Динамика коллективных движений валентных нуклонов в деформированных атомных ядрах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Київський університет імені Тараса Шевченка

РГ 5 Од На правах рукопису

УДК 539.14

2 3

Лісецький Олександр Федорович

ДИНАМІКА КОЛЕКТИВНИХ РУХІВ ВАЛЕНТНИХ НУКЛОНІВ В ДЕФОРМОВАНИХ АТОМНИХ ЯДРАХ

01.04.0?. — теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичннх наук

Київ - 1997

Дисертація е рукописом.

Робота виконала на кафедрі квантової теорії поля фізичного факультету Київського університету імені Тараса Шевченка.

Наукові керівники: доктор фізико-математпчнпх наук,

доцент Доценко І. С.

доктор фізико-математпчнпх наук, професор Філіпов Г. Ф.

Офіційні опоненти: доктор фізпко-математичнпх наук, провідний науковий співробітник Дзюблик О. Я.

доктор фізпко-математпчних наук, професор Єжов С. М.

Провідна установа: Харківський державний університет

Захист відбудеться.

ч

1.01.26

І ^1 1997 року о 1ІІ

ЄО

_ год. па засіданні

спеціалізованої ради Д 01.01.26 при Київському університеті імені Тараса Шевченка (252022, Київ-22, МСП, проспект акад. Глушкова, 6, фізичний факультет, ауд 500).

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Київського університету ім. Тараса Шевченка (м. Київ, вул. Володимирська, бб).

Автореферат розісланий

й

•5* о' трз

1997 року.

Вчений секретар спеціалізованої ради, доктор фізико-математнчшіх наук

Л. В. Поперенко

— з —

• Загальна характеристика роботи Актуальність теми.

Досвід багаторічного вивчення властивостей атомшг' ядер показав, що внутрішні рухи нуклонів в ядрах характеризуються значною різноманітністю. Для пояснення енергетичних спектрів та електромагнітних переходів було побудовано багато ядершіх моделей. Проте навіть вся сукупність цих моделей не може повністю охопити якісну різноманітність збуджень атомних ядер. Тому актуальною залишається проблема побудови нових та узагальнення вже існуючих ядерних моделей, які б описували шві явища та ефекти в ядрах.

Проблемі дослідження пизькоенергетичних колективних станів в атомних ядрах за останнє десятиріччя було присвячено багато експериментальних та теоретичних робіт. '

Відомі два альтернативних підходи до теоретичного дослідження таких колективних збуджень в ядрах. Один із них полягає в побудові феноменологічних колективних моделей ядра, а інший - ч використанні мікроскопічних оболонкових теорій. Вивчення та застосування цих підходів, а також встановлення зв’язку між ними е одним із актуальних питань теорії ядерної структури.

Значну увагу дослідників багатьох країн останнім часом привертав мода ножиць, існування якої було передбачено більше п’ятнадцяти років тому в рамках феноменологічної моделі двох аксіальних ротаторів. Відновлення інтересу до цієї задачі викликано появою нових експериментальних даних та встановленням зв’язку інтенсивностей ізовекторшіх магнітних дипольних переходів із ступенем деформації ядер. Теоретичний опис такої ннзькоенергетичної моди у мікроскопічному підході е важкою проблемою, оскільки він містить у собі всі труднощі квантовомеханічної задачі багатьох тіл. Велика кількість алгебраїчних та феноменологічних моделей відносно добре описує енергетичний спектр, що, на жаль, не можна сказати про ймовірності електромагнітних переходів. Крім того, більшість підходів не дає можливості описати фрагментацію модп ножиць, а також дати загальну її картину в рамках одного підходу.

Тому проблема дослідження структури слабкозбуджених станів ізо-

векторного характеру та проблема отримання задовільної єдиної картини, яка б пояснювала прпроду їх збудження, залишається надзвичайно актуальною задачею.

Дана дисертаційна робота знаходиться в контексті вищезгаданих актуальних задач.

Метою дисертаційної роботи е: теоретичне дослідження динаміки колективних рухів валентних нуклонів парно-парних ядер шляхом побудови ядерної моделі двох неаксіальнпх ротаторів, побудува базису 5{/(3) х 5ї/(3) цієї моделі в просторі Фока-Баргмана, дослідження ізовекторних магнітних дипольних переходів та закономірностей у відносній орієнтації протонної та нейтронної підсистем при збудженні моди ножиць.

Наукова новизна та практична цінність роботи.

1. Запропоновано та реалізовано алгоритм побудови базису мікроскопічної версії моделі двох неаксіальнпх ротаторів, оснований на- послідовному використанні теоретико-грутавих методів, техніки узагальнених когерентних станів та представлення Фока-Баргмана. З цією метою вперше було побудовано генератори групи І7(3), сконструйовано з них оператор Казиміра другого порядку Сі групи [7(3) для випадку двох неаксіальнпх ротаторів та знайдено його власні функції. Побудовано оператор Баргмана-Мошинського та знайдено деякі його власні функції.

2. Отримано аналітичні вирази для ймовірностей магнітних дипольних переходів та описано фрагментацію годи ножиць в парно-парних ядрах.

3. Встановлено закономірності у відносному розташуванні протонної та нейтронної підсистем ядра при збудженні моди ножиць.

Практична цінність роботи полягає в тому, що розвішу тий підхід дозволяє вивчати електромагнітні ізовекторні та ізоскалярні переходи як в легких та середніх, так і у важких парно-парних деформованих ядрах. Нова версія моделі дво:: неаксіальних ротаторів дає можливість встановлювати природу та квантові характеристики деяких збуджених станів. Крім того, дисертаційна робота відкриває можливості для теоретичного досліджснння моди ножиць в непарно-парних та непарно-непарних

ядрах та використовувати отриманий базис для вивчення трикластер-шіх систем.

Ступінь достовірності

Достовірність отриманих результатів та висновків дисертації забезпечується використанням адекватних фізичних моделей та сучасного математичного апарату, узгодженням ряду отриманих результатів з існуючими експериментальними даними та висновками інших авторів.

Основні положення, що виносяться на захист

1. Розроблено мікроскопічпу версію ядерної моделі двох неаксіаль-ішх ротаторів, на основі якої описується динаміка колективних рухів валентних нуклонів парно-парних ядер.

2. Отримано аналітичні формули для зведених ймовірностей ізо-векторішх МІ переходів для всіх деформованих парно-парних ядер та описано явище фрагментації моди ножиць.

3. Проведено ідентифікацію деяких енергетичних рівнів для ядер 46,48ті та десяти важких ядер рідкоземельннх елементів та актиноїдів.

4. Встановлено загальні закономірності в макроскопічній картині взаємного розташування ротаторів па прикладі ядер 8Ве, 20Ne та 22Ne.

Апробація роботи

Основні результати дисертації доповідалися на Міжнародній конференції ” Groningen Conjerence on Giant Resonances” (Нідерланди, Гронін-геп, 1995 p.), на Міжнародній конференції ”Symmetry Methods in Physics” (Російська Федерація, Дубна,1995 p.), на Всеукраїнській конференції молодих вчених (Київ, 1994 p.), на семінарах відділу структури атомних ядер Інституту теоретичної фізики НАН України та кафедри квантової теорії поля фізичного факультету Київського університету імені Тараса Шевченка.

Публікації

По темі дисертації виконано дев’ять робіт, три з яких опубліковано у вигляді статей, чотири - у вигляді ирепрінтів та дві у вигляді тез. Список публікацій наводиться в кінці автореферату.

Особистий внесок дисертапта полягає у формулюванні задач, у виборі деякпх методів їх розв’язання, у виконанні приведених в дп-

— б —

сертації аналітичних та чисельних розрахунків, в обговоренні та аналізі отриманих результатів та у написанні наукових статей.

Структура та обсяг дисертаційної роботи

Дисертаційна робота складається зі вступу, трьох розділів, заключної частини та списку літератури, що включає 56 джерел, на які в роботі е посиланння. Дисертація написана на 124 сторінках машинописного тексту, включає 8 таблиць і 18 малюнків.

Основний зміст роботи

У вступі стисло окреслено проблему дослідження динаміки колективних рухів валентних нуклонів парно-парних ядер та проведено оггяд літератури по ній. Обгрунтовано актуальність темп дисертації, сформульовано мету роботи, відображено наукову новизну та практичну цінність, представлено основні положення, що виносяться на захист. .

Коротко основну ідею підходу, що використовується в_ роботі для дослідження динаміки колективних явищ в атомних ядрах, та самі ді явища можна пояснити наступним чином.

Поряд із відносними коливаннями центрів мас протонної та нейтронної підсистем, які призводять до електричних гігантських дипольних резонансів (£1 мода) [1], в деформованих ядрах існує можливість таких відносних рухів сукупності протонів та сукупності нейтронів, при яких їх центри мас не зміщуються один відносно одного. Геометрично такі рухи пояснювалися як відносні коливання та обертання протонного та нейтронного аксіальних ротаторів навколо осі, перпендикулярної до їх осей симетрії (2). Такі рухи часто називають модою ножиць або магнітною дипольною модою (Мі мода).

В дисертаційній роботі встановлюється зв’язок між двома альтернативними підходами до дослідження цієї моди - колективною моделлю двох ротаторів та мікроскопічною оболонковою 5(7(3) моделлю. Модель двох ротаторів інтерпретується на основі мікроскопічної ядерної £{/„(3) х 5'[/„{3) моделі.

Вибір Зи(3) схеми класифікації нуклолпих конфігурації"! (3) обумой-люється дпома моментами, По-перше, використання такої схеми дає результати, які добре узгоджуються з уявленнями про структуру низько-енергетчппх спектрів легких та середніх атомних я,;ер. По-друге, динаміка одного неаксіального ротатора описується моделлю 50’(3) Еліо-та, і стани ротатора можна класифікувати у відповідності з їх (Хц) симетрією [4].

Але. оскільки в моделі Еліота ізоспін Т ядра 311(3) мультппле* та (Л/і) є фіксованим, то ізовекторні (зі зміною ізосиіну ) МІ та Е2 переходи неможливо описати в рамках цієї моделі. Тому базис Еліота розширюється до базису прямого добутку Биж(3) х 5СГ„(3), та встановлюється нова класифікація станів. В загальному випадку такі базисні стани записуються в аналітичному вигляді як функції шести динамічних змінних. Вони знаходяться як власні функції оператора Ка-зпміра С-2 групи £/(3). ■

Побудована в такий спосіб сукупність станів не вичерпує всі можливі конфігурації валентних нуклонів з одним і тим же числом оецплятор-нііх квантів, але містить всі базисні стани, які дають можливість описати моду ножиць та її фрагментацію, розрахувавши віповідні ймовірності електромагнітних переходів.

В першому розділі дисертації послідовно викладається ідея методу твірної функції та показується як на його основі задача дослідження динаміки рухів валентних пуклонів зводиться до побудови ядерної моделі двох неаксіальнпх ротаторів.

В параграфі 1.1 описується процедура побудови твірної функції. Така функція називається узагальненим когерентним станом та будується у вигляді детермінанта Слетера Ф, елементами якого е одночастинкові хвильові функції в полі гармонічного осцилятора. При цьому протони заповнюють оболонки в системі координат, яка задається тріїшою орто-нормованих векторів иь 112,113 , а нейтрони - в іншій системі, орієнтація якої описується репером V),у^Л'з, Центри цих систем координат співпадають. •

В роботі показується, що твірна функція е ядром інтеграль-

ного перетворення, яке відображає багаточастннкові хвильові функції Ф({г,-,ст;,ту}), визначені в координатному просторі, на їх образи Ф({и8,у5}) в просторі генераторних координат, який ототожнюється з простором Фока-Баргмана. Образи базисних функцій можна інтерпретувати як хвильові функції системи двох ротаторів з певною 811(3} спметріею (А, /1) повної системи та певшшп значеннями орбітального моменту Ь та його проекції М. Зручність використання представлення Фока-Баргмана пояснюється тим, що в ньому базисні стани системи е фЗ'нкціями лише шести динамічних змінних, в топ час, як в координатному представленні вони є функціями 3(А-1) змінних, де А - кількість нуклонів ядра. '

В параграфі 1.2 дисертаційної роботи досліджуються властивості інтеграла перекриття твірних функцій

де проводиться інтегрування по координатам усіх нуклонів ядра. Встановлено, що інтеграл перекриття твірних фунцій, побудованих у різних системах координат, записується у вигляді добутку інтегралів перекриття для кожної з оболонок гармонічного осцилятора. Показано, що інтеграл перекриття повністю заповнених оболонок дорівнює одиниці, и структура інтеграла перекриття всієї системи визначається лише конфігурацією нуклонів відкритих оболонок. В роботі інтеграл перекриття знаходиться для загального вппадк} та записується в наступному вигляді:

< Ф|Ф >= (иій1)А'(и3йзУ'*(у1у1)А*(узУ3)',‘\ (1)

В цьому виразі збережено інформацію про те, іцо для твірної функції квантовими числами е індекси 5(7(3) незвідного представлення (А„,/і„) нейтронної підсистеми, (Ат,/іт) ~ протонної та повне число квантів системи N — А„ 4- А* +■ 2+ 2БІІ(3) базис повної системи з квантовими числами (А, [і], орбітальним моментом Ь та його проекцією М у лабораторній системі координат отримується в результаті проектування (1) на білінійну комбінацію шуканих хвильових функцій Ф^д/:

• (2)

А/і

де и - квантове число Баргмана-Мошинського. Ця конструкція по суті є матрицею густшш станів. Базисні стани Ф^д; вже характеризуються певною (Л/і) симетрією групи ЗІ/(3) для ядра в цілому та в функціями шести генераторних координат 0, ф„, фж; а, р,~і в просторі Фока-Баргмана.

В другому розділі дисертації побудовано хвильові функції ядерної моделі двох ротаторів и явному вигляді для різних випадків.

У вступі до цього розділу описано алгебраїчний аспект редукції прямого добутку незвідшіх 5?7(3) представлень (А*,/і*) та (А„,/і„) на суму 5!7(3) представлень (А, до) для системи в цілому

(А*-) /!іг) ^ = 53 (\/^.Ь

т,к,иі,^2

де вводяться додаткові параметри редукції т,к,иі,и-2, та

А = Хи + А* - 2т — щ - и-2 + к, }і — + /і* - 2к — иі — + т.

Пояснюється, що базисні стани системі; знаходяться в явному вигляді як власні функції оператора Казиміра другого порядку С% та що цей спосіб е альтернативним до техніки коефіцієнтів Клебша-Гордона. В параграфі 2.2 вводиться власна система координат в такий же спосіб, як і в [5]:

е, = 3+3. е2 = 111 ~У|. Єз = -^- (3)

І«і+Уі|’ |иі — Уі| ’ |[ит]|’

Орієнтація цієї системи відносно лабораторної задається трьома кутами Ейлера а,/?,7, які и ошісз'їоть обертання ядра як цілого. У влас-

ній системі визначаються внутрішні ступені вільності в, фК, ф„, які задають орієнтацію протонної та нейтронної підсистем відносно неї. У внутрішній системі координат добудовано генератори групп 17(3) для протонної а^(тг), нейтронної а,Дм) підсистем та для системи в цілому Л;і = а^(тг) + а^(и) в явному вигляді як оператори шести змінних. Проаналізовано їх структуру та отримано комутаційні співвідношення у власній системі координат. Із генераторів Ац будується оператор Казиміра другого порядку групи Ї7(3) в явному вигляді Сі — Л^А],. Показано, що цей оператор пов’язаний з мікроскопічним гамільтоніа-ном, який відповідає ядерній взаємодії квадруполь-квадрупольного типу

= £і ЯіА^Я'ї-іАі) валсн.тшіх нуклонів:

Я = Я08С+ОД (4)

де <^СЗ = 4Сг — ЗііІі, фг.ДО -оператор оадрупольного моменту і-ї частники, Ь - оператор орбітального моменту, а Й01С - гамільтоніан гармонічного осцилятора системи А нуклонів.

В роботі аналізується структура оператора Сі та він записується в компактній формі для загального випадку двох неаксіальшіх ротаторів. Власні функції цього оператора задовольняють наступну рівність

. С2Ф^=Сл(А/»)Ф^, (5)

де См(\\і) - відомі його власні значення.

В параграфі 2.4 дисертаційної роботи розглянуто модель двох аксіальних ротаторів. Для пього випадку індекси 311(3) симетрії набувають наступних значень: (Ат, 0) та (А»,, 0), що відповідає аксіальнії! симетрії протонної та нейтронної підсистем. Головні осі протонного та нейтронного еліпсоїдів співпадають у цьому випадку відповідно з напрямками

векторів иі та VI, та єдиною внутрішньою динамічною змінною є кут

в між цими векторами. Задача знаходження власних функцій оператора Казнміра зводиться до розв’язання звичайного диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних. Власні функції оператора Казішіра набувають наступного вигляду:

ух/(в) = він" 6В\ІКР (-^±і, - А; 1 - е-*'2*) е^+’-*>/2, (6)

де В\ІК — В^к(а,Р,у) - сферичні функції Вігнера, Р(а,Ь,с;г) -гіпергеометрична функція, а д — А„ — А„.

В загальному випадку квантове число К не е інтегралом руху, оскільки повна протон-нейтронна система в моделі, яка розглядається, не характеризується осьовою симеугріею. Тому базисні стани з певніш значенням Ь орбітального моменту потрібно записуватися у вигляді суперпозиції функцій (6). '

Така задача розв’язується в параграфі 2.5 дисертаційної роботи для хвнльоанх функцій з Ь=2. Для цього використовуються властивості інтеграла перекриття (1). Задача знаходження коефіцієнтів суперпозицій

зводиться до проблеми діагоналізації квадратичної форми, яка будується із власних функцій оператора Казиміра С^.

В наступному параграфі 2.С задача конструювання суперпозицій функцій з різними значеннями К розв’язується іншим способом - методом діагоналізації оператора Баргмана-Мошипського. Цей оператор будується як скалярна згортка наступпого вигляду: 12 = де

Ац -генератори групи 1/(3), Ьі - оператори проекцій орбітального моменту. Оператор Баргмана-Мошпнського сконструйовано в явпому вигляді в лабораторній системі координат. Знайдено власні значення та власні функції оператора Й при Ь—2. Власні значення цього оператора використовуються як квантові числа для класифікації базисних станів. В роботі також встановлюється зв’язок між хвильовими функціями, що характеризуються квантовим числом Баргмана-Мошинського, та функціями побудованими в параграфі 2.5.

В параграфі 2.7 дисертації розв’язується проблема побудови хвильових функцій для випадку, коли один із двох ротаторів е неаксіаль-ним. В результаті редукції прямого добутку х (А„,0) на суму не-

звідних представлень групи £і/(3) повної системи, квантові числа (А, /і) набувають наступних значень: (А,/і) = (А* + А„ — 2т — і/,цг + т — и). Для конкретності, вибрано випадок коші протонний ротатор е неаксіаль-ппм (/і* ф 0). При цьому система характеризується двома внутрішніми динамічними змінними - кутами в та ф„. Задача знаходження власних функцій оператора Казиміра зводиться до розв’язання звичайного диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних. Точний розв’язок рівняння при Ь—0 представляється в наступному вигляді:

КіЖ Фг) = (1 - і1г!1 [(1 - г2)(1 - г2)Г/2 X

і см(. - ,’У(1 - ^ (-1.-|+4'гМ-Т+’--?’ И'

де т — біпфху ї = соей, и — (У - А - 2/і)/3, г = »ш'п{Лгг/2,іі/2},Агі = А* — пі, ДГ2 = — т — и та Ь\ ~ /і, — і/. Для коефіцієнтів Срч знайдено

рекурентні співвідношення.

Рівняння розв’язується також для моменту Ь—1 при = 2 та довільних парних значеннях чисел А,, А„. Отримано в явному вигляді функції для двох станів (а не для одного, як у випадку двох аксіальних ротаторів) з різною 5(7(3) симетрією:

|(А, + А, - 2,3); Ь = 1, М >, |(А„ +• А„ - 1,1); Ь = 1, М > .

В параграфі 2.8 дисертаційної роботи будуються хвильові функції ядерної моделі двох неаксіальїшх ротаторів. В цьому випадку кількість ступенів вільності системи збільшується до шести, яким відповідають три кута Ейлера а,/3,7, що описують обертання системи як цілого, та три кута фг,ф„,9 відносного руху ротаторів. Для кожної підсистеми всі індекси 5(7(3) симетрії (А*,/і*) та (Л^, /і^) будуть відмінними від нуля. Хвнльові функції моделі побудовано при І.=0 та довільних значенннях чисел (А,,//,) та (А„, ц„)\

*&. - +- ‘У1 -

-------....... +

2(А» + А,+/і, + р,)1 л ' 2’ 2 2’ ' ' 2 ’ 2’2’

4K+X + Z+ ^ + *• І»**» +

де члени більш високого порядку по параметрам у(Г—г^)(1 — t2), у/(1 — <2), ^(1 — г2)(1 — t2) позначені трьома крапками, a f = cos в, т\, — sin 0i,, г, = siu^, та г - г»г„ +*/1 -

Знайдено нормувальні множники для станів з нульовим орбітальним моментом, та чотирьох станів з різною 5(7(3) симетрією та одиничним значенням орбітального моменту. Проаналізовано структуру станів

з L—1.

В третьому розділі дисертаційної роботи досліджуються властивості шпькоепергетпчних збуджень парно-парних деформованих ядер. В ньому базис ядерної моделі двох неаксіальнпх ротаторів використовується для аналізу ізовекторних , ;агнітішх дипольних переходів та взаємного розташування двох ротаторів.

В параграфі 3.1 дисертації побудовано оператор ізовекторнпх МІ переходів, проаналізовано його властивості як генератора ножицеподіб-шіх станів та знайдено деякі його матричні елементи. На основі цих матричних елементів записуються: аналітичні формули для зведених ймовірностей переходів: _

В(М 1;0+ - 1+)

З

АД* (ц* +/і„ + 2)

4тг (А„ + Аг — 1) (цт + ;г„ 4- 1) для стану |(А„ 4- Ат — 2,^„ 4- /і* 4- 1), m — 1,L = 1, М >,

(АУ 4- Ar 4- 2)

_3

4jt

(р.и + //» — 1) (А„ 4- А* 4-1) для стану |(А„ 4- А* 4- 1,/х„ 4- /іт — 2),к — 1,Ь — \,М >,

В(Л/1;0+ — 1+)

_3

4тг

/4

(А„ 4- Ат 4- + /<!/)

для стану |(А„4- А, - 1, + ц, — 1),^ = 1;L — 1, М > та

(8)

В(М 1;0+ -> 1+) =

4jt

+ Цж 4- А„ 4- А*)

А

для етапу |(А„4-А,- — — 1),г/3 == 1; £, = 1,Л/ >,де//„ -магнетон Бо-

ра. Схему переходу 0+ —* 1+, який фрагментуеться на чотири переходи, зображено на рисунку.

В роботі були досліджені також переходи 1+ -* 2+ та 1+ -+ 2| де стан 1+ входить до збудженої смуги, що характеризується параметром редукції пі, який набуває одиничного значення.

Всі отримані формули не містять будь-яких феноменологічних па-раметріп, а величини В (МІ) е функціями лише квантових чисел А„, А, та В цих формулах враховано, що для протонного д-флктора = І, а для нейтронного - — 0.

За допомогою цих формул в дисертаційній роботі підраховуються чисельні значення зведених ймовірностей періодів для ядер середньої маси '1°.'18Ті та для десяти важких ядер 1 г*1 йт, 1г’0~и'"С(1. “'^Ег. 1ИУЬ, игТ1і, азб-И8и, 212Ри. Для фрагментоваиого переходу ()+ —> 1+ величніш В(МІ) порівнюються з експериментальними даними по попружному

к-1 2*_________

Основна, сыуга, Т=0

розсіянню електронів та 7-кваптів, а також із сумарними значеннями величин В (МІ), що були отримані в рамках моделі взаємодіючих бозонів МВБ-2. Як приклад, в таблиці наведено такі значення для деяких із віі-щеперерахованих ядер. Найкраще узгодження з експериментом для всіх фрагментованих переходів спостерігаємо для ядра шзО(1.

В наступному параграфі 3.2 дисертаційної роботи встановлено закономірності у відносному розташуванні двох ротаторів. На основі базисних станів, отриманих в явному вигляді в другому розділі роботи, аналізується залежність функції густини ймовірності

• р(Є,ф„фл«,0,4)55 |*&|а. (9)

від внутрішніх кутів 9,ф^,ф„. Для цього шляхом інтегрування функції густини ймовірності (9) по кутах Ейлера о,/?,7 знаходиться функція р(в,фт,ф„). Така функція будується для станів з і = 0,1,2 для системи двох аксіальних ротаторів та станів з Ь — 0,1 для системи, в якій один з двох ротаторів е неаксіальїшм. Побудовано графіки, які відображають залежність функції' р(в) від кута # для ядер 8Ве,20Ке та функції р(д, ф„) від кутів в, ф„ для ядра 22 Ке в основному та деяких збуджених

Я(М1;0+

Ядро ТЛ1 ■ Ехр.(е,е’) Ехр.(7,У) ТЛ2

48ХІ 1.20 1.01 ±0.16 - Е0.80

0.18 - ' -

48ТІ 0.80 0.51 0.52 ±0.08 Е0.85

шСс1 1.91 0.54 1.5 ±0.3 Е 2.7±0.7 Е2.91

160Сс1 1.77 0.8 ± 0.2 1.62±0.18 Е3.46

0.48 0.9 ± 0.3 0.43±0.05

0.27 - 0.25±0.03

0.56 0.60 ±0.17 -

Тьбяиця: Теоретичні та експериментальні значена* здсдеяих ймовірностей переходів із основного стану в І+ станіт. В стовбчхку ТИ1 записуються результати даної роботи, в ТЛ7 - гумаряі ймовірності МВВ-2, в стовбчик&х Ехр.(е,е') та Ехр*(у$у*) відповіла! експериментальні длиі.

станах. Знайдено найбільш ймовірні значення кутів для цих станів та схематично зображено найбільш Ймовірну геометричну картину відносного розташування двох ротаторів. Виявлено добре узгодженпя отриманих в роботі результатів з розрахунками, виконаними Драером та ін. [б].

В ньому ж параграфі дисертації встановлено, що проведений в роботі графічний аналіз власпвостей хвильових функцій відображає геометричну картину збудження моди ножиць в парно-парних ядрах, які з мікроскопічної точки зору можна розглядати як сукупність двох підсистем з аксіально-симетричним розподілом нуклонів в них та, колп одна із двох підсистем характеризується неахсіальнпм розподілом. ,

В заключній частині роботи проаналізовано основні результати, відзначено деякі аргументи щодо переваг розвинутого наближення, та вказно на можливість застосування результатів дисертації для розрахунків інших фізичних величин, для розширення наближення для опису моди ножиць в непарно-парннх і непарно-непарних ядрах та для аналізу трикластерішх ядер.

Висновки

1. Побудовано базис ядерної моделі двох коаксіальних ротаторів, яка інтерпретується на основі мікроскопічної Зиж(3) х 311„(3) моделі. Знайдено аналітичні вирази для генераторів групи (7(3) окремо для протонної та нейтронної підсистем, а також для ядра в цілому. З генераторів сконструйовано оператор Казнміра другого порядку та знайдено його власні функції. З них побудовано базисні стани моделі в явному вигляді в просторі Фока-Баргмана.

2. Встановлено, що мода ножиць е наслідком рухів лише валентних протонів відносно валентних нейтронів,

3. Розв’язано проблему додаткового квантового числа двома' альтернативними методами. Побудовано оператор Баргмана-Мошмнського, знайдено його власні числа і функції при Ь—2 та встановлено зв’язок цих функцій з еліотівськими хвильовими функціями.

4. Побудовано в явному вигляді із генераторів групи £7(3) оператор ізовекторшіх магнітних дипольних переходів в просторі Фока-Баргмана

і знайдено ного матричні елементи на базисних функціях ядерної моделі двох пеаксіальних ротаторів.

5. Отримано аналітичні формули для ймовірностей МІ переходів для загального випадку двох пеаксіальних ротаторів. Вирази для ймовірностей не містять феноменологічних параметрів, а е функціями квантових чисел Х„,Хп та /і*. Виявлено фрагментацію моди ножиць.

6. Розраховано зведені ймовірності МІ переходів між основним і збудженими станами ядер

45,48ТІ ім8т, Ив-івоса, шЕг, ШУЬ, 232ТЬ, 23б’238и, 212Ри. Проведено порівняння розрахунків для переходів 0+ —* 1+ з експериментальними даними. Встановлено добре узгодження з експериментом як для окремих фрагиентованих переходів, так і для сумарних Ймовірностей переходів. Найкраще узгодження з експериментом для фрагменто-ваних переходів спостерігається для ядра 1еоСсі.

7. Досліджено поведінку хвильових функцій моделі в залежності від внутрішніх кутів у випадку двох аксіальних та випадку одного неак-сіального та одного аксіального ротаторів. Знайдено найбільш Ймовірні значення кутів для основного та деяких збуджених станів. Графічно від-

творено найбільш ймовірну форму поверхні ядра для таких станів. Встановлено необгрунтованість застосування феноменологічної моделі двох аксіальних ротаторів до ядер, які з мікроскопічної точки зору утворюють сукупність неаксіально-сішетртних розподілів протонів і нейтронів, та необгрунтованість використання наближення малих кутів для дослідження властивостей легких та середніх ядер.

Цитована література

[1] Мигдал А. В. Квадрупольное и дипольнеє гаима-пзлучение ядер,// ЖЭТФ. -1945. -т.15. -с.81-83.

[2} Lo Iudice N., Palumbo F. New Isovectoi Collective Mode in Deformed Nuclei. //Phys.Rev. Lett.-1978.-Vol.41,N22.-p.l532-1534.

(3] Elliott J.P. Collective motion in the nuclear shell model. I.Classification shemes for states of mixed configurations //Proc.Roy.Soc.-1958.-Vol.A245.-p.l28-143. lI.The introduction of intrinsic wave functions //Proc.Roy.Soc.-1958. -Vol.A245.-p.562-580.

{4] Филиппов Г. Ф., Авраменко В. И. Эффективный гамильтониан вращательных возбуждений в схеме SU(3) Эллиотта с реальным взаимодействием/ /ЯФ -1983.-t.37,N3.-c.597-606,

[5] Филиппов. Г. Ф., Доцевко И. С. Интерпретация модели Палумбо двух аксиальных ротаторов на основе микроскопического подхода.// ЯФ. -1994. -т.57, -с.2181-2195.

[6] Rompf D., Draayer J. P., Troltenier D., Scheid W.. Algebraic realization of a coupled rotor picture //Z.Phys.-1996.-Vol.A354.-p.359-365.

Основні результати дисертації опубліковано в роботах:

1 Filippov G. F., Draayer J. P., Lisetskyi A. F. Microscopic Version of a Two Triaxial Rotor Model.// УФЖ.-1997.-Т.42, N2.-C.133-139,

2 Filippov G. F., Dotseako I. S., Lisetskyi A. F. Construction of the basis

states with L = 2 for a three-cluster system.// УФЖ.-1996.-Т.41, N9,-c.779-785. '

3 Dotsenko I. S., Filippov G. F., Lisetskyi A. F. Relative orientation of proton and neutron subsystems in the microscopic two axial rotators model.// УФЖ.-1996.-Т.41, N9.-C.786-791.

4 Филиппов Г.Ф., Доценко И.С., Лисецкий А.Ф. Построение собственных функции оператора Баргмана-Мошинского в рамках модели SU(3) х 5£/(3).// Препринт ИТФ-95-7Р. -1995. -19 с.

5 Filippov G. F., Dotsenko I. S., Lisetskyi A. F. Microscopic description of the giant angle dipole mode.// Book of Abstracts. -Groningen Conference on Giant Resonances, Groningen, The Netherlands, June 28-July 1, 1995 -pl2.23.

6 Filippov G. F., Dotsenko I, S., Lisetskyi A. F. "Construction of the Basis States with L — 2 for a Three Cluster System”.// Preprint ITP-95-13E. -1995. -lip.

7 Филиппов Г.Ф., Доценко Й.С., Лисецкий А.Ф. Микроскопическая модель двух аксиальных ротаторов для ядер с различными нейтронными и протонными оболочечными конфигурациями.// Препринт ИТФ-94-ЗР. -1994. -12 с.

8 Филиппов Г.Ф., Доценко И.С., Лисецкий А.Ф. Закономерности в относительной ориентации протонной и нейтронной подсистем в микроскопической модели двух аксиальных ротаторов.// Препринт ИТФ-94-7Р. -1994. -13 с.

9 Лісецький О.Ф. Мікроскопічний опис ядерної моделі двох аксіальних ротаторів.// Праці Всеукраїнської конференції молодих вчених (фізика). -1994. -с.109-115.

АННОТАЦИЯ

Лисецкий А.Ф. Динамика коллективных движений валентных нуклонов в деформированных атомных ядрах (рукопись)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Киевский университет имени Тараса Шевченко, Киев, Украина, 1997 г,

Защищаются результати 9 работ, в которых на основе микроскопического подхода исследуются коллективные динамические процессы в деформированных четно-четных ядрах в рамках ядерной модели двух ротаторов. В диссертации представлены результаты теоретических исследований: построение базиса микроскопической ядерной модели 5*(/,(3) х SUy(Z) в представлении Фока-Баргмана для общего случая двух неаксиальных ротаторов, применение этого базиса для получения аналитических формул для вероятностей иэовекторных Ml переходов и их расчет для ядер 4в*чвТІ 1MSm, »e-*60Gd, *e*Er, l7<Yb, 532Th, mw»u, a43Pu, исследование закономерностей в относительной ориентации протонной и нейтронной подсистем.

SUMMARY

Lisetskyi A«F. Dynamics of collective motion of the valence nucleons in deformed atomic nuclei (manuscript)

The thesis is submitted for a degree of Candidate of Sciences (Physics and Mathematics) according to the speciality 01.04.02 - theoretical physics. Taras Shevchenko Kyiv University, Kyiv, Ukraine, 1997,

The main results are published in 9 scientific papers, where the collective dynamic processes in deformed even-even nuclei are investigated in the microscopic approach in the frame of the nuclear two rotor model. The results of theoretical investigation are presented: the construction of a basis of the microscopic nuclear S{/,(3) X 517^(3) model in the Fock-Bargmann representation for the general case of two tri&xial rotors, the application of this basis for getting the analytical expressions for isovector Ml transitions probabilities and calculation of these ones for 48,4eTi, mSm, ,M“ie0Gd, 16SEr, i7*Yb, 332Th, 236'2380t and 242Pu nuclei, the study of regularities in the rplative orientation of neutron and proton subsystems.

Ключові слова: модель двох ротаторів, модель 5£/r(3)x5t/„(3), ймовірності переходів, мода ножиць, парно-парні ядра, фрагментація переходів.

Підп. до друкуЛ2^?97р. Формат 60x84/16. Друк офс. Папір друк. Друк. «Р*- 1.5.

Тираж 100 ека Зам.^^, Друкарня Південно-Західної залізниці, мКиїв. вул. Лмс^нкп, С.