Динамика оболочечных и капельных микроструктур при акусто-вибрационном воздействии

Илюхина, Мария Анатольевна

Динамика оболочечных и капельных микроструктур при акусто-вибрационном воздействии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Илюхина, Мария Анатольевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамика оболочечных и капельных микроструктур при акусто-вибрационном воздействии»

Автореферат диссертации на тему "Динамика оболочечных и капельных микроструктур при акусто-вибрационном воздействии"

084603737

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 534.2

ИЛЮХИНА Мария Анатольевна

ДИНАМИКА ОБОЛОЧЕЧНЫХ И КАПЕЛЬНЫХ МИКРОСТРУКТУР ПРИ АКУСТО-ВИБРАЦИОННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Специальность: 01.04.06 - акустика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 О ИЮН 2010

МОСКВА 2010

004603737

Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент Маков Юрий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Твердислов Всеволод Александрович

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Левин Вадим Моисеевич

Ведущая организация:

Акустический институт имени академика Н.Н. Андреева

Защита диссертации состоится "17" июня 2010 года в 17:30 на заседании Диссертационного Совета Д.501.001.67 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991 ГСП-1 Москва, Ленинские горы, дЛ, стр. 2, Физический факультет МГУ, физическая аудитория им. Р.В.Хохлова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического

факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан ." мая 2010 года.

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д.5

кандидат физ.-мат. наук, доце]

А.Ф. Королев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исследования

На современном этапе развития медицинской акустики большое значение приобретают исследования акустических и вибрационных воздействий на оболочечные микрообъекты. К ним в данном случае относятся как более простые системы в виде оболочечных микропузырьков (контрастных агентов) и капсулированных газожидкостных структур, так и более сложные капельно-оболочечные модели живых клеток; сюда же при значительной роли поверхностного натяжения можно отнести .активно изучаемую в последнее время систему «микроканля на вибрирующей подложке».

В данной диссертационной работе изучается деформационная динамика оболочечных микроструктур при акустическом и вибрационном воздействии с целью анализа образования, и изменения сложных, сферически несимметричных форм (на основе суперпозиции высших поверхностных мод) указанных объектов, когда локальные поверхностные участки большой кривизны влияют на «жизненные» процессы (образование локальных дефектов с дальнейшим их «залечиванием» или разрушением мембраны, изменение барьерных функций оболочки).

Актуальность работы в целом определяется общей тенденцией изучения все более мелкомасштабных процессов, эффектов и т.п., что в медицинской акустике проявляется в естественном переходе к отдельной клетке и ее структурам (например, клеточной мембране) как объектам акустического (ударно-волнового, ультразвукового) и вибрационного воздействия'. В этом же направлении медицинскую акустику «заставляет» двигаться и появление новых, соразмерных эритроциту микрообъектов, играющих существенную роль в современных акустомедицинских технологиях: акусгоконтрастных агентов (оболочечных микропузырьков) и капсулированных газожидкостных систем, обеспечивающих «адресную» доставку лекарственных и генных препаратов с кровотоком2.

''Акопян В.Б., Ершов Ю.А. Основы взаимодействия ультразвука с биологическими объектами. М.: Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана. 2005. С. 84 - 155. Porter T.R. Diagnostic and Thcrapcutic Utilization of Microbubblcs. Acta Cardiol. Sin. 2005. V. 21. P. 77-88.

Имеющиеся в этой новой области акустики работы по анализу процесса акустического воздействия на оболочечные микросистемы, реально рассматривая только оболочечные газовые микропузырьки, в основном продолжают традиции классической кавитационной теории, когда на основе различных модификаций уравнения Рэлея для схлопывающейся полости в жидкости изучаются радиальные сферически симметричные осцилляции оболочечного микропузырька3. Реальная ситуация с данными объектами и процессами требует развития исследований в двух, порой взаимосвязанных, направлениях. Во-первых, - это исследование акустического воздействия на оболочечные микросистемы с более общей (сложной) структурой, нежели только микропузырек. Речь идет о микрокоцтейнере с внутренним жидким шаровым слоем и пузырьком в центре4, а также о капельной модели живой клетки, заключенной в билипидную мембрану5. Во-вторых, - это изучение деформационной динамики оболочечных микросистем более сложной, сферически несимметричной формы, что, в силу появления локальных участков поверхности с большой кривизной, имеет существенное значение для сохранения или разрушения этих систем. Задачи, определяемые этими двумя новыми направлениями (обобщениями), рассматриваются в данной диссертационной работе.

3>Hoff L.. Sontum P.C.. Hovem J.M. Oscillations of polymeric microbubbles: Effect of the encapsulating shell. J. Acoust. Soc. Am. 2000. V. 107. № 4. P. 2272-2280.

4)Маков 10.H. Оболочечные микропузырьки: развитие эхо-контрастных систем в медицинской акустике, динамические модели с нелинейно-упругими оболочками. Акуст. журн. 2009. Т. 55. № 4-5. С. 536-545.

5)Lim СЛ., Zhou Е.Н., QuekS.T. Mechanical models for living cells - a review. J. Biomech. 2006. V. 39. P. 195—216.

возникновения таких режимов движения оболочечных микросистем являются пространственная неоднородность акустического поля, влияние дополнительных факторов (например, присутствие соседних объектов таких, как схлопывающийся микропузырек) или развитие неустойчивости поверхностных возмущений оболочки капсулы.

Анализ динамики разных оболочечных микросистем, моделирующих отдельные клетки и актуальные для медицинских приложений искусственные микрообъекты (контрастные агенты, микроконтейнеры), позволяет соотносить параметры акустической волны с величиной деформаций изменяемой формы таких объектов. Эта информация является необходимой для определения режимов озвучивания (т.е. акустического воздействия) с заданным результирующим эффектом: механическим разрушением микрокапсул, клеток или временным увеличением проницаемости их мембран. При оценке возможности разрыва оболочки указанных систем весьма актуальной является задача о разработке деформационного критерия образования сквозных дефектов в бислойных (в том числе липидных) мембранах, потенциально приводящих к их деструкции при нестационарных деформациях в процессе акустического воздействия. В настоящее время в качестве такого критерия выступает величина порогового изменения площади, экспериментально определенная при квазистатических деформациях липидной мембраны6. Однако до сих пор не исследована связь между признанным механизмом разрыва бислойных мембран вследствие появления неустойчивых локальных дефектов7 и экспериментально установленным критерием их разрушения по величине изменения площади. Как следствие этого, практически отсутствуют работы по возможности расчета аналогичного деформационного критерия деструкции бислойных мембран для случая их нестационарных деформаций. В диссертационной работе рассмотрена эта задача; предложен и обоснован новый локальный критерий разрушения клеточных мембран при их сферически несимметричных деформациях, вызываемых акустическими воздействиями.

6)Ивенс И., С-кейлак Р. Механика и термодинамика биологических мембран. М.: Наука.

1982. 304 с.

Грубый А. Б. Биофизика. М.: Книжный дом «Университет». 1999. Т. 2. С. 29-36.

В последнее время повышенный исследовательский интерес наблюдается в отношении системы «микрокапля на подложке». Эта система эффективна в медицинской диагностике, проводящейся по структуре следа, оставленного после испарения капли биологической жидкости8 (например, сыворотки крови). Также относительно недавно была выявлена принципиально новая возможность использования системы «микро-, нанокапля на подложке» в качестве микрореактора для реализации процесса самосборки наноструктур в процессе испарения на подложке коллоидной капли с наночастицами9.

Вибрационное движение подложки или воздействующие поверхностные акустические волны (ПАВ) являются инструментом, позволяющим эффективно влиять на процесс испарения капли и образования оставляемого ею следа. Вибрационный метод воздействия на обсуждаемые процессы в микрокапле за счет значительно более низкого (от десятков герц до первых килогерц) частотного диапазона принципиально отличается от действия уже используемых в экспериментальных устройствах ПАВ и реализуется через гармонически изменяемую «эффективную силу тяжести». В настоящее время динамика системы «микрокапля на подложке» при вибрационном воздействии исследована неполно; теоретический анализ осуществлен только для строго полусферических капель10 (гипотетическая ситуация). Получаемые в рамках такого подхода результаты не дают представления о поведении вибрирующей капли при сильном или слабом смачивании горизонтальной поверхности. В диссертационной работе решена задача об изменении формы капли с произвольным углом смачиваиия на вибрирующей подложке.

8)Тарасееич Ю.Ю. Механизмы и модели дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей. УФ11. 2004.1. 174. № 7. С. 779-790.

Андреева Л.В., Новоселова A.C., Лебедев-Степанов Г1.В., Иванов Д.А., Кошкин A.B., Петров А.Н., Алфимов М.В. Закономерности кристаллизации растворенных веществ из микрокапли. ЖТФ. 2007. Т. 77. Вып. 2. С. 22-30.

i0)Lyuhimov D.V., I.yubimnva N.P., Shklyaev S.V. Behavior of a drop on an oscillating solid plate. Phys. Fluids. 2006. V. 18. P. 012101.

задач медицинской акустики и для разработки новых нанотехнологий, связанных с

процессами самосборки наноструктур в «капельных микрореакторах».

Основные цели работы

1. Исследование деформационной динамики оболочечных микросистем при акустическом воздействии с ориентацией на прикладные задачи медицинской акустики. Анализ различных режимов озвучивания указанных систем с учетом разнообразия их структуры (оболочечные микропузырьки, капельная система в оболочке, микрокапсула с внутренним жидким шаровым слоем и центральной газовой полостью).

2. Обоснование деформационного критерия образования сквозных дефектов в бислойных мембранах, потенциально приводящих к их разрушению при нестационарных деформациях в процессе акустического воздействия.

3. Построение адекватной модели, описывающей динамику изменения формы микрокапли на вибрирующей твердой подложке, характеризуемой произвольным углом смачивания; расчет нормальных частот и соответствующих нормальных мод рассматриваемой системы.

Поставленные цели работы достигаются путем решения следующих задач.

Разработка математического описания динамики оболочечной микросистемы с учетом ее структурных и акустомеханических характеристик при ультразвуковом и ударно-волновом воздействии; создание пакета программ для численного расчета локального и интегрального изменения площади ее мембраны.

Разработка модели роста поры в бислойной мембране при нестационарном растяжении; создание в рамках предложенной модели пакета программ для расчета вероятности разрыва элемента мембраны на основе поведения структурного дефекта при различных режимах изменения площади системы со временем.

Создание метода расчета формы капли и соответствующего поля скоростей образующей ее идеальной несжимаемой жидкости на вибрирующей подложке при произвольных углах смачивания твердой поверхности.

Научная новизна работы

1. Показано, что деформации заполненной жидкостью микрокапсулы при акустическом воздействии связаны с изменением ее формы на фоне пренебрежимо малых изменений объема. Деформации поверхности микрокапсулы обусловлены развитием в среде сдвиговых течений и зависят от длительности и значения пространственного градиента давления в падающей волне; абсолютное значение амплитуды давления волны на этот процесс влияет незначительно. В динамике микрокапсулы, содержащей легко сжимаемую область (пузырек), радиус которой сопоставим с линейным размером системы, преобладают симметричные осцилляции; продемонстрировано, что резонансная частота и амплитуда нулевой парциальной моды определяются преимущественно радиусом газовой полости.

2. Показано, что при неоднородных деформациях оболочки характеристика интегрального изменения ее площади не содержит информации о значении локального растяжения элементов мембраны; при этом разница между локальным и интегральным изменением площади оболочки, в зависимости от стенени неоднородности смещений ее элементов и сжимаемости капсулы, может достигать нескольких порядков.

3. Предложен новый критерий разрыва бислойных мембран по величине их локального растяжения, основанный на причинно-следственной связи деструкции мембраны в результате появления поры и ее неустойчивого развития в виде неограниченного роста, что проявляется при нестационарных деформациях оболочки. С помощью этого критерия показано, что значение порогового локального растяжения липидной мембраны при акустическом воздействии увеличивается с ростом скорости ее деформаций.

4. Разработан метод, позволяющий рассчитывать нормальные частоты и формы нормальных мод капли на подложке при произвольных углах смачивания и в любой заданный момент времени строить изменяемую поверхность капли при внбровоздействии основания (подложки). Показано, что динамика микрокапли, ее нормальные частоты и соответствующие им формы нормальных мод зависят от углового размера капли и граничного условия, действующего (та периметре смачивания.

Научная и практическая ценность работы

Представленные в работе результаты исследования деформационной динамики оболочечных микросистем и разработанные методы численного расчета параметров акустической волны, приводящих к максимальным деформациям системы, могут быть применены при разработке режимов озвучивания таких структур для реализации заданных результирующих эффектов: временного изменения проницаемости или разрыва их мембран. Предложенный в работе деформационный критерий разрыва липидных мембран уточняет прогноз акустического и ударно-импульсного действия на клетки и искусственные системы путем решения модельных акустических задач о деформации соответствующих оболочечных микроструктур. Предложенный метод расчета деформаций микрокапли на подложке при произвольных углах смачивания необходим для реализации соответствующих нанотехнологий по формированию заданных наноструктур в результате их самосборки.

Защищаемые положения

1. Результаты теоретических исследований динамики микрокапсул при ультразвуковом и ударно-импульсном воздействии.

2. Деформационный критерий разрушения бислойных мембран по величине локального изменения площади.

3. Метод расчета нормальных частот, форм нормальных мод и изменяемой поверхности микрокапли, деформируемой при вибрации подложки,

характеризуемой произвольным углом смачивания для жидкой составляющей капли.

Апробация работы и публикации

По материалам диссертации имеется 10 публикаций, в том числе 2 статьи в журнале «Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия», 1 статья в журнале «Acoustical Physics» (англоязычный вариант Акустического журнала), а также 7 статей в трудах научных конференций.

Результаты диссертации доложены автором на 7 конференциях: на международных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов—2002» (Москва, 2002), «Ломоносов—2003» (Москва, 2003); на XV (Нижний Новгород, 2004), XVI (Москва, 2005), XV111 (Таганрог, 2006) и XIX (Нижний Новгород, 2007) сессиях РАО; на II Евразийском конгрессе по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика-2005» (Москва, 2005).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав (включая обзор литературы), выводов, списка цитируемой литературы и приложения. Работа изложена на 164 страницах, включает 50 рисунков, 11 таблиц и список цитируемой литературы из 135 наименований.

Личный вклад автора

Все изложенные в диссертационной работе оригинальные результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии,

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении дано краткое обоснование актуальности работы, сформулированы ее основные цели, представлена структура диссертации.

В главе 1 дана характеристика рассмотренных в работе оболочечных систем (микроконтейнеры, оболочечные микропузырьки, капельная модель клетки); указаны возможности их применения в приложениях медицинской акустики. Представлены основные данные о воздействии ультразвуковых волн и ударно-волновых импульсов на искусственные оболочечные микрообъекты и клеточные мембраны; предложена классификация возможных механизмов нетеплоного акустического воздействия на клеточные мембраны.

В качестве самостоятельного объекта исследования представлена система «микрокапля на вибрирующем основании» с перспективами ее использования в современных технологиях.

Указаны основные акустомеханические модели для описания деформационной динамики оболочечных микросистем при ультразвуковом и ударно-импульсном воздействии, а также схемы расчета деформационного изменения формы микрокапли на подложке при вибровоздействии.

Глава II содержит математическое описание основной акустической задачи о расчете динамики и величины деформации оболочечных микроструктур с учетом несимметричных колебаний в процессе ультразвукового и ударно-импульсного воздействия на них с параметрами, характерными для медицинских приложений.

Исходя из теории тонких оболочек и симметрии задачи по азимутальному углу <р, радиальное иг и тангенциальное ие смещения элементов мембраны капсулы в сферической системе координат {г, в, (р} представимы в виде рядов:

«.МЬМ'к'М (1)

п=0 л=0

с неизвестными функциями времени о„(/) и */„('), являющимися амплитудами парциальных мод, описываемых ортогональными полиномами Рп{совО), Ря'(соз(?) Лежандра. При описании ультразвукового воздействия на капсулу функции а„(г) и ¿„(г) ищутся в виде а„(г)=а0л (1п(1)=Л0пе~"", где а0п и ¿0„ - подлежащие определению постоянные. Если капсула подвергается ударно-импульсному воздействию, то при расчете деформаций оболочки осуществляется переход к Фурье-образам фигурирующих в задаче характеристик (поля давления и скоростей

частиц жидкостей, смещения элементов мембраны) с дальнейшим численным расчетом Фурье-образов а„[а>) и 3„(со) амплитуд парциальных мод. Переход к оригиналам а„(/) и с/я(г) осуществляется численно с помощью процедуры Фурье-синтеза.

Выражения для смещений иг и ид при акустическом воздействии получены для двух моделей оболочечных систем: покрытой упругой мембраной микрокапли и микроконтейнера с упругой оболочкой, частично заполненного внутренним раствором и содержащего газовый пузырек. Порядок описания микрообъектов этих типов выбран таким образом, чтобы максимально обеспечить возможность использования математических выкладок, относящихся к текущей модели оболочечной структуры, при переходе к описанию следующей модели. Исходная математическая модель применяется для описания динамики микрокапсул с упругими, в том числе, липидными мембранами, в частности, клеток (капельная модель клетки); развитие исходной модели (вторая модель) - для расчета деформаций оболочечных систем с газо-жидким заполнением.

На рис. 1 приведен результат расчета в виде пространственной картины деформационного изменения формы вязкой микрокапли с тонкой упругой оболочкой в последовательные моменты времени (/,=0 мкс, Г, =0,02 мкс, /3=0,1 мкс, /4=0,6 мкс; полное время прохождения импульса через оболочечную систему составляет около 9 мкс) под действием импульса с пиковым давлением 1 МПа.

а)

б)

г)

Рис. 1 Поверхность вязкой микрокапли с упругой оболочкой в последовательные моменты времени при импульсном воздействии: а) недеформированная микрокаиля (/,=0); б); /2= 0,02 мкс; в) (¡=0,1 мкс; г) ^=0,6 мкс. На рисунке масштаб смещений относительно исходного радиуса оболочки увеличен в 5 раз. Параметры оболочки соответствуют липидной мембране.

Рис. 2 Временной профиль давления в импульсе: ширина ударного фронта 0,1 мкс; а=0,8 мкс; длительность фазы отрицательного давления около 7,2 мкс; пиковое положительное давление в импульсе 1 МПа.

Пространственно-временной профиль давления р(т) в импульсе представлен на рис. 2 (т - время в сопровождающей системе координат); его параметры соответствуют ударным импульсам, применяемым в медицинской акустике (экстракорпоральная литотрипсия, ультразвуковые методы терапии).

В главе III представлен анализ результатов расчета деформационного

изменения формы различных типов оболочечных микрообъектов, описанных в главе II, при волновом и ударно-импульсном воздействии на них. Реализация этого анализа применительно к клеткам в рамках оболочечной модели с вычислением относительного изменения общей площади мембраны и локального ее изменения на участках с большой кривизной привел к новому локальному критерию образования дефектов (пор) в билипидной мембране, определяющих ее возможное разрушение. Здесь также представлен специально проведенный эксперимент и его результаты по акустическому воздействию на икринки норвежского лобстера, демонстрирующий изменение транспортных свойств оболочек икринок в результате данного воздействия.

В §1 главы III систематизированы данные по динамике изменения формы оболочечных микрообъектов в зависимости от типа и акустомеханических свойств самой оболочки, ее заполнения и вида акустического воздействия (непрерывное волновое и импульсное воздействие).

Также в §1 главы III исследованы количественные характеристики изменяемой в процессе деформации площади (общей и локальной для выбранных участков поверхности) оболочечных микроструктур при акустическом воздействии. Интегральное /?(/) и локальное a(t,d) относительное изменение площади определялось как

ß(t)=(S/S0 -1)-100% <x{l,e)={dSldSa-\)-\№%,

(2)

где 5, ^ и ¿К, <£>а - общая площадь мембраны и площадь ее элемента в деформированном и недеформированном состояниях соответственно. С учетом разложений (1) для смещений иг и и0, локальное и интегральное изменения площади оболочки в линейном приближении представимы в виде:

a(t, в) = - £ Рп (cos 9) [Xnd„ (/) + 2а„ (f)] + 2

R ,._7 R

R yJ R

(3)

Показано, что интегральное изменение площади слабо «реагирует» на появление локальных участков мембраны с большой кривизной (а, значит, с большим локальным растяжением) при акустически инициированной деформации оболочечной системы. Такие участки мембраны характеризуются значительным относительным изменением а (в, t) их локальной площади, которое на несколько порядков превышает относительное изменение ß{t) всей площади деформированной оболочки. Для иллюстрации указанного обстоятельства на рис. 3 представлены графики зависимостей a(&,t) и ß(t). В случае сферически симметричных радиальных осцилляции микрокапсулы функции a(9,t) и ß(i) совпадают (см. (3)).

В § 2 главы III, исходя из сопоставления относительного изменения общей и локальной площади (см. § 1 главы И), предложен новый деформационный

а(0,5 %

«(О,'

0.01 до, % 1

-0.01

-10 -5 0 5 10 15 20 t, МКС

В)

-10 -5 0 5 10 15 -'0 -5 0 5 10 15 и МКС и мкс

а) б)

Рис. 3. Временная зависимость относительного локального и интегрального

/>(() изменения площади поверхности оболочечной системы в процессе ее деформации под действием ударно-волнового импульса. Параметры оболочки соответствуют: а) липидной мембране; б) мембране контрастного агента АШипех. Характеристика /?(/) совпадает для обоих типов мембран. Следует отметить различающиеся на два порядка величины и /?(г).

критерий разрыва липидных мембран, в основе которого лежит величина a(i,0) и учитывается связь возможного разрушения с образованием неустойчивого дефекта в виде сквозной поры. Динамика такого дефекта определяется связанным с ней изменением энергии элемента оболочки

áE{R)=2xr{R)R-xo{R)R2 ^(Я) -

краевое и поверхностное натяжение мембраны; R - радиус мембранной поры). Функция ДE(r) показана на рис. 4 и ее вид определяет три возможных «сценария» динамики дефекта: «затекание, самозалечивание» поры (этап I на рис. 4), обратимое ее увеличение (этап II на рис. 4) и начало необратимого роста поры радиусом R > Rc (этап III на рис. 4). Механическое разрушение липидной мембраны можно связать с появлением такого неустойчивого дефекта. В свою очередь, для динамики пор в тонкой мембране используется модель прорыва бимолекулярных пленок, что является двумерным аналогом теории кавитации жидкостей.

В этом же втором параграфе рассчитано пороговое для реализации разрыва относительное изменение площади ас элемента мембраны при стационарном изотропном растяжении. В работе продемонстрировано, что локальное изменение площади липидных мембран при растяжении следует связывать с ростом локальных дефектов. В соответствии с предложенной моделью, образование дефектов уменьшает поверхностное натяжение а{сс) оболочки (мембраны) до равновесного значения а0. Результаты расчета порогового значения локального изменения площади ас при квазистатическом растяжении мембраны демонстрируют существенное возрастание вероятности разрыва при увеличении площади на 3% и более. Этот результат хорошо согласуется с существующими экспериментальными представлениями о механическом разрушении бислойной мембраны при ее растяжении на 2 - 5%. В этом же параграфе показано, что рост скорости деформации оболочки увеличивает пороговое значение локального растяжения ас.

Рис.4 Зависимость AE(R)/kТ.

Предложенную методику расчета вероятности разрыва бислойной мембраны можно применять при ее нестационарных деформациях. Это позволяет оценивать возможность разрушения мембраны ультразвуковой или ударной волной по ее параметрам, исходя из решения соответствующей модельной акустической задачи о деформациях микрообъекта.

В §3 главы III рассмотрен эффект изменения структурированного слоя электролита вблизи поверхности мембраны при ультразвуковом воздействии, что корректирует ее барьерные функции и на фоне незначительных возмущений формы оболочки меняет ее устойчивость к деформациям в процессе озвучивания.

В этом же параграфе представлены результаты проведенного эксперимента по озвучиванию икринок норвежского лобстера, представляющих собой естественную оболочечную микросистему. Схема установки показана на рис. 5. Озвучивание проводилось в импульсном режиме на частоте 1 МГц: длительность пульсаций составляла 100 мс, время между пульсациями - 400 мс; амплитуда давления в области расположения икринок варьировалась от 2,5 МПа до 3 МПа. Акустическое воздействие продолжалось 27 мин; температура воды во время озвучивания составляла 23-25 °С. В эксперименте зафиксировано увеличение объема внутренней темно-зеленой области икринок спустя несколько минут после завершения озвучивания (рис. б). Этот эффект имеет коллоидно-осмотическую природу и является, по-видимому, результатом возмущения приповерхностного электролитического слоя. Наблюдаемый процесс аналогичен набуханию клеток

Источник сфокусированной УЗ-волны

спустя несколько минут после электропорации.

Автоматическое позиционное устройство

Обнаруженный эффект

переводит оболочечную

микросистему

«преднапряженное»

Рис. 5 Фотография экспериментальной установки: диаметр излучателя 6 см, фокусное расстояние 11,72 см, частота УЗ-волны 1 МГц.

состояние, делая ее мембрану более уязвимой к разрывам при рассматриваемых

деформациях. Такое явление может найти применение в

а) б) в)

Рис. 6 Икринка норвежского лобстера (nephrops norvégiens): а) необработанная икринка; б) икринка спустя 54 мин после озвучивания; в) икринка спустя 70 мин после озвучивания.

медицинской акустике для снижения порога интенсивности ультразвука, способного разрушать микрокапсулы с лекарственным наполнителем в заданной области организма.

В §4 главы III проведена количественная оценка деформаций различных моделей микрокапсул, описанных в главе II, при непрерывном ультразвуковом и ударно-импульсиом воздействии и определены области параметров акустической волны с учетом характеристик и внутренней структуры озвучиваемой оболочечной системы, вызывающие определенные (в том числе максимальные) величины деформаций.

Глава IV посвящена исследованию динамики микрокапли идеальной несжимаемой жидкости на твердой подложке, характеризуемой произвольным

утлом смачивания (рис. 7). Этот анализ включает в себя расчет нормальных частот колебаний системы с вычислительной процедурой получения графического образа поверхностных нормальных мод и результирующей изменяемой поверхностной формы капли при вибрации подложки. В соответствии с применяемым при решении поставленной задачи принципом Даламбера-Лагранжа, микроскопическая капля, имеющая форму шарового сегмента с углом смачивания <90, заменяется на сферическую каплю радиуса R, «рассекаемую» плоскостью подложки, где на площади кругового сечения радиуса RsinB'„

2 ^ Точки действия

Рис. 7 Сферическая капля с действующими на нее связями

О 1.5

О 1.5 0 1.5 0 1.5

а)

б)

в)

Рис.8. Формы нормальных мод капли воды с радиусом 0.1 мм на подложке. Сплошная и пунктирная кривая показывают две противофазные формы, нормированные на радиус капли: а) 2-ая мода; б) 3-я мода; в) 4-я мода. Масштабный коэффициент для амплитуды нормальных мод составляет 0,4.

действуют голономные связи, реализующие условие «непротекания» жидкости из верхней части капли в нижнюю и обратно. Также используется условие неподвижности круговой линии смачивания (общая граница трех сред: твердая подложка, жидкая капля, окружающая газовая среда). Смещения частиц жидкости у поверхности капли определяются уравнением, выражающим условие непрерывности радиальных напряжений на границе «жидкость - газ» с учетом капиллярного скачка давления и эффективной силы тяжести. Задача решена в терминах безразмерного скалярного потенциала в сферической системе координат с началом отсчета, совпадающим с геометрическим центром жидкой микросферы.

В §1 главы IV дана характеристика системы «капля на подложке» и обсуждены методы акустического воздействия на нее в современных технологиях.

В §2 главы IV получена система уравнений для расчета нормальных частот микрокапли и форм ее нормальных мод, а также система уравнений для построения в заданный момент времени поверхности капли при вибрации подложки.

В §3 главы IV численно построено решение этих систем для некоторых значений угла смачивания д0. На рис. 8 в безразмерных координатах представлены нормальные моды для капли воды с углом смачивания #0=я/3 и 0о=2я7з. В таблице I указаны соответствующие нормальные частоты для трех характерных размеров капли при угле смачивания <90=я-/3. Показано совпадение с высокой точностью безразмерных нормальных частот капель на подложке,

Таблица 1. Нормальные частоты двух «взаимодополняющих» капель воды на подложке с углами смачивания &0=я/3 и в0 = 2п)Ъ для трех характерных радиусов: Л,=1 мм, А, =0.5 мм, #3=0.1 мм.

Номер нормальной моды Нормальные частоты, Гц Безразмерные нормальные частоты

к, я, /?2 Л,

2 260 736 8232 6.0920 6.0946 6.0954

3 292 832 9321 6.8368 6.8862 6.9020

4 413 1167 13049 9.6709 9.6643 9.6622

взаимодополняющих друг друга до полной сферы (т.е. капель с угловыми размерами в0 и л-60). При этом форма нормальных поверхностных мод существенно зависит от углового размера капли и условия связи на контуре смачивания.

Исходя из результатов численного решения системы уравнений предыдущего параграфа, е §3 главы IV продемонстрировано, что изменения формы капли при вибрации подложки могут быть существенными, несмотря на условие несжимаемости жидкости (рис. 9). Это обстоятельство следует связывать с развивающимися под действием эффективной силы тяжести перемещениями

а) 6) в) г)

Рис. 9. Деформированная поверхность капель воды радиусом 0,1 мм при в0 = /г/3 и в0 = 2ж/3 на вибрирующем основании (частота вибрации 1 кГц, амплитуда смешения подложки 10 мкм) в последовательные моменты времени: а) 0,012 с; б) 0,12 с; в) 0,228 с; г) 0,636 с. Смещения частиц жидкости у поверхности капли увеличены в 20 раз.

частиц жидкости внутри капли. Они определяют величину деформации капли и будут тем значительнее, чем ниже частота и выше амплитуда колебаний подложки. При этом «рельефность» поверхности капли невелика, что соответствует низшим возбуждаемым модам. С ростом частоты внешнего воздействия «рельефность» капли увеличивается, т.к. в формировании ее поверхности возрастает вклад более высоких мод.

В Заключении диссертационной работы сформулированы основные результаты и выводы.

Основные результаты и выводы

1. Предложен аналитический метод расчета динамики оболочечных систем с учетом акустомеханических характеристик их мембран и структурного разделения содержимого на жидкую и газовую фазы.

2. Показано, что при ультразвуковом воздействии деформация формы оболочечной системы без газовой полости внутри обусловлена сдвиговыми течениями заполняющей жидкости; деформация преимущественно определяется градиентом давления в воздействующей волне, а не его абсолютной величиной.

3. Показано, что в динамике сильно сжимаемых микрокапсул (с газовой полостью внутри) преобладает сферически симметричная мода; ее амплитуда и резонансная частота преимущественно определяются объемом газовой полости и характеристиками упругой мембраны.

4. Показано, что локальные относительные изменения площади оболочки в областях наибольшей кривизны на несколько порядков превосходят общее интегральное относительное изменение площади всей поверхности микроструктуры.

5. Предложен новый локальный критерий образования дефектов (пор), приводящих к разрушению мембраны, основанный на величине локального изменения ее площади при деформациях в процессе акустического воздействия. С помощью этого критерия показано, что разрушение

оболочечиых систем при импульсном воздействии более эффективно при меньшей скорости деформации их мембран.

6. Даны рекомендации по параметрам ультразвукового воздействия для достижения наибольших деформаций системы с учетом ее структурных и акустомеханических характеристик; разработаны процедуры расчета этих параметров.

7. Проведена классификация механизмов акустического воздействия па клеточные структуры. Экспериментально показано, что при этом наблюдаются эффекты последействия, связанные с изменением проницаемости мембран (порядка минут). Обсуждены возможности применения эффекта в медицинской акустике.

8. Предложен метод расчета формы капли на вибрирующей подложке, основанный на введении ограничивающих связей в точках секущей плоскости. Метод позволяет получать результаты для капли с острым и тупым углом смачивания для гидрофильного и гидрофобного основания: анализировать модовый состав формы капли, находить наборы нормальных частот для резонансного возбуждения системы и строить поверхности вибрирующих капель. Полученные на основе развитой теории частогно-модовые соотношения для капель с конкретными углами смачивания хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными и с результатами работ по колебаниям полусферической капли.

Список опубликованных работ

1. Ilyukhina M.A., Makov Yu.N. Analysis of shape perturbations of a drop on a vibrating substrate for different wetting angles. Acoust. Phys. 2009. V. 55. No. 6. P. 722-728.

2. Илюхина M.A. Деформации клеточной мембраны при ударно-импульсном воздействии. Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2008. № 1. С. 40-44.

3. Илюхина М.Л., Маков Ю.Н. Деформации липидных мембран при ультразвуковом воздействии и локальный критерий их разрушения. Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2005. № 5. С. 39-43.

4. Илюхина М.А. Эффекты нетеплового воздействия ультразвука на клеточные структуры и мембранные поры. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2002», секция «Физика». Сборник тезисов. Москва. 2002. С. 97-99.

5. Илюхина М.А. Оценка резонансных частот клетки и сердца человека. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов - 2003», секция «Физика». Сборник тезисов. Москва. 2003. С. 108-110.

6. Илюхина М.А., Маков Ю.Н. Эффекты акустомеханического воздействия на клеточные мембраны. Сборник трудов XV сессии РАО. Нижний Новгород. 2004. Т. З.С. 62-65.

7. Илюхина М.А., Маков Ю.Н. Нелинейная динамика отверстия в растягиваемой пленке: аналогия с классической пузырьковой кавитацией. Сборник трудов XVI сессии РАО. Москва. 2005. Т. 3. С. 107-110.

8. Илюхина М.А., Маков Ю.Н.. Физические аспекты новых медицинских технологий с воздействием ультразвука на биомембраны и микрокапсулы. II Евразийский конгресс по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика-2005». Сборник тезисов. Москва. 2005. С. 208-209.

9. Илюхина М.А., Маков Ю.Н. Действие терапевтического ультразвука на клеточном уровне. Сборник трудов XVIII сессии РАО. Таганрог. 2006. Т 3. С. 87-90.

Ю.Илюхина М.А. Механические эффекты ударноволнового воздействия на клеточном уровне. Сборник трудов XIX сессии РАО. Нижний Новгород. 2007. Т. З.С. 123-126.

Отпечатано в копицентре «СТПРИНТ» Москва, Ленинские горы, МГУ, 1 Гуманитарный корпус, e-mail: globus9393338@yandex.ru тел.: 939-33-38 Тираж 150 экз. Подписано в печать 13.05.2010 г.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Илюхина, Мария Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРЕДМЕТА И МЕТОДОВ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

§1. Оболочечные, капельные микроструктуры и акустическое воздействие на них в современных технологиях.

§2. Основные математические модели и методы в решаемых задачах.

ГЛАВА II. АКУСТОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБОЛОЧЕЧНЫХ

МИКРОСТРУКТУР ДЛЯ ЗАДАЧ МЕДИЦИНСКОЙ АКУСТИКИ.

РАСЧЕТ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ (УЗВ)

НА ЭТИ СТРУКТУРЫ.

§ 1. Актуальность задач медицинской акустики относительно УЗВ на оболочечные микроструктуры. Классификация и основные характеристики этих систем.

§2. Постановка и аналитическое решение задачи об изменении формы микрокапсул при УЗВ.

§3. Расчет УЗВ на клетки в рамках обол очечной модели.

§4. Интегральное и локальное изменение площади микрооболочки при вызываемых УЗВ деформациях.

ГЛАВА III. ДЕФОРМАЦИОННЫЕ И ПОВЕРХНОСТНО-СТРУКТРУКТУРНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ УЗВ НА ОБОЛОЧЕЧНЫЕ МИКРОСТРУКТУРЫ

В МЕДИЦИНСКОЙ АКУСТИКЕ.

§ 1. Анализ деформационной динамики микрокапсул при ударно-импульсном воздействии.

§2. Новый локальный критерий образования сквозных дефектов (пор) в клеточной мембране при ее деформации в процессе УЗВ.

§3. Влияние ультразвуковой волны на барьерные функции клеточных мембран

§4. Рекомендации по оптимизации УЗВ и параметров оболочечных структур.

ГЛАВА IV. ДИНАМИКА ЗАКРЕПЛЕННОЙ НА ВИБРИРУЮЩЕМ

ОСНОВАНИИ КАПЛИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УГЛАХ СМАЧИВАНИЯ.

§ 1. Система «капля на подложке» как объект современных научных исследований и перспективных технологий с использованием акустических методов.

§2. Постановка и решение задачи о трансформации формы капли на вибрирующем основании при произвольных углах смачивания.

§3. Анализ резонансных частот и поверхностных возмущений капли на вибрирующем основании.

Введение диссертация по физике, на тему "Динамика оболочечных и капельных микроструктур при акусто-вибрационном воздействии"

АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

На современном этапе развития медицинской акустики большое значение приобретают исследования акустических и вибрационных воздействий на оболочечные микрообъекты. К ним в данном случае относятся как более простые системы в виде оболочечных микропузырьков (контрастных агентов) и капсулированных газожидкостных структур, так и более сложные капельно-оболочечные модели живых клеток; сюда же при значительной роли поверхностного натяжения можно отнести активно изучаемую в последнее время систему «микрокапля на вибрирующей подложке».

В данной диссертационной работе изучается деформационная динамика оболочечных микроструктур при акустическом и вибрационном воздействии с целью анализа образования и изменения сложных, сферически несимметричных форм (на основе суперпозиции высших поверхностных мод) указанных объектов, когда локальные поверхностные участки большой кривизны влияют на «жизненные» процессы (образование локальных дефектов с дальнейшим их «залечиванием» или разрушением мембраны, изменение барьерных функций оболочки).

Актуальность работы в целом определяется общей тенденцией изучения все более мелкомасштабных процессов, эффектов и т.п., что в медицинской акустике проявляется в естественном переходе к отдельной клетке и ее структурам (например, клеточной мембране) как объектам акустического (ударно-волнового, ультразвукового) и вибрационного воздействия [1]. В этом же направлении медицинскую акустику «заставляет» двигаться и появление новых, соразмерных эритроциту микрообъектов, играющих существенную роль в современных акустомедицинских технологиях: акустоконтрастных агентов (оболочечных микропузырьков) и капсулированных газожидкостных систем, обеспечивающих «адресную» доставку лекарственных и генных препаратов с кровотоком [2].

Имеющиеся в этой новой области акустики работы по анализу процесса акустического воздействия на оболочечные микросистемы, реально рассматривая только оболочечные газовые микропузырьки, в основном продолжают традиции классической кавитационной теории, когда на основе различных модификаций уравнения Рэлея для схлопывающейся полости в жидкости изучаются радиальные сферически симметричные осцилляции оболочечного микропузырька [3]. Реальная ситуация с данными объектами и процессами требует развития исследований в двух, порой взаимосвязанных, направлениях. Во-первых, - это исследование акустического воздействия на оболочечные микросистемы с более общей (сложной) структурой, нежели только микропузырек. Речь идет о микроконтейнере с внутренним жидким шаровым слоем и пузырьком в центре [4], а также о капельной модели живой клетки, заключенной в билипидную мембрану [5]. Во-вторых, - это изучение деформационной динамики оболочечных микросистем более сложной, сферически несимметричной формы, что, в силу появления локальных участков поверхности с большой кривизной, имеет существенное значение для сохранения или разрушения этих систем. Задачи, определяемые этими двумя новыми направлениями (обобщениями), рассматриваются в данной диссертационной работе.

Известно, что одним из основных результатов нетеплового акустического воздействия на оболочечные микроструктуры (отдельные клетки, микрокапсулы) является изменение проницаемости (сонопорация) и/или разрыв их мембран. Этот процесс обусловлен существованием в оболочке структурных дефектов в областях действия значительных локальных натяжений. Появление в мембране таких участков наиболее вероятно в областях, характеризуемых малым, по сравнению с линейным размером капсулы, радиусом кривизны. В связи с этим анализ возможности разрушения оболочечной системы в процессе акустического воздействия связан с необходимостью исследования ее деформационной динамики с учетом возникновения сферически несимметричных колебаний. Причинами возникновения таких режимов движения оболочечных микросистем являются пространственная неоднородность акустического поля, влияние дополнительных факторов (например, присутствие соседних объектов таких, как схлопывающийся микропузырек) или развитие неустойчивости поверхностных возмущений оболочки капсулы [6, 7].

Анализ динамики разных оболочечных микросистем, моделирующих отдельные клетки и актуальные для медицинских приложений искусственные микрообъекты (контрастные агенты, микроконтейнеры), позволяет соотносить параметры акустической волны с величиной деформаций изменяемой формы таких объектов. Эта информация является необходимой для определения режимов озвучивания (т.е. акустического воздействия) с заданным результирующим эффектом: механическим разрушением микрокапсул, клеток или временным увеличением проницаемости их мембран. При оценке возможности разрыва оболочки указанных систем весьма актуальной является задача о разработке деформационного критерия образования сквозных дефектов в бислойных (в том числе липидных) мембранах, потенциально приводящих к их деструкции при нестационарных деформациях в процессе акустического воздействия. В настоящее время в качестве такого критерия выступает величина порогового изменения площади, экспериментально определенная при квазистатических деформациях липидной мембраны [8]. Однако до сих пор не исследована связь между признанным механизмом разрыва бислойных мембран вследствие появления неустойчивых локальных дефектов [9] и экспериментально установленным критерием их разрушения по величине изменения площади. Как следствие этого, практически отсутствуют работы по возможности расчета аналогичного деформационного критерия деструкции бислойных мембран для случая их нестационарных деформаций. В диссертационной работе рассмотрена эта задача; предложен и обоснован новый локальный критерий разрушения клеточных мембран при их сферически несимметричных деформациях, вызываемых акустическими воздействиями.

В последнее время повышенный исследовательский интерес наблюдается в отношении системы «микрокапля на подложке». Эта система эффективна в медицинской диагностике, проводящейся по структуре следа, оставленного после испарения капли биологической жидкости (например, сыворотки крови) [10]. Также относительно недавно была выявлена принципиально новая возможность использования системы «микро-, нанокапля на подложке» в качестве микрореактора для реализации процесса самосборки наноструктур в процессе испарения на подложке коллоидной капли с наночастицами [11].

Вибрационное движение подложки или воздействующие поверхностные акустические волны (ПАВ) являются инструментом, позволяющим эффективно влиять на процесс испарения капли и образования оставляемого ею следа. Вибрационный метод воздействия на обсуждаемые процессы в микрокапле за счет значительно более низкого (от десятков герц до первых килогерц) частотного диапазона принципиально отличается от действия уже используемых в экспериментальных устройствах ПАВ и реализуется через гармонически изменяемую «эффективную силу тяжести». В настоящее время динамика системы «микрокапля на подложке» при вибрационном воздействии исследована неполно; теоретический анализ осуществлен только для строго полусферических капель (гипотетическая ситуация) [12]. Получаемые в рамках такого подхода результаты не дают представления о поведении вибрирующей капли при сильном или слабом смачивании горизонтальной поверхности. В диссертационной работе решена задача об изменении формы капли с произвольным углом смачивания на вибрирующей подложке.

В связи с вышеизложенным, тема диссертационной работы является актуальной для фундаментальных проблем акустики по акусто-вибрационному воздействию на оболочечные и капельные микросистемы, а также для прикладных задач медицинской акустики и для разработки новых нанотехнологий, связанных с процессами самосборки наноструктур в «капельных микрореакторах».

ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ РАБОТЫ

Поставленные цели работы достигаются путем решения следующих задач.

- Разработка математического описания динамики обол очечной микросистемы-с учетом ее структурных и акустомеханических характеристик при ультразвуковом и ударно-волновом воздействии; создание пакета программ для численного расчета локального и интегрального изменения площади ее мембраны.

- Разработка модели роста поры в бислойной мембране при нестационарном растяжении; создание в рамках предложенной модели пакета программ для расчета вероятности разрыва элемента мембраны на основе поведения структурного дефекта при различных режимах изменения площади системы со временем.

- Создание метода расчета формы капли и соответствующего поля скоростей образующей ее идеальной несжимаемой жидкости на вибрирующей подложке при произвольных углах смачивания твердой поверхности.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ

2. Показано, что при неоднородных деформациях оболочки характеристика интегрального изменения ее площади не содержит информации о значении локального растяжения элементов мембраны; при этом разница между локальным и интегральным изменением площади оболочки, в зависимости от степени неоднородности смещений ее элементов и сжимаемости капсулы, может достигать нескольких порядков.

4. Разработан метод, позволяющий рассчитывать нормальные частоты и формы нормальных мод капли на подложке при произвольных углах смачивания и в любой заданный момент времени строить изменяемую поверхность капли при вибровоздействии основания (подложки). Показано, что динамика микрокапли, ее нормальные частоты и соответствующие им формы нормальных мод зависят от углового размера капли и граничного условия, действующего на периметре смачивания.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

2. Деформационный критерий разрушения бислойных мембран по величине локального изменения площади.

3. Метод расчета нормальных частот, форм нормальных мод и изменяемой поверхности микрокапли, деформируемой при вибрации подложки, характеризуемой произвольным углом смачивания для жидкой составляющей капли.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Заключение диссертации по теме "Акустика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения работы была исследована деформационная динамика двух типов актуальных для приложений медицинской акустики оболочечных микросистем с учетом их акустомеханических характеристик в процессе ультразвукового и ударно-волнового воздействия; рассмотрен вопрос устойчивости бислойных мембран подобных систем к деформациям в процессе акустического воздействия. В работе предложена и исследована модель капли на горизонтальном твердом вибрирующем основании, характеризуемая произвольным угловым размером. Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

4. Показано, что локальные относительные изменения площади оболочки в областях наибольшей кривизны иа несколько порядков превосходят общее интегральное относительное изменение площади всей поверхности микр остру ктуры.

7. Проведена классификация механизмов акустического воздействия на клеточные структуры. Экспериментально показало, что при этом наблюдаются эффекты последействия, связанные с изменением проницаемости мембран (порядка минут). Обсуждены возможности применения эффекта в медицинской акустике.

8. Предложен метод расчета формы капли на вибрирующей подложке, основанный на введении ограничивающих связей в точках секущей плоскости. Метод позволяет получать результаты для капли с острым и тупым углом смачивания для гидрофильного и гидрофобного основания: анализировать модовый состав формы капли, находить наборы нормальных частот для резонансного возбуждения системы и строить поверхности вибрирующих капель. Полученные на основе развитой теории частотио-модовые соотношения для капель с конкретными углами смачивания хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными и с результатами работ по колебаниям полусферической капли.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Илюхина, Мария Анатольевна, Москва

1. Акопян В.Б., Ершов Ю.А. Основы взаимодействия ультразвука с биологическими объектами. М.: Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана. 2005. С. 84- 155.

2. Porter T.R. Diagnostic and therapeutic utilization of Microbubbles // Acta Cardiol. Sin. 2005. V. 21. P. 77-88.

3. Hoff L., Sontum P.C., Hovem J.M. Oscillations of polymeric microbubbles: effect of the encapsulating shell // J. Acoust. Soc. Am. 2000. V. 107. No. 4. P. 2272 -2280.

4. Маков Ю.Н. Оболочечные микропузырьки: развитие эхо-контрастных систем в медицинской акустике, динамические модели с нелинейно-упругими оболочками // Акуст. журн. 2009. Т. 55. № 4 5. С. 536-545.

5. Lim С.Т., Zhou Е.Н., Quek S.T. Mechanical models for living cells a review // J. Biomech. 2006. V. 39. No. 2. PP. 195-216.

6. Calvisi M.L., Lindau O., Blake J.R., Szeri A.J. Shape stability and violent collapse of microbubbles in acoustic traveling waves // Phys. Fluids. 2007. V. 19. P. 047101.

7. Nabergoj R., Francescutto A. On thresholds for surface waves on resonant bubbles // from cite http://dx.doi.Org/10.1051/jphyscol:1979854 1979. No. 11. V. 40. P. C8-306.

8. Ивенс И., Скейлак P. Механика и термодинамика биологических мембран. М.: Наука. 1982. 304 с.

9. Рубин А. Б. Биофизика. М.: Книжный дом «Университет». 1999. Т. 2. 468 с.

10. Ю.Ю. Тарасевич. Механизмы и модели дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей // УФН. 2004. Т. 174. № 7. С. 779-790.

11. Андреева JI.B., Новоселова А.С., Лебедев-Степанов П.В., Иванов Д.А., Кошкип А.В., Петров А.Н., Алфимов М.В. Закономерности кристаллизации растворенных веществ из микрокапли // ЖТФ. 2007. Т. 77. Вып. 2. С. 22-30.

12. Lyubimov D.V., Lyubimova N.P., Shklyaev S.V. Behavior of a drop on an oscillating solid plate // Phys. Fluids. 2006. V. 18. P. 012101.

13. Буров A.K. Воздействие ультраакустических колебаний высокой интенсивности на злокачественные опухоли у животных и человека // ДАН. 1956. Т. 106. №3. С. 445-449.

14. Петрищев Н.Н., Власов Т.Д., Галагудза М.М., Маков Ю.Н. Влияние низкочастотного малоинтенсивного ультразвука на сократительную функцию изолированного сердца // Бюлл. эксперим. биол. и мед. 2002. Т. 133. № 4. С.380 383.

15. Маков Ю.Н. О тепловых полях и тепловых дозах при ультразвуковой хирургии: модель гауссова сфокусированного пучка // Акуст. журн. 2001. Т. 47. №3. С. 393-400.

16. Lokhandwalla М., McAteer J.A., Williams J.C., Sturtevant В. Mechanical haemolysis in shock wave lithotripsy (SWL): II. In vitro cell lysis due to shear // Phys. Med. Biol. 2001. V. 46. No. 4. P. 1245 -1264.

17. Diederich C.J., Hynynen K. Ultrasound technology for hyperthermia // Ultrasound Med. Biol. 1999. V. 25. №> 6. P. 871-887.

18. Аккерман Ю. Биофизика. M.: Мир. 1965. С. 235 -261.

19. Pei Zhong, Iiaifan Lin, Ervind S. Bhogte. Shock wave inertial microbubble interaction: Methodology, physical characterization, and bioeffect study // J. Acoust. Soc. Am. 1999. V. 105. No. 3. P. 1998-2008.

20. Zolotaryova T. A., Gulyaeva L. F. New aspects in bioeffect of low intensity ultrasound // World congress on ultrasonics. 1995. P. 901-904.

21. Dinno M.A. The effects of ultrasound on membrane-bound ATPase activity // J. Acoust. Soc. Am. 1991. V. 90. No. 4. P. 2358.

22. Katsuro Т., Kazuo T. Induction of cell-membrane by ultrasound // Lancet. 1999. V. 353. P.9162.

23. Douglas L.Miller, Oliver D.Kripfgans, J. Brian Fowlkes, Paul L.Carson Cavitation nucleation agents for nonthermal ultrasound therapy // J. Acoust. Soc. Am. 2000. V. 107. No. 6. P. 3480-3486.

24. Буров B.A., Дмитриева Н.П., Руденко O.B. Нелинейный ультразвук: разрушение микроскопических биокомплексов и нетепловое воздействие на злокачественную опухоль // ДАН. 2002. Т. 383. №3. С. 1-4.

25. Эльпинер И.Е. Биофизика ультразвука. М.: Наука. 1973. 384 с.

26. Yu-Hsiang Lee, Chun-Yen Lai, Pa-Chi Li, Ching-An Peng. Ultrasound-mediated perfluorocarbon microbubbles bursting for gene transfection // J. Med. Biol. Eng. 2005. V. 25. No. 4. P. 153 158.

27. Lawrie A., Brisken A.F., Francis S.E., Cumberland D.C., Crossman D.C., Newmann C.M. Microbubble-enchanced ultrasound for vascular gene delivery // Gene Therapy. 2000. V. 7. P. 2023 2027.

28. Postema M., Folkert J. ten Gate, Schmitz G., Nico de Jong, Annemieke van Wamel. Generation of a droplet inside a microbubble with the aid of an ultrasound contrast agent: first result // Letters in Drug Design & Discovery. 2007. V. 4. No. 1. P. 7477.

29. Zhong P., Cioanta I., Cocks F.H., Preminger G.M. Inertial cavitation and associated acoustic emission produced during electrohydraulic shock wave lithotripsy // J. Acoust. Soc. Am. 1997. V. 101. No. 5. P. 2940 2950.

30. Lokhandwalla M., Sturtevant B. Mechanical haemolysis in shock wave lithotripsy (SWL): I. Analysis of cell deformation due to SWL flow-fields // Phys. Med. Biol. 2001. V. 46. No. 2. P. 413 -437.

31. Бэйли М.Р., Хохлова В.А., Сапожников О.А., Каргл С.Г., Крам JI.A. Физические механизм воздействия терапевтического ультразвука на биологическую ткань (обзор) // Акуст. журн. 2003. Т. 49. № 4. С. 437-464.

32. Теннис Р. Биомембрапы. Молекулярная структура и функции. М.: Мир. 1997. С. 289-395.

33. Антонов В.Ф. Липидные поры: стабильность и проницаемость мембран // СОЖ. 1998. № 10. С. 10-17.

34. Яковенко С.А., Форсберг Э.Дж., Беттхаузер Дж.М., Твердислов В.А. Пермеабилизация клеточных мембран электрическими импульсами программируемой формы //Биофизика. 2004. Т. 49. Вып. 1. С. 79-87.

35. Wouters P.C., Bos A.P., Ueckert J. Membrane permeabilization in relation to inactivation kinetics of Lactobacillus species due to pulsed electric fields // Appl. Environ. Microbiol. 2001. V. 67. No. 7. P. 3092-3101.

36. Vollmer A.C., Kwakye S., Halpern M., Everbach E.C. Bacterial stress responses to 1-Megahertz pulsed ultrasound in the presence of microbubbles // Appl. Environ. Microbiol. 1998. V. 64. No. 10. P. 3927-3931.

37. Kodama T., Hamblin M.R., Doukas A.G. Cytoplasmic molecular delivery with shock waves: importance of impulse // Biophys. J. 2000. V. 79. No. 4. P. 18211832.

38. Wolfrum B., Mettin R., Kurz T., Lauterborn W. Cavitation induced cell detachment and membrane permeabilization. // IEEE Ultrasonics Symposium. 2003. V. 1. P. 837-840.

39. Sundaram J., Mellein B.R., Mitragotri S. An experimental and theoretical analysis of ultrasound-induced permeabilization of cell membranes // Biophys. J. 2003. V. 84. No. 5. P. 3087-3101.

40. Marmottant P., Hilgenfeldt S. Controlled vesicle deformation and lysis by single oscillating bubbles //Nature. 2003. V. 423. No. 8. P. 153 156.

41. Baek S., March K.L. Gene therapy for restenosis: getting nearer the heart of the matter// Circ. Res. 1998. V. 82. P. 295-305.

42. Gambihler S., Delius M., Ellwart J.W. Permeabilization of the plasma membrane of L1210 mouse leukemia cells using lithotripter sock waves // J. Membr. Biol. 1994. V. 141. P. 267-275.

43. Илюхина М.А., Маков Ю.И. Деформации липидных мембран при ультразвуковом воздействии и локальный критерий их разрушения // Вест. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астр. 2005. № 5. С. 39-43.

44. Илюхина М.А., Маков Ю.Н. Действие терапевтического ультразвука на клеточном уровне // Сборник трудов XVIII сессии РАО. Таганрог. 2006. Т 3. С. 87-90.

45. Alvarez М., Friend J.R., Yeo L.Y. Surface vibration induced spatial ordering of periodic polymer patterns on a substrate // Langmuir. 2008. V. 24. P. 10629 -10632.

46. Clift R., Grace J.R., Weber M.E. Bubbles, drops, and particles. Academic Press. 1978. P. 380.

47. Prosperetti A. Free oscillations of drops and bubbles: the initial-value problem // J. Fluid Mech. 1980. V. 100. No. 2. P. 333-347.

48. Trinh E.H., Thiessen D.B., Holt R.G. Driven and freely decaying nonlinear shape oscillations of drops and bubbles immersed in a liquid: experimental results // J. Fluid Mech. 1998. V. 364. P. 253 272.

49. Marston P.L., Apfel R.E. Quadrupole resonance of drops driven by modulated acoustic radiation pressure experimental properties // J. Acoust. Soc. Am. 1980. V. 67. No. 2. P. 27-37.

50. Shi Т., Apfel R.E. Oscillations of a deformed liquid drop in an acoustic field // Phys. Fluids. 1995. V. 7. No. 7. P. 1545 1552.

51. Feng Z.C., Su Y.H. Numerical simulations of the translational and shape oscillations of a liquid drop in an acoustic field // Phys. Fluids. 1997. V. 9. No. 3. P. 519 529.

52. Abe Y., Hyuga D., Yamada S., Aoki K. Study on Internal Flow and Surface Deformation of Large Droplet Levitated by Ultrasonic Wave. Ann. N.Y. Acad. Sci.2006. V. 1077. P. 49-62.

53. Vukasinovic В., Smit M.K., Glezer A. Dynamics of a sessile drop in forced vibration // J. Fluid. Mech. 2007. V. 587. P. 395 423.

54. Tan M. 1С., Friend J. R., Yeo L. Y. SAW Driven MicroChannel Flow // 5th Australasian Congress on Applied Mechanics (АСАМ 2007). 10-12 December2007. Brisbane, Australia. P. 348 353.

55. Рапис Е.Г. Образование упорядоченной структуры при высыхании пленки белка//письма в ЖТФ. 1988. Т. 14. Вып. 17. С. 1560-1564.

56. Dutta J., Hofmann Н. Self-Organization of Colloidal Nanoparticles. In Encyclopedia of Nanoscience and Nanotechnology. Ed. Nalwa H.S. American Scientific Publishers. 2003. V. X. P. 1 -23.

57. Li H., Friend J.R., Yeo L.Y. Surface acoustic wave concentration of particle and bioparticle suspensions // Biomed. Microdevices. 2007. V. 9. P. 647-656.

58. Яхно T.A., Яхно В.Г. Основы структурной эволюции высыхающих капель биологических жидкостей // ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып. 8. С. 133 141.

59. Максимов С.А. Морфология твердой фазы биологических жидкостей как метод диагностики в медицине // Бюл. сиб. мед. 2007. № 4. С. 80 -85.

60. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1954. 796 с.

61. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1974. 832 с.

62. Будак Б.М., Самарский А.А, Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.: Наука. 1972. С. 527-561.

63. Sabih Н. Vibration of a spherical shell in an acoustic medium // J. Acoust. Soc. Am. 1966. V. 40. No 4. P. 342-351.

64. Зинин П.В., Левин B.M., Маев Р.Г. Собственные колебания биологических микрообъектов //Биофизика. 1987. Т. XXXII. Вып. 1. С. 185 191.

65. Salbreux G., Joanny J.F., Prost J., Pullarkat P. Shape oscillations of non-adhering fibroblast cells // Phys. Biol. 2007. V 4. No 4. P. 268 -284.

66. Apfel R.E. Sonic effervescence: a tutorial on acoustic cavitation // J. Acoust. Soc. Am. 1997. V. 101. No. 3. P. 1227 1237.

67. Leighton T.G. The Acoustic Bubble. Academic Press. 1994. P. 613.

68. Физическая акустика. Методы и приборы ультразвуковых исследований. Под ред. У. Мэзона. М.: Мир. 1967. T.I. Часть Б. С. 101 -117.

69. Church Charles. G. The effects of an elastic solid surface layer on the radial pulsation gaz bubbles // J. Acoust. Soc. Am. 1995. V. 97. No. 3. P. 1510.

70. Горский C.M., Зиновьев А.Ю., Чичагов П.К. Собственные колебания «закрепленного» газового пузырька в жидкости // Акуст. журн. 1988. Т. XXXIV. Вып. 6. С. 1023-1027.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Механика. М.: Наука. 1965. Т. I. С. 160-163.

72. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейпггадт А.И. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: ВИНИТИ. 1985. Т.З. С. 27-28.

73. Шмутцер Э. Основные принципы классической механики и классической теории поля (канонический аппарат). М.: Мир. 1976. С. 12-20.

74. Fayzrakhmanova I.S., Straube A.V. Stick-slip dynamics of an oscillated sessile drop // from cite: http://arxiv.org/abs/0903.2580.

75. Maksimov A.O. Oscillation of the tethered buibble // XV Session of the Russian Acoustical Society. Nizhny Novgorod. 2004. P. 111 114.

76. Alexey O. Maksimov, Timothy G. Leighton, Peter R. Birkin. Dynamics of a Tethered Bubble // 17th International Symposium on Nonlinear Acoustics. 2006. C. 512-515.

77. Lin L.A., Liu A.Q., Yu Y.F., Zhang C., Lim C.S., Ng S.H., Yap P.H., Gao H.J. Cell compressibility studies utilizing noncontact hydrostatic pressure measurements on single living cells in a microchamber //Appl. Phys. Lett. 2008. V. 92. P. 233901.

78. Needham D., Nunn R.S. Elastic deformation and failure of lipid bilayer membranescontaining cholesterol //Biophys. J. 1990. V. 7. P. 997 1009.

79. J. David Moroz, Philip Nelson Dinamically-Stabilized Pores in Bilayer Membranes // from cite arXiv:cond-mat/9610072 1997. V. 2. No. 5. P. 1-6.

80. Красильников П.М., Фисун О.И. Собственные колебания заряженных сферических мембран //Биофизика. 1994. Т. 39. №. 5. С. 876 880.

81. Baddour R.E., Sherar M.D., Hunt J.W., Czarnota G.J., Kolios M.C. High-frequency ultrasound scattering from microspheres and single cells // J. Acoust. Soc. Am. 2005. V. 117. No. 2. P. 934-943.

82. Кэй Дж., Лэби Т. Таблицы физических и химических постоянных. М.:Физматгиз. 1962. С. 42-46.

83. Илюхина М.А. Деформации клеточной мембраны при ударно-импульсном воздействии. Вест. Моск. ун-та. Физ. Астр. 2008. № 1. С. 40 —44.

84. Рекач В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости. М.: Высшаяшкола. 1966. С. 7-38.

85. Маев Р.Г. Акустическая микроскопия. М.: ТОРУС ПРЕСС. 2005. С. 153 166.

86. Zinin P.V., Allen III J.S., Levin V.M. Mechanical resonances of bacteria cells // Phys. Rev. 2005. E 72. P. 061907.

87. Илюхина M.A. Механические эффекты ударноволнового воздействия на клеточном уровне // Сборник трудов XIX сессии РАО. Нижний Новгород. 2007. Т. 3. С. 123-126.

88. Zakout U. Transient response of an acoustic medium by an excited submerged spherical shell // J. Acoust. Soc. Am. 2001. V. 109. No. 6. P. 2789-2796.

89. Красильников П.М. Влияние поверхностного заряда на деформационную динамику липидных мембран // Биофизика. 2001. Т. 46. № 3. С. 460 466.

90. Гурбатов С.Н., Руденко О.В. Акустика в задачах. М.: Наука. 1996. С. 7-22.

91. Жаров А.Н., Григорьев А.И., Ширяева С.О. О некоторых свойствах разложений по производным от полиномов Лежапдра, проявляющихся при исследовании нелинейных осцилляций капли вязкой жидкости // ЖТФ. 2005. Т. 75. Вып. 9. С. 20-26.

92. Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. М.: Издательство МГУ. 1998. С. 48 55.

93. Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. М.: Наука. 1987. 432 с.

94. Ламб Г. Гидродинамика. Л.: Гостехиздат. 1947. С. 593.

95. Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука. 1979. 832 с.

96. Яворский Б.М., Детлаф A.A. Справочник по физике. М.: Наука. 1964. С. 149153.

97. Илюхина М.А. Оценка резонансных частот клетки и сердца человека. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов 2003», секция «Физика» // Сборник тезисов. Москва. 2003. С. 108-110.

98. Щукин Е.Д., Перцов A.B., Амелина Е.А. Коллоидная химия. М.: Издательство Московского университета. 1982. 348 с.

99. Илюхина М.А., Маков Ю.Н. Эффекты акустомеханического воздействия на клеточные мембраны // Сборник трудов XV сессии РАО. Нижний Новгород. 2004. Т. 3. С. 62-65.

100. Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука. 1967. С. 121.

101. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. М.: Наука. 1985. С. 174-182.

102. Evans Е., Heinrich V., Ludwig F., Rawicz W. Dynamic tension spectroscopy and strength of biomembranes // Biophys. J. 2003. V. 85. No. 4. P. 2342 2350.

103. Дерягин Б.В., Прохоров А.В. К теории прорыва черных пленок // Коллоидн. ж. 1980. Т. XLII. № 4. С. 621 628.

104. Дерягин Б.В., Гутоп Ю.В. Теория разрушения (прорыва) свободных пленок // Коллоидн. ж. 1962. Т. XXIV. № 4. С. 431 437.

105. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация // ЖЭТФ. 1942. Т. 12. Вып. 11 12. С. 525 - 538.

106. Илюхина М.А., Маков Ю.Н. Нелинейная динамика отверстия в растягиваемой пленке: аналогия с классической пузырьковой кавитацией // Сборник трудов XVI сессии РАО. Москва. 2005. Т. 3. С. 107-110.

107. Антонов В.Ф., Смирнова Е.Ю., Шевченко Е.В. Липидные мембраны при фазовых превращениях. М.: Наука. 1981. С. 207-229.

108. Тесленко B.C., Колосова Н.Г., Мастихин И.В., Николин В.П. // Изменения структурно-функциональных характеристик мембран клеток при импульсном акустическом воздействии. ДАН. 1999. Т. 369. № 5. С.698-700.

109. Betterton M.D., Brenner М.Р. Electrostatic edge Instability of lipid membranes // Phys. Rev. Lett. V. 82. No 7. P. 1598-1601.

110. Fosnaric M., Kralj-Iglic V., Hagerstrand H., Iglic A. On stability of circular hole in membrane bilayer// Cell. Biol. Mol. Lett. 2001 V. 6. P. 169-171.

111. Melikov K.C., Frolov V.A., Scherbakov A., Samsonov A.V., Chizmadzhev Y.A., Chernomordik L.V. Voltage-induced nonconductive pre-pores and metastable single pores in unmodified planar lipid bilayer // Biophys. J. 2001. V. 80. P. 1829 1836.

112. Leontiadou H., Mark A.E., Siewert J.M. Molecular dynamics simulations of hydrophilic pores in lipid bilayers // Biophys. J. 2004. V. 86. P. 2156 2164.

113. Дерягин Б.В. Общая теория образования новой фазы. Статическая кавитация в нелетучей жидкости // ЖЭТФ. 1973. Т. 65. Вып. 6. № 12. С. 2261-2271.

114. Evans Е.А., Fung Y.C. Improved measurements of the erythrocyte geometry // Microvasc. Res. 1972. V. 4. No. 4. P. 335-347.

115. Чизмаджев Ю.А. Мембранная биология: от липидных бислоев до молекулярных машин // СОЖ. 2000. Т. 6. № 8. С. 12 17.

116. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука. 1982. С. 135 169.

117. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир. 1965. 199 с.

118. Накагаки М. Физическая химия мембран. М.: Мир. 1991. 354 с.

119. Духин С.С., Рулев Н.Н., Димитров Д.С. Коагуляция и динамика тонких пленок. Киев: Наук. Думка. 1986. 228 с.

120. Стромберг А.Г., Семченко Д.П. Физическая химия. М.: Высщшая школа. 1999. С. 527.

121. Rosa R., Morais S., Calado R., Narciso L., Nunes M.L. Biochemical changes during the embryonic development of Norway lobster, Nephrops norvegicus // Aquaculture 2003. V 221. P. 507-522.

122. B. Dollet, S.M. van der Meer, V. Garbin, N. de Jong, D. Lohse, M. Versluis. Nonspherical oscillations of ultrasound contrast agent microbubbles // Ultrasound Med. Biol. 2008. V. 34. No. 9. P. 1465 1473.

123. Versluis M., van der Meer S.M., Lohse D., Palanchon P., Goertz D., Chin C.T., de Jong N. Microbubble surface modes // IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect., Freq. Contr. 2004. P. 207-209.

124. Garetz B.A., Aber J.E., Goddard N.L., Young R.G., Myerson A.S. Nonphotochemical, polarization-dependent, laser-induced nucleation supersaturated aqueous urea solutions // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. No. 16. P. 3775-3476.

125. De Gennes P.G. Wetting: Statics and Dynamics // Rev. Mod. Phys. 1985. V.57. P. 827-863.

126. Ilyukhina M.A., Makov Yu.N. Analysis of shape perturbations of a drop on a vibrating substrate for different wetting angles // Acoust. Phys. 2009. V. 55. No. 6. P. 722-728.

127. Raymond L Speth, Eric Lauga. Capillary instability on a hydrophilic stripe // New J. Phys. 2009. No.l 1. P. 075024.

128. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука. 1989. T. III. С. 509 511.

129. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука. 1982. С. 174 176.

130. Strani M., Sabetta F. Free vibrations of a drop in partial contact with a solid support // J. Fluid Mech. 1984. V 141. P. 233-247.

131. Я очень признательна Виктору Санчесу Морчилло, сотруднику политехнического института Валенсии, за его советы и помощь в организации и проведении описанного в работе эксперимента.