Движение газов, газовых смесей и мелкодисперсных сред в химико-технологических аппаратах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

РГ6 од

2 2 иш '8£РУМИНСКАЯ-ШТЕФАН МАРИЯ ВЛАДИМИРОВНА

ДВИЖЕНИЕ ГАЗОВ. ГАЗОВЫХ СИЕСЕИ И МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ СРЕД В ХМИКО-ТЕХНОЛОГЯЧЕСКИХ АППАРАТАХ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена на кафедра гетерогенных сред Московского физико-технического института

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Б.М. МАРКЕЕВ

Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор Б.М.ОлеЕский

доктор хЕЗВко-ыатематЕческЕх наука, профессор Г.А. Терский

Ведущая организация:

Институт Общей и Неорганической химии

Г1

Защита диссертации состоится " " 1дд5 Г0Да

в _ часов на заседании специализированного совета при

Московском физико-техническом институте по. адресу; Моск.обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан " " ЖЛЫК' 1995 г.

Ученый секретарь специализированного -у к.

К-063.91.05. совета К.Г.Смодяков

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы большое научное и практическое значение приобрели проблемы движения неоднородных газовых смесей, мелкодисперсных сред и более крупных включений - катализатора. Они имеют большое значение в метеорологии, где возникают задачи связанные с вторжением холодных масс воздуха в теплые атмосферные слои, с появлением движения пылевидных образований, а также играют определенную роль во многих аэродинамических задачах при движении самолетов, ракет и космических аппаратов в верхних слоях атмосферы. Первостепенное значение эти проблемы приобрели и в ведущих технологических процессах, связанных с эффективностью работы каталитических систем.

Целью работы является исследование движения газов, газовых смесей и мелкодисперсных сред для решения остроназрев-ших задач в химико-технологических процессах на основе методов кинетической теории и методов классической гидродинамики.

Научная новизна состоит в том, что впервые на основе последовательного применения методов кинетической теории газов были построены и решены задачи о течении N компонентной газовой смеси в каналах, трубах и диффузорах, течения мелкодисперсной среды (типа пылевидного катализатора) в плоских и цилиндрических реакторах, а также экспериментально подтверждена правильность теории, которая на основе методов классической гидродинамики позволяет учесть коллективное гидродинамическое взаимодействие крупных неоднородностей в потоках жидкости и газа.

Автор защищает решение следующих задач:

1. Решена задача о движении N компонентной газовой смеси и получено четкое аналитическое выражение для каждой компоненты.

2. Решена задача о движении газовых смесей в диффузорах и обнаружен эффект разделения газовых смесей при определенных значениях управляющего параметра.

3. Рассмотрена теория движения пылевидного катализатора в круглых трубах и каналах. Построено решение для разных расходов пылевидного катализатора.

4. Рассмотрены основные результаты, полученные при расчете крупных включений в потоке. При расчете движения был выявлен эффект коллективного гидродинамического взаимействия - образования пар в процессе их движения, что и было подтвервдено экспериментально .

Практическая ценность:

1. Созданная математическая модель о течении N компонентной газовой смеси в каналах и трубах служит основной расчетноя-моделыо для пористоволокнистых разделительных установок.

2. Была решена задача о течении газовой смеси в диффузоре, что является обобщением классической задачи Гамеля на течение газовых смесей, а также может служить модельБ для будуюших разделительных установок.

3. Решение задачи о течении мелкодисперсной среды - есть по сути модель течения пылевидного катализатора в псевдоожиженных слоях плоских и цилиндрических реакторов, примером такого процесса служит крекинг нефти. Кроме того задача может служить моделью для понятия механизма переноса в песчанных и пылевых бурях.

4. Экспериментально подтверждена разработанная на основе метода классической гидродинамики модель Стокса-Лзмба, позволяющая учесть коллективное гидродинамическое взаимодействие при движении крупных неоднородностей в потоках жидкостей и газов.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII Всесоюзном сЬезде по теоретический и прикладной механике, (МГУ 1992г. ), на научных семинарах Отдела механико-математических методов при Президиуме АН РФ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в статьях 11 - 51.

Структура и обЪем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных, источников. ОбЪем работы - страниц машинописного текста, из них основного текста - м страниц, - рисунков. Библиография содержит $9 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность теыы диссертационной работы, обсуждается современное состояние проблем, формулируется цель работы и кратко излагается ее содержание.

Основное содержание диссертации излагается в трех главах.

Первая глава посвящена методам теоретического расчета неоднородных сред, а именно газовых смесей и дисперсных сред на основе методов кинетической теории и методов классической гидродинамики.

В параграфе 1.1 приведено решение системы кинетических уравнений для газовых смесей классическим методом и методом парциальных параметров потока.

Было показано, что классический метод изучает класс движения газовых смесей, при котором состояние газов системы мало отклоняется от пололкния равновесия, и в нулевом приближении предполагается, что сумма всех интегралов столкновения равна нулю:

£ ШГЛЧ-о

компоненты газа настолько сильно перемешались, что описывается в нулевом приближении фактически одной локально-максвелловской функцией распределения

где Уо , То среднемассовая скорость и температура потока.

Для изучения других случаев движения газовых смесей, при котором процесс перемешивания ее отдельных компонент далеко не завершен, используется, ранее разработанный, метод парциальных параметров потока. Главное отличие данного метода находит свое математическое выражение в том, что в нулевом приближении было принято, что только интеграл соударения между одинаковыми частицами газовой смеси обращается в ноль:

- тт-Ца)2 ¿кТ*

Ms

(01

ГJ -о

и в этом случае появляется М различных локально-максвелловских функций распределения в нулевом приближении:

fs'" " «si

т 2ilfeTs

Va

exp

_ щп:и$У . гЛЪ

При этом парциальные параметры будут удовлетворять следуощей

системе гидродинамических уравнений нулевого приближения: f

ffi! + zr/Mi

W Р Щ р$ дти 3J>S w ms+Mt у

SBL+vjUL fsft м

Qt 9U 3 fffas its №+¥У1г j 1

(Л

[Ms nit] d»)

' 1 . m ¡А-^М.гЩф^)]

ziMs-f№z\Ts Am Wxj I

Отметим, что парциальный метод позволяет уже в нулевом приближении описать движение каждой компоненты газовой смеси 5М ос-редненными параметрами потока И$, , 73 , где М - количество смесей. При этом переход к среднемассовым параметрам для смеси.в целом осундаствляется простым суммированием.

Таким образом было показано, что парциальный метод решения системы кинетических уравнений является более общим методом по сравнению с методом Чепмена-Энскога, позволявшим описать многокомпонентные газовые смеси, находящиеся достаточно

далеко от состояния термодинамического равновесия, а также описать движение каждой компоненты смеси отдельно. В частном случае им могут быть получены и все результаты классического метода.

В параграфе 1.2 показано,что методы кинетической теории можно вполне обосновано применить к описанию движения мелкодисперсных сред (типа пылевидного катализатора). Была получена система кинетических уравнений для мелкодисперсных сред:

которая по форме совпадает с системой кинетических уравнения для газовых смесей. К решению подученной системы был применен метод парциальных параметров потока, который позволил получить систему уравнений движения и теплообмена для многокомпонентной дисперсной среды, которая по форме совпадает с (1.1). Эта система позволяет описать движение отдельных компонент газа и дисперсной фазы, а также получить в явном виде выражения, для членов ответственных за обмен количеством движения и энергией между газом и частицами примеси (частицами пылевидного катализатора), которые записаны в правых частях системы (1.1).

В параграфе 1.3 изложен ранее разработанный метод, позволяющий описать медленные движения произвольного числа крупных неоднородностей в потоке несжимаемой жидкости или газа с учетом коллективного гидродинамического взаимодействия в рамках уравнений Стокса:

Т'1

Классическое решение Стокса задачи о£ обтекании' одиночной частицы однородным потоком жидкости [}о имеет вид:

Г-Ш -

КЛ'¡А.

% г

3 [ъ* ч5 1.

р - _ -1 . ьж

г Ни

где гидродинамическая сила, действующая на ча-

стицу со стороны потока. Отсюда видно, что поле давлений, вызванное обтеканием сферы, явно не зависит от радиуса сферы и совпадает с полем давления, индуцированным сосредоточечной в точке силой ¥ . Более того, на больших расстояниях от

сферы (при Ч/ » Ц/ ) вторым выражением для скорости можно -пренебречь . В этом случае поля скоростей, создаваемые сферой и сосредоточенной в точке силой, будут одинаковы. Следовательно, на больших расстояниях от сферы влияние остальных сфер можно моделировать воздействием точечных сил £•« , Рг , Рз и т.д., величины которых с точностью до знака совпадают с гидродинамическими силами, действующими на соответствующие частицы. Этот важнейший результат был положен в основу предложенного метода, позволяющего учесть коллективное гидродинамическое взаимодействие частиц. Если сферу заменить точечной силой и диполем, то гидродинамическое поле скоростей не изменится не только на больших расстояниях, но и вблизи сферы. В параграфе определены скорости всех частиц, движущихся в поле силы тяжести с учетом их гидродинамического взаимодействия:

(А- =

/

г ц £¿11 %Ь

¿-1...Л/

Глава 2. Развитие теоретических методов описания движения неоднородных сред представляет огромный научный интерес. Однако для практического их применения первостепенное значение

имеет развитие на базе уже созданной теории расчетных методов, и в частности, аналитических методов расчета, которые дают возможность установить характер движения и помогают определить простейшие закономерности, позволяющие ориентировать исследователя в его поисках, и к тому же имеют преимущество наглядности. Именно на расчетных методах основано решение таких проблем как нахождение полей скоростей, выявление зон максимальных концентраций в смеси и т.п.

Глава и посвящена вопросам расчета движений многокомпонентных газовых смесей и дисперсных сред в химико-технологических аппаратах на основе методов кинетической теории.

В параграфе 2.1 приводится исследование течения многокомпонентной газовой смеси в канале на основе системы уравнений движения, полученных методом парциальных параметров потока. В задаче вводятся некоторые упрощения: /И/ »¿^¡..ч/и

тогда система уравнений движения многокомпонентной газовой смеси в канале шириной Н , ось которого совпадает с осью ОХ , запишется в следующем виде:

т Ж. Л //,, - Ш

Принимаются граничные условия прилипания газовых компонент на стенках канала:

... *и$с±й)

Решая данную систему уравнений, были получены профили скорости для каждой компоненты газовой смеси в отдельности:

'сккМц у

где — ^

-г Ш . . 2с/

- Л /х? , Ко - —

N - число компонент. '

При анализе полученных выражений был выявлен ряд. особенностей характерных для рассматриваемого течения, а именно было пока-

зано, что профили скорости не всегда будут совпадать с общеизвестными решениями (типа закона Пуазейля), а будут формироваться под действием двух членов, некоторого основного члена, общего для всех компонент смеси:

ш

I

2/пМ <дх

и некоторого добавочного:

я»-

/ПК,

Ч

Чг ЦЮ,\

ск «Ж*

ск

к„11

I

Отметим, что как видно, из полученного решения характер течения компонент газовой смеси будет существенно зависеть от безразмерного параметра КоЯ. Причем при малых значениях Ко К <<с1 величина дополнительного члена будет существенна, он будет частично сокращаться с обшим членом и в результате скорости компонент будут определяться следующими выражениями:

чи =

А. Ж

2/П

Видно, что скорости компонент газовой смеси различны, и в этом случае будет происходить так называемое расслоение газовой смеси.

В случае больших значений Ко Я » 1 влиянием дополнительного члена можно будет пренебречь, и компоненты будут иметь одинаковый профиль скорости:

и, --¿/г = -ш =

. у 9Р 2/ЙЖ 9х

Выясненные на примере несколько упрощенной модели особенности течения многокомпонентной газовой смеси хорошо подтверждаются более точными расчетами, приведенными в параграфе для течений двух и трехкомпонентных газовых смесей в каналах и трубах. А именно: были получены следующие профили скорости для течения двухкомпонентной газовой смеси в канале шириной Н:

щ =

_i_ дР

2{¡Y\, %

ш

fа

4ml¿

Wb

в круглой трубе

/Ws <W /п^/yiz 0x

<h

ът)

Ко \LCKoH)

Анализ данных выражений показал, что при малых значениях параметра Ко й «1 эти выражения принимает следующий вид: для плоского канала:

. 4 № 2/Yls 9Z

(f-R*)

для круглой трубы:

1 у ц/т to 1 у

Очевидно, что для разных компонент смеси скорости будут различаться между собой. Однако, в случае fíoR »1 были полу-

чены следующие выражения: для канала:

Щ) =

у 9Р

&-R1)

для трубы:

щ-

/

ж

и

Видно, что различие скоростей компонент исчезает, и они будут описываться законами, совпадающими по форме с классическими, расчитанными для однородного газа.

В параграфе приведен и расчет течения трехкомпонентной газовой смеси в канале. Однако, из-за слишком громоздких выражений, полученного решения, здесь они не приводятся. Однако отметим, что наблюдаются те же тенденции, которые наблюдались при течении N компонентной и двухкоыпонентной газовых смесей, что подтверждает приведенный здесь график (Рис.1).

В параграфе 2.2 дается обобщение классической работы Га-меля о течении в диффузоре на движение газовых смесей. Задача решается на основе уравнений, полученных методом парциальных параметров потока, которые для данной задачи записываются в цилиндрических координатах в следующем виде:

чв2

1Н2 ь

ум рм т =0

Задаются следующие

4Ш - У$ Ч/ Ь

/>_ (Л, ¿?, • рЛг

^ М, */Пг

условия к

Получены профили скоростей для каждой- компоненты газовой смеси:

У-М*

Уа%е) =

0. %

Онгб-йи

СимЧг

2,5

<5

05

V

: \

¡—А«

О 0,2 д,Ч 0,6 Ц8

Рис.1 Распределение относительных парсиальнЕХ скоросгей грехкоготояентной газовой смеси по ширине канала

Ь-

Анализ показал, что и для течения газовой смеси в диффузоре прослеживаются те жэ особенности, характерные для течения в каналах и трубах, а именно: профили скорости будут складываться из двух составляющих: некоторого основного члена (совпадающего с решением Гамеля задачи о течении однородного газа в диффузоре)

УоМЬ?

и некоторого дополнительного:

(м\л11г

Причем и здесь характер течения будет существенно зависеть, от безразмерного параметра^ когда при малых его значениях величина дополнительного члена будет значительна и скорости будут различаться между собой. Будет происходить расслоение газовой смеси, а при его увеличении, компоненты будут описываться классическим решением Гамеля: (2.2). Более четко характер течения отражен на графике (Рис.2).

Параграф 2.3. Как было показано в первой главе течение мелкодисперсной среды может описываться системой кинетических уравнений (1.1). В данном параграфе на основе полученной системы уравнений решаются задачи о течении пылевидного катализатора в плоских и цилиндрических реакторах.

Система уравнения движения мелкодисперсной среды в плоском канале шириной й и осью совпадающей с осью ОХ,.записывается в следующем виде:

Ск гв- Сои

(2.2 )

у/. /№(&-&)

"¿(/Ян/Ил)

-Id-

Pec.

2 Распределение относительных скоростей бинарной -газовой смеси ■ .

диЩгзоре I-V2 2 -VÍ3-V0

ж

Ч /И

Принимаются граничные условия: прилипания газовой компоненты на стенках канала

игШЛг

а также используется дополнительное условие о постоянстве расхода мелкодисперсной компоненты по поперечному сечению канала: _ %

] Ш

-Л

Тогда решение задачи запишется в виде:

Чо-

2(/И, + (У11)

Р-^Р2 ; р .р!

+ и2 \ JhittikcR /]

/и (пёг'У +

¡нений движения, описывающая т

Система уравнений дЬиженйя, описывающая "течение мелкодисперсной среды в круглой трубе радиуса И в сферической системе координат, запишетсяв виде:

п /и, ] п) ' Ц.„Ш Л- п, «И '

ля^^н' /игс^;= /ЙЖ

Здесь принимаится аналогичные уже первой задаче граничные условия, а именно:

а так же: £

" в

Решение данной задачи записывается в следующем виде:

Ы/о 1- Ус*

Очевидна зависимость профилей скорости от безразмерного параметра: Ко Я . Анализ которых показал, что при малых значениях Ке Я « 1 для плоского канала получим:

для круглой трубы получим:

Результаты вычислений отображены на графиках (Рис.3. ). Очевиден тот факт, что в центральной зоне течение мелкодисперсной компоненты направлено вверх, в то время как в пристеночной области происходит ссыпание дисперсной фазы вниз. Из результатов вычисления видно, что точка смены направлений потока для канала отстоит от , оси на расстоянии

£ для цилиндра на расстоянии 1 й • По-видимому

в этих областях движение будет неустойчивым, могут образовываться вихри и создаться условия для появления пузырей, что обычно и наблюдается в экспериментах. Поэтому очевидно, что использование круглых труб в химико-технологических процессах может иметь преимущества по сравнению с каналами, так как области нестационарного течения в первом случае будут меньше.

В случаях больших значений параметра Ко К »1 наблюдается следующая картина: в центральной области скорости газа и мелкодисперсной среды будут совпадать, а в пристеночной области газовая компонента будет иметь возвратное течение (Рис.Ч ). Отметим, что задача о течении мелкодисперсной среда (типа пылевидного катализатора) в плоском и цилиндрических реакторах может описывать не только процессы в химико-технологических реакторах, но и может быть использована для выяснения особенностей движения пылевидных и песчанных бурь.

В главе 3 проверяется эффективность методов описания движения большого числа крупных неоднородностей, с учетом коллективного гидродинамического взаимодействия, на основе простейших случаев движения группы частиц.

В параграфе 3.1 приводятся результаты ранее проделанных расчетов о движении шарообразного облака, включающего в себя 683 частицы. В облаке, как это показывают численные расчеты, возникают крупномасштабные циркуляции с нисходящими пото-

Pec. 4 Цро^влв скоросте газа (I) в мелкодисперсной среда (£) е канале Kcß-^1

ками в центре и восходящими на периферии (Рис.5). Причем облако в процессе движения сохраняет свою шарообразную форму и в результате коллективного гидродинамического взаимодействия скорости его оседания значительно превосходят скорость движения одиночной частицы (а при определенных размерах и концентрациях частиц, облако может оседать в сотни раз быстрее одиночной частицы).

С помощью численных расчетов было показано как влияют границы на движение больших коллективов частиц, например при осаждении шарообразного облака вдоль плоской стенки. В этом случае уже будет происходить деформация облака, после чего начнется миграция его в направлении стенки (Рис.6).

В параграф 3.2 проводится аналитический расчет движения цепочки, состоящей из трех одинаковых частиц, движущихся вдоль линии их центров (Рис.^). Показано, что сначала дуплет 1-2 догоняет частицу 3 (Рис..$а), причем, частица 2 удаляется от первой (Рис..&б>, затем образуется триплет (Рис.8 в) и далее образуется дуплет 2-3, который уходит от частицы 1, частицы 2 и 3 продолжают сближаться. Обнаруженный характер течения есть влияние эффекта коллективного гидродинамического взаимодействия, и, с точки зрения физики, объясняются так: центральная частица, испытывающая большое влияние со стороны остальных частиц, имеет большую скорость и догоняет нижнюю, которая в процессе сближения с центральной испытывает все большее ее влияние, а значит, приобретает все большую скорость по сравнению с верхней частицей. Таким образом, центральная и нижняя образуют дуплет, который удаляется от верхней.

Ранее были проделаны численные расчеты по движению цепочек, состоящих из N дисперсных частиц. Наблюдался аналогичный эффект, а именно: однородная структура цепочек в процессе движения разрушалась и образовывались пары частиц.

В параграфе 3.3 нашел экспериментальное подтверждение факт образования пар в процессе движения цепочек, состоящих из одинаковых частиц. Была использована следующая экспериментальная установка (Рис.9 А экспериментальные данные приведены на Рис.1(7, что является прекрасным наглядным подтверждением теоретических расчетов.

?::с.5 Траектория движения частиц, лежащих б вертикальной плоскости симметрии, в течение некоторого промежутка времени

/ л

/ у

/ / / / / У

г

\ \

I

1 * 11

1

• у •£1 // / / ^ < * у / / / «г 4

* и / / / Ч11М'1

МП!1'' м I V ^

М I Ц!»' и \

" * ч ч -*

лю. 6 Свободное осагденве шарообразного облака, содержащего в себе сколо 733 частиц, вдоль плоской стенки

Рис.7 Цепочка одинаковых частш в однородном поле силы е, направленном вдоль оси Oi.

Ф <Ь

О

а,)

<р

<D

О

9

О

о

Рве. 8 Движение цепочки из трех частдц вдоль линий центров, конфигурации частиц а), б), в) соответствуют трек последовательным моментам Бремени

. • • • л

. . Л .

■ ■ о

ЩШг-1—

5

'Рис. 9 Схема экспериментальной установки -

I- глицерин; 2- термометр; 3- бак; 4- лампа; 5- насос

О

о о

1Г

о о о

тг

о о

о о

■и

о о

о о

о о

о о

ьг

г*

Рис. 10 дда-хение вертикальных цепочек пузырей, соответствующие последовательным моментам времени.

Итак, на данном простейшем примере показано, что необходим учет коллективного гидродинамического взаимодействия при рассмотрении систем с большим числом крупных неоднородностей, так как оно принципиальным образом меняет характер течения. Кроме того, подтверждена правильность теории, которая позволяет учесть эффект коллективного гидродинамического взаимодействия на основе методов типа Лзмба-Стокса.

ВЫВОДЫ

В диссертации были получены следующие результаты:

1. Решена важнейшая задача кинетической теории газов о движении N компонентной газовой смеси в каналах и круглых трубах. Был обнаружен эффект разделения газовых смесей. Определена область управляющих параметров, определяющих оптимальный процесс разделения в пористоволокнистых разделительных установках.

2. Диссертант обобщил классическое решение задачи Гамеля о течении газа в диффузоре и получил закон разделения движения газовых смесей. Был обнаружен эффект разделения газовых смесей при определенных значениях управляющих параметров.

3. Диссертантом на основе методов кинетической теории была рассмотрена теория движения пылевидного катализатора в плоских и цилиндрических реакторах. Определена область возвратных течений, и указаны точки возникновения области неустойчивости.

4. Исследованы взаимодействия крупных частиц в гидродинамическом потоке. Показано, что в рамках Стоксовской модели на примере движения цепочки частиц в результате коллективного гидродинамического взаимодействия с течением времени частицы распадаются на пары. Достоверность предсказанного теоретического эффекта подтверждается экспериментальными данными, полученными диссертантом.

Основное содержание диссертации опубликовано

е следующих работах:

р

1. Струминская М.Е., Макеев Б.М. Кинетическая теория разделения газовых смесей.//В сб. "Вопросы атомной науки и техники" Вып. 1 Изд. Института атомной энергии им. И.В. Курчатова, 1991.-С.76

2. Струминская М.В. Течение газовой смеси в диффузоре. //В сб. "Проблемы механики и некоторые современные аспекты науки" М.: Наука, 1993.-С.190

3. Струминская М.В. Теория дисперсных сред и примеры течений катализатора в трубе и плоском канале.//В сб. "Проблемы механики и некоторые современные аспекты науки" М.: Наука, 1993.- С.190

4. Кульбицкий Ю.Н., Струминская М.В. Исследование эффекта гидродинамического взаимодействия всплывающих пузырей.//В сб. "Прикладные задачи аэродинамики и геокосмической физики" М.: МФТИ, 1990.-С.135

5. Струминский Б.В., Кульбицкий Ю.Н., Струминская М.В. Кинетическая теория дисперсных сред.//В сб. "Проблемы механики и некоторые современные аспекты науки" М.: Наука, 1993. -С.190