Динамика релаксации давления в полости, окруженной пористой и проницаемой средой, после опрессовки

Хафизов, Рустем Марварович

Динамика релаксации давления в полости, окруженной пористой и проницаемой средой, после опрессовки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Хафизов, Рустем Марварович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Динамика релаксации давления в полости, окруженной пористой и проницаемой средой, после опрессовки»

Автореферат диссертации на тему "Динамика релаксации давления в полости, окруженной пористой и проницаемой средой, после опрессовки"

На правах рукописи

ХАФИЗОВ РУСТЕМ МАРВАРОВИЧ

ДИНАМИКА РЕЛАКСАЦИИ ДАВЛЕНИЯ В ПОЛОСТИ, ОКРУЖЕННОЙ ПОРИСТОЙ И ПРОНИЦАЕМОЙ СРЕДОЙ, ПОСЛЕ ОПРЕССОВКИ

01.02.05. - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа-2005

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и механики в Стерлитамакской государственной педагогической академии.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Шагапов В.Ш. кандидат физико-математических наук, доцент Хусаинов И.Г.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Газизов Р.К. кандидат физико-математических наук, доцент Рамазанов А.Ш.

Ведущая организация:

Тюменский государственный университет

Защита состоится « 19 » _2005 г. в час. на

заседании диссертационного совета Д 212.013.09 в Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г.Уфа, ул.Фрунзе, 32, ауд.216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан «ЛМХЛ- 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета.

д.т.н., профессор / Ковалева Л.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Оперативный контроль коллекторских характеристик прискважинной зоны является важным фактором, позволяющий увеличивать продолжительность и эффективность эксплуатации нефтегазовых скважин.

Для исследования коллекторских характеристик призабойной зоны нефтяных и газовых пластов используются различные гидродинамические и акустические методы.

Суть нестационарного гидродинамического метода исследования пласта заключается в остановке скважины, регистрации зависимости забойного давления от времени и последующем решении обратной задачи по определению фильтрационных характеристик пласта. Недостатком этого метода является то, что очень часто обратная задача определения фильтрационных характеристик пласта по кривой восстановления давления является некорректно поставленной: её решения неустойчивы относительно ошибок, которые содержатся в замерах.

При прямолинейно-параллельной и плоскорадиальной фильтрациях определять гидродинамические параметры пласта можно методом фильтрационных волн давления. Однако этот метод не нашел пока широкого применения в практике промысловых гидродинамических исследований. Это объясняется в большей степени отсутствием отработанной методики промысловых исследований, а также большой сложностью и трудоемкостью проведения экспериментов.

При акустическом методе исследования прискважинной зоны устанавливают определенные зависимости между измеряемыми параметрами волн и искомыми характеристиками пород. Сложность этого метода заключается в трудности идентификации информативных волн в зарегистрированном волновом пакете.

Представляется, что одним из эффективных способов оперативного контроля состояния призабойной зоны скважин до и после обработки является так называемый метод опрессовки (повышение давления в исследуемом участке скважины и рассмотрение временного процесса релаксации давления за счет фильтрационных процессов, определяемых проницаемостью пласта).

Целью работы является теоретическое исследование процесса релаксации давления в полости плоской, радиальной и сферической

геометрии после ее опрессовки для установления зависимости динамики релаксации от коллекторских характеристик окружающей эту полость пористой среды.

В работе решены следующие задачи:

1) изучение процесса релаксации давления в полости, частично заполненной жидкостью и окруженной пористой средой, насыщенной жидкостью;

2) анализ релаксации давления в полости, находящейся в насыщенной газом пористой среде, после ее опрессовки;

3) об опрессовке скважины, расположенной вблизи круговой и плоской (непроницаемой или высокопроницаемой) границы.

Научная новизна. На основе полученных в работе интегральных уравнений проведено численное исследование динамики релаксации давления в полости, частично заполненной жидкостью и окруженной насыщенной жидкостью пористой средой. Проанализировано влияние параметров пористой среды, начального перепада давления и начального объемного содержания газа на темп релаксации давления. Для случая слабой опрессовки:

на основе найденных аналитических решений интегральных уравнений для полости плоской и сферической геометрии, получены более простые асимптотические зависимости, и проанализировано влияние параметров пористой среды и полости на процесс релаксации давления в начальном и конечном этапах.

- для полости радиальной геометрии получены приближенные аналитические решения для начального и конечного этапов релаксации давления;

- получена функция зависимости времени релаксации давления в полости плоской геометрии от параметров пористой среды и полости;

- получены аналитические решения для полости плоской и сферической геометрии, описывающие поле давления в окружающей полость пористой среде, а для полости радиальной геометрии подобное решение получено для начального этапа. Исследована зависимость динамики релаксации давления в

полости, заполненной газом и окруженной пористой средой, насыщенной газом, от коэффициента проницаемости, пористости и от начального перепада давления после опрессовки полости. Найдены аналитические решения для конечного этапа релаксации давления в сферической полости.

Изучено влияние круговой и плоской высокопроницаемой или непроницаемой границы на процесс релаксации давления в скважине после её опрессовки.

Практическая ценность Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для оперативного анализа состояния коллекторских характеристик призабойной зоны пластов с помошью метода опрессовки.

Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошной среды для фильтрационного течения, а также на согласовании результатов исследования с современными физическими представлениями. Тестирование используемого в работе численного метода решения интегральных уравнений выполнено на основе аналитических решений этих уравнений для случая слабой опрессовки.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и научных школах:

на школе-семинаре по механике многофазных систем под руководством академика РАН Нигматулина Р.И. (Стерлитамак, 2001,2002);

на школе-семинаре по проблемам механики сплошных сред, в системах добычи, сбора, подготовки, транспорта и переработки нефти под руководством академика AHA Мирзаджанзаде А.Х. (Уфа, 2001,2002);

на Всероссийской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2001, 2004); на Республиканской научно-практической конференции «Проблемы интеграции науки, образования и производства южного региона Республики Башкортостан» (Салават, 2001); на VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002); на Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 2003);

на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики», посвященной 50-летию физико-математического факультета (Стерлитамак, 2004); Кроме того, результаты, полученные в диссертационной работе регулярно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной математики и механики Стерлитамакской

государственной педагогической академии под руководством профессора В.Ш Шагапова.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, состоящего из 121 наименований. Работа изложена на 115 страницах и иллюстрирована 45 рисунками.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и кратко изложена структура диссертации.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных работ по методам исследования коллекторских характеристик пласта. Обсуждаются исследования, проведенные Г.И. Баренблаттом, К.С. Басниевым, A.A. Губайдуллиным,

Р.И. Нигматулиным, H.H. Непримеровьтм, В.Ш. Шагаповым и др.

Во второй главе проведено исследование процесса релаксации давления в полости, частично заполненной жидкостью и окруженной пористой средой, насыщенной жидкостью.

В п2.1 приведены основные допущения и получена математическая модель исследуемого процесса. В исходном состоянии {t < 0) давление жидкости во всем пористом пласте вокруг полости постоянно и равно р' , а сама полость (трещина, цилиндрическая или сферическая области) заполнена жидкостью. В момент времени t - 0 давление в полости мгновенно увеличивается до значения pQ,

например, введением некоторого количества газа. Далее, за счет фильтрации жидкости в окружающее пористое пространство, давление в полости будет снижаться и стремится к значению р' . При описании

этих процессов приняты следующие допущения: внутри полости давление однородно, фазовые переходы и фильтрация газа через боковые поверхности полости отсутствуют, т.е масса газа внутри полости остается постоянной в течение всего процесса. Предполагается, что газовая фаза в полости находится в специальном контейнере, который исключает ее попадание в окружающую полость пористую среду (газовая фаза будет работать как объемная «пружина», выталкивающая содержащуюся в ней жидкость в окружающее пористое

пространство). Технически это можно реализовать, например, используя оболочку с податливыми или гофрированными стенками, или пневматическое устройство «цилиндр - поршень». Для прямолинейно-параллельной задачи считается, что стенки полости (трещины) плоскопараллельны и расстояние между ними намного меньше, чем линейные размеры стенок. Фильтрация жидкости происходит только через переднюю стенку, а остальные части поверхности полости непроницаемы. В случае плоскорадиальной задачи считается, что длина цилиндрической полости значительно больше её радиуса и торны полости непроницаемы.

В рамках вышеизложенных допущений записаны уравнение сохранения массы жидкости внутри полости, а также уравнение пьезопроводности и закон Дарси для пористой среды вокруг полости: <1р п +1

А,

аг а

, р = р^-аг), (1)

ф« 1 д ( „ (1) _ *ф<»

— = ж,--

Ы 1 г" дг

г ——\,и ' =-----—,а<г< со.

дг I дг

■(2)

9, =-

V )

Здесь а - радиус полости или полутолщина в случае полости с плоскопараллельными стенками, v - скорость фильтрации жидкости через стенки полости, />/,//,- плотность и вязкость жидкости, -

объемная доля газа в полости, т, к - коэффициенты пористости и проницаемости окружающей полость пористой среды, С^ — скорость

звука в жидкости, - коэффициент пьезопроводности, />(1\ -давление и скорость фильтрации жидкости вокруг полости, п = 0, 1 и 2 соответствуют прямолинейно-параллельной, плоскорадиальной и сферической задачам. Сжимаемость жидкости, находящейся в полости и в пористой среде, учитывается в акустическом приближении, а для поведения газа принят политропический закон:

Р = Ро +с1{р1 -Й1 о), <*х =а8о(Ро/р)УГ, (3)

где у - показатель политропы.

Начальное и граничные условия для уравнения (2) имеют вид: р® = р'0 (г = 0, г>а)\рт=р(0, У(1) (/>0, г = а). (4) В п.2.1.1, п.2.1.2 и п.2.1.3 рассматривается процесс релаксации давления в полости различной геометрии (трещина, цилиндрическая и

сферическая области). Получено интегральное уравнение, описывающее релаксацию давления в полости. На его основе получены численные и аналитические решения и проведен анализ зависимости времени релаксации давления в полости от коэффициентов проницаемости и пористости окружающей пористой породы, а также от начального объемного газосодержания и от начального перепада давления в полости.

Применяя принцип Дюгамеля, для уравнения пьезопроводности при условиях (4) и в зависимости от геометрии задачи, определяемой значением параметра и, использованы следующие решения:

р Ро -I—а—5

(5)

, = 1-4- [ехр(-л2)^, (я = 0), ) л//Г §

/у

Щга) = 1 + - |ехр п &

\ о/ /

, <а/ =а2/х,, (п = 1),

и(г,() = ~Ф

г-а

]®7/

, (и = 2),

где Jй{z) и 70(г) - функции Бесселя и Неймана нулевого порядка. Используя (5), на основе уравнения (1) и закона Дарси получено интегральное уравнение, описывающее релаксацию давления в полости:

а.

»о

^ „ „ '

-1

Рюс1

1-а.

/ л'/Л Ро

V Р ) ) а 0 V 1а1 У

(6)

рф = ■, (и = 0), ^ = 4 = (и = 2).

В случае слабой опрессовки {Лр0 = р0 -р^ « р0), произведя линеаризацию, уравнение (6) приведено к виду:

1 АО И + 1 V

1 - Л/3 = —- М

аI о

1-1

1ы ;

(7)

(ар = Др/Дро ' ДР = Р-Ро> АРо = />о ~Ро><*с = Ро/РюС?)-Уравнение (7) для полости с плоскопараллельными стенками имеет аналитическое решение:

А/> = ехр(т) ф(4т), т = 1/1, 1 = (и = 0). (8)

Используя (8), получена достаточно простая оценка для полного времени релаксации давления в полости 1Г:

„2 ш/и,а

^о+Х^сО-^о) утас

Здесь - безразмерное время, за которое значение перепада давления

АР в полости уменьшается до величины АР = 10~2. Если начальное объемное содержание газа в полости удовлетворяет условию

аг0 » ас,

определяется лишь сжимаемостью газа:

то упругоемкость системы, находящейся в полости,

а„

= г„

И^а]0

' Г2кр10с! та2с г у2кр'0тас

Для полости цилиндрической формы уравнение (7) имеет приближенное аналитическое решение только для начальной стадии релаксации давления, при / «1а1 и (р(Б) = \/+1/2:

ехр(р1т)ф(/}+£)-1}_ ещ>(р2_т)ф(р_Щ

,(9)

Д. + (« = !).

Решение (9) описывает динамику начальной стадии релаксации давления в цилиндрической полости. Если время релаксации /г

удовлетворяет условию <10?о/), то в течение всего периода

процесса релаксации можно пользоваться этим решением. При этом для конечной стадии релаксации можно принять приближение АР = ехр{-рт) и для характерного времени релаксации записано:

Тг*1/р или /г « р1а!.

Таким образом, решением (9) можно пользоваться в течение всего периода релаксации при условии, когда р < 10 . Из анализа формулы (7) для р следует, что условие р < 10 достигается для случая опрессовки без введения газа (ог?0 = 0), при т > 10"'.

Для сферической задачи уравнение (7) имеет точное аналитическое решение, совпадающее по виду с (9), но при этом:

3( г-г-^ р. =-

Л-1

(« = 2).

(10)

Для исследования зависимости времени релаксации давления от параметров полости и пористой среды уравнение (6) решалось численно. Тестирование численного метода проводилось с помощью сравнения численного решения уравнения (6) при Лрй «р0 и разных п с соответствующим аналитическим решением.

др, МПа

1 р0 =5 МПа

2 ро=10МПа

10-* 10л 10г 19' 101 101 102 10® 104

к, и7

Рис. 1

Динамика релаксации

давления в полости с плоскопараллельными стенками

Рис. 2

Зависимость времени

релаксации давления в цилиндрической полости от коэффициента проницаемости к

На рис. 1 представлена динамика релаксации давления в полости с плоскопараллельными стенками при различных значениях р(). Здесь сплошными линиями представлены результаты численных расчетов

уравнения (6) при п = О, а пунктирные линии соответствуют аналитическому решению (8). Значения параметров полости, пористой среды, жидкости и газа соответствуют: а - КГ2 м, т = 0.1, к = Ю-12 м2, р'0 = 1 МПа, pl0 = 103 кг/м3, С, = 1.5103 м/с, р, = 0.001 Пас,

ag0=0.1, у = 1.4. Здесь и в дальнейшем, принят «физический

критерий», согласно которому независимо от начального перепада давления Лр0, за время релаксации принимается время, за которое

перепад Ар снижается до значения Apt = 1 кПа. Из рисунка видно, что в случае слабой опрессовки (р0 = 2МПа, линия 1) численное решение нелинейного уравнения (6) хорошо согласуется с аналитическим решением линеаризованного уравнения (7). С ростом р0 различие между этими решениями увеличивается. В частности, при ^о = 10 МПа для завершающего этапа релаксации, согласно решению линеаризованного уравнения, время релаксации завышается не более чем в три раза. То же самое происходит при увеличении а^. Очевидно, что в случае опрессовки без введения газа (а^ = 0) кривые, полученные с помощью численного решения уравнения (6) и аналитического решения (8), совпадают при любом р0. Таким образом, опрессовка с введением газа приводит к существенному увеличению времени релаксации, как за счет непосредственного роста упругоемкости полости при введении газа, так и за счет нелинейной зависимости средней плотности газожидкостной системы, находящейся в полости, от давления. Для прямолинейно-параллельной задачи установлено, что с ростом oigo время релаксации tr более сильно зависит от начального перепада давления Ар0.

На рис. 2 приведены зависимости времени релаксации давления tr в цилиндрической полости с радиусом а = 0.1 м от коэффициента проницаемости к окружающей пористой среды. Уменьшение коэффициента проницаемости на порядок приводит к увеличению времени релаксации также на порядок. Увеличение значения начального давления в полости в два раза приводит к аналогичному росту времени релаксации. В случае цилиндрической полости, согласно решению линеаризованного уравнения (7), также завышается время релаксации по сравнению с численным решением общего нелинейного уравнения (6).

Результаты, иллюстрирующие зависимость времени релаксации давления в сферической полости от начального перепада давления и

коэффициента проницаемости, качественно совпадают с результатами для случая цилиндрической полости. Установлено, что при любой геометрии задачи и различных значениях начального перепада давления Ар0 зависимость времени релаксации от коэффициента проницаемости к является обратно-пропорциональной. При этом исследовании коэффициент пористости т изменялся от 0.1 до 0.4, начальный перепад давления Лр0 - от 1 до 9 МПа, а а^ - от 0 до 0.1.

В третьей главе представлены результаты изучения релаксации давления в полости, окруженной пористой средой, насыщенной газом.

В п.3.1 рассмотрена задача в следующей постановке: в исходном состоянии (?<()) давление газа во всем пористом пласте вокруг полости постоянно и равно р'0, а сама полость (трещина,

цилиндрическая или сферическая области) заполнена газом. В момент времени ( = 0 в полость дополнительно вводится газ, давление в ней мгновенно достигает значения р0. Далее, за счет фильтрации газа, давление в полости будет снижаться, и стремиться к значению р'0 . При

описании этих процессов скелет пористой среды считается несжимаемым и однородным, а коэффициент вязкости газа независящим от температуры и давления. В рамках этих допущений записаны уравнение сохранения массы газа внутри полости, закон Дарси, а также нелинейное уравнение пьезопроводности:

Здесь - коэффициент динамической вязкости газа. Начальное и

граничные условия записаны в виде (4). Уравнение пьезопроводности в работе используется в линеаризованном виде:

где агг - коэффициент пьезопроводности; значения показателя степени у=1 и 2 соответствуют обычной линеаризации и линеаризации по

(П)

Лейбензону. Система уравнений, замыкается с помощью связи текущих значений плотности газа р и давления в полости:

_Р_ Ро

Рв о.

где у- показатель политропы, ркП - начальное значение плотности газа в полости.

В рамках прямолинейно-параллельной, плоскорадиальной и сферической постановок задач получены интегральные уравнения, описывающие релаксацию давления в полости:

Ро

(п + \)ку 'г

я2 А,

\<р (p(t')-p'0)dt',j = 1,

(12)

' - * - ^ - ро2) * ^==2-

¿а о ^ Ч ) Для исследования зависимости времени релаксации давления от параметров полости и пористой среды уравнения (12) решались численно. В частности, для полости с плоскопараллельными стенками при следующих значениях параметров: а = 10~2 м, р'0 = 1 МПа,

це =10"5Па-с, у = 1.4. В случае линеаризации уравнения

пьезопроводности по Лейбензону наблюдается довольно сильная монотонно возрастающая зависимость времени релаксации от начального перепада давления в полости, а в случае обычной линеаризации - характер зависимости качественно сохраняется, однако количественно она имеет следующий характер. Рост начального перепада давления Ар0 в два раза приводит к увеличению времени релаксации в два раза (обычная линеаризация) и почти в четыре раза (линеаризация по Лейбензону). Зависимость времени релаксации от коэффициента проницаемости к является обратно-пропорциональной

Рис. 3

Релаксация давления в цилиндрической полости (толстая сплошная линия - обычная линеаризация, пунктирная —линеаризация по Лейбензону, тонкая сплошная линия - численное решение системы уравнений (11)).

Рис. 4

Зависимость времени релаксации давления в цилиндрической полости от коэффициента проницаемости и от начального перепада давления (толстые сплошные линии - обычная линеаризация, пунктирные - линеаризация по Лейбензону, тонкие сплошные линии — численное решение системы уравнений (11)).

Для параметров цилиндрической полости, пористой среды и газа приняты следующие значения: а = 0.1 м, w = 0.1, к = 10"12 м2, р'0 = 1 МПа, pQ = 10 МПа, ц = 10'5 Пас, у = 1.4 . На рис. 3 толстая

сплошная линия получена с помощью численного решения уравнения (12) при 7=1, пунктирная при - j~ 2, а тонкая сплошная линия соответствует численному решению методом прогонки системы уравнений (11). Приведенные на рис.3 результаты расчетов показывают, что решение, полученное с помощью нелинейного уравнения пьезопроводности в (11) хорошо согласуется с решением, полученным на основе уравнения линеаризованного по Лейбензону.

На рис. 4 приведены зависимости времени релаксации давления в цилиндрической полости с радиусом а = 0.1м от коэффициента проницаемости и от начального перепада давления. Рост начального перепада давления Ар0 в два раза приводит к увеличению времени релаксации в полтора раза (обычная линеаризация) и в два раза (линеаризация по Лейбензону). Результаты, иллюстрирующие зависимость времени релаксации давления от коэффициента проницаемости, качественно совпадают с результатами для случая полости с плоскопараллельными стенками.

В сферической полости для достаточно больших времен t»tag, когда реализуется квазистационарный режим, пренебрегая в ядрах уравнений (12) при п = 2 вторым слагаемым, по сравнению с первым, получены следующие решения:

Из квазистационарных решений следует, что конечный этап процесса релаксации давления в сферической полости вообще не зависит от т. Влияние коэффициента пористости на темп релаксации давления, в данном случае, проявляется только на начальном этапе.

В связи с тем, что для сферической полости удельная поверхность фильтрации выше, чем для цилиндрической полости и полости с плоскопараллельными стенками, время релаксации давления в этом случае меньше. Результаты, иллюстрирующие зависимость времени релаксации от начального перепада давления и от коэффициента

проницаемости и полученные для сферической задачи, качественно совпадают с результатами, полученными для плоскорадиальной задачи.

В четвертой главе исследуется задача об опрессовке скважины, окруженной пористой средой, насыщенной жидкостью, и находящейся вблизи круговой и плоской границы.

п.4.1 Во второй главе при получении интегрального уравнения (6) было принято, что скелет пористой породы вокруг скважины в радиальном направлении имеет бесконечную протяженность. Это предположение означает, что за время релаксации давления в скважине возмущения давления не доходят до границы пористой среды. В данной главе рассмотрен случай, когда пласт имеет конечный эффективный радиус Як.

Уравнение пьезопроводности для фильтрации жидкости принято в виде (2) с начальным условием (4). Граничные условия на стенке скважины имеют вид (4), а на контуре:

рт=рь, (г = як). (13)

Если рассматривается конечный закрытый пласт, то на границе выполняется условие:

= = (14)

Используя решения, полученные в работе М. Маскета для распределения давления в конечном круговом пористом пласте вокруг скважины и закон Дарси, из уравнения (1) получено следующее интегральное уравнение, описывающее релаксацию давления в скважине, окруженной пластом с эффективным конечным радиусом Як:

а,

8 О

Ро Р

1 /Г

-1

Р-Ро

1-а.

2 к |

«V, о

1пЯ

и=1

ехр

(а!

РюС1

V Ро]

р)

1/Л

(15)

где х],х2>... - корни уравнения: У0(хпЯ)^(хп)-^(х„К)У0(х„) = 0. В случае конечного закрытого пласта:

а.

«о

4 к

Ро_ Р

-1

РюС?

о2 и, о

4{х„)-^(хпЯ)

{РО'У-Р'О)*',

где х1,х2,... - корни уравнения: У,(д:йЛ)/0(хи)-^(хпК)У0(хп) = 0. а) б)

<„с

1000

Рис. 5

Зависимости времени релаксации давления от величины конечного радиуса пласта Як

На рис. 5 приведены графики зависимости времени релаксации давления в скважине с радиусом а = 0.1 м от величины конечного радиуса пласта построенные с помощью уравнения (15). Значения параметров скважины, пористой среды, жидкости и газа соответствуют: р'0 = 1 МПа, р0 = 10 МПа, т = 0.1, к= 10"12 м2, р10 = 103 кг/м3,

С1 — 1.5-103 м/с, ¡Л[ — 0.001 Па*с, а^ = 0А, ^=1.4. Тонкая линия на

рис. 5а соответствует значению времени релаксации в случае, если пласт имеет бесконечную протяженность. Как видно из этого рисунка влияние границы практически не сказывается при Кк > 500 м. На рисунке 56. приведена более детальная картина при малых значениях

радиуса пласта Як (Як < 100 м). Пунктирная линия получена пренебрегая в ядре интегрального уравнения (15) вторым слагаемым. Это приближение соответствует квазистационарному приближению для поля давления вокруг скважины. Как видно из рисунка, при Як < 10 м это решение (полученное при квазистационарном приближении для ядра интегрального уравнения) совпадает с полным решением уравнения (15).

п.4.2 Рассмотрен случай, когда скважина находится в центре однородного пористого пласта, имеющего конечный эффективный радиус Як- На расстоянии с/ от скважины параллельно её осевой линии находится плоская граница. Пусть характерное время релаксации

удовлетворяет условию: »Як, Анализировано влияние этой

границы на темп процесса релаксации для двух предельных ситуаций: первая - плоская граница может быть непроницаемой (нормальная составляющая скорости фильтрации равна нулю (р^ = 0)); вторая -плоскость является границей с высокопроницаемой пористой зоной. Для второй ситуации плоская граница является контуром питания и

давление на ней постоянно (р= р'0). Скважина, как и ранее опрессована введением некоторого количества газа до значения давления р0 .

Для этих двух ситуаций объемные расходы жидкости на границе скважины соответственно (в приближении квазистационарных полей давления) определяются следующими формулами:

0 =

2 лк(р-р'0)

М, 1п

(5/2^)'

2жк(р- р'0) 1п(2 а/а)

»1

е= Н,

(17)

На основе (1) с учетом (17) получено решение, описывающее процесс релаксации давления в скважине в неявной форме:

ра

аг

Р -Ро

1-а

го

а80Р0 [ Рр

Уг

грХр'-рЖр'

1Г{\)

а2р, 1п(Як1а) _ а7Р11п(^/2с?а) _ а2//; 1п(2с!/а)

(18)

2 Р'0к

*г( 2) -

2 Рок

индекс /= 1, 2 и 3 соответствует: плоская граница отсутствует; граница

Рис. 6

Зависимости времени релаксации давления от величины <1 при различном начальном значении давления в скважине

На рис. 6. сплошными линиями представлены зависимости пунктирными - ^2) от величины с} при следующих радиусах скважины и пласта: а = 0.1м, 7?*= 10 м. Для остальных параметров, определяющих свойства пористой среды, жидкости и газа приняты значения: к = 10"12 м2, р'0 = 1 МПа, рю = 103 кг/м3, С, = 1.5103 м/с,

/4 = 0.001 Па с, а^ = 0.1, у = 1.4. Тонкие линии на рис. 6 соответствуют значению времени релаксации в случае, когда плоская граница отсутствует. Как видно из рисунка с ростом начального давления в скважине в два раза, время релаксации давления возрастает также в два раза. При изменении величины (1 на один порядок, время релаксации давления изменяется примерно в полтора - два раза.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

численного анализа этих уравнений и аналитических решений линеаризованных уравнений (случай слабой опрессовки) установлено:

- независимо от геометрии задачи, в большинстве случаев (т = 0.1 ч- 0.4, ро = 2 + 10 МПа) представляющих практический интерес, зависимость времени релаксации давления от коэффициента проницаемости к является обратно-пропорциональной (г, ~ МК)\ уменьшение коэффициента проницаемости окружающей полость пористой среды на порядок приводит к аналогичному росту времени релаксации давления в полости;

- для объемного содержания газа, удовлетворяющего условию

» ас, ас = р'0!Р^С] , упругоемкость газожидкостной системы,

находящейся в полости определяется газовой фазой. Это обстоятельство, в свою очередь позволяет управлять временем релаксации давления количеством вводимого газа для опрессовки.

- времена релаксации, полученные двумя способами линеаризации уравнения пьезопроводности, в случае цилиндрической полости, различаются не более чем в четыре раза (р0 = 2 -5-10 МПа);

- решение интегрального уравнения, полученного с помощью линеаризации Лейбензона, близко согласуется с численным решением, полученным в более полной постановке с использованием нелинейного уравнения пьезопроводности;

- в случае цилиндрической полости темп релаксации давления от пористости пласта зависит лишь на начальной стадии релаксации

гг ¡щ!у2т2), а полное время релаксации давления (г от пористости пласта зависит незначительно;

- время релаксации давления хг в полости имеет обратную зависимость от коэффициента проницаемости (*= Ю"'Ч 10' пм2) и прямую зависимость от начального значения перепада давления (Аро =1+9 МПа) в полости.

3. В рамках квазистационарного приближения для поля давления вокруг скважины решена задача об опрессовке скважины, находящейся в конечном пласте с приведенным радиусом Яи при наличии на

расстоянии d от скважины плоской границы. Изучена зависимость времени релаксации давления в скважине от расстояния d между скважиной и плоской границей, а также от начального значения давления в скважине и значения коэффициента проницаемости, окружающей скважину пористой среды. Установлено, что для скважины радиуса а = 0.1м, находящейся в пласте с приведенным радиусом Rk = 10 м, при изменении d от 0.25 м до 4 м время релаксации изменяется более чем в два раза.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. ХафизовР.М., ШагаповВ.Ш., Хусаинова Г.Я., ХусаиновИ.Г. Релаксация давления в полости, окруженной пористой и проницаемой горной породой // Физика горения и взрыва. -Новосибирск, 2002, Т. 38, №3, С. 106-112.

2. Хафизов P.M., Хусаинова Г.Я., Хусаинов И.Г. Распределение давления в полости, различной геометрии и окруженной пористой средой / Физика в Башкортостане: Сб. статей. - Уфа: Гилем, 2001, Выпуск 2, С. 286-291.

3. Хафизов P.M. Релаксация давления в полости, окруженной пористой породой, после ее опрессовки / Сб. трудов XIII сессии Российского акустического общества. - М.: ГЕОС, 2003, Т. 2, С. 189-192.

4. Хафизов P.M., Шагапов В.Ш. Релаксация давления в полости, окруженной проницаемой породой / Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды международной научной конференции (24 - 28 июня 2003 г., г. Стерлитамак) - Уфа: Гилем, 2003, Т. 3, С. 267 - 271.

5. Хафизов P.M., Хусаинов И.Г. Задача об опрессовке скважины, находящейся вблизи плоской границы / Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды международной научной конференции (24-28 июня 2003 г., г. Стерлитамак) - Уфа: Гилем, 2003, Т. 3, С. 272 - 276.

6. Хафизов P.M., Хусаинов И.Г. Задача о релаксации давления в полости, при ее опрессовке введением газа / ЭВТ в обучении и моделировании: Сб. научных трудов: в 2-х ч. - Бирск: БирГПИ, 2004,4. 1, С.116- 117.

7. Хафизов Р.М, Хусаинов И.Г. Исследование коллекторских характеристик пористой среды методом опрессовки / Современные

проблемы физики математики: Труды Всероссийской научной конференции (16-18 сентября 2004 г., г. Стерлитамак) - Уфа: Гилем, 2004, Т. 2, С. 31-34.

8. Хафизов P.M., Шагалов В.Ш., Хусаинов И.Г. Релаксация давления в полости, окруженной пористой и проницаемой породой, при её опрессовке введением газа//ПМТФ. - Новосибирск, 2005, №6 (печать).

Подписано в печать 20.05.2005 г. Гарнитура «Тайме». Бумага ксероксная. Формат бОхвО)/^. Печать оперативная. Усл.-печ. л. 1,6 Заказ №108/05. Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии Стерлитамакской государственной педагогической академии: 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49

05-13Í* 1

РНБ Русский фонд

2006-4 10440

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Хафизов, Рустем Марварович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО МЕТОДАМ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЛЕКТОРСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАСТА

1.1. Нестационарные гидродинамические методы исследования пласта

1.2. Акустические методы исследования прискважинной зоны

ГЛАВА 2. РЕЛАКСАЦИЯ ДАВЛЕНИЯ В ПОЛОСТИ, ОКРУЖЕННОЙ НАСЫЩЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ ПОРИСТОЙ СРЕДОЙ, ПОСЛЕ ЕЕ ОПРЕССОВКИ.

2.1. Математическая модель динамики процесса релаксации давления в полости

2.1.1 .Релаксация давления в полости формы трещины

2.1.2. Динамика релаксации давления в скважине

2.1.3 .Релаксация давления в полости сферической формы 5 8 2.2 Выводы по главе

ГЛАВА 3. РЕЛАКСАЦИЯ ДАВЛЕНИЯ В ПОЛОСТИ, ОКРУЖЕННОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДОЙ НАСЫЩЕННОЙ ГАЗОМ

3.1. Основные уравнения

3.1.1. Прямолинейно-параллельная задача

3.1.2. Плоскорадиальная задача

3.1.3. Сферическая задача

3.2 Выводы по главе

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КРУГОВОЙ И ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЫ НА ПРОЦЕСС РЕЛАКСАЦИИ ДАВЛЕНИЯ В СКВАЖИНЕ ПОСЛЕ ЕЕ ОПРЕССОВКИ

4.1. Динамика релаксации давления в скважине, окруженной непроницаемой или высокопроницаемой круговой областью

4.2. Динамика релаксации давления в скважине при наличии плоской непроницаемой или высокопроницаемой границы

Введение диссертация по механике, на тему "Динамика релаксации давления в полости, окруженной пористой и проницаемой средой, после опрессовки"

Актуальность. Оперативный контроль коллекторских характеристик прискважинной зоны является важным фактором, позволяющий увеличивать продолжительность и эффективность эксплуатации нефтегазовых скважин.

При акустическом методе исследования прискважинной зоны устанавливают определенные взаимосвязи между измеряемыми параметрами волн и искомыми характеристиками пород. Сложность этого метода заключается в трудности идентификации информативных волн в зарегистрированном волновом пакете.

Целью работы является теоретическое исследование процесса релаксации давления в полости плоской, радиальной и сферической геометрии после ее опрессовки для установления зависимости динамики релаксации от коллекторских характеристик окружающей эту полость пористой среды.

В работе решены следующие основные задачи:

2) анализ релаксации давления в полости, находящейся в насыщенной газом пористой среде, после ее опрессовки;

Научная новизна работы заключается в следующем: На основе полученных в работе интегральных уравнений проведено численное исследование динамики релаксации давления в полости, частично заполненной жидкостью и окруженной насыщенной жидкостью пористой средой. Проанализировано влияние параметров пористой среды, начального перепада давления и начального объемного содержания газа на темп релаксации давления. Для случая слабой опрессовки:

- на основе найденных аналитических решений интегральных уравнений для полости плоской и сферической геометрии, получены асимптотические зависимости, и проанализировано влияние параметров пористой среды и полости на процесс релаксации давления в начальном и конечном этапах.

Исследована зависимость динамики релаксации давления в полости, заполненной газом и окруженной пористой средой, насыщенной газом, от коэффициента проницаемости, пористости и от начального перепада давления после опрессовки полости. Найдены аналитические решения для конечного этапа релаксации давления в сферической полости.

Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для оперативного анализа состояния коллекторских характеристик призабойной зоны пластов с помощью метода опрессовки.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, состоящего из 121 наименований. Работа изложена на 115 страницах и иллюстрирована 45 рисунками.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

1. Разработаны математические модели, представляющие нелинейные интегральные уравнения, описывающие процесс релаксации давления в полости, окруженной насыщенной жидкостью пористой средой и опрессованной введением газа. В результате численного анализа этих уравнений и аналитических решений линеаризованных уравнений (случай слабой опрессовки) установлено: •независимо от геометрии задачи, в большинстве случаев (w = 0.1-г 0.4, Po = 2•^ ЮМПа) представляющих практический интерес, зависимость времени релаксации давления /;. от коэффициента проницаемости к является обратно-пропорциональной {tr 1/А:): уменьшение коэффициента проницаемости окружающей полость пористой среды на порядок приводит к аналогичному росту времени релаксации давления в полости; • для объемного содержания газа, удовлетворяющего условию сг^ о ^> ссс, ^с- P'alPiff"^ упругоемкость газожидкостной системы, находящейся в полости определяется газовой фазой. Это обстоятельство, в свою очередь позволяет управлять временем релаксации давления количеством вводимого газа для опрессовки,

2. Для случая опрессовки полости, окруженной пористой средой, насыщенной газом, используя два способа линеаризации уравнения пьезопроводности (обычная линеаризация и линеаризация Лейбензона), получены нелинейные интегральные уравнения, описывающие динамику релаксации давления в полости. Для этой задачи установлено: • времена релаксации, полученные двумя способами линеаризации уравнения пьезопроводности, в случае цилиндрической полости, различаются не более чем в четыре раза (ро = 2-г 10 МПа); •решение интегрального уравнения, полученного с помош;ью линеаризации Лейбензона, близко согласуется с численным решением, полученным в более полной постановке с использованием нелинейного уравнения пьезопроводности; • в случае цилиндрической полости темп релаксации давления от пористости пласта зависит лишь на начальной стадии релаксации (t< Tztag/y т)у а полное время релаксации давления tr от пористости пласта зависит незначительно; •время релаксации давления tr в полости имеет обратную зависимость от коэффициента проницаемости {к= Ю'^ -^т- 10''^ м^) и прямую зависимость от начального значения перепада давления {Аро = 1 -^ 9 МПа) в полости.3. В рамках квазистационарного приближения для поля давления вокруг скважины решена задача об опрессовке скважины, находящейся в конечном пласте с приведенным радиусом Rk при наличии на расстоянии d от скважины плоской границы. Изучена зависимость времени релаксации давления в скважине от расстояния d между скважиной и плоской границей, а также от начального значения давления в скважине и значения коэффициента проницаемости, окружающей скважину пористой среды.Установлено, что для скважины радиуса а = ОЛ м, находящейся в пласте с приведенным радиусом Rk= 10 м, при изменении d от 0.25 м до 4 м время релаксации изменяется более чем в два раза.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Хафизов, Рустем Марварович, Уфа

1. Базин В.В., Пивоварова Н.Е. Обработка данных многоэлементного акустического зонда // НТВ «Каротажник». Тверь: ГЕРС. 1998. Вып. 53. С. 82-86.

2. Баренблатт Г.И., Борисов Ю.П., Каменецкий С.Г. и др. Об определении параметров нефтеносного пласта по данным о восстановлении давления в остановленных скважинах Изв. АН СССР, ОТН, №11, 1957.

3. Баренблатт Г.И. Максимов В.А. О влиянии неоднородностей на определение параметров нефтеносного пласта по данным нестационарного притока жидкости к скважинам Изв. АН СССР, ОТН №7, 1958, С. 49-55.

4. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. - 288 с.

5. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 211 с.

6. Булатова З.А. Теория акустического зондирования присважинных областей проницаемых горных пород. Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. - Уфа. 2002. - 104с.

7. Басниев К.С., Власов A.M., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидравлика: Учебник для вузов. — М.: Недра. 1986. - 303с.

8. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. М.: Недра. - 1993. - 416 е.: ил.

9. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Гидродинамические методы исследования скважин и платов. М.: Недра - 1973.П.Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. М.: Недра - 1984 - 269с.

10. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование пластов и скважин при упругом режиме фильтрации. — М.: Недра — 1964 — 273с.

11. З.Быков В.Г., Николаевский В.Н. Нелинейные геоакустические волны в морских осадках. // Акустический журнал, 1990. вып.4. - т.36. - С. 606-610.М.Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М., 1966.

12. Гимранова Г.А., Хлесткина Н.М., Шагапов В.Ш. Распространение фильтрационных волн в слоисто-неоднородных средах. В кн. Физико-химическая гидродинамика. Уфа: Изд-е Башкирск. Ун-та. 1995. - С. 34-40.

13. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю. Сферические и цилиндрические линейные волны в насыщенных жидкостью пористых средах. // Теплофизика высоких температур, 1995. — т.ЗЗ. — №1.

14. Губайдуллин А.А., Мусаев Н.Д., Якубов С.Х. Исследование линейных волн в насыщенных пористых и проницаемых средах // Отчет о НИР №9 ТОММС ИТ АН СССР. № ГР 01.90.0055072. инв. № 02.90.004.3814. - Тюмень. - 1990. - 47с.

15. Губайдуллин А.А., Мусаев Н.Д., Якубов С.Х. Линейная теория плоских одномерных волн в насыщенных пористых средах. // Итоги исследований ТОММС ИТ АН СССР, № 1. Новосибирск. 1990. - С.ЗЗ -35.

16. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Исследование прохождения волны сжатия из жидкости или газа в насыщенную пористую среду и отражение их от преград // Динамика сплошных сред. Акустика неоднородных сред. Новосибирск. 1992.

17. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Численное моделирование прохождения волны сжатия из жидкости в насыщенную пористую среду // Труды ИММС. Вып.З. Тюмень. - 1992.

18. Губайдуллин А.А., Якубов С.Х. Динамика слабых импульсных возмущений в насыщенной пористой среде // Итоги исследований ИММС СО АН СССР. Тюмень. 1990. - №2. - С. 45 - 48.

19. Губайдуллин А.А., Якубов С.Х. Исследование распространения слабых импульсных возмущений в насыщенной пористой среде // Отчет о НИР №22 ТОММС ИТ СО АН СССР. № ГР 01.90.0055072, инв. № 02.91.0015766. - Тюмень. - 1991. - 44с.

20. Губайдуллин А. А., Кучугурина О.Ю. Распространение слабых возмущений в трещиновато-пористых средах // ПММ. 1999. Т.63. Вып. 5. С. 816-825.

21. Динариев О.Ю., Леонтьев И.А. Волны в насыщенных пористых средах с внутренними релаксационными процессами // Акустический журнал. 1991. - т.37, вып. 1. - С .84 - 90.

22. Донцов В.Е., Кузнецов В.В., Накоряков В.Е. Распространение волн давления в пористой среде, насыщенной жидкостью // ПМТФ. 1988. — №1.

23. Донцов В.Е. Экспериментальное исследование распространения волн давления в многофазных средах. Дисс. на соискание уч. степени канд. технич. наук. - Новосибирск. — 1986. — 153с.

24. Дудин С.З. Затухание волн конечной амплитуды в зернистых средах. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1989. - №2. - С.106 - 110.

25. Егоров А.Г., Зайцев А.Н., Костерин А.В., Скворцов Э.В. Акустические волны в насыщенной пористой среде. В кн. Численные методы решения задач многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск. — 1987.-С.115- 120.

26. Егоров А.Г., Костерин В.В., Скворцов Э.В. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах. — Казань: КГУ. —1990.-102с.

27. Ионов A.M., Сироткин В.К., Сумин Е.В. Распространение нелинейных продольных волн в пористых насыщенных средах // ПМТФ. 1988. — №6.-С. 138-144.

28. Калимуллин P.P., Шалашов Г.М. Нелинейное деформирование насыщенных пористых сред в модели Френкеля-Био // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. - №3. - С.41 - 46.

29. Карнаухов М. JI. Гидродинамические исследования скважин испытателями пластов М.: Недра - 1991. - 204с.

30. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. — М.: Наука — 1964. -488с.

31. Козяр В.Ф., Глебочева Н.К., Медведев Н.Я. Выделение проницаемых пород-коллекторов по параметрам волны Стоунли (результаты промышленных испытаний) // НТВ «Каротажник». Тверь: ГЕРС. 1999. Вып. 56. С. 52 59.

32. Кокшаров В.З. Волна Лэмба и её связь с проницаемостью // Исследования по многоволновому акустическому каротажу и сейсмомоделированию. Новосибирск: изд. ИгиГ СО АН СССР. 1990. С. 3-12.

33. Крутин В.Н., Марков М.Г. Волновой акустический каротаж и проницаемость. Теоретические результаты / SPWLA / ЕАГО / РГУ НГ Международная конференция и выставка по геофизическим исследованиям скважин «Москва-98», 8-11 сентября 1998. Доклад В 1.5.

34. Крутин В.Н. Механизм акустической интенсификации притоков нефти из продуктивных пластов // НТВ «Каротажник». Тверь: ГЕРС. 1998. Вып. 42. С. 46-53.

35. Крутин В.Н., Марков М.Г., Юматов А.Ю. Скорость и затухание волны Лэмба-Стоунли в скважине, окруженной насыщенной пористой средой // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. М.: Наука. 1987. №9. С. 33-38.

36. Кульпин Л.Г., Мясников Ю.А. Гидродинамические методы исследования нефтегазовых пластов. М.: Недра - 1974. - 200с.

37. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. 2-е издание перер. М.: Наука - 1958.

38. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.: ОГИЗ, 1947. 187 с.

39. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. — М.: Наука, 1982.-288с.

40. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. — М. — Л.: Гостехтопиздат, 1953.-607с.

41. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. — М.— Л.: Гостехтопиздат, 1949. 628с.

42. Молокович Ю.М., Непримеров Н.Н., Пикуза В.И., Штанин А.В. Релаксационная фильтрация. Казань: Изд-во КГУ. — 1980. 136с.

43. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред М.: Наука. - 1987. -Т.1,2.

44. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Физматгиз. - 1979. 336 с.

45. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. — М.: Недра, 1996.-447 с.

46. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра. - 1970. - 336с.

47. Пирвердян A.M. Физика и гидравлика нефтяного пласта. М.: Недра. - 1982.- 192с.

48. Сухоносов Г.Д. Испытание необсаженных скважин М.: Недра - 1992. -256с.

49. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука 1972.-736с.

50. Урманчеев С.Ф. Численное исследование ударно-волновых течений двухфазных сред. — Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. — Тюмень. 1992.- 177с.

51. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР. Серия географическая и геофизическая. 1944.-т.8.-№4.-С.133- 149.

52. Хлесткина Н.М. Акустика каналов с пористыми и проницаемыми стенками. Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. - Тюмень. 1994.-176 с.

53. Хлесткина Н.М. К вопросу о взаимодействии волн давления, с фильтрационными потоками в скважине с зонами вскрытия пластов. В кн. Физико-математические проблемы и моделирование процессов нефтедобычи и переработки нефти. Уфа. — 1992. — С.23 — 31.

54. Хлесткина Н.М., Гимранова Г.А. Распространение волн конечной длительности в неоднородно-пористых средах. — В кн. Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. Уфа, ИПТЭР. - 1994. - с.72 - 78.

55. Чарный И.А. Основы подземной гидравлики. М.: Гостоптехиздат -1956.

56. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат — 1963-346с.

57. Чекалюк Э.Б. Основы пьезометрии залежей нефти и газа. — Киев: Гостехтопиздат Украины 1961 — 286 с.

58. Чернов Б.С., Базлов М.Н., Жуков А.И. Гидродинамические методы исследования скважин и платов. М.: Гостоптехиздат - 1960 - 319с.

59. Шагапов В.Ш., Булатова З.А. К теории акустического зондирования прискважинных областей пористых и проницаемых горных пород // Геофизический журнал, 2002. т.24. - №2. - С.79 -91.

60. Шагапов В.Ш., Булатова З.А. К теории локального способа акустического зондирования прискважинных областей горных пород // ПМТФ, 2002.

61. Шагапов В.Ш., Хлесткина Н.М. Некоторые особенности распространения возмущений в каналах с пористыми и проницаемыми стенками. В кн. Физико-математические проблемы и моделирование процессов нефтедобычи и переработки нефти. Уфа. - 1992. - С. 152 -163.

62. Шагапов В.Ш., Хлесткина Н.М. Линейные волны в каналах с пористыми и проницаемыми стенками // Итоги исследований ИММС СО РАН. Тюмень. - 1993. - №4.

63. Шагапов В.Ш., Хлесткина Н.М., Гимранова Г.А. Линейные волны в слоисто-неоднородных пластах // Итоги исследований ИММС СО РАН. Тюмень. - 1995. - вып.6. - С.133 - 140.

64. Шагапов В.Ш., Хусаинова Г.Я., Хусаинов И.Г., Хафизов P.M. Релаксация давления в полости, окруженной пористой и проницаемой горной породой // Физика горения и взрыва. Новосибирск, 2002. — Т. 38. -№ 3 - С. 106-112.

65. Шагиев Р.Г. Исследование скважин по KB Д. -М.: Наука, — 1998304 с.

66. Щелкачев В.Н. Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации М.: Нефть и газ, 1995, ч.1 - 586с., ч.2 — 493с.

67. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» — 2001 — 736 с.

68. Якубов С.Х. Исследование распространения акустических волн в двухфазных системах. Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. - Тюмень. - 1992. - 160с.

69. Albert Donald G. A comparison between wave propogation in water -saturated and air saturated porous materials. // J. Appl. Phys. -1993. -v.73. №1. — P. 28-36.

70. Baffin A., Sutherland A. Permeability from waveform sonic data in the Otway basin // SPWLA 37th Annual Logging Symposium. 1996, June 16 -19, Abstr. Log Analyst. 1996. V.37. №2.

71. Berryman J.G. Elastic wave propagation in filled-saturated porous media // The Journal of the acoustical Society of America. 1981. - v .69. 2. - P. 416-424.

72. Biot M.A. Propogation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid. J. Appl. Phys. v.23. — №9. 1952.

73. Biot M.A. Theory of stress-frain relations in anisotropic viscoelasticity and relaxation phenomena // The Journal of Applied Phisics. — 1954. — v.25. P. 1385-1391.

74. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range // The Journal of the Acoustical Society of America. 1956. - v.28. -№2. - P. 168 - 178.

75. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Highter-frequency range // The Journal of the Acoustical Society of America. 1956. - v.28. -№2. - P. 179-191.

76. Biot M.A. Mechanics of Deformation and acoustic propogation in porous media // The Journal of Applied Physics. 1962. - v.33. №4. - P. 1482 -1498.

77. Biot M.A. Generalized theory of acoustic propagation in porous dissipative media // The Journal of the Acoustical Society of America. 1962. - v.34.9.-P. 1251-1264.

78. Bourbie Т., Coussy О., Zinszner В. Acoustics of porous media. Paris. Technip. — 1987. 334p.

79. Cheng C.H. Elastic wave propagation in a fluid-filled borehole and synthetic acoustic logs // Geophysics. 1981. V. 46. № 7. P. 1042 1053.

80. Cheng C.H. et.al. Effects of in situ permeability on the propagation of Stoneley (tube) waves in a borehole // Geophysics. 1987. V. 52. № 9. P. 1279-1289.

81. Chudy S., Mclntyre G., Schuh P.R. Cased hole acoustic logging a solution to a problem // SPWLA 36th Annual Logging Symposium in Paris. 1995, June 26-29, paper I.

82. Dominguez H., Perez G. Permeability estimation in naturally fractured fields by analysis of Stoneley waves // The Log Analyst. V. 32. 1991. №3. P. 120 128.

83. Edo Т., Ito H., Badri M., El Sheikh M. Fracture and permeability evaluation in a fault zone from sonic waveform data // SPWLA 38 Annual Logging Symposium. 1997, June 15-18, Abstr. Log Analyst. 1997. V. 38. M 2.

84. Gubaidullin A. A., Kuchugurina O. Yu. The peculiarities of linear wave propagation in double porous media // Transport in Porous Media. 1999. V. 34. P. 29-45.

85. Goldberg D., Gant W.T. Shear-wave processing of sonic log waveforms in a limestone reservoir // Geophysics. 1988. V.53. № 5. P. 668 676.

86. Johnson D.L., Plona T.J. Acoustical flow waves and the consolidation transition // The Journal of the Acoustical Society of America. — 1982 .-v.72.-№2.-P. 556-565.

87. Hornby B.E., Luthi S.M., Plumb R.A. Comparison fracture aperturescomputed from electrical borehole scans and reflected Stoneley wave anautomated interpretation // Trans. SPWLA 31 Annual Symposium. 1990.

88. Hornby B.E., Pasternack E.G. Analysis of full-waveform sonic dataacquired in unconsolidated gas sands // SPWLA 39th Annual Logging Symposium. 1998, May 26 29, Abstr. Log Analyst. 1998. V. 39. M. 2.

89. Hovem J.M., Ingrem G.D. Viscous attenuation of sound in saturated sand // J. Acoust. Soc. Am. 1979. - v.66. №6. - P. 1807 - 1812.

90. Minear J.W., Fletcher C.R. Full-wave acoustic logging //CWLS SPWLAth

91. Annual Symposium in Calgary, 1983, June, paper EE. P. 1 13.

92. Moos D. Dvorkin J. Sonic logging through casing for porosity and fluid characterization in the Wilmington field, CA // SEG / Denver'96 : SEG Int. Expo, and 66th Annual Meet., Denver, Goto, 1996. November 10 15, V. 1-Tulsa (Okla), 1996. C.BG2.5.

93. Motet D., Yver J.P. Combining dipole shear sonic imager and formation microscanner to evaluate fractured formation // AFM Reservoir characterisation Review. 1992. № 4. P. 31 39.

94. Paillet F.L. Qualitative and quantitative interpretation of fracture permeability using acoustic full-waveform logs // The Log Analyst. V. 32. №3. 1991. P. 256-270.

95. Plona T.J. Observation of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies // Applied. Physics letters, 1980. - v.36. №4. — P.259 — 261.

96. Ramamoorthy R., Murphy W.F. III. Fluid identification through dynamic modulus decomposition in carbonate reservoirsSPWLA 39th Annual Logging Symposium. 1998, May 26 29, Abstr. Log Analyst, 1998. V. 39. №2.

97. Saxena V. Hydrocarbon evaluation through modulus decomposition of sonic velocities in shaly sands // SPWLA 37th Annual Logging Symposium.1996, June 16-19, Abstr. Log Analyst. 1996. V. 37. №2.

98. Stoll R.D., Bryan G.M. Wave Attenuation in Suturated Sediments // The Journal of Acoustical Society of America. 1970. - v.47, №5 (part 2). -P. 1440 -1447.

99. Stoll R.D. Theoretical aspects of Sound Transmission in Sediments // The Journal of the Acoustical Society of America. 1980.-v.68,№5.-P. 1341

100. Sniekers R.W.M., Smoulders D.M.J., van Dongen M.E.H., van der Kodel H. Pressure wave propagation in a partially water-saturated porous medium // Journal of Applied Physics. 1989. - v.66. №9. - P. 4522 - 4524.

101. Tang X. Fracture hydraulic conductivity estimation from borehole Stoneley wave transmission and reflection data // SPWLA 37th Annual Logging Symposium. 1996, June 16-19, Abstr. Log Analyst. 1996. V. 37. №2.

102. Tuncay K., Corapcioglu M. Y. Wave propagation in fractured porous media // Transport in Porous Media. 1996. V. 23. № 3. P. 237 258.

103. Tuncay K., Corapcioglu M. Y. Body waves in fractured porous media saturated by two immiscible Newtonian fluids // Transport in Porous Media. 1996. V. 23. № 3. P. 259 273.

104. Van der Grinter J.G.M. An experimental study of shock-induced wave propagation in gry, water-saturated, and partially saturated porous media. -Tech. Univ. Eindheven. — Netherlands. 1987. — 1 lp.

105. Van der Grinter J.G.M., van Dongen M.E.H., van der Kogel H. Strain and pore pressure propagation in a water-saturated porous medium // Journal of Applied Physics. -1987. v.62. - №12. - P. 4682 - 4687.

106. Williams el. al. Continues acoustic logging in slow formations examplesthand problems // 33 SPWLA Annual Logging Symposium. 1992, paper D.

107. Wilson R.K., Ainfantis E.C. A double porosity model for acoustic wave propagation in fractured porous rock. // Int. J. Eng. Sci. - 1984. - v.22. - №8.

108. Wu X., Wang K. Estimation of permeability from attenuation of the Stoneley wave in a borehole / SEG / Denver'96 : SEG Int. Expo, and 66 Annual Meet., Denver, Goto, 1996, November 10 — 15. V. 1 // Tulsa (Oklahoma), 1996. C.BG3.7.