Динамика движения робота-станка с параллельной кинематикой (гексапода) для окончательной обработки деталей сложной геометрии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Мамаев Юрий Александрович

Динамика движения робота-станка с параллельной кинематикой (гексапода) для окончательной обработки деталей сложной

геометрии

01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Курск-2014

005559425

005559425

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Рыбак Лариса Александровна

Сннев Александр Владимирович,

доктор технических наук, профессор, Институт машиноведения им. A.A. Благонравова Российской академии наук (г. Москва), главный научный сотрудник

Смелягин Анатолий Игоревич,

доктор технических наук, профессор, Кубанский государственный технологический университет (г. Краснодар), заведующий кафедрой теоретической механики

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук», г. Саратов

Защита состоится 26 декабря 2014 г. в 10.00 на заседании диссертационного совета Д 212.105.01 при Юго-Западном государственном университете по адресу: 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на официальном сайте ЮЗГУ http://www.swsu.ru

Автореферат разослан «¡2 » ноября 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.105.01

Лушников Борис Владимирович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие машиностроительной индустрии в России требует совершенствования средств и методов обработки, а также контроля геометрии поверхностей деталей сложной формы на основе технологического оборудования, использующего принципы мехатроники. Одним из вариантов решения этой проблемы является использование механизмов параллельной кинематики, которые имеют: надежную конструкцию, высокую производительность благодаря динамике и сочетанию технологий, гибкость настройки и многое другое. Роботы-станки с параллельной кинематикой могут применяться при производстве различны): приспособлений, пресс-форм, лопаток турбин, носовых обтекателей для реактивных двигателей, других изделий сложной геометрии и выполнять обработку с более высоким быстродействием по сравнению с обычным оборудованием.

Механизмы с параллельной кинематикой являются объектами исследований многих ученых, таких как Колискор А.Ш., Глазунов В.А., Синев А.В., Тывес Л.И. (ИМАШ РАН, г. Москва), Гауф В., Хант К., Clement М. Gosselin (Laval University, Canada), Jean-Pierre Merlet (Inria Sophia Antipolis, France) и др. Вместе с тем, отмечено недостаточное количество работ в следующих областях: исследование динамики роботов-станков с параллельной кинематикой, анализ и синтез систем управления роботам и-станками с параллельной кинематикой, точность роботов-станков с параллельной кинематикой. Поэтому, исследование динамики движения выходного звена робота-станка с параллельной кинематикой (гексапода) является актуальной задачей.

Объектом исследования данной работы является робот-станок с параллельной кинематикой (гексапод), обеспечивающий шесть степеней свободы выходному звену и обладающий высокой точностью позиционирования, который предназначен для выполнения различных технологических операций.

Предметом исследования являются динамические процессы, происходящие в роботе-станке с параллельной кинематикой (гексаподе), который обеспечивает шесть степеней свободы выходному звену, обладает высокой точностью позиционирования и предназначен для выполнения различных технологических операций.

Цель работы заключается в создании научных основ и инструментальных средств проектирования роботов-станков с параллельной кинематикой (гексаподов), обеспечивающих управляемое движение выходного звена на основе интеллектуальных алгоритмов при решении задач кинематики и динамики, а также с учетом коррекции ошибок позиционирования центра платформы и приводных штанг.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1. Анализ состояния проблемы и методов ее решения.

2. Разработка научно обоснованной методики определения оптимальной траектории выходного звена по критериям минимизации величины изменения длины приводного стержня и расхода энергии.

3. Разработка метода динамического анализа робота-гексапода на основе уравнений Лагранжа, позволяющего определить усилия вдоль шести стержней и синтезировать затем структуру меогосвязного регулятора.

4. Разработка математической модели динамических процессов, происходящих в роботе-станке с параллельной кинематикой.

5. Синтез нейросетевого алгоритма управления движением выходного звена робота-гексапода, основанного на решении прямой задачи кинематики.

6. Разработка комбинированного алгоритма обучения распределенной нейронной сети на основе метода обратного распространения ошибки и метода имитации отжига.

7. Разработка инструментальных средств проектирования, обеспечивающих управляемое движение выходного звена на основе интеллектуальных алгоритмов и с учетом коррекции ошибок позиционирования центра платформы и приводных штанг.

8. Разработка макета робота-гексапода с электромеханическими приводами на базе шаговых импульсных двигателей и системой управления на основе синтезированных алгоритмов и проведение экспериментальных исследований.

Методы исследования. Поставленные задачи решаются с применением методов теоретической механики, методов векторной алгебры, вычислительной математики, теории автоматического управления и компьютерного моделирования. Для решения прямой задачи кинематики использовался комбинированный алгоритм обучения распределенной нейронной сети на основе метода обратного распространения ошибки и метода имитации отжига. Для имитационного моделирования с ЗО-моделью робота-гексапода использовались программные комплексы 8оПс1\\'огкя и МАТЬАВ/51ти1тк. Экспериментальные исследования проводились по ГОСТ 27843-88.

Научная новизна.

1. Разработана математическая модель динамических процессов, происходящих в роботе-станке с параллельной кинематикой (гексаподе), позволяющая определить и скорректировать ошибки позиционирования центра платформы и штанг гексапода, а также уменьшить усилия, подаваемые на приводы штанг.

2. Синтезирован нейросетевой алгоритм управления движением выходного звена робота-гексапода-, основанный на решении прямой задачи кинематики путем аппроксимации нейросетевыми функциями выборки, полученными из аналитического решения обратной задачи кинематики, и позволяющий уменьшить величину рассогласования положения выходного звена робота-гексапода.

3. Разработан алгоритм обучения распределенной нейронной сети, основанный на комбинировании метода обратного распространения ошибки и метода имитации отжига с целью минимизации величины ошибки перемещения выходного звена робота.

4. Разработана математическая модель определения оптимальной траектории выходного звена, основанная на критериях минимизации величины изменения длины приводного стержня и расхода энергии, затраченной электроприводом с учетом монотонности изменения длины при согласованной работе шести приводов, что позволит улучшить качество работы робота-гексапода.

Положения, выносимые па защиту.

1. Математическая модель динамических процессов, происходящих в роботе-станке с параллельной кинематикой (гексаподе).

2. Нейросетевой алгоритм управления движением выходного звена робота-гексапода, основанный на решении прямой задачи кинематики путем аппроксимации нейросетевыми функциями выборки, полученными из аналитического решения обратной задачи кинематики.

3. Алгоритм обучения распределенной нейронной сети, основанный на комбинировании метода обратного распространения ошибки и метода имитации отжига.

4. Математическая модель определения оптимальной траектории выходного звена, основанная на критериях минимизации величины изменения длины приводного стержня и расхода энергии.

Достоверность научных положений ч результатов. Основные научные результаты диссертации получены на основе фундаментальных положений и методов теоретической и аналитической механики, теории механизмов и машин, динамики и кинематики машин, экспериментальных методов исследования. Теоретические результаты подтверждены результатами экспериментальных исследований.

Практическая ценность. Расширение опытной и практической базы разработки роботов-станков с параллельной кинематикой, включая разработку системы управления на основе решения задач кинематики и динамики. Предложенные алгоритмы решения задач кинематики на основе нейронных сетей в приложении к гексаподам важны для следующих практических целей:

- управление механизмами (обратная и прямая задачи кинематики, задачи динамики);

- повышение точностных характеристик за счет учета первичных ошибок изготовления и сборки (прямая задача кинематики);

- определение зон особых положений (вычислительные алгоритмы на основе нейронных сетей).

Разработан программно-исследовательский комплекс моделирования и управления движением виртуальной ЗЭ-модели. Разработан макет робота-гексапода с электромеханическими приводами на базе шаговых импульсных двигателей и системой управления на основе синтезированных алгоритмов.

Реализация работы. Результаты работы использованы при выполнении следующих проектов: грантов РФФИ №10-08-01144а. «Разработка методов синтеза и оптимизации роботов-станков параллельной структуры для обработки, измерений и контроля геометрии изделий с нанометрической точностью» и №14-01-00761 «Разработка математических моделей и алгоритмов структурного синтеза, кинематического и динамического анализа механических подсистем параллельных роботов с заданной траекторией движения выходного звена»; государственных контрактов № 14.740.11.0325. «Разработка обрабатывающего модуля с микропроцессорными электроприводами станка-гексапода для высокоточной обработки деталей сложной формы», № 16.513.11.3002 «Разработка мехатронного обрабатывающего модуля робота-станка с параллельной кинематикой для прецизионной обработки деталей сложной формы»; госзадания № 7.868.2011 «Разработка научно-технических основ создания перспективных технологических, измерительных, двигательных систем с параллельной кинематикой для роботов, микро- и наноманипуляторов с повышенными функциональными свойствами по точности на микро- и нанонеремещениях»; грантов в рамках программы стратегического развития БГТУ им. В.Г. Шухова № Б-17/13 «Разработка исполнительной системы трехстепенного робота-манипулятора для сборки и упаковки изделии», Б-18/13 «Технологическое обеспечение точности механической обработки на станках с параллельной кинематикой».

Результаты исследования внедрены в учебный процесс кафедры технологии машиностроения БГТУ им. В.Г. Шухова (г. Белгород).

Апробация диссертации. Основные результаты были доложены на XV Международной научно-технологической конференции «Фундаментальные проблемы техники и технологии - Технология-2012» (0рел,2012), X научно-технической конференции «Вибрация-2012. Управляемые вибрационные технологии и машины», XVII Симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» «ОУ^ЛБ-2012», XI Международной научно-технической конференции «Вибрация-2014. Вибрационные технологии, мехатроника и управляемые машины».

5

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, из них четыре статьи в рецензируемых научных журналах, получено три патента на полезные модели.

Структура п объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Текст диссертации изложен на 140 е., содержит 55 рисунков, 12 таблиц и одно приложение.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели и задачи работы, дана общая характеристика диссертации, описана научная новизна и практическая значимость, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлена характеристика объекта исследования, проведен анализ перспективных схем и технических решений роботов-станков с параллельной кинематикой. Рассмотрены компоновочные схемы гексапода с различными структурами крепления стержней. Проведен обзор методов исследования механизмов параллельной структуры. Сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе рассмотрены вопросы кинематического и динамического анализа робота-станка с параллельной кинематикой.

Рассмотрен аналитический метод решения обратной задачи кинематики робота-станка гексапода на основе методов векторной алгебры для определения изменения длин шести приводных стержней как функций линейных и угловых координат выходного звена. Схема гексапода представлена на рисунке 1.

_____..

.г

4

;<; о.

¡■С

Рисунок 1. Схема гексапода В исходном базисе на основании по осям X, У, 2 направлена тройка единичных векторов-ортов е2 и е3. Произведено три последовательных поворота. Любое сложное вращение рабочего стола можно рассмапривать как последовательность простых вращений относительно вектора ех на <р, затем нового вектора е'2 на вне" на !;. В ходе расчетов были получены аналитические выражения, описывающие изменение векторов штанг в зависимости от углов наклона и перемещения верхней платформы в виде:

к=1ме\+!иге1+1иъеъ' 12=12<,е1+12<2е2+12<зе3> 4 = + + '«-3С3 '

где /1е1..У6,3 - изменение длин штанг в зависимости от углов наклона платформы и перемещения платформы, учитывающие расстояния между центром шарнира и ближайшими углами основания и платформы, а также радиусы описанных окружностей основания и платформы.

На основе решения обратной задачи кинематики для гексапода найдена оптимальная траектория движения выходного звена робота-станка, основанная на критериях минимизации величины изменения длины приводного стержня и расхода энергии, затраченной электроприводом с учетом монотонности изменения длины при согласованной работе тести приводов, что позволило улучшить качество работы

6

робота-гексапода. Задача состоит в поиске таких значений коэффициентов, при которых траектория движения рабочего инструмента будет оптимальной. Используя кинематические зависимости векторов штанг от положения рабочего органа и углов наклона, получены выражения, устанавливающие связь между временем коэффициентами к{, к2, къ, кл, к5 и к6 и длинами штанг Ц.

Исходя из поставленных критериев, построены следующие ограничения: 1) для всех ц знак производной с1,\ /Л не должен изменяться во время движения.

> 0 м>Иеп — А Л

< 0 м'Иеп с/1 Л

>0

,/ = 1.6.

<0

Отсюда найдем область определения коэффициентов к]-к6.

2) выбор оптимальных критериев осуществляется из условия минимизации функций,

отвечающих первому критерию оптимизации:

(•I

¿Ф

Решение системы уравнений дает оптимальную траекторию перемещения выходного звена робота-станка. Графики изменения длин штанг до и после оптимизации показаны на рисунке 2.

3

= &, г = 1,6,

(1)

а) б)

Рисунок 2. Изменения длин штанг: до оптимизации (а); после оптимизации (б)

Математическая модель динамики для схемы гексапода (рисунок 3) построена с помощью уравнений Лагранжа в виде:

¿Г с'Е \ с!Е

где Е — кинетическая энергия системы;

д — обобщенные координаты перемещений платформы вдоль осей х, у, г и углов поворотов относительно этих осей; д = {х У 2 <р у/ х ) Qi — обобщенная сила, соответствующая 1-й обобщенной координате.

Уравнения Лагранжа предполагают использование обратной задачи кинематики. Предположим, что платформа симметрична относительно оси 7С, поэтому моменты инерции У,, равны: Jx = Jr.

Кинетическая энергия платформы равна:

E = ]-{mг+MY1 + MZг+Jxфг+Jrvг+Jzx1).

(2)

где М - масса платформы.

Силы, действующие на платформу, и радиус-векторы Rc точек их приложения в проекциях на оси системы координат OXYZ равны:

P = (0,-Mg,0), F, = (F, coso-,,. F,cos aa, /veos an), RC=(X ,Y ,Z), R, =(C'¡,C'2,C',).

где a„, an, aa — углы между штангой О, С, и осями ОХ, OY, OZ соответственно.

cosa, = cosa:J(X, Y, Z,<¡>,v,x)= ' = Í3 j = Ü,

С* - вектор, определяющий положение шарнира С„ i = 1,6 в системе координат

с;=(с;, с;2 С- l)=T¡C„ С„ С„ О-ТС, (3)

где Т - матрица однородных преобразований, которая задает геометрические соотношения между системами координат OXYZ, CXYZ

Компоненты матрицы однородных

преобразований a¡¡ могут быть выражены через углы

Эйлера. Далее находится Якобиан матрицы JR, векторов R,=R,(X,Y,Z,<p,у/,х)< »' = 1,6, который Рисунок 3. Схема гексапода основан на решении обратной задачи кинематики. В соответствии с методикой составления уравнений Лагранжа запишем выражение для работы на элементарных приращениях и приравняем его нулю:

(P.SRC) + ^I{F„SR,) = 0, (4)

»=1

где SRC = (SX, SY, 5Z), SR, = JR, (SX, SY, dZ, S<p, 5ч/, 5z)

В ходе дальнейших преобразований получены следующие значения обобщенных сил:

6 ев

Q=]Tí;cosa„, Q2=-Mg + £F,cosal2, ft = cos»,,,

04=¿^¿a»l C0S

Подставив в уравнения (1) полученные выражения для обобщенных сил и выражения для кинетической энергии системы (2), получим искомую систему

обыкновенных дифференциальных уравнений:

б

¡-1 б

MY = Jocosa,,, i- i 6

MZ =

/=i

j J = ¿ (A c> ¿)с05йч,

i-I v, j-1

•W = ¿i F, £aIJS {ф, у, z)cosaa

а=I| cosar» i а" Z F'£a»>

(5)

где F,-,i = 1,6— это внешние (управляющие) силы, которые могут быть заданы как функции времени, как функции обобщенных координат X, Y, Z, <р,у/, х, а также как функции длин стрежней /,,/ = 1,6. В другом случае, при заданных законах изменения величин Х,У,2,<р,ц/,х могут быть найдены необходимые управляющие силы, как функции времени.

Результаты динамического анализа использованы при имитационном моделировании с ЗП-моделыо гексапода (рисунок 4). ЗО-модель построена в программном комплексе Solidworks и с помощью SimMechanics CAD translator импортирована в программу MatLab. В программе MatLab рассматриваемый робот-станок гтедставлен на схеме (рисунок 5а) в виде платформы 3, с которой снимаются данные о положении (position) и скорости (velocity) изменения длин штанг. В блоке 1 на вход подается задание, получаемое в виде координат и углов центра верхней платформы x0,y0,z0,<p0,iy0,x0, где x0,y0,z0 — поступательные перемещения вдоль осей X, Y, Z; <p0,ty„,x0 — углы поворотов относительно осей. В данном случае принимаем, <р0 = 0', у/0 = 0', Хо ■ ДШ1ее производится пересчет задания, получаемого в виде координат и углов центра платформы в изменения длин штанг гексапода /1 -16. Схема процесса представлена на рисунке 56. При этом углы поворота платформы пересчитываются в перемещения с помощью формул Эйлера.

Рисунок 5. Схема гексапода в среде МаНаЬ (а) и схема пересчета координат и углов центра платформы в изменения длин штанг гексапода (б) Полученные с помощью формул Эйлера перемещения затем склааываются с матрицей перемещений /, а полученные линейные перемещения центра масс платформы преобразуются в изменения длин штанг в блоке 2 (рисунок 6). Далее, измененные значения длин штанг /,', /2, /3', /4', /5', /6 пересчитываются в значения координат и углов центра платформы х0,уа,20>0,у/а,Хо ■ ПРИ этом возникают ошибки позиционирования между заданными координатами и углами центра платформы и полученными в ходе моделирования. Алгоритм получения ошибок показан на рисунке 7.

В результате моделирования получены графики изменения положения координат центра платформы от времени, ошибки позиционирования штанг гексапода и усилия, подаваемые на каждую штангу гексапода. Для получения управления с наименьшими ошибками произведена оптимизация ПИД-регулятора, который представлен в модели | МаНаЬ блоком 2 (рисунок 5а). Для оптимизации ПИД-регулятора произведена настройка : коэффициентов пропорциональной (Кр), интегральной (К,) и дифференциальной (Ка) | составляющих. Значение коэффициентов К„ Кр, Кя варьировалось от 0 до 10 и произведен анализ получающихся ошибок.

I !

Ш

Рисунок 4. Зй-модель гексапода

<т>/7П

.....ь-'ч-'^

> ¡»О-*?-""

ьЩг^

/

-»Ь. Л.У'о.ЯЬ

-чГ- 4сг:!

4

Пересчетов рдинат и углов центре

п/о1форл№.в юмемемиедпии штанг

*

Игмеиения длин шт.шг гексапода.

получеимые чоде моделирования

К'1 .А. /4ч/, Л

4

Пересчет »о. меиени.4 д,1им штанг.

попучеиныж в чоде моделирования 8

«оорди^ты и кгпи центра платформы

-л.Д,

\ = - П- = V» * V* \ = й'" X*

Рисунок 6. Схема преобразования линейных перемещений в изменения

длин штанг Рисунок 7. Алгоритм получения ошибок

На рисунке 8. показаны изменения положения координат центра платформы от времени (а), ошибки позиционирования штанг гексапода (б) и усилия, подаваемые на каждую штангу гексапода в определенный промежуток времени (в) при оптимальных коэффициентах ГШД-регулятора (Кр=10. ¡<.¡=7.5, К,г8)

Рисунок 8. Изменения положения координат центра платформы от времени (а); ошибка позиционирования штанг гексапода (б) и усилия, подаваемые на каждую штангу гексапода (в) при Кр-10, К1 -7.5, Ка=8 10

На графиках переменными х0,у0, :0 обозначены кривые изменения положения центра платформы по координатам х, у ,2 соответственно. Кривые Ах, Ау, Аг, Аф, Ау/, Ах показывают ошибки между заданными координатами х0, у0, и углами ф0, Уо, Хв центра платформы и полученными значениями координат х0, у,,. г0 ,<р0, 1//0, Хъ ■ Кривыми Р/, Г2, Р3, Р-1, Р5, ¡'б показаны графики усилий, подаваемых на каждую штангу гексапода в промежуток времени равный 0... 10 с.

Ошибки, показанные на графиках, связаны с ошибками системы управления гексаподом. На основании данных зависимостей можно сделать вывод о том, что при синтезе системы управления гексаподом возникают минимальные ошибки позиционирования штанг. Однако даже с учетом допущений, процесс получения ошибок системы управления занимает много времени из-за инвертирования основанного на решении обратной задачи кинематики Якобиана, при котором производится длительный пересчет задания в имитационной модели.

В третьей главе произведен синтез нейросетевого алгоритма управления движением выходного звена робота-гексапода, основанного на решении прямой задачи кинематики путем аппроксимации нейросетевыми функциями выборки, полученными из аналитического решения обратной задачи кинематики. С целью минимизации величины ошибки перемещения выходного звена робота разработан алгоритм обучения распределенной нейронной сети (НС), основанный на комбинировании метода обратного распространения ошибки и метода имитации отжига. В качестве НС используется наиболее распространенный тип полносвязной сети прямого распространения сигнала с сигмоидальной функцией активации. Процесс управления роботом с параллельной кинематикой схематически можно изобразить в виде, представленном на рисунке 9.

а

Рисунок 9. Система управления роботом-станком

На блок управления 1 поступает задача в виде запроса обработки детали определенной формы 6. Блок управления разбивает задачу на отдельные шаги и подает на выход сигнал, характеризующий желаемое положение рабочего инструмента (РИ) в данный момент времени. Следующий блок 2 получает на вход положение РИ и на основании аналитических зависимостей подает на выход длины штанг. Далее сигнал поступает на исполнительный механизм 3, который приводит к удлинению штанги на требуемую величину. Новая длина штанг считывается датчиками 4, и эти данные поступают на блок обработки сигнала 5, где выполняется преобразования обратные тем, что проводились в блоке 2. Реальное и желаемое положение 7 РИ сравниваются, и величина рассогласования сигнала 8 подается на вход блока управления для последующей корректировки.

Аппаратная реализация управления роботом-станком на базе НС занимает длительное время. Поэтому запуск расчетов с помощью НС производится в том случае,

когда ошибки системы управления роботом-станком с параллельной кинематикой превышают определенные допускаемые значения. Нз рисунке 10 показана схема управления роботом-станком.

Рисунок 10. Схема управления роботом-станком с параллельной кинематикой

На блок платформы подается положение рабочего инструмента ,у ,z,<p ,4/ ,х ), в котором на основании аналитических зависимостей вычисляются и подаются на выход длины штанг (/,, /2, /3,/4,/:i,/6). НС встраивается в контур обратной связи и используется для решения прямой задачи кинематики. На вход блока подаются длины штанг (/,,/,,/3,/4,/5,/6), а на выходе получаем величину рассогласования положения РИ (*' ,У ,Z,9> У X )■

При обучении НС с помощью комбинированного алгоритма коррекция весов состоит из двух компонент: направленной компоненты, вычисляемой с использованием алгоритма обратного распространения ошибки, и случайной компоненты, вычисляемой с использованием метода имитации отжига.

В работе рассмотрена реализация управления движением выходного звена робота-гексапода на основе НС с помощью программы, разработанной на языке С++. НС описывается классом NeroNet и состоит из отдельных элементов - слоев (рисунок 11). Разбиения на более малые составляющие далее не производится.

С целью оптимизации процесса управления по критерию минимизации затрат на вычисления и увеличения быстродействия рассмотрен!.! вопросы оптимизации архитектуры и настройки параметров НС, позволяющие реализовать алгоритмы, обучения НС по параллельным каналам с несколькими управляющими процессорами.

Проведена экспериментальная проверка решения прямой задачи кинематики для гексапода на базе НС прямого распространения. В экспериментах использовалась программная реализация НС, описание которой приведено выше. Данные для обучения НС, включающие длины штанг и соответствующие им координаты рабочего инструмента, были получены из решения обратной задачи кинематики, полученной в аналитическом виде. Таким образом, решения прямой задачи кинематики каким-либо другим методом не требовалось. В результате были построены зависимости, которые показывают связь числа нейронов, количества тренировочных точек с ошибкой по положению и времени обучения (рисунки 12, 13).

Рисунок 11. Программная реализация нейронной сети

: COO 20>-> "<*X> 40(3 У.ЮО 0000 7000 SO0O K<wii!4ix Гвв ф*мм1>«влч»ых точек

-И) wipftiwft -------№ Heiipwn

--10вс|Ц!<»ио»12 с*ои)-----60 Htr:;-t)'<r:!(i !

iW-SlPICnti! TiK-«liJt<iB»4tiWX i

Рисунок 12. Зависимость ошибки Рисунок 13. Зависимость времени

обучения от объема выборки обучения от объема выборки

Из графиков видно, что ошибка на графиках для точек выборки до 1000 возрастает, потому что данное число выборок недостаточно. Таким образом, можно сделать вывод о том, что количество точек тренировочного набора должно превышать количество связей в нейронной сети не менее чем в 5 раз. Данные зависимости указывают, что при увеличении количества нейронов в сети, величина ошибки изменяется мало, а время обучения сети, напротив значительно возрастает. Поэтому, выбирая структуру нейронной сети, следует ограничиться небольшим числом нейронов скрытого слоя.

В четвертой главе представлены экспериментальные исследования, которые были проведены на макете робота-станка гексапода. Макет включает в себя две металлические платформы (верхнее и нижнее основание) в форме равностороннего треугольника (рисунок 14). В углах нижнего основания хомутами закреплены

ОЦ, ..„, . ,.,.щ одноподвижные шарниры. Шарниры в ^ свою очередь соединены со штангами. В

основании каждой штанги расположены шаговые двигатели, которые оснащены поступательной парой винт-гайка. Каждая штанга соединена с верхним основанием платформы через

сферические шарниры. Двигатели подключены к плате, через которую компьютер осуществляет управление механизмом. Плата подключается к Рисунок 14. Общий вид макета компьютеру посредством USB-порта, а

также к ней подключается блок питания, питающий двигатели гексапода. Управление макетом осуществляется специально разработанной программой.

Проведены экспериментальные исследования точности позиционирования выходного звена по линейным и угловым координатам. Точность позиционирования определялась в соответствии с ГОСТ 27843-88. Измерение точности позиционирования проведено в соответствии со схемой измерений, представленной на рисунке 15. Измерение точности позиционирования по координате Z производилось при У=0 и при Y=+200 мм.

Линейный р&про-рефлектор 1

Лазерная головка >

Линейный интерферометр I /

Л"

Рисунок 15. Схема измерения точности позиционирования Данные теоретических и экспериментальных исследований на макете представлены на графиках (рисунок 16). Теоретические данные взяты с имитационной модели, описанной ранее.

« ^ К- 4= 6» 3 40 '.я ИВ Ю

з.ск- Л ■ - /-ч,..... е.53»

»5» —+""" / 1 / .........

с» V-/

<я»

¿г К- к !К 45 «5 у- >с;'! » сс

■Та -ж- -г» -'ТО •<-.с ак ■■-■л -••>: -•■г.- г ~ <Г -К К

5X5_________

ж ■ ....... -

г 6.К

ДО V.»

£6« Ч 4 Ч, * Ч^

-КС --5? .-К -!7С ■НР .«С .-ОС « •« -г 1- -=г -к -4. -к

б)

:$-:• 1К -■•?; ---к

■к -к

в -;к- -ж к

в) г)

Теоретическое значение » Экспериментальное значение Рисунок 16. Точность позиционирования по координатам: X (а); У (б); Z (У=0) {в); 2 (У=+200мм) (г)

Из приведенных графиков (рисунок 16) можно сделать вывод о том, что характер среднего отклонения — это возможное кинематическое отклонение, вызванное первичными погрешностями механизма. В результате обработки полученных теоретических и экспериментальных данных рассчитаны коэффициенты корреляции: 0,48 - для отклонения по осям X и У; 0,92 и 0,88 - для отклонения по оси 2 в положениях У=0 мм и 7=+200 мм соответственно. Невысокое значение коэффициента корреляции для отклонений по осям X и У, объясняется тем, что жесткость конструкции макета в горизонтальной плоскости недостаточна, что необходимо учесть при разработке опытного образца станка с параллельной кинематикой на основе данного макета. Небольшое увеличение расхождения теоретических и экспериментальных данных при движении по вертикальной оси в положении У=+200 мм объясняется неточностями изготовления макета. Кроме того, важно указать, что точность позиционирования зависит от места проведения измерения в рабочем пространстве механизма. В целом

проведенные экспериментальные исследования подтверждают адекватность модели макета выдвинутым теоретическим положениям.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ II РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана математическая модель определения оптимальной траектории выходного звена, основанная на критериях минимизации величины изменения длины приводного стержня и расхода энергии, что позволило улучшить качество работы робота-гексапода, так как из-за отсутствия реверса приводных двигателей уменьшаются переходные процессы, что уменьшает вероятность возникновения автоколебаний.

2. Разработан метод динамического анализа робота-гексапода на основе уравнений Лагранжа, позволяющий определить усилия вдоль шести стержней и синтезировать затем структуру многосвязного регулятора.

3. Разработана математическая модель динамических процессов, происходящих в роботе-станке с параллельной кинематикой (гексаподе), позволяющая определить и скорректировать ошибки позиционирования центра платформы и штанг гексапода, а также уменьшить усилия, подаваемые на штанги. После оптимизации ошибки позиционирования центра платформы и штанг гексапода не превышают 0,1 мм и 0,05мм соответственно.

4. Синтезирован нейросетевой алгоритм управления движением выходного звена робота-гексапода, основанный на решении прямой задачи кинематики путем аппроксимации нейросетевыми функциями выборки, полученными из аналитического решения обратной задачи кинематики, и позволяющий уменьшить величину рассогласования положения выходного звена робота-гексапода

5. Разработан алгоритм обучения распределенной нейронной сети, основанный на комбинировании метода обратного распространения ошибки и метода имитации отжига с целью минимизации величины ошибки перемещения выходного звена робота. Ошибка не превышает 0,06 мм.

6. Разработаны инструментальные средства проектирования, обеспечивающие управляемое движение выходного звена на основе интеллектуальных алгоритмов и с учетом коррекции ошибок позиционирования центра платформы и приводных штанг

7. Разработан макет робота-гексапода с электромеханическими приводами на базе шаговых импульсных двигателей и системой управления на основе синтезированных алгоритмов и проведены экспериментальные исследования точности позиционирования платформы, которые подтвердили адекватность модели макета выдвинутым теоретическим положениям. Коэффициенты корреляции: 0,48 - для отклонения по осям Хи У; 0,92 и 0,88 - для отклонения по оси Z в положениях 1-0 мм и У=+200 мм соответственно. Невысокое значение коэффициента корреляции для отклонений по осям X и У, объясняется недостаточной жесткостью конструкции макета в горизонтальной плоскости, что будет учтено при разработке опытного образца робота-станка.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах: Публикации в рецензируемых научных журналах и изданиях

1. Рыбак, Л.А. Новые технологии высокоскоростной механической обработки на станках с параллельной кинематикой [Электронный ресурс] / Л.А. Рыбак, Е.В. Гапоненко, Ю.А. Мамаев // Современные проблемы науки и образования. - 2012. -№ 6. - Режим доступа: http://www.science-education.ru/106-7430

2. Рыбак, Л. А. Научно-методические аспекты перехода на двухуровневую систему образования по профилю «Технологическая мехатроника и робототехника» в БГТУ им. В Г Шухова [Электронный ресурс] / Л.А. Рыбак, A.A. Погонин, Ю.А. Мамаев,

E.B. Гапоненко // Современные проблемы науки и образования. - 2013. - № 6. - Режим доступа: http:/Avww.science-education.ru/l 13-11747

3. Рыбак, JI.A. Синтез системы управления одно- и двухсекционного манипуляторов с параллельной кинематикой [Текст] / JI.A. Рыбак, A.B. Чичварин, Ю.А. Мамаев, Е.В. Гапоненко // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2012 -№ 2-6(292). - С. 60-68.

4. Mamaev, Yu. A. Mathematical Modeling of Dynamics Parallel Manipulator-Tripod with Six Degrees of Freedom [Text] / Yu. A. Mamaev, A. A.Gunkin, A.S. Ananenkov // World Applied Sciences Journal. - 2014 - №30 (10). -P. 1298-1305.

Другие публикации

1. Мамаев, Ю.А. Построение математической и имитационной модели динамики гексапода [Текст] / IO.A. Мамаев, Л.А. Рыбак // Вибрационные технологии, мсхатроника и управляемые машины: сб. науч. ст.: в 2 ч. - Курск. 2014. - Т. 2. - С. 294300.

2. Пат. 124621 Российская Федерация, МПК В 25 J 9/00. Манипулятор-трипод с шестью степенями подвижности / Рыбак Л.А., Черкашин H.H., Гапоненко Е.В., Мамаев Ю.А., Ананенксв A.C.; заявитель и патентообладатель ООО «Инновационные технологии и оборудование машиностроения». - № 2012132979/02; заявл. 01.08.12; опубл. 10.02.13, Бюл.№4.-2.

3. Пат. 129042 Российская Федерация, МПК E;25J 9/00. Манипулятор-трипод с шестью степенями подвижности / Рыбак Л.А., Чгркашин H.H., Гапоненко Е.В., Мамаев Ю.А.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова». - № 2013101500/02; заявл. 10.01.13 г.; опубл. 20.06.13, Бюл. 17.-2.

4. Пат. 132022 Российская Федерация, МПК B25J 11/00. Технологический модуль для измерения размеров детали / Рыбак Л.А., Федоренко М.А., Гапоненко Е.В., Мамаев Ю.А., Гунькин A.A.; заявитель и патентообладатель ООО «Инновационные технологии и оборудование машиностроения». - № 2012137567/02; заявл. 03.09.12; опубл. 10.09.13, Бюл. 25. -2.

5. Прогрессивные машиностроительные технологии: коллективная монография. / Афонин А.Н., Гапоненко Е.В., Мамаев Ю.А. и др.; под ред. A.B. Киричека. - М.: Издательский дом «Спектр», 2012. Т. 1. - 334 с.

6. Рыбак, Л.А. Исследование схемно-технических решений и моделей активных виброзащитных устройств для роботов-станков с параллельной кинематикой [Текст] / Л.А. Рыбак, Е.В. Гапоненко, Ю.А. Мамаев // Управляемые вибрационные технологии и машины: сборник научных статей X научно-технической конференции «Вибрация-2012». - Курск, 2012. - Ч. 2. - С. 239-245.

7. Рыбак, Л.А. Модель управления двухсекционным манипулятором с параллельной кинематикой [Текст] / Л.А. Рыбак, A.B. Чичварин, Ю.А. Мамаев, Е.В. Гапоненко // Сборник трудов XVII Симпозиума «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» «DYVIS-2012». - Российская академия наук ИМАШ РАН. - 2012. -С. 186-190.

Подписано в печать 07.11.2014. Формат 60x84/16. Печ. л. 1,0 Тираж 120 экз. Заказ №309 Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете

им. В.Г. Шухова 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46