Дислокационные процессы в щелочно-галоидных кристаллах в условии комплексного нагружения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

005052ьоэ

Потапов Андрей Евгеньевич

ДИСЛОКАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЩЕЛОЧНО-ГАЛОИДНЫХ КРИСТАЛЛАХ В УСЛОВИИ КОМПЛЕКСНОГО НАГРУЖЕНИЯ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

О 4 ОКТ 2012

Москва - 2012

005052669

Работа выполнена в Калужском филиале федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Манухина Дарья Владимировна

Официальные оппоненты: Федоров Виктор Александрович

заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина

Кристя Владимир Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, Калужский филиал ФГ БОУ ВПО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Ведущая организация: ФГУП «ЦНИИчермет им. И.П.Бардина»

Защита состоится «24» октября 2012г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.141.17 на базе ФГ БОУ ВПО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» по адресу:248600, г. Калуга, ул. Баженова, д. 2, КФ МГТУ имени Н.Э. Баумана

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана (г. Калуга, ул. Баженова, д. 2)

Автореферат разослан «// » СЛУ/хфЯ. 2012г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

Лоскутов С.А.

Актуальность работы. Одной из фундаментальных проблем современной физики конденсированного состояния является исследование взаимодействия внешних полей и структурных дефектов кристаллов. Физические свойства реальных кристаллов определяются не только плотностью их структурных дефектов, но и взаимодействием структурных дефектов друг с другом. Присутствие внешних полей вызывает перераспределение дефектной структуры, что приводит к изменению физических свойств материала. Установлено, что в щелочно-галоидных кристаллах в присутствии слабого магнитного поля наблюдается явление магнитопластичности - увеличение подвижности дислокаций. Влияние на пластические свойства кристаллов оказывает и ультразвук. В современных технологиях ультразвуковая обработка материалов широко используется для придания образцу наперед заданных свойств. Кроме того, в процессе эксплуатации различные твердотельные детали могут подвергаться длительной высокочастотной вибрации, что в свою очередь может приводить к их деградации и последующему разрушению. Именно поэтому исследование механизмов, вызывающих изменение физических свойств реальных кристаллов при ультразвуковом воздействии, является не только фундаментальной задачей физики конденсированного состояния, но и обуславливается большим прикладным значением.

Для исследования поведения структурных дефектов в кристаллах при воздействии внешних полей в настоящее время применяются экспериментальные и теоретические методы. Экспериментальные методы позволяют установить первоначальные и конечные дефектные структуры, но не позволяют исследовать особенности динамики дислокаций при воздействии ультразвука. Поэтому для исследования взаимодействия внешних полей и дефектов кристаллической структуры применяется метод компьютерного моделирования, адекватность и результативность которого проверена на хорошо изученных системах. Метод компьютерного моделирования позволяет установить взаимосвязь внешних факторов и пластических свойств материала.

В настоящее время с каждым годом увеличивается число публикаций, посвященных влиянию ультразвука на формирование и эволюцию дефектной структуры твердых тел. Однако имеющаяся научно-техническая литература не дает полного представления о механизмах, протекающих на микроуровне в твердых телах, подвергающихся воздействию ультразвука. Современные теории не позволяют однозначно предсказать поведение образца на макроскопическом уровне. Поэтому задача разработки моделей, алгоритмов и программ для осуществления моделирования дислокационных процессов является актуальной.

Целью настоящей работы является исследование физических процессов, происходящих на микроуровне при эволюции источника Франка-Рида, в кристаллах с заряженными дислокациями методом математического моделирова-

ния в условиях сложнонагруженного состояния: одновременного воздействии ультразвуковой и постоянной нагрузок.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Провести анализ современных методов исследования дефектной структуры материалов, в частности посвященных решению задачи эволюции источника Франка-Рида. Обосновать выбор метода исследования для достижения поставленной цели.

2. На основе физической модели разработать методику моделирования физических механизмов и процессов, обуславливающих работу источника Франка-Рида в условиях сложнонагруженного состояния.

3. Выполнить моделирование процесса эволюции источника Франка-Рида при наличии ультразвукового поля.

4. На основании анализа результатов моделирования выявить особенности срабатывания источника Франка-Рида в условиях сложнонагруженного состояния, когда на дислокации леса и скользящую дислокацию могут действовать как постоянная, так и знакопеременная нагрузки.

5. Изучить характеристики электрического поля заряженного дислокационного сегмента; установить роль заряда скользящей дислокации при работе источника Франка-Рида и разрушение ионного кристалла в условиях сложнонагруженного состояния.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что:

1. Впервые для исследования процесса эволюции источника Франка-Рида в условиях сложнонагруженного состояния используется метод компьютерного моделирования с высокой степенью параллелизма вычислений на ЭВМ.

2. Установлено, что число сработавших источников Франка-Рида зависит от первоначальной длины сегмента, амплитуды ультразвука и величин постоянной нагрузки, действующих на дислокационный сегмент, а так же состояния фаз колебаний дислокаций леса.

3. Предложена и реализована в виде программы феноменологическая модель, описывающая электрические поля заряженной дислокации. Методом компьютерного моделирования были получены значения напряженности и потенциала вдоль радиальных срезов источника Франка-Рида. Установлено, что для среза силового поля дислокационного сегмента, сделанного через точки закрепления в плоскости дислокации, наблюдается инверсия знака.

4. Оценены характеристики электростатического поля, генерируемого закрепленным дислокационным сегментом в условиях сложнонагруженного состояния. Установлено, что при определенных условиях величина напряженности поля может достигать значений, сравнимых с пробойным для атмосферного воздуха. Основываясь на анализе сило-

вых линий электрического поля дислокационного сегмента, визуально показано направление возможного электрического пробоя.

Научная ценность и практическая значимость работы. Полученные в работе данные могут быть использованы при разработке теории прочности и пластичности материалов. Рассмотренная модель работы источника Франка-Рида в условиях сложного нагружения позволяет прогнозировать процесс пластической деформации и разрушения материалов, оценить срок их службы, возможности деградации в зависимости от режимов нагружения. Также результаты работы могут быть использованы при разработке современных технологий обработки материалов: как для достижения высокой пластичности материала, так и для придания материалам заранее заданных свойств.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Разработанные модель, алгоритм и пакет программ, позволяющие детально исследовать процесс работы источника Франка-Рида при условии одновременного воздействия постоянной и знакопеременной нагрузок.

2. Закономерности изменения критического напряжения срабатывания источника Франка-Рида в зависимости от параметров ультразвука, свойств пластичности исходного материала и внешней постоянной нагрузки.

3. Разработанные модель, алгоритм и методика моделирования электрических полей заряженного дислокационного сегмента.

4. Закономерности изменения напряженности и потенциала электрического поля, развивающейся дислокационной петли источника Франка-Рида в зависимости от ее геометрических параметров.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на Первых Московских чтениях по проблемам прочности материалов (Москва, 2009); XIV Национальной конференции по росту кристаллов (Москва, 2010); Международной научно-практической конференции "Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности" (СПб., 2011); 1Л1 Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Уфа, 2012); XX Петербургских чтениях по проблемам прочности, посвященных памяти профессора В.А. Лихачева (СПб., 2012).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 2 статьях из перечня ВАК и 8 тезисах докладов на международных и всероссийских конференциях.

Достоверность результатов. Выводы диссертации основаны на проведении комплексных исследований, с последующим сопоставлением полученных при компьютерном моделировании данных с экспериментальными данными других авторов. Полученные результаты не противоречат известным положениям физики конденсированного состояния.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка цитированной литературы, содержащего 132 наименования. Полный объем составляет 115 страниц машинописного текста, в том числе 44 иллюстрации и 2 таблицы.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертационной работе. В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежат разработка программного комплекса эволюции источника Франка-Рида, проведение вычислительных экспериментов, обработка полученных результатов, а также участие в их обсуждении и написании статей.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи проводимых исследований, сформулированы научная новизна и практическая значимость работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена литературному обзору основных экспериментальных данных и теоретических представлений о микромеханизмах пластической деформации кристаллов в ультразвуковом поле. Раскрыты основные современные методы исследования дефектной структуры твердых тел, среди которых выделен метод компьютерного моделирования. Известно, что реальные эксперименты, методом повторного избирательного химического травления позволяют зафиксировать только начальные и конечные положение дислокаций, однако не дают сведений о том, как протекает динамика процесса эволюции источника Франка-Рида в ультразвуковом поле. В связи с чем, для исследования процессов происходящих в объеме материала за времена, сравнимые с периодом ультразвуковых колебаний 10'5с, возможно использовать метод компьютерного моделирования.

Вторая глава посвящена описанию физической модели, алгоритма и методики моделирования работы источника Франка-Рида в ультразвуковом поле с использованием динамического подхода.

В первой части рассматривается физическая модель, позволяющая исследовать эволюцию источника Франка-Рида под действием ультразвука. В рамках модели в качестве источника Франка-Рида рассматривается закрепленная на дислокациях леса скользящая дислокация, при движении которой учитывается сила самодействия. Для определения закономерностей движения дислокации использовалось упругое континуальное приближение теории дислокации. Среда считалась изотропной, обладающая свойством вязкости. Для начала движения закрепленной дислокации необходимо преодолеть силу сухого трения кристаллической решетки, обусловленную рельефом Пайерлса-Набаро.

Моделирование проводилось применительно к ГЦК (NaCl, LiF, KCl), выбор материалов обусловлен тем, что в рассматриваемой группе кристаллов структурные дефекты достаточно хорошо изучены и имеется широкий спектр

экспериментальных данных об эволюции дислокационной структуры под действием ультразвука.

Дислокационная модель, схематически представленная на рис. 1. Источником Франка-Рида служила скользящая дислокация (1) (рис. 1 а), находящаяся в плоскости легкого скольжения а [1 0 1] (2) (рис. 1 б), закрепленная на дислокациях леса (3), которые находятся под воздействием только ультразвукового поля.

Причиной, вызывающей движение закрепленной дислокации (1), являются внешние постоянная и ультразвуковые нагрузки (4), приложенные к образцу в плоскости легкого скольжения (2). Таким образом, в рамках предложенной модели исследовалось моделирование сложнонагружен-ного состояния образца (на скользящую дислокацию (1), движущуюся в плоскости легкого скольжения (2), действуют постоянная внешняя и ультразвуковые нагрузки (4), а на дислокации леса (3) - только ультразвук.

Для физической модели, представленной на рис. 1, уравнение движения скользящей дислокации бралось в виде: та = + + + /Г, + , где

^ = — сила самодействия в приближении линейного натяжения, обу-

2/?

словленная появлением в краевой дислокации винтовых сегментов; Ъ — вектор Бюргерса; Я - радиус кривизны дислокационного сегмента в точке (дг, у); Е^ = Ву = В8и/д1 - сила вязкого трения; В — коэффициент вязкости;

РЛх,у) = ^—у\ 7—* + //2—гг-7—х~,/2— сила, обусловленная действием 4к ЦС* + 1/2) +у ) {(х-1/2) + у ))

дислокаций леса на дислокационный сегмент,

х, у — координаты точки сегмента в которой рассчитывается значение силы;

Г Ъа

= <1 п — сила, характеризующая внешнюю нагрузку;

\ра этю/

/г„ = ba^гtsign(F.l + + - сила, обусловленная стартовым напряжением; та - инерционный член, которым можно пренебречь в силу его малости. Таким образом, первоначальное уравнение движения скользящей дислокации примет вид:

Ву = -

сь1

аь2 ( х+1/2 + 4л- \{(х + И2)1+у1) |

2Л(Л,г0) 4я- "Ц(л- + //2)2+У + 6сг° БІП К>/ - ¿СТ^^лС^,, + /=)„)

х-1/2 х-1/2)1 +У1)

(1)

Во второй части рассматривается решение динамического уравнения движения скользящей дислокации (1). Решение такого уравнения возможно двумя способами: методом разложения в ряд Фурье (2), полученное В.В. Благовещенским [1], и методом конечных разностей (3).

и(А,<Уг) = £ \Щ

к=О

- + (-1)* сое

2лРт0 ^ $РЭ° <5г

Т )Т{2к + \)

8т

4

со5(а,Я). (2)

г;... = и... +

ці -2»:+Сі

-Лп,т)

(3)

ДА,<5г) = -:

1

+ ст° БІП <»(г0+<5г)+<х,„ - <хст.?/£и(^ от)

^—_

------ Г-О^С

————

/

/; ^^т^

і

Рис.2. Последовательные конфигурации закреп-

ленного дислокационного сегмента

2Л(Я,г0)

Полученные решения (2), (3) позволяют по конфигурации дислокационного сегмента в момент времени г0 рассчитывать конфигурацию в момент времени г0 + 8т (рис. 2). На рис. 2 изображены две последовательные конфигурации закрепленного дислокационного сегмента для моментов времени т0 (рис.2, кривая 1) и т + 8т (рис.2, кривая 2). Для получения конфигурации сегмента для момента времени т + 8т по конфигурации моментаг0 для всех точек,

образующих сегмент, по (2) (3) находится смещение гЖ&Зт), направленное перпендикулярно касательной к сегменту.

В третьей части главы рассмотрены основные этапы построения алгоритмов и методика моделирования процесса эволюции закрепленной скользящей дислокации в условиях сложнонагруженного состояния. Реализовано два алгоритма: первый согласно решению (2), второй согласно решению (3).

Было установлено, что первый подход обладает существенным недостатком, для достижения приемлемой точности моделирования необходимо выполнить огромное количество итераций для получения решения дифференциального уравнения (2), Принимая во внимание, что последующее положение сегмента зависит от предыдущего, и рассчитывается исходя из него, то решение дифференциальных уравнений движения каждой точки выполняется в независимых вычислительных потоках. Оценка сложности алгоритмов пока-

зала, что решение методом конечных разностей имеет меньшую сложность, однако оно показало меньшую стойкость к накоплению вычислительной ошибки.

В рамках третьей главы представлены результаты моделирования работы источника Франка-Рида. Рассматривались следующие варианты нагруже-ния:

1. Дислокации леса неподвижны, на скользящую дислокацию действует постоянная и знакопеременная нагрузка.

2. Дислокационный сегмент подвергается влиянию только постоянной нагрузки, а дислокации леса - знакопеременной.

3. Одновременное влияние постоянной и ультразвуковой нагрузки.

В первой части приводятся результаты исследования при условии, что на скользящую дислокацию действуют две внешних силы: постоянная и изменяющаяся во времени по гармоническому закону. Результирующую внешнюю силу, действующую в плоскости источника, запишем в виде: Fсегжнтсг ^C7comi + ^CTo sin(rai). Известно, что началом работы источника Франка-Рида считается момент, при котором дислокационный сегмент теряет устойчивость. Если на сегмент будет действовать только постоянная внешняя на-

Gb „

грузка, то напряжение потери его устойчивости равно акр = —. Если же постоянная составляющая напряжения crtv-ii меньше а , то при совместном действии постоянной и знакопеременной составляющих напряжения, начиная с некоторой амплитуды а0', в определенный момент времени t напряжение сг становиться больше <г . Так как напряжение в плоскости источника

а* = о"„,„„ +cr0 sin (tut'), и дислокационный сегмент теряет устойчивость, то начинается размножение дислокаций по механизму Франка-Рида. Таким образом, ультразвук запускает механизм генерации дислокационных петель.

Значение критического напряжения, при котором срабатывает источник Франка-Рида в условиях воздействия только постоянной нагрузки, зависит от длины закрепленного дислокационного сегмента. Серия компьютерных экспериментов подтвердила экспериментально полученные данные: при добавлении ультразвуковой компоненты значение постоянной составляющей действующего внешнего напряжения aconsl, уменьшится по сравнению с акр, а зависимость от длины источника будет аналогичной. Причем чем больше будет амплитуда ультразвука при постоянной частоте (/=60кГц), тем меньше будет величина cjconsl (рис.3).

Полученные результаты подтверждаются данными реальных экспериментов выполненных H.A. Тяпуниной. В работе [2] показано, что при воздействии только ультразвуковой нагрузки (aco„s, = 0) источник Франка-Рида будет генерировать дислокационные петли.

Таким образом, вокруг источника Франка-Рида генерируется ансамбль из пар разноименных дислокаций, которые будут аннигилировать. Поэтому вокруг закрепленного дислокационного сегмента могут создаваться ансамбли одноименных дислокаций, которые не будут аннигилировать после снятия ультразвукового воздействия, обнаруженные Н.Ф. Мотом в экспериментальных исследованиях

[3].

Момент срабатывания источника Франка-Рида, кроме амплитуды ультразвука, определяется и его частотой. Так как при своем движении дислокация испытывает сопротивление кристаллической решетки, в связи с этим появ-

Рис.З. Зависимость внешнего действующего напряжения & сот,, необходимого для срабатывания источника Франка-Рида, от длины дислокационного источника и амплитуды действующего ультразвука

ляется характерное время генерации источником замкнутой петли. Этот экспериментальный факт был подтвержден данными компьютерного моделирования рис. 4. На рис. 4 представлена зависимость разности Аа между постоянной составляющей напряжения <тсоп1, необходимой для срабатывания источника при текущей частоте ультразвука /, и тестовой частоте /=60 кГц для различных длин дислокационных сегментов. Данная зависимость имеет ярко выраженный линейный характер у=ах+Ь, причем с увеличением длины дислокационного сегмента возрастает величина коэффициента пропорциональности а. Компьютерное моделирование показало, что для источников с / >8 мкм, разность между постоянным напряжением, необходимым для срабатывания при частоте 60 кГц и 180 кГц, достигает порядка 30%. Таким образом, при наличии ультразвукового

поля происходит уменьшение величины постоянного внешнего напряжения, необходимого для срабатывания источника Франка-Рида. Кроме того, влияние

ультразвука объясняет срабатывание источников длиной меньше /0 = ^ .

Следовательно, при ультразвуковом воздействии возрастает число срабатывающих источников Франка-Рида, что приводит как к понижению предела текучести, так и к увеличению степени пластической деформации образца.

Во второй части приводятся результаты моделирования, выполненного при условии, что на скользящую дислокацию действует постоянное во времени внешнее напряжение, а дислокации леса подвергаются ультразвуковому воздействию, в результате чего центры закрепления дислокационного сегмента совершают вынужденные гармонические колебания.

В рамках рассматриваемой физической модели считалось, что дислокационный сегмент закреплен на разноименных дислокациях леса. В этом случае под действием ультразвука концы сегмента будут двигаться в проти-вофазе (рис.5). В один из полупериодов действия ультразвука, эффективная длина дислокационного сегмента 1эф будет уменьшаться, а в другой — увеличивается (т.е. генерация дислокаций источником Франка-Рида будет начи-

~ вЬ вЬ ,

наться при напряжениях а=—, меньшиха^, = —, где 10 — длина дислокационного сегмента с неподвижными точками закрепления).

Понижение напряжения срабатывания источника Франка-Рида с учетом этого механизма отражает рис.6, где кривая 1 соответствует напряжению срабатывания источника Франка-Рида в отсутствии ультразвукового воздействия, кривые 2, 3 и 4 — точки закрепления дислокационного сегмента на дислокациях леса совершают вынужденные колебания в присутствии ультразвука. Результаты моделирования показывают, что вынужденные колебания дислокаций леса вызывают понижение критического напряжения, необходимого для срабатывания источника Франка-Рида, т.е. происходит увеличение пластичности образца в ультразвуковом поле.

Также рассматривался ситуация, при которой дислокации леса под воздействием ультразвука совершают синфазные вынужденные колебания. Однако предложенная физическая модель не смогла выявить эффект изменения критического напряжения срабатывания источника Франка-Рида.

у т

¿¡г-'-

Рис.5. Возможные направления движения дислокаций леса, закрепляющих источник Франка-Рида, под действием ультразвука: а) первый полупериод, б) второй полупериод

Таким образом, анализируя полученные с помощью моделирования результаты можно сделать вывод, что изменение (понижение) критического напряжения срабатывания источника Франка-Рида будет определяться соотношением закрепляющих разноименных дислокаций, колеблющихся в противофазе. Таким образом, величина критического напряжения зависит от соотношения разноименных дислокаций в ансамбле, а, следовательно, от структуры и плотности дислокационного леса; в отличие от случая для неподвижных дислокаций леса, где величина критического напряжения определяется только плотностью дислокационного ансамбля и не зависит от его структуры.

В третьей части рассматривается моделирование работы источника Франка-Рида в условиях комплексного нагружения. В случае реального эксперимента на скользящую дислокацию воздействуют как постоянная нагрузка, так и ультразвук, а дислокации леса, являющиеся точками закрепления, совершают вынужденные колебания под действием ультразвукового воздействия. Тестовые эксперименты показали, что полученные результаты зависят от соотношения фаз колебаний сегмента и закрепляющих дислокацией леса, а так же расстояния между ними.

Зависимость критического напряжения , необходимого для срабатывания источника Франка-Рида, от его длины и амплитуды ультразвука представлена на рис.7.

Анализ результатов моделирования показал, что понижение критического напряжения срабатывания источника прямо пропорционально амплитуде ультразвука в плоскости источника. В данном случае функция осопз1(1) в рамках относительных погрешностей аппроксимируются логарифмической зависимостью типа -аЬп(1)+Ь для различных значений амплитуды ультразвука. Анализируя все рассмотренные варианты нагружения, можно сделать вывод, что вероятность срабатывания источника Франка-Рида в реальном кристалле в условиях комплексного нагружения определяется как структурой ансамбля дислокационного леса, а именно процентным соотношением разноименных дислокаций; так и соотношением фаз колебаний закрепляющих дислокаций леса и дислокационного сегмента.

Рис.6. Зависимость напряжения, необходимого для срабатывания источника Франка-Рида от его длины и амплитуды ультразвука с частотой /=60 кГц: 1- в отсутствии ультразвука, 2-3 - в присутствии ультразвуковой нагрузки_

Четвертая часть главы посвящена наглядной демонстрации влияния ультразвука на кристаллы. Была поставлена серия компьютерных экспериментов, визуально отображающих работу источника Франка-Рида в условиях различного нагружения. В рамках данной части все эксперименты проводились применительно к кристаллам №С1, при воздействии постоянного напряжения равным 1МПа, первоначальная длина дислокационного сегмента - 2 мкм.

На первом этапе исследовалось поведение источника Франка-Рида только под действием постоянной нагрузки. В этом случае дислокационный

Рис.7. Зависимость критического напряжения (тС0)в,(Мпа), необходимого для срабатывания источника Франка-Рида, от длины источника и амплитуды ультразвука, воздействующего на дисл. сегмент

сегмент под действием постоянного напряжения прогибается и, достигая положения равновесия, прекращает развитие (К.тах = 0,14мкм). На рис.8 а показаны стадии развития дислокационного сегмента, на рис.8 б - изменение стрелы прогиба - К дислокационного сегмента во времени. Таким образом, как видно из рис. 8, при данный условиях источник Франка-Рида не срабатывает. В другой серии экспериментов было добавлено ультразвуковое воздействие в

0,1« 0.12 я, мкм

0.10 ел» /

ОМ /

0.0« |,МС

а ° о.оо! о.оог 0.005 один о.оо5 д

Рис.8. Зависимость критического напряжения (Тсоля(Мпа), необходимого для срабатывания источника Франка-Рида, от длины источника и амплитуды ультразвука, воздействующего на дислокационный сегмент

1МПа. В этом случае дислокационный сегмент прогибается уже на значительно большее расстояние (Ятах = 0,56мкм) (рис.9), причем наблюдается как прямой, так и обратные прогибы, т.е. источник начинает совершать вынужденные периодические колебания. Один из периодов таких колебаний показан на рис.9 б, где первый максимум соответствует прямому, а второй -обратному прогибу.

0.« I*. мкм

0.4 / \

-------^^ оз / \

/ \

\/ им с 02 0.4 0.6 0.8 1.0 б

Рис.9. Эволюция дислокационного сегмента при постоянном напряжении в 1 МПа и УЗК 1 МПа

При дальнейшем увеличении величины воздействия ультразвука, закрепленной дислокационный сегмент перестает совершать вынужденные колебания, а раскрывается и образует замкнутую петлю.

В четвертой главе рассмотрено влияние электрического заряда дислокационного сегмента на работу источника Франка-Рида в ионных кристаллах типа №С1 в условиях сложно-нагруженного состояния. Исследована природа возникновения электрического заряда дислокации. Рассмотрен ряд методов, позволяющих определить величину линейной плотности заряда дислокаций. Для исследования влияния заряда дислокационного сегмента на работу источника Франка-Рида, применен феноменологический подход к исследованию электрических характеристик дислокационной петли.

Скользящая дислокация считалась равномерно заряженной с линейной плотностью заряда X, которую рассчитывали через число/элементарных зарядов е, приходящихся на параметр решетки. Такое предположение о равномерном распределении электрического заряда вдоль линии дислокации является достаточно хорошим приближением и для дискретного распределения носителей заряда на дислокации, если расстояние между точечными зарядами будет меньше среднего расстояния между дислокациями, т.е. Я = ef /Ь . Для вычисления электростатического поля (рис.10) заряженной дислокации использовалось аналитическое выражение: Е где / _ длина пробега дислокации.

Экспериментально доказано, что уравнения равновесия заряженных дислокаций в плоском скоплении отличаются от уравнений равновесий нейтральных дислокаций только наличием постоянного множителя, что объясняется одинаковой зависимостью упругих напряжений и напряженности электрического поля от расстояния как /•"'. Таким образом, становится возможным разработать алгоритм расчета электростатических характеристик работы источника Франка-Рида в условиях комплексного нагружения, согласно расчетной формуле, не изменяя уравнение движения дислокационного сегмента, представленного во второй главе. Кроме того, так как движение дислокационного сегмента дискретно во времени, то допускается использование принципов электростатики. Для расчета величины потенциала и напряженности поля к каждой точке рассматриваемой плоскости целесообразно применить закон Кулона и принцип суперпозиции полей, что позволяет выполнить компьютерное моделирование электростатического поля в окрестности дислокационной петли.

Алгоритмы моделирования реализованы в виде модуля для программного комплекса, позволяющего наблюдать в реальном времени динамическую картину изменения характеристик электростатического поля при образовании дислокационной петли: потенциала, напряженности, линий силового поля. Для детального анализа электростатических и упругих характеристик был разработан модуль анализа, позволяющий получать интересующие значения вдоль стрелы прогиба источника Франка-Рида.

На рис.11 показан факт инверсии знака электростатического поля, который подтверждается результатами реальных экспериментов. Смена знака наблюдается еще до достижения предела текучести. После инверсии напряженность электрического поля возрастает, достигая максимального значения на площадке текучести, а затем быстро убывает при дальнейшем нагружении.

Присутствие электрического заряда на дислокациях приводит к росту энергии разрушения и формированию в объеме кристалла электрических полей, напряженность которых может достигать пробойных значений и вызывать разрушение кристалла в областях скопления дислокаций. Именно поэтому важно оценить величины напряженности, для этого разработан модуль визуализации электрических полей.

Рис.10. Силовые линии электростатического поля заряженной дислокационной петли

10 12 Г, мкм

Рис.11. Зависимость напряженности и потенциала вдоль стрелы прогиба источника Франка-Рида: частота УЗК 60 КГц, амплитуда УЗК 2,8МПа, постоянное напряжение 1 МПа, ЫаС1, первоначальная длина сегмента 2 мкм

Для оценки значений потенциала и напряженности исследовалось их изменение вдоль стрелы прогиба источника. Величина напряженности максимальна при критическом напряжении и составляет величину порядка 104В/м. Если предположить, что источник Франка-Рида сгенерирует определенное количество дислокационных петель, то при определенных условиях, возможно, что величина напряженности поля может сравниться пробойным значением напряженности для атмосферного воздуха, в следствии чего возможен электрический пробой в направлении максимальной густоты линий напряженности электростатического поля.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложено решение уравнения движения скользящей дислокации, закрепленной на дислокациях леса, в условии комплексного нагружения: воздействию постоянной нагрузки и ультразвука, методом конечных разностей.

2. Методами математического моделирования в рамках динамического подхода выполнено исследование работы источника Франка-Рида в кристаллах типа ЫаС1 с заряженными дислокациями, подвергающихся комплексному нагружению. Реализована программная часть, позволяющая изучать работу источника Франка-Рида в условии комплексного нагружения в реальном времени.

3. Оценены критическое напряжение срабатывания источника Франка-Рида и относительная величина эффекта пластификации в зависимости от внутренних и внешних параметров: первоначальной длины сегмента, коэффициента вязкого трения, величины постоянной нагрузки, частоты и амплитуды ультразвука. Анализ числовых результатов показал, что вынужденные колебания дислокаций леса вызывают понижение критического напряжения, необходимого для срабатывания источника Франка-Рида, т.е. происходит понижение предела пластичности образца в ультразвуковом поле.

4. Рассмотрена природа возникновения электрического заряда краевых дислокаций. Предложена феноменологическая модель, описывающая поведение электрического поля заряженной дислокационной петли, генерируемой источником Франка-Рида. Разработан программный комплекс, позволяющий моделировать изменение электрического поля заряженной дислокации.

5. Рассчитаны основные характеристики электрического поля, образованного заряженным дислокационным сегментом. Показано, что значения напряженности электрического поля дислокационной петли могут достигать величин, сравнимых с пробойным значением напряженности для атмосферного воздуха.

Литература:

1. Благовещенский В.В., Тяпунина H.A. Особенности работы источника Франка-Рида под действием ультразвука // ДАН СССР. 1980. Т. 254, № 4. С. 869-872.

2. Тяпунина H.A., Наими Е.К., Зиненкова Г.М. Действие ультразвука на кристаллы с дефектами. М.: МГУ, 1999. 238 с.

3. Mott N.F. Imperfections in Nearly Perfect Crystals. New York : Wiley, 1952. 173p.

Материалы диссертации опубликованы в работах:

1. Математические модели движения сегмента краевой дислокации в ультразвуковом поле /А.Е. Потапов [и др.] // Наукоемкие технологии. 2012. №2, т.13. С. 31-35.

2. Различные подходы к математическому и компьютерному моделированию эволюции источника Франка-Рида в ультразвуковом поле /А.Е. Потапов [и др.] // Вестник ТГУ им Г.Р.Державина. 2012. Т.17, вып.4. С. 1095-1099.

3. Разработка программной среды параллельных вычислений для моделирования источника Франка-Рида в условиях комплексного нагружения /А.Е. Потапов [и др.] // Физическое материаловедение: Материалы. V Международной школы с элементами научной школы для молодёжи. Тольятти, 2011. С.155-156.

4. Исследование эволюции источника Франка-Рида в условиях комплексного нагружения /А.Е. Потапов [и др.] // Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности: Материалы XII Международной научно-практической конференции. СПб.,2011. С. 186-189.

5. Компьютерное моделирование эволюции источника Франка-Рида в ультразвуковом поле /А.Е. Потапов [и др.] // Актуальные проблемы прочности: Материалы Ы1 Международной конференции. Уфа, 2012. С.60.

6. Анализ электрического поля источника Франка-Рида /А.Е. Потапов [и др.] // Физика прочности и пластичности материалов: Материалы XVIII Международной конференции. Самара, 2012. С.120.

7. Влияние параметров ультразвука на работу источника Франка-Рида в кристаллах типа NaCl /А.Е. Потапов [и др.] // Материалы XX Петербургских чтений по проблемам прочности, посвященные памяти профессора В.А. Лихачева. СПб., 2012. Т.1. С.166-168.

8. Повышение эффективности решения уравнения сегмента краевой дислокации /А.Е. Потапов [и др.] // Материалы докладов Первых Московских чтений по проблемам прочности материалов. М., 2009. С.65.

9. Лосев А.Ю., Музыка П.А., Потапов А.Е. Решение уравнения движения сегмента краевой дислокации методом конечных разностей // Материалы XIV Национальной конференции по росту кристаллов. М„ 2010. С.158.

10. Лосев А.Ю., Музыка П.А., Потапов А.Е. Моделирование дислокационных петель в ультразвуковом поле // Наукоемкие технологии в приборо-и машиностроении и развитие инновационной деятельности в ВУЗе: Материалы научно-технической конф. Калуга, 2010. С. 80.

Потапов Андрей Евгеньевич

Дислокационные процессы в щелочно-галоидных кристаллах в условии комплексного нагружения

Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 19.09.2012г. Формат бумаги 60x90 1/16. Бумага типографская №2. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1.0. Тираж 100 экз. Заказ №410.

Отпечатано в типографии ОАО «КТЗ», г.Калуга, ул. Московская, 241

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ КРИСТАЛЛОВ, ПОДВЕРЖЕННЫХ УЛЬТРАЗВУКОВОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ (ОБЗОР).

1.1. Механизмы пластической деформации кристаллов.

1.2. Влияние дефектной структуры на свойства реального кристалла.

1.3. Влияние ультразвука на дислокационную пластичность твердого тела.

1.3.1. Акустопластический эффект. Развитие представлений об акустопластическом эффекте.

1.3.2. Влияние ультразвукового воздействия на изменение температуры образца.

1.4. Современные методы изучения дефектной структуры реальных кристаллов.

1.4.1. Математическое и компьютерное моделирование в физике конденсированного состояния.

1.4.2. Экспериментальные методы исследования дислокационной структуры кристалла.

1.4.3. Математическое моделирование динамики дислокаций в реальных кристаллах, подвергающихся комплексному нагружению.

1.4.4. Математическое моделирование работы источника Франка-Рида.

1.4.5. Математическое и компьютерное моделирование акустопластического эффекта.

1.4.6. Математическое моделирование поведения дислокационной петли в ультразвуковом поле.

1.4.7. Математическое моделирование поведения дислокационных сегментов в ультразвуковом поле.

Выводы.

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА РАБОТЫ ИСТОЧНИКА ФРАНКА-РИДА В УСЛОВИЯХ СЛОЖНОНАГРУЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ.

2.1. Модель эволюционирующего источника дислокаций под действием ультразвука.

2.2. Моделирование движения дислокационного сегмента на ЭВМ.

2.3. MS Visual Studio 2010, как средство реализации моделей.

2.4. Анализ алгоритмов моделирования.

2.5. Моделирование источника Франка-Рида в условиях сложнонагруженного состояния.

2.5.1. Сравнение алгоритмов моделирования.

Выводы.

ГЛАВА 3. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ ИСТОЧНИКА ФРАНКА-РИДА В УСЛОВИЯХ СЛОЖНОНАГРУЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ.

3.1. Результаты моделирования работы источника Франка-Рида в п.1.

3.2. Результаты моделирования работы источника Франка-Рида согласно п.2.

3.2.1. Результаты моделирования работы источника Франка-Рида согласно п.2 при условии, что дислокационный сегмент закреплен на разноименных дислокациях леса.

3.2.2. Результаты моделирования работы источника Франка-Рида при условии, что дислокационный сегмент закреплен на разноименных дислокациях леса, которые под воздействием ультразвука совершают синфазные вынужденные колебания.

3.3. Результаты моделирования работы источника Франка-Рида в условиях комплексного нагружения.

3.4. Визуальное представление работы источника Франка-Рида под воздействием ультразвука.

Выводы.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ, ФОРМИРУЕМЫХ ЗАРЯЖЕННОЙ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПЕТЛЕЙ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ.

4.1. Физика возникновения электрического заряда дислокаций.

4.2. Модель, алгоритм и методика моделирования электростатических полей заряженной дислокационной петли.

4.3. Визуализация результатов.

4.4. Анализ числовых результатов.

Выводы.

Первые ультразвуковые исследования были выполнены ещё в позапрошлом веке, но основы широкого практического применения ультразвука были заложены позже, в первой трети XX в. Как область науки и техники, ультразвук получил особенно бурное развитие в последние три-четыре десятилетия. Характерной особенностью современного состояния физики и техники ультразвука является чрезвычайное многообразие его применений, охватывающих частотный диапазон от слышимого звука до предельно достижимых высоких частот и область мощностей от долей милливатта до десятков киловатт. Ультразвук нашел широкое применение в микроэлектронике, приборо-и машиностроении, биологии, медицине и т.д.

В области контрольно-измерительных применений ультразвука в самостоятельный, установившийся раздел выделилась ультразвуковая дефектоскопия. В настоящее время сформировалась акустоэлектроника как самостоятельная область физики, связанная с обработкой электрических сигналов, использующая преобразование их в ультразвуковые. Это нашло применение в таких устройствах, как линии задержки и фильтры. Достижения в области изучения поверхностных волн, генерации и приёма гиперзвуковых волн, установление связи упругих волн с элементарными возбуждениями в твёрдом теле привели к существенному расширению возможностей этих устройств и к созданию новых приборов акустоэлектроники, обеспечивающих более сложную обработку сигналов.

Рассматривая многообразие практических применений ультразвуковых колебаний и волн, нельзя не сказать об ультразвуковой медицинской диагностике, которая даёт в ряде случаев более детальную информацию и является более безопасной, чем другие методы.

Актуальность работы. Одной из фундаментальных проблем современной физики конденсированного состояния является исследование взаимодействия внешних полей и структурных дефектов кристаллов. Физические свойства реальных кристаллов определяются не только плотностью их структурных дефектов, но и взаимодействием структурных дефектов друг с другом. Присутствие внешних полей вызывает перераспределение дефектной структуры, что приводит к изменению физических свойств материала. Установлено, что в щелочно-галоидных кристаллах в присутствии слабого магнитного поля наблюдается явление магнитопластичности - увеличение подвижности дислокаций. Влияние на пластические свойства кристаллов оказывает и ультразвук. В современных технологиях ультразвуковая обработка материалов широко используется для придания образцу наперед заданных свойств. Кроме того, в процессе эксплуатации различные твердотельные детали могут подвергаться длительной высокочастотной вибрации, что в свою очередь может приводить к их деградации и последующему разрушению. Именно поэтому исследование механизмов, вызывающих изменение физических свойств реальных кристаллов при ультразвуковом воздействии, является не только фундаментальной задачей физики конденсированного состояния, но и обуславливается большим прикладным значением.

Для исследования поведения структурных дефектов в кристаллах при воздействии внешних полей в настоящее время применяются экспериментальные и теоретические методы. Экспериментальные методы позволяют установить первоначальные и конечные дефектные структуры, но не позволяют исследовать особенности динамики дислокаций при воздействии ультразвука. Поэтому для исследования взаимодействия внешних полей и дефектов кристаллической структуры применяется метод компьютерного моделирования, адекватность и результативность которого проверена на хорошо изученных системах. Метод компьютерного моделирования позволяет установить взаимосвязь внешних факторов и пластических свойств материала.

В настоящее время с каждым годом увеличивается число публикаций, посвященных влиянию ультразвука на формирование и эволюцию дефектной структуры твердых тел. Однако имеющаяся научно-техническая литература не дает полного представления о механизмах, протекающих на микроуровне в твердых телах, подвергающихся воздействию ультразвука. Современные теории не позволяют однозначно предсказать поведение образца на макроскопическом уровне. Поэтому задача разработки моделей, алгоритмов и программ для осуществления моделирования дислокационных процессов является актуальной.

Целью настоящей работы является исследование физических процессов, происходящих на микроуровне при эволюции источника Франка-Рида, в кристаллах с заряженными дислокациями методом математического моделирования в условиях сложнонагруженного состояния: одновременного воздействии ультразвуковой и постоянной нагрузок.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Провести анализ современных методов исследования дефектной структуры материалов, в частности посвященных решению задачи эволюции источника Франка-Рида. Обосновать выбор метода исследования для достижения поставленной цели.

2. На основе физической модели разработать методику моделирования физических механизмов и процессов, обуславливающих работу источника Франка-Рида в условиях сложнонагруженного состояния.

3. Выполнить моделирование процесса эволюции источника Франка-Рида при наличии ультразвукового поля.

4. На основании анализа результатов моделирования выявить особенности срабатывания источника Франка-Рида в условиях сложнонагруженного состояния, когда на дислокации леса и скользящую дислокацию могут действовать как постоянная, так и знакопеременная нагрузки.

5. Изучить характеристики электрического поля заряженного дислокационного сегмента; установить роль заряда скользящей дислокации при работе источника Франка-Рида и разрушение ионного кристалла в условиях сложнонагруженного состояния.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что:

1. Впервые для исследования процесса эволюции источника Франка-Рида в условиях сложнонагруженного состояния используется метод компьютерного моделирования с высокой степенью параллелизма вычислений на ЭВМ.

2. Установлено, что число сработавших источников Франка-Рида зависит от первоначальной длины сегмента, амплитуды ультразвука и величин постоянной нагрузки, действующих на дислокационный сегмент, а так же состояния фаз колебаний дислокаций леса.

3. Предложена и реализована в виде программы феноменологическая модель, описывающая электрические поля заряженной дислокации. Методом компьютерного моделирования были получены значения напряженности и потенциала вдоль радиальных срезов источника Франка-Рида. Установлено, что для среза силового поля дислокационного сегмента, сделанного через точки закрепления в плоскости дислокации, наблюдается инверсия знака.

4. Оценены характеристики электростатического поля, генерируемого закрепленным дислокационным сегментом в условиях сложнонагруженного состояния. Установлено, что при определенных условиях величина напряженности поля может достигать значений, сравнимых с пробойным для атмосферного воздуха. Основываясь на анализе силовых линий электрического поля дислокационного сегмента, визуально показано направление возможного электрического пробоя.

Научная ценность и практическая значимость работы. Полученные в работе данные могут быть использованы при разработке теории прочности и пластичности материалов. Рассмотренная модель работы источника Франка-Рида в условиях сложного нагружения позволяет прогнозировать процесс пластической деформации и разрушения материалов, оценить срок их службы, возможности деградации в зависимости от режимов нагружения. Также результаты работы могут быть использованы при разработке современных технологий обработки материалов: как для достижения высокой пластичности материала, так и для придания материалам заранее заданных свойств.

Результаты работы могут быть использованы в организациях и лабораториях, занимающихся разработкой теорий прочности и пластичности материалов: в Воронежском государственном университете, Белгородском государственном университете, Институте кристаллографии им. A.B. Шубникова РАН, Сибирском государственном индустриальном университете, Институте физики прочности и материаловедения СО РАН, КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана, Тамбовском государственном университете им. Г.Р. Державина, МГУ им. М.В. Ломоносова, ЦНИИчермет им. A.A. Бардина.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Разработанные модель, алгоритм и пакет программ, позволяющие детально исследовать процесс работы источника Франка-Рида при условии одновременного воздействия постоянной и знакопеременной нагрузок.

2. Закономерности изменения критического напряжения срабатывания источника Франка-Рида в зависимости от параметров ультразвука, свойств пластичности исходного материала и внешней постоянной нагрузки.

3. Разработанные модель, алгоритм и методика моделирования электрических полей заряженного дислокационного сегмента.

4. Закономерности изменения напряженности и потенциала электрического поля, развивающейся дислокационной петли источника Франка-Рида в зависимости от ее геометрических параметров.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на Первых Московских чтениях по проблемам прочности материалов (Москва, 2009); XIV Национальной конференции по росту кристаллов (Москва, 2010); Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (СПб, 2011); Ы1 Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Уфа, 2012); XX Петербургских чтениях по проблемам прочности, посвященных памяти профессора В.А. Лихачева (СПб., 2012).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 2 статьях из перечня ВАК и 8 тезисах докладов на международных и всероссийских конференциях.

Достоверность результатов. Выводы диссертации основаны на проведении комплексных исследований, с последующим сопоставлением полученных при компьютерном моделировании данных с экспериментальными данными других авторов. Полученные результаты не противоречат известным положениям физики конденсированного состояния.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка цитированной литературы, содержащего 132 наименования. Полный объем составляет 115 страниц машинописного текста, в том числе 44 иллюстрации и 2 таблицы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложено решение уравнения движения скользящей дислокации, закрепленной на дислокациях леса, в условии сложного нагружения: воздействие постоянной нагрузки и ультразвука методом конечных разностей.

2. Методами математического моделирования в рамках динамического подхода выполнено исследование работы источника Франка-Рида в кристаллах типа №С1 с заряженными дислокациями, подвергающихся комплексному нагружению. Реализована программа, позволяющая изучать работу источника Франка-Рида в условии комплексного нагружения в реальном времени.

3. Оценены критическое напряжение срабатывания источника Франка-Рида и относительная величина эффекта пластификации в зависимости от внутренних и внешних параметров: первоначальной длины сегмента, коэффициента вязкого трения, величины постоянной нагрузки, частоты и амплитуды ультразвука. Анализ числовых результатов показал, что вынужденные колебания дислокаций леса вызывают понижение критического напряжения, необходимого для срабатывания источника Франка-Рида, т.е. происходит понижение предела пластичности образца в ультразвуковом поле.

4. Рассмотрена природа возникновения электрического заряда краевых дислокаций. Предложена феноменологическая модель, описывающая поведение электрического поля заряженной дислокационной петли, генерируемой источником Франка-Рида. Разработан программный комплекс, позволяющий моделировать изменение электрического поля заряженной дислокации.

5. Рассчитаны основные характеристики электрического поля, образованного заряженным дислокационным сегментом. Показано, что значения напряженности электрического поля дислокационной петли могут достигать величин, сравнимых с пробойным значением напряженности для атмосферного воздуха.

1. Миркин Л.И. Физические основы прочности и пластичности. М.: МГУ, 1968. 540 с.

2. Китель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 789 с.

3. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. Киев: Наука, 1978. 220 с.

4. Классен-Неклюдова М.В. Механическое двойникование кристаллов. М.: ДАНСССР, 1960. 261 с.

5. Грабер Р.И. Образование упругих двойников при двойниковании кальцита//ДАНСССР. 1938. Т. 21,№5. С. 233-235.

6. Rose G. Uber die im Kalkspat vorkommenden hohlen Canale // Physik Abhandlung koniglich Akademie der Wissenschaften. 1968. S. 57-79.

7. Федоров B.A., Тялин Ю.И., Тялина B.A. Дислокационные механизмы разрушения двойникующихся материалов. М.: Машиностроение, 2004. 336 с.

8. Классен-Неклюдова М.В., Урусовская А.А. Влияние неоднородного напряжения состояния на механизм пластической деформации галогенидов таллия и цезия // Кристаллография. 1956. Т.1, №4. С. 410-418.

9. Manjone М. J. Fracture of engineering materials // ASM International Metals Park. Ohio, 1959. P. 73.

10. Фрид ель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. 437с.

11. Schmid E.G., Langenecker В. Work hardening of zinc crystals by highamplitude ultrasonic waves // Proc. Amer. Soc. Test. Mater. 1962. № 82. P. 602-609.

12. Langenecker J.A.M., Ray D.B. Exo-electron emission due to ultrasonic irradiation // J. Appl. Phys. 1964. № 9. P. 2586-2588.

13. Whitworth R.W. Some effects of vibration on the internal friction of sodium chloride // Phil. Mag. 1960. Vol. 5. P. 425-440.

14. Швидковский Е.Г., Тяпунина H.A., Белозерова Э.П. Рождение дислокаций при вибрации кристаллов фтористого лития и хлористого натрия // Кристаллография. 1962. Т. 7, № 3. С. 473-474.

15. Тяпунина H.A., Белозерова Э.П. О зарождении дислокаций в кристаллах фтористого лития под влиянием высокочастотной вибрации //Кристаллография. 1966. Т. 11, №. 4. С. 651-655.

16. Пинес Б.Я., Омельяненко И.Ф. Размножение дислокаций под действием ультразвуковых колебаний в кристаллических образцах Си, Ni, AI и в монокристаллах LiF и NaCl. Динамика дислокаций. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1968. 873 с.

17. Швидковский Е.Г., Тяпунина H.A., Белозерова Э.П. Влияние электрического поля на поведение заряженных дислокаций. // Кристаллография. 1962. Т. 7, № 3. С. 471-472.

18. Криштал М.А., Выбойщик М.А. Взаимодействия между дислокациями и атомами примесей в металлах и сплавах. Тула: ТПИ, 1969. 110 с.

19. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка—Рида. I. Начальная стадия работы источника // Физика конденсированного состояния. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1974. Вып. 33. С. 44.

20. Кульган И.Н., Тяпунина H.A. Поведение дислокационных петель в ультразвуковом поле // ЖТФ. 1994. Т. 64, № 2. С. 105-113.

21. Schmid E.G. Plasticity of insonated metals // Japan Jnst. Metals. 1968. № 9. P. 797.

22. Blaha F., Langenecker В., Ollshlagel D. Zum plastischen Verhalten von Metallen under Schalleiwirkung // Metallkunde. 1960. Vol. 51, № 11. S. 636-638.

23. Благовещенский В.В., Тяпунина H.A. Особенности работы источника Франка-Рида под действием ультразвука // ДАН СССР. 1980. Т. 254, № 4. С. 869-872.

24. Тяпунина H.A., Наими Е.К., Зиненкова Г.М. Действие ультразвука на кристаллы с дефектами. М.: МГУ, 1999. 238 с.

25. Лебедев А.Б., Кустов С.Б., Кардашев Б.К. Амплитуднозависимое поглощение ультразвука и акустопластический эффект в процессе активной деформации монокристаллов хлористого натрия // ФТТ. 1982. Т. 24. С. 3169.

26. Белозерова Э.П., Тяпунина H.A., Швидковский Е.Г. Влияние предварительной деформации и отжига на изотермическое внутреннее трение // Кристаллография. 1963. Т. 8, № 2. С. 232-237.

27. Svidkovskij E.G., Tjapunina N.A., Belozerova E.P. Le Van Defects of ionic crystals due to ultrasonic irradiation // Acta Cryst. 1966. Vol. 21, № 7. P. 183.

28. Островский И.В., Стебленко Л.П., Надточий А.Б. Влияние ультразвуковой обработки на подвижность коротких дислокаций в кристаллах кремния // ФТТ. 2000. Т. 42, № 3. С. 448-451.

29. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 150 с.

30. Кулемин A.B. Ультразвук и диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1978. 280 с.

31. Рязанский В.П. Температурное поле образцов при ультразвуковом усталостном испытании // Физика и химия обработки металлов. 1976. № 6. С. 36.

32. Рязанский В.П. Температурное поле образцов в ультразвуковом поле // Акустический журнал. 1976. Т. 22, № 6. С. 944.

33. Швидковский Е.Г., Дургарян A.A. Зависимость внутреннего трения и модуля Юнга от температуры для некоторых металлов // Научные доклады высшей школы. 1958. Т. 1, № 5. С. 211-216.

34. Шермергор Т.Д., Рязанский В.П., Кулемин A.B. Влияние ультразвука на пластические свойства кристаллов // Физические основы микроэлектроники: Сб. науч. трудов МИЭТ. М. 1988. С. 28.

35. Платков В.Я. Взаимодействие дислокаций с центрами закрепления в кристаллах КВТ // ФТТ. 1969. Т. 11, № 2. С. 435.

36. Кулемин A.B., Чернов В.В. Исследование температуры пластической деформации в Bi и Zn с помощью термопары // Акустический журнал. 1974. Т. 20, №4. С. 159.

37. Казанцев В.В., Бадалян В.В. Исследование внутреннего трения в кристаллах Zn // ФММ. 1983. Т. 55, № 1. С. 191.

38. Исследование распределения температуры при деформации ультразвуком кристаллов NaCl с помощью холестерических жидких металлов /Г.М. Зиненкова и др. // ДАН. 1986. Т. 287, № 2. С. 345-347.

39. Зиненкова Г.М., Пала Е.В. Изменение температуры на поверхности кристаллов NaCl в процессе их деформации ультразвуком // Деп. рук. ВИНИТИ. 1989. № 541-В. С.42.

40. Зиненкова Г.М., Пала Е.В., Тяпунина H.A. Распределение температуры на поверхности деформируемых ультразвуком кристаллов хлористого натрия по данным тепловидения // Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1989. Т. 30, № 4. С. 69.

41. Пала Е.В. Особенности пластического деформирования ультразвуком щелочноголоидных кристаллов: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1992. 16 с.

42. Инженерные основы и воздействие внешней среды /Дж. Ирвин и др. М.: Мир, 1976. Т. 3. 800 с.

43. Тарасевич Ю. Ю., Манжосова Е. Н. Решение задач теории перколяции с помощью пакета MATLAB // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2004. №6. С.22-26.

44. Тарасевич Ю.Ю., Панченко Т.В. Исследование влияния степени упорядочения катионов на магнитные свойства двойных 1 : 1 перовскитов в рамках модели Гейзенберга // ФТТ. 2005. Т. 49, № 7. С. 1224-1227.

45. Крылов П.Н., Лебедева A.A. Моделирование перераспределения точечных и линейных дефектов в GaAs при локальном воздействии ионами // Вестник Удмуртского университета. 2005. № 4. С. 51.

46. Бакалдин А. В. Планарные дефекты в сверхструктуре L: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Барнаул, 1994. 19 с.

47. Melker A.I., Vorobyeva М.А. Electronic theory of molecule vibrations // Proc. of SPIE. 2006. Vol. 6253. P. 625305.

48. Головин Ю.И. Введение в нанотехнику. M.: Машиностроение, 2007. 496 с.

49. Криштал М.М. Взаимосвязь неустойчивости и неоднородности пластической деформации: Дис. . док.физ.-мат.наук. Тольятти, 2002. 331 с.

50. Стратан И.В., Предводителев A.A. Моделирование процесса движения дислокаций в дислокационном ансамбле // ФТТ. 1970. Т. 12, №6. С. 1729.

51. Стратан И.В. Моделирование процесса движения дислокаций в дислокационном ансамбле // ФТТ. 1970. Т. 12, № 7. С. 2141.

52. Стратан И.В. Исследование движения дислокации в дислокационном ансамбле в кристаллах: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1971. 18 с.

53. Foreman A.J.E., Makin M.J. Dislocation movement through random array of obstacles // Philosophical magazine. 1966. Vol. 14, P. 911.

54. Foreman A.J.E., Makin M.J. Dislocation movement-through random array of obstacles // Canadian journal of physics. 1967. Vol. 45, № 2. P. 511.

55. Kocks U.F. Statical treatment of penetrable obstacles // Canadian journal of physics. 1967. Vol. 45, № 2. P. 737.

56. Kocks U.F. A Statistical theory of flow stress and work hardening // Phil.Mag. 1966. Vol. 13, № 123. P. 541.

57. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Моделирование термоактивного движения дислокаций через случайную сетку препятствий // ФТТ. 1973. Т. 15, №9. С. 2669.

58. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Движение дислокаций через случайную сетку препятствий // Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. С. 126-131.

59. Зайцев С.И. Моделирование движения дислокаций через точечные препятствия // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. СПб.: Наука, 1980. С.178-191.

60. Ландау А.И., Выдашенко В.Н. Термоактивированное движение дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1981. 46 с.

61. Ландау А.И., Выдашенко В.Н. Термоактивированное движение дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий // Металлофизика. 1982. Т. 4, № 4. С. 3.

62. Labusch R. Statictical theory of dislocation configuration in a random array of points obstacles // Journal of Applied Physics. 1977. Vol. 48, № 11. P. 4550.

63. Формен А., Мэйкин M. Движение дислокаций через хаотические сетки препятствий // Актуальные вопросы теории дислокаций. М.: Мир, 1968.258 с.

64. Тяпунина Н.А., Зиненкова Г.М. Взаимодействие элементарных дислокационных ансамблей в процессе скольжения // Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. Киев: Наукова думка, 1978. 120 с.

65. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Кристалография. 1972. Т. 17, № 1.С. 166-171.

66. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И., Веселов В.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Материаловедение. 1975. № 2. С. 33-48.

67. Логинов Б.М., Предводителев- А.А. Моделирование движения дислокаций через лес гибких и реагирующих дислокаций в кристаллах с гексагональной плотно упакованной решеткой // Физика металлов и металловедение. 1981. Т. 52, № 6. С. 112.

68. Стратан И.В., Предводителев А.А., Степанова В.М. Движение дислокаций в дислокационном ансамбле // ФТТ. 1970. Т. 12, № 3. С. 767.

69. Wiedersich H. A quantitative theory for the dislocation multiplication during the early stages of the formation of glide bands // Appl. Phys. 1962. Vol. 33, №3. P. 854-858.

70. Моделирование движения дислокаций через ансамбль дислокаций леса и призматических петель в кристаллах с ГПУ решеткой /А.В. Еремеев и др. // Кристаллография. 1986. Т. 31. С. 715-719.

71. Логинов Б.М. Моделирование прохождения скользящей дислокации через дислокационный лес: Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук. Киев: Институт проблем материаловедения, 1988. 16 с.

72. Чернов В.М., Инденбом В.Л. Преодоление дислокацией упругого поля точечных дефектов, как механизм внутреннего трения // Внутреннее трение в металлических материалах. М.: Наука, 1970. 195 с.

73. Фролова Р.Д., Предводителев А.А., Бушуева Г.В. Моделирование прохождения гибкой скользящей дислокации через ансамбльпризматических дислокационных петель // Моделирование на ЭВМ Дефектов в кристаллах. СПб: ФТН, 1976. С. 146-147.

74. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка-Рида. Харьков. 1976. 7с. (Препринт. ФТИНТ АН УССР).

75. Дубнова Г.Н., Инденбом B.JL, Штольберг A.A. О прогибании дислокационного сегмента и источника Франка-Рида // ФТТ. 1968. Т. 10. С. 17-60.

76. Благовещенский В.В. Особенности размножения дислокаций и образования полос скольжения под действием ультразвука: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1982. 16 с.

77. Особенности пластической деформации под действием ультразвука /H.A. Тяпунина и др. // ИВУЗ. Физика. 1982. Т. 7, № 6. С. 118.

78. Игонин С.И., Предводителев A.A. Моделирование поведения дислокаций вблизи полос скольжения // Вестник МГУ. Физика. 1975. № 5. С. 588.

79. Предводителев A.A., Игонин С.И. Моделирование на ЭВМ процесса расширения полос скольжения // ФТТ. 1977. Т. 19. С. 1774.

80. Веселов В.И., Ничуговский Г.И., Предводителев A.A. Моделирование процесса образования полосы скольжения // ИВУЗ. Физика. 1981. № 9. С. 82.

81. Игонин С.И. Источник Франка-Рида вблизи полосы скольжения: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1978. 16 с.

82. Малыгин А.Г. Акустопластичепский эффект и механизм суперпозиции напряжений // ФТТ. 2000. Т. 42, № 1. С. 69-77.

83. Ishida Y., Henderson Brown М. Dislocations in grain boundaries and grain boundary sliding // Acta metall. 1969. Vol. 60, № 5. P 857-860.

84. Endo Т., Suzuki К., Ishikawa M. Effects of Superimposed Ultrasonic Oscillatory Stress on the Deformation of Fe and Fe-3Si Alloy // Trans. Jap. Inst. Metals. 1979. Vol.20, №12. P.706-712.

85. Бадалян В.Г. Воздействие ультразвука на процесс неустановившейся ползучести меди // ФММ. 1980. Т.50, № 3. С 612.

86. Козлов А.В., Мордюк Н.С., Селицер С.И. Акустопластический эффект при активной деформации кристалла // ФТТ. 1986. Т. 28, № 6. С.1818-1823.

87. Kozlov A.V., Selitser S.I. Kinetics of the acoustoplastic effect // Mater. Sci. Eng. A. 1991. Vol.131, № 1. P. 17.

88. Kozlov A.V., Selitser S.I. Peculiarities in the plastic deformation of crystals subjected to the acoustoplastic effect // Mat. Sci. Eng. A. 1988. V.102. №2. P.143-149.

89. Tanibayashi M. A theory of the Blaha effect // Phys. Stat. Sol. 1991. Vol. 128, № l.P. 83.

90. Сапожников K.B., Кустов С.Б. Акустопластический эффект и внутреннее трение монокристаллов алюминия на различных стадиях деформирования // ФТТ. 1994. Т.39, № 10. С. 1794-1800.

91. Сапожников К.В., Кустов С.Б. Влияние температуры на амплитудные зависимости акустопластического эффекта // ФТТ. 1996. Т.39, № 1. С. 127.

92. Sapozhnikov K.V., Kustov S.B. Amplitude-Dependent Internal Friction in Lead at Ambient Temperature // J. de Physique IV. 1996. Vol. 6, №8. C.297.

93. Influence of Ni content on internal friction and acoustoplastic effect in Cu-Ni single crystals /K.V. Sapozhnikov et al. // Phil. Mag. A. 1997. Vol. 77, № l.C. 151.

94. Sapozhnikov K.V., Kustov S.B. Effect of temperature on the amplitude dependences of the acoustoplastic effect and internal friction during deformation of crystals // Phil. Mag. A. 1997. Vol. 76, № 6. P. 1153.

95. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ /Под ред. Ю.А. Осипьяна. СПб.: Наука, 1980. 215 с.

96. Кульган И.Н., Тяпунина H.A. Поведение дислокационных петель в ультразвуковом поле // ЖТФ. 1994. Т. 64, № 2. С. 105-113.

97. Механизм залечивания трещин в ЩГК /В.А.Федоров и др. // Сборник тезисов XV Петербургских чтений по проблемам прочности, посвященных 100-летию со дня рождения академика С.Н. Журкова.СПб., 2005. С. 37.

98. Analytical estimation of interaction forces of tessellated charged planes depending on their relative arrangement /V. A.Feodorov et al. // Proceedings of SPIE. 2004. Vol.5400. P. 258-260.

99. Леготин Д.Л., Бубновская O.B., Тяпунина H.A. Моделирование поведения дислокационных петель в неоднородных полях // Вестник МГУ. Сер.З. Физика. Астрономия. 1996. № 1. С. 58-64.

100. Гранато А., Люке К. Ультразвуковые методы исследования дислокаций. М.: ИЛ., 1963. 1520 с.

101. Логинов Б.М., Предводителев A.A. Моделирование движения дислокаций через лес гибких дислокаций // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. 1981. № 2. С. 53-55.

102. Логинов Б.М., Дегтярев В.Т., Тяпунина H.A. Моделирование скольжения дислокаций через дислокационный лес колеблющихся дислокаций в кристаллах с ГПУ структурой // Кристаллография. 1987. Т. 32, №4. С. 967-971.

103. Бубновская О.В., Леготин Д.Л., Тяпунина H.A. Влияние неоднородных полей напряжения на эволюцию дислокационных петель в ультразвуковом поле // Вестник МГУ. Сер.З. Физика. Астрономия. 1996. №2. С. 61-65.

104. Благовещенский В.В., Панин И.Г. Построение и исследование динамической модели преодоления дислокацией дефектов в кристалле. // Материаловедение и технологии диэлектрика. 2007. № 2. С. 51-55.

105. Дегтярев В.Т., Тяпунина H.A., Лосев А.Ю. Процессы сопровождающие акустопластический эффект // Актуальные проблемы прочности: Материалы XLIV международной конференции. Вологда, 2005. С.62.

106. Mott N.F. Imperfections in Nearly Perfect Crystals. New York : Wiley, 1952. 173 p.

107. Дегтярев В.Т. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через хаотические ансамбли колеблющихся дислокаций: Автореферат дис. канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1990. 16 с.

108. Особенности пластической деформации под действием ультразвука /Н.А.Тяпунина и др. // ИВУЗ. 1982. Т. 7, № 6. С.118.

109. Лосев А.Ю. Исследование акустопластического эффекта и факторов, его вызывающих, методом ЭВМ моделирования: Автореферат дис. канд. физ.-мат. наук. М., 2005. 16 с.

110. Компьютерное моделирование эволюции источника Франка-Рида в ультразвуковом поле /А.Ю.Лосев и др. // Актуальные проблемы прочности. Материалы LII Международной конференции. Уфа, 2012. С. 160.

111. Анализ электрического поля источника Франка-Рида /А.Ю.Лосев и др. // Физика прочности и пластичности материалов: Материалы XVIII Международной конференции. Самара, 2012. С. 134 -135.

112. Влияние параметров ультразвука на работу источника Франка-Рида в кристаллах типа NaCl /А.Ю.Лосев и др. // Материалы XX Петербургских чтений по проблемам прочности, посвященные памяти профессора

113. B.А. Лихачева. СПб., 2012. Т. 1. С. 166-168.

114. Математические модели движения сегмента краевой дислокации в ультразвуковом поле /В.Т. Дегтярев и др. // Наукоемкие технологии. 2012. №2, Т.13.С. 31-35.

115. Повышение эффективности решения уравнения сегмента краевой дислокации / В.Т. Дегтярев и др. // Материалы докладов Первых Московских чтений по проблемам прочности материалов. М., 2009. С.65.

116. Лосев А.Ю., Музыка П.А., Потапов А.Е. Рёшение уравнения движения сегмента краевой дислокации методом конечных разностей // Материалы XIV Национальной конференции по росту кристаллов. М., 2010. С.158.

117. Полетаев A.B., Шмурак С.З. Люминесценция и экзоэмиссия электронов при деформации кристаллов LiF // ФТТ. 1984. Т. 26, № 12.1. C. 3567-3575.2 6

118. Осипьян Ю.А., Петренко В.Ф. Физика соединений AB. M.: Наука, 1986. 320 с.

119. Куличенко А.Н., Смирнов Б.И. Электризация щелочно-галоидных кристаллов, деформируемых одиночным и множественным скольжением // ФТТ. 1984. Т. 26, № 11. С. 3294-3299.

120. Воробьев A.A. Механоэлектрические явления при квазистатическом нагружении твердых тел // Деп. Рук. ВИНИТИ. 1980. № 1. С. 112-118.

121. Белозерова Э.П. Заряженные дислокации в щелочно-галоидных кристаллах. Кострома: Изд-во КГУ, 1985. 224 с.

122. Альшиц В.И., Галусташвили М.В., Паперно И.М. О кинетике формирования заряда на дислокациях в процессе пластической деформации кристалла // Кристаллография. 1975. Т. 20, № 6. С. 1113-1116.

123. Cherns D., Jiao С. G. Electron holography studies of the charge on dislocations in GaN // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87, №20. P. 205504/2-205504/4.

124. Тялин Ю.И., Тялина В.А., Золотова Д.В. Электрические эффекты при пластической деформации в вершине трещины в кристаллах с заряженными дислокациями // Перспективные материалы. 2007. Т.2. С.580-582.

125. Тяпунина Н.А., Белозерова Э.П. Заряженные дислокации и свойства щелочногалоидных кристаллов. Кострома: КГУ, 1985. 224 с.

126. Милыптейн С.Х., Никитенко В.Н. Исследование локальных изменений электрических свойств кремния под влиянием индивидуальных дислокаций // Письма в ЖЭТФ. 1971. Т. 13. С.329.

127. Charged dislocations and the strength of ionic crystals /J.D Eshelby et al. //Phil. Mag. 1958. V. 3.P. 75.

128. Whitworth R.W. Theory of the Thermal equilibrium charge on edge dislocations in alkali halide crystals //Phil. Mag. 1968. V.17. P. 1207.

129. Федоров В.А., Тялин Ю.И., Тялина В.А., Дислокационные механизмы разрушения двойникующихся материалов. М.: Машиностроение, 2004. 336 с.

130. Различные подходы к математическому и компьютерному моделированию эволюции источника Франка-Рида в ультразвуковом поле /А.Е. Потапов и др. // Вестник ТГУ им Г.Р.Державина. 2012. Т.17, вып.4. С. 1183-1185.