Дослiдження перехiдних процесiв в термопружному пiвпросторi i теплопровiдному цилiнлричному штампi з урахуванням ковзання, тангенцiального змiщення i теплоутворення тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

'.и

НАЦЮНАЛЬНЛ АКАДЕМ1Я ПАУК УКРАКНИ 1НСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАШКИ I МАТЕМАТИКИ Ы. Я. С. П1ДСТРИГАЧА

На правах рукопису

НОВОСАД

Володимир Павлович

ДОСЛ1ДЖЕННЯ ПЕРЕХ1ДНИХ ПРОЦЕС1В ВТЕРМОПРУЖНОМУ П1ВГ1РОСТОР1 1 ТЕПЛОПРОВ1ДНОМУ ЦИЛШДРИЧНОМУ ШТАМГ11 3 УРАХУНАННЯМ КОВЗАННЯ, ТАНГЕНЦ1АЛЫЮГО ЗМ1ЩЕННЯ I ТЕПЛОУТПОРБННЯ

(01.02.04 - Мехашка деформтпого твердого тша)

Автореферат дисертащ! на эдобутгя паукового ступит кандидата фЬико-матемятичних наук

ЛБВ1В - 1996 р.

Робота виконана на кафедр1 мсханисн Льв1вського держушверсигету 1м. I. Франка.

Науковин кеЫвник:

кандидат ф1зико - матемаш'шнх наук, доцент Левицький В.П. ОФшшш опонептн:

доктор техшчних наук, професор Чернсш. M.B. кандидат ф1зико - математичних наук, зав. паб. Швець P.M.

Пров ¡дна установи:

Ф|Зико » мехашчний шетитут i*r. Г.В. Карпенка HAH Украшн.

Захист в!дбудеться хсбгия ¡99$ р, о 15°° год. на засщанн! спойшизовано) Вчено! ради Д 04.17.01 при Incrmyri прикладних проблем мехашки i математики ш, Я.С. Пщстригача HAH УкраТни за адресою: 290053, м.Львш, вул. Наукова, З-б.

3 дисертащега можна ознайомитися в ЬШлштещ 1ППММ (м.Льб1в, вул. Наук ежа, З-б).

Вщгук на автореферат просимо наденлати за адресою: 290053, м.Львш, вул. Наукова, З-б, 1ППММ, вченому секретарю спец1ал1зовано1 ради.

Автореферат роздано "2С " бвРбсия 1996 р.

Вченнй секретер спещалпованоТ ради, кандидат фЬико-матсматичних наук

ЗАГАЛЬИА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуалыйсть теми. Подальше покращешш робота мехашчшк пристро'п) i деталей можпиве лише при достатньо тший шформацн про розподти напружень в сговдотичннх чшах, температуры! i юнематичш характеристики взаемода. Тону анал!тичне дослщження процеав, що супроводжують хонтактувания irpymmx Tin, с важливою, ckohomîmho обгрунтованого проблемою.

Значили вклад в Tecpiro хонтактних задач термопружносп з тепло-уттк;?енням внесли В.М.Ллехсацдров, ЮЛ.Бабей, Д.В.Гршпцький, М.Б.Генералов, е.В.Коваленхо, М-В.Коровчннський, Б.А.Кудрявцев, В.А.Лазысо, В.П.Левнцькнн, Р.М.Мартнняк, В.М.Онишкевнч, В.З.Партон, Р.М.Швець, J.Baiber, А.Весег, F.Ling та in.

Змш/аним задачам пружиосгп i термопружпост! присвячеш роботи БЛ. Абрамяна, Н.Х.Арупоняна, В.А.Бабешка, М.М.Бородачова, M.B.Biraxa, ].М.Боровича, В.Г.Габрусева, А.М.Златша, Е.М.Карташова, Г.С.Юта, Б.М.Кизими, ВЛ.Кузьмепка, Т.Л.Мартиковичп, Б.С.Окрепкого, ВА.Осадчука,' В.В.Панааока, ОЛЛщдубняка, Г.Я.Попова, В.Б.Рудницького, М.П.Саврука, Й.М.Сепиова, М.М.Стаднгаса, А.Ф.Угптка, Я.С.Уфлянда, М.В.Хая, А.Ф.Хрусталъова, Б.Г.Шелестовсько-го, L.M.Keer, NJ.FreemanTa in. .

Язшце тертя i процеси, вдо кого супроводжують, було розглянуто з працях О.в.Алдрешава, Л.О. Галша, B.I. Мосаковського, М.О.Ростовцева, М.В. Чериеця та in. Термопружш середсвнща в розхлиреиому фазовому nppcropi вивчалн Я.С. ГНдстригач, ЯМ. Бурок, O.P. Гячкевич.

' Проте несташонарш контакта задач! термопружносп доЫджен! мало. Майжс не шшчгнпм залншився продес переходу пар тертя в!д зчепленння до ковзаши кептактннх поверхонь. У зв'язку з пни внниклз потреба в бшьш загальних постановках коптактних задач термопружност! i розробш метод:в ïx розв'язувания.

Мстя робота полягае в математнчному модегаовашп кваз1статичних осесимеггричних задач з областями зчешгашя, ховзашщ i В1дркау контахтних поверхою»; в створеш-ri дня такого класу задач числово-аналггнчних методик розв'азання; в доелдакенш вшлшу задании icîигофiзjгriiшх, хехаи'мипх та геомеоричних шрямстрш на контакту хонф!гурацпо i ochobhï шухаш характеристики.

Загальна методика викоаагкгя лрс-'Нху«»», З&пропоновагшЛ пЦрид до розв'язашм кзазотатнчних змппапнх задач термомехаШкн грунту етьел на sacTocyisaiîHi . ¡птстральпих леретворспь Ханкеля i Лапласа, метод! зваженпх нгв'язок, а такогс числовому оберненш перетворення Лапласа методом Папулзса. Bci задач] i теоретична пиклядки зраблеш в цилнцфичипх координатах (r,z,â).

Цпукозя ноннзни. Ochobhï результат роботи сгосуюп, ся задач про нестацюнарнин контакт короткого щшидра та ¡зотропного швпрсстору при ïx »заемному mipiBaniii ящ тертя. Наукова новизна uicrmica в постановках задач, в методах розв'язувашш, в отримшшх результата?..

Вперше при розпицц кваз1статичних контактних задач з теплоутво-ренням:

- одночасно »раховано нсщеальтсть теплового контакту i теплообмен К1ж незавантаженими поверхнями tui i зовншшм середовищем за законом Ньютона;

- досгйджено початковий етап взаемод» осесиметричних тш, шд час яко1 о вщбуваеться перехщ В1Д тангенщального зм^щення до кшематичного ковзання контактних поверхонь;

- врахована мозюпдасть эмлш дшянки контакту.

Для розв'язування задач 31 змлшими в 4aci i npocropi граннчними умовами запропоновано числово-анагатичний метод, який дозволяс врахувати рух тшн роздшу шляхом введения посл1'довност1 допом)жних задач з фистивними граничннми умовами.

Отримаш результата виявили низку важливих законом1рностей i ефекпв:

- ехшчещеть po3Mipie штампа суттево впливае на cmicmi i темпера-rypHi поля та ксиггактну конфлурацпо;

- при певпих умовах i законах навантажуючих зуенль тепло-утаоренням xiiд час встановлення режиму ковзання можна нехтувати;

- дс-га граничш умови i Bxumi параметри при Haipisamii спряжених тш можуть призвести до вщокремлення поверхонь у ьнухршшй дшянц! контакту.

Практична шнш'сть. Дисертацшна робота виконана в рамхаз держбюджетноГ теми кафедрн мехаткн JlbsiscbKoro держушверситет) 1м.1.Франка "Моделювання, метода досаеджень i программе забезпеченш контактних задач з трнбологи "(№ державно! реестрацп - 01.96.V041407).

Отримаш в дисертацшшй робот! результата можуть знайти застосу вання при розрахунку рухомих з'едшшь в машинах i механкшах (в том] числ! i при короткотривашн контакт!«« взаемод)!), а також npi дослщженш таких процеав як шлдфування, гартувагаш фрикцишою оироб кою i т. п. Розроблеш числово-аиалтпш методики прнднтш для до слидження шших нестар онарних задач термонру-люсп 3i змпяаним! умовами на поверхнях.

Достовзршсть отриманих результат)» эабеэлечуетьел: кореетшегпо по становок задач; ч1тким i прелщовним застосуванням чиелових i анаштнч mix метода; близьмстю розв'язюв для окремих частинних i граничинх ви надов з вщомими в niTcparypi результатами; узгодженням розв'язга, зна£ дених в р1зних частинах робота; результатам!! числового сксиерпмснту.

Апробация роботи. QypcMi результата дослЗджень по тем1 дисертацШш роботи допоВ1дались на наухових конферешдях професорськ« вшеладацького складу Льв1вського держушверситету (1994-199брр.), на М1жнародшй конференцп "Мщшсть i наджшеть консгрукц! нафтогазового обладнання"(1вано-Франшвсыс, 1994р.), на IV Мпкнародн! конференцн з мехшпкн неоднорщннх структур (Терношль, 1995р.), i Всеукрашсьюн науковш колференцп "Розробка та застосуваш

математнчннх ыетодш в науково-тсхшчних досшджешшх"(Льв1в, 1995р.), на III М1жнародцому симпоз Lywi "Некласичш проблсмн Teopií tohkoctíiihhx слемеггпв конструкций та ф1зико-х1м1чно1 мехашки ком-позицШннх матер!агав"(Ь>ано-Франювсьх, 1996р.).

Дисертащйна робота в цтому обговорювалась на пауковому ceMinapi кафсдри механики Льв1вського держун1верситету, на розширеному пауковому ceMinapi вщщлу теора ф^зико-мехажчних потв та квагафжащйному ceMinapi 1ППММ ím. Я.С. Пщстригача HAH Украши.

Публдааци. За материалами дисертацшноТ робота опублмсовано с1м наукових праць.

Структура i обе яг роботи. Дисертащйна робота складаеться з вступу, п'яти глав, пщеумыв, списку цнтовано! л1тератури, Загальний обсяг становить 181 сторшки машинописного тексту, в тому чист ochobhoí текстово") частини 144 сторивси. Робота мостить 71 рисунок, 5 таблиць i список латератури з 163 нанменувапнями.

3MICT РОБОТИ

У встут обгрунтовано актуалыпеп, i важлимсть вибраного напрямку дослзджень, наведено огляд po6ÍT по тем! дисертацн, стисло викладеш ociiobhí результата, ям виносяться на захнет.

У псршШ глаш, яка мае допом>жний характер, описаш вихщш р'шиятш i ochobhí сшввщношення, як! нсобхщш для розв'язування кваз1статичннх осеснметричннх задач. Зроблено деяк1 зауваження стосовно стацюнарних осесиметричних задач з неповним контактом. Зокрема, розв'язано задачу про терыопружний контакт ¡зотропного гавпростору i жорсткого cKimeuoro цилнщра, б1чна поверхня якого нагр1ваеться тепловим потоком nocriiíiroí величини. Знайдено, що при певних вхщних параметрах деформащя швпростору вщбуваеться таким чином, що вщокремлення ствдотнчннх поверхонь мае Micue у внутрншШ 3oni

контакту (Рис. 1).

1р Зада'и матсматпчно1 фшикч 31

зм!шаними 1раннчними умовами в багатьох випадках Micrnm. як пром!Жний егап розв'язування парних йггегральних р-внянь або íx систем. У лрупй глав! запропоновано методику, яка дозволяс безиосередньо розв'язуватн систсми парних штегралышх . ртнянь (СП1Р), минаючи процес зведення хх до звичайних йггегральних рюнянь. Доказано, як характерну для осеснметричннх задач тсрмопружност! СП1Р за допомогою методу довизначення i методу зваженнх нев'язок1 (МЗН) можназвести до системи алгебричних ршнянь.

РисЛ

' Зс.теиич O-, Mnpreii К. Коиспые злементы « аппроксимация. М. 1986. 318с.

на ск1нченому про-

(1)

.су Mil«

Для апроксимаци контактах напружень м!жку використовувалось представления:

О-О

дс М-достатньо велике число, fin- нул1 функцн Бесселя J0, ei - нев!домий параметр, що передбачас ocoGmraicn» в напруженнях на краю штампа,

an(rt = 0,l.....Af)- HeBiflOMi коеф1щенти розкладу, що (так як i я,) зпаходн-

лись з деякоТ ncJiiHiiiuoï системи МЗН. Отримаш результата пор1втовались

з анаттичним розв'язком, яхнй був знайдений М.М.Бородачовим2.

При М=15 таке портшннп наведено на рйс.2, дс суцшьна крива позначае анаМтичний розв'язок, символ» А -наближений; а пилкопод!бна крива 0 -Ф - апроксимащя (1) без внкорнстшшя 1-го доданку. При поступовш sMifii M вщ 15 до 30 похибка В (I) поспйно зменшувалась, а значения q не виходило за мои в1др1зку [0,46; 0,53], коли тонне значения fij дор1Внюе 0,5.

В Kiiiui глави показано, ягаш чином розроблена методика може бути застосована до розв'язування кваз!статично! задач1 з умовою тсплообмшу за законом Ньютона на незавантаженш поверхт nianpocropy (z = 0). Для розв'язування задач1 необх1дно проштегрувити осесиметричк! р!'в«яння тсшюпровцщосп та TepMOnpyîKîïocTi для твпростору при таких крайових умовах:

^(ЛО.гЬДг.г) (0^<1,г>0) (2)

cra(r,0, т) = 0 (г > 1, т> 0) (3)

т„(г,0,j)=0 . (0^«о,г>0) . (4)

t(r,O,r) = T0(r,r) (0<г<1, г>0) (5)

Щг^ =Гн'(г,0,г) (г>1, г>0)

t{r,z,0) = 0, T0(r,0) = 0 (0Sf<oo,0iz<oo) (7)

ун - коефирент тсплообмшу; Т0(г, г) i /(г, г) - задан1 функцн'. Конкретний вигляд /{г, т) заложить в!д форми основи штампа,

3 викоричтанням розв'язк1» незв'язних осесиметричних pieiwHb тепло-провцшосп i термопружиосп в подаШних трансформантах Лапласа-Ханкеля задачу зведено до тако'1 СП1Р

(6)

2 Бородачее Н.М. О решении кот-аетной вддачи термоупругост в случае осевой симметрки//Иш. АН. СССР. О'Ш. Механика и машиностроение. 19f>2. N2. C.S6-90.

j[i>,|JC + ^fe+XsD^iZr)/?!^ fL(rts) фйг <1)

-v a^s-^Z1+Xs(k +1)-' + $)/>]/в(^) 0 (r ») 0 » ' (8) ¡DJ^r)^lt(r,s) (0*r<l)

0

+xs+rubu^m=о (r>i)

0

де C(£,s) i D(£,s) - дея^ нев1до!Л фуикцн', за допоыогою гашх шгсначмоться nci шукан1 характеристики задач!; .У - параметр» перетво-рспь Хашседз i Лапласа; X, ¿\, &v av сгг- визначаються вх!дшши пружннмн 1 теплоф1зичшши параметрами.

Метод дозгопачен'!я полягае а процовженш спШдношеш» для г > 1 на всю в!сь г

h£JC + а2£3-%}?~+х1(к +1 Г1 c£(r,s)H(l - г)

aL J

с

//(-)- фунщш Х<гп1сайдц.

Дозшначешм onepaTopia у другому i четвертому стак1дцошен:т (8) дозволило:

1) формально задсаольшгш ц! спйиидношенпя дня г > 1

2) безяосерадиьохвестнарозгляддля 0<,г<\ фу;¡кип

о£(г,5) = о£<г,ад. = +YjltL{r$,s) (9)

r-3

Для оберншня перетаорешш Лапласа вшсорнстоаупався метод l lanvniea. Вибираючн s а р1ан0:лдцал£них точках иа дШсп1й oci за законом 3jz*(2j+l)a (tr-дШсдо додатиечисло, j =0,1,2.'..) (¡0)

i розв'язуючи систему МЭН, остакошиосмо значения коефицея'пв в розкла-дах фушщЩ (9) лл(л',) i bn{Sj), через кп ызражазднься трансформации acix

myxmmx величин. Останозявшн значения траисфориыгг температур, тсп-ловнх поток]», каггруйсеги. j n?pet?itneiH> для коккрегних точек (r,s) «ри s= Sj, иожемо числона» методом Паггултса ттт орипнашг. Згчдно з т» методом дозшьну шухану функапо F(r, г, т) нодзеко у еиглэд! ряду

F(r,z, r) = [l-exp(-2cn)]i ¿^[exp(-rrr)] (11)

i~0

де Тп( ) - полЬшии Чебишева 2-го роду; ек г коефщкнтн, яю визлачаються з дсяко! системи лШШних адгебричних р(вшшь з тршсушою матрицею.

В трзтШ глав1 розв'язано задачу про кваз!статичну контакту взаемодш Ьотропного твпростору та жорсткого скшченого цщйкдра (рис.3) при теалоутворенл) в!д тертя, нЫдеапьност! теплового контакту 1 конвективному теплообм1н1 ¡з зовшшшм середовшцем в!льннх вщ нав; ¡ггажень поверхонь. Штамп притискуеться поздовжньо-осьовою силою Р I обертаеться э стелою хутовою щвидк1то &.

Задача розглянута при таких вх1дшя параметрах, коли область прикяадення 1 вид козкно! з граничим* умов не змЦпоеться з часом. Математична постановка задач! вкшочае в себе осесиыегричи р!в1шння теплопров1дносх1 1 терыопружносгг! для швпростору,

для

Рис. 3

р1шшння : тепяопроп1дностГ Штампе, теплов! пшшчн! уыовн:

".О Д-

Л

*«

(0 (12)

7к

А

дг ' дг

* /т&ГСГи

'УЖ

сипов! ¡фаничн! уиопи: 2 а /: Ц, е /

<гИ = 0

г„-0

початков! умов»;

г«0: / =

(О ¿/<Д).

(0 5г<Л) (г>й)

(0£г<Л) (г>Л) (ОйГ <со)

-о

уиова дннам1чпо1 р!вноваги штампа:

'р(г)+]

гсг21(г,1, х)(1г

(13)

(14) (35) (16)

(17) 08)

(19)

(20) (21)

дс - температура далищричного штампа, г2 - гмвпростсру; Я, 1 Я, -коефшснтн теплопров1дност1 для цих же тШ; Уц>Уа,Уц - коеф!цгенти

теплообышу ¡з зовн!шн!м середовищем в!дпов!дно для верхньшо горня цнлшдра, його 6141101 поверх ш 1 незавантажено! поверх»! п!впростору, /т -коефЩент тертя; Л - коеф^ент тсрм!чноТ пров1дност! контакту, т - маса штампа; / - осьове перемещения штампа як йсорсткого целого. ФункцЯ 'г'г.Ц-.залежать в!д трьох дШсних зм£нних г, г 1 г.

Шелл застосуванпя персгворення Лапласа 1 введения безрозм!рних змнших р-г/Н, д=г/1 розв'язашщ задач! можна умовио розд!литн на 4 частини:

1 .Розв'язуванкя р!вшшня тегшонровЦщосг! для штампа було зда'йснеио методом прямих, якин дозволив звести розв'язок до системи л1н!шшх диференц!алытх ртнянь виду:

(22)

ад

де внгляд матриц! В(я) в!доиий.

НУР^).....

¿д ¿д

/7, = Др(/-1) = (/-1)/(^-1) (23)

И-достатльо велике число.

Розв'язок (22) подано за допомогою матрично! експоненти.

2.Розв'язупання задач! термопружносп дяя п1впростору. За допомогою методики глави 2 вдалось анал!тично задовольнити вихЦци р^вняння I грапичш умови дая р> 1 . Знайдено представления вс!х шукакнх велич!Ш через коеф!ц1енти ал_,(5),&л_,(5) (/1 = 1,2,...,^).

3. Граничш умовИ на контакт!Л верхньому торц! штампа при Ой/?<1 задовольнялись в точках р1вном!рного розбиття (23) методой поточково! колокаци. К!лък!сть точок розбиття N повинна дор!вшоватн к!лькост! иевщомих в розкладах функцШ (9).

4. Знаходжешш трансформант шуканнх функцШ ! оберненпя !х методом Папулка.

Розглядали штамп з плоскою основою Г малопротяжшш парабол! чним заокругленням на краю, Тому перемЬцення п!д штампом доиЦлыю подати у внгляд!3:

= (24)

дс Ир - раддус кривнни параболоида, г - дежа близька до К точка.

Зауважныо, то почннагочн з 3-о\' главк. всртикальн! перем!щенкя п!д штампом не задавали наперед, а знаходнлн доя конкретних закон!в

' Гршицхнй Д. в . Ккя>«а Я М. Осмииметричиые кжтоояые мдачи теории )-пруп«ст и

тсрноупругтст Льв1я. 1981. 136с.

прикладання сили Р( г). В основному дослщжувалось навантажезтя виду

/>(!)«/?(«-<?"") (25)

де Р1 а дсяк1 стал!.

Коли нема в1дставання штампа в!д гЦвпростору ! потр!био досл1дити весь д1апазон часу в!д початку взаемодД т!л 1 до моменту кастання в систем! сгац1онарного режиму, розглед задач! зручно проводнти в!дносно безрозм!рноп> часу х1 -а2г1 Я,а^ косфщшгг температуропров!дносп п!впростору.

П результат! проведения розрахунмп:

1)для р1зш!х значепь побудовано граф!кп температур», теплового потоку, напрузкоть 1 вертикалышх иеремнцепь на поверхи! п!впростору, температури 1 теплового потоку на ннжньону \ верхньому торцях штампа;

2)встановлено, що п!сля влходу на стац!оиврне значения притискуючоТ сили Р (25) через певний пром1жок часу вся трибокоН1актМа система в цшому виходить на усталенин режим. Для коикреГйи* шр&иетрШ а в (25) гиодедено значения часу гс, П1сля якого поля иагфужеМ, персм1щень! температур стаб!л1зуються;

3)виявлено, що внаслщок теплоутворення максимум контактних напружень з часом перем1щуеться в глибииу дшянки контакту (рис.4);

4)прип едено граф1чн1 залсжнос-т! дня коеф!ц!ент!в перерозподалу тепловнх поток1в «,,0^, що показують, яка частила всього генерованого на контакт! тепла Вде в коксне з т!л (сь+вг® I). Значении ц 1 а^ в1др!зняються в

р!зннх точках на поВсрхш контакту ! зм!нюються в час!, алс Гх вих1д на стац!онарний режим значпо меишнй в!д гс;

5)для коюфетннх зиачень вх!дннк парамстрш знайдсно критичну кутову швндк1стъ 0)к, при якШ П1сля певного моменту часу г5 контакта! напр ужения набувають додатн!х значен!,, що св1дчить про локально в!докремлення основн цилпщра В1Д поверхн! пшпростору. 3 метою виявления вшпшу прйкладсНого невантаження на значения критично! кутово! шви.';кост! сок ! часу стабильного контакту г5 проведено розрахункп I длядеякпх ¡ншнх пор!шшиоз (25) закон1в Р(т). При шеазяинк граничних умовах (12)-(19) в!докрсмлення контактних поверхонь починаеться поблкзу краю штампа;

6)встановлено,що на початковш стад!! взаеиодо (мши г) в!дриву

Рис. 4

ко I гтакт! (их поверхонь ней ас навГгь при вешшШ !нтенснвнсст! теплоухворекя I зиачних температурах на контакт!.

Для п!дтвердженнл достов(рност! результате проведено Ух пор!штння при тс 3 результатами в!дпов1дно! ст«ц1онарно1 задач!4.

Отжв при розгляд! кваз1статнчного контактувзшш втщкас необхццпсть в таких постановках задач, я:<! б враховувалн «ожяив1сть поширения облает! пршотадания одн!с!' гранично! умови за рахунок ззуження сус1дньо! область де задаегься гранична уиова !ншого виду. Четвсрта глявд прнспячена розгляду зм1шаннх задач з рухомою л1н!ио роздшу граничннх умоэ. Для розв'язувашш так1а задач запропоноаоно метод посл^довно-дискретисго вщокремлешш грвничнпх умов.

Метод розглянуто на приклад! нестационарно! задач! иогр(пш;т н!впростору (гаО), яке в!дбувасться шляхом п!дгр!шання в круговШ облает! на його поверхн! температури, що зздасться фушсц1ш> 7д( т). Поза крутом названия, рпд!ус якого зм1шоеться, в!дбуваеться тепяообШи за законом Ныотоаа. Постановка задач! в 0езрозм1р1ШЯ зй||Шнх ыас сиг ляд

0»0,£> 0,г>0) (26)

<7Г

Г~г0(г) (05р<я,(!),£«=0,г>0) (27)

(Р>Р3Ш=-0,Г>0) (23)

(—0 0?г0,«'а0,г=0) (29)

г„(0)=0, А(0) = 1 <30>

г—>0 при/7—>оо, /->0 при (3!)

де В» - число Бш.

Розглянемо внпадок стрнбкопод!бн(>Т змиш д!лтпсн нагр!пання

«Н

де г^! > г„>0, кп(п=1,...,М) ' Деяк' стол1, причому для впзкаченеш вважали ягп >0, тобго спадае.

На першому етап! розглядалася задача, яка полетав в знаходжени! тако! фуккцИ якз задоволыше (25),(29),(30),(31) I граиичн! умови

<(0, = Г0(т) (О5р<и-О,Г>0) (33)

-3,(0)

(р>1,е=о, г>0) (34)

дд

На пром1жку0< г< ц г(С) Судеодночасно!розв'язкомзадач! (2б)-(3|). Тому то функц!го названо початковим розв'язком. Для знаходження Г(С)

« игуиЬу У.Р. !п1'гас11оч оГ я суЫ« еЫк ЬЛ-сряй Ь? кепегеОоа оа [Ье сдаЬсй

). Еп®пб. 5с1.1994. 32. №11. Р. 1693-1702.

використовувалась методика глави 2.

Для того, щоб внконати умови задач! на пром!жку ^ < г< х?,

розгляиули задачу на знаходжеиня тако! функцм г(1), яка задовольняе (26),(29)-(31)! граничн1 умови

О

.0)

<?<Г

(0£р<1-*-„£ = 0,г>0) (1 — ЛГ| <р<1,£=0,0< г< ц)

01 -+ВНт (\-К1<р<\,д~Ъ,х> ь)

(/з> 1,^=0, г>0)

(35)

(36)

(37)

До моменту г= крайов! умови (35)-(37) визначвють тршиальниЙ розв'язок, який При суиуваин! не зм!нюе початкового. Для х> ц (35)-(37)

пЦ^бран! так, щоб сума I = Г<5) задополыиша вс! ствв1дношез!!Ш основноТ задач! при г) = \ -«¡//( г- ц )

Якщо /^(г) змЬйоеться за законом (34), то сума ¡(0> визначае

розв'язок основноТ задач! лише на пром!жку [0, г2[. Для того, щоб

врахувати подальшу зм1ну грапнчннх умов, потрШно шукати наступш

коректуюч! розв'язки г<я)(я = 2,Э,...,М), як! будуготься по аналоги до

Розв'язок задач! (2б)-(32) мае внгляд и

(38)

ФункцП названо корежтуючнми тому, що вони не мають ф!зичного зм!сту I вводиться тшьки для врахування дискретноТ зм!ни граничних умов в моменти тп.

Якщо зм!ну рад!уса д!лянки натву задано неперервно, то /%(г) можна наблизити деякою сходинковою фунювею ! знову застосуватн проведен! м1ркування. Для Т0(т) = \Щ\-егг), /^(г) = (4+е~т)/5, =10

розпод!ли новерхнево! температурн в р1з2и моменти часу наведено на рис.5. : '.'с Достовфшсть запропонованого

методу п!дтверджуеться сп1впаданням (до 5%) резудьтапв у стащонарному режим! (г г 4.2) з результатами в!дпов!д!шТ стащонариоТ задач!.

На основ! методу поелщовно-дискретиого роздшення граничите умов було продовжено досл!дження кваз!статичиоТ задач! для

Рис. 5

и

«

»ця

н

\\

\

М

ж

щшидричного штампа 4 пружного твпростору доя випадку, копи значна 1нтенсивн1сть теплоутаорегаш приводить до часткового зовн1шнього в!докремлення контактних повсрхонь. Для врахування цъого граничн! умоаи (13)-(18) були замше»! Ьшпшн, а саме:

ди

дг

4 е/

<т„ =0

= ГнЧ

(0 йт г)) (05г<ад)

(Г>Ц>Ш

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

Оейяыш гранича уыови на контакт! эадоволыщлн на дисхретнШ МНОЖЩ11 точек розбитгя (23), то зручно ввести в1дпов1дшу дааф!Гпоац1ю зм!ни радйуеа контакту <

(45)

>1

На в!ди!ну в!д попередньоТ задач! фушсц1я /^(т) наперед нев1дома. К1яъх1сть доданкЬ м 5 значения т) (*) < г2 <..,< ти) знаходали в процес! розв'язування задали з умови —0 (,/ = 1,2Процедуру

знаходжеиня корсктуючих роза'язх1в I сумувашш ?х з початковим продовжували до того часу, поки контакта» напружеиня переставали зм15дават5? знак на ахтуша>иШ д1ламц1 контакту. При вквченн! задач з пэчзтково-храйовнмн умовами (12), (13), (39)-(44), (19), (20) пщгвердасено, що фунхц!я «¡¡(г) монотонно спадае до деякого значения Лс. Сама для цьего випадку е прийняшнм закон (45), за допомогок» якото знаходженна

рад1уса гфута контакту звелось да зиаяодасення т,.

На рисб зображено апроксн-и&цЬо ^(г) 1 фунза&о /(г) для

/>(т)«15«10*(1-в"2т) 1 таких значень вх1дашх параметр!в Л «0,5*;/я0,15дг, Д=5,46.1010Яа;

//« 2,56-10!}Лл; т~9Шг\ /г=0,!;

У

Р«15 М1{ 1_

У, . »»"«¿и

Ц/цП*И 1

2

Рис. 6

ау « 22,9.шЛк"1; ах*1/200000 х?!с\ ^ = 1 /50000 л*1 /с;

Д, *223т/(м Ку, Д 2 « 209Вт/(м-1().

В!ди1тино, що: 1) в1докреыпешш контактнш мовфхонь почало«. в момент зм1кн знаку осада? штампа; 2) в початковий пер ¡од зменшеннл контактно!щтощ! фу|шц!и Щ(т) спадае бшьш сгр|мко.

В п'етэй глав! досл1джуюи.си переходи трибоконтактно! снстенн штамп-основа в!д епшьного тангенциального змнцгшш контадстних поверхонь до Гх кщематнчного ковза1Шя,

Ошлыси коеф!ц!шт тертя спокою б|льшпй в!д коеф!ц!ента тертя ковзанюг, при певних ст^шдоошекнях навантажень на цилпадр ыождцпщ! шшадох, коли на частил! д}лянки контакту ыае и!сце танген«!альие зчеплешш тш, а из 1ншШ частин! в!дбувасться коззашш основы штампа.

Нехай жорегкий ццщцдричинй штамп з раддусом Я притискуегьия до пружного п!впростору силою Р 1 п!д д!сю моменту Мг повертаглъся и,: жорсткз цщс навколо свое! ос1 на кут <р. АналЬузочи розв'язхи сплоти задач про тангенц!альне пере&Нвденля л№ простору 1 про тнек штампа, приходные до ьисновху, що при Л/, - 2/¡¡РШЗ {/¡. - коефии-гит тертя спокою ) на кол!, яке обиежуе область контакту, мае ыкце проковэуванш. В Д11с^ртац!Г:н!й робот1 розгяянуто статпчну задачу кручении, тт М1 >2/йРК1Ь 1 на деякШ частнн! дЬхянкм контакту Л, <г < 11 Е1д5>;»агп-сл шозання, а при 0 <?мае м!сцэ зчепленш контакпшх нозсахопь.

Постановка задач! вгешэчае & себе р1знл>П1Я Ляме даа задач! круе.и»,

гранича! ум ос я

% **<рг (г- 0,0 <г< /? (46)

3 магаштнчно! теши зору одеыо зм1шану задачу з даст н!н1яыи роздпу хршичннх умов. Яишо викорнстатн роза'язок р1вндаш р!аноеагн ь трансформйнтах Ханши, то задача зведеться до потрИ'шого (нгараяыюго р{ишння. Продгмонспроваио два сиособи розв'язуюаяш гаких рмшамь за допоиогою методу довизнйчення. Дел! ьикорнстано истод поточхово! колохдЦ)! 1 представления дотмчшк мапружеиь п!д штампом у »ягода су ми раду Ф)т>'с-Бессели ! фушеци, йка вг.пховуе особшиисть на л1нН контакту. Для вшначешы нсв1до«ях коеф!ц!ент!й розкнзду побудовано систему елгебричних р!втнь. На рис.7 для Я

(47)

(48)

М^~2п\г7тгд{г,0)(1г

(49)

о

кручешш 1

0,1

Рис.1 полягае

МП*«

Р=*20МН%/а =0.15 побудопано залеж-ност1 р = Л, / К1 д> в!д моменту Мг.

Бщомо, що повшш розв'язок осесиметричиоТ задач! термопружносз! в стацюнаршй постанови! ыожна розглядатн як суму дво.х незалежгага напружено-деформованнх стшнв. !-ий стан описусться силовою задачею

в знаходженш и3, хгГ_, гг&; 2-ий стан описусться задачею термонружност! про вгиснсння штампа 1 поллгае в зкаходжени! ^м^, <тг!,о„, тп. Осгання задача в ктзгсггатичнш постанов^ була розглянута в глав! 3. При цьому ызажали, що: 1)штамп обертасться з сталою кутовою швидк!стю со; 2)швндгасть руху довшьноТ точки основи вццюсно поверхн! гавпростору визначаеться лише рухом штампа; 3)перех!д снстемн в|'д тангснщального зчеплскня до повноконтактного ковзання в'щбувасться миттево всюдиня поверхш контакту.

Наближена гранична умова, що в!дповщас припущенням 1)-3) записана формулою (14). Без цих спрощета хранична умова, яка опнсус тешхоутворення, запишеться у шотмд! двох сш'вв!даошень

дг

Яг{г> 2, Г)

-Л

<%}(г,г,т)

дг

ы

еилы, г)

т)

дт

(ад<г<Я)

(50)

дг

-Л

г=/

вг

= 0 (О^гс-ВД)

г=/

де иэ, т1$ - розв'язхн задач! кручения, фунхЦ1Я,яка задае зм!ну внут-

р'шшього радаусу д1лянки ковзання 1 яка визначаеться умовою досягиенкя дотичними зусиллями значения максимального для тертя спокою.

Введения гранично!" умови (50) вимагае посднашш кваз!стат1:чно1 контактно! задач! про втиснення штампа 1 силовоТ контактно! задач! кручения. В п'ятш глав! здШенено эагальпу постановку кваз!статично1 осесиметрично! контактно! задач! з урахуваиням поширшня зони ков-зання-теплоутворенкя. Для проведения юльгасного анализу вважали, що

т^^Яи-ХАрЩт-т,)} М

о

Ф^Рн-у-

дх

Т< т,

ъ<т<т>*

т>г,

«ч

де Гу - визначалксь з умови досягнення нульового значения фуюсщею

/г<т«(Р//-у>'>г)~ А такс. ЩО ДЛИ г> 1 V/} (23)

викоиусться умова |&иа(р(,1, т)/Л{<£, £- достатньо мале додатне число.

Зроблена дискретизация эмиги внутрнцнього радауса дшянки ковза!Шя > в1дцосио1 швидкосп контактних поверхонь дозволила застосувати до розв'язувания задач! метод посл1довно-дискретного роздтения граничних умов, описаний в глав1 4.

Задача достджувалась доя випадку, коли притискуюча сила I крутний момент зм!нюються за законом типу (25)

Всгановлено значения ги ) що позначшоть в!дповщно момент початку проковзування I момент встановлення повноконтактного ковзання.

Виявлено таю мехатчш ефекти:

1)Процес поширення облает! ковзання за швидюстю руху роздаляючоТ лши можна умовно подшити на повшьний 1 ишидкий стали. Коли наблнжасться до середини рад!уса основи штампа, то дал! вщбуваеться р1зке зростания кутовоГ швидкосп (рис.8) I фактично мипевий псрех(д . до повноконтактного ковзання.

2)П1д час встановлення ковзання при розглянутих вхцишх данах 1 законах навантаэкення йшкшон теплоутворення

на силов! 1 кшематичш характеристики можна нехтуватн. Про це свщчить хоча б те, що т пром\жку 1тн,х5[) температура поверхт тв!фосгору не

перевищувала 0,02 °С.

3)П1сля встановлення режиму ковзання швндюсто точок на поверхт швпростору можемо нехтувати \ вважати, що в дов1лыий точщ контакту вЩносна шввдйсть ттл дор!внюе ф{ т)Яр. Це видно з рис.8, де крюи 1,2,3,4

вщповщають значениям —---- вщиовщно в точках /7=12/13,

дх рК

/7=11/13,/7 = 9/13,/7=7/13.

В пЬсумках коротко сформульовано отриман! результата 1 наведено основш висновки.

.„=»,57.

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТИ I ВИСНОВКИ РОБОТИ

1.Розроблсно методику розв'язання кваз1статичннх осесиметричних задач термопружиосп, яка може бути застогована при рпних вар!антах зм1шаннх граничних умов, що допускають ¡снування розв'язку. Показано можлнв1сть числового моделювання особшшостен на Л1»шх роздшу граничит умов.

ХРозв'язано задачу про контакт ¿зотропного швпростору I сюнченого цншндра при фрнхщйноиу нагр1ванш, Огрииаш розв'язки

оцдчатъ, що в результат! тегшоутворення максимум контактних напр уже! ц. 1 температур з часом перем1щусться вщ краю основи штампа в глибину дтянки контакту. Для р!зних зякошв прикладання притискухочоТ снлн встановлено критичш значения кутово! шшдкосл, для яких з деякого моменту, радвус дтянки контакту зменшуеться. Вивчено вплив окремих параметров парн тертя на умовн виннкнення нестабш.ного термоко1ггакту.

3.3 метою виявлсння лтнву граничних умов на конфп-урацпо облает! контакту розглянуто стацтнярну задачу про теплопередачу з скшченого цилпщричного штампа в пружний швпроспр. Яйцо тепловнй попк в швпроспр деяким чином напрааитн через б!чну поверхню ¡гшИндра, то при притнеканш цих т)л в!докремлення сшидотичних поверхонь можливе у внутршшш обласп делянки контакту.

4.3апропоноваио числопо-аналпичний метод розв'язування несташонарних змнианих задач з руу.омою лип ею роздшу граничннх умов. ЦеЙ метод базуеться на теорем! зашзнення перетворення Лапласа 1 дозволяе звести проблему до иоапдотшост! задач з ф!ксованимн граннчннми умовами. У поеднашн з методом зважених нев'язок побудовашш алгоритм застосовано до внвчешш яшаца лестаб1лыюст1 термоконтакту I до розв'язування иеспгцюнарно1 задач! теплопров!дност! для швнростору при послщозно-даскретшй зшш долянкн нагревания.

5.Розв'.<.зано статичну задачу кручения швггростору цщпндричннм штампом при неявное« зон тангешцального змщення ! кшематичного ковзання. Показано, як з допомогою методу довизначеиня отримати системи р1вияиь методу эпаженнх нев'язок для змпваних задач з доома лииями роздшу граничних умов.. Яйцо задати значения пнутр'шшьаго раддуса дшянки ковзання, а необхщт для цього кругний момент ! кут повороту штампа шукати з граничннх умов 1 умовн р!вноваги, то при такому шдход! вдаеться уннкиути особлштсл в дотичних нап^уженкях при переходд вщ золи зчеплення до эоии ковзання.

б.Досгаднепо ыожтшеть розбиттл осссиметрично! контактно! задач) гермоиружност! для жорегкого цшпнлра, ¡до обертасться на поверхш пш-просгору, на дш задач! (силову задачу кручения ! задачу термопружност! про втисхування штампа). Розглянуто перех)Д системи штамп-осиова шд тангенциального зчеплення сшидотичних поверхонь до Гх ковзняш. Проведено умовне роздшення трибоконтачтного процесу на яК1сно р'зн! етапи. Встановлено, що коли гфитнехуюча сила I крутгшн момент зростають л)д нуля до деякого стацюнарного значения, то при иевних теплоф^зичних параметрах теплоутворишя год час ^становления ковзання на вс!й дтянпд ко1гтакту вциграе другорпдну роль I сутт еао не и шит ас па контакт! напружеиня та кшематичш характеристики взасиоди. Процсс поширешш облает! ковзання прилил щчуехься в Ы)ру зростання л нлощ!. ГИсля того, як радус кола зчегшення змешшггься ггрнблгоко пдп1'и, шдбуняпъся фактнчно митгевий перех!д до повноконтактного ковзания. Шсля вегапондення режиму ковзання вщносну игоидзасть контактшгх поверхонь можна вважати рипшю пгопдкосп тдповЦцшх точок основн штампа.

OCHOBHIРЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦ1У ОПУВЛ1КОВЛ1И В РОБОТАХ

! .Левицькни В.П., Новосад В.П. Апроксимашя з допомогою зважених нев'язок розв'язюв осесиметричних задач i3 змшшними гранцчшшн умовами//Доп. АН Украши. 1996. №3. С.50-56.

2,Левицький В.П., Новосад З.П. Термопружне контактування осесиметричних тш при змшному шщ анта ж ени ШВ i сник Липн. ун-ту, сер. иех.-мат. 2996. Вип. 43. С.45-51.

ЗЛевицкий В.П., Новосад В.П., Онышкевич В.М. Взаимодействие жесткого цилиндра с упругим полупространством при теплообразовании на площадке ко1Гтахта//Прикл. механика. 1994. Т.ЗО, Ш1. С.26-31.

4Леввдький В.П., Новосад В.П., Онишкевич В.М., Юрнпець Р.В. Контакта задач! з урахуваншш фрикщйного po3irpiny//III Мгжнародшш снмпоз!ум "Нскласичш проблем» теорн тонкостпших., слеменпв хонструхцШ та ф13ихо-Х!м1чно1 механки композицшннх матср1ал!в". Матер5али доповхдей. 1вано-Фрашавсьх. 1995.

5. Левицький В.П., Новосад В .П., Юринець Р.В. Деях! осесиметрнчш задач1 з урахувашмм теплоутворення взд тсртя//Всеукрашсг>ка неукова конференция "Розробка та застосувашш математичш.х метод® в науково-техшчних дослиркеннях", Тезн доповЦсй. 1995. Ч.З. С.48-49.

6.Новосад В.П. Еволюц1я контактних напружеиь i теыпературкмх гю-л1г. осесиметрично! пари тертя/Л М1жнародна конферегойя "М1цшсть i на-дШшсть консгрукцШ нафтогазового обладнання", 1вано-Оранк:ва,к. 1994."

7.Новосад В.П., Яськевич 1,Т. Кваз!статична задача термопружноот при усТаленШ вщноснШ швндхосп точок контактних поверхонь пари тертя/ЛУ МЬкпародна копференц!я з механик пеодоор1диих структур. Тези доповщей. ТернопШь. ¡995. С.192.

Аннотация

Рассмотрены хвазистатнческне оСеснмыегрзтшг задачи термоупругости с учетом процессов, сопровождающих трение сопряженных поверхностей. Исследуется влияние теплообразования на си.поьые и-температур* ные поля, с также на конфигурацию зон сцепления, скояьзшшя н неплотного контакта. Разработай метод решеош задач с изменяющимися областями смешанных ^р&ничиых условий.

Abstract

Quaaistationary axisymmetric problems of thermoelesticity with processes connected with friction on contact surfaces are considered. The influence of heat-generation on thermal and force fields and on configuration of zones of sliding, bonding and imperfect contact is investigated. The method of solution of problems with variable areas of mixed boundary conditions is created,

КлючогЛ слова: термопружшеть, теплоутворення, зчеплешш, ковзашк, недосхоналнй контакт, зм1шаш граннчш умовн. ' - __