Молекулярная динамика явлений переноса в пористых средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ. 4

ВВЕДЕНИЕ. 7

ГЛАВА I. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛОТНЫХ СИЛЬНО НЕРАВНОВЕСНЫХ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ. 15

§ I.I. Кинетическое уравнение Энскога и методы его решения. 15

§ 1.2. Система уравнений диффузии. Коэффициенты вязкости, теплопроводности и взаимной диффузии плотной газовой смеси. 20-

§ 1.3. Анализ структуры коэффициентов переноса. Сравнение с экспериментом . 26

ГЛАВА 2. ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ ПРИ

ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ. 44

§ 2.1. Структура пористых сред. 44

§ 2.2. Газокинетическое обоснование континуальной модели явлений переноса плотной газовой смеси в пористой среде . 50

§ 2.3. Исследование специальных случаев движения газовых смесей в пористых средах - 60

ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЙ ПАРЦИАЛЬНЫХ КОНЦЕНТРАЦИЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ В ПОРИСТЫХ КАТАЛИТИЧЕСКИХ СРЕДАХ.67

§ 3.1. Исследование характерных особенностей диффузии плотных газов в пористых средах. 67

§ 3.2. Влияние собственного объема молекул плотного газа на степень использования внутренней поверхности пористого катализатора. 78

§ 3.3. Математическая формулировка задачи о распределении полей концентраций и температуры в пористом катализаторе при протекании в нем необратимой неизотермической реакции. 85

§ ,3.4. Анализ чувствительности режимов протекания реакции от основных параметров процесса . 92

ЗАКЛШЕНИЕ. 103

Развитие современной авиации, ракетно-космической техники, а также химической технологии в последнее время все в возрастающей степени связано с использованием кинетической теории газов и ее результатов.

Хорошо известно [I], что классическое уравнение Больцмана позволяет исследовать лишь достаточно разреженные газы, когда молекулы можно рассматривать в виде материальных точек и учитывать только парные взаимодействия. Несмотря на эти ограничения, уравнение Больцмана и методы его решения давно уже стали прочным фундаментом, на основе которого были решены и решаются многочисленные научные и прикладные проблемы. В то же время многие процессы в промышленности и народном хозяйстве связаны с плотными газами и газовыми смесями. Для исследования их свойств кинетическое уравнение Больцмана становится непригодным и требуется его замена другим, более общим уравнением, учитывающим специфические особенности поведения плотных газов. Одна из главных таких особенностей состоит в сравнимости размеров молекул с их длиной свободного пробега. Это приводит к тому, что молекулы уже нельзя рассматривать в виде материальных точек, а нужно принимать во внимание их собственный объем.

Первые важные результаты по возможности обобщения кинетической теории на случай больших плотностей были получены еще в конце прошлого столетия в работах Клаузиуса Й Больцмана [2]. Они юказали, что учет таких эффектов, как уменьшение свободного эбъема и экранирование молекулами друг друга при столкновениях, триводит к увеличению вероятности парных взаимодействий в плот-зом газе по сравнению с разреженным. В дальнейшем этот результат использовал Энског [3] для построения кинетического уравнения однокомпонентного плотного газа. Это уравнение было получено им на основе неких интуитивных соображений и требовало, во-первых, своего строгого обоснования и, во-вторых, обобщения на случай многокомпонентных газовых смесей.

Значительный вклад в решение этих проблем был сделан В.В.Струминским. Так, в работе [4] им было показано, что гипотеза молекулярного хаоса может быть применена и для плотного газа, но при этом в кинетических уравнениях необходимо учитывать дополнительный множитель.

Впервые обобщение теории Энскога на случай плотных бинарных смесей было сделано Торном [I], а затем формальным образом на случай смесей с произвольным числом компонентов ТамомиГуббинсом [5]. Однако, как было показано в работе [б], результаты Торна не согласуются с выводами термодинамики необратимых процессов. Этот факт послужил причиной пересмотра уравнения Энскога и его модификаций. В.В.Струминским и В.И.Курочкиным в работе [7] был проделан тщательный анализ основных положений Энскога и было предложено обобщенное кинетическое уравнение для многокомпонентных плотных газов. Следует отметить, что это уравнение выводится на основании тех же предпосылок, что и исходное уравнение Энскога. Изменение касается вопроса о локализации парной корреляционной функции Jf^ , учитывающей увеличение вероятности парных столкновений. Однако правильное решение этого вопроса позволило добиться соответствия между результатами кинетической теории плотных газов и принципами термодинамики необратимых процессов (полученные кинетические коэффициенты удовлетворяют соотношениям симметрии Онзагера [8]). Таким образом, появилась уверенность в правильности получаемых результатов кинетической теории плотных газовых смесей, в частности выражений для коэффициентов переноса.

Создание надежных методов вычисления этих коэффициентов, особенно таких методов, которые использовали бы минимальное количество экспериментальной информации, имеет большое практическое значение, например, при расчете сложных физико-химических процессов в химической технологии. При этом на первый план, зачастую, выдвигается задача определения зависимости коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии и т.д. от температуры и состава плотной газовой смеси.

Увеличение объемов и интенсификация химико-технологических процессов, связанных с использованием твердых катализаторов, привели к необходимости более точного описания физической картины явлений, имеющих место в пористых средах. Установлено, что физическая структура катализатора может влиять на большинство его свойств. Два химически одинаковых катализатора с различной пористой структурой могут иметь различную активность, различную избирательность и различную степень использования внутренней поверхности. Определение этих и других характеристик катализатора требует детального исследования явлений переноса в пористой среде. Основу такого изучения составляют уравнения переноса, которые могут быть получены несколькими способами [9]. Наиболее последовательным и обоснованным представляется подход, использующий результаты кинетической теории газов: как уравнения, так и коэффициенты переноса. Эффективным приемом при этом оказалось представление реальной пористой среды в виде совокупности гигантских молекул, которые, подчиняясь некоторым ограничениям, отражающим специфику такой замены, формально рассматриваются как равноправный компонент газовой смеси. Преимущество подобного подхода состоит в том, что он позволяет применять к такой псев-цогазовой смеси все достаточно строго полученные результаты кинетической теории газов. Это дает возможность не только должным эбразом обосновать вид уравнений переноса в пористых средах и выявить структуру коэффициентов бинарного взаимодействия в системе уравнений Стефана-Максвелла, но и определить границы их применения.

Однако до сих пор при использовании такого подхода, идеи которого были сформулированы еще в середине XIX века Максвеллом (см.[Ю], р.18), псевдогазовая смесь считалась разреженной и применялся классический аппарат кинетической теории разреженных газов. Это приводило к тому, что, во-первых, в рамках такой модели опускались определенные черты реальной пористой среды (например, не было никакой физической аналогии для коэффициента пористости) , а во-вторых, полученные уравнения и коэффициенты переноса при больших плотностях неадекватно отражали поведение и свойства реальных газовых смесей. Устранение перечисленных трудностей может быть проведено естественным образом путем использования для описания свойств псевдогазовой смеси вместо кинетической теории разреженных газов кинетической теории плотных газовых смесей, в основе которой лежит обобщенное кинетическое уравнение Энскога.

Полученные уравнения переноса позволяют изучать сложные химико-технологические процессы, в которых явления диффузии, теплопередачи и т.д. взаимосвязаны с химическими реакциями, и, в частности, позволяют рассчитывать концентрационные и температурные поля в пористых зернах катализатора. Сложный, как правило, нелинейный характер дифференциальных уравнений, составляющих математическое описание изучаемого процесса, приводит к необходимости использования ЭВМ как единственному практическому способу их решения. Однако численное исследование этих уравнений почти всегда требует их предварительного качественного анализа, что является трудной задачей вследствие возможной по ряду причин неоднозначности получаемых решений. В то же время численные методы исследования многопараметрических задач практически исключают возможность широкого анализа результатов расчета. Необходимость обобщения этих результатов и получения простых закономерностей, отражающих существенные физические черты изучаемого процесса, заставляет продолжать развивать и различные приближенные методы, имеющие по сравнению с точными (численными) преимущество наглядности.

ЦЕЛЬ РАБОШ - газокинетическое обоснование системы уравнений переноса плотных газовых смесей в пористых средах, а также определение полей концентраций и температуры в пористых зернах катализаторов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. С помощью обобщенного кинетического уравнения для плотных газов определены коэффициенты переноса плотных газовых смесей и предложен метод их вычисления, использующий минимальное количество экспериментальных данных. Проведено газокинетическое обоснование континуальной модели течения плотных газовых смесей в пористых средах. Определены парциальные и полные молекулярные потоки в различных режимах течения плотных газов. Проведено исследование влияния эффектов плотности на встречную диффузию бинарной газовой смеси в пористых средах. Вычислен коэффициент использования внутренней поверхности пористого катализатора для случая плотной реагирующей смеси. Определены области неединственности режимов протекания необратимой неизотермической реакции первого порядка в пористом катализаторе при внешнем сопротивлении подводу массы и тепла.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Широкое применение в химической промышленности пористых катализаторов выдвигает задачу детального изучения процессов многокомпонентного переноса в пористых каталитических средах.

Определенный круг вопросов, связанных с теоретическим исследованием указанной задачи, рассмотрен в представляемой диссертации, основные результаты и выводы которой приводятся ниже.

1. Из системы уравнений переноса плотных газовых смесей, полученной на основе предложенного академиком В.В.Струминским обобщенного кинетического уравнения, определены коэффициенты вязкости, теплопроводности и взаимной диффузии многокомпонентных смесей, а также получена система уравнений диффузии, обобщающая известную систему уравнений Стефана-Максвелла на случай плотных газов. Необходимо отметить, что полученные выражения для коэффициентов переноса по форме записи существенно проще соответствующих выражений в методе Чепмена-Энскога.

2. Предложен метод вычисления коэффициентов переноса плотных газовых смесей, использующий минимальное количество экспериментальной информации (необходимы лишь вторые и третьи вири-альные коэффициенты в уравнении состояния чистых газов в виде разложения по степеням плотности, а также их первые температурные производные). Важное преимущество данного метода заключается в том, что он позволяет рассчитывать коэффициенты переноса не только мало изученных газов, но и смесей в таких условиях, когда экспериментальные данные весьма ограничены. С помощью этого метода были вычислены коэффициенты вязкости, теплопроводности и взаимной диффузии бинарных смесей некоторых газов при больших давлениях в зависимости от состава и температуры смеси. Сравнение рассчитанных значений с экспериментальными данными показало, что точность полученных результатов осталась достаточно хорошей (5-10%), а объем необходимых вычислений, которые в случае плотных газовых смесей являются чрезвычайно громоздкими, существенно уменьшился по сравнению с другими используемыми методами расчета коэффициентов переноса,

3. На основе полученной системы уравнений диффузии и пылевидной модели пористой среды проведено газокинетическое обоснование системы уравнений движения плотных газовых смесей в пористых средах. Определены границы применимости этих уравнений. Показано, что учет собственного объема молекул вызвал изменение не только коэффициентов переноса, но и самой структуры уравнений, определяющих парциальные молекулярные потоки плотных газов. Полученные уравнения полнее отражают физику явлений переноса при больших давлениях и позволяют изучать более широкий класс течений газовых смесей в пористых катализаторах.

4. Исследована встречная диффузия бинарной газовой смеси в пористой среде. Показано, что учет объема, занимаемого молекулами, и эффекта экранирования ими друг друга при столкновениях приводит к немонотонной зависимости величин молекулярных потоков от давления: появляется максимум, положение которого определяется свойствами как пористой среды, так и газовой смеси. Таким образом, выбирая соответствующее давление, можно добиться, когда это необходимо, максимально возможного молекулярного потока для данного пористого катализатора и данной смеси газов.

5. Исследованы явления переноса в пористом катализаторе при протекании в нем изотермической реакции первого порядка. Вычислен коэффициент использования внутренней поверхности пористого катализатора. Показано, что 1фоме модуля Тиле, являющегося единственным определяющим параметром в случае разреженных газов, фактор эффективности в случае плотных газов зависит еще от двух безразмерных параметров: относительного объема молекул и отношения эффективных диаметров молекул реагента и продукта реакции. При одном и том же модуле Тиле установлено существенное увеличение степени использования внутренней поверхности пористого катализатора, когда молекулы исходного вещества имеют эффективный диаметр много больше по сравнению с молекулами продукта реакции. При обратном соотношении эффективных размеров молекул фактор эффективности меняется незначительно.

6. Разработан асимптотический метод анализа распределения полей парциальных концентраций и температуры в пористом катализаторе с конечным сопротивлением подводу массы и тепла на поверхности при протекании необратимой экзотермической реакции-первого порядка. Показано, что в случаях вялого и интенсивного протекания реакции в зависимости от значений определяющих параметров возможно существование от I до 3 стационарных режимов. В наиболее интересном случае промежуточной интенсивности протекания каталитической реакции распределение полей концентраций и температуры существенно отличается от плоского. При этом возможно существование от I до 5 стационарных режимов.

1. Чепмен €., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. - М.: ИЛ, 1961. - 510 с.

2. Больцман Л. Лекции по кинетической теории газов. М.: ИТТЛ, 1956. - 554 с.

3. Enskog D. Kinetische theory der vargange in massin verdunnten gasen. Diss., Uppsala, 1917.

4. Струминский В.В. К обоснованию кинетической теории. Докл. АН СССР, 1979, т.249, № 2, с. 302-307.

5. Tham М.К., Gubbins К.Е. Kinetic theory of multicomponent dense fluid mixtures of rigid spheres. J.Chem.Phys., 1971,v.55, П, p.268-279.

6. Barajas L., Garsia-Colin L.S., Pina Б. On the Enskog-Thorne theory for a binary mixtures of dissimilar rigid spheres. -J.Stat.Phys., 1973, v.7, N2, p.161-183.

7. Струминский В.В., Курочкин В.И. К кинетической теории плотных газов. Докл. АН СССР, 1981, т.257, W I, с. 60-63.

8. Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. - 456 с.

9. Э. Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых • средах. М.: Химия, 1982. - 319 с.

10. Э. Jackson R. Transport in porous catalysts. Amsterdam: Elsevier scientific publishing company, 1977. - 197 p.

11. Струминский В.В., Курочкин В.И., Кульбицкий Ю.Н. Законы механики дисперсных сред и двухфазных систем в связи с проблемами повышения эффективности технологических процессов. М., 1979. - 63 с. (Препринт / СМНС АН СССР: №2).

12. Курочкин В.И. Кинетическая теория плотных газовых смесей. -Дисс . канд.физ.-мат.наук. М., 1980. - 126 с.

13. Курочкин В.И. К кинетической теории плотных газовых смесей из твердых сфер. В кн.: Аэродинамика в технологических процессах / Под ред. В.В.Струминского. - М.: Наука, 1981, с. 174-184.

14. Курочкин В.И. К кинетической теории плотных газов. В кн.: Молекулярная газодинамика / Под ред. В.В.Струминского. - М.: Наука, 1982, с. 54-61.

15. Курочкин В.И., Макаренко С.Ф., Тирский Г.А. Коэффициенты переноса и соотношения взаимности Онзагера в кинетической теории плотных смесей газов. ПМТ$, 1984, № 2(144), с. 58-64.

16. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961. - 929 -с.

17. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. - 554 с.

18. Струминский В.В. Кинетическая теория газовых смесей. В кн.: Молекулярная газодинамика / Под ред. В.В.Струминского. - М.: Наука, 1982, с. 132-137.

19. Струминский В.В. О методах решения систем кинетических уравнений газовой смеси. Докл. АН СССР, 1977, т.237, № 3,с. 533-536.

20. Струминский В.В. Влияние диффузионной скорости на течение газовых смесей. ПММ, 1974, т.38, Р 2, с. 203-210.

21. Жданов В., Каган Ю., Сазыкин А. Влияние вязкого переноса импульса на диффузию в газовой смеси. ЖЭТФ, 1962, т.42, № 3, с. 857-866.

22. Sengers J.V. Thermal conductivity and viscosity of simple fluids.-Int.J.Heat Mass Transfer, 1965, v.8, N8, p.1103-1116.

23. Hanley H.J.M., McCarty R.D., Cohen E.G.R. Analysis of the transport coefficients for simple dense fluids: applicationof the modified Enskog theory. Physica, 1972, v.60, H2, p.322-356.

24. Ely J.F., McQuarria D.A. Calculation of dense fluid transport properties via equilibrium statistical mechanical perturbation theory. J.Chem.Phys., 1974, v.60, F11, р.4Ю5-4Ю8.

25. Серовский JI.А. К расчету коэффициентов вязкости и теплопроводности газов при высоких давлениях. Теплофиз. высок, темп-р, 1982, т.20, № б, с. II98-I200.

26. Hanley H.J.M., Cohen E.G.D. Analysis of the transport coefficients for simple dense fluids: the diffusion and bulk viscosity coefficients. Physica, 1976, V.83A, N1, p.215-232.

27. Kao J.T.F., Kobayashi R. Viscosity of He and N and their mixtures at low temperatures and elevated pressures. -J.Chem.Phys., 1967, v.47, N8, p.2836-2849.

28. Di Pippo R., Dorfman J.R., Kestin J., Khalifa H.E., Mason E. A. Composition dependence of the viscosity of dense gas mixtures. Physica, 1977, v. 86A, N2, p.205-223.

29. Mason E.A., Khalifa H.E., Kestin J., Di Pippo R., Dorfman J. R. Composition dependence of the thermal conductivity of dense gas mixtures. Physica, 1978, v.91A, N 3,p.377-392.

30. Свойский В.З. Коэффициенты вязкости и теплопроводности газовых смесей при больших давлениях. Уч. зап. ЦАШ, 1982,т.13, № 4, с. 141-147.

31. Staker G.R., Dunlop P.J., Harris K.R., Bell T.IT. The pressure and composition dependence of mutual diffusion in the system He-N^ at 300° K. Chem.Phys.Lett., 1975, v.32, IT 3, p.561-565.

32. Staker G.R., Dunlop P.J. The pressure dependence of the mutual diffusion coefficients of binare mixtures of Heand six other gases at 300°K: tests of Thome's equation, -Chem.Phys.Lett., 1976, v.42, N3, p.419-422.

33. Van Bejeren H., Ernst M.H. The modified Enskog equation for mixtures. Physica, 1973, v.68, N3, p.437-456.

34. Van Bejeren H., Ernst M.H. The modified Enskog equation for mixtures. Physica, 1973, v.70, Ш2, p.225-242.

35. Lopez H.M., Cohen E.G.D., Kincaid J.M. The Enskog theory for multicomponent mixtures. I.Linear transport theory. J.Chem. Phys., 1983, v.78, N5, p.2746-2759.

36. Ивакин Б.А., Лойко А.Э., Суетин П.Е. Влияние неидеальности на молекулярную диффузию в разреженных газах. ЖТЗ>, 1973, т.43, Н°- I, с. 195-199.

37. Селезнев В.Д., Ивакин Б.А., Лойко А.Э., Суетин П.Е., Зыков П.Г. Диффузия в бинарной смеси разреженных и плотных газов.-В кн.: Теплофиз. св-ва веществ и мат-ов. М., 1982, № 17, с. 24-43.

38. Sandler S.I., Fiszdon J.K. On the viscosity and thermal conductivity of dense gases. Physica, 1979, v.95A, N3, p.6o2-608.

39. Gray D.E. American Institute of Physics Handbook. New York: McGraw-Hill, 1972. - 448 p.

40. Dymond J.H., Smith E.B. The virial coefficients of gases. -Oxford: Clarendon Press, 1969. 383 p.

41. Alder B.J., Gass D.M., Weinwright Т.Е. Stadies in molecular dynamics. VIII The transport coefficients for a hardsphere fluids. J.Chem.Phys., 1970, v.53, N10, p.3813-3826.

42. Balenovic Z., Myers M.N., Giddings J.C. Binary diffusion in dense gases to 1360 atm by the chromatographic peakbroade-ning method. J.Chem.Phys., 1970, v.52, N2, p.915-922.

43. Takahashi Sh. The diffusion of gases at high pressures. II14 -I&

44. The diffusion of CO^ in the CO^-Ar system, Bull.Chera.

45. Soc.Jap., 1968, v.41, N7, p.1573-1577.

46. Takahashi Sh. The diffusion of gases at high pressures. IV

47. The diffusion of CTH5 in the CH^, -CO,, system. Bull.Chem. Soc.Jap., 1972, v. 45, W, p.2074-2078.

48. Takahashi Sh. The diffusion coefficients of ^00^ in the CO^-N^ system at high pressure. J.Chem.Engng Jap., 1977, v.10, N4, p.258-261.

49. Takahashi Sh. The diffusion of gases at high pressures. V The diffusion of CTH in the CO^-Ar system. Bull.Chem.Soс. Jap., 1974, v.47, N6, p.1342-1345.

50. Timmerhaus K.D., Drickamer H.G. Diffusion in the system14

51. G0&-C0}, to 1000 atmospheres pressure. J.Chem.Phys., 1952, v.20, Кб, p.981-984.

52. O'Hern H.A., Martin J.J. Diffusion in carbon dioxide at elevated pressures. Ind.Engng Chem., 1955, v.47, N10, p.2o81-2086.

53. Becker E., Vogell W., Zigan P. Die selbstdiffusion von Иг und C0& bei hohen druck zur additivitat der zwischenmoleku-laren krafte. Z.Naturforsch., 1953, Bd.8a, s.686-694.

54. Уиллер Э. Скорость реакций и избирательность в порах катализатора. В кн.: Катализ. Вопросы теории и методы исследования. М., 1955, с. 479-563.

55. Саттерфилд Ч.Н. Массопередача в гетерогенном катализе. М.: Наука, 1978. - 240 с.

56. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336.с.

57. Youngguist G.R. Diffusion and flou of gases in porous solids. Ind.Eng.Chem., 1970, v.62, N8, p.52-63.

58. Дерягин Б.В. Измерение удельной поверхности пористых и дисперсных тел по сопротивлению течению разреженных газов. -Докл. АН СССР, 1946, т.53, № 7, с. 627-630.

59. Дерягин Б.В., Баканов С.П. Теория течения газа в пористом теле в около-кнудсеновской области. ЖТ$>, 1957, т.27, W 9, с. 2056-2070.

60. Evans R.B., Watson G.M., Mason Е.А. Gaseous diffusion in porous media at uniform pressure. J.Chem.Phys., 1961, v.35, N6, p.2076-2083.

61. Evans R.B., Watson G.M., Truitt J. Interdiffusion of gases in a low permeability graphite. II.Influence of pressuregradients. J.Appl.Phys., 1963, v.34, N7, p.2020-2026.

62. Mason E.A., Malinauskas A.P., Evans R.B. Flou and diffusionof gases in porous media. J.Chem.Phys., 1967, v.46, n8, p.3199-3216.

63. Mason E.A., Marrero T.R. The diffusion of atoms and moleku-les. Adv.Atom.Mol.Phys., 1970,v.6, N1, p.156-226.

64. Струминский В.В. Применение методов кинетической теории газов к решению некоторых проблем химической технологии.

65. В сб.: Тр. 1У Всесоюзн. конф. по динамике разреженного газа и молекулярной газовой динамике. М., 1977, с. 184-194.

66. Cunningham R.E., Williams R.J.J. Diffusion in gases and porous media. Hew York: Plenum Press, 1980. - 292 p.

67. Эвенчик H.C., Соколинский Ю.А., Слинько М.Г. Градиент давления в пористом зерне катализатора. Докл. АН СССР, 1977,т.237, W 6, с. I4I4-I4I7.

68. Kaza K.R., Jackson R. Diffusion and reaction of multicompo-nent gas mixtures in isothermal porous catalysts. Chem. Engng Sci., 1980, v.35, N5, p.1176-1187.

69. Brown L.F., Travis B.J. Using diffysion measurement to determine pore-size distributions in porous materials. Chem. Engng Sci., 1983, v.38, N6, p.843-847.

70. Probst K., Wohlfahrt K. Empirishe abschatzung effektiver diffusions koeffizienten in porosen systemen. Chemie Inge-niur Technik, 1979, Bd.51, F7, s.737-739.

71. Wohlfahrt K. The design of catalyst pellets. Chem.Engng Sci., 1982, v.37, N2, p.283-290.

72. Scott D.S., Dullien A.L. Diffusion of ideal gases in capillaries and porous solids. J.AIChE, 1962, v.8, N 1,p.113-117.

73. Rothfeld L.B. Gaseous counterdiffusion in catalyst pellets.-J.AIChE, 1963, v.9, N1, p.19-24.

74. Темкин М.И. Совместное протекание реакции и диффузии в пористом зерне катализатора. Хим. пром-ность, 1983, № 8, с. 45-48.

75. Omata Н., Brown Ь.Р. Using the dusty gas diffusion equation in catalyst pores smaller than 50 1 radius. J.AIChE, 1972, v.18, U5, p.957-975.

76. Abed R., Rinker R.G. Isobaric diffusion, permeability and simultaneous flow and diffusion in commercial catalysts. -J.Catalysis, 1974, v.34, N2, p.246-256.

77. Chen O.T., Rinker R.G. Modification of the dusty-gas equation to predict mass transfer in general porous media. Chem. Engng Sci., 1979, v.34, N1, p.51-61.

78. Klavetter E.A., Liapis A.I., Crosser O.K., Litchfield R.J.- из

79. Comparison of mass fluxes predicted by the dusty-gas and modified dusty-gas model. Chem. Engng Sci., 1982, v.37, N7, p.997-1005.

80. Graham Ш. On the flow of the diffusion of gases. Phil.Mag., 1833, v.2, p.175-190, 269-276, 351-358.

81. Гайдуков M.H., Компанеец B.H. Диффузионное скольжение умеренно плотной газовой смеси вдоль плоской поверхности. -ЖТФ, 1982, т.52, № 8, с. I48I-I485.

82. Компанеец В.Н., Гайдуков М.Н., Яламов Ю.И. Приближенный метод решения кинетического уравнения для умеренно плотных газов вблизи границы. Скачок температуры в бинарной смеси. -Теплофиз. высок, темп-р, 1982, т.20, № 5, с. 848-852.

83. Пористая структура катализаторов и роль процессов переносав гетерогенном катализе. Новосибирск: Наука, 1970.- 192 с.

84. Малиновская О.А., Бесков B.C., Слинько М.Г. Моделирование каталитических процессов на пористых зернах. Новосибирск: Наука, 1975. - 265 с.

85. Русов М.Т. Взаимосвязь между макроструктурой, механизмом переноса вещества и производительностью катализатора. В сб.: Катализ и катализаторы, 1980, № 18, с. 3-14.

86. Satterfield C.N., Cadle P.J. Gaseous diffusion and flow in commercial catalysts at pressure levels ahouve atmospheric. -Ind.Engng Chem.Fundam., 1968, v.7, N2, p.202-210.

87. Голубев И.Ф., Гнездилов И.Е. Вязкость газовых смесей. М.: Изд-во стандартов, 1971. - 327 с.

88. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 720 с.

89. Соколинский Ю.А., Эвенчик Н.С. К вопросу о математическом описании процессов на пористом катализаторе. Теор. основы хим. технологии, 1975, т.9, № I, с. 46-53.

90. Соколинский Ю.А., Платонов В.В. Метод одновременного определения наблюдаемой скорости реакции и ее производных на зерне катализатора. Теор. основы хим. технологии, 1978, т.12,6, с. 848-855.

91. Слинько М.Г., Эвенчик Н.С. Математическое моделирование химических процессов на пористом зерне катализатора. Теор. основы хим. технологии, 1980, т.14, № II, с. 655-661.

92. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967. — 491 с.

93. Aris R. The mathematical theory of diffusion and reaction in permeable catalysts. Oxford.: Clarendon Press, 1975, v.1. -444 p.

94. Э0. Hatfield В., Aris R. Communications on the theory of diffusion and reaction IV.- Chem.Engng Sci., 1969, v.24, N8, p.1213-1222.

95. Горелик А.Г., Калкова E.A., Кафаров В.В. 0 границах области множественности для зерен катализатора различной формы. -Теор. основы хим. технологии, 1982, т.16, № 6, с. 751-758.

96. Pereira C.J., Wang J.В., Varma A.A. A justification of the internal isothermal model for gas-solid catalytic reactions. J.AIChE, 1979, v.25, Кб, p.1036-1043.

97. Pereira C.J., Carberry J.J., Varma A. Uniqueness criteria for first order catalytic reactions with external transport limitations. Chem.Engng Sci., 1979, v.34, N2, p.249-255.

98. Грэд Г. О кинетической теории разреженных газов. В сб.: Механика, 1952, № 4(14), с. 71-97; № 5(15), с. 61-96.

99. Кондратьев А.Е. Исследование неединственности режимов протекания химической реакции в пористом катализаторе. В сб.: Аэрофизика и прикладная математика.- М., изд. МФТИ, 1981,с. 49-50.

100. Кондратьев А.Е. Диффузия плотных газов в пористых средах. -В сб.: Аэрофизика и геокосмические исследования.- М.: изд. МФТИ, 1982, с. 8-9.

101. Кондратьев А.Е. Обоснование закона Грэма для низкопористых сред.- Труды УП конференции молодых ученых МФТИ 1982 г., ч.I, с. 153-155. Рукопись деп. в ВИНИТИ 12 июля 1982 г.,1. ДО- 3690-82 Деп.

102. Kondratiew А.Е., Kurochkin V.I., Struminsky V.V. On the kinetic theory of dense gases. In: Book Abstr. 13th Inter.Symp. on Rarefied Gas Dyn. v.1. - Novosibirsk, 1982, p.26-27.

103. Кондратьев А.Е. Влияние конечного объема молекул на диффузию газов в пористых средах при высоких давлениях.- В сб.: Аэрофизика и геокосмические исследования.- М., изд. МФТИ, 1983, с. 12-13.

104. Маркеев Б.М., Слинько М.Г., Дильман В.В. ,Амеличева Т.М., Кондратьев А.Е. Аналитическая теория химических процессов в пористых средах. Теор. основы хим. технологии, 1983, т.17, №2, с. 186-193.

105. Слинько М.Г., Дильман В.В., Маркеев Б.М., Амеличева Т.М., Кондратьев А.Е. Газокинетическое обоснование квазигомогенной модели течения плотной газовой смеси в пористой среде. -Теор. основы хим. технологии, 1984, т.18, № 2, с. 197-206.

106. Кондратьев А.Е. Диффузия многокомпонентных газовых смесей в пористых средах при повышенных давлениях. Теор. основы хим. технологии, 1984, т.18, № 4, с. 457-462.