Померон в квантовой хромодинамике и асимптотические эффекты при высоких энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
|
Ким, Виктор Тимофеевич
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Гатчина
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2003
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им Б. П. КОНСТАНТИНОВА
УДК 539.121.7 На правах рукописи
Ким Виктор Тимофеевич
ПОМЕРОН В КВАНТОВОЙ ХРОМОДИНАМИКЕ И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ВЫСОКИХ
ЭНЕРГИЯХ
01.04.02 - теоретическая физика 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
-----■"-
КОНТРОЛЬНЫЙ
Гатчина - 2003
ЭКЗЕМПЛЯР
Работа вьшолнена в Петербургском институте ядерной физики им. Б. П. Константинова Российской академии наук.
ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: А. Б. Кайдалов Э. А. Кураев И. Ф. Гинзбург
ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:
член-корреспондент РАН,
доктор физ.-мат. наук профессор, доктор физ.-мат. наук профессор,
Санкт-Петербургский государственный университет.
Защита состоится "_
2003 г. в
часов
на заседании диссертационного совета Д-002.115.01 в Петербургском институте ядерной физики им. Б. П. Константинова РАН по адресу: 188300, г. Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща, ПИЯФ РАН.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПИЯФ РАН.
1
Автореферат разослан "_"_
Ученый секретарь диссертационного совета
2003 г.
И. А. Митропольский
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы Квантовая хромодинамика (КХД), обладая такими свойствами, как перенормируемость и асимптотическая свобода, является существенной составной частью Стандартной Модели. КХД хорошо проверена в жестких процессах в пределе Бьеркена: — t = Q2 ~ s —» оо при фиксированной переменной л: = Q2/s = const (переменные Мандельстама: $ - квадрат полной энергии соударения и — t — Q2 - квадрат передачи импульса), т. е., когда величина переданного импульса порядка величины полной энергии соударения. Важнейшие свойства КХД в этом кинематическом режиме: уравнение эволюции Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи-Докшицера (ГЛАПД) и факторизация жестких процессов составляют базис пертурбативной КХД для описания жестких процессов в пределе Бьеркена при высоких энергиях. Теорема факторизации для инклюзивных жестких процессов гарантирует, что в пределе Бьеркена инклюзивное сечение рассеяния представляет собой свертку партонного подпроцесса и партонных функций распределения. Уравнение ГЛАПД определяет эволюцию по log <52(при Q2 —* оо и фиксированной переменной х = Q2/s) партонных функций распределения, жестких сечений партонных подпроцессов и бегущей константой связи as(Q2)-
Другая кинематическая область (Редже-предел КХД: AqCD Q2 = const, s —► оо), которая становится все более и более важной при высоких энергиях, должна описываться уравнением БФКЛ, предложенным Липатовым, Фадиным и Кураевым для теорий с спонтанно нарушенной калибровочной симметрией [1] и обобщенным на случай КХД Липатовым и Балицким [2]. Уравнение БФКЛ в лидирующем приближении, суммируя ведущие вклады во всех порядках теории возмущений, определяет эволюцию по log(l/x) при х — Q2/s —» 0. При этом наибольшее собственное значение wmax уравнения БФКЛ связано с величиной интерсепта померона а/р = 1 +wmax [1-4], который, в свою очередь, опре-
РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА
деляет асимптотику полных сечений рассеяния: а ~ (я/.чо)а'р~1, где параметр Редже во определяет переход к асимптотическому режиму. Таким образом, подход БФКЛ является важным теоретическим средством для исследования КХД в пределе высоких энергий [3-7].
Однако величина инте'рсепта БФКЛ померона в лидирующем приближении оказывается довольно большой: а/р — 1 = 1о§2 (с^/я-)-^ 0.55 для аз = 0.2 [1-4], что приводит к слишком быстрому росту сечений, который трудно согласовать с опытными данными. К тому же, в подходе БФКЛ в лидирующем приближении за пределом точности остаются такие важные для феноменологии эффекты как сохранение поперечных импульсов и учет <32-эволюции бегущей константы связи а$(СЭ2). Данное обстоятельство значительно затрудняет поиск БФКЛ-эффектов при имеющихся энергиях, а также делает неопределенной оценку важности этих эффектов для энергий будущих коллайдеров.
Вычисления в БФКЛ с учетом следующих за лидирующими поправок были завершены в 1998 г. Липатовым и Фадиным [8] и подтверждены в [9], но поправки, полученные в модифицированной схеме минимальных вычитаний (МБ -схеме), оказались довольно большими, что указывало на возможную сильную зависимость от схемы и масштаба ультрафиолетовых перенормировок и весьма затрудняло интерпретацию и применение этих результатов.
Основная цель работы состоит в развитии теории КХД померона в рамках подхода Липатова, Фадина, Кураева и Балицкого (БФКЛ) с учетом следующих за лидирующими вкладов, и установлении роли БФКЛ померона в сложной структуре взаимодействий при высоких энергиях.
Научная новизна работы
Показано, что большая поправка к собственному значению уравне-
ния БФКЛ в следующем за лидирующим приближении, полученная в модифицированной схеме минимальных вычитаний (М8-схеме),не имеет существенной зависимости от выбора схемы ультрафиолетовых перенормировок.
Предложен новый подход к КХД при высоких энергиях, развивающий теорию Липатова, Фадина, Кураева и Балицкого (БФКЛ) с учетом следующих за лидирующими вкладов и открывающий новые воможно-сти ее применения. Подход основан на конформных свойствах БФКЛ-теории и предположении, что неконформные вклады к ядру уравнения БФКЛ-эволюции связаны с бегущей константой связи. В таком подходе сохраняются многие привлекательные свойства БФКЛ-теории в лидирующем приближении при значительном расширении области ее применения.
Показано, что суммирование вкладов, связанных с бегущей константой связи в следующем за лидирующим приближении БФКЛ-теории можно провести с помощью процедуры Бродского-Лепажа-Маккензи (БЛМ), т.е. когда неконформные члены определяют масштаб перенормировки константы связи, а конформные члены определяют эффективный коэффициент ряда теории возмущений. Для применения в БФКЛ-теории процедура БЛМ была обобщена для случая неабелевых физических схем перенормировок.
Показано, что в таком подходе предсказания БФКЛ-теории для БФКЛ-померона с учетом следующих за лидирующими вкладов подтверждаются недавними данными ЬЗ-коллаборации (LEP200, CERN) по полным сечениям сильно виртуальных фотонов при высоких энергиях. Эти данные являются в настоящее время наиболее сильным указанием на проявление асимптотических свойств КХД.
Сформулирован новый инклюзивный подход для описания процессов образования адронных струй в БФКЛ-теории. В рамках этого подхода вычислены инклюзивные сечения для одно- и двухструйных про-
цессов при энергиях Tevatron (Fermilab) и LHC (CERN). Показано, что инклюзивный подход в отличие от подхода, основанного на использовании струй Мюллера-Навелё, может значительно увеличить эффективность изучения БФКЛ-эффектов на коллайдерах. Методы изучения БФКЛ-эффектов, основанные на данном подходе, включены в эк-периментальные программы экспериментов на коллайдерах Tevatron (Fermilab) и LHC (CERN).
Показано, что БФКЛ-вклады могут давать наблюдаемые эффекты в виде специфического нарушения скейлинга в отношение скейлинго-вых сечений образования инклюзивных струй при энергиях Tevatron (Fermilab) и LHC (CERN). Показано, что асимптотическое поведение отношения скейлинговых сечений образования инклюзивных струй при малых х имеет ярко выраженные особенности в виде провалов, которые могут наблюдаться на будущих коллайдерах и могут служить тестом применимости эволюции Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи-Докшицсра (ГЛАПД) в этом кинематическом пределе.
Результатом исследования явилось не только более глубокое понимание важности БФКЛ-теории для описания КХД-процессов при высоких энергиях, но и конкретные расчеты в рамках БФКЛ-подхода для многих действующих и планируемых экспериментов: CDF и DO (Fermilab), CMS (CERN) и ряда других.
Научная и практическая ценность работы
- Предложенный подход позволяет использовать для описания КХД-процессов при высоких энергиях недавно вычисленные результаты БФКЛ-теории в следующем за лидирующим приближении, с одной стороны, и, с другой стороны, позволяет использовать методы, развитые для применения БФКЛ-теории в лидирующим приближении, т. к. эффективно сохранена конформная симметрия, нарушенная только бегущей константой связи. Предсказания для интерсепта КХД-померона,
полученные в таком подходе, подтвержденные недавними данными L3-коллаборации на коллайдере LEP200 (CERN) и согласующиеся с данными, полученными на коллайдере HERA (DESY), используются при предсказаниях для коллайдеров Tevatron (Ferrriilab) и LHC (CERN).
- Предложенный инклюзивный подход для описания процессов образования адронных струй в БФКЛ-кинематике должен значительно повысить эффективность изучения БФКЛ-эффектов в этих процессах. Этот подход позволяет вычислять инклюзивные сечения струй в любой точке пространства быстрот, что является весьма важным в условиях экперимента. Объяснена невысокая эффективность ранее применявшегося на эксперименте метода, основанного на детектировании двух струй наиболее удаленных в пространстве быстрот.
- Вычисления для отношения скейлииговых сечений образования инклюзивных струй показывают, что эти отношения могут служить источником изучения БФКЛ- и ГЛАПД-эффектов в области асимптотически малых х.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались соискателем на семинарах ПИЯФ, ЛТФ и ЛВЭ ОИЯИ, МИФИ, Университета Лейпцига, Университета штата Мичиган, Университета Миннесоты, Аргоннской национальной лаборатории, Fermilab, CERN, Института теоретической и прикладной физики Университета штата Айова, Центра теоретической физики Сеульского национального университета, Корейского института высших исследований, на сессиях ОЯФ РАН, а также на многочисленных международных конференциях, в том числе: "Interplay of Soft and Hard QCD Dynamics" (Aspen, USA, 1996), Small-x Physics Workshop (Argonne, USA, 1996), "International Blois Workshop" (Seoul, Korea, 1997), (Протвино, 1999), "Quarks-98" (Суздаль, 1998), "Small-x Physics Workshop" Fermilab (1998), "International Symposium on Multiparticle Dynamics" (Providence, USA, 1999), "Quarks-
2000" (Пушкин, 2000), "International Workshop on Photon Interactions" (Ascona, Switzerland, 2001), "Workshop on Low-x Physics" (Antwerpen, Belgium, 2002).
Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 124 страницы. Диссертация содержит 22 рисунка, 2 таблицы и приложение. Список литературы содержит 132 ссылки.
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, кратко описываются наиболее существенные результаты и формулируется основная цель работы.
В Первой главе рассмотрено уравнение БФКЛ с учетом следующих за лидирующими вкладов в различных схемах ультрафиолетовых перенормировок.
Собственное значение уравнения БФКЛ с учетом следующих за лидирующими поправок, полученного в модифицированной схеме минимальных вычитаний (МБ -схеме) [8, 9], может быть представлено как действие ядра уравнения (усредненного по азимутальнам углам при £ = 0) на собственные функции лидирующего приближения (¿Э^/'З?)-
= NcXlH-
i+W**®-
7Г
где г-^(и) - коэффицент поправки в следующем за лидирующим приближении; Хь{и) - функция, связанная с собственныем значением уравнения БФКЛ в лидирующем приближении; V - параметр конформного
Таблица 1: Функция перехода к физическим схемам перенормировок и коэффициент г(0) в следующем за лидирующим приближении
Схема гр _ усоп/ гр/З г(0) =гсоп/(0) 4-^(0) КО) № = 4)
М е = о 7.471 - 1.281/?о -12.64 - 0.1020Л^ - 1.214Д, -22.76
О ¿ = 1 8.247 - 1.281)00 -11.87 - 0.1020^ - 1.214/30 -21.99
м 8.790 - 1.281)0Ь -11.33- 0.1020Л^ -1.214/ЗЬ -21.44
V 2 - 0.4167/?о -18.12 - 0.102(Ш> - 0.3497/?о -21.44
т 6.47 - 0.923Д) -13.6 - 0.102Л^ - 0.856/?о -21.7
веса; Ис - число цветов и €¿1,2 - виртуальности реджеизованных глюо-нов.
Переходы к другим схемам перенормировок результатов, полученных в МБ-схеме, проводились конечной перенормировкой константы связи. Были рассмотрены физические схемы ультрафиолетовых перенормировок, в том числе схема импульсных вычитаний вне массовой поверхности (МОМ-схема) для трехглюонной вершины, и схемы перенормировок, основанные на таких физических процессах как трех-глюонный распад тяжелого кваркония (Т-схема) и взаимодействие тяжелых кварков (V-схем а).
Показано, что большая поправка к собственному значению уравнения БФКЛ в следующем за лидирующим приближении, полученная в модифицированной схеме минимальных вычитаний (МБ-схеме):
иыш = ^0(1+г^(а5/тг)) (гдег^~ -20.12-0.1020^+0.06692/Зо —19.99, Мр - число кварковых ароматов, /Зо - первый коэффициент /3-функции), не имеет существенной зависимости от выбора схемы ультрафиолетовых перенормировок (Таблица 1).
Таблица 2: Интерсепт БФКЛ померона в новом подходе с учетом следующих за лидирующими вкладов в неабелевых физических схемах перенормировок после суммирования членов, связанных с бегущей константой связи, с помощью процедуры БЛМ
Схема гвьмф) № = 4) <*$,ьм -1=и>вш(Я2,0)
д2 = 1 СеЧ2 0? = 15 веУ2 <22 = 100 СеУ2
М О м £ = о -13.05 0.134 0.155 0.157
-12.28 0.152 0.167 0.166
« = з -11.74 0.165 0.175 0.173
т -14.01 0.133 0.146 0.146
Во Второй главе предложен новый подход к КХД при высоких энергиях, развивающий теорию Липатова, Фадина, Кураева и Балиц-кого (БФКЛ) с учетом следующих за лидирующими вкладов. Подход основан на конформных свойствах БФКЛ-теории и предположении, что неконформные вклады к ядру уравнения БФКЛ-эволюции связаны с бегущей константой связи. В таком подходе сохраняются многие привлекательные свойства БФКЛ-теории в лидирующем приближении при значительном расширении области ее применения.
В рамках этого подхода показано, что суммирование вкладов, связанных с бегущей константой связи в следующем за лидирующим приближении БФКЛ-теории можно провести с помощью процедуры Брод-ского-Лепажа-Маккензи (БЛМ), т. е. когда неконформные (/3-зависимые) члены определяют масштаб перенормировки константы связи, а конформные (/3-независимые) члены определяют эффективный коэффициент ряда теории возмущений. Для применения в БФКЛ-теории процедура БЛМ была обобщена для случая неабелевых физических схем перенормировок. Класс неабелевых физических схем перенормировок
.—. о "о °-6 -
э
К 0.4 -
1 в 0.2
0
-0.2 Г ...........................
-0.4 // -вш
-О.в : / .У .. ---мз ...... ю
-0.8
♦ -1 - ■ 1 .......
I 10 10г
0-
Рис. 1: Иитерсерт БФКЛ померона в зависимости от <32 в новом подходе в следующем за лидирующим приближении (сплошная линия), а также в модифицированной схеме минимальных вычитаний МБ (штриховая линия), в МОМ-схеме (пунктирная линия) и в лидирующем порядке при а^ = 0.2 (штрих пунктирная линия)
был введен для физических схем, которые основаны на процессах, содержащих неабелевые вклады уже в лидирущем порядке, как, например, МОМ-схема для трехглюонного самодействия или Т-схема, основанная на трехглюонном распаде тяжелого кваркония.
Одна из замечательных особенностей нового подхода состоит в том, что интерсепт БФКЛ померона имеет весьма слабую зависимость от виртуальности реджеизованного глюона (Таблица 2 и Рис. 1), что согласуется с универсальностью иитерсспта иомерона в теории Грибова-Редже. Этот свойство позволяет использовать методы, развитые для
(а)
Рис. 2: Фотон-фотонные соударения при высоких энергиях в КХД: (а) ящичная кварковая диаграмма: а ~ а2{\о$з)/8ш, (Ь) одноглюонный обмен: а ~ а2а|5°; (с) характерная диаграмма высшего порядка в БФКЛ: а ~ где и^о — 12 1п2(а5/7г) ~ 0.55 в лидирующем прибли-
жении и ымьо = 0-13 — 0.18 в новом подходе с учетом следующих за лидирующими вкладов
применения БФКЛ-теории в лидирующим приближении, т. к. эффективно сохранена конформная симметрия, нарушенная только наличием бегущей константы связи.
В данной главе рассмотрены также другие методы суммирования высших порядков в КХД для устранения зависимости от схемы перенормировки, применявшиеся, в частности, для структурных функций глубоконеупругого рассеяния [10].
В Третьей главе рассматриваются фотон-фотонные соударения при высоких энергиях в КХД. БФКЛ-тсория предсказывает, что с ростом энергии соударения асимптотические вклады высших порядков должны стать доминирующими (Рис. 2).
Соударения фотонов с большой виртуальностью при высоких энергиях являются прекрасным тестом для БФКЛ-тсории, так как большая виртуальность фотонов обеспечивает применимость пертурбатив-ной теории, с одной стороны, а с другой, дает возможность надеяться па
(Ь) (с)
Doto írom LEP2 >/S„_ = 189-209 GeV • L3 <Q"> = 16GeV O OPAL <Q3> » 18 GeV"
NLO BFKLP + LO QBOX o,= 1.174 LO BFKL + LO QBOX а,-1.545 LO QBOX NLO QBOX
/ S,-Q'
S.-4Q1
—T-
T'—..........; .....................
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 в в.5
Y-log(S„/<QI>)
Рис. 3: Предсказания для полного сечения сильновнртуальных фотонов в зависимости энергии соударения в новом подходе (сплошные линии) в сравнении с недавними данными коллабораций OPAL [11] и L3 [12] (LEP200, CERN). Пунктирные линии соответствуют предсказаниям БФКЛ-тсории с учетом только лидирующих вкладов. Предсказания сделаны при двух значениях параметра Редже: so = Q2 для верхних и sq — 4Q2 для нижних кривых. Предсказания для ящичного кварко-вого вклада обозначены пунктирной (лидирующий порядок) и штрих-пунктирной (с учетом следующего за лидирующим порядка 1 линиями
малость унитарных поправок, которые в случае соударений с участием адронов могут быть довольно значительными [4, 13, 14].
Для предсказания нового подхода в следующем за лидирующим приближении предполагалось, что основная зависимость от энергии соударения содержится в БФКЛ-подироцессе и, таким образом, высши-
ми поправками к фотонным нмпакт-факторам можно пренебречь. Из Рис. 3 видно, что БФКЛ-предсказания нового подхода имеют значительно меньшую неопределенность, чем вычисления в лидирующем приближении.
Предсказания нового подхода к БФКЛ-теории с учетом следующих за лидирующими вкладов подтверждаются недавними данными ЬЗ-кол-лаборации на коллайдере LEP200 (CERN) по полным сечениям сильновиртуальных фотонов при высоких энергиях (Рис. 3). Данные ЬЗ-колла-борации при максимально достигнутой энергии отличаются от предсказаний без учета БФКЛ-тсории более чем на 4 стандартных отклонения. Эти данные являются п настоящее время наиболее сильным указанием на проявление асимптотических свойств КХД.
В Четвертой главе сформулирован новый инклюзивный подход для описания процессов образования адронных струй в БФКЛ-теории.
Как известно, в жестком режиме КХД (предел Бьсркена) имеется сильное упорядочение по поперечным импульсам струй к±: /сi j_ > /¡2,х > •■• > fc.,1 > ^г+1,1 > ••• > с быстротами одного порядка: J/1 ~ у2 ~ ... ~ уп ~ уг+1 ~ ... ~ уп. В то время как в пределе Редже имеется сильное упорядочение по быстротам: у\ > У2 > ... > уп > y,+i > ... > уп с поперечными импульсами одного порядка: fci,x ~ ~ ~ К,а. ~ K+i,х ~ •■• ~ , причем, вклады БФКЛ экспоненциально растут с увеличением интервала по быстротам: ~ ехр((у; — Ук)(сч1р — 1)). Поэтому, на опыте при поисках БФКЛ-эффектов изучают сечения образования двух струй наиболее удаленных в пространстве быстрот (струи Мюллера-Навелё). Однако, в экспериментах па коллайдерах Tevatron (Fermilab) и HERA (DESY) кинематические области с наибольшими быстротами расположены за пределами аксептанса детекторов, и, таким образом, данные оказываются не очень чувствительными к БФКЛ-вкладам.
Развиваемый подход дает возможность описывать инклюзивное рож-
Inclusive dijets at Tevatron x—symmetric dijets! x,»—х2 Vs-1.3 TeV, Ef-20 GeV
............. LOBFKL
- NIOBFKL
Inclusive dijets at LHC x-symmetrie dijets! x,«-x Л-14 TeV, E,""-50 GeV
LO BFKL NLO BFKL
Рис. 4: K-фактор сечения инклюзивного образования двух струй как функция интервала быстроты между струями при энергиях коллайде-ров Tevatron (Fermilab) и LHC (CERN). Сплошные (пунктирные) липни соответствуют предсказаниям БФКЛ-теории с учетом следующих за лидирующими (только лидирующих) вкладов
у
У
денис струй с произвольными быстротами в БФКЛ-теории. Это достигается при помощи свертки функций Грина уравнения БФКЛ, включающей интегрирования по промежуточным кинематическим перемен-I»4 ным.
|В рамках этого подхода вычислены инклюзивные сечения для одно-и двухструнных процессов при энергиях Tevatron (Fermilab) и LHC ) (CERN). Инклюзивные сечения для двухструйных процессов представлены в виде так называемых K-факторов (Рис. 4).
Покапано, что инклюзивный подход в отличие от подхода, основанного на использовании струй Мюллера-Навелё, которые от 30 до 50% случаев при энергиях Tevatron (Fermilab) не попадают в детектор, может значительно увеличить эффективность изучения БФКЛ-эффектов
на коллайдерах.
В Пятой главе рассмотрено отношение скейлииговьгх сечений инклюзивного образования струй в адрон-адронных соударениях.
Отношение скейлинговых сечений является удобным способом изучения нарушения скейлинга в адрон-адронных соударениях. Согласно факторизации жестких процессов скейлинговое инклюзивное сечение образования струи имеет вид »
где £ и й - переменные Мандельстама для партонного подпроцесса; —£ = <52 ~ Е\ ~ - шкала жесткого партонного подпроцесса; у -быстрота; при у = 0 х — 2Е/^/И переходит в — 2Га и - партонные функции распределения, удовлетворяющие эволюции ГЛАПД; а скейлинговое сечение подпроцесса дается следующей формулой:
Таким образом, отношение скейлинговых сечении, взятых при двух различных в и фиксированных х и у: р(х,у,з{)/ р(х,у,з2), является безразмерной функцией ад. При пренебрежении эффектами нарушения скейлинга это отношение равно единице. Учет эффектов эволюции ГЛАПД при умеренных и больших х делает отношение большим единицы (при 51 < ¿2). Дополнительный учет БФКЛ-вкладов несколько понижает значение этого отношения.
Поведение отношения при малых х требует специального рассмотрения. Показано, что асимптотическое поведение отношения скейлинговых сечений образования инклюзивных струй при малых х имеет ярко
р(х = хх,у = 0,$) = Е]_-гГ- {х±,у = 0,з) =
1 1
>
у» О у-2 у-3
г
<?г" Г Tfvolron
LHC
о о
(О
'S
> г
у-О у-3 у-5
i
'J
у-6
0« 0 1 0 1» 02 025 OJ
0 05 0.1 0 15 0 2 0 25 OJ
X*K,=2E/VS
x-x,«2E/>/S
Рис. 5: Отношение скейлинговых сечений инклюзивного образования струй в ГЛАПД-рсжиме: (а) для энергий Tevatron (Fermilab); (b) для энергий LHC (CERN)
выраженные особенности в виде провалов, которые могут наблюдаться на коллайдерах и могут служить тестом применимости эволюции Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи-Докшицера (ГЛАПД) в этом ки-^ нематическом пределе (Рис. 5).
Таким образом показано, что эффекты БФКЛ- и ГЛАПД- эволю-I цпи должны проявляться в виде специфического нарушения скейлинга " в отношении скейлинговых сечений образования инклюзивных струн при энергиях Tevatron (Fermilab) и LHC (CERN).
В Приложении представлен список сокращений, используемых в диссертации.
В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации:
1. Показано, что большая поправка к собственному значению уравнения БФКЛ в следующем за лидирующим приближении, полученная в модифицированной схеме минимальных вычитаний (MS-схеме), не имеет существенной зависимости от выбора схемы ультрафиолетовых перенормировок. }
2. Предложен новый подход к КХД при высоких энергиях в рамках I теории Липатова, Фадина, Кураева и Балицкого (БФКЛ) с уче- * том следующих за лидирующими вкладов и открывающий новые воможности ее применения. Подход основан на конформных свойствах БФКЛ-теории и предположении, что неконформные вклады
к ядру уравнения БФКЛ-эволюции связаны с бегущей константой связи. В таком подходе сохраняются многие привлекательные свойства теории БФКЛ в лидирующем приближении при значительном расширении области ее применения.
3. Показано, что суммирование вкладов, связанных с бегущей константой связи в следующем за лидирующим приближении БФКЛ-теории можно провести с помощью процедуры Бродского-Лепажа-Маккензи (Б ЛМ), т.е. когда неконформные члены определяют мае- 4 штаб ультрафиолетовой перенормировки константы связи, а конформные члены определяют эффективный коэффициент ряда теории возмущений. Для применения в БФКЛ-теории процедура БЛМ ' была обобщена для случая неабелевых физических схем перенормировок.
4. Показано, что в таком подходе предсказания БФКЛ-теории с учетом следующих за лидирующими вкладов подтверждаются недавними данными ЬЗ-коллаборации на коллайдере LEP200 (CERN)
по полным сечениям сильновиртуальных фотонов при высоких энергиях. Эти данные являются в настоящее время наиболее сильным указанием на проявление асимптотических свойств КХД.
5. Сформулирован инклюзивный подход для описания процессов образования адронных струй в БФКЛ-теории. В рамках этого подхода вычислены инклюзивные сечения для одно- и двухструйных
я процессов при энергиях Tevatron (Fermilab) и LHC (CERN). Пока-
зано, что инклюзивный подход в отличие от подхода, основанного на использовании струй Мюллера-Навелё, должен значительно
t
Ч) увеличить эффективность изучения БФКЛ-эффектов на коллай-
дерах.
6. Показано, что БФКЛ-вклады должны давать наблюдаемые эффекты в виде специфического нарушения скейлинга в отношение скейлинговых сечений образования инклюзивных струй уже при энергиях Tevatron (Fermilab).
7. Показано, что асимптотическое поведение отношения скейлинговых сечений образования инклюзивных струй при малых х имеет ярко выраженные особенности в виде провалов, которые могут наблюдаться на коллайдерах и могут служить тестом применимости эволюции Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи-Докшицера (ГЛАПД) в этом кинематическом пределе.
I Все перечисленные выше результаты получены либо самим соиска-
*•' телем, либо при его определяющем участии.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. S.J. Brodsky, V.S. Fadin, V.T. Kim, L.N. Lipatov and G.B. Pivovarov, The QCD Pomeron with Optimal Renormalization,
Письма ЖЭТФ 70 (1999) 161-166, e-print archive: hep-ph/9901229.
2. V.T. Kim, L.N. Lipatov and G.B. Pivovarov, The Next-to-Leading BFKL Pomeron with Optimal Renormalization, Proc. 8th Blois Workshop (EDS99), Protvino, Russia, 1999, pp. 237-241, e-print archive: hep-ph/9911228.
3. V.T. Kim, L.N. Lipatov and G.B. Pivovarov, The Next-to-Leading Dynamics of the BFKL Pomeron, Proc. 29th Int. Symposium on Multi-particle Dynamics (ISMD99), Providence, USA, 1999, eds: I. Sarcevic and C.I.Tan (World Scientific, Singapore, 2000), pp. 79-85, e-print archive: hep-ph/9911242.
4. S.J. Brodsky, V.S. Fadin, V.T. Kim, L.N. Lipatov and G.B. Pivovarov, High-energy QCD asymptotics of photon-photon collisions, Письма ЖЭТФ 76 (2002) 306-309, e-print archive: hep-ph/0207297.
5. S.J. Brodsky, V.S. Fadin, V.T. Kirn, L.N. Lipatov and G.B. Pivovarov, High-energy asymptotics of photon-photon collisions in QCD Proc. 14th Int. Conference on the Structure and Interactions of the Photon (Photon 2001), Ascona, Switzerland, Sept. 2-7 2001, eds: M.N. Kienzle-Focacci and M. Wadhwa (World Scientific, Singapore, 2002) pp. 178-181, e-print archive: hep-ph/0111390.
6. V.S. Fadin, V.T. Kim, L.N. Lipatov and G.B. Pivovarov, The BFKL Pomeron within Physical Renormalization Schemes and Scales, Материалы 35-й Зимней школы ПИЯФ, Репино, С.-Петербург, 19-25 февраля, 2001, ред: В.А. Гордеев и др. (ПИЯФ, С.-Петербург, 2001) сс. 259-278, e-print archive: hcp-ph/0207296.
7. V.T. Kim and G.B. Pivovarov, Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov QCD Pomeron in High-Energy Hadron Collisions: Inclusive Dijet Production, Phys. Rev. D53 (1996) 6-10, Rapid Communication, e-print archive: hep-ph/9506381.
8. V.T. Kim and G.B. Pivovarov, BFKL QCD Pomeron in High-Energy Hadron Collisions and Inclusive Dijet Production, in: Particle Theory and Phenomenology, eds. K. Lassila et al. (World Scientific, Singapore, 1995) pp. 366-371 , e-print archive: hep-ph/9510247.
9. V.T. Kim and G.B. Pivovarov, BFKL Pomeron for Inclusive Single Jet Production at High-Energy Hadron Collisions, Proc. the 9th Inter. Seminar: QUARKS'96, Yaroslavl, Russia, 5-11 May, 1996, eds. V.A. Matveev et al., (INR, Moscow, 1997) vol. 2, pp. 112-121.
10. V.T. Kim and G.B. Pivovarov, Multi-Regge Asymptotics for Jet Production at the Tevatron, Proc. the 3rd Workshop on Small-x and Diffractivc Physcis, Argonne, USA, September 26-29, 1996 (Argonne, 199G) pp. 89-98.
11. V.T. Kim and G.B. Pivovarov, Jet Production in Regge-limit of QCD, in: Recent Advances in Hadron Physics, Seoul, Korea, June 10-14, 1997, eds: K. Kang et al. (World Scientific, Singapore, 1998) pp. 236239, e-print archive: hep-ph/9709433.
12. V.T. Kim and G.B. Pivovarov, A Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov Pomeron Manifestation in Inclusive Single Jet Production at High-Energy Hadron Collisions,
Phys. Rev. D57 (1998) 1341-1344, Rapid Communication, e-print archive: hep-ph/9709433.
13. V.T. Kim and G.B. Pivovarov, BFKL Dynamics and Jet Production, Proc. the Theory Institute on Deep-Inelastic Diffraction, Argonne, USA, September 14-16, 1998 (Argonne, 1998) pp. 173-182.
14. V.T. Kim, G.B. Pivovarov and J.P. Vary, A New Qualitative Prediction of the Parton model for High-Energy Hadron Collisions, Foundations of Physics 30 (2000) 519-527, e-print archive: hep-ph/97-09303.
15. V.T. Kim, G.B. Pivovarov and J.P. Vary, Parton Scattering at Small-x and Scaling Violation, Proc. of the Xth Quantum Field Theory and High Energy Physics Workshop, Moscow, Russia, May 27 - June 2, 1999, eds: V.I. Savrin and B.B. Levchenko (Moscow State University, Moscow, 2000) pp. 32-40, preprint CERN-TH/2000-148, Geneva, 2000, 12 p., e-print archive: hep-ph/0005279.
16. V.T. Kim, L.N. Lipatov and G.B. Pivovarov, BFKL-Effects at Collider Energies, Материалы 36-й Зимней школы ПИЯФ, Репино, С.-Петербург, 25 февраля - 2 марта, 2002, ред: В.А. Гордеев и др. (ПИЯФ, С.-Петербург, 2002) сс. 44-67.
Список литературы
[1] V.S. Fadin, Е.А. Kuraev and L.N. Lipatov, On the Pomeranchuk singularity in asymptotically free theories, Phys. Lett. B60 (1975) 5052; Э.А. Кураев, JI.H. Липатов, B.C. Фадин, Мульти-реджевские процессы в теории Янга-Миллса, ЖЭТФ 71 (1976) 840-855; Особенность Померанчука в неабелевых калибровочных теориях, ЖЭТФ 72 (1977) 377-389.
[2] Я.Я. Балицкий, Л.Н. Липатов, О Померанчуковской особенности в квантовой хромодинамике,
Ядер. Физ. 28 (1978) 1597-1611.
[3] L.N. Lipatov, Small-x Physics in Perturbative QGD, Phys. Rep. C286 (1997) 131-198.
[4] L.V. Gribov, E.M. Levin and M.G. Ryskin, Semihard Processes in QCD,
Phys. Rep. C100 (1983) 1-150.
[5] L.N. Lipatov, Gauge-Invariant Effective Action for High-Energy Processes in QCD,
Nucl. Phys. B452 (1995) 369-400.
[6] V.T. Kim and G.B. Pivovarov, Effective Regge QCD, Phys. Rev. Lett. 79 (1997) 809-812.
[7] V.T. Kim and G.B. Pivovarov, New Effective Feynman-Like Rules for the Mvlti-Regge QCD Asymptotics and Inclusive Multijet Production, Phys. Rev. D54 (1996) 725-729, Rapid Communication.
[8] V.S. Fadin and L.N. Lipatov, BFKL Pomeron in the Next-to-Leading Approximation,
Phys. Lett. B429 (1998) 127-134.
[9] G. Camici and M. Ciafaloni, Energy Scale(s) and Next-to-Leading BFKL Equation,
Phys. Lett. B430 (1998) 349-354.
V.T. Kim and A.V. Kotikov, Renormalization Scheme-Invariant QCD Analysis for Non-Singlet Structure Functions, preprint US-FT-15-90, Santiago de Compostela (1990), 15 p.
OPAL Collaboration, G. Abbiendi et al., Measurement of the Hadronic Cross Section for the Scattering of Two Virtual Photons at LEP, Eur. Phys. J. C24 (2002) 17-31.
[12] L3 Collaboration, Double Tag Events in Two Photon Collisions at LEP, P. Achard et al., Phys. Lett. B531 (2002) 39-51.
[10]
I [11]
[13] В.Т. Ким, М.Г. Рыскин, Структурные функции нелинейного уравнения ГЛР в области малых х, Ядер. Физ. 55 (1992) 1107-1115.
{14] А.Б. Кайдалов, Л.А. Пономарев, К.А. Тер-Мартиросян, Полные сечения и дифракционное рассеяние в теории взаимодействующих прмеронов с с*(0) > 1, Ядер. Физ. 44 (1986) 722-728.
1
!
I
к
I
Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН
188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 256, тир. 100, уч-изд. л. 1,4; 30.05.2003 г.
Р11-8 9 4
1
\
Введение
1. БФКЛ уравнение в физических схемах перенормировок
2. БФКЛ подход и эффекты бегущей константы связи
3. Соударения фотонов с высокой виртуальностью
4. БФКЛ подход для процессов образования адронных струй.
5. Нарушение скейлинга в адронных соударениях с образованием струй.
Квантовая хромодинамика (КХД), обладая такими свойствами, как перенормируемость и асимптотическая свобода, является существенной составной частью Стандартной Модели. КХД хорошо проверена в жестких процессах в пределе Бьеркена: — t — Q2 ~ s —f оо при фиксированной переменной х = Q2fs = const (переменные Мандельстама: s - квадрат полной энергии соударения и — t = Q2 - квадрат передачи импульса), т. е., когда величина переданного импульса порядка величины полной энергии соударения. Важнейшие свойства КХД в этом кинематическом режиме: уравнение эволюции Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи-Докшицера (ГЛАПД) [1, 2] и факторизация жестких процессов [3, 4] составляют базис пертурбативной КХД для описания жестких процессов в пределе Бьеркена при высоких энергиях. Теорема факторизации для инклюзивных жестких процессов [3, 4] (см. обзоры [5, 6]) гарантирует, что в пределе Бьеркена инклюзивное сечение рассеяния представляет собой свертку партонного подпроцесса и партонных функций распределения. Уравнение ГЛАПД определяет эволюцию по logQ2(npH Q2 оо и фиксированной переменной х = Q2/s) партонных функций распределения, жестких сечений партонных подпроцессов и бегущей константой связи аз((Э2).
Другая кинематическая область (Редже-предел КХД: AqCD «С Q2 = const, s —> со), которая становится все более и более важной при высоких энергиях, должна описываться уравнением Липатова, Фадина, Кураева и Балицкого (БФКЛ), предложенным Липатовым, Фадиным и Кураевым для теорий с спонтанно нарушенной калибровочной симметрией [7] и обобщенным на случай КХД Липатовым и Балицким [8]. Уравнение БФКЛ в лидирующем приближении, основанное на методе Липатова [9], суммирует все ведущие вклады во всех порядках теории возмущений и определяет эволюцию по log(l/rc) . при х = Q2/s —у 0.
Одной из важнейших особенностей уравнения БФКЛ в лидирующем приближении является свойство реджезации глюона во всех порядках теории возмущений, ранее доказанное в неабелевых калибровочных теориях только в конечных порядках [10, 9, 11]. Причем, виртуальные расходимости, связанные с реджезацией, в точности сокращаются с расходимостями, соответсву-ющими излучению реальных глюонов.
При этом наибольшее собственное значение и)тах уравнения БФКЛ связано с величиной интерсепта померона = 1 4- о}тах [7, 8, 12, 13], который, в свою очередь, определяет асимптотику полных сечений рассеяния: а ~ (s/so)aip~l, где параметр Редже so определяет переход к асимптотическому режиму.
Таким образом, подход БФКЛ дает квантово-полевое описание реджев-ской теории [14,15] в КХД с основным объектом — затравочным помероном. Реджевкий полюс, соответствующий обмену вакуумными квантовыми числами в ¿-канале - померон, введенный в работах [16], для постоянства сечений с ростом энергии согласно условиям теоремы Померанчука [17] - приобретает в КХД новое значение (см. обзоры [18, 19, 20]). БФКЛ померон соотвеству-ет обмену в ¿-канале связанным состоянием двух реджезованных глюонов и является сложной сингулярностью в «/-плоскости [13, 18]. Заметим, что бор-новское приближение КХД померона соответствует обмену двумя глюонами в октетном и анти-октетном состояниях по цвету [21, 22].
Имеются попытки, связанные с БФКЛ подходом, по созданию эффективной теории поля для предела Редже КХД при которых был получен ряд интересных результатов. Среди них - установление связи с двумерными теориями [23], сведение КХД при высоких энергиях к точно решаемым двумерными теориям в пределе больших N0 [24], анализ и использование свойств симметрий эффективной теории с реджезованными глюонами [25, 26], теория с нелокальными вильсоновскими линиями [27], теория, основанная на ренормгрупповых свойствах [28], установление связи с топологической теорией поля [29], эффективная теория для сечений инклюзивных процессов [30], теория с высокой плотностью цветового заряда [31] и модель дипольного померона [32].
Таким образом, подход БФКЛ является важнейшим теоретическим средством для исследования КХД в пределе высоких энергий [12, 18, 19, 33].
Однако, величина интерсепта затравочного померона в лидирующем приближении БФКЛ оказывается довольно большой [7, 8, 18, 19]: аР - 1 = • 12 \о&2 (ая/тг) ^ 0.55 для «5 = 0.2, что приводит к слишком быстрому росту сечений, который трудно согласовать с опытными данными [34] (даже с учетом унитарных поправок [35]). К тому же, в подходе БФКЛ в лидирующем приближении за пределом точности остаются такие важные для феноменологии эффекты, как сохранение поперечных импульсов и учет <32-эволюции бегущей константы связи с*5(<32). Данное обстоятельство значительно затрудняет поиск БФКЛ-эффектов при имеющихся энергиях, а также делает неопределенной оценку важности этих эффектов для энергий будущих коллайдеров.
Вычисления исключительной сложности для уравнения БФКЛ с учетом следующих за лидирующими поправок [36, 37, 38, 39] были завершены в 1998 г. Липатовым и Фадиным [40] и подтверждены в [41]. Эти поправки оказались настолько большими, что это обстоятельство весьма затрудняло интерпретацию и применение этих результатов. Появился ряд работ [42, 44, 43], в которых анализировались существенные трудности при попытках использовать результаты [40, 41]. Введение параметра корреляции по быстротам для образования глюонов и кварков, как это было предложено в [45, 46, 47], к сожалению, могло бы снизить статус БФКЛ подхода с учетом следующих за лидирующими поправок до феноменологического. Все это свидетельствовало о наступлении определенного кризиса в КХД при высоких энергиях, и, в особенности, в направлении, связанным с БФКЛ подходом.
В конце 1998 г. в работе [48] был предложен новый подход к теории КХД померона с использованием уравнения БФКЛ с учетом следующих за лидирующими вкладов. Этот подход, с помощью которого удалось избежать назревающего кризиса, является центральной темой данной диссертации.
На рис. 1 схематически показаны асимптотики пертурбативной КХД в пределе высоких энергий: асимптотика ГЛАПД (СЬАРБ) [1, 2] и дважды-логарифмическая асимптотика (ОоиЫеГ^э) [49, 19], БФКЛ в лидирующем приближении (ЬО ВРКЬ)[7, 8] и с учетом следующих за лидирующими вкладов (N1,0 ВРКЬ) [40, 41, 48]. Асимптотика БФКЛ в приближении с учетом следующих за лидирующими вкладов [40, 41, 48], включающая все вышеуказанные асимптотики, является наиболее общей.
Основная цель диссертации состоит в развитии теории КХД померона в рамках подхода Липатова, Фадина, Кураева и Балицкого (БФКЛ) с учетом следующих за лидирующими вкладов и установлении роли БФКЛ померона в сложной структуре взаимодействий при высоких энергиях.
В диссертации показано, что большая поправка к собственному значению уравнения БФКЛ в следующем за лидирующим приближении, полученная в модифицированной схеме минимальных вычитаний (МБ-схеме), не имеет существенной зависимости от выбора схемы ультрафиолетовых перенорми
LO BFKL Ж
NLO BFKL
Double Logs
GLAPD —>
Log Q3
Рис. 1: Асимптотики пертурбативной КХД пределе высоких энергий: асимптотика ГЛАПД (GLAPD) [1, 2] и дважды-логарифмическая (Double Logs) асимптотика [49, 19], БФКЛ в лидирующем приближении (LO BFKL)[7, 8] и с учетом следующих за лидирующими вкладов (NLO BFKL) [40, 41, 48[ ровок.
Предложен новый подход к КХД при высоких энергиях, развивающий теорию Липатова, Фадина, Кураева и Балицкого (БФКЛ) с учетом следующих за лидирующими вкладов и открывающий новые воможности ее применения. Подход основан на конформных свойствах БФКЛ-теории и предположении, что неконформные вклады к ядру уравнения БФКЛ-эволюции связаны с бегущей константой связи. В таком подходе сохраняются многие привлекательные свойства БФКЛ-теории в лидирующем приближении при значительном расширении области ее применения.
Показано, что суммирование вкладов, связанных с бегущей константой связи в следующем за лидирующим приближении БФКЛ-теории можно провести с помощью процедуры Бродского-Лепажа-Маккензи (БЛМ), т.е. когда неконформные члены определяют масштаб перенормировки константы связи, а конформные члены определяют эффективный коэффициент ряда теории возмущений. Для применения в БФКЛ-теории процедура БЛМ была обобщена для случая неабелевых физических схем перенормировок.
Показано, что в таком подходе предсказания БФКЛ-теории для БФКЛ померона с учетом следующих за лидирующими вкладов подтверждаются недавними данными ЬЗ-коллаборации (ЬЕР200, ЦЕРН) по полным сечениям сильно виртуальных фотонов при высоких энергиях. Эти данные являются в настоящее время наиболее сильным указанием на проявление асимптоти
ВВЕДЕНИЕ ческих свойств КХД.
Сформулирован новый инклюзивный подход для описания процессов образования адронных струй в БФКЛ-теории. В рамках этого подхода вычислены инклюзивные сечения для одно- и двухструйных процессов при энергиях Тэватрон (Фермилаб) и ЬНС (ЦЕРН). Показано, что инклюзивный подход в отличие от подхода, основанного на использовании струй Мюллера-Навелё, может значительно увеличить эффективность изучения БФКЛ-эффектов на коллайдерах. Методы изучения БФКЛ-эффектов, основанные на данном подходе, включены в экпериментальные программы экспериментов на коллайдерах Тэватрон (Фермилаб) и ЬНС (ЦЕРН).
Показано, что БФКЛ-вклады могут давать наблюдаемые эффекты в виде специфического нарушения скейлинга в отношение скейлинговых сечений образования инклюзивных струй при энергиях Тэватрон (Фермилаб) и ЬНС (ЦЕРН). Показано, что асимптотическое поведение отношения скейлинговых сечений образования инклюзивных струй при малых х имеет ярко выраженные особенности в виде провалов, которые могут наблюдаться на будущих коллайдерах и могут служить тестом применимости эволюции Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи-Докшицера (ГЛАПД) в этом кинематическом пределе.
Предложенный подход позволяет использовать для описания КХД-про-цессов при высоких энергиях недавно вычисленные результаты БФКЛ-теории в следующем за лидирующим приближении, с одной стороны, и, с другой стороны, позволяет использовать методы, развитые для применения БФКЛ-теории в лидирующим приближении, т. к. эффективно сохранена конформная симметрия, нарушенная только бегущей константой связи. Предсказания для интерсепта КХД-померона, полученные в таком подходе, подтвержденные недавними данными ЬЗ-коллаборации на коллайдере LEP200 (ЦЕРН) и согласующиеся с данными, полученными на коллайдере HERA (DESY), используются при предсказаниях для коллайдеров Тэватрон (Фермилаб) и LHC (ЦЕРН).
Предложенный инклюзивный подход для описания процессов образования адронных струй в БФКЛ-кинематике должен значительно повысить эффективность изучения БФКЛ-эффектов в этих процессах. Этот подход позволяет вычислять инклюзивные сечения струй в любой точке пространства быстрот, что является весьма важным в условиях эксперимента. Объяснена невысокая эффективность ранее применявшегося на эксперименте метода, основанного на детектировании двух струй наиболее удаленных в пространстве быстрот (струй Мюллера-Навелё).
Вычисления для отношения скейлинговых сечений образования инклюзивных струй показывают, что эти отношения могут служить источником изучения БФКЛ- и ГЛАПД-эффектов в области асимптотически малых х.
Таким образом, результатом исследования явилось не только более глубокое понимание важности БФКЛ-теории для описания КХД-процессов при высоких энергиях, но и конкретные расчеты в рамках БФКЛ-подхода для многих действующих и планируемых экспериментов: CDF и D0 (Фермилаб), CMS (ЦЕРН) и ряда других.
Дальнейшая часть диссертации организована следующим образом.
В первой Главе рассмотрено уравнение БФКЛ с учетом следующих за лидирующими вкладов в различных схемах ультрафиолетовых перенормировок.
Собственное значение уравнения БФКЛ с учетом следующих за лидирующими поправок, полученного в модифицированной схеме минимальных вычитаний (МБ -схеме) [40, 41], может быть представлено как действие ядра уравнения (усредненного по азимутальнам углам при I = 0) на собственные функции лидирующего приближения.
Переходы к другим схемам перенормировок результатов, полученных в МБ-схеме, проводились конечной перенормировкой константы связи. Были рассмотрены физические схемы ультрафиолетовых перенормировок, в том числе схема импульсных вычитаний вне массовой поверхности (МОМ-схема) для трехглюонной вершины, и схемы перенормировок, основанные на таких физических процессах, как трехглюонный распад тяжелого кваркония (Т-схема) и взаимодействие тяжелых кварков (К-схема).
Показано, что большая поправка к собственному значению уравнения БФКЛ в следующем за лидирующим приближении, полученная в модифицированной схеме минимальных вычитаний, не имеет существенной зависимости от выбора схемы ультрафиолетовых перенормировок.
Во второй Главе предложен новый подход к КХД при высоких энергиях, развивающий теорию Липатова, Фадина, Кураева и Балицкого (ВФКЛ) с учетом следующих за лидирующими вкладов. Подход основан на конформных свойствах БФКЛ-теории и предположении, что неконформные вклады к ядру уравнения БФКЛ-эволюции связаны с бегущей константой связи. В таком подходе сохраняются многие привлекательные свойства БФКЛ-теории в лидирующем приближении при значительном расширении области ее применения.
В рамках этого подхода показано, что суммирование вкладов, связанных с бегущей константой связи в следующем за лидирующим приближении БФКЛ-теории можно провести с помощью процедуры Бродского-Лепажа-Маккензи (БЛМ), т. е. когда неконформные (/^-зависимые) члены определяют масштаб перенормировки константы связи, а конформные (/^-независимые) члены определяют эффективный коэффициент ряда теории возмущений. Для применения в БФКЛ-теории процедура БЛМ была обобщена для случая неабелевых физических схем перенормировок. Класс неабелевых физических схем перенормировок был введен для физических схем, которые основаны па процессах, содержащих неабелевые вклады уже в лидирующем порядке, как, например, МОМ-схема для трехглюонного самодействия или Т-схема, основанная на трехглюонном распаде тяжелого кваркония.
Одна из замечательных особенностей нового подхода состоит в том, что интерсепт БФКЛ померона имеет весьма слабую зависимость от виртуальности реджезованного глюона, что согласуется с универсальностью интерсепта померона в теории Грибова-Редже. Этот свойство позволяет использовать методы, развитые для применения БФКЛ-теории в лидирующим приближении, т. к. эффективно сохранена конформная симметрия, нарушенная только наличием бегущей константы связи.
В данной Главе рассмотрены также другие методы суммирования высших порядков в КХД для устранения зависимости от схемы перенормировки, применявшиеся, в частности, для структурных функций глубоконеупругого рассеяния.
В третьей Главе рассматриваются фотон-фотонные соударения при высоких энергиях в КХД. БФКЛ-теория предсказывает, что с ростом энергии соударения асимптотические вклады высших порядков должны стать доминирующими.
Соударения фотонов с большой виртуальностью при высоких энергиях являются прекрасным тестом для БФКЛ-теории, так как большая виртуальность фотонов обеспечивает применимость пертурбативной теории, с одной стороны, а с другой, дает возможность надеяться на малость унитарных поправок, которые в случае соударений с участием адронов могут быть довольно значительными.
Для предсказания нового подхода в следующем за лидирующим приближении предполагалось, что основная зависимость от энергии соударения содержится в БФКЛ-подпроцессе и, таким образом, высшими поправками к фотонным импакт-факторам можно пренебречь. Полученные результаты показывают, что БФКЛ-предсказания нового подхода имеют значительно меньшую неопределенность, чем вычисления в лидирующем приближении.
Предсказания нового подхода к БФКЛ-теории с учетом следующих за лидирующими вкладов подтверждаются недавними данными ЬЗ-коллаборадии на коллайдере ЬЕР200 (ЦЕРН) по полным сечениям сильновиртуальных фотонов при высоких энергиях. Данные ЬЗ-коллаборации при максимально достигнутой энергии отличаются от предсказаний без учета БФКЛ-теории более чем на 4 стандартных отклонения. Эти данные являются в настоящее время наиболее сильным указанием на проявление асимптотических свойств кхд.
В четвертой Главе сформулирован новый инклюзивный подход для описания процессов образования адронных струй в БФКЛ-теории.
Как известно, в жестком режиме КХД (предел Бьеркена) имеется сильное упорядочение по поперечным импульсам струй к±. В то время как в пределе Редже имеется сильное упорядочение по быстротам: причем, вклады БФКЛ экспоненциально растут с увеличением интервала по быстротам. Поэтому на опыте при поисках БФКЛ-эффектов изучают сечения образования двух струй наиболее удаленных в пространстве быстрот (струи Мюллера
Навелё). Однако в экспериментах на коллайдерах Тэватрон (Фермилаб) и HERA (DESY) кинематические области с наибольшими быстротами расположены за пределами аксептанса детекторов, и, таким образом, данные оказываются не очень чувствительными к БФКЛ-вкладам.
Развиваемый подход дает возможность описывать инклюзивное рождение струй с произвольными быстротами в БФКЛ-теории. Это достигается при помощи свертки функций Грина уравнения БФКЛ, включающей интегрирования по промежуточным кинематическим переменным.
В рамках этого подхода вычислены инклюзивные сечения для одно- и двухструйных процессов при энергиях Тэватрона (Фермилаб) и LHC (ЦЕРН). Инклюзивные сечения для двухструйных процессов представлены в виде так называемых К-факторов.
Показано, что инклюзивный подход в отличие от подхода, основанного на использовании струй Мюллера-Навелё, которые от 30 до 50 % случаев при энергиях Тэватрон (Фермилаб) не попадают в детектор, может значительно увеличить эффективность изучения БФКЛ-эффектов на коллайдерах.
В пятой Главе рассмотрено отношение скейлинговых сечений инклюзивного образования струй в адрон-адронных соударениях.
Отношение скейлинговых сечений является удобным способом изучения нарушения скейлинга в адрон-адронных соударениях. Согласно факторизации жестких процессов скейлинговое инклюзивное сечение образования струи р = Е4^^- представляет собой свертку партонных функций распределения, удовлетворяющим эволюции ГЛАПД, сталкивающися адронов, и скейлингового сечения партонного подпроцесса, который имеет следующий вид:
Е~ a|(Q2)[l + Cnloccs{Q2) + .•] = a|(xxs2)[l + CNLOas(xLs2) +.]. at
Таким образом, отношение скейлинговых сечений образования инклюзивных струй, взятых при двух различных s и фиксированных хну: р{х, y,sx)/p(x, у, s2), является безразмерной функцией as- При пренебрежении эффектами нарушения скейлинга это отношение равно единице. Учет эффектов эволюции ГЛАПД, которые носят логарифмический характер, при умеренных и больших х делает отношение большим единицы (при s\ < S2). Дополнительный учет БФКЛ-вкладов, имеющих степенной вид, несколько понижает значение этого отношения.
Поведение отношения при малых х требует специального рассмотрения. Показано, что асимптотическое поведение отношения скейлинговых сечений образования инклюзивных струй при малых х имеет ярко выраженные особенности в виде провалов, которые могут наблюдаться на коллайдерах и могут служить тестом применимости эволюции Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи-Докшицера (ГЛАПД) в этом кинематическом пределе.
Таким образом, показано, что эффекты БФКЛ- и ГЛАПД- эволюций должны проявляться в виде специфического нарушения скейлинга в отношении скейлинговых сечений образования инклюзивных струй при энергиях Тэватрона (Фермилаб) и ЬНС (ЦЕРН).
В Приложении представлен список сокращений, используемых в диссертации.
В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации. Ь
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:
1. Показано, что большая поправка к собственному значению уравнения БФКЛ в следующем за лидирующим приближении, полученная в модифицированной схеме минимальных вычитаний (МБ-схеме), не имеет существенной зависимости от выбора схемы ультрафиолетовых перенормировок.
2. Предложен новый подход к КХД при высоких энергиях в рамках теории Липатова, Фадина, Кураева и Балицкого (БФКЛ) с учетом следующих за лидирующими вкладов, открывающий новые воможности ее применения. Подход основан на конформных свойствах БФКЛ-теории и предположении, что неконформные вклады к ядру уравнения БФКЛ-эволюции связаны с бегущей константой связи. В таком подходе сохраняются многие привлекательные свойства теории БФКЛ в лидирующем приближении при значительном расширении области ее применения.
3. Показано, что суммирование вкладов, связанных с бегущей константой связи в следующем за лидирующим приближении БФКЛ-теории можно провести с помощью процедуры Бродского-Лепажа-Маккензи (БЛМ), т.е. когда неконформные члены определяют масштаб ультрафиолетовой перенормировки константы связи, а конформные члены определяют эффективный коэффициент ряда теории возмущений. Для применения в БФКЛ-теории процедура БЛМ была обобщена для случая неабе-левых физических схем перенормировок.
4. Показано, что в таком подходе предсказания БФКЛ-теории с учетом следующих за лидирующими вкладов подтверждаются недавними данными ЬЗ-коллаборации на коллайдере ЬЕР200 (ЦЕРН) по полным сечениям сильновиртуальных фотонов при высоких энергиях. Эти данные являются в настоящее время наиболее сильным указанием на проявление асимптотических свойств КХД.
5. Сформулирован инклюзивный подход для описания процессов образования адронных струй в БФКЛ-теории. В рамках этого подхода вычислены инклюзивные сечения для одно- и двухструйных процессов при энергиях Тэватрон (Фермилаб) и ЬНС (ЦЕРН). Показано, что инклюзивный подход в отличие от подхода, основанного на использовании струй Мюллера-Навелё, должен значительно увеличить эффективность изучения БФКЛ-эффектов на коллайдерах.
6. Показано, что БФКЛ-вклады должны давать наблюдаемые эффекты в виде специфического нарушения скейлинга в отношение скейлинговых сечений образования инклюзивных струй уже при энергиях Тэватрон (Фермилаб).
7. Показано, что асимптотическое поведение отношения скейлинговых сечений образования инклюзивных струй при малых х имеет ярко выраженные особенности в виде провалов, которые могут наблюдаться на коллайдерах и могут служить тестом применимости эволюции Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи-Докшицера (ГЛАПД) в этом кинематическом пределе. * *
Изложенные в диссертации идеи формировались под влиянием общения и тесного сотрудничества с Л.Н. Липатовым и Г.Б. Пивоваровым, которым я глубоко благодарен.
Я выражаю искреннюю благодарность В. С. Фадину, С. Дж. Бродскому и Дж. П. Вэри за плодотворное сотрудничество.
Я весьма признателен всем своим коллегам с которыми довелось обсуждать вопросы, затронутые в диссертации, в особенности, Я.И. Азимову, В.В. Анисовичу, М.А. Брауну, А.Р. Байту, A.A. Воробьеву, A.B. Ефремову, И.Ф. Гинзбургу, Н.П. Зотову, А.Б. Кайдалову, А.Л. Катаеву, М.Н. Киензле, Р. Киршнеру, A.B. Котикову, Е.А. Кураеву, Е.М. Левину, H.H. Николаеву, В.А. Петрову, М.Г. Рыскину, В.И. Саврину, В.Г. Сербо, Л.Л. Франкфурту, В.А. Хозе, Ю.М. Шабельскому и В.А. Щегельскому.
Я благодарен за постоянное внимание и поддержку своим друзьям, своей семье и родителям, которым посвящаю свою диссертацию.
1. Образование массивных лептонных пар, Теор. Мат. Физ. 44 (1980) 157-171; Теоретико-полевое описание процессов с большими передачами импульса.
