Низкоэнергетические предсказания суперсимметричных теорий Великого объединения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

'•У" . ./

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Лаборатория теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова

На правах рукописи

г

ГЛАДЫШЕВ Алексей Валерьевич

Низкоэнергетические предсказания суперсимметричных теорий Великого объединения

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Д.И.Казаков

Дубна. 1998 год

Содержание

Введение 3

1 Радиационные поправки к массам хиггсовских бозонов 11

1.1 Хиггсовский сектор МССМ..............................11

1.2 Однопетлевой эффективный потенциал................12

1.3 Поправки к массам хиггсовских бозонов ..............14

1.3.1 Масса СР-нечетного хиггсовского бозона гад 14

1.3.2 Массы СР-четных хиггсовских бозонов .... 15

1.3.3 Численные результаты и оценка точности метода вычислений..................................19

1.4 Ренормгрупповой анализ эффективного скалярного потенциала МССМ..................................21

2 Конечная суперсимметричная теория

Великого объединения 28

2.1 Конечная суперсимметричная 5С/(5) ТВО...... 29

2.2 Мягкое нарушение суперсимметрии в рамках конечной <$£/(5) ТВО. Конечность членов мягкого нарушения суперсимметрии и их универсальность на шкале Великого объединения.................. 32

2.3 Низкоэнергетические следствия конечной суиерсим-метричной 5?7(5) ТВО ................. 35

2.3.1 Редукция конечной SU(b) модели к МССМ . . 35

2.3.2 Экспериментальные ограничения....... 43

3 х2~анализ и предсказания низкоэнергетического спектра суперсимметричных ТВ О 48

4 Применение пакета СотрНЕР для расчета процессов в рамках суперсимметричных расширений Стандартной модели 64

4.1 О возможности обнаружения чарджино на коллайдере LEP200 ................... 65

4.1.1 Процессы рождения и распада чарджино ... 65

4.1.2 Сигнал и фоновые процессы.......... 71

4.2 Аномальные события на ускорителе HERA...... 86

4.2.1 События на ускорителе HERA как проявление суперсимметрии с нарушенной Д-четностью . 86

4.2.2 Сравнение возможностей установок LEP200 и TEVATRON для наблюдения суперсимметрии с нарушенной Д-четностью ....... 90

Заключение 95

Приложения 97

Список литературы 114

Введение

Построение единой теории фундаментальных взаимодействий было мечтой нескольких поколений физиков. Первый опыт "объединения" принадлежит Максвеллу, показавшему, что электричество и магнетизм в действительности являются проявлением одного электромагнитного взаимодействия. Четверть века назад Вайнберг. Салам и Глэшоу [1. 2. 3] построили единую теорию электрослабых взаимодействий. Появилась теория сильного взаимодействия — квантовая хромодинамика. Сегодня мы еще ближе подошли к созданию единой теории: мы имеем Стандартную модель. которая описывает как качественно, так и количественно, практически все явления, относящиеся к сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиям.

Тем не менее, и она не лишена недостатков: в модели имеется слишком много свободных параметров, объединение сильных и электрослабых взаимодействий является лишь формальным, до сих пор пока нет экспериментального подтверждения существования скалярных хиггсовских частиц, и не известно, являются ли они фундаментальными или составными, нет ясного понимания происхождения наблюдаемого спектра масс частиц, не до конца ясно как включить в объединенную теорию гравитацию. Можно добавить к вышеперечисленным недостаткам Стандартной модели и то. что нет естественного объединения полей материи и переносчиков взаимодействий.

Ответы на все эти вопросы, скорее всего, следует искать за пределами Стандартной модели. В последние годы значительное развитие получили квантовополевые модели, обладающие симметрией. связывающей между собой поля с различной статистикой, так называемой суперсимметрией [4. 5. 6].

Преобразования суперсимметрии образуют группу, представляющую собой расширение группы Пуанкаре, за счет включения в нее спинорных генераторов Q. антикоммутатор которых пропорционален генератору сдвига — импульсу:

Генераторы Q переводят фермионные состояния в бозонные и наоборот:

Q\boson) — \fermion) Q\f ermion) = | boson)

Суперсимметричные теории обладают рядом интересных особенностей. в частности, в теориях с ненарушенной суперсимметрией происходит "чудесное" сокращение ультрафиолетовых рас-ходимостей [7].

В простейшем варианте (N = 1 - суперсимметрии) каждая частица имеет по одному суперпартнеру. В этом случае простейший супермультиплет есть киральный супермультиплет или су-пермультиплет материи

Ш); (1)

содержащий комплексный скаляр ip и вейлевский спинор ф. Векторный или калибровочный супермультиплет

(У;А) (2)

содержит калибровочный бозон V^ и его фермионный суперпартнер "калибрино" А.

Киральный и векторный супермультиплеты — это все что необходимо для построения простейшего варианта суперсимметричной теории поля. Компоненты супермультиплетов есть не что иное, как коэффициенты разложения по грассмановым переменным ва и в ^ так называемых суперполей — функций вида 9а. в а).

Наиболее простой моделью, соединяющей в себе привлекательные черты Стандартной модели и суперсимметрии является Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) [8. 9. 10]. Построить эту модель довольно просто: для каждой частицы Стандартной модели добавим суперпартнера с теми же квантовыми числами, и добавим также второй дублет хиггсовских скалярных полей.

Таким образом. Минимальная суперсимметричная стандартная модель будет содержать следующий набор частиц:

Калибровочные мулътиплеты Бозоны Фермионы

(?: глюоны С1^ глюино (8,1,0)

V: Би(2)-бозоны калибрино А^ (1.3.0.)

V': £У(1)-бозон В^ калибрино В^ (1,1.0)

Мулътиплеты материи

Фермионы Бозоны

Ь: лептоны • = С?)£ слептоны (1,2,-1)

Ё: Ы = ел 1н = ёд (1Дг2)

0- кварки Яь = а скварки Оь = ©£ (3.2.1/3)

II: ия = ип йц'- = ия (3,1,4/3)

Ь: Пк = (1н Г)ц = ¿я (3,1,-2/3)

Яц хиггсино (Я?, яг). хиггсы (н г (1,2,-1)

Я2: (Н}.НР2)Ь (Н^ )Г1 (1,2,1)

Лагранжиан Минимальной Супер симметричной Стандартной Модели имеет состоит из членов, описывающих калибровочные взаимодействия, юкавские взаимодействия и членов, нарушающих суперсимметрию:

L LgaUge -f- Lyxikawa ^breaking (3)

где Lgauge и LYukawa имеют вид:

Lgauge = \ £ [ТгГ И/, + ТгГЖа1 (4)

4 St/(3);SI/(2):i7(l) J

Matter

LYukawa — 2 + hdaf3QaDcpH\ + hlapLalpHi + цЩЩ. (5)

Заметим, что суперпотенциал (5) содержит не все взаимодействия, разрешенные с точки зрения симметрии. Кроме уже выписанных возможны также взаимодействия вида

LLE, LQD, UDD (6)

Однако, как нетрудно убедиться, эти взаимодействия приводят к несохранению лептонного числа L (первый и второй примеры) и барионного числа В (третий пример). Для того, чтобы решить эту проблему вводится новое квантовое число, так называемая R-четность [И, 12]

где S — спин частицы. Для частиц Стандартной Модели R = 0, в то время как суперпартнеры имеют R = ±1.

Требование Л-инвариантности приводит к тому, что из теории исключаются нежелательные взаимодействия. В последнее время, однако, широко обсуждаются также суперсимметричные расширения Стандартной модели с нарушенной Я-четностью.

С точки зрения феноменологии суперсимметрия может существовать только как нарушенная симметрия, так как в природе не набдюдается частиц с равными массами, но разными спинами. Считается, что нарушение суперсимметрии происходит по так называемому сценарию "скрытого'"' сектора [13. 14. 15]. Рассматриваются два сектора полей. Первый — "видимый" — содержит все поля Стандартной модели. Второй — "скрытый" — содержит поля, которые приводят к нарушению суперсимметрии при некотором значении энергии Азияу ~ Ю10 ГэВ. Предполагается, что эти два сектора практически независимы (их взаимодействие сводится только к относительно слабому гравитационному взаимодействию). Мы можем только предполагать как именно происходит нарушение суперсимметрии в "скрытом" секторе, для нас важно только то, как это отразится на нашей теории при низких энергиях: в лагранжиане появятся дополнительные члены, которые содержат некоторые новые свободные параметры. Ответственная за нарушение часть лагранжиана выглядит следующим образом

-ЬьгеаИпд = т0 Е + Ц ^а^а (8)

вса/агв ^ даидтов

+Атъ{К$аЩН2 + к^ЯаИЩ + к1а0Ьа1срН г) —Втъ^НхНъ + Н.с.

где то — масса скалярных частиц, а — масса спинорных частиц на шкале объединения, А и В — соответственно трилинейный и билинейный параметры мягкого нарушения суперсимметрии.

Выписанные члены мягкого нарушения суперсимметрии были проклассифицированы в работе [16]. Обычно предполагается, что

они возникают на планковском масштабе Мр\ и универсальны. Для определения их эволюции вниз к шкале Великого объединения Мдит нужно использовать уравнения ренормгруппы для выбранной модели. Вообще говоря, это может привести к значительному расщеплению массовых параметров на масштабе Мдит < Мр\ [17]. что приводит к неопределенности низкоэнергетических предсказаний.

Однако, пока не получено экспериментальных данных, подтверждающих существование суперпартнеров. Тем не менее. Минимальная суперсимметричная стандартная модель привлекательна тем. что в рамках этой модели можно построить наиболее самосогласованные Теории великого объединения [18. 19, 20. 21]; несмотря на значительное увеличение числа частиц, в модели почти не появляется новых свободных параметров; наконец, в рамках модели удается предсказать значения некоторых параметров, в частности массы хиггсовских частиц и суперпартнеров [22. 23. 24. 25. 26. 27; 28; 29, 30, 31].

Диссертация посвящена исследованию некоторых вопросов, касающихся низкоэнергетических предсказаний суперсимметричных расширений Стандартной модели и теорий Великого объединения.

В первой главе рассмотрен однопетлевой эффективный потенциал хиггсовских полей МССМ и приведены результаты предсказания масс нейтральных хиггсовских бозонов. Приведены явные аналитические формулы для однопетлевых радиационных поправок к массам нейтральных хиггсовских бозонов, полученные методом эффективного потенциала. Для доминирующих поправок, пропорциональных массе ¿-кварка, проведено суммирование ведущих логарифмов методом ренормгруппы.

Вторая глава посвящена конечной суперсимметричной теории

Великого объединения на группе SU(b). Условие конечности теории позволяет связать значения юкавских и калибровочных констант связи, и дает, таким образом, возможность делать некоторые предсказания относительно спектра масс кварков и лептонов. Рассмотрено мягкое нарушение суперсимметрии в рамках конечной SU(5) модели и показано, что условия конечности для членов мягкого нарушения суперсимметрии автоматически приводят к их универсальности на масштабе объединения. Параметры мягкого нарушения суперсимметрии также оказываются связанными между собой. Проведено сравнение предсказаний модели с некоторыми теоретическими и экспериментальными ограничениями.

Третья глава диссертации посвящена анализу Минимальной суперсимметричной стандартной модели с различными ограничениями. накладываемыми на пространство параметров (так называемой Constrained MSSM). Рассмотрены различные области значений параметров, приведены предсказания масс суперпартнеров.

В четвертой главе рассмотрены два примера применения пакета аналитических и численных вычислений СотрНЕР для расчета процессов в рамках суперсимметричных расширений Стандартной модели. Рассмотрена возможность экспериментального обнаружения чарджино (суперпартнера заряженного хиггсовского бозона и Н^-бозона) на коллайдере LEP. Дан анализ недавно экспериментально обнаруженных в ер-столкновениях на ускорителе HERA аномальных событий с очень большими Q2 как следствия суперсимметричного расширения Стандартной модели с нарушенной Л-четностью.

В заключении перечислены основные результаты, выносимые на защиту.

В приложения вынесены различные громоздкие формулы.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова ОИЯИ. на рабочих совещаниях ''Квантовая теория поля и физика высоких энергий" (Звенигород. 1994. 1995), международной конференции "Кварки-96" (Ярославль. 1996). международной конференции "Неускорительная новая физика" (Дубна. 1997) и опубликованы в работах [34, 42, 31. 44, 45, 63, 80, 81, 82]

Глава 1

Радиационные поправки к массам хиггсовских бозонов

В этой главе рассмотрен однопетлевой эффективный скалярный потенциал МССМ и вычислены однопетлевые поправки к массам нейтральных хиггсовских бозонов. Проведен ренормгрупповой анализ эффективного потенциала, включающего наиболее существенные вклады, пропорциональные массе ¿-кварка.

1.1 Хиггсовский сектор МССМ

Хиггсовский сектор МССМ [32] обладает более богатой структурой по сравнению со Стандартной моделью. Если в Стандартной модели достаточно было одного хиггсовского дублета для того, чтобы кварки и лептоны получили массы, то в суперсимметричных моделях необходимо иметь два дублета хиггсовских бозонов, чтобы придать массы верхним кваркам и нижним кваркам и леп-тонам. Это требование возникает как следствие специфических свойств суперсимметричных моделей. Юкавские взаимодействия хиггсовских бозонов и фермионов описываются суперпотенциалом вида

IV = бу \hiH\VE + + КН^и] + цН\Н32, (1.1)

где #1 и Я2 — дублеты хиггсовских суперполей. и Ь — дублеты суперполей кварков и лептонов. II и Е> — суперполя верхних и нижних кварков, а Е — суперполе заряженного лептона. Суперсимметрия запрещает присутствие в (1.1) сопряженных полей НI и Щ, а член вида киН\01] запрещен требованием калибровочной инвариантности. Таким образом для придания массы верхним кваркам необходимо ввести второй хиггсовский дублет с противоположным гиперзарядом.

Другая причина, по которой необходим второй хиггсовский дублет. это требование сокращения аномалий. Суперпартнеры хиггсовских полей (хиггсино) являются киральными фермионами и. поэтому, дают вклад в аномалии. Наличие двух хиггсино с противоположными гиперзарядами приводит к взаимному сокращению их вкладов.

Итак, в Минимальной суперсимметричной стандартной модели мы имеем два дублета хиггсовских полей

я?

из 8 степеней свободы которых 5 являются физическими состояниями: нейтральные СР-четные хиггсы к и Н. нейтральный СР-нечетный хиггсовский бозон А и пара заряженных полей

#1

/ ^ \ ( + \

#2 = 2

\

я°

1.2 Однопетлевой эффективный потенциал

Однопетлевой эффективный скалярный потенциал МССМ может быть записан в следующем виде [33]:

V = Цгее+АУ

И™, = mX\H1\2 + ml\Htf-m\(H1H1 + h.c.) (1.2)

= ?¿("1)2A(2J* + 1)c*m'íl0SS"?); <L3)

где сумма берется по всем частицам, распространяющимся в петле. Cjf — CcoiourCcharge. Ccolour

— 3(1) для цветных (бесцветных) частиц. а сс^аГде — 2(1) для заряженных (нейтральных) частиц; Jk — спин, a rrik — бегущая масса частиц, зависящая от Q2. Выражения для ти вынесены в приложение.

Минимизация потенциала (1.2) по полям Н\ и Нi приводит к следующей системе уравнений:

M¡ __ (m2 + E1)-(m| + E2)tan2/g 2 ~ tan2 (5 — 1 5 [ }

2 т\ = sin2^(m? + m^ + Ei + E2), (1.5)

где

Ei = ú^V-1)2Jt{2Jk+1)c%iif{ml)' (L6)

а функция f(m2k) определена как

/(m2t)=mj(ln^-l). (1.8)

Выражения для различных вкладов в однопетлевые поправки Ei и £2 приведены в приложении.

1.3 Поправки к массам хиггсовских бозонов

На древесном уровне массы СР-четных хиггсовских бозонов к и Н даются выражением: 1

т2н,н = 2

т2А + М1± \/{т\ + М§)2 - 4т2АМ% соз2 2/3 .(1.9)

Обычно в качестве независимых параметров, описывающих сектор хиггсовских полей, используют массу СР-нечетного хиггсов-ского бозона тА и отношение вакуумных средних 1ап/? = У^/ьу. Однако, радиационные поправки к массам зависят, кроме того, и от масс частиц, распространяющихся внутри петель. Это приводит к тому, что возникает большое число свободных параметров. Однако, если придерживаться сценария Великого объединения с нарушением суперсимметрии за счет эффектов супергравитации и использовать универсальность параметров мягкого нарушения суперсимметрии; то поправки в массам хиггсовских бозонов будут выражаться через небольшое число параметров.

1.3.1 Масса СР-нечетного хиггсовского бозона тА

Массы СР-нечетных хиггсовских полей даются собственными

значениями массовой матрицы ~ 2 \дф{дф;) 2

/ Ып(3 1 Х

У 1 со! (3 у

(2т2 + А), (1.10)

где т\ определяется из уравнения (1.5), а ф^ — мнимая часть хиггсовского поля Н® — + фг + Собственные массовые состояния при этом т = 0 (голдстоуновский бозон) и

т2А1_1одр = т? + т^ + £х + £2-I- Д/вн^/?. (1.11)

где [34]

А

(1.12)

92 + g'2 4 Ц\к(\к - М2sin2 Ow - Mí cos2 ew)

8ТГ2 ¿i D(Xk)

D{\k)

/(Al).

Mi и M2 — массы суперпартнеров U(l)y и SU(2)¿ калибровочных бозонов (калибрино). — параметры мягкого нарушения суперсимметрии. Вообще говоря, сумма в первом члене берется по всем суперпартнерам, но. поскольку, поправки пропорциональны юкав-ским константам, вклады первого и второго поколения являются пренебрежимо малыми, и можно положить к — t.b.r; ск — цветовой/зарядовый множитель (ск = 2 для слептонов и с/; = 6 для скварков). Sfe = sin""2/? для верхних скварков. = cos""2/? для нижних скварков и слептонов; Хк — массы нейтралино. являющиеся корнями уравнения F(А) = 0; функция F(А) определена в приложении, a Z>(A¿) = dF(X)Jд\к. Значение шкалы Q2 обычно выбирается равным М| или m2.

1.3.2 Массы CP-�