Динамика наноразмерных частиц в газе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ



На правах рукописи

Бубенчиков Михаил Алексеевич ДИНАМИКА НАНОРАЗМЕРНЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ

Специальность: 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 ИЮН 2011

Томск-2011

4848752

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Томский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Потекаев Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Федоров Александр Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор Матвиенко Олег Викторович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Кемеровский государственный

университет», г. Кемерово

Защита состоится 24 июня 2011 года в 14.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: г. Томск, пр. Ленина, 36, учебный корпус № 10.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34-а.

Автореферат разослан 23 мая 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р физ.-мат. наук, с.н.с.

Ю.Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Стратегическим направлением эволюции любой развитой экономики является расширение банка технологий, используемых для создания новой техники, для переработки сырья, оказания услуг населению. В настоящее время среди указанных технологий все большее значение приобретают нанотехнологии, получившие исключительное развитие в электронике, а также в сфере создания новых материалов и медицинских препаратов.

В диссертационной работе рассмотрен класс задач, связанный с взаимодействием наночастиц с окружающей их газообразной средой. Такие задачи возникают при получении нанопорошков, их разделении и классификации, а также в связи с очисткой газов, с переработкой воздуха, с выделением изотопов из пылевоздушной смеси компонентов.

Настоящая диссертационная работа посвящена решению фундаментальных и прикладных задач взаимодействия наноразмерных частиц с окружающей их газовой средой. Основой подхода, используемого в работе, служат молекулярно-кинетические представления о среде и базовые положения классической механики.

В работе на основе модели обмена импульсом системы молекул с частицей рассмотрен вопрос о расчете средней величины сопротивления наночастицы в газе и решены практически важные вопросы о седиментации частиц и улавливании наночастиц в циклонной камере, а также об ориентации магнитовосприимчивых нанот-рубок в среде с сопротивлением.

Актуальность работы связана с развитием инновационных подходов в науке и экономике, с внедрением нанотехнологий в различных отраслях хозяйственной деятельности. В частности, с развитием технологий переработки попутного природного газа, водородной энергетикой, с созданием новых материалов, использующих уникальные свойства карбоновых трубок и нитей, с изучением свойств высокомолекулярного углерода, являющегося продуктом переработки метана, и других углеводородов.

Цель работы состояла в построении адекватного кинетического описания механического сопротивления наноразмерных частиц в газовой фазе и исследовании на его основе процессов седиментации форменных углеродных частиц и процесса центрифугирования ксенона из воздуха, а также в изучении вращения углеродных нанотрубок, интеркалированных железом, в среде с сопротивлением.

Научная новизна работы состоит в создании подхода, позволяющего определять силовое взаимодействие наночастицы и окружающей ее газовой среды как в условиях равновесия среды, так и при наличии неравновесности, обусловленной наличием в среде градиента температуры. На его основе найдены:

1) механическое сопротивление компактной наночастицы и зависимость коэффициента сопротивления от размеров частицы, температуры и давления;

2) механическое сопротивление форменных наноразмерных объектов, нанотрубок и графеновых пластинок;

3) законы вращения нанотрубок, инкалированных железом, в вакууме и в среде с сопротивлением под воздействием внешнего слабого магнитного поля;

4) сила термофоретического давления на наночастицу и скорость термофореза;

5) режимы улавливания частиц ксенона в циклонном аппарате.

Достоверность результатов следует из корректности математических постановок задач, правильного применения законов классической механики, из согласования с имеющимися аналитическими решениями и экспериментальными данными.

Практическая значимость и ценность работы определяется тем, что предложенный автором подход, определяющий взаимодействие наночастицы с окружающей ее газовой средой может быть использован для решения широкого класса задач динамики частиц, в частности, для улавливания, разделения и классификации наночастиц.

Работа выполнялась при финансовой поддержке гранта РФФИ проект № 08-01-00484-а и программы «УМНИК» Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Пятой Сибирской конференции по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (г. Томск, 1-3 декабря 2009 г.), на Всероссийской молодежной научной конференции «Современные проблемы математики и механики» (г. Томск, 13-15 октября 2010 г.), на Всероссийской конференции «Полифункциональные наноматериалы и нанотехнологии» (г. Томск, 20 сентября 2008 г.), на Всероссийской конференции «Актуальные проблемы радиофизики (АПР - 2010)» (г. Томск, 30 сентября - 2 октября 2010 г.), на 12-й специализированной выставке-конгрессе с международным участием «Нефть. Газ. Геология» (г. Томск, 8-10 июня 2010 г.), на XII международной научно-практической конференции «Энергетическая безопасность в России. Новые подходы к развитию угольной промышленности» (г. Кемерово, 2010), на Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко (г. Новосибирск, 30 мая - 4 июня 2011 г.).

Личный вклад автора заключается в получении всех формул, определяющих термофорез и сопротивление частиц, в разработке численных алгоритмов и проведении всех расчетов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод встречных молекулярных пучков, используемый для расчета сил, действующих на компактную наночастицу в газе.

2. Построенные аналитические формулы, определяющие сопротивление и термофорез компактных частиц, согласующиеся с экспериментальными данными для частиц ультрадисперсных размеров.

3. Изученные сопротивление и движение в поле центробежных сил углеродных нанотрубок и графеновых пластинок. При этом установлено, что скорость центрифугирования этих объектов не зависит от их линейных размеров вплоть до значений, определяющих элементарную аэродинамическую ячейку.

4. Математическая модель динамики нанотрубок, интеркалированных железом, в слабых магнитных полях.

5. Обнаруженные расчетным путем режимы колебаний магнитовосприимчи-вых трубок в вакууме и в среде с сопротивлением.

6. Модификация технологии Рунге-Кутта, каждый этап которой при расчете движения трубок и других нанообъектов в среде с сопротивлением обязательно должен завершаться неявным шагом.

7. Итерационный алгоритм расчета аэродинамики, минимизирующий схемную вязкость и численную диффузию в процессах переноса скалярной субстанции.

8. Обнаруженные зоны интенсивного радиального переноса несущей среды и частиц, играющие существенную роль в сепарации наночастиц.

9. Найденный режим быстрого выхода частиц на вращающуюся торцевую стенку аппарата с последующим их перемещением к внешнему вращающемуся цилиндру, а также режим внутренней циркуляции наночастиц в рабочей зоне устройства.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрывается актуальность и практическая значимость задач математического моделирования динамики наночастиц. Сформулированы цели и задачи исследования, представлены положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава посвящена изучению сопротивления наноразмерных частиц в газовой фазе. Здесь изложен метод встречных молекулярных пучков, позволяющий получить результат, согласующийся с экспериментальными данными Лэпла для ультрадисперсных частиц. Простейшей интерпретацией которого является метод конрпар. Рассмотрим контрпару, то есть две двигающиеся навстречу молекулы, которые одновременно столкнутся с перемещающейся частицей.

Здесь 5 - средняя скорость частицы (не учитывающая броуновских флуктуаций), vT - величина скорости теплового движения молекул, у - угол между линией пары и направлением движения частицы.

Поместим декартову систему координат в центр масс частицы и направим одну из осей координат по направлению движения частицы. Спроецируем скорости движения молекул на выбранную ось, получим для скоростей фронтальной и тыльной молекул следующие значения

v+=cosyv, + up, v"=cosyv,-м . (1)

Разность этих скоростей назовем дефектом скорости

v^=v+~v'=2up- (2)

Поскольку все молекулы у нас сгруппированы в пары, то для всех столкновений, происходящих под различными углами атаки и в различные моменты интервала At, будем иметь ту же величину дефекта продольной по отношению к направлению движения частицы скорости. Тогда изменение количества движения всех пар молекул, взятое в направлении движения частицы, будет

Рис. 1. Столкновение частицы с контрпарой

-АО = 2ит— = и тп.

* р 2 "

Здесь п - общее число столкнувшихся в частицей молекул, я/2 пар, т - масса отдельной молекулы газа.

(3)

количество контр-

По закону равенства действия и противодействия Ньютона такое же изменение количества движения претерпевает частица, и опять же по закону Ньютона, уже второму, примененному к частице, перемещающейся по инерции и под действием лишь силы сопротивления, можем записать:

(4)

Далее число столкнувшихся с частицей молекул определяется следующим образом:

п = N ■ 5 = V ■ Л'*норм) • 5. (5)

Здесь N - общее число молекул в действенном объеме, 8 - доля столкнувшихся с частицей молекул (вероятность столкновения), V - величина действенного объема; донора) _ число л0ШМИдТа, определяющее число молекул в единице объема газа, находящегося при нормальных условиях. Подставляя (5) в (3), получим

-А<2 = иртЬШ\Я0^\ (6)

4 ,

Для фуллереновой частицы У = — кЯ', а вероятность столкновения молекул,

находящихся в действенном объеме (в сфере влияния) с наночастицей будет определяться отношением миделевых сечений вложенных сфер:

где 8 = та-р, гр - радиус фуллереновой частицы, К = утД/ - радиус сферы влияния. Вводя в рассмотрение коэффициент сопротивления

(В)

^сопр ~ '

к^-тБ, у.Х"орм).

(9)

Рис. 2. Сфера влияния, в центре которой - фуллереновая частица

и подставляя (6) - (8) в (4), для введенной величины найдем

4

— I

3

Для графеновой пластинки, имеющей размер ахЬ, действенный объем, соприкасающийся с пластиной (без учета закругленных участков на торцах пластины) будет У = 2К-а-Ь.

(10)

Определим долю молекул, ударяющихся о пластину следующим образом

5 = б'-8". (11)

Здесь 5' - доля молекул, изначально имеющих направление движения на пластину, 5" - доля молекул, ударившихся о пластину, из числа тех, которые изначально на нее направлены.

Плоскость, в которой лежит графеновая пластинка, разбивает все пространство на две части. Из всего количества молекул, находящихся в этих частях, 50% имеют направление от пластины и при любом Д/ не пересекут плоскости, в которой лежит пластина. Аналогичные рассуждения справедливы и для нижнего полупространства. Поэтому = Из оставшихся молекул, имеющих направление на пластину, попадут на нее только те молекулы, для которых расстояние до пластины по

прямой и в то же время наклонной траектории будет меньше Я = \>ГА1. Предельный угол, меньше которого все молекулы, направленные на пластину, обязательно достигнут ее поверхности, будет определяться величиной а = агссо8(>'/Л).

к

Рис. 3. Графеновая пластина с конусом влияния. Боковая поверхность конуса составлена предельными траекториями (у = ОК - расстояние по перпендикуляру от поверхности графена до молекулы, КЬ - одна из предельных траекторий)

Тогда доля молекул, ударившихся о пластину, из числа падающих на ее поверхность будет

2 | л /л 2 ' 2

5" =--[агссо8| — 4у=— [агссо8(г|)с/т1=—, гдет1=—.

пя1 и; *г 1' * л

Тогда окончательно б = 6 '• 5" =—.

п

Таким образом, для графеновой пластинки будем иметь

дг = у ■ ЛГ<"°рм) = 2 аЬЯ ■

и = и т— аЬ\хЫ ■ 7^<ворм).

31

Тогда из (4) с учетом (8) для коэффициента сопротивления пластинки получим

к (12) 71

Для нанотрубки, имея в виду соотношение (6) для Д«2, куда входят два параметра, характеризующих величину силы сопротивления частицы: К - действенный объем и о - доля молекул, ударившихся о частицу, вычислим величину сопротивления нанотрубки. Пусть нанотрубка имеет длину /, тогда действенный объем определится соотношением

V = тсГ/.

Если бы векторы скоростей молекул находились в плоскостях, перпендикулярных оси нанотрубки, то доля молекул, ударившихся о боковую поверхность нанотрубки, была бы равна

Через вектор скорости отдельной молекулы, находящийся в действенном объеме, проведем плоскость и будем поворачивать ее вокруг взятого вектора до тех пор,

пока площадь пересечения этой плоскости с поверхностью цилиндра не окажется минимальной. В этом положении ОО' (перпендикуляр к будет горизонтально направленным отрезком.

Так как в общем случае плоскость, в которой находится вектор скорости молекулы и построенный перпендикуляр ОО', находится под некоторым углом к оси трубки, то не все молекулы достигнут диаметра ОО'. Доля молекул, достигнувших условно выделенного перпендикуляра, составит величину

2 V 2

5" = — агссоэ (г|} с/г) =—.

*о 71

Тогда вероятность столкновения молекул, находящихся в действенном объеме, с поверхностью трубки, будет равна вероятности результирующего события и определится как произведение вероятностей:

6 = б'-5"=—. ■кЯ

Тогда

-ДО = итпЯг1 ■ М^— = кги„ М

р I. пК I Р

и учитывая, что Я = для нанотрубки получим:

¿/=шу,Ш'"орм). (13)

Все полученные формулы для коэффициентов сопротивлений различных на-ночастиц можно свести в одну следующим образом:

кг = кат^Ы^ (14)

или

*/ = *» (15)

Здесь р - давление, к ~ универсальная газовая постоянная, Т - температура в Кельвинах, \'л - число Авогадро, величину кй можно назвать коэффициентом формы на-ночастицы, для которого будем иметь следующие значения:

Таблица 1

Коэффициент формы наночастицы__

Частица Коэффициент к0

Графен 2 аЬ/ж

Нанотрубка Мр

Фуллерен яс/р2/3

Рис. 4. Действенный объем нанотрубки. Предельное сечение ООО'2', определяемое предельным углом а

В табл. 1 a, b - линейные размеры графеновой пластинки, 1 - длина нанотруб-ки, здесь dp - либо диаметр нанотрубки, либо линейный размер фуллереновой час-

На рис. 5 представлены кривые, показывающие поперечное смещение tit), реализуемое фуллеренами (кривая 1), нанотрубка-ми (2) и графенами (3). Построенная теория сопротивления наночастиц предсказывает, что однослойные нанотрубки различных диаметров и различной длины, исключая предельные случаи, в гравитационном или центробежном поле сил перемещаются с одинаковой средней скоростью. То же относится и к графеновым пластинкам различных размеров.

Все рассматриваемые углеродные наноструктуры относятся к сетчатым кристаллическим структурам, решетка которых выстраивается на двумерном многообразии, то есть является поверхностной, а не объемной. Поэтому масса таких частиц будет пропорциональна площади их поверхности, и сила сопротивления, определяемая ударами молекул окружающей среды, также пропорциональна площади поверхности частицы. Однако фуллерены и однослойные нанотрубки являются структурами с односторонним взаимодействием со средой, гра-фены же испытывают двухстороннее воздействие со стороны молекул газовой фазы. Поэтому удельная сила сопротивления односторонних частиц (приходящаяся на единицу массы частицы) является практически одинаковой. Однако из-за двусто-ронности воздействия на графены они центрифугируются в два раза медленнее, чем другие из класса рассмотренных частиц. Отметим также, что из-за большей массы при той же поверхности взаимодействия с окружающей средой двухслойные нанотрубки будут центрифугироваться примерно в два раза быстрее, чем фуллерены, и в четыре раза быстрее, нежели графены.

Из анализа роста скорости центрифугирования, обусловленной увеличением массы частиц (приходящейся на единицу взаимодействующей с окружающей средой поверхности) следует, что наноалмазы (масса которых пропорциональна их объему) будут хорошо разделяться по размерам в поле центробежных сил.

Вторая глава посвящена решению задач вращения магнитовосприимчивых нанотрубок около центра масс. Предварительно рассмотрены идеальные колебания нанотрубок в вакууме. Получено, что в этом случае нанообъекты описывают в пространстве идеальные повторяемые фигуры (рис. 6). Причем, если реализуется прецессия трубок, то она приводит к возникновению их собственного вращения. Далее рассмотрено вращение трубок в воздухе. Расчетным путем установлено, что относительный вклад сил сопротивления в динамику рассматриваемых объектов является определяющим. В результате колебания завершаются на первом размахе (рис. 7). Найдено время переориентации нанотрубок на направление внешнего магнитного поля (см. рис. 8).

тицы.

О 20 « 60 80 100

и с

Рис. 5. Кривые разделения для фуллеренов (1), нанотрубок (2) и графенов (3) при их седиментации из закрученного газового слоя

Рис. 6. След конца нанотрубки на визуализирующей сфере при движении в вакууме

Ал ч

Л \

1 1

Л ; 1л ;

Ли

■ 5

f

Рис. 8. Угол собственного вращения трубки при ее движении в вакууме

Рис. 7. След конца нанотрубки на визуализирующей сфере при движении в воздухе

С

Рис. 9. Характер изменения угла нутации со временем при различных значениях напряженности внешнего магнитного поля

Фактор высокого сопротивления был причиной существенной модификации вычислительной технологии Рунге-Кутта, каждый этап которой теперь обязательно завершался неявным шагом.

Третья глава посвящена изучению динамики наночастиц в циклонной камере. Здесь описан итерационный алгоритм решения стационарных уравнений динамики вязкого газа, минимизирующий схемную диффузию.

Предварительно рассмотрена модель несжимаемой среды. Уравнения движения в этом случае имеют вид:

д: дг 1 Ь 2 "

&

г /• &

дг

где

г дг г д: д: дг

(17)

(18) (19)

Так как течение является осесимметричным и независимых переменных только две - г и г, то можно рассматривать любое осевое сечение цилиндрической камеры, а область интегрирования в этом случае будет плоской фигурой, в нашем примере прямоугольником.

Гвх^___

ф=0

Ф=0

ф=0

ф=0

Рис. 10. Продольное сечение циклонной камеры. Сплошные линии представляют непроницаемые границы, пунктирные - проницаемые

Рис. 11. Линии тока, полученные при различных величинах крутки камеры а - п = 50 об/с; Ъ-п= 100 об/с

В этой же главе приведена математическая модель динамики наночастиц. Частица участвует в сложном движении. Во-первых, она переносится потоком газа, и, во-вторых, перемещается относительно потока несущей среды под действием сил инерции. Поэтому по теореме сложения скоростей для проекций абсолютной скорости частицы можем записать:

f = l/(=(/),r(0) + «(0, (19)

f = ^(--(/).r(0) + v(/). (20)

"'f = (2D

Здесь U, V, W — проекции скорости газа на оси цилиндрических координат; и, v, н» -проекции скоростей относительного движения частиц на те же оси.

Характер перемещения наночастицы относительно несущей среды определяется законом относительного движения материальной точки:

% = -«М (*(/),/■(*)) - 2 M') - (--('МО). (22)

f = ^)(g(/H0)+ya(g(^r(f))-2Pv(/)-^>(--(/),r(0), (23)

где a(^={V-VU), a[e) = (v-W), a^ = {v-VfV), V = (U,V,W) - скорость движения несущей среды, v = (u,v,w) - скорость относительного перемещения наночастицы,

„ г д -д к д

V = ;— + j — +--.

д: дг г д ф

Здесь а["\ а^ - проекции переносного ускорения на оси цилиндрических координат; aff\ а^ - проекции ускорения Кориолиса на те же оси; W2ir - центробежное ускорение; 20и, 2f>v, 2fiw - проекции ускорения (замедления), обусловленного действием силы сопротивления среды на частицу. Ускорение Кориолиса определяется известной формулой:

й(с) = 2йеху. (25)

- -W -

В рассматриваемом случае со e=i — + kq - угловая скорость переносного движения,

г

i - орт, направленный по оси к - орт, направленный по оси cp, v - скорость относительного движения наночастиц.

Во всех представленных в работе вариантах движутся с одной угловой скоростью либо две границы Г2 и Г4, либо они же совместно с границами П и Г3 (торцевыми стенками камеры), при этом скорость радиальной подачи воздуха составляет величину Vex = 1 м/с. Предварительно был рассчитан вариант прямоточного течения (п = 0), для которого траектории частиц ксенона в точности повторили линии тока несущей среды. Ниже обсуждаются варианты закрученных течений, отличающиеся степенью и характером закрутки. Как видим из рис. 12-14, существуют принципи-

12

ально различные режимы движения наночастиц в циклонной камере. Первый режим (рис. 12) без вращ2ния торцевых стенок камеры, имеющий умеренные частотные характеристики (п = 6000 об/мин) и следующие размеры: гх = 0,4 м, г2 = 0,405 м, ¿вх = ¿вых = 0,1/-, / = 0,1 м (длина камеры), характеризуется выносом всех поступающих в камеру частиц. Второй режим (рис. 13) характеризуется следующими геометрическими параметрами: г\ = 0,3 м, г2 = 0,35 м, ¿вх = ¿аых = 0,11, £ = 0,4 м и в большей степени определяется вращением торцевых стенок камеры. В этом случае радиально входящие в камеру частицы сразу же устремляются в область пониженного давления, находящуюся у левой торцевой стенки. Попадая в конечном счете на эту стенку, они продолжают испытывать действие центробежной силы и медленно перемещаются в угловую зону камеры, ограниченную левой стенкой и внешней цилиндрической поверхностью аппарата.

Рис. 13. Траектории частиц ксенона в режиме с вращением торцевых стенок камеры: п = 6000 об/мин

и

Рис. 14. Траектории частиц ксенона в режиме без вращения торцевых стенок камеры: п = 12000 об/мин

Рис. 15. Линии тока несущей среды. Тот же режим, что и на рис. 14

Рис. 12. Траектории частиц ксенона в режиме без вращения торцевых стенок камеры: п = 6000 об/мин

Третий режим (рис. 14, 15) определяется следующими параметрами камеры: Г] = 0,4 м, г2 = 0,5м, 1Вх = £вых = 0,1£, ¿ = 0,4м. Существование этого режима в большей степени обязано появлению в потоке внутренних сингулярных зон высокой радиальной скорости несущей среды (на рис. 15 это зоны сгущения линий тока), которые ограничивают движение частиц в аксиальном направлении. Из-за специфического влияния этих зон на характер движения наночастиц мы назвали их шторками. Малая и большая шторки, изображенные на рис. 15, есть результат взаимодействия двух тороидальных вихрей (вихрей Тейлора). Причем вращение газа в вихрях осуществляется таким образом, что радиальные перемещения среды в шторках всегда идут от оси камеры к периферии, как бы способствуя действию центробежной силы. Правая шторка является более протяженной и полностью перекрывает частицам путь к выходному сечению. Поэтому относительно более тяжелые атомы ксенона (в сравнении с молекулами и 02) вынуждены циркулировать в ограниченном объеме камеры, выполняющем роль пылесборника.

г, м г, м

Рис. 18. Траектории атомов ксенона Рис. 19. Траектории атомов ксенона

в отсутствие термофореза при наличии термофореза

<3.0 С.1 (и 0,3 0.4

1, М

Рис. 17. Изолинии температуры

Рис. 16. Линии тока в камере в случае отсутствия ее вращения

Далее рассмотрены неизотермнческие течения в циклонной камере и движения частиц в поле градиента температуры. Приведена модель течения газа, учитывающая изменение плотности среды. Получена формула для скорости термофорети-ческого движения наночастиц

' "'4WI|gradr|- (2б)

На рис. 16-19 представлены результаты расчетов движения газа и наночастиц в неизотермической камере ri = 0',15 м, г2 = 0,25 м, 1ВХ = Ькых = 0,1/., L = 0,4 м, VBX = 0,01 м/с, п ~ 0, Т] = 894,15 К, Т2 = 294,15 К. Как видим, термофорез оказывает существенное влияние на характер движения частиц в камере.

В заключении обсуждаются возможности метода встречных молекулярных пучков в решении различных задач взаимодействия частиц, молекул и атомов с окружающей средой.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Бубенчиков М.А. Механическое сопротивление компактной наночастицы в воздушной среде / М.А. Бубенчиков // Известия вузов. Физика. - 2011. Т. 54, вып. 1. - С. 92-96.

2. Потекаев А.И. Седиментация наночастиц в поле центробежных сил / А.И. Потекаев, М.А. Бубенчиков // Известия вузов. Физика. - 2011. - Т. 54, вып. 2. - С. 37-42.

3. Бубенчиков М.А. Расчет аэродинамики циклонной камеры / М.А. Бубенчиков, И.А. Иванова // Вестник ТГУ. Математика и механика. - 2011. - № 1 (13). - С. 67-73.

4. Бубенчиков М.А. Об идеальных колебаниях нанотрубок в естественном магнитном поле / М.А. Бубенчиков Л1 Вестник ТГУ. Математика и механика. - 2010. -№2(10).-С. 45-52.

5. Бубенчиков М.А. Движение ультрадисперсных частиц в закрученной секции кольцевого канала / М.А. Бубенчиков // Вестник ТГУ. Математика и механика. -2010.-№2(10).-С. 38-44.

6. Бубенчиков М.А. Математическая модель динамики электролита в магнитном поле / М.А. Бубенчиков // Вестник ТГУ. Математика и механика. - 2008. - № 2 (3). - С. 72-86.

7. Бубенчиков М.А. Течение проводящей жидкости в электрическом поле заряженного цилиндра / М.А. Бубенчиков, A.A. Бугаенко // Вестник ТГУ. Математика и механика. - 2009. - № 3 (7). - С. 90-98.

8. Бубенчиков М.А. Движение нанотрубок в воздушной среде под воздействием электромагнитного поля / М.А. Бубенчиков // Вестник ТГУ. Математика и механика. - 2010. - № 4 (12). - С. 68-77.

Публикации в других научных изданиях:

9. Антипов В.Б. Утилизация шахтного метана: способ и устройства для получения мелкодисперсного углерода и водорода из метана с использованием СВЧ энергии / В.Б. Антипов, М.А. Бубенчиков, Ю.В. Медведев [и др.]. // Энергетическая безопасность России. Новые подходы к развитию угольной промышленности : сб. трудов XII международной научно-практической конференции. - Кемерово, 2010. — С. 103-105.

Ю.Современные методы исследования материалов и нанотехнологий : учеб. пособие / A.M. Бубенчиков [и др.]. - Томск: Изд-во Том, ун-та, 2010. - 366 с.

15

Тираж 100 экз. Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а

Список обозначений.

Введение.

1. Сопротивление наноразмерных частиц в газообразной среде.

1.1. Метод встречных молекулярных пучков для расчета механического сопротивления наночастицы в газообразной среде.

1.1.1. Общие принципы и допущения метода встречных пучков.

1.1.2. Модельная ситуация.

1.1.3. Расчет силы сопротивления ультрадисперсной частицы исходя из модели сплошной среды.

1.2. Седиментация наночастиц в поле центробежных сил.

1.2.2. Удар контрпары.

1.2.3. Фуллерены.

1.2.4. Пластинка графена.

1.2.5. Нанотрубка.

1.2.6. Результаты расчета седиментации частиц.

Выводы.

2. Вращение магнитовосприимчивых нанотрубок во внешних магнитных полях.

2.1. Об идеальных колебаниях нанотрубок в естественном магнитном поле

2.1.1. Эйлерово описание движения.

2.1.2. Численное решение задачи.!.

2.1.3. Точное аналитическое решение.

2.1.4. Оценка значений исходных параметров.

2.1.5. Результаты расчетов.

2.2. движение нанотрубок в воздушной среде под воздействием электромагнитного поля.

2.2.1. Описание движения трубки.

2.2.2. Расчет силы и коэффициента сопротивления.

2.2.3. Определение момента сопротивления трубки.

2.2.4. Асимптотически точное аналитическое решение.

2.2.5. Оценка значений исходных параметров.

2.2.6. Результаты расчетов.

Выводы.

3. Движение наночастиц в циклонной камере.

3.1. Простейший расчет аэродинамики циклонной камеры.

3.1.1. Система определяющих уравнений.

3.1.2. Физическая область течения.

3.1.4. Метод решения.

3.1.5. Результаты расчетов.

3.2. Способ минимизации схемной диффузии в численной модели аэродинамики.

3.2.1. Технология минимизации.

3.2.2. Тестовый пример.

3.3. Движение частиц ксенона в циклонной камере.

3.3.1. Физическая область течения.

3.3.2. Численное решение задачи динамики частиц.

3.3.3. Начальные условия.

3.3.4. Схема вычислений.

3.3.5. Интерполяция.

3.3.6. Результаты расчетов.

3.4. Уравнение Пуассона для давления.

3.5. Термофорез компактных наноразмерных частиц.

3.5.1. Модельная ситуация.

3.5.2. Расчет силы термофоретического давления на частицу.

3.5.3. Движение ксенона с неизотермической циклонной камере.

3.5.4. Технология получения ксенона.

Выводы.

Господь Бог не играет в кости.

А. Эйнштейн

Стратегическим направлением эволюции любой развитой экономики является расширение банка технологий, используемых для создания новой техники, для переработки сырья, оказания услуг населению. В настоящее время среди указанных технологий все большее значение приобретают нанотехнологии, получившие исключительное развитие в электронике, а также в сфере создания новых материалов и медицинских препаратов.

В диссертационной работе рассмотрен класс задач, связанный с взаимодействием наночастиц с окружающей их газообразной средой. Такие задачи возникают при получении нанопорошков, их разделении и классификации, а также в связи с очисткой газов, с переработкой воздуха, с выделением изотопов из пылевоздушной смеси компонентов.

Эйнштейн ввел в рассмотрение подвижность частиц, молекул и атомов (величину, обратную коэффициенту сопротивления) и увязал ее с коэффициентом диффузии, который нетрудно найти с использованием кинетической теории газов, если бы был известен потенциал взаимодействия наночастица - молекула. Дальнейшая теоретическая работа осуществлялась в направлении, указанном Больцманом. Были предложены уравнения для функций плотности вероятности стохастических величин, которые, однако, из-за многомерности задачи и отсутствия граничных условий для предложенных функций не позволили разрешить конкретный вопрос об определении подвижности наночастицы в газовой фазе. Неожиданно идея Эйнштейна получила полуэмпирическое развитие. Основываясь на формуле Стокса и учитывая поправку Каннингема, Милликен предложил эмпирическую зависимость подвижности и коэффициента диффузии дисперсных включений в газ от их радиуса, впоследствии уточненную Дэвисом. Эта опытная корреляция до сих пор является основой измерительных технологий и используется для расчета размеров частиц на основании данных по их подвижности.

В отечественной литературе очень мало теоретических работ по наномеханике [1-11] и еще меньше — по динамике наночастиц в газовой среде. Здесь прежде всего следует отметить работы В.Я. Рудяка и его научной группы. Эти авторы [7-11] теоретически и экспериментально показали неприменимость корреляции Каннингема-Милликена-Дэвиса в области малых диаметров наночастиц и разработали методы расчета коэффициентов диффузии наночастиц и эффективной вязкости разряженных наногазовзвесей, впервые предложив потенциал взаимодействия наночастица — молекула.

Настоящая диссертационная работа посвящена решению фундаментальных и прикладных задач взаимодействия наноразмерных частиц с окружающей их газовой средой. Основой подхода, используемого в работе, служат молекулярно-кинетические представления о среде и базовые положения классической механики.

В работе на основе модели обмена импульсом системы молекул с частицей рассмотрен вопрос о расчете средней величины сопротивления наночастицы в газе и решены практически важные вопросы о седиментации частиц и улавливании наночастиц в циклонной камере, а также об ориентации магнитовосприимчивых нанотрубок в среде с сопротивлением.

Актуальность работы связана с развитием инновационных подходов в науке и экономике, с внедрением нанотехнологий в различных отраслях хозяйственной деятельности. В частности, с развитием технологий переработки попутного природного газа, водородной энергетикой, с созданием новых материалов, использующих уникальные свойства карбоновых трубок и нитей, с изучением свойств высокомолекулярного углерода, являющегося продуктом переработки метана, и других углеводородов.

Цель работы состояла в построении адекватного кинетического описания механического сопротивления наноразмерных частиц в газовой фазе и исследовании на его основе процессов седиментации форменных углеродных частиц и процесса центрифугирования ксенона из воздуха, а также в изучении вращения углеродных нанотрубок, интеркалированных железом, в среде с сопротивлением.

Научная новизна работы состоит в создании подхода, позволяющего определять силовое взаимодействие наночастицы и окружающей ее газовой среды как в условиях равновесия среды, так и при наличии неравновесности, обусловленной наличием в среде градиента температуры. На его основе найдены:

1) механическое сопротивление компактной наночастицы и зависимость коэффициента сопротивления от размеров частицы, температуры и давления;

2) механическое сопротивление форменных наноразмерных объектов, нанотрубок и графеновых пластинок;

3) законы вращения нанотрубок, инкалированных железом, в вакууме и в среде с сопротивлением под воздействием внешнего слабого магнитного поля;

4) сила термофоретического давления на наночастицу и скорость термофореза;

5) режимы улавливания частиц ксенона в циклонном аппарате.

Достоверность результатов следует из корректности математических постановок задач, правильного применения законов классической механики, из согласования с имеющимися аналитическими решениями и экспериментальными данными.

Практическая значимость и ценность работы определяется тем, что предложенный автором подход, определяющий взаимодействие наночастицы с окружающей ее газовой средой может быть использован для решения широкого класса задач динамики частиц, в частности, для улавливания, разделения и классификации наночастиц.

Работа выполнялась при финансовой поддержке гранта РФФИ проект № 08-01-00484-а и программы «УМНИК» Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Пятой Сибирской конференции по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (г. Томск, 1-3 декабря 2009 г.), на Всероссийской молодежной научной конференции «Современные проблемы математики и механики» (г.Томск, 13-15 октября 2010 г.), на Всероссийской конференции «Полифункциональные наноматериалы и нанотехнологии» (г. Томск, 20 сентября 2008 г.), на Всероссийской конференции «Актуальные проблемы радиофизики (АПР — 2010)» (г. Томск, 30 сентября - 2 октября 2010 г.), на Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко (г. Новосибирск, 30 мая -4 июня 2011 г.), на 12-й специализированной выставке-конгрессе с международным участием «Нефть. Газ. Геология» (г. Томск, 8-10 июня 2010 г.), на XII международной научно-практической конференции «Энергетическая безопасность в России. Новые подходы к развитию угольной промышленности» (г. Кемерово, 2010).

Личный вклад автора заключается в получении всех формул, определяющих термофорез и сопротивление частиц, в разработке численных алгоритмов и проведении всех расчетов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод встречных молекулярных пучков, используемый для расчета сил, действующих на компактную наночастицу в газе.

2. Построенные аналитические формулы, определяющие сопротивление и термофорез компактных частиц, согласующиеся с экспериментальными данными для частиц ультрадисперсных размеров.

3. Изученные сопротивление и движение в поле центробежных сил углеродных нанотрубок и графеновых пластинок. При этом установлено, что скорость центрифугирования этих объектов не зависит от их линейных размеров вплоть до значений, определяющих элементарную аэродинамическую ячейку.

4. Математическая модель динамики нанотрубок, интеркалированных железом, в слабых магнитных полях.

5. Обнаруженные расчетным путем режимы колебаний магнитовосприимчивых трубок в вакууме и в среде с сопротивлением.

6. Модификация технологии Рунге-Кутта, каждый этап которой при расчете движения трубок и других нанообъектов в среде с сопротивлением обязательно должен завершаться неявным шагом.

7. Итерационный алгоритм расчета аэродинамики, минимизирующий схемную вязкость и численную диффузию в процессах переноса скалярной субстанции.

8. Обнаруженные зоны интенсивного радиального переноса несущей среды и частиц, играющие существенную роль в сепарации наночастиц.

9. Найденный режим быстрого выхода частиц на вращающуюся торцевую стенку аппарата с последующим их перемещением к внешнему вращающемуся цилиндру, а также режим внутренней циркуляции наночастиц в рабочей зоне устройства.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

ВЫВОДЫ

Как показали вычисления, предложенный для расчета аэродинамики циклонной камеры алгоритм сходится даже при числах Рейнольдса, формально превышающих критическое число перехода к турбулентному режиму и позволяет проводить расчеты при частотах вращения барабанов, отвечающих режиму выделения наночастиц из воздуха, т.е. при п ~ 6000 об/мин и более. Однако количество глобальных итераций, обеспечивающих сходимость, существенно зависят от частоты вращения барабанов.

В рамках (у, Ж, Т)-описания динамики вязкой среды предложена простейшая технология минимизации численной диффузии, которая хорошо сочетается с методом простой итерации, применяемым для решения систем эллиптических уравнений.

Описана вычислительная технология расчета динамики наночастиц, испытывающих значительное удельное сопротивление (приходящееся на единицу массы частицы).

Найдены режим быстрого выхода частиц на вращающуюся торцевую стенку аппарата и режим внутренней циркуляции наночастиц в рабочей зоне устройства (с последующим выходом на внешнюю стенку вращающейся камеры).

Оба режима могут быть использованы для улавливания наночастиц в центробежном аппарате. Эффект улавливания в найденных режимах локализации ксенона достигается за счет совместного действия механизма конвективного переноса относительно более инерционных частиц и их перемещения под действием центробежных сил, обусловленных вращением среды и частиц как в окружном направлении, так и в вихрях Тейлора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в диссертации разработан новый подход, опирающийся на идеальные кинетические представления о состоянии газовой среды и на базовые положения классической механики. Подход позволяет определить взаимодействие частицы с окружающей средой как результат столкновений тела простейшей формы с системой материальных точек. Разработанный подход оказался справедливым при описании среднего движения частиц широкого спектра размеров, а также среднего движения отдельных молекул и атомов.

Если речь идет о компактных наноразмерных частицах, то для описания их движения и взаимодействия с окружающей средой достаточно использовать теорему о количестве движения частицы и закон парности действий. При анализе перемещения форменных наноразмерных элементов, таких как нанотрубка и графеновая пластинка, если они намагничены или заряжены и находятся в электромагнитном поле, привлекается еще и теорема о моменте количества движения для относительного движения около центра масс.

Как показал личный опыт автора, предложенный подход легко распространяется на случай термофореза. Естественными представляются обобщения на случаи барофореза, фотофореза частиц, термодиффузии, бародиффузии, концентрационной и самодиффузии молекул и атомов.

При совместной реализации конвективного и диффузионных переносов, как это происходит в процессах центрифугирования наночастиц, для описания движения применяются теоремы сложения скоростей и ускорений, а также используется закон относительного движения материальной точки.

Следовательно, в динамике частиц и молекул идеальной газовой среды эффективными являются законы и теоремы классической механики, а также законы динамики газа как сплошной среды, на континуальном фоне которой, как правило, и разыгрываются сценарии, связанные с перемещением наночастиц. Конечно, частицы наноразмеров активно участвуют в броуновском движении, которое, однако, легко может быть определено на фоне уже найденного среднего перемещения частицы.

1. Об определении собственных частот нанообъектов / В.А. Еремеев и др.. // Доклады Академии наук. — 2006. — Т. 406, № 6. - С. 756-759.

2. Собственные колебания нанотрубок / В.А. Еремеев и др. // Доклады Академии наук. 2007. - Т. 415, № 5. - С. 606-610.

3. Лисина С.А. Обобщенные модели сплошной среды в наномеханике / С.А. Лисина, А.И. Потапов // Доклады Академии наук. — 2008. Т. 420, № 3. -С. 328-330.

4. Исследование собственных колебаний систем нанотрубок / В.А. Еремеев и др. // Прикладная механика и техническая физика. 2008. - Т. 49, №2.-С. 291-300.

5. Победря Б.Е. О вычислительной механике нанокомпозитов / Б.Е. Победря // Композиты и наноструктуры. 2009. - № 2. - С. 44-46.

6. Кравчук A.C. Модели и численное решение некоторых динамических контактных задач наномеханики / A.C. Кравчук, О.О. Трубиенко // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. — 2010. № 1. - С. 72-79.

7. Рудяк В.Я. К статистической теории процессов переноса наночастиц в газах и жидкостях / В.Я. Рудяк, A.A. Белкин, С.Л. Краснолуцкий // Теплофизика и аэромеханика. 2005. - Т. 12, № 4. - С. 1-19.

8. Рудяк В.Я. Моделирование процессов переноса наночастиц в разряженных газах / В.Я. Рудяк, С.Л. Краснолуцкий // Вычислительные технологии. 2001. - Т. 6, ч. 2. - С. 524-529.

9. Рудяк В.Я. Кинетическое описание диффузии наночастиц в разряженном газе / В.Я. Рудяк, С.Л. Краснолуцкий // Доклады Академии наук. 2001. - Т. 381, № 5. - С. 623-625.

10. Ю.Рудяк В.Я. Диффузия наночастиц в разряженном газе / В.Я. Рудяк, С.Л. Краснолуцкий // Журнал технической физики. 2002. - Т. 72, вып. 7. -С. 13-20.

11. Волькенштейн B.C. Сборник задач по общему курсу физики / B.C. Волькенштейн. М. : Наука, 1976. - 464 с.

12. Халатов A.A. Локальные и интегральные параметры закрученного течения в длинной трубе / A.A. Халатов, В.К. Щукин // Инженерно-физический журнал. — 1977. Т. 33, № 2. - С. 224-232.

13. Волчков Э.П. Турбулентное трение и теплообмен при закрутке потока в трубе / Э.П. Волчков, H.A. Дворников, С.Ю. Спотарь, В.И. Терехов // Прикладная механика и техническая физика. 1987. - № 2. - С. 70-77.

14. Шиляев М.И. Интегральный метод расчета гидродинамики при течении вязкого газа между вращающимися цилиндрами / М.И. Шиляев, А.Р. Дорохов, JI.B. Титов // Известия СО АН СССР. Сер. технических наук. -1989.-№6.-С. 16-21

15. Матвиенко О.В. Теоретическое исследование процесса очистки загрязненной нефтью почвы в гидроциклонных аппаратах / О.В. Матвиенко, Е.В. Евтюшкин // Инженерно-физический журнал. — 2007. Т. 80, № 3. -С. 72-80.

16. Численное моделирование распада турбулентной струи в спутном закрученном потоке / О.В. Матвиенко и др. // Известия вузов. Физика. -2006. Т. 49, № 6. - С. 96-107.

17. Матвиенко О.В. Анализ моделей турбулентности и исследование структуры течения в гидроциклоне / О.В. Матвиенко // Инженерно-физический журнал. 2004. - Т. 77, № 2. - С. 58-64.

18. Артемов И.Л. Численное исследование гидродинамики закрученного течения в вихревой камере на основе двухпараметрической модели турбулентности / И.Л. Артемов, A.B. Шваб // Инженерно-физический журнал. 2001. - Т. 74, № 3. - С. 117-120.

19. Исследование закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне воздушно-центробежного классификатора / A.B. Шваб и др. // Прикладная механика и техническая физика. 2010. - № 2. - С. 174181.

20. Дик И.Г. Моделирование изменения характеристик разделения классификатора путем инжекции воды в аппарат / И.Г. Дик, Е.В. Пикущак, JI.JL Миньков // Теплофизика и аэромеханика. — 2009. — Т. 16, № 2. С. 261273.

21. Ким В.Ю. Численное исследование пространственных неизотермических течений в полях массовых сил и в трубах с криволинейной границей / В.Ю. Ким, С.И. Сильвестров, С.Н. Харламов // Известия вузов. Физика.-2009.-№ 7/2.-С. 126-130.

22. Ландау Л.Д. Теоретическая физика : учеб. пособие : в 10 т. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М. : Наука, 1986. - Т. VI: Гидродинамика. - 736 с.

23. Thorn A. An investigation of fluid flow in two dimensions / A. Thom // Aerospace Research Center, К and M. 1928. - № 1194.

24. Роуч П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. М. : Мир, 1983. - 648 с.

25. Численные методы в динамике жидкостей / Э. Джеймсон и др.. -М. : Мир, 1981.-408 с.

26. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. М. : Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

27. De Vahl Davis G. False Diffusion in Numerical Fluid Mechanics / G. de Vahl Davis, G.D. Mallinson ; Univ. of New South Wales, School of Mech. and Ind. Eng. Sydney, 1972.

28. Raithby G.D. Skew upstream differencing schemes for problems involving fluid flow / G.D. Raithby // Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1976. - Vol. 9, № 2. - P. 153-164.

29. Бубенчиков M.A. Расчет аэродинамики циклонной камеры / М.А. Бубенчиков, И.А. Иванова // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2011. -№ 1 (13).-С. 67-73.

30. Горбис 3.P. Физическая модель и математическое описание процесса движения мелких частиц в турбулентном потоке газовзвеси / 3.P.

31. Горбис, Ф.Е. Спокойный // Теплофизика высоких температур. — 1977. — Т. 15, № 2. С. 399-408.

32. Вальциферов Ю.В. Численный расчет процессов тепломассопереноса при течении газа с частицами в прямолинейном цилиндрическом канале / Ю.В. Вальциферов, С.М. Мурадян // Теплофизика высоких температур. 1984. - Т. 22, № 6. — С. 1152-1157.

33. Баканов С.П. Термофорез в газах при малых числах Кнудсена / С.П. Баканов // Успехи физических наук. 1992. — Т. 162, № 9. — С. 133-152.

34. Редчиц В.П. Термофорез несферической частицы в гидродинамическом режиме / В.П. Редчиц, Ю.И. Яламов // Вестник Московского государственного областного университета. Сер. Физика — математика. 20-8. - № 1. - С. 3-8.

35. Бубенчиков М.А. Об идеальных колебаниях нанотрубок в естественном магнитном поле / М.А. Бубенчиков // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2010. - № 2 (10). - С. 45-52.

36. Бубенчиков М.А. Движение ультрадисперсных частиц в закрученной секции кольцевого канала / М.А. Бубенчиков // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2010. - № 2 (10). - С. 38-44.

37. Потекаев А.И. Седиментация наночастиц в поле центробежных сил / А.И. Потекаев, М.А. Бубенчиков // Известия вузов. Физика. 2011. - Т. 54, вып. 2. - С. 37-42.

38. Современные методы исследования материалов и нанотехнологий : учеб. пособие / А.М. Бубенчиков и др.. Томск : Изд-во Том. ун-та, 2010. -366 с.

39. Бубенчиков М.А. Движение нанотрубок в воздушной среде под воздействием электромагнитного поля / М.А. Бубенчиков // Вестник ТГУ. Математика и механика. — 2010. — № 4 (12). — С. 68-77.