Динамика электронных пакетов, обострение электронной плотности и локализация одноэлектронных образований

Турин, Валентин Олегович

Динамика электронных пакетов, обострение электронной плотности и локализация одноэлектронных образований тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Турин, Валентин Олегович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

1998 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамика электронных пакетов, обострение электронной плотности и локализация одноэлектронных образований»

Автореферат диссертации на тему "Динамика электронных пакетов, обострение электронной плотности и локализация одноэлектронных образований"

Московский физико-технический институт (государственный университет)

На правах рукописи

Турин Валентин Олегович

УДК 537.12 530.14.61 681.7.069.3

Динамика электронных пакетов, обострение электронной плотности и локализация одноалектронных образований. ' (Развитие альтернативного подхода к теории фотоотсчетов)

01.04.04— "Физическая электроника"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1993 год

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте

Научный руководитель — доктор физико-математических наук,

профессор Быков Владимир Паялович

Официальные оппоненты ■

доктор физико-математических наук, профессор Столяров Станислав Николаевич,.

доктор физико-математических наук Монастырский Михаил Анатольевич

Ведущая организация —

Государственное предприятие НИИ электронной и ионной оптики

Защита состоится 1998 г. в часов на

заседании диссертационного совета Д 063.91.03 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу: 141700 Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер. 9, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ / Автореферат разослан

З'ченый секретарь диссертационного совета

м. в., Д

м. п., доцент В. А. Скорик

Существующая теория фотоотсчетов имеет в значительной степени феноменологический характер, т.е. она не является теорией, вытекающей из фундаментальных уравнений (уравнений Максвелла, Шредингера или Дирака). Так, например, дискретность фотоотсчетов не вытекает из теории, но постулируется - некоторые непрерывные в теории величины истолковываются как средние значения дискретных величин, описывающих потоки дискретных частиц, причем представление о дискретных потоках фотонов и электронов восходит к основоположникам квантовой теории. По отношению к фотоэффекту эта дискретность выражается в том, что для выхода одного электрона из фотокатода необходим один квант света - фотон. При этом и электрон и фотон представляются в виде некоторых локализованных, точечноподобных образований, находящихся соответственно в электронном и электромагнитном потоках.

Заметим, что в современном теоретическом описании квантованного электромагнитного поля и электронного потока подобные пространственно локализованные объекты отсутствуют. Однако представления о точечноподобных фотонах и электронах получили широкое распространение. Особенно определенно такая точка зрения выразилась в описании дробового шума [1,2], данном впервые Шотгки. Как фотоэффект, так и дробовой шум, к настоящему времени, широко исследованы и продолжают исследоваться [3-5] в рамках представлений о точечноподобных фотонах и электронах.

С современной точки зрения такой подход страдает некоторой непоследовательностью. Так, процесс поглощения фотонов и появления фотоэлектронов внутри катода рассматривается кванпово-механически. Обычно считается, что световая волна взаимодействует с электронной волной в фотокатоде, в результате такого взаимодействия возбуждается электронная волна в зоне проводимости. Эта волна рассеивается на границе катода с вакуумом, и амплитуда электронной волны, прошедшей в вакуум, определяет вероятность появления фотоэлектронов вблизи катода. Непоследовательность теории проявляется в том, что на этом квантово-механическое описание процесса обрывается; дальнейшая эволюция электронов рассматривается с классической точки зрения [6], а сами они считаются точечными частицами, а не волнами.

Получаются более или менее гладкие решения для далей и токов, зависящие от времени в той же мере, .в какой от времени зависит амплитуда падающей световой волны. Отсутствие коротких импульсов, при таком теоретически более последовательном подходе, противоречит, разумеется, наблюдениям, т.е. существованию фотоотсчетов и дробового шума.

В работах [7,8] излагается альтернативный подход к теории фотоотсчетов, отличный от основанного на корпускулярном соотношении один фотон - один электрон. Альтернативный подход (рис.1) основан на представлении, что электронный поток, эмиттируемый катодом под действием, в частности, лазерного излучения, изначально, т.е. в окрестности катода, является плоской волной или каким-то близким к ней более-менее (однородным образованием. Однако этот поток неустойчив. Под действием межэлектронмого кулоновского взаимодействия в нем формируются резкие неоднородности. Возникновение неоднородностей должно инициировать распад мно1х>электронной системы на одноэлектронные образования. Тенденцию к распаду на одноэлектроиные аусгки под действием межэлектронного кулоновского взаимодействия нетрудно попять, если вспомнить о широко известной вншеровской кристаллизации, т.е. о распаде электронной плотности твердых тел, при малых ее значениях, на сгустки [9,10]. Таким образом, электронный поток, выходящий из катода, т.е. из области с высокой электронной плотностью, должен распадаться о окрестности катода на отдельные одноэлектроиные пакеты, которые, «ри последующем ускорении в электрическом поле, дадут резкие всплески тока в электрической цепи приемника. Эти всплески будут восприниматься приборами к наблюдателем как отдельные фотоотсчсты. Альтернативный подход сохраняет, естественно, основные законы фотоэффекта, в том числе закон Эйнштейна с вытекающей из него красной границей фотоэффекта, поскольку эти законы действуют на первом этапе, когда формируется электронная волна в зоне проводимости.

Отметим, что в [И] рассмотрена задача, дающая основания дчя дальнейшего развития альтернативного подхода и определяющая часть вопросов, рассматриваемых в предлагаемой диссертации. Чтобы прошитое пировать распад электронного облака на сгустки при малых электронных плотностях, в [11] рассматривались система из двух электронов, расположенных в квадратичной потенциальной яме н взаимодействующих друг с другом по кулоновскому закону. Бсзбазисным вариационным методом в [12,13] проводились расчеты стационарных волновых функций системы и соответствующих им энергий. Расчеты показали, что в узкой яме хулоновскос расталкивание не играет большой роли и энергетически выгодно состояние с одним максимумом электронной плотности. Для достаточно пологой ямы относительная роль

кулоновсхой: энергии возрастает и более выгодным становится состояние с двум» максимумам» электрошюй плотности. Попятно, что подобный процесс должен* происходить при выходе электронной волны малой плотности из катода, в вакуум. Однако из работы [И] видно, что подобные одноэлектронные «устки- предсгапляют собой довольно размазанные образования, так что при дальнейшем' разлете электронной плотности должен существовать тот или- иной механизм их обострения с тем, чтобы они могли давать резкие импульсы тока во внешней цепи фотодетектора, что соответствует экспериментально наблюдаемым фотоотсчетам.

В диссертации отмечается, что резкие импульсы тока во внешней цепи фогодстектора могут наводить локализованные заряды, подобные точечным частицам. Показано^ что слабонеоднородная электронная волна при выходе из фотокатода является неустойчивой, что приводит к возникновению в ней- резких неоднородности. Формирование подобных неоднороднсстен иллюстрируется решением задач о разлете многоэлектронных пакетов [7,8]. Возникновение неоднородностей должно инициировать распад, многоэлектронной системы на одноэлектронные образования. Изначально, такие образования довольно слаболокализованы в пространстве [11]. В диссертации исследуются механизмы, обеспечивающие обострение и локализацию подобных одноэлектронных сгустков [14]. Также в диссертации рассматриваются и другие вопросы, связанные с динамикой одноэлектронных волновых пакетов в вакуумных фотодетекторах.

Отметим, что в диссертации речь, в основном, идет о физических процессах в вакуумных фотодетекторах, но развиваемые подходы и выводы имеют большую общность и справедливы для широкого класса вакуумных приборов эмиссионной электроники.

альтернативного подхода к теории фогоотсчетов.

Конкретная цель — исследовать механизмы обострения электронной плотности из-за межэлектронного кулоновского взаимодействия, приводящие к формированию пространственной неоднородности в распределении заряда, в частности, к локализации одноэлектронных образований.

Для описания одноэлектронных образований, в диссертации используются волновые пакеты гауссового тина. Соответственно, »елыо диссертации также является анализ подобных волновых пакетов, развитие методов позволяющих исследовать их динамику и приложение этих методов к исследованию некоторых характерных и интересных случаев.

определяется задачей развития

1) В выходящей из фотокатода слабонеоднородной многоэлектронной волне формируются временные катастрофы - обгоны и пространственные катастрофы - фокусировки. Это приводит к возникновению в ней резких неоднородностей в распределении заряда. Возникновение неоднородностей должно приводить к неустойчивости многоэлектронной волны и инициировать ее распад на одноалектронные образования. Формирование временных катастроф-обгонов, представляющих собой обгоны одни) слоев среды другими, можно исследовать на примере классического разлета многоэлектронных пакетов как заряженной безстолкновитеяьной среды без учета распределения частиц по скоростям. В сферически симметричном случае задача разлета пакега интегрируется аналитически, до момента обращения плотносги в бесконечность, и является характерной "для подобного рода явлений. Характерное время формирования катастрофы-обгона:

'•=(т!Г

где Шс - масса электрона, е - его заряд, Оо - потный заряд многоэлектронного пакета, го - его начальный размер.

2) Методы теории когерентных (сжатых) состояний, в координатном представлении, являются эффективными для решения задач связанных с динамикой одноэлектронных волновых пакетов во внешних потенциалах, достаточно медленно меняющихся в пространстве. Основным уравнением теории когерентных (сжатых) состояний в координатном представлении является уравнение типа Рик'атти. Это уравнение описывает динамику параметров одномерного волнового пакета, не только определяемого гауссовой волновой функцией, соответствующей когерентному (сжатому) (а в частности - основному) состоянию квантового гармонического осциллятора, но и волновой функцией, получаемой умножением гауссовой функции та полином Эрмита п-ой степени, что соответствует стационарному состоянию осциллятора с главным квантовым числом и и является обобщением когерентного (сжатого) состояния. Уравнение типа Рикатти интегрируется аналитически в случае притягивающего и отталкивглцего квадратичных потенциалов.

3) Размер одноэлекгронного волнового пакега в вакуумных приборах с однородным электростатическим полем порядка или больше одного микрона. Возможно наблюдение такого одноэлектронного пакета н определение его размеров по особенностям рассеяния на нем достаточно мощного лазерного излучения.

4) 'Сулоновское взаимодействие электронов, при распаде многоэлектронной системы малой плотности в области катода вакуумного прибора, приводит к уменьшению размеров одноэлектронных пакетов в сравнении с расстоянием .уежду ними, т.е. к превращению их в

локализованные образования, подобные точечным частицам. Это объясняет фотоотсчеты (отдельные резкие импульсы тока во внешней цепи фотодетектора), а при больших плотностях тока и дробовой шум в вакуумных фотодетекторах.

5) Реально осуществлять управление размерами электронного пакета в современных экспериментальных установках. Возможно получение электронных пакетов с макроскопическими размерами. Управлять параметрами волнового пакета можно, т.к. динамика его параметров определяется вторыми производными потенциальной энергии частицы в точке связанной с ее центром масс.

Как уже отмечалось, цель диссертации определяется задачей развития альтернативного подхода к теории фотоотсчетов. В рамках альтернативного подхода дается последовательное. описание механизма образования отдельных фотоотсчетов и причин возникновения дробового шума в вакуумных фотодетекторах. Отдельны!, фотоотсчеты и фототок в целом несут в себе информацию как о свойствах излучения их вызывающего, так и о свойствах материала фотокатода. Понимание процессов, приводящих к формированию отдельных фотоотсчетов и определяющих шумовые свойства фототока, может позволить получать важную информацию о свойствах излучения и особенностях материала фотокатода. Кроме того, такое понимание может способствовать улучшению технических, в частности шумовых, характеристик фотодетекторов.

Актуальным является и фундаментальный аспект работы, связанный с вопросом о динамике перехода волновой многоэлектронной системы с довольно однородным пространственным распределением заряда в состояние с локализованными точечноподобиыми одноэлекгронными образованиями.

Современный этап развития эмиссионной электроники характеризуется выходом техники на режимы работы при которых существенными становятся квантово-механнческие особетюст движения электронов. Показательны в этом плане современные электронно-оптические преобразователи (ЭОП'ы), работающие с короткими лазерными импульсами, а соответственно и с пакетами содержащими малое число электронов. Другой пример - современные туннельные и электронные микроскопы, работающие в режиме малых токов, а также современные высокочувствительные фотоэлектронные умножители (ФЭУ). Заметим, что туннельный микроскоп является основным инструментом перспективного направления техники - нанотехполотн. Огметнм также, что и в современной твердотельной электронике весьма актуальным и вызывающим широкий интерес является вопрос связанный с

одноэдекгронным переносом в некоторых типах приборов. Соответственно, актуальной задачей является разработка и совершенствование методов адекватного квантово-механического описания электронных потоков малых плотностей и, в частности, методов описания движения одноэлектронных образований.

В диссертации, для описания отдельных электронов используются волновые пакеты гауссов ого вида. Отметим, что такие пакеты соответствуют волновой функции когерентного (сжатого) состояния квантового осциллятора в координатном представлении. Соответственно, часть диссертации посвящена разработке координатного представления теории когерентных (сжатых) состояний. Теория когерентных (сжатых) состояний является современным и широко применяющимся разделом теоретической физики. В основном, ее приложением является квашовая оптика. В последнее время ее методы широко применяются при теоретическом описании охлажденных, в частности - одиночных, атомов. Теория когерентных (сжатых) состояний обладает широкой общностью применения, т.к. по сути является разделом абстрактной теории кватового гармонического осциллятора. Соответственно,- разработка координатного представления этой теории и ее обобщение на более общий вид волнового пакета весьма актуально.

Актуальный является и рассмотрение вопросов связанных с возможностью наблюдения одноэлектронных волновых пакетов. Методы современной экспериментальной физики обеспечивают наблюдение отдельных атомов. Такие эксперименты дают возможность глубже проникнуть в тонкие вопросы атомной физики и подробно их исследовать. Электрон является более элементарной системой, соответственно, непосредственна ', наблюдение электрона может пролить свет на самые фундаментальные квантово-механические закономерности и свойства материи.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Методы теории когерентных (сжатых) состояний в координатном представлении приложены к исследованию динамики одноэлектронных волновых пакетов.

Предложен новый тип волнового пакета, сохраняющего свой вид при движении в квадратичном потенциале. Тем самым сделано обобщение когерентных (сжатых) состояний.

Проведен анализ одноэлектронных волновых пакегов с точки зрения гидродинамической аналогии для квантово-механнческой одиоэлектроннон системы.

Для случаев притягивающего и отталкивающего квадратичных потенциалов аналитически проинтегрировано и одномерном случае уравнение типа Рикатти - основное уравнение теории когерентных

(сжатых) состояний осциллятора в координатном представлении. Таким образом, получены временные зависимости для параметров пакета в аналитическом виде.

Показано, что размер одноэлектронного волнового пакета в вакуумных фотодетекторах с однородным электростатическим нолем порядка или больше одного микрона. Показано, что возможно наблюдение такою одноэлектронного пакета и определение его размеров при рассеянии на нем достаточно мощного лазерного излучения.

Показано, что динамика параметров волнового пакета, определяющих его размеры, определяется матрицей вторых производных потенциальной энергии частицы по пространственным координатам в точке, соответствующей центру пакета, и что реально осуществлять управление размерами электронного пакета в современных экспериментальных установках.

Показана принципиальная возможность получения одноэлектронных пакетов с макроскопическими размерами достигающими сантиметров. Предлагаются различные схемы эксперимента по наблюдению таких пакетов на экране покрытом люминофором. Отмечается, что подобный эксперимент позволил бы напрямую проверить вероятностную трактовку волновой функции.

Показано, что межэлектронное кулоновское взаимодействие приводит к обострению одноэлектронных сгустков, возникающих вследствие кулоновской дезинтеграции электронного потока малой плотности, выходящего из катода. При этом их размеры становятся меньше расстояния между ними и, изначально слабо локализованные в пространстве, электронные сгустки превращаются в локализованные образования, подобные точечным частицам.

Аналитически проинтегрирована задача о разлете сферически симметричного многоэлектронного гауссова пакета до момента обращения зарядовой плотносгн в бесконечность. Эта задача является характерной для подобного рода явлений.

Практическая ценность работы. Развитие альтернативного подхода к теории фотоотсчетов, дающего последовательное описание механизма образования отдельных фотоотсчетов и дробового шума в вакуумных фотодетекторах, может позволить получать информацию как о свойствах излучения, падающего на фотокатод, так и о свойствах материала фотокатода. Кроме того, развитие последовательной теории может способствовать улучшению технических, в частности шумовых, характеристик приборов.

Предложенные эксперименты по наблюдению отдельных электронов и но управлению их размерами представляют собой нракзнчсскнй результат работы.

В. рамках исследования движения одноэлектронных волновых пакетов в межэлектродном пространстве вакуумных фотодетекторов на языке программирования FORTRAN разработана программа, позволяющая моделировать динамику параметров трехмерного волнового пакета при его движении во внешних потенциалах.

Также, практическую ценность работы определяют и ее методические результаты. Представления о гидродинамической аналогии и разработка представлений теории когерентных (сжатых) состояний в координатном представлении имеют широкую общность и значимость.

В современных ЭОП'ах короткие лазерные импульсы вызывают эмиссию электронов из фотокатода в виде небольших многоэлектронных пакетов, достаточно сильно локализованных в пространстве. Соответственно, моделирование динамики разлета таких образований, при их дальнейшем движении в межэлектродном пространстве, а также характерные времена к качественные представления, связанные с их рахчетом, определяют технические характеристики подобных приборов.

Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертацию опубликованы в научных журналах (см. список ниже) и докладывались на конференции "Quantum Optics", г. Давос, Швейцария, 1994 г., на традиционных конференциях МФТИ, 1996 и 1997 гг., на конференции "Quantum Optics IV", 1997 г., г. Яшовец, Польша, на семинаре отдела оптоэлектроники ИОФ РАН в 1998 г, на третьем Всероссийском семинаре "Проблемы теоретической и прикладной электронной оптики", 1998 г., г. Москва, на международном семинаре по квантовой оптике "SQuO-VH", 1998 г., Раубичн, Беларусь.

Объем работы - введение, три главы и заключение.

СШЕЕЖАН ЦЛЕДЕОТЫ

Во Введении делается анализ литературы, носвященнои электронной эмиссии из металлов, в частности - фотоэмнссии. Указывается на непоследовательность и незавершенность современной теории электронной эмиссии. Обсуждается альтернативный подход (рнс.1). Согласно этому подходу, электронные потоки малой плотности при выходе из катода вакуумного фотодегектора, вследствие кулоновской дезынтеграцин, распадаются на слаболокализованиые одноэлектронные образования. В дальнейшем эти образования обостряются и при своем движении в межэлектродном пространстве прибора ведут, себя подобно точечным частицам и возбуждают, вешкеки тока во внешней цепи, подобно точечному электроцу движущемуся в плоском конденсаторе. Такие всплески, токд ц интерпретируются как фотоотсчеты. Ставятся вопросы связанные с развитием альтернативного, подхода к теории фотоотсчетов и с динамикой электронных пакетов в вакуумных приборах. Формулируется цель диссертации. Обсуждается актуальность, новизна и практическая ценность работы.

В Главе 1 обсуждается задача об импульсе тока, наводимого во внешней цепи при движении точечного электрона от одной пластины плоскою конденсатора к другой, при постоянном напряжении на ко1щенсаторе [15]. Расстояние между пластинами 1 и 2 конденсатора d. Точечный электрон находится на расстоянии х от пластины К На пластине 1 индуцируется заряд изображения qi = e(d-x)/d , на пластине 2 индуцируется заряд изображения q2 = ex/d. В случае, когда между пластинами задано напряжение U и пренебрегая влиянием зарядов изображения на Движение электрона, что оправдано из-за малости их величин, а также пренебрегая начальной скоростью электрона, получается выражение для тока в цепи:

/(,)-J"2 M') Su

У) di d dI m, d2

Таким образом, при. пролете точечного электрона от одной пластины конденсатора к другой, ток меняется линейно со временем от нуля (в с лучае пулевой начальной скорост и) до значения

Для U = 100 В и d = I см имеем 10 » 10"10 Л при in« 1 не.

Рассмотренная задача показывает, что точечный электрический заряд, при прохождении от одной пластины к другой, возбуждает реисий импульс тока по внешней цени конденсатора, что похоже на экспериментально наблюдаемые отдельные фшткн счеты. Такой мелашпч

образования резких импульсов тока во внешней цепи вакуумных фотодетекторов соответствует альтернативному подходу к теории фотоотсчетов.

Также, в этой главе рассматривается образование временных катастроф - обгонов при разлете заряженной безстолкновителыюй среды. Для альтернативного подхода к теории фотоотсчетов катастрофы интересны тем, что благодаря им плотность в некоторых точках заряженной среды может резко обостряться, а в случае безстолкновителыюй среды даже обращается в бесконечность. Тем самым катастрофы являются естественным механизмом обострения электронной плотности, приводящим к превращению слабонсоднородного электронного потока в резко неоднородный поток. Временные катастрофы представляют собой обгоны одних слоев среды другими. Для того чтобы получить представление о том, как возрастает плотность заряда во временной катастрофе, т.е. при обгоне, рассмотрены два примера разлета многоэлектронных пакетов под действием кулоновских сил: сферически симметричный и цилиндрический случаи.

Сферически симметричный случаи интересен тем, что' уравнение движения слоев многэлектронного пакета интегрируется на временном интервале от начала движении до начала обгона; поэтому возрастание электронной плотности может быть исследовано в аналитическом надо. На рис.2. показано формирование максимума электронной плотности н его обострение со временем при разлете сферически симметричного пакета. Время и координаты - безразм рные величины. На рис.3 показаны зависимости координат точек разлетающегося сферически симметричного миогоэлектронного пакета в момент времени ( от их начальных координат. Заметим, что в момент начала первого обгона одних слоев друтими (1=2.771о) производная зависимости текущих координат от начальных в точке перегиба обращается в нуль.

Разлет цилиндрического аустка вдоль его оси моделировался численно (рис.4). На рис.5 показано формирование максимумов электронной плотности при различных размерах поперечного сечения цилиндрического сгустка.

В 1.1аве 2 разрабатывается координатное представление теории когерентных (сжатых) состояний. Подходы этой теории оказались эффективны при исследовании динамики параметров одноэлектронных волновых пакетов при их движении во внешних электростатических потенциалах. В координатном нредсташтении когерентное состояние осциллятора описывается гауссовым волновым пакетом, по виду совпадающим с основным состоянием осциллятора [16]. Огметим, что если осциллятор находится в когерентном состоянии, но при этом ширима гауссового волнового пакета осциллирует, то вместо термина "когерентное

состояние" часто употребляют термин "сжатое состояние" [17]. В работах [18,19] приведено матричное уравнение типа Рикаттп, позволяющее рассчитывать изменение параметров трехмерного волнового пакета гауссового типа, при его движении во внешнем, достаточно слабо меняющемся в пространстве, потенциале. Показано, что одномерный аналог этого уравнения:

А т, 2

описывает динамику параметров одномерного волнового пакета не только определяемого гауссовой волновой функцией, соответствующей когерентному (сжатому) (а в частности - основному) состоянию осциллятора, но и волновой функцией получаемой умножением гауссовой функции на полином Эрмита л-ой степени, что соответствует волновой функции осциллятора в стационарном состоянии с главным квантовым числом п. Соответственно, предлагается новый тип волнового пакета:

(2)

44*,/) = С(1)Н,

где Н„ полипом Эрмита порядка п. Форма этого пакета совпадает по внду с л-тьш основным состоянием осциллятора. Действительная часть параметра определяет пространственное распределение модуля волновой функции, в то время как мнимая часть описывает пространственное распределение фазы. Координата и скорость центра пакета описывается классическими уравнениями Гамильтона. Временная зависимость параметров 5о(') й С(0 дается уравнениями:

\яП) V2"п\ С"1 о

(4)

где <Ц) = 2/г|(/=0)Ли, т - масса частицы.

Уравнение (1) аналитически проинтегрировано. Получены зависимости от времени ширины пакета а~(ЫИг\)'п для притягивающего и отталкивающего квадратичных потенциалов, а также для случая однородного поля.

Для отталкивающего'потенциала ((/' < 0):

-1

Я/шо - минимальный размер волнового пакета, а^=(Ытш) , о> = (|Ц"|Ля) Для I » тл имеем а ~ ехр(<у /).

\ 1/2

Для однородного поля (1Г'= '0):

■Р

где г =

При г » г имеем а ~ //г, где г = тдт,п2/Л. Для притягивающего погеиотала (1/">0):

сс»2й>т

(6)

(7)

максимальный размер волнового пакета, где пакета от времени

>1/2

(о = (1ПтУ' имеет вид:

Зависимость полуширины а - [1 + &со$(2ая)]т.

Показан«, что зависимость между Р\ и дается уравнением окружности:

тЦ" 1 '

(8)

где ^=0 координаты це1г?а окружности, а Н-(Р\<?-т1Г12)

радиус этой окружности. Таким образом, сделано обобщение когерентного (сжатого) состояния одномерного осциллятора и получена картина динамики осциллятора в когерентном (сжатом) и обобщенно-когерентном (обобщенно-сжатом) состоянии в координатном представлении.

На рис. 6а показана осцилляция ширины модуля волновой функции осциллятора в когерентном (сжатом) состоянии (л-0). Осцилляция центра масс пакета отсутствует. Волновая функция гауссовою типа, совпадает по виду с волновой функцией основного состояния осциллятора и соответствует "сжатому вакууму". На рис. 66 показана осцилляция ширины модуля волновой функции осциллятора в обобщенно-когсрситном (сжатом) состоянии. Осцилтяция центра масс пакета также отсутствует. Представлена волновая функция, совпадающая по виду со стационарным состоянием осциллятора с главным квантовым числом п~ 1. На рчс.7 показано, что в системе отсчета, связанной с центром масс пакета, скорость электронной плотности (в смысле гидродинамической аналогии) распределена линейно.

Также, в этой главе, анализируется матричное уравнение типа Рикатти [18,19,20], позволяющее рассчитывать изменение размеров электронного "пакета "при его движении в достаточно медленно меняющемся в пространстве потенциале:

<11 т, 2

где (/"- матрица вторых производных потенциальной энергии в центре волнового пакета, появляющаяся при разложении потенциальной энергии ■ в ряд Тейлора в окрестности центра пакета:

и(г0+р) = и(ь) + (р,ЯгаШ(г,)) + 1ф,й"р)+... (10)

Уравнение (9) хорошо описывает эволюцию волнового пакета, если в разложении (10) можно пренебречь членами третьего и больших порядков. Уравнение (9) используется в дальнейшем для исследования движения электронных волновых пакетов.

Из уравнения (9) видно, что динамика параметров пакета, определяющих его размеры, определяется матрицей вторых производных потенциала поля по пространственным координатам в точке соответствующей центру пакета. Отметим, что уравнение типа (9) для движения пакета в произвольных электромагнитных полях приводится в [21].

Также, в этой главе, одноэлектронные волновые пакеты пассматриваются с точки зрения гидродинамической аналогии для квантово-механической одноэлектронной системы [22].

Гидродинамическая модель дает адекватное описание одноэлектронной квантово-механической системы и. позволяет сформировать качественные представления о' динамике одноэлектронной волновой функции. В хоординатном представлении, в самом общем случае, волновая функция одного электрона имеет пид:

"Р = а(г,г)ехр{|5(г,!) / . (И)

В гидродинамической модели квадрату модуля волновой функции соответствует плотность среды, градиент фазы волновой функции вместе с векторным потенциалом определяют распределение скорости в ней:

Р. <«2>

р(г) = таг(г\ = 1 = ±Г ТО + - л\ т т\ с )

Нестационарное уравнение Шредингера:

дг

с гамильтонианом:

Н ■■

2т с

учитывающим взаимодействие электрона с электромагнитным полем, без учета спина, эквивалентно двум уравнениям - уравнению непрерывности:

+ (¡¡*{р р) = О

и уравнению типа Эйлера дня идеальной сжимаемой жидкости:

V е ( 1 дЛ Л 1 е _

_ =-----___8га<(р---у

I т К с о I ) с т

х го[А +-г V

4 тг

Р 21 р)

(15)

(16)

которое выражает второй закон Ньютона для элемента среды, и которое, с учетом известных соотношений, может быть переписано в виде:

¿V 1 - 1 е _ й Й!

-=--еЬ---V х И + —г

(II т тс 4/я

0)'

Отметим, что

и v i- тл-

- = - + IV, У)У

а I р* у '

(17)

(18)

В уравнении типа Эйлера, помимо классических удельных сил, появляется сила пропорциональная градиенту удельной квантово-мехашпеской энергии не имеющей класси гского аналога:

2т'

Дя а

4т2

Р г\р

(19)

Видно, чго эта удельная энергия пропорциональна квадрату отношения постоянной Планка к массе-электрона и зависит от плотности среды.

Показано, что в стационарном случае среда описывается уравнением Бернулли с добавлением к классическим удельным потенциальной и кинетической энергиям удельной квантово-механической энергии:

И £Р_ _£ (20)

2 " т ~ т '

и уравнением для стационарного потока жидкости:

<г<у(р р) = о . (21)

Эти два уравнения эквивалентны стационарному уравнению Шрелингера.

Обсуждается область применимости подобного описания квантово-механнческнх систем. Дается гидродинамическое описание одиоэлектронного волнового пакета и плоской волны.

В Главе 3 исследовано движение электронного волнового пакета в межэлектродном пространстве вакуумного фотоприемника [23].

Характерное время расширения пакета:

г (22)

Характерное время пролета электрона от катода до анода равно:

г, = 72т/. V'' U (23)

Соответственно, существует характерный размер пакета:

Л = JVrLl/eUm (24)

Для U=100 В и L=icm, получаем:

Д = 0.6 мкм (25)

т.е. характерный размер пакета неожиданно велик. Размеры реального электронного пакета должны быть порядка характерного, или больше его, иначе пакет быстро расплывается и не даст резкого всплеска тока в цени фотоде гектора.

Так как размеры рсхтьного пакета сравнимы с типичными длинами воли оптического диапазона, то естественным способом наблюдения такою пакета является зондирование его интенсивным лазерным ихтучеиием и детектирование излучения рассеянного им. Известно, что в настоящее время интенсивность сфокусированного лазерного излучения достигает I» = 102' Вт/см2 при длительности импульса около КГ1" с. Оценки показывают, что взаимодействуя с таким импульсом, один элекгронный пакет рассеивает N = 4-Ю3 фотонов. Эта гмичш.'а достаточно велика и, следовательно, рассеянное излучение ягстстся чувствительным индикатором присутствия электронного волнового га зета. При размерах пакета, меньших длины волны угловое распределение рассеянного нпучения все более отличается г- дипольиого, и это отличие содержит информацию о размерах и форме электронного пакета. В частности, с ум л,шепнем длины волны интенсивность pact .япня вдоль лазерного луча и перпендикулярно к нему все более различаются. Показано, что под влиянием давл-ния лазерного излучения, пакет отклоняется от своей начальной • мскторни. Это отклонение зависит от соотношения размеров пакета и длины волны лазерного излучения и может быть использовано дпя определения размеров пакета. Таким образом.' показано, что размеры реального электронною пакета порядка одного микрона и ср зннмы с оптической длиной волны. При взаимодействии с мощным лазерном импульсом пакет рассеивает значительное число фотонов и откло! ется от своей начальной траектории. Оба этих эффекта могут быть непользечны для определения параметров электронного волнового пакета.

Также, в этой главе исследуется динамика разлета двухэлектронной системы [14). Проводится квантово-механическое исследование движения и механизма деформации электронного пакета в катод-анодном пространстве вакуумных приборов под действием неоднородного кулоновекого поля другого электрона. Показано, что взаимодействие между отдельными электронами приводит к их обострению, так что их размеры становятся меньше расстояния между ними. Таким образом показано, что механизм обострения электронных пакетов, вследствие кулоновсхого взаимодействия с друшми электронами, предложенный в [7,8[, хорошо описывает характерную особенность фотоотсчетов - их узость по сравнению с расстоянием между ними.

Отмечается также, что после максимального сжатия пакет быстро расширяется и достигает своих первоначальных размеров. При дальнейшем движении эти относительно большие размеры меняются слабо, являясь доступными для современных средств наблюдения. Расчеты показывают, что чем сильнее было взаимодействие между электронами, тем сильнее демпфируется их квантово-механическое расширение при прохождении ими катод-анодного промежутка.

На рис.8 показаны зависимости продольного размера электронного пакета от расстояния между его центром и другим электроном. Начальная относительная скорость электронов полагалась нулевой. Скорость сжатия пакета в продольном направлении в начальный момент времени полагалась пулевой. Как видим, электронный пакет сжимается в продольном направлении под влиянием действующего на него поля соседнего электрона. Отметим, что из-за сжатия электронного пакета в начале разлета электронов, его размеры, при дальнейшем движении, становятся существенно меньше расстояния между ними, хотя в начале движения расстояние между электронами было порядка размеров пакета.

На р..с.9 показаны зависимости продольного и поперечного размеров одного из пакетов от координаты его центра при движении системы из двух электронов в постоянном однородном поле напряженности 50 В/см. Начальная полуширина пакета была 10 мкм, начальное расстояние между электронами было 25 мкм, начальная скорость центра масс системы и начальная относительная скорость пакетов полагалась нулевой. Скорости сжатия пакетов в продольном направлении в начальный момент времени полагались нулевыми. Следует заметить, что максимальное сжатие пакетов при движении в поле Е=50 В/см происходит на расстоянии большем 2 см от начала движения.

На рис. 10 представлены результаты движения системы из двух электронов с различными начальными скоростями сближения в постоянном однородном поле напряженности 50 В/см. .Начальная полуширина пг кета была 20 мкм, начальное расстояние между электронами било 100 мкм, начальная скорость центра масс системы

полагалась нулевой. Скорости сжатия пакета в продольном направлении в начальный момент времени полагалась нулевой. Скорость сближения в случае с максимальным сжатием 5-Ю5 см/г, дач ее 3-10*, 105 и 10"* см/с. Видно, что при сближении продольный размер электронною пакета уменьшается более чем в сто раз. Отметим, что чем больше начальная скорость сближения электронов, тем сильнее и быстрее они сжимаются и расширяются, и тем сильнее демпфируется их квантово-мсханнчсское расширение при прохождении катод-анодного промежутка. То есть, после резкого сжатия и резкого расширения пакеты с начальной шириной в десятки микронов и с дос гаточно большой начальной скоростью сближения приобретают свой первоначальный размер, кгорый слабо меняется на расстояниях в метры, что значительно превышает характерные размеры вакуумнмх фотодстекторов.

Илиедуекя динамика одноалектрс кого волнового пакета в иоле сферического электрода [24]. Проведено численное моделирование дефокусировки одноэлектронного волнового пакета при его рассеянии электростатическим полем отрицательно заряженного шарового электрода (рис. II). Электронный пакет в начальный момент времени располагался на расстоянии 50 см от центра шара. Продольная и поперечная ширина пакета полагались одинаковыми и равными 40 мкм. Начальная скорость пакета ранка Ю9 см/с. что соответствует ускоряющей разности потенциалов приблизительно в 300 вольт, и направлена к центру металлического шарового электрода. Радикс шара 0,25 см, потенциал на нем -1 кВ, т.е. заряд шара отрицателен и равен 0.835 СПСЭ. В начальный момент времени полагалось Im F = 0, ч. j соответствует нулевой скорости сжатия пакета в продольном и поперечном направлениях в начале движения. На расстоянии около б мм от поверхности шара пакет останавливается и начинает двигаться назад. При движении от шара наблюдается резкое увеличение поперечных размеров пакета. Продольный размер пакета в окрестности точки остановки резко уменьшается более чем /(а трц порядка, затем так же резко увеличивается д<~ начального размера и( в дальнейшем, практически не изменяется. Череу 50 ¡iC, на расстоянии око:.'<? 50 см от шара, поперечные размеры пакета достигают одного cairnisiWjM при продольном размере около 40 мкм. На рис. 12 показаны результаты расчета зависимости продольной и поперечной (пунктиром)-ширины пакета при его движении .. поле шарового электрода от времени. ОбсуЖ'Дается вопрос об экспериментальном наблюдении такого макроскопического волнового пакета. Согласно вероятностной трактовке волновой фунлтрш и представлениям о редукции вектора состояний, на экране, от отдельного электрона, даже описываемого макроскопическим полковым пакетом, должна наблюдаться микроскопическая вспышка, а не макроскопическое лятно. В случ-е, если квадрат модуля волновой фун щи определяет распределение электронной

плотности г пространстве должно наблюдаться как раз макроскопическое светящееся пягно. Отметим, что в рассматриваемых условиях электрон обл^д-ет достаточной энергией, чтобы вызвать свечение люминофора экрана в пятне с протяженностью, соответствующей поперечной протяженности волнового пакета. Кинетическая энергия электрона, достаточно далеко отлетевшего от шарового электрода, поел-; рассеяния на нем, около 300 эВ. Т.е. при взаимодействии с люминофором его энергии хватит на излучение порядка сотни фотонов, т.к. энергия одного фотона в видимом диапазоне порядка 1 эВ. Предложенный эксперимент по наблюдению отдельного электрона позволил бы напрямую проверить вероятностную трактовку волновой функции.

раз основные из них:

Предложена и аналитически проинтегрирована задача о разлете сферически симметричного многоэлектрошюго гауссова пакета до момента обращения зарядовой плотности в бесконечность. Эта задача определяет характерное время развития катастрофы-обгона и является характерной для подобного рода явлений.

Разработала теория когерентных (сжатых) состояний в координатном представлении. Сделано обобщение когерентных (сжатых) состояний на но"ый вид волнового пакета.

Методы теории когерентных (сжатых) состояний в координатном представлении приложены к исследованию динамики одноэлектронных волновых пакетов в вакуумных приборах.

Проведен анализ одноэлектронных волновых I кегов с точки зрения гидродинамической аналогии для кЕантово-меха.шческой одиоэлектроивой системы

Пока: .но, что размер одноэлектротшого волнового пакета в вакуумных фотодетекторах с однородным электростатическим полем порядка или больше одного микрона. Показано, что возможно наблюдение такого одноэлектрошюго пакета и определение его размеров при рассеянии на нем импульса достаточно мощного лазерного излучения.

Показана принципиальна: возможность получения одноэлектронных пакетов с макроскопическими размерами до сантиметров.

Развит альтернативный подход к теории фотоотсчетов. Исследован процесс обострения и локализации одноэлектронных образований при кулоновской дезинтеграции слабоиеоднородпого электронного потока. Отмечается, что при своем дальнейшем движении и межэлектродном пространстве фотодетехторд, такие ючечноподобпме локализованные одноэлсктротшые образования возбуждают резкие импульсы тока во внешней электрической цени, которые и трактуются как отдельные фот чокчггы.

приведены выводы и результаты работы. Отметим еще

Список литературы

1. Schottky W.. Ann. Phys. Lpz., V.57, 541 (1918)

2. Beck A.H.W. Thermonic valves (Cambridge: Univ. Press, 1953)

3. Photoemission and the Electronic Properties of Surlaccs, Eds. Fcuerbachcr

B., Fitton В., Willis R.F., N.Y.: John Wiley and Sons, 1978

4. Topics in applied Physics. Pholoemission in Solids, Eds. Cardona M., Ley L„ 1978, V.26,27

5. Photon Correlation Spectroscopy and Velocimetry, Eds. Cummins U.Z., Pike E.R., N.Y.: L., 1977

6. Jen J.P., Proc. Inst. Radio Eng., N.Y.. V.29, p.345,1941

7. V.P.Bykov, A.V.Gerasimov, V.O.Turin, An alternative approach ic, the theory of photocounts, "Laser Physics", Vol. 5, No.4, pp. 841-851, (1995)

8. F>ukob В.П., Герасимов A.B., Тури • B.O. Кулоновская дечинтеграция слабых электронных потоков и фотоотсчсты//УФН. 1995. Т. 165, гып.8.

C.955-966.

9. WignerE., Phys. Rev. 1934, v.46, p. 1002

10. VVigner E., Trans. Far. Soc., 1938, v.34, p.678

11. Быков В.П., Герасимов A.B., ДАН, 1993, т.328, №>1, с.50-52

12. Быков В.П., ДАН 1988, г.ЗОО, No 6. с. 1353

13. Bjkov V.P., Gerasimov A.V., Preprint 1СТР, IU92/194, (1992)

14. Bykov V.P., Turin V.O. The motion of electron wave packets in vacuum devices and the sharpening of these wa\ „ packets due to Coulomb interaction U Laser Physics. 1997. V.7, n.4. P. I-5.

15. Власов В.Ф. Электронные и ионный приборы. М.: Связыгмш. 1960.

16. Ландау Л.Д., Лнфшиц Е.М. Квантовая механика. Нсре/'.чтчвистская теория. М.: Наука, 1989.

17. Быков В.П. Основные особенности сжатого свста/Л-ФН. 1991. Т.161, вып. 10. С. 145-173.

18. Быков В.П. Сжатый свет и неклассические движения в механике // УФН. 1993. Т.163. шп.9. С.89-99.-

19. Heller E.J. h J. Chem. Phys. 1975. V.62, P.1544.

20. Heller E.J. // J. Chem. Phys. 1978. V.68, P.2066.

Быков В.П. Движение электронного волнового пакета ь электромагнитном ноле // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т.64, вып.8. С.515-520.

22. Алексеев Б.В., Абакумов А.И. Об одном ^дцходе к решению уравнения Шреди!'.гера//ДАН СССР. 1982. Т.262, вып.5. С.1100-1102.

23. Быков В.П., Прохогюв A.M., Турин D.O., Чин CJI. Электронные волновые пакеты в вакуумных фотопрпемниках и возможность их наблюдения // Письма ч ЖЭТФ. 1996. Т63, вып.6. С.408-411.

24. "Electrostatic defocusing of one-electron wave packets", V.P. Byko". V.O. Turin, "Laser Physics", Vol. 8, No.5, pp. 10j9-1043, (1998"

ОСНОВНЫЕ ПУК'.

1. "Piio'oconrits and the catastrophe theory", V.P.Bykov, A.V.Gerasimov, V.O. Turin, Irit.Conf. "Quantum Optics", Davos, Switzerland, (1994)

2. Быков В.П., Герасимов A.B., Турин B.O. Кулоновская дезинтеграция слабых электронных потоков и фотоотсчеты//УФН. 1995. Т.165. вып.8. С.955-966.

3. "Photocounts and the catastrophe theory", V.P.Bykov, A.V.Gerasimov, V.O.Turin,"Annales de la foundation Louis do Brogle", Vol.20, No.3, pp. 331-357,(1995)

4. "An alternative approach to the theory of photocounts", V.P.Bykov,

A.V.Gerasimov, V.O.Turin, "Laser Physics", Vol. 5, No.4, pp. 841-851. (1995)

5. Быков В.П., Прохоров A.M., Турни В.О., Чин С.Л. Электронные волновые пакеты в вакуумных фотонрпемипках и возможность их наблюдения // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т.63, вып.6. С.408-411.

6. "Неустойчивость квантовой многоэлсктронной системы и фотоотсчеты",

B.П.Быков, А.В.Герасимов, В.О.Турин. Тезисы докладов XXXIX юбилейной конференции МФТИ. (1996)

7. "Electronic W4ve packets motion in vacuum devices and theirs deformation due to coulomb interaction between them", V.P.Bykov, V.O.Turin, tnt.Conf. "Quantum Optics IV", Jaszowiec, Poland, (1997)

8. "The motion of election wave packets in vacuum devices and the sharpening of these wave packets due to coulomb interaction", V.P.Bykov, V.O.Turin, "Laser Physics", Vol. 7, No.4, pp. 984-988, (1997)

9. "Э..ектростагкческ&ч дефокусировка одноэлстронных волновых пакетов", В.П. Быков, В.О. Турин. Тезисы докладов XL юбилейной конференции МФТИ. Выпуск 2. (1997)

10. "New type of the wave packet - generalization of the oscillator coherent slate", V.O.Turin. 7th Int. Sem. on Quantum Optics, Raubichi, Belarus, (1998)

11. "Electrostatic defocusing of one-electron wave packets", V.P. Bykov, V.O. Turin, "Laser Physics", Vol. 8, No.5, pp. 1039-1043. (1998)

12. Быков В.П., Турин В О. Динамика электронных пакетов. Макроскопические одноэлсктронные пакеты II Прикладная физика. 1998. Вып. 2. С.46-65.

13. Турин В.О. Нош и тип полное.ж» пакета - обобщенно кслерептиога состояния осциллятора // Прикладная физика. 1998. Вып. 2. С.65-77.

РЛ£ШШ

« • •

о в •

Общепринятый подход

5(г-ге)

О ъ С о° О О

Альтернативный подход

Катод

йй)

Рис.1. Схематичная иллюстрация к процессу фотоэмиссии из металлического катода н к отличию альтернативного подхода к фотоотсчетам от общепринятого.

1*10

12 3 4

Радиус слоя И

* I» 2.00 V («г»

♦ 1-177

Рис.2. Формирсзаиие максимума электронной плотности и его обострение со временем при разлете сферически симметричною многоэлек тронного пакета. Все величины - безразмерные.

12 3 4 5 Начальная координата

Рие.З. Координаты точек разлетающегося сферически симметричного многоэлектронного пакета в момент времени I в зависимости от нх начальных координ1т. Все величины - безразмерные.

Координата

Рис.4. Формирование максимума электронной плотности и его обострение со временем при разлете цилиндрического мно'оэлектронного пакета. Радиус цилиндра К=0.1. Все величины - безразмерные.

10'

Р о

3 1х1С» г

£ I

а ?

с5)

1x10'

Коорди ката

Рис.5. Формирование максимумов электронной плотности при различных размерах поперечного сечення цилиндрического многоэлектроиного пакета. 1*,=0,05, 1|=0,бЗ; К2=0,10, г2=0,75; ^=0,15, (3=0,85. Все величины - безразмерные.

Рис. 6а. Осцилляция ширины модуля волновой функции осциллятора в когерентном (слсатом) состоянии (п=0). Остшшция центра масс пакета отсутствует.

XI-

Рис. 66. Осцилляция ширины модуля волновой функции осциллятора в обобщенно-когерентном (сжатом) состоянии с л=1. Осцилляция ценгра масс пакета также отсутствует.

Рис.7. В системе отсчета, связанной с центром масс пакета, скорость распределена линейно, а ква1гтово-мехапическая удельная энергия -отрицательна и распределена квадратично.

X. см

Рис.8. Зависимости продольного размера электронных пакетов от расстояния между их центрами для системы из двух движущихся электронов

X. см

Рис.9. Зависимости продольного и поперечного размеров одного из электронных пакетов от координаты его ценгра при дни женин системы ш двух электронов в постоянном однородном поле напряженности 50 В/см

х, см

Рис. ¡0, Завнснмлст продольного размера от коордшши центра ¿лектротюго пакета для движения систем« ит двух элсьлропоп с р.шичтши начальными схороспмш сближения в постоянном однородном ноле.

Рис. II. -<( - шаровой электрод.

-с - одноэлектрониый волновой пакет.

10' г

10-' 2 10' Д

• 106 10«

ю7---

0 50 100 150

1, но

Рис 12. Зависимости продольного (пунктир) и поперечного (штрихпунктнр) размеров электронного пакета от времени при его движении в поле отрицательно заряженного шарового электрода.

МФТИ ЗЯКЯЬ ^'пб ТИР. 60--1К5.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Турин, Валентин Олегович, Москва

Московский физико-технический институт (государственный университет)

На правах рукописи

Турин Валентин Олегович

Динамика электронных пакетов, обострение электронной плотности и локализация одноэлектронных образований. (Развитие альтернативного подхода к теории фотоотсчетов)

01.04.04 — "Физическая электроника"

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель проф., д.ф-м.н. Быков Владимир Павлович

Москва 1998 год

ВВЕДЕНИЕ................................................................................... 5

ГЛАВА 1. НЕОДНОРОДНОСТИ В ЭЛЕКТРОННОМ ПОТОКЕ........................................................................................ 20

1.1 импульс тока от точечного электрона................. 20

1.2 пространственные и временные катастрофы в слабонеоднородном электронном потоке........................................................................................ 22

1.2.1 Разлет сферически симметричного гауссового многоэлектронного пакета................................................ 23

1.2.2 Разлет цилиндрического гауссового многоэлектронного пакета вдоль оси цилиндра................................................ 26

1.2.3 Пространственная катастрофа —фокусировка............ 29

ГЛАВА 2. КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ИССЛЕДОВАНИЮ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОННЫХ ПАКЕТОВ..................................................................................... 30

2.1 КООРДИНАТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТЕОРИИ КОГЕРЕНТНЫХ (СЖАТЫХ) СОСТОЯНИЙ................. 30

2.1.1 Вид волновой функции обобщенно-когерентного состояния в кординатном представлении......................... 31

2.1.2 Связь между параметрами Fj и F2.................................... 34

2.1.3 Зависимость размеров пакета от времени...................... 36

а) Случай расталкивающего квадратичного

потенциала......................................................................................................................................................37

б) Случай однородного поля 38

в) Случай притягивающего квадратичного потенциала..........39

2.1.4 Связь между максимальным и минимальным размером волнового пакета в случае притягивающего квадратичного потенциала................................................. 42

2.1.5 Асимптотическое поведение размеров волнового пакета

в квадратичном потенциале............................................... 42

2.2 ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ..................................... 43

2.2.1 Нестационарное уравнение Шредингера............................ 44

2.2.2 Стационарное уравнение Шредингера................................ 45

2.2.3 Анализ волнового пакета..................................................... 46

2.2.4 Анализ плоской волны........................................................... 47

ГЛАВА 3. ДИНАМИКА ОДНОЭЛЕКТРОННЫХ ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ ВО ВНЕШНИХ ПОТЕНЦИАЛАХ.......................................................................... 48

3.1 МЕТОД РАСЧЕТА ДИНАМИКИ ОДНОЭЛЕКТРОННЫХ ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ ВО ВНЕШНИХ ПОТЕНЦИАЛАХ........................................... 48

3.2 ЭЛЕКТРОННЫЙ ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ ВАКУУМНОГО ФОТОДЕТЕКТОРА............................... 49

3.2.1 Характерный размер одноэлектронного пакета............... 49

3.2.2 Особенности рассеяния одноэлектронным волновым

пакетом лазерного излучения.............................................. 51

3.2.3 Отклонение одноэлектронного волнового пакета от

своей траектории под действием лазерного излучения... 52

3.3 Обострение одноэлектронных волновых

пакетов из-за кулоновского взаимодействия................................................................... 53

3.3.1 Движение электронного пакета в поле неподвижного электрона.............................................................................. 53

3.3.2 Система из двух подвижных электронов........................... 54

3.3.3 Качественное рассмотрение............................................... 57

3.3.4 Выводы................................................................................... 59

3.4 Электростатическая дефокусировка одноэлектронных волновых пакетов..................... 60

3.4.1 Движение электронного пакета в поле неподвижного точечного заряда................................................................. 61

3.4.2 Результаты расчета............................................................ 63

3.4.3 Обсуждение возможности экспериментального наблюдения макроскопического электронного пакета................................................................................... 64

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................. 66

ЛИТЕРАТУРА............................................................................... 69

ПРИЛОЖЕНИЕ. РИСУНКИ........................................................ 73

Введение

Существующая теория фотоотсчетов имеет в значительной степени феноменологический характер, т.е. она не является теорией, вытекающей из фундаментальных уравнений (уравнений Максвелла, Шредингера или Дирака). Так, например, дискретность фотоотсчетов не вытекает из теории, но постулируется некоторые непрерывные в теории величины истолковываются как средние значения дискретных величин, описывающих потоки дискретных частиц, причем представление о дискретных потоках фотонов и электронов восходит к основоположникам квантовой теории. По отношению к фотоэффекту эта дискретность выражается в том, что для выхода одного электрона из фотокатода необходим один квант света фотон. При этом и электрон и фотон представляются в виде некоторых локализованных, точечноподобных образований, находящихся соответственно в электронном и электромагнитном потоках.

Заметим, что в современном теоретическом описании квантованного электромагнитного поля и электронного потока подобные пространственно локализованные объекты отсутствуют. Однако представления о точечноподобных фотонах и электронах получили широкое распространение. Особенно определенно такая точка зрения выразилась в описании дробового шума [1,2], данном впервые Шоттки. Как фотоэффект, так и дробовой шум, к настоящему времени, широко исследованы и продолжают исследоваться [3-5] в рамках представлений о точечноподобных фотонах и электронах.

амплитуда электронной волны, прошедшей в вакуум, определяет вероятность появления фотоэлектронов вблизи катода. Непоследовательность теории проявляется в том, что на этом квантово-механическое описание процесса обрывается; дальнейшая эволюция электронов рассматривается с классической точки зрения [8], а сами они считаются точечными частицами, а не волнами (рис.1).

Более последовательно было бы и далее, на пути между катодом и анодом рассматривать движение электронов квантово-механически и находить поле и ток, наводимые электронной волной во внешней цепи фотодетектора. Легко понять, однако, что если электронная волна во всем межэлектродном пространстве однородна и подобна плоской электронной волне, то теория не дает резких импульсов тока во внешней цепи. Получаются более или менее гладкие решения для полей и токов, зависящие от времени в той же мере, в какой от времени зависит амплитуда падающей световой волны. Отсутствие коротких импульсов при таком теоретически более последовательном подходе противоречит, разумеется, наблюдениям, т.е. существованию фотоотсчетов и дробового шума.

В работах [9,10,11] излагается альтернативный подход к теории фотоотсчетов, отличный от основанного на корпускулярном соотношении один фотон один электрон. Альтернативный подход (рис.1) основан на представлении, что электронный поток, эмитируемый катодом под действием, в частности, лазерного излучения, изначально, т.е. в окрестности катода, является плоской волной или каким-то близким к ней более-менее однородным образованием. Однако этот поток неустойчив. Под действием межэлектронного кулоновского взаимодействия в нем формируются резкие неоднородности. Возникновение неоднородностей должно инициировать распад многоэлектронной системы на одноэлектронные образования. Тенденцию к распаду на одноэлектронные сгустки под действием межэлектронного кулоновского взаимодействия нетрудно понять, если вспомнить о широко

известной вигнеровской кристаллизации, т.е. о распаде электронной плотности твердых тел, при малых ее значениях, на сгустки [12,13]. Таким образом, электронный поток, выходящий из катода, т.е. из области с высокой электронной плотностью, должен распадаться в окрестности катода на отдельные одноэлектронные пакеты, которые, при последующем ускорении в электрическом поле, дадут резкие всплески тока в электрической цепи приемника. Эти всплески будут восприниматься приборами и наблюдателем как отдельные фотоотсчеты. Альтернативный подход сохраняет, естественно, основные законы фотоэффекта, в том числе закон Эйнштейна с вытекающей из него красной границей фотоэффекта, поскольку эти законы действуют на первом этапе, когда формируется электронная волна в зоне проводимости.

Отметим, что в [9] рассмотрена задача, дающая основания для дальнейшего развития альтернативного подхода и определяющая часть вопросов, рассматриваемых в предлагаемой диссертации. Чтобы проиллюстрировать распад электронного облака на сгустки при малых электронных плотностях, в [9] рассматривалась система из двух электронов, расположенных в квадратичной потенциальной яме и взаимодействующих друг с другом по кулоновскому закону. Безбазисным вариационным методом [14,15] проводились расчеты стационарных волновых функций системы и соответствующих им энергий. Расчеты показали, что в узкой яме кулоновское расталкивание не играет большой роли и энергетически выгодно состояние с одним максимумом электронной плотности. Для достаточно пологой ямы относительная роль кулоновской энергии возрастает и более выгодным становится состояние с двумя максимумами электронной плотности. Понятно, что подобный процесс должен происходить при выходе электронной волны малой плотности из катода в вакуум. Однако из работы [9] видно, что подобные одноэлектронные сгустки представляют собой довольно размазанные образования так, что при дальнейшем разлете электронной плотности должен существовать тот или иной механизм их обострения с тем, чтобы они могли давать резкие импульсы тока во внешней

цепи фотодетектора, что соответствует экспериментально наблюдаемым фотоотсчетам. Исследованию механизмов, обеспечивающих подобное обострение электронных сгустков, и посвящена основная часть диссертации. Также в диссертации рассматриваются и другие вопросы, связанные с динамикой подобных сгустков одноэлектронных волновых пакетов в вакуумных фотодетекторах.

В диссертации отмечается, что короткие импульсы во внешней цепи фотодетектора могут наводить локализованные заряды, подобные точечным частицам. Соответственно, предполагается, что слабонеоднородная электронная волна при выходе из катода является неустойчивой, что приводит к возникновению в ней резких неоднородностей. Формирование подобных неоднородностей иллюстрируется решением задач о разлете сферического и цилиндрического гауссовых многоэлектронных пакетов [10,11]. Возникновение неоднородностей должно инициировать распад многоэлектронной системы на одноэлектронные образования. Межэлектронное кулоновское взаимодействие приводит к обострению и локализации таких одноэлектронных образований [16]. Будет показано, что при движении в однородном поле в вакуумных фотодетекторах размеры таких одноэлектронных пакетов должны быть порядка и больше одного микрона [17]. Обсуждаются вопросы связанные с определением параметров такого пакета по особенностям рассеяния на нем мощного лазерного импульса. Исследуется движение одноэлектронного волнового пакета в неоднородном поле отрицательно заряженного сферического электрода. Будет показано, что при рассеянии на таком электроде возможно расширение электронного пакета в поперечном направлении до макроскопических размеров [18,19]. Предлагается эксперимент по наблюдению такого макроскопического пакета на экране покрытом люминофором.

Заметим, что в работах [20-27] исследуются вопросы связанные с предполагаемым механизмом локализации электронов у поверхности твердого тела из-за наличия локализованных приповерхностных электронных состояний в

потенциале сил изображения. Предлагаемый в [9,10,11] подход более универсален. При таком подходе, локализация одноэлектронных образований является универсальным свойством многоэлектронной системы малой плотности.

Отметим, что в работе речь, в основном, идет о физических процессах в вакуумных фотодетекторах, но развиваемые подходы и выводы имеют большую общность и справедливы для широкого класса вакуумных приборов эмиссионной электроники.

Таким образом, цель диссертации определяется задачей развития альтернативного подхода к теории фотоотсчетов.

Для описания одноэлектронных образований, в диссертации используются волновые пакеты гауссового типа. Соответственно, целью диссертации также является анализ подобных волновых пакетов, развитие методов позволяющих исследовать их динамику и приложение этих методов к исследованию некоторых характерных и интересных случаев.

В Главе 1. рассматривается задача о равноускоренном движении точечного электрона в плоском конденсаторе [28]. Данная задача показывает, что короткие импульсы во внешней цепи фотодетектора могут наводить локализованные заряды, подобные точечным частицам.

Также, в этой главе рассматривается образование временных катастроф обгонов при разлете заряженной безстолкновительной среды. Для альтернативного подхода к теории фотоотсчетов катастрофы интересны тем, что благодаря им плотность в некоторых точках заряженной среды может резко обостряться, а в случае безстолкновительной среды даже обращается в бесконечность. Тем самым катастрофы являются естественным механизмом

обострения электронной плотности, приводящим к превращению слабонеоднородного электронного потока в резко неоднородный поток, что должно инициировать распад электронной плотности на одноэлектронные образования.

Временные катастрофы представляют собой обгоны одних слоев среды другими. Для того чтобы получить представление о том, как возрастает плотность заряда во временной катастрофе, т.е. при обгоне, рассмотрены два примера разлета многоэлектронных пакетов под действием кулоновских сил: сферически симметричный и цилиндрический случаи.

Сферически симметричный случай интересен тем, что уравнение движения слоев многоэлектронного пакета интегрируется на временном интервале от начала движения до начала обгона; поэтому возрастание электронной плотности может быть исследовано в аналитическом виде.

В Главе 2 разрабатывается координатное представление теории когерентных (сжатых) состояний. Подходы этой теории оказались эффективны при исследовании динамики параметров одноэлектронных волновых пакетов при их движении во внешних электростатических потенциалах. В координатном представлении когерентное состояние осциллятора описывается гауссовым волновым пакетом, по виду совпадающим с основным состоянием осциллятора [29]. Отметим, что если осциллятор находится в когерентном состоянии, но при этом ширина гауссового волнового пакета осциллирует, то вместо термина "когерентное состояние" часто употребляют термин "сжатое состояние" [30]. В работе [31] приведено матричное уравнение типа Рикатти, позволяющее рассчитывать изменение параметров трехмерного волнового пакета гауссового типа, при его движении во внешнем, достаточно слабо меняющемся в пространстве, потенциале. Показано, что одномерный аналог этого уравнения описывает динамику параметров одномерного волнового пакета не только определяемого гауссовой волновой функцией, соответствующей когерентному (сжатому) (а в частности - основному) состоянию осциллятора, но и волновой

функцией получаемой умножением гауссовой функции на полином Эрмита п-ой степени, что соответствует волновой функции осциллятора в стационарном состоянии с главным квантовым числом п [32]. Соответственно, предлагается новый тип волнового пакета. Форма этого пакета совпадает по виду с л-тым основным состоянием осциллятора. Уравнение типа Рикатти для одномерного случая аналитически проинтегрировано. Получены зависимости от времени ширины пакета для притягивающего и отталкивающего квадратичных потенциалов, а также для случая однородного поля.

Таким образом, сделано обобщение когерентного (сжатого) состояния одномерного осциллятора и получена картина динамики осциллятора в когерентном (сжатом) и обобщенно-когерентном (обобщенно-сжатом) состоянии в координатном представлении.

Также, в этой главе, одноэлектронные волновые пакеты рассматриваются с точки зрения гидродинам