Исследование нуклонных передач при низкоэнергетических ядерных реакциях нестационарными квантовыми методами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Самарин Кирилл Вячеславович

Исследование нуклонных передач при низкоэнергетических ядерных реакциях нестационарными квантовыми методами

Специальность 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

3 ОКТ 2013

Санкт-Петербург 2013

005533867

005533867

Работа выполнена на факультете прикладной математики, физики и информационных технологий ФГОУ ВПО "Чувашский государственный университет"

Научный руководитель: доктор физио-математических наук, профессор

Телегин Геннадий Гаврилович

Официальные оппоненты:

Дьяченко Александр Трофимович, доктор физико-математических наук, профессор ФГБОУ ВПО "Петербургский государственный университет путей сообщения", Санкт-Петербург, профессор Фадеев Сергей Николаевич, кандидат физико-математических наук, Санкт-Петербургский

государственный университет, Санкт-Петербург, с.н.с.

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В.Скобельцына Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова

Защита состоится "24" октября 2013 г. в_ час. на заседании диссертационного

совета Д212.232.16 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Россия, Санкт-Петербург, Средний пр. В.О., д. 41/43, ауд. 304.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СПбГУ.

Автореферат разослан "_"_2013_г.

Ученый секретарь диссертационного совета: кандидат физико-математических наук, доцент

Власников А.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Значительный прогресс в ядерной физике и технике в последние годы связан с применением низкоэнергетических (с энергией порядка 5 МэВ/нуклон) тяжелых ионов. Реакции передачи - срыва (stripping) и подхвата (pick-up) нуклонов (главным образом, нейтронов) дают дополнительные возможности получения и исследования изотопов атомных ядер, в том числе вблизи нейтронной границы устойчивости. Для поддержки экспериментальных исследований важно использовать компьютерные модели, максимально точно учитывающие сложные свойства атомных ядер и входящих в них нуклонов. К настоящему времени наибольшее развитие получили квазиклассическая модель А. Винтера малонуклонных передач и диссипативных процессов, реализованная в программе GRAZING, и основанный на квантовой теории возмущений метод искаженных волн (Distorted Waves Born Approximation, DWBA). Эти модели могут считаться дополняющими друг друга - в первой не учитывается оболочечная структура ядер, вторая принимает ее во внимание. Условием применимости обеих моделей является малость по сравнению с единицей вероятностей передач отдельных нуклонов. При касательных столкновениях, сопровождающихся сближением поверхностей атомных ядер до дистанции и действия ядерных сил, изменения волновых функций внешних нуклонов и вероятности их передач нельзя считать малыми. В подобных ситуациях результаты применения перечисленных моделей нельзя считать точными. Еще одна модель описания ядро-ядерных столкновений - нестационарный метод Хартри-Фока (TDHF - Time Depending Hartree-Fock's approximation), - предполагает одновременное рассмотрение всех нуклонов, отличается большой сложностью и не удобна для анализа поведения только внешних нуклонов сталкивающихся ядер. Вполне эффективным показал себя подход, основанный на решении нестационарного уравнения Шредингера, однако в проведенных расчетах не учитывалось спин-орбитальное взаимодействие, играющее важную роль в атомных ядрах. Таким образом, пока микроскопических моделей нуклонных передач недостаточно и они носят приближенный характер.

Цель диссертационной работы - дополнить учетом спин-орбитального взаимодействия модель независимых передач нуклонов с решением нестационарного уравнения Шредингера, провести компьютерное моделирование касательных столкновений значительного числа пар ядер и исследовать зависимость вероятностей и сечений передач от свойств внешних нуклонов ядер. В связи с этим в работе поставлены следующие задачи:

1. получить расчетную схему численного решения трехмерного нестационарного уравнения Шредингера и отработать технику компьютерного моделирования эволюции внешних нуклонов атомных ядер при их касательных столкновениях;

2. рассчитать в построенной микроскопической нестационарной квантовой модели вероятности и сечения нуклонных передач, выполнить сравнение с экспериментальными данными, выявить характерные черты и механизмы переходов нуклонов из одного ядра в другое.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. предложен и апробирован новый численный метод решения нестационарного уравнения Шредингера с учетом спин-орбитального взаимодействия нуклонов;

2. на основе расчетов эволюции волновых функций внешних нуклонов с различными квантовыми числами установлено, что наряду с энергией нуклона определяющее влияние на вероятность передачи имеет проекция момента нуклона на межъядерную ось в момент наибольшего сближения ядер;

3. показано, что нуклонные передачи начинаются по достижении радиуса действия ядерных сил из состояний с минимальным модулем проекции момента £2 = 1/2, при сближении поверхностей ядер до расстояний около 1 фм начинают преобладать передачи из состояний с О = 3/2; для больших значений О вероятности передач много меньше единицы.

4. для представительного набора пар сферических и деформированных сталкивающихся ядер проведены расчеты вероятностей и сечений нуклонных передач, получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными;

Научная и практическая значимость работы заключается в определении механизмов и ключевых параметров, определяющих малонуклонные передачи при низкоэнергетических ядерных реакциях. Разработанная микроскопическая нестационарная квантовая модель дает возможность более полно исследовать физические процессы, сопровождающие касательные столкновения атомных ядер. Основные положения, выдвигаемые на защиту: 1. Для микроскопического анализа процессов нуклонных передач при низкоэнергетических ядерных реакциях разработаны новые модели, основные на численном решении нестационарного уравнения Шредингера с учетом спин-орбитального взаимодействия. Эти модели включают учет принципа Паули и учет возможной деформированности ядер.

Показана доминирующая роль нейтронных передач с малыми значениями проекции

одного углового момента на межъядерную ось.

Получено согласие с экспериментальными данными результатов расчета по сечениям

ередач слабосвязанных нейтронов: количественное - для реакции 6Не+ Аи,

907 , 208т>. 40/-! , 208р. 40г , 96у ачественное для реакции с участием магических ядер Zr+ l b, Са+ 10, ¿л.

. Дано качественное объяснение различия сечений слияния реакций lsO+58Ni, 16O+60Ni с

18/-Ч

етом эволюции внешних нейтронов ядра U.

Личный вклад соискателя. Все результаты диссертации получены лично автором, втор принимал непосредственное участие на всех этапах научно-исследовательской аботы по теме диссертации в проведении расчётов, написании компьютерных программ, бработке, анализе и обсуждении полученных результатов, подготовке статей к публикации.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на 59-й Международной конференции «Ядро 2009. Фундаментальные проблемы и прикладные аспекты ядерной физики: от космоса до нанотехнологий» Чебоксары (Россия), июнь 2009; on the 60th International Conference on Nuclear Physics «Nucleus 2010. Methods of Nuclear Physics for Femto- and Nanotechnologies» St. Petersburg (Russia), July 2010; 17-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», г. Дубна (Россия); январь 2010 г., 18-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», г. Пущино (Россия), январь 2011 г.; 61 международной конференции «ЯДРО-2011» по проблемам ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, октябрь 2011, г. г.Саров, 62 международной конференции «ЯДРО 2012» «ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ, АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ И ЯДЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ» (62 Совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра), Воронеж, 25 - 30 июня 2012 года, Международной конференции VI International Symposium on Exotic Nuclei "EXON - 2012" (1 - 6 октября 2012, Дальневосточный Федеральный Университет, г. Владивосток) и на 4-th International Conference on Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy (NPAE-Kyiv2012), September 10 - 14, 2012 in Kyiv, Ukraine.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, из них 5 - в изданиях, определённых ВАК Минобрнауки России.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Объём диссертации - 129 страниц, включая 58 рисунков и 3 таблицы, список литературы содержит 130 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обсуждается актуальность работы и мотивация проводимых исследований, даётся краткий обзор по теме диссертации.

В первой главе предложен и апробирован новый численный метод решения нестационарного уравнения Шредингера для независимых внешних нуклонов с учетом оператора спин-орбитального взаимодействия Уи

где р - оператор импульса, а = {с„ау,сг} - матрицы Паули, Ь - постоянная спин-орбитального взаимодействия

к - безразмерная постоянная, Ц, = 1 фм, т - масса нейтрона, с - скорость света. Потенциальная энергия нейтрона с радиус-вектором г до момента касания поверхностей сталкивающихся ядер (ядерных остовов) складывается из энергий его взаимодействия с каждым из них

у(?,о = к(1?-«о|)+ч(|?-?2(о|). (з)

где /¡(7), ?2(0 - радиус-векторы центров ядер с массами щ, щ, определяемые из уравнений классической механики

= -™Л = -¡11). (4)

с потенциальной энергией взаимодействия ядер У[2(г). Для численного решения уравнение (1) для компонент спинорной волновой функции у2 было записано в декартовой системе координат с введением безразмерных переменных

? = У=У/Е„, ? = ;Д0,

где Е0 =1 МэВ,-^=1, ¿0=^ = 1.574 10"23 с, ¿ь = 10Е0/П = 0.02412, тЩ п

Э ( 1Д ч-Л .Ь£ь ГЭКЭгк, ЭКЭуЛ

2 ду дг Э2 ду ,

Щ 2

ЭУЭу, дУду2 дх Э5 Эг дх

.э

1

2 ) 1 2 ^Э* Эу ду дх

+ /

Ми

ЭКЭу, ЭКЭ\|/, дх дг дг дх

'ЭУЭу, ЭКЭу.УЫь ч ду дг дг ду ) 2

пя численного решения этих дифференциальных уравнений на равномерной сетке по координатам и с шагом по времени х использовалась разностная схема второго порядка очности по т на основе метода расщепления. Переход от временного слоя с

известными волновыми функциями \|/"2 к слою = + т и нахождение на нем волновых

функций осуществляется путем определения вспомогательных величин ф1 2, Хц-

(7)

21

/экэх,_э£эх, ^ дх ду ду дх

^ ду дг дг ду ) ^ дх дг дг дх

= 1 1 + +

+1Г.Щ 21

'ЭКЭф, ЭКЭфЛ | /ЭКЭф2 ЭКЭфЛ ГэКЗф2 ЭКЭф2

^ дх ду ду дх ) ^ ду дг дг ду ) ^ дх дг дг дх

~ЬЬа 21

=|1+-4и|Ф2 +

21

1дУд<р2 ЭКЭф2 .

дх ду ду дх

(8)

дх ду ду дх ] ^ ду дг дг ду ) ^ дх дг дг дх

'экЭф, экэфЛГэу^эф, ЭКЭФ.У

ду дг дг ду ) ^ дх дг дг дх )

(9)

(10)

Для решения уравнений (7), (10), как и в аналогичной разностной схеме без спин-орбитального взаимодействия, было использовано быстрое комплексное преобразование Фурье. Для решения уравнений (8), (9) был использован метод Зейделя, причем из-за быстрой сходимости метода для получения результата было достаточно не более пяти

итераций. Численное решение уравнений (3) движения ядер выполнялось методом Рунге-Кугга четвертого порядка. При переходе от момента Г к моменту (+т в формулах (8), (9) потенциальная энергия нейтрона находилась для положений ядер г1 = + + т)]/2. Разностная схема была реализована на алгоритмическом языке Фортран. Графическое представление плотности вероятности р(?,0 = |\|/,(?,0|2 0|2 позволяло наглядно

видеть общий вид и особенности процессов нуклонных передач. Начальными условиями для уравнений (5), (6) являлись волновые функции состояний с квантовыми числами л,/, _/' и проекцией момента О. на ось Ог - произведения радиальной -/?„,(/■) части на шаровые спиноры. Радиальные части волновых функций Я„,{г) находились путем численного решения радиального уравнения Шредингера.

Во второй главе на основе расчетов эволюции волновых функций внешних нуклонов с различными квантовыми числами представлены характерные черты и механизмы передачи нуклона из одного ядра в другое при энергиях вблизи кулоновского барьера.

Подтвержден полученный ранее без учета спин-орбитального взаимодействия вывод о начале передачи внешних нейтронов вдоль межъядерной оси на удалении нескольких фм от вершины кулоновского барьера (см. рис. 1). Показано, что для выявления основных механизмов нейтронных передач вдоль межъядерной оси при энергиях вблизи кулоновского барьера достаточно исследовать лобовые столкновения ядер, происходящие с сохранением проекции полного углового момента нейтрона £2 на межъядерную ось (см. рис. 1).

а б в

Рис. 1. Изменение плотности вероятности р, (л-, у= 0, г, I) внешних нейтронов ядра 6Не с начальным состоянием 1 р3/2 при лобовом столкновении с ядром 197Аи при энергии в системе центра масс £=18 МэВ, ходу времени соответствует расположение рисунков слева направо

Показано, что вероятность перехода нейтрона из одного ядра в другое резко уменьшается с ростом модуля проекции полного углового момента Q из-за перекрытия горловины между двумя потенциальными ямами ядер центробежным потенциальным барьером. Определены зависимости вероятности р передачи внешнего нейтрона от минимального расстояния s между поверхностями ядер, для сферических ядер радиусов Ri, R1: 5= R- R, -R2, см. рис. 2. Если точка наибольшего сближения не очень близка к вершине кулоновского барьера слияния, зависимость p(s) (называемая формфактором) аппроксимируется выражением

p(s) = /4[l + exp(Bs)]~', (11)

где В-1 фм-1, А(Е) - медленно убывающая функция энергии Е. Экспоненциальный спад вероятности с удалением ядер друг от друга обусловлен затуханием волновой функции нейтрона в классически недоступной области, разделяющей ядра.

а б

Рис. 2. Вероятности р передачи внешнего нейтрона ядра 6Не с энергией отделения нейтрона е = 1.8 МэВ и внешнего нейтрона ядра 180 с е = 8 МэВ как функции

6 197 18 58

минимального расстояния 5 между поверхностями ядер Не + Аи (а) и О + N1 (о) для энергий в системе центра масс: (а) от 18 до 22 МэВ (•), 30 МэВ (О) и 60 МэВ (А), (б) 32 Мэв (А), 36 МэВ (•), 50 МэВ (О), 100 МэВ (А)

Показано, что устойчивая картина распределения плотности вероятности на рис. 1 ( свидетельствует о преимущественном заселении двуцентровых состояний при переходе нейтрона из ядра в ядро. Двуцентровые (молекулярные) состояния нейтрона в поле двух неподвижных ядер (в адиабатическом приближении) вычислялись при решении уравнения Шредингера в цилиндрической системе координат. На рис. 3 показаны графики

зависимости от энергии ядер Е (в системе центра масс) вероятностей передачи нейтрона и заселения состояния \%тС N1) после столкновения.

р

Ю"1

26

28

30 32 '

Е, МэВ Ув

26

28

30 32 !

£, МэВ V

а

о

Рис. 3. Графики зависимости от энергии ядер в системе центра масс Ет вероятностей Ра передачи нейтрона при лобовом столкновении в реакции 180+58№ и \Уа заселения состояния ^9/2(58№) из начального состояния ядра 180 для проекции полного углового момента на межъядерную ось £2 = 1/2 (сплошные кривые), £2 = 3/2 (штриховые кривые) и £2 = 5/2 (точечные кривые).

В третьей главе проведено систематическое исследование для представительного набора пар сталкивающихся сферических ядер: выполнены расчеты вероятностей и сечений нейтронных и протонных передач, получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными.

При этом была приближенно учтена тождественность нуклонов сталкивающихся ядер. Выполнение принципа Паули означает требование малости получаемых в ходе решения нестационарного уравнения Шредингера вероятностей заселения уже занятых уровней, лежащих ниже уровня Ферми ер

Поэтому рассмотрены два случая с выполнением и нарушением условия (12).

В случае захвата ядром нуклона, слабо связанным с другим ядром, например, в рассмотренных выше реакциях 6Не+'97Аи, 180+58№, 40Са+9^г, это условие выполняется и результаты, полученные во второй главе, могут непосредственно применяться для расчета сечений передач.

Ку.П«!2«!, < ер ■

(12)

Для реакции 6He+197Au вероятности w, передачи одного из двух нейтронов внешней оболочки 1 р3/2 и wt2 передачи одного или двух внешних нейтронов вычисляются с помощью формфактора p(s), показанного на рис. 26

щ=2р{1-р), н;2=1-(1-р)2. (13)

Чзотоп 198Au может образоваться в результате передачи одного или двух нейтронов с последующим испарением одного из них. Полное сечение передачи одного или двух ^нешних нейтронов, вычислялось в результате интегрирования по прицельным параметрам

С = 2n j vXb)bdb , (14)

k,

\где ba - минимальный прицельный параметр, соответствующий касательному (grazing) столкновению с сближением поверхностей ядер до расстояния а-0.7 фм, равного 'характерному размеру (диффузности) поверхностной области ядер. Результаты расчетов по формулам (13)-(14) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными по сечению передач нейтрона при реакции 6Не+|97Аи при энергиях вблизи кулоновского барьера VB (см. рис. 4)

Рис. 4. Энергетическая зависимость сечения образования изотопа 198Аи в реакции 6Не+'97Аи: точки - экспериментальные данные, штриховая линия - расчет для передачи одного нейтрона, сплошная линия - расчет для передачи одного или двух нейтронов, Ув — кулоновский барьер.

Для реакции 180+ 58№ результаты, представленные на рис. 3, качественно объясняют превышение сечения слияния по сравнению с реакцией 160+ б0№, ведущей к образованию того же составного ядра. Межуровневый переход 1с/3/2(180)—> ^9/2(58№) с £2 = 3/2 ответственен за передачу дополнительной энергии ядрам при приближении ядер к вершине кулоновского барьера и за рост сечения слияния а в реакции 180+58№ по сравнению с реакцией |6О+60№.

В результате расчетов было установлено выполнение условия (12) при захвате нейтронов магическим ядром 40Са при столкновениях с ядрами 96Ъх и 208РЬ, уровень Ферми в которых лежит существенно выше по сравнению с 40Са, а также при захвате нейтронов магическим ядром 90гг при столкновениях с ядром 208РЪ. Сравнение экспериментальных

40. , . 96 гу 40 . 208™ данных по сечениям а(ДЛ0 передач ДЛ^ нейтронов в реакциях Са+ ¿г, Са+ гь,

902г + 208рь при энергиях вблизи кулоновского барьера с результатами расчетов

показало качественное согласие между ними.

Для случая нарушения условия (12) предложены два метода вычисления вероятности передачи нуклона от одного ядра другому. В более простом приближении в соответствии с принципом Паули исключаются переходы в уже занятые состояния

I 2<а(0 05)

7 + 1/2п=1/2„ J + ^/¿a=l|2„,l,J

где

Ф

(16)

рХО - вероятность передачи во все состояния дискретного спектра, со - окрестность ядра,

куда передается нук показаны на рис. 5.

куда передается нуклон. Результаты подобных расчетов для реакций 48Са + "Ои 48Са+238и

Рис. 5. Вероятности срыва нейтронов с оболочки 1/7/2 ядра 48Са (штриховые линии) и захвата ядром 48Са (сплошные линии) нейтронов с оболочки 1 с/5/2 ядра 180 (кривые 1) и с оболочки 2g9,2 ядра 238и (кривые 2) в реакциях 48Са + 180 (кривые 1) и 48Са + 238и (кривые 2) в зависимости от минимального расстояния между ядрами гт,„; расчет в приближении

(15), (16)

0.01 ■

В более сложном приближении вероятности передач 1,2...N нуклонов находились с помощью антисимметричной комбинации одночастичных волновых функций, энергии которых в сталкивающихся ядрах были первоначально близки к уровням Ферми.

Эти выражения позволяют вычислить вероятности нахождения от 0 до М нуклонов в областях около каждого ядра, т.е. вероятности различных размещений М внешних нуклонов в двух ядрах.

Нейтронные передачи в реакции 48Са+238и рассмотрены в двух подходах. В первом ядро 238и, являющееся в основном состоянии деформированным, рассматривалось как сферическое с радиусом Я2 = г0А23 , во втором (в главе 4) ядро считалось деформированным с осевой симметрией. В первом подходе были использованы два приближения: (15), (16) и (17),(18) с трехчастичной волновой функцией, включающей нейтроны в начальных состояниях 1/7/2 ядра 48Са и 2g9/2, 1г11/2 "сферического" ядра 238и. Результаты в двух приближениях на рис. 5, 6 показывают их близость и позволяют в дальнейшем применять более простое приближение (15), (16).

Рис. 6. Вероятности срыва одного нейтрона 10 " с проекциями момента на Р межъядерную ось П = 1/2, 3/2 с оболочки 179/2 ядра 48Са (штриховые ю''-линии) и захвата ядром 48Са (сплошные линии) одного нейтрона с оболочек 2^9/2 и 1 г11/2 "сферического" ядра 238и в 10-г. реакции 48Са + 238и в зависимости от минимального расстояния между ядрами гтт; расчет в подходе (17), ;

ю" —■—1—•—г—■—I—■—I—• 1—' I ' ' (18). 12 13 14 15 16 17 18 19

Гп,т> ФМ

В четвертой главе проведены расчеты эволюции волновых функций внешних нейтронов и вероятностей нейтронных передач при столкновении сферического ядра с деформированным ядром (на примере реакции 48Са+238и). Они демонстрируют возможность применения предложенного нестационарного подхода к исследованию широкого круга (практически любых) низкоэнергетических ядерных реакций. Для нахождения волновых функций внешних нейтронов были выполнены расчеты положений энергетических уровней ядра 238и в зависимости от параметров квадрупольной и гексадекапольной деформации (рис. 7а). Изменение плотности вероятности самого верхнего заполненного состояния с проекцией полного углового момента на ось симметрии ядра П = 5/2 при лобовом столкновении с ядром 40Са показано на рис. 76. Зависимости от минимального расстояния между поверхностями ядер $ вероятностей р подхвата нейтрона из состояния £2 = 5/2, Ц5/2 в реакции 40Са+238и и срыва нейтрона с начальным состоянием 11^/2 в реакции 48Са+238и показаны на рис. 8.

П=1/2 £2=3/2 £1=5/2 £1=7/2 — И,И

-и. ""2*а -

п — И,,. £1=13/2

¿И/!

Ч„п 2£- 11..-

10

-10

• • /

4"Са

-10 0 10

х, Гш

Рис. 7. а) Некоторые занятые (сплошные линии) и свободные (штриховые линии) верхние энергетические уровни для нейтронных состояний с модулем О проекции полного углового момента на ось симметрии ядра 238и, указаны обозначения уровней сферического ядра в пределе нулевых параметров деформации, б) Плотность вероятности внешнего нейтрона ядра

238и с начальным состоянием С1 = 5/2, Ц,

при лобовом столкновении с ядром £ = 192 МэВ.

Са при энергии в системе центра масс

"Са(1Г„,)->:"и

я, Гш

а Ь

Рис. 8. Зависимости от минимального расстояния между поверхностями ядер в вероятностей р подхвата нейтрона из состояния Г2 = 5/2, 1]15/2 в реакции 40Са+238и (а) и срыва нейтрона с начальным состоянием Н7/2 в реакции 48Са+238и (б). Углы между осью симметрии деформированного ядра 238и и начальной скоростью ядер Са равны 45°(сплошные линии), 90°(штриховые линии) и 0° (точечная линия).

В заключении сформулированы результаты, выдвигаемые на защиту.

Основные результаты и выводы 1. Для микроскопического анализа процессов нуклонных передач при низкоэнергетических ядерных реакциях разработаны новые модели:

1.1. Независимых переходов на незанятые "замороженные" уровни сферической оболочечной модели другого ядра (без ограничений принципа Паули) численного решения нестационарного уравнения Шредингера с учетом спин-орбитального взаимодействия.

14

1.2. С исключением переходов на занятые "замороженные" уровни другого ядра из-за принципа Паули.

1.3. С применением антисимметричных комбинаций (слейтеровских определителей) зависящих от времени волновых функций нескольких (2-х, 3-х) состояний вблизи уровня Ферми для выполнения принципа Паули.

1.4. С применением нуклонных состояний несферического ядра для столкновений с участием деформированных ядер.

2. Показана доминирующая роль нейтронных передач с малыми значениями проекции полного углового момента на межьядерную ось.

3. Получено количественное согласие результатов расчета сечения передачи нейтрона в реакции 6Не+197Аи с экспериментальными данными.

4. Дано качественное объяснение различия сечений слияния реакций 180+58№, |6О+60№ с учетом эволюции внешних нейтронов ядра 180.

5. Дано качественное объяснение соотношения между экспериментальными сечениями чистого нейтронного подхвата в реакциях ¿г+ РЬ, Са+ РЬ, Са+ ¿г.

Список публикаций по теме диссертации

1. Самарин В. В., Самарин К. В. Учет спин-орбитального взаимодействия при описании нуклонных передач в столкновениях ядер тяжелых ионов // Изв. РАН Сер. физ. 2010. Т. 74. №4. С. 607-610.

2. Самарин К. В. Математическое моделирование нейтронных передач в ядерных реакциях с учетом спин-орбитального взаимодействия. // Компьютерные исследования и моделирование. 2010. Т. 2 № 4. С. 393-401.

3. Самарин В. В., Самарин К. В. Механизмы реакций передачи при низкоэнергетических столкновениях с нейтроноизбыточными ядрами // Изв. РАН. Сер. физ. 2011. Т. 75. № 7. С. 1027-1032.

4. Самарин В. В., Самарин К. В. Динамический туннельный эффект при низкоэнергетических ядерных реакциях с нейтроноизбыточными ядрами. // Изв. РАН. Сер. физ. 2012. Т. 76. № 4. С. 517-521.

5. Самарин К. В. Нестационарное квантовое описание малонуклонных передач в ядерных реакциях 40Са + 961т, 40Са + 208РЬ, 90Ът + 208РЬ. // Изв. РАН. Сер. физ. 2013. Т. 77. № 4. С. 455-459.

6. Самарин В. В., Самарин К.В. Учет спин-орбитального взаимодействия при описании нуклонных передач в столкновениях ядер тяжелых ионов. // Тезисы докладов 59 международной конференции «ЯДРО-2009» по проблемам ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (15-19 июня 2009 г., г. Чебоксары). - Санкт-Петербург: Изд. физ. ф-та СПбГУ. С. 224.

7. Samarin V. V., Samarin К. V. Transfer reaction mechanism at low energy collisions with neutrons-enriched nuclei. // Book of abstract LX Inernational Conference on Nuclear Physics "NUCLEUS 2010" (July 6-9, 2010, Saint-Petersburg, Russia). - Saint-Petersburg. P. 300.

8. Самарин K.B. Математическое моделирование нейтронных передач в ядерных реакциях с учетом спин-орбитального взаимодействия. // Материалы 17-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (25-30 января 2010 г., г. Дубна). -Ижевск: Изд-во НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". С. 179.

9. Самарин К.В. Математическое моделирование нейтронных передач при низкоэнергетических касательных ядерных столкновениях. // Материалы 18-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», г. Пущино (Россия), январь 2011. С. 232.

10. Самарин В. В., Самарин К.В. Динамический туннельный эффект при низкоэнергетических ядерных реакциях с нейтроноизбыточными ядрами. // Тезисы докладов 61 международной конференции «ЯДРО-2011» по проблемам ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, 10-14 октября 2011, РФЯЦ-ВНИИЭФ, г. Саров. С. 157-158.

11. Samarin K.V. Time-dependent quantum description of few nucleons transfers at nuclear reactions 40Ca + 96Zr, 40Ca + 208Pb, 90Zr + 208Pb. // LXII International conference NUCLEUS 2012. Fundamental problems of nuclear physics, atomic power engineering and nuclear technologies. (June 25-30, 2012, Voronezh, Russia). Book of abstracts. - Saint-Petersburg. 2012. P. 211.

12. Samarin K.V. Time-dependent quantum description of few nucleons transfers at nuclear reactions. // Proceedings of 4-th International Conference on Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy (NPAE-Kyiv2012), September 10 - 14, 2012 Kyiv, Ukraine. P. 229233.

13. Samarin V.V., Samarin K.V. Microscopic analysis of nucleon transfers processes in low energy nuclear reactions with neutron-enriched nuclei 6He, 180, 48Ca. Proceedings of the VI International Symposium on Exotic Nuclei, EXON 2012 (Vladivostok, Russia, 1-6 October 2012). Singapore: World Scientific Publishing. 2013. P. 111-118.

14. Samarin V.V. Samarin K.V.Time-dependent quantum description of nucleons transfers in reactions with deformed nuclei. Там же, P. 203-208.

ЧУВАШСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.Н.УЛЬЯНОВА

На правах рукописи /

Яг

Самарин Кирилл Вячеславович

ИССЛЕДОВАНИЕ НУКЛОННЫХ ПЕРЕДАЧ ПРИ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЯХ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ КВАНТОВЫМИ МЕТОДАМИ

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Г. Г. Телегин

Санкт-Петербург 2013

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................................3

ГЛАВА 1. РАЗВИТИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ ЯДЕРНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ.......................................................................................................14

1.1. Уравнения движения ядер в полуклассической модели ядерных столкновений.............................................................................................................14

1.2. Спин-орбитальное взаимодействие и оболочечная модель сферического ядра.............................................................................................................................18

1.3. Уточнение оболочечной модели сферического ядра....................................27

1.4. Краевая задача для нестационарного уравнения Шредингера для нуклонов в полуклассической модели ядерных столкновений............................................30

1.5. Разностная схема для нестационарного уравнения Шредингера с учетом спин-орбитального взаимодействия.......................................................................34

1.6. Расчеты в оболочечной модели аксиально-симметричного ядра................45

ГЛАВА 2. ХАРАКТЕРНЫЕ ЧЕРТЫ И МЕХАНИЗМЫ ПЕРЕДАЧИ НУКЛОНА ПРИ ЭНЕРГИЯХ ВБЛИЗИ КУЛОНОВСКОГО БАРЬЕРА....................................51

2.1. Пространственная область нейтронных передач...........................................51

2.2. Зависимость нейтронных передач от квантовых чисел полного момента] и модуля проекции полного углового момента на межъядерную ось Q..............60

2.3. Динамика передач и зависимости вероятности передач от минимального межъядерного расстояния........................................................................................65

2.4. Заселение двуцентровых нейтронных состояний..........................................69

2.5. Протонные передачи.........................................................................................71

ГЛАВА 3. ВЕРОЯТНОСТИ И СЕЧЕНИЯ НУКЛОННЫХ ПЕРЕДАЧ В РЕАКЦИЯХ СО СФЕРИЧЕСКИМИ ЯДРАМИ.......................................................74

3.1. Переходы нейтронов в состояния выше уровня Ферми в реакциях с нейтроноизбыточными ядрами...............................................................................74

3.2. Переходы нейтронов между ядрами с существенно различным положением уровней Ферми...................................................................................80

3.3. Переходы нейтронов между ядрами с близким положением уровней Ферми.........................................................................................................................89

ГЛАВА 4. ВЕРОЯТНОСТИ НУКЛОННЫХ ПЕРЕДАЧ В РЕАКЦИЯХ С НЕСФЕРИЧЕСКИМИ ЯДРАМИ...............................................................................97

4.1. Взаимодействие сферического и деформированного ядер...........................97

4.2. Передача нейтронов из сферического ядра в деформированное...............100

4.3 Передача нейтронов из деформированного ядра в сферическое................102

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................................................................................108

ПРИЛОЖЕНИЕ . ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ОБОЛОЧЕЧНОЙ МОДЕЛИ

СФЕРИЧЕСКИХ ЯДЕР.............................................................................................109

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.........................................................................................119

ВВЕДЕНИЕ

Значительный прогресс в экспериментальном исследовании низкоэнергетических реакций в последние годы существенно расширил область известных ядер на так называемой карте атомных ядер на (Z,N) -плоскости (рис. 1 а). С одной стороны, с использованием нейтроноизбыточного ядра-

Лй

снаряда Са в реакциях слияния были получены ядра новых элементов с атомными номерами до Z-118 [1-3]. С другой стороны, синтез и изучение свойств нейтроноизбыточных ядер с максимально возможным числом нейтронов N при данном заряде Z (экзотических ядер) [4-9] расширяет и уточняет положение нейтронной границы стабильности на (Z,N) -плоскости.

Ядерные реакции, сопровождающиеся передачами (transfer) небольшого числа нуклонов (главным образом, нейтронов), называют реакциями срыва (stripping) с ядра-снаряда и подхвата (pick-up) нуклонов ядром-снарядом [10,11]. Они имеют место при касательных (grazing) столкновениях тяжелых ядер [12,13] , когда еще не происходит касания их поверхностей, а минимальное расстояние между ними не превосходит нескольких фм. Такие процессы сопровождаются сравнительно слабыми возбуждениями (коллективными и одночастичными) сталкивающихся ядер с энергией (до 10-20 МэВ), малой по сравнению с начальной кинетической энергией Ек ядра-снаряда. Поэтому такие столкновения называют квазиупругим (quasi-elastic) рассеянием [14]. Столкновения с более тесным контактом ядерных поверхностей, при которых во внутреннюю энергию ядер переходит значительная часть энергией Ек, называют глубоко неупругими (deep inelastic) реакциями [14,15]. Они сопровождаются передачами между ядрами значительного числа нуклонов. Типичный пример распределения продуктов реакции приведен на рис. 16 из работы [18].

z

1Ш

Рис. 1. а) Долина стабильности (черные точки) и область существования устойчивых (оттенки серого цвета) атомных ядер.

б) Распределение по массам М и зарядам Z продуктов реакции 40Са+208РЬ при энергии в лабораторной системе £|аЬ =235 МэВ, полученных при угле 01аЬ=84°, соответствующем касанию (grazing) поверхностей ядер. Штрих-пунктирные линии, соответствующие чисто протонному срыву (AZ) и чисто нейтронному подхвату (АN), пересекаются при Z = 20, N = 40, сплошная линия показывает зарядовое равновесие с отношением N/Z таким же, как у составного ядра [18].

При малых значениях прицельного параметра столкновения ядер и при преодолении ядрами кулоновского барьера происходит захват ядра-снаряда ядром-мишенью. За ним может последовать или слияние ядер с образованием составного ядра (компаунд-ядра), или квазиделение на два фрагмента, вообще говоря, отличных от начальных ядер [15].

Первыми изученными реакциями срыва и подхвата были реакции (d,p) и (n,d) [11,16]. Оппенгеймер и Филипс [17] еще в 1935 г. указали, что нейтрон налетающего дейтрона может со значительной вероятностью проникать в ядро с большим атомным номером при низких энергиях дейтрона, когда проницаемость кулоновского барьера много меньше единицы и протон остается вне ядра. Подобный механизм также возможен и объясняет срыв и подхват внешних нейтронов при столкновении с ядром-мишенью тяжелого ядра-снаряда [18]. После создания ускорителей тяжелых ионов в 70-х годах прошлого века

были экспериментально изучены реакции передачи, квазиупругое рассеяние и глубоко неупругие реакции для большого числа пар сталкивающихся ядер [15,18-21]. Некоторые ссылки на публикации, посвященные таким реакциям, приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Реакция Ссылки Реакция Ссылки Реакция Ссылки

40АГ+А§ [22] 86КГ+166ЕГ [40,41] 208рь+328 [56]

40дг+142-150ш [20] 84Кг+ ,1448т [42] 208рь+37с1 [57]

40АГ+159ТЬ [23] 22Ке+,97Аи [19] 208рь+48тп [57,58]

40Аг+197Аи [22] 22Ые+232ТЬ [43] 208рь+902:г [18]

40Аг+232ТЬ [24] 58,64м1+208рь [18,4447,57] 2881+90'94гг [59]

40Са+90'9^г [18,25,26] 58№+1248п [18,44-47] 338+90,91,922г [60]

40Са+1248п [18,27-29] 58,64к1+207рь [48] 368+144'1548Ш [61]

40Са+208РЬ [18,3032,44] 62№+206РЬ [49,50] 1448Ш + 88БГ [62]

48Са+64№ [33] 64№+238и [18,50,63] 1448Ш+208РЬ [18]

48Са+1548т [34] 180+2881 [51] 1128П +1208П [18]

48Са+176УЬ [35] ,6О+60№ [52] П88п+206рь [18]

6Не+197Аи [36-38] 180+58№ [52-54] ,248п+238и [64]

6Не+206РЬ [36,37] 16'180+148Мс1 [21] 238и+110р(1 [64]

165Но+ 56Ре [39] 160+208рЬ [18,55] 132Хе+1548ш [65]

Подчеркнуты реакции, для которых в данной работе выполнены расчеты 132Хе+,71Л76УЬ [65]

Особый вид реакций передач называют "суррогатными" реакциями [66], см. рис. 2. В ряде случаев получить нужное составное ядро В* путем захвата

ядром А частицы а напрямую, как показано в левой части рис. 2, не удается. Однако нужное составное ядро В* может быть получено после передачи нуклонов в ходе столкновения ядра-снаряда с1 с ядром-мишенью Э, как показано в правой части рис. 2.

Рис. 2. Схематичная иллюстрация механизма суррогатной реакции из работы [66], "desired" reaction - желательная реакция

Среди направлений теоретических исследований реакций передач и квазиупругих реакций к настоящему времени наибольшее развитие получили квазиклассическая модель А. Винтера (A. Winther) [13,18,32] и основанный на квантовой теории возмущений метод искаженных волн (DWBA) [11,67-72]. Разработанная А. Винтером модель малонуклонных передач и диссипативных процессов реализована в компьютерной программе GRAZING [18,73]. Расчеты в обеих моделях доступны на Интернет-сервере NRV [74] Объединенного Института Ядерных Исследований (г. Дубна).

В этой модели движение сталкивающихся ядер происходит по траекториям, определяемым уравнениями классической механики. Возбуждение колебательных степеней свободы (квадрупольных и октупольных колебаний поверхностей ядер и гигантских резонансов) и одночастичных степеней свободы (состояний внешних нуклонов ядер) рассматривается по теории возмущений в рамках допущения о малости изменения соответствующих волновых функции и вероятностей переходов между квантовыми состояниями и вероятностей

независимых переходов отдельных нуклонов между ядрами. В частности, вероятность передачи нуклона через потенциальный барьер между двумя потенциальными ямами ядер приближенно определяется на основе теории туннельного эффекта и зависит, главным образом, от расстояния гтт минимального сближения ядер. Вероятность передачи для данной классической траектории столкновения ядер принимается равной некоторому параметрическому выражению. В частности, в работе [13] предложено следующее приведено параметрическое представление для вероятности р^к нуклонного срыва из состояния / с энергией е[ ниже поверхности Ферми снаряда в состояние к с энергией гк выше поверхности Ферми мишени

NS - 271 1 fNS (г fx

■ri к / \2 \J ткт', \ mm /

(Йш0)

х ехр

(, , Л, к1 /гсо

к 4к

(1)

о У

Перечислим основные параметры: так называемая ^-величина (Q-value) для реакции Q = e'-s, - ее оптимальное значение, равное нулю для нейтронов, а для протонов равное

Q? = иьв(Гтту- с/ж») JZb~ZA^e2, (2)

г

mm

и UbB(r) ~ соответственно потенциалы взаимодействия ядер для входного (а+А) и выходного (b+В) каналов реакции с передачей нуклона z

a + A^b + B, (3)

где

а = z + b и В = z + А, (4)

т[, тк - квантовые числа проекций полного углового момента нуклона на ось, перпендикулярную к плоскости, в которой лежит траектория, к± - импульс отдачи

п

у0 - относительная скорость ядер скорость на расстоянии гтш и М - масса нуклона. Волновое число к определяет показатель экспоненциальной зависимости формфактора (гтт) от гтш

< /щт;(^„)|2> ~ [1 + ехр(2к(гтт -Яа-ЯА)]"', (6)

Яа, ЯА ~ радиусы ядер, к = —, где 5 - расстояние, на котором "включается или

выключается" взаимодействие, приводящее к передачам нуклонов, формулы для оценки к для нейтронов и протонов приведены в [13]. Далее Ф0 - угловая скорость на расстоянии гтт, величина /гсо0 (называемая шириной окна) дается временем столкновения

1 1 /-7Ч

ю0 ^кг0

г0 - радиальное ускорение относительного движения ядер в точке поворота. В

рамках теории возмущений формфактор может быть выражен через

матричные элементы от волновых функций начального и конечного состояний передаваемого нуклона [13]. В целом, данный упрощенный квазиклассический подход, хотя и позволяет получать согласие с экспериментальными данными, не может служить основой микроскопического описания реакций срыва и подхвата, поскольку не включает описание квантовой динамики нуклонных передач, в том числе со значительными изменениями волновых функций передаваемых нейтронов.

Метод искаженных волн предлагает приближенный (основанный на квантовой теории возмущений) способ вычислений амплитуд переходов Та_^ь и

сечений реакций с передачей нуклона. Основными величинами метода являются интегралы перекрытия [69]

Ф aABjAMM(raA,sa) = \аАФГнМн(гаЛ,3а,А)Ф^л(А), (8)

которые являются функциями пространственных и спиновых переменных передаваемого нуклона. Для оценки этой функции волновую функцию остаточного ядра В разлагают по полной системе волновых функций (А)

ядра-мишени А с набором квантовых чисел X внутренних состояний ядра А

= E Z S^{X)(jM-IAMA\IBMB)x

X nljMjMА ^

где §nljU (raA,sa\A) - одночастичные волновые функции обол очечной модели. Коэффициент разложения называют спектроскопической амплитудой,

величину Snl (X) называют спектроскопическим фактором. Реализация метода

искаженных волн требует трудоемких вычислений волновых функций и интегралов их перекрытия. С его помощью удается описать экспериментальные данные по передачам нейтронов в областях, где их вероятности малы. Однако, как и квазиклассический метод Винтера, метод искаженных волн не включает описание квантовой динамики нуклонных передач, в том числе со значительными изменениями волновых функций передаваемых нейтронов. Перечисленные модели могут считаться дополняющими друг друга - в первой не учитывается оболочечная структура ядер, а вторая принимает ее во внимание. Условием применимости обеих моделей является малость вероятностей передач отдельных нуклонов по сравнению с единицей. Однако при касательных столкновениях с энергией вблизи кулоновского барьера, сопровождающихся сближением поверхностей атомных ядер до дистанции действия ядерных сил, изменения волновых функций внешних нуклонов и вероятности их передач нельзя считать малыми.

Описание динамики ядро-ядерных столкновений позволяет получить нестационарный метод Хартри-Фока (TDHF - Time Depending Hartree-Fock's

approximation) [75-79]. Основное уравнение метода TDHF для одночастичной матрицы плотности p(Y) имеет вид [78]

где /г[р] - одночастичный гамильтониан Хартри-Фока,

(10)

(Н)

где ф„(г^) ~ ортонормированные зависящие от времени одночастичные волновые функции. При описании ядерных реакций слияния и деления (затрагивающих все или значительную часть нуклонов сталкивающихся ядер) практически все ТОНР-расчеты выполняются с взаимодействием Скирма (8кугте), см. например, [77]. Примеры результатов метода ТОШ7 приведены на рис. 3, 4.

R = 10.26 fin

R = 9.82 fin

R = 9.52 fin

„ 5

ё <4-ч

>

ё

L—J >

£

<4-1 >-

о

-5

5

0

-5

5

0 -5

Ecm =55MeV ' Г ■■ ' 1 ■ 1 ' 1 ' 1 сю 1 ' 1 ' 1 ' 1 ■ 1 .

;0О;

i . i i i . i i i . i » • ;00; i . i i i . i

-10 -5 0 5 10-10 -5 0 5 10-10 -5 0 5 10 X [fin] X [fin] X [fm]

Рис. 3. Профили плотности, полученные методом TDHF для различных межъядерных расстояний для реакции 40Са+40Са, из работы [78].

Рис. 4. Поверхности постоянной плотности для реакции с деформированными ядрами U+ U, полученные методом TDHF для энергии в системе центра масс 900 МэВ, из работы [79]

Нестационарный метод Хартри-Фока предполагает одновременное рассмотрение всех нуклонов, отличается большой сложностью и поэтому он неудобен для анализа поведения и передач между ядрами только внешних нуклонов сталкивающихся ядер.

Вполне эффективным показал себя подход, основанный на решении нестационарного уравнения Шредингера [80-85]

d^f

ih—^HV, (12)

dt

для волновой функции внешнего нуклона, однако в проведенных расчетах не учитывалось спин-орбитальное взаимодействие, играющее важную роль в атомных ядрах.

Таким образом, существующие теоретические микроскопические модели нуклонных передач при энергиях вблизи кулоновского барьера и касательных столкновениях не дают полного описания физических процессов, происходящих

с внешними нуклонами ядер. Задача развития новых теоретических подходов,

способных дополнить существующие в тех случаях, когда их применение не вполне оправдано, является весьма актуальной.

Цель диссертационной работы - дополнить учетом спин-орбитального взаимодействия и принципа Паули модель независимых передач нуклонов с решением нестационарного уравнения Шредингера, провести компьютерное моделирование лобовых и касательных столкновений представительного набора пар ядер и исследовать зависимость вероятностей и сечений передач от свойств внешних нуклонов ядер. В связи с этим в работе решены следующие задачи:

1. получена расчетная схема численного решения трехмерного нестационарного уравнения Шредингера и отработана техника компьютерного моделирования эволюции внешних нуклонов атомных ядер при их столкновениях;

2. рассчитаны в построенной микроскопической нестационарной квантовой модели вероятности и сечения нуклонных передач, выполнено сравнение с экспериментальными данными, выявлены характерные черты и механизмы переходов нуклонов из одного ядра в другое.

Научная новизна работы заключатся в следующем:

1. предложен и апробирован новый численный метод решения нестационарного уравнения Шредингера с учетом спин-орбитального взаимодействия нуклонов;

2. на основе расчетов эволюции волновых функций внешних нуклонов с различными квантовыми числами установлено, что наряду с энергией нуклона определяющее влияние на вероятность передачи имеет проекция момента нуклона на межъядерную ось в момент наибольшего сближения ядер;

3. показано, что нуклонные передачи начинаются по достижении радиуса действия ядерных сил из состояний с минимальным модулем проекции момента О = 1/2, при сближении поверхностей ядер до расстояний около 1 фм начинают

преобладать передачи из состояний с О = 3/2; для больших значений О вероятности передач много меньше �