Дважды инклюзивные сечения и дальние корреляции во взаимодействиях ядер при высоких энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

КОЛЕВАТОВ Родион Сергеевич /¿гх^Д^*^^

ДВАЖДЫ ИНКЛЮЗИВНЫЕ СЕЧЕНИЯ И ДАЛЬНИЕ КОРРЕЛЯЦИИ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ ЯДЕР ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ

Специальность 01 04 16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2008 г

□□3171723

003171723

Работа выполнена на ьафедро физики высоких энергий и элементарных частиц Санкт-Петербургского Государственного университета

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор БРАУН Михаил Александрович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор КРАСНОВ Леонид Васильевич

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник иКВЕЧЬСКИП Юлий Мечиславович

Ведущая организация

Объединенный институт ядерных исследований, Д\бна

Защита состоится « 19 » июня 2008 г в 10 ч 00 мин на заседании Совета Д 212 232 10 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Потерб\ ргском Государственго\ университете по адресу 199034 Санкт-Петербург \нивереитетекая наб , 7/9, 302 ауд циклотронной лаборатории

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им М Горького СПбГ^

•Автореферат разослан 2008 г

Ученый секретарь Совета Д 212 232 16

по защите докторских и кандидатских диссертаций

ВЛАСНПКОВ Л К

Актуальность темы исследования Ведущиеся в настоящее время и планируемые в недалеком будущем эксперименты по столкновениям тяжел!, тх попов мотивируют активность теоретических исследований в этой области Ожидается, что в столкновениях тяжелых ядер при сверхвысоких энергиях на короткое время возможно образование нового состояния материи горячей кпарк-глюонпои плазмы

Вообще говоря, спектр частиц, рожденных в ядро-ядерных столкновениях является следствием множества механизмов, часть из которых в настоящий момент достаточно детально разработана В жесткой области среди основных выделяются механизмы, связанные с многократным перерассеянием, модификацией партоиных функций распределения а также квен-чинг (или гашение струй) В мягкой области в ядро-ядерных столкновениях новые механизмы в рождении частиц связаны со взаимодействием цветных кварк-глюониых струн, возможно с последующим образованием кварк-глюонной плазмы, на поиски которой в основном и направлены проводящиеся в настоящий момент эксперименты

Для того чтобы в эксперименте выделить эффекты связанные с образованием кварк-глюонной плазмы па фоне тривиальных имеющих место также и на уровне нуклои-нуклонных взаимодействий необходимо детальное теоретическое исследование последних в том числе и на уровне ядро-ядерных взаимодействий

При этом для полного заключения о важности тех или иных процессов знания только одночаетичных инклюзивных сечений оказывается недостаточно Дважды инклюзивные сечения, содержащие больше информации о процессе взаимодействия, вызывают в этом плане значительный интерес При этом возникающие здесь нетривиальные вклады соответствуют дальним по быстроте корреляциям Изучение таких корреляций всегда являлось непременным компонентом анализа взаимодействия ядер и адронов

Также и в мягкой области спектра исследование дальних корреляций является непременным атрибутом анализа рождения частиц При этом особенный интерес для поисков кварк-глюонной плазмы и нелинейных явлений связанных с насыщением партоиных плотностей предсказываемых на основе теории жесткого померона Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова и в альтернативной технике "конденсата цветных стекол представляют корреляции с участием интенсивных величин, таких как средний по событию поперечный импульс рожденных частиц В мягкой области эти нелинейные явления могут быть эффективно описаны феноменологической моделью, учитывающей взаимодействие кварк-глюонных струн ("слияние") Дальние корреляции здесь актуальны в качестве одного из инструментов, с помощью которого можно обнаружить этот эффект

Цель работы Главной целью диссертационной работы явилось исследование дальних корреляций в ядро-ядерных столкновениях, те корреляций возникающих между наблюдаемыми, измеренными в различных интервалах быстроты как в мягкой, так и в жесткой области спектра

Задача исследования корреляций в жесткой области сводилась к обобщению вклада многократных перерассеяний с учетом всех возможных эффектов интерференции на случай дважды инклюзивных сечений и исследованию этого вклада как возможного источника дальних корреляций

В мягкой области основным направлением деятельности был детальный анализ дальних корреляций между различными динамическими переменными в рамках модели слияния кварк-глюоиных струн и получение теоретических предсказаний коэффициентов корреляции для различных энергий и сталкивающихся ядер а также сравнение полученных предсказаний с имеющимися экспериментальными данными

Научная новизна и значимость работы И гак в диссертации вы-

числены дважды инклюзивные сечения рождения струй и предложено теоретическое описание дальних корреляций в между множсственпостями и средними поперечными импульсами рожденных частиц с учетом многократных перерассеяний в жесткой области и эффектов взаимодействия кварк-глюоштых струн в мягкой части спектра Были получены следующие основные результаты, выносимые па защитч

1 Поаучено выражение для дважды инклюзивного сечения рождения джетов в ядро-ядерном столкновении Показано что для джетов, рожденных соответственно в области фрагментации мишени и ядра оно, помимо членов соответствующих независимому рождению частиц, содержит дополнительные члены, порядка Л-2/3 Проведет.! численные расчеты дважды инклюзивных сечений для различных ядер при энергиях соответствующих проводящимся экспериментам па RHIC и планируемым на LHC

По дважды инклюзивным и одпочастичпым сечениям рассчитывается коэффициент корреляции для числа джетов, рожденных в разделенных быстротпых окнах Вычисления свидетельствуют о том, что при не слишком высоких энергиях такие корреляции могли бы наблюдаться, если атомный номер сталкивающихся ядер не слишком большой

2 В рамках модели слияния струн при соответствующем подборе двух

параметров получено удовлетворительное описание зависимости среднего поперечного импульса и множественности на единицу быстроты в зависимости от центральности столкновения для экспериментов по столкновению тяжелых ионов на RHIC и SPS Численно рассчитаны коэффициенты

-корреляции между средним поперечным импульсом и множественностью рожденных частиц с учетом реальной геометрии сталкивающихся ядер

3 Разработана методика вычислений коэффициентов корреляции между средними поперечными импульсами рожденных частиц, применимая в любой двухстадийной модели, и в рамках модели слияния струп вычислены коэффициенты корреляции данного типа Показано, что при неустранимых в эксперименте флуктуациях прицельного параметра, на уровне порядка 1 фм корреляции между средними поперечными импульсами с ростом энергии достигают значительной величины и для периферических классов центральности оказываются сопоставимы по величине с корреляциями множественность-множественность

4 Вычисленные значения коэффициентов корреляции сравниваются с экспериментально полученными данными Показано, что для корректного сопоставления теоретического расчета дальних корреляций при фиксированной центральности с экспериментом необходимо детальное моделирование экспериментального способа отбора событий

5 Вычислены также корреляционные функции различных типов по событиям без фиксации центральности (minimum bias), для которых отсутствует необходимость детального моделирования работы установки Имеется хорошее согласие между вычисленными корреляционными функциями и полученными в эксперименте зависимостями

Теоретическая и практическая значимость работы Полученные в диссертации результаты позволяют судить о величине вклада различных механизмов рождения частиц в дальние корреляции в различных областях спектра В качестве источников корреляций для жесткой области был проведен детальный анализ вклада многократных жестких перерассеяний в дважды инклюзивные сечения с учетом всех эффектов интерференции и вычислены коэффициенты корреляции Для мягкой области спектра в качестве источника корреляций рассматривалась модель слияния струн Расчеты коэффициентов корреляции между множественностью и поперечным импульсом были проведены для реальных ядерных плотностей и допускают непосредственное сопоставление с экспериментом Методы вычисления корреляционных функций могут быть также использованы и при рассмотрении других моделей множественного рождения частиц

Предложения по исследованию дальних корреляций в рр и АА взаимодействиях на суперколлайдере LHC создаваемом в ЦЕРНе, вошли в программу исследований эксперимента ALICE принятую и опубликованную в ЦЕРНе в 2005 году

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались

па XVII Международном Балдипском семинаре по проблемам физики вы-

сок их энергий в 2004 году.

на XXXIII зимней школе ИТЭФ в 2005 году,

на семинаре по физике тяжелых ионов (Heavy Ion Forum) в ЦЕРН (Женева, Швейцария) в 2005 году

Публикации по материалам диссертации Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах из них - 4 публикации в реферируемых научных журналах, в том числе 2 в зарубежных

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения четырех глав и заключения Общий объем диссертации - 113 страниц, включая библиографию из 74 наименований Диссертация содержит 23 рисунка и 8 таблиц

Вклад автора. Автору принадлежат численные расчеты дальних корреляций в модели слияния струн а также методика вычисления корреляции между средними поперечными импульсами Существенен вклад в вычисление дважды инклюзивных сечений и в подготовку публикаций

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении очерчена предметная область кратко изложена постановка фишческой задачи и дано обоснование важности и актуальности рассматриваемых проблем

В первой главе вычислены дважды инклюзивные сечения рождения

джетов (струй) с учетом вклада многократных жестких перерассеяний Предполагается что взаимодействующие ядра содержат переменное число партонов с изначально малыми поперечными импульсами и рассматриваются только относительно жесткие взаимодействия, которые допускают описание теорией возмущений КХД Кроме того, рождение рассматривается при быстротах удаленных от центральной области, где продольный импульс партонов в конечном состоянии велик по сравнению с их поперечным импульсом и возможно использование следующих упрощающих предположений 1) чисто упругие взаимодействия партонов, причем продольный импульс каждого из партонов не меняется при взаимодействии

2) факторизация 5-матрицы п виде произведения независимых 5-матриц партон-партопного взаимодействия (приближение Глаубера)

При сделанных предположениях в вычислениях дважды инклюзивных сечений выделяются две различные области фазового пространства и отдельно вычисляются сечения для рождения джетов в одном направлении и в разных направлениях

Вычисление дважды инклюзивного сечения для рождения двух джетов в одном направлении оказывается прямым обобщением аналогичных вычислений для одночастичного, и с точностью до поправок порядка А"

сводится к произведению одночастичных сечений Поправками же при вы- -числении моментов распределения множественности и дальних корреляций можно пренебречь, и в работе они далее не рассматриваются

Дважды инклюзивное сечение рождение джетов в разных направлениях помимо тривиального вклада произведения одночастичных сечений соответствующего независимому рождению джетов содержит также и нетривиальные вклады, отвечающие взаимодействию наблюдаемых в конечном состоянии партопов Этот вклад также имеет порядок однако при вычислении корреляций он является определяющим

На основе полученных выражений для дважды инклюзивных сечений рассматриваются корреляции множественности для числа джетов, рожденных в области фрагментации мишени и налетающего ядра В предположении что среднее число джетов в заднем окне при фиксированном числе джетов в переднем окне является линейной функцией последнего

вводится коэффициент корреляции Ь, который выражается через средние значения множественностей их билинейных произведений

1 (пвщ) - {ПВ)(П{.)

Последние вычисляются на основании полученных выражений для дважды инклюзивных сечений

Как следует из явного вида выражений, нетривиальные вклады в дважды инклюзивное сечение соответствуют однократному жесткому взаимодействию регистрируемых партопов друг с другом, сопровождаемому многочисленными мягкими рассеяниями на партонах-спектаторах Физически это соответствует сглаженным корреляциям Ьаск-1ю-Ьаск, причем с ростом импульса партопов переданный при многократных перерассеяниях на спектаторах импульс становится порядка регуляризующей массы, и такие вклады уже не могут описываться в рамках используемого формализма Для исключения этого вклада накладывается требование, чтобы угол между направлениями импульсов не превышал к — ф1е1о/2) где фжю/2 - некоторый угол Исследуется зависимость введенного коэффициента корреляции Ь от атомного номера сталкивающихся ядер и от значения фьею/2 для симметричных узких быстротных окоп и одинаковых окоп по поперечному импульсу

При не слишком большом значении атомного номера сталкивающихся ядер и энергиях у/И ~ 200 А СеУ корреляции имеют величину, которая

——г~{щ) = а + оп>

(1)

(пв) (п1)-(щ)1

(2)

8+2. 200 йеу аи+аи. 2006еу -

Рис. 1: Коэффициенты корреляции (2) в столкновениях ядер серы и золота при энергии | 200 ГэВ.

в принципе может быть зарегистрирована в эксперименте. Так. даже при значении угла «вето» <р,,(,(0 = тг/З. корреляции составляют до 20%.

Главы со второй по четвертую посвящены изучению корреляций между характеристиками частиц, регистрируемых в мягкой области спектра в удаленпных друг от друга по быстроте окнах (дальних корреляций) во вза- I имодействиях ядер высоких энергий. Обычно окна быстроты выбирают в разных полусферах вылета частиц, поэтому такие корреляции называют корреляциями "вперед-назад". Интерес к изучению таких корреляций основан па том, что с их помощью надеются обнаружить эффект слияния кварк-глюошгых струн при их большой плотности в столкновениях релятивистских ионов. В диссертации изучаются дальние корреляции в модели слияния струн: двухстадийном сценарии, в котором па первом этапе взаимодействия в результате взаимодействия кварк-глюонных струн формируются источники (кластеры), дающие вклад в рождение частиц на втором этапе взаимодействия. Делаются предсказания для корреляционных функций и коэффициентов корреляции. Рассматриваются два возможных варианта модели: "локальное"и "глобальное"слияние струн.

Во второй главе изучаются дальние корреляции между множествеп-постями а также между множественностью и средним поперечным импульсом в событии:

ПЦ

¿=1

где пц - множественность в заднем быстротпом интервале в данном событии, а р() - поперечные импульсы этих частиц. Вычисляются корреляционные функции (В)у, представляющие собой среднее значение динамической величины В. измеренной в заднем окне быстроты по тем событиям, где величина .Г. измеренная в переднем быстротпом окне, принимает фиксиро-

ванные значения как функция последней При этом -удобным оказывается перейти к относительным переменным и В/(В) и определить ко-

эффициент корреляции как

. _ (р) од*

о I

т ~ (В) ¿Р

Вычисления проводятся с учетом реальных ядерных плотностей и флук-туаций прицельного параметра, при этом делаются дополнительные упрощающие предположения оправданные при высоких энергиях взаимодействия

1 Все струны и кластеры образовавшиеся па первом этапе взаимодействия, дают вклад в рождение частиц во всем рассматриваемом диапазоне быстроты

2 При фрагментации одной струны (или нескольких независимых струи) отсутствуют дальние по быстроте корреляции в образовании частиц

3 Распределение по для частицы и соответственно, среднее этого распределения определяются исключительно напряженностью поля в кластере, в результате распада которого частица образовалась и по зависит от количества частиц рожденных тем же кластером в рассматриваемый интервал быстроты

4 Распределение множественности частиц рожденных в данном интервале быстроты, также определяется исключительно напряженностью поля в кластере и его поперечной площадью и также не зависит от общего количества частиц рожденных кластером

Расчеты корреляционных функций выполнены методом Монте-Карло для тестирования этих программ были использованы асимптотики коэффициентов корреляции, полученные ранее В В Вечерниным для однородного распределения струп в поперечной плоскости

Для случая реальных ядерных столкновений монте-карловские вычисления учитывают наряду с геометрическим распределением материи в ядрах, также и флуктуации прицельного параметра модель использует параметры распределения Вудса Саксона для ядерной плотности Дополнительно вводятся радиус струны г,(, и доля х столкновений приводящая к образованию струн с участием морских кварков Число струп при этом определяется как интерполяция между глауберовским числом столкновений и числом участников

Nbtx( b) = %(N™Nc6a(b)-Npan(b))+Nput(b) = xN™ Nmn(h)+(l-x)Np;i«(b)

Подбором указанных параметров удается добиться согласия предсказаний модели для среднего поперечного импульса и множественности по классам центральности с имеющимися экспериментальными данными Результаты фитирования и значения параметров х и rs(r, отвечающие этим результатам, приведены в таблицах

Таблица 1 Сопоставление множественности и р, по классам центральности п экспериментах Ли Ли 130 ГэВ А на RHIC, РЬРЬ, 17 3 ГэВ А па SPS и вычисленных в молелн (резучьтаты пречетавлепы тля точного геометрического варианта случая «overlaps» дискретный вариант, а также случай « clusters» при тех же параметрах чают близкие результаты)

Класс AuAu, 130 ГэВ А

центральности эксперимент модель х = 0 45 i\,r = 0 28 Фм

d\/di/1„=0 (pi) МэВ-'с dN/dy\,l=0 (р,) МэВ ,

1 G82 444 02 649 452

2 516 8 443 8 497 443

3 330 1 435 2 321 426

4 133 4 413 5 130 393

21 35 352 6 22 4 355

Çi<j|(lt Класс РЬРЬ, 17 3 ГэВ А

эксперимент модель, г 0 18, г („ = 0 28 Фм

0-5 1 478 301 474 359 5

5 10 / 2 388 354 370 355 0

10 25 3 269 348 258 347,6

25 35 4 165 338 155 337 7

35 45 / 5 106 329 93 329 0

Примечание Фитирование р, при энергиях SPS проводи лось по тайным Колчабора-ции NA49 Для множественности при тех же энергиях приведены данные по dN/dr/],MX кочлаборации NA57, реконструированные для полного азимутального vna Так как деление па классы для этих экспериментов разчично данные NA57 припечены для классов близких по центральности

Вычислены корреляционные функции и получены предсказания коэффициентов корреляции для столкновений ядер при энергиях SPS, RHIC и планируемых энергиях LHC В последнем случае вычисления проводились при х = 1

Исследована зависимость коэффициентов корреляции пп и р,п от центральности взаимодействия и от флуктуаций прицельного параметра Расчеты показывают, что корреляции множественности определяются этими флуктуациями в значительной степени, однако и для фиксированного прицельного параметра величина корреляций остается значительной Аналогично, корреляции между поперечным импульсом и множественностью, которые существенно слабее пп-корреляций, растут с увеличением флуктуа-ций прицельного параметра и не исчезают при его фиксации

Таблица 2 Коэффициенты корреляции по классам центральности для РЬРЬ при 17 3 и 5500 ГэВ, и для \п\ч при 130 ГэВ A Ayr = 05 для энергий SPS, Ayi = 1 дтя энергий RHIC, Ауг = 2 тля LHC

К тасс п - п Pt-n Pi ~Pt

центральности РЬРЬ, 17 3 ГэВ 4

1 0G3 0 038 0 022

2 0 73 0 04G 0 023

3 0 91 0 055 0 027

4 0 8G 0 047 0 020

.3 0 60 0 029

\и\п 130 ГэВ .4

1 0 83 0 061 0 058

2 0 98 0 082 0 087

3 1 0 0 090 0 12

4 0 98 0 080 0 17

5 1 0 0 031 -

РЬРЬ 5500 ГэВ А

1 0 98 0 115 0 17

2 1 0 0 138 0 55

3 1 0 0 IG 0 82

4 1 0 0 18 0 91

5 0 99 0 045 -

Третья глава посвящена исследованию корреляций между средними в событии поперечными импульсами частиц, рожденных в разделенных интервалах быстроты В отличие от корреляций р4п и пп здесь замкнутое выражение для вычисления корреляционных функций удается получить только в случае большой множественности рожденных в событии частиц При этом распределение по среднему поперечному импульсу частиц рожденных от такого источника или от большого количества одинаковых

- источников оказывается гауссовым; ширина распределения определяется отношением 7 среднего к квадратному корню из дисперсии в однонастич-ном распределении, которое фиксируется по экспериментальным данным, и числом частиц. Это замечание и основанная на нем методика вычислений остаются справедливыми и в любой другой модели, основанной на двуста-дийпом сценарии рождения частиц.

Также, как и в предыдущей главе, исследуется зависимость коэффициентов корреляции от флуктуации прицельного параметра для различной центральности и при различных энергиях взаимодействия. Показано, что корреляции растут с ростом энергии взаимодействия и флуктуаций прицельного параметра. Так, для энергий ШПС величина корреляций данного типа оказывается сравнима с величиной ргп-корреляций даже при фиксированном прицел!,ном параметре.

По сравнению с корреляциями ?гп, корреляции между средними поперечными импульсами при тех же флуктуациях прицельного параметра оказываются существенно меньше, вместе с тем отмечается значительное увеличение коэффициента корреляции с ростом флуктуаций прицельного параметра для третьего и четвертого классов центральности при эне.рги-

Рис. 2: Корреляционные функции п - п, pt - п и ptp, для РЬРЬ при 17.3 ГэВ А без отбора по центральности (minimum bias). Экспериментальные данные воспроизводятся по работе С. Alt et al. (NA49 Collai).) and G.A. Feofilov et al. (SPbSU group) in: RelativistÀr, Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics (Ed. bv A.N. Sissakian, Y.Y. Burov, A.I. Malakhov), (JINR. Dubna, 2005), Vol. 1. p. 222.

ях RHIC и LHC по сравнению с центральными классами Вычисленные коэффициенты корреляции для флуктуаций прицельного параметра соответствующих целому классу центральности сведены в таблице и допускают непосредственное сравнение с экспериментом

С тем, чтобы исключит!) привязку корреляций к способу отбора событий по центральности, так как экспериментальный отбор событий по центральности строго говоря не является отбором по прицельному параметру, корреляционные функции также были вычислены для случая отбора событий без фиксации центральности, так называемого minimum bias Предсказания модели сопоставляются с экспериментальными данными по дальним корреляциям в столкновениях РЬРЬ при ^/s =17 3 А ГэВ Показано, что вид корреляционных функций ptpt определяется корреляционными функциями ptn и пи

В четвертой главе рассматриваются аспекты связанные с экспериментальным наблюдением дальних корреляций в мягкой части спектра Мотивацией этого исследования являются имеющиеся экспериментальные данные по дальним корреляциям обладающие рядом особенностей таких как переход корреляций между поперечным импульсом и множественностью и ! положительных в отрицательные при жесткой фиксации центральности эффект, который возникает при определенных условиях и в модели слияния струн

Модификация предсказаний модели с учетом экспериментального способа фиксации центральности рассматривается на примере эксперимента NA49 В этом эксперименте фиксация центральности осуществляется отбором событий по числу пуклопов-спектаторов ядра из пучка с точностью до разрешающей способности калориметра Последняя в свою очередь зависит от рассеянной в калориметре энергии

Подобная процедура отбора также вводится и в вычислениях коэффициентов корреляции в рамках модели слияния струн Для этого оценивается дисперсия числа нуклонов-участников в зависимости от прицельного параметра а также глауберовское число столкновений для фиксированного числа участников и прицельного параметра Ncou(b NрП,,) При моделировании калориметра предполагается, что измеренная с его помощью энергия соответствует энергии нуклоиоп-спектаторов Е^ио среднеквадратичным отклонением равным ст = 2 0у/Evlto Считается, что число струн в событии при заданном прицельном параметре и числе участников которое при заданном прицельном параметре разыгрывается с соответствующей дисперсией, полностью определяется значениями этих двух величин

N,tT = (1 - x)Npa,t + xNcou(b, Npa,t),

при этом

Мра 7 1{0)

Были вычислены коэффициенты корреляции р;П и пп при фиксации центральности в терминах ограничений накладываемых на смоделированные показания калориметра и проведено сравнение полученных предсказаний с имеющимися данными по дальним корреляциям, при этом было обнаружено качественное согласие результатов

Рис 3 Коэффициенты корреляции и пп в мотечи стняния стр\н в сопоставлении с экспериментальными данными для столкновений РЬРЬ при у/э = 17 3 А веУ О " мотель стияиия стр>н ■ экспериментальные точки

Невозможность получения отрицательных корреляций в нецентральных классах связывается в модели с ухудшением разрешающей способности калориметра для периферических столкновений

В заключении подводятся итоги исследований представленные в диссертации и формулируются выносимые на защиту положения

Основные результаты и выводы. Представлены теоретические расчеты дважды инклюзивных сечений и коэффициентов дальних корреляций между мпожественностями и средними по событию поперечными импульсами заряженных частиц с учетом многократных перерассеяний и эффектов взаимодействия кварк-глюонных струи

Проведен анализ вклада многократных перерассеяний в глауберовском приближении в дважды инклюзивные сечения рождения джетов с учетом интерференционных эффектов Показано что поправки к лидирующему вкладу в сечения имеют порядок 1 /А2^3 и возникающие дальние корреляции могут наблюдаться, если атомный номер сталкивающихся ядер не слишком велик

Для описания корреляций между множсствснпостями и средними поперечными импульсами заряженных частиц в ядро-ядерных взаимодействиях при высоких энергиях разработана методика вычисления в рамках модели слияния струн для случая реальных ядерных столкновений Показано, что корреляции между указанными величинами в различных комбинациях не стремятся к пулю даже в случае фиксированного прицельного параметра и возрастают с ростом энергии взаимодействия Показано, что дальние корреляции между средними поперечными импульсами заряженных частиц, в отличие от двухчастичных корреляций не стремятся к пулю с ростом числа струн

Проанализирована модификация предсказаний модели слияния струп для случая реального эксперимента при учете экспериментального способа отбора по центральности взаимодействия

Основные результаты диссертации представлены в работах

1 М A Braun R S Kolevatov and В Vlahovic, Two-jet inclusive cross sections in heavy-ton collisions in the peiturhattve QCD Nucl Phys A 784, 407 (2007) [aiXiv hep-pli 0000037]

2 MA Braun RS Kolevatov, С Pajares and V V Vcchcinin Coir clot ion s between multiplicities and aveiage tiansveise momentum in the pcnolating colour strings appionrh Eni Phys I С 32 535 (2004)

3 R S Kolevatov V V Vcchernin Positive and negative long-rnnge corie-lations in the string fusion model Surveys m High-Eneigy Physics 19 (2004) 223 227 (Труды 33 зимней школы ИТЭФ )

4 С Alt et al (NA49 Collab ) and G A Peofilov et al (SPbSU gioup) in Relatwistic Nucleai Physics and Quantum Chromodynamics (Ed by AN Sissakian VV Buiov AI Malakhov) (JINR, Dubna, 2005) Vol 1, p 222

5 Kolevatov R S VeclieimnVV Multiplicity andpt Correlations in Reíati-vistic Nucleai Collisions In Relativista Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics (ed A N Sissakian V V Burov A I Malakhov). voll, JINR, Dubna 2005.213-221 hep-ph/0501179

6 В В Вечерпип, P С Колсватов Яд Физ Т 70, вып 10 С 184С 1857 (Англоязычная версия V V Vechermn, R S Kolevatov Phys At Nucl 70 (2007) 1797-1808 )

7 В В Всчерпип, Р С Колспатов Яд Фив Т 70, вып 10 С 1858 1867 (Англоязычная версия V V Vechernm, R S Kolevatov Pliys At, Nucí 70 (2007) 1809-1818 )

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ Приказ №571/1 от 14 05 03 Подписано в печать 15.05 08 с оригинал-макета заказчика Ф-т 30x42/4, Усл. печ л 1 Тираж 100 экз , Заказ №826/с 198504, СПб, Ст Петергоф, ул Ульяновская, д 3, тел. 929-43-00.

Введение

1 Дважды инклюзивное сечение рождения струй и дальние корреляции в пертурбативной КХД

1.1 Глауберовское приближение.

1.2 Два джета в одном направлении.

1.3 Рождение двух джетов в противоположных направлениях.

1.4 Корреляции.

1.5 Численные результаты.

3.2 Корреляционные функции. 71

3.3 Методика вычислений и параметры модели. 75

3.3.1 Генерирование конфигураций (распределений УГ'Цтн^ьт})). 76

3.3.2 Аналитические оценки для коэффициентов корреляции, контроль монте-карловских вычислений . 77

3.4 Результаты вычислений. 80

3.5 Заключение. 87

4 Дальние корреляции в условиях реального эксперимента. 89

4.1 Введение. Определение центральности взаимодействия в эксперименте. 89

4.2 Экспериментальные данные по дальним корреляциям . 91

4.3 О флуктуациях числа участников. 94

4.4 Модификация методики вычислений и дополнительные параметры. 97

4.5 Корреляции при фиксированном числе участников. 99

4.6 Заключение.101

4.6.1 Приложение. Дисперсия числа участников, вывод

4.2).102

Введение.

Рождение частиц в столкновениях тяжелых ионов при высоких энергиях находится сейчас в центре экспериментальных исследований, направленных на обнаружение кварк-глюонной плазмы (КГП) [1, 2]. Спектр наблюдаемых частиц является следствием множества механизмов, различных для разных областей спектра.

В жесткой области выделяются механизмы, которые отвечают собственно за образование партонов с большим поперечным импульсом и их распространение и последующую адронизацию. (В эксперименте образовавшиеся партоны видны как струи или "джеты", в последующем термин "джет" будет для краткости употребляться для обозначения исходного партона без учета всех деталей, связанных с наблюдением партона в эксперименте.) К первым относятся многократное перерассеяние партонов, модификация партонных функций распределения (ЕМС-эффект), а также эффекты, связанные с насыщением партонных плотностей при малых х. Так, многократным перерассеянием объясняют рост сечений рождения частиц в рА взаимодействиях с поперечным импульсом порядка нескольких ГэВ и одновременное уменьшение сечений в области 1-2 ГэВ по сравнению с тем, что имело бы место в случае рождения джетов за счет однократных жестких взаимодействий партонов. Такое поведение сечений в протон-ядерных взаимодействиях наблюдалось экспериментально и получило название эффекта Кронина [5].

Вместе с тем, в ядро-ядерных взаимодействиях вместо роста наблюдается, наоборот, сильное подавление инклюзивных сечений, которое связывается с потерями энергии лидирующей частицы за счет излучения глюонов и упругих перерассеяний, и считается признаком образования кварк-глюонной плазмы (КГП). С тем, чтобы отделить эффекты, связанные с образованием КГП от тривиальных, имеющих место в протон-протонных и протон-ядерных взаимодействиях, необходимо, в частности, детальное исследование последних. Подавление сечения рождения дже-тов за счет излучения глюонов (квенчинг) детально изучался в работах [3, 4]. Модификация одночастичных сечений при учете перерассеяний исследовалась в работах [7, 8] для многократных мягких и в I

9, 10, 11, 12, 13, 14] для многократных жестких перерассеяний в пер-турбативной КХД. В настоящей же диссертации продолжаются исследования вклада многократных жестких перерассеяний, вычисления обобщаются на случай дважды инклюзивных сечений и исследуются возникающие дальние корреляции. Изучение таких корреляций всегда являлось важным компонентом анализа механизма взаимодействия ядер и адро-нов (см., напр., [15, 16]).

В данный момент дважды инклюзивные сечения также находятся в центре экспериментальных исследований. Обнаруженное экспериментально подавление парных корреляций типа Ьаск^о-Ьаск в эксперименте 1Ш1С [63] считается одним из свидетельств в пользу образования кварк-глюонной плазмы.

Вторая часть настоящей диссертации посвящена исследованию корреляций в мягкой области спектра, к которой принадлежат более 95% частиц рождающихся в столкновениях ядер при высоких энергиях, их поперечный импульс не превосходит pt < 1 — 1.5 ОеУ/с. Рождение таких частиц не может быть описано в рамках теории возмущений КХД, успешно применяемой в процессах с большим переданным импульсом, и используются полуфеноменологические модели. Так, широко используется модель кварк-глюонных струн (С^СБМ) [18, 19], ведущая свое происхождение от реджевского подхода. Здесь при взаимодействии адронов на первом этапе формируются протяженные объекты - кварк-глюонные струны. Образование наблюдаемых адронов происходит на втором этапе в процессе фрагментации этих струн. В исходном варианте модели эти процессы для разных струн протекают независимо, и наблюдаемая мягкая часть спектра адронов равна сумме спектров от отдельных струн.

В случае ядро-ядерных столкновений с ростом энергии и атомного номера сталкивающихся ядер растет и число образующихся кварк-глюонных струн, и становится необходим учет взаимодействия между ними. Один из возможных подходов к этой проблеме был предложен в модели слипающихся цветных струн [20]—[22], где было отмечено, что поскольку кварк-глюоные струны имеют конечный размер в поперечной плоскости (плоскости прицельного параметра), то с ростом их числа на единицу площади они неизбежно начинают перекрываться. При этом происходит взаимодействие цветных полей этих струн, что, в свою очередь, меняет процесс их фрагментации в адроны, по сравнению с таким же процессом в модели невзаимодействующих первичных струн. Отметим также, что при очень высокой плотности струн происходит многократное перекрытие струн друг с другом и образование единого кластера. В принципе, как считают авторы [25]—[28], после термализации такого струнного кластера возможно возникновение кварк-глюонной плазмы.

В связи с тем, что кварк-глюонная струна является протяженным объектом, дающим при фрагментации вклад в широкий интервал быстрот, для выявления возможного эффекта слияния цветных струн было предложено использовать дальние корреляции [22, 28, 30]. Причем, как было отмечено в [28, 30, 51], наибольший интерес представляют корреляции с участием интенсивных наблюдаемых, таких как, например, поперечный импульс, поскольку дальние корреляции экстенсивных наблюдаемых, на-прмер, множественности, сильно затенены флуктуациями в числе источников, возникающий при флуктуациях прицельного параметра. В согласии с этой идеей, в диссертации исследуются дальние корреляции трех различных типов: между множественностями, средними поперечными импульсами а также между поперечным импульсом и множественностью в разных быстротных интервалах. Также исследуется зависимость корреляций от флуктуаций прицельного параметра и анализируется влияние условий реального эксперимента на наблюдаемую величину корреляций.

Диссертация содержит четыре главы. В первой главе обобщаются вычисления вклада многократных жестких перерассеяний в ядро-ядерных взаимодействиях в глауберовском приближении на случай дважды инклюзивных сечений. Показано,что в дважды инклюзивном сечении выделяется тривиальная часть, соответствующая независимому рождению джетов в области фрагментации налетающего ядра и мишени соответственно. Также возникает нетривиальный вклад, соответствующий непосредственному взаимодействию регистрируемых партонов, благодаря которому возникают дальние корреляции между числом джетов, рожденных в разделенных быстротных интервалах. Показано, что этот вклад содержит фактически одно жесткое перерассеяние, сопровождаемое многократными мягкими и соответствует "размазке" корреляций Ьаск-1ю-Ьаск. В предположении, что средняя множественность джетов в переднем быстротном окне при фиксированной множественности в заднем является линейной функцией последней, вводится коэффициент корреляции как наклон этой линейной зависимости. В разделе 1.5 приводятся результаты численных расчетов коэффициента корреляции для столкновений тождественных ядер. Представлены результаты для столкновений ядер серы, свинца, золота и меди при энергиях ШИС (200 ГэВ на нуклон-нуклонную пару), а также для столкновений ядер серы и ядер свинца при энергии планируемого эксперимента на ЬНС (6000 ГэВ) в области поперечных импульсов от 1 до 14 ГэВ. Исследуется влияние ограничений, искусственно накладываемых на азимутальный угол между наблюдаемыми джетами, на величину коэффициента корреляции. Показано, что дальние корреляции для числа джетов малы, порядка А-2/3 для одинаковых ядер, тем не менее величина этих корреляций достаточна для наблюдения при условии, что атомный номер сталкивающихся ядер не слишком велик.

Последующие главы посвящены исследованию дальних корреляций в мягкой области спектра. Во второй главе исследуются корреляции между средним поперечным импульсом и множественностью заряженных частиц в модели слияния струн. Описан также дискретный вариант модели, для которого в идеализированном случае однородного распределения струн в поперечной плоскости аналитически вычисляются асимптотики коэффициентов корреляции pt — п и п — п, которые впоследствии используются для контроля прямых монте-карловских вычислений корреляционных функций. В предложенном подходе в модели вводятся два дополнительных параметра, радиус струны и доля столкновений х, приводящих к образованию струн с участием морских кварков. С помощью этих двух параметров удовлетворительно фитируются данные экспериментов на RHIC и SPS по множественности и среднему поперечному импульсу заряженных частиц в зависимости от центральности. Результаты вычисления корреляционных функций и коэффициентов корреляции и зависимость их от флуктуаций прицельного параметра представлены в разделе 2.6. Корреляции вычисляются с учетом реальной геометрии ядер. В заключение приводится сопоставление корреляционный функций по событиям без фиксации центральности, рассчитанных в модели и полученных в эксперименте NA49 [66].

Третья глава посвящена корреляциям между средними поперечными импульсами заряженных частиц, рожденных в разделенных интервалах быстроты. В отличие от двух типов корреляций, рассмотренных в предыдущей главе, замкнутое выражения для распределения вероятности среднего поперечного импульса в общем случае получить не удается. Однако это удается сделать при большом числе частиц, излученных тождественными источниками, что позволяет использовать для вычисления корреляционных функций формулы, аналогичные описанным в предыдущей главе. Приведенные рассуждения и методика вычислений оказываются применимы в любом двухстадийном сценарии. Последующие разделы третьей главы посвящены вычислениям корреляционных функций в модели слияния струн. Как и для корреляций пп и pt — п, в дискретном варианте модели могут быть найдены асимптотики коэффициентов корреляции для случая большой плотности струн и в сценарии глобального слияния, когда струны образуют один большой кластер в поперечной плоскости. Результаты этих вычислений снова используются для контроля процедуры прямых монте-карловских расчетов. Исследуются зависимости коэффициентов корреляции ptpt от центральности взаимодействия и от энергии. Отмечается, что с ростом энергии при флуктуа-циях прицельного параметра на уровне порядка 1 fm, которые неизбежно присутствуют в эксперименте, корреляции этого типа резко увеличиваются с ростом энергии для периферических классов центральности. Для предполагаемых энергий LHC величина коэффициента корреляции оказывается сравнимой с величиной коэффициента корреляции п — п. В заключение проводится сопоставление корреляционных функций ptpt по событиям без фиксации центральности вычисленных в модели и полученных в эксперименте NA49 [66]. Объясняется, нетривиальный на первый взгляд, вид зависимости, который оказывается следствием вида корреляционной функции ptn.

В четвертой главе описывается модификация предсказаний корреляций в модели слияния струн для реального эксперимента. Обсуждение ведется на примере эксперимента NA49, для которого были опубликованы данные по дальним корреляциям. Делается заключение о том, что способ фиксации центральности существенным образом сказывается на величине для дальних корреляций и приводится сопоставление предсказаний модели слияния струн с доступными экспериментальными данными по столкновениям РЬРЬ при y/s = 17.3 • A GeV.

В заключении подведены итоги исследований, представленных в диссертации.

Основные материалы диссертации опубликованы в работах [36, 72, 73, 74] и неоднократно докладывались на семинарах кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц НИИ Физики им. В.А. Фока Санкт-Петербургского Государственного университета. Результаты, изложенные в диссертации, были также представлены в докладах на международном семинаре по проблемам физики высоких энергий (ISSHEP, Дубна) в 2004 году, 33 зимней школе ИТЭФ в 2005 году и Семинаре по физике тяжелых ионов ("Heavy Ion Forum") в ЦЕРНе (Женева, Швейцария) в 2006 г.

Заключение

Итак, в диссертации вычислены дважды инклюзивные сечения рождения струй и предложено теоретическое описание дальних корреляций в между множественностями и средними поперечными импульсами рожденных частиц с учетом многократных перерассеяний в жесткой области и эффектов взаимодействия кварк-глюонных струн в мягкой части спектра.

Дважды инклюзивное сечение рождения джетов в АА столкновении вычисляется с учетом всех возможных эффектов интерференции для многократных перерассеяний партонов в глауберовском приближении. Показано, что учет таких перерассеяний приводит к дальним корреляциям между числом струй, не сводящимся к корреляциям типа "Ьаск^о-Ьаск", возникающим при однократном жестком взаимодействии наблюдаемых партонов.

Разработана методика вычисления и пакет программ для расчетов коэффициентов корреляции между множественностями и средними поперечными импульсами рожденных частиц в модели сливающихся кварк-глюонных струн. Предложен дискретный аналог модели, допускающий также явные вычисления коэффициентов корреляции в асимптотических случаях и существенно упрощающий вычисления для реальных ядерных столкновений.

Также предложена методика для вычисления дальних корреляций между средними поперечными импульсами рожденных в событии частиц, применимая для вычислений в любой двухстадийной модели при большом количестве рожденных частиц. Эта методика также реализована для модели сливающихся цветных струн, вычислены корреляционные функции и коэффициенты корреляции.

Исследована зависимость корреляций от способа фиксации центральности, вычислены коэффициенты корреляции при моделировании условий реального эксперимента для столкновений ядер свинца при энергиях SPS. Показано, что способы фиксации центральности, используемые в эксперименте, приводят к существенно новым эффектам в корреляциях межу поперечными импульсами и множественностями рожденных частиц.

Исследования в области релятивистской ядерной физики в настоящее время весьма актуальны в связи с проводящимися и планируемыми экспериментами по столкновениям тяжелых ионов при сверхвысоких энергиях на суперколлайдерах RHIC и LHC. В связи с этим большую важность имеет рассмотрение изученных в диссертации задач.

Многократное перерассеяние партонов является одним из механизмов, приводящих к отличию процессов рождения джетов во взаимодействиях с участием ядер от суперпозиции нуклон-нуклонных взаимодействий. Проведенные вычисления и полученные результаты могут служить отправной точкой для дальнейших исследований, учитывающих и другие эффекты, влияющие на рождение частиц в ядро-ядерных взаимодействиях, такие как квенчинг, модификация партонных распределений и др.

Интерес к дальним корреляциям мотивирован тем, что они являются одним из инструментов,при помощи которого возможно обнаружить эффект слияния кварк-глюонных струн при их большой плотности в столкновениях ядер при сверхвысоких энергиях. Взаимодействие (слияние) кварк-глюонных струн позволяет феноменологически описать нелинейные эффекты в рождении частиц, которые, как полагают [23], связаны с ожидаемым в столкновениях тяжелых релятивистских ионов большой плотности партонов и ее насыщением для малых х [24]. Особенно интересны дальние корреляции с участием интенсивных переменных, таких, как средний поперечный импульс, которые в отличие от экстенсивных переменных, не столь сильно зависят от флуктуаций числа струн кварк-глюонных струн в событии.

В целом, основные результаты, отраженные в диссертации, таковы:

1. Получено выражение для дважды инклюзивного сечения рождения джетов в ядро-ядерном столкновении. Показано, что для джетов, рожденных соответственно в области фрагментации мишени и ядра оно, помимо членов, соответствующих независимому рождению частиц, содержит дополнительные члены, порядка А~2/3. Проведены численные расчеты дважды инклюзивных сечений для различных ядер при энергиях, соответствующих проводящимся экспериментам на RHIC и планируемым на LH С.

По дважды инклюзивным и одночастичным сечениям рассчитывается коэффициент корреляции для числа джетов, рожденных в разделенных быстротных окнах. Вычисления свидетельствуют о том, что при не слишком высоких энергиях такие корреляции могли бы наблюдаться, если атомный номер сталкивающихся ядер не слишком большой.

2. В рамках модели слияния струн при соответствующем подборе двух параметров получено удовлетворительное описание зависимости среднего поперечного импульса и множественности на единицу быстроты в зависимости от центральности столкновения для экспериментов по столкновению тяжелых ионов на RHIC и SPS. Численно рассчитаны коэффициенты корреляции между средним поперечным импульсом и множественностью рожденных частиц с учетом реальной геометрии сталкивающихся ядер. Предложен дискретный аналог модели слияния струн, в рамках которого вычислены асимптотики коэффициентов корреляции для множественности и среднего поперечного импульса.

3. Вычислены коэффициенты корреляции между средними поперечными импульсами рожденных частиц. Показано, что при неустранимых в эксперименте флуктуациях прицельного параметра на уровне порядка 1 Фм, корреляции между средними поперечными импульсами с ростом энергии достигают значительной величины и для периферических классов центральности оказываются сопоставимы по величине с корреляциями множественность-множественность.

4. Вычисленные значения коэффициентов корреляции сравниваются с экспериментально полученными данными. Показано, что для корректного сопоставления теоретического расчета дальних корреляций при фиксированной центральности с экспериментом необходимо детальное моделирование экспериментального способа отбора событий.

5. Вычислены также корреляционные функции различных типов по событиям без фиксации центральности (minimum bias), для которых отсутствует необходимость детального моделирования работы установки. Имеется хорошее согласие между вычисленными корреляционными функциями и полученными в эксперименте зависимостями.

В заключение пользуясь возможностью хочу поблагодарить моего научного руководителя М.А. Брауна, В.В. Вечернина, под руководством которого началась моя научная работа и Г.А.Феофилова, за общение и совместные исследования которые составили основу настоящей диссертации.

Я благодарен Карлосу Сальгадо (С. Salgado) и Урсу Видеману (U.A. Wiedemann) за общение, позволившее расширить круг научных интересов, а также всему составу жюри Санкт-Петербургской городской Олимпиады по физике.

1. J. Adams et al, Nucí. Phys. A 757 (2005) 102; K. Adcox et at, Nucl. Phys. A 757 (2005) 184.

2. M. Gazdzicki et al, J. Phys. G 30 (2004) 701.

3. R.Baier, D.Schiff and B.G.Zakharov, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci 50 (2000) 37.

4. C.A. Salgado, Mod. Phys. Lett A 19 (2004) 271.

5. J.W. Cronin et al, Phys. Rev. D 11 (1975) 3105.

6. CDF Collaboration, T.Affolder, et al. Phys. Rev D64 (2001) 032001; CDF Collaboration, T.Affolder, et al. Phys. Rev D65 (2002) 039903, Erratum, hep-ph/0102074.

7. X.N. Wang, Phys. Rev. C 61 (2000) 064910.

8. B.Z. Kopeliovich, J. Nemchik, A. Schaefer, A.V. Tarasov, Phys. Rev. Lett. 88 2002 232303.

9. M. Lev, B. Petersson, Z. Phys. C21 (1983) 155.

10. G.Calucci and D.Treleani, Phys.Rev. D 41 (1990) 3367; D 44 (1991) 2746.

11. A.Accardi and D.Treleani, Phys. Rev. D 64 (2001) 116004.

12. M.A.Braun, E.G.Fereiro, C.Pajares, D.Treleani, Nucl. Phys. A 723 (2003) 249.

13. A. Accardi, M. Gyulassy, Phys. Lett. B 586 (2004) 244.

14. E.Cataruzza and D. Treleani, Phys. Rev. D 69 (2004) 094006 (hep-ph/0401067).

15. A. Capella, A. Krzywicki, Phys. Rev. D 29 (1984)2512.

16. S. L. Lim, Y. K. Lim, C. H. Oh, K. K. Phua, Z. Phys. C 43 (1989) 621.

17. N.Armesto, L.McLerran and C.Pajares, hep-ph/0607345

18. A.B. Kaidalov, Phys. Lett. 116B, 459 (1982); A.B. Kaidalov and K.A. Ter-Martirosyan, Phys. Lett. 117B, 247 (1982).

19. A. Capella, U.P. Sukhatme, C.-I. Tan and J. Tran Thanh Van, Phys. Lett. B 81, 68 (1979); Phys. Rep. 236, 225 (1994).

20. M.A. Braun and C. Pajares, Phys. Lett. B 287, 154 (1992); Nucl. Phys. B 390 542, 549, (1993).

21. N.S. Amelin, M.A. Braun and C. Pajares, Phys. Lett. B 306 312 (1993); Z. Phys. C 63, 507 (1994).

22. N.S. Amelin, N. Armesto, M.A. Braun, E.G. Ferreiro and C. Pajares, Phys. Rev. Lett. 73, 2813 (1994).

23. D. Kharzeev and M. Nardi, Phys. Lett. B 507, 121, (2001); nucl-th/0012025.

24. L.V. Gribov, E.M. Levin, and M.G. Ryskin, Phys. Rep. 100, 1 (1983).

25. N. Armesto, M.A. Braun, E.G. Ferreiro and C. Pajares, Phys. Rev. Lett. 77, 3736 (1996).

26. M.A. Braun, C. Pajares and J. Ranft, Int. J. of Mod. Phys. A 14, 2689 (1999); hep-ph/9707363.

27. M. Nardi and H. Satz, Phys. Lett. B. 442, 14 (1998); H. Satz, Nucl. Phys. A 661, 104c (2000).

28. M.A. Braun and С. Pajares, Eur. Phys. J. С 16, 349 (2000).

29. A. Capella, A.B. Kaidalov and J. Tran Thanh Van, Heavy Ion Phys. 9, 169 (1999); hep-ph/9903244

30. M.A. Braun and C. Pajares, Phys. Rev. Lett. 85, 4864 (2000).

31. M.A. Braun, F. del Moral and C. Pajares, Phys. Rev. С 65, 024907(2002).

32. N. Armesto, C. Pajares and D. Sousa, Phys. Lett. В 527, 92 (2002).

33. M.A. Braun, С. Pajares and V.V. Vechernin, Phys. Lett. В 493, 54 (2000).

34. B.B. Вечернин, P.C. Колеватов, Весты. С.-Петерб. ун-та, Сер. 4, вып. 2, 12 (2004); hep-ph/0304295.

35. B.B. Вечернин, P.C. Колеватов, Вестн. С.-Петерб. ун-та, Сер. 4, вып. 4, 11 (2004); hep-ph/0305136.

36. M.A. Braun, R.S. Kolevatov, С. Pajares and V.V. Vechernin, Eur. Phys. J. С 32, 535 (2004).

37. J. Schwinger, Phys. Rev. 82, 664 (1951).

38. G. C. Nayak, P. van Nieuwehuizen, Soft Gluon Production Due to a Gluon Loop in a Constant Chromo-Electric Background Field, hep-ph/0504070.

39. T.S. Biro, H.B. Nielsen and J. Knoll, Nucl. Phys. В 245, 449 (1984).

40. A. Bialas and W. Czyz, Nucl. Phys. В 267, 242 (1986).

41. M.A. Braun, F. del Moral and C. Pajare, Eur. Phys. J. С 21, 557 (2001).

42. S. Uhlig et al, Nucl. Phys. В 132, 15 (1978).

43. К. Alpgard et al (UA5 Coll.), Phys. Lett. В 123, 361 (1983).

44. R.E. Ansorge et al. (UA5 Coll.), Z. Phys. C 37, 191 (1988).

45. T. Alexopulos et al. (E735 Coll.), Phys. Lett. B 353, 155 (1995).

46. A. Capella and A. Krzywicki, Phys. Rev. D 18, 4120 (1978); A. Capella and J. Tran Thanh Van, Z. Phys. C 18, 85 (1983); Phys. Rev. D 29, 2512 (1984).

47. T.T. Chou and C.N. Yang, Phys. Lett. 135, 175 (1984).

48. S.L. Lim, Y.K. Lim, C.H. Oh and K.K. Phua, Z. Phys. C 43, 621 (1989).

49. C. Iso and K. Mori, Z. Phys. C, 46, 59 (1990).

50. F.W. Bopp, A. Capella, J. Ranft and J. Tran Thanh Van, Z. Phys. C 51, 99 (1991).

51. E.V. Shuryak, Nucl. Phys. A 661, 119c (1999).

52. A.M. rojioxBacTOB, H<X> 67, 2252 (2004).

53. G. Arnison et al. (UAl Collab.), Phys. Lett. 118B, 167 (1982).

54. A. Breakstone et al. (ABCDHW Collab.), Phys. Lett. 132B, 463 (1983).

55. A. Capella and A. Krzywicki, Phys. Rev. D 29 1007 (1984).

56. P. Aurenche, F. Bopp and J. Ranft, Phys. Lett. 147B, 212 (1984).

57. L. Van Hove, Phys. Lett. 118B, 138 (1982).

58. A. Bialas, M. Bleszynski and W. Czyz. Nucl. Phys. B 111, 461 (1976).

59. NA49 Collab., Phys.Lett. B 459, 679 (1999).

60. F. Antinori et al. (NA57 Collab.), J. Phys. G, 31, 321 (2005).

61. K. Adcox et al. Phys. Rev. C 69, 024904 (2004).

62. N. Armesto and C. Pajares, Int. J Mod. Phys. A 14, 2019 (2000).

63. C. Alhajar et al. (UAl Collab.) Nucí. Phys. B 335, 261 (1990).

64. C. Alt et al. (NA49 Collab.) and G.A. Feofilov et al. (SPbSU group)in: Relativistic Nuclear Physics and Quantum, Chromodynamics (Ed.by A.N. Sissakian, V.V. Burov, A.I. Malakhov), (JINR, Dubna, 2005), Vol. 1, p. 222.

65. J. Báchler et al. (NA49 Collab.) Nucí. Phys. A661 (1999), p. 45c-54c.

66. C. Adler et al. Nucí. Instrum. Meth. A470 (2001), p. 488-499.

67. G.Feofilov, A.Ivanov. J. of Physics: Conference Series 5 (2005), p. 230

68. Maciej Rybczynski for the NA49 Collab. J. of Physics: Conference Series 5 (2005), p. 74-85.

69. R.S. Kolevatov, V.V. Vechernin, Positive and negative long-range correlations in the string fusion model. Surveys in High-Energy Physics 19 (2004) 223-227.

70. B.B. Вечернин, P.C. Колеватов. Яд.Физ. Т. 70, вып. 10. С. 1846-1857. (Англоязычная версия: V.V. Vechernin, R.S. Kolevatov. Phys.At.Nucl. 70 (2007) 1797-1808.)

71. B.B. Вечернин, P.C. Колеватов. Яд.Физ. Т. 70, вып. 10. С. 1858-1867. (Англоязычная версия: V.V. Vechernin, R.S. Kolevatov. Phys.At.Nucl. 70 (2007) 1809-1818.)

72. M. A. Braun, R. S. Kolevatov and B. Vlahovic, Nucl. Phys. A 784, 407 (2007) arXiv:hep-ph/0606037237.