Динамика формирования мезоскопической структуры кристалла

Шибков, Александр Анатольевич

Динамика формирования мезоскопической структуры кристалла тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Шибков, Александр Анатольевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Тамбов МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамика формирования мезоскопической структуры кристалла»

Автореферат диссертации на тему "Динамика формирования мезоскопической структуры кристалла"

На правах рукописи

Шибков Александр Анатольевич

ДИНАМИКА ФОРМИРОВАНИЯ МЕЗОСКОПИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛА (на примере льда)

Специальность 01.04.07 — физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Белгород —2006

Работа выполнена в Тамбовском Государственном Университете им. Г.Р. Державина

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Кукушкин Сергей Арсеньевич

доктор физико-математических наук Викарчук Анатолий Алексеевич

доктор физико-математических наук Левин Даниил Михайлович

Ведущая организация: Институт Кристаллографии им. A.B. Шубникова РАН

Защита состоится «.19.» октября_2006 г. в \0 ч 00 мин на заседании

Диссертационного Совета Д212.015.04 при Белгородском Государственном Университете по адресу: 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85, БелГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгородского Государственного Университета

Автореферат разослан « 23 » августа 2006 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета, кандидат физико-математических наук

Саьотченко С.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Последние два десятилетия характеризуются бурным развитием нелинейной динамики диссипативных систем и ее влиянием практически на все разделы естествознания. Методы динамического анализа только начинают применяться в физике пластичности и фазовых превращений. Предпринимаются попытки применения теории динамических систем к анализу устойчивости макроскопического ансамбля дислокаций деформируемого кристалла с учетом корреляции дислокационных процессов [1], а также использования динамического и мультифрактального анализа для исследования временных рядов, отражающих неустойчивое пластическое течение металлов [2], неустойчивый рост кристалла из расплава [3], множественное разрушение [4] и т.д. В связи с этим, современный этап развития физики дислокаций и фазовых переходов первого рода характеризуются осознанием роли динамического аспекта, который состоит в исследовании динамики формирования реальной структуры дефектов кристалла непосредственно в ходе механического и/или теплового воздействия и отражает одно из фундаментальных направлений физики - проблему формирования структур в неравновесных динамических системах. По мнению многих исследователей эволюция таких систем носит универсальный характер. Действительно, пластическая деформация, разрушение кристаллов, фазовые превращения первого рода с участием кристаллической фазы (кристаллизация, полиморфные превращения) являются в большинстве случаев термоактивационными процессами, происходящими в сходном потенциальном рельефе, содержащем периодическую составляющую и случайную сетку потенциальных ям и барьеров. Поэтому кинетика этих процессов имеет сходные черты в близких термодинамических условиях: в слабо неравновесных условиях (низкие степени и скорости деформирования или переохлаждения) они носят прерывистый скачкообразный характер, обусловленный стохастической динамикой отдельных дефектов и структурных элементов кристалла, дислокационных сегментов, полос скольжения, микротрещин, дендритов и т.д., а в сильно неравновесных условиях испытания (высокие скорости и степени деформации в сочетании с низкими температурами, сильное переохлаждение и пр.) проявляет явную тенденцию к взрывообразному автомодельному режиму, который отличается высокой степенью кооперативности эволюции дефектов кристалла: деформационные «взрывы» при низкотемпературной деформации металлов, рост закритической трещины скола, спонтанная кристаллизация аморфных пленок и др.

Для моделирования таких процессов необходима информация о динамических свойствах дефектов и структурных элементов, ответственных за формирование реальной структуры кристаллов. Традиционные исследования микроструктуры, как правило, не обладают временным разрешением, достаточным для анализа динамики дефектообразования и эволюции микроструктуры кристалла в реальных условиях испытания. Поэтому для получения информации о диссипативных свойствах кристалла по отношению к силовому и тепловому воздействию, отвечающих за формирование его структуры в неравновесных условиях, необходимо разрабатывать новые подходы к исследованию подвижности дефектов и их ансамблей. Таким образом, для построения динамической теории прочности, пластичности и фазовых переходов первого рода на основе взаимосвязанных динамических моделей эволюции дефектов различных иерархических уровней необходима

экспериментальная информация о частотном спектре процессов структурной релаксации, отвечающая такой иерархии: о характерных временах работы источников, их производительности, скоростях движения соответствующих структурно-кинетических элементов, глубине релаксации, осуществляемой ими, об их пространственно-временной корреляции, статистике, фрактапьности и т.д.

Особенно это важно для мезоскопического масштабного уровня, связанного с динамикой ансамблей мезоструктурных элементов: дислокационных полос скольжения, двойников, микротрещин, волн плотности ступенек роста, дендритов, доменов и т.д. Подобные мезоскопические объекты локализуют процесс структурной релаксации (деформации, разрушения, кристаллизации и пр.) и вызывают формирование пространственно неоднородной структуры кристалла. Мезоскопический структурный уровень характеризуется коллективными нелинейными эффектами, обусловленными «сильным» взаимодействием микроскопических дефектов из-за их высокой плотности в ансамбле и, как следствие, — высокой подвижностью мезодефектов. В настоящее время не существует адекватных методов описания динамики таких дефектов. Например, неоднородность пластической деформации, градиенты смещения и внутренних напряжений в дислокационном скоплении столь велики, что макроскопическое приближение становится неприменимым, а микроскопический подход сталкивается с проблемой учета самосогласованного движения большого числа дислокаций, сложной структурой реального ансамбля и пр. Экспериментальное изучение динамики дислокационных скоплений связано с трудностями методического характера, которые не позволяют получить необходимую информацию для построения физических моделей события пластической деформации на этом уровне. Таким образом, всестороннее изучение динамических свойств мезоскопических структурных элементов: дислокационных полос скольжения, микротрещин, дендритов и т.д., а также статистики популяций этих мезодефектов и структурных кинетических элементов в реальных условиях деформирования или теплового воздействия в настоящее время является актуальной проблемой. Диссертационная работа посвящена исследованию динамики процесса формирования структуры дефектов моно- и поликристалла преимущественно на мезоскопическом структурном уровне. В качестве объекта исследования выбран лед по следующим соображениям.

Во-первых, лед прозрачен, обладает фотоупругостью и оптически активен, что позволяет поляризационно-оптическими методами контролировать зарождение и эволюцию мезодефектов (дислокационных скоплений и трещин), их взаимодействие друг с другом, границами зерен и прослеживать in situ передачу сдвига и разрушения от зерна к зерну, исследовать детали докритического разрушения и т.д. Кроме того, вследствие анизотропии свойств межфазной границы лед-вода растущие кристаллы льда плоские, что дает возможность (в некоторых специальных условиях, например, при кристаллизации пленки воды) контролировать оптическими методами особенности процесса формирования поликристаллического льда от начальных стадий зарождения и роста дендритов и кристаллов другой формы вплоть до завершения фазового перехода. Отметим здесь, что дендритный рост является наиболее общей формой кристаллизации, наблюдаемой в природе и характерен для материалов с низкими энтропиями плавления (металлы, кристаллы «благородных газов», лед, многие органические материалы и др.). Ветвление дендритных кристаллов определяет, в конечном счете, масштабную шкалу микросегрегации примеси в

слитке и влияет на весь спектр биографических свойств поликристаллов. Природа неустойчивости фазовой границы, приводящей к образованию боковых ветвей является острой проблемой неравновесного морфогенеза [3]. Использование в настоящей работе льда в качестве модельного объекта для тестирования теорий дендритного роста позволило установить корреляцию между осцилляциями скорости вершины дендрита и динамикой ветвления. Таким образом, лед является удобным модельным материалом для исследования общих закономерностей динамики, статистики и морфологии процессов, ответственных за формирование мезоскопической структуры поликристаллических материалов, включая неравновесный рост кристалла из расплава, динамику зарождения, распространения и взаимодействия мезодефектов в деформируемом поликристалле вплоть до макроразрушения образца.

Во-вторых, как и во многих диэлектрических и полупроводниковых материалах дефекты кристаллического строения льда электрически активны: дислокации переносят электрический заряд, берега быстрой трещины приобретают противоположные заряды, а вблизи движущейся межфазной границы лед-вода возникает межфазная разность потенциалов (эффект Воркмана-Рейнольдса) за счет формирования неравновесного двойного электрического слоя из примесных анионов и катионов. Поэтому, как и в щелочногаллоидных кристаллах (ЩГК) и соединениях АгВб [5, 6], нестационарная эволюция дислокационных полос, микро- и макротрещин, а также растущих кристаллов льда должна сопровождаться генерированием собственного электромагнитного излучения. Явление генерирования сигнала электромагнитной эмиссии быстрой трещиной во льду хорошо известно [7], а сведений об обнаружении электромагнитных сигналов, вызванных эволюцией дислокационных скоплений в моно- и поликристаллическом льде, а также нестационарной динамикой межфазной границы лед-вода в литературе отсутствуют. Эти электромагнитные эффекты обнаружены впервые в настоящей работе, и впервые получен «альбом» электромагнитных отображений важнейших динамических процессов формирования структуры поликристаллического льда с участием полос скольжения, границ зерен, микротрещин, дендритов, растущих кристаллов другой формы и т.д., позволяющий по электромагнитному сигналу обнаруживать и исследовать in situ эти динамические структурные элементы в сложных процессах структурообразования растущего поликристалла, а также в условиях множественного скольжения и разрушения деформируемого льда.

В-третьих, изучение природы электромагнитных явлений, сопровождающих динамические процессы во льде, имеет очень важное практическое значение, связанное, прежде всего, с проблемами навигации в условиях северных широт, а также с проблемой прогнозирования некоторых катастрофических явлений с участием больших масс льда: движение и сход ледников, снежных лавин, распространения трещин в мерзлых грунтах и ледяных покровах водоемов и пр. Эти явления неравновесны и динамичны по своей природе и представляют собой естественное сочетание различных процессов структурной релаксации: пластической деформации, разрушения, плавления и кристаллизации. Вместе с тем известно, что катастрофическая динамика этих геофизических объектов сопровождается генерированием радиоизлучения в области средних частот [8]. Всплески радиоизлучения наблюдаются и перед развитием катастрофических сдвигов, являясь их электромагнитными предвестниками. Поэтому существует практический интерес к непрерывному

электромагнитному мониторингу природной среды, содержащей большие массы льда, склонные к катастрофическим сдвигам. Вопросы их прогнозирования сталкиваются с необходимостью идентификации по электромагнитному сигналу указанных процессов структурной релаксации в сложном природном явлении. В настоящей работе предусматривается создание «чистых» модельных ситуаций в лабораторных условиях, в которых такая идентификация не вызывает сомнения. Таким образом, предполагается использовать лед не только в качестве модельного материала для исследования кинетики пластической деформации, разрушения и кристаллизации, но и как материал сложных природных объектов, динамика которых слабо изучена в настоящее время.

Цель работы: на основе комплексных исследований динамики и статистики нестационарных процессов пластической деформации, разрушения и роста льда преимущественно на мезоскопическом структурном уровне установить статистические закономерности коллективных процессов структурной релаксации во льде с участием большого количества дислокационных скоплений, микротрещин, дендритов и т.д., а также разработать физические основы управления неравновесными биографическими мезоструктурами кристалла и электромагнитного in situ мониторинга динамических процессов формирования мезоскопической структуры кристалла диэлектрика (на примере льда) при механическом и тепловом воздействии.

Для достижения этой цели были сформулированы следующие задачи исследования:

1. Разработать комплекс in situ методов исследования на мезо- и макроуровне динамики неустойчивостей процессов структурной релаксации во льде с участием дислокационных скоплений, трещин, дендритов и т.д., основанный на синхронном использовании методов электромагнитной и акустической эмиссии, поляризационно-оптических методов и высокочувствительных методов измерения деформации.

2. Экспериментально исследовать особенности динамики и морфологии неравновесного роста льда в переохлажденной воде в области гетерогенного механизма зарождения льда 0.1<ДГ<30 К и построить в этой области переохлаждения кинетическую морфологическую диаграмму, систематизирующую различные неравновесные формы роста. Исследовать влияние естественной конвекции, теплопроводности и поверхностной кинетики на рост льда при различных переохлаждениях.

3. Установить механизмы неустойчивости межфазной границы лед-вода, ответственные за формирование разветвленных неравновесных форм роста кристаллов льда при различных уровнях исходного переохлаждения и оценить роль теплового шума, расщепления вершины и осцилляций ее скорости в процессах ветвления монокристаллических зерен льда.

4. Экспериментально установить соответствие между параметрами сигнала электромагнитной эмиссии (ЭМЭ) и: 1) динамикой дислокационных скоплений и трещин в моно- и поликристаллическом льде; 2) кинетическими кривыми кристаллизации, пластической деформации и разрушения; 3) динамикой и морфологией неравновесного роста льда. Составить «альбом» электромагнитных отображений исследуемых процессов структурной релаксации, позволяющий идентифицировать активные мезоскопические дефекты и структурно-кинетические элементы по электромагнитному сигналу и оценивать in situ их роль в формировании мезоструктуры кристалла при механическом или тепловом воздействии.

5. Экспериментально и аналитически исследовать взаимосвязь между собственным электромагнитным излучением разбавленного водного раствора электролита и эффектом Воркмана-Рейнольдса. Разработать механизмы генерирования сигналов электромагнитной эмиссии при неравновесном росте льда, а также при пластическом течении и докритическом разрушении моно- и поликристаллического льда.

6. Используя полученные данные электромагнитного мониторинга, исследовать процессы пространственно-временной самоорганизации в эволюции дефектов структуры деформируемого поликристаллического льда.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что впервые:

- построена морфологическая диаграмма неравновесных форм кристаллов льда, растущих в интервале переохлаждений от 0.1 до 30 К, перекрывающем почти всю область гетерогенного механизма зарождения льда 1Ь в воде при атмосферном давлении; описаны и классифицированы кинетические морфологические переходы между неравновесным евклидовыми и фрактальными формами роста; установлена роль естественной конвекции, теплопроводности и поверхностной кинетики в формировании различных фрактальных структур: густой ветвистой, дендритной и игольчатой;

- установлены механизмы неустойчивости фронта кристаллизации, ответственные за формирование фрактальных форм роста; показано, что механизмом образования боковых ветвей дендрита льда является осцилляции скорости его вершины, а формирование фрактальной игольчатой ветки и густой ветвистой структуры происходит в результате множественных расщеплений вершин «пальцев»;

- обнаружено, что неравновесный рост льда, а также пластическое деформирование льда при одноосном сжатии сопровождается генерированием характерных дискретных сигналов электромагнитной эмиссии; экспериментально установлена количественная связь между параметрами сигнала ЭМЭ и кинетикой развития полос скольжения, консервативных скоплений дислокаций, микротрещин, дендритов, игл и кристаллов льда другой формы и составлен «альбом» электромагнитных отображений мезоскопических событий пластической деформации, разрушения и кристаллизации, образующий своего рода «электромагнитный язык» мезоструктурной релаксации;

- установлены механизмы генерирования сигналов ЭМЭ при зарождении дислокационных скоплений во льде, а также при неравновесном росте льда; в частности, установлена зависимость между потенциалом замерзания разбавленных водных растворов №С1 и амплитудой сигналов ЭМЭ, сопровождающих замерзание этих растворов, что свидетельствует о связи явления генерирования ЭМЭ с эффектом Воркмана-Рейнольдса;

- с помощью метода ЭМЭ обнаружено, что множественные процессы структурной релаксации (множественное скольжение, разрушение и рост поликристалла) реализуются путем чередования самоорганизации и хаотизации динамики мезоскопических структурно-кинетических элементов: полос скольжения, микротрещин, ледяных зерен и т.д., а также выявлено состояние самоорганизующейся критичности при множественном докритическом разрушении поликристаллического льда.

возникающего при формировании пространственно неоднородной структуры при пластической деформации, разрушении и росте кристалла в неравновесных условиях. В частности установлено, что обнаруженная собственная ЭМЭ является новым физическим инструментом исследования динамики формирования мезоскопической структуры испытуемого кристалла диэлектрика; ее регистрация и анализ позволили: а) производить отображение динамики формирования пространственно неоднородной мезоскопической структуры кристалла на временной ряд - сигнал ЭМЭ; б) выявить временную самоорганизацию, скейлинг, самоорганизующуюся критичность и фрактальность формирующейся структуры мезоскопических дефектов (полосы скольжения, микротрещины и т.д.); в) идентифицировать различные морфологии неравновесного роста, фиксировать переходы между ними, выявлять ростовые трещины, а также строить in situ кинетическую кривую кристаллизации, пластической деформации и разрушения. Кроме того, впервые получена морфологическая диаграмма неравновесных форм роста кристаллов льда в переохлажденной воде, установлены области переохлаждения, соответствующие росту евклидовых и/или фрактальных форм, а также условия конкуренции и отбора глобальных геометрий неравновесного роста, что позволяет приблизиться к решению фундаментальной проблемы физики конденсированного состояния, связанной с критериями отбора форм фронта разделения в сильно неравновесных условиях морфогенеза.

Практическая значимость работы определяется возможностью использования ее результатов для разработки технологии создания новых структур, прогнозирования поведения материалов в сильно неравновесных условиях, а также для разработки бесконтактных электромагнитных методов неразрушающего контроля роста диэлектрических кристаллов из расплава, контроля качества и оценки надежности материалов и приборов, подвергающихся механическим и тепловым воздействиям и кроме того, методов непрерывного электромагнитного мониторинга геофизических объектов, содержащих большие массы льда и снега, склонных к катастрофической динамике (ледники, снежные лавины и т.д.).

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Электромагнитный метод in situ исследования динамики, статистики и фрактальности системы мезоскопических дефектов, представляющий собой метод электромагнитной эмиссии, модифицированный применительно для исследования множественных процессов пластической деформации, разрушения и кристаллизации. Метод позволяет бесконтактно строить кинетические кривые указанных процессов в широкой полосе частот, достаточной для выявления тонких деталей в эволюции пространственно неоднородной мезоскопической структуры кристалла, оценивать скейлинг и степень мультифрактальности неустойчивостей пластической деформации, разрушения и неравновесной кристаллизации.

2. «Альбом» электромагнитных отображений, позволяющий in situ, по сигналу электромагнитной эмиссии, идентифицировать наиболее важные динамические события мезоструктурной релаксации и контролировать непосредственно в ходе деформирования или кристаллизации эволюцию популяций дефектов или структурно-кинетических элементов определенного типа (распространяющиеся полосы скольжения, консервативные скопления, микротрещины, растущие дендритные, иглообразные кристаллы и т.д.), устанавливать корреляционные связи между ними, исследовать по электромагнитному сигналу явления

самоорганизации, динамического хаоса, самоорганизующейся критичности и «подготовку» системы к глобальной катастрофе - макроскопическому разрушению образца.

3. Механизмы генерирования собственного электромагнитного излучения при неравновесной кристаллизации водных растворов и нестационарной пластической деформации льда.

4. Кинетическая фазовая диаграмма фрактальных и евклидовых форм неравновесного роста льда Ih в переохлажденной воде в области гетерогенного механизма зарождения льда при атмосферном давлении: 0.1<ДТ<30 К.

5. Обнаруженные морфологические переходы бифуркационного типа между фрактальными и компактными структурами льда, растущими в сильно переохлажденной воде, а также обнаруженный переход между ростом льда, лимитированным механизмом диффузии тепла в жидкую фазу и ростом, лимитированным преимущественно механизмом поверхностной кинетики.

6. Установленные механизмы неустойчивости межфазной границы лед-вода, ответственные за формирование разветвленных фрактальных форм неравновесного роста льда в сильно переохлажденной воде.

7. Обоснованные и подтвержденные результатами работы физические основы бесконтактной электромагнитной дефектоскопией роста кристаллов диэлектриков, а также электромагнитного мониторинга среды, содержащей большие массы льда и снега (ледники, снежные лавины, ледяные покровы водоемов и т.п.)

Апробация. Результаты работы были представлены на следующих конференциях: IV Международная конференция "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов" (Воронеж, 1996); Международная конференция "Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений" (Тамбов, 1996); Международный семинар "Актуальные проблемы прочности" (Тамбов, 1998; Псков, 1999; Тамбов, 2003); Международная конференция по росту и физике кристаллов, посвященная памяти М.П. Шаскольской (Москва, 1998, 2003); II, III и IV Международная конференция «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (Воронеж, 1999, 2000 и 2004); 12 научная конференция «Математические методы в технике и технологиях ММТТ 12» (Великий Новгород, 1999), Международный междисциплинарный симпозиум «Фракталы и прикладная синергетика (Москва, ФиПС-99, ФиПС-01, ФиПС-03), Международная конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 1996, 1999, 2004); X, XV, XVI Петербургские чтения по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 1999, 2005, 2006); IX, X, XI Национальная конференция по росту кристаллов (Москва, НКРК-2000, НКРК-2002, НКРК-2004); Международная конференция «Кристаллогенезис и минералогия» КМ-2001 (Санкт-Петербург, 2001); International Conference «Single crystal growth and heat & mass transfer». (Obninsk, ICSC-2001, ICSC-2003, 1CSC-2005); X Международная конференция "Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах" (Тула, 2001); The Thirteen International Conference on Crystal growth in Conjunction with The Eleven International Conference on Vapor Growth and Epitaxy ICCG-13/ICVGE-11 (Kyoto, Japan, 30 July-4 August, 2001); II Всероссийская конференция «Физико-химические процессы в конденсированном состоянии на межфазных границах «ФАГРАН-2004» (Воронеж, 2004); Всероссийская конференция «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002); III Международная конференция «Фазовые превращения и прочность кристаллов»

(Черноголовка, 2004); III-я Евразийская научно-практическая конференция «Прочность неоднородных структур», ПРОСТ 2006 (Москва, МИСиС, апрель, 2006).

Публикации. По результатам выполненных по теме диссертации исследований опубликовано более ста работ. Основное содержание диссертации отражено в 33 статьях в центральной печати (общим объемом 34.5 печатных листа), список которых приведен в конце автореферата.

Достоверность результатов. Выводы диссертационной работы основаны на постановке in situ экспериментов и проведении комплексных исследований, включающих сопоставление данных структурных изменений и временных рядов, отображающих процессы формирования мезоскопических структур; подтверждены большим объемом полученных экспериментальных данных, не противоречат известным положениям физики и согласуются с теоретическими сведениями и экспериментальными результатами других исследователей.

Личный вклад. Основные научные результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем. Соискатель лично поставил задачи исследования и разработал подходы к их решению. В экспериментальных исследованиях, результаты которых опубликованы в соавторстве, соискатель лично разработал измерительные комплексы, обработал и проанализировал экспериментальные данные, подготовил к публикации полученные результаты, а также активно участвовал в изготовлении экспериментальных установок и проведении экспериментов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух частей, включающих в себя восемь разделов, заключения и выводов по работе, приложения и содержит 372 страницы текста, в том числе список литературы из 726 наименований, 109 рисунков и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи проводимых исследований, сформулированы научная новизна и практическая значимость работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Часть I. Динамика формирования мезоструктуры деформируемого льда В первой части изложены результаты исследования динамики отдельных мезоскопических дефектов кристалла (дислокационных скоплений и трещин), а также статистики и фрактальности популяций этих мезодефектов in situ при деформировании моно- и поликристаллического льда.

Раздел 1. Проанализированы представления об иерархии прстранственно-временной неоднородности процессов пластической деформации и разрушения кристаллов, развитые в работах отечественных и зарубежных ученых (Савар, Массон, Портевен, Ле Шателье, Классен-Неклюдова, Давиденков, МакРейнольдс, Белл, Пеннинг, Кубен, Эстрин, МакКормик, Вейс, Грассо, Аифантис, Малыгин, Бобров, Лебедкин, Панин, Козлов, Конева, Зуев, Данилов, Рыбин, Смирнов, Шпейзман, Бережкова и др.). Особый акцент сделан на анализе данных исследования динамики дислокационных скоплений (Гилман, Джонстон, Арсенольд, Хид, Розенфельд, Каннинен, Предводителев, Косевич, Бойко, Нацик, Чишко, Надгорный, Нейхойзер и др.).

В течение длительного времени существовало убеждение, что знание свойств индивидуальных дислокаций позволит объяснить макроскопическое поведение пластически деформируемых кристаллических материалов. Успехи в изучении подвижности индивидуальных дислокаций привели в начале 60-х годов к убеждению, высказанному Гилманом, что теория пластичности должна быть динамической по существу. Однако модели кинетики пластической деформации, учитывающие лишь аддитивный вклад перемещения отдельных дислокаций в потоке, в целом оказались недееспособными. Благодаря интенсивным структурным исследованиям было установлено, что между поведением отдельных дислокаций и упругопластическим поведением кристалла на макроуровне существует промежуточный — мезоскопический масштабный уровень деформации, связанный с эволюцией дислокационных ансамблей с высокой плотностью дислокаций (полосы скольжения, двойники и пр.) [9, 10]. Дислокационные коллективы и их группы локализуют скольжение в каком-либо участке кристалла и создают пространственно неоднородную дислокационную структуру пластически деформируемого кристалла [11].

В диссертационной работе делается акцент на измерении и анализе собственной электромагнитной эмиссии при деформировании кристаллов с разной исходной степенью гетерогенности (moho-, бикристалла, поликристалла) синхронно с оптическими методами исследования динамики мезодефектов в прозрачных материалах, а также высокочувствительными методами измерения скачков деформации. Выбор электромагнитного отклика на нестационарные процессы формирования структуры мезодефектов определяется тем, что 1) дефекты решетки в диэлектриках и полупроводниках электрически активны; 2) сигналы ЭМЭ может генерировать только система вдали от термодинамического равновесия (равновесная система излучает лишь тепловое излучение), поэтому сигналы ЭМЭ несут информацию о степени неравновесности системы и отражают кинетику ее релаксации к более равновесному состоянию; 3) сигналы ЭМЭ, как показано в работе, содержат больше информации о разнообразных динамических процессах в кристалле с участием дислокационных скоплений и трещин по сравнению с другими традиционно изучаемыми сигналами (акустическая эмиссия, скачки на кривой нагружения и т.д.). В конце раздела сформулированы вопросы, которые планируется исследовать в первой части диссертации.

Раздел 2 Изложены физические основы электромагнитного метода исследования in situ динамики и статистики мезоскопических структурных дефектов в твердых телах — метода электромагнитной эмиссии. Метод основан на регистрации и анализе собственного электромагнитного излучения, генерируемого при деформировании и разрушении диэлектрических и полупроводниковых материалов. Показано, что измерение в реальном времени собственного электромагнитного излучения пластически деформируемого кристалла позволяет отображать на временной ряд сложный процесс формирования трехмерной структуры электрически активных мезоскопических дефектов, полос скольжения и микротрещин, идентифицировать эти дефекты по электромагнитному сигналу и проводить их динамический, амплитудно-частотный и статистический анализ. Метод ЭМЭ экспериментально тестирован на монокристаллах ЩГК. Метод позволяет непосредственно в ходе деформирования регистрировать и измерять тонкие скачки пластического течения, обусловленные эволюцией дислокационных скоплений из —100 и более дислокаций, бесконтактно строить ступенчатую кривую пластической деформации с точностью до ~1 нм

и кривую разрушения с точностью до ~0.1 мм2 по площади вскрытия трещины в полосе частот от ~1 до ~106 Гц и исследовать на различных стадиях деформирования динамику отдельных дислокационных полос, микро- и макротрещин с временным разрешением до - 1 мкс. Обсуждаются возможности использования электромагнитного метода для исследования скачкообразной деформации металлов. Разработан алгоритм восстановления ступенчатой кривой растяжения металлического образца, запитанного постоянным электрическим напряжением, на основе измерения и анализа сигналов ЭМЭ, отвечающих скачкам деформации. Метод ЭМЭ позволяет бесконтактно выявлять и исследовать более тонкую временную структуру скачков по сравнению с записью кривых нагружения.

Раздел 3. Комплексом in situ методов, включающим в себя методы ЭМЭ и АЭ в сочетании с традиционным методом измерения скачков деформации и поляризационно-оптическим методом исследовалась скачкообразная пластическая деформация и разрушение моно- и поликристаллического льда в условиях одноосного сжатия с постоянной скоростью роста напряжен ия ст0= const в мягкой деформационной машине. Установлено, что деформирование льда сопровождается генерированием дискретных импульсов потенциала ср нестационарного электрического поля вблизи поверхности образца - сигнала электромагнитной эмиссии. Несмотря на большое разнообразие форм сигналов ЭМЭ (в отличие от сигналов АЭ), их можно представить в виде последовательности импульсов почти треугольной формы, характеризуемых тремя основными параметрами: длительностью переднего фронта í/r, амплитудой <рт и временем спада rd, соизмеримого с максвелловским временем релаксации во льду хи в области средних и низких частот [12]. Наиболее информативной характеристикой сигнала оказалась величина 1/г, которая определяется характерным временем поляризации кристалла, обусловленной эволюцией электрически активного структурно-кинетического элемента: дислокационного скопления и трещины. По величине t¡, импульсы ЭМЭ разделяются на две группы: 1) импульсы I типа с i/, ~ 3 * 1 (Г3 -6x10"1 с, которые сопровождаются генерированием сигнала АЭ, но не сопровождаются появлением видимых микротрещин; 2) импульсы II типа с t/r~ 10" —10" с, вызванные, по данным видеосъемки, зарождением и распространением трещин размером более ~100 мкм.

В серии экспериментов синхронно с видеосъемкой образца в поляризованном свете и регистрацией сигнала ЭМЭ записывали сигнал высокочувствительного датчика смещения штока машины. Обнаружено, что развитие одиночной полосы скольжения в монокристаллическом образце на начальной стадии деформирования (£-0.5-1%) сопровождается скачком деформации ДА —0.1 —1 мкм и одновременно генерированием импульса ЭМЭ I типа, в то же время развитие трещин длиной £сг >100 мкм на стадии развитой деформации (г> 3%) вызывает генерирование сигналов ЭМЭ II типа. Таким образом, сигналы ЭМЭ I и II типа отражают два основных нестационарных (в полосе частот ~10°-105 Гц) процесса в деформируемом кристалле: скачкообразную пластическую деформацию и разрушение. Вследствие существенного различия мгновенных скоростей пластического сдвига и распространения микротрещин, а, следовательно, характерных времен этих процессов, гистограмма передних фронтов t[r импульсов ЭМЭ имеет седлообразный вид (Рис. 1). Существование интервала «запрещенных» значений t/r (седловая область гистограммы) может быть использовано для более точного разделения

сигналов на импульсы I и II типа, что важно, например, для проведения статистического анализа скачков пластической деформации и/или разрушения.

Из рис. 1 видно, что гистограмма фронтов импульсов I типа, связанных со скачками пластической деформации, имеет колоколообразный вид, в то время как гистограмма фронтов импульсов ЭМЭ II типа, обусловленных зарождением и развитием в образце микро-и макротрещин, как показывает анализ, описывается степенной статистикой: D(s) ~ s'r, где £>0) = N''SN(s)/ôs ~ нормированная статистическая функция распределения величины s = tfr, SA'(s) - число событий (импульсов ЭМЭ), попавших в интервал от i до 5 + S.s, а N -размер статистической выборки. Для всех исследованных образцов моно- и поликристаллического льда показатель степени г находится в пределах от 1.2 до 1.6. Следовательно, импульсы ЭМЭ I и II типа имеют не только различные интервалы передних фронтов t/r, но и существенно различную функцию распределения этой величины.

В условиях измерения сигнала ЭМЭ, из-за отсутствия гальванического контакта зонда с образцом, последний остается электрически нейтральным за время измерения, поэтому отрыв заряженных дислокаций от компенсирующего облака противоположного заряда должен вызвать электрическую поляризацию кристалла. Для исследования ее связи с величиной пластического сдвига рассматривается эволюция плоского скопления прямолинейных базисных краевых дислокаций одного механического знака («одностороннее» скопление) с линейной плотностью ß(z) = dNj/dz, где z - координата дислокации в скоплении. Изменение дипольного момента образца при распространении

AN/N

Рис. 1. Гистограмма передних фронтов <уг импульсов ЭМЭ. Черным цветом обозначены импульсы ЭМЭ II типа, связанные с развитием микро- и макротрещин, серым — импульсы ЭМЭ I типа, имеющие вид степенной функции <р{1) ~ обусловленные динамикой консервативных скоплений дислокаций, а белым — импульсы ЭМЭ I типа с сигмовидной формой фронта, связанные с зарождением полос скольжения (см. Табл. 1). Штриховой линией отмечено временное разрешение метода (8 мкс).

одностороннего скопления определяется выражением 1,10

ДР(/) =д! \ р (г)^: =<7^5,,ЬЛ, (1)

где / - длина дислокации, Ьр - длина скопления, АЗр - площадь, заметаемая скоплением, Ь -вектор Бюргерса, ц - погонный заряд дислокации. Учитывая очевидную связь между заметаемой площадью и деформацией образца ЛИ=(Ь3п)ДЛ'р/Л'о (где п — единичный вектор, направленный вдоль оси сжатия, а ¿о - поперечное сечение образца), получим соотношение между величиной скачка деформации ДА и вызванного им изменением дипольного момента кристалла:

ДДЬ,п) ЬКсоьу

(2)

где у - угол между векторами Ь и п, <р — потенциал электрического поля вблизи кристалла (сигнал ЭМЭ), а К = АР/р = 5х1(Г10 Кл-м/В - калибровочный коэффициент, который определялся экспериментально с помощью эталонного диполя, помещенного вместо образца. Принимая, для оценки, у = 45', «10"'е/а = Зх10"13 Кл/м, аг = 0.45 нм, 6 = а/3 [12], 5о» 2х10"4 м2, получим, что типичный сигнал ЭМЭ I типа с амплитудой <рт = 1 мВ вызван скачком пластической деформации ДЛ » 2 мкм. Это значение хорошо согласуется с данными исследования скачков деформации датчиком смещения и соответствует эволюции скопления из N<1 ~ 104 дислокаций со средней плотностью /} »5x10' см"1.

Согласно представлениям, развитым в [7], поверхность растущей во льде трещины заряжается за счет псевдопьезоэлектрического эффекта — восходящей диффузии протонных носителей заряда в неоднородном упругом поле вершины трещины. В результате ее берега приобретают противоположные заряды, а кристалл с растущей трещиной — дипольный момент

ДР = асг8с,А5сгпсг = (Тс,А Усгп„ , (3)

где сг6Г - средняя плотность поверхностного заряда, <5„ - среднее раскрытие трещины, Д У„ -объем полости трещины, псг — единичный вектор, направленный от отрицательной поверхности трещины к положительной.

Таким образом, наиболее значимые события на мезо- и макроскопическом структурном уровне пластической деформации и разрушения льда, связанные с динамикой дислокационных скоплений и трещин, приводят к его поляризации. Как видно из формул (1) и (3), значение дипольного момента, приобретенного в результате зарождения и перемещения скопления заряженных дислокаций и образовании микротрещины, определяется произведением электрической характеристики носителей процессов структурной релаксации (погонного заряда дислокации и поверхностной плотности заряда трещины) и количественной меры их необратимости (заметаемой дислокациями площади и объема трещины).

Сопоставление форм сигналов ЭМЭ I типа с моделями эволюции дислокационных скоплений (рис. 2) показывает, что генерируемые при одноосном сжатии льда сигналы ЭМЭ I типа разной формы фронта отражают различные нестационарные мезоскопические процессы пластической деформации: сигналы вида степенной функции <р(()~ги", где

n = 2.1...2.S, связаны с динамикой консервативных скоплений дислокаций (прорыв скопления через барьер, и, возможно, сваливание скопления в сток и т.д.), а сигналы сигмовидной формы вида х(<) = 1-ехр[-(//т0)"'/ ], где d¡= 1.6...2.3, обусловлены термоактивационным зарождением и развитием большого количества дислокационных скоплений от источников типа Франка-Рида во фрактальной структуре полосы скольжения.

В Таблице 1 сведены основные типы и сочетания сигналов ЭМЭ, отображающие нестационарные мезоскопические события пластической деформации и разрушения моно- и поликристаллического льда, связанные с динамикой дислокационных скоплений и трещин: 1) сигнал I типа сигмовидной формы, как установлено на основе синхронной записи сигнала, регистрации скачка пластической деформации и видеосъемки фотоупругой картины, вызван зарождением и распространением одиночной полосы скольжения; 2) сигнал I типа в форме степенной функции вызван прорывом заблокированного скопления или сваливанием скопления в сток; 3) сигнал сигмовидной формы с внезапным сбросом скорости роста вызван развитием полосы скольжения с последующей блокировкой границей зерна; 4) сигнал в виде последовательности сигналов I типа сигмовидной формы противоположного знака отображает процесс «переизлучения» полосы поверхностью кристалла. Поверхностный источник вторичной полосы запускается упругим полем головной группы дислокаций первичного скопления. Такой процесс приводит к релаксации изгибающего момента, создаваемого первичной полосой с избытком дислокаций одного механического знака и к уменьшению суммарного вектора Бюргерса системы скоплений; 5) сигнал в виде последовательности сигмовидных сигналов I типа одного знака вызван эстафетной передачей сдвига в соседние зерна; 6) сигнал ЭМЭ II типа вызван развитием

а) б)

<р, мВ 0.50.40.30.20.10.0-

Рис. 2. Сравнение форм электрических сигналов с моделями эволюции дислокационных скоплений: а) 1 — форма переднего фронта сигнала ЭМЭ I типа на стадии развитой деформации, £ =5 %; 2 — функция при «=2.1, моделирующая временную зависимость сдвига, реализуемого

расширением свободного скопления дислокаций [13]; б) 1 — форма переднего фронта сигнала ЭМЭ 1 типа на начальной стадии деформирования, £ =1 %; 2 — функция х(е) = 1 — ехр[-(//г0)<//], моделирующая кинетику массового роста [14], г0 — время выхода на стационарный режим, с/у -размерность объекта. Наилучшую аппроксимацию дает ¿/у =1.6...2.3, что соответствует зарождению и росту квазиплоских скоплений дислокаций с фрактальной структурой (полос скольжения).

Таблица 1. Альбом ЭМЭ-отображений

№ Сигнал ЭМЭ Схема процесса . Комментарий

1 мс [ А 0 \ 'у 'ч •а зарождение и распространение ПОЛОСЫ СКСИЬЖеШШ (*)

2 •ч прорыв скопления через барьер (малоугловую границу с примесной атмосферой) (*)

3 А зарождение, распространение и блокировка полосы скольжения

4 А у "переизлученпе" полосы скольжения поверхностью кристалла (*)

5 1 > эстафетная передача сдвига в соседние зерна

б 1 {Юма: 5 развитие одиночной микротрзщины (*)

Таблица 1 (продолжение)

Примечание: 1) точка А обозначает источник мезодефекта - полосы скольжения или трещин;

2) символ (*) относится к результату, полученному на льде и на монокристаллах ЩГК в [5, 6].

одиночной микротрещины; 7) последовательность сигналов II и I типов отображает развитие трещины с пластической релаксацией в вершине за счет эмиссии дислокационного скопления из вершины остановившейся трещины; 8) наложение сигналов I и II типов отображает процесс, в котором в фазе максимальной скорости роста полосы скольжения срабатывает источник микротрещины; 9) последовательность двух сигналов II типа связана с последовательным во времени образованием двух микротрещин в соседних зернах поликристалла; 10) последовательность сигналов I и II типов отображает последовательность мезособытия скольжения и последующего образования микротрещины: распространение и блокировка полосы скольжения провоцирует зарождение микротрещины по границе зерна; 11) последовательность большого количества сигналов I типа обусловлена, по-видимому, эстафетной передачей полос скольжения в соседние зерна, аналогично п. 5; 12) фрактальная пачка сигналов II типа отображает множественное растрескивание поликристаллического льда, связанное со спонтанным образованием фрактальной сетки трещин, в основном, по границам зерен (см. подробнее раздел 4).

Таким образом, в разделе 3 показано, что измерение сигнала ЭМЭ представляет собой отображение на одну степень свободы - временной ряд <p(t) - процесса формирования структуры мезодефектов моно- и поликристаллического льда. Такое отображение дает возможность: а) на базе полученной идентификации сигналов ЭМЭ контролировать in situ эволюцию популяций дефектов определенного вида (полос скольжения, консервативных скоплений, микро- и макротрещин) б) использовать для обработки временного ряда <p{í) методы статистического, спектрального и динамического анализа с целью исследования по электрическому сигналу в деформационном поведении кристалла явлений самоорганизации, динамического хаоса, самоорганизующейся критичности и «подготовку» системы к глобальной катастрофе - макроскопическому разрушению образца.

Раздел 4. Представлены основные результаты исследования множественного скольжения и докритического разрушения льда по сигналу ЭМЭ.

Установленная в разделе 3 связь между отдельными сигналами ЭМЭ I и II типов и скачком пластической деформации и развития трещины соответственно позволяет исследовать корреляцию между массивами сигналов I типа с кривой нагружения, а также между массивом сигналов II типа и кинетической кривой массового докритического микроразрушения образца. В частности, связь амплитуды сигнала ЭМЭ I типа со скачком пластической деформации позволяет устанавливать связь суммарной амплитуды электрических сигналов I типа, накопленных к определенному времени t со степенью макроскопической деформации c{i). Обнаруженная в настоящей работе корреляция между кривой деформации c(t) и первообразной сигнала ЭМЭ I типа y/(t) свидетельствует о том, что кривая нагружения имеет ступенчатый характер, причем каждая ступенька обусловлена эволюцией отдельной полосы скольжения. Аналогичный результат получен на монокристаллах ЩГК (см. раздел 2 и рис. 13а). Появление ступеней на кривых нагружения с постоянной скоростью роста нагрузки в мягкой деформационной машине носит название эффекта Савара-Массона. Другим проявлением неустойчивого течения является, как известно, эффект Портевена-Ле Шателье (ПЛШ) - появление повторяющихся сбросов нагрузки при деформировании с постоянной скоростью в жесткой испытательной машине. Эти эффекты проявляют обычно металлы и сплавы. На льде эффект Савара-Массона

обнаружен впервые в настоящей работе. Он состоит, как отменено выше, в появлении повторяющихся мезоскопических скачков пластической деформации — ступенек на кривой нагружения c(t) моно- и поликристаллического льда, деформируемого с постоянной скоростью роста напряжения. По данным калибровки сигнала ЭМЭ I типа их средняя амплитуда составляет ~10'3-10"2%. Таким образом, сигналы I типа содержат информацию о неустойчивой динамике формирования структуры льда на мезоскопическом уровне и могут быть полезным инструментом статистической обработки дислокационной мезодинамики.

На рис. 3 представлены типичные гистограммы амплитуд импульсов I типа на различных стадиях деформирования с постоянной начальной скоростью роста напряжения &0 = const (5 кПа/с). При сравнительно небольших степенях деформации (до е ~ 2%) наблюдается обычно колоколообразная гистограмма в форме, близкой к гауссовой (рис. За), а с ростом деформации (£> 3%) наблюдается тенденция изменения формы гистограммы к гиперболической. Из рис. 36 видно, что в области больших степеней деформации 6<£ < 9% = Sp (где 8Г - предельная деформация), функция распределения D(s) нормированных амплитуд электрических сигналов I типа в двойных логарифмических координатах имеет вид линейной зависимости (см. вставку на рис. 36) с тангенсом угла наклона, равным 1.16. Это означает, что функция распределения подчиняется степенному закону D(s)~s~* с показателем степени г = 1.16. Степенная статистика с показателем г~1 является, как известно, признаком состояния самоорганизующейся критичности (СОК) [18]. Для СОК свойственно наличие большого количества метастабильных состояний и, следовательно, широкого спектра времен релаксации, а также отсутствие выделенного масштаба, т.е. статистическая динамика системы, во-первых, является существенно неравновесной, во-вторых, определяются участием лавин различных масштабных уровней, а радиус корреляции лавин охватывает всю систему (или ее макроскопическую часть). СОК во

а)

б)

D 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

ппП

'nq

0.25 0.5 0.75 1.0 1.25 1.5 1.75 2.0 S

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

ПпПппППпПппПп

0.25 0.5 0.75 1.0 1.25 1.5 1.75 2.0 5

Рис. 3. Плотность распределения />{л) нормированных амплитуд импульсов ЭМЭ I типа на разных стадиях деформирования при 250 К поликристаллического льда: а - £<2 %, б - 6<е<9 %. Здесь /}(.у) = £ -фт!ф„ — нормированная амплитуда. Скорость нагружения <т0=5 кПа/с.

Штриховой линией отмечена чувствительность измерения сигнала (20 мкВ).

временном отклике системы (сигнале ЭМЭ) отражает динамику формирования масштабно-инвариантной (фрактальной) гетерогенной структуры дефектов кристалла [4].

Таким образом, статистический анализ массива импульсов ЭМЭ I типа показывает, что с ростом деформации статистика скачков, связанных с зарождением полос скольжения или «простреливанием» дислокационных скоплений, постепенно эволюционирует от хаотической, с почти гауссовым распределением скачков-лавин, к «критической», со степенным законом распределения, что свидетельствует о возникновении далыюдействующих корреляций дислокационной мезодинамики деформируемого поликристаллического льда. В этом контексте, анализ электромагнитного отклика позволил выявить эволюционный переход «беспорядок-порядок», отображающий: а) переход от хаотического деформационного поведения к скоррелированному во времени, б) переход от хаотического расположения дислокационных скоплений к самоорганизующейся пространственной фрактальной структуре, охватывающей макроскопическую часть образца (или весь образец) и в этом смысле отображает переход дислокационной динамики с мезоскопического на макроскопический структурный уровень.

Следует отметить, что статистика со степенным законом распределения наблюдалась для скачков напряжения, связанных с эффектом ПЛШ в сплавах Al-Mg [1]. Связь между дислокационной динамикой и СОК наблюдалась также при ползучести монокристаллов льда [15]. Такое заключение сделали авторы работы [15] на основе анализа обнаруженной степенной статистики сигналов АЭ, генерируемых в условиях ползучести. Они предположили, что источником сигнала АЭ является прорыв дислокационного скопления через малоугловую полигональную стенку и зарождение и распространение скопления дислокаций от источника типа Франка-Рида. Эти выводы качественно согласуются с результатами настоящей работы, полученными на основе измерения и анализа сигналов ЭМЭ при нагружении с постоянной скоростью поликристаллического льда. Таким образом, степенной закон распределений, наблюдаемый для амплитуд сигналов АЭ и ЭМЭ свидетельствует о том, что дислокационная мезодинамика во льде является новым примером класса нелинейной динамики, определяемым как самоорганизующаяся критичность.

По результатам видеосъемки моменту подрастания существующей в кристалле трещины или появления новой трещины был сопоставлен соответствующий отклик в канале регистрации ЭМЭ сигнала. Это позволило обнаружить для видимых в данной проекции трещин пропорциональную зависимость амплитуды <рт импульса ЭМЭ II типа и площади вскрытия ДScr трещины, расположенной приблизительно параллельно плоскому емкостному зонду, что дает возможность строить зависимость растущей площади проекции поверхности

разрушения SV(/) = путем суммирования амплитуд [й'Р] всех импульсов ЭМЭ II

типа, накопленных к данному моменту времени /. Обнаруженная корреляция функций .S\_(f) и v(') = Л | (см. рис. 136) позволяет исследовать связь пространственных картин

разрушения со структурой сигнала ЭМЭ II типа, в частности, между пространственной df и временной d, фрактальными размерностями.

Фрактальную размерность сигнала ЭМЭ II типа вычисляли с помощью R/S анализа по методу Херста [16], используя выражение R/S~ т", где R(r) = -ipmm - размах

временного ряда <p(t) на интервале г, S — дисперсия величины <р на отрезке т. Н— показатель Херста. Фрактальная размерность временного ряда определялась как d, =2 — H. Фрактальная размерность dr картин разрушения вычислялась по формуле Мандельброта [16] где Р - периметр контура проекции трещины. Анализ показывает, что

зависимость lgP от lg.S„ линейная со скейлингом около 2 порядков по линейной шкале и фрактальной размерностью ¿//=1.6±0.05. Анализ по методу Херста фрактальной размерности сигнала ЭМЭ II типа показывает, что при напряжениях ст>0.4 МПа фрактальная размерность приближается к значению dt « 1.7. Близость значений dt = d j дает возможность исследовать in situ фрактальные свойства фрагментирующейся пространственной структуры (поверхности разрушения поликристалла) по сигналу ЭМЭ.

В качестве важного примера рассмотрим автокорреляционные, статистические и

спектральные свойства сигнала ЭМЭ, генерируемого в ходе спонтанного и лавинообразного

множественного разрушения, которое зарегистрировано незадолго (около 30 с) до развития

магистральной трещины в образце крупнозернистого льда (Таблица 1, сигнал 12).

Статистические функции распределения нормированных амплитуд s импульсов и пауз Т

между импульсами описываются степенными зависимостями: D(s) ~ s'' и £>(Г) ~ Т'° с

показателями степени г= 1.437 и а = 0.423 (рис. 4, а и б). Степенное распределение

амплитуд с показателем степени r=> 1, как известно, характерно для землетрясений (закон

Гутенберга - Рихтера [17]) и является парадигмой (точнее одним из признаков) СОК. К

другим признакам относится фликкер-шумовая структура сигнала и пространственно-

временная фрактальность системы в состоянии СОК. Согласно [18], спектр мощности Sp(f)

связан с функцией распределения времени релаксации D(T) следующим соотношением: 1'/

Sp (/) = jTD(T)dT, поэтому степенной закон распределения времен релаксации приводит к спектру 1/f.

Sp(f)~ f~" =/~2*". (4)

На рис. 4в представлен спектр мощности сигнала ЭМЭ в двойных логарифмических координатах. Наилучшая линейная аппроксимация этой зависимости дает Р = 1.46, что близко значению/? = 1.57 из формулы (4), если в нее подставить экспериментальное значение а = 0.423 из анализа функции распределения пауз Т между импульсами ЭМЭ. Другим признаком СОК является пространственно-временная монофрактальность системы, что соответствует «потере» ее характерного масштаба. На рис. 4г представлена зависимость от времени локального показателя Херста. Степень мультифрактальности оценивали по размаху локального показателя Херста Hmax - Н„,„ ~ 0.1, что составляет около 11% среднего значения H = 0.843. Сигнал ЭМЭ, как видно, имеет почти монофрактальный характер с относительно невысокой степенью мультифрактальности. Отметим здесь, что для случайного процесса [) ~0 (белый шум) и H -0.5.

По основным признакам СОК рассматриваемый сигнал ЭМЭ представляет собой отображение на одну степень свободы динамической диссипативной системы, спонтанно эволюционирующей в состояние самоорганизующейся критичности. Согласно видеонаблюдениям, этому сигналу соответствует лавинообразный процесс зарождения и распространения большого количества несоприкасающихся трещин размером от ~ 0.3 мм до

— 5 мм (расположенных, в основном, по границам зерен, реже — пересекающих объем зерна), образующих сложную пространственную структуру в виде сетки. Такой процесс можно рассматривать как «микроземлетрясение» ледяного образца не только по внешним признакам, но и по таким же (как при обычных землетрясениях) степенным зависимостям амплитуд событий и пауз между ними. «Временной скейлинг» или временное самоподобие достигает трех порядков величины и ограничен снизу «минимальным временем релаксации»

Т„1„ ~ 0.3 мс, а сверху

- 0.3 с; а «амплитудный скейлинг» сигнала — два порядка

(<Рт~ 0.04 мВ...З мВ). По данным калибровки данный диапазон амплитуд сигналов ЭМЭ II типа соответствует интервалу характерных размеров трещин от = 0.3 мм до ® 3 мм, что близко к данным видеонаблюдений. Следует отметить, что средний размер зерна в испытуемом образце поликристаллического льда <1 =3мм с разбросом « 1.0...5.0 мм. Поэтому пространственный скейлинг СОК ограничен снизу минимальным размером зерна или его фрагмента, а сверху - максимальным размером зерна.

Рис. 4, Статистические, спектральные и фрактальные характеристики сигнала ЭМЭ при лавинообразном докритическом разрушении льда, а и б — нормированные функции распределения амплитуды импульсов 5 и паузы Т между импульсами, в - спектр мощности сигнала в двойных логарифмических координатах; г — временная зависимость показателя Херста сигнала ЭМЭ; штриховой линией отмечено его среднее значение Н =0.843.

Таким образом, в Части I диссертационной работы обнаружена и исследована дискретная электромагнитная эмиссия, обусловленная, как установлено, скачкообразной пластической деформацией и разрушением моно- и поликристаллического льда. Составлен альбом электромагнитных сигналов, позволяющий по форме сигнала идентифицировать и исследовать кинетику мезоскопических событий структурной релаксации, связанных с динамикой дислокационных скоплений и трещин. Такой альбом, образующий своего рода «электромагнитный язык» процессов структурной релаксации, дает возможность контролировать in situ эволюцию популяций мезодефектов определенного вида. Обнаруженная впервые самоорганизующаяся критичность: а) в массиве импульсов ЭМЭ I типа свидетельствует о «долговременной», эволюционной самоорганизации (на протяжении всего времени деформирования) дислокационной динамики на уровне полос скольжения (мезоуровень); б) в массиве импульсов ЭМЭ II типа свидетельствует о скоррелированной динамике мезотрещин в основном по границам зерен. СОК в пачке импульсов II типа («кратковременная» самоорганизация пространственной сетки мезотрещин) является признаком приближающейся «катастрофы» - развития магистральной трещины, поэтому сигнал в виде монофрактальной пачки импульсов ЭМЭ II типа, характеризуемой СОК, является наиболее вероятным электромагнитным предвестником макроразрушения поликристаллического льда.

Часть II. Динамика формирования мезоструктур неравновесного роста льда Вторая часть диссертационной работы посвящена исследованию динамики и морфологии неравновесного роста льда как процесса формирования биографической мезоструктуры поликристалла. С позиций нелинейной динамики и синергетики образование обширной иерархии структур дефектов в деформируемом кристалле и формирование и эволюция разнообразных форм роста кристалла из переохлажденного расплава являются родственными примерами неравновесного морфогенеза - процесса формирования диссипативных структур в первоначально однородной нелинейной и неравновесной среде. Вместе с тем, в физическом материаловедении важное место занимает изучение влияния на свойства материала биографических дефектов, возникающих в процессе выращивания. В части II разработан подход к управлению мезоструктурой роста кристалла из расплава, а также разработаны физические основы электромагнитного in situ мониторинга динамики и морфологии неравновесного роста кристалла (на примере системы лед-вода).

Раздел 1. Проанализирована проблема неравновесного роста кристалла по следующим вопросам: постановка модифицированной проблемы Стефана, решения Иванцова, «универсальный» закон дендритного роста Лангера и Мюллера-Крюмбхара, механизмы образования боковых ветвей дендрита, развитые в работах Лангера, Бренера и Темкина, Кесслера и др., а также дан краткий обзор экспериментальных работ, направленных на верификацию предсказания теорий дендритообразования, включая работы Бизанга и Билгрэма, Догерти, Лакомбе и др. Проанализированы также публикации по электрическим явлениям при кристаллизации, включая работы Рибейро, Воркмана и Рейнольдса, Чернова и Бронштейна, Мельниковой, Холпанова, Качурина, Бери и др.

Известно, что при направленной кристаллизации многих диэлектриков на плоской фазовой границе кристалл-расплав формируется двойной электрический слой, состоящий из примесных и/или собственных носителей заряда, который вызывает появление значительной

(до ~ 102 В) неравновесной межфазной разности потенциалов - эффект Воркмана-Рейнольдса [19]. Кроме того, кристаллизация многих диэлектриков сопровождается радиоизлучением, носящим импульсный характер. Его источниками может быть как собственно движение электрически активного фронта кристаллизации, так и релаксация дилатационных и термических напряжений за счет зарождения и распространения дислокационных скоплений и трещин. Взаимосвязь параметров электромагнитного излучения с динамикой дислокационных скоплений и трещин исследована в Части I диссертационной работы. Вместе с тем, в литературе отсутствуют данные о взаимосвязи электромагнитных явлений при затвердевании диэлектриков с проявлениями морфологической неустойчивости электрически активной фазовой границы в условиях дендритного роста твердой фазы. Представляется физически обоснованным предположение о том, что неравномерное движение морфологически неустойчивой и электрически активной фазовой границы способно вызвать собственное электромагнитное излучение, параметры которого несут информацию о морфогенезе неравновесной структуры.

Для исследования связи между электромагнитными явлениями при кристаллизации и нестационарным перемещением фронта кристаллизации необходимо понять, во-первых, природу неустойчивости фазовой границы кристалл-расплав, а во-вторых — природу ее электрической активности. В первом приближении это две независимые задачи. Первая сводится к анализу морфологических неустойчивостей фазовой границы, приводящих к формированию различных неравновесных структур, а вторая - к анализу распределения заряда вблизи неустойчивого фронта кристаллизации. Поэтому план второй части диссертационной работы состоит из двух вопросов: а) исследование морфологий неравновесного роста льда в переохлажденной воде и механизмов неустойчивости межфазной границы, приводящей к эволюции разветвленных структур; б) исследование природы собственной электромагнитной эмиссии, возникающей при росте льда и установления связи ее параметров с различными морфологиями неравновесного роста.

Раздел 2. Изложены результаты исследования морфологии и кинетики неравновесного роста льда в не исследованном ранее широком интервале переохлаждений 0.1 < А'Г <30 К, соответствующем гетерогенному механизму зарождения льда в переохлажденной воде. Впервые экспериментально получена и описана полная морфологическая диаграмма неравновесных форм роста льда в воде.

Эволюция формы растущих кристаллов льда регистрировалась с помощью видеосъемки в поляризованном свете через микроскоп. Оптические наблюдения показывают, что независимо от уровня исходного переохлаждения воды начальной формой кристалла льда, свободно растущего от точки касания кристаллом затравки, является плоский диск. Затем контур диска искажается и на нем начинают развиваться иглообразные выступы. С течением времени эти первичные выступы вырастают в кристаллы различной формы. С ростом переохлаждения неравновесные формы чередуются в следующей последовательности: густая ветвистая структура, образующаяся в результате множественных расщеплений вершин «пальцев», дендрит, игла, фрактальная игольчатая ветка, компактная игольчатая ветка и пластина. Последние три структуры обнаружены и исследованы впервые. Фрактальную размерность контура проекции структуры вычисляли по формуле Мандельброта: Р ~ Л*'11, где Р - периметр контура, А - площадь, ограниченная этим

контуром. Фрактальный анализ показал, что густая ветвистая структура, дендрит и фрактальная игольчатая ветка являются фракталами со скейлингом не менее двух порядков по линейной шкале с фрактальной размерностью <11 ~ 1.65 для густой ветвистой структуры и г/у = 1.8 для фрактальной игольчатой ветки соответственно. Фрактальная размерность дендрита с ростом переохлаждения от 0.4 К до 4.0 К меняется от 1.6 до 1, что соответствует постепенному морфологическому переходу между дендритом и иглой. На рис. 5 представлены результаты измерений средней скорости вершины неравновесной структуры и, в виде морфологической диаграммы в фазовой плоскости и, -АТ. Наиболее существенной особенностью этой диаграммы является неоднозначность функции и,(АТ) в интервале переохлаждений от 4.5 К до 12.5 К. В этой области фазовая диаграмма является бифуркационной с двумя бифуркациями типа «вилки». Первая вилкообразная бифуркация

О,, см/с

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 ДТ, К

Рис. 5. Кинетическая морфологическая диаграмма неравновесных форм роста льда в переохлажденной воде: 1 - густая ветвистая структура, 0.1 < АТ <0.4 К; 2 - дендрит, 0.4<Д7*<4К;3 - морфологически устойчивая игла, 4.5<Д7"<7.5 К; 4 - фрактальная игольчатая ветка, 7.5 < АТ < 12.5 К; 5 - компактная игольчатая ветка, 7.5< Д7"<16 К; 6 - пластина, 8< ДГ<30 К. В интервале 4.5 < АТ < 7.5 К сосуществуют две морфологические фазы: 3 и 4; в интервале 7.5 < АТ < 12.5 К - три фазы: 4, 5, 6; а в интервале 12.5 < Д7" < 16 К - фазы 5 и 6.

наблюдается вблизи точки А Г, =з 4.5 К. Верхняя ветвь функции и,(АТ) правее точки Д Тх представляет данные измерения скорости вершины фрактальной игольчатой ветки, а нижняя ветвь — данные измерения скорости вершины устойчивой иглы. Вторая вилкообразная бифуркация наблюдается вблизи точки ДТ2 ~ 7.5 К. В этом случае верхняя ветвь зависимости и,(АТ) представляет данные нефрактальных форм роста (компактной ветки и пластины), а нижняя ветвь относится к фрактальной игольчатой ветке. Из рис. 5 видно, что морфологический переход между устойчивой иглой и пластиной (евклидовы формы) сопровождается скачком скорости роста почти в два раза вблизи точки перехода, около 7.5 К, и поэтому, согласно [20], является кинетическим морфологическим переходом первого рода. В то же время, переход между стабильной иглой и фрактальной веткой и переход между фрактальной и компактной веткой являются бифуркационными морфологическими переходами, так как функция и,(АТ) расщепляется в две вилки в точках перехода А Г, и Д Т2 соответственно. Обнаруженное различие скоростей роста фрактальной и евклидовой формы роста при заданном уровне переохлаждения воды представляется важным в контексте проблемы отбора глобальных геометрий неравновесного роста.

Зависимость безразмерной средней скорости роста вершины неравновесной структуры льда V = и:с!„ ¡20 от безразмерного переохлаждения А = АТ/(Ь/С,) в двойных логарифмических координатах сравнивалась (рис. 6) с данными других авторов [21-23] и теоретической кривой от 1»Л, рассчитанной в диффузионном приближении [24]

(<з?0 =0.288 нм - капиллярная длина, Д=1.34х10~3 см2/с и С, =4.18 Дж/(см3К) -температуропроводность и теплоемкость воды соответственно, £=333 Дж/см3 - скрытая теплота кристаллизации). Экспериментальные данные, полученные за последние полвека, включая данные настоящей работы, согласуются с диффузионной теорией в области переохлаждений 0.003<Д<0.05. При Д <0.003 наблюдается отклонение от диффузионной кривой в область более высоких скоростей роста, которое, как показано в [25], связано с влиянием естественной конвекции: скорость отвода тепла от фронта кристаллизации в этой области переохлаждения определяется и теплопроводностью и конвекцией, поэтому средняя скорость вершины горизонтально растущего кристалла оказывается выше скорости в диффузионной модели. Конвекция влияет и на морфологию кристалла, расщепляя вершины, что приводит к формированию густой ветвистой морфологии. В то же время в области «высоких» переохлаждений Д >(5-6)х10~2, что соответствует Д7">4-5 К, данные работ [21, 22] демонстрируют систематическое отклонение от теории в сторону меньших скоростей роста. Наши измерения подтверждают эту тенденцию вплоть до ДГт,х=30 К (Л «0.37), когда скорость роста достигает 60 см/с, что в 3.3 раза меньше скорости, рассчитанной в диффузионной модели. Причина расхождения диффузионной теории и экспериментальных данных в области больших переохлаждений состоит в том, что диффузионная теория [24] предполагает локальное тепловое равновесие на движущемся фронте кристаллизации, которое не соблюдается при высоких скоростях роста, когда необходимо учитывать конечную скорость перехода молекул НгО через фазовую границу. «Медленная» поверхностная кинетика дает в результате уменьшение скорости роста по сравнению со скоростью, рассчитанной в диффузионной модели, в которой поверхностная кинетика

Рис. 6. Морфологическая диаграмма неравновесных форм роста льда в переохлажденной воде в плоскости «V —А». 1 - данные, полученные за последние полвека [21-23], 2 - данные настоящей работы, 3 - теоретическая кривая V(A) — «универсальный закон дендритного роста» [24]. Римскими цифрами обозначены области переохлаждения, соответствующие различным режимам кристаллизации: I — конвекционно-диффузионный режим, Д< 0.003 (густая ветвистая морфология роста), II - диффузионный режим 0.003<Д<0.05 (дендритная морфология), III - кинетический режим 0.05<Д<0.37 (сосуществование нескольких морфологических фаз: игла, фрактальная и компактная игольчатые ветки и пластина). Серым тоном отмечены температурные области перехода от диффузионного к другим режимам кристаллизации: I+II — переход от диффузионного к конвекционно-диффузионному режиму, сопровождаемому расщеплением вершины дендрита (tip splitting growth), II+III — переход от диффузионного к кинетическому режиму, сопровождаемому кинетическим выглаживанием фазовой границы.

считается бесконечно быстрой. Поэтому, при Д7">4 К скорость роста определяется преимущественно кинетикой прикрепления молекул к фазовой поверхности лед-вода.

Таким образом, область переохлаждения, соответствующая гетерогенному механизму зарождения льда, разбивается на три характерных интервала, в каждом из которых доминирует один из факторов, определяющих кинетику и морфологию роста: естественная конвекция доминирует при Д < 0.003 (основная морфология - густая ветвистая), теплопроводность - в интервале 0.003 <Д< 0.05 (дендритная морфология) и поверхностная кинетика — при 0.05<Д<0.37 (сосуществование нескольких морфологических фаз: игла, фрактальная и компактная игольчатые ветки, пластина). При Д > 0.45 происходит гомогенное множественное зарождение льда, а область 0.4<Д<0.45 соответствует смешанному механизму нуклеации, что значительно затрудняет экспериментальное изучение кинетики и морфологии роста льда. Полученная впервые бифуркационная морфологическая диаграмма в большей части исследованного интервала переохлаждений является фазовой диаграммой неравновесных структур льда, растущих в режиме поверхностной кинетики. Следует отметить, что температуропроводность воды нелинейно зависит от температуры, особенно в области переохлаждений от 10 К до 30 К [26], поэтому переохлажденная вода является неравновесной и нелинейной, т.е. синергетической средой, способной генерировать семейство различных неравновесных структур растущего льда.

Морфологический переход дендрит-игла. Наблюдения показывают, что с ростом переохлаждения в интервале от 2 до 4 К дендрит с развитыми боковыми ветвями непрерывно трансформируется в оптически гладкий иглообразный кристалл. В отличие от общепринятого представления об иглообразном кристалле как о параболоиде вращения, наблюдаемые иглы имеют явно выраженную огранную форму (рис. 5). Известно, что образование боковых ветвей дендритов происходит в результате развития морфологической неустойчивости шероховатой поверхности кристалла, растущего по нормальному механизму, в то время как кристалл огранной формы растет по послойному механизму за счет движения плоских ступенек на гладкой поверхности. Поэтому постепенный морфологический переход «дендрит-огранная игла» обусловлен уменьшением степени шероховатости фазовой границы лед-вода, т.е. постепенным переходом от молекулярно шероховатой к молекулярно гладкой межфазной границе. Фрактальная размерность дендритов оказалась зависящей от степени переохлаждения воды: в интервале 0.4<ДГ<4 К фрактальная размерность контура кристалла монотонно падает от значения с?/ = 1.6±0.07 до <1у= 1 (рис. 9), что соответствует постепенному «вытягиванию» дендрита с развитыми боковыми ветвями (фрактальная форма) в иглообразный кристалл (евклидова форма). На рис. 9 для сравнения приведены значения фрактальных размерностей, рассчитанные в диффузионных моделях (1) = 1.42... 1.73 [27]. В рамках диффузионного приближения фрактальная размерность растущей структуры не зависит от Д7-, поэтому монотонное уменьшение (11 дендритов льда с ростом переохлаждения от значения, близкого к типичным для диффузионных моделей, до единицы является еще одним свидетельством постепенного уменьшения влияния теплопроводности на морфологию ледяных кристаллов в этой области переохлаждений.

Игольчатые ветки. При АТ > 4.5 К в переохлажденной воде спонтанно образуется кристалл в виде ветки, состоящей из первичной иглы-ствола, ось которой совпадает с направлением <1120>, и большого количества (до ~102) вторичных и третичных

иглообразных отростков (Рис. 5). По структуре, механизму и режиму кристаллизации эта структура существенно отличается от дендрита. Чтобы подчеркнуть различие, мы называем эту структуру «игольчатой веткой». В отличие от дендрита, игольчатая ветка образуется в кинетическом режиме кристаллизации, который характеризуется локальными процессами на фазовой границе, а не дальнодействующими процессами переноса тепла. Кроме того, механизм ветвления игл принципиально отличается от механизма образования боковых ветвей дендрита. Если в последнем случае, как установлено в разделе 3, источниками первичных возмущений являются осцилляции скорости вершины дендритов, то ветвление иглы происходит за счет дискретных локальных процессов расщепления вершины иглы, в результате которых сохраняется направление роста исходной иглы. Важно отметить, что в области переохлаждения от 7.5 К до 12.5 К угол ветвления монотонно возрастает от 30° до 45°. В этой области с ростом Д7- наблюдается монотонное уменьшение толщины первичной и вторичной игл, а также падает среднее расстояние между соседними позициями ветвления. В результате в интервале 12.5 К< ДГ < 16 К зазор между вторичными иглами становится значительно меньше их толщины и образуется структура, состоящая из близко расположенных параллельных, оптически гладких игл - компактная ветка с углом ветвления 45°(рис. 5). Обсуждается механизм ветвления, связанный с образованием короткоживущих состояний кубического льда 1с, которые могут вызывать формирование 45-градусных игольчатых веток.

Таким образом, в разделе 2 развит подход к управлению растущего из расплава кристалла (на примере льда). Показано, что меняя управляющий параметр - переохлаждение Д (степень неравновесности системы), - можно получать совершенно различные мезоструктуры кристаллизации. Впервые получена полная морфологическая диаграмма неравновесных форм роста льда в переохлажденной воде в интервале 0.1 < Д7" <30 К, соответствующем гетерогенному механизму зарождения льда I), (аналогичная диаграмме Накаи для кристаллов снега [28]). Показано, что обнаруженные впервые бифуркационные морфологические переходы между фрактальными и евклидовыми формами неравновесного роста происходят в ранее не исследованном кинетическом режиме кристаллизации воды. Установлено, что доминирующим фактором, влияющим на механизм роста льда при переохлаждении до 0.4 К., является конвекция, в интервале от 0.4 до 4 К - диффузия скрытой теплоты кристаллизации, а при более высоких переохлаждениях - поверхностная кинетика.

Раздел 3. Наиболее сложным и нерешенным в настоящее время вопросом дендритообразования является процесс образования боковых ветвей. В литературе рассматривается два основных механизма ветвления применительно к росту кристаллов из однокомпонентных расплавов: механизм селективного усиления теплового шума, приложенного к вершине дендрита [29, 30], и осцилляторный механизм, в котором первые боковые ветви образуются вследствие колебаний вершины дендрита [31]. В [32] высказано утверждение, что нестационарное поведение вершины дендрита является фундаментальным свойством дендритного роста и его исследование представляет современную нерешенную составляющую проблемы свободной границы. В разделе 3 представлены основные результаты экспериментального исследования механизмов образования боковых ветвей дендритов льда, растущих в переохлажденной воде.

Количественной мерой интенсивности процесса ветвления, согласно [29], является координата первой боковой ветви гж относительно вершины дендрита, измеренная в

единицах радиуса кривизны вершины. Величина 2т обычно используется для тестирования селективного механизма ветвления дендритов различных материалов. Теории Лангера [29] и Бренера и Темкина [30] дают слабые (логарифмические) спадающие зависимости г,;в (А Г), в то время как данные настоящей работы дают сильно возрастающую функцию 2ет(ДГ) более, чем на два порядка в температурной области дендритного роста 0.4 К< ДТ <4 К, что соответствует эволюционному морфологическому переходу от дендрита к иглообразной форме кристалла льда. Таким образом, в работе установлено, что теория ветвления, основанная на механизме селективного усиления теплового шума не согласуется с особенностями образования ветвей дендритов льда и для объяснения ветвления необходимо исследовать альтернативный механизм, основанный на осцилляциях вершины дендрита.

Для изучения проблемы нестационарного роста вершины и его связи с образованием боковых ветвей на первом этапе измерялись кинетические кривые роста дендритов с развитыми боковыми ветвями, растущих при различных переохлаждениях ДТ в интервале от 0.40 до 2.2 К. Обнаружено, что для всех исследованных дендритов временная зависимость положения вершины дендрита х,(1), имеет ступенчатый вид с почти периодическими пульсациями скорости вершины, причем дистанция, на которое перемещается вершина за время, равное среднему периоду пульсаций, соизмерима со средним расстоянием между первыми боковыми ветвями, что свидетельствует о возможной связи между пульсациями вершины и динамикой первых боковых ветвей.

Исследование формоизменения области вблизи вершины дендрита льда удобно проводить в системе отсчета, движущейся с постоянной скоростью, равной средней скорости вершины, т.е. в системе отсчета, в которой параболический (в проекции) дендрит Иванцова [33] неподвижен. Согласно теории дендритного роста [24] вершина растущего дендрита стационарна по форме и параболична в контуре с постоянным во времени радиусом кривизны, а время-зависимое поведение демонстрирует лишь шлейф боковых ветвей (рис. 7а). Эти представления существенно отличаются от реальной картины нестационарной эволюции формы вершины дендрита льда. На рис. 76 представлены три контура области вблизи вершины дендрита льда в различных временных фазах достаточно крупного скачка скорости вершины (около 30%): контур кристалла до скачка скорости (кривая 1), представляющий собой слабо искаженную параболу Иванцова, контур кристалла после прохождения через пик скорости вершины (кривая 2), связанный с отклонением направления роста и контур кристалла в фазе отрицательной флуктуации скорости вершины (кривая 3).

Более детальное исследование временных рядов, связанных с динамикой и кривизной вершины, показывают, что радиус вершины в базисной плоскости уменьшается в фазе торможения и увеличивается в фазе ускорения вершины. Обнаружено, что в фазе торможения вершины, когда ее радиус проходит через минимум, на боковой поверхности начинает образовываться необратимая деформация в виде складки, впадина и выступ которой движутся в противоположные относительно параболы Иванцова стороны. Следует отметить, что в отличие от модели наблюдаются осцилляции не только скорости вершины дендритов льда, но обнаружены также флуктуации формы контура вершины, выражаемые, в частности, во флуктуациях направления роста вершины и ее радиуса кривизны (рис. 8).

Другим существенным отличием от модели [31], дающей регулярные осцилляции вершины, является обнаруженная сложная нерегулярная динамика вершины дендритов льда.

Для ее исследования вместо положения х, (/) и скорости о, (») вершины вводятся обобщенные координата Х(1) = х,(/) -о,1 и скорость Х(1) = о,(1)-о,. Их удобство определяется тем, что начало координат в фазовом пространстве Х-Х-Х соответствует стационарному состоянию дендрита, растущего при заданном переохлаждении расплава с постоянной скоростью («дендриту Иванцова»), Систематизированы по переохлаждению фазовые портреты дендритов в пространстве Х-Х-Х, в псевдофазовом пространства У(/) - У (Г + т) - + 2-е), где У = X или К = X , их двухмерные сечения, а также построены спектры мощности временных рядов Х(1).

Обнаружено, что в области переохлаждений 0.5 < Л7" <1.5 К фазовые портреты дендритов льда заполняют ограниченный объем со слабо выраженной тенденцией их притяжения к отдельным траекториям, наблюдаются некоторое сгущение и разрежение внутри заполняемого фазового объема, траектории хаотично заполняют этот объем без самопересечений и никогда не проходят через начало координат, соответствующего стационарному решению задачи Стефана (дендриту Иванцова). Фрактальные размерности портретов всех дендритов дробные. В соответствии с классификацией фазовых портретов

Рис. 7. Эволюция формы контура дендрита, а) Последовательные во времени, через одинаковые интервалы контуры дендрита со стационарно движущейся вершиной в модели Лангера и Мюллера-Крюмбхара [24]. б) Эволюция формы в системе отсчета Иванцова дендрита льда с нестационарной вершиной, растущего при АТ=0.95°С: 1 - контур дендрита перед положительной флуктуацией скорости вершины, а - положение вершины дендрита; 2 - контур дендрита на пике скорости вершины огтах « 1.3 и, (на этой стадии направление вектора скорости вершины отклоняется от оси ствола дендрита на угол 0^15 — 20°, а на боковой поверхности образуется складка с впадиной в точке Ь и выступом - первой боковой ветвью, с - вершина ветви), а' - положение вершины дендрита в пике скорости; 3 - контур дендрита в фазе отрицательной флуктуации скорости V, < ц. Временной интервал между кадрами видеосъемки, соответствующих контурам 1,2 и 3 равен 160 мс. Серым тоном обозначена парабола Иванцова.

а)

б)

[34], дендриты льда в этой области переохлаждений представляют собой диссипативные системы со слабым затуханием. Обнаружено, что в области переохлаждений 1.7<ДГ<2 К происходит кардинальная перестройка хаотического фазового портрета дендрита со слабым притяжением к фазовому портрету с явными признаками странного аттрактора. Эта перестройка сопровождается сильным сгущением орбит в определенной области пространства, возникают эффекты растяжения и складывания, а также образуется тонкая фрактальная структура почти параллельных слоев. Все это является явными признаками системы с сильной диссипацией. Таким образом, вблизи переохлаждения Д7"«2 К, когда дендрит «выходит» из диффузионной области значений фрактальной размерности контура наблюдается бифуркационная перестройка хаотического фазового портрета в странный аттрактор (рис. 9). Так как выход из диффузионной области, как было показано в разделе 2, обусловлен прогрессирующим влиянием поверхностной кинетики с ростом переохлаждения, то делается вывод, что наиболее чувствительной функцией отклика к влиянию поверхностной кинетики является структура фазового портрета временных рядов, связанных с динамикой вершины дендрита. Обсуждаются нелинейные аспекты дендритной проблемы применительно к системе лед-вода, которые могут привести к хаотическому поведению вершины дендрита.

В заключительной части раздела изложены результаты исследования корреляций между хаотическим поведением вершины дендрита и хаотической динамикой боковых ветвей, приводящей к пространственно-временному хаосу. Анализ спектров мощности флуктуации скорости вершины о,(/) и флуктуаций разности масс Дтш{() относительно оси

Рис. 8. Картина совмещения контуров растущего дендрита в базисной плоскости через Д<=40мс. Исходное переохлаждение ДГ=0.95К. Траектория вершины дендрита, отмеченная штриховой линией, флуктуирует относительно преимущественного направления роста дендритного ствола. Стрелкой обозначена сильная деформация боковой поверхности в виде впадины, связанная с отклонением вектора скорости вершины.

ствола дендрита (направления <112 0>) показал, что в структуре дендрита с развитыми боковыми ветвями можно выделить три характерные области с различной степенью корреляции динамики вершины с поперечными флуктуациями массы дендрита: 1) область без боковых ветвей г < гя„ »3, где г - расстояние от вершины дендрита, измеренное в единицах среднего радиуса кривизны вершины; 2) инкубационный интервал гот < г < 10, в котором наблюдается убывающая с ростом г корреляция между колебаниями скорости вершины и поперечными флуктуациями массы дендрита и 3) область динамического корсенинга (роста одних боковых ветвей за счет поглощения других) г >10 - хвостовая часть дендрита, хаотическая динамика которой фактически не коррелирует с динамикой вершины.

Переохлаждение ДТ, К

Рис. 9. Температурная зависимость фрактальной размерности с^ контура кристалла льда: 1 - густая ветвистая структура; 2 - дендрит; 3 - игла. Серой полосой отмечена область значений ¿/^ соответствующая диффузионному росту 1.42<^<1.73. На вставках - портреты дендритов в псевдофазовом пространстве. Х- координата вершины дендрита в «системе отсчета Иванцова».

Таким образом, в разделе 3 показано, что причиной образования первых боковых ветвей являются нерегулярные колебания вершины дендрита, вызванные в свою очередь флуктуациями массы дендрита относительно направления (1120), в основном, в инкубационной области (zsg <z<10). Если процесс образования боковых ветвей начался вследствие развития диффузионной неустойчивости межфазной границы, спровоцированного действием случайной внешней силы (шума любой природы, локально во времени действующего на систему), то этот процесс в дальнейшем будет самоподдерживаться за счет внутреннего шума, обусловленного хаотической динамикой боковых ветвей. Поэтому, процесс ветвления дендрита не нуждается во внешнем воздействии, а напротив, самовоспроизводится, и в этом аспекте слабо чувствителен к внешним шумам, уровень которых ниже уровня шума собственно процесса ветвления. Такое поведение характерно для системы, демонстрирующей детерминированный хаос.

Раздел 4. Изложены результаты исследования собственного электромагнитного излучения, генерируемого в ходе неравновесного роста льда. Установлена связь этого явления с эффектом Воркмана-Рейнольдса [19].

В соответствии с теорией этого эффекта [35], причиной возникновения значительной межфазной разности потенциалов («потенциала замерзания») является формирование вблизи активного фронта кристаллизации двойного электрического слоя (ДЭС), образованного, в основном, примесными ионами. При неравномерном перемещении фронта кристаллизации в условиях его морфологической неустойчивости следует ожидать генерирование сигналов электромагнитной эмиссии, параметры которых должны содержать информацию о динамике и морфологии неравновесного роста льда. Поэтому изучение распределения электромагнитного поля вблизи кристаллизующегося диэлектрика позволит выделить активную межфазную границу как самостоятельный физический объект и исследовать его динамику и электрические свойства.

В диссертационной работе исследовались вариации потенциала электрического поля вблизи поверхности системы лед-вода в ходе кристаллизации. Потенциал поля измерялся с помощью плоского емкостного зонда, который устанавливался параллельно внешней поверхности системы. В некоторых случаях зонд выполнялся в виде кольца для оптических наблюдений и синхронной видеосъемки через микроскоп растущих кристаллов льда. Электрический канал регистрации состоял из широкополосного предусилителя, аналого-цифрового преобразователя и компьютера. Обнаружено, что эволюция описанных в разделе 3 неравновесных морфологий роста льда сопровождаются характерными вариациями потенциала электрического поля <р(1) - сигналами электромагнитной эмиссии в полосе частот — 10—1— 102 Гц (сигналы I типа, рис. 10). Кроме того, обнаружены дискретные сигналы ЭМЭ в полосе частот ~ 103-106 Гц (сигналы II типа), вызванные вторичными явлениями, сопутствующими процессу кристаллизации - развитием ростовых трещин, отслаиванием от стенок кюветы и т.д. (рис. 11). Сигналы II типа наблюдаются и после окончания кристаллизации в течение времени тепловой релаксации ледяного образца.

ЭМЭ при множественной кристаллизации. Для исследования связи параметров электромагнитных сигналов с кинетикой массовой кристаллизации замораживали трехмерную пробу воды объемом 10 мл в стеклянной кювете, которая устанавливалась в

500 мкм

б)

в)

■ Л.- '

[ 500 шоу

д)

ь-алШ 1.1x10111

Ф, мкВ

V,, мм

50 100 » мс

Рис. 10. Типичные формы кристаллов льда, растущих в дистиллированной воды при различных уровнях исходного переохлаждения и соответствующие сигналы ЭМЭ I типа: а) фрагмент густой ветвистой структуры, ДГ=0.3 К; б) дендрит, Д7-1.5 К; в) фрагмент смешанной структуры, содержащей иглы, дендриты и густую ветвистую структуру роста льда, ДГ=4 К; г) игольчатая структура, Д7"=7 К; д) пластина, ДГ=16-30 К. Здесь ГДг) - временная зависимость объема пластины (1), ф(() - форма фронта импульса ЭМЭ (2) при росте пластины льда.

Рис. 11. Типичные сигналы ЭМЭ II типа, сопровождающие вторичные явления при кристаллизации воды: а) эволюция ростовой трещины на последних стадиях замерзания небольшого объема (-10 мл) воды в жесткой кювете; б) развитие поперечной трещины в ледяной игле, блокированной другими иглами в игольчатой структуре; в) разрыв жидкой пленки, вызванный ростом иглообразного кристалла; г) зарождение и развитие нескольких трещин размером около 1 мм в ледяном образце после окончания кристаллизации в жесткой кювете.

морозильной камере при температуре -5°С. Визуальные наблюдения показывают, что кристаллизация воды происходит, в основном, за счет гетерогенного зарождения иглообразных кристаллов льда, растущих от стенок сосуда к его центру и «сталкиваясь», формируют игольчатую структуру поликристаллического льда. Обнаружено, что процесс кристаллизации сопровождается генерированием более тысячи импульсов ЭМЭ. Эти импульсы имеют почти треугольную форму с длительностью переднего фронта , амплитудой <рт и временем спада г . Все зарегистрированные импульсы разделяются на две характерные группы: импульсы 1-ого типа с мс, г »50 мс и импульсы Н-ого типа с

/^-1-3 мкс, г-10-100 мкс. Обнаружено, что генерирование серии однополярных (положительных) импульсов I типа сопровождает весь процесс кристаллизации. Импульсы с амплитудами 20-50 мкВ генерируются непосредственно от роста первых ледяных игл длиной около 1 мм на поверхности воды в начале кристаллизации. Серия импульсов 1-ого типа, как обнаружено, похожа на типичный сигнал ЭМЭ, генерируемый в ходе эволюции иглообразной структуры растущего льда в пленке переохлажденной дистиллированной воды (рис. Юг). Импульсы И-ого типа, имеющие различную полярность, в основном, генерировались на последней стадии кристаллизации и после ее завершения. Наблюдения показывают, что эти импульсы возникают одновременно с появлением видимых трещин в растущем льде. Необходимо отметить, что время спада г всех импульсов 1-ого типа почти одинаково и соизмеримо с максвелловским временем релаксации во льду в области низких частот [12]. Можно предположить, что стадия роста электрического сигнала <р(1) (характеризуемая параметрами и <рт ) зависит от динамики сторонней электродвижущей силы, разделяющей заряды в ходе кристаллизации, а время спада т характеризует процесс релаксации заряда вследствие проводимости системы лед - вода. Поэтому дискретные импульсы 1-ого типа возникают вследствие внутреннего дифференцирования

некоторой электродвижущей силы у/(1) = г^' с постоянной времени г^.

Эта сила характеризует кинетику межфазного разделения заряда при кристаллизации воды. Кривая у/(1) имеет вид возрастающей ступенчатой функции (рис. 13г), а форма огибающей ступеней хорошо согласуется с измеренной временной зависимостью доли твердой фазы 4(1) и с распределением Колмогорова-Вейбула ¿¡(I) — 1-ехр[-(//г0)|']) где с! и г0 - параметры [14]. (Наилучшая аппроксимация данных, представленных на рис. 13г, дает ¿=3 и г0=833 с). Обнаруженная корреляция между ц/(1) и объемом твердой фазы £(') позволяет сделать следующие утверждения: 1) кривая 4(0. характеризующая кинетику фазового перехода, имеет ступенчатую форму подобно эффекту Савара-Массона при деформировании льда (см. раздел 4, Часть I) и ряда других материалов или эффекту Баркгаузена при намагничивании ферромагнетиков; 2) количество ступеней равно полному количеству импульсов ЭМЭ 1-го типа; 3) ступени на кривой превращения обусловлены скачкообразным характером процесса кристаллизации на мезоскопическом структурном уровне, связанным с зарождением и ростом иглообразных кристаллов, их взаимодействием друг с другом и со стенками сосуда.

Автокорреляционные характеристики электромагнитного сигнала. Учитывая специфику сигнала ЭМЭ, имеющего вид последовательности дискретных однополярных импульсов, рассчитывался коэффициент корреляции между амплитудой импульса срш и последующей паузой Т: р = -<pm)(J~ 7"))(£>?Dr)4 (где £>т и Dr - дисперсии этих

величин), который позволяет выявлять причинно-следственную связь между последовательными во времени импульсами ЭМЭ, а, следовательно, вызвавшими их генерацию мезоскопическими событиями кристаллизации, связанными с ростом зерен, их взаимодействиями и т.д. В этом смысле р является автокорреляционной характеристикой процесса кристаллизации. Временная зависимость абсолютного значения коэффициента корреляции между амплитудой импульса и последующей паузой дискретной ЭМЭ I типа, сопровождающей массовую кристаллизацию дистиллированной воды, характеризуется наличием чередующихся «волн корреляции», в максимумах которых \р\ достигает величины 0.6 - 0.8, а в минимумах - не превышает 0.1. Таким образом, в ходе множественной кристаллизации трехмерной пробы воды спонтанно возникает временная корреляция и последующая за ней декорреляция импульсов ЭМЭ I типа, которым соответствуют чередующиеся процессы самоорганизации и хаотизации мезоскопических событий кристаллизации, связанных с морфогенезом поликристаллической структуры.

Как установлено в разделе 3, наиболее «холодной» неравновесной формой кристалла льда является пластина. Ее рост сопровождается возникновением одного сигнала ЭМЭ. На рис. 10д показан передний фронт сигнала ЭМЭ ср(1), вызванного ростом пластины льда и временная зависимость площади пластины (или объема пластины, поскольку толщина пластины остается приблизительно постоянной). Можно заключить, что значение электрического потенциала приблизительно пропорционально объему растущего кристалла.

Для исследования взаимосвязи между генерированием сигналов ЭМЭ и эффектом Воркмана - Рейнольдса измерялись электрические сигналы в ходе роста пластины из разбавленных водных растворов NaCl. Зависимости амплитуды <рт импульса ЭМЭ, генерируемого в ходе роста пластины и потенциала замерзания U от концентрации Со этой соли в воде представлены на рис. 12. Видно, что существует подобие этих зависимостей и максимум зависимости (рт (Со) приблизительно совпадает с максимумом зависимости [/(Со) (=1.5х10~4 и 2.5Х10"4 моль/л соответственно). Однако существует различие в склонах этих зависимостей при Со >3х 10"4 моль/л. В соответствии с моделью Бронштейна - Чернова [35] уменьшение потенциала замерзания раствора NaCl при Со >2.5хЮ"4 моль/л вызвано уменьшением мощности ДЭС на фронте кристаллизации из-за роста примесной проводимости. Более крутой склон зависимости (рт (С0 ) при больших концентрациях вызван и уменьшением мощности ДЭС и, кроме того, уменьшением максвелловского времени релаксации системы лед-вода в области низких частот также вследствие роста примесной проводимости. Таким образом, экспериментально установлена связь между явлением электромагнитной эмиссии и эффектом Воркмана - Рейнольдса при кристаллизации водного раствора NaCl и амплитуда импульса ЭМЭ пропорциональна потенциалу замерзания в концентрационном интервале 4xl0-5-4*10~4моль/л.

Для выяснения аналитической связи потенциала электрического поля с кинетическими и электрическими характеристиками растущей ледяной фазы рассматривалась модель разделения зарядов при быстром росте пластинчатого кристалла, основанная на теории эффекта Воркмана-Рейнольдса, разработанной в [35, 36]. Согласно [35], возникновение межфазной разности потенциалов С/ обусловлено формированием вблизи плоского фронта кристаллизации неравновесного ДЭС, а значение С/ пропорционально исходной концентрации примеси (в интервале Со~10"?—10"4 моль/л), скорости фронта кристаллизации V и разности межфазных коэффициентов распределения примесных катионов К+ и анионов К : и ~ С„и(К+ — К_). Теория рассматривает относительно невысокие скорости перемещения фронта кристаллизации и—5-30 мкм/с, соответствующие экспериментальным условиям измерения потенциала замерзания [37]. В этой области скоростей для оценки С/ можно использовать равновесные значения коэффициентов распределения АГ± ~ 10-3. Вместе с тем, реальные скорости роста ледяной пластины, как установлено в разделе 3, достигают 60 см/с при переохлаждении АТ=30 К, поэтому в диссертационной работе рассматривалась модель генерирования сигнала ЭМЭ при росте пластины с учетом скоростной зависимости динамического коэффициента распределения: К^ =(К„ + Д,1>)/(1 + Д,о) [38], где Ка - равновесный коэффициент распределения, ¡За - константа. Для оценки мощности ДЭС на поверхности растущей из переохлажденного водного раствора электролита ледяной пластины (источника сигнала ЭМЭ) необходимы данные о распределении нормальной скорости фронта кристаллизации. Поэтому на первом этапе рассматривалась тепловая задача роста ледяной пластины в переохлажденной пленке воды. Оценки показывают, что доля тепла, вытекающего через внешнюю поверхность за время кристаллизации, не превышает 1% при ДГ>15 К, т.е. рост пластины носит квазиадиабатический характер. Профиль сечения в чисто адиабатическом режиме, как известно [39], описывается функцией Сафмана-Тейлора: К(А') = яг"1(1-Д)1псо5(яЛ'/Д), где Х = х!Х, У = 11Х - безразмерные координаты, а 21. -толщина пленки. Тогда распределение нормальной скорости роста и„ фазовой границы:

С,„ моль/л

Рис. 12. Амплитуда фт импульса ЭМЭ (1), вызванного ростом пластины льда в разбавленном водном растворе ЫаС1 при АТ = 18 К и потенциал замерзания I! (2) [37] как функции концентрации С0 соли ХаС1 в

К воде.

и„ = о, /[1 + (l"),]WI = t>( /[1 + ^tg2 - Д)2)"2 (5)

Функция Сафмана-Тейлора «быстро выходит» на асимптотики x = ±ha, т.е. величина 2ha = 2Л& является «адиабатической» толщиной пластины и на боковой плоской поверхности ип = os = 0. Учет теплообмена с термостатом приводит к «появлению» боковой скорости роста us, которая почти на три порядка меньше и,. В области переохлаждений ДГ-10-30 К ледяная пластина растет в виде затупленного клина с углом ~10_3 рад, равным отношению os /и, и скорость роста вдоль фазовой границы меняется в интервале о„ =(10~2-60) см/с. Оценка показывает, что при и( =10-60 см/с неравновесный коэффициент распределения близок к единице и ДЭС не образуется. В то же время на боковых поверхностях Kd ~ 10"2 -10"' и возможно образование двойных слоев. Поэтому ледяную пластину можно моделировать в виде двух антипараллельных ДЭС, расположенных па расстоянии 2 h. Расчет показывает, что потенциал квазистационарного электрического поля вне кристаллизующееся пленки воды в рамках такой модели дается выражением

<р = kUVt, (6)

которое хорошо согласуется с данными измерения сигнала ЭМЭ при росте пластинчатого кристалла в пленке воды, натянутой на проволочную петлю в виде окружности радиуса R. Здесь Vt = 2xR2h - объем пластины, а коэффициент к = (2л)~] (х2 + 1{г)~'12. Взаимосвязь сигнала с U и V, в соответствии с формулой (6) дает возможность, с одной стороны, по известному потенциалу замерзания измерять бесконтактно объем льда, т.е. строить in situ кинетическую кривую фазового перехода, а с другой - при наличии условий для независимого контроля объема твердой фазы (например, оптическими методами), -бесконтактно измерять межфазную разность потенциалов. В заключении раздела сделаны оценки некоторых электродинамических характеристик фронта кристаллизации водного раствора NaCl: плотности поверхностного заряда, емкости ДЭС, его энергии и т.д. Показано, что в области концентрации 10-4 — 10_3 моль/л удельная энергия собственного электрического поля ДЭС на фронте кристаллизации соизмерима с поверхностной энергией межфазной границы лед-вода и может влиять на его морфологическую неустойчивость.

Таким образом, в разделе 4 обнаружено, что кристаллизация разбавленного водного раствора электролита в интервале переохлаждений 0.3 < А 7" < ЗОАГ сопровождается генерированием дискретной ЭМЭ в виде последовательности импульсов потенциала нестационарного электрического поля вблизи внешней поверхности кристаллизирующегося раствора. Установлена взаимосвязь между параметрами импульсов ЭМЭ и кинетикой: а) множественной кристаллизации, б) роста отдельного кристалла. Отмечается, что неравновесная межфазная разность потенциалов возникает при кристаллизации широкого класса диэлектрических материалов [37], поэтому обнаруженная корреляция между дискретной электромагнитной эмиссией и кинетикой и морфологией неравновесного роста, как представляется, имеет универсальный характер и может быть основой нового электромагнитного метода исследования in situ кинетики кристаллизации диэлектриков.

В заключении подведены основные итоги проведенных исследований. Отмечается, что варьируя переохлаждение расплава (степень неравновесности системы), можно менять режимы кристаллизации (конвекционно-диффузионный, диффузионный, кинетический), переключать механизмы неустойчивости межфазной границы и «создавать» совершенно различные неравновесные мезоскопические структуры растущего кристалла (на уровне одного зерна), выраженные в виде кинетической фазовой диаграммы, которая систематизирует морфологические переходы между евклидовыми и фрактальными формами неравновесного роста. Вместе с тем, установлено, что развитие неустойчивостей процессов роста кристалла, пластического течения и разрушения вызывает генерирование собственного электромагнитного излучения, параметры которого несут информацию о динамике формирования структуры дефектов кристалла преимущественно на мезоскопическом уровне. Несмотря на то, что электромагнитные сигналы имеют разную природу в различных материалах и процессах, представленные в работе экспериментальные данные: а) позволили сделать вывод об общности статистического поведения процессов пластической деформации, множественного разрушения и кристаллизации; б) демонстрируют возможности использования ЭМЭ в качестве тонкого физического инструмента исследования кинетики и статистики динамических процессов структурной релаксации в различных материалах. В частности, установленное согласие между кривыми пластической деформации, временной зависимостью площади разрушения, объема растущего льда и

г, 10 с

1,10" с

1, 10 с

МО'

Рис. 13. Корреляция между первообразной сигнала эмэ (1) и/) = и кинетическими

кривыми (2) структурной релаксации: а) кривой £(/) пластической деформации монокристалла ЫИ в «мягкой» машине со скоростью <т0 =5хЮ"2МПа/с; б) временной зависимостью суммарной площади разрушения поликристаллического льда; в) кривой £"<.(/) скачкообразного пластического течения поликристаллического сплава А1-2.5%1^ при растяжении со скоростью сг0 =0.2 МПа/с; г) временной зависимостью безразмерного объема растущего поликристаллического льда £(/) = > где V¡ - объем льда, V — объем системы лед-вода; 3 — функция Колмогорова-Вейбула для массовой ЗО-кристаллизации £(О = 1-ехр[-(//г0)3], где г0=833 с.

первообразной соответствующих сигналов ЭМЭ позволяет реконструировать с высоким временным разрешением ступенчатые кинетические кривые пластического течения, разрушения и кристаллизации по электромагнитному отклику - сигналу ЭМЭ (Рис. 13). Сопоставление исследуемых скачкообразных процессов структурной релаксации позволило обнаружить их универсальные статистические свойства. Установлено, что в определенных ситуациях эти процессы демонстрируют состояние самоорганизующейся критичности, которое выражается в степенной зависимости плотности функции распределения амплитуд скачков (аналогично закону Гутенберга-Рихтера для землетрясений [17]), что является признаком статистической самоорганизации структурных элементов образца, подвергнутого механическому или тепловому воздействию.

В диссертационной работе развиты физические основы для разработки: а) методов контроля in situ технологически важных процессов структурной релаксации (пластической деформации, разрушения, фазовых переходов первого рода) в диэлектрических материалах (на примере льда); б) методов электромагнитного мониторинга природных объектов, способных к катастрофическим срывам (землетрясения, ледники, снежные лавины и т.д.).

Выводы по работе

1. Разработаны физические основы электромагнитного мониторинга процессов структурной релаксации в высокоомных материалах на базе метода электромагнитной эмиссии. Метод основан на регистрации и анализе собственного электромагнитного излучения, генерируемого при деформировании и разрушении диэлектрических и полупроводниковых материалов. Показано, что измерение в реальном времени собственного электромагнитного излучения пластически деформируемого кристалла позволяет отображать на временной ряд сложный процесс формирования трехмерной структуры электрически активных мезоскопических дефектов, полос скольжения и микротрещин, идентифицировать эти дефекты по электромагнитному сигналу и проводить их динамический, амплитудно-частотный и статистический анализ. Метод ЭМЭ экспериментально тестирован на монокристаллах ЩГК. Метод позволяет непосредственно в ходе деформирования регистрировать и измерять тонкие скачки пластического течения, обусловленные эволюцией дислокационных скоплений из -100 и более дислокаций, бесконтактно строить кривую пластической деформации с точностью до ~1 нм и кривую разрушения с точностью до ~0.1 мм по площади вскрытия трещины в полосе частот ~ 1-Ю6 Гц и исследовать in situ на различных стадиях деформирования динамику отдельных дислокационных полос, микро- и макротрещин с временным разрешением до - 1 мкс. На базе метода ЭМЭ разработан и апробирован метод бесконтактного электромагнитного in situ мониторинга прерывистого пластического течения металлов и сплавов.

2. Обнаружен эффект Савара - Массона во льде, состоящий в появлении повторяющихся мезоскопических скачков пластической деформации со средней амплитудой ~ 10-3— 10-2 % на кривых нагружения с постоянной скоростью &0 = const moho- и поликристаллического льда. Показано, что обнаруженные тонкие скачки деформации обусловлены динамикой квазиплоских дислокационных скоплений.

неравновесности кристалла и несет информацию о динамике его структурной релаксации преимущественно на мезоскопическом уровне. Составлен «альбом» электромагнитных отображений, позволяющий идентифицировать по электромагнитному сигналу и исследовать in situ динамику важнейших структурно-кинетических элементов, ответственных за формирование мезоскопической структуры кристалла: распространяющихся полос скольжений, консервативных скоплений дислокаций, трещин, растущих дендритов и кристаллов другой формы и т.д. Установлено, что путем селекции и классификации импульсов электромагнитной эмиссии по их амплитудно-частотным параметрам и последующим интегрированием можно бесконтактно измерять и строить ступенчатые кинетические кривые структурной релаксации: кристаллизации, разрушения и пластической деформации.

4. Установлено качественное подобие статистического поведения скачкообразных процессов пластической деформации, множественного разрушения и кристаллизации льда. Обнаруженное степенное распределение амплитуд скачков свидетельствует о возможности описания неустойчивостей неравновесных процессов структурной релаксации в твердых телах в рамках концепции неравновесных критических явлений. В частности, показано, что в ходе нагружения с постоянной скоростью поликристаллического льда ансамбль подвижных мезодефектов приближается к состоянию самоорганизующейся критичности, которое отражает определенную степень неравновесности и гетерогенности деформируемого поликристалла, а также наличие дальнодействующих корреляций в динамике мезодефектов. Обнаружено, что в подсистеме дислокационных скоплений СОК возникает эволюционно в ходе всего времени деформирования, в то время как в подсистеме микротрещин СОК возникает спонтанно незадолго до развития магистральной трещины.

5. Обнаружен и исследован электромагнитный сигнал - предвестник макроразрушения поликристаллического льда. Сигнал-предвестник представляет собой пачку электромагнитных импульсов (связанных с образованием и развитием микротрещин в основном по границам зерен), характеризуемую степенными функциями распределения амплитуд и пауз, монофрактальностью сигнала, а также фликкер-шумовой структурой его частотного спектра, что является свидетельством состояния СОК. Высказано предположение, что СОК во временном отклике (сигнале ЭМЭ) может служить критерием закритического разрушения деформируемого поликристалла.

6. Развит подход к управлению неравновесными мезоскопическими структурами кристаллизации. Установлено, что путем изменения числа Стефана Д (безразмерного переохлаждения, характеризующего степень неравновесности системы) можно получать совершенно различные морфологии растущих монокристаллических зерен, т.е. управлять биографической мезоструктурой кристалла. В области переохлаждений 0.1<Д7"<30К, соответствующей гетерогенному механизму зарождения льда в воде, экспериментально построена и исследована кинетическая морфологическая диаграмма неравновесных форм межфазной границы лед-вода в координатах «переохлаждение» — «скорость роста», которая систематизирует восемь неравновесных форм роста в зависимости от исходного переохлаждения воды. Установлено, что с ростом исходного переохлаждения неравновесные формы кристалла льда, растущего из центра, чередуются в следующей последовательности: диск, диск с выступами, густая ветвистая структура, дендрит, игла, фрактальная игольчатая ветка, компактная игольчатая ветка и пластина.

7. Дана полная классификация морфологических переходов между различными неравновесными структурами гетерогенного роста льда в переохлажденной воде. Установлено, что переход между дендритом и иглообразным кристаллом является морфологическим переходом второго рода, переход между иглой и пластиной (евклидовы формы) - переходом первого рода со скачком скорости роста почти в два раза, а переходы между иглой и фрактальной веткой, а также между фрактальной и компактной ветками являются кинетическими морфологическими переходами типа вилкообразной бифуркации. Показано, что обнаруженные впервые бифуркационные морфологические переходы между фрактальными и евклидовыми формами неравновесного роста сопровождаются скачком подвижности и фрактальной размерности межфазной границы лед-вода и происходят в ранее не исследованном кинетическом режиме кристаллизации воды.

8. Установлено, что доминирующим фактором, влияющим на механизм роста льда при переохлаждении до 0.4 К, является конвекция, в интервале от 0.4 до 4 К - диффузия скрытой теплоты кристаллизации, а при более высоких переохлаждениях - поверхностная кинетика. Установлено, что основными механизмами ветвления кристаллов льда являются: а) в интервале переохлаждений 0.4<Д7"<4К - осцилляции вершины дендрита при формировании дендритной формы кристалла льда; б) в интервале 4.5<Д7"<16 К — дискретные события расщепления вершины игл при формировании игольчатой ветки. Показано, что кинетические кривые роста фрактальных форм содержат временные нерегулярности, связанные с морфологическими неустойчивостями фазовой границы, а отсутствие временных нерегулярностей отражает рост евклидовых форм растущих кристаллов льда.

9. Обнаружено, что формирование определенного морфологического типа структуры неравновесного роста льда сопровождается генерированием характерного сигнала электромагнитной эмиссии, который надежно идентифицирует каждую структуру. С ростом переохлаждения наблюдается тенденция к росту пространственной упорядоченности структур и временной корреляции сигналов ЭМЭ соответственно. Предложен механизм генерирования электромагнитной эмиссии при неравновесном росте кристаллов льда в разбавленном водном растворе электролита, основанный на нестационарном движении электрически активного фронта кристаллизации. Получено выражение, связывающее потенциал нестационарного электрического поля вне системы, претерпевающей фазовый переход, с объемом ледяной фазы и потенциалом замерзания, которое хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными в работе.

10. Результаты диссертационной работы позволяют: а) прогнозировать структурное состояние (преимущественно на мезоскопическом уровне) и поведение материалов в сильно неравновесных условиях; б) разрабатывать технологии создания новых структур, в частности, поликристаллических материалов с заданными размером и формой зерен; в) использовать ЭМЭ как тонкий физический инструмент исследования динамики формирования мезоскопической структуры испытуемого кристалла; г) разрабатывать методы бесконтактной электромагнитной дефектоскопии материалов в условиях механического и теплового воздействия, контроля и управления роста кристалла диэлектриков, а также электромагнитного мониторинга природных объектов, содержащих большие массы льда и снега, склонных к катастрофической динамике (ледники, снежные лавины и т.д.).

Цитированная литература:

1. Лебедкин М.А., Дунин-Барковский Л.Р.//ЖЭТФ. 1998. Т. 113. № 5. С. 1816.

2. Lebyodkin М.А., Estrin Y. // Acta Mater. 2005. V. 53. P. 3403.

3. Kassner K., Misbah C., Muller-Krumbhaar et al. // Phys. Rev. E. 1994. V.49. № 6. P. 5495.

4. Гиляров В.Л. // ФТТ. 2005. Т. 47. № 5. с. 808.

5. Головин Ю.И., Шибков А.А. // ФТТ. 1986. Т. 28. № 9. С. 2894; № 11. С. 3492; 1988. Т. 30. №7. С. 1931, №8. С. 2566; Кристаллография. 1987. Т. 32. №2. С. 413; №5. С. 1206.

6. Шибков А.А. Диссертация канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. Воронеж. ВГУ. 1989. 143 с.

7. Petrenko V.F. // Phil. Mag. В. 1993. V. 67. № 3. P. 301.

8. Качурин Л.Г., Григоров И.О., Кузин Ю.И. и др. // ДАН СССР. 1979. Т. 248. № 3. С. 41.

9. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск. Наука. 1985.230 с.

10. Рыбин В В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М. Металлургия. 1986. 224 с.

11. Малыгин Г.А. //УФН. 1999. Т. 169. № 9. С. 979.

12. Petrenko V.F., Whitworth R.W. Physics of Ice. Oxford. Oxford University Press. 1999.373 p.

13. Head A.K. // Phil. Mag. 1972. V. 26. № 1. P. 43.

14. Колмогоров A.H. // Изв. АН СССР. Серия мат. 1937. № 3. С. 355.

15. Weiss J., Grasso J.-R. // J. Phys.Chem.B. 1997. V. 101.№32. P.6U3.

16. Федер E. Фракталы. M.: Мир. 1991. 230 с.

17. Gutenberg В., Richter C.F. // Ann. di Geophisica. 1956. V. 9. P. 1.

18. Bak P., Tang C„ Wicsenfeld K. // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. № 1. p. 364.

19. Workman E.Y., Reynolds S.E. //Phys. Rev. 1950. V. 78. № 3. P. 254.

20. Ben-Jacob E., Garik P. //Nature. 1990. V. 343. № 8. P. 523.

21. Langer J.C., Sekerka R.F., Fujioka T. // J. Cryst. Growth. 1978. V. 44. P. 414.

22. Ohsaka K„ Trinh E.H. // J. Cryst. Growth. 1998. V. 194. P.138.

23. Furukawa Y., Shimada W. //J. Cryst. Growth. 1993. V. 128. P. 234.

24. Langer J.S., Muller-Krumbhaar H. // Acta Metallurgica. 1978. V. 26. P. 1681.

25. Koo K.K., Ananth R„ Gill W.N. // Phys. Rev. A. 1991. V.44. № 6. P.3782.

26. Smith R.S., Kay B.D. // Nature. 1999. V. 398. № 4. P. 788.

27. Ihle Т., Muller-Krumbhaar H. // Phys. Rev. 1994. V. 49. № 4. P. 2972.

28. Nakaya U. Snow crystals - natural and artificial. Harvard University Press. Cambridge. Massachusetts. 1954.

29. Langer J.S. // Phys. Rev. A. 1987. V. 36. № 7. P. 3350.

30. Brener E„ Temkin D.//Phys. Rev. E. 1995. V. 51. № 1. P. 351.

31. Kessler D.A., Koplik J., Levine A. // Adv. Phys. 1988. V. 37. № 3. P. 255.

32. LaCombe J.C., Coss M.B., Frei J.E., et al. // Phys. Rev. E. 2002. V. 65. № 3. P.03I604.

33. Иванцов Г.П. // Доклады АН СССР. 1947. Т. 58. № 4. С. 567.

34. Мун Ф. Хаотические колебания. М. Мир. 1990. 310 с.

35. Bronshteyn V. A., Chernov А.А. // J. Gryst. Crowth. 1991. V. 112. P. 129.

36. Чернов А.А., Мельникова A.M. // Кристаллография. 1971. Т. 16. № 3. С. 477.

37. Мельникова A.M. // Кристаллография. 1969. Т. 14. № 3. С. 548.

38. Braun R.J., Davis S.H. // J. Cryst. Growth. 1991. V. 112. P. 670.

39. Бренер E.A., Гейликман М.Б.,Темкин Д.Е. //ЖЭТФ. 1988. Т. 94. № 5. с. 241.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих статьях:

1. Головин Ю.И., Шибков A.A., Желтов М.А., Татарко М.А., Комбаров В.А., Малинин А.П. Радиоизлучение при кристаллизации воды // Известия РАН. Серия физ. 1997. № 5. С. 913920.

2. Головин Ю.И., Шибков A.A., Желтов М.А. In situ исследование кинетики кристаллизации диэлектриков новым быстродействующим электромагнитным методом // Известия вузов. Материалы электронной техники. 1999. № 4. С. 30-36.

3. Головин Ю.И., Шибков A.A., Желтов М.А., Татарко М.А. Взаимосвязь электромагнитной эмиссии с кинетикой роста поликристаллического льда // Кристаллография. 1999. Т. 44. №4. С, 717-721.

4. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Татарко М.А. Исследование взаимосвязи структурных особенностей кристаллизующегося льда с параметрами спектра электромагнитной эмиссии в диапазоне 20-Ю4 Гц // Кристаллография. 1999. Т. 44. № 5. С. 924-929.

5. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Татарко М.А. Исследование кинетики спонтанной кристаллизации и электризации тонкой пленки переохлажденной воды // Кристаллография. 1999. Т. 44. №6. С. 1139-1142.

6. Шибков A.A., Головин Ю.И. Динамические аспекты локализации пластической деформации // Latvian Journal of Physics and Technical Sciences. 1991. № 4. C. 84-93.

7. Шибков А. А., Головин Ю.И., Желтов M.A., Королев A.A. Импульсное электромагнитное и акустическое излучение при быстрой кристаллизации переохлажденной капли воды // Кристаллография. 2001. Т. 46. № 1. С. 155-158.

8. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Королев A.A., Власов A.A. Исследование кинетики и морфологии неравновесного роста льда в переохлажденной воде // Кристаллография. 2001. Т. 46. № 3. С. 549-555.

9. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Королев A.A., Власов A.A. Самоорганизация структур неравновесного роста льда в переохлажденной воде // Материаловедение. 2002. №2. С. 26-31.

10. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Королев A.A., Скворцов В.В., Власов A.A. Взаимосвязь параметров собственного электромагнитного излучения с процессами самоорганизации структур неравновесного роста льда в переохлажденной воде // Материаловедение. 2002. № 4. С. 23-29.

11. Shibkov A.A., Golovin Yu.I, Zheltov M.A., Korolev A.A., Leonov A.A. In situ monitoring of growth of ice from supercooled water by a new electromagnetic method // J. Cryst. Growth. 2002. V. 236. М» 1-3. P. 434-440.

12. Головин Ю.И., Шибков A.A., Желтов М.А., Королев A.A., Скворцов В.В. Исследование кинетики неравновесной кристаллизации, деформации и разрушения диэлектрических кристаллов новым быстродействующим электромагнитным методом // Поверхность. 2002. №6. С.42-47.

13. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Королев A.A., Леонов A.A. Морфологическая диаграмма неравновесных структур роста льда в переохлажденной воде // Материаловедение. 2002. № 11. С. 15-21.

14. Шибков А.А., Желтов М.А., Королев А.А., Леонов А.А. Кинетическая фазовая диаграмма фрактальных и евклидовых форм неравновесного роста льда 1ь в переохлажденной воде // Доклады РАН. 2003. Т. 389. № 4. С. 497-500.

15. Shibkov А.А., Golovin Yu.I, Zheltov M.A., Korolev A.A., Leonov A.A. Morphology diagram of nonequilibrium patterns of ice crystals growing in supercooled water // Physica A. 2003. V. 319. P. 65-79.

16. Шибков А.А., Желтов M.A., Королев А.А., Казаков А.А., Леонов A.A. Влияние поверхностной кинетики на дендритный рост льда в переохлажденной воде // Кристаллография. 2004. Т. 49. № 6. С. 1154-1162.

17. Шибков А.А, Желтов М.А., Скворцов В.В., Кольцов Р.Ю., Шуклинов А.В. Электромагнитная эмиссия при одноосном сжатии льда. I. Идентификация нестационарных процессов структурной релаксации по электромагнитному сигналу // Кристаллография. 2005. Т. 50. № 6. С. 1073-1083.

18. Шибков А.А, Кольцов Р.Ю., Желтов М.А. Электромагнитная эмиссия при одноосном сжатии льда. II. Анализ связи электромагнитного сигнала с динамикой скоплений заряженных дислокаций//Кристаллография. 2006. Т. 51. № 1. С. 104-111.

19. Shibkov A.A., Zheltov М.А., Korolev A.A., Kazakov А.А., Leonov A.A. Crossover from diffusion-limited to kinetics-limited growth of ice crystals // J. Cryst. Growth. 2005. V. 285. № 1-2. P. 215-227.

20. Шибков A.A., Леонов A.A., Казаков A.A., Столбенников С.С. Связь нестационарного роста вершины дендрита с образованием боковых ветвей // Материаловедение. 2005. № 7. С. 2-9.

21. Головин Ю.И., Шибков А.А., Желтов М.А., Королев А.А., Власов А.А. Пространственно-временная самоорганизация мезоскопической структуры в условиях неравновесного роста льда и сопутствующие электромагнитные явления // Конд. среды и межфазные границы. 1999. Т. 1. № 2. С. 148-154.

22. Головин Ю.И., Шибков А.А., Желтов М.А., Королев А.А., Майоров А.В. Электромагнитная и акустическая эмиссия при взрывной кристаллизации переохлажденной капли воды // Конд. среды и межфазные границы. 1999. Т. 1.№ 3-4. С. 304-307.

23. Шибков А.А., Желтов М.А., Королев А.А. Собственное электромагнитное излучение растущего льда//Природа. 2000. № 9. С. 12-20.

24. Головин Ю.И., Шибков А.А., Желтов М.А., Королев А.А., Скворцов В.В., Островерхое С.Ю., Власов А.А. Кинетика, морфология и фрактальный анализ ледяных структур, растущих в переохлажденной воде в области гетерогенного механизма зарождения льда 0.1 К<ДТ<30 К // Конд. среды и межфазные границы. 2000. Т. 2. № 4. С. 283- 294.

25. Головин Ю.И., Лебедкин М.А., Шибков А.А., Желтов М.А., Скворцов В В. Характеризация процессов пластической деформации и разрушения ионных кристаллов по собственному электромагнитному излучению // Конд. среды и межфазные границы. 2002. Т. 4. № 1. С. 5-16.

26. Shibkov А.А., Golovin Yu.L, Zheltov M.A., Korolev A.A., Skvortsov V.V.Leonov A.A. The kinetic morphological transitions between Euclid's and fractal forms of ice crystals growing from supercooled pure water // «Single crystal growth and heat & mass transfer» ICSC-01. Proceedings of the Fourth International Conference. Obninsk. 2001. V. 2. P. 513-522.

27. Golcvin Yu.L, Lebvodkin M.A., Shibkov А.Л., Zheltov M.A., Skvortsov V.V., Kollsov R.Yu. Statistical and autocorrelation analysis of dislocation electromagnetic emission from plastically deformed ionic crystals. // «Single crystal growth and heat & mass transfer» 1CSC-01. Proceedings of the Fourth International Conference. Obninsk. 2001. V. 2. P. 543-552.

28. Shibkov A.A., Zheltov M.A., Korolev A.A., Kazakov A.A., Leonov A.A. Crossover from diffusional to kinetic regime of growth of ice crystals // «Single crystal growth and heat & mass transfer» ICSC-2003. Proceedings of the Fifth Int. Conference. Obninsk. 2003. V.2. P. 226-234.

29. Казаков А.А., Леонов A.A., Столбенников C.C., Шибков A.A. Взаимосвязь колебаний скорости вершины с динамикой первых боковых ветвей дендритов льда // Сборник трудов 6-ой международной конференции «Рост кристаллов и тепломассоперенос» ICSC-2005 (Обнинск, 2005). Т. 4. С. 908-917.

30. Шибков А. А., Лебедкин М.А., Желтов М. А., Кольцов Р.Ю., Золотев А.Е., Шуклинов А.В. Электромагнитный метод исследования скачкообразной деформации металлов // Деформация и разрушение материалов. 2005. № 6. С. 24-34.

31. Шибков А. А., Лебедкин М.А., Желтов М. А., Скворцов В.В., Кольцов Р.Ю., Шуклинов А.В. Комплекс in situ методов исследованбия скачкообразной пластической деформации металлов // Заводская лаборатория. 2005. Т. 71. № 7. С. 20-27.

32. Шибков А.А., Желтов М.А., Кольцов Р.Ю., Михлик Д.В. Шуклинов А.В. Характеризация кинетики пластической деформации и разрушения монокристаллического льда но собственному электромагнитному излучению // Деформация и разрушение материалов. 2005. №10. С. 40-49.

33. Шибков А.А., Желтов М.А., Шуклинов А.В., Кольцов Р.Ю., Казаков А.А. Самоорганизующаяся критичность при множественном разрушении льда // Деформация и разрушение материалов. 2006. № 2. С. 41-45.

Диссертационная работа выполнена при поддержке ряда грантов. В основной период работы над диссертацией, 1998-2006 гг., автор руководил следующими проектами: РФФИ (проекты № 98-02- 17054-а, № 99-02-99108-е, № 01-02-16574-а, № 02-02-06164-а. № 03-0206041 -а, № 04-02-16143-а), Минобразование РФ (проекты № ЕОО-3.4-122, № Е02-3.4-113, № А04-2.9-1160), Университеты России (проект № УР.01.01.463), грант Тамбовского госуниверситста им. Г.Р. Державина (проект № 11Д2005) и Президентский грант (проект № МК-4627.2006.2).

Отпечатано в издательстве «Нобелистика» МИНЦ. Лицензия ЛР № 070797 от 16.12.97. Изд. заказ № 078, тип. заказ. 114. тираж 100 экз. Объем 2.0 усл. печ. л. Подписано в печать 18.08.2006.

Россия, 392680, г. Тамбов, ул. Монтажников 3, т. 56-40-24

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Шибков, Александр Анатольевич

Введение

СОДЕРЖАНИЕ

Часть I. Динамика формирования мезоструктуры деформируемого льда.

1. Пространственно-временная неоднородность пластической деформации.

1.1. Структурные уровни деформации.

1.2. Подходы к описанию пространственно неоднородных дислокационных структур.

1.3. Проблема комплексного исследования структурообразования деформируемого кристалла.

1.4. Скачкообразная пластическая деформация.

1.4.1. Неустойчивая деформация на макроуровне.

1.4.2. Неустойчивая деформация на мезоуровне.

1.5. Динамика дислокационных скоплений.

1.5.1. Теоретические модели.

1.5.2. Основные экспериментальные данные по динамике полос скольжения.

1.5.3. Сравнительный анализ экспериментальных методов исследования динамики дислокационных скоплений.

Введение диссертация по физике, на тему "Динамика формирования мезоскопической структуры кристалла"

В связи с этим, современный этап развития физики дислокаций и фазовых переходов первого рода характеризуются осознанием роли динамического аспекта, который состоит в исследовании динамики формирования реальной структуры дефектов кристалла непосредственно в ходе механического и/или теплового воздействия и отражает одно из фундаментальных направлений физики - проблему формирования структур в неравновесных динамических системах. По мнению многих исследователей эволюция таких систем носит универсальный характер. Действительно, пластическая деформация, разрушение кристаллов, фазовые превращения первого рода с участием кристаллической фазы (кристаллизация, полиморфные превращения) являются в большинстве случаев термоактивационными процессами, происходящими в сходном потенциальном рельефе, содержащем периодическую составляющую и случайную сетку потенциальных ям и барьеров. Поэтому кинетика этих процессов имеет сходные черты в близких термодинамических условиях: в слабо неравновесных условиях (низкие степени и скорости деформирования или переохлаждения) они носят прерывистый скачкообразный характер, обусловленный стохастической динамикой отдельных дефектов и структурных элементов кристалла, дислокационных сегментов, полос скольжения, микротрещин, дендритов и т.д., а в сильно неравновесных условиях испытания (высокие скорости и степени деформации в сочетании с низкими температурами, сильное переохлаждение и пр.) проявляет явную тенденцию к взрывообразному автомодельному режиму, который отличается высокой степенью кооперативности эволюции дефектов кристалла: деформационные «взрывы» при низкотемпературной деформации металлов, рост закритической трещины скола, спонтанная кристаллизация аморфных пленок и др.

Особенно это важно для мезоскопического масштабного уровня, связанного с динамикой ансамблей мезоструктурных элементов: дислокационных полос скольжения, двойников, микротрещин, волн плотности ступенек роста, дендритов, доменов и т.д. Подобные мезоскопические объекты локализуют процесс структурной релаксации (деформации, разрушения, кристаллизации и пр.) и вызывают формирование пространственно неоднородной структуры кристалла. Мезоскопический структурный уровень характеризуется коллективными нелинейными эффектами, обусловленными «сильным» взаимодействием микроскопических дефектов из-за их высокой плотности в ансамбле и, как следствие, - высокой подвижностью мезодефектов. В настоящее время не существует адекватных методов описания динамики таких дефектов. Например, неоднородность пластической деформации, градиенты смещения и внутренних напряжений в дислокационном скоплении столь велики, что макроскопическое приближение становится неприменимым, а микроскопический подход сталкивается с проблемой учета самосогласованного движения большого числа дислокаций, сложной структурой реального ансамбля и пр. Экспериментальное изучение динамики дислокационных скоплений связано с трудностями методического характера, которые не позволяют получить необходимую информацию для построения физических моделей события пластической деформации на этом уровне. Таким образом, всестороннее изучение динамических свойств мезоскопических структурных элементов: дислокационных полос скольжения, микротрещин, дендритов и т.д., а также статистики популяций этих мезодефектов и структурных кинетических элементов в реальных условиях деформирования или теплового воздействия в настоящее время является актуальной проблемой. Диссертационная работа посвящена исследованию динамики процесса формирования структуры дефектов моно- и поликристалла преимущественно на мезоскопическом структурном уровне. В качестве объекта исследова}1ия выбран лед по следующим соображениям.

Во-первых, лед прозрачен, обладает фотоупругостыо и оптически активен, что позволяет поляризационно-оптическими методами контролировать зарождение и эволюцию мезодефектов (дислокационных скоплений и трещин), их взаимодействие друг с другом, границами зерен и прослеживать in situ передачу сдвига и разрушения от зерна к зерну, исследовать детали докритического разрушения и т.д. Кроме того, вследствие анизотропии свойств межфазной границы лед-вода растущие кристаллы льда плоские, что дает возможность (в некоторых специальных условиях, например, при кристаллизации пленки воды) контролировать оптическими методами особенности процесса формирования поликристаллического льда от начальных стадий зарождения и роста дендритов и кристаллов другой формы вплоть до завершения фазового перехода. Отметим здесь, что дендритный рост является наиболее общей формой кристаллизации, наблюдаемой в природе и характерен для материалов с низкими энтропиями плавления (металлы, кристаллы «благородных газов», лед, многие органические материалы и др.). Ветвление дендритных кристаллов определяет, в конечном счете, масштабную шкалу микросегрегации примеси в слитке и влияет на весь спектр биографических свойств поликристаллов. Природа неустойчивости фазовой границы, приводящей к образованию боковых ветвей является острой проблемой неравновесного морфогенеза [7]. Использование в настоящей работе льда в качестве модельного объекта для тестирования теории дендритного роста позволило впервые установить корреляцию между осцилляциями скорости вершины дендрита и динамикой ветвления. Таким образом, лед является удобным модельным материалом для исследования общих закономерностей динамики, статистики и морфологии процессов, ответственных за формирование мезоструктуры поликристаллических материалов, включая неравновесный рост кристалла из расплава, динамику зарождения, распространения и взаимодействия мезоскопических дефектов в деформируемом поликристалле вплоть до макроразрушения образца.

Во-вторых, как и во многих диэлектрических и полупроводниковых материалах дефекты кристаллического строения льда электрически активны: дислокации переносят электрический заряд, берега быстрой трещины приобретают противоположные заряды, а вблизи движущейся межфазной границы лед-вода возникает межфазная разность потенциалов (эффект Воркмана-Рейнольдса) за счет формирования неравновесного двойного электрического слоя из примесных анионов и катиоиов. Поэтому, как и в щелочногаллоидных кристаллах (ЩГК) и соединениях АгВб [11-20], нестационарная эволюция дислокационных полос, микро- и макротрещин, а также растущих кристаллов льда должна сопровождаться генерированием собственного электромагнитного излучения. Явление генерирования сигнала электромагнитной эмиссии быстрой трещиной во льду хорошо известно [21], а сведений об обнаружении электромагнитных сигналов, вызванных эволюцией дислокационных скоплений в моно- и поликристаллическом льде, а также нестационарной динамикой межфазной границы лед-вода в литературе отсутствуют. Эти электромагнитные эффекты обнаружены впервые в настоящей работе, и впервые получен «альбом» электромагнитных отображений важнейших динамических процессов формирования структуры поликристаллического льда с участием полос скольжения, границ зерен, микротрещин, дендритов, растущих кристаллов другой формы и т.д., позволяющий по электромагнитному сигналу обнаруживать и исследовать in situ эти динамические структурные элементы в сложных процессах структурообразования растущего поликристалла, а также в условиях множественного скольжения и разрушения деформируемого льда.

В-третьих, изучение природы электромагнитных явлений, сопровождающих динамические процессы во льде, имеет очень важное практическое значение, связанное прежде всего с проблемами навигации в условиях северных широт, а также с проблемой прогнозирования некоторых катастрофических явлений с участием больших масс льда: движение и сход ледников, снежных лавин, распространения трещин в мерзлых грунтах и ледяных покровах водоемов и пр. Эти явления неравновесны и динамичны по своей природе и представляют собой естественное сочетание различных процессов структурной релаксации: пластической деформации, разрушения, плавления и кристаллизации. Вместе с тем известно, что катастрофическая динамика этих геофизических объектов сопровождается генерированием радиоизлучения в области средних частот [22]. Всплески радиоизлучения наблюдаются и перед развитием катастрофических сдвигов, являясь их электромагнитными предвестниками. Поэтому существует практический интерес к непрерывному электромагнитному мониторингу природной среды, содержащей большие массы льда, склонные к катастрофическим сдвигам. Вопросы их прогнозирования сталкиваются с необходимостью идентификации по электромагнитному сигналу указанных процессов структурной релаксации в сложном природном явлении. В настоящей работе предусматривается создание «чистых» модельных ситуаций в лабораторных условиях, в которых такая идентификация не вызывает сомнения. Таким образом, предполагается использовать лед не только в качестве модельного материала для исследования кинетики пластической деформации, разрушения и кристаллизации, но и как материал сложных природных объектов, динамика которых слабо изучена в настоящее время.

Для достижения этой цели были сформулированы следующие задачи исследования:

2. Экспериментально исследовать особенности динамики и морфологии неравновесного роста льда в переохлажденной воде в области гетерогенного механизма зарождения льда 0.1 < ДГ < 30 К и построить в этой области переохлаждения кинетическую морфологическую диаграмму, систематизирующую различные неравновесные формы роста. Исследовать влияние естественной конвекции, теплопроводности и поверхностной кинетики на рост льда при различных переохлаждениях.

3. Установить механизмы неустойчивости межфазной границы лед-вода, отвестственные за формирование разветвленных неравновесных форм роста кристаллов льда при различных уровнях исходного переохлаждения и оценить роль теплового шума, расщепления вершины и осцилляций ее скорости в процессах ветвления монокристаллических зерен льда.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что впервые:

- построена морфологическая диаграмма неравновесных форм кристаллов льда, растущих в интервале переохлаждений от 0.1 до 30 К, перекрывающем почти всю область гетерогенного механизма зарождения льда 1ь в воде при атмосферном давлении; описаны и классифицированы кинетические морфологические переходы между неравновесным евклидовыми и фрактальными формами роста; установлена роль естественной конвекции, теплопроводности и поверхностной кинетики в формировании различных фрактальных структур: густой ветвистой, дендритной и игольчатой;

- установлены механизмы генерирования сигналов ЭМЭ при зарождении дислокационных скоплений во льде, а также при неравновесном росте льда; в частности, установлена зависимость между потенциалом замерзания разбавленных водных растворов NaCl и амплитудой сигналов ЭМЭ, сопровождающих замерзание этих растворов, что свидетельствует о связи явления генерирования ЭМЭ с эффектом Воркмана-Рейнольдса;

Научная ценность и практическая значимость работы. Научная ценность работы заключается в том, что полученные результаты позволили выявить информационное содержание собственного нестационарного макроскопического электромагнитного поля, возникающего при формировании пространственно неоднородной структуры при пластической деформации, разрушении и росте кристалла в неравновесных условиях. В частности, установлено, что обнаруженная собственная ЭМЭ является новым физическим инструментом исследования динамики формирования мезоскопической структуры испытуемого кристалла диэлектрика; ее регистрация и анализ позволили: а) производить отображение динамики формирования пространственно неоднородной мезоскопической структуры кристалла на временной ряд - сигнал ЭМЭ; б) выявить временную самоорганизацию, скейлинг, самоорганизующуюся критичность и фрактальность формирующейся структуры мезоскопических дефектов (полосы скольжения, микротрещины и т.д.); в) идентифицировать различные морфологии неравновесного роста, фиксировать переходы между ними, выявлять ростовые трещины, а также строить in situ кинетическую

11 кривую кристаллизации, пластической деформации и разрушения. Кроме того, впервые получена морфологическая диаграмма неравновесных форм роста кристаллов льда в переохлажденной воде, установлены области переохлаждения, соответствующие росту евклидовых и/или фрактальных форм, а также условия конкуренции и отбора глобальных геометрий неравновесного роста, что позволяет приблизиться к решению фундаментальной проблемы физики конденсированного состояния, связанной с критериями отбора форм фронта разделения в сильно неравновесных условиях морфогенеза.

На защиту выносятся следующие основные положения:

4. Кинетическая фазовая диаграмма фрактальных и евклидовых форм неравновесного роста льда 1ь в переохлажденной воде в области гетерогенного механизма зарождения льда при атмосферном давлении: 0.1<ДТ<30 К.

5. Обнаруженные морфологические переходы бифуркационного типа между фрактальными и компактными структурами льда, растущими в сильно переохлажденной воде, а также обнаруженный переход между ростом, лимитированным механизмом диффузии тепла в жидкую фазу и ростом, лимитированным преимущественно механизмом поверхностной кинетики.

Апробация. Результаты работы были представлены па следующих конференциях: IV Международная конференция "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов" (Воронеж, 1996); Международная конференция "Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений" (Тамбов, 1996); Международный семинар "Актуальные проблемы прочности" (Тамбов, 1998; Псков, 1999; Тамбов, 2003); Международная конференция по росту и физике кристаллов, посвященная памяти М.П. Шаскольской (Москва, 1998, 2003); II, III и IV Международная конференция «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (Воронеж, 1999, 2000 и 2004); 12 научная конференция «Математические методы в технике и технологиях ММТТ 12» (Великий Новгород, 1999), Международный междисциплинарный симпозиум «Фракталы и прикладная синергетика (Москва, ФиПС-99, ФиПС-01, ФиПС-03), Международная конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 1996, 1999, 2004); X, XV, XVI Петербургские чтения по проблемам прочности (Санкт-Петербург,

1999, 2005, 2006); IX, X, XI Национальная конференция по росту кристаллов (Москва, НКРК-2000, НКРК-2002, НКРК-2004); Международная конференция «Кристаллогепезис и минералогия» КМ-2001 (Санкт-Петербург, 2001); International Conference «Single crystal growth and heat & mass transfer». (Obninsk, ICSC-2001, ICSC-2003, ICSC-2005); X Международная конференция "Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах" (Тула, 2001); The Thirteen International Conference on Crystal growth in Conjunction with The Eleven International Conference on Vapor Growth and Epitaxy ICCG-13/ICVGE-ll (Kyoto, Japan, 30 July-4 August, 2001); II Всероссийская конференция «Физико-химические процессы в конденсированном состоянии на межфазных границах «ФАГРАН-2004» (Воронеж, 2004); Всероссийская конференция «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002); III Международная конференция «Фазовые превращения и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2004); Ш-я Евразийская научно-практическая конференция «Прочность неоднородных структур», ПРОСТ 2006 (Москва, МИСиС, апрель, 2006).

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

выводы

1. Разработаны физические основы электромагнитного мониторинга процессов структурной релаксации в высокоомных материалах на базе метода электромагнитной эмиссии. Метод основан на регистрации и анализе собственного электромагнитного излучения, генерируемого при деформировании и разрушении диэлектрических и полупроводниковых материалов. Показано, что измерение в реальном времени собственного электромагнитного излучения пластически деформируемого кристалла позволяет отображать на временной ряд сложный процесс формирования трехмерной структуры электрически активных мезоскопических дефектов, полос скольжения и микротрещин, идентифицировать эти дефекты по электромагнитному сигналу и проводить их динамический, амплитудно-частотный и статистический анализ. Метод ЭМЭ экспериментально тестирован на монокристаллах ЩГК. Метод позволяет непосредственно в ходе деформирования регистрировать и измерять тонкие скачки пластического течения, обусловленные эволюцией дислокационных скоплений из -100 и более дислокаций, бесконтактно строить кривую пластической деформации с точностью до -1 нм и кривую разрушения с точностью до -0.1 мм2 по площади вскрытия трещины в полосе частот - 1-Ю6 Гц и исследовать in situ на различных стадиях деформирования динамику отдельных дислокационных полос, микро- и макротрещин с временным разрешением до ~ 1 мкс. На базе метода ЭМЭ разработан и апробирован метод бесконтактного электромагнитного in situ мониторинга прерывистого пластического течения металлов и сплавов.

2. Обнаружен эффект Савара - Массона во льде, состоящий в появлении повторяющихся мезоскопических скачков пластической деформации со средней амплитудой - 10"3-Ю-2 % на кривых нагружения с постоянной скоростью á0 = const moho- и поликристаллического льда.

Показано, что обнаруженные тонкие скачки деформации обусловлены динамикой квазиплоских дислокационных скоплений.

3. Обнаружено, что процессы пластической деформации, кристаллизации и разрушения льда сопровождаются генерированием собственного электромагнитного излучения, носящего импульсный характер, которое является свидетельством термодинамической неравновесности кристалла и несет информацию о динамике его структурной релаксации преимущественно на мезоскопическом уровне. Составлен «альбом» электромагнитных отображений, позволяющий идентифицировать по электромагнитному сигналу и исследовать in situ динамику важнейших структурно-кинетических элементов, ответственных за формирование мезоскопической структуры кристалла:

323 распространяющихся полос скольжений, консервативных скоплений дислокаций, трещин, растущих дендритов и кристаллов другой формы и т.д. Установлено, что путем селекции и классификации импульсов электромагнитной эмиссии по их амплитудно-частотным параметрам и последующим интегрированием можно бесконтактно измерять и строить ступенчатые кинетические кривые структурной релаксации: кристаллизации, разрушения и пластической деформации льда.

4. Установлено качественное подобие статистического поведения скачкообразных процессов пластической деформации, множественного разрушения и кристаллизации льда. Обнаруженное степенное распределение амплитуд скачков свидетельствует о возможности описания неустойчивостей неравновесных процессов структурной релаксации в твердых телах в рамках концепции неравновесных критических явлений. В частности, показано, что в ходе нагружения с постоянной скоростью поликристаллического льда ансамбль подвижных мезодефектов приближается к состоянию самоорганизующейся критичности, которое отражает определенную степень неравновесности и гетерогенности деформируемого поликристалла, а также наличие далыюдействующих корреляций в динамике мезодефектов. Обнаружено, что в подсистеме дислокационных скоплений СОК возникает эволюционно в ходе всего времени деформирования, в то время как в подсистеме микротрещин СОК возникает спонтанно незадолго до развития магистральной трещины.

6. Развит подход к управлению неравновесными мезоскопическими структурами кристаллизации. Установлено, что путем изменения числа Стефана А (безразмерного переохлаждения, характеризующего степень неравновесности системы) можно получать совершенно различные морфологии растущих монокристаллических зерен, т.е. управлять биографической мезоструктурой кристалла. В области переохлаждений 0.1<А7,<30К, соответствующей гетерогенному механизму зарождения льда в воде, экспериментально построена и исследована кинетическая морфологическая диаграмма неравновесных форм

324 межфазной границы лед-вода в координатах «переохлаждение» - «скорость роста», которая систематизирует восемь неравновесных форм роста в зависимости от исходного переохлаждения воды. Установлено, что с ростом исходного переохлаждения неравновесные формы кристалла льда, растущего из центра, чередуются в следующей последовательности: диск, диск с выступами, густая ветвистая структура, дендрит, игла, фрактальная игольчатая ветка, компактная игольчатая ветка и пластина.

8. Установлено, что доминирующим фактором, влияющим на механизм роста льда при переохлаждении до 0.4 К, является конвекция, в интервале от 0.4 до 4 К - диффузия скрытой теплоты кристаллизации, а при более высоких переохлаждениях - поверхностная кинетика. Установлено, что основными механизмами ветвления кристаллов льда являются: а) в интервале переохлаждений 0.4<Д7'<4К - осцилляции вершины дендрита при формировании дендритной формы кристалла льда; б) в интервале 4.5<ДГ<16К -дискретные события расщепления вершины игл при формировании игольчатой ветки. Показано, что кинетические кривые роста фрактальных форм содержат временные нерегулярности, связанные с морфологическими неустойчивостями фазовой границы, а отсутствие временных нерегулярностей отражает рост евклидовых форм растущих кристаллов льда.

10. Результаты диссертационной работы позволяют: а) прогнозировать структурное .состояние (преимущественно на мезоскопическом уровне) и поведение материалов в сильно неравновесных условиях; б) разрабатывать технологии создания новых структур, в частности, поликристаллических материалов с заданными размером и формой зерен; в) использовать ЭМЭ как тонкий физический инструмент исследования динамики формирования мезоскопической структуры испытуемого кристалла; г) разрабатывать методы бесконтактной электромагнитной дефектоскопии материалов в условиях механического и теплового воздействия, контроля и управления роста кристалла диэлектриков, а также электромагнитного in situ мониторинга природных объектов, содержащих большие массы льда и снега, склонных к катастрофической динамике (ледники, снежные лавины и т.д.).

Автор благодарен профессору Головину Ю.И. за многолетнее творческое сотрудничество, интерес и поддержку настоящей работы, всем сотрудникам кафедры теоретической и экспериментальной физики ТГУ им. Г.Р. Державина, сотрудникам ИФТТ РАН Орлову В.И., Иунину IO.JI. и Лебедкину М.А. за дружеское участие и информационную поддержку работы, а также Казакову A.A. за техническую помощь при оформлении рукописи.

Диссертационная работа выполнена при поддержке ряда грантов. В основной период работы над диссертацией, 1998-2006 гг., автор руководил следующими проектами: РФФИ (проекты № 98-02-17054-а, № 99-02-99108-с, № 01-02-16574-а, № 02-02-06164-а, № 03-02-06041-а, № 04-02-16143-а), Минобразование РФ (проекты № Е00-3.4-122, № Е02-3.4-113, № А04-2.9-1160), Университеты России (проект № УР.01.01.463), грант Тамбовского госуниверситета им. Г.Р. Державина (проект № 11Д2005) и Президентский грант (проект № МК-4627.2006.2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В настоящей работе сделана попытка соединения структурного и динамического подходов для изучения динамики формирования мезоскопической структуры кристалла (на примере льда) на основе: а) разработанного для этих целей оригинального комплекса электромагнитных, оптических и других методов исследования; б) использования методов динамического анализа при обработке временных рядов, отображающих динамику морфогенеза в реальных условиях механического и теплового воздействия. Это позволило впервые экспериментально получить «альбом» электромагнитных отображений важных нестационарных событий процессов структурной релаксации с участием дислокационных скоплений, трещин, дендритов и т.д. и с его помощью провести статистические исследования множественных процессов пластической деформации, кристаллизации и разрушения льда, выявить состояния самоорганизующейся критичности и исследовать другие проявления самоорганизации в коллективной динамике мезодефектов кристалла.

Впервые получена полная морфологическая диаграмма неравновесных форм (фрактальных и евклидовых) роста льда в переохлажденной воде, аналогичная диаграмме Накаи для кристаллов снега, а также установлены механизмы ветвления кристаллов льда и их взаимосвязь с режимами кристаллизации (конвекционно-диффузионный, диффузионный и кинетический) при различных уровнях переохлаждения воды. Установлено, в частности, что путем изменения исходного переохлаждения можно создавать совершенно различные мезоструктуры кристаллизации (густую ветвистую, дендритную, игольчатую и пластинчатую), что дает возможность разрабатывать методы управления биографической структурой поликристалла.

Система лед-вода, как показывают результаты настоящей работы, является удобной моделью морфогенеза диссипативных систем, с помощью которой можно исследовать эволюцию структур неравновесного роста, морфологические переходы между ними, т.е. экспериментально на мезо- и макроуровне изучать проблему отбора глобальных морфологий неравновесного роста в достаточно легко реализуемой области переохлаждений. Вместе с тем установлено, что развитие неустойчивостей процессов роста кристалла, пластического течения и разрушения вызывает генерирование собственного электромагнитного излучения, параметры которого несут информацию о динамике формирования структуры дефектов кристалла преимущественно на мезоскопическом уровне. Несмотря на то, что электромагнитные сигналы имеют разную природу в различных материалах и процессах, представленные в работе экспериментальные данные: а) позволили сделать вывод об

321 общности статистического поведения процессов пластической деформации, множественного разрушения и кристаллизации; б) демонстрируют возможности использования электромагнитной эмиссии в качестве тонкого физического инструмента исследования кинетики и статистики динамических процессов структурной релаксации. В частности, установленное согласие между кривыми пластической деформации, временной зависимостью площади разрушения, объема растущего льда и первообразной соответствующих сигналов ЭМЭ позволяет реконструировать с высоким временным разрешением ступенчатые кинетические кривые пластического течения, разрушения и кристаллизации по электромагнитному отклику - сигналу ЭМЭ. Сопоставление исследуемых скачкообразных процессов структурной релаксации позволило обнаружить их универсальные статистические свойства. Установлено, что в определенных ситуациях эти процессы демонстрируют состояние самоорганизующейся критичности, которое выражается в степенной зависимости плотности функции распределения амплитуд скачков (аналогично закону Гутенберга-Рихтера для землетрясений), что является признаком статистической самоорганизации структурных элементов образца, подвергнутого механическому или тепловому воздействию.

Полученные результаты позволяют, с одной стороны, приблизиться к решению фундаментальной проблемы физики конденсированного состояния, связанной с критериями отбора фрактальных и евклидовых форм фронта разделения в сильно неравновесных условиях, а с другой, позволяют выявить информационное содержание собственного нестационарного макроскопического электромагнитного поля, возникающего при формировании пространственно неоднородной структуры при пластической деформации, разрушении и росте кристалла в неравновесных условиях. Практическая значимость работы определяется возможностью использования ее результатов для разработки технологии создания новых структур, прогнозирования поведения материалов в сильно неравновесных условиях, а также для разработки бесконтактных электромагнитных методов неразрушающе го контроля роста диэлектрических кристаллов из расплава, контроля качества и оценки надежности материалов и приборов, подвергающихся механическим и тепловым воздействиям и кроме того, методов непрерывного электромагнитного мониторинга геофизических объектов, содержащих большие массы льда и снега, склонных к катастрофической динамике (ледники, снежные лавины и т.д.).

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Шибков, Александр Анатольевич, Тамбов

1. Лебедкин M. А., Дунин-Барковский Л.Р. Критическое поведение и механизм корреляции деформационных процессов в условиях неустойчивости пластического течения //ЖЭТФ. 1998. Т. 113. № 5. С. 1816-1829.

2. Lebyodkin М.А., Estrin Y. Multifractal analysis of the Portevin-Le Chatelier effect: General approach and application to AlMg and AlMg/АЬОз alloys // Acta Materiallia. 2005. V. 53. P. 3403-3413.

3. Kleiser T., Bocek M. The fractal nature of slip in crystals // Z. Metallkde. 1986. V. 77. № 9. P. 582-587.

4. Miguel M.C., Vesplignanl A., Zapperi S., Weiss J., Grasso J.-R. Intermittent dislocation flow in viscoplastic deformation //Nature. 2001. V. 410. № 4. P. 667-671.

5. Koslowski M., Le Sar R., Thomson R. Avalanches and scaling in plastic deformation // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. № 12. P. 125502.

6. Kassner K., Misbah C., Muller-Krumbhaar, Valance A. Directional solidification at high speed. II. Transition to chaos // Phys Rev. E. 1994. V. 49. № 6. P.5495-5515.

7. Hoyt J.J., Asta M., Karma A. Atomic and continuum modeling of dendritic solidification // Mater Sci. and Eng. 2003. V. R41. P. 121-163.

8. Weiss J. Fracture and fragmentation of ice: a fractal analysis of scale invariance // Engineering Fracture Mechanics. 2001. V. 68. P. 1975-2012.

9. Botvina L.R. Kinetic similarity of fracture processes on various scale levels // Int. J. of Fracture. 2004. V. 128. P.133-137.

10. Гиляров В.Л. Кинетическая концепция прочности и самоорганизованная критичность в процессе разрушения материалов // ФТТ. 2005. Т. 47. № 5. С. 808-811.

11. Головин Ю.И., Дьячек Т.П., Усков В.И., Шибков А.А. Электромагнитное излучение деформируемых щелочно-галоидных кристаллов // ФТТ. 1985. Т. 27. № 4. С. 555-557.

12. Головин Ю.И., Шибков А.А. Динамика дислокационных скоплений и импульсная поляризация монокристаллов LiF при одиночном скольжении // ФТТ. 1986. Т. 28. № 9. С. 2894-2896.

13. Головин Ю.И., Шибков А.А. Быстропротекающие электрические процессы и динамика дислокаций в пластически деформируемых щелочно-галоидных кристаллах // ФТТ.1986. Т. 28. №11. С. 3492-3499.

14. Головин Ю.И., Шибков А.А. Скачкообразная дислокационная поляризация монокристаллов LiF, деформируемых одиночным скольжением // Кристаллография.1987. Т. 32. №5. С. 1206-1210.

15. Головин Ю.И., Шибков А.А. Коллективное поведение дислокаций и быстропротекающие электрические процессы при деформировании монокристаллов ZnSe // Кристаллография. 1987. Т. 32. № 2, С. 413-416.

16. Головин Ю.И., Горбунов А.В., Шибков А.А. Динамика и электрическое поле дефектов при лазерном повреждении поверхности ионных кристаллов // ФТТ. 1988. Т. 30. № 7. С. 1931-1937.

17. Головин Ю.И., Шибков А.А. Динамика скоплений заряженных дислокаций. Эксперимент// ФТТ. 1988. Т. 30. № 8. С. 2557-2559.

18. Головин Ю.И., Шибков А.А., Тюрин А.И., Боярская Ю.С., Кац М.С. Импульсная поляризация ионного кристалла при динамическом индентировании // ФТТ. 1988. Т. 30. № 11. С. 3491-3493.

19. Головин Ю.И., Шибков А.А. Динамика дислокационной поляризации ионного кристалла на уровне отдельных полос скольжения // Кристаллография. 1990. Т. 35. № 2. С. 440-445.

20. Шибков А.А. Исследование динамики дислокационных коллективов в ионных кристаллах оптическими и электромагнитными методами. Диссертация кандидата физ.-мат. наук: 01.04.07. Тамбов. 1989.143 с.

21. Petrenko V.F. Оп the nature of electrical polarization of materials caused by cracks, application to ice electromagnetic emission // Phil. Mag. B. 1993. V. 67. №3. P. 301-315.

22. Качурин Л.Г., Григоров И.О., Кузин Ю.И. Электромагнитное излучение снега и льда при динамических процессах // ДАН СССР. 1979. Т. 248. № 3. С. 41-50.

23. Turing A.M. On the chemical basis of morphogenesis // Phil. Trans. Roy. Soc. London. 1952. Ser. A. V. 237. P. 37-52.

24. Bammann D.J., Aifantis E.C. On a proposal for a continuum with microstructure // Acta Mech. 1982. V. 42. P.91-121.

25. Aifantis E.C. On the role of gradients in the localization of deformation and fracture // Int. J. of Engineering Science. 1992. V. 30. № 10. P. 1279-1299.

26. Aifantis E.C. On the microstructural origin of certain inelastic models // J. Eng. Mater. Technol. 1984. V. 106. № 4. P. 3226-330.

27. Aifantis E.C. Continuum models for dislocated states and media with microstructures / The Mechanics of Dislocations. American Society for Metals. Metal Park. OH. 1985. P. 127-146.

28. Aifantis E.C. On the dynamical origin of dislocation patterns // Mater. Science and Engineering. 1986. V. 81. P. 563-574.

29. Малыгин Г.А. Кинетический механизм образования разориентированных ячеистых дислокационных структур // ФТТ. 1989. Т. 31. № 7. С. 43-48.

30. Малыгин Г.А. Кинетический механизм образования периодических дислокационных структур // ФТТ. 1989. Т. 31. № 1. С. 175-180.

31. Малыгин Г.А. Особенности формирования ячеистых дислокационных структур в поли-и монокристаллических материалах // ФТТ. 1991. Т. 33. № 11. С. 3267-3274.

32. Малыгин Г.А. Уравнение эволюции плотности дислокаций и первая стадия деформационного упрочнения кристаллов // ФТТ. 1993. Т. 35. № 5. С. 1328-1342.

33. Малыгин Г.А. Деформационное упрочнение кристаллов. Размерный, ориентационный и поверхностный эффекты // ФТТ. 1993. Т. 35. № 6. С. 1698-1709.

34. Малыгин Г.А. Самоорганизация дислокаций и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах // ФТТ. 1995. Т. 37. № 1. С. 3-42.

35. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов // УФН. 1999. Т. 169. № 9. С. 979-1010.

36. Малыгин Г.А. Анализ параметров субмикронной дислокационной структуры в металлах при больших пластических деформациях // ФТТ. 2004. Т. 46. № 11. С 1968-1974.

37. Малыгин Г.А. Анализ структурных факторов, определяющих образование шейки при растяжении металлов и сплавов с ГЦК-решеткой // ФТТ. 2005. Т. 47. № 2. С. 236-241.

38. Малыгин Г.А. Структурные факторы, влияющие на устойчивость пластической деформации при растяжении металлов с ОЦК-решеткой // ФТТ. 2005. Т. 47. № 5. С. 870-875.

39. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир. 1973.280 с.

40. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. М.: Мир, 1979. 512 с.

41. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: Мир. 1990. 342 с.

42. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройство. М.: Мир. 1975.419 с.

43. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск.: Наука. 1985.230 с.

44. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е., Бухбиндер И.А., Кульков С.И. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. ВУЗов. Физика. 1987. №1. С. 34-51.

45. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия. 1986. 224 с.

46. Keh A.S. Work hardening and deformation substructure in iron single crystals deformed in tension at 298 °C // Phil. Mag. 1965. V. 12. P. 9-30.

47. Foxall R.A., Duesbery M.S., Hirsch P.B. The deformation of niobium single crystals // Canad. J. Phys. 1967. V. 45. № 2. P. 607-629.

48. Конева H.A., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации //Изв. ВУЗов. Физика. 1990. № 2. С. 89-105.

49. Конева H.A., Козлов Э.В. Закономерности субструктурного упрочнения // Изв. ВУЗов. Физика. 1991. №3. С. 56-70.

50. Конева H.A., Козлов Э.В. Дислокационная структура и физические механизмы упрочнения металлических материалов / Перспективные материалы. Структура и методы исследования. ТГУ, МИСиС. 2006. С. 267-320.

51. Инденбом B.JI. Самоорганизация линий скольжения // Кристаллография. 1995. Т. 40. № 3. С. 430-432.

52. Иванова B.C., Баланкин A.C., Бунин И.Ж., Оксогоев A.A. Синергетика и фракталы в материаловедении. 1994. М.: Наука. 383 с.

53. Набарро Ф.Р.Н, Базинский З.С., Хольт Д.В. Пластичность чистых монокристаллов. М.: Металлургия. 1967. 215 с.

54. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат. 1972. 599 с.

55. Олемской А.И., Скляр И.А. Эволюция дефектной структуры твердого тела в процессе пластической деформации // УФН. 1992. Т. 162. № 6. С. 26-79.

56. Виноградов А.Ю. Дислокационные структуры при циклической деформации металлов / Перспективные материалы. Структура и методы исследования. ТГУ, МИСиС. 2006. С. 375-396.

57. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов. Л.: Наука. 1981. 234 с.

58. Haasen P. Low energy dislocation structures in ionic crystals and semiconductors // Mat. Sei. and Engineering. 1986. V. 81. P. 493-507.

59. Фролов K.B., Панин B.E., Зуев Л.Б., Махутов H.A., Данилов В.И., Мних Н.М. Релаксационные волны при пластической деформации // Изв. ВУЗов. Физика. 1990. №2. С. 19-35.

60. Данилов В.И., Зуев Л.Б., Мних Н.М., Панин В.Е., Шершова Л.В. Волновые эффекты при пластическом течении поликристаллического AI // ФММ. 1991. № 3. С. 188-194.

61. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Карташова Н.В. Пространственно-временная самоорганизация пластической деформации ГЦК монокристаллов // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 60. № 7. С. 538-540.

62. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Горбатенко В.В. Автоволны локализованной деформации // ЖТФ. 1995. Т. 65. № 5. С. 91-103.

63. Зуев Л.Б., Данилов В.И. О природе крупномасштабных корреляций при пластическом течении // ФТТ. 1997. Т. 39. № 8. С. 1399-1403.

64. Зуев Л.Б., Баранникова С.А., Зариковская Н.В., Зыков И.Ю. Феноменология волновых процессов локализованного пластического течения // ФТТ. 2001. Т. 43. № 8. С. 1423-1427.

65. Zuev L.B., Danilov V.I. A self-excited wave model of plastic deformation in solids // Phil. Mag. A 1999. V. 79. № 1. P. 43-57.

66. Zuev L.B. Wave phenomena in low-rate plastic .ow of solids // Annalen der Physik. 2001. V. 10. № 11-12. P. 965-984.

67. Zuev L.B., Danilov V.I., Barannikova S.A. Pattern formation in the work hardening process of single alloyed g-Fe crystals // Int. J. Plasticity 2001. V. 17. № 1. P. 47-63.

68. Штремель M.A. Прочность сплавов. 4.2. Деформация. M.: МИСиС. 1997. 527 с.

69. Kuhlmann-Wilsdorff. Theory of dislocation cell sizes in deformed metals // Mater. Sci. 1982. V. 55. P. 79-83.

70. Мещеряков Ю.И., Васильков В.Б. Кинетика структурных уровней и динамическая прочность металлов // ЖТФ. 1994. Т. 64. № 9. С. 60-74.

71. Иванов М.А., Гринберг Б.А., Кругликов Н.А. Описание поведения ансамбля дислокаций с учетом размытия условий пластического течения // ФММ. 2000. Т. 89. №6. С. 5-15.

72. Зегер А. Механизм скольжения и упрочнения в кубических гранецентрированных и гексагональных плотноупакованных металлах / Дислокации и механические свойства кристаллов. М. Изд-во иностранной литературы. I960. С. 179-268.

73. Кернер Б.С., Осипов В.В. Самоорганизация в активных распределенных средах // УФН. 1990 Т. 160. №9. С. 2-73.

74. Кернер Б.С., Осипов В.В. Динамическая перестройка диссипативных структур // ДАН СССР. 1982. Т. 264. № 6. С. 1366-1370.

75. Кернер Б.С., Осипов В.В. О спонтанном возникновении нерегулярных или пульсирующих структур при расслоении однородного состояния неравновесных систем //ДАН СССР. 1983. Т. 270. №5. С. 1104-1108.

76. Кернер Б.С., Осипов В.В. Стохастические неоднородные структуры в неравновесных системах // ЖЭТФ. 1980. Т. 79. № 6. С. 2218-2238.

77. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции. М. Эдиториал УРСС. 2001.328 с.

78. Романовский Ю.М. Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М.: Наука. 1984.

79. Клименко И.С. Голография сфокусированных изображений и спекл-интерферометрия. М.: Наука. 1985.224 с.

80. Джоунс Р., Уайкс К. Голографическая и спекл-интерферометрия. М.: Мир. 1986. 328 с.

81. Ben-Jacob Е., Garik P. The formation of patterns in non-equilibrium growth // Nature. 1990. V. 343. № 8. P. 523-530.

82. Ben-Jacob E., Garik P. Ordered shapes in nonequilibrium growth // Physica D. 1989. V. 38. P. 16-28.

83. Ben-Jacob E., Garik P., Mueller T. and D. Grier. Characterization of morphology transition in diffusion-controlled system // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. № 3. P. 1370-1380.

84. Langer J.S., Miiller-Krumbhaar H. Theory of dendritic growth // Acta Metallurgica. 1978. V.26. P.1681-1687.

85. Темкин Д.Е. О скорости роста кристаллической иглы в переохлажденном расплаве // ДАН СССР. 1960. Т. 132. № 6. С. 1307-1310.

86. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов. М. Мир. 1986.135 с.

87. Hill A. Entropy production as the selection rule between different growth morphologies // Nature. 1990. V. 348. № 11. P. 426-428.

88. Мартюшев JI.M., Селезнев В.Д. Принцип максимальности производства энтропии как критерий отбора морфологических фаз при кристаллизации // Доклады РАН. 2000. Т.371. №4. С. 446-448.

89. Мартюшев JI.M., Селезнев В.Д., Кузнецова И.Е. Применение принципа максимальности производства энтропии к анализу морфологической устойчивости растущего кристалла // ЖЭТФ. 2002. Т. 118. № 1(7). С. 149-162.

90. Neuhauser H. Slip-line formation and collective dislocation motion / Dislocation in Solids. V. 6. Edited by F.R.N. Nabarro. Amsterdam: North-Holland Company. 1983. P. 319-440.

91. Гилман Дж.Д., Джонстон В. Зарождение и рост полос скольжения в кристаллах фтористого лития / Дислокации и механические свойства кристаллов. М. Издательство иностр. литературы. 1960. С. 82-122.

92. Zaitsev S.I., Nadgornyi Е.М. The movement of double-ended dislocation arrays // Phys. stat. sol. (a). 1971. V. 8. P. 353-359.

93. Авдеенко A.M., Кузько Е.И., Штремель M.A. Развитие неустойчивости пластического течения как самоорганизация // ФТТ. 1994. Т. 36. № 10. С. 3158-3161.

94. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 2000. Т. 3. № 6. С. 5-36.

95. Appel P., Bethge H., Messershmidt U. Dislocation motion and multiplication at the deformation of the MgO single crystals in the high voltage electron microscope // Phys. status solidi (a). 1977. V. 42. № 1. P. 61-69.

96. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. 4.2. М.: Наука. 1984.432 с.

97. Dunegan H., Harris D. Acoustic emission a new nondestructive testing tool // Ultrasonics. 1969. V. 7. № 1. P. 160-166.

98. James D.R., Carpenter S.H. Relationship between acoustic emission and dislocation kinetics in crystalline solids //J. App. Phys. 1971. V. 42. № 12. P. 4685-4697.

99. Грешников В.А., Дробот Ю.Б. Акустическая эмиссия. М.: Издательство стандартов. 1976.276 с.

100. Гусев C.B. Акустическая эмиссия при деформировании монокристаллов тугоплавких металлов. М. Наука. 1982. 167 с.

101. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Кривенко Л.Ф. Динамика образования макроскопического скопления дислокаций в неоднородном поле и ее приложение к анализу звуковых импульсов //ФТТ. 1974. Т. 16. № 5. С. 1451-1456.

102. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Кившик В.Ф. Синхронная регистрация перемещения дислокаций и генерируемого ими звукового излучения // ФТТ. 1975. Т. 17. № 5. С. 1541-1543.

103. Бойко B.C., Нацик В.Д. Элементарные дислокационные механизмы пластической эмиссии / Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. Киев. Наукова думка. 1978. С. 159-189.

104. Бибик З.И. Акустическая эмиссия при деформации чистых монокристаллов алюминия // ФММ. 1987. Т. 63. № 4. С. 811-815.

105. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. Киев. Наукова думка. 1978. 219 с.

106. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка-Рида. Формирование дислокационного скопления / Препринт ФТИНТ АН УССР. Харьков. 1967.26 с.

107. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка-Рида // ФТТ. 1975. Т. 17. № 1. С. 342-435.

108. Нацик В.Д. Излучение звука дислокацией, выходящей на поверхность кристалла // Письма в ЖЭТФ. 1968. Т. 8. № 3. С. 198-200.

109. Нацик В.Д., Чишко К.А. Звуковое излучение при аннигиляции дислокаций // ФТТ. 1972. Т. 14. № 11. С. 3126-3132.

110. Бойко B.C. Динамика плоских скоплений дислокаций / Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка. 1975. С. 161-168.

111. Криштал М.А., Мерсон Д.Л., Алехин В.П. Распространение пластической деформации по сечению образца и акустическая эмиссия при одноосном растяжении меди // ФММ. 1987. Т. 63. №5. С. 1011-1016.

112. Нацик В.Д., Чишко К.А. Акустическая эмиссия дислокаций, выходящих на поверхность кристалла // Акустический журнал. 1982. Т. 26. № 3. С. 421-429.

113. Бойко B.C., Кившик В.Ф., Кривенко Л.Ф. Условия регистрации импульсов акустической эмиссии, генерируемых при выходе на поверхность отдельных дислокаций // ЖЭТФ. 1982. Т.82. № 2. С. 504-508.

114. Нацик В.Д., Чишко К.А. Теория экспериментальных механизмов акустической эмиссии / Акустическая эмиссия материалов и конструкций. Ростов-на-Дону. Изд. Ростовского университета. 1989. С. 10-18.

115. Борщевская Д.Г., Бигус Г.А., Эвина Т.Я., Тремба Т.С. Исследование неравномерности пластической деформации в сплаве АМгбМ методом акустической эмиссии // ФММ. 1989. Т. 68. № 1.С. 192-196.

116. Vinogradov A., Nadtochiy М., Hashimoto S., Miura S. Correlation between spectral parameters of acoustic emission during plastic deformation of Cu and Cu-Al single and polycrystals // Mater. Transactions. JIM. 1995. V. 36. № 3. p. 426-431.

117. Vinogradov A., Merson D., Patlan V., Hashimoto S. Effect of solid solution hardening and stacking fault energy on plastic flow and acoustic emission in Cu-Ge alloys // Mat. Sci. Engineering A. 2003. V. A341. P. 57-73.

118. Ильина С.Г., Забильский B.B., Мерсон Д.Л. Акустическая эмиссия вблизи предела текучести отпущенных сталей // ФММ. 1997. Т. 83. № 5. С. 143-151.

119. Caceres С.Н., Rodriguez А.Н. Acoustic emission and deformation bands in Al-2,5%Mg and Cu-30%Zn//Acta Met. 1987. 1987. V. 35. № 12. P. 2851-2863.

120. Криштал M.M. Взаимосвязь макролокализации деформации, прерывистой текучести и особенностей акустической эмиссии алюминиево-магниевых сплавов // ФММ. 1996. Т. 81. № 1.С. 155-162.

121. Криштал М.М., Мерсон Д.Л. Влияние геометрических параметров образца на механические свойства и акустическую эмиссию при прерывистой текучести в алюминиево-магниевых сплавах//ФММ. 1991. № 10. С. 187-193.

122. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Кривенко Л.Ф. Звуковая эмиссия при аннигиляции дислокационного скопления // ФТТ. 1974. Т. 16. № 4. С. 1233-1235.

123. Вайнберг В.Б. Акустическая эмиссия при деформации образцов сталей с различными скоростями и с переменой знака // Дефектоскопия. 1975. № 5. С. 133-135.

124. Chmelik F., Trojanova Z., Prevorovsky Z., Lukac P., Pink E. Acoustic emission from Al-3%Mg alloy deformed at room temperature // Acta Univ. Carol. Math. Phys. V. 32. № 1. 1991. P.61-67.

125. Плотников B.A. Акустическая эмиссия при отжиге деформированного алюминия // ФММ. 2002. Т. 94. № 5. с. 83-88.

126. Уваров А.И., Волков В.В., Иевлев И.Ю., Богданов Л.А., Васечкина Т.П. Акустическая эмиссия аустенитной стали 40Х4Г18Ф при деформации двойникованием // ФММ. 1981. № 3. С. 158-162.

127. Алфимова А.И., Гуляев А.П. О скорости роста мартенситного кристалла // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. 1954. № 3. С. 88-90.

128. Иевлев И.Ю., Мелехин В.П., Согаль В.М. Особенности параметров акустической эмиссии при термоупругой реакции // ФТТ. 1973. Т. 15. № 9. С. 2647-2659.

129. Плотников В.А., Мопасевич JI.A., Паскаль Ю.И. Исследование фазового наклепа и его отжига в сплавах на основе TiNi методом акустической эмиссии // ФММ. 1986. Т.61. №4. С. 769-773.

130. Плотников В.А., Паскаль Ю.И. Природа акустической эмиссии при мартенситных превращениях // ФММ. 1997. Т. 84. №3. С. 142-149.

131. Плотников В.А., Монасевич J1.A, Гюнтер В.Э., Паскаль Ю.И. Механизмы акустической эмиссии и диссипации упругой энергии в сплавах на основе никелида титана // ДАН СССР. 1986. Т. 290. №1. С. 110-114.

132. Плотников В.А. Моделирование взрывной акустической эмиссии при мартенситных превращениях в сплавах // Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24. №1. С. 31-38.

133. Плотников В.А. Инверсия асимметрии акустической эмиссии при мартенситных превращениях в сплавах на основе никелида титана // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25. № 24. С. 41-49.

134. Lovey F.G., Amengual A., Torra V., Ahlers M. On the origin of the intrinsic thermoelasticity associated with a single-interface transformation in Cu-Zn-Al shape-memory alloys // Phil. Mag. A. 1990. V. 61. № 1. P. 159-165.

135. Baron I.A., Rosen M. On the nature of the thermoelastic martensitic phase transformation in Au-47.5 at% Cd deformed by acoustic emission // Acta Met. 1982. V. 30. № 9. P. 655-662.

136. Плотников B.A., Коханенко Д.В. Акустическая эмиссия при термоупругих мартенситный превращениях под нагрузкой в сплавах на основе никелида титана // ФММ. 2004. Т. 97. № 4. С. 34-41.

137. Sreekala S., Ananthakrishna G. Acoustic emission and shape memory effect in the martensitic transformation// Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. № 13. P. 135501.

138. Гололобов Ю.П., Саливонов И.Н. Акустическая эмиссия при фазовых превращениях симметричная несоразмерная - соразмерная фазы // ФТТ. 1991. Т. 33. № 1. С. 298-299.

139. Задумкин С.Н., Хоконов Х.Б., Шокаров Х.Б. Акустический эффект кристаллизации и плавления вещества//ЖЭТФ. 1975. Т. 68. №2. С. 1315-1319.

140. Смирнов А.Н., Дементьев А.Н. Акустические эффекты в физико-химических процессах // Журн. физ. хим. 1985. Т. 59. № 7. С. 1792-1793.

141. Сахаров И.И. О природе акустического излучения при фазовых превращениях и корректности условия Стефана // Инж.-физ. журн. 1994. Т. 67. № 1-2. С. 23-26.

142. Лубе Э.Л., Багдасаров Х.С., Федоров Е.А., Златкин А.Т., Антонов Е.В. Акустоэмиссионная дефектоскопия крупных кристаллов в процессе выращивания при высоких температурах // Кристаллография. 1982. Т. 27. № 3. С. 584-587.

143. Златкин А.Т., Лубе Э.Л., Циглер И.Н., Чиркина К.П. Акустико-эмиссионное исследование процесса выращивания кристаллов корунда методом Вернейля // Кристаллография. 1989. Т. 34. № 6. С. 1579-1582.

144. Сахаров И.И., Голубев Н.Ю., Павлов И.В., Потапов А.И. Исследование кинетики фазовых превращений воды акустоэмиссионным методом // Журн. физ. хим. 1992. Т. 66. № 2. С. 555-558.

145. Khonik V.A., Mikhailov V.M., Vinogradov A.Y. On the nature of homogeneous inhomogeneous flow transition in metallic glasses: acoustic emission analysis // Scr. Materialia. 1997. V. 37. № 3. P. 377-383.

146. Боярская Ю.С., Грабко Д.З., Кац M.C. Физика процессов микровдавливания. Кишинев: Кишинево Штииница. 1986.296 с.

147. Акчурин М.Ш., Златкин А.Т., Кац М.С., Лубе Э.Л., Михина Е.Ю., Регель В.Р. Акустическая эмиссия при деформировании кристаллов сосредоточенной нагрузкой // ФТТ. 1989. V. 31. № 4. С. 160-166.

148. Симкин Я.В. Расчет параметров акустической эмиссии, характеризующих длительное сопротивление бетона / Эффективные способы расчета железобетонных конструкций транспортных сооружений. М. МИИТ. 1987. С.92-100.

149. Муравин Г.Б., Симкин Я.В., Мерман А.И. Идентификация механизмов разрушения материалов методами спектрального анализа сигналов акустической эмиссии // Дефектоскопия. 1989. № 4. С.8-15.

150. Мосолов А.Б. Фрактальный распад упругих полей при разрушении // ЖТФ. 1992. Т. 62. №6. С. 23-31.

151. Головинский П.А., Ушаков И.И. Теория фрактального роста трещин и сопутствующая акустическая эмиссия // Материаловедение. 2002. № 8. С. 16-21.

152. Дамаскинская Е.Е., Томилин Н.Г. Имитационное моделирование потока актов разрушения в гетерогенных материалах // ФТТ. 1991. Т. 33. № 1. С. 278-285.

153. Dunegan H.L., Tetelman A.S. Non-destructive characterization of hydrogen-embrittlement cracking by acoustic emission techniques // Eng. Fracture Mech. 1971. V. 2. № 4.

154. Dunegan H.L., Harris D.O., Tatro C.A. Fracture analysis by use of acoustic emission // Eng. Fracture Mech. 1968. V.l. P. 105-123.

155. Веттегрень В.И., Куксенко B.C., Томилин Н.Г., Крючков М.А. Статистика микротрещин в гетерогенных материалах (граниты) // ФТТ. 2004. Т. 46. № 10. С.1793-1796.

156. Ботвина Л.Р., Жаркова Н.А., Тютин М.Р., Петерсон Т.Б., Будуева В.Г. Кинетика накопления повреждений в низкоуглеродистой стали при растяжении // Деформация и разрушение материалов. 2005. № 3. С. 2-8.

157. Ботвина JI.P., Петерсон Т.Б., Жаркова Н.А., Тютин М.Р., Будуева В.Г. Акустические свойства малоуглеродистой стали на различных стадиях разрушения // Деформация и разрушение материалов. 2005. № 4. С. 35-41.

158. Ботвина Л.Р., Ротвайн И.М., Кейлис-Борок В.И., Опарина И.Б. О характере графика повторяемости на различных стадиях дефектообразования и подготовки землетрясения //ДАН. 1995. Т. 345. № 6. С. 809-812.

159. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М. Наука. 1974. 640 с.

160. Мерсон Д.Л. Применение метода акустической эмиссии в физическом материаловедении / Перспективные материалы. Структура и методы исследования. ТГУ, МИСиС. 2006. С. 417-456.

161. Rouby D., Fleischman P. Duvergier С. Un modèle de source d'émission acoustique pour l'analyse de remission continue et de l'émission par salves: I. Analyse théorique // Phil Mag. A. 1983. V. 47. P. 671-687.

162. Kusunose K., Lei X., Nishizawa O., Satoh T. Effect of grain size on fractal structure of acoustic emission hypocenter distribution in granitic rock // Phys. Earth Planetary Interiors. 1991. V. 67. P. 194-199.

163. Langhorne P.J., Haskell T.G. Acoustic emission during fatigue experiments on first year sea ice // Cold. Reg. Sci. Technol. 1996. V. 24. P. 237-250.

164. Salminen L.I., Tolvanen A.I., Alava M.J. Acoustic emission from paper fracture // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. № 18. P. 185503.

165. Weiss J., Grasso J.-R. Acoustic emission in single crystals of ice // J. Phys. Chem. B. 1997. V. 101. №32. P. 6113-6117.

166. Weiss J., Lahaie F. Grasso J.-R. Statistical analysis of dislocation dynamics during viscoplastic deformation from acoustic emission // J. Geophys. Res. 2000. V. 105. P. 433-442.

167. Miguel M.C., Vespignani A., Zapperi S., Weiss J., Grasso J.-R. Complexity in dislocation dynamics: model // Cond. Mat. 2001. V. 1. № 5. P. 1-4.

168. Liu F., Baker I., Dudley M. Dislocation/grain boundary interaction in ice crystals // Phil. Mag. 1995. V. 71. P. 15-42.

169. Hâhner P., Bay K., Zaiser M. Fractal dislocation patterning during plastic deformation // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. P. 2470-2473.

170. Zaiser M., Bay K., Hâhner P. Fractal analysis of deformation-induced dislocation patterns // Acta Mater. 1999. V. 47. P. 2463-2476.

171. Lepinoux J., Kubin L.P. The dynamic organization of dislocation structures // Simul. Scr. Metall. 1987. V.21.P. 833-838.

172. Amodeo R.J., Ghoniem N.M. Dislocation dynamics. A proposed methodology for deformation micromechanics // Phys. Rev. B. 1990. V. 41. P. 6958-6967.

173. Groma I., Pawley G.S. Computer simulation of plastic behaviour of single crystals // Phil. Mag. A. 1993. V. 67. P. 1459-1470.

174. Fournet R., Salazar J.M. Formation of dislocation patterns: Computer simulations // Phys. Rev. B. 1996. V. 53. P. 6283-6290.

175. Sevillano J., Bouchaud E., Kubin L.P. The fractal nature of gliding dislocation lines // Scr. Metall. Mater. 1991. V. 25. P. 355-360.

176. Thomson R., Levine L. Theory of strain percolation in metals // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. P.3884-3887.

177. Bengus V.Z., Komnik S.N., Shititelman O.B. Dislocation multiplication as a controlling factor of work-hardening // Phys. stat. sol. 1996. V. 14 P. 215-222.

178. Ananthakrishina G. Crossover from chaotic to self-organized critical dynamics in jerky flow of single crystals // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. P. 5455-5462.

179. Hahner P. On the foundations of stochastic dislocation dynamics // Appl. Phys. A. 1996. V. 62. P. 473-481.

180. Duval P., Ashby M.F., Andermann I. Rate-controlling processes in the creep of polycrystalline ice // J. Phys. Chem. 1983. V. 87. P. 4066-4074.

181. Kardar M. Nonequilibrium dynamics of interfaces and lines // Phys. Rep. 1998. V. 301. P.85-112.

182. Jensen H.J. Self-Organized Criticality. Cambridge Univ. Press. Cambridge. 1998. 153 p.

183. Neuhauser H., Arkan O.B. Dislocation motion and multiplication in Cu-Ni single crystals // Phys. stat. sol. (a). 1987. V. 100. № 2. P. 441-449.

184. Arkan O.B., Neuhauser H. Dislocation velocities in Cu-Ni alloys determined by the stress pule-etch pit technique and by slip line cinematography // Phys. stat. sol. (a). 1987. V. 100. № 2. P. 385-397.

185. Hampel A., Neuhauser H. Investigation of slip line growth in f.c.c. Cu alloys with high resolution in time // Phys. stat. sol. (a). 1987. V. 100. № 1. P. 441-449.

186. Клявин O.B. Физика пластичности кристаллов при гелиевых температурах. М.: Наука. 1987. 255 с.

187. Baker I. Observation of dislocations in ice // J. Phys. Chem. B. 1997. V. 101. № 32. P. 6158-6162.

188. Baker I. Examination of dislocations in ice // Cryst. Growth & Design. 2002. V. 2. № 2. P. 127-134.

189. Лебедкин M.A. Эффект увлечения электронов и изменение электронного состояния при низкотемпературной деформации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук: 01.04.07. Черноголовка. ИФТТ РАН. 1989.

190. Бобров B.C., Лебедкин М.А. Электрические эффекты при низкотемпературном двойниковании ниобия // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 38. № 7. 334-336.

191. Бобров B.C., Лебедкин М.А. Электрические эффекты при низкотемпературной скачкообразной деформации алюминия // ФТТ. 1989. Т. 31. С. 120-126.

192. Lebyodkin М.А., Kravchenko V.Ya., Bobrov V.S. Effect of electron entrainment at low temperature deformation of metals: kinetics and statistics of dynamical processes // Physica B. 1990. V. 165-166. P. 267-268.

193. Bobrov V.S., Kravchenko V.Ya., Lebyodkin M.A. Low temperature deformation processes in metals: kinetic and statistic properties observed by means of electronic responses // Mat. Sci. & Eng. A. 1993. V. 164. P. 252-254.

194. Бобров B.C., Лебедкин M.A. Анизотропия и полярность увлечения электронов при деформационном двойниковании ниобия // ФТТ. 1993. V. 35. № 7. Р. 1890-1896.

195. Бобров B.C., Зайцев С.И., Лебедкин М.А. Статистика динамических процессов при низкотемпературной скачкообразной деформации металлов // ФТТ. 1990. Т. 32. № 10. С. 3060-3065.

196. Классен-Неклюдова М.В. О природе пластической деформации // Журнал русского физ-хим. общества, часть физическая. 1927. Т. 59. № 6. С. 509-516.

197. Классен-Неклюдова М.В. Закономерности скачкообразной деформации // Журнал русского физ-хим. общества, часть физическая. 1928. Т. 60. № 5. С. 373-378.

198. Ardley G.W., Cottrel А.Н. Yield points in brass crystals // Proc. Roy. Soc. A. 1953. V. 219. №2. P. 328-334.

199. Yoshinaga H., Toma K., Abe K. The Portevin-Le Chatelier effect in vanadium // Phil. Mag. A. 1971. V. 23. №7. P. 1387-1404.

200. Nogneira T.M., Fortes M.A. Conditions for periodic serration's in tensile curves // Scripta Metallurgies 1984. V. 18. № 5. P. 505-508.

201. Давиденков H.H. Кинетика образования зубцов на диаграмме деформации // ФТТ. 1961. Т. 3. № 8. С. 2459-2465.

202. Cuddy L.J., Leslie W.C. Some aspects of serrated yielding in substitutional solid solutions of iron//ActaMetall. 1972. V. 20. P. 1157-1167.

203. Brindley BJ. and Worthington P.J. Yield-point phenomena in substitutional alloys // Metallurgical Reviews. 1970. V. 15. P. 101-114.

204. Schwarz R.B., Funk L.L. Kinetics of the Portevin-Le Chatelier effect in A16061 alloy // Acta Metall. 1985. V. 33. № 2. P. 295-307.

205. Pink E. The effect of precipitates on characteristics of serrated flow in AlZnSMg // Acta Metall. 1989. V. 37. P. 1773-1781.

206. Neuhauser H., Hampel A. Observation of Luders bands in single crystals // Scripta metall. mater. 1993. V. 29. №9. P. 1151-1157.

207. Дунин-Барковский Л.Б. Статистика и динамика коллективных дислокационных эффектов при неустойчивом пластическом течении. Диссертация кандидата физ.-мат. наук: 01.04.07. Черноголовка. ИФТТ РАН. 1999.118 с.

208. Лебедкин М.А. Самоорганизация и коллективные эффекты при неустойчивой пластической деформации кристаллов. Диссертация доктора физ.-мат. наук: 01.04.07. Черноголовка. ИФТТ РАН. 2002.197 с.

209. Groger V., Kohout J., Lebyodkin М.А, Dunin-Barkovskii L.R. Onset of discontinuous fli in Cu-Be alloys // Solid State Phenomena. 1994. V. 97-98. P. 251-256.

210. Estrin Y. Classification of plastic instabilities by linear stability analysis // Solid State Phenomena. 1988. V. 3-4. P. 417-428.

211. Kubin L.P., Estrin Yu. Thermal effects in low-temperature deformation: the response to strain rate changes // Cryst. Res.& Technol. 1984. V.19. № 6. P. 863-862.

212. Kubin L.P., Estrin Y., Spiesser P. Low-temperature plastic deformation of metals and the bifurcation theory //Res. Mechanica. 1984. V. 10. P. 25-38.

213. Малыгин Г.А. Тепловой механизм неустойчивой деформации металлов при низких температурах // ФММ. 1987. Т. 63. № 5. С. 864-875.

214. Estrin Y., Kubin L.P. Spatial coupling and propagative plastic instabilities / Continuum models for materials with microstructure. Edited by H.-B. Muhlhaus. New-York: Wiley & Sons. 1995. P. 395-450.

215. Никитенко В.И. Исследование характеристик индивидуальных дислокаций и их влияния на физические свойства кристаллов / Несовершенство кристаллического строения. М.: Наука. 1972. С. 136-149.

216. Cottrell А.Н. A note on the Portevin-Le Chatelier effect // Phil. Mag. 1953. V. 44. № 4. P. 829-832.

217. Фридель Ж. Дислокации. M. Мир. 1967. 643 с.

218. McCormick P.G. A model for the Portevin-Le Chatelier in substitutional alloys // Acta Metall. 1972. V. 20. P. 351-360.

219. McCormick P.G. Theory of flow localization due to dynamic strain aging // Acta Metall. 1988. V. 36. № 12. P. 3061-3067.

220. Kubin L.P., Estrin Y. Evolution of dislocation densities and the critical conditions for the Portevin-Le Chatelier effect // Acta Metall. Mater. 1990. V. 38. № 5. P. 697-708.

221. Estrin Y., Kubin L.P. Collective dislocation behavior in dilute alloys // J. Mech. Behavior Mater. 1989. V. 2. P. 255-292.

222. Penning P. Mathematics of the Portevin-Le Chatelier effect // Acta Metall. 1972. V. 20. P. 1169-1175.

223. Kubin L.P., Estrin Y. The Portevin-Le Chatelier effect in deformation with constant stress rate // Acta Metall. 1985. V. 33. № 3. P. 397-407.

224. McCormick P.G., Venkadesan S., Ling C.P. Propagative instabilities: an experimental view // ScriptaMet. et Mater. 1993. V. 29. №21. P. 1159-1164.

225. Brechet Y.J.M., Canova G.R., Kubin L.P. Static versus propagative plastic strain localizations // Scripta Met. et Mater. 1993. V. 29. № 21. P. 1165-1170.

226. Hahner P. Modelling of propagative plastic instabilities // Scripta Met. et Mater. 1993. V. 29. №21. P. 1171-1176.

227. Jeanclaude V., Fressengeas C. Propagating pattern selection in the Portevin-Le Chatelier effect // Scripta Met. et Mater. 1993. V. 29. № 21. P. 1177-1182.

228. Ananthakrishna G. Formation, propagation of bands an chaos in jerky flow // Sripta Met. et Mater. 1993. V. 29. №21. P. 1183-1188.

229. Kubin L.P., Estrin Y. A nonlinear aspect of crystal plasticity: the Portevin-Le Chatelier effect // J. Physique. 1996. V. 47. № 3. P. 497-505.

230. Shabadi R., Kumar S., Roven H. J., Dwarakadasa E.S. Characterisation of PLC band parameters using laser speckle technique // Mat. Sci. and Engineering. A. 2004. V. 364. P. 140-150.

231. Klose F.B., Hagemann F., Hahner P., Neuhauser H. Investigation of the Partevin Le Chatelier effect in Al-3wt.% Mg alloys by strain-rate and stress-rate controlled tensile tests // Mat. Sci. and Engineering A. 2000. V. 387-389. P. 93-97.

232. Shabadi R., Kumar S., Roven H., Dwarakadasa E.S. Effect of specimen condition, orientation and alloy composition on PLC band parameters // Mat. Sci. and Engineering A. 2004. V. 382. P. 203-208.

233. Zhang Q., Jiang Z., Jiang H., Chen Z., Wu X. On the propagation and pulsation of Partevin-Le Chatelier deformation band: an experimental study with digital speckle pattern metrology // Int. J. Plasticity. 2005. V. 21. P. 2150-2173.

234. Ziegenbein A., Hahner P., Neuhauser H. Correlation of temporal instabilities and spatial localization during Partevin-Le Chatelier deformation of Cu-10 at%Al and Cu-15at%Al // Computational Mat. Sci. 2000. V.19. P.27-34.

235. Jiang Z., Zhang Q., Jiang H., Chen Z., Wu X. Stutial characteristics of the Partevin-Le Chatelier deformation bands in Al-4at%Cu polycrystals // Mat. Sci. and Engineering A. 2005. V.403.P.154-164.

236. Ranc N., Wagner D. Some aspects of Partevin-Le Chatelier plastic instabilities investigated by infrared pyrometry // Mat. Sci. and Engineering A. 2005. V.394. P.87-95.

237. Louche H., Vacher P., Arrieux R. Thermal observation associated with the Partevin-Le Chatelier effect in an Al-Mg alloy // Mat. Sci. and Engineering A. 2005. V.404. P.188-196.

238. Ananthakrishna G., Fressengeas C., Kubin L.P. Chaos and jerky flow in Al-Mg polycrystals // Mat. Sei. and Enginering A. 1997. V. 234-236. P. 314-317.

239. Noronha S.J., Ananthakrishna G. Chaos in the Partevin-Le Chatelier effect // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1997. V. 7. № 11. P. 2577-2586.

240. Lebyodkin M.A., Fressengeas C., Anantakrishna G., Kubin L.P. Statistical and multifractal analysis of the Portevin-Le Chatelier Effect // Mat. Sei. and Engineering. A. 2001. V. 319321. P. 170-175.

241. Лебедкин M.A., Дунин-Барковский Л.Р., Лебедкина T.A. Статистический и мулътифракталъиый анализ коллективных дислокационных процессов в условиях эффекта Портевена-ле Шателъе // Физическая мезомеханика. 2001. Т. 4. № 2. С. 13-19.

242. Bharathi M.S., Lebyodkin М., Ananthakrishna G., Fressengeas С., Kubin L.P. Multifractal burst in the spatiotemporal dynamics of jerky flow // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. № 16. P.165508.

243. Ananthakrishna G., Noronha S.J., Fressengeas C., Kubin L.P. Crossover from chaotic to self-organized critical dynamics in jerky flow of single crystals // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. № 5. P. 5455-5462.

244. Lebyodkin M.A., Dunin-Barkovskii L.R., Brechet Y., Kubin L.P., Estrin Y. Kinetics and statistics of jerky flow: experiments and computer simulations // Mat. Sei. and Eng. A. 1997. V. 234-236. P. 115-118.

245. Basinski Z.S The instability of plastic flow of metals at very low temperatures // Proc. Roy. Soc. A. 1957. V.240. № 1. P. 229-242.

246. Basinski Z.S. The influence of temperature and strain rate on the flow stress of magnesium single crystals // Austral J. Phys. A. 1960. V. 13. № 2. P.284-298.

247. Portevin A., Le Chatelier F. Heat Treatment of Aluminum-Copper Alloys // Transactions of American Society for Steels Treating. 1924. V5. P.457-478.

248. Startsev V.l. Dislocation and strength of metals at low temperature / Dislocation in Solids. V. 6. Edited by F.R.N.Nabarro. Amsterdam: North-Holland Publishing Company. 1983. P. 143-233.

249. Малыгин Г.А. Локальные разогревы в кристаллах, пластически деформируемых при низких температурах / Проблемы прочности и пластичности твердых тел. Л. Наука. 1979. С. 200-211.

250. Wessel Е.Т. Some exploratory observation on the tensile properties of metals at very low temperatures // Trans. ASM. 1957. V. 49. № 1. P. 149-172.

251. Schmid E., Boas W. Kristallplastizitat, mit besonderer Berücksichtigung dee Metalle. Springer Verlag. Berlin. 1935. 316 s.

252. Урусовская A.A., Демченко В.В., Струк Я.А. Сверхпластичность кристаллов Csl // ФТТ. 1988. Т. 30. № 8. С. 2546-2548.

253. Бережкова Г.В., Скворцова Н.П., Никифоров А.В., Носов Ю.Г., Регель В.Р., Чернышова• * 2+

254. B.А. Пластические свойства слоистых кристаллов LiF-LiF:Mg при высоких температурах // ФТТ. 1989. Т. 31. № 2. С.252-254.

255. Смирнов Б.И., Чуднова Р.С., Шпейзман В.В. Большие локальные деформации при высокотемпературном нагружении кристаллов фтористого лития // ФТТ. 1992. Т. 34. №6. С. 1759-1764.

256. Смирнов Б.И., Николаев В.И. Высокотемпературная локализация пластической деформации в сегнетоэлектрических кристаллах NaN02 // ФТТ. 1993. Т 35. № 7.1. C. 1840-1846.

257. Смирнов Б.И. Развитие локализованных сдвигов при высокотемпературном нагружении щелочно-галоидных кристаллов // ФТТ. 1994. Т. 36. № 7. С. 2037-2045.

258. Бережкова Г.В., Скворцова Н.П. Кинетика локализованного течения при высоких температурах в монокристаллах фтористого лития // ФТТ. 1994. Т. 36. № 6. С. 1724-1730.

259. Бережкова Г.В., Скворцова Н.П. Микроструктура полос локализованного сдвига при высокотемпературном нагружении кристаллов LiF // Кристаллография. 1994. Т. 39. № 3. С. 567-569.

260. Скворцова Н.П. Пластическая деформация и деформационное разупрочнение монокристаллов LiF при высоких температурах // ФТТ. 1995. Т. 37. № 11. С. 3347-3353.

261. Бережкова Г.В., Шустек В. Роль дислокаций в высокотемпературной суперлокализации пластической деформации // Кристаллография. 1997. Т. 42. № 2. С. 368-382.

262. Johnston W.G., Gilman J.J. Dislocation velocities, dislocation densities and plastic flow in lithium fluoride crystals // J. App. Phys. 1959. V. 30. № 2. P. 129-144.

263. Постников B.C. Внутреннее трение в металлах. М.: Металлургия. 1974. 352 с.

264. Амелинкс С. Методы прямого наблюдения дислокаций. М. Мир. 1968.440 с.

265. Bertotti G., Celasco М., Fiorillo F.P. Electrical noise associated with dislocation and plastic flow in metals / Dislocation in Solids. V. 6. Edited by P.R.N.Nabarro. Elsener Science Publisheers. 1986. P. 2-42.

266. Надгорный Э.М. Динамические свойства изолированных дислокаций / Несовершенства кристаллического строения и мартенситные превращения. М. Наука. 1972. С. 151-176.

267. Предводителев А.А., Игонин С.И. Формирование полос скольжения при пластической деформации кристаллов / Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. Киев: Наукова думка. 1978. С. 17-35.

268. Arsenault R.J. A dynamic dislocation pile-up in neutron-irradiated metals // Phil. Mag. A. 1971. V. 24. №2. P. 259-271.

269. Weertman J. The Peach-Koehler equation for the force on a dislocation modified for hydrostatic pressure // Phil. Mag. A. 1965. V. 11. № 5. P. 1217-1223.

270. Arsenault R.J. Thermally-activated motion of group of dislocation // Scr. Metall. 1978. V. 12. № 7. P. 633-637.

271. Rosenfield A.R., Kanninen M.P. The dynamics of dislocation pile-up formation with a nonlinear stress-velocity relation for dislocation motion // Phil. Mag. 1970. V. 22. № 4. P. 142-154.

272. Kanninen M.F., Rosenfield A.R. Dynamics of dislocation pile-up formation // Phil. Mag. 1969. V. 21. №2. P. 569-587.

273. Rosenfield A.R., Hahn G.T. Linear arrays of motion dislocation piling-up against an obstacle // Acta Met. 1968. V. 16. № 3. P. 755-759.

274. Head A.K. Dislocation group dynamics. I. Similarity solution of the n-body problem // Phil. Mag. 1972. V. 26. № 1. P. 43-53.

275. Head A.K. Dislocation group dynamics. II. General solutions of n-body problem // Phil. Mag.1972. V. 26. № l.P. 55-64.

276. Head A.K. Dislocation group dynamics. III. Similarity solution of continuum approximation // Phil. Mag. 1972. V. 26. № 1. P. 65-72.

277. Head A.K., Wood W.W. Dislocation group dynamics. IV. General solution of the continuum approximation//Phil. Mag. 1973. V. 27. №3. P. 505-517.

278. Head A.K., Wood W.W. Dislocation group dynamics. V. Equilibrium revisited // Phil. Mag.1973. V. 27. №3. P. 519-530.

279. Head A.K. Dislocation group dynamics. VI. The release of pile-up // Phil. Mag. 1973. V. 27. № 3. P. 531-539.

280. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Движение дислокаций в полосах скольжения в кристаллах NaCl // ФТТ. 1970. Т. 12. № 16. С. 1846-1848.

281. Zaitsev S.I., Nadgornyi Е.М, The movement double-ended dislocation arrays through discrete obstacles //Phys. stat. sol. (a). 1975. V. 28. № l. p. 49-59.

282. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Кинетика дислокационного скопления в модели «дискретных препятствий» //ФТТ. 1979. Т. 21. № 5. С. 1392-1397.

283. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Распределение дислокаций и полей напряжений в модели дискретных препятствий // ФТТ. 1979. Т. 21. № 11. С. 3349-3355.

284. Yokobori Т., Yokobori J., Kamei A. Computer simulation of dislocation emission from a stressed source // Phil. Mag. 1974. V. 30. № 4. P. 367-378.

285. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Движение дислокаций через случайную сетку препятствий / Динамика дислокаций. Киев. Наукова думка. 1975. С. 126-131.

286. Владимиров В.И., Кусов А.А. Теория расширения полос скольжения в кристаллах // ФТТ. 1976. Т. 18. № 16. С. 1523-1528.

287. Веселов В.И., Ничуговский Г.И., Предводителев А.А. Моделирование процесса образования полосы скольжения //Известия ВУЗов. Физика. 1981. Т. 24. С. 82-86.

288. Wiedersich H. A quantitative theory for the dislocation multiplication during the early stages of the formation of glide bands // J. Appl. Phys. 1962. V. 33. № 3. P. 854-858.

289. Владимиров В.И., Кусов A.A. Теория расширения полос скольжения в кристаллах // ФТТ. 1976. Т. 18. № 16. С. 1523-1528.

290. Даниленко Л.И., Зиновьев М.В., Коваль В.А. Запись кривой ползучести с высоким разрешением по деформации и времени // ПТЭ. 1973. № 2. С. 213-215.

291. Салита О.П. Полосы скольжения. Их структура и кинетика развития // Физика конденсированного состояния. Харьков. ФТИНТ АН УССР. 1973. № 24. С. 65-83.

292. Бойко Ю.Ф., Лубенец C.B., Остапчук Е.И. О структуре и динамике дислокационных ансамблей, возникающих вблизи концентраторов напряжений в кристаллах KCl / Динамика дислокаций. Киев. Наукова думка. 1975. С. 145-161.

293. Владимиров В.И., Романов Н.Е. Дисклинации в кристаллах. Л.: Наука. 1986. 223 с.

294. Криштал М.М. Взаимосвязь неустойчивости и неоднородности пластической деформации. Диссертация доктора физ.-мат. наук: 01.04.07. Тольятти. Тольяттинский государственный университет. 2002. 331 с.

295. Термически активированные процессы в кристаллах. М. Мир. 1973.212 с.

296. Никитенко В.И., Фарбер Б.Я., Иунин Ю.Л. О возможности экспериментального изучения формирования и подвижности перегибов на дислокационной линии // Препринт. Черноголовка. Институт физики твердого тела АН СССР. 1985. 8 с.

297. Farber B.Ya., Iunin Yu.I., Nikitenko V.l. Experimental study of the double kink formation kinetics and kink mobility on the dislocation line in Si single crystals // Phys. stat. sol. (a). 1986. V. 97. № 2. P. 496-478.

298. Никитенко В.И., Фарбер Б.Я., Иунин Ю.Л. Экспериментальное исследование динамики кинков на дислокационной линии в монокристаллах полупроводников // ЖЭТФ. 1987. Т. 93. №4. С. 1304-1308.

299. Лубенец C.B., Остапчук Е.И., Ландау А.И. Подвижность винтовых дислокаций в кристаллах KCl в интервале температур 77 300 К // ФТТ. 1980. Т. 22. № 9. С. 27262734.

300. Макара В.А., Новиков В.Н., Руденко О.В. Влияние длительности импульса нагрузки на кинетику перемещения дислокаций в кристаллах NaCl // ФТТ. 1974. Т. 16. № 5. С. 1504-1507.

301. Макара В.А., Новиков H.H., Руденко О.В. Некоторые особенности кинетики перемещения дислокаций в щелочно-галоидных кристаллах / Динамика дислокаций. Киев. Наукова думка. 1975. С. 190-195.

302. Макара В.А., Новиков В.Н., О.В.Руденко и др. Влияние длительности импульса нагрузки на кинетику перемещения дислокаций в кристаллах NaCl // ФТТ. 1974. Т. 16. №5. С. 1505-1507.

303. Бетехтин В.И., Владимиров В.И., Петров А.И. и др. Микротрещины в приповерхностных слоях деформируемых кристаллов // Поверхность. Физика, химия, механика. 1984. № 7. С. 144-151.

304. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. М. Наука. 1973. 57 с.

305. Kastner G. Equilibrium state of slip bands in plastically bent NaCl crystals // Phys. stat. sol. 1969. V. 36. № l.P. 261-271.

306. Шпейзман B.B., Песчанская H.H., Степанов B.A. Неоднородность пластической деформации на начальной ее стадии // ФТТ. 1984. Т. 26. № 8. С. 2387-2489.

307. Песчанская Н.Н., Якушев П.Н., Шпейзман В.В., Синани А.Б., Берштейн В.А. Спектры скоростей малых деформаций твердых тел // ФТТ. 1999. Т. 41. № 5. С. 848-850.

308. Песчанская Н.Н., Якушев П.Н., Егоров В.М., Берштейн В.А. Bokobza L. Скачкообразная деформация и морфология полимеров // ФТТ. 2002. Т. 44. № 9. С. 1609-1613.

309. Иванов A.M., Лунин Е.С. Исследование стадийности развития пластической деформации сталей методом теплового излучения // Материаловедение. 2003. № 6. С. 27-31.

310. Криштал М.М. Эволюция температурного поля и макролокализация деформации при прерывистой текучести // МиТОМ. 2003. № 4. С. 27-32.

311. Weiss J., Louchet F. Seismology of plastic deformation deformation // Scr. Materialia. 2006. V. 54. P. 747-751.

312. Hackeloer H.J., Selbach H., Kanert O. Determination of the velocity of mobile dislocations by nuclear spin relaxation measurements // Phys. stat. sol. (b). 1977. V. 80. № 1. P. 235-243.

313. Рожанский B.H. Неравномерности пластической деформации кристаллов // УФН. 1958. Т. 65. № 3. С. 387-406.

314. Bertotti G., Celasco М., Fiorillo F., Mazzetti P. Study of dislocation dynamics in metals through current noise measurement // Scripta Metall. 1978. V. 12. P. 943-948.

315. Сенчуков Д.Ф., Шмурак С.З. Новый метод определения скорости движения дислокаций в ионных кристаллах // ДАН СССР. 1970. Т. 190. № 1. С. 77-79.

316. Шмурак С.З. Деформационная спектроскопия щелочно-галоидных кристаллов // Известия АН СССР. Серия физическая. 1976. Т. 40. № 9. С. 1886-1892.

317. Полетаев А.В., Шмурак С.З. Люминесценция и экзоэмиссия электронов при деформации кристаллов LiF // ФТТ. 1984. Т. 26. № 12. С. 3567-3575.

318. Зарецкий А.В., Осипьян Ю.А., Петренко В.Ф., Струкова Г.К. Экспериментальное определение дислокационных зарядов в CdS // ФТТ. 1977. Т. 19. № 2. С. 418-423.

319. Осипьян Ю.А., Петренко В.Ф. Дислокации в соединениях А2В6 / Физика соединений А2В6. М.: Наука. 1986. С. 35-71.

320. Урусовская А.А. Электрические эффекты, связанные с пластической деформацией ионных кристаллов // УФН. 1986. Т. 96. № 1. С. 39-60.

321. Whitworth R.W. Charged dislocations in ionic crystals // Adv. Phys. 1975. V. 24. № 2. P. 203-302.

322. Whitworth R.W. The sweep-up model on charged dislocations in ionic crystals // Phil. Mag. A. 1985. V. 51. №3. P. 857-863.

323. Алыниц В.И., Галусташвили M.B., Паперно И.М. О кинетике формирования заряда на дислокациях в процессе пластической деформации кристалла // Кристаллография. 1975. Т. 20. №6. С. 1113-1116.

324. Шевцова И.Н. Заряжание подвижных дислокаций и электризация ионных кристаллов при пластической деформации // ФТТ. 1983. Т. 25. № 4. С. 1172-1178.

325. Kataoka Т., Colombo L., Li J.C.M. Dislocation charges in Ca2+-doped KC1. Effect of impurity concentration and temperature // Phil. Mag. A. 1984. V. 49. № 3. P. 409-423.

326. Kataoka Т., Colombo L., Li J.C.M. Direct measurements of dislocation charges in Ca2+-doped KC1 by using large electric fields // Phil. Mag. A. 1984. V. 40. № 3. P. 395-407.

327. Kataoka Т., Li J.C.M. Mobile dislocation during the deformation of КС 1 single crystals // Phil. Mag. A. 1985. V. 51. № 1. P. 1-14.

328. Никаноров С.П., Кардашев Б.К. Упругость и дислокационная неупругость кристаллов. М.: Наука. 1985.251 с.

329. Смирнов Б.И., Куличенко А.Н. Перемещение электрических зарядов в кристаллах LiF при одиночном скольжении // ФТТ. 1980. Т. 22. № 3. С. 948-950.

330. Куличенко А.Н., Смирнов Б.И. Электризация щелочно-галоидных кристаллов, деформируемых одиночным и множественным скольжением // ФТТ. 1984. Т. 26. №11. С. 3294-3299.

331. Смирнов Б.И. Механические характеристики и дислокационная структура кристаллов LiF деформируемых скольжением в одной системе кристаллографических плоскостей // ФТТ. 1968. Т. 10. № 9. С. 2689-2696.

332. Цаль Н.А., Спитковский И.М., Струк Я.А. и др. Исследование зарядового состояния примесных кристаллов хлористого натрия методами деформационной электризации и термостимулированной деполяризации // Укр. физ. жур. 1985. Т. 30. № 9. С. 1362-1365.

333. Минеев В.Н., Иванов А.Г. Э.д.с., возникающая при ударном сжатии вещества // УФН. 1976. Т. 119. № 1.С. 75-109.

334. Бивин Ю.К., Викторов В.В., Кулинич Ю.В., Чурсин А.С. Электромагнитное излучение при динамическом деформировании различных материалов // Механика твердого тела. 1982. № 1.С. 183-186.

335. Клюев В.А., Липсон А.Г., Топоров Ю.П., Алиев А.Е., Чалых А.Е., Дерягин Б.В. Характеристическое излучение при разрушении твердых тел и нарушении адгезионных связей в вакууме //ДАН СССР. 1984. Т. 279. № 2. С. 415-419.

336. Перельман М.Е., Хатиашвили Н.Г. О радиоизлучении при хрупком разрушении диэлектриков // ДАН СССР. 1981. Т. 256. № 4. С. 824-826.

337. Мирошниченко М.И., Куксенко B.C. Излучение электромагнитных импульсов при зарождении трещин в твердых диэлектриках // ФТТ. 1980. Т. 22. № 5. С. 1531-1533.

338. Молоцкий М.И. Электромагнитные возбуждения при разрушении кристаллов // Известия СО АН СССР. Серия хим. наук. 1983. № 5. С. 30-40.

339. Гершензон Н.И., Зилпимиани Д.О., Манджгаладзе П.В., Похотелов O.A., Челидзе З.Т. Электромагнитное излучение вершины трещины при разрушении ионных кристаллов // ДАН СССР. 1986. Т. 287. № 6. С. 75-78.

340. Малышков Ю.П., Гордеев В.Ф., Дмитриев В.П., Смирнов В.А., Фурса Т.В., Ульченко В.И. Закономерности генерирования электромагнитного сигнала твердыми телами при механическом воздействии // ЖТФ. 1984. Т. 54. № 2. С. 336-341.

341. Гончаров А.И., Корявов В.П., Кузнецов В.М., Либин В.Я., Лившиц Л.Д., Семерчан A.A., Фомичев А.Г. Акустическая эмиссия и электромагнитное излучение при одноосном сжатии // ДАН СССР. 1980. Т. 255. № 4. С. 821-824.

342. Гулельми A.B., Левшенко В.Т. Электромагнитный сигнал из очага землетрясения // Физика Земли. 1997. № 9. С. 22-30.

343. Рожной A.A. Модельные исследования источников электромагнитных предвестников землетрясений. М.: ОИФЗ. 1988.

344. Электромагнитные предвестники землетрясений / под ред. М.А. Садовского. М.: Наука. 1982.88 с.

345. Бучаченко А.Л. Химическая физика процессов деформации и релаксации в очагах землетрясений // Деформация и разрушение материалов. 2006. № 2. С. 2-9.

346. Беляев Л.М., Набатов В.В., Мартышев Ю.П. О времени свечения в процессах трибо- и кристаллолюминесценции // Кристаллография. 1962. Т. 7. № 4. С. 576-580.

347. Golovin Yu.I., Dyachek Т.Р. The influence of dislocation charge on the cleavage surface charge of alkali halide crystals // Phys. stat. sol. (a). 1985. V. 92. № 1. P. K61-K64.

348. Головин Ю.И., Дьячек Т.П., Долгова В.М. Динамическая поляризация и заряженность быстрых краевых дислокаций в щелочно-галоидных кристаллах // ФТТ. 1986. Т. 28. № 8. С. 2502-2505.

349. Дьячек Т.П. Приповерхностные электрические и дислокационные явления, сопровождающие разрушение ионных кристаллов. Дис. канд. физ.-мат. наук. 01.04.10. Москва. 1988. 159 с.

350. Головин Ю.И., Дьячек Т.П. О дислокационном механизме заряжания свежих поверхностей щелочно-галоидных кристаллов в процессе быстрого скола // ФТТ. 1987. Т. 29. № 2. С. 552-554.

351. Корнфельд М.И. Электрические заряды на поверхности щелочно-галоидных кристаллов // ФТТ. 1971. Т. 13. № 2. С.474-479.

352. Корнфельд М.И. Электризация ионного кристалла при расщеплении // ФТТ. 1974. Т. 16. № 11. С. 3385-3387.

353. Финкель В.М., Тялин Ю.И., Головин Ю.И., Муратова JI.H., Горшенев М.В. Электризация щелочно-галоидных кристаллов в процессе скола // ФТТ. 1979. Т. 21. №7. С. 1943-1947.

354. Боев С.Г., Фурса Т.В. О механизме электризации монокристалла фтористого лития при раскалывании // ФТТ. 1986. Т. 28. № 7. С. 2177-2180.

355. Головин Ю.И. Электромагнитные явления при пластической деформации и разрушении кристаллов. Диссертация доктора физ.-мат. наук: 01.04.07. Тамбов. 1988. 418 с.

356. Чишко К.А., Чаркина О.В. Излучение электромагнитных волн краевыми дислокациями, движущимися в ионных кристаллах // ФТТ. 1996. Т. 38. № 2. С. 2775-2786.

357. Чаркина О.В., Чишко К.А. Электромагнитное излучение подвижных дислокационных сегментов в ионном кристалле // ФТТ. 2001. Т. 43. № 10. С. 1821-1827.

358. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М. Наука. 1973. 504 с.

359. Панасюк В.В., Андрейкин А.Е., Харин B.C. Зарождение и рост микротрещин, порождаемых заблокированными скоплениями дислокаций // Физ. хим. мех. материалов. 1985. Т. 21. № 2. С. 5-16.

360. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука. 1967. 572 с.

361. Shearwood С., Whitworth R.W. The velocity of dislocations in crystals of HCl-doped ice // Phil. Mag. A. 1992. V. 65. № 1. P. 85-89.

362. Petrenko V.F., Whitworth R.W. Physics of Ice. Oxford. Oxford University Press. 1999.373 p.

363. Bernai J.D., Fowler R.H. A theory of water and ionic solutions, with particular reference to hydrogen and hydroxyl ions Hi. Chem. Phys. 1933. V. 1. P. 515-548.

364. Jaccard C. Etude theorique et experimentale des propriétés de la glace // Helv. Phys. Acta. 1959. V. 32. №2. P. 89-128.

365. Glen J.W., Perutz M.F. The growth and deformation of ice crystals // J. Glaciology. 1954. V. 2. P. 397-403.

366. KambW.B. The glide direction in ice//J. Glaciology. 1961. V. 3. P. 1097-1106.

367. Hondoh T., Itoh T., Higashi A. Formation of stacking faults in pure ice single crystals by cooling//Jap. Jounal of Appl. Physics. 1981. V. 20. P. 737-740.

368. Fucuda A., Hondoh T., Higashi A. Dislocation mechanisms of plastic deformation of ice // Journ. De Physique. 1987. V. 48. Colloque Cl. P.163-173.

369. Glen J.W. The effect of hydrogen disorder on dislocation movement and plastic deformation of ice // Physic der Kondensierten Materie. 1968. V. 7. P. 43-51.

370. Petrenko V.F., Whitworth R.W. Electric currents associated with dislocation motion in ice // J. Phys. Chem. 1983. V. 87. P. 4022-4024.

371. Itagaki K. X-ray topographic study of vilrating dislocations in ice under an AC electric field // Adv. in X-ray Analysis. 1970. V. 13. P. 526-538.

372. Shearwood C., Whitworth R.W. The velocity of dislocations in ice // Phil. Mag. A. 1991. V. 64. P. 289-302.

373. Альшиц В.И., Инденбом B.JI. Динамическое торможение дислокаций // УФН. 1975. Т. 115. № 1.С. 3-39.

374. Орлов А.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М.: Высшая школа. 1983.144 с.

375. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Москва-Ижевск. Институт компьютерных технологий. 2003. 368 с.

376. Пайтген Х.О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. М. Мир. 1993. С. 39.

377. Fifolt D.A., Petrenko V.F., Schulson Е.М. Preliminary study of electromagnetic emission from cracks in ice // Phil. Mag. B. 1993. V. 67. № 3. P. 289-299.

378. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука. 1979. 527 с.

379. Никитенко В.И. Подвижность дислокаций в потенциальном рельефе Пайерлса / Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка. 1975. С. 7-26.

380. Винокур В.М., Иоффе Л.Б., Сагдеев И.Р. О движении дислокаций в рельефе Пайерлса в кристаллах с дефектами // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1987. Т. 51. № 4. С. 763-767.

381. Токий В.В. Динамическое зарождение дислокаций // ДАН СССР. 1981. Т. 258. № 4. С. 861.

382. Поздняков В.А. Особенности деформационного поведения аморфно-нанокристалли-ческих материалов // Материаловедение. 2002. № 11. С. 39-47.

383. Криштал М.М. Общая теория неустойчивости и мезоскопической неоднородности пластической деформации // Изв. РАН. Серия физ. 2004. Т. 68. № 10. С. 1391-1402.

384. Griffith A.A. The phenomenon of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy.Soc. 1920. A221.P. 163-198.

385. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы // ЖЭТФ. 1942. Т. 12. № 11/12. С. 525-538.

386. Колмогоров А.Н. К статистической теории кристаллизации металлов // Изв. АН СССР. Серия мат. 1937. № 3. С. 355-359.

387. Avrami М. Kinetics of phase change. Transformation-time relations for random distribution of nuclei // J.Chem. Phys. 1940. V. 8. № 2. P. 212-224.

388. Johnson W.A., Mehl R.E. Reaction kinetics in processes of nucleation and growth // Trans. Amer. Inst. Min. Met. 1939. V. 135. P. 416-452.

389. Weiss J., Schulson E.M. Grain boundary sliding and crack nucleation in ice // Phil. Mag. 2000. V 80. № 2. P. 279-300.

390. Weiss J., Schulson E.M. Grain boundary sliding and crack nucleation in ice / Ice in Surface Waters, edited by Hung Tao Shen. Proceedings of 14th International Symposium on Ice. Potsdam. New-York. 1998. P. 537-545.

391. Picu R.C., Gupta V. Crack nucleation in polycrystalline ice due to elasticanisotropy and grain boundary sliding // Acta Metall. Mater. 1995. V. 43. P. 3783-3790.

392. Guarino A., Garcimartin A., Giliberto S. An experimental test of the critical behaviour of the fracture precursors // Eur. Phys. J. B. 1998. V. 6. P. 13-24.

393. Kagan Y.Y. Fractal dimension of brittle fracture // J. Nonlinear Sci. 1991. № 1. P. 1-16.

394. Hurst H.E. Long-time storage capacity of reservoirs // Trans. Am. Soc .Civ. Eng. 1951.V.116. P.770-808.

395. Федер E. Фракталы. M.: Мир. 1991. 230 с.

396. Ivanov P.Ch., Amaral L.N., Goldberger A.L., Halvin S., Rosenblum M.G., Struzik Z.R., Stanley H.E. Multifractality in human heartbeat dynamics // Nature. 1999. V.399. № 3. P.461-465.

397. Федоров B.A., Плужиикова Т.Н., Тялии Ю.И. Залечивание трещин, остановившихся при несимметричном сколе, в щелочно-галоидных кристаллах и кальците // ФТТ. 2000. Т. 42. № 4. С. 685-687.

398. Bak P., Tang С., Wiessenfeld К. Self-organized criticality // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. № 1. P. 364-374.

399. Kadanoff L.P., Nagei S.R., Wu L., Zhou S. Scaling and universality in avalanches // Phys. Rev. A. 1989. V. 39. № 12. P. 6524-3537.

400. Chen K., Bak P., Obukhov S.P. Self-organized criticality in a crack-proparation model of earthquakes // Phys. Rev. A. 1991. V. 43. № 2. P. 625-630.

401. Bak P., Sneppen K. Punctuated equilibrium and criticality in a simply model of evolution // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. № 24. P. 4083-4086.

402. Shnirman M.G., Blanter E.M. Self organized criticality in mixed hierarchical system // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. № 24. P. 5445-5448.

403. Maslov S., Tang C., Zhang Y-.C. 1/f -noise in Bak-Tang-Wiesenfeld models on narrow stripes // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. № 12. P. 2449-2452.

404. Nagler J., Hauert C., Schuster H.G. Self-organized criticality in a nutshell // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. №3. P. 2706-2709.

405. Yang C.B., Cai X., Zhou Z.M. Spatial-temporal correlations in the process to self-organized criticality // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. № 6. P. 7243-7245.

406. Diehl A., Carmona H.A., Araripe L.E., Andrade Jr., Farias G.A. Scaling behavior in explosive fragmentation // Phys. Rev. E. 2000. V. 62. № 4. P. 4742-4746.

407. Lise S., Paczuski M. Self-organized criticality and universality in a nonconservative earthquake model //Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 036111.

408. Cernak J. Self-organized criticality: Robustness of scaling exponents // Phys. Rev. E. 2002. V.65.P. 046141.

409. Antal Т., Droz M., Gyorgyi G., Racz Z. Roughness distributions for l/fa signals // Phys. Rev. E. 2002. V. 65. P. 046140.

410. Davidsen J., Schuster H.G. Simple model for 1//" noise // Phys. Rev. E. 2002. V. 65. P. 026120.

411. Schenk K., Drossel В., Schwable F. Self-organized critical forest-fire model on large scalet // Phys. Rev. E. 2002. V. 65. P. 026135.

412. B. Gutenberg, C.F. Richter. Magnitude and energy of earthquakes. Ann. di Geophisica. 1956. V.9. P.l-15.

413. Frost H.J. Crack nucleation in ice // Eng. Fracture Mechanics. 2001. V. 68. № 17-18. P. 1823-1837.

414. Petrenko V.F., Colbeck S.C. Generation of electric fields in ice and snow friction // J. Appl. Phys. 1995. V. 77. № 9. P. 4518-4521.

415. Diao X., Mai Y.W. Self-similarity of crack propagation in inhomogeneous materials // Phil. Mag. Lett. 1999. V. 79. P. 187-193.

416. Turcotte D.L. Fractals and fragmentation // J. Geophys. Res. 1986. V. 91. P. 1921-1926.

417. Allegre C.J., Le Mouel J.L., Provost A. Scaling rules in rock fracture and possible implications for earthquake prediction//Nature. 1982. V. 289. P. 47-49.

418. Steacy S.J., Sammic C.G. An automaton for fractal patterns of fragmentation // Nature. 1991. V. 353. P.250-252.

419. Mega M.S., Allegrini P., Grigolini P., Latora V., Palatera L., Rapisarda A., Vincignerra S. Power-law time distribution of earthquakes // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. № 18. P. 188501.

420. Регель B.P., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука. 1974. 560 с.

421. Barnes P., Tabor D., F.R.S., Walker J.C.F. The friction and creep of polycrystalline ice // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1971. V. 324. P. 127-155.

422. Montagnat M., Schulson E.M. On friction and surface cracking during sliding of ice on ice // J. Glaciology. 2003. V. 49(166). P. 391-396.

423. Kennedy F.E., Schulson E.M., Jones D.E. The friction of ice on ice at low sliding velocities // Phil. Mag. A. 2000. V. 80. P. 1693-1110.

424. Дедков Г.В. Нанотрибология: экспериментальные факты и теоретические модели // УФН. 2000. Т. 170. №6. С. 585-618.

425. Cheikh С., Koper G. Stick-slip transition at the nanometer scale // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. № 15. P. 156102.

426. Rizzi E., Hahner P. On the Portevin Le Chatelier effect: theoretical modeling and numerical results // Int. J. Plasticity. 2004. V. 20. № 1. P. 121165.

427. Dempsey J.P. Research trends in ice mechanics // Int. J. of solids and structures. 2000. V. 37. P. 131-153.

428. Hobbs P.V. Ice physics. Oxford: Clarendom Press. 1974. 854 p.

429. Lobban C., Finney I., Kuhs W.F. The structure of a new phase of ice // Nature. 1998. V. 391. № l.P. 268-270.

430. Маэно H. Наука о льде. М.: Мир. 1988. 240 с.

431. Schulson Е.М. The brittle failure of ice under compression // J. Phys. Chem. B. 1997. V. 101. № 32. P. 6254-6258.

432. Wettlanfer J.S., Worster M.G., Wilen L.A. Premelting dynamics: geometry and interactions // J. Phys. Chem. B. 1997. V. 101. № 32. P. 6137-6141.

433. Makkonen L. Surface melting of ice //J. Phys. Chem. B. 1997. V. 101. № 32. P. 6196-6200.

434. Petrenko V.F. Study of the surface of ice liquid interfaces with scanning force microscopy // J. Phys. Chem. B. 1997. V. 101. № 32. P. 6276-6281.

435. Dash J.G., Fu H., Wettlanfer J.S. The premelting of ice and its environmental consequences // Reports on progress in physics. 1995. V. 58. P. 115-167.

436. Style R., Worster M.G. Surface transport in premelted films with application to grain-boundary grooving //Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. P. 176102.

437. Hele-Shaw H.S. The flow of water//Nature. 1898. V. 58. P. 34-36.

438. Kessler D.A., Koplik J., Levine A. Pattern selection in fingered growth phenomena // Adv. Phys. 1988. V.37.№ 3. P.255-339.

439. Тихонов A.H., Самарский А.А. Уравнения математической физики. M. Наука. 1977. 736 с.

440. Лыков А.В. Теория теплопроводности М.: Наука. 1974. 768 с.

441. Иванцов Г.П. Температурное поле вокруг шарообразного, цилиндрического и иглообразного кристалла, растущего в переохлажденном расплаве // ДАН СССР. 1947. Т. 58. № 4. С. 567-569.

442. Иванцов Г.П. Тепловые и диффузионные процессы при росте кристаллов / Рост кристаллов. Т. 1. М.: АН СССР. 1957. С. 98-109.

443. Иванцов Г.П. О росте сферического и иглообразного кристаллов бинарного сплава // ДАН СССР. 1952. Т. 83. № 2. С. 573-576.

444. Misbah С., Miiller-Kurmbhaar Н. Dynamique d'une frontiere libre: un siege fascinant de morphogenese // Ann. Phys. Fr. 1994. V. 19. P. 601-643.

445. Mullins W.W., Sekerka R.S. Morphological stability of a particle growing by diffusion or heat flow // J. Appl. Phys. 1963. V. 34. № 2. P. 323-329.

446. Brener E., Temkin D. Noise-induced sidebranching in the three-dimensional nonaxisymmetric dendritic growth // Phys. Rev. E. 1995. V. 51. № 1. P. 351-359.

447. Чернов А.А., Гиваргизов Е.И., Багдасаров Х.С., Кузнецов В.А., Демьянец JI.H., Лобачев А.Н. Современная кристаллография. Т.З. Образование кристаллов. М.: Наука, 1980.408 с.

448. Glicksman М.Е., Schaefer R.J., Ayres J.D. Dendritic growth a test of theory // Metal. Transactions A. 1976. V. 7. № 11. P. 1747-1759.

449. Huang S.C., Glicksman M.E. Fundamentals of dendritic solidification -1 // Acta metallurgica. 1981. V. 29. P. 701-715.

450. Huang S.C., Glicksman M.E. Fundamentals of dendritic solidification II // Acta metallurgica. 1981. V. 29. P. 717-734.

451. Bisang U., Bilgram J.H. Shape of the tip and the formation of sidebranches of xenon dendrites // Phys. Rev. 1996. V. 54. № 5. P. 5309-5326.

452. Langer J.S. Dendrites, viscous fingers, and the theory of pattern formation // Science. 1989. V. 243. № 3. P. 1150-1155.

453. Laxmanan V. Dendritic solidification. I. Analysis of current theories and models // Acta metall. 1985. V. 33. № 6. P. 1023-1035.

454. Boettinger W.J., Coriell S.R., Greer A.L., Karma A., Kurz W., Rappaz M, Trivedi R. Solidification microstructures: recent development, future directions // Acta Mater. 2000. V. 48. P. 43-70.

455. Кукушкин C.A., Осипов A.B. Термодинамика и кинетика фазовых переходов первого рода на поверхности твердых тел // Химическая физика. 1996. Т. 15. № 9. С. 5-104.

456. Aziz M.J., Boettinger W.J. On the transition from short-range diffusion-limited to collision-limited growth in allow solidification // Acta Metall. Mater. 1994. V. 42. № 2. P. 527-537.

457. Темкин Д.Е. Кинетические условия на фронте кристаллизации с учетом сегрегации примеси//Кристаллография. 1987. Т. 32. №6. С. 1331-1335.

458. Владимиров В.В., Габович М.Д., Солощенко И.А., Хомич В.А., Циолко В.В. Примесный механизм возбуждения коротковолновых периодических структур на поверхности затвердевающего расплава// ЖЭТФ. 1991. Т. 100. № 3(9). С. 841-848.

459. Zuo R., Guo Z. Two-dimensional analysis on solute segregation in crystal growth from melt // J. Crys. Growth. 1996. V. 158. P. 377-384.

460. Ентов B.M., Максимов A.M. К задаче о замерзании раствора соли // Инж.-физ. журнал. 1986. №5. С. 817-821.

461. Kresin M., Kôrber Ch. Interference of additives on crystallization kinetics. Comparison between theory and measurements in aqueous solutions // J. Chem. Phys. 1991. V. 95. № 1. P. 5249-5255.

462. Karma A., Langer J.S. Impurity effects in dendritic solidification // Phys. Rev. A. 1984. V. 30. №6. P. 3147-3155.

463. Sei T., Gonda T., Arima Y. Growth rate and morphology of ice crystals growing in a solution of trehalose and water // J. Cryst. Growth. 2002. V. 240. P. 218-229.

464. Papapetrou A. Unterzuchungen über dendritisches Wachstum von Kristallen. // Zs. Kristallogr. 1935. V. 95. № 1/2. P. 89-130.

465. Темкин Д.Е. Влияиние сегрегации примеси на рост дендрита в переохлажденном расплаве // Кристаллография. 1987. Т. 32. №6. С. 1336-1346.

466. Langer J.S., Müller-Krumbhaar Н. Theory of dendritic growth -II. Instabilities in the limit of vanishing surface tension // Acta Metallurgica. 1978. V. 26. P. 1689-1695.

467. Langer J.S., Müller-Krumbhaar H. Theory of dendritic growth -III. Effect of surface tension // Acta Metallurgica. 1978. V. 26. P. 1697-1708.

468. Rubinstein E.R., Glicksman M.E. Dendritic growth kinetics and structure. I. Pivalic acid // J. Crystal Growth. 1991. V. 112. P. 84-96.

469. Rubinstein E.R., Glicksman M.E. Dendritic growth kinetics and structure. II. Camphene // J. Crystal Growth. 1991. V. 112. P. 97-110.

470. Pomeau Y., Ben Amar M. / Solid far from Equilibrium. Cambridge University Press. Cambridge. 1992. P. 365.

471. Temkin D. Ivantsov parabolic solution for two combined moving interfaces // Acta Materialia. 2005. V. 53. P. 2733-2738.

472. Темкин Д.Е. О молекулярной шероховатости границы кристалл-расплав / Механизм и кинетика кристаллизации. Минск. Наука и техника. 1964. С. 86-97.

473. Темкин Д.Е. Кинетический фазовый переход при фазовом превращении в бинарном сплаве // Кристаллография. 1970. Т. 15. № 5. С. 884-893.

474. Темкин Д.Е. Устойчивость плоского фронта при фазовом превращении в однокомпонентной системе // Кристаллография. 1976. Т. 21. № 4. С. 661-669.

475. Brener Е.А., Mel'nikov V.l. Pattern selection in two-dimensional dendritic growth. // Adv. Phys. 1991. V. 40. № l.P. 53-97.

476. Müller-Krumbhaar H., Zimmer M., Ihle Т., Saito Y. Morphology and selection process in diffusion-controlled growth patterns // Physica A. 1996. V. 224. P. 322-337.

477. Бренер E.A., Есипов С.Э., Мельников В.И. Спектр скоростей роста изолированного дендрита // Письма в ЖЭТФ. 1987. Т. 45. № 12. С. 595-597.

478. Бренер Е.А., Гейликман М.Б., Темкин Д.Е. Рост иглообразного дендрита в канале // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. № 5. С. 241-255.

479. Бренер Е.А., Есипов С.Э., Мельников В.И. Отбор скорости и направления роста изолированного дендрита // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. № 3. С. 236-244.

480. Бренер Е.А., Иорданский С.В., Мельников В.И. Устойчивость роста иглообразного дендрита // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. № 12. С. 320-329.

481. Бренер Е.А. Влияние кинетических эффектов на рост двумерного дендрита // ЖЭТФ. 1989. Т. 96. № 1(7). С. 237-245.

482. Ben Amar M., Brener E. Theory of pattern selection in three-dimensional nonaxisymmetric dendritic growth // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. P. 589-592.

483. Brener E. Needle crystal solution in three-dimensional dendrite growth // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. №22. P. 3653-3656.

484. Bisang U., Bilgram J.H. Shape of the tip and the formation of sidebranches of xenon dendrites // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. № 21. P. 3898-3901.

485. Маллинз В., Секерка P. Морфологическая устойчивость частицы, растущей за счет диффузии или теплоотвода / Проблемы роста кристаллов. М. Мир. 1968. С. 89-105.

486. Маллинз В., Секерка Р. Устойчивость плоской поверхности раздела фаз при кристаллизации разбавленного бинарного сплава / Проблемы роста кристаллов. М. Мир. 1968. С. 106-126.

487. Sekerka R.F. Morphological stability // J. Cryst. Growth. 1968. V. 3. № 4. P. 71-81.

488. Sekerka R.F. Morphological stability / Crystal Growth. Amsterdam, London: North-Holland Publ. Co. N.Y.: American Elsevier Publ. Co. Inc. 1973. P. 403-443.

489. Khushnatdinov N.N., Petrenko V.F. The fast method of the single crystal growth of ice // J. Cryst. Growth. 1996. V. 163. P. 420-425.

490. Saffman P.G., Taylor G.I. The penetration of a fluid into a medium or Hele-Shaw Cell containing a more viscous liquid // Proc. Roy. Soc. Lond. 1958. V. 245. № 2. P. 312-329.

491. Chuoke R.L., Meurs P., Poel C. The instability of slow, immiscible, viscous liquid-liquid displacements in permeable media// Trans. Metall. Soc. of AIME. 1959. P. 188-194.

492. Chen J.D., Wilkinson D. Pore-scale viscous fingering in porous media // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P. 1892-1895.

493. Maloy K.J., Feder J., Jossang T. Viscous fingering fractals in porous media // Phys. Rev. Lett. 1985. V.55.P. 2688-2691.

494. Maloy K.J., Feder J., Jossang T. Radial fingering in a Hele-Shaw sell // Report Series, Cooperative Phenomena Project. Department of Physics. University of Oslo. 1985. № 9. P. 1-15.

495. Sharon E., Moore M.G., McCormick W.D., Swinney H.L. Coarsening of fractal viscous fingering patterns // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. № 20. P. 205504.

496. Buka A., Kertesz J., Vicsek T. Transitions of viscous fingering patterns in nematic liquid crystals //Nature. 1986. V. 323. P. 424-425.

497. Pieters R., Langer J.S. Noise-driven sidebranching in the boundary-layer model of dendritic solidification// Phys. Rev. Lett. 1986. V. 56. P. 1948-1951.

498. Gonzalez-Cinca R., Ramirez-Piscina L., Casadement J., Harnandez-Machado A. Sidebranching induced by external noise in solutal dendritic growth // Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P.051602.

499. Georgelin M., Pocheau A. Onset of sidebranching in directional solidification // Phys. Rev. E. 1998. V. 57. №3. P. 3189-3203.

500. Li Q., Beckerman C. Scaling behavior of three-dimensional dendrites // Phys. Rev. E. 1998. V. 57. №3. P. 3176-3188.

501. Brener E.A., Temkin D.E. Sidebranching in the three dimensional dendritic growth // Письма в ЖЭТФ 1994. Т. 59. С. 697-702.

502. Зельдович Я.Б., Баренблагг Г.И., Либрович В.Б., Махваладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва М.: Наука. 1980.479 с.

503. Langer J.S. Dendritic sidebranching in the three-dimensional symmetric model in presence of noise // Phys. Rev. A. 1987. V. 36. № 7. P. 3350-3358.

504. Kessler D.A., Koplik J., Levine H. Geometric models on interface evolution. II. Numerical simulation//Phys. Rev. A. 1984. V. 30. № 6. P. 3161-3174.

505. Kessler D.A., Koplik J., Levine H. Geometrical models of interface evolution. III. Theory of dendritic growth//Phys. Rev. A. 1985. V.31.№3.P. 1712-1717.

506. Karma A., Rappel W.J. Phase-field simulation of three-dimensional dendrites: Is microscopic solvability theory correct? // J. Cryst. Growth. 1997. V. 174. № 1-4. P. 54-64.

507. Braun R. J., Murray В. T. Adaptive phase-field computations of dendritic crystal growth // J. Cryst. Growth. 1997. V. 174. № 1-4. P. 41-53.

508. Ramirez J.C., Beckermann C., Karma A., Diepers H.J. Phase-field modeling of binary alloy solidification with coupled heat and solute diffusion // Phys. Rev. E. 2004. V. 69. P. 051607.

509. La Combe J.C., Koss M.B., Fradkov V.E., Glicksman M.E. Three-dimensional dendrite-tip morphology//Phys. Rev. E. 1995. V. 52. P. 2778-2786.

510. Honjo H., Ohta S. New experimental findings in two-dimensional dendritic crystal growth // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. № 8. P. 8411-8440.

511. Dougherty A., Kaplan P.D., Gollub J.P. Development of side branching in ciystal growth // Phys. Rev.Lett. 1987. V. 58. № 16. P. 1652-1655.

512. La Combe J.C., Koss M.B., Glicksman M.E. Nonconstant tip velocity in microgravity dendritic growth //Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. № 15. P. 2997-3000.

513. LaCombe J.C., Coss M.B., Frei J.E., Giummarra G., Lupulesku A.O., and Glicksman M.E. Evidence for tip velocity oscillations in dendritic solidification // Phys.Rev. E. 2002. V. 65. № 3. P.031604.

514. Бренер E.A., Темкин Д.Е. Ячеистая, дендритная и дублонная структура при направленной кристаллизации //ЖЭТФ. 1996. Т. 109. № 3. С. 1038-1053.

515. Argoul F., Freysz Е., Kuhn A., Leger С., Potin L. Interferometric characterization of growth dynamics during dendritic electrodeposition of zinc // Phys. Rev. E. 1996. V. 53. № 2. P. 1777-1788.

516. McGraw P.N., Menzinger M. Pattern formation by boundary forcing in convectively unstable, oscillatory media with and without differential transport // Phys. Rev. E. 2005. V. 72. P.026210.

517. Cohen E., Kessler D.A. Front propagation up a rate gradient // Phys. Rev. E. 2005. V. 72. P.026126.

518. Ackland G.J., Tweedie E.S. Microscopic model of diffusion limited aggregation and electrodeposition in the presence of leveling molecules // Phys. Rev. E. 2006. V. 73. P. 011606.

519. Homsy G.M. Viscous fingering in porous media // Ann. Rev. Fluid Mech. 1987. V. 19. P. 271-311.

520. Ben-Jacob E., Godbey R., Goldenfeld N.D, Koplik J., Levine H., Mueller Т., Sander L.M. Experimental demonstration of the role of anisotropy in interfacial pattern formation // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P. 1315-1318.

521. Сребров Б.А., Дишкова Л.П. Исследование электрического пробоя малого промежутка, заполненного дистиллированной водой // Письма в ЖТФ. 1990. Т. 16. № 2. С. 66-69.

522. Miguez D.G., Satnoianu R.A., Munuzuri А.Р. Experimental steady pattern formation in reaction-diffusion-advection systems // Phys. Rev. E. 2006. V. 73. P. 025201.

523. Shoji H., Yamada K., Ohta T. Interconnected Turing patterns in three dimensions // Phys. Rev. E. 2005. V. 72. P. 065202.

524. Nittman J., Stanley H.E., Tip splitting without interfacial tension and dendritic growth patterns arising from molecular anisotropy // Nature. 1986. V. 321. P. 663-668.

525. Шкловский B.A., Кузьменко B.M. Взрывная кристаллизация аморфных веществ // УФН. 1989. Т. 157. №2. С. 311-338.

526. Коверда В.П., Скрипов В.П., Богданов В.М. Кинетика кристаллизации аморфных пленок воды и органических жидкостей. // Кристаллография. 1974. Т. 19. № 3. С. 613-618.

527. Кузьменко В.М., Мельников В.И. Лавинная кристаллизация аморфных металлов // ЖЭТФ. 1982. Т. 82. № 3. С. 802-808.

528. Мягков В.Г., Квеглис Л.И., Жигалов B.C., Фролов Г.И. Дендритная кристаллизация аморфных пленок железа // Изв. РАН. Сер. физ. 1995. Т. 59. № 2. С. 152-156.

529. Фрике Й. Аэрогели / В мире науки. 1988. № 8. 50 с.

530. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука. 1991. 134 с.

531. Witten Т.A., Sander L.M. Diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 27. P. 5686-5697.

532. Daccord G. Chemical dissolution of a porous medium by a reactive fluid // Phys. Rev. Lett. 1987. V.58.P. 479-482.

533. Daccord G. Fractal phenomena from chemical dissolution // Nature. 1987. № 325. P. 41-43.

534. Иванюк Г.Ю. Фрактальные геологические среды: размерность, основные типы, генетические следствия // Физика Земли. 1997. № 3. С. 21-31.

535. Turcotte D.L. Fractals in geology and geophysics // Pure and Appl. Geophys. 1989. V. 131 №1/2. P. 171-196.

536. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных технологий. 2002. 656 с.

537. Brener Е., Muller-Krumbhaar Н., Temkin D., Abel Т. Morphology diagram of possible structures in diffusional growth // Physica A. 1998. V. 249. P. 73-81.

538. Abel Т., Brener E., Miiller-Krumbhaar H. Three-dimensional growth morphologies in diffusion-controlled channel growth//Phys. Rev. E. 1997. V. 55. № 6. P. 7789-7794.

539. Ferreira S.C. Morphological transition between diffusion-limited and ballistic aggregation growth patterns // Phys. Rev. E. 2005. V. 71. P. 051402.

540. Ferreiro V., Douglas J.F., Warren J.A., Karim A. Nonequilibrium pattern formation in the crystallization of polymer blend films // Phys. Rev. E. 2004. V. 65. P. 042802.

541. Bogoyavlenskiy V.A., Chernova N.A. Diffusion-limited aggregation: a relationship between surface thermodynamics and crystal morphology // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. № 2. P. 1629-1633.

542. Matsushita M., Wakita J., Itoh H., Rafols I., Matsuyama Т., Sakaguchi H., Mimura M. Interface growth and pattern formation in bacterial colonies // Physica A. 1998. V. 249. P.517-524.

543. Bauer C., Dietrich S. Phase diagram for morphological transitions of wetting films on chemically structured substrates // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. № 2. P. 1664-1672.

544. Hutter J., Beehhoefer J. Three classes of morphology transitions in the solidification of a liquid crystal // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. № 20. P. 4022-4025.

545. Ginibre M., Akamatsu S., Faivre G. Experimental determination of the stability diagram of a lamellar eutectic growth front // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. № 1. P. 780-796.

546. Ясников И.С., Викарчук A.A. Пентагональные кристаллы меди электролитического происхождения: строение, модели и механизмы их образования и роста / Перспективные материалы. Структура и методы исследования. ТГУ, МИСиС. 2006. С. 247-266.

547. Ribeiro J.C. On the therma-dielectric effect // An. Acad. Brasil Science. 1950. V. 22. № 3. P. 325-348.

548. Workman E.Y., Reynolds S.E. // Electrical phenomena occuring during the freezing of dilute aqueous solutions and their possible relationship to thunderstorm electricity. // Phys. Rev. 1950. V. 78. №3. P. 254-259.

549. Качурин Л.Г., Бекряев В.И., Псаломщиков В.Ф. Экспериментальное исследование электрокинетического явления, возникающего при кристаллизации слабых водных растворов//ДАН СССР. 1967. Т. 174. №5. С. 1122-1125.

550. Мельникова A.M. Разделение зарядов при кристаллизации // Кристаллография. 1969. Т. 14. №3. С. 548-563.

551. Gross G.M. Some effect of trace inorganics on ice-water system // Rep. at the 153-d meeting Amer. Chem. Soc. Miami. Florida. 1967.

552. Качурин Л.Г. Электрокинетические явления, возникающие при кристаллизации жидкостей // Электрохимия. 1970. Т. 6. № 9. С. 1294-1299.

553. Качурин Л.Г. К теории эффекта Воркмана-Рейнольдса / Поверхностные явления в жидкостях. Л.: ЛГУ. 1975. С. 137-153.

554. Чернов А.А., Мельникова A.M. Теория электрических явлений, сопровождающих кристаллизацию. I. Электрическое поле в кристаллизующемся водном растворе электролита//Кристаллография. 1971. Т. 16. № 3. С. 477-487.

555. Чернов А.А., Мельникова A.M. Теория электрических явлений, сопровождающих кристаллизацию. II. Разность потенциалов между фазами при кристаллизации льда и нафталина // Кристаллография. 1971. Т. 16. № 3. С. 488-491.

556. Арабаджи В.И. Об электрической разности потенциалов при образовании льда из водных растворов // Ж. физ. хим. 1986. Т. 60. № 1. С. 212-213.

557. Bronshteyn V. A., Chernov A.A. Freezing potentials arising on solidification of dilute aqueous solutions of electrolytes // J. Gryst. Crowth. 1991. V. 112. P. 129-145.

558. Качурин Л.Г. Физические основы воздействия на атмосферные процессы. Экспериментальная физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. 1990.459 с.

559. Берри Б.Л., Грибов В.А., Григоров И.О. Электромагнитные колебания при динамических процессах в снежных лавинах и ледниках / Склоновые процессы. М.: МГУ. 1980. №9. С. 18-21.

560. Берри Б.Л., Грибов В.А. Электромагнитные излучения снежных лавин и ледников // Вестник МГУ. Сер. 5. География. 1982. № 2. С. 15-21.

561. Берри Б.Л., Грибов В.А., Григоров И.О. и др. Радиоизлучение ледников и снежных лавин // Материалы гляциол. исслед. 1982. № 44. С. 150-156.

562. Качурин Л.Г., Григоров И.О., Кузин Ю.И. и др. Электромагнитное излучение снега и льда при динамических процессах //ДАН СССР. 1979. Т. 248. № 3. С. 41-50.

563. Клосс А.И. Электрон-радикальная диссоциация и механизм активации воды // ДАН СССР. 1988. Т. 303. № 6. С. 1403-1407.

564. Качурин Л.Г., Колев С.Н., Псаломщиков В.Ф. Импульсное радиоизлучение, возникающее при кристаллизации воды и некоторых диэлектриков // ДАН СССР. 1982. Т. 267. № 2. С 347-350.

565. Берри Б.Л., Григоров Н.О., Качурин Л.Г. Электромагнитные процессы при кристаллизации воды и разрушении льда / Проблемы технической гляциологии. Наука. Новосибирск. 1986. С. 24-32.

566. Гудзенко О.И., Лапшин А.И., Косотуров A.B., Трохан A.M. Электромагнитное излучение, возникающее при замораживании жидкостей // Журн. техн. физ. 1985. Т. 55. №3. С 612-614.

567. Garsia-Fernandes H. Spertre d'Emission optique et signaux radioelectriques observes pendant la cristallisation des composes chimiques cristalloluminescents // Meth. Phys. d'Annal. 1970.V. 6. №1. P. 58-59.

568. Трохан A.M., Лапшин А.И., Гудзенко О.И. Криолюминесценция жидкостей // ДАН СССР. 1984. Т. 275. № 1. С. 83-86.

569. Лапшин А.И., Лазаренко Т.П. О вспышках свечения, возникающих при замерзании растворов солей тербия в перекиси водорода // Журн. физ. хим. 1972. Т. 46. № 11. С. 2896-2897.

570. Carrol F.A. Cryotriboluminescence // Mol. Photochem. 1972. V. 4. № 4. P. 541-543.

571. Татарченко В.А., Умаров Л.М. Инфракрасное излучение, сопровождающее кристаллизацию сапфира // Кристаллография 1980. Т. 25. № 6. С. 1311-1313.

572. Жаворонков Н.М., Нехорошев A.B., Гусев Б.В., Баранов А.Т., Холпанов Л.П., Щербак С.А., Мустафин Ю.М. Свойство коллоидных систем генерировать низкочастотный переменный ток //ДАН СССР. 1983. Т. 270. № 1. С. 124-126.

573. Nakaya U. Snow crystals natural and artificial. Harvard University Press. Cambridge. Massachusetts. 1954.

574. Воробьев A.A. Теория механоэлектрических преобразований в твердых диэлектриках / Деп. в ВИНИТИ. № 3290-78.40 с.

575. Воробьев A.A., Воробьев С.А. Механоэлектрические явления в твердых телах / Деп. в ВИНИТИ. № 2727-83. 273 с.

576. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. М. Постмаркет. 2000. 352 с.

577. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 20. № 5. P. 346-349.

578. Шустер Г. Детерминированный хаос. M. Мир. 1988.240 с.

579. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2001. 528 с.

580. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. М. Наука. 1990. 316 с.

581. Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем. М. «Янус-К». 2002. 284 с.

582. Данилов Ю.А. Лекции по нелинейной динамике. М. Постмаркет. 2001. 124 с.

583. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. Череповец: «Меркурий-пресс». 2000. 366 с.

584. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике М. «Эдиториал УРСС». 2001.317 с.

585. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. М.: Наука. 1988. 368 с.

586. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика // УФН. 1985. Т. 146. № 3. С. 493-506.

587. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М. «Эдиториал УРСС». 2000.336 с.

588. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. М. «Эдиториал УРСС». 2002.256 с.

589. Томпсон Дж.М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. М. Мир. 1985.254 с.

590. Хованова Н.А., Хованов И.А. Методы анализа временных рядов. Саратов. ГосУНЦ «Колледж». 2001.120 с.

591. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН. 1983. Т. 141. № 2. С.343-374.

592. Мун Ф. Хаотические колебания. М. Мир. 1990. 310 с.

593. Manneville P., Pomean Y. Different ways to turbulence in dissipative dynamic systems // Physica D. 1980. V.l. P.219-226.

594. Aziz M.J., Boettinger W.J. On the transition from short-range diffusion-limited to collision-limited growth in allow solidification // Acta Metall. Mater. 1994. V. 42. № 2. P. 527-537.

595. Poole P.H., Sciortino F., Essmann U., Stanley H.E. Phase behavior of metastable water // Nature. 1992. V. 360. P. 324-328.

596. Nagashima K., Furukawa Y. Nonequilibrium effect of anisotropic interface kinetic on the directional growth of ice crystal // J. Cryst. Growth. 1997. V. 171. P. 577-585.

597. Lindenmeyer C.S., Orrok G.T., Jackson K.A., Chalmers B. Rate of growth of ice crystals in supercooled water // J. Chem. Phys. 1957. V. 27. P. 822.

598. Hallet J. Experimental studies of the crystallization of supercooled water // J. Atmos. Sci. 1964. V.21.P. 671-682.

599. Pruppacher H.R. On the growth of ice crystals in supercooled water and aqueous solution drops // Pure Appl. Geophys. 1967. V. 68. P. 186-195.

600. Macklin W.C., Ryan B.F. Growth velocities of ice in supercooled water and aqueous sucrose solutions //Phil. Mag. 1968. V. 17. P. 83-87.

601. Kallungal J.P, Barduhn A. Growth rate of an ice crystal in subcooled pure water // AIChE Journal. 1977. V. 23. № 3. P. 294-303.

602. Langer J.C., Sekerka R.F., Fujioka T. Evidence for a universal law of dendritic growth rates // J. Cryst. Growth. 1978. V. 44. P. 414-418.

603. Tirmizi S.H., Gill W.N. Effect of natural convection on growth velocity and morphology of dendritic ice crystals // J. Cryst. Growth. 1987. V. 85. P. 488-502.

604. Tirmizi S.H., Gill W.N. Experimental investigation of the dynamics of spontaneous pattern formation during dendritic ice crystal growth // J. Cryst. Growth. 1989. V. 96. P. 277-292.

605. Koo K.K., Ananth R., Gill W.N. Tip splitting in dendritic growth of ice crystals // Phys. Rev. A. 1991. V. 44. № 6. P. 3782-3790.

606. Furukawa Y., Shimada W. Three-dimensional pattern formation during growth of ice dendrites its relation to universal law of dendritic growth // J. Cryst. Growth. 1993. V. 128. P. 234-239.

607. Ohsaka K., Trinh E.H. Apparatus for measuring the growth velocity of dendritic ice in undercooled water//J. Cryst. Growth. 1998. V. 194. P. 138-142.

608. Singer H.M., Bilgram J.H. Quantitative description of morphological transitions in diffusion-limited growth of xenon crystals // Phus. Rev. E. 2004. V. 70. P. 031601.

609. Singer H.M., Bilgram J.H. Three-dimensional reconstruction of experimentally growth xenon crystals and characterization of their morphological transitions // J. Ciyst. Growth. 2005. V. 275. P. e243-e247.

610. Ihle T., Miiller-Krumbhaar H. Fractal and compact growth morphologies in phase transitions with diffusion transport // Phys. Rev. 1994. V. 49. № 4. P. 2972-2991.

611. Brener E., Miiller-Krumbhaar H., Temkin D., Abel T. Morphology diagram of possible structures in diffusional growth // Physica A. 1998. V. 249. P. 73-81.

612. Nada H., Furukawa Y. Anisotropic growth kinetics of ice crystals from water studied by molecular dynamics simulation // J. Cryst. Growth. 1996. V. 169. P. 587-597.

613. Durand I., Kassner K., Misbah C., Muller-Krumbhaar H. Strong coupling between diffusive and elastic instabilities in directional solidification // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76. № 16. P. 3013-3016.

614. Гринфельд M.А. Неустойчивость границы раздела между негидростатически напряженным упругим телом и расплавом // ДАН СССР. 1986. Т. 289. С. 1358-1363.

615. Spatschek R., Brener E. Fracture and Grinfeld instability // J. Cryst. Growth. 2005 V. 275. P. e307-e311.

616. Herlach D.M., Feuerbacher B. Non-equilibrium solidification of undercooled metallic melts // Adv. Space Res. 1991. V. 11. № 7. P. 255-262.

617. Alexander S., J. McTague. Should all crystals be bbc? Landau theory of solidification and crystal nucleation // Phys. Rev. Lett. 1978. V. 41. № 10. P. 702-705.

618. Svishchev I.M., Kusalik P.G. Crystallization of liquid water in a molecular dynamics simulation // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. № 7. P. 975-978.

619. Hage W., Hallbrucker A., Mayer E., Johari G.P. Crystallization kinetics of water below 150 К // J. Chem. Phys. 1994. V. 100. № 4. P. 2743-2748.

620. Скрипов В.П., Коверда В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. М.: Наука. 1984.230 с.

621. Conti M., Marconi U. Groove instability in cellular solidification // Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P.011502.

622. Черепанова Т.А. Флуктуационный механизм неустойчивости растущих граней кристаллов//ДАН СССР. 1976. Т. 226. № 5 С. 1066-1068.

623. Dougherty A., Gollub J.P. Steady-state dendritic growth of NfyBr from solution // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. № 6. P. 3043-3053.

624. Tong X., Beckerman C., Li Q. Phase-field simulations of dendritic crystal growth in a forced flow//Phys. Rev. E. 2003. V. 63. P. 061601.

625. Water. A comprehensive treatise. V.l. The physics and physical chemistry of water. Plenum press. New-York-London. 1972. 577 p.

626. Newhouse S., Ruelle D., Takens F. Occurrence of strange axiom a attractors nearquasiperiodic flows an tm, m > 3 // Commun. Math. Phys. 1978. V. 64. P. 35-40.

627. Moon F.C. Experimental models for strange attractor vibration in elastic systems / New approaches to nonlinear problems in dynamics. P.J. Holmes. P. 487-495.

628. Moon F.C., Holmes W.T. Double Poincare sections of a quasiperiodically forced, chaotic attractor // Phys. Lett. A. 1985. V. 111. № 4. P. 157-160.

629. Moon F.C., Li G.X. The fractal dimension of the two-well potential strange attractor // PhysicaD. 1985. V. 17. P. 99-108.

630. Мартюшев Л.М., Селезнев В.Д., Скопинов C.A. Компьютерное моделирование потерь устойчивости и развития дендритных форм методом диффузионных потоков // Кристаллография. 1997. Т. 42. № 5. С. 802-808.

631. Мартюшев Л.М., Кузнецова И.Е., Селезнев В.Д. Расчет полной морфологической фазовой диаграммы неравновесно растущего сферического кристалла при произвольном режиме роста // ЖЭТФ. 2004. Т. 121. №2. С.363-371.

632. Galenko Р.К., Krivilov M.D., Buzilov S.V. Bifurcations in a sidebranch surface of a free-growing dendrite // Phys. Rev. E. 1997. V. 55. № 1. P. 611-619.

633. Галенко П.К., Кривилев М.Д. Изотермический рост кристаллов в переохлажденных бинарных сплавах //Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 11. С. 17-37.

634. Аксельрод Е.Г., Мартюшев Л.М., Левкина Е.В. Кинетические особенности роста одинокого дендрита при кристаллизации из раствора // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25. № 20. С. 64-70.

635. Axelrod E.G., Martioushev L.M., Lyovkina Y.V. Kinetics of free sidebranch dendrite growth from solution // Phys. Status. Solidi(a). 2000. V. 182. P. 687-696.

636. Karma A., Sarkissian A. Dynamics of banded structure formation in rapid solidification // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. № 17. P. 2616-2619.

637. Karma A., Sarkissian A. Interface dynamics and banding in rapid solidification // Phys. Rev. E. 1993. V. 47. №1. P. 513-533.

638. Raz E., Lipson S.G., Polturak E. Dendritic growth of ammonium chloride crystals: measurements of the concentration field and a proposed nucleation model for growth // Phys. Rev. A. 1989. V. 40. № 2. P. 1088-1095.

639. Комаров В.Ф., Северин Ф.В., Мелихов И.В. Флуктуации скорости роста кристаллов гипса // Кристаллография. 2000. Т. 45. № 2. С. 364-370

640. Evtushenko А.А., Petrenko V.F., Ryzhkin I.A. Electric polarization of ice at nonuniform elastic strains // Phys. Stat. Sol. A. 1984. V. 86. K31-K34.

641. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука. 1976. 614 с.

642. Braun R.J., Davis S.H. Oscillatory instabilities in rapid directional solidification: bifurcation theory // J. Cryst. Growth. 1991. V. 112. P. 670-690.

643. Физика электролитов. M.: Мир. 1978. 555 с.

644. Luan В., Robbins М.О. Efect of inertia and elasticity on stick-slip motion // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. №3. P. 036105.

645. Volfson D., Tsimring L.S., Aranson I.S. Stick-slip dynamics of a granular layer under shear // Phys. Rev. E. 2004. V. 69. P. 031302.

646. Mega M.S., Allegrini P., Grigolini P., Latora V., Palatella L. Power-low time distribution of large earthquakes // Phys. Rev. Lett. V. 90. № 18. P. 188501.

647. Katsuragi H., Sugino D., Honjo H. Scaling of impact fragmentation near the critical point // Phys. Rev. 2003. V. 68. P. 046105.

648. Jagla E.A. Maturation of crack patterns // Phys. Rev. E. 2004 V. 69. P. 056212.

649. Stoudt M.R., Hubbard J.B. Analysis of deformation-induced surface morphologies in steel sheet // Acta Materialia. 2005. V. 53. P. 4293-4304.

650. Bouchbinder E., Mathiesen J., Procaccia I. Branching instabilities in rapid fracture: dynamics and geometry // Phys. Rev. 2005. V. 71. P. 056118.

651. Mori Т., Kawamura H. Simulation study of spatiotemporal correlation of earthquakes as a stick-slip frictional instability//Phys. Rev. Lett. 2005. V. 94. P. 058501.

652. Илюкович A.M. Техника электрометрии. M.: Энергия. 1976. 400 с.

653. Иоссель В.М. Расчет электрической емкости. М. Энергия. 1978. 350 с.

654. Needleman A., Van der Giessen Е., Deshpande V.S. Statistical aspects of discrete dislocation plasticity // Scr. Materialia. 2006. V. 54. P. 729-733.

655. Thomson R., Levine L.E. Theory of strain percolation in metals // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. №18. P. 3884-3887.

656. Fournet R., Salazar J.M. Formation of dislocation patterns: Computer simulations // Phys. Rev. B. 1996. V. 53. № 10. P. 6283-6290.

657. Hahner P., Bay K., Zaiser M. Fractal dislocation patterning during plastic deformation // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. № 12. P. 2470-2473.

658. Henry B.I., Langlands T.A.M., Wearne S.L. Turing pattern formation in fractional activator-inhibitor system // Phys. Rev. E. 2005. V. 72. P. 026101.

659. Cronemberger C.M., Sampaio L.C. Growth of fractal electrodeposited aggregates under action of electric and magnetic fields using a modified diffusion-limited aggregation algorithm // Phys. Rev. E. 2006. V. 73. P. 041403.

660. Шибков A.A., Желтов M.A. Кинетика и геометрия неравновесного роста льда в сильно переохлажденной пленке воды // Вестник ТГУ. 1999. Т. 4. № 1. С. 3-5.

661. Шибков А.А., Желтов М.А., Татарко М.А. Механизм межфазного распределения зарядов при взрывной кристаллизации разбавленного водного раствора электролита // Вестник ТГУ. 1999. Т. 4. № 1. С. 6-9.

662. Шибков А.А., Желтов М.А., Скворцов В.В. Распределение квазистационарного электрического поля вблизи термодинамически необратимо кристаллизующейся пленки воды // Вестник ТГУ. 1999. Т. 4. № 1. С. 10-12.

663. Шибков А.А., Желтов М.А., Татарко М.А., Королев А.А. In situ измерение потенциала замерзания водных растворов бесконтактным электромагнитным методом // Вестник ТГУ. 1999. Т. 4. № 1.С. 13-15.

664. Шибков А.А., Желтов М.А., Королев А.А. Электродинамика и термодинамика двухфазного пограничного слоя на фронте кристаллизации разбавленного водного раствора электролита // Вестник ТГУ. 1999. Т. 4. № 1. С. 16-18.

665. Шибков А.А., Желтов М.А. Физические проблемы, связанные с исследованием электрокинетических явлений при кристаллизации диэлектрика // Вестник ТГУ. 1999. Т. 4. № 1.С. 19-22.

666. Шибков А.А., Головин Ю.И., Желтов М.А., Королев А.А., Скворцов В.В., Власов А.А. Самоорганизация мезоструктур льда в сильно переохлажденной воде // Вестник ВГТУ. Серия: Материаловедение. 2000. №8. С. 41-48.

667. Шибков А.А., Желтов М.А., Королев А.А. Растущий лед источник электромагнитного излучения // Вестник ТГУ. 2001. Т. 6. № 2. С. 162-169.

668. Шибков А.А., Попов В.Ф., Желтов М.А., Королев А.А., Скворцов В.В., Власов А.А., Леонов А.А. Исследование механизмов формирования неравновесных структур льда в переохлажденной воде // Вестник ТГУ. 2001. Т. 6. № 2. С. 170-178.

669. Шибков А.А., Попов В.Ф., Желтов М.А., Королев А.А., Скворцов В.В., Власов А.А., Леонов А.А. Исследование механизмов формирования неравновесных структур льда в переохлажденной воде // Вестник ТГУ. 2001. Т. 6. № 2. С. 170-178.

670. Conference on Vapor Growth and Epitaxy ICCG-13/ICVGE-11. Kyoto Japan. 30 July-4 August. 2001. Abstracts. P. 484.

671. Шибков A.A., Желтов М.А., Королев A.A., Леонов A.A. Исследование многообразия форм неравновесной межфазной границы лед-вода // Вестник ТГУ. 2002. Т. 7. № 3. С. 365-372.

672. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Королев A.A., Леонов A.A. Морфология и кинетика неравновесного роста кристалла из сильно переохлажденного расплава // X Национальная конференция по росту кристаллов НКРК-2002 (Москва, 2002). С. 15.

673. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Королев A.A., Скворцов В.В., Леонов A.A. Собственное электромагнитное излучение растущего льда // X Национальная конференция по росту кристаллов НКРК-2002 (Москва, 2002). С. 41.

674. Шибков A.A., Желтов М.А., Королев A.A., Леонов A.A., Казаков A.A. Исследование механизмов неустойчивости межфазной границы при дендритном росте льда // Тезисы докладов Второй Международной конференции по физике кристаллов

675. Кристаллофизика 21-го века», посвященной памяти М.П. Шаскольской (Москва, 2003). С. 198.

676. Головин Ю.И., Шибков A.A., Желтов М.А., Татарко М.А. Импульсное радиоизлучение при кристаллизации воды // Вестник ТГУ. Серия естественных наук. 1996, Т. 1, № 2. С. 158-160.

677. Шибков A.A., Желтов М.А., Татарко М.А., Боковенко А.Н. Генерирование импульсов электромагнитной эмиссии при кристаллизации дистиллированной воды // Вестник ТГУ. Серия: естественные и технические науки. 1998. Т. 3. № 4. С. 345-348.

678. Шибков A.A., Желтов М.А., Татарко М.А. Механизм межфазного разделения зарядов при взрывной кристаллизации разбавленного водного раствора электролита // Вестник ТГУ. Серия: естественные и технические науки. 1998. Т. 9. № 1. С. 6-9.

679. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Татарко М.А. In situ исследование кинетики спонтанной кристаллизации пленки воды методом электромагнитной эмиссии. // Вестник ТГУ. Серия: естественные и технические науки. 1998. Т. 3. № 3. С. 322-324.

680. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А. Роль собственного электрического поля межфазной границы лед-вода в морфогенезе структур Неравновесного роста льда // Сборник трудов XXXV семинара «Актуальные проблемы прочности». Псков. 1999. Ч. 1.С. 42-46.

681. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Королев A.A. Исследование морфологических переходов при кристаллизации переохлажденной воды. // Тезисы докладов XX Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах». Воронеж. 1999. С. 127-128.

682. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А. Собственное электрическое поле фазовой границы лед-вода. // Тезисы докладов XX Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах». Воронеж. 1999. С. 128-129.

683. Шибков A.A., Головин Ю.И. Динамические аспекты локализации пластической деформации // Latvian Journal of Physics and Technical Sciences. 1991. № 4. C. 84-93.

684. Головин Ю.И., Шибков A.A., Желтов М.А., Татарко М.А., Комбаров В.А., Малинин А.П. Радиоизлучение при кристаллизации воды // Известия РАН. Серия физ. 1997. № 5. С. 913-920.

685. Головин Ю.И., Шибков A.A., Желтов М.А. In situ исследование кинетики кристаллизации диэлектриков новым быстродействующим электромагнитным методом // Известия вузов. Материалы электронной техники. 1999. № 4. С. 30-36.

686. Головин Ю.И., Шибков A.A., Желтов М.А., Татарко М.А. Взаимосвязь электромагнитной эмиссии с кинетикой роста поликристаллического льда // Кристаллография. 1999. Т. 44. № 4. С. 717-721.

687. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Татарко М.А. Исследование взаимосвязи структурных особенностей кристаллизующегося льда с параметрами спектра электромагнитной эмиссии в диапазоне 20-102 Гц // Кристаллография. 1999. Т. 44. № 5. С. 924-929.

688. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Татарко М.А. Исследование кинетики спонтанной кристаллизации и электризации тонкой пленки переохлажденной воды // Кристаллография. 1999. Т. 44. № 6. С. 1139-1142.

689. Шибков А. А., Головин Ю.И., Желтов М.А., Королев A.A. Импульсное электромагнитное и акустическое излучение при быстрой кристаллизации переохлажденной капли воды // Кристаллография. 2001. Т. 46. № 1. С. 155-158.

690. Головин Ю.И., Шибков A.A., Шишкина О.В. Эффект полного восстановления поверхности льда после индентирования в температурном интервале 243-268 К // ФТТ. 2000. Т.42. № 7. С. 1250-1252.

691. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Королев A.A., Власов A.A. Исследование кинетики и морфологии неравновесного роста льда в переохлажденной воде // Кристаллография. 2001. Т. 46. № 3. С. 549-555.

692. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов М.А., Королев A.A., Власов A.A. Самоорганизация структур неравновесного роста льда в переохлажденной воде // Материаловедение. 2002. № 2. С. 26-31.

693. Shibkov A.A., Golovin Yu.I, Zheltov M.A., Korolev A.A., Leonov A.A. In situ monitoring of growth of ice from supercooled water by a new electromagnetic method // J. Cryst. Growth. 2002. V. 236. № 1-3. p. 434-440.

694. Shibkov A.A., Golovin Yu.L, Zheltov M.A., Korolev A.A., Leonov A.A. Morphology diagram of nonequilibrium patterns of ice crystals growing in supercooled water // Physica A.2003. V. 319. P. 65-79.

695. Шибков A.A., Головин Ю.И., Желтов M.A., Королев A.A., Леонов A.A. Морфологическая диаграмма неравновесных структур роста льда в переохлажденной воде // Материаловедение. 2002. № 11 С. 15-21.

696. Шибков A.A., Желтов М.А., Королев A.A., Леонов A.A. Кинетическая фазовая диаграмма фрактальных и евклидовых форм неравновесного роста льда 1ь в переохлажденной воде // Доклады РАН. 2003. Т. 389. № 4. С. 497-500.

697. Шибков A.A., Желтов М.А., Королев A.A., Казаков A.A., Леонов A.A. Влияние поверхностной кинетики на дендритный рост льда в переохлажденной воде // Кристаллография. 2004. Т. 49. № 6. С. 1154-1162.

698. Шибков А.А, Кольцов Р.Ю., Желтов М.А. Электромагнитная эмиссия при одноосном сжатии льда. II. Анализ связи электромагнитного сигнала с динамикой скоплений заряженных дислокаций // Кристаллография. 2006. Т. 51. № 1. С. 104-111.

699. Shibkov A.A., Zheltov M.A., Korolev A.A., Kazakov A.A., Leonov A.A. Crossover from diffusion-limited to kinetics-limited growth of ice crystals // J. Cryst. Growth. 2005. V. 285. № 1-2. P 215-227.

700. Шибков A.A., Леонов A.A., Казаков A.A., Столбенников С.С. Связь нестационарного роста вершины дендрита с образованием боковых ветвей // Материаловедение. 2005. № 7. С. 2-9.

701. Головин Ю.И., Шибков А.А., Желтов М.А., Королев А.А., Майоров А.В. Электромагнитная и акустическая эмиссия при взрывной кристаллизации переохлажденной капли воды // Конд. среды и межфазные границы. 1999. Т. 1.№ 3-4. С. 304-307.

702. Шибков А.А., Желтов М.А., Королев А.А. Собственное электромагнитное излучение растущего льда // Природа. 2000. № 9. С. 12-20.

703. Головин Ю.И., Шибков А.А., Желтов М.А., Королев А.А., Скворцов В.В., Островерхов С.Ю., Власов А.А. Кинетика, морфология и фрактальный анализ ледяных структур, растущих в переохлажденной воде в области гетерогенного механизма зарождения льда

704. К<ДТ<30 К // Конд. среды и межфазные границы. 2000. Т. 2. № 4. С. 283- 294.

705. Proceedings of the Fourth International Conference. Obninsk. 2001. V. 2. P. 543-552.

706. Шибков А. А., Лебедкин М.А., Желтов М. А., Кольцов Р.Ю., Золотов А.Е., Шуклинов A.B. Электромагнитный метод исследования скачкообразной деформации металлов // Деформация и разрушение материалов. 2005. № 6. С. 24-34.

707. Шибков А. А., Лебедкин М.А., Желтов М. А., Скворцов В.В., Кольцов Р.Ю., Шуклинов A.B. Комплекс in situ методов исследованбия скачкообразной пластической деформации металлов // Заводская лаборатория. 2005. Т. 71. № 7. С. 20-27.

708. Шибков A.A., Желтов М.А., Шуклинов A.B., Кольцов Р.Ю., Казаков A.A. Состояние самоорганизующейся критичности при множественном разрушении льда // Тезисы докладов XV «Петербургских чтений по проблемам прочности». С.-П. 2005. С. 94.

709. Шибков A.A., Желтов М.А., Шуклинов A.B. Электромагнитный метод исследования процессов структурной релаксации во льде // Тезисы докладов Ш-ей Евразийской научно-практической конференции «Прочность неоднородных структур». Москва. МИСиС. 2006. С. 200.

710. Шибков А. А., Желтов М. А., Шуклинов А. В., Кольцов Р. Ю., Казаков А. А. Самоорганизующаяся критичность при множественном разрушении льда // Деформация и разрушение материалов. 2006. № 2. С. 41-45.-7 ,372