Методи дослiдження систем керованих динамiчних об'ектiв зi змiнними зв'язками та iч застосувания тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.11 ВАК РФ

в од

5 ДПР 1993

. Акаде«(1я иадк акра1'ни 1нститдт к1бернетики 1иен1 В.М.Глд«кова

- На правах рдкописд

БУРДЕНКО Bpift 1ванович

ЭДК 519.8+531.8

МЕТОДИ Д0СЛ1ДЯЕННЯ СИСТЕМ КЕРОВЙНИХ ДИШ1ЧНИХ ОБ'бКПВ 31 ЗМШНИНИ ЗВ'ЯЗКАМИ Тй IX ЗЙСТОСЗВШШ

01.01.11 - системний аная!э t автокатичне кердвання 01.02.06 - динахiка, и1цн1сть матн, прилад!в 1 апаратури

Автореферат дисертацП на здобуття дченого ступеня доктора техн1чиих наук

КиТв 1993

Робота виконана у Одеськоиу державному ун!верситет1 1мен1 1.1.Кечн1кова.

0ф1ц1йн1 опоненти: доктор техн1чних наук, професор

ПАВЛОВ В.В..

доктор' техн1чних наук, професор ■ЕВЕЛЬОВ П.Г..

член-кореспондент АН УкраКни, доктор техн1чних наук, професор 1ВАНЧЕНК0 Ф.К. '

Лров1дна орган1зац1я: КиТвський ун!верситет 1м. Тараса (евченка

Захист в1дбудеться ____0.4________199£р. о йЛ.

годин! на зас1данн1 спец1ал1зованоХ ради Д 016.45.94 при 1нститут1 к1бернетики 1мен1 В.М.Глу«к6ва АН УкраПш за адресов : • -

'252207 КиКв 207. просп. Академ1ка Глумова, 40

3 дисертац1ев можна ознайомитися у науково-техн1чному арх1в1 1нституту.

Автореферат роз!слано ___________199^ р.

Учений секретар спец1ал1эовано! ради

ГУБАРЕВ В.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актцальн1сть теми. Науково-техн1чний прогрес, перспективи автоматизацП виробництва, удосконалення технолоНА, мамин та систем машин пост1йно вносить до теорП керування 1 динам1ки ма-■ин нов! проблеми. Будь-яка система структурно е сукупн1ств взаемопов'язаних об'ект1в. Ц1лвспрямована або дов!льна зм1на канал!в зв'язку ы1* об'ектами, а таком реал1зованих на каналах вид1в зв'язку, призводить до структурних перетворень системи. Структурний аспект, мо в1добра«ае так1 формальн1 компоненти • системи. як об'екти та в!дно«ення м1« ними, е одним э фундамен-.тальних в теорП керування. В1н леяить в основ1 системного методу досл1дження, який в сстанн1 десятил!ття проникае практично в ус! галуз1 знания. с

Вахливим класом систем об'ект1в з.1 зм1нними зв'язками е системи маиинних комплекс1в. Питания , структурного ^керування, динам1чноТ м1цност1 1 над1йност! цього к'ласу систем у 1'х взаемо-зв'язку не вивчен1 з причини в1дсутност1 в!дпов1дно! теорП. Внасл1док цього розв'язки, як! приймавться на стадЦ проектування, в прчцес1 експлуатацИ складних систем мамин,не мавть достатнюго найкового обгрунтування. В цьому одна'з основних причин авар1й 1 катастроф в складних техн1чних системах 1 технолог1ях.

Прикладами систем об'ект1в з1 зм1нними зв'язками момуть вваматися гнучк1 виробнич!, обчислввальн1 та програмн1 комплекси, мерем1 ЕОМ, системи лвдина-мааина-середовиде, плававчий об'ект -буксири, вертолИ-трос-об'ект, складн1 мамини. прилади, апарати, конструкцП 1 т.п.

Для систем об'екпв з1 зм!нними зв'язками клочовов е проблема перерахування та перел1ку структур. Без и розв'язання' немомливо побудувати модель системи 1 розробити конструктив»! - методи. досл1даень. На сьогодн1 ця проблема звичайно зн1маеться мляхом в1днесення П до вх1дних даних, цо призводить до втрати практичного значения результат^ досл1д*ень. Все це зумовлве актуальну потребу в розробц1 метод1в досл!дженнч систем об'ект1в з1 зм1нниии зв'язками та Тх використант для розв'язку кцчкретних виробничих проблем.

Робота виконана у в1дпов1дност1 з комплексним планом Шнвузу ИкраУни за темов " Моделввання та оптим1зац1^ складних процес1в керування" (номер деркавно* реестрацП 01822003470), планом НДР АН ИкраХни з проблеми 1.1.10.5 - "Наблимен! методи досл!д-

р

«ення задач керування" (номер державно!" рвестрацП 01860083954 ), планом АН СРСР на 1981 - 1985 рр.. розд1л 1.11.1.4 - " Динам1ка »видкохЦних та енергоемних мамин 1 систем мамин". 1н«имипланами 1 договорами.

Метод роботи е побудова основ констрйктивно!. теорН систем керованих об'ект!в"з1 зм1нними зв'язками 1 розв'язок за допомогов ц 1 е 1 теорП деяких проблем динам1ки систем манинних комплекс^.

Наукова новизна роботи полягае в тому, ко :

1) сформульований 1 розвинутий новий науковий напрямок в досл!д-«енн1 складних систем - теор1я систем керованих динам1чних об'ек-тIв з1 зм1 нними зв'яэками. Основу теорП складавть : розроблений конструктивний метод перерахування 1 перел!ку структур систем об'ект1в, метод математичного опису систем, оснований на викорис-танн1 формальних степеневих ряд1в, мвтоди анал1зу I синтезу;

2) проведен! математичний опис 1 дослЩеняя ва(ливого в практичному в1дноменн1 класу систем динам1чних об'ект1в, поеднаних криво-л1н1йним пру1ним стермнем, Розроблен] наблимен! 1 чисельк1 методи досл1д!ення динам1ки керованих систем маминних комплекса, *о дозволявть розраховувати перех1дн1 процеси, вплив .структур на динам1чну м1цн1сть, над1йн1сть та безпеку;

3) розв'язан1 актуальн1 виробнич! проблем вдосконалення техяоло-Пчних процес 1в, *о реал1зувться системов маминних комплекс1в з1 зм1нними зв'язками.

Практична ц!нн1сть результат1в роботи визначаеться тим, *о вони дозволявть на стадН проектування 1 в процес1 експлуатацП' зд1йснввати постановки 1 одермувати розв'язки актуальних задач для систе* об'екПв з1 зм1нними зв'язками будь-яко! природи, впровацення» результата у виробництве та нав.чальний процес. Стосовно до системи суден, як1 зд1йснввть 6уксирно-кантувальн1 операцП в морських портах, резулыати доведен1 до практичного використання. Деяк! результати стали основов розв'язання ряду виробйичих задач для Чорноморського морсъкого пароплавства, Одесъкого морського порту та 1н. Частина цих задач, яка пов'язана з Щдвиценняи ефехтивност! 1 безпеки технологи проведения буксирно-кантцвальиих операц1й в морських портах, впровадхена з р1чним економ1чнии ефектом в 216,9 тис. крб. (в ц1нах 1984 р.).

Розроблен! методи досл!джения систем об'ект!в з1 зм!нними \ зв'язками вклвчен! в прогреми курс1в лекц1й з дослЦмення опера. ц1й, пакепв прикладних програм, катематичних моделях, керованих систем', як1 читавться в Одеському держуи1версйтет1, використову-

вться в Одеському 1нститут1 !н»енер!в норського флоту в Aypci,з тёорП маиин 1 механ1зм!в та в 0деСЬЯ1й державн!й aKa«£i'¡í Лри гИдвищенн! квал1ф1кац11' водив суден.

Достов1рн1сть результат^ досл1джень забезпечуеться корект-HiCTB постановки задач. строг!стю ыатематичних метод!в, принципа i закон1в, як1 застосовуються при розв'яэанн1, доведениям тверд-хень, отриманнян ряду в1домих результата як окремих випадк!в з нових, б1льв загальних. Кр1ы того, результата практичного характеру Шдтвердяен! натурними експериментами, цо проведен! в реаль • них експлуатацШних умовах. *

Апробац!я робо'ти. Основн! результата роботи допов1дались на м1анародному конгрес!, 13 всесоюзних i 6 республ!канських з'\'з-дах, конФеренц!ях. Обговорен! на наукових сем1нарах IK АН УкраГни (.1991), 1нституту мавинознавства ЙН СРСР ( 1988), КП1 ( 1989, 1990 ), ИДУ ( 1992), ОДУ ( 1986, 1988. 1990. 1991 ), Одеського фШалу науково1 ради АН СРСР з проблем маиинобудування i технолог1чних процес!в ( 1988,1989, 1991 ),в 0деськ1й секцП' ради з проблем« "К1бернетика" АН УкраКни (1988) та 1н.

Публп{зц!Г, Основн! резулыати дисертацП в!добракен1 в монографий 45 статтях та публ!кац1ях за матер1алами допов1дей на наукових конференц1ях 1 сем1нарах.

Структура i обсяг роботи. Дисертац!я складаеться 1з вступу, 7 глав, висновку, списку л!тератури з 134 назв 1 8 додаткГв. Загальний об'ем роботи - 33В стор1нок машинописного тексту, в тому числ! 200 стор. основного тексту, 12 стор. списку л!тератури, 80 стор. додатк1в, 88 рисунк!в, 9 таблиць.''

3MICT ДИСЕРТАЦП

У_вступ! обгрунтована актуальШсть теми досл!д*ення, проведений анал1з проблематики, сформульована мета дос-г'дяення, коротко викладен1 ochobhI результати.

У глав! I розв'язана проблема перерахування i перел!ку структур систем об'ект!в дов!льно1' природи. Ця проблема е фундаментальною для вс le Y теорП' систем об'ект!в з! зм!нними зв'язками. Для и роэв'язку введений ряд понять та визначень. OchobhI результати сформульован! в 5 теоремах.

Базовий об'ект - це об'ект, цо м!стить ■ б1льш н i ж одну канальну точки, небаз-вий - одну. Канальпа точка в 1 доОр.авле паявн!гть ч об'екта моаливогт! встлнпвлепня каналу чв'яэку J

1наим об'ектом,

Конф1гурац1я системи об'ект1в е сукупн1ств елемент1в

К-<М.Нг ,

дв В 1 (L - непуст! мнохини об'ект1в i канальних точок: - симетрична матрица сум1хност1 неор1ентованого графа, вервинами якого е канальн1 точки, а ребрами-канали.

Число зад1яних в конф!гцрац1(1' канал 1 в зв'язку дор1внве

p-btXkn »

<.м JH i

де <j,8 - загальне число канальних точок ycix об'екПв инокини В .

Hexaft D *idL\ CL M,m) е мнрхинов р!зних зв'язк1в, допус-тяаих üls об'ектами системи, М'К,...,»!,,..,"!,)- тензор зв'язку, кохна компонента якого m.Le D визначае вигляд зв'язку в ¿-му канал 1 конф1.гурацП.

П1д структурой ¿'истеки будемо розум!ти конф1гурац1п з заданими на П каналах зв'язками

\~<KSM> . (!)

Задача лерерахування 1 перел1ку структур системи с6'ект!в з1 зм1нними вв'язками формулветься таким чином. Визначити числб 1 алгоритм 1дентиф1кац11 р1зноман1тних структур виду (1), цо вини-кавть у систбм1 при зм1 н1 конф1гурац11 К I тензора зв'язку И.

Система, цо м!стить лихе один базовий об'ект 1 деяке число небазових з ним пов'язаних, називаеться елементарнов. Структурно дов1льна система при розрив1 зв'язк1в Mix базовики об'ектами роз-падаеться на еленентарн1. Дана обставина вказуе на п1дх1д до роз в'язку проблеми лерерахування 1 перел1ку структур дов1льно! системи, який мохна переглянути в сформульованих i доведених в глав1 теоремах.

ТЕОРЕМА 1.1. Нехай елементарна система и1стить и небазових об'ект1в, серед яких К р1вноц1нних, i базовой об'ект мае cj, канальних точок. Тод1 алгоритм перерахування р1зноман!тних конф1-гурац1А системи 1 Ix загальне число визначаються формулой

pii CiC« <j*« vruaCij.n,) , К*-- min-ii I ,

ТЕОРЕМА 1.2. Нехай в розглянут1й елементарн!й систем! пгр(, в1дпов1дае числу р1зноиан1тких зв'язк1в, доступних I -му небазовому об'екту на р - й конф1гурацП. Тод1 перечисления структур 1 1х число визначаються формулой

са) I к* . . • . . •

Ы р-Ч ¿--1 Г Н Ц > (3)

ТЕОРЕНА 1.3. Нехай система Шстить два баэових об'екти 0*к 1 аг. Задан1 канальн! точки на об'ектах для взаемозв'язку у к1ль-кост! 1 , а такоа значения пг^^ . Тод1 число р1зно-

аан1тних структур систем 1 алгоритм *х перечисления визначаються Формулою

Си«0 I

вЕ И П тР1 .

Ы рн М '

ТЕОРЕМА 1.4. Нехай 1, * [(а^.а^ | X. (а„,аг) = 1 $ « мновина пар неекв1валентних ы1з собой базових о6'ект1в або у випадку екв1валентност1 - а 1дпов 1дн 1 1'ы елемент^рн1 систеыи не Шстять однакових структур.Тод1 перерахування 1 перел!к р1зних структур, 50 допускавться системою загального виду, визначаються фораулоа

^О®.^"5* ^ с5)

де п* - символ добутку. в якоиу сп1вннозники, чо повторваться, 1гнорупться, 1 $>,. - число р1зних структур, як! допускавться елвыйнтарними систенаии з базовини об'ектаыи ак 1 а,г характеристичпа Функц1з зз'язку базових об'ект1в ак 1 а,г (¿(а,* ,а.) = 1. якип £|кГ Ф О 1 уг1С £ 0).

Яноша вс 1 х стр-гьтцр системи визначитьса формулой

А'- Л* ЛцхХ^хХ^

де ЛцДкг Дг ~ иножини структур з числом елемент!в 5к , ¿кг > в1дпов1дно. Тдт П.* позначений прямий добуток множин без сп!в-множник1в, як1 повторввться.

Розв'язок проблеми пе^ерахування 1 перел!ку дозволяе вводити до розгляду р1зн1 алгебраГчн! структури на ынокин1 структур систем об'ект1в, розробляти математичний апарат для

эдШнення структурных перетворень. _

Як*о задати на множин1 структур . ^-*,37асоц1агивну

б1нарну операЩю * . то в1дносно 1д 1 е"1" операцП множина структур утворве нап1вгрупу. Визначавчи стосовно до операцП * одиничну структуру Хе&Л • таку. цо Для

одержим моно\д. Як*о для ЗЛиц^Д. .Хиф*^

тод1 множина структур утеорие трупу. Група дозволяе розв'язувати НайприС71м1 задач! синтезу структур. Наприклад , неважко знайти структуру, котра, д1ючи зг1дно з операцию * на 1снувчу структуру. дае'потр1бну . Для цього потр1бно розв'язати р]вняння

X г '

Множина структур з б!нарнов операцию * являе собес катего-р1в с 0£К 1 Кножину морф!зи1в МЛ;

що вклвчають вс! в1дображення /I: А1 В1дображавчи за допо-

могов функтора РК-* & категор1в структур К в категор1в 1'х властивостей & , можна звести задачу структурного синтезу системи до задач1 функторного анал!зу, '

Нехай оператори, як1 описувть стан об'ект!в в структур! 1 будь-який зв'язок (1Х (г=?]гп)м1ж об'ектами, в1дох!. Будемо вва-жати, цо

; (В)

де х-,^- фазовий вектор об'ект1в 1 керування ними в 1- й структу-р1;Ргф- оператор, який в1дпов1дае г-му виду зв'язку в ^ -му канал1; ЗГ- анулввчий оператор; р1 - число канал1в зв'язку в 1- й структур!.

, ТЕОРЕНЙ 1.5. Нехай е ц!лочиеельна Функция з1 значениями на множин! = £.4,2ФУНКЦ1Я - И1. (<.-Нехай також задан! р!вняння руху об'ект!в ! сл!вв1дноаеш1я зв'яз-

н

к1в (6). Тод1 формальна модель системи обЧкт!в зк!нно! стуктури катиме вид

4 * ь 1 ' '

д (8)

*;(««)) = П (т-К) , иг(т:Ш)) = п.

Тут е структурним керуванняк системи, т-(1Ш") визначае вид зв'язку в | -му канал! структури, який в!'дпов1дае значению вМ) ( визначаеться в результат! перел!ку структур) , р-ь- число

канал!в зв'язку в 1- й структур1,

.Визначёння структури системи 1_-<В,(},Н,М7 мояе бути розвирене, допускавчи, ?о ТГ складов! елементи е-вцпадковиии або неч11^ики ( розмитими ) множинами, величинами. Розглянемо, напри клад, розвирення через тензор. зв'язк1в К . Для цього досить ввести поняття зм1гзного зв'язку. Випадкова величина, значениями котроТ е елементи миозини Т) - мае назву зм!»аного зв'язку,

Зм1ваний зв'яздк в канал1 I задаеться векторои (М^,..., , Де МцъО 1 • СукупШсть ус!х таких вектор1в складае

(т-0 - вим1рний симплекс Ут с: , натягнутий на одиничн! орти еа)

\/т Ь [хе (Г 1х = 11-е^ Ц.ъО ],

<•=< Сч

Будь-як1й стохастичн1й структур! властива невизначен1сть. Вона оЩняеться через добуток ентроп!й канал!в зв'язку

йналог1чно до стохастичноТ введено поняття неч1тко1'структури. У так!й структур! зв'язок у í -му канал! визначаеться функц!еп М^А^бГо,!], яка задаеться без строгих обгрунтувань. Фактичном,) е Функц1ев приналегност! мнояини Б .

У глав! 2 розроблен1 методи аиал1зу 1 синтезу систем керова-них об'ект1в з1 зм!нними зв'язками. В!дм!нн1сть одн1е1" структури , в 1 д 1н«о1' доц1льно роз?лядати не з точки зору 1'хнього елементно-го зм1сту (об'екги, канали, зв'язки), а з позиц1й функц1ональних можливостей, як1 оц!нввться деяким критер1ем , а^и, -

допустима мномина керування об'ектами системи. Введено метрику на мно1ин1 структур за допомогов ФункцП в1дстан! '

Очевидно, мо Функц1я задовольняе акс1омаы ФункцП

в1дстан1 метричного простору.

В1дпов1дно до теореми 1.5. ц!лочисельна функц!я -?>С"0 повн1ств визначае посл1довн1сть структур, як1 реал!зуЕться в систем!. Сама функц1я МО однозначно визначаеться сукупн!ств ц!ло-чисельних значеиь ^ , моментами переключения та

Ух числом М5 . Значения ак визначае структуру в систем!, д-Ц -трквал1сть и Функц1онування, М5- число реал1зованих за часТ=£^к структур. \

Число об'ект1в, «о входять вЧтруктуру, 1 критер1й якост1 Тх функц!онування з1 зм1нов структур системи зШнввться. У цьом1| зв'язку ввамаемо. *о критер1ем якост1 керування кожним об'ектом при ф!ксован1й структур1 е деякий Функц1онал

К (9)

де - число об'ект1в у структур!, *о реал!зуеться на 1итервал! ^игчЛЪ й як1сть керування системов об'ект1в у ц1лому на 1нтервал1 . Т нехай ощнюеться деяким функц1оналом

ОбЧднання формально! модел! (7). (В) 1 критерПв (9), (10) веде до досить загально! задач! оптим1зац!1' систем об'ект!в з1 зм1нними зв'язками. 3 неТ, як окрем! випадки, випливавть постановки задач1 оптимального керування, багатокритер1альних I багатор!в-невих задач оптим1зацП, диференц1альних 1гор, математичного про-грамування та 1н*их. Наприклад, якцо опистити критерП (9), то при ^^к * Т одермимо задачу оптимального керування. В!дсутн!сть критер1в (10) веде до 6агатокритер1ально1' задач1. Якцо структура системи на 1нтервал! сД* вклвчае в себе два об'екти ! 1'х

критерП" суперечлив1, то приходино до диференц1ально1' г^и дв-ix осiб 1 т.п. Ц1 та 1на1 задач1 керування ыоауть чергуватиса в про-цес1 функц!онування систеыи.

Структурна оптиы!зац1я на ochobI критер1 в (10) при ф!ксова-них локальних керуваннях об'ектаыи ц,п передбачае поаук екстре-нуму за параметрами ^n,^ , [tK\ i .

Для структурно! оптим1зац11 систем об'ект1в доц1льно упорад-кувати вс! .структура в1дносно деякоУ базово!", напрнклад, структу-рн з м1н!налышми функцЮнальнини можливостами:

• . А* = rrtlrv 1 ( X, а) .

Тепер для структурно* оптиа!зац11" систем об'ект1в ыонна сиорнста-тися -будь-якиц методом посл1довкого перебору 1 анал!зу вар!ан-т1в. Детально розглянуто застосування методу локальних вар1ац1й. Когна структурна вар1ац!я системи у процес! оптин!зац11 вимагас чисельного розв'язку т 1 еi чи 1нво1" задач1 керування з ф1ксованов структурою. При цьому виникавть чииал1 трудно?!, пов'азан1 насам-перед з високов розм1рн!ств задач!, а таком 1гровиии ситуац!яып типу вЦхилешш вiд зустр!ч! або зблиленна. Зни1ення розм!рност1 задач! керування на одну, дв1 одиниц1 дозволяе досить часто суттево скороткти трудок!стк!сть И розв'язку.

И'ехай pyx об'скт!в у систем! з ф!ксованов структурою опису-еться р!внянняи

■ X = -Jcac.u-.-fi , x(t,) = cu ,teCt0;T3 ^

X =(3C0,x<),.,)xm)',u.=(u,1„.1it£Vi a, = iaUla<1„.)amV (1I)

ФункЩя f - Ho,Ur..,iml та П перка пох!дна неперервн!. Керування, яке м!н!м!зуе критер!й якост! ,

Jfu.) = ] if(X,u,t)ctt —mi п.

(12)

хс

вукаеться у тому ж клас1 функц!й»

Зам1нимо у вектор! х координату Хи пост1йним параметров ^ . Позначимо через а;0Ш, х'Ш,.,. , х"'1!*) оптиыальн! траекторП задач иенио! розм!рност1, як! в!дпов!давть р1зним значениям параметра )х з початковики уноваыи

де ^-Ше/П так1. *о x? = , | =

Через х*(1~) позначени нульову координату оптимально!" траекторП

bhxIrhoY задач!, . Введемо до розглядц функц!в

uit^zVlilXUtO .itptuftjif^.Toil мае Шсце така теорема.

'"TEOPEKA 2,1. Нехай х„{{Ысс*(!) О е вектор-фднкЩя,

яка в1дпов1дае оптимально траекторП x*(t") задач! (11Ы12) без нульовоУ координати x*(f) ; [эсЧО! - оптиыальн! траекторП', ак1 в1дпов!давть початковии уиовам (13). Тод1 пае м1сце оц!нка

||3Cjt)-^li)ll=hnftK так.^ 1 х\ (t) - lj; (t) U ¡^ (в '

де В,М,К ~ обиевен! константи; a/i = m^x I^j-^jm I ■ 3 теореми безпосередньо випливае зб1агн!сть ыетоду.

ЙК50 р!внякня (И) не н!стить монотошшх координат, то \'х моврз одервати, подавчи деяк! або вс1 конпоиенти фазового вектора як суму двох неспадавчих ФункЩй : = эс;+ -Xf ;

де •

= maxCff(3C.u,-t),ol ; = max С~ ^(х.ид), 03 • 1грова ситуац1я в систем! об'ект!в розглянуга е так!й постанови!, ор1ентован!й на застосуванн! в подальвому до практичних задач. Нехай ф1ксована структура Шсткть два об'екти. Рух одного з них, первого, вЦбуваеться зг!дно р1вняння

другого -

Зв'язок м!в об'ектами характеризуется тин. то периий прагне до-сягнути многовиду _L за м!н!мальний час ! при цьому позбутися попадания в кулв ЗС2г(ОЛ). Другий прагне дмягти у найкоротиий час многовиду р , чо визначаеться уиоьов

£, с i 6 >

де , 2 г ¿"t^ - геометричн! координати об'екпв. Обидва

об'екти вибиравть керування т!льки на основ! 1нформац11 про геометричн! координаги у поточний мокеит. Передбачаеться 1снування моменту Т , коли перний об'ект досягае L або другий - Р Дана постановка в!дпов!дае задач! ухилення в!д зустр1ч1. Зб1г ц!-лей первого 1 другого об'ект!в веде до задач! зблиаення за ы 1 нi-мальний час. Алгоритм набливеного розв'язку задач! (14) - (15), розроблений на основ! !де! методу ск1нчених 1нтервал1в, зводитыи

до посл!довного розэ'яэку на ¡нтэрвалах таких задач оптим1эац1Г. Ф1ксуятьса позицП' об'ект!в на початку I -го 1нтервалу. Керуван-ня перяия об'ектом вибираеться з уиови попадания на иноговад L за м1н1.чальний час Tl> 1 виконання р1вност1

_ ttrti.t.-,^ 4

де GL - множина досязност! другого об'екту в геометричнону простор! за час <TL - uiле число. Нерування_другиа

об'ектом V1 вибираеться з уиови досягпення повсрхШ кул! Ь'(^г^)Л) за м!н!нальний час. За оптимальну стратег!я первого об'екта вибираеться керування = ' , другого -v*- {irCl , no в!дпов1даить посл!довност1 !нтервал1в rti,t;+<l

Поставлена 1 розв'язана задача близькост! ситуац!й. йехай си-туац!ян, для котрих е розв'язки,в1дпов1дае деяка мнопицд Д гь -виы!рних вектор1в

з компонентами <1, 1 вагами р-,такими, цо 1 ' п

OiXi^H -, ; I .

сМ

Кояний вектор 6 А характеризуе визначену ситуац1и. Потр1бно за задании вектором р«.) . Osp^-j , i--f,n, ,

go характеризуе нову ситуац!я,.вибрати з А. найблиачий до р вектор j* . Розглянемо в Ra m-'!) - виа!рний симплекс $ j, , побудований за компонентами вектора I - pli- = (i - p-t Ы,- р , ••• > ' _ pn. ) . Колну компоненту цього вектора

наяна, р^яглядати як деяку и1ру в!дм!нност! ситуац1й i 1 р За. в!дпов1дним парапетом. При повн!й зб1ашост! ситуац1й сииплекс i'j. зб!гаеться з базовиа симплексом - опукло! оболонки оди-ничнйх ортiв. Отве близьк!сть ситуац!й мояна оШнювати, виходячи з близькост! симплекс!в ! . Найбливчий до St симплекс Sj* визначаеться з умови

m.иг ? ( ^ , 4t,

^ «t- </2 Л / 7 v '

1 * \ и ~ 1

де -s,it -i/o- ', + = l/n И - р; J") - координати центроШ базового симплекса S, ! .

Прочее ф-.irtKUiонування систем об'ектгв з! зн^ними зв'язками !нтерпретовйЯ"А як т9хнолог!чний.Ддя його воображения i иаочного описания розроблен! спец1альн! технолог!чн1 карти СTF). Створення ТК зд!йснюеться в процес! !мîтац!иного ноделкення. ТК дозволяють

перевеет» на нов! науково обгрунтован! нгтоди проектування 1 ке-рування складники системами об'ект!в.

В глав! 3 одержан^ математична модель руху системи двох ке-рованих об'ект!в, з'еднаних кривол1н1йним пружним стержнем,^ дослужен! окрем! внпадки руху. Така система 1 и окрем! випадки с основними складовими елементами систем мажинних комллекс!в.

Задача розглянута у так!й постанови. Задан1 диференц!альн1 р1вняння, цо описувть самост!йний рух двох керовани.. об'ект1в в !иерц1йн!й систем1 в!дл!ку £ . Система об'скт!в створена шляхом 1х поеднання кривол!н1йним пружним стержнем, к!нц1 якого жорстко або жарн1рно закр!плен1 на об'ектах. Потр1бно одержати р1вняння руху системи об'скт!в, «о враховувть повздовжнв 1 згинну деформа-цП та кручення стержня.

Користувчись принципом зв1льнення, р1вняння керованого руху об'екИв можна записати у бигляд1

ос = {(х,и.Д)+Шзс,иД)Л\

де I) - матриця; Ъг- - матриця перетворення системи в1дл!ку: ЕД - жорстк!сть стержня при повздовжн!й дефорыацП; иУ(И) -пружне подовження у напрямку осьово! л1н11: & - зм1нна Лагранжа:

- направлявчий косинус дотично! до осьово! л!н!1 стержня:

- д!агональна матриця жорсткост! (на згин та кручення

- вектор кутових деформац1й; I - довжина стержня у ненапруже-ному стан1.

На основ1 р1Енянь динам1чно! р1вноваги елеыеитарно! частини стержня довжини с!л одержан! так! р!вняння руху пружного зв'язку, • як! враховувть д!'в зовн!шн1х. 1нерц!йних, Ейлерових (переносних ! кор!ол!сових), пружних сил 1 момент1в:

= - хй2 - IX, + г, + г Л *

Граничн! умови:

при яорсткоау закр1пленн1 к1нц1в стеряна

при варн1риоау ; ига,0)-игал)'0; ■ = о

' У р1вняннях (18) т<(х) ,тг(х) (СС) ; гг(ос") - Л1Н1ЙН1 параывтри руху об'ект1в 1 точок закрШленна стеряня. р1внянь (18) випливазть, як окреы1 випадки, р1вияння руху пруяно! нитки, коливання струни, повздовзних, поперечних 1 крутильних коливань стеряня, к1нематичн1 р1вняння Ейлера твердого т1ла та 1н. На Шд-став1.р1виянь (18) досл1дяений аирокорозповсидяений у практиц) випадок плоского кваз1стац1онарного руху двох об'ект1в,поеднаних пруянию витков. Показано, чо у цьоиу випадку р1вняния пруяного зв'язку знаходиться з розв'язку крайово! задач1

2г(0)=к ,1гШх)) = 0 , ^ , 0-=у . (13)

де С, - пост1йна: Т, - горизонтальна проекц1я сили натягу; у - питона вага единиц! довяини нитки; к, Ц(эс} - в1дстань ы1а к1н-цяйи нитки по вертикал] 1 горизонталь Одерданий наблияений роз-в'язок р1вняння (19).

ТЕОРЕНй 3.1. Нвхай е розв'язкон крайово! задач1 (19) . За виконання умови /а. ^ 1 мае и!сце нер!вн1сть

1*г-2г,\<с£-2г = а,ек(^ +с,) + ег, (20)

ДВ С,.Сг - ПОСТ1ЙН1.

Придатн!гть оЩнки (20) для практичних ц1лей п1дтвердяуеться експериментально.

В глав! 4 розроблена теор1я ваяливого на практиц! класу сис-

тем об'ект1в - систем кврованих мажиниих ксмплекс1в з! ам1нними зв'язкахи. Розроблений метод розрахунку дикам1чних навантаяень Г. запасу м1цност1 мех$н1чних зв'язк!в системи та елемент1в мавинн при тривалих нестац1онарних • навантаженнах. Кетод оснований на одержашй явно!" функц1онально! залежност! реакцП зв'язкуЯв1д структура системи X . фазових координат X i керування об'ектаыи IX . Ныови мЩност! при зм1нних напруженнях полягавть в тому, ко запаси м1цност1 n.3,nr,a при дН нормальних, дот! пшх напружень . 1 сп1льно! !х д1! не повиннГ бути менш! cboIx допустимих значень Гп,г1,Гп^Л.ГлЗ-З умови руйнування через втому матер1алу при эм1нних нормальних напруженнях

де - граница витривалост! сиаетричного циклу зк1шшх напружень;

Кг - ефективний коеф5ц1ент концентрацП напружень; , fig - масжтабний коефЩ1ент 1 коефШ1ент стану поверхн!; ^ - коеф!-ц1ент чутливост! матер1алу до асиметрП циклу зм!нних напруаень;

S, "* ■ 'О _ Зтау "У"

а - 2 ' w2.

Значения можуть. бути, знайден1 т1яьки при визначенн!

t А__m,n t А

Аналог 1чно i для rvz , irb-Tiinz J + ni

Приведений опис головних характеристик 1 можливостей flia-лового пакета, розробденого з метою моделавання фуккц!онуванна систем мавинних комплекса. Запис пакета зд1йснено мовоя Pi/i пакет реал1зуеться на ЕОМ з ОС ЕС ( версП 6.0 1 6.1), працюе п1д П керуванням 1 потребуе 280 Кбайт оперативно! пам'ят1.

Наявн1сть розрахункових структурних Формул .(1) - (5) i формально! модел1 (?)-(8) дозволяе поставити I розв'язати задачу параметричного синтезу. Нехай вектор ?азових координат ситеми об'ект!в заданий. Треба визначити вектор параметра р = (ja,,..., а<4) . який визначае структурне керування S(t) , локальне u(t) , характеристики об'ект1в i т.п., за якич системи в)дпов1дае вектору Наблихений розв'язок ц i е i зводиться до поиуку Mini -

мального значения оункцП" J{/*) , mo характеризуй вихилення роз-рахованого фазового вектора x(/i,t) вiд заданого

шд г с t; ; ; ; ! j t .

it í 4 к ; J ^ f s

f- « « ? с ■ь í

Л ! f £ * ; i

s г- ■в с g ^ С i

о «¡j i : f * t Ç •} С ;

Ч. г * г ! í t C.» г« ¡

г 1 * t s s С ; !

г « ; = с 1 t я г í О ^ i

in ÎS £ í ! i ; ? S ; ; ? ! è 1 ? i

•О л Г: s S ? ï s S ™ t s S

Й 'S » сз ^ 3 5 S S t S 3 j s S

> t « 5 5 £ S • S s г 3 3 3 S tf

ч. ? ft. о ■> С г £ sh t : * £ i t ^ \ t t '4

Л О -, -J «O » », 2 г г ■г

¿(/А*)» ктаиой(/М)-д(*)И • (21)

При цьому сл1д вибрати норму .яка дае можлив!сть в принцип1 отримати поточкову зб1ян!сть —* уСН . Очевидно,

«№ ц1й вимоз1 задовольняе йорма

IIДС (д *) - Ц ШII - таа »пах 11001 } ~ 1- 3 К

В глав! 5 дано опис об'ект1в 1 программ натурних експерн-' мент1в, подан1 1х результати з анал1зом похибок вим1р1в та п!дсуи-к1в пор1вняння розрахункових та експериментальних даних. Експери-иенти проводились в Одеському морськону торг1вельному порти з системами судей в ход! виконання ними буксирно-кантувальних опера-ц1й постановки великотонназних ):орабл!в ■ до причал!в ! виводу Ух за акватор1ю порту. Мета експерименту полягала в-перев!рц1 достов!рност! матеиатично! иодел! реальних систем об'ект1в. Показано, чо використовуичи процедуру параметрнчного синтезу на основ! в!дноиення (21), моана побудувати Модель системи з накси-мальяим в!дхиленнян фазових координат в1д експериментальних н® б!льве 15% .

В глав! 6 роэроблен! методи досл1двення систем керованих динам1чних об'ект!в з1 змИшими зв'язками, застосован! для розв'я-зання проблема п! движения безпеки 1 ефективност1 буксирно-кантувальних операц1й в морських портах. Розроблена нова технолог1я таких операц!й, цо базуеться на використанШ технолог!чних карт (див.рис. 1,2). Ефективн1сть ново* технолог!! п!дтверд*ена досл!дним вляхом.

В глав! 7 результати теоретичних дослЦаень застосован! для розв'язку задач1 керування системами суден-в ситуацП наблилення ( зуст'р!ч1 I розходаення) з дов1льниии об'ектами. Розроблен'1 методика 1 алгоритм 1наенерного розрахунку керування 1 динам1чних показник1в роботи маиинних кокплекс!в. Результати чисельних роз-рахунк!в узагальнен! 1 подан! у вигляд1 номогра*. призначених для практичного використання.

0СН0ВН1 РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. В дк;ертац11" розроблен! основи теорП систем керованих динам1чних об'ект1в з1 зм1нними зв'язками. Ядро теорп скл'адавть одержан! в робот! формули для перерахування 1 перел^ку структур

системи, XI формальна модель, методи анал!зу 1 синтезу.

2. Покладений початок створення формального апарату'для пе-ретворення 1 формувай'ня структур з заданими властивостями «гляхом створення на множин1 структур- системи р1зних алгебраУчних структур. Введения метрики на множинГ структур системи з! зн1нни"ни зв'язками дозволило застосувати 1де! методу послЦовного анал1зу вар1ант1в для розробки методу структурно! оптим1зац11 системи.

3. 0держан1 математичн1 модел! системи мавиних комплекс^ при застосуванн1 найб1льв уживаних у реальних умовах кехан1чних вид1в зв'язку. Ц1 модел! сум!сно з результатами п.Г дозволили розвинути новий перспективний напрямок у дослЦженн! 1 проектуван-и1 систем мамин, во пов'язан! з урахуванням впливу структурного

1 локального керування на над!йн1сть 1 м1цн1сть конструкц1й 1 елемент1в мамин.

4. Розроблен! в дисертацП' методи структурно! оптим!зац!!, зниження розм!рност1 фазового вектора системи, повуку керування в ситуац1ях зближення об'ект1в 1 ухилення в!д зустр!ч1, оц!кки по-д1бност1 ситуац1й, параметричного синтезу, принципу побудови 1 використання технолоПчиих карт для керування системами об'ект1в дозволявть розв'язувати вирокий клас актуальних практичних проблем.

5. За допомогою розроблених метод1в системного досл!дження об'ект!в з1 зм1нними зв'язками розв'язан! актуальн1 проблеми водного транспорту : пЦвивення безпеки 1 ефективност1 технолог!! буксирно-кантувальних операц!й з велияотоннажнини суднами в портових умовах 1 керуванн! суднами в ситуац1ях збликення.

6. Проведеке досл1дження реальних систем иавишшх комп-лекс!в показало, во зд!йснити !х оптим!зац!в на основ! ливе. фпрмальних иетод!в неможливо через складн\сть р1внянь руху, високу розм!рностЬ 1 структурный многовид . Досить часто недо-ц1льно прагнути до оптим1зац1! систем, оск1льки реал1зац!я опти-мальних розв'язк1в в силу неточност1 вх1дних даних, похибои розв'язку та наявност! суттевого лвдського фактору у керуваши може негативно вплинути на безпеку функц1онування системи. 0птимальн1 розв'язки, як правило, вклвчавть граничн1 обласЛ допустимих розв'язк^в. Зв1дси випливае актуальн1сть розробки д!алогових пакет!в програм для повуку ефективних, близьких до оптимальних, розв'язк1в, лоеднувчи формальн! ! неформальн1 методи.

7. Використання технолог!чних карт персоналом, що зд!йснве керування лвдино-мавинними системами, суттево п!двивуе ефектив-

н1сть функц1онування систем. Принципова в 1дм1нк1сть розрьблених карт в1д !снуючих полягае в тому, що вони одерван! в прочее! Щлеслрямованого 1м1тац1йного моделювання мновини вар!ант)в структурного ! локального керування системою з урахуванням нако-пиченого досв!ду. В картах вказан! не т!льки рац1ональн! траек-торШ позицП' об'ект1в, але 1 структура та локальн1 керування, «о забезпечують Тх.

8. Технолог1чний Шдх1д до проблем "керування системами об'ект1в з1 зы!нниыи зв'язками дае нов! додатков! мовливост1 для Тх практичного розв'яэку.

9. Створен!' основи теорН систен з! зм1нними зв'язками дозволяють розроблятн ефективн! !н1енерн1 методи досл1двення та проектування складних техн!чних систем ! технолог!й, проводити системн! досл!даення у математиц!, ф!эиц!, економ!ц1 та 1нних галузях.

OchobhI результати дисертацП опубл1кован! у таких роботах:

1. Бурденко ЮЛ. Набливений розв'язок одн1е1' задач! оптимального керування механНноя системой // Йатер1али ун!верситетсы<о1' конференцИ".- Одеса: Вид-во Одес. ун-та, 1970.- С.19-23.

2. Небеснов В.И., Бурименко-Ю.И. И исследованию на ЭЦВМ ревимов работы транспортных маиинных агрегатов // Машиноведение.-197!.

- N 6,- С.23-27.

3. Бурименко Я.И. Применение метода конечных интервалов к решению одного класса задач уклонения от встречи // III Ввесоюз. конф. по проблемам теорет. кибернетики: Тез. докл.- Новосибирск,1974

- С.76-77. ,

4. Бурименко Ю.И. О понивении размерности в задачах оптимизации динамических систем /7 Науч. конф. " Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе. Вычислительные методы в математической физике, теории управлений и оптмиза-ции".-Киев: Ин-т математики АН УССР, 1974.4.2. -С.51-57.

5. Бурименко Ю.И., Кычанов Ю.П. Общий метод построения судоводительских тренажеров // Тр. ГосНИИ гражданской авиации.-1974, -Вып.102. -С.17-21.

6. Кычанов Ю.П..Бурименко Ю.И. Приближенное построение динамически эквивалентных моделей транспортных систем // Тренажеры и имитаторы транспортных средство-Киев, 1975.-С.27.

7. Небеснов В.И..Бурименко Ю.И. К оптимизации управления режимами работы транспортных машинных агрегатов // Теория машин и механизмов. -Ы. ¡Наука, 1976.-С.98-104.

8. Бурименко Ю.И. Об одном способе оценки подобия ситуаций //

П Респ. конф. "Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе" : Тез. докл. - Киев : Ин-т математики АН УССР, 1978.-С.156-157.

9. Бурименко Ю.И. Математическое исследование совместного движения группы судов. - Одесса, 1978.1 25 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.06.78, » 8702.

.10.Бурименко Ю.И.,Кац А.И. Вопросы разработки программ для управления транспортными объектами в реальном времени // Управляющие системы и машины. - 1979. - № 3.- С.49-51.

И.Небеснов В.И..Бурименко Ю.И.,Попов Ю.Б. Повышение эффективности и безопасности буксирно-кантовочных операций // Морской транспорт. Сер. Морские порты.- 1980.-Вып.7(447).- 19 с.

12.Бурименко Ю.И..Небеснов В.И. О математическом моделировании режимов работы систем машин // Пятый Всесовэ. съезд по теоретической и .прикладной механике: Аннотация докл. - Алма-Ата, 1981.-С.80.

13.Небеснов В.И.,Бурименко Ю.И.,Попов Ю.Б. Исследование буксирно-кантовочных операций в портах // Морские гидротехнические сооружения и их оборудование. - М, 1981. - С.27-31.

14.Небеснов В.И..Бурименко Ю.И. Исследование влияния параметров двигателей,рулей и корпусов судна и буксиров на протекание кан-товочных операций / Одес. ин-т инженеров моддк. флота. -Одесса, 1981.- 99с.-Дел. в ВИНИТИ 26.02.81, № 920572.

15.Небеснов В.И..Бурименко Ю.И.,Попов Ю.Б. О продлении межремонтных периодов буксиров-кантовщикоа и повышении эффективности их использования // Теория и практика модернизации судов. - М.. 1981.- С.131-135.

16.Бурименко Ю.И..Яелтиков В.П. Некоторые задачи управления динамическими системами // Третий Респ. симп. по дифференциальным и интегральным уравнениям: Тез,докл. - Одесса, 1982. - С. 67. 68.

о

1?. Бурименко С.И.,Небесное В.И.,Попов 10.Б. Динамика систем ыйлин // Второй Всесоз. съезд по теории машин и механизмов: Тез.докл. - Киев, 1982.- 4.1. - С.73-74.

18. Небеснов В.И.,Бурименко О.И.,Липунов D.U. Управление режимами работы пропульсивного комплекса судна на циркуляции при расхождении или встрече его с другим объектом // Инженерные проблемы судостроения и судоремонта. - М..1982.-С.93-98.

19. Небеснов В.И.,Бурименко D.H. Определение параметров системы машин по известным законам их движения // Теория механизмов и машин. - Харьков: Виша школа, 1983.-Вып. 35. - С.84-92.

20. Небеснов В,И.,Бурименко Ю.И..Липунов D.U. Режимы работы пропульсивного комплекса судна при сближении его с другим судном // Вопросы судостроения и судоремонта.-М.,I983.-C.I0I-I04.

21. Небеснов В.И..Бурименко D.H..Мартынов О.С. Технологические карты буксирно-кантовочных операций // Проблемы технической зксплуатации морских судов и плавучих сооружений.-М.,1984. -С.67-70.

22. Небеснов В.И.,Бурименко D.H. Разработка типовых технологических карт буксирно-кантовочных операций с использованием ЭЦВМ порта / Одес. ин-т инженеров морск. флота.-Одесса, 1984.-80 с. Дед. в ВИНИТИ 15.02.1984, № 0015575.

23. Пакет программ для моделирования технологии буксирно-кантовочных операций / Ю.И.Бурименко.Л.И.Карпычев.В.Г.Пенко и др.

/ Одес. ун-т.-Одесса, 1985.-II с. - Деп. в УкрНИИНГИ 23.07.85, № 2589 - Ук85.

24. Приближенный аналитический метод исследования режимов работы системы судовых пропульсивных комплексов / В.И.Небеснов,

Ю.И.Бурименко,О.С.Мартынов,Ю.Б.Попов // Теоретические и практические вопросы судостроения и судореяонта.-М., 1986,-С.89-93.

25. Бурименко Ю.И. Динамическая модель гибких упругих звеньев передач с подвижным основанием // Седьмая Всесоз. науч.-техн. конф. по управляемым и автоматическим приводам приводам и передачам гибкой связью: Тез.докл.-Одесса, 1985.-4.1.-С.47-48."

26. Небеснов В.И..Бурименко D.H..Мартынов О.С. К оценке натяжения каната при бук. 1'рно-кантовочных операциях // Вопроси проектирования и t ;сплуатации инженерных сооружений и обору -дования портов.-М., 1986,- С.33-36.

'¿7. Бурименко Ю.И. Совершенствование управления системами машин водного транспорта // Механизация и автоматизация упр. -1986. - » 2. - СЛО-11.

28. Бурименко Ю.И. Модель движения и оптимизация системы объектов с упругими связями // Всесоюз. науч.-техн. конф. "Актуальные проблемы моделирования и управления системами с распределенными параметрами" (Одесса, 8-10 сент. 1987 г.): Тез. докл. -Киев, 1987. - C.3I, г

29. Бурименко Ю.И.,Липунов D.M..Мартынов О.С. Приближенный учет ьлияния ограничений форватера на характеристики злементов судового пропульсивногр комплекса // Науч.-техн. проблемы судостроения и судоремонта. - Ы., 1988. - С.105-108.

30. Бурименко Ю.И..Небеснов В.И..Мартынов O.G. Моделирование режимов работа систем судовых пропульсивных комплексов / Судостроение. - Л.,1988.-Сер.2,вып.5,-Деп. в ВИНИТИ, №ДР-2854/4.

31. Бурименко Ю.И..Котенко А.О..Мартынов О.С.. Графическое изображение процесса моделирования движения системой судов// Судостроение и судоремонт. -М., 1989.- C.I3I-I35.

32. Бурименко Ю.И..Дипунов Ю.М..Мартынов О.С. Динамика системы судовых машинных комплексов на ограниченной акватории // Тез. докл. Шертой науч.-техн. конф. "Проблемы создания новой тех~ ники для освоения шельфа". -"Горький, 1989. -C.I4-I5.

33. Бурименко Ю.И.,Попов Ю.Б. Математическая модель движения системы плавающая платформа - буксиры // Там же. - С.16-17.

34. Бурименко Ю.И. Моделирование систем динамических объектов переменной структуры // Разрывные динамические системы: Тез. докл. науч. конф. - Киев, 1990. - С.7.

35. Бурименко Ю.И. Дипунов Ю.М. Проблемы оперативного поиска управления судовым машинным точпле^сом п ситуации сближения // Ш Науч.-техн. конф. "Альферьеьские чтения" : Тез. докл. -Н.Новгород, 1990. - С.81.

36. Бурименко Ю.И.Дипунов Ю.М..Полов Ю.Б. Электронный имитатор режимов работы машин водного транспорта на базе персональных ЭВМ // Там же. - С.85.

37. Бурименко Ю.И. Актуальные проблемы механики машин и систем машин водного транспорта // Механика машин и систем машин водного транспорта: Тез. докл. науч.произв. конф. - Одесса, 1990. - С.6.

*

38. Бурименко Ю.И. Упругие деформации гибкого тела, связывз«щь'го динамические объекта // Там «е. -С.54.

39. Бурименко Ю.И. Системы объектов переменной структуры и проблемы их оптимизации //III Всесоюз. школа "Понтрягинские чтения. Оптимальное управлёние. Геометрия и анализ": Тез.докл.-Кемерово,1990. -С.116.

40. Бурименко Ю.И., Кизлевич В.Т.; Липунов Ю.М. Расчет управлений судовым маминым комплексом для безопасного расхождения с другим объектом // Исследования инженерных сооружений и перегрузочного оборудования морских портов. -М.,1991. -С.115-11?.

И. Бурименко В.И., Липунов Ю.М., Мартынов B.C. Динамика системы

' судовых машинных комплексов на ограниченной акватории // Тех-i нические средства освоения шельфа. -Н.Новгород, 1991. -С.i38-! Д42.

2. Бурименко В.И., Попов В.Б. Математическая модель движения системы плававшая платформа - буксиры //-Там ве. -С, 159*101.

3. Бурименко Й.И., Попов В.Б. Портовая буксировка. Технология и безопасность, -й.: Транспорт, 1991.-95 с.

4. Бурименко Й.И. Перечисление структур систем динамических чбъ-. ейтов с разрывными связями // Разрывные динамические системы:

Тез. докл. науч. «кола-семинара. -Киев,1991.-С.8-9,

5. Бурименко В.И. Некоторые проблемы исследования управляемых систем объектов переменной'структуры /.' Кибернетика w вычисл. техника.-1992.-Вяп.95. -С.80-85.

i. Nebesnov U.L, Buriaenko Yr.I. The dhjnailc analysis and synte-sis of earlne sachlnes // Proc. SIXTH HORLD C0H6R. on the theory of Machines and Mechanlsis.-Neu Delhi, INDIA, 1983. Uo1.1.-P.405-409.