Квантовые флуктуации, зарядовые эффекты и когерентность в металлических наноструктурах с диссипацией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

физический институт ИМ. п.н.лебедева российской академии наук

Р Г Б ОД

на правах рукописи

2 2 гЛЛ'Л ~~

ЗАИКИН Андрей Дмитриевич

квантовые флуктуации, зарядовые эффекты и когерентность в металлических наноструктурах с диссипацией

(01.04.02 - теоретическая физика)

автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена в Физическом Институте РАН имени П.Н.Лебедева

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

член-корреспондент РАН Юрий Васильевич Копаев (ФИ РАН)

доктор физико-математических наук Анатолий Федорович Волков (ИРЭ РАН)

доктор физико-математических наук Евгений Петрович Фетисов (МИФИ)

Ведущая организация: НИИЯФ МГУ

Защита состоится 29 мая 1995 года в 12 часов на заседании специали: рованного совета Д 002.39.03 Физического института им. П.Н.Лебеде Российской Академии наук по адресу: 117294, г. Москва, Ленинский п] спект 53, ФИ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИ РАН. Автореферат разослан "__"_ 1995г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук

Л.М.Горбунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.

На протяжении нескольких десятилетий физические явления, происходящие в сверхпроводящих джоэефсоновских структурах, вызывают непреходящий интерес у огромного числа исследователей - как теоретиков, так и экспериментаторов. За это время стало ясно, что джозефсоновские системы обладают по истине уникальными свойствами. Их изучение не только привело к открытию большого числа красивых физических явлений, но и позволило глубже понять природу самого сверхпроводящего состоим и, в частности, роль фазы сверхпроводящего параметра порядка как макроскопически измеряемой величины. Одновременно с этим туннельные контакты стали широко использоваться в прецизионной метрологии, логических цепях и т.п. Уже сейчас в ряде стран производятся магнетометры (СКВИДы), а также ряд других приборов на их основе, обладающие рекордной чувствительностью. Созданы уникальные радиоприемные устройства в миллиметровом диапазоне волн, реализованы компьютерные ячейки памяти, стандарты напряжения и т.п.

Возможности применения джозефсоновскнх структур в приборах и устройствах различного рода значительно расширились после открытия высокотемпературных сверхпроводников, а также в связи со весьма впечатляющим прогрессом в технологии изготовления сверхмалых металлических систем с характерными размерами в десятые доли микрона и контролируемыми параметрами. Появилась возможность прослеживать и управлять движением отдельных электронов. Успехи нанолитографических технологий в свою очередь дали толчок развитию новых теоретических представлений о поведении подобных сверхмалых систем. Был предсказан и начал активно исследоваться принципиально новый класс явлений (т.н. макроскопические квантовые явления), непосредственно связанные с проявлением квантовых закономерностей на макроуровне. Подчеркнем, что речь здесь идет не о коллективных (макро) явлениях (таких как сверхпроводимость, сверхтекучесть, ферромагнетизм и т.п.), в основе которых

лежит квантовое поведение микрочастиц. Речь идет о возможности наблюдения явлений, в которых сама коллективная макроскопическая переменная (т.е. переменная, характеризующая состояние макроскопического числа микроскопических переменных) является квантовой степенью свободы. Джозефсоновские структуры предоставляют уникальную возможность наблюдения и исследования таких явлений.

Возникла также необходимость в постановке и решении ряда фундаментальных теоретических вопросов, имеющих весьма общий характер. Среди них отметим следующие:

1) Возможность выделения коллективной квантовой переменной, описывающей свойства макроскопически большого числа микропеременных, описание эффективного взаимодействия макро- и микропеременных, приводящего к появлению диссипации и, следовательно, построение квантового описания (макро)систем с диссипацией;

2) Построение на основе существующей микроскопической теории сверхпроводимости последовательного описания макроскопических квантовых явлений в различного рода неоднородных металлических структурах сверхмалых размеров, включая микроскопическое описание диссипации и симметрийных свойств системы в пространствах канонически сопряженных фазовой и зарядовой переменных для джозефсоновских структур;

3) Построение теории квантово-когерентных эффектов в туннельных контактах и металлических гранулах с сильно флуктуиующей фазой и (почти)~фиксированным зарядом (т.н"заряДбншГшш "одноэлсктронные эффекты);

4) Изучение влияния макроскопических квантовых флуктуаций и диссипации на установление различного типа ближнего и дальнего упорядочения в гранулированных сверхпроводниках и ¿-мерных системах джозефсоновских контактов.

Помимо указанных выше проблем, а также и в связи с ними появилось большое число конкретных физических вопросов и интересных явлений, также нуждающихся в детальном изучении.

К началу работы автора над указанными проблемами (1984-1985 гг.) и появлению его первых работ по данной тематике, представленных в настоящей диссертации, подходы к некоторым из упомянутых вопросов были

лишь намечены, а большинство таких вопросов было совершенно неизучено или не поставлено вовсе.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Основной целью выполненного автором диссертации в 1984-1994 годах цикла работ явилось построение последовательного микроскопического описания макроскопических квантовых явлений и диссипации в металлических наноструктурах и развитие детальной теории большого количества принципиально новых физических явлений, происходящих в таких системах при достаточно низких температурах Т < Ес — е2/2С, где е -заряд электрона, а С - характерная емкость системы. С некоторой степенью условности весь комплекс вопросов, рассматриваемых в этой связи в настоящей диссертации, можно разбить на следующие части:

1) Построение единой микроскопической схемы выделения и описания квантовой динамики коллективной макропеременной в различного рода нормальных и сверхпроводящих мезоскопнческих системах, содержащих туннельные контакты и другие типы слабых связей, микроскопический анализ различных типов диссипации и их связи с симметрией зарядовых состояний системы;

2) Детальное описание всего спектра явлений, связанных с квантовой динамикой одиночных туннельных контактов при наличии диссппативных токов, начиная с квазиклассической задачи о квантовом туннелировании фазы и магнитного потока и кончая теорией квантовых диссипативных фазовых переходов, теорией зинеровского туннелирования при наличии диссипации и т.п.;

3) Микроскопическое изучение зарядовых эффектов, эффекта четности и различных механизмов дискретного переноса заряда в системах, состоящих из нескольких туннельных контактов и сверхпроводящих гранул малых размеров;

4) Построение теории квантовых диссипативных фазовых переходов в упорядоченных решетках джозефсоновских контактов и гранулированных сверхпроводниках.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ДОСТОВЕРНОСТЬ.

Все основные результаты, приведенные в диссертации, являются оригинальными и получены автором впервые. Научные положения и выводы диссертации обоснованы использованием хорошо апробированного микроскопического описания металлов (включая теорию сверхпроводимости БКШ) в сочетании с методами функционального интегрирования и теории фазовых переходов, ясной и наглядной физической картиной обсуждаемых явлений, а также количественным согласием полученных теоретических результатов с имеющимися экспериментальными данными. Кроме этого, ряд результатов, представленных в диссертации, был подтвержден более поздними расчетами других авторов.

В РЕЗУЛЬТАТЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ:

1. На основе микроскопического описания взаимодействие электронов в металле построена общая микроскопическая процедура описания макроскопических квантовых явлений с помощью формализма эффективного действия. Указанная процедура обеспечивает переход от квантовой механики для макроскопически большого числа микроскопических электронных переменных к квантовому описанию на языке одной или нескольких коллективных макропеременных при наличии диссипации. Начиная с этой стадии рассмотрения система, вообще говоря, С помощью развитого общего формализма получены выражения для эффективного действия туннельного контакта, металлического шунта, точечного контакта большой прозрачности и КБ-границы, обладающими различными симметрийными свойствами в пространстве коллективной фазовой переменной (р.

2. Рассмотрен вопрос о симметрии квантовых состояний джозеф-соновских систем. Показано, что в таких системах коллективная фазовая переменная <р может быть как компактной, так и некомпактной в зависимости от спектра разрешенных зарядовых состояний системы, который в свою очередь фиксирован внешними физическими условиями. Доказано, что дискретному спектру таких состояний однозначно соответсвует выбор компактной фазовой переменной, а при непрерывном спектре зарядовых состояний переменная <р некомпактна. Исследована симметрия бло-

ховских состояний и энергетических зон, введена физическая переменная квазизаряда контакта, показано, что квазизаряд является коллективной квантовой переменной п получено выражение для эффективного действия контакта как функционала квазизарядовой переменной. Доказано, что описание системы на языке зон Бриллюэна сохраняет свое значение даже при наличии непрерывного распределения заряда и получено соотношение дуальности, связывающее описание квантовой динамики в фазовом и квазизарядовом пространствах при наличии омической диссипации.

3. Исследовано явление макроскопического квантового туннелирова-ния с диссипацией в джозефсоновских контактах и СКВИДах. В случае так называемого неквазиклассического потенциала найдено точное аналитическое выражение для скорости распада Г метастабилыюго состояния при произвольной диссипации. Показано, что в пределе сильной вязкости эта величина содержит лишь слабую расходимость Гас 1п(1 /т) в пределе малых масс т в отличие от случая гладкого потенциала Гост-2 [Л1-ЛЗ]. В случае неквазиклассического потенциала доказано отсутствие перехода от квантового туннелирования к термической активации, который имеет место в случае потенциала типа кубической параболы.

4. Доказано, что в связи с нелинейностью эффективного потенциала СКВИДа квантовые флуктуации приводят к его перенормировке и сдвигу средних значений фазы и потока. Получено соотношение ток-фаза для джозефсоновских контактов с учетом квантовой перенормировки, предсказан новый макроскопический квантовый эффект сдвига потока в СКВИДах, который затем нашел свое подтверждение в работе [Л4].

5. Развит теорвозмущенческий подход к описанию туннелирования одиночных электронов и куперовских пар по проводимости туннельного контакта. Изучены вольт-амперные характеристики сверхмалых туннельных контактов с нулевой подщелевой проводимостью, показано, что при низких температурах одноэлектронное туннелирование через контакт подавлено при напряжениях меньших величины (2Д + Ес)/е. При Ес > 2А кулоновское взаимодействие между электронами купероиской пары сильно модифицирует энергию джозефсоновской связи, что приводит к сильному отличию тока куперовских пар от его значения, вычисленного в рамках

адиабатической модели. Показано, что взаимодействие туннельного контакта с диссипативной омической средой приводит к наличию нулевой аномалии на вольт-амперной характеристике контакта вида I « у1/2а.) Где а3 — - безразмерная проводимость омического шунта, В.ч ~6.5 КО.

Получено квантовое уравнение Ланжевена, при помощи которого найдена ВАХ нормального туннельного контакта при любом импедансе внешней цепи и не слишком малых напряжениях.

6. С помощью метода функционального интегрирования получено уравнение эволюции матрицы плотности джозефсоновского контакта в представлении квазизаряда. Развитый формализм позволил выйти за рамки теории возмущений [Л5] и исследовать роль диссипации в разрушении зарядовой когерентности при произвольных (а не только малых) величинах проводимостей шунта 1/Л., и туннельного контакта 1 /Вычислена корреляционная функция напряжений на контакте и сформулировано условие существования блоховских колебаний в джозефсоновском контакте. При нулевой температуре и EJ » Ес зто условие имеет вид ая + Аа^и'2 < 1/2, аг = При выполнении обратного условия корреляции напряжения полностью разрушены сильными квантовыми флуктуа-циями заряда и блоховские колебания отсутствуют. Найдено непертурба-тивное выражение для ширины линии блоховских колебаний, которое при нулевой температуре имеет вид Гв — Шс ~ частота обрезания спектра.

7. С помощью инстантонной техники проведен детальный анализ квантовых флуктуаций в джозефсоновском контакте. Показано, что различные механизмы диссипации обусловливают различные типы локали-зационных фазовых переходов в системе. При Г = 0 и » Ес найдена фазовая диаграмма, которая состоит из трех частей. В фазе I (а., + 4аг/7г2 < 1) зарядовая переменная является с-числом, а фазовая переменная существенно делокализована и сильно флуктуирует. В этой фазе возможно существование эффектов, связанных с дискретностью заряда электрона. В фазе II (о^ + Ащ/тт2 > 1, ая < 1/4)) флуктуации фазы частично подавлены в результате фазового перехода, локализующего переменную <р в четных (либо нечетных) минимумах джозефсоновского потенциала. При этом трансляционная симметрия ^-пространства понижается с 2тт до 47Г-периодической, но фаза остается делокализованной на всей оси

-со < ip < оо. Существование зарядовых эффектов возможно и в этой фазе. Наконец, фаза III (cta +4at/7т2 > 1, ая > 1/4)) характеризуется отсутствием квантовых эффектов и чисто классическим поведением джозефсоновского контакта.

8. Исследованы квантовые флуктуации заряда в мезоскопических нормальных (несверхпроводящих) туннельных контактах. Показано, что интенсивное виртуальное туннелирование электронов через контакт приводит к эффективной экранировке внешнего заряда Qx, индуцированног^с на контакте внешними источниками. При малой туннельной проводимости такого контакта at «1 развита диаграммная техника и получено уравнение Дайсона, которое затем было решено в следующем за главным логарифмическим приближении. Показано, что при таких проводимостях эффект экранировки внешнего заряда становится сильным только вблизи порога кулоновской блокады Qx —v е/2. Вычислено соответствующее квантовое среднее значение заряда на контакте. При значениях at больше единицы проблема исследовалась с помощью развитой нами инстантонной техники. Показано, что при значениях QT < е/4 и Т > 0 кулоновская блокада не разрушается даже при очень интенсивном туннелировапии электронов через контакт, причем имеет место эффект перенормировки емкости: Сejj ~ о|Сехр(2а;). Температурный интервал существования кулоновской блокады Т < e2/2Cejj- существенно сужается при увеличении at, но остается конечным при всех конечных at.

9. Развита теория зинеровского туннелирования в сверхмалых джо-зефсоновских контактах при наличии диссипации. Исследовались случаи диссипации в омическом шунте и в контакте при наличии подщелевой проводимости. Показано, что динамика туннельного контакта определяется из условия баланса двух процессов: зинеровского туннелирования квазизаряда в высшие зоны и релаксации системы из высших зон в низшую. При малых токах процесс релаксации доминирует над зинеровским туннели-рованием, так что система находится в низшей зоне (это соответствует режимам кулоновской блокады и блоховских осцилляций). При больших токах зинеровское туннелирование становится более эффективным, и система переходит в высшие зоны (классический режим ВАХ). Из условия

равенства скоростей зинеровского туннелирования и скорости диссипатив-ной релаксации найден ток кроссовера между этими режимами и вычислена ВАХ системы в широком интервале изменения температуры и внешнего тока.

10. Исследовано влияние взаимодействия цепочки нормальных туннельных контактов со внешней средой на процесс котуннелирования электронов в такой системе. Показано, что импеданс внешней электрической цепи может существенным образом подавлять процесс котуннелирования. Получены выражения для тока котуннелирования при различных температурах и значениях импеданса внешней цепи.

11. Методами функционального интегрирования исследована термодинамика канонических сверхпроводящих ансамблей, включая так называемый эффект четности в малых сверхпроводящих гранулах. Проанализированы все флуктуационные поправки к теории среднего ноля [Л6], а также найдены различные термодинамические фз'шшии системы. Показано, что температурная зависимость теплоемкости изолированной сверхпроводящей гранулы при низких температурах регулируется величиной ехр(-2Д/Т), а не ехр(-Д/Г), как в обычной теории БКШ. В этом случае квазичастицы могут рождаться только парами, и эффективно измеряемая щель равна 2Д. Теория эффекта четности обобщена на случай сверхпроводников с сильным электрон-фононным взаимодействием, а также на с^чу-чай сверхпроводников с ¿-спариванием. В последнем случае показано, что эффект четности сильно подавлен по сравнению со случаем я-сиаривания, т. е. эффект четности может быть использован в качестве независимого экспериментального теста симметрии параметра порядка высокотемпературных сверхпроводников.

12. Построена теория, описывающае различные механизмы переноса заряда через малые сверхпроводящие гранулы: одноэлектронное туннели-рование, туннелирование куперовских пар и андреевское отражение с учетом зарядовых эффектов и эффекта четности. Полученные ВАХ структур ЭБЭ и содержат разного рода плато и пики, связанные с эффектами резонансного туннелирования электронов. Предсказан новый механизм переноса заряда в NSN транзисторах - двухэлектронное котуннелирование и показано, что такой механизм переноса заряда не подавлен кулоновскими эффектами определяет ток в системе в пределе малых напряжений.

13. Изучены квантовые флуктуации и построена теория диссипа-тивных фазовых переходов в упорядоченных решетках джозефсоиовских контактов при низких температурах. Предсказан новый квантовый дисси-пативный фазовый переход типа локальный порядок-локальный беспорядок. Показано, что при не слитком большой величине омической диссипации квантовые флуктуации фазы разрушают сверхпроводимость при сколь угодно больших величинах отношения Е]/Ес, и система находится в ре-зистшшом состоянии. Проанализировано влияние диссипации на фазовые переходы типа Березинского-Костерлпца-Таулеса в двумерной системе и типа ферромагнитного фазового перехода в трехмерной системе контактов. Найдена фазовая диаграмма системы, которая при нулевой температуре состоит из четырех различных фаз, в которых различным образом комбинируются локальное и глобальное упорядочение.

14. Исследовано влияние беспорядка на диссипативньш фазовый переход в гранулированных сверхпроводниках и показано, что такое влияние становится существенным при достаточно сильном негауссовом беспорядке. В этом случае сверхпроводимость появляется в результате перколя-ционного фазового перехода при условии установления глобальной фазовой когерентности для соответствующего бесконечного кластера. С помощью скейлинговой теории получено выражение для сопротивления системы, которое является универсальным в широком интервазе параметров и хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными результатами.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

В целом данная работа представляет собой законченное исследование, охватывающее широкий круг проблем, связанных с изучением макроскопических квантовых явлений в мезоскопических туннельных структурах. Получены новые фундаментальные результаты, среди которых можно выделить развитый в диссертации общий метод описания квантовой динамики коллективных переменных при наличии диссипации, получение с помощью этого метода исчерпываюшей информации о макроскопических квантовых свойствах металлических туннельных контактов и сверхпроводящих гранул, а также построение полной теории квантовых диссипатив-ных фазовых переходов в гранулированных сверхпроводниках и цепочках

и

джозефсоновских контактов. Весь комплекс поставленных и решенных в диссертации задач фактически представляет собой новое научное направление - микроскопическое исследование макроскопических квантовых явлений в металлических наноструктурах. Решение сформулированных в диссертации задач имеет и большое практическое значение, поскольку целый ряд ее теоретических результатов, таких как предсказание квантового сдвига магнитного потока в СКВИДах, описание влияния квантовых флуктуации заряда на кулоновскую блокаду туннелирования электронов, исследование влияния внешней среды на эффект котуннелирования в цепочках туннельных контактов и т.д., не только позволяет дать количественное объяснение наблюдаемых на эксперименте явлений, но и может быть непосредственно использован либо уже используетсядля совершенствования работы реальных криогенных устройств, таких как СКВИДы и системы быстрой одноквантовой логики.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Материалы диссертации были представлены и докладывались:

- на Всесоюзном совещании по физике низких температур НТ-22 (г. Таллин, 1984 г.),

- на Всесоюзных конференциях по физике низких температур и конденсированного состояния в Москве (1985 г.) и Черноголовке (1985-1986 гг.),

- на международных конференциях по физике низких температур ЪТ-18 (Киото, Япопия, 1987 г.), ЬТ-19 (Брайтон, Великобритания, 1990 г.) и ЬТ-20 (Орегон, США, 1993 г.),

- на международных конференциях по различным проблемам физики конденсированного состояния в Делфте (Нидерланды, 1987 г.), Триесте (Италия, 1988, 1990, 1994 гг.), Тютцинге (ФРГ, 1990, 1992 гг.), Лез Арке (Франция, 1990 г.), Тронхейме (Норвегия, 1992 г.), Эмблсайде (Великобритания, 1994 г.), Мадриде (Испания, 1994 г.), Карлсруэ (ФРГ, 1994 г.), Риме (Италия, 1995 г.),

- на научных семинарах в ФИ АН, МГУ, ИТФ (Москва), в Университетах Карлсруэ, Эссена, Штуттгарта, Вюрцбурга, Аугсбурга, Геттингена (ФРГ), в Институте Макса Планка в Штуттгарте (ФРГ), в Университетах

Дслфта и Наймегена (Нидерланды), Иерусалима и Беер-Шевы (Израиль), в Институте Вайцмана в Реховоте (Израиль), в Университете Неаполя (Италия), в Международном центре теоритической физики в Триесте (Италия), в Высшей технической школе в Цюрихе (Швейцария), в Университете Не-шателя (Швейцария), в Научном центре по физике низких температур Гренобля (Франция) и в ряде других.

ВОПРОСЫ АВТОРСТВА И ПУБЛИКАЦИЙ.

Результаты описанных в диссертации исследований автора были опубликованы в 1985-1994 годах в работах [1-48] , приведенных отдельным списком в конце реферата. Из тех же работ взяты приводимые в диссертации графики и рисунки. В тех случаях, когда было необходимо упоминание результатов других авторов, на их результаты сделаны ссылки, список которых содержится в разделе Литература диссертации.

Большинство работ было выполнено автором либо самостоятельно, либо в соавторстве со студентами, аспирантами и сотрудниками, работавшими под руководством автора. Некоторые работы, выполненные в соавторстве внесены в общий список литературы, на защиту их материал не выносится.

В список работ автора включена обзорная статья [31] , а также работы [21,23,30,37,42,45], написанные в соавторстве с Г.Шеном. В диссертацию включены лишь тс результаты указанных работ, которые принадлежат автору.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ.

Диссертация состоит из Введения, восьми глав, Заключения и списка цитированной литературы. В конце каждой из глав приведен раздел, в котором кратко суммируются основные из полученных в данной главе и выносимые на защиту теоретические результаты. Кроме того, в конце диссертации основные из полученных результатов вновь приведены в разделе Заключение. Общий объем текста диссертации составляет 185 страниц, включая 15 рисунков и список цитированной литературы. Библиография содержит 155 ссылок, включая работы автора по теме диссертации.

основное содержание работы.

В разделе Введение дан краткий анализ развития теории джозефсо-новских переходов, обсуждается принципиально новый класс явлений - так называемых макроскопических квантовых явлений, реализующихся в мезо-скопических туннельных структурах, а также сформулированы основные проблемы, решению которых посвящена диссертация.

В первой главе построена общая микроскопическая процедура описания макроскопических квантовых явлений с помощью формализма эффективного действия. Указанная процедура основана на микроскопическом гамильтониане, описывающем взаимодействие электронов в металле. Здесь пас главным образом интересовали структуры, описывающиеся гамильтонианом БКШ. Однако при необходимости не представляет труда провести соответствующее обобщение на другие типы межэлектронных взаимодействий. Первоначальный гамильтониан не содержит интересующей-нас коллективной переменной она возникает лишь после преобразования Хаббарда-Стратоновича, которое "расцепляет" нелинейное взаимодействие БКШ. Таким образом, можно - хотя'и с некоторой степенью условности - сказать, что коллективная переменная возникает "из взаи модействия". После упомянутого преобразования эффективный гамиль тониан системы становится гауссовым по ферми-полям, которые взаимо действуют с коллективной квантовой степенью свободы Д. Эта степен свободы приобретает физический смысл на следующей стадии нашего рас смотрения - при проведении интегрирования по всем электронным по лям. В этот момент: (1) мы переходим от квантовой механики для ма кроскопически большого числа микроскопических электронных перемен ных к квантовому описанию на языке одной или нескольких коллектив ных макроскопических переменных и (и) появляется диссипация. Начи ная с этой стадии рассмотрения система, вообще говоря, более не описы вается никаким гамильтонианом. Вместо этого необходимо иметь дело эффективным действием - функционалом коллективной макропеременной (р, либо с редуцированной (т.е. усредненной по электронным переменным матрицей плотности системы

В рамках нашего подхода удается провести доказательство применимости уравнения Шредингера для описания макроскопических квантовых эффектов в джозефсоновских контактах. Показано, что применимость такого уравнения обусловлена целым рядом достаточно жестких требований (полное отсутствие взаимодействия с внешней средой 2(и) = оо, отсутствие подщелевых состояний, Т — 0 и ш Д). При выполнении таких условий нелокальные члены в действии отсутствуют, и мы приходим к простому эффективному действию квантовой "частицы" в потенциале и(<р). Пропагаторы на двух ветвях контура Келдыша становятся независимыми друг от друга, и матрица плотности факторизуется р(<р,<р') = 1ф(<р)ф,(<р') в любой момент времени, причем функция ф(<р) удовлетворяет уравнению Шредингера с гамильтонианом

Гт 2е2 д2 р Ъ1Х

(С -емкость контакта, — джозефсоновская энергия связи, 1Х — внешний ток через контакт) и обладает всеми свойствами волновой функции.

Заметим, однако, что возможность получить простое квантойомеха-ническое описание на языке одной макропеременной стартуя со сложного многочастичного гамильтониана с нелинейным взаимодействием представляется совершенно неочевидной и, как показывает наш анализ, может реализоваться только при определенных типах взаимодействия. Даже сама возможность выделить такую макропеременную весьма нетривиальна и далеко не всегда может быть реализована. Кроме этого, в общем случае указанная переменная взаимодействует с остальными степенями свободы, что (за исключением упомяпутых частных случаев) приводит к диссипации и, следовательно, к отсутствию простого гамильтонопа описания системы в терминах одной макропеременной.

Наконец, как показано в настоящей главе, в различных частных случаях (туннельный контакт, металлический шунт, точечный контакт большой прзрачности, КЗ-граница) квантовые диссипативные процессы описываются нелокальными выражениями, обладающими различными симме-трийньши свойствами в пространстве пер сменной ¡р. При этом на классическом уровне диссипативные токи практически во всех упомянутых

структурах описываются простым законом Ома. Причины этого не сводятся лишь к различиям в математических деталях модели, они обусловлены различными физическими механизмами, приводящими к диссипации в той или иной структуре.

Подробному анализу указанных физических различий в основном посвящена вторая глава диссертации, в которой рассматривается вопрос о симметрии квантовых состояний джозефсоновских систем. Показано, что в таких системах коллективная фазовая переменная ¡р может быть как компактной (т.е. определенной на окружности длиной 2п или 4тг), так и некомпактной (т.е. определенной на прямой -оо < у < оо). Обе этих возможности совместимы с гамильтонианом системы и определяют лишь допустимую симметрию состояний системы, выбор которой, в свою очередь, должен осуществляться исходя из физических соображений. Было доказано, что дискретному спектру разрешенных зарядовых состояний системы (который реализуется при отсутствии взаимодействия контакта с внешней цепью) однозначно соответсвует выбор компактной фазовой переменной, н то время как при наличии такого взаимодействия .(и благодаря ему) заряд изменяется непрерывным образом, и переменная <р некомпактна.

Непосредственным следствием инвариантности свойств системы относительно 2зт- или 4/¡-трансляций в (^-пространстве является наличие бло-ховских состояний и энергетических зон. В некоторых физических ситуациях квазизаряд контакта (величина аналогичная квазиимпульсу в кристалле) может быть фиксирован извне, в общем случае квазизаряд (¡(г) является коллективной квантовой переменной, которая связана с физическим зарядом контакта <5(г) посредством некоторого соотношения. Переменная ф в свою очередь канонически сопряжена фазовой переменной <р. Важно отметить, что описание системы на языке зон Бриллюэна сохраняет свое значение даже при наличии омической диссипации либо иного механизма, приводящего к непрерывному распределению заряда в системе. Иначе говоря, нами было показано, что периодичность свойств системы в пространстве квазизаряда при низких температурах не разрушается даже в присутствии омического шунта. Этот вывод непосредственно следует из полученного нами выражения для эффективного действия £еуу[д]. Оказалось, что при наличии такого шунта квазизаряд ц ведет себя как квантовая

переменная, оппсыпающая диссипативное движение частицы в периодическом потенциале Е^}.

Третья глава диссертации посвящена исследованию квантовых эффектов в туннельном контакте в квазиклассическом приближении. Одно из таких явлений - макроскопическое квантовое туннелирование фазы <р джозефсоновского контакта. Динамика коллективной переменной <р описынается гамильтонианом II, соответствующим известной квантово-механической задаче о частице в периодическом потенциале. При наличии внешнего тока 1Х через контакт периодический потенциал превращается в потенциал типа стиральной доски". При токе 1Х меньше критического джозефсоновского тока 1С = в отсутствие флуктуации частица <р находится в одном из потенциальных минимумов (стационарное токовое состояние контакта с <р =атсБт(1х/1С)). Если принять во внимание флуктуации фалы <р (как тепловые, так и квантовые), то становится очевидным, что существует ненулевая вероятность ухода частицы из соответствующего- потенциалыгого-мшшмума.-- Иначе говоря, происходит распад стационарного токового состояния, сопровождающийся появлением ненулевого напряжения на туннельном контакте. При достаточно высоких температурах доминирует термоактивационный распад, а в низкотемпературном пределе основным механизмом распада является подбарьерное туннелирование. При этом важную роль играет диссипация. Впервые влияние диссипации на скорость распада метастабильного состояния квантовой частицы было исследовано Калденрой и Леггеттом [Л1,Л2], которые показали, что треиие может существенно подавлять квантовые флуктуации и, следовательно, уменьшать величину Г. Предел сильного трения исследовался Кал-дейрой и Леггеттом [Л2] в пределе Т = 0 и Ларкиным и Овчинниковым [ЛЗ] при конечных температурах.

В третьей главе диссертации рассмотрено квантовое туннелирование с диссипацией в случае так называемого неквазиклассического потенциала типа и(<р) = а<р'2 + ь(1р0~(р)9((р-'ра). Потенциал такого типа реализуется при низких температурах в слабых связях с непосредственной проводимостью. Кроме этого, потенциал такого же типа имеет непосредственное отношение к проблеме квантового туннелирования квазизаряда в туннельных контактах с большой величиной зарядовой энергии Ес. Проведен

аналитический расчет скорости распада Г метастабильного состояния системы в таком потенциале при произвольной диссипации. Оказалось, что эта величина существенно иным образом зависит от массы квантовой частицы то и вязкости внешней среды г], чем это имеет место в случае потенциала типа кубической параболы [Л1-ЛЗ]. Подобное различие в наибольшей степени выражено в пределе сильной вязкости, в котором Г сх 1п(1/т) для неквазиклассического потенциала и Гос пг2 в случае [Л2,ЛЗ]. Также существенно различаются в этих двух случаях зависимости Г от температуры. В частности точный расчет выражения для скорости распада метастабильного состояния в неквазиклассическом потенциале указывает на отсутствие перехода от квантового туннелирования к термической активации, имеющего место в случае гладкого потенциала.

В третьей главе диссертации рассмотрен также другой, не менее интересный эффект, связанный с макроскопическими квантовыми флуктуа-циями фазы в джозефсоновских контактах и магнитного потока в СКВИ-Дах. В связи с нелинейностью эффективного потенциала системы квантовые флуктуации приводят к его перенормировке и сдвигу средних значений фазы и потока. Вследствие этого изменяется соотношение ток-фаза, система как бы "видит" меньший потенциал, а при сравнении теоретических и экспериментальных значений скорости распада Г необходимо учитывать квантовую перенормировку всех входящих в соответстующие выражения параметров. При учете подобной перенормировки устраняется расходимость Г к т~2, и соответствующее выражение становится конечным в пределе малых масс. Ту же природу имеет предсказанный нами эффект квантового сдвига потока в СКВИДах, который нашел блестящее количественное подтверждение в прецизионных экспериментах [Л4]. Интересно отметить, что такой эффект, фактически связанный с вакуумными флуктуациями в СКВИДах, имеет достаточно большую величину: соответствующий квантовый сдвиг потока для параметров эксперимента [Л4] оказался равным ¿Ф = 0.025Ф0, где Ф0 - квант магнитного потока.

Четвертая глава посвящена пертурбативному изучению некоторых свойств туннельных контактов с сильными квантовыми флуктуациями фазы и, следовательно, почти классической зарядовой переменной. Одним из таких методов является описание туннелирования одиночных электронов и куперовских пар с помощью теории возмущений по проводимости

туннельного контакта. Нами изучены вольт-амперные характеристики сверхмалых туннельных контактов с нулевой подщелевой проводимостью. Показано, что в пределе низких температур и бесконечного внешнего импеданса одноэлектронное туннелирование через контакт подавлено при внешних напряжениях еТ4 < 2Д + Ес в результате комбинации эффектов сверхпроводящей щели и кулоновской блокады. При Ес > 2А кулоповское взаимодействие между электронами куперовской пары сильно модифицирует энергию джозефсоновской связи, что приводит к заметному отклонению тока куперовских пар от его значения, вычисленного в рамках адиабатической модели. Наиболее существенно этот эффект проявляется при напряжениях еУх ~ 2Д, при которых эффективное время туннелирования куперовских пар значительно превышает другие временные параметры задачи.

Развитая теория позволяет исследовать влияние внешнего импеданса на туннелирование куперовских пар и одиночных электронов. В случае одноэлектронного туннелирования и омического внешнего импеданса найдена так называемая нулевая аномалия на вольт-амперной характеристике: при малых токах зависимость ток-напряжение является нелинейной.

Другим пертурбативным подходом, играющим важную роль в описании сверхмалых туннельных контактов является метод, основанный на выводе и решении квантового уравнения Ланжевена. Этот метод, в отличие от предыдущего, может быть применен при произвольных значениях туннельной проводимости контакта, но ограничен областью не слишком малых значений напряжения. В четвертой главе методом функционального интегрирования в применении к нормальному туннельному контакту было получено квантовое уравнение Ланжевена вида

«')+1+Ы"

где <р — 2стохастическая переменная описывает шум (тепловой или квантовый) омического шунта В,3, а ¿ц 2(£) ~ дробовой шум контакта. Зависимость такого шума от (р делает задачу нетривиальной. При помощи уравнения Ланжевена найдена ВАХ контакта при любом импедансе внешней электрической цепи при условии, что дробовой шум можно

учитывать по теории возмущений. В качестве примера рассмотрен случай, когда контакт шунтирован индуктивностью, для этого случая найдено аналитическое выражение для ВАХ при нулевой температуре.

В пятой главе диссертации исследование квантовых свойств туннельных контактов продолжено непертурбативными методами. Одной из весьма интересных задач является рассмотрение блоховских колебаний напряжения па джозефсоновском контакте, возникающих благодаря когерентному туннелированию куперовских пар через контакт. Этот эффект был достаточно хорошо изучен в пределе слабой диссипации а1« 1, а8«1 [Л5]. Однако большой интерес представляет построение описания блоховских колебаний, справедливый при не слишком малых и а(. Это описание также позволило бы получить исчерпывающую информацию о рамках применимости теории возмущений по параметру а1.

В пятой главе получено уравнение эволюции матрицы плотности джозефсоновского контакта в представлении квазизаряда. При помощи этого уравнения найдена корреляционная функция напряжений на контакте при любых а4 и ая. Здесь приведем фурье-образ корреляционной функции при нулевой температуре и Е1» Ес:

где 6 — ширина нижней зоны, и>д — /т/^/е — частота блоховских колебаний, шс — некоторая частота обрезания, величина которой здесь для нас не существенна. Видно, что при а.* + 4а(/тг2 <1/2, в спектре колебаний напряжения имеется узкая линия на блоховской частоте с шириной Г = исехр(~2а ^ которая и соответствует наличию блоховских колебаний. При + 4^/эт:2 > 1/2 такая линия в спектре отсутствует, т.е. временная зарядовая когерентность, а следовательно и блоховские колебания полностью разрушены сильными квантовыми флуктуациями заряда в контакте.

Детальный анализ таких флуктуаций в сверхпроводящих и нормальных туннельных контактах в нетривиальном пределе низких температур и малых внешних токов также представлен в пятой главе диссертации. В

случае сверхпроводящих туннельных контактов исследована низкотемпературная фазовая диаграмма системы, и показано, что различные механизмы диссипации обусловливают различные типы локализациоиных фазовых переходов. В частности при достаточно большой проводимости омического шунта джозефсоновская фаза оказывается полностью локализованной, в то время как при такой же величине квазичастичной проводимости фаза локализована лишь в четных (либо нечетных) минимумах джозефсоновского потенциала, т.е. остается делокализованной па всей оси -оо < (р < оо. Такое различие является отражением различных сим-метрийных свойств членов в действии, описывающих эти два типа диссипации, что в свою очередь связано с различной симметрией зарядовых состояний (непрерывной в случае омической диссипации и дискретной с периодом е в случае квазичастичного туннелнрования). Нами показано, что одним из фундаментальных следствий такого различия является существование осцилляций напряжения в туннельных контактах даже с достаточно большой величиной квазичастичной проводимости, в то время как при аналогичной величине омической диссипации такие осцилляции полностью разрушаются сильными зарядовыми флуктуациями.

Весьма нетривиальным оказывается низкотемпературное поведение нормального туннельного контакта. Нетрудно заметить, что даже при малой туннельной проводимости такого контакта щ <к 1 вблизи порога кулоновской блокады (}х -> е/2 {(¿х - внешний заряд) теория возмущений перестает работать, поскольку состояния контакта до и после туннелнрования обладают (почти) одинаковыми энергиями. При этом виртуальное гуннелирование электронов через контакт становится интенсивным и приводит к наличию в теории логарифмических расходимостей при С)х е/2, в значительной мере аналогичных возникающим, например, в проблеме Кондо или в проблеме заряда ноль в квантовой электродинамике. Еще большие сложности возникают при значениях а^ порядка или больше единицы, т.к. в этом случае вклад виртуального туннелирования электронов через контакт велик уже при всех значениях внешнего заряда а не только вблизи порога кулоновской блокады.

Исследование зарядовых флуктуаций в нормальных туннельных контактах проводилось нами в пределах малых и больших туннельных прово-димостей. При малых а, была развита диаграммная техника, которая по-

зволила вывести уравнение Дайсона и решить его в следующем за главным логарифмическом приближении. В результате было показано, что вблизи порога кулоновской блокады экранирование внешнего заряда вследствие виртуального электронного туннелирования становится сильным, так что измеряемый на эксперименте средний заряд имеет вид

В пределе больших значений аг проблема исследовалась с помощью нестандартного варианта инстантонной техники, развитой нами в данной работе. В результате было показано, что при сравнительно небольших значениях внешнего заряда < е/4 и Т 0 кулоновская блокада не разрушается даже при очень интенсивном туннелировании электронов через контакт, причем имеет место эффект перенормировки емкости: сильные зарядовые флуктуации обусловливают существенное увеличение эффективной емкости контакта

Ткким образом, температурный интервал существования кулоновской блокады Т < е2/2Сеуу существенно сужается при увеличении а<, но остается конечным при всех конечных а(. Такое поведение существенно отличается от поведения туннельного контакта при наличии линейного омического шунта, флуктуации заряда в котором полностью размывают кулоновскую блокаду уже при сравнительно небольших значениях проводимости шунта а3. Указанное качественное различие свойств нормального туннельного контакта как и ранее отражает существование различных симметрии зарядовых соостояний при том или ином механизме диссипативного переноса заряда в системе.

В двух предыдущих главах квантовая динамика джозефсоновского контакта исследовалась в предположении о том, что квазизарядовая переменная находится в нижней зоне Бриллюэна. Это предположение справедливо лишь при достаточно малых значениях внешнего тока 1Х■ Для определения вольт-амперной характеристики контактов в широкой области изменения 1Х необходимо выйти за рамки этого предположения и рассмотреть процесс зинеровского туннелирования квазизаряда в высшие зоны. Этот процесс рассмотрен в шестой главе диссертации. Показано, что при

е

Се//~а2Сех р(2а,).

аждом заданном значении 1Х динамика туннельного контакта определятся из условия баланса двух процессов: зинеровского туннелирования в эгсшие зоны и релаксации системы из выспгах зон в низшую. При от-ггствии второго процесса (т.е. при отсутствии диссипации) при сколь "одно малых внешних токах система неограниченно ускорялась бы, пе-зходя во все более высокие зоны. Диссипация стабилизирует систему, эичем при малых токах процесс релаксации доминирует над зинеров-:им туннелированием и, таким образом, система не может протуннели-эвать в высшие зоны и находится в низшей. Это соответствует режи-ш кулоновской блокады и блоховских осцилляций. При больших токах щеровское туннелирование становится более эффективным, система пе-:ходит в высшие зоны, и вольт-амперная характеристика переходит на ¡ычный классический режим. В довольно широкой области параметров !реход между двумя режимами окапывается довольно резким. Соответ-вующий ток кроссовера 1СГ определяется из условия равенства скоро-ей зинеровская туннелирования и скорости диссипативной релаксации, зследняя вычислялась нами для двух различных механизмов диссипации обусловленной туннельной проводимостью контакта и наличием омиче-ого шунта. В предположении о том, что джозефсоновская энергия связи [ много меньше кулоновской энергии Ес для соответствующего расчета [ла использована теория возмущений по Е^. В результате при низких мпературах и достаточно малых и а1 находим

:лучае квазичастичной диссипации и

сг ~ \~2~Щ(Г)

лучае омической диссипации. Здесь (¿><?2) — средний квадрат флуктуа-й заряда, {Зд2) = СТ, при Т » а3Ес, и фф) ~ 2е2а3, при Т « суяЕс-

В седьмой главе диссертации исследован ряд новых интересных финских явлений, имеющих место в малых сверхпроводящих гранулах. ;но из них - так называемый эффект четности [Л6,Л7], сущность ко-рого можно понять не прибегая к сложным расчетам. При четном чн-: электронов, эффективно участвующих в куперовском спаривании, при

нулевой температуре все они находятся в конденсате и в спектре возбуждений системы имеется щель 2Д. Если же это число нечетно, то даже при Т = 0 на грануле имеется один неспаренный электрон, щель в спектре возбуждений отсутствует, а величины энергии гранулы с нечетным и четным числом электронов различаются на величину Д. Подобный эффект давно известен в атомных ядрах, энергия связи которых зависит от четности числа нуклонов. Недавно этот эффект удалось зарегистрировать в макроскопических сверхпроводящих гранулах [Л6,Л7]. Согласно [Л6] при ненулевых Т разность термодинамических потенциалов Vt0 и С1е соответственно для нечетного и четного числа электронов равна

Q0-Qe = A-Tln(2N(0)VV2^AT)

где N(0) — плотность состояний вблизи энергии Ферми, V — объем гранулы. Следовательно, наблюдение эффекта четности возможно лишь при достаточно низких температурах

Д

Т<Тсг =

1п(2Дг(0)У)

В седьмой главе диссертации развита строгая теория эффекта четности. С помощью метода функционального интегрирования нами проанализированы все флуктуационные поправки к теории среднего поля [Лб], а также найдены различные термодинамические функции системы. Показано, что теплоемкость гранулы при низких температурах У « Тсг для случаев четного и нечетного числа электронов соответственно равна:

Се = 1б7г(А'(0)УД)2^ехр(-^)

Со = 1 + ^г(ЛГ(0)УД)2 Д ехр(^)

Как видно, температурная зависимость этих выражений регулируется величиной ехр(--2Д/Т), а не ехр(-Д/Г), как в обычной теории БКШ. Этот факт является непосредственным следствием того, что число электронов на грануле фиксировано. В этом случае квазичастицы могут рождаться только парами, и эффективно измеряемая щель равна 2Д.

Развитая теория эффекта четности была обобщена нами на случай сверхпроводников с сильным электрон-фононным взаимодействием, а

также на случай сверхпроводников с ¿-спариванием. В последнем случае показано, что температура кроссовера для эффекта четности Тсг степенным образом спадает с увеличением числа электронов на грануле. При характерных экспериментальных значениях параметров в сверхпроводниках с ¿-спариванием эта температура оказывается много меньше, чем в сверхпроводниках с я-спариванием и, следовательно, эффект четности может быть использован в качестве независимого экспериментального теста симметрии параметра порядка высокотемпературных сверхпроводников.

В седьмой главе диссертации также построена подробная теория, описывающие различные механизмы переноса заряда через малые сверхпроводящие гранулы: одноэлектронное туннелирование, туннелирование куперовских пар и андреевское отражение. С учетом зарядовых эффектов и эффекта четности полученные вольт-амперные характеристики структур ЭБЭ и NSN оказываются весьма нетривиальными. Они содержат разного рода плато и пики, связанные с эффектами резонансного туннелиро-вания электронов. Нами предсказан и проанализирован новый механизм переноса заряда в ЫБЫ транзисторах - двухэлектронное котуннелирова-ние, представляющее собой два (почти) одновременных акта андреевского отражения на двух N8 границах. Показано, что такой механизм переноса заряда не подвержен кулоновской блокаде и может определять ток в системе в пределе малых напряжений.

Восьмая глава диссертации посвящена исследованию квантовых флук-туаций и диссипативных фазовых переходов в гранулированных сверхпроводниках и упорядоченных решетках джозефсоновских контактов при достаточно низких температурах. Предсказан новый фазовый переход, который имеет существенно квантовую природу и обусловлен наличием омических диссипативных токов в системе. Кроме этого, проанализировано влияние диссипации на фазовые переходы типа Бсрезинского-Костерлица-Гаулеса в двумерной системе и типа ферромагнитного фазового перехода в трехмерной системе контактов. Показано, что существенную роль в установлении и разрушении сверхпроводимости в системе играют как длинноволновые, так и локальные квантовые флуктуаций фаз на гранулах. В злучае упорядоченных гранулированных сверхпроводников при Т — 0 пай-цена фазовая диаграмма системы в плоскости Е ¡-а которая включает в :ебя две фазовые границы ас1(Е^ и обусловленные различными

физическими эффектами. Фазовая граница aci(Ej) делит фазовую диаграмму на две части с различным поведением корреляционной функции

(ехр[г^х(г)-г^х.(г')].

Фаза а < occi(Ej) соответствует отсутствию дальнего порядка в системе, в то время как при а > aci(Ej) длинноволновые квантовые флуктуации эффективно подавлены. Вторая фазовая граница ac2{Ej) соответствует локальному диссипативному фазовому переходу в джозефсоновских контактах. Она разделяет фазы с локализованными (а > ac2(£j)) и делока-лизованнымп (а < ac2(Bj)) величинами (рх (и <Рхх-)- При a >max(acl,ac2) подавляются как длинноволновые (qa «: 1), так и локальные (qa ~ 1) квантовые флуктуации фаз гранул и система находится в сверхпроводящем состоянии. Во второй фазе а <тш(ас1,йс2) имеет место противоположная ситуация: как длинноволновые, так и локальные флуктуации эффективно разрушают сверхпроводимость системы. Очевидно, что эта фаза соответствует резистивному состоянию. В третьей фазе ас2 < а < ас1 диссипация подавляет локальные квантовые флуктуации и, таким образом, имеет место "классический" эффект Джозефсона между ближайшими гранулами. Тем не менее при а < ас1 флуктуации с малыми волновыми векторами q разрушают макроскопическую фазовую когерентность. Следовательно, третья фаза также соответствует резистивному состоянию. Наименее тривиально поведение системы в области ас1 < а < ас2 (zEj > Eq). IIpi: а < ас2 разность фаз на контактах делокализована и сильно флуктуирует В пределе zEj » Eq нам удалось показать, что динамика фазы -~рх каждой гранулы рассматриваемой решетки такая же, как и динамика разно сти фаз изолированного контакта. Непосредственно обобщая результата, работ [Л5, 31], мы приходим к заключению о том, что в пределе слабогс тока квазизаряд каждой гранулы фиксирован и не меняется во времени что соответствует полному отсутствию туннедирования куперовских па[ между гранулами (кулоповская блокада туннелирования). В качестве под тверждения этого заключения мы вычислили эффективное сопротивление между соседними гранулами, а также полное сопротивление всего образца Все эти результаты демонстрируют, что фаза ас1 < а < ас2 (при zEj > Eq (также соответствует резистивному состоянию.

Нами также исследовано влияние беспорядка на диссипативный фа-овый переход в гранулированных сверхпроводниках и показано, что такое лияние становится существенным при достаточно сильном негауссовом еспорядке. В этом случае сверхпроводимость может появиться только :ри выполнении следующих условий:

1) в системе имеется бесконечный кластер "проводящий куперовские ары" и состоящий только из контактов с а > o-g ~ 1,

2) длинноволновые квантовые флуктуации не в состоянии разрушить [акроскопическую фазовую когерентность этого бесконечного кластера.

Из этих двух условий и выводится соответствующая фазовая гра-ица для сильно неупорядоченного гранулированного сверхпроводника. С омощыо скейлинговой теории получено выражение для сопротивления си-темы, которое достаточно хорошо согласуется с экспериментальными ре-ультатами [JI8].

РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Основное содержание диссертации представлено в следующих.публи-ацнях:

. А.Д.Заикин, С.В.Панюков. Квантовая перенормировка критического ока сверхпроводящих контактов. // Краткие сообщ. по физике (ФИАН), 985, N8 , С. 29-34.

. А.Д.Заикин, С.В.Панюков. Квантовый распад метастабильных токовых остояний в сверхпроводящих контактах. // ЖЭТФ, 1985, Т. 89, С. 24257.

. А.Д.Заикин, С.В.Панюков. К теории квантового туннелирования с ли-ейной диссипацией. // ЖЭТФ, 1985, Т. 89, С. 1890-1900. . А.Д.Заикин, С.В.Панюков. Время жизни макроскопических токовых остояний. // Письма в ЖЭТФ, 1986, Т. 43, С. 518-520. . А.Д.Заикин, С.В.Панюков. Разрушение когерентности в квантовых истемах с диссипацией. // ЖЭТФ, 1986, Т. 91, С. 1677-1G89. . А.Д.Заикин, С.В.Панюков. Квантовое туннелированпе с диссипацией. / Труды ФИАН, 1986, Т. 174, С. 118-123.

7. А.Д.Заикин, И.Н. Косарев, С.В.Пашоков. Квантовый распад при конечных температурах // Краткие сообщ. по физике (ФИАН), 1987, N9, С. 25-29.

8. А.Д.Заикин, С.В.Пашоков. Диссипативные фазовые переходы в гранулированных сверхпроводниках. // Краткие сообщ. по физике, 1987, N4, С. 6-8.

9. А.Д.Заикин, С.В.Пашоков. Квантовая броуновская частица в периодическом потенциале. // ЖЭТФ, 1987, Т. 93, С. 918-934 (1987).

10. S.V.Panyukov, A.D.Zaikin. Macroscopic Quantum Shift of the Flux and Quantum Tunneling. // Jap. J. Appl. Phys., 1987, V. 26 Suppl. 26(3), p.1401-1402.

11. S.V.Panyukov, A.D.Zaikin. "Dissipative" Phase Transition in Granular Superconductors. // Jap. J. Appl. Phys.. 1987, V. 26 Suppl. 26(3), p. 13271328.

12. S.V.Panyukov, A.D.Zaikin. Quantum Dynamics of Small Josephson Junctions. // Jap. J. Appl. Phys., 1987, V. 26 Suppl.26(3), p. 1403-1404.

13. A.D.Zaikin, S.V.Panyukov. Dynamics of a Quantum Dissipative System: Duality between Coordinate and Quasimornentum Spaces. // Phys. Lett. A, 1987, V. 120, p. 306-311.

14. S.V.Panyukov, A.D.Zaikin. Dissipative Phase Transition in Granular Films. // In: Progress In High Temperature Physics, Eds. A.Barone and A.I.Larkin (World Scientific, Singapore, 1987) V. 4, p. 109-114.

15. S.V.Panyukov, A.D.Zaikin. Quantum Dynamics of Small Josephson Junctions. // In: Progress In High Temperature Physics, Eds. A.Barone and A.I.Larkin (World Scientific, Singapore, 1987) V.4, p. 59-64.

16. S.V.Panyukov, A.D.Zaikin. Quantum Fluctuations and Dissipative Phase Transition in Granular Superconductors. // Phys. Lett. A, 1987, V. 124, p. 325-329.

17. A.D.Zaikin, I.N.Kosarev. Quantum Coherent Effects and Zcner Tunneling in Superconducting Tunnel Junctions. // Phys. Lett. A, 1988, V. 131, p. 125-130.

18. А.Д.Заикин, С.В.Пашоков. Квантовые флуктуации и когерентные явления в джозефсоновских контактах малой емкости. // ЖЭТФ, 1988, Т. 94, С. 172-187.

.9. S.V.Panyukov, A.D.Zaikin. Quantum Fluctuations and the Current-Phase lelation in Josephson Junctions and SQUIDs. // Physica B, 1988, V. 152, C. .62-164.

!0. A.D.Zaikin. Quantum Coherent Effects in Josephson Junctions and Gran-ilar Superconductors. // Physica B, 1988, V. 152, p. 251-256. II. G.Schön, A.D.Zaikin. Distinguishing Phases in Josephson Junctions and he Choice of States. // Physica B, 1988, V. 152, p. 203-206.

2. S.V.Panyukov, A.D.Zaikin. Quantum Fluctuations and Quantum Dynamos of Small Josephson Junctions. //J. Low Temp. Phys., 1988, V. 73, p. -32.

3. G.Schön, A.D.Zaikin. Quantum Description of Dissipation in Normal Metis and Short Constructions. // Phys. Rev. B, 1989, V. 40, p. 5231-5234.

4. А.Д.Заикин. Гистерезисное поведение туннельных контактов в кван-'овом пределе. // Краткие сообщ. по физике, 1989, N8, С. 38-41.

5. S.V.Panyukov, A.D.Zaikin. Quantum Coherence and Phase Transitions l Granular Superconductors with Dissipation. I. Ordered Arrays. //J. Low. Ътр. Phys., 1989, V. 75, p. 361-388.

6. S.V.Panyukov, A.D.Zaikin. Quantum Coherence and Phase Transitions in Iranular Superconductors with Dissipation. II. Effect of Disorder. // J. Low. стр. Phys., 1989, V. 75, p. 389-398.

7. A.D.Zaikin. Quantum Dynamics of the Charge in Josephson Tunnel Junc-ons. //J. Low Temp. Phys., 1990, V. 80, p. 223-235.

3. A.M. van den Brink, U.Geigenmuller, A.D.Zaikin. Balance Between Zener 'nnneling and Bragg Reflections in a Small Josephson Junction. // Physica B, Э90 V. 165-166, p.939-940.

Э. D.S.Golubev, A.D.Zaikin. Effect of External Circuit on Charge Dynamics F Ultrasmail Josephson Junctions. // Phys. Lett. A, 1990, V. 148, p. 479-484. 3. G.Schön, A.D.Zaikin. Phase Transitions in Josephson Junctions with Dis-pation due to a Current Flow Through a Narrow Constriction. // Physica B, 390, V. 165-166, p. 955-956.

L. G.Schön, A.D.Zaikin. Quantum Coherent Effects, Phase Transitions and ie Dissipative Dynamics of Ultra Small Tunnel Junctions. // Phys. Rept., 390, V. 198, p. 237-412.

32. А.Д.Заикин, С.В.Панюков. Установление когерентности и фазовьк переходы в гранулированных сверхпроводниках с диссипацией. // Трудь ФИАН, 1990, Т. 204, С. 86-117.

33. A.D.Zaikin. Charge Ordering and Transport Properties of Granular Array and Chains. // In: Quantum Fluctuations in Mesoscopic and Macroscopic Sys terns, Eds. H.A.Cerdeira, F.Guinea and U.Weiss (World Scientific, Singapore 1991) p .255-277.

34. S.V.Panyukov, A.D.Zaikin. Correlation Functions and Transport Proper ties of Granular Arrays with Ohmic Dissipation. // Phys. Lett. A, 1991, V 15G, p. 119-126.

35. S.V.Panyukov, A.D.Zaikin. Coulomb Blockade and Nonperturbativ Ground State Properties of Ultrasmall Tunnel Junctions. // Phys. Rev. Lett 1991, V. 67, p. 3168-3172.

36. A.D.Zaikin. Single Electron and Cooper Pair Tunneling in Ultrasma Josephson Junctions: Coulomb and Environmental Effects. //J. Low Temj Phys., 1992, V. 88, p. 373-393.

37. P.Bobbert, R.Fazio, G.Schon, A.D.Zaikin. Phase Transitions in Dissipativ Josephson Chains: Monte Carlo Results and Response Functions. // Phys Rev. B, 1992, V. 45, p. 2294-2304.

38. D.S.Golubev, A.D.Zaikin. Quantum Dynamics of Ultrasmall Tunnel June tions: Real Time Analysis. // Phys.Rev. B, 1992, V. 46, p. 10903-10916.

39. A.D.Zaikin, D.S.Golubev. Effect of Environment on Interband Tunnelin in Ultrasmall Josephson Junctions. //Phys. Lett. A, 1992, v. 164, p. 337-34'

40. D.S.Golubev, A.D.Zaikin. Charge Fluctuations in Systems of Mesoscopi Tunnel Junctions. // Phys. Lett. A, 1992, V. 169, p. 475-482.

41. A.D.Zaikin, S.V.Panyukov. Transport Properties of Mesoscopic Tunn Junctions: Nonperturbative Analysis. // Phys. Lett. A, 1993, V. 183, ] 115-121.

42. G.Schon, A.D.Zaikin. Parity Effects on Electron Tunneling through Sma Superconducting Islands. // Europhys. Lett., 1994, V. 26, p. 695-700.

43. D.S.Golubev, A.D.Zaikin. Quantum Fluctuations of the Charge near tl Coulomb Blockade Threshold. // Phys. Rev. B, 1994, V. 50, p. 8736-8745.

44. A.D.Zaikin. Influence of Coulomb and Proximity Effects on Electron Tui neling through Normal Metal-Superconductor Interfaces. // Physica B, 199 V. 203, p. 255-266.

15. G.Schon, J.Sicwert, A.D.Zaikin. Parity Effects in Superconducting SET Transistors. // Physica B, 1994, V. 203, p. 340-346.

16. D.S.Golubev, A.D.Zaikin. Parity Effect and Thermodynamics of Canonical Superconducting Ensembles. // Phys. Lett. A, 1994, V. 195, p. 380-388.

17. A.D.Zaikin, D.S.Golubev. S.V.Panyukov. Single Electron Tunneling near ;he Coulomb Blockade Threshold. // Physica B, 1994, V. 203, p. 417-422.

!8. D.S.Golubev, A.D.Zaikin. Parity Effect in Conventional and Unconven-;ional Superconductors. // To appear in NATO ASI series (Dordrecht, The Netherlands, 1995).

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА.

ill. А.О. Caldeira, A.J. Leggett. Influence of dissipation on quantum tunneling n macroscopic systems. // Phys. Rev. Lett., 1981, v. 46, N 4, p. 211-214.

12. A.O. Caldeira, A.J. Leggett. Quantum tunneling in a dissipative system. 4 Ann. Phys., 1983, v. 149, N 2, p. 374-456.

13. А.И.Ларкин, Ю.Н.Овчинников. Квантовомеханическое туннелирова-me с диссипацией. Предзкспоненциальный фактор. // ЖЭТФ, 1984, Т. 56, С. 719-726.

14. D.B.Schwartz, В.Sen, C.N.Archie, J.Lukens. Quantitative study of the :ffect of the environment on macroscopic quantum tunneling. // Phys. Rev. Lett., 1985, V. 55, p. 1547-1550.

15. D.V. Averin, K.K. Likharev. Single-electronics: a correlated transfer of ¡ingle electrons and Cooper pairs in systems of small tunnel junctions. // In: 'Quantum Effects in Small Disordered Systems."' Ed. by B.L. Altshuller, P.A. jее and R.A Webb, 1991.

16. M.T. Tuominen, J.M. Hergenrother, T.S. Tighe, M. Tinnkham. Exper-mental evidence for parity based 2e-periodicity in a superconducting single-ilectron tunneling transistor. // Phys. Rev. Lett., 1992, v.69, N 13, p. 1997-!000.

17. P. Lafarge, II. Pothier, E.R. Williams, D. Esteve, C. Urbina, M.H. Devoret. Direct observation of macroscopic charge quantization. // Z. Phys. B, 1991, v. 15, N 3, p. 327.

18. B.G.Orr, II.M.Jaeger, A.M.Goldman, C.G.Kuper. Global phase coherence n two-dimensional granular superconductors. // Phys. Rev. Lett., 1986, V. ¡6, p. 378-381.