным натягом при полигорманическом возмущении // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996 - № 6. - С. 34-40.

40. Ивлев В.И., Дмитриев П.И. Динамический метод определения жесткости контакта // Метрология. 1979. - № 10. - С. 29-33.

41. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Шарловский Ю.В. Затяжка и стопо-рение резьбовых соединений. М.: Машиностроение, 1985. - 224с.

42. Ито Ю., Тойда И., Нагота С. Распределение давления на поверхности раздела в болтовом фланцевом соединении // Конструирование и технология машиностроения. 1979. - № 2. - С. 116-123.

43. Кирсанова В.Н. Исследование и расчет касательной податливости плоских стыков // Станки и инструменты. 1967. - № 7.

44. Кирсанова В.Н. Напряжение, деформации и рассеяние энергии в сплошном круговом стыке при нагружении моментом // Изв. вузов. Машиностроение. 1970. - № 3. - С. 63-64.

45. Коидзумн Тадаеси. Трение и затухающие колебания // Sei. Mach. 1986. -Т. 38, №4.-С. 491^96.

46. Коняхин И.Р. Теория предварительных смещений применительно к вопросам контактирования деталей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1965. - 118 с.

47. Коняхин И.Р. Дискретный контакт и его механические свойства // Изв. Том. ун-та, 1970. -Т.175.

48. Коротков М.А. Влияние трения при сдвиге на механические и электрические свойства контакта: Дисс. . канд. техн. наук. Калинин, 1973.

49. Костогрыз С.Г., Ковалевский В.В., Збитнев Е.А. Экспериментальное определение амплитудно-частотной характеристики механического контакта в области предварительного смещения // Трение и износ. 1992. - Т. 13, № 6. - С. 979-984.

50. Костогрыз С.Г., Ковалевский В.В. Размеры зоны частичного проскаль-зования при фреттинге в пределах предварительного смещения // Трение и износ. 1993. - Т. 15, № 4. - С. 608-611.

51. Костогрыз С.Г., Ковалевский В.В. Амплитудно- частотные соотношения для фреттинга за пределами предварительного смещения // Трение и износ. 1993. - Т. 14, № 2. - С. 308-313.

52. Костогрыз С.Г., Ковалевский В.В., Шалапко Ю.И. Резонансные эффекты трения в номинально неподвижном механическом контакте при малоамплитудном фреттинге // Трение и износ. 1991. - Т. 12, № 3. - С. 459-464.

53. Крагельский И.В. Трение волокнистых веществ. М.: Гизлегпром, 1941. -214с.

54. Крагельский И.В. Трение несмазанных поверхностей: Автореф. дисс. . докт. техн. наук. М., 1945. -16 с.

55. Крагельский И.В. Трение и износ. -М.: Машиностроение, 1968. 480 с.

56. Крагельский И.В., Гитис И.В. Фрикционные автоколебания. М.: Наука, 1987. - 183 с.

57. Крагельский И.В., Добычи» М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. - 526 с.

58. Крагельский И.В., Михин Н.М. О природе контактного предварительного смещения // Докл. АН СССР. 1963. - Т.153, № 1. - С. 103-109.

59. Крагельский И.В., Михнн Н.М. Узлы трения машин. М.: Наука, 1984. -280 с.

60. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. - 357 с.

61. Кудрявцев И.А., Харитонов В.В. О влиянии внешнего вибрационного воздействия на контактную выносливость и износ некоторых сталей // Трение и износ.- 1989.-Т. 10,№2.-С. 354-357.

62. Кун Я.И. Нормальные контактные колебания деформируемых твердых тел при воздействии динамических нагрузок: Дисс. . канд. техн. наук. -Томск, 1987.- 151 с.

63. Ланков A.A. Фрикционный контакт деталей машин. Калинин, 1989. -С. 21-31.

64. Ланков A.A. Упругопластическое деформирование и трение шероховатых тел. Калинин, 1989. - Деп. в ВИНИТИ 25.04.89, № 2716.

65. Ланков A.A. Осесимметричная задача упругопластичности // Трение и износ. 1992. - Т.13, № 5. с. 777-787.

66. Ланков A.A., Рогозин Г.И. Расчет фактической площади контакта двух шероховатых поверхностей с учетом упругопластических деформаций микровыступов // Физ.-мех. процессы в зоне контакта деталей, машин. Калинин, 1988.-С. 15-27.

67. Левина З.М. Расчет жесткости станков. М.: Наука, 1963. - 114 с.

68. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение, 1971. - 265 с.

69. Ле Су Ань, Шмаков В.Н. Экспериментальное исследование предварительного смещения в упругой системе с трением при релаксационных автоколебаниях // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. - № 1. - С. 114-119.

70. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиз-дат, 1955.-251 с.

71. Максак В.И. Предварительное смещение, жесткость, прочность и дисси-пативные свойства упругого контакта: Дис.докт. техн. наук. Томск, 1973. -368 с.

72. Максак В.И. Предварительное смещение и жесткость механического контакта. М.: Наука, 1975. - 61 с.

73. Максак В.И., Тритенко А.Н., Максименко A.A. Исследования жесткости и рассеяния энергии в узлах механического пресса КЕ 2130. Деп. в ВИНИТИ 21.04.87, № 1471-Ка.

74. Максак В.И., Тритенко А.Н., Максименко A.A. Контактные смещения при затухающих колебаниях в условиях трения покоя // Трение и износ. -1988. Т.9, № 2. - С. 946-958.

75. Максак В.И., Тритенко А.Н., Максименко A.A. Тангенциальное смещение на площадках контакта частиц сыпучей среды при ударе // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989, № 4. - С. 681-694.

76. Максименко A.A. Динамика механического контакта в пределах трения покоя: Дис. . докт. техн. наук. Барнаул, 1995. - 247 с.

77. Максименко A.A., Перфильева Н.В., Котенева Н.В. Особенность расчетов на контактную прочность условно-неподвижных соединений при динамическом нагружении (на примере резьбового соединения) // Изв. вузов. Машиностроение. 2002. - № 5. - С. 3-6.

78. Максименко A.A., Перфильева Н.В. Динамические контактные взаимодействия упругих квазистационарных систем // Ползунов, вестн. 2002. - № 1.-С. 103-105.

79. Максименко A.A., Подниколенко A.B. Расчет соединений с натягом с учетом динамических контактных взаимодействий. / Совершенствование систем автомобилей, тракторов и агрегатов: сб. статей Барнаул: АлтГТУ, 2004-4.1.-С. 91-94.

80. Микитянский В.В., Микптянская JI.M. Влияние колебаний на условия трения в неподвижном стыке в пределах предварительного смещения //

81. Трение и износ. 1996.-Т. 17, №2. -С. 151-155.

82. Митрофанов Б.П. Природа упругого предварительного смещения // Теория трения и износа: Сб. науч. тр. М.: Наука, 1965. - С. 111-114.

83. Михин Н.М. Внешнее трение твердых тел. М., 1977.

84. Михин Н.М. Основные закономерности молекулярно механической теории внешнего трения // Трение и износ. - 1992. - Т. 13, № 1. - С. 81-89.

85. Михин Н.М., Макушкин С.А. Расчет величины сближения в подшипнике скольжения с автокомпенсацией износа // Трение и износ. 1992. - Т. 13, №3.-С. 413-420.

86. Моссаковский В.И., Петров В.В. О влиянии трения на микроскольжение // Докл. АН СССР. 1976. - Т. 231, №3. - С. 894-901.

87. Нагаев Р.Ф. О пространственном соударении твердых тел // Изв. АН СССР МТТ. 1992. - № 4. - С. 24-30.

88. Нагаев Р.Ф., Сарафян Г.С. Фрикционные автоколебания в системе кусочно-линейной характеристики трения // Прикл. механика. 1990. - Т.26, № 10.-С. 84-90.

89. Насибов Н.А. Расчет цилиндрического соединения с натягом в общем случае его плоского нагружения // Изв. вузов. Машиностроение. 2000. - № 1-2.-С. 44-46.

90. Насибов Н.А. Определение несущей способности плоского кольцевого соединения при сдвиге // Изв. вузов. Машиностроение. 2001. - № 6. - С. 19-24.

91. Палочкин С.В., Генкин Д.А., Решетов Д.Н. Демпфирование в стыках при тангенциальных колебаниях // Изв. вузов. Машиностроение. 1983. - № 3.-С. 27-30.

92. Пенлеве П. Лекции о трении. М.: Гостехиздат, 1954. - 105 с.

93. Перфильева Н.В. Динамическая модель упругого механического Контакта в пределах трения покоя. Новосибирск: Наука, 2003. - 152 с.

94. Перфильева Н.В., Котенева Н.В., Подниколенко A.B. Особенности расчета на контактную жесткость деталей машин в условиях динамического нагружения (на примере клинового соединения) // Изв. вузов. Машиностроение.-2004.-№ .-С. .

95. Перфильева Н.В., Котенева Н.В., Подниколенко A.B. Динамика механического контакта клиновых соединений в пределах трения покоя / Сб. тез. МИАСС: МСНТ, 2004. XXIV Росс, школа по проблемам науки и технологий.

96. Перфильева Н.В., Котенева Н.В., Подниколенко A.B. Контактные взаимодействия в условно-неподвижных соединениях при динамическом на-гружении // Машиностроение и техносфера XXI века: Тез. XI Междунар. науч.- техн. конф. Севастополь, 2004.

97. Перфильева Н.В., Котенева Н.В., Подниколенко A.B. Контактная прочность пластически однородных твердых тел // Надежность и ремонт машин: Тез. Междунар. науч.- техн. конф. Гагра, 2004.

98. Петраковец М.И. Влияние температуры на фактическую площадь контакта шероховатых поверхностей // Трение и износ. 1999. - Т. 20, № 2. - С. 119-226.

99. Пимштейн П.Г., Тупнцын A.A., Борсук Е.Г. Предварительное смещение стального проката // Трение и износ. 1991. - Т. 12, № 2. - С. 350-355.

100. Пимштейн П.Г., Жукова В.Н., Барабанова Л.П. О предварительных напряжениях в многослойном цилиндре при посадке слоев с натягом // Изв. вузов. Машиностроение. 2002. - № 2-3. - С. 11-18.

101. Подниколенко A.B. Динамические процессы в условно-неподвижных соединениях в пределах предварительного смещения. Деп. в ВИНИТИ 11.05.2004, № 785-В2004. Барнаул, 2004 - 122 с.

102. Подниколенко A.B. Метод неразрушающего контроля работы условно-неподвижных соединений в динамике. Измерение, контроль, информатизация: материалы 5-й Международная научно-технич. конф. / Под общ. Ред. А.Г. Якунина. Барнаул: АГТУ, 2004 с.

103. Польцер Г., Мейсснер Ф. Основы трения и изнашивания / Пер.с нем. О.Н. Озерского, В.Н. Польянова. Под. ред. М. Н. Добычина. М., 1984.

104. Польцер Г., Фирковский А., Рейнхольд., Мюллер В., Ланге И. и др. Образование «третьего тела» и положительный градиент механических свойств на примере химико-механического нанесения латунного покрытия // Трение и износ. 1992. - Т. 13, № 1. - С. 67-70.

105. Продан В.Д. Режимы затяжки групповых резьбовых соединений // Вестн. машиностроения. 1982. - № 9. - С. 23-25.

106. Разработка рекомендаций по снижению вибрации и шума с оптимизацией прочностных характеристик: (Отчет НИР) / Алт. политехи, ин-т. ГР № 0041838 от 01.89. - Барнаул, 1989. - 90 с.

107. Радчик B.C., Бен-Ниссан Б., Мюллер В. Графо-аналитический метод расчета фактической площади контакта шероховатых поверхностей по графику Аббота Файерстона // Трение и износ. - 2001. - Т. 22, № 3. - С. 282288.

108. Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989. - 496 с.

109. Решетов Д.Н., Кирсанова В.Н. Касательная контактная податливость деталей // Жесткость в машиностроении: Сб. науч. тр. Брянск: БИТМ, 1971. -С. 28-32.

110. Решетов Д.Н., Палочкин C.B. Демпфирование колебаний в зацеплении зубчатых колес // Изв. вузов. Машиностроение. 1984. Т. 12. № 5. - С. 35-40.

111. Рубин А.М. Контактные задачи штуцерных соединений // Машиноведение. 1987. - № 3. - С. 106-109.

112. Рубин A.M. Безотрывный осесимметричный контакт цилиндрических оболочек // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1992. - № 3. -С. 59-61.

113. Рубцов В.Н. Общий случай образования пятна контакта в конических передачах с круговыми зубьями // Изв. вузов. Машиностроение. 2000. - № 1-2.-С. 47-50.

114. Рудзит Я.А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей. Рига, 1975.

115. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Наука, 1966. -305 с.

116. Рыжов Э.В., Демкин Н.Б. Качество поверхности и контакт деталей машин. М.: Машиностроение, 1981. - 224 с.

117. Рыжов Э.В., Колесников Ю.В., Суслов А.Г. Контактирование твердых тел при статических и динамических нагрузках. Киев: Наук, думка, 1982. -170 с.

118. Рыжов Э.В., Суслов А.Г., Федоров В.П. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств деталей машин. М., 1979.

119. Рыжов Э.В., Хохлов В.М. О расчете шероховатости поверхности при упругом контакте. // Трение и износ. 1996. - Т. 17, № 3. - С. 326-330.

120. Свириденок А.И., Чижик С.А., Петраковец М.И. Механика дискретного фрикционного контакта. Мн., 1990.

121. Свириденок А.И., Чижик С.А. Контактное взаимодействие гладких поверхностей // Трение и износ. 1992. - Т.13, № 12. - С. 130-137.

122. Секоян С.С., Чижов A.C. Исследование диссипативных свойств кварцевого стекла по крутильным и тангенциальным колебаниям // Вестн. машиностроения. 1995. - № 7. - С. 26-31.

123. Семешок Н.Ф., Бачинская Н.К. Механика фрикционного контакта шероховатых поверхностей. Площадь контакта. // Трение и износ. 1993. - Т. 14, № 6. - С 284-290.

124. Советченко Б.Ф. Исследование предварительного смещения и рассеяния энергии в механическом контакте применительно к соединениям с натягом: Дис. .канд. техн. наук. Томск, 1973. - 214 с.

125. Соколовский В.И., Паршин В.И., Кирпичников В.М. Исследование самоотвинчивания винтов нажимных устройств блюмингов с применением аналоговых вычислительных машин. Сообщение 2 // Изв. вузов. Чер. металлургия. 1972. - № 2. - С. 164-166.

126. Солдатенков И.А. Контактная задача для полуплоскости при учете касательного перемещения на контакте // Изв. АН СССР. MIT. 1994. - № 4. -С. 51-61.

127. Сорока Е.Б. К вопросу учета рассеяния энергии при крутильных колебаниях // Проблемы прочности. 1991. - № 4. - С. 48-51.

128. Справочник по триботехнике: В 3 т. Т. 1. Теоретические основы / Под общ. ред. М. Хебды, A.B. Чичинадзе. М.: Машиностроение, 1989 - 400 е.: илл.

129. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний М.: Машиностроение. - 1985. - 232 с.

130. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение параметров состояния поверхностного слоя деталей. М., 1987.

131. Тжос М. Моделирование формирования контакта двух твердых тел под воздействием внешней нагрузки // Трение и износ. 1998. - Т. 20, № 1. - С 37-41.

132. Тихомиров В.П., Горленко А.О. Контактное взаимодействие сферы с шероховатой поверхностью // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. - № 1. - С. 52-58.

133. Тихомиров В.П., Горленко O.A. Решение контактных задач методами имитационного моделирования процессов взаимодействия сопрягаемых деталей машин с шероховатыми поверхностями // Трение и износ. 1996. - Т. 17,№1.-С. 74-79.

134. Толстой Д.М. Собственные колебания ползуна, зависящие от контактной жесткости, и их влияние на трение // Докл. АН СССР. 1963 .-Т. 153, - №4. С. 820-824.

135. Толстой Д.М., Борисова Т.А., Григорьева С.Р. Оценка снижения трения при колебаниях нормального направления // Докл. АН СССР. 1972. - Т. 206, № 1. с. 89-92.

136. Трение, изнашивание и смазка. Справочник / Под ред. И.В Крагельско-го., В.В Аличена. М.: Машиностроение, 1979 - Т. 2- 358 с.

137. Тритенко А.Н. Исследование упругих предварительных смещений и рассеяния энергии в механическом контакте при сложном нагружении: Дисс.канд. техн. наук. Томск, 1975 - 226 с.

138. Тритенко А.Н. Вынужденные тангенциальные контактные колебания штампа в пределах предварительного смещения // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1992. - № 2. - С. 23-28.

139. Тритенко А.Н., Кун Я.И. Колебания штампа на сферах при воздействии непериодически изменяющихся нагрузок // Трение и износ.-1990. Т. 11, №5.- С. 867-870.

140. Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике. Киев.: Наук, думка, 1974.-745 с.

141. Хайкин С.Э., Соломонович А.Е., Лисовский Л.П. О силах сухого трения // Трение и износ в машиностроении: Сб. науч. тр. М.: Наука, 1939. -Т. 1.-С. 301-308.

142. Хохлов В.М. Инженерный расчет фактической площади контакта и давлений // Вестн. машиностроения. 1988. № 11. - С. 78.

143. Хохлов В.М. Расчет контурных площадей контакта и давлений // Изв. вузов. Машиностроение. 1990 - № 4. - С. 20-24.

144. Хохлов В.М. Выбор рабочих напряжений контактирующих тел. // Изв. вузов. Машиностроение. 1993. - № 2. С. 27-30.

145. Чекина О.Г. Анализ контактирования шероховатых поверхностей на основе рассмотрения полного контакта // Трение и износ. 1995. Т. 16, № 2. -С. 205-212.

146. Черменский О.Н. Особенности расчетов на контактную прочность и долговечность тяжело нагруженных деталей из закаленных сталей. // Вестн. машиностроения. 1998. - № 9. - С. 38-41.

147. Чудаков Е.А. К вопросу о трении тел, обладающих высокой упругостью // Всесоюз. конф. по трению и износу в машиностроении: Тез. докл. М.: Изд-во АН СССР, 1939.- С. 31-38.

148. Щедров B.C. Предварительное смещение на упруго-вязком контакте // Трение и износ в машинах: Сб. науч. тр. М.: Изд-во АН СССР, 1950. - № 5.-С. 101-110.

149. Шилько C.B. Вариационный анализ предварительного смещения при упругом контактировании. Ч. 1 : Расчет параметров НДС // Трение и износ. — 1992. Т. 13, № 5. - С. 795-800.

150. Шилько C.B. Вариационный анализ предварительного смещения при упругом контактирорвании. Ч. 2: Определение характеристик трения и износа // Трение и износ. 1992. - Т13, № 6. - С. 973-978.

151. Шувалов С.А., Андриенко JI.A. Податливости элементов волновой зубчатой передачи // Изв. вузов. Машиностроение. 1998. - № 1-3. - С. 34-40.

152. Якупов Р.Г., Жернаков B.C., Петров Е.Н. Колебания массы, закрепленной болтом, при действии гармонической возмущающей силы // Изв. Byзов. Авиац. техника. 1996. - № 2. - С. 3-9.

153. Aggarwal В.В., Rüssel R.A., Wilson W.R.D. Friction and Traction. Guildford, 1981.

154. Archard I.F. Elastic deformation and the lavs of friction // Prac. Ray. Soc. -1957. Vol. 243, N 1233. - P. 868-881.

155. Armstrong P.Y., Frederick C.O. A mathematical representation of the multiaxial Bauschinger effect: GEGB Report RD/B/N 731, 1966.

156. Bair S., Winer W.O. // Trans. ASME, Y. Lubrik. Techn. 1979. - N 101. -P.251.

157. Bhargava V., Hahn G.T., Rubin C. // Trans. ASME. Ser. E, Y. Appl. Mech. 1985. - Vol. 52, N 1. - P. 75-87.

158. Bhargava V., Hahn G.T., Ham G. et al. // Proc. 2nd. Int. Symp. on Contact Mech. and Wear of Wheel / rail Systems. Univ. Phode Island, 1987.

159. Bowden F.P., Tabor D. Friction and Lubrication of Solid. Oxford, 1950. Pt. 1,2.

160. Bower A.F. Plastic flow, residual stress and fatigue cracks due to rolling and sliding contact. PhD. dissertation. Cambridge, England.

161. Bower A.F. // Cambridge University Endineering Departement Tech. Rpt. CUED / С Mech. / TR. 39.1987.

162. Briscoe B.Y., Evans F.D., Lancaster Y.K. // Y. Phys. D: Appl. Phys. 1987. -N20.-P. 346.

163. Briscoe B.Y., Evans P.D. //Wear. 1988. -N 2. - P. 177.

164. Briscoe B.Y., Smith A.C. Reviews on the Deformation Behaviour of Materials.-1980. Pt. 111,N3.-P.151.

165. Briscoe B.Y., Smith A.C. // Polymer. 1981. -N 22. - P. 158.

166. Briscoe B.Y., Smith A.C. // Y. Appl. Polym. Sei. 1983. -N 28. - P. 3827.

167. Briscoe B.Y., Scruton В., Willis R.F. // Proc. Roy. Soc. L., 1973.- Vol. A. 333.-P. 99.

168. Briscoe B.Y., Tabor D. // Y. Adhesion. 1978. -N 9. - P. 145.

169. Buravele I.T., Rabinowiez E. Natyre of coefficient of friction // J. Appl. Phys. 1953. - Vol. 24, N 2. - P. 136-139.

170. Cattaneo C. Lue contato di due corpielastici // Rend. R. Auad dei Lincei. -1938.-Vol. 27, ser. 6,N l.-P. 48-56.

171. Challen Y.M., Mclean L.Y., Oxley P.L. // Proc. Roy. Soc. L. 1984. - Vol. A 394.-P. 161.

172. Cochowicz M., Nowicki B. Badania wptywy chiopowafosci powierzchni najej odkszfalcenia stykowe // Zad. eksploat. masz. 1986, - Vol. 21, N 1, - P. 47-56.

173. Courtney-Pratt I.S., Eisner E. Jhe effect of tangential force on the contact of metallic bodies // Proc. Ray. Soc.- 1957,- Vol. 238, N 1215. P. 1110-1151.

174. Deresiewiech H. Contact of elastic spheres under on oscilation torsional coupe//J. Appl. Mech.- 1954.-Vol. 11, N 1.-P. 118-120.

175. Egushi Masao, Yamamoto Takashi // J. Jap. Soc. Tribologists. 1989. -Vol 34,N11,-P. 787-792.

176. Evans C.R., Yohnson K.L. // Proc. Inst. Mech. Engrs. 1986. - Pt C, N 200. - P. 303.

177. Greenwood Y.I., Minshai H., Tabor D. // Proc. Roy. Soc. L. 1961. - Vol. A 259. -P.480.

178. Greenwood Y.I., Tabor D. // Proc. Inst. Mech. Engrs. Conference: Lubrication and Wear. 1957. - P. 18.

179. Goddart Y., Wilman H. // Wear. 1962. - N 5. - P. 114.

180. Hanson M.T., Keer L., Farris T.N. Energy dissipation in non-Hertzian fretting contact // Tribol. Trans. 1989. - Vol. 32, N 2. - P. 147-154.

181. Hearle A.D., Yohnson K.L. // Trans. ASME. Ser. E,Y. Appl. Mech. 1987. -Vol. 54,N l.-P. 1-15.

182. Hertz H. Uber die beruhrung tester elasticher Körper // J. Fur reine und angev. Matti. 1881.- Bd. 92.-P. 156-171.

183. Hirst W., Richmond Y.M. // Proc. Inst. Mech. Engrs. 1988. - N 200. - P. 129.

184. Johnson K.L. Deformation of a plastic wedge by a rigid flat die under the action of tangential force. J. Mech, Phys. Solids. 1968. - Vol. 16, № 6, P. 395-402.

185. Klint R.V. Oscillating tangential forces on cylindrical speciments in contact at displacements with in the region of on gress slip //ASLE Trans. 1960. - Vol. 3, N 2. - P. 255-264.

186. Koiter W.T. // 3rd Int. Conf. on Structural Mechanics in Reactor Tech. London, 1976.-P. 32-36.

187. Lecornu L. Sur le froffement de glissement // Compites Rendus. 1905. -Vol. 140.-P. 116-132.

188. Ling E.P. On asperity distributions of Metallic surfaces // J. Appl. Phys. -1958. Vol. 29, N 8. - P. 671-681.

189. Lubkin I.L. Jhe torsion of elastic sphere-sin contact // J. Appl. Mech. 1951. -Vol. 18, N2.-P. 181-191.

190. Mason W.P., White S.D. New techniques for mesuring tores and wear in telephone switching apparates // Bell system Technical journal. 1952. - Vol. 31, N3.-P. 8-21.

191. Mc Farlane I.S., Tabor D. Prac. Roy. Soc.: A 202. 1950. - 224 p.

192. Merwin Y.E., Yohnson K.L.//Proc. Inst. Mech. Engrs. London, 1963. -Vol. 177,N4.-P. 676-689.

193. Mindlin R.D. Compliance of elastic bodies in contact //J. Appl. Mech. -1949. V. 71, N 16. - P. 947-949.

194. Mindlin R.D., Deresiewich H. Elastic spheresin contact under varying obligue forces // J. Appl. Mech. 1953. - Vol. 20, N 3. P. 42-56.

195. Parker R.G., Hatch D. Prac. Phys. Soc.: B. 6, 1959. P. 185.

196. Rabinovitz S., Ward I.M., Parry Y.S.C. // Y. Mat. Sci. 1970. - N 5. - P. 29.

197. Rankin J.S. Jhe elastic range of friction // Phill. Hagar. 1926. - Vol. 8, N 2. -P. 11-28.

198. Tabor D. // Proc. Inst. Mech. Engrs. Conf. Tribology 50 yers on. 1987-Vol. l.-P. 157-172.

199. Tomlinson G.A. Molecular theory of friction // Phill. Magaz. 1929. -Vol. 7.-XIVI.-P. 1181-1199.

200. Tribology in particulate Technology / Ed. by B.Briscoe, M.Adams. London, 1987.

201. Yamada Akio, Kakubari Takeshi, Itoyama Hiroyuki, Kanoh Masaki// Jrans. Jap. Soc. Mech. 1989. - 55, N 516. - P. 2245-2250.

202. Webster M.N., Sayles R.S. A Numerical Model for the Elastic Frictionless Contact of real Rough Surfases // Jrans. ASME: J. Tribol. 1986. - Vol.108, N 3. P. 314-320.

203. Willamson J.B.P. Ph. D.: Dissertation: Cambridge, 1955. - 381 p.