Диссипативные процессы и нелинейные ионно-звуковые возмущения в пылевой плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ ИМ. А.М. ПРОХОРОВА

и 1 Р

На правах рукописи

Гиско Андрей Алексеевич

ДИССИПАТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ИОННО-ЗВУКОВЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2006

Работа выполнена в Институте общей физики им. A.M. Прохорова РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор Попель Сергей Игоревич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Попов Сергей Петрович

доктор физико-математических наук профессор Гавриленко Валерий Петрович

Ведущая организация: ГОУ ВПО "Казанский государственный энергетический университет"

Защита состоится 25 сентября 2006 г. в 15:00 час. на заседании Диссертационного совета Д.002.063.03 Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН по адресу: 119991 г. Москва, ул. Вавилова, 38, Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН, корп. 3, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН.

Автореферат разослан -л- августа 2006 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета, кандидат физико-математических

наук

Воляк Т.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Пылевая плазма представляет собой ионизованный газ, содержащий частицы конденсированного вещества, которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся в плазму извне. Иногда эту плазму называют комплексной, коллоидной или плазмой с конденсированной дисперсной фазой. Ее активное исследование началось лишь в последние десятилетия в связи с целым рядом приложений, таких как электрофизика и электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив, электрофизика рабочего тела магнитогидроди-намических генераторов на твердом топливе, физика пылегазовых облаков в атмосфере, физика серебристых облаков и полярных мезосферных радиоотражений в летней полярной мезосфере Земли. Пыль и пылевая плазма широко распространены в космосе. Они обнаружены в планетных кольцах, хвостах комет, в межпланетных и межзвездных облаках. Пылевая плазма обнаружена также вблизи искусственных спутников Земли и в пристеночной области термоядерных установок с магнитным удержанием.

В настоящее время существенное место в физике пылевой плазмы занимает проблема возбуждения и распространения ионно-звуковых нелинейных возмущений. Интерес к таким исследованиям обусловлен прежде всего тем, что именно на ионно-звуковых временных масштабах процессы зарядки пылевых частиц оказываются существенно неравновесными, и роль аномальной диссипации, природа которой вытекает из процесса зарядки пылевых частиц, часто оказывается решающей.

Теоретическое описание пылевых структур обычно подразумевает решение гидродинамической системы уравнений, специально полученной для случая пылевой плазмы из кинетических уравнений для электронов, ионов и пылевых частиц. Естественно, при этом не учитываются такие кинетические эффекты, как затухание Ландау. Вместе с тем существуют косвенные указания на то, что затухание Ландау может в ряде ситуаций играть важную роль, в частности при формировании и распространении пылевых ионно-звуковых ударных волн1. Следует отметить, что существуют различные подходы к описанию затухания Ландау в плазменно-пылевых системах. Однако в некоторых работах имеются противоречия в конечном выражении для диэлектрической проницаемости пылевой плазмы, важном для вывода кинетического декремента затухания. Более того, результаты, которые мог-

'Luo Q.-Z., D'Angelo N., Merlino R.L. Experimental Study of Shock Formation in a Dusty Plasma // Physics of Plasmas. - 1999. - V. 6, No. 9. - P. 3455-3458.

ли бы быть использованы для вычисления соответствующих декрементов с учетом процесса зарядки пылевых частиц либо имеют сложный интегро-операторный вид, либо описывают предельные случаи, не относящиеся к проводимым в настоящее время экспериментам. Все это указывает на необходимость рассмотрения затухания пылевых ионно-звуковых волн, описываемого на кинетическом уровне, и получения компактного выражения для декремента, которое может использоваться для анализа экспериментальных данных.

Поскольку при формировании и распространении нелинейных структур таких, как ударные волны и солитоны, одними из ключевых являются процессы диссипации, используемая для их описания гидродинамическая модель оказывается справедливой, лишь если диссипативные процессы, которые учтены в гидродинамических уравнениях, оказываются более существенными, чем затухание, описываемое на кинетическом уровне. Таким образом, важной задачей является проведение классификации диссипативных процессов, а также выявление областей параметров плазмы, где те или иные диссипативные процессы превалируют.

Актуальность исследования ударных волн в пылевой плазме обусловлена также различными астрофизическими и геофизическими приложениями. В астрофизических приложениях часто нельзя игнорировать влияние электромагнитного излучения и фотоэффекта на процесс зарядки пылевых частиц. Такое влияние приводит к новым качественным результатам по сравнению с ситуацией, когда им можно пренебречь. Таким образом, существенный интерес приобретает рассмотрение ситуации, в которой при распространении пылевых ионно-звуковых нелинейных возмущений имеется существенное воздействие фотоэффекта на зарядку пылевых частиц.

Важным явлением в Солнечной системе, в котором существенными могут оказаться ударно—волновые процессы, связанные с зарядкой пылевых частиц, является формирование головной ударной волны при взаимодействии солнечного ветра с пылевой комой кометы. Соотношение пыль/газ, характеризующее отношение масс тугоплавких и летучих компонент в ядре, полученное из наблюдений комы различных комет, находится в диапазоне от 0.1 до 1. Взаимодействие солнечного ветра с комой кометы можно представить как гидродинамическое взаимодействие сверхзвукового источника ионов (комета) с поступательным сверхзвуковым потоком солнечного ветра. Такой сценарий рассматриваемого процесса предложен в работе1. Однако

1 Biermann L., Brosowski В., Schmidt H.U. The Interaction of the Solar Wind with a Comet // Solar Physics. - 1967. - V. 1. - P. 254-284.

модель, разработанная в этой работе, и ее последующие модификации не учитывают влияние заряженной пыли на процессы формирования головной ударной волны. Более того, детальные исследования влияния пыли на структуру головной ударной волны до сих пор не проводились.

Исследование ударных волн, обусловленных процессом зарядки пылевых частиц, также представляет интерес с точки зрения объяснения активных геофизических и космических экспериментов, проводимых по схеме экспериментов "Fluxus-1", "Fluxus-2" и "North Star", в которых производился выброс газообразного вещества в ионосферу Земли с помощью генератора высокоскоростных плазменных струй. Ударно-волновым фронтом при этом является граница между плазмой струи и плазмой ионосферы.

Цель работы. Целью диссертационной работы является: разработка теории, описывающей динамику нелинейных ионно-звуковых возмущений в пылевой плазме и учитывающей эффекты взаимодействия частиц плазмы (электронов и ионов) с пылевыми частицами, изменение заряда пылевых частиц, влияние электромагнитного излучения; анализ и описание основных процессов диссипации при распространении пылевых ионно-звуковых возмущений; рассмотрение ударно-волновых процессов в Солнечной системе и в околоземной плазме, связанных с эффектом зарядки пылевых частиц.

Научная новизна. Впервые установлено, что в отсутствие электромагнитного излучения диссипация в распространяющихся в пылевой плазме двойного плазменного прибора или Q-машины пылевых ионно-звуковых ударно-волновых структурах и солитонах обусловлена процессами поглощения ионов пылевыми частицами и кулоновских столкновений между ионами и пылевыми частицами. Эти процессы тесно связаны с процессом зарядки пылевых частиц. Диссипация, обусловленная кинетическим затуханием (и в том числе затуханием Ландау), оказывается пренебрежимо малой.

Впервые показано, что в экспериментах по пылевой плазме, проводящихся в положительном столбе тлеющего разряда и в плазме ВЧ-разряда, кинетическое затухание оказывается существенным при генерации и распространении пылевых ионно-звуковых структур в достаточно широких областях параметров пылевых частиц, и становится необходимым применение кинетического описания.

Впервые разработана теория пылевых ионно-звуковых нелинейных волн в присутствии интенсивного электромагнитного излучения, приводящего к зарядке пылевых частиц до больших положительных зарядов. Показано, что важная роль в этом случае принадлежит квазистационарным пыле-

вым ионно-звуковым ударно-волновым структурам, причиной возникновения которых является аномальная диссипация, возникающая из-за процесса зарядки пылевых частиц.

Впервые разработана самосогласованная физико-математическая модель, создан метод и разработана схема численного моделирования нелинейных пылевых ионно-звуковых возмущений в пылевой плазме в присутствии электромагнитного излучения. На основании численных расчетов показано, что эволюция достаточно интенсивной "ступеньки" ионной плотности приводит к появлению пылевой ионно-звуковой ударной волны, подобной квазистационарной ударной волне. Они различаются существованием в первом случае волны разрежения наряду с волной сжатия. Наличие волны разрежения приводит в итоге к разрушению ударно-волновой структуры.

Впервые показано, что головная ударная волна, образующаяся при взаимодействии солнечного ветра с плотной пылевой комой кометы, представляет собой пример пылевой ионно-звуковой волны в природе.

Впервые проанализирована возможность ударно-волновых процессов, связанных с эффектами формирования и зарядки пылевых частиц, в активных ракетных экспериментах, проводимых в дневное время на высотах 500-600 км в по схеме экспериментов "Fluxus-1", "Fluxus-2" и "North Star", в которых производился выброс газообразного вещества в ионосферу Земли с помощью генератора высокоскоростных плазменных струй. Определены параметры плазменных струй, при которых эффект зарядки пылевых частиц в ударной волне значителен.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы широким кругом специалистов, занимающихся изучением физических свойств лабораторной, околоземной и космической пылевой плазмы, исследованием электрофизических и оптических свойств аэрозолей, процессами, происходящими в активных геофизических экспериментах (например, при инжекции в околоземную плазму вещества со спутников или геофизических ракет), проблемами плането- и звездообразования, разработкой методов гиперзвуковой аэродинамики, процессами энсргопереноса в продуктах сгорания твердых топлив. Методы, развитые в диссертации, могут быть полезны для дальнейшего развития теории нелинейных структур в пылевой плазме.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на Апрельском совещании Американского Физического общества (Лонг Бич, Калифорния, США, 2000 г.), на XXVII Европейской кон-

ференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Будапешт, Венгрия, 2000 г.), на XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, Россия, 2002 г.), на XXX Европейской конференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Санкт-Петербург, Россия, 2003 г.), на VI Международном симпозиуме по радиационной плазмодинамике (Звенигород, Россия, 2003 г.), наXXXV Ежегодном совещании Американского Астрономического общества (Монтерей, Калифорния, США, 2003 г.), на Осеннем совещании Американского Геофизического общества (Сан Франциско, Калифорния, США, 2003 г.), на XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, Россия, 2004 г.), на Генеральной Ассамблее Европейского Геофизического союза (Ница, Франция, 2004 г.), на XXXV Научной ассамблее КОСПАР (Париж, Франция, 2004 г.), на научных семинарах ФИАН им. П.Н.Лебедева, Теоретического отдела ИОФ РАН, ИДГ РАН.

Часть результатов исследований цитируется в обзорах по пылевой плазме (например, в обзоре: Fortov V.E., Ivlev A.V., Khrapak S.A., Khrapak A.G., Morfill G.E. Complex (Dusty) Plasmas: Current Status, Open Issues, Perspectives // Physics Reports. - 2005. - V. 421, Nos. 1-2. - P. 1-104).

Публикации. В основу диссертации положены работы автора [1 - 16], опубликованные в журналах Физика плазмы, Physics of Plasmas, Nonlinear Processes in Geophysics, Сборнике ИДГ РАН, а также в трудах международных и всероссийских конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она изложена на 124 стр. машинописного текста и иллюстрирована 24 рисунками. Библиография включает 179 наименований литературных источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении показана актуальность темы, изложена цель работы, дана ее общая характеристика, сформулирована научная новизна работы.

В Главе 1 представлен краткий обзор исследований по пылевой плазме, существенное внимание в котором уделено работам, посвященным проблеме нелинейных возмущений в пылевой плазме. Определено место занимаемое исследованиями, представленными в диссертации, среди работ других авторов по пылевой плазме.

В Разделе 1.1 рассматриваются процессы образования и роста пылевых частиц. Основное внимание уделяется описанию расчета кинетики конденсации. При этом используются результаты теории конденсации в облаке испаренного вещества, расширяющегося в пустоту, построенной Ю.П. Райзером1. Отмечается, что рассмотренный подход для расчета кинетики конденсации используется в Разделе 4.3 диссертации при рассмотрении возможности наблюдения ударных волн, связанных с формированием и зарядкой пылевых частиц, в активных ракетных экспериментах, выполненных по схеме экспериментов "Fluxus-1", "Fluxus-2", "North Star" на высотах 500-600 км.

В Разделе 1.2 приводится краткое описание теоретических и экспериментальных работ по плазменно-пылевому кристаллу.

В Разделе 1.3 разъясняется термин "комплексная плазма", связанный с возможностью существования пылевой плазмы в различных фазах и введенный по аналогии с так называемыми комплексными жидкостями, а также перечисляются основные направления исследований пылевой (комплексной) плазмы.

В Разделе 1.4 рассматриваются собственные колебания в плазменно-пы-левой системе. Отмечается, что присутствие пылевой компоненты в плазме не только изменяет зарядовый состав плазмы, но и приводит к новым физическим эффектам, например, к эффектам, связанным с рекомбинацией плазмы на поверхности пылевых частиц, изменению заряда частиц и т.д. Важным свойством пылевой плазмы являются новые (по сравнению с обычной, не содержащей пылевых частиц, плазмой) временные и пространственные масштабы в системе. Тем самым, оказывается возможным не только видоизменение существующих ветвей колебаний, но и появление новых.

В Разделе 1.5 обсуждаются нелинейные явления в пылевой плазме. Отмечается, что в пылевой плазме имеется ряд нелинейных явлений, которые отсутствуют в обычной плазме. К таким явлениям следует отнести новый вид ударных волн, связанных с аномальной диссипацией, природа которой вытекает''из процесса зарядки пылевых частиц. Показано, что кроме ударных волн в пылевой плазме могут существовать такие нелинейные структуры, как конусы Маха и солитоны. Возможно существование и других нелинейных структур (например, коллапсирующих каверн, филамент и т.д.).

В Разделе 1.6 приводится описание результатов других авторов, посвященных проблеме пылевых ионно-звуковых нелинейных возмущений. Обосновывается, что на ионно-звуковых временных масштабах ударно-волновые

файзер Ю.П. О конденсации в облаке испаренного вещества, распространяющегося в пустоту // ЖЭТФ. - 1959. - Т. 37, № 6. - С. 1741-1750.

структуры являются наиболее важными нелинейными структурами для пылевой плазмы. Именно на ионно-звуковых временных масштабах удалось выполнить первые успешные эксперименты по ударно-волновым структурам в пылевой плазме. В Разделе 1.6.1 приводится краткое описание таких экспериментов, проведенных на двойном плазменном приборе в Институте по наукам о космосе и космонавтике в Японии1. Отмечается, что в этих экспериментах в качестве основной выделялась следующая особенность ионно-звуковых ударно-волновых возмущений в пылевой плазме. В окрестности фронта на профиле ударных волн в отсутствие пыли имеются осцилляции, обусловленные разделением зарядов (электронов и ионов). Наличие пыли подавляет эти осцилляции. В Разделе 1.6.2 приводится краткое описание экспериментов по ионно-звуковым ударно-волновым структурам в пылевой плазме, выполненных2 на Q-машине в Университете штата Айова (США). Выделяются следующие результаты экспериментов: 1) Пылевые ионно-звуковые ударные волны формируются лишь при достаточно больших значениях концентрации пыли. При этом вывод о формировании ударной волны основывается на укручении со временем фронта возмущения. В случае достаточно малых концентраций пыли укручения не происходит. Наоборот, фронт уширяется; 2) Имеется существенный рост скорости пылевых ионно-звуковых волн с ростом nZ¿ = njZj/n,, где g,¡ = — Z¿e - заряд пылевой частицы, —е - заряд электрона, n¡(j) - концентрация ионов (пыли). В Разделе 1.6.3 приводится краткий обзор теоретических исследований по пылевым ионно-звуковым нелинейным возмущениям. Отмечается, что основная часть работ посвящена солитонам и ударно-волновым структурам.

В Разделе 1.7 приводится каткий обзор работ по нелинейным возмущениям, связанным (в отличие от пылевых ионно-звуковых возмущений) с движением пылевых частиц.

В Главе 2 рассматриваются нелинейные пылевые ионно-звуковые возмущения в пылевой плазме, а также вопрос о роли различных диссипативных процессов при их возбуждении и распространении. Предполагается, что влияние фотоэффекта на зарядку пылевых частиц несущественно. Это оправдано для ситуаций, когда либо отсутствует внешнее электромагнитное излучение, которое может привести к фотоэффекту на поверхности пылевых частиц, либо работа выхода вещества пылевых частиц оказывается большей,

lNakamura Y., BaLlung Н., Shukla P.K. Observation of Ion-Acoustic Shocks in a Dusty Plasma // Physical Review Letters. - 1999. - V. 83, No. 8. - P. 1602-1605.

aLuo Q.-Z-, D'Angelo N., Merlino R.L. Experimental Study of Shock Formation in a Dusty Plasma // Physics of Plasmas. - 1999. - V. 6, No. 9. - P. 3155-3458.

чем максимальное значение энергии квантов электромагнитного излучения в спектре.

В Разделе 2.1 приводится вывод закона дисперсии и кинетического декремента затухания пылевых ионпо-звуковых волн на основе полностью кинетического подхода. В Разделе 2.1.1 выводится выражение для диэлектрической проницаемости пылевой плазмы для случая ионно-звуковых временных масштабов. Используются кинетические уравнения для электронов, ионов, а также учитывающее процесс зарядки пылевых частиц кинетическое уравнение для частиц пыли. Электростатическое поле удовлетворяет уравнению Пуассона. Полученное выражение для диэлектрической проницаемости Eje,ш уточняет результаты работы1, в которой при выводе более общего выражения для была допущена неточность (неверный знак между слагаемыми в квадратных скобках во второй строчке формулы (55)), и используется в Разделе 2.1.2 для получения выражения для декремента затухания пылевых ионно-звуковых волн. Рассмотрение проводится для случая равновесных максвелловских функций распределения. Для невозмущенных значений концентраций электронов, ионов и пыли предполагается выполненным условие квазинейтральности плазмы. Решение дисперсионного уравнения £к,и = 0 в виде íiijt = + ¿7k дает хорошо известный закон дисперсии пылевых ионно-звуковых волн <¿j¿ и новое выражение для декремента затухания, описываемого на кинетическом уровне

Здесь üj - частота, к - волновой вектор, — масса электрона (иона),

пе - концентрация электронов, Аде - электронный дебаевский радиус, 1>ч = • (ш^а/\/Ътъ*п) (1 + í + zo) - частота зарядки пылевых частиц, uip¡ - ионная плазменная частота, t — Те(,) - электронная (ионная) температура

плазмы, z = Zje2/a7i, а - размер частиц пыли, vjí - тепловая скорость ионов, d = rijo/neo, нижний индекс "О" обозначает невозмущенные величины. Выражение (1) описывает два типа процессов: просто затухание Ландау (первое слагаемое в правой части (1)) и затухание, связанное с взаимодействием электронов и ионов с пылевыми частицами (второе слагаемое в правой части (1)). Для их декремента используется единое название: кинетический декремент затухания. Оправданность единого названия следует из того факта, что в пылевой плазме оба указанных типа процессов неразделимы. Даже тогда, когда описывающие затухание резонансные знаменатели

'Tfeytovich V.N., de Angelis U. Kinetic Theory of Dusty Plasmas. I. General Approach // Physics of Plasmas. - 1999. - V. 6, No. 4. - P. 1093-1106.

(1)

в функциях отклика для электронов и ионов соответствуют обычным полюсам Ландау, возникает новое (отличное от обычного затухания Ландау) бесстолкновительное затухание, что обусловлено процессами зарядки пылевых частиц. Показано, что в ряде ситуаций, свойственных проводимым в настоящее время экспериментам по пылевой плазме, слагаемое в правой части (1), содержащее ич, оказывается превалирующим. Приведенное соотношение аъ = представляет собой решение начальной задачи, когда находят-

ся комплексные решения о^ дисперсионного уравнения при действительных значениях к. В Разделе 2.1.2 приводится также решение граничной задачи, когда величина и) считается действительной, а комплексные значения к находятся из уравнения Ек,« = 0.

В Разделе 2.2 приводится описание гидродинамической модели ионизирующего источника. Эволюционные уравнения данной модели получены из кинетических уравнений для частиц плазмы. Рассматривается модификация указанной модели, соответствующая данным экспериментов по нелинейным пылевым ионно-звуковым возмущениям, проведенным в Институте по наукам о космосе и космонавтике (Япония) и в Университете штата Айова (США). Модификация состоит в том, что вид ионизирующего источника соответствует не обычной ионизации нейтралов электронным ударом (что принято при обычном описании пылевой плазмы), а тем условиям, которые существуют в указанных экспериментах. Так, например, в экспериментах в Университете штата Айова ионы цезия возникают в результате облучения пучком атомов цезия горячей пластины в торцевой части установки машины) и поверхностной ионизации атомов цезия на ней. В экспериментах в Институте по наукам о космосе и космонавтике длины свободного пробега электронов настолько высоки, что, по-видимому, ионизация осуществляется при соударениях нейтралов со стенками. Следовательно, в отличие от ситуации, которая имеет место при обычной ионизации нейтралов электронным ударом, в условиях указанных экспериментов вид ионизирующего источника в эволюционном уравнении для концентрации ионов не должен зависеть от концентрации электронов. Модель ионизирующего источника включает в себя следующие уравнения: уравнение непрерывности для ионов с учетом процессов рекомбинации ионов на заряженных пылевых частицах и ионизации; уравнение, описывающее перенос количества движения с учетом потерь импульса ионов как в результате их поглощения пылевыми частицами, так и в процессе кулоновских столкновений между ионами и пылевыми частицами; распределение Больцмана для концентрации электронов; уравнение Пуассона для электростатического потенциала; уравнение, описывающее из-

менение заряда пылевых частиц за счет микроскопических электронного и ионного токов на пылевую частицу. В рамках модели ионизирующего источника найден известный закон дисперсии ионно-звуковых волн и выражение дня декремента затухания этих волн -у^. Оказывается, что диссипация в пылевой плазме в рамках модели ионизирующего источника обусловлена процессами поглощения ионов пылевыми частицами и кулоновских столкновений между ионами и пылевыми частицами. Эти процессы тесно связаны с эффектом зарядки пылевых частиц.

В Разделе 2.3 показано, что модель ионизирующего источника позволяет описать всё основные результаты проведенных к настоящему времени лабораторных экспериментов по генерации пылевых ионно-звуковых ударных волн. Приведены результаты численных расчетов, выполненных для параметров экспериментов по пылевым ионно-звуковым ударно-волновым структурам в Институте по наукам о космосе и космонавтике (Япония) и в Университете штата Айова (США). Отмечается, что в расчетах, как и в экспериментах в Институте по наукам о космосе и космонавтике, присутствие пыли подавляет осцилляции в профиле ударной волны, вызванные разделением зарядов (электронов и ионов). Теоретическое значение ширины фронта ударной волны (во временных единицах) ~ 5 мкс соответствует данным этого эксперимента. Кроме того, результаты, полученные в рамках модели ионизирующего источника, качественно правильно отражают зарождение в экспериментах осцилляций в профиле ударной волны, вызванных разделением зарядов, что не удается получить, например, в рамках модели, использующей уравнение Кортевега-де-Вриза-Бюргерса (КдВБ). Модель ионизирующего источника позволяет объяснить все отмеченные выше результаты экспериментов в Университете штата Айова. Кроме того, численное значение ширины ударного фронта Д{ ~ 0.3 мс соответствует экспериментальному и полученному аналитически в рамках теоретической модели ударных волн, в которых диссипация связана с процессом зарядки пылевых частиц.^От-мечается также, что ударно-волновые структуры в указанных экспериментах слабо затухают, что хорошо видно из теоретических и экспериментальных результатов. Указанное затухание обусловлено диссипацией, связанной с процессами поглощения ионов пылевыми частицами и кулоновских столкновений между ионами и пылевыми частицами. Таким образом, в условиях лабораторных экспериментов не удается получить квазистационарных пылевых ионно-звуковых нелинейных структур.

В Разделе 2.4 результаты проведенных в Разделах 2.1-2.3 исследований применяются для выявления роли затухания, описываемого на кинетиче-

ском уровне и включающего затухание Ландау. Определяется также его место среди диссипативных процессов в различных экспериментах, изучающих пылевую плазму. Рассмотрение осуществляется как для наиболее типичных экспериментов по пылевой плазме, которые проводятся в положительном столбе тлеющего разряда и в плазме ВЧ-разряда, так и для экспериментов по нелинейным пылевым ионно-звуковым структурам в двойном плазменном приборе и О-машине. Анализируется соотношение между затуханием, описываемым на кинетическом уровне, и аномальными диссипативными процессами в рамках гидродинамической модели для всех этих четырех типов экспериментов. Отмечается, что для характерных волновых векторов, соответствующих профилю ударной волны, второе слагаемое 7^'' в выражении (1) примерно в ^ггц/те раз больше первого слагаемого 7к' . Поскольку слагаемое 7^'' в кинетическом декременте затухания связано с эффектом зарядки пылевых частиц, аномальная диссипация в рассматриваемых ударных волнах оказывается превалирующей. Гидродинамическую модель ионизирующего источника для их описания можно применять, только если декремент затухания 7к, полученный в рамках этой модели, превосходит 7^''. Выявлены области параметров плазмы, где это условие выполняется. Оказывается, что параметры экспериментов в Институте по наукам о космосе и космонавтике (Япония) и в Университете штата Айова (США) удовлетворяют этому условию, что подразумевает справедливость использования модели ионизирующего источника для описания пылевых ионно-звуковых нелинейных структур в двойном плазменном приборе и (^-машине. Тогда как оно не выполняется в достаточно широких областях параметров пылевых частиц при описании пылевых ионно-звуковых структур в типичных экспериментах по пылевой плазме, проводящихся в положительном столбе тлеющего разряда и в плазме ВЧ-разряда, где необходимо применять кинетическое описание. Проиллюстрирована (на примере сравнения теоретических профилей пылевых ионно-звуковых структур) малость влияния затухания, описываемого на кинетическом уровне, на эволюцию пылевых ионно-звуковых структур в экспериментах в Университете штата Айова (США). Показано, что правильный учет процесса ионизации в рамках гидродинамической модели ионизирующего источника при описании этих экспериментов оказывается достаточным для описания того факта, что в этих экспериментах пылевые ионно-звуковые ударные волны формируются лишь при достаточно больших значениях концентрации пыли.

В Разделе 2.5 суммируются основные результаты Главы 2.

В Главе 3 рассмотрены нелинейные пылевые ионно-звуковые возмуще-

ния в присутствии электромагнитного излучения в ситуации, когда имеется существенное воздействие фотоэффекта на зарядку пылевых частиц. Такое влияние приводит к новым качественным результатам по сравнению с ситуацией, когда им можно пренебречь. Так, например, фотоэффект может привести к образованию положительно заряженных пылевых частиц, в то время как в ситуации, когда изменение заряда пылевых частиц обусловлено только микроскопическими токами электронов и ионов, пылевые частицы приобретают отрицательный заряд. Вычисления проводятся для случая спектра солнечного излучения в окрестности Земли.

В Разделе 3.1 приводятся основные предположения и уравнения, описывающие нелинейные пылевые ионно-звуковые структуры, а также квазистационарные решения задачи. Рассмотрение ограничено случаем, когда заряд пылевой частицы положителен. При этом микроскопические электронный и ионный токи на пылевую частицу отличаются от токов, полученных для случая, когда заряд пылевой частицы отрицателен. Причиной является то, что в случае положительного заряда пылевой частицы электроны притягиваются к ней, а ионы отталкиваются, тогда как в случае отрицательного заряда пылевой частицы ситуация противоположная. В вычислениях это сказывается на пределах интегрирования, характеризующих наименьшее значение абсолютной величины скорости электронов и ионов, при которой они могут достигать поверхности пылевой частицы. Уравнение, описывающее изменение заряда пылевых частиц, включает в себя наряду с микроскопическими электронным и ионным токами ток фотоэлектронов, покидающих поверхность пылевой частицы вследствие воздействия электромагнитного излучения. Концентрация электронов определяется из распределения Больцмана в электростатическом потенциале нелинейного возмущения. Для электростатического потенциала используется уравнение Пуассона. В ситуации, когда фотоэффект приводит к положительным зарядам пылевых частиц, микроскопический ионный ток на пылевую частицу на несколько порядков меньше по величине, чем микроскопический электронный ток и ток фотоэлектронов. Таким образом, для временных масштабов, характерных для ионно-звуковых волн, можно пренебречь эффектами изменения числа ионов и количества их движения за счет их взаимодействия с пылевыми частицами и использовать уравнения непрерывности и переноса количества движения д ля ионов. Рассмотрена квазистационарная пылевая ионно-звуковая структура, движущаяся со скоростью V вдоль оси х. В этом случае все параметры структуры зависят только от переменной £ = х — VI. Понятие "квазистационарная структура" (а не "стационарная структура") используется, поскольку

пренебрегается эффектами изменения числа ионов и количества их движения за счет их взаимодействия с пылевыми частицами. Эти эффекты приводят к затуханию нелинейных волн (хотя и к слабому). Поэтому в строгом смысле слова нельзя использовать понятие "стационарная структура". Получено решение, соответствующее случаю равновесия между опрокидывающими волну нелинейными силами и приводящими к ее затуханию диссипа-тивными силами, и найдены условия его существования. Таким образом, оно допускает трактовку как квазистационарное решение в виде ударной волны. Диссипация в ней обусловлена изменением заряда пылевых частиц, которая, в свою очередь, вызвана действием микроскопических токов электронов и ионов на пылевые частицы и тока фотоэлектронов. Ширина фронта ударной волны может быть выражена через частоту зарядки и ионно-звуковую скорость Сц = ^Тс/т, в виде А£\ве ~ с,/ич. Скорость ударной волны, характеризуемая числом Маха М, в большинстве случаев (когда п„о ~ п,о) близка к ионно-звуковой скорости. Диапазон М, в котором ударные волны существуют, довольно узок. Рассматриваемые ударные волны, имея выделенные условия существования, могут быть полезны в изучении астрофизической пылевой плазмы.

В Разделе 3.2 проводится обсуждение диссипативных процессов при распространении пылевых ионно-звуковых ударных волн в присутствии электромагнитного излучения. Делается вывод, что рассматриваемые квазистационарные ударные волны являются бесстолкновительными в том смысле, что для их существования вовсе не обязательны столкновения между электронами и ионами, которые являются источником диссипации для обычных столкновительных ионно-звуковых ударных волн. Однако в противоположность классическим бесстолкновительным ударным волнам, в которых диссипация обусловлена турбулентными взаимодействиями типа волна—частица в плазме, в рассматриваемом случае диссипация возникает из-за зарядки пылевых частиц. Такая ситуация оказывается возможной, поскольку в большинстве случаев в пылевой плазме частота зарядки значительно превосходит как ион-ионную частоту столкновений, так и электронные частоты столкновений. Показано также, что диссипативные эффекты, обусловленные зарядкой пылевых частиц, более интенсивны, чем те, которые вызваны затуханием Ландау.

В Разделе 3.3 исследуется вопрос, приводит ли эволюция возмущения в плазме с заряжающимися пылевыми частицами к образованию ударных волн, что необходимо для понимания, действительно ли ударно-волновые структуры являются важными нелинейными волновыми структурами в пы-

левой плазме в присутствии электромагнитного излучения. В Разделе 3.3.1 приводится описание метода и схемы численного моделирования нелинейных пылевых ионно-звуковых возмущений. Для решения уравнения непрерывности и переноса количества движения для ионов используется алгоритм расчета переноса с коррекцией потоков четвертого порядка точности по фазе, второго порядка точности по времени и минимумом остаточной численной диффузии, разработанный Борисом и Буком (Flux-Corrected Transport), точнее его модификацию, называемую LCPFCT. При решении полной системы уравнений используется следующая последовательность операций (на каждом шаге по времени): интегрирование уравнений сохранения; интегрирование уравнения зарядки пылевых частиц; интегрирование уравнения Пуассона. Эти три стадии связаны друг с другом итерационным процессом, который контролируется сходимостью плотности заряда. В Разделе 3.3.2 приводятся результаты расчетов для ситуации, когда эволюция начального возмущения может приводить к образованию ударно-волновой структуры, близкой к квазистационарной ударной волне. В качестве начального возмущения выбирается неподвижная область ("ступенька") с постоянной повышенной по сравнению с фоновой плотностью ионов. Предполагается, что начальный заряд пылевых частиц является равновесным в отсутствие волновых возмущений. Используется обезразмеривание х/Х^с —► х для пространственной переменной и ics/ADe —> t для временной. Показано, что эволюция интенсивного возмущения в виде ступеньки с постоянной плотностью ионов приводит к появлению ударной волны, аналогичной описываемой точным решением. Эти решения различаются наличием волны разрежения в эволюционном решении. Расстояние между волнами сжатия и разрежения сокращается в процессе эволюции ударной волны. В итоге присутствие волны разрежения приводит к разрушению ударно-волновой структуры. В Разделе 3.3.2 исследуется влияние начального заряда пылевых частиц на эволюцию ступеньки. Эволюция нйчалыюго возмущения для различных начальных зарядов пылевых частиц приводит практически к одним и тем же результатам при временах t > 100. Это утверждение согласуется с тем, что характерное время зарядки пылевых частиц много меньше, чем время установления структуры, близкой к стационарной.

В Разделе 3.4 суммируются основные результаты Главы 3.

В Главе 4 рассматриваются явления в Солнечной системе, в которых важными могут оказаться ударно-волновые процессы, связанные с эффектами формирования и зарядки пылевых частиц.

В Разделе 4.1 дается краткое описание пыли в Солнечной системе. Суще-

ственное внимание уделяется явлению образования временных атмосфер у космических тел, не имеющих собственной атмосферы таких, как Луна, Меркурий, астероиды и др. Временные атмосферы возникают в результате соударений метеороидов или космических аппаратов с этими телами. Ударно-волновые явления, обусловленные указанными соударениями, сопровождаются рядом физических процессов, среди которых электромагнитное излучение (в оптическом, ультрафиолетовом и рентгеновском диапазонах), формирование бесстолкновителыюго ударно-волнового фронта, связанного с возбуждением турбулентности в плазме плюма метеороида, образование микромасштабных частиц и их зарядка, нагрев электронов и их ускорение в результате взаимодействия с плазменной турбулентностью.

В Разделе 4.2 рассматриваются процессы, происходящие при взаимодействии пылевой комы кометы с солнечным ветром на расстоянии около 1 а.е. от Солнца. Отмечается, что ключевым вопросом исследования взаимодействия солнечного ветра с комой кометы является описание формирования головной ударной волны, через которую солнечный ветер тормозится от сверхзвуковой скорости до дозвуковой вследствие его торможения на веществе комы кометы, в результате этого взаимодействия. Поскольку при взаимодействии комы кометы с солнечным ветром основными взаимодействующими частицами являются ионы, головная ударная волна представляет собой разновидность ионно-звуковой ударной волны. Присутствие пыли, составляющей десятки процентов общей массы комы, может модифицировать головную ударную волну. Частицы пыли предполагаются столь массивными, что ее взаимодействия с электронами, ионами и нейтралами не оказывают существенного воздействия на нее (что оправдано, например, дня частиц пыли микронного размера). Влияние пылевых частиц на формируемую ударно-волновую структуру осуществляется через процессы их взаимодействия с ионами и их зарядку. Воздействие солнечного излучения на пылевые частицы приводит к положительности их зарядов из-за фотоэффекта. На расстояниях около 1 а.е. от Солнца применяется та же самая модель спектра солнечного излучения, что и в Главе 3, справедливая в окрестности Земли, в которой спектр излучения аппроксимируется спектром абсолютно черного тела. Показано, что при взаимодействии солнечного ветра и пылевой комы кометы на расстоянии около 1 а.е. от Солнца для типичных размеров ядра кометы порядка 1 км эффекты взаимодействия протонов солнечного ветра и пылевых частиц комы кометы становятся доминирующими в области головной ударной волны для концентраций пыли у ядра кометы, превосходящих 106 см-3. Структура головной ударной волны опи-

сывается системой семи уравнений, состоящей из уравнений, описывающих перенос количества движения для протонов солнечного ветра и кометных ионов, уравнений непрерывности для протонов солнечного ветра и кометных ионов, уравнения, описывающего зарядку пылевых частиц, уравнения Пуассона, а также распределения Больцмана для концентрации электронов. Рассматриваемая модель представляет собой модификацию модели, применяемой в Главе 3 для исследования пылевых ионно-звуковых нелинейных структур в присутствии электромагнитного излучения, на случай двух сортов ионов (протонов солнечного ветра и кометных ионов). Данная система уравнений допускает численное решение. Показано, что в рамках данной модели результаты численных расчетов хорошо согласуются с оценкой ширины ударно-волнового фронта, вычисленной по формуле Д£ ~ где cf = \jT^w /тр - ионно-звуковая скорость в солнечном ветре, a -частота зарядки пылевых частиц. Таким образом, на расстоянии около 1 а.е. от Солнца для типичных размеров ядра кометы порядка 1 км при достаточно плотной пылевой коме (с концентрацией пыли у поверхности ядра кометы, превосходящей 106 см-3) головная ударная волна связана с аномальной диссипацией, обусловленной зарядкой пылевых частиц, а ширина ее фронта удовлетворяет соотношению, свойственному для пылевых ионно-звуковых ударных волн.

В Разделе 4.3 обсуждается возможность наблюдения ударных волн, связанных с эффектами формирования и зарядки пылевых частиц, в активных ракетных экспериментах, выполненных по схеме экспериментов "Fluxus-1", "Fluxus-2", "North Star" на высотах 500-600 км. Основное внимание уделяется случаю активных геофизических ракетных экспериментов, которые проводятся в дневное время (что обуславливает важность эффектов электромагнитного излучения). В экспериментах источником заряженных частиц служит генератор высокоскоростных плазменных струй, закрепленный на одной из головных частей ракеты. После отдсла(ия этой головной части от нижней ступени ракеты и достижения этой головной частью определенной высоты (в рассматриваемом случае 500-600 км) происходит инжекция плазменной струи в окружающее пространство. Ударно-волновым фронтом при этом является внешняя граница струи, то есть граница между плазмой струи и плазмой ионосферы. Пылевые частицы в экспериментах на высоте 500-600 км формируются в результате конденсации. Определены параметры плазменных струй, при которых эффект зарядки пылевых частиц в ударной волне значителен. Показано, что увеличение скорости струи до скоростей, больших 10 км/с, приводит к резкому ослаблению процесса зарядки пы-

левых частиц и к невозможности существования ударных волн, связанных с этим процессом. Описываемые активные эксперименты могут оказаться полезными с точки зрения моделирования различных физических явлений, встречающихся в природе, например, при ударе большого метеорита о поверхность Луны или при формировании нано- и микромасштабных пылевых частиц в происхождении первичной земной коры, гидросферы и атмосферы.

В Разделе 4.4 суммируются основные результаты Главы 4.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе теоретического анализа и численных расчетов показано, что в отсутствие электромагнитного излучения хорошее соответствие между теорией пылевых ионно-звуковых ударно-волновых структур и солито-нов и лабораторными экспериментами в двойном плазменном приборе и (^-машине обеспечивает гидродинамическая модель ионизирующего источника. Диссипация в пылевой плазме в рамках этой модели обусловлена процессами поглощения ионов пылевыми частицами и кулоповских столкновений между ионами и пылевыми частицами. Эти процессы тесно связаны с процессом зарядки пылевых частиц. Диссипация, обусловленная кинетическим затуханием (и в том числе затуханием Ландау), оказывается пренебрежимо малой. В экспериментах по пылевой плазме, проводящихся в положительном столбе тлеющего разряда и в плазме ВЧ-разряда, кинетическое затухание оказывается существенным при генерации и распространении пылевых ионно-звуковых структур в достаточно широких областях параметров пылевых частиц, и становится необходимым применение кинетического описания.

2. Разработана теория пылевых ионно-звуковых нелинейных волн в присутствии интенсивного электромагнитного излучения, приводящего к зарядке пылевых частиц до больших положительных зарядов. Показано, что важная роль в этом случае принадлежит квазистационарным пылевым ионно-звуковым ударно-волновым структурам, причиной возникновения которых является аномальная диссипация, возникающая из-за процесса зарядки пылевых частиц. Эти ударные волны бесстолкновительные в том смысле, что электрон-ионные столкновения не оказывают влияния на их свойства. Однако в отличие от классических бесстолкновительных ударных волн, где диссипация обусловлена

только турбулентными взаимодействиями типа волна-частица, в исследованном виде ударных волн диссипация, вызванная зарядкой пылевых частиц, требует рассмотрения взаимодействия электронов с пылевыми частицами в виде микроскопического тока электронов и тока фотоэлектронов.

3. Разработана самосогласованная физико-математическая модель, создан метод и разработана схема численного моделирования нелинейных пылевых ионно-звуковых возмущений в пылевой плазме в присутствии электромагнитного излучения. На основании численных расчетов показано, что эволюция достаточно интенсивной "ступеньки" ионной плотности приводит к появлению пылевой ионно-звуковой ударной волны, подобной квазистационарной ударной волне. Они различаются существованием в первом случае волны разрежения наряду с волной сжатия. Наличие волны разрежения приводит в итоге к разрушению ударно-волновой структуры.

4. На основании теоретического анализа и численных расчетов изучены явления в Солнечной системе, в которых важными оказываются ударно-волновые процессы, связанные с эффектами формирования и зарядки пылевых частиц. Показано, что к этим явлениям относятся образование головной ударной волны при взаимодействии солнечного ветра с плотной пылевой комой кометы и активные ракетные эксперименты, связанные с выбросом газообразного вещества в ионосферу Земли с помощью генератора высокоскоростных плазменных струй на высотах 500-600 км, выполненные по схеме экспериментов "Fluxus-1", "Fluxus-2", "North Star". Показано, что головная ударная волна, образующаяся при взаимодействии солнечного ветра с плотной пылевой комой кометы, представляет собой пример пылевой ионно-звуковой волны в природе.

активных ракетных экспериментах, которые могут использоваться для наблюдения ударных волн, связанных с зарядкой пылевых частиц, ударно-волновым фронтом является внешняя граница струи, то есть граница между плазмой струи и плазмой ионосферы. Определены параметры плазменных струй в активных экспериментах, при которых эффект зарядки пылевых частиц в ударной волне значителен. Показано, что увеличение скорости струи до скоростей, больших 10 км/с приводит к резкому ослаблению процесса зарядки пылевых частиц и к невозможности существования ударных волн, связанных с этим процессом.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Popet S.I., Gisko А.А., Golub' А.Р., Losseva T.V., Bingham R., Shukla P.K. Shock Waves in Charge-Varying Dusty Plasmas and the Effect of Electromagnetic Radiation // Physics of Plasmas. - 2000. - V. 7, No.6.

- P. 2410-2416.

2. Попсль С.И., Гиско A.A., Голубь А.П., Лосева Т.В., Бингхэм Р. О влиянии электромагнитного излучения на формирование ударно-волновых структур в комплексной плазме // Физика плазмы. - 2001. - Т. 27, № 9. - С. 831-840.

3. Попель С.И., Андреев С.Н., Гиско А.А., Голубь А.П., Лосева Т.В. Дис-сипативные процессы при распространении пылевых ионно-звуковых нелинейных возмущений // Физика плазмы. - 2004. - Т. 30, № 4. - С. 314-329.

4. Popel S.I., Gisko А.А. Charged Dust and Shock Phenomena in the Solar System // Nonlinear Processes in Geophysics. - 2006. - V. 13. - P. 223-229.

5. Попель С.И., Голубь А.П., Лосева Т.В., Гиско А.А. Пылевые ионно-звуковые ударно-волновые структуры в лабораторной и ионосферной плазме. - В сб.: Нестационарные процессы в верхних и нижних оболочках Земли (Геофизика сильных возмущений) / Под ред. Ю.И. Зецера.

- М.: ИДГ РАН, 2002. - С. 264-273.

6. Popel S.I., Gisko А.А., Golub' А.Р., Losseva T.V., Bingham R., Shukla P.K. Shock Waves in Charge-Varying Dusty Plasmas in the Presence of Electromagnetic Radiation // Bulletin of The American Physical Society. -2000. - V. 45, No.2. - P. 63.

7. Popel S.I., Gisko A.A., Golub' A.P., Losseva T.V., Bingham R., Shukla P.K. Nonlinear Waves in Dusty Plasmas and the Effect of Electromagnetic Radiation // 27th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Budapest, Hungary, 2000. European Conference Abstracts. - V. 24A, P-P4.124.

8. Гиско A.A., Голубь А.П., Лосева T.B., Попель С.И. Формирование пылевых ударно-волновых структур в плазме ионосферы. - Тезисы докладов XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, Россия. - М., 2002. - С. 188.

9. Popel S.I., Gisko A.A., Losseva T.V., Vladimirov S.V. Dust Ion Acoustic Bow Shock in Interaction of Solar Wind with Cometary Coma // 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, St. Petersburg, 7-11 July 2003. European Conference Abstracts. - V. 27A, P-4.125.

10. Popel S.I., Andreev S.N., Gisko A.A., Golub' A.P., Losseva T.V. Dissipative Processes in Evolution of Dust Ion Acoustic Nonlinear Perturbations // 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, St. Petersburg, 7-11 July 2003. European Conference Abstracts. - V. 27A, P-4.126.

11. Попель С.И., Голубь А.П., Лосева T.B., Гиско A.A. Пылевые ионно-звуковые ударно-волновые структуры. - В сб.: VI Международный симпозиум по радиационной плазмодинамике. - М.: НИЦ "Инженер", 2003. - С. 137-138.

12. Losseva T.V., Gisko A.A., Popel S.I., Vladimirov S.V. Bow Shock in Interaction of Solar Wind with Cometary Coma // 35th Annual Meeting American Astronomical Society, Division for Planetary Science, Monterey, California, USA, 2003. - http://www.aas.org/publications/baas/v35n4/dps2003/ 97.htm.

13. Losseva T.V., Gisko A.A., Popel S.I., Vladimirov S.V. Bow Shock in Interaction of Solar Wind with Dusty Cometary Coma // Eos, Transactions, American Geophysical Union. Fall Meeting Supplement. - 2003. - V. 84, No. 46. - Abstract SH21B-0107.

14. Гиско A.A., Лосева T.B., Попель С.И., Владимиров C.B. К вопросу о взаимодействии солнечного ветра с пылевой комой кометы. - Тезисы докладов XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, Россия. - М., 2004. - С. 213.

/ / /

15. Popel S.I., Gisko A.A., Losseva T.V., Vladimirov S.V. Interaction of Solar

Wind with Dusty Cometary Coma // Abstracts of the 1st General Assembly of the European Geophysical Union, Nice, France, 2004. Geophysical Research Abstracts. - V. 6, P-00921.

16. Popel S.I., Gisko A.A., Losseva T.V., Vladimirov S.V. Solar Wind Interaction with Dusty Cometary Coma // 35th COSPAR Scientific Assembly, Paris, France, 2004, Abstract-Number: COSPAR04-A-02216, Paper-Number: B0.2 / C0.3-0041-04.

Введение

1 ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ

1.1 Образование и рост пылевых частиц.

1.2 Плазменно-пылевой кристалл.

1.3 Комплексная плазма

1.4 Линейные волны.

1.5 Нелинейные возмущения.

1.6 Пылевые ионно-звуковые нелинейные возмущения.

1.6.1 Эксперименты в Институте по наукам о космосе и космонавтике (Япония)

1.6.2 Эксперименты в Университете штата Айова (США).

1.6.3 Теоретические исследования.

1.7 Нелинейные возмущения, связанные с движением пылевых частиц

2 ДИССИПАТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ

2.1 Кинетическое затухание пылевых ионно-звуковых волн.

2.1.1 Диэлектрическая проницаемость

2.1.2 Кинетический декремент затухания.

2.2 Гидродинамические модели пылевой плазмы

2.3 Эксперименты и модель ионизирующего источника.

2.4 Роль затухания, описываемого на кинетическом уровне.

2.5 Заключительные замечания.

3 ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ФОТОЭФФЕКТА

3.1 Квазистационарные нелинейные волны.

3.2 Диссипативные процессы.

3.3 Нелинейная эволюция возмущения.

3.3.1 Метод расчета.

3.3.2 Результаты расчетов

3.4 Заключительные замечания.

4 ЯВЛЕНИЯ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ

4.1 Пыль в Солнечной системе.

4.2 Взаимодействие пылевой комы кометы с солнечным ветром.

4.3 Активные эксперименты и возможность наблюдения ударных волн

4.4 Заключительные замечания.

Актуальность темы. В настоящее время интенсивно исследуются процессы, происходящие в пылевой плазме. На интенсивность исследований, в частности, указывают количество книг [1, 2, 3] и обзоров [4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25], опубликованных по этой теме за последние годы. В девяностые годы прошлого века число публикаций по пылевой плазме росло экспоненциально, причем заметного насыщения в настоящее время не наблюдается [25]. Сейчас ежегодно публикуется порядка тысячи статей на эту тему.

Пылевая плазма представляет собой ионизованный газ, содержащий частицы конденсированного вещества, которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся в плазму извне. Иногда эту плазму называют комплексной, коллоидной или плазмой с конденсированной дисперсной фазой. В лабораторных условиях пылевая плазма была впервые обнаружена Лэнг-мюром еще в 1920-х гг. Однако ее активное исследование началось лишь в последние десятилетия в связи с целым рядом приложений, таких как электрофизика и электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив, электрофизика рабочего тела магнитогидродинамических генераторов на твердом топливе, физика пылегазовых облаков в атмосфере, физика серебристых облаков и полярных мезосферных радиоотражений в летней полярной мезосфере Земли. Пыль и пылевая плазма широко распространены в космосе [26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33]. Они обнаружены в планетных кольцах, хвостах комет, в межпланетных и межзвездных облаках. Пылевая плазма обнаружена также вблизи искуственных спутников Земли и в пристеночной области термоядерных установок с магнитным удержанием. Повышенный интерес к изучению пылевой плазмы связан также с рядом приложений таких, как технологии плазменного напыления и травления в микроэлектронике, а также при производстве тонких пленок и наночастиц. Наличие пылевых частиц в плазме не только приводит к загрязнению поверхности полупроводникового элемента и тем самым к увеличению выхода дефектных элеменов, но и возмущает плазму, как правило, непредсказуемым образом. Уменьшение или предотвращение этих негативных эффектов невозможно без изучения свойств пылевой плазмы.

Ряд процессов в пылевой плазме, среди которых можно выделить рекомбинацию электронов и ионов на поверхности пылевых частиц, фотоэффект и другие, приводит к их быстрой зарядке. Наличие заряженной пыли существенным образом сказывается на коллективных процессах [34] и процессах самоорганизации в плазме [4], а также на диссипативных свойствах пылевой плазмв1. Присутствие заряженных пылевых частиц изменяет характерные пространственные и временные масштабы в плазме. За счет большой величины заряда и массы пылевых частиц, а также изменяемости (в зависимости от текущих параметров плазмы) их заряда, наличие пылевой компоненты может модифицировать и даже определять спектр волн, распространяющихся в плазме, влиять на эффекты затухания, приводить к неустойчивости, модифицировать характер нелинейных процессов и т.д.

В настоящее время существенное место в физике пылевой плазмы занимает проблема возбуждения и распространения ионно-звуковых нелинейных возмущений. Начиная с 1996 года, были выполнены как теоретические [35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42], так и экспериментальные [43, 44, 45] исследования по пылевым ионно-звуковым ударно-волновым и солитоно-подобным структурам. Планируются экспериментальные исследования нелинейных структур в пылевой плазме на Международной космической станции.

Интерес к таким исследованиям обусловлен прежде всего тем, что именно на ионно-звуковых временных масштабах процессы зарядки пылевых частиц оказываются существенно неравновесными, и роль аномальной диссипации, природа которой вытекает из процесса зарядки пылевых частиц, часто оказывается решающей [35, 46]. Именно аномальная диссипация приводит к возможности существования нового вида ударных волн, которые являются бесстолкновительными в том смысле, что в них пренебрежимо малы электронно-ионные соударения. Однако, в отличие от классических бесстолкновительных ударных волн диссипация за счет зарядки пылевых частиц включает взаимодействие с ними электронов и ионов в форме микроскопических токов на пылевые частицы. Аномальная диссипация весьма существенна в процессе распространения так называемых пылевых ионно-звуковых "слабодиссипа-тивных" солитонов [42], форма которых представляет собой солитониое решение для соответствующего значения числа Маха, но, при этом, из-за аномальной диссипации они замедляются и затухают.

Теоретическое описание пылевых структур обычно подразумевает решение гидродинамической системы уравнений, специально полученной для случая комплексной плазмы из кинетических уравнений для электронов, ионов и пылевых частиц [47]. Естественно, при этом не учитываются такие кинетические эффекты, как затухание Ландау. Вместе с тем, существуют косвенные указания на то, что затухание Ландау может в ряде ситуаций играть важную роль, Так, в работе [44] именно с затуханием Ландау связывают тот факт, что при достаточно малых значениях концентрации пыли в лабораторных экспериментах, проведенных в Университете штата Айова (США) ионно-звуковые ударные волны не возникают.

Следует отметить, что существуют различные подходы к описанию затухания Ландау в ялазменно-пылевых системах. Прежде всего существуют работы (см., например, [48]), где при вычислении соответствующих декрементов не учитывается процесс зарядки пылевых частиц. Тем не менее, уже в 1993 г. стало ясно [46], что процесс их зарядки вносит существенный вклад в декремент затухания, описываемый на кинетическом уровне, частью которого является декремент затухания Ландау. Таким образом, процесс зарядки пылевых частиц должен учитываться в расчетах. Однако, вплоть до настоящего времени часто проводился анализ (см., например, [44, 49]), основанный на результатах работы [48]. Это обусловлено, в частности, тем, что до сих пор не был приведен в достаточно компактной форме кинетический декремент затухания для ионно-звуковых волн, полученный с учетом процессов зарядки пылевых частиц, который мог бы применяться для анализа экспериментов в пылевой плазме. Результаты же, которые приведены в работах [7, 46] и могли бы быть использованы для вычисления соответствующих декрементов либо имеют сложный интегро-операторный вид, либо описывают предельные случаи, не относящиеся к проводимым в настоящее время экспериментам. Более того, в работах [7, 46] имеются противоречия в конечном выражении для диэлектрической проницаемости пылевой плазмы, важном для вывода кинетического декремента затухания. Все это указывает на необходимость уточнения описания затухания для пылевых ионно-звуковых волн, описываемого на кинетическом уровне, и получения компактного выражения для декремента, которое может использоваться для анализа экспериментальных данных.

Поскольку при формировании и распространении таких нелинейных структур как ударные волны и солитоны одними из ключевых являются процессы диссипации, используемое для их описания гидродинамическое описание оказывается справедливым, лишь если диссипативные процессы, которые учтены в гидродинамических уравнениях, оказываются более существенными, чем затухание, описываемое на кинетическом уровне. Таким образом, важной задачей является проведение классификации диссипативных процессов, а также выявление областей параметров плазмы, где те или иные диссипативные процессы превалируют.

Актуальность исследования ударных волн в пылевой плазме обусловлена также различными астрофизическими и геофизическими приложениями [36]. Например, согласно современным представлениям [50] образование звезды происходит в межзвездном газопылевом облаке в результате сжатия при прохождении через него ударной волны, создающей начальную плотность для дальнейшего грвитационного сжатия. Наличие пыли в межзвездных облаках может существенно влиять даже на величину скорости звука, не говоря уже о распространении ударной волны. Исследование ударных волн, обусловленных процессом зарядки пылевых частиц, также представляет интерес [36, 37] с точки зрения описания ударных волн при взрывах сверхновых, ускорения частиц в ударных волнах, объяснения активных геофизических и космических экспериментов, связанных с выбросом газообразного вещества в ионосферу и магнитосферу Земли и т.д.

В астрофизических приложениях часто нельзя игнорировать влияние электромагнитного излучения и фотоэффекта на процесс зарядки пылевых частиц. Такое влияние приводит к новым качественным результатам по сравнению с ситуацией, когда им можно пренебречь Так, например, фотоэффект может привести к образованию положительно заряженных пылевых частиц, в то время как в ситуации, когда изменение их заряда обусловлено только микроскопическими токами электронов и ионов, пылевые частицы приобретают отрицательный заряд (см., например, [51]). Таким образом, существенный интерес приобретает рассмотрение ситуации, в которой при распространении пылевых ионно-звуковых нелинейных возмущений имеется существенное воздействие фотоэффекта на зарядку пылевых частиц.

В настоящее время известны, по крайней мере, два явления естественного происхождения в Солнечной системе, в которых важными могут оказаться ударно-волновые процессы, связанные с эффектом зарядки пылевых частиц. Это, во-первых, процесс формирования временных атмосфер у космических тел, не имеющих собственной атмосферы таких, как Луна, Меркурий, астероиды и др., [52] и, во-вторых, формирование головной ударной волны при взаимодействии солнечного ветра с пылевой комой кометы.

Вблизи Земли, то есть на расстоянии около 1 а.е., кометы обычно состоят из трех частей: видимого гигантского хвоста, невидимого ядра очень маленького размера (по сравнению с хвостом), а также атмосферы, окружающей ядро и называемой комой кометы. Кома и хвост образуются как следствие истечения вещества из ядра кометы.

В настоящее время считается, что ядро представляет собой конгломерат каменистых частиц и замороженной летучей компоненты (это могут быть молекулы СОг, Н2О, СН4 и т.п.). В ядре ледяные слои из замороженных газов чередуются с пылевыми слоями. По мере прогревания солнечным излучением газы (типа испаряющегося "сухого" льда) истекают наружу (в окружающий комету вакуум), увлекая за собой облака пыли. В результате ядро кометы является источником газопылевого потока, вытекающего навстречу солнечному ветру. Соотношение пыль/газ, характеризующее отношение масс тугоплавких и летучих компонент в ядре, полученное из наблюдений комы различных комет, находится в диапазоне от 0.1 до 1 [53].

По атмосферной активности кометы отличаются друг от друга. Многие кометы, ядра которых богаты летучими веществами, такими, как СО2 и СО, начинают проявлять активность уже на расстоянии от Солнца с1 и 3 а.е. Кометы, вещество которых состоит в основном из молекул воды (НгО), проявляют значительную активность только при <1 < 2 а.е, Природа же взаимодействия атмосфер комет со сверхзвуковыми потоками плазмы от Солнца (с солнечным ветром) в сильной степени зависит от этой активности, которая, в свою очередь, определяется расстоянием кометы от Солнца и составом кометного ядра. Расчеты показывают, что атмосфера кометы, Ядро которой радиусом Е^ = 1 км состоит в основном из Н2О, практически не является препятствием для течения солнечного ветра при (I > 4 а.е. [54]. Поток плазмы солнечного ветра беспрепятственно падает в этом случае на поверхность кометного ядра. Когда же такая комета находится на расстоянии с1 = 1 а.е. от Солнца, то в ней как результат сублимации вещества с ее поверхности и последующего его расширения развивается настолько мощная атмосфера, что она становится существенным препятствием для течения солнечного ветра.

Взаимодействие солнечного ветра с комой кометы можно представить как гидродинамическое взаимодействие сверхзвукового источника ионов (комета) с поступательным сверхзвуковым потоком загрязненного кометными ионами солнечного ветра. Такой сценарий рассматриваемого физического процесса предложен в классической работе Бирмана, Бросовского и Шмидта [55]. Они же сформулировали и математическую постановку проблемы описания взаимодействия солнечного ветра с комой кометы, предложив использовать гидродинамический подход. Однако, модель, разработанная в работе [55] и ее последующие модификации (см., например, [54]) не учитывают влияние заряженной пыли на процессы формирования головной ударной волны. Более того, детальные исследования процессов влияния пыли на структуру головной ударной волны до сих пор не проводились. Таким образом, важной задачей является теоретическое моделирование процесса взаимодействия пылевой комы комет с солнечным ветром и определение структуры фронта головной ударной волны. Существенный интерес представляет рассмотрение расстояний с? ~ 1 а.е. от Солнца.

Цель работы. Целью диссертационной работы является: разработка теории, описывающей динамику нелинейных ионно-звуковых возмущений в пылевой плазме и учитывающей эффекты взаимодействия частиц плазмы (электронов и ионов) с пылевыми частицами, изменение заряда пылевых частиц, влияние электромагнитного излучения; анализ и описание основных процессов диссипации при распространении пылевых ионно-звуковых возмущений; рассмотрение ударно-волновых: процессов в Солнечной системе и в околоземной плазме, связанных с эффектом зарядки пылевых частиц.

Научная новизна. Впервые установлено, что в отсутствие электромагнитного излучения диссипация в распространяющихся в пылевой плазме двойного плазменного прибора или (^-машины пылевых ионно-звуковых ударно-волновых структурах и солитонах обусловлена процессами поглощения ионов пылевыми частицами и ку-лоновских столкновений между ионами и пылевыми частицами. Эти процессы тесно связаны с процессом зарядки пылевых частиц. Диссипация, обусловленная кинетическим затуханием (и в том числе затуханием Ландау), оказывается пренебрежимо малой.

Впервые показано, что в экспериментах по пылевой плазме, проводящихся в положительном столбе тлеющего разряда и в плазме ВЧ-разряда, кинетическое затухание оказывается существенным при генерации и распространении пылевых ионно-звуковых структур в достаточно широких областях параметров пылевых частиц, и становится необходимым применение кинетического описания.

Впервые разработана теория пылевых ионно-звуковых нелинейных волн в присутствии интенсивного электромагнитного излучения, приводящего к зарядке пылевых частиц до больших положительных зарядов. Показано, что важная роль в этом случае принадлежит квазистационарным пылевым ионно-звуковым ударно-волновым структурам, причиной возникновения которых является аномальная диссипация, возникающая из-за процесса зарядки пылевых частиц.

Впервые разработана самосогласованная физико-математическая модель, создан метод и разработана схема численного моделирования нелинейных пылевых ионно-звуковых возмущений в пылевой плазме в присутствии электромагнитного излучения. На основании численных расчетов показано, что эволюция достаточно интенсивной "ступеньки" ионной плотности приводит к появлению пылевой ионно-звуковой ударной волны, подобной квазистационарной ударной волне. Они различаются существованием в первом случае волны разрежения наряду с волной сжатия. Наличие волны разрежения приводит, в конце концов, к разрушению ударно-волновой структуры.

Впервые показано, что головная ударная волна, образующаяся при взаимодействии солнечного ветра с плотной пылевой комой кометы, представляет собой пример пылевой ионно-звуковой волны в природе.

Впервые проанализирована возможность ударно-волновых процессов, связанных с эффектами формирования и зарядки пылевых частиц, в активных ракетных экспериментах, проводимых в дневное время на высотах 500-600 км в по схеме экспериментов "Fluxus-1", "Fluxus-2" и "North Star", в которых производился выброс газообразного вещества в ионосферу Земли с помощью генератора высокоскоростных плазменных струй. Ударно-волновым фронтом при этом является граница между плазмой струи и плазмой ионосферы. Определены параметры плазменных струй, при которых эффект зарядки пылевых частиц в ударной волне значителен. Показано, что увеличение скорости струи до скоростей, больших 10 км/с приводит к резкому ослаблению процесса зарядки пылевых частиц и к невозможности существования ударных волн, связанных с этим процессом.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы широким кругом специалистов, занимающихся изучением физических свойств лабораторной, околоземной и космической пылевой плазмы, исследованием электрофизических и оптических свойств аэрозолей, процессами, происходящими в активных геофизических экспериментах (например, при инжекции в околоземную плазму вещества со спутников или геофизических ракет), проблемами плането- и звездообразования, разработкой методов гиперзвуковой аэродинамики, процессами энергопереноса в продуктах сгорания твердых топлив. Методы, развитые в диссертации, могут быть полезны для дальнейшего развития теории нелинейных структур в пылевой плазме. Результаты данной работы могут способствовать развитию ряда приложений таких, как удаление пылевых частиц в производстве микросхем, моделирование нанокристаллов, создание материалов и покрытий с заданными свойствами путем контролируемого осаждения взвешенных пылевых частиц на подолжку и т.д.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на Апрельском совещании Американского Физического общества (Лонг Бич, Калифорния, США, 2000 г.), на XXVII Европейской конференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Будапешт, Венгрия, 2000 г.), на XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, Россия, 2002 г.), на XXX Европейской конференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Санкт-Петербург, Россия, 2003 г.), на VI Международном симпозиуме по радиационной плазмодинамике (Звенигород, Россия, 2003 г.), на XXXV Ежегодном совещании Американского Астрономического общества (Монте-рей, Калифорния, США, 2003 г.), на Осеннем совещании Американского Геофизического общества (Сан Франциско, Калифорния, США, 2003 г.), на XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, Россия, 2004 г.), на Генеральной Ассамблее Европейского Геофизического союза (Ница, Франция, 2004 г.), на XXXV Научной ассамблее КОСПАР (Париж, Франция, 2004 г.), на научных семинарах ФИАН им. П.Н.Лебедева, Теоретического отдела ИОФ РАН, ИДГ РАН. Часть результатов исследований включена в обзоры по пылевой плазме (например, [24]).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она изложена на 124 стр. машинописного текста и иллюстрирована 24 рисунками. Библиография включает 179 наименований литературных источников.

Заключение

Резюмируем основные результаты и выводы.

• На основе теоретического анализа и численных расчетов показано, что в отсутствие электромагнитного излучения хорошее соответствие между теорией пылевых ионно-звуковых ударно-волновых структур и солитонов и лабораторными экспериментами в двойном плазменном приборе и (^-машине обеспечивает гидродинамическая модель ионизирующего источника. Диссипация в пылевой плазме в рамках этой модели обусловлена процессами поглощения ионов пылевыми частицами и кулоновских столкновений между ионами и пылевыми частицами. Эти процессы тесно связаны с процессом зарядки пылевых частиц. Диссипация, обусловленная кинетическим затуханием (и в том числе затуханием Ландау), оказывается пренебрежимо малой. В экспериментах по пылевой плазме, проводящихся в положительном столбе тлеющего разряда и в плазме ВЧ-разряда, кинетическое затухание оказывается существенным при генерации и распространении пылевых ионно-звуковых структур в достаточно широких областях параметров пылевых частиц, и становится необходимым применение кинетического описания.

• Разработана теория пылевых ионно-звуковых нелинейных волн в присутствии интенсивного электромагнитного излучения, приводящего к зарядке пылевых частиц до больших положительных зарядов. Показано, что важная роль в этом случае принадлежит квазистационарным пылевым ионно-звуковым ударно-волновым структурам, причиной возникновения которых является аномальная диссипация, возникающая из-за процесса зарядки пылевых частиц. Эти ударные волны бесстолкновительные в том смысле, что электрон-ионные столкновения не оказывают влияния на их свойства. Однако, в отличие от классических бесстолкновительных ударных волн, где диссипация обусловлена только турбулентными взаимодействиями типа волна-частица, в исследованном виде ударных волн диссипация, вызванная зарядкой пылевых частиц, требует рассмотрения взаимодействия электронов с пылевыми частицами в виде микроскопического тока электронов и тока фотоэлектронов.

• Разработана самосогласованная физико-математическая модель, создан метод и разработана схема численного моделирования нелинейных пылевых ионнозвуковых возмущений в пылевой плазме в присутствии электромагнитного излучения. На основании численных расчетов показано, что эволюция достаточно интенсивной "ступеньки" ионной плотности приводит к появлению пылевой ионно-звуковой ударной волны, подобной квазистационарной ударной волне. Они различаются существованием в первом случае волны разрежения наряду с волной сжатия. Наличие волны разрежения приводит, в конце концов, к разрушению ударно-волновой структуры.

• На основании теоретического анализа и численных расчетов изучены явления в Солнечной системе, в которых важными оказываются ударно-волновые процессы, связанные с эффектами формирования и зарядки пылевых частиц. Показано, что к этим явлениям относятся образование головной ударной волны при взаимодействии солнечного ветра с плотной пылевой комой кометы и активные ракетные эксперименты, связанные с выбросом газообразного вещества в ионосферу Земли с помощью генератора высокоскоростных плазменных струй на высотах 500-600 км, выполненные по схеме экспериментов "Fluxus-l", "Fluxus-2", "North Star". Показано, что головная ударная волна, образующаяся при взаимодействии солнечного ветра с плотной пылевой комой кометы, представляет собой пример пылевой ионно-звуковой волны в природе. В активных ракетных экспериментах, которые могут использоваться для наблюдения ударных волн, связанных с зарядкой пылевых частиц, ударно-волновым фронтом является внешняя граница струи, то есть граница между плазмой струи и плазмой ионосферы. Определены параметры плазменных струй в активных экспериментах, при которых эффект зарядки пылевых частиц в ударной волне значителен. Показано, что увеличение скорости струи до скоростей, больших 10 км/с приводит к резкому ослаблению процесса зарядки пылевых частиц и к невозможности существования ударных волн, связанных с этим процессом.

Укажем теперь на возможные направления продолжения исследований, выполненных в диссертации, и применение ее результатов. Как отмечалось в Разделе 4.2, важным направлением продолжения исследований взаимодействия пылевой комы кометы с солнечным ветром является рассмотрение данной проблемы в трехмерной геометрии. Далее, представляет интерес развить методы описания расширяющейся пылевой плазмы, подобной рассмотренной в части Раздела 4.1, касающейся временных атмосфер космических тел, и Разделе 4.3, посвященном активным геофизическим экспериментам. Расширяющаяся пылевая плазма, формируемая в сильных возмущениях, представляет даже более сложную систему, чем обычная пылевая плазма, поскольку ее рассмотрение должно включать самосогласованно процесс образования и роста пылевых частиц. Однако, исследования расширяющейся пылевой плазмы чрезвычайно важны, на что указывают ее приложения, связанные с описанием природных явлений. Отметим два из них. Во-первых, представляет существенный интерес проблема ударных волн при взрывах сверхновых с учетом влияния пыли. На важность влияния пыли указывает присутствие обычно наблюдаемого слоя пыли за фронтом ударной волны при взрывах сверхновых. Существует гипотеза о том, что этот слой связан с процессом сжатия межзвездной среды в ударной волне. Во-вторых (см. Раздел 4.3), важным приложением является проблема нано- и микромасштабных пылевых частиц в происхождении первичной земной коры, гидросферы и атмосферы. Считается, что на стадии формирования планет в процессе их роста основным энергетическим источником были удары космических тел о поверхность планеты. Основная масса в спектре этих космических тел была сосредоточена в телах с диаметрами, превышающими 100 км. Оценка глубин кратеров при этом дает величины порядка диаметра Земли. Эволюция образуемого при ударе плюма, состоящего из испаренного вещества, приводит к образованию нано- и микромасштабных пылевых частиц в массовом количестве, которые должны были сильно повлиять на физико-химические процессы при формировании первичной земной коры, гидросферы и атмосферы.

Нелинейные структуры в пылевой плазме имеют также важные технологические применения, связанные, например, с так называемой гиперзвуковой аэродинамикой. Основные проблемы гиперзвукового полета в атмосфере обусловлены генерацией ударных волн, приводящих к сильным механическим и тепловым нагрузкам на элементы конструкции летательных аппаратов, резкому росту сил сопротивления и уменьшению эффективности работы двигателей. Обычно эти негативные эффекты ослабляются выбором оптимальной формы летательного аппарата. Однако, предпочтительным решением являлась бы модификация свойств воздуха, окружающего летательный аппарат. Возможность ослабления негативных эффектов связана с модификацией характера формирования и распространения ударных волн плазменными методами (местный нагрев воздуха, окружающего летательный аппарат). Однако, пыль (аэрозольные частицы), которые образуются в результате конденсации воздуха, окружающего летательный аппарат, могут также модифицировать поведение ударно-волновых структур. При этом понимание механизмов диссипации в ударно-волновых структурах оказывается ключевым.

В заключение я считаю приятным долгом выразить свою благодарность и искреннюю признательность заведующему сектором Института динамики геосфер РАН, профессору Московского физико-технического института, доктору физико-математических наук С.И. Попелю за постоянный стимулирующий интерес к работе, чрезвычайно полезные обсуждения и доброжелательные критические замечания. Я хочу поблагодарить доктора физико-математических наук C.B. Владимирова, кандидатов физико-математических наук Т.В. Лосеву и H.A. Артемьеву, а также А.П. Голубя за полезные обсуждения и сотрудничество в ряде работ, вошедших в диссертацию. Я также признателен кандидату физико-математических наук С.Н. Андрееву за сотрудничество при рассмотрении кинетического декремента затухания пылевых ионно-звуковых волн.

1. Dusty Plasmas: Physics, Chemistry and Technological 1.pacts in Plasma Processing / Edited by A. Bouchoule. - New York; John Wiley and Sons Inc., 1999. - 408 p.

2. Shiikla P.K., Mamun A.A. Introduction to Dusty Plasmas Physics. Bristol / Philadelphia: Institute of Physics Publishing, 2002. - 265 p.

3. Vlaclimirov S.V., Ostrikov K., Samarian A.A. Physics and Applications of Complex Plasmas. London: Imperial College Press, 2005. - 500 p.

4. Цытович B.Ii. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака // УФН. 1997. - Т. 167, № 1. - С. 57-99.

5. Цытович В.И., Винтер Дж. Пыль в установках управляемого термоядерного синтеза // УФН. 1998. - Т. 168, № 8. - С. 899-907.

6. Tsytovich V.N. One-Dimensional Self-Organised Structures in Dusty Plasmas // Australian Journal of Physics. 1998. - V. 51, No. 5. - P. 763-834.

7. Tsytovich V.N., de Angelis U. Kinetic Theory of Dusty Plasmas. I. General Approach // Physics of Plasmas. 1999. - V. 6, No. 4. - P. 1093-1106.

8. Tsytovich V.N., cle Angelis U. Kinetic Theory of Dusty Plasmas II. Dust-Plasma Particle Collision Integrals // Physics of Plasmas. 2000. - V. 7, No. 2. - P. 554-563.

9. Tsytovich V.N., de Angelis U. Kinetic Theory of Dusty Plasmas. III. Dust-Dust Collision Integrals // Physics of Plasmas. 2001. - V. 8, No. 4, - P. 1141-1153.

10. Tsytovich V.N., de Angelis U. Kinetic Theory of Dusty Plasmas. IV. Distribution and Fluctuations of Dust Charges // Physics of Plasmas. 2002. - V. 9, No. 6. -P. 2497-2506.

11. Tsytovich V.N., de Angelis U. Kinetic Theory of Dusty Plasmas. V. The Hydrodynamic Equations // Physics of Plasmas. 2004. - V. 11, No. 2. - P. 496506.

12. Tsytovich V.N., de Angelis U., Ivlev A.V., Morfill G.E. Kinetic Theory of Partially Ionized Complex (Dusty) Plasmas // Physics of Plasmas. 2005. - V. 12, No. 8. -P. 082103 (9 pages).

13. Цытович B.H., Морфилл Г.Е., Томас X. Комплексная плазма: I. Комплексная плазма как необычное состояние вещества // Физика плазмы. 2002. - Т. 28, № 8. - С. 675-707.

14. Морфилл Г.Е., Цытович В.Н., Томас X. Комплексная плазма: II. Элементарные процессы в комплексной плазме // Физика плазмы. 2003. - Т. 29, № 1. - С. 3-36.

15. Томас X., Морфилл Г.Е., Цытович В.Н. Комплексная плазма: III. Эксперименты по сильной связи и дальним корреляциям // Физика плазмы. 2003. - Т. 29, № 11. - С. 963-1030.

16. Цытович В.Н., Морфилл Г.Е., Томас X. Комплексная плазма: IV. Теория комплексной плазмы. Приложения // Физика плазмы. 2004. - Т. 30, № 10. - С. 877-929.

17. Merlino R.L., Goree J.A. Dusty Plasmas in the Laboratory, Industry, and Space // Physics Today. 2004, - No. 7. - P. 32-38.

18. Popel S.I., Morfill G.E. Nonlinear Wave Structures in Complex Plasmas: Theory and Experiments // Ukrainian Journal of Physics. 2005. - V. 50, No. 2. - P. 161-170.

19. Vladimirov S.V., Ostrikov K. Dynamic Self-Organization. Phenomena in Complex Ionized Gas Systems: New Paradigms and Technological Aspects // Physics Reports. 2004, - V. 393, Nos. 3-6. - P. 175-381.

20. Ostrikov K. Reactive Plasmas as a Versatile Nanofabrication Tool // Reviews of Modern Physics. 2005. - V. 77, No. 4. - P. 489-511.

21. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Кристаллические структуры в плазме с сильным взаимодействием макрочастиц // УФН. 1997. - Т. 167, № 11. - С. 1215-1226.

22. Молотков В.И., Нефедов А.П., Петров О.Ф., Храпак А.Г., Храпак С.А. Пылевая плазма. В книге: Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том / Под ред. В.Е. Фортова. - М.: Наука, 2000. - Т. 3. - С. 160-182.

23. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Храпак С.А., Молотков В.И., Петров О.Ф. Пылевая плазма // УФН. 2004. - Т. 174, № 5. - С. 495-544,

24. Fortov V.E., Ivlev A.V., Khrapak S.A., Khrapak A.G., Morfill G.E. Complex (Dusty) Plasmas: Current Status, Open Issues, Perspectives // Physics Reports.- 2005. V. 421, Nos. 1-2. - P. 1-104.

25. Игнатов A.M. Физические процессы в пылевой плазме // Физика плазмы. -2005. Т. 31, № 1. - С. 52-63.

26. Альвен X., Аррениус Г. Эволюция Солнечной системы. М.: Мир, 1979,

27. Веселовский И.С. Солнечный ветер: аспекты взаимодействия // Итоги науки и техники. Сер.: Исследование космического пространства. М.: ВИНИТИ, 1986.- Т. 25. С. 3-97.

28. Вощинников Н.В. Межзвездная пыль, Межзвездная и межпланетная среда // Итоги науки и техники. Сер.: Исследование космического пространства. М.: ВИНИТИ, 1986. - Т. 25. - С. 98-202.

29. Goertz С.К. Dusty Plasmas in the Solar System // Reviews of Geophysics 1989.- V. 27, No. 2. P. 271-292.

30. Kriiger H. Jupiter's Dust Disc. An Astrophysical Laboratory, Aachen: Shaker Verlag, 2003. - 141 p.

31. Kimura H., Ishimoto H., Mukai T. A study on Solar Dust Ring Formation Based on FVactal Dust Models // Astronomy and Astrophysics. 1997. - V. 326, No. 2. -P. 263-270.

32. Iioranyí M. Dusty Plasmas in the Solar System. In; Dusty Plasmas in the New Millenium / Edited by R. Bharuthram, M.A. Hellberg, P.K. Shukla, F. Verheest. -Melville-New York: AIP, 2002. - P. 22-31.

33. Богатиков О.А. Неорганические наночастицы в природе // Вестник РАН. -2003. Т. 73, № 5. - С. 426-428.

34. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1988. - 304 с.

35. Popel S.I., Yu M.Y., Tsytovich V.N. Shock Waves in Plasmas Containing VariableCharge Impurities // Physics of Plasmas. 1996. - V. 3, No. 12. - P. 4313-4315.

36. Popel S.I., Tsytovich V.N., Yu M.Y. Shock Structures in Plasmas Containing Variable-Charge Macro Particles // Astrophysics and Space Science. 1998. - V. 256, Nos. 1-2. - P. 107-123.

37. Popel S.I., Tsytovich V.N. Shocks in Space Dusty Plasmas // Astrophysics and Space Science. 1999. - V. 264, Nos. 1-4. - P. 219-226.

38. Popel S.I., Golub' A.P., Losseva T.V., Bingham R. Formation of Shocks Related to Dust Particle Charging in Complex Plasmas // Письма в ЖЭТФ. 2001. - Т. 73, № 5. - P. 258-262.

39. Popel S.I., Golub' A.P., Losseva T.V., Bingham R., Benkadda S. Evolution of Perturbation in Charge-Varying Dusty Plasmas // Physics of Plasmas. 2001. - V. 8, No. 5. - P. 1497-1504.

40. Попель С.И., Голубь А.П., Лосева Т.В., Бингхэм Р., Бенкадца С. Формирование ударно-волновых структур в пылевой плазме // Физика плазмы. 2001. - V. 27, № 6. - С. 483-490.

41. Попель С.И., Голубь А.П., Лосева Т.В. Пылевые ионно-звуковые ударно-волновые структуры: теория и лабораторные эксперименты // Письма в ЖЭТФ. 2001. - Т. 74, № 7. - С. 396-401.

42. Popel S.I., Golub' А.Р., Losseva T.V., Ivlev A.V., Khrapak S.A., Morfill G. // Physical Review E. 2003. - V. 67, No. 5. - P. 056402 (5 pages).

43. Nakamura Y., Bailung H., Shukla P.K. Observation of Ion-Acoustic Shocks in a Dusty Plasma // Physical Review Letters. 1999. - V. 83, No. 8. - P. 1602-1605.

44. Luo Q.-Z., D'Angelo N., Merlino R.L. Experimental Study of Shock Formation in a Dusty Plasma // Physics of Plasmas. 1999. - V. 6, No. 9. - P. 3455-3458.

45. Nakamura Y., Sarma A. Observation of Ion-Acoustic Solitary Waves in a Dusty Plasma // Physics of Plasmas. 2001. - V. 8, No. 9. - P. 3921-3926.

46. Tsytovich V.N., Havnes 0. Charging Processes, Dispersion Properties and Anomalous Transport in Dusty Plasma // Comments on Plasma Physics and Controlled Fusion. 1993. - V, 15, No. 5. - P. 267-280.

47. Benkadda S., Gabbai P., Tsytovich V.N., Verga A. Nonlinearities and Instabilities of Dissipative Drift Waves in Dusty Plasmas // Physical Review E. 1996, - V. 53, No. 3. - P. 2717-2725.

48. Rosenberg M. Ion- and Dust-Acoustic Instabilities in Dusty Plasmas // Planetary and Space Science. 1993. - V. 41, No. 3. - P. 229-233.

49. Merlino R.L., Barkan A., Thompson, C., D'Angelo N. Laboratory Studies of Waves and Instabilities in Dusty Plasmas // Physics of Plasmas. 1998. - V. 5, No. 5. -P. 1607-1614.

50. Kaplan S.A., Pikel'ner S.B. Interstellar Medium. Cambridge. Mass.: Harvard University Press, 1982.

51. Havnes O., de Angelis U., Bingham R., Goertz C.K., Morfill G.E., Tsytovich V.N. The Role of Dust in the Summer Mesopause // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. 1990. - V. 52. - P. 637-643.

52. Rickman H. Composition and Physical Properties of Comets. In: Solar System. Ices / Edited by B. Schmitt, C. de Bergh, M. Festou. - Dordrecht: Kluwer, 1998. -P. 395-417.

53. Баранов В.Б. Газодинамическое взаимодействие кометных атмосфер с солнечным ветром // Соросовский образовательный журнал. 1997. - №1, - С. 65-72.

54. Biermann L., Brosowski В., Schmidt H.U. The Interaction of the Solar Wind with a Comet // Solar Physics. 1967. - V. 1. - P. 254-284,

55. Popel S.I., Gisko A.A., Golub' A.P., Losseva T.V., Bingham R., Shukla P.K. Shock Waves in Charge-Varying Dusty Plasmas and the Effect of Electromagnetic Radiation // Physics of Plasmas. 2000. - V. 7, No.6. - P. 2410-2416.

56. Попель С.И., Гиско А.А., Голубь А.П., Лосева Т.В., Бингхэм Р. О влиянии электромагнитного излучения на формирование ударно-волновых структур в комплексной плазме // Физика плазмы. 2001. - Т. 27, № 9. - С. 831-840.

57. Попель С.И., Андреев С.П., Гиско А.А., Голубь А.П., Лосева Т.В. Диссипа-тивные процессы при распространении пылевых ионно-звуковых нелинейных возмущений // Физика плазмы. 2004. - Т. 30, № 4. - С. 314-329.

58. Popel S.I., Gisko A.A. Charged Dust and Shock Phenomena in the Solar System // Nonlinear Processes in Geophysics. 2006. - V.13. - P.223-229.

59. Popel S.I., Gisko А.А., Golub' А.Р., Losseva T.V., Bingham R,, Shukla P.K. Shock Waves in Charge-Varying Dusty Plasmas in the Presence of Electromagnetic Radiation // Bulletin of The American Physical Society. 2000. - V. 45, No.2. -P. 63.

60. Гиско A.A., Голубь А.П., Лосева T.B., Попель С.И. Формирование пылевых ударно-волновых структур в плазме ионосферы. Тезисы докладов XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, Россия. - М., 2002. - С. 188.

61. Попель С.И., Голубь А.П., Лосева Т.В., Гиско A.A. Пылевые ионно-звуковые ударно-волновые структуры. В сб.: VI Международный симпозиум по радиационной плазмодинамике. - М.: НИЦ "Инженер", 2003. - С. 137-138.

62. Losseva T.V., Gisko A.A., Popel S.I., Vladimirov S.V. Bow Shock in Interaction of Solar Wind with Dusty Cometary Coma // Eos, Transactions, American Geophysical Union. Fall Meeting Supplement. 2003. - V. 84, No. 46. - Abstract SH21B-0107.

63. Гиско A.A., Лосева T.B., Попель С.И., Владимиров С.В. К вопросу о взаимодействии солнечного ветра с пылевой комой кометы. Тезисы докладов XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, Россия. -М., 2004, - С. 213.

64. Popel S.I., Gisko A.A., Losseva T.V., Vladimirov S.V. Interaction of Solar Wind with Dusty Cometary Coma // Abstracts of the 1st General Assembly of the European Geophysical Union, Nice, France, 2004. Geophysical Research Abstracts. V. 6, P-00921.

65. Popel S.I., Gisko A.A., Losseva T.V., Vladimirov S.V. Solar Wind Interaction with Dusty Cometary Coma // 35th COSPAR Scientific Assembly, Paris, France, 2004, Abstract-Number: COSPAR04-A-02216, Paper-Number: B0.2/C0.3-0041-04.

66. Iiavnes 0., Aslaksen Т., Brattli A. Charged Dust in the Earth's Middle Atmosphere // Physica Scripta. 2001. - V. T89. - P. 133-137.

67. Клумов Б.А., Морфилл Г.Е., Попель С.И, Формирование структур в запыленной ионосфере // ЖЭТФ. 2005. - Т. 127, № 1. - С. 171-185.

68. Райзер Ю.П. О конденсации в облаке испаренного вещества, распространяющегося в пустоту // ЖЭТФ. 1959. - Т. 37, № 6. - С. 1741-1750.

69. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. - 688 с.

70. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М.: Изд-во АН СССР, 1945.

71. Ichimaru S. Strongly Coupled Plasmas: High-Density Classical Plasmas and Degenerate Electron Liquids // Reviews of Modern Physics. 1982. - V. 54, No. 4.- P. 1017-1059.

72. Ikezi H. Coulomb solid of small particles in plasmas // Physics of Fluids. 1986. -V. 29, No. 6. - P. 1764-1766.

73. Ogata S., Ichimaru S. Critical Examination of N Dependence in the Monte Carlo Calculations for a Classical One-Component Plasma // Physical Review A. 1987.- V. 36, No. 11. P. 5451-5454 .

74. Hamaguchi S., Farouki R.T., Dubin D.H.E. Triple Point of Yukawa Systems // Physical Review E. 1997. - V. 56, No. 4. - P. 4671-4682.

75. Chu J.Ii., I Lin. Direct Observation of Coulomb Crystals and Liquids in Strongly Coupled RF Dusty Plasmas // Physical Review Letters. 1994. - V. 72, No. 25. -P. 4009-4012.

76. Thomas H., Morfi.ll G.E., Demmel V., Goree J., Feuerbacher В., Möhlmann D. Plasma Crystal: Coulomb Crystallization in a Dusty Plasma // Physical Review Letters. 1994. - V. 73, No. 5. - P. 652-655.

77. Фортов В.E., Нефедов А.П., Торчинский В.М., Молотков В,И., Храпак А.Г., Петров О.Ф., Волыхин К.Ф. Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда // Письма в ЖЭТФ. 1996. - V. 64, № 2. - Р. 86-91.

78. Samsonov D., Goree J,, Thomas H.M., Morfill G.E. Mach Cone Shocks in a Two-Dimensional Yukawa Solid Using a Complex Plasma // Physical Review E. 2000.- V. 61, No. 5. P. 5557-5572.

79. Shukla P.K., Silin V.P. Dust Ion-Acoustic Wave // Physica Scripta, 1992. - V. 45. - P. 508.

80. Popel S.I., Yu M.Y. Modulational Interaction of Short-Wavelength Ion Acoustic Oscillations in Impurity-Containing Plasmas // Physical Review E. 1994. - V. 50, No. 4. - P. 3060-3067.

81. Popel S.I., Yu M.Y. Ion Acoustic Solitons in Impurity-Containing Plasmas // Contributions to Plasma Physics. 1995. - V. 35, No. 2. - P. 103-108.

82. D'Angelo N. Ion-Acoustic Waves in Dusty Plasmas // Planetary and Space Science, 1994. - V. 42, No 6. - P. 507-511.

83. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. - С. 182-185.

84. Barkan A., D'Angelo N., Merlino R.L. Experiments on Ion-Acoustic Waves in Dusty Plasmas // Planetary and Space Science. 1996. - V. 44, No 3. - P. 239-242.

85. Merlino R.L., Barkan A., Thompson C., D'Angelo N. Experiments on Waves and Instabilities in Dusty Plasmas // Plasma Physics and Controlled Fusion. 1997. -V. 39, No. 5A. - P. A421-A429.

86. Rao N.N., Shukla P.K., Yu M.Y. Dust-Acoustic Waves in Dusty Plasmas // Planetary and Space Science. 1990. - V. 38, No 4, - P. 543-546.

87. Chu J.IT, Du J.-B., I Lin. Coulomb Solids and Low-Frequency Fluctuations in RF Dusty Plasmas // Journal of Physics D: Applied Physics 1994, - V. 27, No. 2. -P. 296-300.

88. D'Angelo N, Coulomb solids and low-frequency fluctuations in RF dusty plasmas // Journal of Physics D: Applied Physics 1995. - V. 28, No. 5. - P. 1009-1010.

89. Kopnin S.I., Popel S.I. Dusty Acoustic Mode Manifestations in Earth's Dusty Ionosphere. In: New Vistas in Dusty Plasmas / Edited by L. Boufendi, M. Mikikian, P.K. Shukla. - Melville-New York: AIP, 2005. - P. 161-164.

90. Ivlev A.V., Samsonov D., Goree J., Morfill G., Fortov V.E. Acoustic Modes in a Collisional Dusty Plasma // Physics of Plasmas. 1999. - V. 6, No. 3. - P. 741750.

91. Melands0 F, Lattice Waves in Dust Plasma Crystals // Physics of Plasmas. 1996.- V. 3, No. 11. P. 3890-3901.

92. Homann A., Melzer A., Peters S., Madani R,, Piel A. Laser-Excited Dust Lattice Waves in Plasma Crystals // Physics Letters A. 1998. - V. 242, No. 3. - P. 173-180.

93. Wang X., Bhattacharjee A., Hu S, Longitudinal and Transverse Waves in Yukawa Crystals // Physical Review Letters. 2001. - V. 86, No. 12. - P. 2569-2572.

94. Peters S., Homann A., Melzer A., Piel A. Measurement of Dust Particle Shielding in a Plasma from Oscillations of a Linear Chain // Physics Letters A. 1996. - V. 223, No. 5. - P. 389-393.

95. Nunomura S., Samsonov D., Goree J. Transverse Waves in a Two-Dimensional Screened-Coulomb Crystal (Dusty Plasma) // Physical Review Letters. 2000.- V. 84, No. 22. P. 5141-5144.

96. Nunomura S., Goree J., Hu S., Wang X., Bhattacharjee A., Avinash K. // Physical Review Letters. 2002. - V. 89, No. 3. - P. 035001 (4 pages).

97. Кадомцев В.В. Турбулентность плазмы. В сб.: Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. - М.: Атомиздат, 1964. - Вып. 4. - С. 188-339.

98. Цытович В.Н. Нелинейные эффекты в плазме. М.: Наука, 1967. - 288 с.

99. Цытович В.Н. Теория турбулентной плазмы. М.: Атомиздат, 1971. - 424 с.

100. Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Нелинейная теория плазмы. В сб.: Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. - М.: Атомиздат, 1973. - Вып. 7. - С. 3-145.

101. Ситенко А.Г. Флуктуации и нелинейное взаимодействие волн в плазме. Киев: Наукова думка, 1977, - 248 с.

102. Кроммес Д.А. Перенормировки в физике плазмы. В кн.: Основы физики плазмы / Под ред. А.А. Галеева, Р. Судана. - М.: Энергоатомиздат, 1984, - Т. 2. - С. 174-266.

103. Заславский P.M., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988. - 368 с.

104. Tsytovich V.N. Lectures on non-linear plasma kinetics. Berlin: Springer-Verlag, 1995. - 376 p.

105. Vladimirov S.V., Tsytovich V.N., Popel S.I., Khakimov F.Kh. Modulational interactions in plasmas. Dordrecht / Boston / London: Kluwer Academic Publishers, 1995. - 544 p.

106. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. M.: Наука, 1986. - 736 с.

107. Сагдеев Р.З. Коллективные процессы и ударные волны в разреженной плазме. В сб.: Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. - М.: Атомиздат, 1964. - Вып. 4. - С. 20-80.

108. Nakamura Y. Experiments on ion-acoustic shock waves in a clusty plasma // Physics of Plasmas. 2002. - V. 9, No. 2. - P. 440-445.

109. Nakamura Y., Bailung Ii. A Dusty Double Plasma Device // Review of Scientific Instruments. 1999. - V. 70, No. 5. - P. 2345-2348.

110. Bharuthram R., Shukla P.K. Large Amplitude Ion-Acoustic Solitons in a Dusty Plasma // Planetary and Space Science. 1992. - V. 40, No 7. - P. 973-977.

111. El-Labany S.K., Moslem W.M., Mowafy A.E. Effects of Trapped Electron Temperature, Dust Charge Variations, and Grain Radius on the Existence of the Dust-Ion-Acoustic Waves // Physics of Plasmas. 2003. - V. 10, No. 11. - P. 4217-4223.

112. Moslem W.M., El-Taibany W.F., El-Shewy B.K., El-Shamy E.F. Dust-Ion-Acoustic Solitons with Transverse Perturbation // Physics of Plasmas. 2005. -V. 12, No. 5. - P. 052318 (6 pages).

113. Moslem W.M., El-Taibany W.F. Effect of Two-Temperature Trapped Electrons to Nonlinear Dust-Ion-Acoustic Solitons // Physics of Plasmas. 2005. - V. 12, No.12. P. 122309 (7 pages).

114. Moslem W.M. Dust-Ion-Acoustic Solitons in a Strong Magnetic Field // Physics Letters A. 2006. - V. 351, Nos. 4-5. - P. 290-295.

115. Ostrikov K.N., Yu M.Y., Stenflo L. Nonlinear Ion-Acoustic Surface Waves on a Dusty Plasma // IEEE Transactions on Plasma Science. 1999. - V. 27, No. 1. -P. 219-224.

116. Ghosh S., Sarkar S., Khan M., Gupta M.R. // Physics of Plasmas. 2002. - V. 9, No. 1. - P. 378-381.

117. Xiao D.L., Ma J.X., Li Y.F., Xia Y., Yu M.Y. Evolution of Nonlinear Dust Ion-Acoustic Waves in an Inhomogeneous Plasma // Physics of Plasmas. 2006. - V.13, in press.

118. Shukla P.K. Dust Ion-Acoustic Shocks and Holes // Physics of Plasmas. 2000. -V. 7, No. 3. - P. 1044-1046.

119. Xue J.K. Cylindrical and Spherical Dust-Ion Acoustic Shock Waves // Physics of Plasmas. 2003. - V. 10, No. 12. - P. 4893-4896.

120. Singh S.V., Rao N.N. Adiabatic Dust-Acoustic Solitons // Physics Letters A. -1997. V. 235, No 2. - P. 164-168.

121. Mendoza-Briceno C.A., Russel S.M., Mamun A.A. Large Amplitude Electrostatic Solitary Structures in a Hot Non-Thermal Dusty Plasma // Planetary and Space Science. 2000. - V. 48, No 6. - P. 599-608.

122. Rao N.N., Shukla P.K. Nonlinear dust-acoustic waves with dust charge fluctuations // Planetary and Space Science. 1994. - V. 42, No 3. - P. 221-225.

123. Ivlev A.V., Morfill G. Dust Acoustic Solitons with Variable Particle Charge: Role of the Ion Distribution // Physical Review E. 2001. - V. 63, No. 2. - P. 026412 (5 pages).

124. Wang Z.X., Wang X.G., Ren L.W., Liu J.Y., Liu Y. Effect of Negative Ions on Dust-Acoustic Soliton in a Dusty Plasma // Physics Letters A. 2005. - V. 339, Nos. 1-2. - P. 96-102.

125. Wang Z.X., Wang X.G., Ren L.W., Liu J.Y., Liu Y. Dust-Acoustic Soliton in Electronegative Complex Plasmas with Streaming Positive Ions // Physics of Plasmas. 2005. - V. 12, No. 8. - P. 082104 (6 pages).

126. Kopnin S.I., Kosarev I.N., Popel S.I., Yu. M.Y. Localized Structures of Nanosize Charged Dust Grains in Earth's Middle Atmosphere // Planetary and Space Science. 2004, - V. 52, No. 13. - P. 1187-1194,

127. Popel S.I., Kopnin S.I., Kosarev I.N., Yu. M.Y. Solitons in Earth's Dusty Mesosphere // Advances in Space Research. 2006. - V. 37, No. 2. - P. 171-185.

128. Farokhi B., P. K. Shukla, N. L. Tsintsadze and D. D. Tskhakaya Linear and nonlinear dust lattice waves in plasma crystals // Physics Letters A. 1999. - V. 264, Nos. 4. - P. 318-323.

129. B. Farokhi, P. K. Shukla, N. L. Tsintsadze, and D. D. Tskhakaya Linear and nonlinear dust lattice waves in plasma crystals // Physics of Plasmas. 2000. -V. 7, No. 3. - P. 814-818.

130. Samsonov D., Ivlev A.V., Quinn R.A., Morfill G., Zhdanov S. Dissipative Longitudinal Solitons in a Two-Dimensional Strongly Coupled Complex (Dusty) Plasma // Physical Review Letters. 2002. - V. 88, No. 9. - P. 095004 (4 pages).

131. Ivlev A.V., Zhdanov S.K., Morfill G.E. Coupled Dust-Lattice Solitons in Monolayer Plasma Crystals // Physical Review E. 2003. - V. 68, No. 6. - P. 066402 (4 pages).

132. Melands0 F., Shukla P.K. Theory of Dust-Acoustic Shocks // Planetary and Space Science. 1995. - V. 43, No. 5. - P. 635-648.

133. Xie B.S, He K.F, Chen Y.P. Dust-Acoustic Shock Waves in the Sheath of Dusty Plasmas // Chinese Physics. 2000. - V. 9, No. 12. - P. 922-926.

134. Gupta M.R., Sarkar S., Ghosh S., Debnath M., Khan M. Effect of Nonadiabaticity of Dust Charge Variation on Dust Acoustic Waves: Generation of Dust Acoustic Shock Waves // Physical Review E. 2001. - V. 63, No. 4. - P. 046406 (9 pages).

135. Xiao D.L., Ma J.X., Li Y.F. Dust-Acoustic Shock Waves: Effect of Plasma Density Gradient // Physics of Plasmas. 2005. - V. 12, No. 5. - P. 052314 (6 pages).

136. Li F., Havnes 0. Shock Waves in a Dusty Plasma // Physical Review E. 2001. -V. 64, No. 6. - P. 066407 (6 pages).

137. Samsonov D., Zhdanov S.K., Quinn R.A., Popel S.I., Morfill G.E. Shock Melting of a Two-Dimensional Complex (Dusty) Plasma // Physical Review Letters. 2004.- V. 92, No. 25. P. 255004 (4 pages).

138. Fortov V.E., Petrov O.F., Molotkov V.I., Poustylnik M.Y., Torchinsky V.M., Naumkin V.N., and Khrapak A.G. Shock Wave Formation in a dc Glow Discharge Dusty Plasma // Physical Review E. 2005. - V. 71, No. 3. - P. 036413 (5 pages).

139. Dubin D.H.E. The Phonon Wake Behind a Charge Moving Relative to a Two-Dimensional Plasma Crystal // Physics of Plasmas. 2000. - V. 7, No. 10. - P. 3895-3903.

140. Havnes 0., Aslaksen T., Hartquist T.W., Li F., Melands0 F., Morfill G.E., Nitter T. Probing the Properties of Planetary Ring Dust by the Observation of Mach Cones // Journal of Geophysical Research. 1995. - V. 100, No. A2. - P. 1731-1734.

141. Morfill G.E., Havnes 0., Goertz C. Origin and Maintenance of the Oxygen Torus in Saturn's Magnetosphere // Journal of Geophysical Research. 1993. - V. 98, No. A7. - P. 11285-11298.

142. Samsonov D., Goree J., Ma Z.W., Bhattacharjee A., Thomas H.M., Morfill G.E. Mach Cones in a Coulomb Lattice and a Dusty Plasma // Physical Review Letters.- 1999. V. 83, No. 18. - P. 3649-3652.

143. Nosenko V., Goree J., Ma Z.W., Piel A. Observation of Shear-Wave Mach Cones in a 2D Dusty-Plasma Crystal // Physical Review Letters. 2002. - V. 88, No. 13.- P. 135001 (4 pages).

144. Melzer A., Nunomura S., Samsonov D., Ma Z.W., Goree J. Laser-Excited Mach Cones in a Dusty Plasma Crystal // Physical Review E. 2000. - V. 62, No. 3. -P. 4162-4176.

145. Ma Z.W., Bhattacharjee A. Molecular Dynamics Simulations of Mach Cones in Two-Dimensional Yukawa Crystals // Physics of Plasmas. 2002. - V. 9, No. 8. -P. 3349-3354.

146. Zhdanov S.K., Morfill G.E., Samsonov D., Zuzic M,, Havnes 0. Origin of the Curved Nature of Mach Cone Wings in Complex Plasmas // Physical Review E. 2004. -V. 69, No. 2. - P. 026407 (8 pages).

147. Александров А.Ф., Рухадзе A.A. Лекции по электродинамике плазмолодобных сред. М.: Изд-во МГУ, 1999. - 336 с.

148. Lieberman М.А., Lichtenberg A.J. Principles of Plasma Discharges and Material Processing. New York: John Wiley and Sons Inc., 1994. - P. 454-460.

149. Странский И.Н., Кнаке С. Механизм испарения // УФЫ. 1959. - Т. 68, № 6.- С. 261-315.

150. Spitzer Jr. L. Physical Processes in the Interstellar Medium. New York: John Wiley and Sons Inc., 1978.

151. Bilitza D. International References Ionosphere 1990. Greenbelt, Maryland: Science Data Center, NSSDC/WDC-A-R&S 90-20, 1990.

152. Whipple E.C. Potentials of Surfaces in Space // Reports on Progress in Physics. -1981. V. 44, No. 11. - P. 1197-1250.

153. Oran E.S., Boris J.P. Numerical Simulation of Reactive Flow. New York / Amsterdam / London: Elsevier, 1987.

154. Forsythe G.E., Malcolm M.A., Moler G.B. Computer Methods for Mathematical Computations. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1977.

155. Grün E., Jessberger E, Dust, Physics and Chemistry of Comets. Berlin: Springer, 1990. - Р. ИЗ.

156. Vaisberg O.L., Smirnov V., Omelchenko A., Gorn L., Iovlev M. Spatial and Mass Distribution of Low-Mass Dust Particles (m less than 10 to the -10th g) in Comet P/Halley's Coma // Astronomy and Astrophysics. 1987. - V. 187. - P. 753-760.

157. Potter Jr. A.E., Morgan T.M. Discovery of Sodium and Potassium Vapor in the Atmosphere of the Moon // Science. 1988. - V. 241. - P. 675-680.

158. Houpis H.L.F., Mendis D. On the Development and Global Oscillations of Cometary Ionospheres // Astrophysical Journal. 1981. - V. 243. - P. 1088-1102.

159. Marconi M.L., Mendis D.A. The Photochemical Heating of the Cometary Atmosphere // Astrophysical Journal. 1982. - V. 260. - P. 386-394,

160. Баранов В.В., Краснобаев K.B. Гидродинамическая теория космической плазмы. М.: Наука, 1977.

161. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме. В сб.: Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. - М.: Госатомиздат, 1963. - Вып. 1. - С. 183-272.

162. Bingham R., Shapiro V.D., Tsytovich V.N., de Angelis U., Gilman M., Shevchenko V.l. Theory of Wave Activity Occurring in the AMPTE Artificial Comet // Physics of Fluids B. 1991. - V. 3, No. 7. - P. 1728-1738.