Динамика ударноволнового прессования порошковой керамики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Введение.

1. Система уравнений, описывающих деформирование и разрушение твердых тел при взрывном и ударном нагружениях.

1.1. Математическая модель пористой упругопластической среды, матрица которой испытывает при деформировании полиморфные фазовые превращения.

1.2. Кинетическое уравнение, описывающее процесс уплотнения сыпучих материалов при ударноволновом нагружении.

1.3. Уравнения состояния материала матрицы.

1.4. Математическое моделирование динамического разрушения твердых тел.

1.5. Уравнение кривой плавления металлов в условиях высоких давлений.

1.6. Влияние прочностных характеристик материала на законы затухания плоских ударных волн.

1.7. Расчет детонации взрывчатых веществ.

2. Исследование методом компьютерного моделирования поведения конструкционных материалов при ударном нагружении.

2.1. Влияние полиморфного фазового превращения в стали на структуру волн напряжения и откольное разрушение при ударном нагружении.

2.2. Влияние начальной пористости на откольное разрушение в материале, испытывающем при деформировании полиморфный фазовый переход.

2.3. Исследование методом компьютерного моделирования влияния полиморфных фазовых превращений на процесс обжатия стальных шаров.

3. Исследование процессов ударноволнового прессования порошковой керамики на баллистическом прессе.

В настоящее время, как у нас, так и за рубежом интенсивно развивается новая технология обработки порошковых материалов - импульсное прессование и спекание ударом и взрывом в силу того, что многие порошки из-за высоких температур плавления и жесткости считались прежде неподдающимися обработке традиционными методами - плавлением и статическим сжатием. Большим преимуществом взрывного способа, наряду с относительно невысокой стоимостью оборудования, является прежде всего высокая плотность получаемых изделий, а также отсутствие технических ограничений на их габариты /10/. Потребность многих отраслей промышленности, включая оборонную, в новых, эффективных, высококонкурентных технологиях, одним из важных элементов которых является создание новых конструкционных материалов указанным выше способом, говорит об актуальности проблемы ударноволно-вого прессования порошковой керамики.

Однако решение этой проблемы представляет собой сложный комплекс научно-технических задач, включающих в себя такие аспекты, как исследование поведения и разрушения при ударноволновом нагружении ампулы сохранения, материал которой в процессе деформирования может испытывать полиморфный фазовый переход; исследование процессов, происходящих при компактировании порошка; оптимальный подбор взрывчатых веществ (ВВ), позволяющих уплотнить порошок до нужных технологических параметров, не разрушив при этом полученное изделие и многие другие сопутствующие решению этой проблемы задачи.

При исследовании поведения как порошковых материалов, так и ампул сохранения в стальных охранных капсулах при взрывном и ударном нагруже-ниях с целью выработки оптимальных режимов прессования обычно используются два дополняющих друг друга подхода: экспериментальный и подход, основанный на математическом моделировании процессов высокоскоростного деформирования материалов. Каждый из них обладает своими достоинствами и недостатками. 5

Экспериментальный подход, обладая наглядностью, становится все более дорогостоящим и, зачастую, малоинформативным из-за невозможности измерения тех параметров, которые определяют течение процесса и приводят к конечной картине, наблюдаемой в эксперименте.

Именно поэтому особую актуальность приобретает вычислительный эксперимент, основанный на численном моделировании процесса ударновол-нового прессования порошковых материалов. Вычислительный эксперимент в сравнении с экспериментом физическим (натурным или лабораторным) обладает рядом преимуществ. Во-первых, он значительно дешевле и доступнее, во-вторых, позволяет получить детальную количественную информацию о полях напряжений, скоростей и других параметрах процесса, а также о характере разрушений на разных стадиях ударноволнового прессования.

Подчеркивая достоинства вычислительного эксперимента, следует отметить, что он не только не опровергает физический эксперимент, но и не заменяет его, ибо основной вопрос - вопрос об адекватности математической модели, степени ее соответствия действительности можно решить только на основе физического эксперимента.

Математическое моделирование процесса ударноволнового прессования порошковых материалов - это комплексная проблема, требующая для своего решения детальной разработки широкого круга вопросов, связанных с построением физической и математической моделей процесса, разработкой надежных и эффективных численных методов, составлением программ, проведением многовариантных расчетов и обработкой их результатов /1, 14, 27, 31, 34, 52 - 97/.

Развитие механики твердого деформируемого тела и ее приложений в первую очередь связано с фундаментальными трудами Н.Х. Арутюняна, В.В. Болотина, H.H. Воровича, А.Ю. Ишлинского, К.С. Колесникова, H.H. Мали-нина, П.М. Огибалова, Г.С. Писаренко, A.A. Поздеева, Ю.Н. Работнова, Х.А. Рахматулина, А.Р. Ржаницына, A.A. Толоконникова, Р.И. Нигматулина и других.

Построение реалистических физических и математических моделей поведения конструкционных материалов в условиях высокоскоростного удара бы6 ло бы просто невозможно без создания динамических методов получения высоких давлений и сжатий, основанных на использовании мощных ударных волн. В нашей стране эти методы были развиты в работах Л.В. Альтшулера, М.В. Синицына, С.Б. Кормера, К.К. Крупникова, Б.Н. Леденева, Ф.А. Баумана, К.П. Станюковича, Б.И. Шехтера, Е.А. Козлова. В США - в работах Уол-ша, Христиана, С. Марша, Р. Мак-Куина и др.

Изучение законов распространения и структуры ударных волн в конденсированных средах позволило установить наличие полиморфных фазовых переходов, связанных с перестройкой кристаллической решетки /21 -26, 37 - 42, 98 - 100/, выявить зависимость прочностных характеристик материалов от давления, температуры и скорости деформаций /101 - 104/. На основе этих методов были экспериментально определены ударные адиабаты как сплошных, так и пористых материалов /3, 11, 26, 105 - 107/. Это дало возможность строить в рамках развитых физических теорий уравнения состояния конструкционных материалов, т.е. установить связь между давлением Р, плотностью р и внутренней энергией Е: Р = /11, 26, 108 - 115/, что дало мощный толчок численному моделированию процессов нагружения.

Хорошим тестом для проверки адекватности физических и математических моделей поведения материалов в условиях высокоскоростного деформирования являются данные проводимых в Челябинске-70 Е.А. Козловым экспериментальных исследований поведения материалов шаров различного диаметра при нагружении их детонационными волнами /37 - 42/. При одновременном подрыве ВВ материал в центре шара испытывает давление порядка нескольких Мбар. Разработанные методики позволяют сохранять его после нагружения и подвергать металлографическим исследованиям.

Математическое моделирование процессов импульсного нагружения вещества сводится к решению на основе численных методов при соответствующих начальных и граничных условиях системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение материала в рамках какой-либо модели механики сплошной среды. Выбор той или иной модели определяется, во-первых, уровнем наших знаний реальных свойств конструкционных материа7 лов (термодинамических, прочностных, реологических), во-вторых, требованием точности получаемых результатов. Степень близости расчетных и экспериментальных данных позволяет судить о качестве модели, справедливости или ошибочности исходных положений. Следовательно, основным критерием истинности получаемых результатов является реальный эксперимент, который дает возможность, сравнивая различные модели, выбрать ту из них, которая, являясь наиболее простой, в рамках выбранной точности адекватно передает основные закономерности поведения материала.

Природа явления высокоскоростного удара очень сложна. Соударение двух тел сопровождается различными процессами, возникновение и относительная роль которых зависит от геометрических размеров взаимодействующих тел, физико-механических характеристик материалов, и, что более существенно, от скорости удара. По характеру явлений, сопровождающих ударное взаимодействие твердых тел, скорости удара можно условно разделить на три интервала /116/: "низкие" (М« 1 ), "средние" (М<0.75 ) и "высокие" (М > 0.75), где М- число Маха, вычисленное по скорости удара и скорости звука в мишени. В области высоких скоростей существенным становится отклонение сжимаемости от линейного закона и для некоторых веществ возможны фазовые переходы. В начальной стадии высокоскоростного удара материал ведет себя по существу как идеальная сжимаемая жидкость, так как шаровая часть тензора напряжений значительно превосходит девиаторную и, следовательно, последней можно пренебречь. Далее, при упругом и пластическом деформировании существенную роль начинают играть прочностные характеристики. Процесс ударного сжатия неизэнтропичен, в то время как разгрузка материала, каждый элемент которого разгружается до давления окружающей среды, протекает при постоянной энтропии. Ударные волны малой интенсивности нагревают вещество, но оно остается в твердой фазе; с ростом амплитуды ударной волны может произойти плавление или испарение материала /26, 112, 116 - 119/. В зонах действия интенсивных растягивающих напряжений может произойти разрушение, что ведет к изменению структуры материала и его механических свойств.

Таким образом, из сказанного следует, что полное описание высокоскоростного удара потребовало бы привлечения практически всех разделов механики сплошной среды, так как в полной теории необходимо учитывать пластическое течение и упругое деформирование, плавление и затвердевание, испарение и конденсацию, кинетику полиморфных фазовых переходов /8, 21, 23, 25, 28, 29, 32, 37 - 42, 90, 91, 93, 98 - 100, 120 - 123/, кинетику процессов разрушения /5, 9, 14, 15, 32, 34, 58 - 60, 67, 73, 124, 125/ и их обратное влияние на прочностные характеристики и напряженно-деформированное состояние соударяющихся тел.

Наиболее слабым звеном при формулировке физической и математической моделей процесса высокоскоростного деформирования материалов являются критерии разрушения. Различные аспекты разрушения твердых тел рассмотрены в работах Г.М. Бартенева, В.В. Болотина, В.И. Владимирова, А.Н. Гузь, А.Н. Орлова, В.В. Панасюка, В.З. Портона, H.H. Давенкова, A.C. Мороза, Ю.И. Мещерякова, С.Н. Журкова, B.C. Никифоровского, А.И. Слуцкера, Э.Е. Томашевского, Т.П. Черепанова, Е.И. Шемякина и других авторов. Анализ современного состояния вопроса по динамическому разрушению твердых тел, которое реализуется в условиях взрывного и ударного нагружений можно найти в /14/. Обзор литературы по данной проблеме представлен в /14, 126, 127/.

Разрушение материалов зависит от многих факторов, недостаточно изученных к настоящему времени. Связано это с тем, что нет прямых методов измерения напряжений, деформаций или других параметров в области разрушения. Экспериментальная информация о развитии разрушений в материале имеет косвенный характер. Практически невозможно регистрировать историю нагружения и роста трещин в зоне разрушения, не исказив исследуемый процесс. О нем судят по экспериментально фиксируемой скорости свободной поверхности в условиях одномерного ударного или взрывного нагружений /117, 128 - 131/ или по результатам металлографического анализа сохраненных после испытания образцов (по толщине откольного слоя, структуре зон, близких к поверхности откола, форме и размерах микроповреждений) /124, 125, 132 -139/. Поэтому для описания процесса разрушения приходится привлекать модельные представления, основанные на ряде априорных предположении о характере разрушения.

При взрывном и ударном нагружениях в материале наблюдаются различные виды разрушения (образование радиальных трещин и лепестков, откол, отслаивание, выбивание пробки, дробление и т.д.). Механизм разрушения зависит от свойств материала, скорости удара, формы ударника, способа крепления мишени, ее геометрических размеров. Разрушение может произойти как под действием растягивающих напряжений (откольное разрушение), так и от сдвиговых напряжений (выбивание пробки, дробление хрупких материалов типа бетона, керамики). В общем случае эти два конкурирующих между собой механизма разрушения взаимосвязаны /136, 138 - 140/. Экспериментально установлено /141 - 143/, что откольная прочность не является постоянной величиной, а меняется в значительных пределах не только при переходе от одного материала к другому, но и даже для одного и того же материала в зависимости от конкретных условий эксперимента - длительности и амплитуды импульса растяжений, механической и термической обработки образцов, от температуры начального нагрева /135, 144/.

Таким образом, разрушение при динамическом нагружении не является критическим событием мгновенной потери сплошности при достижении определенной нагрузки (предела прочности согласно статическим критериям). Необходимо некоторое время, за которое макропараметры напряженно-деформированного состояния, достигшие некоторого критического уровня и действующие на структуру материала, накапливают в ней изменения (дислокации, микропоры, микротрещины), приводящие к разрыхлению материала, падению его несущей способности и, в конечном итоге, к полному разрушению. Этот взгляд привел к широкому распространению концепции накопления рассеянных повреждений, учитывающей изменение структуры материала в процессе деформирования.

Одним из возможных путей феноменологического описания повреждений является введение объектов, имеющих скалярную или тензорную природу и описывающих поврежденное состояние материала. Эти функции повреждаемости либо задаются в виде функционалов пути нагружения, либо их измене

АО ние определяется кинетическими уравнениями. При этом учитывается обратное влияние разрушения на поля напряжений и деформаций /145/.

Учесть зависимость процесса разрушения от времени можно разными путями. Один из простейших способов учета времени и температуры основан на том, что константы статических теорий прочности являются функциями времени и температуры и должны определяться экспериментально /127, 146, 147/. Другой возможный способ включения времени в динамический критерий прочности заключается в том, что в предположении непрерывности и необратимости процесса разрушения вводится интегральный критерий повреждаемости /94, 132, 148/. Несмотря на то, что использование динамических критериев прочности позволяет решить ряд практических задач /94, 149, 150/, применение моделирования отрывного разрушения на их основе весьма ограничено. Это связано прежде всего с тем, что не учитывается релаксация напряжений в процессе разрушения. Кроме того, возникают трудности в описании поведения разрушенного материала.

Наряду с разработкой феноменологических критериев прочности, постулирующих определенные условия предельного состояния и принципы накопления повреждений, интенсивно разрабатываются теории разрушения, непосредственно использующие механизмы образования внутренних дефектов /58 - 60, 62, 83, 90 - 93, 95, 117, 124, 125/. Механизм разрушения с этой точки зрения определяется последовательно развивающимися процессами зарождения, роста и коалесценции пор на субмикро-микро и макроуровнях соответственно. Явления субмикроскопического характера связаны с процессами зарождения, движения и взаимодействия дислокаций и вакансий в масштабе зерен; на микроуровне образование пор наблюдается вблизи границ зерен, двойников, твердых включений и других дефектов и нерегулярной структуры материалов. Механизм динамического разрушения металлов на мезо- и микроуровнях и их связь с распределением частиц по скоростям подробно исследован в /136 - 140/. В процессе дальнейшей пластической деформации поры растут примерно изотропно и не взаимодействуют между собой заметным образом, однако после достижения определенного размера пор микродеформация становится существенно локализованной, приводя к их коалесценции, образо

44 ванию вторичной пористости и быстрому росту макротрещин. Для вязкого разрушения вклад последней стадии в общую историю деформации несущественней, что позволяет ограничиться рассмотрением эволюции пор на микроуровне, а критерий разрушения формулировать из условия достижения критической пористости.

Согласно экспериментальным исследованиям, в твердых телах обычно наблюдаются три типа микроповреждений: эллипсоидальные (в частности, сферические) пустоты, раскрытые трещины и полосы сдвига. Для этих типов дефектов в указанных выше моделях разрушения рассматриваются некоторые кинетические уравнения /5, 9, 125/, связывающие параметры пористости с характеристиками напряженно-деформированного состояния.

Последний подход к проблеме разрушения (модели, использующие механизмы образования внутренних дефектов) представляется наиболее целесообразным, так как позволяет использовать результаты тонких экспериментальных исследований микроявлений при разрушении и тем самым допускает, по крайней мере в принципе, возможность совершенствования физического содержания модели.

Исследование процессов, протекающих при ударноволновой обработке порошковых материалов из тугоплавких веществ тесно связано с проблемой ударноволнового инициирования детонации.

Крупнейшим достижением в развитии представлений о сущности и законах распространения детонации явилась так называемая гидродинамическая теория детонации. Она не только правильно объясняет качественные особенности детонационных процессов, но и дает возможность вполне удовлетворительно рассчитать параметры (скорость, давление, плотность, температуру, энергию) детонационной волны. Основоположником современной гидродинамической теории детонации является известный русский физик В.А. Михель-сон. Пионерами этой области исследований были Д.Л. Чепмен и Е. Жуге. Дальнейшее существенное развитие, применительно как к газовым смесям, так и к конденсированным ВВ, гидродинамическая теория получила главным образом благодаря работам Я.Б. Зельдовича, К.П. Станюковича, А.Н. Дремина, Л.Д. Ландау, Неймана, Деринга.

Серьезное внимание в настоящее время уделяется изучению детонации и структуре детонационных волн в конденсированных средах, установлению эмпирических связей между химической структурой веществ и их детонационными характеристиками. Детонационные характеристики основных взрывчатых веществ, а также уравнения состояния продуктов взрыва приведены в /18, 151/. В большинстве случаев этих данных достаточно для расчета действия взрыва /15, 150/. Однако имеется класс задач, где важно рассчитать переходные процессы ударноволнового инициирования детонации, определить критические условия возбуждения взрыва и полноту взрывного превращения в зарядах конечных размеров. В таких случаях необходимо учитывать кинетику энерговыделения в ударносжатом ВВ. В связи с этим большое число исследований /19, 20, 152 - 161/ посвящено вопросам нестационарного распространения ударных волн в реагирующих конденсированных средах, кинетике тепловыделения в гомогенных и гетерогенных взрывчатых веществах, разработке физических моделей инициирования и протекания химических реакций за фронтами ударных волн различной интенсивности. Основой для моделирования процессов инициирования детонации являются экспериментальные данные о структуре волны в реагирующей среде. Для получения реалистических модельных решений задачи об инициировании детонации в конденсированном ВВ необходимо иметь подробную информацию о полях течения в процессе возбуждения детонации, например, такую, какую можно получить с помощью датчиков, помещенных в ВВ /19, 20, 156 - 158, 161/. Экспериментальные данные о структуре и эволюции волновых профилей ударного сжатия содержат информацию о динамике протекающих в веществе релаксационных процессах. Регистрация эволюции волновых профилей дает возможность анализа изменения давления и удельного объема на всех стадиях импульсного воздействия на материал.

Механизм и макрокинетика разложения ВВ в ударных волнах различается в зависимости от того, является ли данное ВВ гомогенным или нет. Химические реакции в гомогенных ВВ удается описать кинетикой типа закона Арре-ниуса /160/.

Большинство же практически важных ВВ являются гетерогенными, так как они содержат различные дефекты: поры, трещины, включения, границы

43 зерен и т.д. Трение между частицами ВВ, уплотнение порового объема, связанные с высокими скоростями деформации вещества приводят к развитию локальных областей повышенной температуры, называемых "горячие точки". Гипотеза "горячих точек" объясняет процесс возбуждения реакции при недостаточном прогреве массы ВВ ударной волной. В /153/ проведена серия экспериментов, предназначенных для выявления связи между "горячими точками", горением зерен ВВ и возбуждением детонации.

Результаты исследований свидетельствуют о том, что процесс ударно-волнового инициирования состоит из двух стадий: воспламенения и перехода в детонацию. Получены исчерпывающие экспериментальные доказательства того, что возбуждение детонации контролируется процессом горения зерен, который в свою очередь контролируется теплопередачей.

Отсутствие строгой, физически обоснованной модели возникновения и развития "горячих точек" приводит к разнообразию полуэмпирических методик, основанных на самых общих представлениях о характере процесса /19, 20, 154 - 161/. Константы уравнений макрокинетики полностью или частично подлежат экспериментальному определению. При математическом моделировании процессов ударноволнового инициирования детонации уравнение макрокинетики совместно с уравнениями состояния исходного вещества и продуктов реакции дополняют систему уравнений, описывающих движение реагирующего материала в рамках механики многофазных сред /1/. При этом используется либо однОтемпературное приближение, либо предполагается тепловая изолированность фаз /160/. Математическое моделирование процессов ударного и взрывного нагружения материалов, как уже указывалось выше, в конечном итоге сводится к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих поведение материала в рамках какой-либо модели механики сплошной среды при соответствующих начальных и граничных условиях. Наиболее эффективным и универсальным способом их решения являются численные методы, главным образом, конечно-разностные.

Указанные выше проблемы решаются в настоящей диссертационной работе, целью которой является:

- разработка математической модели среды, описывающей поведение конструкционных материалов (как сплошных, так и первоначально пористых) ампулы сохранения с учетом полиморфных фазовых превращений при ударно-волновом нагружении;

- создание математической модели ударноволнового прессования порошковых материалов;

- исследование достоверности модели путем сравнения численных результатов с имеющимися экспериментальными данными;

- анализ получаемых в рамках предложенных моделей численных результатов;

- создание на их основе и на основе численных методов механики сплошной среды комплекса программ, позволяющих с достаточной для практики точностью прогнозировать результаты ударноволнового компактирова-ния порошковых материалов.

Результаты проведенных исследований изложены в трех разделах данной работы.

В первом разделе выписаны определяющие соотношения сжимаемой упругопластической среды с переменным модулем сдвига и пределом текучести, позволяющие описывать в условиях высокоскоростного деформирования поведение изначально пористого материала, матрица которого при деформировании испытывает полиморфный фазовый переход. Предложен вывод кинетического уравнения уплотнения сыпучих материалов, в котором реальная среда, представленная твердыми частицами, между которыми действуют силы сухого трения и пустотными промежутками, моделируется сферической твердой частицей из материала, удовлетворяющего условию Мора-Кулона и в центре которого находится сферическая пора. Приведена математическая модель динамического разрушения в волнах напряжения как материалов ампул сохранения, так и спрессованного в процессе ударноволновой обработки порошка. На основе численного моделирования исследовано влияние прочностных характеристик материала на законы затухания плоских ударных волн. Представлена математическая модель ударноволнового инициирования детонации ВВ.

15

Во втором, на основе компьютерного моделирования исследовано влияние полиморфного фазового превращения и первоначальной пористости исходного материала на структуру волн напряжения и откольное разрушение в стальных пластинах при ударном нагружении. Приведены данные математического моделирования процессов взрывного обжатия шаров из разных марок стали сходящимися ударными волнами. Проведено сравнение данных численного моделирования с результатами лабораторных экспериментов.

Третий раздел работы посвящен математическому моделированию процессов ударноволнового прессования порошка диоксида циркония, получаемого плазмохимическим синтезом, на баллистическом прессе. Предложена методика расчета взрывного прессования керамических порошков в тонкостенных металлических трубках.

Основные результаты опубликованы в работах /7, 8, 32, 33, 34, 49, 89, 90, 91, 93, 96, 97, 121, 123, 162, 163, 164, 165, 166, 167,168,169/ и доложены: на IV Всесоюзном симпозиуме по импульсным давлениям (Москва, 1983); на Республиканской научно-технической конференции по прикладной математике и механике (Томск, 1983); на конференции по научно-теоретическим проблемам высокоскоростных тел (Новосибирск, 1985); на VI Всесоюзном с"езде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1987); на 11 Всесоюзной конференции "Численная реализация физико-механических задач прочности "(Горький, 1987); на Всесоюзной школе-семинаре "Фундаментальные проблемы физики ударных волн (Азау, 1987); на X, XI, XII Всесоюзных конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Красноярск-1987, Волгоград-1989, Тверь-1991); на Vil, VI11 зимних школах по механике сплошных сред (Пермь-1987, Пермь-1989); на IX Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву (Суздаль, 1989); на 111 Всесоюзном совещании по физике и газодинамике ударных волн (Владивосток, 1989); на научном семинаре "Методы механики сплошной среды в теории фазовых переход" (Киев, 1989); на Международной конференции "Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела" (Терскол, 1990); на Международном научном совещании-семинаре по механике реагирующих сред и экологии (Томск, 1994); на Международном симпозиуме по материалам с памятью формы (SSM-94,

16

Китай, 1994); на Международной конференции по фундаментальным и прикладным проблемам охраны окружающей среды (Томск, 1995); на Международной научно-технической конференции по использованию результатов конверсии науки в вузах Сибири и международного сотрудничества (Сибконверс-95, Томск, 1995); на IV Международной конференции "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий (CADAMT-95, Томск, 1995); на Международной конференции по математическому моделированию и криптографии (Владивосток, 1995); на Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экология" (Томск, 1996); на Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996); на Международной конференции "Математические методы физики, механики и мезомеханики разрушения" (Mesofrakture-96, Томск, 1996).

Диссертационная работа выполнена в соответствии с направлениями госбюджетных научных исследований лаборатории ударноволновой динамики НИИ прикладной математики и механики в рамках НИР "Разработка вопросов моделирования и экспериментального исследования процессов деформирования и разрушения материалов"(1991- 1995гг., НТП "Компьютерное моделирование поведения конструкционных материалов при взрывном и ударном нагружениях") и Межвузовских научно-технических программ: "Исследования в области порошковых технологий (1992-1994гг, НТП "Компьютерное моделирование эволюции микроструктуры и физико-механических свойств порошковых материалов"); "Перспективные материалы (1995, подпрограмма "Функциональные порошковые материалы", НТП " Исследование динамики ударноволнового прессования порошковых материалов"). Работа поддержана Российским Фондом Фундаментальных Исследований (Грант № 96-01-00038а).

Автор выражает искреннюю благодарность научным руководителям д.ф.-м.н. Белову H.H. и к.ф.-м.н. Хабибулину М.В. за постоянное внимание к работе; заведующему отделом ВНИИФТ Козлову Е.А. за постановку задачи и предоставление экспериментальных данных по взрывному обжатию стальных шаров сферически сходящимися ударными волнами; Саяпину В.И. за предоставление экспериментальных данных по откольному разрушению в пласти

47 нах, выполненных из сталей, способных при импульсном нагружении испытывать фазовый переход; к.ф.-м.н. Коняеву А.А, к.ф.-м.н. Толкачеву В.Ф. и д.ф,-м.н. Кулькову С.Н. за предоставление экспериментальных данных по ударно-волновому прессованию диоксида циркония; заведующему лаборатории удар-новолновой динамики НИИ ПММ д.ф.-м.н. Югову Н.Т. и всем сотрудникам этой лаборатории за ценные советы и замечания. Особую благодарность автор выражает к.ф.-м.н. Николаеву А.П., безвременно трагически ушедшему из жизни, и д.т.н. Корнееву А.И., под руководством которого начинались эти исследования.

18

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, и выводы можно сформулировать следующим образом.

1. В рамках теории многофазных смесей выписаны уравнения односко-ростной, однотемпературной пористой упругопластической среды, матрица которой при деформировании испытывает полиморфные фазовые превращения. Получено кинетическое уравнение для расчета затекания пор в сыпучих материалах.

2. Предложена модель для расчета сдвигового разрушения в пластичных материалах. Пороговым пределом для развития сдвигового разрушения является предельная величина работы пластических деформаций. При выполнении данного условия считается, что в материале ортогонально максимальному главному напряжению образуется трещина, раскрытие которой происходит под действием растягивающих напряжений. Поведение поврежденного трещиной материала описывается приведением напряженного состояния к виду, при котором отсутствуют нормальные напряжения поперек трещины. Локальным критерием сдвигового разрушения является предельная величина относительного объема пустот. Разрушенный материал перестает сопротивляться растяжению и описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с-уравнениями для среды, лишенной напряжений.

3.На основе численных методов механики сплошной среды создан пакет программ, позволяющий рассчитывать при взрывном и ударном нагружениях напряженно-деформированное состояние и разрушение в пористых упруго-пластических средах, матрица которых при деформировании испытывает полиморфное фазовое превращение.

4. В рамках разработанного комплекса программ исследованы характерные особенности процессов распространения волн напряжений и разрушения в этих материалах. При этом:

- проведено исследование особенностей распространения волн напряжений по пористому материалу;

63

- исследовано влияние начальной пористости и ОС <-> 8 фазового перехода на процесс откольного разрушения в стальных образцах, подвергнутых ударному нагружению;

- исследовано влияние полиморфного превращения в стали на процесс деформирования и разрушения стальных шаров при взрывном нагружении сходящимися к центру ударными волнами.

На основе анализа результатов численного эксперимента:

- показано, что в сталях, испытывающих при деформировании полиморфные фазовые превращения, возможно образование при ударном нагружении отколов, имеющих как зеркальную, так и шероховатую поверхности;

- установлено, что в ударной волне разрежения в стали температура повышается примерно на 40°С;

- определено характерное время образования гладкого откола;

- подтверждена гипотеза И. Е. Забабахина об ограниченности кумуляции энергии во фронте сферически сходящейся ударной волны с фазовым превращением;

- показано, что образование полости в центре шаров при обжатии сходящимися к центру ударными волнами происходит в результате отрывного разрушения, дальнейшее дробление шара происходит в результате разрушения сдвигом.

5. Предложена физическая и математическая модели ударноволнового прессования порошкового диоксида циркония, полученного пламохимическим синтезом.

6. Создан пакет программ, позволяющий рассчитывать процесс ударно-волнового уплотнения порошковых материалов из тугоплавких веществ.

7. На базе созданного в НИИ ПММ баллистического пресса и комплекса программ разработан экспериментально-теоретический метод исследования динамики ударноволнового прессования керамических порошков в жесткой ампуле в режиме одноосной деформации.

8. На основе разработанного метода исследован процесс ударноволнового прессования порошкового диоксида циркония.

465"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей//ПММ.-1970.-Т.34, вып.б.-С. 1097-1112.

2. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергия, 1968.-423 с.

3. Вукалович М.П., Новиков И.И. Термодинамика. М.: Машиностроение,1972.-670 с.

4. Херрманн В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов/Проблемы теории пластичности. Новое в зарубежной науке. Сер. Механика. М.: Мир, 1976.-№7.-С. 178-216.

5. Johnson J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids//J. Appl. Phys.-1981 .-Vol.52.-№4.-P.2812-2825.

6. Swegle S.W. Constitutive equation for porous materials with strenght//J. Appl. Phys.-1980. Vol.51 ,-№5.-P.2574-2580.

7. Жуков A.B., Корнеев А.И., Симоненко В.Г. Численное моделирование полиморфных переходов в ударных волнах. Расчет а <-> £ фазового перехода в железе. Томск, 1983.-26 е.- Деп. в ВИНИТИ №1334-83.

8. Жуков A.B., Корнеев А.И., Симоненко В.Г. Численное моделирование фазовых переходов в ударных волнах//Изв. АН СССР, МТТ.-1984.-№4.-С. 138-143.

9. Carrol Н.М., Holt A.C. Static and dynamic pore-collapse for ductile porous materials//J. Appl. Phys.-1972.-Vol.43.-№4.-P. 1626-1636.

10. Ю.Прюммер P. Обработка порошкообразных материалов взрывом. М.: Мир, 1990.-126 с.

11. Мак-Куин Р., Марш С. Уравнения состояния твердых тел по результатам исследования ударных волн/Высокоскоростные ударные явления. М.: Мир,1973.-С.299-427.

12. Жуков A.B. Широкодиапазонные уравнения состояния метал-лов//Детонация: Материалы II Всесоюзного совещания по детонации. Черноголовка, 1981 .-С.94-96.46 6

13. Жуков A.B. Расчет изэнтроп расширения металлов в двухфазной жидкость-пар области//Механика быстропротекающих процессов.-Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1984.-С.52-56.

14. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений. Уфа: БНЦ УО СССР, 1988.-167 с.

15. Белов H.H., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок//ПМТФ.-1985.-№3.-С.132-136.

16. Жуков A.B. Расчет изэнтроп расширения металлов в двухфазной жидкость-пар области//Механика быстропротекающих процессов.-Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1988.-С.34-39.

17. Альтшулер Л.В., Бражник М.И., Телегин Г.С. Прочность и упругость железа и меди при высоких давлениях ударного сжатия//ПМТФ.-1971.-№6.-С.159-166.

18. Физика взрыва/Ф.А. Баум, Л.Г. Орленко, Е.П. Станюкович и др.-М.: Наука,! 975.-709 с.

19. Грин Л., Нидик Е., Ли Е., Тавер К. Инициирование химического разложения РВХ-9404 слабыми ударными волнами//Детонация и взрывчатые вещест-ва.-М.: Мир,1981.-С. 107-122.

20. Уокерли Дж., Раби Р., Гинсберг М., Андерсон А. Исследование ударновол-нового инициирования РВХ-9404//Детонация и взрывчатые вещества.-М.: Мир,1981 .-С.269-289.

21. Barker L.M., Hollenbach R.E. Shock wave study of the a <-> £ phase transition in iron//J. Appl. Phys.-1974.-Vol.45.-№l 1.-P.4872-4887.

22. Bancroft D., Peterson E.L., Minshall S. Polymorphism of iron at high pressure//J. Appl. Phys.-1956.-Vol.27.-№3.-291 -297.

23. Альтшулер Л.В. Фазовые превращения в ударных волнах (обзор) //ПМТФ.-1978.-№4.-С.93-103.

24. Ананьин A.B., Дремин А.Н., Канель Г.И. Полиморфное превращение железа в ударной волне//ФГВ.-1981 ,-Т.№17.-ЖЗ.-С.86-92.

25. Duvall G.E., Graham R.A. Phase transition under shock-wave loading//Revs. Mod. Phys.-1977.-Vol.49.-№3.-P.523-579.167

26. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.-М.: Физматгиз, 1966.-686 с.

27. Высокоскоростные ударные явления/Под ред. В.Н. Николаевского.-М.: Мир,1973.-551 с.

28. Иванов А.Г., Новиков С.А. Ударные волны разрежения в железе при взрывном нагружении//ФГВ.-1986.-№3.-С.91-99.

29. Ахмадеев Н.Х., Ахметова H.A., Нигматулин Р.И. Структура ударноволно-вых течений с фазовыми превращениями в железе вблизи свободной поверх-ности//ПМТФ.-1984.-№6.-С. 113-119.

30. Giles P.M., Longenbach M.N., Marder A.R. High pressure martensitic transformation in iron//J. Appl. Phys.-1971.-Vol.42.-№l 1.-P.4290-4295.

31. Корнеев А.И., Николаев А.П., Шиповский И.Е. Приложение метода конечных элементов к задачам соударения твердых деформируемых тел//Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Матер. VII Всесоюзн. Конф.- Новосибирск, 1982.-С. 122-129.

32. Белов H.H., Корнеев А.И., Николаев А.П., Симоненко В.Г. Численное исследование откольного разрушения в сталях с фазовым переходом при осесим-метричном соударении//Изв. АН СССР. МТТ,-1991.-№2.-С. 183-187.

33. Белов H.H., Демидов В.Н., Симоненко В.Г. и др. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явле-ний//Изв. Высших учебных заведений. Физика.Томск: изд. Том. Ун-та, 1992,-№8.-С.5-48.'

34. Белов H.H., Корнеев А.И., Симоненко В.Г. Модель откольного разрушения пористой упругопластической среды, испытывающей полиморфный фазовый переход//ДАН АН СССР.-1990.-Т.310.-№5.-С. 1116-1120.

35. Жуков A.B. Термодинамически полные уравнения состояния ОС — £ — у -фаз железа//ПМТФ.-1986.-№3.-С.112-114.

36. Воинов Б.А., Назытко Б.А., Новиков Е.А. Исследование структурных изменений в образцах различных материалов, сохраненных после воздействия высоких температурных давлений//ФГВ,-1991 .-Т.27.№-4.-С. 109-111.

37. Козлов Е.А. Особенности ударной сжимаемости, макрокинетика фазовых превращений и откольное разрушение железа в различных фазовых состояни468ях//Доклад на III Всесоюзном совещании по физике и газодинамике ударных волн. Владивосток, 1989.

38. Забабахин Е.И., Забабахин И.Е. Явления неограниченной кумуляции.-М.: Наука, 1988.

39. Kozlov Е.А. Shock adiabat features, phase transition makrokinetics and spall fracture of iron in different phase states//High Pressure Research.- 1992,-Vol. 10.-P.541-582.

40. Kozlov E.F., Kovalenko G.V., Kuropatenko V.F., Sapozhnikova G.N. Computational-experimental investigation of wave processes in metal balls under their loading by spherically converging shock waves//Bull. Am. Phys. Soc.-19917-Vol.36.-№6.-P. 1831-1842.

41. Kozlov E.A., Zhukov A.V. Phase transitions in spherical stress waves//High Pressure Sciense and Technology of Physics.-1994.-P.980-997.

42. Майнчен Дж., Сак С. Метод расчета "Тензор"//Вычислительные методы в гидродинамике.-М.: Мир, 1967.-С. 185-311.

43. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений//Вычислительные методы в гидродинамике.-М.: Мир, 1967.-С.212-263.

44. Курран Д.Р. Динамическое разрушение//Динамика удара.-М.: Мир, 1985.-С.257-293.

45. Кульков С.Н., Нестеренко В.Ф., Бондарь М.П. и др. Активация взрывом быстрозакаленных субмикронных керамических порошков Zr02 — У20^ //ФГВ,-1993.-№6.-С. 110-112.

46. Альтшулер Л.В., Доронин Г.С., Клочков С.В. Метод определения ударных адиабат низкоплотных материалов//Первый Всес. Симп. по макроскопической кинетике и химической газодинамике. Тезисы докладов. Часть I.-Черноголовка, 1984.-С.31-32.169

47. Birkby I., Harrison P., Stevens R. The effect of surface transformation on the wear behaviour of zirconia (TZP) ceramics//Ceram.Eng.Sci. Proc.-l988.-Vol.9.-№9.-P.219-241.

48. Белов H.H., Гриднева В.А., Корнеева И.И., Симоненко В.Г. Расчет отколь-ного разрушения в образцах, содержащих пористые прокладки//ПМТФ.-1988.-№4.-С. 115-120.

49. Grady D. Shock wave properties of high strenght ceramics//Compression of condensend matter.-Elservier sciense Publishers B.V., 1991.

50. Хабибуллин M.B. Метод крупных частиц для решения задач высокоскоростного взаимодействия тел. Томск, 1988.-Деп. в ВИНИТИ №2563-В89.

51. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред.-М.: Недра, 1970.-221 с.

52. Нигматулин Р.И. Модель движения и ударные волны в двухфазных твердых телах с фазовыми переходами//ПМТФ.-1970.-№1.-С.88-95.

53. Дине Дж., Уолш Дж. Теория удара: некоторые общие принципы и метод расчета в эйлеровых координатах//Высокоскоростные ударные явления.-М.: Мир,1973.-С.48-111.

54. Рини Т. Численное моделирование явлений при высокоскоростном уда-ре//Высокоскоростные ударные явления.-М.: Мир,1973.-С. 164-219.

55. Николе Б. Дальнейшее развитие метода маркеров и ячеек для течений сжимаемой жидкости//Численные методы в механике жидкостей.-М.: Мир,1973,-С.165-173. "

56. Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И. Моделирование откольного разрушения при ударном деформировании. Анализ схемы мгновенного откола//ПМТФ.-1984.-№3.-С. 120-128.

57. Аптуков В.Н. Модель термоупруговязкопластической поврежденной среды. Приложение к откольному разрушению//ФГВ.-1986.-Т.22.-№2.-С. 120-130.

58. Рузанов А.И. Численное моделирование откольной прочности с учетом микроповреждений//Изв. АН СССР. МТТ.-1984.-№5.-С. 109-115.

59. Глушко А.И. Исследование откола как процесса образования микро-пор//Изв. АН СССР. МТТ.-1978.-№5.-С.132-140.-f 70

60. Кузьмина B.C., Кукуджанов B.H. К моделированию откольного разрушения при соударении пластин//Изв. АН СССР. МТТ.-1985.-№3.-С.99-104.

61. Аптуков В.Н., Николаев П.К., Поздеев A.A. Модель откольного разрушения с учетом температурных эффектов//Доклады АН СССР,-1985.-Т.283.-№4,-С.862-865.

62. Годунов С.К., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики.-М.: Наука, 1976.-400 с.

63. Белоцерковский О.Н., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой ди-намике.-М.: Наука, 1982.-392 с.

64. Гулидов А.И., Фомин В.М., Яненко H.H. Численное моделирование проникания тел в упругопластическом приближении//Проблемы математики и механики.-Новосибирск: Наука, 1983.-С.71-81.

65. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел.-Новосибирск,1980.-№49.-32 с (Препринт/СО АН СССР. ИТПМ).

66. Демидов В.Н., Корнеев А.И. Численный метод расчета упругопластических течений с использованием подвижных разностных сеток. Томск, 1983.-48 с,-Деп. В ВИНИТИ №2924-83.

67. Кондауров В.И., Петров И.Б., Холодов A.C. Численное моделирование процесса внедрения жесткого тела вращения в упругопластическую прегра-ду//П МТФ .-1984. -№4. -С. 37-46.

68. Хорев И.Е., Горельский В.А. Численное моделирование откольных разрушений при осесимметричном взаимодействии твердых тел//Детонация. Материалы II Всес. сов. по детонации.-Черноголовка, 1981.-С. 149-153.

69. Корнеев А.И., Шиповский И.Е. Численное моделирование трехмерных задач высокоскоростного соударения методом конечных элементов. Томск, 1984.28 с. Деп. в ВИНИТИ №1518.171

70. Корнеев А.И., Николаев А.П. Расчет упругопластического течения при ударе методом конечных элементов. Томск, 1980,-14 с. Деп. в ВИНИТИ №2137.

71. Хорев И.Е., Горельский В.А. Осесимметричный откол в задачах широкодиапазонного взаимодействия твердых тел//Доклады АН СССР.-1983.-Т.271.-№3.-С.623-626.

72. Хорев И.Е., Горельский В.А., Югов Н.Т. Численное исследование физических особенностей трехмерной задачи скоростного удара деформируемого тела о препятствие//Доклады АН СССР,-1985.-№3.-С.612-615.

73. Демидов В.Н., Корнеев А.И. Решение задач о высокоскоростном ударе методом С.К. Годунова в подвижных сетках. Томск, 1983.-45 с. Деп. в ВИНИТИ №2935.

74. Демидов В.Н., Корнеев А.И. Численный метод расчета упругопластических течений с использованием подвижных разностных сеток. Томск, 1983.-27 с. Деп. в ВИНИТИ №2924.

75. Фомин В.М., Медведев А.Е. Метод подвижных координат в задачах механики сплошной среды//ПММ,-1981.-Т.45.-№4.-С.624-630.

76. Петров И.Б., Холодов A.C. Численное исследование некоторых динамических задач механики деформируемого твердого тела характеристическим ме-тодом//ЖВМ и МФ.-1984.-Т.24.-№5.-С.722-739.

77. Мержиевский JT.A. Метод расчета течений вязкоупругой среды//Динамика твердого тела. Новосибирск, 1980.-№45.-С. 141-151.

78. Дерибас A.A., НестеренкоВ.Ф., СапожниковГ.А., Тесленко Т.С., Фомин В.М. Исследование процесса затухания ударных волн в металлах при нагруже-нии контактным взрывом//ФГВ.-1979.-Т.15.-№2.-С.126-132.

79. Гулидов А.И., Фомин В.М., Шабалин И.И. Численное моделирование разрушения сдвигом//Механика быстропротекающих процессов. Новосибирск, 1984.-С.48-51.

80. Аптуков В.Н., Николаев П.К. Ударное сжатие пористых материалов//1У Всес. сов. по детонации. Доклады. Черноголовка, 1988.-С.265-271.

81. Аптуков В.Н. Термомеханические модели деформирования и разрушения твердых тел при импульсном нагружении//1У Всес. сов. по детонации. Доклады. Черноголовка, 1988.-С.272-278.172

82. Фомин В.М., Хакимов Э.М. Численное моделирование волн сжатия и разрежения в металлах//ПМТФ.-1979.-№5.-С. 114-122.

83. Аптуков В.Н., Николаев П.К., Романченко В.И. Структура ударных волн в пористом железе при низких давлениях//ПМТФ.-1988.-№4.-С.92-97.

84. Ахметова H.A., Нигматулин Р.И. Численное исследование ударноволнового течения, инициируемого облучением в металле//ПМТФ.-1988.-№5.-С.141-145.

85. Нестеренко В.Ф., Фомин В.М., Ческидов П.А. Затухание сильных ударных волн в слоистых материалах//ПМТФ.-№4.-С.130-139.

86. Белов H.H., Гриднева В.А., Жуков A.B., Корнеев А.И., Симоненко В.Г. Исследование распространения волн напряжений и разрушения в пористых железных и алюминиевых образцах при взрывном и ударном нагружениях. Томск, 1987.-44 с. Деп. в ВИНИТИ № 1146-В87.

87. Белов H.H., Николаев А.П., Симоненко В.Г. Распространение волн напряжений в пористых телах//Фундаментальные проблемы физики ударных волн. Тезисы докладов. Азау-1987. Черноголовка, 1987.-Т. 1 .-Ч. 1.-С.69-71.

88. Белов H.H., Корнеев А.И., Шуталев В.Б. Численный анализ разрушения тел в пространственных задачах соударения//Изв. АН СССР. МТТ.-1988.-№5,-С.189-191.

89. Гриднева В.А., Корнеев А.И., Трушков В.Г. Численный расчет напряженного состояния и разрушения плиты конечной толщины при ударе бойками различной формы//Изв. АН СССР. -МТТ. 1977.-№1.-С.146-157.

90. Анисимов С.И., Сагдеев Р.З., Халатников И.М. Численное моделирование высокоскоростного удара методом крупных частиц в проекте "Вега'У/Численное моделирование в аэрогидродинамике. М.: Наука, 1986.-С.9-17.

91. Белов H.H., Гриднева В.А., Симоненко В.Г., Корнеева И.И. Распространение ударных волн по пористому материалу//Механика деформируемого твердого тела. Томск: Изд. Том. Ун-та, 1990.-С.81-88.

92. Белов H.H., Николаев А.П., Симоненко В.Г. Исследование динамики фазового перехода при импульсном нагружении//Механика деформируемого твердого тела. Томск: Изд. Том. Ун-та, 1990.-С.104-109.

93. Батьков Ю.В., Иванов А.Г., Новиков С.А. Исследование разгрузки стали, ударно сжатой выше точки фазового перехода//ПМТФ.-1985.-№5.-С.142-144.

94. Иванов А.Г., Новиков С.А., Тарасов Ю.И. Откольные явления в железе и стали, вызванные взаимодействием ударных волн разрежения//ФТТ.-1962.-Т.4, вып. 1.-С.249-260.

95. Ананьин A.B., Дремин А.Н., Канель Г.И. Структура ударной волны и волн разрежения в железе//ФГВ.-1973.-Т.9.-№3.-С.437-443.

96. Новиков С.А. Напряжения сдвига и откольная прочность материалов при ударных нагрузках (обзор)//ПМТФ.-1981.-№3.-С.

97. Новиков С.А., Батьков Ю.В., Чернов A.B. Сдвиговая прочность твердых тел и ее влияние на распространение плоских ударных волн//ФГВ.-1986.-Т.22,-№2.-С. 114-120.

98. Батьков Ю.В., Глушак Б.Л., Новиков С.А. Прочность алюминия, меди и стали за фронтом ударных волн//ФГВ.-1989.-Т.25.-№5.-С. 126-131.

99. Новиков С.А., Синицин M.JI. О влиянии давления ударного сжатия на величину критических напряжений в металлах//ПМТФ.-1970.-№6.-С.

100. Алексеев Ю.П., Ратников В.П., Рыбаков А.П. Ударные адиабаты пористых материалов//ПМТФ,-1971 ,-№2.-С. 101-105.•f 74

101. Трунин Р.Ф., Симаков Г.В., Сутулов Ю.Н. и др. Сжимаемость пористых металлов в ударных волнах//ЖЭТФ.-1989.-Т.96,вып.З.-С. 1024-1039.

102. Баканова A.A., Дуболазов И.П., Сутулов Ю.Н. Ударная сжимаемость пористых вольфрама, молибдена, меди, алюминия в области низких давле-ний//ПМТФ.-1974.-№2.-С. 117-122.

103. Альтшулер Л.В., Крупников К.К., Леденев Б.Н., Жучихин В.И., Бражник В.И. Динамическая сжимаемость и уравнения состояния железа при высоких давлениях//ЖЭТФ.-1958,-Т.34,вып.4.-С.874-885.

104. Ю9.Урлин В.Д., Кромер С.Б., Фунтиков А.И., Колесникова А.Н. Динамическое сжатие пористых металлов и уравнения состояния с переменной теплоемкостью при высоких температурах//ЖЭТФ.-1962.-Т.42,вып.3.-С.686-702.

105. Урлин В.Д. Интерполяционное уравнение состояния и его приложение к описанию экстремальных данных по ударному сжатию металлов//ФТТ.-1961.-Т.З,вып.7.-С.2000-2007.

106. Урлин В.Д. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях при учете фазовых переходов//ЖЭТФ.-1965.-Т.48, вып.8.-С.485-492.

107. Колжагин С.Н., Хачатурьянц A.B. Интерполяционные уравнения состояния металлов//Теплофизика высоких температур.-1982.-Т.20,вып.3.-С. 136-143.

108. Жуков A.B. Интерполяционное широкодиапазонное уравнение состояния металлов в переменных: давление, плотность, энергия//Механика деформируемого твердого тела. Томск: Изд. Том. Ун-та, 1987.-С.70-79.

109. Фомин В.М. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел. Новосибирск, 1982.- С.82-89.

110. Агурейкин В.А., Фортов В.Е., Канель и др. Теплофизические и газодинамические проблемы противометеоритной защиты космического аппарата "Вега'7/Теплофизика высоких температур.-1984.-Т.22,вып.5.-С. 187-201.175

111. B. Леонтьев A.A., Фортов B.E. О плавлении и испарении металлов в волне разгрузки//ПМТФ.-1974.-№3.-С. 162-166.

112. Хэллок Ф., Свифт М. Механика соударения со сверхвысокими скоростями/Динамика удара. М.: Мир,1985.-С.173-197.

113. Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И. Ударные волны и фазовые превращения в железе//ПМТФ.-1976.-№5.-С.128-135.

114. Корнеев А.И., Симоненко В.Г. Теоретическое исследование откола в мягких сталях с учетом фазового превращения//Материалы IV научной конференции по математике и механике. Томск: Изд. Том. Ун-та, 1974.-С. 163-164.

115. Бахрах С.М., Зубарев В.Н., Шанин A.A. Ударные волны в средах с фазовыми переходами//Горение и взрыв. Материалы III Всес. симп. по горению и взрыву. М.: Наука, 1972. С. 539-547.

116. Белов H.H., Гриднева В.А., Жуков A.B., Симоненко В.Г. Исследование распространения волн напряжения в пористых материалах с фазовыми переходами/Л^! Всес. Съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотация докладов. Ташкент, 1986.-С.91.

117. Курран Д., Шоки Д., Симен Л., Остин М. Механизмы и модели кратеро-образования в природных средах//Механика. Новое в зарубежной науке. Удар, взрыв и разрушение. № 26.-М.: Мир,1981.-С.81-115.

118. Курран Д., Дональд Р. Динамическое разрушение/Щинамика удара. М.: Мир,1985.-С.257-293.

119. Калнинь Ю.Х., Рыбаков А.П., Хилькевич С.С. Кинетика роста микроповреждений при откольном разрушении.-Саласпилс, 1987.-35 с (Препринт/АН Латв. ССР. Институт физики;86).

120. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосиборск: Наука, 1979.-271 с.

121. Канель Г.И., Щербань В.В. Пластическая деформация и откольное разрушение железа "Армко" в ударной волне//ФГВ.-1980.-Т.16.-№4.-С.93-100.

122. Иванов А.И., Клещевников O.A., Цыпкин В.И., Минеев В.Н. Откол в ста-ли//ФГВ,-1981 .-Т. 17.-№6.-С.82-89.

123. Канель Г.И. Сопротивление металлов откольному разрушению//ФГВ,-1982.-Т.18.-№3.-С.77-84.17G

124. Новиков С.А., Чернов A.B. Об определении величины откольной прочности по измеренным значениям скорости свободной поверхности//ПМТФ,1982.-№5.-С. 126-129.

125. Клещевников O.A., Сафронов В.И., Иванова Г.Г. и др. Экспериментальная проверка критериев разрушения в опытах с медными образцами//ЖТФ.-1977,-Т.47.-№8.-С. 1791-1797.

126. Голубев В.К., Новиков С.А., СоболевЮ.С., Юткина H.A. Разрушение и вязкость свинца при отколе//ПМТФ.-1982.-№6.-С. 108-113.

127. Голубев В.К., Новиков С.А., Соболев Ю.С., Юткина H.A. О критических условиях зарождения микроповреждений в металлах при отколе//ПМТФ.1983.-№4.- С.151-158.

128. Голубев В.К., Новиков С.А., Соболев Ю.С., Юткина H.A. О характере откольного разрушения меди, никеля, титана и железа в температурном диапазоне 196° -ь 800° С//Проблемы прочности,-1983.-№3.-С.78-84.

129. Атрошенко С.А., Баличева Т.В., Диваков А.К., Мещеряков Ю.И. Возбуждение ротационных механизмов разрушения во встречных волнах разгруз-ки//Письма'в ЖЭТФ,- 1988.-Т. 15,вып.22.-С.8-11.

130. Атрошенко С.А., Баличева Т.В., Диваков А.К., Мещеряков Ю.И. Механизмы локализованного разрушения материала в волнах нагрузки//Проблемы прочности.-1990.-№5.-С.93-105.

131. Мещеряков Ю.И., Диваков А.К., Кудрявцев В.Г. О динамической прочности при отколе и пробое//ФГВ,-1988.-Т.24.-№2.-С. 126-134.

132. Скидмор И.С. Ударные волны в твердых телах//Механика (сб. переводов).-1968.-№4.-С.43-84.

133. Шаль Р. Физика детонации. Физика быстропротекающих процессов.-М.: Мир, 1971 .-С.325-329.

134. Альтшулер JI.B., Новиков С.А. Связь критических разрушающих напряжений со временем разрушения при взрывном нагружении металлов//Доклады АН СССР.-1966.-Т.166.-№1.С. 173-179.

135. Батьков Ю.В., Новиков С.А., Синицын В.А. и др. Влияние температуры образца на величину разрушающих напряжений при отколе в алюминиевом сплаве АМг-6//ПМТФ.-1979.-№3.-С.133-136.

136. Ильюшин A.A. Об одной теории длительной прочности//Изв. АН СССР. МТТ.-1967.-№6.-С.57-63.

137. Скидмор И.С. Ударные волны в твердых телах//Механика (сб. переводов).-1968.-№4.-С. 128-157.

138. Златин H.A., Пугачев Г.С., Степанов В.А. О разрушающих напряжениях при коротком ударе//ЖТФ.-1979.-Т.49,вып.8.-С. 1786-1788.

139. Волков И.А., Рузанов А.И. Анализ применимости критериев разрушения при исследовании откола//Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности.-Горький: Изд. ГГУ, 1982,-С.30-36.

140. Ефремова Л.В., Корнеев А.И., Трушков В.Г. Численное моделирование процесса деформации конической облицовки//ФГВ.-1987.Т.23.-№2.-С.109-115.

141. Фигнер М., Ли Е., Хелм Ф., Хейс Б. Влияние элементного состава на детонационные свойства ВВ//Детонация и взрывчатые вещества.-М.: Мир, 1981.-С.52-75.

142. Стребю Р., Кеннеди Дж. Критические условия ударноволнового инициирования детонации ВВ практического применения//Детонация и взрывчатые вещества.-М.: Мир,1981.-С.255-268.418

143. Хоув П., Фрей Р., Тейлор Б., Бойль В. Ударноволновое инициирование и понятие критической энергии//Детонация и взрывчатые вещества.-М.: Мир, 1981.-С. 236-254.

144. Лобанов В.Ф. Моделирование детонационных волн в гетерогенных конденсированных ВВ//ФГВ,-1980.-Т. 16.-№6.-С. 113-116.

145. Бордзилевский С.А., Лобанов В.Ф., Карнахов С.М. Переходные процессы при ударном инициировании сплавов тротил-гексоген, тротил-октоген//ФГВ,-1983.-Т.19.-№4.-С. 136-139.

146. Уткин A.B., Канель Г.И. Исследование кинетики разложения тротила и флегматизированного гексогена в ударных и детонационных вол-нах//Детонация и ударные волны.VIII Всес. симп. по горению и взрыву.-Черноголовка, 1986.-С. 13-16.

147. Уткин A.B., Маляренко С.И., Канель Г.И. Закономерности разложения гексогена в ударных и детонационных волнах//Химическая физика процессов горения и взрыва.Детонация. Материалы IX Всес. симп. по горению и взрыву,-Черноголовка, 1989.С. 18-21.

148. Уткин A.B., Канель Г.И., Фортов В.Е. Эмпирическая макрокинетика разложения флегматизированного гексогена в ударных волнах//ФГВ.-1989.-Т.25.-№5.-С.115-119.

149. Бордзилевский С.А., Карнахов С.М., Лобанов В.Ф. Моделирование ударного инициирования детонации гетерогенных ВВ//ФГВ.-1987.-Т.23.-№5.-С.132

150. Мейдер Ч. Численное моделирование детонации. М.: Мир,1985.-384 с.

151. Нунциато Дж., Уолш Е., Кеннеди Дж. Континуумная модель инициирования гранулированных ВВ в горячих точках//Детонация и взрывчатые вещест-ва.-М,: Мир, 1981 .-С.40-51.

152. Белов H.H., Коняев A.A., Симоненко В.Г., Стуканов А.Л., Хабибуллин М.В., Югов Н.Т. Влияние полиморфных фазовых превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров//ФГВ.-1997.-Т.ЗЗ.-№5.-С. 128-136.

153. Белов H.H., Коняев A.A., Симоненко В.Г. и др. Исследование поведения конструкционных материалов при взрывном и ударном нагружениях//Изв. РАН.МТТ.-1997.-№1.-С.64-70.

154. Афанасьева С.А., Белов H.H., Коняев A.A., Симоненко В.Г. и др. Компьютерное моделирование поведения материалов при ударноволновом нагру-жении//Изв. РАН. МТТ.-1998.-№5.-С.115-121.

155. Белов H.H., Коняев A.A., Королев П.В., Симоненко В.Г. и др. Моделирование ударноволнового прессования порошковой керамики на баллистическом стенде//ПМТФ.- 1997.-Т.38.-№1.-С.44-50.