Доменная структура и процессы усталости тонких сегнетоэлектрических пленок тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
|
Пахомов, Алексей Юрьевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Воронеж
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2013
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Пахомов Алексей Юрьевич
ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА И ПРОЦЕССЫ УСТАЛОСТИ ТОНКИХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
28 НОЯ 2013
005540828 воронеж-2013
005540828
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет».
Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор
Сидоркин Александр Степанович
Официальные оппоненты: Даринский Борис Михайлович, доктор физико-
математических наук, профессор, Воронежский государственный университет, химический факультет, кафедра материаловедения и индустрии наносистем, профессор
Короткое Леонид Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, Воронежский государственный технический университет, физико-технический факультет, кафедра физики твердого тела, профессор
Ведущая организация: ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет»
Защита состоится 19 декабря 2013 года в 16 час. 40 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.038.06. в Воронежском государственном университете» по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл.,1. ауд. 428.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.
Автореферат разослан '48 " ноября 2013 года.
Ученый секретарь диссертационного совета
Дрождин Сергей Николаевич
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Появление технологий получения тонкопленочных сегнетоэлектрических материалов высокого качества с воспроизводимыми свойствами обусловило активное развитие нового поколения устройств микро- и наноэлектроники на базе сегнетоэлектрических пленок. Особое внимание в данной области уделяется разработкам в сфере создания энергонезависимой сегнетоэлектрической памяти ГеИАМ, где единицами бинарных данных служат домены с антипараллельной поляризацией, а малые толщины пленок позволяют управлять поляризацией малыми напряжениями.
Одними го. наиболее перспективных материалов для создания устройств энергонезависимой памяти на данный момент являются сегнетоэлектрики цирконат - титанат свинца РЬ7гД1|.х03 и титанат свинца РЬТЮ3, характеризуемые высокими значениями остаточной поляризации при малых значениях переключающих полей, что обеспечивает простоту операции чтения и записи информации при минимальном энергопотреблении.
Для успешной реализации и использования сегнетоэлектрических ячеек памяти необходимо детальное изучение особенностей формирования и процессов переключения поляризации тонких сегнетоэлектрических пленок, лежащих в основе работы данных устройств. Другой до конца нерешенной проблемой являются процессы усталости тонких сегнетоэлектрических пленок, ограничивающих количество циклов перезаписи информации. Несмотря на значительное количество моделей, описывающих различные особенности данного явления, до сих пор не существует устоявшихся представлешш о природе указанных процессов, что делает задачи управляемого контроля динамикой доменной структуры и процессов усталости сегнетоэлектриков чрезвычайно актуальными.
Диссертационная работа выполнена при поддержке федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы и программы европейской мобильности «РР7-Щ5Е8-81МТНСП».
Целью настоящей работы является исследование особенностей динамики доменной структуры под действием биполярных периодических внешних полей и определение механизма усталости тонких сегнетоэлектрических пленок. В соответствии с поставленной целью были сформулированы следующие основные задачи:
• расчет динамического отклика 180-градусной периодической доменной структуры тонкой сегнетоэлектрической пленки в широком диапазоне частот;
• изучение особенностей кинетики переключения и процессов усталости тонких сегнетоэлектрических пленок РЬТЮ3 и РЬ(/го5'По5)Оз;
• построение модели усталости тонких сегнетоэлектрических пленок с внутренним полем на основе полученных экспериментальных данных.
Объект и,методики исследования
Объектом исследования являлись тонкие пленки PbTi03 и РЬ(7.г0,5'П05)О; толщиной 0,1 - 1 мкм с верхними золотыми и нижними платиновыми электродами на подложках из монокристаллического кремния, полученные при помощи золь-гель технологии.
Фазовый состав полученных пленок изучался с помощью рентгеновского дифрактометра ДРОН (СиКа-излучение). Структурные параметры пленок определялись сканированием поверхности пленок методами атомно - силовой и электронной микроскопии на приборах "Femtoscan_001_0nline" и "Scanning Electron Microscope JEOL JSM-6380LV" соответственно.
Исследование процессов усталости в полученных пленках проводилось путем анализа эволюции петель диэлектрического гистерезиса в процессе многократно го циклического переключения поляризации исследуемых структур в переменном электрическом поле синусоидальной формы с использованием модифицированной схемы Сойера-Тауэра, а также путем исследования изменений токов переключения под воздействием биполярных прямоугольных импульсов поля по методике Мерца.
Научная новизна работы. Все основные результаты данной работы являются новыми. В настоящей работе рассчитан динамический отклик периодической доменной структуры наноразмерной сегнетоэлектрической пленки в широком диапазоне частот; исследовано совокупное влияние различных факторов на процессы усталости в тонких сегнетоэлектрических пленках; развита дислокационная модель усталости, в рамках которой объясняются экспериментальные закономерности усталости при многократном переключении тонких сегнетоэлектрических пленок.
Практическая ценность работы.
Наличие терагерцевой моды в спектре динамического отклика диэлектрической проницаемости наноразмерных сегнетоэлектрических структур может быть использовано для создания терагерцевых фильтров и прочих устройств микро- и наноэлектроники, работающих в терагерцевом диапазоне.
Полученные при исследовании процессов усталости в тонкопленочных сегнетоэлектриках результаты могут быть использованы для оптимизации рабочих характеристик устройств памяти на базе сегнетоэлектрических пленок.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Определена возможность наблюдения субтерагерцевой моды с резонансной частотой -5-10" Гц в спектре динамическою отклика сегнетоэлектрической пленки толщиной ~10нм.
2. Процессы усталости тонких сегнетоэлектрических пленок не связаны с
кинетикой доменных границ и объясняются закреплением приповерхностных зародышей обратных доменов заряженными дислокациями.
3. Наличие внутреннего поля смещения обусловлено градиентом деформации, создаваемым дислокациями несоответствия в области контакта сегнетоэлектрической пленки с подложкой.
4. Определена возможность управления процессами усталости сегнетоэлектриче-ских пленок посредством изменения времени, проводимого образцом в области «усов» петли диэлектрического гистерезиса.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на ХХП-ой Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах», Воронеж, 2010; 4-ой Международной конференции по интеллектуальным материалам и конструкциям и международном семинаре по материалам, применяемым в электронике, Агадир, Марокко, 2011; 19-ой Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков; Школе - семинаре молодых ученых "Ферроидные материалы для наноиндустрии" (ВКС - XIX), Москва, 2011; 12-ой Европейской конференции по сегнетоэлектричеству (EMF 2011), Бордо, Франция 2011; Международной конференции перспективных исследований мультиферрои-ков и многофункциональных материалов (Натал, Бразилия, 2012); 11-ом международном симпозиуме по сегнетоэлектричеству (RCBJSF) Екатеринбург, 2012; 7-ом Международном семинаре по физике сегнетоэлектриков, Воронеж, 2012.
Публикации и вклад автора. Настоящая работа выполнена на кафедре экспериментальной физики Воронежского государственного университета в соответствии с планом научно-исследовательских работ кафедры. Все включенные в диссертацию данные получены лично автором или при его непосредственном участии. Автором обоснован выбор метода и объекта исследования, получены все основные экспериментальные результаты, проведены основные расчеты, анализ и интерпретация полученных данных. Обсуждение полученных результатов проводилось совместно с научным руководителем д.ф-м.н., проф. Сидоркиным A.C. и д.ф.-м.н., проф. Лукьянчуком И.А.
По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 3 статьи в изданиях ВАК и 5 работ в сборниках трудов и тезисов докладов всероссийских и международных конференций.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 101 странице машинописного текста, содержит 2 таблицы и 45 рисунков. Библиографический раздел включает 103 наименования. . .
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и поставлены основные задачи исследования, определен объект исследования, отмечены новизна и практическая ценность полученных ре-
зультатов. Изложены основные научные положения, выносимые на защиту. Приведены сведения о публикациях, апробации работы, структуре и объеме диссертации.
Первая глава диссертации является обзорной. В первом разделе данной главы рассматриваются особенности процесса переполяризации сегнетоэлектри-ков, анализируются основные модельные представления о процессе переключения поляризации, дается краткое описание методов экспериментального изучения закономерностей динамики доменной структуры.
Во втором разделе анализируются особенности свойств тонкопленочных сегнетоэлектриков по сравнению с объемными кристаллами. Отмечено, что свойства тонкопленочного сегаетоэлектрика во многом определяются структурой сложной тонкопленочной гетеросистемы электрод-пленка-подложка.
В третьем разделе первой главы приводится анализ представленных в литературе моделей процессов переключения и определяются основные особенности кинетики переключения тонкопленочных сегнетоэлектриков, где определяющими являются процессы зародышеобразования и разрастание доменов посредством бокового движения доменных стенок.
В четвертом разделе приводится анализ основных моделей процессов усталости сегнетоэлектрических пленок, выявляются достоинства и недостатки каждой из моделей. Отмечается, что все рассмотренные механизмы усталости так или иначе связаны с изменением концентрации дефектов в пленках.
Вторая глава посвящена расчету динамического отклика 180- градусной периодической доменной структуры наноразмерной сегнетоэлектрической пленки, охватывающему широкий диапазон частот от нескольких Гц до ТГц. Рассматриваемая система состоит из сегнетоэлектрической пленки шириной 2а/ со 180-градусной периодической доменной структурой с периодом 2с1, расположенной между двумя параэлектрическими слоями шириной ар и помещенной между пластинами конденсатора (рис.1). ■■■■•■■■■■■<■■■■■■■■■■■■1 Диэлектрические свойства данной
я Бр системы с несмещенными доменными
ар
.---гМИ -- границами описываются
а | | ^ . а г | а: ' диэлектрической проницаемостью
' I 1 I ^ I ♦II'' монодоменной сегнетоэлектрической
— ++ — ++ -.-■ + + [:— пленки вдоль ем и перпендикулярно ех
а полярной оси и диэлектрической
проницаемостью параэлектрических слоев ер. В отсутствие поля, объемы
г, , „ „ областей с ориентированной вверх и вш13
Рис.1. 1 ео.метрия рассматриваемой г г г
модели поляризацией равны.
Приложение внешнего поля индуцирует избыточную поляризацию вдоль направления ъ. Смещаясь попеременно в электрическом поле на расстояния ±х относи-
ер
+ +
г 1 ! 1 1 ь
— + + Шкй + + -- + +
г)
телыю равновесного положения киттелевской структуры, доменные стенки осуществляют переполяризацию сегнетоэлектрического слоя с добавочной поляризацией АР-2Р1х/й) , обусловливая соответствующий вклад в его диэлектрическую проницаемость:
2*4 яР, ...
£,=£« +--(1)
¿Я,-
где Е, - электрическое поле внутри сегнетоэлектрического слоя, (I - ширина домена, определяемая формулой Киттеля:
\ 16^(3)
I и
d = (2)
где £ = ер+(ен е±)2, поверхностная энергия доменной стенки. Здесь и далее мы предполагаем что <1« 2а,, что оказывается справедливым для пленок, толщиной более 5-10 им.
На отклоненные доменные стенки действует возвращающая квазиупругая сила с коэффициентом квазиупругости к, величина которого, отнесенная к единице площади стенки определяется как:
Р2
* = 16ж-5-. (3)
£,<1
Наличие инерционных свойств доменных границ определяется эффективной массой, связанной с обращением спонтанной поляризации в области движущейся доменной стенки. Исходя из предположения, что кинетическая энергия доменных стенок определяется суммой энергий N ионов, участвующих в ее движении, величина эффективной массы единицы площади доменной стенки ц определяется выражением:
2 5г
£А3
A = TUm< (4)
где /И; - масса иона, ответственного за обращение спонтанной поляризации в области движущейся доменной стенки, S - смещение полярных ионов из центрального положения, со — полуширина доменной стенки (порядка длины когерентности), Ь0 - постоянная решетки. Численная оценка /и для типичных для ВаТЮ3 значений S ~ 10"9 см, Ь0 ~ 4-10"8 см, //(,=7.5-10"23 г, <?о=2-10"7 см дает величину ¡.i ~ 10"п г/см".
Включение за счет пьезоэффекта в движение при смещении доменных границ области материала, где локализовано изменяющееся поле зарядов спонтанной поляризации, может увеличить эффективную массу доменной стенки в толстых образцах (>100нм) на несколько порядков:
16л:2/?2 (2af)2 п2
и . =-i—^—— Р fSV
Ир1"° elpdc] 1 PJ
где р - пьезоэлектрический коэффициент, р - плотность материала и c¡ - скорость звука. Тем не менее, для рассматриваемых наноразмерных пленок (2a¡ =10'6см) оценка величины f.tp¡ezo при типичных параметрах: P¡=1.5-104 CGSE, £ц= 103, sx=102, р ~ 106 CGSE, c¡ ~ 4-105 см/с, р~ 5 г/см3 дает тот же порядок неличины что и локальная эффективная масса стенки |Л.
Таким образом, кштелевская доменная структура характеризуется коллективной колебательной модой, а динамический отклик сегнетоэлектрического слоя описывается выражением
*>) = */(°Ьг-т4-- . (б)
<0¿+lT CO-Ú)
где статическая диэлектрическая проницаемость е/0) определяется выражением:
ef(0)=16x^r, (7)
kd
а время затухания г соответствует времени релаксации ионов, возбужденных движущейся доменной стенкой и оценивается из ширины соответствующих пиков в спектре инфракрасного поглощения как Ю"10 - 10"11 с.
Резонансная частота, полученная на основании выражений (2), (3) и с учетом оценки <sn'P^o может быть записана как:
(оа =,
16 яр/ fi£,d
.2а.
(8)
8 К2
Численная оценка дает Д/2лг 2.8 ТГц, а, значит, резонансная частота у сегнетоэлектрических пленок толщиной 10-50 нм может находиться в субтера-герцевом диапазоне. Расчет полной диэлектрической проницаемости тонкопленочной гетероструктуры, е,г,(о)) включающей сегнетоэлектрическпй и параэлек-трические слои, производится в модели параллельно соединенных конденсаторов, что дает выражение:
£м(<о)= «ре~р + а}£}Чсо) (9)
где ар = ар /(а! + ар) и а/ = а! На{ + ар) - коэффициенты относительного участия параэлектрического и сегнетоэлектрического слоев (Рис. 1). Расчет по этой формуле показывает, что резонансная частота системы перенормируется как
(10)
I «/ с, )
что дает возможность управлять ее значением посредством подбора параметров гетероструктуры.
Переключение сегнетоэлектрика в качестве обязательной стадии содержит
ооразование ооратных доменов, грашща раздела которых с исходно поляризованным объемом включает участки наклонных (заряженных) доменных стенок. Заряженные доменные стенки - границы «голова-к-голове» и «хвост-к-хвосту» исследуются в разделе 2 второй главы настоящей работы.
При исследовании структуры таких границ следует учитывать влияние на распределение поляризации в границе деполяризующего поля связанных зарядов, а также возможность его экранирования заряженными носителями. Предполагая, что экранирование поляризации в области заряженной доменной границы осуществляется невырожденным (классическим) газом электронов и дырок с концентрацией и0 и полагая экранирование сильным, а длину экранирования соответственно малой, так что
с1<р . ,2с!2Р
где <р - потенциал деполяризующего ноля в области заряженной доменной стенки, а X = ^кт/&ли0ег - длина экранирования, уравнение для распределения поляризации в заряженной доменной стенке можно переписать в виде:
{х+АлХ2)~=-аР+/5Р3+ 1Р' (12)
яг
В случае достаточно эффективного экранирования, когда (концентрация носителей п0 должна быть больше, чем
1018) решение (12) в
пренебрежении вкладом обычных корреляционных эффектов дает ширину доменной стенки
^ = Д -<13)
У Г Го4+|п2
и ее энергию
Го = 2^/жГР02Л }Р0" + Р2
* 2 • (14)
Полученные соотношения отличаются от стандартных выражений для незаряженной доменной стенки в сегнетоэлектриках с фазовым переходом первого рода заменой корреляционной постоянной на фактор 4кХ2.
Третья глава посвящена исследованию кинетики импульсной переполяризации тонких сегаетоэлектрических пленок титаната свинца РЬТЮ3 и цирконата-титаната свинца РЬ^Го^Тло^Оз по методике Мерца. Для переключения образца использовалось напряжение прямоугольной формы величиной от 1 мВ до 10 В на частоте от 1 кГц до 1 МГц, которое подавалось на сегнетоконденсатор с пленкой, соединенный последовательно с эталонным сопротивлением. Ток переключения измерялся по падешпо напряжения на последовательном сопротивлении 50 Ом, и регистрировался на экране двухканального цифрового осциллографа. Время на-
растания переключающего напряжения составляло не более 10 не. Измеряемыми величинами являлись интегральные характеристики переключения: максимальное значение импульса тока переключения ^ и полное время переключения т„ которое определялось как интервал между началом импульса и моментом, когда значение тока падает до 10% от максимального значения
Зависимости токов переключения от времени переключения для исследуемых образцов при увеличении значений напряженности внешнего переключающего поля Е представлены на Рис. 3. На Рис.4 показаны зависимости логарифма максимума тока переключения от обратной величины приложенного поля, полученные для пленок разной толщины. Из полученных зависимостей видно, что в области слабых полей указанные зависимости подчиняются экспоненциальному закону 1^= 1т2Хлхр(-а/Е), в то время, как в области сильных зависимость максимального тока от поля носит линейный характер. Из полученных данных в случае слабых полей определялись время переключения и поле активации а, характеризующие процессы переключения в исследуемых образцах.
200
400
600
t, ns
-2 ■
-4 ■
ln(im„)
1,5 1/Е
Рис.3. Токи переключения для пленок Рис.4. Зависимость lninl/LX от обратной
l'b(Zr0,5Ti0j)O3 толщиной 300 нм: 1 - 50 величины напряженности поля для пле-
кВ/см, 2 - 15 кВ/см, 3 - б kB/см, 4 кВ/см, 5 - нок Ph(Zr0STi05)O3 различной толщины:
2 кВ/см. 1 -300 нм, 2- 600 нм, 3 - 900 ям.
Экспоненциальная зависимость скорости бокового движения доменной стенки соответствует активационному режиму движения доменной стенки, в котором продвижение доменной стенки в соседнюю плоскость решеточного рельефа осуществляется путем образования и последующего разрастания зародыша на доменной стенке. Параметры указанного зародыша могут быть оценены в рамках простой модели, в которой зародыш на боковой поверхности стенки для простоты полагается имеющим форму цилиндрического диска радиуса II, толщиной в одну решеточную постоянную а, с линейной плотностью энергии боковой стенки зародыша независящей от ее ориентации и равной у.
Энергия указанного зародыша включает положительный член, линейно зависящий от Я, который представляет собой энергию боковых стенок зародыша, и
отрицательный член квадратичный по И, который соответствует объемной энергии зародыша в поле Е:
П = у- 2лК - 2Р0Еа ■ яН2
(15)
Суммирование указатшых слагаемых приводит, как это видно из Рис.5 к появлению максимума на кривой П(И), соответствующему энергии так называемого критического зародыша.
Радиус и энергия критического зародыша находятся из условия экстремума зависимости П(К), что дает:
У гт- лГ
П (16)
2Р0Еа' 2Р0Еа
Полученные вьфажения позволяют по известным величинам Р0, Е, а и найденного из эксперимента поля активации с помощью соотношения а=П*ЕЛсТ оцештгь энергию боковых стенок зародыша и его радиус, которые оказываются в хорошем согласии с другими данными.
п*
4.0-
2.5
1/Т». 10 с"
т
Е, кВ/см -т
Рис.5. Образование критического
1П0 150 2Ш 250 ЗОЛ .»50 400
Рис.6. Зависимость обратного 1
зародыша на доменной стенке.1, 2, 3— времени переключения %' от напряжен-поверхностной энергии, ности перекчючающего поля Е для пле-
зависиыости
объемной энергии и суммарной энергии нок 1'Ь(1г05'/'1а;)О3 различной толщины:
зародыша радиуса Л.
1 - 100 нм, 2 - 200 нм, 3 - 500 нм.
Для области сильных полей, превышающих значение коэрцитивного поля, зависимость является линейной, что соответствует безактивационному ре-
жиму движения доменных стенок, для которого скорость доменных стенок прямо пропорциональна Е. Зная время переключения, можно оценить подвижность доменных стенок //, которая связана со временем переключения Г5 следующим соотношением:
где Е - напряженность внешнего поля, й - размер зерна поликристаллической пленки, который можно заменить на толщину пленки, учитывая, что в рассматриваемых тонких пленках зерна прорастают через всю толщину образца. Исходя из зависимостей обратного времени переключения г/' от напряженности переключающего поля Е были рассчитаны значения (Д. для нескольких толщин пленок (Таблица 1). Данные указанной таблицы, а также изменение угла наклона кривых на Рис. 6 показывают, что для пленок РЬ(гго.5гПо.5)Оз разной толщины с уменьшением толщины пленок подвижность границ уменьшается.
Таблица 1 - Параметры переключения тонких сегнетоэлектрических пленок
РЬ(гго.5По.5) о3.
Толщина образца сЗ, нм Подвижность доменных границ //, ед. СС8Н Поле активации а, кВ/см Коэрцитивное поле Ес, кВ/см Внутреннее поле смещения Еь, кВ/см
300 нм 0,15 3,42 112 40
600 нм 0,4 1,196 94 31
900 нм 0,65 0,707 68 23
Полученную зависимость подвижности доменных стенок от толщины пленок можно объяснить повышением концентрации дефектов в тонких образцах за счет увеличения в них доли дефектов, связанных с поверхностью образца.
Заключительная четвертая глава посвящена исследованию процессов усталости и развития модели, объясняющей указанное явление.
Для уточнения причин, а, следовательно, и механизма усталости в настоящей работе был предложен и реализован эксперимент по исследовашпо влияния на усталостные явления электрических полей с амплитудой больше коэрцитивного Ес. Как следует из формы гистерезисной петли, в полях с такой амплитудой большей коэрцитивного поля переключение уже закончилось. Доменных границ здесь попросту нет. И очевидно, что если в эксперименте будет отмечено какое-либо влияние на процессы усталости в этой области, то это уже нельзя будет рассматривать как прямое влияние на доменные границы.
Исследование зависимостей импульсов токов переключения пленок РЬ(7г0.5П0.5)О3. после разного количества циклов переключения поляризации N во внешнем переменном поле с амплитудой больше коэрцитивного показывают, что длительное воздействие периодического поля на исследуемые сегнетоэлектриче-ские пленки приводит к уменьшению максимума тока ^ и времени переключения т8. Зависимости максимума тока переключения гт,„ от величины внешнего поля Е для разного количества циклов переключения (рис.7) имели линейный вид. При этом наблюдалось общее понижение значения максимального тока с ростом количества циклов переключения. Параллельность кривых свидетельствует о том,
что с увеличением количества циклов переключения подвижность доменных границ /; остается неизменной, то есть исследуемые процессы усталости, по крайней мере, не связаны с изменением кинетики доменных границ.
Как видно из Рис.7, точка пересечения зависимости максимального тока от поля с полевой осью не соответствует началу координат и смещается вправо, что свидетельствует о росте внутреннего поля смещения Еь в процессе усталости:
1тлх=сотиЕ-Еь) (18)
где Е - внешнее поле, Еь - внутреннее смещающее поле.
Дополнительные исследования показали, что усталостные явления тонкопленочных образцов в значительной степени зависят от толщины пленки и размеров кристаллитов. Для пленок меньшей толщины и с меньшими размерами кристаллитов процессы усталости протекают более интенсивно (Рис. 8,9).
Анализ полученных экспериментальных зависимостей указывает на связь процессов усталости с процессами перераспределения заряженных носителей во внешнем электрическом поле, где рост амплитуды и времени воздействия поля приводят к более активному воздействию на заряженные носители.
Рис.8. Зависимость поляриза- Рис.9. Зависимость поляризации
г/гш от количества циклов переключе- от количества циклов переключения N
иия для пленок РЬ(7.у(х5'П,±5)03 с раз- для /пенок РЬ(2г0:5'П05)О3 тапщиной 100
личной толщиной при амплитуде нм на кремниевой подложке с различны-
внеитего поля Е=200 кВ/см: 1- с1=200 ми размерами кристаллитов й: 1 - й =
им, 2 - (¡=500 нм 100 нм, с! = 200 нм.
/гл.м', А
Рис.7. Зависимость лшкеимального тока 1тах от напряженности поля Е для пленок РЬ(2го.5Т1о.5)0} толщиной 100 нм для различного количества циклов переключения на частоте 1 кГц: N = (1)101, (2)-1&, (3)-107, (4)-108.
Длительное воздействие внешних периодических полей в свою очередь приводит к закреплению системы обратных доменов, возникающих вблизи поверхности сегнетоэлектрика.
Обычные точечные заряженные носители не дают вклада в рассматриваемый эффект поскольку симметричное изменение переменного поля, не создает выделенного направления действующей на них силы, необходимого для направленного движения заряженных носителей. Вместе с этим, роль заряженных носителей могут выполнять дислокации, которые в сегнетоэлектриках являются заряженными. Знак заряда па них не постоянен и зависит от направления вектора спонтанной поляризации относительно положения плоскости дислокации: в каждый момент в образце, находящемся под действием внешнего переменного поля, знак силы, действующей на дислокацию, определяется произведением знаков заряда дислокации и приложенного поля (рис. 10,11).
Р,Б
образца с внутренним смещаю- дислокации при циклическом переключении щим полем. сегнетоэлектрика с внутренним полем сме-
щения: 1 - приложенное поле, 2 — изменяющаяся поляризация, 3 — знак силы, действующей на заряженную дислокацию.
В результате оказывается, что средняя по времени сила, действующая за цикл переключения на заряженную дислокацию, не равна нулю, то есть в процессе периодического переключения сегнетоэлектрического образца существует постоянная составляющая силы, движущая дислокации данного типа в одном направлении. Длительное действие такой силы приводит к разделению дислокаций разного знака, обеспечивающему накопление необходимых упругих и электрических компенсационных полей вблизи поверхности пленки или границ так называемых «упрямых» доменов.
Оценка критического значения числа циклов переключения N в случае фиксации поляризации на поверхности сегнетоэлектрического образца дает:
N-=--'U--
n, +EJ + JE¿-(EC-Ej2) '
где Е0 и/- амплитуда и частота внешнего гармонического сигнала Е = Е0ьт 2л-//1, л, - поверхностная плотность дислокаций, ц - подвижность дислокаций, Ь - вектор Бюргерса дислокации, Еа Еь - коэрцитивное (половина ширины гистерезис-иой петли) и внутреннее смещающее поля.
В соответствии полученным выражением критическое значение циклов переключения N уменьшается с ростом длины «усов» петли гистерезиса, то есть с ростом разницы между Е0 и ЕС±ЕЬ. Причиной, активирующей процессы усталости с понижением частоты, является, очевидно, не рост числа циклов переключения, но увеличение длительности действия электрического поля, способствующего движению заряженных дислокаций.
Формирование внутреннего поля смещения в образцах с подложкой может быть объяснено возникновением так называемых дислокаций несоответствия в приконтактном слое благодаря различию решеточных постоянных сегнетоэлек-трика и подложки (Рис.12).
Еь.кУ/ст
Lg(N)
Рис. 12. Возникновение дислокации не- Рис. 13. Зависимость внутреннего поля от соответствия в области контакта количества циклов переключения для пленок сегнетоэлектрика с подложкой. Pb(Zr05Ti0.s)O3 ,(Е0 = 800 кВ/см).
Деформации, вызванные указанными дислокациями уменьшаются при удалении от приконтакной области, создавая таким образом градиент деформации. Наличие указанного градиента за счет флексоэлектрического эффекта создает линейную поляризацию, возникновение которой может быть интерпретировано как действие внутреннего поля величиной
Еь = ly-gradc -lecfs2, (20)
где у = е/а - флексоэлектрическая постоянная, е - заряд электрона, а - размер элементарной ячейки недеформированного сегнетоэлектрика, д, - размер ячейки подложки, е - величина деформации.
Рост внутреннего поля с ростом N (рис.13) может быть объяснен увеличением концентрации рассматриваемых дислокаций в приложенном поле.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. Собственная частота колебаний доменных стенок сегнетоэлектрической пленки со 180- градусной периодической доменной структурой определяется балансом двух вкладов в эффективную массу доменной стенки - локального вклада и нелокального, связанного с пьезоэлектрической раскачкой объема материала. Обратная зависимость собственной частоты колебаний доменных стенок от толщины пленки приводит к возможности наблюдения субтерагерцевой моды в спектре динамического отклика пленки при толщинах пленок ~ 10-50 нм.
2. Определена возможность управления резонансной частотой гетероструктуры сегнетоэлектрик-параэлектрик посредством подбора параметров гетероструктуры. Резонансная частота указанной гетероструктуры смещается в высокочастотную область с ростом отношения толщины параэлектрического слоя к толщине сегнетоэлектрического слоя, а также с уменьшением отношения диэлектрических прошщаемостей параэлектрического и сегнетоэлектрического слоев.
3. Рассмотрены заряженные доменные стенки «голова к голове» и «хвост к хвосту». Наличие указанных стенок энергетически неблагоприятно в обычных условиях благодаря их высокой электростатической энергии, но становится реальностью при наличии эффективного экранирования связашюго заряда в области такой стенки. Показано, что ширина указанных стенок полностью определяется эффектами экранирования по сравнению с корреляционными взаимодействиями при концентрации зарядов экранирования >1018.
4. Исследования токов переключения выявили уменьшение подвижности доменных стенок с уменьшением толщины сегнетоэлектрической пленки. Указанная зависимость объясняется повышенной концентрацией дефектов в приповерхностных областях. При неизменной толщине пленки с ростом количества циклов переключения подвижность доменной стенки в области сильных полей сохраняется постоянной, что указывает на отсутствие связи процессов усталости с кинетикой доменных границ.
5. С ростом количества циклов переключешы наблюдается уменьшение времени переключения пленок Pb(Zro.5Tio.5)03 и PbTi03, что при неизменной подвижности доменных границ свидетельствует об уменьшении переключаемого объема образца в процессе усталости. Данное явление объясняется закреплением стимулирующих переключение зародышей обратных доменов заряженными дефектами. При этом степень указанного закрепления увеличивается с ростом количества циклов переключения поляризации сегнетоэлектрических пленок, ввиду накопления заряженных дефектов вблизи поверхности пленки. Для более тонких исследуемых пленок, и для пленок с меньшими размерами кристаллитов процессы усталости протекают активнее.
6. Полученные экспериментальные зависимости процессов усталости объясняются в рамках модели направленного движения заряженных дислокаций к по-
верхности пленки в переменном электрическом поле с последующим закреплением приповерхностных зародышей обратных доменов. Указанный эффект связан с изменением знака заряда на линии дислокации в сегнетоэлектрических доменах с противоположной ориентацией вектора спонтанной поляризации, вследствие чего заряженная дислокация испытывает воздействие силы преимущественного направления в переменном электрическом поле. В рамках указанного механизма общая рекомендация к подавлению процессов усталости сводится к уменьшению времени, проводимого образцом в области так называемых «усов» петли диэлектрического гистерезиса.
7. В процессе усталости наблюдается непрерывный рост внутреннего поля смещения, возникновешге и рост которого связывается с наличием дислокаций несоответствия в области контакта сегнетоэлектрической пленки с подложкой. Деформации, вызываемые такими дислокациями убывают при удалении от области контакта, создавая таким образом градиент деформации в области указанного контакта, приводящий к образованию внутреннего поля смещения за счет флексоэлектрического эффекта.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1. А.С. Сидоркин, JI.II. Нестеренко, А.Ю. Пахомов, А.А. Сидоркин, Н.Н. Матвеев. Эволюция токов переключения в процессе накопления усталости в тонких ленках титаната свинца и цирконата-титаната свинца. Изв. РАН. Серия Физическая, 2011, Т.75, № 10, С. 1385-1389.
2. А.С. Сидоркин, Л.П. Нестеренко, А.Ю. Пахомов. Влияние процессов усталости на токи переключения в пленках титаната свинца и цирконата-титаната свинца. Физика твердого тела, 2012, Т.54, В.5, С. 947-949.
3. A. Pakhomov, I. Luk'yanchuk , A. Sidorkin. Frequency dependence of the dielectric permittivity in ferroelectric thin films with 180° domain structure. Ferroelectrics, 2013, V.444, P.177-182.
4. A.S. Sidorkin, L.P. Nesterenko, A.Yu. Pakhomov. Effect of fatigue processes on switching currents in the films of lead titanate and lead zirconate-titanate. Материалы 12-го Европейского собрания по сегнетоэлектричеству, Бордо, Франция, 2011, Р.5-26.
5. A.Y. Pakhomov, A.S. Sidorkin, L.P. Nesterenko. Fatique of ferrolectric thin films as a resuit of the multi-switchig. Материалы 4-ой Международной конференции по материалам и структурам, применяемым в электронике, Агадир, Марокко, 2011, Р. 177.
6. А.С. Сидоркин, Л.П. Нестеренко, А. Ю. Пахомов. Влияние процессов усталости па токи переключения в пленках титаната свинца и цирконата-титаната свинца.
Материалы XIX Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков, Москва, 2011, С. 257.
7. A.S. Sidorkin, L.P. Nesterenko, A.Yu. Pachomov. Effect of electric field on the switching processes in thin РЬТЮз and Pb(ZrTi)03 films. Материалы 11-ого международного симпозиума по сегнетоэлектричеству, Екатеринбург, 2012, Р.23.
8. A.Yu. Pakhomov. Fatigue of thin ferroelectric lead titanate and lead zirconate titanate films. Материалы Международной конференции перспективных исследований мультиферроиков и многофункциональных материалов, Натал, Бразилия, 2012, Р.93.
Подписано в печать 14.11.13. Формат 60*84 1/i6. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 1191.
Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3
ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА И ПРОЦЕССЫ УСТАЛОСТИ ТОНКИХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
На правах рукописи
04201452546
Пахомов Алексей Юрьевич
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук,
профессор СИДОРКИН А.С.
Воронеж-2013
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..................................................................................4
ГЛАВА 1. ПРОЦЕССЫ ПЕРЕПОЛЯРИЗАЦИИ И УСТАЛОСТИ В ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ...................................9
1.1. Переключение поляризации сегнетоэлектриков....................................9
1.2. Характер сегнетоэлектричестеа в током слое...................................18
1.3. Кинетика переполяризации сегнетоэлектрических тонких пленок.........22
1.4. Процессы усталости тонких сегнетоэлектрических пленок................27
ГЛАВА 2. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ ТОНКИХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК................37
2.1. Расчет динамического отклика 180- градусной периодической доменной структуры в тонкой сегнетоэлектрической пленке...................................37
2.2. Заряженные доменные стенки...........................................................46
ГЛАВА 3. КИНЕТИЕТИКА ПЕРЕПОЛЯРИЗАЦИИ ТОНКИХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК..............................................49
3.1. Боковое движение доменных границ в сегнетоэлектриках с учетом потенг^иалъного рельефа кристаллической решетки .............................49
3.2. Импульсная переполяризация тонких сегнетоэлектрических пленок РЪТЮз и Pb(Zr0.5Ti0.5)O3...........................................................................57
ГЛАВА 4. ПРОЦЕССЫ УСТАЛОСТИ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ PbTi03 и Pb(Zr0.5Ti0.5)O3...............................................................................68
4.1. Исследование npoifeccoe усталости в тонких сегнетоэлектрических пленках РЬТЮз и Pb(Zro 5Т105)Оз..........................................................................68
4.2. Влияние внешних и внутренних факторов на процессы усталости в пленках РЬТЮз и PbZrTi03.......................................................................73
4.3. Дислокационная модель усталости....................................................78
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Введение.
Актуальность темы. Появление технологий получения тонкопленочных сегнетоэлектрических материалов высокого качества с воспроизводимыми свойствами обусловило активное развитие нового поколения устройств микро- и наноэлектроники на базе сегнетоэлектрических пленок. Особое внимание в данной области уделяется разработкам в сфере создания энергонезависимой сегнетоэлектрической памяти РеЯАМ, где единицами бинарных данных служат домены с антипараллельной поляризацией, а малые толщины пленок позволяют управлять поляризацией малыми напряжениями.
Одними из наиболее перспективных материалов для создания устройств энергонезависимой памяти на данный момент являются сегнетоэлектрики цирконат - титанат свинца РЬ2гхгП1_х03 и титанат свинца РЬТЮз, характеризуемые высокими значениями остаточной поляризации при малых значениях переключающих полей, что обеспечивает простоту операции чтения и записи информации при минимальном энергопотреблении.
Для успешной реализации и использования сегнетоэлектрических ячеек памяти необходимо детальное изучение особенностей формирования и процессов переключения поляризации тонких сегнетоэлектрических пленок, лежащих в основе работы данных устройств. Другой до конца нерешенной проблемой являются процессы усталости тонких сегнетоэлектрических пленок, ограничивающих количество циклов перезаписи информации. Несмотря на значительное количество моделей, описывающих различные особенности данного явления, до сих пор не существует устоявшихся представлений о природе указанных процессов, что делает задачи управляемого контроля динамикой доменной структуры и процессов усталости сегнетоэлектриков чрезвычайно актуальными.
Диссертационная работа выполнена при поддержке федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы и программы европейской мобильности «FP7-IRSES-SIMTECH».
Целью настоящей работы является исследование особенностей динамики доменной структуры под действием биполярных периодических внешних полей и определение механизма усталости тонких сегнетоэлектрических пленок. В соответствии с поставленной целью были сформулированы следующие основные задачи:
• расчет динамического отклика 180-градусной периодической доменной структуры тонкой сегнетоэлектрической пленки в широком диапазоне частот;
• изучение особенностей кинетики переключения и процессов усталости тонких сегнетоэлектрических пленок РЬТЮз и Pb(Zi0;5Ti0,5)O3;
• построение модели усталости тонких сегнетоэлектрических пленок с внутренним полем на основе полученных экспериментальных данных.
Объект и методики исследования.
Объектом исследования являлись тонкие пленки титаната свинца и цирконата- титаната свинца толщиной 0,1-1 мкм с верхними золотыми и нижними платиновыми электродами, полученные при помощи золь-гель технологии на подложках из монокристаллического кремния.
Фазовый состав полученных пленок изучался с помощью рентгеновского дифрактометра ДРОН (СиКа-излучение). Структурные параметры пленок определялись сканированием поверхности пленок методами атомно - силовой и электронной микроскопии на приборах Femtoscan-001 -Online и Scanning Electron Microscope JEOL JSM-6380LV соответственно.
Исследование процессов усталости в полученных пленках проводилось путем анализа эволюции петель диэлектрического гистерезиса в процессе
многократного циклического переключения поляризации исследуемых структур в переменном электрическом поле синусоидальной формы с использованием модифицированной схемы Сойера-Тауэра, а также путем исследования изменений токов переключения под воздействием биполярных прямоугольных импульсов поля по методике Мерца.
Научная новизна работы. Все основные результаты данной работы являются новыми. В настоящей работе рассчитан динамический отклик периодической доменной структуры наноразмерной сегнетоэлектрической пленки в широком диапазоне частот; исследовано совокупное влияние различных факторов на процессы усталости в тонких сегнетоэлектрических пленках; развита дислокационная модель усталости, в рамках которой объясняются экспериментальные закономерности усталости при многократном переключении тонких сегнетоэлектрических пленок.
Практическая ценность работы.
Наличие терагерцевой моды в спектре динамического отклика диэлектрической проницаемости наноразмерных сегнетоэлектрических структур может быть использовано для создания терагерцевых фильтров и прочих устройств микро- и наноэлектроники, работающих в терагерцевом диапазоне.
Полученные при исследовании процессов усталости в тонкоплеиочных сегнетоэлектриках результаты могут быть использованы для оптимизации рабочих характеристик устройств памяти на базе сегнетоэлектрических пленок.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Определена возможность наблюдения субтерагерцевой моды с резонансной частотой ~ 5-Ю11 Гц в спектре динамического отклика сегнетоэлектрической пленки толщиной ~ 10 нм.
2. Процессы усталости тонких сегнетоэлектрических пленок не связаны с кинетикой доменных границ и объясняются закреплением приповерхностных зародышей обратных доменов заряженными
дислокациями.
3. Наличие внутреннего поля смещения обусловлено градиентом деформации, создаваемым дислокациями несоответствия в области контакта сегнетоэлектрической пленки с подложкой.
4. Определена возможность управления процессами усталости сегнетоэлектрических пленок посредством изменения времени, проводимого образцом в области «усов» петли диэлектрического гистерезиса.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XXII-ой Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах», Воронеж, 2010; 4-ой Международной конференции по интеллектуальным материалам и конструкциям и международном семинаре по материалам, применяемым в электронике, Агадир, Марокко, 2011; 19-ой Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков; Школе - семинаре молодых ученых "Ферроидные материалы для наноиндустрии" (ВКС - XIX), Москва, 2011; 12-ой Европейской конференции по сегнетоэлектричеству (EMF 2011), Бордо, Франция 2011; Международной конференции перспективных исследований мультиферроиков и многофункциональных материалов (Натал, Бразилия, 2012); 11-ом международном симпозиуме по сегнетоэлектричеству (RCBJSF) Екатеринбург, 2012; 7-ом Международном семинаре по физике сегнетоэлектриков, Воронеж, 2012.
Публикации и вклад автора. Настоящая работа выполнена на кафедре экспериментальной физики Воронежского государственного университета в соответствии с планом научно-исследовательских работ кафедры. Все включенные в диссертацию данные получены лично автором или при его непосредственном участии. Автором обоснован выбор метода и объекта исследования, получены все основные экспериментальные результаты, проведены основные расчеты, анализ и интерпретация полученных данных. Обсуждение полученных результатов проводилось совместно с научным руководителем д.ф.-м.н., проф. Сидоркиным A.C. и д.ф.-м.н., проф.
Лукьянчуком И.А.
По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 3 статьи в изданиях ВАК и 5 работ в сборниках трудов и тезисов докладов всероссийских и международных конференций.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 101 странице машинописного текста, содержит 2 таблицы и 45 рисунков. Библиографический раздел включает 103 наименования.
Глава 1. Процессы персполяризации и усталости в тонких сегнетоэлектрических пленках.
1.1. Переключение поляризации сегпетоэлектриков.
С момента открытия сегнетоэлектрических свойств у кристаллов сегнетовой соли (ЫаКС4Н40б ■ 4Н20) [1] до нашего времени были изучены и описаны многие существенные особенности сегнетоэлектриков, открыты новые материалы и разработаны принципы их применения, а раздел посвященный сегнетоэлектричеству на сегодняшний день занимает позицию одного из ведущих разделов физики твердого тела.
Интерес к сегнетоэлектрическим кристаллам во многом определяется особенностями их строения. Среди 32 классов кристаллов сегнетоэлектрики выделяют в отдельную группу пироэлектрических кристаллов, направление спонтанной поляризации которых можно изменить при воздействии внешнего электрического поля, что обуславливает наличие у сегнетоэлектрических материалов одновременно диэлектрических, пьезоэлектрических и пироэлектрических свойств, определяющих широкий спектр их практических применений [2-4].
Пожалуй, наиболее активно применяемым свойством сегнетоэлектриков является возможность переключения спонтанной поляризации под действием приложенного электрического поля. Реакция сегнетоэлектрика на воздействие электрического поля описывается петлей диэлектрического гистерезиса, которая является важнейшей характеристикой сегнетоэлектрика, предоставляя значительный объем информации о конкретном материале (рис. 1.1) [5,6].
В основе процесса переполяризации лежит динамика доменной структуры, обычно описываемая в рамках классической модели Колмогорова - Аврами - Ишибаши (КАИ), разработанной группой Ишибаши [7], основываясь на статистической теории Колмогорова и Аврами [8,9], которая
была первоначально разработана для моделирования процесса кристаллизации в металлах.
60
п
О 20
Б о
Щ||Х| II
й-
-40
.....? ' " ' "" "1....... ■ 1 1 ' ......... Г ..............-""■" "
г р +• А
р - р -* г I; —
...............,.,»......................................................- ......
-200 -100 0 100 200 Е, кВ/см
Рис. 1.1. Типичная зависимость поляризации сегнетоэлектрика от приложенного внешнего поля в виде петли диэлектрического гистерезиса. Точками отмечены значения коэрцитивного поля Ес и остаточной поляризации Рг.
Процесс переключения поляризации обычно считается контролируемым двумя процессами: процессом зарождения новых доменов и ростом существующих доменов [10]. При этом полное время переключения х3 существенно зависит от переключающего поля и определяется более медленным из данных двух процессов:
Т3*Т3+ТР, (1.1)
где т3 - время зарождения доменов; тр - время роста домена за счет движения доменной стенки.
В слабых полях вероятность зарождения новых доменов мала и преобладает процесс роста существующих доменов. В данном случае переключение определяется в основном временем зародышеобразования т3. Данный процесс имеет активационный характер, и время зародышеобразования новых доменов экспоненциально зависит от поля [10]:
г, » га Я тае
(1.2)
3
а
где а - поле активации, соответствующее данному процессу, та - время переключения при Е=а, что соответствует наибольшей скорости переключения материала, а п - постоянная связанная с измерением роста доменов. При этом боковое движение доменных стенок как целого в области полей не превышающих коэрцитивное является кажущимся. И с большой вероятностью оно осуществляется здесь путем образования зародышей обратных доменов на боковой поверхности доменной стенки с последующим их прорастанием [11,12].
В «сильных» полях вклад процесса зарождения новых доменов значительно увеличивается. Время разрастания доменов становится определяющим, и временная зависимость подчиняется линейному закону
где ц - подвижность доменных стенок.
То есть, для монокристаллического материала, переключения поляризации сегнетоэлектрика определяется временем переключения т5, которое является функцией приложенного электрического поля.
Таким образом, в рамках КАИ модели процесс переключения поляризации представляет образование центров зарождения доменов с их последующим разрастанием и слиянием во всем объеме образца. Значение поляризации можно математически выразить как [13]:
где Р@) характеризует объем сегнетоэлектрика, который был переключен за время т5 - время переключения и п является размерной постоянной. В этом случае электрическая индукция И может быть выражена как:
[10]:
г;1 ~ г;1 « рЕ
(1.3)
(1.4)
£> = сЕ+ Р = еЕ + 2Р„ 1-е
(1.5)
V
/
где е - диэлектрическая проницаемость, ^-напряженность электрического поля, Р иРг — поляризация и остаточная поляризация соответственно.
Процесс переключения поляризации в сегнетоэлектриках зависит от многих факторов, таких как скорость зародышеобразования обратных доменов, размер доменов, подвижность и строение доменных стенок [14].
Поскольку доменные стенки в сегнетоэлектриках кроме некоторой области вблизи точки Кюри Тс остаются узкими с шириной в несколько постоянных элементарной ячейки, то важным фактором, определяющим динамику доменных стенок, является выявление координатной зависимости энергии доменных границ.
Рис. 1.2. Изменение вектора поляризации для различных конфигураций узкой доменной стенки (а). Периодическая зависимость поверхностной плотности энергии доменной стенки с учетом дискретности кристаллической решетки (б); Уо - решеточный энергетический барьер для доменной стенки.
Так, для обычных, как правило, узких доменных стенок шириной порядка постоянной решетки энергия соответствующей конфигурации доменной стенки изменяется в соответствии с положением ее центра (рис.
1.2), что может быть интерпретировано как наличие периодического потенциального рельефа для доменной стенки, схожего с рельефом Пайерлса для дислокаций.
Наличие координатной зависимости связано с неэквивалентностью разных положений доменной стенки в дискретной решетке (рис. 1.3). Разница показанных на рисунке 1.3 конфигураций доменной стенки определяет величину решеточного энергетического барьера Уп.
Рис. 1.3. Распределение смещений сегнетоактивных частиц в различных конфигурациях узкой доменной стенки в сегнетоэлектриках; а-постоянная решетки.
В данном случае правильное описания параметров для рельефа кристаллической решетки требует микроскопического анализа структуры доменных границ, отличительной чертой которого является выявление координатной зависимости энергии доменных границ. Применение подобного рассмотрения ранее было использовано в работах [15,16] для классических сегнетоэлектриков ВаТЮ3 и КН2РО4.
Аналогичные расчеты были сделаны и для 180- и 90-градусных доменных границ в РЬТЮз [17] с использованием теории функционала плотности. Было установлено, что ориентация поляризации в 180-градусных доменных стенках резко меняется на промежутках, меньших двух постоянных решетки, численно подтверждая наличие экстремально узких
180-градусных доменных стенок, предсказанных феноменологической теорией. Проведенные расчеты для случая 180-градусных доменных стенок показали, что меньшая энергия соответствует стенкам, центр которых совпадал с атомными плоскостями РЬ-0 в то время как доменные стенки цент�
