Стохастический резонанс и синхронизация в бистабильных системах, возбуждаемых многочастотным сигналом и шумом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Г'г в од

На правах рукописи ХОВАИОВ Игорь Александрович

Стохастический резонанс и синхронизация в бистабильных системах, возбуждаемых многочастотным сигналом и шумом

01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов - 1997

Работа выполнена на кафедре радиофизики Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского.

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Анищенко B.C. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Безручко Б.П., кандидат физико-математических наук, профессор Лазерсон А.Г. Ведущая организация: Саратовский филиал института радиотехники

и электроники АН России

Зашита состоится 21 февраля 1997 г. в 15 час. 30 мин. на заседании специализированного совета Д.063.74.01 при Саратовском государственном университете (410071, г.Саратов, ул. Астраханская, 83).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Саратовского госуниверсптета.

Автореферат разослан 18 января 1997 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических на; доцент

Аникин В.М.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Предметом исследования является эффект стохастического резонанса, который наблюдается в бпетабпльных системах^ находящихся под воздействием шума и периодического сигнала; амплитуда сигнала мала, так что переключения междз* состояниями системы возможны только при наличии шума. Совместное действие двух сил — периодической п стохастической — приводит к улучшению характеристик системы, которые в рамках традиционных представлений должны ухудшаться при добавлении шума в систему. С ростом интенсивности шума амплитуда периодической составляющей выходного сигнала и отношение спгнал/шум на выходе бистабильной системы изменяются немонотонным, резонансным образом, и имеется оптимальный уровень шума, при котором выходные характеристики достигают максимального -значения. Шум, таким образом, выступает созидательной, а не разрушающей силой. Именно конструктивная роль шума делает актуальным изучение аффекта стохастического резонанса как с точки зрения фундаментальной проблемы статистического описания динамических систем, так и с точки зрения решения прикладных задач.

Эффект стохастического резонанса, открытый в 1981 году бельгийским ученым К.Николае и. независимо от нее, группой итальянских физиков во главе с А.Вульппанн, теоретически описан (Б.Макнамара, К.Визснфельд, П.Хэнгн, П.Юнг, Р.Фокс. Л.Гаммайтони, Ф.Марчесонн, М.И.Дыкман, П.Макклингок, Н.Стоке, А.Б.Нейман, Л.Шиманскпй-Гейер, Л.Кпсс, Г.Хакен, Г.Майер-Кресс, В.И.Мельников и др.) и экспериментально исследован в системах различной природы: оптических (Р.Рой, А.Л.Велпковнч, Г.П.Голубев, Д.Бурак, Л.Гуйдони, С.Вохра и др.), химических (В.Кумар, Б.Кулкарнп, Д.С.Леонард, Л.И.Рейчл п др.), радиофизических (С.Фаув, Ф.Хеслот, В.С.Анищенко, Д.Е.Постнов, Т.Кэролл, Л.Пекора н др.), квантовых (А.Д.Гпббс, И.В.Якобе, А.Бульсара, Д.Е.Макаров и др.), биологических (Ф.Мосс, С.М.Безруков, II.Водяной, Я.И.Левин, Д.П.Миллер и др.) и дрзтпх.

Как правило, во всех теоретических и экспериментальных работах, посвященных явлению стохастического резонанса, рассматриваются би-стабильные системы с шумом, находящиеся под действием гармонического сигнала. Это значительно сужает возможности практического применения бистабильных систем, поскольку реальные сигналы являются многочастотными. Поэтому представляется интересным и практически важным исследование эффекта стохастического резонанса в бпетабиль-

ных системах, возбуждаемых многочастотным сигналом и шумом.

Эффект стохастического резонанса, как известно, сопровождается усилением входного регулярного сигнала, поэтому исследование прохождения зашумленного многочастотного сигнала через бпстабильную систему приводит к классической радиофизической задаче о частотных и нелинейных искажениях. Эти вопросы тесно связаны с вопросом о влиянии типа динамики бистабипьной системы на эффект стохастического резонанса, так как именно нелинейные свойства бпстабпльной системы обеспечивают усиление регулярного сигнала.

Авторы большинства работ связывают увеличение коэффициента усиления на выходе бистабильной системы с повышением степени синхронности между откликом и периодическим воздействием независимо от амплитуды периодического сигнала. Однако известно, что характеристики стохастического резонанса для большой и малой амплитуд качественно различны (Ф.Марчесони, Н.Стокс, В.С.Аншценко, А.Б.Нейман, Б.В.Шульгин). Поэтому представляется интересным провести детальные исследования эффекта стохастического резонанса для большой п малой амплитуд регулярного сигнала и выяснить связь между эффектом стохастического резонанса и эффектом синхронизации переключений.

Среди бистабильных систем особый класс составляют хаотические бистабпльные системы, в которых переключения между состояниями могут индуцироваться шумом, а также быть следствием собственной динамики системы. В работах В.С.Аншценко, А.Б.Неймана и М.А.Сафоновой показано, что эффект стохастического резонанса может быть реализован в таких системах без внешнего шумового воздействия; Желательно выяснить, чем принципиально отличаются эффекты стохастического резонанса в хаотических системах без шума и в бистабильных системах, возмущаемых шумом.

Целью работы является исследование механизма эффекта стохастического резонанса в бистабильных системах, находящихся под действием шума и многочастотного сигнала, энергия которого сравнима с величиной потенциального барьера, а также исследование механизма стохастического резонанса в бистабильных хаотических системах без шумового воздействия.

Для достижения цели работы необходимо было решить следующие основные задачи:

1. Выбрать модели исследования, которые охватывают широкий класс бистабильных систем и допускают адекватное математическое описание их радиофизических аналогов.

- 5____2. Исследовать эффект стохастического резонанса в бистабильных системах, находящихся под воздействием многочастотного сигнала п шума, л в хаотической бпстабильной системе без шумового воздействия.

3. Рассмотреть влияние типа собственной динамики бпстабильной системы и амплитуды регулярного сигнала на основные характеристики стохастического резонанса.

0. Выяснить связь эффекта стохастического резонанса с эффектом синхронизации переключений регулярным сигналом.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В бпстабильной системе с шумом механизм эффекта стохастического резонанса существенным образом зависит от амплитуды регулярного сигнала. При слабом регулярном воздействии механизм эффекта стохастического резонанса определяется нелинейным преобразованием входного сигнала, при котором отсутствует синхронность между процессом переключений на выходе бпстабильной системы и регулярным сигналом. Для амплитуд регулярного сигнала, сравнимых с величиной потенциального барьера между состояниями бпстабильной системы, механизм стохастического резонанса обусловлен эффектом синхронизации средней частоты переключений регулярным воздействием.

2. В бистабильных системах, находящихся под действием многочастотного сигнала п шума, эффект стохастического резонанса наблюдается для каждой компоненты многочастотного сигнала, а механизм эффекта определяется параметрами воздействия.

3. Триггер Шмнтта, возбуждаемый шумом и последовательностью прямоугольных импульсов, улучшает входное отношение сигнал/шум, то есть решает задачу выделения сигнала из шума. Улучшение отношения сигнал/шум на выходе триггера по сравнению со значением на входе происходит при условии существования в системе режима стохастической синхронизации.

4. Механизм стохастического резонанса в хаотической бпстабильной системе без шумового воздействия не завпеит от параметров регулярного сигнала, связан с когерентностью регулярного сигнала и процесса переключений на выходе системы и, следовательно, принципиально отличается от механизма стохастического резонанса в бпстабильной системе, возмущаемой шумом.

Методы исследования. Исследования эффекта стохастического резонанса в бистабильных системах проводились классическими методами анализа случайных процессов. Контроль за правильностью получаемых результатов осуществлялся совместным применением физического экс-

перпмента, численного моделирования и теоретического описания.

Достоверность научных выводов работы подтверждается использованием при создании алгоритмов численного моделирования классических результатов теории стохастических процессов, соответствием выводов теории результатам физических и численных экспериментов, воспроизводимостью экспериментальных результатов.

1 Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

- впервые показано, что эффект стохастического резонанса наблюдается в бистабильных системах, находящихся под действием многочастотного сигнала и шума;

- впервые установлено, что в бистабильных системах с шумом при малых амплитудах регулярного сигнала отсутствует синхронность между процессом переключений на выходе системы н регулярным сигналом, а при больших амплитудах механизм эффекта стохастического резонанса связан с эффектом захвата средней частоты переключений регулярным сигналом;

- впервые экспериментально доказана возможность увеличения отношения сигнал/шум на выходе бистабильной системы по сравнению со значением на входе;

- впервые исследован Механизм эффекта стохастического резонанса в хаотической бистабильной системе без шумового воздействия.

Научно-практическое значение результатов работы.

На основе проведенных исследований механизма эффекта стохастического резонанса создано радиофизическое устройство, подтверждающее возможность использования явления стохастического резонанса для усиления слабых регулярных сигналов в условиях интенсивного шумового воздействия.

Результаты исследования прохождения импульсного сигнала -через триггер Шмитта показывают принципиально новую возможность улучшения отношения сигнал/шум на выходе бистабильной системы по сравнению со значением на входе, 'itо является важным в процессах обработки информации радиофизическими системами.

Характерные закономерности поведения бистабильных систем, возмущаемых шумом и многочастотным сигналом, выявленные в работе, могут использоваться для интерпретации процессов в бистабильных и мультистабильных системах различной природы.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на Международной конференции "Chaos and Noise iii Dynamical Systems" (Лодзь, Польша, 1993), Международной школе-конферен-

цпи "Differential Equations: Bifurcations and Chaos" (Кацпвелп, 1994), IV Международной школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике (Хаос)" (Саратов, 1994), Международной конференции "III Technical Conference on Nonlinear Dynamics and Full Spectrum Processing" (Мистик, США, 1995), Международной конференции "Stochastic Dynamics of Mesoscopic Systems" (Шмервпц, Германия, 1995), Международной конференции "Nonlinear Dynamics and Chaos" (Саратов, 1996).

Результаты диссертационной работы обсуждались на научных семинарах кафедры радиофизики и лаборатории нелинейной динамики СГУ. Материалы диссертации испольоовались при чтении спецкурса студентам специализации "Теория колебаний". По теме диссертации в центральной печати опубликовано 11 работ (7 статей и тезисы 4-х докладов). ...,..'„. 7/' ' '' 7!' 1 :

Результаты работы использованы при выполнении х/д НИР "Фракталь" , грантов RNO ООО н RNO 300 Международного Научного Фонда, гранта Госкомитета РФ по высшему образованию (IV. 93-8.2-10), российско-германского гранта РФФИ и DFG (N 436 RUS 113/334/0(R)) и госбюджетной НИР "Автоколебания".

Структура и объем работы. Диссертация состоит ira введения, четырех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы. Диссертация содержит 112 страниц текста, 53 рисунка, список использованной литературы из 190 наименований на 17 страницах. Общий объем работы 182 страницы.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы и дана общая характеристика работы.

В первой главе обосновывается выбор моделей и методов исследования явления стохастического резонанса и эффекта стохастической синхронизации. Для изучения эффектов выбраны три модели: передемпфн-рованный бистабпльньш осциллятор, триггер Шмитта и цепь Чуа. Универсальность этпх моделей позволяет обобщить результаты исследований на широкий класс бпетабильных систем.

Нетривпальность описания стохастического резонанса заключается в установлении взаимосвязи между регулярным воздействием и процессом переключенхпг на выходе бистабпльной системы. Поэтому для анализа отклика системы использовался метод "двух состояний", который отфильтровывает поведение системы внутри состояния в дает информацию только о том, в каком из состояний находится система.

Для описания поведения бистабильной системы в работе используются спектральные характеристики — отношение сигнал/шум И и коэффициент усиления т] регулярного сигнала — л статистические характеристики процесса переключении — средняя частота переключений (и) между состояниями, плотность распределения вероятности времен пребываний р(т) и плотность распределения фазы сигнала в момент перехода р(<р). Спектральные характеристики отражают соотношение между регулярной и шумовой частями отклика системы, а статистические характеристики дают информацию о степени когерентности между периодическим .воздействием и откликом системы.

Во второй главе исследуется механизм эффекта стохастического резонанса для различных амплитуд многочастотного воздействия.

На основе адиабатической теории Макнамары и Втаенфельда в приближении малости амплитуды регулярного воздействия (амплитуда сигнала намного меньше высоты барьера между состояниями) построена теория стохастического резонанса в бистабильных системах, возмущаемых шумом и многочастотным сигналом /(<) в виде:

т

/(*)= Е япф»*+ ¥>»)> (1)

п=0

где А„, <Рп — амплитуда и фаза сигнала на частоте Пп, соответственно.

Результаты теории применены для анализа передемпфпрованного би-стабильного осциллятора, находящегося под действием белого шума £(/) и многочастотного сигнала f(t):

х = ах-Ьх3 + /(^ + ^/Зф), > (2)

где а > 0 п Ь > О — параметры, определяющие форму бпстабпльного потенциала осциллятора.

Установлено, что отношение сигнал/шум и коэффициент усиления п-ой составляющей многочастотного сигнала на выходе бпстабпльного осциллятора определяются выражениями:

к(0п) = Ю1ое ^фл2п(х2) ехр(-2Ли/Б)^ , (3)

„(П,) = 104 (Щ1 + П^с1р(4Аи/В)/2а*)) '

в которых (х2) = а/Ъ. Анализ выражений (3) и (4) показывает, что зависимости Ни г] от интенсивности шума й носят резонансный характер для каждой спектральной компоненты многочастотного сигнала. Таким

образом, теоретически доказано, что_ при многочастотном воздействии-------------

наблюдается явление стохастического резонанса.

Исследования нелинейных и частотных искажений многочастотного сигнала би'стабильньш осциллятором показали, во-первых, что неравномерность амплитудно-частотной характеристики бпстабильного осциллятора уменьшается при увеличении интенсивности шума, во-вторых, усиление слабых сигналов сопровождается незначительными нелинейными искажениями, которые уменьшаются с ростом шумовой интенсивности. Полученные результаты легли в основу создания устройства, использующего эффект стохастического резонанса для усиления сильно-зашумленных сигналов и имеющего высокий коэффициент усиления (не менее 38 дБ) и незначительные частотные искажения в широкой полосе частот (до 175 кГц). Рабочая полоса частот устройства (до 200 кГц) определяется частотой релаксации бистабипьной системы. Уменьшение времени релаксации приводит к увеличению верхней границы рабочей полосы частот. Описание устройства и его характеристики приведены в приложении.

Построенная теория хорошо оппсывает поведение спектральных характеристик бпстабильной системы для малых амплитуд регулярного воздействия и показывает, что отклик системы на каждую из гармонических компонент многочастотного сигнала не зависит от параметров других компонент. Для больших амплитуд теория несправедлива, и поэтому детальные исследования влияния параметров регулярного сигнала на поведение характеристик стохастического резонанса проводились экспериментально.

Механизм эффекта стохастического резонанса для различных амплитуд регулярного сигнала изучался на модели, демонстрирующей динамику "двух состояний", поскольку характеристики бпстабильной системы в режиме стохастического резонанса определяются только процессом переключений. Такой системой является триггер Шмптта.

Сигнал на выходе триггере Шмптта, возбуждаемого шумом и гармоническим сигналом, можно представить в форме:

С/ = sgn(Af7 С/ + С(<) 4- /(0), U = ± 1, /(i)=Asinm, (о)

где ДU — порог срабатывания триггера, ((f) — цветной шум, автокорреляционная функция которого имеет вид:

(С(«Х(*)) = §«Ф(!Ь% (б)

В (6) йиг( — интенсивность п время корреляции шума, соответственно.

Управление энергией шума осуществлялось изменением ширины полосы шума или, что эквивалентно, времени корреляции шума г*. В этом случае отношение сигнал/шум на входе системы остается постоянным. При слабом регулярном воздействии отношение сигнал/шум на выходе триггера монотонно увеличивается с уменьшением времени корреляции, а график коэффициента усиления имеет резонансный вид. Данное поведение спектральных характеристик объясняется нелннейными свойствами бпстабильной системы, осуществляющей перекачку энергии шума из области высоких частот в низкочастотную область. Физический механизм перекачки энергии заключается в преобразовании энергии случайных выбросов большой амплитуды в энергию редких, относительно длительности выбросов, переключений. Соотношение между частями энергии шума, которые трансформировались в когерентную и шумовую части отклика, определяется отношением сигнал/шум. Монотонное возрастание отношения сигнал/шум с уменьшением времени корреляции шума показывает, с одной стороны, что, чем выше частота шума (меньше время корреляции), тем эффективнее происходит трансформация энергии шума в когерентный отклик, а,с другой стороны, что с ростом амплитуды шума преобразование входного сигнала становится практически линейным. Анализ этих результатов позволяет сделать вывод: при слабом воздействии стохастический резонанс (максимум коэффициента усиления) наблюдается, если максимальное время пребывания в одном из состояний не больше половины периода сигнала.

Поведение статистических характеристик процесса переключений при слабом регулярном воздействии качественно совпадает с эволюцией данных характеристик в отсутствие регулярного сигнала. Средняя частота переключений монотонно увеличивается с ростом амплитуды шума, а распределение времен пребываний имеет экспоненциальный вид. Это означает, что при слабом воздействии отсутствует синхронность между процессом переключений п регулярным сигналом.

При сильном воздействии поведение статистических характеристик качественно меняется: они имеют ярко выраженный временной масштаб, который определяется периодом регулярного воздействия. В некоторой области значений времени корреляции шума наблюдается эффект синхронизации переключений внешним регулярным воздействием. В области синхронизации переключений и отношение снгнал/шум, и коэффициент усиления имеют экстремумы. Но, если при дальнейшем росте амплитуды шума коэффициент усиления уменьшается, то отношение сп-гнал/шум стремится к значению на входе системы.

-----ТахтгобразомГпрп сильном воздействии зависимость спектральных

характеристик от времени корреляции шума определяется степенью синхронности между переключениями па выходе системы и регулярным сигналом.

Если триггер Шмитта возбуждается двухчастотным сигналом, в котором можно условно выделить низкочастотную и высокочастотную компоненты, то функция имеет вид:

f(t)=: А^тП^ + А^т^. (7)

При больших амплитудах сигнала (7) поведение характеристик стохастического резонанса определяется соотношением между параметрами компонент двухчастотного сигнала. Установлено, что высокочастотная компонента улучшает спектральные характеристики низкочастотной компоненты выходного сигнала и индл'цирует режим синхронизации на низкой частоте. Область синхронизации увеличивается с ростом амплитуды высокочастотной компоненты. Наблюдается также влияние низкочастотной компоненты на характеристики стохастического резонанса да высокой частоте. Если в отсутствие низкочастотной составляющей сигнала существует режим синхронизации на высокой частоте, то при наличии низкочастотной компоненты появляется область синхронизации на частоте П„, а область синхронизации переключений на частоте Пв уменьшается. Таким образом, реализуется эффект захвата средней частоты переключений на обеих частотах двухчастотного сигнала.

В общем случае, когда внешний регулярный сигнал содержит бесконечное число гармоник, функция имеет впд (1), при этом т —> то. Примером такого многочастотного сигнала с неограниченным спектром является последовательность прямоугольных импульсов. Исследования прохождения зашумленного прямоугольного периодического сигнала через триггер Щмптта показали, что, если при данных параметрах периодического сип.ала и триггера наблюдается эффект синхронизации переключений, то в некоторой области амплитуды шума возмолшо увеличение отношения сигнал/шум на выходе системы по сравнению со значением на входе. Фнопчестлга механизм улучшения отношения спгная/шум свяпан с явлением синхронизации переключений, а также с особенностями прямоугольного периодического сигнала, который "навязывает" системе момент переключения. В области синхронизации при увеличении амплитуды шума резко возрастает вероятность переключения триггера в момент смены знака импульсным сигналом, при этом вероятность переключения в другие моменты времени стремится к нулю. Следовательно, увеличение амплитуды шума на входе системы приводит к тому,

что переключения начинают происходить практически когерентно с регулярным сигналом. Вследствие этого отношение сигнал/шум на выходе системы превышает значение на входе.

В третьей главе исследуется влияние типа динамики бистабильной системы на эффект стохастического резонанса. В качестве объекта исследований выбрана цепь Чуа:

х = a[y-h(x)),

у = x-y + z, (8)

z = -/?y + Asin(Oi) + C(i),

где h(x) = т\х + 5(7710 - mi){\x + 1| - \х - 1|) — безразмерная кусочно-линейная характеристика нелинейного элемента. Цепь Чуа характеризуется двумя управляющими параметрами а п (3, а также параметрами то п mi, задающими наклоны характеристики нелинейного элемента.

В системе (8) взаимодействующими аттракторами могут быть неподвижные точки, предельные циклы различной тактности и хаотические аттракторы. Управление внутриямной динамикой цепи Чуа осуществлялось параметром а, так как параметр а не изменяет вид характеристики нелинейного элемента системы. Исследования влияния режпма внутриямной динамики на усилительные свойства цепи Чуа показали, что при фиксированной амплитуде шума выбором режима динамики цепи Чуа можно увеличить отношение сигнал/шум и коэффициент усиления, а, следовательно, улучшить усилительные свойства системы.

Сравнение характеристик стохастического резонанса цепи Чуа и триггера Шмитта, возбуждаемых двухчастотным сигналом и шумом показало, что механизмы переключений в динамической и триггерной системах принципиально отличаются. Так, процесс переключений в триггере Шмитта прп фиксированном уровне срабатывания полностью определяется внешним воздействием, а в цепи Чуа существенным образом зависит от собственной динамики системы. Наиболее ярко различие в механизмах переключений этих систем проявляется при условии, что суммарная амплитуда двухчастотного сигнала несколько превышает высоту потенциального барьера между состояниями. В течение некоторого промежутка времени, меньшего периода высокочастотной компоненты, система имеет одно устойчивое состояние равновесия, то есть является моностабильной. В этом случае средняя частота переключений в триггере Шмитта остается равной низкой частоте двухчастотного сигнала в некотором интервале значений амплитуды шума, а затем с ростом шума экспоненциально увеличивается. Для цепи Чуа картина принципиально

___________^____,._ _____________- 13-------------------1—*— '---------------

иная: в некоторой области шумовой энергии средняя частота переключений меньше, чем низкая частота регулярного сигнала. Наблюдаемый эффект уменьшения средней частоты переключений в цепи Чуа относится к явлению индуцированной шумом стабилизации: состояние системы в присутствии шумового воздействия более устойчиво, чем в отсутствие шума.

Обнаруженное в цепи Чуа явление индуцированной шумом стабилизации подчеркивает, что эффект стохастического резонанса во многом зависит от собственной динамики бпстабильной системы.

В четвертой главе рассматривается влияние параметров гармонического сигнала на поведение хаотической бпстабильной системы — цепи Чуа, находящейся в режиме динамической перемежаемости типа "хаос-хаос". При таком типе перемежаемости переключения между состояниями системы осуществляются без внешнего шумового воздействия и зависят как от внешнего сигнала, так и от внутренних параметров системы. В роли параметра шума выступает параметр цепи Чуа а. Показано, что механизм эффекта стохастического резонанса в хаотической пепи Чуа не зависит от амплитуды и частоты гармонического сигнала, а определяется степенью когерентности между периодическим сигналом и откликом системы. Действительно, в момент возникновения переключений между состояниями структура распределений времен пребываний определяется гармоническим сигналом как для малой, так и для большой амплитуд воздействия. Так как внешнее воздействие определяет расположение пиков распределения времен пребываний, то структуру распределения можно назвать когерентной. С ростом параметра а увеличивается вероятность переключения в течение полупериода сигнала п, следовательно, увеличивается степень когерентности между откликом цепи Чуа и воздействием. При этом спектральные характеристики также увеличиваются. При некотором значепии параметра л когерентная структура распределения времен пребываний начинает разрушаться, что приводит к уменьшению спектральных характеристик. Таким образом, явление стохастического резонанса в бпстабильной системе с перемежаемостью "хаос-хаос" молено назвать когерентным стохастическим резонансом.

Исследование эффекта стохастического резонанса в хаотической цепи Чуа показало, что процесс переключений на выходе системы управляется регулярным воздействием. Возникает вопрос, реализуется ли эффект захвата средней частоты переключений в динамической бпстабильной системе без внешнего шума, в которой статистические свойства процесса переключении обусловлены исключительно нелинейной детерми-

нированной динамикой? Для ответа на этот вопрос было проанализировано поведение средней частоты переключений для различных амплитуд гармонического сигнала. Установлено, что для относительно больших амплитуд внешнего гармонического воздействия на графиках регистрируются участки, в которых частота переключений близка к частоте сигнала. Для оценки влияния параметров гармонического сигнала на среднюю частоту переключений на плоскости "параметр с* — амплитуда сигнала А" для различных значений частот сигнала построены области, в которых средняя частота переключений (и>) изменяется относительно мало: я/, Л

Эти области имеют форму, подобную языкам синхронизации автоколебательных систем. Можно утверждать, что в бпстабпльной хаотической системе без внешнего шумового воздействия наблюдается эффект захвата средней частоты переключений регулярным сигналом.

Основные результаты и выводы

1. Установлено, что механизмы эффекта стохастического резонанса в хаотической бистабпльной системе без шумового воздействия и в бпстабпльной системе с шумом принципиально различны. Механизм явления, в хаотической системе связан с когерентностью между регулярным воздействием и процессом переключений на выходе системы и не зависит от параметров регулярного воздействия. Механизм эффекта стохастического резонанса в бпстабпльной системе с шумом определяется амплитудой регулярного сигнала.

2. Показано, что в бистабпльных системах, возбуждаемых шумом и многочастотным сигналом, наблюдается эффект стохастического резонанса для каждой компоненты многочастотного сигнала. При большой амплитуде многочастотного сигнала механизм эффекта стохастического резонанса зависит от соотношения параметров компонент многочастотного сигнала. На основе исследования нелинейных и частотных искажений многочастотного сигнала бистабпльной системой создано устройство для усиления сильнозашумленных сигналов. Характеристики данного устройства свидетельствуют о реальной возможности и перспективности применения бистабпльных систем для создания усилителей, работающих в режиме интенсивной шумовой помехи и использующих энергию шума для усиления полезного сигнала.

3. Показано, что эффект захвата средней частоты переключений можно рассматривать как явление частотной п фазовой стохастической син-

хронизации. Обнаружено, что в триггере Шмптта, возбуждаемом двух-частотным сигналом и шумом, возможна реализация эффекта захвата средней частоты переключений для обеих компонент двухчастотного сигнала. Кроме того, показано, что более высокочастотная компонента может индуцировать режим стохастической синхронизации на низкой частоте, при этом область синхронизации определяется амплитудой высокочастотного сигнала. Установлено, что в хаотической бпстабильной системе без шумового воздействия, так же как в системе с шумом, реализуется режим стохастической синхронизации.

4. Экспериментально доказана возможность улучшения отношения сигнал/шум прямоугольного импульсного сигнала на выходе бпстабильной системы по сравнению со значением на входе. Показано, что улучшение отношения сигнал/шум происходит при условии существования в системе режима стохастической синхронизации.

Результаты проведенных в диссертационной работе исследований могут служить основой для изучения эффекта стохастического резонанса в ансамбле связанных бистабильных систем; создания усилителей на основе бистабильных систем для усиления сильнозашумленных сигналов; разработки устройств на основе эффекта улучшения отношения сигнал/ шум трпггерной системы, находящейся под действием шума и регулярного сигнала прямоугольной формы; дальнейшего изучения явления индуцированной шумом стабилизации и др.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. Аншценко B.C., Нейман А.Б., Сафонова М.А., Хованов H.A. Стохастический резонанс при многочастотном воздействии// Радиотехника и электроника, 1994. Т. 39, N 8/9. С. 1380-1392.

2. Аншценко B.C., Постнов Д.Е., Хованов H.A., Шульгин Б.В. Использование стохастического резонанса для повышения отношения сигнал/шум в радиотехнических системах// Радиотехника и электроника, 1994. Т. 39, N 12. С. 2004-2014.

3. Аншценко B.C., Постнов Д.Е., Хованов H.A., Шульгин Б.В. Стохастический резонанс в бпстабильной электрической цепи// Изв. вузов, Сер. Прикладная нелинейная динамика, 1995. Т. 3, N 5. С. 16-25.

4. Аншценко B.C., Хованов И.А., Шульгин Б.В. Стохастический резонанс в цепи Чуа при взаимодействии различных типов аттракторов системы// Изв. вузов, Сер. Прикладная нелинейная динамика, 1995. Т.З, N 3. С. 91-99.

5. Khovanov I.A., Anishchenko V.S. The peculiarities of the locking MSF by external force in system with dynamical intermittency// Book of Abstracts: ICND-96. Saratov, 1996. P. 94.

6. Anishchenko V.S., Neiman A.B., Safonova M.A., Khovanov I.A. Multi-frequencies stochastic resonance// Chaos and Nonlinear Mechanics: Proce-dings Euromech Colloquium/ Ed. T. Kapitaniak, J. Brindley. Singapore: World Scientific, 1995. P. 41-53.

7. Anishchenko V.S., Shulgin B.V., Khovanov I.A. Nonlinear aspects of stochastic resonance phenomenon// Stochastic Dynamics of Mesoscopic Systems: Abstracts, WE-Herraus seminar. Germany, Schmerwitz, 1995.

8. Anishchenko V.S., Khovanov I.A., Shulgin B.V. Stochastic Resonance in Passive and Active Electronic Circuits// AIP Conference Procedings 375. New York: Woodbury. AIP Press, 1996. P. 363-381.

9. Anishchenko V.S., Postnov D.E., Sosnovtseva O.V., Khovanov I.A. Dynamics of the Chain of unidirectional coupled Chua's circuit// Differential Equations: Bifurcations and Chaos: The Abstracts of the School-Conference, Inst.of Math., Ukrainian Ac. Sc. Kiev, 1994. P. 8.

10. Anishchenko V.S., Silchenko A.N., Khovanov I.A. Mutual synchronization of switchings in coupled chaotic systems// Book of Abstracts: ICND-96. Saratov, 1996. P. 20.

11. Khovanov I.A., Anishchenko V.S. Mechanism of stochastic resonance in a system with "chaos-chaos" intermittence// Technical Physics Letters. 1996,- V. 2,- N 10- P. 854-856.

ХОВАНОВ Игорь Александрович,

СТОХАСТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС И СИНХРОНИЗАЦИЯ В БИСТАБИЛЬНЫХ СИСТЕМАХ, ВОЗБУЖДАЕМЫХ МНОГОЧАСТОТНЫМ СИГНАЛОМ И ШУМОМ

Автореферат Ответственный за выпуск к.ф.-м.н. Д.Э.Постнов Корректор О.А.Панина

Лицензия JIP N 020271 от 15.11.96 Подписано в печать 14.01.97. Формат 60x84 1/16

Бум. оберт. Усл.-печ.л. 1,0 Уч.-изд.л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 2 . Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054 г.Саратов, ул. Политехническая, 77

Ротапринт СГТУ, 410054 г.Саратов, ул. Политехническая, 77