Динамика систем со статическим беспорядком тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Случайные блуждания в неупорядоченных средах.

1.1.1. Общая формулировка проблемы. • • •.

1.1.2. Экспериментальные исследования. Процессы миграции поляризации и делокализации экситонов.

1.1.3. Построение решения при малых временах.

Метод концентрационного разложения.

1.1.4. Анализ проблемы при больших временах.

1.1.5. Асимптотически точно решаемые модели.

1.2. Исследование неупорядоченных сред методом малоуглового рассеяния нейтронов.

1.3. Прохождение мессбауэровского излучения через вещество.

Глава 2. Диффузия в неупорядоченной среде с диполь-дипольным взаимодействием.v.

2.1. Модель изотропных скоростей переходов.

2.1.1. Метод исследования случайных блужданий.

2.1.2. Проверка метода на точно решаемых моделях.

2.1.3. Результаты численного моделирования.

2.1.4. Обсуждение результатов.

2.1.5. Выводы.

2.2. Обобщение модели на случай анизотропных скоростей переходов.

Глава 3. Многократное малоугловое рассеяние нейтронов на компактных неоднородностях.'u

3.1. Асимптотическое поведение интенсивности многократного малоуглового рассеяния нейтронов.

3.1.1. Вывод общей формулы для интенсивности многократного рассеяния.

3.1.2. Асимптотика интенсивности при общем выражении для сечения, удовлетворяющем закону Порода.

3.1.3. Асимптотика при борновском выражении для сечения.

3.1.4. Сравнение с экспериментом.

3.1.5. Выводы.

3.2. Корреляционные эффекты в многократном малоугловом рассеянии нейтронов.

Глава 4. Реалистичная модель эксперимента по Мессбауэровскому рассеянию.

4.1. Построение уравнений модели и их решение.

4.2. Анализ учета поляризации и конверсии.

4.3. Влияние флуктуаций ядерных уровней на сечение мессбауэровского процесса.

Актуальность проблемы исследования.

В середине 80-х годов появилась возможность экспериментального исследования случайных блужданий в неупорядоченных средах (СБИС) методами /3-ЯMP, четырехволнового смешения, нестационарной селективной лазерной спектроскопии и с помощью измерения деполяризации флуоресценции. Данные исследования стимулировали построение теоретических моделей случайных блужданий. В работе [1] на основе метода концентрационного разложения было проведено исследование автокоррелятора на умеренно больших временах. Однако в решении фундаментального вопроса о виде и параметрах асимптотики процесса на больших временах в литературе не было согласия. Прежде всего заметно различаются предлагавшиеся до сих пор значения коэффициента диффузии. Сам диффузионный характер асимптотики, не вызывая сомнений у большинства исследователей, остается недоказанным аналитически. Сложности исследования асимптотики объясняются тем, что при малой концентрации с центров миграции, когда неупорядоченность среды выражена наиболее сильно, автокоррелятор является функцией сл/t, и на больших временах мы имеем теорию без малых параметров. В этой связи представлялось важным провести моделирование СБИС, которое позволило бы доказать (хотя и численно) диффузионность асимптотики и определить с большой точностью коэффициент диффузии.

Малоугловое рассеяние нейтронов (МУРН) широко используется при изучении крупномасштабных неоднородностей в веществе. При этом обычно для получения наиболее детальной информации исследуются тонкие образцы, чтобы рассеяние нейтронов было однократным. Однако при исследовании рассеяния на очень малые углы с помощью двухкристаль-ного спектрометра из-за медленного спада крыла инструментальной линии возникает необходимость использования толстых образцов и учета эффектов многократного рассеяния. К настоящему времени при анализе спектров многократного МУРН изучалась зависимость полуширины линии интенсивности от толщины образца. При этом асимптотика больших переданных импульсов практически не рассматривалась, хотя важность таких исследований отмечалась еще в работе [2], а из общей теории случайных блужданий [3] следует, что эта асимптотика в однократном и многократном случаях носит сходный характер. Таким образом, в исследованиях МУРН не существовало обстоятельного анализа асимптотики больших переданных импульсов для многократного рассеяния. Кроме того, существующая теория многократного МУРН рассматривает образцы со столь малой концентрацией рассеивающих центров, что эффекты корреляции в пространственном расположении рассеивателей не учитываются. Однако в последнее время появились экспериментальные результаты [4], которые не могут быть описаны в рамках существующей теории. Таким образом, имеется необходимость обобщения теории на случай немалой концентрации рассеивателей.

К настоящему времени мессбауэровская спектроскопия стала одним из классических методов исследования вещества. При этом несмотря на то, что теория рассеяния мессбауэровского излучения развивается длительное время, не проведено последовательное рассмотрение реальных условий испускания и детектирования 7-квантов. В связи с этим существовала потребность в построении модели мессбауэровского рассеяния, детально учитывающей условия наблюдения, реализуемые в эксперименте, а также временной ход процесса.

Цель работы.

Целью данной работы являлось: 1) изучение длинновременной асимптотики процесса случайных блужданий в неупорядоченных средах; 2) изучение асимптотики больших переданных импульсов в проблеме многократного МУРН на неупорядоченно расположенных неоднородностях среды; 3) построение теории многократного МУРН для случая немалой концентрации рассеивающих центров; 4) построение модели эксперимента по наблюдению рассеяния мессбауэровского излучения. При этом потребовалось решить следующие задачи:

Разработка метода моделирования процесса случайных блужданий в неупорядоченных средах, позволяющего описывать миграцию на произвольных временах на основе конечной системы уравнений;

Выявление условий, при которых данный метод дает описание миграции в бесконечной случайной среде, проверка перестановочности пределов больших времен и больших размеров случайной ячейки;

Численный анализ асимптотики больших времен фурье-образа пропа-гатора на различных конфигурациях примеси;

Применение предложенного подхода к анализу переноса поляризации в реальных спиновых системах с анизотропными скоростями переходов;

Вывод уравнений многократного малоуглового рассеяния нейтронов на неоднородностях среды;

Получение асимптотического разложения интенсивности при больших значениях вектора рассеяния;

Описание на основе полученных разложений экспериментов по наблюдению малоуглового рассеяния нейтронов на конкретных образцах и получение параметров неоднородностей;

Исследование интенсивности многократного МУРН в эйкональном приближении на основе метода концентрационного разложения;

Вывод уравнений рассеяния мессбауэровского излучения, описывающих в рамках единой схемы источник, рассеиватель и детектор;

Учет влияния поляризации излучения и наличия внутренней конверсии на форму линии.

Научная новизна результатов.

На основе нового метода анализа процесса случайных блужданий в неупорядоченных средах впервые проведено численное исследование про-пагатора на всех временах. Доказана диффузионность процесса на больших временах. Впервые достоверно и с большой точностью определен коэффициент диффузии для систем с изотропными скоростями переходов, которые имеют место при переносе экситонов, и тензор диффузии для спиновых систем.

Впервые проведено детальное исследование асимптотического поведения интенсивности при больших значениях вектора рассеяния. Построено концентрационное разложение интенсивности МУРН и проведен анализ влияния на процесс пространственной корреляции рассеивателей.

Впервые проведен последовательный анализ мессбауэровского рассеяния, учитывающий условия испускания и детектирования 7-квантов, реализуемые в эксперименте.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты.

Разработан новый метод моделирования процесса случайных блужданий в неупорядоченных средах, включающий периодическое продолжение неупорядоченной системы центров миграции без периодического продолжения начального условия;

Проведен численный анализ длинновременной асимптотики фурье-образа пропагатора, получено доказательство диффузионности асимптотики;

Определен коэффициент диффузии для изотропных скоростей переходов;

Определен тензор диффузии для переноса спиновой поляризации при анизотропных скоростях переходов;

Получено разложение наблюдаемой интенсивности многократного малоуглового рассеяния нейтронов по величине обратного переданного импульса с учетом инструментальной линии прибора;

Проведено описание экспериментов по наблюдению асимптотики интенсивности многократного малоуглового рассеяния нейтронов на образцах Al, Fe — Ni и ВТСП-керамики;

На основе метода концентрационного разложения проведен расчет интенсивности многократного МУРН при учете корреляции в расположении рассеивателей;

Построена точно решаемая квантовомеханическая модель экспериментов по мессбауэровскому рассеянию 7-квантов.

Получено выражение для измеряемой детектором интенсивности 7-квантов в зависимости от энергий переходов и времени.

Проведена оценка влияния флуктуаций ядерных уровней на прохождение мессбауэровского излучения через резонансный поглотитель.

Научно-практическая ценность.

Процесс случайных блужданий в неупорядоченных средах изучался многими исследователями [5, 6, 7, 3], предложившими различные приближенные подходы к рассмотрению проблемы. Однако, данные работы, предсказывая диффузионность процесса на больших временах, давали существенно различные значения коэффициента диффузии. Проведенное нами моделирование показывает перестановочность пределов больших времен и больших размеров случайной ячейки и позволяет определить с высокой точностью значение коэффициента (тензора) диффузии в неупорядоченной среде, на которые могут опираться последующие теоретические и экспериментальные исследования.

Проведен анализ асимптотического поведения интенсивности МУРН при больших значениях вектора рассеяния. Так как данная асимптотика с точностью до коэффициента совпадает с дифференциальным сечением однократного рассеяния, мы получаем возможность делать выводы о форме границ неоднородностей в исследуемых материалах на основе аппроксимации экспериментальных данных полученными разложениями интенсивности при q —)■ 00. Таким образом, показана важность измерения интенсивности многократного МУРН в возможно наиболее широком диапазоне углов, что предоставляет новый способ определения параметров рассеивающих центров в веществе. Проведенное обобщение теории многократного МУРН на случай пространственной корреляции рассеи-вателей дает подход к описанию экспериментов по наблюдению рассеяния на образцах с произвольной концентрацией неоднородностей.

Построенная квантовомеханическая теория мессбауэровского рассеяния дает выражение для наблюдаемой интенсивности в зависимости от времени и разности энергий в источнике, рассеивателе, анализаторе и может быть использована в качестве основного приближения при описании результатов экспериментов по наблюдению мессбауэровского рассеяния на тонком рассеивателе. На основе данной модели было рассчитано сечение мессбауэровского процесса для долгоживущих ядерных уровней.

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались на семинарах ИТЭФ, ИРЭ, МГУ, ЛНФ ОИЯИ, на 25-й и 26-й Зимней школе физики ИТЭФ, МШФ "Магнитный резонанс в твердых телах", Казань 1998, Второй нац. конференции по применению рентгеновского, синхр. излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов (РСНЭ-99), Москва 1999, XVI Совещании по использованию рассеяния нейтронов в исследованиях конд. состояния, Обнинск 1999, международной конференции "Эффект Мессбауэра: магнетизм, материаловедение, гамма-оптика", Казань 2000, международной конференции "Polarized Neutrons for Condensed Matter Investigations", Гатчина 2000.

Публикации.

По теме диссертации в научных журналах и сборниках трудов опубликованы работы [48, 49, 50, 58, 59, 60, 61, 67, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 93, 100, 101].

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 128 страниц, в том числе 106 страниц текста, 17 рисунков, 7 страниц библиографии.

Заключение.

В работе рассмотрены различные процессы в неупорядоченных средах: перенос экситонов и спиновой поляризации, многократное малоугловое рассеяние и мессбауэровское рассеяние 7 - квантов. Несмотря на различие данных процессов, при их описании были использованы схожие методы. Рассмотренные в главе 2 процессы некогерентного переноса описываются кинетическим уравнением (1) с изотропными скоростями переходов в случае переноса экситонов и анизотропными при переносе спиновой поляризации. Так как аналитическое решение данных уравнений при больших временах не найдено, было проведено численное моделирование процесса на основе метода периодического продолжения случайности среды. Были показаны диффузионность процесса на больших временах, перестановочность пределов больших времен и больших размеров системы и определен тензор (коэффициент) диффузии при различных концентрациях примесных центров. В главе 3 рассмотрен процесс многократного малоуглового рассеяния нейтронов на неоднородностях среды, описываемый (при малой концентрации рассеивателей) уравнением (131). Фактически, данное уравнение — это то же уравнение переноса, что и (1), только в непрерывном импульсном пространстве, а не в дискретном координатном. Однако ядро уравнения (131) трансляционно инвариантно, что позволяет с помощью преобразования Фурье найти решение в квадратурах. Данное решение было разложено по обратному переданному импульсу для выявления характера асимптотики при больших значениях вектора рассеяния. При этом итоговые выражения были получены с учетом инструментальной линии прибора и на их основе был проведен анализ экспериментальных данных. Используя метод концентрационного разложения, развитый в работе [1] для анализа проблемы случайных блужданий в неупорядоченных средах, удалось построить обобщение теории многократного МУРН на случай немалой концентрации рассеивателей. Было показано, что существование парных корреляций в расположении элементарных рассеивателей приводит к сужению спектра многократного МУРН с ростом концентрации рассеивателей, что находится в согласии с экспериментальными данными [4]. В главе 4 построена квантовомехани-ческая модель экспериментов по мессбауэровскому рассеянию. Проведено решение уравнений в марковском пределе и получено выражение дифференциального и интегрального потоков 7-квантов, прошедших в детектор через резонансный анализатор. Рассчитана интенсивность при прохождении мессбауэровского излучения через резонансный поглотитель для случая долгоживущих ядерных уровней с учетом флуктуации локальных полей.

Рис. 1. Кинетика делокализации электронных возбуждений по неупорядоченной системе доноров в кристалле Ьао^УЬомРьОи, Ро = 27(1)-103 с-1. Экспериментальная (+) и теоретическая (1) (формула (33) зависимости Роо(*), 2 ~ диффузионная асимптота, 3 - касательная с диффузионным наклоном.

24.00

20.00 ln[P(k,tlN)]/|St)*10!

16.00 :

12.00 . J I I I I I I I I I I I I M I I l ' ' '

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 fit

Рис. 2. Зависимость фурье-образа пропагатора от времени для простой кубической решетки. 1) Число узлов в объеме периодичности N = 240, концентрация с = 0.03, к = ^(0,1,0). 2) N = 1350, с = 0.05, к = зщ(0,0,1). 3) N = 640, с = 0.08, к = ^(1,0,0). 4) N = 1970, с = 0.1, к=2ш(0,0,1).

20.00 з (-ln[P(k,tlN)]//St)*105

16.00 ■

12.00

I I I I I I I I I I м I I I м | м I | м I I I | I I I I I I I I I | I I I I I I I I ч

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 fit

Рис. 3. Зависимость фурье-образа пропагатора от времени для ГЦК решетки. 1) Число узлов в объеме периодичности N = 240, концентрация с = 0.03, к - 3*5(0,1,0). 2) N = 780, с = 0.05, к = ^(0,0,1). 3) N = 640, с = 0.08, к - 2^(1,0,0). 4) N = 1760, с = 0.1, к = ^(0,0,1). cj(k)*108 к

Рис. 4. Зависимость и от |к| (точки) и ее аппроксимация по МНК (непрерывная линия). N = 1800, с = 0.1.

Рис. 5. Зависимость к от концентрации и ее аппроксимация полиномом третьей степени. Решетка простая кубическая. с

Рис. 6. Зависимость к от концентрации и ее аппроксимация полиномом третьей степени. Решетка гранецентрированная кубическая. ln[P(k,t|N)]/|3t/k2

О 20 40 60 80

Pt

Рис. 7. Зависимость фурье-образа пропагатора от времени для вектора к, параллельного внешнему магнитному полю. 1) Число узлов в объеме периодичности N = 1758, концентрация с = 0.1, 2) N = 984, с = 0.05, 3) N = 469, с = 0.03, 4) N = 540, с = 0.02. pt

Рис. 8. Зависимость фурье-образа пропагатора от времени для вектора к, ортогонального внешнему магнитному полю. 1) Число узлов в объеме периодичности N = 1758, концентрация с = 0.1, 2) N = 984, с — 0.05, 3) N = 469, с - 0.03, 4) N = 540, с = 0.02.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 к

Рис. 9. Зависимость кц от |к| (точки) и ее аппроксимация по методу наименьших квадратов (линия). Число примесей N = 1758, концентрация с = 0.1.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 к

Рис. 10. Зависимость к± от |к| (точки) и ее аппроксимация по методу наименьших квадратов (линия). Число примесей N = 1758, концентрация с = 0.1.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 С

Рис. 11. Зависимость параллельной компоненты тензора диффузии яц концентрации и ее аппроксимация полиномом.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 С

Рис. 12. Зависимость ортогональной компоненты тензора диффузии к± от концентрации и ее аппроксимация полиномом.

Ox

Рис. 13. Двухкристальная методика проведения опытов по малоугловому рассеянию нейтронов: а) схема двухкристального спектрометра на совершенных кристаллах, где М — кристалл-монохроматор, А — кристалл-анализатор, Д — детектор, О — образец, вв — угол Брэгга, ах — угловое отклонение анализатора от положения, параллельного монохроматору; Ь) инструментальная кривая двухкристального спектрометра (точки), измеренная при отсутствии образца при Ао = 1.75 Аи ее аппроксимация по МНК лоренцевой функцией.

In(l), имп/мин 4

2,4 2,8 3,2 3,6 4,0

In (ex), у гл. сек.

4,4

Рис. 14. Асимптотическая зависимость интенсивности I рассеянных нейтронов от угла поворота кристалла-анализатора, представленная в логарифмическом масштабе, d — показатель степени: 1 — образец порошка А1 со средним размером гранул 2R = 9.5 мкм и толщиной z = 5,5 мм, d = 3.02; 2 - образец ВТСП керамики z = 1.69 мм, средний размер пор 3 мкм, d — 3.04. Сплошной линией обозначен результат подгонки по МНК. 6 ln(l), имп/мин о

-2

4 5

In (а), у гл. сек.

Рис. 15. Асимптотическая зависимость интенсивности I рассеянных нейтронов от угла поворота кристалла-анализатора для образцов сплава Fe — Ni, представленная в логарифмическом масштабе, d — показатель степени: 1 — образец толщиной z = 7.0(0.1) мм, d = 2.93(0.03); 2 — образец толщиной z = 2.0(0.1) мм, d = 2.89(0.03); 3 — образец толщиной z = 1.0(0.1) мм, d = 2.85(0.03); 4 — инструментальная линия. Сплошной линией обозначен результат подгонки по МНК.

Рис. 16. Величина определяемая (179), при различных значениях занятого зернами удельного объема Ъ = (47г/3)са3, где с — концентрация зерен. qa

Рис. 17. Интенсивность рассеянных нейтронов Ir(q) для образца с бор-новским параметром v = 0.2 и эффективной толщиной /е = 1/1с при различных концентрациях зерен. 1) 1е = 40, b = 0, 2) le = 40, b = 0.3, 3) le = 40, Ъ = 0.5, 4) 1е = 20, Ъ = 0, 5) 1е = 20, Ъ = 0.3. 6) 1е = 20 ,Ь = 0.5.

1. Джепаров Ф.С., Смелов B.C., Шестопал В.Е., Письма в ЖЭТФ 32, 51 (1980)

2. Малеев С.В, Топерверг Б.П., ЖЭТФ 78, 315-330 (1980).

3. Джепаров Ф.С., ЖЭТФ 99, 982-1012 (1991).

4. Абов Ю.Г., Смирнов Ю.И., Денисов Д.С. и др. // Сб. докл. Нац. конф. РСНЭ, Дубна 1997, Т.2, С.115

5. Scher Н., Lax М., Phys. Rev. В7, р.4491, р.4502 (1973).

6. Ching W.Y., Huber D.I., Barnet В., Phys. Rev. B17, 5025 (1978)

7. Gochanour C.R., Andersen H.C., Fayer M.D., J. Chem. Phys. 70, 4254, (1979)

8. Гапонцев В.П., Джепаров Ф.С., Платонов Н.С., Шестопал В.Е., Письма в ЖЭТФ 41, 561 (1985).

9. Gomez-Jahn L., Kasinsky J., Miller R.J.D., Chem. Phys. Lettr. 125, 500 (1986).

10. Абов Ю.Г., Булгаков М.И., Боровлев С.П. и др., ЖЭТФ 99, 962 (1991).

11. Rieger Р.Т., Palese S.P., Miller R.J.D., Chem. Phys. 221, 85 (1997).

12. Джепаров Ф.С., Лундин A.A., ЖЭТФ 75, 1017 (1978).

13. Bouchaud J.-P., George A., Phys. Rep. 195, 127 (1990).

14. Джепаров Ф.С., Шестопал B.E., Изв. Вуз. Физика 30, 77 (1987)

15. Фейнман Р., Статистическая механика, Мир, Москва (1978).

16. Джепаров Ф.С., Шестопал В.Е., ТМФ 94, 496 (1993).

17. Булгаков М.И., Боровлев С.П., Гулько А.Д., Джепаров Ф.С., Ивантер И.Г., Тростин С.С., Препринт ИТЭФ N 150 (1976).

18. Джепаров Ф.С., Радиоспектроскопия (Пермь) 13, 135 (1980).

19. Ашуров М.Х., Басиев Т.Т., Бурштейн А.И. и др., Письма в ЖЭТФ 40, 98 (1984).

20. Anshelevich V.V., Khanin К.М., Sinai Ja.G., Comm.Math.Phys. 85, 449 (1982).

21. Denteneer P.J.H., Ernst M.H., Phys. Rev. B29, 1755 (1984).

22. Джепаров Ф.С., Шестопал B.E., Письма в ЖЭТФ 60, 178 (1994).

23. Alexander S., Bernasconi J., Schneider W.R., Orbach R., Rev.Mod.Phys., 53, 175 (1981).

24. Форстер Д., Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции, Атомиздат, Москва (1980).

25. Бодунов Е.Н., Изв.АН СССР; сер.физ., 42, 303 (1978).

26. Bodunov E.N., Berberan-Santos M.N., Nunes Pereira E.J., Martinho J.M.G., Chem. Phys. 259, 49 (2000).

27. Hernander-Garsia E., Rodriguez M.F., Pesquera L., San-Miguel M., Phys.Rev.B, 42, 1543 (1990).

28. Van de Hulst H.C. Optics of Spherical particles (N.V. Drukkerij J.F. Duwaer en Zonen, Amsterdam, 1946).

29. Weiss R.J., Phys.Rev. 83, 380 (1951).

30. Останевич Ю.М., Сердюк И.Н., УФН 137, 85 (1982).

31. Свергун Д.И., Фейгин JI.A., Рентгеновское и нейтронное малоугловое рассеяние, Наука, Москва (1986).

32. Шилынтейн С.Ш., Соменков В.А., Каланов М., Елютин И.О., ФТТ 18, 3231 (1976).

33. Смирнов Ю.И., Пекшев А.О., Эйдлин А.О., Елютин И.О., Матвеев С.К., Денисов Д.С., ФТТ 33, 2273 (1991).

34. Long G.G., Krueger S., J.Appl.Cryst. 22, 539 (1989).

35. Berk N.F., Hardman-Rhyne K.A., J.Appl.Cryst. 22, 645 (1988).

36. Schelten J., Schmatz W., J.Appl.Cryst. 13, 385 (1980).

37. Berk N.F., Hardman-Rhyne K.A., J.Appl.Cryst. 18, 467 (1985).

38. Hardman-Rhyne K.A., Berk N.F., J.Appl.Cryst. 18, 473 (1985).

39. Maleyev S.V., Pomortsev R.V., Skryabin Yu.N., Phys.Rev.B 50, 7133 (1994).

40. Maleyev S.V., Phys.Rev.B 52, 13163 (1995).

41. Корженевский А.Л., Камзина Л.С., ФТТ 40, 1537 (1998).

42. Юрченко В.И., ЖЭТФ 116, 418 (1999).

43. Mossbauer R.L., Zs.f.Phys. 151, 124 (1958).

44. Lynch F.J., Holland R.E., Hamermesh M., Phys.Rev. 120, 513 (1960).

45. Wu C.S., Lee Y.K., Benezer-Koller N., Simms P., Phys.Rev.Lett. 5, 432 (1960).

46. Thieberger P., Moragues J.A., Sunyar A.W., Phys.Rev. 171, 170 (1968).

47. Harris S.M., Phys.Rev. 124, 1178 (1961).

48. Джепаров Ф.С., Львов Д.В., Нечаев К.Н., Шестопал В.Е., Письма в ЖЭТФ 62, 639 (1995).

49. L'vov D.V., Shestopal V.E., Surveys in High Energy Physics 13, 223 (1998).

50. Джепаров Ф.С., Львов Д.В, Шестопал В.Е., ЖЭТФ 114, 2166 (1998).

51. Lyo S.K., Phys. Rev. В20, 1297 (1979).

52. Алимов O.K., Ашуров М.Х., Басиев Т.Т. и др., Труды ИОФАН 9, 60 (1987).

53. Derrida В., J. Stat. Phys. 31, 433 (1983).

54. Derridam В., Luck J.M., Phys. Rev. B28, 7183 (1983).

55. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи, Мир, Москва (1990).

56. Джепаров Ф.С., Письма в ЖЭТФ 52, 894 (1990).

57. Goldman М., Jacquinot J., J.Physique 43, 1049 (1982).

58. Джепаров Ф.С., Львов Д.В., Шестопал В.Е., в сб. "Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений". Казань, КГУ, Хэтер1998, с.77.

59. Dzheparov F.S., L'vov D.V., Shestopal V.E., Препринт ИТЭФ 46-99,1999.

60. Dzheparov F.S., Gul'ko A.D., L'vov D.V., Stepanov S.V., Trostin S.S. p.55 in "Polarized Neutrons for Condensed Matter Investigations", International Workshop PNCMI-2000, Gatchina, Russia, 2000.

61. Dzheparov F.S., Gul'ko A.D., Heitjans P., L'vov D.V., Schirmer A., Stepanov S.V., Trostin S.S., PhysicaB 297, 288 (2001).

62. Agamalian M., Wignall G.D., Triolo R., J. Appl. Cryst. 30, 345 (1997).

63. Agamalian M., Wignall G.D., Triolo R., Neutron News 9, 24 (1998).

64. Пинскер З.Г. Рентгеновская кристаллооптика, Наука, Москва (1982).

65. Dexter D.L., Beeman W.W., Phys.Rev. 76, 1782 (1949).

66. Абов Ю.Г., Смирнов Ю.И., Денисов Д.С., Елютин H.G., Матвеев С.К., Эйдлин А.О., ФТТ 34, 1408 (1992).

67. Абов Ю.Г., Денисов Д.С., Джепаров Ф.С., Елютин Н.О., Львов Д.В., Матвеев С.К., Смирнов Ю.И., Эйдлин А.О., ЖЭТФ 114, 2194 (1998).

68. Debye P., Bueche A.M.J., J. Appl. Phys. 20, 518 (1949).

69. Porod G., Kolloid Z. B.124, 83 (1951).

70. Абов Ю.Г., Елютин H.O., Денисов Д.С., Матвеев С.К., Эйдлин А.О., ПТЭ N6, 67 (1994).

71. Валиев Э.З., Богданов С.Г., Дорофеев Ю.А. и др., ЖЭТФ 100, 1000 (1991).

72. Окороков А.И., Рунов В.В., Третьяков А.Д. и др., ЖЭТФ 100, 257 (1991).

73. Красников А.В., Денисов Д.С., Елютин Н.О. и др., ПТЭ 2, 82 (1991).

74. Богданов С.Г., Меньшиков А.З., ЖЭТФ 117, 122 (2000).

75. Джепаров Ф.С., Львов Д.В., Препринт ИТЭФ 54-98, 1998.

76. Джепаров Ф.С., Львов Д.В., Тезисы докладов конф. РСНЭ-99, с. 308, Москва, ИК РАН, 1999.

77. Джепаров Ф.С., Львов Д.В., Тезисы докладов XVI Совещания по исп. рассеяния нейтронов в исследованиях конд. состояния, с. 117, Обнинск, ГНЦ РФ ФЭИ, 1999.

78. Dzheparov F.S., L'vov D.V., "Polarized Neutrons for Condensed Matter Investigations", International Workshop PNCMI-2000, p.90 Gatchina, Russia, 2000.

79. Джепаров Ф.С., Львов Д.В. Поверхность. Рентгеновские, синхро-тронные и нейтронные исследования. N9, 21 (2000).80 81 [8283 84 [85 [8687 8889 90 [91 [92 [9394 95 [96

80. Джепаров Ф.С., Львов Д.В., Письма в ЖЭТФ 72, 518 (2000).

81. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовал механика. М.:Наука, 1989

82. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф., Трутень В.И., Фомин С.П., ДАН СССР 249, 338 (1979).

83. Kubo R., J. Phys. Soc. Jpn. 17, 1100 (1962).

84. Саркисов Г.Н., УФН 169, 625 (1999).

85. Watts R.O., Henderson D., Mol. Phys. 16, 217 (1969).

86. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.:Мир, 1978.

87. Sears V.F., Can. J. Phys. 56, 1261 (1978).

88. Корсунский И.Л., Ломоносов В.В., Пажин Ю.Ф. и др. Препринт ИАЭ-4472/2 (М:ИАЭ, 1987).

89. Ромашева П.И., Новиков В.М. Препринт ИТЭФ N4 (М:ИТЭФ, 1995).

90. Smirnov G.V., Preprint IAE-5907 (M:IAE, 1995). .

91. Каган Ю., Афанасьев A.M., Перстнев И.М., ЖЭТФ 54, 1530 (1968).

92. Ломоносов В.В., Сазонов С.Б., ЖЭТФ 105, 86 (1995).

93. Джепаров Ф.С., Львов Д.В., "Соврем, проб. яд. физ., физ. и хим. конд. сред", с. 227, Москва: УФН, 1999.

94. Афанасьев A.M., Каган Ю., Письма в ЖЭТФ 2, 130 (1965).

95. Wildner W., Gonser U., J. de Phys. (Paris) 40, 47 (1979).

96. Hoy G.R., Taylor R.D., J.Quant.Spectrosc. Radiat. Transfer 40, 763 (1988).

97. Alpatov V.G., Bayukov Yu.D., Davydov A.V. at el, Hyp.Int. 107, 231 (1997).

98. Alpatov V.G., Bayukov Yu.D., Davydov A.V. at el, Laser Physics 10, 952 (2000).

99. Odeurs J., Coussement R., Hyp.Int. 107, 299 (1997).

100. Джепаров Ф.С., Львов Д.В., Тезисы докладов межд. конф. "Эффект Мессбауэра: магнетизм, материаловедение, гамма-оптика", с. 17, Казань, 2000.

101. Джепаров Ф.С., Львов Д.В., Известия РАН, сер. физ., N7 (2001) принято в печать.

102. Абов Ю.Г., Гулько А.Д., Джепаров Ф.С. и др., ЭЧАЯ 26, 1654 (1995).

103. Абрагам А. Ядерный магнетизм. М.: ИЛ, 1963.