Динамика режимов насыщения многоволновых параметрических процессов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Российская академия наук Институт прикладной физики

На правах рукописи

ХАЗАНОВ Иосиф Владимирович

ДИНАМИКА РЕЖИМОВ НАСЫЩЕНИЯ МНОГОВОЛНОВЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

01.04.08. — физика и химия плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород — 1992

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор А. Г. Литвак

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Л. М. Горбунов доктор физико-математических наук, профессор Ю. В. Чугунов

Ведущая организация Научно-исследовательский радиофизический институт

Защита состоится: " 1 " февраля_1993 г,

в 14 часов на заседании специализированного совета К 003.38.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Институте прикладной физики РАН С 603600, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан " 21 " декабря_1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук А. М. Белянцев

ььслиеГЕкд

2'

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В предлагаемой работе обсуждается достаточно широкий круг вопросов нелинейной теории параметрической неустойчивости, возникающей при распространении интенсивных волн в различных средах. Представлены вопросы плазменной турбулентности, вынужденного рассеяния различных волн в ограниченных средах. Значительная часть содержания работы посвящена распадным взаимодействиям волн. Они широко обсуждаются в физике плазмы, нелинейной оптике, акустике. Это связано с тем, что достаточно мощные источники излучения есть сейчас уже практически в любом диапазоне длин волн. Изучение распадов волн в плазме вызвано исследованиями по УТС, распространению радиоволн в ионосфере, различными модельными лабораторными экспериментами; в оптике - по созданию параметрических генераторов света, когерентных высоконаправленных световых пучков; в акустике - по параметрическим усилителям и генераторам звука, С другой стороны, в природе нередко проявляют себя аналогичные процессы, в частности, ВТР и ВИР, идущие на других нелинейностях -тепловой и ионизационной. Интерес к ним также связан с названными вопросами. В работе рассматривается как когерентное, так и некогерентное излучение.

Цель работы. Целью диссертационной работы является изучение элементарных звеньев многоволновых процессов - трехмодовых режимов и исследование их общей разветвленной цепи для разных условий среды и падающего излучения.

Научная новизна.

1. Исследованы некоторые характерные особенности нелинейной стадии распада волны накачки в однородной столкновительной плазме на ленгмюровскую и ионный звук, связанные с развитием каскадных

процессов, в условиях, когда частота столкновений электронов с ионами и нейтралами порядка и больше частот растущих ионнозвуковых волн.

2. Исследована устойчивость трехволновых режимов обратного ВР в слое по отношение к развитию каскадных процессов. Промоделированы каскадные процессы в слое с учетом отражения низкочастотных волн от границ и без него.

3. Изучено нелинейное взаимодействие звуковых волн в резонаторе.

4. Исследованы трехмодовые режимы ВТР в безграничной среде, нестационарного попутного и обратного - в слое. Рассмотрены случаи ВИР, описываемые такими же уравнениями, как ВТР.

5. Исследовано усиление шумового сигнала встречным монохроматическим излучением в слое за счет процессов ВТР.

6. Построена теория попутного стационарного ВТР некогерентного света в среде.

7. Изучен трехмодовый режим нестационарного попутного ВРМБ в слое. Предложен способ построения приближенного автомодельного решения нелинейного уравнения л-Гордона.

Практическая и научная значимость. Полученные в диссертации теоретические результаты по плазменной турбулентности и ВР могут быть использованы в плазменных экспериментах, в том числе, выполняемых по программе УТС, в оптических - при разработке методов управления параметрами излучения лазеров, по взаимодействию звуковых волн - при разработке параметрических усилителей и генераторов звука.

Апробация результатов. Основные материалы диссертации докладывались на П Международной конференции по теории плазмы СКиев, 1974), на Щ Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного

излучения в атмосфере СТомск, 1975}, на Т-|у Всесоюзных семинарах по параметрической турбулентности плазмы (Москва, 1977 - 19803, на Ш Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой САлма-Ата, 1982), на научных семинарах ИПФ РАН.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех глав, Приложения и Заключения и включает в себя 143 страницы основного текста и 12 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 94 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дана достаточно подробная характеристика диссертационной работы, включающая актуальность темы, формулировку цели и основных научных положений, выносимых на защиту. Здесь обращается внимание на основные моменты, с которыми пришлось столкнуться при решении рассматриваемых вопросов, на то, как они были пройдены, дана интерпретация полученных результатов, проведено их сравнение с известными в литературе.

Первые два параграфа первой главы, в которой рассматриваются распадные взаимодействия волн, посвящены проблеме параметрической плазменной турбулентности. При ее анализе используют как статистические, так и динамические модели. Мы пользуемся динамическим описанием плазмы, которое позволяет учитывать эффекты фазовой корреляции между волнами.

Основная задача теории параметрической турбулентности - определение спектра плазменных волн. Они получены нами в некоторой области параметров в рамках хорошо известной модели безграничной однородной плазмы. Она применима в случае возникновения в неоднородной плазме абсолютной неустойчивости (теория этого построена), когда единственными механизмами насыщения является нелинейные.

Спектры плазменных волн в приближении слабой турбулентности, за рамки которого мы также не выходим, в теории параметрической неустойчивости исследовались в целом ряде работ как в изотермической, так и в неизотермической плазме. В результате было показано, что всегда через времена ~ 10 у"' Су - инкремент неустойчивости) устанавливаются стационарные спектры волн. В диссертации обсуждаются механизмы, которые могут приводить к появлению нестационарно-стей спектров в пределах теории слабой турбулентности.

Мы в отличие от исследованных случаев рассматриваем ситуацию с сильным линейным затуханием плазменных волн: у * о Счастота растущего ионного звука, плазма неизотермична), линейная стадия неустойчивости для которой также, как для других, подробно изучена. В 5 1.1 предположено, что 7 » В таком случае, поскольку ширина резонанса для плазменных волн ~ у, то перекачку энергии между большим числом их можно осуществить с помощью одной низкочастотной волны . Такая модель качественно отличается от исследованных и описывает перераспределение энергии как вниз, так и вверх по спектру. Однако, ради простоты, в ней учитываются взаимодействия как накачки, так и каждой плазменной волны лишь с двумя соседними сателлитами Сстоксовым и антистоксовым), а спектр плазменных волн принимается дискретным и эквидистантным со сдвигом по частоте между соседними волнами, равным 2и> **•'. Поэтому данная модель более

¡,1

Она генерируется биением волн первых сателлитов Сстоксова и антистоксова), которые в данной ситуации развиваются одновременно на линейной стадии распада волны накачки.

**■* Дело в том, что ширина параметрического резонанса определяется всегда Сне обязательно при распадах, в том числе, и при ВТР С 5 2.4)) большим из декрементов раскачивающихся в процессе связанных

с

- о -

адэкватно описывает реальность, когда величина у не слишком большая С/. ~ ЗУ( - плазменных волн не очень много}, а превышение поля накачки над порогом тоже умеренно.

Тенденция к появлению нестационарности в спектрах волн при больших у проиллюстрированна и на другой модели в § 1.2. Здесь рассматривается эстафетная перекачка энергии вниз по спектру Св каждом акте распада плазменных волн рождается своя ионнозвуковая волна) и учитывается распадное взаимодействие между собой многих (низкочастотных волн. Последнее было сделано по той причине, что с ростом 7. С в § 1.2 считается у ~ оО интенсивность ионнозвуковых волн растет С в отличие от интенсивности плазменных волн, которая, наоборот, падает) и учет низкочастотной нелинейности может оказаться важным. Поскольку у ионного звука, вообще говоря, есть дисперсия, то принятый подход корректен для умеренных длин волновых ве-

мод, если он сильно превышает инкремент неустойчивости, а не последним, как может показаться на первый взгляд по аналогии со случаем слабого затухания мод. Поэтому накачка будет непосредственно взаимодействовать и с остальными плазменными волнами. Однако фазы в этом наборе волн могут устанавливаться такими, что исходная неустойчивость, в результате, стабилизируется Сэто видно из анализа подобных моделей с небольшим числом волн). Здесь возникает определенная аналогия с взаимодействием пакетов волн со случайными фазами, когда, как известно , из-за несколько более сложного вида нелинейности Стрехчлен) распадная неустойчивость накачки на два пакета случайных волн насыщается без привлечения дополнительных пакетов волн. В § 1.1 рассматривается стационарная модель, описывающая "усредненно" общую картину взаимодействия, нестационарности в которой связаны с существованием конечных частотных расстроек.между взаимодействующими волнами.

кторов плазменных волн С к 1/15 , а - дебаевский радиус электронов ) в сильностолкновительной плазме Сввиду у ~ иО. Проведенные расчеты показывает, что амплитуды полей накачки, при которых появляются нестационарности, по порядку величины одинаковы с максимальной амплитудой поля, при которой данная модель еще справедлива. Но поскольку в физических системах обычно исчезновению стационарных состояний предшествует обширная область, где они еще существуют, однако оказываются неустойчивыми Скак, например, в § 1.4), то можно думать, что и данный случай не является исключением.

В остальных параграфах этой главы обсуждается влияние ограниченности нелинейной среды и выноса энергии волн из области взаимодействия на каскадные процессы распада. Этот вопрос имеет прямое отношение к проблеме вынужденного рассеяния СВРМБ, ВКР) волн. Хотя анализ проведен в пренебрежении линейной диссипацией волн, тем не менее, выявленные ниже эффекты, по-видимому, останутся справедливыми и в системах с сильным затуханием звука, поскольку структура полей волн в зависимости от этого фактора существенно не меняется. Это, в первую очередь, относится, например, к важному и неожиданному, на первый взгляд, выводу об устойчивости известных стационарных трехволновых режимов обратного ВР, о чем речь идет в 5 1.3 Дело в том, что развитие многоступенчатых распадных процессов в ограниченных и бесконечных средах идет совершенно различным образом. Особенно это касается процессов обратного рассеяния.

В ограниченной среде в ходе обратного ВР система приходит в указанное стационарное состояние, для которого характерна локали-

В нем она исследуется путем прямого решения пары связанных уравнений для волн второй ступени в заданном известном поле первого сателлита а^Сх).

зация поля встречной стоксовой компоненты вблизи границы входа волны накачки в среду. Однако поскольку величина ее амплитуды меньше (пусть даже незначительно), чем у накачки , то в ее поле следующий (второй) стоксов сателлит за время пробега через слой заметно развиться не успевает.

Однако, если затравочные поля у волн второй ступени создать гораздо большими, чем у первой (например, посылая на слой дополнительное слабое излучение на частоте, соответственно смещенной от частоты накачки), то усиления может хватить, что приведет к существенному подавлению отражения энергии накачки от слоя. Этот вопрос подробно изучается в § 1.4, где, в частности, обращается внимание на то, что вторым необходимым условием для проявления указанного эффекта является существование в системе сильной дисперсии у волн. Это связано с характерным распределением полей в слое-в пятиволно-вой модели при возникновении интенсивного второго стоксова сателлита. Они оказываются такими, что условия для развития следующей, третьей стоксовой компоненты складываются заметно лучше тех, в которых развилась сама вторая ступень каскада, служащая непосредственно источником для третьей. Поэтому, если в системе отсутствуют эффективные механизмы гашения третьей ступени, то она служит мощным каналом откачки энергии из второй, сильно ее подавляющим. Итак, в пятиволновой системе может реализоваться интенсивный второй стоксов сателлит, причем при сравнительно большом его затравочном уровне (меньшим, конечно, интенсивности накачки) он в рамках стационарной модели съедает практически весь свой источник - первый стоксов сателлит, что, как можно было предполагать, приводит к срыву стационарной картины. Возникают разнообразные с богатым содержанием автомодуляционные режимы. Интересные особенности в поседении коэффициента отражения падающего излучения от слоя, появляю-

щиеся в них, проинтерпретированы в этом же параграфе. Так, при сильной надкритичности ао » ао кр С oq кр - амплитуда накачки, начиная с которой в слое возникает ВР ) в системе устанавливаются состояния, внешне практически неотличимые от стационарных, однако в этих квазистационарных состояниях на профилях амплитуд волн имеется "мелкая рябь", которая равномерно распределена по всему слою, и ее интегральное влияние на эффективность процесса рассеяния оказывается существенным. В результате, отражение от слоя заметно возрастает по сравнению с тем стационарным значением, которое соответствует данным параметрам системы (эффективность подавления ВР снижается). При еще больших амплитудах накачки - в области значений, когда в стационарных решениях исчезает первая Сосновная) мода Сс одной вариацией амплитуд полей в слое), и более - автомодуляция постепенно становится сильной и коэффициент отражения периодически осциллирует в широких пределах -1 s R s 1 с большим периодом, а сами осцилляции имеют сложную форму.

В § 1.4 обращается также внимание на то, что при сравнительно большой величине амплитуды накачки зарождающаяся во второй ступени каскада низкочастотная волна захватывается в резонанс с первым антистоксовым сателлитом. В таком случае оба этих процесса, идущие один с рождением низкочастотной волны, а другой с ее поглощением, взаимно гасят друг друга, так как амплитуды накачки и первого сто-ксова сателлита при сильном ВР практически одинаковы. Поэтому в описанной ситуации исходный трехволновый режим остается устойчивым, какой бы сильной дисперсия у волн в системе ни была.

Таким образом, при затравочных амплитудах сателлитов накачки, гораздо меньших ее входной амплитуды, возможен лишь двухступенчатый каскадный процесс. В то же время, при затравочных полях сателлитов, сравнимых с величиной накачки Спрофилированный импульс), и

перекачке энергии только в стоясову область С действует один механизм подавления) каскадный процесс могет быть, вообще говоря, реа-лизовап, а ВР падавдего излучения от слоя снижено Св отсутствие всякой дисперсия у волн;-примеры такие в литературе есть). В тако" ситуации при значительном превышении полем накачки пороговой для слоя величины, вероятно, могут возникать подобные нестационарна процессы. С другой стороны, в этом параграфе приведены таксе примеры систем с обратным ВР, для которых достаточно пятиволнового описания, например, волноводы, в частности, акустические волноводы, где параметрическое взаимодействие волн обсуждалось в ряде работ.

Итак, в ограниченных системах с обратным ВР существуют сильные ограничения на развитие каскадных процессов. Поэтому представляется целесообразным указать на выделенную и, в то же время, простую ситуацию, когда каскадные процессы могут эффективно развиваться. Этому посвящен последний § 1.5 главы, где численно я аналитически исследуется влияние обычного линейного отражения звука от границ внутри слоя на процесс ВРМБ. Этот фактор в отличие от эффектов, обсуждаемых в предыдущих параграфах данной главы С §§ 1.3, 1.4), оказывается существенным только при слабом затухании низкочастотных волн (длина слоя гораздо меньше длины затухания звуковой волны) в средах с резкими границами Снапример, конденсированных). В этих условиях возникающий в исходном триплете волн мощный ззуг. распространяется, практически не затухая, в направлении выходкой грани слоя, и отражаясь от нее, он размножает последующие сателлиты волны накачки. Для этого необходимо, разумеется, чтобы они захватывались в соответсвующие трехволновые резонансы с отраженной звуковой волной, то есть характерный пространственный масштаб нелинейной перекачки энергии волн в исходном триплете должен быть сравнительно небольшой. В результате, весь процесс идет, фактичес-

ки, на двух мощных встречных звуковых волнах. Развитие каскадного ВР приводит к заметному снижению коэффициента отражения лазерной волны от слоя. Его временной ход определяется ее амплитудой - когда оо 4 оо Кр для данной Ь, коэффициент отражения быстро достигает значения Е » 1 и далее длительное время нестационарен и промодули-рован во времени с периодом порядка времени пробега звуком длины резонатора; глубина модуляции, вначале значительная, медленно уменьшается, и за много периодов К выходит на стационарное значение. В стационаре, интересно отметить, звуковое поле представляет собой стоячую волну, с изменяющейся вдоль резонатора амплитудой.

Полученные здесь результаты могут представлять интерес, например, для теории ВРМБ-зеркала в нелинейной оптике. Дело в том, что для ВРкБ длинных Сто > 10"6 сек.) лазерных импульсов, где амплитуда светового поля сравнительно невелика, необходимо значительно уменьшать акустическое затухание, применяя, например, апробированный способ низких температур. В этом случае в образцах длиной Ь « 1 см рассмотренные эффекты, связанные с отражением гиперзвука, могут оказаться существенными.

Наряду с этой главой в диссертации исследованию в рамках динамических уравнений распадных взаимодействий большого числа волн посвящено также Приложение, о котором будет сказано ниже. С другой стороны, в природе нередко встречаются .ситуации, в которых главную роль играет не гидродинамическая нелинейность, приводящая, в частности, к обсуждаемым выше распадным эффектам, а нелинейности других распространенных типов: тепловая и ионизационная. В то же вре-

*)

мя, для этих нелинейностей даже простейшие трехмодовые режимы

В данных процессах третья мода (низкочастотное возмущение температуры или связанное с ним возмущение плотности среды (плотнос-

<

ти электронов в разряде при ВИР - вынужденном ионизационном рассе-

вынужденного температурного рассеяния СВТРЗ изучались, главным образом, с помощью ЭВМ, а аналитические решения были известны лишь в сравнительно простых случаях сильной релаксации возмущений температуры и плотности. В следующей главе 2 в 15 2.1 - 2.3 получены приближенные аналитические решения этих уравнений в различных случаях слабой релаксации низкочастотных возмущений, когда процессы ВР имеют нестационарный характер.

Вначале этой главы мы останавливаемся на линейной теории ВИР в пространственно ограниченном высокочастотном разряде. Основное отличие этого сравнительно нового типа ВР от других его видов, существенно затрудняющее исследование нелинейной стадии ВИР, является то, что в данном случае линеаризация исходных самосогласованных уравнений для поля и среды происходит вблизи такого ее состояния, которое само определяется падающей волной. Поэтому заметная перекачка энергии из волны накачки в другие волны сильно влияет на это состояние. Исключение составляет ВИР в безграничной среде и попутное ВИР в ограниченных средах, причем только, когда частота ионизации квадратично зависит от напряженности высокочастотного поля С ~ |Е|2 ). В этом случае интегралы для энергий взаимодействующих волн получаются такими, что описанное влияние нейтрализуется и уравнения для нелинейной стадии ВИР совпадают по виду с таковкют для ВТР. Они аналитически исследованы в §§ 2.1, 2.'¿.

В 5 2.1 излагается нелинейная стадия ВТР и ВИР в безграничной среде. Суть способа построения решения заключается в использовании нового интеграла движения Г С приближенного) Этот интеграл, от-

янии)) является диффузионной, а не волновой, как в распадах.

ю Другой (известный) интеграл V для интенсивностей высокочастотных волн здесь очевиден

крытый в работах по теории модифицированного распада волн в плазме, неожиданно оказался весьма полезным при изучении ВТР и ВИР. Это выяснилось после получения точного частного решения исследуемой системы уравнений для ВТР и ВИР, которое напоминало "усредненную" картину взаимодействия волн в модифицированном распаде. Тогда непосредственно медленность изменения Г была проверена. В результате, применив его наряду с и , нашли, что интенсивности высокочастотных волн, много раз проосциллировав во времени около состояния, в котором они одинаковы и равны половине первоначальной интенсивности накачки, постепенно на него выходят с уменьшающейся со временем амплитудой осцилляция и все возрастающей их частотой, определяемой амплитудой низкочастотного возмущения. Это как раз то состояние, которое описывается упомянутым выше точным решением.

В §2.2 исходная система уравнений в частных производных, описывающих нестационарное попутное ВТР или ВИР в слое, автомодельной подстановкой приводится к системе уравнений в обыкновенных производных, типа рассмотренной в §2.1 с малой С но не нулевой) релаксацией возмущения плотности. В итоге, похожими оказываются и ее решения, которые находят прямое экспериментальное подтверждение.

В 5 2.3 обсуждается нестационарное обратное ВТР. (система уравнений для ВИР в этом случае, как уже говорилось, не совпадает с таковой для ВТР, и ее решение найти не удается). Заметим, что решение аналогичной системы уравнений для ВРМБ найдено. Однако при этом было, фактически, использовано предположение о равенстве амплитуд высокочастотных волн (о1 = о2) везде внутри слоя, которое облегчает нахождение решения. В решении, приводимом в § 2.3, принципиально, а) * аг (между амплитудами волн существует фазовый сдвиг). Автомодельная подстановка, использованная в 5 2.2, здесь также не проходит, так как задача краевая. Здесь мы не сумели аналитически

достаточно строго проследить за поведением решения, как это было в предыдущих параграфах данной главы. В то же время, интересно отметить, что сравнительно простые теоретические оценки, сделанные на основе ряда качественных соображений С что представляет вполне определенный риск в нелинейных уравнениях в частных производных ), позволили, в основном, правильно предсказать характеристики исследуемого процесса ВР. Последнее было выявлено с помощью ЭВМ.

Построение искомого решения основано на предположении, что оно напоминает хорошо известные стационарные режимы ВТР или ВРМБ. Весь слой разбивается на две области. В первой области, прижатой к границе входа излучения в среду, интенсивности накачки и встречной волны считаем, как обычно, примерно одинаковыми (рассматривается нелинейная стадия ВР), а во второй - интенсивность накачки, хотя и гораздо меньше первоначальной величины, но сильно превышает интенсивность стоксовой волны. Однако далее трудность нахождения решения заключается в том, что в стационарном ВТР сдвиг частоты (й^,) между волнами фиксирован и легко определяется (П*ст = Ц"1, -характерное время релаксации возмущений плотности среды), а в данном случае его необходимо получить из нестационарных уравнений. Идея состоит в том, что 0', которая задает собственно нелинейный режим (первая область), формируется в протяженной второй области, где накачка практически не зависит от длины вдоль слоя. Последнее позволяет (несмотря на зависимость амплитуды накачки от времени, которую еще предстоит определить) найти, какой вид имеет решение для поля стоксовой волны в этой области, обычными методами, которые используются при исследовании линейных параметрических процессов. Из него явствует, что сдвиг частоты во второй области зависит как от времени, так и от пространственной координаты. Чтобы найти эту функцию, необходимо, как ясно из вышесказанного, получить за-

кон изменения накачки от времени во второй области. Это, в своп очередь, можно сделать, разумеется, только сшивая построенные описанным путем структуры решений в первой и второй областях между собой. Однако непосредственно такое согласование осуществить не удается. Приходится ввести некоторую переходную область, где сдв^-частоты должен еще несколько возрасти прежде, чем задать предложенную (квазистационарную) форму решения в первой области. Именно с этим фактом связано то, что мы не смогли в этом параграфе подняться выше оценок.

В двух последних параграфах этой главы рассматриваются много-волновые процессы в средах с тепловой нелинейностью. Везде ранее при исследовании нелинейной стадии параметрических взаимодействий мы пользовались приближенным динамическим описанием. Есть, как известно, также другой метод упрощенного анализа спектрального энергообмена волн, когда от исходных переходят к уравнениям в случайных фазах, или к статистическому описанию. В задачах, обсуждаемых в 55 2.4, 2.5, использованы условия применимости этого метода, хорошо известные в нелинейной оптике.

С другой стороны, основываясь на описанных выше выводах 5 1.3 и картине обратного ВТР 5 2.3, можно утверждать, что в средах с тепловой нелинейностью развитию каскадных процессов обратного ВР будут сильно мешать те же самые причины, которые существуют при ВРМБ. Поэтому в данных параграфах на примере ВТР анализируются некоторые другие аспекты многоволновых взаимодействий в ограниченных средах, на чем мы сейчас остановимся.

В § 2.4 изучается тонкая структура стоксовой линии обратного ВТР в стационарном случае. Представляет интерес выяснить влияние частотной "размазанности" данной линии, или ее структуры на эффекты ВР. На уровне оценок этот вопрос в литературе обсуждался (дл*;

ВРМБ). Однако исследуемые интегро-дифференциальные уравнения удается решить и получить долее подробную информацию.

Данная система статистических уравнений легко приводится к одному интегральному уравнению Ссложного вида) для интенсивности стоксова сигнала 12Сх). В этом уравнении подынтегральное выражение одного интеграла само является нелинейной функцией другого интеграла, зависящего от 12СхЭ. Однако описанную конструкцию можно значительно упростить, если обратить внимание на тот факт, что первый интеграл в ней вычисляется известным методом перевала, поскольку 1/х) нарастает во много порядков раз Сот своего начального значения на правой границе слоя) навстречу накачке и имеет макси-пум по частоте сдвига на О*,? = С исследуется, напомним, стационарный режим). После этого в параграфе развивается схема построения приближенного решения с учетом эффекта сужения полосы сигнала з нелинейной области рассеяния. Полученные, в результате, выражения для интегральных Спо частотам) интенсивностей волн имеют такой ::е вид, как в обычном стационарном трехмодовом режиме, но в данном случае перед экспонентой появляется функция, описывающая этот эффект. Причем, как показано, она в нелинейной области такая же, как в линейной, где прямо соответствует величине этого сужения и определяется только "хвостом" накачки (интенсивностью прошедшего излучения) .

До сих пор нами во всех рассматриваемых ситуациях накачка предполагалась, фактически, монохроматической плоской волной. Однако,. если ее частотный спектр бы сравнительно широк, то параметрические процессы в среде могут осуществлять эффективный энергообмен, между его различными составляющими. Этот вопрос в последнее время активно дискутируется как в теоретическом, так и в экспериментальном плане в применении к распространению мощных субпикосе-

кундных импульсов б виде оптических солитонов б волоконных свет* водах. Там деформацию спектра связывают с вынуаденнак кокоинацко ным рассеянием С ВКР- нелинейностью, типа ВРМБ когда рассеяш;э света идет не на звуке, как при ВРМБ, а на оптически;: колебания--; молекул.. Здесь в §2.5 параметрическое саыовоздействко накачен м: изучаем. иг примере тепловой нелинейности опять кз в рамках кинетических Сстатистических) уравнений. Поэтому полученныэ в этом пап- -графе результаты справедливы для пучков, создаваемых различный" источниками некогерентного света (многокодовыми лазерами, газоразрядными лампами и т.д.).

Процессы попутного ВР преобладают над процессами обратного В*3 при достаточно длинных импульсах накачки, в которых амплитуды полей сравнительно невелики и недостаточны для развития обратного ВР, поскольку оно идет на решетках плотности среды, затухающих намного сильнее таковых для попутного Вн.

При произвольном соотношении меэду 5у и 64(64= (ы/с)-о - ширина пространственного спектра ) в падающем пучке исследовать трансформацию спектра можно . вероятно , лишь методом возмущений (такие работы есть), но это, разумеется, существенно ограничивает возможности самого изучения. Однако в распространенной физической ситуации , когда 6и » а-(ба)2 (а - коэффициент теплопроводности среды, э-(6д)г ), как показано в §2.5, удается найти алго-

ритм решения кинетического уравнения ( интегродифференциального ), основанный на серии прямых и обратных интегральных преобразований, описывающего обсуждаемые процессы. При этом оказывается, что деформация пространственного спектра из-за малости параметра 1 = а-•(ЙЧ)2/^ менее эффективна, чем временного.

Известный метод, часто применяющийся при отыскании решении такого типа уравнений ( например, в плазме при нахождении стацио-

нарных спектров волн ) и заключающийся в упрощении ядра кинетического Синтегрального) уравнения до вида ¿-функции или ее производных, с данным ядром приводит к значительным погрешностям.

В следующей главе 3 мы вновь возвращаемся к распадным взаимодействиям, рассматривая трехмодовый режим нестационарного попутного ВРМБ. Представляет интерес сравнить его с аналогичным процессом, идущим на ВТР или ВИР нелкнейностях и исследованном в § 2.2 Сгл. 2). Распадные аналоги других трехмодовых процессов, обсуждаемых в главе 2, как отмечалось выше, изучены. Другой стороной определения динамики данного процесса оказалось то, что таким путем удалось указать удобный способ построения приближенного аналитического решения С автомодельного ) известного нелинейного уравнения 5.! л-Гордона, описывающего широкий класс различных физических явлений и получаемого обычно с помощью ЭВМ. Дело в том, что уравнения для нестационарного попутного ВРМБ заменой переменных можно свести к этому уравнению С §3.2).

Итак, в § 3.1 получено приближенное автомодельное решение для попутного ВРМБ. При его построении, как ив §2.2, весь интервал по автомодельной переменной х = х-*- разбивается на две области: в первой - развивается линейная стадия неустойчивости, во второй -имеет место ее насыщение. Однако найти решение данной системы уравнений способом, описанном в §2.2, не удается ввиду отсутствия у нее интеграла вида Г Сем. выше). Тем не менее изыскивается другая возможность. На нелинейной стадии оказывается допустимым использовать вместо Г другой приближенный интеграл Сно более грубый) \аг\ = |о10| Синтенсивность стоксовой волны равна первоначальной интенсивности накачки). Этот путь открывается в связи с тем, что формальная процедура перехода к автомодельности связана в данном случае с автоматическим введением в уравнение для новой С автомодельной )

_ - 1С -

амплитуды Ь звуковой волны С I = 1/1, £ - нормированная амплитуда звука, входящая в исходные укороченные уравнения ) некоторой "эффективной" диссипации ( ~ х"1 которая приводит к тому, что уровень Ъ оказывается гораздо меньше, чем соответствующий уровень стоксовой волны |а£| С это видно непосредственно ухе из решений линейной стадии ). Поэтому можно ожидать по достижении |а I |а I

1 г' ' ю1

С по окончании линейной стадии ), что обратная перекачка энергии из стоксовой волны в накачку °2 * в отличие от подобного процесса, например, в безграничной среде С исходные уравнения для амплитуд волн в обыкновенных производных, а не в частных, как в данном случае 3 будет затруднена, так как "народившихся" к этому моменту звуковых квантов "не хватит" для полной конверсии с квантами образовавшейся мощной стоксовой волны и создания первоначального уровня накачки. При сшивке решений С фактически, асимптотик!) линейной и нелинейной стадий рассеяния проведено их уточнение в переходной области. Существенно повысить точность решения дает , как показано, возможность использования вплоть до точки полной перекачки энергии накачки в стоксову волну такой же связи между амплитудами последней и звука, какая была между ними на линейкой стадии. Из сравнения с численными счетами установлен также корректирующий множитель для амплитуды звуковой волны.

Перейдем теперь к заключительному разделу диссертации - Приложению. В нем исследуется взаимодействие между собой волн со слабой дисперсией Сили вообще в отсутствие ее) и принадлежащих только к одной дисперсионной ветви. Как отмечалось ранее , этот материал дополняет содержание первой главы. Конкретные расчеты выполнены для продольных упругих волн - звука.

Параметрические эффекты в звуковых волнах хорошо изучать на модели одномерного акустического резонатора (так как в отсутствии

дисперсии взаимодействуют между собой волны, бегущие только в одном направлении), в котором источник Снапример, вибрирующая стенка резонатора) возбуждает какую-либо собственную моду с однородной во зсем объеме резонатора амплитудой. Такая постановка задачи аналогична принятой в §5 1.1, 1.2, где исследовалась параметрическая неустойчивость безграничной плазмы в заданном поле электромагнитной волны накачки.

Сначала рассматривается преобразование частоты "вверх" , то есть эффекты генерации гармоник заданной волны и также, как в главе I, ставится вопрос об определении стационарных спектров Св данном случае звуковых). Как известно, при больших числах Рейнольдса Яе » 1 в волне устанавливается пилообразный профиль, а при Хе « 1 он остается близким к синусоидальному. В частности , в литературе методом возмущений при яе « 1 были найдены амплитуды нескольких первых гармоник основной частоты возбуждения. Однако в достаточно распространенной ситуации, когда затухание мод обусловлено только вязкостными потерями в среде С без их учета в пограничном слое ), при яе < 1 , как показано в этом разделе, удается найти выражения для амплитуд всех гармоник.

Фактически , при *е < 1 получается , что величина амплитуды каждой гармоники выражается через амплитуды всех предыдущих и вклад их сколь угодно большого числа удается просуммировать. Спектры оказываются быстро С экспоненциально с показателем - ~ -Ьп. (3/ яе}) спадающими в сторону больших частот. Но в резонаторе с высокой добротностью величины амплитуд высоких гармоник могут быть сравнимы и даже превосходить соответствующую величину амплитуды колебаний стенки.

Затем в Приложении анализируется возможность перекачки энергии "вниз" по спектру. Для этого задается накачка на частоте 20 и

слабый сигнал на частоте и. Рассматривая конкретные системы , последовательно увеличивая в них число волн , мы показываем, что при "обрезании" спектра С созданием дисперсии в целях реализации параметрического усилителя ) на частоте 2ш С еще включая эту волну в общий энергообмен, п = 1, 2, 3, ...) пороговое для усиления субгармоники поле накачки (задаваемое внешним источником) на частоте 2у возрастает в п раз по сравнению с классическим порогом распада ( 2м * и> + 0 ). На эту зависимость решение уравнения для него выходит с четвертой гармоники (п = 4). До этого на второй гармонике оно заметно больше соответствующей величины, а на третьей - несколько меньше. При "обрезании" же спектра на любой частоте (2п - 1) ■0 усиление вообще отсутствует, какой бы большой амплитуда накачки ни была. Физически это обусловлено тем, что в этом случае откачка энергии из волны сигнала через волну накачки и ее гармоники "вверх" по спектру всегда превышает приход энергии из них в сигнал. Аналогичные эффекты получаются, когда волна накачки задана не на второй гармонике частоты слабого сигнала , а на третьей, четвертой и т. д.

В Заключении сформулированы основные результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Показано, что каскадный процесс развития сателлитов - плат зменных волн, идущий "по вертикали" (длина волн - фиксирована, разрешенный в условиях у » оО на второй гармонике ионнозвуковой волны, рожденной на линейной стадии распада волны накачки в однородной плазме на ленгмюровскую и ионный звук, приводит к стационарному симметричному в стоксову и антистоксову стороны спектру их амплитуд , спадающему по показательному закону. Эффективная частота столкновений насыщается на уровне, определяемом декрементом затухания у. сателлитов уже при слабой надпороговости.

2. Показано, что при обычном механизме стабилизации параметрической распадной неустойчивости * * 10 + з0 в однородной плазме путем эстафетной перекачки энергии плазменных волн из области раскачки в область диссипации С в сторону мжьших волновых чисел) суммарное взаимодействие ионнозвуксвых волн бп каждой ступени каскада с волной 50 из-за низкочастотных распадов может в отсутствии любых частотных расстроек от синхронизма С в пренебрежении дисперсией у звука ) приводить к срыву стационарной картины спектров. Соответствующие решения отсутствуют, если интенсивность накачки в несколько раз больше пороговой величины для исходной неустойчивости, а декремент затухания плазменных волн из-за столкновений не мал по сравнению с частотой ионного звука.

3. Исследована устойчивость трехволновых режимов стационарного обратного ВР в слое без диссипации по отношению к развитию каскадных процессов. Показано, что для устойчивости достаточно, чтобы затравочные интенсивности волн второй ступени были малы по сравнению с разностью интенсивностей накачки и первого стокса, сохраняющейся постоянной по длине слоя.

Каскадные процессы обратного ВР рассмотрены в рамках пятивол-новой модельной задачи. С помощью ЭВМ показано существование в таких системах разнообразных автомодуляционных режимов. Выявлены и проинтерпретированы их основные особенности.

4. Показано, что в акустическом резонаторе малой длины I. каскадный процесс ВРМБ эффективно развивается, а коэффициент отражения й накачки от образца заметно спадает. Выход Я на стационарное значение происходит осцилляторным образом. В стационаре звуковое поле представляет собой стоячую волну, с изменяющейся вдоль резонатора амплитудой, а спектр высокочастотных сателлитов симметричен в стоксову и антистоксову стороны везде внутри него.

5. Изучено нелинейное взаимодействие звуковых волн в резонаторе. Показано, что при не больших числах Рейнольдса С Яе < 1 ) их стационарные спектры имеют экспоненциальный характер. При возбуждении резонатора двумя источниками С второй - на частоте субгармоники первого - слабый ) усиления слабого сигнала не происходит , а энергия из волны накачки идет также на генерацию нечетных гармоник слабого сигнала. Показано, что при этом спектр слабого сигнала изменяется по закону спектра сильной волны при любых числах *е . Показано также , что в системах , в которых рост линейного затухай^« звука с частотой возможен чуть быстрее, чем в уравнении Бюргерсг, ГС <л) ~ ы9/< есть эффект параметрического усиления звука. При обычном затухании ГС и) и2 пороговое для усиления субгармоники поле растет пропорционально числу учитываемых гармоник накачки.

6. Показано, что при квадратичной зависимости частоты ионизации от напряженности высокочастотного поля в разряде ВИР в безграничной среде и попутное ВИР в слое описываются такими же уравнениями как ВТР. Линейный режим ВИР аналогичен таковому при ВТР независимо от указанных факторов.

Получены приближенные решения трехмодовых режимов ВТР в безграничной среде и попутного - в слое С автомодельное ) при слабой линейной релаксации низкочастотной моды (несобственной). В отличие от аналогичных режимов ВРМБ данные системы имеют стационарное состояние с равными интенсивностями 1^12 = |а2|2 = ?/ 2 , на которое они выходят после множества переколебаний. Амплитуды низкочастотного возмущения растут на нелинейной стадии I непрерывно, если только релаксация совсем отсутствует.

7. Развита сравнительно простая теория для оценки основных характеристик трехмодового режима сильного нестационарного обратного ВТР в слое , когда крупномасштабными неоднооодностями среды.

возникающими из-за ее расширения при нагреве, можно пренебречь, дополненная численным анализом исходной системы уравнений. Показа^ но, что сдвиг частот между накачкой и вышедшей из слоя сформировавшейся стоксовой волной падает по закону ~ I"1, падение "хвоста" накачки С интенсивности прошедшего излучения) - несколько быстрее.

3. Исследовано усиление шумового сигнала встречи™ монохроматическим излучением в слое за счет процессов ВТР. Построена схема получения приближенного решения стационарной задачи с выделением малого параметра 1/ £|хи1(х)-с«| « 1 Схи1 - пространственный инкремент), на основе которой оно найдено с учетом эффекта сужения полосы сигнала во всей области рассеяния (включая нелинейную).

9. Построена теория попутного многомодового стационарного ВТР широкого пучка некогерентного света в среде. Показано, что в распространенной физической ситуации лоренцевой линии излучения исходного временного спектра его изменение с ростом длины трассы происходит таким образом, что форма линии не меняется, а она сама, как целое, равномерно (пропорционально интенсивности пучка) смещается в стоксову или в антистоксову стороны в зависимости от того, куда в данной среде идет ВТР.

10. Найдено приближенное автомодельное решение уравнений трехгодового режима нестационарного попутного ВРМБ и уравнения Гордона (заменой переменных они переходят друг в друга). Показано, что процесс насыщения нелинейности носит осцилляторный характер; в пределе в системе остается одна стоксова волна с интенсивностью первоначальной накачки. Для уравнения г^л-Гордона это решение описывает колебания нелинейного маятника с диссипацией при большой начальной амплитуде отклонения его от положения равновесия.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Кольчугина И. А., Литвак А. Г. , Хазанов И. В. О многоволновм*

распадных взаимодействиях // Письма в ЖЭТФ. - 1973.- Т. 21, вып. В. - С. 321-325.

2. Пасманих Г. А., Хазанов И. В. Влияние нелинейных тепловых эффектов на деформацию спектра лазерного излучения, распространяющегося в слабопоглощающей атмосфере // Тезисы докладов ш Всесоюзного симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере.-Томск, 1975,- С. 114-115.

3. Петрухина В. И., Хазанов И. В. О влиянии каскадных процессов на вынужденное рассеяние волн в плазме // Аннотации докладов I Всесоюзного семинара по параметрической турбулентности плазмы. -М.: ФИАН, 1977. - С. 33.

4. Хазанов И. В. К нелинейной теории вынужденного рассеяния волн // Изв. ВУЗов Радиофизика. - 1977. - Т. 20, »• 6. - С. 887-892.

3. Хазанов И. В. О нелинейных взаимодействиях волн в акустическом резонаторе // Акуст. журн. - 1980. - Т. 26, вып. 6. - С. 795-799.

6. Гильденбург В. Б., Ким А. В. , Хазанов И. В. Динамика вынужденного ионизационного рассеяния в пространственно ограниченном высокочастотном разряде // Физика плазмы. - 1983.- Т. 9, вып. 6. - С. 1303-1308.

7. Пермитин Г. В., Петрухина В. И. , Хазанов И. В. 0 каскадных процессах вынужденного рассеяния волн в ограниченных нелинейных средах /V Изв. ВУЗов Радиофизика. - 1985.- Т. 28, 11.- С. 1431-1442.

8. Ким А. В., Лещев А. А. , Хазанов И. В. 0 режимах насыщения вынужденного температурного рассеяния волн // Изв. ВУЗов Радиофизика. - 1985,.- Т. 28, «. 5,- С. 614-623.

9. Антипов 0. Л., Хазанов И. В. Об автомодельных решениях нелинейной задачи нестационарного попутного вынужденного рассеяния света // Изв. ВУЗов Радиофизика. - 1987,- Т. 30, 1,- С. 49-55.