Коррелированное туннелирование электронов и куперовских пар в сверхмалых туннельных переходах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Российская Академия Наук Ордена трудового Красного Знамени Институт Радиотехники и Электроники

На правахрукописи

Б ОД

2 7 ЯНВ т

КУЗЬМИН Леонид Сергеевич

КОРРЕЛИРОВАННОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ И КУПЕРОВСКИХ ПАР В СВЕРХМАЛЫХ ТУННЕЛЬНЫХ ПЕРЕХОДАХ

Специальность: 01.04.01- техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

Диссертация в форме научного доклада на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва, 1996

Работа выполнена в Московском Государственном Унивсрситето им.М.И.Ломоносова, г.Москва

Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук

профессор Вадим Алексеевич.Ильин (МГПУ)

- доктор физико-математических наук главный научный сотрудник ИРЭ РАН Валерий Павлович Кошелец

- доктор физико-математических наук

зав. лабораторией Института физики твердого тела РАН В.В. Рязанов

Ведущая организация: ФИАН им. П.Н. Лебедева

Зашита состоится^ 1997 г. в 10.00 часов на заседании

специализированного Совета Д 002.74.03 при ИРЭ РАН по адресу: г.Москва,103907, ГСП-3, Моховая ул.,д.11.

С диссертацией в форме научного доклада можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ РАН

Диссертацией в форме научного доклада разослана 1997 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета при ИРЭ РАН

к.ф.-м.н. В.Е.Журавлев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В первой половине восьмидесятых годов произошло зарождение новой области физической и прикладной электроники. В 1982-85 гг. были предсказаны эффекты дискретного коррелированного одноэлектронного туннелнрования.

Эти эффекты могут происходить в туннельных переходах очень малых размеров ( менее сотой доли квадратного микрона) при низких температурах. Они заключаются в том, что из-за электрической перезарядки очень малой емкости туннельного перехода ( С » Ю15 Ф) при туннелировании даже одиночного электрона на переходе происходит изменение электрического напряжения А V = е/С, где е = 1,6 х 10" К - заряд электрона. При указанных выше емкостях переходов это изменение напряжения хотя и мало (порядка 10й В), но достаточно, чтобы значительно влиять на туннелирование следующих электронов в этой системе. В результате такого взаимодействия устанавливается значительная корреляция между тукнелированием отдельных электронов.

Эта корреляция имеет различный характер в зависимости от конкретной туннельной структуры. Например, в одиночном переходе, через который пропускается ток I , такая корреляция вызывает периодическое туннелирование отдельных электронов с периодом Т = е/1, т.е. колебания с частотой

Гзет — I / е. (1)

Эти, так называемые одно электронные колебания, были предсказаны Д.В.Авериным и К.КЛихаревым в 1985 году [1,2].

В случае сверхпроводящих джозефсоновских переходов, коррелированное туннелирование куперовских пар приводит к другому фундаментальному явлению - так называемым "блоховским" колебаниям с частотой

Гвюсн = Ы2е. (2)

Теория этого явления была развита К.К.Лихаревым и А.Б.Зориным в 1984г. [3]. Однако были серьезные возражения к возможности реализовать этот эффект [4] из-за влияния диссипации, которая, вероятно, могла разрушить макроскопическую квантовую когерентность.

При последовательном соединении двух связанных туннельных переходов, смещенных напряжением, колебания (1,2) не возникают. Зато в такой системе возникает сильная пространственная корреляция актов туннелнрования через различные переходы, приводящая к периодической зависимости тока через систему от заряда среднего электрода. Эта зависимость оказывается периодической, с периодом равным элементарному заряду:

I (<} + е) = I ((}). (3)

так что изменение даже на малую долю "е" весьма существенно сказывается на токе. Это явление, дающее начало транзисторному эффекту, было предсказано К.К.Лихаревым в 1986 году [5].

Экспериментальное обнаружение предсказанных эффектов дискретного коррелированного туннелирования открыло бы уникальные возможности в прикладной электронике, поскольку предоставляло первую возможность

контроля движения отдельных электронов в твердотельных интегральных схемах. Теоретические предсказания были широко известны научной общественности, актуальность темы не вызывала сомнения, и работа по обнаружению эффектов протекала в острой конкурентной борьбе нескольких лабораторий.

Цель работы

Диссертация посвящена экспериментальному наблюдению и исследованию основных фундаментальных эффектов дискретного туннелирования электронов и куперовских пар в сверхмалых туннельных переходах, возникающих из-за зарядовых эффектов в малых емкостях туннельных переходов. Целью данного цикла исследований являлось:

-экспериментальное обнаружение и исследование эффекта пространственной корреляции туннелирования электронов (транзисторный эффект) в системе двух сверхмалых туннельных переходов при низких температурах.

-экспериментальное обнаружение и исследование эффекта временной корреляции туннелирования электронов (одноэлектронные колебания) в одноразмерных цепочках туннельных переходов и в одиночных туннельных переходах с внешней электрической цепью, обладающей высоким импедансом Rs превосходящим квантовое сопротивление Rq = h/Ae2 » 6.5 kfi.

-экспериментальное обнаружение и исследование эффекта временной корреляции туннелирования куперовских пар (блоховские колебания) в сверхмалых джозефсоковских переходах с высоким импедансом внешней электрической цепи Rs » Rq

Научная новизна.

Впервые достигнут научный уровень, когда контролируемая манипуляция одиночными электронами стала возможной. В диссертационной работе впервые экспериментально наблюдены и исследованы все основные фундаментальные эффекты дискретного коррелированного туннелирования зарядов в сверхмалых туннельных переходах, которые дают начало новой научной области -Одноэлектронике.

Следующие результаты получены впервые и выносятся на защиту:

1. Впервые экспериментально обнаружено явление пространственной корреляции дискретного тунелирования электронов (транзисторный эффект) в системе двух туннельных переходов, соединенных металлической гранулой [А1-А2]. (Это явление, было независимо и практически одновременно обнаружено также сотрудниками Bell Lab Т.Фултоном и ДжДоланом [6] в США . По совпадению, публикации поступили в редакции Писем в ЖЭТФ и Phys.Rev.Lett. в один и тот же день, 6 марта 1987 года). Это явление использовано для создания новых видов устройств - одноэлектронных транзисторов, - с рекордной чувствительностью по заряду 5Q s ICH е/Гц"2 .

2. Найдена тенденция к двойному последовательному туннелированию через барьер для высокоомных одиночных туннельных переходов, проявляющееся в появлении кулоновской блокады и "кулоновской лестницы" ступенек на вольтамперных характеристиках. Найденный эффект использован, в частности, для объяснения несоответствия между емкостью переходов, рассчитанной из напряжения смещения асимптот вольт-амперных характеристик (ВАХ) и из

геометрических расмеров, а также периодических структур на ВАХ контактов с ВТСП материалами, ошибочно трактовавшихся ранее как многощелевые особенности.

3. Экспериментально доказано сильное влияние внешней электродинамической системы на свойства туннельного перехода малой площади. Показано, что взаимодействие туннелирующего электрона с электродинамическим окружением определяется соотношением неопределенности Гейзенберга и происходит за время, существенно (на 3 порядка) превышающее время туннелирования через изолирующий барьер.

4. Впервые экспериментально обнаружен эффект временной корреляции дискретного туннелирования одиночных электронов (одноэлектронные колебания) в одноразмерных цепочках туннельных переходов. Частота одноэлектронных колебаний связана квантовым соотношением с током через туннельные переходы /set ~ I /е . Одноэлектронные колебания обнаружены также в одиночных джозефсоновских переходах с резисторами в цепях смещения при задавливании сверхпроводимости магнитным полем. Без магнитного поля в таких переходах происходят блоховские колебания (см. пункт 5).

5. Впервые экспериментально обнаружены блоховские колебания в сверхмалых джозефсоновских переходах площадью 0.01 мкм2, происходящие благодаря коррелированному во времени туннелированию куперовских пар. Частота колебаний связана квантовым соотношением с током смещения через переход: fsiocH = I f2e. Шунтирующее влияние внешней электродинамической системы было уменьшено с помощью резисторов, помещенных в цепях постоянного тока. Наблюдение произведено путем синхронизации блоховских колебаний внешним монохроматическим сигналом по появлению ступенек с положением по току пропорциональным частоте приложенного сигнала.

6. Проведены специальные эксперименты по самоселективному детектированию блоховских колебаний в малых джозефсоновских переходах с использованием слабого высокочастотного сигнала. Зти эксперименты подтвердили существование автономных блоховских колебаний и, следовательно, макроскопическую квантовую когерентность, лежащую в их основе. Эти эксперименты связаны с тем, что наблюдение блоховских колебаний вызвало оживленную теоретическую дискусию о справедливости использования сильного высокочастотного сигнала для обнаружения "классических" блоховских колебаний и об основах этого явления в свете макроскопической квантовой когерентности, противоречащей общепринятой интерпретации квантовой механики. Обсуждалась модель резонансного туннелирования под действием сильного сигнала, не включающего макроскопическую квантовую когерентность. Для прояснения этого вопроса и были поставлены эксперименты по самоселективному детектированию, которые подтвердили базовую модель блоховских колебаний.

7. Исследована ширина линии блоховских колебаний в одиночном джозефсоновсом переходе с резисторами. При исследовании температурной зависимости ширины линии блоховских колебаний обнаружено, что при низких температурах Т эта зависимость не следует теоретически предсказанной Г = (n/e)2ksT/RJf где кг - постоянная Больцмана, Л,-сопротивление внешней цепи, а выходит на плато, уровень которого зависит от частоты облучающего сигнала, и, следовательно, от тока смещения через переход. Показано, что данное расхождение качественно хорошо объясняется эффектом горячих электронов в резисторах.

8. Экспериментально исследована величина критического тока малых джозефсоновских контактов. Показано, что в области слабых джозефсоновских связей Е]/Ес «1 критический ток определяется зинеровским туннелированием, а в области очень слабых джозефсоновских связей Е/Ес « (а,_)3/2<< I (а, = к/4г2К, - безразмерная проводимость внешней электрической цепи) эффектом некогерентного туннелирования куперовских пар. Эксперименты проведены на одиночных джозефсоновских контактах с резисторами, причем контакты делались в форме сквида для возможности варьировать джозефсоновскую связь в широких пределах.

9. Впервые исследована работа сверхпроводящего одно электронного транзистора (блоховского транзистора) с высоким импедансом внешней электрической цепи. Наблюдена 2е-периодическая модуляция ВАХ транзистора, которая сохранялась до температуры Г« 250 мК, чему дано объяснение в рамках модели четности числа электронов на сверхпроводящем острове.. Использование резисторов вблизи острова позволило существенно усилить эффект четности за счет лучшей защищенности транзистора от неравновесных квазичастиц. Обнаружено возрастание амплитуды 2е-периодической модуляции с магнитным полем, что ранее не наблюдалось в транзисторах с малым внешним импедансом. Этому дано обьяснение в рамках модели блоховских энергетических зон транзистора.

Практическая ценность. Наблюдение эффектов коррелированного одноэлектронного туннелирования открыло уникальные возможности в прикладной электронике, поскольку предоставило первую возможность контроля движения отдельных электронов в твердотельных интегральных схемах. На основе этих эффектов возможно создание принципиально новых устройств с уникальными характеристиками.

Наблюдение коррелированного одноэлектронного туннелирования в пространстве открыло путь к реализации одноэлектронных транзисторов, которые уже сейчас активно используются как сверхчувствительные электрометры с разрешением по заряду порядка Ю-4 заряда электрона. Эта чувствительность на шесть порядков превосходит чувствительность стандартных электрометров. В настоящее время в мире создано более 20 лабораторий по одкоэлектронике и практически все они используют одно электронные транзисторы в своей работе.

Наблюдение коррелированного во времени туннелирования электронов и кулеровских пар (одноэлектронные и блоховские колебания) открыло путь к реализации абсолютных измерителей и квантовых стандартов малых электрических токов в нескольких диапазонах от 10-* до 10 го А. Соотношения для одноэлектронных (1) и блоховских (2) колебаний связывают частоту и ток и замыкают знаменитый квантовый метрологический треугольник. Частота и напряжение связываются квантовым соотношением Джозефсона, напряжение и ток связываются квантовым эффектом Холла, а одноэлектронные и блоховские колебания связывают частоту и ток и замыкают этот треугольник. Это позволяют проводить самосогласованное определение квантовых постоянных. Работы над созданием одноэлектронных стандартов тока ведутся в нескольких лабораториях и недавно было получено сообщение из лаборатории НИСТ (Болдер) о реализации такого стандарта тока с точностью 1.5x10"®, что достаточно для работы по уточнения мировых постоянных.

б

Эффекты дискретного коррелированного одноэлектронного туннелирования сделали возможным создание одноэлектроннных ячеек памяти. Несколько лабораторий и промышленных фирм уже продемонстрировали единичные ячейки. В перспективе возможно создание нового поколения цифровых СБИС с исключительно высокой степенью интеграции элементов логики и памяти.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на 2 Международной конференции по сверхпроводниковой электронике (18ЕС89, Япония, 1989), 19 Международной конференции по физике низких температур (ЬТ-19, Англия, 1990), Юбилейном Нобелевском симпозиуме посвященном 90-летию Нобелевских премий (Швеция, 1991), 2 Международной конференции по макроскопическим квантовым явлениям (1СМ<ЗР-2, Чехословакия, 1992), Международной конференции по прикладной сверхпроводимости (А8С92, США, 1992), 29 Совещании по физике низких температур (Казань, 1992), 20 Международной конференции по физике низких температур (1Л"-20, США, 1993), 4 Международной конференции по сверхпроводниковой электронике (18ЕС93, США, 1993), Международной конференции по твердотельным приборам и материалам (Япония, 1993), Международных конференциях Е1ЛЮМЕТ по одноэлектронике и квантовым стандартам тока (Париж 1993, Брауншвайг 1996), Семинаре Мотга в Кавендишской лаборатории Кембриджского университета (Англия, 1994), 21 Международной конференции по физике низких температур (ЬТ-21, Чехия, 1996), 2 Международной конференции по одноэлектронике (США, 1996), а также на ряде других конференций и семинаров в МГУ, ФИАН и Чалмерссхом университете (Гетеборг).

Вопросы авторства и публикаций.

Результаты описанных в диссертации исследований автора были опубликованы в 1987-1996 годах в работах [А1-А50], приведенных отдельным списком в конце доклада. В тех случах, когда необходимо упоминание результатов других авторов, на их результаты сделаны ссылки, список которых дан в конце доклада.

Большинство работ было выполнено автором либо самостоятельно, либо в соавторстве с теоретиками и аспирантами, работавшими под руководством автора, В работах, содержащих теоретические разработки, на защиту выносятся лишь экспериментальные результаты. В работах с аспирантами вклад автора состоял в постановке задач, разработке методик, включая топологию образцов, проведение измерений и обработке результатов. По основным фундаментальным эффектам, экспериментально обнаруженным автором, транзисторный эффект [А1-А2] был наблюден им самостоятельно. Автор теоретического предсказания, К.К. Лихарев, участвовал в сравнении экспериментальных результатов с его теоретической моделью. Обнаружение блоховских колебаний [А23-А25] было сделано автором в соавторстве с Д. Хевилендом, учавствовавшим в разработке альтернативной технологии, не принесшей успеха. Дальнейшая работа по доказательству существования автономных блоховских колебаний [А32] была сделана автором самостоятельно. Обнаружение одиоэлектронных колебаний [А6-А7] было сделано в соавторстве. Автору принадлежит постановка задачи, разработка технологии, включая топологию образцов, и обработка результатов.

Структура и объем работы.

Доклад состоит из введения, пяти глав, заключения и списка работ автора и списка цитированной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Методика исследований.

ГЛАВА 2 . Пространственная корреляция дискретного одноэлектронного туннелирования (транзисторный эффект).

2.1. Обнаружение пространственной корреляции одноэлектронного туннелирования в парных туннельных переходах на металлических гранулах.

2.2. Транзисторный эффект в цепочке планарных туннельных переходов.

2.3. Особенности туннелирования в одиночных туннельных переходах.

2.4. Хромовый одноэлектронный транзистор как возможный новый элемент одноэлектроники.

ГЛАВА 3. Временная корреляция дискретного одноэлектронного туннелирования (одноэлектронные колебания).

3.1. Взаимодейстие с внешней электродинамической системой при туннелировании в одиночном туннельном переходе.

3.2. Обнаружение одноэлектронных колебаний в однородной цепочке туннельных переходов.

3.3. Одноэлектронные колебания в одиночном джозефсоновском переходе с резисторами.

ГЛАВА 4. Временная корреляция туннелирования куперовских пар (блоховские колебания) в сверхпроводящих туннельных переходах.

4.1. Экспериментальное обнаружение блоховских колебаний.

4.3. Эксперименты по самоселективиому детектированию блоховских колебаний.

4.4. Блоховские колебания в транзисторе.

4.5. Ширина линии блоховских колебаний.

ГЛАВА 5. Эффект четности в сверхпроводящих одноэлектронных транзисторах.

5.1. Нарушение симметрии четного-нечетного числа электронов в сверхпроводящем острове.

5.2. Наблюдение эффекта четности в сверхпроводящих одноэлектронных транзисторах с высокоомным внешним импедансом.

5.3. Аномальные зависимости 2е-компоненты модуляционной характеристики от магнитного поля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Введение

Кулоновская блокада туннелирования электронов через сверхмалый туннельный переход [1] проявляется при низких температурах, квТ«Ес, и малой диссипации, а,, а,« I и связана с тем, что электростатическая энергия перехода Q2/1C возрастает при изменении заряда на ± е, если заряд на переходе заключен в диапазоне -eil <Q< eil. Здесь а,, = hJ4e2R, и а, = h/4e2Rj -соответственно безразмерные проводимости туннельного перехода и внешней электрической цепи; кв - постоянная Больцмана. Кулоновская блокада приводит к сильному подавлению тока через переход при напряжении на переходе в диапазоне Ivl < е/2С.

Одноэлектронные колебания [1,2] имеют место в туннельных переходах из нормальных металлов при низкой температуре и при условии а,«а, «1. Их происхождение связано с сильной корреляцией актов туннелирования одиночных электронов через переход. Каждый туннелирующий электрон создает скачок напряжения на переходе АУ= е/С, который служит дополнительным барьером для следующих электронов, создавая тем самым корреляцию между отдельными актами туннелирования. Одноэлектронные колебания возникают при сосуществовании дискретного туннелирования электронов через переход и непрерывного переноса заряда источником тока I. Частота таких колебаний связана простым соотношением с величиной тока fSET = 1/е. Такая картина одноэлектронных колебаний справедлива в пренебрежении сильного влияния конечной температуры, диссипации и при малой внешнем токе (I <0.1 e/R,C). При увеличении влияния этих эффектов происходит разрушение одноэлектронных колебаний.

Блоховские колебания имеют место в сверхпроводящих туннельных переходах с конечной джозефсоновской связью при низкой температуре и малой диссипации [1,3]. Их происхождение связано с существованием периодических энергетических зон En(qj (q - квазиимпульс, п - целое число) в переходе, аналогичных блоховским зонам в твердом теле. Отсюда происходит и их название. Если ток через переход мал, то зинеровским туннелированием в высшие зоны можно пренебречь и движение заряда происходит только по нижней зоне E0(q)- В результате, напряжение на переходе периодически меняется со временем по закону V - dEJdq с частотой fstoA ~ ^е.

Итак, эффекты временной корреляции актов туннелирования (одноэлектронные и блоховские колебания) могут наблюдаться в одиночных туннельных переходах при условии малости температуры и диссипации. Малость диссипации означает, в частности, что импеданс внешней электрической цепи должен быть большим, Izl » Rq в широком диапазоне частот. Это достаточно сложная технологическая задача. Проблема в том, что режим задания тока невозможно обеспечить, имея даже высокоомный резистор в измерительной цепи, так как вся внешняя цепь все равно будет служить для перехода источником напряжения из-за большой емкости подводящих проводов. Практическая реализация эффективного источника тока связана с включением резистивных участков в подводящие электроды в непосредственной близости от переходов. Технология создания

одноэлектронных структур с большим импедансом внешней электрической цепи описана в следующей главе.

Одноэлектронный транзистор представляет собой два последовательно соединенных туннельных перехода малой площади, потенциалом центрального острова которого можно управлять с помощью специального электрода (затвора). При этом суммарная емкость острова транзистора, включающая емкости переходов, затвора и т. д., должна быть малой. Туннельный ток такой системы является периодической функцией заряда, наведенного на центральный островок, с периодом, равным заряду электрона. Зарядовая чувствительность одноэлектронного транзистора составляет доли заряда электрона.

Глава 1. Методика измерений.

Сверхмалые туннельные переходы и тонкопленочные высокоомные резисторы изготавливались в едином вакуумном цикле. Для изготовления туннельных переходов типа А1/АЮх/А1, А1/АЮх/А1РЬАи и РЬАи1п/1пО*/РЬАи площадью 0.01 мкм2 (Рис. 1.1) использовалась достаточно распространенная техника теневого напыления [7]. Суть ее в следующем. На подложку наносится двухслойный электронный резист, например ПММА и сополимер, который засвечивается электронным лучем по заранее приготовленному шаблону. При селективном проявлении в верхнем резисте (ПММА) формируется желаемый рисунок, а в нижнем образуется подтрав, необходимый для создания так называемых висячих мостиков. В публикациях представлены необходимые технологические параметры: температура сушки резистов, времена

Рис. 1.1 Топология схемы, в которой одиночный туннельный переход площадью 0.01 мкм2 был соединен с внешней цепью через высокоомные резисторы длиной Ь, расположенные на чипе вблизи перехода.

проявления и т.д. После двух напылений алюминия (или структуры типа А1РЬАи для верхнего электрода) под разными углами с процессом окисления между ними получался туннельный переход. Для получения схем с высоким сопротивлением внешней цепи использовались тонкопленочные хромовые резисторы, которые напылялись в том же вакуумном цикле. Для этого проводилось одно дополнительное напыление перед напылением алюминия. В качестве материала для резисторов использовался хром ввиду его слабой окисляемости (что обеспечивало малое сопротивление в контакте с алюминием), высокой термической и временной стабильности и хорошей воспроизводимости результатов. Измерения проводились в рефрижераторах растворения с минимальной температурой около 20 мК. Измерение вольт-амперных характеристик одиночных туннельных переходов и их производных, а также сигнальных характеристик транзисторов проводилось на автоматизированной малошумящей установке.

Одно электронные когерентные колебания в одиночном туннельном переходе возникают при условии, что переход находится в режиме заданного тока. Это означает, что импеданс внешней цепи должен в несколько раз превосходить туннельное сопротивление перехода. Это достигалось за счет включения в подводящие электроды в непосредственной близости от перехода тонкопленочных резисгивных полосок из хрома с удельным сопротивлением около 2кП/0. При длине резистивной полоски 10 мкм ее сопротивление составляло около 200 кП и превосходило туннельное сопротивление перехода, которое варьировалось внешним магнитным полем. В таком переходе внешний ток возбуждает когерентные колебания, связанные с дискретностью туннелирования одиночных электронов через переход. В силу чрезвычайно малой мощности одноэлектронных колебаний их непосредственная регистрация на сегодняшний день практически невозможна. Для доказательства существования когерентных колебаний использовался хорошо известный из эффекта Джозефсона метод - синхронизация собственных колебаний внешним высокочастотным сигналом. При этом на ВАХ туннельных переходов должны возникать ступени напряжения, соответствующие по оси токов совпадению частоты собственных колебаний частоте облучающего сигнала I = ±е/ для одноэлектронных колебаний. Данный диапазон частот должен удовлетворять условию I <0Ле/Л,С для наблюдения одноэлектронных колебаний. При меньших токах регистрация одноэлектронных колебаний затруднительна ввиду конечной ширины линии излучения и перекрытия особенностей на производной ВАХ. При токах, больших 0.1е/Я,С происходит переход от режима когерентных колебаний к обычному дробовому шуму и никаких особенностей на производной не возникает.

Эффект коррелированного во времени туннелирования куперовских пар (блоховские колебания) предсказан К. Лихаревым и А. Зориным [3] в сверхмалых джозефсоновских туннельных переходах. Для существования блоховских колебаний достаточно, чтобы сопротивление внешней цепи и туннельное сопротивление превосходило квантовое сопротивление Яд, при этом их соотношение, в отличие от случая одноэлектронных колебаний, может быть произвольным. Для наблюдения блоховских колебаний оптимальным

является случай, когда характерная зарядовая энергия сравнима с джозефсоновской энергией, Ес ~Е1. Ввиду конечной плотности тока в алюминиевых туннельных переходах нельзя одновременно увеличивать обе энергии для одиночного перехода, что затрудняет их экспериментальное исследование. Однако, увеличить и Ес, я EJ можно, используя одномерную цепочку туннельных переходов при условии, что паразитная емкость островков между туннельными переходами мала. Простейшей одномерной цепочкой туннельных переходов являютя два последовательно соединенных туннельных перехода. Характерная зарядовая энергия такой цепочки при большом сопротивлении внешней цепи становится в два раза больше энергии отдельного перехода. Джозефсоновскую энергию легко контролировать в процессе изготовления, изменяя нормальное сопротивление переходов. При облучении высокочастотным сигналом в диапазане частот на производной ВАХ такой цепочки должны появляться характерные особенности, положение которых по оси токов соответствовало теоретически предсказанному для блоховских колебаний 1 = ±2е/. Эти особенности находятся в диапазоне токов 0.1 е/К,С <еМ,С, где блоховские колебания принципиально возможны. При больших токах особенности пропадают из-за зинеровского туннелирования.

Ширина линии блоховских колебаний в одиночном туннельном переходе должна линейно зависить от температуры

Г = (л/е)3квт, (1.1)

для случая высокого внешнего импеданса (Д,»Яд) в пренебрежении зинеровского туннелирования, что справедливо при □Г « квТ\3].

Заметный нучный интерес проявляется к исследованию работы сверхпроводящего одкоэлектронкого транзистора (блоховского транзистора). Как показано в [1], ВАХ такого транзистора в отсутствие квазичастичной проводимости должна периодически модулироваться напряжением на затворе с периодом А1/! = 2е1С1 (С( - емкость затвора), соответствующим заряду 2е, наведенному на центральный остров транзистора. Однако в эксперименте сигнальная характеристика такого транзистора часто имеет период "е". Это связано с туннелированием квазичастиц на центральный остров, которое может быть существенным даже при сверхнизких температурах. Однако, как показано в [8], туннелирование одиночных электронов на сверхпроводящий остров увеличивает свободную энергию острова на величину сверхпроводящей щели (при Т= 0). Вследствие этого у малого острова существует тенденция сохранять на нем четное число электронов проводимости (так называемый эффект четности) даже при ненулевых температурах, что впервые было экспериментально продемонстрировано в работе [9]. Туннелирование на остров неравновесных квазичастиц ослабляет эффект четности, приводя к исчезновению периода "Те". Использование нормальных электродов (резисторов) вблизи острова существенно улучшает защищенность транзистора от неравновесных квазичатиц, что должно усиливать эффект четности. Для количественного описания периода сигнальной характеристики можно детально анализировать спектр ее осцилляций с помощью преобразования Фурье для выделения двух основных компонент, соответствующих периодам "е" и "2е" сигнальной характеристики.

ГЛАВА 2 . Пространственная корреляция дискретного одноэлектронного туннелнровання (транзисторный эффект).

2.1. Обнаружение пространственной корреляции одноэлектронного туиислирования в парных туннельных переходах на металлических гранулах.

Предсказание когерентных "одиоэлектронных" колебаний с частотой f = I/e, которые должны возбуждаться постоянным током в туннельных переходах малой площади при низких температурах [2], вновь возбудило интерес к явлению, лежащему в их основе - коррелированному дискретному туннелированию одиночных электронов. Ранее это явление наблюдалось [10,11] лишь косвенно, по его влиянию на коллективные характеристики систем из большого числа металлических гранул. Целью настоящей работы было непосредственное наблюдение коррелированного туннелирования в системе из двух переходов, образованных единичной метеллической гранулой субмикронных размеров.

Мы исследовали тонкопленочные структуры площадью 20x20 мкмг с поперечным сечением, схематически показанным на рис.2.1. Гранулы 1п со средним диаметром порядка 100 нм формировались между двумя сплошными пленками из сплавов РЬ таким образом, что от нижней пленки они были отделены туннельным барьером из 1пгО) с удельной проводимостью около ЮЮм-'см-2. От верхней пленки гранулы были отделены таким же барьером, и, кроме этого, изолирующим слоем SiO толщиной 50 нм, который полностью покрывал большинство гранул. Из-за этого примерно половина образцов была практически непроводящей (сопротивление R £ ЮЮм), а остальные имели сопротивление R > Ю5Ом, соответствующее проводимости через небольшое число (1- Ю2) гранул. При гелиевых температурах такие образцы показывали характерное подавление туннельного тока (т.е. максимум производной Rd = dV/dl) в диапазоне I v| < V& ширина которого 2VS была заметно больше значения 2Vg = 2Арь (Т)/е, связанного со сверхпроводимостью сплошных пленок. Кроме того, при увеличении тока V(I) зависимости выходили на практически линейные асимптоты, сдвинутые как раз на величину 2V( = 2V¡;-2Vf (рис.2.1.2а). Этот эффект, наблюдавшийся и раньше [10], естественно объясняется [2,5,10-12] "блокадой" туннелирования, возникающей из-за электростатических эффектов. При этом в соответствии с [10], у большинства образцов зависимости I(V) и Rd(V) были монотонными.

Однако, у небольшого числа образцов на этих зависимостях четко проявлялись большие ( ARd/Rd до +10%) осцилляции с периодом ДУ, строго постоянным для данного образца, и амплитудой, медленно спадающей с ростом V (рис.2.2а). При гелиевых температурах этот эффект был полностью воспроизводим. Однако после отогрева образца до комнатной температуры и нового охлаждения фаза осцилляций часто сдвигалась относительно начала координат (при точном сохранении периода AV).

Рис.2.1 Схема поперечного сечения изучавшихся структур.

Рис.2.2 Зависимости напряжения V и производной сВДШ от тока I или от V. (а) -Эксперимент. Средний наклон зависимостей Ял (I) и их сдвиг при проходе в разные стороны - аппаратного происхождения, (б) - Три эксперимента при Т = 4,2 К, чередуемых с циклами его отогрева до Т = 300 К. (в) - Теоретический расчет: 1 - <2о/е = 0; 2 - 0,25; 3 - 0,5; 4 - 0,75; при С2/С1 =1.

НгнА/дил!

Именно такое поведение предсказывается [12,13] теорией дискретного одноэлектронного туннелирования для случая, когда в проводимости системы доминирует туннелирование через два перехода (1 и 2 на рис2.1), соединяющих электроды через единичную гранулу. При этом каждый период осцилляций соответствует изменению среднего заряда гранулы на "е", а величина периода по напряжению равна AV=e/C 1, где Ci- емкость перехода с наименьшей проводимостью (Gi<< G2). При этом, согласно теории, моменты туннелирования электрона через переходы 1 и 2 являются взаимно коррелированными, хотя последовательные акты туннелирования через один из переходов могут быть и не хоррелированы. На рис.2.2в показана зависимость Rd(V), вычисленная по теории [5] для экспериментальных значений параметров Ci = e/AV = 3,17хЮ17Ф; Т = 4,2 К; А(Т) = 1,2 мэВ, при единичном подгоночном параметре C-JC\, для ряда значений параметра Qo, имеющего смысл дробной части нескомленсированного электрического заряда гранулы [5,12]. Сравнение рис.2.2б и 2.2в вряд ли оставляет место сомнениям в правильности приведенной выше интерпретации.

Исследованные структуры дают возможность изучать субэлектронные изменения величины Qo, связанные, видимо, с перемещением в туннельных барьерах одиночных примесей с нескомпенсированными зарядами и, более того, реализовывать одноэлектронные транзисторы для измерения субэлектронных внешних зарядов на центральном острове.

2.2. Транзисторный эффект в цепочке пленарных туннельных переходов.

Кулоновская блокада одноэлектронного туннелирования и высокая чувствительность к внешнему электрическому полю была наблюдена для одноразмерной цепочки сверхмалых (<0,1х0,1мкмг) туннельных переходов,

Рис.2.3 Эквивалентная схема

одноразмерной цепочки сверхмалых туннельных переходов.

0,5

0,0-1—-1-----

-50 -2 5 0 25 50

ид (тУ)

Рис.2.4. Напряжение на цепочке переходов как функция напряжения затвора при фиксированном значении постоянного тока 1=5 рА (Т=1,34 К).

сделанных из Л1/Л1,Оу/Л1 при гелиевых температурах. Для эксперимента использовалась одноразмерная цепочка переходов из 13 переходов,схематически показанная на рис.2.3 и изготовленная по технологии описанной в главе 1.

Ясная демонстрация периодического отклика на напряжение затвора при температуре Т=1,ЗК показана на рис.2.3. Напряжение на цепочке при фиксированном постоянном токе смещения измерялось в зависимости от напряжения на затворе. Максимальная производная К,= |5У/Зиг| равнялась приблизительно 0,2. Этот "коэффициент передачи по напряжению" исследованной структуры, рассматриваемой как "одноэлектронный транзистор", контролируемый изменениями дробного одноэлектронного заряда, приблизительно в 20 превышает Кв, достигнутый ранее Фултоном и Доланом, [б], в подобной структуре с N = 2. Принимая во внимание использованную схему (рис.2.3) и теоретические результаты [1,5], мы можем оценить максимальный Ку для цепочки: (КУ) шах тах ~~ 2С8/( Со + С„).

Используя оцененные значения Со и Се> мы получаем (КУ)т,х «0,5, что несколько превышает измеренный КУ . Связь между затвором и цепочкой может быть улучшена и значения КУ >1 могут быть получены для любого N>2, используя конфигурации с перекрывающийся емкостью затвора.

В работе также был оценен низкочастотный шумовой уровень исследуемого транзистора. Для этого измерялось среднеквадратичное выходное напряжение в полосе 1 Гц. Мы получили зарядовую чувствительность равную 2x10"4 е/Гц"2 на частоте Г= 10Гц, где \К шум еще доминирует. Этот результат дает косвенное подтверждение теоретическому предсказанию чувствительности, рассчитанной в предположении белого шума 5(2 « Ю"5 е/Гц"2 [5].

2.3. Особенности туннелировапня в одиночных туннельных переходах.

Наличие ярко выраженной кулоновской блокады и, в отдельных случаях, "кулоновской лестницы" на некоторых одиночных переходах заставило провести специальные эксперименты по выяснению природы этих явлений. Теория не предсказывает таких особенностей для одиночных туннельных.

переходов из-за сильного шунтирующего действия внешней электродинамической системы Эксперименты были проведены на торцевых туннельных переходах А!/РЬ или МЬ/Ы/РЬ площадью 0,01-3 мкмг. ВАХ высокоомного перехода (рис.2.5) показывает лестницу ступенек и общий загиб.

Рис. 2.5(а) ВАХ торцевого перехода А1/РЬ площадью 0,06мкм!. (Ь) Теоретическая ВАХ, рассчитанная га модели коррелированного одноэлектронного туннелирования через двойной переход, используя С1=С2=10-"Р, Е2=0,05Я|, 0=0,35е.

Теоретическая кривая на рис.2.5Ь, рассчитанная в модели двойного туннелирования [1,5] дает хорошее совпадение с экспериментальной кривой в проявлении кулоновской лестницы. Однако теоретическая кривая не показывает общего загиба ВАХ (особенно это ясно для более высоких напряжений, не показанных на рис.2.3.1). Для переходов с ярко выраженной кулоновской лестницей изменения в их проводимости происходили после ступенек с постоянной проводимостью между ступеньками. Часть переходов имела несколько слабых ступенек или не показывала их совсем, но обнаруживала такой же загиб. Наблюденный сдвиг асимпотот ВАХ обычно был значительно больше, чем предсказанный теорией для емкости перехода и имел различные значения для переходов со строго фиксированной геометрией и окружением.

Единственным объяснением этих эффектов может быть появление локализации электронов внутри барьера с последовательным туннелированием электронов. Изменение в проводимости после ступенек или общий загиб ВАХ, как представляется, могут происходить из-за захвата электронов внутри барьера с подавлением потенциального барьера вокруг этого места.

2.4. Хромовый одноэлекгрониый транзистор как возможный новый элемент одпоэлектроники.

После обнаружения транзисторного эффекта в 1987 году [А1,А2], одноэлектронные транзисторы получили широкое распространение показывая высокую чувствительность к электрическому заряду. Однако главным ограничивающим фактором для чувствительности транзисторов является блуждание электрического заряда около изолирующего барьера. Чтобы избежать этого эффекта, в лабораториях испытывались новые материалы электродов и подложек. Мы остановили свой выбор на хроме как нормальном (не сверхпроводящем) металле с мелкозернистой структурой, формирующим окисный слой с низкопотенциальным барьером и высокой химической и

термической стабильностью. Хромовый транзистор изготавливался по стандартной технике теневого напыления. Главной проблемой было формирование окисного барьера. Из-за высокой стабильности хрома к окислению, туннельный барьер формировался в атмосфере кислорода при давлении кислорода 2Х104 Па в течении 15 час. при комнатной температуре.

«Г

S t

3 ■

о

ft}

-3-2-10 1 2 3 Voltage, mV

<Ь) • •-••-•••Experiment -Theory

0.60

0.55

0.50

Voltage, V

0.45

^ J0 -15

Gate Voltage, mV

Рис.2.7 Выходное напряжение транзистора как функция напряжения затвора при фиксированном токе смещения.

Рис.2.6 (а) - ВАХ транзистора с Cr-CrOi-Cr туннельными переходами при Т=50мК. (в)-эксперименгальная и теоретическая ВАХ при высоких напряжения смещения.

Вольтампертая характеристика Сг транзистора показана на рис.2.6а. ВАХ имеет классическую форму кулоновской блокады транзистора из нормальных металлов. ВАХ на больших напряжениях показана на рис.2.6Ь. Причиной заметной кривизны ВАХ является подавление туннельного барьера при напряжениях, меньших чем для А1 переходов. Параметры потенциального барьера (его высота и ширина) были определены, используя формулу Симмонса [13] для туннельного тока через барьер прямоугольной формы. Эти оценки дали высоту потенцалыгого барьера 170 мэВ и ширину 16А°.

Модуляционная характеристика транзистора показана на рис.2.7. Параметры прибора могут быть определены из периода и наклона модуляционной кривой используя формулу С,.2=с/(аУ/аУе)РЛ/ДУЕ, где ДУ8 есть период модуляции и символ р и п означают положительный и отрицательный наклоны модуляционной зависимости. Оценки дают С1=0,33 Л7, Сг=0,45 Л7, С8=0,1б аИ с полной емкостью Се=0,78 0?. Полная емкость в 2 раза больше чем Сг, оцененная из сдвига асимптотического напряжения. Такое расхождение является типичным для транзисторных экспериментов. Причиной для этого является двойное туннелирование через барьер каждого перехода [А4,А10], приводящее к дополнительному сдвигу асимптот, но не увеличивающее амплитуду модуляции транзистора.

Шумовые измерения транзистора были сделаны в широком диапазоне частот от 0,2Гц до 1кГц. Ниже 100 Гц шум , отнесенный к входному заряду, показал 1/Лл , спектр который является типичным для флуктуации двухуровневых зарядовых ловушек [14]. Измерения показали зарядовую чувствительность <3м = 7.x!О4 е.'Гц"2 па !0Гц, которая имеет тот же порядок, как для А1 переходов. Мы полагаем, что транзистор с совершенным СггОз барьером мог бы быть сформирован, используя значительно более высокие температуры для окисления нижнего электрода. Стабильность хрома против окисления открывает новые возможности для технологии прямой литографии с дополнительными литографическими операциями при комнатной атмосфере между изготовлением электродов.

ГЛАВА 3. Временная корреляция дискретного одноэлектроиного туннелирования (одпоэлектроииые колебания).

3.1. Взаимодейстис с внешней электродинамической системой при туннслировании в одиночном туннельном переходе.

Для выяснения влияния электродинамического окружения авторы ряда статей следовали идее Буттикера и Ландауэра [15], согласно которой во внимание принималась только область пространства, которая эффективно "пробовалась" туннелирующим элекстроном во время его тупнелирования т( ~5х1016 сек через энергетический барьер. Для такого времени эффективная емкость оценивается как 5x10"Ф и не оказывает сильного влияния на В АХ.

Противоположное заключение об эффективном влиянии электродинамического окружения было сделано после наших специальных экспериментов над одиночными переходами. Свойства "одиночного" А1/А1 туннельного перехода площади 0,006 мкм2 ( С ~2х10,4Ф) сравнивались со свойствами подобного перехода, включенного в середину конфигурацией из 4-х ветвей по 13 переходов в каждой, чтобы изменить влияние электродинамического окружения. ВАХ среднего перехода этой цепочки показало значительную кулоновску блокаду туннелирования и сдвиг линейных асимптот ВАХ 2V0ir «0,6 мВ, соответствующий емкости С перехода. ВАХ одиночного перехода была практически линейной с только минимальным провалом в проводимости около начала координат.

Такое поведение ожидается [1] для перехода, "видящего" внешний импеданс Ze(o) много меньший чем квантовое сопротивление Rq. Теоретическая оценка влияния электродинамического окружения на ВАХ была сделана по первому варианту, используя предположение Буттикера - Ландауэра с xt ~5х10"14 сек для А1гОэ барьера. Такая оценка дает пренебрежимо малое влияние окружения и не может объяснить экспериментальные результаты.

В другом варианте мы использовали новые теоретические результаты Ю.Назарова [16], предполагающие, что наиболее важный вклад в ВАХ приходит от электродинамического окружения на значительно более низких частотах:

hœ~max(eV,KBT) (3.1)

Для нашего напряжения и шкалы температур это значение составляет порядка 10"12 сек-1, что дает разумную оценку подавления кулоновской блокады, наблюденной в эксперименте с одиночным переходом.

Выражение (3.1) связано с квантовой природой процесса туннелирования. Фактически, согласно соотношению неопределенности, электрон, пересекающий туннельный барьер, для того чтобы получить разницу энергий АЕ, должен проводить период времени At не меньший чем hME, "пробуя" существует ли действительно эта разница энергий. Электромагнитное поле , создаваемое виртуальными актами туннелирования во время этого периода, распространяется на расстояние вплоть до ch/ДЕ. Если поле имеет значительное обратное действие на туннелирующий электрон, туннельная вероятность будет зависеть от электродинамического окружения на

расстояниях вплоть до ch/AE. Это и было подтверждено в наших экспериментах по сравнению одиночного перехода и изолированного перехода.

3.2. Обнаружение одноэлектронных колебании в однородной цепочке туннельных переходов.

По мере уменьшения площади туннельного перехода, т.е. его электрической емкости С и туннельной проводимости, становятся все более существенными кулоновские эффекты, связанные с перезарядкой перехода одиночными электронами, что должно приводить к существенной пространственной или временной корреляции актов туннелирования одиночных электронов [1,2]. Корреляция в пространстве была надежно зарегистрирован в экспериментах [Al, 6] с двойными туннельными переходами, т.е. структурами типа МЯ/МЯ/М субмикронной площади. Вместе с этим экспериментальные свидетельства корреляции второго вида (временной корреляции, т.е. когерентности) актов туннелирования, полученные в неоднородных и невоспроизводимых гранулированных структурах [8,9], справедливо оценивались как малоубедительные. Надежное наблюдение этого эффекта представляло важную задачу. Действительно, полная когерентность актов одноэлектронного туннелирования означает периодичность процесса переноса электронов с частотой fi = I/e. Существование этого эффекта, качественно анологично и квантовомеханически дуального нестационарному эффекту Джозефсона, важно как с общефизической точки зрения, так и для рада приложений в метрологии и электронике.

Согласно теории [1,2], временная корреляция можнт наблюдаться даже в одиночных туннельных переходах, т.е. в структурах типа МЛ/М при их смещении фиксированным током. Несколько попыток провести наблюдения этого эффекта (а также качественно аналогичного эффекта коррелированного туннелирования куперовских пар), однако, не увенчались успехом, по всей вероятности, из-за паразитного влияния емкости С s » С между подводящими проводами (такая емкость нарушает режим задания тока и, как следствие, подавляет корреляцию).

Возможный путь обойти эту трудность - использование одномерных цепочек из большого числа (N »1) последовательно соединенных переходов, т.е. структур типа МЯ/М...МЯ/М [1,2,19]. В таких структурах паразитная емкость Cs фактически отрезается от каждого перехода его (N-1) соседями, что делает возможными как пространственную, так и временную корреляцию одноэлектронного туннелирования.

Экспериментальные образцы изготавливались теми же методами, что были описаны нами ранее в главе 1. На каждой подложке в едином технологическом цикле формировались пять независимых цепочек с числом переходов N от 15 до 21. Площадь каждого перехода S была близка к 90x70 нмг, а расстояние между центрами соседних переходов составляло 100 им. Сопоставление сопротивлений различных цепочек показало, что случайный разброс параметров переходов на одной подложке не превышал 10-15%.

600 «00 200 0 200 ( 00 COO I (pAI

Рис.3.1. Динамическое сопротивление dV/dl в зависимости от постоянного тока I для нес-кольких значений микроволновой мощности на частоте f=0,75 GHz. Стрелки показывают теоретическое предсказание I» = nef.

Рис.3.2. Постоянный ток I, соответствующий индуцированным пикам на dV/dl, отложенный как функция приложенной частоты f. Линии соответствуют теоретическому

предсказанию In = nef.

В экспериментах измерялись вольтамперные характеристики цепочек по постоянному току 1(У), а также их низкочастотное дифференциальное сопротивление с1\7<Л. Для этого применялась низкошумящая электроника, тщательно экранированная от внешних наводок. Температура образцов могла изменяться от 1 до 0,05 К с помощью рефрижератора растворения. Образцы могли облучаться СВЧ сигналом, подводимым к ним через коаксиальный кабель.

Результаты, полученные для одной из 19-ти контактных цепочек (практически такие же результаты были получены и для 15-ти контактной цепочки) показали, что по мере снижения температуры вольтамперная характеристика цепочки становится нелинейной с радикальным уменьшением тока при напряжения ниже некоторого порогового значения \\ = 2 мВ даже при температурах существенно выше критической температуры Тс 2 1,2 К алюминиевых электродов структуры. При милликельвиновых температурах этот порог определен очень точно, а ток под порогом исключительно мал (сГУ/<11>100 Гом, т.е. по крайней мере на четыре порядка больше асимптотического сопротивления). Заметим, что VI определенно меньше ЫУД, где Уд = 2А(Т)/е а 0.4 мВ - "щелевое" напряжение для одного перехода.

Подача СВЧ сигнала вызывает постепенное "размывание" области подавления тока. При достаточных уровнях СВЧ мощности на вольтамперной характеристике появляется квазипериодическая структура, которая более отчетливо проявляется в виде пиков на зависимости (IV/61 от I (Рис.3.1). Наиболее важно, что положения пиков на оси тока не зависят (с экспериментальной точностью порядка нескольких процентов) от СВЧ мощности, а полностью определяются частотой сигнала (Рис.3.2):

1- = пеГ,(п = .1,.2), (3.2)

по крайней мере в нашем экспериментальном диапазоне 0,75-5 Ггц. Увеличение температуры выше « 0,1°К приводит к постепенному уширснию пиков и в конце концов к их полному размыванию.

Все эти экспериментальные факты находят естественное объяснение в рамках "ортодоксальной" теории коррелированного одноэлектронного туннелирования [1,2,19]. Подчеркнем, что согласно этой теории подавление туннельного тока при | V | < У1 (так называемая кулоновская блокада туннелирования) полностью определяется зарадовыми эффектами и не связана со сверхпроводимостью электродов. Сверхпроводимость , однако, влияет на общий вид характеристик, несколько подавляя ток при всех напряжениях ниже

У4 = 8 мВ.

Проанализируем возможную гипотезу: не могут ли наблюдаемые пики быть следами либо подавленных флуктуациями классических ступенек Шапиро ( разделенных интервалами ДУ= Ы72е), либо ступенек одноэлектронного туннелирования с участием фотонов (для которых ДУ= Ы7с). Эти возможности, однако, исключаются большим несоответствием таких значений ДУ с наблюдаемыми (соответственно единицы микровольт и несколько микровольт), не говоря уже о наблюдаемой в эксперименте зависимости ДУ от СВЧ мощности.

Таким образом, полученные экспериментальные данные и их сопоставление с результатами расчетов не оставляют сомнений в том, что особенности на вольтамперных характеристиках цепочек, наблюдаемые при их СВЧ облучении, являются следствием частичной синхронизации "одноэлектронных" колебаний. Итак, в этих экспериментах удалось всервые надежно наблюдать предсказанную в 1985 году когерентность (временную корреляцию) актов одноэлектронного туннелирования в туннельных переходах.

3.3. Одпоэлектршшые колебания в одиночном джозефсоиовском переходе с резисторами.

Для обнаружения одноэлектронных колебаний в одиночном туннельном переходе была использована схема, изображенная на рис. 1.1. Одиночный туннельный переход площадью около 0.01 мкм2 был изготовлен по технологии, описанной в главе 1. Переход измерялся через 4 резистивных проводника из хрома, которые обеспечивали ему высокоомное окружение. Для дополнительной изоляции перехода от внешней цепи в потенциальные электроды были помещены дополнительные туннельные переходы (на рисунке не показаны). Учитывая, что ток через них практически не течет, их сопротивление равно сопротивлению кулоновской блокады или квазичастичному сопротивлению, если электроды туннельных переходов находятся в сверхпроводящем состоянии. Помещать такие же дополнительные переходы в токовые электроды нецелесообразно, так как при этом нарушалась бы непрерывность протекания тока. Сопротивление хромовых резисторов составляло 350 + 500 кП при длине Ь « 30 мкм. Таким образом, сопротивление внешней цепи намного превышало квантовое сопротивление «6.5 к£1

Однако, для наблюдения одноэлектронных колебаний должно быть выполнено условие

Rg«R, «Я,. (3.3).

Реализовать правую часть этого неравенства оказывается гораздо сложнее, чем левую. Действительно, если туннельный переход находится в сверхпроводящем состоянии, то туннелирующий электрон видит квазичастичное сопротивление Rqp и в таком случае его нужно подставлять в неравенство вместо R,. Значения R4p составили от 1.2 МП до 2.6 МП для различных переходов в нулевом магнитном поле. Выполнить условие R,»Rqp в таком случае чрезвычайно сложно. Как показано в [2], спектральная компонента одноэлектронных колебаний остается заметной, если сопротивление шунта по крайней мере в 3 раза превосходит туннельное сопротивление. В эксперименте есть возможность уменьшить величину Rqp, подавляя сверхпроводимость в электродах туннельного перехода магнитным полем. Действительно, квазичастичное сопротивление связано с энергетической щелью А следующим образом : R4P = Rf^7, где RN -асимптотическое сопротивление перехода. При подавлении щели уменьшается величина Rqp, переходя в R, при полном подавлении сверхпроводимости. Измеренное значение R, при магнитном поле В = 0.9 +1 кГс составило около 200 Ш. Если бы в потенциальном электроде отсутствовали туннельные переходы, то сопротивление внешней цепи в точности равнялось бы R,. Помещая по одному туннельному переходу в каждый потенциальный электрод, мы увеличиваем сопротивление внешней цепи. Оценка снизу для сопротивления внешней цепи при разных магнитных полях равна Rs»350 кП, что в какой то степени удовлетворяет условиям наблюдения одноэлектронных колебаний.

ВАХ одиночного перехода в высокоомном окружении имела две особенности: 1) кулоновскую блокаду туннелирования и 2) так называемый ток кроссовера. Напряжение кулоновской блокады составляет Vb « 40 мВ, а ток кроссовера l„ « 500 пА. При включении внешнего магнитного поля подавляется и ток кроссовера и щель. Таким образом, в данном эксперименте была одна степень свободы - туннельное сопротивление - которой можно было управлять в процессе эксперимента.

Оценим сверху значение температуры и тока смещения, при которых одноэлектронные колебания исчезают (см. главу 1): Т&0.2E¿kB, /«с/т,. При площади перехода S ~ 0.01 мкм2 его собственная емкость составляет С&0.5 фФ, что соответствует зарядовой энергии Ес = е/2С~ 160 мкВ. Это согласуется со сдвигом асимптот ВАХ перехода при больших смещениях Voff"3150 мкВ. Отсюда находим, что температура и ток исчезновения одноэлектронных колебаний составляют Г» 370 мК и /« 1.6 нА. Полученные оценки справедливы в пренебрежении конечной проводимости шунта и влияния параметров друг на друга. В эксперименте при ненулевой проводимости шунта реальное значение тока и температуры, при которых одноэлектронные колебания исчезают, значительно меньше. Однако, такие параметры переходов сделали возможным поиск и наблюдение

одноэлектронных колебании, которые были зарегистрированы в 3 туннельных переходах. Эксперименты проводились при рабочей температуре рефрижератора растворения около 50 мК.

Образец облучался высокочастотным сигналом с частотой, соответствующей области токов / < еЛ1,С. Характерные особенности на первой производной ВАХ <1\7сП(1) в виде пиков удалось наблюдать при напряженности магнитного поля 0.9 + 1 кГс, то есть, когда ток кроссовера был практически полностью подавлен. При других полях эти особенности исчезали. Это, возможно, связано с нарушением условия (3.3).

Рис. 3.3. Семейство производных ВАХ одиночного туннельного перехода (образец № 1) при его облучении высокочастотным сигналом 374 Мгц различной мощности в магнитном поле В = 1 кГс (а) и нулевом магнитном поле (Ь). Стрелки указывают теоретически ожидаемое положение однозлекгронных особенностей / = ± е/ (а) и блоховских колебаний 1 = ± 2е/ (Ь). Относительное ослабление сигнала слева направо: -15, -16, -18, -20, -22, -24 <Ш.

На рис. 3.3 показано семейство производных <1У/<11(1) одиночного перехода при различных мощностях облучающего сигнала частотой 374 МГц в магнитном поле В - 1 кГс. При определенных мощностях сигнала происходит задавливание центрального пика, соответствующего большому сопротивлению кулоновской блокады, и появление характерных особенностей при токах /я ± 60 пА (показано стрелками), при которых частота собственных одноэлектронных колебаний в переходе равна частоте внешнего сигнала. Как видно из рисунка, положение пиков на й\И1 не зависит от мощности внешнего сигнала. При нулевом магнитном поле в этом же переходе наблюдались особенности на (ГУЛИ, положение которых по оси тока было связано с частотой облучающего сигнала соотношением / = ± 2еГ (рис. 3.3.3). Это блоховские колебания, о которых подробно сообщается в главе 4. Диапазон частот, в которых наблюдались блоховские колебания в образце № 1, составил 400-8- 1300 Мгц.

В заключение, на рис. 3.4 представлена зависимость положения наблюдаемых на АУ1й1 пиков от частоты облучаемого сигнала для всех трех исследованных образцов. Для каждого перехода указаны значения магнитные поля, при котором наблюдались соответствующие пики. Как видно, экспериментальные точки достаточно хорошо лежаться на прямые 1-е/ и I = 2е/ для одноэлектронных и блоховских колебаний. Величина ошибки

измерения положения пиков на производных связано с шириной линии излучения, которая затрудняет точное определение их положения.

dV/dl, arb. units

Sample «I, B=0 Sample «I, B-lkG Sample M, B=<] Sample H»0 4I.G Sample H. B-U9kO

I=2ef

i У

Л

i

i

400 80O

Frequency, MHz

Рис. 3.4. Частотная зависимость положения пиков на производных ВАХ одиночных туннельных переходов (образцы № 1-3), образующихся под воздействием облучающего сигнала. Пунктирная линия соответствует блоховской зависимости I = 2с/, точками показана зависимость для одноэлектронных колебаний I = е/.

Подводя итоги сказанному, заметим, что это первое сообщение об экспериментальном подтверждении существования одноэлектронных колебаний в одиночных туннельных переходах малой площади. Режим коррелированного туннелирования одиночных электронов удалось реализовать, поместив высокомные резисторы в потенциальные и токовые электроды в непосредственной близости от перехода, а также включив дополнительно по одному туннельному переходу в потенциальные электроды. При этом па производной ВАХ переходов наблюдались характерные пики, положение которых по оси токов соответствовало теоретически предсказанному 1 = ±е/ для одноэлектронных колебаний. Возможность изменять квазичастичное сопротивление магнитным полем облегчило задачу поиска и регистрации одноэлектронных колебаний. В полностью нормальных туннельных переходах зарегистрировать одноэлектронные колебания пока не удалось.

ГЛАВА 4. Временная корреляция туннелирования купсровских пар (блоховскис колебания) в сверхпроводящих туннельных переходах.

4.1. Экспериментальное обнаружение блоховских колебаний.

В результате интенсивных теоретических и экспериментальных исследований было надежно установлено, что значительная временная и/нли пространственная корреляция одноэлектронного туннелирования действительно происходит в сверхмалых переходах, если они надежно защищены от шунтирующего эффекта своего высокочастотного электродинамического окружения (см., например, обзор 1). В одиночном джозефсоновском переходе, смещенном по току I , были предсказаны [3] осцилляции с соотношением частоты и тока

Гвьосн = 1/2е, (4.1)

которые возникают вследствие туннелирования куперовских пар. Это явление, получившее название "блоховских" осцилляций, имеет исключительно важное значение в физике [1]. Экспериментальное исследование коррелированного туннелирования было, однако, связано с большими трудностями вследствие шунтирующего эффекта высокочастотного окружения, связанного с переходом через неизбежные токовые и напряженческие выводы. В этой неопределенной ситуации само существование блоховских осцилляций неоднократно ставилось под сомнение (см., например, ссылку 4).

Если блоховские осцилляции действительно существуют, их можно наблюдать облучая переход высокочастотным сигналом частоты Г (как правило в микроволновом диапазоне). В этом случае полная синхронизация колебаний гармониками высокочастотного сигнала приведет к появлению ступенек напряжения иа вольтамперной характеристике перехода, расположенных на квантованных уровнях постоянного тока смещения [1,3]

I = 1а = п2еГ, п = +1, +2,... (4.2)

Эти ступеньки являются квантово-дуальным аналогом [1] хорошо известных ступенек Шапиро в джозефсоновских переходах большей площади. На практике, эта синхронизация не может быть совершенной (по крайней мере, из-за конечных тепловых флуктуаций и одноэлектронного квазичастичного туннелирования [20,21]), и ступени напряжения не горизонтальны. Тем не менее, можно ожидать наблюсти более или менее острые особенности на значениях тока, даваемых уравнением (4.1).

Переходы из сплавов свинца (СгРЬАи1п/РЬАи) были изготовлены с помощью обычной техники теневого напыления (см. главу 1). Подвешенная маска была сформирована в двухслойном резисте (нижний слой РММА/РМАА и верхний слой РММА), используя электронно-лучевую литографию. Переходы имели термически-оксвдированный барьер и номинальную площадь 0,1x0,1 мк2. Хромовые тонкопленочные резисторы и сверхпроводящий туннельный переход были сделаны в одном вакуумном

цикле напылением с трех различных углов со сдвигом 0,3 мк между последовательными углами. Чтобы достигнуть меньший размер зерен свинцового сплава мы использовали многослойное напыление (вплоть до 10 слоев в каждом электроде) при давлении кислорода около lxlO s Torr. Пленки напылялись на неоксидированную кремневую подложку при температурах около 0°С. Схема четырехточечных измерений показана на рис. 1.1.

Образец помещался в рефрежиратор растворения и охлаждался до 60-70 мК. Измерения проводились с помощью хорошо экранированной, питаемой от батарей, аналоговой электроники. Измерения dV/dl были сделаны с помощью синхронного усилителя на 130 Гц. Измерения проводились в магнитном поле величиной до 2,8 кГ . Микроволновое облучение подавалось на переход через коаксиальную линию с гелиевым охлаждаемым аттенюатором 20 дБ и емкостью на чипе 100 пФ.

Вольтамперная характеристика (ВАХ) образца, измеренного при температуре 60 мК в нулевом магнитном поле, имела ветвь, подобную джозефсоновскому току с исчезающим постоянным напряжением. Применение магнитного поля, однако, не только подавило высоту токовой ветви, Im , но также привело к появлению различимой ступени напряжения около начало координат (рис.4.1). Дифференциальное сопротивление dV/dl показывает эту ступень ясно как пик при 1=0 (рис.4.1Ь).

Рис.4.1. ВАХ при различной мощности облучения на f=4,0 GHz (а). Измерения динамического сопротивления dV/dl (горизонтальная ось) в зависимости от постоянного тока I (вертикальная ось) для нескольких промежуточных значений микроволновой мощности на частоте f=4,0 GHz (б) и нескольких значений f при определенных уровнях энергии (с). Кривые бьши смещены вдоль горизонтальной оси для ясности. Стрелки показывают теоретическое предсказание для I=+2ef. Вкешнеее магнитное поле равнялось 2 кГ.

При подаче микроволнового облучения центральный пик подавлялся (рис.4.1.Ь), и одновременно появлялись два симметричных боковых пика. Пики были довольно широкие (Д1 « InA), if их центральная позиция по оси токов могла быть измерена только с точностью в несколько десятков процентов. В пределах этой точности и нашего диапазона частот (3,5-10 гГц), позиция пиков была независима от мощности, как показано на рис.4.1Ь, и соответствовала уравнению (2) (Рис. 4.1Ъ и 4.1с).

о

Рис.4.2. Постоянный ток I, определенный как половинное расстояние между индуцированнымии пиками на dV/dl, отложенный как функция приложенной частоты f. Точки показывают экспериментальные данные, в то время как линия соответствует теоретическому „ ,,, п предсказанию I=2ef. 2 4 6 5 1"

Frequency (GHz) Все наблюденные черты находят качественное обьяснение в рамках "ортодоксальной" теории коррелированного туннелирования куперовских пар [1,3], хотя количественное сравнение трудно провести на этой стадии работы.

Джозефсоновская энергии связи Ej была максимальна при нулевом магнитном поле и равнялась 400 мкэВ в соответствии с теорией Амбегаокара-Баратофа, используя нормальное сопротивление перехода Rn = 8,5 kQ и энергию сверхпроводящей щели 2АУе = 2,1+0,1 тВ. В магнитном поле, соответствующим появлению ступенек напряжения (0,7 kG), Ej могла быть приблизительно оценена порядка 200 мкэВ.

Для оценки элементарной зарядовой энергии Ec=eV2C мы могли использовать или значения емкости перехода 4,8х1016 F, рассчитанной из номинальной площади S = 0,01мк2 и характерной емкости Cs = 4.8 mkF/cm2, полученной из измерений переходов большой площади, или рассчитанной из сдвига AV асимптот I-V напряжения Ее® =eAV/2 вольтамперной характеристики. ДУ определялось тщательным экстраполированием линейной части ВАХ для напряжений больших 2Д/е, но меньших чем напряжение подавления барьера (~20 мВ). Эти два значения, Ее*1' ~ 170 мкэВ и Ее® » 350 мкэВ соответственно отличаются значительно по причинам, которые обсуждаются в разделе 2.4. Таким образом, можно сделать вывод, что отношение Ej / Ее, которое важно для теории, равно приблизительно 1. Этот факт не делает анализ легче, потому что в этой области теория [1] делает очень мало количественных предсказаний. С другой стороны, именно эта область является оптимальной для реализации блоховских осцилляций [3, А15]. Заметим , что альтернативное обьяснение индуцированных пиков как второй ступеньки одиоэлектронных колебаний исключается, во-первых, полным отсутствием первой ступеньки этого типа (на I=ef ) и, во-вторых, очень большим произведением a>RqpC (>10) где RqpslO4 есть эффективное квазичастичное сопротивление перехода на этих напряжениях (одноэлектронные колебания могут иметь заметную величину только при oRqpOsO.l ).

Мы должны также исключить возможность, что наблюденные пики в dV/dl под микроволновым облучением являются ступеньками Джозефсона-Шапиро, которые проявились бы как провалы в dV/dl. Рис. 4.1 показывает, что особенности в dV/dl, наблюденные под облучением, происходят на

сверхпроводящей ветви ВЛХ, которая имеет наклон ~0,3Ki2«R„. Анализируя кривые, обозначенные "-10dB" на рис.4.1 (f=4,0 GHz), мы видим про вал на I dip =+2,2 пА (Рис. 4.1.Ь) или V<j,p =+0,66 мкВ (используя рис.4.1а ). Положение по напряжению этого провала является явно не соответствующим ступенькам Джозефсона-Шапиро, которые бы были расположены на V$tep =+8,3 мкВ для f=4,0 GHz.

Центральный пик на dV/dl, то есть ступенька напряжения AV на ВАХ I-V, объясняется в теории как кулоновская блокада туннелирования куперовских пар и наблюдался также в подобных переходах [А22.А26]. В этом переходе пик несколько размыт флуктуациями, но его качественное поведение (быстрый рост с увеличением магнитного поля, которое подавляетЕ/) находится в соответствии с теорией [I], которая дает Vt ~ exp [-(SEj/Ec)"2] ~ при Ej>Ec •

Окончательно, мы можем интерпретировать вершину сверхпроводниковой ветви (ток 1ш ) как переход от блоховских осцилляций к зиннеровскому тушгелированию [1]. Подставляя наши параметры в формулы для переходного тока в случаях сильной и слабой связи, мы получаем значения 50пА и 9пА соответственно. Экспериментальное значение 11пА находится внутри этих пределов.

В заключение мы полагаем, что наблюденные особенности дифференциального сопротивления джозефсоновского перехода под действием микроволнового облучения на значениях постоянного тока I=+2ef дают убедительное доказательство существования блоховских осцилляции. Другие особенности наблюденных ВАХ, включая пики напряжения около начала координат, могут быть качественно объяснены существующей "ортодоксальной" теорией коррелированного туннелирования.

4.2. Эксперименты по самосслективпому детектированию блоховских колебаний.

Проведены специальные эксперименты по самоселектнвному детектированию блоховских колебаний в малых джозефсоновских переходах с использованием слабого высокочастотного сигнала. Зги эксперименты подтвердили существование автономных блоховских колебаний и, следовательно, макроскопическую квантовую когерентность, лежащую в их основе. Эти эксперименты связаны с тем, что наблюдение блоховских колебаний вызвало оживленную теоретическую дискусию о справедливости использования сильного высокочастотного сигнала для обнаружения "классических" блоховских колебаний и об основах этого явления в свете макроскопической квантовой когерентности, противоречащей общепринятой интерпретации квантовой механики. В статье Назарова и Одинцова [24] была предложена иная интерпретация эффекта. В принципе, ступени на ВАХ джозефсоновского перехода могут появляться в отсутствие автономных блоховских колебаний под действием сильного внешнего сигнала. Внешний сигнал вызывает резонансное туннелирование и навязывает свою частоту туннелирующим хуперовским парам.

Обсуждалась модель резонансного туннелировання под действием сильного сигнала, которая не включает макроскопическую квантовую когсреншость. Для прояснения этого вопроса и были поставлены эксперименты по самоселективному детектированию (Рис 4.3), которые подтвердили базовую модель блоховских колебаний.

Response, arb. units

Рис. 4.3 Видеоотклик сигнала на частоте 1.3 Ггц в зависимости от тока смещения для различных уровней мощности. Середина антисимметричного

самоселективного отклика должна соответствовать средней частоте блоховских осцилляций, генерируемых переходом.

Чтобы проверить этот эффект, был проведен эксперимент [АЗО] по исследованию самоселективного отклика джозефсоновского перехода на слабом сигнале. Если бы особенности на были вызваны внешним

сигналом без автономных колебаний, то отклик никогда бы не принимал отрицательных значений. Однако был наблюден отрицательный самоселективный отклик при меньшей мощности сигнала. Таким образом был сделан вывод о существовании автономных блоховских колебаний в одиночном джозефсоновском переходе.

4.3. Елоховские колебания в двойных джозефсоновских переходах.

Малая плотность сверхтока в джозефсоновском переходе не дает возможность увеличить одновременно зарядовую энергию Ес и джозефсоновскую энергтю Е^ Как показывает теория [23], колебания блоховского типа могут существовать и в одномерных цепочках из N переходов. При этом предполагается, что паразитные емкости островков в цепочке малы. Тогда полная емкость цепочки будет С,д = С/И. Это приведет к увеличению зарядовой энергии в N раз по сравнению с одиночным переходом, а останется такой же.

Исследовалась цепочка из 2-х переходов площадью около 0.01 мкмг каждый и двух резисторов сопротивлением 250 кП каждый, которая изготавливалась по технологии, описанной в главе 1. Измерения проводились двухточечным методом, что позволило в 2 раза по сравнению с четырехточечной схемой увеличить эффективное сопротивление внешней цепи. Существование блоховских колебаний в цепочке анализировалось "стандартным" способом -облучением переходов высокочастотным сигналом. На зависимости

дифференциалы юго сопротивления с!У/(11 от тока наблюдались пики при / = ±2е/, где частота внешнего сигнала и блоховских колебаний сравнивались. Семейство кривых <1УЛ11(1) для частот 400 + 800 Мгц представлено на рис. 4.4. Положение пиков по оси токов соответствует частоте сигнала и не зависит от мощности сигнала. Одиночный переход с 4 резисторами, изготовленный на той же подложке,

о. 200

й л ё 0 <3-200

-400

-600

/а)/ ' )

ггмоо (500 1600 ПО0 (томи;

у*-

¿У/сН, агЬ. ишк

200 400 600 800 Fгequeлcy, МНг

1000

Рис. 4.4. а) Семейство производных ВАХ двойного туннельного перехода при различных частотах облучающего сигнала и Ь) частотная зависимость положения пиков на вУ161. Стрелки (а) и пунктир (Ъ) соответствуют теоретически предсказанному положению блоховских пиков I = 2е/.

также показал аналогичные, но более слабые пики. Пики в цепочке были более ярко выраженными, так как зарядовая энергия больше была (в этом состояла основная идея эксперимента), а также было больше сопротивление шунта.

Таким образом, пики на ¿У/сИ могут быть объяснены как результат синхронизации собственных блоховских колебаний в цепочке из двех переходов внешним высокочастотным сигналом. Положение пиков по оси тока хорошо согласуется (рис. 4.4) с теоретически предсказанным для блоховских колебаний. Данный эксперимент принципиально отличается от [24], в котором туннелирование куперовских пар через двойной переход управлялось с помощью высокочастотного сигнала на затворе. Положение ступеней на ВАХ при этом таким же образом зависит от частоты внешнего сигнала (4.2), но, самое главное, для этого не обязательно существование собственных блоховских колебаний в переходе. В нашем эксперименте управляющего электрода не было и получить особенности на <1УШ можно было лишь при наличии собственных блоховских колебаний в переходе. Оценка емкости острова на контактную площадку, через которую возможна модуляция, дала значение С, «4x1021 Ф, поэтому модуляция транспортного тока через остров маловероятна.

4.4. Ширина линии блоховских колебаний.

Для определения ширины линии генерации использовался метод, хорошо известный из исследований эффекта Джозефсона. При облучении

джозефсоновского перехода сигналом малой ампрлитуды /„ (с частотой ей = 2л/) его квадратичный видеоотклик (изменение постоянного напряжения А У) выражается формулой [25]:

АУ = ку1а2, где к у сс Л1/А12 + /Д (4.3)

где А1 - отклонение постоянного тока от того значения I, при котором переход генерирует сигнал частотой // = /. Что важно, полуширина резонанса 1Г не зависит от амплитуды внешнего сигнала 1„ и пропорционална ширине линии колебаний. Динамика блоховского перехода, в отличие от джозефсоновского перехода, более сложная, даже если квазичастичная проводимость ничтожно мала по сравнению с проводимостью подводящих электродов, то есть, когда туннелированием одиночных электронов можно пренебречь. Однако, если джозефсоновская энергия Ег не очень мала по сравнению с зарядовой энергией Ес, то система остается в нижней энергетической зоне. В этом случае для ее описания можно применять уравнение ланжевеновского типа для квазизаряда, аналогичное уравнению для джозефсоновской фазы в рамках модели шунтированного туннельного перехода [25]. Отличие состоит лишь в том, что 2я-периодичный джозефсоновский член втер нужно заменить на 2е-периодичный блоховский член, форма которого синусоидальна при EJ » Ес, и переходит в пилообразную при Д, «Ес. Отклик перехода на малый внешний сигнал при этом определяется выражением (4.3): 1г-2е(Г/2л),

(4.4) где Г - полуширина линии автономных блоховских колебаний (без облучения внешним сигналом) с частотой /£/осЛ = 1/2е.

В эксперименте измеряется производная ВАХ перехода которая

определяется откликом:

й(А У)й(А1) х (Г/ - Л12)/( А? + 1Г2)2, (4.5)

который имеет положительный пик на частоте резонанея /вьсь = /■ Можно выразить 1Г через полуширину этого пика А10Л следующим образом:

21 г ~ 1.84<4/0.5. (4.6)

Таким образом, измеряя производные ВАХ одиночного перехода при различных температурах, можно проследить температурную зависимость ширины линии блоховских колебаний. Для этой цели были изготовлены одиночные переходы с высокоомным окружением по технологии, описанной в главе 1. Использовалась топология, показанная на рис. 1.1. Переходы типа А1/АЮ,/А1(100А)РЬАи имели площадь около 0.01 мкм2, что давало емкость перехода С « 0.5 фФ. Использование сплава свинца вместо чистого алюминия в верхнем электроде позволило несколько увеличить сверхпроводящую щель, а, значит, и джозефсоновскую энергию связи. Хромовые резисторы в электродах имели длину Ь = 10 мкм в образце № 1 и Ь = 30 мкм в образце № 2, ширину 0.1 мкм и толщину 60 А. Это дало сопротивление резисторов 130 кП для образца № 1 и 450 кП для образца № 2.

Значение энергии джозефсоновской связи, оцененное из сопротивления и У2л составило EJ —100 мкВ; значение зарядовой энергии, оцененное из геометрической емкости, равнялось Ес = 160 мкВ. Напряжение кулоновской блокады Уь = 40 мкВ (рис. 4.5) меньше, чем дает теория Уь'н = 70 мкВ для данного отношения Е]/Ес«0.6 при Т = 0. Такое расхождение вполне

естественно, так как "блоховский нос" может размываться тепловыми флуктуаниями. Кроме того, конечная проводимость шунта также приводит к уменьшению этого значения.

Далее переход облучался высокочастотным сигналом, который подавался через одну из контактных площадок. На рис. 4.5 показаны ВАХ и производные ёУЙ1(1) перехода № 1 при его облучении сигналом частотой 4 Ггц различного уровня мощности. Отчетливо видно появление ступенек на ВАХ и пиков на диференциальном сопротивлении при / = 2е/ когда частота внешнего сигнала равна частоте блоховских колебаний. Положение этих особенностей по постоянному току не зависит от мощности СВЧ сигнала (рис. 4.5). Мы объясняем их появление взаимодействием внутренних блоховских колебаний с внешним СВЧ сигналом. Температурная зависимость с!У/с11(1) при относительном ослаблении СВЧ сигнала 8с1В показана на рис. 4.8. На рис.4.9 представлена полная ширина линии блоховских колебаний (2/г), определенная по описанной выше методике и выраженная в единицах тока.

Как видно из рис. 4.5 ширина пиков увеличивается при увеличении температуры и при высоких температурах существует качественное согласие с теоретической зависимостью, определяемой выражением (1.1) Однако при низких температурах линейный ход нарушается и ширина выходит на постоянный уровень (плато). Такая зависимость типична как для высоких, так и для низких частот. Высота, плато увеличивается при увеличении частоты, а, значит и транспортного тока через переход. Появление плато, положение которого зависит от частоты, вряд ли можно объяснить внешними

Рис. 4.5. (а) Семейство ВАХ для образца № 1 при различных уровнях мощности облучающего сигнала частоты /= 4 ГГц. (Ь) Сравнение температурной зависимости ширины линии блоховских колебаний в единицах тока 21 г из эксперимента с теоретической, которая получена из формулы (1.14) с учетом эффекта горячих электронов в резисторах (формула 4.6).

электромагнитными наводками.

Наиболее вероятной причиной наблюдаемой зависимости Г от температуры является перегрев электронной подсистемы в тонкопленочных резисторах при низких температурах. Это приводит к увеличению тепловых

флуктуации, которые можно характеризовать эффективной температурой Те [26]. Вследствие слабого злсктрон-фононного взаимодействия в металлах при низких температурах электронный газ под действием электрического поля может оказаться перегретым и его температура может существенно превосходить фононную температуру Тр (которая равна температуре подложки Т). Температура электронной подсистемы выражается следующим образом:

Те = (P/ZV + г/) (4.7)

где Р = I:R, - мощность, рассеиваемая в резисторах, V- объем резисторов, Е-некоторая константа, зависящая от материала резисторов. Как следует из (4.7), минимальная электронная температура тонкопленочного резистора определяется выделяемой мощностью и свойствами материала,

Экспериментальные данные по 1 ограничены всего лишь несколькими металлами и сплавами. В частности, для чистой меди Х~ 2x10' Вт м-3 К-5 [26]. Можно полагать, что вследствие степени 1/5 зависимость от свойств материала достаточно слабая. Поэтому, для оценки эффекта горячих электронов в хромовых резисторах, было взято значение Z для меди. Теоретические кривые качественно хорошо описывают экспериментальные зависимости для обоих образцов в различных диапазонах частот и токов. Мы полагаем, что основная причина уширения линии блоховских колебаний при низких температурах найдена, это - эффект горячих электронов в резисторах. Решение данной проблемы видится в использовании так называемых "охлаждающих плавников" большой толщины, нанесенных поверх резисторов с шагом, например, 0.5 мкм и подсоединение коротких резисторов к очень большим площадкам (размером, например, 10x10x0.3 мкм). Оценки показывают, что при этом можно понизить температуру электронной подсистемы до 50 мК, не увеличивая существенно паразитную емкость. Эффект блоховских колебаний должен быть ярче.

Экспериментально исследована ВАХ и величина критического тока малых джозефсоновских контактов. Показано, что в области очень слабых джозефсоновских связей Е/Ес « (a3_)in« 1 (a1=fi/4e2Rs- безразмерная проводимость внешней электрической цепи) критический ток определяется эффектом некогерентного туннелирования куперовских пар [А22]. В области слабых джозефсоновских связей Е/Ес «1 критический ток определяется зинеровским туннелированием [А45,А47]. Эксперименты проведены на одиночных джозефсоновских контактах с резисторами, причем во втором случае контакты делались в форме сквида для возможности варьировать джозефсоновскую связь в широких пределах.

ГЛАВА 5. Эффект четности в сверхпроводящих одноэотсктронных транзисторах.

5.1. Нарушение симметрии четного-нечетного числа электронов в сверхпроводящем острове.

В данной главе приводятся результаты экспериментального исследования транзисторов с высоким импедансом внешней электрической цепи.

Как отмечалось в главе 1, одноэлектронный транзистор оказался удачной схемой для исследования асимметрии состояний малого сверхпроводящего островка с четным и нечетным числом электронов проводимости (то есть, электронов с энергией порядка Ер) на нем. Энергия изолированного островка при Т = 0 возрастает на величину энергетической щели Д, если на него поместить один неспаренный электрон.. Величина изменения среднего числа электронов на островке отражается на периоде модуляции.

Следует отметить, что в пантах экспериментах во всех сверхпроводящих транзисторах с низким импедансом внешней цепи наблюдалась модуляция ВАХ, соответствующая изменению среднего числа электронов на 1. В транзисторах с высоким внешнем импедансом период модуляции соответствовал изменению заряда островка на 2е.

5.2. Наблюдение эффекта четности в сверхпроводящих одноэлектронных транзисторах с высокоомным внешним импедансом.

Образец был изготовлен по технологии, описанной в главе 1. Измерения проводились двухточечным методом, что несколько затрудняло определение параметров транзистора.. В принципе, можно было исследовать транзистор с четырехточечной конфигурацией, однако мы остановили свой выбор на транзисторе с двухточечной конфигурацией. Это связано с тем, что только в нем наблюдалась модуляция вольт-амперной характеристики с периодом 2е, гае с -заряд электрона. Следует отметить, что исследовались два идентичных транзистора, изготовленных в разных технологических циклах, и оба показали схожие свойства. Это говорит о неслучайном характере наблюдаемого эффекта.

Сопротивление каждого из резисторов при длине 10 мкм превосходило квантовое сопротивление и составило Я, = 50 кО. Поэтому можно говорить, что исследовался блоховский транзистор с высоким импедансом внешней электрической цепи. ВАХ при двух значениях управляющего напряжения показана на рис. 5.1. Отметим некоторые ее особенности. Во-первых, это отсутствие сверхтока при V = 0, но наличие так называемого тока кроссовера 1СГ ~ 100 пА при ненулевом напряжении. Во-вторых, это ярко выраженная кулоновская блокада туннелирования куперовских пар, которая может управляться напряжением на затворе.

Из ВАХ были оценены параметры транзистора в предположении, что оба перехода идентичны. Сопротивление каждого перехода составило Ллг= 16 кО, что позволило оценить джозефсоновскую энергию связи Е] = (Ио/К^)А/2 = 40 мкзВ, где А = 200 мкэВ - сверхпроводящая энергетическая щель алюминия. Емкость каждого перехода составила С = 0.5 фФ, так что зарядовая энергия Е, = е2/2С я 160 мкэВ. Отношение Е/Ес ~ 0.25 < 1, то есть, это случай слабой связи, поэтому для таких параметров транзистора проявление кулоновской блокады тупнелирования куперовских пар является закономерным. Исследование сигнальных характеристик транзистора У(ие) проводилось при постоянном токе. Падение напряжения на резисторах давало лишь постоянный сдвиг по напряжению и не влияло на размах сигнальных характеристик, и, тем более, на ее периодичность. Сигнальные характеристики и их эволюция при изменении тока смещения, магаитиого поля и температуры представлена на рис. 5.1Ь. На рисунке виден постепенный переход от периода 2е к периоду е.

Рис. 5.1. (а) ВАХ сверхпроводящего одноэлектрояного транзистора при двух значениях управляющего напряжения. (Ъ) Сигнальные характеристики транзистора при температуре (слева направо) 45, 100, 200, 300, 400 и 500 мК. Ток смещения 25 пА. Кривые смещены по горизонтальной оси.

Далее проводилось более детальное исследование модуляции ВАХ транзистора. Для количественной оценки периодов модуляции сигнальной характеристики анализировался ее спектр при помощи быстрого преобразования Фурье. Для этого измерялась сигнальная характеристика в широком диапазоне управляющего напряжения (0 - 2 В) с тем, чтобы "набрать" как можно больше периодов осцилляций, уменьшив тем самым влияние границ выбранного "окна" сигнальной характеристики.

5.3. Аномальные зависимости 2е-компоненты модуляционной характеристики от магнитного поля.

Зависимость амплитуды спектральных компонент от магнитного поля при фиксированном токе и постоянной температуре показала, что при увеличении магнитного поля (то есть, при подавлении А) амлитуца "2е" - компоненты растет, а "е" - компоненты падает (Рис. 5.2). Эта тенденция сохраняется до напряженности мапштного поля Вя320 Гс, ще "2е" - компонента имеет максимум. При В > 320 Гс "2е" - компонента резко уменьшается, в то время как "е" - компонента сначала уменьшается, а затем возрастает. При В > 500 Гс 2е - компонента в спектре полностью отсутствует, а значение » 1 мкВ соответствует уровню шума. Была также измерена температурная зависимость тех же спектральных компонент при фиксированном токе и различных магнитных полях. Мы ввели обозначение Т* - температура, при которой амплитуда 2е - компоненты уменьшается вдвое по сравнению с первоначальным значением при минимальной температуре.

Рис. 5.2. Зависимость амплитуды 2е и е спектральных компонент от магнитного поля;

Существование 2е-периодической модуляции ВАХ транзистора и температурную зависимость 2е-компоненты можно интерпретировать в рамках эффекта четности числа электронов на сверхпроводящем острове. Тот факт, что температура исчезновения 2е-компоненты (Т я 250 мК) в точности соответствует предсказанной на основе эффекта четности [8,9], является одним из аргументов в ее пользу. Кроме того, зависимость Т* от мапштного поля, совпадающая с зависимостью Д(В), также следует из эффекта четности [9].

Как отмечалось выше, при отсутствии резисторов во внешней цепи в

транзисторах наблюдалась лишь е-иериодическая модуляция ВАХ. Это связано с туннелироваиием на остров неравновесных квазичастиц, рождающихся в сверхпроводящих электродах больших размеров. Этим же можно объяснить отсутствие 2г-периодичности у транзисторов с 4 резисторами, у которых в силу топологии размеры внешних сверхпроводящих электродов были в несколько раз больше, чем у транзисторов с 2 резисторами. Таким образом, резисторы (или нормальные электроды [27]) служат как бы фильтром, предохраняющим сверхпроводящий островок от попадания неравновесных квазичастиц, которые приводят к исчезновению 2е-периодичности. Сравнение сигнальных характеристик транзистора с высоким внешним импедансом (рис. 5.2.1) с аналогичными характеристиками транзистора с низким внешним импедансом [9] показывает, что амплитуда модуляции с периодом 1е становится более выраженной и превосходит амплитуду с периодом е, если импеданс транзистора сделать большим.

Некоторые из полученных результатов можно объяснить качественно в рамках модели блоховских энергетических зон [3]. В данном случае, когда сопротивление внешней электрической цепи велико, заряд на туннельных переходах является хорошо определенной величиной, транспорт заряда через транзистор описывается движением частицы по двумерной блоховской энергетической зоне £(£>;, Оъ п), где 0.1 ъ 0.2 - заряды на каждом из туннельных переходов, а я - номер энергетической зоны. Полный заряд на острове квантуется в единицах заряда электрона е: (2 = б; + £Ь + 0.& ~пе- Таким образом, при 1 = 0 состояние транзистора с фиксированным зарядом на затворе соответствует диагональной линии ■+ £>2 = - (2г, а напряжение на транзисторе V = V/ + V} является производной от Е(Оъ 0.2, п) вдоль этой диагонали. Это полностью аналогично одиночному туннельному переходу с конечной джозефсоиовской связью, напряжение на котором есть V = ¿Е(0, где Е(0, п) - собственные

значения гамильтониана. Изменяя напряжение на управляющем электроде, мы сдвигаем диагональ. Напряжение блокады максимально, если Од = (2т)е, гае т -целое число. Напряжение блокады минимально, когда 0% = (2т + 1)е. Таким образом, в идеальном случае модуляция ВАХ транзистора была бы чисто 2е • периодической функцией заряда на управляющем электроде. Однако в реальном эксперименте, когда туннельное сопротивление и сопротивление резисторов конечны, температура отлична от нуля и измерения проводятся при ненулевом токе через транзистор, простая картина, основанная на блоховских энергетических зонах, выглядит иначе. В частности, туниелирование квазичастиц вызывает скачки между траекториями на величину АО = ±е. При ненулевом токе и конечной температуре существует также ненулевая вероятность зинеровского туннелирования в верхние энергетические зоны. Для более точного описания модуляции ВАХ транзистора необходимо учесть все эти факторы.

Таким образом, в данной главе представлены результаты исследования свойств сверхпроводящего транзистора с высоким внешним импедансом. У такого

транзистора наблюдалась модуляция ВАХ с периодом, соответствующим изменению числа электронов на центральном острове на 2. У транзисторов с низким внешним импедансом модуляция ВАХ соответствовала изменению зарзда острова на е.

Заключение

Проведенный цикл иследований свойств сверхмалых туннельных переходов привел к наблюдению эффектов коррелированного одноэлектронного туннелирования в пространстве и во времени. Эти эффекты дали новые квантовые соотношения и интерпретации в физике. Перечислим некоторые из них. Установлены новые квантовые соотношения для частоты и тока при одноэлектронных и блоховских колебаниях. Введена новая интерпретация электрона как жидкости электричества с возможностью измерения субэлектронного заряда. Подтверждена макроскопическая квантовая когерентность, лежащая в основе блоховских осцилляции в малых джозефсоновских переходах. Показано, что взаимодействие туннелирующего электрона с электродинамическим окружением определяется соотношением неопределенности и происходит за время, существенно превышающее время туннелирования через изолирующий барьер Наблюдение эффектов коррелированного одноэлектронного туннелирования открыло уникальные возможности в прикладной электронике, поскольку предоставило первую возможность контроля движения отдельных электронов в твердотельных интегральных схемах. На основе этих эффектов стало возможным создание принципиально новых устройств с уникальными характеристиками: сверхчувствительных транзисторов с разрешением по заряду порядка 10 заряда электрона, абсолютных измерителей и квантовых стандартов малых электрических токов с точностью 10 ®, нового поколения цифровых интегральных схем с исключительно высокой степенью интеграции элементов логики и памяти.

Список литературы

Работы автора по теме диссертации

А1. Л.С. Кузьмин и К.К. Лихарев "Непосредственное экспериментальное наблюдение дискретного коррелированного одноэлектроиного туннелироваши", Письма в ЖЭТФ, 45, 389-390 (1989).

А2. L.S. Kuzmin, and К.К. Likharev, "Direct Observation of the Correlated Discrete Single-Electron Tunneling", Jpn. J. Appl. Phys. 26(suppt. 3), 1387(1987).

A3. Л.С. Кузьмин и К.К. Лихарев "Непосредственное экспериментальное

наблюдение коррелированного одшияещюнного туштлировашм", Труды 1-ой Всесоюзной конференции "Физические и физико-химические основы микроэлектроники", Вильнюс, 384-385 (1987).

А4. Л.С. Кузьмин и М.А. Сафронов, "Наблюдение одноэлектронных кулоновских явлений в торцевых туннельных переходах", Письма в ЖЭТФ, 48, 250 (1988).

А5. Л.С. Кузьмин и М.А. Сафронов, "Наблюдение одноэлектронных кулоновских явлений в торцевых туннельных переходах", Трупы 25-ой Всесоюзной конференции по физике низких температур, 3, 21-22 (1988).

А6. L.S. Kuzmin, P. Delsing, Т. Claeson, and К.К. Likharev, "Single-Electron Charging Effects in I-D Arrays of Ultrasmall Tunnel Junctions", Phys. Rev. Lett, vol. 62, pp. 2539-2541(1989).

A7. P. Delsing, K.K. Likharev, L.S. Kuzmin, andT. Claeson, "Effect of High-Frequency Electrodynamic Environment on the Single-Electron Tunneling in Ultrasmall Junctions", Phys. Rev. Lett., vol. 63, pp. 1180-1182, September 1989.

A8._ П. Дельсинг, Л.С..Кузьлшн^ Г. Клаесоа, К.КЛнхдрев. "Экспериментальное Наблюдение Когерентного Одноэлектронного Тунелирования в Одномерных Цепочках Туннельных Переходов Сверхмалой Плошади", Препринт N19/1989, Физический фак-т МГУ.

А9. P. Delsing, К.К. Likharev, L.S. Kuzmin, and Т. Claeson, "Time-Correlated Single-Electron Tunneling in One-Dimensional Arrays of Ultrasmall Tunnel Junctions", Phys. Rev. Lett., vol.63, pp,1861-1863(1989).

A10. L.S. Kuzmin. "Single-Electronics: Experimental Status", Ext. Abst. of Int. Superconductivity Electronics Conf. (ISEC'89), 344 (1989).

All. L.S. Kuzmin, P. Delsing, T. Claeson, and K.K. Likharev."Single-Electron Charging Effects in Arrays of Ultrasmall Tunnel Junctions", Ext. Abst. of 1989 Int.Superconductivity Electronics Conf, (ISEC89), 549 (1989).

A12. T. Claeson, P. Delsing, L.S. Kuzmin, and K.K. Likharev'Two Fundamental Results from Cow-Temperature Experimentswith one-Dimensional Arrays of Ultrasmall Tunnel Junctions " Proc. 3rd Int. Symp. Foundations of Quantum Mechanics, Edited by S. Kobayashi, H. Ezawa, Y. Murayama, S. Nomura, p255 (1989).

A13. P. Delsing, T. Claeson, K.K. Likharev, and L.S. Kuzmin. "Observation of Single-Electron Tunneling Oscillations", Phys. Rev. В 42, 7439 (1990).

А14. P. Delsing, K.K. Likharev, L.S.Kuzmin, and T. Claeson. "Single Electron Tunneling Oscillations in One-Dimentional Arrays of Ultrasmali Tunnel Junctions", PhysicaB, voL 165&166, pp.929-930 (1990).

A15. A.B. Zorin, L.S. Kuzmin, and K.K. Likharev. "Two Ways Toward Experimental Observation of the Bloch Oscillations in Ultra-small Josephson Junctions", PhysicaB, vol. 165 & 166, pp.933-934 (1990).

A16. P. Delsing, T. Claeson, G. S. Kazacha, L.S. Kuzmin, and K.K. Likharev. "1-D Array Implementation of the Resistively-Coupled Single - Electron Transistor", IEEE Trans, on Magn., 27,2581 (1991).

A17. P. Delsing, T. Claeson, K.K. Likharev, andL.S. Kuzmin. "Time-Correlated Single Electron Tunneling", Proc. of the 8th European Physical Society Conference (EPS-8), ed. by J. Kaczer, 667 (1990).

A18. T. Claeson, P. Delsing, D. Haviland, L.S. Kuzmin, and K.K. Likharev.

"Correlated Single Electron Tunneling in Ultrasmali Tunnel Junctions", in: Nonliear Superconductive Electronics and Josephson Devices, Ed. by N.F. Pedersen, M. Russo, A. Davidson, G. Costabile, and S. Pagano, 667 (Plenum, London 1990).

A19. L.S. Kuzmin, D.B. Ha-viland, Yu.V. Nazarov, P. Delsing, and T. Claeson,

"Experimental Study of Submicron Josephson Tunnel Junctions with High-Ohmic Resistors", Proc. of the LT-19 Satellite Conf: Macroscopic Quantum Phenomena, ed. by T.D. Clark (Brighton, 1990), World Scietific, 151-152, (1991).

A20. Tavkhelidze, L.S. Kuzmin, V.M. Okhrimenko, E.S. Soldatov, AS. Kovalev, B.V. Seleznev, and V.G. Pirogov. "Detecting Properties of Thin Film YBaCuO Bridges", IEEE Trans.Mag., Vol.27, 2456(1991).

A21. A.N. Tavkhelidze, L.S. Kuzmin, V.N. Okhrimenko, and E.S. Soldatov.

'Millimeter Wave Detecting Properties of HPS Josephson Junctions", Lett, to Journal of Technical Physics (USSR), Vol.17, part3 (1991).

A22. L.S. Kuzmin, Yu.V. Nazarov, D.B. Haviland» P.. Delsing and T. Claeson. "Coulomb Blockade and Incoherent Tunneling cfCooper Pair in Ultra-Small Junctions Affected by strong Quantum Fluctuations",. Phys. Rev. Lett. VoL 67, 1161 (1991).

A23. L.S. Kuzmin and D.B. Haviland. "Observation of the Bloch Oscillations in an Ultrasmali Josephson Junction", Phys. Rev. Lett., Vol.67, 2890 (1991).

A24. L.S. Kuzmin and D.B. Haviland. "Observation of the Bloch Oscillations in Ultrasmali Josephson Junctions", Proceedings of the Conference on Nanostructure and Mesoscopic Systems, (Santa Fe, 1991).

A25. L.S. Kuzmin and D.B. Haviland. "Observation of the Bloch Oscillations in

Ultrasmali Josephson Tunnel Junctions", in the Proceedings ofSQUID-91, p. 85 (Berlin, 1991).

A26. D.B. Haviland, L.S. Kuzmin, P. Delsing, andT. Claeson. "Observation of the Coulomb Blocade of Cooper Pair Tunneling in Single Josephson Junctions", EuroPhys. Lett. Vol.16, 103 (1991).

A27. D.B. Haviland, L.S. Kuzmin, P. Delsing, K.K. Likharev, and T. Claeson.

"Experimental Evidence for the Coulomb Blockade of Cooper Pair Tunneling

and Block Oscillation!! in Single Josephson Junctions", Z. Ptiys. B, 85, 339 (1991).

A28. T. Claeson, P. Delsing, D.B. Haviland, L.S. Kuzmin, K.K. Likharev, and Yu. V. Nazarov. "Single Charge Tunneling - Time Correlation of Tunnel Evevts", Superconductor Science and Thechnology, Vol.4, 393 ( 1991).

A29. L.S. Kuzmin and D.B. Haviland. "Bloch Oscilations and Coulomb Blockade of Cooper pair Tunneliong in Ultrasmall Losephson Junctions". Physica Scripta, T42, 171 (1992).

A30. O.A.Gorbonosov, L.S.JCuzmin, V.A.Rogala, A.N.fCorotkov, P.B.Mozhaev, and Yu.A.Pashkin. Ultrasensitive Charge Measurements Using Single Electron Transistor at 1.2 K. // Abstracts of the Applied Superconductivity Conference, p. 14, USA, 1992.

A31. C.DChen, T.Claeson, P.Delsing, Y.Harada, D.Haviland, L.Kuzmin, and Yu.Pashkin. From. Josephsoa to Single Charge Tunneling. II Proceedings of the 2nd Int. Conf. on Macroscopic Quantum Phenomena (ICMQP-2), pp. 55-69, Czechoslovakia, 1592.

A32. L.S.Kuzmin, "Experimental Evidence for the Autonomous Bloch Oscillations in Single Josephson Junctions", IEEE Trans. Magn., Vol. 3,1983 (1993).

A33. L.S.Kuzmin and Yu.APashkin, "Single Electron Tunneling Oscillations in a Current-Biased Josephson Junction ", Physica B, 194-196,1713 (1993).,

A34. Yu.A.Pashkin, D.B.Haviland, L.S.Kuzmin, C.D.Chen, P.Delsing, and T.Claeson, "2e Periodic Modulation of the I-V Curve of a Current-Biased Superconducting Transistor", PhysicaB, 194-196, 1049, (1993).

A35. A.B.Zorin and L.S.Kuzmin, "On the "Shift" of the Bloch Frequency in Small

Josephson Junctions Biased Through High-Ohmic Resistors", Proceedings of the 4th Int. Conf. on Supercond. Electronics (ISEC'93), p.415, (Boulder, USA, 1993).

A36. L.S.Kuzmin and Yu.A.Pashkin, "Bloch Oscillations in a Current-Biased Double Josephson Junction", Proceedings of the 4th Int. Conf. on Supercond. Electronics (ISEC'93), USA, p.411, (1993).

A37. C.D.Chen, T.Claeson, P.Delsing, Y.Harada, D.Haviland, L.Kuzmin, and Yu.Pashkin, "Single Charge ETectronics - Time Correlated Tunneling in Ultrasmall Tunnel Junctions", Proceedings of Int.Conf. on Solid Devices and Materials, Makuhari, p.336 (1993).

A38. AV.Ustinov, S.Lemke, T.Doderer, R.P.Huebener, L.S.Kuzmin, and

Yu.APashkin, "Application of Law Temperature Scanning Electron Microscopy for the Investigation of SET Circuits", J.Appl.Phys., 76, 376 (1994).

A39. L.S. Kuzmin, Yu. A. Pashkin and T. Claeson. "Bloch Oscillations in a Double Josephson Junction Structure Biased through High-Ohmic Resistors". Superconductor Science and Technology, 7, 324-326, (1994).

A40. D.B.Haviland, Yu. A. Pashkin and L.S.Kuzmin, Measurement of the

Superconducting Single Electron Transistor in a High Impedance Environment", PhysicaB, 203, 347, (1994).

A41. L.S. Kuzmin, Yu. A. Pashkin, A Zorin and T. Claeson. "Linewidth of Bloch Oscillations in Small Josephson Junctions ". Physica B, 203, 376, (1994).

A42.F.-J. Ahlers, Th. Weimann, L. Kuzmin, J. Niemeyer, H, Wolf, V. Krupenin, D.Quenter, and A. Zorin, "Tunnelung von Einzelelektronen in Metallischen Strukturen", Proceedings of VDI/BMFT-Statusseminar, (1994).

A43.Yu.A. Pashkin, L.S. Kuzmin, A.N. Tavkhelidze, F.-J. Ahlers, Th. Weimann, D.Quenter, and J. Niemeyer, "All-Chromium Single Electron Tunneling Transistor", International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" St. Petersburg, Abstracts of Invited Lectures and Contributed Papers, (1995).

A44. L.S.Kuzmin, Yu.A.Pashkin, A.N.Tavkhelidze, F.-J.Ahlers, T.Weimann, D.Quenter, and J.Niemeyer. "All-Chromium Single Electron Transistor - a Possible New Element of Single Electronics", Appl.Phys.Lett 68, 2902 (1996),.

A45. L.S.Kuzmin, Yu.A.Pashkin, D.S.Golubev, and A.D.Zaikin. "Charge Transport and Zener Tunneling in Small Josephson Junction -with Dissipation ". Phys.Rev.B. 54,10074 (1996).

A46. Yu. A. Pushkin, C.D.Chen, D.B.Haviland, andL.S.Kuzmin. "MagneticField

Dependence of the Current-Voltage Curve of a Superconducting Single Electron Transistor in a High Impedance Environment1. Czechoslovak Journal of Physics, 46, Suppl. 1,2291 (1996).

A47. L.S.Kuzmin, Yu.A.Pashkin, D.S.Golubev, and A.D.Zaikin. "Zener Tunneling in Small Josephson Junctions with Dissipation". ".Czechoslovak Journal of Physics, 46, Suppl. 1, 655 (1996).

A48. A.N.Tavkhelidze, J. Mygind, L.S.Kuzmin, and O. Gorbonosov. "Saturation of charge noise in Single Electron Transisror". Czechoslovak Journal of Physics, 46, Suppl. 1, 2287 (1996).

A49. Yu. A. Pashkin, J.Pekola, and L.S. Kuzmin. "Chromium Based Small Area Tunnel Junctions and Single Electron Transistors ", International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", Abstracts of Invited Lectures and Contributed Papers, pp.192-195 (1996).

A50.. L.S.Kuzmin and YaAPashkin. "Correlated Tunneling of Cooper Pairs In Small Josephson Junctions with a High Impedance Environment. Abstracts of the 190th Electrochemical Society Meeting (San-Antonio, USA), 96-2, 556 (1996).

Цитированная литература

1. D.V.Averin and K.K.Likharev, in: Mesoscopic Phenomena in Solids, ed. by B.L.Altshuler, P.A.Lee, and R.A.Webb (Elsevier, Amsterdam, 1991), p.173.

2- D.V.Averin and K.K.Likharev. // in SQUID'85 ■ Superconducting Quantum Interference Devices and Their Applications, ed. by H.Lllbbig and H.-D-Hahlbohm (W. de Gnryter, Berlin, 1985) pp.197-202.

3. K.K.Likharev and A.B.Zorin. // J.Low Temp.Phys. 59 (1985) pp.347-382.

4. W". Zwerger, А. Г. Dorsey and M. P. A. Fisher, Phys. Rev. В 34, 6518 (1986); Tu.

Ovchinnikov and В. I. Kiev, Phys. Rev. В 39, 9000 (1989).

5. K.K. Лихарев., Препринт 2/1986, Физический фак-т МГУ, IEEE Trans.Magn.

23, 1142 (1987).

6. Т. A. Fulton, and G.J. Dolan, Phys. Rev. Lett., 59, 109 (1987).

7. G.J.DoIan. // Appl.Phys.Lett. 31, pp. 337-339 (1977).

8. D.V.Averin and Yu.V.Nazarov. H Phys.Rev.Lett. 69 (1992) pp.1993-1996.

9. M.T.Tuommen, J.M.Hergenrothcr, T.S.Tighe, M.Tinkham. II Phys.Rev.Lett. 69

pp.1997-2000, (1992).

10. Zeller H.R., Giaevet I. Phys.Rev., 131, 789, (1969).

LL J iambs, Jaklevic R.C. Phys. Rev. Lett., 22, 1371,(1969).

12. И.О. Кулик, Шехтер Р.И., ЖЭТФ, gg, 623, (1975).

13. J. G. Simmons, in Tunneling Phenomena in Solids, edited by E. Burstein and S.

Lundqvist (Plenum Press, New York, 1969), p. 135.

14. S. M. Verbrugh, PhD Thesis, Delft University of Technology (1995).

15. M.Buttiker and R.Landauer. IBM J.Res.Devel., 30, 451 (1986).

16. Ю.Назаров. Письма в ЖЭТФ, 95, 975 (1987).

17. К. Yoshihiro, J. Kinoshita, К. Inagaki, С. Yamanouchi, and Т.

Karasava, Jpn. I. Appl. Phys. 26 (suppl. 3), 1379 (1987).

18. R.N. Ono, M.N. Cromar, R.L. Kautz, RJ. Soulen, J.N. Colwell, and

W.E. Fogle, IEEE Trans. Magn. 23, 1670 (1987).

19. K.K. Likhaiev, N.S. Bakhvalov, G.S. Kazacha, and S.I. Serdyukova, IEEE Trans.

Magn. 25, 1436 (1989). 20.. D. V.. Averin and A. A. Odinlsov, PhysicaB 165 & 166, 935 (1990).

21. A. A. Odintsov, Fiz. Nik. Temp. 14, 1038 (1988).

22. Yu.V.Nazarov and A.A.Odintsov. Single Electron Tunneling and Mesoscopic

Devices, eds. H.Koch and H.Lubbig, (Springer, Berlin, 1992), 31, pp. 91-94.

23. S.A.Hattel, S.P.Plooij, and A.B.Zorin. in Nonlineat Superconducting Electronics

and Josephson Devices, eds. G.Costabile, S.Pagano, N.F.Pedersen, and M.Russo (Plenum, New-York, 1991), pp.229-232.

24. L.J. Geerligs, Doctorial Dissertation, Delft University of Technology, Delft, the

Netherlands (1990).

25. K.K. Likharev, Dynamics of Josephson junctions and circuits, New-York : Gordon

and Breach^ pp. 297-329 (L986).

26. M. L. Roukes, M. R. Freeman, R. S. Germain, R. C. Richardson, and M. B.

Ketchen, Phys. Rev. Lett 55, 422(1985).

27. 10. P.Lafarge, PJoyez, D.Esteve, C.Urbina, and M.H.Devoret // Phys.Rev.Lett.

70,994-997 (1993).