Многочастотные и синхронные процессы в системах связанных генераторов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской революции и ордена Трудового Красного Знамени Государственный университет имени М.В.Ломоносова

ФИЗИЧЕСКИМ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УдК 621.373

Грачева Ирина Юрьевна

МНОГОЧАСТОТНЫЕ И СИНХРОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ СВЯЗАННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

01.04. 03 - радиофизика, включая квантовую радиофизику

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1939

Работа выполнена на кафедре физики колебаний физического фа-пзлхт^тл МГУ ш>\М.В. Ломоносова.

Иа£ч1о"М руководители: доктор физико-математичеаких наук, отарший

научный сотрудник И.И.Шнакова

лацдидат физпко-матештичеоких наук, доцент Й.И. Кузнецов

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

В.МЛУзоэ

Ведущая организация Московский энергетичеокий инотитут

3571. КИС нп засед ании Специализированного Ученого Совета О» I (шифр - К 053.С)5.21) отделения радиофизики в Московском государственном унпвороитете им.М.В.Ломоносова (адрес: 119899 ГСП, Москва, Ленинские горы, МГУ, физичеокий факультет).

С диссертацией можно ознакошться в библиотеке физического фа-кул1!гста ТУ.

кандидат ф'.:?ик о -ма т еу.г та -га с;кпх паук, старший научный оотрудник В.И.Назаров

Ученый секретарь Специализированного Совета Л I отделения радиофизики

кандидат физико-математкчеоких наук

О"

А.И.Гомонова

/

ОБЩАЯ ХАРЛКТ.2ШС1ШСА РЛЬОТЫ

Актуальность теми. В современной радиоэлектронике, электротех пике, информатике, связи широко используются разлообр-юЫ1е

системы связанных генераторов. К их числу относится системы сложения мощностей в электроэнергетике л радиоэлектронике болкжх мощностей, многочастотные триггеры в ЭЫ а друга х устройствах информационной техники, системы стабилизации к управления частотой генераторов в многочастотных системах телеметрии и телеуправлении л др.

Некоторые биологические, химические и ильр объекты, пррдессц в которых носят автоколебательный характер, при определенных до-пу1-;эг/ях ыггне '.слзл.*,хс.т>ат--в систом ^е.'а^итор!1«

гх функционирование может описываться уравнениями для тягах генераторов.

На ранних этапах изучения систем связанных генераторов осноз-ной интерес в них представлял:» рекимы синхронных колебаний. Приме ненпэ приближенных аналитических методов огра шмшало число генераторов и область допустимых параметров. В основном исследовали-: системы идентичных генераторов, колебания в которых нося:1 или квг энгармонический или чисто релаксационный характер. Наименее -.:зуче ни процессы в генерирующих системах, колебания б которых носят промежуточный характер, так как существующие аналитические метод! не применимы для анализа систем, нелинейности активных эломентог в которых имеют промежуточные значения (¿'-0.1 - 3 ).

В последнее время в технике находят широкое применение системы с беллшкм числом гекоратсроп,, - тэм ччъя'. и с кра-.-шми час йотами, устройства синхронизации при комСш-.ацночш'м гяагмодейи б ни, многоустойчивые элементы. Для обсспсчен^я и:: надсаЗюй работы ьок-никает потребность в исследовании мног.)чаототных к синхронных пр( дэссое в таких си'темах, механизмов угрело."а от одних режимов к другим, возыоь'лости перехода этих систем к хаотическому режиму. Такие устройства представляют собой разнообразные системы связанных генераторов с широким диапазоном параметров евпзи, нелмпйио; ти и расстройки, в том числе и с сильно разяпчавэдмися.частотами,

Однако до недавнего времени исследование процессов в так:::; системах практически не было по:-мо;:нс, пг,скольку анг<л:!ТЯ",:&ск1:ч кс тоды здесь не э^ективш, а вычислительный эксперимент бил за-ру; нен из-за отсутствия надлежащей машинной ''азы. '¿'саольсозанкс современных вычислительных методов и вычислительных средств открыло возмогшость решения этих задач. Современные ЭШ позволяют оечлть

уравнения, описывающие системы связанных генераторов, моделируя происходящие в них процессы и рассматривая диапазон параметров систем, недоступный аналитическим методам.

Использование методов вычислительного эксперимента дазт возможность всестороннего исследования многочастотных процессов, механизмов пеисхода от ыногочастотных к синхронным режимам и синхронных режимов в системой генераторов с промежуточным значением нелинейности при различных типах их взаимодействия. Именно этому кзугу вопросов и посвящена предлагаемая работа.

В качестве обьекта исследования выбраны две модели систем связанных генераторов. Первая модель представляет собой системы учоги/ генератор! в, связанны.. резпоп'вноп, реактивной :i hcü связь,т. С л ¡м хило вычислительного эксперимента было проведено исследование ыаогочасточнык и синхронных процессов в элементе такой системы, содержащем два генератора, а такта в элементе, со-дерг.апрч четыре взаимосвязанных генератора, моделирующем простершую пррптзапатизниую ячейку.

Зтэрая модель представляет собой систему многих генераторов, связанных через резо1ансные элементы. В таких системах исследовались особенности квазилинейного взаимодействия при резонансной связи ::а оснслчом топе к существенно нелинейного взаимодействия при связи 4t!pe.i гарг/они^ при близких кратным и дробно-кратным

cot тноцснилх ч1стэт.

Целью работы является изучение физических процессов в системах связанных генераторов с промежуточным значешем нелинейности £ "у^ем voj;^.-"'ppna.4iin э?т~: гроцессов с помощь" ЭК,'. Псс^едова-ii-j особенности квазилинейного и существенно нелинейного взаимодействия и характер эволюции спектров колебаний в системах генераторов как с близкими, так п сильно различающимися частотами при изменении их параметров. Главная задача работы - найти физические л'рха:, лозполячщие объяснить слоя^е колебательные процессы ;; управлять ими.

Научная ночи; та

I. Нипзлеш физические механизмы перехода связанных генераторов к синхронному режиму при изменении параметров и показало, что вид многочастотного спектра колебаний вблизи областей взаимной синхронизации генераторов полностью определяется типом связи меж/.;» nnw;i Tiii¡ эаьлсжости ст чг.сла генераторов, входящих в систему. Оорма огибающей спектров определяется амплитудно-частотной харак-теристакой .глинной части системы.

- о -

2. Показало, что введение резонансных элементов е цепи связи в системе генераторов изменяет гнп связи, делая его частотно-зависимым. Соотношение резистившх и реактивных компонент в свлзи ■ определяется добротностью элемента связи и расстройкой его часл -ты относительно частот генераторов, связанных на основном топе, а т&кке величиной нелинейности (£ при суи-зственно нелинейном взаимодействии через гармонию!.

3. Установлено, что при связи генераторов по основному тону изменение параметра нелинейности ^ в интервале О, I * ^ 3 не приводит к качественному изменению механизма перехода 'и'--ха;актера эволюции многочастотного спектра системы. Области существования альтернативных синхронных репяюв в згктймж'. ^лнзкч:' по параметрам генераторов уменьшаются при рэсч.е нелч:-:ей.чости в отоу интервале.

4. Установлено, что области существования синхроншх режп.юв при близких к кратным к дрсбио-кратнкм соошосэнлям частот резонансно связанных генераторов зависят от г^.плитуд взаимодействующих гармоник и увеличиваются при увелечэнин нелипейности с? и добротности резонансного элемента связи. Вки частотных криЕих гри существенно нелинейных взаимодействи-р. па гармониках при промежуточных нелкнейностях качественно отличается от кригнг. при м!из;х нелинэйностях.

5. Установлено, что в системе генераторов, связанных по гармоникам в определенной области параметров возможна перекачка з.'ир гии колебаний с основного тона на более высокие частоты гармоник г"; счет исг''7,£Т1Б2нпя резонансных лэойС7п я--мента "рл ¿тс энергия колебаний на гармониках мо^ет превышать энерп.л осно; ного тона.

6. В системах генераторов связанных ло гармонике, существенно нелинейное взаимодействие с участием гармоник различного помора приводит к возникновению сильно отлича&а".хся пс частоте ьльгорна-тивных синхронных режимов. Количество тгжлх реумов ыогзт провы-сить число степеней свободы линейной часта састемм.

Практическая ценность

Результаты исследования могут бить применены:

- для анализа процессов в системах сложения мовдостой генераторов, системах связи, многорезоиаторных автоколебательных системах и колебательных процессов иной природ;; с ло:ло;цЬ£ ыред.ло.г.е^к:^ моделей и методики их расчета,

- при определении неизвестного типа связи по виду спектра ыно

гочастотных колебаний связанных генераторов, "в частности генераторов СБЧ,

- для создания систем с уиразляемол или стабилизируемой час-Tcroii или гребенкой частот на 0Cii0Be системы резонансно связанных генераторов,

- при построении многоустойчивых элементов информационной и . вычислительно!' техники на основе системы генераторов с управляемыми переходами меяду различающимися по частоте альтернативными режимами. Шр^г-тченге реумов глояет осувдствляться за счет изме-л-знпя даратроз /ли подачи кратковременного внешнего воздействия,

- д."я угрои^ьия к:ч^ств5нг?гс апачиза систем свя°гоче-ратсров путем замены групп взаимносинхроиизированных генераторов-кластеров - эквлзатентншн генераторами.

Апробация результатов. Основные результаты проведенных исследований доложены на 3-х всесоюзных конференциях (Львов - 65, Звенигород - 65, Ярославль - 67), апробированы в выступлениях на научных семинарах МЭИ, МНИ, КУЗА, кафедры физики колебании физфака 1.ТУ (Москва 1979 - 1989;.

Дубликяиии. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

СОДОЖАШ РАБОТЫ

Бо введении 060CH0Baiîâ актуальность темы, сформулирована цель ряиоты, указаны новизна к практическая ценность получен;.;!.-': результатов, а таю/я коротко изложено содержание глав диссертации.

В легко.!! гл.уе описано современное состояние иссл-'м -к.ш;>' систем связанных тль'раторов и приведен обзор литературы по теме диссертации. Кратко предстглиикы осповополагавдие классические работы по синхронизации систем с небольшим числом степеней свободы. В ппеледгее время практические потребности многих разделов наук; и техники заставляют интенсивно исследовать системы с большим числом стопою]! свободы (до сотен) и со слолдой, в том числе хаотической динамикой, с .1? однозначными стационарными состояниями.

Одной иг ùCiiOBiaix тенденций при конструировании блоков пере-г.атчикоэ, ахг,<:глпг,; {«скрои; шг.ых антенных решеток является их ком-ло'и.":я из ¿¿¿.Ршбдь'м*. ге>тярагороз. Такой подход требует анализа автоколебательных систем с большим числом степеней свобода.

В последние годы помимо традиционных областей применения систем синхронизированных генераторов для стабилизации и управления

частотой, преобразования частоты, сложения мощностей гшсомбля генераторов и т.д., появилась возможность моделирования различных процессов ансамблями связанных генераторов, ajt.<\ лазера, мазеры.. различные СБЧ генераторы являются автоколебательными системами : распределенными параметрами, их физическая природа и математические модели во многих случаях допускают переход от уравнений в частных производных описывающих поведение электромагнитного поля, к обыкновенным дифференциальным уравнениям, описывающим эволющзо амплитуд и фаз взаимодействующих мод. Когда нелинейное взаимодействие мод значительно, в данных системах возникают модуляционные р>-жимы, а в их спектрах - комбинационные составляющие., как и в системах с юеродоточе иными дярам;треда, Прпчщ пиальна* особенность таких режимов и соответствующих гм спенров заключается в /,х г.-но-гочастотности.

Аналогичные модели можно использовать и для изучения тканей гладких мыщц чело-ока или ливотшх, тоже представляющих собой системы с распределенными параметрами, электрическую актпыю :ть которых также могло моделировать с помощью огстем связанных операторов. В связи с этим имеется значительной количество рабо'.', е ко торых распределенные биологические ¡. химические системы успешно моделировались с помощью соответствующих цепочек или систем i ;нз -раторов.

Основными методам, которое■ нспользосачись а роботах по^ллл-них лет являются натурный эксперимент и ачтлитглеекпй расчет. Прг. анализе систем с большим числом степенеГ езободы "шаллтпческие та тодн дают xoDoune результаты, или когда снотрма обл;!да°т пил»*-билы:;«л" симметрией или же i о^да она состоит из согбенно v, ттич них устройств, что далеко не всегда имеет место. Существующее ала литнчеекпе методы используется для расчета синхроншх режимов в системах генераторов, колебания в которых носят квазигармонпчес-кпй пли релаксационный характер. Сие теми с пропз.гуточным.- ?па-:е-ниямп нелинейности генераторов этим моторам не д;ступш:.

Кроме того, исследование переходных и многочастотных чроце>-сов в системах связанных генераторов выполнить указаш'.ы:.т методами невозможно. Применение натурных экспериментов позволяет ответить на многие вопросы, однако очо ограничивает возиожностг: исследователя и конструктора делать прогнозы и обобщения и не позволяет объективно оценивать адекватность фгзпчесгих и матгг/лг»:=йс ких идеализации реальным объектам.

Анализ многочастотных и синхронных процессов в системах гоне-

раторов с помоигл машинного моделирования, в частности обоснованное и интенсивное применение спектрального метода на ЦЭВ'Л, стало пгзмо-лшм только в последние годы. Именно этим в значительной мере й объясняется тот факт, что многочастотше колебания во всех сисимах сеяз'-шных генераторов и синхронные в системах с промежуточными нелилейпостями до настоящего времени мало изучены.

Во второЛ главе опкеакы математические модели систем связанных I .*ьер:-.торл ме1СД1»ка вычислительного эксперимента по их нс-слгдсвгх:л;о, В § доказано, что такого рода системы можно описать с иомошью уравнений типа

' X (/-а*. (1)

'с/"'

где I ^ - I.....А/ ; (X , уЗ , X - коэффициенты взаимодействия по ёмкостной, индуктивной, резистивной связи мз^ду генераторами, £,' - параметр нелинейности, У,' - парциальная чаотог-ч код. бательлого .чэниура / -го генератора.

Систем« типа (I) исследовались в работе при близких несоизме-рнмгх частотах. М" и поэтому не возникало необходимости принимать во внимагше все возможные гармоники' генераторов. Это и позволило при аппроксимации нелинейности ограничиться неполными кубически!.!;; полинома!.-,к.

Системы п.чоратороз, связанных через резонансный контур, опл-скг>?м:гсь ург.оьеги;№ тлг а:

¡.у/ ^

Л - ,я 4 ^)

/

Вариацией параметров и с^ осущестглялось управление а'лллнтудами Га и Ш гармоник, что при соответствующем выборе частот

И • ))* позволяло исследовать взаимодействие генераторов не только «а основном тонэ, по тшдаз и сущастшнно нелишШюо взад-модоПстыде по гармоникам при кратном и дробно-кратном соотношении частот. При этом мо*:но было менять форму колебаний генераторов от .чвазигармонических до релаксационных.

Если все генераторы по своей мощности являются одинаковыми, а зза.тмные влияния симметричны,..то матрицы коэффициентов взаимодействия в системе (I) таюш будут симметричными:

М-Ы; 1>уЫ//Л; [Л,№7 (3)

и это существенно упрощает исследования.

В общем случае, используя асимметрию коэффициентов взаимодействия с?,у , ' . с помощью системы уравнений (I) и (2) мо.'-шо описывать кш: системы с невзаимнымк связали, так г взаимодействие генераторов с различными мощностям!.

Таким образом, выбранная математическая модель, будуч-л дос-и-точно простой, позволяет выявить основные механизмы взаимодействия генераторов в широком диапазоне изменения ух параметров грязи, расстройки, нелинейности л мощности гонератсров, а гсла-з использовать полученные с ее помощью результаты для содержательной интерпретации самых разнообразных явлений.

Для исследования стационарных многочастотных колебатш в § 2 развита методика вычислительного эксперимента, ранее нспа-.ьзо^ав™ шаяся в работах И.И.Минаковой и ее учеников. Эта методика сслоьг-на на численном интегрировании систем дидозрсВД'альных уравнеша. (I) и (2) и спектральном анализе получеьных колебаний. От некоторых начальных условий методом Рунге-Кутта 4-го пордака производился расчет переходного процесса в системе, длительность которого £ - минимальная нелинейность в системе. Далее происходило накопление точек временной реализации иытоколебаусль • ного процесса ). Для перехода к его частотному представле-

нию использовалось дискретное преобразование Фурье - по алгоритму ЕП1. Для уменьшения искалыли спе:;т^а, оьязечп-их с I о.чегной тельностью обрабатываемого сигнала, исполмов-'^ась его сбрс^Олга спектральными окнами разных типов. Для умекьше.-шя погрешюстг по амплитуде применяется добавление нулей по краям отрезка обрабатываемого сигнала. Основные расчеты проводились при таком ша^-е ин-тегирования и длине реализации, что разрешение сигналов по частоте составляло %, а по амплитуде и фазе - * при затратах машинного времени ЭК<1 БЭСМ-6 порядка 20 сек; на спектр системы 2-4 генераторов гри значении иелинеГности Преимуществом опибашой методики является также аптсмат-'чес: оо получение устойчивого решения.

Мэтодика не имеет каких-либо принципиальных огргллчений на значения параметров и пригодна для расчета ыногочастотных и старо иных процессов в разнообразных системах генераторов. Наиболее

экономичной с точки зрения затрат машинного времени является области параметра нелинейности 3, т.к. при меньших & yre/^v,шлются з¿траты на переходной процесс, а при больших - колебания приобретают релаксационный вид, что требует уменьшения шага интегрирования.

Одно из вагоных преимуществ описанной выше методики заключается в том, что область значений параметра нелинейности < 3, где эта методика наиболее экономична по времени, является одновременно наименее изученной и малодоступна для других методов.

Для е№с;'ателькой интерпретации численных решений систем дифференциальных уравнений, полученных с помощью описанной выше методики ч птре^акпгг сисгемс свврзчр-'х генераторов, было грст,сзздено vx сопоставление с харыстеристик&мд эквивалентной общей линейной колебательной части системы гешрат'оров. В качестве модели такой чле т была выбрана система связанных контуров, описываемая системой линейных дифференциальных уравнений, при этом парциальные частота контур о.:, равш частотам контуров генераторов, а коэффициенты связи медяу ними равш коэффициентам взаимодействия меаду соответствую щш/л генераторами.

Для такого сопоставления частотной характеристики линейной колебательной части системы генераторов потребовалось исследовать ее зависимость от параметров контуров и связей меаду ними, в том числа и несимметричных. Методика этих исследований описана в §'3.

Вшуадешшв колебания в системе //" связ^анннх линейных контуров описываются системой уравнений

< • , i/

где ос , JB t /У - коэффициенты связи, -/f' и ]Р - амплитуда г часгоуа внешнею воздействия, - потерн в контуре.

Рэ-щ-.-ше к^ем з яиде <3] - d, J/ '/i/>-/- COSp~£~ > подставляя его ¿з (4), получаем систему И А/ линейных алгебраических уравнений относительно ¿2,' и -с г' , моделируя таким образом установившиеся вынугу^шше кслебалия в системе связанных контуров.

Длп лгегед'м^ия ЕиЧпслнтельшх экспериментов над этой системой бы.'а создана nporpc'ivMa, обеспечивающая варьировшше параметров, рзленго системы л .ионных уравнений с помощью подпрограмм из ECII 1П1БЦ ¡«ГУ, получение АЧХ (амплитудно-частотной характеристик;:), как Л,' ~ 71 зависимое"-' частот и амплитуд резонансных макси-

мумов от параметров ^^ ; ¿Ж'] > а ТШ0Ь:: гра-

фическое представление результатов.

Третья глава посвящена исследованию мяогочастотных и синхронных процессов в системах непосредственно связанных генераторов, эволюции спектров колебания и механизмов перехода к синхрощзму при вариациях основшх параметров. Объектами вычислительного эксперимента являлись системы 2-х I. 1-у генераторов, связанных 'каждый с кавдым резистивной, реактивной или смешанной сгязмч Изуче,-ние элементарного ансамбля 2-х генераторов проводилось для выявления основных механизмов взаимодействия и последующего сравнен-« результатов с классическими, полученными аналитическим и экспериментальным путем. Четыре взаимосвязанных генератора являлись простейшей модели ир^храготвешмй стг^.'кгур'и, г/л'лирт»«; ..¿л к>'тс рой позволял провести аналогию с системой двух генераторов и г>ия-еить, какие механизмы взаимодействия сохраняются ьрл увеличении числа генераторов и могут быть использованы для прогноза при усложнении системы.

§ I посвящен исследованию ачшштудж'-^естотчой характер: ^хикл линейной части системы и ее эволиция при Iзм^гемп' парачетроь. Показано, что максимумы АЧХ системы линейных контуров сближаются

при увеличении резистивной связи, увеличение реактивной комлонен-ты связи вызывает их расхождение. Установлено, что поскольку в системе генераторов с промелет очным значением ¿р частоты колоба-ний заметно отличаются от резонансных частст линейной части мы, АЧХ линейной части в первую очередь определяет ко частоту, а форму огибавшей спектра колебаний.

В пзучг^мо" ^ ? ¡пп,е;:1 су^мг двух ^чгрг.'^по^ ,'<ар:.ир'Л;-А-лись расстройка их парциальных частот, параметр нелинейности (Г , а таюхе величина, тип и взаимность связи между операторам::. Возникающая при этих 'вариациях эволюция спектра системы сравнивалась с изменением частотной характеристики соответствующей линейной колебательной части системы. При рззистлвпой се^зи между генераторами спектры многочастотного процесса иызвт асимметричный вид. Прг пароходе от многочастотиого к синхронному релгму при умияошш расстройки уж 1 увеличении связи между генераторами эволюция гх спектра характеризуется подтягиванием частот основных и комбинационных составляющих до их слияния, аналогично эволюции ^ормы амплитудно-частотной характеристики линейной колебательной час/и системы с резистивной связью.

При реактивной связи меаду генераторами спектры многочастотно-

го процесса симметричны, при увеличении связи или уменьшении расстройки приобретают двугорбый вид с. замет1гым галением амплитуд основных составляющих колебаний также в соответствии с эволюцией частотной характеристики реактивно связанной двухконтурпой линейной системы.

Смепклннй рзактивно-резистивный характер связи дает суперпозицию описанных механизмов перехода к синхронному режиму.

Таким образом, вид спектра характеризует величину и тип связи ;; системе и может быть использован для определения неизвестного типа связи.

Частота колебаний в системе двух связанных генераторов в син->ронгом геи,гс определяется собственны:« частот..;.". :-;лзйно.1

когеоателы.о^ ^асти системы, Доя резистивной связи характерен елыгстъсплыП спихрокк-гй синфазный режим, а при реактивно;': связи в системе возможны два синхронных режима, различающихся по частоте и устойчивости. Более устойчивым является синхронный с;:::чазный режим, менее устойчивым -• противогаз ний, Сравнительная устой-чпзсс?'и этих режимов производилась путем непосредственного просчета на ЗИМ методом картирования начальных условий интегрирования системы урапн'ннй (I), т.™ .моделировало различные условия запуска ■?зпо ааторог. !!а усюАчлг.ссть синхрошаис рзетлов оказывает влияние величина параметра .млглех-носая £ . Рост £ вызывает умонкие- ' низ областей усгойчивостм альтернативных синхронных режимов в системе реактивно связанных генераторов. Приближенный аналитический расчет показал, что это явление имеет место лишь при близких и ;ав'г : "ои^ст,—- г-чюр".™*.,:. .

Прогоденное в § 3 исследование системы четырех генераторов подтверждает зависимость механизмов перехода к синхронному режиму и характера эволюции мпогочастотшх спектров от типа связи :: амплитудно-частотной характеристики линейной колебательно:" части сис-тгми. В зависимости от расстроек и связей з системе переход к с.нь.рснизму мо;;;ет происходить путем образовшшя тех или иных групп (кластеров) взаимносинхронизирсванных генераторов, которые взаимодействуют между собой как эквивалентные генераторы.

В области синхронизма щи реактивной связи также имеется несколько режимов, различающихся по частоте, сдвигу фаз меж'у синхронными колзбапглыи в генераторах и запасу устойчивости. Варьирование неч¿льных уелсьчй запуска операторов, .моделирующее кратковременное периодическое воздействие на эту систему, приводит к перо/еду сычвт с одного альтернативного режима на другой при

совпадении параметров воздействия с параметрами ре:.;з;ма.

При плавном изменении параметров системы реактивно связанных генераторов в ней наблюдаются скачкообразце не., е^оды с однг" устойчивых релшмов этой системы на другие, а такжь .:;вле1га.г. гистерезиса. Таким образом, в системе реактивно связанных генераторов путем изменения параметров или кратковременным внешним воздействием могло управлять частотой их синхронного рекиыа, что мо*;ет использоваться при создании многоустойчнвых элементов вычислительной техники.

Четвертая глава посвящена исследив ^шк. грош ее оз б система..: генераторов, связанных через резонансный контур, при различных соо-ношенигк часто?. , ^ . ,, (

В § I анализировались мн^гочастотчие и синхронные грсцессы в системе двух резонансно связанных генераторов, взаимодействующих по основному тону. Механизм перехода от многочастотного к силхроп-ному рекиму при увеличении связи или уменьшении расстройки соответствует смешанной эквивалентной связи. В том случае, еолл частоты колебаний генераторов находятся в полосе пропускания контура, тип эквивалентной связи в основном соответствует типу связи гнезду генераторами к контуром, если вне полосы - то связь смешащая, реактивно-резпетивная, независимо от характера связи меэду гене-• раторами и контуром.

В соответствии с количеством максимумов АЧХ трехколтурной линейной системы, при разнотипной связи мезду хчзнзраторали к контуром существует единственный синхронный синфазный режим, пр.; реактивной - три альтернативных Dn.it.:?. отличающиеся сво1л;п парчме--рамн, а также запасом устойчивоотл, зав юящии от ,\-г;.и;;эЙносг.1 <{ . Альтернативные режимы имеют существенно различающиеся 4азэь;о портреты колебаний.

Сопоставление результатов вычислительного эксперимента и приближенного аналитического расчета для квазилинейного случая доказало их качественное соответствие.

§ 2 посвящен исследованию процессов в системе двух резонансно связашшх генераторов при существенно нелинейном взаимодействии через Ь гармонику. При таком тине взаимодействия хзд эволюции спектров многочастотных проирсссв при изменении пара.ет.;.ов соог-ветствует смешанному типу связи, причем соотношение компонент в связи зависит такие и от величины нелинейности & .

Величина нелинейности при взаимодействии че]:>ез гармони-

ку определяет ширину полосы синхронизации генераторов. Сравнение

- Tà -

данных вычислительного эксперимента для промежуточных п при-б.-.иг.о иного аналитического расчета для малых ¿"¿¿/показал, что ха- . рактэр пзмэненил .частоты "и других^ параметров синхронных режимов существенно зависит от <f .В эксперименте обнаружен ряд явлений, которые не описываются приближенными методами и имеют место в об-' ласти.немалых нелкнейностей и связей.

В частности, при невысокой добротности контура и <£' I в существенно нелинейное взаимодействие меаду генераторам:: помимо третьей гармоники, включаются тшзав другие гармоники, а таске основной .тон колебаний. Количество альтернативных режимов при таком взаимодействии мг^ет превысить три - число степеней свободы лишй-j-М' Чиотг. стя ге.'л;.

Кроме того, резонансное усиление третьей гармоники доброт;шм ког.туром при больших свягл;: может привести к переходу системы к генерации утроенной частоты при существенном подавлении основной C0CiiuUi.c-i4eii ; хлебаний.

Суизственко нелинейное взаимодействие через гармоники в резо-наюно связан!их генераторах при дробно-кратном соотношении частот пседедоваюсь в <j 3. Изучение АЧХ цепочки линейных контуров, чвл^ощихся j.r;rsi'.i:oii частно системы двух генераторов, свяяаншх черз^ »'.окгур с ептиотакпзм частот : ^2:6:3 по-

ка^а>с. что нгп г.ьменок,;:* параметров уход резонансных частот АЧХ bi;?u ^аех расхождение вза-кидействузедх гармоник генераторов. Это позволило дать рекомендации по подбору параметров генераторов для увеличения ширины полосы синхронизации.

7—:-л ".опт с^ч-ят". основой для создания источников

стабилизируемой ил: управляемой гребенки частот. Расчет характеристик синхронных режимов при различных связях и расстройках позволил выделить режимы стабилизации частоты системы добротным кок-туром и ее управления изменением частоты генератора. Щ.-шо пенке р^ ачхмгпой связи повшялет .чо-э.^пциенты стабилизации и управления альтернативных ре1Глмов. Существенно различающиеся частота 1>епера-торов гск'шчаит взаимодействие меаду иными гармониками и следовательно, уменьшает вероятность спонтанных переходов ме£„|;у альтер-натнша;мн режимами.

Сопоставление результатов вычислительного и натурного эксперимента покагало их хорошее качественное соответствие. Качественно слаяог;;«^?. г.арау.тер зависимостей был также получен путем при-блилошшх аналг-тячеекгх расчетов для системы с малыми нелинейнос-тями и связями-

- 13 -ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В заключении сформулированы основ.ше результаты раоогы:

1. Предложены математические модели систем связанных генераторов и многоконтурных линейных систем, которые могут быть использованы для анализа процессов в системах сложения мощностей генераторов, многорезонаторных автоколебательных системах, многочастотных устройствах вычислительной и информационной техники и системах связи.

2. Развиты и успешно апробированы две следующих методшга:

а. Г.Ьтодика анализа стационарных многочастотных и синхронных прсцессог. в система:', оэяз^'.чкх геь^г:.тороЕ с- малым г фомскутол-ным значением параметра нолинеймооп» '0,0] < 4) на основании численного интегрирования слс;:емы полных дифференциальных уравнений и спектрального анализа полученных коле бани!'.. (Погрешности спектрачьно15 анализа составлял менее 2 % по амплитуда и фазе и до 0,1 % по частоте при затратах метанного врзмеш: порядка 20 сек. ЭЕМ БЭШ-6 на спектр системы 2-4-х генераторов при 0,1-3 ). •

б. Мзтодика изучения эволюции амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) линейной колебательной части системы связанных гепзр-г-торов в зависимости от связей, дэброт:юстей и расстроек резоншг-

. ных элементов, входящих в систему.

3. Показано, что при изменении параметров механизм перехода связанных генераторов к синхронному режиму и вид многочастотного спектра их колебаний вблизи области взаимно!* ^инхронизатн» полностью определяется типом их сьязи виз зависимости о? числа вх дя-щих в систему генераторов.

При резистивной связи между генераторами переход к синхронному режиму происходит при взаимном подтягивании их частот, спектры колебаний взаимодействующих генераторов осижетричны. При реактивной связи переход к синхронному рожицу прс исход !Т за счгт галегая амплитуд основных составляющих спектра. Спектры имеют симметричный вид с минимумами на основшх доставляющих. Вид спектра многочастотных колебаний связанных генераторов может быть использован для определения неизвестного типа связи.

4. Установлено, что введение резонансных элементов и цепи связи в системе генераторов изменяет тип связи, делан его частотно зависимым. Соотношение рв ЗИСТИВНЩС И рЭ ЗЛСТИВНЫХ КОГ'И Сы/НТ Б СВЯ*" зи определяется добротностью элемента связи и расстройкой его час-

тоти относительно частот генераторов при связи на основном тоне, ■ а также величиной нелинейности <£ при существенно нелинейном вза-пгэлей'.'тг.ип через .гармонию". Вид частстш/х кривых при существенно келмгайнкх взаимодействиях на гармониках при промежуточных нелиней-ностях С т;а гественно отличается от кривых при малых нзлиней-ностях £I.

5. УстанСвлено, что характер эволюции огибающей многочастотных спектров при изменены! величины и типа связи и расстройки частоты генераторов• определяется изменением АЧХ линейно;; части спсте-

В сест^узх связанны.* по основному тону генераторов наличие максимумов АЧл определяет количество возможных альтернатнвшх синхронах реумов и их частоты, при связи по гармоникам их количество может уьелг'"т'л,;:ся и превысить число степеней свобода лшойнл: части системы за счет существенно нелинейного взаимодействия с у-а^тяем гармоник различного номера.

6. Показано, что при наличии резонансных элементов в цзпп свя-з;; между генераторам возможно разделение, синхронных альтернативных режимов на режимы стабилизации частоты системы добротным контуром и режимы управления частотой изменением частоты одного из генераторов.

7. Показано, что при образовании в системе взаимодействующих генераторов кластеров взаи.мноспнхронгзировашшх генераторов, многочастотный спектр генераторов системы обедняется. При этом спектра колебаний в мастерах аналогичны спектра:/ в отделыгых взаимодействующих генераторах, что упрощает качественный анализ процессов в текттх системах.

.8. ус гочсвл-не, что г системе генераторов, связанных ьо гармоникам вэгмож^а перекачка энергии колебаний с основного тона на Оо'ее йысокпь частоты за с;ет использования резонансных свойств элемента связи. При этом энергия колебаний на гармоника;: может лре,я-:щать эпер.'лш основного тона.

9. 'Лсдучено качественное соответствие результатов натурного и вычислительного эксперимента по изучению характеристик многочастотных и он::хрон!а1х процессов в системе генераторов.

10. Показаны перспективы создания систем с управляемо!; или ^табуизируемой часгА?ой и гребенкой частот и даны рекомендации по г... си-.тезу, опираясь па свойства линейной колебательной части си П'',мы. Системы генераторов с управляемыми переходами между альтернативными режимами ыогуг быть использованы для создания многоустойчивых элементов, информационной и вычислительной техники. .

Публикации по теме диссертации

1. Мпнакова U.K., Минина Г.II., Грачева И.Ю. Взапмодойствиз генераторов через резонансный контур яри произвольной кратности частот. Рук. деп. в Н1И1ТИ ¿7.04,81 i 192^-81.

2. Грачева И.Ю., Кузнецов Ю'.'И.,' Яинаксва'И.И. Елцянпе связей и расстроек на спектры связанных генераторов. Всесоюзная науч,-технич. конференция "Проблемы повышения эффективности л качэмвгл систем синхронизации" I9B5 г, Тезксь стр. сЭ-',0.

3. Грачева И.Ю., Мансурова Т.Ю. Управление' спектрами системы связанных генераторов. 1У Всесоюзная школа-семиНс?р молодых ученых к специалистов "Проблемы совершенствования устройств и методов прлема. передачи л обработки UriCopMciuir-i" гезиеы 1985 г. с. I! ')-122.

4. Грачева И.Ю., Кузнецов Ю.И., Минакова Й.П. Влияние связей на спектры взаимодействующих генераторов. Вестник НУ сер. 3 1985г. й 6, с. 44-47.

5. Грачёва И.Ю., Дудник. й.Н. Мет одические г.:п~кти дисгсктнс-го анализа динамики многочастотны.1: автоколебательных ар?цзсссл.-Сб. "Дискретные системы обработки информации" Устин.мех.инст,, Устинов 1986 г. с. 83-88.

6. Грачева И.Ю., Грибков Д. А., Кузнецов Ю.И., ганаков'а ПЛ. Синхронные, ыногочастотные и хаотические процессы в системах связанных генераторов.„Электричество'1987г. 2 7, с. 50-56.

7. Грачева И.Ю., Кузнецов Ю.И.,' Мпнаксва Г,!1. Р^зочанс^е взаимодействия при синхронизации связанных генератороз. Всесоюзная науч.-а';х.::ог;сргн,с:,1 Тазиг-тэ и ciBe4vue:'crrf,B?.'»1i:1 синхронизации в системах связи". Теглюы М. Радио и сьясь Li80 г. с. 102.

'8. Грачева И.Ю., Кузнецов Ю.И., Минакова И.И. Численной моделирование и обработка сигнала слстем генераторов, связанных по гармоникам. - Сб. "Дискретные системы обработки ,шформащ.и", 1Ж, Ижевск, 1988 г.