Стохастический резонанс в бистабильных радиофизических системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

РТБ ОД

2 С йЕЗ ***

На правах рукописи

ШУЛЬГИН Борис Владимирович

Стохастический резонанс в бист абильяых радиофипических системах

Спепла.гъаооть 01.04.03. - рад:ю<Ькгзах;>.

Автореферат . диссертация на «оиеяавне ученой .степени кандидата фязнзаз-матема,пг№с1пх ааух

Работа выполнена .на кафедре радиофизики Саратовского госу-papctdftehgi^o ч'НЕверсвтета ем. Н.Г.Черпышевского.

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физию-математических иаут. профессор B.C. Анишенко

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А.Ф. Голубёнцев кандидат физико-математических наук, C.S.C.. доцент A.B. Розанов

Ведушаг органиаацпя: Саратовский. ■ филиал института радиотехники и электроники- АН России

Защита состоится 22 марта 1S9G г. в 15 час.. 30 мин. на ¡заседании специализированного совета Д.0С3.74.01 при Саратовском государственном увииерситете (4J0071, -.г.Саратов, .ул. • Астраханская, 83)

С диссертацией можно ознакомиться в Йаз'чяоЕ библиотеке Саратовского госуниверситета.

Автореферат разослан " г февраля 1996 г.

Ученый секретарь слеииаливироваЕного совета кандидат физик-математических Еауж, ■ доцент

. Актуальность работы. Результаты. полученные за последнее время в нелпнейясй дпналшк. изменили традиционные представления о ролл воздействии шума на динамические системы как о мало зоз-мушающем факторе. В результате интенсивных исследований стало ясно, что под действием шума нелинейные системы могут демонстрировать нетривиальное поведение, приишгпально необъяснимое з рамхах традиционных представлений о действии шума хазе о малых возмущениях (В.Хорстхемхе, К.Гардинер п др.).

Одним из ярких явления, относящихся х. этому классу, является стохастический резонанс, реллизуюшнйся в нелинейных бпетабпль-ных системах, подверженных одновременному воздействию шума и слабого периодического сигнала (Т.Мозя, КЛУ1е5еп£е1<1 и др.). Под действием шума в ■ бистабильних системах осуществляются переключения го одного состояния в другое. При матых пнтенелтшостях шума переключения редки, п процесс переключений слабо хоррели-рует с периодическим сигналом. С увеличением интенсивности внешнего шума средняя частота переключений системы. управляемая шумом, растет. Когда она становится близкой к частоте детерменп-рованкого сигнала, процесс переглтчезий наиболее коррелирует с периодически! сигналом, и имеет место увеличение отношения сигнал/шум па выходе. При дальнейшем увеличении интенсивности шума перескоки начинают осуществлзтся слишком часто, откоше-шге сигнал шум уменьшается. Так как график завпсимостл отношения сигнал/шум от интенсивности шума имеет резонансный характер, это явление, открытое в 1981 год}', было названо стохастическим резонансом (Е_Вегш, Б.3ч1ега, УЛи1р?ап1).

Классическим примером системы, демонстрирующей стохаепгсе-епш резонанс, является передемпфлроваяныб бпстабллъяый оегшл-лятор, описываемый стохастическим дифферетзиалъгым уравнени-. ем (в отсутствии внешнего периодического сигнала):

¿ = (1)

где и(^) — ~х4 - дзухъянный потенциал, имеющнй два -мп-

.чимума. разделенные потенциальным барьером. £(2) - 5-горрёлнро-занныл белый шум, £>" - интенсивность шума, а > О, Ь > 0 - параметры.

Уравнение (I) описывает движение броуновской частицы а-сило-

вомполе, возмущаемом стохастической сплои. Оно является моделью задачи выхода, из потещшальнай ямы под действием шума, моделью различных процессов в теории химических реакции, в оптике и биологии.

Под действием шума броуновская частица совершает перескажи из одного потенциального минимума в другой через потенциальный барьер в случайные моменты времени. Средняя частота переходов через потенциальный барьер в отсутствие сигнала определяется формулой Крамерса (H.Kramers):

r0 = vexp{-AU/D), (2)

где v - коэффициент, зависящий от формы потенциала U(x), AU - высота потенциального барьера.

Спектр мощности данного процесса представляет собой Лорен-пкан: .

. '■.■■■ (3)

полуширина которого равна удвоенной частоте Крамерса 2г0.

Если на бистабипьную систему (1) действует слабый периодический сигнал A sin uiot, таков» что амплитуда его намного меньше высоты потенциального барьера (А2 <£ .Д U), а частота намного меньше обратного времени релаксации системы (шо < т~1), то с увеличением интенсивности шума частота Крамерса растет, и когда она становится близкой к частоте сигнала, отношение сигнал/шум на выходе системы (1) увеличивается и достигает максимума.

К настоящему времени, стохастический резонанс наблюдался в лазерах (B.McNamara, K.Wiesenfeld, BLRoy; L.Gammaitoni, F.Mar-chcsoiii, O.Vcmuxi п др.) в радиотехнических устройствах (S.Fauve, F.Heslot; L.Gammaitoiu, M.Martinelij, L.Pardi. S.Santucci; V.S.Anish-clienko, М.Л.Safouova, D.E.Postaov и др.), в процессе периодичности наступления ледниковых периодов "Земли (R.Benzi, S.Sutera, V.Vulpi-aai; C.Nicolis, G.Nicolis п др.), в биологических системах (A.Longtin, A.Bulsara, F,Ivloss, J.Douglass и др.), в регулярных (M.Dykman, N. Stocks^ P.McCiintock, S.Soslqn и др.) и хаотических (V.o.Anishchen-ko, A.B.Neiman, M.A.Safonova; G.Nicolis, C.Nicolis п др.) бцстабиль-ыых системах, математической моделью которых в том или ином приближении мржет служить уравнение; (1).

В результате исследований, проведенных в последнее время, было обосновано, что эффект CP можно реализовать в бистабпяьных системах с различными типами аттракторов (то есть с различным типом внутриямноц динамики), включая хаотическую (V.S.Anishchenko, .VI.A.Safonova). Были исследованы характеристики CP в зависимо-. сти от статистических свойств, действующего шума (M.Dykman, L. Gammaitoni, F.Marcbesom, P.Hanggi, A.Neiman, L.Schimansky-Geier, ■Hu Gang и др.). Было выявлено, что эффект CP сохраняется при воздействии многочагтотного сигнала (с амплитудной и частотной модуляцией), как для классического передемпфированного осциллятора (V.S. Anishchcnko, A. Neiman, М. А. Safonova, I.Khovanöv), так и для систем с динамическим хаосом (V.S.Anishchenko, M.A.Safonova). Были проведены исследования, подтвердившие наличие эффекта стохастического резонанса и оффекта стохастической синхронизации в связанных бистабкяьяых системах (Auieimaa, L.Schimansky-Geier, A.Bulsara, P.Jung, J.Lindner и др.). Была теоретически решена задача стохастического резонанса в условиях линейного приближения, когда амплитуда гармонического возмущения мала, (B.McNamara, K.Wiesesfeld, PJrmg, P.Häaggii". R-Fqx,.' M.Dykjnaa,•• R. Manella, P. McClintock, N. Stocks, L.Gammaitcmi, F.Marchesoiii, Hu Gang, H.Ha-kcu и др.). Ряд работ были посвящены исследованию эффекта стохастического резонанса с точхи зрения практических нрнзюжеяпп (F.Moss, L,Gammaitoni, E.Meniehella-Saettaj F.Marcbesoni, J.Maddox). Однако явление стохастического резонанса в реальных радиофизических системах остались неиоученым и требовано дальнейших исследований. В ряде исследований изучались различные нелинейные эффекты (N. Stocks, V-Shneidmaa, Идг Gang п др.), реализующиеся когда амплитуда периодического сигнала сравнима с высотой цотенпи-ального барьера. Однако, приведенные исследования ограничивались изучением эффектов^ связанных с генерацией высших гармоник* а интересным было бы провести параллель с одним из ирпнпшшаль-ных радиофизических явлений - явлением синхронизации, исследовать возможность синхронизации процесса случайных перескоков периодическим сигналом.

Цель работы заключается в реализации и исследовании стохастического резонанса в радиофизических системах, изучение усиления слабого сигнала посредством стохастического резонанса, а .также

исспедованле возможности слнхронлзаллп процесса случайных переключений системы, демонстрирующей стохастический резонанс, внешним перподпческлм сигналом.

В дпсссртадщг решаются следующие задачп: Х.Формулщптотся ра-дпофизическпе модели. демонстрпруюшне стохастический резонанс к позволяющие проводить экспериментальные исследования. 2.Раз-раиатываются методы исследования стохастического резонанса в радиофизических системах посредством численного моделирования н физического эксперимента. З.Проводятся экспериментальные пс-следованпя явления стохастического резонанса на радиофизических системах; исследуется усиление слабого сигнала посредством стохастического резонанса. 4.Проводится исследование нового ¡пзленшг -захвата средней частоты переключений бпстабплъной системы внешней периодической силой.

Научная новпзна результатов работы состоит в том, что впервые стохастический резонанс исследован в конкретных радиофизических системах, при этом внимание зделево прикладном}- аспекта-эффекта. Впервые обнаружено п исследовано новое явление - захват средней частоты переключений бпстабплъной системы периодической сп,той, которое является обобщением понятия ашхронлзашгп колебаний на случал взаимодействия стохастического л д«терменп-рованного процессов.

Достоверность научных выводов работы подтверждается соответствием результатов численного моделирования и физического эксперимента, воспроизводимостью экспериментальных результатов, соответствием результатов 'заеденного моделирования л физического эксперимента с аналитическими результатами, полученными на тестовых задачах.

На аащпту выносятся следуютдде основные положения:

1. В рад1юфкзпческтс системах с бпстабплънымп характеристиками реализуется эффект стохастического резонанса при одновременном воздействии периодического сигнала л шума. Эффект может быть использован дли создания усплптелеи слабого периодического сигнала в условиях интенсивной внешней шумовой помехи; при зтом отношение спгнад/шум па входе такого усилителя практически не отличается от соответствующего значения ва входе.

2. Средняя частота пндуццрованвого шумом случайного про-

цесса переключений в бцстабпльных системах может быть синхронизована внешним периодическим сигналом. Прп этом:

- в соответствии с классическими представлениями о синхронизации реализуется эффект захвата средней частоты переключений; эффект синхронизации имеет пороговый характер по амплитуде внешнего сигнала;

- в режиме синхронизации достигается максимальная упорядоч-ность выходного сигнала, т.е. имеет место процесс самоорганизации.

Научно-практическое значение результатов работы состоит в том, что результаты, полученные при исследовании стохастикесхого резонанса в радиофизических моделях, могут использоваться прп создании специальных устройств, реализующих усиление слабого сигнала а условиях интенсивной шумовой помехи. Разработанная в диссертации методика исследований может использоваться при изучении систем более сложной природы, демонстрирующих ст охастп-чеекий резонанс. Открытое явление синхронизации стохастического и периодического колебательных процессов является обобщением практически важной проблемы: радиофизики - аффекта вынужденной синхронизации на более широкий круг процессов.

Алпробащт работы, публтггащта и внедрения. Основные результаты работы докладывались на 3 Дсессюзной школ? по радиоэлектронике (Москва, 1990), международной конференции "VI Conference on Fluctuation- fenomeoa in physical systems" (Vilntis, Lietuva, 1991), III всесоюзной школе '"Стохастические колебания в радиофизике и плектронтгее' (Саратов, 1991), IV международной школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике (Хаос)" (Саратов, 1994), международной конференции "III Technical Conference оа Nonlinear Dynamics (Cbaos) and Füll Spectrum Processing" (Mistic, USA, 1995), международной конференции''Критерии самоорганизации в физических, химических я биологических системах" (Суздаль, 1995); международной конференции "Storhastic Dynamics of Mesoscopic Systems" (Sc'ümerwitz, Germany, 1995). Материалы диссертации обсуждались на научных семинарах хафедры радиофизики и лаборатории нелинейной динамики СГУ.

По теме диссертации а центральной печати опубликовано я принято а печать 9 работ (5 статей п 4 тезиса докладов). В работах,

выполненных в соавторстве, Б.В. Шульгину принадлежит осуществление всех -численных и частично радиофизических экспериментов и аналога результатов по характеристикам и особенностям явления стохастического резонанс.

Результаты работы исцользованы при выполнении х/д НИР "Фракталь"1. грантов ЭДЧ'О ООО и ШЧтО 300 Международного научного фонда, гранта Госкомитета по высшему образованию (К. 93-8.2-10) и госбюджетной НИР " Автоколебание".

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Общий объем работы 112 стр. Диссертация содержит 28 рисунков и список литературы из 152 наименований.

Содержание работы

Во Введении к диссертации содержится обзор результатов исследовании стохастического резонанса. Сформулирована пель и задачи диссертации. Обосновываются научная новизна и достоверность результатов работы. Приводятся основные положения, выносимые на защиту.

Отсутствие в отечественной литературе монографий и обзоров, посвященных исследованию стохастического резонанса, определило содержание первой главы, и которой излагаются основы математического описания эффекта, численные и аналитические методы исследования, методика проведения физического эксперимента, а также обосновывается выбор модельных систем, используемых в дальнейших исследованиях.

Так как стохастический резонанс осуществляется в системах, подверженных действию флуктуации, то временная эволюция таких систем является стохастическим процессом и допускает только вероятностное описание. В качестве эволюционных уравнений таких систем могут быть использованы стохастические дпффереяпиальнъше уравнения (СДУ) иди уравнения Фоккера-Пзанка. Прп исследовании аффекта СР необходимо рассматривать статистические характеристики, определенные на ансамбле реализаций. Так как стохастический процесс, осуществляющийся б системах со стохастическим резонансом, не является однородным, а является периодически нестационарным, то понятия, введенные для стационарных процессов (такие как спектр мощности, теорема Винера-Хинчина, стационарная

плотность вероятности и времена выхода) нуждаются в обобщенна на класс периодически нестационарных процессов. В первой главе излагаются основные понятия теории сталлонарных стохастических процессов вместе с их обобщениями на класс периодически несгади-онарных процессов, которые необходимы при определения основных величин, характеризующих стохастический резонанс, формулируются основные понятия, пспользуемые в дальнейшем, приводятся существующие теоретические результаты для CP, полученные с использованием приближения слабого сигнала.

Таи как стохастический процесс на выходе системы, демонстрирующей стохастический резонанс, является периодически нестационарным, то теоретический анализ эффекта возможен только при выполнении ряда ограничений на параметры сигнала и шума, которые сужают круг рассматриваемых задач. Поэтому, наряду с ана-лптпческпмл методами, лспопьоовалпсъ численное моделирование я физический эксперимент с обработкой результатов эксперимента на компьютере. Для определения характеристик стохастического резонанса использовались специальные методы, реализованные в зиде комплекса программ для численного моделирования CP п анализа результатов физического эксперимента. При зычисленлл характеристик CP использовался ансамбль реализаций, получаемых з результате численного плл экспериментального моделирования СДУ.

В данной главе излагается методика нахождения величин, характеризующих эффект CP, экспериментальными методами. В качестве данных величин использовались отнешелиг елгная/шум (SNR - Singal to noise ratio), усиление сигнала и плотность вероятности времен пребывания. Прп вычислении усиления и SNR. спре-депямых по спектру мощности, получаемому в результате использования быстрого преобразования Фурье (БПф), необходимо было выполнять низко-частотную фильтрашпо реализаций и подстройку частоты дискретизации, так как известные ошибки БПФ (подмена л утечка) могли приводить ж прлнттттпально ошибочным результатам.

Для проведения физических экспериментов была создана экспериментальная установка, позволяющая исследовать стохастический резонанс в реальных системах с обработкой результатов -эксперимента на компьютере. Яри проведения экспериментов шум л перио-

дыческнй сигнал с со-отвстствующпх генераторов поступали на исследуемую схему. Сигналы с входа и выхода исследуемой схемы, проходя через фильтры низких частот с целью удаления эффекта подмены (aliasing), через аналогово-цпфровой преобразователь поступали в компьютер, где обрабатывались с использованием специально созданного программного обеспечения. В экспериментах использовался 12 - разрядный АЦП с чуствптеяьностью 72 Дб, с достаточной для экспериментов частотой дискретизации (100 кГц).

При исследовании стохастического резонанса в качестве моделей были выбраны передемпфпрованный бистабпльный осциллятор, триггер Шмидта и система Чуа, которые подвергались аддитивному воздействию периодического сигнала и белого шума.

Передемпфпровадгвзда осциллятор, подверженный

воздействию аддптш}нога шума ц цериодического сигнала, является классической моделью явления стохастического резонанса. Стохастическое дифференциальное уравнение передемпфированного биста-бильного осциллятора пмеет вид:

dU

i = +Acasu0t+£(t), (4)

. <Z(t + Tm>=2D5(T). (5)

где U(x) - бнстабилькъш потенциал:

-U{x)^~\x\ (6)

f (t) - белый шум, a 2D - интенсивность, шума. Второй моделью был триггер Щмпдта, который описывается уравнением:

y = 8gn{4p-tcosuiQt~x). (7)

В триггере Шшхдта, в отличие от передемпфированного осциллятора, полностью отсутствует внутриямнад динамика, так как переменная состоянии ксанет пр;~цшать лишь одно из двух фиксированных значений. •

Третьей используемой моделью была система Чуа, демонстрирующая широкое разнообразие динамических режимов, начиная от двух симметричных состояний равновесия, предельных циклов и кончая хаотическиьш аттракторами. Система Чуа также является хорошо изученной динамической системой, описываемой уравнениями:

i = «[у-Л(х)], (8)

У = Х-у + 2, г = -Ру + А соэшо!+

где - кусочно-лийейная характеристика нелинейного диода Чуа: Л(х)=т1г+^(то.-т1)(|1 + 1|-|1-1|). . ' (9)

Использованные радиофизические модели описывают широкий класс бнстабильных систем и позволяют исследовать различные аспекты явления стохастического резонанса..'

В литературе отсутствуют работы, где стохастический резонанс исследуется в. реальных радиофизических устройствах. Практически важными характеристиками эффекта СР являются коэффициент усиления и отношение сигнад/шум (5Л'Т?). В частности, одним из центральных (и до сих пор открытым) является вопрос о возможности получения положительной разпостп А5\\!Р на выходе п входе системы, то есть возможности выделения сигнала из шума.

При прохождении слабого сигнала через систему в режиме СР осуществляется усиление сигнала по амплитуде, пропорциональное расстоянию между состояниями равновесия бистабпльной системы. При этом изменяется отношение сигнал/шум на выходе системы по сравнению со входом. Наиболее вероятным применением стохастического резонанса является использование его для усиления слабого сигнала в условиях внешнего шума относительно большой интенсивности.

Вторая глава посвящена исследованию стохастического резонанса в радиофизических системах и реализации режима усиления посредством стохастического резонанса на примере моделей передемпфированного бпстабплыгого осциллятора и системы т1уа.

Бпста.бильньш осциллятор является моделью, наиболее часто используемой црп исследовании стохастического резонанса. В данной главе предложена радиотехническая экспериментальная схема пере-демпфпровапного осциллятора. При построении -схемы, описываемой уравнением (4), для реализации математических операций сложения и интегрирования сигнала использовались схемы на операционных усилителях, для получения нелинейной характерпстпкп ах -Ьхг использовалась диодная схема. Меняя номиналы: сопротивлений, можно было менять коэффициенты а а Ь. Экспериментальная нелп-

непная характеристика оцифровывалась при помощи АПП и поступала в компьютер где аппроксимировалась полиномом. Полученная полиноминальная аппроксимация использовалась для получения теоретических результатов. В исследуемой экспериментальной схеме наблюдался стохастический резонанс.

^ Для проверки правильности используемых методов и получаемых результатов результаты численного моделирования и физического эксперимента были сравнены с теоретическими, полученными с использованием по.тиноминалъцой аппроксимации нелинейной Характеристики з условиях приближения линейного отклика. Результаты экспериментов демонстрировали хорошее соответствие с теоретическими.

С использованием численного моделирования и физического эксперимента было проведено исследование усиления слабого сигнала посредством стохастического.резонанса. Установлено, что при прохождении через систему со стохастическим резонансом, слабый сигнал может быть усилен на 10-20 дБ я более, з зависимости от вида системы. При этом отношение сигнал/шум на выходе не изменяется по сравненша со входом. С ростом частоты или амплитуды сигнала усиление уменьшается.

В передемцфпроааяном бистабильном осцилляторе в качестве двух состояний системы выступают состояния равновесия. Интересно было псслсловать усилите сигнала при взаимодействии более сложных режимов. В качестве исследуемой системы б.ыпа выбрана^ пепъ Чуа (3), обладающая бистабильностью и демонстрирующая при изменении параметров индуцированное шумом взаимодействие аттракторов типа состояний равновесия, периодических циклов и хаотических аттракторов. В экспериментах менялся параметр а, параметр ;3 был зафиксирован.

• Была исследована зависимость усиления и изменения отношения сигнал/шум за выходе по сравнению с входом от параметра а при фикспроианных параметрах сигнала. Было установлено, что с усложнением собственной динамики системы усиление я отношение сигнал/шум уменьшаются, то есть с усложнением собственной динамики система хуже усиливает сигнал.

Третка глава посвящена изучению возможности синхронизации процесса переключений бистабильной системы периодическим си-

гналом и исследованию обнаруженного прп этом нового явления -синхронизации средней частоты переключении внешней периодической силой.

Эффект классического резонанса осуществляется при совпадении двух яетерменированных частот: собственной частоты осциллятора и частоты периодического воздействия. Явление стохастического резонанса, по аналогии с обычным резонансом, также осуществляется при взаимодействии собственной частоты системы и частоты периодического воздействия. Но в отличие от классического случая, собственная частота осциллятора является статистической величиной, характеризуемой средней частотой переключений бпстабиль-ноп системы под действием шума. Она не существует в обычном понимании детерменированной частоты, в спектре мощности ей-соответствует по .ту-ширина Лоренцпана, а не 5-пик.

Можно провести другую аналогию с классической теорией колебаний. В автоколебательных системах возможна синхронизация собственной частоты колебаний осциллятора с частотой периодической внешней силы. При атом на плоскости параметров частота и амплитуда внешней силы появляются клювообразные области синхронизации, также называемые языками Арнольда, внутри которых собственная частота осциллятора находится в рациональном соотношении с частотой воздействующей силы.

По аналогии с этим можно попытаться обнаружить явление захвата частоты при взаимодействии детерменированной и статистической частот. Бпстабпльная система, находящаяся под действием шума, может рассматриваться как автоколебательная система, собственной частотой которой является статистическая величина - средняя частота переключений. Поэтому можно искать явление захвата средней частоты переключений в стохастической бнстабпльноп системе внешним периодическим сигналом. Так как исследуемый аффект является существенно нелинейным, то теоретический анализ .-эффекта наталкивается на непреодолимые трудности. Поэтому в качестве метода исследование был выбран физический эксперимент. В качестве исследуемой системы был выбран триггер Шмидта.

На выходе триггера осуществлялся дихотомический процесс который можно было охарактеризовать средним, временем пребывания триггера в верхнем состоянии Ти и средним временем пребыла-

яттяг в нижнем - Т[. Дихотомический процесс имел средний период Т, — Tv+Th что в частотной области соответствует средней частоте переключений MSF (Mean Switching Frequency):

В отсутствие периодической силы MSF зависит от интенсивности внешнего шума по экспоненциальному закону Арениуса.

fs ос exp{~AU/D), (11)

где AU - высота потенциального барьера (в качестве которого в триггере выступает порог срабатывания), a D - интенсивность шума. В случае малой амплитуды сигнала {А < ~\U и А < D), выражение (11) остается справедливым. MSF не зависит от параметров сигнала и эффекты захвата частоты не наблюдаются;

В результате исследований было обнаружено, что с увеличением амшштуды периодической силы экспоненциальный закон зависимо-, сти MSF от D нарушается. При достаточно больших амплитудах с увеличением интенсивности шума D средняя частота переключений растет до значения равного частоте периодического сигнала, затем захватывается и остаемся равной частоте сигнала в некотором интервале значений интенсивности шума. В этом диапазоне система не чуствптепьна к изменению интенсивности шума-При дальнейшем уве.1лченаи интенсивности шума средняя частота опять начинает расти. ..

Таким образом было обнаружено новое явление - захват средней частоты переключений стохастической бистабильной системы внесшей периодической силой. Нетривкальность явления заключается в той, что захватываемая средняя частота является статистической величиной и существует только в вероятностном смысле, как момен-тная функция первого порядка. Эффект захвата средней Частоты переключений наблюдался также в передемпфпрованном осцилляторе и в системе Чуа, как при взаимодействии состояний равновесия так и при взаимодействии хаотических аттракторов, что подтверждает общность наблюдаемого лалванз.

Изменяя амплитуду сигяала и определяя начало и конец зоны захвата, (по интенсивности шума) с наперед задаиой точностью,

пспользования бистабпльных устройств в качестве усилителен сигналов, работающих в условиях интенсивного внешнего шума. С ростом амплитуды или частоты сигнала усиление уменьшается.

3. Исследована зависимость усиления посредством СР от типа взаимодействующих аттракторов па примере цепп Чуа, при этом в качестве взаимодействующих аттракторовбистабильной системы выступали состояния равновесия, предельные циклы и хаотические аттракторы. С усложнением структуры взаимодействующих аттракторов (типа внутрпямной динамики), при фиксированных параметрах сигнала в условиях адиабатического приближения, характеристики СР ухудшаются: уменьшается усиление и возрастает ДSNЯ. Усложненная внутриямная динамика системы требует поиска условий взаимодействия новых характерных временных масштабов с сигналом внешней модуляции.

4. В результате исследований обнаружено новое явление, заключающееся в реализации эффекта захвата" средней частоты переключений стохастической бистабильной системы внешним перл-одическим сигналам, что является обобщением классического понятая слнхроштацнн на случай бистабильных стохастических систем. Общность обнаруженного явления была подтверждена наличием эффекта захвата частоты в триггере Шмидта. в бистабильном пере-демлфпрозанпом осцилляторе и з системе Чуа (при индуцированном шумом взаимодействии как регулярных так, и хаотических аттракторов). • ;

1 5. На плоскости параметров "амплитуда внешней силы - интенсивность шума" построены зоны захвата частоты, являющиеся аналогами клювов синхрондзадпл в классическом случае. В пределах областей синхронизации средни частота переключении не зависит от интенсивности шума и равна, в пределах экспериментальной точности, частоте периодического сигнала; Установлена, что явление захвата средней частоты переключений бистабильной системы носит пороговый характер до амплитуде периодической силы. Существует пороговая амплитуда сигнала дри-амплитудах меньше кото-рои захват частоты не осуществляется.

6. Было показано, что процесс синхронизации сопровождается ростом степени упорядочностл (самоорганипадии) в системе. Это подтверждается наличием минимума а зоне синхронизации у эн-

тропнйных характеристик, в Качестве которых пспольоовалпсь: перенормированная энтропия Кянмоцтрвпча, энтропия распределения вероятйостп времен пребывания и сжимаемость.

Список работ по теме диссертации

1. Анишенко B.C., Постнов Д.Э., Хованов Й.А., Шульгин Б.В. Использование стохастического резонанса для повышения отношения сиглал/шум в радиотехнических системах// Радио техника п алекзроника, 1994. - т-39, N.12. - с.2004-2014.

2. Shulgin B.V., Neiman А.В., Anishchenko V.S. Mean switching frequency locking in stochastic bistable systems driven by periodical force// Physical Review Letters, 1995. - V.75. - p.4157-4160.

3. Анщценко B.C., Хованов И.А., Шульгин Б.В. Стохастический резонанс в цепп Чу а при взаимодействии различных типов аттракторов системы// Изв. вузов, Прикладная нелинейная динамика, 1995. - т.З, N.3.

4. Анпщенхо B.C., Постнов Д.Э., Хованов И.А., Шульгин Б.В. Стохастический резонанс в бпетабпльноп электрической цепи// Изв. вузов, Прикладная нелинейная динамика, 1995. - т.З, N.4/5. (принята к печати).

5. Anishchenko V.S., Kliovanov I.A., Shulgin B.V. Stochastic Resonance in Passive and Active Electronic Circuits// Proceedings of the Third Technical Conference on Nonlinear Dynamics (Chaos) and Full Spectrum Processing, Mistic, USA, 1995. accepted for publications.

6. Anishchenko V.S., Shulgin B.V. About bifurcations in a discrete model with gap derivate under noise executat:on// Proceeding's of 6th Conference on Fluctuation fenomena in physical systems. Vibus, Lietuvu 1991. - c.64.

7. Нейман A.E., Шульгин Б.Б., Сапарпн ПД|., Аппщенъо B.C. Анализ стохастического резонанса с помощью различных критериев самоорганизации// Международная конференция "Критерии само-органиалцпн в фняхпеекпх, химических в биологических системах", Суздаль, Россия, тезисы докладов, 1995. - с.75.

. 8. Шульгин Б.В., Неплан А.Б., Анишенко B.C. Вынужденная синхронизация осциллятора Крамерса// Международная конференция "Критерии самоорганизация в физических, химических а биологических системах", Суздаль, Россия, тезисы докла-

дов, 1995. - c.103.

9. Aiiishcheoko V.S., Shulgin B.V., Khovunov I.A. Nonlinear aspects of stochastic resonance phenomenon// in: Conference rStochastic Dynamics of Mesoscopic Systems", Scbmerwitz, Germany, 1995.

Ответственный за выпуск - Е.ф.м.н. Вадпвасова Т.Е. Подписанок печати ~С2 St: Объем 1 пет. лист. Заказ N. . Тирал: 100 эха. Ипшграфиа издательства СГУ.