Когерентные явления в туннельных джозефсоновских переходах с малой емкостью и квантовые устройства на их основе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ЗОРИН Александр Борисович

КОГЕРЕНТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ТУННЕЛЬНЫХ ДЖОЗЕФСОНОВСКИХ ПЕРЕХОДАХ С МАЛОЙ ЕМКОСТЬЮ И КВАНТОВЫЕ УСТРОЙСТВА

НА ИХ ОСНОВЕ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2005

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте ядерной физики им. Д.В.Скобельцьша Московского государственного университета им М.В.Ломоносова

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

Владимир Федорович Лукичев (ФТИ РАН, Москва)

Ведущая организация Всероссийский научно-исследовательский институт Метрологической службы, Москва.

Защита состоится 22 февраля 2006 года в 15:00 часов на заседании специализированного совета Д 501.001.45 в Московском Госуниверситете (119899, Москва, Воробьевы горы) в ауд. 2-19 19-го корпуса НИИЯФ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Научно-исследовательского института ядерной физики МГУ.

Автореферат разослан

доктор физико-математических наук

Юрий Генрихович Махлин (ИТФ РАН, Москва)

доктор физико-математических наук

Валерий Владимирович Рязанов (ИФТТ РАН, Черноголовка)

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математическ

А.Н.Васильев

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Интерес к исследованиям джозефсоновских переходов с малой емкостью обусловлен возможностью реализации на их основе макроскопических твердотельных систем (сверхпроводниковых схем), поведение которых описывается законами квантовой механики. Джозефсоновская фаза, являясь коллективной переменной, обычно обладающей классическими свойствами, проявляет в этих системах квантовые свойства, включая квантовую когерентность [1,2]. В ряде случаев удобной переменной в таких схемах является электрический заряд, т.е. квантово-механический оператор, не коммутирующий с оператором джозефсоновской фазы [3]. Такие схемы обладают большим потенциалом с точки зрения создания уникальных электронных устройств, применимых для измерений слабых электрических сигналов, обработки информации (в том числе квантовой), а также реализации фундаментальных квантовых эталонов электрических величин [4, А1-А2].

К началу описанных в данной диссертации работ автора (1981-1985 гг.) исследование квантовых свойств джозефсоновских переходов в основном сводилось к изучению эффектов макроскопического квантового туннелирования (MKT) джозефсоновской фазы [1,5] (см. также работу [A3]). Благодаря быстрому развитию технологии изготовления туннельных переходов малых поперечных размеров (порядка 100 нм и менее), обладающих ярко выраженным кулоновским взаимодействием носителей заряда, спектр квантовых эффектов в таких системах существенно расширился. Возникла необходимость адекватного описания новых явлений и анализа их возможных применений.

Особую остроту данная тема приобрела, начиная с 1999 г., после первой экспериментальной демонстрации квантового режима работы двухуровневой системы, реализованной в макроскопическом сверхпроводниковом джозефсоновском образце, работающем на одиночных куперовских парах [б]. Этот эксперимент положил начало новой области исследований джозефсоновских квантовых схем, направленных на создание квантового процессора. Основой такого процессора служат взаимодействующие элементарные ячейки (кубиты), представляющие собой квантовые двухуровневые системы [2,7]. Благодаря высоким параметрам (относительно большому времени когерентности) и хорошо развитой технологии; изготовления, зарядовый джозефсоновский кубит на одиночных куперовских парах (туннельные переходы которого имеют наименьшую собственную емкость по сравнению с другими типами джозефсоновских кубитов) является в настоящее время весьма перспективным твердотельным кубитом [5,8].

Цель работы. Первичной целью настоящего цикла работ было построение адекватной теории физических явлений, возможных в туннельных джозефсоновских переходах, имеющих малую собственную емкость. Этот класс новых макроскопических квантовых явлений связан с существенным отклонением поведения джозефсоновской фазы от классического, при котором туннелирование одиночных носителей заряда, т.е. куперовских пар, приобретает квазидискретный характер. Вторичной целью цикла работ, стимулированной успехами в практической реализации предсказанных эффектов, была теоретическая разработка принципов работы различных квантовых джозефсоновских устройств (электрометров, кубитов, эталона тока), работающих на основе этих эффектов.

Научная новизна и достоверность

Все главные результаты, положенные в основу диссертации, получены впервые, а ее научные положения и выводы обоснованы, во-первых, согласием теоретических выводов работы с результатами экспериментов, проведенных различными научными группами, а также экспериментов, проведенных с участием автора, и, во-вторых, с результатами более поздних теоретических работ других авторов. К первой группе таких оригинальных результатов можно отнести, например, предсказание режима блоховских колебаний [А4-А9], нашедшее подтверждение в экспериментах Л.С.Кузьмина и др. [8, А14]. Проведенная оценка влияния малой линейной диссипации на поведение одиночного джозефсоновского перехода с малой емкостью [А7], была подтверждена адекватными экспериментами группы из университета Хельсинки [10]. Выдвинутая и подтвержденная расчетами идея замены токозадающих резисторов цепочками туннельных переходов с целью достижения блоховского режима туннелирования одиночных куперовских пар [А 15], была недавно реализована на практике В.Ватанабэ и Д.Б.Хэвилэндом [11,12]. Оригинальная идея резистивного шунтирования блоховского транзистора-электрометра [А18,А19], была реализована на практике группами из Брауншвайга (с участием автора) [А36,А37] и Саклэ [13], а идея радиочастотного считывания состояния зарядово-фазового кубита посредством измерения джозефсоновской индуктивности [А46] (см. таюке работу [А20]) была вскоре проверена экспериментально исследователями из Йены [14]. Эта же идея была впоследствии использована при индукционном считывании состояния кубита, работающего на квантах магнитного потока, группой из университета Дельфта [15] и получила дальнейшее развитие (нелинейный режим работы) в бифуркационном считывающем датчике кубита, разработанном в Йельском университете [16]. Ко второй группе новых результатов можно, например, отнести теорию блоховских колебаний,

разработанную в пределе малой омической диссипации в работах [А7,А8]. Эта теориянашла • подтверждение, а затем была обобщена на случай произвольной диссипации, в ряде теоретических работ А.Д.Заикина и др. [17,18], а также Д.В.Аверина и А.А.Одинцова [19].

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработана теоретическая модель, описывающая макроскопические квантовые состояния джозефсоновского туннельного перехода с малой емкостью. Введена концепция квазизаряда и квантового индекса зоны в джозефсоновских переходах с малой емкостью, допускающая аналогию физики такого перехода с физикой электрона, находящегося в поле периодического потенциала кристаллической решетки. Рассчитаны квантовые состояния, динамические и флуктуационные характеристики перехода в пределе малой омической диссипации.

2. Предсказан эффект и выработана стратегия проведения эксперимента по наблюдению когерентного туннелирования одиночных куперовских пар, приводящего к "блоховским" колебаниям напряжения с частотой /в = I/2е, где I - ток, текущий через переход. Показано, что облучение джозефсоновского перехода с малой емкостью внешним СВЧ сигналом частоты f приводит к образованию на его вольт-амперной характеристике (ВАХ) ступеней с постоянным значением тока, /= 2mef, где т - целое число, соответствующее синхронизации блоховских колебаний m-ной гармоникой внешнего сигнала. Предложена идея фундаментального эксперимента по реализации квантового метрологического треугольника с целью проверки согласованности эффекта блоховских колебаний с квантовым эффектом Холла и эффектом Джозефсона в одной экспериментальной установке.

3. Рассчитаны стационарные характеристики блоховского транзистора — системы состоящей из двух, соединенных последовательно переходов и "острова" между ними, снабженного емкостным затвором. Найдена зависимость джозефсоновского сверхтока через транзистор от квантового состояния острова транзистора. Показано, что инжекция тока I в этот остров при конечном напряжении V на транзисторе может приводить к взаимной синхронизации гармоник блоховских и джозефсоновских колебаний, вызывающей фундаментальное квантование сопротивления типа R —VII— (kIm)RQ, где к и т- целые, Rq = й/4е2 » 6,45 кОм - квант электрического сопротивления.

4. Предложен и проанализирован сверхчувствительный квантовый электрометр на основе блоховского транзистора, шунтированного внешним резистором, принцип работы которого основан на периодической модуляции джозефсоновского сверхтока зарядом,

индуцированным на центральном острове транзистора. Показано что собственные флуктуации этого электрометра могут быть в принципе понижены до фундаментального квантового предела.

5. Предложен и проанализирован блоховский электрометр переменного тока, в котором транзистор включен в сверхпроводящее кольцо, связанное магнитным потоком с высокодобротным резонатором. Показано что чувствительность и быстродействие этого квантового параметрического устройства определяются свойствами резонансного контура и последующего усилителя и что эти параметры электрометра могут быть сделаны достаточно высокими. Это позволяет использовать данное устройство для считывания электрических сигналов от квантовых источников.

6. На основе блоховского транзистора, включенного в сверхпроводящее кольцо, предложена элементарная ячейка квантового компьютера (зарядово-фазовый джозефсоновский кубит), допускающая удобное считывание квантового состояния с помощью колебательного контура, связанного к этим кубитом магнитным потоком. Показано, что данный тип кубита обладает потенциально большим временем когерентности и допускает считывание с минимальным обратным воздействием на кубит.

Практическая ценность

В целом данная работа представляет законченное исследование, охватывающее широкий круг проблем, связанных с изучением квантовых свойств джозефсоновских переходов с малой емкостью. Получен ряд фундаментальных результатов, имеющих, по мнению автора, большую практическую ценность. В частности, предложенная модель блоховских зон и блоховских состояний в джозефсоповских переходах позволила разработать схемы чувствительных квантовых электрометров, работающих на джозефсоновском сверхтоке. В установках, в которых требуется малое обратное влияние детектора на источник сигнала, эти устройства могут составить серьезную конкуренцию одноэлектронным транзисторам-электрометрам, нашедшим широкое применение в современном физическом эксперименте. Более того, аналогично сквидам, демонстрирующим рекордные значения чувствительности в измерении магнитного потока, данные электрометры могут позволить выйти практически на квантовый уровень электрических измерений. Предсказанный эффект когерентных блоховских колебаний уже был наблюден в эксперименте и имеет хорошие шансы стать основой фундаментального эталона тока, работающего в диапазоне значений 100 пА - 1 нА. Прецизионный источник

тока такой величины может быть использован в эксперименте по замыканию квантового метрологического треугольника. Этот позволит углубить наше понимание фундаментальных законов природы и уточнить значения мировых констант. Разработка усовершенствованных схем на туннельных переходах с малой емкостью с миниатюрными резисторами, способных переносить прецизионный ток одиночных электронов порядка 1 пА, позволит сделать более удобным квантовый стандарт емкости. Наконец, разработанная концепция зарядовых квантовых состояний в схемах с джозефсоновскими переходами с малой емкостью послужила основой реализации зарядового и зарядово-фазового кубитов. Весьма вероятно, что после решения ряда важных технологических и технических проблем данные типы джозефсоновских кубитов станут основой квантового твердотельного процессора, способного с помощью соответствующих квантовых алгоритмов совершить грандиозный прорыв в вычислительной технике [7].

Апробация работы

Материалы данной диссертации докладывались на:

Всесоюзной конференции "Флуктуациояные явления в физических системах" (Вильнюс 1983),

Всесоюзных совещаниях по физике низких температур НТ (Таллин 1984, Ленинград 1988),

Всесоюзном совещании "Квантовая метрология и фундаментальные физические константы" (Ленинград 1985),

ряде Международных конференций по прикладной сверхпроводимости - Applied Superconductivity Conference - ASC (США - 1982,1984,1988- и 1998), Международных конференциях по физике низких температур - International Conference on Low Temperature Physics - LT (Karlsruhe 1984, Kyoto 1987, Brighton 1990, Helsinki 1999),

Международных конференциях по точным электромагнитным измерениям - Conference on Precision Electromagnetic Measurements - CPEM (Braunschweig 1996, Sydney 2000, London 2004),

Симпозиуме по одноэлектронике - Symposium on Single-Electronics: 190th Meeting of the Electrochemical Society (San Antonio 1996).

Международных конференциях по сверхпроводниковой электронике - International Superconductive Electronics Conference - ISEC (Glasgow 1990, Boulder 1993, Berlin 1997, Noordwijkerhout 2005),

Трехстороннем Российско-Украинско-Германском семинаре по высокотемпературной сверхпроводимости (Нижний Новгород 1997, Gottingen 1998),

Международных конференциях по сквидам - SQUID (Berlin 1985, Stenimgsbaden 2001), Совещании европейского физического общества (отделение физики конденсированного состояния) - EPS Meeting (Montxeaux 2000),

Совещании американского физического общества - APS Meeting (Seattle 2001), Международном симпозиуме по микроэлектронике - "Symposium on Nano and Giga Challenges in Microelectronics - NGCM2002" (Москва 2002),

Симпозиуме по квантовым явлениям при низких температурах - Quantum Phenomena at Low Temperature (Lammi 2004),

Совещаниях немецкого физического общества (отделение физики конденсированного состояния) - DPG-Frühjahrstagung (Regensburg 2004, Berlin 2005), Международных конференциях по макроскопической квантовой когерентности и квантовому компьютеру -MQC2 (Naples 1998, Naples 2000, Pozzuole 2002, Naples 2004), Международной школе по электронным корреляциям в мезоскопических системах -"Strongly correlated electrons innanoscale devices" (Черноголовка 2003), Европейском совещании по квантовой метрологии - EUROMET 2005 (Bern 2005), а также на ряде других конференций, симпозиумов, школ и на семинарах в МГУ.

Вопросы авторства и публикаций

Результаты описанных в диссертации исследований автора были им опубликованы в работах [А1-А73], приведенных отдельным списком в конце данного автореферата. Личный вклад автора в цитируемых публикациях, написанных в соавторстве, состоит в следующем. В основополагающих теоретических работах по эффекту блоховских осцилляций, написанных в соавторстве с К.К. Лихаревым [А4-А7,А12,А17], а также Д.В. Авериным [А8], автор участвовал в разработке общей концепции и всех деталей модели; в частности, им выведено основополагающее уравнение для матрицы плотности. В ряде более ранних общих работ, в которых исследовалась динамика и предельные квантовые характеристики устройств на джозефсоновских переходах, автору принадлежит долевое участие в разработке общей концепции [А10,А26,А28,А29,А32], при этом расчеты свойств, сделанных в рамках микроскопической теории джозефсоновского туннелирования, были сделано автором лично. Обзорные работы [Al, А2] написаны в соавторстве с К.К. Лихаревым и В.К. Семеновым при равном долевом участии авторов. В теоретических работах [АЗ,А15,А16,А62], выполненных под руководством автора, ему принадлежит идея

и постановка задачи, а также участие в расчетах. В экспериментальных работах [А13,А14,А43-А45,А59,А60] автором были проведены теоретические расчеты. В ряде работ автору принадлежит идея исследования, руководство экспериментом, а также теоретические расчеты [А21,А23,А34-А37,А42)А47-А57]. В работе [А67] автор принимал участие в интерпретации полученных результатов. В ряде «технологических» работ [АЗ 8-А41] автор принимал участие в разработке дизайна образцов и интерпретации полученных результатов. В работах [А22,А68 - А71,А73], выполненных в соавторстве с сотрудниками Лаборатории криоэлектроники МГУ, автор участвовал в планировании эксперимента, обсуждении результатов, а также в проведении необходимых теоретических оценок. Принципиальные теоретические работы данной диссертации [А11,А18-А20,А24,А25,А31, А46, А61], а также экспериментальная работа [А72], сделаны автором самостоятельно.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и списка работ автора. В конце диссертации представлены основные из полученных результатов. Общий объем текста составляет 160 страниц, включая полный список литературы. Диссертация содержит 43 рисунка и одну таблицу. Библиография содержит 257 ссылок, включая публикации автора по теме данной диссертации.

Основное содержание работы

Во Введении дана характеристика объектов данного исследования, т.е. туннельных джозефсоновских переходов с малой емкостью. Здесь же показано, что в таких переходах и в схемах, содержащих такие переходы, возможно наблюдение широкого спектра квантовых макроскопических эффектов. Дается обзор состояния исследований этих явлений на момент начала данной работы (начало 80-х гг.). В частности, вводится основной безразмерный параметр Я- = Е^ЕС, т.е. отношение джозефсоновской энергии связи Ез = (Фо/2л)/с, где Фо = Ы2е - квант магнитного потока, 1С - критический ток, к зарядовой энергии Ес — е2/2С, где С - емкость перехода. Показаны области значений параметра X, где проявляются различные квантовые эффекты, а также возможны устройства, работающие на их основе. Описываются четыре основных типа квантово-когерентного джозефсоновского кубита: фазового, на магнитном потоке, зарядового и зарядово-фазового. Среди множества эффектов и устройств особо отмечено макроскопическое квантовое резонансное туннелирование (при Я, »1), блоховские колебания, блоховские транзисторы-электрометры и зарядово-фазовый

Удобная переменная

Ф.лш 9

Х = Е,/ЕС

00

«Классический» эффект Джозефсона

Квантовые эффекты

Удобная переменная £>ш.яЛГ

1000

100

Кубит на квантах потока

МКТ

Резонансное ММ

Фазовый кубит

10

Блоховские колебания

Электрометры

; кз куиеротоких

~ парах.

0,1 о

«Классический»

эффект одноэлектронного туннелирования

Зарядовый кубит

Зарядово-фазов ын

кубит

Рис. 1. Диаграмма, показывающая приблизительные границы квантовых эффектов в джозефсоновских переходах с малой емкостью и устройств на их основе на оси основного параметра X. Предельные значения параметра "к ("□" и "0) описывают случаи классического поведения переходов (эффекты Джозефсона и одноэлектронного туннелирования, соответственно). Физические системы и квантовые явления, происходящие в них, обозначенные прямоугольниками с серым фоном и границами, нанесенными жирными линиями, представлены в качестве защищаемого материала.

кубит (приблизительно в интервале значений ОД < X ^ 10), результаты исследований которых выносятся на защиту. В конце введения кратко описывается структура диссертации, а также указан личный вклад автора в публикации по теме диссертации, написанные совместно с другими авторами.

В первой главе подробно излагается теория блоховских колебаний в одиночном изолированном джозефсоновском переходе с малой емкостью. Предложена модель такого перехода, подключенного к источнику тока со значением / « /с. Диссипация энергии в данной системе предполагается малой и моделируется высокоомным резистором, включенным параллельно джозефсоновскому переходу и имеющим проводимость (7 « где /?(2 = й/4е2 « 6.45 кОм - квантовое сопротивление. В общем случае гамильтониан системы включает кинетическую энергию, т.е. зарядовый член ф2С = -ЛЕсСр/дц)2, потенциальную джозефсоновскую энергию, равную -Д/соэф, гамильтониан термостата (резистора) Нх и энергию взаимодействия в виде (Фо/2я)(/-/л)ф, где оператор 1Х описывает

— Х = 4

_2 г.. . . I. ,I I I . .,I 11 I, ... . I I /1 . . I 1

-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 Нормированный квазизаряд д/е

Рис. 2. Фрагмент периодической зависимости собственных значений энергии системы в основном состоянии (з = 0) и для первой зоны (5 = 1) от величины квазизаряда q для значений параметра X = 4, 3,2, 1,0,5 и 0,1.

флуктуационный ток [А4-А9]. В рамках модельного гамильтониана обосновывается выбор периодических граничных условий для уравнения Шредингера и устанавливается аналогия данной задачи с задачей о движении частицы в поле периодического потенциала. В соответствие с этой аналогией вводится концепция квазизаряда и индекса энергетической зоны. Далее, пренебрегая диссипацией, рассчитываются собственные значения энергии, образующие зонный спектр, а также собственные волновые функции системы в виде блоховских волн. Приведены графики рассчитанных зависимостей спектра энергии Ец(д) от значения квазизаряда д и индекса зоны 5 при различных значениях параметра к (рис. 2). В пределе малых (А.« 1) и больших (А,»1) значений основного пapaмetpa задачи приводятся аналитические выражения для энергии и для волновых функций [А7]. С помощью теории возмущений по малому параметру а = описывающему силу взаимодействия

подсистемы и термостата, в марковском приближении выведено уравнение для приведенной матрицы плотности. Это уравнение описывает широкий спектр явлений, включая когерентные блоховские колебания при адиабатическом движении системы в нулевой энергетической зоне [А4], квантовый эффект межзонного туннелирования Ландау-Зинера [20,21], а также некогерентные межзонные переходы (релаксацию). Найдена форма автономной ВАХ, а также ВАХ, образующейся при облучении джозефсоновского перехода СВЧ сигналом частоты /. Показано, что блоховские колебаний частоты, определяемой средним значением тока (Г), протекающего через переход, /в - </)/2е -{1-С{ У))!2е, могут

быть синхронизованы внешним гармоническим сигналом и его гармониками. В результате, на ВАХ возникают ступени при значениях тока (I) = (m/ri)2ef, где тип целые. Выведена формула для ширины линии автономных блоховских колебаний в классическом пределе, Г> = (яJéfGkeT, при квТ » ЙГг. Дана оценка ширины этой линии в квантовом пределе, Гв = r7/(l-G/?g), при квТ « ЙГг. Найдена область параметров (значений проводимости G и емкости перехода С), при которых экспериментальное наблюдение блоховских колебаний еще осуществимо [А12]. С помощью численного моделирования продемонстрирована возможность замены высокоомных резисторов в таком эксперименте цепочками туннельных переходов с малой емкостью, работающими в режиме одноэлектронного туннелирования [А 15]. В конце главы проведен обзор результатов экспериментов [9-12,22], выполненных в различных научно-исследовательских группах и подтверждающих положения теории блоховских колебаний, выносимые автором на защиту.

Во второй главе вначале проведен теоретический анализ блоховского транзистора (впервые предложен К.К.Лихаревым [23]), т.е. системы из двух включенных последовательно джозефсоновских переходов и емкостного затвора, связанного с центральным электродом (островом). Автором выведены выражения для компонент оператора джозефсоновского сверхтока в базисе блоховских состояний транзистора в общем случае произвольных параметров туннельных переходов [А18,А20]. В результате численного решения уравнения Шредингера для такой системы найдены зависимости джозефсоновского сверхтока в основном состоянии от поляризационного заряда на затворе для произвольных значений параметра транзистора X = EJEC, где Ej= (Ел + Ел)12 - средняя джозефсоновская энергия связи в общем случае асимметричного транзистора, а Ес — зарядовая энергия его острова. Показано, что вид периодической зависимости сверхток-фаза для блоховского транзистора может заметно отличаться от гармонического, особенно в случае малых значений параметра X ^ 1 и близких значений критических токов переходов, т.е. при Ел я Ел [А19].

На основе блоховского транзистора, шунтированного извне омическим резистором с низким сопротивлением Rs « Rq, предложена схема электрометра на джозефсоновском сверхтоке. Благодаря такому низкоомному резистору безразмерный параметр Стюарта-Маккамбера [24] р = (Фо/2д)/ой/Сь где 1С — эффективный критический ток транзистора, a C¿ - емкость транзистора, включающая доминирующую паразитную емкость линий питания на чипе, может быть сделан достаточно малым, т.е. р 5 1. В этом случае ВАХ блоховского

(б)

остров резонансный контур

(датчик заряда) r г

Рис. 3. Эквивалентные электрические схемы блоховских электрометров на одиночных куперовских парах: (а) электрометр на постоянном токе на основе шунтированного блоховского транзистора, (б) радиочастотный электрометр.

транзистора становится безгистерезисной, что делает возможным считывание изменения среднего напряжения на транзисторе, вызванного изменением его критического тока под действием переменного заряда на острове. Более того, низкий выходной импеданс такого электрометра позволяет существенно расширить рабочую полосу частот по сравнению с одноэлектронным электрометром [25]. Рассчитан коэффициент преобразования «заряд-напряжение» данного устройства, являющийся периодической функцией с периодом равным заряду одной куперовской пары 2е. Проведен квантово-статистический анализ шумовых характеристик данного блоховского электрометра [А 18], разработанный автором ранее для других аналогичных криогенных устройств, включая сквиды [А25-А27] и СВЧ приемники [А28-А32]. В результате показано, что аналогично сквиду постоянного тока на шунтированных туннельных переходах [А26] данный электрометр является квантовым устройством, энергетическая чувствительность которого, s = (syscr- еvu)m, где £у- энергия шума «на выход», гц - энергия шума «на вход», Zvu — их взаимная корреляция, может

достигать квантового предела, равного й/2. Сделаны оценки характеристик электрометра для типичных значений параметров малых джозефсоновских переходов.

Предложена схема радиочастотного блоховского электрометра, в которой транзистор включен в сверхпроводящее кольцо (с безразмерной индуктивностью р£=(2и/Фо)/<£ < 1), индуктивно связанное с добротным (<2 » 1) колебательным контуром. Принцип действия этого электрометра близок к принципу действия одноконтактного сквида, работающего в безгистерезисном режиме [26.А25]. Особенностью является отсутствие диссипации в датчике данного устройства и негармоническая зависимость ток-фаза в его параметрическом элементе (транзисторе) [А24]. Под действием гармонического сигнала накачки с частотой, близкой к резонансной частоте контура, в кольце электрометра наводятся колебания полной джозефсоновской фазы и, следовательно, колебания циркулирующего в кольце сверхтока. В результате амплитуда и фаза колебаний в контуре становится зависимой от электрического импеданса кольца, определяемого импедансом транзистора, т.е. значением его джозефсоновской индуктивности Д/, являющейся функцией заряда на острове. Рассчитаны резонансные кривые данного устройства и вычислен коэффициент преобразования заряда в амплитуду и фазу выходного радиочастотного сигнала. Проведен квантово-статистический анализ чувствительности электрометра. Показано, что взаимная корреляции величин еу и &ц является полной и что результирующая чувствительность б определяется шумами (холодного) предусилителя, считывающего сигнал с колебательного контура. Сделаны оценки характеристик данного электрометра для типичных значений параметров малых джозефсоновских переходов.

В конце второй главы дается краткий обзор работ, в которых предложенные схемы блоховских электрометров изучались экспериментально. В частности, приведены ВАХ и периодические зависимости напряжения на шунтированном транзисторе от напряжения на его затворе, измеренные в эксперименте с участием автора [АЗ 6,АЗ 7]. Также даны рекомендации по улучшению практических характеристик данных электрометров.

В третьей главе на защиту выносится идея и расчет характеристик зарядово-фазового кубита [А20,А46], т.е. квантово-когерентного устройства на основе блоховского транзистора-электрометра [А24] (см. рис. 36). Значение параметра транзистора Я ~ 1. В отличие от зарядово-фазового кубита типа «квантрониум», предложенного одновременно группой из Саклэ [8], схема данного кубита не содержит дополнительного джозефсоновского перехода, переключение которого из сверхпроводящего в резистивное

Рис. 4. Фрагмент поверхностей собственных значений энергии зарядово-фазового кубита, ■Ео и Е\. Эти поверхности имеют периодическую зависимость от заряда на затворе Qq (с периодом равным 2ё) и магнитного потока Ф (с периодом равным Фо) [А20]. График рассчитан для следующих значений основных параметров кубита: Ej = (Ej\ + Ел)/2 = 2Ес и l/'i - 72¡ = (Ел - Ejz)/(Eji + Ел) = 0,1. На графике показано положение оптимальных рабочих точек кубита (точек локальных экстремумов) на поверхности нулевой (А, В, С и D) и первой (А', В', С' и D') блоховских зон.

состояние используется для считывания состояния кубита. Вместо этого транзистор замкнут сверхпроводящим кольцом, фиксирующим фазу на транзисторе и индуктивно связывающим кубит с добротным контуром [А25]. Собственные значения энергии транзистора образуют систему зон. При достаточно малых значениях индуктивпости кольца (P¿«1) зависимость энергии в нулевой и первой блоховских зонах от заряда Qo, наведенного на острове и от магнитного потока Ф, приложенного кольцу, имеет вид, показанный на рис.4. Состояния, соответствующие этим значениям энергии, образуют базис кубита (|0), ]1}}. Считывание квантового состояния кубита осуществляется посредством измерения амплитуды или фазы колебаний в контуре, которая зависит джозефсоновской индуктивности транзистора, значение которой определяется локальной кривизной поверхности, Lj = c^EJdO2. Эта кривизна имеет существенно разные значения в состояниях |0> и |1). Преимуществом данной схемы кубита является возможность считывания его

состояния с минимальным воздействием на кубит, т.е. с минимальной декогерентизацией последнего [А20,А46].

Проведен анализ наиболее вероятных источников декогерентизации зарядово-фазового кубита (ср. с анализом зарядового кубита, при X « 1, и кубита на квантах потока, при X» 1, который был проведен КХМахлиным, Г.Шоном и А.Шнирманом в работе [2]). Среди этих источников выделены особо процессы квазичастичного туннелирования в джозефсоновских переходах блоховского транзистора. Приведена формула для темпа релаксации Гдр, вызванной этими процессами. Показано, что при типичных значениях параметра X ~ 1 темп релаксации слабо зависит от рабочей точки кубита {£2о,Ф}- В качестве возможного средства уменьшения Yqp предложено уменьшение значения зарядовой энергии кубита Ее до значений порядка А/5, где А - энергетическая щель сверхпроводника. В этом случае возможна блокада квазичастичного туннелирования за счет эффекта четности в острове транзистора [27]. Далее оценено влияние флуктуаций в цепи затвора кубита на его декогерентизацию в произвольной рабочей точке. В рамках спин-бозонпой модели Леггетта и др. [28] найдены темпы дефазировки Гф и релаксации Гг кубита под воздействием этих флуктуаций. Проведен расчет влияния флуктуаций магнитного потока, приложенного к кольцу кубита. Эти флуктуации связаны, во-первых, с шумом в линиях задания рабочей точки и, во-вторых, с шумом колебательного контура, включая шум последующего усилителя. Найдены темпы дефазировки и релаксации кубита под воздействием этих флуктуаций, которые имеют широкий спектр в первом случае и резонансную форму спектра во втором случае [А20].

На основе анализа декогерентизации зарядово-фазового кубита в различных рабочих точках {£?о,Ф} сделан вывод о преимуществе работы кубита в оптимальных точках, соответствующих положению локальных экстремумов энергии. На рис.4 положение этих точек в основном состоянии кубита отмечено символами А, В, С и D, причем показано, что квантовая добротность кубита в точке D существенно ниже, чем в точках А, В и С. Этот вывод был косвенно подтвержден экспериментами группы Саклэ, доказавшими эффективность работы кубита типа «квантропиум» в рабочей точке, соответствующей на диаграмме рис.4 точке С [8].

В конце третьей главы описывается режим импульсного управления и импульсного считывания кубита, возможность которого для типичных значений параметров кубита и малошумящего охлажденного усилителя теоретически обосновывается [А20]. Также оценено влияние квадратичных эффектов (существенных при работе в оптимальных точках) шума резонансного контура на дефазировку и уменьшение квантовой добротности кубита

<2Ф. Сделан вывод, что при достаточно высокой симметрии блоховского транзистора эти нежелательные эффекты в наиболее выгодных рабочих точках А, В и С могут быть сделаны достаточно малыми [А48].

В четвертой главе, в свете открывшихся возможностей реализации зарядовых эффектов в джозефсоновских переходах с малой емкостью, изучаются аспекты квантовой метрологии и особенности эксперимента с одиночными куперовскими парами. В вводной части этой главы дан краткий обзор применения квантовых эффектов Холла и Джозефсона в метрологии трех последних десятилетий. Эти эффекты позволили реализовать квантовые эталоны электрического сопротивления и напряжения, соответственно [29]. Открытие эффекта блоховских колебаний делает возможным создание фундаментального эталона электрического тока [А4,А9], а также практическую реализацию в одной экспериментальной установке т. н. квантового метрологического треугольника [А7] (см. рис.5). Циклические соотношения между величинами / (частота), V (напряжение) и I (ток) делают возможным проверку эквивалентности непосредственных соотношений между этими величинами и соотношений через реализацию дополнительной физической величины в этом треугольнике. Такой эксперимент, способный, в принципе, выявить возможное несоответствие в треугольнике на уровне относительной точности не хуже 10~8, мог бы углубить современное представление о законах природы и фундаментальных физических константах и, в частности, уточнить значение постоянной тонкой структуры а = цосе2/2А = 7,297352533* 10"3 (здесь с - скорость света в вакууме, цо - магнитная проницаемость вакуума) [29]. Кратко описана техника возможного эксперимента по реализации треугольника, предложенная национальной метрологической лабораторией Франции (ВЫМ-ЬС1Е) [30]. Сформулированы требования, предъявляемые к эталону тока в этом эксперименте: относительная точность не хуже Ю-8 и абсолютное значение не ниже 0,1-1 нА.

Далее дается краткий обзор прототипов эталона тока (т.н. «турникетов» [31] и «насосов» [32,33]), способных переносить ток одиночных электронов, синхронизованный внешним переменным сигналом. В частности, описано устройство одноэлектронного насоса с миниатюрными (длиной порядка нескольких микрометров) высокоомными (~ 50-100 кОм) резисторами на чипе (идея принадлежит А.А.Одипцову, В.Бубане и Г.Шону [34]), реализованного с участием автора в серии экспериментов [А51-А56]. Присутствие на чипе резисторов существенно уменьшает темп нежелательного одновременного туннелирования через несколько переходов. Это позволяет достичь более высокой точности работы насоса при меньшем числе переходов, включенных в цепочку насоса. Также описан оригинальный

Рис. 5. Квантовый метрологический треугольник, вершинами которого являются основные электрические величины: напряжения, ток и частота. Стороны треугольника символически обозначают линейные связи (включающие константы К/, Ох, Кк), описываемые фундаментальными законами природы.

более ранний эксперимент с участием автора [А59,А60], демонстрирующий возможность использовать в принципе явление поверхностных акустических волн для возбуждения насоса. (Отметим, что идея применения таких волн для переноса одиночных электронов была затем развита группой из Кэмбриджа [35].) К сожалению, из-за относительно большого значения произведения емкости и туннельного сопротивления описанные одноэлектронные устройства не могут работать с достаточной точностью при частотах существенно выше чем приблизительно 10 МГц, что соответствует току I = е/~ 1-2 пА. Это ограничивает область их применения лишь экспериментом по реализации эталона емкости, основанного на относительно медленном счете одиночных электронов [36,А57]. С целью увеличения уровня тока одиночных зарядов приблизительно на один порядок [А62], автором был предложен насос с резисторами, работающий на одиночных куперовских парах [А61-А67]. Показано расчетами и подтверждено результатами измерений, что нежелательный сквозной сверхток в таком устройстве может быть существенно подавлен [А65]. К сожалению, серьезной ■ проблемой практической реализации насоса на куперовских парах является проблема эффективного подавления квазичастичного туннелирования, решение которой требует дополнительного улучшения имеющейся технологии. На основании этого делается вывод о преимуществах устройств на одиночных куперовских парах, работающих на принципе блоховских колебаний [9,11,12] и способных, в принципе, поднять уровень тока до желаемого, т.е. 0,1-1 нА.

На основе блоховского транзистора, работающего в смешанном режиме джозефсоновских и блоховских колебаний, предложена схема, позволяющая осуществлять взаимную синхронизацию эти двух типов колебаний [23,А17]. Путем решения нестационарного решения уравнения Шредингера показано, что на ВАХ данного устройства возникают ступени, являющиеся результатом такой синхронизации, при соотношении между напряжением V и током I вида V = (m!n)RqI [А 17]. Это соотношение является джозефсоновским аналогом для квантового эффекта Холла. Даны рекомендации по экспериментальному наблюдению этого эффекта.

В заключение этой главы дается обзор работ авторы, непосредственно связанных с экспериментом с системами, содержащими туннельные переходы малых размеров. Для описания флуктуации фонового заряда, имеющего форму спектра близкого к 1 If, предложена модель флуктуирующих электрических диполей, произвольно расположенных в диэлектрической подложке образца, а также в барьерах переходов [А21]. На основании данных эксперимента по измерению перекрестной корреляции шума фонового заряда двух одноэлектронных транзисторов (изготовлены группой В.А.Крупенина в МГУ) удалось сделать вывод о наиболее вероятном распределении источников шума в пространстве, а именно, в толще диэлектрической подложки [А21]. Последующие эксперименты этой научной группы с малошумящими транзисторами, имеющими благодаря специально разработанной геометрии малую площадь контакта острова с подложкой, подтвердили правильность этого вывода [А70,А71].

Завершается четвертая глава расчетом и описанием электрических криогенных измерений, проведенных автором с целью разработки простого и эффективного криогенного фильтра СВЧ диапазона [А73]. Такой фильтр, сконструированный на основе высокорезистивного термокоаксиалыюго кабеля фирмы Philips (ср. с более сложной конструкцией фильтра, разработанной одновременно группой из научного центра Саклэ [37]). Фильтр может быть применен в экспериментальных установках, предназначенных для изучения квантовых и одноэлектронных явлений, описанных в настоящей диссертации. Он также может быть применен в физических экспериментах, в которых важно надежно изолировать образец от внешних паразитных высокочастотных сигналов и электромагнитной радиации, исходящей от теплых элементов криогенной измерительной установки [38]. Благодаря относительной простоте и высоким техническим характеристикам предложенный СВЧ фильтр получил широкое распространение в экспериментальных научных группах в нашей стране и за рубежом. (Приводится список, состоящий из известных автору 15 лабораторий, включая Лабораторию криоэлектроники МГУ.)

Основные результаты и выводы диссертационной работы

Джозефсоновские туннельные переходы с малой собственной емкостью и малой диссипацией энергии являются физическими объектами, в которых поведение коллективной переменной, т.е. джозефсоновской фазы, подчинено законам квантовой механики. Развитая зонная теория блоховских состояний в таких переходах сделала возможным адекватное описание эффектов, дополнительных к эффекту Джозефсона, в которых сверхток связан с туннелированием одиночных куперовских пар. Эти эффекта имеют большое фундаментальное значение, а также позволяют создать ряд уникальных устройств.

Предсказанное явление синхронизации когерентных блоховских колебаний внешним СВЧ сигналом, при котором ток, текущий через малый джозефсоновский переход, связан фундаментальным соотношением с частотой, возможно позволит создать на его основе квантовый эталон тока и поставить важный эксперимент по замыканию квантового метрологического треугольника.

Включение блоховского транзистора в криогенные электродинамические схемы с низким импедансом (омический шунт и миниатюрное сверхпроводящее кольцо) позволяет реализовать уникальные малошумящие электрометры на одиночных куперовских парах. Чувствительность таких детекторов электрического заряда может достигать квантовых предельных значений, что допускает их использование в схемах регистрации сигналов от квантовых источников.

Зонная теория блоховских состояний в джозефсоновских переходах с малой емкостью послужила основой для создания макроскопических двухуровневых квантовых систем с высокой степенью когерентности, т.е. джозефсоновских зарядовых кубитов. При работе в оптимальных точках предложенная схема зарядового-фазового кубита позволяет, в принципе, производить неразрушающее считывание его состояния посредством радиочастотного измерения джозефсоновской индуктивности.

Работы автора по теме диссертации

Основные результаты работы представлены в следующих публикациях:

А1. Лихарев К.К., Семенов В.К., Зорин А.Б. Новые возможности для сверхпроводниковой электроники // Итоги науки и техники. - Серия Сверхпроводимость - Т. 1. - М: Изд. ВИНИТИ - 1988. - С. 1-76.

А2. Likharev К.К., Semenov V.K., Zorin А.В. New possibilities for superconductor devices // In: Superconducting Devices, ed. by Ruggiero S., Rudman S. - New York: Academic Press, 1990. -P. 1-49.

A3. Журавлев A.B., Зорин А.Б. Резонансное туннелирование в джозефсоновских переходах с малой емкостью // ФН'Г - 1990. - № 2. - Т. 16. - С. 184-191.

A4. Зорин А.Б., Лихарев КК Возможный стандарт тока, основанный на вторичных квантовых эффектах в слабой сверхпроводимости // Препринт №7, Физический факультет МГУ,М. 1984.-С. 1-5.

А5. Likharev К.К., Zorin А.В. Bloch oscillations in the small Josephson junctions // Physica B+C -1984.- Nos. 1-3.-Vol. 126.-P. 1153-1154.

A6. Лихарев K.K., Зорин А.Б. Блоховские осцилляции в джозефсоновских переходах малых размеров. 23 Всесоюзное Совещание по физике низких температур, Таллин, 1984. - Тез, докл.-Ч. 1.-С. 236-237.

А7. Likharev К.К., Zorin А.В. Theory of the Bloch-wave oscillations in small Josephson junctions // J. Low Temp. Phys. - 1985. - Nos. 3-4. - Vol. 59. - P. 347-382. .

A8. Аверин Д.В., Зорин А.Б., Лихарев К.К. Блоховские осцилляции в джозефсоновских переходах малых размеров // ЖЭТФ - 1985. №2. - Т. 88. - С. 692-703.

А9. Likharev К.К., Zorin А.В. Bloch oscillations in small 'Josephson junctions: possible fundamental standard of dc current and other applications // IEEE Trans. Magn. - 1985. - No. 2. -Vol. 21.-P. 943-946.

A10. Зорин А.Б., Лихарев К К Об импедансе туннельных джозефсоновских переходов с малой ёмкостью // Радиотехника и электроника-1981. - № 4. -Т. 26. - Р. 834-841. All. Зорин А.Б. Флуктуации в туннельных джозефсоновских переходах с конечной емкостью // ФНТ - 1981. - № 6. - Т. 7. - С. 709-720.

А12. Zorin А.В., Kuzmin L.S., Likharev К.К. Two ways toward experimental observation of the Bloch oscillations in ultrasmall Josephson junctions // Physica В - 1990. - Vol. 165-166. - P. 933934 (1990).

А13. Zorin A.B., Kuzmin L.S. On the "shift" of the Bloch frequency in small Josephson junctions biased through high-ohmic resistors // Extended Abstracts of ISEC'93 (Proceedings of the 4th Int. Conf. on Supercond. Electronics ISEC'93. - Boulder, USA, 1993. - P. 415-416. A14. Kuzmin L.S., Pashkin Yu.A., Zorin A.B., Claeson T. Linewidth of Bloch oscillations in small Josephson junctions // Physica В - 1994. - Vol. 203. - P. 376-380.

A15. Kazacha G.S., Zorin A.B. The Bloch oscillations in the superconducting tunnel junction biased through ID array of normal junctions I I Supercond. Sei. Technol. - 1991. - Vol. 4. -P.623-625.

A16. Mattel S.A., Plooij S.P., Zorin A.B. Cooper pair transport in systems of ultrasmall Josephson junctions // In: NATO Advanced Research Workshop on Nonlinear Superconductive Electronic and 2nd Workshop on Josephson Devices (Capri, Italy, Sept. 3-7, 1990), ed. by Pedersen N.F., Russo M., Davidson A., Costabile G., Pagano S.. - London: Plenum, 1990 - P. 229-232. A17. Likharev K.K., Zorin A.B. Simultaneous Bloch and Josephson oscillations and resistance quantization in small superconducting double junctions // Jpn. J. Appl. Phys. - 1987 - Vol. 26. -Suppl. 26-3. - P. 1407-1408.

A18. Zorin A.B. Quantum-limited electrometer based on single Cooper pair tunneling // Phys. Rev. Lett. - 1996. - No. 23. - Vol. 76. - P. 4408-4411.

A19. Zorin A.B. Ultimate sensitivity of the single Cooper pair tunneling electrometer // IEEE Trans. Instrum. and Meas. - 1997. - Vol. 46. - P. 299-302.

A20. Зорин А.Б. Josephson charge-phase qubit with radio frequency readout: coupling and decoherence // ЖЭТФ - 2004. - № 6. - T. 125. - C. 1423-1435.

A21. Zorin A.B., Ahlers F.J., Niemeyer J., Weimann Th., Wolf H., Krupenin V.A., Lotkhov S.V. Background charge noise in metallic single-electron tunneling devices // Phys. Rev. В - 1996. No. 20. - Vol. 53. - P. 13682-13687.

A22. Крупенин В.А.,. Лотхов C.B, Шерер X., Вайманн Т., Зорин А.Б., Алерс Ф.-Й., Нимайер Ю., Вольф X. Зондирование динамических зарядовых состояний с помощью одноэлектронных туннельных транзисторов//УФЫ-1998. - №2. - Т. 168.-С.219-222. А23. Krupenin V.A., Lotkhov S. V„ Scherer H., Weimann Th., Zorin A.B., Ahlers F.-J., Niemeyer J., and Wolf H. Charging and heating effects in a system of coupled single-electron devices // Phys. Rev. В - 1999. - No. 16. - Vol. 59. - P. 10778 -10784.

A24. Zorin A.B. Radio-frequency Bloch-transistor electrometer // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 86.-P. 3388-3391.

A25. Зорин A.B. Чувствительность сквидов на туннельных джозефсоновских переходах // Радиотехника и электроника - 1984. - № 11. - Т. 29. - С. 2224-2233.

А26. Danilov V. V., Likharev K.K., Zorin A.B. Quantum noise in SQUIDs // IEEE Trans. Magn. -1983.-Vol. 19.-P. 572-575.

A27. Зорин А.Б., Лихарев K..K.. Квантовые флуктуации в сверхпроводящих джозефсо-новских переходах и чувствительность сквидов в схемах оптимальных квантовых измерений // Материалы 3 Всесоюзной Конференции „Флуктуационные явления в физических системах". - Вильнюс: 1983. - С. 9-11.

А28. Devyatov I.A., Kuzmin L.S., Likharev К.К., Migulin V. V., Zorin A.B. Quantum-statistical theory of microwave detection using superconducting tunnel junctions // J. Appl. Phys. - 1986. -No. 5. - Vol. 60. - P. 1808-1828.

A29. Kuzmin L.S., Likharev K.K., Migulin V. V., Zorin A.B. Quantum noise in Josephson-junction parametric amplifiers // IEEE Trans. Magn. - 1983. - No. 3. - Vol. 19. -P. 618-621. A30. Зорин А.Б., Лихарев К К. Предельная чувствительность СВЧ смесителей на основе сверхпроводящих переходов // Радиотехника и электроника - 1985. - № 6. - Т. 30. -С. 1200-1204.

А31. Zorin A.B. Quantum noise in SIS-Mixers II IEEE Trans. Magn. - 1985. - No. 2. - Vol. 21. -P. 939-942.

A32. Девятое И.А., Зорин А.Б., Лихарев К.К. Предельная чувствительность детекторов, основанных на сверхпроводящих туннельных переходах // Радиотехника и электроника -1988. - №12. - Т. 33. - С. 2613-2621.

АЗЗ. Zorin A.B. Single Cooper pair electrometer based on a radio-frequency-SQUID scheme // In: International Workshop on Superconducting Nano-Electronic Devices (SNED, Naples, Italy, May 28 - June 1, 2001). SNED Proceedings. Edited by Pekola J., Ruggiero В., Silvestrini P. - NY: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2002. - P. 87-96.

A34. Götz M., Bogoslovsky S.A., Zorin A.B. Quantenkohärenz in Supraleiterschaltungen: Ansätze zur "Quantum Computation" auf festköiperelektronischer Grundlage // 8. Statusseminar -Supraleitung und Tieftemperaturtechnik (VDI-Technologiezentrum), http://www.supraleiternet.de/ status2003/zeigen.php3?id=l 8: Tagungsband.mit CD ROM - in German. - 2003. A35. Götz M., Khanin V. V., Zorin A.B., Il'ichev E., Bogoslovsky S.A., Niemeyer J. Setup for experiments on the supercurrent-phase relation in Bloch transistors - Status and possible applications // In: International Workshop on Superconducting Nano-Electronic Devices (SNED, Naples, Italy, May 28 - June 1, 2001). SNED Proceedings. Edited by Pekola J., Ruggiero В., Silvestrini P. - NY: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2002. - P. 115-122. A36. Lotkhov S.V., Zangerle H., Zorin A.B., Weimann Th., Scherer H., Niemeyer J. A Superconducting Electrometer Based on the Resistively Shunted Bloch Transistor II IEEE Trans. Appl. Supercond. - 1999. - Vol. 9. - P. 3664-3667.

A37. Lotkhov S. V., Zangerle H., Zorin A.B., Weimann Th., Niemeyer J. Resistively Shunted Bloch Transistor: a Josephson Element with Charge Control // Trilateral German-Russian-Ukrainian Seminar on High Temp. Supercond. (September 28-30,1998, Goettingen). -P. 61. A3 8. Dolata R., Scherer H., Zorin A.B., Niemeyer J. Single electron transistors with high quality superconducting niobium islands // Appl. Phys. Lett. - 2002. - No.15. - Vol. 80. - P. 2776-2778. A39. Dolata R., Scherer //., Zorin A.B., Niemeyer J. Single electron transistors with Al/AlOx/Nb and Nb/Al-AlOx/Nb junctions // In: "Quantum computing and quantum bits in mesoscopic systems", edited by A. Leggett, et al. - NY: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2004. - P. 255262.

A40. Dolata R., Scherer H., Zorin A. B., Niemeyer J. Single electron transistors with Nb/AlOx/Nb junctions // J. Vac. Sei. Technol. B - 2003 - Vol. 21. - P. 775-780.

A41. Dolata R., Scherer //., Zorin A.B., Niemeyer J. Single-charge devices with ultrasmall Nb/AlOx/Nb trilayer Josephson junctions // J. Appl. Phys. - 2005 - Vol. 97. - P. 054501. A42. Zorin A.B., Lotkhov S. V., Pashkin Yu.A., Zangerle H., Krupenin V.A., Weimann Th., Scherer H., Niemeyer J. Highly sensitive electrometers based on single Cooper pair tunneling // Journal of Superconductivity (Plenum) - 1999. - No.6. - Vol. 12. - P. 747-755.

A43. Pashkin Yu.A., Haviland D.B., Kuzmin L.S., Zorin A.B. Cooper pair tunneling in a Bloch transistor biased through resistive leads // 6th Int. Superconductive Electronics Conference (June 25-28, 1997, Berlin, Germany), ed. by Koch H. and Knappe S. - Vol. 2. - P. 397-399. A44. Zorin A.B., Pashkin Yu.A., Krupenin V.A., Scherer H. Single Cooper pair electrometer based on Bloch transistor in a high impedance environment // 6th Int. Superconductive Electronics Conference (June 25-28, 1997, Berlin, Germany), ed. by Koch H. and Knappe S. - Vol. 2. -P. 394-396.

A45. Zorin A.B., Pashkin Yu.A., Krupenin V.A., Scherer H. Coulomb blockade electrometer based on single Cooper pair tunneling // Applied Superconductivity (Elsevier) - 1998. - Vol. 6. - P. 453458.

A46. Zorin A.B. Cooper-pair qubit and Cooper-pair electrometer in one device // Physica C — 2002. - Nos. 1-4. - Vol. 368. - P. 284-288.

A47. Zorin A.B., Khabipov M.I., Balashov D.V., Buchholz F.-I., Niemeyer J. Josephson tunnel junctions with nonlinear damping for RSFQ-Qubit circuit applications // Appl. Phys. Lett. - 2005. -Vol. 86.-P. 032501.

A48. Zorin A.B. Coupling and dephasing in Josephson charge-phase qubit with radio frequency readout // Cond-mat/0407602.

A49. Gladun A., Zorin A.B. Elektronik Mit Einzelnen Elektronen // Physik in Unserer Zeit - 1992. — Nr.6. - in German.

A50. Braun E., Willenberg G.-DZorin A.B. Die Elektronenpumpe und das Farad // Physikalische' Blätter- 1999. -Nr. 12. - Vol. 55. - S. 15-16 - in German.

A51. Lotkhov S. V., Bogoslovsky S.A., Zorin A.B., Niemeyer J. Operation of a three-junction single-electron pump with on-chip resistors // Appl. Phys. Lett. - 2001. - Vol. 78. - P. 946-948. A52. Zorin A. B., Zangerle //., Lotkhov S. V., Niemeyer J. Coulomb blockade and cotunneling in single electron circuits with on-chip resistors: towards the implementation of R-pump // J. Appl. Phys. - 2000. - No.5. - Vol. 88. - P. 2665-2670.

A53. Zorin A.B., Zangerle H., Lotkhov S.V., Niemeyer J. Coulomb blockade and cotunneling in single electron circuits with on-chip resistors // In: Electron Transport in Mesoscopic Systems (12-15 August 1999, Göteborg, Sweden). - P. 100-101.

A54. Lotkhov S. V., Zangerle IL, Zorin A.B., Niemeyer J. Storage capabilities of a four-junction single-electron trap with an on-chip resistor // Appl. Phys. Lett. - 1999. - No.17. - Vol. 75. -P. 2665-2667.

A55. Lotkhov S. V., Zangerle H., Zorin A.B., Niemeyer J. Fewer-junction single-electron trap with an ohmic resistor // Physica B - 2000. - Vol. 280. - P. 403-404.

A56. Zorin A.B., Lotkhov S. V., Bogoslovsky S.A., Niemeyer J. Single electron R-pump: towards the simple and accurate source of small dc currents // Symposium on Microtechnology in Metrology and Metrology in Microsystems (August 31 - September 1,2000, Delft, Holland). -P. 133-138. A57. Scherer H., Lotkhov S. V., Willenberg G.-D., Zorin A.B. Steps towards a capacitance standard based on single-electron counting at PTB // IEEE Instrum. and Meas. - 2005. - Vol. 54. - P. 666669.

A58. Ahlers F.-J., Zorin A.B., Einzel-Elektronen-Transport in metallischen und halbleitenden

Strukturen // PTB-Mitteilungen - 2000. Heft 3. - V. 110. - S. 178-187. - in German.

A59. Pekola J.P., Zorin A.B., Paalanen M.A. Control of single-electron tunneling by surface

acoustic waves // Phys. Rev. B - 1994. - No.15. - Vol. 50. - P. 11255-11258.

A60. Zorin A.B., Pekola J.P., Hirvi K.P., Paalanen M.A. Pumping of single electrons with a

travelling wave // Physica B - 1995. - Nos. 3-4. - Vol. 210. - P. 461-467.

A61. Zorin A.B. Controlled transfer of single Cooper pairs in the small-capacitance tunnel junction transistor // Supercond. Sei. Technol. -1991. - Vol. 4. - P. 662-663.

A62. Zorin A.B., Lotkhov S. V. Ultimate speed of dissipative pumping of Cooper pairs // 2004 Conference on Precision Electromagnetic Measurements, 27 June - 2 July 2004, London, UK. Digest (Piscataway NJ: IEEE, 2004). - P. 552-553.

A63. Zorin A.B., Bogoslovsky S.A., Lotkhov S. V., Niemeyer J, Cooper pair tunneling in circuits with substantial dissipation: the three-junction R-pump for single Cooper pairs // In: Macroscopic

Quantum Coherence and Computing, edited by Averin D.Y., Ruggiero В., Silvestrini P. - NY: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2001. -P. 147-154.

A64. Bogoslovsky S.A., Lotkhov S. V., Zoritt A.B., Niemeyer J. Single electron and single Cooper pair three-junction R-pumps: the concept and first experiment // Program and Abstracts, 18th General Conference of the Condensed Matter Division of the European Physical Society, Montreux, Switzerland, 13-17 March 2000. - P. 198.

A65. Lotkhov S. V., Bogoslovsky S.A., Zorin A.B., Niemeyer J. Cooper pair cotunneling in single charge transistors with dissipative electromagnetic environment // Phys Rev. Lett. - 2003. -No.19. — Vol. 91. —P. 197002-1-4.

A66. Lotkhov S.V., Bogoslovsky S.A., Zorin A.B., Niemeyer J. Frequency- locked current of Cooper pairs in superconducting single electron transistors with ohmic resistor // In: International Workshop on Superconducting Nano-Electronic Devices (SNED, Naples, Italy, May 28 - June 1, 2001). SNED Proceedings. Edited by Pekola J., Ruggiero В., Silvestrini P. - NY: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2002. - P. 105-114.

A67. Lotkhov S. V., Bogoslovsky S.A., Zorin A.B., Niemeyer J. Radio-frequency-induced transport of Cooper pairs in superconducting single electron transistors in a dissipative environment // J. Appl. Phys. -2004. - No.ll. Vol. 95. - P. 6325-6331.

A68. Krupenin V.A.. Zorin A.B., Sawateev M.N., Presnov D.E., Niemeyer J. Single-electron transistor with metallic microstrips instead of tunnel barriers // J. Appl. Phys. - 2001. - No.5. -Vol. 90.-P. 2411-2415.

A69. Krupenin V.A., Zorin A.B., Presnov D.E., Sawateev M.N., Niemeyer J. Metallic single electron transistor without traditional tunnel barriers — in English // Physics- Uspekhi (Russia) [УФН (Suppl.)] -2001. - Vol. 171.-P. 113-116.

A70. Zorin A.B., Krupenin V.A. Background charge noise in metallic single electron transistors // In: Noise in physical systems and 1/f fluctuations, editor Bosman G. - World Scientific Publ. Co. Pte. Ltd., 2001. - P. 437-442.

A71. Крупепин B.A., Пресное Д.Е., Зорин А.Б., Васенко С.А., Нимайер Ю. Проблема флуктуаций фонового заряда в металлических одноэлектронных транзисторах и ее возможное решение // Нелинейный Мир - 2005. — Т. 3. - С. 27-39.

А72. Крупенин В.А., Пресное Д.Е., Залунин В.О., Васенко С.А., Зорин А.Б. A strongly asymmetric single-electron transistor operating as a zero-biased electrometer - in English // Письма в ЖЭТФ - 2005. - №2. - Т. 82. - С. 82-85.

А73. Zorin А.В. The thermocoax cable as the microwave frequency filter for single electron circuits // Rev. Sci. histrum. - 1995. - No.8. - Vol. 66. - P. 4296-4300.

Цитированная литература

1. Larkin A.I., Likharev К.К., Ovchinnikov Yu.N. Physica B+C - 1984. - Vol. 126. - P. 414.

2. Makhlin Yu„ Schon G., Shnirman A. Rev. Mod. Phys. - 2001 - Vol. 73. - P. 357.

3. Anderson P.W. In: Lectures on the Many-body Problem. - N.Y.: Academic Press, 1964. -Vol. 2.-P. 113.

4. Likharev K.K. Proc. IEEE - 1999. - Vol. 87 - P. 606.

5. Voss R.F., Webb R.A. Phys. Rev. Lett. - 1981. - Vol. 47. - P. 265.

6. Nakamura Y., Pashkin Yu.A., Tsai J.S. Nature (London) - 1999. - Vol. 398 - P. 768.

7. Валиев K.A. УФН - 2005 — Т. 175. — С. 3.

8. Vion D., Aassime A., Cottet A., Joyez P., Pothier H., Urbina C., Esteve D., Devoret M.H. Science 2002 - Vol. 296. - P. 886.

9. Kuzmin L.S., HavilandD.B. Phys. Rev. Lett. - 1991. - Vol. 67. - P. 2890.

10. PenttM J.S., Parts U, Hakonen P. J., Paalanen M.A., Sonin E.B. Phys. Rev. Lett. - 1999. -Vol. 82.-P. 1004.

11. Watanabe M„ Haviland D.B. Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 86. - P. 5120.

12. Watanabe M. Phys. Rev. В - 2004. - Vol. 69. - P. 094509.

13. Cottet A., Steinbach A., Joyez P., Vion D., Pothier H„ Esteve D., Huber M. In: Macroscopic Quantum Coherence and Quantum Computing, edited by D. V. Averin, B. Ruggiero, P. Silvestrini - Dordrecht: Kluwer/Plenum, 2001. - P. 111.

14. Born D„ Shnyrkov V.I., Krech W., Wagner Т., Il'ichev E., Grajcar M„ Hubner U„ Meyer H.-G. Phys. Rev. В - 2004. - Vol..70.-P. 180501.

15.Lipaqcu A., Verwijs C.J.M., Schouten R.N., Harmans C.J.P.M., Mooij J.E. Phys. Rev. Lett. -2004. - Vol. 93. - P.l 77006.

16. Siddiqi I., Vijay R., Pierre F., Wilson С. M., Metcalfe M., Rigetti C„ Frunzio L., Devoret M.H. Phys. Rev. Lett. - 2004 - Vol. 93. - P. 207002.

17. Zaikin A.D., Kosarev I.N. Phys. Lett. A - 1988. — Vol. 131.-P. 125.

18. Zaikin A.D., Golubev D.S. Phys. Lett. A - 1992. - Vol. 164. - P. 337.

19. Аверин Д.В., Одинцов A.A. ФНТ- 1990. - Т. 16. - С. 16; ФНТ- 1990. - Т. 16. - С. 1261.

20. Ландау Л.Д. Физ. журнал - 1932. - Т. 1. - С. 89.

21. Zener С. Proc. R. Soc. London, Ser. А - 1932. - Vol. 137. - P. 696.

22. Sugahara M., Yoshikawa N. Jpn. J. Appl. Phys. - 1989. - Vol. 26. - C. 1816.

23. Лихарев К К Препринт №29, Физический факультет МГУ - М., 1986. - С. 1-5.

24. Stewart W.C. Appl. Phys. Lett. - 1968 - Vol. 12. - P. 277; McCumber D.E. J. Appl. Phys. -1968-Vol. 39.-P. 3113.

25. Korotkov A.N., Averin D. К, Likharev K.K., Vasenko S.A. H SQUID'91, edited by Koch H. and LübbigH., Berlin: Springer-Verlag - 1992. - P. 45.

26. Лихарев K.K., Улърих Б.Т. Системы с джозефсоновскими контактами. М.: Изд. Моск. унта- 1978.

27. Averin D. V., Nazarov Yu. V. Phys. Rev. Lett. - 1992. - Vol. 69. - P. 1993.

28. Leggett A.J., Chakravarty, Dorsey A.T., Fisher M.P.A., GargA., Zwerger W. Rev. Mod. Phys. -1987-Vol. 59-P. 1.

29. Möhr P.J., Taylor B.N. Rev. Mod. Phys. - 2000. - Vol. 72. - P. 351.

30. Piquemal F., Geneves G. Metrologia - 2000. - Vol. 37. - C. 207.

31. Geerligs L. J., Anderegg V. F., Holweg P. A. M., Mooij J. E., Pothier IL, Esteve D„ Urbina C., Devoret M. H. Phys. Rev. Lett. - 1990. - Vol. 64. - P. 2691.

32. Pothier H., Lafarge P., Orfila P.F., Urbina C., Esteve D., and Devoret M.H. Physica В -1991.-Vol. 169.-P. 573.

33. Keller M. W., Martinis J.M., Zimmerman N.M., Steinbach A.H. Appl. Phys. Lett. - 1996. -Vol. 69.-P. 1804.

34. Odintsov A.A., Bubanja V., Schön G. Phys. Rev. В -1992. - Vol. 46. - P. 6875.

35. Shilton J.M., Tatyanskii V.L., Pepper M„ Ritchie D.A., Frost J.E., Smith C.G., Jones G.A.C. J. Phys.: Condens. Matter - 1996. - Vol. 8. - P. L531.

36. Keller M.W., Eichenberger A.L., Martinis J.M., Zimmerman N.M. Science - 1999. - Vol. 285. -P. 1706.

37. Vion D., Orfila P.F., Joyez P., Esteve D., Devoret M.N. J. Appl. Phys. - 1995. - Vol. 77. -P. 2519.

38. Martinis J.M., Nahum M. Phys. Rev В - 1993.-Vol. 48.-P. 18316.

Подписано к печати 20. 12.05 Тираж 120 экз. Заказ 200

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Введение.

Глава 1. Елоховские осцилляции в джозефсоновских переходах.

1.1. Модель перехода с малой емкостью.

1.2. Елоховские состояния.

1.3. Влияние малой диссипации.

1.4. Елоховские колебания.

1.5. Эффект флуктуации

1.6. Развитие теории и эксперимента.

Глава 2. Елоховский транзистор и электрометры на его основе.

2.1. Модель блоховского транзистора

2.2. Электрометры на джозефсоновском сверхтоке.

2.3. Елоховский электрометр постоянного тока.

2.4. Радиочастотный блоховский электрометр

2.5. Дальнейшее развитие блоховских электрометров

Глава 3. Джозефсоновский кубит-.

3.1 Принцип устройства кубита и схемы его измерений.

3.2. Источники декогерентизации и ослабление их действия.

3.2.1. Квазичастичное туннелирование

3.2.2. Влияние флуктуаций напряжения на затворе.

3.2.3. Влияние флуктуаций потока в кольце кубита.

3.2.3. Особые рабочие точки.

3.3. Проблемы считывания и управления.

Глава 4. Аспекты квантовой метрологии и эксперимента с одиночными куперовскими парами

4.1. Квантовый метрологический треугольник

4.2. Реализация электрического тока в одноэлектронных насосах.

4.3. Квантование сопротивления в блоховском транзисторе.

4.4. Проблема фонового заряда

4.5. СВЧ фильтр для экспериментальной установки

Благодаря когерентным свойствам макроскопического конденсата куперовских пар явление сверхпроводимости занимает особое место в физике конденсированного вещества. Открытие эффекта Джозефсона в туннельных сверхпроводниковых переходах [1] имело решающее значение для развития этой области знаний [2,3]. Оно способствовало пониманию процесса туннелирования куперовских пар в сверхпроводниках, объяснило природу джозефсоновской фазы и сверхтока. Вслед за развитием микроскопической теории туннельного эффекта Джозефсона были развиты теории стационарных и нестационарных процессов, происходящих в различных типах джозефсоновских переходов (в точечных контактах и мостиках различной геометрии, см., например, монографию [3]). Параллельно с развитием теории совершенствовались и технологии изготовления джозефсоновских переходов, а также шли разработки устройств на основе как традиционных сверхпроводников, так и на основе вновь открытых сверхпроводящих материалов, обладающих высокой критической температурой Тс (см., например, обзорные работы [А1, А2]). Эта активность стимулировала бурное развитие твердотельной электроники, основанной на уникальных свойствах джозефсоновских переходов. Эффективное управление фазой параметра порядка сверхпроводящего конденсата электрическими и магнитными полями с помощью нелинейных джозефсоновских элементов легло в основу создания ряда устройств с характеристиками близкими к предельным, определяемым фундаментальными квантовыми ограничениями. Интересно, что при этом динамика макроскопической коллективной переменной (джозефсоновской разности фаз сверхпроводящих электродов, имеющих макроскопические размеры) в этих устройствах, как правило, описывалась классическими уравнениями движение.

К этим устройствам относятся различные типы джозефсоновских магнитометров (сквидов), приемников СВЧ диапазона, квантовые стандарты напряжения, сверхбыстрые схемы логики и памяти, работающие на одиночных квантах магнитного потока и т.д. (см., например, монографию [4]). Уникальность характеристик этих устройств основана на нелинейных свойствах джозефсоновской индуктивности Lj , т.е. параметра отражающего инерционные свойства джозефсоновского сверхтока Is. В туннельных переходах этот параметр равен

2п

9ф

Lj0 (В.1) cos ф где сверхток Is, согласно основному соотношению Джозефсона, имеет гармоническую зависимость от фазы, а именно,

5(ф) = /сзтф, (В.2) где ф - джозефсоновская разность фаз, 1С - критический ток, а константа Ф0 s h/2e « 2,07хЮ"15 Вб - есть квант магнитного потока. Величина L/o, определяющая амплитуду обратной гармонической зависимости (В.2) индуктивности джозефсоновского перехода от разности фаз ф в формуле (В.1), равна Lj(0)= (Ф0/2я)//с. В частности, благодаря периодическим зависимостям (В.2), (В.З) возможен режим джозефсоновской генерации, ц, = 2е¥/ПФ0.

Однако, особое значение для физики сверхпроводимости имели случаи неклассического поведения макроскопической джозефсоновской фазы [5, 6]. Так в основополагающей работе Андерсона [7] было показано, что в общем случае, фаза сверхпроводника ф и соответствующий ей магнитный поток, Ф = (Фо/2тс)ф, должны в рассматриваться как квантово-механические операторы. Было, в частности, показано, что важным свойством является отсутствие коммутации этих операторов с оператором числа частиц (куперовских пар), jV=-i'3/3(p , или оператором электрического заряда, прямо пропорциональному оператору N, т.е. Q = 2eN = {-Щд/дФ. Согласно работе [7] эти коммутаторы соответственно равны ф; Щ ~ h [Ф,б] = гй. (В.З)

Аналогично фундаментальному соотношению между операторами координаты х и импульса р, свойство (В.З) обуславливает невозможность одновременного определения значений каждой из этих пар переменных, описываемого соотношением неопределенности Гайзенберга

Аф AN> 2п, ДФЛ<2>2тгЙ. (В.4)

Таким образом, физические системы, в которых неопределенность, связанная с изменением числа частиц (или величины электрического заряда), не является большой, могут показывать квантовое поведение фазы. Поскольку сама фаза описывает свойства сверхпроводящего конденсата в макроскопическом сверхпроводнике, такие эффекты получили название вторичных квантовых макроскопических эффектов [5,6]. Естественно предположить, что кандидатами на роль систем с таким поведением могут быть системы с джозефсоновскими переходами относительно малых размеров, обладающими конечной электрической емкостью С. В этом случае, заметное изменение энергии состояния физической системы связано с небольшими изменениями величин N (порядка 1) и Q (порядка е). Существенную роль в динамике такой системы играет диссипация энергии, которая способна подавить эти квантовые эффекты. К счастью, в туннельных сверхпроводящих переходах при достаточно низких температурах (Т « Тс) и напряжениях на переходе (F « 2А/е, А - энергетическая щель в спектре сверхпроводников, образующих переход) диссипация энергии, связанная с квазичастичным туннелированием, обычно мала [3,4]. Благодаря этому свойству, туннельные переходы являются наиболее интересными объектами с точки зрения реализации в них макроскопических квантовых эффектов.

Известных к настоящему времени примеров квантового поведения джозефсоновской фазы достаточно много. Иллюстративным примером такого поведения является образование дискретного спектра энергии в ямах потенциала туннельного джозефсоновского перехода, обладающего малой диссипацией, смещенного постоянным током меньшим критического, |/| < /с. Потенциальная энергия такой системы как функция фазы ф включает в себя джозефсоновскую энергию перехода,

Ф ф

Uj (ф) = ~ Р ф' L s™ ф' = cos Ф + const, (В .5)

2л J а) б)

Рис. В.1. Вторичные квантовые процессы туннелирования в джозефсоновских переходах с малой емкостью: макроскопическое квантовое туннелирование (MKT) джозефсоновской фазы, (а) Непосредственное MKT из ям джозефсоновского потенциала, (б) MKT под действием внешнего гармонического СВЧ сигнала, (в) резонансное туннелирование, сопровождаемое процессами релаксации внутри ям потенциала. где амплитуда данной периодической функции (часто называемой силой джозефсоновской связи) равна

Ф Ф^

Ej=-^-Ic= , (В. 6)

2л (2л) LJ0 и энергию, связанную с работой внешнего источника тока, -(Фо/2я)/ср. В результате, форма зависимости потенциальной энергии от фазы, равная Ej [-cos ср -(///С)ср], напоминает форму наклоненной «стиральной доски» (washboard potential). В ямах такого потенциала возможно колебательное движение, при котором происходит периодическое изменение сверхтока и, соответственно, электрического поля в переходе. Частота таких гармонических плазменных колебаний (происхождение данного термина связано с аналогией этого процесса с процессами в ионизированном газе) в наиболее глубоких ямах, реализуемых при нулевом токе смещения, 1=0, равна со, = (Д/о С)"1/2 = (8 EjEc)mlh. (В.5)

Введенный в этой формуле параметр

Ес = е!2С (В.6)

- суть зарядовая энергия туннельного перехода. Этот параметр имеет физический смысл электростатической энергии конденсатора, образованного электродами туннельного перехода, заряженного элементарным зарядом е. В терминах джозефсоновской фазы, играющей роль координаты эффективной частицы, величина Ес характеризует кинетическую энергию, а емкость С является аналогом массы этой частицы. Важным безразмерным параметром, характеризующим проявление квантового характера поведения фазы, является отношение энергий

В.7)

Ес (Ч)

1/2

Значение X грубо определяет количество дискретных значений энергии (т.е., уровней) в ямах джозефсоновского потенциала.

При не слишком большой емкости С (т.е. при конечной зарядовой энергии Ес) и достаточно низкой температуре Г расстояние Ттр между эквидистантными нижними энергетическими уровнями (суть уровнями линейного квантового осциллятора, tmp(n +1/2), п = 0, 1, 2,. ) превышает энергию термических флуктуаций квТ и квантование энергии в ямах потенциала (В.5) ярко выражено. Это соответствует значениям параметра X порядка 102-104. При токе смещения I немного меньше чем критическое значение 1С, глубина ям потенциала джозефсоновского перехода резко уменьшается и число уровней в них становится небольшим. Ангармонизм системы при этом возрастает при одновременном понижении резонансной частоты, -» соо = соД1 - {IUc)2}m [3]. Потенциальные барьеры, разделяющие соседние ямы, становятся в этом случае относительно невысокими, в результате чего процессы термической активации становятся доминирующими. Благодаря уменьшению толщины такого барьера его проницаемость может стать заметной даже в случае значительной массы частицы, т.е. значительной емкости перехода. В этом случае эффект спонтанного переключения перехода в резистивное состояние 0) при токе / < 1С и относительно низкой температуре (Т < Нщ/2пкв) может служить доказательством квантово-механического туннелирования макроскопической переменной, т.е. джозефсоновской фазы [8]. Этот процесс символически изображен на рис.ВЛа. Эффекты макроскопического квантового туннелирования (MKT) интенсивно исследовались экспериментально в конце 1970-х - начале 1980-х гг. (см., например, эксперименты Восса и Вэбба [9], а также Джекела и др. [10], в которых был впервые зарегистрирован эффект MKT).

Позднее в экспериментах по MKT, проведенных группой ученых из университета Беркли, было изучено переключение джозефсоновского перехода в резистивное состояние при резонансном воздействии СВЧ сигнала. При совпадении энергии электромагнитного кванта внешнего облучения Йсо с расстоянием между энергетическими уровнями в образованной яме (см. рис.В.16) наблюдалось резкое повышение вероятности переключения в резистивное состояние [11]. Эти эксперименты позволили определить зависимость положения энергетических уровней от параметров перехода и величины смещения, а также ширину уровней, определяемую процессами диссипации в системе. Эти эксперименты положили начало спектроскопии квантовых схем с джозефсоновскими переходами. Этот метод играет в настоящее время важную роль при исследовании джозефсоновских кубитов.

Особый интерес для изучения квантовых явлений в джозефсоновском переходе представлял случай глубоких ям потенциала при конечном числе энергетических уровней, образованных в нем. При определенном смещении такого перехода постоянным током / положение разных уровней в соседних ямах может совпадать (см. рис.В.1в). В результате совпадения энергий этих состояний вероятность туннелирования резко (резонансно) возрастает (см. описание аналогичного процесса в сверхрешетках в работе Казаринова и Суриса [12]). В конечном итоге этот процесс может приводить к переключению перехода в резистивное состояние. Расчет такого эффекта без учета диссипации был проведен в работе [13]. Однако, процесс диссипации в данной системе является существенным, поскольку он определяет темп релаксации внутри ям, влияющий в конечном счете на вероятность выхода на резистивную ветвь вольт-амперной характеристики. Учет диссипации был проведен в работе [A3], в которой было решено уравнение для матрицы плотности. В описании этого явления принципиальную роль играют недиагональные элементы матрицы плотности, отвечающие за когерентные свойства системы связанных состояний в соседних ямах. В случае конечной диссипации когерентность в макроскопической системе возможна лишь на ограниченном отрезке времени, т.е. в системе происходит неизбежная декогерентизация. В результате анализа [A3] было получено аналитическое выражение для характерных лорентцевских пиков напряжения на оси сверхтока и отмечена возможность их экспериментального наблюдения. Эти теоретические исследования были продолжены группой исследователей из университета Беркли [14]. Они дополнили теорию [A3] учетом ангармонизма в ямах джозефсоновского потенциала. Теории этого эффекта с учетом конечной скорости нарастания тока смещения получила дальнейшее развитие в работе [15]. Анализ аналогичного эффекта резонансного квантового туннелирования в радиочастотном сквиде (т.е. переходе, включенном в сверхпроводящее кольцо конечной индуктивности) был недавно проведен в работе [16].

Дальнейшее уменьшение емкости джозефсоновских переходов до значений, соответствующим соотношению Ес > Ej , открыло совершенно новые возможности для наблюдения квантового поведения фазы. В этом пределе удобной переменной является электрический заряд, естественной единицей которого является заряд одной куперовской пары 2е. В такой системе возможно коррелированное туннелирование одиночных пар и явление блоховских колебаний. Дуальность физических переменных фазы и заряда может быть распространена на пары физических величин «ток - напряжение», «индуктивность - емкость» и т.д. В частности, аналогом джозефсоновской индуктивности в таких малых переходах является нелинейная блоховская емкость. Периодическая зависимость напряжения в переходах с конечным значением джозефсоновской энергии связи Ej от заряда позволяет сконструировать ряд квантовых устройств с уникальными характеристиками. Примером таких устройств могут служить электрометры на одиночных куперовских парах, являющиеся аналогами магнитометров-сквидов. Описание физики таких переходов и некоторых схем на их основе дано в настоящей диссертационной работе. Уместно упомянуть, что дальнейшее уменьшение джозефсоновской энергии связи, Ej —» 0, и, соответственно, параметра X, может приводить к классическому поведению схем с такими туннельными переходами. В этом случае входящие в выражение (В.4) неопределенности числа частиц и заряда становятся исчезающе малыми, АN —» О, AQ 0. Условием такого поведения является достаточно высокое туннельное сопротивление переходов току нормальных электронов (RT »hie2). Эта область фундаментальных и прикладных знаний получила название «одноэлектроника» и быстро развивалась после основополагающих теоретических работ Аверина и Лихарева [17-18] и первых экспериментов Фултона и Долана [19] и Кузьмина и Лихарева [20] (см. также обзорные работы [21-23]).

Среди устройств, использующих принцип квантового поведения джозефсоновской фазы, особое место занимает джозефсоновский кубит, для реализации которого крайне а)

Ф X б)

X Ф X X ф оВ т

Г) ф/ф

Q -р

Q ф

Рис. В.2. Использование когерентных явлений в туннельных переходах с малой емкостью и слабой диссипацией. Различные типы джозефсоновских кубитов: (а) фазовый кубит, (б) кубит на квантах магнитного потока, (в) зарядовый кубит на одиночных куперовских парах и (г) фазово-зарядовый кубит.

Удобная переменная Удобная переменная

Филиф Квантовые эффекты @ N к = EJEt со

1000

100

10

0,1

Классический» эффект Джозефсона

Кубит на квантах потока

MKT

Резонансное MKT

Фазовый кубит

Блоховскис колебания t

Электрометры на куперовских парах

Классический» эффект одноэлекгронного туннелирования

Зарядовый кубит

Зарядово-фазовый кубит

Рис. В.З. Диаграмма, показывающая приблизительные границы квантовых эффектов в джозефсоновских переходах с малой емкостью и устройств на их основе, отмеченные на оси основного параметра к. Предельные значения к ("ос" и "0) описывают случаи классического поведения переходов (эффекта Джозефсона и одноэлектронного туннелирования, соответственно). Физические системы и когерентные явления, происходящие в них, условно обозначенные прямоугольниками с серым фоном, представлены в настоящей работе в качестве защищаемого материала. важно свойство квантовой когерентности. Недавно в ряде экспериментов была продемонстрирована возможность реализации квантовой суперпозиции различимых макроскопических состояний [24-27]. Эти эксперименты вызвали большой интерес к джозефсоновским системам с квантовым поведением [28-31], как возможным элементам квантового компьютера (см., например, обзорные работы по этой теме [32-34]). Джозефсоновские переходы предлагают несколько типов схем кубитов в зависимости от параметров примененных переходов и дизайна образцов. Основные типы джозефсоновских кубитов схематично показаны на рис. 2. Какие типы окажутся предпочтительными с практической точки зрения покажут дальнейшие исследования. Пока же интерес к джозефсоновским кубитам объясняется принципиальной возможностью реализации достаточно большого времени когерентности в таких кубитах и перспективой возможной интеграцией большого числа таких элементов на одном чипе.

На рис.В.1 представлена диаграмма, на которой приблизительно показаны области квантовых эффектов и области параметров квантовых устройств на их основе. Результат представлен на шкале значений безразмерного параметра X. Приведем типичные абсолютные значения параметров туннельных джозефсоновских переходов с малой емкостью. В настоящее время наиболее часто применяемый метод изготовления таких переходов является двойное теневое напыление через маску, изготовленную из двухслойного полимера с помощью электронной литографии [35]. Туннельные переходы формируются в этом случае в результате второго напыления металлической пленки на поверхность напыленной и окисленной первой пленки. В этом методе наиболее технологичным материалом, обладающим сверхпроводимостью, является алюминий. Получающиеся в результате переходы имеют тип А1/А10х/А1. Типичные размеры малых переходов могут быть порядка 50 нмх50 нм. При электронной литографии с высоким разрешением и качественном материале маски площадь поверхности переходов может быть уменьшена до размеров приблизительно 20 нмх20 нм. При типичном значении электрической емкости на единицу площади порядка 50 мкФ/см2 собственная емкость перехода С порядка 10"1бФ, а зарядовая энергия Ес (В.6) порядка 10~22Дж ~ 1 мэВ. При плотности критического тока jc = 200 А/см2 номинальное значение критического тока /с =

5 нА, что соответствует джозефсоновской энергии Ej (В.4) порядка 2-Ю"24 Дж ~ 12 мкэВ. Это соответствует значениям параметра X ~ 10"2 «1. Увеличение площади перехода до размеров 150 нмх 150 нм, приводит к значениям Ес ~ Ej ~ 0,1 мэВ, т.е. к значению параметра X ~ 1. Условие, налагаемое на температуру, которая подразумевается существенно меньшей чем значения EJks и Ej/кв, записывается в виде Т « 1 К. Эти значения существенно ниже критической температура алюминия (я 1.2 К), что обеспечивает экспоненциально малые значения подщелевой квазичастичной проводимости переходов.

Данная диссертационная работа имеет следующую структуру. В первой главе вводятся основные положения зонной теории изолированного джозефсоновского перехода с малой емкостью. В частности, даются выражения для волновых функций, выводится уравнение движения в случае слабой диссипации и развивается теория когерентных блоховский колебаний. Во второй главе, на основе блоховского транзистора, предложены две схемы квантовых электрометров, приводятся расчеты их предельной чувствительности, которая сравнивается с квантовым пределом. В третьей главе предложена схема джозефсоновского зарядово-квантового кубита, представляющего блоховских транзистор, включенный в сверхпроводящее кольцо. Для этого кубита предлагается схема считывания и приводятся оценки её эффективности с точки зрения влияния на декогерентизацию данного кубита. Четвертая глава посвящена применениям описанных явлений и устройств на их основе в метрологии для создания квантовых стандартов электрических величин (тока, емкости и сопротивления), а также описываются оригинальные решения для низкотемпературных экспериментов с системами с туннельными переходами с малой емкостью. В заключение приведены выводы работы и даны списки цитируемой литературы и работ автора по теме диссертации.

Личный вклад автора в цитируемых публикациях, написанных в соавторстве, состоит в следующем. В основополагающих теоретических работах по предсказанию эффекта блоховских осцилляций, написанных в соавторстве с К.К. Лихаревым [А4-А7, А12, А17], а также Д.В. Авериным [А8], автор участвовал в разработке концепции и модели, а также проводил необходимые расчеты. В ряде более ранних работ, в которых исследовалась динамика и предельные квантовые характеристики устройств на джозефсоновских переходах, автору принадлежит долевое участие в разработке общей концепции [А 10, А26, А28, А29, А32], при этом расчеты свойств, сделанных в рамках микроскопической теории джозефсоновского туннелирования, были сделано автором лично. Обзорные работы [А1, А2] написаны вместе с К.К. Лихаревым и В.К. Семеновым при равном долевом участии авторов. В теоретических работах [A3, А15, А16, А62] автору принадлежит идея и постановка задачи, а также участие в расчетах. В экспериментальных работах [А13, А14, А43-А45, А59, А60] автором были проведены теоретические расчеты. В ряде работ автору лично принадлежит идея и руководство экспериментом, а также все теоретические расчеты [А21, А23, А34 - А37, А42, А47-А57]. В работе [А67] автор принимал участие в интерпретации полученных результатов. В ряде «технологических» публикаций [A3 8 -А41,А73] автор принимал участие в разработке дизайна образцов, режимов их изготовления и интерпретации полученных результатов. В работах, сделанных в соавторстве с сотрудниками лаборатории криоэлектроники МГУ, автор участвовал в планировании и обсуждении экспериментов, а также в проведении некоторых оценок [А22, А68 - А71]. Все принципиальные теоретические работы данной диссертации [А11, А18-А20, А24, А25, А31, А46, А61], а также экспериментальная работа [А72], сделаны автором самостоятельно.

Заключение

Таким образом, сверхпроводниковые туннельные переходы малых размеров и малой внутренней диссипацией являются физическими объектами, в которых эффекты квантового поведения макроскопической переменной - джозефсоновской фазы - проявляются в существенном изменении характера туннелирования заряда. Благодаря этому в системах с такими джозефсоновскими переходами могут быть реализованы макроскопические квантовые состояния, различающиеся местоположением одиночных куперовских пар в точках электрической цепи. Более того, в таких системах также может быть реализован режим коррелированного туннелирования пар через переходы. Эти свойства имеют большое практическое значение для прецизионных измерений электрических величин, для создания квантового эталона электрического тока, а также для реализации твердотельного джозефсоновского квантового компьютера с элементарной ячейкой (кубитом) на одиночных куперовских парах.

Основными результатами диссертационной работы являются следующие результаты:

1. Разработана теоретическая модель, описывающая макроскопические квантовые состояния джозефсоновского туннельного перехода с малой емкостью. Введена концепция квазизаряда и квантового индекса зоны, допускающая аналогию физики такого перехода с физикой электрона, находящегося в поле периодического потенциала кристаллической решетки. Рассчитаны квантовые состояния, динамические и флуктуационные характеристики перехода в пределе малой диссипации.

2. Предсказан эффект и выработана стратегия эксперимента по наблюдению когерентного туннелирования одиночных куперовских пар, приводящего к "блоховским" колебаниям напряжения с частотой /в = И2е, где / - ток через переход. Показано что облучение джозефсоновского перехода с малой емкостью внешним СВЧ сигналом частоты / приводит к образованию на его вольт-амперной характеристике ступеней с постоянным значением тока, I=2mef, где т - целое число, соответствующее синхронизации блоховских колебаний 77?-ной гармоникой внешнего сигнала. Предложена идея фундаментального эксперимента по реализации квантового метрологического треугольника с целью проверки самосогласованности эффекта блоховских колебаний с квантовым эффектом Холла и эффектом Джозефсона в одной экспериментальной установке.

3. Рассчитаны характеристики блоховского транзистора - системы состоящей из двух, соединенных последовательно переходов и "острова" между ними, снабженного емкостным затвором. В частности, найдена зависимость джозефсоновского сверхтока через транзистор от квантового состояния острова транзистора. Показано, что инжекция тока / в остров при конечном напряжении V на транзисторе может приводить к взаимной синхронизации гармоник блоховских и джозефсоновских колебаний, вызывающей фундаментальное квантование сопротивления типа R = VII = (klm)RQ, где к и т - целые, Rq = h/4e2 к 6,45 кОм - квантовое сопротивление.

4. Предложен и проанализирован сверхчувствительный квантовый электрометр на основе блоховского транзистора, шунтированного внешним резистором, принцип работы которого основан на модуляции джозефсоновского сверхтока и квантовании заряда на острове транзистора. Показано что собственные шумы этого электрометра могут быть понижены до фундаментального квантового предела.

5. Предложен и проанализирован блоховский электрометр переменного тока, в котором транзистор включен в сверхпроводящее кольцо, связанное магнитным потоком с высокодобротным резонатором. Показано что чувствительность и быстродействие этого квантового параметрического устройства определяются свойствами резонансного контура и последующего усилителя и что эти параметры электрометра могут быть в принципе сделаны рекордно высокими. Это позволяет использовать данное устройство для считывания электрических сигналов с квантовых источников.

6. На основе блоховского транзистора, включенного в сверхпроводящее кольцо, предложена элементарная ячейка квантового компьютера (зарядово-фазовый джозефсоновский кубит), допускающая удобное считывание квантового состояния с помощью колебательного контура, связанного к этим кубитом магнитным потоком.

Показано, что данный тип кубита обладает потенциально большим временем когерентности и допускает считывание с минимальным обратным воздействием на кубит.

В заключение, автор выражает глубокую признательность своему Учителю, Константину Константиновичу Лихареву, который ввел автора в интереснейшую область эффекта Джозефсона и его применений. Прекрасная возможность тесно работать с ним вместе на начальном этапе исследований по теме данной диссертации, имела большое значение для автора и существенно повлияла на его дальнейшие научные приоритеты. Автор глубоко благодарен Юргену Нимайеру за многочисленные обсуждения работы и за предоставление уникальной возможности реализовать некоторые идеи на практике во время работы автора в экспериментальной группе в Физико-техническом центре, г.Брауншвайг. Автор благодарит своих коллег, с которыми он имел большое удовольствие вместе работать и написать ряд важных общих статей, вошедших в настоящую диссертацию, включая В.А.Крупенина, С.А.Лотхова, Д.Е.Преснова, Ю.А.Пашкина, Д.В.Аверина, Л.С.Кузьмина и

B.В.Данилова|. За полезные обсуждения вопросов по теме данной диссертации, автор также благодарен коллегам, включая М.Ю.Куприянова, А.Т.Рахимова, О.В.Снигирева,

A.А.Одинцова, А.Д.Заикина, А.Н.Короткова, Ю.В.Назарова, М.И.Хабипова, Д.В.Балашова,

C.А.Богословского, С.А.Васенко, В.К.Семенова, А.Ю.Кидиярову-Шевченко, Г.С.Казачу,

B.А.Журавлева, В.О.Залунина, Е.С.Солдатова, А.С.Трифонова, М.Н.Савватеева, В.А.Рогалю, И.А.Девятова, С.В.Вышенского, А.Б.Паволоцкого, В.К.Корнева, Ю.Г.Махлина, А.Шнирмана, А.Н.Омельянчука, Й.Мюгинда, М.Самуэльсена, М.Пааланена, Ю.Пеколу, А.Бароне, П.Сильвестрини, П.Дэльсинга, Д.Б.Хэвилэнда, Т.Дюти, Т.Клаесона, Р.Долату, Й.Кёнеманна, В.Макродт, Г.Цангерле, Х.Шерера, Ф.И.Бухгольца, М.Дэворе, Д.Эстева, Д.Виона, Я.Накамуру, A.M. Ван ден Бринка, Ф.Вильгельма, М.Мюка, Ф.Пикемаля, Б.Жанерэ и М.Фурлана. Наконец, автор бесконечно благодарен своей жене, Ирине Борисовне Мжельской, за любовь и огромную моральную поддержку во время написания данной диссертационной работы.

1. Josephson B.D. Pliys. Lett. 1962. - Vol. 1. - P. 251; Aclv. Phys. - 1965. - Vol. 14. - P. 419.

2. Кулик И.О., Янсон И.К. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах. М,: Наука, 1970.

3. Бароне А., ПатерноДж. Эффект Джозефсона. Физика и применения. М.: Мир, 1984.

4. Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. М.: Наука, 1985.

5. Лихарев К.К УФН 1983. - Т. 139,- С. 169.

6. Larkin A.I., Likharev К.К., Ovchinnikov Yu.N. Physica B+C 1984. - Vol. 126. - C. 414.

7. Anderson P.W. In: Lectures on the Many-body Problem. N.Y.: Academic Press, 1964. -Vol. 2.-P. 113.

8. Leggett A.J. J. de Phys. 1978. - Vol. 39 (suppl.). C6. - P. 1264.

9. Voss R.F., Webb R.A. Phys. Rev. Lett. 1981. - Vol. 47. - P. 265.

10. Jackel L.D., Gordon J.P., Ни E.L., Howard R.E., Fetter L. A., Tennant D.M., Epworth R.W., Kurkijarvi J. Phys. Rev. Lett. -1981.- Vol. 47. P. 697.

11. Devoret M.H., Martinis J.M„ Clarke J. Phys. Rev. Lett. 1985,- Vol. 55. -P. 1908; Martinis J.M., Devoret M.H., Clarke J, Phys. Rev. Lett. - 1985. -Vol. 55. - P. 1543; Phys. Rev. В -1987.-Vol. 35.-P. 4685.

12. Казаринов P. Ф., Сурис P.А. ФТП 1972. - T. 6. - C. 148.

13. Hatakenaka M., Kurihara S. Jpn. J. Appl. Phys. 1987. - Vol. 26. - 1413.

14. Schmidt J.M., ClelandA.N. Clarke J. Phys. Rev. В -1991. Vol. 43. -P. 229.

15. Silvestrini P., Ruggiero В., Ovchinnikov Yu.N. Phys. Rev. В 1996 - Vol. 54. - P. 1246.

16. Ovchinnikov Yu.N., Silvestrini P., Corato V., Rombetto S. Phys. Rev. В 2005. - Vol. 71 -P.024529.

17. Аверин Д.В., Лихарев К.К. ЖЭТФ 1986. - Т. 90. - С. 733.

18. Averin D. V., Likharev К.К. J. Low Temp. Phys. -1986. Vol. 62. - P. 345.

19. Fulton T.A., Dolan G.J. Phys. Rev. Lett. -1987. Vol. 59 - P. 109.

20. Кузьмин Л.С., Лихарев К.К. Письма в ЖЭТФ -1987. Т. 45,- С. 389.

21. Averin D.V., Likharev К.К. Mesoscopic Phenomena in Solids, edited by B.L. Altshuler, P.A. Lee and R.A. Webb Amsterdam: Elsevier, 1991. - P. 175.

22. Schon G., Zaikin A. Phys. Rep. -1990. Vol. 198. - P. 237.

23. Likharev K.K. Proc. IEEE 1999. - Vol. 87 - P. 606.

24. Bouchiat V., Vion D„ Joyez P., Esteve D„ Devoret MM. Phys. Scripta 1998. - Vol. T76. -P. 165.

25. Nakamura Г., Pashkin Yu.A., TsaiJ.S. Nature (London) 1999. - Vol. 398 - P. 768.

26. Friedman J.R., Patel V., Chen W., Tolpygo S.K., Lukens J.E. Nature (London) 2000. -Vol. 406.-P. 43.

27. Mooij J.E., Orlando P.P., Levitov L., Tian L., van der Wal C.H., Lloyd S. Science — 1999 — Vol. 285.-P. 1036.

28. Averin D. V. Solid State Comm. 1998. - Vol. 105. - P. 659.

29. Ioffe L.B., Geshkenbein V.B., Feigelman M.V., Fciuchere A.L., Blatter G. Nature (London) -1999.-Vol. 398.-P. 679.

30. Makhlin Yu., Schon G„ Shnirman A. Rev. Mod. Phys. 2001 - Vol. 73. - P. 357.

31. Martinis J.M. Cond-mat/0402415.

32. Квантовый компьютер и квантовые вычисления II Гл. ред. Садовничий В.А. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 1999. - С. 288.

33. Валиев К.А., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежды и и реальность. Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. - С. 320.

34. Валиев К.А. УФН 2005 - Т. 175. - С. 3.

35. Dolan G.J. Appl. Phys. Lett. -1977. Vol. 31. - P. 337.

36. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. ЖЭТФ 1966. - Т. 51 - С. 1535.

37. Werthamer N.R. Phys. Rev. 1966 - Vol. 147. - C. 255.

38. ЗайманДж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974 Гл. 3-6.

39. Rogovin D„ NagelJ. Phys. Rev. В 1982 - Vol. 26. - С. 3698.

40. Widom A., Megaloudis G., Clark P.D., Prance #., Prance R.J. J. Phys. A 1982. - Vol. 15. -C. 3877.

41. Справочник no специальным функциям II Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. Пер. с англ. М.: Наука, 1979. - Гл. 9.

42. Лифгииц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика, ч.П. М.: Наука, 1972. - Гл.6.

43. ХаррисонУ. Теория твердого тела.-М.: Мир, 1972. с. 187.

44. Caldeira А.О., LeggettA.J. Ann. Phys. (NY) 1983 - Vol. 149. - C. 374.

45. LeggettA.J., Chakrcivarly, DorseyA.T., FisherM.P.A., GargA., Zwerger W. Rev. Mod. Phys. 1987-Vol. 59-P. 1.

46. Lcix M. Phys. Rev. 1966 - Vol. 145. - С. 110.

47. Callen H.B., Welton Т.Е. Phys. Rev. 1951 - Vol. 83. - P. 34.

48. Ландау ЛД. Физ. журнал 1932. - Т. 1. - С. 89.

49. Zener С. Proc. R. Soc. London, Ser. A 1932 - Vol. 137. - P. 696.

50. Devoret M.H., Schoelkopf R.J. Nature (London) 2000. - Vol. 406. - P. 1039.

51. McCumber D.E. J. Appl. Phys. 1968 - Vol. 39. - P. 3113.

52. Stewart W. С. Appl. Phys. Lett. 1968 - Vol. 12. - P. 277.

53. Асламазов Л.Г., Лещин A.M. Письма в ЖЭТФ 1969 - Т. 9. - 150.

54. Shapiro S. Phys. Rev. Lett. 1963. - Vol. 11. - P. 80.

55. Averin D. V., Brucler C. Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 91. - P. 057003.

56. Roschier L., Sillanpaei M„ Hakonen P. Phys. Rev. В 2005. - Vol. 71. - P. 024530; Sillanpcici M.A., Lehtinen Т., Peiila A., Makhlin Yu., Roschier L., Hakonen P. Phys. Rev. Lett. -2005.- Vol. 95.-P. 206806.

57. Duty Т., Joheinsson G., Bleidh K., Gunneirsson D., Wilson C., Delsing P. Phys. Rev. Lett. -2005.-Vol. 95.-P. 206807.

58. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. ЖЭТФ 1967 - Т. 53. - С. 2159.

59. Deihm A. J., Denenstein A., Lcingenberg D.N., Parker W.H., Rogovin D. Phys. Rev. Lett. -1969. Vol. 22. -P. 1416.

60. SchmidA. Phys. Rev. Lett. 1983 -Vol. 51.-P. 1506.

61. Булгадаев C.A. Письма в ЖЭТФ 1984 - Т. 39 - С. 264.

62. Penttila J.S., Parts U, Hakonen P.J., Peialanen M.A., E.B. Sonin. Phys. Rev. Lett. 1999. -Vol. 82.-P. 1004.

63. Delahaye J., Hassel J., Linclell R., Sillanpaa, Peialanen M., Seppci H., Hakonen P. Science -2003. Vol. 299. - P. 1045.

64. Zaikin A.D., Kosarev IN. Phys. Lett. A 1988. - Vol. 131. - P. 125.

65. Zaikin A.D., Golubev D.S. Phys. Lett. A 1992. - Vol. 164. - P. 337.

66. Аверин Д.В., Одинцов A.A. ФНТ- 1990. Т. 16. - С. 16.

67. Аверин Д.В., Одинцов A.A. ФНТ- 1990. Т. 16. - С. 1261.

68. Sugahcira М„ Yoshikawa N. Jpn. J. Appl. Phys. 1989. - Vol. 26. - C. 1816.

69. Ambegaokar V., BaratoffA. Phys. Rev. Lett. 1963. - Vol. 10. - C. 486.

70. Kuzmin I.S., HcivilanelD.B. Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol. 67. - P. 2890.

71. Kuzmin L.S., HavilandD.B. Physica Scripta- 1992. Vol. T42. - P. 171.

72. Kuzmin L.S., Pashkin Yu.A. Physica В 1993. - Vol. 194-195. - P. 1049.

73. Roukes M.L., Freeman M.R., Germeiin R.S., Richeirelson R.C., Ketchen M.B. Phys. Rev. Lett. -1985.- Vol. 55.-P. 422.

74. Kciutz R. L., Zimmerli G„ Martinis J. M. J. Appl. Phys. 1963 - Vol. 73. - P. 2386.

75. Korotkov A.N., Samuelsen M.R., Vasenko S.A. J. Appl. Phys. 1994. - Vol. 76. - P. 3623.

76. Бахвалов И.С., Казана Г.С., Лихарев К.К., Сердюкова С.И. ЖЭТФ 1989. - Т. 95. -С.1010.

77. Wataneibe М„ HavilanelD.B. Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 86. - P. 5120.

78. Wciteineibe M. Phys. Rev. В 2004. - Vol. 69. - P. 094509.

79. Лихарев K.K. Сосуществование блоховского и джозефсоновского эффектов и квантование сопротивления в слоистых сверхпроводящих структурах малых размеров// Препринт №29, Физический факультет МГУ М., 1986. - С. 1-5.

80. Matveev К.A., Gisselfcilt М., Glazmcin L.I., Jonson М., Shekhter R.I. Phys. Rev. Lett. 1993. -Vol. 70.-P. 2940.

81. Joyez P., Lafarge P., Filipe A., Esteve D., Devoret M.H. Phys. Rev. Lett. 1994. - Vol. 72. -P. 2458.

82. Schoelkopf R., Wcihlgren P., Kozhevnikov A., Delsing P., Prober D. Science 1998 -Vol. 280.-P. 1238.

83. Danilov V.V., Likharev K.K., Snigirev O.V. In: SQUID'80, ed. by Hahlbohm H.-D. and Ltibbig H., Berlin: Walter de Gruyter 1980. - P. 473.

84. JcickelL.D., Ни E.L., HowardR.E., et al. IEEE Trans. Magn. 1981. - Vol. 17. - P. 295.

85. Chen W., Rylycikov A.V., Pcitel V., Lukens J.E., Likhcirev K.K. Appl. Phys. Lett. 1998. -Vol. 73.-P. 2817.

86. Rogovin D„ Scalapino D.J. Ann. Phys. 1974 - Vol. 86. - P. 1.

87. Iiaus H.A., Mullen J.A. Phys. Rev. 1962 - Vol. 128. - P. 2407.

88. GiffardR.P. Phys. Rev. D 1976 - Vol. 14. - P. 2478.

89. Воротрв Ю.И., Халили Ф.Я. Радиотехника и электроника 1982. - Т. 27. - С. 2392.

90. MtickM., Kycia J.B., Clarke J. Appl. Phys. Lett. 2001. - Vol. 78. - P. 967.

91. Воронцов Ю.И. УФН- 1994. Т. 164. - С. 89.

92. Giovannetti V., Lloyd S„ Maccone L. Science 2004. - Vol. 306. - P. 1330.

93. Лихарев K.K, Семенов В.К Письма в ЖЭТФ 1972. - Т. 15. - С. 625; Vystavkin A.V., Gubankov A.N., Kuzmin L.S., Likharev K.K., Migulin V.V., Semenov V.K. Rev. Phys. Appl. -1974.-Vol. 9.-P. 79.

94. Korotkov A.N., Averin D. V., Likharev K.K., Vasenko S.A. II SQUID'91, edited by H. Koch and H. Liibbig, Berlin: Springer-Verlag 1992. - P. 45.

95. Korotkov A.N. Phys. Rev. В 1994 - Vol. 49. - P. 10381.

96. Welty R.P., Martinis J.M. IEEE Trans. Magn. -1991.- Vol. 27. P. 2924.

97. Hansma P.K. J. Appl. Phys. 1973. -Vol. 44. - P. 4191.

98. Shnyrkov V.I., Khlus V.A., Tsoi G.M. J. Low Temp. Phys. 1980 - Vol. 39. - P. 477.

99. Лихарев K.K, Улърих Б.Т. Системы с джозефсоновскими контактами. М.: Изд. Моск. ун-та 1978.

100. Takahashi Н. Advances in communication systems, edited by A.V. Balakrishan NY: Academic, 1965.-P. 227.

101. Bragirisky V.B., Khalili F.Ya. Quantum measurement Cambridge University Press - 1992. -Chap. 10.

102. Averin D. V. Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 88 - P. 207901.

103. Cottet A., Steinbcich A., Joyez P., Vion D., Pothier H., Esteve D., Huber M. In: Macroscopic Quantum Coherence and Quantum Computing, edited by D. V. Averin, B. Ruggiero, P. Silvestrini Dordrecht: Kluwer/Plenum, 2001. - P. 111.

104. Tuominen M.T., Hergenrother J.M., Tighe T.S., Tinkhcim M. Phys. Rev. Lett. 1992. -Vol. 69.-P. 1997.

105. Eiles T.M., Martinis J.M. Phys. Rev. В 1994. - Vol. 50. - P. 627.

106. AmarA., SongDLobb C.J., WellstoodF.C. Phys. Rev. Lett. 1994. - Vol. 72. - P. 3234.

107. Kim N. Hansen K., Toppari J., Suppula Т., Pekola J. J. Vac. Sco. Technol. В 2002 -Vol. 20. - P. 286.

108. Watanabe M. Appl. Phys. Lett. 2004. - Vol. 84. - P. 410.

109. HavilandD.B., Pashkin Yu., Kuzmin L.S. Physica В 1994. - Vol. 203. - P. 347.

110. Martinis J.M., Nam S., Aumentado J., Urbinci C. Phys. Phys. Lett. 2002. - Vol. 89. -P. 117901.

111. Vion D., Aassime A., Cottet A., Joyez P., Pothier H., Urbina C., Esteve D., Devoret MM. Science 2002 Vol. 296. - P. 886.

112. Devoret M.E., Wcdlraff A., Martinis JM. Cond-mat/0411174vl.113. van der Wal C.H., Wilhelm F.K., Harmans C.J.P.M. andMooij J.E. Eur. Phys. J. В 2003 -Vol. 31. P. 111.

113. Kornev V.K., Ovsyannikov G.A., Mozhaev P.В., Borisenko I.V., Pedersen N.F. Physica С -2002- Vol. 368.-P. 332.

114. Ryazanov V.V., Oboznov V.A., Rusanov A.Yil, Veretennikov A.V., Golubov A.A., Aarts J. Phys. Rev. Lett. 2001 - Vol. 86. - P. 2427.

115. Ryazanov V.V., Oboznov V.A., Prokofiev A.S., Bolginov V.V., Feofanov A.K. J. Low Temp. Phys.-2004,- Vol. 136.-P. 385.

116. Golubov A. A., Knpriyanov M.Yu., Il'ichev E. Rev. Mod. Phys. 2004. - Vol. 76.-P. 411.

117. Ustinov A. V., Kaplunenko V.K. J. Appl. Phys. 2003. - Vol. 94. - P. 5405.

118. Hilgenkamp H., Ariando A., Smilde H.J.H., Blank D.H.A., Rijnders G., Rogalla Id.,. Kirtley J.R, Tsuei C.C. Nature (London) 2003. - Vol. 422. - P. 50.

119. АверинД.В. ФНТ- 1987,- Т. 13.-С. 364.

120. Averin D. V. anclNazarov Yu. V. Phys. Rev. Lett. 1992. - Vol. 69. - P. 1993.

121. MannikJ, Lukens J.E. Phys. Rev. Lett. 2004. - Vol. 92. - P. 057004.

122. Duty Т., Gunnarsson D., Bladh K., DelsingP. Phys. Rev. В 2004. - Vol. 69. - P. 140503.

123. KleffS., Kehrein S. and von Delft J. Cond-mat/0304177.

124. Grifoni M., Pcdadmo E„ Weiss U. Eur. Phys. J. В 1999 - Vol. 10. - P. 719.

125. Tian L„ Lloycl S„ Orlando T.P. Phys. Rev. В 2002 - Vol. 65. - P. 144516.

126. ShytovA.V., IvanovD.A., Feigel'manM.V. Cond-mat/0110490.

127. Collin E., Ithier G., Aassime A., Joyez P., Vion D., Esteve D. Phys. Rev. Lett. 2005. -Vol. 93.-P. 157005.

128. Likharev K.K., Semenov V.K. IEEE Trans. Appl. Supercond. 1991. - Vol. 1. - P. 3.

129. Semenov V.K., Averin V.K. IEEE Trans. Appl. Supercond. 2003. - Vol. 13. - P. 960.

130. Chankshaw D.S., Habif J.L., Zhou X., Orlando T.P., Feldman M.J., Bocko M.F. Appl. Supercond. 2003. - Vol. 13. - P. 966.

131. Makhlin, Y., Schon G., Shnirman A. Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 85. - P. 4578.

132. Oukhanski N., HoenigE. Appl. Phys. Lett. 2004. - Vol. 85. - P. 2956.

133. Makhlin Yu„ Shnirman A. Phys. Rev. Lett. 2004 - Vol. 92. - P. 178301.

134. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука 1981. - С. 640.

135. Friedman J.R., Averin D. V. Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 88 - P. 050403.

136. Born D., Shnyrkov V.I., Krech W., Wagner Т., Il'ichev E., Grajcar M., Hiibner U., Meyer H.-G. Phys. Rev. В 2004. - Vol. 70. - P. 180501.

137. Rifldn R, Denver B.S., Jr. Phys. Rev. В 1976. - Vol. 13. - P. 3894.

138. Lipa§cuA., Verwijs C.J.M., Schouten R.N., Harmans C.J.P.M., Mooij J.E. Phys. Rev. Lett. -2004.-Vol. 93.-P. 177006.

139. Averin D. V. Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 88. - P. 207901.

140. Siddiqil, Vijay R., Pierre F., Wilson С. M., Metcalfe M., Rigetti C., Frunzio L., Devoret M.H. Phys. Rev. Lett. 2004 - Vol. 93. - P. 207002.

141. Siddiqi I., Vijay R., Pierre F., Wilson С. M., Frunzio L., Metcalfe M., Rigetti C., Schoelkopf R.J., Devoret M.H., Vion D., Esteve D. Phys. Rev. Lett. 2005 - Vol. 94. -P.027005.

142. Flowers J. Science-2004. Vol. 306.-P. 1324.

143. Камке Д., Крамер К. Физические основы единиц измерений. М.: Мир. 1980.

144. KlitzingK. von, Dorda G„ Pepper M. Phys. Rev. Lett. 1980. - Vol. 45. - P. 494.

145. Taylor B.N. The International System of Units (SI) // NIST Spec. Publ. 330. 1991; Taylor B.N., Cohen E.R. Phys. Lett. A - 1991. - Vol. 153. - P. 308.

146. MohrP.J., Taylor B.N. Rev. Mod. Phys. 2000. - Vol. 72. - P. 351.

147. Zimmerman N.M. Am. J. Phys. 1998. - Vol. 66. - P. 324.

148. Колтик Е.Д. и др. Измерительная техника 1992 - №11 - С. 6.

149. Курочкин Ф.Е. и др. Измерительная техника 1990 - №12. - С. 3.

150. Катков А. С. и др. Измерительная техника 1995 -№1. - С. 3.

151. Piquemal F„ Geneves G. Metrologia 2000. - Vol. 37. - С. 207.

152. Benz S. P., Hamilton C. A., Burroughs C. J., Harvey Т. E., Christian L. A. Appl. Phys. Lett. -1997.-Vol. 71.- 1866.

153. Poirier W., Bounouh A., Hayashi K., Fhima H., Piquemal F., Geneves G., Andre J.P. J. Appl. Phys. 2002. - Vol. 92. - P. 2844.

154. Sullivan D.B., Dziuba R.F. Rev. Sci. lustrum. 1974. - Vol. 45. - P. 517.

155. Van der Wal W., Mooij J.E., Harmans C.J.P.M. Rev. Sci. Instrum. 1998. - Vol. 45. -P. 624.

156. Delsing P., Claeson Т., Likharev K.K. and Kuzmin L.S. Phys. Rev. В 1990. - Vol. 42. -P. 7439.

157. Geerligs L. J., Anderegg V. F., Holweg P. A. M., Mooij J. E., Pothier H, Esteve D., Urbina C„ Devoret M. H. Phys. Rev. Lett. 1990. - Vol. 64. - P. 2691.

158. Pothier H., Lafarge P., Orfila P.F., Urbina C, Esteve D., and Devoret M.H. Physica В -1991.-Vol. 169.-P. 573.

159. Martinis J.M., Nahum M„ Jensen H.D. Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 72. - S. 904.

160. Keller M.W., Martinis J.M., Zimmerman N.M., Steinbach A.Li. Appl. Phys. Lett. 1996. -Vol. 69.-P. 1804.

161. Keller M.W., Eichenberger A.L., Martinis J.M., Zimmerman N.M. Science 1999. -Vol. 285.-P. 1706.

162. Kautz R.L., Keller M. W„ Martinis J.M. Phys. Rev. В 2000. - Vol. 62. - P. 15888.

163. Odintsov A.A., Bubanja V, Schon G. Phys. Rev. В -1992. Vol. 46. - P. 6875.

164. Назаров Ю.В. ЖЭТФ 1989 - Т. 95. - С. 975.

165. Ingold G.L., Nazarov Yu.V. In: Single Charge Tunneling, edited by H. Grabert and M.H. Devoret, New York: Plenum, 1992. Chap. 2.

166. Devoret M.H., Esteve D., Grabert H, Lngold G.-L., Pothier H. and Urbina C. Phys. Rev. Lett. 1990-Vol. 64.-P. 1824.

167. Shilton J.M., Talyanskii V.L., Pepper M., Ritchie D.A., Frost J.E., Smith C.G., Jones G.A.C. J. Phys.: Condens. Matter 1996. - Vol. 8. - P. L531.

168. Geerligs L.J., Verbrugh S.M., Hadley P., Mooij J.E., Pothier H., Lafarge P., Urbina C., Esteve D., Devoret M.N. Z. Phys. B: Condens. Matter 1991. - Vol. 85. - P. 349.

169. Nisskanen A. O., PekolaJ., SeppciH. Phys. Rev. Lett. -2003. Vol. 91. - P. 177003.

170. Averin D.V., Nazarov Yu.V., Odintsov A.A. Physica В 1990. - Vol. 165&166. - P. 945.

171. Toppari J.J., Kivioja J.M., Pekolci J.P., Savolainen M.T. J. Low Temp. Phys. 2004. -Vol. 136.-P. 57.

172. BibowE., LafargeP., Levy LP. Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 88. - P. 017003.

173. Dmitriev P.N., Lapitskciya I.L., Filippenko L.V., Ermcikov A.B., Sliitov S.V., Prokopenko G.V., Kovtonyuk S.A., Koshelets V.P. IEEE Trans. Appl. Supercond. 2003. - Vol. 13. - P. 107.

174. Havilcind D.B., DelsingP. Phys. Rev. В 1996. - Vol. 54. - P. R6857.

175. Vcinneste C., Gilabert A., Sibillot P., Ostrowsky D.B. J. Low Temp. Phys. 1981. - Vol. 45. - P. 517.

176. Paladino E„ Faoro L., Fcdci G„ Fazio R. Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 88. - P. 228304.

177. ZimmerU G„ Kautz R.L., Martinis J.M. Appl. Phys. Lett. 1992. - Vol. 61. -P. 2616.

178. Visscher E.H., Verbrugh S.M., Lindeman, Hadley P., Mooij J.E. Appl. Phys. Lett. 1994. -Vol. 66.-P. 305.

179. Bendat J.S., Piersol A.G. Engineering applications of correlation correlation and spectral analysis, NY: Wiley, 1980. Chap. 3.

180. HoogeN.F. IEEE Trans. Electron. Dev. 1994. - Vol. 41. - P. 1926.

181. Ландау Л.Д., Лифишц E.M. Теоретическая физика, т.VIII// Электродинамика сплошных сред, М.: Наука, 1982.

182. Martinis J.M., Nahum М. Phys. Rev В 1993. - Vol. 48. - P. 18316.

183. Vion D„ Orfila P.F., Joyez P., Esteve D„ Devoret M.N. J. Appl. Phys. 1995. - Vol. 77. -P. 2519.1. Список публикаций автора

184. А1. Лихарев К.К, Семенов В.К, Зорин А.Б. Новые возможности для сверхпроводниковой электроники // Итоги науки и техники. Серия Сверхпроводимость - Т. 1. - М.: Изд. ВИНИТИ - 1988.-С. 1-76.

185. А2. Likharev K.K., Semenov V.K., Zorin A.B. New Possibilities for Superconductor Devices // In: Superconducting Devices, ed. by Ruggiero S. and Rudman S. New York: Academic Press, 1990.-P. 1-49.

186. A3. Журавлев A.B., Зорин А.Б. Резонансное туннелирование в джозефсоновских переходах с малой емкостью//ФНТ 1990,- № 2.-Т. 16.-С. 184-191.

187. А4. Зорин А.Б., Лихарев КК. Возможный стандарт тока, основанный на вторичных квантовых эффектах в слабой сверхпроводимости // Препринт №7, Физический факультет МГУ, М. 1984.-С. 1-5.

188. А5. Likharev К.К., Zorin A.B. В loch oscillations in the small Josephson junctions // Physica B+C 1984. - Nos. 1-3. - Vol. 126. - P. 1153-1154.

189. A6. Лихарев K.K, Зорин А.Б. Блоховские осцилляции в джозефсоновских переходах малых размеров. 23 Всесоюзное Совещание по физике низких температур, Таллин, 1984. -Тез. докл.-Ч. 1.-С. 236-237.

190. А7. Likharev К.К., Zorin A.B. Theory of the Bloch-wave oscillations in small Josephson junctions // J. Low Temp. Phys. 1985. - Nos. 3-4. - Vol. 59. - P. 347-382.

191. A8. Аверин Д.В., Зорин А.Б., Лихарев K.K. Блоховские осцилляции в джозефсоновских переходах малых размеров // ЖЭТФ 1985. №2. - Т. 88. - С. 692-703.

192. А9. Likharev К.К., Zorin A.B. Bloch oscillations in small Josephson junctions: possible fundamental standard of dc current and other applications // IEEE Trans. Magn. 1985. -No. 2,- Vol. 21.-P. 943-946.

193. A10.Зорин А.Б., Лихарев КК. Об импедансе туннельных джозефсоновских переходов с малой ёмкостью // Радиотехника и электроника 1981. - № 4. - Т. 26. - Р. 834-841.

194. All.Зорин А.Б. Флуктуации в туннельных джозефсоновских переходах с конечной емкостью // ФНТ 1981. - № 6. - Т. 7. - С. 709-720.

195. А12. Zorin А.В., Kuzmin L.S., Likharev K.K. Two ways toward experimental observation of the Bloch oscillations in ultrasmall Josephson junctions // Physica В 1990. - Vol. 165-166. -P. 933-934 (1990).

196. AH. Kuzmin L.S., Pashkin Yu.A., Zorin A.B., Clcieson T. Linewidth of Bloch oscillations in small Josephson junctions // Physica В 1994. - Vol. 203. - P. 376-380.

197. A15.Kazachci G.S., Zorin A.B. The Bloch oscillations in the superconducting tunnel junction biased through ID array of normal junctions // Supercond. Sci. Technol. 1991. - Vol. 4. -P.623-625.

198. All.Likharev K.K., Zorin A.B. Simultaneous Bloch and Josephson oscillations and resistance quantization in small superconducting double junctions // Jpn. J. Appl. Phys. 1987 - Vol. 26. - Suppl. 26-3. - P. 1407-1408.

199. A18.Zorin A.B. Quantum-limited electrometer based on single Cooper pair tunneling // Phys. Rev. Lett. 1996. - No. 23. - Vol. 76. - P. 4408-4411.

200. A19. Zorin A.B. Ultimate sensitivity of the single Cooper pair tunneling electrometer // IEEE Trans, lustrum, and Meas. 1997. - Vol. 46. - P. 299-302.

201. A20. Зорин А.Б. Josephson charge-phase qubit with radio frequency readout: coupling and decoherence// ЖЭТФ-2004,- №6.-T. 125. C. 1423-1435.

202. All. Zorin A.B., Ahlers F.J., Niemeyer J., Weimann Th., Wolf H., Krupenin V.A., Lotkhov S.V. Background charge noise in metallic single-electron tunneling devices // Phys. Rev. В 1996. No. 20. - Vol. 53. - P. 13682-13687.

203. A22.Крупенин В.A.,. Jlomxoe С.В, Шерер X., Вайманн Т., Зорин А.Б., Алерс Ф.-Й., Нимайер Й., Вольф X. Зондирование динамических зарядовых состояний с помощью одноэлектронных туннельных транзисторов // УФН 1998. - №2. - Т. 168. -С.219-222.

204. А23. Krupenin V.A., Lotkhov S.V., Scherer Н., Weimann Th., Zorin A.B., Ahlers F.-J., Niemeyer J., and Wolf H. Charging and heating effects in a system of coupled single-electron devices // Phys. Rev. В 1999. - No.16. - Vol. 59. -P. 10778 -10784.

205. A24. Zorin A.B. Radio-frequency Bloch-transistor electrometer // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 86.-P. 3388-3391.

206. A25.Зорин А.Б. Чувствительность сквидов на туннельных джозефсоновских переходах // Радиотехника и электроника 1984. - № 11. - Т. 29. - С. 2224-2233.

207. А2e.Danilov V.V., Likhcirev K.K., Zorin A.B. Quantum noise in SQUIDs // IEEE Trans. Magn. -1983.-Vol. 19.-P. 572-575.

208. А28.Devyatov I.A., Kuzmin L.S., Likharev K.K, Migulin V.V., Zorin A.B. Quantum-statistical theory of microwave detection using superconducting tunnel junctions // J. Appl. Phys. -1986. No. 5. - Vol. 60. - P. 1808-1828.

209. A29.Kuzmin L.S., Likharev K.K, Migulin V.V., Zorin A.B. Quantum noise in Josephson-junction parametric amplifiers // IEEE Trans. Magn. 1983. - No. 3. - Vol. 19. - P. 618-621.

210. A30. Зорин А.Б., Лихарев K.K. Предельная чувствительность СВЧ смесителей на основе сверхпроводящих переходов // Радиотехника и электроника 1985. - № 6. - Т. 30. -С. 1200-1204.

211. A31. Zorin A.B. Quantum noise in SIS-Mixers // IEEE Trans. Magn. 1985. - No. 2. - Vol.21.-P. 939-942.

212. A32.Девятое И.А., Зорин А.Б., Лихарев K.K. Предельная чувствительность детекторов, основанных на сверхпроводящих туннельных переходах // Радиотехника и электроника 1988,- №12.-Т. 33.-С. 2613-2621.

213. A36.Lotkhov S.V., Zangerle H., Zorin A.B., Weimann Th., Scherer H., Niemeyer J. A Superconducting Electrometer Based on the Resitively Shunted Bloch Transistor // IEEE Trans. Appl. Supercond. 1999. - Vol. 9. - P. 3664-3667.

214. M0. Dolata R., Scherer H., Zorin А. В., Niemeyer J. Single electron transistors with Nb/AlOx/Nb junctions // J. Vac. Sci. Technol. В 2003 - Vol. 21. - P. 775-780.

215. A41. Dolata R., Scherer H., Zorin A.B., Niemeyer J. Single-charge devices with ultrasmall Nb/AlOx/Nb trilayer Josephson junctions // J. Appl. Phys. 2005 - Vol. 97. - P. 054501.

216. A45. Zorin A.B., Pashkin Yu.A., Krupenin V.A., Scherer H. Coulomb Blockade Electrometer Based on Single Cooper Pair Tunneling // Applied Superconductivity (Elsevier) 1998. - Vol. 6. -P. 453-458.

217. A46. Zorin A.B. Cooper-pair qubit and Cooper-pair electrometer in one device // Physica С 2002. - Nos. 1-4. - Vol. 368. - P. 284-288.

218. Ml. Zorin A.B., Khabipov M.I., Balashov D.V., Buchholz F.-I., Niemeyer J. Josephson tunnel junctions with nonlinear damping for RSFQ-Qubit circuit applications // Appl. Phys. Lett. -2005.-Vol. 86.-P. 032501.

219. МЪ.Zorin A.B. Coupling and dephasing in Josephson charge-phase qubit with radio frequency readout // Cond-mat/0407602.

220. A49. Gladun A., Zorin A.B. Elektronik Mit Einzelnen Elektronen // Physik in Unserer Zeit 1992. - Nr.6. - in German.

221. A50. Braun E., Wittenberg G.-D., Zorin A.B. Die Elektronenpumpe und das Farad // Physikalische Blatter- 1999. -Nr. 12. Vol. 55. - S. 15-16 - in German.

222. A51. Lotkhov S. V., Bogoslovsly S.A., Zorin A.B., Niemeyer J. Operation of a three-junction single-electron pump with on-chip resistors // Appl. Phys. Lett. 2001. - Vol. 78. - P. 946-948.

223. A52. Zorin А. В., Zangerle PL., Lotkhov S. V., Niemeyer J. Coulomb blockade and cotunneling in single electron circuits with on-chip resistors: towards the implementation of R-purnp // J. Appl. Phys. 2000. - No.5. - Vol. 88. - P. 2665-2670.

224. A53. Zorin A.B., Zangerle H., Lotkhov S.V., Niemeyer J. Coulomb Blockade and Cotunneling in Single Electron Circuits with On-chip Resistors // In: Electron Transport in Mesoscopic Systems (12-15 August 1999, Goteborg, Sweden). P. 100-101.

225. A54.Lotkhov S.V., Zangerle H., Zorin A.B., Niemeyer J. Storage capabilities of a four-junction single-electron trap with an on-chip resistor // Appl. Phys. Lett. 1999. - No.17. - Vol. 75. -P. 2665-2667.

226. A55. Lotkhov S.V., Zangerle K, Zorin A.B., Niemeyer J. Fewer-junction single-electron trap with an ohmic resistor // Physica В 2000. - Vol. 280. - P. 403-404.

227. A57 .Scherer H., Lotkhov S.V., Wittenberg G.-D., Zorin A.B. Steps towards a capacitance standard based on single-electron counting at PTB // IEEE lustrum, and Meas. 2005. - Vol. 54. -P. 666-669.

228. A58.Ahlers F.-J., Zorin A.B., Einzel-Elektronen-Transport in metallischen und halbleitenden Strukturen // PTB-Mitteilungen 2000. Heft 3. - V. 110. - S. 178-187. - in German.

229. A59.Pekola J.P., Zorin A.B., Paalanen M.A. Control of single-electron tunneling by surface acoustic waves // Phys. Rev. В 1994. - No. 15. - Vol. 50. - P. 11255-11258.

230. A60. Zorin A.B., Pekola J.P., Hirvi K.P., Paalanen M.A. Pumping of single electrons with a travelling wave//Physica В 1995,-Nos. 3-4.-Vol. 210.-P. 461-467.

231. A61 .Zorin A.B. Controlled transfer of single Cooper pairs in the small-capacitance tunnel junction transistor // Supercond. Sci. Technol. 1991. - Vol. 4. - P. 662-663.

232. А62. Zorin А.В., Lotkhov S. V. Ultimate speed of dissipative pumping of Cooper pairs // 2004 Conference on Precision Electromagnetic Measurements, 27 June 2 July 2004, London, UK. Digest (Piscataway NJ: IEEE, 2004). - P. 552-553.

233. A65. Lotkhov S.V., Bogoslovsky S.A., Zorin A.B., Niemeyer J. Cooper pair cotunneling in single charge transistors with dissipative electromagnetic environment // Phys Rev. Lett. 2003. -No.19.-Vol. 91.-P. 197002-1-4.

234. A67.Lotkhov S. V., Bogoslovsky S.A., Zorin A.B., Niemeyer J. Radio-frequency-induced transport of Cooper pairs in superconducting single electron transistors in a dissipative environment // J. Appl. Phys. 2004. - No. 11. - Vol. 95. - P. 6325-6331.

235. Krupenin V.A., Zorin A.B., Savvateev M.N., Presnov D.E., Niemeyer J. Single-electron transistor with metallic microstrips instead of tunnel barriers // J. Appl. Phys. 2001. - No.5. -Vol. 90.-P. 2411-2415.

236. A69.Krupenin V.A., Zorin A.B., Presnov D.E., Savvateev M.N., Niemeyer J. Metallic single electron transistor without traditional tunnel barriers in English II Physics- Uspekhi (Russia) УФН (Suppl.). - 2001. -Vol. 171.-P. 113-116.

237. A10. Zorin А.В., Krupenin V.A. Background charge noise in metallic single electron transistors // In: Noise in physical systems and 1/f fluctuations, editor G. Bosnian. World Scientific Publ. Co. Pte. Ltd., 2001.-P. 437-442.

238. A71 .Крупенин В.А., Пресное Д.Е., Зорин А.Б., Васенко С.А., Нимайер Ю. Проблема флуктуаций фонового заряда в металлических одноэлектронных транзисторах и ее возможное решение // Нелинейный Мир 2005. - Т. 3. - С. 27-39.