Динамика многочастотных процессов в генерирующих системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.V.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. $

ГЛАВА I. МАТЕМАТШЕСКЙЕ МОДЕМ 1ШЕРИРУЩИХ СИСТЕМ РАЗЛИЧНОЙ природа И ЧИСЛЕННЫЕ методы их

АНАЛИЗА.V

§ I. Обобщенная математическая модель генерирующих систем и проблемы ее численного интегрирования

§ 2. Модели ансамблей генераторов и проблемы их анализа.

§ 3. Методы расчета процессов установления в ансамблях генераторов.

§ 4. Численный анализ спектров стационарных многочастотных колебаний.

§ 5. Кластерный подход к исследованию ансамблей генераторов. вывода ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА П. ЗАКОНОМЕРНОСТИ УСТАНОВЛЕНИИ АВТОНОМНЫХ И НЕАВТОНОМНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ГЕНЕРИРУЮЩИХ

СИСТЕМАХ С РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ СВЯЗЕЙ.

§ I. Установление автономных одночастотных режимов в квазиконсервативных ГС с различными связями.

§ 2. Установление неавтономных одночастотных режимов в квазиконсервативных ГС сл различными связями.

§ 3. Установление автономных многочастотных колебаний в квазиконсервативных генерирующих системах.

§ 4. Переходные процессы в неквазиконсервативных ГС. вывода ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА П1. СТАЦИОНАРНЫЕ ОДНОЧАСТОТНЫЕ И МНОГОЧАСГОТШЕ РЕМЫ В АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ СО

МОГШИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ.

§ I. Определение устойчивости одночастотных режимов в многоконтурных автогенераторах.

§ 2. Об ласти существования одночастотных колебаний в пространстве парметров ГС.

§ 3. Стабилизация частоты СВЧ генераторов при введении невзаимной связи между резонаторами. Ю

§ 4. Влияние сложных связей на спектры многочастотных стационарных колебаний в генерирующих системах. Ю

§ 5. Влияние сложных связей на процессы образования кластеров генераторов.

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ. П

ГЛАВА 17. НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И ИСЧЕЗНОВЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ АВТОКОЛЕБАНИЙ

В ГЕНЕРИРУЮЩИХ СИСТЕМАХ.

§ I. Стохастические автоколебания в генерирующих системах различной природа.

§ 2. Механизмы стохастизации автоколебаний и управление глубиной хаоса.

§ 3. Принудительная синхронизация стохастических автоколебаний внешним гармоническим воздействием.

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ.

Актуальность темы. В последнее время появилось много радиофизических устройств, которые представляют собой сложные генерирующие системы (ГС). К ним относятся автоколебательные системы сложения мощностей, многочастотные триггеры (устройства информационной техники), многорезонаторные высокостабильные генераторы и т.д. (см. обзор литературы).

Кроме этого, как видно из приведенного ниже обзора литературы, многие радиофизические, биологические и химические объекты, процессы в которых имеют автоколебательный характер, в рамках определенных допущений можно успешно моделировать генерирующими системами, то есть описывать их уравнениями, аналогичными уравнениям для связанных генераторов.

Исследование наиболее общих свойств генерирующих систем весьма важно, поскольку это позволяет давать практические рекомендации по управлению различными автоколебательными процессами во многих областях науки и техники. К наиболее общим свойствам генерирующих систем следует отнести: во-первых, многочастотность стационарных колебаний; во-вторых, наличие сложных переходных процессов; в-третьих, возможность возникновения в них стохастических автоколебаний.

Однако до недавнего времени исследование перечисленных свойств ГС практически не было возможно, поскольку аналитические методы здесь неэффективны, а вычислительный эксперимент был затруднен из-за отсутствия надлежащей математической и машинной базы. Решение этих задач стало возможным с использованием современных вычислительных методов и современных вычислительных средств.

Сочетание трех факторов:

- практической важности исследования общих свойств генерирующих систем,

- невозможность подобного исследования в прежние времена,

- возможности решения указанных задач методами современного вычислительного эксперимента, - делает тематику настоящей работы актуальной.

Дель работы. Диссертационная работа посвящена изучению физических процессов в автономных и неавтономных генерирующих системах. Основное внимание уделяется исследованию свойств переходных процессов и различных стационарных режимов, включая стохастические автоколебания. Главная задача работы -найти простые физические механизмы, позволяющие объяснить сложные автоколебательные процессы и научиться управлять ими.

Научная новизна.

1. Разработаны универсальные и надежные методики вычислительного эксперимента, позволяющие расчитывать переходные и устойчивые многочастотные процессы в генерирующих системах квазиконсервативного, релаксационного и промежуточного типов.

2. Выявлено влияние топологии связей в ансамблях генераторов на переходные и стационарные процессы.

3. Изучено влияние резистивных, реактивных и комбинированных связей на устойчивые многочастотные процессы и их установление .

4. Получены простые условия устойчивости стационарных автоколебаний в многорезонаторных системах.

5. Выявлены простые физические механизмы, позволяющие в общих чертах объяснить зависимость спектров и времен установления от параметров систем.

6. Впервые получены области синхронизации внешним гармоническим воздействием стохастических автоколебаний в системе со странным аттрактором (система Лоренца) и выявлено наличие порога синхронизации стохастических автоколебаний.

7. Для ряда моделей дана интерпретация управления глубиной хаоса при сочетании простых механизмов хаотизации.

Практическая ценность результатов.

1. Разработанные методики вычислительного эксперимента могут с успехом применяться для расчета систем сложения мощностей, исследования быстродействия и надежности многочастотных триггеров, для анализа моделей биологических систем.

2. Показаны пути уменьшения времен установления стационарных колебаний за счет увеличения резистивных компонент связей.

3. Условия устойчивости стационарных автоколебаний значительно упрощают анализ многорезонаторных СВЧ систем.

4. Предложена схема стабилизации частоты за счет введения невзаимной связи между резонаторами. Это позволяет увеличивать коэффициенты стабилизации частоты примерно в 10 раз по сравнению со случаем взаимных связей.

5. Невзаимные резистивные связи позволяют осуществлять электронное управление спектрами автоколебаний. Изменение коэффициента невзаимности в 2 раза позволяет менять частоты в пределах 20% от средней частоты ансамбля генераторов.

6. Применение невзаимных резистивных связей дает возможность управлять процессами установления в ансамбле генераторов.

7. Простые механизмы стохастизации автоколебаний позволяют создавать генераторы шума с заданными характеристиками.

8. Принципиальная возможность синхронизации систем со странными аттракторами открывает новые пути к решению таких глобальных задач, как управление погодой, борьба с турбулентностью, управление экологическими системами.

Апробация работы и публикации. Основные результаты проведенных исследований опубликованы в 9 печатных работах [бЗ, 64, 66, 67, 68, 69, 72, 199, 200] , доложены на всесоюзных и международной конференциях [б5, 70, 71, 198 J , апробированы в выступлениях на 1У Всесоюзном семинаре по теоретическим и инженерным проблемам синтеза схем на многозначных элементах (Москва, ВЦ АН СССР, март 1976 г.), на международном симпозиуме пСинергетика-83" (Пущино-на-Оке, июль 1983 г.), на научных семинарах в МЭИ, МЕЛИ, МЭЙСе (Москва, 1977-1983 гг.), а также на научных семинарах кафедры физики колебаний физического факультета МГУ (1980-1984 гг.).

Структура диссертации. Основное содержание диссертационной работы изложено на 162 страницах и включает 53 рисунков и список цитируемой литературы 205 наименований.

Диссертация содержит введение, обзор литературы, четыре главы и заключение. При нумераций формул и рисунков 1-я цифра означает главу, 2-я - параграф, 3-я - порядковый номер.

Основные результаты проведенных исследований можно сформулировать следующим образом.

1. Предложены математические модели, которые можно использовать для анализа систем сложения мощностей, многорезонаторных автоколебательных систем, многочастотных устройств информационной техники, для моделирования ряда биологических систем.

2, Разработаны и применены для исследований 3 методики вычислительного эксперимента. а/. Выявлено, что для систем релаксационного и промежуточного типов оптимальной является методика спектрального анализа стационарных колебаний, основанная на численном интегрировании:: исходных уравнений и дискретном преобразовании Фурье с использованием алгоритма БПШ.

Показано, что сочетание двух вычислительных приемов.: использования спектральных окон и процедуры добавления нулей поз-воляат уменьшать погрешности спектрального анализа до 2% и менее по амплитуде и фазе, 0,1% по частоте при затратах машинного времени порядка 10 сек. на спектры ансамбля 4-х генераторов/БЭСМ-6/. б/. Для систем квазиконсервативного типа предложена методика анализа переходных и стационарных процессов, основанная на численном интегрировании укороченных уравнений. Показано, что использование свойств аналитического сигнала при спектральном анализе квазиконсервативных систем позволяет сократить затраты машинного времени примерно в 30 раз по сравнению со случаем а/.

-141в/. Для расчета переходных процессов в системах промежуточного типа предложена методика вычисления средних за полупериод амплитуд, фаз и частот. Она позволяет проводить аналогии между переходными процессами в системах с малым / и с промежуточным е / г ~ х /.

3. На основании результатов вычислительного эксперимента проведен анализ влияния типов взаимной связи на спектры автоколебаний и времена установления стационарных режимов. Показано, что для уменьшения времен установления следует увеличивать резистивные компоненты связей.

4. Получено, что основным механизмом, определяющим эволюцию спектров при резистивных связях является механизм подтягивания частоты,' а при реактивных - механизм асинхронного гашения. При комбинированных связях указанные механизмы усиливают друг друга.

5. Для анализа ансамблей генераторов предложен кластерный подход, позволяющий рассматривать ансамбли каш взаимодействующие кластеры генераторов, вводить интегральные параметры взаимодействия и применять статистические методы. Кластерный подход дает возможность для большого числа генераторов выявлять статистические закономерности, аналогичные детерминированным закономерностям в маломерных ансамблях.

6. Показана возможность управления спектрами и временами установле-: ния за счет изменения коэффициента невзаимности. Получено, что изменение коэффициента невзаимности резистивных связей на 30^ позволяет изменять времена установления в 2 раза и более. Изменение коэффициента невзаимности на 50?6 дает возможность варьировать частоты главных спектральных компонент в пределах 2(УЛ от средней частоты ансамбля генераторов при £= 0,8.

7. Предложена двухрезонаторная схема стабилизации частоты с при менением дополнительного канала невзаимной связи. Теоретически показано, что в ней достижимы коэффициенты стабилизации частоты на порядок выше, чем в системах без невзаимных связей.

8. Получены аналитические условия устойчивости, использующие эквивалентные параметры АКС и позволяющие значительно упростить анализ шогорезонаторных СВЧ систем.

9. Показано, что для широкого класса динамических систем (системы с инерционными и запаздывающими диссипативныш силами и системы с модуляцией уровня регенерации)характерным свойством является квазициклическая знакопеременность функции диссипации.

10. Для ряда моделей дана интерпретация управления глубиной хаоса, возникающего при сочетании квазициклической знакопеременно-сти функции диссипации и механизма неизохронности. Выявлено, что механизм неизохронности позволяет управлять глубиной хаоса за счет изменения параметра неизохронности.

11. Впервые выявлена принципиальная возможность синхронизации хаотических автоколебаний периодическим внешним воздействием^1 Получены области синхронизации таких колебаний в системе Лоренца.

12. Найдена принципиальная особенность синхронизации хаотических автоколебаний - наличие порога для амплитуды внешнего воздействия.

Приведенные результаты вычислительного эксперимента и их интерпретация позволяют проводить анализ широкого класса моделируемых систем. По этим результатам можно давать практические рекомендации по синтезу различных генерирующих систем, по использованию их как систем с управляемыми спектрами.

Автор благодарит своих научных руководителей Ирину Ильиничну Минакову и Юрия Ивановича Кузнецова за ценные замечания по работе над диссертацией, а также всех сотрудников кафедры физики колебаний за внимание и интересные дискуссии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В диссертационной работе исследованы физические процессы при различных типах ;взаимодействий в ансамблях связанных квазиидентичных генераторов и других генерирующих системах.

Особое внимание обращено на механизмы, определяющие эволюцию спектров, втом числе и возникновение хаотических колебаний.

1. Абдрашитов Ф.Р., Воробейчиков Э.С., Кулаев С.П. Влияние нагрузки и напряжения питания на синхронизацию генераторов с диодом Ганна. Фазочастотные характеристики. - Радиотехника и электроника, 1978, т.ХХШ, № 5, с.1001-1005.

2. Алексеев A.M., Болознев В.В., Польский Ю.Е. Преобразователь активного сопротивления в частоту. Авт.свид. Ш 465599 /СССР/. Оф.бюлл. Госкомизобретений, 1975, № 12, с.88.

3. Алексеев В.В., Корниловский А.Н. Автостохастические процессы в биофизических системах. Биофизика, 1982, т.27, вып.5, с.890-894.

4. Алексеев В.В, Корниловский А.Н., Фельде Э.А. Квазистохастическое поведение в простейших экосистемах. В кн.: I Всесоюзный биофизический съезд: Тезисы докладов стендовых сообщений, т.Ш. М., 1982, с.22.

5. Андреев B.C. Об условиях увеличения мощности автогенераторов при синхронизации. Радиотехника и электроника, 1978, т.ХХШ, № 5, с.109I-1094.

6. Андреев B.C. Синхронизация как метод сложения мощностей генераторов. Радиотехника и электроника, 1982, т.ХХУП, № 10, с.2044-2046.

7. Андреев B.C., Попов В.И., Федоров А.Я., Фомин Н.Н. Генераторы гармонических колебаний на туннельных диодах. М., "Энергия", 1972, с.14-22.

8. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. 2-е изд., М., ГИФМЛ, 1959.

9. Анисимов В.В. О возбуждении бигармонических колебаний в генераторе с двумя степенями свободы. Вест.Моск.ун-та, 1956, № I, с.137-145.

10. Анищенко B.C., Астахов В.В, Закономерность Фейгенбаума в трехмерной системе со странным аттрактором. Тезисы докладов П Всесоюзного совещания по избранным вопросам статистической физики. М., 1982, с.107-108.

11. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Г.Е., Сафонова М.А. О бифуркациях в трехмерной двупараметрической автономной колебательной системе со странным аттрактором. Изв.вузов. Радиофизика, 1983, Т.ХХУ1, № 2, с.169-176.

12. Ахманов С.А, Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики. -М., ВИНИТИ, 1964.

13. Бахвалов Н.С. Численные методы. 2-е изд. М., "Наука", 1975, с.447-528, 631 с.

14. Башкиров О.А., Богатырев Ю.К., Кияшко С.В., Островский Л.А., Папко В.В., Рабинович М.И. Об устройствах многозначной логики на волновых элементах. Изв.вузов. Радиофизика, 1972, т.ХУ, № 8, с .1182-1198,.

15. Беляев Ю.Н., Яворская И.М. Переход к стохастическому режиму в течении между вращающимися сферами. В кн.: Нелинейные волны. Стохастичность и турбулентность. Горький, ИПФ АН СССР, 1980, с.78-88.

16. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. T.I, т.П, Физматгиз, 1961.

17. Блакьер 0. Анализ нелинейных систем. М., "Мир", 1969.

18. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М., "Наука", 1981, с.351.

19. Богатырев Ю.К. Об асимптотическом методе для нелинейных волновых систем с периодической структурой. Изв.вузов. Радиофизика, 1972, т.ХУ, № 8, с.1173-1181.

20. Богатырев Ю.К. О захватывании пространственной структуры поля волновых автоколебательных систем. Радиотехника и электроника. 1975, т.XX, № 10, с.220-2202.

21. Богатырев Ю.К. Взаимодействие и преобразование спектра волн в нелинейных периодических структурах. Докт.диссертация. Горький, ГПЙ, 1982.

22. Богатырев Ю.К., Папко В.В. Исследование импульсных автоколебаний в нелинейных активных волновых системах. Изв.вузов. Радиофизика, 1973, Т.ХУ1, № 7, с.1035-1039.

23. Богатырев Ю.К*, Рабинович М.И., Ривкин А.С. О перестройке частоты распределенного автогенератора при помощи внешнего воздействия. Радиотехника и электроника, 1971, т.ХУТ, № 10, с.1890-1982.

24. Болознев В.В., Марданов Р.Ф., Польский Ю.Е. Взаимная синхронизация ЧМ-генераторов. Радиотехника и электроника, 1971, Т.ХУ1, № б, с.972-979.

25. Болознев В.В., Польский Ю.Е. О воздействии слабого ЧМ сигнала на автогенератор. Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1971, № б, с.706-707.

26. Борисюк P.M., Хибник А.И. Численные эксперименты с цепочкой сильно взаимодействующих релаксационных осцилляторов. -Препинт НИВЦ АН СССР, Пущино, 1979.

27. Брагинский В.Б., Богдасаров Х.С., Панов В.И., Тимашев А.В. Высокодобротный кольцевой диэлектрический резонатор. Письма в ЖГФ, т.7, вып.1, с.10-12.

28. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. Изд-е переработанное, под ред. Г.Гроше и В.Циглера. М., "Наука", 1980, с.888.

29. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах. УФН, т.128, вып.4, авг.1979 г.

30. Виницкий А.С. Невзаимные свойства ансамбля модулированных фильтров. Радиотехника и электроника, 1982, т.ХХУП, № 3, с.484-492.

31. Воронин Э.С. О синхронизации автогенератора модулированной внешней силой. Радиотехника, 1959, т. 14, 2, с.48-55.

32. Воронин Э.С., Берестовский Г.Н. Синхронизация автогенератора радиоимпульсами. Радиотехника, 1956, т.П, № 3, с.34-40.

33. Воробейчиков Э.С., Замолдинов Р.Ф., Портнова Т.С. Исследование процессов установления колебаний в многочастотных автогенераторах. Изв.вузов. Физика, 1974, № 5, с.16-20.

34. Воробейчиков Э.С., Корчагин Ю.А., Пойзнер Б.Н. Поведение многочастотного клистронного генератора под воздействием малого СВЧ сигнала. Изв.вузов. Физика, 1970, № 6, с.44-48.

35. Воробейчиков Э.С., Пойзнер Б.Н., Портнова Т.С. Установление колебаний в многочастотных автоколебательных системах при случайных начальных условиях в присутствии внешнего воздействия. Изв.вузов. Радиофизика, 1973, т.ХУТ, № 10, с.1535-1539.

36. Вышкинд С.Я., Рабинович М.И., Фабрикант А.Л. О возникновении стохастичности при распадных процессах. Изв.вузов. Радиофизика, 1977, т.XX, № 2, с.318-320.

37. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 3-е изл. М., "Наука", 1967, с.509-511.

38. Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М.И. Мандельштам Л.И. и современная теория нелинейных колебаний и волн. УФН, 1979, т. 128, вып.4, № 8, с.579-622.

39. Гершензон Е.М., Еалыгина В.М., Левитес А.А., Плохова Л.А. О влиянии нагрузки на характеристики генератора с внешней синхронизацией. Радиотехника и электроника, 1978, т.ХХШ, № II, с.2327-2334.

40. Гершензон Е.М., Калыгина В.М., Левитес А.А., Плохова

41. Л.А. Особенности характеристик неизохронных взаимно синхронизированных генераторов. Радиотехника и электроника, 1984, т.XXIX, № I, с.93-100.

42. Гершензон Е.М., Туманов Б.Н., Бузикин В.Т., Калыгина В.М., Левит Б.И. Общие характеристики и особенности автодинного эффекта а автогенераторах. Радиотехника и электроника, 1982, т.ХХУП, № I, с.104-112.

43. Гоноровский И.О. Радиотехнические цепи и сигналы. 3-е изд., М., "Сов.радио", 1977, 606 с.

44. Гончаров Б.А., Полежаев В.А., Тузов В.М. Амплитудная характеристика регенератора радиоимпульсов на основе генератора в жестком режиме. Радиотехника, 1976, т.31, № 5, с.47-52.

45. Григораш В.В. Об управлении частотой ансамбля автогенераторов внешним резонатором. Радиотехника, 1980, т.35, № 10, с.34-37.

46. Григораш В.В. О стабилизации частоты ансамблей автогенераторов. Радиотехника и электроника, 1981, т.ХХУТ, № 3, с.598-609.

47. Григораш В.В., Уткин Г.М. Об энергетике системы двух ре-зистивно связанных автогенераторов. Радиотехника и электроника, 1980, т.ХХУ, te 5, с.997-1005.

48. Губарев В.Ф., Фомин Н.Н. Искажения ЧМ сигнала в двухкон-турном синхронном усилителе СВЧ. Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1980, т.ХХШ, №-5, с.46-50.

49. Дворников А.А.Взаимная синхронизация автогенераторов через нелинейный элемент связи. Радиотехника, 1979, № б, с.55-56.

50. Дворников А.А., Досычев С.Е., Уткин Г.М. О синхронизации автогенератора через резонансный элемент связи. Изв.вузов. Радиофизика, 1981, Т.ХХ1У, № II, с.1329-1336.

51. Дворников А.А., Огурцов В.И., Уткин Г.М. К теории автогенераторов с линией задержки на акустических поверхностных волнах в цепи обратной связи. Радиотехника и электроника, 1979, Т.ХХ1У, № 12, с.2511-2520.

52. Дворников А.А., Огурцов В.И., Уткин Г.М. К теории синхронизированного автогенератора на акустических поверхностных волнах. Радиотехника и электроника, 1981, Т.ХХУ1, № II, с.2321-2327.

53. Дворников А.А., Уткин Г.М. О сложении мощностей многих автогенераторов. Радиотехника и электроника, 1974, т.XIX, № 3, с.550-559.

54. Дворников А.А., Уткин Г.М. О совместной работе многих ансамблей автогенераторов. Радиотехника и электроника, 1974, т.XIX, № 5, C.II04-IIII.

55. Дворников А.А., Уткин Г.М. Фазированные автогенераторы радиопередающих устройств. М., "Энергия", 1980, 176 с.

56. Дворников А.А., Уткин Г.М., Чуков A.M. О взаимной синхронизации автогенераторов, работающих на связанные излучатели. Радиотехника и электроника, 1979, Т.ХХ1У, Ш II, с.2254-2261.

57. Демьянченко А.Г. Синхронизация генераторов гармонических колебаний. М., "Энергия", 1976.

58. Демьянченко А.Г., Есин С.В. Переходные процессы во взаимно синхронизированных генераторах, Радиотехника, 1979, т.34, № 9, с.56-58.

59. Демьянченко А.Г., Есин С.В., Смирнов В.Б. Взаимная синхронизация неизохронных генераторов. Изв.вузов. Радиоэлектроника,1980, т.ХХШ, № 5, с.26-30.

60. Дихтяр В.Б. Стохастические колебания в системе связанныхавтогенераторов с запаздыванием. Радиотехника и электроника,1982, т.ХХУП, № 2, с.310-320.

61. Дихтяр В.Б., Кислов В.Я. Стохастические колебания в резонансных автогенераторах с запаздыванием. В кн.: Нелинейныеволны. Стохастичность и турбулентность. Горький, ИПФ АН СССР, 1980, с.37-45.

62. Дмитриев А.С., Кислов В.Я. Странный аттрактор в неавтономном уравнении Ван дер Поля. Радиотехника и электроника, 1982, т.ХХУП, to 12, с.2454-2456.

63. Дубровин В.И., Коган В.Р., Рабинович М.И. Распадный механизм возникновения турбулентности. Физика плазмы, 1978, to 4, № 2, с.1174-1177.

64. Дудник Е.Н., Иванов С.А., Минакова И.И. Определение устойчивости одночастотных режимов в многоконтурных автогенераторах. Радиотехника и электроника, 1975, т.XX, № 9, с.1977-1980.

65. Дудник Е.Н., Кириллин К.Л., Минакова И.И. К Управляемые связанные генераторы в активных структурах. В кн.: Тезисы докладов УШ научно-методической межвузовской конференции. ХВАКУ, Хмельницкий, 1981, с.18.

66. Дудник Е.Н., Кузнецов Ю.И., Минакова И.И. Влияние сложных связей на переходные процессы и стационарные спектры в ансамблях связанных генераторов. Рукопись, деп. в ВИНИТИ, 02.01.1984, to 16-84 Деп.

67. Дудник Е.Н., Кузнецов Ю.И., Минакова И.И. Механизмы взаимной синхронизации в системах генераторов с однонаправленными связями. Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1984, т.27, № 7, с.37-41.

68. Дудник Е.Н., Кузнецов Ю.И., Минакова И.И., Романовский Ю.М. Синхронизация системы Лоренца периодическим внешним воздействием. Препринт to 3/1983, МГУ, физфак, М., 1983.

69. Дудник Е.Н., Кузнецов Ю.И., Минакова И.И., Романовский Ю.М. Синхронизация в системах со странным аттрактором. Вест. Моск.ун-та, серия Ш, физика, астроном., 1983, т.24, с.84-87,.

70. Дудник Е.Н., Минакова И.И. Об устойчивости асинхронных режимов в многоконтурном генераторе на туннельном диоде. Физика и электроника твердого тела. Межвузовский сборник, вып.1, УдГУ, Ижевск, 1976, с.113-119.

71. Евтянов С.И. О связи между символическими и укороченными уравнениями. Радиотехника, 1946, № I.

72. Евтянов С.И. Переходные процессы в приемно-усилительных схемах. М., Связьиздат, 1948.

73. Жаботинский A.M. Концентрационные автоколебания. М., "Наука", 1974.

74. Залогин Н.Н., Калинин В.И., Мясин Е.А., Сурин В.В. Генератор шума сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазова. Авт.свид.936373 (СССР), описание к изобретению, МПК Н 03В 29/00.

75. Зотов Ю.Я. Источник шума. Авт.свид. № 292209, Офиц.бюлл. Госкомизобретений, 1971, № 4, с.143.

76. Зубиетов П.И., Минакова И.И., Минина Г.П., Панов В.И.

77. Влияние параметров многоконтурных систем с СПР на стабильность частоты генераторов. Мзв.вузов. Радиоэлектроника, 1981, Т.ХХ1У, № 7, с.29-33.

78. Иванов С.А. Многочастотные колебания в параметрическом контуре и двухконтурной автоколебательной системе при наличии внешнего воздействия. Канд.диссертация, М., МГУ, физфак, 1972.

79. Израилев Ф.М., Рабинович М.И., Угодников А.Д. О приближенном описании диссипативных систем со стохастическим поведением. Препринт № 17, ИПФ АН СССР, Горький, 1981.

80. Калафати Ю.Д., Малахов Б.А. Динамический хаос и спонтанное нарушение в системах, возбуждаемых внешней периодической силой. Письма в 1ЭТФ, т.37, вып.ТО, с.486-489.

81. Калиненко А.Г., Молотков В.И., Цымбал В.А. Исследование синхронизации туннельно-диодного мультивибратора гармоническим напряжением. В сб.: Туннельные диоды в вычислительной технике. Под ред.А.К.Баумс. Рига, "Зинатне", 1972.

82. Калиткин Н.Н. Численные методы. М., "Наука", 1978, с.258.

83. Кальянов Э.В., Кислов В.Я., Лебедев М.Н., Иванов В.П. Генератор шума. Авт.свид. № 105090 А. Офиц.бюлл. Госкомизобрете-ний, 1983, № 39, с.232.

84. Камашев Г.Я. Действие внешней силы и сложной связи в двухконтурных автогенераторах. Дисс.канд.физ.-мат.наук. Ижевск, 1972.

85. Карачев А.А., Царапкин Д.П. Неустойчивость стационарного режима бигармонического автогенератора, обусловленная фазовой характеристикой импеданса нагрузки на частоте гармоники. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1980, т.ХХШ, life 5, с.76-78.

86. Карпов В.В., Мигулин В.В., Минакова И.И. Комбинационные взаимодействия при синхронизации автоколебательной системы полигармоническим сигналом. Радиотехника и электроника, 1982, т.ХХУП, № 3, с.493-501.

87. Карпов В.В., Минакова И.И. Нестационарные процессы при двухчастотном воздействии на автогенераторы. Вест.Моск.ун-та, сер.Ш, физика, астрон., 1976, т.17, № 3, с.356-359.

88. Касти Дж.Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. М., "Мир", 1982.

89. Кей С.М., Марпл С.Л. Современные методы спектрального анализа: Обзор. ТЙИЭР, 1981, т.69, № II, с.5-51.

90. Кияшко С.В., Пиковский А.С., Рабинович М.И. Автогенераторы радиодиапазона со стохастическим поведением. Радиотехника и электроника, 1980, т.ХХУ, Ш 2, с.336-343.

91. Кияшко С.В., Рабинович М.И. О преобразовании спектра волн в активной нелинейной среде. Изв.вузов. Радиофизика, 1972, т.ХУ, № 12, с.1807-1814.

92. Клибанова И.М. Особенности синхронного взаимодействия колебаний в автоколебательной системе с двумя степенями свободы. Изв.вузов. Радиофизика, 1973, т.Ш, № II, с.1709-1716.

93. Кнорре К.Г., Тузов В.М., Шур Г.И. Фазовые и частотные информационные СВЧ элементы. М., "Сов.радио", 1975, 352 с.

94. Коваленко А.С. Методы приближенного решения задачи о синхронизации томсоновских систем. Вест.Моск.ун-та, сер.Ш, физика, астрон., 1971, № 6, с.697-705.

95. Коваленко А.С., Мигулин В.В. О механизме синхронизации автоколебательных томсоновских систем. Вест.Моск.ун-та, сер.Ш, физика, астрон., 1971, № 3, с.314-323.

96. Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике (автоколебательные системы). М., "Сов.радио", 1973.

97. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы, т.П, М., "Наука", 1977, с.117-120.

98. Крюков Б.И., Середович Г.И. О странном поведении решений уравнения Дуффинга. Докл.АН СССР, 1981, т.286, № 2, с.311-314.

99. Кули, Льюис, Уэлч. Исторические замечания относительно быстрого преобразования Фурье. ТИИЭР, 1967, т.55, № 10, с.18-21.

100. Кузнецов С.П. Бифуркация удвоения в простой модели распределенной системы. Изв.вузов. Радиофизика, 1982, т.ХХУ, № II, с.1364-1368.

101. Курдюмов О.А., Минакова И.И. Об автоколебаниях в трех-контурной системе. Вест.Моск.ун-та, сер.Ш, 1966, ffe I, с.85-93.

102. Курдюмов О.А., Минакова И.И. Стабилизация частоты генераторов СВЧ с трехрезонаторной системой. Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1968, т.XI, № I, с.41-44.

103. Курдюмов О.А., Минакова И.И. Стабилизация частоты автогенератора нагружающим контуром при резистивной связи. Радиотехника, 1969, т.25, № 6, с.65-69.

104. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М., "Наука", 1980, 359 с.

105. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М., "Наука", 1983, 320 с.

106. Ланда П.С., Ольховой А.Ф., Перминов С.М. Исследование стохастических автоколебаний в физических системах с инерционным самовозбуждением. Изв.вузов. Радиофизика, 1983, Т.ХХУ1, № 5, с.566-572.

107. Логвинов В.В., Фомин Н.Н. Прохождение фазоманипулиро-ванного сигнала через синхронный усилитель СВЧ. Электросвязь, 1979, № 4, с.60-63.

108. Логвинов В.В., Фомин Н.Н., Швешкеев П.А. Прохождение фазоманипулированного сигнала через транзисторный синхронный усилитель СВЧ. Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1982, т.ХХУ, № II,с.89-91.

109. ПО. Лэмб У. Теория оптических мазеров. В кн.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. Пер.с англ.и франц. под ред.О.В.

110. Богданкевича и О.Н.Крохина, М., "Мир", 1966, с.281-376.

111. Максимов В.М., Остроухов Н.С. Об одном методе исследования взаимосвязанных автогенераторов. Радиотехника и электроника, 1983, т.ХХУШ, № 10, с.1953-1959.

112. Мальцев А.А., Силаев A.M. Об автомодуляционных режимах в системе с тремя видами колебаний. Радиотехника и электроника. 1978, т.ХХШ, № Ц, с.2448-2451.

113. ИЗ. Мальцев А.А., Силаев A.M. Режимы работы цепочки автогенераторов с "жесткими" предельными циклами, связанных с помощью реактивных элементов. Изв.вузов. Радиофизика, 1979, т.ХХП, № 7, с.826-834.

114. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М., "Наука", 1972.

115. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М., "Мир", 1980.

116. Мартыненко Д.П., Хохлов Р.В. О захватывании автогенератора амплитудно-модулированной внешней силой. Радиотехника и электроника, 1957, № 8, c.IOOI-IOII.

117. Маслов А.В., Фомин Н.Н. Машинное моделирование двухчас-тотных режимов генератора СВЧ на диоде Ганна. Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1982, т.ХХУ, № 6, с.51-57.

118. Махаринский О.В., Минакова И.И. Полосы стабилизации в генераторе с тремя степенями свободы. Вест.Моск.ун-та, сер.Ш, 1969, с.45-51.

119. Мельникова В.А., Постников Л.В. Автоколебательные режимы в слабонелинейной транзисторной схеме. Радиотехника и электроника, 198I, Т.ХХУ1, № 5, с.992-998.

120. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М., "Наука", 1978, с.72-73.

121. Минакова И.И., Минина Г.П. Способ определения параметров трехрезонаторной системы стабилизации частоты, Вест.Моск. ун-та, сер.Ш, to 3, с.344-351.

122. Минакова И.И., Минина Г.П., Панов В.И., Петников Г.В. Автогенератор, стабилизированный трехрезонаторной системой со сверхпроводящим резонатором. Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1976, т.XIX, to 10, с.16-23.

123. Минакова И.И., Назаров В.И., Панов В.И., Попельнюк В.Д. Стабилизация частоты твердотельного генератора сверхпроводящим резонатором на сапфире. Письма в КТФ, 1978, т.4, вып.З, С.171-176.

124. Минакова Й.Й., Теодорчик К.Ф. К теории синхронизации автоколебаний произвольной формы. АН СССР, 1956, т.106, to 4, с.658-660.

125. Минакова И.И., Федосеев А.Г. Управление параметрами синхронизации неизохронных генераторов. Радиотехника и электроника, 1980, т.ХХУ, to 12, с.2553-2560.

126. Многоустойчивые элементы и их применение. Сб.статей под ред.В.П.Сигорского. М., "Сов.радио", 1971, 317 с.

127. Моторов Н.Г., Раков М.А., Тузов В.М., Четыркин Н.В. Частотнофазовые многоустойчивые элементы. Киев, "Наукова дума", 1973.

128. Монин А.С. О природе турбулентности. УФН, 1978, т.125, вып.1, to 5, с.97-122.

129. Моросанов С.А., Смольский С.М., Филицина Ю.А. Двухтактные транзисторные генераторы и автодины. Радиотехника и электроника, 1982, т.ХХУП, to 4, с.764-769.

130. Неймарк Ю.И. Синхронизация и стохастичность. В кн.: Фазовая синхронизация. М., "Связь", 1975, с.56-68.

131. Неймарк Ю.И. Физические механизмы самогенерации стохастических колебаний. Динамика систем. ИУ, Горький, 1979, с.115-131.

132. Новик В.К., Самбурский А.И. Бесконтактное измерение параметров вращающихся объектов. М., "Машиностроение", 1976.

133. Новиков С.С., Майдановский А.С. О синхронной работе автогенераторов, связанных через кольцевой сумматор мощностей. -Радиотехника и электроника, 1980, т.ХХУ, X 9, е.1904-1908.

134. Нусинович Г.С., Родыгина Л.С., Тарантович Т.М. К теории синхронизации многомодовых генераторов с жестким самовозбуждением. Радиотехника и электроника, 1978, т.ХЖ, Л X, с.91-96.

135. ОппенгеЙм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. Пер. с англ. М., "Связь", 1979, 416 с.

136. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. М., "Мир", 1982.

137. Парыгин В.Н. Взаимная синхронизация трех связанных автоколебательных генераторов в случае слабой связи. Радиотехника и электроника, 1956, Л 2, с.197-204.

138. Парыгин В.Н. Уточнение теории взаимной синхронизации двух автогенераторов. "Вест.Моск.ун-та, сер. маш., мех., астр., физ., хим., 1957, №2, с.139-143.

139. Пиковский А.С. .Рабинович М.И.Простой автогенератор со стохастическим поведением.-Докл.АН СССР,1978,т.239,JS2,с.301-304.

140. Пиковский А.С., Сбитнев В.И. Стохастичность в системе связанных осцилляторов. Препринт 641 ЛИ®. Л., 1981, 28 с.

141. Пойзнер Б.Н. Изменение спектра многочастотного газовогооптического квантового генератора под воздействием светового сигнала, Радиотехника и электроника, 1971, т.ХУ1, № 10, с.1852-1858.

142. Полякова М.С. Синхронные режимы в цепочке связанных автогенераторов. Бест.Моск.ун-та, сер.Ш, 1971, № 3, с.56-60.

143. Постников Л.В. К вопросу отыскания и исследования квазигармонических колебаний в слабонелинейных системах. Изв.вузов. Радиофизика, 1971, Т.Х1У, № II, с.1033-1039.

144. Рабинер Л.Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. Пер.с англ. М., "Мир", 1978.

145. Рабинович М.И. Стохастические автоколебания и турбулентность. УФН, 1978, т.125, вып.I, № 5, с.123-168.

146. Романовский Ю.М. Автоколебательные системы с диффузионными связями. Дисс.докт.физ.-мат. наук. М., МГУ, физфак, 1974.

147. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М., "Наука", 1975.

148. Самойло К.А. Синхронизация генераторов гармонических колебаний и параметрические генераторы и усилители. М., Изд-во МИРЭА, 1967.

149. Самойло К.А. Метод анализа колебательных систем второго порядка. М., "Сов.радио", 1976.

150. Сбитнев В.И. Стохастичность в системе двух связанных вибраторов. В кн.: Нелинейные волны. Стохастичность и турбулентность. Горький, ИПФ АН СССР, 1980, с.46-56.

151. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М., "Наука", 1978.

152. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем. В кн.: Нелинейные волны. М., "Наука", 1979, с.192-211 .

153. Синицкий Л.А. Элементы качественной теории нелинейных электрических цепей. Львов. "Вища школа", 1975, с.67-90.

154. Смольский С.М., Соловьев М.А., Шишаев Н.П. Взаимная синхронизация автогенераторов, связанных через амплитудный модулятор* Радиотехника, 1981, т.36, № 8, с.3-7,

155. Смольский С.М., Столетова О.Е. Взаимная синхронизация высокочастотных транзисторных автогенераторов. Радиотехника и электроника, 1978, т.ХХШ, № I, с.102-112.

156. Справочник по радиолокации. Под ред.М.Сколшгса, т.2, М., "Сов.радио", 1977, с.132-206.

157. Странные аттракторы. Сб.статей. Пер.с англ. под ред. Синая Я.Г. и Шильникова Л.П. М., "Мир", 1981.

158. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М., "Наука", 1964.

159. Строганова Е.П., Иванов Е.Н., Царапкин Д.П. СВЧ генератор комбинационных частот. Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1981, Т.ХХ1У, № 10, с.69-72.

160. Строганова Е.П., Иванов Е.Н., Царапкин Д.П. Полосковый генератор комбинационных частот. Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1982, т.ХХУ, На 10, с.93-94.

161. Тамарчак Д.Я., Хотунцев Ю.Л. Синтез синхронизированного генератора с заданным наклоном фазочастотной характеристики. -Радиотехника и электроника, 1978, т.ХХШ, № 3, с.535-540.

162. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. М.,-Л., ГИТТЛ,1952.

163. Тузов В.М. Частотно-гармонический многоустойчивый элемент. Авт.свид. № 680I5I (СССР). Офиц.бюлл.Госкомизобретений,1979, № 30, с.225.

164. Тузов В.М. Частотно-гармонический многоустойчивый элемент. Авт.свид. fe 743173 (СССР). Офиц.бюлл.Госкомизобретений,1980, № 23, с.319.

165. Тузов В.М. Двухчастотный триггер. Авт.свид. № 744924 (СССР). Офиц.бюлл.Госкомизобретений, 1980, № 24, с.321.

166. Тузов В.М., Самоделов В.П., Донских А.Б., Колобков С.М. Радиоимпульсный триггер. Авт.свид. № 767843. Офиц.бюлл.Госком-изобретений, 1980, № 36, с.285.

167. Унанян С.М., Фомин Н.Н. Устойчивость вынужденных колебаний в синхронизированном СВЧ генераторе. Радиотехника, 1979, т.34, № 2, с.44-47.

168. Уткин Г.М. Автоколебательные системы и волновые усилители. М., "Сов.радио", 1978.

169. Фомин Н.Н., Унанян С.М. Полигармонический метод исследования синхронных режимов автогенераторов СВЧ. Радиотехника и электроника, 1978, т.ХХШ, № 7, с.1477-1485.

170. Хакен Г. Синэргетика. М., "Мир", 1980.173* Химмельблау Д. Прикладное и нелинейное программирование. М., "Мир", 1975, с.26-137.

171. Хохлов Р.В. Об одном случае взаимной синхронизации двух отражательных клистронов. Радиотехника и электроника, 1956, № I, с.88-97.

172. Хохлов Р.В. Метод поэтапного упрощения укороченных уравнений и его применение к некоторым проблемам радиофизики. Докт. диссертация. М., МГУ, физфак, 1961.

173. Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования фурье. ТИИЭР, 1978,т.66, t I, с.60-96.

174. Царапкин Д.П., Строганова Е.П. Асинхронные колебания в двухконтурном автогенераторе при аппроксимации вольт-амперной характеристики полиномом седьмой степени. Радиотехника и электроника, 198I, Т.ХХУ1, № II, с.2315-2320.

175. Чернов Н.Б., Хотунцев Ю.Л. Расширение диапазона электронной перестройки частоты двухконтурного диодного автогенератора. Радиотехника и электроника, 1983, т.ХХУШ, № 10, с.2071-2075.

176. Четыркин Н.В. Генерирующая структура как многоустойчивый элемент. В кн.: Вопросы кибернетики, вып.9, М., "Сов.радио", 1975, C.II2-II6.

177. Четыркин Н.В. Генерирующие структуры, Труды ЖАЛ, вып.70, Л., 1971, с.157-161.

178. Шумков Ю.М. Анализ частотно-избирательных свойств синхронного фазового детектора при периодическом сигнале произвольной формы. В кн.: Теория и практика устройств для преобразования электроизмерительной информации. Киев, "Наукова думка", 1966.

179. AkirqShibafa and Hobuhiko Soiio. Time Delays and Chaos in Two Competing Species. Mathematical Biosciences, 1380, v. 51, N3-4, pp. 199-214

180. BarfolomewD.J. Stochastic models for socia I processes. Willey qnd sons, 3-ed, 1982, 5"13p.

181. Goflub J.R D/namical Noise in Tunnel D/ode Oscfllafo r Systems. \/IInternational Conf.on Noise in

182. Physical Systems. Proceedings of a conference, USA, Gorthenburg, MD> April 1981, pp. 107-109

183. Hayashi C., Abe M., Oshima K., Kawakami H.

184. Themethod of Mopping As Applied To The Solution For Cer-iaiti Types of Nonlinear Differeniial Equations.

185. Международная конференция по нелинейным колебаниям. Тезисы докладов, Киев, 1981, с. 342-34-3.

186. U Т.A. and Yorke A. Period Three Jmplies Chaos. American Mothem. Monthly, 1975, 82, pp. 965-992.

187. LinkensD.A. Analitical Solution of Large Numbers of Mutually Coupled Nearly Sinusoidal Oscillators,

188. EE Trans, on Circuits and Systemsъ v, CAS-2^ 1974, A/2, p. 294.

189. LinkensD. A. Theoretical Analys of beating and Modulation Phenomena in Weakly Inter-coupled van der Pol Oscillator Systems for Biological Modelling.

190. J.Theor. Biol. (-1979), vf9, M, pp. 31-54.

191. Lmkens D.A^RimmerS.J.^DafardinaS.P. Spectral Analysis of Coupled Nonlinear Osci llaiors under Modulations. Conditions wilh Reference To Iniesiinal Modellings. Сотр. BioL. Med., (1978), v.*, h>2, pp 125-13F.

192. LorenzE.JV. Deterministic nonperiodic. flow.

193. J. Atmospheric Scienses, 1663, 20, pp. аъо-щл.

194. May R.M. Biological populations with nonoverlapping generations : Stable points, stable cycles, Qnd chaos .

195. Science9 1Ч7Ч, лъь, pp 64S-G47

196. Ito A. Succesive Sub harmonic Bifurcations and Chaos in a Nonlinear Hathieu Equation.

197. Progr. Theon Phys., (1974), и 619 ыЪ, pp 815-82^1

198. Классификация и кластер. Сб. статей под ред. Дж. Вэна Райзина. М., "Мир", 1980, 388с.

199. Дудник Е.Н., Кузнецов Ю.И., Минакова И.И. Многочастотныепроцессы в системах связанных генераторов. Тезисы докладов X Международной конференции по нелинейным колебаниям. Варна,НРБ,сентябрь 1984, с.75.

200. Дудник Е.Н. Механизм стохастизации автоколебательных систем. Рукопись, деп. в ВИНИТИ, 01.10.84, № 6475-84 Деп.

201. Дудник Е.Н., Шибанова Е.Г. Стохастические автоколебания в экологических системах. Рукопись, депонир. в ВИНИТИ, 01.10.84, В 6476-84 Деп.

202. Ораевский А.Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы. -Квантовая электроника, 1981, т.8, J£ I, с.130-136.

203. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М., "Мир", 1984, 528 с.

204. V.K.Kornev, V.K. Semenov. Chaotic and Stochas+l'c

205. Phenomena in Superconducting quantum interfere? mete rs-IEEE" Trans. Magn. MA6-49, A/3, (W<385),p 633-63 7.

206. Пианка Э. Эволюционная экология. M., "Мир", 1981, 400 с.

207. Кузнецов Ю.И., Ланда П.С., Ольховой А.Ф., Перминов С.М. Порог синхронизации как характеристика фазового перехода "хаос-порядок". Препринт физфака МГУ .£ 9/1984, 4 с.