Динамика и управление движением колесных роботов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Евграфов Владимир Владимирович

ДИНАМИКА И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ КОЛЕСНЫХ РОБОТОВ.

Специальность 01 02.01 — Теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003164541

Москва-2008

Работа выполнена на кафедре теоретической механики и мехатроники механико-математического факультета МГУ им. М.В Ломоносова

Научный руководитель, доктор физико-математических наук

профессор В Е Павловский

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Д Ю Погорелов

кандидат физико-математических наук ведущий научный сотрудник В M Буданов

Ведущая организация: Московский Энергетический Институт

(Технический Университет)

Защита состоится 29 февраля 2008 года в 16 30 часов на заседании диссертационного совета Д 501 001 22 по механике при Московском государственном университете им MB Ломоносова по адресу 119992, Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ (Главное здание, 14 этаж)

Автореферат разослан 29 января 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501 001 22

доцент, к ф -м н ________ В А.Прошкин

Общая характеристика работы. В работе проводится аналитическое и численное исследование динамики и схем управления движением колесных роботов Рассматриваются модели с двумя независимо управляемыми колесами и четырехколесные аппараты Выбор данного направления работы связан с прикладными задачами исследования колесных роботов, цель которых - создание современных интеллектуальных систем, роботизированных мобильных платформ В работе строится схема управления роботом с двумя независимо управляемыми соосными колесами («дифференциальным» приводом), обеспечивающая его гладкие динамические движения Для этого вводится и исследуется класс спиральных кривых, которые вместе с прямой и дугой окружности составляют алфавит базовых траекторий движения Показаны преимущества построенной схемы На основе твердотельного моделирования системами многих твердых тел строится численная многопараметрическая модель упругого колеса На базе этой модели исследуются различия в движении аппаратов на твердых и упругих колесах Для роботов с двумя независимо управляемыми колесами исследуется влияние упругости на точность движения по динамически гладкой и негладкой траектории Четырехколесные аппараты рассматриваются в рамках заданий международной программы разработки марсоходов

Актуальность темы. Задачи исследования динамики движения мобильного робота и расчета управления им актуальны в связи с возрастающими требованиями к точности работы таких систем, необходимостью составления схем управления, обеспечивающих гладкие динамические движения, необходимостью учета влияния податливости колес на движение роботов

В настоящее время мобильные роботы распространены весьма широко Они используются в лабораториях научных институтов и университетов, разрабатываются и модернизируются на различных предприятиях для решения специальных задач (переноса груза, работы в сложных условиях, информационной разведки), включаются в образовательные программы и участвуют соревнования, входят в повседневную жизнь человека в виде бытовых и игровых устройств Но, несмотря на фундаментальные и прикладные исследования, задачи по управлению ими до конца не решены Это связано с различиями кинематических схем аппаратов, различными условиями движения, а также с необходимостью учета реальных факторов движения при построении строгих математических моделей Многие

общепринятые способы управления колесными системами основываются только на кинематике робота, полученные при этом решения порождают динамические разрывы, например, угловых скоростей колес системы Новые методы, приведенные в работе, решают эту проблему - представлен способ исключения указанных разрывов и построения соответствующей схемы управления роботом

Хорошо известно, что многие реальные аппараты имеют упругие колеса Это могут быть аппараты на колесах с малой и со значительной упругостью (колеса низкого давления) К подобным системам относятся как планетоходы (вездеходы), так и мобильные роботы, предназначенные для движения по твердой поверхности В ряде стран получили распространение соответствующие колесные аппараты повышенной проходимости для перемещения и выполнению работ в лесу В космических исследованиях все более важными становятся вопросы разработки новых, более эффективных, видов планетоходов для исследования планет Для разработки схем управления такими аппаратами необходим учет упругости колес В рамках исследования этого вопроса в настоящей работе представлена численная параметризованная модель упругого колеса и систем, в том числе планетохода, на таких колесах

Цель работы заключается в исследовании динамики движения колесных аппаратов на твердых и упругих колесах, составлении управления колесньми роботами

• разработке схемы управления роботом с двумя независимо управляемыми колесами, обеспечивающей его гладкие динамические движения по плоскости,

• исследовании точности отработки роботом динамически гладких и геометрически гладких траекторий,

• разработке параметризованной многопараметрической численной модели упругого колеса и технологии моделирования аппаратов на упругих колесах,

• исследовании влияния упругости на точность отработки роботом траектории и динамические свойства движения аппарата,

• исследовании динамики мобильных роботов с упругими, в том числе малого давления, колесами

Научная новизна заключается в найденных способах расчета непрерывных по скоростям траекторий робота с двумя раздельно управляемыми колесами, построенных методах синтеза сложных траекторий и бортовых алгоритмах движения мобильного робота, разработанных технологиях моделирования упругих колес и роботов на таких колесах, выявленных различиях в движении аппаратов на упругих и твердых колесах по траекториям и неровным поверхностям, методах управления колесными аппаратами

Методы решения задачи. Поставленные задачи решаются с применением аналитических расчетов и методов теоретической механики, использования для вспомогательных вычислений математического пакета «Мар1е» (версия 9 5) и использования для моделирования программного комплекса «Универсальный механизм 3 0» (разработанного под руководством Д Ю Погорелова)

Обоснованность результатов определяется полнотой и корректностью выбранной механической модели робота с дифференциальным приводом, строгими методами аналитического исследования движения механических систем, применением для математических расчетов известных и отработанных пакетов «Мар1е», а для механического моделирования - пакета «Универсальный механизм» с верификацией результатов моделирования по теоретическим данным и другим численным моделям

Работа носит теоретический характер, полученные результаты могут использоваться при разработке управления движением мобильных платформ Предложенные в работе теоретико-механические численные модели представляют самостоятельную ценность и являются не только методом достижения поставленной цели, но и современной технологией исследования движения аппаратов на упругих и твердых колесах.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на

• семинарах механико-математического факультета МГУ им М В Ломоносова, Москва (2003 г - 2007 г ),

• заседаниях объединенного семинара ИПМ им М В.Келдыша РАН и МГТУ им Н Э Баумана по робототехническим системам, Москва (2006 г, 2007 г ),

• конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», МГУ им М В Ломоносова, Москва (2003 г ),

• конференции «Экстремальная робототехника», Санкт-Петербург (2005 г, 2006 г),

• конференции «Устойчивость, управление и динамика твердого тела», Украина, Донецк (2005 г)

• конференции «Интеллектуальные и многопроцессорные системы», Геленджик (2003 г , 2006 г ),

• IX всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород (2006 г )

• конференции «Мехатроника и робототехника - 2007», Санкт-Петербург (2007 г)

• конференции «Мехатроника, автоматизация, управление - 2007», Геленджик (2007 г )

• конференции «X Conference on Climbing And Walking Robots», Сингапур (2007 г)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ

a) По перечню ведущих научных журналов и изданий, рекомендованных экспертным советом по механике

[1] Евграфов ВВ, Павловский BE, Павловский В В «Динамика, управление, моделирование роботов с дифференциальным приводом», Жур «Известия РАН Теория и системы управления» 2007г, №5,с 171-176

b) В рецензируемых изданиях

[2] Павловский В Е, Петровская Н В, Евграфов В В «Исследование динамики движения цепочки «робопоезд» Управляемое движение», Препринт ИПМ им М В Келдыша РАН, 2005г, №120

[3] Павловский В Е, Евграфов В В , Павловский В В «Синтез и исполнение гладких движений мобильного колесного робота с дифференциальным приводом», журнал «Информационно-измерительные и управляющие системы», изд-во «Радиотехника», 2006 г, №1-3, т 4, с 30-35

c) В трудах конференций

[4] Павловский В Е, Евграфов В В «Моделирование упругих колес динамика, преодоление препятствий», Тр Конф, «Экстремальная робототехника», С-Петербург, т 5, с 179-186, 2006г

[5] Павловский В Е, Евграфов В В «Моделирование и исследование динамики пружинных упругих колес роботов», Тр Конф , «Экстремальная робототехника», С-Петербург, 2005 г, с 388-396

[6] Павловский В.Е., Евграфов ВВ., Павловский В В «Планирование и реализация гладких движений мобильного робота с дифференциальным приводом», Тр.Конф, «Устойчивость, управление и динамика твердого тела», Украина, Донецк, 2005 г, с. 54-55

[7] Павловский В.Е., Евграфов В В, Забегаев А.Н., Котова О.А., Петровская Н.В., Павловский В.В «Динамика и управление мобильным роботом с двумя раздельными ведущими колесами», Тр IX всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, т 1, с. 49-50, 2006г

[8] Павловский BE., Евграфов В.В «Синтез 02-гладких траекторий для мобильного робота с дифференциальным приводом», Тр Конф., «Интеллектуальные и многопроцессорные системы», Геленджик, 2003г, с.148-152.

[9] Павловский В.Е, Петровская Н.В, Евграфов В В. «Синтез алгоритмов управления интеллектуальной транспортной системой «робопоезд» в стесненных условиях сложных сред», Тр Конф, «Мехатроника и робототехника - 2007» (МиР-2007), Санкт-Петербург, 2007г.

[10] Павловский В.Е., Евграфов В.В., Петровская НВ., Забегаев А.Н, Павловский В В. «Управление и сенсорное обеспечение мобильных роботов», Тр.Конф., «Мехатроника, автоматизация, управление - 2007» (МАУ-2007), Геленджик, 2007г.

[11] Pavlovsky Y.E, Petrovskaya N.V , Evgrafov V V, V Pavlovsky Jr «Robotram as snakelike robotic system with minimal number of DOF», Тр.Конф, «CLAWAR - 2007, X Conference on Climbing And Walking Robots», Сингапур, 2007r

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, двух приложений Общий объем диссертации - 157 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор работ, относящихся к теме диссертации, и рассмотрены вопросы, связанные с актуальностью темы, целью работы, методикой исследований, достоверностью результатов, научной новизной диссертации, теоретической и практической ценностью работы

В первой главе разработана схема управления роботом с двумя раздельно управляемыми колесами (рис.1), обеспечивающая гладкие динамические движения при перемещении системы по плоскости в заданное конечное положение. Определены случаи возникновения разрыва угловых скоростей при движении системы, вводятся дополнительные условия для устранения этих разрывов. На основе условий непрерывности и уравнений связи получен соответствующий класс спиральных кривых, которые использованы в дальнейшем для синтеза траекторий.

При составлении траекторий движения робота, состоящих из окружностей и прямых, в точках перехода с одной кривой на другую (кривую или прямую), даже при их гладком сопряжении возникают скачки угловых скоростей вращения колес. В работе получено общее условие отсутствия указанных скачков, как непрерывность ориентированной кривизны траектории движения. Для обеспечения гладких динамических движений робота на любой траектории (устранения разрывов угловых скоростей вращения колес) введен дополнительный режим движения в виде участка с линейным изменением угловых скоростей колес (рис.2). Подстановка такого типа движения в динамические уравнения задает кусочно-линейный закон изменения управляющих напряжений, определяющие уравнения которых приведены в приложении к диссертации. На указанном линейном участке проинтегрированы уравнения связи системы, в результате получены параметрические уравнения (1), определяющие траекторию движения центра оси колес и изменение ориентации корпуса. Уравнения (1) содержат интегралы Френеля (5(ж),С(д:)) и задают на плоскости (ХУ) спиральную кривую типа

спирали Корню.

+8ёп(^-)а2-(С(Д)-С(/?2))

Рис. 2.

Закон изменения угловых скоростей вращения колес. Пример синтезированных спиральных траекторий.

Для указанного типа движений построены области достижимости роботом точек декартовой плоскости вокруг него (рис.3). Они позволяют упростить схему планирования траектории, состоящей из спиральных кривых. При этом учтены ограничения на угловые скорости вращения колес и время движения по кривой. Исследована зависимость геометрии указанных областей от кинематических характеристик робота. Приведены методы расчета параметров одной спиральной с помощью построения области достижимости. Тем самым решена задача перемещения робота в заданную точку с заданной конечной ориентацией при выполнении условий непрерывности и краевых условий для координат и скоростей системы. Составлен алфавит базовых движений (прямая, окружность, спираль) и построен соответствующий набор схем планирования траектории, составленных из одной спирали (рис.3), двух спиралей, двух спиралей и участков прямых (рис.4); приведены примеры составления траектории из двух окружностей и спирали (рис.2).

Рис.3. Области достижимости, примеры синтезированных спиральных траекторий (начальная точка (0,0), конечная точка К).

Приведены правила расчета точек переключения управления при движении мобильного робота по спиральным траекториям и прямым; указанные алгоритмы используют простые формулы для расчета на бортовой системе, учитывают текущие навигационные данные, вычисляются постоянно во время движения системы.

Во второй главе на основе твердотельного моделирования системами многих твердых тел разработана технология моделирования упругих колес, в том числе позволяющая моделировать пневматическое колесо. Представлено полное описание предлагаемых моделей. В качестве основной модели строится и исследуется нелинейно-упругое колесо с постоянным периметром оболочки, называемое двумерным. Указанный метод твердотельного моделирования позволяет перейти от тела с бесконечным числом степеней свободы к системе с конечным числом степеней свободы, от дифференциальных уравнений в

частных производных к уравнениям с полными производными. Для моделирования системы применяется программный комплекс «Универсальный механизм».

Приведена процедура нахождения функции упругости связей в колесе и ее коэффициентов для описания внутренних силовых взаимодействий в модели колеса, приводящих его к заданным параметрам (пневматическому колесу). В результате серий численных экспериментов с одиночным колесом и аппаратами на упругих и твердых колесах выявлены различия в динамике их движения. Моделирование одиночного колеса позволило оценить возникающие перегрузки и моменты, прикладываемые к нему, при преодолении препятствия. Моделирование движения двухколесного аппарата с кинематикой велосипеда на упругих колесах по лестнице позволило построить схему расположения центра масс системы эффективно снижающую нагрузки на оси колес, повышающую устойчивость аппарата против опрокидывания. Аналитическая модель робота с двумя раздельно управляемыми колесами дополняется расширенной численной моделью, обладающей возможностью изменения параметров, в том числе пятна контакта. В результате серий численных экспериментов движения робота с «дифференциальным приводом» получено, что движение по динамически гладким траекториям происходит с точностью на порядок выше, чем движение по геометрически гладким траекториям. Найдено влияние эффекта деформации колеса на точность движения робота с дифференциальным приводом по заданной траектории для ряда значений параметров, заключающееся в ухудшении точности отработки траектории (продавливание 1% от радиуса — погрешность достижения

Рис.3. Модели упругого колеса.

конечной точки 5% от длины пути; продавливание 20% от радиуса -погрешность достижения конечной точки 60% от длины пути).

В третьей главе разработана технология моделирования движения роверов (4-х колесных аппаратов) на колесах с низким давлением по сложным поверхностям (разрабатывалась для заданий и условий проекта INTAS-CNES №4063 «Innovative Mars Exploration Rover Using Inflatable Or Unfolding Wheels»).

Рис. 4. Проектное изображение ровера и модельная разработка.

Численная модель ровера использует разработанные во второй главе нелинейно-упругие колеса. Приведено полное описание рассматриваемых моделей систем, а также описание серий экспериментов с ними. Исследовано движение систем по наклонной плоскости с углом наклона от 30 до 34 град., плоскости с препятствиями высоты от R/5 до R/2 (R=].3m радиус колеса), падение на плоскость (с высоты 1.5м) и наклонную плоскость. Условия моделирования (сила тяжести, камни, уклоны) соответствуют данным о планете Марс. В результате получены выводы о различиях в движении аппарата на упругих и твердых колесах, заключающиеся в уменьшении перегрузок (в 5-10 раз), передающихся на ось колеса и корпус (бортовую аппаратуру), повышении проходимости аппарата при перемещении по местности с препятствиями, увеличении средней скорости движения по препятствиям, значительном уменьшении максимальных углов наклона корпуса (в 1.5-2 раза) и угловых ускорений корпуса (в 5-10 раз) при переезде через препятствие (соскальзывании с камня), что значительно уменьшает влияние ударов и рывков на корпус и аппаратуру. Получено заключение о том, что ровер (с характеристиками: база 2*1.5 м, масса 280 кг, радиус колес 1.3 м,

12

давление в колесе 1 5 кПа) удовлетворяет заданным конструктивным требованиям по перегрузкам и преодолеваемым препятствиям

В приложениях приведены материалы, разработанные для решения ряда задач при расчетах управления, траекторий и моделировании Рассмотрена аналитическая модель робота с двумя раздельно управляемыми колесами Приведены уравнения связи и динамические уравнения в форме уравнений Чаплыгина, которые позволяют рассматривать поведение системы в зависимости от управляющих напряжений на электродвигателях Последнее используется для расчета управления при планировании и моделировании движения Приведены элементы компьютерного кода, применяемые для численных расчетов в пакетах «Универсальный механизм» и «Мар1е»

В заключении даны основные результаты диссертационной работы

1) Разработана схема управления роботом с двумя раздельно управляемыми колесами, обеспечивающая его гладкие динамические движения Показаны ее преимущества перед управлением движением робота по геометрически гладким траекториям Они заключаются в отсутствии динамических ударов в системе и, как следствие, значительном повышении точности движения системы по заданным траекториям В проведенных численных экспериментах точность достижения роботом конечной точки оказалась лучше, чем 0 1% от длины пути при движении по динамически гладким траекториям, и порядка 2 5% при движении по геометрически гладким траекториям, что лучше в 25 раз при использовании предложенной схемы

2) Для динамически гладких движений построены области достижимости роботом точек декартовой плоскости вокруг него Они позволяют упростить схему планирования траектории Исследована зависимость геометрии указанных областей от кинематических характеристик робота Соответственно, эта зависимость позволяет определять кинематические параметры робота, такие, что его движение удовлетворяет заданным ограничениям и требованиям

3) На основе твердотельного моделирования системами многих твердых тел построена параметризованная многопараметрическая модель и разработана технология моделирования упругих колес, в том числе позволяющая

моделировать пневматическое колесо Проведено исследование и определено влияние эффекта деформации колеса на точность движения робота с дифференциальным приводом по траектории для ряда значений параметров Так, при продавливании колеса порядка 1% от радиуса точность достижения конечной точки траектории оказалась порядка 5% от длины пути, при продавливании порядка 20% от радиуса точность достижения конечной точки оказалась порядка 60% от длины пути Эти результаты показали необходимость учета этого эффекта даже для малых значений деформации колеса при построении схемы управления Например, введение простой следящей системы по угловой скорости обеспечивает удовлетворительную точность (до 2% от длины пути) движения

4) На основе созданной модели упругих колес разработана технология моделирования движения роверов (4-х колесных аппаратов) на колесах с низким давлением по сложным поверхностям Эта технология для условий планеты Марс (сила тяжести, камни, уклоны) показала, что аппарат (база 2x1 5 м, масса 280 кг, радиус колес 13 м, давление в колесе 1 5 кПа) удовлетворяет заданным конструктивным требованиям высота преодолеваемого препятствия не менее 0 3 м, максимальные перегрузки при падении с высоты 1 5 м до 7g, максимальные перегрузки при ударе о препятствие до 1§, преодолеваемый уклон 34 град Разработанная технология имеет общий характер, применима для различных значений параметров

Использованная литература.

1 Авотин Е В , Болховитинов И С, Кемурджиан А Л, Маленков М И, ШпакФП «Динамика планетохода», М Наука, 1979

2 Александров В В , Болтянский В Г, Лемак С С , Парусников Н А , Тихомиров В М «Оптимальное управление движением», М Физматлит, 2005

3 Буданов В М, Девянин Е А «О движении колесных роботов», Прикладная математика и механика, т. 67, вып 2,2003

4 Вильке В.Г., Кожевников И.Ф «Об одной модели колеса с армированной шиной», Вестник МГУ, математика и механика, сер 1,2004

5 Голубев ЮФ «Основы теоретической механики», М Изд-во МГУ, 2000

6 Левин М А, Фуфаев Н А «Теория качения деформируемого колеса», М Наука, 1989

7 Лобас Л Г «Неголономные модели колесных экипажей», АН УССР, Инт Механики, Киев, 1986

8 Новожилов И В «Фракционный анализ», М Изд-во МГУ, 1991

9 Павловский В Е, Петровская Н В, Евграфов В В «Исследование динамики движения цепочки «робопоезд» Управляемое движение», М , ИПМим М В Келдыша РАН, препринт, №120,2005

10 Платонов АК, Ярошевский ВС, Козлов ОЕ «Модель тонкого деформируемого пневматика», М, ИПМ им MB Келдыша РАН, препринт, №20, 2006

11 Пойда В К «Переходные кривые вертикально-параллельного двухколесника», Вестник Ленинградского университета, №1, 1977

12 Погорелов ДЮ «Введение в моделирование динамики систем тел», Учеб пособие, Брянск, БГТУ, 1997 г, 156 с (http //www umlab ru)

Подписано в печать 25 01 2008 Формат 60x88 1/16 Объем 1 пл Тираж 50 экз Заказ № 694 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119992 г Москва, Ленинские горы, д 1 Главное здание МГУ, к А-102

Содержание.

Введение

Глава 1. Исследование движения двухколесного робота твердыми колесами на плоскости. Синтез динамически гладких траекторий.

1.1. Модель робота. Постановка задачи. Непрерывность. угловых скоростей.

1.2. Интегрирование уравнений связи. Интегралы Френеля.

1.3. Примеры синтеза траекторий;.28'

1.4; Зависимость координат конечной точки траектории от параметров движения. Линейная и нелинейная зависимости.

1.5. Области достижимости.

1.6; Свойства областей достижимости.

1.7. Переходная кривая из двух спиралей. .•'.

• 1.8. Траектории движения системы, содержащие участки прямых.

Алгоритмы движения робота. 1.9. Выводы и заключения к главе Г.

Глава 2. Сравнительное исследование моделей упругого и твердого. колеса; Движение по траекториям.

2.Г. Модель «двумерного» колеса. 53?

2.2: Альтернативная (трехмерная) модель упругого колеса.

213;. Данные для настройки параметров модели.

2.4. Математическая модель внутренней;силы, ее точность.

2.5. Движение одиночного колеса. Преодоление ступеньки. .7,7 •

2.6. Колесо на наклонной плоскости.

2.7. Движение двухколеснрго велосипеда по лестнице.

2.8. Моделирование движения-робота с дифференциальным приводом.

2.9. Выводы и заключения к главе 2.

Глава 3; Модель четырехколесного ровера на грунте.

3.1. Модели ровера на твердых и упругих колесах. Движение.'. по плоскости.

3.2. Движение роверов по плоскости с препятствиями и. МОнаклонной1 плоскости. Сравнение результатов.

3.3. Выводы и заключения к главе 3.

Основные результаты

В современном мире колесные аппараты являются важной составляющей в технике. Во все времена их существования происходили непрерывные усовершенствования. С появлением машин способных передвигаться самостоятельно возникли задачи управления ими, исследовались вопросы автоматического управления. Эта тематика перешла в наши дни в новую стадию - роботизация управления. Теперь автономные системы должны выполнять сложные расчеты, ориентируясь на внешние факторы, и брать на себя множество функций по обработке информации. Такая система, способная самостоятельно получать и обрабатывать информацию, принимать решение о необходимых (адекватных) действиях и выполнять их, контролируя ошибки - это робот.

Первые роботы появились давно и сначала они представляли собой механические аппараты, способные выполнять несколько действий. С развитием механики появлялись новые аппараты, способные ходить и ездить. Серьезный шаг в управлении механическими системами и создании новых роботов произошел в прошлом веке с появлением достаточно сложных электронных компонент. Выход электроники на промышленный уровень и создание первых вычислительных машин привело к активному продвижению робототехники во всем мире. С развитием вычислительных блоков стало возможным решать в автоматическом режиме сложные задачи по управлению. Этому также способствовало развитие языков программирования.

В*настоящее время мобильные роботы распространены по всему миру. Они используются в лабораториях научных институтов и университетов, включаются в образовательные программы и участвуют соревнования, разрабатываются и модернизируются на предприятиях для решения специальных задач (информационной разведки, переноса груза, работы в сложных условиях), входят в повседневную жизнь человека в виде бытовых и игровых устройств. Но, несмотря на фундаментальные и прикладные исследования, задачи по управлению ими до конца не решены. Это связано с различиями кинематических схем аппаратов, различными условиями движения, а также с необходимостью учета реальных факторов движения-при построении строгих математических моделей. Многие общепринятые способы управления колесными системами основываются только на кинематике робота, полученные при этом решения порождают динамические разрывы, например, угловых скоростей колес системы. Новые методы, приведенные в работе, призваны помочь в решении этих проблем, представлен способ исключения указанных разрывов и построения соответствующей схемы управления роботом. Хорошо известно, что многие реальные аппараты имеют упругие колеса. Это могут быть аппараты на колесах с малой и значительной упругостью в колесах (низкого давления). К подобным системам относятся как планетоходы (вездеходы), так и мобильные роботы, предназначенные для движения по твердой поверхности. В ряде стран получили распространение колесные аппараты повышенной проходимости для перемещения и выполнению работ в лесу. На рубеже выхода в космос частных аппаратов и создания планетных баз, все более острыми становятся вопросы разработки новых, более эффективных, видов планетоходов для исследования планет. Для разработки схем управления такими аппаратами необходим учет упругости колес. В рамках исследования этого вопроса настоящей работе представлена численная параметризованная модель упругого колеса и систем на таких колесах.

Рассмотрим некоторые мировые разработки в мобильной робототехнике. На рис.1 представлены роботы с так называемым «дифференциальным приводом». Кинематическая схема этих машин заключается в следующем: два активных управляемых колеса расположены соосно, и вспомогательное пассивное колесо для поддержки корпуса. На первом из приведенных рисунков изображена лабораторная настольная модель робота «КЬерега», разработанного в Швейцарии. Она отличается малым размером и возможностью присоединения различных датчиков, является удобной моделью для отработки программного обеспечения. На втором рисунке изображен робот «Rug-warrior» приспособленный, как и остальные из приведенных моделей для движения по относительно ровному полу. На третьем рисунке изображен робот «РЕКЕЕ», разработанный во Франции. Он имеет возможности для присоединения различных устройств через стандартные разъемы на основной плате. Последний робот «Pioneer 2DX» оснащен ультразвуковыми датчиками для ориентирования на местности.

Рас. 1. Мобильные роботы с дифференциальным приводом.

Все рассмотренные модели имеют одну и ту же кинематическую схему, то есть способ расположения управляемых и пассивных колес. Роботы отличаются размерами, весом, набором датчиков и назначением. Единообразие механической части позволяет исследовать динамику и способы управления такими механизмами с помощью единой теоретической базы. Кроме указанных иностранных разработок имеются российские аппараты того же класса.

Рис.2. Мобильные роботы семейства «Аргонавт».

На рис,2 представлены мобильные роботы семейства «Аргонавт», Они расположены в следующем порядке: «Аргонавт-1», «Аргонавт-2», «Аргонавт-3», «Аргонавт-Е». Все эти роботы построены по кинематической схеме дифференциального привода. Это семейство роботов разрабатывалось с 1998 года в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН при участии студентов и аспирантов МГУ им. М.В. Ломоносова. Цель разработок - создание современных интеллектуальных систем, платформ для отработки задач по ориентированию в пространстве. Роботы используют различные сенсоры; фотодиодные сенсоры, оптические датчики, аналоговые и цифровые камеры, звуковые приемники и ультразвуковые датчики.

Мировая практика создания колес содержит множество вариантов - из твердых материалов, резиновые, пневматические, колеса низкого давления. Современные технологии позволяют создавать упругие бескамерные колеса из сложных композитных материалов. Так, например, мировой лидер, компания «Michelin», разработала и изготовила колеса композитные бескамерные колеса. В тоже время автором проводились исследования по созданию компьютерной механической модели колеса. Одна из основных разрабатываемых моделей по виду и структуре оказалась похожей на колеса «Tweel» от «Michelin» приведенных в третьей главе работы, На их основе разработана модель ровера на четырех колесах (программа «INTAS-CNES» по разработке марсоходов). Здесь большую роль сыграли предоставленные участниками проекта данные, Маленков М.И. («ВНИИТрансмаш») предоставил проект ровера, а также необходимые данные по контакту колеса с грунтом. Платонов А.К. и Ярошевский B.C. (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН) предоставили необходимые зависимости параметров пневматического колеса при его продавливании.

Рис.3. Проектное изображение ровера и модельная разработка.

Общая характеристика работы. В работе проводится аналитическое и численное исследование динамики и управления движением колесных роботов. Рассматриваются модели с двумя независимо управляемыми колесами и четырехколесные аппараты. Выбор данного направления исследований связан с прикладными задачами исследования колесных роботов, цель которых создание современных интеллектуальных систем, роботизированных мобильных платформ. В работе строится схема управления роботом с «дифференциальным» приводом, обеспечивающая его гладкие динамические движения. Для этого исследуется класс спиральных кривых, которые вместе с прямой и окружностью составляют алфавит базовых траекторий движения. На основе твердотельного моделирования системами многих твердых тел строится численная параметризованная модель упругого колеса. На базе этой модели исследуются различия в движении аппаратов на твердых и упругих колесах. Для роботов с двумя независимо управляемыми колесами исследуется влияние упругости на точность движения по динамически гладкой и негладкой траектории. Четырехколесные аппараты рассматриваются в рамках международной программы разработки марсоходов.

Актуальность темы. Задачи исследования динамики движения мобильного робота и расчета управления им актуальны в связи с возрастающими требованиями к точности работы таких систем, необходимостью составления схем управления обеспечивающих гладкие динамические движения, необходимостью учета влияния податливости колес на движение роботов.

Цель работы заключается в исследовании динамики движения колесных аппаратов на твердых и упругих колесах, составлении управления колесными роботами: разработке схемы управления роботом с двумя независимо управляемыми колесами, обеспечивающая его гладкие динамические движения по плоскости; исследовании точности отработки роботом динамически гладких и геометрически гладких траекторий; разработке параметризованной численной модели упругого колеса и технологии моделирования аппаратов на упругих колесах; исследовании влияния упругости на точность отработки траектории и динамику движения аппарата.

Научная новизна заключается в найденных способах расчета непрерывных по скоростям траекторий робота с двумя раздельно управляемыми колесами, построенных методах синтеза сложных траекторий и бортовых алгоритмах движения мобильного робота, разработанных технологиях моделирования упругих колес и роботов на таких колесах, выявленных различиях в движении аппаратов на упругих и твердых колесах по траекториям и неровным поверхностям.

Методы решения задачи. Поставленные задачи.решаются с применением . аналитических расчетов и методов теоретической механики, использования для-вспомогательных вычислений математического пакета «Maple» (версия . 9.5) и программного комплекса «Универсальный механизм 3.0» (разработанного под руководством Д.КХПогорелова [79, 80, 126, 132]).

Обоснованность результатов определяется полнотой и корректностью выбранной механической модели робота с дифференциальным приводом, строгими методами аналитического исследования движения механических систем, применением для; математических расчетов-, известных и: отработанных пакетов «Maple», а для механического моделирования- пакета «Универсальный механизм» со сверкой результатов , моделирования: с теоретическими данными и другими численными, моделями.

Работа носит теоретический характер, полученные результаты могут использоваться при разработке управления движением мобильных платформ. Предложенные в работе теоретико-механические численные модели представляют самостоятельную ценность и. являются не только методом достижения поставленной цели, но и, современной технологией исследования движения аппаратов на упругих и твердых колесах.

Структура и объем диссертации. /1,иссертационная работа состоит из введения-; трех глав, заключения; списка литературы, двух приложений., Общий объем диссертации - 157 страниц. '

3.3. Выводы и заключения к главе 3.

Данная глава, посвященная разработке технологии моделирования движения роверов (4-х колесных аппаратов) на колесах с низким давлением по сложным поверхностям, показала что

- для условий планеты Марс (сила тяжести, камни, уклоны) аппарат (база 2*1.5 м, масса 280 кг, радиус колес 0.65 м, давление в колесе 1.5 кПа) удовлетворяет заданным конструктивным требованиям: высота преодолеваемого препятствия не менее 0.3 м, максимальные перегрузки при падении до 7g, максимальные перегрузки при ударе о препятствие до lg, преодолеваемый уклон 34 град.

- преимущества модели ровера на упругих колесах перед моделью ровера на твердых колесах, заключаются в уменьшении перегрузок (в 5-10 раз), передающихся на ось колеса и корпус (бортовую аппаратуру), повышении проходимости аппарата при перемещении по местности с препятствиями, увеличении средней скорости движения по препятствиям, значительном уменьшении максимальных углов наклона корпуса (в 1.5-2 раза) и угловых ускорений корпуса (в 5-10 раз) при переезде через препятствие (соскальзывании с камня), что значительно повышает устойчивость ровера и уменьшает влияние ударов и рывков на корпус;

- разработанная технология моделирования колесных аппаратов имеет общий характер и при изменении параметров системы позволит, например, исследовать множество других систем, в том числе автомобильных, авиационных, велосипедных.

1. Статьи по материалам диссертации:a) По перечню ведущих научных журналов и изданий, рекомендованныхэкспертным советом по механике:

2. Евграфов В.В., Павловский В.Е., Павловский В.В. «Динамика, управление, моделирование роботов с дифференциальным приводом», Жур. «Известия РАН. Теория и системы управления» №5, с. 171-176, 2007 г.b) в рецензируемых изданиях:

3. Павловский В.Е., Петровская Н.В., Евграфов В.В. «Исследование динамики движения цепочки «робопоезд». Управляемое движение», Препринт ИПМ им М.В.Келдыша РАН, 2005 г., №120.

4. Павловский В.Е., Евграфов В.В. «Моделирование упругих колес: динамика, преодоление препятствий», Научно-техническая' конференция «Экстремальная робототехника», С-Петербург, 2006г, т.5, с.179-186.

5. Павловский В.Е., Евграфов В.В. «Моделирование и исследование динамики пружинных упругих колес роботов», Научно-техническая конференция «Экстремальная робототехника», С-Петербург, ,2005 г., с.388-396.

6. Павловский В.Е., Евграфов В.В. «Синтез Dl-гладких траекторий для мобильного робота с дифференциальным приводом», Интеллектуальные и многопроцессорные системы, Геленджик, 2003г, с. 148-152.

7. Павловский В.Е., Петровская Н.В., Евграфов В.В. «Синтез алгоритмов управления интеллектуальной транспортной системой «робопоезд» в стесненных условиях сложных сред», Тр.Конф., «Мехатроника и робототехника 2007» (МиР-2007), Санкт-Петербург, 2007г.

8. Павловский В.Е., Евграфов В.В., Петровская Н.В., Забегаев А.Н., Павловский В.В. «Управление и сенсорное обеспечение мобильных роботов», Тр.Конф., «Мехатроника, автоматизация, управление 2007» (МАУ-2007), Геленджик, 2007г.

9. Pavlovsky V.E., Petrovskaya N.V., Evgrafov V.V., V.Pavlovsky Jr. «Robotrain as snakelike robotic system with minimal number of DOF», Тр.Конф., «CLAWAR 2007, X Conference on Climbing And Walking Robots», Сингапур, 2007г.1. Печатные издания:

10. Авотин Е.В., Болховитинов И.С., Кемурджиан A.JL, Маленков М.И., Шпак Ф.П. «Динамика планетохода», М. Наука, 1979.

11. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С.С., Парусников Н.А., Тихомиров В.М. «Оптимальное управление движением», М. Физматлит, 2005.

12. Александров В.В., Гомес А., Кастро А., «Математическое моделирование управляемых динамических систем», Гавана, Изд. Гаванского ун-та, 1990.

13. Алексеев В.М., Тихомиров В.М. «Оптимальное управление», М. Наука, 1979.

14. Анищенко B.C. «Знакомство с нелинейной динамикой», 2002.

15. Арнольд В.И. «Математические методы классической механики», М. Наука, 1991.

16. Архангельский Ю.А. «Аналитическая динамика твердого тела», М. Наука, 1977.

17. Бекер М.Г. «Введение в теорию «местность-машина», М. Машиностроение, 1973.

18. Биркгоф Дж.Д. «Динамические системы», Ижевск, Изд. РХД, 1999.

19. Богомолов М.Н. «Алгоритмы абсолютной и относительной навигации мобильного робота в среде с недостоверными маяками», Докл. Научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», М., ин-т механики МГУ, 1999.

20. Богоявленский О.И. «Интегрируемые задачи динамики связанных твердых тел», Изв. АН СССР, сер. Матем., 1992, т. 56, №6, с. 11391164.

21. Буданов В.М., Девянин Е.А. «Особенности движения колесных роботов неголономных механических систем», Докл. Научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», М., ин-т механики МГУ, 1999г.

22. Буданов В.М., Девянин Е.А. «О движении колесных роботов», Прикладная математика и механика, т. 67, вып. 2, 2003г., с. 244-255.

23. Вильке В.Г. «Аналитические и качественные методы в динамике систем с бесконечным числом степеней свободы», изд. МГУ, 1986.

24. Вильке В.Г. «Теоретическая механика», М. Лань, 2003.

25. Вильке В.Г., Кожевников И.Ф. «Качение колеса с армированной шиной по плоскости без проскальзывания», Прикладная механика и математика, Т.65, вып.6, 2001.

26. Вильке В.Г. «Условия качения колеса с армированной шиной без проскальзывания», Вестник МГУ, сер.1, математика и механика, вып.5, 2002.

27. Вильке В.Г., Дворников М.В. «Качение колеса с пневматиком по плоскости», Прикладная механика и математика, Т.62, вып.З, 1998.

28. Вильке В.Г., Кожевников И.Ф. «Об одной модели колеса с армированной шиной», Вестник МГУ, математика и механика, сер.1, 2004.

29. Вильке В.Г., Кожевников И.Ф. «Качение колеса с армированной шиной по плоскости без проскальзывания», Прикладная механика и математика, Т.68, вып.6, 2004г.

30. Голубев Ю.Ф: «Основы теоретической механики», М; Изд-во МГУ, 2000.

31. Голован А.А., Гришин А.А., Жихарев С.Д., Ленский А.В. «Алгоритмы решения задачи навигации мобильных роботов», Докл. Научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», М., ин-т механики МГУ, 1999.

32. Емельянов С.Н., Платонов А.К., Ярошевский B.C. «Система управления полноприводного трехколесного движителя», Докл. Научной школы-конференции- «Мобильные • роботы и мехатронные: системы», Mi, изд. МГУ, 2000.

33. Журавлев В'.Ф; «Основы теоретической механики», М. Физматлит, 2001.3 8. Иванов А.П. «Динамика систем с механическими соударениями», 1997.

34. Ишлинский А.Ю., Соколов Б.Н., Черноусько Ф.Л. «О движении плоских тел при наличии сухого трения» И Изв. РАН. МТТ, 1981г., №4, с. 17-28.

35. Келдыш М.В. «Шимми переднего колеса трехколесного шасси», М. Бюро новой техники Нар. Ком. Авиации, 1945.

36. Келдыш М.В. «Избранные труды. Механика», М. Наука, 1985.

37. Кобрин А.И., Мартыненко ТО.Г. «Неголономная динамика. мобильных роботов и ее моделирование в реальном времени», Докл. Научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», М., ин-т механики МГУ, 1998.

38. Козлов В:В. «К теории интегрирования уравнений неголономной механики», Успехи механики, 1985, т. 8, №3, с. 85-101.44.;Кондрашов В;Е., Королев С.Б. «MATLAB как система программирования научно-технических расчетов», М. Мир, 2002.

39. Красовский Н.Н. «Управление динамической системой», М. Наука, 1985.

40. Кручинин П.А., Магомедов М.Х., Новожилов И.В: «Математическая модель автомобильного колеса на антиблокировочных режимах движения», Изв.РАН, МТТ, №6, 2001г.

41. Левин М.А., Фуфаев Н.А. «Теория качения деформируемого колеса», М. Наука, 1989.

42. Ленский А.В., Формальский A.M. «Гироскопическая стабилизация двухколесного робота-велосипеда», ДАН, Т.399, №3, 2004, с.319-324

43. Лобас Л.Г. «Неголономные модели колесных экипажей», АН УССР, Ин-т Механики, Киев, 1986.

44. Лобас Людм.Т. «Траектории двухстепенной механической системы качением», Прикладная механика, 16, №12, 1980.

45. Лобас Л.Г., Вербицкий В.Г. «Качественные и аналитические методы в динамике колесных машин», Киев: Наукова Думка; 1990г.

46. Лурье А.И. «Статика тонкостенных упругих оболочек», М.-Л. ОГИЗ ГосТехИздат, 1947.

47. Маркеев А.П. «Теоретическая механика», Ижевск, Изд. РХД, 1999.

48. Маркеев А.П. «Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью», М. Наука, 1992.

49. Мартыненко Ю.Г. «Новые задачи управления и динамики мобильных роботов», М. Физматлит, «Математика, механика, Информатика. Труды конференции, посвященной 10-летию РФФИ», 2004.

50. Мартыненко Ю.Г. «Алгоритмы управления мобильным роботом при движении по маякам», Доклады международной конф. «информационные средства и технологии», М'., Т.2, 1998.

51. Мартыненко Ю.Г. «Динамика мобильных роботов», Соросовский образовательный журнал, Т.6, №5, 2000.

52. Мартыненко Ю.Г. «Проблемы управления и динамики мобильных роботов», Новости искусственного интеллекта, №4(52), 2002.

53. Мартыненко Ю.Г., Кобрин А.И., Гусев Д.М. и др. «Управление автономным двиэюением мобильного робота МЭИ», Докл. Науч.

54. Школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», М. Ин-т механики МГУ, 1999.

55. Мартыненко Ю.Г., Кобрин А.И., Ленский А.В. «Декомпозиция задачи управления мобильным одноколесным роботом с невозмущаемой гиростабилизированной платформой», Доклады РАН, Т.386, №6, 2002.

56. Мартыненко Ю.Г., Кобрин А.И., Ленский А.В. «Неголономная динамика, управление и устойчивость мобильных роботов», Восьмой всероссийский съезд по, теоретической и прикладной механике, Аннотации докладов, Екатеринбург, УрО РАН, 2001.

57. Метелицын И.И. «Устойчивость движения автомобиля» , Укр. Мат. Журн., 1952, т.4, №3.

58. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. «Динамика неголономных систем», М. Наука, 1967.

59. Новожилов И.В. «Фракционный анализ», М. Изд-во МГУ, 1991.

60. Новожилов И.В. «Качение колеса», Изв.АН СССР, МТТ, №4, 1998г., с.50-55.

61. Новожилов И.В., Павлов И.С. «Приближенная математическая модель колесного экипажа», Изв.РАН, МТТ, №2, 1997г., с. 196-204.

62. Охоцимский Д.Е. «Проблемы построения и моделирования движения управляемого оператором шагающего аппарата», М., 1974.

63. Охоцимский- Д.Е. «Управление интегральным локомоционным роботом», М., 1974.

64. Охоцимский Д.Е. «Информационные и управляющие системы роботов», М., 1982.

65. Охоцимский Д.Е. «Механика и управление движением роботов с элементами искусственного интеллекта», сб.науч.трудов, М., 1980.

66. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф. «Механика и управление движениемавтоматического шагающего аппарата», М., 1984.

67. Охоцимский Д.Е., Павловский В.Е. «Проблемы динамики и управления мобильных колесных роботов», Материалы Науч. Школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», М. Изд. МГУ, 2005.

68. Охоцимский Д.Е., Платонов А.К., Павловский В.Е. и др. «Аппаратное иалгоритмическое обеспечение мобильного робота класса «монотип», Докл. Науч. Школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», М. Ин-т механики МГУ, 1999.

69. Павловский В.Е., Петровская Н.В. «Исследование динамики движения цепочки «робопоезд». Частные решения», М., ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, препринт, №117, 2005.

70. Павловский В.Е., Петровская Н.В. «Исследование динамики движения цепочки «робопоезд». Управляемое движение», М., ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, препринт, №120, 2005.

71. Павловский В.Е., Петровская Н.В. «Исследование динамики движения цепочки «робопоезд». Методы планирования движения», М., ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, препринт, №121, 2005.

72. Павловский В.Е., Шишканов Д.В. «Исследование динамики и синтез управления колесными аппаратами с избыточной подвижностью», М., ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, препринт, №12, 2006.

73. Платонов А.К., Ярошевский B.C., Козлов О.Е. «Модель тонкого деформируемого пневматика», М., ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, препринт, №20, 2006.

74. Погорелов Д.Ю. «Введение в моделирование динамики систем тел», Учеб.пособие, Брянск, БГТУ, 1997 г., 156 с.

75. Погорелов Д.Ю. «О численных методах моделирования движения систем твердых тел», Жур. вычислительной математики и математической физики, №4, 1995г., с. 501-506

76. Погорелов Д.Ю., Языков В.Н. «Модификация алгоритма FastSim решения задачи контакта колеса и рельса», Вестник БГТУ, №2(2), Брянск, 2004 г., с. 103-109

77. Пойда В.К. «О движении трехколесного экипажа и двускатной телелски», Вестник Ленинградского университета, сер. математика, механика, астрономия, вып.З, №7, 1966.

78. Пойда В.К. «О движении трехколесного экипажа и двускатной тележки», Вестник Ленинградского университета, сер. математика, механика, астрономия, вып.2, №7, 1968.

79. Пойда В.К. «Переходные кривые вертикально-параллельного двухколесника», Вестник Ленинградского университета, №1, 1977г., с.100-105.

80. Пойда В.К. «Путевая устойчивость двускатной телеэюки и трехколесного экипажа», Вестник Ленинградского университета, вып.1, №1, 1969.

81. Понтрягин Л.С. «Обыкновенные дифференциальные уравнения», М. Наука, 1968.

82. Раус Э.Дж. «Динамика системы твердых тел», М. Наука, 1983.

83. Рокар И. «Неустойчивость в механике. Автомобили, самолеты, висячие мосты», М. Изд-во иностр. Лит., 1959.

84. Сербенюк Н.С., Платонов А.К., Ярошевский B.C., Охоцимский Д.Е. «Согласование колес робота «Трикол» при «вальсирующем» движении», Материалы Науч. Школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», М. Изд. МГУ, 2005.

85. Татаринов Я.В. «Лекции по классической динамике», М. Изд-во МГУ, 1984.

86. Тихонов А.Н. «Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных», матем. сб. 1952, Т.31(73), №3, с.575-586.

87. Чаплыгин С.А. «Исследования по динамике неголономных систем», 1949.

88. Чудаков Е.А. «К вопросу о переходных кривых для автомагистралей», Изв. Отделения технических наук АН СССР, №1, 1937г., с.79-111.

89. Чудаков Е.А. «К вопросу о переходных кривых для автомагистралей», Изв. Отделения технических наук АН СССР, №2, 1939г., с.23-38.

90. Чудаков Е.А. «К вопросу о переходных кривых для автомагистралей», Изв. Отделения технических наук АН СССР, №3, 1939.

91. Pasejka Н.В. «Туre and vehicle Dynamics», Oxford: ELSEVIER Butrerworth-Heimann, 2002.

92. Аветисян В.В. «Оптимальное и субоптимальное управление позиционированием механических систем», М. МГУ, 2003. (дисс. докт.)

93. Алексеева JI.A. «Динамика и управление движением шагающего аппарата», М. МГУ, 1976. (дисс. канд.)

94. Белоусов И.Р. «Моделирование динамики космического манипулятора в масштабе реального времени», М. МГУ, 1993. (дисс. канд.)

95. Бербюк В.Е. «Методы оптимизации управляемых механических систем и их применение в задачах робототехники», Львов, Институт проблем механики и математики АН УССР, 1990. (дисс. докт.)

96. Бербюк В.Е. «Динамика и энергетика двуногого шагающего аппарата, снабженного стопами», М. МГУ, 1978. (дисс. канд.)

97. Бигильдеев С.И. «Построение энергетически оптимальных движений шагающего робота», М. МГУ, 1988. (дисс. канд.)

98. Болотин Ю.В. «Вырожденные задачи оптимального управления и оценивания в робототехнике, навигации и аэрогравиметрии», М. МГУ, 2001. (дисс. докт.)

99. Болотин Ю.В. «Динамика и управление движением двуногого шагающего аппарата», М. МГУ, 1981. (дисс.канд.)

100. Болотник Н.Н. «Оптимизация параметров и управляемых двиэ/сений вибросистем и роботов», М. Институт проблем механики, 1991. (дисс. докт.)110.?Бренделев; В.Н. «Некоторые вопросы динамики неголономных систем», М; МГУ 1982. (дисс. канд.)

101. Верховский М.С. «Построение маршрута шагающего аппарата на местности с ограниченной проходимостью», М. МГУ, 1989. (дисс. канд.)

102. Гладченко М.А. «Идентификация параметров дорожного покрытия для нелинейной модели подвески автомобиля», М. МГУ, 1995. (дисс. канд.)

103. Гориневский Д.М. «Задачи динамики роботов с силомоментным очувствлением», М. МГУ, 1986. (дисс. канд.)

104. Карапетян А.В: «Некоторые задачи динамики неголономных систем»; М. Вычислительный центр АН СССР, 1982. (дисс. докт.)119.-Кожевников «Исследование динамики-некоторого класса колес с деформируемой периферией», М. МГУ, 2004; (дисс: канд.):

105. Лапшин В.В. «Динамика и управление движением прыгающего аппарата», М. МГУ, 1979. (дисс. канд.)

106. Никифоров^-В'.ЪА. «Некоторые вопросы динамики твердых тел с неголономными связями», М; МГУ, 1986. (дисс. канд.)

107. Окунева Г.Г. «Качественные аспекты двиэюения твердого тела с неголономной связью в потенциальном поле сил»± М. МГУ, 1986. (дисс. канд.)

108. Орлов А.Г. «Оптимизация динамики двуногой ходьбы», Иркутск, Иркутский Гос. Унив., 1979. (дисс. канд.)

109. Павлов И.С. «Математическое моделирование пространственного движения автомобиля», М. МГУ, 1998. (дисс. канд.)

110. Петровская Н.В. «Синтез и исследование алгоритмов управления робопоездом как цепочкой подвижных объектов», М. МГУ, 2006. (дисс. канд.)

111. Погорелов Д.Ю. «Моделирование механических систем с большим числом степеней свободы. Численные методы и алгоритмы», Брянск, Брянский инст. транспортного машиностр., 1994. (дисс. докт.)

112. Селенский Е.Е. «Разработка алгоритмов программного управления компьютерными моделями манипуляционных и локомоционных робототехнических систем», Брянск, Брянский Гос.Тех.Унив., 1999. (дисс. канд.)

113. Татаринов Я.В. «Неголономиые системы в сопоставлении с гамильтоновыми», М. МГУ, 1990. (дисс. докт.)

114. Шевелева Е.Н. «Задача стабилизации установившихся движений неголономных механических систем с циклическими координатами», М. МГУ, 1999. (дисс. канд.)

115. Шишканов Д.В. «Исследование двиэ/сения адаптивных модульных колесных аппаратов», М. ИПМ им. Келдыша РАН, 2006.

116. Ярощук В.А. «О существовании интегрального инварианта в задачах о качении без скольжения твердого тела», М. МГУ, 1992. (дисс. канд.)1. Интернет ресурсы:

117. Погорелов Д.Ю. Программный комплекс «Универсальный механизм», Брянский ГТУ, лаборатория вычислительной механики, 2006. http://www.umlab.ru