Долгоживущие суперпартнеры в минимальной суперсимметричной стандартной модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-2010-6

На правах рукописи УДК 539.12.01

Паукар Акоста Мануэль Херардо

ДОЛГОЖИВУЩИЕ СУПЕРПАРТНЕРЫ В МИНИМАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИЧНОЙ СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003402378

Дубна 2010

003492378

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики имени H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук

кандидат физико-математических наук

Д.И. Казаков A.B. Гладышев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

кандидат физико-математических наук

Н.В. Красников (ИЯИ РАН)

М.В. Долгополов (СамГУ)

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына (НИИЯФ МГУ)

Защита диссертации состоится № 2010 г.

в 15 ч. 00 мин, на заседании диссертационного совета Д720.001.01 в Лаборатории теоретической физики имени H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований по адресу: 141980, Московская область, г. Дубна, ул. Жолио-Кюри, д. 6.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ЛТФ ОИЯИ.

Автореферат разослан ^ 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

А.Б. Арбузов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования и актуальность темы

Несмотря на то, что в настоящее время Стандартная Модель успешно используется для описания электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий, новая физика, по мнению многих ученых, может проявить себя при энергиях около 1 ТэВ. Суперсимметрия рассматривается как наиболее перспективное направление физики элементарных частиц за пределами Стандартной Модели. Поиск новой физики является одной из основных задач экспериментальных исследований на Большом Адронном Коллайдере (LHC).

Надежды на открытие суперсимметрии на LHC основаны на предсказаниях Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели (МССМ), при этом подразумевается широкий спектр различных возможностей и, в то же время, неопределенностей. Обычно считается, что суперпартнеры — гипотетические тяжелые частицы с массой несколько сотен ГэВ, определяемой значениями параметров мягкого нарушения суперсимметрии т0, т1/2, А0 — рождаются за счет сильного и слабого взаимодействий и живут очень недолго. Практически сразу же после рождения они распадаются на обычные частицы Стандартной Модели и легчайшую суперчастицу — нейтралино. Очевидно, что наблюдение таких короткоживущих частиц достаточно затруднено.

Однако, возможна ситуация, реализуемая в рамках Минимальной суперсимметричной Стандартной Модели с нарушением суперсимметрии за счет эффектов гравитации (так называемая модель mSUGRA), когда суперчастицы живут долго. Это происходит, когда масса суперчастицы очень близка к массе легчайшей суперчастицы (the Lightest Supersymmetric Particle - LSP), и скорость распада, таким образом, подавляется. В этом случае долгоживущими могут быть так называемые следующие за легчайшими суперсиммегричные частицы (Next-to-Lightest Supersymmetric Particles - NLSP) — это могут быть суперпартнеры тау-лептона, топ-кварка и заряженного бозона Хиггса (или W-бозона), при этом легчайшей суперчастицей является первое нейтралино.

На рис. 1 показаны области пространства параметров модели mSUGRA, где может иметь место указанное вырождение по массе, и, следовательно, могут существовать долгоживущие суперчастицы. На границах этих областей, когда массы суперпартнеров практически равны массе легчайшего нейтралино, тау-слептоны, топ-скварки и чарджино становятся долгоживущими. При удалении от границы суперпартнеры становятся слегка тяжелее, чем нейтралино, что приводит к их нестабильности, и они очень быстро распадаются.

Одним из наиболее важных ограничений на допустимые значения параметров mSUGRA является количество темной материи во Вселенной. Принимая во внимание данные эксперимента WMAP, получаем в результате разрешенную область в виде узкой полосы, идущей вдоль границы (запрещенной) области, где легчайшей суперчастицей является тау-слептон, затем вдоль границы области, исключенной ненаблюдением легкого бозона Хиггса, и вдоль границы области, в которой не происходит радиационного нарушения электрослабой симметрии (Radiative electroweak symmetry breaking - REWSB). Вдоль этой узкой полосы, где необходимое количество темной материи f2jo Л2 согласуется с астрофизическими

Рис. 1: Разрешенные области пространства параметров в плоскости (т0 — ту?) при Ао = 0, tan/З = 10 (слева), = —800 ГэВ, tan/? = 10 (справа), /л > 0 и mt=172.7 ГэВ. Узкая светлая полоса в темно-желтой области — разрешенная область, соответствующая космологическим ограничениям WMAP. На рисунке отмечены: 1 - Основная область аннигиляции; 2 - Область коаннигиляции; 3 - Область фокус-точки; 4 - Область "воронки"; 5 - Область EGRET; 6 - область дол-гоживущих топ-скварков. Показаны экспериментальные ограничения на массы бозона Хиггса и чарджино, а также на области, где тау-слептон, топ-скварк и чарджино являются следующими за легчайшими суперчастицами (NLSP).

наблюдениями WMAP, предполагая, что темная материя состоит из нейтралино, существует три представляющих интерес области пространства параметров, где существуют долгоживущяе суперпартнеры:

г) Область легких тау-слептонов, являющихся NLSP (х?—т). Область характеризуется параметрами mi/г » тп0, значения других параметров практически несущественны. Данная область с долгоживущими тау-слептонами представляет собой узкую полосу вдоль границы, разделяющих области, в которых легчайшими суперчастицами являются нейтралино и тау-слептон, соответственно.

И) Область легких топ-скварков, являющихся NLSP (х° — t). Данная область существует при больших отрицательных значениях А0, промежуточных и больших значениях то, малых значениях т\/2, tan/З > 10 и ц > 0. Область долгоживущих суперпартнеров топ-кварков находится практически на краю основной области аннигиляции рядом с линией ограничения на массу бозона Хиггса.

ш) Область легких чарджино, являющихся NLSP (х? ~~ Xi)- Для существования этой области также необходимы большие отрицательные значения Аа. Значения других параметров mi/2 « пг0, /г > 0, и чем больше значение tan/?, тем лучше. Область долгоживущих чарджино прилегает к линии, ниже которой не происходит радиационного нарушения электрослабой симметрии, и фактически совпадает с областью фокус-точки.

Изучение феноменологических следствий суперсимметричных теорий сегодня очень актуально, так как начал работу Большой Адронный Коллайдер (Large Hadron Collider - LHC). Исследование процессов в рамках вышеуказанных сценариев сейчас представляет большой интерес, поскольку первые физические результаты на LHC ожидаются в самом ближайшем будущем. Интересующие нас легкие

долгоживущие частицы — тау-слептоны, топ-скварки и чарджино могут быть получены уже в самые первые месяцы работы коллайдера.

В связи с тем, что тау-слептоны, топ-скварки и чарджино относительно легкие в нашем сценарии, сечения их рождения достаточно большие и могут достигать несколько процентов пикобарн для парного рождения тау-слептонов и чарджино и даже сотни пикобарн для парного рождения топ-скварков, если они достаточно легкие тщ < 150 ГэВ. С ростом массы топ-скварков, сечение рождения быстро падает. Однако, даже для очень больших отрицательных значений Ад, когда топ-скварки становятся тяжелее нескольких сотен ГэВ, сечение рождения все равно имеет порядок нескольких процентов пб, что достаточно для их обнаружения при высокой светимости LHC.

Родившись, тау-слептоны, топ-скварки и чарджино распадаются на частицы Стандартной Модели и легчайшее нейтралино. Единственная разрешенная мода распада для тау-слептона — это распад на тау-лептон и нейтралино. Топ-скварки имеют несколько возможных мод распада в зависимости от их массы. Если топ-скварк достаточно тяжелый, то тогда возможен распад на b-кварк и легчайшее чарджино. Однако, в интересующей нас области при больших отрицательных значениях Л о, а именно Ац < —1500 ГэВ, область пространства параметров, где возможна данная мода распада, становится меньше и даже исчезает из-за неравенства m.f < тъ 4- тп-±. В этом случае наиболее вероятная мода распада — это распад на i-кварк и легчайшее нейтралино. Достаточно легкий топ-скварк распадается на с-кварк и легчайшее нейтралино. Последний распад, несмотря на то, что может происходить только на петлевом уровне, имеет вероятность 100 %. В случае чарджино основные процессы распада — это распад на пару кварков и легчайшее нейтралино, или на лептон, соответствующее нейтрино и легчайшее нейтралино. Относительная вероятность распада для кварковых конечных состояний составляет около 74 %, а для лептонных конечных состояний 26 %. Наблюдаемые события будут иметь необычную сигнатуру и должны проявиться в виде заметного сигнала, а не просто недостающей энергии, унесенной легчайшим стабильным нерегистрируемым нейтралино.

Цель работы

• Изучение возможности существования долгоживущих суперпартнеров в рамках Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели с нарушением суперсимметрии за счет эффектов гравитации и универсальными начальными условиями для параметров мягкого нарушения суперсимметрии.

• Исследование феноменологических следствий сценариев с долгоживущими суперчастицами, в частности предсказание сечений рождения и изучение различных мод распада на Большом Адронном Коллайдере.

Научная новизна и практическая ценность

Научная новизна настоящей работы заключается в том, что в рамках Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели (МССМ) с механизмом нарушения суперсимметрии за счет эффектов гравитации и универсальными начальными условиями для параметров мягкого нарушения суперсимметрии на масштабе Великого объединения продемонстрирована возможность существования

следующих за легчайшими суперчастиц (NLSP) — долгоживущих суперпартнеров тау-лептонов, топ-кварков и заряженных бозонов Хиггса (или W-бозонов) и возможность того, что такие долгоживущие суперпартнеры могут быть получены и зарегистрированы в экспериментах на Большом Адронном Коллайдере.

Показано, что существует три области пространства параметров в модели минимальной супергравитации (mSUGRA), где могут существовать такие долгоживущие суперпартнеры. Таким образом, могут быть рассмотрены три важных сценария: сценарий с легкими тау-слептонами, являющимися NLSP, сценарий с легкими топ-скварками, являющимися NLSP, и сценарий с легкими чарджино. Каждый из этих сценариев не противоречит теоретическим и экспериментальным ограничениям, накладываемым на значения параметров, в частности, ограничению на количество темной материи (ограничению WMAP).

События распада долгоживущих частиц имеют необычную сигнатуру: г) частицы либо пролетают сквозь детектор, либо гг) распадаются внутри него с образованием вторичной вершины. Оба случая приводят к заметному сигналу, а не просто характеризуются недостающей энергией, уносимой легчайшим стабильным нейтралино.

В сценарии с долгоживущим еоп-скварком возможно также образование так называемых Ä-адронов (связанных состояний суперсимметричных частиц) в случае, если время жизни топ-скварков больше времени адронизации.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на конференциях и семинарах:

1. IX Международной Московской школе по физике (33 зимней школе ИТЭФ), 21 февраля - 1 марта 2006 г., Москва.

2. XV Международной конференции по суперсимметрии и объединению фундаментальных взаимодействий (SUSY '07), 26 июля - 1 августа 2007 г., Карлсруэ, Германия.

3. XV Международном семинаре по физике высоких энергий (QUARKS '08), 23-29 мая 2008г., Сергиев Посад.

4. Семинаре Квантовая теория поля Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Долгоживущие чарджино в области фокус-точки пространства параметров МССМ, 2 июля 2008г., Дубна.

5. III Международной конференции Структура адронов '09, 30 августа - 3 сентября 2009 г., Татранска Штрба, Словакия.

6. Семинаре Квантовая теория поля Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Долгоживущие суперпартнеры в Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели, 2 сентября 2009 г., Дубна.

Публикации по материалам диссертации

Диссертация написана на основании содержания 6 работ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из семи глав. Общий объем диссертации составляет 106 страниц машинописного текста, включая 21 рисункок, 7 таблиц и список литературы из 140 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1 подробно описана тематика проводимых исследований, постановка задачи и приведена структура диссертации. Также дан обзор литературы по теме диссертации.

Глава 2 Суперсимметрия и суперсимметричпое расширение Стандартной Модели представляет собой теоретическое введение. Дан краткий обзор принципов суперсимметрии, затем описана Минимальная Суперсимметричная Стандартная Модель (МССМ), как пример простейшего суперсиммстричного расширения Стандартной Модели. Приведено описание модели mSUGRA (т. е. МССМ с нарушением суперсимметрии за счет эффектов гравитации и универсальными начальными условиями для параметров мягкого нарушения суперсимметрии), в рамках которой проведено данное исследование.

В модели mSUGRA с сохранением Д-четности имеется следующий набор основных параметров:

m0,mi/2, Ло, tan/? s v2/ui,sign(/í)

Эти параметры представляют собой начальные условия для параметров мягкого нарушения суперсимметрии при MGUT, отношение вакуумных средних нейтральных компонент двух дублетов Хиггса, а также знак параметра смешивания дублетов Хиггса. С помощью известных уравнений ренормгруппы можно получить значения параметров на электрослабом масштабе Mw- Зная значения основных параметров модели на электрослабом масштабе несложно вычислить массы всех суперпартнеров. В ряде случаев необходимо также учитывать радиационные поправки к массам.

В главе 3 Предпочтительные области пространства параметров mSUGRA с помощью компьютерных программ, позволяющих вычислить спектр масс суперпартнеров, анализируется пространство параметров модели mSUGRA с точки зрения удовлетворения ряду теоретических и экспериментальных ограничений. При этом фиксируется значение параметра мягкого нарушения суперсимметрии А0 (равное и неравное нулю) и рассматриваются различные фиксированные значения tan ß. Значения параметров то и гщ/2 меняются в широких пределах от 100 ГэВ до нескольких ТэВ. Большое внимание уделяется поиску областей пространства параметров, где может произойти вырождение масс между легчайшей и следующей за ней суперчастицей (т. е. между LSP и NLSP).

На Рис. 1 показаны разрешенные области пространства параметров МССМ для А о = 0, —800 GeV, ц > 0 и tan ß = 10, 50; параметры m¡¡ и mi/2 — свободные. Области окрашенные в серый цвет являются исключенными в силу того, что в них а) легчайшая суперчастица оказывается заряженной, а не нейтральной или б) отсутствует радиационное нарушение электрослабой симметрии. В области, лежащей ниже кривой, обозначенной как h° mass LEP limits, масса легчайшего

хиггсовского бозона т^о < 114.4 ГэВ. Область, лежащая ниже кривой, обозначенной как xt m(iss LEP limits, исключена отрицательными результатами по поиску чарджино и слептонов на LEP2. Также показаны области, где реликтовая плотность пейтралино соответствует количеству, полученному в результате астрофизических измерений коллаборацией WMAP. Этому отвечает узкая полоса, обозначенная как fijo/i2. Вдоль этой полосы расположены разрешенные области пространства параметров, помеченные цифрами. В этих областях удается удовлетворить всем современным экспериментальным ограничениям.

• Основная область аннигиляции (Bulk annihilation region) в модели mSUGRA характеризуется малыми значениями параметров то и mi/2. В этой области массы суперпартнеров фермионов (сфермионов) малы, что позволяет получить большие эффективные сечения оец, приводящие к приемлемым малым значениям П^о h2. Нейтралино-LSP Xi в этом случае в основном является бино и аннигилирует через легкие сфермионы с обменом в i-канале. Одним из главных процессов в этой области является процесс x?Xi —► QQ-

Как можно увидеть из Рис. 1, основная область аннигиляции во многом исключена ограничениями LEP2 на массу бозона Хиггса mhо < 114.4 ГэВ. В этой области легчайший бозон Хиггса становится слишком легким с массой порядка тдо «110 — 112 ГэВ.

• Область воронки (Funnel region). Эта область в плоскости (гщ—т^) существует при умеренных значениях то и ml/2 и появляется только при больших значениях tan/? (tan/3 > 40).

В этой области бино Xi-LSP аннигилирует через тяжелый псевдоскалярный бозон Хиггса А в s-канале. Этот процесс является эффективным только когда 2771^0 « mA ± Г^, Г^ ~ 10 — 50 ГэВ. Основной процесс в этой области — это хй -» ЬЬ (или -> тт).

Резонанс возникает когда 2т%о = тпа ■ Эта область может быть достаточно широкой, увеличивая разрешенное пространство параметров. В резонансной области реликтовая плотность нейтралино падает, поэтому требуемое значение плотности достигается вблизи резонанса, а не непосредственно в нем.

• Область т коаннигиляции В этой узкой области при малых значениях то и больших значениях mi/2 реализуется ситуация, когда помимо аннигиляции происходит процесс коаннигиляции LSP с т. Поэтому эта область получила название области коаннигиляции. Здесь процесс коаннигиляции XjT —> ту превалирует над процессом ^Xi-аннгиляции и дает нужное количество реликтовой плотности нейтралино. Коаннигиляция имеет место, когда разница масс между бино x^-LSP и r-NLSP очень мала.

• Область фокус-точки (Focus point region). Это район больших значений т0 и малых mi/2, когда mi/2 << т0. Он расположен вблизи границы клинообразной области справа на Рис. 1, где механизм радиационного нарушения электрослабой симметрии не работает.

Эта область получила название области фокус-точки поскольку значения масс бозонов Хиггса здесь проходят через фокус при их эволюции от больших

масштабов согласно уравнениям ренормгруппы. На границе параметр смешивания бозонов Хиггса ß оказывается малым |/л| ~ Mz■ Это приводит к тому, что массы легчайшего чарджино и двух легчайших нейтралино практически вырождены 771^0 ~ 77ÎJO ~ ~ ¡1. В этой области доминирующим каналом аннигиляции является рождение пар W+W~, Z°Z°, Z°h°, но, благодаря вырожденности масс нейтралино и чарджино, возможны также и процессы коаннигиляции x?xÎ> Х2xt ud, ev, AW+, ZW+, W+h; a также процессы xîxï, xîxz ->■<&> w+w~.

• Область EGRET (EGRET region). Существует новое ограничение на пространство параметров модели mSUGRA, которое приходит из астрофизики. Это ограничение связано с суперсимметричной интерпретацией избыточного потока диффузных гамма-лучей в Галактике, измеренного космическим телескопом EGRET (Energetic Gamma Ray Experiment Telescope). Предполагается, что этот изотропный избыток имеет своим происхождением аннигиляцию стабильных нейтральных слабовзаимодействующих частиц (WIMP -weakly interacting massive particle) определенной массы. Эти частицы отождествляются с легчайшим нейтралино с массой в районе 80 ГэВ, что сильно ограничивает область значений параметра т^г- Эти ограничения совместны с данными WMAP.

Область EGRET расположена между основной областью аннигиляции и областью фокус-точки, как показано на Рис. 1. Предпочтительные значения параметров равны при этом т0 ~ 1400 ГэВ и mi/2 « 180 ГэВ.

В дополнение к вышеперечисленным областям существуют также некоторые экзотические области. Например, при определенном выборе параметров (ненулевое Aq, средние или большие значения тоо и малые mi/2) легчайший топ-скварк, t\ является NLSP. В этой области легчайшее нейтралино и топ-скварк tj почти вырождены по массе. Поэтому, при вычислении реликтовой плотности нужно учитывать не только аннигиляцию, но и коаннигиляцию. Эта область коаннигиляции топ-скварков (stop coannihilation region) характеризуется малой массой первого топ-скварка ii (см. Рис. 4). На границе этой области, в полной аналогии с областью ri-коаннигиляции, скварк ¿1 становится легчайшей суперчастицей, что исключено, поскольку противоречит астрофизическим наблюдениям: отсутствуют облака стабильных заряженных частиц.

В конечном итоге, существуют три области, представляющие интерес, где происходит вырождение масс между LSP и NLSP. Это: г) область легкого Т\ NLSP , гг) область легкого t\ NLSP, iii) область легкого чарджино NLSP.

В Главе 4 Область коаннигиляции mSUGRA и долгоживущие заряженные слеп-тоны обсуждается узкая полоса в так называемой области коаннигиляции области, где тау-лептоны могут быть долгоживущими частицами. Область коаннигиляции качественно показана в плоскости (т0 - тщ/2) на Рис. 2. В темном треугольнике тау-слептои является легчайшей суперчастицей (LSP). Справа от него легчайшей суперчастицей является нейтралино. Ограничение WMAP идет вдоль границы треугольника и показано как прямая линия.

Хотя между границей области, где п становится LSP и линией следующей из ограничения WMAP на количество темной материи, лежит очень узкая полоса,

Lifetime

00 -» Ю-8 s

xíj — lsp

20000> O

g 1600

с

1200-

800

' "/У/

- А ▼ ♦

200 400

■ • л ж •

//// /

m„ [GeV]

600

800

- Tanp=10

- Tanp=20

- Tanp=30

- Tanp=40

- Tanp=50

1000 1200

Рис. 2: Слева показана область коаннигиляции в плоскости (т0 — mi/г)- Справа показано как разрешенная область меняется с изменением tan/З. Значения tan/3 растут слева направо.

ее положение зависит от значения tan ¡3. Таким образом, даже если очень трудно попасть точно в этот узкий диапазон, при изменении tan¡3 заметается, на самом деле, большая площадь.

Пограничная область есть область перехода от т-LSP к нейтралино-LSP. В этой очень узкой зоне время жизни тау-слептона быстро меняется от бесконечности почти до нуля, проходя малый интервал (размазанный за счет изменения tan/3), где тау-слептон — долгоживущая частица.

Когда масса тау-слептона становится больше, чем масса нейтралино, он распадается т —> х?т. Время жизни критически зависит от разницы масс между частицами т и xj и быстро уменьшается по мере удаления от пограничной линии. Ширина распада тд (опуская смешивание в слептонном секторе) дается формулой

где Nп и N22 —элементы матрицы смешивания, которая диагонализует массовую матрицу нейтралино. На Рис. 3 показано время жизни тау-слептона как функция параметра тп0 для различных значений параметра mi/2 при фиксированном значении параметра tan /9=50.

Далее рассматривается возможность, как долгоживущие тау-слептоны могут быть получены на LHC. Основной процесс описывается каналом кварк-антиквар-ковой аннигиляции. Для небольших масс тау-слептонов сечения рождения относительно большие (см. Рис. 3). При этом f могут быть достаточно долгоживущими и проходить через детектор или распадаться внутри детектора, порождая вторичные вершины. Однако, точное время жизни очень чувствительно к выбору точки в пространстве параметров МССМ и, поэтому, не может быть предсказано с высокой точностью. И тем не менее, это оставляет интересную возможность получения тяжелой заряженной долгоживущей частицы без спина.

Г (г -> х^т) = -aem (Nu - Ni2 tan 9W)2 mf

1

m [ßeV]

12S0 1600

150 300 450 600 750 900 1050 1200 m0 [GoV]

Рис. 3: Слева показано время жизни f в сек, как функция параметра т0 вблизи границы для tan ¡3 = 50. Значения параметра mi/2 растут слева направо. Справа представлены сечения рождения для пары слептонов на LHC в пикобарнах, как функции параметра то для различных значений tan ¡3 в области коаннигиляции.

В Главе 5 Легкие скалярные топ-скварки рассматривается другая интересная область пространства параметров mSUGRA. Она характеризуется большими отри-j цательными значениям параметра Ад, при которых возникает возможность сущест-[ вования легких скалярных топ-скварков. На ее границе, в полной аналогии с областью стау-коаннигиляции, топ-скварк становится легчайшей суперчастицей. Вблизи же границы топ-скварки могут иметь большое время жизни.

На Рис. 4 показана проекция пространства параметров mSUGRA на плоскость (mo —тi/2) для двух значений А0 и фиксированного значения tan/3. Можно заме-I тить, что при уменьшении |A0¡ линия границы движется вниз и, в конце концов, исчезает. Наоборот, при увеличении |Л0| растет площадь запрещенной области и увеличивается значение массы топ-скварка на ее границе. Изменение значения tan ß не оказывает существенного влияния на границу, разделяющую разрешенную область, в которой LSP является нейтралино, и запрещенную, в которой роль ! LSP играет топ-скварк. Единственным следствием такого изменения является сдвиг линии, отделяющей запрещенную область, в которой тау-слептоны является LSP. При увеличении tan ß последняя движется вправо.

При достаточно большом |А0| один из топ-скварков становится относительно легким. Это происходит благодаря механизму качелей ("see-saw") при диагона-лизации массовой матрицы топ-скварков. Недиагональный член mt(At - ßcotß) возрастает с увеличением Ад и для больших mq приводит к большому отрицательному вкладу в массу легчайшего топ-скварка, определенную формулой

ml г = \ (m2tL + m2tR ± у1 (m¡L - m¡R)2 + 4m?(~A - t^ißf j

в которой выбран знак "минус". Таким образом, увеличивая |А0| можно сделать один из топ-скварков сколь угодно легким. При малых то и mi/2 можно выйти из разрешенной области, так как при этом топ-скварк становится легчайшей суперчастицей. Для возникновения легкого долгоживущего топ-скварка в спектре необ-

Рис. 4: Разрешенная область пространства параметров mSUGRA для Ао = -800, -3500 ГэВ и tan /3 = 10. Слева и снизу от ее границы легчайшей суперсимметричной частицей являются соответственно тау-слелтон или топ-скварк. Пунктирная линия соответствует ограничению на массу бозона Хиггса, полученному в эксперименте LEP2. Также показаны контуры областей, в которых возникают указанные каналы распада скалярного топ-скварка.

ходимы большие отрицательные значения Ао, так как для малых у!0 соответствующая область параметров исключена из-за ограничений на массу бозона Хиггса.

Так как в рассматриваемом сценарии топ-скварки относительно легкие, соответствующие сечения рождения достаточно велики и могут достигать десятков и даже сотен пикобарн для т,- < 150 ГэВ. Как и ожидается, сечения падают с ростом массы топ-скварка. Однако, даже для больших значений |Д)|, когда массы скварков превышают несколько сотен ГэВ, сечения имеют порядок сотых долей пикобарн, что позволяет надеется на обнаружения топ-скварков на LHC, (см., например, Рис. 5).

После рождения топ-скварки распадаются. В зависимости от их массы существуют различные каналы распада. Если топ-скварк имеет достаточно большую массу, то распадается на 6-кварк и легчайшее чарджино (í —>• 6xf)- Однако, при увеличении |Ao¡, а именно при Ло < -1500 ГэВ, область пространства параметров, в которой возможен такой распад, уменьшается и может исчезнуть совсем вследствие неравенства m(- < mi, + m^±. В этом случае основным каналом распада является распад па топ-кварк и легчайшее нейтралино (í —» íXi)- Легкие же стоп-кварки распадаются на очарованный кварк и нейтралино (t —> сх?). Хотя этот канал возникает лишь при учете радиационных поправок и, поэтому, подавлен, вероятность распада достигает 100 %.

На Рис. 5 (справа) показана зависимость времени жизни топ-скварков от параметра rrii/2 для различных значений |Ло|. Изломы кривых на рисунке возникают благодаря открытию новых каналов распада. Наибольшее время жизни соответствуют каналу t ex®.

Глава 6 Долгоживущие чарджино в области фокус-точки посвящена исследованию еще одной области пространства параметров — узкой полосы вблизи линии, отделяющей область, в которой не происходит радиационного нарушения электрослабой симметрии (так называемая область фокус-точки). Около границы

Рис. 5: Слева представлены сечения рождения пар топ-скварков как функции массы ггц. Справа показана зависимость времени жизни легчайшего топ-скварка от параметра тх/2 для различных значений А0.

последней параметр смешивания хиггсовских суперполей р стремится к нулю. При этом, легчайшее чарджино у^ и два легчайших нейтралино имеют почти одинаковую массу порядка

В древесном приближении массовая матрица нейтралино имеет вид

( Мх 0 -Мгсрвв Мгв^е \

М(0) О М2 М2срсе -М28рсв

-Мгсрве Мгсрсв 0

\ Мгяр8е -Мгарсо -ц 0 /

Для случая чарджино имеем

м(с)=/ М2 у/2Миг8тр\

\ у/ЪМцгСОъР Ц )

Физические массы нейтралино и чарджино соответствуют собственным значениям этих матриц. Кроме того, последние приобретают радиационные поправки, типичная величина которых составляет несколько процентов.

При малых значениях ц легшайшее чарджино х^ и два нейтралино ^ 2 преимущественно представляют собой хиггсино. На Рис. 6 (справа) показано, как массы легчайших нейтралино и чарджино зависят от параметра ¿4.

Нас интересует область малых значений /и, для которой три массы т^о, т^о и т~± почти вырождены. Такое вырождение возникает при любом выборе остальных параметров модели, так как древесные формулы слабо зависят от последних, а однопетлевые поправки обычно малы. Однако, так как в используемом подходе значение ц не произвольно, а фиксируется требованием радиационного нарушения электрослабой симметрии, необходимо найти область в пространстве параметров тЗиОИА, в которой /I мало. На Рис. 6 (слева) исследуемому случаю соответствует область в левом нижнем углу, выше полосы, исключенной экспериментом ЬЕР2. Видно, что массы рассматриваемых частиц близки друг другу, а параметр ц находится в интервале 150-200 ГэВ в зависимости от значения 1ап/?. Исследуемая часть пространства параметров соответствует области фокус-точки.

Рис. 6: Слева: Массы легчайших чарджино и нетралино как функции ц. Параметр М2 принимает значения 600, 500 и 400 ГэВ, a tan ß = 10, 50. Остальные параметры фиксированы. Темная область снизу соответствует экспериментальным ограничениям на массу чарджино. Справа: Зависимость времени жизни легчайшего чарджино (NLSP) от разности между его массой и массой легчайшего нейтралино (LSP).

Область фокус-точки показана на Рис. 7 для Ао = —3500 ГэВ и tan /3 = 10,50. Нетрудно заметить, что для больших отрицательных значений Ао узкая полоса, соответствующая ограничениям WMAP и граница области, в которой не происходит нарушения злектрослабой симметрии, практически совпадают друг с другом, что приводит к малым разрешенным значениям /и, причем, чем больше значение tan /3, тем ситуация лучше.

Когда параметры выбраны соответствующим образом, возникает почти полное вырождение по массам между легчайшим чарджино и легчайшим нейтралино и, следовательно, в спектре появляется долгоживущая следующая за легчайшей частица (NLSP). Она имеет массу порядка 100 ГэВ и достаточно большое сечение рождения на LHC.

В среднем сечения достигают нескольких десятых долей пикобарна и не сильно меняются при изменении tan /?. Наиболее существенным образом сечение зависит от ц: чем больше значение ¡j., тем сечение меньше.

На Рис б (справа) представлено время жизни чарджино как функция разности масс между х? и Xi- Нетрудно заметить, насколько сильна эта зависимость. При увеличении разности время жизни падает. Однако, если вырождение в пределах нескольких ГэВ, чарджино остаются долгоживущими.

В главе 7 Заключение кратко сформулированы полученные в диссертации результаты, которые и выносятся на защиту.

На защиту выдвигаются следующие результаты:

1. Показано, что в рамках Минимальной суперсимметричной Стандартной Модели с универсальными параметрами мягкого нарушения суперсимметрии возможно существование долгоживущих скалярных суперпартнеров тау-леп-тона. Вычислены сечения рождения слептонов на LHC в каналах кварк-

Рис. 7: Разрешенная область в плоскости (m¡¡ — miß) пространства параметров mSUGRA для д > О, А0 = -3500 ГэВ и tan ß = 10, 50.

антикварковой аннигиляции, которые могут составлять несколько сотых пи-кобарна. Изучена зависимость времени жизни тау-слептонов от параметров модели mSUGRA.

2. В пространстве параметров МССМ найдена область, в которой возможно существование долгоживущего топ-скварка, являющегося следующей за легчайшей суперсимметричной частицей (NLSP). Эта область характеризуется большими отрицательными значениями параметра мягкого нарушения суперсимметрии Ад. Сечения парного рождения f-скварков на LHC в процессе глюонного слияния очень большие и могут достигать сотни пикобарн для относительно легких скварков. Изучены каналы распада топ-скварка и зависимость его времени жизни от массы.

3. Исследована область фокус-точки в пространстве параметров МССМ и показано, что в ней возможно существование долгоживующих чарджино, суперпартнеров заряженного бозона Хиггса (или W-бозона). Найдены сечения рождения чарджино в электрослабых взаимодействиях на LHC, достигающих нескольких пикобарн.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. A.V. Gladyshev, D.I. Kazakov and M.G. Paucar, Production of long-lived charged sleptons at LHC, Mod. Phys. Lett. A 20 (2005) 3085-3093.

2. A.V. Gladyshev, D.I. Kazakov and M.G. Paucar, Light stops m the MS SM parameter space, hep-ph/0704.1429vl (2007).

3. A.V. Gladyshev, D.I. Kazakov and M.G. Paucar, Long-living superpartners in the MSSM, Karlsruhe 2007, (SUSY 2007) 338-341.

4. M.G. Paucar, Long-lived charged sleptons in the Minimal Supergravity Standard Model, Phys. Atom. Nucí. 71 (2008) 695-700.

5. A.V Gladyshev, D.I. Kazakov and M.G. Paucar, Long-lived Charginos in the Focus-point Region of the MSSM Parameter Space, J. Phys. G 36 (2009) 125009.

6. A.V Gladyshev, D.I. Kazakov and M.G. Paucar, Long-lived Superparticles in the MSSM, to be published in Nuclear Physics B - Proceedings Supplements.

nojiyneHO 28 HHBapsi 2010 r.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 29.01.2010. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,06. Уч.-изд. л. 1,53. Тираж 100 экз. Заказ № 56866.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Юори, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Объединенный институт ядерных исследований Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова

На правах рукописи

ПАУКАР АКОСТА Мануэль Херардо

Долгоживущие суперпартнеры в Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели

Диссертациия на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

СО

см

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

ю

о

CN &

учные руководоители:

^^ доктор физико-математических наук, профессор Казаков Д.И.,

кандидат физико-математических наук Гладышев A.B.

Дубна 2010

ottfo/ott

JOINT INSTITUTE FOR NUCLEAR RESEARCH BOGOLIUBOV LABORATORY OF THEORETICAL PHYSICS

Manuel Gerardo PAUCAR ACOSTA

Long-lived Superpartners in the Minimal Super symmetric Standard Model

Speciality: 01.04.02—Theoretical Physics

Thesis for the candidate degree in physical and mathematical sciences.

Scientific Supervisors: Doctor of physical and mathematical sciences D.I. Kazakov Candidate of physical and mathematical sciences A.V Gladyshev

Dubna 2010

!

Abstract

The discovery of Supersymmetry is one of the main goals in the proposed experiments at the Large hadron collider (LHC). However, search for supersymmetric particles at colliders usually proceeds from the assumption that all of them are relatively heavy (few hundreds of GeV) and shortlived. In this thesis, we performed a study on the probable existence of long-lived charged superpartners in some regions of parameter space in the framework of the MSSM with supergravity-inspired soft SUSY breaking. Three regions of interest are the co-annihilation region with light scalar charged taus, the region with large negative trilinear scalar coupling Aq distinguished by light scalar top quarks and the focus point region with light higgsino-like charginos where the Higgs parameters \i is small (less than Mz)• The phenomenology of long-lived superpartners at the LHC is discussed.

Contents

1 Introduction 1

2 Supersymmetry and the Supersymmetric Extension of the Standard Model 5

2.1 Supersymmetry................................................................7

2.2 MSSM..........................................................................9

2.2.1 Structure of the MSSM................................................10

2.3 Minimal Supergravity..........................................................14

2.4 The mSUGRA Sparticle Spectrum ..........................................19

2.4.1 Squarks and Sleptons..................................................19

2.4.2 Neutralinos and Charginos............................................21

2.4.3 A Sample of mSUGRA Sparticle Spectrum..........................22

3 Favoured Regions of mSUGRA Parameter Space 25

3.1 Theoretical and Experimental Constraints..................................26

3.2 (mo-mi/2) Plane of Parameters Space........................................30

3.2.1 Favoured Parameter Regions..........................................30

3.2.2 The case for Non-zero A0..............................................35

4 mSUGRA Co-annihilation Region and Long-lived Charged Sleptons 39

4.1 The (x?-r) Co-annihilation Region -motivations for Long-lived Sparticles 41

4.2 Long-lived r Charged Sparticle ..............................................43

4.3 Production Cross Section of Long-lived r Charged Sparticle at LHC ... 47

4.4 Discussion......................................................................51

li

5 Light Scalar top quarks 52

5.1 The Light Stop Scenario -Long-lived Scalar top quarks......................53

5.2 Phenomenological Consequences of the Light Stop Scenario................58

5.2.1 Stop decay modes and lifetime........................................59

5.3 Discussion......................................................................63

6 Long-lived Charginos in the Focus Point Region 64

6.1 The Focus Point Region of mSUGRA Parameter Space....................65

6.2 Phenomenological consequences of the light

Chargino........................................................................73

6.3 Discussion......................................................................79

7 Conclusions 81 Bibliography 84 List of Tables 101 List of Figures 102 Acknowledgements 106

h

Chapter 1

Introduction

An expected discovery of Supersymmetry (SUSY) at the Large Hadron Collider (LHC) is based on the predictions of the Minimal Supersym-metric Standard Model (MSSM) with a wide range of possibilities and uncertainties [1, 2, 3]. The usual pattern is that one has heavy shortlived superparticles which are created in strong and weak interactions and then decay (almost immediately) to usual Standard Model particles with additional missing energy taken away by the Lightest Supersymmetric Particle (LSP). Almost everywhere in the parameter space of the Constrained MSSM (CMSSM) (or also known as the minimal Supergravity model, mSUGRA) [4, 5,6], the LSP is the lightest neutralino1.

However, there are some regions in mSUGRA conventions where the LSP is not the lightest neutralino xii but is a Stau r, or a Stop t, or the first chargino xt • These regions are obviously considered as forbidden ones. At the border of these regions when masses of superpartners are degenerate with the neutralino mass and hence the decay rate is suppressed, the Staus, Stops, and charginos become long-lived superparticles. As one

1Otlier SUSY breaking scenarios lead to different experimental signatures and different LSP [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15].

departs from the border line, superpartners are slightly heavier than the neutralino and thus unstable, then they decay very fast This narrow band along the Stau border line (the co-annihilation region), the Higgs limit line and the radiative electroweak symmetry breaking (REWSB) line (the focus-point region) is consistent with the neutralino relic density constraint (the WMAP restriction on the amount of the dark matter).

We will show that in this band Staus, Stops, and charginos (the Next to Lightest Supersymmetric particles (NLSP)) might be rather stable with the lifetime long enough to go through the detector, or produce secondary decay vertices inside the detector. Due to relatively small masses the production cross-section of long-lived NLSP at LHC may reach a few per cent of pb for Staus and charginos, and tens or even hundreds pb for Stops. In this thesis we will investigate these possibilities in detail.

The thesis is organized as follows: ► In Chapter 2, we give a brief overview into the principles of Super symmetry. Then the focus is set on the simplest Supersymmetric Extension of the Standard Model or MSSM. Furthermore, the mSUGRA model is introduced being one possible realization of the MSSM and the framework in which this study has been carried out. ► In Chapter 3, we proceed to analyze the mSUGRA parameter space and examine which parameter regions are worthwhile to explore. Here, we are particularly interested in finding the regions where mass degeneracy between the LSP and NLSP can take place.

► In Chapter 4, we discuss the narrow band near the so-called co-annihilation region where Sleptons may be long-lived particles. This region is consistent with the WMAP restrictions on the neutralino dark matter and depends on the value of tan /?. We also discuss the possible creation of

2 -ci

long-lived Staus at the LHC. ► Then in Chapter 5, we consider the regions of the mSUGRA parameter space where the top Squarks become light and even may be the LSP. This happens when the trilinear scalar coupling Ao becomes very big compared to itiq. We show that in this case the requirement that the LSP is neutral imposes noticeable constraint on the parameter space excluding low mo and rai/2 similar to the constraint from the Higgs mass limit. In some cases these constraints overlap. This picture takes place in a wide region of tan /3. In a narrow band close to the border line the Stops are long-lived particles and decay into quarks and neutralino (chargino). The cross-section of their production at LHC via gluon fusion mechanism in this region may reach a few tens or even hundreds of pb. We discuss this possibility in detail. Then, we analyze the possibility to get light long-lived charginos ► in Chapter 6. Here, we discuss the so-called focus-point region of parameter space where this possibility can be realized. The mass degeneracy of higgsino-like chargino and two higgsino-like neutralinos is the necessary condition for a long lifetime. It requires the fine-tuning of parameters, but being a single additional constraint in the whole parameter space it can be fulfilled in the mSUGRA along the border line where REWSB fails. In a narrow band close to the border line the charginos are long-lived particles. The cross-sections of their production and co-production at the LHC via electroweak interactions may reach a few tenth of pb. This possibility is investigated in detail. Finally, ► in Chapter 7, we present bur conclusions.

The presence of superpartners with a long-lifetime is also predicted in other theoretical scenarios beyond the Standard Model. For example, in SUSY with i?-parity violation [16]. In this model, the scale of ii-breaking

is very small since it is determined by the neutrino majorana mass. Consequently, the LSP is a long-lived charged Sparticle and decays with a long lifetime into Standard Model particles. In split SUSY models [17, 18, 19], a long-lived gluino was proposed. In these models, however, the SUSY breaking occurs at high scale ms » 1000 TeV; hence, all Sparticles acquire masses at this scale. In this respect, the gluino is a long-lived Sparticle since the Squarks which mediate its decay are very heavy.

It has also been pointed out that previous searches for long-lived top and bottom Squarks were performed at electron-positron and hadron colliders with a center of mass energy up to y/s = 209 GeV and y/s = 1.9 TeV for LEP2 and Tevatron [20, 21, 22], respectively. This led to limits on superpartner masses.

Chapter 2

Supersymmetry and the Supersymmetric Extension of the Standard Model

The Standard Model (SM) [23, 24, 25, 26, 27, 28] of electroweak and strong interactions is a quantum field theory which has been succeeded in describing the properties and interactions of elementary particles in the last three decades. The SM predictions have been verified (with the exception of the Higgs boson discovery) to a very high degree of precision at all present particle accelerators, and in particular at the e+e~ collider LEP II at CERN. In spite of its impressive success, the SM is regarded as merely a good effective field theory in describing physics at low energy, since it builds on many assumptions and still leaves many theoretical questions which can be answered only by the introduction of new physics. There, have been various theoretical proposals to solve the problems of the SM such as, technicolour [29, 30], quark compositeness [31, 32], Supersymmetry [33, 34, 35, 36] and large extra-dimensions [37, 38]. Among them, Super-symmetry theory remains the most motivated and experimental favoured

one, not only because it is the only possible extension of the known spacetime symmetries of particle theory, but also because it provides an elegant solution to the hierarchy problem, it may lead to a grand unified theory and it may contain a dark candidate.

Supersymmetry is a natural extension to the SM by introducing a new type of symmetry between fermions and bosons. In this theory, all fermions and bosons of the SM have their superpartners, which are bosons and fermions, respectively. The Minimal Super symmetric extension of the Standard Model or MSSM expands the SM with a minimum number of new particles and interactions while remaining consistent with observation. Supersym-metric theory defines a new multiplicative quantum number called R-parity which distinguishes between SM particles from their superpartners. The MSSM is constructed to conserve both baryon number and lepton number so that .R-parity conservation is imposed on the couplings. If .R-parity is preserved, superpartners can only be produced in pairs and the LSP should be stable to be a candidate of dark matter.

Supersymmetry cannot be an exact symmetry of nature, otherwise, every SM particle would have the same mass as its superpartner, which is excluded by experiments. This leads to an assumption that SUSY is a broken symmetry. The mechanism behind this breaking is not specified in the general MSSM. The breaking through gravity is one possibility, and is given by the minimal supergravity model (mSUGRA). This theory is very appealing because it reduces the 124-dimensional parameter space [7, 39] of the MSSM to only five dimensions which is needed to describe the superpartners and their interactions.

In this chapter, we will give a brief overview into the principles of

Supersymmetry, referring the reader to some of the present review on the topic (see e.g [11, 40, 41, 42]). There the focus is set on the Minimal Super symmetric Standard Model (MSSM), since it provides the simplest supersymmetric extension of the Standard Model being consistent with experiments. Furthermore, the mSUGRA model is introduced being one possible realization of the MSSM and the framework in which this study has been carried out.

2.1 Supersymmetry

In the middle of the 1960s, the increasing importance of the groups of internal symmetries such as SU(2), SU(3),..., motivated physicists to investigate on the possibility of combining, in non-trivial way, the space-time Poincare group with an internal symmetry group. After several frustrated attempts, the question was solved for S. Coleman and J. Mandula in a negative way in the so-called no-go theorem [43]: the only conserved bosonic quantities except for generators of the Poincare group in four dimensional QFTs must be Lorentz scalars. In other words, an interplay between space-time symmetries and internal symmetries is forbidden for bosonic symmetry operators. This fact forced physicists to construct a new type of Lie algebra1, where the operation [,] is not always antisymmetric (as in a commutator), but occasionally it can be symmetrical (as the anti-commutator). This type of algebras is called Lie superalgebras or graded Lie algebras2. In this spirit, Y. Golfand and E. Likhtman [33]

xThe structure of a Lie group, at least in some local region of the identity, is determine by its Lie

algebta, see [45, 46] for details.

2Graded Lie algebra (superalgebras) is an algebraic system whose defining relations involve anti-

commutators as well as commutators.

demonstrated that, generalizing the concept of Lie group, it was possible to find a symmetry group that included the Poincaré group, and an internal symmetry group in a non-trivial way. It allowed the introduction of a new non-trivial symmetry between bosons and fermions: Supersymmetryl. Hagg, Lopuszanski and Sohnius [44] extended the no-go theorem to allow for graded Lie algebras and found the most general form of SUSY algebra.

SUSY algebra is the only graded Lie algebra of the S-matrix consistent with relativistic Quantum Field Theory. The generator Q and its hermitian conjugate Qt of Supersymmetry transformations obey the graded Lie algebra which includes the following commutation and anticommutation relations

= «L <4,} = o, [Q;;',P,J = [QL^J = O, (2.1)

in which a^ are Pauli matrices, and the undotted (dotted) indices, a, /3=1, 2 (à, ¡3 = 1, 2) are introduced when a four-component Dirac spinor is decomposed into two two-component Weyl spinors. The additional indices A, B = 1,2,N characterize extensions with a number N of super-symmetries. P^ is the momentum generators of space-time translations.

The singled-particle states of a supersymmetric theory fall naturally into irreducible representations of SUSY algebra which are called supermultiplets. Each supermultiplet contains both fermion and boson states which are superpartners of each other. Since Q and Qt commute with the generators of the gauge transformations, particles in the same super-

multiplets must also be in the same representations of the gauge group, and thus must have the same electric charges, weak isospin and colour degrees of freedom. Similarly, because — P2, which is the (mass)2 operator, commutes with Q and Qt, all members of the supermultiplets must have the same mass. In each supermultiplet, the number of bosonic degrees of freedom equals the number of fermionic degrees of freedom.

2.2 MSSM

SUSY transformations change a fermion into a boson and vice versa. When there is only one generator of this symmetry (N= 1 supersymme-try), each SM particle has a unique superpartner. The simplest SUSY multiplets contain, then, one complex scalar field, and one Weyl spinor, ijj. This supermultiplet, (</>, -0), is called chiral or matter, and corresponds to the supermultiplet of a SM fermion and its superpartner with spin | and 0, respectively. The supermultiplet that follows it in complexity is called gauge or vectorial, (V^, A), which contains a vectorial field, V^, and a Weyl spinor, A. Each gauge boson (spin 1) has, therefore, a partner of spin called gaugino.

The Minimal Swpersymmetric extension of the Standard Model (MSSM) is the supersymmetric theory with N=1 super symmetry generators. One promotes each of the SM particles to either a chiral or a gauge supermultiplet, which makes the field content twice as big as in the SM.

2.2.1 Structure of the MSSM

It is beyond the scopes of the present introduction to describe the super-fields3 formalism, which will be used to write down the superpotential and the soft breaking lagrangian of the MSSM. For details, see [46, 47, 48, 50].

As stated above, the MSSM doubles the quantum field degrees of freedom of the SM fields, introducing a superpartner for each field of the SM, plus an additional Higgs doublet with its superpartner. Symbolically, the fermionic superpartners fields are named after their bosonic counterpart plus a suffix -ino. The superpartner of the gauge boson Wl, B and g will be called winos W\ bino B and gluino g, while those of the Higgs bosons H{ 2 will be indicated as higgsinos H\ 2. After electroweak symmetry breaking the two charged winos and the two charged higgsinos mix to form mass eigenstates called charginos with electric charge +1 and — 1, respectively. The neutral wino, the bino and the two neutral higgsinos mix resulting in four mass eigenstates called neutralinos xi,...,4- Scalar counterparts of the fermions get instead the prefix -S. We show in Table (2.1) the chiral and gauge supermultiplets of the MSSM4, including both the SM fields and its superpartners.

Let us now turn to the Lagrangian of the MSSM. The lagrangian of theories with N=1 SUSY in four dimensions is fully singled out once three

3Supersymmetric theories can be constructed in the superfield formalism. A superfield contains the field quanta of the SM and their supersymmetric partners as the supermultiplets contain the particles of the SM and their superpartners. There exist two classes of superfields: i) The chiral superfield contains a two component Weyl spinor and a complex scalar, ii) The massless vector superfield includes a massless

gauge field and a gaugino, a two component fermion field.

4The presence of an extra Higgs doublet in the MSSM is a novel feature of the theory. In the MSSM,

the Higgs boson must reside in a chiral supermultiplet, since it has spin 0. However, it turns out that one chiral supermultiplet is not enough; one needs at least two, both for triangle gauge anomaly cancellation [49] and for giving mass to up-type quarks as well as down-type quarks and charged leptons.

Superfield

Bosons

Fermions

SUC(S)SUL{2) UY( 1)

Gauge spin 1

Ga gluon ga

Vk Weak Wk {W±,Z)

V' Hypercharge B (7)

spin I gluino ga

wino, zino Wk ÇW±,Z) bino B{ 7)

8 10 13 0 1 1 0

Matter spin 0 spin |

L; Ei Sleptons f u \ Ei Il II leptons Li Ei V = (f, e)L = eR 1 1 2 1 -1 2

Qi ' Qi = (û,d)L Qi = (u, d)L 3 2 1/3

Ui Squarks < Ui = ÛR quarks < Ui 3 1 -4/3

Di Di - -- dR 1 Di — f]° — R 3 1 2/3

Table 2.1: The field content of the MSSM, adapted from Ref. [50]

functions of the superfield matter content are specified: (l) the gauge kinetic function f, (u) the Kahler potential K and (lu) the superpotential W. Low energy effective theories, like the MSSM, are defined to feature canonical kinetic terms, and renormalizable couplings only. In this respect, general recipes exist to build the SUSY lagrangian, and the only part which needs to be specified is the superpotential W [51].

As regards the MSSM, the superpotential can be written as a function of the superfields corresponding to SU(2) singlet and doublet leptons (E, L), quarks (Q, U, D) and the two up and down type Higgses (#1,2) as,

wmssm = £ij(yuabqjaubh2 + vabqidfm + v^um^ + /^l^d, (2-2)

where i,j = 1,2,3 are the SU{2) and a, b = 1,2, 3 are the generation indices; colour indices are suppressed. The yu, yD, yL are the dimension-less Yukawa couplings in the 3x3 generation space. The fi is the Higgs mass parameters and ¡i-term in Eq. (2.2) represent the supersymmetric version of the Higgs boson mass term in the SM.

It is in principle possible to have other renormalizable terms of the superpotential, namely [52];

wmssm — + ^ abd^aql^d + t^a^a^i)

+ >>abdUcaDcbDl (2.3)

The superfields, Q carry baryon number B=| and Uc, D° carry while L carries lepton number L=1 and Ec carries L=—1. Hence the terms in parenthesis violate L conservation by one unit of L, and the last term violates B number conservation by one unit of B. Since these processes, which e.g. give rapid proton decay [41], have not been observed, their couplings would have to be somewhat suppressed. A common assumption is to assume a multiplicative quantum number called imparity defined as

R = (_l)3(B-L)+25 (2.4)

where S is the spin of the particle. It is easy to check that under this definition the SM particles have R=+l while their superpartners R=-l. Within the MSSM, conservation of R-parity therefore means conservation

of B and/or L number, which leads immediately to consider the superpotential of Eq. (2.2).

ii-parity conservation has important phenomenological consequences;

• At colliders the superpartners are produced only in pairs, e.g. pp —> qq, or e+e~ XiXi-

• The heavier unstable superpartners can decay into an odd number of lighter ones, e.g. q —>• qg or xf ez/e7 but the Lightest Super symmetric Particle or LSP is stable, since its decay into normal matter would change R-parity.

The LSP is an attractive candidate (if it is neutral) for the non-baryonic cold dark matter that is thought to make up ~ 30% of the mass of the observable universe. And in collider experiments, a signal for i?-parity conserving SUSY is missing energy from the non-observed LSPs. In this thesis we always assume conservation of .R-parity (for a review on i?-particle violating SUSY models phenomenology, see Ref. [16, 53]).

An important feature of SUSY is the degeneration of mass for the members of the same field supermultiplets. This entails the inevitable consequence that SUSY must be a broken symmetry of nature, since nothing is known at present about the existence of superpartners with equal masses to the usual SM particles.

To make the MSSM a realistic theory, we need SUSY breaking to be introduced phenomenologically, i.e. by adding soft breaking terms [54] manually to the SUSY Lagrangian of the theory5,

5The lagrangian of the MSSM consists of two parts: The first part is SUSY generalization of the SM which has the following group of symmetries,

Poincare group 0 SUcoior(3) <8> SUl{2) ® UhyPercharge{1) ® SUSY (2.5)

¿MSSM — ¿SUSY^ Csoft (2.6)

By soft it means that those terms will avoid re-introducing the hierarchy problem or destroying the unification of forces which is a good motivation for SUSY. Without an underlying breaking model the most general super-symmetry breaking terms that assure these conditions are,

¿soft = ^(yliA^Qiu;;^ + y»bA°hQiDcbH{ + y^LiMHl + h.c) -EijiBfiHlHl + h.c.)

+IiiCm2HH\ + H\*m\H\ + QlMlQl + u^M2ur + d%M2DdR +Zl*M|ZlL + rRM2EeR

+1/2M155 + 1/2 M2(W3W3 + 2 W+W~) + 1/2 M{gg. (2.7)

The first line corresponds to soft trilinear scalar interactions, the second to soft bilinear scalar interactions, the third and the fourth lines to scalar mass-squares and the last to gaugino soft breaking masses.

With its Superpotential and soft breaking terms, the MSSM mass spectrum and interactions can be computed in a standard way which can be found in many papers (see e.g. [41, 50, 51]). We will discuss this when necessary instead of presenting here a complete treatment.

2.3 Minimal Supergravity

The advantage of the MSSM is that it represents the most general case of the minimal low energy super symmetric model and is both of theoretical

while the second one represents the soft SUSY breaking which has the same group of symmetries as the SUSY lagrangian, but without SUSY.

and phenomenological interest [55]. However, as what can be seen from Eqs. (2.2) and (2.7), the MSSM has a large number of new parameters, which has no counterpart in the SM. Many of them come from the soft breaking lagrangian. Exact counting shows that it contains at least 105 new physical parameters (masses, phases and mixing angles) [39] in addition to the SM parameters. To be specific, 104 are from CSoft, and only, tan/3, is from Csusy• Therefore, the advantage of the MSSM is more or less diluted by this large number of parameters. To reduce this parameter freedom the simplest way is to take the MSSM as the effective low energy theory of an underlying theory which has simpler structure at high energy. A large amount of work has been done in this direction and many models have been proposed. Here we concentrate on supergravity models [1, 56, 57, 58], especially the minimal one, i.e. the minimal supergravity model or mSUGRA [4, 59, 60, 61, 62, 63, 64].

Supergravity incorporates gravity into the theory by requiring Super-symmetry to be locally invariant6. From the graded Lie algebra in Eq. (2.1) it can be inferred that invariance under local SUSY transformations7 implies invariance under local coordinate change, which is the underlying principle of general relativity. Thus, local SUSY naturally includes gravity or rather supergravity. The full Lagrangian of the theory with unbroken supersymmetry can be constructed systematically (for details see ref. [66, 57]). For phenomenological analysis it is good enough to take

GSupersymmetry in the general MSSM is a global symmetry i.e. the group parameters are constant in space-time. Global Supersymmetry can only be broken spontaneously if there is a positive vacuum

energy, leading to a potentially large cosmological constant [65].

7The gauge field of local SUSY transformations is a massless spin § vector Majorana spinor, the

gravitino, and its partner is the massless spin 2 graviton, so, we need to include these particles in the Table (2.1).

the limit of infinite planck scale (i.e. the flat limit) which simplifies the Lagrangian to a form similar to that of the MSSM. The final structure strongly depends on the SUSY breaking mechanism since in the unbroken case symmetries can determine the structure. One phenomenologically acceptable SUSY breaking mechanism is to first break SUSY in a hidden sector and then communicate the breaking to the physical sector (where physical fields such as leptons, quarks, Higgs and their superpartners reside) by gravity. mSUGRA discussed below is the minimal picture of this model.

In mSUGRA, at the GUT scale8, Mqut, the parameters of the soft breaking terms include a universal scalar mass mo, a universal gaugino mass m\/2 and universal trilinear scalar term Aq, corresponding to setting the following in Eq. (2.7);

2222 222 2 fo o\

m0 ~ mq = mu — md = 771l ~ me = mh1 = ™>h2 (2-8)

mi/2 = M1 = M2 = M3 (2.9)

A0 = AE = AD ~ Au (2.10)

Then we are left with 5 parameters (one can see that in Eq. (2.7) there are two more parameters, B and /¿). One can further require that the electroweak symmetry breaks radiatively (REWSB) to eliminate one more parameter. At the tree level, this requirement will give, at the electroweak scale,

8The GUT scale is defined as the energy scale, where the couplings for the electromagnetic, weak and

strong force unite. It is Mqut « 2 x 1016 GeV.

log10[Q/GeV]

Figure 2.1: The evolution of the soft SUSY breaking parameters from the MGUT to the Mw for the nSUGRA parameters m0 = 100 GeV, mi/2 = 300 GeV and m0 — 500 GeV, mi/2 = 400 GeV. At the Mgut gauginos are unified to the common gaugino mass ra^ while Sfermions to the common scalar mass mo.

and

2 _ m% ~ m2H2tan2(3 1 2 ^ ~ tan>(3 - 1 2mz

(2.11)

Bfj, = \{m2Hx + ml + 2y?)sin2(3, (2.12)

A 2

here tan/? = the ratio between the vacuum expectation values

(VEV's) of H2 and Hi. Eq. (2.11) shows that fi2 can be traded for tan/3 and then B can be eliminated. Notice that the sign of /i cannot be determined by Eq. (2.11) and needs to be specified at the weak scale. (In conventional mSUGRA, the soft breaking terms are assumed real). Therefore, we have four new parameters space and a sign (or 4+1 parameters space) in addition to the SM parameters,

m0, mi/2, A), tan/3, sign(y) (2.13)

In addition, when R-parity conservation is assumed, the superpotential in the mSUGRA model is the same as the MSSM one given in Eq. (2.2).

The studies of the mSUGRA model usual