Моделирование процессов неупругого деформирования порошковых материалов при прессовании в условиях самораспространяющегося высокотемпературного синтеза тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Ермоленко Михаил Анатольевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОРОШКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ПРЕССОВАНИИ В УСЛОВИЯХ САМОРАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО

СИНТЕЗА

в»«»

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Самара - 2004

Работа выполнена в Самарском государственном техническом университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Радченко Владимир Павлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Сараев Леонид Александрович доктор технических наук, профессор Федотов Владимир Петрович

Ведущая организация:

Пермский государственный технический университет

Защита состоится «2_1_» 2004 г в / Ч часов на заседании

диссертационного совета Д212.218 06 при Самарском государственном университете по адресу 443011, гСамара, ул.Академика Павлова, 1, зал заседаний

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Самарского государственного университета

Автореферат разослан «2 О» /Xк2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Глущенков В С

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. Широко используемые в различных отраслях современной техники тугоплавкие соединения и материалы на их основе традиционно получают по технологии порошковой металлургии (спекание, горячие прессование и т.д.), которая является энергоемкой, многостадийной, требующей дорогостоящего специализированного оборудования.

В конце шестидесятых годов прошлого века был предложен новый способ получения тугоплавких соединений - самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС). Здесь процесс идет за счет тепла химической реакций и не требует электроэнергии для нагрева; производительность определяется скоростью горения, которая составляет 10-30 мм/сек; продукты синтеза характеризуются высокой чистотой; высокая температура горения (2000 - 3000°С) позволяет получать простые и многокомпонентные соединения в одну стадию непосредственно в волне горения с последующим прессованием путем обработки давлением в закрытой матрице неостывших продуктов синтеза (СВС-прессование). В этом состоят главные преимущества СВС-технологии перед другими методами получения тугоплавких соединений и материалов на их основе. И если физико-химические проблемы процесса СВС-прессования изучены достаточно хорошо, то проблема математического моделирования реологических свойств и теплофизических параметров продуктов СВС и материалов оснастки, разработки методов решения краевых задач теплообмена и пластического деформирования пористых тел (заготовка - оболочка) при СВС прессовании, а так же оптимальных способов уплотнения и формообразования продуктов синтеза практически не разработана. Этим и определяется актуальность темы настоящей диссертации.

Цель работы заключалась в построении феноменологических реологических моделей продуктов синтеза процесса СВС-прессования и материала оболочки; разработке на их основе методов решения краевых задач теплопроводности и пластического деформирования в условиях СВС-прессования; теоретическом и экспериментальном исследовании закономерностей уплотнения и формообразования материалов при СВС-прессовании, а также анализе характера температурно-силовых нагрузок на конечные физико-механические и геометрические параметры материалов заготовки и оболочки.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) впервые предложена математическая модель пластического деформирования сжимаемых материалов в процессе СВС-прессования, включающая в себя методику расчета теплофизических свойств продуктов СВС и материала оболочки и математическую постановку краевой задачи для расчета напряженно-деформированного состояния материала заготовки и оболочки;

2) разработаны реологические модели горячих продуктов синтеза и материала сыпучей оболочки;

3) поставлена и методом конечных элементов решена краевая задача осе-симетричного нестационарного теплообмена в системе трех тел (заготовка-оболочка - инструмент) конечных .рязмер.од_с_вцхсренней подвижной границей

РО( >. ' ;\.(1ЬНАЯ " I ' I КА

2^-ург

первого рода (фронт горения); установлена практическая тождественное гь решений линейной и нелинейной задач теплопроводности;

4) поставлены и методом конечных элементов решены изотермическая и неизотермическая краевые задачи неупругого деформирования контактирующих сжимаемых тел при СВС-прессовании со смешанными граничными условиями и учетом сил трения; показано, что изотермическая и неизотермическая модели пластического деформирования продуктов СВС-прессования в песчаной оболочке дают практически тождественные результаты расчета формы и плотности заготовки;

5) впервые выполнено комплексное расчетно-экспериментальное исследование влияния геометрических размеров оболочки и заготовки, физико-механических свойств их материалов, а также температурно-силовых условий нагружения на характер уплотнения и формообразования заготовки и оболочки;

6) решен ряд оптимизационных задач для степени уплотнения и конечной геометрической формы заготовки в зависимости от первоначальных геометрических параметров заготовки и оболочки, физико-механических свойств их материалов и силовых параметров нагружения (времени задержки прессования и влияние выдержки под давлением);

7) выполнен ряд новых расчетно-экспериментальных исследований по проверке адекватности расчетных данных, полученных на основании предложенных математических моделей, экспериментальным данным.

Практическая значимость работы заключается в создании математической модели процесса СВС-прессования, включающей в себя разработку новых реологических моделей продуктов синтеза и материала оболочки и разработку методов решения краевых задач теплопроводности и пластического деформирования сжимаемых тел со смешанными граничными условиями.

Разработанный аппарат является эффективным рабочим инструментом для моделирования и оптимизации процесса СВС-прессования, что позволяет научно-обосновано выбирать материалы, геометрические размеры оснастки и тем-пературно-силовые режимы нагружения для получения заготовок заданной плотности и геометрии.

Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций. а также достоверность полученных результатов исследований подтверждается:

- адекватностью используемых модельных представлений физической картине при СВС-прессовании;

- корректностью использования математического аппарата, законов механики деформируемого твердого тела, положений термодинамики и математической физики, вычислительных программных комплексов;

- хорошей коррелированностью данных расчетов на основе решений краевых задач экспериментальным данным при СВС-прессовании.

На защиту выносятся:

1) математическая модель неуцругого деформирования сжимаемых материалов в процессе СВС-прессования, включающая в себя методику расчета те-плофизических свойств продуктов СВС и материала оболочки в зависимости от температуры и плотности и математическую постановку краевой задачи для

расчета температурных, деформационных полей и полей напряжений в условиях вязкопластического состояния продуктов синтеза и материала оболочки;

2) реологические модели горячих продуктов синтеза и материала сыпучей оболочки и методика идентификации их параметров;

3) постановка и решение краевой задачи осесиметричного нестационарно-I о теплообмена в системе трех тел (заготовка - оболочка - инструмент) конечных размеров с внутренней подвижной границей первого рода (фронт горении);

4) постановка и рептение изотермической и неизотермической краевых задач неупругого деформирования контактирующих сжимаемых тел при СВС-прессовании со смешанными граничными условиями и учетом сил трения;

5) результаты решения оптимизационных задач для степени ушки нения и конечной геометрической формы заготовки в зависимости от первоначальных геометрических параметров заготовки и оболочки, физико-механических свойств их материалов и температурно-силовых параметров пагружения;

6) качественные, количественные и экспериментальные результаты, полученные при исследовании физико-механических и геометрических характеристик продуктов процесса СВС-прессования на основе предложенной математической модели.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка использованных источников из 258 названий Работа содержит 223 страницы основного текста.

Апробация работы. Результаты научных исследований опубликованы в 17 печатных работах и докладывались на одиннадцатой, двенадцатой и тринадцатой межвузовских конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2001-2003 г.г.); на второй, третьей и четвертой международных конференциях молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (г.Самара, 2001-2003 г.г); на Всероссийской научно практической конференции «Редкие металлы и порошковая металлургия» (г.Москва, 2001 г.); на пятой Всероссийской научно-практической конференции «Разрушение и мониторинг свойств материалов» (г Екатеринбург, 2003 г.); на пятой Всеросий-ской научно-практической конференции «Современные технологии в машиноведении» (г.Пенза, 2002г.); на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Радченко В.П., 2001-2004г.г.); на научном семинаре «Актуальные проблемы механики сплошных сред» Самарского государственного университета (рук. проф. Астафьев В.И., 2004г.); на научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» Самарского государственного аэрокосмического университета (рук. проф. Павлов В.Ф., 2004 г.).

Работа выполнялась в рамках межвузовского плана госбюджетных НИР по научному направлению «Механика», утвержденного Министерством Образования РФ на 1998-2003 г.г. (тема «Надежность механических систем в промышленности, энергетике и на транспорте»); грантов Министерства Образования РФ по фундаментальным исследованиям в области технических наук (коды проектов - Т00-6.4-524 и Т02-6.4-3704).

Автор выражает благодарность к.т.н., доценту Федотову Александру Федоровичу за консультации и постоянное внимание к работе

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации; определяются цели исследований; излагаются научная новизна и практическая значимость работы; формулируются основные положения, выносимые на защиту; приводятся сведения об апробации работы и публикациях, структуре и объему диссертации.

В главе 1 дан краткий обзор литературы, посвященной СВС-способу получения тугоплавких соединений, открытому А.Г.Мержановым, И И.Боровинской, В.ИЛПкуро в 1967 году, и математическому моделированию напряженно-деформированного состояния материалов при СВС-прессовании.

Отмечается, что среди технологических типов СВС видное место занимает СВС-прессованис, при котором путем обработки давлением в закрытой матрице неостывших продуктов синтеза получают высокогаготныс, прочные и бесно-ристые материалы. Технологические основы СВС-прессования разработаны достаточно хорошо в работах И.П.Боровинской, Л.В.Кванина, Е.А.Левашева, А Н.Питюлина, В И.Ратникова. S.Adashi, Z.Y.Fu, D.K.Kim, M.KoÍ7Ímj, E.R.Kristofertz, H.Lai, J.C.Lasalvia, R.A.Lipsett, M.A.Meyers, L M.Meyer, Y.Miamoto, E.A.Olevsky, O.Yamada, Z.L.Yang, R.Z.Yuan и других. Вместе с тем практически отсутствует теоретические исследования закономерностей уплотнения и формообразования, которые определяют плотность и размерную точность заготовки. В настоящее время эта задача решается , в основном, эмпирическим iiyieM, недостатки которого общеизвестны. Альтернативой дорогостоящему эмпирическому подходу является математическое моделирование.

СВС-прессование характеризует два основных физических процесса- теплообмен и пластическое деформирование продуктов синтеза и оболочки Соответственно математическая модель должна представлять собой постановку и решение краевых задач нестационарного теплообмена и механики деформируемого твердого тела для пластически сжимаемых тел.

Обзор научной литературы по данной тематике показал, что, известные модели ограничиваются простейшими одномерными моделями тепловых и деформационных процессов. Результаты расчетов на основании существующих математических моделей процесса СВС-прессования носят, в основном, характер качественных оценок.

Отмечается, что в настоящее время отсутствуют теоретические исследования процесса СВС-прессования, которые в полной мере использовали бы рабочий аппарат механики деформируемых тел и, в частности, теорию пластически сжимаемых сред. Поскольку основой моделирования являются реологические модели горячих продуктов СВС и сыпучей оболочки, которые относятся к порошковым материалам, выполнен детальный анализ континуальных теорий пластического и вязкого течения уплотняемых тел, рассматривающих порошковые или пористые тела как сплошную среду. В этом направлении отмечаются работы отечественных исследователей С.Е. Александрова, Я.Е. Бейгельзимера, А.К Григорьева, Г.Я. Гунна, И.С. Дягтерева, Б.Н. Дидуха, A.M. Дмитриева, Е.А Дорошкевича, Б.А. Друянова, В.В. Дудукаленко, Д.Д. Ивлева, В.Т Голов-чана, А.Г. Залазинского, Л.А Исаевича, В.П. Каташинского, О А Катруса,

В.JT. Колмоюрова, AM. Лаптева, Е.Б. Ложечникова, В.З. Мидукова, И.Ф. Мартыновой, H.H. Павлова, В.Е. Перельмана, Г.Л. Петросяна, И.Д. Ра-домысельского. О.В. Романа, А.И Рудского, В.Д. Рудь, Л.А. Сараева, М. Сега-ла, А.Ю Смыслова, А В.Степаненко, В.В. Скорохода, М.Б. Штерна, В.Н. Це-менко и mhoi их других ученых. Среди зарубежных ученых большой вклад в развитие теории пластичности сжимаемых тел внесли Р. Хилл, Р Дж. Грин, X. Кун, К. Дауни, Д. Друккер, В. Прагер, С Шима, М. Ояне, Т. Таба, и другие.

Исходя из физической картины СВС-прессования показано, что модель сыпучего материала оболочки должна отражать, во-первых дискретно - контактное строение порошков, и, во-вторых, двойственный механизм пластического деформирования за счет межчастичного скольжения или пластического сдвига частиц.

Проанализирована также физическая картина реологического деформирования горячих продуктов синтеза Экспериментально установлено, что при горячей деформации сопротивление деформации тугоплавких соединений существенно зависит от скорости деформации, что свидетельствует о вязком характере течения. Это позволило ввести гип01езу о вязком механизме деформирования продуктов синтеза.

По результатам литературных данных сформулированы основные задачи диссертационной работы.

Глава 2 посвящена матемашческому моделированию процесса теплообмена при СВС-прессовании.

В пункте 2.1 описана методика определения теплофизических свойств продуктов синтеза и оболочки. Материалы, получаемые методом СВС-прессования, являются, как правило, твердыми сплавами и состоят из твердой износостойкой основы и металлической связки В диссертационной работе в качестве модельной системы выбрана система Ti-C-Ni, которая является базовой при синтезе твердых сплавов на основе карбида титана TiC. Инертный никель служит связкой, а продукты синтеза образуют твердый сплав состава TiC -Ni. В настоящее время для материалов, получаемых СВС-прсссованием, экспериментальных данных о теплофизических свойствах при температуре синтеза, составляющей 2000-2500 °С, нет и в данной работе они определялись расчетным путем по известным значениям компонентов соединения, которые брались из справочных материалов и опубликованных работ. Продукты синтеза представляют собой двухкомпонентную смесь твердых частиц карбида титана и карбидоникелевого расплава, который, в свою очередь, является двухкомпо-нентным раствором. При расчете теплофизических свойств продуктов синтеза применялась модель механической смеси с взаимопроникающими компонентами, при этом использовался метод последовательного сведения многокомпонентной смеси к бинарной. Первой бинарной смесью считается расплав карбида титана и никеля. Вторую бинарную смесь образуют твердые частицы карбида титана и карбидоникелевый расплав, и она представляет собой собственно продукты синтеза. Получены зависимое!и эффективных характеристик плотности d, коэффициента теплопроводное i и X и удельной теплоемкости С от температуры. Кроме otoi о приведена методика расчета эффективных характ еристик

для материала оболочки (песок, шамотная крошка и их смесь) и материала инструмента.

В пункте 2.2 излагается метод решения краевой задачи осесиметричного нестационарного теплообмена на стадии синтеза. В качестве объекта исследования рассматривается СВС-прессование круглых пластин в цилиндрической матрице Схема распространения фронта горения при зажигании из центра круглой пластины для четверти меридионального сечения показана на рис. 1. г

1

ч А,' | 8

Зт г

0

гы

и—^_:

Рис. 1. Расчетная схема для задачи теплообмена

Задача формулируется следующим образом. Круглая заготовка (1) толщиной 2Л1 и радиусом Я; помещена в песчаную оболочку (2) и стальную цилиндрическую матрицу (3). Размеры оболочки и матрицы известны. В начальный момент времени в центре загоювки инициируется реакция горения с известной температурой горения Тт и скоростью горения иг. Объект моделирования представляет собой трехэлементную систему с областями конечных размеров и с внутренней подвижной границей первого рода (фронт горения). Между элементами системы происходит нестационарный теплообмен Теплообмен продуктов синтеза с оболочкой и оболочки с инструментом осуществляется при граничных условиях четвертого рода с идеальным тепловым контактом. На границе инструмент - окружающая среда имеют место граничные условия третье! о рода. Фронт горения считается плоским и движется в направлении оси г.

Математическая постановка задачи осесимметричного теплообмена на стадии горения включает:

1) систему трех дифференциальных уравнений нестационарной теплопроводности в цилиндрических координатах:

57X^0

с,а, —---

' ' а

д2ТХг,г,1) 1 дТ,{г,г,{) д2Т,(г,г,1)

............+--Г

дг2

дг

дг'

(1)

2) граничные условия: на границах «заготовка - оболочка» (г = И и «оболочка - инструмент» (г = И2 и г = ги) - условия четвертого рода:

X

дТ2{г,Их, г) - л.,----

дг

на границе инструмент

= Х-

дг дг '

окружающая среда (г = /г3 и г

Т\(г, Ль г) = Т2(г, Л,,/);

(2)

Т2(г, 1) =1\(г. {)■

Лм) - условия третьего

рода (конвективный теплообмен):

Хз+ а[7,(г, Л3, 0 - = 0: дп

+ а|Г3(Дм, О - Г5] - 0;

оп

3) начальные условия:

Г,(0,2|,0)-Гг; Г2(г,2,0)=Г8; 7,(Г, 0) = Г,; (4)

4) уравнение движения фронта горения

Гг = «г'; (5)

5) температуру подвижной границы первого рода (фронт горения)

Т\(гг, 71,1)=Тт; (6)

6) условие адиабатичности перед фронтом горения

ЩгМ

дг

= 0; (7)

/■ = г. -I 0

7) условие симметрии температурного ноля относительно осей гиг:

дг &

При расчете температурного поля после сгорания всего объема шихты из системы уравнений (1)-(7) исключаются уравнения (5)-(7) и добавляются граничные условия четвертого рода на цилиндрической поверхности заготовки при г =

^ = ^ щ^). г =^ 2 0 (9)

ог дг

В уравнениях (1)-(9) обозначено: Т, - температура тел; с„ (1„ X, - удельная теплоемкость, удельная плотность и коэффициент теплопроводности тел системы; к, - характерные размеры тел системы (рис. 2); г - индекс тела системы: 1 - заготовка, 2 - оболочка, 3 - пуансон; I - время; гг - радиус фронта горения; гм, /?м - внутренний и наружный радиус матрицы; а - коэффициент теплоотдачи; 7§ - температура среды; п - нормаль к граничной поверхности.

Решение задачи (1)-(9) было выполнено численно на основе метода конечных элементов.

В пункте 2.3 выполнен детальный численный анализ влияния технологических факторов на тепловой режим процесса СВС-прессования. Было исследовано влияние толщины оболочки между заготовкой и инструментом, влияние толщины заготовки, влияние времени задержки прессования, влияние радиуса заготовки на формирование температурного поля. Установлено, что при нестационарном теплообмене в системе заготовка-оболочка-инструмент наблюдается режим внутреннего охлаждения, при котором температура контактной поверхности за фронтом горения остается постоянной и происходит выравнивание температуры по объему заготовки.

Показана практическая тождественность решений линейной и нелинейной задач нестационарной контактной теплопроводности, что позволяет рассматривать модель теплообмена без учета зависимости 1еплофизических свойств продуктов синтеза от температуры.

В ишве 3 излагается математическая модель реальною деформирования при СВС-ирессовании.

В пункте 3 1 разработаны реологические модели материалов заютовки и оболочки. При 1емпературах СВС-прессования деформирование продуктов синтеза (в заюювке) происходит по механизму вязкого течения вещества твердой фазы В работе получены определяющие соотношения для нелинейно-вязкого дисперсного тела (продуктов синтеза) при использовании степенной аппроксимации в виде

ч>-\я> К +(Ре,]

(10)

а" [а) [2^е2+<рН2 где с,; - тензор напряжений; еч - тензор скоростей деформаций; е - скорость изменения объема; Н- интенсивность скоростей деформации сдвига;

= (11)

3 1 - р

- функции относительной плотности р; А и п параметры степенной аппроксимации, при этом зависимость реологических свойств твердого вещества от температуры учитывается параметром

а=тА~Ъ\ (,2>

Г- абсолютная температура; II энергия активации; к - постоянная Больцмана; С - константа;

а = р'?--Р-\ (13)

1 - Ро

а - объемная доля вязко-деформируемой твердой фазы. - насыпная плотность дисперсно-вязкого материала. В отличие от несжимаемых тел в определяющие уравнения (10) входит плотность, изменение которой регулируется уравнением неразрывности.

Определяющие соотношения для порошкового тела оболочки выводятся из условий пластичности, в качестве которых использованы условия, учитывающие двойственный механизм пластическо! о деформирования порошкового те-ла-межчастичное скольжение и пластический сдвиг частиц:

^- + — = а(К0-/ст)\ прист<о; (14)

2у/ (р

а I 2 « ,,,,

— + — = ат0, присг>сг; (15)

2 у/ <р

I де К0 - константа сдвигового сцепления;/- коэффициент внутреннего трения; о = '/зОкк - среднее напряжение, при котором наступает пластическая деформация или разрушение частиц: о* = (К„~т0)//, т0 - предельное напряжение сдвига, равное пределу текучести т, для пластичных частиц или пределу сдвиговой прочности хь для хрупких частиц. Песок и подобные ему материалы, использующиеся для теплоизоляции продуктов СВС, имеют хрупкие частицы. Поэтому в дальнейшем рассматривается предел прочности частиц ть- 11ри этом при

а < ст* порошковое тело деформируется за счет скольжения контактирующих частиц; при о > а' - вследствие пластического сдвига или разрушения частиц.

Из ассоциированного закона течения при а > о* получены следующие определяющие соотношения:

При а < а* в зависимости от величины относительной плотности р соот -ношение (14) может задавать эллипс, гиперболу или параболу и для каждого случая из ассоциированного закона течения были получены варианты определяющих соотношений типа (16) с небольшими изменениями.

Для построения математической модели СВС-прессования с реальными граничными условиями необходима информация о триботехнических характе-рисшках материала, в частности, коэффициенте трения Кулона/тр, для которого использовалась зависимость: fmp =ffp'c {fh с - эмпирические константы).

Поскольку СВС-прессование является неизотермическим процессом, то для сыпучих материалов оболочки с хрупкой твердой фазой от температуры будет зависеть предел прочносги при сдвиге ть, температурная зависимость для которо! о принималась в виде:

где Tf,0 - предел прочности на сдвиг частиц песка при комнатной температуре; Т,ы: ГР - соответственно температуры плавления и начала разупрочнения кварца. При темпера гуре Т<ТР°С прочность частиц песка не изменяется. Т(,(7) = тЛо - const. При локальном разогреве песчаной (или другой) оболочки свыше температуры плавления принималась модель сжимаемой идеальной жидкости.

Здесь же приведены значения всех феноменологических параметров.

В пункте 3.2 приводится постановка и алгоритм решения краевой задачи изотермического пластического деформирования заготовки цилиндрической формы со смешанными граничными условиями. Заготовку вместе с оболочкой сжимают жестким пуансоном, который перемещается с заданной скоростью V0 и развивает максимальное усилие прессования q (рис. 1). Поле температуры и начальная относительная плотность заготовки и оболочки известны.

Математическая постановка задачи включает в себя кинематические соотношения Коши, уравнения неразрывности, уравнения равновесия и определяющие реолог ические соотношения для пористой нелинейно-вязкой зги отовки и для сыпучей оболочки. Основные неизвестные: плотность p(x,t) и две компоненты поля скоростей Vz(r,z,t) и Vr(r,z,t).

Начальные условия задают начальное распределение плотности в заготовке 1 и оболочке 2, которые принимают однородными: pj(x,0)= pi0=const, p2(*,0)=|02o=const. Кинематические граничные условия отражают условие непроницаемости на внешней границе оболочки (см. рис.1). На границе заготовки и оболочки в отсутствие сил трения условие контактною взаимодействия сводится к равенству нормальных компонент скоростей на всей поверхности кон-

(16)

Г ( т -т Y

Ть (Т) = ГЬ> еХР - In у J

V * пп * J

\ Ttfl J

(17)

такта (под пуансоном) На боковой границе заготовка - оболочка используется условие полного сцепления На внешней границе оболочки при наличии трения имеют место смешанные граничные условия. Кинематическая часть граничных условий представляет собой условие непроницаемости, а статическая часть граничных условий выражается законом фения на контактной поверхности.

Здесь же приведена методика решения поставленной задачи на основе МКЭ.

В nyHKic 3.3 выполнено детальное исследование выбора пространственно-временных параметров конечно-элеменгной модели в смысле сходимости метода. Установлен оптимальный шаг дискретизации времени и геометрического пространства.

В пункте 3.4 приводится методика эксперимешального исследования СВС-прессования

Глава 4 посвящена исследованию закономерностей пластического деформирования при изотермическом СВС-прессовании на основании разрабоi анных методов решения краевых задач теплопроводности и штсгического деформи-

В пунктах 4.1 и 4.2 исследованы закономерности уплотнения и формообразования твердожидких продуктов синтеза на примере сплава TiC-Ni с различным процентным содержанием Ni На рис.2, в качестве примера приведены расчетные и экспериментальные значения изменения толщины h] и относительной плотности pi в центре заготовки в зависимости от давления прессования q, а на рис.3 - форма сечения и распределение относительной плотности р по объему заготовки при СВС-прессовании сплава TiC-20%Ni.

По результатам расчетов и экспериментов г/о кинетике уплотнения продуктов СВС отмечены две особенности: 1) аномально высокая скорость уплотнения при малых нагрузках, 2) немонотонный характер кривых уплотнения.

Кроме этого наблюдается неоднородный характер формообразования и распределения плотности по объему заготовки (см.рис.З), который обусловлен различием реологических свойств материалов за! отовки и оболочки.

Рис 2. Изменение толщины центра заготовки /21 (1) и относительной плотности р1 (2) в зависимости от давления прессования ц сплава "ПС - 20%Мк • - эксперимент

— 1 0*9* _

1 0 | 10 0 V99 1 0 1 0 f>97*i ' W2

1 с 1 0 1 0 10 0W1 0 049 0 915 ее

ПО*> 0W f, VJA ftgfr» 0903

- — 1.0 1 0 0 999 1 0 0ЭД* 0W О ХК4-

R 37 58мм 1

Рис.3. Форма сечения и распределение относительной плотности р по объему заютовки при СВС-прессовании сплава Т1С - 20%N1

В пункте 4.3 исследованы закономерности уплотнения ма1ериала оболочки и силовые характеристики процесса. Детально проанализирован характер распределения плотности материала оболочки и осевого давления по радиусу и высоте матрицы; исследовано влияние этих характеристик на процесс формообразования и уплотнения материалов синтеза (заготовки).

В силу того, что реологические свойства материалов заготовки и оболочки, а так же их геометрические размеры различны, был выполнен расчет «полезной работы» усилия пресса <2, которая расходуется на деформирование цен I рал ь-ной Qц и кольцевой ()к зон оболочки. Мера эффективности использования пресса = <2Ч1(2 составила величину порядка 0,2-0,4.

Кроме этого исследованы энергозатраты на преодоление сил трения оболочки о матрицу. Величина нагрузки пресса ()тр, расходуемая на трение, соаа-вила для различных материалов величину 10-20 % от общего усилия пресса Q.

В пункте 4.4 исследовано влияние геометрических размеров оболочки на процессы уплотнения и формообразования заготовки. Анализ решений краевых задач позволил установить, что в материале оболочки вокруг заготовки образуется высоконлошая кольцевая зона, коюрая препятствует деформированию и уплотнению центральной зоны оболочки и находящейся в ней заготовки. Это является одной из причин низкой плотности малогабаритных заготовок. Даны рекомендации по геометрическим размерам оболочки для оптимальных режимов СВС-прессования.

В пункте 4.5 выполнен детальный расчет и экспериментальный анализ влияния материала оболочки (песок, шамот и их смесь) на закономерное!и уплотнения и формообразования заготовки и показано, что схема прессования в неоднородной оболочке практически эквивалентна прессованию в однородной оболочке.

Глава 5 посвящена решению краевой задачи неупругого деформирования при СВС-прессовании для неизотермического температурно-силового нагруже-ния и ее приложению в технологических задачах. Выполнен анализ геометрии формообразования и распределения плотности материалов заготовки и оболочки для неизотермической модели, осуществлено сопоставление расчетных и экспериментальных данных; показано, что при минимально необходимых временах цикла прессования неизотермическая и изотермическая модели пластического деформирования процесса СВС-прессования дают практически тождественные результаты расчета формы и плотности заготовки. Исследованы особенности СВС-прессования крупногабаритных изделий.

Разработанная математическая модель позволила получить количеа венные оценки закономерностей уплотнения и формообразования крупногабаритных кольцевых изделий. Даны рекомендации по использованию модели для прогнозирования конечных свойств материала и оптимизации технологических режимов процесса.

Основные результаты выполненных исследований сосюят в следующем

1. На основе модели механической смеси с взаимопроникающими каркасами разработана методика определения расчетных зависимостей теплофизиче-

ских свойств продуктов СВС модельной системы "ПС-№ и материалов теплоизолирующей оболочки.

2. Поставлена и методом конечных элементов решена краевая задача осе-симметричного нестационарного теплообмена в системе трех тел (заготовка-оболочка-инструмент) конечных размеров с внутренней подвижной границей первого рода (фронт горения). Показано, что в этой системе наблюдается режим внутреннего охлаждения, при котором температура контактной поверхности за фронтом горения остается постоянной и происходит выравнивание температуры по объему заготовки. Установлено, что решения линейной и нелинейной задач нестационарной контактной теплопроводности дают практическую тождественность результатов.

3. Разработаны реологические модели и определяющие эффективные соотношения для композиционного материала горячих продуктов синтеза и материалов сыпучей оболочки, которые учитывают локализацию вязкой или пластической деформации в контактных объемах часгиц. Получено приближенное условие пластичности и определены эмпирические константы в задаче уплотнения материала сыпучей оболочки в замкнутом объеме.

4. Поставлены и методом конечных элементов решены изотермическая и неизотермическая задачи неупругого деформирования контактирующих сжимаемых тел при СВС-прессовании со смешанными граничными условиями и учетом сил трения Показано, что при минимально необходимых технологических временах цикла прессования неизотермическая и изотермическая модели пластического деформирования продуктов процесса СВС-прессования в песчаной оболочке дают практически тождественные результаты расчета формы и плотности заготовки.

5. На основе решения краевой задачи о СВС-прессовании исследованы закономерности уплотнения и формообразования заготовки (продуктов синтеза) и оболочки. Дано физико-механическое обоснование немонотонного характера кривых уплотнения заготовки в зависимости от давления прессования, неоднородного характера деформирования и распределения плотности по объему заготовки, а также осевого и радиального давлений по пространственным координатам заготовки и оболочки.

6. Исследовано влияние геометрических размеров оболочки на процессы уплотнения и формообразования заготовки. Установлено оптимальное соотношение между радиальными размерами заготовки и оболочки, при котором продукты синтеза уплотняются до беспористого состояния.

7. Проанализировано влияние механических свойств штатных материалов (песок, шамот и их смесь) однородной и неоднородной оболочек на закономерности уплотнения и формообразования заготовки. Результаты расчета и экспериментальные исследования показали, что схема прессования в неоднородной оболочке практически эквивалентна прессованию в однородной оболвчкеВыполнено исследование силовых параметров процесса СВС-прессования. Показано, что дополнительные усилия пресса, расходуемые на преодоление сил трения, составляют до 20% приложенной нагрузки, а доля полезною усилия (усилия, приходящегося на деформирование самой заготовки) составляет 20- 40% от нагрузки пресса.

9 Выполнена обстоятельная проверка адекватности решений изотермической и неизотермической краевых задач о пластическом деформировании материалов при СВС-прессовании экспериментальным данным. Наблюдается хорошее соответствие расчетных и экспериментальных значений

Основные результаты диссертации опублекованы в следующих работах

1 Федотов А Ф., Ермоленко М.А. Осесимметричное пластическое деформирование дисперсно-вязкой заготовки в сыпучей оболочке // Математ. мо-делир. и краевые задачи. Труды 11-ой Межвуз. конф. Часть 1 Самара- СамГТУ,

2001 С 209-212 (личный вклад автора - 2 с.)

2. Федотов А.Ф, Ермоленко М.А. Конечно-элементная модель процесса осесимметричного пластического деформирования при СВС-прессовании // Вестник СамГТУ. Сер.. Физ.-мат. науки, 2001. Вып 12 С. 94-103 (авт. - 5 с.)

3. Федотов А.Ф , Амосов А.П., Радченко В П., Ермоленко М.А Математическая модель теплового режима при производстве заготовок из материалов на основе тугоплавких соединений методом С ВС-прессования // В кн - Новые технологии в машиностроении, металлургии, материаловедении и высшем образовании. Н. Новгород: ННГТУ, 2001. С. 352-361 (авт. -4 е.).

4. Федотов А.Ф., Ермоленко М.А Математическое моделирование и исследование влияния реологических свойств материала оболочки на закономерности уплотнения при СВС-прессовании // Современные технологии в машиностроении. Сб. материалов V Всероссийской научно-практ. конф. Час ib 1 Пенза

2002 С. 191-194 (авт. -2 е.).

5. Федотов А.Ф, Ермоленко М.А. Экспериментальное построении условия пластичности для порошковых материалов // Редкие металлы и порошковая металлургия. Тезисы докладов Всероссийской научно-практ конф. М МИСиС

2001. С. 86-88 (авт.-1,5 е.).

6 Радченко В.П, Федотов А Ф., Ермоленко М.А. Численное решение краевой задачи пластического деформирования при СВС-прессовании в оболочке из однородного сыпучего материала // Изв. вузов. Машиностроение

2002. № 1. С. 15-24 (авт. - 3,5 е.).

7. Амосов А.П., Федотов Д.Ф., Ермоленко М.А Особенности макроструктурного состояния и механизма уплотнения при силовом СВС-компактировании твердосплавных материалов // Изв вузов Цветная металлургия. 2002. № 2. С. 60-66 (авт - 2 е.).

8 Федотов А.Ф., Радченко В.П, Ермоленко М.А. Конечно-элементная осесимметричная модель теплового режима при самораспространяющемся высокотемпературном синтезе заготовок в сьнгучей оболочке // ИФЖ 2002 Т 75 №4. С. 145-150 (авт. -2 с.).

9. Ермоленко М.А., Федотов А Ф. Осесимметричное пластическое деформирование дисперсно-вязкой заготовки в неоднородной оболочке // Математ. моделир. и краевые задачи. Труды 12-ой Межвуз. конф. Часть 1 Самара 2001. С. 154-156 (авт. - 1,5 е.).

10 Радченко В.П , Ермоленко М А , Федотов А.Ф. Конечно-элементная модель процесса пластического деформирования при СВС-прессовании в неод-

4219 ^

нородной по составу оболочке // Вестник СамГТУ. Сер.: iexH. науки, 2002. Вып. 14. С. 83-92 (авт. - 3,5 е.).

11. Ермоленко М.А., Федотов А.Ф. Численный анализ влияния размеров оболочки на закономерности уплотнения и формоизменения при СВС-прессовании // Вестник СамГТУ. Сер.: Физ.-мат. науки, 2002. Вып. 16. С. 75-80 (авт. - 3 е.).

12. B.JI. Кванин, В.П. Радченко, М.А. Ермоленко, А.Ф.Федотов. Неизотермическое пластическое деформирование пористого кольца в сыпучей оболочке со ступенчатым нагружением // Матем. моделир. и краевые задачи. Тр. 12-ой межвуз конф. Часть 1. Самара: СамГТУ, 2003. С. 103-106 (авт. -1с).

13. Ермоленко МА. Численное решение задачи неизотермического пластического деформирования пористой нелинейно-вязкой заготовки и сыпучей оболочки при ступенчатом нагружении // Актуальн. пробл. соврем, науки,. Тр. 3-й Междун. конф. мол. ученых. Часть 1. Математика, Механика, Физика. Самара: СамГТУ, 2002. С. 58.

14. Ермоленко М.А. Разработка моделирующего конечно-элементного комплекса для решения задачи реологического деформирования при СВС-прессовании // Актуальн. пробл. соврем, науки. Тр. 2-й Междун. конф. мол. ученых. Часть 1. Математика, Механика. Самара: СамГТУ, 2001. С. 33.

15. Радченко В.П., Федотов А.Ф., Ермоленко М.А. Механика процесса деформирования горячих продуктов высокотемпературного синтеза в сыпучей оболочке // Разрушение и мониторинг свойств материалов. Материалы международной конференции. Екатеринбург. 2003. С. 5-6 (авт. - 1 е.).

16. В.Л. Кванин, Т.Н. Бапихина, В.П Радченко, А.Ф. Федотов, М.А. Ермоленко. Конечно-элементная модель процесса СВС-прессования крупногабаритных кольцевых изделий со ступенчатым нагружением // Вестник СамГТУ. Сер.: Физ.-мат. науки, 2003. Вып. 19. С. 97-106 (авт. - 3 е.).

17. Ермоленко М.А. Моделирование процесса компактирования продуктов СВС в неоднородной по составу оболочке // Актуальные пробл. соврем, науки. Тр. 4-й Междун. конф. мол. ученых. Часть 1. Математика, Механика, Машиностроение. Самара: СамГТУ, 2003. С. 89-90.

i

г $ k f

Заказ №¿/4 Тираж 100 экз. Отпечатано на ризографе. Самарский государственный технический университет Отдел типографии и оперативной полиграфии. 443100, г.Самара, ул.Молодогвардейская, 244

Введение.

1. Аналитический обзор.

2. Математическое моделирование и исследование процесса теплообмена при СВС-прессовании.

2.1 Теплофизические свойства продуктов синтеза и оболочки.

2.2 Постановка, метод и алгоритм решения краевой задачи осесим-метричного нестационарного теплообмена на стадии синтеза

2.3 Численный анализ влияния технологических факторов на тепловой режим процесса СВС-прессования.

Выводы по разделу 2.

3. Математическая модель процесса пластического деформирования при СВС-прессовании и методика эксперементальных исследований

3.1 Реологические модели деформируемых материалов.

3.1.1 . Реологическая модель и физическое состояние продуктов синтеза системы Ti — С — Ni.

3.1.2 Реологическая модель материалов сыпучей оболочки

3.2 Постановка и алгоритм решения краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями

3.2.1 . Постановка краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями

3.2.2 Алгоритм решения краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями

3.3 Обоснование выбора пространственно-временных параметров конечно-элементной модели процесса деформирования.

3.4 Методика экспериментальных исследований.

Выводы по разделу 3.

4. Закономерности пластического деформирования при изотермическом СВС-прессовании.

4.1 Основные закономерности и механизм уплотнения твердожид-ких продуктов синтеза в сыпучей оболочке.

4.2 Основные закономерности формообразования заготовок

4.3 Основные закономерности уплотнения оболочки и силовые характеристики процесса

4.4 Исследование влияния размеров оболочки на процессы уплотнения и формообразования заготовки

4.5 Исследование влияния свойств материала оболочки на закономерности уплотнения и формообразования заготовки.

Выводы по разделу 4.

5. Решение краевой задачи неупругого деформирования при СВС-прессовании в условиях неизотермического температурно-силового нагружения и ее приложения в технологических задачах.

5.1 Закономерности неизотермического пластического деформирования при СВС-прессовании.

5.2 Конечно-элементная модель процесса СВС-прессования крупногабаритных кольцевых изделий со ступенчатым нагружением . 177 Выводы по разделу 5.

Актуальность темы диссертации. Широко используемые в различных отраслях современной техники тугоплавкие соединения и материалы на их основе традиционно получают по технологии порошковой металлургии (спекание, горячие прессование и т.д.), которая является энергоемкой, многостадийной, требующей дорогостоящего специализированного оборудования.

В конце шестидесятых годов прошлого века был предложен новый способ получения тугоплавких соединений — самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС). Здесь процесс идет за счет тепла химической реакций и не требует электроэнергии для нагрева; производительность определяется скоростью горения, которая составляет 10-30 мм/сек; продукты синтеза характеризуются высокой чистотой; высокая температура горения (2000 - 3000°С) позволяет получать простые и многокомпонентные соединения в одну стадию непосредственно в волне горения с последующим прессованием путем обработки давлением в закрытой матрице неостывших продуктов синтеза (СВС-прессование). В этом состоят главные преимущества СВС-технологии перед другими методами получения тугоплавких соединений и материалов на их основе. И если физико-химические проблемы процесса СВС-прессования изучены достаточно хорошо, то проблема математического моделирования реологических свойств и теплофизических параметров продуктов СВС и материалов оснастки, разработки методов решения краевых задач теплообмена и пластического деформирования пористых тел (заготовка — оболочка) при СВС прессовании, а так же оптимальных способов уплотнения и формообразования продуктов синтеза практически не разработана. Этим и определяется актуальность темы настоящей диссертации.

Цель работы заключалась в построении феноменологических реологических моделей продуктов синтеза процесса СВС-прессования и материала оболочки; разработке на их основе методов решения краевых задач теплопроводности и пластического деформирования в условиях СВС-прессования; теоретическом и экспериментальном исследовании закономерностей уплотнения и формообразования материалов при СВС-прессовании, а также анализ характера температурно-силовых нагрузок на конечные физико-механические и геометрические параметры материалов заготовки и оболочки.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) впервые предложена математическая модель пластического деформирования сжимаемых материалов в процессе СВС-прессования, включающая в себя методику расчета теплофизических свойств продуктов СВС и материала оболочки и математическую постановку краевой задачи для расчета напряженно-деформированного состояния материала заготовки и оболочки;

2) разработаны реологические модели горячих продуктов синтеза и материала сыпучей оболочки;

3) поставлена и методом конечных элементов решена краевая задача осесиметричного нестационарного теплообмена в системе трех тел (заготовка-оболочка — инструмент) конечных размеров с внутренней подвижной границей первого рода (фронт горения); установлена практическая тождественность решений линейной и нелинейной задач теплопроводности;

4) поставлены и методом конечных элементов решены изотермическая и неизотермическая краевые задачи неупругого деформирования контактирующих сжимаемых тел при СВС-прессовании со смешанными граничными условиями и учетом сил трения; показано, что изотермическая и неизотермическая модели пластического деформирования продуктов СВС-прессования в песчаной оболочке дают практически тождественные результаты расчета формы и плотности заготовки;

5) впервые выполнено комплексное расчетно-экспериментальное исследование влияния геометрических размеров оболочки и заготовки, физико-механических свойств их материалов, а также температурно-силовых условий нагружения на характер уплотнения и формообразования заготовки и оболочки;

6) решен ряд оптимизационных задач для степени уплотнения и конечной геометрической формы заготовки в зависимости от первоначальных геометрических параметров заготовки и оболочки, физико-механических свойств их материалов и силовых параметров нагружения (времени задержки прессования и влияние выдержки под давлением);

7) выполнен ряд новых расчетно-экспериментальных исследований по проверке адекватности расчетных данных, полученных на основании предложенных математических моделей, экспериментальным данным.

Практическая значимость работы заключается в создании математической модели процесса СВС-прессования, включающей в себя разработку новых реологических моделей продуктов синтеза и материала оболочки и разработку методов решения краевых задач теплопроводности и пластического деформирования сжимаемых тел со смешанными граничными условиями.

Разработанный аппарат является эффективным рабочим инструментом для моделирования и оптимизации процесса СВС-прессования, что позволяет научно-обосновано выбирать материалы, геометрические размеры оснастки и температурно-силовые режимы нагружения для получения заготовок заданной плотности и геометрии.

Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследований подтверждается:

- адекватностью используемых модельных представлений физической картине при СВС-прессовании;

- корректностью использования математического аппарата, законов механики деформируемого твердого тела, положений термодинамики и математической физики, вычислительных программных комплексов;

- хорошей коррелированностью данных расчетов на основе решений краевых задач экспериментальным данным при СВС-прессовании.

На защиту выносятся:

1) математическая модель неупругого деформирования сжимаемых материалов в процессе СВС-прессования, включающая в себя методику расчета теплофизических свойств продуктов СВС и материала оболочки в зависимости от температуры и плотности и математическую постановку краевой задачи для расчета температурных, деформационных полей и полей напряжений в условиях вязкопластического состояния продуктов синтеза и материала оболочки;

2) реологические модели горячих продуктов синтеза и материала сыпучей оболочки и методика идентификации их параметров;

3) постановка и решение краевой задачи осесиметричного нестационарного теплообмена в системе трех тел (заготовка — оболочка — инструмент) конечных размеров с внутренней подвижной границей первого рода (фронт горении);

4) постановка и решение изотермической и неизотермической краевых задач неупругого деформирования контактирующих сжимаемых тел при СВС-прессовании со смешанными граничными условиями и учетом сил трения;

5) результаты решения оптимизационных задач для степени уплотнения и конечной геометрической формы заготовки в зависимости от первоначальных геометрических параметров заготовки и оболочки, физико-механических свойств их материалов и температурно-силовых параметров нагружения;

6) качественные, количественные и экспериментальные результаты, полученные при исследовании физико-механических и геометрических характеристик продуктов процесса СВС-прессования на основе предложенной математической модели.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка использованных источников из 258 названий. Работа содержит 223 страницы основного текста.

Основные результаты выполненных исследований состоят в следующем:

1. На основе модели механической смеси с взаимопроникающими каркасами разработана методика определения расчетных зависимостей теплофи-зических свойств продуктов самораспространяющегося высокотемпературного синтеза модельной системы TiC-Ni в зависимости от температуры и плотности, а также материалов теплоизолирующей оболочки от плотности.

2. Поставлена и методом конечных элементов решена краевая задача осесимметричного нестационарного теплообмена в системе трех тел (заготовка-оболочка-инструмент) конечных размеров с внутренней подвижной границей первого рода (фронт горения). Показано, что в этой системе наблюдается режим внутреннего охлаждения, при котором температура контактной поверхности за фронтом горения остается постоянной и происходит выравнивание температуры по объему заготовки. Установлено, что в пределах зоны с внутренним охлаждением распределение температуры в заготовке и оболочке можно считать однородным, а тепловой режим - изотермическим.

3. Установлена тождественность решений линейной и нелинейной задач нестационарной контактной теплопроводности, что позволяет рассматривать модель теплообмена без учета зависимости теплофизических свойств продуктов синтеза от температуры.

4. Разработаны реологические модели и определяющие эффективные соотношения для композиционного материала горячих продуктов синтеза и материалов сыпучей оболочки, которые учитывают локализацию вязкой или пластической деформации в контактных объемах частиц. Получено приближенное условие пластичности и определены эмпирические константы в задаче уплотнения материла сыпучей оболочки в замкнутом объеме.

5. Поставлены и методом конечных элементов решены изотермическая и неизотермическая задачи неупругого деформирования контактирующих сжимаемых тел при СВС-прессовании со смешанными граничными условиями. Алгоритм решения содержит два вложенных итерационных цикла: внешний - по определению сил контактного трения оболочки и матрицы; внутренний - по решению физически нелинейной задачи пластического течения.

6. Выполнено детальное исследование на сходимость численных решений краевых задач пластического деформирования и определены оптимальные размеры сетки конечных элементов для дискретной модели процесса СВС-прессования.

7. На основе решения краевой задачи о СВС-прессовании с учетом сил трения исследованы закономерности уплотнения и формообразования заготовки (продуктов синтеза) и оболочки. Дано физико-механическое обоснование немонотонного характера кривых уплотнения заготовки в зависимости от давления прессования, неоднородного характера деформирования и распределения плотности по объему заготовки, а также осевого и радиального давлений по пространственным координатам заготовки и оболочки.

8. Показано, что при минимально необходимых технологических временах цикла прессования неизотермическая и изотермическая модели пластического деформирования продуктов процесса СВС-прессования в песчаной оболочке дают практически тождественные результаты расчета формы и плотности заготовки.

9. Исследовано влияние геометрических размеров оболочки на процессы уплотнения и формообразования заготовки. На основе решений краевых задач дано математическое и физическое объяснение причин низкой плотности малогабаритных заготовок по сравнению с крупногабаритными. Установлено оптимальное соотношение между радиальными размерами заготовки и оболочки, при котором продукты синтеза уплотняются до беспористого состояния.

10. Детально исследовано влияние механических свойств штатных материалов (песок, шамот и их смесь) однородной и неоднородной оболочек на закономерности уплотнения и формообразования заготовки. Результаты расчета и экспериментальные исследования показали, что схема прессования в неоднородной оболочке практически эквивалентна прессованию в однородной оболочке.

И. Выполнено исследование силовых параметров процесса СВС-прессования. Показано, что дополнительные усилия пресса, расходуемые на преодоление сил трения, составляют до 20% приложенной нагрузки, а доля полезного усилия (усилия, приходящегося на деформирование самой заготовки) составляет 20- 40% от нагрузки пресса.

12. Выполнена обстоятельная проверка адекватности решений изотермической и неизотермической краевых задач о пластическом деформировании материалов при СВС-прессовании экспериментальным данным как при монотонном изменении нагрузки, так и при ступенчатом изменении нагрузки (с временными задержками нагружения). Наблюдается хорошее соответствие расчетных и экспериментальных значений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Александров С.Е. Об условиях текучести пористых и порошковых тел // Известия РАН. Механика твердого тела. 1994. № 6. С. 107-112.

2. Амосов А.П., Бичуров Г.В., Марков Ю.М., Федотов А.Ф. Разработка технологии и материалов СВС для производства режущих пластин //Машиностроение, приборостроение, энергетика. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994. С. 70-75.

3. Амосов А.П., Федотов А.Ф. Вариант условия пластичности порошковых материалов // Порошковая металлургия. 2000. № 3-4. С. 4-10.

4. Амосов А.П., Федотов А.Ф. Конечно-элементная модель теплового режима при самораспространяющемся высокотемпературном синтезе заготовок в сыпучей оболочке // Инженерно-физический журнал. 2001. Т. 74. № 5. С. 160-166.

5. Амосов А.П., Федотов А.Ф. Модель квазиизостатического горячего прессования продуктов СВС системы титан-углерод-никель. 1. Структурное состояние и реологическая модель// Порошковая металлургия. 2001. № 11-12. С. 28-34.

6. Амосов А.П., Федотов А.Ф. Об особенностях технологии СВС-прессования в сыпучей оболочке // Кузнечно-штамповочное производство. 2001. №2. С. 13-18.

7. Амосов А.П., Федотов А.Ф., Ермоленко М.А. Особенности макро-структурного состояния и механизма уплотнения при силовом СВС-компактировании твердосплавных материалов // Изв. вузов. Цветная металлургия. 2002. №2. С. 60-66.

8. Андриевский Р.А. Порошковое материаловедение. М.: Металлургия, 1991.205 с.

9. Андриевский Р.А., Спивак И.И. Прочность тугоплавких соединений и материалов на их основе. Челябинск: Металлургия, 1989. 368 с.

10. Анциферов В.Н., Перельман В.Е. Механика процессов прессования порошковых и композиционных материалов. М.: Наука, 2001. 628 с.

11. Баглюк Г.А., Радомысельский И.Д., Юрчук В.Л. Анализ напряженно-деформированного состояния уплотняемого осесимметричного пористого тела с использованием вариационных методов // Порошковая металлургия. 1986. №10. С. 26-30.

12. Бальшин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна. М.: Металлургия, 1972. 336 с.

13. Бельгейзимер Я.Е., Гетманский А.П., Алистратов Л.И. Условие пластичности для порошков твердосплавных смесей // Порошковая металлургия. 1986. № 12. С. 11-15.

14. Богатов Ю.В., Левашов Е.А., Павлов И.Г. и др. Оптимизация технологии производства методом СВС-компактирования неперетачиваемых режущих пластин марки СТИМ-5. (Препринт). Черноголовка: ИХВЧ АНСССР, 1992. 15 с.

15. Боровинская И.П., Ратников В.И., Вишнякова Г.А. Некоторые химические аспекты силового СВС-компактирования // ИФЖ. 1992. Т. 63. № 5. С. 517-524.

16. Буряченко В.А., Липанов A.M., Кожевникова Ю.Г. Уравнения вязко-пластического деформирования упрочняющихся пористых сред. //Формирование и свойства высокодисперсных систем. Межвуз. сб. науч. трудов. Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1989. С. 140-149.

17. Бучацкий Л.М., Столин A.M. Высокотемпературная реология СВС-материалов // Инженерно-физический журнал. 1992. Т. 63. № 5. С. 593-612.

18. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1988. 528 с.

19. Власов А.В. Моделирование процессов прессования порошков в капсулах с учетом проскальзывания на границе сред // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. 1998. № 3. С. 87-91.

20. Вовкушевский А.В., Дурнев В.А. Численная реализация некоторых способов решения задачи Синьорини с трением // Труды Ленинградского политехнического института. 1985. № 405. С. 14-19.

21. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд-во БГУ, 1978. 206 с.

22. Гегузин Я.Е. Физика спекания. М.: Наука, 1984. 312 с.

23. Головчан В.Т., Кущ В.И. Поверхность текучести для одноячеистой структуры пористого тела. 1. Представительный объем в форме полого шара // Порошковая металлургия. 1991. №2. С. 8-12.

24. Головчан В.Т., Кущ В.И. Поверхность текучести для одноячеистой структуры пористого тела. 1. Представительный объем в форме цилиндра со сферической полостью // Порошковая металлургия. 1991. № 6. С. 8-11.

25. Горовой В.А. и др. Закономерности силового СВС-компактирования крупногабаритных твердосплавных изделий // Кузнечно-штамповочное производство. 1996. № 1. С. 14-18.

26. Горовой В.А., Кванин В.Л., Балихина Н.Т., и др. Закономерности силового СВС-компактирования крупногабаритных твердосплавных изделий // Кузнечно-штамповочное производство. 1996. № 1. С. 14-18.

27. Горохов В.М., Дорошкевич Е.А., Звонарев Е.В., и др. Упруго-пластическое деформирование спеченных пористых материалов в процессах обработки давлением // Порошковая металлургия. 1992. № 6. С. 69-75.

28. Горохов В.М., Звонарев Е.В., Ковальченко М.С. Кинетика уплотнения пористых материалов при горячем прессовании в квазиизостатических условиях. //Порошковая металлургия. 1978. № 10.С. 26-31.

29. Горохов В.М., Ковальченко М.С., Роман О.В. Кинетика уплотнения металлических порошков при горячем прессовании в пористых оболочках I. Вывод основных уравнений // Порошковая металлургия. 1983. № 6. С. 28-33.

30. Горохов В.М., Ковальченко М.С., Роман О.В. Кинетика уплотнения металлических порошков при горячем прессовании в пористых оболочках II.

31. Численный анализ уравнений // Порошковая металлургия. 1983. № 8. С. 2124.

32. Грибанов В.В., Крохин И.А., Паничкин Н.Г., и др. Прочность, устойчивость и колебания термонапряженных обол очечных конструкций. М.: Машиностроение, 1990. 368 с.

33. Григорьев А.К., Рудской А.И. Деформация и уплотнение порошковых материалов. М.: Металлургия, 1992. С. 192.

34. Григорян С.С. О некоторых упрощениях в описании движения мягких грунтов // Прикладная математика и механика. 1963. Т. 27. № 2. С. 287294.

35. Григорян С.С. Об основных представлениях механики грунтов // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 24. № 6. С. 1057-1072.

36. Грин Р. Дж. Теория пластичности пористых тел // Механика. 1973. № 4. С. 109-120.

37. Гун Г.Я., Стебунов С.А., Ганелин Д.Ю., Фролов А.А. Моделирование на ЭВМ и исследование процесса прокатки пористых материалов // Порошковая металлургия. 1983. № 11. С. 21-26.

38. Гэрсон A.JI. Континуальная теория вязкого разрушения, обусловленного образованием и ростом пор. Ч. 1. Критерий текучести и законы течения для пористой пластической среды // Теоретические основы инженерных расчетов. 1975. № 1.С. 1-16.

39. Денисенко Э.Т., Май В.К. Исследование кинетики уплотнения при горячем прессовании металлических порошков // Порошковая металлургия. 1968. №11.С. 25-29.

40. Джонс В.Д. Основы порошковой металлургии. Прессование и спекание. М.: Мир, 1965.403 с.

41. Диаграммы состояния металлических систем. М.: Металлургия, 1964. 232 с.

42. Дидух Б.И. Упругопластическое деформирование грунтов. М.: Изд-во Университета дружбы народов, 1987. С. 166.

43. Дидух Б.И., В.А. Иосилевич. О построении теории пластического упрочнения грунта // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1970. № 2. С. 102 107.

44. Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел. М.: Машиностроение, 1989. 168 с.

45. Друянов Б.А., Радомысельский И.Д., Штерн М.Б. Математическое моделирование процессов обработки давлением металлических порошков и пористых тел // Порошковая металлургия. 1981. № З.С. 6-12.

46. Дудукаленко В.В., Смыслов А.Ю. К расчету предела пластичности пористых материалов // Прикладная механика. 1980. Т. 16. № 5. С. 32-36.

47. Дудукаленко В.В., Смыслов А.Ю. К теории деформирования грунта с пористой структурой // Прикладная механика и техническая физика. 1980. №6. С. 122-127.

48. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. 264 с.

49. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1974. С. 230.

50. Епишин К.Л., Питюлин А.Н., Мержанов А.Г. О механизме компак-тирования материалов, образующихся при горении // Структура, свойства и технология металлических систем и керметов. М.: МИСиС, 1989. С. 39-45.

51. Епишин К.Л., Питюлин А.Н., Мержанов А.Г. Уплотнение материалов, образующихся при СВС // Порошковая металлургия. 1992. № 6. С. 14-19.

52. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. Харьков: Основа, 1991. С. 272.

53. Ермаков С.С., Вязников Н.Ф. Порошковые стали и изделия. JL: Машиностроение, 1990. С. 319.

54. Жданович Г.М. Теория прессования металлических порошков. М.: Металлургия, 1969. С. 262.

55. Жданович Г.М., Якубовский И.А. Распределение давлений и плотности в осесимметричных брикетах, полученных прессованием в жестких матрицах // Порошковая металлургия. 1977. № 12. С. 47-53.

56. Жиляева Н.Н., Стельмах JI.C. Тепловые режимы СВС-прессования // В кн.: Тепло- и массообмен в химически реагирующих системах. Ч. 2. Минск. 1989. С. 44-53.

57. Залазинский Г.А. Пластическое деформирование структурно-неоднородных материалов. Екатеринбург: УрО РАН, 2000. С. 493.

58. Залазинский Г.А., Поляков А.А., Поляков А.П. О пластическом сжатии пористого тела // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2003. № 1. С. 123-134.

59. Заричняк Ю.П., Лисненко Т.А. Исследование теплофизических свойств двойных твердых растворов титана, циркония и гафния // Изв. вузов. Сер. Приборостроение. 1976. Т. 19. №5. С. 117-123.

60. Зарубин B.C. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. С. 328.

61. Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. С. 296.

62. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. С. 542.

63. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. С. 232.

64. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды: М.: Изд-во МГУ, 1990. С. 310.

65. Кайнарский И.С. Динас. М.: ГНТИЛ по черной и цветной металлургии, 1961. С. 470.

66. Карклит А.К., Ларин А.П., Лосев С.А., Берниковский В.Е. Производство огнеупоров полусухим методом. М.: Металлургия, 1972. С. 368.

67. Каташинский В.Л., Штерн М.Б. Напряженно-деформированное состояние прокатываемого порошка в зоне уплотнения // Порошковая металлургия. 1983. № 11. С. 17-21.

68. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. С. 420.

69. Кашталян Ю.А. Характеристики упругости материалов при высоких температурах. К.: Наукова думка, 1970. С. 112.

70. Кванин В.Л. Разработка процесса получения крупногабаритных твердосплавных изделий (КГИ) методом силового СВС-компактирования. Автореф. дисс. канд. техн. наук. Черноголовка, 1994. С. 26.

71. Кванин В.Л., Балихина Н.Т., Боровинская И.П. Пресс-форма и установка для получения крупногабаритных твердосплавных изделий методом силового СВС-компактирования // Кузнечно-штамповочное производство.1992. №5. С. 14-19.

72. Кингери У.Д. Введение в керамику. М.: Стройиздат, 1967. С. 499.

73. Кипарисов С.С., Либенсон Г.А. Порошковая металлургия. М.: Металлургия, 1991. С. 432.

74. Киселев С.Л., Руев Г.А., Трунев А.П., и др. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах. Новосибирск: Наука, 1992. С. 261.

75. Ковальченко М.С. Механические свойства изотропных пористых материалов. I. Упругие и реологические свойства // Порошковая металлургия.1993. №3. С. 89-96.

76. Ковальченко М.С. Особенности кинетики уплотнения порошков ко-валентных веществ при горячем прессовании // Порошковая металлургия. 1990, №5. С. 19-24.

77. Ковальченко М.С. Теоретические основы горячей обработки пористых материалов давлением. К.: Наукова думка, 1980. 240 с.

78. Коршунов И.Г., Зиновьев В.Е., Гельд П.В., и др. Температуропроводность и теплопроводность карбидов титана и циркония при высоких температурах // Теплофизика высоких температур. 1973. Т. 11. Вып .4. С. 889-891.

79. Кравчук А.С. К теории контактных задач с учетом трения по поверхности соприкосновения // Прикладная математика и механика. 1980. Т. 44. Вып. 1. С. 122-129.

80. Кременский И.Г. Пластическое деформирование пористого листа // Изв. вузов. Машиностроение. 1977. №4. С. 158-163.

81. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 334 с.

82. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 2. М.: Наука, 1977. 399 с.

83. Кубашевский О., Олкок С.Б. Металлургическая термохимия. М.: Металлургия, 1982. 392 с.

84. Кузьменко В.И., Балакин В.Ф. Решение на ЭВМ задач пластического деформирования: Справочник. К.: Тэхника, 1990. 136 с.

85. Кун Г.А. Основные принципы штамповки порошковых заготовок // Порошковая металлургия специального назначения. М.: Металлургия, 1977, с. 143-158.

86. Лаптев A.M. Деформирование пористого металла в закрытой матрице // Изв. вузов. Машиностроение. 1979. № 7. С. 89-97.

87. Лаптев A.M. Зависимости между напряжениями и деформациями при пластическом деформировании пористых металлов. 2. Деформационная теория пластичности // Порошковая металлургия. 1985. №9. С. 9-10.

88. Лаптев A.M. Критерии пластичности пористых материалов // Порошковая металлургия. 1982. № 7. С. 12-19.

89. Лаптев A.M. Построение деформационной теории пластичности пористых материалов // Изв. вузов. Машиностроение. 1980. № 4. С. 153-156.

90. Лаптев A.M. Технологические задачи теории обработки давлением пористых материалов / Реологические модели и процессы деформирования пористых, порошковых и композиционных материалов.Киев: Наукова думка, 1985. С. 68-76.

91. Ле Клер А.Д. Теоретическое описание диффузии в металлах с объ-емноцентрированной кубической решеткой // Диффузия в металлах с объем-ноцентрированной решеткой. М.: Металлургия, 1969. С. 11-34.

92. Левашов Е.А. и др. Физико-химические и технологические основы самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. М.: Бином, 1999. 176 с.

93. Левашов Е.А. Разработка технологических процессов получения новых керамических и керамикометаллических материалов методом самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. Дисс.докт. техн. наук. М., 1995.97 с.

94. Левашов Е.А., Богатов Ю.В., Боровинская И.П., Хавский Н.Н. Закономерности влияния параметров СВС-компактирования на структуру и свойства сплавов группы СТИМ // Структура, свойства и технология металлических систем и керметов М.: МИСиС, 1989. С. 17-30.

95. Левашов Е.А., Богатов Ю.В., Рогачев А.С., и др. Закономерности формирования структуры синтетических твердых инструментальных материалов в процессе СВС-компактирования / // Инженерно-физический журнал. 1992. Т. 63, №5. С. 558.

96. Левашов Е.А., Рогачев А.С., Юхвид В.И., Боровинская И.П. Физико-химические и технологические основы самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. М.: Бином, 1999. 176 с.

97. Левашов Е.А., Штанский Д.В., Лобов А.Л., и др. Структура и свойства нового дисперсионно-твердеющего сплава на основе карбида титана, полученного методом СВС // Физика металлов и металловедение. 1994.- Т. 77, Вып. 2. С. 118-124.

98. Лещинский В.М., Сегал В.М., Блохин А.Г. Определение функций пористости условия пластичности порошкового тела при простом нагруже-нии // Порошковая металлургия. 1990. № 12. С. 8-12.

99. Либенсон Г.А. Лопатин В.Ю., Комарницкий Г.В. Процессы порошковой металлургии. Т. 2. Формование и спекание. М.: МИСИС, 2002. 320 с.

100. Логинов Ю.Н. Оценка влияния технологических параметров на величину недеформируемой зоны при прессовании пористой заготовки в контейнере // Изв. вузов. Черная металлургия. 2001. № 11. С. 27-33.

101. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

102. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1970. 106 с.

103. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

104. Макаров Э.С. Математические модели процессов пластического деформирования дилатирующих материалов. Тула: ТулПИ, 1989. 102 с.

105. Макаров Э.С., Толоконников Л.А. Вариант построения теории пластичности дилатирующей среды // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1979. № 1.С. 88-93.

106. Мартынова И.Ф. Физические особенности пластических деформаций пористых тел / Реологические модели и процессы деформирования пористых, порошковых и композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. С. 98-105

107. Мартынова И.Ф., Скороход В.В., Солонин С.М. Пластическая деформация при прессовании порошков пластичных металлов // Порошковая металлургия. 1974. № 3. С. 40-46.

108. Мартынова И.Ф., Скороход В.В., Уплотнение пористого металла при объемном пластическом деформировании в отсутствии деформационного упрочнения // Порошковая металлургия. 1976. № 5. С. 14-17.

109. Мержанов А.Г. Процессы горения и синтез материалов. Черноголовка: ИСМАН, 1998. 512 с.

110. Мержанов А.Г. Твердопламенное горение. Черноголовка: ИСМАН, 2000. 224 с.

111. Мержанов А.Г., Боровинская И.П., Шкиро В.М. Явление волновой локализации автотормозяшихся твердофазных реакций // Государственный реестр открытий № 287, 1984 (с приоритетом от 5.07.67).

112. Механика композитных материалов и элементов конструкций. Т. 1. Механика материалов. Под ред. Л.И. Хорошуна. Киев.: Наукова думка, 1982. 368 с.

113. Мидуков В.З., Рудь В.Д. О состоянии экспериментальных исследований пластических деформаций пористых материалов // Реологические модели и процессы деформирования пористых, порошковыхи композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. С. 61-67.

114. Мидуков В.З., Рудь В.Д. Экспериментальное исследование пластичных деформаций пористых тел // Порошковая металлургия. 1982. № 8. С. 10-16.

115. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. 214 с.

116. Михайлов О.В., Сердюк Г.Г. Напряженное состояние двухслойных пористых цилиндров при радиальной деформации // Порошковая металлургия. 1989. №2. С. 18-22.

117. Нигина Е.Л. К решению контактных задач методом конечных элементов. // Машиноведение. 1978. № 5. С. 87-92.

118. Николаевский В.Н. Механические свойства грунтов и теория пластичности // Механика твердых деформируемых тел. Итоги науки и техники / ВИНИТИ. М., 1972. Т. 6. 85 с.

119. Новиков Н.П., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. Термодинамический анализ реакций самораспространяющегося высокотемпературного синтеза // Процессы горения в химической технологии и металлургии .Черноголовка. 1975. С. 174-188.

120. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении // Прикладная математика и механика. 1965. Т. 29. № 4. С. 681-689.

121. Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишкин Б.П. Механика полимеров. М.: Изд-во МГУ, 1975. 528 с.

122. Огнеупоры и их применение. Под ред. Инамуры. М.: Металлургия, 1984. 448 с.

123. Оделевский В.И. расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем // Журнал техн. физики. 1959. Т. 21. № 6. С. 678-682.

124. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.

125. Перас А., Даукнис В. Прочность огнеупорной керамики и методы ее определения. Вильнюс, 1977. 183 с.

126. Перельман В.Е. Обоснование и построение условия пластичности для порошковых и композиционных материалов / Реологические модели и процессы деформирования пористых, порошковых и композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. С. 51-61.

127. Перельман В.Е. Формование порошковых материалов. М.: Металлургия, 1979. 232 с.

128. Перельман В.Е., Перлин П.И., Роман О.В. Расчет полей напряжений и полей плотностей при прессовании металлических порошков // Порошковая металлургия. 1971. № 9. С. 14-17.

129. Петросян Г.Л. Деформационная теория пластичности пористых материалов // Изв. вузов. Машиностроение. 1979. № 11. С. 5-8.

130. Петросян Г.Л. Пластическое деформирование порошковых материалов. М.: Металлургия, 1988. 152 с.

131. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. Л.: Энергия, 1976. 352 с.

132. Питюлин А.Н. СВС-компактирование твердосплавных материалов и изделий. М.: ЦНИИ информации и ТЭИ, 1990. 72 с.

133. Питюлин А.Н. СВС-прессование //Технология. Серия Оборудование, материалы, процессы. 1988. Вып. 1. С. 34-44.

134. Питюлин А.Н. СВС-прессование инструментальных твердых сплавов и функционально-градиентных материалов. Автореф. дисс. докт. техн. наук. Черноголовка, 1996. 43 с.

135. Питюлин А.Н. Силовое компактирование в СВС-процессах // Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: теория и практика. Черноголовка: Территория, 2001, с. 333-353.

136. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984.412 с.

137. Подлесов В.В., Радугин А.В., Столин A.M., Мержанов А.Г. Технологические основы СВС-экструзии // Инженерно-физический журнал. 1997. Т. 63. №5. С. 525-537.

138. Попильский Р.Я., Пивинский Ю.В. Прессование керамических порошковых масс. М.: Металлургия, 1983. 176 с.

139. Постнов В.А., Хархрум И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JL: Судостроение, 1975. 256 с.

140. Прогрессивные технологические процессы штамповки деталей из порошков и оборудование / Под ред. A.M. Дмитриева и А.Г. Овчинникова. М.: Машиностроение, 1991. 320с.

141. Прямое получение методом СВС безвольфрамовых твердых сплавов и режущих пластин марки СТИМ. (Краткий информационный отчет). Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1981. 40 с.

142. Радомысельский И.Д., Печентковский ЕЛ. Влияние взаимодействия формующих элементов на распределение плотности в изделиях из металлических порошков / В кн.: Теория и практика процессов прессования. К.: ИПМ АН УССР, с. 61-65.

143. Радомысельский И.Д., Почентковский E.JI., Сердюк Г.Г., и др. Распределение плотности и перемещение порошка при прессовании в закрытых пресс-формах //Порошковая металлургия. 1982. № 1. С. 9-14.

144. Радченко В.П., Федотов А.Ф., Ермоленко М.А. Численное решение краевой задачи пластического деформирования при СВС-прессовании в оболочке из однородного сыпучего материала // Изв. вузов. Машиностроение, 2002. № 1.С. 15-24.

145. Рогачев А.С., Шкиро В.М., Чаусская И.Д., Швецов М.В. Безгазовое горение в системе титан-углерод-никель // Физика горения и взрыва. 1988. Т. 24. №6. С. 86-93.

146. Роман О.В., Дорошкевич Е.А., Велюга А.Д., и др. Применение уравнений теории пластичности пористого тела для определения напряжений в стационарных процессах обработки давлением порошковых материалов / // Порошковая металлургия. 1980. № 6. С. 15-21.

147. Роман О.В., Перельман В.Е. Теоретический анализ зависимости давления на стенки матрицы от плотности прессуемого материала / В кн.: Порошковая металлургия. Рига. 1968. С. 73-79.

148. Рудь В.Д., Мидуков В.З. Экспериментальная проверка гипотез пластичности пористых тел // Порошковая металлургия. 1982. № 1. С. 14-20.

149. Самсонов Г.В., Серебрякова Т.И., Неронов В.А. Бориды. М.: Атом-издат, 1975. 376 с.

150. Сараев JI.C. Моделирование макроскопических пластических свойств многокомпонентных композиционных материалов. Самара: Изд-во Самарского госуниверситета, 2000. 183 с.

151. Сегал В.М. Вариант теории пластичности пористого тела // Прикладная механика. 1981. Т. 17. № 3. С. 44-49.

152. Сегерлинд Jl. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

153. Сендецки Дж. Упругие свойства композитов / В кн. Механика композиционных материалов. Т. 2. М.: Мир, 1978, с. 61-102.

154. Сердюк Г.Г., Михайлов О.В. Математическое моделирование пластического деформирования порошковых материалов при наличии свободной поверхности // Порошковая металлургия. 1986. № 4. С. 18-22.

155. Сердюк Г.Г., Штерн М.Б. Теория, технология и оборудование для формирования порошков в порошковой металлургии // Порошковая металлургия. Итоги науки и техники / ВИНИТИ. М., 1986, с.65-129.

156. Скороход В.В. К феноменологической теории уплотнения при спекании пористых тел // Порошковая металлургия. 1961. № 2. С. 14-20.

157. Скороход В.В. Развитие идей Я.И. Френкеля в современной реологической теории спекания // Порошковая металлургия. 1995. № 9/10. С. 3643.

158. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания. Киев: Нау-кова думка, 1975. 151 с.

159. Скороход В.В. Среднеквадратичные напряжения и скорости деформации в вязкодеформируемом пористом теле // Порошковая металлургия. 1965. №12. С. 31-35.

160. Скороход В.В. Физико-механические свойства пористых материалов/Порошковая металлургия-77. Киев: Наукова думка, 1977. С. 120-129.

161. Скороход В.В., Олевский Е.А., Штерн М.Б. Континуальная теория спекания. I. Феноменологическая модель. Анализ влияния внешних силовых воздействий на кинетику спекания // Порошковаяметаллургия. 1993. № 1. С. 22-27.

162. Скороход В.В., Солонин С.М. Физико-металлургические основы спекания порошков. М.: Металлургия, 1987. 157 с.

163. Скороход В.В., Тучинский Л.И. Условие пластичности пористых тел // Порошковая металлургия. 1979. № 11. С. 83-87.

164. Скороход В.В., Штерн М.Б., Мартынова И.Ф. Теория нелинейно-вязкого и пластического поведения пористых материалов // Порошковая металлургия. 1987. № 8. С. 23-30.

165. Смитлз К. Дж. Металлы. Справочник. М.: Металлургия, 1980. 447 с.

166. Смыслов А.Ю. К теории пластичности пористых сред // Изв. вузов. Машиностроение. 1980. №4. С. 107-110.

167. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. М.: Наука, 1984. 116с.

168. Соколов JI.H., Лаптев Д.Н., Малюский В.Л. Теория пластичности пористых тел и ее применение для расчетов гидростатической обработки порошков и спеченных материалов // Физика и техника высоких давлений. 1983. Вып. 11. С. 38-41.

169. Стельмах Л.С., Столин A.M., Жиляева Н.Н. Геодинамика и теплообмен горячего компактирования порошковых материалов // Инженерно-физический журнал. 1992. Т. 63. № 5. С. 594-621.

170. Степаненко А.В., Исаевич Л.А., Харлан В.Е. Обработка давлением порошковых сред. Минск: Навука i тэхшка, 1993. 167 с.

171. Степаненко А.В., Исаевич Л.А., Харлан В.Е. Сопротивление деформированию уплотняемых материалов при сложном напряженном состоянии //Доклады АН БССР. 1986. Т. 30. № 7. с. 622-625.

172. Столин A.M., Стельмах Л.С. Математические модели СВС-технологий / Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: теория и практика. Черноголовка: Территория, 2001. С. 122-156.

173. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.392 с.

174. Федотов А. Ф. Моделирование и исследование процесса деформирования горячих продуктов СВС в оболочке из сыпучего материала. // Вестник СамГТУ. 1999. Вып. 7. С. 92-106.

175. Федотов А.Ф. Вопросы математического моделирования процесса СВС-прессования // Изв. вузов. Цветная металлургия. 2001. № 2. С. 69-75.

176. Федотов А.Ф. Моделирование и исследование процесса деформирования горячих продуктов СВС в оболочке из сыпучего материала // Вестн. СамГТУ. Сер. Физ.-мат. науки. 1999. Вып. 7. С. 92-106.

177. Федотов А.Ф. Реологические свойства пористого вязкого тела с жидкой фазой // Изв. вузов. Машиностроение. 1997. № 10-12. С. 8-14.

178. Федотов А.Ф. Характеристики пластичности и внешнего трения сыпучих материалов теплоизолирующей оболочки для прессования продуктов СВС // Огнеупоры и техническая керамика. 1997. № 7. С. 14-17.

179. Федотов А.Ф., Амосов А.П. Модель квазиизостатического горячего прессования продуктов СВС системы титан-углерод-никель. 1. Структурное состояние, реологические модели и энергетические соотношения // Порошковая металлургия, 2001, № 11-12, с. 28-34.

180. Федотов А.Ф., Амосов А.П. Модель квазиизостатического горячего прессования продуктов СВС системы титан-углерод-никель. 2. Результаты моделирования и экспериментальных исследований// Порошковая металлургия, 2002, № 1-2, с. 8-14.

181. Федотов А.Ф., Ермоленко М.А. Конечно-элементная модель процесса осесимметричного пластического деформирования при СВС-прессовании // Вестник Самарск. гос. техн. ун-та. Серия: Физико-математические науки,2001. Вып. 12 С. 94-103.

182. Федотов А.Ф., Радченко В.П., Ермоленко М.А. Конечно-элементная осесимметричная модель теплового режима при самораспространячющемся высокотемпературном синтезе заготовок в сыпучей оболочке //Инженерно-физический журнал. 2002. Т. 75, № 4. С. 145-150.

183. Филиппов Л.П. Исследование теплопроводности жидкостей. М.: Изд-во МГУ, 1970. 239 с.

184. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 1. М.: Мир, 1991. 504 с.

185. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Справочник. К.: Наукова думка, 1982. 286 с.

186. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Гос. изд-во физ-мат. лит., 1962. 432 с.

187. Фролов А.А., Садыхов О.Б., Гун Г.Я. Система проектирования технологических режимов горячего изостатического прессования порошковых материалов // Порошковая металлургия. 1991. № 6.С. 12-17.

188. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1956.407 с.

189. Химия синтеза сжиганием. / Ред. М. Коидзуми. М.: Мир, 1998. 247с.

190. Хорошун Л.П. К теории насыщенных пористых сред // Прикладная механика. 1976. Т. 12. № 12. С. 35-41.

191. Хорошун Л.П. Математические модели и методы механики стохастических композитных материалов // Прикладная механика. 2000. Т. 36. № 10. С. 30-62.

192. Цитрин А.И, Белоусов В.Я., Пилипченко А.В„ и др.Нестационарная конечно-элементная модель температурного поля при прямом электронагреве порошковой смеси // Порошковая металлургия. 1988, №3. С. 5-11.

193. Шабалин И.Л., Бекетов А.Р., Власов В.Г., Пахолков В.В. К вопросу получения карбидо-углеродных композиций горячим прессование // В кн.: Горячее прессование. К.: ОНТИ ИПМ АН УСССР,1977, с. 15-18.

194. Шабров Н.Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. М.: Машиностроение, 1983. 212 с.

195. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 399 с.

196. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988. 544 с.

197. Шима С., Инуе Т., Ояна М., Окимото К. Изучение процесса прессования металлических порошков. Исследование уплотнения в трех направлениях . Фунтай оеби фумацу якин. // Journal of Japan Society of Powder Metallurgy. 1975. V. 22. № 8. P. 257-263.

198. Штерн М.Б. К теории пластичности пористых тел и уплотняемых порошков / Реологические модели и процессы деформирования пористых, порошковых и композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. С. 12-23

199. Штерн М.Б. Развитие теории прессования и пластического деформирования порошковых материалов // Порошковая металлургия. 1992. № 9. С. 12-24.

200. Штерн М.Б. Эквивалентные деформации и напряжения порошковых материалов. II. Связь эквивалентной деформации пористых тел с макроскопическими деформациями. // Порошковая металлургия. 1987. № 2. С. 1318.

201. Штерн М.Б., Майданюк А.П., Кокс А. Влияние третьего инварианта на эффективную реакцию пластических пористых тел. I. Поведение элементарной ячейки пористого материала и обобщенное правило нормальности // Порошковая металлургия. 2002. № 5/6. С. 19-27.

202. Штерн М.Б., Сердюк Г.Г., Максименко JI.A., и др. Феноменологи-• ческие теории прессования порошков // Киев: Наукова думка, 1982. С. 140.

203. Щербаков В.А., Боровинская И.П., Штейнберг А.А. Влияние процессов дегазации и теплопередачи на компактирование продуктов горения системы Ti-C-B (Препринт). Черноголовка: ОИХФ, 1986. 12 с.

204. Щербаков В.А., Грядунов А.Н., Штейнберг А.С. Макрокинетика процесса СВС-компактирования // Инженерно-физический журнал. 1992. Т. 63. № 5. С. 583-592.

205. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: Изд-во Иностранной литературы, 1963. 129 с.

206. Adashi S., Wada Т., Mihara Т., Miyamoto Y., Koizumi M. High-pressure Self- combustion Sintering of Alumina-Tutanium Carbide Composite // J. Am. Ceram. Soc. 1990. V. 73. № 5. P. 1451-1452.

207. Budiansky B. On the elastic module of some heterogeneous materials // J. Mech. Phys. Solids. 1965. V. 13. № 4. P. 223-227.

208. Corapciogly Y., Uz T. Constitutive Equations for Plastic deformation of porous materials // Powder Technology. 1978. № 21. P. 269-274.

209. Di Maggio F.L., Sandler I.S. Material model for granular soils // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1971. V. 97. № 3. P. 935-950.

210. Drucker D.C., Gibson R.E., Henkel D.J. Soil mechanics and work-hardening theories of plasticity // Trans. Amer. Soc. Civ. Eng. 1957. V. 122. P. 338-346.

211. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design // Quarterly of Applied Mathematics. 1952. V. 10. № 2. P. 157-165.

212. Fabrication of A1203-TiB2 Composites from SHS Raw Powders by Hot Pressing / Z.Y. Fu, W.M. Wang, Y.H. Wang, H. Wang, and R.Z.Yuan // Int. J. SHS. 1999. V.8. № l. p. 125-132

213. Fu Z. Y., Yuan R. Z., Munir Z.A., Yang Z. L. Fundamental Study on SHS Preparation of TiB2/Al Composites // Int. J. SHS. 1992. V.l. № 1. p. 119128.

214. Fu Z. Y., Yuan R. Z., Yang Z. L. Study on TiB2-Al FGM by SHS Method // Proc. 1 int. Simp. FGM. Japan, 1990. P. 175.

215. Gadala M.S, Mullinst M.L., Dokainish H.A. A modified plasticity theory for porous metals // Int. J. Numerical Methods Eng. 1980. V. 5. P. 649-660.

216. Griffiths Т., Davies R., Bassett M. Compatibility equations for the powder-forging process // Powder Metallurgy. 1976. V. 19. P. 214-220.

217. Gurson A.L. Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth // J. Eng. Mater. Techn. 1977. № 2. P. 69-78.

218. H. das plastische Verhalten von Sintermetallen bei Raumtemperatur // Berichte aus dem Institut Umformtechnik. Stuttgart. 1976. № 40. S. 28-32.

219. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials // J. Mech. Phys. Solids. 1965. V. 13. №4. P. 189-213.

220. Hirschvogel M. Beitrag zur Kompressibler Materialen mit Anwendung in der Pulvermetallurgie. Stuttgart, 1975. 103 p.

221. Hoke D.A., Meyers M. A., Meyer L.M., Gray G.T. Reaction synthesis: dynamic compaction of titanium diboride // Metall. Trans. A. 1991. V. 23. P. 7786.

222. Hoke D.A., Meyers M.A. Consolidation of Combustion-Synthesized Titanium Diboride-Based Materials // J. Am. Ceram. Soc. 1995. V. 78. № 2. P. 275284.

223. Jenike A.W., Sield R.T. . On the plastic flow of Coulomb solids beyond original failure // Appl. Mech. 1959. 81B. P. 599-602.

224. Koizumi M. Functionally Gradient SHS Materials // Int. J. SHS. 1992. V.l. № 1.

225. Kuhn H.A., Downey C.L. Deformation characteristics and plasticity theory of sintered powder materials // Int. J. of Powder Met. 1971. V. 7. № 1. P. 1525.

226. LaSalvia J. C., Meyers M. A. Microstructure, Properties and Mechanisms of TiC-Mo-Ni Cermets Produced by SHS // Int. J. SHS. 1995. V. 4. № 1. P. 43-57.

227. LaSalvia J.C., Kim D.K., Lipsett R.A., Meyers M.A. Combustion Synthesis in the Ti-C-Ni-Mo System: Part I. Micromechanisms // Met. and Mater. Transactions. 1995. V. 26a. November. P.3001-3009.

228. LaSalvia J.C., Kim D.K., Lipsett R.A., Meyers M.A. Combustion Synthesis in the Ti-C-Ni-Mo System: Part II. Analyses // Met. and Mater. Transactions. 1995. V. 26a. November. P. 3011-3018.

229. LaSalvia J.C., Meyers M.A., and Kim D.K. Combustion Synthesis/Dynamic Densification of TiC-Ni Cermets // J. Mater. Synthesis and Processing. 1994. V. 2. № 4. P. 255-273.

230. Mackenzie J. K. The elastic constants of a solid containing spherical holes // // Proc. Phys. Soc. B, 1950. V. 63. № 1. P. 2-11.

231. Mackenzie J. K., Shuttleworth R. A phenomenological theory of sintering // Proc. Phys. Soc. B, 1949. V. 62. № 12. P. 833-852.

232. Min X., Cal K., Nan C., and Yuan R.Z. Gradient Variation of Composition and Chemical Bond of (Ti, Nb)C-Ni Composite Formed by SHS // Int. J. SHS. 1998. V.7.№4. P. 539-544

233. Miyamoto Y. Self-Propagating Combustion Sintering of Ceramics // Function and materials. 1989. V. 9. № 1. P. 8-15.

234. Miyamoto Y. SHS/HIP Compaction Using Inorganic Fuels // Int. J. SHS. 1992. V.1.№3.P. 479-489.

235. Miyamoto Y., Koizumi M., Yamada O. High-pressure Self-combustion Sintering for Ceramics // J. Am. Ceram. Soc. 1984. V. 67. № 11. P. 224.

236. Miyamoto Y., Yi H. Ch., Takano Y., Yamada O., Koizumi M. Pressure Combustion Sintering of TiB2-Ti-C and TiB2-SiC Ceramic Composites // J. Jpn. Soc. Powder & Powder Metallurgy. 1986.V. 35. № 7. P. 651-654.

237. Mori K., Shima S., Osakada K. Finite element method for the analysis of plastic deformation of porous metals // Bull. JSME. 1980. V. 23. № 178. P. 516522.

238. Olevsky E.A., Kristofetz E.R., and Meyers M.A. Controlled Net Shape, Density, and Microstructure of TiC-NiTi Cermets Using Quasi-Isostatic Pressing // Int. J. SHS. 1998. V.7. № 4. P. 517-528.

239. Oyane M., Kawakami Т., Shima S. Plasticity theory for porous metals and application // J. Jap. Soc. Powder and Powder Met. 1978. V. 20. № 5. p. 142. 156.

240. Oyane M., Shima S., Kono Y. Theory of plasticity porous metals // Bull. ISME. 1973. №9. P. 183-192.

241. Poraivelu S.M., Gegel H.L., Gunasekera I.S. A new field function for compressible p/m materials // Int. J. Mech. Sci. 1984. V. 26. № 9/10. P. 527-535.

242. Shima S., Oyano M. Plasticity theory for porous metals //Int. J. Mech. Sci. 1976, V. 18. №6. P. 285-291.

243. Sield R.T. On Coulombs law of failure in soils // J. Mech. And Phys. Solids. 1955. V. 4. № 1. P. 10-16.

244. Suh N. P. A yield criterion for plastic, frictional, work-hardening materials // Int. J. Powder Metall. 1969. Vol. 5. P. 69-78.

245. Tabata Т., Masaki S., Abe Y. A field criterion for porous materials and analyses of axis-symmetric compression of porous disks // Coca to kayo. Jap. Soc. Tecxnol. Plast. 1977. V. 18. № 196. P. 373-380.

246. Tang Q., Yin S., Lai H. Structure and Formation Mechanism of Grain-Boundary Phases in TiC-Ni-Mo Alloy Produced by SHS // Int. J. SHS. 1995. V. 4. №4. P. 379-385.

247. Tvergaard V. Ductile fracture by cavity nucleation between larger voids // J. Mech. Phys. Sol. 1982. V. 39. № 4. P. 265-268.

248. Watson T.J., Wert J.A. On the Development of Constitutive relations for Metallic Powders //Met. Trans. A. 1993.V. 24A. P. 2071-2081.

249. Wilcinson P.S., Ashby M.F. Pressure sintering by power law creep // Acta Metallurgies 1975. v. 23. № 11. p. 1277-1285.

250. Yamada O., Miyamoto Y., Koizumi M. High-pressure Self-combustion Sintering of SiC from Fine Mixed Powders of Silicon and Carbon // J. Am. Ceram. Soc. 1986. V. 94. № 5. P. 512-516.

251. Yamada O., Miyamoto Y., Koizumi M. High-pressure Self-combustion Sintering of Silicon Carbide // Am. Ceram. Soc. Bull. 1985. V. 64. № 2. P. 319321.

252. Yamada О., Miyamoto Y., Koizumi M. High-pressure Self-combustion Sintering of Titanium Carbide // J. Am. Ceram. Soc. 1987. V. 70. № 9. P. 206-208.

253. Yuan R. Z. Composite Materials and Composting Process by SHS Tehnology // Int. J. SHS. 1997. V. 6. № 3. P. 265-275.

254. Zou Z., Fu Z., and Yuan R.Z. Reaction Dynamic Process and Structure Formation Process in Self-Propagating High-Temperature Synthesis of TiC/Fe // Int. J. SHS. 1998. V.7. № 4. P. 529-538.