Динамика пылевых частиц в газоразрядной плазме

Адамович, Ксения Георгиевна

Динамика пылевых частиц в газоразрядной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Адамович, Ксения Георгиевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.08 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамика пылевых частиц в газоразрядной плазме»

Автореферат диссертации на тему "Динамика пылевых частиц в газоразрядной плазме"

^ На правах рукописи

АДАМОВИЧ Ксения Георгиевна

ДИНАМИКА ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЕ

01.04.08 - физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2008

003456055

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук Ваулина О.С.

доктор физико-математических наук,

профессор

Воробьев B.C.;

доктор физико-математических наук Филиппов A.B.

Учреждение Российской академии наук Институт динамики геосфер РАН

Защита состоится « » ¿|/<6¿ty) J 2008 г. в '/ / ч. Ормин, на заседании диссертационного совета Д 002.110.02 Объединенного института высоких температур РАН по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская, 13, стр. 2, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 125412 Москва, ул. Ижорская, д. 13, стр.2, ОИВТ РАН

Автореферат разослан « ffi» ¿fOX^Jt 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.110.02 доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена численному и экспериментальному анализу динамики пылевых частиц в слабоионизованной лабораторной плазме.

Актуальность работы. Пылевая плазма представляет собой ионизованный таз, содержащий заряженные частицы вещества микронных размеров (макрочастицы). Такая плазма широко распространена в природе (в космосе, в верхних слоях атмосферы) и образуется в ряде технологических процессов (в процессе сгорания топлив, при травлении и напылении, в производстве наночастиц и т.д.) [1].

Лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью как для изучения свойств сильно неидеальной плазмы, так и с точки зрения проверки существующих моделей в теории жидкости. Благодаря своему размеру пылевые частицы в лабораторной плазме могут быть сняты видеокамерой, что значительно упрощает применение бесконтактных методов для их диагностики. В частности, возможно прямое определение функции распределения пылевых частиц по координатам и импульсам. Это позволяет детально исследовать различные транспортные процессы, формирование фазовых переходов, низкочастотные пылевые колебания и т.д., а также делает возможным реализацию принципиально новых методов диагностики параметров пылевых частиц и окружающей плазмы [1-5].

Большинство экспериментов по изучению пылевой плазмы проводится в слабоионизованной плазме газовых разрядов, где диссипация, обусловленная столкновениями заряженных пылевых частиц и частиц плазмы с атомами или молекулами газа, играет значительную роль. Неэмитирующие пылевые частицы в такой плазме могут приобретать значительный отрицательный заряд |е2|~10"-10 е и формировать трехмерные или квазидвумерные структуры, подобные жидкости или твердому телу. Формирование пылевых структур, состоящих от 1 до -10 пылевых слоев, является типичным для экспериментов в плазме емкостного высокочастотного (вч-) разряда. Изучение таких структур, включая исследование физических характеристик протяженного, практически однородного пылевого монослоя, вызывают широкий интерес [5-11]. Отметим, что плавление в двумерных системах качественно отличается от плавления трехмерных структур [6]. Попытки экспериментального исследования в двумерных системах были предприняты для самых различных физических объектов, среди которых можно упомянуть электроны на поверхности жидкого гелия [12], полимерные коллоиды [8], магнитные пузырьки в тонких пленках [13] и т.д. Слоистые плазменно-пылевые структуры, формирующиеся в вч- разряде, представляют собой

исключительно удобный объект для изучения данного вопроса, т.к. динамику макрочастиц в них легко наблюдать на кинетическом уровне.

Отметим также, что исследования неидеальных диссипативных систем представляют значительный интерес в различных областях науки и техники (физика плазмы, медицина, физика полимеров и т.д.) [14-17]. Основная проблема при изучении таких систем связана с отсутствием аналитической теории жидкости, которая могла бы объяснять ее физические свойства, описывать явления тепло- и массопереноса и т.д. Для изучения жидкого состояния вещества широко используются методы численного моделирования.

Цели диссертационной работы. Целью работы являлось исследование динамики макрочастиц в пылевых структурах, находящихся в газоразрядной плазме, включая анализ систем с различными потенциалами межчастичного взаимодействия, условий формирования протяженных квазидвумерных структур заряженных пылевых частиц, процессов массопереноса на малых временах наблюдения, особенностей фазовых переходов в квазидвумерных пылевых системах, а также проверку фундаментальных соотношений статистической физики в рассматриваемых структурах.

Для достижения поставленных целей были проанализированы данные экспериментов в лабораторной пылевой плазме для широкого диапазона ее параметров, а также данные численного моделирования пылевых структур в условиях, близких к экспериментальным. Были определены основные параметры, отвечающих за фазовое состояние и процессы переноса в анализируемых системах; найдены аналитические соотношения для различных физических характеристик; был предложен критерий формирования нового пылевого слоя; разработана новая методика бесконтактной диагностики параметров пылевой компоненты плазмы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен новый критерий, определяющий появление нового пылевого слоя в квазидвумерной системе макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов.

2. Впервые выполнено исследование динамики неоднородных плазменно-пылевых структур, формирующихся в приэлектродном слое вч- разряда, в которых сосуществуют области с различными фазовыми состояниями (жидкость, кристалл).

4. Предложены новые аппроксимации для уравнений состояния двумерных

систем с экранированным потенциалом парного взаимодействия. В отличие от существовавших ранее [20], предлагаемые аппроксимации позволяют с высокой точностью описывать термодинамическое поведение таких систем в широком диапазоне параметров неидеальности.

5. Предложен новый механизм «разогрева» пылевых частиц за счет электростатических колебаний плазмы. Получены аналитические соотношения для оценки стохастической энергии, приобретаемой пылевыми частицами в слабоионизованной плазме за счет ее тепловых флуктуаций, приводящих к возникновению ленгмюровских колебаний и электростатических колебаний холодных ионов.

6. Найдено, что для жидкостных двумерных и трехмерных систем частиц, взаимодействующих посредством широкого круга изотропных парных потенциалов, эволюция их среднеквадратичного смещения на малых временах наблюдения соответствует эволюции колебаний частицы в кристаллической решетке с некоторой характерной частотой (шс), пропорциональной второй производной парного потенциала межчастичного взаимодействия. Ранее аналогичные результаты были найдены только для систем частиц, взаимодействующих с экранированным кулоновским потенциалом [21].

7. Получены аналитические соотношения между автокорреляционными функциями скоростей и смещений взаимодействующих частиц, движение которых описывается уравнениями Ланжевена.

Практическая ценность работы. Полученные результаты могут быть

использованы широким кругом специалистов, занимающихся изучением

физических свойств пылевой плазмы, а также разработкой методов

бесконтактной диагностики дисперсных сред. Результаты данной работы могут способствовать развитию ряда приложений, связанных с удалением частиц при производстве микросхем, моделированием нанокристаллов, контролируемым осаждением взвешенных частиц на подложку с целью получения материалов и покрытий с заданными свойствами и т.д.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Критерий формирования нового пылевого слоя в протяженной и ограниченной системах макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов.

2. Новые данные экспериментального и численного анализа фазового состояния квазидвумерных систем в плазме вч- разрядов (включая их уравнения состояния и особенности плавления).

3. Результаты проверки корректности использования стохастической модели, заданной системой уравнений Ланжевена, для описания динамики пылевых частиц в лабораторной плазме (включая проверку справедливости формулы Грина-Кубо для коэффициента диффузии и определенных соотношений между между автокорреляционными функциями скоростей и смещений макрочастиц).

4. Новая методика бесконтактной диагностики пылевой компоненты плазмы для одновременного определения таких параметров макрочастиц, как их кинетическая температура, коэффициент трения и параметр неидеальности системы.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих российских и международных конференциях: XLVI - L Научных конференциях Московского Физико-Технического института, 2003 - 2007; 21st and 22nd Symposiums on Plasma Physics and Technology (Prague, Czech Republic), 2004, 2006; XX и XXII Международных конференциях "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия), 2005, 2007; XXIII Международной конференции "Уравнения состояния вещества" (п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия), 2008; Научно-координационных сессиях "Исследования неидеальной плазмы" (Москва, Россия), 2005-2007; 33rd European Physical Society Conference on Plasma Physics (Rome, Italy), 2006; XXXIV и XXXV Международных (Звенигородских) конференциях по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, 2007-2008; 34th European Physical Society Conference on Plasma Physics (Warsaw, Poland), 2007; 20th World Energy Congress (Rome, Italy), 2007; Fifth International Conference on Physics of Dusty Plasmas (Ponta Delgada, Azores, Portugal), May 18-23, 2008.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 26 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 1-^9 страниц машинописного текста, рисунков, список литературы из наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, научная новизна и практическая значимость задач, решаемых в работе. Сформулированы цели работы и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер. В ней вводятся необходимые для дальнейшего изложения понятия и выражения. Рассмотрены наиболее важные процессы, такие как зарядка макрочастиц и взаимодействия в пылевой плазме, которые определяют динамику и транспортные характеристики плазменно-пылевых систем, а также методы их численного моделирования. Дано описание наблюдений пылевых структур в лабораторной плазме. Глава 1 состоит из шести частей, включая выводы.

В п.1.1. рассматриваются экспериментальные наблюдения пылевых структур в лабораторной плазме газовых разрядов и методы их диагностики.

В п.1.1.1. описаны условия экспериментов в лабораторной пылевой плазме. Большинство экспериментов по изучению свойств пылевой плазмы проводится в газовых разрядах при давлениях газа Р (обычно инертного) от 0.03 до 3 Topp. Плазма газовых разрядов представляет собой частично ионизированный газ, температура ионов (71 ~ 0.03 эВ) в котором много ниже температуры электронов (7^-1-7 эВ). Широкое использование газоразрядных камер для изучения свойств пылевой плазмы обусловлено наличием в них электрических полей, способных удерживать отрицательно заряженные макрочастицы как в поле тяжести земли, так и в радиальном (перпендикулярном силе тяжести) направлении. Упрощенная схема экспериментальной установки для исследования пылевой плазмы в условиях вч- разряда и характерный вид наблюдаемой плазменно-пылевой структуры приведены на Рис. 1 а, б.

В большинстве экспериментов используются частицы радиусом а9 ~ 1-5 мкм, массой М ~ Ю'10 г, которые в газоразрядных камерах формируют как квазистационарные, так и динамические пылевые структуры. Концентрация пылевых частиц п в таких структурах варьируется от 103см'3 до 105 см"3, а кинетическая температура Т, характеризующая хаотическое движение частиц, может достигать ~ 1-100 эВ. Зарядка пылевых частиц осуществляется путем поглощения потоков окружающей плазмы. При этом они приобретают отрицательный заряд eZ ~ 103-103<?.

(а) (б)

Рис.1. Упрощенная схема установки для экспериментов в емкостном вч-разряде (а) и характерный вид наблюдаемой плазменно-пылевой структуры (б)

В п. 1.1.2. рассматривается применение метода визуализации для диагностики пылевых частиц в лабораторной плазме.

В п. 1.2 изложены основные положения приближения ограниченного орбитального движения (ОМЬ). Приведены соотношения для потоков плазмы на сферическую пылевую частицу в двух предельных случаях: для тепловых и моноэнергетических скоростей электронов (ионов). Рассмотрено влияние нейтральной компоненты плазмы на заряд пылевой частицы.

В п.1.3 рассматриваются различные модели для описания взаимодействия между заряженными частицами в плазме. Обсуждаются механизмы взаимодействия между пылевыми частицами, которые являются следствием открытости плазменно-пылевых систем.

На настоящий момент принято считать, что пылевые частицы в плазме взаимодействуют друг с другом посредством экранированного кулоновского потенциала

<р= егехр(-1/Л)/1, (1)

где I - расстояние, а Я - радиус экранирования. Данное предположение согласуется как с результатами численных исследований, так и с данными измерений радиальных сил взаимодействия между двумя частицами [22, 23]. С точки зрения исследования свойств пылевой плазмы особый интерес также представляют потенциалы, моделирующие ослабление экранирования с ростом расстояния от частицы, прогнозируемое в ряде теоретических и экспериментальных работ [24-25]. Так, например, считается, что на больших расстояниях от пылевой частицы, 1»Л, поведение потенциала имеет степенную асимтотику (росГ2 [24] или <рхГъ [25].

В п.1.4 рассмотрены основные силы, действующие на пылевую частицу в плазме: силы, не связанные с наличием у нее электрического заряда (гравитационная сила, сила торможения нейтралами, термофоретическая сила), и силы, зависящие от заряда макрочастиц (электрическая сила, сила увлечения ионами и сила межчастичного взаимодействия). Выполнены оценки

величины этих сил для макрочастиц в газоразрядной плазме. Показано, что для типичных условий экспериментов на первом месте по своей значимости стоит сила тяжести, затем сила ионного увлечения ^ /{Mg) < 0.5 и термофоретическая сила /^/(А^) < 0.1, а величина сил межчастичного взаимодействия ~ (е2//р)2 « (Л^) для характерных экспериментальных параметров: Тс & 2 эВ, а//р~ Ю'2, М > 5-10'11 г. Здесь /р - среднее расстояние между пылевыми частицами.

В п.1.5 рассмотрены методы численного моделирования динамики макрочастиц в пылевой плазме, приводится описание параметров расчетной схемы численных экспериментов, анализируемых в работе.

Представлена система из Ир уравнений движения (где Ир - количество частиц), решаемая в ходе численного моделирования. В уравнения входит сила Ланжевена учитывающая различные стохастические процессы, приводящие к установлению равновесной температуры Т макрочастиц; силы парного межчастичного взаимодействия Рм и внешние силы

Здесь / Ц /к - /] - межчастичное расстояние, /=;„,(/)=-е2д(р!д1, и -потенциальная энергия парного взаимодействия, а у^ - коэффициент трения пылевых частиц за счет их столкновений с нейтралами окружающего газа.

При моделировании динамики пылевых систем в плазме потенциальная энергия парного межчастичного взаимодействия £/(/)= г2ц> (Г) задавалась в виде различных комбинаций степенных и экспоненциальных функций, наиболее часто используемых для моделирования отталкивания в кинетике взаимодействующих частиц:

и = ис[ь, ехр(- 11р )+ Ь2{1р I/)" ехр(- кгШр)], (3)

(7 V

где 6,, Ъг, лг,, к2, п - переменные параметры, а ис = . Большая часть

численных исследований была проведена для экранированного кулоновского потенциала (1) и потенциалов, имеющих степенную асимтотику (С/ ос / "2 и ¡Усе Г3).

Численное моделирование показывает, что для широкого круга изотропных парных потенциалов Щ1) пространственная корреляция частиц в неидеальных системах и их транспортные свойства определяются отношением второй производной V" потенциала точке среднего межчастичного расстояния /р к температуре частиц Т [26]. Согласно этому, уравнения движения (2) частиц, взаимодействующих с потенциалами (3), в настоящей работе решались для разных эффективных параметров, а именно, для эффективного параметра неидеальности:

Г* = а1/р2Ж/,(/р)/(27), (4)

и параметра масштабирования:

Н a2[f'(lj ш(2 (5)

где Я] = а2= 1 для 3-мерных и а\ = 1.5, а2 = 2 для 2-мерных систем.

П.1.6. содержит заключение и выводы к Главе 1.

В второй главе рассматриваются условия формирования протяженных структур заряженных макрочастиц, формирующихся в приэлектродном слое вч- разряда, а также процессы их плавления в неоднородных плазменно-пылевых системах. Исследуются термодинамические свойства двумерных диссипативных структур с экранированным кулоновским потенциалом взаимодействия, включая особенности их двухстадийного плавления. Глава состоит из четырех разделов, включая выводы.

В п.2.1. описаны условия формирования квазидвумерных пылевых структур, удерживаемых в поле тяжести внешними электрическими полями.

В п.2.1.1. приведен краткий обзор работ, посвященных исследованию процесса формирования слоев макрочастиц во внешнем электрическом поле.

П.2.1.2. содержит результаты исследования устойчивого положения (горизонтального или вертикального) двух взаимодействующих идентичных частиц, находящихся в поле тяжести, сбалансированном линейным электрическим полем E(r, z) с радиальной составляющей Е, = а г и вертикальной составляющей Ez = Ez° + ßz, где Ez° = Mg/(eZ). Получено, что условия существования определенной равновесной конфигурации в расположении двух частиц не зависят от формы изотропного парного потенциала. Критерий устойчивости вертикальной конфигурации: ß < а; а в случае ß > а устойчивым является горизонтальное расположение частиц.

В п.2.1.3. рассматривается аналитическое решение задачи о формировании пылевого слоя частиц, взаимодействующих посредством различных изотропных потенциалов межчастичного взаимодействия. Определяются критерии его устойчивости в линейном электрическом поле.

Показано, что для экранированного кулоновского потенциала с параметрами экранирования к = /р/Я > 2-3, типичными для экспериментов, соотношение между градиентами внешнего поля и количеством частиц N в случае возникновения неустойчивости монослоя примет вид

ß <ßcs<W2 7tMT. (6)

Простой критерий формирования нового пылевого слоя (с точностью не менее 0.5%) получен также для потенциалов взаимодействия (U=bm(eZp)2 /р т"1/ Г , где т = 2, 3), имеющих степенную асимптотику:

ß < АтаЛу(Вгатг), (7)

где А2и 1.08, Аз» 1.04, В2«1.65, аВ3«1.2.

В п.2.1.4. приведены результаты численных исследований процесса формирования квазидвумерных структур макрочастиц. Моделирование проводилось для системы, ограниченной в радиальном направлении линейным электрическим полем Ет = иг * 0, и для однородного протяженного слоя при периодических граничных условиях в направлениях х и у (Е, = 0). В обоих случаях получено хорошее согласие с аналитическими критериями формирования нового слоя частиц (6), (7) и с соотношениями, предлагаемыми для связи между градиентом радиального поля и количеством частиц.

В п.2.2. рассматриваются особенности процесса плавления двумерных систем, представлены результаты экспериментальных исследований.

В п.2.2.1. содержатся основные сведения об особенностях фазовых переходов в двумерных системах взаимодействующих частиц и об их отличиях от процессов плавления трехмерных систем.

Согласно теории KTHNY (Kosterlitz-Thouless-Halperin-Nelson-Young, KTHNY), основанной на формировании различных топологических дефектов, двумерные системы имеют две фазы твердого тела с одинаковой симметрией упаковки [6]. В таких системах переход из изотропной жидкости в идеальный кристалл происходит с формированием промежуточной гексатической фазы. Проверка справедливости KTHNY- теории в системах с различными потенциалами межчастичного взаимодействия была выполнена в ряде экспериментальных и численных работ [12, 13, 18, 19].

В п.2.2.2. приведены результаты экспериментальных исследований динамики неоднородных плазменно-пылевых структур, формирующихся в приэлектродном слое вч- разряда, в которых сосуществуют области с различными фазовыми состояниями (жидкость и кристалл, см. Рис. 2).

Рис. 2. Пылевые системы с сосуществующими фазовыми состояниями: Г* = 205 и Г* = 55 (наложение экспериментально полученных изображений за определенный промежуток времени Дг = 2,1 с). Выделены более упорядоченные области

Величина параметра Г (4) в анализируемых экспериментах определялась при помощи методики, описанной в Главе 4. Для анализируемых областей пылевых подсистем были найдены парные корреляционные функции и проведен анализ асимптотики их затухания с ростом расстояния между

частицами; использованы три известные аппроксимации для скорости убывания пиков £ парной корреляционной функции #(/) [19]. Получены сведения о применимости различных аппроксимаций для систем с разной степенью упорядоченности.

В п.2.3. рассматриваются термодинамические свойства квазидвумерных диссипативных структур с экранированным кулоновским потенциалом взаимодействия.

В п.2.3.1. даны общие сведения об уравнениях состояния и термодинамических характеристиках неидеальных систем.

В п.2.3.2. описана процедура определения термодинамических параметров системы путем численного моделирования задачи. Указано, что для анализа термодинамических свойств анализируемых структур, а именно, для расчетов давления Р(Т,п,11,плотности энергии приведенной

изотермической сжимаемости Хт и приведенной теплоемкости Су ={де1дТ)у использовались уравнения статистической физики для заданного экранированного потенциала <р{1) (1) и парные корреляционные функции #(/), полученные в результате моделирования.

В п.2.3.3. приведены результаты анализа термодинамических характеристик (Р(Т,И), £{Т,Ц), Хъ Су) квазидвумерных диссипативных структур. Предложены новые аппроксимации для уравнений состояния двумерных систем с экранированным потенциалом парного взаимодейстия.

Р/{ТТп) = 1+я/к-

-1.2 ^(^(^{НиГ/.я^МХН {ГУ2}/^Гь'})(1-1/{я Г'-}) (8)

¿г/{ГГ}= 1-Ис/к-1.82 (/",//2)(1+{Г'/Г){1-4/[/1я]}/4-/2/{2/1Г}), (9)

где Гь*~ 67-70 - точка фазового перехода "жидкость - гексатическая фаза", /1=1-Не, /2= /¡+к2/2, а /3= /2+к3/6. В отличие от существовавших ранее [20], предлагаемые аппроксимации позволяют с высокой точностью описывать термодинамическое поведение двумерных неидеальных систем для к от 0.2 до ~ 9 в широком диапазоне параметров неидеальности (от газообразного сотояния системы вплоть до точки ее кристаллизации).

Иллюстрация полученных значений Су и Хт представлена на Рис. 3 для различных параметров Е,. Легко заметить скачки величин Су и хт в областях Г ~ 65-72 и Г - 102-110. Первую особую точку можно объяснить наличием фазового перехода "жидкость - гексатическая фаза", вторая - точка перехода исследуемых систем в кристалл с гексагональной решеткой. Отметим, что уменьшение £ приводит к сдвигу точки фазового перехода "гексатическая фаза - кристалл" в область более высоких Г (см. Рис. 3).

П.2.4. содержит заключение и выводы к Главе 2.

Рис 3. Функции Су (1) и Г^т (2) в зависимости от Г* для параметра экранирования к=2 и различных параметров масштабирования £: (тонкие линии) -0.23; (жирные линии) -1.86.

В третьей главе рассматривается влияние электростатических колебаний плазмы на кинетическую температуру пылевых частиц. Глава состоит из пяти разделов, включая выводы.

В п.3.1. кратко описаны механизмы приобретения «аномальной» кинетической температуры для пылевых частиц в условиях лабораторной газоразрядной плазмы.

В п.3.2. рассмотрено влияние электростатических колебаний плазмы на кинетическую температуру пылевых частиц. Получены аналитические соотношения для оценки стохастической энергии, приобретаемой пылевыми частицами в слабоионизованной плазме за счет ее тепловых флуктуаций, приводящих к возникновению ленгмюровских колебаний и электростатических колебаний холодных ионов. Предлагаемые соотношения позволяют оценить величину минимальной кинетической температуры пылевой частицы в квазиравновесной плазме для условий, когда не происходит развития различных плазменно-пылевых неустойчивостей или распространения плазменных волн.

В случае урп» и сор» соотношение, предлагаемое для оценки стохастической энергии пылевых частиц приобретаемой за счет рассмотренного механизма, может быть записано как

Тл £ /ирурп/(М>&). Здесь урп =уе(1)п- эффективная частота столкновений электронов (ионов) с нейтралами окружающего газа, сор=сое(1) - электронная (ионная) плазменная частота, а Тр тр урп = Тсщ т ф) в зависимости от типа рассматриваемых электростатических колебаний.

В п.3.3. представлены результаты численного моделирования задачи для параметров, близких к условиям лабораторных экспериментов в пылевой плазме. Исследования показали, что для условий лабораторных экспериментов в пылевой плазме газовых разрядов (Г/Ге « 1) определяющее влияние на величину энергии, приобретаемой макрочастицей, оказывает ионная компонента. При этом кинетическая температура пылевой частицы, индуцированная рассмотренным механизмом, может заметно превышать

температуру окружающего газа. Представленные результаты могут быть полезны для анализа протяженных плазменно-пылевых систем (состоящих из множества макрочастиц) при условии, если среднее расстояние между пылевыми частицами много больше ионного радиуса Дебая.

В п.3.4. приведены оценки кинетической энергии пылевых частиц в условиях лабораторных экспериментов. Выполнено комплексное решение задачи с учетом влияния столкновений ионной компоненты с нейтралами окружающего газа на заряды 2 макрочастиц, приобретаемые в слабоионизованной плазме. Приведены результаты сравнения аналитических оценок температуры пылевых частиц, приобретаемой за счет электростатических колебаний плазмы и за счет флуктуаций зарядов макрочастиц, с данными ее измерений для монослоя частиц в плазме вч-разряда. Было получено, что механизм «разогрева» пылевых частиц за счет флуктуаций токов зарядки [27, 28] практически неэффективен в условиях рассматриваемых экспериментов. Эффективность механизма «разогрева» пылевых частиц за счет электростатических колебаний плазмы существенно выше. Тем не менее, значения температур пылевых частиц, зафиксированные в экспериментах, значительно больше (от 2 до ~ 100 раз), чем ее величина, полученная в результате теоретических оценок.

П.3.5. содержит заключение и выводы к Главе 3.

Четвертая глава посвящена анализу процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах. Приведены результаты численного и экспериментального исследования. Проведена проверка справедливости соотношения Грина-Кубо и правомерности использования уравнений Ланжевена для описания динамики плазменно-пылевых систем. Предлагается новая методика для бесконтактной диагностики пылевой компоненты плазмы. Глава состоит из пяти разделов, включая выводы.

В п.4.1. дано описание круга задач, связанных с процессами массопереноса в диссипативных системах взаимодействующих частиц и представляющих интерес в различных областях науки и техники.

В п.4.2. приведены результаты численного и теоретического анализа процессов массопереноса для протяженных двумерных и трехмерных неидеальных диссипативных систем макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов (3).

В п.4.2.1. представлены функции эволюции массопереноса для случая невзаимодействующих частиц.Для удобства анализа зависимости процессов массопереноса от времени I введены следующие обозначения:

(10а)

АЛО =<<(#>N>1/(20,

(Юб)

где <У(0)У(1)> - автокорреляционная функция скоростей частиц, х) = х//) и Ух{1)=<Лх]й1 - смещение и скорость }- той частицы на одну степень свободы, < >м- усреднение по ансамблю, состоящему из//частиц, а < >е- усреднение по всем отрезкам времени длительностью Г за полное время измерений. В случае малых отклонений системы от состояния статистического равновесия с ростом времени ^ —> оо обе функции фа-кИ.1) и Д^/)) должны стремиться к одинаковому постоянному значению Д которое и соответствует стандартному определению коэффициента диффузии частиц.

В п.4.2.2. приведены функции эволюции массопереноса и автокорреляционная функция скоростей частиц, полученные для случая гармонического осциллятора.

В п.4.2.3. даны аналитические соотношения между автокорреляционными функциями скоростей и смещений взаимодействующих частиц, которые имеют место как для невзаимодействующих броуновских частиц, так для частиц в сильно неидеальных средах

В п.4.2.4. рассматривается влияние вида потенциала межчастичного взаимодействия на транспортные свойства неидеальных систем. Приводятся выражения для характерных частот а>с осцилляций частиц в О ЦК-решетке (аесс) и в двумерной решетке гексагонального типа (аа).

В п.4.2.5, даны параметры численной задачи для расчета транспортных характеристик взаимодействующих частиц в трехмерной системе и в квазидвумерной системе, моделирующей протяженный пылевой слой.

В п.4.2.6. представлены результаты численного моделирования и их обсуждение. Результаты численных исследований показали наличие определенных связей (11а)-(11б) между автокорреляционными функциями скоростей и смещений частиц в моделируемых жидкостных системах, а, соответственно, справедливость формулы Грина-Кубо для коэффициента диффузии й частиц. Сравнение эволюции процессов массопереноса в анализируемых жидкостных трехмерных и квазидвумерных протяженных системах с поведением функций <^(0)КХ(;)>, Д,ца{/), Од.^), полученных для гармонического осциллятора, показывает их хорошее согласие для времен наблюдения ? < т0 я 1!ас (см. Рис. 4). Таким образом, неидеальную систему можно характеризовать постоянными значениями £> только на временах t» т0. Полученные результаты были использованы для разработки нового метода диагностики параметров частиц в лабораторной плазме.

(116)

(11а)

В п.4.3. приведены результаты экспериментального исследования процессов массопереноса для пылевых частиц в лабораторной плазме вч-разряда. Анализ движения пылевых частиц в плазме на основе результатов моделирования их стохастической динамики марковскими случайными процессами требует проверки не только условия локального равновесия исследуемых систем, но и пригодности самой численной модели для описания движения частиц. Таким образом, корректное использование численных данных для анализа динамики пылевых подсистем в плазме требует проверки как предположения о диффузионном характере миграции частиц, так и проверки соотношений (11а)-(11б), которые являются следствием моделирования динамики системы частиц при помощи уравнений Ланжевена.

Рис. 4. Зависимость функций /(¡) (1), £><?-К(1)/О0 (2) и Д^/Д, (3) от п>(1 для гармонического осциллятора (тонкие линии) при 4с =0.19. А также результаты численного моделирования трехмерной задачи для £ = 0.19 (& =0.38) и Г' = 27 при различных потенциалах II: жирные линии - ЩУ0 =ехр(-2.4 ///р);0- и/и, = ехр(-4.8 ///р) + 0.05 /р//

В п.4.3.1. дано описание условий эксперимента и экспериментальной установки. Эксперименты проводились для монодисперсных частиц в приэлектродном слое вч- разряда в аргоне с давлением Р = 0.03 - 0.5 Topp. Схема установки приведена на Рис. 1а.

В п.4.3.2.обсуждаются результаты экспериментов. В зависимости от условий пылевые структуры формировали от одного до нескольких (~ 10) пылевых слоев. В результате обработки видеозаписей горизонтального сечения пылевого облака были получены функции массопереноса (Da-i&t), АшХОХ автокорреляционные функции скоростей макрочастиц (<К(0)К(/)>), их кинетическая температура Т, коэффициенты диффузии D, концентрация, а также парные корреляционные функции g(/). Движение пылевых частиц носило диффузионный характер: с ростом времени наблюдения t величина Dü-iÁf) ~ Dmsd(t) -> D. Отклонения между значениями коэффициентов диффузии, определяемых из соотношения Грина- Кубо (10а) и путем анализа среднеквадратичного смещения частиц (106), составляли не более 5%, что соответствовало случайной погрешности.

Результаты проверки соотношений (11а)-(11б) приведены на Рис. 5. Во всех случаях получено хорошее совпадение измеренных функций <V(0)V(t)>, Dg-k{0 и функций, рассчитанных по измерениям их среднеквадратичного

смещения при помощи упомянутых соотношений. Это, в свою очередь, является подтверждением корректности описания движения пылевых частиц в условиях эксперимента в рамках стохастической модели, заданной системой уравнений Ланжевена.

В п.4.3.3.описана новая методика для одновременного определения параметров пылевой компоненты плазмы, таких как среднеквадратичная скорость Ут'= 77 М стохастического «теплового» движения пылевых частиц, характерная частота их столкновений между собой сос и коэффициент трения Методика основана на измерениях среднеквадратичного смещения частиц на малых временах наблюдения. Параметры частиц были получены путем наилучшего согласования между измеренными функциями <К(0)К(?)>, £>„„„(г)> £)г7--а'(0> и соответствующими аналитическими решениями для гармонического осциллятора. (Результаты данной процедуры для различных экспериментов показаны на Рис. 5.) Информация об этих параметрах (Т, сос, позволила оценить эффективный параметр неидеальности Г* и величину минимального заряда пылевых частиц. Корректность предлагаемой методики была проверена путем сравнения измеренных характеристик пылевой подсистемы с существующими теоретическими и численными данными.

Рис. 5. Результаты измерений D{t)ID0: (кривая 1, линия)-D(t) = D,^ (l); (кривая 2, линия) -D(t) s£)o_K(i)(10a); (кривая 2, х) - D(t) з Üg-k W (11 а) для частиц радиусом ар = 2.755 мкм: (а) - монослой, Р = 0.35 Topp; (б) - многослойная система, Р = 0.04 Topp. Кривая 3 и кривая 4 - соответствующие аппроксимации

Величина параметра Г* = F(сос, V-f, /р) была получена путем совместного решения уравнений (4)-(5) с использованием результатов измерений (сос ,VT2, /р). Грубая оценка погрешности величины полученных значений Г , сделанная путем прямого сложения погрешностей определения входящих в него параметров (сос, VT2, /р), составляет -30%. Величина минимального заряда пылевой частицы Zp = Zmm, приобретаемого ею в плазме, может быть получена в пренебрежении экранированием межчастичного взаимодействия окружающей плазменной компонентой: Zmin = {л шр /р 3/5.4}1/2.

П 4.4. содержит заключение и выводы к Главе 4.

В Заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Предложен критерий, определяющий появление нового пылевого слоя в квазидвумерной системе макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов. Попытки вывести такой критерий предпринимались в литературе ранее; так, в работе [29] были представлены качественные соотношения между концентрацией частиц в протяженном (неограниченном) слое, величиной градиента внешнего электрического поля, длиной экранирования и зарядом для частиц, взаимодействующих посредством экранированного потенциала. Однако аналитического условия, объединяющего перечисленные параметры в критерий формирования нового пылевого слоя в ограниченной системе частиц, ранее предложено не было.

2. Впервые выполнено исследование динамики неоднородных квазидвумерных плазменно-пылевых структур, формирующихся в приэлектродном слое вч- разряда, в которых сосуществуют области с различными фазовыми состояниями (пылевая жидкость и пылевой кристалл). Для рассмотренных областей пылевых подсистем были найдены парные корреляционные функции и проведен анализ асимптотики их затухания с ростом расстояния между частицами. Выполнено сравнение экспериментальных данных с теоретическими и численными результатами.

3. Изучены термодинамические свойства квазидвумерных диссипативных структур с экранированным кулоновским потенциалом взаимодействия, включая особенности их двухстадийного плавления. Полученные результаты имеют значительное отличие от результатов, полученных для чисто двумерных систем [7-9, 12-13, 18-19]. В отличие от трехмерных систем, все физические характеристики анализируемых систем имели две особые точки. Первая из них определяется наличием фазового перехода "жидкость - гексатическая фаза", вторая является точкой перехода исследуемых систем из гексатической фазы в кристалл с гексагональной решеткой. Вопрос о фазовых переходах в двумерных системах исследуется давно [6, 30-31]. Попытки рассмотреть топологический фазовый переход в пылевой плазме также были предприняты в [32, 33], однако удовлетворительного критерия для анализа фазовых переходов в рассматриваемых системах ранее предложено не было.

4. Предложены новые аппроксимации для уравнений состояния двумерных систем с экранированным потенциалом парного взаимодействия. В отличие от существовавших ранее [20], предлагаемые аппроксимации позволяют с высокой точностью описывать термодинамическое поведение двумерных неидеальных систем для парметров экранирования от 0.2 до ~ 9

в широком диапазоне параметров неидеальности (от газообразного сотояния системы вплоть до точки ее кристаллизации).

6. Выполнен анализ результатов численного моделирования процессов массопереноса на малых временах наблюдения для протяженных двумерных и трехмерных систем макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов. Получено, что эволюция среднеквадратичного смещения частиц в жидкостных системах на малых временах наблюдения соответствует эволюции колебаний частиц в кристаллической решетке с некоторой характерной частотой (шс), пропорциональной второй производной парного потенциала взаимодействия. Приведены оценки частот (юс), которые определяют протекание процессов массопереноса на малых временах наблюдения I < 10 ~ 2/юс. Полученные результаты могут быть использованы как для пассивной диагностики параметров взаимодействующих частиц, так и для численного исследования протекания быстрых процессов на физически малых временах, не достаточных для их описания в рамках макроскопической кинетики. Ранее аналогичные результаты были найдены только для систем частиц, взаимодействующих с экранированным кулоновским потенциалом [21].

скоростей и смещений пылевых частиц. Путем сравнения экспериментально полученных результатов с теоретическими предсказаниями получено подтверждение корректности описания движения пылевых частиц в условиях эксперимента в рамках стохастической модели, заданной системой уравнений Ланжевена.

9. Предложена новая методика для одновременного определения параметров пылевой компоненты плазмы, таких как: кинетичекая температура пылевых частиц, характерная частота их столкновений между собой и коэффициент трения пылевых частиц. Перечисленные параметры позволяют определить параметр неидеальности системы и минимальную величину заряда макрочастиц. Методика основана на измерениях среднеквадратичного смещения частиц на малых временах наблюдения и может быть использована для пассивной диагностики (диагностики, не вносящей возмущений в исследуемую систему) не только пылевой плазмы, но и любых других физических систем взаимодействующих частиц, движение которых может быть идентифицировано, например, для диагностики коллоидных растворов в биологии, медицине и при производстве полимеров.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. AdamovichX.G., Vaulina O.S., Dranzhevsky I.E. "Formation of Dust Layers in the Near-Electrode Area of RF-Discharge" //Czechoslovak Journal of Physics, 2004.

2. Ваулина O.C., Адамович К.Г., Дранжевский И.Е. "Формирование квазидвумерных структур пылевых частиц во внешнем электрическом поле" //Физика Плазмы, 2005, том 31, №6.

3. Ваулина О. С., Репин А.Ю., Петров О.Ф., Адамович К. Г. "Кинетическая температура и заряд пылевой частицы в слабоионизованной газоразрядной плазме'У/ЖЭТФ, том 129, №6,1118-1131,2006.

4. Adamovich X.G., Vaulina O.S., Dranzhevsky I.E. "Quasi- two-dimensional dissipative systems with Yukawa interaction: the equations of state" //Czechoslovak Journal of Physics Vol. 56 (2006), Suppl. B, 591-595.

5. Vaulina O.S., Drangevski I.E., Adamovich X.G., Petrov O. F., Fortov V. E., "Two-Stage Melting in quasi two-dimensional dissipative Yukawa systems" //Phys. Rev. Letters, 97, 195001 (2006).

6. Vaulina O.S., Petrov O.F., Gavrikov A.V., Adamovich X.G., Fortov V.E., "Experimental study of transport of macroparticles in plasma RF-discharge" //Physics Letters A, 372, issue 7,1096-1100 (2008).

7. Ваулина О.С., Адамович К.Г. "Анализ процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах (численное моделирование)" //ЖЭТФ, том 133, №5, стр. 1091 (2008).

8. Ваулина О.С., Адамович К.Г., Петров О.Ф., Фортов В.Е. "Анализ процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах (эксперименты в пылевой плазме)" //ЖЭТФ, том 134, №2, стр. 367 (2008).

9. Vaulina О. S., Adamovich X. G., Petrov О. F., and Fortov V. Е. "Evolution of the mass-transfer processes in nonideal dissipative systems. I: Numerical simulation" //Physical Review E, 77, 066403 (2008).

10 .Vaulina O. S., Adamovich X. G., Petrov O. F., and Fortov V. E. "Evolution of the mass-transfer processes in nonideal dissipative systems. II: Experiments in dusty plasma" //Physical Review E, 77, 066404 (2008).

11 .Vaulina O. S., Adamovich X. G. "Simulation of mass transport in systems with repulsive isotropic pair potential" //Physica Scripta, 78,015503 (2008).

И.Адамович K.F., Ваулина O.C. "Формирование слоев макрочастиц в приэлектродном слое вч-разряда". Труды XLVI Научной конференции Московского Физико-Технического института, 2003.

13.Ваулина О.С., Адамович К.Г., Дранжевский И.Е. "Формирование квазидвумерных структур пылевых частиц в линейном электрическом поле". Труды XLVII Научной конференции МФТИ, 2004.

14. Ваулина О.С., Адамович К.Г., Дранжевский И.Е. "Формирование квазидвумерных структур пылевых частиц в линейном электрическом поле". Труды XX Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество", п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия, 2005, стр. 203-205.

15.Адамович К.Г., Ваулина О.С., Стаценко К.Б. "Оценка характерной частоты колебаний макрочастиц в квазидвумерных пылевых системах". Труды XLVIII Научной конференции МФТИ, 2005.

\6.Adamovich X.G., Vaulina O.S., Statsenko К.В., Khrustalev Yu., Shakhova I.A., Gavrikov A.V., Dranzhevsky I.E. "Typical frequency of the macroparticle oscillation in quasi- 2D dusty systems and estimation of some dusty plasma parameters", 33rd European Physical Society Conference on Plasma Physics, Rome, June 19-23,2006.

11 .Адамович КГ., Ваулина O.C., Дранжевский И.Е. "Уравнения состояния квазидвумерных диссипативных систем с экранированным кулоновским потенциалом взаимодействия". Сборник трудов 49-й научной конференции МФТИ, 2006.

18.Адамович К.Г., Ваулина О.С., Стаценко КБ., Хрусталев Ю.В., Шахова И.А., Фортов В.Е. "Использование автокорреляционной функции скоростей макрочастиц для изучения процессов массопереноса в

квазидвумерных системах в пылевой плазме ВЧ-разряда". Сборник "Физика экстремальных состояний вещества - 2007" XXII Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество", п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия, 2007, стр. 293-296.

\9.Adamovich X.G., Vaulina O.S., Statsenko К.В., Khrustalev Yu.V., Shakhova L.A., Petrov O.F., Fortov V.E. "Behaviour of the mass-transfer evolution function in quasi-2D systems in dusty plasma of RF-discharges" 34th EPS Conference on Plasma Physics, Warsaw, July 2-6,2007.

20.Адамович К.Г., Ваулина О.С., Стаценко К.Б., Хрусталев Ю.В., Петров О.Ф., Фортов В.Е. "Применение формулы Грина-Кубо для изучения процессов массопереноса в квазидвумерных системах в пылевой плазме ВЧ-разряда". Труды 50-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". Часть VIII "Проблемы современной физики", с.78-81,2007.

21 .Адамович К.Г., Ваулина О.С., Нехаевский Ю.Ю., Петров О.Ф., Фортов В.Е., Хрусталев Ю.В. "Исследование фазовых переходов в квазидвумерных системах в пылевой плазме ВЧ-разряда". Тезисы докладов 35-й Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, с. 198, 2008.

22.Адамович К.Г., Ваулина О.С., Хрусталев Ю.В., Гавриков А.В., Петров О.Ф., Фортов В.Е. "Диагностика параметров пылевой плазмы ВЧ-разряда по функциям эволюции массопереноса". Сборник "Физика экстремальных состояний вещества - 2008" XXIII Международной конференции "Уравнения состояния вещества", п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия, 2007, стр. 271-273.

23.Adamovich X.G., Vaulina O.S., Khrustalev Yu.V., Nekhaevsky Yu.Yu., Petrov O.F., Fortov V.E. "Analysis of phase transitions in quasi-two-dimensional dusty systems in rf-disharge plasma", Proceedings of the Fifth International Conference on Physics of Dusty Plasmas, May 18-23,2008, Ponta Delgada, Azores.

24.Vaulina O. S., AdamovichX.G., Petrov O.F., Fortov V. E. "Transport properties of the dust components in weakly ionized plasma", Proceedings of the Fifth International Conference on Physics of Dusty Plasmas, May 18-23, 2008, Ponta Delgada, Azores.

25. Vaulina O. S., AdamovichX.G., Petrov O.F. , Fortov V. E., "Transport processes in dusty plasma of RF-discharge", Contributions of 35rd EPS Conference on Plasma Physics, Greece, Crete, 9-13 June 2008.

26.Adamovich X.G., Vaulina O.S., Khrustalev Yu.V., Nekhaevsky Yu.Yu., Petrov O.F., Fortov V.E. "Phase transitions in dusty plasma systems of rf-discharge", Contributions of 35rd EPS Conference on Plasma Physics, Greece, Crete, 9-13 June 2008.

Цитируемая литература

1. Thomas Н. М. and Morfill G.E. //Nature (London) 379, 806, (1996).

2. Vaulina O. S„ et al. II Phys. Rev. Lett. 93, 035004, (2004).

3. Ваулина O.C., Петров О.Ф., Фортов B.E. IIЖЭТФ 127, 1153-1165 (2005).

4. Morfill G. E„ Thomas H. M. and Zuzic M//Advances in Dusty Plasma (Eds. By. Shukla P K, Mendis D A, Desai T, Word Scientific Publishing Co.), World Scientific, Singapore, 99, (1997).

5. Liu В. andGoree J.//Phys. Rev. Lett. 94,185002, (2005).

6. Kosterlitz M„ Thouless D. J. II J. Phys. C. 6, 1181, (1973).

7. Hartmann P., Kaiman G. J„ Donko Z. and Kutasi К //Phys. Rev. E 72, 026409 (2005).

8. Marcus A.H., Rice S.A. II Phys. Rev. Lett. 77, 2577, (1996).

9. Löwen H.ll J. Phys.: Condens. Matter 4, 10105,(1992).

10.Donko Z, et al. II Phys. Rev. Lett. 96, 145003, (2006).

U.Liu В., GoreeJ., Vaulina О. S. II PRL96, 015005-1-015005-4 (2006).

\2.Deville G. et al. //Phys.Rev.Lett. 54, 1710 (1985).

\3.Zahn K. andMaret G.H Phys. Rev. Lett. 85, 3656 (2000).

14. Frenkel' Ya. I. II Kinetic Theory of Liquids, Clarendon Press, Oxford, (1946).

15.Cummins H.Z. and Pike E.R. II Photon Correlation and Light Beating Spectroscopy. Eds., Plenum, New York, (1974).

16.March N. H. and Tosi M. P. И Introduction to Liquid State Physics, World Scientific, (1995).

17.Овчинников A.A., Тшшшев С.Ф., Белый A.A. Кинетика диффузионно-контролируемых химических процессов, Химия, Москва (1986).

18.Murray С.А. and Wenk R.A. II Phys.Rev. Lett. 62, 1643 (1989); R.E. Kusner et al, Phys.Rev. Lett. 73, 313 (1994).

19.Seshadri R. and Westervelt R. II Phys.Rev. Lett. 66,2774 (1991).

20.Hartmann P., Kaiman G. J. and Donko ZU J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006) 4485- 4491.

21. Vaulina O. S„ Drangevski I.E. И Physica Scripta T73, 577-586 (2006).

22.Konopka U„ Morfill G.E., Ratke L. //Phys. Rev. Lett 2000. V. 84. P. 891.

23.Dougherty J.E., Porteous R.K., Kilgore M.D., et al. Hi. Appl. Phys. 1992. V. 72. P. 3934.

2A.Allen J.E. II Phys. Scripta 45,497 (1992).

25.Montgomery D., Joyce G., andSugihara R.ll Plasma Phys.10,681 (1968).

26.Ваулина O.C., Петров О.Ф. //ЖЭТФ 126 №3, 585-599 (2004).

27.Zhakhovskii V.V., Molotkov V.l., Nefedov A.P., et al. //JETP Lett., 66, 419 (1997).

28. Ваулина O.C., Самарян A.A., Джеймс Б., и др. II ЖЭТФ 123,1179 (2003).

29.Totsuji H., Kishimoto 71, Inoue K, et al. Yukawa system (dusty plasma) in one-dimensional external fields //Physics Letters A. 1996. V. 221. P. 215.

30.YoungA.P. //Phys. Rev. B 19, 1855 (1979).

31 .Nelson D.R. andHalperin B.I. //Phys. Rev.B 19,2457(1979).

32.Morfill G.E., Thomas H.M., Konopka U. and Zuzic M.H Phys. Plasma 6, 1769 (1999).

33.Knapek C.A., Samsonov D., Zhdanov S., Konopka U., and Morfill G.E. II PRL 98,015004(2007).

ДИНАМИКА ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЕ

Адамович Ксения Георгиевна

Автореферат

Подписано в печать 11.11.08

Печать офсетная

Тираж 100 экз._

Уч.-изд.л. 1,5 Заказ № 170

Формат 60x84/16 Усл.-печ.л. 1,39 Бесплатно

ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул., 13, стр. 2

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Адамович, Ксения Георгиевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ДИНАМИКА МАКРОЧАСТИЦ В ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ

1.1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЫ

1.1.1. НАБЛЮДЕНИЯ ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУР В ЛАБОРАТОРНОЙ ПЛАЗМЕ

1.1.2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВИЗУАЛИЗАЦИИ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ МАКРОЧАСТИЦ

1.2. ПРОЦЕССЫ ЗАРЯДКИ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЕ

1.2.1. ПРИБЛИЖЕНИЕ ОГРАНИЧЕННОГО ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1.2.2. ЗАРЯДКА ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В СЛАБОИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЕ

1.3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ПЫЛЕВЫМИ ЧАСТИЦАМИ В ПЛАЗМЕ

1.3.1. СИЛЫ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

1.3.2. ДРУГИЕ МЕХАНИЗМЫ МЕЖЧАСТИЧНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

1.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПЫЛЕВУЮ ЧАСТИЦУ В ПЛАЗМЕ 25 1.4.1 НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИЛЫ

1.4.2. СИЛЫ, СВЯЗАННЫЕ С ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИМ ЗАРЯДОМ МАКРОЧАСТИЦЫ

1.4.3. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПЫЛЕВУЮ ЧАСТИЦУ

1.5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ В ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ 31 1.6 ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 2. КВАЗИДВУМЕРНЫЕ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫЕ СИСТЕМЫ: ФОРМИРОВАНИЕ СЛОЕВ И УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ

2.1. ФОРМИРОВАНИЕ ПЫЛЕВОГО МОНОСЛОЯ

2.1.1. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ СЛОЕВ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ

В ЛАБОРАТОРНОЙ ПЛАЗМЕ

2.1.2. УСТОЙЧИВАЯ КОНФИГУРАЦИЯ ДВУХ ЧАСТИЦ

ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

2.1.3. ФОРМИРОВАНИЕ КВАЗИДВУМЕРНОГО ПЫЛЕВОГО СЛОЯ В ЛИНЕЙНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

2.1.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ФОРМИРОВАНИЯ

КВАЗИДВУМЕРНЫХ ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУР

2.2. ПЛАВЛЕНИЕ КВАЗИДВУМЕРНЫХ СИСТЕМ С ЭКРАНИРОВАННЫМ КУЛОНОВСКИМ ПОТЕНЦИАЛОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

2.2.1. ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМАХ

2.2.2. АНАЛИЗ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В КВАЗИДВУМЕРНЫХ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ СИСТЕМАХ

2.3. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ КВАЗИДВУМЕРНЫХ СИСТЕМ С ЭКРАНИРОВАННЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

2.3.1. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ

2.3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ПУТЕМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧИ

2.3.3. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ КВАЗИДВУМЕРНОЙ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВОЙ СИСТЕМЫ

2.4. ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАЗМЫ

НА КИНЕТИЧЕСКУЮ ТЕМПЕРАТУРУ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ

3.1. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В ЛАБОРАТОРНОЙ ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЕ

3.2. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАЗМЫ И ИХ СВЯЗЬ С КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ МАКРОЧАСТИЦЫ

3.3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧИ

3.4. ОЦЕНКА КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ

В УСЛОВИЯХ ЛАБОРАТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

3.5. ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ МАССОПЕРЕНОСА

В НЕИДЕАЛЬНЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМАХ

4.1. ПРОЦЕССЫ МАССОПЕРЕНОСА В НЕИДЕАЛЬНЫХ СРЕДАХ

4.2. ПРОЦЕССЫ МАССОПЕРЕНОСА В ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМАХ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ

4.2.1. ФУ11КЦИИ ЭВОЛЮЦИИ МАССОПЕРЕНОСА ДЛЯ СЛУЧАЯ НЕВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ

4.2.2. ФУНКЦИИ ЭВОЛЮЦИИ МАССОПЕРЕНОСА ДЛЯ СЛУЧАЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА

4.2.3. АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ ЭВОЛЮЦИИ МАССОПЕРЕНОСА

4.2.4. ФУНКЦИИ ЭВОЛЮЦИИ МАССОПЕРЕНОСА ДЛЯ СИСТЕМ

С РАЗЛИЧНЫМИ ВИДАМИ ПОТЕНЦИАЛОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

4.2.5. ПАРАМЕТРЫ ЧИСЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

4.2.6. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

4.3. ПРОЦЕССЫ МАССОПЕРЕНОСА В ЛАБОРАТОРНОЙ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ

4.3.1. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

4.3.2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

4.4. МЕТОДИКА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПЫЛЕВОЙ КОМПОНЕНТЫ ПЛАЗМЫ

Введение диссертация по физике, на тему "Динамика пылевых частиц в газоразрядной плазме"

Пылевая плазма представляет собой ионизированный газ, содержащий заряженные частицы конденсированного вещества (пыль) микронных размеров (макрочастицы), которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся в плазму извне. Такая плазма широко распространена в природе (в космосе, в верхних слоях атмосферы) и образуется в ряде технологических процессов (в процессе сгорания топлив, при травлении и напылении, в производстве наночастиц и т.д.) [1-11]. Наличие макроскопических частиц в плазме может существенно влиять на ее химический и зарядовый состав, электрофизические и оптические свойства, а также на процессы теплообмена и массопереноса. Макрочастицы в плазме могут заряжаться потоками электронов и ионов, а также путем фото-, термо- или вторичной эмиссии электронов и приобретать значительный отрицательный или положительный электрический заряд (~102-105 е) [1-5]. Такие заряженные частицы эффективно взаимодействуют как между собой, так и с внешними электрическими (или ' магнитными) полями. Основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в слабоиопизованной плазме являются их столкновения с нейтралами окружающего газа. Совместное действие внешних сил и сил межчастичного взаимодействия с процессами диссипации в такой плазме может приводить к формированию как квазистационарных плазменно-пылевых структур (подобных жидкости или твердому телу), так и к сложным колебательным или хаотическим режимам [12-29].

Благодаря большим зарядам, которые могут приобретать макрочастицы, в пылевой плазме при типичных условиях реализуется весь диапазон состояний от дебаевской плазмы до сильно неидеальной системы заряженных частиц. Термодинамические свойства пылевой плазмы во многом определяются величиной параметра неидеальности Г, равного отношению потенциальной энергии кулоновского взаимодействия к кинетической энергии хаотического («теплового») движения, характеризуемого температурой частиц Т r = (eZ)2/(Tlp), где /р = rid 1/3 - среднее расстояние между частицами. Заряд пылевых частиц Z в плазме различной природы может быть очень большим. Например, в газоразрядной плазме низкого давления заряд определяется, в основном, поглощением электронов и ионов плазмы, и его можно оценить как Z — ар TJeчто для радиуса частицы ар ~ 1 мкм и температуры электронов Тс ~ 1 эВ дает Z ~ 10 элементарных зарядов. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия пропорциональна произведению зарядов взаимодействующих частиц. Поэтому неидеальности подсистемы пылевых частиц достичь значительно легче, чем неидеальности электрон-ионной подсистемы, несмотря на то, что концентрация частиц обычно намного ниже концентраций электронов и ионов.

Из простейшей и наиболее изученной модели однокомпонентной плазмы известно, что при Г > 1 в системе появляется ближний порядок, а при Г ~ 106 однокомпонентная плазма кристаллизуется [30]. Модель однокомпонентной плазмы не может претендовать на адекватное описание свойств пылевой плазмы, прежде всего из-за пренебрежения эффектами экранировки. Тем не менее, в работах [3, 31] было высказано предположение о возможности появления ближнего порядка в термически равновесной пылевой плазме, основанное на качественных результатах модели однокомпонентной плазмы. Аналогичные рассуждения привели Икези [32] к выводу о возможности кристаллизации пылевой подсистемы в газоразрядной плазме. Спустя несколько лет после опубликования эгой работы пылевой кристалл удалось наблюдать экспериментально в плазме емкостного высокочастотного (вч-) разряда [12-15]. Некоторое время спустя формирование упорядоченных пылевых структур было обнаружено в плазме тлеющего разряда постоянного тока [16-18], в термической плазме и в фотоиндуцированной плазме [19-21], а также в ядерно- возбуждаемой плазме при различных способах ее индукции [22].

Лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью как для изучения свойств сильно неидеальной плазмы, так и для.проверки существующих и развития новых феноменологических моделей в теории жидкости. Благодаря, своему размеру пылевые частицы могут быть сняты видеокамерой, что значительно упрощает применение прямых бесконтактных методов для их диагностики и позволяет проводить исследования процессов переноса на кинетическом уровне [12-22]. В частности, возможно прямое определение функции распределения пылевых частиц по координатам и импульсам. Это позволяет детально исследовать различные транспортные процессы, формирование фазовых переходов, низкочастотные пылевые колебания и т.д., а также делает возможным реализацию принципиально новых методов диагностики параметров пылевых частиц и окружающей плазмы.

Большинство экспериментов по изучению свойств пылевой плазмы проводится в плазме газовых разрядов (при давлениях Р газа, обычно инертного, от 0.03 до 3 Торр), где диссипация, обусловленная столкновениями с атомами или молекулами газа, играет значительную роль. Как было отмечено выше, макрочастицы, попадающие в разряд, заряжаются потоками электронов и ионов и, взаимодействуя между собой и с плазмой, образуют различные структуры. Формирование квазидвумерных пылевых структур, состоящих от ~1 до -10 слоев макрочастиц, является типичным для экспериментов в плазме приэлек гродного слоя вч- разряда. Изучение таких структур, включая исследование физических характеристик протяженного, практически однородного пылевого монослоя (идентичного рассматриваемому в работе), вызывают широкий интерес [33-39].

Одним из актуальнейших направлений физики является исследование фазовых переходов в двумерных системах. Плавление в двумерных системах качественно отличается от плавления трехмерных структур [40-42]. Попытки экспериментального исследования этого процесса были предприняты на самых различных физических объектах, среди которых следует упомянуть электроны на поверхности жидкого гелия [4344], полимерные коллоиды [45-47], магнитные пузырьки в тонких пленках [48-49] и т.д. Слоистые плазменно-пылевые структуры в вч-разряде представляют собой исключительно удобный объект для изучения данного вопроса, т.к. динамику макрочастиц в них легко наблюдать на кинетическом уровне.

Диссипация играет важную роль для анализа динамики частиц в слабоионизованной плазме. Как было отмечено, основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в лабораторной плазме являются их столкновения с нейтралами окружающего газа. Диффузия макрочастиц является основным процессом массопереноса, который (наряду с вязкостью) определяет энергетические потери (диссипацию) в плазменно-пылевых системах. Коэффициенты переноса (такие как коэффициенты диффузии, вязкости, теплопроводности) являются фундаментальными параметрами, которые отражают термодинамические свойства системы. Наличие аналитических соотношений для этих коэффициентов в случае жидкого состояния вещества дает возможность использовать известные гидродинамические модели для анализа распространения волн, сдвиговых течений и условий формирования различных неустойчивостей в неидеальных средах.

Одной из нерешенных проблем физики пылевой плазмы является аномальный разогрев пылевых частиц в газовых разрядах [50]. Кинетическая температура пылевых частиц, характеризующая энергию их хаотического «теплового» движения, может значительно превышать как температуру их поверхности (определяемую нейтралами окружающего газа), так и температуру электронной компоненты [25-27, 51-52]. Причиной могут являться пространственно-временные флуктуации параметров пылевой плазмы например, зарядов макрочастиц [25, 27, 52], а также развитие различных плазменно-пылевых нсустойчивостей в электрических полях газоразрядных камер [26, 53]. В данной работе предложен новый механизм, объясняющий этот феномен.

Целью настоящей работы являлось исследование динамики макрочастиц в пылевых структурах, находящихся в газоразрядной плазме, включая анализ систем с различными потенциалами межчастичного взаимодействия, условий формирования протяженных квазидвумерных структур заряженных пылевых частиц, процессов массопереноса на малых временах наблюдения, особенностей фазовых переходов в квазидвумерных пылевых системах, а также проверку выполняемоети фундаментальных законов физики в рассматриваемых структурах.

Для достижения поставленных целей были проанализированы данные экспериментов, проведенных в лабораторной пылевой плазме с широким диапазоном параметров, а также данные численного моделирования плазменно-пылевых структур с условиями, близкими к экспериментальным. В результате проведенного анализа были: определены основные параметры, отвечающих за фазовое состояние и процессы переноса в анализируемых системах; найдены аналитические соотношения для различных физических характеристик таких систем; получен критерий формирования нового пылевого слоя в вч-разряде; разработана новая методика бесконтактной диагностики параметров пылевой компоненты плазмы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен критерий, определяющий появление нового пылевого слоя в квазидвумерной системе макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов. Попытки вывести такой критерий предпринимались в литературе ранее; так, в работе [34] были представлены качественные соотношения между концентрацией частиц в протяженном (неограниченном) слое, величиной градиента внешнего электрического поля, длиной экранирования и зарядом для макрочастиц, взаимодействующих посредством экранированного кулоновского потенциала. Аналитического условия, объединяющего перечисленные параметры в критерий формирования нового пылевого слоя в ограниченной системе частиц, ранее предложено не было.

4. Предложены новые аппроксимации для уравнений состояния двумерных систем с экранированным потенциалом парного взаимодействия. В отличие от существующих ранее [56], предлагаемые аппроксимации позволяют с высокой точностью описывать термодинамическое поведение двумерных систем в широком диапазоне параметров неидеальности.

Полученные результаты могут быть использованы широким кругом специалистов, занимающихся изучением физических свойств пылевой плазмы, а также разработкой методов бесконтактной диагностики дисперсных сред. Результаты данной работы могут способствовать развитию ряда приложений, связанных с удалением частиц при производстве микросхем, моделированием нанокристаллов, контролируемым осаждением взвешенных частиц на подложку с целью получения материалов и покрытий с заданными свойствами и т.д. Методика бесконтактной диагностики пылевых частиц, выносимая на защиту, легко адаптируема для дисперсных систем различной природы (при условии наличия информации о потенциале межчастичного взаимодействия), в том числе биологических. Одним из наиболее перспективных приложений данной методики автору представляется исследование поведения систем живых клеток в растворах. Как известно, белки в виде водных растворов присутствуют во всех живых организмах, определяя многие жизненно важные функции. Развитие патологических процессов в организме, таких как сердечно-сосудистые и онкологические заболевания, сопровождается изменениями ряда молекулярных параметров в клетках, тканях, а также в сыворотке крови. Поэтому исследование поведения белковых макромолекул в растворах является очень важным для понимания процессов, происходящих в живых организмах. Отметим, что при изучении фертильности наиболее важными показателями являются величины подвижности и заряда сперматозоидов - параметры, которые легко оценить с помощью предложенной методики.

В качестве основных результатов автор выносит на защиту следующие научные положения: критерий формирования нового пылевого слоя в протяженной и ограниченной системах макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов; результаты экспериментального и численного исследования фазового состояния квазидвумерных систем в плазме вч- разрядов (включая их уравнения состояния и особенности плавления); результаты проверки корректности использования стохастической модели, заданной системой уравнений Лапжевена, для описания динамики пылевых частиц в лабораторной плазме ( включая проверку справедливости формулы Грина-Кубо для коэффициента диффузии и наличия определенных соотношений между между автокорреляционными функциями скоростей и смещений макрочастиц); новую методику бесконтактной диагностики пылевой компоненты плазмы для одновременного определения таких параметров макрочастиц, как их кинетическая температура, коэффициент трения и параметр неидеальности системы.

Заключение диссертации по теме "Физика плазмы"

Основные результаты работы изложены в публикациях:

1. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, I.E. Dranzhevsky "Formation of Dust Layers in the Near-Electrode Area of RF-Discharge", Czechoslovak Journal of Physics, 2004

2. Ваулина O.C., Адамович К.Г., Дранжевский И.Е. "Формирование квазидвумерных структур пылевых частиц во внешнем электрическом поле", Физика Плазмы, 2005, том 31, №6.

3. О. С. Ваулина, А.Ю. Репин, О.Ф. Петров, К. Г. Адамович "Кинетическая температура и заряд пылевой частицы в слабоионизованной газоразрядной плазме", ЖЭТФ, том 129, №6, 1118-1131,2006

4. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, I.E. Dranzhevsky "Quasi- two-dimensional dissipative systems with Yukawa interaction: the equations of state", Czechoslovak Journal of Physics Vol. 56 (2006), Suppl. B, 591-595

5. O.S. Vaulina, I.E. Drangevski, X.G. Adamovich, O. F. Petrov, V. E. Fortov, "Two-Stage Melting in quasi two-dimensional dissipative Yukawa systems", Phys. Rev. Letters, 97, 195001 (2006)

6. O.S. Vaulina, O.F. Petrov, A.V. Gavrikov, X.G. Adamovich, V.E. Fortov, "Experimental study of transport of macroparticles in plasma RF-discharge", Physics Letters A, 372, issue 7, 1096-1100 (2008)

7. Ваулина О.С., Адамович К.Г. "Анализ процессов массопереноса в неидсальных диссипативных системах (численное моделирование)", ЖЭТФ, том 133, выпуск 5, стр. 1091 (2008)

8. Ваулина О.С., Адамович К.Г., Петров О.Ф., Фортов В.Е. "Анализ процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах (эксперименты в пылевой

• плазме)", ЖЭТФ, готовится к печати (2008 г., том 134, выпуск 2, стр. 367)

9. О. S. Vaulina, X. G. Adamovich, О. F. Petrov, and V. Е. Fortov "Evolution of the mass-transfer processes in nonideal dissipative systems. I: Numerical simulation", Physical Review E, 77, 066403 (2008)

10. O. S. Vaulina, X. G. Adamovich, O. F. Petrov, and V. E. Fortov "Evolution of the mass-transfer processes in nonideal dissipative systems. II: Experiments in dusty plasma", Physical Review E, 77, 066404 (2008) ll.O. S. Vaulina, X. G. Adamovich "Simulation of mass transport in systems with repulsive isotropic pair potential", Physica Scripta, 78, 015503 (2008)

12. К.Г. Адамович, O.C. Ваулина "Формирование слоев макрочастиц в приэлектродном слое вч-разряда". Труды XLVI Научной конференции Московского Физико-Технического института, 2003

13. О.С. Ваулина, К.Г. Адамович, И.Е. Дранжевский "Формирование квазидвумерных структур пылевых частиц в линейном электрическом поле". Труды XLVII Научной конференции Московского Физико-Технического института, 2004

15. К.Г. Адамович, О.С. Ваулина, К.Б. Стаценко "Оценка характерной частоты колебаний макрочастиц в квазидвумерных пылевых системах". Труды XLVIII Научной конференции Московского Физико-Технического института, 2005

16. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, К.В. Statsenko, Yu. Khrustalev, I.A. Shakhova, A.V. Gavrikov, I.E. Dranzhevsky "Typical frequency of the macroparticle oscillation in quasi- 2D dusty systems and estimation of some dusty plasma parameters", 33rd European Physical Society Conference on Plasma Physics, Rome, June 19-23, 2006

17. Адамович К.Г., Ваулина O.C., Дранжевский И.Е. "Уравнения состояния квазидвумерных диссипативных систем с экранированным кулоновским потенциалом взаимодействия". Сборник трудов 49-й научной конференции МФТИ, 2006.

18. Адамович К.Г., Ваулина О.С., Стаценко К.Б., Хрусталев Ю.В., Шахова И.А., Фортов В.Е. "Использование автокорреляционной функции скоростей макрочастиц для изучения процессов массопереноса в квазидвумерных системах в пылевой плазме ВЧ-разряда". Сборник "Физика экстремальных состояний вещества - 2007" XXII Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество", п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия, 2007, стр. 293-296.

19. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, К.В. Statsenko, Yu.V. Khrustalev, I.A. Shakhova, O.F. Petrov, V.E. Fortov "Behaviour of the mass-transfer evolution function in quasi-2D systems in dusty plasma of RF-discharges" 34th European Physical Society Conference on Plasma Physics, Warsaw, July 2-6, 2007, in print

20. Адамович К.Г., Ваулина О.С., Стаценко К.Б., Хрусталев Ю.В., Петров О.Ф., Фортов В.Е. "Применение формулы Грина-Кубо для изучения процессов массопереноса в квазидвумерных системах в пылевой плазме ВЧ-разряда". Труды 50-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". Часть VIII "Проблемы современной физики", с.78-81, 2007.

21. Адамович К.Г., Ваулина О.С., Нехаевский Ю.Ю., Петров О.Ф., Фортов В.Е., Хрусталев Ю.В. "Исследование фазовых переходов в квазидвумерных системах в пылевой плазме

ВЧ-разряда". Тезисы докладов 35-й Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и У ТС, с. 198, 2008.

22. Адамович К.Г., Ваулина О.С., Хрусталев Ю.В., Гавриков А.В., Петров О.Ф., Фортов В.Е. "Диагностика параметров пылевой плазмы ВЧ-разряда по функциям эволюции масеопереноса". Сборник "Физика экстремальных состояний вещества -2008" XXIII Международной конференции "Уравнения состояния вещества", п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия, 2007, стр. 271-273.

23. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, Yu.V. Khrustalev, Yu.Yu. Nekhaevsky, O.F. Petrov V.E. Fortov "Analysis Of Phase Transitions In Quasi-Two-Dimensional Dusty Systems In RF-Disharge Plasma", Proceedings of the Fifth International Conference on Physics of Dusty Plasmas, May 18-23, 2008, Ponta Delgada, Azores.

24. O. S. Vaulina, X.G., Adamovich, O.F. Petrov, V. E. Fortov, "Transport properties of the dust components in weakly ionized plasma", Proceedings of the Fifth International Conference on Physics of Dusty Plasmas, May 18-23, 2008, Ponta Delgada, Azores.

25. O. S. Vaulina, X.G., Adamovich, O.F. Petrov, V. E. Fortov, "Transport processes in dusty plasma of RF-discharge", Contributions of 35rd European Physical Society Conference on Plasma Physics, Greece, Crete, 9-13 June 2008.

26. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, Yu.V. Khrustalev, Yu.Yu. Nekhaevsky, O.F. Petrov V.E. Fortov "Phase transitions in dusty plasma systems of rf-discharge", Contributions of 35rd European Physical Society Conference on Plasma Physics, Greece, Crete, 9-13 June 2008.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения работы:

1. Проведен анализ условий формирования протяженных квазидвумерных слоев заряженных макрочастиц, удерживаемых в поле тяжести внешними электрическими полями. Найдены соотношения между параметрами потенциала межчастичного взаимодействия, количеством макрочастиц и градиентами линейного электрического поля ловушки. Предложен критерий, определяющий появление нового пылевого слоя в квазидвумерной системе макрочастиц.

2. Исследованы фазовые переходы в квазидвумерных плазменно-пылевых системах. Рассмотрены экспериментально полученные системы, в которых сосуществовали области с различными фазовыми состояниями (пылевая жидкость и пылевой кристалл). Для рассмотренных областей пылевых подсистем были найдены парные корреляционные функции; была проанализирована скорость спадания их пиков и произведено сравнение с численными результатами.

3. Изучены термодинамические свойства квазидвумерных диссипативных структур с экранированным кулоновским потенциалом взаимодействия. Выяснилось, что, в отличие от трехмерных систем, все термодинамические характеристики изученных двумерных систем имеют две особые точки. Первую (Г ~ 67-70) можно объяснить наличием фазового перехода "жидкость - гексатическая фаза"', вторая (Г*~ 100-110) — точка перехода исследуемых систем в кристалл с гексагональной решеткой (фазовый переход "гексатическая фаза — твердое тело"').

4. В результате анализа результатов численного моделирования протяженных квазидвумерных и трехмерных неидеальных диссипативных систем макрочастиц было получено, что эволюция среднеквадратичного смещения частиц на малых временах наблюдения соответствует колебаниям кристаллической решетки с частотой, пропорциональной второй производной парного потенциала межчастичного взаимодействия. Данные результаты хорошо соответствуют теории «скачков», построенной на аналогиях между жидким и твердым состоянием среды.

5. Приведены оценки для характерных частот колебаний частиц (о)с) в трехмерных кубических решетках гранецентрированного типа и в двумерных гексагональных кристаллических структурах. Показано, что данные частоты отвечают за среднее время «оседлой жизни» частиц (т0 ~ 2/а>с) в неидеальных жидкостных системах и определяют протекание процессов массопереноса на временах наблюдения t < т0.

6. Выполнен анализ экспериментальных исследований процессов массопереноса для пылевых структур, формирующихся в лабораторной плазме высокочастотного (вч-) емкостного разряда. Из соотношения Грина-Кубо и из анализа среднеквадратичного смещения частиц были определены коэффициенты диффузии частиц. Из сравнения экспериментально полученных результатов с теоретическими предсказаниями получено подтверждение корректности описания движения пылевых частиц в условиях эксперимента в рамках стохастической модели, заданной системой уравнений Ланжевена.

7. Предложена методика для определения параметров пылевой компоненты плазмы, таких как среднеквадратичная скорость стохастического «теплового» движения пылевых частиц, характерная частота и коэффициент трения. Информация об этих параметрах (Т, сос Vfr) позволила оценить эффективный параметр неидеальности Г* и минимальную величину заряда пылевых частиц. Корректность определения параметров макрочастиц при помощи предлагаемой методики была проверена путем сравнения измеренных характеристик пылевой подсистемы (коэффициентов диффузии, парных корреляционных функций, зарядов и коэффициентов трения макрочастиц) с существующими теоретическими и численными данными.

Все полученные результаты могут быть использованы для разработки новых методов пассивной диагностики пылевой плазмы, не требующих возмущения исследуемой системы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен критерий, определяющий появление нового пылевого слоя в квазидвумерной системе макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов. Попытки вывести такой критерий предпринимались в литературе ранее; так, в работе [34] были представлены качественные соотношения между концентрацией частиц в протяженном (неограниченном) слое, величиной градиента внешнего электрического поля, длиной экранирования и зарядом для макрочастиц, взаимодействующих посредством экранированного кулоновского потенциала. Аналитического условия, объединяющего перечисленные параметры в критерий формирования нового пылевого слоя в ограниченной системе частиц, ранее предложено не было. В работе

54] была предложена аналитическая модель уравнения состояния квазидвумерного кристалла макрочастиц, взаимодействующих с экранированным кулоновским потенциалом. Предложенная модель позволила получить неплохое согласие с экспериментальными исследованиями характеристик пылевого слоя, формирующегося в приэлектродном слое вч- разряда. Однако данная модель плохо согласовывалась с результатами численного моделирования систем с экранированным потенциалом при величине параметра экранирования, не превышающей единицу. Также к недостаткам данной модели относится неспособность прогнозировать появление нового пылевого слоя в анализируемой системе.

3. Изучены термодинамические свойства квазидвумерных диссипативных структур с экранированным кулоновским потенциалом взаимодействия, включая особенности их двухстадийного плавления. Полученные результаты имеют значительное отличие от результатов, полученных для чисто двумерных систем [45-49, 118]. Было найдено, что, в отличие от трехмерных систем, все физические и термодинамические характеристики исследуемых двумерных систем имеют две особые точки. Первую можно объяснить наличием фазового перехода "жидкость - гексатическая фаза", вторая - точка перехода исследуемых систем в кристалл с гексагональной решеткой (фазовый переход "гексатическая фаза - твердое тело"). Вопрос о фазовых переходах в двумерных системах исследуется давно [40-42]. Были предприняты попытки рассмотреть топологический фазовый переход и в пылевой плазме [36, 55], однако удовлетворительного критерия фазовых переходов в рассматриваемых системах ранее предложено не было.

4. Предложены новые аппроксимации для уравнений состояния двумерных систем с экранированным потенциалом парного взаимодействия. В отличие от существовавших ранее [56], предлагаемые аппроксимации позволяют с высокой точностью описывать термодинамическое поведение двумерных неидеальных систем для парметров экранирования от 0.2 до ~ 9 в широком диапазоне параметров неидеальности (от газообразного сотояния системы вплоть до точки ее кристаллизации).

5. Предложен новый механизм «разогрева» пылевых частиц за счет электростатических колебаний плазмы. Приведены аналитические соотношения для оценки стохастической энергии, приобретаемой уединенной макрочастицей в слабоионизованной плазме за счет ее тепловых флуктуаций. Предлагаемые соотношения позволяют оценить величину минимальной кинетической температуры пылевой частицы в квазиравновесной плазме для условий, когда не происходит развитие различных плазменно-пылевых неустойчивостей, или распространения плазменных волн. Численные исследования показали, что для условий лабораторных экспериментов кинетическая температура пылевой частицы, индуцированная рассмотренным механизмом, может заметно превышать температуру окружающего газа. Было получено, что эффективность предлагаемого механизма «разогрева» пылевых частиц существенно выше, чем эффективность механизма «разогрева» пылевых частиц за счет флуктуаций токов зарядки. Тем не менее, экспериментальные значения температур пылевых частиц, зафиксированные в плазме вч- разряда, значительно больше (от 2 до ~ 100 раз), чем ее величина, полученная в результате теоретических оценок.

6. Выполнен анализ результатов численного моделирования процессов массопереноса на малых временах наблюдения для протяженных двумерных и трехмерных неидеальных систем макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов. Получено, что эволюция среднеквадратичного смещения частиц в жидкостных системах на малых временах наблюдения соответствует эволюции колебаний частицы в кристаллической решетке с некоторой характерной частотой (сос), пропорциональной второй производной парного потенциала межчастичного взаимодействия. Приведены оценки характерных частот (оос), которые определяют протекание процессов массопереноса на малых временах наблюдения t < т0 » 2/сос. Полученные результаты могут быть использованы как для пассивной диагностики параметров взаимодействующих частиц, так и для численного исследования протекания быстрых процессов на физически малых временах, не достаточных для их описания в рамках макроскопической кинетики. Ранее аналогичные результаты были найдены только для систем частиц, взаимодействующих с экранированным кулоновским потенциалом [57].

7. Получены простые аналитические соотношения между автокорреляционными функциями скоростей и смещений взаимодействующих частиц, движение которых описывается уравнениями Ланжевена.

8. Впервые выполнена экспериментальная проверка корректности использования стохастической модели, заданной системой уравнений Ланжевена, для описания динамики пылевых частиц в лабораторной плазме. Данная проверка включала проверку справедливости формулы Грина-Кубо для коэффициента диффузии макрочастиц в плазме и наличия определенных функциональных связей между автокорреляционными функциями скоростей и смещений пылевых частиц, которые являются следствием моделирования их движения при помощи уравнений Ланжевена. Путем сравнения экспериментально полученных результатов с теоретическими предсказаниями получено подтверждение корректности описания движения пылевых частиц в условиях эксперимента в рамках стохастической модели, заданной системой уравнений Ланжевена.

9. Предложена новая методика для одновременного определения параметров пылевой компоненты плазмы, таких как: средняя скорость стохастического «теплового» движения пылевых частиц, характерная частота их столкновений между собой и коэффициент трения пылевых частиц, определяющий их эффективную частоту столкновений с нейтралами окружающего газа. Перечисленные параметры, в свою очередь, позволяют определить параметр неидеальности анализируемой системы и оценить величину зарядов макрочастиц. Методика основана на измерениях среднеквадратичного смещения частиц на малых временах наблюдения и может быть использована для пассивной диагностики (диагностики, не вносящей возмущений в исследуемую систему) не только пылевой плазмы, но и любых других физических систем взаимодействующих частиц, движение которых может быть идентифицировано, например, для диагностики коллоидных растворов в биологии, медицине и при производстве полимеров.

Автор глубоко благодарен Ваулиной Ольге Станиславовне за внимательное и чуткое научное руководство. Также автор считает своим приятным долгом выразить признательность Петрову Олегу Федоровичу за неизменную поддержку, коллегам Гаврикову Андрею Владимировичу и Тимирханову Ринату Асхатовичу за помощь при работе с экспериментальными данными, а также всему коллективу лаборатории №22 СИ ТЭС ОИВТ РАН за ценные обсуждения и внимание к работе.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Адамович, Ксения Георгиевна, Москва

1. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. - М.: Мир, 1971.

2. Sodha М. and Guha S. Physics of Colloidal Plasmas // Adv. Plasma Phys.-V.4.-1971.

3. Жуховицкий Д., Храпак А., Якубов И. Ионизационное равновесие в плазме с конденсированной дисперсной фазой / Под ред. Б. М. Смирнова // Химия плазмы.-Вып.11. М.: Энергоатомиздат, 1984.

4. Фортов В.Е., Яку>бов И.Т., Неидеальная плазма. М.: Энергоатомиздат, 1994, с.282.

5. Rosenberg М., Mendis D.A. UV-Induced Coulomb Crytallization in a Dusty Gas // IEEE Trans, on Plasma Science.-1995.-V.23.-P.177.

6. Kroesen G.M.W. Dusty Plasmas: Industrial Applications / Edited by Shukla P.K., Mendis D.A., Desai Т. II Advances in Dusty Plasmas. Singapore:World Scientific, 1997. P. 365.

7. Goertz С. K. Dusty Plasmas in the Solar System // Reviews of Geophysics. 1989. V. 27. №1. P. 271.

8. Verheet F. Dusty plasmas in application to astrophysics // Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. V. 41. P. A445.

9. Алъперт Я.Л., Гуревич A.B., Питаевский Л.П. Искусственные спутники в разреженной плазме. М.: Наука, 1964.

10. Winter J. Dust in fusion devices experimental evidence, possible sources and consequences // Plasma Phys. Control. Fusion. 1998. V. 40. P. 1201.

11. Цытович B.H., Винтер Дж. Пыль в установках управляемого термоядерного синтеза// УФН. 1998. Том 168. С. 899.

12. Chu J., and IL. Direct observation of Coulomb Crystals and Liquids in Strongly Coupled Dusty Plasmas // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 4009.

13. Thomas H„ Morfdl G., Demmel V., et al. Plasma Crystal: Coulomb Crystallization in a Dusty Plasma // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 652.

14. Melzer A., Trottenberg Т., and Piel A. Experimental Determination of the Charge on Dust Particles Forming Coulomb Lattices // Phys. Lett. A. 1994. V. 191. P. 301.

15. Hay as hi Y., and Tachibana K. Observation of Coulomb Crystal Formation from Carbon Particles Grown in a Methane Plasma // Jpn. J. Appl. Phys. 1994. V. 33. P. 804.

16. Фортов В.E., Нефедов А.П., Торчинский В.М., и др. Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т.64. Вып.2. С.86-91.

17. JIunaee A.M., Молотков В.И, Нефедов А.П., и др. Упорядоченные структуры в неидеальной пылевой плазме тлеющего разряда // ЖЭТФ. 1997. Том 112. С. 2030.

18. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Молотков В.И., и др. Возникновение жидкостных и кристаллических структур в пылевой плазме // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т.72. Вып.4. С.313-326.

19. Fortov V.E., Nefedov A.F., Petrov O.F., Samarian A.A., and Chemyschev A.V. Particle ordered structures in a strongly coupled classical thermal plasma // Phys. Rev. E. 1996. V. 54. P. R2236.

20. Fortov V. E., Nefedov A. P., Petrov O. F., et al. M. Experimental Observation of Coulomb Ordered Structure in Sprays of Thermal Dusty Plasmas. // JETP Lett. 1996. V. 63. P. 187.

21. Фортов В.E., Нефедов А.П., Ваулина О.С. и др. Пылевая плазма, индуцированная солнечным излучением, в условиях микрогравитации: эксперимент на борту российской космической станции "Мир' //ЖЭТФ.-1998.-Том 114.-С.2004-2021.

22. Fortov V, Nefedov A., Vladimirov V., et al. //Physics Letters A 1999. V.258. P.305.

23. Morfill G., Thomas H., Konopka U., et al. Condensed plasma under microgravity // Phys. Rev. Lett. 1999.V. 83. P. 1598.

24. Low D.A., Steel W.H., Annaratone B.M. et al. Probe induced particle circulation in plasma crystal // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 4189.

25. Zhakhovskii V. V., Molotkov V.I., Nefedov A.P. et al. Anomalous heating of a system of dust particles in a gas-discharge plasma// JETP Lett. 1997. V. 66. P. 419.

26. Vaulina O.S., Khrapak S.A., Petrov O.F., Nefedov A.P. Charge fluctuations induced heating of dust particles in a plasma. // Physical Review E 60, 5959 (1999).

27. О. С. Ваулина, А.А. Самарян, Б. Джеймс, О.Ф. Петров, В.Е. Фортов. Анализ зарядки макрочастиц в приэлектродном слое ехмкостного вч- разряда. // ЖЭТФ 123 №6, 1179-1187(2003).

28. О. С. Ваулина, А.А. Самарян, О.Ф. Петров, Б. Джеймс, Меландсо. Формирование динамических пылевых структур в неоднородной плазме. // Физ. Плазмы 30, 698-713 (2004).

29. О. S. Vaulina, S. V. Vladimirov, A. Yu. Repin, et al. Effect of electrostatic plasma oscillations on the kinetic energy of a charged macroparticle. // Phys. Plasmas 13, 012111-1 -012111-5 (2006).

30. Ichimai-u S. Strongly coupled plasmas: high-density classical plasmas and degenerate electron liquids // Rev. Mod. Phys. 1982. V.54. P. 1017.

31. Фортов В.E., Якубов И.Т. Неидеальная плазма. М.: Энергоатомиздат, 1994.

32. IkeziH. Coulomb Solid of Small Particles in Plasmas // Phys. Fluids. 1986. V. 29. P. 1764.

33. LiuB. and GoreeJ. //Phys. Rev. Lett. 94, 185002, (2005).

34. Totsuji H, Kishimoto Т., Inoue Y., et al. Yukawa system (dusty plasma) in one-dimensional external fields // Physics Letters A. 1996. V. 221. P. 215.

35. Hartmann P., Kalman G. J., Donko Z. and Kutasi К. II Phys. Rev. E 72, 026409 (2005).

36. Morfill G.E., Thomas H.M., Konopka U., and Zuzic M. The plasma condensation: Liquid and crystalline plasmas // Phys. Plasmas 1999. V. 6. P. 1769.

37. PieperJ. В., Goree J. and Quinn R. A. II Physical Review E 54, 5636-5640 (1996).

38. Donko Z., Goree J., Hartmann P., and Kutasi K. //Phys. Rev. Lett. 96, 145003, (2006).

39. Liu В., Goree J., Vaulina O. S. 11 Phys. Rev. Lett. 96, 015005-1- 015005-4 (2006).

40. Kosterlitz J.M., Thouless D.J. II J. Phys. С 6, 1181 (1973).

41. Young A.P. 11 Phys. Rev. В 19, 1855 (1979).

42. Nelson D.R. andHalperin B.I. II Phys. Rev. В 19, 2457 (1979).

43. Devi lie G. et al. II Phys.Rev.Lett. 54, 1710 (1985).

44. Glattli D. C. et al. 11 Phys.Rev. Lett. 60, 420 (1988).

45. Murray C.A. and WenkR.A. II Phys.Rev. Lett. 62, 1643 (1989).

46. Kusner R.E. et al. II Phys.Rev. Lett. 73, 313 (1994).

47. Marcus A.H., Rice S.A. 11 Phys. Rev. Lett. 77, 2577 (1996).

48. SeshadriR. and Westervelt R. II Phys.Rev. Lett. 66, 2774 (1991).

49. Zahn К and Maret G. II Phys. Rev. Lett. 85, 3656 (2000).

50. Fortov V. E., Nefedov A.P, Molotkov V.I., et al. Dependence of the dust-particle charge on its size in glow-discharge plasma //Phys. Rev. Lett.-2001.-V. 87,- 205002.

51. Молотков В.И, Нефедов А.П., Торчинский B.M. и др. //ЖЭТФ 116, 902 (1999).

52. Vaulina O.S., Samarian А.А., James В., et al. II JETP 96, 1037 (2003).

53. Vladimirov S. V., Maiorov S.A., and Cramer N.F. II Phys. Rev. E, 63, 045401 (2001).

54. Hebner G.A., Riley M.E., and Greenberg K.E. Analysis of particle interactions in two-dimensional-plasma dust crystal and the use of dust as a probe of time-averaged presheath electric field //Phys. Rev. E.-2002.-V. 66,- 046407.

55. Knapek C. A., Samsonov D., Zhdanov S., Konopka U„ and Moifill G. E. II PRL 98, 015004 (2007).

56. Hartmann P., Kalman G. J. and Donko Z. II J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006) 4485- 4491.

57. Vaulina O. S., Drangevski I.E. II Physica Scripta T73, 577-586 (2006).

58. Nitter T. Levitation of dust in rf and dc glow discharges //Plasma Sources Sci. Technol.-1996. —V.5.-P. 93.

59. Robbins M.O., Kremer K., and Grest G.S. Phase diagram and dynamics of Yukawa systems //J. Chem. Phys.-1988.-V. 88.-P. 3286.

60. MeijerEJ., and Frenkel D. II J. Chem. Phys. 1991. V. 94. P. 2269.

61. Stevens M.J., and Robbins M.O. Melting of Yukawa systems: A test of phenomenological melting criteria//J. Chem. Phys. 1993. V. 98. P. 2319.

62. Hamaguchi S„ Farouki R.T., and Dubin D.H.E. Triple point of Yukawa systems // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 4671.

63. Morfill G.E., and Thomas H. Plasma Crystal // J. Vac. Sci. Technol. 1996. V. A14, P. 490.

64. Zuzic M., Ivlev A.V., Goree J., et al. Three-dimensional strongly coupled plasma crystal under gravity conditions // Phys. Rev. Lett. 2000.-V. 85.- P. 4064.

65. Stuffier Т., Schmitt G., Pfeuffer //., et al., Proceed, of 52nd International Astronautical Congress 1-5 Oct 2001/Toulouse, France, IAF-01-J.6.02.

66. Melzer A., Homann A., and Piel A. Experimental Investigation of the Melting Transition of the Plasma Crystal // Phys. Rev. E. 1996. V. 53. P. 2757.

67. PieperJ.B., and Goree J. Dispersion of Plasma Dust Acoustic Waves in the Strong-Coupling Regime // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. P. 3137.

68. Trottenberg Т., Melzer A., and Piel A. Measurement of the electric charge on particulates forming Coulomb crystals in the sheath of a radiofrequency plasma // Plasma Sources Sci. Technol. 1995. V. 4. P. 450.

69. Homann A., Melzer A., and Piel A. Measuring the charge on single particles by laser-excited resonances in plasma crystals // Phys. Rev. E. 1999. V. 59. P. R3835.

70. Peters S., Ilomami A., Melzer A., and Piel A. Measurement of dust particle shielding in a plasma from oscillations of a linear chain // Phys. Letters A. 1996. V. 223. P. 389.

71. Homann A., Melzer A., Peters S., Madani R., and Piel A. Laser-excited dust lattice waves in plasma crystals // Phys. Lett. A. 1998. V. 242. P. 173.

72. Konopka U., Morfill G.E., and Ratke L. Measurements of the interaction potential of microspheres in the sheath of rf- discharge //Phys. Rev. Lett.-2000.-V. 84.-P. 891.

73. Tomme E.B., Low D.A., Annaratone B.M., and Allen J.E. II Phys. Rev. Lett.-2000.-V.85.-P.2518.

74. Thomas E„ Annaratone В., Morfill G„ Rothermel H. II Phys. Rev. E.-2002.-V.66.- 016405.

75. Ваулина O.C., Петров О.Ф., Фортов B.E., Чернышев А.В., Гавриков А.В, Шахова И.А. Семенов Ю.П. Экспериментальные исследования динамики макрочастиц в плазме газовых разрядов. // Физ. Плазмы 29 №8, 698-713 (2003).

76. Goree J. Charging of Particles in a Plasma // Plasma Sources Sci. Technol. 1994. V. 3. P. 400.

77. Rosenberg M., Mendis D.A., and Sheenan D.P. UV-Induced Coulomb Crystallization of Dust Grains in High-Pressure Gas // IEEE Trans, on Plasma Sci. 1996. V. 24. P. 1422.

78. Ваулина О. С., Репин А.Ю., Петров О.Ф. Эмпирическая аппроксимация для ионного тока на поверхность пылевой частицы в слабоионизованной газоразрядной плазме. // Физика плазмы, 2006, Т. 32, N 6, с. 528-531

79. Zobnin А. V., Nefedov А.Р., Sinelshekov V.A. et. al. //JETP 2000, V. 91, P. 483.

80. Dougherty J.E., Porteous R.K., KilgoreM.D., et al. //J. Appl. Phys. 1992. V. 72. P. 3934.

81. Allen J. Probe Theory The Orbital Motion Approach // Phys. Scr. 1992. V 45. P. 497.

82. Montgomeiy D., Joyce G., Sugihara R. II Plasma Physics, 10, 681-686, 1968.

83. Цытович B.H. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака // УФН. 1997. Том 167. С. 57-99.

84. Ivlev А. V., Morfill G., Fortov V.E. Potential of a dielectric particle in a flow of collisionless plasma //Physics of Plasma.-1999,- V.6.-P.1415.

85. Khrapak S.A., Ivlev A.V., Morfill G. Interaction potential of microparticles in plasma: role of collisions with plasma particles // Phys. Rev. E.-2001.-V. 64. 046403.

86. Resendes D.P., Mendonca J.T., Shukla P.K. Formation of dusty plasma molecules //Phys. Lett. A.-1998.-V. 239.-P. 181.

87. Ivanov A.S. Polarization's interaction and bound states of like charged particles in plasma //Phys. Lett. A.-2001.-V. 290.-P. 304.

88. Лифшиц E.M., Питаевский JI.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

89. Fuchs N.A. The mechanics of aerosols. New York.: Dover, 1964.

90. Cummins H. Z. and Pike E. R., Photon Correlation and Light Beating Spectroscopy Eds., Plenum, New York, (1974).91 .March N. H. and Tosi M. P., Introduction to Liquid State Physics, World Scientific, (1995)

91. Овчинников А. А., Тимашев С.Ф., Белый A.A., Кинетика диффузионно-контролируемых химических процессов, Химия, Москва (1986).

92. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987.

93. Khrapak S.A., Ivlev А. V., Morfill G. et al. Ion drag force in complex plasmas //Phys. Rev. E.-2002.-V. 66,- 046414.

94. Райзер Ю.П., Шнейдер M.H., Яценко H.A. Высокочастотный емкостной разряд: Физика. Техника эксперимента. Приложения. М.: Изд-во МФТИ; Наука «Физматлит», 1995.

95. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика, ч. 2. М.: Наука, 1978.

96. Vaulina О. S. and Vladimirov S. V. II Phys. Plasmas 9, 835, (2002).

97. Ваулина O.C., Петров О.Ф. И ЖЭТФ 126 №3, 585-599 (2004).

98. Adamovich X.G., Vaulina O.S., Dranzhevsky I.E. Formation of Dust Layers in the Near-Electrode Area of RF-Discharge. // Czechoslovak Journal of Physics, 2004

99. Ваулина О.С., Адамович К.Г., Дранжевский И.Е. Формирование квазидвумерных структур пылевых частиц во внешнем электрическом поле. // Физика Плазмы, 2005, том 31, №6.

100. Adamovich X.G., Vaulina O.S., Dranzhevsky I.E. Quasi- two-dimensional dissipative systems with Yukawa interaction: the equations of state. // Czechoslovak Journal of Physics Vol. 56 (2006), Suppl. B, 591-595.

101. Vaulina O.S., Drangevski I.E., Adamovich X.G., Petrov O. F., Fortov V. E., Two-Stage Melting in quasi two-dimensional dissipative Yukawa systems. // Phys. Rev. Letters, 97, 195001 (2006).

102. Konopka U., Ratke L„ and Thomas PI.M. II Phys. Rev. Lett. 79, 1269 (1997).

103. Morfill G.E., Tsytovich V.N., and Thomas H. II Plasma Phys. Rep. 29, 1 (2003).

104. Vladimirov S. V., Nambu M. И Phys. Rev. E 52, 2172 (1995).

105. Totsuji H., Totsuji C., and Tsuruta К. II Phys. Rev. E 64, 066402 (2001).

106. Totsuji IT., Kishimoto Т., and Totsuji С. II Phys. Rev. Lett. 78, 3113 (1997).

107. Vladimirov S. V., Samarian A.A. II Phys. Rev. E 65, 046416 (2002).

108. Ivlev A. V, Morfill G. II Phys. Rev. E 63, 016409 (2001).

109. Ваулина O.C., Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов В.Е. II ЖЭТФ 118, 1325 (2000).

110. Vaulina О. S., Samarian A. A., Petrov O.F., et al. II Plasma Phys. Rep. 30, 652 (2004).

111. Vaulina O.S., Vladimirov S. V, Petrov O.F., et al. // Phys. Rev. Lett. 88, 245002 (2002).

112. Farouki R.T., and Hamaguchi S. Phase transition of dense systems of charged dust grains in plasmas //Appl. Phys. Lett.-1992.-V. 61.-P.2973-2975.

113. I Lin et al. И Science 272, 1626 (1996).

114. Chiang C.H. and I Lin et al. II Phys. Rev. Lett. 77, 647 (1996).

115. DengD., Argon A. S., and Yip S. //Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 329,545-613, (1989).

116. Lowen H. II J. Phys. Condens. Matter 4, 10105, (1992).

117. Ailawadi N.K. II Phys. Reports 57, 241 (1980).

118. Vaulina O.S., Petrov O.F., Fortov V.E. et al. II Phys. Rev. Lett. 93, 035004 (2004).

119. Totsuji #., Liman M.S., Totsuji C., et al. II Phys. Rev. E. 2004. V. 70. P. 016405.

120. Kalman G., Haitmann P., Donko Z, RosenbergM. II Phys. Rev. Lett. 2004. V.92. P. 065001.

121. Ваулина О. С., Репин А.Ю., Петров О.Ф., Адамович К Г. Кинетическая температура и. заряд пылевой частицы в слабоионизованной газоразрядной плазме. // ЖЭТФ, том 129,№6,1118-1131,2006.

122. Vaulina O.S., NefedovA.P., Fortov V.E. et al. И Phys. Rev.Lett. 88, 035001 (2001).

123. Нефедов А.П., Ваулина О. С., Петров О. Ф. и др. II ЖЭТФ, 122, 778 (2002).

124. Ratynskaia S., KhrapakS., Zobnin A. et al. II Phys. Rev. Lett. 93, 085001 (2004).

125. Франк- Каменецкий Д.А., Лекции по физике плазмы, М.: Атомиздат (1964).

126. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X., Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988.

127. Quinn R.A. and Goree J. И Phys. Rev. E 61, 3033 (2000).

128. Нефедов А.П., Ваулина O.C., Петров О.Ф. и др. И Физ. Плазмы 29, 1-12 (2003).

129. Vaulina О. S., Petrov О. F„ Fortov V. Е., Simulations of Mass-Transport Processes on Short Observation Time Scales in Nonideal Dissipative Systems. // JETP 99 No. 5, 711-721 (2005). Ваулина O.C., Петров О.Ф., Фортов B.E. II ЖЭТФ 127, 1153-1165 (2005).

130. Ваулина О.С., Адамович КГ. Анализ процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах (численное моделирование). // ЖЭТФ, том 133, выпуск 5, стр. 1091 (2008).

131. Vaulina O.S., Adamovich X.G., Petrov O.F., and Fortov V.E. Evolution of the mass-transfer processes in nonideal dissipative systems. I. Numerical simulation. //Physical Review E, 77, 066403 (2008).

132. Ваулина O.C., Адамович КГ., Петров О.Ф., Фортов B.E. Анализ процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах (эксперименты в пылевой плазме). // ЖЭТФ, том 134, выпуск 2, стр. 367 (2008).

133. Vaulina O.S., Adamovich X.G., Petrov O.F., and Fortov V.E. Evolution of the mass-transfer processes in nonideal dissipative systems II: Experiments in dusty plasma. // Physical Review E, 77, 066404 (2008).

134. Френкель Я. К, Кинетическая теория жидкостей. Наука, Ленинград (1975).

135. Balescu R., Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics. Wiley Interscience, Chichester (1975).

136. Thomas H.M. and Morfill G.E. II Nature 379, 806, London (1996).

137. Жуховицкий А.А., Швацман JI.A., Физическая Химия. Металлургия, Москва (1987).

138. Белащенко Д.К., Явления переноса в жидких металлах и полупроводниках, Атомиздат, Москва (1970).

139. Френкель Я.И., Введение в теорию металлов. Наука, Москва (1958).

140. Нефедов А.П., Петров О. Ф., Храпак С.А. и др. IIТВТ 36, 141 (1998).

141. Vaulina О. S., Vladimirov S. V, Petrov О. F., Fortov V. Е. И Phys. Plasmas 11, 3234 (2004).

142. Chandrasekhar S. II Rev. Mod. Phys. 15(1), 1 (1943).

143. Ratynskaia S., Rypdal K., Knapek C. et al. II Phys. Rev. Lett. 96, 105010 (2006).